Sijoitusriskien ja rahoitustekniikan vaikutus TyEL-maksun kehitykseen

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Sijoitusriskien ja rahoitustekniikan vaikutus TyEL-maksun kehitykseen"

Transkriptio

1 Ismo Risku ja Kasimir Kaliva Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Eläkeurvakeskuksen keskuselualoieia 009:6

2

3 Ismo Risku ja Kasimir Kaliva Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Eläkeurvakeskuksen keskuselualoieia 009:6

4 Eläkeurvakeskus ELÄKETURVAKESKUS Puhelin Faksi (09) Pensionsskyddscenralen PENSIONSSKYDDSCENTRALEN Tfn Fax (09) Finnish Cenre for Pensions FI Eläkeurvakeskus Finland Tel Fax Helsinki 009 ISSN

5 Absraki Raporissa arkasellaan vuonna 007 voimaan ulleen sijoiusuudisuksen vaikuusa TyELmaksun, yöeläkevarojen ja yöeläkelaiosen vakavaraisuuden kehiykseen. Lisäksi veraamme uudiseujen säännösen mukaisa maksukehiysä maksukehiykseen, joka saadaan aikaiseksi aseamalla TyEL-maksun vuosiain vasaamaan odoeavissa olevaa kesävää maksuasoa. Sijoiusuudisuksen avoieena oli nosaa eläkevarojen uoo-odousa lisäämällä osakkeiden osuua sijoiuksisa. Toeuuessaan korkeamma sijoiusuoo alenava TyEL-maksun nousupainea. Osakepainon lisäämiseksi eläkelaiosen vasuuvelkaan lisäiin noeeraujen osakkeiden uooisa riippuva komponeni (osakeuoosidonnainen lisävakuuusvasuu), johon osa osakeriskeisä kohdisuu. Lisäksi rahasoiujen vanhuuseläkkeiden koroukse kohdiseaan aikaisemmasa poikeen ikäluokkakohaisesi. Tämän muuoksen avulla pyriiin TyEL-maksun asaisempaan kehiykseen. Sijoiusuudisuksen vaikuusa ukiiin yhdisämällä uusi sokasinen sijoiusuoomalli ETK:n pikän aikavälin eläkemalliin. Mallissa osakeuoo ova keskiarvoon hakeuuvia eli osakeuooihin liiyvä pikän aikavälin epävarmuus on pienempää kuin niin sanoun saunnaiskulkumallin peruseella voisi arvioida. Simulaaioulosen peruseella rahoiusuudisus alenaa hyvin odennäköisesi TyEL-maksun nousupainea ilman, eä korkean maksuason riski kasvaisi merkiäväsi. Toisaala uudisus kasvai maksuasoon liiyvää epävarmuua. Rahoiusekniikalla, jossa vuouinen maksuproseni aseeiin vasaamaan pikän aikavälin kesävää asoa, pääsiin simuloinneissa merkiäväsi nykyisä järjeselmää ennuseavampaan ja sabiilimpaan TyEL-maksuun.

6 Absrac The aim of his repor is o sudy an influence of he invesmen and financing reform in 007 o pension financing under he Employees Pensions Ac (TyEL). We also compare he reformed pension financing rules o alernaive rules, where he conribuion level is annually adjused o mach he expeced long erm susainable level. The arge of he 007 reform is o increase he expeced reurn on pension asses by increasing proporion of he sock invesmen. Higher realised rae of invesmen reurns has negaive impac on he TyEL-conribuion level. The pension providers can increase he share of he sock invesmens wihou risking heir solvency, since afer he reform he pension liabiliy depends more on he realised sock reurns han before he reform. Furhermore, according o he reformed rules increases in old-age pension liabiliies can be argeed owards older age groups. The aim of his change is o smooh he ime pah of he TyEL-conribuion. We invesigae an influence of he invesmen and financing reform by inegraing a new sochasic invesmen model o he FCP s long-erm projecion model. In he invesmen model he sock reurns are mean revering which means ha long erm uncerainy of invesmen reurns is lower han in he case of a so-called random walk model. According our simulaion resuls he reform probably will reduce he need o increase he pension conribuion in coming decades wihou ha i significanly increases risk of he high conribuion level. However, he reform increases uncerainy of he conribuion level. An alernaive financing echnique, where he conribuion level is annually adjused o mach he expeced long erm susainable level, produces more predicable and sable conribuion levels han he presen echnique.

7 Sisälö 1 Johdano... 7 Aikasarjamalli sijoiusuooille ja inflaaiolle Johdano aikasarjamalliin Aineiso Inflaaio Lyhy ja pikä korko Osakeuoo Mallin kalibroini ja aikasarjojen unnusluvu Työeläkkeiden rahoiusekniikan muuokse vuoden 007 uudisuksessa Rahoiusekniikka ennen vuoden 007 uudisusa Rahoiusekniikka vuoden 007 uudisuksen jälkeen Simulaaioiden ulokse Rahoiusuudisuksen vaikuus TyEL-maksuun, -varoihin ja vakavaraisuueen Vasuuvelan äydennysen kohdenaminen Vaihoehoinen TyEL-maksun määriysapa Yheenveo Liiee Liie A Simulaaioiden uloksia Liie B Osakeuoo Liie C Aikasarja-analyysi Liie D Aineison Suomen daa... 5 Kirjallisuus... 53

8

9 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen 1 Johdano Vuoden 007 alussa uli voimaan TyEL:n rahoiusekniikkaa ja sijoiusoiminaa koskeva uudisus, jonka pääavoieena oli lisää yöeläkelaiosen riskinkanokykyä ja ää kaua mahdollisaa enisä riskillisempien ja parempiuooisen sijoiusen ekeminen. Lisäksi rahasoinisäännöksiä muueiin sien, eä sijoiusoiminnan uooja voidaan käyää enisä nopeammassa aikaaulussa TyEL-menojen rahoiamiseksi. Tämä vähenää TyEL-maksun korouspainea lähimpinä vuosikymmeninä ja hidasuaa eläkevarojen kasvuvauhia. Pidemmällä aikavälillä rahasojen nopeampi purkauuminen merkisee korkeampaa maksuasoa. Uudisukse oliva jakoa 1990-luvun loppupuolella oeueuille yksiyisalojen sijoiusoiminnan muuoksille. Työeläkemaksun kehiyksen kannala keskeisimmä lainsäädännön muuokse sisälyivä halliuksen lakiesiyksiin, joka koskiva eläkelaiosen oiminapääoman ja vasuuvelan määriämisä (HE 77/006) sekä vakavaraisuusrajan laskemisa ja vasuuvelan kaamisa (HE 79/006). Lisäksi uudisus sisälsi lakimuuoksia Vakuuusvalvonavirasosa anneuun lakiin ja yöeläkevakuuusyhiöisä anneuun lakiin. Tässä raporissa ukiaan vuoden 007 rahoiusuudisuksen vaikuuksia TyEL-maksuun ja -varoihin sekä yöeläkelaiosen vakavaraisuueen. Vaikuusarvioon ei sisällyeä vuoden 008 poikkeuksellisia apahumia sijoiusmarkkinoilla, vaan lähökohana on arvioida ulevaa kehiysä niiden ieojen varassa, joia oli käyeävissä silloin kun uudisus uli voimaan. Vuoden 008 kehiys sijoiusmarkkinoilla merkisee kuienkin siä, eä sijoiusriskien ja TyEL:n rahoiusekniikan analysoini on yhä ajankohaisa. Finanssikriisi aiheui syksyllä 008 yöeläkelaiosen vakavaraisuuden nopean ja voimakkaan heikkenemisen. Joulukuussa 008 säädeiin määräaikainen laki yöeläkelaiosen vakavaraisuuden urvaamiseksi poikkeusoloissa. Toukokuussa 009 sosiaali- ja erveysminiseriö asei yöryhmän selviämään yksiyisen alojen yöeläkejärjeselmän vakavaraisuussäänelyn uudisamisa. Työryhmä arvioi mahdollisia muuosarpeia lainsäädänöön. Kunien eläkevakuuus pyrkii aseamaan kuna-alan eläkemaksun sien, eä vallisevalla maksuasolla voiaisiin kusanaa uleva eläkemeno. Vuoden 007 sijoiusuudisuksen vaikuusarvion lisäksi raporissa ukiaan, kuinka ämän idea sovelleuna TyEL-järjeselmään vaikuaisi eläkemaksun ja -varojen ennusejakaumaan. Raporia varen Eläkeurvakeskuksessa kehieiin sijoiusuoojen ja inflaaion aikasarjamalli syksyllä 008. Tämän aikasarjamallin avulla generoidu sokasise sijoiusuoo- ja inflaaiosarja syöeiin ETK:n pikän aikavälin eläkemalliin. Näin kuakin sokasisa uooja inflaaiosarjaa kohden voiiin generoida TyEL-rahoiuksen kehiys. Deerminisisiä eläkelaskelmia ja pikän aikavälin laskenamallin kuvaus löyyy muun muassa raporisa Bisröm ym. (007). Raporin oisessa luvussa esiellään aikasarjamalli sijoiusuooille ja inflaaiolle. Aikasarjamalli sisälää neljä muuujaa: inflaaio, lyhy korko, pikä korko ja osakeuoo. Rakeneelaan malli muisuaa Wilkien (1986 ja 1995) malleja, joissa sijoiusuoo riippuva inflaaiosa. Mallin eräs keskeinen piirre on osakeuoojen keskiarvohakuisuus. Kolmannessa luvussa kuva- ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA 7

10 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen aan TyEL:n vakuuusekniikkaa ennen vuoden 007 uudisusa sekä uudisuksen keskeisimmä kohda. Neljäs luku sisälää simuloiniuloksia TyEL-maksun, -varojen ja yöeläkelaiosen vakavaraisuuden sekä eräiden muiden rahoiusa kuvaavien suureiden kehiyksesä. TyEL:n kehiysä simuloidaan ennen vuoa 007 vallinneiden säädösen ja uudiseujen säädösen mukaan. Lisäksi ukiaan, kuinka TyEL-maksu ja vara kehiyisivä, jos TyEL-rahoiuksessa sovelleaisiin ekniikkaa, jossa vuouinen maksuproseni aseeaan pikän aikavälin rahoiusarpeen edellyämälle asolle joka vuosi. 8 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA

11 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Aikasarjamalli sijoiusuooille ja inflaaiolle.1 Johdano aikasarjamalliin Tässä luvussa esiellään aikasarjamalli sijoiusuooille ja inflaaiolle. Mallilla uoeavia sokasisia inflaaio ja sijoiussarjoja on käyey eläkemallin syööieoina arvioiaessa TyELmaksun ja varojen kehiysä. Aikasarjamalli sisälää neljä muuujaa: inflaaio, lyhy korko, pikä korko ja osakeuoo. Aikaisemmin sokasisia malleja vakuuusoiminaan liiyvän sijoiusriskin kuvaamiseksi ova esiänee muun muassa Wilkie (1986 ja 1995) ja Yakoubov ym. (1999). Suomalaisen yöeläkelaiosen sijoiusoiminaa kuvaavia malleja ova esiänee muun muassa Ranne (1998), Heikkilä (004), Hilli (004) sekä Koivu ym. (005). Yksi mallinnuksen kannala olennainen kysymys on, kuinka paljon anneaan painoarvoa alouseorialle ja muulle asianunijainformaaiolle ja kuinka paljon aas hisoriallisille aikasarjoille. On jokseenkin kiisanalaisa, missä määrin hisoriallise aikasarja soveluva ulevaisuuden riskien ennusamiseen. Eriyisesi ongelma koskee Suomea, joka on muuunu pienesä avoimesa aloudesa osaksi Euroopan raha- ja alousliioa. Toisaala yheisen valuuan jälkeinen aika ( ) ei ole piuudelaan riiävä eri muuujien välisen pikän aikavälin riippuvuuksien mallinamiseen. Edellä mainiujen syiden johdosa mallin esimoinnissa päädyiin käyämään Saksan aineisoa. Saksan aineison käyöä puolava mone seika. Empiirisen ukimusen (Kirch kässner ja Wolers 1993) peruseella Saksalla on aikaisemmilla vuosikymmeninä ollu eurooppalaisessa alouspoliiikassa suunnannäyäjä, joia muu maa seuraava. Lisäksi Bundesbank on jo 1970-luvula lähien harrasanu Euroopan keskuspankille yypillisä inflaaion hallisemiseen ähäävää rahapoliiikkaa (Bernanke ja Mihov 1997; Hayo ja Hofmann 006). Näiden syiden vuoksi saksalaisen aikasarjojen voidaan paremmin oleaa kuvaavan nykyisin vallisevia aloudellisia olosuheia kuin Suomen vasaava aikasarja. Ei ole olemassa yksiselieisä apaa arvioida sijoiusriskin mallinamisessa käyeävän mallin hyvyyä. Tilasollisen krieerien lisäksi mallin on olava selkeäsi ymmärreävä, helppokäyöinen ja uskoava. Tilasollisen krieerien mukaan aineisoon hyvin sopiva malli voi uoaa kohalaisella odennäköisyydellä pikän aikavälin realisaaioa, joa ei voi piää käyeävissä olevan informaaion peruseella uskoavina. Selkeänä esimerkkinä ällaisisa realisaaioisa voidaan piää negaiivisia nimelliskorkoja. Mallin uoamien realisaaioiden uskoavuuden akaamiseksi mallissa äyyy oaa huomioon ehoja, joka rajoiava arkaselavien muuujien vaiheluia pikällä aikavälillä. Tilasollisen krieerien mukaan korkoasoa ja inflaaioa voidaan hyvin kuvaa saunnaiskulkukomponenin omaavina yksikköjuuriprosesseina. Tämä oleus kuienkin johaa pikän aikavälin simuloinneissa niin leveisiin luoamusväleihin näiden muuujien kohdalla, eä ne eivä voi uskoavasi kuvaa näiden muuujien vaiheluun liiyvää epävarmuua. Yksikköjuuriprosessien kohdalla prosessin ehdollinen varianssi kasvaa nimiäin rajaomasi ennusehorisonin kasvaessa. Järkevämpää onkin oleaa inflaaio ja korkoaso saionaarisiksi muuujiksi, joka ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA 9

12 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen voiva vaihdella hyvin paljon eri aikajaksoilla, mua joilla kuienkin on pikällä aikavälillä aipumus hakeuua odousarvoansa kohi. Saionaarisen muuujien ehdollinen varianssi lähesyy ennuseperiodin piuuden kasvaessa kohi äärellisä arvoa. Myös osakeuoojen kohdalla on peruselua ehdä pikän aikavälin vaihelua vähenäviä rajoiusehoja. Yleisen mua ei äysin kiisaoman näkemyksen mukaan osakeuoojen lyhyen aikavälin vaihelua hyvin kuvaava saunnaiskävelymalli yliarvioi osakeuoojen pikän aikavälin vaihelua. Tämän näkemyksen mukaan osakeuoo ova pikällä aikavälillä keskiarvoon hakeuuvia. Toisin sanoen poikkeuksellisen hyvän uoojakson jälkeen huonojen uoojen odennäköisyys kasvaa. Vasaavasi poikkeuksellisen huonon uoojakson jälkeen hyvien uoojen odennäköisyys kasvaa. Tässä mallissa keskiarvohakuisuua mallinneiin oleamalla osakkeiden arvosusa kuvaavan hina/voio (P/E) -suheen ennusavan ulevia osakeuooja. Toinen osakeuoojen mallinamiseen liiyvä kysymys on osakeuoojen ja inflaaion välinen yheys. Vaikka yriysen osakkailleen maksama kassavirra (osingo ja osakkeiden akaisinnoso), joiden ennuseuun nykyarvoon osakkeiden hina perusuu, ova posiiivisesi riippuvaisia inflaaiosa, osakeuoo korreloiva negaiivisesi inflaaion kanssa. Koska pikällä aikavälillä osakkeiden uoo määräyyy enemmän makseujen kassavirojen kuin arvonmuuoksen peruseella, voidaan kuienkin oleaa reaaliuoojen ja inflaaion olevan pikällä aikavälillä oisisaan riippumaomia.. Aineiso Esimoiava malli koosuu kolmesa eri sijoiusluokasa: korkopaperi, osakkee ja joukkovelkakirja. Suomalaise yöeläkelaiokse sijoiava näiden lisäksi myös muun muassa kiineisöihin ja hedge-rahasoihin. Näiä sijoiusluokkia ei ole mallissa, koska luoeavaa uooaineisoa ei ollu käyeävissä. Näiden sijoiusluokkien jääminen arkaselun ulkopuolelle vähenää mallilaskelman sijoiusen hajauusa ja näin ollen kasvaaa niiden riskiä. Emme kuienkaan usko ämän oleellisesi vaikuavan keskeisimpiin uloksiin. Sijoiusuudisuksen vaikuusarvion kannala osakkeiden ja joukkovelkakirjojen riski- ja uooaso ova keskeisiä aikasarjamallin ominaisuuksia. Aineisona käyeiin saksalaisia neljännesvuosiaikasarjoja, joka oliva saau yhdisämällä enisen Länsi-Saksan ja yhdisyneen Saksan aikasarja. Esimoiu malli koosuu neljäsä muuujasa: inflaaio, pikä korko, lyhy korko ja osakeuoo. Velkakirjauoo määräyyivä mallissa pikän koron peruseella. Osakeuooja kuvaava muuuja oli saau yhdisämällä saksalainen osakeindeksi ja yhdysvalalainen osakeindeksi Saksan valuuaksi muueuna. Tarkoiuksena on approksimoida globaalisi hajaueun osakesalkun uooa ja riskiä. Esimoinnissa käyey aineiso: i) Hinaaso. Kausivaihelusa asoieu kuluajanhinaindeksi 4/1959 4/007, Saksa. Lähde: Bundesbank ( ii) Pikä korko. Viiden vuoden keskuspankkikorko, kuukauden viimeinen päivä, Saksa. Lähde: Bundesbank ( 10 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA

13 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen iii) Lyhy korko. Frankfurin pankkien ilmoiama kolmen kuukauden rahamarkkinakorko, kuukauden keskiarvo. Lähde: Bundesbank ( iv) Osakeuoo ja P/E-suhde, Saksa. CDAX markkina-arvoindeksi, kaikki yriykse. Lähde: Global Financial Daa ( v) Osakeuoo ja P/E-suhde, Yhdysvalla. Sandard & Poor 500 markkina-arvoindeksi, suure yriykse. Lähde: Rober Shillerin koisivu ( vi) Vaihokurssi, Saksa/Yhdysvalla. Lähde: vuoden 1998 loppuun asi Bundesbank ( ja vuoden 1999 alusa lähien ECB, Saisical Daa Warehouse..3 Inflaaio Inflaaion riippumaomuua pikäsä ja lyhyesä korosa esaiin Granger-kausaalisuusesillä. Koron nosolla on unneusi inflaaioa hillisevä vaikuus ja oisaala korkomarkkinoilla voi olla käyössä informaaioa, jonka avulla ulevaa inflaaioa voidaan ennusaa arkemmin kuin pelkäsään nykyisen ja menneen inflaaioason peruseella. Tulosen mukaan koroilla ei ole merkiävää lisäennusevoimaa ulevan inflaaion suheen. Tesien mukaan korkojen ennusevoima oli lieväsi merkiävä, kun sekä lyhy eä pikä korko oliva mallissa mukana seliäjänä. Tämä vaikuus oli kuienkin niin vähäinen eä siä ei oeu mallissa huomioon (liie C). Inflaaio mallinneaan eksogeenisena auoregressiivisenä muuujana, jonka on riippuvainen vain omisa viiväseyisä arvoisaan 1. Inflaaiomalli esimoiiin käyämällä Saksan kuluajahinaindeksin (CPI) logarimin muuosa annualisoiuna ( π = 400 ln( CPI ) ) aikavälillä 4/1959 4/007. Logarimin oolla aaaan se, eä hinaindeksi saa vain posiiivisia arvoja. Inflaaion kuvaaja arkaselavalla aikajäneellä on esiey kuviossa.1. Kuvio.1. Vuosi-inflaaio, pikä ja lyhy korko. 14,0 1,0 10,0 8,0 6,0 4,0 Inflaaio Lyhy korko Pikä korko,0 0,0 -, Lähde: Bundesbank. 1 Lähesymisapa on sama kuin Wilkiellä (1986 ja 1995). ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA 11

14 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Yksi mallin lähökohdisa oli inflaaioprosessin saionaarisuus. Vaikka inflaaioprosessin aikasarjaominaisuuksia on vaikeaa eroaa yksikköjuuriprosessisa, joka ei ole keskiarvoon hakeuuva edes pikällä aikavälillä, voidaan oleusa yksikköjuuresa inflaaion osala piää epäuskoavana. Keskuspankkipoliiikalla on nimiäin inflaaion vaihelua hillisevä vaikuus, jonka vuoksi inflaaioon liiyvä epävarmuus ei voi kasvaa mielivalaisen suureksi. Lisäksi Culver ja Papel (1997) ova löyänee kansainväliseen paneeliaineisoon perusuvaa empiirisä näyöä, joka ukeva inflaaion saionaarisuusoleusa. Inflaaiomallin esimoinnissa käyeiin pidempää aikajaksoa kuin muiden muuujien kohdalla. Pidempi aikaväli valiiin, koska inflaaiolle yypillinen keskiarvohakuisuus ulee esille vasa pikissä aikasarjoissa. Kokeilujen jälkeen päädyiin AR(4)-malliin, jossa inflaaio riippuu neljän edelävän vuosineljänneksen asosa: (.1) π = + k1 + kπ 1 + k3π + k3π 3 + k4π 4 ε1, jossa ε1 ~ NID(0, σ 1 ) Esimoiduksi malliksi saaiin: (.1 ) T T 0.53 T , jossa 1 ~ NID(0,1.74 ) (0.14) (0.10) (0.08) (0.08) (0.08) Esimaaien keskivirhee on esiey suluissa esimaain lukuarvon alapuolella..4 Lyhy ja pikä korko Korkojen mallinamiseen liiyy neljä oleusa: 1) Arbiraasivapaus. Korkomarkkinoilla on mahdoona ehdä voioa yhjäsä ilman appion mahdollisuua. Arbiraasivapaudesa seuraa muun muassa negaiivisen korkojen mahdoomuus ja se eä nollakuponkivelkakirjan hina on maurieein suheen laskeva. ) Likvidieeipreferenssieoria (Hicks 1946). Riskiä kaihava raionaalinen sijoiaja vaaii korkeampaa uooa pidemmän maurieein velkakirjoisa, koska näiden arvon muuokse ova herkempiä koron muuokselle. Tämän vuoksi korkokäyrä on yleensä maurieein suheen nouseva. 3) Fisherin hypoeesi (Fisher 1930; Mishkin 199; Cooray 003). Muuokse koroissa heijasava pääasiassa muuoksia inflaaio-odouksissa. Fisherin hypoeesin päiessä reaalikoron piäisi olla ainakin pikällä aikavälillä riippumaon inflaaion asosa. 4) Odoushypoeesi (Campbell ym. 1997). Pikä korko heijasaa raionaalisia odouksia ulevasa lyhyen koron kehiyksesä. Odoushypoeesin päiessä pikän ja lyhyen koron välisellä korkoerolla piäisi olla ennusevoimaa lyhyen koron muuoksen suheen. Fisherin hypoeesia koskeva empiirinen näyö ei ole äysin kiisaona. Mishkinin (199) mukaan Fisherin efeki on nimenomaan pikän aikavälin ominaisuus. Toisin sanoen pysyvää muuosa inflaaion asossa seuraa samansuuruinen muuos korkoasossa pikällä aikavälillä, 1 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA

15 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen mua inflaaion ja korkojen lyhyaikaisella vaihelulla on ainoasaan heikko keskinäinen yheys. Korkoason muuos on oisin sanoen yleensä pienempi kuin inflaaiossa apahunu muuos. Yksi mahdollinen seliys heikkoon empiiriseen näyöön Fisherin hypoeesin puolesa on inflaaio-odousen poikkeaminen raionaalisisa odouksisa. Empiirinen näyö Fisherin hypoeesin puolesa on selväsi suopeampaa ukimuksissa, jossa inflaaio-odouksia on miau kyselyaineisojen peruseella kuin raionaalisiin odouksiin perusuvissa malleissa (Kaliva 008). Myöskään odoushypoeesin kohdalla empiirinen odisusaineiso ei ole äysin kiisaona. Yhdysvalojen aineisoa koskevien empiirisen ukimukse (Campbell ja Shiller 1991; Bekaer ja Hodrick 001) eivä yleensä puolla ää oleusa. Euroopan maiden kohdalla odisusaineiso aas on odoushypoeesin kannala ollu suopeampaa (Gerlach ja Smes 1997). Saksan kohdalla odoushypoeesia puolavaa odisusaineisoa ova esiänee myös Boero ja Torricelli (00). Näiden ulosen peruseella korkoerolla on selkeä ennusevoima lyhyen koron muuosen suheen mua vain vähäinen ennusevoima pikän koron muuoksen suheen. Käyössä olevasa aineisosa saaava ulokse oliva sopusoinnissa aiempien eurooppalaisella aineisolla saaujen ulosen kanssa. Odoushypoeesia esaiin soviamalla yheisinegroiuvuusmalli (liie C) lyhyen ja pikän koron logarimisille korkoekijöille. Tulokse oliva sopusoinnissa odoushypoeesin kanssa. Tulosen mukaan koro oliva yheisinegroiuneia eli niiden välillä löyyi pikän aikavälin asapainosuhde. Tää asapainoa vasaava vekori ei poikennu merkiäväsi eorian mukaisesa arvosaan [1-1], jonka mukaan korkoero on pikällä aikavälillä asapainoon hakeuuva prosessi. Poikkeama asapainosa ennusi muuosa lyhyessä korossa mua ei pikässä korossa. Edellisen ulosen peruseella päädyiin malliin, jossa inflaaion muuoksen vaikuus pikässä korossa näkyy samansuuruisena mua viiväseynä muuoksena ja lyhy korko aas seuraa pikää korkoa. Kokeilujen jälkeen päädyiin malliin, jossa pikän koron (L ) logariminen korkoekijä l = 100 ln(1 + L ) määräyyy inflaaio-odouksien ja inflaaiosa riippumaoman odoeun reaalikoron rl summana. Inflaaio-odoukse määräyyvä ässä mallissa viiväseyjen inflaaiohavainojen eksponeniaalisesi asoieuna keskiarvona 1 i i0 ( 1 ) 1 (1 ) i (1 ) 0, jossa 0 < λ < 1 on asoiusparameri, joka määrielee kuinka paljon inflaaio-odoukse reagoiva uoreimpaan inflaaiohavainoon. Tasoiusparamerin λ arvoksi valiiin kokeilujen jälkeen 0,9. Tällä paramerin valinnalla logarimisen pikän koron l ja inflaaio-odousen erouksena saaava odoeu reaalikorko ei korreloinu inflaaion kanssa. Kysymys siiä, kuinka hyvin esiey eksponeniaalinen asoius kuvasaa aloudellisen oimijoiden odellisa odousen muodosumisa, ei ole ämän raporin kannala olennainen. Tämän approksimaaion avulla voidaan kuienkin yydyävällä arkkuudella kuvaa inflaaion ja korkoason välisä pikän aikavälin riippuvuua, joen ässä mielessä esiey meneely äyää ehävänsä. ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA 13

16 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Reaalisen pikän koron rl = l oleeiin noudaavan AR(1)-prosessia (.) rl ( rl ), jossa ~ NID(0, ), jossa parameri µ 1 määriää reaalikoron keskiason ja parameri ϕ aas määriää kuinka nopeasi reaalikorko hakeuuu keskiarvoon. Miä lähempänä sen arvo on ykkösä, siä hiaampaa reaalikoron hakeuuminen keskiarvoon on. Kun ϕ = 1 reaalikorko noudaaa saunnaiskulkua, jonka muuokse ova ennusamaomia. Tällöin keskiarvohakuisuua ei esiinny. Esimoiduksi malliksi saaiin (keskivirhee suluissa): (. ) rl ( rl ), jossa ~ NID(0, 0.46 ) (0.51) (0.03) (0.51) Näiden esimaaien mukaan korko on hiaasi keskiarvoon hakeuuva prosessi. Oleus korkojen pikän aikavälin keskiarvohakuisuudesa on ulosen kannala olennainen. Vaikka saunnaiskävelymalli kuvaisikin varsin hyvin korkojen lyhyen aikavälin saunnaisdynamiikkaa, pikän aikavälin arkaseluissa se yliarvioi korkoason saunnaisvaihelua uoamalla realisaaioia, joka eivä ole uskoavia. Oleus korkojen saionaarisuudesa on myös empiirisesi peruselu. Vaikka yksiäisen korkoaikasarjojen kohdalla yksikköjuuriesi eivä yleensä ue oleusa korkojen saionaarisuudesa, kansainvälisiin paneeliaineisoihin perusuva ukimukse (Wu ja Zhang 1996; Consanini ja Lupi 007) vahvasi ukeva oleusa korkojen saionaarisuudesa. Odoushypoeesin hengessä lyhy korko mallinneaan sien, eä se seuraa pikää korkoa. Kokeilujen avulla päädyiin lyhyen koron (S ) ja pikän koron (L ) logarimien erouksessa (s l ) ARMA(1,1) -malliin: (.3) s l = α 0 + α1( s 1 l 1) + α 3ε 3, 1 + ε 3, jossa, ε 3, ~ NID(0, σ 3 ) Tämän mallin kohdalla esimaaeiksi saaiin: (.3 ) s l ( s (0.471) (0.05) (0.07) 1 l 1) , 1 3, jossa, 3, ~ NID(0,0.688 ) Mallin vakioermi ei esien mukaan ollu ilasollisesi merkiävä. Koska eoria kuienkin vahvasi ukee käsiysä, jonka peruseella pikä korko on keskimäärin lyhyä korkoa korkeampi, vakioermi oeiin kuienkin malliin mukaan. Esimaaien mukaan keskimääräinen korkoero on 0,17/(1 0,88) = 0,74 prosenia. Lyhyen koron odousarvo on 3,14 0,74 =,4 prosenia. Edellä esieyjen korkomallien kohdalla ongelmaksi muodosuu negaiivisen korkojen mahdollisuus. Korkorealisaaioiden posiiivisuus numeerisissa simuloinneissa voiaisiin aaa mallinamalla logarimisia korkoja (Koivu ym. 005). Ongelmaksi ässä lähesymisavassa 14 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA

17 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen muodosuu koron ja inflaaion välisen riippuvuuden mallinaminen. Vaihoehoinen apa aaa korkojen posiiivisuus numeerisissa simulaaioissa on negaiivisen arvojen poisaminen. Tällöin negaiivisen arvon sijaan simuloidaan uusi havaino. Tämä meneely vasaa kakaisun normaalijakauman käyöä korkojen ehdollisena jakaumana. Vaaimus nimelliskorkojen ei-negaiivisuudesa perusuu arbiraasivapaueen. Jos nimelliskorko olisi negaiivinen, käeinen raha joka uoaa nollakoron olisi parempi sijoiuskohde. Korkojen posiiivisuuden lisäksi arbiraasivapaudesa seuraa se, eä nollakuponkivelkakirjan hina ei voi nousa maurieein kasvaessa. Muussa apauksessa sijoiaja voisi ehdä riskiönä arbiraasia lainaamalla rahaa pidemmällä maurieeilla ja sijoiamalla lainaun summan lyhyemmän maurieein nollakuponkivelkakirjoihin. Sovelamalla edellisä arbiraasiehoa kolmen kuukauden ja viiden vuoden korkoihin saadaan (1 + L ) 5 (1 + S ) 0.5 (1 + L ) 0 (1 + S ) 0 l s. Edellä esieyn rajoiuksen peruseella kaikki lyhyen koron s arvo, joka eivä oeua ehoa 0 s 0 l poiseaan simuloinneisa. Tarkkaan oaen ämä meneely vasaa molemmila puolila kakaisun normaalijakauman käyöä lyhyen koron ehdollisena jakaumana. Mallissa velkakirjasijoiuksen uoo perusuu viiden vuoden koron asoon. Tuoo laskeaan oleamalla sijoiajan osavan puolen vuoden välein viiden vuoden nollakuponkikoron, jonka sijoiaja myy puolen vuoden pääsä osohekesä. Olkoon L(h) maurieeilaan h:n vuoden korko hekellä. Yhden euron nollakuponkikoron hina osohekellä on 1/(1+L(5) ) 5 ja 5 myynihekellä aas 1/(1+L(4.5) ) 4.5 (1 + L(5) ). Velkakirjauooksi B saadaan näin ollen (1 + L(4.5) ) ja logarimiseksi uooksi b = ln(1+b ) = 5l(5) 4.5l(4.5), jossa l(h) = ln(1+l(h) ). Yksinkeraisuuden vuoksi oleeaan, eä neljän ja puolen vuoden ja viiden vuoden korkoaso ova yhä suuria eli L(4.5) = L(5). Tällöin logariminen velkakirjauoo puolen vuoden ajala voidaan lausua pikän koron l = l(5) ja sen muuoksen funkiona b = 0.5l 4.5(l l ). Koska pikän koron muuoksen odousarvo on pikällä aikavälillä likimäärin nolla, ämän velkakirjan odoeu logariminen vuosiuoo on sama kuin logarimoidun pikän koron odous arvo..5 Osakeuoo Yleisesi esieyn näkemyksen mukaan osakkee ova siä houkuelevampi sijoiuskohde, miä pidemmäsä sijoiushorisonisa on kysymys (Siegel 007; Blake ym. 008). Usein ämä näkemys perusuu oleukseen osakeuoojen pikän aikavälin keskiarvohakuisuudesa, jonka mukaan osalla lyhyen aikavälin uoojen vaihelusa on aipumus häviä pikällä aikavälillä. ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA 15

18 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Täsmällisemmin ilmaisuna pikän aikavälin keskiarvohakuisuudella arkoieaan siä, eä pikän aikavälin kumuloiujen osakeuoojen luoamusväli on kapeampi kuin saunnaiskulkuun perusuvan mallin peruseella voisi oleaa. Geomerisessa saunnaiskulussa prosessin logariminen muuos ei ole ennuseavissa ja sen ehdollinen varianssi kasvaa suorassa suheessa ennuseperiodin piuueen. Prosessin logarimisen muuoksen jakauma on geomerisessa saunnaiskulussa ajan suheen muuumaon. Oleus geomerisesa saunnaiskävelysä perusuu yksinkeraiseen muooon ehokkaisa markkinoisa (Campbell ym. 1997), jossa markkinaoimijoiden keskimääräinen uoovaaimus on ajan suheen vakio. Tehokkailla markkinoilla arvopaperin hina muodosuu kaiken käyeävissä olevan informaaion mukaan, eikä valisunu sijoiaja pysyy yliämään markkinoiden keskiuooa muua kuin lisäriskillä ai hyvällä uurilla (Fama 1970 ja 1991). Useiden empiirisen ukimusen mukaan (esimerkiksi Fama ja French 1988, Campbell ja Yogo 006 sekä Cochrane 008) oleus geomerisesa saunnaiskulusa ei kuienkaan pidä äysin paikkansa, vaan osakeuoo ova pikällä aikavälillä lieväsi keskiarvohakuisia. Osakeuoojen keskiarvohakuisuudelle on esiey sekä raionaalisia eä ei-raionaalisia seliyksiä. Raionaalinen seliyksen mukaan osakeuoojen keskiarvohakuisuus on seurausa sijoiajien riskinsieokyvyn suhdanneherkkyydesä (Campbell ja Cochrane 1999). Tämän seliyksen mukaan ihmisen valmius oaa aloudellisia riskejä riippuu siiä, kuinka korkea heidän kuluusasonsa on aikaisemmin ouuun kuluusasoon nähden. Kun kuluusaso on korkeampi kuin ouu kuluusaso, ihmisen valmius oaa riskejä on korkeampi kuin silloin kuin kuluusaso laskee ouun kuluusason alapuolelle. Tämän vuoksi sijoiajien uoovaaimus riskisijoiukselle on myös noususuhdaneessa maalampi. Ei-raionaalisen seliysen mukaan osakeuoojen keskiarvohakuisuus on risiriidassa ehokkaiden markkinoiden hypoeesin kanssa, jonka mukaan markkina käyävä ehokkaasi hyväkseen kaiken käyeävissä olevan informaaion hinnanmuodosuksessa. Tällä hekellä rahoiusukimuksessa keskeinen koulukuna on niin kusuu behavioral finance (Shiller 000; Barberis ja Thaler 003), joka ukii ihmisen ei-raionaalisen käyäyymisen vaikuusa rahoiusmarkkinoilla. Edellä mainiujen ukimusen mukaan osa osakemarkkinoiden lyhyaikaisesa vaihelusa seliyy psykologisilla ekijöillä, kuen laumakäyäyymisellä ja ylireagoinnilla huhuihin sekä muuhun kohinainformaaioon, joilla ei ole yheyä raionaalisiin odouksiin ulevisa kassavirroisa. Pikällä aikavälillä irraionaalisisa ekijöisä riippuvalla hinnoieluvirheellä on kuienkin aipumus korjaanua ja osakkeiden hina hakeuuu lähemmäksi yriysen osingonmaksukyvyn mukaisa asoa. Osakeuoojen keskiarvohakuisuus sisälyy moniin akuaarisiin sijoiusuoomalleihin. Wilkie (1986 ja 1995) mallinaa keskiarvohakuisuua oleamalla osakeuoojen riippuvan hina/osinko-suheesa. Ongelmana hina/osinko-suheen käyössä osakkeiden arvosusason miarina on se, eä nykyisin usea yriykse jakava voio osinkojen sijasa osamalla akaisin omia osakkeiaan. Tämän vuoksi hina/voio (P/E) -suhde, joa muun muassa Yakoubov ym. (1999) käyää, on parempi arvosusmiari. Tämän arvosussuheen ongelma on kuienkin yriysen neljännesvuosivoioihin liiyvä huomaava saunnaisvaihelu. Yriysen aggregoiuihin voioihin laskeaan mukaan myös appioa uoava yriykse, jonka vuoksi 16 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA

19 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen ne ova eriyisen aliia lyhyaikaiselle suhdannevaihelulle. Lyhyaikaisen saunnaisvaihelun vaikuuksen asoiamiseksi neljännesvuosivoiojen ( E ) sijasa mallissa käyeiin niiden eksponeniaalisesi asoieua liukuvaa keskiarvoa E i 1 + λe = (1 λ) i = 0 = ( 1 λ ) E λ E, i jossa parameri λ [0, 1] määriää kuinka paljon anneaan painoarvoa uoreimmalle neljännesvuosihavainnolle. Sopivalla asoiusparamerin λ valinnalla eksponeniaalisesi asoieun keskiarvon voidaan oleaa paremmin kuvaavan yriysen kannaavuua kuin yhden neljänneksen uloksen. Kokeilujen peruseella päädyiin asoiusparamerin λ arvoon 0.1. Useiden ukimusen (Modigliani ja Cohn 1979; Rier ja Warr 00; Kaliva ja Koskinen 008) peruseella osakkeiden arvosuksen on odeu korreloivan negaiivisesi inflaaion kanssa, vaikka yriysen jakamien osinkojen sekä voiojen reaalikasvun ja inflaaion välillä ei ole merkiävää riippuvuua. Mahdollinen seliys osakkeiden ja inflaaion väliselle negaiiviselle riippuvuudelle on se, eä sijoiaja sekoiava keskenään reaalise ja nimellise suuree. Näin ollen he diskonaava reaalise kassavirra nimelliskorolla eiväkä oa äysin huomioon inflaaion vaikuusa nimellisiin kassaviroihin. Faman (1981) mukaan aas inflaaion ja osakeuoojen välinen empiirinen yheys on näennäisriippuvuus, joka voidaan seliää puuuvan makromuuujan kuen reaalisen akiivisuuden vaikuuksella. Kolmannen seliyksen (Brand ja Wang 003) mukaan inflaaion ja osakkeiden arvosuksen välinen korrelaaio voidaan seliää inflaaion ja markkinaoimijoiden ajan suheen vaihelevan riskinsieokyvyn välisellä yheydellä. Sijoiaja ova ämän seliyksen mukaan valmiimpia oamaan enemmän riskejä maalan kuin korkean inflaaion aikana. Vaikka lyhyen aikavälin uoojen ja inflaaion välinen negaiivinen korrelaaio on hyvin voimakas, pikällä aikavälillä voidaan oleaa osakkeiden reaaliuoojen olevan inflaaiosa riippumaomia. Osakeuoojen lyhyen aikavälin vaihelusa huomaava osa johuu arvon muuoksisa, kun aas pikällä aikavälillä osakeuoo määräyyvä enimmäkseen osakkeisa saaavien kassavirojen, joiden reaalikasvu ei korreloi inflaaion kanssa, mukaan. Osakeuooja kuvaava muuuja R on mallissa saau rakenamalla Saksan ja Yhdysvalojen uooindekseisä sijoiussalkku, joka piää sisällään 80 prosenia Saksan ja 0 prosenia Yhdysvalojen osakkeia. Tämä sijoiusallokoini kuvaa karkeasi siä, kuinka paljon yöeläkeyhiö sijoiava varoisaan euroalueelle ja sen ulkopuolelle. Sijoiussalkun uoo R määräyyy GER USA Saksan ja Yhdysvalojen osakkeiden painoeuna keskiarvona R = 0.8R + 0. R, jossa Yhdysvalojen osakeuoo on laskeu Saksan valuuassa. Tää sijoiussalkkua vasaava P / E -suheen kääneisluku Yhdysvalojen vasaavien suhdelukujen painoeuna keskiarvona E / P saadaan aas Saksan ja E P E E = 0.8 ( ) GER + 0. ( ) P P USA Tämän arvosussuheen P logarimia merkiään suureella E y. ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA 17

20 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Päädyiin malliin, jossa osakeuoo riippuiva negaiivisesi edellisen neljänneksen arvosusasosa ja saman neljänneksen inflaaiosa. Arvosusason muuos riippui aas posiiivisesi osakeuooisa. Jälkimmäisä riippuvuua voidaan piää melko ilmeisenä, sillä merkiävä osa osakkeiden uooisa seliyy arvosuksen muuoksella. Inflaaion mukana olo seliäjänä paransi selväsi mallin ilasollisa ennusevoimaa. Ilman inflaaioa arvosusason vaikuus osakeuooihin ei ollu lainkaan ilasollisesi merkiävä. Malli osakkeiden annualisoiduille logarimisille reaaliuooille r = 400 ln( R ) π voidaan esiää muodossa (.4) r a 1 400y v v b y 1 1 a 1 5, b c r v 5, 1 4,, jossa, jossa 5, 4, ~ NID(0, ~ NID(0, 5 ) 4 ) Osakeuoojen (r ) ollessa korkeia myös P/E-luku (y ) kasvaa, jolla aas on negaiivinen vaikuus osakeuooihin. Mallissa osakkeiden arvosuksella on aipumus nousa kun reaaliuoo r ova odousarvon ( a / c ) yläpuolella. Arvosusaso vasaavasi laskee uoojen ollessa ää arvoa pienempiä. (.4 ) Osakeuoomallin esimaaeiksi saaiin (suluissa esimaaien keskivirhee): r y (7.7) 400 y v 0.849v (0.07) (1.50) 1.31 (8.9) r (.37) (0.01) 1 1 5, 0.38 (0.1) v 5, 1 4,, jossa, jossa 5, 4, ~ NID(0, 35.4 ~ NID(0, 7.3 Liieessä osoieaan eä kumulaiivisilla reaaliuooilla j = 1 + j on sijoiushorisonin piuuden h kasvaessa aipumusa hakeuua kasvu-uralle ( a v / c h I = ). Mallin ensimmäinen yhälö siis määriä osakeuoojen lyhyen aikavälin saunnaisdynamiikan ja jälkimmäinen yhälö aas määriää pikän aikavälin saunnaisdynamiikan. Osakkeiden reaaliuoo ova lyhyellä aikavälillä riippuvaisia inflaaiosa. Koska pikällä aikavälillä reaaliuoojen käyäyyminen määräyyy inflaaiosa riippumaoman prosessin v käyäyymisen peruseella, inflaaion vaikuus häviää pikällä aikavälillä. Osakeuoomallin esimaai on esiey yhälössä (.4 ). Logarimi-reaaliuoojen odousarvoksi saaiin 5,78/1,003=5,76 prosenia, joka on jonkin verran maalampi kuin esimoiniperiodin keskiarvo 7,07 prosenia. Yksi syy näiden lukujen välisille eroille on osakkeiden keskiarvoa maalampi arvosus esimoiniperiodi alussa. Arvosuksen nousun vuoksi osakkee uoiva esimoiniperiodilla keskiarvoa paremmin. Tavanomaisen reaaliuoon (ei-logarimi) geomerinen keskiarvo on 100 (e 0,0576-1) = 5,93 prosenia. h r ) ) 18 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA

21 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Prosessin keskiarvohakuisuua kuvaa asympooinen varianssisuhde, joka on saaujen esimaaien peruseella 66 prosenia (ks. liie B). Asympooisesi uoojen varianssi on siis kolmanneksen pienempi kuin sellaisessa mallissa jossa ei ole keskiarvohakuisuua (saunnaiskulkumalli). Yllä esieyssä mallissa osakeuoojen keskihajona on vuosiasolla noin 0 prosenia. Yhä suure pikän aikavälin luoamusväli osakeuooille ulisi saunnaiskulkumallisa, jossa vuosiuoojen hajona olisi noin 16 prosenia. Simuloinien kannala relevaneilla aikajäneellä varianssisuhde ensin alenee nopeasi lähes 50 prosenin asoon ja ämän jälkeen nousee hiaasi kohi asympooisa asoaan (kuvio.). Kuvio.. Varianssisuhde aikavälillä 0 50 vuoa. Varianssisuhde 1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0, 0,1 0 0,5 10,5 0,5 30,5 40,5 Aika, vuosia.6 Mallin kalibroini ja aikasarjojen unnusluvu Aikasarjamallin esimoinia varen valiiin lähökohdaksi Saksan aineiso, koska nykyinen euroalueen rahapoliiikka on jakoa Saksan keskuspankin viime vuosikymmeninä harjoiamalle poliiikalle. Vaikka esimoiniaineiso pyrkii olemaan edusava, esimoiuihin paramereihin ehiin muuamia muuoksia. Näiden muuosen avulla keskimääräisä inflaaion asoa ja sijoiusen reaaliuooa alenneiin vasaamaan paremmin näkemyksiämme ja ukimuksessa esieyjä näkemyksiä sijoiusuoojen kehiyksesä. Taulukko.1 sisälää keskeisimmä unnusluvu esimoiniaineisolle (Saksa ) sekä simuloiduille aineisoille. Lisäksi aulukoon on laskeu Suomen aineisosa vasaava unnusluvu. Tarkaselujakson aikana Saksaan sijoiaminen oli uoavaa. Reaalisina suureina lyhy korko oli lähes 3 prosenia, pikän koron sijoiusen uoo oli noin 4 prosenia ja osakkee uoiva geomerisellakin keskiarvolla miaen runsaa 7 prosenia. Suomi oli oleellisesi ääkin parempi sijoiusalue (pikän koron uoo yli 5 ja osakeuoo yli 11 prosenia). Aikasarjamallisa esimoiduilla paramereilla laskien ulevien uoojen keskimääräinen aso jää jälkeen hisoriallisisa luvuisa. Pikän koron sijoiukse uoiva 1970-luvula nykypäivään ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA 19

22 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen hyvin osaksi rendimäisesi alenevan korkoaso ansiosa (kuvio.1). Tulevien uoojen simuloinneissa ei ole ää uoon komponenia. Vasaavasi osakeuoojen aso jää simuloinneissa oeuunua asoa maalammaksi, koska simuloinien lähöilaneessa osakkeiden arvosusaso yliää 1970-luvun alussa vallinneen ason. Aikasarjamallisa esimoiuja paramereja vielä muueiin sien, eä simuloidu korko- ja inflaaioaso ova keskimäärin maalampia kuin havainno esimoinijaksola. Myös osakeuoojen keskimääräisä asoa alenneiin, sien eä osakkeiden uoopreemio lyhyen koron sijoiuksiin vasaisi likimäärin Dimson ym. (006) arvioa. Taulukko. sisälää mallin kalibroinnin yheydessä muueu parameri. Taulukko.1. Sijoiusuoojen ja inflaaion ilasollisia unnuslukuja, Saksan ja Suomen sekä simuloidu aikasarja. Simuloiu, esimoidu parameri Simuloiu, kalibroidu parameri Keskiarvo, arim Keskiarvo, geom Keskihajona Keskiarvo, arim Keskiarvo, geom Keskihajona Suomi Keskiarvo, arim Keskiarvo, geom Keskihajona Inflaaio 1959/4 007/4, osakeuoo painoeu Saksan ja Yhdysvalojen keskiarvo. Lyhy korko , lähee liieessä D. Reaalikorko ja -uoo. Taulukko.. Aikasarjamallin kalibroinnin yheydessä muueu parameri. Malli (yhälö) Inflaaio Lyhy JVKuoouoo Osake- korko Saksa Keskiarvo, arim Keskiarvo, geom Keskihajona Parameri Alkuperäinen lukuarvo Kalibroiu lukuarvo Inflaaiomalli (.1) k Inflaaiomalli (.1) σ Pikän koron malli (.) µ Osakemalli (.4) a Dimson ym. (006) mukaan osakkeiden uoopreemio riskiömiin lyhyen koron sijoiuksiin verrauna on geomerisella uoolla miaen noin 3 3½ prosenia reaalisesi. 0 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA

23 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen 3 Työeläkkeiden rahoiusekniikan muuokse vuoden 007 uudisuksessa 3.1 Rahoiusekniikka ennen vuoden 007 uudisusa Yleiskuvaus 3 Yksiyisalojen palkansaajien yöeläkkeisiin (TEL/TyEL ja MEL) sovelleaan osiain rahasoivaa ekniikkaa. Maksussa oleva eläkkee jaeaan rahasoiuun ja asausosaan. Rahasoiua osaa varen vara keräään siihen eläkelaiokseen, jossa yönekijä on vakuueuna. Vara asausosien maksamiseen keräään jakojärjeselmän mukaisesi eläkkeen maksuvuoden yöeläkemaksuilla. Osiain rahasoiavia eläkelajeja ova vanhuus-, yökyvyömyys-, ja yöömyyseläkkee. Perhe- ja osa-aikaeläkkee kusanneaan kokonaan jakojärjeselmän mukaisesi. Vanhuuseläkeä rahasoidaan eläkkeen karuessa vuoden iässä, yökyvyömyys- ja yöömyyseläkkeiä rahasoidaan eläkkeen alkaessa. Rahasoiujen vanhuus-, yökyvyömyys ja yöömyyseläkkeiden aiheuaman vasuun suuruus laskeaan käyämällä 3 prosenin diskonokorkoa. Vanhuus-, yökyvyömyys- ja yöömyyseläkevasuun lisäksi eläkelaioksilla on asausvasuu, joka liiyy eläkkeiden asausosan rahoiamiseen. Eläkelaiosen vasuuvelan yliävien varojen määrä on oiminapääomaa, jonka avulla eläkelaiokse varauuva sijoiusoiminnan riskeihin. Eläkelaiosen keskimääräisen vakavaraisuuden peruseella määrieliin laskuperusekorko, jonka mukaisella uoolla vasuuvelkaa hyvieiin. Laskuperusekoron ja kolmen prosenin rahasokoron välinen korkouoo käyeiin vanhuuseläkkeen rahasoiujen osien koroamiseen. Nämä koroukse ehiin suheellisesi samansuuruisina vasaisen ja jo alkaneiden vanhuuseläkkeiden rahasoiuihin osiin. Vanhuuseläkkeiden rahasoiujen osien koroaminen merkisee ulevaisuudessa asausmaksulla rahoieavan eläkemenon pienenemisä. Laskuperusekoron yliävä uoo oli käyeävissä eläkelaiosen vakavaraisuuden paranamiseen. Sijoiusuoojen lyhyaikaisia heilaheluja varen ärkein puskuri on edellä mainiun mukaisesi eläkelaiosen oiminapääoma. Pidempiaikaise uooason vaihelu heijasuva kuienkin myös vasuuvelan kehiykseen. Tuoojen jäädessä pikäksi ajaksi maalalle asolle eläkelaiosen vakavaraisuus alenee, jolloin laskuperusekorko alenee ja vasuuvelan kasvu hidasuu. Työeläkemaksun nousun asoiamiseksi vanhuuseläkerahasoinia on vuodesa 003 alkaen lisäy avoieena vuoeen 013 mennessä lisärahasoini, joka vasaa 7,5 prosenia palkoisa. Lisäksi vanhuuseläkkeen rahasoiuja osia koroeaan 53 vuoa äyäneiden koroeua yönekijämaksua vasaavalla maksuulolla. 3 Rahoiusekniikkaa ja -säädöksiä kuvaaan STM:n hyväksymissä vuouisissa TyEL/TEL:n eriyis perus eissa sekä julkaisuissa Tuomikoski ja Kilponen (003) ja Tuomikoski, Sorainen ja Kilponen (007). ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA 1

24 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Laskuperusekorko Laskuperusekorko määräyyi eläkelaiosen vakavaraisuuden peruseella. Eläkelaiosen keskimääräinen vakavaraisuusase eli oiminapääoman suhde vasuuvelkaan (p), määrii laskuperusekoron (b1): (3.1) b1 max0.03; p Vakavaraisuusase laskeiin oiminapääoman suheena vakavaraisuuslaskennan vasuuvelkaan, keskimääräisä vakavaraisuua (p) laskeaessa yksiäisen eläkelaioksen paino rajoieiin maksimissaan 0 proseniin, joa suurimpien laiosen vakavaraisuusasema ei sanelisi laskuperusekoron asoa liiaksi. Laskuperusekorko laskeiin kahdesi vuodessa ja loppuulos pyöriseiin neljännesprosenin arkkuueen. Laskuperusekoron asoa koroeiin kerrallaan eninään 0,5 proseniyksikköä. Rahasoiujen eläkkeiden koroukse Ennen sijoiusuudisusa vanhuuseläkkeiden rahasoiujen osien korouksiin käyeävä rahamäärä muodosui: 1) Täydennyskeroimen mukaisesa rahasosiirrosa Rv kaavan (3.) mukaisesi. ) Eläkemaksun asoiamiseksi kerääväsä lisärahasoinnisa. 3) 53 vuoa äyäneiden koroeuna yönekijämaksuna kerääväsä rahamääräsä. Rahasoiujen vanhuuseläkkeiden koroamiseen käyeävä laskuperusekoron ja kolmen prosenin rahasokoron korkoero eli rahamäärä R laskeiin kaavalla VIU 1 b VIU VIU (3.) R v ( b1 0.03) V v1 [ V v 1.03V v1 ], 1.03 VIU v jossa V on vakuuusekninen vasuuvelka vuoden v lopussa ja vuoden v lopussa ehävä vanhuuseläkerahasojen äydennykse. Kaavan (1.) mukaan laskuperusekoron ja rahasokoron korkoerous laskeaessa oeiin huomioon edellisen vuoden lopun vasuuvelan määrä (1. ermi) sekä vasuuvelan määrän muuos vuoden aikana (. ermi). Kerroin ( 1 b ) / on laskuperusekoron (b1) ja rahasokoron (3 %) erous puolela vuodela diskonauna vuoden loppuun. Rahasoiuja vanhuuseläkkeiä äydenneiin yllä esieyn korkoeron ( Rv ) lisäksi myös suoraan maksuulon peruseella. Vuoden 005 eläkeuudisuksen yheydessä pääeiin, eä eläkemaksujen asoiamiseksi keräään lisärahasoinia vuoeen 013 määrä, joka on yheensä 7,5 prosenia TyEL-palkoisa. Lisäksi 53 vuoa äyäneiden koroeua yönekijämaksua vasaava rahamäärä pääeiin käyää rahasoiujen eläkkeiden korouksiin. v ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA

25 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Rahasoidun vanhuuseläkkeen korouksia varen laskeiin rahasoäydennyksiin käyeävän rahamäärän ja vanhuuseläkevasuun suhde (i v ). Rahasoidun vanhuuseläkkeen määrä vuoden v lopussa määrieliin palauuskaavalla R R R (3.3) E E E )(1 i ), v ( v 1 v v R jossa rahasoidun eläkkeen lisäys E v on alle 55-vuoiaille vakuueuille 0,5 prosenia vuoden v ansioisa. Tää vanhempien osala vanhuuseläkekarumaa ei rahasoida, joen heille R on nolla. E v Asiakashyviykse Asiakashyviykse määräyyvä laioskohaisesi ja saaoiva vaihdella runsaasikin eri laiosen välillä. Tämän raporin mallilaskelmissa yöeläkejärjeselmä kuienkin muodosuu vain yhdesä eläkelaioksesa. Hyviysen määräyymisen kannala mallilaskelma eivä siis oa huomioon laiosen erojen merkiysä, ja uloksia on pideävä ainoasaan suunaa anavina. Asiakashyviykse riippuiva laioksen oiminapääoman (A v ) ja vakavaraisuusrajan (S v ) määrisä. Eläkelaioksen vasuiden yliävä vara muodosava oiminapääoman. Vakavaraisuusraja puolesaan määriää oiminapääoman määrälle raja. Jos oiminapääoma aliaa vakavaraisuusrajan, eläkelaioksen on vahviseava vakavaraisuuaan. Vakavaraisuusrajan nelinkerainen määrä aseaa oiminapääoman määrälle ylärajan. 4 Määriellään vakavaraisuusasema (z v ) oiminapääoman suheena vakavaraisuusrajaan: (3.4) z = v A S v v Vakavaraisuusasemasa riippuva hyviyssiirron kerroin on (3.5) 0 jos z ( z 1) 0.01 z 0.04 jos 1 z jos z 4 jos z 4 Hyviyssiiro määräyyi kaavasa (3.6) H =.8 β (min{ A ;4S } S ) v 0 v v v Eli asiakashyviykse ova keroimen β määriämä muro-osa vakavaraisuusrajan yliäväsä oiminapääoman määräsä. Keroimen 0.8 ulkina on, eä mallilaskelmassa hyviysen aso on 4 Ennen vuoa 007 vakavaraisuusrajan laskena määräiin aseuksella. Osana vuoden 007 sijoiusuudisusa anneiin uusi laki eläkelaioksen vakavaraisuusrajan laskemisesa ja vasuuvelan kaamisesa. ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA 3

26 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen aseeu 80 proseniin maksimaalisen hyviyksen asosa. Laskelmissa hyviysen jakomahdollisuus siis vaikuaa hyviysen määrään, mua laiokse eivä jaa eoreeisa maksimimäärää hyviyksinä. Toiminapääoman enimmäismäärä on vakavaraisuusrajan nelinkerainen määrä. Jos oiminapääoma ylii enimmäismääränsä, kaavan (3.6) mukaisa hyviyssiiroa uli koroaa sien, eä oiminapääoman määrä jäisi enimmäismääränsä asolle. Sijoiusjakauma Mallilaskelmassa vara on sijoieu kolmeen koheeseen: lyhyen koron sijoiuksiin, pikän koron sijoiuksiin ja osakkeisiin. Varoisa lyhyen koron sijoiuksissa on 6,5 prosenin kiineä osuus. Osakkeiden osuus sijoiusallokaaiossa riippuu oiminapääoman suheesa (A v ) vasuuvelkaan (V v ) seuraavasi: (3.7) Osakepaino = min0.4; A / v V v Pikän koron sijoiusen osuus määräyyy jäännöseränä. 3. Rahoiusekniikka vuoden 007 uudisuksen jälkeen Uudisuksen yleiskuvaus Sijoiusuudisuksen päämääränä oli nosaa eläkesijoiusen uooa ja ää kaua hilliä yöeläkemaksun nousupainea. Uudisuksella lisäiin eläkelaiosen mahdollisuuksia ehdä riskipioisia ja sien odousarvolaan parempiuooisia sijoiuksia. Lisäksi uudisuksen avulla pyriiin huolehimaan maksun järkeväsä ja mahdollisimman asaisesa kehiysurasa. Maksun kehiysä pääeiin ohjaa kohdenamalla vanhuuseläkkeiden rahasoiujen osien äydennykse eri suuruisina eri ikäluokille. Eläkelaiosen riskinkanokykyä lisäiin vasuuvelkaan muodoseavalla eläkelaiosen osakeuooisa riippuvalla puskurilla (osakeuoosidonnainen lisävakuuusvasuu) sekä kasvaamalla oiminapääomien määrää lieväsi. Osakeuoosidonnainen lisävakuuusvasuu voimisaa ja nopeuaa vasuuvelan määrän riippuvuua sijoiusmarkkinoiden heilahelusa. Osakeuoosidonnainen lisävakuuusvasuu voi vähenää vasuuvelan määrää korkeinaan 10 prosenia ja lisää siä korkeinaan 5 prosenia. Jos viiden prosenin raja ylieään, yliävä määrä siirreään kasvaamaan vanhuuseläkkeiden rahasoiuja osia. Jos kymmenen prosenin alaraja alieaan, osakeuoosidonnaisa lisävakuuusvasuua äydenneään eläkelaiosen oiminapääomisa. Vakuuuseknisen vasuiden laskennassa piäydyiin kolmen prosenin diskonokoron käyössä. Tämän vuoksi vasuiden uoovaade on minimissään kolme prosenia. Ennen uudisusa eläkevasuia äydenneiin eläkelaiosen keskimääräisesä vakavaraisuudesa riippuvalla määrällä. Uudisuksen myöä eläkevasuun äydenämiseksi siirreävä määrä laskeaan 90 prosenin painolla eläkelaiosen keskimääräisen vakavaraisuuden mukaan ja 10 prosenin painolla eläkelaiosen oeuuneiden osakeuoojen peruseella. 4 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA

27 Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Kymmenen prosenin osakeuoosidonnaisuueen siirryään vuodesa 007 lähien viiden vuoden kuluessa. Eläkelaiosen oeuuneesa keskimääräisesä osakeuoosa vähenneään yksi proseniyksikkö laskeaessa eläkevasuun äydennysvelvollisuua. Eläkelaiosen keskimääräisen vakavaraisuuden peruseella ehävää äydennysä muueaan sien, eä eläkelaiosen vakavaraisuus nousee arvion mukaan parilla prosenilla vasuuvelasa. Perusekorko ja äydennyskerroin Uudisuksen myöä laskuperusekorko korvaaan perusekorolla sekä eläkevasuiden äydennyskeroimella. Perusekorkoa käyeään asaus- ja asoiusvasuun laskennassa sekä vakuuusmaksujen korkouamiseen. Perusekoron (b1) laskenakaava on (3.8) b max0.03;0. p 1, Perusekorko on 0,6 proseniyksikköä maalampi kullakin vakavaraisuusaseen (p) asolla, kuin eninen laskuperusekorko (vr. yhälö 3.1 ja 3.8.) Eläkevasuiden äydennyskerroina (b16) käyeään vanhuus-, yökyvyömyys ja yöömyysvasuiden korkovaaeen laskennassa. Kerroin laskeaan eläkelaiosen keskimääräisen vakavaraisuuden peruseella kaavalla: (3.9) b16 max0; p 0.03 Täydennyskeroimen b16 laskennassa kerroina 0.9 sovelleaan vuodesa 011 lähien. Vuonna 007 ämä kerroin on 0.98, vuonna 008 se on 0.96 ja niin edelleen. Tämä pienennyskerroin liiyy vasuuvelan osakeuoosidonnaisuueen alla esieävällä avalla. Vuoden 009 alussa peruskoron ja äydennyskeroimen laskennassa luovuiin 0.5 proseniyksikön nousurajoiuksesa. Rahasoiujen eläkkeiden koroukse Sijoiusuudisuksen jälkeen vanhuuseläkkeiden rahasoiujen osien korouksiin käyeävä rahamäärä muodosuu: 1) Täydennyskeroimen mukaisesa rahasosiirrosa Rv kaavan (3.10) mukaisesi. ) Osakeuoosidonnaisen lisävakuuusvasuun määräsä joka yliää ylärajansa. 3) Eläkemaksun asoiamiseksi kerääväsä lisärahasoinnisa. 4) 53 vuoa äyäneiden koroeuna yönekijämaksuna kerääväsä rahamääräsä. Rahasoiujen vanhuuseläkkeiden koroamiseen käyeävä äydennyskeroimen mukainen rahamäärä R laskeaan kaavalla v VIU 1.03 b VIU VIU (3.10) R v b16v v1 [ V v 1.03V v1 ], 1.03 ELÄKETURVAKESKUKSEN KESKUSTELUALOITTEITA 5

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa

Lisätiedot

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina

Lisätiedot

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa Laskelmia verouksen painopiseen muuamisen vaikuuksisa dynaamisessa yleisen asapainon mallissa Juha Kilponen ja Jouko Vilmunen TTässä arikkelissa esieään laskelmia siiä, mien verouksen painopiseen siiräminen

Lisätiedot

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Meneelmien yhäläisyyksiä

Lisätiedot

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla BoF Online 3 29 Finanssipoliiikan ehokkuudesa Yleisen asapainon arkaseluja Aino-mallilla Juha Kilponen Tässä julkaisussa esiey mielipiee ova kirjoiajan omia eiväkä välämää edusa Suomen Pankin kanaa. Suomen

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa

Lisätiedot

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL

Lisätiedot

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:

Lisätiedot

1 Excel-sovelluksen ohje

1 Excel-sovelluksen ohje 1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen

Lisätiedot

Lyhyiden ja pitkien korkojen tilastollinen vaihtelu

Lyhyiden ja pitkien korkojen tilastollinen vaihtelu Lyhyiden ja pikien korkojen ilasollinen vaihelu Tomi Pekka Juhani Marikainen Joensuun Yliopiso Maemaais-luonnonieeellinen iedekuna / Tieojenkäsielyieeen ja ilasoieeen laios / Tilasoiede Pro Gradu -ukielma

Lisätiedot

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 27.2.205 COM(205) 4 final KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan nojalla laadiu keromus FI FI KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan

Lisätiedot

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu I LA Rapori LA Repors 30.1.2013 No 4 Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu Jukka Lassila * Niku Määänen ** armo Valkonen *** * LA linkeinoelämän ukimuslaios,

Lisätiedot

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde Öljyn hinnan ja Yhdysvalojen dollarin riippuvuussuhde Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso Toukokuu 2010 Jari Hännikäinen TIIVISTLMÄ Tampereen yliopiso Talousieeiden

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial

Lisätiedot

ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/2010 LOPULLISET EHDOT

ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/2010 LOPULLISET EHDOT ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/200 LOPULLISET EHDOT Ålandsbanken Debenuurilaina 2/200 (ISIN: FI400003875) lopullise ehdo on 9. heinäkuua 200 vahviseu seuraavasi: - Lainan pääoma 9 980 000 euroa Maarianhamina

Lisätiedot

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON AMPN YLIOPISO Kauppaieeien laios OSINKOJN JA PÄÄOMAVOIOJN VOUKSN VAIKUUKS OSAKKN AVOON Laskenaoimi Seminaariukielma Helmikuu 2004 Ohjaaja: Ismo Vuorinen apani Höök 3 SISÄLLYS JOHDANO... 4. ukielman ausaa...4.2

Lisätiedot

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 445 JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Kasaus kirjallisuueen Juho Kosiainen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic

Lisätiedot

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005 Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihelu Suomessa vuosina 1776 2005 Heli Elina Haapalainen (157 095) 26.11.2007 Joensuun Yliopiso Maemaais- luonnonieeiden iedekuna Tieojenkäsielyieeen

Lisätiedot

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri

Lisätiedot

Lyhyt johdanto Taylorin sääntöön

Lyhyt johdanto Taylorin sääntöön K a n s a n a l o u d e l l i n e n a i k a k a u s k i r j a 1 0 6. v s k. 2 / 2 0 1 0 Lyhy johdano Taylorin säänöön Juha Tervala Johaja Aboa Cenre for Economics 1. Johdano Taylorin säänö on sen kehiäjän

Lisätiedot

Epävarmuus diskonttokoroissa ja mittakaavaetu vs. joustavuus

Epävarmuus diskonttokoroissa ja mittakaavaetu vs. joustavuus Epävarmuus diskonokoroissa ja miakaavaeu vs. jousavuus Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Esielmän sisälö Kirjan Invesmen Under Uncerainy osan I luvu 4 ja 5. Mien epävarmuus diskonokorossa vaikuaa

Lisätiedot

Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa

Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa TAMPEREEN YLIOPISTO Johamiskorkeakoulu Asunojen huomioini varallisuusporfolion valinnassa ja hinnoielussa Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Elokuu 2012 Ohjaaja: Hannu Laurila Tuomo Sola TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013

Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013 Kauppaieeellinen iedekuna Talousjohaminen Kandidaainukielma Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013 Monhly and Turn-of-he-Monh anomaly in he Finnish sock marke during

Lisätiedot

Sanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli

Sanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli Sanomalehien kysynä Suomessa Sanomalehien kysynnän kehiymisä seliävä ekonomerinen malli Heikki Nikali, Iella BI Research series - Tukimussarja 7/2014 12.3.2014 FOR INTERNAL USE ONLY VAIN SISÄISEEN KÄYTTÖÖN

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 8 (viikko 14) Tehävä 1 LAD-käyrä siiryy ylöspäin. Ulkomaisen hinojen nousessa oman maan reaalinen vaihokurssi heikkenee 1 vaihoase vahvisuu IS-käyrä

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousieeiden iedekuna TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Helmikuu 2006 Laaia: Janne Lilavuori Ohaaa: Professori Kari Heimonen JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO

Lisätiedot

Tietoliikennesignaalit

Tietoliikennesignaalit ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050 VATT-TUTKIMUKSIA 94 VATT-RESEARCH REPORTS Pekka Parkkinen Hoivapalvelu ja eläkemeno vuoeen 25 Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 22 ISBN 951-561-425-2 ISSN

Lisätiedot

338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA

338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA Harri Hieala Seppo Kari Timo Rauhanen Hanna Ulvinen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue

Lisätiedot

Termiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena

Termiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios Termiinikurssi ulevan spo-kurssin ennuseena Kansanalousiede Pro gradu-ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso 28.2.2006 Ville Kivelä 1 TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010 MÄNÄ-VLPPULAN KAUPUNK Musalahden asemakaava Liikenneselviys yö: E ampere 8..00 ARX Ympärisö Oy PL 0 ampere Puhelin 00 000 elefax 00 00 www.airix.fi oimiso: urku, ampere, Espoo ja Oulu Mänä-Vilppulan kaupunki,

Lisätiedot

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA OULUN YLIOPISTON KAUPPAKORKEAKOULU Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA Pro gradu -ukielma Talousiede Helmikuu 2016

Lisätiedot

SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA

SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Tammikuu 2009 Ohjaaja: Hannu Laurila Tero Särkijärvi TIIVISTELMÄ Tampereen yliopiso

Lisätiedot

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013 Tekes änään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohaja, Tekes Forune seminaari 21.8.2013 Rahoiamme sellaisen innovaaioiden kehiämisä, joka ähäävä kasvun ja uuden liikeoiminnan luomiseen Yriysen kehiysprojeki

Lisätiedot

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus Tieonhakumeneelmä Helsingin yliopiso / TKTL.4.04 Toennäköisyyeen perusuva rankkaus Tieonhakumeneelmä Toennäköisyyspohjainen rankkaus Dokumenien haussa ongelmana on löyää käyäjän kyselynä ilmaiseman ieoarpeen

Lisätiedot

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA II ADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA Laskenaaajuus akiivisuus Määrieäessä radioakiivisen näyeen akiivisuua (A) uloksena saadaan käyeyn miausyseemin anama laskenaaajuus (). = [II.I] jossa =

Lisätiedot

Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13

Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 Vuoden 004 alkoholiverouksen muuoksen kuluusvaikuuksen ennusaminen Linden, Mikael ISBN 95-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 VUODEN 004 ALKOHOLIVEROTUKSEN MUUTOKSEN KULUTUSVAIKUTUKSEN ENNUSTAMINEN Mika Linden

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

Finavian ympäristötyö 2006: Vesipäästöjen hallintaa ja tehokkaita prosesseja

Finavian ympäristötyö 2006: Vesipäästöjen hallintaa ja tehokkaita prosesseja 9 Y M P Ä R I S T Ö K A T S A U S 2006 2 Finavian ympärisöyö 2006: Vesipääsöjen hallinaa ja ehokkaia prosesseja Jääneson aiheuama kuormius aseiain hallinaan Finavia vasaa maahuolinayriysen jäänesoon käyämän

Lisätiedot

Euroopan kehittyvien osakemarkkinoiden yhteisintegraatio

Euroopan kehittyvien osakemarkkinoiden yhteisintegraatio LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO KAUPPATIETEIDEN OSASTO Laskenaoimen ja rahoiuksen laios Rahoius Euroopan kehiyvien osakemarkkinoiden yheisinegraaio ja kausalieei Aarne Björklund Rahoius 4 0239210 Sisällyslueelo

Lisätiedot

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA 10.10.2004 1/2004 Hannes Kaadu Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa 2 Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa Kansanalousosason yöpapereia

Lisätiedot

f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d)

f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d) Tehävä 1. Oleeaan, eä on käössä jakuva kuva, jossa (,, ) keroo harmaasävn arvon paikassa (, ) ajanhekenä. Dnaaminen kuva voidaan esiää Talor sarjana: d d d d d d O ( +, +, + ) = (,, ) + + + + ( ). (4a)

Lisätiedot

W dt dt t J.

W dt dt t J. DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS Markus Ylijoki HEDGE-RAHASTOJEN SUORITUSKYKY BRIC-MAISSA Laskenaoimi ja rahoius Laskenaoimen ja rahoiuksen yleinen linja Pro gradu

Lisätiedot

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän: ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän

Lisätiedot

Working Paper Yrittäjyyden ja yritysten verokannustimet. ETLA Discussion Papers, The Research Institute of the Finnish Economy (ETLA), No.

Working Paper Yrittäjyyden ja yritysten verokannustimet. ETLA Discussion Papers, The Research Institute of the Finnish Economy (ETLA), No. econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Kanniainen, Vesa Working

Lisätiedot

KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI

KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Kauppaieeellinen iedekuna Talouden ja yriysjuridiikan laios Kandidaainukielma Rahoius KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Currency Marke Efficiency of Developed Counries: USD Index

Lisätiedot

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry Suomen Rakennusinsinöörien Liio RIL ry Julkisen hankinojen kehiämismalli Tuoavuuden paranaminen TUKEFIN-meneelmällä 2 RIL 256-2010 RILin julkaisuilla on oma koisivu, joka löyyy osoieesa www.ril.fi Kirjakauppa

Lisätiedot

NPV. Laskukaavojen sparrauspaketti tenttiä varten (päivitetty ) Nettonykyarvo (NPV) - kirjan sivu 927

NPV. Laskukaavojen sparrauspaketti tenttiä varten (päivitetty ) Nettonykyarvo (NPV) - kirjan sivu 927 Laskukaavojen sparrauspakei eniä varen (päiviey 16.11.2016) Neonykyarvo (NPV) - kirjan sivu 927 Invesoinnin uoo ja pääoman uoo (ROI ja ROA) s. 926 Asiakkaan elinkaariarvo (CLV) s. 931 Hinnoielu s. 666

Lisätiedot

2. Suoraviivainen liike

2. Suoraviivainen liike . Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus

Lisätiedot

TALOUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA. Lauri Tenhunen KAIKKIALLA LÄSNÄ OLEVAN TIETOTEKNIIKAN TALOUSTIETEELLISTÄ ANALYYSIÄ

TALOUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA. Lauri Tenhunen KAIKKIALLA LÄSNÄ OLEVAN TIETOTEKNIIKAN TALOUSTIETEELLISTÄ ANALYYSIÄ TLOUSTIETEIDEN TIEDEKUNT Lauri Tenhunen KIKKILL LÄSNÄ OLEVN TIETOTEKNIIKN TLOUSTIETEELLISTÄ NLYYSIÄ Pro gradu ukielma Yleinen alousiede Tammikuu 03 SISÄLLYS Sisällys Kuvio ja auluko JOHDNTO... 5 VERKOSTOTLOUSTIETEEN

Lisätiedot

I L M A I L U L A I T O S

I L M A I L U L A I T O S I L M A I L U L A I T O S 2005 Ympärisökasaus Lenoasemien ympärisölupahankkee sekä ympärisövaikuusen ja -vahinkoriskien selviäminen hallisiva Ilmailulaioksen ympärisöyöä koimaassa. Kansainvälisillä foorumeilla

Lisätiedot

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä KALA- JA RIISTARAPORTTEJA nro 374 Jukka Laiinen Jari Seälä Kaija Saarni Suomen kalamarkkinoiden analyysi yheisinegraaiomeneelmällä Helsinki 006 Julkaisija Riisa- ja kalaalouden ukimuslaios KUVAILULEHTI

Lisätiedot

1. Matemaattinen heiluri, harmoninen värähtelijä Fysiikka IIZF2020

1. Matemaattinen heiluri, harmoninen värähtelijä Fysiikka IIZF2020 1. Maeaainen heiluri, haroninen värähelijä Fysiikka IIZF Juha Jokinen (Selosuksesa vasaava) Janne Kiviäki Ani Lahi Miauspäivä:..9 Laboraorioyön selosus 9..9 Pendulu is a ass hanging fro a pivo poin which

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1

KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADY1 EKHBRD014ADY1 EKHBRD016ADY1 KÄYÖOPAS Ilma vesilämpöpumppujärjeselmän sisäyksikkö ja lisävarusee EKHBRD011ADV1+Y1 EKHBRD014ADV1+Y1 EKHBRD016ADV1+Y1

Lisätiedot

Lasin karkaisun laatuongelmat

Lasin karkaisun laatuongelmat Rakeneiden Mekaniikka Vol. 44, Nro, 11, s. 14-155 Lasin karkaisun laauongelma Ani Aronen Tiiviselmä. Karkaisula lasila vaadiaan hyvää lujuua sekä visuaalisa laaua. Näihin voidaan vaikuaa lasin karkaisuprosessin

Lisätiedot

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen

Lisätiedot

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M KANSIO 4 VÄLI ESITE Lapinleimu Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M IRIS, IRIS-S Rakenne IRIS muodosuu runko-osasa, sääösäleisä, sääömuerisa ai sääökahvasa

Lisätiedot

VALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO

VALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios VALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO VENÄJÄN TALOUDEN PELASTUS? Kansanalousiede Pro Gradu -ukielma Joulukuu 2008 Ohjaaja: Jukka Pirilä Tuomo Huhanen TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. -järjestelmän sisäyksikkö HXHD125A8V1B

KÄYTTÖOPAS. -järjestelmän sisäyksikkö HXHD125A8V1B KÄYÖOPAS -järjeselmän sisäyksikkö SISÄLÖ 1. Määrielmä... 1 1.1. Merkkien ja varoiusen arkoiukse... 1 1.2. Käyeyjen ermien merkiys... 1 2. Yleise varooime... 2 3. Johdano... 2 3.1. Yleisä... 2 3.2. ämän

Lisätiedot

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä

Lisätiedot

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä 1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa

Lisätiedot

More care. Buil in. COMPACT/ MINIKAIVUKONEET MUKAVAAJA TUOTTAVAA KAIVUUTA. Vain yksi seikka on odella rakaiseva: aeriaalin siiräinen ahdollisian nopeasi ja ehokkaasi. Ja kuen uukin Volvon kopaki konee,

Lisätiedot

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s). DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4

Lisätiedot

DVC. VARIZON Piennopeuslaite säädettävällä hajotuskuviolla. Pikavalintataulukko

DVC. VARIZON Piennopeuslaite säädettävällä hajotuskuviolla. Pikavalintataulukko VARIZON Piennoeuslaie säädeävällä hajouskuviolla Lyhyesi Säädeävä hajouskuvio ja lähivyöhyke Soii kaikenyyisiin iloihin Miausyhde Helosi uhdiseava Peiey ruuviliiännä Eri värivaihoehoja Pikavalinaaulukko

Lisätiedot

Notor Upotettava. 6 www.fagerhult.fi

Notor Upotettava. 6 www.fagerhult.fi Upoeavan Noor-valaisimen avulla kaoon voidaan luoda joko huomaamaomia ai ehokkaan huomioa herääviä ja yhenäisiä valaisinjonoja ilman minkäänlaisia varjosuksia. Pienesä koosaan huolimaa Noor arjoaa hyvin

Lisätiedot

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna

Lisätiedot

POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muistio 2/15

POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muistio 2/15 POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muisio 2/15 20.8.15 IKÄIHMISTEN PALVELUJEN RYHMÄ Aika 20.8.2015 klo 9-11.30 Paikka Läsnä Kokkolan kaupunginalo, kokoushuone Minerva Maija Juola, pj, Kokkola Vuokko

Lisätiedot

Teknistä tietoa TARRANAUHOISTA

Teknistä tietoa TARRANAUHOISTA Teknisä ieoa TARRANAUHOISTA P-ouch-arraeipi näkyvä ja kesävä Broherin laminoidu P-ouch-arraeipi on suunnielu ammaimaiseen arraulosukseen oimisoissa, ehaissa ja koona. Runsaasa arraeippivalikoimasa löydä

Lisätiedot

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010 DIPLOMITYÖ: BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 29) Beonipäivä 21 DIPLOMITYÖ prosessina Aie: yön eeäjän aloieesa Selviykse beonin, eräksen ja puun osala oli jo ey/käynnissä

Lisätiedot

Painevalukappaleen valettavuus

Painevalukappaleen valettavuus Painevalukappaleen valeavuus Miskolc Universiy Sefan Fredriksson Swecas AB Muokau ja lisäy käännös: Tuula Höök, Pekka Savolainen Tampereen eknillinen yliopiso Painevalukappale äyyy suunniella sien, eä

Lisätiedot

ETLA ELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLAITOS

ETLA ELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLAITOS ETLA ELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLAITOS THE RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMY Lönnroinkau 4 B 00120 Helsinki Finland Tel. 358-9-609 900 Telefax 358-9-601 753 World Wide Web: hp://www.ela.fi/ Keskuseluaiheia

Lisätiedot

MAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014

MAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014 MAT-45 Fourier n meneelmä Merja Laaksonen, TTY 4..4 Sisälö Johano 3. Peruskäsieiä................................... 4.. Parillinen ja parion funkio....................... 7.. Heavisien funkio............................

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset D-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 4, rakaisuehdoukse nnen kuin mennään ämän harjoiuksen aihepiireihin, käydään läpi yksi huomionarvoinen juu. Piirianalyysin juuri suorianee opiskelija saaava ihmeellä,

Lisätiedot

STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN. Sanni Sieviläinen

STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN. Sanni Sieviläinen HELSINGIN YLIOPISTO Maemaais-Luonnonieeellinen iedekuna Maemaiikan ja ilasoieeen laios STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN Sanni Sieviläinen Pro Gradu-ukielma Ohjaaja: Dario Gasbarra 3. syyskuua 215

Lisätiedot

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia 6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön

Lisätiedot

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A. 9. Epäoleellise inegraali; inegraalin derivoini paramerin suheen 9.. Epäoleellise aso- ja avaruusinegraali 27. Olkoon = {(x, y) x, y }. Osoia hajaanuminen ai laske arvo epäoleelliselle asoinegraalille

Lisätiedot

Y m p ä r i s t ö k a t s a u s

Y m p ä r i s t ö k a t s a u s Y m p ä r i s ö k a s a u s 2007 Finavia ja ympärisö vuonna 2007 Ympärisölupia vireillä ympäri maaa Vuonna 2007 Länsi-Suomen ympärisölupaviraso anoi pääöksen ympärisönsuojelulain mukaisesa luvasa Tampere-

Lisätiedot

PALLON PUTOAMINEN VÄLIAINEISSA

PALLON PUTOAMINEN VÄLIAINEISSA PALLON PUTOAMINEN VÄLIAINEISSA Tieokonesimulaaio ja siihen liiyä kokeellinen ukimus Joosa Kurinen ja Heidi Juuinen Mikkelin Lyseon lukio ysiikka 30..007 TIIVISTELMÄ Viksu-iedekilpailuprojekimme aiheena

Lisätiedot

Työ 2: 1) Sähkönkulutuksen ennustaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan optimointi

Työ 2: 1) Sähkönkulutuksen ennustaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan optimointi Ma-2.3132 Syseemianalyysilaboraorio I Työ 2: 1) Sähkönkuluuksen ennusaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan opimoini 1 yö 2 Aikasarjamalli erään yriyksen sähkönkuluukselle SARIMAX-malli: kausivaihelu,

Lisätiedot

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja. Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen

Lisätiedot

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri Monisilmukkainen vaihovirapiiri Oeaan arkaselun koheeksi RLC-vaihovirapiiri jossa on käämejä, vasuksia ja kondensaaoreia. Kykenä Tarkasellaan virapiiriä, jossa yksinkeraiseen RLC-piiriin on kodensaaorin

Lisätiedot

S Signaalit ja järjestelmät Tentti

S Signaalit ja järjestelmät Tentti S-7. Signaali ja järjeselmä eni..6 Vasaa ehävään, ehävisä 7 oeaan huomioon neljä parhaien suorieua ehävää.. Vasaa lyhyesi seuraaviin osaehäviin, käyä arviaessa kuvaa. a) Mikä kaksi ehoa kanaunkioiden φ

Lisätiedot

Toistoleuanvedon kilpailusäännöt

Toistoleuanvedon kilpailusäännöt 1.0 Yleisä Toisoleuanvedossa kilpailija suoriaa häjaksoisesi mahdollisimman mona leuanveoa omalla kehonpainollaan. Kilpailijalla on käössään ksi kilpailusuorius sekä asauloksen sauessa mahdollise uusinakierrokse

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.4 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vasausen piireiden, sisälöjen ja piseiysen luonnehdina ei sido ylioppilasukinolauakunnan arvoselua. Lopullisessa arvoselussa

Lisätiedot

OH CHOOH (2) 5. H2O. OH säiliö. reaktori 2 erotus HCOOCH 3 11.

OH CHOOH (2) 5. H2O. OH säiliö. reaktori 2 erotus HCOOCH 3 11. Kemian laieekniikka 1 Koilasku 1 4.4.28 Jarmo Vesola Tuoee ja reakio: hiilimonoksidi, meanoli, meyyliformiaai C HC (1) vesi, meyyliformiaai, meanoli, muurahaishappo HC CH (2) hiilimonoksi, vesi, muurahaishappo

Lisätiedot

Tasaantumisilmiöt eli transientit

Tasaantumisilmiöt eli transientit uku 12 Tasaanumisilmiö eli ransieni 12.1 Kelan kykeminen asajännieeseen Kappaleessa 11.2 kykeiin reaalinen kela asajännieeseen ja ukiiin energian varasoiumisa kelan magneeikenään. Tilanne on esiey uudelleen

Lisätiedot

TALOUSARVIO 2015. TALOUSSUUNNITELMA vuosille 2016-2017

TALOUSARVIO 2015. TALOUSSUUNNITELMA vuosille 2016-2017 TALOUSARVIO 05 TALOUSSUUNNITELMA vuosille 06-07 Kunnanhallius 4..04 Kunnanvaluuso 0..04 Risijärven kuna Aholanie 9, 88400 RISTIJÄRVI Puh. (08) 65 543* Faksi (08) 68 33 www.risijarvi.fi eunimi.sukunimi@risijarvi.fi

Lisätiedot

Sairastumisen taloudelliset seuraamukset 1

Sairastumisen taloudelliset seuraamukset 1 1 [D:\Kuopio2013yökykySairasuminen.doc] Vesa Kanniainen, Kansanalousieeen professori Helsingin yliopiso Sairasumisen aloudellise seuraamukse 1 ämän esielmän laaijasa: Rajoiukse: Perehyneisyys erveydenhuoloalaan:

Lisätiedot

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono:

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono: DEE-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 5, rakaisuehdoukse [johdano impulssivaseeseen] Jakuva-aikaisen järjeselmän impulssivase on vasaavanlainen järjeselmäyökalu kuin diskreeillä puolellakin: impulssivase

Lisätiedot

Lakisääteiset eläkkeet pitkällä aikavälillä Ismo Risku Kehityspäällikkö Eläketurvakeskus Työeläkepäivä 17.11.2009

Lakisääteiset eläkkeet pitkällä aikavälillä Ismo Risku Kehityspäällikkö Eläketurvakeskus Työeläkepäivä 17.11.2009 Lakisääteiset eläkkeet pitkällä aikavälillä smo Risku Kehityspäällikkö Eläketurvakeskus Työeläkepäivä 17.11.2009 2 Esityksen sisältö* Oletukset Eläkemeno ja etuustaso TyEL:n rahoitus Yhteenveto * Esitelmä

Lisätiedot

2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2.

2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2. 00 lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. ras.m ras.m lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. 0 0 No No No0 No0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0::0:M0 0:::M0 0:::M0 0:::M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Lisätiedot

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20 LVM/LMA/jp 2013-03-27 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi uueaan ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen

Lisätiedot

RAKENNESUUNNITELMA 2040 MONIPUOLISESTI KOTOISA

RAKENNESUUNNITELMA 2040 MONIPUOLISESTI KOTOISA RAKENNESUUNNITELMA 2040 MONIPUOLISESTI KOTOISA Monipuolisesi k o o i s a Asumisen määrä- ja laauavoiee Tampereen kaupunkiseudulla vuosille 2014-2040 Kaisa Härkönen Sisällyslueelo MÄÄRÄ LAATU Aluksi 1.

Lisätiedot

6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINETIIKKA

6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASOKINETIIKKA Dyamiia 6. 6 JÄYKÄN KAPPALEEN TASKINETIIKKA 6. Yleisä Jäyä appalee ieiiassa arasellaa appaleesee aiuaie uloise oimie ja seurausea olea liiee (raslaaio ja roaaio) älisiä yheysiä. Voimie äsielyssä ariaa

Lisätiedot

Systeemimallit: sisältö

Systeemimallit: sisältö Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -kuvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jakuva-aikaisen lineaarisen järjeselmän siirofunkio, sabiilisuus Laplace-muunnos Diskreeiaikaisen lineaarisen

Lisätiedot

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat! MAA Koe 7..03 A-osio. Ei laskina! Valise seuraavisa kolmesa ehäväsä vain kaksi joihin vasaa! A. a) Mikä on funkion f(x) määrieljoukko, jos f( x) x b) Muua ulomuooon: 4a 8a 4 A. a) Rakaise hälö: x 4x b)

Lisätiedot