Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005"

Transkriptio

1 Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihelu Suomessa vuosina Heli Elina Haapalainen ( ) Joensuun Yliopiso Maemaais- luonnonieeiden iedekuna Tieojenkäsielyieeen ja ilasoieeen laios Tilasoiede Pro Gradu -ukielma

2 SISÄLTÖ 1. JOHDANTO 1 2. HEDELMÄLLISYYDEN MITTAAMINEN SYNTYMINEN TAPAHTUMANA HEDELMÄLLISYYDEN MITTARIT 3 3. AINEISTO JA SEN ERITYISPIIRTEET 4 4. SINGULAARIARVOHAJOTELMA HEDELMÄLLISYYDEN KESKI-IÄN VAIHTELUN KUVAAJANA 7 5. HEDELMÄLLISYYDEN KESKI-IKÄ SINGULAARIARVOHAJOTELMAN VALOSSA KOKO AINEISTON HEDELMÄLLISYYDEN VAIHTELU Ensimmäisen ominaisarvon seliämä vaihelu Toisen ominaisarvon seliämä vaihelu VUOSIEN HEDELMÄLLISYYDEN VAIHTELU Ensimmäisen ominaisarvon seliämä vaihelu Toisen ominaisarvon seliämä vaihelu VUOSIEN HEDELMÄLLISYYDEN VAIHTELU Ensimmäisen ominaisarvon seliämä vaihelu Toisen ominaisarvon seliämä vaihelu HEDELMÄLLISYYDEN KESKI-IÄN SEKÄ KOKONAISHEDELMÄLLISYYDEN VAIHTELUIDEN SAMANAIKAISUUS JA YHDENSUUNTAISUUS JOHTOPÄÄTÖKSET 31 LÄHTEET LIITTEET: Liie 1. Hedelmällisyyden keski-ikä sekä kokonaishedelmällisyysluku Suomessa

3 1 JOHDANTO Suomen hisoriassa hedelmällisyydessä on apahunu suuria muuoksia. Muuoksia on apahunu sekä hekellisesi eä piempiä aikavälejä arkasellessa. Suomesa on saaavilla maailmanlaajuisesi eriäin hyvälaauisa ja pikäaikaisa ieoa väesösä. Aineisoa on keryny, koska Suomen hisoriassa väesönlaskenaa on apahunu jo luvun puolivälisä alkaen kirkon yheydessä. Täen esimerkiksi kaseiden (synyvyys) ja hauajaisen (kuolema) kaua on saau arka iedo väesössä apahuneisa muuoksisa (Luz, 1987, 6). On ukiu paljon siä, kuinka hedelmällisyys on vaihdellu eri aikoina (esim. Turpeinen, Fougsed ym.), ja hisoriassa onkin havaiavissa selviä lasku- ja noususuunauksia sekä kokonaishedelmällisyydessä eä hedelmällisyyden keski-iässä. Synyvyys on ollu Suomessa korkealla luvun alkuun saakka, jonka jälkeen se laski voimakkaasi aina luvulle asi. Soien jälkeen Suomessa oli baby-boom -kausi, jonka huippu oli vuonna Tämän niin kusuun suuren ikäluokkien synymisen jälkeen kokonaishedelmällisyys laski ja se on pysyny alhaalla aineison loppuun saakka. (Alho, Spencer, 2005, 97.) Mediaani hedelmällisyyden keski-iälle vuosina on 31,7 vuoa. Samana aikana vuosiainen hedelmällisyyden keski-ikä on vaihdellu 26,8 ja 32,3 ikävuoden välillä. Kokonaishedelmällisyys on vasaavasi vaihdellu 1,50 ja 5,91 välillä. Tämän yön arkoiuksena on arkasella hedelmällisyyden keski-iän muuoksia Suomessa ja verraa niiä kokonaishedelmällisyyden asoon aikavälillä Pyrin myös selviämään, onko hedelmällisyyden keski-iän muuoksilla sekä kokonaishedelmällisyyden vaihelulla vaikuusa oisiinsa ja onko vaiheluissa havaiavissa samansuunaisuua ja yhdenaikaisuua. Tavoieenani on myös pohia, onko hisoriassa selviä syiä, joka aiheuava havaiua vaihelua unnusluvuissa ja miä hedelmällisyyden keski-iän sekä kokonaishedelmällisyyden muuokse arkoiava käyännössä. 1

4 2 HEDELMÄLLISYYDEN MITTAAMINEN 2.1 SYNTYMINEN TAPAHTUMANA Synymien apahumisa voidaan arkasella aikasarjana. Synymisä pideään sokasisena prosessina, jolla arkoieaan ajassa saumanvaraisesi eenevää apahumakejua kuvaavaa maemaaisa prosessia. Sokasisessa prosessissa on joukko saunnaismuuujia X, missä saa arvoja aikajoukosa T, funkiona. Saunnaismuuujan määrielee joukko S, S 0,1,2,.... Z. Synymien apahumisa siis arkasellaan ny diskreeinä ajan X saamia arvoja kusuaan ila-avaruudeksi (sae space), ja sen Synyminen on Poisson-jakauunu sokasinen prosessi sien, eä yhä synymisä pideään yhenä Poisson-jakauman saapumisena. Saapumisprosessina pideään joukkoa saunnaismuuujia N 0, joissa N 0 1 Lisäksi kun 1 2 P 0 ja, niin N 2 1 N kasvaa jokaisen saapumisen seurauksena aina yhdellä. N edusaa ainoasaan välillä 1, 2 apahuneiden synymien lukumäärää. Näiden ehojen valliessa prosessia voidaan kusua laskuriprosessiksi, eli N miaa suoraan synymien lukumäärän ajassa. Toisin sanoen, hedelmällisyysiän alussa naise ova lapseomia, ja mahdollisien synnyysen myöä lapsiluku kasvaa. (Alho, Spencer, 2005, 93.) Saunnaismuuujilla N kasvu on Poisson-prosessissa riippumaona sien eä n ja T :ssä N, N N,..., 1 N 1 N 2 N ova oisisaan riippumaomia saunnaismuuujia. n n n n 1 0 Tämä arkoiaa siä, eä arkasellulla aikavälillä sauvien apahumien lukumäärä riippuu ainoasaan välin piuudesa ja se on riippumaon välin sijainnisa, eli kahdelle erilliselle aikavälille sauvien apahumien lukumäärä ova riippumaomia saunnaismuuujia. Paramerina Poisson-prosessissa on riippumaon ja eksponeniaalisesi jakauunu inensieei x 0 eli saapumisnopeus iässä x (Alho, Spencer, 2005, 94). Tää lukua x kusuaan väesöieeessä ikäkohaiseksi hedelmällisyysluvuksi. Hedelmällisyysluku x on vakio jokaisessa ikäryhmässä ja käyännössä se keroo odoeun lapsiluvun kyseisessä ikäryhmässä. 2

5 2.2 HEDELMÄLLISYYDEN MITTARIT Ikäkohaisa hedelmällisyyslukua iässä x kuvaaan siis x :llä. Tarkasellaan ikää diskreeinä muuujana, eli ikänä käyeään äidin äyeyjä ikävuosia lapsen synymän apahumaajankohana. Hedelmällisyys on rajoiunu ieyihin ikävuosiin 0, sien eä 0 kun x sekä x. Ikää x, 1,..., sanoaan hedelmällisyysiäksi (Alho, Spencer, 2005, 96). Aineisossani 15 ja 49. On apana kuvaa ikäryhmäkohaisa hedelmällisyyden inensieeiä x vakiona ja useamman ikävuoden sisälämän ikäluokan inensieei on yksinkeraisesi summa yksivuois-ikäluokkien synyvyyden inensieeiesimaaeisa. x Synyvyyden ärkein miari on kokonaishedelmällisyysluku. Oleeaan, eä N x on lasen lukumäärä, joka naisella on iässä x. Odousarvo N x E kaikilla x. Kokonaishedelmällisyyslukua voidaan siis piää odoeuna lasen lukumääränä miä nainen ulee saamaan elämänsä aikana, mikäli kaikki naise selviävä hedelmällisyysiän ylärajan β yli. (Alho, Spencer, 2005, 96.) Hedelmällisyyden keski-ikä kuvaa keskimääräisä ikää ulla äidiksi vuonna. Viisivuois- ikäryhmiäiselle hedelmällisyysluvulle x suheueu jakauma keroo keskimääräisen iän saada lapsi, mikäli nainen selviää hedelmällisyysiän yli (Alho, Spencer, 2005, 100). Vuodelle hedelmällisyyden keski-ikä saadaan laskeua kaavalla n 10 5x 2,5 x 1 x, (1) jossa x on kukin hedelmällisyysiän ryhmä ja x normeerau ikäryhmiäinen hedelmällisyysluku vuodelle, joka saadaan laskemalla x x. (2) 7 k 1 k 3

6 Normeeraus on oisin sanoen ehy laskemalla jokaiselle vuodelle ikäryhmiäise hedelmällisyysluvu yheen, jonka jälkeen vuoden jokainen ikäryhmiäinen hedelmällisyysluku on jaeu saadulla summalla. Kaavan (1) suluissa oleva lauseke sijoiaa normeeraun hedelmällisyysluvun x kunkin viisivuois- ikäryhmän keskelle kunakin vuoena. 3 AINEISTO JA SEN ERITYISPIIRTEET Aineison perusana ova siis vuoiaa, eli hedelmällisyysiässä oleva, naise, joka on luokielu seisemään hedelmällisyyden ikäryhmään. Ikäryhmä ova viisivuois-ikäryhmiä, eli ensimmäinen ikäryhmä käsiää ikävuode 15 19, oinen ikäryhmä vuode ja näin edelleen aina korkeimpaan ikäryhmään asi, johon kuuluva vuoiaa. Henkilö on sijoieu aina siihen ikäryhmään, mihin hän on kuulunu synymän apahuma-ajankohana. Aineisoni on vuosila , ja se on peräisin kahdesa eri läheesä. Vuosien osala aineiso on Turpeisen arikkelissaan Feriliy and Moraliy in Finland Since 1750 (Turpeinen, 1978) käyämä aineiso. Vuosila aineiso on saau Tilasokeskuksesa Timo Nikanderila. Aineiso on kahdesa läheesä, koska ää yöä edelävissä arkaseluissa käyin aineisona edellä mainiua Turpeisen aineisoa. Vuosien aineiso sai jakoa Tilasokeskuksela myöhemmin saamasani aineisosa. Sain Tilasokeskuksela aineisoa myös ajala , mua pääin käyää kyseisen vuosien osala jo aiemmin käyössä ollua aineisoa. Huomasin kuienkin alusavissa arkaseluissa, eä Turpeisen ja Tilasokeskuksen aineison välillä löyyi eroavaisuuksia hedelmällisyysluvuissa. Yhdeksän vuoden kohdalla ikäryhmiäisissä hedelmällisyysluvuissa löyyi keskinäisiä poikkeavuuksia aineisojen välillä. Kuienkin kokonaishedelmällisyysluvussa eroavaisuua oli ainoasaan vuoden 1820 kohdalla, ällöin Turpeisen aineison ja Tilasokeskuksen aineison kokonaishedelmällisyysluvun erous oli 0,18. Käyämäni kokonaishedelmällisyysluku kyseiselle vuodelle on 4,55. Vuonna 1825 neljännen ja viidennen ikäryhmän hedelmällisyysluvu (aineisossani 248,8 ja 170,3) poikkeava aineisoissa oisisaan merkiävimmin. Molemmissa ikäryhmissä on noin 0,8 eroavaisuus hedelmällisyysluvuissa. Muina vuosina ero ikäryhmiäisissä hedelmällisyysluvuissa oliva pieniä. Aineisojen epäarkkuude johuva luulavasi siiä, eä ne on kasau eri läheissä olevisa 4

7 iedoisa. Koska aineisojen ero eivä ole huomaavan suuria, aineisoani voidaan käyää luoeavasi analyysin ekemiseen. Hedelmällisyyden keski-iän muuoksia havainnollisaa kuvio 1. Voidaan odea, eä keski-ikä on pysyny melko asaisesi hieman 32 ikävuoden alapuolella luvun puolen välin ienoille saakka, jonka jälkeen se on läheny voimakkaaseen laskuun. Hedelmällisyyden keski-iän lasku on käänyny nousuksi vuosina , jonka jälkeen lasku on jakunu edelleen vuoeen 1972 saakka, jolloin hedelmällisyyden keski-ikä on ollu ainoasaan 26,81 vuoa. Tämän jälkeen hedelmällisyyden keski-ikä on läheny voimakkaaseen nousuun ja nousu on jakunu aina arkaselujakson loppuun, vuoeen 2005, saakka. Tarkaselujaksolla korkein hedelmällisyyden keski-ikä on ollu vuonna 1858, ällöin keski-ikä saada lapsi oli 32,28 vuoa. Alhaisimmillaan hedelmällisyyden keski-ikä on ollu vuonna 1972, jolloin keskimääräinen ikä ulla äidiksi oli 26,81 vuoa. Olen käyäny kuvioiden piirämiseen R-ohjelmaa, ja kuvioihin piirrey asoiava käyrä on ehy R-ohjelman lowess-komennolla paramerilla 0,1. Tämä asoiaa havainojen pisee aina lähimmän 23 vuoden havainnon ympärisössä. Keski_ika Vuosi Kuvio 1. Hedelmällisyyden keski-ikä vuosina (yhenäinen viiva) sekä keski-ikä asoieuna (kakoviiva). 5

8 Kuviosa 2 nähdään kokonaishedelmällisyysluvun muuokse arkaselujaksolla. Tarkaselujakson alussa liki kuusikin lasa on ollu avanomainen määrä, mua melko nopeasi kokonaishedelmällisyysluku on pudonnu viiden lapsen ienoille, jossa se on pysyny aina luvun alkuun saakka. Paikallisia hedelmällisyyden vähenemisiä on ollu vuosina 1789, 1809, 1833 sekä Lasku kokonaishedelmällisyysluvussa on alkanu luvun alussa, ja se on jakunu voimakkaana vuoeen 1933 saakka, jolloin kokonaishedelmällisyys oli 2,27. Laskusuunauksen aikana vuonna 1919 on apahunu hedelmällisyyden hekellinen ympäröiviä vuosia suurempi pudous kokonaishedelmällisyyden ollessa vain 2,87, kun vuoden 1919 molemmin puolin kokonaishedelmällisyys oli peräi yli 3,5. Vuoden 1933 jälkeen hedelmällisyys on läheny nousuun, osin vuode 1940 sekä 1942 aiheuiva hekellise vähenemise kokonaishedelmällisyydessä. Nousu kokonaishedelmällisyysluvussa jakui näisä hekellisisä poikkeuksisa huolimaa aina vuoeen saakka, jolloin oli Suomen baby-boom - kausi. Suuren ikäluokkien synnyyä kokonaishedelmällisyys jakoi laskemisaan ja lasku jakui ennennäkemäömän alhaalle. Vuodesa 1969 alkaen kokonaishedelmällisyysluku on pysyny alle kahden, ja minimi koko arkaselujaksolla on ajoiunu vuoeen 1973, jolloin kokonaishedelmällisyysluku oli ainoasaan 1,50. Koska sekä kokonaishedelmällisyysluvussa eä hedelmällisyyden keski-iässä on apahunu merkiävä muuos 1900-luvun alussa, suorian aineison arkemman arkaselun sekä yhdessä eä kahdessa osassa. Jaan aineison kahia sien, eä ensimmäiseen osaan kuuluva vuode ja oiseen osaan vuode Jako apahuu ässä kohdassa sen vuoksi, eä vuoden 1915 jälkeen hedelmällisyyden keski-ikä alkoi laskea voimakkaasi. Kokonaishedelmällisyys alkoi laskea jo vuonna 1910, mua on selkeämpi jakaa aineiso kahia hedelmällisyyden keski-iän murroksessa, jossa muuos näkyy kokonaishedelmällisyyä selkeämmin. Hedelmällisyyden keski-iä ja kokonaishedelmällisyysluvu löyyvä liieesä 1. 6

9 Kokonaishedelmällisyysluku Vuosi Kuvio 2. Kokonaishedelmällisyysluku kokonaishedelmällisyysluku asoieuna (kakoviiva) vuosina (yhenäinen viiva) sekä 4 SINGULAARIARVOHAJOTELMA HEDELMÄLLISYYDEN KESKI-IÄN VAIHTELUN KUVAAJANA Singulaariarvohajoelmaa voidaan käyää mariisin X ieosisällön iivisämiseen ja aineison ausalla olevan rakeneen arkaselemiseen Yleensä ämä arkaselu suorieaan rakenamalla alkuperäisisä muuujisa lineaarikombinaaioia muooon X ij r 1 ui 1v j1 2ui 2v j 2... ruirv jr kuikv jk, k 1 (3) missä r p ja p on muuujien kokonaismäärä ja r. (Dillon, 1984, 15.) Kuen seuraavasa nähdään,, u sekä v muodosava ausalla olevan rakeneen ieosisällön. Mariisin ominaisarvo kerova, kuinka paljon kokonaisvaihelusa vasaava osa hajoelmasa seliää. Pyrin selviämään, kuinka vuosiainen synyvyyden vaihelu liikkuu keskiarvonsa ympärillä 7

10 kunkin ominaisarvon apauksessa. Singulaariarvohajoelmassa muooa havainomariisi X esieään muodossa m n, m n oleva ~ X UDV ', (4) missä U on m n -mariisi ja sarakkeiain oronormaalinen, eli U ' U I. Mariisi V on orogonaalinen ja muooa n n, sekä D on ei-negaiivisen ominaisarvojen d d muodosama lävisäjämariisi (auluko 1 ja 2) (Musonen, 1995, 194). Mariisi vuodelle ova muodoseu seuraavasi: ~ X :n alkio ~ X x x 7 k 1 k 1 T T x 7 1 k 1, k (5) missä x keroo arkaselavan ikäryhmän ja arkaselavana oleva vuode. Siis jokaisen arkaselavan vuoden kukin ikäryhmiäinen hedelmällisyysluku x on ensin normeerau jakamalla luku sen vuoden ikäryhmiäisen hedelmällisyyslukujen summalla. Tämän jälkeen normeerauisa ikäryhmiäisisä hedelmällisyysluvuisa on vähenney kunkin ikäryhmän normeeraujen hedelmällisyyslukujen keskiarvo. Näin skaalausa mariisisa ~ X nähdään, kuinka hedelmällisyysluvu poikkeava niiden keskiarvoisaan, joka ova aseeu nollaksi. Ominaisarvoisa d i nähdään, kuinka paljon mikäkin hajoelmasa saau komponeni seliää vaihelua (auluko 1 3). Mariisi ~ X siis sisälää skaalau synyvyyden inensieeiesimaai. Miä suurempi saau ominaisarvo on, siä suuremman osan ominaisarvoa koskeva singulaarivekori seliävä aineison vaihelevuudesa. Tarkaselussa oeaan huomioon ainoasaan suurimma ominaisarvo sekä niihin liiyvä sarakkee singulaarimariiseisa, loppujen lukujen voidaan oleaa olevan nollia niiden seliysarvon pienuuden vuoksi. Vasemmanpuoleinen singulaarimariisi U kuvaa synyvyyden vuosiaisa vaihelua keskiarvonsa ympärillä kunkin singulaariarvon apauksessa. Oikeanpuoleinen singulaarimariisi V vasaavasi keroo minkä verran synyvyyden vuosiainen vaihelu poikkeaa ikäluokiain koko aineison kyseisen ikäluokan keskiarvosa kunkin ominaisarvon kohdalla. 8

11 Laskemalla C U V, (6) i i i jossa alkuperäisen ~ X -mariisisa saaujen U-mariisin i:s sarake on kerrou V -mariisin i:nnen sarakkeen ranspoosilla V, saadaan m n -mariisi, jossa ässä apauksessa m on arkaselavien vuosien ja n ikäluokkien lukumäärä. Täsä mariisisa C i nähdään, kuinka i:nnen ominaisarvon apauksessa synyvyys on vaihdellu vuosiain eri ikäluokissa. Sarakkeisa nähdään eri ikäluokkien vaihelu ja riveissä eri vuosien vaihelu ominaisarvon i apauksessa. 5 HEDELMÄLLISYYDEN KESKI-IÄN VAIHTELU SINGULAARIARVOHAJOTELMAN VALOSSA 5.1 KOKO AINEISTON HEDELMÄLLISYYDEN VAIHTELU Singulaariarvohajoelmalla pyriään siis kuvaamaan hedelmällisyyden keski-iän vaiheluia. Hajoelmasa saaduisa ominaisarvoisa d i voidaan havaia, kuinka paljon kukin komponeni seliää vaihelua, eli kuinka luoeavasi voidaan seliää hedelmällisyyden keski-iän vaiheluia. Miä suurempi hajoelmasa saau ominaisarvo on, siä suuremman osan kyseinen komponeni seliää aineison vaihelusa. Oleuksena on, eä ominaisarvo yhdessä seliävä vaihelun kokonaisuudessaan. Olen ehny analyysini R-ohjelmalla. Taulukosa 1 sekä kuviosa 3 huomaaan, eä aineisossani kaksi ensimmäisä ominaisarvoa seliävä suurimman osan koko aineison vaihelusa. Muu ominaisarvo voidaan pienuuensa vuoksi oleaa nolliksi. Näin ollen äsä eeenpäin arkasellaan vaihelua ainoasaan ensimmäisen sekä oisen ominaisarvon apauksissa. Kaavan (3) mukaan D on ei-negaiivinen lävisäjämariisi, jossa dimensiona on ikäryhmien lukumäärä. Ikäryhmiä on arkaselussa seisemän, mua ominaisarvoja saadaan ainoasaan kuusi, koska aineiso on normeerau kaavan 5 mukaisesi. Normeeraaminen vähenää aineison asea yhdellä ja näin ollen muuaa viimeisen, eli seisemännen, ominaisarvon nollaksi. Ominaisarvojen lisäksi arkasellaan vasemmanpuoleisa singulaarimariisia U, joka kuvaa synyvyyden vuosiaisa vaihelua keskiarvonsa ympärillä kunkin ominaisarvon apauksessa. Mariisin rivi kuvaava vaihelua eri vuosina ja sarakkee vaihelua eri ominaisarvojen 9

12 apauksessa. Oikeanpuoleinen singulaarimariisi V puolesaan keroo ikäluokiaisen synyvyyden vaihelun poikkeaman koko aineison kyseisen ikäluokan keskiarvosa kunkin ominaisarvon apauksessa sien, eä riveillä on ikäluokkien vaihelu ja sarakkeissa eri ominaisarvo. Taulukko 1. Ominaisarvo sekä niiden seliysosuus hedelmällisyyden vaihelussa Ominaisarvo Seliävä osuus, % 1, , ,15 7 0,14 6 0,08 4 0,06 3 Arvo Ominaisarvo Kuvio 3. Ominaisarvo vuosila Ensimmäisen ominaisarvon seliämä hedelmällisyyden vaihelu Kuvioisa 4 sekä 5 nähdään ensimmäisen ominaisarvon seliämä vaihelu hedelmällisyydessä. Ensimmäinen ominaisarvo seliää 56 % aineison vaihelevuudesa (aulukko 1). Kuviosa 4 nähdään ikäluokiainen hedelmällisyyden vaihelu, jonka ensimmäinen ominaisarvo seliää. Kuvasa 5 vasaavasi nähdään, kuinka hedelmällisyys on vaihdellu ensimmäisen ominaisarvon apauksessa arkaseluna aikana. Kuvio yhdisämällä voidaan havaia, eä koska nuorilla ikäluokilla on keskimääräisä pienempi hedelmällisyys ja vasaavasi arkaselujakson loppupuolella vuosiaisella arkaselulla hedelmällisyyden aso on keskimääräisä maalampaa, 10

13 arkaselujakson loppupuolella hedelmällisyyden keski-ikä on ollu maalampi kuin alkujaksosa. Alkupuolella aas hedelmällisyyden keski-ikä on ollu korkea, koska sekä vanhempien ikäryhmien eä alkupään vuosiaise keroime ova posiiivisia. Hedelmällisyyden keski-iän vaihelu on ässä apauksessa selkeäsi ulkiavissa, koska ikäryhmiäisen vaihelun käyrä on nuorilla ikäryhmillä keskimääräisä maalammalla ja vanhemmilla ikäryhmillä keskimääräisä korkeammalla. Ikäluokkien.keroime Vuosien.keroime Ikäluokka Kuvio 4. Ensimmäisen ominaisarvon seliämä ikäluokiainen vaihelu vuosina Vuosi Kuvio 5. Ensimmäisen ominaisarvon seliämä vuosiainen vaihelu vuosina Toisen ominaisarvon seliämä vaihelu Kuvioisa 6 ja 7 nähdään oisen ominaisarvon seliämä vaihelu hedelmällisyydessä. Singulaariarvohajoelman kyseinen osa seliää 24 % aineison vaihelusa (aulukko 1). Ikäluokiainen hedelmällisyys vaihuu negaiiviseksi vuoiaiden kodalla. Muissa ikäryhmissä hedelmällisyys on keskimääräisä korkeammalla. Vuosiainen hedelmällisyyden vaihelu pysyy melko lailla keskiarvonsa unumassa noin 1870-luvulle saakka, jonka jälkeen se on noussu aina luvulle saakka. Tämän jälkeen hedelmällisyys on vähenyny merkiäväsi. Vuoden 1970 jälkeen vuosiainen vaihelu painui keskiarvon alapuolelle, joen silloin vuoiaa ova ollee hedelmällisempiä kuin muu ikäluoka. Tää ennen, aina 1850-luvusa alkaen, nuorimma ja vanhimma ikäluoka ova ollee hedelmällisimpiä. Tämän yylisen ominaisarvon 11

14 viriämiä vaiheluia on hanakala ulkia, koska keskimmäisen ikäluokkien kohdalla hedelmällisyydessä apahuu käyni negaiivisella puolella. Tämä pudous keskivaiheilla olevien ikäluokkien kohdalla ekee hedelmällisyyden keski-iäsä monella apaa huonosi ulkiavan. On kuienkin muiseava, eä ominaisarvo seliää vaihelusa ainoasaan noin neljänneksen. Ikäluokkien.keroime Vuosien.keroime Ikäluokka Kuvio 6. Toisen ominaisarvon seliämä ikäluokiainen vaihelu vuosina Vuosi Kuvio 7. Toisen ominaisarvon seliämä vuosiainen vaihelu vuosina VUOSIEN HEDELMÄLLISYYDEN VAIHTELU Koska vuoden 1915 jälkeen hedelmällisyyden keski-iässä apahui merkiävä muuos ja myös kokonaishedelmällisyysluvussa on muuosa, arkaselen aineisoa kahdessa osassa. Vuosien osala sekä hedelmällisyyden keski-ikä (kuvio 8) eä kokonaishedelmällisyys (kuvio 9) ova heilahdellee huomaavasi vähemmän kuin aineison myöhemmällä ajanjaksolla. Kokonaishedelmällisyys aikavälillä on ollu alhaisimmillaan 3,40 vuonna 1868 ja korkeimmillaan 5,91 vuonna Mediaani samoila vuosila on 4,84. Eroa suurimmalla ja pienimmällä kokonaishedelmällisyydellä on siis ainoasaan 2,51 ällä 140 vuoden arkaselujaksolla. Hedelmällisyyden keski-ikä on vaihdellu ollen alimmillaan 31,25 vuoa vuonna 1795 ja korkeimmillaan vuonna 1858 ollen silloin 32,28. Vaihelua hedelmällisyyden keski-iässä siis on 1,03 vuoa. 12

15 Kokonaishedelmällisyysluvuisa piirreysä asoieusa käyräsä (kuvio 9) voi huomaa, eä hedelmällisyys on ollu laskusuunainen noin vuoeen 1836 saakka, jonka jälkeen se on läheny lievään nousuun, kunnes aas vuoden 1895 jälkeen hedelmällisyysluku on käänyny voimakkaaseen laskuun. Ensimmäinen poikkeava pudous kokonaishedelmällisyydessä näyäisi olleen soavuosina 1789 sekä Tämän jälkeen hedelmällisyys nousi eniselle asolleen, mua jakoi laskusuunaansa. Koleravuode 1833 sekä 1836 oliva aas maalamman hedelmällisyyden vuosia, ja näisä vuosisa selviyä kokonaishedelmällisyys käänyikin hienoiseen nousuun. Voimakas pudous hedelmällisyydessä koeiin jälleen suuren nälkävuosien aikana Vielä vuonna 1893 oli pienempi paikallinen kuoppa hedelmällisyysluvussa, ja pian ämän jälkeen kokonaishedelmällisyys käänyikin voimakkaaseen laskuun ja alkoi yössäni myöhemmin arkaselava uusi aika. Mielenkiinoisa on, eä paikallise pudoukse kokonaishedelmällisyysluvussa oaen näy hedelmällisyyden keski-ikää eivä yleisesi vasaavasi arkasellessa (kuvio 8). Poikkeuksena äsä, vuosien ajala voidaan mainia vuoden 1789 ympärisö. Soavuonna 1789 kokonaishedelmällisyys puosi hekellisesi eriäin voimakkaasi ollen 4,51 kun ää edelävänä vuonna luku oli 4,86 ja seuraavana vuonna jo aas 4,88. Hedelmällisyyden keski-ikä on näinä kolmena perääisenä vuonna ollu jopa lieväsi noususuunainen nousen vuoden 1788 iäsä 31,57 ikään 31,84 vuonna Tällöin siis hedelmällisyys oli maalammalla kuin muina ympäröivinä vuosina ja hedelmällisyyden keski-ikä oli korkeampaa kuin ympäröivinä vuosina. Toisin sanoen, nuoren keskuudessa hedelmällisyys oli maalaa, eli vanhemma ikäluoka synnyivä ämän ympäröiviä vuosia pienemmän ikäluokan. Muina ajankohina kokonaishedelmällisyyden pudoua hekellisesi hedelmällisyyden keski-ikä kuienkin säilyi samalla asolla. Tämä arkoiaa siä, eä hedelmällisyys laski kaikissa ikäryhmissä. Tämä onkin hyvin luonnollisa, koska arkasellulla ajanjaksolla paikallise pudoukse johuiva pääosin kaovuosisa ja sodisa. Paikallisen hedelmällisyyden pudousen jälkeen yleisesi oaen hedelmällisyys nousi vähinäänkin laskua edeläneelle asolle. Oli myös hyvin avallisa, eä hedelmällisyys nousi ennen pudousa ollua asoa korkeammalle, ikään kuin kompensoimaan maalan hedelmällisyyden vuoden synymiä. 13

16 Keski_ika Kokonaishedelmällisyysluku Vuosi Kuvio 8. Hedelmällisyyden keski-ikä vuosina (yhenäinen viiva) sekä keski-ikä asoieuna (kakoviiva) Vuosi Kuvio 9. Kokonaishedelmällisyysluku vuosina (yhenäinen viiva) sekä kokonaishedelmällisyysluku asoieuna (kakoviiva) Vuosille ehdyssä singulaariarvohajoelmassa huomioidaan jo aiemmin peruselluin syin ainoasaan kaksi ensimmäisä ominaisarvoa (aulukko 2, kuvio 10) ja niiä vasaava singulaarivekori. Taulukko 2. Ominaisarvo sekä niiden seliysosuus hedelmällisyyden vaihelussa Ominaisarvo Seliävä osuus, % 0, , , , , ,

17 Arvo Ominaisarvo Kuvio 10. Ominaisarvo vuosila Ensimmäisen ominaisarvon seliämä vaihelu Kuvioisa 11 sekä 12 nähdään jälleen ensimmäisen ominaisarvon d 1 seliämä ikäluokiainen sekä vuosiainen vaihelu hedelmällisyydessä. Tämä singulaariarvohajoelman osa seliää vaihelusa 31 % (aulukko 2). Voidaan huomaa, eä arkaselujakson alkupääsä luvun vaiheeseen saakka kokonaishedelmällisyys on ollu keskimääräisä maalammalla. Verraessa havainoa ikäluokiaiseen vaiheluun voidaan odea, eä ällöin hedelmällisyyden keski-ikä on ollu melko alhainen, sillä sekä alkuvuosien eä nuoren ikäluokkien keroime ova negaiivisia luvula alkaen keskimääräinen vuosiainen kerroin muuui posiiiviseksi, eli hedelmällisyyden keski-ikä on ällöin noussu selkeäsi korkeammaksi kuin aikaisemmin. Tarkasellessa kokonaishedelmällisyyden käyrää (kuvio 9), huomaaan, eä kokonaishedelmällisyys on ollu laskusuunainen noin luvulle saakka. Voi siis veää johopääökse, eä hedelmällisyys on ollu maalaa ja hedelmällisyyden keski-ikä on ollu maalalla aineison alkupäässä. Tämä arkoiaa siä, eä vanhempien ikäluokkien synymä ova jäänee pois, ja lapse on saau hedelmällisyysiän alkupuolella luvun jälkeen ensimmäisen ominaisarvon seliämä kokonaishedelmällisyyden vaihelu on pysyny posiiivisena aina vuoeen 1915 saakka. Tällöin siis hedelmällisyyden keski-ikä on ollu aiempaa korkeampi, sillä kokonaishedelmällisyyden kasvamisen eli myöhempien synymien ilmesymisen myöä myös hedelmällisyyden keski-ikä on noussu. Tämä nähdään myös kuviosa 8. 15

18 Ikäluokkien.keroime Vuosien.keroime Ikäluokka Kuvio 11. Ensimmäisen ominaisarvon seliämä ikäluokiainen vaihelu vuosina Vuosi Kuvio 12. Ensimmäisen ominaisarvon seliämä vuosiainen vaihelu vuosina Ikäluokkien.keroime Ikäluokka Kuvio 13. Ikäluokiainen vaihelu ensimmäisen ominaisarvon apauksessa koko aineisoa arkasellessa (yhenäinen viiva) sekä vuosia arkasellessa (kakoviiva) 16

19 Kuviosa 13 nähdään, eä koko aineisosa laskeun ensimmäisen ominaisarvon seliämä osuus on hyvin erilainen kuin vuosien ajala laskeun ominaisarvon osuus. Ikäryhmäsä vuoiaa alkaen ominaisarvo seliävä melko samankalaisesi hedelmällisyyden määrää. Ensimmäisessä ja oisessa ikäluokassa siä vasoin ero on huomaava. Voidaan siis odea, eä koko aineison singulaariarvohajoelmalla ensimmäisen ominaisarvon seliämä vaihelu seliää huonosi aineison alkupään, ja eeenkin nuoren ikäluokkien, hedelmällisyyden vaihelua. Myös aulukosa 2 nähdään, eä ominaisarvo seliää vaihelusa ainoasaan vajaan kolmanneksen Toisen ominaisarvon seliämä vaihelu Toinen ominaisarvo d 2 seliää vaihelusa 19 % (aulukko 2) ja kuviosa 14 huomaaan, eä (kuvio 14) ominaisarvon mukaan ikäluokiainen hedelmällisyys on ollu vuoiailla maalampaa kuin muilla ikäluokilla. Vuosiainen vaihelu pysyy melko hyvin nollan ympärillä, osin muuamia piikkejä on havaiavissa (kuvio 15). Kuvioisa voidaan havaia, eä vuosien aikana juuri vuoiaa ova ollee hedelmällisimpiä. Tarkaselujakson alkupuolella sekä juuri ennen luvun vaihdea aas sama ikäluoka ova ollee vähien hedelmällisiä. Hedelmällisyyden keski-iän vaihelua on kyseisen ominaisarvon apauksessa vaikea ulkia, sillä ikäryhmien käyrä ekee samansuunaisen pudouksen keskimmäisen ikäryhmien kohdalla kuin koko aineisoa arkasellessa (kuvio 6). 17

20 Ikäluokkien.keroime Vuosien.keroime Ikäluokka Kuvio 14. Toisen ominaisarvon seliämä ikäluokiainen vaihelu vuosina Vuosi Kuvio 15. Toisen ominaisarvon seliämä vuosiainen vaihelu vuosina Ikäluokkien.keroime Ikäluokka Kuvio 16. Ikäluokiainen vaihelu oisen ominaisarvon apauksessa koko aineisoa arkasellessa (yhenäinen viiva) sekä vuosia arkasellessa (kakoviiva) 18

21 Kuviosa 16 nähdään vielä oisen ominaisarvon seliämä ikäluokiainen vaihelu sekä koko aineisoa eä ainoasaan vuosia arkasellessa. Veraillessa yhdenmukaisuua samansuunaisuua on havaiavissa. Yhdensuunaisuua on havaiavissa kolmen ensimmäisen ikäryhmän välillä, mua neljä vanhina ikäryhmää kuvaava pisee eroava suuresi oisisaan koko aineisoa ja osaa aineisoa arkasellessa. Siis vanhempien ikäryhmien vaihelua vuosien ei voida luoeavasi seliää koko aineisosa ehdyllä analyysillä. On myös muiseava ominaisarvon pienuus, eli se eä kyseinen ominaisarvo selii ainoasaan 19 % aineison vaihelevuudesa. 5.3 VUOSIEN HEDELMÄLLISYYDEN VAIHTELU Kuen jo aikaisemmin odeiin, vuodesa 1916 alkoi uudenlainen ajanjakso, jolloin hedelmällisyydessä apahui merkiäviä muuoksia. Hedelmällisyyden keski-ikä alkoi voimakkaasi laskea ja lasku jakui jakosodan jälkeisä aikaa lukuun oamaa aina vuoeen 1972 saakka, jolloin hedelmällisyyden keski-ikä oli vain 26,81 vuoa. Pudous oli 5,13 ikävuoa 56 vuodessa. Vuoden 1972 jälkeen hedelmällisyyden keski-ikä lähi nousuun, ja nousu jakui aina vuoeen 2005 saakka. Nousua hedelmällisyyden keski-iässä apahui vuoden 1972 jälkeen 2,98 vuoa. Verailuksi odeakoon, eä vuosia arkasellessa koko 140 vuoden ajanjakson vaihelu pysyi 1,03 vuoden sisällä. Kokonaishedelmällisyys aloii niin ikään laskunsa luvun alussa, jo hieman hedelmällisyyden keski-ikää aiemmin. Laskusuunaus sai alkunsa vuonna 1910, mua muuos ei ollu niin selkeälinjainen kuin hedelmällisyyden keskiiässä apahunu lasku. Talvi- ja jakosodan aikoihin kokonaishedelmällisyydessä apahui merkiäviä muuoksia. Hedelmällisyyden keski-iässäkin on havaiavissa muuoksia, mua ne eivä ole yhä merkiäviä kuin kokonaishedelmällisyydessä. Hedelmällisyyden keski-iän (kuvio 17) laskussa apahui pieni poikkeama oisen maailmansodan aikoihin vuosina Tällöin hedelmällisyyden keski-ikä nousi hekellisesi 30,35sä 31,01een, jonka jälkeen jälleen laskusuunaus aas jakui samalla avoin kuin ennen poikkeamaa. Nousu hedelmällisyyden keski-iässä johuu kokonaishedelmällisyyden (kuvio 18) noususa samoihin aikoihin. Kokonaishedelmällisyys oli vuosien aikana noususuunainen, osin soavuode 1940 sekä 1942 (kokonaishedelmällisyyde 2,15 sekä 2,00) aiheuiva paikallise pudoukse unnuslukuun. Mielenkiinoisa on havaia, eä myös 19

22 soavuosien kokonaishedelmällisyyden pudousen aikana hedelmällisyyden keski-ikä jakoi nousuaan. Hedelmällisyyden keski-iän nousu siis keroo soavuosien ympärillä myöhempien synymien olemassaolosa sekä suuremmasa lapsiluvusa ja soavuosina siiä, eä ällöin maala hedelmällisyys oli vanhempien naisen hareilla kuin ympäröivinä vuosina. Hei arkaselujakson alussa, vuonna 1919, kokonaishedelmällisyysluku (kuvio 18) romahi hekellisesi ollen 2,87 ja nousen akaisin siä edeläneelle asolle yli 3,5:n. Vuoden 1920 jälkeen kokonaishedelmällisyysluku lähi voimakkaaseen laskuun ja laskua jakui aina vuoeen 1933 saakka. Vuonna 1933 hedelmällisyysluku oli laskenu jo 2,27ään. Soa-ajan vuosina 1940 sekä 1942 aiheuamisa hedelmällisyysluvun paikallisisa pudouksisa huolimaa vuoden 1933 jälkeen on huomaavissa kokonaishedelmällisyyden nousua. Soavuode aiheuiva suure kuopa kokonaishedelmällisyyden kasvuun (vuonna ,15 ja vuonna ,00), mua noususuunaus jakui edelleen saavuaen paikallisen huippunsa vuosina ollen ällöin 3,46. Niin kusuujen suuren ikäluokkien synnyyä hedelmällisyys käänyi laskuun, ja kokonaishedelmällisyysluku saavui pohjalukemansa vuonna Kokonaishedelmällisyysluku kyseisenä vuonna oli ainoasaan 1,50 ja ämä luku on myös koko aineison maalin hedelmällisyysluku. Vuoden 1973 pohjalukeman jälkeen kokonaishedelmällisyys vakiinui asolle 1,6 1,8. Verraessa kokonaishedelmällisyysluvun muuoksia ja hedelmällisyyden keski-ikää, huomaaan vuosien kokonaishedelmällisyyden laskun näkyvän myös hedelmällisyyden keskiiässä. Vuonna 1920 kokonaishedelmällisyys oli 3,76 ja hedelmällisyyden keski-ikä 31,85 vuoa. Vuoeen 1933 mennessä kokonaishedelmällisyys oli laskenu 2,27ään ja hedelmällisyyden keskiikä 31,03 vuoeen. Näin ollen kokonaishedelmällisyysluku oli pienenyny 1,49 ja hedelmällisyyden keski-ikä laskenu 0,82 vuoa. Tämä on huomaava lasku äidin iässä näin pienellä aikajaksolla. Näisä luvuisa voidaan pääellä, eä ajanjaksolla äidiksi uliin hedelmällisiän alkuvaiheessa ja myöhemmän iän synymä jäivä kokonaan pois. Vuoden 1973 ympärisö näyää olleen ieynlainen käännekoha sekä hedelmällisyysluvussa eä hedelmällisyyden keski-iässä. Keskimääräinen ikä saada lapsi on ollu laskusuunainen vuosia lukuun oamaa aina vuoeen 1972 saakka, jonka jälkeen se lähi jälleen nousuun. Kokonaishedelmällisyys on siä vasoin laskenu ensin vuoeen 1933 saakka, osin hei alkupääsä aineisoa kokonaishedelmällisyydessä oli hekellinen pudous vuonna

23 Noususuunaus kokonaishedelmällisyydessä kesi vuodesa 1933 suuren ikäluokkien synyyn saakka, eli vuoeen Tämän jälkeen kokonaishedelmällisyydessä alkoi jälleen laskusuunaus, joka jakui vuoeen 1973 saakka ja minimipiseen saavuamisen jälkeen kokonaishedelmällisyys on asoiunu hieman saavuamansa minimin yläpuolelle. Keski_ika Kokonaishedelmällisyysluku Vuosi Vuosi Kuvio 17. Hedelmällisyyden keski-ikä vuosina (yhenäinen viiva) sekä keski-ikä asoieuna (kakoviiva) Kuvio 18. Kokonaishedelmällisyys vuosina (yhenäinen viiva) sekä kokonaishedelmällisyysluku (kakoviiva) asoieuna Tehdään singulaariarvohajoelma vuosille Se anaa singulaarimariisi U ja V sekä aulukon 3 ja kuvion 19 mukaise ominaisarvo. Tarkasellaan myös aineison äsä osasa ehyä hajoelmaa ainoasaan kahden ensimmäisen ominaisarvon apauksessa. Taulukko 3. Ominaisarvo sekä niiden seliysosuus hedelmällisyyden vaihelussa Ominaisarvo Seliävä osuus, % 0, , ,11 7 0,07 4 0,03 2 0,

24 Arvo Ominaisarvo Kuvio 19. Ominaisarvo vuosila Ensimmäisen ominaisarvon seliämä vaihelu Kuvioisa 20 sekä 21 nähdään ensimmäisen ominaisarvon seliämä ikäluokiainen ja vuosiainen vaihelu hedelmällisyydessä. Vaihelu, joka seliää aulukon 5 mukaan peräi 50 % koko aineison vaihelusa, on selväsi ulkiavissa, sillä ensimmäisellä kolmella ikäluokalla näyää olevan posiiivinen kerroin ja vasaavasi viimeisellä neljällä ikäluokalla negaiivinen. Suuren seliysaseensa vuoksi vaihelu seliyy hajoelman ominaisarvolla melko luoeavasi. Vasaavasi vuosiaisa vaihelua arkasellessa huomaaan, eä vuosien aikana kerroin on ollu nollaviivan yläpuolella ja aikajakson ulkopuolella kerroin on negaiivinen. Täsä voimme pääellä, eä aikajaksoilla sekä vanhemma ikäryhmä ova ollee hedelmällisempiä kuin nuoremma ikäluoka. Nähävissä on myös, eä väliin jäävällä ajalla ikävuode ova ollee vanhempia ikäryhmiä hedelmällisempiä, eli hedelmällisyyden keski-ikä on ollu ällöin alhaisempi kuin arkaselujakson alku- ja loppupäässä. Ajalla, jolloin singulaariarvohajoelmankin mukaan hedelmällisyys oli enimmäkseen nuoren ihmisen hareilla, apahui suuri murros sekä kokonaishedelmällisyydessä eä hedelmällisyyden keski-iässä (kuvio 17 ja 18). Kokonaishedelmällisyys laski hekessä minimiinsä ja asoiui sen jälkeen hieman sen yläpuolelle. Hedelmällisyyden keski-ikä niin ikään saavui yhä nopeasi oman miniminsä ja lähi nousemaan hei sen saavuamisen jälkeen. Singulaariarvohajoelmasa piirrey kuvio kuvaava havainnollisesi juuri ää hedelmällisyyden keski-iän muuosa. 22

25 Ikäluokkien.keroime Vuosien.keroime Ikäluokka Kuvio 20. Ensimmäisen ominaisarvon seliämä ikäluokiainen vaihelu vuosina Vuosi Kuvio 21. Ensimmäisen ominaisarvon seliämä vuosiainen vaihelu vuosina Ikäluokkien.keroime Ikäluokka Kuvio 22. Ikäluokiainen vaihelu ensimmäisen ominaisarvon apauksessa koko aineisoa arkasellessa (yhenäinen viiva) sekä vuosia arkasellessa (kakoviiva) 23

26 Kuvioon 22 on piirrey koko aineisosa saadun ensimmäisen ominaisarvon seliämä ikäluokiainen vaihelu sekä vuosien seliämä ikäluokiainen vaihelu. Kuviossa 22 vuosien ikäryhmiäinen vaihelu on kerrou luvulla -1, koska symmeriasyisä on samanekevää kuinka päin kuvio on. Havaiaan, eä ikäryhmiäise vaihelu ova eriäin lähellä oisiaan huolimaa siiä, arkasellaanko koko aineisoa vai ainoasaan aineison loppuosaa. Täsä voidaan ehdä johopääös, eä koko aineisosa ehy singulaariarvohajoelma seliää paremmin aineison loppupuolen vaihelua kuin alkupuola. Tämä keroo siiä, eä koko aineison loppupuolella apahunee muuokse ova voimakkaampia kuin alkupuolella apahunee. Näin ollen koko aineisosa ehdyssä hajoelmassa loppupään voimakkaa muuokse väärisävä aineison odellisa käyäyymisä. Samaa keroo myös ominaisarvon suuri seliysosuus Toisen ominaisarvon seliämä vaihelu Toisen ominaisarvon seliämää hedelmällisyyden vaihelua kuvaava kuvio 23 ja 24. Toinen ominaisarvo singulaarivekoreineen seliää 36 % aineison vaihelusa. Vuosien keroimisa nähdään selväsi, kuinka kerroin pysyy posiiivisena vuoeen 1977 saakka ja ämän jälkeen pysyy negaiivisena arkaselujakson loppuun saakka. Ikäluokiainen vaihelu käy negaiivisena vuoiaiden kohdalla. Muiden ikäryhmien kohdalla kerroin on posiiivinen. Voimme siis pääellä, eä vuoden 1976 jälkeen äidiksi ullaan keskimäärin vuoiaina. Alle 25 sekä yli 34 - vuoiaa uleva äidiksi ällöin keskimääräisä harvemmin. Ennen vuoa 1977 aas kerroin kokonaishedelmällisyyden vaihelussa on posiiivinen, joen ällöin nuorimma ja vanhimma ikäluoka näyäisivä olleen hedelmällisimpiä. Vuosina kokonaishedelmällisyydessä oli merkiävä laskukausi. Kuvion 24 mukaan vuosiaisen vaihelun keroime pysyivä ällöin alle 0,05, vaikka ympäröivinä vuosina ne oliva sen yläpuolella. Hedelmällisyyden keski-ikä eki samaan aikaan piikin ylöspäin (kuvio 17). Kokonaishedelmällisyydessä vuosien aikana (kuvio 2 ja 18) on apahunu kuienkin noususuunaus, lukuun oamaa soavuosia 1940 sekä On aas muiseava, eä kyseessä on oisen ominaisarvon vaihelu, ja näin ollen seliävyys ei ole niin merkiyksellisä kuin ensimmäisen ominaisarvon apauksessa. Myös ikäluokkien keroimien negaiivinen kerroin keskimmäisen ikäluokkien kohdalla vaikeuaa vaihelun ulkiavuua. 24

27 Ikäluokkien.keroime Vuosien.keroime Ikäluokka Kuvio 23. Toisen ominaisarvon seliämä ikäluokiainen vaihelu vuosina Vuosi Kuvio 24. Toisen ominaisarvon seliämä vuosiainen vaihelu vuosina Ikäluokkien.keroime Ikäluokka Kuvio 25. Ikäluokiainen vaihelu oisen ominaisarvon apauksessa koko aineisoa arkasellessa (yhenäinen viiva) sekä vuosia arkasellessa (kakoviiva) 25

28 Ikäluokiaisia vaiheluja koko aineison ja ainoasaan aineison loppupuolen välillä veraillessa on havaiavissa vaihelun yhdenmukaisuua (kuvio 25) samoin kuin ensimmäisenkin ominaisarvon kohdalla (kuvio 22). Koko aineisosa ehdyn hajoelman oisen ominaisarvon seliämä vaihelun osuus oli 24 %. Voimme äsäkin siis ehdä johopääöksen, eä vaihelu vuosien ajala ova niin voimakkaia, eä koko aineisosa ehy analyysi kuvaa huomaavasi paremmin aineison loppupuolen vaiheluja kuin koko aineison vaiheluja. 6 HEDELMÄLLISYYDEN KESKI-IÄN SEKÄ KOKONAISHEDELMÄLLISYYDEN VAIHTELUIDEN SAMANAIKAISUUS JA YHDENSUUNTAISUUS Kun vuosiaise kokonaishedelmällisyysluvu sekä hedelmällisyyden keski-iä normeeraaan nolla-keskeisiksi, on mahdollisa arkasella lukujen heilahelujen yhäläisyyksiä. Tarkasellaan aineisoa suoraan kahdessa osassa. Kuviosa 26 nähdään vuosien ajala hedelmällisyyden keski-iän ja kokonaishedelmällisyyden vaihelu piirreynä samaan kuvaan. Molemmisa luvuisa on vähenney keskiarvonsa, joen lukujen vaihelu on saau verailukelpoisiksi. Kakoviivalla piirrey viiva kuvaa hedelmällisyyden keski-iän muuoksia ja yhenäisellä viivalla piirrey kuva aas kokonaishedelmällisyyä. Kuviosa 26 nähdään, eä hedelmällisyyden keski-ikä on pysyny pääosin asaisena kokonaishedelmällisyyden vaiheluisa huolimaa. Tarkaselujakson alkupäässä, vuoden 1789 hedelmällisyyden pudouksen ympärillä, on havaiavissa hedelmällisyyden keski-iän nousua kokonaishedelmällisyyden laskiessa. Toisin sanoen vähä synymä apahuiva myöhemmällä hedelmällisyysiällä. Vuodesa 1783 alkoi hedelmällisyyden keski-iän nousu, joka jakui seuraava viisi vuoa. Vuonna 1787 hedelmällisyyden keski-ikä oli 31,81 vuoa, joka oli 0,47 vuoa korkeampi kuin viisi vuoa aikaisemmin. Tämän jälkeen hedelmällisyyden keski-ikä laski seuraava viisi vuoa ollen vuonna ,59 vuoa. Samaan aikaan kokonaishedelmällisyys aloii laskunsa vuonna Vuoeen 1789 mennessä kokonaishedelmällisyys oli laskenu 0,90 ollen uolloin vain 4,51. Tämän jälkeen kokonaishedelmällisyys lähi jälleen nousuun. Toinen huomioiava ajanjakso unnuslukujen vaiheluisa vuosien ajala on vuoden 1833 hedelmällisyyden pudouksen jälkeen apahunu kokonaishedelmällisyyden ja hedelmällisyyden keski-iän kasvaminen. Vuonna 1833 kokonaishedelmällisyys oli ainoasaan 26

29 3,96. Täsä alkoi hedelmällisyyden noususuunaus, joka jakui aina vuoeen 1864, jolloin kokonaishedelmällisyys oli peräi 5,28. Samoihin aikoihin kohosi hedelmällisyyden keski-ikä: keski-iän nousu alkoi vuodesa 1829, jolloin se oli 31,62 vuoa. Noususuunaus jakui vuoeen 1858 saakka, jolloin saavueiin koko aineison korkein hedelmällisyyden keski-ikä 32,38 vuoa. Juikkalan (1987, 176) mukaan lukujen aikana kuolleisuus oli alenunu huomaavasi kaikissa maissa, joissa muuoksia on voiu seuraa. Kuolleisuuden väheneminen on näin ollen osalaan nosanu kokonaishedelmällisyyä, koska naise eivä ole kuollee kesken hedelmällisyysiän (Juikkala, 1987, 190). Naisen pidenyneesä eliniäsä ja lisäänyneesä hedelmällisyydesä on seurausa myös hedelmällisyyden keski-iän nousu. Hedelmällisyyden keski-iän nousu alkoi siis muuamaa vuoa kokonaishedelmällisyyden kasvua aiemmin, ja noususuunauksen aikana kokonaishedelmällisyys nousi 1,32 lasa ja hedelmällisyyden keski-ikä 0,66 vuoa. Tämä on suuri vaihelu eeenkin hedelmällisyyden keski-iässä, sillä vuosien välillä vaihelua keski-iässä on vain 1,03 vuoa. Siis ällä ajalla kokonaishedelmällisyys nousi, eli myöhempiä synymiä apahui enemmän ja näin ollen hedelmällisyyden keski-ikä nousi. Myös 1860-luvun jälkeen sekä kokonaishedelmällisyys eä hedelmällisyyden keski-ikä laskiva hieman aiemmin saavueuisa asoisa. Merkiävää muuosa unnusluvuissa ei kuienkaan ole havaiavissa ennen vuoa 1910, jolloin kokonaishedelmällisyys lähi laskuun. Kokonaishedelmällisyyden laskeminen myös alensi hedelmällisyyden keski-ikää synymien keskiyessä varhaiseen hedelmällisyysikään. 27

30 Kuvio 26. Kokonaishedelmällisyyden (yhenäinen viiva) ja hedelmällisyyden keski-iän (kakoviiva) vaihelu muueuna verailukelpoisiksi Kuvio 27. Kokonaishedelmällisyyden (yhenäinen viiva) ja hedelmällisyyden keski-iän (kakoviiva) vaihelu muueuna verailukelpoisiksi Kuviosa 27 nähdään vasaavasi hedelmällisyyden keski-iän sekä kokonaishedelmällisyyden vaihelu verailukelpoisiksi normeerauna vuosila Molempien unnuslukujen vaihelu on hyvin erilaisa kuin aiemmalla arkaselujaksolla (kuvio 26). Vaihelu hedelmällisyyden keski-iän ja kokonaishedelmällisyyden välillä on paljon yhäläisempää kuin aineison alkupuola arkasellessa. Pääosin näyää silä, eä kokonaishedelmällisyyden nousessa ai laskiessa muuuu myös hedelmällisyyden keski-ikä samaan suunaan, paisi aineison loppuosassa vuoden 1973 jälkeen, jossa kokonaishedelmällisyys pysyy asaisena mua hedelmällisyyden keski-ikä nousee. Sekä kokonaishedelmällisyyden eä hedelmällisyyden keski-iän laskusuunaukse ova hei arkaselujakson alusa, vuodesa 1916 asi, selkeiä ja molemma unnusluvu laskiva eriäin voimakkaasi. Tämä arkoiaa, eä yhä harvemma synymä koeiin aina vain varhaisemmassa hedelmällisyysiässä. Ensimmäinen laskusuunnan aiekoha kokonaishedelmällisyyden laskussa saavuiin vasa vuonna 1933 ja hedelmällisyyden keski-iässä vielä siäkin myöhemmin, vuonna Osalaan hedelmällisyyä pii ennen lukua suurena naisen yöskeneleminen 28

31 maaaloudessa sekä kodin piirissä. Tämä mahdollisi lasen huolehimisen koona muiden öiden lomassa. Vuosisadan vaiheen jälkeen eollisumisen myöä yö siiryivä kodin ulkopuolelle (Allen, 2005, 64 65). Lisäksi naimaomuua pideiin ällöin akiivisena ja radikaalina valinana perineiselle äiiydelle (Näkin, 1997, 90). Kaiken kaikkiaan hedelmällisyyden vähenäminen oi naisille lisää mahdollisuuksia oimia akiivisesi kodin ulkopuolella ja yheiskuna alkoi muuua vähiellen kohi individualismia (Näkin, 1997, 129). Vuosien 1933 ja 1939 aiekohien jälkeen sekä kokonaishedelmällisyys eä hedelmällisyyden keski-ikä lähivä nousuun. Hedelmällisyyden keski-iän kuin kokonaishedelmällisyydessä kohoaminen oli lyhyempiaikaisa : hedelmällisyyden keski-ikä kohosi vuoden 1939 keskiiäsä 30,17 ainoasaan vuoeen 1943 ja ikään 31,01 vuoa, eli neljässä vuodessa 0,84 ikävuoa. Kokonaishedelmällisyys siä vasoin kohosi vuoden 1933 arvosa 2,27 peräi vuoeen 1948 ja kokonaishedelmällisyyslukuun 3,46, eli viidessä vuodessa jopa 1,19. Siis myöhemmä synymä palasiva, ja näin ollen sekä kokonaishedelmällisyys eä hedelmällisyyden keski-ikä nousiva. Kokonaishedelmällisyydessä on kuienkin nähävissä alvi- ja jakosodan aiheuama pudoukse eeenkin vuosina 1940 ja 1942, mua noususuunaus kokonaishedelmällisyydessä on havaiavissa. Kokonaishedelmällisyys jakoi nousuaan suuren ikäluokkien synyyn, eli vuosiin saakka. Tällöin siis synyi ympäröivään aikaan nähden enien lapsia, mua hedelmällisyyden keski-ikä oli jo käänyny laskuun. Keski-ikä ulla äidiksi alkoi laskea jo vuonna 1944, joen suure ikäluoka ova aikakaueen nähden keskimääräisä nuorempien naisen synnyämiä. Hedelmällisyyden keski-ikä saavui huippunsa jo vuonna 1943, jolloin keskimääräinen ikä ulla äidiksi oli 31,01 vuoa. Keskiarvo hedelmällisyyden keski-iille suuren ikäluokkien synyessä oli 29,61 vuoa. Toisin sanoen vaikka vuosina lapsia saaiin aikaisempaa ajanjaksoa enemmän, ne myös saaiin aikaisempaa nuorempana. Tarkaselujakson oisen aiekohdan jälkeinen laskusuunaus suuren ikäluokkien synnyyä kohi koko aineison minimejä molemmissa unnusluvuissa oli voimakasa. Laskua ei voi seliää arkasi määrielävissä olevalla yhdellä ekijällä luvulla alkoi uuden sukupolven aiselu oisaala aboria, oisaala äiiyden kurjuua vasaan (Näkin, 1997, 134). Nuorisosa oli ullu 1960-luvula lähien ensimmäisä keraa sekä aloudellisesi eä iedollisesi isenäisempi ryhmä eikä sodan jälkeinen pulaalous enää vaikuanu nuorison käyäyymiseen (Tuomioja, 1993, 26). Naisen kouluuksen ja yövoiman asossa eleiin uua ja ennen näkemäönä aikakaua 29

32 hisoriassa (Allén, 2005, 209). Myös ieoisuus ehkäisyssä saavui eräänlaisen murroskohdan 1960-luvulla. Silloin alkoi leviä ymmärrys, eä lisäänymisä odella voidaan säädellä ehkäisyvälineiden avulla ja eä se on hyväksyävää (Näkin, 1007, 231). Lisäksi vasasynyneiden kuolema oliva ollee voimakkaassa laskussa jo 1870-luvula lähien ja luvulla kuolevuusluvu alkoiva asoiua (Luz, 1987, 66). Esimerkiksi nämä ekijä vaikuiva siihen, eä äiiydesä uli valiavissa oleva ila aikaisemman välämäömyyden sijaan. Näin ollen lapse saaiin hedelmällisyysiän alkuvaiheessa ja kokonaishedelmällisyys alkoi madalua. Hedelmällisyyden keski-ikä saavui miniminsä vuonna 1972, ällöin keskimääräinen ikä ulla äidiksi oli vain 26,81 vuoa. Kokonaishedelmällisyysluku saavui miniminsä (1,50) vuoa myöhemmin. Näkinin mukaan maala hedelmällisyysluvu 1970-luvun jälkeen edusava ajaelumallia, jossa vanhemmuus on muuunu velvollisuudesa individualismiin sekä isensä oeuamiseen (1997, 231). Hänen mukaansa nykypäivän perhesuunnielu perusuu aikaisempaa vähemmän lapsen hyvinvoiniin ja on enemmän keskiyny vanhempiin, joille lisäänyminen on vain yksi priorieei muiden joukossa. Willénin (1994, 7) mukaan varhaisessa aikuisuudessa ihmise keskiyvä nykypäivänä ensisijaisesi rakenamaan koia, ihmissuheia, aloudellisa urvallisuua sekä paikkaansa yheiskunnassa ja yövoimassa. Kolmenkymmenen ikävuoden ienoilla he huomaava, eei lapsikysymysä voi enää siirää myöhemmäksi. Pääökseen hankkia lapsi/a vaikuava Pohlmanin mukaan enien sosiaalise painee ryhyä vanhemmaksi (Willén, 1994, 9). Muun muassa näisä ekijöisä johuen kokonaishedelmällisyysluku on pysyny alhaisena vuosien aikana vaihdellen välillä 1,50 1,85 ja ollen huipussaan vuosina 1992 sekä Hedelmällisyyden keski-ikä on kuienkin kohonnu vuodesa 1973 lähien eriäin asaisesi ollen vuonna 2005 jo 29,90. Tämä arkoiaa siis siä, eä naisen ensimmäise synnyykse apahuva koko ajan enisäkin myöhemmin. Lapsiluku pysyy keskimäärin samana, mua synnyäminen siiryy jakuvasi lähemmäs hedelmällisyysiän loppua. 30

33 7 JOHTOPÄÄTÖKSET Voidaan havaia, eä koko aineisosa ehy singulaariarvohajoelma kuvaa huomaavasi paremmin aineison loppupuolen vaiheluia kuin alkupuolen. Tämä johuu siiä, eä vuoden 1916 jälkeen apahunee muuokse ova paljon voimakkaampia kuin ennen siä apahunee. Näin ollen aineison loppupuoli painouu koko aineisosa ehdyssä analyysissä. On siis hyvin peruselua ehdä analyysi aineison loppu- ja alkupuolesa erikseen. Näin saadaan luoeavammin kuvaua ominaisarvojen seliämää hedelmällisyyden keski-iän vaihelua eri ajanjaksoilla. Ensimmäisen ominaisarvojen seliämäsä vaihelusa nähdään hyvin, eä aineison alkupäässä hedelmällisyyden keski-ikä on ollu maalalla. Tämä keroo siiä, eä vaikka kokonaishedelmällisyys oli korkealla, lapse saaiin jo hedelmällisyysiän alkupuolella luvun puolenvälin jälkeen hedelmällisyyden keski-ikä nousi, koska vanhemma ikäryhmä oliva ällöin aiempaa aikakaua hedelmällisempiä. Hedelmällisyys siis jakauui piemmälle ajalle hedelmällisyysikää luvun alusa alkoi murros, jolloin hedelmällisyyden keski-ikä lähi voimakkaaseen laskuun, ällöin sekä kokonaishedelmällisyys eä hedelmällisyyden keski-ikä laskiva, eli naisen synnyysen määrä väheni ja synnyykse painouiva hedelmällisyysajan alkupuolelle. Merkiävää on, eä oisen maailman sodan aikana ja eriyisesi vuosina 1940 sekä 1942 kokonaishedelmällisyys puosi radikaalisi ympäröiväsä asosa. Hedelmällisyyden keskiikä kuienkin jakoi nousuaan, eli ilmiö on ulkiavissa sien eä ällöin heikompina hedelmällisyyden vuosina vallisevaa asoa iäkkäämmä naise saiva lapsia luvula alkaen hedelmällisyyden keski-ikä alkoi nousa. Kokonaishedelmällisyys ei kuienkaan ole noussu, eli ämä arkoiaa ensimmäisen synnyysen ajankohdan siirymisä myöhemmälle hedelmällisyysiälle. Hedelmällisyyden keski-iän nousu on jakunu aina aineison loppuun saakka. Huomaavaa on, eä aineison alkupuolen paikallise lasku hedelmällisyysluvussa eivä juuri vaikua senhekisiin hedelmällisyyden keski-iän lukuihin. Kaovuode ja soda ova ollee kaasrofeja, joka ova järisyänee koko kansaa ikäryhmäsä huolimaa, ja näin ollen hedelmällisyys on laskenu kohalokkaina vuosina jokaisessa arkasellussa ikäryhmässä. Ainoa ajankoha alkupuolen aineisossa, jossa molemmissa unnusluvuissa on havaiavissa nousua, on vuoden 1833 jälkeen apahunu muuos. Tällöin kuolevuus väheni Suomessa, eli hedelmällisyysiässä ollee naise elivä piempään ja ennäivä näin ollen synnyämään enemmän lapsia. Tämä muuos nosi kokonaishedelmällisyyä ja sen nousun myöä myös 31

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa

Lisätiedot

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

1 Excel-sovelluksen ohje

1 Excel-sovelluksen ohje 1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen

Lisätiedot

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla BoF Online 3 29 Finanssipoliiikan ehokkuudesa Yleisen asapainon arkaseluja Aino-mallilla Juha Kilponen Tässä julkaisussa esiey mielipiee ova kirjoiajan omia eiväkä välämää edusa Suomen Pankin kanaa. Suomen

Lisätiedot

I L M A I L U L A I T O S

I L M A I L U L A I T O S I L M A I L U L A I T O S 2005 Ympärisökasaus Lenoasemien ympärisölupahankkee sekä ympärisövaikuusen ja -vahinkoriskien selviäminen hallisiva Ilmailulaioksen ympärisöyöä koimaassa. Kansainvälisillä foorumeilla

Lisätiedot

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 27.2.205 COM(205) 4 final KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan nojalla laadiu keromus FI FI KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan

Lisätiedot

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050 VATT-TUTKIMUKSIA 94 VATT-RESEARCH REPORTS Pekka Parkkinen Hoivapalvelu ja eläkemeno vuoeen 25 Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 22 ISBN 951-561-425-2 ISSN

Lisätiedot

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina

Lisätiedot

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010 MÄNÄ-VLPPULAN KAUPUNK Musalahden asemakaava Liikenneselviys yö: E ampere 8..00 ARX Ympärisö Oy PL 0 ampere Puhelin 00 000 elefax 00 00 www.airix.fi oimiso: urku, ampere, Espoo ja Oulu Mänä-Vilppulan kaupunki,

Lisätiedot

Tietoliikennesignaalit

Tietoliikennesignaalit ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime

Lisätiedot

Parantaako rasiinkaato kuusipaperipuiden laatuar

Parantaako rasiinkaato kuusipaperipuiden laatuar METSXTEHON TIEDOITUKSIA. METSITEHO REPORT 43 SI\ILYTYS: 8 ARNO TUOVINEN ILMARI WÄRE Paranaako inkaao kuusipaperipuiden laauar (Does Summer Felling Improve he Qualiy of Spruce Pulpwood?) Pyriäessä paranamaan

Lisätiedot

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:

Lisätiedot

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä KALA- JA RIISTARAPORTTEJA nro 374 Jukka Laiinen Jari Seälä Kaija Saarni Suomen kalamarkkinoiden analyysi yheisinegraaiomeneelmällä Helsinki 006 Julkaisija Riisa- ja kalaalouden ukimuslaios KUVAILULEHTI

Lisätiedot

More care. Buil in. COMPACT/ MINIKAIVUKONEET MUKAVAAJA TUOTTAVAA KAIVUUTA. Vain yksi seikka on odella rakaiseva: aeriaalin siiräinen ahdollisian nopeasi ja ehokkaasi. Ja kuen uukin Volvon kopaki konee,

Lisätiedot

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry Suomen Rakennusinsinöörien Liio RIL ry Julkisen hankinojen kehiämismalli Tuoavuuden paranaminen TUKEFIN-meneelmällä 2 RIL 256-2010 RILin julkaisuilla on oma koisivu, joka löyyy osoieesa www.ril.fi Kirjakauppa

Lisätiedot

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia 6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön

Lisätiedot

Lyhyiden ja pitkien korkojen tilastollinen vaihtelu

Lyhyiden ja pitkien korkojen tilastollinen vaihtelu Lyhyiden ja pikien korkojen ilasollinen vaihelu Tomi Pekka Juhani Marikainen Joensuun Yliopiso Maemaais-luonnonieeellinen iedekuna / Tieojenkäsielyieeen ja ilasoieeen laios / Tilasoiede Pro Gradu -ukielma

Lisätiedot

ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/2010 LOPULLISET EHDOT

ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/2010 LOPULLISET EHDOT ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/200 LOPULLISET EHDOT Ålandsbanken Debenuurilaina 2/200 (ISIN: FI400003875) lopullise ehdo on 9. heinäkuua 200 vahviseu seuraavasi: - Lainan pääoma 9 980 000 euroa Maarianhamina

Lisätiedot

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa

Lisätiedot

2.4.2012. Ennen opiskelua OHJAUSTOIMINTA TALOTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMASSA

2.4.2012. Ennen opiskelua OHJAUSTOIMINTA TALOTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMASSA OHJAUSTOIMINTA TALOTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMASSA Mikkelin ammaikorkeakoulun pedagogisen sraegian mukaan ohuksen avoieena on edisää opiskelijoiden siouumisa opiskeluunsa, ukea heidän yksilöllisiä uravalinoan

Lisätiedot

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja. Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen

Lisätiedot

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL

Lisätiedot

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA 10.10.2004 1/2004 Hannes Kaadu Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa 2 Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa Kansanalousosason yöpapereia

Lisätiedot

Sanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli

Sanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli Sanomalehien kysynä Suomessa Sanomalehien kysynnän kehiymisä seliävä ekonomerinen malli Heikki Nikali, Iella BI Research series - Tukimussarja 7/2014 12.3.2014 FOR INTERNAL USE ONLY VAIN SISÄISEEN KÄYTTÖÖN

Lisätiedot

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri Monisilmukkainen vaihovirapiiri Oeaan arkaselun koheeksi RLC-vaihovirapiiri jossa on käämejä, vasuksia ja kondensaaoreia. Kykenä Tarkasellaan virapiiriä, jossa yksinkeraiseen RLC-piiriin on kodensaaorin

Lisätiedot

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA OULUN YLIOPISTON KAUPPAKORKEAKOULU Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA Pro gradu -ukielma Talousiede Helmikuu 2016

Lisätiedot

f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d)

f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d) Tehävä 1. Oleeaan, eä on käössä jakuva kuva, jossa (,, ) keroo harmaasävn arvon paikassa (, ) ajanhekenä. Dnaaminen kuva voidaan esiää Talor sarjana: d d d d d d O ( +, +, + ) = (,, ) + + + + ( ). (4a)

Lisätiedot

2. Suoraviivainen liike

2. Suoraviivainen liike . Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus

Lisätiedot

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN ENERGIAMARKKINAVIRASTO 1 Le 2 Säkön jakeluverkkoomnnan yryskoasen eosamsavoeen määrely YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asanosanen: Vaasan Säköverkko Oy Lyy pääökseen dnro 491/424/2007 Energamarkknavraso

Lisätiedot

5 Jatkuvan funktion integraali

5 Jatkuvan funktion integraali 5 Jkuvn funkion inegrli Derivlle kääneisä käsieä kusun inegrliksi. Aloien inegrliin uusuminen esimerkillä. Esimerkki 5.. Tuonolioksess on phunu kemiklivuoo. Määriellään funkio V sien, eä V () on vuoneen

Lisätiedot

Painevalukappaleen valettavuus

Painevalukappaleen valettavuus Painevalukappaleen valeavuus Miskolc Universiy Sefan Fredriksson Swecas AB Muokau ja lisäy käännös: Tuula Höök, Pekka Savolainen Tampereen eknillinen yliopiso Painevalukappale äyyy suunniella sien, eä

Lisätiedot

Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13

Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 Vuoden 004 alkoholiverouksen muuoksen kuluusvaikuuksen ennusaminen Linden, Mikael ISBN 95-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 VUODEN 004 ALKOHOLIVEROTUKSEN MUUTOKSEN KULUTUSVAIKUTUKSEN ENNUSTAMINEN Mika Linden

Lisätiedot

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013 Tekes änään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohaja, Tekes Forune seminaari 21.8.2013 Rahoiamme sellaisen innovaaioiden kehiämisä, joka ähäävä kasvun ja uuden liikeoiminnan luomiseen Yriysen kehiysprojeki

Lisätiedot

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus...44 3. Sysmin vas aikaasossa... 44 3. Kausaalisuus a sabiilisuus... 46 3.3 Vas aauusasossa... 46 3.4 Ampliudivas

Lisätiedot

SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA

SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Tammikuu 2009 Ohjaaja: Hannu Laurila Tero Särkijärvi TIIVISTELMÄ Tampereen yliopiso

Lisätiedot

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 445 JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Kasaus kirjallisuueen Juho Kosiainen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic

Lisätiedot

Suomen lähialueiden muutosdynamiikka - Itämereltä Murmanskiin

Suomen lähialueiden muutosdynamiikka - Itämereltä Murmanskiin Suomen lähialueiden muuosdynamiikka - Iämerelä Murmanskiin Venäjä jakauuu 83 hallinnolliseen alueeseen -Suomea lähellä on 4: Pieari, Leningradin alue, Karjalan asavala ja Murmanskin alue Kari Liuho Johaja

Lisätiedot

W dt dt t J.

W dt dt t J. DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS Markus Ylijoki HEDGE-RAHASTOJEN SUORITUSKYKY BRIC-MAISSA Laskenaoimi ja rahoius Laskenaoimen ja rahoiuksen yleinen linja Pro gradu

Lisätiedot

Maahanmuuttajan työpolkuhanke Väliraportti 31.8.2003-31.12.2004

Maahanmuuttajan työpolkuhanke Väliraportti 31.8.2003-31.12.2004 Maahanmuuajan yöplkuhanke Välirapri 31.8.2003-31.12.2004 Prjekin aviee hankepääöksessä Määrällise aviee Prjekin avieena n edesauaa maahanmuuajien yöllisymisä. Tämä apahuu maahanmuuajien ammaillisen valmiuksien

Lisätiedot

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20 LVM/LMA/jp 2013-03-27 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi uueaan ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen

Lisätiedot

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010 DIPLOMITYÖ: BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 29) Beonipäivä 21 DIPLOMITYÖ prosessina Aie: yön eeäjän aloieesa Selviykse beonin, eräksen ja puun osala oli jo ey/käynnissä

Lisätiedot

Finavian ympäristötyö 2006: Vesipäästöjen hallintaa ja tehokkaita prosesseja

Finavian ympäristötyö 2006: Vesipäästöjen hallintaa ja tehokkaita prosesseja 9 Y M P Ä R I S T Ö K A T S A U S 2006 2 Finavian ympärisöyö 2006: Vesipääsöjen hallinaa ja ehokkaia prosesseja Jääneson aiheuama kuormius aseiain hallinaan Finavia vasaa maahuolinayriysen jäänesoon käyämän

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa

Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa TAMPEREEN YLIOPISTO Johamiskorkeakoulu Asunojen huomioini varallisuusporfolion valinnassa ja hinnoielussa Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Elokuu 2012 Ohjaaja: Hannu Laurila Tuomo Sola TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Meneelmien yhäläisyyksiä

Lisätiedot

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado

Lisätiedot

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s). DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4

Lisätiedot

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa Laskelmia verouksen painopiseen muuamisen vaikuuksisa dynaamisessa yleisen asapainon mallissa Juha Kilponen ja Jouko Vilmunen TTässä arikkelissa esieään laskelmia siiä, mien verouksen painopiseen siiräminen

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousieeiden iedekuna TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Helmikuu 2006 Laaia: Janne Lilavuori Ohaaa: Professori Kari Heimonen JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO

Lisätiedot

LVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20

LVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20 LVM/LMA/jp 2012-12-17 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi, joka on ehy liikenne- ja viesinäiniseriön

Lisätiedot

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde Öljyn hinnan ja Yhdysvalojen dollarin riippuvuussuhde Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso Toukokuu 2010 Jari Hännikäinen TIIVISTLMÄ Tampereen yliopiso Talousieeiden

Lisätiedot

Luento 9. Epälineaarisuus

Luento 9. Epälineaarisuus Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial

Lisätiedot

Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013

Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013 Kauppaieeellinen iedekuna Talousjohaminen Kandidaainukielma Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013 Monhly and Turn-of-he-Monh anomaly in he Finnish sock marke during

Lisätiedot

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015 Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen

Lisätiedot

Lyhyt johdanto Taylorin sääntöön

Lyhyt johdanto Taylorin sääntöön K a n s a n a l o u d e l l i n e n a i k a k a u s k i r j a 1 0 6. v s k. 2 / 2 0 1 0 Lyhy johdano Taylorin säänöön Juha Tervala Johaja Aboa Cenre for Economics 1. Johdano Taylorin säänö on sen kehiäjän

Lisätiedot

Termiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena

Termiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios Termiinikurssi ulevan spo-kurssin ennuseena Kansanalousiede Pro gradu-ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso 28.2.2006 Ville Kivelä 1 TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA

338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA Harri Hieala Seppo Kari Timo Rauhanen Hanna Ulvinen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue

Lisätiedot

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu I LA Rapori LA Repors 30.1.2013 No 4 Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu Jukka Lassila * Niku Määänen ** armo Valkonen *** * LA linkeinoelämän ukimuslaios,

Lisätiedot

Notor Upotettava. 6 www.fagerhult.fi

Notor Upotettava. 6 www.fagerhult.fi Upoeavan Noor-valaisimen avulla kaoon voidaan luoda joko huomaamaomia ai ehokkaan huomioa herääviä ja yhenäisiä valaisinjonoja ilman minkäänlaisia varjosuksia. Pienesä koosaan huolimaa Noor arjoaa hyvin

Lisätiedot

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat! MAA Koe 7..03 A-osio. Ei laskina! Valise seuraavisa kolmesa ehäväsä vain kaksi joihin vasaa! A. a) Mikä on funkion f(x) määrieljoukko, jos f( x) x b) Muua ulomuooon: 4a 8a 4 A. a) Rakaise hälö: x 4x b)

Lisätiedot

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A. 9. Epäoleellise inegraali; inegraalin derivoini paramerin suheen 9.. Epäoleellise aso- ja avaruusinegraali 27. Olkoon = {(x, y) x, y }. Osoia hajaanuminen ai laske arvo epäoleelliselle asoinegraalille

Lisätiedot

Epäasiallista kohtelua voidaan työpaikalla ehkäistä etukäteen. s. 6

Epäasiallista kohtelua voidaan työpaikalla ehkäistä etukäteen. s. 6 Hyvä 4 2009 Työympärisö V a l i o n h a l l i n n o n Naureaanko eillä öissä? s. 18 y ö y m p ä r i s ö l e h i Henkinen väkivala yöpaikoilla s. 12 Nupin ei arvise mennä nurin s.16 Yliarkasaja Jenny Rinala,

Lisätiedot

-jter.* toi*t* p,rolirt"u rutf-i'ä"]*'* bil* * i*',,s* t *st*t*.,*g& detaanvälitaajuuoasteen rajoittirl,exrssy nqgpti{v*ediä:ifltid*,f sl&.

-jter.* toi*t* p,rolirtu rutf-i'ä]*'* bil* * i*',,s* t *st*t*.,*g& detaanvälitaajuuoasteen rajoittirl,exrssy nqgpti{v*ediä:ifltid*,f sl&. LJ ffi*sfi ril,fln U1*-vir-iinsn *nenni- i* $,gkpie eq r mk*eänii{lerl,rraa;ri,ee}1a'iry* kokernuxa iq. nioa" *e xiiå ei L*ihi* h*rm**.j& oe, Sen rplxe&si oak'åf u*ei -jer.* grpsisl&vn ähän yrr{yl*een

Lisätiedot

Sairastumisen taloudelliset seuraamukset 1

Sairastumisen taloudelliset seuraamukset 1 1 [D:\Kuopio2013yökykySairasuminen.doc] Vesa Kanniainen, Kansanalousieeen professori Helsingin yliopiso Sairasumisen aloudellise seuraamukse 1 ämän esielmän laaijasa: Rajoiukse: Perehyneisyys erveydenhuoloalaan:

Lisätiedot

Systeemimallit: sisältö

Systeemimallit: sisältö Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -kuvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jakuva-aikaisen lineaarisen järjeselmän siirofunkio, sabiilisuus Laplace-muunnos Diskreeiaikaisen lineaarisen

Lisätiedot

POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muistio 2/15

POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muistio 2/15 POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muisio 2/15 20.8.15 IKÄIHMISTEN PALVELUJEN RYHMÄ Aika 20.8.2015 klo 9-11.30 Paikka Läsnä Kokkolan kaupunginalo, kokoushuone Minerva Maija Juola, pj, Kokkola Vuokko

Lisätiedot

Luento 4. Fourier-muunnos

Luento 4. Fourier-muunnos Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:

Lisätiedot

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA II ADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA Laskenaaajuus akiivisuus Määrieäessä radioakiivisen näyeen akiivisuua (A) uloksena saadaan käyeyn miausyseemin anama laskenaaajuus (). = [II.I] jossa =

Lisätiedot

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä 1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa

Lisätiedot

Luento 7 Järjestelmien ylläpito

Luento 7 Järjestelmien ylläpito Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan

Lisätiedot

TKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta

TKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta KK ieoliikennelaboraorio 7.2.27 Seppo Saasamoinen Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali, kun ulosignaali ja järjeselmän

Lisätiedot

ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA

ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA Tieoliikenneekniikka I 521359A Kari Kärkkäinen Osa 8 1 23 Videosignaalin VSB-odulaaio analogisessa TV-järj. Värielevision videosignaalin siirrossa käyeään

Lisätiedot

TALOUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA. Lauri Tenhunen KAIKKIALLA LÄSNÄ OLEVAN TIETOTEKNIIKAN TALOUSTIETEELLISTÄ ANALYYSIÄ

TALOUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA. Lauri Tenhunen KAIKKIALLA LÄSNÄ OLEVAN TIETOTEKNIIKAN TALOUSTIETEELLISTÄ ANALYYSIÄ TLOUSTIETEIDEN TIEDEKUNT Lauri Tenhunen KIKKILL LÄSNÄ OLEVN TIETOTEKNIIKN TLOUSTIETEELLISTÄ NLYYSIÄ Pro gradu ukielma Yleinen alousiede Tammikuu 03 SISÄLLYS Sisällys Kuvio ja auluko JOHDNTO... 5 VERKOSTOTLOUSTIETEEN

Lisätiedot

KYNNYSILMIÖ JA SILTÄ VÄLTTYMINEN KYNNYKSEN SIIRTOA (LAAJENNUSTA) HYVÄKSI KÄYTTÄEN

KYNNYSILMIÖ JA SILTÄ VÄLTTYMINEN KYNNYKSEN SIIRTOA (LAAJENNUSTA) HYVÄKSI KÄYTTÄEN YYSILMIÖ J SILÄ VÄLYMIE YYSE SIIRO LJEUS HYVÄSI ÄYÄE ieoliikenneekniikka I 559 ari ärkkäinen Osa 5 4 MILLOI? Milloin ja missä kynnysilmiö esiinyy? un vasaanoimen ulon SR siis esi-ilmaisusuodaimen lähdössä

Lisätiedot

MAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014

MAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014 MAT-45 Fourier n meneelmä Merja Laaksonen, TTY 4..4 Sisälö Johano 3. Peruskäsieiä................................... 4.. Parillinen ja parion funkio....................... 7.. Heavisien funkio............................

Lisätiedot

Sijoitusriskien ja rahoitustekniikan vaikutus TyEL-maksun kehitykseen

Sijoitusriskien ja rahoitustekniikan vaikutus TyEL-maksun kehitykseen Ismo Risku ja Kasimir Kaliva Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Eläkeurvakeskuksen keskuselualoieia 009:6 Ismo Risku ja Kasimir Kaliva Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus

Lisätiedot

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä

Lisätiedot

Toistoleuanvedon kilpailusäännöt

Toistoleuanvedon kilpailusäännöt 1.0 Yleisä Toisoleuanvedossa kilpailija suoriaa häjaksoisesi mahdollisimman mona leuanveoa omalla kehonpainollaan. Kilpailijalla on käössään ksi kilpailusuorius sekä asauloksen sauessa mahdollise uusinakierrokse

Lisätiedot

Ratkaisu. Virittäviä puita on kahdeksan erilaista, kun solmut pidetään nimettyinä. Esitetään aluksi verkko kaaviona:

Ratkaisu. Virittäviä puita on kahdeksan erilaista, kun solmut pidetään nimettyinä. Esitetään aluksi verkko kaaviona: Diskreei maemaiikka, sks 00 Harjoius 0, rakaisuisa. Esi viriävä puu suunaamaomalle verkolle G = (X, E, Ψ), kun X := {,,, }, E := { {, }, {, }, {, }, {, }, {, }}, ja Ψ on ieninen kuvaus. Rakaisu. Viriäviä

Lisätiedot

Euroopan kehittyvien osakemarkkinoiden yhteisintegraatio

Euroopan kehittyvien osakemarkkinoiden yhteisintegraatio LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO KAUPPATIETEIDEN OSASTO Laskenaoimen ja rahoiuksen laios Rahoius Euroopan kehiyvien osakemarkkinoiden yheisinegraaio ja kausalieei Aarne Björklund Rahoius 4 0239210 Sisällyslueelo

Lisätiedot

2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2.

2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2. 00 lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. ras.m ras.m lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. 0 0 No No No0 No0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0::0:M0 0:::M0 0:::M0 0:::M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Lisätiedot

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen

Lisätiedot

Y m p ä r i s t ö k a t s a u s

Y m p ä r i s t ö k a t s a u s Y m p ä r i s ö k a s a u s 2007 Finavia ja ympärisö vuonna 2007 Ympärisölupia vireillä ympäri maaa Vuonna 2007 Länsi-Suomen ympärisölupaviraso anoi pääöksen ympärisönsuojelulain mukaisesa luvasa Tampere-

Lisätiedot

Education at a Glance 2013: Sukupuolten väliset erot tasoittumassa

Education at a Glance 2013: Sukupuolten väliset erot tasoittumassa Education at a Glance 2013: Sukupuolten väliset erot tasoittumassa Education at a Glance: OECD Indicators (EaG) on OECD:n koulutukseen keskittyvän työn lippulaivajulkaisu, joka kertoo vuosittain koulutuksen

Lisätiedot

TALOUSARVIO 2015. TALOUSSUUNNITELMA vuosille 2016-2017

TALOUSARVIO 2015. TALOUSSUUNNITELMA vuosille 2016-2017 TALOUSARVIO 05 TALOUSSUUNNITELMA vuosille 06-07 Kunnanhallius 4..04 Kunnanvaluuso 0..04 Risijärven kuna Aholanie 9, 88400 RISTIJÄRVI Puh. (08) 65 543* Faksi (08) 68 33 www.risijarvi.fi eunimi.sukunimi@risijarvi.fi

Lisätiedot

käsitteitä Asiakirjaselvitys Vaatimuksenmukaisuustodistus/-vakuus Saateasiakirja Luomun merkinnät

käsitteitä Asiakirjaselvitys Vaatimuksenmukaisuustodistus/-vakuus Saateasiakirja Luomun merkinnät n u m o a u L akirj i as a j a a i p p u a k s i ä ö i i h Vä aikei amm käsieiä Asiakirjaselviys Vaaimuksenmukaisuusodisus/-vakuus Saaeasiakirja Luomun merkinnä Asiakirjaselviys Pakollinen asiakirja Tällä

Lisätiedot

Epävarmuus diskonttokoroissa ja mittakaavaetu vs. joustavuus

Epävarmuus diskonttokoroissa ja mittakaavaetu vs. joustavuus Epävarmuus diskonokoroissa ja miakaavaeu vs. jousavuus Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Esielmän sisälö Kirjan Invesmen Under Uncerainy osan I luvu 4 ja 5. Mien epävarmuus diskonokorossa vaikuaa

Lisätiedot

Tehtävä I. Vaihtoehtotehtävät.

Tehtävä I. Vaihtoehtotehtävät. Kem-9.7 Prosessiauomaaion perusee Teni 5.9.5 TÄMÄ PAPERI TÄYTYY EHDOTTOMASTI PALAUTTAA TENTIN MUKANA NIMI: (OS: ) OPINTOKIRJA: VIERAILULUENNOT KUUNNELTU: VALV. LASK: Tehävä I. Vaihoehoehävä. Oikea vasaus

Lisätiedot

TILASTOKATSAUS 4:2015

TILASTOKATSAUS 4:2015 Tilastokatsaus 6:212 TILASTOKATSAUS 4:2 1 12.8.2 TIETOJA TYÖVOIMASTA JA TYÖTTÖMYYDESTÄ Työvoiman määrä kasvoi 1 3:lla (,9 %) vuoden 213 aikana Vantaalla työvoimaan kuuluvien joukko on suurentunut vuodesta

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

Suunnitteluharjoitus s-2016 (...k-2017)

Suunnitteluharjoitus s-2016 (...k-2017) 1 Suunnieluharjoius s-2016 (...k-2017) HAKKURITEHOLÄHDE Seuraavan push-pull-yyppisen hakkurieholäheen komponeni ulisi valia (muunajaa lukuunoamaa). V1 iin 230 V ± 10 % 50 Hz V3 Perusieoja kykennäsä Verkkoasasuunauksen

Lisätiedot

Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5

Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5 S-72. Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse, syksy 28 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali,

Lisätiedot

KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI

KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Kauppaieeellinen iedekuna Talouden ja yriysjuridiikan laios Kandidaainukielma Rahoius KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Currency Marke Efficiency of Developed Counries: USD Index

Lisätiedot

VALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO

VALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios VALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO VENÄJÄN TALOUDEN PELASTUS? Kansanalousiede Pro Gradu -ukielma Joulukuu 2008 Ohjaaja: Jukka Pirilä Tuomo Huhanen TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

YMPJåoSTÖ 2?.5.14 J Ub,

YMPJåoSTÖ 2?.5.14 J Ub, YMPJåoSTÖ 2?.5.14 J Ub, ),II1 1 SATAMA ILMOITTAMIE YMPÄRISTÖ- SUOJELU TIETOJÄRJESTELMÄÄ JA SATAMA JÄTEHUOLTOSUUITELMA ranomaisen yheysiedo Merkiy ympärisönsuojelun ieojärjeselmään A. SATAMA TOIMITAA VALVOVA

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin

Lisätiedot

Kari Tapolan elämä on mennyt täysin uusiksi sivu 6. JÄTTIJAKELU 15.600 kpl. LEHTI - NETTI - NETTI-TV Seuraava OmaNokia -lehti ilmestyy 3.10.

Kari Tapolan elämä on mennyt täysin uusiksi sivu 6. JÄTTIJAKELU 15.600 kpl. LEHTI - NETTI - NETTI-TV Seuraava OmaNokia -lehti ilmestyy 3.10. LEHTI - NETTI - NETTI-TV Seuraava OmaNokia -lehi ilmesyy 3.10. JÄTTIJAKELU 15.600 kpl OmaNokia n:o 18/2013 Torsai 19.9.2013 ISSN 1799-0602 Kari Tapolan elämä on menny äysin uusiksi sivu 6 OmaNokia n:o

Lisätiedot