VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen"

Transkriptio

1 VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 445 JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Kasaus kirjallisuueen Juho Kosiainen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 2008

2 ISBN (nid.) ISBN (PDF) ISSN (nid.) ISSN (PDF) Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Arkadiankau 7, Helsinki, Finland Oy Nord Prin Ab Helsinki, kesäkuu 2008

3 KOSTIAINEN, JUHO: JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT. Kasaus kirjallisuueen. Helsinki, VATT, Valion aloudellinen ukimuskeskus, Governmen Insiue for Economic Research, 2008, (C, ISSN (nid.), ISSN (PDF), No 445). ISBN (nid.), ISBN (PDF). Tiiviselmä: Tässä kirjallisuuskasauksessa esiellään limiäisen sukupolvien mallin (OLG) eoreeinen perusa sekä mallin käyöä numeerisissa sovelluksissa alouden pikän aikavälin kehiyksen arvioinnissa. Työssä käsiellään perineisä kahden limiäin elävän sukupolven mallia sekä useamman limiäisen sukupolven kokonaisaloudellisia yleisen asapainon malleja. Pääpaino on Suomessa käyössä olevissa limiäisen sukupolvien kokonaisaloudellisen mallien esielyssä ja verailussa. Lisäksi esiellään johavia ulkomaisia konribuuioia numeerisen OLG-mallien osala. Kasauksessa arvioidaan myös sukupolvimallien käyömahdollisuuksia, sekä mallien heikkouksia ja kehiyskoheia. Asiasana: Limiäise sukupolve, yleisen asapainon malli, sukupolviilinpio, julkisen alouden kesävyys KOSTIAINEN, JUHO: JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT. Kasaus kirjallisuueen. Helsinki, VATT, Valion aloudellinen ukimuskeskus, Governmen Insiue for Economic Research, 2008, (C, ISSN (nid.), ISSN (PDF), No 445). ISBN (nid.), ISBN (PDF). Absrac: This lieraure review represens he basics of overlapping generaions model (OLG) and is numerical applicaions for long run economy analysis. In his work we inroduce radiional wo-periods overlapping generaion model and afer ha we move o several periods general equilibrium models. Main focus is on OLG models used in Finland and heir applicaions. In addiion we go hrough relevan inernaional OLG models and evaluae he applicaion where he model can be used. We also discuss abou weaknesses and developmen of he OLG models. Key words: Overlapping generaions, general equilibrium models, generaion accouning, public secor susainabiliy

4

5 Sisällys 1 Johdano 1 2 Talouden pikän aikavälin arkaselukehiko Limiäisen sukupolvien malli Kahden periodin malli Blanchard-Yaar -jakuva-aikainen malli Numeerise limiäisen sukupolvien malli Sukupolviilinpio Sukupolviilinpidon ja OLG-mallien eroja 19 3 Suomalaisia sukupolvimalleja ETLAn FOG-malli Suomen Pankin limiäisen sukupolvien malli Suomalaisen mallien verailua 28 4 Ulkomaisia malleja Hollannin sukupolvimalli Tanskan DREAM-malli Probabilisic Ageing (PA) 32 5 Sukupolvimallin käyömahdollisuuksisa OLG-malli sukupolvien välisen hyvinvoinnin arkaselussa Rakeneellisen veromuuosen arkaselu Väesörakeneen muuoksen arkaselu OLG-mallilla Sosiaaliurvajärjeselmän arkaselu 34 6 OLG-mallien ongelmia ja kehiämisarpeia 35 7 Yheenveo 37 Lähee 39 Liie 1. FOG-mallilla ehyjä ukimuksia 42 Liie 2. Diamondin kahden periodin simuloinimalli 44

6

7 1 Johdano Monissa länsimaissa väesö ikäänyy nopeasi ja myös Suomessa sodan jälkeisen sukupolvien eläköiyminen sekä kansalaisen eliniän pieneminen uleva lisäämään eläke- ja hoivamenoja ja luova sien paineia julkisen alouden kesävyydelle. Julkisen alouden yli- ja alijäämiä on perineisesi arvioiu lyhyellä ja keskipikällä aikavälillä, mua väesörakeneen muuos korosaa arvea alouden pikän aikavälin kehiyksen arkaseluun, joa valiovala pysyisi hyvissä ajoin varauumaan väesörakeneen muuoksen aiheuamiin kusannuksiin. Tässä kirjallisuuskasauksessa uusuaan alouden pikän aikavälin arkaseluihin ja sukupolvien väliseen ulonjakoon soveluviin laskenamalleihin. Pääpaino on limiäisen sukupolvien yleisen asapainon malleissa, joiden lisäksi arkasellaan sukupolviilinpidon meneelmiä julkisen alouden kesävyysarvioinnissa. Sukupolvimallien eoreeisa perusaa esiellään käyäen yksinkeraisa kahden limiäisen sukupolven mallia. Sen jälkeen siirryään käsielemään useampien limiäisen sukupolvien malleja, joiden rakaisemiseksi vaadiaan numeerisia meneelmiä. Ensimmäisessä kappaleessa esiellään myös sukupolviilinpidon eoriaa ja sen avulla ehäviä saaisia vaikuuslaskelmia, joia veraillaan dynaamisen asapainomallien anamiin uloksiin. Toisessa kappaleessa luodaan kasaus suomalaisiin sukupolvimalleihin. Kappaleessa esiellään Elinkeinoelämän ukimuslaioksen (ETLA) ja Suomen Pankin (SP) limiäisen sukupolvien mallikehiko. Kappaleen viimeisessä osassa veraillaan mallien ominaisuuksia sekä siä minkälaisiin arkaseluihin eri malli soveluva. Kolmannessa kappaleessa luodaan kasaus ulkomaisiin malleihin, joisa arkemmin käsielen hollanilaisa GAMMAmallia, anskalaisa DREAM-mallia sekä Probabilisic Ageing -mallia, joka edusava eurooppalaisa huippuosaamisa ällä alalla. Neljäs kappale käsielee ukimusaiheia, joia sukupolvimallien avulla pysyään arkaselemaan. Nykyisen sukupolvimallien puueia ja kehiyssuunia selvieään viidennessä kappaleessa.

8 2 2 Talouden pikän aikavälin arkaselukehiko Julkisen alouden pikän aikavälin kehiysä voidaan arvioida usealla avalla. Yksi apa on arkasella julkisen alouden kesävyyä sekä sukupolvien välisä ulonjakoa sukupolviilinpidon kalaisilla saaisilla vaikuuslaskelmilla. Sukupolviilinpidon avulla voidaan laskea väesön ikäänymisesä aiheuuvan julkisen menojen kasvun vaikuuksia eri ikäluokkien verorasiuksiin sekä pikän aikavälin julkisen alouden kesävyyeen erilaisissa alouden skenaariossa. Sukupolviilinpidossa oeaan huomioon diskonau uleva meno ja ulo sekä väesöennuse, joiden avulla arvioidaan valion yli- ja alijäämiä pikällä aikavälillä. Tämänkalaisia kehikoia käyeään mm. EU:n komission laskelmissa ikäänymisen vaikuuksisa jäsenmaiden julkisen alouden asapainoihin (European Economy, 1999). Viime aikoina julkisen alouden kesävyyslaskelmissa ova yleisynee limiäisen sukupolvien dynaamise yleisen asapainon (YTP) -malli. Analyyinen limiäisen sukupolvien malli on kehiey yli 60 vuoa sien, mua vasa 1980-luvulla laskenameneelmien kehiymisen myöä laajempia sukupolvimalleja on pysyy rakaisemaan numeerisesi ja ekemään arkempia laskelmia alouden pikän aikavälin asapainosa ja sukupolvien välisesä ulonjaosa. Limiäisen sukupolvien dynaamise asapainomalli perusuva kuluajan ineremporaaliseen hyödyn maksimoiniin, jolloin alouden pikän aikavälin laskelmiin sisälyvä myös koialouksien käyäyymisvaikuukse. 2.1 Limiäisen sukupolvien malli Limiäisen sukupolvien malli (Overlapping Generaions model), lyhyemmin OLG-malli, ova asaisen kasvun malleja, joihin on mallieu limiäin elävä sukupolve. Mallien perusan ova kehiänee Allais (1947), Samuelson (1958) ja Diamond (1965), joiden arikkeleia on käyey pohjana analyyisissä sukupolvimalleissa. Perineisissä ääreömän horisonin kasvumalleissa kuen Barro- Ramseyn edusavan kuluajan mallissa alouden oleeaan elävän ikuisesi, mua OLG-mallissa ihmise elävä rajallisen ajan, vaikka alous jakuu ikuisesi (Kilponen Romppanen, 2001). Tämä mahdollisaa aloudellisen muuosen aiheuamien vaikuusen arvioinnin eri sukupolvien näkökulmasa. Mallin lähökohana on mikroeoreeinen kuluajan elinikäisen hyödyn maksimoini, jossa kuluaja opimoi elinikäisen hyvinvoinnin kuluuksen ja sääsämisen sekä yön arjonnan ja vapaa-ajan välillä. OLG-mallin keskeisen piireiden analyyinen esiely ehdään kahden periodin mallin avulla. Sama käyäyymissäännö ova voimassa myös monipuolisemmissa numeerisissa sukupolvimalleissa.

9 Kahden periodin malli Yksinkeraisessa Diamondin (1965) limiäisen sukupolvien mallissa on yhä aikaa elossa kaksi sukupolvea, nuore ja vanha. Nuore ekevä öiä, josa he saava palkkaa, jonka he käyävä osin kuluukseen ja osin sääsävä seuraavan periodin kuluukseen, jolloin he ova eläkkeellä eiväkä ansaise palkkauloa. Joka periodi synyy uusi sukupolvi yöikäisiä, samalla kuolee yksi eläkeläisen sukupolvi ja yksi yössäkäyvien sukupolvi siiryy eläkkeelle. Sukupolvirakenne on kuvau aulukossa 2.1. Mallissa ei ole mukana perinöä ai ulkomaankauppaa, joka yleensä mallieaan pienenä avoalouena. Työn arjona on oleeu nuoren ikäluokan suuruiseksi, joen kuluaja eivä ee ässä mallissa opimoinia yön arjonnan ja vapaa-ajan välillä. Molemmilla elävillä sukupolvilla on sama preferenssi, ainoasaan sukupolven koko voi vaihdella. Kuluaja käyäyyvä raionaalisesi ja ekevä opimoinipääöksensä äydellisen ennakkoiedon valliessa. Mallissa on useia kilpailullisia yriyksiä, joka uoava yhä kuluushyödykeä. Yriykse valmisava uoea käyämällä pääomaa ja yövoimaa. Kyseessä on suljeu alous, jossa korko määräyyy pääoman rajauoavuudesa ja invesoinien ulee vasaa sääsämisä. Pääoman oleeaan olevan kulumaona ja sopeuumiskusannukse oleeaan nollaksi niin pääoman kuin yövoimankin osala. Taulukossa 2.2 on lisau mallin muuuja sekä parameri. Taulukko 2.1. Limiäisen sukupolvien ikärakenne Periodi sukupolvi -1, vanha sukupolvi, nuori sukupolvi, vanha sukupolvi +1, nuori sukupolvi +1, vanha sukupolvi +2, nuori sukupolvi +2, vanha sukupolvi +3, nuori Taulukko 2.2. Mallin muuuja ja parameri Y Kokonaisuoano A Teknologian aso C 1 Nuoren kuluus periodilla 1 L Työvoiman määrä C 2 +1 Vanhojen kuluus periodilla 2 ρ Aikapreferenssin ase r Korko n Väesönkasvu w Palkka g Työn uoavuuden kasvu s Sääsäminen α Tuoanofunkion parameri

10 4 Kuluajan hyödyn maksimoini Kuluajien kokonaishyöy (1) U muodosuu ämän periodin ja diskonaun ulevan periodin kuluuksen summana. Diskonoekijänä oimiva aikapreferenssi keroo kuinka paljon kuluaja arvosaa ensimmäisen periodin kuluusa suheessa oiseen periodiin. Kun ρ >0 arvosaa kuluaja enemmän ensimmäisen periodin kuluusa ja miä suurempi on ρ, siä kärsimäömämpi kuluaja on kyseessä. Hyöyfunkion ulee olla kahdesi derivoiuva sekä aidosi kasvava sekä vahvasi konkaavi. Tässä esimerkissä on käyey logarimisa hyöyfunkioa sen rakaisua helpoavien ominaisuuksien akia. 1 (1) U = ln C1 + lnc ρ Ensimmäisen periodin hinaaso on normeerau ykköseksi, jolloin oisen periodin hinaaso on 1 /1+ r, joka on myös samalla oisen periodin kuluuksen suheellinen hina. Kuluajan ineremporaalinen budjeirajoie (4) saadaan sijoiamalla oisen periodin budjeirajoieesa (3) saaava sääsämisen määrä ensimmäisen periodin budjeirajoieeseen (2). Korkoaso r oleeaan olevan sama sääseäessä ja lainaaessa. (2) C 1 + s = w (3) C = (1 + r + ) s C2+ 1 (4) C 1 + = w 1+ r + 1 Opimaalise kuluuksen ja sääsämisen määrä saadaan Lagrange-funkiosa (5), kuluajan hyöyfunkioon (1) lisäään ineremporaalinen budjeirajoie (3) rajoieeksi. 1 C2+ 1 (5) L = ln C1 + ln C λ( w C1 ) 1+ ρ 1+ r Kuluajan rajoieun hyödyn maksimoinnin 1. keraluvun ehdoisa saadaan johdeua kuluuksen Euler-yhälö (6), joka keroo ensimmäisen ja oisen periodin kuluuksen ineremporaalisen subsiuuiosuheen. Yhälösä (6) nähdään, eä kuluusen suhde on sama kuin korkoason ja aikapreferenssin suhde. Ensimmäisen periodin kuluus (7) riippuu ainoasaan aikapreferenssisä ρ sekä palkasa w. + 1 (6) C 1+ r + 1 = 1+ ρ 2+ C 1

11 5 1+ ρ (7) C1 = w 2 + ρ 1 (8) s = w A C1 = w A ( ) 2 + ρ Sääsämisen yhälö (8) saadaan suoraan vähenämällä palkasa ensimmäisen periodin kuluus, ermi A on yövoiman eksogeeninen uoavuusermi, jonka mukaan palka nouseva uoavuuden kasvaessa. Sijoiamalla ensimmäisen periodin kuluuksen yhälö (7) sääsämisen lausekkeeseen (8) saadaan yhälön lopullinen muoo. Lineaarisessa hyöyfunkiossa koron subsiuuio- ja ulovaikuus sääsämiseen kumoava oisensa, jolloin korolla ei ole merkiysä sääsämisen määrään. (Lisää aiheesa liieessä 2). Yriyksen voion maksimoini Taloudessa on mona pienä yriysä, joka oimiva äydellisesi kilpailluilla markkinoilla ja ekevä nollauloksen. Yriykse ova keskenään homogeenisiä, jolloin voimme kuvaa kaikkien yriysen käyäyymisä aggregoidulla uoanofunkiolla, joka keroo alouden kokonaisuoannon määrän. Yriysen aggregoiu uoanofunkio (9) on Cobb-Douglas -muooa, jolloin yriykse käyävä uoanoon pääomaa ja yövoimaa pääomainensieein α suheessa, yhälössä on voimassa vakio skaalauoo. (9) Y = K α 1 α ( A L ) Tuoanofunkio voidaan jakaa ehokkaan yövoiman määrällä AL, jolloin saadaan pääoman määrä ehokasa yönekijää kohden k = K / A L. (10) Y A L K = AL α, josa saadaan Y = A L ( k α ) Yriys maksimoi voioaan Π, oaen palka w ja pääomakusannukse r anneuina. Yriys pääää pääoman ja yövoiman määräsä. Voiofunkio voidaan määriellä vielä ehokasa yövoimaa kohden (12). α (11) Max Π = A L ( k ) r K w A L Π α (12) = π = k r k w A L

12 6 Derivoimalla uoanofunkioa (9) ehokkaan yövoiman suheen saadaan palkka, joka on sama kuin yön rajauoavuus. Vasaavasi derivoiaessa uoanofunkio pääoman suheen saadaan pääoman rajauoavuus, joka ilmaisee reaalisen koron. Y α (13) = ( 1 α) k = w AL Y α 1 (14) = α A k = r K Mallissa väesön määrän ja yön uoavuuden oleeaan kasvavan vakionopeudella. Näin saadaan yövoiman kasvun yhälö (15) sekä eknologiaason yhälö (16). (15) L + 1 = (1 + n) L (16) A + 1 = (1 + g) A Markkinaasapaino Mallissa markkinoiden ulee asapainoua joka periodi. Hyödykemarkkina ova asapainossa, kun kysynä vasaa arjonaa. Kokonaiskysynä määräyyy molempien ikäryhmien yheenlaskeusa kuluuskysynnäsä C sekä invesoinneisa I, joiden ulee vasaa kokonaisuoanoa Y markkinaasapainossa (17). (17) Y = C + I Siirämällä kuluus C yhälösä (14) vasemmalle puolelle nähdään, eä asapainossa sääsämisen ulee vasaa invesoineja Y C = s. Mallissa oleeaan, eä seuraava sukupolvi ei peri edellisen sukupolven pääomaa, vaan uusi sukupolvi jouuu osamaan uoannonekijä edelliselä sukupolvela. Tällöin uuden sukupolven on invesoiava koko arviava pääoman määrä. Näin ollen nuoren sääsäminen s kerrouna väesön määrällä on yhä suura kuin pääoma seuraavalla periodilla K + 1. (18) K +1 = s L Kun pääoman kasvu ja sääsäminen suheueaan yövoiman määrällä L, saadaan pääoman liikeyhälö (19), joka keroo pääoman muodosumisesa yönekijää kohden periodisa oiseen. Näin ollen väesön kasvaessa sääsämisen ulee kasvaa yhä paljon, joa pääoman määrä yönekijää kohden pysyy vakiona seuraavalla periodilla.

13 7 1 (19) k+ 1 = s ( w ) (1 + n) Kun sääsämisen paikalle kaavassa (19) sijoieaan sääsämisen yhälö (8), jossa palkka ilmaisaan yhälön (13) avulla, saadaan pääoman liikeyhälö uueen muooon (20). (20) k + 1 (1 α) k = (2 + ρ)(1 + n)(1 + g) α Pääomanmuodosus riippuu edellisen periodin pääomasa, aikapreferenssisä sekä väesön ja yön uoavuuden kasvusa. Kun väesö ja yön uoavuus kasvava asaisen kasvun uraa, alouden asapainossa pääomanmuodosus konvergoiuu kohi asapainoa k + 1 = k = k*, jossa pääoman- ja ehokkaan yövoiman kasvu ova yhä suuria (kuvio 2.1). Mikäli alous kohaa jonkin eksogeenisen sokin voi pääoman muodosus muuua uudelle uralle, jonka jälkeen alous hakeuuu kohi uua asapainoa. Kuvio 2.1. Pääoman sopeuuminen kohi asaisen kasvun asapainoa k +1 k +1 = k E k = g( k + 1 ) 45 k 0 k* k Tasapainon pareo-opimaalisuus Pareo-opimaalinen pääoman määrä voidaan määriää pääoman kulaisen säännön Golden Rule mukaisesi, jonka anama pääoma-yövoima -suhde maksimoi hyvinvoinnin asapainossa. Tasapainossa molempien ikäryhmien kokonaiskuluuksen ulee vasaa kokonaisuoanoa, josa on vähenney arviava pääoman

14 8 lisäys seuraavalle periodille. Näin kokonaishyödyn anava kokonaiskuluus voidaan ilmaisa uoanofunkion avulla (21). c2 α (21) c 1 + = Ak ( n + g) k 1+ n Maksimoimalla kokonaiskuluusa (21) pääoman k suheen, löydeään ensimmäisen keraluvun ehdoisa opimaalinen pääoman määrä. α (22) Max Ak ( n + g) k k F.O.C 1 (23) α Ak α n g = 0 Ensimmäisen keraluvun ehdoisa näemme, eä sen ensimmäinen ermi on sama kuin yhälössä (14) määriely korkoaso. Näin ollen kulaisen säännön mukainen opimaalinen pääoman määrä k gr saavueaan silloin kun korkoaso on yhä suuri kuin väesön ja yön uoavuuden kasvujen summa r = n + g. Tasapaino on pareo-opimaalinen rakaisu, josa ei voida siiryä oiseen asapainoon ilman jonkun osapuolen hyöyason heikkenemisä. Mikäli pääoman määrä on suurempi kuin kulaisen säännön määrielevä aso k * > k gr, jolloin r < n + g. Tällöin pääoman määrä ei ole pareo-opimaalisella asolla ja sääsämisä vähenämällä kaikkien sukupolvien hyvinvoini lisäänyy, koska nykyisen sukupolvien hyvinvoini nousee kuluuksen kasvaessa ja uleva sukupolve puolesaan hyöyvä pääoman määrän siiryessä opimaaliselle asolle. Julkinen alous voi edesauaa pareo-ehokkaan asapainon saavuamisa. Mikäli pääoman määrä on kulaisen säännön asapainoa pienempää k * < k gr, ei vasaavaa pareoparannusa löydeä. Pääoman määrän kasvaaminen vaaisi nykyisen sukupolvien kuluuksen pienenämisä, joka huononaisi heidän hyvinvoiniaan, jolloin pareoparannusa ei synny. Näin ollen kulaisen säännön alapuolella oleva sääsämisen määrä on myös asapainorakaisu 1. (Myles, 1995, s ) Eläkejärjeselmä Mallissa julkinen sekori vasaa eläkejärjeselmän rahoiuksesa keräämällä yöeläkemaksuja ja jakamalla eläkkeiä. Nuore maksava palkasaan yöeläkemaksun τ, joka on pois heidän kuluuksesaan ja vanha puolesaan saava ulonsiirona eläkkeen b. Eläkejärjeselmä voidaan oeuaa joko rahasoimalla 1 Liieessä 2 esieään mallisimuloineja sääsämisen määrän vaikuuksisa kuluajien hyvinvoiniin.

15 9 yöeläkemaksu ai jakojärjeselmällä (Pay-as-you-go), jossa nykyise yöikäise maksava nykyisen eläkeläisen eläkkee. Eläkerahasojen sääsäminen oleeaan sijoieavaksi pääoman muodosukseen samalla avalla kuin yksiyinenkin sääsäminen, joen pääoman määrä saadaan asapainossa yksiyisen ja valion eläkerahasojen sääsämisen summana. Jakojärjeselmässä eläkkee riippuva väesön kasvusa ja yön uoavuuden kasvusa. Väesön kasvaessa seuraavan sukupolven koko on suurempi, joen maksajia on enemmän kuin eläkkeen saajia. Työn uoavuuden kasvu puolesaan johaa palkkojen kohoamiseen, joka nosaa eläkkeiä, koska eläkemaksu ova proseniosuus τ palkasa. Keskieläkkee saadaankin yhälösä (24) (24) b 1+ n)(1 g w τ + 1 = ( + ) + 1 Rahasoivassa järjeselmässä eläkkeiden koko riippuu pelkäsään vallisevasa korkoasosa, koska kukin sukupolvi sääsää oma eläkkeensä, joka he lunasava ollessaan eläkkeellä korkojen kera. Eläke voidaankin ajaella pakollisena sääsämisenä. Rahasoivan järjeselmän keskieläkkee saadaan yhälösä ( 25) (25) b = (1 r) τ w Järjeselmien ehokkuus riippuu siiä, mikä on korkoason suhde väesön ja yön uoavuuden kasvuun. Mikäli väesön ja yön uoavuuden kasvu yliävä vallisevan korkoason n + g > r, on jakojärjeselmä ehokkaampi verrauna rahasoivaan järjeselmään. Tapauksessa, jossa sääsämisen määrä on suurempaa kuin kulaisen säännön mukainen sääsäminen, jakoperuseisesi oimivan eläkejärjeselmän käyöönoo nosaa kaikkien sukupolvien hyvinvoinia enemmän kuin rahasoiva järjeselmä. Jakoperuseisen eläkejärjeselmän euna on myös sen anama suoja yksiäisen kuluajan pikän eliniän varalle. Sen heikkouena on puolesaan yksiyisä sääsämisä syrjäyävä vaikuus ilaneessa, jossa sääsäminen on kulaisen säännön alapuolella. Tällöin jakojärjeselmä johaa pääoman muodosuksen vähenemiseen enisesään ja siä kaua alouden kasvun heikkenemiseen. (Krueger, 2005) Blanchard-Yaar -jakuva-aikainen malli Blanchard-Yaari -malli on jakuva-aikainen limiäisen sukupolvien malli, jossa uusia sukupolvia synyy jakuvasi. Mallissa aloudenpiäjä kohaa myös eliniän epävarmuua. Taloudenpiäjällä on Yaarin (1965) mallissa iän myöä kasvava odennäköisyys kuolla jokaisella ajan hekellä, kun vasaavasi Blanchardin (1985) yksinkeraisuksessa kuolinodennäköisyys pysyy vakiona koko eliniän, jonka akia malli kusuaan myös ikuisen nuoruuden ( perpeual youh ) -malliksi. Tässä kappaleessa käsielemme Blanchardin esiämään mallia. (Heijdra van der Ploeg, 2002)

16 10 Mallissa synyy jakuvasi uusia sukupolvia, joka kohaava epävarmuua eliniäsään. Epävarmuus eliniäsä nosaa kuluajan ulevan kuluuksen diskonoekijää, koska on mahdollisa, eei kuluaja pääse nauimaan suunniellusa ulevasa kuluuksesa mikäli kuolema ylläää. Kuluajan pääösongelma on luoneelaan sokasinen johuen epävarmuudesa ja hyöyfunkio on sien esieävä odoeuna elinikäisenä kokonaishyöynä. Kuluaja maksimoiva diskonaun elinikäisen kuluuksensa sien, eä kuluus ei saa yliää yöulojen ja varallisuuden nykyarvoa. Kuluajan rajakuluusaliuden määrielevä aikapreferenssin sekä kuolinodennäköisyys, joka pysyvä vakiona koko elinkaaren. Kuluajan hyödyn maksimoini Blanchardin mallissa kuluajia ei jaea erikseen nuoriin ja vanhoihin vaan yksilö eroava oisisaan ainoasaan varallisuuden mukaan. Synyessään kuluajalla on ainoasaan henkisä pääomaa, joa hän arjoaa yömarkkinoilla. Kun kuluaja sääsää osan palkkauloisaan hänelle synyy rahoiusvarallisuua, jonka suheen eri ikäpolve eroava oisisaan. Ajan hekellä kuluaja, joka on synyny hekellä v <, maksimoi elinaikaisa odoeua hyöyään EU ( v, ). Odousarvo keroo kuluajan odoeun jäljellä olevan kokonaishyödyn. Kokonaishyöy saadaan inegraalin kerymäfunkiona, jossa ensimmäinen ermi 1 F( τ ) on odennäköisyys, eä aloudenpiäjä on elossa ajanhekellä (τ -). Toinen ermi, logariminen kokonaiskuluus logc ( v, τ ), riippuu synymähekesä v ja suunniellusa kuluuksen asosa ajanhekelläτ. Kolmas ermi e on diskonoekijä, jossa ρ on ρ ( τ ) aikapreferenssin ase. Sievenneyssä yhälössä ermi β kuvasaa kuolinodennäköisyyä, jolloin ermi ( ρ + β ) on efekiivinen aikapreferenssi. (26) ( EU ( v, ) = [1 F( τ )]logc( v, τ ) e ρ τ ) dτ ( ρ + β )( τ ) = log C( v, τ ) e dτ Kuluaja voiva suojauua epävarman eliniän varalle osamalla ai myymällä annuieeilainan vakuuusyhiölle. Kyseinen sääsämismuoo on eräänlainen kääneinen henkivakuuus, jossa vakuuusyhiö maksaa kuluajalle annuieeia heidän elinaikanaan ja henkilön kuollessa vakuuusyhiö piää pääoman, jolloin kuluajalle ei jää velkaa eikä perinöä kuollessaan. Ilman vakuuusa kuluaja ei voisi lainkaan velkaanua ai sääsää elinaikanaan, koska silloin olisi mahdollisa, eä kuluajala jää perinöä ai velkaa kuoleman yllääessä. Vakuuusyhiö ekee nollavoion annuieeimarkkinoilla, koska se ieää ihmisen keskimääräisen eliniän, jolloin voioa synyy niiden henkilöiden kohdala kekä kuoleva ennen keskimääräisä elinikää ja appioa niiden osala kekä elävä pidempää kuin on odoeu. Vakuuusyhiö sijoiava raha uoanosekorin pääoman muodosukseen. Vakuuusyhiön maksama preemio r A annuieeialleuksille ja -lainoille

17 11 määräyyvä ehdollisen kuolinodennäköisyyden (hazard rae) β (τ ) ja markkinakoron r (τ ) mukaisesi. (27) r A = r( τ ) + β ( τ ) Näin kuluaja voi opimoida kuluuksensa ieämää arkkaa kuolinhekeään. Kuluajan budjeirajoie muodosuu rahoiusvarallisuudesa A ( v, ) sekä henkisesä pääomasa H (), joka voidaan mielää ulevien palkkaulojen nykyarvona. Oikealla puolella yhälössä (28) on kuluuksen nykyarvo, jonka diskonoekijä A R kuvasaa vakuuusyhiön maksamaa annuieein korkoa. (28) A( v, ) + H ( ) = C( v, τ ) e A R (,τ ) Yhälösä nähdään, eä suunniellun kuluuksen nykyarvon ulee vasaa varallisuuden ja henkisen pääoman nykyarvon summaa. Kuluajan budjeirajoieun hyödyn maksimoinnin ensimmäisen keraluvun ehdoisa saadaan opimaalinen kuluuksen aso ajan hekellä. Suunnieluhorisonilla ( τ = ) rajakuluuksen ( ρ + β ) osuus kokonaisvarallisuudesa A ( v, ) + H ( ) vasaa efekiivisä aikapreferenssin asea. (29) C ( v, ) = ( ρ + β )[ A( v, ) + H ( )] Kuluajan rajakuluusalius ( ρ + β ) ei ole riippuvainen iäsä johuen ikuisen nuoruuden oleuksesa. Vaikka rajakuluusalius säilyy samana koko eliniän, kasvaa aloudenpiäjän kokonaiskuluus henkilön vanheessa, koska rahoiusvarallisuuden määrä kasvaa sääsämisen ansiosa. Kuluuksen Euler-yhälösä (30) näemme kuluuksen kasvun C ( v, τ ) suheen kuluukseen asoon C ( v, τ ). Kuluuksen muuos on yhä suuri kuin korkoaso r (τ ), josa on vähenney aikapreferenssi ρ. C( v, τ ) (30) = r( τ ) ρ C( v, τ ) Mikäli markkinakorko vasaa aikapreferenssiä on kuluuksen kasvu nolla. dτ Aggregoini Mallissa oleeaan, eä joka heki synyy suuri määrä uusia kuluajia, joilla ei ole alkuvarallisuua. Uuden kohorin koko määräyyy synyvyydellä β väesön

18 12 koosa P (τ ), mikäli synyvyys on yhä suura kuin kuolleisuus, voidaan väesön koko normeeraa ykköseksi. Ikäryhmän koko ieyllä ajan hekellä voidaan määriää, kun iedeään mikä on kuolinodennäköisyys ja kauanko synymäsä on kulunu aikaa. Ikäryhmän v koko ajan hekellä voidaan määriää lauseella β ( v ) β e. Kun summaamme kaikkien ikäryhmien populaaio pysymme muodosamaan koko väesön aggregoidun kuluuksen C () kaikilla ajan hekillä (31), koska rajakuluusalius on sama kaikilla ikäryhmillä. β ( v ) (31) C( ) = β e ( ρ + β )[ A( v, ) + H ( )] (32) C ( ) = ( ρ + β )[ A( ) + H ( )] Kokonaiskuluus määräyyy kuen kahden periodin mallissa molempien sukupolvien kuluusen summa, mua ny summaavia sukupolvia on useampia. Yriykse Blanchardin mallissa yriykse oimiva samalla avalla kuin Diamondin mallissa äydellisesi kilpailluilla markkinoilla käyäen yövoimaa ja pääomaa uoeiden valmisamiseen. Yriysen voion maksimoiniehävän ensimmäisen keraluvun ehdoisa saadaan johdeua ulokse, joissa pääoman ja yövoiman hinna määräyyvä niiden rajauoavuudesa, kuen kahden periodin mallissakin. Valion alous ja markkinaasapaino Julkisen alouden budjeirajoie määrieään jakuva-aikaisesi. B() on valion velka, joka muodosuu ulevien ja nykyisen verojen T (τ ) ja julkisen kuluuksen G (τ ) erouksen nykyarvona. (33) B( ) [ T ( τ ) G( τ )] e R(,τ ) = dτ Kyseessä on suljeu alous, jolloin valio voi oaa velkaa vain koimaisila kuluajila, jolloin markkinaasapainossa kuluajien rahoiusvarallisuuden ulee vasaa pääoman ja valion velan summaa. Markkinaasapainossa pääoma- ja hyödykemarkkina asapainouva joka ajan heki. Pääomamarkkinoilla yksiyisen rahoiusvarallisuuden A() ulee vasaa yriysen pääoman K () ja valion velan B () summaa (8) (34) A ( ) = K( ) + B( ) Jakuva-aikaisen mallin perusoleuksessa väesönkasvu oleeiin nollaksi, jolloin pääoman aso muodosuu normaaliilaneessa aina kulaisen säännön alapuolelle,

19 13 vaikka julkisen sekorin ulonsiiroja ei oea huomioon. Näin ollen mallin asapaino ei ole pareo-opimaalinen. Mallia voidaan kuienkin muuaa sien, eä yönekijöiden uoavuus pienenee heidän vanheessa eli siirryäessä eläkkeelle, jolloin sääsämisen määrä kasvaa. Hyödykemarkkinoilla kokonaisuoannon Y () ulee vasaa yksiyisen C () ja julkisen kuluuksen G () sekä neoinvesoinien I () määrää. (35) Y ( ) = C( ) + G( ) + I( ) Mallilla saaavia uloksia Mallin avulla voidaan arkasella julkisen alouden oimenpieiden vaikuuksia. Julkisen kuluuksen lisääminen ja sen kusanaminen könäsummaveroilla ulevaisuudessa aiheuaa mallissa lyhyellä aikavälillä pienemmän yksiyisen kuluuksen syrjäyymisen verrauna julkisen kysynnän kasvuun. Tämä johuu siiä, eä aloudenpiäjä diskonaava ulevia verorasiuksia annuieeikorolla markkinakoron sijaan, jolloin kuluusa ei vähenneä yhä paljon kuin veroja ulee makseavaksi ulevaisuudessa, koska kuluajilla on odennäköisyys kuolla ennen kuin veronkano apahuu. Täsä johuen pikällä aikavälillä sääsäminen ja sien pääoman määrä vähenyy, joka johaa korkeampien pääomakusannusen ja maalampien palkkojen kaua ulevien sukupolvien huonompaan hyvinvoiniin. Valion velkaanuminen ei näin ole neuraalia Blanchardin mallissa johuen valionvelan koron ja aloudenpiäjän diskonokoron erosa. Diskonokoron ollessa suurempi kuin velan korko synyy velanoosa neovarallisuua nykyisille sukupolville. Näin ollen valion velkaanuminen ei ole neuraalia kuluajien hyödyn kannala eli Ricardolainen ekvivalenssi ei päde mallissa, mikäli kuluajalla on posiiivinen kuolinodennäköisyys. Mikäli kuolinodennäköisyys menee nollaan β = 0, päädyään ääreömän horisonin edusavan kuluajan malliin, jossa Richardolainen ekvivalenssi päee, koska verojen ajoiuksella ei ole ällöin merkiysä ja diskonokorko on sama kuluajilla ja valiolla. (Heijdra van der Ploeg, 2002) Mallin ongelmana on, eei se oa huomioon kuluajien elinkaarikäyäyymisä, koska eri sukupolve eroava oisisaan vain varallisuuden suheen. Tämä rajoiaa mallin käyöä finanssipoliiikan vaikuuksien arvioinnissa sukupolvien välillä. Mallilla ei myöskään pysy arkaselemaan ikärakeneen muuosen vaikuuksia finanssipoliiikkaan. Buier (1988) on laajenanu Blanchard-Yaar -mallia eroamalla synyvyyden ja kuolevuuden oisisaan, joka mahdollisaa ikärakeneen muuosen vaikuusen arkaselun jakuva-aikaisessa mallissa. (Kilponen Romppanen, 2001, Buier, 1988) Perusmallin laajennukse ova pikäli samoja kuin kahden periodin mallissa. Endogeeninen yön arjona ja avoalous lisäävä malliin odenmukaisuua huoma-

20 14 avasi. Lisäksi jakuva-aikaiseen malliin voidaan lisää jo aikaisemmin mainiu ikäryhmiäin eroava yön uoavuus, joka vaikuaa kuluajien rajakuluusaliueen Numeerise limiäisen sukupolvien malli Analyyisen mallien ongelmana on, eei niiden avulla pysyä luoeavasi arvioimaan aloudellisen vaikuusen suuruua, vaan ainoasaan muuosen suunaa. Numeerisen rakaisumeneelmien avulla voidaan rakaisa monimukaisempia malleja ja saada arkempia arvioia alouden pikän aikavälin asapainosa sekä alouspoliiisen ja demografisen muuosen vaikuuksisa. Numeerise limiäisen sukupolvien malli perusuva Auerbachin ja Kolikoffin (1987) esiykseen Dynamic Fiscal Policy -julkaisussa. Numeerisen meneelmien avulla pysyään rakaisemaan edellisä esimerkkiä huomaavasi odenmukaisempia malliuksia aloudesa ja sen oimijoisa. Taloueen mallieaan mukaan julkinen sekori, joka veroaa uloja ja kuluusa sekä jakaa ulonsiiroja, myös ulkomaankauppa voidaan malliaa aloueen. Talouden eri sekoreiden käyäyymisä kuvaaan epälineaarisilla yhälöillä, joiden yhäaikainen rakaisu anaa alouden asapainon. Taloueen voidaan malliaa useia limiäisiä sukupolvia edellisen esimerkin kahden sukupolven sijaan. Jokaisella kohorilla on edusava jäsen, joka ilmenää koko ikäryhmän ominaisuuksia. Taloudenpiäjillä oleeaan olevan äydellinen näkemys ulevasa ai ieo epävarmuuden odennäköisyydesä, joen he pysyvä raionaalisesi opimoimaan koko elinajan kuluuksen, sääsämisen ja vapaa-ajan. Taloudellisen ympärisön muuuessa aloudenpiäjä ekevä uuden opimoinnin, joka koskee koko jäljellä olevaa oleeua elinikää. Kuluajien oleeaan näkevän myös valion finanssipoliiikan aakse ja sien oavan huomioon myös uleva muuokse finanssipoliiikassa. Ihmise eivä koe epävarmuua eliniäsä, koska oleeaan, eä heillä on vakuuus pikää elinikää varen ai muussa apauksessa yheiskuna piää heisä huolen vanhana. (Auerbach Kolikoff, 1987) Tässä kappaleessa esiey mallien ominaisuude ova esimerkkejä numeerisisa malleisa, joen ominaisuude saaava eroa näisä eri malleissa. Kuluajan käyäyyminen Kuluajan hyödyn maksimoiniin vaikuava preferenssi kuluuksen ja vapaaajan välillä, yön arjonnan palkkajouso, diskonokorko, joka kuvaa kuluajan aikapreferenssiä sekä ineremporaalinen subsiuuiojouso eri periodien kuluusen välillä. Koialoude siis maksimoiva elinikäisen hyödyn nykyarvoa, jossa uleva kuluus ja vapaa-aika on diskonau nykyaikaan. (Auerbach Kolikoff, 1987, s. 26) Perineisissä malleissa kaikilla kuluajilla on samanlaise preferenssi, mua kehiyneimmissä sovelluksissa rajakuluusaliuden oleeaan elinkaarihypoeesin mukaisesi olevan korkeampi eläkeläisillä kuin nuorilla

21 15 sukupolvilla. Myös eri kohorien sisällä voidaan eroaa erilaisia väesöryhmiä. Näin esimerkiksi verouksen muuoksen vaikuuksia voidaan arvioida eri uloluokissa. (Kolikoff, 2000) Koialouksilla on siova elinikäinen budjeirajoie, joka riippuu koko elinkaaren neopalkasa, verojen jälkeisisä pääomauloisa, ulonsiirroisa ja perinnöisä. Elinikäinen kuluus ei saa yliää kokonaisbudjeia eli koialoude eivä jää velkaa kuollessaan. Työnekijöiden uoavuus ja palkka vaiheleva iän mukaan ja kuluaja oaa nämä huomioon yön arjonapääöksessä. Käyännössä uoavuus määriellään yönekijän henkisenä pääomana, joka kasvaa iän myöä. Palkan kohoaminen iän myöä johaa yön arjonnan ja kuluuksen lisäämiseen suheessa vapaa-aikaan. (Auerbach Kolikoff, 1987) Väesönrakeneen muuokse väliyvä aloueen vanhushuolosuheen kaua, joka muodosuu yössäkäyvien ja eläkkeellä olevien lukumäärän mukaan (Kilponen Kinnunen Ripai, 2006). Koialoude maksava progressiivisa uloveroa palkasaan ja veroase määräyyy edusavan kuluajan veroaseen mukaan. Veroilla on ulo- ja subsiuuiovaikuuksia kuluuksen ja vapaa-ajan suheellisiin hinoihin, miä kaua ne väärisävä aloudellisa käyäyymisä. Sääsö sijoieaan valion obligaaioihin ja osakkeisiin, joiden uooisa koialoude maksava pääomaveroa. Kuluusa veroeaan arvonlisäverolla. Eläkejärjeselmä voidaan yksinkeraisesi oleaa pakollisena sääsämisenä, joka noseaan eläkkeellä ollessa. Eläkejärjeselmä voidaan kuienkin malliaa myös esimerkiksi Suomessa vallisevalla puolirahasoivalla järjeselmällä ja käyäen odellisia eläkkeen määräyymisperuseia. Yleensä perinö mallieaan sien, eä se jäeään anamisen ilosa, jolloin perinnön määrä ei riipu jälkeläisen hyöyfunkiosa. Perinöä voidaan jäää myös sraegisisa syisä, eli perinnöllä ikäänynee pyrkivä akaamaan parempaa kohelua jälkipolvila. Perinnön jäöä mallieaessa voidaan oaa huomioon myös jälkeläisen hyöyfunkio, jolloin perinnön jäämisen uoma hyöy anajalleen riippuu omasa sekä jälkeläisen hyöyfunkiosa. Yriysen käyäyyminen Mallissa on yleensä yksi kilpailullinen uoanosekori, joka käyää panoksena pääomaa sekä yövoimaa. Työvoiman uoavuus voi vaihdella ikäluokiain. Pääoman oleeaan olevan homogeenisa. Tuoanofunkio on usein CESyyppinen. Yriykse ova homogeenisia pieniä yriyksiä, joka maksimoiva markkina-arvoaan ja oava hinna, kysynnän ja panosen arjonnan anneuina. (Auerbach Kolikoff, 1987) Hyödykemarkkinoilla on koi- sekä ulkomaisia hyödykkeiä, joiden kysynä muodosuu kuluuksesa, välipanosen käyösä, invesoinneisa ja viennisä. Hin-

22 16 na asapainoava kysynnän ja arjonnan joka periodi. Ulkomaisen hyödykkeiden hina on kiineä. (Lassila e al., 1997) Työn kysynä johdeaan uoanofunkiossa, jolloin palkka on yhä suuri kuin yövoiman rajauoavuus. Yriykse pysyvä sopeuamaan yöekijöiden määrän ilman kusannuksia. Pääomamarkkina oleeaan ehokkaiksi sien, eä pääoman rajauoavuus on yhä suuri kuin korkokana. Yriykse invesoiva Tobinin q-eorian mukaisesi. Invesoinni apahuva silloin kun osakkeiden markkina-arvo yliää pääoman arvon. Yriyksien ulisi siis invesoida niin kauan kunnes pääoman neouoo verojen jälkeen on yhä suuri kuin korkokana, pääoman sopeuumiskusannukse kuienkin hidasava siirymisä uueen asapainoon. Markkinaasapaino synyy koialouksien ja yriysen kysynä- ja arjonapääöksisä, joihin vaikuava julkisen alouden verous ja eläkejärjeselmä. Julkisen sekorin käyäyyminen Julkinen sekori kerää veroja, joiden uoo se käyää julkisen palvelujen uoamiseen ja ulonsiiroihin. Julkinen sekori ei kuienkaan ee opimoinipääöksiä, vaan oimii anneun poliiikan mukaisesi. Julkisen menojen kusannusen oleeaan yleensä kasvavan BKT:n ai palkkojen kasvun mukaisesi. Väesön ikärakeneen muuos vaikuaa ikäsidonnaisiin julkisiin menoihin, kuen kouluukseen ja erveydenhuoloon. Siiä mien valion finanssipoliiikka vaikuaa kuluajien käyäyymiseen, ei ole yksimielisä näkemysä. Ricardolaisen ekvivalenssieorian mukaan kuluaja neuraloiva julkisen alouden vaihelu, jolloin finanssipoliiikalla ei ole merkiysä kokonaiskuluukseen. Ekspansiivisen finanssipoliiikan valliessa kuluaja lisäävä sääsämisä, koska he oleava menolisäyksen johavan verojen nousuun ulevaisuudessa. Edellä mainiun kalainen hypoeesi saadaan johdeua Ramseyn ääreömän pikän aikahorisonin edusavan kuluajan mallisa. Diamondin (1965) limiäisen sukupolvien mallissa puolesaan valion velkaanuminen syrjäyää yksiyisä sääsämisä, koska osa valion velasa jää ulevien sukupolvien makseavaksi ja sien velasa synyy neovarallisuua nykyisille sukupolville. Tällöin ekspansiivinen julkinen alous kiihdyää julkisa kysynää keynesiläisen näkemyksen mukaan. 2 On ilmeisä, eä erilaise koialoude reagoiva erilailla veromuuoksiin. Koialouksilla saaaa olla likvidieeirajoieia, jolloin he eivä pysy oeuamaan elinkaariajaelua vaan käyävä aina kaikki käyeävissä oleva ulonsa väliömäsi, joka lisää finanssipoliiikan vaikuusa kokonaiskysynään. (Kilponen Romppanen, 2001) 2 Malli piää sisällään oleuksen siiä, eä alouskasvun aseen ulee yliää korkoaso, koska muuoin velan kasvaaminen lisää kaikkien sukupolvien hyvinvoinia.

23 17 Valion alouden ei arvise olla asapainossa joka vuosi, koska valio voi laskea liikkeelle lainoja ja sien kasvaaa velkaa. Valion ineremporaalisessa budjeirajoieessa ulevien verojen nykyarvon piää olla yhä suuri kuin uleva meno lisäynä nykyisellä velalla. Empiirisissä malleissa julkinen alous voidaan jakaa valioon, kuniin ja sosiaalilaioksiin, joka kukin asapainoava oman budjeinsa. Eläkejärjeselmä voidaan malliaa jakoperuseisesi Pay-As-You-Go -meneelmällä, akuaarisesi rahasoimalla ai näiden yhdiselmänä. Ulkomaankauppa Yleisesi käyeään pienen avoalouden mallia, jossa vienikysynä riippuu ulkomaisesa alouskasvusa sekä koi- ja ulkomaisen uoeiden hinnoisa ja niiden jousoisa. Ulkomaisen hyödykkeiden kysynä riippuu koi- ja ulkomaalaisen uoeiden hina- ja korvaavuussuheesa. Kauppaase määräyyy viennin ja uonnin suheesa. Vaihoase määriellään koimaisen sääsämisen ja invesoinien erouksena (Lassila e al., 1997). Mallin rakaiseminen Limiäisen sukupolvien dynaamisen asapainomallien numeerinen rakaiseminen voidaan jakaa kolmeen osaan. Ensin rakaisaan alouden alkuperäinen pikän aikavälin asapaino. Alkuperäisen asapainon demografiaa ai poliiikkaa voidaan muuaa, ja rakaisaan sen jälkeen muuoksen jälkeinen uusi asapaino. Viimeiseksi rakaisaan siirymäura vanhasa asapainosa uueen. Mallin dynaamise yhälö on ensin linearisoiava alkuperäisen asapainon ympärille, joa malli on rakaisavissa. Alkuperäisen asapainon rakaisemiseksi arviaan mallin parameri sekä alkuarvo endogeenisille muuujille. Paramerien arvo voidaan määriellä aiempien empiirisen ukimusen pohjala ai pyrkiä ise esimoimaan olemassa olevasa daasa. Endogeenisien muuujien alkuarvo ova ärkeiä mallin asapainorakaisua haeaessa. Yleensä alkuarvo rakaisaan saaisesa asapainosa, josa saauja alkuarvoja käyeään dynaamisessa opimoinnissa. Poliiikkamuuosen jälkeinen uusi asapaino ja siihen johanu siirymäura saadaan simuloimalla aloua ajassa eeenpäin uusilla poliiikkamuuujien arvoilla, jolloin alous hakeuuu uueen asapainoon. Uuden asapainon saavuaminen voi kesää mallissa jopa 150 vuoa, koska pääösenekijöiden opimoinihorisoni on vuoa. Muuujien aikaura siirryäessä uueen asapainoon anava kiinnosavaa informaaioa poliiikkamuuosen vaikuuksisa siirymäaikana. Mallin oikeiden parameriarvojen löyäminen voi olla hankalaa, jonka akia malleille suorieaan usein herkkyysanalyysi, jossa selvieään paramerien epäarkkuuksien vaikuuksia loppuulokseen.

24 18 Tasapainon rakaisumeneelmänä käyeään ieraiivisiä Gauss-Seidel-, Newon- Raphson- ai Fair-Taylor -algorimeja. Teknisesi malli rakaisaan numeerisesi mariisilaskenaohjelmalla kuen Gauss, Malab ai GAMS. Michael Juillard (1996) on kehiäny dynaamiseen opimoiniin erikoisuneen Dynare ohjelmison, joka oimii Malabin ai Gaussin apuvälineenä. Dynare helpoaa dynaamisen opimoiniongelmien rakenamisa mariisimuooon ja rakaisee opimoinni Newon-Raphson -meneelmällä. Väesöennusee sisälävä aina epävarmuua ja siä on pyriy mallinamaan ukimuksissa sokasisen väesöennuseen avulla. PEP-ennusemalli (Alho e al., 1997) perusuu simuloiniekniikkaan, jonka avulla väesöennuseeseen voidaan lisää epävarmuua kuvaava virheermi. Ainakin anskalaisessa DREAMmallissa on käyey kyseisä väesöennuseekniikkaa. 2.2 Sukupolviilinpio Sukupolviilinpidon avulla pyriään selviämään nykyisen ja ulevien sukupolvien suheellisia neoverorasiuksia. Neoveroissa oeaan huomioon valion ja kunien arjoama palvelu ja julkise hyödykkee, näiden lisäksi neoveroa pienenää luonnollisesi ulonsiirro ja suurenaa vero (Auerbach e al., 1994, s. 75). Sukupolviilinpidossa ei arkasella aloudenpiäjien käyäyymisä poliiikan ai alouden muuuessa vaan mallissa keskiyään ainoasaan neoverojen rahasuureiden miaamiseen. Sukupolviilinpidon avulla pysyään myös arvioimaan onko julkinen alous pikän aikavälin asapainossa, kun oeaan huomioon väesökehiys, alouden kasvu, koron vaikuukse sekä valliseva alouspoliiikka. (Vanne, 1998) Sukupolviilinpioa ova kehiänee Auerbach, Gokhale ja Kolikoff (1991), joka ova myös numeerisen sukupolvimallien akana. Sukupolviilinpidon perusana on valion ineremporaalinen budjeirajoie, jossa valion nykyisen ja diskonaujen ulevien ulojen ja menojen ulisi olla yhä suure. Nykyisen sukupolvien neomaksujen nykyarvo + Tulevien sukupolvien neomaksujen nykyarvo = Tulevien julkisen menojen nykyarvo + Tämänhekinen julkinen neovarallisuus Budjeirajoie ei arkoia, eä julkinen velka piäisi maksaa kokonaan pois. Rajoie kuienkin esää, eei valio voi lainaa lopuomasi maksaakseen lainan korkoja vaan joskus sen on koroeava veroja. Verouksen yliävä menoaso aiheuaa rasieia uleville sukupolville korkojen kera. Sukupolviilinpio siis keroo mien valliseva poliiikka kohelee eri sukupolvia, mikäli poliiikka pysyy muuumaomana. Mallin avulla pysyään myös määriämään kuinka paljon

25 19 veroja ulee koroaa, eä epäasapainossa oleva julkinen alous saadaan akaisin vakaalle pohjalle. Tulee kuienkin muisaa, eei sukupolviilinpio oa huomioon kuluajan käyäyymisen makrovaikuuksia, joen verojen korousarve saaaa aliarvioiua. Mallissa käyeävä numeerise laskelma perusuva väesöennuseeseen ja kansanalouden ilinpidon julkisyheisöjen uloihin ja menoihin, joka on jaeu ikäprofiileiain niiden erien osala, joka ova ikäriippuvaisia. Jaoelu ehdään myös sukupuolen välillä, koska elinikäennusee eroava paljon sukupuoliain. Laskelmissa finanssipoliiikan oleeaan pysyvän ennallaan ja julkisen palvelujen kusannusen kasvavan bruokansanuoeen kasvuvauhia. Myös diskonokorko ja alouden kasvuvauhi piää ennusaa koko arkaseluajanjaksolle. (Vanne, 1998) Sukupolviilinpio on oeu laajasi käyöön ympäri maailmaa finanssipoliiisen ja demografisen muuosen sukupolvivaikuusen miaamiseksi. Auerbach, Kolikoff ja Leibfriz (1999) esielevä 17 maan sukupolviilinpiolaskelma. Laskelmisa käy ilmi, eä väesön ikäänymisesä ja korkeasa velkaanumisesa johuen monen eollisuusmaan valionalous on epäasapainossa pikällä aikavälillä. Vaiisen ja Vaneen (2006) laskelmien mukaan myöskään Suomen julkinen alous ei ole pikällä aikavälillä asapainossa. Laskelmien mukaan kokonaisveroasea ulisi nosaa 5 %, joa julkinen alous olisi asapainossa pikällä aikavälillä. Tukimuksesa käy myös ilmi, eä alle 23-vuoiaiden ja yli 61-vuoiaiden ikäluoka ova nykyisisä sukupolvisa verouksessa neohyöyjiä. 2.3 Sukupolviilinpidon ja OLG-mallien eroja Verailaessa sukupolvien hyöyasojen/neoverojen 3 muuoksia ai eroja erilaisilla poliiikkasimuloinneilla, saadaan sukupolviilinpidolla ja OLG-malleilla, eenkin nykyisen sukupolvien kohdalla samansuunaisia uloksia. Suurin ero meneelmien välillä synyy progressiivisen verouksen vaikuusen arvioinnissa sekä niissä alouksissa, joissa pääoman sopeuumiskusannukse ova suuria (Fehr Kolikoff, 1995). Sukupolviilinpidon avulla ikärakeneen muuoksen vaikuukse saaava ulla aliarvioiduiksi, koska verouksen ja yöeläkemaksujen nousun negaiivisia käyäyymisvaikuuksia ei oea huomioon. Laskelmiin sisälyvää epävarmuua väesökehiyksesä ja eksogeenisesi määriellyisä muuujisa kuen uoavuuden kasvusa ei pysyä sukupolviilinpidon meneelmin sysemaaisesi arvioimaan. 3 On huomioiava, eä meneelmä miaava hieman eri asioia. Sukupolviilinpidossa arkasellaan aloudenpiäjien neoveron muuoksia kun aas OLG-mallissa miaaan elinikäisä hyvinvoinia.

26 20 Sukupolviilinpio ei oa huomioon poliiikkamuuosen ai ikäänymisen käyäyymisvaikuuksia yön arjonaan ai kuluajahinoihin, eikä sen avulla pysyä arkaselemaan miä kaua alous sopeuuu uueen asapainoon. (Vanne, 1998) Sukupolviilinpidon avulla ei myöskään pysyä arkaselemaan apauksia, joissa aloudenpiäjän suunnieluhorisoni on pidempi ai lyhyempi kuin yksi elinkaari. Suunnieluhorisoni voi olla normaalia lyhyempi pääomamarkkinoiden epääydellisyydesä ai likvidieeirajoieessa johuen, ai normaalia pidempi, jos perinnön jääjä oaa huomioon jälkeläisen hyöyfunkion. Julkisen menojen oleeaan anavan kuluajalle niihin panoseun rahan verran hyöyä, eikä julkisella kuluuksella oleea olevan vaikuusa yksiyiseen kuluukseen (Vaiinen Vanne, 2006). Sukupolviilinpidon hyvänä puolena on sen läpinäkyvyys. Sen avulla voidaan selkeäsi nähdä minkälaisia vaikuuksia ikärakeneen muuoksella on eri sukupolvien neoveroihin ai julkisen alouden asapainoon.

27 21 3 Suomalaisia sukupolvimalleja Suomessa on käyössä kaksi laajempaa OLG-mallia: Elinkeinoelämän ukimuslaioksen ja sosiaali- ja erveysminiseriön yheisyönä rakenama FOG-malli (Finnish Overlapping Generaions Model) sekä Suomen Pankin Ainosuhdannemalli, johon on lisäy väesödynamiikka, joka mahdollisaa pikän aikavälin arkaselun. Lisäksi sukupolviilinpidon avulla on ehy laskelmia julkisen alouden asapainosa pikällä aikavälillä. Tässä kappaleessa keskiyään suomalaisen mallien ominaisuuksien kuvaamiseen sekä mallien verailuun. 3.1 ETLAn FOG-malli 4 FOG-mallihanke käynniseiin vuonna 1993 ETLAn ja sosiaali- ja erveysminiseriön yheisyönä. Hankkeen avoieena oli luoda malli, jonka avulla voidaan arkasella sosiaaliurvan ja kansanalouden riippuvuuksia, sosiaaliurvan ulevaisuuden näkymiä sekä sosiaali- ja veropoliiisen uudisusen kansanaloudellisia ja sukupolvikohaisia vaikuuksia. Malli kuvaa avoaloua, jossa on neljä sekoria; koialoude, yriykse, julkinen sekori ja ulkomaa. Koialoude Koialoude on jaeu neljäänoisa 5-vuoisikäryhmään. Talouden piäjien oleeaan aloiavan isenäisen pääökseneon 20-vuoiaina ja kuolevan viimeisään 89- vuoiaana. Työä arjoava vuoiaa, siä vanhemma sukupolve ova eläkkeellä. Kuluaja saa hyöynsä kuluuksesa, vapaa-ajasa sekä perinnön jäösä. Perinnön jäö riippuu sille määräysä parameriarvosa, eikä siä opimoida suheessa omaan ja lasen varallisuueen. Koialouksien elinkaarivarallisuus, joka oimii budjeirajoieena, muodosuu verojen jälkeisisä ansiouloisa, eläkkeisä ja perinnöisä. Koialouksien meno aas koosuva arvonlisä- ja hyödykeverollisesa kuluuksesa, palvelumaksuisa kunnille ja anneuisa bruoperinnöisä. Varallisuuden nykyarvoon vaikuaa eloonjäämisodennäköisyys ja diskonokorko. Kuluajilla on myös siova vuouinen aikarajoie 365 päivää, joka on jaeava yöneon ja vapaa-ajan välille. Yli 65-vuoiaa eivä enää arjoa yöpanosa ja mallissa varhaiseläkkeelle on mahdollisa jäädä 50 vuoden iässä. Alkuperäisessä mallissa yöeläkeä karuu 1,5 % vuodessa ja äysi yöeläke yksiyisellä sekorilla on 60 % palkasa 40 vuoden yössäolon jälkeen. Kansaneläke koosuu pohjaosasa ja yöeläkeväheneisesä lisäosasa. Kokonaiseläke saadaan summaamalla yö- ja kansaneläke. 4 Malli on kuvau ETLAn keskuselualoieessa (Lassila Palm Valkonen, 1997), jonka pohjala ämä mallikuvaus on ehy. Malliin vuosien miaan ehyjä muuoksia ei ole käsiely.

28 22 Koialouksien hyödyn maksimoiniongelman 1. keraluvun ehdoisa saadaan johdeua Euler-yhälö, joisa selviävä kuluuksen ja yön arjonnan elinkaariura. Kuluusuraan vaikuava korko, eloonjäämisodennäköisyys, aikapreferenssi, kuluajahinojen muuos, yön ja vapaa-ajan hinasuhde sekä usea parameri. Koialouksien hyödyn muuosa miaaan kompensoidun variaaion avulla, koska hyöyfunkion arvo eivä välämää kerro hyöymuuosen suuruudesa. Sukupolven koko anneaan mallissa eksogeenisesi ja se muuuu iän mukaan pienenevän eloonjäämisodennäköisyyden seurauksena. Aggregoidu muuuja saadaan painoamalla koialouksien vasaava muuuja sukupolven koolla. Yriykse Yriykse ova idenisiä pieniä pörssiyriyksiä, joka maksimoiva omaa arvoaan. Työvoiman määrää voidaan muuaa kikaa, mua pääomakannan muuokse aiheuava kusannuksia. Yriykse uoava yhä uoea, joa viedään myös ulkomaille. Tuoanofunkio on vakioskaalauooinen CES-uoanofunkio, jossa panosen määrän lisääminen samassa suheessa kasvaaa uoanoa vasaavalla määrällä. Yriyksen arvo määriyy diskonaujen ulevien osinkojen summana. Yriys ekee pääöksen uoannosa maksimoiden verousekijöillä arvoseu uleva osingo. Pääomakana periyyy edelliselä periodila ja sen muuos riippuu invesoinien ja kulumisen erouksesa. Invesoineihin liiyvä sopeuumiskusannukse hidasava pääoman kerymisä. Invesoinni rahoieaan velalla ja aikaisempien vuosien voioilla. Julkinen sekori Julkinen sekori on jaeu valioon, kuniin ja sosiaalivakuuuslaioksiin. Julkinen sekori ei harjoia opimoinia vaan oimii ainoasaan anneujen vero- ja ulonsiirosäänöjen oeuajana. Valio oimii mallissa ulojen uudelleen jakajana keräämällä veroja ja jakamalla ulonsiiroja. Valio kerää arvonlisä-, ulo-, yriys-, osinko-, korkoulo-, myynivoio-, perinö- ja sosiaalivakuuusveroa. Valio ukee kunia valion osuudella, joka on vakio-osuus kunien käyömenoisa. Valion budjein ei arvise asapainoua joka vuosi, mua velan kasvuvauhi ei saa olla pikällä aikavälillä korkoa suurempi. Kunna uoava palveluia, joka ne rahoiava kunnallisveroilla, valionosuuksilla ja palvelumaksuilla. Kunna maksava yönekijöilleen samaa palkkaa kuin yksiyinen sekori. Kunien alous asapainoeaan sien, eä kunnallisveroase, valionosuus ja velan suhde BKT:hen vakioidaan, jolloin menojen ja yöpanok-

29 23 sen määrä muuuu endogeenisesi. Kunaalous voidaan asapainoaa myös kunnallisveron muuoksen kaua. Sosiaalivakuuussekori koosuu yö- ja kansaneläkelaioksisa, joka maksava koialouksille eläkeä. Eläkemeno rahoieaan yönanajien ja yönekijöiden yöeläkevakuuusmaksuilla. Eläkejärjeselmä on jakojärjeselmän ja rahasoivan järjeselmän sekoius, jossa osan eläkkeisä maksava nykyise yössäkäyvä ja osa makseaan rahasoiujen vakuuusmaksujen uooilla. Mallissa valionalous asapainouu arvonlisäveron, uloveron ai ulonsiirojen kaua niin, eä velan suhde BKT:hen pideään kiineänä. Valion velan BKTsuheen voidaan myös anaa muuua menojen mukaan piämällä veroasee kiinnieyinä. Ulkomaankauppa Kyseessä on pieni avoalous, jossa viennin osuus kokonaiskysynnäsä on suuri. Viennin määrä riippuu koi- ja ulkomaisen hinojen suheesa hinajouson osoiamalla avalla. Myös ulkomainen alouskasvu vaikuaa viennin määrään. Ulkomaisen hyödykkeiden uoni määräyyy hinasuheesa ja korvaavuudesa koimaisella uoannolla. Kauppaase määräyyy normaalisi viennin ja uonnin erouksena ja vaihoase aas kauppaaseen ja ulkomaisen neokorkoulojen summana. Jos koialouksien ja eläkerahasojen sääsäminen ei kaa yriysen ja valion lainanarvea, on vaihoase alijäämäinen. Hyödyke-, yö- ja pääomamarkkina Hyödykemarkkinoilla on koi- ja ulkomaisia hyödykkeiä, joiden kysynä muodosuu kuluuksesa, invesoinneisa, väliuoekysynnäsä ja viennisä. Koimaisen uoeiden arjonaa rajoiaa koimainen uoano, mua ulkomaisen uoeiden arjona on rajaona kiinein hinnoin. Hinna asapainoava kysynnän ja arjonnan joka periodi. Työvoiman kysynä muodosuu yriysen ja kunien yövoiman arpeesa. Yksiyisen sekorin yövoiman kysynä perusuu yön rajauoavuueen ja yömarkkinoilla määräyyviin palkkoihin. Kunien yövoiman kysynä voidaan määriellä eksogeenisesi ai rakaisa kunien budjeirajoieesa. Työvoiman arjona saadaan summaamalla kaikkien yössäkäyvien sukupolvien yön arjona. Palkka määräyyy ehokkailla yömarkkinoilla rajauoavuuden ja yövoimakusannusen asapainossa. Pääomamarkkinoilla käyeään lainoja ja osakkeia eri sekoreiden rahoiuksen yli- ja alijäämien asaamiseksi. Ulkomaise sijoiaja voiva mallissa osallisua

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina

Lisätiedot

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa Laskelmia verouksen painopiseen muuamisen vaikuuksisa dynaamisessa yleisen asapainon mallissa Juha Kilponen ja Jouko Vilmunen TTässä arikkelissa esieään laskelmia siiä, mien verouksen painopiseen siiräminen

Lisätiedot

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa

Lisätiedot

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla BoF Online 3 29 Finanssipoliiikan ehokkuudesa Yleisen asapainon arkaseluja Aino-mallilla Juha Kilponen Tässä julkaisussa esiey mielipiee ova kirjoiajan omia eiväkä välämää edusa Suomen Pankin kanaa. Suomen

Lisätiedot

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu I LA Rapori LA Repors 30.1.2013 No 4 Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu Jukka Lassila * Niku Määänen ** armo Valkonen *** * LA linkeinoelämän ukimuslaios,

Lisätiedot

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013 Tekes änään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohaja, Tekes Forune seminaari 21.8.2013 Rahoiamme sellaisen innovaaioiden kehiämisä, joka ähäävä kasvun ja uuden liikeoiminnan luomiseen Yriysen kehiysprojeki

Lisätiedot

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 27.2.205 COM(205) 4 final KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan nojalla laadiu keromus FI FI KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan

Lisätiedot

1 Excel-sovelluksen ohje

1 Excel-sovelluksen ohje 1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen

Lisätiedot

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde Öljyn hinnan ja Yhdysvalojen dollarin riippuvuussuhde Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso Toukokuu 2010 Jari Hännikäinen TIIVISTLMÄ Tampereen yliopiso Talousieeiden

Lisätiedot

Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa

Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa TAMPEREEN YLIOPISTO Johamiskorkeakoulu Asunojen huomioini varallisuusporfolion valinnassa ja hinnoielussa Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Elokuu 2012 Ohjaaja: Hannu Laurila Tuomo Sola TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050 VATT-TUTKIMUKSIA 94 VATT-RESEARCH REPORTS Pekka Parkkinen Hoivapalvelu ja eläkemeno vuoeen 25 Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 22 ISBN 951-561-425-2 ISSN

Lisätiedot

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousieeiden iedekuna TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Helmikuu 2006 Laaia: Janne Lilavuori Ohaaa: Professori Kari Heimonen JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO

Lisätiedot

338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA

338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 338 LASKELMIA YRITYS- JA PÄÄOMAVERO- UUDISTUKSESTA Harri Hieala Seppo Kari Timo Rauhanen Hanna Ulvinen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue

Lisätiedot

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:

Lisätiedot

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL

Lisätiedot

Termiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena

Termiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios Termiinikurssi ulevan spo-kurssin ennuseena Kansanalousiede Pro gradu-ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso 28.2.2006 Ville Kivelä 1 TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/2010 LOPULLISET EHDOT

ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/2010 LOPULLISET EHDOT ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/200 LOPULLISET EHDOT Ålandsbanken Debenuurilaina 2/200 (ISIN: FI400003875) lopullise ehdo on 9. heinäkuua 200 vahviseu seuraavasi: - Lainan pääoma 9 980 000 euroa Maarianhamina

Lisätiedot

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry Suomen Rakennusinsinöörien Liio RIL ry Julkisen hankinojen kehiämismalli Tuoavuuden paranaminen TUKEFIN-meneelmällä 2 RIL 256-2010 RILin julkaisuilla on oma koisivu, joka löyyy osoieesa www.ril.fi Kirjakauppa

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

Lyhyiden ja pitkien korkojen tilastollinen vaihtelu

Lyhyiden ja pitkien korkojen tilastollinen vaihtelu Lyhyiden ja pikien korkojen ilasollinen vaihelu Tomi Pekka Juhani Marikainen Joensuun Yliopiso Maemaais-luonnonieeellinen iedekuna / Tieojenkäsielyieeen ja ilasoieeen laios / Tilasoiede Pro Gradu -ukielma

Lisätiedot

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON AMPN YLIOPISO Kauppaieeien laios OSINKOJN JA PÄÄOMAVOIOJN VOUKSN VAIKUUKS OSAKKN AVOON Laskenaoimi Seminaariukielma Helmikuu 2004 Ohjaaja: Ismo Vuorinen apani Höök 3 SISÄLLYS JOHDANO... 4. ukielman ausaa...4.2

Lisätiedot

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005 Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihelu Suomessa vuosina 1776 2005 Heli Elina Haapalainen (157 095) 26.11.2007 Joensuun Yliopiso Maemaais- luonnonieeiden iedekuna Tieojenkäsielyieeen

Lisätiedot

Lyhyt johdanto Taylorin sääntöön

Lyhyt johdanto Taylorin sääntöön K a n s a n a l o u d e l l i n e n a i k a k a u s k i r j a 1 0 6. v s k. 2 / 2 0 1 0 Lyhy johdano Taylorin säänöön Juha Tervala Johaja Aboa Cenre for Economics 1. Johdano Taylorin säänö on sen kehiäjän

Lisätiedot

Working Paper Yrittäjyyden ja yritysten verokannustimet. ETLA Discussion Papers, The Research Institute of the Finnish Economy (ETLA), No.

Working Paper Yrittäjyyden ja yritysten verokannustimet. ETLA Discussion Papers, The Research Institute of the Finnish Economy (ETLA), No. econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Kanniainen, Vesa Working

Lisätiedot

VALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO

VALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios VALTIOLLINEN SIJOITUSRAHASTO VENÄJÄN TALOUDEN PELASTUS? Kansanalousiede Pro Gradu -ukielma Joulukuu 2008 Ohjaaja: Jukka Pirilä Tuomo Huhanen TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa

Lisätiedot

Sijoitusriskien ja rahoitustekniikan vaikutus TyEL-maksun kehitykseen

Sijoitusriskien ja rahoitustekniikan vaikutus TyEL-maksun kehitykseen Ismo Risku ja Kasimir Kaliva Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Eläkeurvakeskuksen keskuselualoieia 009:6 Ismo Risku ja Kasimir Kaliva Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus

Lisätiedot

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi JLP:n äyämäömä mahdollisuude Juha Lappi LP ehävä p z = a x + b z 0 Max or Min (.) 0 0 = = subjec o he following consrains: c a x + b z C, =,, q p q K r (.2) = = m n i ij K (.3) i= j= ij x xw= 0, =,, p

Lisätiedot

TALOUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA. Lauri Tenhunen KAIKKIALLA LÄSNÄ OLEVAN TIETOTEKNIIKAN TALOUSTIETEELLISTÄ ANALYYSIÄ

TALOUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA. Lauri Tenhunen KAIKKIALLA LÄSNÄ OLEVAN TIETOTEKNIIKAN TALOUSTIETEELLISTÄ ANALYYSIÄ TLOUSTIETEIDEN TIEDEKUNT Lauri Tenhunen KIKKILL LÄSNÄ OLEVN TIETOTEKNIIKN TLOUSTIETEELLISTÄ NLYYSIÄ Pro gradu ukielma Yleinen alousiede Tammikuu 03 SISÄLLYS Sisällys Kuvio ja auluko JOHDNTO... 5 VERKOSTOTLOUSTIETEEN

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. -järjestelmän sisäyksikkö HXHD125A8V1B

KÄYTTÖOPAS. -järjestelmän sisäyksikkö HXHD125A8V1B KÄYÖOPAS -järjeselmän sisäyksikkö SISÄLÖ 1. Määrielmä... 1 1.1. Merkkien ja varoiusen arkoiukse... 1 1.2. Käyeyjen ermien merkiys... 1 2. Yleise varooime... 2 3. Johdano... 2 3.1. Yleisä... 2 3.2. ämän

Lisätiedot

Y m p ä r i s t ö k a t s a u s

Y m p ä r i s t ö k a t s a u s Y m p ä r i s ö k a s a u s 2007 Finavia ja ympärisö vuonna 2007 Ympärisölupia vireillä ympäri maaa Vuonna 2007 Länsi-Suomen ympärisölupaviraso anoi pääöksen ympärisönsuojelulain mukaisesa luvasa Tampere-

Lisätiedot

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA 10.10.2004 1/2004 Hannes Kaadu Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa 2 Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa Kansanalousosason yöpapereia

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1

KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADY1 EKHBRD014ADY1 EKHBRD016ADY1 KÄYÖOPAS Ilma vesilämpöpumppujärjeselmän sisäyksikkö ja lisävarusee EKHBRD011ADV1+Y1 EKHBRD014ADV1+Y1 EKHBRD016ADV1+Y1

Lisätiedot

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010 MÄNÄ-VLPPULAN KAUPUNK Musalahden asemakaava Liikenneselviys yö: E ampere 8..00 ARX Ympärisö Oy PL 0 ampere Puhelin 00 000 elefax 00 00 www.airix.fi oimiso: urku, ampere, Espoo ja Oulu Mänä-Vilppulan kaupunki,

Lisätiedot

Toistoleuanvedon kilpailusäännöt

Toistoleuanvedon kilpailusäännöt 1.0 Yleisä Toisoleuanvedossa kilpailija suoriaa häjaksoisesi mahdollisimman mona leuanveoa omalla kehonpainollaan. Kilpailijalla on käössään ksi kilpailusuorius sekä asauloksen sauessa mahdollise uusinakierrokse

Lisätiedot

Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13

Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 Vuoden 004 alkoholiverouksen muuoksen kuluusvaikuuksen ennusaminen Linden, Mikael ISBN 95-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 VUODEN 004 ALKOHOLIVEROTUKSEN MUUTOKSEN KULUTUSVAIKUTUKSEN ENNUSTAMINEN Mika Linden

Lisätiedot

Painevalukappaleen valettavuus

Painevalukappaleen valettavuus Painevalukappaleen valeavuus Miskolc Universiy Sefan Fredriksson Swecas AB Muokau ja lisäy käännös: Tuula Höök, Pekka Savolainen Tampereen eknillinen yliopiso Painevalukappale äyyy suunniella sien, eä

Lisätiedot

ETLA ELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLAITOS

ETLA ELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLAITOS ETLA ELINKEINOELÄMÄN TUTKIMUSLAITOS THE RESEARCH INSTITUTE OF THE FINNISH ECONOMY Lönnroinkau 4 B 00120 Helsinki Finland Tel. 358-9-609 900 Telefax 358-9-601 753 World Wide Web: hp://www.ela.fi/ Keskuseluaiheia

Lisätiedot

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M KANSIO 4 VÄLI ESITE Lapinleimu Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M IRIS, IRIS-S Rakenne IRIS muodosuu runko-osasa, sääösäleisä, sääömuerisa ai sääökahvasa

Lisätiedot

Finavian ympäristötyö 2006: Vesipäästöjen hallintaa ja tehokkaita prosesseja

Finavian ympäristötyö 2006: Vesipäästöjen hallintaa ja tehokkaita prosesseja 9 Y M P Ä R I S T Ö K A T S A U S 2006 2 Finavian ympärisöyö 2006: Vesipääsöjen hallinaa ja ehokkaia prosesseja Jääneson aiheuama kuormius aseiain hallinaan Finavia vasaa maahuolinayriysen jäänesoon käyämän

Lisätiedot

Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013

Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013 Kauppaieeellinen iedekuna Talousjohaminen Kandidaainukielma Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013 Monhly and Turn-of-he-Monh anomaly in he Finnish sock marke during

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

Luento 7 Järjestelmien ylläpito

Luento 7 Järjestelmien ylläpito Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan

Lisätiedot

Maahanmuuttajan työpolkuhanke Väliraportti 31.8.2003-31.12.2004

Maahanmuuttajan työpolkuhanke Väliraportti 31.8.2003-31.12.2004 Maahanmuuajan yöplkuhanke Välirapri 31.8.2003-31.12.2004 Prjekin aviee hankepääöksessä Määrällise aviee Prjekin avieena n edesauaa maahanmuuajien yöllisymisä. Tämä apahuu maahanmuuajien ammaillisen valmiuksien

Lisätiedot

KUntotorni SAMKin liiketalouden opiskelijoiden toimittama julkaisu

KUntotorni SAMKin liiketalouden opiskelijoiden toimittama julkaisu KUnoorni SAMKin liikealouden opiskelijoiden oimiama julkaisu Juuja Kunoilun Maailmasa 1 OMISTAJAN SANAT.. SISALLYS Kunoorni on ollu ny paikallaan jo kuusi vuoa Ise uusuin ensikerran Kunoorniin vuonna 2008,

Lisätiedot

KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI

KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Kauppaieeellinen iedekuna Talouden ja yriysjuridiikan laios Kandidaainukielma Rahoius KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Currency Marke Efficiency of Developed Counries: USD Index

Lisätiedot

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia 6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön

Lisätiedot

SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA

SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Tammikuu 2009 Ohjaaja: Hannu Laurila Tero Särkijärvi TIIVISTELMÄ Tampereen yliopiso

Lisätiedot

Built Environment Process Reengineering (PRE)

Built Environment Process Reengineering (PRE) RAKENNETTU YMPÄRISTÖ Tarviaanko ää palkkia? Buil Environmen Process Reengineering (PRE) Infra FINBIM- bsf infraoimialakunnan perusamiskokous, Buil Environmen Process Innovaions Reengineering Miä on Infra

Lisätiedot

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010 DIPLOMITYÖ: BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 29) Beonipäivä 21 DIPLOMITYÖ prosessina Aie: yön eeäjän aloieesa Selviykse beonin, eräksen ja puun osala oli jo ey/käynnissä

Lisätiedot

Sanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli

Sanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli Sanomalehien kysynä Suomessa Sanomalehien kysynnän kehiymisä seliävä ekonomerinen malli Heikki Nikali, Iella BI Research series - Tukimussarja 7/2014 12.3.2014 FOR INTERNAL USE ONLY VAIN SISÄISEEN KÄYTTÖÖN

Lisätiedot

Built Environment Process Reengineering (PRE)

Built Environment Process Reengineering (PRE) RAKENNETTU YMPÄRISTÖ Tarviaanko ää palkkia? Buil Environmen Process Reengineering (PRE) Infra FINBIM -projeki on saavuamassa visionsa, Buil Environmen Process Innovaions Reengineering Miä on Infra FINBIM?

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS Markus Ylijoki HEDGE-RAHASTOJEN SUORITUSKYKY BRIC-MAISSA Laskenaoimi ja rahoius Laskenaoimen ja rahoiuksen yleinen linja Pro gradu

Lisätiedot

2. Suoraviivainen liike

2. Suoraviivainen liike . Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus

Lisätiedot

Tietoliikennesignaalit

Tietoliikennesignaalit ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime

Lisätiedot

More care. Buil in. COMPACT/ MINIKAIVUKONEET MUKAVAAJA TUOTTAVAA KAIVUUTA. Vain yksi seikka on odella rakaiseva: aeriaalin siiräinen ahdollisian nopeasi ja ehokkaasi. Ja kuen uukin Volvon kopaki konee,

Lisätiedot

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA OULUN YLIOPISTON KAUPPAKORKEAKOULU Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA Pro gradu -ukielma Talousiede Helmikuu 2016

Lisätiedot

Sairastumisen taloudelliset seuraamukset 1

Sairastumisen taloudelliset seuraamukset 1 1 [D:\Kuopio2013yökykySairasuminen.doc] Vesa Kanniainen, Kansanalousieeen professori Helsingin yliopiso Sairasumisen aloudellise seuraamukse 1 ämän esielmän laaijasa: Rajoiukse: Perehyneisyys erveydenhuoloalaan:

Lisätiedot

Notor Upotettava. 6 www.fagerhult.fi

Notor Upotettava. 6 www.fagerhult.fi Upoeavan Noor-valaisimen avulla kaoon voidaan luoda joko huomaamaomia ai ehokkaan huomioa herääviä ja yhenäisiä valaisinjonoja ilman minkäänlaisia varjosuksia. Pienesä koosaan huolimaa Noor arjoaa hyvin

Lisätiedot

Lasin karkaisun laatuongelmat

Lasin karkaisun laatuongelmat Rakeneiden Mekaniikka Vol. 44, Nro, 11, s. 14-155 Lasin karkaisun laauongelma Ani Aronen Tiiviselmä. Karkaisula lasila vaadiaan hyvää lujuua sekä visuaalisa laaua. Näihin voidaan vaikuaa lasin karkaisuprosessin

Lisätiedot

Euroopan kehittyvien osakemarkkinoiden yhteisintegraatio

Euroopan kehittyvien osakemarkkinoiden yhteisintegraatio LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO KAUPPATIETEIDEN OSASTO Laskenaoimen ja rahoiuksen laios Rahoius Euroopan kehiyvien osakemarkkinoiden yheisinegraaio ja kausalieei Aarne Björklund Rahoius 4 0239210 Sisällyslueelo

Lisätiedot

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2 OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA OV Io Jokinen 01 SISÄLTÖ SIVU 1. Mekaniikka Nopeu Kekinopeu Kehänopeu 3 Kiihyvyy 3 Puoamikiihyvyy 4 Voima 5 Kika 6 Työ 7 Teho 8 Paine 9

Lisätiedot

ESKOLANPELTO VIHERALUEIDEN HOITOSUUNNITELMA. Tyrnävän kunta, Ympäristö- ja tekninen osasto Anne-Mari Kemppainen 2010

ESKOLANPELTO VIHERALUEIDEN HOITOSUUNNITELMA. Tyrnävän kunta, Ympäristö- ja tekninen osasto Anne-Mari Kemppainen 2010 ESKOLANPELTO VIHERALUEIDEN HOITOSUUNNITELMA Tyrnävän kuna, Ympärisö- ja ekninen osaso Anne-Mari Kemainen 00 SISÄLTÖ VIHERALUEIDEN HOITOLUOKAT ESKOLANPELOON ALUEELLA s.. Hoioluokkien välise ero s. 4. A

Lisätiedot

Tehokasta talvipitoa MICHELIN-renkailla

Tehokasta talvipitoa MICHELIN-renkailla Tehokasa alvipioa MICHELIN-renkailla y y 2014 www.michelinranspor.com 1 Lainsäädänö koskien kuorma- ja linja-auonrenkaiden käyöä alvella Lainsäädänö koskien kuormaja linja-auonrenkaiden käyöä alvella Seuraavassa

Lisätiedot

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä KALA- JA RIISTARAPORTTEJA nro 374 Jukka Laiinen Jari Seälä Kaija Saarni Suomen kalamarkkinoiden analyysi yheisinegraaiomeneelmällä Helsinki 006 Julkaisija Riisa- ja kalaalouden ukimuslaios KUVAILULEHTI

Lisätiedot

I L M A I L U L A I T O S

I L M A I L U L A I T O S I L M A I L U L A I T O S 2005 Ympärisökasaus Lenoasemien ympärisölupahankkee sekä ympärisövaikuusen ja -vahinkoriskien selviäminen hallisiva Ilmailulaioksen ympärisöyöä koimaassa. Kansainvälisillä foorumeilla

Lisätiedot

MAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014

MAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014 MAT-45 Fourier n meneelmä Merja Laaksonen, TTY 4..4 Sisälö Johano 3. Peruskäsieiä................................... 4.. Parillinen ja parion funkio....................... 7.. Heavisien funkio............................

Lisätiedot

OSALLISTUJAT Eerola Aila puheenjohtaja Päätöksentekijät Eerola Anja varapuheenjohtaja. Puittinen Marko Vornanen Timo

OSALLISTUJAT Eerola Aila puheenjohtaja Päätöksentekijät Eerola Anja varapuheenjohtaja. Puittinen Marko Vornanen Timo -1, SOTELA 28.1.2015 17:00 OSALLISTUJAT Eerola Aila puheenjohaja Pääöksenekijä Eerola Anja arapuheenjohaja Hakala Kirsi jäsen Hokkanen Riso Holmroos Anna Kujamäki Kari Leskinen Pirkko Nuora Irma Pakarinen

Lisätiedot

-2, KV 2015-04-20 18:00

-2, KV 2015-04-20 18:00 -, KV -- : Kokousiedo Aika.. klo. Paikka Raaihuone, kaupunginvaluuson isunosali Päääjä Berg, Vesa Lyyra, Anna-Maija Bosröm, Peer Mäenpää, Tua Brännbacka-Brunell, Bria Nyman, Kaj Englund, Conny Piippolainen,

Lisätiedot

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri Monisilmukkainen vaihovirapiiri Oeaan arkaselun koheeksi RLC-vaihovirapiiri jossa on käämejä, vasuksia ja kondensaaoreia. Kykenä Tarkasellaan virapiiriä, jossa yksinkeraiseen RLC-piiriin on kodensaaorin

Lisätiedot

EFG 213-320. Käyttöohjeet 09.09 - 03.13. EFG 213 EFG 215 EFG 216k EFG 216 EFG 218k EFG 218 EFG 220 EFG 316k EFG 316 EFG 318k EFG 318 EFG 320

EFG 213-320. Käyttöohjeet 09.09 - 03.13. EFG 213 EFG 215 EFG 216k EFG 216 EFG 218k EFG 218 EFG 220 EFG 316k EFG 316 EFG 318k EFG 318 EFG 320 EFG 213-320 09.09 - Käyöohjee 51151911 03.13 s EFG 213 EFG 215 EFG 216k EFG 216 EFG 218k EFG 218 EFG 220 EFG 316k EFG 316 EFG 318k EFG 318 EFG 320 Vaaimusenmukaisuusvakuuus Jungheinrich AG, Am Sadrand

Lisätiedot

POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muistio 2/15

POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muistio 2/15 POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muisio 2/15 20.8.15 IKÄIHMISTEN PALVELUJEN RYHMÄ Aika 20.8.2015 klo 9-11.30 Paikka Läsnä Kokkolan kaupunginalo, kokoushuone Minerva Maija Juola, pj, Kokkola Vuokko

Lisätiedot

STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN. Sanni Sieviläinen

STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN. Sanni Sieviläinen HELSINGIN YLIOPISTO Maemaais-Luonnonieeellinen iedekuna Maemaiikan ja ilasoieeen laios STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN Sanni Sieviläinen Pro Gradu-ukielma Ohjaaja: Dario Gasbarra 3. syyskuua 215

Lisätiedot

käsitteitä Asiakirjaselvitys Vaatimuksenmukaisuustodistus/-vakuus Saateasiakirja Luomun merkinnät

käsitteitä Asiakirjaselvitys Vaatimuksenmukaisuustodistus/-vakuus Saateasiakirja Luomun merkinnät n u m o a u L akirj i as a j a a i p p u a k s i ä ö i i h Vä aikei amm käsieiä Asiakirjaselviys Vaaimuksenmukaisuusodisus/-vakuus Saaeasiakirja Luomun merkinnä Asiakirjaselviys Pakollinen asiakirja Tällä

Lisätiedot

1. Matemaattinen heiluri, harmoninen värähtelijä Fysiikka IIZF2020

1. Matemaattinen heiluri, harmoninen värähtelijä Fysiikka IIZF2020 1. Maeaainen heiluri, haroninen värähelijä Fysiikka IIZF Juha Jokinen (Selosuksesa vasaava) Janne Kiviäki Ani Lahi Miauspäivä:..9 Laboraorioyön selosus 9..9 Pendulu is a ass hanging fro a pivo poin which

Lisätiedot

PALLON PUTOAMINEN VÄLIAINEISSA

PALLON PUTOAMINEN VÄLIAINEISSA PALLON PUTOAMINEN VÄLIAINEISSA Tieokonesimulaaio ja siihen liiyä kokeellinen ukimus Joosa Kurinen ja Heidi Juuinen Mikkelin Lyseon lukio ysiikka 30..007 TIIVISTELMÄ Viksu-iedekilpailuprojekimme aiheena

Lisätiedot

Teknistä tietoa TARRANAUHOISTA

Teknistä tietoa TARRANAUHOISTA Teknisä ieoa TARRANAUHOISTA P-ouch-arraeipi näkyvä ja kesävä Broherin laminoidu P-ouch-arraeipi on suunnielu ammaimaiseen arraulosukseen oimisoissa, ehaissa ja koona. Runsaasa arraeippivalikoimasa löydä

Lisätiedot

Luento 4. Fourier-muunnos

Luento 4. Fourier-muunnos Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:

Lisätiedot

Hevoosella vaan- käyttäjäkysely

Hevoosella vaan- käyttäjäkysely Hevoosella vaan käyäjäkysely 1. Vasaajan ikä Vasaajien määrä: 126 Alle 20 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 2035 yli 35 2. Tausa Vasaajien määrä: 126 Hevosyriäjä/hevosalan ammailainen (ravi ai

Lisätiedot

Epäasiallista kohtelua voidaan työpaikalla ehkäistä etukäteen. s. 6

Epäasiallista kohtelua voidaan työpaikalla ehkäistä etukäteen. s. 6 Hyvä 4 2009 Työympärisö V a l i o n h a l l i n n o n Naureaanko eillä öissä? s. 18 y ö y m p ä r i s ö l e h i Henkinen väkivala yöpaikoilla s. 12 Nupin ei arvise mennä nurin s.16 Yliarkasaja Jenny Rinala,

Lisätiedot

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20 LVM/LMA/jp 2013-03-27 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi uueaan ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen

Lisätiedot

Suomessa tuotetun minkin- ja ketunnahan elinkaariarviointi

Suomessa tuotetun minkin- ja ketunnahan elinkaariarviointi 29 Suomessa uoeun minkin- ja keunnahan elinkaariarvioini MTT:n Suomen Turkiseläinen Kasvaajain Liio ry:lle ja Turkisuoaja Oyj:lle ekemä ilausukimus Frans Silvenius, Nia Koskinen, Sirpa Kurppa, Teppo Rekilä,

Lisätiedot

RAKENNESUUNNITELMA 2040 MONIPUOLISESTI KOTOISA

RAKENNESUUNNITELMA 2040 MONIPUOLISESTI KOTOISA RAKENNESUUNNITELMA 2040 MONIPUOLISESTI KOTOISA Monipuolisesi k o o i s a Asumisen määrä- ja laauavoiee Tampereen kaupunkiseudulla vuosille 2014-2040 Kaisa Härkönen Sisällyslueelo MÄÄRÄ LAATU Aluksi 1.

Lisätiedot

2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2.

2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2. 00 lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. ras.m ras.m lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. 0 0 No No No0 No0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0::0:M0 0:::M0 0:::M0 0:::M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Lisätiedot

HARJUKATU 41 (TONTTI 593-2-16-15) ASEMAKAAVAN MUUTTAMINEN. Asemakaavan muutos, joka koskee 2. kaupunginosan (Kontiopuisto) korttelin 16 tonttia 15.

HARJUKATU 41 (TONTTI 593-2-16-15) ASEMAKAAVAN MUUTTAMINEN. Asemakaavan muutos, joka koskee 2. kaupunginosan (Kontiopuisto) korttelin 16 tonttia 15. PEKSÄMÄEN KAUPUNK ASEMAKAAVAN MUUTOS HARJUKATU 41 (TONTT 593-2-16-15) ASEMAKAAVAN MUUTTAMNEN Asemakaavan muuos, joka koskee 2. kaupunginosan (Koniopuiso) korelin 16 onia 15. Asemakaavan muuoksella muodosuu

Lisätiedot

LVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20

LVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20 LVM/LMA/jp 2012-12-17 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi, joka on ehy liikenne- ja viesinäiniseriön

Lisätiedot

Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet

Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet Millaisia ovat finanssipolitiikan kertoimet Antti Ripatti Helsingin yliopisto, HECER, Suomen Pankki 20.3.2013 Antti Ripatti (HECER) fipon kerroin 20.3.2013 1 / 1 Johdanto Taustaa Finanssipolitiikkaa ei

Lisätiedot

F E . 1. a!? # % b &., @ $ c + ± = e < > [ \ ] ^ g λ Ø ø φ " 1 / 2 h Á á É. j À à È è Ì ì Ò k ò ù Ä ä Ë ë Ï. o à ã Ñ ñ Õ õ F` = 6mm = 9/12mm = 19mm

F E . 1. a!? # % b &., @ $ c + ± = e < > [ \ ] ^ g λ Ø ø φ  1 / 2 h Á á É. j À à È è Ì ì Ò k ò ù Ä ä Ë ë Ï. o à ã Ñ ñ Õ õ F` = 6mm = 9/12mm = 19mm : A ➎ C ➎ B D = 6mm = 9/12mm = a!? # % b &., @ $ c + ± = d * / : ; ( ) e < > [ \ ] ^ f { } ~ µ ß Ω g λ Ø ø φ " 1 / 2 h Á á É i é Í í Ó ó Ú ú j À à È è Ì ì Ò k ò ù Ä ä Ë ë Ï l ï Ö ö Ü ü ÿ  m â Ê ê î ô

Lisätiedot

Työhön paluun tuen ryhmätoiminnan malli

Työhön paluun tuen ryhmätoiminnan malli Työhön paluun uen ryhmäoiminnan malli, Kunouusalan ukimus- ja kehiämiskeskus Marja Oivo, projekisuunnielija/kunouusneuvoja Kunouuspäivä 12.-13.4.2011, yöryhmä 8 20.4.2011 1 Työhön paluun oiminamalli Yksilöuen

Lisätiedot

BINÄÄRINEN SYNKRONINEN TIEDONSIIRTO KAISTARAJOITTAMATTOMILLA MIELIVALTAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVITETTU SUODATIN JA SEN SUORITUSKYKY AWGN-KANAVASSA

BINÄÄRINEN SYNKRONINEN TIEDONSIIRTO KAISTARAJOITTAMATTOMILLA MIELIVALTAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVITETTU SUODATIN JA SEN SUORITUSKYKY AWGN-KANAVASSA BINÄÄRINN SYNKRONINN IDONSIIRO KAISARAJOIAMAOMILLA MILIVALAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVIU SUODAIN JA SN SUORIUSKYKY AWGN-KANAVASSA Millaiia aalomuooja perupuleja yypilliei käyeään? 536A ieoliikenneekniikka

Lisätiedot

TALOUSARVIO 2015. TALOUSSUUNNITELMA vuosille 2016-2017

TALOUSARVIO 2015. TALOUSSUUNNITELMA vuosille 2016-2017 TALOUSARVIO 05 TALOUSSUUNNITELMA vuosille 06-07 Kunnanhallius 4..04 Kunnanvaluuso 0..04 Risijärven kuna Aholanie 9, 88400 RISTIJÄRVI Puh. (08) 65 543* Faksi (08) 68 33 www.risijarvi.fi eunimi.sukunimi@risijarvi.fi

Lisätiedot

Parantaako rasiinkaato kuusipaperipuiden laatuar

Parantaako rasiinkaato kuusipaperipuiden laatuar METSXTEHON TIEDOITUKSIA. METSITEHO REPORT 43 SI\ILYTYS: 8 ARNO TUOVINEN ILMARI WÄRE Paranaako inkaao kuusipaperipuiden laauar (Does Summer Felling Improve he Qualiy of Spruce Pulpwood?) Pyriäessä paranamaan

Lisätiedot

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015 Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte 4/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 4: Yhden vaausaseen vaieneva akkvärähely, harninen kuriusheräe LIIKEYHTÄLÖN JOHTO JA RATKAISU Kuvassa n esiey visksisi vaienneun yhden vaausaseen harnisen akkvärähelijän erusalli.

Lisätiedot

DFG/TFG 316-435 DFG 316 DFG 320 DFG 425 DFG 430 DFG 435 TFG 316 TFG 320 TFG 425 TFG 430 TFG 435. Käyttöohjeet 11.09 - 09.13

DFG/TFG 316-435 DFG 316 DFG 320 DFG 425 DFG 430 DFG 435 TFG 316 TFG 320 TFG 425 TFG 430 TFG 435. Käyttöohjeet 11.09 - 09.13 DFG/TFG 316-435 11.09 - Käyöohjee 51167634 09.13 s DFG 316 DFG 320 DFG 425 DFG 430 DFG 435 TFG 316 TFG 320 TFG 425 TFG 430 TFG 435 Vaaimusenmukaisuusvakuuus Jungheinrich AG, Am Sadrand 35, D-22047 Hamburg

Lisätiedot

SytytysjarjestelmaDIIAPCLH2.4, LH2.4 ETS

SytytysjarjestelmaDIIAPCLH2.4, LH2.4 ETS 6 SyyysjarjesemaD/APCLH 24 LH 24 ETS SyyysjarjesemaDAPCLH24 LH24 ETS 75 cy 100 122A YE 2 +30 230 1063 RO 0 1019 101A RO 25 RO 40 101C RD 25 J73 123 123A CNWH 1S CN/WH 1 13122A J 342A 22 20 YE 10 1 1CY

Lisätiedot