Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa"

Transkriptio

1 TAMPEREEN YLIOPISTO Johamiskorkeakoulu Asunojen huomioini varallisuusporfolion valinnassa ja hinnoielussa Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Elokuu 2012 Ohjaaja: Hannu Laurila Tuomo Sola

2 TIIVISTELMÄ Tampereen yliopiso Johamiskorkeakoulu SOLA, TUOMO: Asunojen huomioini varallisuusporfolion valinnassa ja hinnoielussa Pro gradu -ukielma: 81 sivua Kansanalousiede Elokuu 2012 Avainsana: asuno, rahoiusvaade, allokaaio, varallisuushinnoielu, moderni porfolioeoria, separaaioeoreema, CAP-malli, CCAP-malli, ICAP-malli Modernin porfolioeorian kasoaan saaneen alkunsa jo 60 vuoa sien. Se on uoanu yökaluja porfoliovalinnan ja rahoiusvaaeiden hinnoielun ueksi. Teorian ukimus on perineisesi keskiyny finanssivarallisuueen. Asunno muodosava kuienkin pääosan koialouksien varallisuudesa. Asunno ova päässee eorian osaksi vasa viime vuosikymmeninä. Eriyisesi niiden kuluuskysynnän merkiys allokaaiopääöksiin ja hinnoieluun heräää edelleen eriäviä ulkinoja. Asunojen pois jäämiselle analyysisä ei kuienkaan ole vahvoja peruseluia. Modernin porfolioeorian kriiikki on alusa asi keskiyny eorian ausalla olevien oleusen epärealisisuueen. Tuloksena on synyny ukimuksia, joissa allokaaio- ja hinnoielumalleja on äydenney käyäen uusia rajoieia ja pääösmuuujia. Malli voiva olla varsin suoraviivaisia, kun asuno huomioidaan puhaan riskisenä sijoiuskoheena. Tuorein ukimus on yhä enemmän keskiyny asunojen duaaliseen luoneeseen sekä sijoius- eä kuluushyödykkeenä. Kuluus voidaan inegroida saaisiin allokaaiomalleihin opimoinnin rajoieena ai lisää se ineremporaaliseen kuluus sijoius-kehikkoon. Oleellinen kysymys on, mien modernin porfolioeorian klassise ehokkuus- ja asapainoulokse muuuva huomioiaessa kuluuskysynä ai muia asunojen eriyispiireiä. Tukielma on eoreeinen kirjallisuuskasaus asunno huomioiviin allokaaio- ja hinnoielumalleihin. Tukiun kirjallisuuden peruseella asunojen lisääminen sijoiuskoheisiin paranaa ehokasa rinamaa. Teoriassa sijoiusen hajauuspoeniaali kasvaa. Siiä ollaan kuienkin lähes yksimielisiä, eä kuluajien porfoliovalina väärisyy, kun asunojen kuluuskysynä huomioidaan. Yleisin seliys on kuluushyöyjen avoielu ehokkuuden kusannuksella. Rahoiusvaaeiden hinnoielumallien osala keskeinen ulos on, eä asunomuuujille ehdollise malli selviävä empiirisesi ei-ehdollisia vasineiaan paremmin. Rahoiusvaaeiden uookehiyksen ennusajaksi on yhä useammin noseu asunouoo. Myös jokin makroperuseise muuuja, kuen asunokuluuksen osuus aggregaaikuluuksesa, näyävä paranavan perineisiä rahoiusvaaeiden hinnoielumalleja

3 Sisällyslueelo 1 JOHDANTO MODERNI PORTFOLIOTEORIA Porfolion opimoini Odousarvo varianssi-säänö Tobinin separaaioeoreema Varallisuuserien hinnoielu Capial Asse Pricing- ja Arbirage Pricing Theory -malli Ineremporaalinen Capial Asse Pricing -malli Consumpion Capial Asse Pricing -malli Ineremporaalisen mallien esaus Sovellukse ja kriiikki ASUNTOVARALLISUUS PORTFOLIOTEORIASSA Asunomarkkina ja hinnan määräyyminen Asuno varallisuuseränä Transakiokusannukse opimoinnin rajoieena ja pääöskrieerinä Likvidieei opimoinnin rajoieena ja pääöskrieerinä Asunojen kuluushyödykeominaisuus Kuluuksen inegroini allokaaiomalleihin Allokaaioulosen suhde varallisuuserien hinnoieluun EMPIIRINEN KATSAUS ALLOKAATION JA HINNOITTELUN TUTKIMUKSEEN Asunojen keskeisen eriyispiireiden vaikuus allokaaioon Asunojen kuluushyödykeominaisuus ja allokaaiopääös Asumiskuluus ja porfolion hinnoielu Asunohinariski ja saainen CAP-malli Asunohinariski ja ineremporaalinen CAP-malli Asunokuluus laajenneussa CCAP-mallissa Asunokuluus ja ehdollinen ineremporaalinen CAP-malli Empiirisen ulosen yheenveo LOPUKSI LÄHTEET... 78

4 1 JOHDANTO Modernin porfolioeorian kehiys lähi liikkeelle ukimuksisa, joka käsielevä riskisen porfolion ehokasa hajauamisa. Teorian mukaan raionaalise kuluaja valiseva porfolioonsa riskisiä hyödykkeiä ns. markkinaporfolion mukaisin osuuksin. Markkinaporfoliossa on jokaisa markkinoiden riskipioisa hyödykeä niiden markkina-arvojen suheessa. Asunno ova riskipioinen sijoiushyödyke, joiden osuus dominoi globaalisi koialouksien varallisuua. Siiä huolimaa asunojen rooli modernin porfolioeorian ukimuksessa on jääny vähäiseksi, kun ukimus on ensisijaisesi finanssivarallisuueen keskiyvää. Asunno ova hiaasi päässee eorian osaksi viimeisen vuosikymmenien aikana. Asunojen sivuuaminen analyysisä ei ole peruselua, kun arkasellaan odellisa varallisuusjakaumaa 1. Relevani ukimuskohde onkin, mien modernin porfolioeorian malli ja johopääökse muuuva, kun asuno lisäään riskisenä sijoiuskoheena markkinaporfolioon. Asunnoila puuuu osakepörssin kalainen julkinen markkinapaikka. Niiden hinna muodosuva neuvoeluprosesseissa, joihin liiyy informaaion asymmeriaa. Asunojen hina-aineisojen laau nouseekin usein huolenaiheeksi. Tämä lienee alkuvaiheessa hidasanu asunojen inegroinia moderniin porfolioeoriaan. Lisäksi asunojen eriyispiiree, kuen maala likvidieei ai korkea ransakiokusannukse, ova risiriidassa perineisen allokaaiomallien oleusen kanssa. Se ei kuienkaan ole syy jäää asunoja pois analyysisa. Päinvasoin, monia eoriaan vakiinuneia oleuksia voidaan piää epärealisisina. Esimerkiksi asunojen suuri yksikkökoko on risiriidassa sijoiuskoheen äydellisen jaeavuuden oleuksen kanssa. Porfolion opimoinikehikko on hyvin jousava muuoksille. Epärealisisen oleusen vaikuus voidaan pyrkiä poisamaan aseamalla opimoinnille asunojen ominaisuuksia huomioivia rajoieia. Hajauushyöyjä avoieleva asunosijoiaja voi eoriassa korvaa suoria asunohankinoja epäsuorilla asunosijoiuksilla. Tällöin lievenneään pääomia siovan suuren yksikkökoon ja jakamaomuuden ongelmia. Sijoiajan on mahdollisa hankkia kiineisörahaso-osuuksia (real esae invesmen rus, REIT). REIT-indeksien käyö asunoukimuksessa perusellaan usein niiden ransakioperuseisen havainojen laadukkuudella. Ongelmia voidaan myös lievenää siirymällä saaisesa kehikosa dynaamiseen ai lisäämällä pääöskrieerejä. Tuoo riski-opimoinnin käyämisesä voidaan siiryä esimerkiksi uoo riski likvidieei-säänöön. Se voi olla asunojen maalan likvidieein vuoksi peruselua. Monesi realismin lisääminen apahuu kuienkin eorian sovelleavuuden kusannuksella. 1 Suomessa varsinaisen asunojen osuus koialouksien varallisuudesa oli vuonna 2009 n. 56 % (kakkos- ja vapaa-ajanasunno mukaan lukien 66 %). Muu varallisuus oli rahoiusvarallisuudessa ja kulkuvälineissä. (Tilasokeskus, 2011). 1

5 Tässä ukimuksessa asunojen eriyispiireisä ärkeimmäksi nousee niiden duaalinen luonne: asunno yydyävä samanaikaisesi sijoius- ja kuluuskysynää. Rahoiusvarallisuudela, kuen osakkeila, vasaava ominaisuus puuuu. Asumiskysynä vaikuaa odellisuudessa merkiäväsi koialouksien varallisuusallokaaioon. Oleellisia kysymyksiä ovakin, mien kuluuskysynä ulisi inegroida allokaaiomalliin ja mien kuluushyöyjen avoielu muuaa porfolion valinaa luvula lähien allokaaioeorian rinnalle synyi rahoiusvaaeiden hinnoielumalleja. Ne perusuva markkinaporfolion ehokkuueen ja Tobinin (1958) separaaioeoreeman oleuksiin. Malli ova luoneelaan saaisia, koska sijoiusmahdollisuuksien joukon oleeaan säilyvän muuumaomana ajassa. Saaisessa mallissa yksiäisen rahoiusvaaeen uoo määräyyy suheessa markkinaporfolion uooon. Jos asunojen sijoiuskysynä, kuluuskysynä ai molemma yhdessä muuava porfolion valinaa, voidaan jouua urvauumaan uusiin hinnoielumalleihin. Yhä useammin käyeään ineremporaalisia malleja, joissa kuluus sijoiuspääös rakaisaan samanaikaisesi. Ne salliva sijoiusmahdollisuuksien joukon muuumisen riskin. Tällaiselle riskille on monia vaihoehoisia seliyksiä, joisa uoreimma liiyvä asunomarkkinoiden sokkeihin. Tukimukseni on eoreeinen kirjallisuuskasaus modernin porfolioeorian kirjallisuueen ja eriyisesi siihen, mien asunovarallisuus inegroidaan eorian osaksi. Allokaaioulosen ohessa ärkeä kysymys on, seliääkö asunojen kuluuskysynä ai uookehiys rahoiusvaaeiden uooja. Verailen finanssi- ja asunokeskeisiä saaisia sekä ineremporaalisia hinnoielumalleja. Allokaaiopääösen luoneen muuumisesa kerova paljon jo analyyise ulokse. Hinnoielumallien paremmuudesa keroo eriyisesi niiden empiirinen seliysvoima. Tukimani kirjallisuuden peruseella asunojen roolisa niin allokaaiopääöksissä kuin hinnoielussakin on olemassa varsin erilaisia ulkinoja. Suurin yksimielisyys vallisee siiä, eä asunnoilla on merkiysä molempiin, eikä niiden pudoamiselle analyysisä ole vahvoja peruseluja. Asunno huomioiva varallisuushinnoielumalli seliävä ehokkaasi rahoiusvaaeiden uooja suheessa verailumalleihin. Suurin epäselvyys liiyy siihen, mikä on ilmiön aloudellinen perusa. Tukimukseni eenee seuraavasi: luvussa 2 esiellään moderni porfolioeoria. Se on ukimuksen eoreeinen viiekehys. Luvun 3 aluksi käydään läpi asunomarkkinaeoriaa ja asunojen keskeisiä eriyispiireiä. Molempien merkiysä porfolioeorialle eriellään luvun loppuosassa. Luku 4 on omiseu asunno huomioivan allokaaio- ja hinnoieluukimuksen empiirisille uloksille. Tukimuksen pääävä luvun 5 loppupääelmä. 2

6 2 MODERNI PORTFOLIOTEORIA 2.1 Porfolion opimoini Koialoude ja kuluaja ekevä uloasonsa sallimissa rajoissa ärkeiä kuluus- ja porfolion valinapääöksiä, joka ova kiineässä suheessa oisiinsa. Ensimmäisen yypin pääösongelmaa on ukiu alousieeen hisoriassa jo Adam Smihin ajoisa lähien varsin sysemaaisesi. Varallisuushyödykkeiden allokaaioa ai sijoiusporfolion kokoamisa on kuienkin hisoriallisesi ukiu selväsi vähemmän. Huomionarvoisa on, eä kuluusvalinaa arkasellaan useimmien deerminisisenä ongelmana, mua porfolion valinaongelmaan liiyy olennaisesi epävarmuus. (Consaninides & Malliaris 1995, 1 2.) Modernille porfolioeorialle alkusysäyksen on ananu Harry Markowiz (1952) arikkelillaan Porfolio Selecion. Hän pääyy hylkäämään hypoeesin odoeujen sijoiusuoojen maksimoinnisa riiävänä sijoiussäänönä ai sijoiajien käyäyymisen hyvänä seliäjänä. Aiemmisa ukimuksisa poikeen myös odoeun uoon vaihelu eli varianssi pyriään Markowizin analyysissa huomioimaan paremmin sijoiusen opimoinnissa. Odoukse odennäköisyyksisä oleeaan saaisiksi. Teoriasa on johdeavissa, eei suurimman uoo-odouksen porfolio välämää ole se, jolla olisi opimaalisin riskiaso. Sen sijaan on olemassa eräänlainen vaihosuhde, jonka mukaisesi sijoiaja voi saavuaa korkeamman odoeun sijoiusporfolion uoon ason lisäämällä sijoiusen riskiä eli niiden uoojen varianssia. Vaihoehoisesi riskiä voidaan vähenää pienenämällä uoo-odousa. Tää vuorovaikuussuhdea voidaan kusua uoon odousarvo varianssi-säännöksi (myöhemmin käyän lyhyempää ilmaisua odousarvo varianssi-säänö). Markowizin arikkelissa uloksia ei vielä johdea yleiselle apaukselle vaan geomerisesi kolmen ja neljän sijoiushyödykkeen apaukselle. (Markowiz 1952, ) Markowizin porfolioeoria ilmaisee määrällisesi hajauushyöyjen perusajauksen ja ilasoieeellisen rakeneen. Tärkeiä eorian osaekijöiä ova kovarianssin ja korrelaaion avanomaise ilasoieeellise määrielmä. Porfolion valina on luoneelaan normaiivisa eoriaa, joka kuvaa normaalia käyösä, johon sijoiajien ulisi pyrkiä porfolioa rakenaessaan. Finanssihyödykkeiden kuen osakkeiden ja joukkovelkakirjalainojen hinnoielueoria yhenä esimerkkinä myöhemmin esielävä Capial Asse Pricing -malli sen sijaan pyrkii formalisoimaan suheen, jonka piäisi vallia finanssivarallisuuden uoojen ja riskin välillä, jos sijoiaja rakenaisiva ja valisisiva porfolionsa odousarvo varianssi-säännön ja ieyjen ausaoleusen 3

7 mukaisesi. Näin ollen finanssivarallisuuden hinnoielueoria on posiivisinen eoria, joka esiää, kuinka sijoiaja käyäyyvä eikä kuinka heidän ulisi käyäyyä. Yhdessä porfolioeoria ja finanssivarallisuuden hinnoielueoria muodosava viiekehyksen, jolla odoeujen uoojen ja riskin suhdea voidaan ehokkaasi arkasella. (Fabozzi e al. 2002, 7 8.) 1950-luvula lähien modernin porfolioeorian ukimusa on pyriy äydenämään muun muassa äsmenämällä mallin rajoieia. Myöhemmin analyysiä on laajenneu yksiperiodiarkaselusa pidemmän ajan huomioiviin diskreeeihin ja jakuviin malleihin. Samalla on synyny varallisuushinojen asapainomalleja. Näisä malleisa on myös kehiey paljon empiiriseen ukimukseen soveluvia esaavia versioia, joka saava asaisesi uusia versioia rinnalleen. Alkuvaiheessa ukimus on keskiyny lähinnä finanssivarallisuueen, kuen osakkeisiin. Asunosijoiusen analyysi porfolioeorian meneelmin on huomaavasi uudempi ja mielenkiinoinen allokaaio- ja hinnoieluukimuksen haara. Tässä luvussa käydään läpi alun perin Markowizin eoriaan pohjauuva porfolion opimoiniongelma ja odousarvo varianssi-krieeri. Myös saainen Capial Asse Pricing -hinnoielumalli ja siä seurannee ineremporaalise variaaio esiellään. Samalla oeaan myös kuluus osaksi sijoiajan opimoiniongelmaa Odousarvo varianssi-säänö Markowizin (1952) ukimusa pideään yleisesi merkiävänä porfolioeorian alkuunpanijana, koska se pyrkii seliämään ja formalisoimaan sijoiusporfolion hajauamisesa aiheuuvia hyöyjä. Hän argumenoi voimakkaasi aiemmin laajali hyväksyyä sijoiamissäänöä vasaan, jossa sijoiaja kokoaa porfolion valisemalla siihen sijoiushyödykkeiä, joka maksimoiva odoeujen uoojen nykyarvon. Markowiz arjoaa sijoiajan allokaaiopääöksen rakaisusäännöksi odousarvo varianssi-säänöä (expeced mean reurns variance of reurns rule), joka huomioi sijoiamiseen liiyvän riskin uoojen varianssin muodossa. Hänen mukaansa mikä ahansa säänö, joka ei sisällä porfolion hajauamisa, on hyläävä. Säännön mukaan hajauamisen hyöyjen saamiseksi ei riiä, eä sijoiaja valisee mahdollisimman mona eri sijoiuskohdea: näiden keskinäisen kovarianssien on lisäksi olava niin pieniä kuin mahdollisa. (Markowiz 1952, ) Consaninides ja Malliaris (1995) laajenava Markowizin geomerisesi havainnollisamaa porfoliomallia esiämällä mallin n-uloeisessa avaruudessa. Mallin muodosamisessa hyödynneään n-sarakkeisa vekoria x, jonka komponeni x 1,..., xn kuvaava kuluajan 4

8 sijoiusosuuksia (painoja) varallisuushyödykkeisiin i, kun i 1,2,,..., n, jolloin summaeho on n x i i1 1. Vekori 1 on n-sarakkeinen vekori arvoisa 1. R on n-sarakkeinen keskiuoojen R 1,..., R n vekori n:lle varallisuushyödykkeelle. V on symmerinen, posiiivisesi definiii ja eisingulaariseksi oleeu n x n -uloeinen kovarianssimariisi, joka koosuu ekijöisä ij, jossa i,j=1,2,,n. Mikään varallisuushyödykkeisä ei ähän yksinkeraisimpaan malliin sisälyvän oleuksen mukaan ole riskiön sijoiuskohde. Näin ollen riskisen porfolioiden varianssien on olava yksiselieisesi posiiivisia ja sien x T Vx 0. Porfoliolle p varianssin p anaa x T Vx ja uoon keskiarvon R anaa R x T R p p. (Consaninides & Malliaris 1995, 4.) Indeksillä T kuvaaan vekorin ai mariisin ranspoosia. Vekori ja mariisi on yhälöissä selvyyden vuoksi lihavoiu. Alun perin Markowizin (1952) ukimuksessa sijoiuskoheiden lyhyeksimyyniä ei salliu (Markowiz 1952, 78), mua jos äsä rajoieesa luovuaan (porfoliopaino saava siis olla negaiivisia), porfolion valinamalliksi saadaan 2 minimoi p = x T Vx (2.1) rajoieilla x T 1 1 ja x T R Rp. Mallissa (2.1) minimoidaan porfolion varianssi rajoieilla, joisa ensimmäisen inuiiivinen merkiys on, eä kaikki vara sijoieaan sijoiuskoheisiin. Toinen rajoie merkisee, eä porfolion on saavueava odoeu uooaso R p. Mallille saadaan yksiselieinen rakaisu, mua sijoiajan preferenssejä ei ole mallissa eksplisiiisesi kuvau eikä siinä oisaiseksi ole riskiönä sijoiuskohdea mukana. (Consaninides & Malliaris 1995, 4.) Mallille voidaan muodosaa rakaisemisa varen Lagrangen funkio T T T L x Vx x R R ) ( x 1 1), 1( p 2 josa saadaan kiinnieyllä odoeun uoon asolla porfolion varianssin minimoiva sijoiuskoheiden paino x. Painoiksi saadaan 5

9 1 1 1 x V 2 2 R p R 1 V R 1 A, T a b b c 1 jossa A R 1 V R 1. Tuloksia hyödynämällä minkä ahansa porfolion varianssi anneulla odoeun uoon asolla voidaan laskea seuraavasi: 2 p x T Vx a 2bR p ( ac b cr 2 ) 2 p (2.2) Yhälön (2.2) ulokse voidaan havainnollisaa soveluvien aineisojen, kuen osakeindekseisä laskeujen uoojen ja niiden varianssien avulla varianssi odoeu uoo-koordinaaisossa. Kuviossa 1 oikealle aukeavan paraabelin sisällä ja kehällä sijaiseva pisee ova saavueavissa olevia porfolioia. KUVIO 1. Riskisisä sijoiuskoheisa muodoseu porfolio (Consaninides & Malliaris 1995, 7) Paraabelin huipulla sijaisee globaali minimivarianssiporfolio, jonka varianssi on pienin mahdollinen millään uoon asolla. Tää huippupiseä uooakselin suunnassa alemma pisee 6

10 ova kaikki ehoomia porfolioia ja ylemmä pisee odousarvo varianssi-ehokkaia porfolioia (mean variance efficien porfolios). (Consaninides & Malliaris 1995, 5 7.) Odousarvo varianssi-säännön oimimisen edellyyksenä on, eä sijoiajan hyöy on neliöinen (riippuu vain uooisa ja niiden neliöisä) ai eä uoo ova normaalijakauunee eli riippuva vain keskiarvo- ja varianssimomeneisa. Tuoojen normaalijakauma on yleinen oleus. Sijoiaja ekee porfoliovalinansa hyöypreferenssiensä mukaisesi. Kaikilla riskiä karavilla sijoiajilla on kuvion 2 apaan ylös oikealle nouseva indifferenssikäyrä, koska riskin kasvun ulee kompensoiua kasvaneella uoo-odouksella. Opimaalinen porfolio löyyy piseesä, jossa indifferenssikäyrä sivuaa mahdollisen porfolioiden joukkoa. Kuviossa 2 enemmän riskiä karava sijoiajajoukko (U ) preferoisi vaihoehoa X ja vaihoehdon Y valisisiva vähemmän riskiä karava sijoiaja (U ). Kumpikaan sijoiajajoukoisa ei valisisi vaihoehoa Z. (Niskanen & Niskanen 2000, 208; Morawski 2008, 237.) KUVIO 2. Odousarvo varianssi-säänö ja sijoiajan preferenssi (Morawski 2008, 237) Kun edellinen porfolion valinaongelmaa laajenneaan riskiömällä sijoiuskoheella, varallisuushyödykkeiden joukko on i 0,1,2,..., n. Riskiömän sijoiuskoheen varma uoo on R0 ja odoeujen yliuoojen vekori r koosuu elemeneisä ri Ri R0, jossai 1,2,..., n. Sijoiaja allokoi varallisuuensa n+1 sijoiuskoheeseen painoin w,..., 0, w1 wn, joka muodosava vekorin w. Muu vekorimuuuja on määriely samalla avoin kuin yllä. Riskiömään sijoiuskoheeseen 7

11 allokoidaan kokonaissijoiuksisa osuus w 1 w T 1. Mille ahansa porfoliolle p keskimääräinen (riskiömän uoon yliävä) yliuoo on 0 r T T w R ( 1 w 1) R0 R0 w T p. r Kun riskiön sijoiuskohde on osa sijoiusmahdollisuuksien joukkoa, odousarvo varianssiopimaalisen porfolion valinamalli voidaan ny esiää muodossa 2 minimoi w T p Vw (2.3) rajoieella w T r r. p Riskiömän sijoiuskoheen lisäämisen myöä ensimmäinen yhälön (2.1) rajoieisa voidaan poisaa, koska kaikkia varoja ei arvise sijoiaa enää vain riskisiin koheisiin. Hyödynäen yhälön (2.1) rakaisumeodia yhälöön (2.3) saadaan rakaisuksi w r T r p V 1 V r r jolloin yliuoon p 1 r, saavuavan minimivarianssiporfolion varianssi on 2 2 rp p T 1 r V r. Minkä ahansa kahden porfolion p ja q välinen korrelaaiokerroin voidaan laskea p( p, q) w T q Vw q p p r r q p q p. Teorian mielekkyyden ja reaalimaailman havainojen kannala voidaan oleaa, eä riskisisä sijoiushyödykkeisä kooseun minimivarianssiporfolion keskiuoo on korkeampi kuin riskiömän sijoiuskoheen uoo. Tulokse on havainnolliseu kuviossa 3. 8

12 KUVIO 3. Riskiömien ja riskisen sijoiusen porfolio (Consaninides & Malliaris 1995, 14) Tehokkaia porfolioia kuvaa pääomamarkkinasuora (capial marke line). Se voidaan piirää angenisuorana, joka alkaa uooakselin riskiömän uoon kohdala. Se sivuaa riskisen porfolioiden ehokasa rinamaa (efficien fronier) kulkiessaan angeipiseen T kaua. Suoralla sijaiseva kaikki porfolio, joissa sekä riskiömiä eä riskiönä sijoiuskohdea omiseaan posiiivinen määrä. Tangenipiseen T akana (oikealle ylös suoralla siirryäessä) sijoiajan porfoliossa on enemmän kuin saa prosenia alkuvarallisuuensa asosa omisusa eli sijoiaja on lainannu riskiömällä korolla, jonka aso vasaa riskiömän uoon asoa. (Consaninides & Malliaris 1995, ) Tobinin separaaioeoreema Keynes (1936) käyää likvidieeipreferenssin käsieä kuvaakseen käeisen rahan kysynnän ja korkoason kääneisä vaikuussuhdea. Rahaa kysyään eorian mukaan niin ransakioia kuin spekulaiivisia arkoiusperiä varen. Tobin (1958) lähesyy keynesiläisä likvidieeipreferenssin ongelmaa keskiymällä sijoiajien spekulaiiviseen käeisen rahan kysynään, johon korkoaso myös vaikuaa. Rahan spekulaiivisa kysynää analysoidessaan Tobinin eoria hyödynää porfolionvalinaongelmaa, jossa on vain kaksi sijoiushyödykeä: käeinen raha ja eikäeishyödykkeisä (kuen osakkeisa ai josain varallisuushyödykeporfoliosa) muodoseu komposiiihyödyke. Käeinen raha mielleään riskiömäksi sijoiuskoheeksi. Tobin (1958) osoiaa, eä ei-käeishyödykkeiden keskinäise osuude ova riippumaomia ei-käeishyödykkeiden 9

13 yheenlaskeusa osuudesa kokonaissijoiuksesa. Näin varallisuushyödykeallokaaio eli käeissijoiusen osuus kuvasaa sijoiajan riskin karamisen asea (Tobin 1958, 84 85). Tämä arkoiaa myös siä, eä riskisen sijoiuskoheiden opimaalinen porfolio määräyyy riippumaa sijoiajan riskin karamisen aseesa. Tobinin konribuuio moderniin porfolioeoriaan ei siis poisanu arvea käyää Markowizin esiämiä kovarianssiekijöiä eri sijoiuskoheiden välillä. Tobin (1958) osoiaa, eei useiden riskisen sijoiuskoheiden ai ne korvaavan yksiäisen komposiiihyödykkeen hyödynämisellä porfolio-ongelmassa ole johopääösen kannala miään eroa. Tämä separaaioperiaaeeksi kusuu ajaus perusuu sijoiajien yksimielisyyeen kaikkien riskisen sijoiuskoheiden odoeuisa uooisa ja variansseisa eli homogeenisiin odouksiin. Sijoiajan allokaaio-ongelma voidaan nähdä separaaioeoreeman mukaan kaksivaiheisena valinailaneena. Ensin on määrielävä opimaalinen markkinaporfolio Markowizin (1952) ehokkuuskrieerillä. Tähän ensivaiheen valinaan sijoiajan henkilökohaise ominaisuude eivä vaikua homogeenisen odousen valliessa. Toisessa vaiheessa ehdään allokaaiopääös markkinaporfolion ja riskiömän sijoiuskoheen kesken, mikä heijasaa sijoiajan henkilökohaisa suhauumisa riskiin (Niskanen & Niskanen 2000, ). Sijoiajan haluessa hankkia odousarvo varianssi-ehokas porfolio anneulla odoeulla uoolla ja varianssilla, päämäärä on saavueavissa kahden porfolion lineaarisella kombinaaiolla, jos nämäkin ova odousarvo varianssi-ehokkaia. Tobinin formalisoimaa eoriaa on käyey myöhemmin Capial Asse Pricing -mallin rakenamisessa, jolla yksiäisen varallisuushyödykkeiden hinoja pyriään esimoimaan suheessa markkinaporfolioon. (Consaninides & Malliaris 1995, 8 10.) 2.2 Varallisuuserien hinnoielu Capial Asse Pricing- ja Arbirage Pricing Theory -malli Markowizin (1952) eorian kohdalla voidaan puhua normaiivisesa näkökulmasa, jossa edusava ai yypillinen sijoiaja ekee sijoiuspääöksensä ieyjen oleusen ollessa voimassa. Tämän eorian pohjala kolme eri ukijaa kehii lyhyen ajan sisällä arvopaperimarkkinoiden asapainomallin (Niskanen & Niskanen 2000, 216). Keskiyn ässä luvussa Sharpen (1964) ukimuksen pohjala rahoiusvaaeiden hinnoieluun soveluvaan Capial Asse Pricing -malliin (CAP-malli) ja siä äydenäviin myöhempiin malleihin. 10

14 Sharpe (1964) johaa pääomamarkkinoiden asapainoehdo kahden pääoleuksen ollessa voimassa: ensinnäkin kaikki alouden ageni voiva samoin ehdoin saada lainaa ai sijoiaa riskiömällä korolla. Toinen oleus on, eä sijoiajien odoukse eri sijoiuskoheisa, niiden uoojen odousarvoisa ja keskihajonnoisa sekä korrelaaiokeroimisa ova homogeenisia (Sharpe 1964, ). CAP-mallin kirjallisuudessa muia ärkeimpiä oleuksia ova mm. sijoiajien hyödyn maksimoini ja riskin karaminen, sijoiajien oimiminen markowizilaisen odousarvo varianssisäännön mukaan sekä pääomamarkkinoiden äydellisyys. Viimeksi mainiuun liiyvä Sharpen (1964) korosama kaksi pääoleusa, mua lisäksi myös ransakiokusannusen ja verojen puuuminen, sijoiuskoheiden jaollisuus ääreömän pieniin osiin, kusannukseon ja viiveeön informaaion saaavuus kaikille sijoiajille sekä vain yhden periodin miainen sijoiushorisoni. (Niskanen & Niskanen 2000, 217.) Pääomamarkkinoiden asapainosa voidaan ehdä johopääöksiä edellisen oleusen ollessa voimassa. Sijoiaja valiseva riskise sijoiuskohee porfolioonsa samassa suheessa kuin ne ova markkinaporfoliossa, joka määrielmällisesi sisälää kaikki julkisesi kaupan oleva riskipioise varallisuushyödykkee. Markkinaporfolio sijaisee ehokkaalla rinamalla. Kuvion 3 kalainen pääomamarkkinasuora kulkee riskiömän koron kaua (posiiivisela pysyakselila) sivuen ehokasa rinamaa piseessä, jossa markkinaporfolio sijaisee. Se kuvaa parasa mahdollisa saavueavissa olevaa sijoiajien yksilöllisä allokaaiosuoraa. Tällöin kaikki sijoiaja valiseva markkinaporfolion M opimaaliseksi riskiseksi salkukseen ja ainoasaan sijoiusosuude riskiömään koheeseen ja markkinaporfolioon eroeleva eri sijoiajien käyäyymisä oisisaan. (Bodie e al. 2005, ) Hinnoielumallien asapainoulokse perusuva siis Tobinin (1958) separaaioeoreeman voimassaoloon. Markkinaporfolion riskipreemio eli porfolion arvon laskuun liiyvän riskin vuoksi vaadiava lisäuoovaaimus vaihelee sijoiajien riskinsieokyvyn mukaisesi. Markkinaporfolion riskipreemio voidaan esiää (skaalamalla yhälö keroimella 0,01 prosenuaaliseen muooon) markkinaporfolion odoeun uoon ja riskiömän koron erouksena E( r ) r A 2 0,01, (2.4) M f M jossa varianssi on määriely kuen aiemmissa malleissa ja A on sijoiajien keskimääräinen riskinkaramisen ase. Markkinaporfoliossa kaikki hajaueavissa oleva yksiäisiin 11

15 sijoiuskoheisiin liiyvä riski on jo hajaueu, joen yhälössä (2.4) esiinyy ainoasaan sysemaaisa (ei-hajaueavissa olevaa) riskiä, joka voi liiyä esimerkiksi alouden yllääviin shokkeihin ai inflaaiokehiykseen. Yksiäisen sijoiuskoheen riskipreemio vaihelee suheessa markkinaporfolion M riskipreemioon. Myös sijoiuskoheen bea-kerroin määräyyy suheessa markkinaporfolioon. Bea-keroimella miaaan, missä suheessa yksiäisen sijoiuskoheen uoo on sijoiusmarkkinoiden uoon liikehdinään. Se voidaan laskea Cov( ri, rm ) i. (2.5) 2 M Tällöin yksiäisen sijoiuskoheen riskipreemio on i f i M f E( r ) r E( r ) r. (2.6) Siirämällä yhälössä (2.6) riskiön uoo yhälön oikealle puolelle, saadaan uloksena CAP-mallin varsinainen ulos: sysemaaisen riskin huomioon oava pääoman uoovaaimus. Yhälö määriää eorian mukaisessa asapainoilaneessa arvopaperimarkkinasuoran (securiy marke line, SML), joka sisälää jokaisen markkinoilla saaavilla olevan sijoiuskoheen. Se voidaan piirää kuvion 3 apaan, kun odoeu uoo pideään pysyakselilla, mua vaihdeaan vaaka-akselin riskimiariksi sysemaainen riski, bea. Jos sijoiuskoheen uoo-odous ja riski eli bea eivä vasaa oisiaan, markkina eivä ole asapainossa ja sijoiuskohee voiva olla joko yli- ai alihinnoieluja sen mukaan, kummalla puolen arvopaperimarkkinasuoraa ne sijaiseva. Teorian mukaan hinna alkava korjaanua, kun markkina huomaava väärin hinnoiellu sijoiuskohee. Markkinaporfolioon sijoiavan sysemaainen riski on bealla miauna yksi. Markkinoia suurempaa (pienempää) riskiä kanavalle sijoiajalle se on yli (alle) yhden. (Niskanen & Niskanen 2000, ; Bodie e al. 2005, 283.) Rossin (1976) Arbirage Pricing Theory mallia (APT-malli) käyeään monesi CAP-mallille vaihoehoisena varallisuushyödykkeiden hinnoielumallina. Yhälön (2.6) mukainen CAP-malli on ehdollinen markkinoiden odoeulle uoolle, mua APT-malleissa hyödynneään lisäksi useampia makroaloudellisia muuujia. CAP-mallin avoin APT-malli uoaa arvopaperimarkkinasuoran, jolla sijoiuskoheiden uoon odousarvo riski-suhdea voidaan havainnollisaa. APT:n ausalla vaikuava oleukse ova: sijoiuskoheiden uoo ova ennuseavissa fakorimallilla (lineaarinen 12

16 regressio), sijoiuskoheiden arjona on riiävää (hajaueavissa oleva riski on eliminoiavissa) ja pääomamarkkina oimiva eiväkä salli pysyvää arbiraasimahdollisuua (eli riskiönä voioa). (Ross 1976; Bodie e al. 2005, ; Gason 2009, ) APT-malli on saavuanu liikeelämässä suosioa, mua ei nouse oman ukimukseni kannala keskeisimmäksi malliksi Ineremporaalinen Capial Asse Pricing -malli Useamman periodin aikaulouvuudessa porfolion valinaongelma ja kuluus sijoius-ongelma rakaisaan samalla keraa. Näin aiemmassa ukimuksessa avallisesi erillisinä arkasellu ukimusongelma voidaan luonevasi yhdisää. On mahdollisa arkasella joko diskreeiä ai jakuvaa aikaulouvuua. Diskreeien ukimusen osala mainiakoon, eä Elon ja Gruber (1997) pääelevä modernia porfolioeoriaa koskevassa kirjallisuuskasauksessaan jakuvan aikaulouvuuden ukimusulosen olleen paljoli diskreein ulouvuuden ukimuksen ulosen suunaisia (Elon & Gruber 1997, 1747). Kuluuksen ja sijoiusen suhde nousee eriyisesi ukimuksen luvuissa 3.3 ja 3.4 keskeiseen rooliin puhuaessa asunojen kuluusluoneesa. Tässä luvussa arkaselen eoriaa verailupohjan luomiseksi finanssikeskeisemmässä muodossaan. Consaninides ja Malliaris (1995) nosava Meronin (1973) ineremporaalisen jakuva-aikaisen mallin ansioiksi sen, eä malli laajenaa saaisa odousarvo varianssi-säänöä yhdisämällä kuluus- ja porfolion valinapääökse yli useamman periodin. Heidän esielemänsä malli on johdeu Meronin (1973) alkuperäisen jakuva-aikaisen ineremporaalimallin pohjala. He myös piävä jakuvan ajan mallinnusa realisisempana kuin mallinnusa diskreeien periodien avulla. Oleellinen ero diskreein ajan mallinnuksiin on siinä, eä jakuvan ajan mallissa varallisuushinna P() generoi jokin dynaaminen prosessi. Diskreeeissä malleissa varallisuushinna on avallisesi oleeu normaalijakauuneiksi. (Consaninides & Malliaris 1995, 23.) Consaninides ja Malliaris (1995) oleava kuluajan ekevän kuluus- ja sijoiuspääöksensä peräkkäin arkoiuksenaan maksimoida hyöynsä odousarvo max E 0 u( C, x, ) d, (2.7) 0 13

17 jossa hyöyfunkio u on monooninen, kasvava ja konkaavi kuluusvirran C suheen. Kuluajan varallisuusaso ajanhekellä on W(). Hän kuluaa määrän C()d aikavälillä [, + d] ja invesoi osuuden w i () varallisuushyödykkeeseen i, kun i 1,..., n, n 1 eli myös riskiön sijoiuskohde on mukana. Budjeirajoie eli ässä yheydessä kuluajan varallisuusason dynamiikka on ällöin esieävissä muodossa n 1 dw dy Cd ( ) ( ) i 1 w i dpi W P, i jossa dy() on yöulo ai yleisemmin määrielynä eksogeeninen alkuvaranoulo häviävän pienellä aikavälillä [, + d]. Tieyin eoreeisin lisäoleuksin maksimoiniongelmasa voidaan johaa opimaalinen kuluuksen ja sijoiusen aso. Allokaaion osala olennainen ulos eli opimaalise porfoliopaino w ova yhälön ensimmäisen aseen derivoiniehdoisa suoraviivaisesi rakaisavissa. (Consaninides & Malliaris 1995, ) Meron (1973) ja Consaninides & Malliaris (1995) johava varallisuushyödykkeiden asapainon, jossa odoeujen uoojen asoon vaikuaa kompensaaio markkinariskin kanamisesa, mua myös suojauuminen ns. ilamuuujariskilä (sae variable risk). Se liiyy sijoiusmahdollisuuksien joukon odoamaomiin muuoksiin (Gason 2009, 12 13). Molemma malli ova ineremporaalisia varallisuushinnoielumalleja eli ICAP-malleja, joissa uuden riskiläheen vuoksi yksi seliävä muuuja ei enää saaisen CAP- ja APT-mallien apaan riiä Consumpion Capial Asse Pricing -malli Breeden (1979) argumenoi CCAP-mallinsa (Consumpion Capial Asse Pricing Model) olevan luoneva jake CAP-mallin ineremporaaliselle laajenamiselle, jonka Meron (1973) pani alulle. Breeden kriisoi Meronin mallia siksi, eä sen seliäviä muuujia on vaikea spesifioida. Tämä vaikeuaa mallin empiirisiä esejä ja soveluvuua pääökseneko-ongelmien, kuen allokaaion ueksi. Kriiikki perusuu siihen, eä Meron (1973) johaa riskiperuseisen muuujan hinnoielumallinsa seliäjäksi, mua ei pysy eksakisi nimeämään uoa muuujaa. Breeden käyää Meronin kanssa samaa jakuvan ajan kehikkoa ja sallii myöskin sokasise sijoiusmahdollisuude. Edusava koialous allokoi varallisuuensa kuluukseen ja arjolla oleviin sijoiusmahdollisuuksiin maksimoidakseen kuluuksesa koiuvien hyöyvirojen neonykyarvoa. 14

18 Tulosen erona on, eä Meronin useamman seliäjän (bean) malli supisuu yhden bean yhälöksi. Rahoiusvaaeen odoeua yliuooa seliää mallissa aggregaaikuluuksen ja uookehiyksen yheys. Riskimiari on samanaikaisen varallisuusuoojen ja kuluuksen kasvuaseen kovarianssi, jolloin kuluuksen kasvuaseesa johdeaan rahoiusvaaeiden uoojen seliäjä. (Breeden 1979, 266; Parker & Julliard 2003, ) Aggregaaikuluuksen käyäminen bean ausalla markkinaporfolion uoon sijasa uoaa Breedenin (1979) mukaan sekä hyöyjä eä ongelmia. Ongelma liiyvä kuluuksen miaamiseen ja ilasoiniin: saaavilla olevassa kuluusdaassa on merkiäväsi enemmän miausongelmia ja virheiä kuin markkinaporfolion rahoiusvaaeiden hinojen ja määrien aineisoissa. Osakkeen hinnan saa indeksisä minä pörssipäivänä ahansa, mua väliön kuluus jouduaan kohdisamaan malleihin frekvenssilään harvempien havainojen peruseella. Breeden (1979) argumenoi sili aggregaaikuluuksen ukimuskäyön puolesa, koska kuluusmia kaava suuremman osan odellisesa kuluuksesa kuin miä markkinaporfolion proxy-muuuja kaava odellisesa markkinaporfoliosa. Suurin seliys ähän on se, eä inhimillinen pääoma, kiineisö ja muu kesohyödykkee yleensä puuuva markkinaporfolion esimoinneisa. (Breeden 1979, ) Kun varallisuus on opimaalisesi allokoiu, marginaalinen sijoius mihin ahansa sijoiuskoheeseen uoaa samansuuruisen kasvun ulevan hyödyn odoeussa arvossa. Silloin mille ahansa yliuoolle e Ri 1, on voimassa e E u C ) R 0, (2.8) ( 1 i, 1 jossa u () on yksiäisen periodin hyöyfunkio, C 1 on kuluus ja i indeksoi yliuooja. Varallisuushinnoielumalleissa ollaan ennen kaikkea kiinnosuneia yliuoojen yhälöisä. Ny ( 1 sellaiseksi voidaan johaa jakamalla edellinen yhälö (2.8) ermillä u C ) sekä kovarianssin määrielmää hyödynäen e Cov m 1, R e i, 1 E Ri, 1, E m 1 15

19 jossa m u( C ) / 1 u( C ) 1 on sokasinen diskonausekijä. Porfolioiden suheellise odoeu yliuoo määriää siis suheellinen uoojen ja diskonausekijän kovarianssi eli suheellinen uoojen ja kuluuksen yheisliikehdinä. Porfolio, jolla on asapainoilaneessa suurempi kuluusriski, on myös uoo-odoukselaan suurempi, koska kuluus ja marginaalihyöy ova kääneisessä suheessa oisiinsa. Breedenin (1979) mallin ausalla on eräiä keskeisiä oleuksia: marginaalinen hyöy jakauuu asaisesi (smooh) yli ajan, marginaalihyöyyn vaikuaa ainoasaan kuluus sekä kuluusasoa voidaan sopeuaa kusannuksia. Mikä ahansa oeuuva uooaso heijasuu väliömäsi ja äydellisesi kuluukseen. Parker ja Julliard (2005) ekevä pesäeron klassisiin oleuksiin oleamalla, eei kuluuksen äydy reagoida nopeasi uooason muuoksiin. He korjaava CCAP-malliaan sien, eä marginaalihyödyn muuosa arkkaillaan pidenämällä horisonia alkuperäisesä (, +1) horisoniin +1+S, jossa S on kuluuksen reagoinihorisoni. Kuluuksen sopeuuminen ei siis ole väliönä. (Breeden 1979; Parker & Julliard 2003, ) Saaisen CAP-mallin ukimus on nykypäivään saakka laajali jääny asunno huomioimaa. Kuienkin jo Breedenin (1979) kuluusmuuujan ärkeyä korosavissa argumeneissa on edes jonkinaseinen viiaus kiineisöjen merkiykseen varallisuushinnoielussa, kuen yllä mainiiin. Parkerin ja Julliardin (2005) malli on asunoukimuksen näkökulmasa askel oikeaan suunaan, koska se huomioi kuluuksen sopeuumiseen liiyvän kikan. Malli ei kuienkaan käsiele kesohyödykkeen uoamia kuluusviroja eli asumiskuluusa omana muuujanaan. Luvussa 4.3 palaan arkemmin asunojen merkiykseen varallisuushinnoielussa ässä luvussa esielyjen ineremporaalisen mallien johdannaisen kaua, joiden inspiraaiona mm. Meron (1973) ja Breeden (1979) ova selväsi ollee Ineremporaalisen mallien esaus Jos kaikilla sijoiajilla on yhä suuri alkuvarallisuus ja heidän sijoiusmielymyksensä ova idenise, yhälösä (2.7) rakaisua opimaalisa porfolioa voidaan piää myös markkinaporfoliona. Vaihoehoisesi voidaan myös oleaa, eä kysynä on aggregoiavissa ai eä markkina oimiva äydellisesi. Sekä ICAP- eä APT-mallin esaava muodo ova lineaarisia useamman seliävän muuujan regressioia. Molempien eorioiden esaukseen soveluu regressioyhälö ~ ~ ~ R R B ( f f), (2.9) 16

20 jossa ~ R E R, ~ ~ ~ f E f ja E 0. R on varallisuushyödykkeiden uoojen n1-uloeinen vekori. Tuooja ennuseaan yhälön (2.9) oikealla puolella k 1-uloeisella muuujavekorilla f ~. Sen ulkiaan ICAP-mallia esaaessa sisälävän seliävä ilamuuuja (sae variables) ja APTmallin eseissä fakorimuuuja. Muuujavekorin elemenien varianssi oleeaan äärellisiksi. Myös kovarianssimariisin ~ ~ T elemeni oleeaan äärellisiksi. Kun n eli saaavilla olevien sijoiuskoheiden määrä on äärellinen, esaukselle on voimassa rajoie R 0 1 BΛ, (2.10) jossa 0 on vakio ja Λ on riskipreemioiden vekori. (Consaninides & Malliaris 1995, ) Tesauksen kannala oleellisa on, eä jos ICAP-mallin ilamuuujien proxy-muuuja kuvaava n:n varallisuushyödykkeen muodosamia porfolioia, ällöin rajoieen (2.10) ollessa voimassa on olemassa näiden proxy-porfolioiden muodosama porfolio, joka sijaisee odousarvo varianssiehokkaalla rinamalla. Näin ollen esaaessa ICAP-malleja, voidaan hyödynää samoja ekonomerisia meneelmiä kuin esaaessa, sijaiseeko jokin porfolio ehokkaalla rinamalla. (Consaninides & Malliaris 1995, 25.) Edellä on esiely esauksen pääperiaae. Teseihin mennään yksiyiskohaisemmin yksiäisiä ukimuksia analysoiaessa. 2.3 Sovellukse ja kriiikki Modernin porfolioeorian kriiikki liiyy useimmien sen oleusen epärealisisuueen. Esimerkiksi Markowizin (1952) alkuperäisessä ukimuksessa sijoiuskoheiden lyhyeksimyyni oli kielley, mua mm. Consaninides ja Malliaris (1995) eliminoiva uon rajoieen. Tobinin (1958) uoua analyysiin riskiömän sijoiuskoheen voi kysyä, onko mikään sijoiuskohde odellisuudessa äysin riskiön. Allokaaiopääös voidaan eorian mukaan kuvaa varsin yksinkeraisena prosessina. Porfolion opimoinialgorimien käyöön arviaan kolme ekijää: odoeun uoon mallinnus, volailieein ja korrelaaion esimaai sekä porfolion valinnan rajoiee. Niiden avulla saadaan esimoiua riski 17

21 uoo-suhdea kuvaava ehokas rinama. Kun yhdiseään sijoiajien henkilökohaise avoiee eknisesi rakaisuun ehokkaaseen rinamaan, synyy opimaalinen porfolio. Fabozzi e al. (2002) nosaa esiin moderniin porfolioeoriaan liiyvän ongelman: esimaai, joia eoria arvisee rakennuspalikoikseen, perusuva avallisesi hisoriallisiin ieoihin. Niiden määriämiseen liiyvä epävarmuus näkyy korrelaaioiden ja varianssien esimoinneissa, koska käyey lähdeiedo muun muassa uookehiyksesä ova menneisyyeen perusuvia. Tällöin niiden ennusearvo ei välämää ole riiävä. Jos porfolioaan opimoiva kuluaja ei pidä hisoriaieoihin perusuvia esimaaejaan äysin luoeavina, on ämän subjekiivisesi pyriävä muuamaan niiä inuiion ja eorioiden valossa. Tehokkaia porfolioia esiäessä ero esimaaien määrielyissä ulisi ukijoiden mukaan paremmin sisällyää porfolioanalyysin osaksi. Toinen keskeinen ongelma on sijoiusavoieiden analysoini vain yhden aikahorisonin yli. Laajenneuilla varallisuushyödykkeiden allokaaiomalleilla voidaan opimoida samanaikaisesi yli kahden eripiuisen ajanjakson. Näin voidaan ehdä esimerkiksi käyämällä analyysia, joka huomioi odennäköisyyden, eä porfolion odoeu uoo jää saavuamaa (risk of loss-analyysi). Kunhan sijoiussalkun allokaaiopääökse eivä yliä ennala määrielyjä appioriskiasoja, voidaan ehdä akisa allokaaioa ja avoiella korkeampia uooja. Näin kyeään koordinoimaan rinnakkain esimerkiksi eläkesijoiusrahasojen lyhyen ja pikän aikavälin avoieia ja luomaan rajoieia sraegisille porfolion allokaaiopääöksille. Porfolio, joa ei ehkä lyhyellä aikavälillä kelpuueaisi, voi olla riskiprofiililaan hyväksyävä pidemmällä aikavälillä. (Fabozzi e al. 2002, 8 16.) CAP-mallin oimiessa markkinaporfolio on ehokas, jolloin rahoiusvaaeiden poikkileikkausuoo seliyvä lineaarisesi markkinabeojen avulla. CAP-mallin suosion ausalla on sen yksinkeraisuus ja sovelleavuus. Sen rajoiava oleukse ova kuienkin heräänee paljon keskuselua. Markowiz (2005) kieyää CAP-mallin oleuksiin liiyvän kriiikkinsä havainnollisella esimerkillä. Hänen mukaansa CAP-mallin opeaminen alousieeilijöille vasaa kappaleiden liikkeiden fysiikan opeamisa sillä oleuksella, eei maapallolla ole ilmakehää. Hän suhauuu syysäkin eriyisen kriiisesi oleukseen, jonka mukaan kaikki sijoiaja voiva anaa ai oaa varoja lainaksi haluamansa määrän riskiömällä korolla. (Markowiz 2005, 28.) CAP-mallin myöä on synyny uua hinnoielueoriaa ja malleja, joka yyyvä harvempiin yksinkeraisuksiin ja suoriuuva empiirisesi paremmin. Sijoiusmahdollisuuksien joukossa salliaan vaihelua ja yksiperiodimallisa pääsään iri. Silloin markkinaporfolio ei enää olekaan ehokas Markowizin (1952) säännön nojalla, vaan muli-fakoriehokas: sijoiajien käyäyymisä kuvaamaan arviaan useia fakoreia. Vaihoehoinen arbiraasihinnoielumalli (APT) on myös 18

22 mulifakoriennuseisiin soveluva, mua se johdeaan ICAP-mallin logiikasa poikeen arbiraasiporfolioiden kehikkona. Siksi se ei riipu sijoiajien opimaalisesa porfoliovalinnasa. APT luoaa fakoreiden esinnässä kliinisempään ilasoieeelliseen kovarianssimariisianalyysiin johaessaan fakori, joka kuvaava yleisä uoojen liikehdinää. Siä vasoin ICAPM viiaa aloudelliseen ilamuuujien ausalla olevaan inuiioon riskimuuujilla oleeaan olevan suojausarkoiuksessa (hedging) merkiysä sijoiajille. (Gason 2009, 25.) Esimaaeihin liiyvä ongelma korosuu haluaessa ukia asunno sisälävän porfolion opimoinia. Asunojen hinna muodosuva neuvoeluprosessin uloksena, eikä osakepörssien kalaisa julkisa markkinapaikkaa ole saaavilla. Asunoilaso ja indeksi ova luoeavuudelaan haaseellisia asunomarkkinoihin liiyvien eriyispiireiden ja niisä aiheuuvien markkinakikojen vuoksi. Modernin porfolioeorian sovellukse ova keskiynee viime vuosikymmeniin saakka lähes äysin osakkeiden kalaisen finanssivarallisuuden ukimukseen. Tämä on ymmärreävää, koska osakkeiden hinaindekseisä löyyy pikiä ja laadukkaia aikasarjoja. Asunosijoiusen roolia koialouksien porfolioissa on kuienkin ukiava lisää, kun huomioidaan, mien dominoiva varallisuuserä se on. Asunomarkkinoiden analyysi modernin porfolioeorian meodein on haasavaa, koska asunnolla on varallisuushyödykeluoneensa rinnalla myös käyöhyödykearvoa, joa koeaan neljän seinän sisällä urvallisesi asumisesa. Hinojen määräyyminen ai niiden ilasojen saaavuus ei olekaan aivan yhä yksiselieisä kuin finanssivarallisuuden kohdalla. Asunojen jakamaomuus, heerogeenisyys ja maala likvidieei ova esimerkkejä niiden eriyispiireisä, joka monimukaisava modernin porfolioeorian sovelamisa asunomarkkinoille. Asunojen ollessa varsin epälikvidi sijoiusmuoo, on eriyisesi niiden kohdalla peruselua ukia likvidieein merkiysä arkemmin. Yksi lähesymisapa on lisää likvidieei allokaaiomallin kolmanneksi momeniksi uoojen odousarvon ja niiden varianssin rinnalle. Sijoiajaa palveleva myös epäsuora asunosijoiusuoee, eriyisesi REIT-rahaso. Seuraava luku on kasaus asunovarallisuuden huomioimiseen porfolion allokaaion ja hinnoielun osana. Ennen malleihin siirymisä luodaan kasaus asunomarkkinoiden perusekijöihin ja hinnanmuodosukseen. Näin on helpompi ymmärää, minkälaisia eoreeisia oleuksia asunojen huomioimiseksi porfolioeoriassa ulisi ehdä. 19

23 3 ASUNTOVARALLISUUS PORTFOLIOTEORIASSA 3.1 Asunomarkkina ja hinnan määräyyminen Asunomarkkinoiden luonne ja hinnan määräyyminen eroava asunno finanssivarallisuudesa. Ero on syyä unnisaa, joa allokaaio- ja hinnoielumallien ausalle ehävä oleukse olisiva riiävän realisisia. Asunomarkkina voidaan jaoella asunojen duaalisen luoneen mukaan. Asumiskuluuksen markkina (propery marke) kuvaava asunojen osamisa ja vuokraamisa asumisarpeen yydyämiseksi. Näillä markkinoilla määräyyvä asunojen vuokra. Asunojen pääomamarkkina (asse marke) kuvaava kiineisöjen 2 vaihoa sijoiusuoojen saavuamiseksi. Niillä määräyyy asuinrakennuksen arvo. Kysynään vaikuava vuokrien ohessa mm. käyeävissä oleva ulo, korkoaso ja demografise ekijä. Asunolainojen edullisuus ja riskiömän koron aso heijasava rahoius- ja vaihoehoiskusannuksia. Tämänhekisesä arjonnasa kerova asunovarallisuuden aso ja käyöasee. Tulevasa arjonnasa viieiä anava rakennusinvesoinni sekä uusien lupien ja urakoiden määrä. Tarjonnan lisäyksen kusannuksia synyy esimerkiksi maan hinnasa, rakennuskusannuksisa ja kaavoiussäännösösä. Asunomarkkinoiden perusekijä, kuen asunohinna ja myymäömän asunokannan arvo kerova asunomarkkinoiden kokonaisilasa. Odouksia asunomarkkinoiden kehiyksesä heijasava pörssinoeeraujen rakennusyriysen osakehinna ja luokiukse. (Dipasquale 1996, 4 5; Hilbers e al. 2008, ) Julkisella poliiikalla on vaikuus kysynnän ja arjonnan määräyymiseen. Rahapoliiikka vaikuaa korkojen kaua suoraan arjonaan ja omisusasujan käyökusannusen kaua kysynään. Finanssimarkkinoiden säänely ja lainojen arjona vaikuava sekä kysynään eä arjonaan. Säänelyn merkiys on herääny paljon keskuselua viiisen vuoa sien alkaneen finanssikriisin myöä. Muun muassa yömarkkinapoliiikka sekä maankäyön ja kaavoiuksen säänely vaikuava asunomarkkinoiden arjonaan. Finanssipoliiikalla on ärkeä merkiys asunomarkkinoihin verouksen, ukien, ulojen ja vuokrien kaua. Verous ja ulopoliiikka vaikuava käyökusannuksien kaua kysynään. (Hilbers e al. 2008, 11.) Asumispääöksella (housing enure choice) arkoieaan asunoukimuksessa valinaa omisusasumisen ja vuokra-asumisen välillä. Asunolainojen korkojen verovähennysoikeuden 2 Kiineisö-ermin (propery, real esae) merkiys voidaan määriellä usealla avalla. Sillä voidaan ukimuksesa riippuen arkoiaa pelkkää maa-aluea, rakennusa ai molempien muodosamaa kokonaisuua. Tässä ukimuksessa kiineisö ymmärreään kokonaisuua kuvaavassa merkiyksessä. Käyän jakossa myös sanaa asuno äysin samassa merkiyksessä. 20

24 kalaisilla helpouksilla voi olla asumispääöksiä ohjaavaa vaikuusa. Flavin ja Yamashia (2002, 345) oleaa, eä omisusasumisa suosiva verokohelu sekä vuokramarkkinoiden ageni- ja ransakiokusannukse aiheuava kikaa vuokramarkkinoilla. Näkemys perusuu USA:n asunomarkkinoihin, mua myös Suomen kohdalla johopääökse omisusasumisa suosivasa poliiikasa ova peruseluja (mm. Oikarinen 2007, 35; Saarimaa 2008, 28). Omisusasumisen preferoinnille suheessa vuokraamiseen on esiey myös poliiikasa riippumaomia käyännön näkökulmia. Mm. Henderson ja Ioannides (1983, 111) oleaa vuokrananajille synyvän kusannuksia siiä, eeivä vuokralaise ponnisele asunnon ylläpiämiseksi yhä paljon, kuin jos ise omisaisiva asunonsa. Aiheuuva kusannukse jäävä käyännössä omisajan makseaviksi. Kusannus siirreään vuokriin, jolloin omisusasumisesa ulee suheessa houkuelevampi vaihoeho. Asumispääös voidaan jäää ongelmana oissijaiseen rooliin, kun ehdään oleus asumisen kusannusen pikän aikavälin asapainosa. Asunomarkkinoiden oimiessa ehokkaasi, asumiskusannusen ulisi olla pikällä aikavälillä omisusasujalle ja vuokra-asujalle asumismuodosa riippumaa yhä suure. Epäasapainoon viiaa muun muassa omisajan pääomakusannusen nopea nousu käyvän vuokraason yli. Korkojen lasku avallisesi kompensoi asunojen hinaason nousua. Suomessakin ämänhekinen omisusasumisen edullisuus suheessa vuokra asumiseen seliyy finanssikriisin jälkeisellä korkoason laskulla. (Mäki Fräni e al. 2011, 12.) Yleensä ehokasa asapainoa kuvaaan käyökusannuskehikossa (user cos framework). Pikän aikavälin asapaino voidaan ilmaisa käyökusannusen uc avulla seuraavasi: Vuokra i,, uc i, Pi, jossa Vuokra, uc ja P ova vuokrakusannus, käyö- ai kodin omisamisen kusannus ja asunnon hina maassa i ja hekellä. Tässä kehikossa raionaalinen kuluaja valisee asumispalvelukuluuksensa ason niin, eä sen marginaalinen arvo vasaa sen kusannusa. (Hilbers e al. 2008, 8.) Käyökusannuksen uc osaekijöiä on määriely monin eri avoin. Poerba (1984, 732) käyää omisusasumisen vaihoehoiskusannusa, kiineisöveroa, verojen ja lainakorkojen lyhennysen neovaikuusa, ylläpiokusannuksia, odoeua neomääräisä arvonnousua sekä asumispääöksen (omisus vuokraus) riskipreemioa. 21

25 Asunojen hinnoielu on periaaeessa samanlaisa, kuin minkä ahansa muunkin varallisuuserän. Laskemalla ulevien vuokrauoojen nykyarvo saadaan asunojen hina. Vuokraulojen diskonauksessa käyeään asunojen pääomiusasea 3 (i) (capializaion rae). Se on asunosijoiuksen uoovaaimus. Yleensä se riippuu neljäsä ekijäsä: korkoasosa, vuokrien odoeusa kasvuvauhdisa, vuokrauoojen uloviraan liiyväsä riskiekijäsä sekä asumisen ja asunolainakorkojen verokohelusa. (Oikarinen 2007, 4 5.) Normaaliilaneessa korkojen, vuokrauloriskin ja verouksen nousu nosaa uoovaaimusa, mua vuokrien kasvuodoukse laskeva siä. Asunnon hinaan voidaan lukea nykyhekeen diskonaujen odellisen ai omisusasujan laskennallisen vuokrien neonykyarvon lisäksi spekulaiivisen kuplan osuus. Spekulaiivisuus viiaa asunnonomisajien odouksiin asunojen hinakehiyksesä. Perusekijä hinojen ausalla ova asunojen kysynä ja arjona, mua suurekin hinakupla ova mahdollisia koialouksien odousen poikeessa perusmallien määriämäsä asapainohinnasa. (Buier 2008, 18; Huovari e al. 2002, 16; Oikarinen 2007, 15). Kysynäpuolen ja eriyisesi asunojen hinnoielumallien ukimusa on varsin paljon saaavilla. Tarjonnan ukimusa on selväsi vähemmän, minkä seliää osin arjonnan jäykkyys lyhyellä aikavälillä. Spekulaiivisen hinakuplien ukimus on lisäänymään päin. Kuviossa 4 on DiPasqualen ja Wheaonin (1992) pikän aikavälin saainen hinamalli. KUVIO 4. Pikän aikavälinen saainen hinamalli (DiPasquale & Wheaon 1992, 188) 3 Käännös: Kiineisöalouden insiuui (2001). 22

26 Se havainnollisaa asunomarkkinoiden kahiajakoa. Mallin oikeassa yläneljänneksessä määriyy asunojen neliövuokra anneulla asunovarannon neliömäärällä. Kysynäkäyrä keroo asumisilan kysynnän (D) ja vuokraason (R) riippuvuuden vallisevassa alousilaneessa. Tasapainossa vuokraaso aseuu niin, eä asunovarannon määrä (S) yydyää asunojen kysynnän. Asunnon hina määräyyy vasemmalla ylhäällä neovuokrauoojen nykyarvona. Asunomarkkinoiden kahiajaon osala ollaan asunopääoman kysynää kuvaavilla markkinoilla. Vasen alaneljännes kuvaa asunokannan kerymisä markkinoille uusiorakenamisen kaua. Käyrä F(C) kuvaa kiineisön jälleenhankinakusannusa (replacemen cos). Oleuksena on, jälleenhankinakusannus nousee rakennusakiivisuuden (C) nousessa. Pikän aikavälin asapainossa asunojen hinaaso vasaa jälleenhankinakusannuksia. F(C)-käyrä leikkaa hina-akselin sillä asolla, joka vaadiaan eä rakenamisen kannusin synyy. Käyrä on loiva, jos rakenamispanosen arjona on jousamaona. Viimeinen neljännes palaa asunojen kuluuskysynnän markkinoille. Se kuvaa asunovarannon karumisa pikällä aikavälillä vuosiaisen rakenamisen (C) seurauksena. Varannon muuos ( S ) ieyllä ajanhekellä on uuden rakenamisen määrä vähenneynä olemassa olleeseen varanoon kohdisuvilla poisoilla (d). Pikän aikavälin asapainossa (S) rakenamisen määrä on poisojen suuruinen. (DiPasquale & Wheaon 1992, 188; DiPasquale 1996, 7; Oikarinen 2007, ) Tyypillisesi uloason koheneminen, väesönkasvu, koialouksien pieneneminen ja rakennuskusannusen nousu kohoava asunohinoja pikällä aikavälillä. Toisaala muun muassa korkoason nousu ja muiden asumisen käyökusannusen kasvu laskeva niiä. (Huovari e al. 2002, 25.) Saaisen hinamallin havainnollisama asunomarkkinoiden kahiajaon merkiys korosuu ukiaessa allokaaio- ja varallisuushinnoielumalleja. Saaisesa mallisa ei voi johaa lyhyen aikavälin sopeuumisprosessia ja siksi arviaan dynaamisa lyhyen aikavälin mallinnusa (Oikarinen 2007, 20). Asunomarkkinoiden oiminaan vaikuavissa ausaekijöissä apahuu yli ajan jakuvasi muuoksia, jolloin myös hinojen aso vaihelee. Yleinen apa esiä näiden muuosen mukaan sopeuuvaa asapainohinaa on käyää jonkinlaisa kahden yhälön vira-varano-mallin (sock flow-model) variaaioa. (DiPasquale & Wheaon 1994, 3.) Tällaisissa vira-varano-malleissa ajaellaan asunohinojen sopeuuvan useiden periodien aikana hiaasi kysynä- ja arjonashokkeihin. Niissä pääsään iri siiä saaisen mallinnuksen oleuksesa, eä asunohinojen sopeuuminen olisi nopeaa. Vira-varano-mallin yksinkeraisia kysynnän ja arjonnan perusmallinnuksia ja muuujavalinoja voidaan äydenää hinojen hiaan sopeuumisen mekanismilla, jossa hinamuuos johuu ieyn ajanheken hinnan (P) erosa asapainohinaan (P*), jolloin 23

27 P ( P* P), jossa T kuvaa hinojen konvergoiumisvauhia kohi asapainoasoaan. (Huovari e al. 2002, ) Siirryäessä markkinafundameneisa enemmän käyännön asolle, voidaan mallinaa hinnanmuodosusa myös asunokaupan osapuolen välisenä neuvoeluprosessina. Julkisen markkinapaikan puuuessa asunnon markkinahina ei määriy yhä selkeäsi kuin osakekurssinoeeraus. Morawskin (2008) esinäeoreeinen asunomalli määriää kaupaneon kusannuksia ja arvoa. Esinäeoriassa on kyse pysäyämissäännön (sopping rule) löyämisesä, jolla esinnän odoeu ulos opimoidaan. Esinäeoreeinen asunomalli paramerisoi sraegisen kaupanekoprosessin, jonka merkiysä arvonmääriykseen ei voida havaia suoraan hinaindekseisä. Se oimii jakuvassa ajassa ja huomioi markkinoiden epävarmuuden. Se voidaan spesifioida osajan ja myyjän näkökulmasa. (Morawski 2008, 171). Asunnon myyjä esii parasa osajakandidaaia. Myyjän esinäsraegia on reservaaiohinnan p* aseaminen, jonka yliyessä osoarjous hyväksyään. Esinä jakuu niin kauan, kunnes odoeu marginaaliuoo uusien arjousen seulomisesa yliää esinnän jakamisen marginaalikusannukse. Mallin havainnoinikusannus synyy aina osoarjouksen saapuessa ja kaaa koheen markkinoinnin, makakulu jne. Vaihoehoiskusannuksia synyy kaupanekoprosessin kuluessa. Osoarjoukse saapuva asaisin inervallein. Niiden oleeaan seuraavan normaalijaukamaa odousarvolla ja keskihajonnalla, joka kuvaa arvosuseroja. Asunnon negaiivisen arvosuksen voi seliää mm. ilaneessa, jossa asunoa ei oeaisi vasaan ilman jonkinlaisa korvausa, jos sen ylläpiokusannuksiin ei olisi varaa. Informaaionkulku on ehokasa, koska myyjä unee arjousjakauman aseaessaan reservaaiohinaa. Asunomallin yllä lisau muuuja ova sabiilimpia, kun ne suheueaan jakauman odousarvoon. Suheellisen jakauman keskiarvo on yksi ja keskihajona /. (Morawski 2008, ja ) Normaalijakaumaoleusa apuna käyäen, parhaan osajan esimisen odousarvo on * 1 * 1 ( ) E 1, * 1 (3.1) 1 24

28 jossa on osajan esimisen arvo, on saapuneiden arjousen odoeu määrä aikayksikössä, on diskonauskorko, on deerminisinen ja lineaarinen markkinarendi, * p * / on suheellinen reservaaiohina, / on osoarjousen suheellinen keskihajona ja h / on suheellinen vuokra. Esinnän arvon maksimoiva reservaaiohina voidaan rakaisa numeerisesi, kunhan rendin vaikuus pysyy vaihoehoiskusannusa pienempänä. Mallin logiikkaa voidaan havainnollisaa numeerisella esimerkillä: oleeaan arjousen volailieei ( ) =15 %, rendi ( )=5 %, vuokraulo ( )=5 %, diskonauskorko ( )=15 % ja arjousen vuosiainen saapumisfrekvenssi ( )=52. Näillä paramerien arvoilla saadaan opimaaliseksi reservaaiohinnaksi n. 30 % keskimääräisä arvosusa korkeampi hina. (Morawski 2008, ) Osaja esii vasaavasi parasa myyjää. Ongelma on analoginen sraegisen asunnon myynnin kanssa, mua vaaii pienä hienosääöä. Tarjousjakaumaa on muueava niin, eä jokainen arjous koskee eri asunoa. Jakauma voidaan määriää idenisen ai vähinään samankalaisen asunovaihoehojen näkökulmasa, jolloin hinojen verailavuus säilyy kohalaisena. Hedonisia meodeja käyämällä (eriyispiireiden huomioini ekonomerisessa mallinamisessa) lievenää ongelmaa. Näin konkreeisen asunosijoiuskoheen hypoeeisa hinajakaumaa voidaan simuloida. (Morawski 2008, 156.) Informaaion asymmeria ilmenee niin, eä myyjällä on enemmän informaaioa myyävän asunnon ominaisuuksisa. Tämä aiheuaa sijoiajalle arvioinikusannuksia. Suheuamalla muuuja yhälön 2.1 apaan arvosusen keskiarvoon, saadaan odoeu kusannus myyjän esinnäsä E( ) * 1 * 1 x x x * 1, x jonka minimoivan reservaaiohinnan aseaminen on osajan ongelma. Tarjousen volailieei on x ja kuvaa isenäisen arvioinnin kusannuksia. Ne synyvä osajan isenäisesä arvioinnisa, joa asunnon hinapyynnöille ehdään. Reservaaiohina on ny maksimaalinen hina, joka osajan ulisi hyväksyä. Opimoinialgorimi muuuva vain vähän riippuen siiä, haluaanko asunnon kaupankäyniprosessia mallinaa myyjän vai osajan näkökulmasa. (Morawski 2008, 157.) 25

29 Yksiäise asunoa esivä ja myyvä ageni voiva eoriassa "lyödä markkina" samanaikaisesi esinäsraegiansa opimoimalla. Risiriia on selieävissä mallin sisäisesi, koska sen opimaalisen oiminnan määriävä parameri ova pikäli subjekiivisia. Kaikki osapuole eivä kohaa samaa arjousjakaumaa. Kuviossa 5 näkyy, eä osajien osoarjousjakauman voidaan oleaa sijaisevan vasemmalla myyjien arjousjakaumaan nähden. On mahdollisa, eä ainakin osa osajien reservaaiohinnoisa sijaisee osan myyjisä reservaaiohinojen yläpuolella, jolloin molemma osapuole ova valmiia ransakioon. Asunojen hinna muodosuva ummenneulla KUVIO 5. Sraeginen esinä ja hinnanmuodosus asunomarkkinoilla. (Morawski 2008, 169) hinnanmuodosusalueella. Molempien osapuolen lopullinen arjousjakauma on monimukaisen markkinapelin ulos ja voi olla epävakaa. (Morawski ) Tässä yheydessä pelieoriaan syvenyminen ei ole arkoiuksenmukaisa. Esinämallin esielyllä on lähinnä arkoius korosaa, mien asunojen hinnoielu poikkeaa esimerkiksi osakkeiden kalaisen varallisuushyödykkeiden hinnoielusa. Mallin sovellukseen porfolioeorian rinnalla palaaan luvussa 3.2. Hinnoielumallien ukimus perusuu asunohinaindekseihin. Asunoukimuksen kannala ongelmallisa on, eä ransakioia apahuu suheellisen harvoin, jolloin havainojen frekvenssi jää pieneksi. Tyypillisiä ova neljännesvuosihavainojen aineiso, joka julkaisaan kuukausien viiveellä. Lisäksi asunojen hinaindeksien muuokse voiva olla osin ulkinnanvaraisia. Keskiarvoai mediaanihinnan nousu voi keroa verailukelpoisen asunojen hinojen kysynään perusuvasa 26

30 noususa, mua vaihoehoisesi myös laadun paranumisesa remonien myöä. Indeksien keskiarvohinnan nousua voi aiheuaa myös kalleimpien asunojen akiivinen vaiho. Muuosen syy ja alueellise markkinaero on usein pyriävä ise analysoimaan, kun indeksi ei niiä suoraan kerro. Esimerkiksi edellä esiellyn esinäprosessin loppuulos indekseihin allenuu, mua prosessin kulusa on mahdoon ehdä arvioa. Yksi mahdollisuus kohdaa ongelma on keskiyä aineison valinnassa vain asunoihin, joia voidaan piää ukiavien markkinoiden kannala edusavina. Vaihoehoisesi oiseujen kauppojen meodilla (repea sales mehod) voidaan hyödynää yksiäisen kiineisön oisuneia ransakioia, osin ajan yli apahuneisiin laaumuuoksiin meneelmä ei suoranaisesi oa kanaa. Keskimääräisä asunoa ei myydä kovin usein, joen aineisojen luoeavuua ja ajanasaisuua on analysoiava apauskohaisesi. Hedonise hinamalli (hedonic price models) mallinava asunnoissa apahuneia laaumuuoksia ekonomerisesi. Ne ova asunoukimuksessa suosiu meneelmä, mua vaaiva suuria ja yksiyiskohaisia aineisoja, mikä voi usein osoiauua ongelmalliseksi. Nykyisin asunojen heerogeenisyyden huomioivia hedonisia hinaindeksejä on saaavilla, mua esimerkiksi Tilasokeskuksela ei kuienkaan kovin pikiä aikasarjoja oisaiseksi löydy. Monesi on yydyävä laauero huomioa jääviin aineisoihin ja huomioiava ämä uloksia pureaessa. Ei-laaukorjau aineiso voiva liioiella lyhyen aikavälin hinavaihelun suuruua. Usein perineise ja hedonise aikasarja korreloiva kuienkin hyvin voimakkaasi. (Oikarinen 2007, 81; Hilbers e al. 2008, 5 6.) Euroopasa ei oisaiseksi löydy äysin yhenäisiä asunohinaindeksejä. Eurosain (2011) mukaan omisusasunojen poissulkeminen harmonisoidusa kuluajahinaindeksisä (harmonised index of consumer prices, HICP) on suuri puue. Euroopan keskuspankki käyää HICP-indeksiä inflaaion ja hinavakauden miarina. Omisusasunojen käsiely HICP:ssä onkin nykyisin Eurosain korkealle priorisoima ukimuskohde. (Eurosa 2011, 5.) 3.2 Asuno varallisuuseränä Edellisesä asunomarkkinoiden eoriakasauksesa nousi jo esille keskeisiä asunojen eriyispiireiä. Modernin porfolioeorian perineisiä oleuksia on mahdollisa muuaa ja aseaa rajoieia riippuen siiä, minkä eriyispiireiden näkökulmasa kulloinkin ongelmaa arkasellaan. Kahden pääösmuuujan odousarvo varianssisäänöä on mahdollisa laajenaa useampaan momeniin. Myös REIT-kiineisösijoiusrahasojen hinaindeksejä on soveluvin osin mahdollisa käyää perineisen hinaindeksien sijasa. Vaikka ämän luvun kaikissa läheenä olevissa 27

31 ukimuksessa erikseen rajaa asunoja ukimuskoheeksi, niiden ulokse havainnollisava, mien porfolioeoria on kehiyny huomioimaan asunojen eriyispiireiä. Heerogeenisyys on yksi keskeisimmisä eriyispiireisä, joka on pyriy huomioimaan hinaindekseissä ja ekonomerisin meneelmin. Uniikki sijaini on keskeisä uookehiyksen, varallisuuden hajauuksen ja asumispreferenssien näkökulmasa. Sijainnin akia jokaisen kodinomisajan alisuminen riskeille on yksilöllisä. Siksi idiosynkraainen riski ei selviä asunojen hinoja aggregoivisa indekseisä (Kullmann 2001, 13). Asunojen suuri yksikkökoko ja jakamaomuus ova haaseia asunosijoiusen hajauamiselle, koska asunno siova paljon pääomia. Koialouksilla asunoja onkin avallisesi vain yhdesä kaheen, kun sijoiuseorian mukaisesi hyvin hajaueuja asunosalkkuja on lähinnä insiuionaalisilla sijoiajilla. Epäsuora REIT-rahasosijoiukse voiva ainakin osiain auaa asunosijoiusen ehokkaassa hajauamisessa (Oikarinen e al. 2011). Yhdessä korkeiden ransakiokusannusen kanssa, suuri yksikkökoko ohenaa asunomarkkinoia julkisiin finanssimarkkinoihin verrauna. Asunokauppojen frekvenssi jää prosessiin liiyvän byrokraian vuoksi väisämää monia muia omaisuusluokkia pienemmäksi. Kaupanekopääöksen ja ransakion oeuuksen välissä kuluu aikaa. Myös asunojen omisussuheen muuokse ova aikaa vieviä prosesseja. Merkiävien alouden shokkien sauessa, asunoja sisälävän porfolion nopea uudelleenallokoini ai myyni voi olla haasavaa ja kallisa. Asunojen likvidieei onkin yleisesi finanssivarallisuua maalampi. Jakossa asunoja epälikvideiksi luonnehiessani viiaan asunojen suheellisesi maalaan likvidieeiin. Tyydyävien epälikvidisyyden huomioivien mallien vähäisyys on yksi keskeisisä syisä siihen, eä asunno ova modernin rahoiuseorian keskiössä vain harvoin. (Oikarinen 2007, 36 37; Morawski 2008, ) Asunosijoiuksiin liiyy finanssisijoiusen kalaisia riskejä. Tuoojen odoeaan reagoivan negaiivisesi korkojen liikkeisiin. Ne riippuva osakkeisiinkin vaikuavisa makromuuujisa. Asunoihin kohdisuu kuienkin käyökusannuksiin ja fyysiseen arvonlaskuun liiyvää riskiä, joa osakkeilla ei ole. Toisaala ne uoava asumispalveluiden virrallaan kuluushyöyä. (Oikarinen 2007, 35.) Asumispalveluiden virran kuluuskysynä on ukimukseni ärkeä painopise. Kuluushyödykeominaisuua käsiellään, kunhan ensin on esiely eoreeise sovellusesimerki ransakiokusannusen ja likvidieein inegroimisa porfolioeoriaan. 28

32 3.2.1 Transakiokusannukse opimoinnin rajoieena ja pääöskrieerinä Grossman ja Laroque (1990) kehielee mallin, jossa kesohyödykkeen hallussa piäminen luo kuluusvirran. Vaikka siinä arkaselavaa absrakia kesohyödykeä ei erikseen rajaa asunnoksi, on suora asunosijoius erinomainen esimerkki ukijoiden arkaselemasa epälikvidisä hyödykkeesä. Epälikvidisyys määriellään mallissa niin, eä kesohyödykeä myyäessä on makseava ransakiokusannus. Jos kusannuksia ei huomioiaisi, kuluaja olisi opimissa indiffereni yhden dollarin sijoiuksen ja yhden dollarin arvoisen hyödykekuluuksen välillä. Tasapainossa varallisuusason muuoksen marginaalihyöy on siis yhä suuri, kuin kuluuksen marginaalihyöy. Kuluusvirran määrää voidaan muuaa ainoasaan myymällä nykyinen kesohyödyke ja osamalla ilalle uusi. Kuluajan suheellinen riskin karaminen on vakioisa. Riskisen finanssivarallisuuden uoo seuraava Brownin liikeä, mikä uo malliin saunnaisuua. Ilman ransakiokusannuksia kuluaja sopeuaisi kuluusaan finanssivarallisuuden ason vaihelujen suunaisesi ja piäisi kuluuksensa osuuden varallisuudesa kiineänä. Transakiokusannukse muuava aseelmaa ja kynnys kuluuksen sopeuamiseen selväsi nousee. (Grossman ja Laroque 1990, ) Muuuja K on mallissa ainoa kesohyödyke ja ainoa kuluusvirran lähde. Vuokramarkkinoia ei ole eksplisiiisesi mukana. Kesohyödykkeen fyysinen arvo laskee ajassa posiiivisella nopeudella. Transakiokusannus aseuu välille 0 1, jolloin kesohyödykkeen myynihinnasa jää 1- kuluajalle. Muu sijoiusvaihoehdo ova riskiön ja riskise rahoiusvaaee, joilla ei ole ransakiokusannuksia. Riskiön korko on myymässä kesohyödykeään, hänen varallisuuensa on r f. Millä ahansa aikavälillä d, jolla kuluaja ei ole dq K d r ( Q K ) d X db, f jossa Q on kokonaisvarallisuus, on kesohyödykkeen fyysinen arvonalenumisnopeus, K on kesohyödykkeen varano, X on riskisen hyödykkeiden vekori ja b on riskisen hyödykkeiden yliuoojen vekori. Kun kuluaja myy kesohyödykkeen hekellä, varallisuus on suuruudelaan Q Q K, (3.2) 29

33 jossa Q kuvaa varallisuuden asoa juuri ennen myyniä. Ikuisesi elävän kuluajan preferenssejä kuvaa ineremporaalinen hyöyfunkio E 0 e u( K ) d, (3.3) jossa 0on diskonauskorko. Kuluaja maksimoi hyöyään yhälöiden (3.2), (3.3) ja rajoieen Q K 0 valliessa. Likvidin varallisuuden määrä suheessa kesohyödykkeen määrään on y ( Q K) / K. Kuluaja myy ämänhekisen kesohyödykeomisuksensa vain, jos löyyy kaksi arvoa y ja 1 y 2 sien, eä joko y y ai 1 y y. Opimiasolle 2 y * pääsään osamalla myynnin jälkeen uusi kesohyödyke K *( Q), jolle y * Q/ K *( Q). Mallisa voidaan johaa esaavia muooja ja ehdä simuloineja, joiden uloksia eriellään yhdessä muiden empiirisen ulosen kanssa luvussa 4. (Grossman ja Laroque ) Edellisessä mallissa sijoiuskoheiden uoojen jakaumasa on hyödynney kaha momenia: uoojen odousarvoa ja varianssia. Kun uoojakauman vinous (skewness) valiaan kolmanneksi pääöskrieeriksi, kehikko laajenee MVS-malliksi (mean-variance-skewness model). Liu e al. (2003) problemaisoi ieäväsi ensimmäisenä ukimuksena MVS-mallin oimivuuden porfolion opimoinnissa, jossa ransakiokusannukse ova mukana. Mallissa rahoiusvaaeiden uoojen normaalijakaumaoleuksesa luovuaan, koska oleus ei monesi kesä empiirisiä esejä. Tuoojen vinouma on sen suunainen, eä sen lisäänyminen on sijoiajalle hyödyksi. Porfolionvalinaongelmaa ukiaan olemassa olevan porfolion uudelleensopeuamisen näkökulmasa. Sopeuaminen aiheuaa ransakiokusannuksia sekä rahoiusvaaeia myyäessä eä oseaessa. Sijoiajan voi ajaa uudelleensopeuukseen esimerkiksi sijoiuskoheisiin liiyvän informaaion lisäänymisen aiheuama impulssi. Transakiokusannuksilla oleeaan olevan V:n 30

34 muooinen funkio, jonka arvo ova uuden porfolion ja nykyisen porfolion arvojen erouksia. Porfoliovalinnan MVS-malli on kolmen pääöskrieerin ei-lineaarinen ohjelmoiniongelma max R( x) min V ( x) max S( x) rajoieel la n 1 i1 x i 1, x i (3.4) 0, jossa sijoiuskoheia pideään ei-negaiivisin osuuksin. Opimiporfoliossa uoojen odousarvo ja vinous ova rajoieussa maksimiarvossaan ja varianssi minimissään. Porfolio x x,..., x ) on ( 1 n1 sijoiajan hankiavissa (feasible), jos se yydyää rajoiee. Opimoiniongelma (3.4) vaaii ransformaaion, koska paramerimuodossaan se on ei-konveksi ja ei-sileä (non-smooh). Porfolio on ehokas, jos ei ole olemassa oisa porfolioa, jolle R( x) R( x*), V( x) V( x*) ja S( x) S( x*), jossa vähinään yksi yhälöisä päee epäyhälönä. Tehokas porfolio on sellainen, joka maksimoi vinouden S(x) anneuilla odoeun uoon R(x) ja varianssin V(x) asoilla. Kaikkien ehokkaiden porfolioiden joukko muodosaa ehokkaan rinaman. Mallin perusajaus on äysin analoginen kaksiuloeiseen maailmaan nähden. Sen rakaiseminen on huomaavasi haasavampaa. Liu e al. (2003) johaa mallin rakaisemiseksi algorimin, joa voidaan hyödynää suuren miakaavan porfolio-ongelmienkin rakaisemisessa. Yksinkeraiseu algorimi on ukimuksen pääulos. (Liu e al. 2003, ) Jos laajenamiselle löyyy riiävä eoreeinen ai empiirinen peruselu, porfoliokehikkoa voidaan laajenaa isenäisin pääöskrieerein. Krieerin ei kuienkaan arvise olla suoraan havaiusa uoojakaumasa peräisin, kuen seuraavasa esimerkisä käy ilmi Likvidieei opimoinnin rajoieena ja pääöskrieerinä Grossman ja Laroque (1990) viiaa epäsuorasi likvidieeiin ransakiokusannusen kaua. Lo e al. (2003) määrielee likvidieein arkemmin erilaisin likvidieeimioin. Heidän määrielmänsä mukaan likvidiä sijoiuskohdea voidaan vaihaa nopeasi, vähäisin muuoksin sen kauppahinnassa sekä suurina määrinä. Kaupankäynnin määrällisenä miana voidaan käyää esimerkiksi kaupankäynnin volyymia (osakkeiden kappalemääräinen vaiho ajanhekellä ) suheessa kaikkien vaihdeavissa olevien osakkeiden lukumäärään (urnover). Lisäksi voidaan käyää erilaisia 31

35 kusannuksiin perusuvia miareia, kuen myyni- ja osoarjousen erousa (bid/ask-spread). Likvidieei liieään uoo riski-kehikkoon likvidieeifilereillä (liquidiy filers) ja likvidieeirajoieilla. Meneelmä ova odousarvo varianssi-opimoinnin suoria sovelluksia. Filerillä haluaan varmisaa, eä jokaisella sijoiuskoheella on likvidieein minimiaso 0. Vasaavasi rajoieen käyöllä varmiseaan, eä porfoliolla kokonaisuudessaan on likvidieein minimiaso 0. (Lo e al. 2003, ) Porfolion p ajanheken likvidieei voidaan laskea n, p i1 pi i joka on yksiäisen sijoiuskoheiden likvidieeien painoeu keskiarvo. Mia on käyökelpoinen, jos lyhyeksimyynnin mahdollisuua ei ole. Jos lyhyeksimyyni salliaan, mia anaa helposi harhaanjohavan kuvan likvidieeisä. Lyhyeksimyynni salliaessa voidaan käyää miaa p n i1 pi n j1 pj i, johon on lisäy negaiivisella posiiolla pideävä rahoiusvaaee. Likvidieeien painoeu keskiarvo on yksinkeraisus, joka ei välämää ole äysin realisinen apa lähesyä ongelmaa. Yllä esielly mia ova myös skaalasa riippumaomia eli sijoiusen rahamäärä jäävä huomioa. Yksinkeraiseu esiys havainnollisaa kuienkin riiävän hyvin likvidieein miauksen perusajauksen. (Lo e al. 2003, ) Porfolion valinamallissa kaikki rahoiusvaaee muodosava joukon U. Osajoukon U 0 muodosava rahoiusvaaee, joka saavuava likvidieein minimiason i 0. Fileroinnissa on kyse siiä, eä Markowizin (1952) opimoinialgorimia hyödynneään osajoukkoon U 0, jolloin saadaan odousarvo varianssi-ehokkaiden likvidieei-fileroiujen porfolioiden rinama. Ongelmana on 32

36 1 min { } 2 0 rajoieilla p 0 ja 1, jossa 0 on odoeujen uoojen vekori ja 0 kovarianssimariisi osajoukossa U 0. Minimioiniongelman rakaisuna saadaan porfolion uoovaaimusa vaihelemalla paino *, p p joka määriävä likvidieeifileroidun ehokkaan rinaman. Toisa lähesymisapaa, likvidieeirajoiea, käyeäessä opimoinialgorimi on 1 min 2 rajoieilla p, 1 ja 0, n pi, 1 i i n j 1 pj kun 0 muulloin, jossa muuujien ulkinna ova samoja, kuin fileroinnin apauksessa, mua rajoiamaomassa rahoiusvaaeiden joukossa U. Painojen suheen kaksiosainen rajoie huomioi mahdollisuuden, eä lyhyeksimyyniä ei sallia ja kaikki sijoiusposiio ova posiiivisia. Lo e al. (2003) johaa mallin myös kolmiuloeisessa kehikossa, jossa likvidieei on isenäinen pääöskrieeri. Likvidieeimia sisällyeään suoraan avoiefunkioon. Opimoiniongelma on max 2 rajoieella 1, 0, jossa kuvaa riskioleranssia ja likvidieeille aseeua painoa. Kun 0, ongelma pelkisyy perineiseksi Markowizin opimoiniongelmaksi. Porfoliopaino oleeaan yksinkeraisuksen vuoksi ei-negaiivisiksi. Ongelman rakaisuna ova odousarvo varianssi likvidieei-opimaalise porfolio (mean-variance-liquidiy opimal porfolios, MVL). Tukijoiden mukaan likvidieei vaihelee niin paljon ajassa, eä MVL-kehikko ei välämää huomioi riiäväsi 33

37 opimoiniongelman dynamiikkaa. Likvidieeipreferenssejä ja niiden paramerisoinia on heidän mukaansa ukiava enemmän. (Lo e al. 2003, ) Morawski (2008) vasaa huuoon analysoimalla yksiyiskohaisesi likvidieein määrielmiä ja erilaisen likvidieeimiarien johamisa. Fokus on asunomarkkinoilla ja asunojen epälikvisyyden paramerisoinnissa. Raionaalisen porfoliosraegian ulisi huomioida se mahdollisuus, eä porfolioa jouduaan nopeasi myymään. On pohdiava pakkomyynnin odennäköisyyden ja asunojen porfolioon sisällyämisen eujen välisä asapainoa. Morawski sovelaa luvussa esielyä esinäeoriaa modernin porfolioeorian rinnalla. Asunnoille johdeaan sraegisen myynnin kehikossa likvidieeimia, koska hinaindeksi eivä riiävän hyvin kuvaa kaupan osapuolia kohdannua likvidieeiriskiä. Indeksihina kuvasaa vain yhä mahdollisa saunnaisuua sisälävää esinäprosessin loppuulosa. Siksi hisoriallinen hinojen volailieei aliarvioi odellisa sijoiajan kokemaa volailieeia. (Morawski 2008, ) Morawskin (2008) mukaan asunnon sraegisen myynnin uoon odousarvon ja volailieein koordinaaisoon voidaan piirää ns. J-käyrä, kuen kuviossa 6. Sen jokainen pise vasaa ieyä reservaaiohinaa. Reservaaiohina on myynisraegiaa ohjaava muuuja. J-käyrän ylemmä ja vasemmalla sijaiseva pisee ova haluumpia. Alhaalla sijaisevalla pikällä hännällä pisee ova ehokkaia, mua vain äärimmäisen riskiä karava kuluaja valisisi näiä porfolioia. Tällä osalla J-käyrää ova myynihaluoma vuokrananaja, joiden uoo synyvä vuokrauoojen virrasa. KUVIO 6. Likvidien ja epälikvidien sijoiuskoheiden myyniuoo ja riski. (Morawski 2008, 268) 34

38 Mukana kehikossa on myös finanssivarallisuus, joka on joko osiain ai äydellisen likvidiä. Osajan esiminen äydellisen likvideille koheille ei uoa arvoa. Niisä saadaan lähes viiveeä markkinahina. Niille esinnän odousarvo on E ( ) 1 ja likvidieeiriski (myyniuoon volailieei) on S ( ) 0. E( ) S( ) -koordinaaisossa äydellisen likvidi hyödykkee sijaiseva piseessä (0,1), kuen kuvion 6 piseessä L. Täydellisen likvidilä hyödykkeelä puuuu likvidieeiriski, joen niiden ja minkä ahansa vähemmän likvidin hyödykkeen myyniuoojen välinen korrelaaio ja kovarianssi on nolla. Myyniuoo ja niiden volailieei muuuva lineaarisesi sijoiushyödykkeiden osuuksien suheessa. Piseesä L voidaan piirää nouseva suora sijoiajalle, joka myy epälikvidin hyödykkeen sraegisesi, mua samanaikaisesi likvidin hyödykkeen markkinahinaan. Suora leikkaa epälikvidin asunnon J-käyrän angenipiseessä O. Sijoiaja ekee lopullisen valinnan preferenssiensä mukaan angenisuorala. Tulos on analoginen Tobinin (1958) separaaioeoreeman kanssa, jonka mukaan sijoiaja valisee pääomamarkkinasuorala riskiömän hyödykkeen ja markkinaporfolion kombinaaion preferenssiensä mukaan. Miä jyrkempi angenisuora on, siä korkeampi on varallisuushyödykkeen likvidieei. Suoran kulmakerroina voidaankin käyää likvidieein miarina: Kulmakerroin = E( * T ) 1, S( * ) T joka vasaa ulkinnalaan Liquidiy Risk Reward (LRR) -miaa. Eu miaria käyeäessä on sen riippumaomuus sijoiajan preferensseisä, jolloin voidaan verailla varallisuuseriä suheessa niiden likvidieeiin. Oleuksia hyöyfunkion muodosa ei arvia. (Morawski 2008, ) LRR nousee kolmanneksi momeniksi porfolion opimoiniongelmaan. Perineisen eorian apaan allokaaio-ongelma voidaan jakaa kaheen osaan: objekiivisesi ehokkaiden vaihoehojen määriämiseen ja subjekiivisen preferenssien peruseella ehyyn sijoiajan valinaan. Porfolio on ehokas, kun millään oisella porfoliolla ei ole samanaikaisesi korkeampaa odoeua uooa, alempaa uoojen volailieeia ja korkeampaa likvidieeiä. Sijoiajan hyöy määriellään kolmen muuujan suheen, joen vakioisen hyödyn aso voidaan esiää indifferenssiasoina (indifference planes). Analyyise ulokse näkyvä alla kuviossa 7. 35

39 KUVIO 7. Tehokkaiden porfolioiden aso ja likvidieei. (Morawski 2008, 297) Opimaalinen porfolio sijaisee angenipiseessä, jossa ehokkaiden porfolioiden aso ja korkein mahdollinen indifferenssiaso kohaava. Tangenipiseessä sijoiajan hyöy suheessa kaikkiin kolmeen pääösmuuujaan on maksimissaan. Vain epälikvidi porfolio, joilla on posiiivinen LRRarvo, voidaan oaa huomioon. Täydellisen likvidejä porfolioia ei voida LRR-mialla analysoida, koska niiden osala likvidieeimia (kulmakerroin) ei ole määriely (osoiaja ja nimiäjä ova nolla). LRR-mia soveluu parhaien sijoiajille, joilla on aina hieman epälikvidejä sijoiuskoheia porfoliossaan, esimerkiksi asunorahasoille ja yriyksille. Morawski (2008) oaa esille myös kaksiuloeisen likvidieeikrieerin, joka ekee porfolion opimoinikehikosa neliuloeisen. Malli on monimukaisempi, mua sen euna on, eä miä ahansa varallisuushyödykkeiden kombinaaioa voidaan analysoida. Mallin rakaisemiseen arviaan numeerisia approksimaaioia ja simuloineja. Analyyisen rakaisujen puue ekee neliuloeisesa kehikosa vaikeammin inuiiivisesi ymmärreävän. (Morawski 2008, ja ) Porfolioeorian jousavaa kehikkoa voidaan äydenää rajoiein ja pääöskrieerein. Sijoiajien on määrielävä ise, kuinka paljon mallien monimukaisumisa siedeään, joa malleihin saisi lisää realismia. Edellise allokaaioulokse ilmenävä, eei odousarvo-varianssi-krieeriä voi aina piää riiävänä valinoja ohjaavana miarina. Joskus kuluaja voi oimia raionaalisesi, vaikkei oimisi 36

40 porfolioeorian valossa ehokkaasi. Ajaus korosuu, kun ukiaan asunojen kuluuskysynnän roolia modernissa porfolioeoriassa. Seuraavassa luvussa aiheeseen keskiyään arkemmin. 3.3 Asunojen kuluushyödykeominaisuus Tämä luku keskiyy asunojen eriyisimpään ominaisuueen eli niiden kaksijakoiseen luoneeseen kuluus- ja sijoiushyödykkeenä. Osa erielävisä uloksisa on yleiseävissä muihin hyödykkeisiin. Esimerkiksi auojen, aieen ai viinien omisus- ja kuluusluonne ova rinnakkaisia. Asunno ova kuienkin ärkein varallisuuslaji, joen on luonevaa keskiyä niihin. Näkökulma siiryy lähemmäs keskimääräisen koialouden ilannea, jossa asunojen uoamalla asumispalveluvirralla on muunkin kuin sijoiuksen uookehiyksen kannala merkiysä. Sijoiajan ja omisusasujan rooli eivä ole oisiaan poissulkevia, joen on ukiava samanaikaisesi kuluus sijoius-pääöksiä. Markkina-aineiso ja saainen yksiperiodimali ei aina riiä. Myös kuluuksen makroaineiso ja ineremporaalinen mallinnus ova arpeen. Allokaaioulokse anava viieiä varallisuushinojen asapainosa. Rahoiusvaaeiden hinnoielua voidaan arvioida oleuksisa riippuen saaisilla ai ineremporaalisilla malleilla. Monesi jo analyyise ulokse arjoava riiäviä vasauksia asunojen vaikuuksesa allokaaiopääöksiin. Varallisuushinnoielumallien paremmuudesa kerova ennen kaikkea empiirise esi, joihin mennään luvussa 4. Yksinkeraisin apa liiää asunno allokaaio-ongelmaan on käsiellä ne puhaan riskisinä sijoiuskoheina. Ne voidaan lisää suoraan markkinaporfolioon ilman, eä niiden kuluuskysynä huomioidaan opimoinnin rajoieena ai hyöyfunkion paramerina. Kusannuksilla vähenney vuokraulo huomioidaan kuienkin asunosijoiuksen kokonaisuooissa. Asunokuluuksen eksplisiiisesi huomioiva lähesymisava mallinava realisisemmin koialouden ongelmaa. Asunoa voidaan arkasella kesokuluushyödykkeenä, jonka hallussapio luo asumispalveluiden virran. Grossmanin ja Laroquen (1990) ukimus keskiyi ähän näkökulmaan. Se ei kuienkaan huomioinu muua kuin asunokuluusa lainkaan. Realisisempaa on huomioida asunokuluus yleensä aggregoidun ei-kesokuluuksen kanssa. Tällöin on ehävä selväksi, oleeaanko hyöyfunkio kuluushyödykkeiden suheen separoiuvaksi vai ei. Kuluuksen huomioivan allokaaioukimuksen oleuksia ja uloksia eroelee näkemys siiä, mien suuri merkiys asuno- ja finanssiuoojen yheisliikehdinnälle anneaan. Finanssivarallisuuden ja asunojen uoojen välisen korrelaaion ollessa nolla (ai empiirisesi äärimmäisen pieni), uoojen 37

41 kovarianssimariisi on ns. lohkodiagonaalinen 4. Muulloin puhuaan yleisesä kovarianssimariisisa. Kovarianssimariisin muoo voidaan oleaa eorian ja inuiion peruseella suoraan ai esimoida uooaineisojen peruseella. Samankin ukimuksen johopääökse porfoliovalinnan ehokkuudesa voiva oleellisesi muuua riippuen kovarianssimariisin määrielysä. Tuloksiin vaikuaa myös erilaisen rajoieiden käyö opimoinnissa. Useimmin käyeyjä ova muun muassa asunosijoius- ja vakuusrajoiee. Tulokse noudaeleva monesi perineisiä pääelmiä hajauuksesa ja riskiin suhauumisesa, mua jopa odousarvo varianssi-krieerillä epäehokas porfolio on nähy raionaalisena valinana. Brueckner (1997), Flavin ja Yamashia (2002, 2011), Le Blanc ja Lagarenne (2004), Saarimaa (2008), Flavin ja Nakagawa (2008) sekä Chu (2010) peruseleva ukimusensa arvea uuin argumenein eli asunovarallisuuden dominoivuudella koialouksien porfolioissa. Tukimuksia yhdisää modernin porfolioeorian kehikko, jossa huomioidaan asumispalveluiden kuluusvira. Tarkoius ei ole anaa yhjenävää kuvaa yksiäisen markkinoiden reaaliilaneesa, vaan analysoida yleisemmin, mien klassise porfolioeorian ehokkuusulokse muuuva. Yleisenä odouksena on, eä asumispalveluiden kuluuksen kannala opimaalinen asunovarannon aso voi eroa porfolioeorian kannala opimaalisen asunovarallisuuden määräsä. Asunojen kohdalla puhuaankin monesi ylisijoiamisesa, josa johuen sijoiamisen hajauushyöyjä kaoaa kuluushyöyjä avoielaessa (Brueckner 1997, 159). Kaikki ukija eivä kuienkaan ole yksimielisiä porfolion väärisymisesä odousarvo varianssikrieerillä. Ennen empiirisiin uloksiin menemisä, esiellään kuluushyödykeominaisuuden eoriaa Kuluuksen inegroiminen allokaaiomalleihin Brueckner (1997) oeaa, eä aiempi ukimus on sivuuanu asunojen duaalisen sijoius- ja kuluushyödykeroolin vaikuukse kuluajien porfolionvalinaan. Bruecknerin mallissa koialouksien allokaaiopääösä rajoiaa Hendersonin ja Ioannidesin (1983) esielemä asunosijoiusrajoie (invesmen consrain). Rajoieen mukaan kodinomisajien asunosijoiuksen h on olava suuruudelaan vähinään asumispalveluvirran kuluusa vasaava eli h h. Bruecknerin c mallissa kodinomisajan hyöyä maksimoidaan nykyisen ja ulevan kuluuksen suheen. Asunokuluus h ja muu kuluus x c muodosava nykyisen kuluuksen. Tulevien periodien kuluushyöy riippuu saunnaisesa sijoiusen kokonaisuoosa R ja uloisa y. Oleuksella 4 Lohkodiagonaalinen (blog-diagonal) mariisi on neliömariisi, jonka diagonaalialkio ova neliömariiseja ja muu elemeni nollamariiseja. Siinä voidaan kuienkin sallia alueellisen asunomarkkinoiden korrelaaio ilman, eä johopääösen yleiseävyys kärsii. Tällöin osa diagonaalilla sijaisemaomisa elemeneisä voi poikea nollasa. (Flavin & Nakagawa 2008, ) 38

42 kokonaisuoojen normaalijakauuneisuudesa saadaan sandardoidun normaalijakauman saunnaismuuuja z. Tavoiefunkio on U( x, hc ) V ( R z y) ( z) dz, (3.5) jossa () on iheysfunkio ja diskonausekijä 1. U ja V ova aidosi konkaaveja. Mukana ova riskise sekä riskiön sijoiuskohde, asunojen lisäksi m+1 sijoiuskohdea. Vain riskiömän hyödykkeen lyhyeksimyyni (oolainaus) on mahdollisa. Budjeirajoie on x w h m i0 q i s( h h c ) w I sh, c (3.6) jossa kuluukseen (x) jää alkuperäinen varallisuus (w) miinus sijoiukse asunoihin ja m sijoiuskoheeseen. Kuluukseen jää myös kodinomisajan vuokraulo (s) keraa ulos vuokraun asunovarallisuuden määrä ( h hc ). I on sijoiusen kokonaismäärä. Porfolion uoon odousarvo muodosuu asunnon arvonnoususa ja rahoiusvaaeiden uooisa. Vain riskiömän sijoiuskoheen uoo on ei-sokasinen. Asuno- ja finanssiuoojen kovarianssi oleeaan merkiseviksi, joen kovarianssimariisi esieään yleisessä muodossa. Kodinomisaja valisee avoiefunkion (3.5) maksimoiva arvo anneuilla rajoieilla. Rakaisuna ova ehokkaiden porfolioiden paino. Kuluaja ova riskinkarajia. Jos asunosijoiusrajoie ei ole siova, rakaisu saadaan kuvion 8 KUVIO 8. Asunovarallisuudelle ehdollinen ehokas rinama. (Brueckner 1997, 163) 39

43 pääomamarkkinasuorala. Se kulkee riskiömän koron ja markkinaporfolion A välillä. Silä löyyy porfolion uoon maksimoiva varallisuushyödykkeiden, myös asunojen aso h. Jos sen sijaan h kiinnieään, saadaan ehdollinen ehokas rinama, kuen kuviossa 8. Ehdollinen rinama sivuaa suoraa angenipiseessä. (Brueckner 1997, ) Tuoon ja riskin rajasubsiuuiosuhde saadaan aseamalla avoiefunkio (3.5) vakioksi ja differoimalla se ja R suheen: MRS R zv' dz R V ' dz, 0. Luvussa 2 odeiin, eä indifferenssikäyrä ova aidosi konvekseja kuluajien ollessa riskiä karavia (Niskanen & Niskanen 2000, 208). Kuluajan valinaa ohjaa hyöyä maksimoiaessa asunokuluuksen, asunovarallisuuden, kokonaissijoiusen ja varianssin aso. Huomioimalla nämä muuuja uoon määräyymisessä, äydellinen avoiefunkio (3.5) on R ( h, I, ) z y ( z) dz. U( w I sh, h ) V c c Asunosijoiusrajoieen siovuudesa riippuen voidaan ehdä kahdenlaisia johopääöksiä. Jos asunosijoiusrajoie ei sido, allokaaio-ongelman rakaisu sijaisee asunovarallisuuden asolle h ehdollisen ehokkaan rinaman angenipiseessä. Tää ilannea havainnollisaa pise B kuviossa 9. KUVIO 9. Asunosijoiusrajoieen siovuus ja porfolion valina. (Brueckner 1997, 166; 172) 40

44 porfoliosa, jonka valinaa asunorajoie ei sido. Rajoieen sioessa voidaan osoiaa, eä rakaisu on ehokkaan suoran angenipiseä alempana, kuen piseen A ilaneessa. Piämällä sijoiusen kokonaisason I kiinnieynä, porfolion kokonaisuooa voiaisiin nosaa ilman riskiason nousua pienenämällä asunosijoiusen osuua ja ekemällä arviava painojen muuokse muiden sijoiuskoheiden osala. Odousarvo varianssi-krieerillä ällainen porfolio on aina ehoon. Asunosijoiusrajoieen sioessa, kuluaja suvaisee porfolion väärisymän urvaakseen iselleen asunnosa koiuvan kuluushyödyn. Reaalimaailmassa rajoieen siovuueen vaikuava asumispääösä paikallisesi ohjaava ekijä, kuen asumisen verokohelu ja asumispreferenssi. Kuvion 9 oikeanpuolinen osio havainnollisaa yhä suura kokonaissijoiusen I ja asunohankinojen h määrää kahden kuluajan apauksessa. Piseessä D asunokuluus on ehdollinen asunovarallisuuden asolle. Piseen C kuluajalla on asunovarallisuua yli oman kuluuskysynnän, esimerkiksi ulosvuokraavaa asuno-omisusa. Rajoie ei C:ssä sido: porfolio on ehokas ja uooodous sekä volailieei korkeampia kuin piseen D kuluajalla. Vuokra-asujia rajoie ei sido, koska he yydyävä asumiskysynänsä oisen omisamin asunnoin. (Brueckner 1997, ) Flavin ja Yamashia (2002, 2011) lähesyvä allokaaio-ongelmaa Bruecknerille (1997) analogisin oleuksin. Mallissa asunosijoiusrajoie h on osin määriely asunovarallisuuden ja kokonaisvarallisuuden osamääräksi. Varallisuus pideään ei-negaiivisina määrinä asunnoissa ja finanssivarallisuudessa. Reaalisilla finanssi- ja asunouooilla on sokasise komponeni. Lainaa koialoude saava asunolainojen muodossa, mua korkeinaan 100 prosenia asunnon arvosa. Koialous muuaa asunonsa kokoa myymällä vanhan ja osamalla ilalle uuden, misä aiheuuu Grossman ja Laroquen (1990) mukainen ransakiokusannus. Koialouden kokonaisvarallisuus on W Χ l P H, (3.7) jossa vekori X sisälää n riskisen hyödykkeen määrä (asunolaina yhenä elemeninä), l on vekori ykkösisä, H on asunovarallisuuden neliömäärä sekä P on asunnon neliöhina. Eikesokuluus on numeraire. Kun yhälö (3.7) ja kaikki rajoiee jaeaan varallisuudella W, saadaan 1 h x l (koialouksien omisusosuude varallisuuseriäin) h x n, 0 (asunolainarajoie) 0 x i,, i 1,..., n 1 (muun finanssiomisuksen ei-negaiivisuusrajoie). 41

45 Finanssi- ja asunouoojen korrelaaioesimaai ova merkiykseömän pieniä, joen uoojen kovarianssimariisi oleeaan lohkodiagonaaliseksi. Oleus poikkeaa Bruecknerin (1997) oleamasa yleisesä kovarianssimariisisa. Riskinkaramisen asea kuvaaan mialla A, joa voidaan empiirissä eseissä varioida. Asunnoilla äydenney porfolion valinaongelma on max ( xμ hμ x H ) A 2 T x, h x, h, jossa on kovarianssimariisi ja muuuja odoeujen uoojen vekori. Rajoieu ehokas rinama riippuu asunovarallisuusosuudesa h. Asunnon vaiho on harvinaisa johuen ransakiokusannuksisa. (Flavin ja Yamashia 2002, ) Mallin empiirisiä esiuloksia Yhdysvalloissa, Ranskassa ja Suomessa eriellään arkemmin luvussa 4. Flavinin ja Nakagawan (2008) malli laajenaa Grossmanin ja Laroquen (1990) kehikkoa. Se puhuu suoraan asunnoisa, eikä absrakisa kesohyödykkeesä. Hyöy riippuu sekä ei-kesokuluuksesa eä asunokuluuksesa. Ne ova ei-separoiuvina muuujina hyöyfunkiossa. Kuluajan avoieena on maksimoida elinikäinen hyöy U E 0 0 e u( H, C ) d, jossa periodin hyöyfunkion u parameri ova asunovarallisuuden aso ja ei-kesokuluus. Asumispalveluiden vira oleeaan kiineäsuheiseksi asunovarallisuuden asoon nähden. Ainoasaan asunokuluuksen sopeuus aiheuaa kusannuksia. Rahoiusvaaeiden ja asunojen hinna seuraava Brownin liikeä. Asunovarallisuudella on vaikuus sekä porfolion valinaan eä muuhun kuluukseen. Kaikkia rahoiusvaaeia, myös riskiönä sijoiuskohdea, voidaan piää posiiivisina ai negaiivisina määrinä. Tämä oleus on oleellisesi erilainen kuin Flavin ja Yamashiassa (2002), jossa ainoa mahdollinen lainaamisen muoo on riskinen ja asunnon arvoon sidou asunolaina. Varallisuushyödykkeiden uoojen kovarianssimariisi on lohkodiagonaalinen eli asunouoo eivä korreloi merkiseväsi rahoiusvaaeiden uoojen kanssa. Flavin ja Nakagawa (2008) argumenoi allokaaiomallinsa pohjala sekä perineisen eä kuluus CAPM-mallin oimivuuden puolesa. Yleisesi molempien empiirisä suoriuskykyä finanssivarallisuuden uookehiyksen seliäjänä on kriisoiu. Tosin asunomuuujia niihin on aiemmin ehdoeu vain harvoin. (Flavin ja Nakagawa 2008, ) 42

46 Chu (2010) johaa kuluushyödykeominaisuuden huomioivan allokaaiopääöksen, mua myös esaavan rahoiusvaaeiden hinnoielumallin. Chu oleaa yleisen kovarianssimariisin Flavinin ja Nakagawan (2008) eoriasa poikeen lähinnä kahdesa syysä: ainakin joillain osakkeilla on olava merkiävä kovarianssi asunouoojen kanssa, vaikkei koko markkinaporfoliolla ja asunouooilla sellaisa olisikaan. Toinen argumeni on asunojen merkiävä omisusosuus. Sen valliessa pienikin korrelaaio osake- ja asunouoojen välillä voi oleellisesi muuaa osakkeiden hankinahalukkuua. Allokaaiomallin aloudessa asuu K agenia, joiden kuluus jakauuu muuhun kuluukseen ja asunokuluukseen. Pääomamarkkinoiden suheen noudaeaan Meronin (1973) oleuksia eikä ransakiokusannuksia huomioida. Sijoiuskoheia ova riskiömä laina, riskise finanssihyödykkee (n kpl) ja asunno. Kuluajan hyödyn maksimoinnin avoiefunkio on max k k k C, H, E e 0 U k ( C k, H k ) d, jossa indeksi k viiaa k:neen ageniin. Kuluajien alkuperäisissä varallisuusasoissa on eroja. Hyöyfunkio on konkaavi, ei-vähenevä ja kahdesi differoiuva molempien argumeniensa suheen. Se on myös molempien argumeniensa suheen ei-separoiuva. Ongelman budjeirajoie havainnollisaa varallisuuden ason (W) dynamiikkaa. Se on dw W n n i ( i r) h ( h r) r Cd W i idzi h hdzh i1 i1, jossa ja h ova omisusasunnon (h) ja finanssihyödykkeen (i) porfoliopaino, z on riskisen i hyödykkeiden ja asunohinaprosessien Brownin liikeä kuvaava muuuja ja odoeu uoo ja r on riskiön korko. (Chu 2010, ) on viiveeön Aiempi ongelma voidaan rakaisa konrolloinimeneelmin (opimal conrol echniques). Arvofunkion ilamuuuja ova varallisuusaso ja asunohina, jolloin se on muooa V V W, P ). ( h Asunovarallisuuden ason valina riippuu kiineäsi asunohinnasa, joen hinamuuuja kuuluu siksi arvofunkioon. Se voidaan johaa ieyin oleuksin Hamilon Jacobi Bellman-muooon, josa koialouden ongelma on rakaisavissa 5. Porfoliopainoiksi saadaan 1 Ensimmäisen aseen derivoiniehdo ja rakaisun johaminen: Chu 2010,

47 n ihu 2 i ij A( j r) ih A( h r) j 1 V11WP h (riskise rahoiusvaaee) (3.8) h n hja( j r) hha( h r) BPh j hhu 2 V WP 1 11 h, (asunno) (3.9) jossa ova alkuperäisen kovarianssimariisin kääneismariisin 1 elemenejä, V1 A WV 11 on suheellisen riskin karamisen mian kääneisluku ja V12 B WV 11, kun V 1, V12ja V11ova arvofunkion 1. ja 2. osiaisderivaaoja indeksin osoiaman argumenin suheen. Yhälöisä (3.8) ja (3.9) näkyy asunojen kuluuskysynnän merkiys. Yhälössä (3.8) on kolme riskisen sijoiushyödykkeiden (i) kysynää kuvaavaa osaa. Niisä ensimmäinen on kysynä markowizilaisen porfolioeorian valossa, kun porfolio eivä sisällä asunoja. Saman yhälön keskiosa kuvaa asunoja riskisenä sijoiuskoheena. Kolmas komponeni kuvaa periodin sisäisä opimoinia. Se on omisusasunojen kysynnän lisäys, joka aiheuuu niiden kuluushyödykeluoneesa. Vaikuus ulouu finanssivarallisuuden kysynään. Muuoksen suunaan vaikuaa kovarianssimariisi, mikä näkyy ermin ih kaua. Omisusasunojen (h) kysynäyhälö (3.9) sisälää kolme edellä seloseujen kalaisa elemeniä. Siinä on myös neljäs elemeni ( BP h ), joka vaikuaa asunokysynään periodin sisäisen asumispreferenssin kaua. Asunno ova suoraan hyöyfunkiossa ( U 0 ) ja kovarianssimariisi oleeaan yleiseksi ( 0) Näillä oleuksilla 2 separaaioeoreema ei ole voimassa, markkinaporfolio ei ole odousarvo varianssi-ehokas eikä perineinen CAP-malli oimi. Muueaessa ehoja niin, eä kovarianssimariisi on lohkodiagonaalinen, olisi separaaioeoreema ässäkin mallissa voimassa. (Chu 2010, ) ih Allokaaioulosen suhde varallisuuserien hinnoieluun Asunojen lisääminen porfolioeoriaan voi muuaa perineisiä johopääöksiä allokaaion ehokkuudesa. Tehdy oleukse vaikuava myös varallisuushinojen asapainoon. CAP-mallin oimivuuden osala on oleellisa, onko markkinauoo riiävä seliäjä. Jos markkinaperuseinen bea ei seliä uookehiysä, vaihoehona voidaan ukia esimerkiksi kuluusperuseisa bea- 44

48 kerroina CCAPM-kehikossa. Markkinaporfolio voi olla myös mulifakoriehokas, mikä arkoiaa, eei yksi bea-mallin seliäjä riiä ennusamaan uookehiysä. Silloin ukimusa voidaan ehdä ineremporaalisen CAP-mallikehikon avulla. Saaisen-, ineremporaalisen- ja kuluus-capmallin ausalla olevaa eoriaa on jo esiely luvussa 2. Moni ukija on yriäny jo 60 luvula lähien osoiaa, eei saainen CAP-malli seliä ehokkaasi rahoiusvaaeiden odellisa hinakehiysä. Suurin huolenaihe on mallin oleusen rajoiavuus. Mm. Fama ja French (1992, 1995) argumenoiva, eä heidän mallinsa on CAP-mallia ehokkaampi uookehiyksen seliäjä. Fama ja French (1992) osoiaa, eä helposi miaava yriyksen markkina-arvo ja pääoman asearvo suheessa sen markkina-arvoon seliävä keskimääräisiä osakeuooja poikkileikkauseseissä. Tämän havainnon relevanssi riippuu siiä, pideäänkö ulosa raionaalisen vai epäraionaalisen varallisuushinnoielun aiheuamana (Fama & French 1992, 451). Epäraionaalisella seliyksellä viiaaan yleensä behavioraalisen alousieeen esille nosamiin anomalioihin ja yksiyissijoiajien käyäyymismalleihin, joka näyäyyvä sijoiuseorian valossa epäraionaalisena käyöksenä. Termien käyö on kuienkin koneksisidonnaisa. Esimerkiksi Brueckner (1997) argumenoi, eä sijoiaja oimiva raionaalisesi mua epäehokkaasi, vaikka väärisävä porfoliovalinaansa kuluushyöyä urvaakseen (Brueckner 1997, 176) Jos kuluushyöyä ei huomioiaisi lainkaan ja ulosa peilaaisiin puhaasi odousarvo-varianssikrieerin valossa, voiaisiin kuluajien empiirisesi havaiavia porfolioväärisymiä väiää epäraionaalisen käyöksen ulokseksi. Fama ja French (1992) argumenoiva, eä jos heidän uloksensa ova enemmän kuin saumaa, niillä on olava käyännön vaikuusa porfolion valinnassa. Jos varallisuushinnoielu on raionaalisa, yriyksen markkina-arvo (size) ja oman pääoman asearvo suheessa sen markkina-arvoon (book-o-marke) oimiva proxy-muuujina jonkinlaiselle riskille. (Fama ja French 1992, 452; Fama ja French 1995, 76.) CAP-malli ja Fama French-malli ova suosionsa ja yksinkeraisuuensa vuoksi erinomainen verailun lähökoha, kun asunomuuujia lisäään hinnoielumalleihin. Tässä ukimuksessa sivuueaan erilaise behavioraalisen alousieeen anomaliaeoria ja keskiyään raionaalisiin hinnoieluseliyksiin. 45

49 4 EMPIIRINEN KATSAUS ALLOKAATION JA HINNOITTELUN TUTKIMUKSEEN 4.1 Asunojen keskeisen eriyispiireiden vaikuus allokaaioon Tässä luvussa käsiellään aluksi allokaaioukimusa, jossa heerogeenisyys ja sijaini, suuri yksikkökoko ja jakamaomuus, ransakiokusannukse sekä likvidieei nouseva esiin. Luvussa 4.2 eriellään kuluushyödykeominaisuuden huomioivaa allokaaioukimusa. Luku 4.3 on empiirinen kasaus hinnoielumalleihin. Puhaan asunosalkun hajauamispoeniaalin ukimus on yksinkeraisin apa inegroida asunno porfolioeoriaan. Oikarinen (2007) ukii suomalaisen asunoporfolion maanieeellisä hajauamisa. Uniikin sijainnin vaikuus ulee huomioiduksi. Asunojen heerogeenisyys pyriään oamaan huomioon hedonisa hinaindeksiä käyämällä. Kun esisalkussa on vain asunoja, separaaioeoreeman oimivuudesa ai markkinaporfolion ehokkuudesa ei saada uloksia. Tukimus on kuienkin Markowizin (1952) eorian suora asunosovellus ja siksi relevani. Se myös oaa asunojen eriyispiireiä huomioon. Oikarinen (2007) ukii kuueen osaan jaeua Helsingin meropolialuea sekä suurimpia suomalaisia kaupunkeja. Aineisona ova Tilasokeskuksen uoaman hedonisen hinaindeksin neljännesvuosiaise havainno ajala Suora asunosijoiukse ova avallisesi pikän horisonin, jopa vuosikymmenien sijoiuskoheia. Neljännesvuosiaise asunohinojen korrelaaio voivakin olla urhan lyhyjäneisiä analysoiaessa suorien asunosijoiusen hajauamispoeniaalia. Neljännesvuosihavainnoilla laskeu Helsingin meropolialueen osien keskimääräinen asunohinojen korrelaaio on 0,66. Vasaava lukema Helsingin meropolialuea kokonaisuuena muiden kaupunkien kanssa arkasellen on 0,55. Tarkaselujaksoa vuosiaisiin havainoihin pidenämällä edellise lukema nouseva asoille 0,92 ja 0,82. Nousu viiaa siihen, eä pikän aikavälin hajauuspoeniaali on heikompaa kuin neljännesvuosihavainno anava ymmärää. Tosin asunosijoiuksia alueellisesi keskiämällä voi saavuaa informaaio- ja hallinahyöyjä. Kuvioon 10 on piirrey kolme ehokasa rinamaa kolmella eri sijoiusmahdollisuuksien joukolla. 46

50 KUVIO 10. Meropolialue osiin jaeuna sekä verailukaupungi (Oikarinen 2007, 185) Harmaa rinama sisälää vain osiin jaeun meropolin. Kakoviivoieu rinama sisälää meropolin kokonaisuuena ja verailukaupungi. Musan rinaman muodosava meropolialue osieuna ja verailukaupungi. Helsingin meropolialueen sisäinen hajauaminen uoaa eninään proseniyksikön suuruisen keskihajonnan pienenymisen. Jos sijoiussalkussa on meropoli kokonaisuuena sekä verailukaupungi, hajauamisen hyöy on hieman suurempi. Kaikisa suurin hyöy on, kun meropoli hajoeaan osiin: ehokas rinama siiryy edelliseen verrauna ylöspäin. Mielenkiinoinen ulos on, eä aggregaaiaineison käyö voi johaa vääränlaisiin johopääöksiin opimaalisisa porfoliopainoisa: minimivarianssiporfoliossa ei ole lainkaan sijoiusa meropoliin mukana, kun meropolia arkasellaan kokonaisuuena. Alueen omisusa mahuisi porfolioon kuienkin osiin jaeuna yheensä noin 13 prosenia. Alueesa riippumaa makroaloudellisilla ekijöillä unuisi olevan hinaliikehdinään samansuunaisa vaikuusa. Pikän aikavälin hajauushyödy jäävä melko vaaimaomiksi. Näyäisi silä, eä asunohinoja voidaan ennusaa hisoriallisen hinaieojen avulla, jolloin ei-ehdollinen ehokkaan rinaman analyysi ei välämää ole enää ehokasa. Hinojen ennuseavuuden huomioa jääminen voi aiheuaa hyöyappioia. (Oikarinen 2007, ; ). Tulokse koskeva pelkäsään asunoja sisälävän porfolion hajauamisa. Ne voiva olla suurille insiuionaalisille sijoiajille hyödyksi. Markowizin (1952) porfolioeorian peruseella voidaan pääyä uloksiin, joiden mukaan hajauushyöy saavueaan sijoiamalla varsin moneen eri sijoiuskoheeseen. Yksiäisen koheen paino voi sien olla äärimmäisen pieni, kun sijoiuskoheiden äydellisen jaeavuuden oleus on 47

51 voimassa. Jacob (1974) piää äydellisen jaeavuuden oleusa piensijoiajan näkökulmasa epärealisisena. Hän muokkaa perineisä porfolionvalinaongelmaa sien, eä salkkuun sisällyeävien eri rahoiusvaaeiden lukumäärälle aseeaan yläraja. Näin huomioidaan, eei piensijoiajalla ole resursseja osaa kovinkaan monaa erilaisa rahoiusvaadea mielekkäin kusannuksin. Tavoieena on porfolion varianssin minimoini anneulla uoon asolla. Tukimuksella haluaan osoiaa, eei passiivinen rahoiuslaiosen arjoamiin rahasoihin sijoiaminen ole piensijoiajalle ainoa ja pakon sanelema sijoiusvaihoeho. Sen uloksena rakenneaan suoraviivainen opimoinialgorimi, joa esaaan myös empiirisesi. Tukimuksen mukaan piensijoiajan voi olla järkevää hyväksyä jonkin verran epäsysemaaisa eli hajaueavissa olevaa riskiä salkkuunsa, jos sen käänöpuolena saadaan eua kokonaisriskin ai pienempien ransakiokusannusen muodossa. (Jacob 1974, ) Myös Levy (1978) keskiyy jakamaomuuden ongelmaan. Tukimuksen ausalla on havaino, eä piensijoiajilla on reaalimaailmassa oisisaan poikkeavia sijoiussraegioia ja varsin vähän riskisiä rahoiusvaaeia porfoliossaan. Levy (1978) kehielee CAP-mallin, jossa riskipioisen sijoiuskoheiden lukumäärää on Jacobin (1974) apaan rajoieu. Levyn (1978) rajoieu CAPmalli voidaan johaa analyyisesi luvun 2 eorian mukaisilla oleuksilla ja lisäämällä rajoie opimoiniin. Jos sijoiusmarkkina olisiva äydellise ja jokainen sijoiaja piäisi hallussaan kaikki riskisiä sijoiuskoheia ( n k n ), niin uloksena olisi avanomainen CAP-malli. Täydellisen markkinoiden oleuksesa voidaan luopua, kun oleeaan k:nnen sijoiajan omisavan vain n k n yriyksen osakkeia. Tuloksia esaaan empiirisesi amerikkalaisella osakeindekseisä ja keskuspankin ieokannoisa kooulla hina-aineisolla. Yksinkeraise yliuoojen regressioyhälöiden esi vahvisava hypoeesin, eei perineisen CAP-mallin riskimiari sovellu piensijoiajalle yhä hyvin, kuin vaihoehoisen mallin miari. Tämä ei kuienkaan yhjenäväsi kuvaa i:nnen sijoiuskoheen riskiä ja ulos on Jacobin (1974) apaan lähinnä suunaa anava. (Levy 1978, ja ) Aiemmin on pariin oeeseen sivuu epäsuorien REIT-sijoiusen mahdollisuua. Niiden eho perusuu siihen, eä suorien ja epäsuorien asunosijoiusen indeksi käyäyyvä pikällä aikavälillä samansuunaisesi. Oikarisen e al. (2011) ukimuksessa suurien amerikkalaisen indeksien korrelaaio lähenee yhä sijoiushorisonin pideessä. Siksi pikäjäneisesi sijoiavalle REITrahasojen ja suorien asunosijoiusen keskinäinen korvaavuus varallisuusporfoliossa paranee. Koska indeksi ova koinegroiuneia oisensa mua eivä osakemarkkinoiden kanssa, REIT- 48

52 rahaso voiva odennäköisesi uoda samanlaisia pikän aikavälin hajauamishyöyjä osakeporfolioon, kuin suora asunosijoiukse. (Oikarinen e al. 2011, ) REIT-indeksien luoeavuua lisää se, eä niiden havainno perusuva ransakioihin. Suuri osa omisusasunojen ukimuksesa perusuu koialousason aineisoihin, joissa asunojen omisaja ova saanee ehdä subjekiivisia hina-arvioia asunnoisaan. Toisaala REIT-indeksi kaava vain pienen osan globaaleisa asunomarkkinoisa. REIT-aineisojen edusavuueen onkin kiinnieävä eriyisä huomioa. Pael (1982) pyrkii osoiamaan, miksi sijoiaja piävä varsin heikosi hajaueuja porfolioia hallussaan. Hän johaa mallin, jonka rajoieena ova kiineä ransakiokusannukse. Alussa sijoiajalla on käeisposiio, jolla hankinna ehdään. Toisen vaiheen ongelma on hallussa olevan porfolion sopeuaminen, esimerkiksi markkinailaneen muuuua alkuperäisesä. Sopeuusmallin pääulos on, eä ransakiokusannukse johava haluomuueen muuaa porfolioa, elleivä sopeuamisesa aiheuuva odoeun uoon lisäykse ole arpeeksi merkiäviä ransakiokusannukse huomioiden. (Pael 1982, 313.) Gennoe ja Jung (1994) ukiva porfolion uudelleensopeuamisa dynaamisessa (diskreein ajan) kehikossa. Transakiokusannuksia ei oleea Paelin (1982) apaan kiineiksi, vaan ne riippuva sijoiuskoheesa ja ransakioiden suuruudesa. Tukimus osoiaa, eä ransakiokusannusen rajoiaessa allokaaio-ongelmaa, sijoiajien hyöy merkiäväsi laskee verrauna niiden puuumiseen kehikosa. Miä iheämmin kauppoja ehdään, siä pienemmäksi niiden marginaalihyöy alkaa käydä. (Gennoe & Jung 1994, 403.) Grossmanin ja Laroquen (1990) luvussa esiellyn mallin empiirisen esien peruseella kuluaja valisee aina odousarvo varianssi-ehokkaan porfolion. Kaikki kuluaja piävä riskisiä hyödykkeiä samassa suheessa jopa erilaisilla hyöyfunkioilla, joen markkinaporfolioon perusuva yhden fakorin hinnoielumalli, käyännössä CAP-malli, näyäisi oimivan. Vasikään ehdyn kesohyödykehankinnan jälkeen kuluajilla on pienempi osuus varallisuudesaan riskisissä sijoiuskoheissa, kuin jos ransakiokusannuksia ei huomioiaisi. Jo piene ransakiokusannukse nosava kynnysä kuluuksen ason sopeuamiseen merkiäväsi. Keskimääräinen myynien välinen aika on suuri jopa hyvin pienillä ransakiokusannuksilla. (Grossman ja Laroque 1990, ) Tukimus on monen uudemman asunno huomioivan allokaaioukimuksen innoiaja. Lo e al. (2003) esaa odousarvo varianssi-säänöä hyödynäviä likvidieeifileroinnin ja rajoieun opimoinnin meneelmiä. Aineisona on viidenkymmenen amerikkalaisosakkeen kuukausi- ja päivähavainno ajala Tesiosakkee on valiu saunnaisesi Cener for 49

53 Research in Securiies Prices -aineisosa ja New Yorkin pörssin TAQ-ieokannasa. Aineison peruseella on laskeu viidenlaisia likvidieeimiareia ehokkaan rinaman rakenamiseksi. Kuviossa 11 on graafinen esimerkki uloksisa. KUVIO 11. Likvidieeifileri, likvidieeirajoie ja ehokkaa porfolio. (Lo e al. 2003, 71 ja 80) Vasen rinama on fileroinnin ulos. Se on saau laskemalla kaupankäynnin volyymin likvidieeimia maaliskuula Oikeanpuolinen rinama on samalla miarilla ja samalle ajankohdalle laskeu, mua likvidieeirajoieu rakaisu. Jopa yksinkeraisimpien likvidieein huomioivien meneelmien käyö voi uoaa selkeäsi likvidimpiä porfolioia, kuin avanomainen opimoini. Esimerkkiaineiso kuienkin osoiaa, eä likvidieei vaihelee kovasi ajassa ja yksiäisen shokkien seurauksena. Tukija spesifioiva myös avoiefunkion, joka sisälää likvidieeimian. Kolmiuloeisen uoo riski likvidieei-opimoinnin ehokkaa porfolio ova selväsi likvidimpiä kuin Markowiz-krieerillä valiava porfolio. Riskinkanamisesa koeu haia ja likvidieeisä koeava hyöy riippuva likvidieein ja volailieein poikkileikkausjakaumisa käyeyissä aineisoissa. Jos skaalavaikuuksia ei huomioida, piene muuokse uoo- ja likvidieeiriskissä vaikuava kvaliaiivisesi samansuunaisesi opimaalisen porfolion ominaisuuksiin. Tosin jos likvidieeimian ja uoojen volailieein korrelaaio ova heikkoja, kokonaisvaikuusen arvioini on hei vaikeampaa. (Lo e al. 2003, 61 66, ) 50

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa

Lisätiedot

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina

Lisätiedot

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa Laskelmia verouksen painopiseen muuamisen vaikuuksisa dynaamisessa yleisen asapainon mallissa Juha Kilponen ja Jouko Vilmunen TTässä arikkelissa esieään laskelmia siiä, mien verouksen painopiseen siiräminen

Lisätiedot

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla BoF Online 3 29 Finanssipoliiikan ehokkuudesa Yleisen asapainon arkaseluja Aino-mallilla Juha Kilponen Tässä julkaisussa esiey mielipiee ova kirjoiajan omia eiväkä välämää edusa Suomen Pankin kanaa. Suomen

Lisätiedot

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde Öljyn hinnan ja Yhdysvalojen dollarin riippuvuussuhde Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso Toukokuu 2010 Jari Hännikäinen TIIVISTLMÄ Tampereen yliopiso Talousieeiden

Lisätiedot

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 445 JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Kasaus kirjallisuueen Juho Kosiainen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousieeiden iedekuna TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Helmikuu 2006 Laaia: Janne Lilavuori Ohaaa: Professori Kari Heimonen JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO

Lisätiedot

Termiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena

Termiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios Termiinikurssi ulevan spo-kurssin ennuseena Kansanalousiede Pro gradu-ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso 28.2.2006 Ville Kivelä 1 TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

1 Excel-sovelluksen ohje

1 Excel-sovelluksen ohje 1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen

Lisätiedot

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Meneelmien yhäläisyyksiä

Lisätiedot

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013 Tekes änään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohaja, Tekes Forune seminaari 21.8.2013 Rahoiamme sellaisen innovaaioiden kehiämisä, joka ähäävä kasvun ja uuden liikeoiminnan luomiseen Yriysen kehiysprojeki

Lisätiedot

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa

Lisätiedot

Lyhyiden ja pitkien korkojen tilastollinen vaihtelu

Lyhyiden ja pitkien korkojen tilastollinen vaihtelu Lyhyiden ja pikien korkojen ilasollinen vaihelu Tomi Pekka Juhani Marikainen Joensuun Yliopiso Maemaais-luonnonieeellinen iedekuna / Tieojenkäsielyieeen ja ilasoieeen laios / Tilasoiede Pro Gradu -ukielma

Lisätiedot

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005 Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihelu Suomessa vuosina 1776 2005 Heli Elina Haapalainen (157 095) 26.11.2007 Joensuun Yliopiso Maemaais- luonnonieeiden iedekuna Tieojenkäsielyieeen

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010 MÄNÄ-VLPPULAN KAUPUNK Musalahden asemakaava Liikenneselviys yö: E ampere 8..00 ARX Ympärisö Oy PL 0 ampere Puhelin 00 000 elefax 00 00 www.airix.fi oimiso: urku, ampere, Espoo ja Oulu Mänä-Vilppulan kaupunki,

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu I LA Rapori LA Repors 30.1.2013 No 4 Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu Jukka Lassila * Niku Määänen ** armo Valkonen *** * LA linkeinoelämän ukimuslaios,

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial

Lisätiedot

Sanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli

Sanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli Sanomalehien kysynä Suomessa Sanomalehien kysynnän kehiymisä seliävä ekonomerinen malli Heikki Nikali, Iella BI Research series - Tukimussarja 7/2014 12.3.2014 FOR INTERNAL USE ONLY VAIN SISÄISEEN KÄYTTÖÖN

Lisätiedot

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen

Lisätiedot

Sijoitusriskien ja rahoitustekniikan vaikutus TyEL-maksun kehitykseen

Sijoitusriskien ja rahoitustekniikan vaikutus TyEL-maksun kehitykseen Ismo Risku ja Kasimir Kaliva Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Eläkeurvakeskuksen keskuselualoieia 009:6 Ismo Risku ja Kasimir Kaliva Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus

Lisätiedot

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry Suomen Rakennusinsinöörien Liio RIL ry Julkisen hankinojen kehiämismalli Tuoavuuden paranaminen TUKEFIN-meneelmällä 2 RIL 256-2010 RILin julkaisuilla on oma koisivu, joka löyyy osoieesa www.ril.fi Kirjakauppa

Lisätiedot

ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/2010 LOPULLISET EHDOT

ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/2010 LOPULLISET EHDOT ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/200 LOPULLISET EHDOT Ålandsbanken Debenuurilaina 2/200 (ISIN: FI400003875) lopullise ehdo on 9. heinäkuua 200 vahviseu seuraavasi: - Lainan pääoma 9 980 000 euroa Maarianhamina

Lisätiedot

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050 VATT-TUTKIMUKSIA 94 VATT-RESEARCH REPORTS Pekka Parkkinen Hoivapalvelu ja eläkemeno vuoeen 25 Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 22 ISBN 951-561-425-2 ISSN

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS Markus Ylijoki HEDGE-RAHASTOJEN SUORITUSKYKY BRIC-MAISSA Laskenaoimi ja rahoius Laskenaoimen ja rahoiuksen yleinen linja Pro gradu

Lisätiedot

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:

Lisätiedot

Working Paper Yrittäjyyden ja yritysten verokannustimet. ETLA Discussion Papers, The Research Institute of the Finnish Economy (ETLA), No.

Working Paper Yrittäjyyden ja yritysten verokannustimet. ETLA Discussion Papers, The Research Institute of the Finnish Economy (ETLA), No. econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Kanniainen, Vesa Working

Lisätiedot

VALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO

VALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios VALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO VENÄJÄN TALOUDEN PELASTUS? Kansanalousiede Pro Gradu -ukielma Joulukuu 2008 Ohjaaja: Jukka Pirilä Tuomo Huhanen TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia 6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön

Lisätiedot

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON AMPN YLIOPISO Kauppaieeien laios OSINKOJN JA PÄÄOMAVOIOJN VOUKSN VAIKUUKS OSAKKN AVOON Laskenaoimi Seminaariukielma Helmikuu 2004 Ohjaaja: Ismo Vuorinen apani Höök 3 SISÄLLYS JOHDANO... 4. ukielman ausaa...4.2

Lisätiedot

SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA

SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Tammikuu 2009 Ohjaaja: Hannu Laurila Tero Särkijärvi TIIVISTELMÄ Tampereen yliopiso

Lisätiedot

2. Suoraviivainen liike

2. Suoraviivainen liike . Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus

Lisätiedot

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä 1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa

Lisätiedot

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 27.2.205 COM(205) 4 final KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan nojalla laadiu keromus FI FI KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan

Lisätiedot

338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA

338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA Harri Hieala Seppo Kari Timo Rauhanen Hanna Ulvinen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 8 (viikko 14) Tehävä 1 LAD-käyrä siiryy ylöspäin. Ulkomaisen hinojen nousessa oman maan reaalinen vaihokurssi heikkenee 1 vaihoase vahvisuu IS-käyrä

Lisätiedot

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA 10.10.2004 1/2004 Hannes Kaadu Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa 2 Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa Kansanalousosason yöpapereia

Lisätiedot

Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013

Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013 Kauppaieeellinen iedekuna Talousjohaminen Kandidaainukielma Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013 Monhly and Turn-of-he-Monh anomaly in he Finnish sock marke during

Lisätiedot

Luento 7 Järjestelmien ylläpito

Luento 7 Järjestelmien ylläpito Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan

Lisätiedot

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA II ADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA Laskenaaajuus akiivisuus Määrieäessä radioakiivisen näyeen akiivisuua (A) uloksena saadaan käyeyn miausyseemin anama laskenaaajuus (). = [II.I] jossa =

Lisätiedot

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL

Lisätiedot

KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI

KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Kauppaieeellinen iedekuna Talouden ja yriysjuridiikan laios Kandidaainukielma Rahoius KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Currency Marke Efficiency of Developed Counries: USD Index

Lisätiedot

Systeemimallit: sisältö

Systeemimallit: sisältö Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -kuvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jakuva-aikaisen lineaarisen järjeselmän siirofunkio, sabiilisuus Laplace-muunnos Diskreeiaikaisen lineaarisen

Lisätiedot

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä KALA- JA RIISTARAPORTTEJA nro 374 Jukka Laiinen Jari Seälä Kaija Saarni Suomen kalamarkkinoiden analyysi yheisinegraaiomeneelmällä Helsinki 006 Julkaisija Riisa- ja kalaalouden ukimuslaios KUVAILULEHTI

Lisätiedot

Epävarmuus diskonttokoroissa ja mittakaavaetu vs. joustavuus

Epävarmuus diskonttokoroissa ja mittakaavaetu vs. joustavuus Epävarmuus diskonokoroissa ja miakaavaeu vs. jousavuus Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Esielmän sisälö Kirjan Invesmen Under Uncerainy osan I luvu 4 ja 5. Mien epävarmuus diskonokorossa vaikuaa

Lisätiedot

TALOUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA. Lauri Tenhunen KAIKKIALLA LÄSNÄ OLEVAN TIETOTEKNIIKAN TALOUSTIETEELLISTÄ ANALYYSIÄ

TALOUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA. Lauri Tenhunen KAIKKIALLA LÄSNÄ OLEVAN TIETOTEKNIIKAN TALOUSTIETEELLISTÄ ANALYYSIÄ TLOUSTIETEIDEN TIEDEKUNT Lauri Tenhunen KIKKILL LÄSNÄ OLEVN TIETOTEKNIIKN TLOUSTIETEELLISTÄ NLYYSIÄ Pro gradu ukielma Yleinen alousiede Tammikuu 03 SISÄLLYS Sisällys Kuvio ja auluko JOHDNTO... 5 VERKOSTOTLOUSTIETEEN

Lisätiedot

Finavian ympäristötyö 2006: Vesipäästöjen hallintaa ja tehokkaita prosesseja

Finavian ympäristötyö 2006: Vesipäästöjen hallintaa ja tehokkaita prosesseja 9 Y M P Ä R I S T Ö K A T S A U S 2006 2 Finavian ympärisöyö 2006: Vesipääsöjen hallinaa ja ehokkaia prosesseja Jääneson aiheuama kuormius aseiain hallinaan Finavia vasaa maahuolinayriysen jäänesoon käyämän

Lisätiedot

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M KANSIO 4 VÄLI ESITE Lapinleimu Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M IRIS, IRIS-S Rakenne IRIS muodosuu runko-osasa, sääösäleisä, sääömuerisa ai sääökahvasa

Lisätiedot

Lyhyt johdanto Taylorin sääntöön

Lyhyt johdanto Taylorin sääntöön K a n s a n a l o u d e l l i n e n a i k a k a u s k i r j a 1 0 6. v s k. 2 / 2 0 1 0 Lyhy johdano Taylorin säänöön Juha Tervala Johaja Aboa Cenre for Economics 1. Johdano Taylorin säänö on sen kehiäjän

Lisätiedot

Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13

Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 Vuoden 004 alkoholiverouksen muuoksen kuluusvaikuuksen ennusaminen Linden, Mikael ISBN 95-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 VUODEN 004 ALKOHOLIVEROTUKSEN MUUTOKSEN KULUTUSVAIKUTUKSEN ENNUSTAMINEN Mika Linden

Lisätiedot

W dt dt t J.

W dt dt t J. DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan

Lisätiedot

ETLA ELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLAITOS

ETLA ELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLAITOS ETLA ELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLAITOS THE RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMY Lönnroinkau 4 B 00120 Helsinki Finland Tel. 358-9-609 900 Telefax 358-9-601 753 World Wide Web: hp://www.ela.fi/ Keskuseluaiheia

Lisätiedot

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi JLP:n äyämäömä mahdollisuude Juha Lappi LP ehävä p z = a x + b z 0 Max or Min (.) 0 0 = = subjec o he following consrains: c a x + b z C, =,, q p q K r (.2) = = m n i ij K (.3) i= j= ij x xw= 0, =,, p

Lisätiedot

b) Esitä kilpaileva myötöviivamekanismi a-kohdassa esittämällesi mekanismille ja vertaile näillä mekanismeilla määritettyjä kuormitettavuuksia (2p)

b) Esitä kilpaileva myötöviivamekanismi a-kohdassa esittämällesi mekanismille ja vertaile näillä mekanismeilla määritettyjä kuormitettavuuksia (2p) LUT / Teräsrakenee/Timo Björk BK80A30: Teräsrakenee II:.5.016 Oheismaeriaalin käyö EI salliua, laskimen käyö on salliua, lausekkeia ehäväosion lopussa Vasaukse laadiaan ehäväpaperille, joka palaueava,

Lisätiedot

f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d)

f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d) Tehävä 1. Oleeaan, eä on käössä jakuva kuva, jossa (,, ) keroo harmaasävn arvon paikassa (, ) ajanhekenä. Dnaaminen kuva voidaan esiää Talor sarjana: d d d d d d O ( +, +, + ) = (,, ) + + + + ( ). (4a)

Lisätiedot

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus Tieonhakumeneelmä Helsingin yliopiso / TKTL.4.04 Toennäköisyyeen perusuva rankkaus Tieonhakumeneelmä Toennäköisyyspohjainen rankkaus Dokumenien haussa ongelmana on löyää käyäjän kyselynä ilmaiseman ieoarpeen

Lisätiedot

Lasin karkaisun laatuongelmat

Lasin karkaisun laatuongelmat Rakeneiden Mekaniikka Vol. 44, Nro, 11, s. 14-155 Lasin karkaisun laauongelma Ani Aronen Tiiviselmä. Karkaisula lasila vaadiaan hyvää lujuua sekä visuaalisa laaua. Näihin voidaan vaikuaa lasin karkaisuprosessin

Lisätiedot

TKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta

TKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta KK ieoliikennelaboraorio 7.2.27 Seppo Saasamoinen Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali, kun ulosignaali ja järjeselmän

Lisätiedot

Euroopan kehittyvien osakemarkkinoiden yhteisintegraatio

Euroopan kehittyvien osakemarkkinoiden yhteisintegraatio LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO KAUPPATIETEIDEN OSASTO Laskenaoimen ja rahoiuksen laios Rahoius Euroopan kehiyvien osakemarkkinoiden yheisinegraaio ja kausalieei Aarne Björklund Rahoius 4 0239210 Sisällyslueelo

Lisätiedot

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono:

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono: DEE-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 5, rakaisuehdoukse [johdano impulssivaseeseen] Jakuva-aikaisen järjeselmän impulssivase on vasaavanlainen järjeselmäyökalu kuin diskreeillä puolellakin: impulssivase

Lisätiedot

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010 DIPLOMITYÖ: BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 29) Beonipäivä 21 DIPLOMITYÖ prosessina Aie: yön eeäjän aloieesa Selviykse beonin, eräksen ja puun osala oli jo ey/käynnissä

Lisätiedot

Built Environment Process Reengineering (PRE)

Built Environment Process Reengineering (PRE) RAKENNETTU YMPÄRISTÖ Tarviaanko ää palkkia? Buil Environmen Process Reengineering (PRE) Infra FINBIM -projeki on saavuamassa visionsa, Buil Environmen Process Innovaions Reengineering Miä on Infra FINBIM?

Lisätiedot

Notor Upotettava. 6 www.fagerhult.fi

Notor Upotettava. 6 www.fagerhult.fi Upoeavan Noor-valaisimen avulla kaoon voidaan luoda joko huomaamaomia ai ehokkaan huomioa herääviä ja yhenäisiä valaisinjonoja ilman minkäänlaisia varjosuksia. Pienesä koosaan huolimaa Noor arjoaa hyvin

Lisätiedot

Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5

Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5 S-72. Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse, syksy 28 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali,

Lisätiedot

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat! MAA Koe 7..03 A-osio. Ei laskina! Valise seuraavisa kolmesa ehäväsä vain kaksi joihin vasaa! A. a) Mikä on funkion f(x) määrieljoukko, jos f( x) x b) Muua ulomuooon: 4a 8a 4 A. a) Rakaise hälö: x 4x b)

Lisätiedot

Tietoliikennesignaalit

Tietoliikennesignaalit ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1

KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADY1 EKHBRD014ADY1 EKHBRD016ADY1 KÄYÖOPAS Ilma vesilämpöpumppujärjeselmän sisäyksikkö ja lisävarusee EKHBRD011ADV1+Y1 EKHBRD014ADV1+Y1 EKHBRD016ADV1+Y1

Lisätiedot

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA OULUN YLIOPISTON KAUPPAKORKEAKOULU Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA Pro gradu -ukielma Talousiede Helmikuu 2016

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset D-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 4, rakaisuehdoukse nnen kuin mennään ämän harjoiuksen aihepiireihin, käydään läpi yksi huomionarvoinen juu. Piirianalyysin juuri suorianee opiskelija saaava ihmeellä,

Lisätiedot

Suunnitteluharjoitus s-2016 (...k-2017)

Suunnitteluharjoitus s-2016 (...k-2017) 1 Suunnieluharjoius s-2016 (...k-2017) HAKKURITEHOLÄHDE Seuraavan push-pull-yyppisen hakkurieholäheen komponeni ulisi valia (muunajaa lukuunoamaa). V1 iin 230 V ± 10 % 50 Hz V3 Perusieoja kykennäsä Verkkoasasuunauksen

Lisätiedot

KUntotorni SAMKin liiketalouden opiskelijoiden toimittama julkaisu

KUntotorni SAMKin liiketalouden opiskelijoiden toimittama julkaisu KUnoorni SAMKin liikealouden opiskelijoiden oimiama julkaisu Juuja Kunoilun Maailmasa 1 OMISTAJAN SANAT.. SISALLYS Kunoorni on ollu ny paikallaan jo kuusi vuoa Ise uusuin ensikerran Kunoorniin vuonna 2008,

Lisätiedot

a) Esitä piirtämällä oheisen kaksoissymmetrisen ulokepalkkina toimivan kotelopalkin kaksi täysin erityyppistä plastista rajatilamekanismia (2p).

a) Esitä piirtämällä oheisen kaksoissymmetrisen ulokepalkkina toimivan kotelopalkin kaksi täysin erityyppistä plastista rajatilamekanismia (2p). LUT / Teräsrakenee/Timo Björk BK80A30: Teräsrakenee II: 9.9.016 Oheismaeriaalin käyö EI salliua, laskimen käyö on salliua, lausekkeia ehäväosion lopussa Vasaukse laadiaan ehäväpaperille, joka palaueava,

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

RAKENNESUUNNITELMA 2040 MONIPUOLISESTI KOTOISA

RAKENNESUUNNITELMA 2040 MONIPUOLISESTI KOTOISA RAKENNESUUNNITELMA 2040 MONIPUOLISESTI KOTOISA Monipuolisesi k o o i s a Asumisen määrä- ja laauavoiee Tampereen kaupunkiseudulla vuosille 2014-2040 Kaisa Härkönen Sisällyslueelo MÄÄRÄ LAATU Aluksi 1.

Lisätiedot

MAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014

MAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014 MAT-45 Fourier n meneelmä Merja Laaksonen, TTY 4..4 Sisälö Johano 3. Peruskäsieiä................................... 4.. Parillinen ja parion funkio....................... 7.. Heavisien funkio............................

Lisätiedot

Tehokasta talvipitoa MICHELIN-renkailla

Tehokasta talvipitoa MICHELIN-renkailla Tehokasa alvipioa MICHELIN-renkailla y y 2014 www.michelinranspor.com 1 Lainsäädänö koskien kuorma- ja linja-auonrenkaiden käyöä alvella Lainsäädänö koskien kuormaja linja-auonrenkaiden käyöä alvella Seuraavassa

Lisätiedot

Painevalukappaleen valettavuus

Painevalukappaleen valettavuus Painevalukappaleen valeavuus Miskolc Universiy Sefan Fredriksson Swecas AB Muokau ja lisäy käännös: Tuula Höök, Pekka Savolainen Tampereen eknillinen yliopiso Painevalukappale äyyy suunniella sien, eä

Lisätiedot

STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN. Sanni Sieviläinen

STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN. Sanni Sieviläinen HELSINGIN YLIOPISTO Maemaais-Luonnonieeellinen iedekuna Maemaiikan ja ilasoieeen laios STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN Sanni Sieviläinen Pro Gradu-ukielma Ohjaaja: Dario Gasbarra 3. syyskuua 215

Lisätiedot

Sairastumisen taloudelliset seuraamukset 1

Sairastumisen taloudelliset seuraamukset 1 1 [D:\Kuopio2013yökykySairasuminen.doc] Vesa Kanniainen, Kansanalousieeen professori Helsingin yliopiso Sairasumisen aloudellise seuraamukse 1 ämän esielmän laaijasa: Rajoiukse: Perehyneisyys erveydenhuoloalaan:

Lisätiedot

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä

Lisätiedot

POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muistio 2/15

POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muistio 2/15 POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muisio 2/15 20.8.15 IKÄIHMISTEN PALVELUJEN RYHMÄ Aika 20.8.2015 klo 9-11.30 Paikka Läsnä Kokkolan kaupunginalo, kokoushuone Minerva Maija Juola, pj, Kokkola Vuokko

Lisätiedot

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A. 9. Epäoleellise inegraali; inegraalin derivoini paramerin suheen 9.. Epäoleellise aso- ja avaruusinegraali 27. Olkoon = {(x, y) x, y }. Osoia hajaanuminen ai laske arvo epäoleelliselle asoinegraalille

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. -järjestelmän sisäyksikkö HXHD125A8V1B

KÄYTTÖOPAS. -järjestelmän sisäyksikkö HXHD125A8V1B KÄYÖOPAS -järjeselmän sisäyksikkö SISÄLÖ 1. Määrielmä... 1 1.1. Merkkien ja varoiusen arkoiukse... 1 1.2. Käyeyjen ermien merkiys... 1 2. Yleise varooime... 2 3. Johdano... 2 3.1. Yleisä... 2 3.2. ämän

Lisätiedot

More care. Buil in. COMPACT/ MINIKAIVUKONEET MUKAVAAJA TUOTTAVAA KAIVUUTA. Vain yksi seikka on odella rakaiseva: aeriaalin siiräinen ahdollisian nopeasi ja ehokkaasi. Ja kuen uukin Volvon kopaki konee,

Lisätiedot

I L M A I L U L A I T O S

I L M A I L U L A I T O S I L M A I L U L A I T O S 2005 Ympärisökasaus Lenoasemien ympärisölupahankkee sekä ympärisövaikuusen ja -vahinkoriskien selviäminen hallisiva Ilmailulaioksen ympärisöyöä koimaassa. Kansainvälisillä foorumeilla

Lisätiedot

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän: ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän

Lisätiedot

2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2.

2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2. 00 lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. ras.m ras.m lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. 0 0 No No No0 No0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0::0:M0 0:::M0 0:::M0 0:::M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Lisätiedot

Built Environment Process Reengineering (PRE)

Built Environment Process Reengineering (PRE) RAKENNETTU YMPÄRISTÖ Tarviaanko ää palkkia? Buil Environmen Process Reengineering (PRE) Infra FINBIM- bsf infraoimialakunnan perusamiskokous, Buil Environmen Process Innovaions Reengineering Miä on Infra

Lisätiedot

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja. Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen

Lisätiedot

F E . 1. a!? # % b &., @ $ c + ± = e < > [ \ ] ^ g λ Ø ø φ " 1 / 2 h Á á É. j À à È è Ì ì Ò k ò ù Ä ä Ë ë Ï. o à ã Ñ ñ Õ õ F` = 6mm = 9/12mm = 19mm

F E . 1. a!? # % b &., @ $ c + ± = e < > [ \ ] ^ g λ Ø ø φ  1 / 2 h Á á É. j À à È è Ì ì Ò k ò ù Ä ä Ë ë Ï. o à ã Ñ ñ Õ õ F` = 6mm = 9/12mm = 19mm : A ➎ C ➎ B D = 6mm = 9/12mm = a!? # % b &., @ $ c + ± = d * / : ; ( ) e < > [ \ ] ^ f { } ~ µ ß Ω g λ Ø ø φ " 1 / 2 h Á á É i é Í í Ó ó Ú ú j À à È è Ì ì Ò k ò ù Ä ä Ë ë Ï l ï Ö ö Ü ü ÿ  m â Ê ê î ô

Lisätiedot

S Signaalit ja järjestelmät Tentti

S Signaalit ja järjestelmät Tentti S-7. Signaali ja järjeselmä eni..6 Vasaa ehävään, ehävisä 7 oeaan huomioon neljä parhaien suorieua ehävää.. Vasaa lyhyesi seuraaviin osaehäviin, käyä arviaessa kuvaa. a) Mikä kaksi ehoa kanaunkioiden φ

Lisätiedot

Tasaantumisilmiöt eli transientit

Tasaantumisilmiöt eli transientit uku 12 Tasaanumisilmiö eli ransieni 12.1 Kelan kykeminen asajännieeseen Kappaleessa 11.2 kykeiin reaalinen kela asajännieeseen ja ukiiin energian varasoiumisa kelan magneeikenään. Tilanne on esiey uudelleen

Lisätiedot

Y m p ä r i s t ö k a t s a u s

Y m p ä r i s t ö k a t s a u s Y m p ä r i s ö k a s a u s 2007 Finavia ja ympärisö vuonna 2007 Ympärisölupia vireillä ympäri maaa Vuonna 2007 Länsi-Suomen ympärisölupaviraso anoi pääöksen ympärisönsuojelulain mukaisesa luvasa Tampere-

Lisätiedot

Luento 4. Fourier-muunnos

Luento 4. Fourier-muunnos Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:

Lisätiedot

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri Monisilmukkainen vaihovirapiiri Oeaan arkaselun koheeksi RLC-vaihovirapiiri jossa on käämejä, vasuksia ja kondensaaoreia. Kykenä Tarkasellaan virapiiriä, jossa yksinkeraiseen RLC-piiriin on kodensaaorin

Lisätiedot

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s). DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4

Lisätiedot

Teknistä tietoa TARRANAUHOISTA

Teknistä tietoa TARRANAUHOISTA Teknisä ieoa TARRANAUHOISTA P-ouch-arraeipi näkyvä ja kesävä Broherin laminoidu P-ouch-arraeipi on suunnielu ammaimaiseen arraulosukseen oimisoissa, ehaissa ja koona. Runsaasa arraeippivalikoimasa löydä

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin

Lisätiedot