1. Matemaattinen heiluri, harmoninen värähtelijä Fysiikka IIZF2020

Transkriptio

1 1. Maeaainen heiluri, haroninen värähelijä Fysiikka IIZF Juha Jokinen (Selosuksesa vasaava) Janne Kiviäki Ani Lahi Miauspäivä:..9 Laboraorioyön selosus 9..9 Pendulu is a ass hanging fro a pivo poin which akes i able o swing freely. Pendulu follows siple laws of graviaional physics and hus is a perfec device o easure graviaional forces and acceleraion of graviy. A siple oscillaor, a ass loaded spring, is also a device in which we can see he effec of graviaional forces. In his laboraory eperien we deerine he graviaional acceleraion wih a pendulu and he spring consan of a sall ass-syse spring and we can clearly see how accurae resuls we ge wih very siple es and easureen equipen. Tieoekniikka IIT8S1/R

2 1 (15) Sisälö Sisälö 1 1. Teoreeise ausaiedo 1.1 Maeaainen heiluri 1. Haroninen värähelijä. Miaukse.1 A: Puoaiskiihyvyyden ääriäinen. B: Jousivakion ääriys. Tulokse 5.1 A-1: Puoaiskiihyvyyden g kokeellinen ääriys 5. A-: Heilurin heilahdusajan ääriys 6. B: Haroninen värähelijä 7. Johopääökse 8.1 A: Puoaiskiihyvyyden ja heilurin heilahdusajan ääriys 8. B: Haroninen värähelijä 8 Lähee 9 Liie 1: Lasku ja virhearvio 1 Liie : Miauspöyäkirja 15

3 (15) 1. Teoreeise ausaiedo 1.1 Maeaainen heiluri Heilurissa piseäinen kappale on ripuseu langan varaan. Langan yläpää on kiinniey kiineäsi johonkin piseeseen ja heilahdukse apahuva langan äärääässä pysyasossa. Maeaainen heiluri on ihanneapaus, jossa langalla ei ole assaa, kokeellisissa eneelissä pääsee arpeeksi lähelle käyäällä esierkiksi lyijypalloa ja riiävän aipuisaa lankaa. Tällaisen heilurin edesakaiseen heilahdukseen kuluva aika o ääriellään seuraavasi: l g (1) issä l on langan piuus ja g puoaiskiihyvyys. Miaaalla heilahdusajan o ja langan piuuden voie siis ääriää puoaiskiihyvyyden. Teoreeinen heilahdusaika voidaan yös laskea: l 1 α 9 α 1 sin sin... () g 6 issä l on langan piuus, g puoaiskiihyvyys ja α heilurin heilahduskula.

4 (15) 1. Haroninen värähelijä Haroninen värähelijä on yksinkeraisuudessaan ukipiseeseen kiinniey kierrejousi, jonka päähän laieaan riippuaan kappale. Kun kappalea vedeään alaspäin, jousi venyy ja pääseäessä iri kappale alkaa liikkua pysyasossa haronisesi. Tässä yössä arkoius on ääriää kolella eri apaa. Ensiäisessä apauksessa selvieään jousen venyä kun siihen aseeaan kappale: g k () Täsä rakaisaan jousivakio k, kun ollaan iau assa sekä jousen venyä sen kuoriaaoasa asapainoilasa. Mikäli jousivakio iedeään ennala, voidaan yhälöä käyää yös puoaiskiihyvyyden g ääriäiseen, ua siä ei ässä yössä käydä läpi. Toinen apa on ääriää jousivakio jousen uiden oinaisuuksien avulla: G d k () 8 n D jossa: G jousiaeriaalisa riippuva liukukerroin [G] Pa d jousilangan halkaisija, [d] D kiereen keskihalkaisija, [D] n kiereiden lukuäärä Kolas apa on ääriää jousivakio värähdysajan o avulla: 1 j (5) k jossa on jouseen ripuseun kappaleen assa ja j jousen assa.

5 . Miaukse (15).1 A: Puoaiskiihyvyyden ääriäinen Työssä iasie puoaiskiihyvyyä heilurilla, jonka päähän oli kiinniey lyijypallo. Pallon painoa ei iau koska sillä ei ole vaikuusa ulokseen. Toisie iauksen kahdeksalla eri langan piuudella l. Heilahduskulaksi aseeiin 6 pysyasosa. Heilahdusaika äärieliin iaaalla edesakaisen heilahduksen aika, joka jaeiin heilahdusen äärällä. Langan piuus on iau rullaialla, arkkuus ±1, joskin varsinaiseksi l:ksi arvioin ±5. Heilahdusajan iasie kaikissa öissä analogisella sekunikellolla, arkkuus ±.s. Toisessa osassa yöä iasie heilurin heilahdusaikaa. Heilurin piuus aseeiin vakioksi yheen eriin, ±5. Miasie kyenen edesakaisen heilahduksen ajan heilahduskulilla 1-6, ±.5. Yhden heilahduksen aika saadaan siis jakaalla iau aika kyenellä.. B: Jousivakion ääriys Jousivakion ääriäisä varen punnisie kappaleen ja jousen assan, sekä iasie jousen venyän asapainoilasa. Punnius ehiin arkkuusvaa alla, ±.1g ja venyän iaus rullaialla, ±1, joskin ulos saaiin äysin luoeavasi lueua vielä ±.5 arkkuudella. Toisa eneelää varen iasie jousilangan halkaisijan ja kiereen keskihalkaisijan ikroerillä, arkkuus ±.1 sekä kiereiden lukuäärän. Käyie iauksessa eräsjousa, jonka liukukerroin löyyi aulukkokirjasa. [1] Kolaa eneelää varen kiinniie kappaleen jouseen ja venyie jousa ja annoie sen värähdellä iaen kyeneen edesakaiseen värähdykseen kuluneen ajan. Tässäkin käyie saaa sekunikelloa, arkkuus ±.s. Kappaleen ja jousen assan oliekin jo punninnee aiein.

6 5 (15). Tulokse.1 A-1: Puoaiskiihyvyyden g kokeellinen ääriys Johaalla kaavaa 1 saadaan puoaiskiihyvyyden kaavaksi: l g (6) Oheisessa aulukossa on käyey saaua kaavaa puoaiskiihyvyyden laskeiseksi. (ks. Liie 1). l s g /s g /s 6 1,55 9,86,1 65 1,6 9,78,11 7 1,68 9,75,1 75 1,7 9,78,1 8 1,79 9,8,1 85 1,85 9,8,9 9 1,9 9,88,9 1, 9,8,8 Taulukko 1: Puoaiskiihyvyyden ääriys, 1,9 1,8 1,7 1,6 o s 1, l Kaavio 1: Heilurin heilahdusaika piuuden funkiona Liieessä yksi on yös laskeu puoaiskiihyvyyden keskiarvo sekä keskiarvon keskivirhe. Puoaiskiihyvyyden keskiarvoksi saadaan siis 9,81 ±,1 /s.

7 . A-: Heilurin heilahdusajan ääriys 6 (15) Teoreeise heilahdusaja laskeiin kaavalla ja niiden virhearvio yleisen funkion virheen kaavalla (ks. Liie 1). α s s s 1,1,1,,5,,,,,6,7,7,8 5,8,1,1 6,15,15,11 Taulukko : Miau ja laskeu heilahdusaja,16,1,1,1,8,6,, s α Kaavio : Miau ja laskeu heilahdusaja heilahduskulan funkiona

8 7 (15). B: Haroninen värähelijä Ensiäisessä eneelässä jousi kiinnieiin iajalkaan ja siihen ripuseiin 5g:n punnus, joka punniiin ensin. Jousen venyä iaiin ja saadu ulokse sijoieiin asapainoyhälöön (ks. Liie 1). Puoaiskiihyvyys g kasoiin aulukkokirjasa. Ensiäisellä eneelällä jousivakioksi saaiin k 9,77 ±,1 N/. Toisessa eneelässä iaiin jousilangan halkaisija d, jousen kiereiden keskihalkaisija D ja lukuäärä n. Jousilangan liukukerroin G saaiin aulukkokirjasa, jousilanka oli eräsä G 85 * 1 9 Pa [1]. Tulokseksi (ks. Liie 1) saaiin: k 1,7 ±,5 N/. Kolannessa eneelässä poikkeueiin jousi asapainoaseasa ja iaiin kyenen edesakaisen värähelyn aika. Lisäksi iaiin jousen assa. Kappaleen assa oli saa kuin ensiäisessä iauksessa. Miausulokse sijoieiin värähdysajan kaavasa johdeuun kaavaan (ks. Liie 1) ja jousivakioksi saaiin: k 9, ±,7 N/.

9 8 (15). Johopääökse.1 A: Puoaiskiihyvyyden ja heilurin heilahdusajan ääriys Ensiäisessä yössä puoaiskiihyvyyden keskiarvoksi saau 9,81 ±,1 /s on virhearvio huoioon oaen hyvin lähellä aulukkokirjassa [1] iloieua eoreeisa arvoa 9,8665 /s. Miaus oli eriäin helppo oeuaa ja vielä ääkin parepiin arkkuuksiin olisi pääsy käyäällä arkepia iavälineiä. Tääkin ulos on kuienkin eriäin hyvä. Heilahdusaikayössä iau ja laskeu heilahdusaja virhearvioineen osuiva lähes yksi yheen. Tässäkin pääsiin eriäin lähelle odellisia arvoja. Miaus oli siis varsin onnisunu.. B: Haroninen värähelijä Kaikilla kolella eneelällä saaiin hyvin saankalainen ulos, joskin viieisellä hiean epäarkepi kuin uilla. Tulokseksi saadu jousivakio eivä ihan ahdu oisensa virhearvioiden sisään, ua odella lähellä ollaan ässäkin. Kaikki iaukse onnisuiva siis odella hyvin. Mikäli näisä vaihoehdoisa piäisi valia, käyäisin jousivakion ääriäiseen ensiäisä apaa, joka on kaikisa helpoin ja nopein oeuaa. Siinä osin oleeaan jousen olevan assaon, ikä on oisaala hyvin lähellä odellisuua pienien jousien apauksessa. Isoilla jousilla jouuu sovelaaan kaha jälkiäisä apaa. Mikäli jousivakioa alkaa ääriäään jousen oinaisuuksien peruseella, äyyy käyää arkkoja iavälineiä, sillä pienekin heio esi. jousilangan halkaisijassa vaikuava loppuulokseen ja virhearvioihin hyvin paljon. Kolannessa eneelässä äyyy olla arkkana ajan iauksen suheen, sillä jousi saaaa värähdellä hyvin nopeasi. Lisäksi jäykiillä jousilla värähely saaaa vaienua odella nopeasi, jolloin jousi ei pääse väräheleään edes kyenä keraa.

10 Lähee [1] Tekniikan kaavaso, Taerekniikka 8, 6. painos. 9 (15)

11 1 (15) Liie 1: Lasku ja virhearvio Kaavoja Yleisen funkion virheen kaava:... z dz df y dy df d df F Keskiarvo: N N... 1 Hajona: N N 1 ) (... ) ( ) ( ) ( σ Keskiarvon keskivirhe N σ σ

12 Työ A-1: Puoaiskiihyvyyden ääriäinen Johaalla kaavaa (1) saadaan: 11 (15) l dg dg 8 l g,, dl d g l 8 l Sijoieaan esi. iaus 1: l 6 ± 5, 1,55s ±,666...s:.6 g 9, (1,55 s) s g 1,55,5 8.6, ,55,1188 Näin saadaan uloksiksi: 1. 9,859 ±,1188 -> 9,86±,1 /s. 9,7778 ±,1115 -> 9,78±,11 /s. 9,7555 ±,119 -> 9,75±,1 /s. 9,7796 ±,991 -> 9,78±,1 /s 5. 9,866 ±,958 -> 9,8±,1 /s 6. 9,818 ±,916 -> 9,8±,9 /s 7. 9,87689 ±,8898 -> 9,88±,9 /s 8. 9,86788 ±, > 9,8±,8 /s Puoaiskiihyvyyden keskiarvoksi näisä saadaan 9, /s. Keskiarvon keskivirheeksi saadaan, Pyöriseyksi loppuulokseksi saadaan 9,81 ±,1 /s.

13 Työ A-: Heilurin heilahdusajan ääriys. 1 (15) l 1 α 9 α 1 sin sin... g 6 d dl d l 1 α α 9 α α, sin cos sin cos... lg dα g l lg l g 1 α α sin cos 9 α sin cos... α α Sijoieaan esi. α 1 ±,5, l 1 ± 5, g 9,8665 /s : 1 9, s 1 1 sin 1 9 sin ,16...s,5,5 1 9,8665 Tuloksiksi saadaan: 1 9, ,16 ±,5 ->,1±, s.,1791 ±,171 ->,±, s.,176 ±,681 ->,±,6 s.,6897 ±,88 ->,7±,8 s 5.,1999 ±,9515 ->,1±,1 s 6.,19 ±, >,15±,11 s sin cos 9 1 sin 1 cos...,5

14 Työ B: Haroninen värähelijä Meneelä 1: Jousivakion ääriäinen asapainoyhälösä Johaalla asapainoyhälön kaavaa () saadaan: g k 1 (15) dk g dk g g,, g k d d Sijoieaan iauksen arvo 5,8g ±,1g, 51 ±,5, g 9,8665 /s,58kg 9,8665 k s,51 k 9,8665,1,51 N 9, ,58 9,8665,5,51 Saadaan lopulliseksi ulokseksi k 9,77 ±,1 N/., Meneelä : Jousivakion ääriäinen jousen oinaisuuksien avulla Käyäen kaavaa (): k G d 8 n D dk dd G d dk G d G d G d,, k 8 8 d 8 D 8 n D dd n D n D n D Sijoieaan iausulokse G 85 * 1 9 Pa, d,891 ±,1, D,659 ±,1, n 71. k Pa (,891) 8 71 (,659) 1, N , ,891 k,1 8 71, ,659,8665 Lopulliseksi ulokseksi saadaan k 1,7 ±,5 N/.,1

15 1 (15) Meneelä : Jousivakion ääriäinen värähdysajan avulla Johaalla kaavaa (5) saadaan: 1 k j ,, k d dk d dk d dk j j j j Sijoieaan iausulokse: 5,8g ±,1g, j,5g ±,1g,,5s ±,s. ( ) N s kg kg k... 9,66,5,5 1,58, ,,5,5 1,58 8,1,5,1,5 k Lopulliseksi ulokseksi saadaan k 9, ±,7 N/.

16