SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit"

Transkriptio

1 7.48 TY Juha Pyrhönen 7. Tahtikone Tahtikoneet muootavat kokonaien ähkökoneperheen. Päätyyppejä ovat vieramagnetoiut tahtikoneet, ynkroniet reluktanikoneet ja ketomagneettitahtikoneet. Vieramagnetoiut koneet rakennetaan joko umpi- tai avonapakoneiki. Niien taattoria on tavallieti kolmivaihekäämity, mutta roottoria on ykivaiheinen taavirralla yötettävä magnetointikäämity. Tahtikone ja ketomagneettitahtikone eroavat olennaieti epätahtikoneeta iinä, että niien reultoivan virtaumman roottorin ynnyttämä oa on taavirran tai ketomagneettien luoma. Tahtikoneia ei taattorin virtaumman aiheuttama muuto ankkurireaktio kompenoiu itetään, vaan roottorin taavirtaa on tarvittaea muutettava. Ketomagneettien virtaumman muuttaminen ei normaaliti ole mahollita, mikä aiheuttaa joitakin ongelmia ketomagneettikoneien käytöä. Ketomagneettikoneien erityipiirteenä on liäki e, että toiin kuin käämein magnetoitavia koneia virtaummalähe l. matalapermeabiilinen ketomagneettimateriaali kuuluu ite magneettipiiriin. Uein ketomagneettikoneen magnetoimiinuktanit ovat tätä yytä tavalliiin tahtikoneiiin verrattuna uhteellien pieniä. Tällöin tietyti ankkurireaktiokin jää uhteellieti tahtikoneien ankkurireaktiota pienemmäki. Taulukko 7.8 luetteloi erityyppiiä ynkronikoneita. Taulukko 7.8 Synkronikoneperhe SYNKRONKONEET VERASMAGNETODUT SYNKRONKONEET SM REUKTANS- SKONEET RM KESTOMAGNEETTTAHTKONEET PMSM Avonapakoneet / > 1 Umpinapakon. RM RM + PMSM, PMSM, / = 1 >> ketomagn. avonapa umpinapa >> / > 1 / = 1 Harjattomat: A) B) C) Harjalliet -pyörivä magnetointikone, DC -tyritoriilta Harjattomat: A) B) C) Harjalliet -pyörivä magnetointikone, DC -tyritoriilta PMSM upotetu magneetit PMSM napakengät On ueita harjattomia magnetointijärjetelmiä, eim.: A) Kolme konetta amalla akelilla: 1) pääkone, ) ulkonapainen tahtigeneraattori, jonka ankkuri on amalla akelilla, 3) ketomagneettigeneraattori, jonka roottori on amalla akelilla. iäki on akelilla pyörivä ioiilta, joka magnetoi varinaien herätinkoneen. Tämä on täyin itenäinen järjetelmä eikä vaai magnetointiin ulkopuolita ähköenergiaa. Samankaltainen mutta ykinkertaiempi verio tätä on varutaa ulkonapakone yhellä ketomagneettinapaparilla, joka herättää magnetointikoneen () ja ynnyttää pääkoneeeen jännitteen, jolla taa magnetoiaan herätinkonetta liää jne. B) Koneen akelinpäää on pyörähyymmetrinen muuntaja, jonka magneettipiiri on jaettu pyörivään ja taattieen oaan. iäki tarvitaan taauuntaaja C) Kaki konetta amalla akelilla 1) pääkone, ) kakoiyötetty inuktiogeneraattori. iäki tarvitaan ioiilta. Kakoiyötetyn inuktiokoneen tationaarita oaa yötetään tavallieti kolmivaihetriakilla. Menetelmä on käyttökelpoinen taajuumuuttajalla yötetyiä moottoreia, joien täytyy tuottaa vääntöä nollanopeuellakin. Tahtikoneen uunnittelu etenee periaatteea amoin kuin epätahtikoneenkin. uvua 3 on käitelty tahtikoneen ilmavälejä, jotka yheä käämityten kana määrittävät tahtikoneien inuktanit.

2 7.49 TY Juha Pyrhönen Tahtikoneien tationaarien toiminnan kannalta koneen tehokulmayhtälö muootaa tärkeän uunnittelukriteerin. Ketomagneettitahtikoneen luonne on magneettien pinta-aennuken yhteyeä umpinapainen. lmaväli on pitkä ja inuktanit pieniä. Upotettavien magneettien tapaukea roottori on vataavati avonapainen niin, että pitkittäiakelin inuktani on tyypillieti poikittaiakelin inuktania pienempi. Synkronien reluktanikoneen tapaukea pyritään maholliimman uureen inuktanieroon pitkittäi- ja poikittaiakelien uhteen. Tämä eellyttää pientä pitkittäitä ja maholliimman uurta poikittaita ilmaväliä Tahtikoneen inuktanit tahtikäytöä ja muutotiloia nuktanit määräävät uurea määrin tahtikoneien ominaiuuet. Tahtikoneen mahollieti erilaiet ilmavälit pitkittäi- ja poikittaiuunnaa aiheuttavat en, että koneella on vataavati erilaiet taattori-inuktanit pitkittäi- ja poikittaiuunnaa, ja vataavati. Nämä kootuvat pitkittäietä ja poikittaieta magnetointi-inuktanita ja hajainuktanita σ. Kolmivaiheverkkoon kytketty taavirralla magnetoimaton avonapakone (ynkronireluktanikone) ottaa ynkroninopeuella pyörieään magnetointivirtana verkota. Symmetrinen kolmivaiheinen virtaumma ynnyttää ilmaväliin vakioamplituien pyörivän vuon. Avonaparoottorin luonnolliea aennoa (mikä vataa reluktanin minimiä) navan akeli yhtyy taattorin pyörivän virtaumman akeliin. Avonapakone jää umpinapakoneeta poiketen käymään tahtinopeuella, ja tuottaa pienen vääntömomentin moottorina tai generaattorina ilman taavirtamagnetointiakin. Tällainen kone ottaa kuormittamattomana verkota virran U =. (7.138) jω Tää on taattorikäämin pitkittäinen virta, U on taattorin vaihejännite, on pitkittäiinuktani. Pitkittäinen tahti-inuktani kootuu pitkittäietä magnetointi-inuktanita ja hajainuktanita = +. (7.139) m σ Koka käämivuon ja inuktanin välillä vallitee yhtey Ψ m = mi aaaan taattorin pitkittäiakelin inuktani laketuki koneen pääkäämivuon avulla. Vaiheen pitkittäinen ilmavälikäämivuo on Ψ ˆ m = k ˆ w1n τ pl' B. (7.140) π Toiaalta ilmavälin magneettivuontihey voiaan määrittää käyttäen vaiheen virtaummaa eli taattorin virtaumma Θ ˆ luo ekvivalenttieen pitkittäieen ilmaväliin e käämivuon

3 7.50 TY Juha Pyrhönen ˆ ˆ μ0θ Ψ m = kw1n τ pl' (7.141) π e Vaihekäämin pitkittäinen virtaumman amplitui on virran ollea pitkittäiakelilla ˆ 4 kw1n Θ =. (7.14) π p Sijoitu antaa pääkäämivuolle Ψˆ μ 4 k N = k N l, (7.143) 0 w1 m w1 τ p ' π e π p ( kw1n ) p m μ0 l' π p π e ˆ 1 4 τ Ψ =. (7.144) Jaetaan ilmavälikäämivuon huippuarvo virran huippuarvolla, jolloin aaaan yhen vaiheen pääinuktani pitkittäiuunnaa p 1 4 τ ( k N ) p p = μ0 l' w1. (7.145) π p π e Koneen pitkittäiakelin magnetoimiinuktani m on lakettavia kertomalla pääinuktani m/:lla m m 1 4 τ mτ p = ( k N ) μ ( ) 0 l' k w1n (7.146) π pπ p μ 0 l' w1 = p π e Tämä vataa aiemmin eitettyä yleitä kiertokenttäkoneen magnetoimiinuktanin laueketta ja on ellaienaan ovellettavia eri konetyypeille kunhan ekvivalenttinen ilmaväli määritetty oikein. Jo kone käy vakiotaajuuella, kuten eim. ähkölaitokäytöä, voiaan käyttää reaktaneja. Yhtälön (7.146) magnetoimiinuktania vataa magnetoimireaktani X m e X m = ω. (7.147) m Vataava laueke voiaan kirjoittaa poikittaireaktanille pelkätään taattorin kiertokenttäkäämitykellä, aaaan taattorin tyhjäkäyntivirta X m = ω. Jo kone magnetoiaan m U jω =. (7.148) Jo magnetoimaton tahtikone tai ynkronireluktanikone voiaan aattaa käymään 90 ähköatetta ivua luonnollieta pitkittäiaennotaan, on koneen uurin ilmaväli e jatkuvati taattorin pyörivän virtaumma huipun kohalla. Tämän uuren ilmavälin magnetoimieki tarvitaan taattoria huomattavati äkeitä uurempi virta

4 7.51 TY Juha Pyrhönen U =. (7.149) jω Poikittaiinuktani on analogieti lauekkeen (7.139) kana = +. (7.150) m σ m laketaan analogieti m :n kana käyttäen ilmavälinä e :n aemeta e :tä, joka iältää ekvivalenttien ilmavälin liäki rautapiirin vaikutuken. Vataavati taattorin hajainuktani laketaan, kuten luvua 4 on eitetty. Hajaannu pitkittäi- ja poikittaiakeleilla oletetaan yleenä amaki, vaikka ilmavälin pituuella onkin hajaannukeen oma vaikutukena. Pitkittäiakelin hajaannu on hieman poikittaiakelin hajaannuta pienempi, illä pitkittäiakelia magnetoivat virralliet auvat ovat käytännöä poikittaiakelin kohalla, miä ilmavälin pituu on huomattavati uurempi kuin pitkittäiakelilla. Tahtikoneen ominaiuukiin vaikuttaa merkittäväti tahtikoneen vaimennuken laatu. Aiemmin on käämityten yhteyeä eitelty lyhyeti pääperiaatteet vaimennukäämityken mitoittamieki. Ohjeet perutuvat pääoin kokemuperäieen tietoon. Vaimennukäämit muituttavat oikoulkukoneien roottorikäämitykiä, ja niien uunnittelua voi yrittää oveltaa häkkikäämitykien uunnitteluperiaatteita. Avonapakoneien vaimennukäämit ijoitetaan tavallieti napakengän uriin. Roottorin urajako on valittava % taattorin urajaota poikkeavaki, jotta vältetään haitalliet vuoyliaallot ja melun yntyminen. Mikäli vaimennukäämitykelle valitaan uravinou (tavallieti yhen taattoriurajaon verran), voiaan käyttää amaa urajakoa ekä taattoria että roottoria. Vaimennukäämityken auvat yhitetään oikoulkurenkain. Mikäli napakengät ovat maiiviia, voivat ne amoin kuin umpinapakoneenkin maiiviroottori toimia vaimennukäämitykenä, kunhan napakenkien pääyt yhitetään vahvoin oikoulkurenkain toiiina. Umpinapakoneia käytetään harvoin varinaita erillitä vaimennukäämitytä. Niiä voiaan kuitenkin käyttää urakiilojen alle aennettuja johtimia tai ite urakiiloja vaimennukäämityken auvoina. Generaattoreia on vaimennukäämityten tehtävänä myö vaimentaa vatakkaiia kenttiä. Siki vaimennukäämitykiä käytetään maholliimman pientä vatuta. Vaimennuauvojen poikkipinta-alaki valitaan tavallieti 0 30 % ankkurikäämityken auvan poikkipinta-alata. Materiaalina käytetään kuparia. Ykivaihegeneraattoreia käytetään yli 30 %:n poikkipinta-aloja. Oikoulkurenkaien poikkipinta-alaki valitaan noin % napaa kohti olevata vaimennuauvojen poikkipinta-alata. Koka ynkronimoottoreia tulee vaimennuauvojen uein vaimentaa eim. ykkivien vääntömomenttikuormien aiheuttamia pyöriminopeuheilahteluja ja toiaalta mahollitaa hyvä käynnityvääntömomentti epätahtikoneena, käytetään roottorivatuken kavattamieki proniia vaimennuauvoja tai kupariauvoja käytettäeä niien poikkipinta-alaki valitaan vain 10 %:a ankkurikäämityken kuparipoikkipinta-alata. Ketomagneettitahtikoneia, varinkin akiaalivuokoneia, vaimennukäämity yntyy helpoti aentamalla roottorin pinnalle, magneettien päälle, opiva alumiinilevy. Alumiinilevyn mitoitukea voi oveltaa eellä annettuja peruohjeita. Alumiinilevyn poikkipinta-alan voi mitoittaa noin 15 %:iin taattorikuparin kokonaipoikkipinta-alata. Muutotilanteia tahtikoneen inuktanit aavat n. alkutilan arvot ja ja muutotilan arvot ja, joien määrittäminen tarkati voiaan tehä lähinnä mittaukin tai käyttämällä aikaakeltavia numeeriia lakentamenetelmiä. Näien inuktanien uuruuteen vaikuttavat lähinnä

5 7.5 TY Juha Pyrhönen tahtikoneen vaimennukäämityken ja magnetointikäämityken ominaiuuet. Vaimennukäämityken aikavakio τ 0 on yleenä varin lyhyt verrattuna magnetointikäämin aikavakioon τ 0. Umpinapakoneen maiivinen roottorirunko muootaa vataavan kulkureitin pyörrevirroille. Oikoulun alua taattorivirran kavaea äkiti taattorin virtaumma muuttuu nopeati, ja pyrkii nopeati muuttamaan koneen päävuota. Vaimennukäämity reagoi tähän voimakkaati pyrkien vatutamaan muutota pakottaen koneen pääkäämityken ynnyttämän vuon lähellä ilmaväliä kulkeville hajateille. Tämä tekee alkuinuktanit ja pieniki verrattuna tahti-inuktaniin. Vataavati muutotilaa vaikuttaa koneen magnetointikäämi muutota vatutavati. Tämän ajanjakon oikoulkuvirtoja lakettaea käytetään muutoinuktaneja ja ekä aikavakiota τ (joka vataa lähe τ 0 :aa) ja τ, jolla oikoulkuvirrat vaimenevat jatkuvan tilan arvoihin, jotka laketaan tahti-inuktanien ja avulla. Tahtikoneen magneettinen epäymmetria aiheuttaa en, että tahtikonetta on tarkateltava roottoriin iotua koorinaatitoa erikeen pitkittäi- ja poikittaiakeleien uunnaa. Kuva 7.9 eittää ynkronikoneen näitä ijaikytkentöjä n. avaruuvektoriteorian mukaieti. Tätä teoriaa ei tää yhteyeä tarkatella enempää, mutta eiteltävät ijaikytkennät ovat havainnolliia myö koneenuunnittelumieleä. i R ωψ σ u f i +i D +i f i D i f u Ψ Ψ m m Dσ fσ R D R f Kuva 7.9 a Tahtikoneen avaruuvektoriteorian mukainen ijaikytkentä -uuntaan. i ja u ovat taattorivirran ja - jännitteen pitkittäiet komponentit. Ψ ja Ψ ovat taattorikäämivuon pitkittäinen ja poikittainen komponentti. i D on pitkittäien vaimennukäämin virta. i f on napakäämivirta. R on taattorireitani, R D on pitkittäien vaimennukäämin reitani ja R f napakäämin reitani. σ on taattorin hajainuktani, m on pitkittäinen magnetointi-inuktani, Dσ on pitkittäien vaimennukäämin hajainuktani ja fσ on napakäämin hajainuktani. u f on napakäämin jännite. i R ωψ σ i +i Q i Q u Ψ Ψ m m Qσ R Q Kuva 7.9 b Tahtikoneen vektoriteorian mukainen ijaikytkentä -uuntaan. i ja u ovat taattorivirran ja -jännitteen poikittaiet komponentit. Ψ ja Ψ ovat taattorikäämivuon pitkittäinen ja poikittainen komponentti. i Q on poikittainen vaimennukäämin virta. R on taattorireitani, R Q on poikittaien vaimennukäämin reitani. σ on taattorin hajainuktani, m on pitkittäinen magnetointi-inuktani, Qσ on pitkittäien vaimennukäämin hajainuktani Näitä ijaikytkennöitä on johettavia erilaiia tahtikoneitten ijaikytkentöjä kuvaamaan erilaiia tiloja, kuva 7.30.

6 7.53 TY Juha Pyrhönen a) Stationaaritilaa vaikuttaa pitkittäinen tahti-inuktani = m + σ b) ja poikittainen tahti-inuktani = m + σ σ σ a) b) m m σ fσ c) ' m σ fσ σ '' m Dσ ) e) '' m Qσ σ fσ R f f) m τ' 0 σ fσ R f g) m τ' σ fσ σ m R D Dσ τ'' 0 h) i) m τ'' 0 R Q Qσ σ fσ σ m R D Dσ τ'' j) k) m τ'' R Q Qσ Kuva 7.30 Tahtikoneen tationaaritilan ijaikytkennöitä johettavia muutotilojen ijaikytkentöjä ja niihin liittyviä tunnulukuja. (Va 199)

7 7.54 TY Juha Pyrhönen c) Pitkittäinen tranientti-inuktani on taattorihajaannuken ekä pitkittäien magnetointiinuktanin ja magnetointikäämihajaannuken rinnankytkennän umma mfσ = σ + m + fσ '' ) Pitkittäinen ubtranientti-inuktani on taattorihajaannuken ekä pitkittäien magnetointi-inuktanin, vaimennuhajaannuken ja magnetointikäämihajaannuken rinnankytkennän umma Dσfσ m Dσ + fσ = σ + Dσfσ m + Dσ + fσ e) Poikittaiakelilla ei ole magnetointikäämiä, joten iellä poikittainen ubtranienttiinuktani on mq σ = σ + m + Q σ Kuvata löyetään vielä vatinkytkennät aikavakioille τ 0, τ, τ 0, τ, τ 0, jaτ. Aikavakioita nimitetään euraavati: f) τ 0 pitkittäinen avoimenpiirin tranienttiaikavakio g) τ pitkittäinen oikoulku tranienttiaikavakio h) τ 0 pitkittäinen avoimenpiirin ubtranienttiaikavakio i) τ 0 poikittainen avoimenpiirin ubtranienttiaikavakio j) τ pitkittäinen oikoulku ubtranienttiaikavakio k) τ poikittainen oikoulku ubtranienttiaikavakio. Koneenuunnittelijan tulii kyetä antamaan kaikki yllämainitut koneparametrit, ja periaatteea e onkin melko uoraviivainen tehtävä, joka voiaan uorittaa käyttämällä kirjaa eitettyjä menetelmiä eri komponenttien lakemieki. Käytännöä tehtävä on kuitenkin hyvin vaativa, illä ijaikytkentöjen inuktanit ja reiitanit vaihelevat koneen magneettien tilan mukaan.eimerkiki voii mainita, että jopa taattorin hajainuktani kyllätyy uurten oikoulkuvirtojen vaikutuketa. Parhat tuloket parametreille aaaan mittaukin tai tranientti-fem analyyein. Jo kone on kovin uuri, vain FEM on käytettäviä. Reuoiut roottoriparametrit Napamagnetoinnin reitani ja hajaannu Tarkatellaan enin napamagnetoinnin reuointia taattoriin. Napamagnetoinnin taavirtavatu on R f. Napamagnetoinnin tehollinen käämikierroluku napaa kohti on N f1. Roottorilla voi olla rinnakkaiia haaroja a r kappaletta. Haluttaea reuoia roottorireitani taattoriin on e yleieti kerrottava termillä, joka on annettu oaa 7.1. ρ ν m = m r N k N rkνrk wν wνr. (7.5) Navalla on N f1 kierrota, joten napaparilla on N f1 kierrota. Käämiä voi olla a r rinnakkaita haaraa, joten koko roottoria on pn f1 /a r kierrota arjaa. Napamagnetointikäämin käämitykerroin peruaallolle voiaan ottaa ykköeki k w1f = 1 ja napakäämin vaiheluku on myö yki. Umpinapakoneen roottorin käämitykerroin on en ijaan lakettava k w1f < 1. (7.5) aaaan muotoon.

8 1 w1 1 w1f f1 / pk N ar 7.55 TY Juha Pyrhönen m N k ρ =. (7.151) Roottorikäämin taattoriin reuoitu vatu on Nkw1 Rf m Rf. pkw1f Nf1 / a = (7.15) r Vataavati napamagnetoinnin hajaannu reuoiaan taattoriin Nkw1 fσ m fσ. pkw1f Nf1 / a = (7.153) r te hajaannu lakettiin luvua 4. Avonavan hajaannukeki aatiin = μ l N λ (4.76). Sijoitetaan eellä käytetyt uureet, jolloin aaaan koko roottorin hajaannu f1σ 0 m,rp f1 p pn f1 fσ = μ0lm,rp λp. (7.154) ar Umpinapakoneen roottorin hajaannu laketaan vataavati käyttäen urakäämin hajaannuken lakentamenetelmiä. Vaimennukäämi Tarkatellaan euraavaki vaimennukäämin reitania ja hajainuktania. Ykinkertaiin mahollinen vaimennukäämi on maiivinen roottorirakenne, johon pyörrevirrat pääevät inuoitumaan. Tällaien maiivikappaleen lakenta on vaativa tehtävä, eikä onnitu analyyttieti. Jo kuitenkin oletetaan, että roottorimateriaali olii lineaarita, voiaan ille johtaa yhtälöt analyyttieti. Kuva 7.31 eittää taattorikäämityken ja pintavirran välitä tarkatelua. H l taattorimateriaali virtapeite H r0 roottorin materiaali roottorin liike Kuva Amperèn lain oveltaminen pintavirtojen ja taattorivirtojen välillä. Huomaa, että lihava l viittaa yleieen integroimitiehen eikä eim. koneen pituuteen. Kentänvoimakkuu H r0 mitataan aivan roottorin pinnalta. Sovelletaan Ampèren lakia H l = J S taattorin ja roottorin pinnan väliellä alueella kuvan S 7.31 integroimitiellä, jotta aaaan määritetyki roottorin maiivimateriaalin impeani taatto-

9 7.56 TY Juha Pyrhönen rita katottuna. Kun roottorin pinta liikkuu eri nopeuella kuin taattorin virtaumma-aalto, inuoituu maiivieen roottoriin virtoja. Roottorin pinnalla vaikuttaa vaimennuvirtojen aiheuttama kentänvoimakkuu H r. Sitä vataava taattorin liävirta näkyy taattorin liävirtaummana. Merkitään taattorin virtaumman peruaalto Θ ja roottorin pinnan inimuotoieki oletettu tangentiaalinen kentänvoimakkuu H r amanuuruiiki Θˆ τ p m 4 kw1n ˆ jax 1 = r = r0, π H e x a p 0 π =. (7.155) τ (7.155):ä muuttuja x kulkee tangentiaalieti roottorin pinnalla yhen napajaon yli [ 0, τ ] p x. p Roottorin taattoriin reuoiulle virralle voiaan nyt kirjoittaa ' r jπp = Hˆ r0. (7.156) amk N w1 Roottorin pinnan komplekinen harmoninen kentänvoimakkuu Ĥ r0 vataa roottorin virtoja. Käytettäeä pintavirran käitettä, voiaan toeta, että magneettikentän arvo rajapinnalla vataa pintavirtaa J S, mutta vektoriuunta käännettynä kohtiuoraan eli J ˆ = n Hˆ. (7.157) Sr r0 n on pinnan ykikkönormaali, joka ooittaa poipäin metallita. Pintavirta on ii roottorin akelin uuntainen, kun kentänvoimakkuu on tangentiaalinen. Roottori-impeanin määrittämieki pitää ratkaita vataava inuoitunut jännite. Oletetaan, että roottorin pinnalla vaikuttaa inimuotoinen ilmavälivuontihey B. ntegroiaan vuo, laketaan käämivuo ja jännite U ' τ p kw1n ˆ jax kw1nl ˆ r = jω Be lx = jω B. (7.158) 0 a Roottori-impeaniki aaaan Z' ( k N ) ˆ U ' r ω w1 m B r = =. (7.159) ' ˆ r πp H r0 lmavälivuontihey on tavallieti tunnettu ja kentänvoimakkuu voiaan joiain tapaukia aaa, kun roottorin vaimennuvirrat tunnetaan eim. numeerieta kenttäratkaiuta. Mikäli roottorina toimii magneettieti lineaarieta materiaalita valmitettu kiekko, voiaan roottorin pintaimpeani Z Sr = R Sr + jx Sr lakea Eˆ Jˆ ( 0, t) () t ( 0, t) ˆ () t r0 r ( 1+ j) = RSr jx Sr r0 r0 Z Sr = = = = + Sr Eˆ n H 1+ j σ ω μ σ (7.160) Staattoriin referoituna tätä voiaan oveltaa eim. alumiinilevytä valmitetun vaimennukäämityken ominaiuukien arvioimieki, mikäli levy on tunkeutumiyvyyteen = / ω μσ nähen r

10 7.57 TY Juha Pyrhönen paku. Erityieti tämä pätee harmoniille. Roottoria vaikuttava kulmataajuu harmonien ν kannalta ilmaituna peruaaltojättämällä 1 on ( 1 ( )) ω ν. (7.161) r = ω ν 1 1 Tämä voiaan vataavati reuoia taattoriuureeki Z' ( k N ) ω w1 ml r = Z Sr. (7.16) πp Jo roottori on valmitettu magneettieti epälineaarieta materiaalita, ei analyyttitä ratkaiua ole aatavia, vaan roottorin kenttäratkaiu on tehtävä numeerieti tai puolianalyyttieti eim. n. monikerroiirtomatriiimenetelmällä (Pyrhönen 1991). Kenttäratkaiun jälkeen laketaan Poyntingin vektori roottorin pinnoilla ˆ ˆ * Er0 H r0 S r =. (7.163) Poyntingin vektorin arvo integroiaan yli kaikkien roottorin pintojen, jolloin aaaan roottorin näennäiteho S r. Nyt aaaan roottorin reuoiuki impeaniki ilmavälijännitteen huippuarvon U ˆ avulla m ˆ U mm Z ' r =. * (7.164) S Jo vaimennukäämi on valmitettu häkkikääminä, voiaan en ominaiuukia arvioia likimäärin euraavati m ald DDr σ D D κ, σ D D D π Dr σ R = + (7.165) N S ps Dr miä ( kw1n ), κ = (7.166) p τ ( 1) D a = ND, (7.167) τ p m on taattorin vaiheluku, σ D on vaimennuauvamateriaalin johtavuu, τ D on vaimennukäämin urajako reuoituna taattorin iähalkaiijalle, N D on vaimennuauvojen lukumäärä napaa kohti, σ Dr on vaimennukäämin oikoulkurenkaan materiaalin johtavuu, S D on vaimennuauvan pintaala, l D on vaimennuauvan pituu, S Dr on oikoulkurenkaan pinta-ala, D Dr oikoulkurenkaan kekimääräinen halkaiija. aketaan eni avuki vaimennukäämin inuktani käyttäen vakioilmaväliä

11 a a D κ 7.58 TY Juha Pyrhönen D = 8μ0ωml ' λd (7.168) ND pndkc 0 b 4 h1 Pyöreän vaimennuauvan hajaannukerroin on λ D = 0,47 + 0, 066 +, kato kuva 4.9f. kc on b1 b1 Carterin kerroin, ja 0 on umpinapakoneen ilmaväli ja avonapakoneen napakaaren kekeltä mitattu pienin ilmaväli. Avonapakoneen tapaukea aaaan vaimennukäämin pitkittäielle ja poikittaielle hajaannukelle (7.168):n avulla ' ' D D =, (7.169) ζ ' ' D D =, (7.170) ζ miä ζ ja ζ ovat avonapaielle koneelle 0,913 ζ = 1,746 0,4a, (7.171) a 0,138 0,10 ζ = 1, 0,1a. (7.17) a 0,1 7.. Kuormitettu tahtikone ja tehokulmayhtälö Tahtikone voi toimia ekä moottorina että generaattorina. Tahtikone voi myö toimia joko yli- tai alimagnetoituna. Näien termien määritelmät ovat hieman ritiriitaiia kirjalliuuea. Eimerkiki Richter on kirjoiaan määritellyt ylimagnetoinnin kahella tavoin: ) Ylimagnetoiua tahtikoneea napamagnetoinnin virta on uurempi kuin tyhjäkäyvän koneen magnetointivirta koneen nimellijännitteellä. ) Ylimagnetoiua koneea roottorin napamagnetoinnin virta on riittävän uuri, jotta kone pytyy yöttämään inuktiiviten kuormien tarvitemaa magnetointivirtaa. Enimmäinen määritelmä on käytännön kannalta varin merkityketön, illä e eiintyy käytännöä lähe aina. Sama voiaan määritellä myö taattorivirran komponenttien avulla: ) Ylimagnetoiua koneea taattorin -akelin virtaumma vatutaa roottorin virtaummaa. Seuraavaa tektiä käytämme määritelmää, koka e on huomattavati määritelmää yleikäyttöiempi. Siten, ylimagnetoituna tahtikone yöttää verkkoon inuktiiviten kuormituten tarvitemaa magnetointivirtaa näyttäen verkon kannalta konenaattorilta ja vataavati alimagnetoituna e ottaa tarvitemana liämagnetoinnin verkota näyttäen verkon kannalta kelalta. Normaaliti tahtikoneet käyvät verkoa ylimagnetoituina, coϕ = 0,7 0,8. Alimagnetointi tulee harvoin kyeeeen, mutta eim. lähinnä tilanteea, joa generaattori yöttää pitkää aliluonnolliella teholla käyvää iirtojohtoa, jolla jännite johon loppua kohti pyrkii nouemaan, tahtikone voi käyä alimagnetoitu-

12 7.59 TY Juha Pyrhönen na. Kuvaa 7.3 elvitetään erilaiten kuormituvirtojen vaikututa generaattorin magnetointitilaan. Kone toimii ykinään aarekkeea. loa i=½ V U1 i=1 i=½ W φ f e f tarkateluhetki φ m e m i,φ i W1 U V1 m σ loa φ i φ f e f e m u Kuva 7.3a. nuktiivien kuorman vaikutu generaattorin magnetointitilaan. nuktiivien kuorman ynnyttämä taattorin ankkurireaktio pyrkii heikentämään magnetointikäämityken ynnyttämää vuota. lmavälivuo on φ f :n ja φ i :n umma. Ankkurireaktio heikentää napakäämin magnetoinnin tuottamaa vuota. C loa i=½ i=1 i=½ tarkateluhetki V U1 W φm e m e f i,φ i φ f W1 U V1 m σ C loa φ i φ f e f e m u Kuva 7.3b. Kapaitiivien kuormituvirran vaikutu tahtigeneraattorin vuohon. Ankkurivuo φ i on magnetointia vahvitava.

13 7.60 TY Juha Pyrhönen RC loa i=½ V U1 i=1 i=½ W φ f e f i,φ i tarkateluhetki W1 U V1 φ i φ f m σ e f e m u RC loa Kuva 7.3c. Siäieti reitiivien kuormituvirran vaikutu tahtigeneraattorin vuohon. Reitiivien virran ynnyttämä ankkurivuo φ i on napakäämin vuohon nähen poikittain. Kaikia tapaukia tarkateluhetkellä kulkee generaattorin käämiä U1 - U virran huippuarvo i ˆ = 1. Koka ymmetrieä kolmivaihejärjetelmää vaihevirtojen umma on nolla, kulkee vataavati V1-V käämiä ja W1 - W käämiä negatiivinen virta i = -1/. Tällöin havaitaan, että inuktiivien virran ollea 90o jäljeä napakäämivuon inuoimata ähkömotorieta voimata e f (t) ankkurivirran ynnyttämä vuo φ i, joka on kuormituvirran kana amanvaiheinen, on 180 :een vaiheiirroa varinaien magnetointikäämin ynnyttämän vuon φ f kana ja iten heikentää itä. Haluttaea äilyttää koneen ähkömotorinen voima nimellijännitettä vataavaa arvoa on generaattorin taavirtamagnetointia liättävä inuktiivien kuormituvirran aiheuttaman ankkurireaktion kumoamieki, ja generaattori toimii ylimagnetoituna. Vataavati kapaitiivita kuormaa yöttävän generaattorin tilannetta tarkatellaan kuvaa 7.3b. Kuvan tarkateluhetki on valittu hetkeki, jolloin kuormituvirta on negatiiviea huippuarvoaan käämiä U1 - U. Tällöin ankkurikäämity ynnyttää kapaitiivinen virran avulla vuon, joka on yhenuuntainen magnetointivirran ynnyttämän vuon φ f kana. Täten generaattorin taavirtamagnetointia voiaan pienentää napajännitteen pyyeä vakiona. Kuvaa 7.3c tarkatellaan vielä iäieti reitiivien virran aiheuttamaa ankkurireaktiota. Siäieti reitiiviellä kuormituvirralla tarkoitetaan virtaa, joka generaattorin iältä eli mv:n uhteen katottuna on reitiivinen. Sähkömotorinen voima ja kuormituvirta ovat ajan uhteen amanvaiheiet. Koka generaattorin iäinen reaktani on inuktiivinen, on eellä mainitun tilanteen aavuttamieki kytketty kuormitureitanien rinnalle konenaattorit, joien reaktanit ovat iteiarvoltaan yhtä uuria kuin generaattorin reaktanin iteiarvo. Tarkateluhetkellä käämin U1 - U virta on makimiarvoaan. Tällöin taattorikäämin virtaumma ynnyttää vuon, joka on napapyörään nähen poikittain. Suuri ilmaväli avonapakoneea rajoittaa poikittaien virtaumman ynnyttämää vuota. Ooitinpiirrokena kuvan 7.3c tilanne on eitettynä kuvaa 7.33.

14 7.61 TY Juha Pyrhönen -akeli X Kuva Kuvan 7.3c generaattorin hetkelliarvoja vataavat teholliarvo-ooittimet generaattorilogiikan mukaieti. Φ f on magnetointikäämin ynnyttämä vuo, joka inuoi koneen päälähejännitteen E f, U on napajännite, on vaihevirta, Φ on poikittainen ankkurireaktion vuo, joka iältää myö hajaannuken vaikutuken, Φ on taattorin kokonaivuo, X on reitiivien kuormituvirran poikittaireaktania ynnyttämä inuktiivinen jännitehäviö. Siäieti reitiiviellä kuormalla virran pitkittäikomponenttia ei ole lainkaan. Φ σ { Φ Φ m Φ E f U -akeli Φ f f Kuva 7.34 eittää avonapakoneen ooitinuureita ulkoien kuorman tehokertoimen ollea inuktiivinen jolloin kuormituvirta on napajännitteetä jäljeä. Ooitinpiirroken peruteella voiaan kirjoittaa olettamalla taattorikäämin reitania R yntyvä jännitehäviö R nollaki (alleviivau merkitee ooitinta, pelkkä kirjain iteiarvoa). Käytetään lakennaa tahti-inuktaneja ja ( = m + σ, = m + σ ). Kaikki yhtälöiä eiintyvät uureet ovat vaiheuureita ja oletamme tähtikytkennän. j f jω ( U co ) e, (7.173) E = π + j( + ) jω = U in e = ju in e j (7.174) Yhtälöitä (7.173) ja (7.174) aaaan virroille ja U co e jω j + f =, (7.175) E j U in e =. (7.176) ω

15 7.6 TY Juha Pyrhönen Kuva Avonapageneraattorin taattien tilan ooitinpiirro inuktiiviella kuormituvirralla (ylimagnetoitu generaattori). jaetaan kahteen komponenttiin. on pitkittäivirta, koka e ynnyttää taavirtamagnetoinnin käämivuon Ψ f kana yhenuuntaien, mutta itä vataan olevan vuon. on poikittaivirta, koka e ynnyttää poikittaien vuon. Poikittaivirtaa kututaan myö koneen iäieki pätövirraki, koka e on amanvaiheinen päälähejännitteen E f kana. Kulma, joka on E f :n ja napajännitteen U välillä, on koneen iäinen tehokulma. Kuva on piirretty uhearvoin, vaikka merkinnät ovatkin periaatteea reaaliia arvoa. Kuvaa l m = 1, l m = 0,7 ja l σ = 0,1, u = 1 ja i = 1. Huomaa, että ooitinpiirro eittää vaiheuureita. Näin eim. U on vaihejännite tää tapaukea. U, E Ψ Ψ m σ m E m E f jω m jω m m jω σ ϕ Ι f, Ψ f, Re, m Koka + =, aaaan + + = j j f j in j / co e U e E e U ω ω, + + = f j in j / co U E U e ω ω, = f j j j j j j / j j U E e e e e U e ω ω ω, = ω j j f / j e U e E U. (7.177) Staattorin vaihevirta aaaan vaihejänniteooittimia käyttäen myö muotoon + = j j f 1 1 j j 1 1 j e U e E U ω ω ω. (7.178) aketaan euraavaki vaiheuureilla teho P = 3 U ph coϕ, joka aaaan U ph :n ja :n pitetulona ((7.178):n reaalioa kerrottuna U ph :lla) ϕ coϕ 3 co 3 3 ph ph U U U P = = =, + = ω ω in in 3 ph f ph U E U. (7.179)

16 7.63 TY Juha Pyrhönen Yhtälöä (7.179) kututaan avonapakoneen tehokulmayhtälöki. Yhtälötä (7.179) havaitaan, että umpinapakoneella, jolla = laueke ykinkertaituu jälkimmäien termin menneä nollaki. Jo lauekkeen jännitteet eitetään pääjännitteinä, jää ulkulauekkeen eetä kerroin 3 poi. Mekaanien tehon ollea nolla ja jätettäeä häviöt huomiotta reaktiivinen teho aaaan yhtälön (7.178) avulla ijoittamalla = 0 yhtälöön (7.177) U Q = 3 ph E f ω U ph ((7.178):n imaginaarioa kerrottuna U ph :lla). (7.180) Kuva 7.35 eittää tehokulmayhtälön kuvaajia tehokulman funktiona. Kuvan peruteella havaitaan, miten elvä vaikutu tahtikoneen magneettipiirin mitoitukella on koneen toimintaan. Kun koneen tahtireaktanit pitkittäi- ja poikittaiuunnia eroavat toiitaan yntyy avonapakoneen tehokulmakäyrä. Umpinapakoneen tehokulmakäyrä iältää vain yhen initermin. Umpinapatahtikoneen uurin teho aavutetaan tehokulmalla = 90 o. Avonapakoneen uurin vääntömomentti ja teho aavutetaan tehokulmalla, joka on pienempi kuin 90. Tahtikoneen uunnittelijan tärkeimpiin tehtäviin kuuluu uunnitella kone iten, että aavutetaan halutut inuktaniarvot, illä niillä on uuri vaikutu koneen ominaiuukiin. Kuvata havaitaan myö ynkronien reluktanikoneen toimintaperiaate. Yhtälön (7.179) jälkimmäinen, pitkittäi- ja poikittaiinuktanien uuruueroon perutuva termi kuvaa ynkronireluktanikoneen tehokulmayhtälöä. Synkroninen reluktanikone on ii periaatteea avonapatahtikone ilman magnetointikäämitytä. Synkronien reluktanikoneen tapaukea pyritään pitkittäien ja poikittaien reaktanin ero aamaan maholliimman uureki, jotta kuvan 7.35 käyrä (c) tuottaii maholliimman uuren huippuvääntömomentin. 1,5 vääntö, teho 1 0,5 a c b 0-0,5-1 -1, tehokulma Kuva Avonapakoneen (a) ja umpinapakoneen (b) tehokulmayhtälön kuvaaja. Käyrä (c) eittää avonapatahtikoneen reluktanivääntömomenttia. o /

17 7..3 Tahtikoneen teholliarvo-ooitinpiirroket 7.64 TY Juha Pyrhönen Ooitinpiirrokia eiintyy kahta perulogiikkaa: generaattorilogiikka ja moottorilogiikka. Generaattorilogiikaa virta yntyy inuoituvan päälähejännitteen euraukena, ja on iten amalla uunnalla. Moottorilogiikaa napajännite integroiaan taattorin käämivuoki Ψ () t u ( t)t ja ähkömotorinen voima käitetään vataähkömotorieki jännitteeki e ( t) = ( Ψ () t / t). Virran ajatellaan yntyvän napajännitteen vaikutuketa, joten en ooitin on moottorikäytöä oittain amaan uuntaan kuin jännite. Tarkatellaan erityyppiten ja eri kuormitutiloia toimivien tahtikoneitten ooitinpiirrokia. Ooitinpiirroketa aaaan elkeä kuva eri aaltojen kekinäiitä vaihe-eroita. Teholliarvoooitinpiirro pätee kuitenkin vain inimuotoiille uureille tationaaritilaa. Teholliarvoooitinpiirroten kana amanmuotoiten vektoripiirroten avulla voiaan tutkia myö ynaamiia tiloja, mutta niien käyttöön ei perehytä tää. Umpinapainen tahtikone Umpinapainen tahtikone on magneettieti lähe ymmetrinen, koka ilmavälin taaiuutta rikkovat vain taattorin ja roottorin uritu. Roottoriuritu tehään niin, että aataiiin maholliimman inimuotoinen ilmavälivuojakauma, kuten kuvan.3 yhteyeä kekuteltiin, ja tämän vuoki myö umpinapakoneilla eiintyy pientä magneettita epäymmetriaa. Mikäli käytetään vakiouravälejä, tavallieti /3 roottorin pinnata on varutettu urin ja käämein. Umpinapakoneea taattorireitani R aiheuttaa jännitehäviön. Magnetoimiinuktanita m aatava magnetoimireaktani X m ja taattorin vaihekäämin hajainuktanita σ aatava hajareaktani X σ ovat impeaneja, joia voiaan kuvitella tapahtuvaki jännitehäviö. Toiaiaa näiä inuktaneia yntyvät käämivuot pienentävät koneen kokonaikäämivuota iten, että koneea inuoituvat jännitteet jäävät kuviteltua "päälähejännitettä" pienemmiki. Sijaikytkentöjä eitettäeä on kuitenkin eullita tulkita inuktaneia tapahtuvat ilmiöt jännitehäviöiki. Ooitinpiirrokia on käytetty pitkittäiakelin tahti-inuktania, joka on magnetoimiinuktanin m ja hajainuktanin σ umma. Kuva 7.36 eittää umpinapaielle tahtikoneelle opivan ijaikytkennän. Tämä on aiemmin eitetyn vektoriijaikytkennän pitkittäiakelin ijaikytkentää vataava teholliarvoijaikytkentä m σ R E f E f U' E U Kuva 7.36 Umpinapatahtikoneen tahtikäynnin teholliarvoijaikytkentä. Umpinapageneraattorin ijaikytkennätä nähään, että napakäämivuon Ψ f inuoima päälähejännite E f on napajännitteen U ja piiriä yntyvien jännitehäviöien umma. Napajännite on U = E f R jωσ jωm. Taavirralla ynnytetty napakäämivuo Ψ f inuoi ankkurin vaihekäämeihin päälähejännitteen E f. Magnetointikäämivuo Ψ f on 90 päälähejännitteen E f eellä. Staattoripiiriin yntyy päälähejännitteen vaikutuketa virta, joka taa ynnyttää ankkurikää-

18 7.65 TY Juha Pyrhönen mivuon Ψ a = m + σ. Ankkurikäämivuo l. ankkurireaktio on ii virran kana amanvaiheinen. Reultoiva kokonaikäämivuo l. taattorikäämivuo on Ψ = + + Ψ. Umpinapaien tahtigeneraattorin ooitinpiirro Tahtikoneen toimiea generaattorina, on luonnollita ajatella, että ähkömotorinen voima, päälähejännite E f tuottaa virran. Tämän vuoki tahtigeneraattorin ooitinpiirrokia on jännitteen U ja virran pätökomponentit piirretty amaan uuntaan. Piirrokeen on merkitty myö jännite U', joka on napajännite, jota on vähennetty taattorin reitiivinen jännitehäviö R. Jännitettä U' käytetään taattorikäämivuon Ψ uunnan määrittämieen. Napakäämivuo Ψ f on piirretty 90 päälähejännitteen E f eelle ja ankkurireaktio Ψ a = m + σ taattorivirran uuntaieki. Magnetointikentän ja ankkurikäämivuon geometrieki ummaki aaaan kokonaikäämivuo Ψ, joka on 90 jännitettä U' eellä. Kuvaan 7.37 on piirretty umpinapageneraattorin teholliarvo-ooitinpiirroket a) ylimagnetoituna ja b) alimagnetoituna. m σ f E f jω m U R E E f jω m E m jω U σ m σ Ψ m Ψ E m ϕ jωσ U ', E, U σ Ψ Ψ m ϕ U ', E Ι f, Ψ f Ι f, Ψ f a) b) Kuva Umpinapaien tahtigeneraattorin generaattorilogiikan mukaiet ooitinpiirroket a) ylimagnetoituna ja b) alimagnetoituna. Avonapainen napakenkä on koneen umpinapaiuueta huolimatta kuvaa vain havainnolliuuen vuoki ooittamaa roottorimagnetoinnin uuntaa. Kuvaa 7.37 a) umpinapaien tahtigeneraattorin virta on jännitteetä jäljeä, joten kone toimii ylimagnetoituna yöttäen verkkoon inuktiivita loitehoa (ulkoien kuormituken vaiheiirto on inuktiivinen). Ylimagnetoitu kone on myö helppo tunnitaa päälähejännitteen uuruueta, ylimagnetoiulla koneella e on iteiarvoltaan elväti uurempi kuin napajännite. Huomaa, että tehokulma jää huomattavati pienemmäki ylimagnetoiun koneen tapaukea verrattuna alimagnetoituun koneeeen. Ylimagnetoitua tahtigeneraattoria käytetään monia tehalaitokia kehittämään laitoken epätahtimoottoreille ja muille inuktiiviille kuormille niien tarvitemaa magnetointitehoa l. inuktiivita loitehoa. Kuvaa 7.37 b) tahtigeneraattorin vaiheiirtokulma ϕ on alle 90 ja kapaitiivinen. Joku anotaan, että generaattori alimagnetoituna toimieaan yöttää verkkoon kapaitiivita loitehoa. Tämä ajattelutapa johtaa kuitenkin helpoti harhaan iältäeään ajatuken, että konenaattori kuluttaii kapaitiivita loitehoa (ja ii uaalieti ajateltuna tuottaii inuktiivita loitehoa). Konenaattoreitahan ei aenneta kuluttamaan kapaitiivita loitehoa, vaan kompenoimaan inuktiiviten kuormien vaikutukia verkoa. Konenaattori on ähköinen energiavarato, johon eim. epätahtikoneien magneettipiireihin varatoituva energia voiaan iirtää ja palauttaa jälleen hetken kuluttua. Selkeintä on tahtikoneen tapaukea puhua joko yli- tai alimagnetoiuta koneeta, jolloin erehtymien vaaraa ei ole.

19 7.66 TY Juha Pyrhönen Umpinapainen tahtimoottori Kuvaa 7.38 a) on eitetty umpinapaien tahtimoottorin ooitinpiirro ylimagnetoituna. Pitkittäinen ankkurivuo on ylimagnetoinnin euraukena magnetointivuolle oittain vatakkainen, jolloin koneen napajännitettä U' vataava kokonaivuo pyrkii pienentymään tyhjäkäyntiarvotaan. Koka verkkojännite kuitenkin määrää moottorin napajännitteen U, ja toelliea koneea U' ja U ovat taattorireitanin pienuuen vuoki likimäärin amat, on koneen magnetointia muutettava, jo halutaan äilyttää tietty loitehotilanne. Tämä näkyy kuvaa iten, että kuviteltu päälähejännite E f on uurempi kuin napajännite U. Verkota irrotetun koneen tyhjäkäynniä napajännite U ja päälähejännite E f ovat yhtä uuria. Jo tahtimoottoria käytetään inuktiiviten kuormien kompenointitehtäviin (loivirta on amanlaita kuin ylimagnetoiulla tahtigeneraattorilla), on e ylimagnetoitava. Ylimagnetointi tehään liäämällä magnetoimivirtaa alkuperäitä tyhjäkäyntiarvoa uuremmaki. Kuvaa 7.38 b) eitetään vataavan alimagnetoiun tahtimoottorin ooitinpiirro. Virralla on eelleen pieni negatiivinen pitkittäiakelin uuntainen komponentti, mikä vatutaa roottorin napamagnetointia. Kuvata voiaan kuitenkin havaita, että ankkurivuo vahvitaa nyt magnetointivuon vaikututa verrattuna eellieen ylimagnetointitilanteeeen; Ψ on uurempi kuin Ψ m. Tämä onkin välttämätöntä, illä napajännite määräytyy yöttävän ähköverkon vaikutuketa, ja kokonaivuon inuoiman jännitteen U' täytyy pyyä opivan lähellä napajännitettä U. Kuvat 7.38 ovat moottorilogiikan mukaiia. Kun käämiin kytketään jännite, yntyy iihen käämivuo. Tieämme, että käämivuo voiaan eittää jännitteen integraalina, Ψ ( t) = ( u ( t) i ( t) R) t. Kun moottoriin kytketään napajännite, integroituu koneeeen käämivuo, joka on 90 ähköatetta jännitteetä jäljeä toimittaea tationaaritilaa inimuotoiin uurein. Vaikka koneea olii roottorivirran ynnyttämä käämivuo ennen taattorijännitteen kytkemitä, aettuu koneen käämivuo joka tapaukea muutotilan jälkeen vataamaan integraalia. Napajännitettä U' vataa koneen toellinen taattorikäämivuo Ψ. Huomaa, että tämä vuo iältää ilmavälivuon liäki myö taattorin hajavuon vaikutuken. Tämän vuoki tähän käämivuohon liittyvää vuota ei voi uoraan mitata mitään, vaikka tämä käämivuo inuoikin taattorin vataähkömotorien voiman E, joka on vatakkainen vuon ynnyttäneelle jännitteelle U'. Koneen virran määrää tää ajattelua U :n ja E :n pieni ummajännite, joka ynnyttää virran koneen taattorireitaniin R.

20 7.67 TY Juha Pyrhönen U U ' ϕ Ψ Ψ m σ U U ' ϕ Ψ σ Ψ m Ι f, Ψ f Ι f, Ψ f E E m E E f -jω -jω σ E f E m -jω -jω σ a) b) Kuva Umpinapaien tahtimoottorin ooitinpiirroket a) ylimagnetoituna ja b) alimagnetoituna. Napakengät on merkitty kuvaan koneen umpinapaiuueta huolimatta havainnollitamaan roottorin luoman käämivuon uuntaa. Korotetaan vielä, että toelliuuea koneeta on mitattavia vain ilmavälivuo Φ m. Sitä vataa ilmavälikäämivuo Ψ m. Kun ilmavälikäämivuohon liätään hajaannu, aaaan koneen ummakäämivuo l. taattorikäämivuo Ψ, joka yntyy koneen kaikkien virtojen vaikutuketa. Ajattelu perutuu periaatteelle, jonka mukaan koneen kokonaikäämivuo on uperpoitio magnetointikäämivuota Ψ f (joka ynnyttää kuvitellun päälähejännitteen) ja ankkurikäämivuota Ψ a, jotka kumpikin ynnyttävät oman inuktiona (Ψ f v. Ε f ja Ψ a = m + σ v. jωm jωσ ). Toelliuuea koneea eiintyy vain yki kokonaikäämivuo, taattorikäämivuo Ψ ja ankkurikäämitykiä inuoituu kokonaikäämivuon vaikutuketa ainoataan vataähkömotorinen jännite E. Kuormitetua koneea päälähejännite E f on kuvittelua, illä itä vataavaa vuokomponenttia Ψ f ei toelliuuea eiinny, koka ankkurireaktio Ψ a on pienentänyt koneen toellien vuon ummakäämivuoki Ψ. Jo kone käy tyhjäkäyntiä verkota irrotettuna ja roottorivirralla magnetoituna, ei koneea eiinny ankkurireaktiota ja tällöin E f on mitattavia koneen navoita (Ψ f = Ψ ). Niin uuria arvoja kuin kuormitetun koneen ooitinpiirrokia eiintyy, ei voia toellieta koneeta kokaan mitata, koka e kyllätyy tyhjäkäynniä kuormitutilaa vataavalla napamagnetointivirralla. Avonapainen tahtikone Avonapakoneen roottorin rakenne aiheuttaa en, että roottorin ilmavälit ovat eriuuruiia pitkittäija poikittaiuunnia. Tämän magneettien epäymmetrian vuoki avonapakoneen inuktaneja kuvaavat tahti-inuktanien ijaikytkennät on eitetty kuvaa 7.30 erikeen pitkittäi- ja poikittaiuunnille. Pitkittäinen tahti-inuktani on kuvan 7.30 mukaan = m + σ, joa m on pitkittäinen magnetointi-inuktani ja σ taattorin hajainuktani. Poikittainen tahti-inuktani on vataavati = m + σ, joa m poikittainen magnetointi-inuktani. Avonapakoneen kokonaivirta kootuu kaheta komponentita: pitkittäivirrata ja poikittaivirrata, jota joku kututaan myö koneen iäieki pätövirraki, koka e on amaa vaihee-

21 7.68 TY Juha Pyrhönen a kuin koneen päälähejännite E f. Kuormituvirta ynnyttää ankkurikäämivuon, joka jaetaan pitkittäi- ja poikittaikomponentteihin. Pitkittäinen ankkurikäämivuo Ψ on 180 :een kulmaa magnetointikäämivuon Ψ f kana ja poikittainen ankkurikäämivuo Ψ 90 :een kulmaa. Staattorikäämivuo Ψ on poikittaien ja pitkittäien ankkurivuon ekä taavirtamagnetoinnin vuon geometrinen umma. Staattorikäämivuo on 90 napajännitettä U jäljeä. Napajännite on U = E f R j ω m j ω m j ω σ Avonapainen tahtigeneraattori Ylimagnetoitu tahtikone toimii verkon loitehon kannalta kuten konenaattori. Tahtikoneen ooitinpiirrokea taattorivirta on jännitteetä U jäljeä. Kuvaa 7.39 on eitetty avonapaien ylimagnetoiun ekä alimagnetoiun tahtigeneraattorin ooitinpiirroket. Alimagnetoitu generaattori toimii verkon loitehon kannalta kuten kela ja ottaa ii verkota tarvitemana liämagnetoinnin. Staattorivirta on nyt jännitteetä U eellä. jω m jω m jω m m m σ Ψ m Ψ E f E m ϕ jω m jωσ U, E σ m m Ψ m Ψ E f E m ϕ jω σ U U ', E Ι f, Ψ f Ι f, Ψ f Kuva Avonapageneraattorin ooitinpiirro ylimagnetoituna ja alimagnetoituna. Poitamalla koneen magnetointi aaaan avonapakoneeta ynkronireluktanikone Synkroninen reluktanikone voi luonnollileti toimia joko moottorina tai generaattorina. Kuva 7.40 eittää ynkronien reluktanigeneraattorin toimintaa ooitinpiirroken avulla. Magnetointivirtaa ei ole, joten vataava vuo koneeta puuttuu. Vuokomponenttien täytyy yntyä taattorin virtojen avulla. Tämä onnituu, kun taattori on kytketty ähköverkkoon, jonka jännite integroi taattorikäämivuon koneeeen. Toiaalta reluktanigeneraattorikin on mahollita magnetoia konenaattorien avulla kun oikoukugeneraattori.

22 7.69 TY Juha Pyrhönen j ω U ' j ω R E m U ϕ Ψ Ψ Ψ Ψ m Kuva Synkroninen reluktanigeneraattori. / on maholliimman uuri ja E f = 0. Avonapainen tahtimoottori Kuvaa 7.41 a) on ylimagnetoiun avonapamoottorin ooitinpiirro. Kulma ' mv:n E f ja ilmavälimv:n E m välillä tai käämivuon Ψ f ilmavälikäämivuon Ψ m välillä on iäinen tehokulma. Vataavati kulma mv:n E f ja mv:n E välillä tai käämivuon Ψ f ja taattorikäämivuon Ψ välillä on varinainen tehokulma. Mitä uurempia nämä kulmat ovat, itä enemmän vääntöä tahtikone antaa, ellei kippipitettä ylitetä. jωm on poikittai- ja jωm pitkittäireaktania yntyvä jännitehäviö. R on taattorikäämin reitania yntyvä jännitehäviö. Pitkittäinen ankkurivuo pienentää magnetointivuon uhteellita pituutta. Tämä on välttämätöntä, jotta jännite U pyyy opivaa uhteea napajännitteeeen nähen, illä vahva verkko tai taajuumuuttaja määrää pääaiaa napajännitteen. Jännite U' määrää taattorikäämivuon. Koneen virtojen on aetuttava niin, että ne tuottavat aman taattorikäämivuon kuin jännite. Kuvan 7.9 ijaikytkennöitä ja ooitinpiirrokita voiaan toeta, että moottorin taattorikäämivuo muootuu ekä integroimalla jännitteetä Ψ = U R + j U R että virtojen ja inuktanien avulla ( ( ) t σ + ( + D + F ) m + σ ( + Q ) m. Virtojen on ii opeuuttava jännitteen mää- Ψ = j räämään käämivuohon. Kuvata 7.41 b) voiaan havaita, että ankkurivuo vahvitaa alimagnetoiun koneen magnetointivuon vaikututa. Tämä on alimagnetoiua koneea välttämätöntä, jotta kokonaivuon inuoima jännite U' pyyy opivaa uhteea napajännitteeeen nähen.

23 7.70 TY Juha Pyrhönen U U ' ϕ ' E m ' E Ψ Ψm jω σ σ m Ι f, Ψ f m U U ' ϕ ' ' Ψ Ψm σ m m f Ι, Ψ f E f jω m jω m E f jω a) b) E m m E jω jω Kuva 7.41 a) Ylimagnetoitu avonapamoottori. Pitkittäinen ankkurivuo pienentää merkittäväti taavirtamagnetoinnin vuota. Kuva 7.41 b) Alimagnetoiun avonapamoottorin ooitinpiirro. Pitkittäinen virta on tääkin vielä negatiivinen ja pienentää napamagnetoinnin ynnyttämää käämivuota Tyhjäkäynti ja pyyvä oikoulku Tahtikoneen ominaiuukien elvittämieki ille tehään mittava koearja, jonka menetelmät on tanaroitu (Eim. EC Publication 34-4 Part 4: Metho for etermining ynchronou machine uantitie from tet). Näitä menetelmitä tarkatellaan tää vain kahta ykinkertaiinta. Jo vakiojännitelähteellä on vakioimpeani, voiaan impeani määrittää avoimen piirin jännitteen ja vataavan oikoulkuvirran uhteena. Kuitenkin, kun impeani on tyhjäkäyntijännitteen funktio, kuten kyllätyvän rautapiirin tapaukea on laita, tarvitaan tyhjäkäyntikäyrä. N. kyllätymätön tahti-inuktani on vakio, koka en määrää lähinnä ilmaväli. Tyhjäkäyntikäyrän määrittämieki konetta pyöritetään nimellinopeuellaan generaattorina ja mitataan napajännite roottorin napakäämivirran funktiona. Pyyvän tilan oikoulkukokeea konetta pyöritetään nimellinopeuellaan en taattori oikouljettuna ja mitataan vataavati koneen vaihevirrat virtamuuntajien avulla roottorin napakäämivirran funktiona. Näien kokeien tuloket on piirretty kuvaan 7.4. Kone magnetoiaan näiä kokeia napakäämivirralla f. Koneen pyörieä vakionopeuella aaaan tyhjäkäyvälle koneelle tyhjäkäyntikäyrä. Käyrä kyllätyy pian nimellijännitteen jälkeen, illä koneen magneettipiirin rautaoat alkavat kyllätyä. Käyrä kuitenkin linearioiaan kahella tapaa, ilmaväliuora ilmoittaa vain ilmavälin vaikutuken ja piteen kautta kulkeva uora iältää myö rauan vaikutuken juuri tuohon piteeeen linearioituna. σ m

24 7.71 TY Juha Pyrhönen ilmaväliuora U, k U N tyhjäkäyntikäyrä Kuva 7.4 Tahtikoneen tyhjäkäyntikäyrä ja oikoulkuuora. Kuvaan on myö merkitty n. ilmaväliuora, jota koneen tyhjäkäyntikäyrä nouattaii, jo rauan permeabiliteetti olii ääretön. Kone voiaan myö linearioia piteen kautta kulkevalla uoralla. Kuvata havaitaan myö tahtikoneelle tyypillinen käytö: Oikoulkuvirta voi olla jopa nimellivirtaa pienempi pyyvää oikoulua. Tämä johtuu koneen uureta pitkittäiakelin tahtiinuktanita. Tahtikone tuottaa uuren oikoulkuvirran vain alkuoikoulkutilaa, lyhytaikaieti. N k ' k 0 0 ' f f f fk oikoulkuuora Pyyvän tilan oikoulun ooitinpiirro on vataavati piirretty kuvaan E f = ω Ψ f Kuva Umpinapageneraattorin pyyvän tilan oikoulkukokeen ooitiniagrammi. Ankkurireaktion käämivuo Ψ a lähe kumoaa magnetointivirran käämivuon Ψ f ja jäljelle jää ilmaväliin pieni käämivuo Ψ m, joka ynnyttää jännitteen, joka kuluu k :n vaikutuketa taattorireitania R ja hajainuktania σ. Huomaa, että oikoulkukokeea taattorin ja roottorin virtaummat ovat likimain amat ja vatakkaiet (koka ' f ja k ovat uurin piirtein amankokoiet ilmoitettuna taattorin jänniteportaaa). Näin oikoulkukokeella voiaan määrittää likimäärin roottorivirran reuktiokerroin. Ψ f, ' f Ψa Ψ m jω m k E m jω σ k k R =U' U' = 0 k Kyllätymätön tahti-impeani määritellään ilmaväliuoran avulla. Kuvan 7.4 merkinnöin aaaan ' U Z =, (7.181) 3 N ' k joa U N on koneen nimellinen pääjännite. Kuitenkin talouelliin rakenne aaaan yleenä, kun kone on nimellijännitteellään hieman kyllätynyt. Tätä tilaa vataava ynkroni-impeani on U N Z =, (7.18) 3 k joka vataa linearioiun koneen (uora O) impeania. Tahti-inuktanin määrittämieki mitataan taattorireitani, ja jaetaan impeani komponentteihina

25 7.7 TY Juha Pyrhönen Z Z =. (7.183) ω R ω Tahtikoneen oikoulkuuhteella (k k ) tarkoitetaan nimellipyöriminopeutta vataavan nimellijännitteen vaatiman magnetointivirran uhetta iihen magnetointivirtaan, joka vaaitaan oikoulkukokeea nimellivirran ynnyttämieki. Kuvan 7.4 merkinnöin f k k =. (7.184) fk Oikoulkuuhetta pietään koneen fyyien koon inikaattorina. Jo äkeien koneen (kuva 7.43) ilmaväli kakinkertaitettaiiin ja rauan vaikutu magneettijännitteeeen jätettäiiin huomiotta, tarvittaiiin äkeieen tyhjäkäyntikokeeeen verrattuna kakinkertainen napakäämivirta f. Vataavati tahti-inuktani putoaii puoleen, jolloin ainoataan puolet alkuperäietä käämivuota tarvittaiiin tuottamaan nimellivirtaa vataava oikoulkuvirta, jota vataava napakäämivirta ii olii äilynyt muuttumattomana. Magnetoimikäämin kokoa on nyt uurennettava, jotta riittävä vuo aaaan jännitteen ynnyttämieki. Tämä kavattaa amalla koneen kokoa Aynkronikäyttö Synkronikoneita varinkin moottorit on yleenä varutettu kunnolliella vaimennukäämillä. Erityien tarpeellinen vaimennukäämi on verkkokäyttöielle koneelle. Nykyajan vektoriääetyt moottorikäytöt tulevat ynkronimoottorienkin tapaukea hyvin toimeen ilman vaimennukäämiä. Vaimennukäämitä voii näiä käytöiä olla jopa haittaa, mikäli taajuuenmuuttajan kytkentäharmoniet pyrkivät lämmittämään itä liiaki. Verkkokäyttöieä koneea vaimennukäämin tehtävänä on paiti pitää moottori tahtikäynniä tuottaa moottorille riittävä käynnityvääntömomentti. Ueimmiten moottorit ovat avonapaiia, joten niien roottorin magneettipiiri ja roottorin vaimennukäämikin ovat epäymmetriiä. Tarkatellaan euraavaa avonapakoneen käynnityominaiuukia. Sekä avonapaiuu että epätäyellinen häkkikäämi aiheuttavat koneen ilmaväliin vatakkaiuuntaan pyörivän kentän, joka on iokia roottoriin ei taattoriin (Schuiky 1950). Tämä on helppo ymmärtää toteamalla, että taattorin kiertokentän vaeltaea roottorin avonapojen ohi roottoriin yntyy ykkivä vuontihey. Tämä voiaan jakaa roottorin uhteen myötä- ja vatavuoroieen kenttään. Vatapyörivän kentän ähkökulmanopeu ω n on riippuvainen koneen jättämätä. n ( 1 ) ω = ω. (7.185) Synkroninopeuella ( = 0, Ω r = 1) ei roottorin ykkivää kenttää eiinny eikä iten myökään roottorin vatakenttää ja roottorikentän nopeu taattorin uhteen olii ynkroninopeu. Kun jättämä kavaa eim. = 0.5 ( = 0.5, Ω r = 0.75) ω = ω ( ½) = ω / taattorin uhteen. Jättämällä = 0.5 ( = 0.5, Ω r = 0.5) n = ω( 1 1) = 0 ω ω ( 1.5) = ω / n 1 n 1 ω taattorin uhteen. Jättämällä = 0.75 ( = 0.75, Ω r = 0.5) = taattorin uhteen. Näin roottorin vatakentän pyörimiuunta taattorin uhteen muuttuu jättämällä = 0,5, jolloin en ynnyttämä vääntömomenttikin vaihtaa uuntaana. Kuva 7.44 eittää avonapakoneen käynnitykenaikaien vääntömomentin komponentteja ja yntyvää kokonaivääntömomenttia.

26 7.73 TY Juha Pyrhönen T 1 Kuva 7.44 Tahtikoneen käynnityken epätahtivääntömomenttikomponentit ja kokonaivääntömomentti kulmanopeuen funktiona. 1 kokonaivääntö, ynkronieti pyörivän vuokomponentin aiheuttama epätahtivääntö 3. roottorin vatakentän vääntö. Kuva on piirretty uhteellien pyöriminopeuen funktiona Ω Avonapaiuuen vaikutu Avonapaiuuen johota ynkronimoottorin vaihekäämien inuktanit riippuvat roottorin aennota. Mikäli verrataan umpinapakoneen magnetointi-inuktania m avonapakoneen magnetointi-inuktaniin voiaan Schuikyn (1950) mukaan toeta, että avonapakoneen pitkittäiakelin ja poikittaiakelin magnetointi-inuktanit ovat = k, (7.186) m m = k, (7.187) m m miä k 0,85 ja k 0,35 tyypilliiä koneia. Schuiky (1950) ooittaa, että vatapyörivän kentän aiheuttama virta n käynnityken alua on miä n ( k k ) Z 1 ' ( k + k ) ( Z 1 + Z ) =, (7.188) ( R ) Z 1 = + jx, an (7.189) σ R D Z ' = + jx Dσ. (7.190), aaaan uhe käynni- Jo k :n ja k :n tyypilliten arvojen liäki käynnitytilanteea tyvääntömomenteille ' 1 3Z Z = n n Z1 1 = 0.31 = Z 3 T T (7.191) Vatapyörivän kentän vääntö on pieni, joten ainakin näillä alkuarvoilla voiaan ii jättää Schuikyn mukaan vatapyörivän kentän aiheuttama vääntömomentti huomiotta. Epäymmetrinen häkkikäämi

7. Pyörivät sähkökoneet

7. Pyörivät sähkökoneet Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien

Lisätiedot

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö

Lisätiedot

PD-säädin PID PID-säädin

PD-säädin PID PID-säädin -äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen

Lisätiedot

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri

Lisätiedot

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn

Lisätiedot

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI S-108110 OPTIIKKA 1/6 POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI Laboratoriotyö S-108110 OPTIIKKA /6 SISÄLLYSLUETTELO 1 Poitiivien linin polttoväli 3 11 Teoria 3 1 Mittauken uoritu 5 LIITE 1 6 Mittaupöytäkirja 6

Lisätiedot

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5 y07 Koe 8.9.05 Kuopion yeon lukio (KK) / 5 Vataa kolmeen tehtävään. Vatuken reitani on 60, käämin induktani on 0,60 H ja reitani 8 ja kondenaattorin kapaitani on 80. Komponentit ovat arjaan kytkettyinä

Lisätiedot

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT 4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan

Lisätiedot

4.3 Liikemäärän säilyminen

4.3 Liikemäärän säilyminen Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.

Lisätiedot

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007 Rak-54.116 Rakeneden mekankka, RM (4 ov) Ten.8.7 Krjoa jokaeen koepapern elvä - koko nme, puhuelunm allevvauna - oao, vuokur, enn pävämäärä ekä enävä opnojako koodeneen - opkeljanumero, mukaan luken arkukrjan

Lisätiedot

Pinta-alan variaatio. Rakenteiden Mekaniikka Vol. 44, Nro 1, 2011, s Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen

Pinta-alan variaatio. Rakenteiden Mekaniikka Vol. 44, Nro 1, 2011, s Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen Rakenteien Mekaniikka Vol. 44, Nro, 0,. 93-97 Pinta-alan variaatio Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen Tiivitelmä. Artikkelia tarkatellaan taoalueen pinta-alan variaation eittämitä vektorilakennan avulla.

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn

Lisätiedot

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria. 5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41

Lisätiedot

Luottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet

Luottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet YLEMMÄT TOIMIHENKILÖT YTN RY OHJE YRY+K -ryhmä / Mko 19.8.2009 1 (13) Luottamumiehen / -valtuutetun valinta, aema ja oikeudet Siällyluettelo: Yleitä... 2 Oikeu luottamumiehen valintaan... 2 Luottamumiehen

Lisätiedot

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa,

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa, Tortai 6..999 = Geometria o hyvä tapa kuvata ykikertaiia kappaleita, mutta kappaleie tullea äärettömä moimutkaiiki, käy iie kuvaamie klaie geometria avulla mahottomaki. Eimerkiki rataviiva pituue määrittämie

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

6.1 LTY Juha Pyrhönen

6.1 LTY Juha Pyrhönen 6.1 LTY Juha Pyhönen 6. PYÖRIVÄN KONEEN PÄÄMITAT Edelliiä luvuia olee takatelleet koneenuunnittelun kannalta täkeitä teoeettiia kyyykiä. Sähköagnetiin täkeiden lainalaiuukien takatelu tehtiin kaaleea 1.

Lisätiedot

Viikkotehtävät IV, ratkaisut

Viikkotehtävät IV, ratkaisut Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää

Lisätiedot

Valuma-aluetason kuormituksen hallintataulukon vaatimusmäärittely

Valuma-aluetason kuormituksen hallintataulukon vaatimusmäärittely Valuma-aluetaon kuormituken hallintataulukon vaatimumäärittely Verio 4.11.2011 1. Tavoitteet Veienhoidon äädöten toteutu edellyttää veitöihin kohdituvan kuormituken vähentämitä n, että veden laatu paranee

Lisätiedot

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle.

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle. nergia. Työ ja teho OHDI JA TSI -. Opettaja ja opikelija tekevät hyvin paljon aanlaita ekaanita työtä, kuten liikkuinen, kirjojen ja eineiden notainen, liikkeellelähtö ja pyähtyinen. Uuien aioiden oppiinen

Lisätiedot

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +

Lisätiedot

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus METSÄNTUTKIMUSLAITOS Metäteknologian Uniinkatu WÄRTSILA 40 A tutkimuoato Helinki TELESKOOPPIKUORMAIN AUTOKUORMAUKSESSA Kenttäkoe Tutkimuelotu Juhani Helinki Lukkari 97 7 Ainto Tutkimuken kenttäkoe Ruokolahdella.

Lisätiedot

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ

Lisätiedot

PT-36 Plasmarc-leikkausarvot

PT-36 Plasmarc-leikkausarvot PT-36 Plamarc-leikkauarvot Leikkauarvojen opa (FI) 0558007661 Verion 8.1 releaed on 28Oct11 VARMISTA, ETTÄ KÄYTTÄJÄ SAA NÄMÄ TIEDOT. VOIT TILATA MYYJÄLTÄ LISÄÄ KOPIOITA. VARO OHJEET on tarkoitettu kokeneille

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4..07. Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz.

Lisätiedot

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0 1.1 i k l s, c p Tasajännite kytketään hetkellä t 0 johtoon, jonka pituus on l ja jonka kapasitanssi ja induktanssi pituusyksikköä kohti ovat c p ja l s. Mieti, kuinka virta i käyttäytyy ajan t funktiona

Lisätiedot

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006 S-55.0/4 Piirianalyyi. Välioe 0.3.006 ae tehtävät 3 eri paperille in tehtävät 4 5. Mita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanmero, rin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Mita

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia.

Lisätiedot

S Piirianalyysi 2 2. välikoe

S Piirianalyysi 2 2. välikoe S-55.22 Piirianalyyi 2 2. välikoe 6.5.23 Lake tehtävät 2 eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muita kirjoittaa jokaieen paperiin elväti nimi, opikelijanumero, kurin nimi ja koodi. Epäelvät vataupaperit voidaan

Lisätiedot

Teknologiakehitystä ei voi pysäyttääj. Hankintaprosessi sähköistynyt laajalti. Oston teknologiakehityksen alkuvaiheita. Luento 11 e-hankinnat

Teknologiakehitystä ei voi pysäyttääj. Hankintaprosessi sähköistynyt laajalti. Oston teknologiakehityksen alkuvaiheita. Luento 11 e-hankinnat Tieto- ja palvelutalouden laito / logitiikka Teknologiakehitytä ei voi pyäyttääj Luento 11 e-hankinnat Tietotekniikka otamien apuvälineenä Erilaita teknologiaa Miten ähköitämieä tulii edetä Cae etapharm

Lisätiedot

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET 7.1 LTY Juha Pyhönen 7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET Pyöivän ähkökoneen uunnittelua voidaan noudattaa eiekiki euaavanlaita työjäjetytä. Tää opii uoaan epätahtioottoeille,

Lisätiedot

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA Lujuusoin jatkokussi IV. IV. KUORIE KALVOTEORIAA Kuoien kalvoteoiaa Lujuusoin jatkokussi IV. JOHDATO Kuoiakenteen keskiinta on jo ennen muoonmuutoksia kaaeva inta. Kaaevasta muoosta seuaa että keskiinnan

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on

Lisätiedot

Satakunnan ammattikorkeakoulu. Harri Nuora SULJETTUJEN PUTKIVERKOSTOJEN MITOITUSPERUSTEIDEN TARKASTELU

Satakunnan ammattikorkeakoulu. Harri Nuora SULJETTUJEN PUTKIVERKOSTOJEN MITOITUSPERUSTEIDEN TARKASTELU Satakunnan aattikorkeakoulu Harri Nuora SULJETTUJEN PUTKIVERKOSTOJEN MITOITUSPERUSTEIDEN TARKASTELU Tekniikka Pori Energiatekniikan koulutuohjela 008 SULJETTUJEN PUTKIVERKOSTOJEN MITOITUSPERUSTEIDEN TARKASTELU

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Jäykistävä CLT-seinä

Esimerkkilaskelma. Jäykistävä CLT-seinä Eimerilaelma Jäyitävä CLT-einä 30.5.014 Siällyluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - LEVYJÄYKISTEEN TIEDOT... - 3-3 ATERIAALI... - 4-4 PANEELILEIKKAUSKESTÄVYYS... - 4-5 LAELLIN LEIKKAUSKESTÄVYYS... - 5-6 LAELLIEN

Lisätiedot

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013

SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI. NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 SÄHKÖSTATIIKKA JA MAGNETISMI NTIETS12 Tasasähköpiirit Jussi Hurri syksy 2013 1. RESISTANSSI Resistanssi kuvaa komponentin tms. kykyä vastustaa sähkövirran kulkua Johtimen tai komponentin jännite on verrannollinen

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 004 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

Materiaalien murtuminen

Materiaalien murtuminen Määritelmä: Materiaalien murtuminen r Fracture i the eparation, or fragmentation, of a olid body into two or more part under the action of tre Murtumiproei voidaan jakaa kahteen oaan 4 Särön ydintyminen

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen

Lisätiedot

Metallikuulan vieriminen kaltevalla tasolla

Metallikuulan vieriminen kaltevalla tasolla 1 Metallikuulan vieriinen kaltevalla taolla Mikko Vetola Koulun nii Fyiikka luonnontieteenä FY1-Projektityö 4.6.2002 Arvoana: K+ (10) 2 1. Työn tarkoitu Tehtävänä oli tutkia illaiia liikeiliöitä eiintyy

Lisätiedot

Jännite, virran voimakkuus ja teho

Jännite, virran voimakkuus ja teho Jukka Kinkamo, OH2JIN oh2jin@oh3ac.fi +358 44 965 2689 Jännite, virran voimakkuus ja teho Jännite eli potentiaaliero mitataan impedanssin yli esiintyvän jännitehäviön avulla. Koska käytännön radioamatöörin

Lisätiedot

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö 10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen

Lisätiedot

Luku 16 Markkinatasapaino

Luku 16 Markkinatasapaino 68 Luku 16 Markkinataaaino 16.1 Markkinataaainon määrity Tarkatelemme kilailulliia markkinoita kaikki talouenitäjät hinnanottajia kaikki määrittävät arhaat ratkaiuna uhteea makimihintoihin talouenitäjien

Lisätiedot

CLEAR Virta 1 A 1 100100000 ka Teksti X-akseli Virta A. Muuta kaikki Kaavio selitysosio Verkon jännite U1 = 1 kv U2 = 1 kv U2

CLEAR Virta 1 A 1 100100000 ka Teksti X-akseli Virta A. Muuta kaikki Kaavio selitysosio Verkon jännite U1 = 1 kv U2 = 1 kv U2 Sähkötekniet lakentaohjelmat. Helinki 24.11.2014 Selektiiviyy (1-1-29) ohjelman eittely Selektiiviyy ohjelma on Microoft Excel ohjelmalla tehty lakentaovellu. Ohjelmat toimitetaan Microoft Office Excel

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Lauri Karppi j82095. SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Oskari Uitto i78966 Lauri Karppi j82095 SATE.2010 Dynaaminen kenttäteoria DIPOLIRYHMÄANTENNI Sivumäärä: 14 Jätetty tarkastettavaksi: 25.02.2008 Työn

Lisätiedot

Suunniteltu toimivaksi... rakennettu kestämään

Suunniteltu toimivaksi... rakennettu kestämään - ja netekaaukäyttöiet vatapainotrukit Suunniteltu toimivaki... rakennettu ketämään 4 ja 5 tonnin polttomoottoritrukkien tehokkuu ja legendaarinen luotettavuu vaikeimmiakin olouhteia on jo vuoia ollut

Lisätiedot

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14)

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14) Tilatotietee jatkokuri 8. lakuharjoitute ratkaiuehdotuket (viikot 13 ja 14) 1) Perujoukko o aluee A aukkaat ja tutkittavaa omiaiuutea ovat tulot, Tiedämme, että perujouko tulot oudattaa ormaalijakaumaa,

Lisätiedot

N p Katseluavaruudessa tehtävät operaatiot. Karsinta eli takasivueliminointi. Katselutilavuus

N p Katseluavaruudessa tehtävät operaatiot. Karsinta eli takasivueliminointi. Katselutilavuus 5.2. Kateluaaruuea tehtäät operaatiot Karinta eli takaiueliminointi Karinta eli takaiueliminointi on toimenpie, joka ertaa monikulmioien uuntaa katelupiteen eli projektion kekipiteen kana. Jo näkmä käittää

Lisätiedot

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen.

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. X.X.2015 Tehtävä 1 Bipolaaritransistoria käytetään alla olevan kuvan mukaisessa kytkennässä, jossa V CC = 40 V ja kuormavastus

Lisätiedot

Harmonisten yliaaltojen vaikutus johtojen mitoitukseen

Harmonisten yliaaltojen vaikutus johtojen mitoitukseen Harmonisten yliaaltojen vaikutus johtojen mitoitukseen Pienjännitesähköasennukset standardin osassa SFS6000-5-5 esitetään johtojen mitoitusperusteet johtimien ja kaapelien kuormitettavuudelle. Lähtökohtana

Lisätiedot

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä 1 Y6 Lakuharjoituket 3 alautu ma 3.. klo 16 menneä Harjoitu 1. Lue enin Vihmo, Jouni (006) Alkoholijuomien hintajoutot uomea vuoina 199 00, Yhteikuntaolitiikka 71, 006/1 ivut 9 ja vataa itten kyymykiin.

Lisätiedot

TAHTIKONE JA SEN SÄÄTIMEN TOIMINTA

TAHTIKONE JA SEN SÄÄTIMEN TOIMINTA TAHTIKONE JA SEN SÄÄTIMEN TOIMINTA Timo Niemi-Nikkola Opinnäytetyö Huhtikuu 2013 Sähkötekniikka Sähkövoimatekniikka TIIVISTELMÄ Tampereen ammattikorkeakoulu Sähkötekniikka Sähkövoimatekniikka TIMO NIEMI-NIKKOLA:

Lisätiedot

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli hum.9. oiman potentiaalienergia Potentiaalienergiata puhutaan, kun kappaleeeen vaikuttaa jokin konervatiivinen voima. oima on konervatiivinen, jo en tekemä tö vaikutupieen iirteä tiettä paikata toieen

Lisätiedot

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA

HALLIN ILMIÖ 1. TUTKITTAVAN ILMIÖN TEORIAA 1 ALLIN ILMIÖ MOTIVOINTI allin ilmiötyössä tarkastellaan johteen varauksenkuljettajiin liittyviä suureita Työssä nähdään kuinka all-kiteeseen generoituu all-jännite allin ilmiön tutkimiseen soveltuvalla

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA LKION FYSIIKKAKILPAIL 8..5 avoien arjan vat AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on inuuttia. Sekä tehtävä- että

Lisätiedot

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA Fyiikkakilpailu 6.11.007, avoimen ajan vatauket AVOIN SARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-.4 Tilatollie aali peruteet, kevät 7 6. lueto: Johdatu regreioaalii Regreioaali idea Tavoitteea elittää elitettävä tekiä/muuttua havaittue arvoe vaihtelu elittävie tekiöide/muuttuie havaittue arvoe

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011 S-55.220 Piirianalyyi 2 Tentti 27.0. j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω

Lisätiedot

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL 75 95.9.59F 9.. yyppi 5 VAOX yyppi 5 Mallit: VAOX 75 VAOX 75 VK VAOX 95 VAOX 95 VK Huoneitokohtaieen ilanvaihtoon pien-, rivi- ja kerrotaloihin ulo-/poitoilanvaihto läöntalteenotolla Hyvä uodatu Siäänrakennettu

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen S55.03 SÄHKÖTKNIIKKA 20.5.999 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,3,5,8,9. välikoe: tehtävät,2,3,4,5 2. välikoe: tehtävät,7,8,9,0 Oletko muitanut täyttää palautekyelyn Teeenytja hauku amalla kokeet.. ake jännite

Lisätiedot

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner 12 viikon kilpailuuunnitelma--kilpailumatka: printti Urheilijan tao: aloitteleva urheilija, 1 tai 2 vuoden kokemu printtitriathlonkilpailuita Tunteja viikoa: 5-6 Tätä harjoituuunnitelmaa käytetään Garminin

Lisätiedot

Sähkömagnetismi. s. 24. t. 1-11. 24. syyskuuta 2013 22:01. FY7 Sivu 1

Sähkömagnetismi. s. 24. t. 1-11. 24. syyskuuta 2013 22:01. FY7 Sivu 1 FY7 Sivu 1 Sähkömagnetismi 24. syyskuuta 2013 22:01 s. 24. t. 1-11. FY7 Sivu 2 FY7-muistiinpanot 9. lokakuuta 2013 14:18 FY7 Sivu 3 Magneettivuo (32) 9. lokakuuta 2013 14:18 Pinta-alan Webber FY7 Sivu

Lisätiedot

ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät 1 Muuntaja ja generaattori. Kurssi syksyllä 2015 Periodit I ja II, 5 opintopistettä Liisa Haarla

ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät 1 Muuntaja ja generaattori. Kurssi syksyllä 2015 Periodit I ja II, 5 opintopistettä Liisa Haarla ELEC-E8419 Sähkönsiirtojärjestelmät 1 Muuntaja ja generaattori Kurssi syksyllä 2015 Periodit I ja II, 5 opintopistettä Liisa Haarla 1 Luennon ydinasiat Muuntajan ja generaattorin tehtävät sähkönsiirrossa,

Lisätiedot

... MOVING AHEAD. Rexnord Laatuketjut. Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimppuketjut

... MOVING AHEAD. Rexnord Laatuketjut. Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimppuketjut ... MOVING HED Rexnord Laatuketjut Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimuketjut Siällyluettelo Rexnord-laadun ominaiiirteet......................... 6 7 Huomioita ketjun valinnata...........................

Lisätiedot

Ympäristöministeriön asetus puurakenteista. Annettu Helsingissä 6 päivänä lokakuuta 2000

Ympäristöministeriön asetus puurakenteista. Annettu Helsingissä 6 päivänä lokakuuta 2000 B0 SUOMEN RAKENTAMISMÄÄRÄYSKOKOELMA YMPÄRISTÖMINISTERIÖ, Aunto- ja rakennuoato Puurakenteet OHJEET 00 Ympäritöminiteriön aetu puurakenteita Annettu Helingiä 6 päivänä lokakuuta 000 Ympäritöminiteriön päätöken

Lisätiedot

Tarpeenmukainen ilmanvaihto

Tarpeenmukainen ilmanvaihto YLEISKUVAUS Tarpeenmukainen ilmanvaihto Huipputuotteet tarpeenmukaieen ilmanvaihtoon! www.wegon.com Tarpeenmukainen ilmanvaihto tarjoaa hyvän viihtyiyyden ja pienet käyttökutannuket Kun huone on käytöä,

Lisätiedot

Kahdeksansolmuinen levyelementti

Kahdeksansolmuinen levyelementti Levy8 ja RS hm 7.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q

Lisätiedot

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut 1. lakuharjoitukierro, vko 16, ratkaiut D1. Muuttujien x ja Y havaitut arvot ovat: x 1 3 4 6 8 9 11 14 Y 1 4 4 5 7 8 9 a) Määrää regreiomallin Y i = α +βx i +ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä

Lisätiedot

Sähkötekiikka muistiinpanot

Sähkötekiikka muistiinpanot Sähkötekiikka muistiinpanot Tuomas Nylund 6.9.2007 1 6.9.2007 1.1 Sähkövirta Symboleja ja vastaavaa: I = sähkövirta (tasavirta) Tasavirta = Virran arvo on vakio koko tarkasteltavan ajan [ I ] = A = Ampeeri

Lisätiedot

V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an 2-1 8 m u k aisella piirillä, jo ssa o n jänniteläh d e V sarjassa

V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an 2-1 8 m u k aisella piirillä, jo ssa o n jänniteläh d e V sarjassa Antennit osana viestintäjärjestelm ää Antennien pääk äy ttö tark o itu s o n to im inta v iestintäjärjestelm issä. V astaano ttav aa antennia m allinnetaan k u v an 2-1 8 m u k aisella piirillä, jo ssa

Lisätiedot

d+tv 1 S l x 2 x 1 x 3 MEI Mallintamisen perusteet Harjoitus 6, kevät 2015 Tuomas Kovanen

d+tv 1 S l x 2 x 1 x 3 MEI Mallintamisen perusteet Harjoitus 6, kevät 2015 Tuomas Kovanen MEI-55100 Mallintamisen perusteet Harjoitus 6, kevät 2015 Tuomas Kovanen Tehtävä 1: Tarkastellaan luentojen esimerkkiä, jossa johepalkki liikkuu kahen johelevyn välissä homogeenisessä magneettikentässä,

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖKNKKA A KONKKA. välikoe 2..2008. Saat vastata vain neljään tehtävään!. aske jännite U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U 2 2 2 2. ännitelähde tuottaa hetkestä t = t < 0 alkaen kaksiportaisen

Lisätiedot

020* 23 8,7 0,4 0,6 780 1400 397 355 510 645 95 0,20 2000 130 025 23 17 0,8 1,4 800 1450 488 434 540 690 110 0,25 3500 225

020* 23 8,7 0,4 0,6 780 1400 397 355 510 645 95 0,20 2000 130 025 23 17 0,8 1,4 800 1450 488 434 540 690 110 0,25 3500 225 Standard lkuperäinen Standardikouran tupla ylinterit* antaa matalan ja taaien akelikuormituken, joka tarkoittaa pienempää kulumita. Kärkien uunnittelu ja muotoilu mahdollitaa kouran pehmeän ja nopean täytön,

Lisätiedot

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4.

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4. 1 LAIUURIN RAKENNE JA OINAISUUDET KÄYTTÖKOHTEET 3 UURITYYPIT 4 LASKENTAOTAKSUAT 3 4.1 ateriaalien ominaiuudet 3 4. aanpaine 3 4.3 uurin ketävyy npaineelle 4 4.4 Kaatumi- ja liukumivarmuu 5 4.4.1. Kaatumivarmuu

Lisätiedot

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja TAVOITTEET Tutkitaan väännön vaikutusta suoraan sauvaan Määritetään vääntökuormitetun sauvan jännitysjakauma Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti

Lisätiedot

FYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely

FYSA220/K2 (FYS222/K2) Vaimeneva värähtely FYSA/K (FYS/K) Vaimeneva värähtely Työssä tutkitaan vaimenevaa sähköistä värähysliikettä. Erityisesti pyritään havainnollistamaan kelan inuktanssin, konensaattorin kapasitanssin ja ohmisen vastuksen suuruuksien

Lisätiedot

C B A. Kolmessa ensimmäisessä laskussa sovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia.

C B A. Kolmessa ensimmäisessä laskussa sovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia. Jako 4: Dynamiikan peruteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautu- tai näyttöpäivä on tiitaina 23.5.2017. Ektra-tehtävät vataavat kolmea tehtävää, kun kurin lopua laketaan lakuharjoitupiteitä.

Lisätiedot

Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio

Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Haarto & Karhunen Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetuloksi Φ B A BAcos Acosθ θ θ

Lisätiedot

1 Magneetin ympärillä on magneettikenttä Perustehtävät

1 Magneetin ympärillä on magneettikenttä Perustehtävät Phyica 7 Opettajan OPAS (6) Magneetin ympärillä on magneettikenttä Magneetin ympärillä on magneettikenttä Perutehtävät. a) Aineet voidaan luokitella magneettiiin ja ei-magneettiiin aineiiin. Oa ei-magneettiita

Lisätiedot

SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNITTELUSSA KÄYTETTÄ- VIEN LASKENTAMENETELMIEN KEHITTÄMINEN

SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNITTELUSSA KÄYTETTÄ- VIEN LASKENTAMENETELMIEN KEHITTÄMINEN aalto-yliopito tenillinen oreaoulu Eletroniian, tietoliienteen ja automaation tiedeunta Rauno Hirvonen SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNIELUSSA KÄYEÄ- VIEN LASKENAMENEELMIEN KEHIÄMINEN Diplomityö, joa on jätetty

Lisätiedot

Magneettinen energia

Magneettinen energia Luku 11 Magneettinen energia 11.1 Kelojen varastoima energia Sähköstatiikan yhteydessä havaittiin, että kondensaattori kykenee varastoimaan sähköstaattista energiaa. astaavalla tavalla kela, jossa kulkee

Lisätiedot

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö

S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 Laboratoriotyö: Polarisaatio POLARISAATIO. Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 1/10 POLARISAATIO Laboratoriotyö S-108-2110 OPTIIKKA 2/10 SISÄLLYSLUETTELO 1 Polarisaatio...3 2 Työn suoritus...6 2.1 Työvälineet...6 2.2 Mittaukset...6 2.2.1 Malus:in laki...6 2.2.2

Lisätiedot

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011

1/6 TEKNIIKKA JA LIIKENNE FYSIIKAN LABORATORIO V1.31 9.2011 1/6 333. SÄDEOPTIIKKA JA FOTOMETRIA A. INSSIN POTTOVÄIN JA TAITTOKYVYN MÄÄRITTÄMINEN 1. Työn tavoite. Teoriaa 3. Työn suoritus Työssä perehdytään valon kulkuun väliaineissa ja niiden rajapinnoissa sädeoptiikan

Lisätiedot

Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet:

Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet: Sä te ily k e n ttie n ra tk a ise m in e n Yleisen antennin säteily k enttien ratk aisem isen v aih eet: 1. E tsi A integ roim alla y h tälö A = µ e jβr 4π r V Je j βˆr r dv, (40 ) 2. L ask e E E = jωa

Lisätiedot

Häiriöt kaukokentässä

Häiriöt kaukokentässä Häiriöt kaukokentässä eli kun ollaan kaukana antennista Tavoitteet Tuntee keskeiset periaatteet radioteitse tapahtuvan häiriön kytkeytymiseen ja suojaukseen Tunnistaa kauko- ja lähikentän sähkömagneettisessa

Lisätiedot

S if b then S else S S s. (b) Muodosta (a)-kohdan kieliopin kanssa ekvivalentti, so. saman kielen tuottava yksiselitteinen.

S if b then S else S S s. (b) Muodosta (a)-kohdan kieliopin kanssa ekvivalentti, so. saman kielen tuottava yksiselitteinen. T-79.148 yky 2003 Tietojenkäittelyteorian peruteet Harjoitu 7 Demontraatiotehtävien ratkaiut 4. Tehtävä: Ooita, että yhteydettömien kielten luokka on uljettu yhdite-, katenaatioja ulkeumaoperaatioiden

Lisätiedot

gallup gallup potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima

gallup gallup potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima aup Kuinka pajon käytät kurikirjaa (tai jotain muuta oppikirjaa)? a) Tututun aiheeeen ennen uentoja b) Luen kirjaa uentojen jäkeen c) Luen oppikirjaa ähinnä akareita tehdeä d) n koke oppikirjaan aup Kappae

Lisätiedot

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede

S-114.3812 Laskennallinen Neurotiede S-114.381 Laskennallinen Neurotiede Projektityö 30.1.007 Heikki Hyyti 60451P Tehtävä 1: Virityskäyrästön laskeminen Luokitellaan neuroni ensin sen mukaan, miten se vastaa sinimuotoisiin syötteisiin. Syöte

Lisätiedot

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä

Lisätiedot

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM 1 (10) Deltamodulaatio ( M) M koodaa informaation ± polariteetin omaavaki binääriiki impuleiki. Menetelmä on ykinkertainen. Idea perutuu ignaalin m(t) muutoken binäärieen

Lisätiedot

KUITUKAAPELOINTI KUITUKAAPELOINTI KAAPELIRAKENTEET KUITUKAAPELIVERKKO

KUITUKAAPELOINTI KUITUKAAPELOINTI KAAPELIRAKENTEET KUITUKAAPELIVERKKO KUITUKAAPELOINTI Valokuitutekniikkaa on käytetty puhelinyhteykiä jo vuoia en mahdollitamien pitkien välimatkojen takia. Vähitellen en käyttö on yleitynyt myö kiinteitön yleikaapeloinnia. Kuidun liääntynyt

Lisätiedot

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen

Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Luku 11 Aaltojen heijastuminen ja taittuminen Tässä luvussa käsitellään sähkömagneettisten aaltojen heijastumista ja taittumista väliaineiden rajapinnalla. Rajoitutaan monokromaattisiin aaltoihin ja oletetaan

Lisätiedot

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2 OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA OV Io Jokinen 01 SISÄLTÖ SIVU 1. Mekaniikka Nopeu Kekinopeu Kehänopeu 3 Kiihyvyy 3 Puoamikiihyvyy 4 Voima 5 Kika 6 Työ 7 Teho 8 Paine 9

Lisätiedot

Luotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan

Luotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan ESPOO 00 VTT TIEDOTTEITA 8 Tuoma Palopoki, Jukka Myllymäki & Heny Weckman Luotettavuutekniten menetelmien oveltaminen uheiluhallin poitumituvalliuuden lakentaan VTT TIEDOTTEITA RESEARCH NOTES 8 Luotettavuutekniten

Lisätiedot

Tehtävä 1. Vaihtoehtotehtävät.

Tehtävä 1. Vaihtoehtotehtävät. Kem-9.7 Proeiautomaation peruteet Perutehtävät Tentti 9.. Tehtävä. Vaihtoehtotehtävät. Oikea vatau,p, väärä vatau -,p ja ei vatauta p Makimi,p ja minimi p TÄMÄ PAPERI TÄYTYY EHDOTTOMASTI PALAUTTAA TENTIN

Lisätiedot