VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen

Transkriptio

1 VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 445 JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Kasaus kirjallisuueen Juho Kosiainen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 2008

2 ISBN (nid.) ISBN (PDF) ISSN (nid.) ISSN (PDF) Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Arkadiankau 7, Helsinki, Finland Oy Nord Prin Ab Helsinki, kesäkuu 2008

3 KOSTIAINEN, JUHO: JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT. Kasaus kirjallisuueen. Helsinki, VATT, Valion aloudellinen ukimuskeskus, Governmen Insiue for Economic Research, 2008, (C, ISSN (nid.), ISSN (PDF), No 445). ISBN (nid.), ISBN (PDF). Tiiviselmä: Tässä kirjallisuuskasauksessa esiellään limiäisen sukupolvien mallin (OLG) eoreeinen perusa sekä mallin käyöä numeerisissa sovelluksissa alouden pikän aikavälin kehiyksen arvioinnissa. Työssä käsiellään perineisä kahden limiäin elävän sukupolven mallia sekä useamman limiäisen sukupolven kokonaisaloudellisia yleisen asapainon malleja. Pääpaino on Suomessa käyössä olevissa limiäisen sukupolvien kokonaisaloudellisen mallien esielyssä ja verailussa. Lisäksi esiellään johavia ulkomaisia konribuuioia numeerisen OLG-mallien osala. Kasauksessa arvioidaan myös sukupolvimallien käyömahdollisuuksia, sekä mallien heikkouksia ja kehiyskoheia. Asiasana: Limiäise sukupolve, yleisen asapainon malli, sukupolviilinpio, julkisen alouden kesävyys KOSTIAINEN, JUHO: JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT. Kasaus kirjallisuueen. Helsinki, VATT, Valion aloudellinen ukimuskeskus, Governmen Insiue for Economic Research, 2008, (C, ISSN (nid.), ISSN (PDF), No 445). ISBN (nid.), ISBN (PDF). Absrac: This lieraure review represens he basics of overlapping generaions model (OLG) and is numerical applicaions for long run economy analysis. In his work we inroduce radiional wo-periods overlapping generaion model and afer ha we move o several periods general equilibrium models. Main focus is on OLG models used in Finland and heir applicaions. In addiion we go hrough relevan inernaional OLG models and evaluae he applicaion where he model can be used. We also discuss abou weaknesses and developmen of he OLG models. Key words: Overlapping generaions, general equilibrium models, generaion accouning, public secor susainabiliy

4

5 Sisällys 1 Johdano 1 2 Talouden pikän aikavälin arkaselukehiko Limiäisen sukupolvien malli Kahden periodin malli Blanchard-Yaar -jakuva-aikainen malli Numeerise limiäisen sukupolvien malli Sukupolviilinpio Sukupolviilinpidon ja OLG-mallien eroja 19 3 Suomalaisia sukupolvimalleja ETLAn FOG-malli Suomen Pankin limiäisen sukupolvien malli Suomalaisen mallien verailua 28 4 Ulkomaisia malleja Hollannin sukupolvimalli Tanskan DREAM-malli Probabilisic Ageing (PA) 32 5 Sukupolvimallin käyömahdollisuuksisa OLG-malli sukupolvien välisen hyvinvoinnin arkaselussa Rakeneellisen veromuuosen arkaselu Väesörakeneen muuoksen arkaselu OLG-mallilla Sosiaaliurvajärjeselmän arkaselu 34 6 OLG-mallien ongelmia ja kehiämisarpeia 35 7 Yheenveo 37 Lähee 39 Liie 1. FOG-mallilla ehyjä ukimuksia 42 Liie 2. Diamondin kahden periodin simuloinimalli 44

6

7 1 Johdano Monissa länsimaissa väesö ikäänyy nopeasi ja myös Suomessa sodan jälkeisen sukupolvien eläköiyminen sekä kansalaisen eliniän pieneminen uleva lisäämään eläke- ja hoivamenoja ja luova sien paineia julkisen alouden kesävyydelle. Julkisen alouden yli- ja alijäämiä on perineisesi arvioiu lyhyellä ja keskipikällä aikavälillä, mua väesörakeneen muuos korosaa arvea alouden pikän aikavälin kehiyksen arkaseluun, joa valiovala pysyisi hyvissä ajoin varauumaan väesörakeneen muuoksen aiheuamiin kusannuksiin. Tässä kirjallisuuskasauksessa uusuaan alouden pikän aikavälin arkaseluihin ja sukupolvien väliseen ulonjakoon soveluviin laskenamalleihin. Pääpaino on limiäisen sukupolvien yleisen asapainon malleissa, joiden lisäksi arkasellaan sukupolviilinpidon meneelmiä julkisen alouden kesävyysarvioinnissa. Sukupolvimallien eoreeisa perusaa esiellään käyäen yksinkeraisa kahden limiäisen sukupolven mallia. Sen jälkeen siirryään käsielemään useampien limiäisen sukupolvien malleja, joiden rakaisemiseksi vaadiaan numeerisia meneelmiä. Ensimmäisessä kappaleessa esiellään myös sukupolviilinpidon eoriaa ja sen avulla ehäviä saaisia vaikuuslaskelmia, joia veraillaan dynaamisen asapainomallien anamiin uloksiin. Toisessa kappaleessa luodaan kasaus suomalaisiin sukupolvimalleihin. Kappaleessa esiellään Elinkeinoelämän ukimuslaioksen (ETLA) ja Suomen Pankin (SP) limiäisen sukupolvien mallikehiko. Kappaleen viimeisessä osassa veraillaan mallien ominaisuuksia sekä siä minkälaisiin arkaseluihin eri malli soveluva. Kolmannessa kappaleessa luodaan kasaus ulkomaisiin malleihin, joisa arkemmin käsielen hollanilaisa GAMMAmallia, anskalaisa DREAM-mallia sekä Probabilisic Ageing -mallia, joka edusava eurooppalaisa huippuosaamisa ällä alalla. Neljäs kappale käsielee ukimusaiheia, joia sukupolvimallien avulla pysyään arkaselemaan. Nykyisen sukupolvimallien puueia ja kehiyssuunia selvieään viidennessä kappaleessa.

8 2 2 Talouden pikän aikavälin arkaselukehiko Julkisen alouden pikän aikavälin kehiysä voidaan arvioida usealla avalla. Yksi apa on arkasella julkisen alouden kesävyyä sekä sukupolvien välisä ulonjakoa sukupolviilinpidon kalaisilla saaisilla vaikuuslaskelmilla. Sukupolviilinpidon avulla voidaan laskea väesön ikäänymisesä aiheuuvan julkisen menojen kasvun vaikuuksia eri ikäluokkien verorasiuksiin sekä pikän aikavälin julkisen alouden kesävyyeen erilaisissa alouden skenaariossa. Sukupolviilinpidossa oeaan huomioon diskonau uleva meno ja ulo sekä väesöennuse, joiden avulla arvioidaan valion yli- ja alijäämiä pikällä aikavälillä. Tämänkalaisia kehikoia käyeään mm. EU:n komission laskelmissa ikäänymisen vaikuuksisa jäsenmaiden julkisen alouden asapainoihin (European Economy, 1999). Viime aikoina julkisen alouden kesävyyslaskelmissa ova yleisynee limiäisen sukupolvien dynaamise yleisen asapainon (YTP) -malli. Analyyinen limiäisen sukupolvien malli on kehiey yli 60 vuoa sien, mua vasa 1980-luvulla laskenameneelmien kehiymisen myöä laajempia sukupolvimalleja on pysyy rakaisemaan numeerisesi ja ekemään arkempia laskelmia alouden pikän aikavälin asapainosa ja sukupolvien välisesä ulonjaosa. Limiäisen sukupolvien dynaamise asapainomalli perusuva kuluajan ineremporaaliseen hyödyn maksimoiniin, jolloin alouden pikän aikavälin laskelmiin sisälyvä myös koialouksien käyäyymisvaikuukse. 2.1 Limiäisen sukupolvien malli Limiäisen sukupolvien malli (Overlapping Generaions model), lyhyemmin OLG-malli, ova asaisen kasvun malleja, joihin on mallieu limiäin elävä sukupolve. Mallien perusan ova kehiänee Allais (1947), Samuelson (1958) ja Diamond (1965), joiden arikkeleia on käyey pohjana analyyisissä sukupolvimalleissa. Perineisissä ääreömän horisonin kasvumalleissa kuen Barro- Ramseyn edusavan kuluajan mallissa alouden oleeaan elävän ikuisesi, mua OLG-mallissa ihmise elävä rajallisen ajan, vaikka alous jakuu ikuisesi (Kilponen Romppanen, 2001). Tämä mahdollisaa aloudellisen muuosen aiheuamien vaikuusen arvioinnin eri sukupolvien näkökulmasa. Mallin lähökohana on mikroeoreeinen kuluajan elinikäisen hyödyn maksimoini, jossa kuluaja opimoi elinikäisen hyvinvoinnin kuluuksen ja sääsämisen sekä yön arjonnan ja vapaa-ajan välillä. OLG-mallin keskeisen piireiden analyyinen esiely ehdään kahden periodin mallin avulla. Sama käyäyymissäännö ova voimassa myös monipuolisemmissa numeerisissa sukupolvimalleissa.

9 Kahden periodin malli Yksinkeraisessa Diamondin (1965) limiäisen sukupolvien mallissa on yhä aikaa elossa kaksi sukupolvea, nuore ja vanha. Nuore ekevä öiä, josa he saava palkkaa, jonka he käyävä osin kuluukseen ja osin sääsävä seuraavan periodin kuluukseen, jolloin he ova eläkkeellä eiväkä ansaise palkkauloa. Joka periodi synyy uusi sukupolvi yöikäisiä, samalla kuolee yksi eläkeläisen sukupolvi ja yksi yössäkäyvien sukupolvi siiryy eläkkeelle. Sukupolvirakenne on kuvau aulukossa 2.1. Mallissa ei ole mukana perinöä ai ulkomaankauppaa, joka yleensä mallieaan pienenä avoalouena. Työn arjona on oleeu nuoren ikäluokan suuruiseksi, joen kuluaja eivä ee ässä mallissa opimoinia yön arjonnan ja vapaa-ajan välillä. Molemmilla elävillä sukupolvilla on sama preferenssi, ainoasaan sukupolven koko voi vaihdella. Kuluaja käyäyyvä raionaalisesi ja ekevä opimoinipääöksensä äydellisen ennakkoiedon valliessa. Mallissa on useia kilpailullisia yriyksiä, joka uoava yhä kuluushyödykeä. Yriykse valmisava uoea käyämällä pääomaa ja yövoimaa. Kyseessä on suljeu alous, jossa korko määräyyy pääoman rajauoavuudesa ja invesoinien ulee vasaa sääsämisä. Pääoman oleeaan olevan kulumaona ja sopeuumiskusannukse oleeaan nollaksi niin pääoman kuin yövoimankin osala. Taulukossa 2.2 on lisau mallin muuuja sekä parameri. Taulukko 2.1. Limiäisen sukupolvien ikärakenne Periodi sukupolvi -1, vanha sukupolvi, nuori sukupolvi, vanha sukupolvi +1, nuori sukupolvi +1, vanha sukupolvi +2, nuori sukupolvi +2, vanha sukupolvi +3, nuori Taulukko 2.2. Mallin muuuja ja parameri Y Kokonaisuoano A Teknologian aso C 1 Nuoren kuluus periodilla 1 L Työvoiman määrä C 2 +1 Vanhojen kuluus periodilla 2 ρ Aikapreferenssin ase r Korko n Väesönkasvu w Palkka g Työn uoavuuden kasvu s Sääsäminen α Tuoanofunkion parameri

10 4 Kuluajan hyödyn maksimoini Kuluajien kokonaishyöy (1) U muodosuu ämän periodin ja diskonaun ulevan periodin kuluuksen summana. Diskonoekijänä oimiva aikapreferenssi keroo kuinka paljon kuluaja arvosaa ensimmäisen periodin kuluusa suheessa oiseen periodiin. Kun ρ >0 arvosaa kuluaja enemmän ensimmäisen periodin kuluusa ja miä suurempi on ρ, siä kärsimäömämpi kuluaja on kyseessä. Hyöyfunkion ulee olla kahdesi derivoiuva sekä aidosi kasvava sekä vahvasi konkaavi. Tässä esimerkissä on käyey logarimisa hyöyfunkioa sen rakaisua helpoavien ominaisuuksien akia. 1 (1) U = ln C1 + lnc ρ Ensimmäisen periodin hinaaso on normeerau ykköseksi, jolloin oisen periodin hinaaso on 1 /1+ r, joka on myös samalla oisen periodin kuluuksen suheellinen hina. Kuluajan ineremporaalinen budjeirajoie (4) saadaan sijoiamalla oisen periodin budjeirajoieesa (3) saaava sääsämisen määrä ensimmäisen periodin budjeirajoieeseen (2). Korkoaso r oleeaan olevan sama sääseäessä ja lainaaessa. (2) C 1 + s = w (3) C = (1 + r + ) s C2+ 1 (4) C 1 + = w 1+ r + 1 Opimaalise kuluuksen ja sääsämisen määrä saadaan Lagrange-funkiosa (5), kuluajan hyöyfunkioon (1) lisäään ineremporaalinen budjeirajoie (3) rajoieeksi. 1 C2+ 1 (5) L = ln C1 + ln C λ( w C1 ) 1+ ρ 1+ r Kuluajan rajoieun hyödyn maksimoinnin 1. keraluvun ehdoisa saadaan johdeua kuluuksen Euler-yhälö (6), joka keroo ensimmäisen ja oisen periodin kuluuksen ineremporaalisen subsiuuiosuheen. Yhälösä (6) nähdään, eä kuluusen suhde on sama kuin korkoason ja aikapreferenssin suhde. Ensimmäisen periodin kuluus (7) riippuu ainoasaan aikapreferenssisä ρ sekä palkasa w. + 1 (6) C 1+ r + 1 = 1+ ρ 2+ C 1

11 5 1+ ρ (7) C1 = w 2 + ρ 1 (8) s = w A C1 = w A ( ) 2 + ρ Sääsämisen yhälö (8) saadaan suoraan vähenämällä palkasa ensimmäisen periodin kuluus, ermi A on yövoiman eksogeeninen uoavuusermi, jonka mukaan palka nouseva uoavuuden kasvaessa. Sijoiamalla ensimmäisen periodin kuluuksen yhälö (7) sääsämisen lausekkeeseen (8) saadaan yhälön lopullinen muoo. Lineaarisessa hyöyfunkiossa koron subsiuuio- ja ulovaikuus sääsämiseen kumoava oisensa, jolloin korolla ei ole merkiysä sääsämisen määrään. (Lisää aiheesa liieessä 2). Yriyksen voion maksimoini Taloudessa on mona pienä yriysä, joka oimiva äydellisesi kilpailluilla markkinoilla ja ekevä nollauloksen. Yriykse ova keskenään homogeenisiä, jolloin voimme kuvaa kaikkien yriysen käyäyymisä aggregoidulla uoanofunkiolla, joka keroo alouden kokonaisuoannon määrän. Yriysen aggregoiu uoanofunkio (9) on Cobb-Douglas -muooa, jolloin yriykse käyävä uoanoon pääomaa ja yövoimaa pääomainensieein α suheessa, yhälössä on voimassa vakio skaalauoo. (9) Y = K α 1 α ( A L ) Tuoanofunkio voidaan jakaa ehokkaan yövoiman määrällä AL, jolloin saadaan pääoman määrä ehokasa yönekijää kohden k = K / A L. (10) Y A L K = AL α, josa saadaan Y = A L ( k α ) Yriys maksimoi voioaan Π, oaen palka w ja pääomakusannukse r anneuina. Yriys pääää pääoman ja yövoiman määräsä. Voiofunkio voidaan määriellä vielä ehokasa yövoimaa kohden (12). α (11) Max Π = A L ( k ) r K w A L Π α (12) = π = k r k w A L

12 6 Derivoimalla uoanofunkioa (9) ehokkaan yövoiman suheen saadaan palkka, joka on sama kuin yön rajauoavuus. Vasaavasi derivoiaessa uoanofunkio pääoman suheen saadaan pääoman rajauoavuus, joka ilmaisee reaalisen koron. Y α (13) = ( 1 α) k = w AL Y α 1 (14) = α A k = r K Mallissa väesön määrän ja yön uoavuuden oleeaan kasvavan vakionopeudella. Näin saadaan yövoiman kasvun yhälö (15) sekä eknologiaason yhälö (16). (15) L + 1 = (1 + n) L (16) A + 1 = (1 + g) A Markkinaasapaino Mallissa markkinoiden ulee asapainoua joka periodi. Hyödykemarkkina ova asapainossa, kun kysynä vasaa arjonaa. Kokonaiskysynä määräyyy molempien ikäryhmien yheenlaskeusa kuluuskysynnäsä C sekä invesoinneisa I, joiden ulee vasaa kokonaisuoanoa Y markkinaasapainossa (17). (17) Y = C + I Siirämällä kuluus C yhälösä (14) vasemmalle puolelle nähdään, eä asapainossa sääsämisen ulee vasaa invesoineja Y C = s. Mallissa oleeaan, eä seuraava sukupolvi ei peri edellisen sukupolven pääomaa, vaan uusi sukupolvi jouuu osamaan uoannonekijä edelliselä sukupolvela. Tällöin uuden sukupolven on invesoiava koko arviava pääoman määrä. Näin ollen nuoren sääsäminen s kerrouna väesön määrällä on yhä suura kuin pääoma seuraavalla periodilla K + 1. (18) K +1 = s L Kun pääoman kasvu ja sääsäminen suheueaan yövoiman määrällä L, saadaan pääoman liikeyhälö (19), joka keroo pääoman muodosumisesa yönekijää kohden periodisa oiseen. Näin ollen väesön kasvaessa sääsämisen ulee kasvaa yhä paljon, joa pääoman määrä yönekijää kohden pysyy vakiona seuraavalla periodilla.

13 7 1 (19) k+ 1 = s ( w ) (1 + n) Kun sääsämisen paikalle kaavassa (19) sijoieaan sääsämisen yhälö (8), jossa palkka ilmaisaan yhälön (13) avulla, saadaan pääoman liikeyhälö uueen muooon (20). (20) k + 1 (1 α) k = (2 + ρ)(1 + n)(1 + g) α Pääomanmuodosus riippuu edellisen periodin pääomasa, aikapreferenssisä sekä väesön ja yön uoavuuden kasvusa. Kun väesö ja yön uoavuus kasvava asaisen kasvun uraa, alouden asapainossa pääomanmuodosus konvergoiuu kohi asapainoa k + 1 = k = k*, jossa pääoman- ja ehokkaan yövoiman kasvu ova yhä suuria (kuvio 2.1). Mikäli alous kohaa jonkin eksogeenisen sokin voi pääoman muodosus muuua uudelle uralle, jonka jälkeen alous hakeuuu kohi uua asapainoa. Kuvio 2.1. Pääoman sopeuuminen kohi asaisen kasvun asapainoa k +1 k +1 = k E k = g( k + 1 ) 45 k 0 k* k Tasapainon pareo-opimaalisuus Pareo-opimaalinen pääoman määrä voidaan määriää pääoman kulaisen säännön Golden Rule mukaisesi, jonka anama pääoma-yövoima -suhde maksimoi hyvinvoinnin asapainossa. Tasapainossa molempien ikäryhmien kokonaiskuluuksen ulee vasaa kokonaisuoanoa, josa on vähenney arviava pääoman

14 8 lisäys seuraavalle periodille. Näin kokonaishyödyn anava kokonaiskuluus voidaan ilmaisa uoanofunkion avulla (21). c2 α (21) c 1 + = Ak ( n + g) k 1+ n Maksimoimalla kokonaiskuluusa (21) pääoman k suheen, löydeään ensimmäisen keraluvun ehdoisa opimaalinen pääoman määrä. α (22) Max Ak ( n + g) k k F.O.C 1 (23) α Ak α n g = 0 Ensimmäisen keraluvun ehdoisa näemme, eä sen ensimmäinen ermi on sama kuin yhälössä (14) määriely korkoaso. Näin ollen kulaisen säännön mukainen opimaalinen pääoman määrä k gr saavueaan silloin kun korkoaso on yhä suuri kuin väesön ja yön uoavuuden kasvujen summa r = n + g. Tasapaino on pareo-opimaalinen rakaisu, josa ei voida siiryä oiseen asapainoon ilman jonkun osapuolen hyöyason heikkenemisä. Mikäli pääoman määrä on suurempi kuin kulaisen säännön määrielevä aso k * > k gr, jolloin r < n + g. Tällöin pääoman määrä ei ole pareo-opimaalisella asolla ja sääsämisä vähenämällä kaikkien sukupolvien hyvinvoini lisäänyy, koska nykyisen sukupolvien hyvinvoini nousee kuluuksen kasvaessa ja uleva sukupolve puolesaan hyöyvä pääoman määrän siiryessä opimaaliselle asolle. Julkinen alous voi edesauaa pareo-ehokkaan asapainon saavuamisa. Mikäli pääoman määrä on kulaisen säännön asapainoa pienempää k * < k gr, ei vasaavaa pareoparannusa löydeä. Pääoman määrän kasvaaminen vaaisi nykyisen sukupolvien kuluuksen pienenämisä, joka huononaisi heidän hyvinvoiniaan, jolloin pareoparannusa ei synny. Näin ollen kulaisen säännön alapuolella oleva sääsämisen määrä on myös asapainorakaisu 1. (Myles, 1995, s ) Eläkejärjeselmä Mallissa julkinen sekori vasaa eläkejärjeselmän rahoiuksesa keräämällä yöeläkemaksuja ja jakamalla eläkkeiä. Nuore maksava palkasaan yöeläkemaksun τ, joka on pois heidän kuluuksesaan ja vanha puolesaan saava ulonsiirona eläkkeen b. Eläkejärjeselmä voidaan oeuaa joko rahasoimalla 1 Liieessä 2 esieään mallisimuloineja sääsämisen määrän vaikuuksisa kuluajien hyvinvoiniin.

15 9 yöeläkemaksu ai jakojärjeselmällä (Pay-as-you-go), jossa nykyise yöikäise maksava nykyisen eläkeläisen eläkkee. Eläkerahasojen sääsäminen oleeaan sijoieavaksi pääoman muodosukseen samalla avalla kuin yksiyinenkin sääsäminen, joen pääoman määrä saadaan asapainossa yksiyisen ja valion eläkerahasojen sääsämisen summana. Jakojärjeselmässä eläkkee riippuva väesön kasvusa ja yön uoavuuden kasvusa. Väesön kasvaessa seuraavan sukupolven koko on suurempi, joen maksajia on enemmän kuin eläkkeen saajia. Työn uoavuuden kasvu puolesaan johaa palkkojen kohoamiseen, joka nosaa eläkkeiä, koska eläkemaksu ova proseniosuus τ palkasa. Keskieläkkee saadaankin yhälösä (24) (24) b 1+ n)(1 g w τ + 1 = ( + ) + 1 Rahasoivassa järjeselmässä eläkkeiden koko riippuu pelkäsään vallisevasa korkoasosa, koska kukin sukupolvi sääsää oma eläkkeensä, joka he lunasava ollessaan eläkkeellä korkojen kera. Eläke voidaankin ajaella pakollisena sääsämisenä. Rahasoivan järjeselmän keskieläkkee saadaan yhälösä ( 25) (25) b = (1 r) τ w Järjeselmien ehokkuus riippuu siiä, mikä on korkoason suhde väesön ja yön uoavuuden kasvuun. Mikäli väesön ja yön uoavuuden kasvu yliävä vallisevan korkoason n + g > r, on jakojärjeselmä ehokkaampi verrauna rahasoivaan järjeselmään. Tapauksessa, jossa sääsämisen määrä on suurempaa kuin kulaisen säännön mukainen sääsäminen, jakoperuseisesi oimivan eläkejärjeselmän käyöönoo nosaa kaikkien sukupolvien hyvinvoinia enemmän kuin rahasoiva järjeselmä. Jakoperuseisen eläkejärjeselmän euna on myös sen anama suoja yksiäisen kuluajan pikän eliniän varalle. Sen heikkouena on puolesaan yksiyisä sääsämisä syrjäyävä vaikuus ilaneessa, jossa sääsäminen on kulaisen säännön alapuolella. Tällöin jakojärjeselmä johaa pääoman muodosuksen vähenemiseen enisesään ja siä kaua alouden kasvun heikkenemiseen. (Krueger, 2005) Blanchard-Yaar -jakuva-aikainen malli Blanchard-Yaari -malli on jakuva-aikainen limiäisen sukupolvien malli, jossa uusia sukupolvia synyy jakuvasi. Mallissa aloudenpiäjä kohaa myös eliniän epävarmuua. Taloudenpiäjällä on Yaarin (1965) mallissa iän myöä kasvava odennäköisyys kuolla jokaisella ajan hekellä, kun vasaavasi Blanchardin (1985) yksinkeraisuksessa kuolinodennäköisyys pysyy vakiona koko eliniän, jonka akia malli kusuaan myös ikuisen nuoruuden ( perpeual youh ) -malliksi. Tässä kappaleessa käsielemme Blanchardin esiämään mallia. (Heijdra van der Ploeg, 2002)

16 10 Mallissa synyy jakuvasi uusia sukupolvia, joka kohaava epävarmuua eliniäsään. Epävarmuus eliniäsä nosaa kuluajan ulevan kuluuksen diskonoekijää, koska on mahdollisa, eei kuluaja pääse nauimaan suunniellusa ulevasa kuluuksesa mikäli kuolema ylläää. Kuluajan pääösongelma on luoneelaan sokasinen johuen epävarmuudesa ja hyöyfunkio on sien esieävä odoeuna elinikäisenä kokonaishyöynä. Kuluaja maksimoiva diskonaun elinikäisen kuluuksensa sien, eä kuluus ei saa yliää yöulojen ja varallisuuden nykyarvoa. Kuluajan rajakuluusaliuden määrielevä aikapreferenssin sekä kuolinodennäköisyys, joka pysyvä vakiona koko elinkaaren. Kuluajan hyödyn maksimoini Blanchardin mallissa kuluajia ei jaea erikseen nuoriin ja vanhoihin vaan yksilö eroava oisisaan ainoasaan varallisuuden mukaan. Synyessään kuluajalla on ainoasaan henkisä pääomaa, joa hän arjoaa yömarkkinoilla. Kun kuluaja sääsää osan palkkauloisaan hänelle synyy rahoiusvarallisuua, jonka suheen eri ikäpolve eroava oisisaan. Ajan hekellä kuluaja, joka on synyny hekellä v <, maksimoi elinaikaisa odoeua hyöyään EU ( v, ). Odousarvo keroo kuluajan odoeun jäljellä olevan kokonaishyödyn. Kokonaishyöy saadaan inegraalin kerymäfunkiona, jossa ensimmäinen ermi 1 F( τ ) on odennäköisyys, eä aloudenpiäjä on elossa ajanhekellä (τ -). Toinen ermi, logariminen kokonaiskuluus logc ( v, τ ), riippuu synymähekesä v ja suunniellusa kuluuksen asosa ajanhekelläτ. Kolmas ermi e on diskonoekijä, jossa ρ on ρ ( τ ) aikapreferenssin ase. Sievenneyssä yhälössä ermi β kuvasaa kuolinodennäköisyyä, jolloin ermi ( ρ + β ) on efekiivinen aikapreferenssi. (26) ( EU ( v, ) = [1 F( τ )]logc( v, τ ) e ρ τ ) dτ ( ρ + β )( τ ) = log C( v, τ ) e dτ Kuluaja voiva suojauua epävarman eliniän varalle osamalla ai myymällä annuieeilainan vakuuusyhiölle. Kyseinen sääsämismuoo on eräänlainen kääneinen henkivakuuus, jossa vakuuusyhiö maksaa kuluajalle annuieeia heidän elinaikanaan ja henkilön kuollessa vakuuusyhiö piää pääoman, jolloin kuluajalle ei jää velkaa eikä perinöä kuollessaan. Ilman vakuuusa kuluaja ei voisi lainkaan velkaanua ai sääsää elinaikanaan, koska silloin olisi mahdollisa, eä kuluajala jää perinöä ai velkaa kuoleman yllääessä. Vakuuusyhiö ekee nollavoion annuieeimarkkinoilla, koska se ieää ihmisen keskimääräisen eliniän, jolloin voioa synyy niiden henkilöiden kohdala kekä kuoleva ennen keskimääräisä elinikää ja appioa niiden osala kekä elävä pidempää kuin on odoeu. Vakuuusyhiö sijoiava raha uoanosekorin pääoman muodosukseen. Vakuuusyhiön maksama preemio r A annuieeialleuksille ja -lainoille

17 11 määräyyvä ehdollisen kuolinodennäköisyyden (hazard rae) β (τ ) ja markkinakoron r (τ ) mukaisesi. (27) r A = r( τ ) + β ( τ ) Näin kuluaja voi opimoida kuluuksensa ieämää arkkaa kuolinhekeään. Kuluajan budjeirajoie muodosuu rahoiusvarallisuudesa A ( v, ) sekä henkisesä pääomasa H (), joka voidaan mielää ulevien palkkaulojen nykyarvona. Oikealla puolella yhälössä (28) on kuluuksen nykyarvo, jonka diskonoekijä A R kuvasaa vakuuusyhiön maksamaa annuieein korkoa. (28) A( v, ) + H ( ) = C( v, τ ) e A R (,τ ) Yhälösä nähdään, eä suunniellun kuluuksen nykyarvon ulee vasaa varallisuuden ja henkisen pääoman nykyarvon summaa. Kuluajan budjeirajoieun hyödyn maksimoinnin ensimmäisen keraluvun ehdoisa saadaan opimaalinen kuluuksen aso ajan hekellä. Suunnieluhorisonilla ( τ = ) rajakuluuksen ( ρ + β ) osuus kokonaisvarallisuudesa A ( v, ) + H ( ) vasaa efekiivisä aikapreferenssin asea. (29) C ( v, ) = ( ρ + β )[ A( v, ) + H ( )] Kuluajan rajakuluusalius ( ρ + β ) ei ole riippuvainen iäsä johuen ikuisen nuoruuden oleuksesa. Vaikka rajakuluusalius säilyy samana koko eliniän, kasvaa aloudenpiäjän kokonaiskuluus henkilön vanheessa, koska rahoiusvarallisuuden määrä kasvaa sääsämisen ansiosa. Kuluuksen Euler-yhälösä (30) näemme kuluuksen kasvun C ( v, τ ) suheen kuluukseen asoon C ( v, τ ). Kuluuksen muuos on yhä suuri kuin korkoaso r (τ ), josa on vähenney aikapreferenssi ρ. C( v, τ ) (30) = r( τ ) ρ C( v, τ ) Mikäli markkinakorko vasaa aikapreferenssiä on kuluuksen kasvu nolla. dτ Aggregoini Mallissa oleeaan, eä joka heki synyy suuri määrä uusia kuluajia, joilla ei ole alkuvarallisuua. Uuden kohorin koko määräyyy synyvyydellä β väesön

18 12 koosa P (τ ), mikäli synyvyys on yhä suura kuin kuolleisuus, voidaan väesön koko normeeraa ykköseksi. Ikäryhmän koko ieyllä ajan hekellä voidaan määriää, kun iedeään mikä on kuolinodennäköisyys ja kauanko synymäsä on kulunu aikaa. Ikäryhmän v koko ajan hekellä voidaan määriää lauseella β ( v ) β e. Kun summaamme kaikkien ikäryhmien populaaio pysymme muodosamaan koko väesön aggregoidun kuluuksen C () kaikilla ajan hekillä (31), koska rajakuluusalius on sama kaikilla ikäryhmillä. β ( v ) (31) C( ) = β e ( ρ + β )[ A( v, ) + H ( )] (32) C ( ) = ( ρ + β )[ A( ) + H ( )] Kokonaiskuluus määräyyy kuen kahden periodin mallissa molempien sukupolvien kuluusen summa, mua ny summaavia sukupolvia on useampia. Yriykse Blanchardin mallissa yriykse oimiva samalla avalla kuin Diamondin mallissa äydellisesi kilpailluilla markkinoilla käyäen yövoimaa ja pääomaa uoeiden valmisamiseen. Yriysen voion maksimoiniehävän ensimmäisen keraluvun ehdoisa saadaan johdeua ulokse, joissa pääoman ja yövoiman hinna määräyyvä niiden rajauoavuudesa, kuen kahden periodin mallissakin. Valion alous ja markkinaasapaino Julkisen alouden budjeirajoie määrieään jakuva-aikaisesi. B() on valion velka, joka muodosuu ulevien ja nykyisen verojen T (τ ) ja julkisen kuluuksen G (τ ) erouksen nykyarvona. (33) B( ) [ T ( τ ) G( τ )] e R(,τ ) = dτ Kyseessä on suljeu alous, jolloin valio voi oaa velkaa vain koimaisila kuluajila, jolloin markkinaasapainossa kuluajien rahoiusvarallisuuden ulee vasaa pääoman ja valion velan summaa. Markkinaasapainossa pääoma- ja hyödykemarkkina asapainouva joka ajan heki. Pääomamarkkinoilla yksiyisen rahoiusvarallisuuden A() ulee vasaa yriysen pääoman K () ja valion velan B () summaa (8) (34) A ( ) = K( ) + B( ) Jakuva-aikaisen mallin perusoleuksessa väesönkasvu oleeiin nollaksi, jolloin pääoman aso muodosuu normaaliilaneessa aina kulaisen säännön alapuolelle,

19 13 vaikka julkisen sekorin ulonsiiroja ei oea huomioon. Näin ollen mallin asapaino ei ole pareo-opimaalinen. Mallia voidaan kuienkin muuaa sien, eä yönekijöiden uoavuus pienenee heidän vanheessa eli siirryäessä eläkkeelle, jolloin sääsämisen määrä kasvaa. Hyödykemarkkinoilla kokonaisuoannon Y () ulee vasaa yksiyisen C () ja julkisen kuluuksen G () sekä neoinvesoinien I () määrää. (35) Y ( ) = C( ) + G( ) + I( ) Mallilla saaavia uloksia Mallin avulla voidaan arkasella julkisen alouden oimenpieiden vaikuuksia. Julkisen kuluuksen lisääminen ja sen kusanaminen könäsummaveroilla ulevaisuudessa aiheuaa mallissa lyhyellä aikavälillä pienemmän yksiyisen kuluuksen syrjäyymisen verrauna julkisen kysynnän kasvuun. Tämä johuu siiä, eä aloudenpiäjä diskonaava ulevia verorasiuksia annuieeikorolla markkinakoron sijaan, jolloin kuluusa ei vähenneä yhä paljon kuin veroja ulee makseavaksi ulevaisuudessa, koska kuluajilla on odennäköisyys kuolla ennen kuin veronkano apahuu. Täsä johuen pikällä aikavälillä sääsäminen ja sien pääoman määrä vähenyy, joka johaa korkeampien pääomakusannusen ja maalampien palkkojen kaua ulevien sukupolvien huonompaan hyvinvoiniin. Valion velkaanuminen ei näin ole neuraalia Blanchardin mallissa johuen valionvelan koron ja aloudenpiäjän diskonokoron erosa. Diskonokoron ollessa suurempi kuin velan korko synyy velanoosa neovarallisuua nykyisille sukupolville. Näin ollen valion velkaanuminen ei ole neuraalia kuluajien hyödyn kannala eli Ricardolainen ekvivalenssi ei päde mallissa, mikäli kuluajalla on posiiivinen kuolinodennäköisyys. Mikäli kuolinodennäköisyys menee nollaan β = 0, päädyään ääreömän horisonin edusavan kuluajan malliin, jossa Richardolainen ekvivalenssi päee, koska verojen ajoiuksella ei ole ällöin merkiysä ja diskonokorko on sama kuluajilla ja valiolla. (Heijdra van der Ploeg, 2002) Mallin ongelmana on, eei se oa huomioon kuluajien elinkaarikäyäyymisä, koska eri sukupolve eroava oisisaan vain varallisuuden suheen. Tämä rajoiaa mallin käyöä finanssipoliiikan vaikuuksien arvioinnissa sukupolvien välillä. Mallilla ei myöskään pysy arkaselemaan ikärakeneen muuosen vaikuuksia finanssipoliiikkaan. Buier (1988) on laajenanu Blanchard-Yaar -mallia eroamalla synyvyyden ja kuolevuuden oisisaan, joka mahdollisaa ikärakeneen muuosen vaikuusen arkaselun jakuva-aikaisessa mallissa. (Kilponen Romppanen, 2001, Buier, 1988) Perusmallin laajennukse ova pikäli samoja kuin kahden periodin mallissa. Endogeeninen yön arjona ja avoalous lisäävä malliin odenmukaisuua huoma-

20 14 avasi. Lisäksi jakuva-aikaiseen malliin voidaan lisää jo aikaisemmin mainiu ikäryhmiäin eroava yön uoavuus, joka vaikuaa kuluajien rajakuluusaliueen Numeerise limiäisen sukupolvien malli Analyyisen mallien ongelmana on, eei niiden avulla pysyä luoeavasi arvioimaan aloudellisen vaikuusen suuruua, vaan ainoasaan muuosen suunaa. Numeerisen rakaisumeneelmien avulla voidaan rakaisa monimukaisempia malleja ja saada arkempia arvioia alouden pikän aikavälin asapainosa sekä alouspoliiisen ja demografisen muuosen vaikuuksisa. Numeerise limiäisen sukupolvien malli perusuva Auerbachin ja Kolikoffin (1987) esiykseen Dynamic Fiscal Policy -julkaisussa. Numeerisen meneelmien avulla pysyään rakaisemaan edellisä esimerkkiä huomaavasi odenmukaisempia malliuksia aloudesa ja sen oimijoisa. Taloueen mallieaan mukaan julkinen sekori, joka veroaa uloja ja kuluusa sekä jakaa ulonsiiroja, myös ulkomaankauppa voidaan malliaa aloueen. Talouden eri sekoreiden käyäyymisä kuvaaan epälineaarisilla yhälöillä, joiden yhäaikainen rakaisu anaa alouden asapainon. Taloueen voidaan malliaa useia limiäisiä sukupolvia edellisen esimerkin kahden sukupolven sijaan. Jokaisella kohorilla on edusava jäsen, joka ilmenää koko ikäryhmän ominaisuuksia. Taloudenpiäjillä oleeaan olevan äydellinen näkemys ulevasa ai ieo epävarmuuden odennäköisyydesä, joen he pysyvä raionaalisesi opimoimaan koko elinajan kuluuksen, sääsämisen ja vapaa-ajan. Taloudellisen ympärisön muuuessa aloudenpiäjä ekevä uuden opimoinnin, joka koskee koko jäljellä olevaa oleeua elinikää. Kuluajien oleeaan näkevän myös valion finanssipoliiikan aakse ja sien oavan huomioon myös uleva muuokse finanssipoliiikassa. Ihmise eivä koe epävarmuua eliniäsä, koska oleeaan, eä heillä on vakuuus pikää elinikää varen ai muussa apauksessa yheiskuna piää heisä huolen vanhana. (Auerbach Kolikoff, 1987) Tässä kappaleessa esiey mallien ominaisuude ova esimerkkejä numeerisisa malleisa, joen ominaisuude saaava eroa näisä eri malleissa. Kuluajan käyäyyminen Kuluajan hyödyn maksimoiniin vaikuava preferenssi kuluuksen ja vapaaajan välillä, yön arjonnan palkkajouso, diskonokorko, joka kuvaa kuluajan aikapreferenssiä sekä ineremporaalinen subsiuuiojouso eri periodien kuluusen välillä. Koialoude siis maksimoiva elinikäisen hyödyn nykyarvoa, jossa uleva kuluus ja vapaa-aika on diskonau nykyaikaan. (Auerbach Kolikoff, 1987, s. 26) Perineisissä malleissa kaikilla kuluajilla on samanlaise preferenssi, mua kehiyneimmissä sovelluksissa rajakuluusaliuden oleeaan elinkaarihypoeesin mukaisesi olevan korkeampi eläkeläisillä kuin nuorilla

21 15 sukupolvilla. Myös eri kohorien sisällä voidaan eroaa erilaisia väesöryhmiä. Näin esimerkiksi verouksen muuoksen vaikuuksia voidaan arvioida eri uloluokissa. (Kolikoff, 2000) Koialouksilla on siova elinikäinen budjeirajoie, joka riippuu koko elinkaaren neopalkasa, verojen jälkeisisä pääomauloisa, ulonsiirroisa ja perinnöisä. Elinikäinen kuluus ei saa yliää kokonaisbudjeia eli koialoude eivä jää velkaa kuollessaan. Työnekijöiden uoavuus ja palkka vaiheleva iän mukaan ja kuluaja oaa nämä huomioon yön arjonapääöksessä. Käyännössä uoavuus määriellään yönekijän henkisenä pääomana, joka kasvaa iän myöä. Palkan kohoaminen iän myöä johaa yön arjonnan ja kuluuksen lisäämiseen suheessa vapaa-aikaan. (Auerbach Kolikoff, 1987) Väesönrakeneen muuokse väliyvä aloueen vanhushuolosuheen kaua, joka muodosuu yössäkäyvien ja eläkkeellä olevien lukumäärän mukaan (Kilponen Kinnunen Ripai, 2006). Koialoude maksava progressiivisa uloveroa palkasaan ja veroase määräyyy edusavan kuluajan veroaseen mukaan. Veroilla on ulo- ja subsiuuiovaikuuksia kuluuksen ja vapaa-ajan suheellisiin hinoihin, miä kaua ne väärisävä aloudellisa käyäyymisä. Sääsö sijoieaan valion obligaaioihin ja osakkeisiin, joiden uooisa koialoude maksava pääomaveroa. Kuluusa veroeaan arvonlisäverolla. Eläkejärjeselmä voidaan yksinkeraisesi oleaa pakollisena sääsämisenä, joka noseaan eläkkeellä ollessa. Eläkejärjeselmä voidaan kuienkin malliaa myös esimerkiksi Suomessa vallisevalla puolirahasoivalla järjeselmällä ja käyäen odellisia eläkkeen määräyymisperuseia. Yleensä perinö mallieaan sien, eä se jäeään anamisen ilosa, jolloin perinnön määrä ei riipu jälkeläisen hyöyfunkiosa. Perinöä voidaan jäää myös sraegisisa syisä, eli perinnöllä ikäänynee pyrkivä akaamaan parempaa kohelua jälkipolvila. Perinnön jäöä mallieaessa voidaan oaa huomioon myös jälkeläisen hyöyfunkio, jolloin perinnön jäämisen uoma hyöy anajalleen riippuu omasa sekä jälkeläisen hyöyfunkiosa. Yriysen käyäyyminen Mallissa on yleensä yksi kilpailullinen uoanosekori, joka käyää panoksena pääomaa sekä yövoimaa. Työvoiman uoavuus voi vaihdella ikäluokiain. Pääoman oleeaan olevan homogeenisa. Tuoanofunkio on usein CESyyppinen. Yriykse ova homogeenisia pieniä yriyksiä, joka maksimoiva markkina-arvoaan ja oava hinna, kysynnän ja panosen arjonnan anneuina. (Auerbach Kolikoff, 1987) Hyödykemarkkinoilla on koi- sekä ulkomaisia hyödykkeiä, joiden kysynä muodosuu kuluuksesa, välipanosen käyösä, invesoinneisa ja viennisä. Hin-

22 16 na asapainoava kysynnän ja arjonnan joka periodi. Ulkomaisen hyödykkeiden hina on kiineä. (Lassila e al., 1997) Työn kysynä johdeaan uoanofunkiossa, jolloin palkka on yhä suuri kuin yövoiman rajauoavuus. Yriykse pysyvä sopeuamaan yöekijöiden määrän ilman kusannuksia. Pääomamarkkina oleeaan ehokkaiksi sien, eä pääoman rajauoavuus on yhä suuri kuin korkokana. Yriykse invesoiva Tobinin q-eorian mukaisesi. Invesoinni apahuva silloin kun osakkeiden markkina-arvo yliää pääoman arvon. Yriyksien ulisi siis invesoida niin kauan kunnes pääoman neouoo verojen jälkeen on yhä suuri kuin korkokana, pääoman sopeuumiskusannukse kuienkin hidasava siirymisä uueen asapainoon. Markkinaasapaino synyy koialouksien ja yriysen kysynä- ja arjonapääöksisä, joihin vaikuava julkisen alouden verous ja eläkejärjeselmä. Julkisen sekorin käyäyyminen Julkinen sekori kerää veroja, joiden uoo se käyää julkisen palvelujen uoamiseen ja ulonsiiroihin. Julkinen sekori ei kuienkaan ee opimoinipääöksiä, vaan oimii anneun poliiikan mukaisesi. Julkisen menojen kusannusen oleeaan yleensä kasvavan BKT:n ai palkkojen kasvun mukaisesi. Väesön ikärakeneen muuos vaikuaa ikäsidonnaisiin julkisiin menoihin, kuen kouluukseen ja erveydenhuoloon. Siiä mien valion finanssipoliiikka vaikuaa kuluajien käyäyymiseen, ei ole yksimielisä näkemysä. Ricardolaisen ekvivalenssieorian mukaan kuluaja neuraloiva julkisen alouden vaihelu, jolloin finanssipoliiikalla ei ole merkiysä kokonaiskuluukseen. Ekspansiivisen finanssipoliiikan valliessa kuluaja lisäävä sääsämisä, koska he oleava menolisäyksen johavan verojen nousuun ulevaisuudessa. Edellä mainiun kalainen hypoeesi saadaan johdeua Ramseyn ääreömän pikän aikahorisonin edusavan kuluajan mallisa. Diamondin (1965) limiäisen sukupolvien mallissa puolesaan valion velkaanuminen syrjäyää yksiyisä sääsämisä, koska osa valion velasa jää ulevien sukupolvien makseavaksi ja sien velasa synyy neovarallisuua nykyisille sukupolville. Tällöin ekspansiivinen julkinen alous kiihdyää julkisa kysynää keynesiläisen näkemyksen mukaan. 2 On ilmeisä, eä erilaise koialoude reagoiva erilailla veromuuoksiin. Koialouksilla saaaa olla likvidieeirajoieia, jolloin he eivä pysy oeuamaan elinkaariajaelua vaan käyävä aina kaikki käyeävissä oleva ulonsa väliömäsi, joka lisää finanssipoliiikan vaikuusa kokonaiskysynään. (Kilponen Romppanen, 2001) 2 Malli piää sisällään oleuksen siiä, eä alouskasvun aseen ulee yliää korkoaso, koska muuoin velan kasvaaminen lisää kaikkien sukupolvien hyvinvoinia.

23 17 Valion alouden ei arvise olla asapainossa joka vuosi, koska valio voi laskea liikkeelle lainoja ja sien kasvaaa velkaa. Valion ineremporaalisessa budjeirajoieessa ulevien verojen nykyarvon piää olla yhä suuri kuin uleva meno lisäynä nykyisellä velalla. Empiirisissä malleissa julkinen alous voidaan jakaa valioon, kuniin ja sosiaalilaioksiin, joka kukin asapainoava oman budjeinsa. Eläkejärjeselmä voidaan malliaa jakoperuseisesi Pay-As-You-Go -meneelmällä, akuaarisesi rahasoimalla ai näiden yhdiselmänä. Ulkomaankauppa Yleisesi käyeään pienen avoalouden mallia, jossa vienikysynä riippuu ulkomaisesa alouskasvusa sekä koi- ja ulkomaisen uoeiden hinnoisa ja niiden jousoisa. Ulkomaisen hyödykkeiden kysynä riippuu koi- ja ulkomaalaisen uoeiden hina- ja korvaavuussuheesa. Kauppaase määräyyy viennin ja uonnin suheesa. Vaihoase määriellään koimaisen sääsämisen ja invesoinien erouksena (Lassila e al., 1997). Mallin rakaiseminen Limiäisen sukupolvien dynaamisen asapainomallien numeerinen rakaiseminen voidaan jakaa kolmeen osaan. Ensin rakaisaan alouden alkuperäinen pikän aikavälin asapaino. Alkuperäisen asapainon demografiaa ai poliiikkaa voidaan muuaa, ja rakaisaan sen jälkeen muuoksen jälkeinen uusi asapaino. Viimeiseksi rakaisaan siirymäura vanhasa asapainosa uueen. Mallin dynaamise yhälö on ensin linearisoiava alkuperäisen asapainon ympärille, joa malli on rakaisavissa. Alkuperäisen asapainon rakaisemiseksi arviaan mallin parameri sekä alkuarvo endogeenisille muuujille. Paramerien arvo voidaan määriellä aiempien empiirisen ukimusen pohjala ai pyrkiä ise esimoimaan olemassa olevasa daasa. Endogeenisien muuujien alkuarvo ova ärkeiä mallin asapainorakaisua haeaessa. Yleensä alkuarvo rakaisaan saaisesa asapainosa, josa saauja alkuarvoja käyeään dynaamisessa opimoinnissa. Poliiikkamuuosen jälkeinen uusi asapaino ja siihen johanu siirymäura saadaan simuloimalla aloua ajassa eeenpäin uusilla poliiikkamuuujien arvoilla, jolloin alous hakeuuu uueen asapainoon. Uuden asapainon saavuaminen voi kesää mallissa jopa 150 vuoa, koska pääösenekijöiden opimoinihorisoni on vuoa. Muuujien aikaura siirryäessä uueen asapainoon anava kiinnosavaa informaaioa poliiikkamuuosen vaikuuksisa siirymäaikana. Mallin oikeiden parameriarvojen löyäminen voi olla hankalaa, jonka akia malleille suorieaan usein herkkyysanalyysi, jossa selvieään paramerien epäarkkuuksien vaikuuksia loppuulokseen.

24 18 Tasapainon rakaisumeneelmänä käyeään ieraiivisiä Gauss-Seidel-, Newon- Raphson- ai Fair-Taylor -algorimeja. Teknisesi malli rakaisaan numeerisesi mariisilaskenaohjelmalla kuen Gauss, Malab ai GAMS. Michael Juillard (1996) on kehiäny dynaamiseen opimoiniin erikoisuneen Dynare ohjelmison, joka oimii Malabin ai Gaussin apuvälineenä. Dynare helpoaa dynaamisen opimoiniongelmien rakenamisa mariisimuooon ja rakaisee opimoinni Newon-Raphson -meneelmällä. Väesöennusee sisälävä aina epävarmuua ja siä on pyriy mallinamaan ukimuksissa sokasisen väesöennuseen avulla. PEP-ennusemalli (Alho e al., 1997) perusuu simuloiniekniikkaan, jonka avulla väesöennuseeseen voidaan lisää epävarmuua kuvaava virheermi. Ainakin anskalaisessa DREAMmallissa on käyey kyseisä väesöennuseekniikkaa. 2.2 Sukupolviilinpio Sukupolviilinpidon avulla pyriään selviämään nykyisen ja ulevien sukupolvien suheellisia neoverorasiuksia. Neoveroissa oeaan huomioon valion ja kunien arjoama palvelu ja julkise hyödykkee, näiden lisäksi neoveroa pienenää luonnollisesi ulonsiirro ja suurenaa vero (Auerbach e al., 1994, s. 75). Sukupolviilinpidossa ei arkasella aloudenpiäjien käyäyymisä poliiikan ai alouden muuuessa vaan mallissa keskiyään ainoasaan neoverojen rahasuureiden miaamiseen. Sukupolviilinpidon avulla pysyään myös arvioimaan onko julkinen alous pikän aikavälin asapainossa, kun oeaan huomioon väesökehiys, alouden kasvu, koron vaikuukse sekä valliseva alouspoliiikka. (Vanne, 1998) Sukupolviilinpioa ova kehiänee Auerbach, Gokhale ja Kolikoff (1991), joka ova myös numeerisen sukupolvimallien akana. Sukupolviilinpidon perusana on valion ineremporaalinen budjeirajoie, jossa valion nykyisen ja diskonaujen ulevien ulojen ja menojen ulisi olla yhä suure. Nykyisen sukupolvien neomaksujen nykyarvo + Tulevien sukupolvien neomaksujen nykyarvo = Tulevien julkisen menojen nykyarvo + Tämänhekinen julkinen neovarallisuus Budjeirajoie ei arkoia, eä julkinen velka piäisi maksaa kokonaan pois. Rajoie kuienkin esää, eei valio voi lainaa lopuomasi maksaakseen lainan korkoja vaan joskus sen on koroeava veroja. Verouksen yliävä menoaso aiheuaa rasieia uleville sukupolville korkojen kera. Sukupolviilinpio siis keroo mien valliseva poliiikka kohelee eri sukupolvia, mikäli poliiikka pysyy muuumaomana. Mallin avulla pysyään myös määriämään kuinka paljon

25 19 veroja ulee koroaa, eä epäasapainossa oleva julkinen alous saadaan akaisin vakaalle pohjalle. Tulee kuienkin muisaa, eei sukupolviilinpio oa huomioon kuluajan käyäyymisen makrovaikuuksia, joen verojen korousarve saaaa aliarvioiua. Mallissa käyeävä numeerise laskelma perusuva väesöennuseeseen ja kansanalouden ilinpidon julkisyheisöjen uloihin ja menoihin, joka on jaeu ikäprofiileiain niiden erien osala, joka ova ikäriippuvaisia. Jaoelu ehdään myös sukupuolen välillä, koska elinikäennusee eroava paljon sukupuoliain. Laskelmissa finanssipoliiikan oleeaan pysyvän ennallaan ja julkisen palvelujen kusannusen kasvavan bruokansanuoeen kasvuvauhia. Myös diskonokorko ja alouden kasvuvauhi piää ennusaa koko arkaseluajanjaksolle. (Vanne, 1998) Sukupolviilinpio on oeu laajasi käyöön ympäri maailmaa finanssipoliiisen ja demografisen muuosen sukupolvivaikuusen miaamiseksi. Auerbach, Kolikoff ja Leibfriz (1999) esielevä 17 maan sukupolviilinpiolaskelma. Laskelmisa käy ilmi, eä väesön ikäänymisesä ja korkeasa velkaanumisesa johuen monen eollisuusmaan valionalous on epäasapainossa pikällä aikavälillä. Vaiisen ja Vaneen (2006) laskelmien mukaan myöskään Suomen julkinen alous ei ole pikällä aikavälillä asapainossa. Laskelmien mukaan kokonaisveroasea ulisi nosaa 5 %, joa julkinen alous olisi asapainossa pikällä aikavälillä. Tukimuksesa käy myös ilmi, eä alle 23-vuoiaiden ja yli 61-vuoiaiden ikäluoka ova nykyisisä sukupolvisa verouksessa neohyöyjiä. 2.3 Sukupolviilinpidon ja OLG-mallien eroja Verailaessa sukupolvien hyöyasojen/neoverojen 3 muuoksia ai eroja erilaisilla poliiikkasimuloinneilla, saadaan sukupolviilinpidolla ja OLG-malleilla, eenkin nykyisen sukupolvien kohdalla samansuunaisia uloksia. Suurin ero meneelmien välillä synyy progressiivisen verouksen vaikuusen arvioinnissa sekä niissä alouksissa, joissa pääoman sopeuumiskusannukse ova suuria (Fehr Kolikoff, 1995). Sukupolviilinpidon avulla ikärakeneen muuoksen vaikuukse saaava ulla aliarvioiduiksi, koska verouksen ja yöeläkemaksujen nousun negaiivisia käyäyymisvaikuuksia ei oea huomioon. Laskelmiin sisälyvää epävarmuua väesökehiyksesä ja eksogeenisesi määriellyisä muuujisa kuen uoavuuden kasvusa ei pysyä sukupolviilinpidon meneelmin sysemaaisesi arvioimaan. 3 On huomioiava, eä meneelmä miaava hieman eri asioia. Sukupolviilinpidossa arkasellaan aloudenpiäjien neoveron muuoksia kun aas OLG-mallissa miaaan elinikäisä hyvinvoinia.

26 20 Sukupolviilinpio ei oa huomioon poliiikkamuuosen ai ikäänymisen käyäyymisvaikuuksia yön arjonaan ai kuluajahinoihin, eikä sen avulla pysyä arkaselemaan miä kaua alous sopeuuu uueen asapainoon. (Vanne, 1998) Sukupolviilinpidon avulla ei myöskään pysyä arkaselemaan apauksia, joissa aloudenpiäjän suunnieluhorisoni on pidempi ai lyhyempi kuin yksi elinkaari. Suunnieluhorisoni voi olla normaalia lyhyempi pääomamarkkinoiden epääydellisyydesä ai likvidieeirajoieessa johuen, ai normaalia pidempi, jos perinnön jääjä oaa huomioon jälkeläisen hyöyfunkion. Julkisen menojen oleeaan anavan kuluajalle niihin panoseun rahan verran hyöyä, eikä julkisella kuluuksella oleea olevan vaikuusa yksiyiseen kuluukseen (Vaiinen Vanne, 2006). Sukupolviilinpidon hyvänä puolena on sen läpinäkyvyys. Sen avulla voidaan selkeäsi nähdä minkälaisia vaikuuksia ikärakeneen muuoksella on eri sukupolvien neoveroihin ai julkisen alouden asapainoon.

27 21 3 Suomalaisia sukupolvimalleja Suomessa on käyössä kaksi laajempaa OLG-mallia: Elinkeinoelämän ukimuslaioksen ja sosiaali- ja erveysminiseriön yheisyönä rakenama FOG-malli (Finnish Overlapping Generaions Model) sekä Suomen Pankin Ainosuhdannemalli, johon on lisäy väesödynamiikka, joka mahdollisaa pikän aikavälin arkaselun. Lisäksi sukupolviilinpidon avulla on ehy laskelmia julkisen alouden asapainosa pikällä aikavälillä. Tässä kappaleessa keskiyään suomalaisen mallien ominaisuuksien kuvaamiseen sekä mallien verailuun. 3.1 ETLAn FOG-malli 4 FOG-mallihanke käynniseiin vuonna 1993 ETLAn ja sosiaali- ja erveysminiseriön yheisyönä. Hankkeen avoieena oli luoda malli, jonka avulla voidaan arkasella sosiaaliurvan ja kansanalouden riippuvuuksia, sosiaaliurvan ulevaisuuden näkymiä sekä sosiaali- ja veropoliiisen uudisusen kansanaloudellisia ja sukupolvikohaisia vaikuuksia. Malli kuvaa avoaloua, jossa on neljä sekoria; koialoude, yriykse, julkinen sekori ja ulkomaa. Koialoude Koialoude on jaeu neljäänoisa 5-vuoisikäryhmään. Talouden piäjien oleeaan aloiavan isenäisen pääökseneon 20-vuoiaina ja kuolevan viimeisään 89- vuoiaana. Työä arjoava vuoiaa, siä vanhemma sukupolve ova eläkkeellä. Kuluaja saa hyöynsä kuluuksesa, vapaa-ajasa sekä perinnön jäösä. Perinnön jäö riippuu sille määräysä parameriarvosa, eikä siä opimoida suheessa omaan ja lasen varallisuueen. Koialouksien elinkaarivarallisuus, joka oimii budjeirajoieena, muodosuu verojen jälkeisisä ansiouloisa, eläkkeisä ja perinnöisä. Koialouksien meno aas koosuva arvonlisä- ja hyödykeverollisesa kuluuksesa, palvelumaksuisa kunnille ja anneuisa bruoperinnöisä. Varallisuuden nykyarvoon vaikuaa eloonjäämisodennäköisyys ja diskonokorko. Kuluajilla on myös siova vuouinen aikarajoie 365 päivää, joka on jaeava yöneon ja vapaa-ajan välille. Yli 65-vuoiaa eivä enää arjoa yöpanosa ja mallissa varhaiseläkkeelle on mahdollisa jäädä 50 vuoden iässä. Alkuperäisessä mallissa yöeläkeä karuu 1,5 % vuodessa ja äysi yöeläke yksiyisellä sekorilla on 60 % palkasa 40 vuoden yössäolon jälkeen. Kansaneläke koosuu pohjaosasa ja yöeläkeväheneisesä lisäosasa. Kokonaiseläke saadaan summaamalla yö- ja kansaneläke. 4 Malli on kuvau ETLAn keskuselualoieessa (Lassila Palm Valkonen, 1997), jonka pohjala ämä mallikuvaus on ehy. Malliin vuosien miaan ehyjä muuoksia ei ole käsiely.

28 22 Koialouksien hyödyn maksimoiniongelman 1. keraluvun ehdoisa saadaan johdeua Euler-yhälö, joisa selviävä kuluuksen ja yön arjonnan elinkaariura. Kuluusuraan vaikuava korko, eloonjäämisodennäköisyys, aikapreferenssi, kuluajahinojen muuos, yön ja vapaa-ajan hinasuhde sekä usea parameri. Koialouksien hyödyn muuosa miaaan kompensoidun variaaion avulla, koska hyöyfunkion arvo eivä välämää kerro hyöymuuosen suuruudesa. Sukupolven koko anneaan mallissa eksogeenisesi ja se muuuu iän mukaan pienenevän eloonjäämisodennäköisyyden seurauksena. Aggregoidu muuuja saadaan painoamalla koialouksien vasaava muuuja sukupolven koolla. Yriykse Yriykse ova idenisiä pieniä pörssiyriyksiä, joka maksimoiva omaa arvoaan. Työvoiman määrää voidaan muuaa kikaa, mua pääomakannan muuokse aiheuava kusannuksia. Yriykse uoava yhä uoea, joa viedään myös ulkomaille. Tuoanofunkio on vakioskaalauooinen CES-uoanofunkio, jossa panosen määrän lisääminen samassa suheessa kasvaaa uoanoa vasaavalla määrällä. Yriyksen arvo määriyy diskonaujen ulevien osinkojen summana. Yriys ekee pääöksen uoannosa maksimoiden verousekijöillä arvoseu uleva osingo. Pääomakana periyyy edelliselä periodila ja sen muuos riippuu invesoinien ja kulumisen erouksesa. Invesoineihin liiyvä sopeuumiskusannukse hidasava pääoman kerymisä. Invesoinni rahoieaan velalla ja aikaisempien vuosien voioilla. Julkinen sekori Julkinen sekori on jaeu valioon, kuniin ja sosiaalivakuuuslaioksiin. Julkinen sekori ei harjoia opimoinia vaan oimii ainoasaan anneujen vero- ja ulonsiirosäänöjen oeuajana. Valio oimii mallissa ulojen uudelleen jakajana keräämällä veroja ja jakamalla ulonsiiroja. Valio kerää arvonlisä-, ulo-, yriys-, osinko-, korkoulo-, myynivoio-, perinö- ja sosiaalivakuuusveroa. Valio ukee kunia valion osuudella, joka on vakio-osuus kunien käyömenoisa. Valion budjein ei arvise asapainoua joka vuosi, mua velan kasvuvauhi ei saa olla pikällä aikavälillä korkoa suurempi. Kunna uoava palveluia, joka ne rahoiava kunnallisveroilla, valionosuuksilla ja palvelumaksuilla. Kunna maksava yönekijöilleen samaa palkkaa kuin yksiyinen sekori. Kunien alous asapainoeaan sien, eä kunnallisveroase, valionosuus ja velan suhde BKT:hen vakioidaan, jolloin menojen ja yöpanok-

29 23 sen määrä muuuu endogeenisesi. Kunaalous voidaan asapainoaa myös kunnallisveron muuoksen kaua. Sosiaalivakuuussekori koosuu yö- ja kansaneläkelaioksisa, joka maksava koialouksille eläkeä. Eläkemeno rahoieaan yönanajien ja yönekijöiden yöeläkevakuuusmaksuilla. Eläkejärjeselmä on jakojärjeselmän ja rahasoivan järjeselmän sekoius, jossa osan eläkkeisä maksava nykyise yössäkäyvä ja osa makseaan rahasoiujen vakuuusmaksujen uooilla. Mallissa valionalous asapainouu arvonlisäveron, uloveron ai ulonsiirojen kaua niin, eä velan suhde BKT:hen pideään kiineänä. Valion velan BKTsuheen voidaan myös anaa muuua menojen mukaan piämällä veroasee kiinnieyinä. Ulkomaankauppa Kyseessä on pieni avoalous, jossa viennin osuus kokonaiskysynnäsä on suuri. Viennin määrä riippuu koi- ja ulkomaisen hinojen suheesa hinajouson osoiamalla avalla. Myös ulkomainen alouskasvu vaikuaa viennin määrään. Ulkomaisen hyödykkeiden uoni määräyyy hinasuheesa ja korvaavuudesa koimaisella uoannolla. Kauppaase määräyyy normaalisi viennin ja uonnin erouksena ja vaihoase aas kauppaaseen ja ulkomaisen neokorkoulojen summana. Jos koialouksien ja eläkerahasojen sääsäminen ei kaa yriysen ja valion lainanarvea, on vaihoase alijäämäinen. Hyödyke-, yö- ja pääomamarkkina Hyödykemarkkinoilla on koi- ja ulkomaisia hyödykkeiä, joiden kysynä muodosuu kuluuksesa, invesoinneisa, väliuoekysynnäsä ja viennisä. Koimaisen uoeiden arjonaa rajoiaa koimainen uoano, mua ulkomaisen uoeiden arjona on rajaona kiinein hinnoin. Hinna asapainoava kysynnän ja arjonnan joka periodi. Työvoiman kysynä muodosuu yriysen ja kunien yövoiman arpeesa. Yksiyisen sekorin yövoiman kysynä perusuu yön rajauoavuueen ja yömarkkinoilla määräyyviin palkkoihin. Kunien yövoiman kysynä voidaan määriellä eksogeenisesi ai rakaisa kunien budjeirajoieesa. Työvoiman arjona saadaan summaamalla kaikkien yössäkäyvien sukupolvien yön arjona. Palkka määräyyy ehokkailla yömarkkinoilla rajauoavuuden ja yövoimakusannusen asapainossa. Pääomamarkkinoilla käyeään lainoja ja osakkeia eri sekoreiden rahoiuksen yli- ja alijäämien asaamiseksi. Ulkomaise sijoiaja voiva mallissa osallisua