Lyhyiden ja pitkien korkojen tilastollinen vaihtelu

Transkriptio

1 Lyhyiden ja pikien korkojen ilasollinen vaihelu Tomi Pekka Juhani Marikainen Joensuun Yliopiso Maemaais-luonnonieeellinen iedekuna / Tieojenkäsielyieeen ja ilasoieeen laios / Tilasoiede Pro Gradu -ukielma

2 Sisällyslueelo 1. JOHDANTO KORKO Euribor Valion obligaaio AIKASARJOJEN OMINAISUUKSIA Sokasinen prosessi Yhden muuujan jakauman unnuslukuja Oosauokorrelaaiokerroin ja korrelogrammi Volailieei KORKOJEN ODOTUSTEORIA KORKOJEN KUVAILUA Aineiso Aikasarjojen arkaselua Volailieein arkaselua YKSIKKÖJUURET JA YHTEISINTEGRAATIO Yksikköjuuriesi Dickeyn ja Fullerin esi Laajenneu Dickeyn ja Fullerin esi Yheisinegraaio Johansenin yheisinegroiuvuus TULOKSIEN TARKASTELUA Yksikköjuuriesin ulokse Yheisinegraaioesin ulokse JOHTOPÄÄTÖKSIÄ...45 LÄHTEET...47

3 1. JOHDANTO Tässä ukielmassa arkasellaan lyhyiden ja pikien korkoaikasarjojen ilasollisia eroavaisuuksia. Esieään pohdinaa siiä minkä akia lyhye ja pikä koro ova erisuuria, sekä siiä mien ne käyäyyvä suheessa oisiinsa. Pohdiaan myös onko koroilla jokin eoreeinen pikän aikavälin asapainosuhde, niin kuin alousieeissä esiinyvä eoria esiävä. Näiä suheia ukiaan arkaselemalla kuvia korkosarjoisa ja raporoimalla niisä mahdollisia yheneväisyyksiä ja eroja. Yrieään löyää myös jonkinlaisia yheyksiä alousieeen eorioihin, esimerkkinä odouseoria. Ensimmäiseksi on kuienkin paneuduava aikasarjojen saionaarisuueen. Korkosarjojen saionaarisuua arkasellaan kuvien avulla sekä yksikköjuuriesillä. Yksikköjuuriesi suorieaan käyämällä Dickeyn ja Fullerin esiä sekä laajenneua Dickeyn ja Fullerin esiä. Jos aikasarjasa löyyy yksikköjuuri, on sarja epäsaionaarinen. Kahden ai useamman epäsaionaarisen muuujan sanoaan olevan yheisinegroiuneia jos niiden välilä löydeään saionaarinen lineaarikombinaaio. Tämä arkoiaa siä, eä nämä yheisinegroiunee muuuja eivä ajaudu kovinkaan kauaksi oisisaan ajan kuluessa, vaan niiden välillä vallisee pikän aikavälin asapainosuhde. Saionaarisuuden arkaselun jälkeen ukiaan käyeyjä korkoaikasarjoja meneelmällä, joa kusuaan yheisinegraaioanalyysiksi. Yheisinegraaioanalyysin lähökohana on, eä aikasarja ova epäsaionaarisia ja samalla aseella inegroiuneia. Ekonomerinen ulkina yheisinegraaiosa on seuraavanlainen: jos kaksi ai useampaa sarjaa ova yheydessä oisiinsa muodosaen pikän aikavälin asapainoila 1, ne uleva liikkumaan oisensa läheisyydessä ja niiden välimaka pysyy sabiilina (saionaarisena), vaikkakin sarja isessään voiva sisälää sokasisia rendejä (epäsaionaarisuus) (Harris, s. 22). Yheisinegraaioanalyysinä käyeään Johansenin meneelmää, missä sovelleaan suurimman uskoavuuden meneelmää vekoriauoregressiiviseen malliin. 1 Yheisinegraaion käsie makii pikänaikavälin asapainoilaa, eli equilibriumia, missä aloudellinen ila konvergoiuu yli ajan. Se on ieynlainen ila, missä ekonomise voima ova balanssissa ja ulkoisen ekijöiden poissa ollessa aloudellisissa muuujissa ei apahdu muuoksia. 1

4 Campbell ja Shiller arkaseleva vuonna 1991 julkaisemassaan paperissaan, voiko pikän ja lyhyen koron erouksella ennusaa ulevia korkoja ja niiden mahdollisa käyöä korkorakeneen odouseorian ulkinnassa. Tässä yössä arkasellaan oimiiko edellä esiey ajaus ja voisiko pikän koron muuoksilla ennusaa ulevia lyhyiä korkoja. Tukielman rakenne on seuraavanlainen: Luvussa kaksi kerroaan lyhyesi koroisa ja esiellään ukielmassa käyeyjen korkoaikasarjojen koro, joka ova Euribor ja valion obligaaio. Kolmannessa luvussa käsiellään aikasarjojen ominaisuuksia ja eoreeisia käsieiä, joihin viiaaan myöhemmissä luvuissa. Neljännessä luvussa kerroaan enemmän odouseoriasa ja mien siä ullaan sovelamaan yheisinegraaiosuheiden ukimisessa. Viidennessä luvussa kuvaillaan käyeyjä korkosarjoja arkemmin. Kuudes luku sisälää käyeyjen meneelmien esielyn. Seisemännessä luvussa esieään esien ja analyysien uloksia. Kahdeksannesa luvusa löyyvä johopääökse. 2

5 2. KORKO Korko on rahan hina. Se on korvaus siiä ajasa jona lainau pääoma ei ole lainananajan käyössä. Rahoiusmarkkinoilla oimii sijoiaja, joka esii rahalleen uooisaa sijoiuskohdea. Lainan oajalla on aas iedossa hyvä sijoiuskohde, mua hänelä ei löydy pääomaa. Sijoiajan ja lainan oajan arpee kohaava markkinoilla ja niiden soviaminen johaa siihen eä rahalle synyy hina, eli korko. Koro ova maurieeeilaan, eli lainan juoksuajoilaan, erimiaisia ja niiden kesoaja vaiheleva viikosa kymmeniin vuosiin. Koroisa puhuaessa käyeään yleensä ermejä lyhy korko ja pikä korko. Tää korkojen eroelua käyeään läpi ämän yön. Pikällä korolla arkoieaan yleensä yli vuoden miaisia valion liikkeelle laskemia jälkimarkkinoilla noeerauja joukkovelkakirjojen uooja. Joukkovelkakirja ova valion ai yriysen myönämiä arvopapereia. Suomessa liikkeelle laskeaan harvoin alle 3 vuoden joukkovelkakirjoja, ja suurimmillaan niiden maurieei ova 10 vuodessa. Muuama maa, esimerkkeinä Ranska ja Englani, ova laskenee liikkeelle korkoja joiden maurieei ova noussee 30 vuoeen ja joissain apauksissa jopa 50 vuoeen. Lyhyisä koroisa puhuaessa arkoieaan vuoden ja alle vuoden miaisia rahamarkkinarahoieisia korkoja. Lyhyaikaise alleusmarkkina ova lähinnä pankkien välisiä markkinoia. Euribor-korko on hyvä esimerkki lyhyesä korosa. Euriborisa kerron enemmän kohdassa 2.1. Korkosijoiusen uoo voiva perusua joko kiineään korkoon ai vaihuvaan korkoon. Kiineä koro pysyvä samansuuruisina koko soviun ajan, kun aas vaihuva koro määriellään kunkin korkokuukauden aikana. Vaihuvan koron muuokse riippuva josakin oisesa korosa eli viiekorosa. Esimerkiksi suomalaisessa sijoiamisessa useimmien käyeyjä viiekorkoja ova euribor, libor, ja eonia. Tässä yössä arkasellaan arkemmin euriboria, joka on rahamarkkinakorko. Toisena korkosarjana käyeään valion obligaaiokorkoa. Koro esiellään yksiyiskohaisemmin seuraavissa kappaleissa. 3

6 2.1 Euribor Euribor (Euro Inerbank Offered Rae) on Euroopan pankkiyhdisysen liion (European Banking Federaion) noeeraama euron lyhy markkinakorko, jolla ensiluokkainen pankki (prime bank) arjoaa oiselle ensiluokkaiselle pankille pankkien välisiä määräaikaisia euroalleuksia. Korko julkiseaan kello aamupäivällä Keski-Euroopan aikaa. Euribor vahviseiin ensimmäisen kerran ja se korvasi Suomessa käyeyn koimaisen markan rahamarkkinakoron Heliborin. Koron määrielyyn osallisuva euroalueen kaupankäynivolyymilään merkiävimmä panki (Tuhkanen 2006, s. 38) % Euribor 1kk Kuva 1. 1kk Euribor. Euriborin määrielyyn osallisuu ryhmä euroalueen merkiävimpiä pankkeja, joiden noeeraukse edusava siä pankkien välisä lyhyä eurokorkoa, jonka ensiluokkainen pankki noeeraisi oiselle pankille. Euribor noeeraaan spo-arvolla T+2 TARGET päivää ja odellise/360-päivää säännöllä (Tuhkanen 2006). Se esieään kolmen desimaalin arkkuudella. Spo-arvolla arkoieaan änään ehyyn alleukseen liiyvän varojen siirron apahumisa kahden pankkipäivän kuluua TARGET-päiväsä. TARGETpäivänä euron kyseinen maksujenväliysjärjeselmä on auki 23. Paneelin panki laskeva Euriborin 1, 2 ai 3 viikon kesoajalle sekä myös kahdenoisa kuukauden kesoajalle, 2 TARGET-järjeselmä on kiinni lauanain ja sunnunain lisäksi seuraavina päivinä: Uudenvuodenpäivä, Pikäperjanai, 2. pääsiäispäivä, Vappu, Joulupäivä ja Tapaninpäivä. 3 TARGET: Trans-European Auomaed Real-Time Gross Selemen Express Transfer Sysem. 4

7 yhdesä kaheenoisa kuukaueen. Noeeraukse anneaan viimeisään 10:45 Keski- Euroopan aikaa ja jokaisesa maurieeisa poiseaan 15 prosenia ylimmäsä ja alimmasa noeerauksesa. Lopuisa oeaan keskiarvo. 2.2 Valion obligaaio Joukkovelkakirjalaina, eli lyhyemmin joukkolaina, joa kusuaan myös yleisesi obligaaioksi, on usean yksiyisen ai yheisön oama laina, joka jakaanuu useisiin samansisälöisiin halijalle aseeuihin velkakirjoihin. Joukkolainan liikkeellelaskija hakeva markkinoila pikäaikaisa rahoiusa. Obligaaioiden maurieei on vähinään yli vuoden. Suomessa harvoin laskeaan liikkeelle alle kolmen vuoden joukkolainoja, lainaaja ova enimmillään 10 vuoa (Tuhkanen 2006, s. 115). Suomen valion liikkeelle laskema joukkolaina muodosava koimaisen joukkolainamarkkinoiden rungon. Valion obligaaion kasoaan olevan yksi urvallisimmisa sijoiuskoheisa, koska siinä akaisinmaksulle on valion akaus % Valion obligaaio 10v Kuva 2. 10v. Valion obligaaio. 5

8 3. AIKASARJOJEN OMINAISUUKSIA Aikasarjan sanoaan olevan jakuva (coninuous) silloin kun havainno ova peräkkäisiä havainoja, ja aikasarjan havainojoukko on ajan suheen jakuva. Diskreei (diccree) aikasarja on aas sarja, jonka mahdollisen havainojen joukko on äärellinen ja havainno on saau äsmällisinä ajanhekinä. Tässä yössä korkoaikasarja ova diskreeejä luoneelaan, koska havainno korkosarjoihin saadaan ennala iedossa olevina ajanhekinä, kuen luvussa 2 mainiiin. Suuri osa ilasoieeen eorioisa käsielee saunnaisooksia josain ieysä riippumaomien havainojen ryhmäsä. Aikasarjaanalyysin kohdalla ämä ei oimi, koska havaino riippuu aina jossain määrin sarjan edeläväsä havainnosa. Koska peräkkäise havainno ova riippuvia oisisaan, voidaan menneillä arvoilla ennusaa ulevaa. Jos menneillä havainnoilla voidaan ennusaa aikasarjan ulevia havainoja virheeä, sen sanoaan olevan deerminisinen. Suurin osa sarjoisa on kuienkin sokasisia luoneelaan ja niiden ulevia arvoja voi ennusaa vain osaksi menneillä havainnoilla. Koska sokasisesa aikasarjasa ei voida ehdä virheeömiä ennusuksia, käyeään menneiden havainojen iedolla ehdolliseua odennäköisyysjakaumaa, jolla ulevaisuua ennuseaan. (Chafield 2004, s. 5) Taloudellinen aikasarja voi sisälää neljä komponenia, joka jaoellaan seuraaviin määrielmiin. Trendi kuvaa sarjassa näkyvää pikän aikavälin muuosa. Suhdannesyklillä ai suhdannevaihelulla arkoieaan aikasarjassa esiinyvää vaihelua, joka johuu esimerkiksi alouden nousu- ai laskusuhdaneisa. Suhdannesyklin muuokse ova keskipikän aikavälin vaiheluia ja niiä voi olla hankala eroaa rendisä. Kolmanena komponenina on kausivaihelu. Kausivaihelu on vuoden/kauden sisällä esiinyvää säännöllisä vaihelua. Viimeisenä aikasarjan komponenina on saunnaisvaihelu (Chafield 2004, s. 12). Ennen varsinaisen empiirisen ukimuksen aloiamisa on hyödyllisä ukia käyämämme sarjan ominaisuuksia. Tukiaan, minkälaisia oleamuksia voidaan ehdä aikasarjasa, kuen pysyykö siinä joain muuumaomana vai apahuuko sen rakeneessa 6

9 vaiheluia. Seuraavaksi kerroaan hieman enemmän sokasisisa prosesseisa ja aikasarjan saionaarisuus-ominaisuuksisa. 3.1 Sokasinen prosessi Merkiään aikasarjaa (ai sokasisa prosessia) y,..., 2, 1,0,1,2,.... Tarkaseluissa rajoiuaan diskreeiaikaisiin sokasisiin prosesseihin. Jakossa aikasarjaa merkiään yksinkeraisemmin y :llä. Tässä yössä käyey aikasarja ova yksiuloeisia, eli skalaariarvoise havainno on saau samasa ilmiösä peräkkäisinä ajanhekinä. Korkosarjoissa jokaiseen ajanhekeen liiyvää koron arvoa merkiään y :llä. Aikasarja on kovarianssisaionaarinen jos sen keskiarvo, varianssi ja kovarianssi ova ajasa riippumaomia, eli aikasarjalla on seuraava kolme ominaisuua (Harris 1995, s. 15): 1. E y = = vakio kaikilla ajan hekillä, 2. Var y = 2 = vakio kaikilla ajan hekillä ja 3. Cov y y, k = k ajanhekien väliajasa k. = kovarianssi eivä riipu ajanhekisä +k ja, vaan Tarkemmin sanoen aikasarja y on siis kovarianssisaionaarinen, jos edellä oleva ehdo piävä. Lisäksi odousarvo ja varianssi oleeaan äärellisiksi. Kohda 1. ja 2. vaaiva, eä prosessilla on vakio odousarvo ja varianssi, kun aas kolmas koha riippuu havainojen y k ja y välisesä erouksesa. Jos arkaselava sarja ei äyä edellä mainiuja ehoja, se on epäsaionaarinen. Epäsaionaarisen aikasarjan käyäminen regressioanalyyseissä anaa joissain apauksissa virheellisiä uloksia. 7

10 3.2 Yhden muuujan jakauman unnuslukuja Tässä kappaleessa kerroaan käyeyisä jakauman unnusluvuisa. Näiä arviaan korkoaikasarjojen perusunnuslukujen ulkinnassa luvussa 5. Vinous (skewness) on jakauman muooa kuvaava käsie. Jakauman sanoaan olevan vino, jos suurin osa sen havainnoisa on keskiarvoa suurempia ai pienempiä. Jos suuri osa havainnoisa on keskiarvoa pienempiä, niin jakauman sanoaan olevan oikealle vino ja jos havainno ova keskiarvoa suurempia, jakauma on vasemmalle vino. Vinouskerroin laskeaan kaavalla: s 3 1 N y i y, (1) i 1 N ˆ missä ˆ on esimaaori normaalijakaumalle, joka perusuu varianssin harhaiselle esimaaorille ( ˆ s ( N 1) / N ). Normaalijakauuneen muuujan vinousarvo on 0 (EViews manuaali, s. 299). Huipukkuus on myös jakauman muooa kuvaava käsie. Se kuvaa jakauman hänien piuua ja paksuua. Huipukkuuden (kurosis) laskemiselle käyeään seuraavaa kaava: K 4 1 N y i y, (2) i 1 N ˆ missä ˆ on, kuen vinouden apauksessakin, varianssin harhainen esimaaori (EViews manuaali, s. 300). 8

11 3.3 Oosauokorrelaaiokerroin ja korrelogrammi Oosauokorrelaaio kuvaa aikasarjan havainojen välisä samankalaisuuden asea eli korrelaaioa. Oosauokorrelaaiokerroin viiveellä k kuvaa siis n-1 kappaleen havainoparin x x, x, x,...,, 1, x n 1 x n välisä korrelaaioa. Laskeaan ooskovarianssi ˆ k viiveellä k, ja oosvarianssi 0 ˆ, joille määrielmä seuraavaksi: Y Y Y k Y ˆ k, (3) n 2 Y Y ˆ0, (4) n missä n on ooskoko ja Y on ooskeskiarvo. Ny voidaan kirjoiaa oosauokorrelaaiofunkio seuraavaan muooon: ˆ k ˆ k, (5) ˆ0 mikä on ooskovarianssi jaeuna oosvarianssilla (Chafield 2004, s. 23). Oosauokorrelaaiokeroimien ulkinnassa on hyvä käyää apuna niiden graafisa esiysä eli korrelogrammia, missä pisee k ˆk,, k 0,1,2,... piirreään asoon. Korrelogrammissa esieään yleensä vain ensimmäise oosauokorrelaaiokerroina riippuen havainojen määräsä (Chafield 2004, s. 24). Luvussa viisi esieään kaksi korrelogrammia, joiden avulla ulkiaan korkoaikasarjojen saionaarisuusominaisuuksia. 9

12 3.4 Volailieei Volailieeia miaaan yleensä uoojen keskihajonnalla. Hisoriallisella volailieeilla arkoieaan sijoiushyödykkeen hisoriallisisa hinahavainnoisa laskeua uoojen keskihajonaa. Tarkaselavan ajanjakson piuuden valina riippuu volailieei-esimaain käyöarkoiuksesa. Lyhy ajanjakso ei välämää sisällä riiäväsi havainoja, jolloin uloksen luoeavuus kärsii. Toisaala, koska volailieei muuuu ajassa, saaaa hyvin pikälä ajala laskeu uoojen keskihajona sisälää vanhenunua informaaioa, joka ei ole relevania ämänhekisen volailieein arvioinnissa. Tarkaselavan ajanjakson piuuden valina riippuu volailieei-esimaain käyöarkoiuksesa. Tässä vaiheessa on myös hyvä selvenää volailieein eroa keskihajonnasa. Keskihajona kuvaa havainoarvojen keskimääräisa poikkeamaa keskiarvosa. Volailieei on aas annualisoiu keskihajona, joka miaa uoojen keskihajonaa. On olemassa kaha erilaisa volailieeia, hisoriallisa sekä implisiiisä volailieeia. Hisoriallinen volailieei laskeaan usein kuluneen viikon, kuukauden ai puolen vuoden ajala, ja se keroo kuinka nopeasi esimerkiksi uoo on muuunu. Volailieein ajaellaan usein synyvän markkinoille saapuvan uuden informaaion johdosa. Yksinkeraisesi volailieei on määrielmä rahoiusinsrumenin, koron, heilunnalle ieyllä aikavälillä. Tässä yössä volailieein arkaseluun käyeään hisoriallisa volailieeia. Volailieein laskena aloieaan laskemalla logariminen hinnanmuuos eli uoo y u i ln, (6) y 1 missä ln on luonnollinen logarimi (Riskglossary.com). Kaavassa 6 osaa, y y 1, kusuaan yksinkeraiseksi bruouooksi. Hisoriallinen volailieei voidaan laskea keskihajonnankaavasa: 10

13 n 1 2. (7) n 1 i 1 u i u Kaavassa 7 on keskihajonnan esimaai ja u on keskimääräinen uoo periodilla. Joa voidaan verraa volailieeeja eri aikaväleille, niin kerroaan hisoriallinen volailieei vielä annualisoinifakorilla. Koska käyämme ässä yössä korkoaikasarjojen kuukausihavainoja, niin ulemme käyämään arvoa h=12. h 100. (8) an Edellä esieyssä kaavassa an annualisoinifakrorilla kerrou keskihajona. Volailieei on kerrou 100:lla proseniluvun saamiseksi. Esimoiaessa kuukausikohaisa volailieeia uoojen hisoriallisiin ieoihin perusuen jouduaan väisämää arkaselemaan yhä kuukaua pidempää ajanjaksoa, sillä keskihajonnan laskemiseksi arviaan useampia havainoja. Tässä yössä volailieeisa puhuaessa arkoieaan markkinoiden volailieeia, eli korkojen heilahelua. Markkinoiden volailieei on yksi korkorakeneiden hinaan vaikuava ekijä. Korkosarjojen ämänhekisesä volailieein asosa kerroaan enemmän luvussa 5. 11

14 4. KORKOJEN ODOTUSTEORIA Yksi suosiu eoria alousieeen puolella korkokäyrän aikarakeneen ulkinnalle on odouseoria. Odouseorian mukaan pikäaikaise koro määräyyvä ulevia lyhyaikaisia korkoja koskevien odousen peruseella (Niemelä 1995, s. 1). Nouseva korkokäyrä siis ennusaa siä, eä ulevaisuudessa lyhye koro uleva nousemaan ja laskeva uookäyrä ennusaa vasaavasi lyhyiden korkojen ulevaa laskua. Mikäli markkinoilla odoeaan lyhyiden korkojen nousua, se johaa odousen peruseella siihen, eä pikän koron odoeaan olevan korkeampi kuin lyhy korko (Niemelä 1995, s. 1). Niemelä esiää ukimusraporissaan kaavan odoushypoeesille, joka perusuu Campbellin ja Shillerin kirjoiamaan paperiin vuodela Se lähee ajauksesa, eä pikäaikaisen vaaeen uoo määräyyy nykyisen sekä ulevien odoeujen lyhyiden korkojen arimeeisena keskiarvona. R k 1 n, (, c i 0 1/ k) ERm mi, k n / m, (9) missä R, on pikä n:n periodin korko hekellä ja n R m, on lyhy korko, missä n>m. E on rahamarkkinoilla oimivien ahojen raionaalisia odouksia ehdolla ajanhekenä iedossa olevalla informaaiolla. Vakioermi c on riski- ai likvidieeipreemio, joka riippuu kyseessä olevien vaaeiden maurieeien välisesä erouksesa (Campbell & Shiller 1991, s. 496). Yhälöä (9) arkaselemalla huomaaan, eä jos pikä korko hekellä on korkeampi kuin lyhy korko, niin lyhyiden korkojen odoeaan nousevan ulevaisuudessa, joka aas johaa siihen eä uookäyrä on nouseva. Seuraavaksi määriellään muuuja, joka kuvaa uookäyrän muooa. Muuuja on lyhyen ja pikän koron erous: S n, m: Rn, Rm,, missä S n, m : on n:n ja m:n periodin erous ajanhekellä. Vähenneään yhälön (9) molemmila R, niin saadaan seuraavanlainen kaava korkoerolle. m 12

15 S E S, missä (10) S * n, m: n, m: m ( 1 i k Rm im, k 1 i k 1 * m n m k R, : 1/ ) m, jm /, i 1 j 1 i 1 missä m R m, im Rm, m Rm,. Kaavassa (10) esiinyvää ermiä S kusuaan * n, m: eoreeiseksi korkoeroksi. Jos koro ova asomuodossaan epäsaionaarisia ja niiden ensimmäise eroukse ova saionaarisia, niin edellä esieyn kaavan oikean puolen ermi ova inegroiuneia aseella 0, eli ne ova I(0)-prosesseja. Täsä seuraa eä kaavan oikea puoli on myös saionaarinen. Korkojen ollessa inegroiuneia aseella 1 niiden on olava myös yheisinegroiuneia, joa niiden erous olisi saionaarinen. Korkoeron inegraaion ase on siis 0. Yheisinegraaio vekori on muooa 1, 1, koska ' 1 1 R S, missä R R R ja ~ I(0) on korkoerous. Odouseorian mukaan n m S sarja ova siis yheisinegroiuneia YI-vekorilla 1, 1, jolloin korkoerous on saionaarinen pikänajan asapainoila, joka vallisee kahden korkoaikasarjan välillä. Kun arkasellaan korkosyseemiä, missä esiinyy p kappalea korkosarjoja, niin odoushypoeesin valliessa on löydyävä p-1 kappalea yheisinegroiuvuusvekoria (Shea 1992, s. 358). Tämä arkoiaa siä, eä p:ä kappaleesa korkovekoreia voidaan muodosaa p-1 kappalea korkoerouksia lyhyiden ja pikien korkojen välille % % Eu3kk-Eu1kk Eu12kk-Eu1kk Kuva 3. Kolmen kuukauden Euriborkoron erous yhden kuukauden Euriboriin. Kuva 4. Kahdenoisa kuukauden Euriborkoron erous yhden kuukauden Euriboriin. 13

16 Kuvassa 4 näkyy hyvin kuinka uookäyrässä esiinyy posiiivisia sekä negaiivisia korkoeroja. Kuen kuvioisa huomaaan uookäyrä elävä jakuvasi. Täsä voidaan ajaella, eei markkinoilla ole selkeää näkemysä oikeasa korkoerosa lyhyiden ja pikien korkojen välillä. Miä suurempi uooero on, siä jyrkemmin se ilmenee uookäyrän muodossa. Jos uookäyrä on nouseva, niin koro sisälävä jonkin aseisen odouksen lyhyiden korkojen ulevasa kasvusa (Tuhkanen 2006, s. 61). Kun lyhyen ja pikän koron välillä ei ole korkoeroa, niin se näkyy uookäyrässä asaisena käyrän muoona. Kuvassa 3 näkyy ällainen selkeä asaisempi jakso jo aiemmin mainiulla vuoden 2003 alusa alkaneella ajanjaksolla. 14

17 5. KORKOJEN KUVAILUA 5.1 Aineiso Korkojen arkaseluun käyeään Euribor-korkoja ja valion obligaaiokorkoja. Aineiso on keräy korkosarjojen osala inerneisä. Euribor-koro sekä valion obligaaio löyyivä Suomen Pankin inernesivuila osiosa ilaso. Sarjassa on kaikki havainno Euribor-koron ilmesymisen jälkeen vuoden 1999 alusa saakka sekä valion obligaaiosa kaksi sarjaa samala ajala. Käyössä on kuusi eri korkosarjaa. Kaikissa sarjoissa on 102 havainoa. Neljän Euribor-sarjan maurieei ova 1, 3, 6 ja 12 kuukaua. Valion obligaaioissa sarjoja edusaa 5 ja 10 vuoden korkosarja. Koska aineison havainno ova kuukausien keskiarvoja, nousee esiin ongelma, kuinka paljon ja mien merkiävissä määrin meneeään informaaioa aineisosa. Koroisa olisi myös ollu mahdollisa saada päivähavainoihin perusuva aikasarja, mua mahdollisien esimoiniongelmien välämiseksi on päädyy kuukausihavainoihin. Eräänä esimoiniongelmana mainiakoon sarjoissa mahdollisesi esiinyvien poikkeavien havainojen vaikuus esimoiniuloksiin. 6 % Euribor 1kk Euribor 12kk Valion obligaaio 5v Valion obligaaio 10v Kuva 5. Korkosarjoja ajala 1/99-6/07. 15

18 Kuvasa 5 löyyy neljä ukielmassa käyeyä korkoaikasarjaa. Kaikki yössä käyey Euribor-korkosarja eivä ole eduseuina kuvassa, koska niiden piirämä käyrä olisiva samanmuooise kuin kuvassa esiinyvän kuukauden Euriborin käyrä. Euribori edusava kuvassa lyhyiä korkoja ja valion obligaaio pikiä korkoja. Tää yllä olevassa kuvassa esiinyvää korkokäyrää kusuaan usein myös uookäyräksi. Tuookäyrä kuvaa ieyn heken korkorakennea graafisessa muodossa (Tuhkanen 2006, s. 55). Normaalisi uookäyrä on loivasi oikealle nouseva, jossa pikä koron uoo ova suurempia kuin lyhyesä makseava, mua oisenkinlaise käyrän muodo ova mahdollisia. Tämän yön pääajaus on arkasella maurieeeilaan eripiuisen korkojen käyäyymisä. 5.2 Aikasarjojen arkaselua Taloudellisissa aikasarjoissa on ieyjä ominaispiireiä. Sarjoisa löyyy useimmien rendi, joa voisi määriellä esimerkiksi pikän aikavälin vaiheluna keskiarvossa (Chafield 2004, s.12). Trendi voi olla kasvava ai laskeva. Poikkeava havainno, oulierien rypää ja epälineaarisuus ova myös yypillisiä finanssisarjan ominaispiireiä (Franses & van Dijk s. 3). Kuen kuvasa 5 huomaaan, niin korkosarjoisa ei löydy pelkäsään kasvavaa ai laskevaa rendiä, vaan niissä esiinyy saunnaiskulkua muisuavaa käyäyymisä. Välillä sarjasa löyyy nouseva rendi kunnes se muuuu laskevaksi aloudessa apahuvien muuoksien johdosa. Eräs ällainen muuos Euroopan rahapoliiikassa näkyy lyhyiden rahamarkkinakorkojen sarjoissa vuoden 2002 vaiheessa. Silloin Suomi liiyi yhdenoisa muun maan kanssa Euroopan alueen yheiseen rahaliioon. 1kk ja 3kk Euribor-sarjoissa ällainen asainen kausi näkyy selväsi. Syy siihen miksi ällainen sarjan kehiys näkyy vain lyhyissä koroissa, johuu oleeavasi siiä eä Keskuspankki voi rahapoliiikallaan vaikuaa vain lyhyihin korkoihin. Käyeyissä korkosarjoissa ei löydy selkeiä poikkeavia havainoja, koska aineison havainno ova kuukausikeskiarvoja. Mahdollise suure poikkeama ova keskiarvon laskemisen johdosa asoiunee ja niiden havaiseminen käyeyisä sarjoisa on hankalaa. 16

19 Taulukko 1. Käyeyjen korkosarjojen unnuslukuja. EUR1KK EUR3KK EUR6KK EUR12KK VAOB5V VAOB10V Keskiarvo 3,08 3,13 3,18 3,30 3,92 4,44 Mediaani 3,02 3,10 3,10 3,23 3,71 4,26 Maksimi 4,94 5,10 5,13 5,25 5,48 5,75 Minimi 2,04 2,03 2,02 2,01 2,64 3,04 Keskihajona 0,89 0,90 0,91 0,92 0,80 0,72 Vinous 0,56 0,51 0,45 0,39 0,31 0,05 Huipukkuus 2,21 2,14 2,11 2,04 1,89 1,90 Taulukosa 1 löyyy aikasarjojen perusunnuslukuja. Tunnusluvu on oeu korkosarjan koko ajala ja niiden arkoius on valaisa sarjojen ominaisuuksia. Aikasarjojen keskihajonnoisa huomaaan Euriborien omaavan hieman suuremman keskihajonnan verrauna valion obligaaioihin ja ämä johuu siiä, eä vuosien välillä Euribori oliva maalalla ja yleensäkin kyseisissä sarjoissa esiinyi enemmän asaisia kausia verrauna valionobligaaioihin. Kun arkasellaan korkosarjojen käyrien muooja lyhyemmissä osissa, niin huomaaan valion obligaaioiden sarjoissa suurempaa vaihelua verrauna Euriboreihin. Vinouskeroimesa nähdään, eä lyhye koro ova jakaumalaan oikealle vinoja, niiden frekvenssijakauman oikeanpuoleinen hänä on piempi, ja valion obligaaion 10 vuoden korosa huomaaan, eä sen vinousarvo on lähellä normaalijakauman vinousarvoa. Kymmenen vuoden valion obligaaiossa on siis asaisesi posiiivisia sekä negaiivisia koronnousuja. Kaikki korkosarja saiva siis vinous esisuureen arvoksi posiiivisen luvun, josa voidaan veää johopääös eä koroissa esiinyy enemmän posiiivisia koron nousuja kuin negaiivisia. Huipukkuus arvoisa huomaaan, eä korkosarjojen arvo ova kaikki pienempiä kuin kolme, joka keroo muuujien olevan jakauman muodolaan pikähänäisiä (long-ailed). Seuraavaksi arkasellaan muuaman korkosarjan jakaumien muooja kuvien avulla. Alla esieään neljän eri korkosarjan jakauma kuvina. Kuvissa esiinyvä yhenäinen viiva esiää normaalijakauman käyrää. 17

20 Kuva 6. Euriborin jakauma (1kk). Kuva 7. Valion obligaaion jakauma (5v). Kuva 8. Euriborin jakauma (3kk). Kuva 9. Valion obligaaion jakauma (10v). Kuvisa 6 ja 8 huomaaan kuinka Euriboreissa vuonna 2003 alkanu asainen kausi näkyy korkeimpana pylväänä kuviossa. Muuen Euribori ja Valion obligaaio ova jakauman muodolaan samansuunaisia ja jakauman kuvisa huomaaan, eä korkosarjojen jakaumissa ilmenee kaksi huippua. Selvemmin ämän huomaa valion obligaaioiden jakaumien kuvisa. Tämä keroo, eä koro ova ollee ajanjakson kuluessa kaheen oeeseen ieyllä asolla piemmän aikaa. Ajanjakson ensimmäisellä puoliskolla obligaaion arvo pysyi siellä 4% ieämillä ja sarjan jälkimmäisellä puoliskolla reilussa viidessä prosenissa. 18

21 Liieessä 1 on esiey Euribor-korkojen ja valion obligaaioiden aikasarja erillisinä kuvina. Kuvisa huomaaan, eä korkosarja eivä ole saionaarisia. Kyseisen sarjojen epäsaionaarisuueen viiaa niiden saunnaiskulkua muisuava käyäyyminen ajassa. Sarjoissa ei esiinny myöskään miään selvää asoa, jolle sarja palaisiva. Epäsaionaarisuueen viiaa myös auokorrelaaiofunkioiden hidas kuoleenuminen, kuen huomaaan alla olevisa korrelogrammeisa. Kuva 10. Euriborin 1kk Kuva 11. Valion obligaaion 5v. korrelogrammi. korrelogrammi. Tämä saionaarisuuden ulkiseminen perusuu siis siihen, eä korkosarjoja arkasellaan korrelogrammien avulla ja korrelogrammeisa nähdään mahdollinen epäsaionaarisuus. Yleensä aikasarjan auokovarianssi ja auokorrelaaionfunkioia ei unnea, joen ne jouduaan esimoimaan ooksesa. Kaava auokorrelaaiokeroimen laskemiselle esieiin luvussa kolme. Kuva 10 ja 11 siis esiävä korrelogrammeja käyämisäni korkoaikasarjoisa. Saionaarisuuden ukiminen aloieaan arkaselemalla korrelogrammin arvoja eri viiveillä. Huomaaan, eä viiveellä 1 auokorrelaaionfunkion arvo on suuri (lähellä 1:sä) ja nähdään myös, eä arvo laskeva hiaasi alaspäin. Tämä johuu siiä, eä sarjan havainno ova pikään sarjan keskiarvon yläpuolella, ai alapuolella, johuen sarjan sen hekisesä rendisä (Chafield 2004, s. 26). Viiveellä yksioisa huomaaan keroimen olevan vielä 0,5 luokkaa. Tämän yyppinen korrelogrammi keroo siiä, eä sarja on epäsaionaarinen. Vasaavanlaise korrelogrammien ulkinna on ehy kaikille käyeyille sarjoille ja ne osoiava kaikkien sarjojen olevan epäsaionaarisia. 19

22 Erilaise daan muunnokse ova suosiuja aloudellisen aineisojen käsielyssä. Differoini on eräs apa poisaa rendin vaikuus sellaisesa aineisosa, jossa ei esiinny kausivaihelua. Ensimmäinen erous on yleensä riiävä saionaarisuuden saavuamiseen edellä mainiussa apauksessa (Chafield 2004, s.19) D1EU1KK D1EU12KK Kuva 12. Ensimmäinen erous 1kk Euriborin korkosarjasa. Kuva 13. Ensimmäinen erous 12kk Euriborin korkosarjasa. Kuen liieessä 1 olevisa Euriborien ja valion obligaaioiden korkosarjoisa huomaaan, niissä ei esiinny selvää sysemaaisa kausivaihelua. Oleeaan eä meillä on uusi sarja 2 y N, joka muodoseu alkuperäisesä sarjasa x,..., x N y,..., 1 seuraavalla avalla y x x 1 x, missä 2,3,..., N. Merkinä arkoiaa ensimmäisä differoinia. Toisen aseen differoini, eli oeaan erous ensimmäisesä erouksesa, merkiäisiin Differoiujen muuujien käyöllä voimme välää näennäisregression 4 ongelman, mua samalla meneeään myös pikän ajan ieoa käyeysä sarjasa. Kuvissa 12 ja 13 on esimerki korkosarjoisa, joisa on oeu ensimmäinen erous. Näisä kuvisa huomaaan jo saionaariselle sarjalle ominaisia piireiä. Aikasarjan sanoaan olevan saionaarinen kun sen keskiarvossa ja varianssissa ei ole miään sysemaaisa muuosa ja kausiaise 2. 4 Aikasarjan epäsaionaarisuuden seurauksena voi ilmeä näennäisregressioa, kun käyeään aikasarjoja, joka ova inegroiuneia samalla aseella. Näennäisregressiossa muuujien välille saaaa löyyä merkisevä korrelaaio, vaikka odellisa kausaalisuhdea ei olekaan. 20

23 vaihelu on poiseu. Toisin sanouna ämä arkoiaa siä, eä daan eri osien ominaisuude ova samanlaisia. Differenssisarjojen arvo vaiheleva hekellisesi nollaason kummallakin puolella, mua niillä on aipumus palauua akaisin kyseiselle asolle. Kuvisa kylläkin huomaaan eä korkosarjoissa vaihelu on ollu suurempaa sarjojen alkuvaiheessa kuin loppupäässä. Luonnollisen logarimin oaminen aikasarjasa on oinen yleisesi käyey aineison muunnosoperaaio, millä pyriään myös pienenämään rendin vaikuusa. Jos varianssi kasvaa keskiarvon mukana, on ällainen daan muunaminen järkevää (Chafield 2004, s. 14). Vasausa siihen, kasvaako varianssi mahdollisesi keskiarvon mukana, ukiaan jakamalla 3kk Euribor korkosarja 5 segmeniin, ja arkaselemalla sien segmenien unnuslukuja. Tunnusluvu ja frekvenssikuva löyyvä liieesä 2. Segmenien unnuslukuja arkaselemalla huomaaan, eä osa 1-3 ja 5 ova keskiarvoilaan ja keskihajonnoilaan samaa kokoluokkaa. Edellä mainiujen osioien unnusluvuisa huomaaan, eä miä suurempi on keskiarvo sen heken sarjassa, niin siä suurempi on myös varianssi. Tämän peruseella olisi järkevää oaa logarimi käyeyisä korkosarjoisa. Segmenissä 4 huomaaan selviä eroja verrauna muihin osioihin. Keskihajona on lähellä nollaa ja syy siihen huomaaan kun kasoaan vuoden 2004 ja 2005 havainoja. Sinä aikana lyhyissä koroissa ei apahunu suuria muuoksia vaan ne pysyivä hisoriansa alimmalla asolla. Seuraavaksi arkasellaan korkosarjojen ensimmäisen erousen logarimisia sarjoja erään alousieeen eorian nojalla. Teoria on odouseoria, jonka mukaan pikä koro määräyyisivä ulevia lyhyiä korkoja koskevien odousen peruseella. Pohdiaan asiaa kuvia arkaselemalla ja veraamalla niiden käyösä edellä mainiun eorian periaaeisiin. Kuen alla olevia kuvia arkkailemalla huomaaan, koroissa apahuva nousu ja lasku eivä apahdu samoina ajanhekinä. Koro, joka omaava piemmän maurieein, nouseva ja laskeva ennen korkoja, joilla on lyhempi maurieei. Tämä huomaaan kasomalla kuvaa 14, missä nähdään 1 kk ja 12 kk ensimmäisen erousen logarimise sarja. Kuvassa 12kk Euriborin käyrä on merkiy symbolilla * ja kuukauden Euriboria merkiään ympyrällä. Nousu apahuu aikaisemmin 12kk korkosarjassa kuin kuukauden 21