f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d)

Transkriptio

1 Tehävä 1. Oleeaan, eä on käössä jakuva kuva, jossa (,, ) keroo harmaasävn arvon paikassa (, ) ajanhekenä. Dnaaminen kuva voidaan esiää Talor sarjana: d d d d d d O ( +, +, + ) = (,, ) ( ). (4a) Kun apahuu pieni siirros (d,d) pienellä aikavälillä d, voidaan oleaa korkeampien poenssien ermin O ( ) häviävän. Saadaan hälö (pise siirn, sama arvo) ( + d, + d, + d) = (,, ), (4b) kun on samanaikaisesi voimassa seuraava eho d d = +. (4c) d d Yllä on käe merkinöjä =, = ja =. d d Tavoie on laskea nopeus (opinen viraus) c =, = ( u, v). ja voidaan d d laskea kuvasa (,, ) ja kuvaparisa (,, ) ja (,, +1) seuraavasi (, ) = ( + 1,, ) (, ) = (, + 1, ) (, ) = (,, + 1) (,, ), (,, ) ja (,, ). (4d) Opinen viraus voidaan esimoida osiain hälösä = u + v = grad( ) c (piseulo), (4e) missä grad() on kaksidimensioinen harmaasävgradieni. Ylläolevasa hälösä saamme ainoasaan nopeusvekorin c = (u,v) komponenin harmaasävgradienin suunaan. Nopeusvekori c = (u,v) voidaan rakaisa ieraiivisesi minimoimalla neliövirhehälö ( ) ( u + v + ) + ( u + u + v v ) E, + = λ, (4)

2 missä λ Lagrange-kerroin ja u on u:n paikkaderivaaa :n suheen jne.... Jälkimmäinen osa on opisen virran sileskrieeri (smoohing crierion), jonka mukaanoo mahdollisaa nopeusvekorin c = (u,v) rakaisemisen. Sileskrieerin sisälö on se, eä nopeusvekorikenä muuuu hiaasi anneussa naapurusossa. Nopeusvekorin komponeni saadaan rakaisuksi diereniaalihälörhmasä ( λ + ) u + v = λ u u + ( λ + ) v = λ v, (4g) missä u, v ova nopeuden keskiarvoja - ja -suunaan iessä naapurusossa (,). Nopeusvekori c = (u,v) voidaan n rakaisa ieraiivisesi kaikille pikseleille (i, seuraavisa hälöisä u v k k k 1 = u k 1 = v (, P D i, P i, j D i, j ( ) ( ) (4h) (4i) missä P = u + v + λ +. (4, D = + Harmaasävgradienin vaikuus häviää, kun se on kohisuorassa nopeuden keskiarvon suheen P = c = 0. Muussa apauksessa lisäään ie osuus harmaasävgradienisa nopeuden keskiarvoon. Jos naapurusoa ei oea huomioon, niin opinen viraus on aina samansuunainen paikallisen harmaasävgradienin kanssa. Yllä oleva meneelmä (Horn, Schunck) on kombinaaio keskimääräisesä nopeudesa iessä naapurusossa ja lokaalin harmaasävgradienin osasa. (kaso kuva).

3 Sisärajan jäljismeneelmä kahdeksalla naapurilla (inner boundar racing algorihm wih 8-connecivi) knnsen kuvaan on seuraava: 1. Esiään lävasemmala lähien rajapise P 0. P 0 :lla on pienin sarakearvo niisä piseisä joilla on pienin riviarvo. Määriellään lisäksi muuuja dir, joka keroo edellisen siirron suunnan. Alkuarvo on dir = 7. (numeroidu suunna). Esiään nkisen kuvapiseen (pielin) 3 3 naapurusosa uusi rajapise alkaen kuvapiseesä, jonka suuna (paikka) saadaan alla olevalla säännöllä (dir+7) mod 8 jos dir on parillinen (dir+6) mod 8 jos dir on parion. Kulkusuuna on päinvasainen kellonkulkusuuna. Merkiään uua rajapiseä P n :llä ja päivieään dir. 3. Jos uusin rajapise P n on sama kuin P 1 ja rajapise P n 1 on sama kuin P 0, niin, lopeeaan esiminen, muussa apauksessa oiseaan vaihe. 4. Havaiu sisäraja koosuu pieleisä P 0 KP n. Algorimi löää sisärajan jos alue suurempi kuin ksi pieli. Alueen sisällä olevia reikiä meneelmä ei lödä. Tehävän. rakaisu vaiheiain: 1. Aloiuspieli P 0 = 0 lö lävasemmala. Määriellään dir = 7.. Aloieaan esinä 3 3 naapurusosa kulkusuunana päinvasainen kellonsuuna. Aloiussuuna dir(7+6) mod (jakojäänös) 8 = 5. Rajapise löi suunnasa 6. Merkiään piseä P 1 = 1 ja päivieään dir dir = Aloieaan esinä suunnasa dir(6+7) mod 8 = 5. P =, dir = Aloieaan esinä suunnasa dir(7+6) mod 8 = 5. P 3 = 3, dir = Aloieaan esinä suunnasa dir(5+6) mod 8 = 3. P 4 =, dir = 1.

4 6. Aloieaan esinä suunnasa dir(1+6) mod 8 = 7. P 5 = 4, dir = Aloieaan esinä suunnasa dir(7+6) mod 8 = 5. P 6 = 5, dir =. 8. Aloieaan esinä suunnasa dir(+7) mod 8 = 1. P 7 = 6, dir =. 9. Aloieaan esinä suunnasa dir(+7) mod 8 = 1. P 8 = 7, dir =. 10. Aloieaan esinä suunnasa dir(+7) mod 8 = 1. P 9 = 8, dir = Aloieaan esinä suunnasa dir(5+6) mod 8 = 3. P 10 = 0, dir = Aloieaan esinä suunnasa dir(3+6) mod 8 = 1. P 11 = 1, dir = Lopeeaan esiminen, koska P n on sama kuin P 1 ja P n 1 on sama kuin P 0, Havaiu sisäraja koosuu pieleisä: P0 = 0, P1 = 1, P =, P3 = 3, P4 =, P = 4, P = 5, P = 6, P = 7, P = 8 (kaso kuva)

5 Tehävä 3. Ymprän hälö, joia esiään kuvasa on ( ) ( ), a + b = r missä (a,b) on mprän keskuspise ja r mprän on säde. Paramerejä on kolme, joen parameriavaruus on kolmiuloeinen ( visuaalisesi särmiö). Kuuio on särmiön erikoisapaus, jossa kaikki sivu saman suuruisia. Houghin muunnoksessa siirrään -avaruudesa (ämä apaus) parameriavaruueen (a,b,r), jossa jokainen parameriakseli jaeaan pienempiin osiin haluulla avalla. Näin sn aliavaruuksien joukko (esim. jos kaikki parameriakseli jaeaan kmmeneen osaan, niin sn uha aliavaruua("pikku särmiöä"). Alkuperäinen kuva suodaeaan ja knnseään sien, eä vain reuna (harmaasävn muuos suuri) näkvä. Jokainen reunapise suodaeusa ja knnsesä (reuna = 1, muu = 0) kuvasa piirreään kaikilla eri paramerien diskreeeillä arvoilla diskreeiin kolmiuloeiseen parameriavaruueen. Näin saau kärä kulkee monen "pikku särmiön" kaua parameriavaruudessa. Nämä kauakulu laskeaan. Kun kaikki suodaeun kuvan reunapisee on piirre parameriavaruueen, niin kasoaan missä "pikku särmiöissä" on lokaalisi enien kauakulkuja. Näiden "pikku särmiöiden" paramerien arvo vasaava mpröiä alkuperäisessä kuvassa.