OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON"

Transkriptio

1 AMPN YLIOPISO Kauppaieeien laios OSINKOJN JA PÄÄOMAVOIOJN VOUKSN VAIKUUKS OSAKKN AVOON Laskenaoimi Seminaariukielma Helmikuu 2004 Ohjaaja: Ismo Vuorinen apani Höök

2 3 SISÄLLYS JOHDANO ukielman ausaa ukimusonelma, ukimuksen avoie ja meoi ajaukse ja ukimuksen kulku OSAKKN AVONMÄÄIYS LISÄAVOMALLIN AVULLA Oleukse ja lisäarvomallin muoosuminen Lisäarvomallin ominaisuuksisa LISÄAVOMALLIN LAAJNAMINN OSINKOJN JA PÄÄOMAVOIOJN VOUKSLLA Osinkojen verokannan sisälävän lisäarvomallin muoosuminen Osinkojen ja pääomavoiojen verouksen sisälävän lisäarvomallin muoosuminen OSINKOJN JA PÄÄOMAVOIOJN VOUKSN VAIKUUKS OSAKKN AVOON Osinkojen verouksen vaikuus osakkeen arvoon Osinkojen ja pääomavoiojen verouksen yheisvaikuus osakkeen arvoon YHNVO LÄH LII : KÄYY LYHN... 26

3 4 JOHDANO. ukielman ausaa Moilianin ja Millerin 958, 96 kuuluisa arikkeli muoosava yriyksen arvonmääriysä koskevan viiekehyksen. Arikkeleissaan he osoiava, eä äyellisen pääomamarkkinoien oleuksilla rahoiusrakeneella ja osinkopoliiikalla ei ole vaikuusa yriyksen arvoon. Markkinoien epääyellisyyksillä, kuen veroilla, on vaikuusa Moilianin ja Millerin 958, 96 eoriaan. Veroja maksava sekä yriykse voioisaan eä yriysen omisaja saamisaan osinoisa. ulevan yriys- ja pääomauloverouuisuksen vuoksi osinkoulojen ja osakkeien myynnisä saaavien pääomavoiojen verouksen vaikuus yriyksen arvoon on eriyisen mielenkiinoinen kysymys Suomessa. Yhiöveron hyviysjärjeselmäsä luovuaan ja osinkojen verouksen osala siirryään osiain kahenkeraisen verouksen järjeselmään. Kahenkeraisen verouksen mallissa yhiöä veroeaan voioisa ja osakasa erikseen osinoisa. Moiliani ja Miller 958, 96 ova arkasellee kaavasi yhä markkinoien epääyellisyyen muooa, yriysveroja. Brennan 970 on laajenanu Moilianin ja Millerin 958, 96 viiekehysä käsiämään myös osinkojen ja osakkeien myynnisä saaavien pääomavoiojen verouksen vaikuuksen yriyksen arvoon. ukimuksessaan Brennan 970 sisällyi nämä henkilökohaisen verouksen piiree apial Asse Pricin -malliin ja muoosi saaua mallia käyämällä yriyksen markkina-arvon yhälön. Ohlsonin 995 lisäarvomallia käsielevän arikkelin julkaisun myöä akaeeminen mielenkiino ilinpääösperuseisia yriyksen arvonmääriysmalleja kohaan on kasvanu. Arikkelia on seurannu useia lisäarvomallia koskevia ukimuksia. Mallia on myöhemmin laajenneu käsiämään osinkoulojen ja osakkeien myynnisä saaavien pää- Halliuksen kannanoo yriys- ja pääomauloverouksen uuisamisesa Suomen valiovarainminiseriön WWW-sivu < hp://www.vm.i/ieoso/p/i/44957.p>

4 5 omavoiojen verous Harris & Kemsley 999; ollins & Kemsley 2000; ks. myös Harris, Hubbar & Kemsley ukimusonelma, ukimuksen avoie ja meoi Koko rahoiuseoria rakenuu pikäli sille ajaukselle, eä yriyksen ja yriysjohon avoieena on omisajan varallisuuen maksimoini. Osakeyhiössä ämä arkoiaa siä, eä yriysjohon on pyriävä maksimoimaan osakkeien arvo. Niskanen & Niskanen 2000, 3 Sekä osinkoulojen eä osakkeien myynnisä saaavien pääomavoiojen verous vaikuava osakkeien arvoon. Yriykse oava usein huomioon laskelmissaan ansaisemisaan voioisa makseavan veron, mua jäävä jakamiensa osinkojen ja osakkeisa saaavien pääomavoiojen verouksen huomioimaa ollins & Kemsley 2000, 405. ukimusonelmaksi muoosuu, mien osinkojen ja osakkeien myynnisä saaavien pääomavoiojen verous voiaan huomioia osakkeen arvonmääriyksessä ja minkälaisia vaikuuksia näillä veroilla on osakkeen arvoon. Jos vero kapialisoiuva osakkeen hinaan, on veroilla osakkeen arvoa alenava vaikuus. ukimuksen avoieena on esiää osakkeen arvonmääriyksen viiekehys ja ää viiekehysä hyöynämällä ukia sekä osinkojen eä pääomavoiojen verouksen vaikuuksia osakkeen arvoon. avoie voiaan jakaa kolmeen osaavoieeseen. nsimmäisenä osaavoieena on löyää ieeellisesä kirjallisuuesa ukimusonelman rakaisuun soveluva osakkeen arvonmääriyksen viiekehys. oisena osaavoieena on johaa osakkeen hinnan muoosumisa kuvaavia alouellisia malleja, joka huomioiva sekä osinkojen eä pääomavoiojen verouksen. Kolmas osaavoie on ukia saaujen mallien avulla siä mien ja missä määrin vero vaikuava osakkeen hinaan. ukimusonelman rakaisemisessa hyöynneään sien yksinkeraisia maemaaisia malleja. ukimusonelma hahmoeaan pelkiseyn eorian avulla ja se muooillaan maemaiikan kielelle alouellisiksi malleiksi. Saau malli palaueaan onelmailaneeseen ja niien avulla ulkiaan onelman rakaisu..3 ajaukse ja ukimuksen kulku Osinkoulojen ja pääomavoiojen verouksen vaikuuksia osakkeen arvoon ukiaan ässä ukielmassa alouellisen mallien avulla. Osakkeen arvonmääriysmalliksi on valiu lisäarvomalli. oisin kuin osinon iroamispäiväilmiöä arkaseleva ukimuk-

5 6 se, valiu arvonmääriysmeneelmä ei eellyä osinkojen havainnoinia, eikä perusu oleuksiin, joien mukaan osinkopoliiikalaan erilaisille yriyksille synyvä erilaise omisajakunna Harris & Kemsley 999, 277. Arvonmääriysmallin käyön euna voiaan piää myös maemaaisen arkaselun yksinkeraisuua verrauna esimerkiksi apial Asse Pricin mallin hyöynämiseen. Lisäarvomallilla on ärkeiä euja perineisiin arvonmääriysmalleihin, osinkojen iskonausmalliin ja kassaviramalliin, verrauna: Kallunki, Marikainen & Niemelä 999, 97. Lisäarvomallin mukaan osakkeen arvo on yriyksen oman pääoman kirjanpiollinen arvo lisäynä ulevien lisävoiojen nykyarvolla. Useilla yriyksillä suuri osa osakkeen arvosa ulee ilinpääöksesä saaavasa kirjanpiollisesa arvosa. ulevien voiojen ennusevirhee eivä ämän vuoksi vaikua rakaisevasi mallin anamiin uloksiin. 2. Mallissa käyeään voioennuseia vähemmän ennuseujen osinkojen ai kassavirojen sijaan. ukiaessa eri arvonmääriysmallien anamien osakkeen hinojen eroja markkinahinnoisa yhysvalalaisessa havainoaineisossa vuosina , havaiiin lisäarvomallin käyön johavan pienimpiin virheisiin Penman & Souiannis 998. Osakkeen arvonmääriysmalleissa ehävä yksinkeraisukse vaikuava mallien oellisuuesa anamaan kuvaan Plenbor Kaikkien osakkeen arvoon vaikuavien muuujien sisällyäminen malliin ekisi siiä eriäin monimukaisen ja ää kaua mallin havainnollisuus kärsisi. Mallinamisessa on ärkeää uoa esiin olennaise osakkeen arvoon vaikuava muuuja ja riippuvuue. Osinkoja ja osakkeien myynnisä saaavia pääomavoioja koskeva verolainsääänö poikkeaa oisisaan eri maissa. Kaikkien eri verousmuoojen mallinamisen sijaan ässä yössä ehään yksinkeraisavia oleuksia sen suheen, kuinka verolainsääänö kohelee osinkoja ja pääomavoioja. Lisäksi ukielmassa oleeaan arkaselun yksinkeraisamiseksi, eä osakkeisiin ei liiy riskiä. ämä mahollisaa riskiömän koron käyön. Peruseluja riskiömän koron käyölle on esiäny Ohlson 987. Vasa empiirise esi anava varmisusa sille, kuinka hyvin osakkeien arvonmääriysmalli kuvaava oellisuua. Aineopinoseminaarin puieissa ei ole mahollisa esaa

6 7 ukielmassa esieyjä malleja empiirisesi. mpiirinen esaus eellyäisi havainoaineison keräämisä ja ilasollisen analyysimeneelmien käyöä. ukielma on jäsennely sien, eä luvussa kaksi perehyään osakkeen hinnan yheyeen yriyksen ansaisemien voiojen, jakamien osinkojen ja oman pääoman kirjanpiollisen arvon kanssa. Luvussa joheaan myös lisäarvomalliksi kusuu osakkeen arvonmääriysmalli. Luvussa kolme esieään ensin, kuinka eellisessä luvussa käsielyä ukielman viiekehysä hyöynäen voiaan muoosaa osinkojen verouksen sisälävä lisäarvomalli. Mallia laajenneaan ämän jälkeen käsiämään pääomavoiojenkin verous. Luvussa neljä ukiaan saaujen mallien avulla osinkojen ja pääomavoiojen verouksen erilaisia vaikuuksia osakkeen arvoon. Luvussa arkasellaan siä, mien ja missä määrin vero kapialisoiuva osakkeen hinaan, sekä mien osinonjako vaikuaa yriyksen arvoon, kun osinkoja ja pääomavoioja veroeaan. Viimeisessä luvussa ehään yheenveo ukimuksesa ja sen uloksisa. 2 OSAKKN AVONMÄÄIYS LISÄAVOMALLIN AVULLA 2. Oleukse ja lisäarvomallin muoosuminen Ohlsonin 995 lisäarvomallia koskevaa viiekehysä seuraen ehään kaksi oleusa 2. nsinnäkin osakkeen arvon oleeaan uusklassisen alouseorian mukaisesi muoosuvan osakkeenomisajan yriykselä ulevaisuuessa saamien kassavirojen, ooeujen osinkojen, nykyarvona. Ajaellaan ilannea, jossa sijoiajien käsiykse uoo-oouksisa ova homoeenise ja markkinoilla ei vallise riskiä. Kun korkorakenne pieään lisäksi asaisena, voiaan oleus esiää muoossa P D, missä: P osakkeen arvo hekellä

7 8 D perioin, osakekohainen osinko oleeaan saaavaksi perioin lopussa r r riskiön korko oman pääoman uoovaaimus [.] oousarvo-operaaori. Yhälöä kusuaan osinkojen iskonausmalliksi. Malli poikkeaa Moilianin ja Millerin 96 käyämäsä mallisa vain riskiömän koron osala. Pieään seuraavassa arkaselussa kaikkia muuujia osakekohaisina. oinen oleus koskee oman pääoman kirjanpiollisen arvon muoosumisa. ämä ilinpääöksesä saaava erä muoosuu yriyksen oiminnallaan ansaisemisa voioisa ja omisajien yriykseen sijoiamasa omasa pääomasa. Oman pääoman kirjanpiollisen arvon muuos arkaseluheken alun ja lopun välillä vasaa kyseisen ajanjakson ulosa vähenneynä osinoilla. Osino vähenävä oman pääoman kirjanpiollisa arvoa, mua eivä ajanjakson voioa. Oleus voiaan esiää ormaalisi 2a BV BV NI D, missä: BV osakekohainen oman pääoman kirjanpiollinen arvo hekellä NI perioin, osakekohainen voio ja 2b BV NI / D / D 0. Määrielmä 2b esieään osiaiserivaaaa käyämällä, koska oman pääoman kirjanpiollinen arvo ja perioin voio muoosuva useisa muuujisa 3. Vaikka määri- 2 Ohlson 995 esiää arikkelissaan muiakin oleuksia. Nämä eivä kuienkaan ole ämän ukielman aiheenkäsielyn kannala olennaisia 3 Muuujan D suheen laskeulle osiaiserivaaalle käyeään merkinää osiaiserivaaa BV / D laskeaan erivoimalla unkio BV muuujan BV / D. Käyännössä D suheen ja piämällä muu muuuja vakiona. Osiaiserivaaa BV / D on unkion BV muuosnopeus muuujan suheen. D

8 9 elmä 2b ei seuraa yhälösä 2a, on se kuienkin yhenmukainen ämän kanssa, koska kuen Ohlsonkin 995, oeaa 2c BV / D BV / D D / D - NI / D Yriyksen uoama lisävoio on ennuseun voion ja sijoiajien vaaiman voion erous Kallunki ym. 999, 96. Lisävoio voiaan esiää muoossa 3 I NI BV, missä: I perioin, osakekohainen lisävoio. Lisävoio yhälö 3 miaa, kuinka paljon sijoiajien uoovaaimusa enemmän yriys pysyy ekemään voioa. Lisävoion ollessa posiiivinen uoaa yriys alouellisa lisäarvoa omalle pääomalle. Neaiivisen lisävoion apauksessa alouellisa lisäarvoa ei synny. Jos yriys ansaisee omalle pääomalle normaalin uoon, on yriyksen invesoinien uoo markkinoien uoovaaimuksen suuruinen. Yhälöisä, 2a ja 3 voiaan johaa lisäarvomalli 4. akaisemalla yhälösä 2a osino D NI BV BV ja sijoiamalla saau ulos yhälöön saaaan 4 P NI BV BV. Koska NI, niin BV BV I 5 P BV BV I. Yhälö 5 on ekvivaleni seuraavan yhälön kanssa: 6 P BV BV I. Yhälössä 6 ulo voiaan esiää muoossa, ällöin 7 P BV BV I. 4 ukielmassa on esiey vain yksi apa johaa lisäarvomalli. Samaan loppuulokseen voiaan pääyä muillakin avoin.

9 0 Yhälö 7 voiaan esiää muoossa 8 P BV BV BV I. Koska BV BV 0, sievenee yhälö 8 muooon 9 P BV I eholla [ BV ]/ 0 kun. Ny havaiaan, eä lisäarvomalli yhälö 9 muoosuu kahesa osasa, oman pääoman kirjanpiollisesa arvosa arvonmääriyshekellä ja ooeujen lisävoiojen nykyarvosa. Saau malli yhälö 9 on ekvivaleni Ohlsonin 995, 667 esiämän kanssa. 2.2 Lisäarvomallin ominaisuuksisa Lisäarvomalli yhälö 9 on sopusoinnussa Moilianin ja Millerin 96 osinkoeoreeman kanssa. eoreeman mukaan nykyise ai uleva osinonjakopääökse eivä vaikua yriyksen arvoon. Osinkopoliiikan sijaan yriyksen arvo määräyyy liikeriskin ja reaalioperaaioien ulonuoamiskyvyn mukaan. Lisäarvomallin yhälö 9 mukaan osinkoina hekellä jaeu euro alenaa osakkeen heken markkina-arvoa eurolla, eli 0 P / D, koska BV / D ja lisävoio I ei riipu jaeuisa osinoisa. äen huomaaan, eä vaikka lisäarvomalli yhälö 9 ei riipu määrielmäsä 2b, on määrielmä 2b välämäön jos mallin haluaan olevan yhäpiävä Moilianin ja Millerin 96 osinkoeoreeman kanssa Ohlson 995, 673. Lisäarvomallin yhälö 9 peruseella ei voia ehä pääelmiä ilinpääöksen erien ausalla olevisa kirjanpion periaaeisa. Mallin rakenne viiaisi oman pääoman kirjanpiollisen arvon olevan karkea esimaai osakkeen arvolle, joa korjaavana ekijänä ooeujen lisävoiojen nykyarvo oimii Ohlson 995, ukielmassa esieyssä muoossa lisäarvomalli yhälö 9 eellyää voiojen ikuisuueen asi ulouvaa ennusamisa. Käyännössä ennusee laaiaan rajalliselle ajalle ule-

10 vaisuueen. ämä eellyää usein onelmallisa pääearvon laskemisa 5. Sekä ennuseien laau eä pääearvon laskemisessa käyeävä ekniikka vaikuava olennaisesi mallien anamaan osakkeen hinaan. Lisäarvomalli on eoreeisesi ekvivaleni osinkojen iskonausmallin kanssa Penman 998. Jos mallien muuuja olisiva oikein spesiioiuja eikä epävarmuua ulevaisuuesa olisi, anaisiva malli oellisessa miausilaneessa saman loppuuloksen Kallunki ym. 999, 02. Yriyksen arvonmääriysä käsieleväsä kirjallisuuesa löyyy hyviä esimerkkejä lisäarvomallin käyösä osakkeen arvonmääriyksessä ks. esim. Kallunki ym. 999, LISÄAVOMALLIN LAAJNAMINN OSINKOJN JA PÄÄOMAVOIOJN VOUKSLLA 3. Osinkojen verokannan sisälävän lisäarvomallin muoosuminen Lisäarvomallin voiaan ajaella sisälävän implisiiisesi yriysvero, jos oleeaan, eä arkaselu kohisuu veroilla vähenneyihin voioihin. Yhysvalalaise ukija Harris ja Kemsley 999 ova kehiänee eelleen Ohlsonin 995 lisäarvomallia oamalla arkaseluun mukaan osinkojen verouksen. Harrisin ja Kemsleyn 999 analyysissä ausalla on ajaus yriyksen jakamien osinkojen ja pääomanpalauusen erilaisesa verokohelusa. ässä ukielmassa ei puuua eri maien verolainsääänöihin, vaan ehään seuraava yksinkeraisava oleukse. Yriys jakaa osinkoja oiminnallaan ansaisemisa yriykseen piäeyisä voiovaroisa. Osakkeenomisajien saamia osinkoja veroeaan verokannalla. Pääomanpalauuksia yriys maksaa osakkeenomisajille heiän yriykseen sijoiamasaan omasa pääomasa. Pääomanpalauukse ova saajalleen veroomia. Kun osakkeen arvon oleeaan muoosuvan osinkojen ja pääomanpalauusen nykyarvona, voiaan perineinen osinkojen iskonausmalli yhälö kirjoiaa muooon P [ D ] N, 5 Pääearvon laskemisen ekniikoia on esiäny Penman 998.

11 2 missä: osinkojen verokana N perioin, osakekohainen pääomanpalauus oleeaan saaavaksi perioin lopussa. Yhälö ei ole ekvivaleni Harrisin ja Kemsleyn 999, 279 arkaselunsa pohjana käyämän mallin kanssa. Harris ja Kemsley 999 lähevä liikkeelle mallisa, jossa ensimmäinen pääomanpalauus apahuu hei arvonmääriyshekellä. ällöin ei ole kuienkaan mahollisa pääsä samaan loppuulokseen kuin he esiävä, joen on peruselua oleaa Harrisin ym. 200, 574 avoin ensimmäisen pääomanpalauuksen apahuvan hekellä. Oman pääoman kirjanpiollinen arvo jaeaan yriyksen oiminnallaan ansaisemiin voiovaroihin ja osakkeenomisajien yriykseen sijoiamaan omaan pääomaan. Merkiään: Koska osakkeenomisajan yriykseen sijoiama osakekohainen oma pääoma hekellä osakekohaise piäey voiovara hekellä. BV, äyyy oman pääoman kirjanpiollisen arvojen välillä hekillä ja olla voimassa seuraava yheys: 2 NI D N. Yhälö 2 saaaan muokkaamalla oman pääoman kirjanpiollisen arvon muoosumisa koskevaa määrielmäyhälöä 2a. Yriys maksaa osino keryneisä voiovaroisa. Osinkojen jakaminen ei kuienkaan vähennä perioin, voioa. Harris & Kemsley 999, 280; ks. myös Harris ym. 200, Merkiään: 3a ja 3b NI D, NI D D 0.

12 3 Osakkeenomisajille makseava pääomanpalauukse vähenävä yriykseen sijoieua omaa pääomaa. Makseu pääomanpalauukse eivä vähennä perioin, voioa. Harris & Kemsley 999; ks. myös Harris ym. 200, Merkiään: 4a ja 4b N NI N N 0. Oleeaan, eä yriys jakaa lopula kaikki ansaisemansa voio osinkoina osakkeenomisajille ja kohiseaan ämän vuoksi osinkojen verokana perioin, voioon ja yriykseen piäeyihin voiovaroihin. Kun muiseaan lisäksi, eä BV, saaaan lisävoion yhälösä 3 seuraava lisävoio verojen jälkeen: Harris & Kemsley 999, 280 a 5 NI [ ] missä: a I, i I perioin, osakekohainen lisävoio osinkojen verouksen huomioimisen jälkeen. Ny voiaan muoosaa osinkoulojen verokannan sisälävä lisäarvomalli. akaisaan osino yhälösä 2 ja kohiseaan osinkoulojen verokana piäeyille voiovaroille sekä perioin voiolle. Sijoiamalla saaun yhälön D NI N oikea puoli yhälöön ermin D paikalle saaaan 6 P N ] [ N. NI Koska NI [ ] NI [ ], voiaan yhälö 6 esiää muoossa.

13 4 7 [ ]. ] [ N N NI P Ny havaiaan, eä yhälössä 7 ulo voiaan esiää yksinkeraisemmassa muoossa. Muokaaan lisäksi yhälöä 7 summamerkkien osala, jolloin 8 { [ ] }. ] [ ] [ N N NI P Yhälö 8 on ekvivaleni yhälön 9 { [ ] } ] [ ] [ N N NI P kanssa. Koska 0 ] [ ] [ ja 0 N N, sievenee yhälö 9 seuraavaan muooon: 20 { [ ] }, NI P joka on ekvivaleni Harrisin ja Kemsleyn 999, 280 esiämän kanssa. 3.2 Osinkojen ja pääomavoiojen verouksen sisälävän lisäarvomallin muoosuminen Osakkeenomisajan saamien osinkojen verokannan sisälävä lisäarvomalli yhälö 20 voiaan esiää arkaselun lähökohaksi seuraavassa muoossa:

14 5 2 P BV missä: BV BV [ NI BV ], NI NI. Yhälö 2 eroaa ollinsin ja Kemsleyn 2000 esiämäsä. Yksinkeraisuuen vuoksi ukielmassa käyeään Ohlsonin 995 avoin riskiönä korkoa. ollins ja Kemsley 2000 käyävä kuienkin arkaselussaan riskillisä korkoa. Seuraava mallin kehiely nouaaa suurimmala osin ollinsin ja Kemsleyn 2000, esiämää. Pääomavoio ai appio muoosuu osakkeen ooeun hinnan ja hankinahinnan erouksena. Osakkeenomisaja saa pääomavoion myyessään osakkeen hankinahinaa korkeammalla hinnalla. Pääomavoioisa makseavan veron suuruus riippuu osinkopoliiikasa, sillä yriyksillä on mahollisuus vaikuaa osakkeien hinaan laskevasi jakamalla suurempia osinkoja ja pienenää näin saaavia pääomavoioja. Yhälön 20 ausalla vaikuavien oleusen mukaan osinkouloisa makseavaksi uleva vero ei kuienkaan riipu osinkopoliiikasa. ämän vuoksi pääomavoioisa makseava vero on mallinneava osakkeen oso- ja myynihinnan unkiona. Jos osakkeenomisaja hankkii osakkeen arkaseluperioin alussa hekellä, piää osakkeen hallussaan yhen perioin ja myy osakkeen arkaseluajanjakson lopussa hekellä, muoosuu pääomavoiosa makseavaksi ulevan ooeun veron nykyarvo seuraavasi: 22 G P P, missä: G pääomavoiosa makseavaksi ulevan ooeun veron nykyarvo pääomavoioihin kohisuva verokana /.

15 6 Yhälössä 22 /, koska P ja P eusava osakkeen hinoja sen jälkeen, kun pääomavoiojen verouksen vaikuus on oeu huomioon 6. Osakkeen osajan oleeaan piävän osakea hallussaan yhen vasaavan piuisen ajanjakson ja myyvän osakkeen perioin lopussa. Jos jakeaan arkaselua eelleen kolmannelle perioille, niin ämän perioin lopussa osake jälleen myyään. Kaava 22 voiaankin yleisää koskemaan kaikkien pääomavoioisa makseavaksi ulevien ooeujen verojen nykyarvoa muoossa 23 G P P. Osakkeen hina muoosuu lisäarvomallin mukaan oman pääoman kirjanpiollisesa arvosa ja ulevien lisävoiojen nykyarvosa. Merkiään: 24 missä: P BV P G BV G, G ulevien lisävoiojen nykyarvo, osinkojen verous huomioien. Sijoiamalla ämä lisäarvomallin muoo yhälö 24 pääomavoiojen nykyarvon yhälöön 23 saaaan G [ BV G BV G ] 25 [ BV BV G G ]. Oleeaan, eä yriyksen lisävoio pysyvä osakkeen hallussapioajan muuumaomana. Ooeuisa pääomavoioisa makseavan veron nykyarvon yhälö 25 yksinkeraisuu silloin muooon 26 G BV BV, koska: 6 Asiaa voiaan havainnollisaa seuraavalla esimerkillä. Henkilön palkka verojen vähenämisen jälkeen on 800 euroa veroprosenin ollessa 20. Makseu vero saaaan silloin seuraavasi: 0,2/-0, , eikä keromalla suoraan 0,

16 7 G G 0. Oman pääoman kirjanpiollisen arvon muuos arkaseluajanjakson alun ja lopun välillä voiaan mallinaa oleamalla, eä sijoieu oma pääoma pysyy muuumaomana kunnes osake myyään ai yriys on osanu sen iselleen ja muisamalla, eä 27 missä: D NI D D. äen oman pääoman kirjanpiollisen arvon muuos on yriyksen uuelleen invesoimien voiovarojen suuruinen 28 BV. BV NI D Sijoiamalla oman pääoman kirjanpiollisen arvon muuosa kuvaava yhälö 28 yhälöön 26 saaaan seuraava muoo pääomavoioisa makseavaksi ulevan ooeun veron nykyarvolle: 29 G NI D. Oleeaan, eä osakkeen hina laskee ooeuisa pääomavoioisa makseavaksi ulevien verojen määrällä. Ny yhälö 29 voiaan vähenää yhälösä 2. äen saaaan seuraavaa osinkojen ja pääomavoiojen verouksen sisälävä lisäarvomalli: 30 P i BV [ NI D BV ], joka on ekvivaleni yhälön 3 P BV BV [ ] NI D kanssa. Jakamalla lopuksi perioin osakekohainen voio uuelleen invesoiaviin voiovaroihin ja osakkeenomisajalle jaeavaan osaan ja järjesämällä yhälö 3 uuelleen, saa-

17 8 aan osinkoulojen ja pääomavoiojen verouksen sisälävälle lisäarvomallille hieman oisenlainen muoo 32 P BV D D [ NI BV NI ], NI missä: NI perioin, osakekohaisesa voiosa uuelleen invesoiava osuus. Ny havaiaan, eä oisin kuin pelkän osinkojen verokannan sisälävä Harrisin ja Kemsleyn 999, 280 lisäarvomalli yhälö 20, ollinsin ja Kemsleyn 2000, mallinkehielyä seuraen saau osinkojen eä pääomavoiojen verouksen huomioiva lisäarvomalli yhälö 30, 3 & 32 sisälävä yhenä muuujanaan myös osino. 4 OSINKOJN JA PÄÄOMAVOIOJN VOUKSN VAIKUUKS OSAKKN AVOON 4. Osinkojen verouksen vaikuus osakkeen arvoon Osinkoulojen verokannan sisälävän lisäarvomallin yhälö 20 mukaan osinkojen verous vähenää ooeujen voiojen arvoa, koska NI < NI. ämän peruseella osinkojen verouksen voiaan pääellä laskevan osakkeen hinaa P / < 0. Osakkeen arvo laskee osinkojen verokannan nousessa. Osinonjaon lykkääminen siirää osinoisa makseavan veron maksun myöhempään ajankohaan, mua voiovarojen invesoini uuelleen kasvaaa voiovaroja ja lisää uleviin osinkoihin liiyvän veron määrää. Harris & Kemsley 999, Osinkojen verous laskee omisajien piäeyille voiovaroille vaaimaa uooa. nnen verousa uoovaaimus oli ja osinkojen verouksen jälkeen. Verouksen vuoksi uoovaaimus piäeyille voiovaroille on sijoieun oman pääoman uoovaaimusa alhaisempi Harris & Kemsley 999, 28.

18 9 Harrisin ja Kemsleyn 999, esiämän proposiion mukaan osinkojen verous laskee piäeyjen voiovarojen ja ooeujen voiojen suheellisa arvoa sijoieun oman pääoman arvoon verrauna. Osinkoulojen verokannan sisälävän lisäarvomallin yhälö 20 peruseella on kuienkin vaikea vasaa kysymykseen, onko yksi euro sijoieua omaa pääomaa yhä euroa voiovaroja arvokkaampi. arkaselaessa yhälön 20 kaha ensimmäisä ermiä, sijoieua omaa pääomaa ja piäeyjä voiovaroja, havaiaan, eä yksi euro sijoieua omaa pääomaa näyää olevan osinkoihin kohisuvan verokannan verran piäeyjä voiovaroja arvokkaampi. Kuienkin yhälön jälkimmäisen osan peruseella perioin voiosa vähenneään yriyksen uoamaa lisävoioa laskeaessa ulon 33 verran jokaisa euroa piäeyjä voiovaroja kohi ja ermin 34 verran jokaisa euroa sijoieua euroa omaa pääomaa kohen. Koska 35 > ja mallilla on ääreömyyeen asi ulouva arkaseluhorisoni, on osinkoulojen verouksen piäeyjen voiovarojen arvoa vähenävä kokonaisvaikuus lisäarvomallin valossa epäselvä. Osinkoulojen verokannan sisälävä lisäarvomalli yhälö 20 on sopusoinnussa Moilianin ja Millerin 96 osinkoeoreeman kanssa yriyksen ansaiessa piäeyille voiovaroille normaalin voion Harris & Kemsley 999, 280. Yriys maksaa jakamansa osino piäeyisä voiovaroisa D, joen yhälösä 20 seuraa, eä yriyksen hekellä maksama osinko korvaa osakkeen markkina-arvosa ulon verran, eli D 36 P D, / osinkojen arvon ollessa osakkeenomisajalle verojen jälkeen ulon D suuruinen. Kun osakkeenomisaja myy osakkeensa, siiryy ooeuihin osinkoihin liiyvän veron maksuvelvollisuus osakkeen uuelle omisajalle. Jos osakkeenomisaja myy osakkeen ennen osinon iroamisa, laskee ulevasa osinosa aiheuuva veron maksuvelvollisuus osakkeen hinaa. Osakkeenomisaja maksaa siis veron joko suoraan saamisaan osin-

19 20 oisa ai epäsuorasi osakkeen alenuneen myynihinnan muoossa. Harris & Kemsley 999, 28 Osinoisa makseava vero kapialisoiuva mallin yhälö 20 mukaan äysin osakkeen hinaan. 4.2 Osinkojen ja pääomavoiojen verouksen yheisvaikuus osakkeen arvoon Osinkojen ja pääomavoiojen verouksen sisälävän osakkeen arvonmääriysmallin yhälö 3 mukaan osinkojen verous laskee osakkeen hinaa P / < 0. ämä aiheuuu pääasiassa veron ooeuja voiojen arvoa vähenäväsä vaikuuksesa. Myös pääomavoiojen verous alenaa mallin peruseella osakkeen hinaa P / < 0. ollins & Kemsley 2000, ämäkin vaikuus aiheuuu ooeujen voiojen arvon alenemisesa. Hinnanlasku on kuienkin siä pienempi, miä suurempi osa voioisa jaeaan osinkoina. Sekä osinkojen eä pääomavoiojen vero kapialisoiuva saaujen mallien yhälö 30, 3 &32 mukaan äysin osakkeen hinaan. Osinonjako aiheuaa osinkoihin kohisuvan veron väliömän maksuvelvollisuuen, mua osakkeen alenuneen hinnan myöä ulevisa pääomavoioisa makseavaksi uleva vero pienenee; verojen neovaikuus osinkoja jaeaessa on näien kahen veron yheisvaikuus Harris ym. 200, 579. On syyä arkasella saaujen mallien peruseella hieman arkemmin siä, mien osinonjako vaikuaa osakkeen hinaan, kun sekä osinkoja eä pääomavoioja veroeaan. Asian havainnollisamiseksi kirjoieaan yhälö 3 muooon 37 P [ ]. NI / D Yhälön 37 oisesa ermisä havaiaan, eä yhen euron suuruisen osinonjaon aiheuama piäeyjen voiovarojen ja osakkeen hinnan lasku on. Osinonjaon myöä synyy kuienkin pääomavoiojen verohyöy /, joka kumoaa osinkojen verouksen vaikuusa. Verojen neovaikuukseksi muoosuu osinkojen verokannan ja pääomavoiojen verohyöyn erous /. ällöin osinonjaon piäeyjä voiovaroja ja osakkeen arvoa laskeva kokonaisvaikuus saaaan seuraavasi: ollins & Kemsley 2000, 44

20 2 38 [ / ] /. Kaavan 6 esiämän verouksen vaikuuksen osakkeen hinaan oiva ensimmäisen kerran esille lon ja Gruber 970. ää ennen osakkeen hinnan oleeiin yleisesi laskevan äsmälleen osinon verran iroamispäivänä. Yhen euron suuruisen osinonjaon vaikuukse osakkeen hinaan voiaan esiää iiviseysi seuraavasi:. Kun osinkoulojen verokana on pääomavoiojen verokanaa korkeampi >, pieään yhä euroa piäeyjä voiovaroja arvokkaampana kuin yhä euroa jaeuja osinkoja, koska / <. Osakkeen hinnan lasku on alle euron suuruinen. 2. Kun pääomavoiojen verokana on osinkojen verokanaa korkeampi >, pieään yhä euroa jaeuja osinkoja arvokkaampana kuin yhä euroa keryneiä voiovaroja, koska / >. Osakkeen hina laskee yli euron. Mallin yhälö 32 mukaan sekä osinkojen eä pääomavoiojen verous alenava voiovarojen uuelleen invesoiavan osan arvoa. oisaala jaeuja osinkoja veroeaan vain osinkoulojen verokannalla. Yriyksen jakaessa osinkoja, välyy osakkeenomisaja pääomavoiojen verouksela. Sien osinonjako vähenää osakkeenomisajan makseavaksi ulevia veroja. ollins & Kemsley 2000, 43 ulevan yhiö- ja pääomauloverouuisuksen myöä Suomessa siirryään osinkojen osala osiain kahenkeraisen verouksen järjeselmään 7. ukielmassa esieyjen mallien soveluvuua Suomen olosuheisiin voiaan arvioia vasa kun uuisuksen kaikki yksiyiskoha ova selvillä. Mallien peruseella osinkojen verous alenaa ooeujen voiojen arvoa ja äen verouuisus ulee laskemaan osakkeien hinoja. oisaala yheisöverokannan aleneminen ulee kompensoimaan osakkeien hinojen laskua, sillä yriyksien voio yriysverojen jälkeen kasvava. ämän lisäksi osakkeien hinoihin 7 Halliuksen kannanoo yriys- ja pääomauloverouksen uuisamisesa Suomen valiovarainminiseriön WWW-sivu < hp://www.vm.i/ieoso/p/i/44957.p>

21 22 vaikuaa vielä pääomavoiojen verous. äen verouuisuksen aiheuama osakkeen hinnan muuos muoosuu näien kolmen veron yheisvaikuuksesa. Verojen yheisvaikuuksen ukiminen muoosaakin mielenkiinoisen jakoukimusaiheen. ukielmassa esiey osinkojen ja pääomavoiojen verouksen sisälävä lisäarvomalli eivä ole esaavissa suoraan empiirisesi, sillä osa mallien muuujisa on unemaomia. esien suoriamiseksi on ehävä oleuksia ooeujen lisävoiojen kehiyksesä, keräävä havainoaineiso ja ilasollisia analyysimeneelmiä käyämällä analysoiava muooseu havainoaineiso. Huomaava on, eä ukielmassa esieyjen osinkojen ja pääomavoiojen sisälävien lisäarvomallien apauksessa ei voia suoraan käyää yleisiä pääearvon laskemisen ekniikoia. ämän aiheuava osinkojen sisällyäminen lisäarvomalliin ja verojen kohisaminen piäeyihin voiovaroihin, ooeuihin voioihin sekä osinkoihin. 5 YHNVO ukimusonelmaksi muoosui, mien sekä osinkojen eä osakkeien myynnisä saaavien pääomavoiojen verous voiaan huomioia osakkeen arvonmääriyksessä ja minkälaisia vaikuuksia näillä veroilla on osakkeen arvoon. ukielma perusui Ohlsonin 995 lisäarvomallia koskevaa viiekehykseen. Viiekehysä laajenneiin käyämällä useia eri ukimuksia Harris & Kemsley 999; ollins & Kemsley 2000; ks. myös Harris ym ukielmassa joheiin useia osinkojen ja pääomavoiojen verouksen sisäläviä osakkeen arvonmääriysmalleja. Saauja malleja käyämällä ukiiin verouksen vaikuuksia osakkeen hinaan. ukimuksessa esieyjen mallien peruseella osinkojen verous alenaa ooeujen voiojen arvoa ja osakkeen hinaa. Myös pääomavoiojen verous alenaa ooeujen voiojen arvoa sekä osakkeen hinaa. Pääomavoiojen verouksen aiheuama osakkeen hinnan lasku on kuienkin siä pienempi, miä suurempi osa voioisa jaeaan osakkeenomisajille osinkoina. Sekä osinkojen eä pääomavoiojen vero kapialisoiuva äysin osakkeen hinaan. Osinkoulojen ja pääomavoiojen verokanojen keskinäinen suhe vaikuaa siihen, pieäänkö piäeyjä voiovaroja vai jaeuja osinkoja suheessa arvokkaampana. Kun osinkoulojen verokana on pääomavoiojen verokanaa korkeampi,

22 23 pieään yhä euroa piäeyjä voiovaroja arvokkaampana kuin yhä euroa jaeuja osinkoja. Jos yriys jakaa yhen euron osinon osakkeenomisajalle, on osakkeen hinnan lasku alle euron suuruinen. Vasaavasi mikäli osinkoulojen verokana on pääomavoiojen verokanaa maalampi, pieään yhen euron osinonjakoa arvokkaampana kuin yhä euroa piäeyjä voiovaroja. Yhen euron osinonjaon seurauksena osakkeen hina laskee yli euron. Arvonmääriysmalleissa ehävä yksinkeraise oleukse vaikuava mallien anamaan loppuulokseen Plenbor Vasa empiirise esi anava varmisusa sille, mien ja missä määrin osinkojen ja pääomavoiojen verous vaikuava osakkeen hinaan. ollins ja Kemsley 2000, ova esannee osinkojen ja pääomavoiojen verouksen sisälävää lisäarvomallia yhälö 32 käyäen yhysvalalaisa havainoaineisoa. ukimuksen replikoini Suomen aineisolla sopisi hyvin jakoukimusaiheeksi. riyisesi ulevan yriys- ja pääomauloverouuisuksen yheyessä ehynä ukimus saaaisi anaa varmisusa sille, kuinka hyvin malli kuvaa oellisuua.

23 24 LÄH Kirjallisuus: Brennan, M axes, Marke Valuaion an orporae Financial Policy. Naional ax Journal, 23, December, ollins, J. & Kemsley, D apial Gains an Divien axes in Firm Valuaion: vience o riple axaion. Accounin eview, 37, Ocober, lon,. & Gruber, M Marinal Sockholer ax aes an he lienele ec. eview o conomics an Saisics, 52, Harris,. & Kemsley, D Divien axaion in Firm Valuaion: New vience. Journal o Accounin esearch, 37, Auumn, Harris,., Hubbar, G. & Kemsley, D he Share Price ecs o Divien axes an ax Impuaion reis. Journal o Public conomics, 79, March Kallunki, J-P., Marikainen,. & Niemelä, J Yriyksen arvonmääriys. Helsinki: Kauppakaari. Miller, M. & Moiliani, F he os o apial, orporaion Finance, an heory o Invesmen. American conomic eview, 48, Miller, M. & Moiliani, F. 96. Divien Policy, Growh, an he Valuaion o Shares. he Journal o Business, 34, Ocober, Niskanen, J. & Niskanen, M Yriysrahoius. Helsinki: ia. Ohlson, J he heory o Financial Markes an Inormaion. New York: lsevier Science Publishin. Ohlson, J arnins, Book Values, an Diviens in quiy Valuaion. onemporary Accounin esearch,, Sprin, Penman, S A Synhesis o quiy Valuaion echniques an he erminal Value alculaion or he Divien Discoun Moel. eview o Accounin Suies, 2, Penman, S. & Souiannis, A omparison o Divien, ash Flow, an arnins Approaches o quiy Valuaion. onemporary Accounin esearch, 5, Fall,

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial

Lisätiedot

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi

Rakennusosien rakennusfysikaalinen toiminta Ralf Lindberg Professori, Tampereen teknillinen yliopisto ralf.lindberg@tut.fi Rakennusosien rakennusfysikaalinen oimina Ralf Lindber Professori, Tampereen eknillinen yliopiso ralf.lindber@u.fi Rakenneosien rakennusfysikaalisen oiminnan ymmärämiseksi on välämäönä piirää kolme eri

Lisätiedot

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla

Finanssipolitiikan tehokkuudesta Yleisen tasapainon tarkasteluja Aino-mallilla BoF Online 3 29 Finanssipoliiikan ehokkuudesa Yleisen asapainon arkaseluja Aino-mallilla Juha Kilponen Tässä julkaisussa esiey mielipiee ova kirjoiajan omia eiväkä välämää edusa Suomen Pankin kanaa. Suomen

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 8 (viikko 14) Tehävä 1 LAD-käyrä siiryy ylöspäin. Ulkomaisen hinojen nousessa oman maan reaalinen vaihokurssi heikkenee 1 vaihoase vahvisuu IS-käyrä

Lisätiedot

W dt dt t J.

W dt dt t J. DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset D-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 4, rakaisuehdoukse nnen kuin mennään ämän harjoiuksen aihepiireihin, käydään läpi yksi huomionarvoinen juu. Piirianalyysin juuri suorianee opiskelija saaava ihmeellä,

Lisätiedot

1 Excel-sovelluksen ohje

1 Excel-sovelluksen ohje 1 (11) 1 Excel-sovelluksen ohje Seuraavassa kuvaaan jakeluverkonhalijan kohuullisen konrolloiavien operaiivisen kusannusen (SKOPEX 1 ) arvioimiseen arkoieun Excel-sovelluksen oimina, mukaan lukien sovelluksen

Lisätiedot

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005

Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihtelu Suomessa vuosina 1776 2005 Kokonaishedelmällisyyden sekä hedelmällisyyden keski-iän vaihelu Suomessa vuosina 1776 2005 Heli Elina Haapalainen (157 095) 26.11.2007 Joensuun Yliopiso Maemaais- luonnonieeiden iedekuna Tieojenkäsielyieeen

Lisätiedot

Tietoliikennesignaalit

Tietoliikennesignaalit ieoliikennesignaali 1 ieoliikenne inormaaion siiroa sähköisiä signaaleja käyäen. Signaali vaiheleva jännie ms., jonka vaiheluun on sisällyey inormaaioa. Signaalin ominaisuuksia voi ukia a aikaasossa ime

Lisätiedot

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010

MÄNTTÄ-VILPPULAN KAUPUNKI. Mustalahden asemakaava Liikenneselvitys. Työ: E23641. Tampere 18.5.2010 MÄNÄ-VLPPULAN KAUPUNK Musalahden asemakaava Liikenneselviys yö: E ampere 8..00 ARX Ympärisö Oy PL 0 ampere Puhelin 00 000 elefax 00 00 www.airix.fi oimiso: urku, ampere, Espoo ja Oulu Mänä-Vilppulan kaupunki,

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(15) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 12 Stokastisista prosesseista Rahoiusriski ja johdannaise Mai Esola lueno Sokasisisa prosesseisa . Markov ominaisuus Markov -prosessi on sokasinen prosessi, missä ainoasaan muuujan viimeinen havaino on relevani muuujan seuraavaa arvoa

Lisätiedot

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä

Lisätiedot

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus

KOMISSION KERTOMUS. Suomi. Perussopimuksen 126 artiklan 3 kohdan nojalla laadittu kertomus EUROOPAN KOMISSIO Bryssel 27.2.205 COM(205) 4 final KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan nojalla laadiu keromus FI FI KOMISSION KERTOMUS Suomi Perussopimuksen 26 ariklan 3 kohdan

Lisätiedot

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s). DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4

Lisätiedot

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050

Hoivapalvelut ja eläkemenot vuoteen 2050 VATT-TUTKIMUKSIA 94 VATT-RESEARCH REPORTS Pekka Parkkinen Hoivapalvelu ja eläkemeno vuoeen 25 Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic Research Helsinki 22 ISBN 951-561-425-2 ISSN

Lisätiedot

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä 1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa

Lisätiedot

Painevalukappaleen valettavuus

Painevalukappaleen valettavuus Painevalukappaleen valeavuus Miskolc Universiy Sefan Fredriksson Swecas AB Muokau ja lisäy käännös: Tuula Höök, Pekka Savolainen Tampereen eknillinen yliopiso Painevalukappale äyyy suunniella sien, eä

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMI JA RAHOITUS Markus Ylijoki HEDGE-RAHASTOJEN SUORITUSKYKY BRIC-MAISSA Laskenaoimi ja rahoius Laskenaoimen ja rahoiuksen yleinen linja Pro gradu

Lisätiedot

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen

Sopimuksenteon dynamiikka: johdanto ja haitallinen valikoituminen Soimukseneon dynamiikka: johdano ja haiallinen valikoiuminen Ma-2.442 Oimoinioin seminaari Elise Kolola 8.4.2008 S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 4 Elise Kolola Oimoinioin seminaari - Kevä 2008 Esiyksen

Lisätiedot

Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13

Vuoden 2004 alkoholiverotuksen muutoksen kulutusvaikutuksen ennustaminen. Linden, Mikael. ISBN 952-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 Vuoden 004 alkoholiverouksen muuoksen kuluusvaikuuksen ennusaminen Linden, Mikael ISBN 95-458-441-7 ISSN 1458-686X no 13 VUODEN 004 ALKOHOLIVEROTUKSEN MUUTOKSEN KULUTUSVAIKUTUKSEN ENNUSTAMINEN Mika Linden

Lisätiedot

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry

RIL 256-2010 Suomen Rakennusinsinöörien Liitto RIL ry Suomen Rakennusinsinöörien Liio RIL ry Julkisen hankinojen kehiämismalli Tuoavuuden paranaminen TUKEFIN-meneelmällä 2 RIL 256-2010 RILin julkaisuilla on oma koisivu, joka löyyy osoieesa www.ril.fi Kirjakauppa

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin

Lisätiedot

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä

Suomen kalamarkkinoiden analyysi yhteisintegraatiomenetelmällä KALA- JA RIISTARAPORTTEJA nro 374 Jukka Laiinen Jari Seälä Kaija Saarni Suomen kalamarkkinoiden analyysi yheisinegraaiomeneelmällä Helsinki 006 Julkaisija Riisa- ja kalaalouden ukimuslaios KUVAILULEHTI

Lisätiedot

Seinämien risteyskohdat

Seinämien risteyskohdat CAE DS Painevalukappaleen suunnielu Sefan Fredriksson Seinämien riseyskohda Sefan Fredriksson SweCas Käännös: Pekka Savolainen ja Tuula Höök Tampereen eknillinen yliopiso Riseyskoha muodosuu kun kaksi

Lisätiedot

NPV. Laskukaavojen sparrauspaketti tenttiä varten (päivitetty ) Nettonykyarvo (NPV) - kirjan sivu 927

NPV. Laskukaavojen sparrauspaketti tenttiä varten (päivitetty ) Nettonykyarvo (NPV) - kirjan sivu 927 Laskukaavojen sparrauspakei eniä varen (päiviey 16.11.2016) Neonykyarvo (NPV) - kirjan sivu 927 Invesoinnin uoo ja pääoman uoo (ROI ja ROA) s. 926 Asiakkaan elinkaariarvo (CLV) s. 931 Hinnoielu s. 666

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.4 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vasausen piireiden, sisälöjen ja piseiysen luonnehdina ei sido ylioppilasukinolauakunnan arvoselua. Lopullisessa arvoselussa

Lisätiedot

Suunnitteluharjoitus s-2016 (...k-2017)

Suunnitteluharjoitus s-2016 (...k-2017) 1 Suunnieluharjoius s-2016 (...k-2017) HAKKURITEHOLÄHDE Seuraavan push-pull-yyppisen hakkurieholäheen komponeni ulisi valia (muunajaa lukuunoamaa). V1 iin 230 V ± 10 % 50 Hz V3 Perusieoja kykennäsä Verkkoasasuunauksen

Lisätiedot

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat! MAA Koe 7..03 A-osio. Ei laskina! Valise seuraavisa kolmesa ehäväsä vain kaksi joihin vasaa! A. a) Mikä on funkion f(x) määrieljoukko, jos f( x) x b) Muua ulomuooon: 4a 8a 4 A. a) Rakaise hälö: x 4x b)

Lisätiedot

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri

Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri Monisilmukkainen vaihovirapiiri Oeaan arkaselun koheeksi RLC-vaihovirapiiri jossa on käämejä, vasuksia ja kondensaaoreia. Kykenä Tarkasellaan virapiiriä, jossa yksinkeraiseen RLC-piiriin on kodensaaorin

Lisätiedot

More care. Buil in. COMPACT/ MINIKAIVUKONEET MUKAVAAJA TUOTTAVAA KAIVUUTA. Vain yksi seikka on odella rakaiseva: aeriaalin siiräinen ahdollisian nopeasi ja ehokkaasi. Ja kuen uukin Volvon kopaki konee,

Lisätiedot

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono:

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono: DEE-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 5, rakaisuehdoukse [johdano impulssivaseeseen] Jakuva-aikaisen järjeselmän impulssivase on vasaavanlainen järjeselmäyökalu kuin diskreeillä puolellakin: impulssivase

Lisätiedot

b) Esitä kilpaileva myötöviivamekanismi a-kohdassa esittämällesi mekanismille ja vertaile näillä mekanismeilla määritettyjä kuormitettavuuksia (2p)

b) Esitä kilpaileva myötöviivamekanismi a-kohdassa esittämällesi mekanismille ja vertaile näillä mekanismeilla määritettyjä kuormitettavuuksia (2p) LUT / Teräsrakenee/Timo Björk BK80A30: Teräsrakenee II:.5.016 Oheismaeriaalin käyö EI salliua, laskimen käyö on salliua, lausekkeia ehäväosion lopussa Vasaukse laadiaan ehäväpaperille, joka palaueava,

Lisätiedot

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA

3 SIGNAALIN SUODATUS 3.1 SYSTEEMIN VASTE AIKATASOSSA S I G N A A L I T E O R I A, O S A I I I TL98Z SIGNAALITEORIA, OSA III 44 3 Signaalin suodaus...44 3. Sysmin vas aikaasossa... 44 3. Kausaalisuus a sabiilisuus... 46 3.3 Vas aauusasossa... 46 3.4 Ampliudivas

Lisätiedot

OH CHOOH (2) 5. H2O. OH säiliö. reaktori 2 erotus HCOOCH 3 11.

OH CHOOH (2) 5. H2O. OH säiliö. reaktori 2 erotus HCOOCH 3 11. Kemian laieekniikka 1 Koilasku 1 4.4.28 Jarmo Vesola Tuoee ja reakio: hiilimonoksidi, meanoli, meyyliformiaai C HC (1) vesi, meyyliformiaai, meanoli, muurahaishappo HC CH (2) hiilimonoksi, vesi, muurahaishappo

Lisätiedot

Sairastumisen taloudelliset seuraamukset 1

Sairastumisen taloudelliset seuraamukset 1 1 [D:\Kuopio2013yökykySairasuminen.doc] Vesa Kanniainen, Kansanalousieeen professori Helsingin yliopiso Sairasumisen aloudellise seuraamukse 1 ämän esielmän laaijasa: Rajoiukse: Perehyneisyys erveydenhuoloalaan:

Lisätiedot

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN SPEKTRIN LASKEMINEN KULMMODULOITUJEN SIGNLIEN SPEKTRIN LSKEMINEN 1 (3) (3) Spekri laskeie siisaoalle Kulaoduloidu sigaali spekri johaie o yöläsä epälieaarisuudesa johue (epälieaarise aalyysi ova yleesä hakalia). Se voidaa

Lisätiedot

ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA

ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA ANALOGISEN VÄRITELEVISION RAKENNE JA TOIMINTA Tieoliikenneekniikka I 521359A Kari Kärkkäinen Osa 8 1 23 Videosignaalin VSB-odulaaio analogisessa TV-järj. Värielevision videosignaalin siirrossa käyeään

Lisätiedot

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA

Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA OULUN YLIOPISTON KAUPPAKORKEAKOULU Suvi Kangasrääsiö MONETAARIMALLIT EUR/USD-VALUUTTAKURSSIN VAIHTELUN SELITTÄJÄNÄ: YHTEISINTEGROITUVUUSANALYYSI ARDL-MALLISSA Pro gradu -ukielma Talousiede Helmikuu 2016

Lisätiedot

Epäasiallista kohtelua voidaan työpaikalla ehkäistä etukäteen. s. 6

Epäasiallista kohtelua voidaan työpaikalla ehkäistä etukäteen. s. 6 Hyvä 4 2009 Työympärisö V a l i o n h a l l i n n o n Naureaanko eillä öissä? s. 18 y ö y m p ä r i s ö l e h i Henkinen väkivala yöpaikoilla s. 12 Nupin ei arvise mennä nurin s.16 Yliarkasaja Jenny Rinala,

Lisätiedot

Luento 9. Epälineaarisuus

Luento 9. Epälineaarisuus Lueno 9 Epälineaarisuus 9..7 Epälineaarisuus Tarkasellaan passiivisa epälineaarisa komponenia u() y() f( ) Taylor-sarjakehielmä 3 y f( x) + f '( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) + f ''( x) ( x x) +...! 3! 4!

Lisätiedot

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015 Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen

Lisätiedot

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN

YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY 1 YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISPOTENTIAALIN MITTAAMINEN ENERGIAMARKKINAVIRASTO 1 Le 2 Säkön jakeluverkkoomnnan yryskoasen eosamsavoeen määrely YRITYSKOHTAISEN TEHOSTAMISTAVOITTEEN MÄÄRITTELY Asanosanen: Vaasan Säköverkko Oy Lyy pääökseen dnro 491/424/2007 Energamarkknavraso

Lisätiedot

SytytysjarjestelmaDIIAPCLH2.4, LH2.4 ETS

SytytysjarjestelmaDIIAPCLH2.4, LH2.4 ETS 6 SyyysjarjesemaD/APCLH 24 LH 24 ETS SyyysjarjesemaDAPCLH24 LH24 ETS 75 cy 100 122A YE 2 +30 230 1063 RO 0 1019 101A RO 25 RO 40 101C RD 25 J73 123 123A CNWH 1S CN/WH 1 13122A J 342A 22 20 YE 10 1 1CY

Lisätiedot

Maahanmuuttajan työpolkuhanke Väliraportti 31.8.2003-31.12.2004

Maahanmuuttajan työpolkuhanke Väliraportti 31.8.2003-31.12.2004 Maahanmuuajan yöplkuhanke Välirapri 31.8.2003-31.12.2004 Prjekin aviee hankepääöksessä Määrällise aviee Prjekin avieena n edesauaa maahanmuuajien yöllisymisä. Tämä apahuu maahanmuuajien ammaillisen valmiuksien

Lisätiedot

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20

LVM/LMA/jp 2013-03-27. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20 LVM/LMA/jp 2013-03-27 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi uueaan ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen

Lisätiedot

Autettu vuotiaita myöhään maahanmuuttaneita nuoria löytämään heille soveltuva opiskelu tai työ(harjoittelu/kokeilu)paikka

Autettu vuotiaita myöhään maahanmuuttaneita nuoria löytämään heille soveltuva opiskelu tai työ(harjoittelu/kokeilu)paikka Maahanmuuajanuoren ohjaushanke MANO 2010 2013 Aueu 16 25 vuoiaia myöhään maahanmuuaneia nuoria löyämään heille soveluva opiskelu ai yö(harjoielu/kokeilu)paikka Kehiey oppivelvollisuusiän yliäneille maahanmuuajille

Lisätiedot

I L M A I L U L A I T O S

I L M A I L U L A I T O S I L M A I L U L A I T O S 2005 Ympärisökasaus Lenoasemien ympärisölupahankkee sekä ympärisövaikuusen ja -vahinkoriskien selviäminen hallisiva Ilmailulaioksen ympärisöyöä koimaassa. Kansainvälisillä foorumeilla

Lisätiedot

LVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20

LVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20 LVM/LMA/jp 2012-12-17 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi, joka on ehy liikenne- ja viesinäiniseriön

Lisätiedot

ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät 1: Kulmastabiilius, taajuusstabiilius, roottorin nopeusstabiilius

ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät 1: Kulmastabiilius, taajuusstabiilius, roottorin nopeusstabiilius ELEC-E8419 Sähkönsiirojärjeselmä 1: Kulmasabiilius, aajuussabiilius, rooorin nopeussabiilius Kurssi syksyllä 015 erioi I-II, 5 opinopiseä Liisa Haarla Luenojen yinasia Kulmasabiilius, pina-alakrieeri,

Lisätiedot

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto

Kojemeteorologia. Sami Haapanala syksy Fysiikan laitos, Ilmakehätieteiden osasto Kojemeeorologia Sami Haapaala syksy 03 Fysiika laios, Ilmakehäieeide osaso Mialaieide dyaamise omiaisuude Dyaamise uusluvu määriävä mie mialaie käyäyyy syöeide muuuessa Apua käyeää differeiaaliyhälöiä,

Lisätiedot

ZELIO Time Sarja RE7 Elektroniset aikareleet

ZELIO Time Sarja RE7 Elektroniset aikareleet Zelio Time -aikarelee ZELIO Time Sarja RE7 Elekronise aikarelee Valinaopas 00 Valinaopas 00 Zelio Time RE 7 -aikarelee Valinaopas Sovellukse Elekronise aikarelee mahdollisava yksinkeraisen auomaisoiujen

Lisätiedot

Parantaako rasiinkaato kuusipaperipuiden laatuar

Parantaako rasiinkaato kuusipaperipuiden laatuar METSXTEHON TIEDOITUKSIA. METSITEHO REPORT 43 SI\ILYTYS: 8 ARNO TUOVINEN ILMARI WÄRE Paranaako inkaao kuusipaperipuiden laauar (Does Summer Felling Improve he Qualiy of Spruce Pulpwood?) Pyriäessä paranamaan

Lisätiedot

YE4 Luonnonvarataloustieteen jatkokurssi. Luento : Metsätalous

YE4 Luonnonvarataloustieteen jatkokurssi. Luento : Metsätalous YE4 Luonnonvaraalousieeen jakokurssi Lueno 1.12.2010: Mesäalous Jenni Mieinen 11/29/2010 1 Mesäluenno Tasaikäisen mesikön pääehakkuuiän rakaiseminen: Maksimaalisen kesävän uoon kieroaikamalli Mesänkorko

Lisätiedot

KOE 2 Ympäristöekonomia

KOE 2 Ympäristöekonomia Helingin yliopio Valinakoe.5. Maaalou-meäieeellinen iedekuna KOE Ympäriöekonomia Sekä A- eä B-oioa ulee aada vähinään 5 pieä. Mikäli A-oion piemäärä on vähemmän kuin 5 pieä B-oio jäeään arvoelemaa. B-OSIO

Lisätiedot

Derivoimalla ensimmäinen komponentti, sijoittamalla jälkimmäisen derivaatta siihen ja eliminoimalla x. saadaan

Derivoimalla ensimmäinen komponentti, sijoittamalla jälkimmäisen derivaatta siihen ja eliminoimalla x. saadaan 87 5. Eliminoinimeneely Tarkaellaan -kokoia vakiokeroimia yeemiä + x a a x a x + a x b() x = = = +. a a x a x a x b () (3) b() x + Derivoimalla enimmäinen komponeni, ijoiamalla jälkimmäien derivaaa iihen

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(19) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

Lorentz-muunnos L(v) on operaatio, joka voidaan esittää myös matriisina

Lorentz-muunnos L(v) on operaatio, joka voidaan esittää myös matriisina Lorenz-muunnos L on operaaio, joka oidaan esiää myös mariisina L / / mariisi L muodosaa ryhmän: kaksi peräkkäisä Lorenz-muunnosa on myös Lorenz-muunnos, ja on olemassa myös kääneinen Lorenz- muunnos 3

Lisätiedot

Derivointiesimerkkejä 2

Derivointiesimerkkejä 2 Derivointiesimerkkejä 2 (2.10.2008 versio 2.0) Parametrimuotoisen funktion erivointi Esimerkki 1 Kappale kulkee pitkin rataa { x(t) = sin 2 t y(t) = cos t. Määritetään raan suuntakulma positiiviseen x-akseliin

Lisätiedot

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA Lujuusoin jatkokussi IV. IV. KUORIE KALVOTEORIAA Kuoien kalvoteoiaa Lujuusoin jatkokussi IV. JOHDATO Kuoiakenteen keskiinta on jo ennen muoonmuutoksia kaaeva inta. Kaaevasta muoosta seuaa että keskiinnan

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun

Lisätiedot

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka

Taustaa KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT. Jukka Talvitie, Toni Levanen & Mikko Valkama TTY / Tietoliikennetekniikka IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / KOMPLEKSILUVUT, VÄRÄHTELIJÄT JA RADIOSIGNAALIT Tausaa IMA- Exurso: Kompleksluvu ja radosgnaal / Kakk langaon vesnä ja radoeolkenne (makapuhelme, WLAN, ylesrado

Lisätiedot

Tässä harjoituksessa käsitellään Laplace-muunnosta ja sen hyödyntämistä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa.

Tässä harjoituksessa käsitellään Laplace-muunnosta ja sen hyödyntämistä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa. DEE-00 Lneaare järjeelmä Harjou 0, rakauehdouke Tää harjoukea käellään Laplace-muunnoa ja en hyödynämä dfferenaalyhälöden rakaemea Tehävä Laplace-muunno on käevä yökalu dfferenaalyhälöryhmen rakaemea,

Lisätiedot

Lineaaristen järjestelmien teoriaa II

Lineaaristen järjestelmien teoriaa II Lieaarise järjeselmie eoriaa II Ohjaavuus Tarkkailavuus havaiavuus Lisää sabiilisuudesa Tilaesimoii, Kalma-suodi TKK/Syseemiaalyysi laboraorio Mielekiioisia kysymyksiä Oko syseemi rakeeelaa sellaie, eä

Lisätiedot

4 YHDEN VAPAUSASTEEN HARMONINEN PAKKOVÄ- RÄHTELY

4 YHDEN VAPAUSASTEEN HARMONINEN PAKKOVÄ- RÄHTELY Väähelyekaiikka 4. 4 YHDEN VAPAUSASTEEN HARMONINEN PAKKOVÄ- RÄHTELY 4. Johdao Mekaaise syseei ulkoisisa kuoiuksisa aiheuuvaa väähelyä saoaa akkoväähelyksi. Jos syseeissä o vaieusa, o kyseessä vaieeva akkoväähely,

Lisätiedot

Palopelti ETCE Asennus-, käyttö- ja huolto-ohje 01/2015

Palopelti ETCE Asennus-, käyttö- ja huolto-ohje 01/2015 Asennus-, käyö- ja huolo-ohje 0/05 Asennus Palopeli ETCE ulee asenaa ämän asennusohjeen mukaan, ks. sivu 5. Käyö ja oiminnan esaus CE-merkinnän mukaan palopeli ulee aina varusaa lämpöilaan perusuvalla

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

YO Fysiikka. Heikki Lehto Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen. Sanoma Pro Oy Helsinki

YO Fysiikka. Heikki Lehto Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen. Sanoma Pro Oy Helsinki YO Fysiikka Heikki Leho Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen Sanoma Pro Oy Helsinki Sisällys Opeajalle ja opiskelijalle 4 1 Kohi fysiikan ylioppilaskoea 5 Yleisä fysiikan ylioppilaskokeesa 6

Lisätiedot

Tiedon leviämisen kuvaaminen SI-mallin ja empiirisen datan avulla

Tiedon leviämisen kuvaaminen SI-mallin ja empiirisen datan avulla Aalo-yliopiso Teknillinen korkeakoulu Informaaio- ja luonnonieeiden iedekuna Marko Koilainen, 63629V Tiedon leviämisen kuvaaminen SI-mallin ja empiirisen daan avulla Ma-2.418 Sovelleun maemaiikan erikoisyö

Lisätiedot

järjestelmät Luento 4

järjestelmät Luento 4 DEE- Lineaarise järjeselmä Lueno 4 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4 Lueno 3 - Recap Lineaarisen differenssiyhälöiden raaiseminen Impulssivaseen äsie Impulssivase ja onvoluuiosumma Lineaarise järjeselmä

Lisätiedot

käsitteitä Asiakirjaselvitys Vaatimuksenmukaisuustodistus/-vakuus Saateasiakirja Luomun merkinnät

käsitteitä Asiakirjaselvitys Vaatimuksenmukaisuustodistus/-vakuus Saateasiakirja Luomun merkinnät n u m o a u L akirj i as a j a a i p p u a k s i ä ö i i h Vä aikei amm käsieiä Asiakirjaselviys Vaaimuksenmukaisuusodisus/-vakuus Saaeasiakirja Luomun merkinnä Asiakirjaselviys Pakollinen asiakirja Tällä

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LAITOS. Jukka Lähteenmäki

VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LAITOS. Jukka Lähteenmäki VAASAN YLIOPISTO KAUPPATIETEELLINEN TIEDEKUNTA LASKENTATOIMEN JA RAHOITUKSEN LAITOS Jukka Läheenmäki POLIITTISTEN VAALIEN VAIKUTUS INDEKSIOPTIOIDEN IMPLISIITTISEEN VOLATILITEETTIN Laskenaoimen ja rahoiuksen

Lisätiedot

Optioiden hinnoittelu Pohjoisella sähkömarkkinalla. Minna Kauria-Kojo Pro gradu-tutkielma Matematiikan ja tilastotieteen laitos Helsingin yliopisto

Optioiden hinnoittelu Pohjoisella sähkömarkkinalla. Minna Kauria-Kojo Pro gradu-tutkielma Matematiikan ja tilastotieteen laitos Helsingin yliopisto Opioiden hinnoielu Pohjoisella sähkömarkkinalla Minna Kauria-Kojo Pro gradu-ukielma Maemaiikan ja ilasoieeen laios Helsingin yliopiso 13.12.2016 HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF

Lisätiedot

8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY

8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY Värähelymeaa 8. 8 USEAN VAPAUSASEEN SYSEEMIN VAIMENEMAON PAKKOVÄRÄHELY 8. Normaalmuoomeeelmä Usea vapausasee syseem leyhälöde (7.) raaseme vaa aava (7.7) a (7.8) homogeese yhälö ylese raasu { } lsäs paovomaveora

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Kondensaattorit ja kapasitanssi

Sähköstatiikka ja magnetismi Kondensaattorit ja kapasitanssi Sähköstatiikka ja magnetismi Konensaattorit ja kapasitanssi ntti Haarto 1.5.13 Yleistä Konensaattori toimii virtapiirissä sähköisen potentiaalin varastona Kapasitanssi on konensaattorin varauksen Q ja

Lisätiedot

a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa:

a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa: ELEC-C Sääöeniia 7. lauharjoiu Vaaue. r - K u K C y a. Varinainen proei on uua ilaeiymuooa: A Bu y C Kuvaa nähdään, eä ilamallin iäänmenona on u r K. Salaaria ei voi vähenää mariiia, joen un on n -veori,

Lisätiedot

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus

Tuotannon suhdannekuvaajan menetelmäkuvaus 1(16) Tuoannon suhdannekuvaajan meneelmäkuvaus Luku 1 Luku 2 Luku 3 Luku 4 Tuoannon suhdannekuvaajan yleiskuvaus Tuoannon suhdannekuvaajan julkaisuaikaaulu, revisoinikäyännö ja jakelu Tuoannon suhdannekuvaajan

Lisätiedot

F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ 1-20

F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ 1-20 F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ - 0 Oalla eieyiä kyyykiä vaauke ova huoaavai pidepiä kuin iä eierkiki kokeea vaaukela vaadiaan. Kokeea on oaava vain olennainen aia per ehävä. . Muua SI järjeelän ykiköihin

Lisätiedot

KALA 1.3.2010, Asia 52,, Liite 2.3. Varisto, Martinkyläntien meluselvitys välillä Vihdintie - Riihimiehentie Vantaan kaupunki

KALA 1.3.2010, Asia 52,, Liite 2.3. Varisto, Martinkyläntien meluselvitys välillä Vihdintie - Riihimiehentie Vantaan kaupunki KALA 1.3.2010, Asia 52,, Liie 2.3 Variso, Marinylänien eluselviys välillä Vihdinie - Riihiiehenie Vanaan aupuni Variso, Marinylänien eluselviys välillä Vihdinie Riihiiehenie, Vanaa 2(11) Meluselviys Vanaan

Lisätiedot

RÄÄPIÄLÄ AP-tontti 28-45-3. Viikoittainen tarjousaika 24.6-2.8.2013

RÄÄPIÄLÄ AP-tontti 28-45-3. Viikoittainen tarjousaika 24.6-2.8.2013 RÄÄPÄLÄ AP-oni -5- Viikoiainen arjousaika.-..0 TONTTEN SJANT Rääpiälän alue sijaisee Vuorenaan kaupunginosassa, Vanhan Härkäien ja Marssiien kainalossa. Rääpiälään on makaa noin 5,7 ajokilomeriä Hämeenlinnan

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran

Lisätiedot

( ) N z ( RADIOAKTIIVISUUS TILASTOLLISENA ILMIÖNÄ. B.1 Radioaktiivisten ytimien hajoamislaki. P( z) =

( ) N z ( RADIOAKTIIVISUUS TILASTOLLISENA ILMIÖNÄ. B.1 Radioaktiivisten ytimien hajoamislaki. P( z) = B RADIOAKTIIVISUUS TILASTOLLISENA ILMIÖNÄ B.1 Radioakiivisen yimien hajoamislaki Miaaessa radioakiivisen yimien hajoamisessa synyvän säeilyn inensieeiä havaiaan, eä ilmaisimeen aikayksikössä saapuvien

Lisätiedot

HARJUKATU 41 (TONTTI 593-2-16-15) ASEMAKAAVAN MUUTTAMINEN. Asemakaavan muutos, joka koskee 2. kaupunginosan (Kontiopuisto) korttelin 16 tonttia 15.

HARJUKATU 41 (TONTTI 593-2-16-15) ASEMAKAAVAN MUUTTAMINEN. Asemakaavan muutos, joka koskee 2. kaupunginosan (Kontiopuisto) korttelin 16 tonttia 15. PEKSÄMÄEN KAUPUNK ASEMAKAAVAN MUUTOS HARJUKATU 41 (TONTT 593-2-16-15) ASEMAKAAVAN MUUTTAMNEN Asemakaavan muuos, joka koskee 2. kaupunginosan (Koniopuiso) korelin 16 onia 15. Asemakaavan muuoksella muodosuu

Lisätiedot

Systeemidynamiikka ja liikkeenjohto

Systeemidynamiikka ja liikkeenjohto Syseemidynamiikka ja liikkeenjoho Opimoiniopin seminaari 21.2.2007 Ilkka Leppänen S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 11 Ilkka Leppänen Opimoiniopin seminaari - Kevä 2007 Sisälö Johdano dynaamisen pääökseneon

Lisätiedot

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset

KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE : Mallivastaukset KANSANTALOUSTIETEEN PÄÄSYKOE.6.016: Mallivastaukset Sivunumerot mallivastauksissa viittaavat pääsykoekirjan [Matti Pohjola, Taloustieteen oppikirja, 014] sivuihin. (1) (a) Julkisten menojen kerroin (suljetun

Lisätiedot

5 Jatkuvan funktion integraali

5 Jatkuvan funktion integraali 5 Jkuvn funkion inegrli Derivlle kääneisä käsieä kusun inegrliksi. Aloien inegrliin uusuminen esimerkillä. Esimerkki 5.. Tuonolioksess on phunu kemiklivuoo. Määriellään funkio V sien, eä V () on vuoneen

Lisätiedot

Componenta Oyj:n optio oikeudet 2016

Componenta Oyj:n optio oikeudet 2016 Sivu 1 / 5 Componenta Oyj:n optio oikeudet 2016 Componenta Oyj:n hallitus (hallitus) on päättänyt esittää 15.4.2016 kokoontuvalle Componenta Oyj:n (yhtiö) ylimääräiselle yhtiökokoukselle optio oikeuksien

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10

Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 Matematiikan tukikurssi: kurssikerta 10 1 Newtonin menetelmä Oletetaan, että haluamme löytää funktion f(x) nollakohan. Usein tämä tehtävä on mahoton suorittaa täyellisellä tarkkuuella, koska tiettyjen

Lisätiedot

Matematiikan tukikurssi

Matematiikan tukikurssi Matematiikan tukikurssi Kertausta 2. välikokeeseen Toisessa välikokeessa on syytä osata ainakin seuraavat asiat: 1. Potenssisarjojen suppenemissäe, suppenemisväli ja suppenemisjoukko. 2. Derivaatan laskeminen

Lisätiedot

EPÄLINEAARISET KULMAMODULAATIOT VAIHEMODULAATIO (PM) JA TAAJUUSMODULAATIO (FM)

EPÄLINEAARISET KULMAMODULAATIOT VAIHEMODULAATIO (PM) JA TAAJUUSMODULAATIO (FM) 1 EPÄLINERISET KULMMODULTIOT VIHEMODULTIO PM J TJUUSMODULTIO FM Mien PM a FM eroava oisisaan? Millainen on kapeakaisainen kulmamodulaaori? 521357 Tieoliikenneekniikka I Osa 14 Kari Kärkkäinen Kevä 2015

Lisätiedot

Micrologic elektroniset suojareleet 2.0 A, 5.0 A, 6.0 A ja 7.0 A Pienjännitetuotteet

Micrologic elektroniset suojareleet 2.0 A, 5.0 A, 6.0 A ja 7.0 A Pienjännitetuotteet Micrologic elekronise suojarelee.0, 5.0, 6.0 ja 7.0 Pienjännieuoee Käyäjän käsikirja We do more wih elecriciy. Micrologic elekronise sojarelee.0, 5.0, 6.0 ja 7.0 Elekronisen suojareleen käyö Suojareleen

Lisätiedot

a) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön?

a) Miksi signaalin jaksollisuus on tärkeä ominaisuus? Miten jaksollisuus vaikuttaa signaalin taajuussisältöön? L53, Sinaalioria J. Laiinn..5 E3SN, E3SN5Z Väliko, rakaisu Vasaa lyhysi suraaviin kysymyksiin. 6p a Miksi sinaalin aksollisuus on ärkä ominaisuus? Min aksollisuus vaikuaa sinaalin aauussisälöön? b Miä

Lisätiedot

2.4.2012. Ennen opiskelua OHJAUSTOIMINTA TALOTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMASSA

2.4.2012. Ennen opiskelua OHJAUSTOIMINTA TALOTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMASSA OHJAUSTOIMINTA TALOTEKNIIKAN KOULUTUSOHJELMASSA Mikkelin ammaikorkeakoulun pedagogisen sraegian mukaan ohuksen avoieena on edisää opiskelijoiden siouumisa opiskeluunsa, ukea heidän yksilöllisiä uravalinoan

Lisätiedot

Metsäsektori ja hiili

Metsäsektori ja hiili Mesäsekori ja hiili Jussi Linunen, Jussi Uusivuori Mela Mesäieeen päivä 212, Helsinki Esiyksen rakenne Johdano Hiilisykli Puunkäyö ja ilmakehän hiili Opimipoliiikka Tuloksia Johopääökse Tausaa Liika kasvihuonekaasujen

Lisätiedot

-jter.* toi*t* p,rolirt"u rutf-i'ä"]*'* bil* * i*',,s* t *st*t*.,*g& detaanvälitaajuuoasteen rajoittirl,exrssy nqgpti{v*ediä:ifltid*,f sl&.

-jter.* toi*t* p,rolirtu rutf-i'ä]*'* bil* * i*',,s* t *st*t*.,*g& detaanvälitaajuuoasteen rajoittirl,exrssy nqgpti{v*ediä:ifltid*,f sl&. LJ ffi*sfi ril,fln U1*-vir-iinsn *nenni- i* $,gkpie eq r mk*eänii{lerl,rraa;ri,ee}1a'iry* kokernuxa iq. nioa" *e xiiå ei L*ihi* h*rm**.j& oe, Sen rplxe&si oak'åf u*ei -jer.* grpsisl&vn ähän yrr{yl*een

Lisätiedot

Verotuksen perusteet Eri yritysmuotojen verotus: osakeyhtiö. Nettovarallisuus.

Verotuksen perusteet Eri yritysmuotojen verotus: osakeyhtiö. Nettovarallisuus. Verotuksen perusteet Eri yritysmuotojen verotus: osakeyhtiö. Nettovarallisuus. Apulaisprofessori Tomi Viitala Miksi osakeyhtiötä verotetaan? Fiskaalisen tavoitteen tehokkaampi toteutuminen Veropohjan laajuus

Lisätiedot

KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN

KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN 00 N:o 22 LIITE KAUPANKÄYNTIVARASTON POSITIORISKIN LASKEMINEN. Positioriskin laskemisessa käytettävät määritelmät Tässä liitteessä tarkoitetaan: arvopaperin nettopositiolla samanlajisen arvopaperin pitkien

Lisätiedot

8 YHDEN VAPAUSASTEEN VÄRÄHTELY

8 YHDEN VAPAUSASTEEN VÄRÄHTELY Dynaiikka 8. 8 YHDEN VAPAUSASTEEN VÄRÄHTELY 8. Yleisä Koneen- ja rakenneosa voiaan ioiaa avanoaisilla saiikan ja lujuusopin eneelillä kuoriusen ollessa ajasa riippuaoia eli saaisia. Käyännössä esiinyy

Lisätiedot

Talenom Oyj:n optio-oikeudet 2016 TALENOM OYJ:N OPTIO-OIKEUDET 2016

Talenom Oyj:n optio-oikeudet 2016 TALENOM OYJ:N OPTIO-OIKEUDET 2016 Sivu 1 / 5 TALENOM OYJ:N OPTIO-OIKEUDET 2016 Talenom Oyj:n (yhtiö) varsinainen yhtiökokous on 17.3.2016 päättänyt optio-oikeuksien antamisesta yhtiön hallituksen (hallitus) ehdotuksen 17.2.2016 mukaisesti

Lisätiedot

Suomen lähialueiden muutosdynamiikka - Itämereltä Murmanskiin

Suomen lähialueiden muutosdynamiikka - Itämereltä Murmanskiin Suomen lähialueiden muuosdynamiikka - Iämerelä Murmanskiin Venäjä jakauuu 83 hallinnolliseen alueeseen -Suomea lähellä on 4: Pieari, Leningradin alue, Karjalan asavala ja Murmanskin alue Kari Liuho Johaja

Lisätiedot