Lyhyiden ja pitkien korkojen tilastollinen vaihtelu

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Lyhyiden ja pitkien korkojen tilastollinen vaihtelu"

Transkriptio

1 Lyhyiden ja pikien korkojen ilasollinen vaihelu Tomi Pekka Juhani Marikainen Joensuun Yliopiso Maemaais-luonnonieeellinen iedekuna / Tieojenkäsielyieeen ja ilasoieeen laios / Tilasoiede Pro Gradu -ukielma

2 Sisällyslueelo 1. JOHDANTO KORKO Euribor Valion obligaaio AIKASARJOJEN OMINAISUUKSIA Sokasinen prosessi Yhden muuujan jakauman unnuslukuja Oosauokorrelaaiokerroin ja korrelogrammi Volailieei KORKOJEN ODOTUSTEORIA KORKOJEN KUVAILUA Aineiso Aikasarjojen arkaselua Volailieein arkaselua YKSIKKÖJUURET JA YHTEISINTEGRAATIO Yksikköjuuriesi Dickeyn ja Fullerin esi Laajenneu Dickeyn ja Fullerin esi Yheisinegraaio Johansenin yheisinegroiuvuus TULOKSIEN TARKASTELUA Yksikköjuuriesin ulokse Yheisinegraaioesin ulokse JOHTOPÄÄTÖKSIÄ...45 LÄHTEET...47

3 1. JOHDANTO Tässä ukielmassa arkasellaan lyhyiden ja pikien korkoaikasarjojen ilasollisia eroavaisuuksia. Esieään pohdinaa siiä minkä akia lyhye ja pikä koro ova erisuuria, sekä siiä mien ne käyäyyvä suheessa oisiinsa. Pohdiaan myös onko koroilla jokin eoreeinen pikän aikavälin asapainosuhde, niin kuin alousieeissä esiinyvä eoria esiävä. Näiä suheia ukiaan arkaselemalla kuvia korkosarjoisa ja raporoimalla niisä mahdollisia yheneväisyyksiä ja eroja. Yrieään löyää myös jonkinlaisia yheyksiä alousieeen eorioihin, esimerkkinä odouseoria. Ensimmäiseksi on kuienkin paneuduava aikasarjojen saionaarisuueen. Korkosarjojen saionaarisuua arkasellaan kuvien avulla sekä yksikköjuuriesillä. Yksikköjuuriesi suorieaan käyämällä Dickeyn ja Fullerin esiä sekä laajenneua Dickeyn ja Fullerin esiä. Jos aikasarjasa löyyy yksikköjuuri, on sarja epäsaionaarinen. Kahden ai useamman epäsaionaarisen muuujan sanoaan olevan yheisinegroiuneia jos niiden välilä löydeään saionaarinen lineaarikombinaaio. Tämä arkoiaa siä, eä nämä yheisinegroiunee muuuja eivä ajaudu kovinkaan kauaksi oisisaan ajan kuluessa, vaan niiden välillä vallisee pikän aikavälin asapainosuhde. Saionaarisuuden arkaselun jälkeen ukiaan käyeyjä korkoaikasarjoja meneelmällä, joa kusuaan yheisinegraaioanalyysiksi. Yheisinegraaioanalyysin lähökohana on, eä aikasarja ova epäsaionaarisia ja samalla aseella inegroiuneia. Ekonomerinen ulkina yheisinegraaiosa on seuraavanlainen: jos kaksi ai useampaa sarjaa ova yheydessä oisiinsa muodosaen pikän aikavälin asapainoila 1, ne uleva liikkumaan oisensa läheisyydessä ja niiden välimaka pysyy sabiilina (saionaarisena), vaikkakin sarja isessään voiva sisälää sokasisia rendejä (epäsaionaarisuus) (Harris, s. 22). Yheisinegraaioanalyysinä käyeään Johansenin meneelmää, missä sovelleaan suurimman uskoavuuden meneelmää vekoriauoregressiiviseen malliin. 1 Yheisinegraaion käsie makii pikänaikavälin asapainoilaa, eli equilibriumia, missä aloudellinen ila konvergoiuu yli ajan. Se on ieynlainen ila, missä ekonomise voima ova balanssissa ja ulkoisen ekijöiden poissa ollessa aloudellisissa muuujissa ei apahdu muuoksia. 1

4 Campbell ja Shiller arkaseleva vuonna 1991 julkaisemassaan paperissaan, voiko pikän ja lyhyen koron erouksella ennusaa ulevia korkoja ja niiden mahdollisa käyöä korkorakeneen odouseorian ulkinnassa. Tässä yössä arkasellaan oimiiko edellä esiey ajaus ja voisiko pikän koron muuoksilla ennusaa ulevia lyhyiä korkoja. Tukielman rakenne on seuraavanlainen: Luvussa kaksi kerroaan lyhyesi koroisa ja esiellään ukielmassa käyeyjen korkoaikasarjojen koro, joka ova Euribor ja valion obligaaio. Kolmannessa luvussa käsiellään aikasarjojen ominaisuuksia ja eoreeisia käsieiä, joihin viiaaan myöhemmissä luvuissa. Neljännessä luvussa kerroaan enemmän odouseoriasa ja mien siä ullaan sovelamaan yheisinegraaiosuheiden ukimisessa. Viidennessä luvussa kuvaillaan käyeyjä korkosarjoja arkemmin. Kuudes luku sisälää käyeyjen meneelmien esielyn. Seisemännessä luvussa esieään esien ja analyysien uloksia. Kahdeksannesa luvusa löyyvä johopääökse. 2

5 2. KORKO Korko on rahan hina. Se on korvaus siiä ajasa jona lainau pääoma ei ole lainananajan käyössä. Rahoiusmarkkinoilla oimii sijoiaja, joka esii rahalleen uooisaa sijoiuskohdea. Lainan oajalla on aas iedossa hyvä sijoiuskohde, mua hänelä ei löydy pääomaa. Sijoiajan ja lainan oajan arpee kohaava markkinoilla ja niiden soviaminen johaa siihen eä rahalle synyy hina, eli korko. Koro ova maurieeeilaan, eli lainan juoksuajoilaan, erimiaisia ja niiden kesoaja vaiheleva viikosa kymmeniin vuosiin. Koroisa puhuaessa käyeään yleensä ermejä lyhy korko ja pikä korko. Tää korkojen eroelua käyeään läpi ämän yön. Pikällä korolla arkoieaan yleensä yli vuoden miaisia valion liikkeelle laskemia jälkimarkkinoilla noeerauja joukkovelkakirjojen uooja. Joukkovelkakirja ova valion ai yriysen myönämiä arvopapereia. Suomessa liikkeelle laskeaan harvoin alle 3 vuoden joukkovelkakirjoja, ja suurimmillaan niiden maurieei ova 10 vuodessa. Muuama maa, esimerkkeinä Ranska ja Englani, ova laskenee liikkeelle korkoja joiden maurieei ova noussee 30 vuoeen ja joissain apauksissa jopa 50 vuoeen. Lyhyisä koroisa puhuaessa arkoieaan vuoden ja alle vuoden miaisia rahamarkkinarahoieisia korkoja. Lyhyaikaise alleusmarkkina ova lähinnä pankkien välisiä markkinoia. Euribor-korko on hyvä esimerkki lyhyesä korosa. Euriborisa kerron enemmän kohdassa 2.1. Korkosijoiusen uoo voiva perusua joko kiineään korkoon ai vaihuvaan korkoon. Kiineä koro pysyvä samansuuruisina koko soviun ajan, kun aas vaihuva koro määriellään kunkin korkokuukauden aikana. Vaihuvan koron muuokse riippuva josakin oisesa korosa eli viiekorosa. Esimerkiksi suomalaisessa sijoiamisessa useimmien käyeyjä viiekorkoja ova euribor, libor, ja eonia. Tässä yössä arkasellaan arkemmin euriboria, joka on rahamarkkinakorko. Toisena korkosarjana käyeään valion obligaaiokorkoa. Koro esiellään yksiyiskohaisemmin seuraavissa kappaleissa. 3

6 2.1 Euribor Euribor (Euro Inerbank Offered Rae) on Euroopan pankkiyhdisysen liion (European Banking Federaion) noeeraama euron lyhy markkinakorko, jolla ensiluokkainen pankki (prime bank) arjoaa oiselle ensiluokkaiselle pankille pankkien välisiä määräaikaisia euroalleuksia. Korko julkiseaan kello aamupäivällä Keski-Euroopan aikaa. Euribor vahviseiin ensimmäisen kerran ja se korvasi Suomessa käyeyn koimaisen markan rahamarkkinakoron Heliborin. Koron määrielyyn osallisuva euroalueen kaupankäynivolyymilään merkiävimmä panki (Tuhkanen 2006, s. 38) % Euribor 1kk Kuva 1. 1kk Euribor. Euriborin määrielyyn osallisuu ryhmä euroalueen merkiävimpiä pankkeja, joiden noeeraukse edusava siä pankkien välisä lyhyä eurokorkoa, jonka ensiluokkainen pankki noeeraisi oiselle pankille. Euribor noeeraaan spo-arvolla T+2 TARGET päivää ja odellise/360-päivää säännöllä (Tuhkanen 2006). Se esieään kolmen desimaalin arkkuudella. Spo-arvolla arkoieaan änään ehyyn alleukseen liiyvän varojen siirron apahumisa kahden pankkipäivän kuluua TARGET-päiväsä. TARGETpäivänä euron kyseinen maksujenväliysjärjeselmä on auki 23. Paneelin panki laskeva Euriborin 1, 2 ai 3 viikon kesoajalle sekä myös kahdenoisa kuukauden kesoajalle, 2 TARGET-järjeselmä on kiinni lauanain ja sunnunain lisäksi seuraavina päivinä: Uudenvuodenpäivä, Pikäperjanai, 2. pääsiäispäivä, Vappu, Joulupäivä ja Tapaninpäivä. 3 TARGET: Trans-European Auomaed Real-Time Gross Selemen Express Transfer Sysem. 4

7 yhdesä kaheenoisa kuukaueen. Noeeraukse anneaan viimeisään 10:45 Keski- Euroopan aikaa ja jokaisesa maurieeisa poiseaan 15 prosenia ylimmäsä ja alimmasa noeerauksesa. Lopuisa oeaan keskiarvo. 2.2 Valion obligaaio Joukkovelkakirjalaina, eli lyhyemmin joukkolaina, joa kusuaan myös yleisesi obligaaioksi, on usean yksiyisen ai yheisön oama laina, joka jakaanuu useisiin samansisälöisiin halijalle aseeuihin velkakirjoihin. Joukkolainan liikkeellelaskija hakeva markkinoila pikäaikaisa rahoiusa. Obligaaioiden maurieei on vähinään yli vuoden. Suomessa harvoin laskeaan liikkeelle alle kolmen vuoden joukkolainoja, lainaaja ova enimmillään 10 vuoa (Tuhkanen 2006, s. 115). Suomen valion liikkeelle laskema joukkolaina muodosava koimaisen joukkolainamarkkinoiden rungon. Valion obligaaion kasoaan olevan yksi urvallisimmisa sijoiuskoheisa, koska siinä akaisinmaksulle on valion akaus % Valion obligaaio 10v Kuva 2. 10v. Valion obligaaio. 5

8 3. AIKASARJOJEN OMINAISUUKSIA Aikasarjan sanoaan olevan jakuva (coninuous) silloin kun havainno ova peräkkäisiä havainoja, ja aikasarjan havainojoukko on ajan suheen jakuva. Diskreei (diccree) aikasarja on aas sarja, jonka mahdollisen havainojen joukko on äärellinen ja havainno on saau äsmällisinä ajanhekinä. Tässä yössä korkoaikasarja ova diskreeejä luoneelaan, koska havainno korkosarjoihin saadaan ennala iedossa olevina ajanhekinä, kuen luvussa 2 mainiiin. Suuri osa ilasoieeen eorioisa käsielee saunnaisooksia josain ieysä riippumaomien havainojen ryhmäsä. Aikasarjaanalyysin kohdalla ämä ei oimi, koska havaino riippuu aina jossain määrin sarjan edeläväsä havainnosa. Koska peräkkäise havainno ova riippuvia oisisaan, voidaan menneillä arvoilla ennusaa ulevaa. Jos menneillä havainnoilla voidaan ennusaa aikasarjan ulevia havainoja virheeä, sen sanoaan olevan deerminisinen. Suurin osa sarjoisa on kuienkin sokasisia luoneelaan ja niiden ulevia arvoja voi ennusaa vain osaksi menneillä havainnoilla. Koska sokasisesa aikasarjasa ei voida ehdä virheeömiä ennusuksia, käyeään menneiden havainojen iedolla ehdolliseua odennäköisyysjakaumaa, jolla ulevaisuua ennuseaan. (Chafield 2004, s. 5) Taloudellinen aikasarja voi sisälää neljä komponenia, joka jaoellaan seuraaviin määrielmiin. Trendi kuvaa sarjassa näkyvää pikän aikavälin muuosa. Suhdannesyklillä ai suhdannevaihelulla arkoieaan aikasarjassa esiinyvää vaihelua, joka johuu esimerkiksi alouden nousu- ai laskusuhdaneisa. Suhdannesyklin muuokse ova keskipikän aikavälin vaiheluia ja niiä voi olla hankala eroaa rendisä. Kolmanena komponenina on kausivaihelu. Kausivaihelu on vuoden/kauden sisällä esiinyvää säännöllisä vaihelua. Viimeisenä aikasarjan komponenina on saunnaisvaihelu (Chafield 2004, s. 12). Ennen varsinaisen empiirisen ukimuksen aloiamisa on hyödyllisä ukia käyämämme sarjan ominaisuuksia. Tukiaan, minkälaisia oleamuksia voidaan ehdä aikasarjasa, kuen pysyykö siinä joain muuumaomana vai apahuuko sen rakeneessa 6

9 vaiheluia. Seuraavaksi kerroaan hieman enemmän sokasisisa prosesseisa ja aikasarjan saionaarisuus-ominaisuuksisa. 3.1 Sokasinen prosessi Merkiään aikasarjaa (ai sokasisa prosessia) y,..., 2, 1,0,1,2,.... Tarkaseluissa rajoiuaan diskreeiaikaisiin sokasisiin prosesseihin. Jakossa aikasarjaa merkiään yksinkeraisemmin y :llä. Tässä yössä käyey aikasarja ova yksiuloeisia, eli skalaariarvoise havainno on saau samasa ilmiösä peräkkäisinä ajanhekinä. Korkosarjoissa jokaiseen ajanhekeen liiyvää koron arvoa merkiään y :llä. Aikasarja on kovarianssisaionaarinen jos sen keskiarvo, varianssi ja kovarianssi ova ajasa riippumaomia, eli aikasarjalla on seuraava kolme ominaisuua (Harris 1995, s. 15): 1. E y = = vakio kaikilla ajan hekillä, 2. Var y = 2 = vakio kaikilla ajan hekillä ja 3. Cov y y, k = k ajanhekien väliajasa k. = kovarianssi eivä riipu ajanhekisä +k ja, vaan Tarkemmin sanoen aikasarja y on siis kovarianssisaionaarinen, jos edellä oleva ehdo piävä. Lisäksi odousarvo ja varianssi oleeaan äärellisiksi. Kohda 1. ja 2. vaaiva, eä prosessilla on vakio odousarvo ja varianssi, kun aas kolmas koha riippuu havainojen y k ja y välisesä erouksesa. Jos arkaselava sarja ei äyä edellä mainiuja ehoja, se on epäsaionaarinen. Epäsaionaarisen aikasarjan käyäminen regressioanalyyseissä anaa joissain apauksissa virheellisiä uloksia. 7

10 3.2 Yhden muuujan jakauman unnuslukuja Tässä kappaleessa kerroaan käyeyisä jakauman unnusluvuisa. Näiä arviaan korkoaikasarjojen perusunnuslukujen ulkinnassa luvussa 5. Vinous (skewness) on jakauman muooa kuvaava käsie. Jakauman sanoaan olevan vino, jos suurin osa sen havainnoisa on keskiarvoa suurempia ai pienempiä. Jos suuri osa havainnoisa on keskiarvoa pienempiä, niin jakauman sanoaan olevan oikealle vino ja jos havainno ova keskiarvoa suurempia, jakauma on vasemmalle vino. Vinouskerroin laskeaan kaavalla: s 3 1 N y i y, (1) i 1 N ˆ missä ˆ on esimaaori normaalijakaumalle, joka perusuu varianssin harhaiselle esimaaorille ( ˆ s ( N 1) / N ). Normaalijakauuneen muuujan vinousarvo on 0 (EViews manuaali, s. 299). Huipukkuus on myös jakauman muooa kuvaava käsie. Se kuvaa jakauman hänien piuua ja paksuua. Huipukkuuden (kurosis) laskemiselle käyeään seuraavaa kaava: K 4 1 N y i y, (2) i 1 N ˆ missä ˆ on, kuen vinouden apauksessakin, varianssin harhainen esimaaori (EViews manuaali, s. 300). 8

11 3.3 Oosauokorrelaaiokerroin ja korrelogrammi Oosauokorrelaaio kuvaa aikasarjan havainojen välisä samankalaisuuden asea eli korrelaaioa. Oosauokorrelaaiokerroin viiveellä k kuvaa siis n-1 kappaleen havainoparin x x, x, x,...,, 1, x n 1 x n välisä korrelaaioa. Laskeaan ooskovarianssi ˆ k viiveellä k, ja oosvarianssi 0 ˆ, joille määrielmä seuraavaksi: Y Y Y k Y ˆ k, (3) n 2 Y Y ˆ0, (4) n missä n on ooskoko ja Y on ooskeskiarvo. Ny voidaan kirjoiaa oosauokorrelaaiofunkio seuraavaan muooon: ˆ k ˆ k, (5) ˆ0 mikä on ooskovarianssi jaeuna oosvarianssilla (Chafield 2004, s. 23). Oosauokorrelaaiokeroimien ulkinnassa on hyvä käyää apuna niiden graafisa esiysä eli korrelogrammia, missä pisee k ˆk,, k 0,1,2,... piirreään asoon. Korrelogrammissa esieään yleensä vain ensimmäise oosauokorrelaaiokerroina riippuen havainojen määräsä (Chafield 2004, s. 24). Luvussa viisi esieään kaksi korrelogrammia, joiden avulla ulkiaan korkoaikasarjojen saionaarisuusominaisuuksia. 9

12 3.4 Volailieei Volailieeia miaaan yleensä uoojen keskihajonnalla. Hisoriallisella volailieeilla arkoieaan sijoiushyödykkeen hisoriallisisa hinahavainnoisa laskeua uoojen keskihajonaa. Tarkaselavan ajanjakson piuuden valina riippuu volailieei-esimaain käyöarkoiuksesa. Lyhy ajanjakso ei välämää sisällä riiäväsi havainoja, jolloin uloksen luoeavuus kärsii. Toisaala, koska volailieei muuuu ajassa, saaaa hyvin pikälä ajala laskeu uoojen keskihajona sisälää vanhenunua informaaioa, joka ei ole relevania ämänhekisen volailieein arvioinnissa. Tarkaselavan ajanjakson piuuden valina riippuu volailieei-esimaain käyöarkoiuksesa. Tässä vaiheessa on myös hyvä selvenää volailieein eroa keskihajonnasa. Keskihajona kuvaa havainoarvojen keskimääräisa poikkeamaa keskiarvosa. Volailieei on aas annualisoiu keskihajona, joka miaa uoojen keskihajonaa. On olemassa kaha erilaisa volailieeia, hisoriallisa sekä implisiiisä volailieeia. Hisoriallinen volailieei laskeaan usein kuluneen viikon, kuukauden ai puolen vuoden ajala, ja se keroo kuinka nopeasi esimerkiksi uoo on muuunu. Volailieein ajaellaan usein synyvän markkinoille saapuvan uuden informaaion johdosa. Yksinkeraisesi volailieei on määrielmä rahoiusinsrumenin, koron, heilunnalle ieyllä aikavälillä. Tässä yössä volailieein arkaseluun käyeään hisoriallisa volailieeia. Volailieein laskena aloieaan laskemalla logariminen hinnanmuuos eli uoo y u i ln, (6) y 1 missä ln on luonnollinen logarimi (Riskglossary.com). Kaavassa 6 osaa, y y 1, kusuaan yksinkeraiseksi bruouooksi. Hisoriallinen volailieei voidaan laskea keskihajonnankaavasa: 10

13 n 1 2. (7) n 1 i 1 u i u Kaavassa 7 on keskihajonnan esimaai ja u on keskimääräinen uoo periodilla. Joa voidaan verraa volailieeeja eri aikaväleille, niin kerroaan hisoriallinen volailieei vielä annualisoinifakorilla. Koska käyämme ässä yössä korkoaikasarjojen kuukausihavainoja, niin ulemme käyämään arvoa h=12. h 100. (8) an Edellä esieyssä kaavassa an annualisoinifakrorilla kerrou keskihajona. Volailieei on kerrou 100:lla proseniluvun saamiseksi. Esimoiaessa kuukausikohaisa volailieeia uoojen hisoriallisiin ieoihin perusuen jouduaan väisämää arkaselemaan yhä kuukaua pidempää ajanjaksoa, sillä keskihajonnan laskemiseksi arviaan useampia havainoja. Tässä yössä volailieeisa puhuaessa arkoieaan markkinoiden volailieeia, eli korkojen heilahelua. Markkinoiden volailieei on yksi korkorakeneiden hinaan vaikuava ekijä. Korkosarjojen ämänhekisesä volailieein asosa kerroaan enemmän luvussa 5. 11

14 4. KORKOJEN ODOTUSTEORIA Yksi suosiu eoria alousieeen puolella korkokäyrän aikarakeneen ulkinnalle on odouseoria. Odouseorian mukaan pikäaikaise koro määräyyvä ulevia lyhyaikaisia korkoja koskevien odousen peruseella (Niemelä 1995, s. 1). Nouseva korkokäyrä siis ennusaa siä, eä ulevaisuudessa lyhye koro uleva nousemaan ja laskeva uookäyrä ennusaa vasaavasi lyhyiden korkojen ulevaa laskua. Mikäli markkinoilla odoeaan lyhyiden korkojen nousua, se johaa odousen peruseella siihen, eä pikän koron odoeaan olevan korkeampi kuin lyhy korko (Niemelä 1995, s. 1). Niemelä esiää ukimusraporissaan kaavan odoushypoeesille, joka perusuu Campbellin ja Shillerin kirjoiamaan paperiin vuodela Se lähee ajauksesa, eä pikäaikaisen vaaeen uoo määräyyy nykyisen sekä ulevien odoeujen lyhyiden korkojen arimeeisena keskiarvona. R k 1 n, (, c i 0 1/ k) ERm mi, k n / m, (9) missä R, on pikä n:n periodin korko hekellä ja n R m, on lyhy korko, missä n>m. E on rahamarkkinoilla oimivien ahojen raionaalisia odouksia ehdolla ajanhekenä iedossa olevalla informaaiolla. Vakioermi c on riski- ai likvidieeipreemio, joka riippuu kyseessä olevien vaaeiden maurieeien välisesä erouksesa (Campbell & Shiller 1991, s. 496). Yhälöä (9) arkaselemalla huomaaan, eä jos pikä korko hekellä on korkeampi kuin lyhy korko, niin lyhyiden korkojen odoeaan nousevan ulevaisuudessa, joka aas johaa siihen eä uookäyrä on nouseva. Seuraavaksi määriellään muuuja, joka kuvaa uookäyrän muooa. Muuuja on lyhyen ja pikän koron erous: S n, m: Rn, Rm,, missä S n, m : on n:n ja m:n periodin erous ajanhekellä. Vähenneään yhälön (9) molemmila R, niin saadaan seuraavanlainen kaava korkoerolle. m 12

15 S E S, missä (10) S * n, m: n, m: m ( 1 i k Rm im, k 1 i k 1 * m n m k R, : 1/ ) m, jm /, i 1 j 1 i 1 missä m R m, im Rm, m Rm,. Kaavassa (10) esiinyvää ermiä S kusuaan * n, m: eoreeiseksi korkoeroksi. Jos koro ova asomuodossaan epäsaionaarisia ja niiden ensimmäise eroukse ova saionaarisia, niin edellä esieyn kaavan oikean puolen ermi ova inegroiuneia aseella 0, eli ne ova I(0)-prosesseja. Täsä seuraa eä kaavan oikea puoli on myös saionaarinen. Korkojen ollessa inegroiuneia aseella 1 niiden on olava myös yheisinegroiuneia, joa niiden erous olisi saionaarinen. Korkoeron inegraaion ase on siis 0. Yheisinegraaio vekori on muooa 1, 1, koska ' 1 1 R S, missä R R R ja ~ I(0) on korkoerous. Odouseorian mukaan n m S sarja ova siis yheisinegroiuneia YI-vekorilla 1, 1, jolloin korkoerous on saionaarinen pikänajan asapainoila, joka vallisee kahden korkoaikasarjan välillä. Kun arkasellaan korkosyseemiä, missä esiinyy p kappalea korkosarjoja, niin odoushypoeesin valliessa on löydyävä p-1 kappalea yheisinegroiuvuusvekoria (Shea 1992, s. 358). Tämä arkoiaa siä, eä p:ä kappaleesa korkovekoreia voidaan muodosaa p-1 kappalea korkoerouksia lyhyiden ja pikien korkojen välille % % Eu3kk-Eu1kk Eu12kk-Eu1kk Kuva 3. Kolmen kuukauden Euriborkoron erous yhden kuukauden Euriboriin. Kuva 4. Kahdenoisa kuukauden Euriborkoron erous yhden kuukauden Euriboriin. 13

16 Kuvassa 4 näkyy hyvin kuinka uookäyrässä esiinyy posiiivisia sekä negaiivisia korkoeroja. Kuen kuvioisa huomaaan uookäyrä elävä jakuvasi. Täsä voidaan ajaella, eei markkinoilla ole selkeää näkemysä oikeasa korkoerosa lyhyiden ja pikien korkojen välillä. Miä suurempi uooero on, siä jyrkemmin se ilmenee uookäyrän muodossa. Jos uookäyrä on nouseva, niin koro sisälävä jonkin aseisen odouksen lyhyiden korkojen ulevasa kasvusa (Tuhkanen 2006, s. 61). Kun lyhyen ja pikän koron välillä ei ole korkoeroa, niin se näkyy uookäyrässä asaisena käyrän muoona. Kuvassa 3 näkyy ällainen selkeä asaisempi jakso jo aiemmin mainiulla vuoden 2003 alusa alkaneella ajanjaksolla. 14

17 5. KORKOJEN KUVAILUA 5.1 Aineiso Korkojen arkaseluun käyeään Euribor-korkoja ja valion obligaaiokorkoja. Aineiso on keräy korkosarjojen osala inerneisä. Euribor-koro sekä valion obligaaio löyyivä Suomen Pankin inernesivuila osiosa ilaso. Sarjassa on kaikki havainno Euribor-koron ilmesymisen jälkeen vuoden 1999 alusa saakka sekä valion obligaaiosa kaksi sarjaa samala ajala. Käyössä on kuusi eri korkosarjaa. Kaikissa sarjoissa on 102 havainoa. Neljän Euribor-sarjan maurieei ova 1, 3, 6 ja 12 kuukaua. Valion obligaaioissa sarjoja edusaa 5 ja 10 vuoden korkosarja. Koska aineison havainno ova kuukausien keskiarvoja, nousee esiin ongelma, kuinka paljon ja mien merkiävissä määrin meneeään informaaioa aineisosa. Koroisa olisi myös ollu mahdollisa saada päivähavainoihin perusuva aikasarja, mua mahdollisien esimoiniongelmien välämiseksi on päädyy kuukausihavainoihin. Eräänä esimoiniongelmana mainiakoon sarjoissa mahdollisesi esiinyvien poikkeavien havainojen vaikuus esimoiniuloksiin. 6 % Euribor 1kk Euribor 12kk Valion obligaaio 5v Valion obligaaio 10v Kuva 5. Korkosarjoja ajala 1/99-6/07. 15

18 Kuvasa 5 löyyy neljä ukielmassa käyeyä korkoaikasarjaa. Kaikki yössä käyey Euribor-korkosarja eivä ole eduseuina kuvassa, koska niiden piirämä käyrä olisiva samanmuooise kuin kuvassa esiinyvän kuukauden Euriborin käyrä. Euribori edusava kuvassa lyhyiä korkoja ja valion obligaaio pikiä korkoja. Tää yllä olevassa kuvassa esiinyvää korkokäyrää kusuaan usein myös uookäyräksi. Tuookäyrä kuvaa ieyn heken korkorakennea graafisessa muodossa (Tuhkanen 2006, s. 55). Normaalisi uookäyrä on loivasi oikealle nouseva, jossa pikä koron uoo ova suurempia kuin lyhyesä makseava, mua oisenkinlaise käyrän muodo ova mahdollisia. Tämän yön pääajaus on arkasella maurieeeilaan eripiuisen korkojen käyäyymisä. 5.2 Aikasarjojen arkaselua Taloudellisissa aikasarjoissa on ieyjä ominaispiireiä. Sarjoisa löyyy useimmien rendi, joa voisi määriellä esimerkiksi pikän aikavälin vaiheluna keskiarvossa (Chafield 2004, s.12). Trendi voi olla kasvava ai laskeva. Poikkeava havainno, oulierien rypää ja epälineaarisuus ova myös yypillisiä finanssisarjan ominaispiireiä (Franses & van Dijk s. 3). Kuen kuvasa 5 huomaaan, niin korkosarjoisa ei löydy pelkäsään kasvavaa ai laskevaa rendiä, vaan niissä esiinyy saunnaiskulkua muisuavaa käyäyymisä. Välillä sarjasa löyyy nouseva rendi kunnes se muuuu laskevaksi aloudessa apahuvien muuoksien johdosa. Eräs ällainen muuos Euroopan rahapoliiikassa näkyy lyhyiden rahamarkkinakorkojen sarjoissa vuoden 2002 vaiheessa. Silloin Suomi liiyi yhdenoisa muun maan kanssa Euroopan alueen yheiseen rahaliioon. 1kk ja 3kk Euribor-sarjoissa ällainen asainen kausi näkyy selväsi. Syy siihen miksi ällainen sarjan kehiys näkyy vain lyhyissä koroissa, johuu oleeavasi siiä eä Keskuspankki voi rahapoliiikallaan vaikuaa vain lyhyihin korkoihin. Käyeyissä korkosarjoissa ei löydy selkeiä poikkeavia havainoja, koska aineison havainno ova kuukausikeskiarvoja. Mahdollise suure poikkeama ova keskiarvon laskemisen johdosa asoiunee ja niiden havaiseminen käyeyisä sarjoisa on hankalaa. 16

19 Taulukko 1. Käyeyjen korkosarjojen unnuslukuja. EUR1KK EUR3KK EUR6KK EUR12KK VAOB5V VAOB10V Keskiarvo 3,08 3,13 3,18 3,30 3,92 4,44 Mediaani 3,02 3,10 3,10 3,23 3,71 4,26 Maksimi 4,94 5,10 5,13 5,25 5,48 5,75 Minimi 2,04 2,03 2,02 2,01 2,64 3,04 Keskihajona 0,89 0,90 0,91 0,92 0,80 0,72 Vinous 0,56 0,51 0,45 0,39 0,31 0,05 Huipukkuus 2,21 2,14 2,11 2,04 1,89 1,90 Taulukosa 1 löyyy aikasarjojen perusunnuslukuja. Tunnusluvu on oeu korkosarjan koko ajala ja niiden arkoius on valaisa sarjojen ominaisuuksia. Aikasarjojen keskihajonnoisa huomaaan Euriborien omaavan hieman suuremman keskihajonnan verrauna valion obligaaioihin ja ämä johuu siiä, eä vuosien välillä Euribori oliva maalalla ja yleensäkin kyseisissä sarjoissa esiinyi enemmän asaisia kausia verrauna valionobligaaioihin. Kun arkasellaan korkosarjojen käyrien muooja lyhyemmissä osissa, niin huomaaan valion obligaaioiden sarjoissa suurempaa vaihelua verrauna Euriboreihin. Vinouskeroimesa nähdään, eä lyhye koro ova jakaumalaan oikealle vinoja, niiden frekvenssijakauman oikeanpuoleinen hänä on piempi, ja valion obligaaion 10 vuoden korosa huomaaan, eä sen vinousarvo on lähellä normaalijakauman vinousarvoa. Kymmenen vuoden valion obligaaiossa on siis asaisesi posiiivisia sekä negaiivisia koronnousuja. Kaikki korkosarja saiva siis vinous esisuureen arvoksi posiiivisen luvun, josa voidaan veää johopääös eä koroissa esiinyy enemmän posiiivisia koron nousuja kuin negaiivisia. Huipukkuus arvoisa huomaaan, eä korkosarjojen arvo ova kaikki pienempiä kuin kolme, joka keroo muuujien olevan jakauman muodolaan pikähänäisiä (long-ailed). Seuraavaksi arkasellaan muuaman korkosarjan jakaumien muooja kuvien avulla. Alla esieään neljän eri korkosarjan jakauma kuvina. Kuvissa esiinyvä yhenäinen viiva esiää normaalijakauman käyrää. 17

20 Kuva 6. Euriborin jakauma (1kk). Kuva 7. Valion obligaaion jakauma (5v). Kuva 8. Euriborin jakauma (3kk). Kuva 9. Valion obligaaion jakauma (10v). Kuvisa 6 ja 8 huomaaan kuinka Euriboreissa vuonna 2003 alkanu asainen kausi näkyy korkeimpana pylväänä kuviossa. Muuen Euribori ja Valion obligaaio ova jakauman muodolaan samansuunaisia ja jakauman kuvisa huomaaan, eä korkosarjojen jakaumissa ilmenee kaksi huippua. Selvemmin ämän huomaa valion obligaaioiden jakaumien kuvisa. Tämä keroo, eä koro ova ollee ajanjakson kuluessa kaheen oeeseen ieyllä asolla piemmän aikaa. Ajanjakson ensimmäisellä puoliskolla obligaaion arvo pysyi siellä 4% ieämillä ja sarjan jälkimmäisellä puoliskolla reilussa viidessä prosenissa. 18

21 Liieessä 1 on esiey Euribor-korkojen ja valion obligaaioiden aikasarja erillisinä kuvina. Kuvisa huomaaan, eä korkosarja eivä ole saionaarisia. Kyseisen sarjojen epäsaionaarisuueen viiaa niiden saunnaiskulkua muisuava käyäyyminen ajassa. Sarjoissa ei esiinny myöskään miään selvää asoa, jolle sarja palaisiva. Epäsaionaarisuueen viiaa myös auokorrelaaiofunkioiden hidas kuoleenuminen, kuen huomaaan alla olevisa korrelogrammeisa. Kuva 10. Euriborin 1kk Kuva 11. Valion obligaaion 5v. korrelogrammi. korrelogrammi. Tämä saionaarisuuden ulkiseminen perusuu siis siihen, eä korkosarjoja arkasellaan korrelogrammien avulla ja korrelogrammeisa nähdään mahdollinen epäsaionaarisuus. Yleensä aikasarjan auokovarianssi ja auokorrelaaionfunkioia ei unnea, joen ne jouduaan esimoimaan ooksesa. Kaava auokorrelaaiokeroimen laskemiselle esieiin luvussa kolme. Kuva 10 ja 11 siis esiävä korrelogrammeja käyämisäni korkoaikasarjoisa. Saionaarisuuden ukiminen aloieaan arkaselemalla korrelogrammin arvoja eri viiveillä. Huomaaan, eä viiveellä 1 auokorrelaaionfunkion arvo on suuri (lähellä 1:sä) ja nähdään myös, eä arvo laskeva hiaasi alaspäin. Tämä johuu siiä, eä sarjan havainno ova pikään sarjan keskiarvon yläpuolella, ai alapuolella, johuen sarjan sen hekisesä rendisä (Chafield 2004, s. 26). Viiveellä yksioisa huomaaan keroimen olevan vielä 0,5 luokkaa. Tämän yyppinen korrelogrammi keroo siiä, eä sarja on epäsaionaarinen. Vasaavanlaise korrelogrammien ulkinna on ehy kaikille käyeyille sarjoille ja ne osoiava kaikkien sarjojen olevan epäsaionaarisia. 19

22 Erilaise daan muunnokse ova suosiuja aloudellisen aineisojen käsielyssä. Differoini on eräs apa poisaa rendin vaikuus sellaisesa aineisosa, jossa ei esiinny kausivaihelua. Ensimmäinen erous on yleensä riiävä saionaarisuuden saavuamiseen edellä mainiussa apauksessa (Chafield 2004, s.19) D1EU1KK D1EU12KK Kuva 12. Ensimmäinen erous 1kk Euriborin korkosarjasa. Kuva 13. Ensimmäinen erous 12kk Euriborin korkosarjasa. Kuen liieessä 1 olevisa Euriborien ja valion obligaaioiden korkosarjoisa huomaaan, niissä ei esiinny selvää sysemaaisa kausivaihelua. Oleeaan eä meillä on uusi sarja 2 y N, joka muodoseu alkuperäisesä sarjasa x,..., x N y,..., 1 seuraavalla avalla y x x 1 x, missä 2,3,..., N. Merkinä arkoiaa ensimmäisä differoinia. Toisen aseen differoini, eli oeaan erous ensimmäisesä erouksesa, merkiäisiin Differoiujen muuujien käyöllä voimme välää näennäisregression 4 ongelman, mua samalla meneeään myös pikän ajan ieoa käyeysä sarjasa. Kuvissa 12 ja 13 on esimerki korkosarjoisa, joisa on oeu ensimmäinen erous. Näisä kuvisa huomaaan jo saionaariselle sarjalle ominaisia piireiä. Aikasarjan sanoaan olevan saionaarinen kun sen keskiarvossa ja varianssissa ei ole miään sysemaaisa muuosa ja kausiaise 2. 4 Aikasarjan epäsaionaarisuuden seurauksena voi ilmeä näennäisregressioa, kun käyeään aikasarjoja, joka ova inegroiuneia samalla aseella. Näennäisregressiossa muuujien välille saaaa löyyä merkisevä korrelaaio, vaikka odellisa kausaalisuhdea ei olekaan. 20

23 vaihelu on poiseu. Toisin sanouna ämä arkoiaa siä, eä daan eri osien ominaisuude ova samanlaisia. Differenssisarjojen arvo vaiheleva hekellisesi nollaason kummallakin puolella, mua niillä on aipumus palauua akaisin kyseiselle asolle. Kuvisa kylläkin huomaaan eä korkosarjoissa vaihelu on ollu suurempaa sarjojen alkuvaiheessa kuin loppupäässä. Luonnollisen logarimin oaminen aikasarjasa on oinen yleisesi käyey aineison muunnosoperaaio, millä pyriään myös pienenämään rendin vaikuusa. Jos varianssi kasvaa keskiarvon mukana, on ällainen daan muunaminen järkevää (Chafield 2004, s. 14). Vasausa siihen, kasvaako varianssi mahdollisesi keskiarvon mukana, ukiaan jakamalla 3kk Euribor korkosarja 5 segmeniin, ja arkaselemalla sien segmenien unnuslukuja. Tunnusluvu ja frekvenssikuva löyyvä liieesä 2. Segmenien unnuslukuja arkaselemalla huomaaan, eä osa 1-3 ja 5 ova keskiarvoilaan ja keskihajonnoilaan samaa kokoluokkaa. Edellä mainiujen osioien unnusluvuisa huomaaan, eä miä suurempi on keskiarvo sen heken sarjassa, niin siä suurempi on myös varianssi. Tämän peruseella olisi järkevää oaa logarimi käyeyisä korkosarjoisa. Segmenissä 4 huomaaan selviä eroja verrauna muihin osioihin. Keskihajona on lähellä nollaa ja syy siihen huomaaan kun kasoaan vuoden 2004 ja 2005 havainoja. Sinä aikana lyhyissä koroissa ei apahunu suuria muuoksia vaan ne pysyivä hisoriansa alimmalla asolla. Seuraavaksi arkasellaan korkosarjojen ensimmäisen erousen logarimisia sarjoja erään alousieeen eorian nojalla. Teoria on odouseoria, jonka mukaan pikä koro määräyyisivä ulevia lyhyiä korkoja koskevien odousen peruseella. Pohdiaan asiaa kuvia arkaselemalla ja veraamalla niiden käyösä edellä mainiun eorian periaaeisiin. Kuen alla olevia kuvia arkkailemalla huomaaan, koroissa apahuva nousu ja lasku eivä apahdu samoina ajanhekinä. Koro, joka omaava piemmän maurieein, nouseva ja laskeva ennen korkoja, joilla on lyhempi maurieei. Tämä huomaaan kasomalla kuvaa 14, missä nähdään 1 kk ja 12 kk ensimmäisen erousen logarimise sarja. Kuvassa 12kk Euriborin käyrä on merkiy symbolilla * ja kuukauden Euriboria merkiään ympyrällä. Nousu apahuu aikaisemmin 12kk korkosarjassa kuin kuukauden 21

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina

Lisätiedot

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa

Lisätiedot

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005 Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihelu Suomessa vuosina 1776 2005 Heli Elina Haapalainen (157 095) 26.11.2007 Joensuun Yliopiso Maemaais- luonnonieeiden iedekuna Tieojenkäsielyieeen

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä KALA- JA RIISTARAPORTTEJA nro 374 Jukka Laiinen Jari Seälä Kaija Saarni Suomen kalamarkkinoiden analyysi yheisinegraaiomeneelmällä Helsinki 006 Julkaisija Riisa- ja kalaalouden ukimuslaios KUVAILULEHTI

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa

Lisätiedot

1 Excel-sovelluksen ohje

1 Excel-sovelluksen ohje 1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen

Lisätiedot

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri

Lisätiedot

Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013

Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013 Kauppaieeellinen iedekuna Talousjohaminen Kandidaainukielma Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013 Monhly and Turn-of-he-Monh anomaly in he Finnish sock marke during

Lisätiedot

Euroopan kehittyvien osakemarkkinoiden yhteisintegraatio

Euroopan kehittyvien osakemarkkinoiden yhteisintegraatio LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO KAUPPATIETEIDEN OSASTO Laskenaoimen ja rahoiuksen laios Rahoius Euroopan kehiyvien osakemarkkinoiden yheisinegraaio ja kausalieei Aarne Björklund Rahoius 4 0239210 Sisällyslueelo

Lisätiedot

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla BoF Online 3 29 Finanssipoliiikan ehokkuudesa Yleisen asapainon arkaseluja Aino-mallilla Juha Kilponen Tässä julkaisussa esiey mielipiee ova kirjoiajan omia eiväkä välämää edusa Suomen Pankin kanaa. Suomen

Lisätiedot

Termiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena

Termiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios Termiinikurssi ulevan spo-kurssin ennuseena Kansanalousiede Pro gradu-ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso 28.2.2006 Ville Kivelä 1 TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI

KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Kauppaieeellinen iedekuna Talouden ja yriysjuridiikan laios Kandidaainukielma Rahoius KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Currency Marke Efficiency of Developed Counries: USD Index

Lisätiedot

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:

Lisätiedot

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus Tieonhakumeneelmä Helsingin yliopiso / TKTL.4.04 Toennäköisyyeen perusuva rankkaus Tieonhakumeneelmä Toennäköisyyspohjainen rankkaus Dokumenien haussa ongelmana on löyää käyäjän kyselynä ilmaiseman ieoarpeen

Lisätiedot

ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/2010 LOPULLISET EHDOT

ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/2010 LOPULLISET EHDOT ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/200 LOPULLISET EHDOT Ålandsbanken Debenuurilaina 2/200 (ISIN: FI400003875) lopullise ehdo on 9. heinäkuua 200 vahviseu seuraavasi: - Lainan pääoma 9 980 000 euroa Maarianhamina

Lisätiedot

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA II ADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA Laskenaaajuus akiivisuus Määrieäessä radioakiivisen näyeen akiivisuua (A) uloksena saadaan käyeyn miausyseemin anama laskenaaajuus (). = [II.I] jossa =

Lisätiedot

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde Öljyn hinnan ja Yhdysvalojen dollarin riippuvuussuhde Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso Toukokuu 2010 Jari Hännikäinen TIIVISTLMÄ Tampereen yliopiso Talousieeiden

Lisätiedot

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Meneelmien yhäläisyyksiä

Lisätiedot

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa Laskelmia verouksen painopiseen muuamisen vaikuuksisa dynaamisessa yleisen asapainon mallissa Juha Kilponen ja Jouko Vilmunen TTässä arikkelissa esieään laskelmia siiä, mien verouksen painopiseen siiräminen

Lisätiedot

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 27.2.205 COM(205) 4 final KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan nojalla laadiu keromus FI FI KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial

Lisätiedot

Sanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli

Sanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli Sanomalehien kysynä Suomessa Sanomalehien kysynnän kehiymisä seliävä ekonomerinen malli Heikki Nikali, Iella BI Research series - Tukimussarja 7/2014 12.3.2014 FOR INTERNAL USE ONLY VAIN SISÄISEEN KÄYTTÖÖN

Lisätiedot

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL

Lisätiedot

Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa

Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa TAMPEREEN YLIOPISTO Johamiskorkeakoulu Asunojen huomioini varallisuusporfolion valinnassa ja hinnoielussa Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Elokuu 2012 Ohjaaja: Hannu Laurila Tuomo Sola TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

W dt dt t J.

W dt dt t J. DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan

Lisätiedot

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 445 JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Kasaus kirjallisuueen Juho Kosiainen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic

Lisätiedot

Sijoitusriskien ja rahoitustekniikan vaikutus TyEL-maksun kehitykseen

Sijoitusriskien ja rahoitustekniikan vaikutus TyEL-maksun kehitykseen Ismo Risku ja Kasimir Kaliva Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Eläkeurvakeskuksen keskuselualoieia 009:6 Ismo Risku ja Kasimir Kaliva Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus

Lisätiedot

Tietoliikennesignaalit

Tietoliikennesignaalit ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime

Lisätiedot

2. Suoraviivainen liike

2. Suoraviivainen liike . Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus

Lisätiedot

Työ 2: 1) Sähkönkulutuksen ennustaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan optimointi

Työ 2: 1) Sähkönkulutuksen ennustaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan optimointi Ma-2.3132 Syseemianalyysilaboraorio I Työ 2: 1) Sähkönkuluuksen ennusaminen SARIMAX-mallin avulla 2) Sähkön hankinnan opimoini 1 yö 2 Aikasarjamalli erään yriyksen sähkönkuluukselle SARIMAX-malli: kausivaihelu,

Lisätiedot

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän: ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050 VATT-TUTKIMUKSIA 94 VATT-RESEARCH REPORTS Pekka Parkkinen Hoivapalvelu ja eläkemeno vuoeen 25 Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 22 ISBN 951-561-425-2 ISSN

Lisätiedot

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä 1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousieeiden iedekuna TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Helmikuu 2006 Laaia: Janne Lilavuori Ohaaa: Professori Kari Heimonen JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

MAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014

MAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014 MAT-45 Fourier n meneelmä Merja Laaksonen, TTY 4..4 Sisälö Johano 3. Peruskäsieiä................................... 4.. Parillinen ja parion funkio....................... 7.. Heavisien funkio............................

Lisätiedot

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON AMPN YLIOPISO Kauppaieeien laios OSINKOJN JA PÄÄOMAVOIOJN VOUKSN VAIKUUKS OSAKKN AVOON Laskenaoimi Seminaariukielma Helmikuu 2004 Ohjaaja: Ismo Vuorinen apani Höök 3 SISÄLLYS JOHDANO... 4. ukielman ausaa...4.2

Lisätiedot

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA 10.10.2004 1/2004 Hannes Kaadu Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa 2 Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa Kansanalousosason yöpapereia

Lisätiedot

SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA

SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Tammikuu 2009 Ohjaaja: Hannu Laurila Tero Särkijärvi TIIVISTELMÄ Tampereen yliopiso

Lisätiedot

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA OULUN YLIOPISTON KAUPPAKORKEAKOULU Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA Pro gradu -ukielma Talousiede Helmikuu 2016

Lisätiedot

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu I LA Rapori LA Repors 30.1.2013 No 4 Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu Jukka Lassila * Niku Määänen ** armo Valkonen *** * LA linkeinoelämän ukimuslaios,

Lisätiedot

Lyhyt johdanto Taylorin sääntöön

Lyhyt johdanto Taylorin sääntöön K a n s a n a l o u d e l l i n e n a i k a k a u s k i r j a 1 0 6. v s k. 2 / 2 0 1 0 Lyhy johdano Taylorin säänöön Juha Tervala Johaja Aboa Cenre for Economics 1. Johdano Taylorin säänö on sen kehiäjän

Lisätiedot

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja. Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen

Lisätiedot

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010 DIPLOMITYÖ: BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 29) Beonipäivä 21 DIPLOMITYÖ prosessina Aie: yön eeäjän aloieesa Selviykse beonin, eräksen ja puun osala oli jo ey/käynnissä

Lisätiedot

TKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta

TKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta KK ieoliikennelaboraorio 7.2.27 Seppo Saasamoinen Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali, kun ulosignaali ja järjeselmän

Lisätiedot

Tasaantumisilmiöt eli transientit

Tasaantumisilmiöt eli transientit uku 12 Tasaanumisilmiö eli ransieni 12.1 Kelan kykeminen asajännieeseen Kappaleessa 11.2 kykeiin reaalinen kela asajännieeseen ja ukiiin energian varasoiumisa kelan magneeikenään. Tilanne on esiey uudelleen

Lisätiedot

Painevalukappaleen valettavuus

Painevalukappaleen valettavuus Painevalukappaleen valeavuus Miskolc Universiy Sefan Fredriksson Swecas AB Muokau ja lisäy käännös: Tuula Höök, Pekka Savolainen Tampereen eknillinen yliopiso Painevalukappale äyyy suunniella sien, eä

Lisätiedot

Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13

Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 Vuoden 004 alkoholiverouksen muuoksen kuluusvaikuuksen ennusaminen Linden, Mikael ISBN 95-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 VUODEN 004 ALKOHOLIVEROTUKSEN MUUTOKSEN KULUTUSVAIKUTUKSEN ENNUSTAMINEN Mika Linden

Lisätiedot

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry Suomen Rakennusinsinöörien Liio RIL ry Julkisen hankinojen kehiämismalli Tuoavuuden paranaminen TUKEFIN-meneelmällä 2 RIL 256-2010 RILin julkaisuilla on oma koisivu, joka löyyy osoieesa www.ril.fi Kirjakauppa

Lisätiedot

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013 Tekes änään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohaja, Tekes Forune seminaari 21.8.2013 Rahoiamme sellaisen innovaaioiden kehiämisä, joka ähäävä kasvun ja uuden liikeoiminnan luomiseen Yriysen kehiysprojeki

Lisätiedot

Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5

Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5 S-72. Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse, syksy 28 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali,

Lisätiedot

f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d)

f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d) Tehävä 1. Oleeaan, eä on käössä jakuva kuva, jossa (,, ) keroo harmaasävn arvon paikassa (, ) ajanhekenä. Dnaaminen kuva voidaan esiää Talor sarjana: d d d d d d O ( +, +, + ) = (,, ) + + + + ( ). (4a)

Lisätiedot

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M KANSIO 4 VÄLI ESITE Lapinleimu Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M IRIS, IRIS-S Rakenne IRIS muodosuu runko-osasa, sääösäleisä, sääömuerisa ai sääökahvasa

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 8 (viikko 14) Tehävä 1 LAD-käyrä siiryy ylöspäin. Ulkomaisen hinojen nousessa oman maan reaalinen vaihokurssi heikkenee 1 vaihoase vahvisuu IS-käyrä

Lisätiedot

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen

Lisätiedot

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s). DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4

Lisätiedot

STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN. Sanni Sieviläinen

STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN. Sanni Sieviläinen HELSINGIN YLIOPISTO Maemaais-Luonnonieeellinen iedekuna Maemaiikan ja ilasoieeen laios STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN Sanni Sieviläinen Pro Gradu-ukielma Ohjaaja: Dario Gasbarra 3. syyskuua 215

Lisätiedot

Luento 7 Järjestelmien ylläpito

Luento 7 Järjestelmien ylläpito Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset D-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 4, rakaisuehdoukse nnen kuin mennään ämän harjoiuksen aihepiireihin, käydään läpi yksi huomionarvoinen juu. Piirianalyysin juuri suorianee opiskelija saaava ihmeellä,

Lisätiedot

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010 MÄNÄ-VLPPULAN KAUPUNK Musalahden asemakaava Liikenneselviys yö: E ampere 8..00 ARX Ympärisö Oy PL 0 ampere Puhelin 00 000 elefax 00 00 www.airix.fi oimiso: urku, ampere, Espoo ja Oulu Mänä-Vilppulan kaupunki,

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1

KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADY1 EKHBRD014ADY1 EKHBRD016ADY1 KÄYÖOPAS Ilma vesilämpöpumppujärjeselmän sisäyksikkö ja lisävarusee EKHBRD011ADV1+Y1 EKHBRD014ADV1+Y1 EKHBRD016ADV1+Y1

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. -järjestelmän sisäyksikkö HXHD125A8V1B

KÄYTTÖOPAS. -järjestelmän sisäyksikkö HXHD125A8V1B KÄYÖOPAS -järjeselmän sisäyksikkö SISÄLÖ 1. Määrielmä... 1 1.1. Merkkien ja varoiusen arkoiukse... 1 1.2. Käyeyjen ermien merkiys... 1 2. Yleise varooime... 2 3. Johdano... 2 3.1. Yleisä... 2 3.2. ämän

Lisätiedot

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia 6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön

Lisätiedot

Teknistä tietoa TARRANAUHOISTA

Teknistä tietoa TARRANAUHOISTA Teknisä ieoa TARRANAUHOISTA P-ouch-arraeipi näkyvä ja kesävä Broherin laminoidu P-ouch-arraeipi on suunnielu ammaimaiseen arraulosukseen oimisoissa, ehaissa ja koona. Runsaasa arraeippivalikoimasa löydä

Lisätiedot

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono:

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono: DEE-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 5, rakaisuehdoukse [johdano impulssivaseeseen] Jakuva-aikaisen järjeselmän impulssivase on vasaavanlainen järjeselmäyökalu kuin diskreeillä puolellakin: impulssivase

Lisätiedot

Epävarmuus diskonttokoroissa ja mittakaavaetu vs. joustavuus

Epävarmuus diskonttokoroissa ja mittakaavaetu vs. joustavuus Epävarmuus diskonokoroissa ja miakaavaeu vs. jousavuus Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Esielmän sisälö Kirjan Invesmen Under Uncerainy osan I luvu 4 ja 5. Mien epävarmuus diskonokorossa vaikuaa

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin

Lisätiedot

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä

Lisätiedot

S Signaalit ja järjestelmät Tentti

S Signaalit ja järjestelmät Tentti S-7. Signaali ja järjeselmä eni..6 Vasaa ehävään, ehävisä 7 oeaan huomioon neljä parhaien suorieua ehävää.. Vasaa lyhyesi seuraaviin osaehäviin, käyä arviaessa kuvaa. a) Mikä kaksi ehoa kanaunkioiden φ

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS Markus Ylijoki HEDGE-RAHASTOJEN SUORITUSKYKY BRIC-MAISSA Laskenaoimi ja rahoius Laskenaoimen ja rahoiuksen yleinen linja Pro gradu

Lisätiedot

Working Paper Yrittäjyyden ja yritysten verokannustimet. ETLA Discussion Papers, The Research Institute of the Finnish Economy (ETLA), No.

Working Paper Yrittäjyyden ja yritysten verokannustimet. ETLA Discussion Papers, The Research Institute of the Finnish Economy (ETLA), No. econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Kanniainen, Vesa Working

Lisätiedot

338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA

338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA Harri Hieala Seppo Kari Timo Rauhanen Hanna Ulvinen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue

Lisätiedot

F E . 1. a!? # % b &., @ $ c + ± = e < > [ \ ] ^ g λ Ø ø φ " 1 / 2 h Á á É. j À à È è Ì ì Ò k ò ù Ä ä Ë ë Ï. o à ã Ñ ñ Õ õ F` = 6mm = 9/12mm = 19mm

F E . 1. a!? # % b &., @ $ c + ± = e < > [ \ ] ^ g λ Ø ø φ  1 / 2 h Á á É. j À à È è Ì ì Ò k ò ù Ä ä Ë ë Ï. o à ã Ñ ñ Õ õ F` = 6mm = 9/12mm = 19mm : A ➎ C ➎ B D = 6mm = 9/12mm = a!? # % b &., @ $ c + ± = d * / : ; ( ) e < > [ \ ] ^ f { } ~ µ ß Ω g λ Ø ø φ " 1 / 2 h Á á É i é Í í Ó ó Ú ú j À à È è Ì ì Ò k ò ù Ä ä Ë ë Ï l ï Ö ö Ü ü ÿ  m â Ê ê î ô

Lisätiedot

TALOUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA. Lauri Tenhunen KAIKKIALLA LÄSNÄ OLEVAN TIETOTEKNIIKAN TALOUSTIETEELLISTÄ ANALYYSIÄ

TALOUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA. Lauri Tenhunen KAIKKIALLA LÄSNÄ OLEVAN TIETOTEKNIIKAN TALOUSTIETEELLISTÄ ANALYYSIÄ TLOUSTIETEIDEN TIEDEKUNT Lauri Tenhunen KIKKILL LÄSNÄ OLEVN TIETOTEKNIIKN TLOUSTIETEELLISTÄ NLYYSIÄ Pro gradu ukielma Yleinen alousiede Tammikuu 03 SISÄLLYS Sisällys Kuvio ja auluko JOHDNTO... 5 VERKOSTOTLOUSTIETEEN

Lisätiedot

1. Matemaattinen heiluri, harmoninen värähtelijä Fysiikka IIZF2020

1. Matemaattinen heiluri, harmoninen värähtelijä Fysiikka IIZF2020 1. Maeaainen heiluri, haroninen värähelijä Fysiikka IIZF Juha Jokinen (Selosuksesa vasaava) Janne Kiviäki Ani Lahi Miauspäivä:..9 Laboraorioyön selosus 9..9 Pendulu is a ass hanging fro a pivo poin which

Lisätiedot

Luento 4. Fourier-muunnos

Luento 4. Fourier-muunnos Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:

Lisätiedot

Y m p ä r i s t ö k a t s a u s

Y m p ä r i s t ö k a t s a u s Y m p ä r i s ö k a s a u s 2007 Finavia ja ympärisö vuonna 2007 Ympärisölupia vireillä ympäri maaa Vuonna 2007 Länsi-Suomen ympärisölupaviraso anoi pääöksen ympärisönsuojelulain mukaisesa luvasa Tampere-

Lisätiedot

Lasin karkaisun laatuongelmat

Lasin karkaisun laatuongelmat Rakeneiden Mekaniikka Vol. 44, Nro, 11, s. 14-155 Lasin karkaisun laauongelma Ani Aronen Tiiviselmä. Karkaisula lasila vaadiaan hyvää lujuua sekä visuaalisa laaua. Näihin voidaan vaikuaa lasin karkaisuprosessin

Lisätiedot

Systeemimallit: sisältö

Systeemimallit: sisältö Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -kuvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jakuva-aikaisen lineaarisen järjeselmän siirofunkio, sabiilisuus Laplace-muunnos Diskreeiaikaisen lineaarisen

Lisätiedot

Notor Upotettava. 6 www.fagerhult.fi

Notor Upotettava. 6 www.fagerhult.fi Upoeavan Noor-valaisimen avulla kaoon voidaan luoda joko huomaamaomia ai ehokkaan huomioa herääviä ja yhenäisiä valaisinjonoja ilman minkäänlaisia varjosuksia. Pienesä koosaan huolimaa Noor arjoaa hyvin

Lisätiedot

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A. 9. Epäoleellise inegraali; inegraalin derivoini paramerin suheen 9.. Epäoleellise aso- ja avaruusinegraali 27. Olkoon = {(x, y) x, y }. Osoia hajaanuminen ai laske arvo epäoleelliselle asoinegraalille

Lisätiedot

a) Esitä piirtämällä oheisen kaksoissymmetrisen ulokepalkkina toimivan kotelopalkin kaksi täysin erityyppistä plastista rajatilamekanismia (2p).

a) Esitä piirtämällä oheisen kaksoissymmetrisen ulokepalkkina toimivan kotelopalkin kaksi täysin erityyppistä plastista rajatilamekanismia (2p). LUT / Teräsrakenee/Timo Björk BK80A30: Teräsrakenee II: 9.9.016 Oheismaeriaalin käyö EI salliua, laskimen käyö on salliua, lausekkeia ehäväosion lopussa Vasaukse laadiaan ehäväpaperille, joka palaueava,

Lisätiedot

Tehokasta talvipitoa MICHELIN-renkailla

Tehokasta talvipitoa MICHELIN-renkailla Tehokasa alvipioa MICHELIN-renkailla y y 2014 www.michelinranspor.com 1 Lainsäädänö koskien kuorma- ja linja-auonrenkaiden käyöä alvella Lainsäädänö koskien kuormaja linja-auonrenkaiden käyöä alvella Seuraavassa

Lisätiedot

KYNNYSILMIÖ JA SILTÄ VÄLTTYMINEN KYNNYKSEN SIIRTOA (LAAJENNUSTA) HYVÄKSI KÄYTTÄEN

KYNNYSILMIÖ JA SILTÄ VÄLTTYMINEN KYNNYKSEN SIIRTOA (LAAJENNUSTA) HYVÄKSI KÄYTTÄEN YYSILMIÖ J SILÄ VÄLYMIE YYSE SIIRO LJEUS HYVÄSI ÄYÄE ieoliikenneekniikka I 559 ari ärkkäinen Osa 5 4 MILLOI? Milloin ja missä kynnysilmiö esiinyy? un vasaanoimen ulon SR siis esi-ilmaisusuodaimen lähdössä

Lisätiedot

OH CHOOH (2) 5. H2O. OH säiliö. reaktori 2 erotus HCOOCH 3 11.

OH CHOOH (2) 5. H2O. OH säiliö. reaktori 2 erotus HCOOCH 3 11. Kemian laieekniikka 1 Koilasku 1 4.4.28 Jarmo Vesola Tuoee ja reakio: hiilimonoksidi, meanoli, meyyliformiaai C HC (1) vesi, meyyliformiaai, meanoli, muurahaishappo HC CH (2) hiilimonoksi, vesi, muurahaishappo

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.4 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vasausen piireiden, sisälöjen ja piseiysen luonnehdina ei sido ylioppilasukinolauakunnan arvoselua. Lopullisessa arvoselussa

Lisätiedot

VALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO

VALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios VALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO VENÄJÄN TALOUDEN PELASTUS? Kansanalousiede Pro Gradu -ukielma Joulukuu 2008 Ohjaaja: Jukka Pirilä Tuomo Huhanen TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

Parantaako rasiinkaato kuusipaperipuiden laatuar

Parantaako rasiinkaato kuusipaperipuiden laatuar METSXTEHON TIEDOITUKSIA. METSITEHO REPORT 43 SI\ILYTYS: 8 ARNO TUOVINEN ILMARI WÄRE Paranaako inkaao kuusipaperipuiden laauar (Does Summer Felling Improve he Qualiy of Spruce Pulpwood?) Pyriäessä paranamaan

Lisätiedot

Seinämien risteyskohdat

Seinämien risteyskohdat CAE DS Painevalukappaleen suunnielu Sefan Fredriksson Seinämien riseyskohda Sefan Fredriksson SweCas Käännös: Pekka Savolainen ja Tuula Höök Tampereen eknillinen yliopiso Riseyskoha muodosuu kun kaksi

Lisätiedot

FDPa. Rei itetty seinään asennettava poistoilmalaite

FDPa. Rei itetty seinään asennettava poistoilmalaite Rei iey seinään asenneava poisoilmalaie Lyhyesi Säädeävä Kiineä miausyhde Suuri poisoehokkuus Helposi puhdiseava Eri värivaihoehoja Pikavalinaaulukko I L M A V I R T A Ä Ä N I T A S O l/s Koko db(a) db(a)

Lisätiedot

Finavian ympäristötyö 2006: Vesipäästöjen hallintaa ja tehokkaita prosesseja

Finavian ympäristötyö 2006: Vesipäästöjen hallintaa ja tehokkaita prosesseja 9 Y M P Ä R I S T Ö K A T S A U S 2006 2 Finavian ympärisöyö 2006: Vesipääsöjen hallinaa ja ehokkaia prosesseja Jääneson aiheuama kuormius aseiain hallinaan Finavia vasaa maahuolinayriysen jäänesoon käyämän

Lisätiedot

Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu. Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu

Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu. Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu Tilausohjaun uoannon areasuunnielu Tilausohjaussa uoannossa sarjojen muodosaminen ei yleensä ole relevani ongelma, osa uoevaihelu on suura, mä juuri onin peruse MTO-uoannolle Tuoe- ja valmisusraenee ova

Lisätiedot

I L M A I L U L A I T O S

I L M A I L U L A I T O S I L M A I L U L A I T O S 2005 Ympärisökasaus Lenoasemien ympärisölupahankkee sekä ympärisövaikuusen ja -vahinkoriskien selviäminen hallisiva Ilmailulaioksen ympärisöyöä koimaassa. Kansainvälisillä foorumeilla

Lisätiedot

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi JLP:n äyämäömä mahdollisuude Juha Lappi LP ehävä p z = a x + b z 0 Max or Min (.) 0 0 = = subjec o he following consrains: c a x + b z C, =,, q p q K r (.2) = = m n i ij K (.3) i= j= ij x xw= 0, =,, p

Lisätiedot

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN ILMAISU DISKRIMINAATTORILLA

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN ILMAISU DISKRIMINAATTORILLA 1 KULMMOULOITUJEN SIGNLIEN ILMISU ISKRIMINTTORILL Millaisia keinoja on PM & FM -ilmaisuun? 51357 Tieoliikenneekniikka I Osa 17 Kai Käkkäinen Kevä 015 ISKRIMINTTORIN TOIMINTKÄYRÄ J -YHTÄLÖ FM-signaalin

Lisätiedot

Seinämien risteyskohdat

Seinämien risteyskohdat CAE DS Painevalukappaleen suunnielu Seinämien riseyskohda Sefan Fredriksson - SweCas Käännös: Pekka Savolainen ja Tuula Höök - Tampereen eknillinen yliopiso Riseyskoha muodosuu kun kaksi kappaleen seinämää

Lisätiedot

PALLON PUTOAMINEN VÄLIAINEISSA

PALLON PUTOAMINEN VÄLIAINEISSA PALLON PUTOAMINEN VÄLIAINEISSA Tieokonesimulaaio ja siihen liiyä kokeellinen ukimus Joosa Kurinen ja Heidi Juuinen Mikkelin Lyseon lukio ysiikka 30..007 TIIVISTELMÄ Viksu-iedekilpailuprojekimme aiheena

Lisätiedot

DVC. VARIZON Piennopeuslaite säädettävällä hajotuskuviolla. Pikavalintataulukko

DVC. VARIZON Piennopeuslaite säädettävällä hajotuskuviolla. Pikavalintataulukko VARIZON Piennoeuslaie säädeävällä hajouskuviolla Lyhyesi Säädeävä hajouskuvio ja lähivyöhyke Soii kaikenyyisiin iloihin Miausyhde Helosi uhdiseava Peiey ruuviliiännä Eri värivaihoehoja Pikavalinaaulukko

Lisätiedot