7. Pyörivät sähkökoneet

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "7. Pyörivät sähkökoneet"

Transkriptio

1 Pyörivät ähkökoneet Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien energian ähköenergiaki, kututaan generaattoreiki. Koneita, jotka muuntavat ähköenergian mekaanieki energiaki, kututaan ähkömoottoreiki. Sähkömoottori on yleiin tehon tuottamieen käytetty kone. Sähkömoottoreita löytyy lähe kaikita nykyajan tuotteita, joilla aikaanaadaan mekaaninen liike. Ne ovat kekeinen oa nykypäivän arkielämää. Eimerkiki kotitaloukia jääkaapit, pakatimet, peukoneet, kuivaukoneet, ilmatointilaitteet, hiutenkuivaajat, tietokoneet, tulotimet, kellot, ähköiet hammaharjat, parranajokoneet, tuulettimet jne. käyttävät ähkömoottoreita. Teolliuudea ja elinkeinoelämää ähkömoottoreita käytetään kuljettimia, hieiä, puhaltimia, roboteia, aktuaattoreia, autoia, junia, lentokoneia, konepajoia, paperitehtaia, leipomoia, lääketeolliuudea jne. Eimerkiki tietokoneen kovalevyä on tyypillieti vähintään kaki ähkömoottoria ja tulotimea neljä. Sähkömoottorit kuluttavat noin kaki kolmaoaa tuotetuta ähköenergiata, ja lähe 100 % ähköenergiata tuotetaan generaattoreilla. Myö erilliiä laitteia, kuten autoia, junia ja lentokoneia, liikkeen tuottamieen ja valaitukeen tarvittava ähköenergia tuotetaan generaattoreilla. Sähkökoneiden koko vaihtelee valtavati. Elektroniikan piikomponenteille aennettujen moottorien paino on luokkaa 1 µg, ja Kiinaan tilatut uurimmat veivoimaloiden generaattorit painavat 7700 tonnia. Myö koneiden teho vaihtelee karkeati 1 µw:n ja 2 GW:n välillä.

2 Pyörivät ähkökoneet 7-2 Kuva 7.1 Sähkökonetyypit. 7.1 Epätahtikoneet Pyörivä magneettikenttä Kolmivaiheiella vaihtovirralla voidaan tuottaa pyörivä magneettikenttä. Kuvaa 7.2 on eitetty ykinkertainen pyörivän ähkökoneen taattorin käämity, jolla voidaan tuottaa pyörivä magneettikenttä. Kuvaa olevien vaiheiden U, V ja W johdinvyyhdet ovat 120 kulmaa toitena uhteen. Kukin vyyhden ivut (auvat) kulkevat taattorin iäpinnan uraa päätä päähän ja takaiin taattorin vatakkaiella puolella. Vaihekäämien loppupäät U 2, V 2 ja W 2 on yhditetty toiiina, jolloin ne muodotavat tähtikytkennän. Vaihekäämien alkupäät yhditetään vaihejohtimiin, jolloin johdinilmukoihin kytketään ymmetrinen kolmivaiheinen jännite ja niiä kulkee ymmetriet kolmivaiheiet virrat yhtälön 7.1 ja kuvan 7.3 mukaieti. i i i U V W I I I max max max in t in t 120 in t 240. (7.1)

3 Pyörivät ähkökoneet 7-3 Kuva 7.2 Kolmivaihekäämityken ynnyttämä pyörivä magneettikenttä. 10 I U I V I W 5 0 kulma 5 yki jako Kuva 7.3 Staattorin käämitykiä kulkevan ymmetriet kolmivaihevirrat ajan funktiona. Magnetomotorinen voima on amanvaiheinen käämiä kulkevan virran kana. Magneettipiirin reluktani kekittyy pääaiaa ilmaväliin raudan reluktanin ollea huomattavati pienempi kuin ilman reluktani. Ajanhetkellä 1 vaiheen U virta aa huippuarvona, joten myö käämin U magnetomotorinen voima aa huippuarvona, N î jonka uuruu uraväleiä mentäeä taattorita roottoriin on. Tällöin 2 oletetaan, että magnetomotorinen voima kekittyy kokonaiuudeaan ilmaväliin. Vataavati mentäeä roottorita taattoriin uraväleiä , aa magnetomotorinen voima tämälleen yhtä uuren arvon. Vataavati aadaan vaiheen V oalta, että Nî magnetomotorinen voima aa uraväleiä arvon mentäeä roottorita 4

4 Pyörivät ähkökoneet 7-4 taattoriin ja yhtä uuren arvon mentäeä taattorita roottoriin uraväleillä Nî Vaiheen W ynnyttämä magnetomotorinen voima aa myö uravälillä arvon 4 mentäeä roottorita taattoriin ja yhtä uuren arvon uraväleillä mentäeä taattorita roottoriin. Kun laketaan yhteen eri uraväleiä vaikuttavat magnetomotoriet voimat ottamalla niiden uunnat huomioon ja levitetään ilmaväli taoon, aadaan kuvan 7.4 mukainen tulo. Kuva 7.4 Kolmivaihekäämityken ynnyttämä magnetomotorinen voima, magneettivuon tihey ja magneettivuo. Kuvan 7.2 taattorikäämity ynnyttää ilmaväliin kanttiaallon mukaien magnetomotorien voiman. Todelliea ähkökoneea vaihekäämin johdinkierroket jaetaan ueamman uran keken, jolloin magnetomotorieta voimata aadaan hyvin inimuotoinen. Jakamalla vaihekäämin johdinkierroket ueamman uran keken, ei magnetomotorinen voima vaihtele uraväleiä niin paljoa kuin yllä olevaa eimerkiä, vaan e nouee ja lakee pienin portain. Tällöin myö magneettivuon tihey ja magneettivuo ovat myö inimuotoiia ilmaväliä. Koka kolmivaiheiet vaihevirrat vaihtelevat inimuotoieti, yntyy näiden vaikutuketa pyörivä magneettikenttä, jonka uuruu vaihtelee inimuotoieti ilmaväliä. Kuvaa 7.5 on eitetty kuvaan 7.3 merkittyjen ajanhetkien 1-6 kokonaivuot. Magneettivuo kulkee taattoriraudan kautta ilmaväliin, minkä jälkeen e kulkee roottoriraudan ja uudelleen ilmavälin kautta takaiin taattorirautaan. Symmetrinen kolmivaihevirta ynnyttää ymmetrieä kolmivaihekäämitykeä pyörivän ja vakiona pyyvän magneettikentän, joka on aina kohtiuoraa en käämin taoa vataan, joa virralla on huippuarvo. Magneettikentän pyöriminopeu on uoraan verrannollinen vaihtovirran taajuuteen. Magneettikenttä pyörähtää täyden kierroken jokaien vaihtovirran jakon aikana.

5 Pyörivät ähkökoneet 7-5 Kuva 7.5 Staattoriin magneettivuo ajanhetkillä t 1 - t 6.

6 Pyörivät ähkökoneet Napapariluku ja pyöriminopeu Pyöriminopeulle n (kierrota ekunnia) ja vaihtovirtajärjetelmän taajuudelle f (tahtinopeu) on voimaa yhtälön 7.1 mukainen yhtey, miä p on napapariluku. Napapariluku on napojen lukumäärää jaettuna kahdella. Kakinapaiea ähkökoneea on vaihetta kohti yki käämivyyhti, joka ynnyttää magneettien pohjoi- ja etelänavan. f n. (7.1) p Tyypillieti pyöriminopeu n ilmoitetaan ykiköiä kierrota minuutia (engl. rpm, rotation per minute). Verkon taajuuden ollea 50 Hz on ähkömoottorin pyöriminopeu 3000 kierrota minuutia (3000 rpm). Kuvan 7.2 ähkökonetta kututaan kakinapaieki, koka yhtä ähköjärjetelmän vaihetta kohden koneea on kaki napaa eli kukin vyyhti aikaanaa magneettien pohjoi- ja etelänavan. Mikäli kukin vaihe käämitään taattoria kahdelle vyyhdelle ymmetrieti kuvan 7.6 mukaieti (eim. a1 a' 1 ja a2 a' 2 ), kututaan moottoria nelinapaieki. Nelinapaien ähkökoneen ykityikohtaiempi tarkatelu menee amalla periaatteella kuin kakinapaien koneen yhteydeä. Nyt vaiheiden välinen mekaaninen kulma on 60 ja yhden vaihtovirtajakon aikana vuo pyörähtää vain kulman 180. Tätä euraa, että magneettivuon pyörähtämieen täydet 360 tarvitaan kaki vaihtovirtajakoa. Nelinapaien moottorin pyöriminopeu on iten puolet kakinapaien ähkökoneen pyöriminopeudeta. Eimerkiki nelinapaien 50 Hz:n ähköverkkoon kytketyn kolmivaihemoottorin pyöriminopeu on 1500 kierrota minuutia. Kuva 7.6 Nelinapaien ähkökoneen käämityken periaatekuva, joa kutakin kolmivaihejärjetelmän vaihetta kohden on kaki käämivyyhtiä. Magneettikenttä pyörähtää yhden jakon aikana 1/p kierrota, joka vataa

7 Pyörivät ähkökoneet 7-7 käämivyyhtien kahta napajakoa 2. Kaki napajakoa vataa kulmana aina inimuotoien virran kulmaa 360 = 2 rad. Pyöriviä ähkökoneia mekaaniet ja ähköiet kulmat eivät vataa toiiaan, kun p>1. Tätä euraa, että ähkökoneen mekaaninen w ja ähköinen kulmanopeu eroavat toiitaan. Sähkövirran jakonaika T = 1/f ja napajako = 2/2p = /p. 2 2f w T p (7.2) 2 p 2f T Kolmivaihekäämityken ähkömotorinen voima Pyörivä magneettikenttä leikkaa taattorin uria ijaitevia auvoja, jolloin magneettivuo vaihtelee vaihekäämiä. Tällöin auvoihin ja vyyhtien johdinkierrokiin induoituu ähkömotorinen jännite. Kuvaa 7.7a on eitetty nelinapaien ähkökoneen (eimerkiki kuva 7.6) yhteen vaihekäämiin induoituvaa ähkömotorita jännitettä, kun käämiin vaikuttava magneettikentän vuontihey on eitetty kuvaa 7.7b. Kuva 7.7 Vaihekäämiin induoituva ähkömotorinen jännite.

8 Pyörivät ähkökoneet 7-8 Vyyhden eri auvoihin induoituvat ähkömotoriet jännitteet e 1 ovat kekenään yhtä uuria, koka vyyhden levey on ama kuin napajako. Tällöin N-navan ouea vyyhden yhden ivun kohdalle on S-napa vyyhden toien ivun kohdalla, jolloin vyyhden molempiin ivujen kohdalla on tämälleen amanuuruinen magneettivuon tihey. Lenzin lain mukaan vyyhden eri ivuia oleviin auvoihin induoituneet ähkömotoriet jännitteet vaikuttavat vyyhdeä amaan uuntaan. Nelinapaiea ähkökoneea on kaki vyyhteä, jotka yhditetään toiiina iten, että jännitteet vaikuttavat arjaa. Sähkömotorien jännitteen hetkelliarvo on yhtälön 7.3 mukainen, miä b m on magneettivuon tihey, l auvan pituu ja v magneettivuon tiheyden nopeu ilmavälikehällä. e e 1 ˆ1 b v m bˆ v m (7.3) Vyyhden lävitävän magneettivuon huippuarvo on ama kuin yhden magneettinavan vuo, jota aadaan magneettivuon tiheyden huippuarvoki yhtälön 7.4 mukainen eity. Merkinnällä B med tarkoitetaan magneettivuon tiheyden kekiarvoa, kun e vaihtelee inimuotoieti. 2 ˆ ˆ ˆm ˆm Bmed bm bm (7.4) 2 Sauvan ähkömotorien jännitteen huippuarvo aadaan yhtälöiden 7.3 ja 7.4 avulla, kun kehänopeu ilmaväliä on v 2f. e ˆ1 ˆ m 2f f ˆ m (7.5) 2 Sarjaan kytkettyjen auvojen eli vaihekäämin ähkömotorien jännitteen huippuarvo on ( = arjaan kytkettyjen auvojen lukumäärä ja N = vaihekäämin arjaan kytketyt johdinkierroket eli = 2N) ˆ N ˆ (7.6) eˆ v eˆ Neˆ fNm m Kun induoitunut ähkömotorinen jännite on inimuotoinen, niin en teholliarvo on E eˆ 2 ˆ ˆ v v fnm 4.44 fnm (7.7) 2 2

9 Pyörivät ähkökoneet 7-9 Yhtälö 7.7 pitää paikkana ainoataan illoin, kun vyyhden ivu on yhdeä uraa. Käytännön ähkökoneia vyyhden ivu on ueammaa uraa, jota nimitetään vakoluvuki. Vakoluvun ollea ykkötä uurempi, eivät induoituvat ähkömotoriet jännitteet ole amanvaiheiia, vaan niillä on urakulman (urien välinen kulmaero) verran vaiheiirtoa ja ähkömotorinen jännite on oajännitteiden geometrinen umma. Kokonaiähkömotorita jännitettä määritettäeä vakoluku huomioidaan käämitykertoimen f k avulla. Vakoluvun ja käämitykertoimen välinen uhde on eitetty taulukoa 7.1. E v 4.44 f fnˆ (7.8) k m Taulukko 7.1 Käämitykertoimet. Vakoluku Käämitykerroin 1,000 0,966 0,960 0,958 0,957 0, Sähkömoottorin yleinen toimintaperiaate Epätahtikoneen pyöriminen perutuu magneettikentän liikkuvaan varaukeen aiheuttamaan voimaan. Varauken ja ähkömagneettien kentän välillä vaikuttaa Lorentzin voima F qe qv B, (7.10) miä E on ähkökenttä, B magneettivuon tihey, v varauken nopeu uhteea magneettikenttään ja q varau. Kun nyt roottorin johdintangoa oleva varau q kokee taattorin iällä (eim. kuva 7.3) myötäpäivään pyörivän magneettivuon tiheyden B, kokee e Lorentzin voiman mukaien voiman, jonka euraukena poitiivinen varau ja virta alkaa kulkea roottorin johdintangoa (kuvaa 7.8 katojata poipäin). Nyt varauken liike johdintangoa eli virta aiheuttaa varaukeen uuden Lorentzin lain mukaien voiman, joka on magneettivuon pyörimiuunnan uuntainen. Tämä euraukena roottori alkaa pyöriä amaan uuntaan magneettivuon pyörimiuunnan kana. Yllä kuvatun periaatteen mukaieti voidaan melko uoraviivaieti johtaa roottorin johdintankoon kohdituva voima, kun johdintanko, en nopeu ja magneettikenttä ovat kohtiuoraa toiiaan vataan. Tällöin voima on

10 Pyörivät ähkökoneet 7-10 F IBl, (7.11) miä I on johdintangoa kulkeva virta, B on magneettivuo tihey ja l on johdintangon pituu. Jokaieen johdintankoon kohdituu yhtä uuri voima, joten kerrottaea yhteen tankoon kohdituva voima johdintankojen lukumäärällä aadaan roottoriin kohdituva kokonaivoima Kolmivaiheinen epätahtimoottori roottorin eioea Kolmivaiheinen epätahtimoottori roottorin pyörieä Epätahtimoottorin teho, momentti ja hyötyuhde Epätahtimoottorin rakenne Sähkömoottorit kuluttavat noin kaki kolmaoaa kaiketa tuotetuta ähköenergiata ja induktiomoottorit kuluttavat iitä yli 90 %, illä ne ovat ketäviä, luotettavia, helppoja huoltaa ja edulliia. Induktiomoottorin pääkomponentit ovat taattori ja roottori. Staattoria on kolmivaiheinen käämity, jonka avulla en iälle muodotetaan pyörivä magneettivuo. Roottori pyörii taattorin iällä ja en akeli on laakeroitu moottorin molemmita päitä. Kuvaa 4.6 on ykikertaien vaihtovirtamoottorin taattori ja roottori. Moottorin pyörittämä mekaaninen kuorma kytketään roottorin akeliin.

11 Pyörivät ähkökoneet 7-11 Kuva 7.7 Vaemmanpuoleiea kuvaa on induktiomoottorin taattori ja oikeanpuoleiea kuvaa roottori. Kuvan roottorin auvoihin johdetaan virta liukukokettimien (harjojen) avulla. Roottorin johdintangot joko oikouljetaan roottorin päiä niin anotuilla oikoulkurenkailla tai taattorin ulkopuolella liukukokettimien avulla (kuva 7.7), jotka edelleen kytketään kolmivaiheverkon vaiheiiin. Tää yhteydeä tarkatellaan lähemmin induktiomoottoria, jonka roottorin johdintangot oikouljetaan moottorin iällä (kuva 7.8). Nämä ovat hyvin yleiiä teolliuuden käyttämiä moottoreita ja niitä kututaan ykikertaieti oikoulkumoottoreiki Epätahtimoottorin käynnitäminen ja käynnityvirran rajoittaminen Käytännöä oikoulkumoottori tuottaa automaattieti aman vääntömomentin (tehon), minkä moottorin kuormana oleva mekaaninen laite kohditaa moottoriin. Oikoulkumoottorin roottoriin kohdituu voimavaikutu ainoataan, kun e pyöriin eri nopeudella kuin magneettivuo. Nopeukien ollea (lähe) amat ei ii ole voimavaikuta ja moottori on tyypillieti tyhjäkäynniä (ilman kuormaa). Kuorman kavaea tarvitaan liää voimaa (vääntömomenttia), mikä kavaa roottorin ja magneettivuon pyöriminopeukien eron kavaea.

12 Pyörivät ähkökoneet 7-12 Kuva 7.8 Oikoulkumoottorin roottori. Tarkatellaan euraavaki todelliuutta hieman ykinkertaitaen oikoulkumoottoria, joa ähkötekniet uureet (nopeu, virta, magneettikentän vuo) ovat toiia vataan kohtiuoraa. vääntömomentti Tällöin johdintankoparin (vyyhden) kautta roottoriin kohdituu D D T Fv 2F DIBl, (7.12) 2 2 miä F v on vyyhteen kohdituva voima ja D 2 on johdintangon momenttivari. Tällöin roottoriin kohdituva kokonaivääntömomentti T aadaan kertomalla T johdintankoparien (vyyhtien) lukumäärällä. Tällöin roottorin pyörittämieen käytettävä ähköteho on P T T 2n, (7.13) miä n on moottorin ynkroninen pyöriminopeu, joka riippuu napapariluvuta p ja verkon taajuudeta f euraavati f n. (7.14) p Synkroninen nopeu n on toiaalta e nopeu, jolla magneettivuoaalto pyörii moottorin ilmaväliä. Kun napapareja on yki (kakinapainen moottori), pyöriin moottori ähköverkon taajuudella yhtälön 7.9 mukaieti. Oikoulkumoottorin roottori pyörii hiukan hitaammin kuin taattorikäämityken ynnyttämä magneettivuoaalto. Näiden välitä uhteellita nopeueroa kututaan

13 Pyörivät ähkökoneet 7-13 jättämäki n n, (7.15) n miä n on roottorin pyöriminopeu. ynkronien pyöriminopeuden avulla Pyöriminopeu voidaan nyt ilmaita f n p n 1 1. (7.16) Jo jätetään moottorin häviöt (eim. johtimien lämpöhäviöt) huomiotta T k T, on roottorin työkoneelle välittämä teho P k k k k 1 n T 2 1 n P T T 2n T 2 1. (7.17) Moottorita ulo aatava teho on ii ainakin jättämän verran pienempi kuin verkota moottorin ilmavälin kautta iirtyvä ähköteho.

14 Pyörivät ähkökoneet 7-14

15 Pyörivät ähkökoneet Tahtikoneet 7.3 Taaähkökoneet

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5 y07 Koe 8.9.05 Kuopion yeon lukio (KK) / 5 Vataa kolmeen tehtävään. Vatuken reitani on 60, käämin induktani on 0,60 H ja reitani 8 ja kondenaattorin kapaitani on 80. Komponentit ovat arjaan kytkettyinä

Lisätiedot

4.3 Liikemäärän säilyminen

4.3 Liikemäärän säilyminen Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.

Lisätiedot

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0

Lisätiedot

PD-säädin PID PID-säädin

PD-säädin PID PID-säädin -äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA LKION FYSIIKKAKILPAIL 8..5 avoien arjan vat AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on inuuttia. Sekä tehtävä- että

Lisätiedot

Viikkotehtävät IV, ratkaisut

Viikkotehtävät IV, ratkaisut Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää

Lisätiedot

Pienjännitejohtoa voidaan kuvata resistanssin ja induktiivisen reaktanssin sarjakytkennällä.

Pienjännitejohtoa voidaan kuvata resistanssin ja induktiivisen reaktanssin sarjakytkennällä. SÄHKÖJOHDOT Pienjännitejohtoa voidaan kuvata resistanssin ja induktiivisen reaktanssin sarjakytkennällä. R jx Resistanssit ja reaktanssit pituusyksikköä kohti saadaan esim. seuraavasta taulukosta. Huomaa,

Lisätiedot

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit 7.48 TY Juha Pyrhönen 7. Tahtikone Tahtikoneet muootavat kokonaien ähkökoneperheen. Päätyyppejä ovat vieramagnetoiut tahtikoneet, ynkroniet reluktanikoneet ja ketomagneettitahtikoneet. Vieramagnetoiut

Lisätiedot

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT 4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö

Lisätiedot

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri

Lisätiedot

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn

Lisätiedot

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI S-108110 OPTIIKKA 1/6 POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI Laboratoriotyö S-108110 OPTIIKKA /6 SISÄLLYSLUETTELO 1 Poitiivien linin polttoväli 3 11 Teoria 3 1 Mittauken uoritu 5 LIITE 1 6 Mittaupöytäkirja 6

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA

SMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA SMG-4500 Tuulivoima Viidennen luennon aihepiirit Tuulivoimaloiden generaattorit Toimintaperiaate Tahtigeneraattori Epätahtigeneraattori Vakionopeuksinen voimala Vaihtuvanopeuksinen voimala 1 YLEISTÄ ASIAA

Lisätiedot

SMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA

SMG-4500 Tuulivoima. Viidennen luennon aihepiirit YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA SMG-4500 Tuulivoima Viidennen luennon aihepiirit Tuulivoimaloiden generaattorit Toimintaperiaate Tahtigeneraattori Epätahtigeneraattori Tuulivoimalakonseptit 1 YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA Generaattori

Lisätiedot

10 SÄHKÖKONEET, osa 1

10 SÄHKÖKONEET, osa 1 10 SÄHKÖKONEET, osa 1 10.1 Yleistä 10.1.1 Konetyypit ja niiden perusosat Sähkökoneet muuttavat energiaa muodosta toiseen. Moottorit muuttavat niihin syötettyä sähköenergiaa mekaaniseksi energiaksi ja generaattorit

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4..07. Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz.

Lisätiedot

Harjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi

Harjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi Harjoitustehtäviä kokeeseen: Sähköoppi ja magnetismi 3. Selitä: a. Suljettu virtapiiri Suljettu virtapiiri on sähkövirran reitti, jonka muodostavat johdot, paristot ja komponentit. Suljetussa virtapiirissä

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 004 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

1 Magneetin ympärillä on magneettikenttä Perustehtävät

1 Magneetin ympärillä on magneettikenttä Perustehtävät Phyica 7 Opettajan OPAS (6) Magneetin ympärillä on magneettikenttä Magneetin ympärillä on magneettikenttä Perutehtävät. a) Aineet voidaan luokitella magneettiiin ja ei-magneettiiin aineiiin. Oa ei-magneettiita

Lisätiedot

S Piirianalyysi 2 2. välikoe

S Piirianalyysi 2 2. välikoe S-55.22 Piirianalyyi 2 2. välikoe 6.5.23 Lake tehtävät 2 eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muita kirjoittaa jokaieen paperiin elväti nimi, opikelijanumero, kurin nimi ja koodi. Epäelvät vataupaperit voidaan

Lisätiedot

Äänen nopeus pitkässä tangossa

Äänen nopeus pitkässä tangossa IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu

Lisätiedot

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4.

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4. 1 LAIUURIN RAKENNE JA OINAISUUDET KÄYTTÖKOHTEET 3 UURITYYPIT 4 LASKENTAOTAKSUAT 3 4.1 ateriaalien ominaiuudet 3 4. aanpaine 3 4.3 uurin ketävyy npaineelle 4 4.4 Kaatumi- ja liukumivarmuu 5 4.4.1. Kaatumivarmuu

Lisätiedot

DEE Tuulivoiman perusteet

DEE Tuulivoiman perusteet Viidennen luennon aihepiirit Tuulivoimaloiden generaattorit Toimintaperiaate Tahtigeneraattori Epätahtigeneraattori Tuulivoimalakonseptit 1 YLEISTÄ ASIAA GENERAATTOREISTA Generaattori on laite, joka muuttaa

Lisätiedot

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria. 5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41

Lisätiedot

Magneettikenttä ja sähkökenttä

Magneettikenttä ja sähkökenttä Magneettikenttä ja sähkökenttä Gaussin laki sähkökentälle suljettu pinta Ampèren laki suljettu käyrä Coulombin laki Biot-Savartin laki Biot-Savartin laki: Onko virtajohdin entisensä? on aina kuvan tasoon

Lisätiedot

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö 10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen

Lisätiedot

Luottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet

Luottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet YLEMMÄT TOIMIHENKILÖT YTN RY OHJE YRY+K -ryhmä / Mko 19.8.2009 1 (13) Luottamumiehen / -valtuutetun valinta, aema ja oikeudet Siällyluettelo: Yleitä... 2 Oikeu luottamumiehen valintaan... 2 Luottamumiehen

Lisätiedot

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS (4) Luku 57. a) Mekaaniea poikittaiea aaltoliikkeeä aineen rakenneoat värähtelevät eteneiuuntaan vataan kohtiuoraa uunnaa. Eierkkejä ovat uun uaa jouen poikittainen aaltoliike tai veden pinnan aaltoilu.

Lisätiedot

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/

Kuva 8.1 Suoran virrallisen johtimen magneettikenttä (A on tarkastelupiste). /1/ 8 SÄHKÖMAGNETISMI 8.1 Yleistä Magneettisuus on eräs luonnon ilmiö, joka on tunnettu jo kauan, ja varmasti jokaisella on omia kokemuksia magneeteista ja magneettisuudesta. Uudempi havainto (1820, Christian

Lisätiedot

Sähkö ja magnetismi 2

Sähkö ja magnetismi 2 Kokeellista fysiikkaa luokanopettajille Ari Hämäläinen kevät 2005 Sähkö ja magnetismi 2 Sähkövirran magneettinen vaikutus, sähkövirran suunta Tanskalainen H.C. Ørsted teki v. 1820 fysiikan luennolla seuraavanlaisen

Lisätiedot

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle.

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle. nergia. Työ ja teho OHDI JA TSI -. Opettaja ja opikelija tekevät hyvin paljon aanlaita ekaanita työtä, kuten liikkuinen, kirjojen ja eineiden notainen, liikkeellelähtö ja pyähtyinen. Uuien aioiden oppiinen

Lisätiedot

Sähkömagneettinen induktio

Sähkömagneettinen induktio Sähkömagneettinen induktio Vuonna 1831 Michael Faraday huomasi jotakin, joka muuttaisi maailmaa: sähkömagneettisen induktion. ( Magneto-electricity ) M. Faraday (1791-1867) M.Faraday: Experimental researches

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

S Fysiikka III (Est) Tentti

S Fysiikka III (Est) Tentti S-114137 Fyiikka III (Et) Tentti 9008 1 Vetyatomin elektronin kulmaliikemäärää kuvaa kvanttiluku l =3 Lake miä kaikia kulmia kulmaliikemäärävektori voi olla uhteea kulmaliikemäärän z-komponenttiin ( )

Lisätiedot

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA Fyiikkakilpailu 6.11.007, avoimen ajan vatauket AVOIN SARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 010 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli hum.9. oiman potentiaalienergia Potentiaalienergiata puhutaan, kun kappaleeeen vaikuttaa jokin konervatiivinen voima. oima on konervatiivinen, jo en tekemä tö vaikutupieen iirteä tiettä paikata toieen

Lisätiedot

Luku 16 Markkinatasapaino

Luku 16 Markkinatasapaino 68 Luku 16 Markkinataaaino 16.1 Markkinataaainon määrity Tarkatelemme kilailulliia markkinoita kaikki talouenitäjät hinnanottajia kaikki määrittävät arhaat ratkaiuna uhteea makimihintoihin talouenitäjien

Lisätiedot

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2 OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA OV Io Jokinen 01 SISÄLTÖ SIVU 1. Mekaniikka Nopeu Kekinopeu Kehänopeu 3 Kiihyvyy 3 Puoamikiihyvyy 4 Voima 5 Kika 6 Työ 7 Teho 8 Paine 9

Lisätiedot

Sähkömagnetismi. s. 24. t. 1-11. 24. syyskuuta 2013 22:01. FY7 Sivu 1

Sähkömagnetismi. s. 24. t. 1-11. 24. syyskuuta 2013 22:01. FY7 Sivu 1 FY7 Sivu 1 Sähkömagnetismi 24. syyskuuta 2013 22:01 s. 24. t. 1-11. FY7 Sivu 2 FY7-muistiinpanot 9. lokakuuta 2013 14:18 FY7 Sivu 3 Magneettivuo (32) 9. lokakuuta 2013 14:18 Pinta-alan Webber FY7 Sivu

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn

Lisätiedot

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio

Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Sähköstatiikka ja magnetismi Sähkömagneetinen induktio Antti Haarto.05.013 Magneettivuo Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetulo Φ B A BAcosθ missä θ on

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

RATKAISUT: Kertaustehtäviä Phyica 1 uuditettu paino OPETTAJAN OPAS 1(9) Kertautehtäiä RATKAISUT: Kertautehtäiä LUKU 3. Luua on a) 4 eriteää nueroa b) 3 eriteää nueroa c) 7 eriteää nueroa. 4. Selitetään erieen yhtälön olepien puolien

Lisätiedot

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO

4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO 4. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään vastaavalla tavalla kuin sähkövuo Ψ Magneettivuo Φ on magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alan A pistetulo Φ= B A= BAcosθ

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia.

Lisätiedot

Valuma-aluetason kuormituksen hallintataulukon vaatimusmäärittely

Valuma-aluetason kuormituksen hallintataulukon vaatimusmäärittely Valuma-aluetaon kuormituken hallintataulukon vaatimumäärittely Verio 4.11.2011 1. Tavoitteet Veienhoidon äädöten toteutu edellyttää veitöihin kohdituvan kuormituken vähentämitä n, että veden laatu paranee

Lisätiedot

Yleistä ebmpapst-puhaltimista - Kuvaus teknisistä tiedoista AC

Yleistä ebmpapst-puhaltimista - Kuvaus teknisistä tiedoista AC Yleistä ebmpapst-puhaltimista - Kuvaus teknisistä tiedoista AC ULKOROOTTORIMOOTTORI Ulkoroottorimoottorin toimintaperiaate - esimerkkinä keskipakopuhallin eteenpäin kaartuvin siivin. Ulkoroottorimoottorissa

Lisätiedot

NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.10.06

NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.10.06 NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.0.06 Siniellä värillä on eitetty rakennuala/rakennualan oa, joka ijaitee kahden metrin korkeukäyrän alapuolella. Silta Epoon Suviaaritoa. Yleitä Aemakaavaonnoken

Lisätiedot

S FYSIIKKA IV (ES), Koulutuskeskus Dipoli, Kevät 2003, LH2. f i C C. λ 2, m 1 cos60,0 1, m 1,2 pm. λi λi

S FYSIIKKA IV (ES), Koulutuskeskus Dipoli, Kevät 2003, LH2. f i C C. λ 2, m 1 cos60,0 1, m 1,2 pm. λi λi S-11436 FYSIIKKA IV (S), Kulutukeku Dipli, Kevät 003, LH LH-1 Ftni, jnka energia n 10,0 kev, törmää leva levaan vapaaeen elektrniin ja irttuu uuntaan, jka mudtaa 60,0 kulman ftnin alkuperäien liikeuunnan

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Teho vaihtosähköpiireissä ja symmetriset kolmivaihejärjestelmät Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Kompleksinen teho S ja näennästeho S Loisteho

Lisätiedot

Tehtävä 1. TEL-1360 Sähkömoottorikäytöt Laskuharjoitus 4/2011

Tehtävä 1. TEL-1360 Sähkömoottorikäytöt Laskuharjoitus 4/2011 TE-1360 Sähkömoottorikäytöt askuharjoitus 4/2011 Tehtävä 1. n = 750 V ; I n = 200 A ; a = 8 mh ; R a = 0,16 Ohm ; I max = 500 A ; i max0 = 60 A ; f s = 100 Hz astart = 30 V ; = 500 750 V ; cos φ = 1 Kyseessä

Lisätiedot

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI.

VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA. Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633. Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI. VAASAN YLIOPISTO TEKNILLINEN TIEDEKUNTA SÄHKÖTEKNIIKKA Jouko Esko n85748 Juho Jaakkola n86633 Dynaaminen Kenttäteoria GENERAATTORI Sivumäärä: 10 Jätetty tarkastettavaksi: 06.03.2008 Työn tarkastaja Maarit

Lisätiedot

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14)

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14) Tilatotietee jatkokuri 8. lakuharjoitute ratkaiuehdotuket (viikot 13 ja 14) 1) Perujoukko o aluee A aukkaat ja tutkittavaa omiaiuutea ovat tulot, Tiedämme, että perujouko tulot oudattaa ormaalijakaumaa,

Lisätiedot

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän

Lisätiedot

Sähkötekniikka ja elektroniikka

Sähkötekniikka ja elektroniikka Sähkötekniikka ja elektroniikka Kimmo Silvonen (X) Sähkövoimatekniikka, kolmivaihejärjestelmä Luento Sähköliittymä, pistorasiat Kolmivaihejärjestelmä ja voimavirta Tähti- ja kolmiokytkentä Yksivaiheinen

Lisätiedot

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut 1. lakuharjoitukierro, vko 16, ratkaiut D1. Muuttujien x ja Y havaitut arvot ovat: x 1 3 4 6 8 9 11 14 Y 1 4 4 5 7 8 9 a) Määrää regreiomallin Y i = α +βx i +ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

Sähkötekniikka ja elektroniikka

Sähkötekniikka ja elektroniikka Sähkötekniikka ja elektroniikka Kimmo Silvonen (X) Sähkövoimatekniikka, kolmivaihejärjestelmä Luento, v. 2 Sähköliittymä, pistorasiat Kolmivaihejärjestelmä ja voimavirta Tähti- ja kolmiokytkentä Yksivaiheinen

Lisätiedot

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ

33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ TYÖOHJE 14.7.2010 JMK, TSU 33 SOLENOIDIN JA TOROIDIN MAGNEETTIKENTTÄ Laitteisto: Kuva 1. Kytkentä solenoidin ja toroidin magneettikenttien mittausta varten. Käytä samaa digitaalista jännitemittaria molempien

Lisätiedot

... MOVING AHEAD. Rexnord Laatuketjut. Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimppuketjut

... MOVING AHEAD. Rexnord Laatuketjut. Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimppuketjut ... MOVING HED Rexnord Laatuketjut Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimuketjut Siällyluettelo Rexnord-laadun ominaiiirteet......................... 6 7 Huomioita ketjun valinnata...........................

Lisätiedot

JÄÄMEREN RAUTATIE ROVANIEMI-KIRKKONIEMI WWW.ARCTICCORRIDOR.FI

JÄÄMEREN RAUTATIE ROVANIEMI-KIRKKONIEMI WWW.ARCTICCORRIDOR.FI JÄÄMEREN RAUTATIE ROVANIEMI-KIRKKONIEMI WWW.ARCTICCORRIDOR.FI KILPAILUKYKYÄ INVESTOIJILLE JA YRITYKSILLE Jäämeren rautatie parantaa yrityten ja invetoijien toimintamahdolliuukia arktiella alueella. Uuia

Lisätiedot

Elektroniikka. Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist

Elektroniikka. Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist Elektroniikka Tampereen musiikkiakatemia Elektroniikka Klas Granqvist Kurssin sisältö Sähköopin perusteet Elektroniikan perusteet Sähköturvallisuus ja lainsäädäntö Elektroniikka musiikkiteknologiassa Suoritustapa

Lisätiedot

SÄHKÖMOOTTORI JA PROPULSIOKÄYTTÖ

SÄHKÖMOOTTORI JA PROPULSIOKÄYTTÖ SÄHKÖMOOTTORI JA PROPULSIOKÄYTTÖ Sähkökonetyyppien soveltuvuus pienitehoiseen propulsioon 25.5.2011 Metropolia Ammattikorkeakoulu 1 Sisältö Sähkökoneen funktio Sähkökonetyyppejä Lataavan propulsion vaatimuksia

Lisätiedot

ELEC-C4120 Piirianalyysi II 2. välikoe

ELEC-C4120 Piirianalyysi II 2. välikoe LC-C4 Piirianalyyi II 2. välikoe 8.4.4 Vataa KOLMN tehtävään.. e (t) R C Oheiea piiriä vaikuttaa taajännitelähde = V ekä e (t) = ê in(ω 0 t)+ê 2 in(2ω 0 t). Lake vatukea kuluva pätöteho P. ê = 2 V ê 2

Lisätiedot

NIMI: LK: 8b. Sähkön käyttö Tarmo Partanen Ota alakoulun FyssaMoppi. Arvaa, mitä tapahtuu eri töissä etukäteen.

NIMI: LK: 8b. Sähkön käyttö Tarmo Partanen Ota alakoulun FyssaMoppi. Arvaa, mitä tapahtuu eri töissä etukäteen. NIMI: LK: 8b. Sähkön käyttö Ota alakoulun FyssaMoppi. Arvaa, mitä tapahtuu eri töissä etukäteen. Sähkön käyttö Ota alakoulun FyssaMoppi 1 ja sieltä Aine ja energia ja Sähkön käyttö ja etsi vastaukset.

Lisätiedot

Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus

Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Elektroniikan perusteet, Radioamatööritutkintokoulutus Antti Karjalainen, PRK 14.11.2013 Komponenttien esittelytaktiikka Toiminta, (Teoria), Käyttö jännite, virta, teho, taajuus, impedanssi ja näiden yksiköt:

Lisätiedot

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä 1 Y6 Lakuharjoituket 3 alautu ma 3.. klo 16 menneä Harjoitu 1. Lue enin Vihmo, Jouni (006) Alkoholijuomien hintajoutot uomea vuoina 199 00, Yhteikuntaolitiikka 71, 006/1 ivut 9 ja vataa itten kyymykiin.

Lisätiedot

Physica 7 Opettajan OPAS 1(29)

Physica 7 Opettajan OPAS 1(29) Phyica 7 Opttajan OPAS 1(9) 1. luku 06. Magnttivuontihyttä kuvaava vktori on magnttiknttää kuvaavan knttäviivan tangntin uuntainn. Vktorin pituu on uurin auvamagntin napojn lähiyydä ja pinn täiyydn kavaa.

Lisätiedot

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän

Magneettikenttä. Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän 3. MAGNEETTIKENTTÄ Magneettikenttä Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen sähkökentän lisäksi myös magneettikentän Havaittuja magneettisia perusilmiöitä: Riippumatta magneetin muodosta, sillä on aina

Lisätiedot

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa,

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa, Tortai 6..999 = Geometria o hyvä tapa kuvata ykikertaiia kappaleita, mutta kappaleie tullea äärettömä moimutkaiiki, käy iie kuvaamie klaie geometria avulla mahottomaki. Eimerkiki rataviiva pituue määrittämie

Lisätiedot

SÄHKÖKÄYTÖT. Lappeenrannan teknillinen yliopisto Konetekniikan osasto Mekatroniikan ja virtuaalisuunnittelun laboratorio

SÄHKÖKÄYTÖT. Lappeenrannan teknillinen yliopisto Konetekniikan osasto Mekatroniikan ja virtuaalisuunnittelun laboratorio Lappeenrannan teknillinen yliopisto Konetekniikan osasto Mekatroniikan ja virtuaalisuunnittelun laboratorio Ko4210000 Mekatroniikan peruskurssi Kevät 2007 SÄHKÖKÄYTÖT SISÄLLYSLUETTELO 1 YLEISTÄ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Lisätiedot

Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet 1 Vaihtovirta vs tasavirta Sähkömagneettinen induktio tuottaa kaikissa pyörivissä generaattoreissa vaihtojännitettä. Vaihtosähköä on

Lisätiedot

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Keskinäisinduktanssi induktiivisesti kytkeytyneet komponentit muuntajan toimintaperiaate T-sijaiskytkentä kytketyn piirin energia KESKINÄISINDUKTANSSI M Faraday: magneettikentän

Lisätiedot

SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNITTELUSSA KÄYTETTÄ- VIEN LASKENTAMENETELMIEN KEHITTÄMINEN

SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNITTELUSSA KÄYTETTÄ- VIEN LASKENTAMENETELMIEN KEHITTÄMINEN aalto-yliopito tenillinen oreaoulu Eletroniian, tietoliienteen ja automaation tiedeunta Rauno Hirvonen SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNIELUSSA KÄYEÄ- VIEN LASKENAMENEELMIEN KEHIÄMINEN Diplomityö, joa on jätetty

Lisätiedot

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä

Lisätiedot

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner 12 viikon kilpailuuunnitelma--kilpailumatka: printti Urheilijan tao: aloitteleva urheilija, 1 tai 2 vuoden kokemu printtitriathlonkilpailuita Tunteja viikoa: 5-6 Tätä harjoituuunnitelmaa käytetään Garminin

Lisätiedot

Oikosulkumoottorikäyttö

Oikosulkumoottorikäyttö Oikosulkumoottorikäyttö 1 DEE-33040 Sähkömoottorikäyttöjen laboratoriotyöt TTY Oikosulkumoottorikäyttö T. Kantell & S. Pettersson 2 Laboratoriomittauksia suorassa verkkokäytössä 2.1 Käynnistysvirtojen

Lisätiedot

Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio

Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Faradayn laki ja sähkömagneettinen induktio Haarto & Karhunen Magneettivuo Magneettivuo Φ määritellään magneettivuon tiheyden B ja sen läpäisemän pinta-alavektorin A pistetuloksi Φ B A BAcos Acosθ θ θ

Lisätiedot

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET 7.1 LTY Juha Pyhönen 7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET Pyöivän ähkökoneen uunnittelua voidaan noudattaa eiekiki euaavanlaita työjäjetytä. Tää opii uoaan epätahtioottoeille,

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002 MAOL-Piteityhjeet Fyiikka kevät 00 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -/3 p - lakuvirhe, epäielekä tul, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuer liikaa -0

Lisätiedot

Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus. kun asetetaan V( ) = 0

Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus. kun asetetaan V( ) = 0 Potentiaali ja sähkökenttä: pistevaraus kun asetetaan V( ) = 0 Potentiaali ja sähkökenttä: tasaisesti varautut levyt Tiedämme edeltä: sähkökenttä E on vakio A B Huomaa yksiköt: Potentiaalin muutos pituusyksikköä

Lisätiedot

PT-36 Plasmarc-leikkausarvot

PT-36 Plasmarc-leikkausarvot PT-36 Plamarc-leikkauarvot Leikkauarvojen opa (FI) 0558007661 Verion 8.1 releaed on 28Oct11 VARMISTA, ETTÄ KÄYTTÄJÄ SAA NÄMÄ TIEDOT. VOIT TILATA MYYJÄLTÄ LISÄÄ KOPIOITA. VARO OHJEET on tarkoitettu kokeneille

Lisätiedot

Sulautettujen järjestelmien kilpailutehtävä

Sulautettujen järjestelmien kilpailutehtävä Sulautettujen järjestelmien kilpailutehtävä Tehtävän laatija: Jari Koskinen, Tietomyrsky Oy Taitaja 2003/Jyväskylänkoulutuskuntayhtymä Taitajat esiin! Käyntiosoite: Sepänkatu 3, Jyväskylä Puh (014) 444

Lisätiedot

d+tv 1 S l x 2 x 1 x 3 MEI Mallintamisen perusteet Harjoitus 6, kevät 2015 Tuomas Kovanen

d+tv 1 S l x 2 x 1 x 3 MEI Mallintamisen perusteet Harjoitus 6, kevät 2015 Tuomas Kovanen MEI-55100 Mallintamisen perusteet Harjoitus 6, kevät 2015 Tuomas Kovanen Tehtävä 1: Tarkastellaan luentojen esimerkkiä, jossa johepalkki liikkuu kahen johelevyn välissä homogeenisessä magneettikentässä,

Lisätiedot

2. Sähköisiä perusmittauksia. Yleismittari.

2. Sähköisiä perusmittauksia. Yleismittari. TURUN AMMATTKORKEAKOULU TYÖOHJE 1 TEKNKKA FYSKAN LABORATORO 2.0 2. Sähköisiä perusmittauksia. Yleismittari. 1. Työn tavoite Tutustutaan tärkeimpään sähköiseen perusmittavälineeseen, yleismittariin, suorittamalla

Lisätiedot

Tämä sivu on jätetty tarkoituksella tyhjäksi kaksipuoleista tulostusta varten

Tämä sivu on jätetty tarkoituksella tyhjäksi kaksipuoleista tulostusta varten Tämä ivu on jätetty tarkoukella tyhjäki kakiuoleita tulotuta varten KUSTANNUSKPAUKK KASVUMENESTKSEN EHTONA Mtauta, oatekijöä ja tulkintaa Mika Maliranta Elinkeinoelämän tutkimulao ETA Kirjotaja kitää Antti

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden

Lisätiedot

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi

Fysiikka 7. Sähkömagnetismi Fysiikka 7 Sähkömagnetismi Magneetti Aineen magneettiset ominaisuudet ovat seurausta atomiydintä kiertävistä elektroneista (ytimen kiertäminen ja spin). Magneettinen vuorovaikutus Etävuorovaikutus Magneetilla

Lisätiedot

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM 1 (10) Deltamodulaatio ( M) M koodaa informaation ± polariteetin omaavaki binääriiki impuleiki. Menetelmä on ykinkertainen. Idea perutuu ignaalin m(t) muutoken binäärieen

Lisätiedot

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Magneettikentät. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Magneettikentät Haarto & Karhunen Magneettikenttä Sähkövaraus aiheuttaa ympärilleen sähkökentän Liikkuva sähkövaraus saa aikaan ympärilleen myös magneettikentän Magneettikenttä aiheuttaa voiman liikkuvaan

Lisätiedot

Materiaalien murtuminen

Materiaalien murtuminen Määritelmä: Materiaalien murtuminen r Fracture i the eparation, or fragmentation, of a olid body into two or more part under the action of tre Murtumiproei voidaan jakaa kahteen oaan 4 Särön ydintyminen

Lisätiedot

gallup gallup potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima

gallup gallup potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima aup Kuinka pajon käytät kurikirjaa (tai jotain muuta oppikirjaa)? a) Tututun aiheeeen ennen uentoja b) Luen kirjaa uentojen jäkeen c) Luen oppikirjaa ähinnä akareita tehdeä d) n koke oppikirjaan aup Kappae

Lisätiedot

Sinimuotoinen vaihtosähkö ja siihen liittyviä käsitteitä ja suureita. Sinimuotoisten suureiden esittäminen osoittimilla

Sinimuotoinen vaihtosähkö ja siihen liittyviä käsitteitä ja suureita. Sinimuotoisten suureiden esittäminen osoittimilla LIITE I Vaihtosähkön perusteet Vaihtojännitteeksi kutsutaan jännitettä, jonka suunta vaihtelee. Vaihtojännite on valittuun suuntaan nähden vuorotellen positiivinen ja negatiivinen. Samalla tavalla määritellään

Lisätiedot

Nokian kaupungin tiedotuslehti Kolmenkulman yrityksille

Nokian kaupungin tiedotuslehti Kolmenkulman yrityksille Nokian kaupungin tiedotulehti Kolmenkulman yritykille Hyvä nykyinen ja tuleva kolmenkulmalainen U ui yrityalueemme alkoi yntyä Öljytien varteen ijaitee Nokian puolella. Tampereella iitä on yli 200 heh-

Lisätiedot