SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA
|
|
- Joel Leppänen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Tammikuu 2009 Ohjaaja: Hannu Laurila Tero Särkijärvi
2 TIIVISTELMÄ Tampereen yliopiso Talousieeiden laios, kansanalousiede Tekijä: SÄRKIJÄRVI, TERO Tukielman nimi: Sähkön hina pohjoismaisilla sähkömarkkinoilla Pro gradu -ukielma: 58 sivua Aika: Tammikuu 2009 Avainsana: Nord pool, sähköpörssi, sähkön hina, regressioanalyysi, aikasarja-analyysi Tukielman avoieena on luoda lyhy kasaus pohjoismaisen sähköpörssin Nord poolin hisoriaan ja nykyilaan ja uusuaa lukija sähkön hinnoielun ausalla esiinyviin ilmiöihin. Aikasarja- ja regressioanalyysin avulla voidaan seliää mien sähkön hina muodosuu sähköpörssissa eri ekijöisä. Analyysin pohjana on sähkön spo-hinna viikoiain vuosila , sekä muia hinaa seliäviä muuujia, kuen ilmasomuuujia ja pääsöoikeuden hina. Sähkön hinaa seliävä voimakkaasi vuodenaja sekä ilmasoekijä, kuen lämpöila ja sademäärä. Hyvänä vesivuonna sähkö on avallisa halvempaa ja kuivana vuonna kalliimpaa. Kylmä alve lisäävä sähkön kysynää ja nosava sähkön hinaa. Sähköpörssille ominaisen korkean volailieein vuoksi sähkön hinaa on avallisa vaikeampi seliää aikasarja- ja regressioanalyysin avulla. Kuienkin yössä esielly puhdas aikasarjamalli ja aikasarjamalli ulkopuolisilla muuujilla pysyvä seliämään sähkön hinnan muodosumisa hyvin. Ensimmäisen mallin keskivirhe on 2,8 EUR/MWh ja oisen mallin keskivirhe 2,72. Molemma malli seliävä yli 90 % sähkön markkinahinnan vaiheluisa. Mallien ennusekykyä esaiin laaimalla yhden viikon ns. one-sep-ahead -ennuse vuoden 2008 hinnoille. Molempien mallien osala keskivirhe oli odoeusi suurempi. Puhdas aikasarjamalli onnisui ennusamaan ulevan markkinahinnan hieman luoeavammin.
3 SISÄLTÖ 1 JOHDANTO POHJOISMAISET SÄHKÖMARKKINAT Pohjoismaisia eriyispiireiä Nord Pool -sähköpörssi Nord Poolin hisoria Nord Poolin oimina Nord Poolin uoee Sähkön hina pikällä aikavälillä Sähkön hina lyhyellä aikavälillä TILASTOLLINEN FUNDAMENTTIMALLI Mallin rakenamisesa Fundameniekijä sähkön hinnan ausalla Ilmasoekijä Vesivarano Kysynä Minimiarjona Markkinahina TILASTOLLINEN AIKASARJAMALLI Käyey aineiso ja alusava muunnokse Mallin esimoini ja ominaisuuksien esaus Malliin liiyvän ennuseen laaiminen YHDISTETTY REGRESSIO- JA AIKASARJAMALLI Käyey aineiso ja muuujien ominaisuude Mallin esimoini Malliin liiyvän ennuseen laaiminen YHTEENVETO LIITTEET LÄHTEET... 55
4 1 JOHDANTO Sähkö koskeaa avalla ai oisella kaikkia suomalaisia. Energianuoano onkin nykypäivän polavimpia puheenaiheia. Vaikka sähkön hinnoisa puhuaan paljon, pohjoismaise sähkömarkkina ova monille vieraa. Suomalaisen eollisuuden kannala sähkön saaavuuden varmisaminen on eriäin oleellisa. Sen merkiys korosuu eriyisesi suomalaisen vienieollisuuden kannaavuudessa. Esimerkiksi paperieollisuuden ulee voida luoaa sähkön saaavuueen ja kohuulliseen hinaasoon kyeäkseen oimimaan Suomessa. Energiaa uoeaan Pohjoismaissa monilla erilaisilla uoanorakaisuilla. Esimerkiksi Norjassa uoano on lähes äysin vesivoimavalaisa, kun aas Suomessa lämpövoimala eli erilaisia poloaineia hyödynävä voimala ova suurin energian lähde. Tuoanoeroja asapainoamaan on luou pohjoismainen sähköpörssi, Nord Pool, jonka kaua sähköä oseaan ja myydään ja jonka kaua se luvaaan oimiaa ieyinä vuorokaudenaikoina ieyille alueille kysynnän mukaisesi. Myös sähköpörssin ulkopuolisa kauppaa käydään. Suora oso- ja myynisopimukse säilyvä varmasi pikään Nord Poolin rinnalla merkiävänä osana kaupankäyniä. Pohjoismaise sähkömarkkina edusava oimijoille varmuua ja luoeavuua. Nord Poolin ansiosa sähkön osajilla ja oimiajilla on yheise markkina, jossa kokoonua, yheinen referenssihina, jolla eri arjouksia voidaan verailla, ja yheinen foorumi, jossa keskusella sähkön uoamisen ulevaisuudesa, mahdollisuuksisa ja ongelmisa. Tässä yössä esiellään pohjoismainen sähköpörssi Nord Pool ja vasaaan kysymykseen mien sähkön hina markkinoilla määräyyy. Vasauksia kysymykseen on usein monia ja ässäkin apauksessa vasausa lähdeään määriämään eri lähökohdisa. Sähkön markkinahinaa voidaan mallinaa erilaisilla meneelmillä. Mallinnus apahuu pääosin regressio- ja aikasarja-analyysin keinoin. Työssä esiellään kolme erilaisa hinnoielumallia, joissa kaikissa on erilainen lähöaseelma. Toisen kappaleen arkoius on anaa lukijalle ausaieoa Nord Poolisa, joa myöhemmä sovelava kappalee olisiva helpompia ymmärää. Kappaleessa 1
5 esiellään Nord Poolin ja pohjoismaisen sähkömarkkinoiden hisoriaa, nykyisä ilaa ja oiminaa sekä arvioidaan sähkön hinnan kehiysä pikällä ähäimellä. Ensin uusuaan Pohjoismaihin markkina-alueena ja kerroaan maiden uoannon erikoisuneesa rakeneesa. Seuraavaksi esiellään Nord Pool -sähköpörssi: synyhisoria, nykyinen oimina sekä eri johdannaise ja sähköinsrumeneihin liiyvä uoee. Toisen kappaleen viimeisessä osassa kerroaan sähkön hinnoielusa ja arvoidaan ulevaa hinakehiysä. Tavoieena on anaa lukijalle kaava kuva pohjoismaisesa sähköpörssisä, sen eriyispiireisä ja nykyisesä oiminnasa sähkön markkinapaikkana. Kappaleissa 3-5 käsiellään yön pääeemaa eli sähkön hinnoielua pohjoismaisilla sähkömarkkinoilla. Joka kappaleessa esiellään erilainen hinnoielumalli, jossa hinaa selieään eri näkökulmasa. Hinnoielumalli uleekin nähdä oisisaan erillisinä kokonaisuuksina. Mallien keskinäinen verailu on ieyin kohdin ongelmallisa ja siihen käyey keskivirhemeneelmä ei välämää anna sellaisenaan yksiselieisä rakaisua mallin hyvyyä määrieläessä. Ensin esiellään Vehviläisen ja Pyykkösen (2005) hinnoielumalli, joka on peruseellinen selviys sähkön hinnan ausalla vaikuavisa fundamenaalisisa ja sokasisisa ilmiöisä. Malli on esiykselään hyvin maemaainen. Sillä kuienkin pääsään kiieäviin uloksiin sähkön hinnan seliämisessä ja siä on käyey ns. bench markina monissa pohjoismaisia sähkömarkkinoia käsielevissä öissä. Vehviläisen ja Pyykkösen malli vaaii kuienkin joiakin vaikeasi saaavilla olevia muuujia. Yhenä avoieena muiden mallien kehiyksessä on pidey muuujien helppoa saaavuua. Muiden ässä yössä esielävien mallien kaikki muuuja onkin saaavilla ilmaiseksi ei-kaupalliseen käyöön. Neljännessä kappaleessa esiellään aikasarjamalli, joka saadaan selieäväsä spo-hinnasa johdeuilla muuujilla. Sen euna on, eei se sisällä ulkopuolisia muuujia ja on siksi helposi käyeävissä. Viimeisessä mallissa kappaleessa 5 luodaan aikasarjamalli ulkoisilla muuujilla. Sen veraaminen eriyisesi puhaaseen aikasarjamalliin on kiinnosavaa, koska voidaan oleaa ulkoisen muuujien seliävän osaksi vaihelua, joka jää puhaala aikasarjamallila seliämää. 2
6 2 POHJOISMAISET SÄHKÖMARKKINAT 2.1 Pohjoismaisia eriyispiireiä Pohjoismaissa uoeaan sähköä useasa eri energianläheesä ja eri uoanomeneelmillä. Tärkeimmä energianlähee ova vesivoima, ydinvoima, kivihiili, maakaasu, puupoloainee, urve sekä uuli. Pohjoismaihin myös uodaan varsin runsaasi sähköä Venäjälä, Virosa ja ajoiain myös Saksasa. (Forum 2007, 6.) Kuviossa 1 esieään sähkön uoanomuodo Pohjoismaissa. Tuoanomuodo on eriely sekä maiain eä koko markkina-alueella vuonna Kuvio 1. Energian uoano Pohjoismaissa uoanomuodoiain (Elinkeinoelämän keskusliio 2007.) Kuviosa 1 nähdään, eä vesivoima, ydinvoima ja lämpövoima ova hallisevia pohjoismaisessa uoannossa. Tuoano on maiain hyvin erilaisa: Norjassa uoano 3
7 on vesivoimavalaisa, kun aas Suomessa ja Ruosissa suurin osa energiasa ulee ydinvoimasa ja lämpövoimasa. Suuri osa lämpövoimasa ulee Suomesa ja Tanskasa. Vesivoima uoeaan pääosin Ruosissa ja Norjassa. Sähkön arve vaihelee vuodenajan, viikonpäivän ja vuorokaudenajan mukaan. Pohjoismaissa sähköä käyeään paljon lämmiykseen, joen myös ulkolämpöila vaikuaa sähkönkuluukseen huomaavasi. Koska sähkönkuluuksen ja uoannon on olava kaiken aikaa asapainossa, on kuluuksen vaihdellessa uoanoa kyeävä sopeuamaan nopeasi. (Forum 2007, 7.) Sähkön uoanomäärä sopeueaan vasaamaan kysyyä määrää. Tämä on mahdollisa uoanomuodosa riippuen vaihelevasi. Osa uoannosa on mahdollisa sopeuaa hyvin jousavasi kysynään nähden. Tällaisia säädelävissä olevia uoanomuooja ova lämpövoima, jossa uoano riippuu poloaineen määräsä vesivoima säädelävän viraaman osala eli ns. säännöselyvoimalaiokse. Sääelemäönä energianuoanoa ova ydinvoima, joka uoaa sähköä lähellä enimmäiskapasieeia mahdollisuuksien mukaan vesivoima sääelemäömän viraaman osala eli ns. jokivoimalaiokse yhdisey lämmön- ja sähkönuoano, jonka uoanomäärä kylläkin vaiheleva lämmiysarpeen mukaan uulivoima ja geoerminen voima. Energiajärjeselmän oimivuuden ja käyövarmuuden kannala vesivoimalla on eriyinen asema sääöominaisuuensa vuoksi. Vesivoimalaiokse ova joko joki- ai 4
8 säännöselyvoimalaioksia. Jokivoimalaioksessa, joia Suomen vesivoimalaiokse pääosin ova, laioksen oman padon avulla aikaansaau allas pysyy hoiamaan vain lyhyaikaisen säädön, kun aas säännöselyvoimalaioksella, jossa veä varasoidaan suuriin varasoalaisiin, voidaan säädellä uoanoa jopa vuosiasolla ja siirää uoanoa kuluusa vasaaviin aikoihin. Säännöselyvoimalaioksia on eriyisesi Norjassa ja Ruosissa. Kuivan ja märän vuoden ero vesivoimauoannossa voi olla yli 60 TWh eli noin 15 % sähkön kuluuksesa. (Forum 2007, 7.) Huonona vesivuoena säännösely vesivoiman avulla on vaikeaa. Miä yhjempiä alaa ova, siä pienempi on vesivoimaloilla aikaansaaava säädelävyys. Jokivoimalaiokse uoava sähköä suheessa viraaman määrään, joen uoanoa ei voida lisää ai vähenää haluaessa. Viraamalla arkoieaan saeesa ja lumen sulamisesa synyvää vesimäärää. Lämpövoiman avulla arjona on helposi säädelävissä. Pohjoismaissa sähköä myydään ja oseaan erikoisuneilla sähkömarkkinoilla. Yksi pohjoismaisen sähkömarkkina-alueen muodosamisen syy on ollu uoannon monimuooisuuden hyväksikäyö eri maiden välillä. Huonona vesivuoena Ruosin ja Norjan uoanovajea voidaan korvaa suomalaisella lämpövoimalla. Myös sähkön uoni Pohjoismaisen markkina-alueen ulkopuolela, kuen Puolasa, Saksasa ja Venäjälä, on mahdollisa. Kun veä on riiäväsi, Ruosin ja Norjan vesivoimavara äydenävä suuresi Suomen uoanokapasieeia. Ydinvoimalaiosen uoama sähkö on usein lähellä enimmäisuoanoa, ja siksi se ei ole jousavaa sähkönuoanoa. Ydinvoimalaiosa ei kannaa pyöriää vajaalla eholla, koska rajakusannukse ova alhaise ai olemaoma. Yhdiseyssä lämmön- ja sähkönuoannossa uoano määräyyy lämmiysarpeen mukaan. Sähköä synyy ns. sivuuoeena. Lämmiysarpeen lisäänyessä voimalaioksen uoano sopeueaan ja samalla sähkönuoano lisäänyy. Tuuli- ja geoermise voimalaiokse uoava myös sähköä suheessa ilmaso-olosuheisiin. 5
9 2.2 Nord Pool -sähköpörssi Nord Poolin hisoria Norja oimi edelläkävijänä sähkömarkkinoiden kilpailussa, kun se avasi sähkömarkkina kilpailulle vuonna Sane peruseiin piämään yllä sähkönsiiroverkkoa 1992 ja käyöönoomaksu (access ariffs) oeiin käyöön, mikä oli välämäön edellyys sille, eä asiakkaa saisiva valia sähkönuoajansa vapaasi. Samanlainen kehiys oisui muissa Pohjoismaissa. Ruosissa sähkönsiiro eroeiin sähkönmyynnisä 1992 ja aseeiin valion yhiön Svenska Krafnäin ohjaukseen. (Nord Pool 2008a.) Kuvio 2. Sähkömarkkinoiden vapauumisen hisoria. Sane perusi Norjan kaavan sähköpörssin Sane Markedin Pohjoismaise miniseri kehiivä yheisyöä, ja vuonna 1995 pääeiin perusaa Pohjoismaiden välille yheise sähkömarkkina. Yksi pääsyisä oli yksiäisen maiden liian yksipuolinen uoano. Yhdisymällä suuremmaksi markkina-alueeksi voiiin hyöyä maiden välisisä erilaisisa uoanorakeneisa. Tieyjen uoanomuoojen hallisevaa oea voiiin hilliä ja lisää kilpailua sähkömarkkinoille. Sane Marked muui nimensä Nord Pooliksi, kun Norjan 6
10 sähkömarkkina yhdisyivä Ruosin markkinoihin ja se siiryi puoliksi Svenska Krafnäin omisukseen. (Nord Pool 2008a.) Suomessa sähkömarkkina avaiin kilpailulle Lakia muokaiin 1998, joa asiakkaa saisiva valia oma sähkönoimiajansa vapaasi ja ilman lisäkusannuksia. Sähköverkkoyhiö Fingrid aloii oiminansa syyskuussa Yksiyisyriyksen omisava insiuionaalise sijoiaja, sähkönuoaja sekä valio. Suomalainen sähköpörssi EL-EX aloii oiminansa Fingrid osi EL-EX:n osakkee 1998 ja myi ne puoliksi Ruosin sähköverkkoyhiölle Svenska Krafnäille. Kesäkuussa 1998 Suomesa uli isenäinen markkina-alue Nord Pool -sähköpörssissä. (Nord Pool 2008a.) Tanskan läninen osa (Jyllani ja Fyn) on ollu osa Pohjoismaisa sähköpörssiä 1. päiväsä heinäkuua vuonna Se on myös isenäinen markkina-alue sähköpörssissä. Muun Tanskan liiäminen sähköpörssiin apahunee lähiaikoina. (Nord Pool 2008a.) Nord Poolin oimina Pohjoismainen sähköpörssi jakauuu kolmeen eri osa-alueeseen: fyysiseen sähkön spo-kauppaan (Nord Pool Spo AS), johdannaiskauppaan (Nord Pool Financial Marke) ja sähkösopimusen ja -johdannaisen selviely- eli clearingoiminoihin (Nord Pool Clearing ASA). Kuviossa 3 on kaupankäynimäärä eri osa-alueille vuosina
11 Kuvio 3. Nord Poolin kauppa- ja selviysvolyymi. (Nord Pool 2004a, 17.) Kaupankäyni Nord Poolissa on vilkasunu. Suurin osa kaupankäynnisä käydään nykyään ns. non-exchange -sopimusen parissa, joka arkoiaa siä, eä minkäänlaisa vaihdanaa sähkölle ei sopimusen puieissa apahdu. Yhiö vasaava vain rahallisesi ekemisään non-exchange -sopimuksisa. Erilaise rahoius- ja invesoini-insrumeni kuuluva ähän ryhmään. Johdannaiskauppa on oiseksi suurin osa-alue. Jo pelkä johdannaissopimukse yliävä volyymilään vuosiaisen sähkönkuluuksen. Mone johdannaissopimuksisa raukeava käyämäöminä. Spo-kauppa eli varsinaise fyysisen sähkön myynisopimukse ova Nord Poolissa volyymillä miauna pienin osa-alue. Spo-kauppa yhdessä johdannaisen kanssa vasaa suuresa osasa pohjoismaisen sähkön myyniä. Lisäksi sähköä myydään sähköpörssin ulkopuolella suoraan oimijoiden välillä ns. over-hecouner -markkinoilla. Markkinoiden oimija ilmoiava myyniarjouksensa Nord Poolille. Myyniarjoukse kooaan yheiseksi markkinoiden aggregaaiarjonakäyräksi. 8
12 Kysynä- ja arjonakäyrien leikkauspiseesä saadaan sähkön markkinahina eli syseemihina. Jos jonkin alueen sähkön kysynä yliää sähkönsiiroverkon kapasieein, kyseisen alueen sähkölle synyy erillinen aluehina. Muuoin käyeään koko markkinoiden yheisä syseemihinaa. Kuviossa 4 on esiey Nord Poolin näkemys aggregaaikysynä- ja aggregaaiarjonakäyrisä. Kuvio 4. Nord Poolin kysynä- ja arjonakäyrä. (Nord Pool 2004a, 19.) Kuviossa 4 arjonakäyrä on nouseva ja kysynäkäyrä laskeva. Käyrien leikkauspiseesä löyyy kyseisen unnin syseemihina. Kysynäkäyrä esieään usein arjonakäyrää jyrkempänä, koska sähkön kysynä on hinnan suheen melko jousamaona. Kysynäkäyrän voidaan myös ajaella olevan pysysuora, eli äysin jousamaon hinnan suheen. Myöhemmin esielävissä malleissa kysynä on hinnasa riippumaona, eli kysynäkäyrä on pysysuora. Se siiryy sivusuunnassa ulkopuolisen muuujien, kuen ilmasomuuujien vaikuuksesa. Kauppaa voidaan käydä Norjan kruunuissa (NOK), Ruosin kruunuissa (SEK), Tanskan kruunuissa (DKK) ja euroissa (EUR). Eri valuuoissa anneu arjoukse muueaan kaikki Norjan kruunuiksi kaupankäyniä varen. (Nord Pool 2004a). 9
13 2.2.3 Nord Poolin uoee Sähköpörssin fyysise markkina koosuva Elspo- ja Elbas-markkinoisa. Elspomarkkinoilla myydään sähköä seuraavalle päivälle (day-ahead-markkina) ja Elbasmarkkinoilla kuluvalle päivälle. Spo-hina saadaan seuraavan päivän jokaiselle 24 unnille erikseen oso- ja myyniarjousen peruseella. Kaupankäyni on mahdollisa unneiain ai blokkiuoeilla. (Nord Pool 2004a). Ensimmäisessä apauksessa sähköä luvaaan oimiaa unnin ajan soviuun hinaan soviulle asaunnille Toisessa apauksessa oimieaan soviulle ajanjaksolle eli blokille. Blokkiuoeia on arjolla seuraavasi: Blokki 1: Kello (CET) Blokki 2: Kello (CET) Blokki 3: Kello (CET) Blokki 4: Kello (CET) Blokki 5: Kello (CET). Elbas-markkinoilla myydään sähköä kuluvan päivän jokaiselle unnille erikseen. Sähkönmyynisopimuksia ehdään Elbas-markkinoilla jopa unia ennen oimiusa. Tällä hekellä markkina-alueena ova vain Suomi ja Ruosi, mua aluea aioaan laajenaa kaamaan koko Pohjoismaa. Kauppaa voidaan käydä seuraavan 8 32 unnin sopimuksisa. Seuraavan päivän markkina aukeava hei kun Elspo-hinna on julkiseu. Valuuana oimii euro. (Nord Pool 2004a.) Fuuurimarkkinoilla voidaan hallinnoida riskiä pidemmällä aikavälillä. Fuuurisopimuksia voidaan ehdä jopa neljän vuoden päähän. Kohde-euuena on aina sandardisoiu sähkön myynierä. Sopimuksilla käydään kauppaa kuin rahoiusinsrumeneilla, eikä niihin kuulu varsinaisa sähkön oimiusa. Kauppaa käydään Nord Poolin selviyspalvelun ja yksiäisen asiakkaiden välillä. 10
14 Fuuurisopimukse ova sandardisoiuja päivä- ja viikkosopimuksia. Päiväfuuureja myydään seuraavalle seisemälle päivälle ja viikkofuuureja seuraavalle kuudelle viikolle. Forwardsopimuksia ehdään kuukausi-, neljännesvuosi- ja vuosisopimuksina. Forwardsopimukse ova käyännöllisesi idenisisä fuuurien kanssa. Suurin ero on eri piuise sopimusjakso eri rahoiusinsrumenien välillä. Seuraavassa kuviossa on esiey eri piuise forwardsopimukse. Kuvio 5. Kuukausi-, neljännesvuosi- ja vuosisopimukse forwardeissa. (Nord Pool 2004b). Kuukausisopimukse ehdään seuraavalle kuudelle kuukaudelle. Neljännesvuosisopimukse ova kuluvalle vuodelle kolmen kuukauden ajanjaksoissa. Vuosisopimuksia voidaan sopia neljän vuoden päähän kuluvasa vuodesa, ei kuienkaan kuluvalle vuodelle. Vuosisopimus jakauuu neljännesvuosisopimuksiksi kyseisenä vuonna eli kuluvalle vuodelle ei ole vuosisopimusa. Opio on oikeus osaa ai myydä kohde-euua ennala soviuun hinaan ennala soviuna ajankohana. Opio eroaa fuuurisa siinä, eä se velvoiaa vain oisa markkinaosapuola eli opion aseajaa. Nord Pool arjoaa markkinaosapuolille eurooppalaisia opioia, joka voidaan oeuaa vain eräpäivänä. Opioiden kohde- 11
15 euuena ova neljännesvuoden sekä vuoden miaise ermiinisopimukse. Opion eräänyessä laskeaan uusi sarja liikkeelle. (Kalaie 2006, ) Johdannaisen avulla voidaan luoda monia erilaisia sraegioia. Eri johdannaisen jousavuuden ja likvidieein vuoksi ne ova hyödyllisiä insrumeneja sekä suojaajille eä invesoijille. Voioa avoieleva invesoija voi suojauksen sijasa yhdisää johdannaisia erilaisiksi posiioiksi, joiden avulla erilaise hinavaihelu voidaan muuaa voioiksi. Nord Poolin johdannaisissa oeuushinana on aina syseemihina. Erillisen aluehinnan muodosuminen on kuienkin hyvin yleisä, ja esim. vuonna 2003 syseemihina oli sama aluehinnan kanssa vain 27,5 %:ssa apauksia. Johdannaise eivä siis sellaisinaan riiä akaamaan äyä suojaa hinavaiheluila. Siksi kehieiin Conracs for Difference (CfD) -sopimukse. CfD-sopimuksessa oinen osapuoli maksaa alue- ja markkinahinnan erouksen oiselle osapuolelle. Näin voidaan muodosaa äydellinen suojaus hinojen heilahelua vasaan, myös kun aluehina eroaa syseemihinnasa. CfD-sopimuksia myydään viidelle eri alueelle: Norjaan, Ruosiin, Suomeen, sekä Länsi- ja Iä-Tanskaan. (Nord Pool 2004b.) Saadakseen äydellisen hinasuojan asiakkaan on siis ensin suojaava haluu määrä johdannaissopimuksilla, kuen fuuureilla ja forwardeilla. Sen jälkeen CfDsopimuksilla voidaan suojaa hina alueellisia vaiheluia vasaan. Lopuksi äyyy ieysi myydä haluu määrä sähköä spo-markkinoilla. 2.3 Sähkön hina pikällä aikavälillä Pikällä ja lyhyellä ähäimellä sähkön hina muodosuu selväsi eri avalla. Lyhyellä ähäimellä, alle vuoden miaisella arkaselujaksolla, ympärisöekijä seliävä suuren osan hinavaihelusa. Tuoano riippuu voimakkaasi sademäärisä ja kysynä 12
16 lämpöiloisa. Näiä ekijöiä voidaan seliää ja ennusaa myöhemmin esieyillä malleilla. Vuosiaisen kausivaihelun akana on kuienkin rakeneellisia muuoksia, joka vaikuava pysyväsi uoanokusannuksiin ja muodosava pohjan sähkön hinnan pikän aikavälin kehiykselle. Näiä rakeneellisia muuoksia on paljon vaikeampaa mallinaa eoreeisesi, joen niiä jouduaan seliämään lähinnä inuiiivisen analyysin pohjala. Kuviossa 6 esieään oeuunu sähkön syseemihina vuosina Kuvio 6 Syseemihina sähkölle kuukauden keskihinnan mukaan ( / MWh ) (Nord Pool Spo 2008.) Kuviosa nähdään, eä sähkön hina on noussu selväsi vuodesa Silloinen sähkönhina oli alle puole nykyisesä. Vuoden 2003 ja 2006 hinapiikkejä lukuun oamaa sähkön hinnan kasvu on ollu lähes rendinomaisa. Hinapiiki johuva kuivisa sääoloisa ja kylmisä alvisa. Sähkön hinnan kehiys ulevaisuudessa riippuu ensisijaisesi kysynnän ja arjonnan muuoksisa, markkinoiden rakeneesa ja oimivuudesa, poloaineiden hinnan kehiyksesä, pääsöoikeusmarkkinoisa sekä korkoason muuoksisa. 13
17 Sähkön kysynä kasvaa sekä Suomessa eä Euroopassa, vaikka eknologia muuuukin sähköä sääsävämmäksi. Sähkön uoajalle invesoinni uueen energianuoanolaiokseen uleva kalliiksi. Lisäksi viranomaissääely ja pikä rakennusaja vaikuava siihen, eä sähkön arjona on melko jousamaona ja käyännössä sidou käyössä olevaan infrasrukuuriin. Sähkön arjonnan kasvu ei vasaa kysynnän kasvua. Se on hinojen kohoamisen suurin yksiäinen syy. Euroopan asollakin on käynnissä vain muuama suuri voimalahanke, joisa yksi on Suomessa. Sähkön hinaan vaikuaa sähkön uoannon rajakusannukse. Koska sähköä uoeaan monilla eri avoilla, liiyy uoanoon myös useia erilaisia uoanokusannusrakeneia. Kuviossa 7 esieään sähkön uoanomuodo uoannon rajakusannusen mukaisessa järjesyksessä. Kuvio 7. Eri sähkönuoanomuodo ja niihin liiyvä uoanokusannukse. (Nord Pool 2004a.) Pohjoismaissa vesivoimauoanoa on pääsäänöisesi pohjoisessa ja lämpövoimauoanoa eelässä. Vesivoimaa suosiaan mahdollisuuksien mukaan sen 14
18 maalampien uoanokusannuksien vuoksi. Hyvinä vesivuosina vesivoimaa siirreään pohjoisesa runsasväesöisempään ja siksi enemmän sähköä kuluavaan eelään. Kun veä on heikosi, jouduaan urvauumaan kalliimpiin uoanomuooihin, jolloin sähkön markkinahina kasvaa. Kuviosa käy hyvin ilmi sähkön uoanoon liiyvä kasvava rajakusannukse. Sähkön kuluuksen lisäänyessä uoanoon käyeään suuremma rajakusannukse omaavia uoanomuooja. Öljyn ja maakaasun viimeaikaisen hinnannousun vaikuukse sähkömarkkinoihin ova selvä, sillä Pohjoismaissa 18 % sähkönuoannosa on poloainepohjaisa lämpövoimaa (EK 2007). Öljyn hina vaikuaa pohjoismaisen sähkön hinaan vain välillisesi, koska vain muro-osa sähkösä uoeaan öljysä. Pohjoismaisessa uoannossa merkiävämmän maakaasun hina on kuienkin osiain riippuvainen öljyn hinnasa. Kuviossa 8 esieään ärkeimpien poloaineiden hinnan kehiysä vuosina Kuvio 8. Voimalaiospoloaineiden hinna sähkönuoannossa ( /MWh). (Tilasokeskus 2006.) Kuviosa 8 nähdään, eä ärkeimpien sähkönuoannossa käyeävien poloaineiden, maakaasun ja öljyn, hina on noussu suunnilleen kaksinkeraiseksi vuodesa
19 Maakaasu on yleinen lämpövoiman lähde Pohjoismaissa, joen eriyisesi sen hinnan nousu vaikuaa pohjoismaisen sähkön uoanokusannuksiin. Poloaineiden hinnannousun lisäksi alkanu pääsökauppa luo paineia sähkön markkinahinnan kohoamiselle. Pääsökauppa kohdisuu eriyisesi poloainepohjaiseen energiaeollisuueen, sillä vuonna 1999 sähkön ja kaukolämmön uoannosa aiheuuiva 25,2 miljoonan onnin kasvihuonekaasupääsö, joka oliva 33 prosenia pääsöjen kokonaismääräsä (Pipai 2001, 59). Pääsöoikeuksien hinna nousiva aluksi, mua nousu on ny hidasunu. Markkinoiden epääydellisyys ja oiminnallinen vajavaisuus eriyisesi jakeluverkon osala on omiaan nosamaan sähkön hinoja. Yli kaksi kolmannesa sähkön jakeluverkon halijoisa on osakeyhiöiä, joka ova kunnallisia ai joiden omisus on enimmäkseen kunien hallussa (Energiaeollisuus 2005). Tämä näkyy luonnollisena monopoliilaneena sähkönjakelussa. Markkinoiden väärisymä aiheuava epävarmuua, joka vieroiaa eenkin ulkomaisia sijoiajia energiamarkkinoila. Lisäksi suomalaisilla sähkömarkkinoilla oimiajia on harvassa. Suurimmasa osasa Pohjoismaiden sähkönuoanoa vasaa viisi suurina yhiöä (SNEA 2001, 41). Käyännössä Pohjoismaisilla markkinoilla on usein kasou oimivan oligopolisinen kilpailu. Pohjoismaisen sähkömarkkinoiden yhdisymisen Saksan markkinoiden kanssa huhikuussa 2008 on arvioiu nosavan hinoja Pohjoismaissa, sillä Manner- Euroopassa sähkön hina on korkeammalla asolla. Ranskan ja Benelux-maiden markkina on arkoius yhdisää pohjoismaisiin vuoden 2009 alussa. Yheinen kehiys kalliimman hinaason maiden kanssa johaa yhdenyvään syseemihinaan koko alueella, vaikkakin Pohjoismaissa ulee mahdollisesi olemaan poikkeava aluehina sähkönsiirorajoiusen akia. Pohjoismaisen hinaason voi kuienkin odoaa konvergoiuvan kohi Manner-Euroopan hinaasoa. 16
20 Sähkön hina on noussu voimakkaasi 2000-luvulla eikä merkkiä hinakehiyksen aiumisesa ole. Edellä oleva seika pääsäänöisesi ukeva oleusa hinakehiyksen jakumisesa samansuunaisena. Eriyisesi sähkön kuluuksen voimakas nousu, korkoason odoeu kasvu sekä kyseenalainen arjonarakenne markkinoilla anava viieiä sähkön hinnan kohoamisen puolesa. Näillä näkymin ei siis ole järkevää oleaa hinnannousun asoiuvan. Päinvasoin nousun kiihyminen enisesään on markkinailaneen huomioon oaen äysin odennäköinen vaihoeho Sähkön hina lyhyellä aikavälillä Lyhyellä aikavälillä sähkön hinaa on vaikea ennusaa ilman ekonomerisa mallinnusa. Sähkön hinnalle löyyy useia erilaisia malleja, mm. Wallace ja Fleen (2002), Koopman e al. (2007) ja Torro (2007). Usein malli voidaan jakaa kaheen eri luokkaan: ilasollisiin malleihin, joka koeava esimoida ilasollisia paramereja seliämään suoraan sähkön hinaa, sekä fundamenimalleihin, joka koeava mallinaa hinnanvaiheluia aloudellisen eorioiden ja säännönmukaisuuksien avulla. Lisäksi viime aikoina on käyey luou ilasollisen ja fundamenaalisen mallien ominaisuuksia yhdisäviä sekamalleja. Tilasollisia malleja on käyey laajasi esim. pörssikurssien ja arvopapereiden hinojen seliämisessä. Malleissa on pyriy hyödynämään rahoiusalala uuja säännönmukaisuuksia, kuen geomerisä Brownin liikeä. Tilasollisissa malleissa selieävälle muuujalle pyriään löyämään ilasollisia säännönmukaisuuksia aikasarja-analyysin keinoin. Usein selieävän muuujan viiveiden lisäksi muia seliäviä muuujia sisällyeään paranamaan mallin seliysasea. Viime aikojen ilasollisa ukimusa edusava mm. Lucia ja Schwarz (2002), Davison e al. (2002), Vehviläinen ja Keppo (2003), ja Deng (2000). Lisäksi Torro (2007) 17
21 mallinaa onnisuneesi markkinoiden odouksia fuuurisopimuksien hinoja ja ilasollisa mallinnusa hyväksikäyäen. Tilasollise malli vaaiva kuienkin oimiakseen huomaavan laajan havainoaineison. Pohjoismaisen sähkömarkkinoiden apauksessa ilasollisen mallien heikkouena onkin juuri rajallinen havainoaineiso, eli markkinoiden lyhy hisoria. Lisäksi markkina hakeva vasa muooaan ja mukauuva jakuvasi uusiin radikaaleihin uudisuksiin valiollisen oimijoiden ahola. Jakuva markkinoiden kokema rakennemuuokse ekevä säännönmukaisuuksisa eriäin vaikeia löyää. Kappaleessa 4 esiely malli edusaa ilasollisa aikasarja-analyysin keinoin rakenneua mallia. Fundamenaalisissa malleissa pyrkimyksenä on käyää hyväksi alousieeellisiä lähökohia ja löyää malli, jossa selieävää muuujaa kuvaillaan aloudellisen riippuvuussuheiden kaua. Pohjoismaisen sähkömarkkinoiden apauksessa on usein käyey lähökohana erilaisia markkinaasapainomalleja, joissa mallinneaan erikseen kysynä- ja arjonakomponeneja. Fundamenaalisen mallien apauksessa suurimpana ongelmana on markkinoiden nuoruus ja jakuva rakennemuuokse, joka ekevä aloudellisen mallien löyämisesä hankalaa. Taloudellise malli eivä kuvaa odellisa markkinailannea useinkaan riiäväsi, ja eoreeisen lähökohien yhdisäminen markkinadaaan muodosuu usein ongelmalliseksi. Esimerkiksi hinadaan volailieei ja hinapiiki eivä usein seliy aloudellisilla malleilla. Fundamenaalisia malleja ova esiänee mm. Takrii e al. (2001) ja laajemmin Eydeland ja Wolyniec (2003). 18
22 3 TILASTOLLINEN FUNDAMENTTIMALLI 3.1 Mallin rakenamisesa Seuraavassa Iivo Vehviläisen ja Tuomas Pyykkösen (2005) laaimassa mallissa pyriään hyödynämään sekä ilasollisen eä fundamenimallien ominaisuuksia. Fundameneihin perusuva parameri esimoidaan laajasa aineisosa, kuen ilmasoaineisosa. Mallia rakenneaessa käydään ensin läpi eri muuujille ehäviä muunnoksia ja johdeaan varsinaisessa mallissa käyeäviä muuujia. Vasa lopuksi esiellään spohinnan määriävä yhälö. Suuri paino on eri muuujien keskinäisen suheiden esielyllä. Muuujien ja paramerien esiyksessä on käyey seuraavanlaisa lähesymisapaa. Parameri, joilla on iey anneu arvo on merkiy :lla, esimoiava parameri :lla ja muuuja kuvaavalla nimellä. Alaindeksejä on käyey selkeyämään esiysä. 3.2 Fundameniekijä sähkön hinnan ausalla Ilmasoekijä Ilmasoekijä kuen lämpöila ja sademäärä vaikuava olennaisesi sähkön kysynään ja arjonaan. Lämpöila vaikuaa merkiäväsi sähkön kuluukseen mm. sähkölämmiyksen kaua. Lisäksi yhdiseyn lämmön- ja sähkönuoano riippuu pikäli lämmiysarpeesa. Sademäärä vaikuaa vesivoimaloiden vesivaranoihin ja 19
23 siä kaua niiden uoanomääriin. Osa vesivoimaloisa (sääelemäömä vesivoimala) uoaa energiaa suoraan suheessa sademäärään. Seuraavan periodin lämpöilan erous keskilämpöilasa määriellään seuraavanlaiseksi: + 1 Temp = βtempdev Temp + e Tempdev, jossa +1 Temp riippuu ämän periodin vasaavasa arvosa Temp sekä saunnaisermisä e Tempdev. Periodin +1 lämpöila saadaan yhälösä Temp = Tempaverage + Temp, jossa Temp average on keskilämpöila hekellä. (Vehviläinen & Pyykkönen 2005.) Sademäärällä on samanlaisia ominaisuuksia lämpöilan kanssa joen sen esimoimiseen käyeään samoja esimoinimeneelmiä. Oleeaan eä sademäärän aso keskimääräiseen verrauna seuraa yhälöä Pr + 1 ecip = precipdev Pr ecip + β e, precipdev jossa Pr + 1 ecip on seuraavan periodin sademäärän erous keskimääräisesä, joka riippuu edellisesä periodisa sekä saunnaisermisä e precipdev. Sademäärää ja lämpöilaa seliävä saunnaisermi e precipdev ja e Tempdev korreloiva ρ :n Temp Pr ecip mukaisesi. Sademäärä määräyyy seuraavasi Pr ecip = Pr ecipaverage + Pr ecip, 20
24 jossa Pr ecip average on keskimääräinen sademäärä hekellä. (Vehviläinen & Pyykkönen 2005.) Vesivarano Koska puole vuosiaisesa sähkönuoannosa perusuu vesivoiman käyöön, ilmaso-olosuhee ja eriyisesi vesivaranno määriävä pikäli Pohjoismaiden enimmäiskapasieein. Vesivaranno ova ehokkain keino energian varasoimiseen sekä anava valmiuden uoanoason suuriin muuoksiin eri vuodenaikoina ja uova siksi yriyksille markkinavoimaa. Varasoidun veden määrä riippuu eri ilmasoekijöisä. Vesivarannon lisäys apahuu pääsäänöisesi saeen ja lumen sulamisen kaua. Lumen määrään vaikuava saeen määrä sekä lämpöila. (Vehviläinen & Pyykkönen 2005.) Vesivarannon kasvu synyy saeesa ja lumien sulamisesa synyväsä vesisöihin (ja vesisöissä) viraavasa vedesä, miä kusuaan viraamaksi. Koko sademäärä ei aina (alvella) siirry suoraan viraamaan, vaan pakkaslämpöiloissa se muuuu lumeksi. Täen viraama Inflow on muuumaoman sademäärän ja sulavan lumen funkio: Inflow + = Pr ecip Freeze Mel, jossa Freeze on lumeksi muuuva osuus saeesa ja Mel on sulavaa luna. Lumeksi muuuva osuus saeesa saadaan yhälösä Freeze = Φ( 0 C; Tempaverage; σ DailyTemp) Pr ecip, 21
2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t
Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina
LisätiedotPK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd
PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa
LisätiedotKOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA
EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:
LisätiedotRahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista
Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa
LisätiedotÖljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde
Öljyn hinnan ja Yhdysvalojen dollarin riippuvuussuhde Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso Toukokuu 2010 Jari Hännikäinen TIIVISTLMÄ Tampereen yliopiso Talousieeiden
LisätiedotRakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi
Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri
Lisätiedot1 Excel-sovelluksen ohje
1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen
LisätiedotTuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus
1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan
LisätiedotTyö 2: 1) Sähkönkulutuksen ennustaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan optimointi
Ma-2.3132 Syseemianalyysilaboraorio I Työ 2: 1) Sähkönkuluuksen ennusaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan opimoini 1 yö 2 Aikasarjamalli erään yriyksen sähkönkuluukselle SARIMAX-malli: kausivaihelu,
LisätiedotLaskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa
Laskelmia verouksen painopiseen muuamisen vaikuuksisa dynaamisessa yleisen asapainon mallissa Juha Kilponen ja Jouko Vilmunen TTässä arikkelissa esieään laskelmia siiä, mien verouksen painopiseen siiräminen
LisätiedotKOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus
EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 27.2.205 COM(205) 4 final KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan nojalla laadiu keromus FI FI KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan
LisätiedotW dt dt t J.
DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan
LisätiedotLyhyiden ja pitkien korkojen tilastollinen vaihtelu
Lyhyiden ja pikien korkojen ilasollinen vaihelu Tomi Pekka Juhani Marikainen Joensuun Yliopiso Maemaais-luonnonieeellinen iedekuna / Tieojenkäsielyieeen ja ilasoieeen laios / Tilasoiede Pro Gradu -ukielma
LisätiedotKokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005
Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihelu Suomessa vuosina 1776 2005 Heli Elina Haapalainen (157 095) 26.11.2007 Joensuun Yliopiso Maemaais- luonnonieeiden iedekuna Tieojenkäsielyieeen
LisätiedotTermiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena
TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios Termiinikurssi ulevan spo-kurssin ennuseena Kansanalousiede Pro gradu-ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso 28.2.2006 Ville Kivelä 1 TIIVISTELMÄ Tampereen
Lisätiedot12. ARKISIA SOVELLUKSIA
MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina
LisätiedotKuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut
Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu I LA Rapori LA Repors 30.1.2013 No 4 Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu Jukka Lassila * Niku Määänen ** armo Valkonen *** * LA linkeinoelämän ukimuslaios,
LisätiedotSanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli
Sanomalehien kysynä Suomessa Sanomalehien kysynnän kehiymisä seliävä ekonomerinen malli Heikki Nikali, Iella BI Research series - Tukimussarja 7/2014 12.3.2014 FOR INTERNAL USE ONLY VAIN SISÄISEEN KÄYTTÖÖN
LisätiedotFinanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla
BoF Online 3 29 Finanssipoliiikan ehokkuudesa Yleisen asapainon arkaseluja Aino-mallilla Juha Kilponen Tässä julkaisussa esiey mielipiee ova kirjoiajan omia eiväkä välämää edusa Suomen Pankin kanaa. Suomen
LisätiedotDynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä
Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Meneelmien yhäläisyyksiä
LisätiedotJYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA
JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousieeiden iedekuna TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Helmikuu 2006 Laaia: Janne Lilavuori Ohaaa: Professori Kari Heimonen JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO
LisätiedotSijoitusriskien ja rahoitustekniikan vaikutus TyEL-maksun kehitykseen
Ismo Risku ja Kasimir Kaliva Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Eläkeurvakeskuksen keskuselualoieia 009:6 Ismo Risku ja Kasimir Kaliva Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus
LisätiedotMÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010
MÄNÄ-VLPPULAN KAUPUNK Musalahden asemakaava Liikenneselviys yö: E ampere 8..00 ARX Ympärisö Oy PL 0 ampere Puhelin 00 000 elefax 00 00 www.airix.fi oimiso: urku, ampere, Espoo ja Oulu Mänä-Vilppulan kaupunki,
LisätiedotVATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen
VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 445 JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Kasaus kirjallisuueen Juho Kosiainen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic
LisätiedotAsuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa
TAMPEREEN YLIOPISTO Johamiskorkeakoulu Asunojen huomioini varallisuusporfolion valinnassa ja hinnoielussa Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Elokuu 2012 Ohjaaja: Hannu Laurila Tuomo Sola TIIVISTELMÄ Tampereen
LisätiedotTekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013
Tekes änään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohaja, Tekes Forune seminaari 21.8.2013 Rahoiamme sellaisen innovaaioiden kehiämisä, joka ähäävä kasvun ja uuden liikeoiminnan luomiseen Yriysen kehiysprojeki
LisätiedotÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/2010 LOPULLISET EHDOT
ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/200 LOPULLISET EHDOT Ålandsbanken Debenuurilaina 2/200 (ISIN: FI400003875) lopullise ehdo on 9. heinäkuua 200 vahviseu seuraavasi: - Lainan pääoma 9 980 000 euroa Maarianhamina
LisätiedotRahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille
Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial
LisätiedotSUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA
SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA 10.10.2004 1/2004 Hannes Kaadu Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa 2 Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa Kansanalousosason yöpapereia
LisätiedotKuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013
Kauppaieeellinen iedekuna Talousjohaminen Kandidaainukielma Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013 Monhly and Turn-of-he-Monh anomaly in he Finnish sock marke during
LisätiedotETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET
TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL
LisätiedotXII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA
II ADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA Laskenaaajuus akiivisuus Määrieäessä radioakiivisen näyeen akiivisuua (A) uloksena saadaan käyeyn miausyseemin anama laskenaaajuus (). = [II.I] jossa =
LisätiedotFinavian ympäristötyö 2006: Vesipäästöjen hallintaa ja tehokkaita prosesseja
9 Y M P Ä R I S T Ö K A T S A U S 2006 2 Finavian ympärisöyö 2006: Vesipääsöjen hallinaa ja ehokkaia prosesseja Jääneson aiheuama kuormius aseiain hallinaan Finavia vasaa maahuolinayriysen jäänesoon käyämän
LisätiedotSTOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN. Sanni Sieviläinen
HELSINGIN YLIOPISTO Maemaais-Luonnonieeellinen iedekuna Maemaiikan ja ilasoieeen laios STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN Sanni Sieviläinen Pro Gradu-ukielma Ohjaaja: Dario Gasbarra 3. syyskuua 215
LisätiedotKEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI
Kauppaieeellinen iedekuna Talouden ja yriysjuridiikan laios Kandidaainukielma Rahoius KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Currency Marke Efficiency of Developed Counries: USD Index
LisätiedotHuomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).
DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4
LisätiedotTiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus
Tieonhakumeneelmä Helsingin yliopiso / TKTL.4.04 Toennäköisyyeen perusuva rankkaus Tieonhakumeneelmä Toennäköisyyspohjainen rankkaus Dokumenien haussa ongelmana on löyää käyäjän kyselynä ilmaiseman ieoarpeen
LisätiedotHoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050
VATT-TUTKIMUKSIA 94 VATT-RESEARCH REPORTS Pekka Parkkinen Hoivapalvelu ja eläkemeno vuoeen 25 Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 22 ISBN 951-561-425-2 ISSN
LisätiedotSopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen
Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen
LisätiedotTALOUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA. Lauri Tenhunen KAIKKIALLA LÄSNÄ OLEVAN TIETOTEKNIIKAN TALOUSTIETEELLISTÄ ANALYYSIÄ
TLOUSTIETEIDEN TIEDEKUNT Lauri Tenhunen KIKKILL LÄSNÄ OLEVN TIETOTEKNIIKN TLOUSTIETEELLISTÄ NLYYSIÄ Pro gradu ukielma Yleinen alousiede Tammikuu 03 SISÄLLYS Sisällys Kuvio ja auluko JOHDNTO... 5 VERKOSTOTLOUSTIETEEN
LisätiedotBETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010
DIPLOMITYÖ: BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 29) Beonipäivä 21 DIPLOMITYÖ prosessina Aie: yön eeäjän aloieesa Selviykse beonin, eräksen ja puun osala oli jo ey/käynnissä
Lisätiedotf x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d)
Tehävä 1. Oleeaan, eä on käössä jakuva kuva, jossa (,, ) keroo harmaasävn arvon paikassa (, ) ajanhekenä. Dnaaminen kuva voidaan esiää Talor sarjana: d d d d d d O ( +, +, + ) = (,, ) + + + + ( ). (4a)
LisätiedotRIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry
Suomen Rakennusinsinöörien Liio RIL ry Julkisen hankinojen kehiämismalli Tuoavuuden paranaminen TUKEFIN-meneelmällä 2 RIL 256-2010 RILin julkaisuilla on oma koisivu, joka löyyy osoieesa www.ril.fi Kirjakauppa
LisätiedotVALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO
TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios VALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO VENÄJÄN TALOUDEN PELASTUS? Kansanalousiede Pro Gradu -ukielma Joulukuu 2008 Ohjaaja: Jukka Pirilä Tuomo Huhanen TIIVISTELMÄ Tampereen
LisätiedotVÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia
8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.
LisätiedotOSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON
AMPN YLIOPISO Kauppaieeien laios OSINKOJN JA PÄÄOMAVOIOJN VOUKSN VAIKUUKS OSAKKN AVOON Laskenaoimi Seminaariukielma Helmikuu 2004 Ohjaaja: Ismo Vuorinen apani Höök 3 SISÄLLYS JOHDANO... 4. ukielman ausaa...4.2
LisätiedotTilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu. Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu
Tilausohjaun uoannon areasuunnielu Tilausohjaussa uoannossa sarjojen muodosaminen ei yleensä ole relevani ongelma, osa uoevaihelu on suura, mä juuri onin peruse MTO-uoannolle Tuoe- ja valmisusraenee ova
LisätiedotLyhyt johdanto Taylorin sääntöön
K a n s a n a l o u d e l l i n e n a i k a k a u s k i r j a 1 0 6. v s k. 2 / 2 0 1 0 Lyhy johdano Taylorin säänöön Juha Tervala Johaja Aboa Cenre for Economics 1. Johdano Taylorin säänö on sen kehiäjän
LisätiedotKÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1
EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADY1 EKHBRD014ADY1 EKHBRD016ADY1 KÄYÖOPAS Ilma vesilämpöpumppujärjeselmän sisäyksikkö ja lisävarusee EKHBRD011ADV1+Y1 EKHBRD014ADV1+Y1 EKHBRD016ADV1+Y1
LisätiedotVuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13
Vuoden 004 alkoholiverouksen muuoksen kuluusvaikuuksen ennusaminen Linden, Mikael ISBN 95-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 VUODEN 004 ALKOHOLIVEROTUKSEN MUUTOKSEN KULUTUSVAIKUTUKSEN ENNUSTAMINEN Mika Linden
Lisätiedot( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri.
ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS Sivu 1/11 1. Johda anneun pulssin Fourier-muunnos ja hahmoele ampliudispekri. Käyä esim. derivoinieoreemaa, ja älä unohda 1. derivaaan epäjakuvuuskohia!
Lisätiedot2. Suoraviivainen liike
. Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus
Lisätiedot6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia
6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön
LisätiedotLuento 4. Fourier-muunnos
Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:
LisätiedotMallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009
Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin
LisätiedotKÄYTTÖOPAS. -järjestelmän sisäyksikkö HXHD125A8V1B
KÄYÖOPAS -järjeselmän sisäyksikkö SISÄLÖ 1. Määrielmä... 1 1.1. Merkkien ja varoiusen arkoiukse... 1 1.2. Käyeyjen ermien merkiys... 1 2. Yleise varooime... 2 3. Johdano... 2 3.1. Yleisä... 2 3.2. ämän
LisätiedotI L M A I L U L A I T O S
I L M A I L U L A I T O S 2005 Ympärisökasaus Lenoasemien ympärisölupahankkee sekä ympärisövaikuusen ja -vahinkoriskien selviäminen hallisiva Ilmailulaioksen ympärisöyöä koimaassa. Kansainvälisillä foorumeilla
Lisätiedot338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA
VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA Harri Hieala Seppo Kari Timo Rauhanen Hanna Ulvinen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue
LisätiedotMittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M
Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M KANSIO 4 VÄLI ESITE Lapinleimu Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M IRIS, IRIS-S Rakenne IRIS muodosuu runko-osasa, sääösäleisä, sääömuerisa ai sääökahvasa
LisätiedotY m p ä r i s t ö k a t s a u s
Y m p ä r i s ö k a s a u s 2007 Finavia ja ympärisö vuonna 2007 Ympärisölupia vireillä ympäri maaa Vuonna 2007 Länsi-Suomen ympärisölupaviraso anoi pääöksen ympärisönsuojelulain mukaisesa luvasa Tampere-
LisätiedotEuroopan kehittyvien osakemarkkinoiden yhteisintegraatio
LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO KAUPPATIETEIDEN OSASTO Laskenaoimen ja rahoiuksen laios Rahoius Euroopan kehiyvien osakemarkkinoiden yheisinegraaio ja kausalieei Aarne Björklund Rahoius 4 0239210 Sisällyslueelo
LisätiedotSuvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA
OULUN YLIOPISTON KAUPPAKORKEAKOULU Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA Pro gradu -ukielma Talousiede Helmikuu 2016
LisätiedotTeknistä tietoa TARRANAUHOISTA
Teknisä ieoa TARRANAUHOISTA P-ouch-arraeipi näkyvä ja kesävä Broherin laminoidu P-ouch-arraeipi on suunnielu ammaimaiseen arraulosukseen oimisoissa, ehaissa ja koona. Runsaasa arraeippivalikoimasa löydä
LisätiedotLuento 7 Järjestelmien ylläpito
Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan
LisätiedotHevoosella vaan- käyttäjäkysely
Hevoosella vaan käyäjäkysely 1. Vasaajan ikä Vasaajien määrä: 126 Alle 20 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 2035 yli 35 2. Tausa Vasaajien määrä: 126 Hevosyriäjä/hevosalan ammailainen (ravi ai
LisätiedotIlmavirransäädin. Mitat
Ilmairransäädin Mia (MF, MP, ON, MOD, KNX) Ød nom (MF-D, MP-D, ON-D, MOD-D, KNX-D) Tuoekuaus on ilmairasäädin pyöreälle kanaalle. Se koosuu sääöpellisä ja miaaasa oimilaieesa ja siä oidaan ohjaa huonesääimen
LisätiedotLasin karkaisun laatuongelmat
Rakeneiden Mekaniikka Vol. 44, Nro, 11, s. 14-155 Lasin karkaisun laauongelma Ani Aronen Tiiviselmä. Karkaisula lasila vaadiaan hyvää lujuua sekä visuaalisa laaua. Näihin voidaan vaikuaa lasin karkaisuprosessin
Lisätiedot5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä
1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa
Lisätiedot1. Matemaattinen heiluri, harmoninen värähtelijä Fysiikka IIZF2020
1. Maeaainen heiluri, haroninen värähelijä Fysiikka IIZF Juha Jokinen (Selosuksesa vasaava) Janne Kiviäki Ani Lahi Miauspäivä:..9 Laboraorioyön selosus 9..9 Pendulu is a ass hanging fro a pivo poin which
LisätiedotSuomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä
KALA- JA RIISTARAPORTTEJA nro 374 Jukka Laiinen Jari Seälä Kaija Saarni Suomen kalamarkkinoiden analyysi yheisinegraaiomeneelmällä Helsinki 006 Julkaisija Riisa- ja kalaalouden ukimuslaios KUVAILULEHTI
LisätiedotBuilt Environment Process Reengineering (PRE)
RAKENNETTU YMPÄRISTÖ Tarviaanko ää palkkia? Buil Environmen Process Reengineering (PRE) Infra FINBIM -projeki on saavuamassa visionsa, Buil Environmen Process Innovaions Reengineering Miä on Infra FINBIM?
LisätiedotPainevalukappaleen valettavuus
Painevalukappaleen valeavuus Miskolc Universiy Sefan Fredriksson Swecas AB Muokau ja lisäy käännös: Tuula Höök, Pekka Savolainen Tampereen eknillinen yliopiso Painevalukappale äyyy suunniella sien, eä
LisätiedotMAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014
MAT-45 Fourier n meneelmä Merja Laaksonen, TTY 4..4 Sisälö Johano 3. Peruskäsieiä................................... 4.. Parillinen ja parion funkio....................... 7.. Heavisien funkio............................
LisätiedotMATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ
MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.4 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vasausen piireiden, sisälöjen ja piseiysen luonnehdina ei sido ylioppilasukinolauakunnan arvoselua. Lopullisessa arvoselussa
LisätiedotENERGIAN TUOTTAMISEN FYSIKAALINEN PERUSTA
ENERGIAN TUOTTAMISEN FYSIKAALINEN ERUSTA Energia on kyky ehdä yöä ENERGIAN ALKUERÄ Ydinreakioiden energia Auringon ydinreakio Maankuoren ydinreakio Auringon säeilyenergia Lämpöenergia Ilmakehän lämpö-
LisätiedotTyöhön paluun tuen ryhmätoiminnan malli
Työhön paluun uen ryhmäoiminnan malli, Kunouusalan ukimus- ja kehiämiskeskus Marja Oivo, projekisuunnielija/kunouusneuvoja Kunouuspäivä 12.-13.4.2011, yöryhmä 8 20.4.2011 1 Työhön paluun oiminamalli Yksilöuen
LisätiedotPOHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muistio 2/15
POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muisio 2/15 20.8.15 IKÄIHMISTEN PALVELUJEN RYHMÄ Aika 20.8.2015 klo 9-11.30 Paikka Läsnä Kokkolan kaupunginalo, kokoushuone Minerva Maija Juola, pj, Kokkola Vuokko
Lisätiedot( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:
ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän
Lisätiedotb) Ei ole. Todistus samaan tyyliin kuin edellinen. Olkoon C > 0 ja valitaan x = 2C sekä y = 0. Tällöin pätee f(x) f(y)
Maemaiikan ja ilasoieeen osaso/hy Differeniaaliyhälö II Laskuharjoius 1 malli Kevä 19 Tehävä 1. Ovako seuraava funkio Lipschiz-jakuvia reaaliakselilla: a) f(x) = x 1/3, b) f(x) = x, c) f(x) = x? a) Ei
LisätiedotNotor Upotettava. 6 www.fagerhult.fi
Upoeavan Noor-valaisimen avulla kaoon voidaan luoda joko huomaamaomia ai ehokkaan huomioa herääviä ja yhenäisiä valaisinjonoja ilman minkäänlaisia varjosuksia. Pienesä koosaan huolimaa Noor arjoaa hyvin
LisätiedotTietoliikennesignaalit
ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime
Lisätiedotx v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.
Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen
LisätiedotEne-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015
Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen
LisätiedotRAKENNESUUNNITELMA 2040 MONIPUOLISESTI KOTOISA
RAKENNESUUNNITELMA 2040 MONIPUOLISESTI KOTOISA Monipuolisesi k o o i s a Asumisen määrä- ja laauavoiee Tampereen kaupunkiseudulla vuosille 2014-2040 Kaisa Härkönen Sisällyslueelo MÄÄRÄ LAATU Aluksi 1.
LisätiedotMallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009
Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 8 (viikko 14) Tehävä 1 LAD-käyrä siiryy ylöspäin. Ulkomaisen hinojen nousessa oman maan reaalinen vaihokurssi heikkenee 1 vaihoase vahvisuu IS-käyrä
LisätiedotVAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS
VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS Markus Ylijoki HEDGE-RAHASTOJEN SUORITUSKYKY BRIC-MAISSA Laskenaoimi ja rahoius Laskenaoimen ja rahoiuksen yleinen linja Pro gradu
LisätiedotMittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta
Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä
LisätiedotTehokasta talvipitoa MICHELIN-renkailla
Tehokasa alvipioa MICHELIN-renkailla y y 2014 www.michelinranspor.com 1 Lainsäädänö koskien kuorma- ja linja-auonrenkaiden käyöä alvella Lainsäädänö koskien kuormaja linja-auonrenkaiden käyöä alvella Seuraavassa
LisätiedotBuilt Environment Process Reengineering (PRE)
RAKENNETTU YMPÄRISTÖ Tarviaanko ää palkkia? Buil Environmen Process Reengineering (PRE) Infra FINBIM- bsf infraoimialakunnan perusamiskokous, Buil Environmen Process Innovaions Reengineering Miä on Infra
LisätiedotSysteemimallit: sisältö
Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -kuvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jakuva-aikaisen lineaarisen järjeselmän siirofunkio, sabiilisuus Laplace-muunnos Diskreeiaikaisen lineaarisen
LisätiedotSeinämien risteyskohdat
CAE DS Painevalukappaleen suunnielu Sefan Fredriksson Seinämien riseyskohda Sefan Fredriksson SweCas Käännös: Pekka Savolainen ja Tuula Höök Tampereen eknillinen yliopiso Riseyskoha muodosuu kun kaksi
LisätiedotMore care. Buil in. COMPACT/ MINIKAIVUKONEET MUKAVAAJA TUOTTAVAA KAIVUUTA. Vain yksi seikka on odella rakaiseva: aeriaalin siiräinen ahdollisian nopeasi ja ehokkaasi. Ja kuen uukin Volvon kopaki konee,
LisätiedotF E . 1. a!? # % b &., @ $ c + ± = e < > [ \ ] ^ g λ Ø ø φ " 1 / 2 h Á á É. j À à È è Ì ì Ò k ò ù Ä ä Ë ë Ï. o à ã Ñ ñ Õ õ F` = 6mm = 9/12mm = 19mm
: A ➎ C ➎ B D = 6mm = 9/12mm = a!? # % b &., @ $ c + ± = d * / : ; ( ) e < > [ \ ] ^ f { } ~ µ ß Ω g λ Ø ø φ " 1 / 2 h Á á É i é Í í Ó ó Ú ú j À à È è Ì ì Ò k ò ù Ä ä Ë ë Ï l ï Ö ö Ü ü ÿ Â m â Ê ê î ô
LisätiedotLVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20
LVM/LMA/jp 2013-03-27 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi uueaan ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen
Lisätiedot2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2.
00 lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. ras.m ras.m lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. 0 0 No No No0 No0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0::0:M0 0:::M0 0:::M0 0:::M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
LisätiedotEpävarmuus diskonttokoroissa ja mittakaavaetu vs. joustavuus
Epävarmuus diskonokoroissa ja miakaavaeu vs. jousavuus Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Esielmän sisälö Kirjan Invesmen Under Uncerainy osan I luvu 4 ja 5. Mien epävarmuus diskonokorossa vaikuaa
LisätiedotTKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta
KK ieoliikennelaboraorio 7.2.27 Seppo Saasamoinen Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali, kun ulosignaali ja järjeselmän
LisätiedotESKOLANPELTO VIHERALUEIDEN HOITOSUUNNITELMA. Tyrnävän kunta, Ympäristö- ja tekninen osasto Anne-Mari Kemppainen 2010
ESKOLANPELTO VIHERALUEIDEN HOITOSUUNNITELMA Tyrnävän kuna, Ympärisö- ja ekninen osaso Anne-Mari Kemainen 00 SISÄLTÖ VIHERALUEIDEN HOITOLUOKAT ESKOLANPELOON ALUEELLA s.. Hoioluokkien välise ero s. 4. A
LisätiedotDEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset
D-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 4, rakaisuehdoukse nnen kuin mennään ämän harjoiuksen aihepiireihin, käydään läpi yksi huomionarvoinen juu. Piirianalyysin juuri suorianee opiskelija saaava ihmeellä,
LisätiedotTasaantumisilmiöt eli transientit
uku 12 Tasaanumisilmiö eli ransieni 12.1 Kelan kykeminen asajännieeseen Kappaleessa 11.2 kykeiin reaalinen kela asajännieeseen ja ukiiin energian varasoiumisa kelan magneeikenään. Tilanne on esiey uudelleen
Lisätiedot