Lasin karkaisun laatuongelmat

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Lasin karkaisun laatuongelmat"

Transkriptio

1 Rakeneiden Mekaniikka Vol. 44, Nro, 11, s Lasin karkaisun laauongelma Ani Aronen Tiiviselmä. Karkaisula lasila vaadiaan hyvää lujuua sekä visuaalisa laaua. Näihin voidaan vaikuaa lasin karkaisuprosessin lämmönsiirron hallinnalla. Karkaisuprosessin ärkeimmä parameri ova karkaisulämpöila sekä lämmönsiirron voimakkuus jäähdyyksessä, joka vaikuava jäännösjänniyksiin. Prosessiunemus sekä lasin käyäyymisen ymmäräminen ova edellyyksiä sille, eä karkaisun lasin laaua voidaan paranaa ja prosessin energiankuluusa pienenää. Numeerinen simuloini uoaa ieoa lasin käyäyymisesä erilaisissa ilaneissa sekä paramerien vaikuuksesa loppuuoeeseen. Avainsana: lasi, karkaisu, relaksoiuminen, numeerinen simuloini Johdano Karkaisu lasi on hyvin yleinen rakennusmaeriaali. Mone julkisivu ai ikkuna on rakenneu karkaisusa lasisa sen hyvän lujuuden johdosa. Laseila vaadiaan hyvää lujuua sekä läpinäkyvyyä, joen lasin karkaisu sekä visuaalinen laau ova ärkeiä eköiä. Karkaisulaauun eli lasin jänniysprofiiliin voidaan vaikuaa lasin lämmönsiirron hallinnalla. Visuaaliseen laauun vaikuaa lämmönsiirron hallinnan lisäksi myös lasiin vaikuava uena. Tasolasin valmisusprosessissa lasi pyriään jäähdyämään hiaasi, joa lasiin ei synyisi suuria jäännösjänniyksiä. Näin oimiaan, joa lasilevyä voidaan jakokäsiellä esimerkiksi leikkaamalla. Lasi on kuienkin hauras maeriaali, jonka kesävyys vedossa on heikko, mua purisuksessa hyvä. Lasin käyön kannala voidaan arvia parempaa kesävyyä, joen lasia karkaisaan lämpökäsielyllä. Lämpökäsielyssä, jossa lasi ensin lämmieään yli ransiiolämpöilan ja ämän jälkeen jäähdyeään riiävän nopeasi, saadaan lasin pinaan kesävyyä paranava purisusjänniys. Lasin karkaisussa synyvien jänniysen eoreeisisa peruseisa on julkaisu useia papereia [1-5]. Näissä on keskiyy karkaisun aikaiseen jänniysjakauumaan sekä jäännösjänniyksiin. Jänniyslaskenaa voidaan käyää myös muodonmuuosen ukimiseen. Karkaisun lasin muodonmuuoksisa ja kokeellisisa miauksisa on myös julkaisu [6-7]. Tämän arikkelin arkoiuksena on esiää eoreeinen ausa karkaisun lasin jänniyksille ja muodonmuuoksille. Arikkelissa esiellään simuloinnin avulla uloksia lämpöilan ja lämmönsiirron vaikuuksisa lasin jänniysprofiiliin sekä lämpöilan ja ajan vaikuuksisa lasin muodonmuuoksiin. Lämpöilakenä on jänniysen laskennan lähöieona. Lämmönsiirron laskennan eoria on esiey vain lyhyesi, mua lisäieoa löyyy läheisä [8-9]. 14

2 Lasinkarkaisun laauongelma Karkaisun lasin suurin vaaimus on riiävä lujuus. Tämä saadaan lämpökäsielyllä uoeun pinnan purisusjänniyksen avulla. Jänniysasoon vaikuava karkaisulämpöila sekä lämmönsiirron voimakkuus jäähdyyksessä. Liian maalan lämpöilan johdosa lasi käyäyyy elasisesi, eikä pysyviä muodonmuuoksia synny. Siä vasoin liian korkea lämpöila lisää lasin virumisnopeua ja kasvaaa näin lasin muodonmuuoksia, mua samalla helpoaa jäännösjänniysen synyä. Liian heikko lämmönsiiro ei pysy uoamaan vaadiavaa lämpöilaeroa pinnan ja keskusan välille jäähdyyksen alkuvaiheen aikana. Liian voimakas lämmönsiiro aiheuaa pinnan kuisuessa suuren veojänniyksen pinaan ja aiheuaa lasin särkymisen. Karkaisun lasin vaaimuksiin kuuluu riiävän pieni sirpalekoko lasin särkyessä. Sirpalekokoon vaikuaa lasin jänniysjakauma. Lämpökäsielyllä muodoseu jänniysjakauma on lähes parabolinen pinnan purisusjänniyksen ja keskusan veojänniysen suheen ollessa 1,4,8 (kuva 1). Lasiin siouuneen energian jäädessä pieneksi lasin sirpalekoko on suuri (kuva 3a). Kuvassa on esiey sandardi äyävän lasin sirpalejakauma. Kuva 1. Lasin jänniysjakauma paksuuden yli. Kuva. Rikoun lasin sirpalejakauma. Lasin paksuus 4 mm. [1] 141

3 (a) (b) (c) (d) Kuva 3. Lasin laauvirheiä. (a) Suuri ai epäasainen sirpalekoko, (b) ela-aaloilu, (c) kaareuuminen ja (d) juova. Keskiason suheen epäsymmerinen lämmönsiiro ja lämpöilakenä aiheuava lasin muodonmuuoksia. Lämmiyksen aikana muodosunu lasin kaareuuminen aiheuaa lasin massan muodosaman paineen vaikuusalueen pienenymisen. Tällöin lasiin painuu jälki konakikohaan ja muodosuu juovia (kuva 3d). Jäähdyyksen aikana muodosuva epäsymmerinen lämpöilakenä aiheuaa lasin kaareuumisen ja se näkyy sien, eä loppuuloksena on kaareva lasi (kuva 3c). Lasinkarkaisuprosessissa yleinen meneelmä on, eä lasia siirreään elojen avulla ja ela kannaava koko prosessin ajan lasia. Tela aiheuava lasille uennan, joka muuuu koko prosessin ajan. Koska uennan aiheuama painejakauma ei ole asainen, lasiin synyy aipumia. Synyneiä aipumia kusuaan ela-aalloiksi, joka korosuva korkeissa lämpöiloissa ja lasin päissä (kuva 3b). Laadun arkkailu Karkaisun lasin laadun kannala ärkeinä on kesävyys ja särkymisessä synyvä sirpalekoko. Sandardin EN-115 [11] mukaan karkaisulle lasille ulee ehdä mekaaninen lujuuden miaus sekä rikkouumisesaus. Karkaisun lasin lujuus aivuusesissä ulee olla vähinään 1 MPa. Lujuuden ja rikkouumisen lisäksi lasin laauun vaikuaa opinen laau kuen muodonmuuokse. Sandardi määriää myös lasin suoruuden. Lasin jänniysen miaamiseen on kehiey myös opisia mialaieia. Näiden avulla saadaan esaua jänniysila ja kesävyys ilman lasin rikkomisa [1]. Teoreeinen laskenamalli Lämmönsiiro Lasin karkaisun jänniysen laskennassa lähöieona on lasin lämpöilakenä ajan funkiona. Lasin lämmönsiiro apahuu säeilemällä, konvekiolla, johumalla sekä koskeuslämmönsiirona. Lämmiyksessä lämmönsiiro on suurimmaksi osaksi säeilyä, mua jäähdyyksessä pakoeu konvekio on pääasiallinen lämmönsiiromuoo lasin ja ympärisön välillä. 14

4 Jäeäessä reunan lämmönsiiro huomioimaa lasin lämmönsiiroa paksuuden yli hallisee energiayhälö, T æ T ö r c = çk + S (1) z è z ø jonka avulla voidaan laskea lasin lämpöilakenä mekaniikan laskennan lähöiedoksi. Yhälössä r on iheys, c on ominaislämpö, T on lämpöila, on aika, k on lämmönjohavuus ja S on säeilyn lähdeermi. [13] Energiayhälön rakaisemiseksi arviaan reunaehdo. Pinnasa siiryvä lämpövira q voidaan laskea määriellyn lämmönsiirokeroimen h sekä pinnan lämpöilan ja ympärisön lämpöilan T välisen eron avulla. [13] ( b, ) T q = -k = h, T z ( T( b ) - ) Säeily on riippuvainen lasin ja säeilevän pinnan lämpöiloisa sekä säeilyn aallonpiuudesa. Lasi on säeilyä ajaellen puoliläpäisevä maeriaali, joen kaikki säeilylämmönsiiro ei kohdisu pinaan vaan myös syvemmälle. Jäähdyyksessä säeilyn vaikuus on pieni verrauna pakoeun konvekion aiheuamaan lämmönsiiroon ympärisön lämpöilasa johuen. Lasin lämmiyksessä säeilyn merkiys korosuu. [8] Jänniykse ja venymä Lasilevy on yleensä ohu verrauna piuueen ja leveyeen. Tällöin levyn jänniykse voidaan käsiellä asojänniysilana, kun arkaselava pise on kaukana levyn reunoila. Lämpöilakenän voidaan oleaa muuuvan vain paksuussuunnassa. Lasi voi aipua joko lämpöilakenän epäsymmerisyyden ai omasa massasa johuvan momenin johdosa. Levyn käyäyymisessä sovelleaan Kirchhoffin hypoeesia, eli geomerisa keskiasoa kohisuorassa oleva aso säilyvä aina kohisuorina asoina keskiasoon nähden muodonmuuosen jälkeen [14]. Kuvassa 4 on esiey levyyn synyvä venymä ja kaarevuus -suunnassa. () k Loppuila z ve e h e b Alkuila b g e Kuva 4. Periaaekuva muodonmuuoksisa levyssä. 143

5 (, y, ) = s (3) z o h ve i i i h i, e = e + e (4) h (, y, ) = e ) = a( ) DT ( z ) o e ( y, ) = e ( ) + k ( )z o e y ( y, ) = e y ( ) + k y ( )z o (, y, ) e ( ) e (5), (6), (7) e = (8) z Yhälöissä (3)-(8) s ja e ova normaali jänniykse ja venymä. Yläindeksi h vasaa lämpöilan vaikuusa, ve viskoelasisa vaikuusa ja o kokonaisvenymää. Leikkausjänniyksiä ja liukumia ei oleea synyvän. Lämpövenymä riippuva lämpöilan muuoksesa ja lämpölaajenemiskeroimesa a. Vaikuava lämpölaajenemiskerroin on aika- ja lämpöilariippuvainen ja ämän vuoksi myös paikkariippuvainen. Tarkemmin lämpövenymä esieään yhälössä (31). Kokonaisvenymässä huomioidaan keskiason venymä e sekä kaarevuus k. z w k = b = (9) Jänniysjakauman ulee oeuaa voiman ja momenin asapainoyhälö [15] b ò ) s dz = (1) N -b b ò ) s zdz = (11) M -b b ò ) s dz = (1) y N y -b b ò ) s zdz = (13) y M y -b Kun ainoasaan maan veovoimasa aiheuuva voima oeaan huomioon normaalivoima N ja N y ova nollia, mua momeni M ja M y riippuva paikasa ja uennasa. Momeni M kuvaa -suunnan paikasa riippuvaa levyn oman massan aiheuamaa momenia. Vasaavasi M y riippuu y-suunnan paikasa. Laskennassa ulee oleaa alussa oleva jänniyskenä unneuksi, esimerkiksi kaikki jänniykse voidaan oleaa alussa nolliksi. Prosessissa lasin lämpöila ulee nosaa ransiiolämpöilan yläpuolelle, joa lasin viskoosi ominaisuude esiinyvä. Lasin käyäyymisä korkeassa lämpöilassa voidaan kuvaa viskoelasisena ilmiönä Mawellin mallin avulla, jossa jousi kuvaa elasisa käyäyymisä ja vaimennin viskoosia käyäyymisä (kuva 5). 144

6 s e s Kuva 5. Mawellin jousi-vaimennin malli. Yleinen konsiuiivinen yhälö Mawellin mallin käyäyymiselle on [16] s& s & e = + (14) E h Yhälössä E on kimmomoduuli, h on viskosieei sekä e ja s ova kuvassa 5 esiey venymä ja jänniys. Yhälön (14) avulla saau yheys jänniysen ja venymien välille on æ E ö s () = Eep ç - e (15) è h ø Tässä yhälössä venymän kerroin on relaksaaiofunkio G(), joka kuvaa jänniyksen muuosa ajan suheen vakiovenymällä e. Lämpökäsielyssä ulee huomioida venymiä arkaselaessa myös lämpövenymä e h, joen jänniyksiä laskeaessa ulee käyää viskoelasisa venymää e ve, joka on kokonaisvenymän e o ja lämpövenymän e h erous e - s = G e (17) ve o h = e e (16) ( ) ( ) ve Koska ajan mukana venymä ja lämpöila saaava muuua, ulee laskennassa huomioida koko aikahisoria [6] = ve e s ò G( - ) (18) Yhälössä (17) ulee huomioida, eä < <. Relaksaaiofunkio G() voidaan esiää Pronyn sarjana painokeroimen w i ja siihen liiyvän relaksoiumisajan i avulla [1] n () = E + ( E - E )å G æ ç wep - i i= 1 è iø Yleensä relaksoiumisfunkio on anneu purisus- ja leikkausjänniysen relaksoiumisena. Venymä ja jänniykse ulee näin ollen jakaa hydrosaaiseen (e ja s ) ja deviaaoriseen osaan (e ja s) ve ve ve e e + e yy + ve zz ö (19) = e () e 1 3 s = s + s + s () ve ve ve = e + d e (1) yy zz 145

7 1 s = s + d s (3) 3 Vasefunkio venymien ja jänniysen välille uleva muooon ve e s = ò G1 ( - ) (4) ve e s = ò G ( - ) (5) Yhälössä (4) G 1 on leikkausjänniyksen relaksoiumisfunkio ja yhälössä (5) G on purisusjänniyksen relaksoiumisfunkio. Rakeneellinen relaksoiuminen Rakeneellinen relaksoiuminen oaa huomioon maeriaalin mikrorakeneellisen järjesyksen muuoksen ajan suheen. Samalla rakeneellinen relaksoiuminen kuvaa aineominaisuuksien muuosa ajan suheen, eriyisesi ilavuuden muuosa. Rakeneellisa relaksoiumisa kuvaaan usein fikiivisen lämpöilan avulla. Vasefunkio aineominaisuuksien muuokselle ajan suheen voidaan kuvaa myös lämpöilan muuoksena. [,16] M p ( ) p( ) - p ( ) ( ) Tf -T = = (6) p () - p ( ) T -T Yhälössä alaindeksi 1 kuvaa ennen muuosa olevaa ilaa ja muuoksen jälkeisä ilaa, lisäksi p on jokin laskeava suure, kuen ilavuus. Yhälön (6) avulla voidaan laskea fikiivinen lämpöila T f ajan hekellä. Laskennassa ulee oaa huomioon koko aikahisoria. [] 1 ( ) dt Tf ( ) = T( ) -ò M p( - ) (7) Rakeneellisen relaksoiumisen vasefunkio M p () voidaan esiää analogisesi jänniysen relaksoiumisen kanssa []. Vasefunkion kuvaaan Pronyn sarjaa käyäen painokeroimen C i ja relaksoiumisajan l i avulla. M p ( ) å = n i= 1 æ ö C ç - i ep è li ø Jänniysen ja rakeneellisen relaksoiumisen aja ja l ova riippuvaisia lämpöilasa. Näiden lämpöilariippuvuua voidaan kuvaa Arrheniuksen yhälön yylisellä siirofunkiolla F() [] F( ) = ref éhæ ê ç 1 = ep êë RèT ref 1 öù - ú T() ø ú û (8) (9) 146

8 Kun huomioidaan lämpöilan muuos sekä mikrorakeneellisesa järjesyksesä johuva muuos, ulee käyää fikiivisä lämpöilaa [17] éh æ ö æ öù é æ öù g ê ç - ê ç 1 1 Hs ç 1 1 H 1 1 F( ) = ep ú= ep - - ú (3) ê () () ú êë () () ë RèTref Tø RèTref Tf øû RèTref T Tfø ú û Yhälössä (3) akivoiumisenergia H on ensimmäisessä kohdassa jaeu kaheen osaan. Lämpöilan muuoksesa riippuvaan H g :hen ja rakeneelliseen järjesyksen muuoksesa riippuvaan H s :ään. Jälkimmäisessä ermissä H = H g +H s ja = H g /H. Yhälössä R on yleinen kaasuvakio. Lasin lämpöpienemiskerroin on riippuvainen lämpöilasa. Korkeassa lämpöilassa ulee huomioida myös mikrorakeneen järjesymisesä johuva ilavuuden muuos. Lämpövenymää laskeaessa uleekin huomioida odellinen lämpöilan muuos sekä fikiivisen lämpöilan muuos. [] D ( ) = a DT ( ) + ( a -a ) DT ( ) h e l l g f (31) Lämpöpienemiskerroin nesemäiselle lasille a l on noin kolminkerainen kiineän lasin lämpöpienemiskeroimeen a g nähden. Relaksoiumisa laskeaessa käyeään ajan paikalla redusoiua aikaa. Tämä oaa huomioon lämpöilan muuoksesa aiheuuvan relaksoiumisajan muuoksen sekä koko aikahisorian. [] () () ' ò F d' (3) = Numeerinen simuloini Numeerinen simuloini voidaan jakaa eri vaiheisiin. Ensin ulee laskea lämpöilakenä. Lämpöilakenän avulla saadaan laskeua siirofunkio sekä fikiivinen lämpöila, joka ova riippuvaisia oisisaan. Siirofunkioa ja fikiivisä lämpöilaa arviaan lämpövenymien, redusoidun ajan sekä purisus- ja leikkausmodulin määriämiseen. Kun aineominaisuude eri ajanhekillä unneaan, voidaan laskea venymä ja jänniykse. Jänniyskenän ulee oeuaa voima ja momeni reunaehdo. Seuraavaksi esiellään eri laskennan vaiheiden periaaeia. Lämmönsiiro Lämpöilakenä on lähökohana mekaniikan laskennalle. Maeriaalin aineominaisuude riippuva lämpöilasa ja lämpövenymä lämpöilan muuoksesa. Lämpöilakenän laskennassa käyeään energiayhälöä yhdessä reunaehojen kanssa. Laskennassa ulee huomioida aineominaisuuksien muuokse, joka ova riippuvaisia lämpöilasa [1]. Fikiivinen lämpöila ja redusoiu aika Fikiivinen lämpöila voidaan laskea yhälöiä (6)-(3) sovelaen [18]. 147

9 T fi () lit = T f fi ( - D) + DT() F() l + DF() i n () = å CT() i= 1 Aika-askeleen ollessa lyhy, siirofunkio ajan hekellä voidaan laskea eksplisiiisenä apauksena muuujan T f osala Jänniykse ja venymä i fi ( 1- ) ö ( -D) f ø (33) (34) Hæ ç 1 ln F( ) = - - (35) R ètref T() T Jänniysen ja venymien välinen vasefunkio (relaksoiumisfunkio) G() ulee laskennassa esiää redusoidun ajan () funkiona [1] n æ ö ( ()) ( ) å ç G = G + G - G w ep - (36) Tämä ulee huomioida yhälön (18) laskennassa () = i i 1 è ref i ø ( e( ' )-e ( ' )) () = h d s òg( ( ) -( )) (37) Inegraali ulee jakaa laskenaa varen kaheen osaan, joisa ensimmäisessä osassa huomioidaan edellisen aika-askeleen ulokseksi saadun jänniyksen relaksoiuminen ajan D aikana ja oisessa osassa huomioidaan nykyisen aika-askeleen aikana muodosunee uude venymä ja ämän venymän muodosaman jänniyksen relaksoiuminen. Lisäksi laskennassa ulee käsiellä hydrosaainen ja deviaaorinen osa erikseen. [19] ( n )- n- 1) ) s ( 1) n- + G h d ( ) ( ) ( e ' )-3e ' )) - ) é G ù ê ú d ê ú + n ê ( ú ê ò G d ú ë n d -1 û é G1 ù ê + ú s (, ) = ê ú z n + n ê ú ê ò G d ú ë n -1 û (38) ( n )- n- 1) ) s ( ) n- 1 G1 d( e ' )) 1( ) - )) h d G ( e )-3e )) Yhälössä G 1 on leikkausmoduuli ja G on purisusmoduuli. G on purisusmoduulin loppuarvo sekä G 1 ja G leikkausmoduulin ja purisusmoduulin alkuarvo. Yhälössä (38) esiinyvä inegraali muueaan muooon [19] n n-1 148

10 e = e = Muodonmuuokse n D n G( n-1 n n )- e n- 1) D ò )- e ) ò n-1 ) - ) n-1 G G ep ' ) de ) [- ( )- )) ] n [- ( )- )) ] { 1 - ep } Lasiin synyvä muodonmuuokse voidaan laskea venymien ja kaarevuuksien avulla [15]. w u v (, ) = ò () + k () y n n-1 ref ref (39) ( e z)d (4) ( y, ) = ò () + k () ( e z)dy (41) y (, y, ) = òçò (, ) d d + òçòky() dy dy + òez dz y y y z æ ö æ ö k (4) è ø è ø Laskenauloksia Numeerisen laskennan avulla voidaan ukia eri paramerien vaikuusa karkaisuulokseen. Lämpöila- sekä jänniys- ja muodonmuuoskenä on laskeu omalla edellä esieyyn eoriaan perusuvalla 1D laskenaohjelmalla. Liikkuvan lasin apauksessa on käyey ANSYS elemenimeneelmäohjelmalla. Laskennassa on käyey läheessä [1] esieyjä aineominaisuuksia ja säeily on jäey huomioimaa. Jänniysprofiili Lasin jänniysprofiili muodosuu jäähdyyksen aikana. Jäähdyyksen aluksi pina jäähyy nopeammin kuin keskusa, ja pinaan muodosuu veojänniys. Keskusa purisuu kasaan, ja samalla jänniykse relaksoiuva. Kun pinnan lämpöila laskee alle ransiiolämpöilan, sen käyäyyminen muuuu elasiseksi. Keskusa on kuienkin ässä vaiheessa kuumempi kuin pina, joen keskusa kuisuu jäähdyyksen loppuvaiheessa enemmän kuin pina ja muodosaa näin lasin keskusaan veojänniyksen ja pinaan purisusjänniyksen. Kuvassa 6 on esiey jäähdyyksessä synyvä lämpöilaja jänniysjakauma. 149

11 T [ C] z [mm] s.5 s 5 s 1 s s s [MPa] z [mm] s.5 s 5 s 1 s s Kuva 6. Lämpöila- ja jänniysjakauma lasin paksuuden yli jäähdyyksen aikana. T = 65 C, h = 45 W/m K ja b = 4 mm. Lämmönsiirron ja lämpöilan vaikuus Simuloinien avulla voidaan ukia lämmönsiirron ai karkaisulämpöilan vaikuusa karkaisun aikana synyviin jänniyksiin sekä jäännösjänniyksiin. Esimerkkinä on ukiu 4 mm paksun lasin jäähdyyksessä synyviä jänniyksiä pinaan ja keskusaan. Kuvassa 7 on karkaisulämpöilaa T muueu lämmönsiirokeroimen ollessa vakio 45 W/m K. Kuva 7. Karkaisulämpöilan vaikuus jäännösjänniyksiin. Oikeanpuoleisessa kuvassa arkenneu -1 s alussa synyvän jänniyksen verailemiseksi. Kuvan 7 uloksisa nähdään, eä karkaisulämpöilan nosaminen kasvaaa jäännösjänniyksiä. Lämpöilan nosaminen helpoaa myös lasin pysymisä ehjänä karkaisun alussa, kun pinaan muodosuva veojänniys on pienempi. Lasin kesävyys vedossa on noin 3-5 MPa [1]. Kuvassa 8 on lämmönsiirokerroina muueu karkaisulämpöilan ollessa vakio 65 C. 15

12 Kuva 8. Lämmönsiirokeroimen vaikuus jäännösjänniyksiin. Oikeanpuoleisessa kuvassa arkenneu -1 s alussa synyvän jänniyksen verailemiseksi. Kuvan 8 uloksisa nähdään, eä lämmönsiirron vahvisaminen kasvaaa jäännösjänniyksiä. Lämmönsiirron kasvaamisessa ongelmaksi muodosuu jäähdyyksen alkuvaiheessa synyvä pinnan veojänniys, joka rikkoo lasin. Tela-aaloilu Kuvassa 9 esieyjen ulosen avulla huomaaan lämpöilan vaikuus lasin virumisnopeueen. Lämpöilan nosaminen helpoaa karkaisua (kuva 7), mua samalla se lisää muodonmuuoksia. Lasinkarkaisuprosessissa lasi liikkuu yleensä elojen päällä, jolloin lasi on viivamaisesi ueu. Eriyisesi lasin päihin muodosuu yhdesä reunasa äysin ueua levyä vasaava ilanne, jossa vapaan pään piuus ja samalla levyn oman massan aiheuama momeni riippuu lasin paikasa eloihin nähden. W Vapaa reuna g L b Kuva 9. Yhdesä reunasa äysin ueu levy. w [mm] T [ C] 7 Kuva 1. Kapean yhdesä reunasa äysin ueun levyn vapaan reunan aipuma 1 s aikana eri lämpöiloilla. Levyn piuus L = 1 cm ja paksuus b = 4 mm. 151

13 b L g a v Kuva 11. Telaueu lasi. Kuvissa 1-14 on esiey liikkuvan elaueun lasin (kuva 11) aipumia eri kohdissa. Lasi, jonka paksuus on b = 4 mm ja piuus L =,75 m, liikkuu nopeudella,5 m/s. Telaväli v = 1 mm ja alkuilassa lasi on molemmisa päisä a = 5 mm elan yli. Lasin lämpöila laskennassa on 63 C. Kuva 1. Lasin eureunan aipuma. Kuva 13. Lasin akareunan aipuma. Kuva 14. Lasin keskikohdan aipuma. 15

14 Tuloksisa nähdään, eä lasin eu- ja akareuna käyäyyvä lähes samoin avoin. Lasin keskellä käyäyyminen on merkiäväsi erilaisa ja aipuma merkiäväsi pienempiä. Tuloksisa nähdään myös, eä siirymän ampliudi kasvaa ajan kuluessa. Lasin ulee olla kuumana mahdollisimman lyhyen aikaa. Laskennan arvioini Laskenaongelma Lasin jänniysen ja muodonmuuosen laskena on hyvin epälineaarisa. Jänniysen laskemiseksi ulee ieää lämpöilakenä. Lämpöilakenän laskennassa muodosuu suuria gradieneja, eriyisesi ohuella lasilla, jolloin pinnan lämpöilan laskena vaaii pienä laskenaelemenin kokoa ja lyhyä aika-askela. Lasin aineominaisuude ova lisäksi riippuvaisia lämpöilasa. Lämpöilakenän ollessa unneu voidaan laskea jänniys- ja muodonmuuoskenä. Jänniysen laskennassa ulee samoja ongelmia kuin lämpöilakenän laskennassa. Laskenaelemenin ulee olla pieni ja laskennan aika-askeleen lyhy. Aika-askeleen piuus korosuu eriyisesi relaksoiumisajan lyhenyessä korkeissa lämpöiloissa ( < 1-5 s). Liikkuvan lasin laskennassa lyhy aika-askel muodosuu ongelmaksi, kun lasi nousee uudelle elalle. Aika-askeleen ollessa lyhy ( <,1 s) pakkosiirymäsä synyvä nopeus aiheuaa laskenaan konvergoiumisongelman. Jänniysen ja muodonmuuosen laskenaan liiyen on ehy yksiuloeinen laskenaohjelma, jonka avulla voidaan ukia yksinkeraisissa apauksissa paramerien vaikuusa karkaisuulokseen sekä muodonmuuoksiin. Ohjelmalla saadu ulokse vasaava hyvin ANSYS ohjelmalla saauja uloksia, joen voidaan oleaa käyeyjen eorioiden olevan samanlaisia. Verifioiniongelma Laskennan verifioimiseksi ongelmana on kokeellisen ulosen puue. Ensimmäinen ongelma on aineominaisuuksien määriäminen. Karkaisavana lasina käyeävän perineisen ikkunalasin (sooda-kalkkilasi) koosumus on määriely prosenirajoina [], jolloin eri valmisajien uoeiden ominaisuude saaava poikea [3,4]. Muuuvan lämpöilakenän miaamiseksi arviaan kääneisä lämmönsiirron laskenaa [1]. Pinnan pakoeun konvekion miaamisessa on huomau, eä lämmönsiirron ehokkuus riippuu arkaselavan piseen sainnisa suihkun paopiseeseen nähden. Vaiheleva lämmönsiirron voimakkuus saaaa vaikuaa myös jänniysen muodosumiseen. Jäännösjänniysen määriämisessä käyeään mealleilla meneelmää, jossa arkasellaan poraun reiän muooa ai pinnan venymiä porauksen jälkeen. Karkaisun lasin apauksessa ämä ei kuienkaan ole mahdollisa, koska lasi särkyy reiän poraamisen johdosa. Jänniysprofiilin miaamiseen mahdollinen apa on opinen miaus. Miausen luoeavuudessa on vielä kuienkin ongelmia. Muodonmuuosen miaamisen avulla voidaan ukia mallin oimivuua. Tällöin maeriaalin ulee kuienkin olla vakio lämpöilassa, koska muuen ulee ongelmaksi 153

15 lämpöilakenän uneminen. Muodonmuuokse ova kuienkin melko pieniä (1-1 mm), joen arkkuuden kanssa ulee ongelmia. Yheenveo Numeerisa laskenaa voidaan käyää apuna lasin karkaisun paramerien vaikuusen arvioinnissa. Jänniysen laskenaan liiyvä eoria on unneu. Laskennassa ulee kuienkin ongelmia esimerkiksi aineominaisuuksien poikkeavuudesa sekä laskennan arkkuudesa johuen. Numeerisen laskennan avulla saadaan kuienkin käsiys siiä, mien jänniykse ja muodonmuuokse synyvä sekä mien haluuja vaikuuksia saadaan prosessia muuamalla vahviseua ai pienenneyä. Laskennassa saaaviin absoluuisiin arvoihin ulee kuienkin suhauua varauksella. Lämpöilan ja lämmönsiirron hallinnalla voidaan vaikuaa myös energian kuluukseen. Karkaisulämpöilaa laskemalla ai lämmönsiiroa heikenämällä sääseään energiaa, mua rajoiavana ekänä kaikessa on vaadiavan jänniysason saavuaminen. Kiiokse Tekä haluaa kiiää CSC:ä mahdollisuudesa Ansys-ohjelman käyöön. Lisäksi kiios Glasonin R&D -osasolle neuvoisa ja kuvisa. Viiee [1] Daudeville, L., Carré, H., Thermal Tempering Simulaion of Glass Plaes: Inner and Edge Residual Sresses, Journal of Thermal Sresses, 1(6): , [] Narayanaswamy, O. S., Sress and Srucural Relaaion in Tempering Glass, Journal of he American Ceramic Sociey, 61(3-4):146-15, [3] Schneider, J., Glass Srengh in he Borehole Area of Annealed Floa Glass and Tempered Floa Glass, Inernaional Journal of Forming Processes, 7(4):53-541, 4. [4] Aronen, A., Karvinen, R., How o Affec Residual Sresses in Glass Tempering, Challenging Glass, Conference on Archiecural and Srucural Applicaions of Glass, Bos, F. e. al. (oim.), May 8, Delf Universiy of Technology, he Neherlands, pp [5] Gardon, R., The Tempering of Fla Glass by Forced Convecion, Proceedings VII h Inernaional Congress on Glass, Bryssel, Belgium, [6] Abbo, M., Madocks, J., Roller Wave Disorion - Definiion, Causes and a Novel Approach o Accurae, On-line Measuremen. Proceedings of Glass Processing Days 1, 18-1 June 1, Tampere, Finland, pp [7] Henriksen, T., Leosson, K., Anisoropy and Opical Disorion in archiecural glass, can i be conrolled, Proceedings of Glass Performance Days 9, June 9, Tampere, Finland, pp

16 [8] Karvinen, R., Ranala, M., Pesonen, T., Hea Transfer in Glass Tempering and Forming Process, Advanced in Hea Transfer Engineering, Sunden, B. & Vilemas, J. (oim.), 4 h Balic Hea Transfer Conference, 3, pp [9] Ranala, M., Karvinen, R., Hea Transfer Under an Impinging Je a Long Nozzleo-Surface Disances, Proceedings of 13 h Inernaional Hea Transfer Conference, Augus 6, Sydney, Ausralia, 1 p. [1] Honkanen, M., Marjanen, K., Elorana, H., Developmen of High-Speed Imaging and Image Analysis Techniques o Measure Eremely Fas Mechanical Processes, Proceedings of he 1 h Finnish Mechanical Days, Mäkinen, R. e. al. (oim.), 3-4 December 9, Jyväskylä, Finland, pp [11] EN 115-1, Rakennuslasi Lämpökarkaisu Soda Lime-silikaailasi Osa 1: Määrielmä ja kuvaus, CEN,. [1] Le Bourhis, E., Glass: Mechanics and Technology, Wiley-VCH Verlag GmbH & Co, Weinheim, 8. [13] Bejan, A., Hea Transfer, John Wiley & Sons, New York, [14] Hyer, M.W., Sress Analysis of Fiber-Reinforced Composie Maerials, McGraw- Hill, [15] Boley, B., Weiner, J., Theory of Thermal Sresses, Dover, Mineola (NY), [16] Scherer, G., Relaaion in Glass and Composies, John Wiley & Sons, Inc., USA, [17] Narayanaswamy, O. S., A Model of Srucural Relaaion in Glass, Journal of he American Ceramic Sociey, 54(1): , [18] Markovsky, A., Soules, T., An Efficien and Sable Algorihm for Calculaing Ficive Temperaure, Journal of he American Ceramic Sociey, 67(4):C56-C57, [19] Chambers, R.S., Numerical Inegraion of he Herediary Inegrals in a Viscoelasic Model for Glass, Journal of he American Ceramic Sociey, 75(8):13-18, 199. [] EN 57-, Rakennuslasi Perusuoee. Soodakalkkisilikaailasi Osa :Floalasi, CEN, 5. [1] Karvinen, R., Ovaskainen, O., Aronen, A., Waer Mis Hea Transfer from Glass Surface, Proceedings of 7h World Conference on Eperimenal Hea Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, EHFT-7, Szmyd, J.S. e. al. (oim.), 9 June - 3 July 9, Krakow, Poland, pp Ani Aronen Tampereen eknillinen yliopiso Energia- ja prosessiekniikan laios PL 589, 3311 Tampere ani.aronen@u.fi 155

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri

Lisätiedot

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina

Lisätiedot

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA

JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Taloustieteiden tiedekunta TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO Talousieeiden iedekuna TARJONTA SUOMEN ASUNTOMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Helmikuu 2006 Laaia: Janne Lilavuori Ohaaa: Professori Kari Heimonen JYVÄSKYLÄN YLIOPISTO

Lisätiedot

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde

Öljyn hinnan ja Yhdysvaltojen dollarin riippuvuussuhde Öljyn hinnan ja Yhdysvalojen dollarin riippuvuussuhde Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso Toukokuu 2010 Jari Hännikäinen TIIVISTLMÄ Tampereen yliopiso Talousieeiden

Lisätiedot

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Meneelmien yhäläisyyksiä

Lisätiedot

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa

Laskelmia verotuksen painopisteen muuttamisen vaikutuksista dynaamisessa yleisen tasapainon mallissa Laskelmia verouksen painopiseen muuamisen vaikuuksisa dynaamisessa yleisen asapainon mallissa Juha Kilponen ja Jouko Vilmunen TTässä arikkelissa esieään laskelmia siiä, mien verouksen painopiseen siiräminen

Lisätiedot

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010

BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 2009) Betonipäivät 2010 DIPLOMITYÖ: BETONI-TERÄS LIITTORAKENTEIDEN SUUNNITTELU EUROKOODIEN MUKAAN (TTY 29) Beonipäivä 21 DIPLOMITYÖ prosessina Aie: yön eeäjän aloieesa Selviykse beonin, eräksen ja puun osala oli jo ey/käynnissä

Lisätiedot

Painevalukappaleen valettavuus

Painevalukappaleen valettavuus Painevalukappaleen valeavuus Miskolc Universiy Sefan Fredriksson Swecas AB Muokau ja lisäy käännös: Tuula Höök, Pekka Savolainen Tampereen eknillinen yliopiso Painevalukappale äyyy suunniella sien, eä

Lisätiedot

1 Excel-sovelluksen ohje

1 Excel-sovelluksen ohje 1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen

Lisätiedot

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005 Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihelu Suomessa vuosina 1776 2005 Heli Elina Haapalainen (157 095) 26.11.2007 Joensuun Yliopiso Maemaais- luonnonieeiden iedekuna Tieojenkäsielyieeen

Lisätiedot

( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri.

( ) ( ) x t. 2. Esitä kuvassa annetun signaalin x(t) yhtälö aikaalueessa. Laske signaalin Fourier-muunnos ja hahmottele amplitudispektri. ELEC-A7 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS Sivu 1/11 1. Johda anneun pulssin Fourier-muunnos ja hahmoele ampliudispekri. Käyä esim. derivoinieoreemaa, ja älä unohda 1. derivaaan epäjakuvuuskohia!

Lisätiedot

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 445 JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Kasaus kirjallisuueen Juho Kosiainen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic

Lisätiedot

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA

XII RADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA II ADIOAKTIIVISUUSMITTAUSTEN TILASTOMATEMATIIKKAA Laskenaaajuus akiivisuus Määrieäessä radioakiivisen näyeen akiivisuua (A) uloksena saadaan käyeyn miausyseemin anama laskenaaajuus (). = [II.I] jossa =

Lisätiedot

SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA

SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios SÄHKÖN HINTA POHJOISMAISILLA SÄHKÖMARKKINOILLA Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Tammikuu 2009 Ohjaaja: Hannu Laurila Tero Särkijärvi TIIVISTELMÄ Tampereen yliopiso

Lisätiedot

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M

Mittaus- ja säätölaitteet IRIS, IRIS-S ja IRIS-M Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M KANSIO 4 VÄLI ESITE Lapinleimu Miaus- ja sääölaiee IRIS, IRIS-S ja IRIS-M IRIS, IRIS-S Rakenne IRIS muodosuu runko-osasa, sääösäleisä, sääömuerisa ai sääökahvasa

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla BoF Online 3 29 Finanssipoliiikan ehokkuudesa Yleisen asapainon arkaseluja Aino-mallilla Juha Kilponen Tässä julkaisussa esiey mielipiee ova kirjoiajan omia eiväkä välämää edusa Suomen Pankin kanaa. Suomen

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa

Lisätiedot

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial

Lisätiedot

Termiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena

Termiinikurssi tulevan spot-kurssin ennusteena TAMPEREEN YLIOPISTO Talousieeiden laios Termiinikurssi ulevan spo-kurssin ennuseena Kansanalousiede Pro gradu-ukielma Talousieeiden laios Tampereen yliopiso 28.2.2006 Ville Kivelä 1 TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa

Asuntojen huomiointi varallisuusportfolion valinnassa ja hinnoittelussa TAMPEREEN YLIOPISTO Johamiskorkeakoulu Asunojen huomioini varallisuusporfolion valinnassa ja hinnoielussa Kansanalousiede Pro gradu -ukielma Elokuu 2012 Ohjaaja: Hannu Laurila Tuomo Sola TIIVISTELMÄ Tampereen

Lisätiedot

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON AMPN YLIOPISO Kauppaieeien laios OSINKOJN JA PÄÄOMAVOIOJN VOUKSN VAIKUUKS OSAKKN AVOON Laskenaoimi Seminaariukielma Helmikuu 2004 Ohjaaja: Ismo Vuorinen apani Höök 3 SISÄLLYS JOHDANO... 4. ukielman ausaa...4.2

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

b) Esitä kilpaileva myötöviivamekanismi a-kohdassa esittämällesi mekanismille ja vertaile näillä mekanismeilla määritettyjä kuormitettavuuksia (2p)

b) Esitä kilpaileva myötöviivamekanismi a-kohdassa esittämällesi mekanismille ja vertaile näillä mekanismeilla määritettyjä kuormitettavuuksia (2p) LUT / Teräsrakenee/Timo Björk BK80A30: Teräsrakenee II:.5.016 Oheismaeriaalin käyö EI salliua, laskimen käyö on salliua, lausekkeia ehäväosion lopussa Vasaukse laadiaan ehäväpaperille, joka palaueava,

Lisätiedot

a) Esitä piirtämällä oheisen kaksoissymmetrisen ulokepalkkina toimivan kotelopalkin kaksi täysin erityyppistä plastista rajatilamekanismia (2p).

a) Esitä piirtämällä oheisen kaksoissymmetrisen ulokepalkkina toimivan kotelopalkin kaksi täysin erityyppistä plastista rajatilamekanismia (2p). LUT / Teräsrakenee/Timo Björk BK80A30: Teräsrakenee II: 9.9.016 Oheismaeriaalin käyö EI salliua, laskimen käyö on salliua, lausekkeia ehäväosion lopussa Vasaukse laadiaan ehäväpaperille, joka palaueava,

Lisätiedot

Lyhyiden ja pitkien korkojen tilastollinen vaihtelu

Lyhyiden ja pitkien korkojen tilastollinen vaihtelu Lyhyiden ja pikien korkojen ilasollinen vaihelu Tomi Pekka Juhani Marikainen Joensuun Yliopiso Maemaais-luonnonieeellinen iedekuna / Tieojenkäsielyieeen ja ilasoieeen laios / Tilasoiede Pro Gradu -ukielma

Lisätiedot

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA

SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA SUOMEN PANKIN KANSANTALOUSOSASTON TYÖPAPEREITA 10.10.2004 1/2004 Hannes Kaadu Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa 2 Kuluajahinainflaaion miaaminen Yhdysvalloissa Kansanalousosason yöpapereia

Lisätiedot

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:

Lisätiedot

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän: ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut

Kuntaeläkkeiden rahoitus ja kunnalliset palvelut Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu I LA Rapori LA Repors 30.1.2013 No 4 Kunaeläkkeiden rahoius ja kunnallise palvelu Jukka Lassila * Niku Määänen ** armo Valkonen *** * LA linkeinoelämän ukimuslaios,

Lisätiedot

2. Suoraviivainen liike

2. Suoraviivainen liike . Suoraviivainen liike . Siirymä, keskinopeus ja keskivauhi Aika: unnus, yksikkö: sekuni s Suoraviivaisessa liikkeessä kappaleen asema (paikka) ilmoieaan suoralla olevan piseen paikkakoordinaain (unnus

Lisätiedot

Systeemimallit: sisältö

Systeemimallit: sisältö Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -kuvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jakuva-aikaisen lineaarisen järjeselmän siirofunkio, sabiilisuus Laplace-muunnos Diskreeiaikaisen lineaarisen

Lisätiedot

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus Tieonhakumeneelmä Helsingin yliopiso / TKTL.4.04 Toennäköisyyeen perusuva rankkaus Tieonhakumeneelmä Toennäköisyyspohjainen rankkaus Dokumenien haussa ongelmana on löyää käyäjän kyselynä ilmaiseman ieoarpeen

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset D-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 4, rakaisuehdoukse nnen kuin mennään ämän harjoiuksen aihepiireihin, käydään läpi yksi huomionarvoinen juu. Piirianalyysin juuri suorianee opiskelija saaava ihmeellä,

Lisätiedot

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri Monisilmukkainen vaihovirapiiri Oeaan arkaselun koheeksi RLC-vaihovirapiiri jossa on käämejä, vasuksia ja kondensaaoreia. Kykenä Tarkasellaan virapiiriä, jossa yksinkeraiseen RLC-piiriin on kodensaaorin

Lisätiedot

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry Suomen Rakennusinsinöörien Liio RIL ry Julkisen hankinojen kehiämismalli Tuoavuuden paranaminen TUKEFIN-meneelmällä 2 RIL 256-2010 RILin julkaisuilla on oma koisivu, joka löyyy osoieesa www.ril.fi Kirjakauppa

Lisätiedot

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd

PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS. KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Community Ltd PK-YRITYKSEN ARVONMÄÄRITYS KTT, DI TOIVO KOSKI elearning Communiy Ld Yriyksen arvonmääriys 1. Yriyksen ase- eli subsanssiarvo Arvioidaan yriyksen aseen vasaavaa puolella olevan omaisuuden käypäarvo, josa

Lisätiedot

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013

Tekes tänään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohtaja, Tekes Fortune seminaari 21.8.2013 Tekes änään (ja huomenna?) Pekka Kahri Palvelujohaja, Tekes Forune seminaari 21.8.2013 Rahoiamme sellaisen innovaaioiden kehiämisä, joka ähäävä kasvun ja uuden liikeoiminnan luomiseen Yriysen kehiysprojeki

Lisätiedot

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015 Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen

Lisätiedot

f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d)

f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d) Tehävä 1. Oleeaan, eä on käössä jakuva kuva, jossa (,, ) keroo harmaasävn arvon paikassa (, ) ajanhekenä. Dnaaminen kuva voidaan esiää Talor sarjana: d d d d d d O ( +, +, + ) = (,, ) + + + + ( ). (4a)

Lisätiedot

Ilmavirransäädin. Mitat

Ilmavirransäädin. Mitat Ilmairransäädin Mia (MF, MP, ON, MOD, KNX) Ød nom (MF-D, MP-D, ON-D, MOD-D, KNX-D) Tuoekuaus on ilmairasäädin pyöreälle kanaalle. Se koosuu sääöpellisä ja miaaasa oimilaieesa ja siä oidaan ohjaa huonesääimen

Lisätiedot

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A. 9. Epäoleellise inegraali; inegraalin derivoini paramerin suheen 9.. Epäoleellise aso- ja avaruusinegraali 27. Olkoon = {(x, y) x, y }. Osoia hajaanuminen ai laske arvo epäoleelliselle asoinegraalille

Lisätiedot

More care. Buil in. COMPACT/ MINIKAIVUKONEET MUKAVAAJA TUOTTAVAA KAIVUUTA. Vain yksi seikka on odella rakaiseva: aeriaalin siiräinen ahdollisian nopeasi ja ehokkaasi. Ja kuen uukin Volvon kopaki konee,

Lisätiedot

1. Matemaattinen heiluri, harmoninen värähtelijä Fysiikka IIZF2020

1. Matemaattinen heiluri, harmoninen värähtelijä Fysiikka IIZF2020 1. Maeaainen heiluri, haroninen värähelijä Fysiikka IIZF Juha Jokinen (Selosuksesa vasaava) Janne Kiviäki Ani Lahi Miauspäivä:..9 Laboraorioyön selosus 9..9 Pendulu is a ass hanging fro a pivo poin which

Lisätiedot

( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt

( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt SMG-500 Verolasennan numeerise meneelmä Ehdouse harjoiusen 4 raaisuisi Haeaan ensin ehävän analyyinen raaisu: dx 0 0 0 0 dx 00e = 0 = 00e 00 x = e + = 5e + alueho: x(0 = 0 0 x 0 = 5e + = 0 = 5 0 0 0 5

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. -järjestelmän sisäyksikkö HXHD125A8V1B

KÄYTTÖOPAS. -järjestelmän sisäyksikkö HXHD125A8V1B KÄYÖOPAS -järjeselmän sisäyksikkö SISÄLÖ 1. Määrielmä... 1 1.1. Merkkien ja varoiusen arkoiukse... 1 1.2. Käyeyjen ermien merkiys... 1 2. Yleise varooime... 2 3. Johdano... 2 3.1. Yleisä... 2 3.2. ämän

Lisätiedot

Tasaantumisilmiöt eli transientit

Tasaantumisilmiöt eli transientit uku 12 Tasaanumisilmiö eli ransieni 12.1 Kelan kykeminen asajännieeseen Kappaleessa 11.2 kykeiin reaalinen kela asajännieeseen ja ukiiin energian varasoiumisa kelan magneeikenään. Tilanne on esiey uudelleen

Lisätiedot

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja. Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1

KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADY1 EKHBRD014ADY1 EKHBRD016ADY1 KÄYÖOPAS Ilma vesilämpöpumppujärjeselmän sisäyksikkö ja lisävarusee EKHBRD011ADV1+Y1 EKHBRD014ADV1+Y1 EKHBRD016ADV1+Y1

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin

Lisätiedot

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä 1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa

Lisätiedot

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s). DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4

Lisätiedot

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 27.2.205 COM(205) 4 final KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan nojalla laadiu keromus FI FI KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan

Lisätiedot

MAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014

MAT-02450 Fourier n menetelmät. Merja Laaksonen, TTY 2014 MAT-45 Fourier n meneelmä Merja Laaksonen, TTY 4..4 Sisälö Johano 3. Peruskäsieiä................................... 4.. Parillinen ja parion funkio....................... 7.. Heavisien funkio............................

Lisätiedot

ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/2010 LOPULLISET EHDOT

ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/2010 LOPULLISET EHDOT ÅLANDSBANKEN DEBENTUURILAINA 2/200 LOPULLISET EHDOT Ålandsbanken Debenuurilaina 2/200 (ISIN: FI400003875) lopullise ehdo on 9. heinäkuua 200 vahviseu seuraavasi: - Lainan pääoma 9 980 000 euroa Maarianhamina

Lisätiedot

Teknistä tietoa TARRANAUHOISTA

Teknistä tietoa TARRANAUHOISTA Teknisä ieoa TARRANAUHOISTA P-ouch-arraeipi näkyvä ja kesävä Broherin laminoidu P-ouch-arraeipi on suunnielu ammaimaiseen arraulosukseen oimisoissa, ehaissa ja koona. Runsaasa arraeippivalikoimasa löydä

Lisätiedot

POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muistio 2/15

POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muistio 2/15 POHJOINEN SOTE JA TUOTTAMISEN RAKENTEET Muisio 2/15 20.8.15 IKÄIHMISTEN PALVELUJEN RYHMÄ Aika 20.8.2015 klo 9-11.30 Paikka Läsnä Kokkolan kaupunginalo, kokoushuone Minerva Maija Juola, pj, Kokkola Vuokko

Lisätiedot

Tietoliikennesignaalit

Tietoliikennesignaalit ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime

Lisätiedot

KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI

KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Kauppaieeellinen iedekuna Talouden ja yriysjuridiikan laios Kandidaainukielma Rahoius KEHITTYNEIDEN VALUUTTAMARKKINOIDEN TEHOKKUUS: USD INDEKSI Currency Marke Efficiency of Developed Counries: USD Index

Lisätiedot

TKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta

TKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta KK ieoliikennelaboraorio 7.2.27 Seppo Saasamoinen Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali, kun ulosignaali ja järjeselmän

Lisätiedot

Euroopan kehittyvien osakemarkkinoiden yhteisintegraatio

Euroopan kehittyvien osakemarkkinoiden yhteisintegraatio LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO KAUPPATIETEIDEN OSASTO Laskenaoimen ja rahoiuksen laios Rahoius Euroopan kehiyvien osakemarkkinoiden yheisinegraaio ja kausalieei Aarne Björklund Rahoius 4 0239210 Sisällyslueelo

Lisätiedot

Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5

Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5 S-72. Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse, syksy 28 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali,

Lisätiedot

TALOUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA. Lauri Tenhunen KAIKKIALLA LÄSNÄ OLEVAN TIETOTEKNIIKAN TALOUSTIETEELLISTÄ ANALYYSIÄ

TALOUSTIETEIDEN TIEDEKUNTA. Lauri Tenhunen KAIKKIALLA LÄSNÄ OLEVAN TIETOTEKNIIKAN TALOUSTIETEELLISTÄ ANALYYSIÄ TLOUSTIETEIDEN TIEDEKUNT Lauri Tenhunen KIKKILL LÄSNÄ OLEVN TIETOTEKNIIKN TLOUSTIETEELLISTÄ NLYYSIÄ Pro gradu ukielma Yleinen alousiede Tammikuu 03 SISÄLLYS Sisällys Kuvio ja auluko JOHDNTO... 5 VERKOSTOTLOUSTIETEEN

Lisätiedot

2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2.

2:154. lak.yht. lak.yht. lak.yht. 2:156 2:156 6-9901-0 2:156. lak.yht. 2:155. 35 dba. sr-1. No330. YY/s-1. Työväentalo 8-9903-0. No30. sr-2. 00 lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. ras.m ras.m lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. lak.yh. 0 0 No No No0 No0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0:::M0 0::0:M0 0:::M0 0:::M0 0:::M 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Lisätiedot

Finavian ympäristötyö 2006: Vesipäästöjen hallintaa ja tehokkaita prosesseja

Finavian ympäristötyö 2006: Vesipäästöjen hallintaa ja tehokkaita prosesseja 9 Y M P Ä R I S T Ö K A T S A U S 2006 2 Finavian ympärisöyö 2006: Vesipääsöjen hallinaa ja ehokkaia prosesseja Jääneson aiheuama kuormius aseiain hallinaan Finavia vasaa maahuolinayriysen jäänesoon käyämän

Lisätiedot

Working Paper Yrittäjyyden ja yritysten verokannustimet. ETLA Discussion Papers, The Research Institute of the Finnish Economy (ETLA), No.

Working Paper Yrittäjyyden ja yritysten verokannustimet. ETLA Discussion Papers, The Research Institute of the Finnish Economy (ETLA), No. econsor www.econsor.eu Der Open-Access-Publikaionsserver der ZBW Leibniz-Informaionszenrum Wirschaf The Open Access Publicaion Server of he ZBW Leibniz Informaion Cenre for Economics Kanniainen, Vesa Working

Lisätiedot

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010 MÄNÄ-VLPPULAN KAUPUNK Musalahden asemakaava Liikenneselviys yö: E ampere 8..00 ARX Ympärisö Oy PL 0 ampere Puhelin 00 000 elefax 00 00 www.airix.fi oimiso: urku, ampere, Espoo ja Oulu Mänä-Vilppulan kaupunki,

Lisätiedot

PALLON PUTOAMINEN VÄLIAINEISSA

PALLON PUTOAMINEN VÄLIAINEISSA PALLON PUTOAMINEN VÄLIAINEISSA Tieokonesimulaaio ja siihen liiyä kokeellinen ukimus Joosa Kurinen ja Heidi Juuinen Mikkelin Lyseon lukio ysiikka 30..007 TIIVISTELMÄ Viksu-iedekilpailuprojekimme aiheena

Lisätiedot

Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013

Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013 Kauppaieeellinen iedekuna Talousjohaminen Kandidaainukielma Kuukausi- ja kuunvaihdeanomalia Suomen osakemarkkinoilla vuosina 2005-2013 Monhly and Turn-of-he-Monh anomaly in he Finnish sock marke during

Lisätiedot

Sanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli

Sanomalehtien kysyntä Suomessa Sanomalehtien kysynnän kehittymistä selittävä ekonometrinen malli Sanomalehien kysynä Suomessa Sanomalehien kysynnän kehiymisä seliävä ekonomerinen malli Heikki Nikali, Iella BI Research series - Tukimussarja 7/2014 12.3.2014 FOR INTERNAL USE ONLY VAIN SISÄISEEN KÄYTTÖÖN

Lisätiedot

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050 VATT-TUTKIMUKSIA 94 VATT-RESEARCH REPORTS Pekka Parkkinen Hoivapalvelu ja eläkemeno vuoeen 25 Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 22 ISBN 951-561-425-2 ISSN

Lisätiedot

b) Ei ole. Todistus samaan tyyliin kuin edellinen. Olkoon C > 0 ja valitaan x = 2C sekä y = 0. Tällöin pätee f(x) f(y)

b) Ei ole. Todistus samaan tyyliin kuin edellinen. Olkoon C > 0 ja valitaan x = 2C sekä y = 0. Tällöin pätee f(x) f(y) Maemaiikan ja ilasoieeen osaso/hy Differeniaaliyhälö II Laskuharjoius 1 malli Kevä 19 Tehävä 1. Ovako seuraava funkio Lipschiz-jakuvia reaaliakselilla: a) f(x) = x 1/3, b) f(x) = x, c) f(x) = x? a) Ei

Lisätiedot

W dt dt t J.

W dt dt t J. DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan

Lisätiedot

Sijoitusriskien ja rahoitustekniikan vaikutus TyEL-maksun kehitykseen

Sijoitusriskien ja rahoitustekniikan vaikutus TyEL-maksun kehitykseen Ismo Risku ja Kasimir Kaliva Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus TyEL-maksun kehiykseen Eläkeurvakeskuksen keskuselualoieia 009:6 Ismo Risku ja Kasimir Kaliva Sijoiusriskien ja rahoiusekniikan vaikuus

Lisätiedot

Seinämien risteyskohdat

Seinämien risteyskohdat CAE DS Painevalukappaleen suunnielu Sefan Fredriksson Seinämien riseyskohda Sefan Fredriksson SweCas Käännös: Pekka Savolainen ja Tuula Höök Tampereen eknillinen yliopiso Riseyskoha muodosuu kun kaksi

Lisätiedot

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia 6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön

Lisätiedot

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä

Lisätiedot

STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN. Sanni Sieviläinen

STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN. Sanni Sieviläinen HELSINGIN YLIOPISTO Maemaais-Luonnonieeellinen iedekuna Maemaiikan ja ilasoieeen laios STOKASTISIA MALLEJA SÄHKÖN HINNOITTELUUN Sanni Sieviläinen Pro Gradu-ukielma Ohjaaja: Dario Gasbarra 3. syyskuua 215

Lisätiedot

Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu. Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu

Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu. Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu Tilausohjaun uoannon areasuunnielu Tilausohjaussa uoannossa sarjojen muodosaminen ei yleensä ole relevani ongelma, osa uoevaihelu on suura, mä juuri onin peruse MTO-uoannolle Tuoe- ja valmisusraenee ova

Lisätiedot

Luento 7 Järjestelmien ylläpito

Luento 7 Järjestelmien ylläpito Luno 7 Järjslmin ylläpio Ahi Salo Tknillinn korkakoulu PL, 5 TKK Järjslmin ylläpidosa Priaallisia vaihohoja Uusiminn rplacmn Ennalahkäisvä huolo mainnanc Korjaaminn rpair ❶ Uusiminn Vioiun komponni korvaaan

Lisätiedot

Y m p ä r i s t ö k a t s a u s

Y m p ä r i s t ö k a t s a u s Y m p ä r i s ö k a s a u s 2007 Finavia ja ympärisö vuonna 2007 Ympärisölupia vireillä ympäri maaa Vuonna 2007 Länsi-Suomen ympärisölupaviraso anoi pääöksen ympärisönsuojelulain mukaisesa luvasa Tampere-

Lisätiedot

Tehokasta talvipitoa MICHELIN-renkailla

Tehokasta talvipitoa MICHELIN-renkailla Tehokasa alvipioa MICHELIN-renkailla y y 2014 www.michelinranspor.com 1 Lainsäädänö koskien kuorma- ja linja-auonrenkaiden käyöä alvella Lainsäädänö koskien kuormaja linja-auonrenkaiden käyöä alvella Seuraavassa

Lisätiedot

Luento 4. Fourier-muunnos

Luento 4. Fourier-muunnos Lueno 4 Erikoissignaalien Fourier-muunnokse Näyeenoo 4..6 Fourier-muunnos Fourier-muunnos Kääneismuunnos Diricle n edo Fourier muunuvalle energiasignaalille I: Signaali on iseisesi inegroiuva v ( d< II:

Lisätiedot

ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA

ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA Tieoliikenneekniikka I 521359A Kari Kärkkäinen Osa 8 1 23 Videosignaalin VSB-odulaaio analogisessa TV-järj. Värielevision videosignaalin siirrossa käyeään

Lisätiedot

Luento 9. Epälineaarisuus

Luento 9. Epälineaarisuus Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!

Lisätiedot

MUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat:

MUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat: MUODONMUUTOKSET Lähöoaksuma:. Maeraal on sorooppsa ja homogeensa. Hooken lak on vomassa (fyskaalnen lneaarsuus) 3. Bernoulln hypoees on vomassa (eknnen avuuseora) 4. Muodonmuuokse ova nn penä rakeneen

Lisätiedot

Suunnitteluharjoitus s-2016 (...k-2017)

Suunnitteluharjoitus s-2016 (...k-2017) 1 Suunnieluharjoius s-2016 (...k-2017) HAKKURITEHOLÄHDE Seuraavan push-pull-yyppisen hakkurieholäheen komponeni ulisi valia (muunajaa lukuunoamaa). V1 iin 230 V ± 10 % 50 Hz V3 Perusieoja kykennäsä Verkkoasasuunauksen

Lisätiedot

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2 OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA OV Io Jokinen 01 SISÄLTÖ SIVU 1. Mekaniikka Nopeu Kekinopeu Kehänopeu 3 Kiihyvyy 3 Puoamikiihyvyy 4 Voima 5 Kika 6 Työ 7 Teho 8 Paine 9

Lisätiedot

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat! MAA Koe 7..03 A-osio. Ei laskina! Valise seuraavisa kolmesa ehäväsä vain kaksi joihin vasaa! A. a) Mikä on funkion f(x) määrieljoukko, jos f( x) x b) Muua ulomuooon: 4a 8a 4 A. a) Rakaise hälö: x 4x b)

Lisätiedot

Seinämien risteyskohdat

Seinämien risteyskohdat CAE DS Painevalukappaleen suunnielu Seinämien riseyskohda Sefan Fredriksson - SweCas Käännös: Pekka Savolainen ja Tuula Höök - Tampereen eknillinen yliopiso Riseyskoha muodosuu kun kaksi kappaleen seinämää

Lisätiedot

RAKENNESUUNNITELMA 2040 MONIPUOLISESTI KOTOISA

RAKENNESUUNNITELMA 2040 MONIPUOLISESTI KOTOISA RAKENNESUUNNITELMA 2040 MONIPUOLISESTI KOTOISA Monipuolisesi k o o i s a Asumisen määrä- ja laauavoiee Tampereen kaupunkiseudulla vuosille 2014-2040 Kaisa Härkönen Sisällyslueelo MÄÄRÄ LAATU Aluksi 1.

Lisätiedot

YKSISIVUKAISTAMODULAATIO (SSB)

YKSISIVUKAISTAMODULAATIO (SSB) YKSISIVUKAISTAODULAATIO SSB ien kaisaa voi sääsää verrauna DSB- a A-modulaaioihin? ikä on Hilber-munnin? 5357A Tieoliikenneekniikka I Osa 9 Kari Kärkkäinen Kevä 05 YKSISIVUKAISTAODULAATION IDEA DSB & A-inormaaio

Lisätiedot

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä KALA- JA RIISTARAPORTTEJA nro 374 Jukka Laiinen Jari Seälä Kaija Saarni Suomen kalamarkkinoiden analyysi yheisinegraaiomeneelmällä Helsinki 006 Julkaisija Riisa- ja kalaalouden ukimuslaios KUVAILULEHTI

Lisätiedot

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN ILMAISU DISKRIMINAATTORILLA

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN ILMAISU DISKRIMINAATTORILLA 1 KULMMOULOITUJEN SIGNLIEN ILMISU ISKRIMINTTORILL Millaisia keinoja on PM & FM -ilmaisuun? 51357 Tieoliikenneekniikka I Osa 17 Kai Käkkäinen Kevä 015 ISKRIMINTTORIN TOIMINTKÄYRÄ J -YHTÄLÖ FM-signaalin

Lisätiedot

Juuri 13 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. K1. A: III, B: I, C: II ja IV.

Juuri 13 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Kertaus. K1. A: III, B: I, C: II ja IV. Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 Keraus K. A: III, B: I, C: II ja IV Kuvaaja: I II III IV Juuri Tehävie rakaisu Kusausosakeyhiö Oava päiviey 9.8.8 K. a) lim ( ) Nimiäjä ( ) o aia

Lisätiedot

Lyhyt johdanto Taylorin sääntöön

Lyhyt johdanto Taylorin sääntöön K a n s a n a l o u d e l l i n e n a i k a k a u s k i r j a 1 0 6. v s k. 2 / 2 0 1 0 Lyhy johdano Taylorin säänöön Juha Tervala Johaja Aboa Cenre for Economics 1. Johdano Taylorin säänö on sen kehiäjän

Lisätiedot

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA OULUN YLIOPISTON KAUPPAKORKEAKOULU Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA Pro gradu -ukielma Talousiede Helmikuu 2016

Lisätiedot

Autettu vuotiaita myöhään maahanmuuttaneita nuoria löytämään heille soveltuva opiskelu tai työ(harjoittelu/kokeilu)paikka

Autettu vuotiaita myöhään maahanmuuttaneita nuoria löytämään heille soveltuva opiskelu tai työ(harjoittelu/kokeilu)paikka Maahanmuuajanuoren ohjaushanke MANO 2010 2013 Aueu 16 25 vuoiaia myöhään maahanmuuaneia nuoria löyämään heille soveluva opiskelu ai yö(harjoielu/kokeilu)paikka Kehiey oppivelvollisuusiän yliäneille maahanmuuajille

Lisätiedot