KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto"

Transkriptio

1 KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri arvopaperiluokkien painotukita alkuta. Erityieti oakkeiiin ijoitettava ouu varalliuudeta mietityttää ueimpia. Ueimmat kirjat ja aiantuntijat lähetyvät kyymytä enemmän tai vähemmän näppituntumalla. Uein kuulee eimerkiki uoituken 100 miinu ikä. Rahoituteoria antaa kuitenkin liätietoa päätöken pohjaki. Rahoituteorian ratkaiu Rahoituteorian kuten koko talouteorian peruta on ihmiten käyttäytymitä mallintavaa hyötyteoriaa. Hyötyteorian pohjalta Markowitz kehitti 195 kuuluian ja myöhemmin 1990 Noel-palkitun modernin portolioteorian (MPT). Teorian neuvo hajautuken hyödytä on tänäkin päivänä yki kekeiitä ijoituneuvojien jakamita neuvoita aiakkailleen. Kun yhditetään MPT ekä oletu tuottojen normaalijakautumieta ja vakiorelatiivieta rikiaveriota aadaan tulo, jonka peruteella ijoittajat pyrkivät makimoimaan tuoton ja rikin uhteen euraavan kaavan peruteella: E[r p ] 0,5A i Var(r p ). Kaavaa E[r p ] on ijoittajan alkultaan odottama tuotto, A i on ijoittajan rikinkarttamikerroin ja Var(r p ) ijoittajan alkun tuoton variani. Sijoittajat ii pyrkivät liäämään tuottoa kuitenkin niin, että tuoton liäämitä rajoittaa alkun varianin kavaminen. Sijoittajan eniijainen valinta on tehtävä rikittömän arvopaperin ja rikillien markkinaportolion välillä. Tällöin kaavata tulee: Max { w} (1 w) r + we [ r ] 0,5A w Var( r ) m i m Sijoittaja aa kaavata lakettua helpoti markkinaportolio optimipainon w. Optimipainoki aadaan w = (E[r m ] r )/(A i Var(r m )). Koka kaikki rahat ijoitetaan, laitetaan loput 1-w rikittömään kohteeeen. Eimerkki. Oletetaan, että rikitön tuotto on kolme proenttia ja markkinaportolion odotettu tuotto on kahdekan proenttia. Oletetaan liäki että ijoittajan rikiaverio (A i ) on kolme ja markkinaportolion volatiliteetti (t. varianin neliöjuuri) on 0 proenttia vuoitaolla. Tällöin optimipainoki w * aadaan edelliellä kaavalla on 41,7 proenttia. Sijoittajan kannattaa ii ijoittaa 41,7 proenttia markkinaportolioon ja loput 100-w% eli 58,3 proenttia rikittömään kohteeeen. Intitutionaalielle ijoittajalle rikitön ijoitukohde on valtion ijoitutoditu. Markkinaportolio puoletaan on kaikki rikilliet ijoitukohteet omaava ijoitualkku. Käytännöä ueimmille pienijoittajille rikitön ijoitukohde on kuitenkin rahamarkkinarahato tai oman auntolainan lyhentäminen ja markkinaportolio puoletaan oakkeiiin ja joukkolainoihin ijoittava yhditelmärahato. Uein toin markkinaportolion oletetaan muodotuvan pelkätään oakkeita, jolloin markkinaportolio on ykinkertaieti oakeindekirahato tai -ouu, joita noteerataan meilläkin pöriä. 1

2 Entä kuinka paljon joukkolainoihin? Tarkatelua voidaan jatkaa edellien eimerkin pohjalta ja lakea optimipainot tilanteea, joa ijoittajalla on valittavia yki rikitön ja kaki rikillitä kohdetta (oakkeet ja joukkolainat). Rahoituteorian pohjalta voidaan ooittaa, että ratkaiu aadaan lakemalla enin markkinaportolion paino kuten edellä ja en jälkeen oakkeiiin ijoitettava ouu aaduta ummata. Loppu jää joukkolainoihin. Oakkeiiin ijoitettava ouu aadaan lakettua euraavalla kaavalla. w = E r E[ r r ] σ E[ r r ] Cov( r, r ) [ r ] σ + E[ r r ] σ [ E( r + r ) r ] Cov( r, r ) Kaavaa viittaa oakkeiiin ja joukkolainoihin. Variani on merkitty lyhyeti igmalla, σ. Jo oletetaan, että joukkolainojen rikipreemio E[r -r ] on yki proentti, volatiliteetti viii proenttia ja korrelaatio oakkeiden kana 0,5, aadaan kaavata oakkeiden ouudeki 33,3 proenttia markkinaportoliota, joka edellieen tulokeen yhditettynä antaa oakkeiden ouudeki koko ijoituvaralliuudeta 41,7 33,3 proenttia eli 13,9 proenttia. Joukkolainoihin ijoitetaan puoletaan 7,8 proenttia (=41,7 66,7 proenttia) ja rikittömään rahamarkkinaintrumenttiin 58,3 proenttia. Optimin herkkyyanalyyi Tarkatellaan euraavaki miten lopputulokeen vaikuttaa mallia käytetyt parametrit. Talouteoriaa oletetaan ihmiten rikiaverion vaihtelevan uein yhden ja viiden välillä. Mitä enemmän ijoittaja on valmi ottamaan rikiä, itä matalampi rikiaverio hänellä on. Kuvio yki näyttää miten rikiaverion arvo vaikuttaa lopputulokeen. Kuviota voidaan havaita miten rikiaverion kavaea ijoittaja ijoittaa yhä vähemmän rikilliiin kohteiiin. Toiaalta rikiaverion ollea riittävän alhainen, ijoittaja on valmi jopa ottamaan lainaa ijoittaakeen enemmän kuin ata proenttia (alkupääomana) rikilliiin kohteiiin. 9 7 Oakeouu Jvk-ouu ,0 1,5,0,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 Kuvio 1.

3 Entä miten ijoittajan näkemy vaikuttaa optimiin? Yleieti oletetaan oakemarkkinoiden kehittyvän 4-5 proenttia paremmin kuin rikitön kohde vuodea. Jo ijoittaja kuitenkin ennutaa oakkeiden kehityken olevan tätä heikompaa tai parempaa voidaan kuviota nähdä, että ijoittajan kannatta joko notaa tai lakea oakkeiden ouutta alkua vataavati. Jo ijoittaja olettaa oakemarkkinoiden tuottavan vuonna 006 eimerkiki kuui proenttia rikitöntä kohdetta paremmin, kannattaa oakkeiiin ijoittaa jo yhtä paljon kuin joukkolainoihin. Jo kehity on yli kahdekan proenttia parempaa, ei joukkolainoihin kannata ijoittaa optimitilanteea lainkaan. 7 Oakeouu Jvk-ouu , 1,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Kuvio. Tarkatellaan lopuki miten oakemarkkinoiden varianin vaihtelu vaikuttaa alkun iältöön. Oakemarkkinoillahan volatiliteetti vaihtelee ykleittäin. Välillä tapahtuu odottamaton hokki, joka liää oakemarkkinoiden volatiliteettia. Välillä on puoletaan hyvinkin pitkään rauhallita. Kuvio 3 kertoo miten ijoittajan tulii reagoida oakemarkkinoiden volatiliteetin vaihteluille. 3

4 1 10 Oakeouu Jvk-ouu 6 4 1,5 % 15, 17,5 % 0,,5 % 5, 7,5 % 30, 3,5 % Kuvio 3. Kuviota käy odotetuti ilmi, että jo ijoittaja olettaa eimerkiki tämän vuoden oakemarkkinoiden volatiliteetin olevan alhainen, kannattaa hänen liätä oakkeiden painoa alkuaan ja päinvatoin. Entä muut tekijät? Moni voi tää vaiheea olla hämmätynyt. Eikö eimerkiki ijoittajan ikä vaikutakaan oakealkun valintaan? Vaikka näin pikaieti analyoiden voii vaikuttaa, voidaan kuitenkin ooittaa, että iälläkin on oma vaikutukena lopputulokeen. Vaikutu tulee epäuorati edellä olevan mallin parametrien kautta. Eninnäkin ikä kavattaa yleenä ijoittajan rikiaveriota. Tämän euraukena iäkkäämmän ijoittajan tulii lakea oakkeiden ouutta ijoitualkuaan. Liäki ikä lyhentää ijoituhorionttia. Sijoituhoriontin lyheneminen puoletaan notaa oakealkun variania uhteea muihin ijoitukohteiiin ekä alentaa oakealkun ennutettavuutta. Tuloket nimittäin ooittavat, että pitkällä aikavälillä oakealkun variani (riki) pienenee, jonka euraukena ijoittaja voi notaa oakepainoa. Toiaalta oakealkun tuottojen on ooitettu olevan ennutettavia pitkällä aikavälillä, jolloin ijoittaja voi käyttää tätä hyväki optimoidakeen alkkuaan. Näin ollen voidaan todeta, että iäkkäämmän ijoittajan oakepainon tulii ii pienetä kuten alua todettu yleinen peukaloääntökin toteaa. Myö muiden tekijöiden vaikututa lopputulokeen voidaan arvioida. Verojen ja kulujen erilainen vaikutu rikilliten ja rikittömän ijoituken tuottoihin vaikuttaa uoraan optimiin. Jo kuluia tai verotukea tapahtuu muutokia, jotka kohdituvat eritavoin erilaiiin arvopapereihin, muuttuu optimialkku vataavati. Kulut ja verot ovat uein myö riippuvaiia ijoituhoriontita. Jo ijoituhoriontti muuttuu, on alkunkin muututtava perää. Entä miten ijoittajan tulot vaikuttavat optimiin? Jo ijoittajan henkien pääoman (palkanaajalla ii loppuelämän palkan nykyarvo) riki on pieni, on hänellä mahdolliuu ka- 4

5 vattaa oakeijoituten määrää. Riki on pieni ihmiillä, joilla työttömyyden riki on pieni (eim. virkamiehillä tai matalan työttömyyden aloilla). Jo riki on toiaalta uuri (eim. yrittäjillä), on oakealkun oltava puoletaan pienempi. Yhteenveto Käytännön ijoitupäätökiin edellä olleella tarkatelulla on ueita euraukia. Sijoittaja voi lakea helpoti optimin eri arvopaperiluokkien välillä. Kun optimi on ratkaitu, ijoitetaan varat paiiviiin rahamarkkina-, oake- ja joukkolainamarkkinarahatoihin tai vataaviin, jotka minimoivat kulut. Jo ijoittaja ukoo aktiiviella ijoitukohteiden valinnalla päihitettävän markkinat, kannattaa oa ko. arvopaperiluokan varoita ijoittaa aktiivieti joko ite tai rahaton kautta. Vaikka teorian uoitu ueimmille ijoittajille on kuitenkin lähinnä paiivinen indekiijoittaminen, e ei kuitenkaan tarkoita, että ijoittaja voii unohtaa ijoitualkkuna. Hänen tulii eurata aktiivieti optimin vaihtelua yli ajan. Liäki teorian pohjalta havaittiin iän ja ammatin vaikutu ijoitukiin. Myö oakkeiden hintataon vaikuttaa optimiin. Jo oakkeet ovat erityien kalliita (eim. eektiiviellä oinkotuotolla mitattuna), tutkimuken ooittavat odotettavan markkinapreemion olevan matalampi pitkällä aikavälillä ja päinvatoin, jolloin ijoittajan tulii pienentää (kavattaa) oakealkun painoaan. Optimia lakettaea tehtiin myö ueita tekniempiä tautaoletukia, joita tää ei käitelty. Optimi on luonnollieti riippuvainen näiden oletuten paikkanapitävyydetä. Rahoitukirjalliuudea näitä kyymykiä on tarkateltu hyvinkin laajata. Ueimmia vaihtoehtoiia tapaukia aadaan kuitenkin hyvin amanuuntaiia ohjeita ijoittajille. MV / Uuin verio löytyy > Academic > Text or Practitioner 5

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14)

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14) Tilatotietee jatkokuri 8. lakuharjoitute ratkaiuehdotuket (viikot 13 ja 14) 1) Perujoukko o aluee A aukkaat ja tutkittavaa omiaiuutea ovat tulot, Tiedämme, että perujouko tulot oudattaa ormaalijakaumaa,

Lisätiedot

Luottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet

Luottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet YLEMMÄT TOIMIHENKILÖT YTN RY OHJE YRY+K -ryhmä / Mko 19.8.2009 1 (13) Luottamumiehen / -valtuutetun valinta, aema ja oikeudet Siällyluettelo: Yleitä... 2 Oikeu luottamumiehen valintaan... 2 Luottamumiehen

Lisätiedot

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI S-108110 OPTIIKKA 1/6 POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI Laboratoriotyö S-108110 OPTIIKKA /6 SISÄLLYSLUETTELO 1 Poitiivien linin polttoväli 3 11 Teoria 3 1 Mittauken uoritu 5 LIITE 1 6 Mittaupöytäkirja 6

Lisätiedot

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

Valuma-aluetason kuormituksen hallintataulukon vaatimusmäärittely

Valuma-aluetason kuormituksen hallintataulukon vaatimusmäärittely Valuma-aluetaon kuormituken hallintataulukon vaatimumäärittely Verio 4.11.2011 1. Tavoitteet Veienhoidon äädöten toteutu edellyttää veitöihin kohdituvan kuormituken vähentämitä n, että veden laatu paranee

Lisätiedot

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

Teknologiakehitystä ei voi pysäyttääj. Hankintaprosessi sähköistynyt laajalti. Oston teknologiakehityksen alkuvaiheita. Luento 11 e-hankinnat

Teknologiakehitystä ei voi pysäyttääj. Hankintaprosessi sähköistynyt laajalti. Oston teknologiakehityksen alkuvaiheita. Luento 11 e-hankinnat Tieto- ja palvelutalouden laito / logitiikka Teknologiakehitytä ei voi pyäyttääj Luento 11 e-hankinnat Tietotekniikka otamien apuvälineenä Erilaita teknologiaa Miten ähköitämieä tulii edetä Cae etapharm

Lisätiedot

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria. 5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41

Lisätiedot

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä 1 Y6 Lakuharjoituket 3 alautu ma 3.. klo 16 menneä Harjoitu 1. Lue enin Vihmo, Jouni (006) Alkoholijuomien hintajoutot uomea vuoina 199 00, Yhteikuntaolitiikka 71, 006/1 ivut 9 ja vataa itten kyymykiin.

Lisätiedot

Viikkotehtävät IV, ratkaisut

Viikkotehtävät IV, ratkaisut Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää

Lisätiedot

S if b then S else S S s. (b) Muodosta (a)-kohdan kieliopin kanssa ekvivalentti, so. saman kielen tuottava yksiselitteinen.

S if b then S else S S s. (b) Muodosta (a)-kohdan kieliopin kanssa ekvivalentti, so. saman kielen tuottava yksiselitteinen. T-79.148 yky 2003 Tietojenkäittelyteorian peruteet Harjoitu 7 Demontraatiotehtävien ratkaiut 4. Tehtävä: Ooita, että yhteydettömien kielten luokka on uljettu yhdite-, katenaatioja ulkeumaoperaatioiden

Lisätiedot

Ajoketjusta seisontahaukkuun miten pysäyttävien koirien käytöstä tuli hirvenmetsästyksen valtavirtaa?

Ajoketjusta seisontahaukkuun miten pysäyttävien koirien käytöstä tuli hirvenmetsästyksen valtavirtaa? Suomen Riita : 79 (14) Ajoketjuta eiontahaukkuun miten pyäyttävien koirien käytötä tuli hirvenmetätyken valtavirtaa? Milla Niemi, Jani Pellikka ja Juha Hiedanpää Photo: Milla Niemi Vielä muutama vuoikymmen

Lisätiedot

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5 y07 Koe 8.9.05 Kuopion yeon lukio (KK) / 5 Vataa kolmeen tehtävään. Vatuken reitani on 60, käämin induktani on 0,60 H ja reitani 8 ja kondenaattorin kapaitani on 80. Komponentit ovat arjaan kytkettyinä

Lisätiedot

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit 7.48 TY Juha Pyrhönen 7. Tahtikone Tahtikoneet muootavat kokonaien ähkökoneperheen. Päätyyppejä ovat vieramagnetoiut tahtikoneet, ynkroniet reluktanikoneet ja ketomagneettitahtikoneet. Vieramagnetoiut

Lisätiedot

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli hum.9. oiman potentiaalienergia Potentiaalienergiata puhutaan, kun kappaleeeen vaikuttaa jokin konervatiivinen voima. oima on konervatiivinen, jo en tekemä tö vaikutupieen iirteä tiettä paikata toieen

Lisätiedot

MP069 alueen sähköteknisten reunaehtojen laskeminen.

MP069 alueen sähköteknisten reunaehtojen laskeminen. M069 alueen ähkötekniten reunaehtojen lakeinen. Kekiteho tälle alueelle aatiin kun otettiin Tornion irkkiötä ataaa oakotitalo alue ja niiden talojen kulututen peruteella äärättiin kullekin tontille kulutupite

Lisätiedot

Pinta-alan variaatio. Rakenteiden Mekaniikka Vol. 44, Nro 1, 2011, s Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen

Pinta-alan variaatio. Rakenteiden Mekaniikka Vol. 44, Nro 1, 2011, s Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen Rakenteien Mekaniikka Vol. 44, Nro, 0,. 93-97 Pinta-alan variaatio Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen Tiivitelmä. Artikkelia tarkatellaan taoalueen pinta-alan variaation eittämitä vektorilakennan avulla.

Lisätiedot

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus METSÄNTUTKIMUSLAITOS Metäteknologian Uniinkatu WÄRTSILA 40 A tutkimuoato Helinki TELESKOOPPIKUORMAIN AUTOKUORMAUKSESSA Kenttäkoe Tutkimuelotu Juhani Helinki Lukkari 97 7 Ainto Tutkimuken kenttäkoe Ruokolahdella.

Lisätiedot

Suomen Akatemian tutkimusohjelma VALTA 2007 2010. Valta Suomessa

Suomen Akatemian tutkimusohjelma VALTA 2007 2010. Valta Suomessa Suomen Akatemian tutkimuohjelma VALTA 2007 2010 Valta Suomea Valta Suomea 2007 2010 VALTA lyhyeti Suomalaien yhteikunnan valtajärjetelmä on ollut muutopaineiden kohteena viime vuoikymmeninä. Suomi on liittynyt

Lisätiedot

FOR TYÖRYHMÄLLESI YOUR WORKGROUP. www.brother.eu. www.brother.fi

FOR TYÖRYHMÄLLESI YOUR WORKGROUP. www.brother.eu. www.brother.fi INTERGRATED INTEGROITUJA BUSINESS TULOSTUSRATKAISUJA PRINT SOLUTIONS FOR TYÖRYHMÄLLESI YOUR WORKGROUP www.brother.eu www.brother.fi UUSI BROTHER VÄRILASERMALLISTO AMMATTIKÄYTTÖÖN - INTEGROITUJA TULOSTUSRATKAISUJA

Lisätiedot

S Fysiikka III (Est) Tentti

S Fysiikka III (Est) Tentti S-114137 Fyiikka III (Et) Tentti 9008 1 Vetyatomin elektronin kulmaliikemäärää kuvaa kvanttiluku l =3 Lake miä kaikia kulmia kulmaliikemäärävektori voi olla uhteea kulmaliikemäärän z-komponenttiin ( )

Lisätiedot

Mat Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit

Mat Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit Mat-.03 Koeuuittelu ja tilatolliet mallit Mat-.03 Koeuuittelu ja tilatolliet mallit / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Tetit uhdeateikolliille muuttujille Tetit laatueroateikolliille muuttujille

Lisätiedot

Metallikuulan vieriminen kaltevalla tasolla

Metallikuulan vieriminen kaltevalla tasolla 1 Metallikuulan vieriinen kaltevalla taolla Mikko Vetola Koulun nii Fyiikka luonnontieteenä FY1-Projektityö 4.6.2002 Arvoana: K+ (10) 2 1. Työn tarkoitu Tehtävänä oli tutkia illaiia liikeiliöitä eiintyy

Lisätiedot

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM A Tietoliikennetekniikka I Osa 21 Kari Kärkkäinen Kevät 2015

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM A Tietoliikennetekniikka I Osa 21 Kari Kärkkäinen Kevät 2015 1 DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM 521357A Tietoliikennetekniikka I Oa 21 Kari Kärkkäinen DELTAMODULAATIO M 2 M koodaa näytteen ± polariteetin omaavaki binääripuliki. Idea perutuu ignaalin m(t muutoken

Lisätiedot

B-CONTROL FADER BCF2000 B-CONTROL ROTARY BCR2000 Lyhyt käyttöopa Verio 1.0 marrakuu 2003 SUOMI TÄRKEITÄ TURVALLISUUSOHJEITA YKSITYISKOHTAISET TURVALLISUUSOHJEET: 1) Lukekaa nämä ohjeet. HUOMIO: Sähköikulta

Lisätiedot

Laplacemuunnosten perusteet kurssilla S1; v.1.0

Laplacemuunnosten perusteet kurssilla S1; v.1.0 Laplacemuunnoten peruteet kurilla S; v.. Jarmo Malinen. joulukuuta 29 Siältö Alkuanat 2 2 Määritelmiä 2 3 Laplace-muunnoken ominaiuukia 6 4 Sovellutu vakiokertoimiiin lineaariiin differentiaaliyhtälöihin

Lisätiedot

Lyhyt käyttöopa Verio 1.1 maalikuu 2003 VAMPIRE VAMP PRO VAMP 2 SUOMI TÄRKEITÄ TURVALLISUUSOHJEITA YKSITYISKOHTAISET TURVALLISUUSOHJEET: 1) Lukekaa nämä ohjeet. 2) Säilyttäkää nämä ohjeet. 3) Huomioikaa

Lisätiedot

Kuva lämmönsiirtoprosessista Käytössä ristivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet sekoittumattomat)

Kuva lämmönsiirtoprosessista Käytössä ristivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet sekoittumattomat) Kemian laitetekniikka Kotilaku 3..008 Jarmo Vetola Kuva lämmöniirtoproeita Käytöä ritivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet ekoittumattomat) kuuma maitovirta, eli ravaton maito patöroinnita virtau vaippapuolella

Lisätiedot

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016

Korko ja inflaatio. Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Korko ja inflaatio Makrotaloustiede 31C00200 Kevät 2016 Sisältö Nimellis ja reaalikorot, Fisher yhtälö Lyhyt ja pitkä korko Rahapolitiikka ja korot Korko ja inflaatio Nimellinen korko i: 1 tänä vuonna

Lisätiedot

Laplace-muunnoksesta ja differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisesta sen avulla

Laplace-muunnoksesta ja differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisesta sen avulla TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Jui Talja Laplace-muunnoketa ja differentiaaliyhtälöiden ratkaiemieta en avulla Informaatiotieteiden ykikkö Matematiikka Huhtikuu 2 Tampereen yliopito Informaatiotieteiden

Lisätiedot

6.1 LTY Juha Pyrhönen

6.1 LTY Juha Pyrhönen 6.1 LTY Juha Pyhönen 6. PYÖRIVÄN KONEEN PÄÄMITAT Edelliiä luvuia olee takatelleet koneenuunnittelun kannalta täkeitä teoeettiia kyyykiä. Sähköagnetiin täkeiden lainalaiuukien takatelu tehtiin kaaleea 1.

Lisätiedot

1 Määrittele lyhyesti seuraavat käsitteet. a) Kvantisointivirhe. b) Näytetaajuuden interpolointi. c) Adaptiivinen suodatus.

1 Määrittele lyhyesti seuraavat käsitteet. a) Kvantisointivirhe. b) Näytetaajuuden interpolointi. c) Adaptiivinen suodatus. TL536DSK-algoritmit (J. Laitinen) 6.4.5 Määrittele lyyeti euraavat käitteet a) Kvantiointivire. b) äytetaajuuden interpolointi. ) Adaptiivinen uodatu. a) Kvantiointivire yntyy, kun ignaalin ykittäinen

Lisätiedot

Riski ja velkaantuminen

Riski ja velkaantuminen Riski ja velkaantuminen TU-C1030 Laskelmat liiketoiminnan päätösten tukena Luento 28.1.2016 I vaiheen luentokokonaisuus INVESTOINNIN KANNATTAVUUS YRITYKSEN KANNATTAVUUS 1. Vapaa rahavirta (FCF) 2. Rahavirtojen

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Avainsanat:

Mat Tilastollisen analyysin perusteet. Testit suhdeasteikollisille muuttujille. Avainsanat: Mat-.04 Tilatollie aalyyi peruteet. harjoituket Mat-.04 Tilatollie aalyyi peruteet. harjoituket / Tehtävät Aiheet: Avaiaat: Tetit uhdeateikolliille muuttujille Hypoteei, Kahde riippumattoma otoke t-tetit,

Lisätiedot

Suomi kyllä, mutta entäs muu maailma?

Suomi kyllä, mutta entäs muu maailma? Suomi kyllä, mutta entäs muu maailma? 18.5.2016 Sijoitusten jakaminen eri kohteisiin Korot? Osakkeet? Tämä on tärkein päätös! Tilanne nyt Perustilanne Perustilanne Tilanne nyt KOROT neutraalipaino OSAKKEET

Lisätiedot

Paatds. Pdivdmaard 14.4.2016

Paatds. Pdivdmaard 14.4.2016 #'tolt Il LorrNAr-uoMl 1.9 Paatd Pdivdmaard 1 (5) urun Moottorieura ry / kilpailun johtaja Anttila Henry anha-hameentie 105 20540 Turku u teiden ulkemieki Uuikaupunkiralli -nopeukilpailun ajaki Haettu

Lisätiedot

YDINSPEKTROMETRIA TENTTI mallivastaukset ja arvostelu max 30 p, pisterajat 15p 1, 18p 2, 21p 3, 24p 4, 27p - 5

YDINSPEKTROMETRIA TENTTI mallivastaukset ja arvostelu max 30 p, pisterajat 15p 1, 18p 2, 21p 3, 24p 4, 27p - 5 5573-5 YDISPEKTROMETRIA TETTI 9.5.05 mallivatauket ja arvotelu max 30 p, piterajat 5p, 8p, p 3, 4p 4, 7p - 5. Mittautehokkuu ja iihen vaikuttavat aiat/ilmiöt gammapektrometriaa (yht. 6 p) Vatau: ilmaiimea

Lisätiedot

Vuoden Beauceron -säännöt (voimassa alkaen) Yleisiä periaatteita

Vuoden Beauceron -säännöt (voimassa alkaen) Yleisiä periaatteita Vuoden Beauceron -äännöt (vomaa 1.1.2017 alkaen) Yleä peraatteta Klpalukau on kalentervuo. Mukaan hyväkytään van KoraNetta löytyvät tuloket pl. erkeen pteytetyt arvoklpalut. Yhden uortuken pteet muodotuvat

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Hervannan raitiovaunuvarikon viheralueiden yleissuunnitelma

Hervannan raitiovaunuvarikon viheralueiden yleissuunnitelma S U U E U J EK K K MPEREE KUPUK Hervannan raitiovaunuvarikon viheralueiden yleiuunnitelma Selotu FCG SUUEU J EKKK OY 9.. P9 Selotu (8) Eeva Eiti 9.. Siällyluettelo autaa.... yön iältö ja tavoitteet...

Lisätiedot

1 Johdanto. FIR-suodattimien vaste voidaan hallita IIR:iä tiukemmin

1 Johdanto. FIR-suodattimien vaste voidaan hallita IIR:iä tiukemmin FIR uodinpankit * Lähteet: Zölzer. Digital audio ignal proceing. Wiley & Son. Saramäki. Multirate ignal proceing. TTKK:n kuri 80558. * ) Aihealue on erittäin laaja. Eity tää on tarkoitukellieti uppea,

Lisätiedot

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL 75 95.9.59F 9.. yyppi 5 VAOX yyppi 5 Mallit: VAOX 75 VAOX 75 VK VAOX 95 VAOX 95 VK Huoneitokohtaieen ilanvaihtoon pien-, rivi- ja kerrotaloihin ulo-/poitoilanvaihto läöntalteenotolla Hyvä uodatu Siäänrakennettu

Lisätiedot

Tehtävä 1. Vaihtoehtotehtävät.

Tehtävä 1. Vaihtoehtotehtävät. Kem-9.7 Proeiautomaation peruteet Perutehtävät Tentti 9.. Tehtävä. Vaihtoehtotehtävät. Oikea vatau,p, väärä vatau -,p ja ei vatauta p Makimi,p ja minimi p TÄMÄ PAPERI TÄYTYY EHDOTTOMASTI PALAUTTAA TENTIN

Lisätiedot

Derivoimalla ensimmäinen komponentti, sijoittamalla jälkimmäisen derivaatta siihen ja eliminoimalla x. saadaan

Derivoimalla ensimmäinen komponentti, sijoittamalla jälkimmäisen derivaatta siihen ja eliminoimalla x. saadaan 87 5. Eliminoinimeneely Tarkaellaan -kokoia vakiokeroimia yeemiä + x a a x a x + a x b() x = = = +. a a x a x a x b () (3) b() x + Derivoimalla enimmäinen komponeni, ijoiamalla jälkimmäien derivaaa iihen

Lisätiedot

Stenbackan tärinäselvitys Tuusula

Stenbackan tärinäselvitys Tuusula Ramboll Finland Oy Tuuulan kunta Stenbackan tärinäelvity Tuuula 18.1.26 Stenbackan tärinäelvity, Tuuula Viite 82114186 Verio LUONNOS Pvm 18.1.26 Hyväkynyt Tarkitanut J. Noukka Kirjoittanut J. Kurikka-Oja

Lisätiedot

BH60A0900 Ympäristömittaukset

BH60A0900 Ympäristömittaukset BH60A0900 Yäitöittauket Lakuhajoitu Kuiva ja kotea kaau, tilavuuvita ehtävä Savukaau läötila o 00 ja aie 99 kpa. ekittäviät kaaukooetit ovat 0 %, H 0 %, 0 % ja lout tyeä. ikä o a) kotea ja kuiva kaau tilavuukie

Lisätiedot

CLEAR Virta 1 A 1 100100000 ka Teksti X-akseli Virta A. Muuta kaikki Kaavio selitysosio Verkon jännite U1 = 1 kv U2 = 1 kv U2

CLEAR Virta 1 A 1 100100000 ka Teksti X-akseli Virta A. Muuta kaikki Kaavio selitysosio Verkon jännite U1 = 1 kv U2 = 1 kv U2 Sähkötekniet lakentaohjelmat. Helinki 24.11.2014 Selektiiviyy (1-1-29) ohjelman eittely Selektiiviyy ohjelma on Microoft Excel ohjelmalla tehty lakentaovellu. Ohjelmat toimitetaan Microoft Office Excel

Lisätiedot

SIUNTIO MARSEUDDENIN OSAYLEISKAAVA OSAYLEISKAAVAN SELOSTUS LUONNOS 21.02.2011

SIUNTIO MARSEUDDENIN OSAYLEISKAAVA OSAYLEISKAAVAN SELOSTUS LUONNOS 21.02.2011 SIUNTIO MARSEUDDENIN OSAYLEISKAAVA OSAYLEISKAAVAN SELOSTUS LUONNOS 21.02.2011 SISÄLLYSLUETTELO 1. PERUSTIEDOT JA TVISTELMÄ...3 1.1. SUUNNITTELUALUE...3 1.2. KAAVAN TARKOITUS...3 1.3. KAAVAN PÄÄSISÄLTÖ...3

Lisätiedot

V A R K A U S HÄYRILÄN ETELÄOSA

V A R K A U S HÄYRILÄN ETELÄOSA V A R K A U S HÄYRILÄN ETELÄOSA RAKENTAMISTAPHJE 9-kaupunginoan, Häyrilän, korttelit 9, 9 ja 0 0 ja 0 Varkauden kaupunki Tekninen virato Maankäyttö / Kaavoitu YLEISTÄ Yleiuunnitteluohje täydentää Varkauden

Lisätiedot

Osa VII. Laplace muunnos. Laplace-muunnos. Laplace-muunnos

Osa VII. Laplace muunnos. Laplace-muunnos. Laplace-muunnos Oa VII Laplace muunno 1 Määritelmä ja peruominaiuudet 2 Differentiaalilakenta 3 Yleiiä Laplace-muunnokia A.Raila, J.v.Pfaler () Mat-1.1331 Matematiikan perukuri KP3-i 11. lokakuuta 27 181 / 246 A.Raila,

Lisätiedot

Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola)

Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola) Osa 8. Markkinoiden tehokkuusanalyysin sovelluksia (M & T, Chs 6, 8-9, Pohjola) Hyvinvointiteoria tarkastelee sitä, miten resurssien allokoituminen kansantaloudessa vaikuttaa ihmisten hyvinvointiin Opimme

Lisätiedot

Vuosikatsaus [tilintarkastamaton]

Vuosikatsaus [tilintarkastamaton] Vuosikatsaus 1.1. 31..2 [tilintarkastamaton] OPR-Vakuus konserni Neljännen vuosineljänneksen antolainaus kasvoi 6.6% edellisvuodesta ollen EUR 46.2m (EUR 28.7m /2). Neljännen vuosineljänneksen liiketoiminnan

Lisätiedot

Osavuosikatsaus

Osavuosikatsaus Osavuosikatsaus 30.6.2007 Eläke-Fennian avainlukuja 1.1.-30.6.2007 1.1.-30.6.2006 1.1.-31.12.2006 Vakuutusmaksutulo, milj. e 474,1 444,2 889,3 Maksetut eläkkeet, milj. e 334,1 312,3 631,3 Sijoitusnettotuotot

Lisätiedot

MATEMATIIKKAKILPAILU

MATEMATIIKKAKILPAILU Tekniikan Opettajat TOP ry Teknologiateolliuuden Kutannuoakeyhtiö Opetuhallitu 00-uotiäätiö Otaa AMMATIKKA top..05 MALLIRATKAISUT Toien ateen ammatillien koulutuken kaikkien alojen yhteinen MATEMATIIKKAKILPAILU

Lisätiedot

TEKNIIKKA JA LIIKENNE. Sähkötekniikka. Sähkövoimatekniikka INSINÖÖRITYÖ

TEKNIIKKA JA LIIKENNE. Sähkötekniikka. Sähkövoimatekniikka INSINÖÖRITYÖ TEKNIIKKA JA LIIKENNE Sähkötekniikka Sähkövoimatekniikka INSINÖÖRITYÖ KOSKETUSSUOJAN POIKKIPINNAN VAIKUTUS 60-400 kv SUURJÄNNITEKAAPELIN KUORMITETTAVUUTEEN Työn tekijä: Mika Suomi Työn valvoja: Jarno Varteva

Lisätiedot

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) 8 Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista toimistaan

Lisätiedot

Parametrisen EQ:n siirtofunktio. Analysoitava kytkentä. restart. Perinteinen parametrinen EQ voidaan toteuttaa vaikkapa seuraavasti:

Parametrisen EQ:n siirtofunktio. Analysoitava kytkentä. restart. Perinteinen parametrinen EQ voidaan toteuttaa vaikkapa seuraavasti: retart Parametrien E:n iirtofunktio Analyoitava kytkentä Perinteinen parametrinen E voidaan toteuttaa vaikkapa euraavati: R3 ja R4 korvataan yleenä potikalla, iten että pite G tulee potikan liukuun. Taajuuominaiuudet

Lisätiedot

Harjoituksessa tarkastellaan miten vapaa-ajan liikunta on yhteydessä..

Harjoituksessa tarkastellaan miten vapaa-ajan liikunta on yhteydessä.. Harjoituksessa tarkastellaan miten vapaa-ajan liikunta on yhteydessä.. TEHTÄVÄ 1 Taulukko 1 Kuvailevat tunnusluvut pääkaupunkiseudun terveystutkimuksesta vuonna 2007 (n=941) Keskiarvo (keskihajonta) Ikä

Lisätiedot

d) Jos edellä oleva pari vie 10 V:n signaalia 12 bitin siirtojärjestelmässä, niin aiheutuuko edellä olevissa tapauksissa virheitä?

d) Jos edellä oleva pari vie 10 V:n signaalia 12 bitin siirtojärjestelmässä, niin aiheutuuko edellä olevissa tapauksissa virheitä? -08.300 Elektroniikan häiriökysymykset Kevät 006 askari 3. Kierrettyyn pariin kytkeytyvä häiriöjännite uojaamaton yksivaihejohdin, virta I, kulkee yhdensuuntaisesti etäisyydellä r instrumentointikaapelin

Lisätiedot

Verotuksen perusteet Eri yritysmuotojen verotus: osakeyhtiö. Nettovarallisuus.

Verotuksen perusteet Eri yritysmuotojen verotus: osakeyhtiö. Nettovarallisuus. Verotuksen perusteet Eri yritysmuotojen verotus: osakeyhtiö. Nettovarallisuus. Apulaisprofessori Tomi Viitala Miksi osakeyhtiötä verotetaan? Fiskaalisen tavoitteen tehokkaampi toteutuminen Veropohjan laajuus

Lisätiedot

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x)

Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Päätöksentekijä on riskipakoinen, jos hyötyfunktio on konkaavi. a(x) = U (x) U (x) Arvo (engl. value) = varmaan attribuutin tulemaan liittyvä arvo. Hyöty (engl. utility) = arvo, jonka koemme riskitilanteessa eli, kun teemme päätöksiä epävarmuuden (todennäköisyyksien) vallitessa. Vrt.

Lisätiedot

Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto

Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto 2003-2007 1 Sähkötekniikka ja elektroniikka Kirjan 3. ja 4. paino ovat identtiet. Keväällä 2009 kirjan iältöä laajennettiin huomattavati ja e jaettiin

Lisätiedot

Markkinakatsaus: - riittävän hyvä

Markkinakatsaus: - riittävän hyvä Markkinakatsaus: - riittävän hyvä Juha Kettinen Nordea Varallisuudenhoito Syyskuu 2016 Viimeinen vuosi nousujohteista kautta linjan Source: ThomsonReuters 2 Osakkeet yhä 2015 huippujen alapuolella Lähde:ThomsonReuters/Nordea

Lisätiedot

Leppävaaran torni noussut täyteen korkeuteensa

Leppävaaran torni noussut täyteen korkeuteensa TAMK/ Rakennualan työnjoto Aikuikoulutu Valintakoe 6..0, Ratkaiut VASTAUSOSA, OSIO (Tektin ymmätäminen) Leppävaaan toni nouut täyteen kokeuteena Vataa euaaviin tetäviin valitemalla vaitoeto OIKEIN, jo

Lisätiedot

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14)

Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Osa 11. Yritys kilpailullisilla markkinoilla (Mankiw & Taylor, Ch 14) Markkinat ovat kilpailulliset silloin, kun siellä on niin paljon yrityksiä, että jokainen pitää markkinoilla määräytyvää hintaa omista

Lisätiedot

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 %

6 Kertausosa. 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % 6 Kertausosa 1. a) Arvo laskee 4,3 % 100 % - 4,3 % = 95,7 % Arvo nousee 28,9 % 100 % + 28,9 % = 128,9 % Osakkeen arvo vuoden lopussa 1,289 0,957 12,63 = 15,580... 15,58 b) Indeksin muutos: 6500 1,1304...

Lisätiedot

6 Numeerisesta integroinnista

6 Numeerisesta integroinnista MAA 6 Numeeriet integroinnit Numeerien integroimien (numericl integrtion) intuitiivien kulmkivenä on pint-l. Kikki menetelmät lähtevät tätä jtuket, jok on määrätyn integrlin enimmäinen pprokimtio. On kuitenkin

Lisätiedot

OP-ryhmä. OP-ryhmä. Tammi-maaliskuu 2005

OP-ryhmä. OP-ryhmä. Tammi-maaliskuu 2005 OP-ryhmä Tammi-maaliskuu 2005 OP-ryhmä 31.3.2005 239 jäsenosuuspankkia Osuuspankkikeskus Osk OKO Osuuspankkien Keskuspankki Oyj Tytäryritykset Osakkeenomistajia (A-osakkeet) noin 26 000 Asiakkaita 3,1

Lisätiedot

Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry

Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Pankkitalletukset ja rahamarkkinasijoitukset Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Korkosijoitukset Korkosijoituksiin luokitellaan mm. pankkitalletukset, rahamarkkinasijoitukset,

Lisätiedot

Aalto-yliopisto, Teknillisen fysiikan laitos PHYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet Harjoitus 3, mallivastaukset Syksy 2016

Aalto-yliopisto, Teknillisen fysiikan laitos PHYS-E0460 Reaktorifysiikan perusteet Harjoitus 3, mallivastaukset Syksy 2016 Aalto-yliopito, Teknillien fyiikan laito Sipilä/Heikinheimo PHYS-E0460 Reaktorifyiikan peruteet Harjoitu 3, mallivatauket Syky 2016 Tehtävä 3 on tämän harjoitukierroken taulutehtävä Valmitaudu eittelemään

Lisätiedot

Jakso 4: Dynamiikan perusteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantaina

Jakso 4: Dynamiikan perusteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantaina Jako 4: Dynamiikan peruteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautu- tai näyttöpäivä on maanantaina 8.8.2016. Kolmea enimmäieä lakua ovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia. T 4.1 (pakollinen):

Lisätiedot

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006 S-55.0/4 Piirianalyyi. Välioe 0.3.006 ae tehtävät 3 eri paperille in tehtävät 4 5. Mita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanmero, rin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Mita

Lisätiedot

N p Katseluavaruudessa tehtävät operaatiot. Karsinta eli takasivueliminointi. Katselutilavuus

N p Katseluavaruudessa tehtävät operaatiot. Karsinta eli takasivueliminointi. Katselutilavuus 5.2. Kateluaaruuea tehtäät operaatiot Karinta eli takaiueliminointi Karinta eli takaiueliminointi on toimenpie, joka ertaa monikulmioien uuntaa katelupiteen eli projektion kekipiteen kana. Jo näkmä käittää

Lisätiedot

Opetus- ja kulttuuriministeriön asemointitilastot 2016 yliopistoille Katsaus talouteen ja henkilöstöön

Opetus- ja kulttuuriministeriön asemointitilastot 2016 yliopistoille Katsaus talouteen ja henkilöstöön Asemointitilastot 2016; Yhteinen osio katsaus talouteen ja henkilöstöön 1 Opetus- ja kulttuuriministeriön asemointitilastot 2016 yliopistoille Katsaus talouteen ja henkilöstöön Sisällys: Kuvio 1a: Tilikauden

Lisätiedot

Laundry Center. Radiotaajuuslinkki pesukoneen ja kuivausrummun välillä

Laundry Center. Radiotaajuuslinkki pesukoneen ja kuivausrummun välillä Laundry Center Radiotaajuuslinkki pesukoneen ja kuivausrummun välillä Johdanto Monissa maissa käytettävissä oleva kokonaissähköteho on rajoitettu käytettäessä kahta kodinkonetta yhtä aikaa: -Kokonaisteho

Lisätiedot

500+ ammattilaista eri puolella Suomea palveluksessasi. Varainhoidossa varallisuuttasi kartuttaa

500+ ammattilaista eri puolella Suomea palveluksessasi. Varainhoidossa varallisuuttasi kartuttaa Arvopaperin aamu / Pasi Poikkeus 19.8.2014 1 Olemme osa Sampo-konsernia Pääset sijoittamaan kohteisiin, joita yleensä tarjotaan vain suursijoittajille. MIKSI MANDATUM LIFE? Maailman suurin varainhoitotalo

Lisätiedot

Yt-lakikysely Suomen Yrittäjät

Yt-lakikysely Suomen Yrittäjät Yt-lakikysely 2007 Suomen Yrittäjät 28.12.2007 1 YT-lain keskeiset velvoitteet 20 29 työntekijää työllistäville yrityksille Tiedottamisvelvollisuus vähintään 2 kertaa vuodessa yrityksen taloudellisesta

Lisätiedot

Raitiotien varikkoalueen asemakaavan nro 8600 viitesuunnitelma

Raitiotien varikkoalueen asemakaavan nro 8600 viitesuunnitelma S U U N N IT T EL U JA T EK N IIK K A TAMPEREEN KAUPUNKI Raitiotien varikkoalueen aemakaavan nro 8600 viiteuunnitelma Raportti FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY P26458 Raportti 1 (6) Siällyluettelo 1 Yleitä...

Lisätiedot

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352.

Mat Investointiteoria Laskuharjoitus 1/2008, Ratkaisu Yleistä: Laskarit tiistaisin klo luokassa U352. Yleistä: Laskarit tiistaisin klo 14-16 luokassa U352. Kysyttävää laskareista yms. jussi.kangaspunta@tkk. tai huone U230. Aluksi hieman teoriaa: Kassavirran x = (x 0, x 1,..., x n ) nykyarvo P x (r), kun

Lisätiedot

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä

Työ 31A VAIHTOVIRTAPIIRI. Pari 1. Jonas Alam Antti Tenhiälä Työ 3A VAIHTOVIRTAPIIRI Pari Jonas Alam Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Alam Mittaukset tehty: 0.3.000 Selostus jätetty: 7.3.000 . Johdanto Tasavirtapiirissä sähkövirta ja jännite käyttäytyvät

Lisätiedot

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu

12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu 12 Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, 2nd ed., chs 16-17; Taloustieteen oppikirja, s. 87-90) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä

Lisätiedot

KYSYMYKSET JA VASTAUKSET 29.4.2016

KYSYMYKSET JA VASTAUKSET 29.4.2016 1 Suhdannevaihteluilla tarkoitetaan arvo- ja kasvuosakkeiden paremmuuden vaihtelua sijoittajien näkökulmasta. V Taloudellista pääomaa s. 88. 2 Inflaation vastakohta on devalvaatio. V Taloudellista pääomaa

Lisätiedot

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk.

TTY FYS-1010 Fysiikan työt I AA 1.2 Sähkömittauksia Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. TTY FYS-1010 Fysiikan työt I 14.3.2016 AA 1.2 Sähkömittauksia 253342 Ilari Leinonen, TuTa, 1. vsk. 246198 Markus Parviainen, TuTa, 1. vsk. Sisältö 1 Johdanto 1 2 Työn taustalla oleva teoria 1 2.1 Oikeajännite-

Lisätiedot

Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17)

Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Osa 12b Oligopoli ja monopolistinen kilpailu (Mankiw & Taylor, Chs 16-17) Oligopoli on markkinamuoto, jossa markkinoilla on muutamia yrityksiä, jotka uskovat tekemiensä valintojen seurauksien eli voittojen

Lisätiedot

Mitä metsänomistajan on hyvä tietää hajauttamisesta. Risto Kuoppamäki, Nordea Varallisuudenhoito

Mitä metsänomistajan on hyvä tietää hajauttamisesta. Risto Kuoppamäki, Nordea Varallisuudenhoito Mitä metsänomistajan on hyvä tietää hajauttamisesta Risto Kuoppamäki, Nordea Varallisuudenhoito 3.9.2016 Sisältö Metsä sijoituskohteena: hyvät puolet ja riskit Eri sijoitusvaihtoehdot ja niiden pääpiirteet

Lisätiedot

Kvantitatiiviset menetelmät

Kvantitatiiviset menetelmät Kvantitatiiviset menetelmät HUOM! Tentti pidetään tiistaina.. klo 6-8 Vuorikadulla V0 ls Muuttujien muunnokset Usein empiirisen analyysin yhteydessä tulee tarve muuttaa aineiston muuttujia Esim. syntymävuoden

Lisätiedot

SyySkuu 2012 www.skp.fi/jyvaskyla

SyySkuu 2012 www.skp.fi/jyvaskyla 012 2 yl a u u a v y Sy.f i/j y p. www - Suomen EU-jäenyydetä lähtien on rummutettu, että julien etorin ouutta BKT:tä on pienennettävä. Kuntataolla ye on ollut alati avavata palvelujen yityitämietä, aupunginvaltuutettu

Lisätiedot

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21)

3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 3 Kuluttajan valintateoria: työn tarjonta ja säästäminen ( Mankiw & Taylor, 2 nd ed, ch 21) 1. Työn tarjonta Kuluttajan valintateorian perusmalli soveltuu suoraan kotitalouksien työn tarjontapäätöksen

Lisätiedot

matemaattisluonnontieteellisten opinnot tuotantopainotteisessa insinöörikoulutuksessa

matemaattisluonnontieteellisten opinnot tuotantopainotteisessa insinöörikoulutuksessa LUMA ja TUPA matemaattisluonnontieteellisten aineiden opinnot tuotantopainotteisessa insinöörikoulutuksessa Marja Mäkinen, matematiikan lehtori matematiikan laitoksen johtaja 8.10.2003 TAMK, Marja Mäkinen

Lisätiedot

Suunniteltu toimivaksi... rakennettu kestämään

Suunniteltu toimivaksi... rakennettu kestämään - ja netekaaukäyttöiet vatapainotrukit Suunniteltu toimivaki... rakennettu ketämään 4 ja 5 tonnin polttomoottoritrukkien tehokkuu ja legendaarinen luotettavuu vaikeimmiakin olouhteia on jo vuoia ollut

Lisätiedot

KOE 2 Ympäristöekonomia

KOE 2 Ympäristöekonomia Helingin yliopio Valinakoe.5. Maaalou-meäieeellinen iedekuna KOE Ympäriöekonomia Sekä A- eä B-oioa ulee aada vähinään 5 pieä. Mikäli A-oion piemäärä on vähemmän kuin 5 pieä B-oio jäeään arvoelemaa. B-OSIO

Lisätiedot

Osakesijoittamisen alkeet. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry

Osakesijoittamisen alkeet. Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Henri Huovinen, analyytikko Osakesäästäjien Keskusliitto ry Yleistä rahoitusmarkkinoista Rahoitusmarkkinoilla tarkoitetaan markkinoita, joilla rahoituksen tarvitsijat kohtaavat rahoituksen tarjoajat. Rahoitusmarkkinoilla

Lisätiedot

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen

Talousmatematiikan perusteet: Luento 1. Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Talousmatematiikan perusteet: Luento 1 Prosenttilaskentaa Korkolaskentaa Lukujonot: aritmeettinen ja geometrinen Luennon sisältö Prosenttilaskennan kertausta Korkolaskentaa Käsitteitä Koron lisäys kerran

Lisätiedot

3DLQLNH 0,',WRLPLQWR 1 PRG CHG 1 2 PRG CHG 2 3 PRG CHG 3 4 PRG CHG 4 5 PRG CHG 5 6 CNT 1 7 CNT 2 8 EXP A 9 EXP B 10/0 NOTE

3DLQLNH 0,',WRLPLQWR 1 PRG CHG 1 2 PRG CHG 2 3 PRG CHG 3 4 PRG CHG 4 5 PRG CHG 5 6 CNT 1 7 CNT 2 8 EXP A 9 EXP B 10/0 NOTE Lyhyt käyttöopa Verio 1 5 keäkuu 2004 SUOMI TÄRKEITÄ TURVALLISUUSOHJEITA YKSITYISKOHTAISET TURVALLISUUSOHJEET: 1) Lue nämä ohjeet 2) Säilytä nämä ohjeet 3) Huomioi kaikki varoituket 4) Noudata kaikkia

Lisätiedot

LIITE 13 Marseudden, Kaakkois-Siuntion osayleiskaavan muutos kaavaluonnosten karttapienennökset ja määräykset

LIITE 13 Marseudden, Kaakkois-Siuntion osayleiskaavan muutos kaavaluonnosten karttapienennökset ja määräykset LTE 13 areudden, Kaakkoi-Siuntion oayleikaavan uuto kaavaluonnoten karttapienennöket ja ääräyket ARSEUDDEN, KAAKKOIS-SIUNTION OSAYLEISKAAVAN UUTOS LTE13 21.1.2112 1:113 Båtviken 0 200 400 1:184 2:9 ellanholen

Lisätiedot

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI

MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI MIKROTEORIA, HARJOITUS 6 YRITYKSEN JA TOIMIALAN TARJONTA JA VOITTO TÄYDELLISESSÄ KILPAILUSSA, SEKÄ MONOPOLI 1a. Täydellisen kilpailun vallitessa yrityksen A tuotteen markkinahinta on 18 ja kokonaiskustannukset

Lisätiedot

1.a) f(x) = 2x(x 2 3) = 0 2x = 0 tai x 2 3 = 0 x = 0 tai x 2 = 3. Anne: Tulo on nolla, jos jokin tulon tekijöistä on nolla

1.a) f(x) = 2x(x 2 3) = 0 2x = 0 tai x 2 3 = 0 x = 0 tai x 2 = 3. Anne: Tulo on nolla, jos jokin tulon tekijöistä on nolla . f( = ( = 0 = 0 ti = 0 = 0 ti = Anne: Tulo on noll, jo jokin tulon tekijöitä on noll b f( = ( = 6 f ( = 6-6 f '( 6( 6 Anne: Peruderivointi ottv moin ijoitu luekkeeeen c ( 6 d / ( 4 (8 (8 0 Anne: Käytä

Lisätiedot