Materiaalien murtuminen

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Materiaalien murtuminen"

Transkriptio

1 Määritelmä: Materiaalien murtuminen r Fracture i the eparation, or fragmentation, of a olid body into two or more part under the action of tre Murtumiproei voidaan jakaa kahteen oaan 4 Särön ydintyminen 4 Särön kavu Murtumat voidaan jakaa kahteen päätyyppiin 4 Hauramurtuma r Särö etenee nopeati ja iihen liittyy vain pientä mikrodeformaatiota r Samanlainen kuin lohkomurtuma ionikiteiä 4 Sitkeä murtuma r Tapahtuu platita deformaatiota ekä ennen ärön etenemitä että en aikana 4 Alttiu hauramurtumaan korotuu matalia lämpötiloia, nopeia muodonmuutokia ja kolmiakiaaliea jännitytilaa (lovivaikutu)

2 Murtumatyypit

3 Materiaalien murtumityypit ja teoreettinen lujuu Materiaaleia voi ii eiintyä ueita murtumityyppejä riippuen 4 Materiaalita (kootumuketa ja mikrorakenteeta) 4 Lämpötilata 4 Muodonmuutonopeudeta 4 Jännitytilata Monikiteiiä materiaaleia murtumat etenevät: 4 Kiteiden läpi (trangranular) tai 4 Kiderajoja pitkin (intergranular) Kiteiten materiaalien teoreettinen lujuu: E 4 < 1 æ Eg ö teor. = ç > a 0 è ø E 15 Käytännöä: Miki! < max teor. 1000

4 4 Tämä johtuu materiaalia olevita virheitä: dilokaatioita, lovita, äröitä, huokoita, jne. à platinen deformaatio ja lovivaikutu 4 Elliptien loven kärjeä oleva makimijännity 4 Eli paikallieti ärön kärjeä jännity on huomattavati nimellijännitytä uurempi 4 Näin ollen murtumieen tarvittava nimellinen jännity materiaalille, joa on äröja (eli atomaarien teräviä lovia) on Materiaalien murtuminen 1 1 max 1 ø ö ç ç è æ» ú ú û ù ê ê ë é ø ö ç ç è æ + = t t c c r r t f 4c E c 4a E ø ö ç è æ g» ø ö ç ç è æ r g» kun r t = a 0 (atomirivien välinen etäiyy) Þ terävin mahdollinen ärö (Inglih) ] ) c ( ) a E ( [ t f o max r = g = 1 0. ø ö ç ç è æ = a E teor g

5 Murtumimekaniikka Griffithin teoria (laimaien hauraille aineille): 4 Hauraaa, äröjä iältävää materiaalia jännity voi paikallieti nouta yli teoreettien lujuuden, vaikka nimellijännity on huomattavati tätä pienempi. 4 Särö etenee, jo kuormitukea materiaaliin varatoituneen elatien energian pienentyminen on vähintään yhtä uuri kuin energia, joka tarvitaan uuden pinnan muodotamieen. 4 Tarkatellaan ärön kavua nimellijännityken alaiea lovelliea kappaleea 4 Elatinen jännityenergia on U E pc = - E 4 Murtopintoihin itoutuva energia: U 4 Kokonaienergia S = 4cg S DU = U + tot E U S

6 joten liääntyvä pintaenergia on kompenoiduttava elatien energian lakulla 4 Verrattaea Griffitin yhtälöä murtumieen johtavaan jännitykeen kun r t = 3a 0 eli r t = 3a 0 on elatien ärön kaarevuuäteen alaraja (vähintään näin terävä ärö). Vaikka Griffitin teoriaa ei ole kaarevuuädettä oletetaan että ärö on terävä ) ( ø ö ç è æ = ø ö ç ç è æ - = = D c E E c c dc d dc U d S G f S p g p g, 3 eli G f t Ing f t Ing f a c E a c E r p g p pr g = ø ö ç ç è æ» ø ö ç ç è æ» Murtumimekaniikka

7 Murtumimekaniikka 4 Kokeellieti tiedetään, että vaikka metalli murtuiikin makrokooppieti täyin hauraati, ennen murtumaa tapahtuu paikallita ärön platioitumita. à platinen deformaatio ärön kärjeä pyöritää itä ja näin ollen kavattaa r t :tä, jolloin murtolujuu kavaa 4 Orovan korjai Griffithin tarkatelua iällyttämällä murtolujuuden yhtälöön platita työtä ärön kavua kuvaavan termin g P (= murtopintoihin varatoitunut platinen energia) ée ë * S f = ê c ( g + g ) p 4 Tiedetään että g P on käytännöä luokkaa J/m ja vataavati g S on tyypillieti 1- J/m. 1 * éeg ù f» ê ë cp ú û P ù ú û 1

8 Murtumimekaniikka Griffith-Orovanin mukaan materiaalin murtoluujuu on f éeg» ë ê a 4 Koka ärön kavua tarvittava platinen työ g P on vaikeati kokeellieti mitattavia, Irwin modifioi yhtälöä termillä, joka on uoraan mitattavia U G c = a f éeg» ê ë pa C ù ú û 1 joa G c kriittien muodonmuutoenergian vapautuminopeu tai elatien energian vapautuminopeu tai murtumiitkey [J/m ]. 4 Elatien energian vapautuminopeu G voidaan mitata kokeellieti! Þ P ù û ú 1 f pa c» EG pa G = G = ( g + g p ) E c = K c

9 Murtumiitkey K IC [MPaÖm] on materiaalivakio ja murtuminen tapahtuu, kun K = K C ( = f ) K Murtumimekaniikka (LEMM) c = f pa K c on ii ärön kärjen kriittien jännityken uuruu, joka voidaan karakterioida mitattavien uureiden n ja a avulla. c K C = n pa Materiaalin valinta Suunnittelujännity Havaittu/ allittu ärökoko Huom! Käyttöolouhteiden vaikutuketa K voi kavaa kriittieen arvoona!

10 Murtumimekaniikka 4 Loven (tai ärön) kärjeä oleva platinen alue pienenee nopeati myötölujuuden kavaea, eli pehmeiä metalleia on uuri platinen alue ja lujia materiaaleia platinen alue on hyvin pieni. 4 Pehmeiä metalleia ärön kärjen platioituminen aiheuttaa kärjen "pyöritymitä" ja kuluttaa paljon energiaa eli murtumiitkey K c on uuri y = r P = K pr K P p o = 0

11 Murtumimekaniikka Hauraia materiaaleia platinen alue jää pieneki (ei ärön kärjen pyöritymitä) ja jännity kohoaa helpoti materiaalin teoreettien lujuuden yli

12

13 Materiaalien itkeä murtuma 4 Metalleilla itkeä murtuma tapahtuu hitaati repeytymällä ja iihen liittyy huomattava energian kulutu. 4 1-akiaaliea vetojännitykeä itkeä murtuma tapahtuu poikkipintaalan paikallien pienenemien kautta eli kuroutumalla 4 Kuroutuminen alkaa, kun muokkaulujittuminen ei pyty kompenoimaan poikkipinta-alan pienenemietä johtuvaa jännityken kavua.

14 Materiaalien itkeä murtuma 4 Kuroutuminen aiheuttaa kolmiakiaalien jännitytilan muodotumien kurouman pohjaan 4 Kurouma-alueen kekellä vaikuttaa näytteen pituuakelin uuntaien vetojännityken ynnyttämä hydrotaattinen komponentti r Tähän alueeeen yntyy mikrokoloja eli voideja r Jännityken liääntyeä nämä kavavat ja yhdityvät muodotaen iäiiä lovia tai äröjä r Särö kavaa kohtiuoraan vetoakelia vataan, kunne e aavuttaa näytteen pinnan r Lopuki ärö etenee paikalliia liukutaoja pitkin noin 45 0 kulmaa vetoakeliin nähden 4 Mikrokooppieti tarkateltuna deformaatio kekittyy ärön kärjeä ohuiiin liukunauhoin, joia vaikuttaa uurin leikkaujännity 4 Särö etenee ikakkia muodotaen yhtenäiempiä repeämiä 4 Sitkeä murtuma etenee huokoten väliten kannaten repeilemienä 4 Tätä johtuu, että itkeä murtopinta kootuu pitkänomaiita urita

15 Lovivaikutu 4 Tärkeimmät tekijät, jotka vaikuttavat itkeä- hauramurtuma taipumukeen ovat: r Jännitytila r Lämpötila r Muodonmuutotila 4 Kuvata nähdään hauramurtuman ja itkeän murtuman uhde eri lämpötiloia 4 Loveamaton näyte murtuu hauraati tranitiolämpötilan (T tr ) alapuolella 4 Loven vaikutu (platic contraint factor) aiheuttaa tranitiolämpötilan voimakkaan nouun T tr => T tr 4 Samanlainen vaikutu havaitaan myö muodonmuutonopeuden kavaea T tr T tr 4 Lovetun ja loveamattoman muodonmuutolujuuden (flow tre) uhdetta kuvataan platic-contraint - tekijällä (q) Loven vaikutu

16 3-akiaalinen puritujännity (hydrotaattinen paine) vatutaa murtumita ja iten liää itkeyttä. 4 Koka hydrotaattien paineen alla ei ole leikkaujännitytä, eivät myökään dilokaatiot liiku ja monitu à ei platita deformaatiota. 4 Liäki hydrotaattinen paine ulkee huokoia ja avautuneita kiderajoja, joten murtuman eteneminen vaikeutuu 4 Sitkeiden metallien (1), hauraiden metallien () ja erittäin hauraiden materiaalien (3) käyttäytyminen hydrotaattien paineen alaiena Hydrotaattien paineen vaikutu

17 Väyminen-Fatigue Murtuminen tapahtui nopeati ilman minkäänlaita varoituta Mikäli K < K c, ärö ei kykene kavamaan ja aiheuttamaan äkillitä murtumita. Mutta ärö voi kavaa myö em. kuormitutaon alapuolella joko 4 Vaihtelevan kuormituken (väyminen) ja/tai 4 Syövyttävän ympäritön (korrooioväyminen) vaikutuketa. Toituvan kuormituken alainen komponenttiliito voi pettää jännitykellä, joka on alle murtolujuuden ja uein jopa alle myötölujuuden

18 Väyminen Väyminen jaetaan uein kahteen päätyyppiin 1. Jännityken kontrolloima väyminen (äröttömän materiaalin väymieen). Venymän kontrolloima väyminen (kuormitu ylittää yleieti tai paikallieti materiaalin myötölujuuden) Säröttömän kompon. väyminen - Ei alkuäröjä - Säröjen ydintyminen ratkaievaa Säröllien komponentin väyminen - Rakenteea alkuäröjä /vikoja - Säröjen kärjen platioituminen à venymän konrolloima tilanne ärön kärjeä, vaikka yleinen myötäminen on elatita à eteneminen ratkaievaa "High cycle fatigue" - < o -N f > Eim. mekaaniet värähtelyt "Low cycle fatigue" - (tai L ) > o -N f < Eim. lämpöjännityket

19 Särön ydintyminen väymieä

20 Juoteliitoten luotettavuu Juoteliitoken ominaiuudet (termo)mekaaniea raitukea 4 Vanheneminen eli lujuuden pieneneminen yklien raituken ja/tai korkealämpötila-altituken johdota (age- and cyclic- oftening) 4 Rakeenkavu 4 Muodonmuutonopeuden vaikutu mekaaniiin ominaiuukiin (trainrate hardening) 4 Superplatiuu Vaurion yy juoteliitokea tavallieti väymien ja virumien yhteivaikutu 4 Lukuunottamatta vaurioita hokkikuormitukea

21 Jännityken kontrolloima väyminen (eli high cycle) 4 High cycle - väyminen tarkoittaa materiaalin väymitä yklaavan kuormituken alaiena, kun jännityket pyyvät myötörajan alapuolella, jolloin yklien lukumäärä on uuri ( >10000). 4 Kun kekijännity m = 0, kokeellinen data voidaan ovittaa yhtälöön a f D N = C 4 joka on n. Baquin laki, joa poteni a (ueimmille materiaaleille välillä 1/8...1/15) ja C 1 ovat vakioita. 1

22 Venymän kontrolloima väyminen (low-cycle) 4 Säröttömän komponentin low-cycle väymieä ykliet jännityket ovat myötörajaa uurempia (yleieti tai paikallieti), ja iki murtumaan johtava yklien lukumäärä on yleenä pieni. 4 Eittämällä platinen myötymä (e P ) log/log-ateikolla N f :n funktiona aadaan lineaarinen riippuvuu DeP c = ef (N) jota kututaan Coffin-Manonin laiki, joa De p / on venymäamplitudi (plat.), e f on n. väymiitkeykerroin, joka aadaan venymäakelin leikkaupiteetä (N = 1), ja e on» e f ueille metalleilla (tod. murtovenymä). N on jännityvaihtojen lukumäärä vaurioon (1 ykli = N) c väymiitkeyekponentti, uein välillä -0.5 <=> -0.7

23 Alkuärön iältävän komponentin väymiketävyy Uein materiaalit iältävät äröjä. Tällöin on tärkeä tietää, kuinka kauan ketää eli kuinka monta kuormitukertaa tarvitaan, ennen kuin rakenteea oleva ärö on kavanut kriittieen kokooon ja yhtäkkinen murtuminen tapahtuu. DK = K max - K min = r pa;k m = K max + K min ;K a = K max -K min

24 Alkuärön iältävän komponentin väymiketävyy 4 Jännityinteniteetti DK (=DÖpa) kavaa ärön kavaea (vakio jännityamplitudilla). 4 Jo DK on tiettyä kynnyarvoa, K th, pienempi, ärö ei kava ollenkaan (alue I), mutta kun DK ³ K C, murtuma tapahtuu välittömäti (alue III). 4 Näiden välieä n. vakautuneea vaiheea ärö kavaa jokaiella kuormanvaihdolla ja en euraukena DK (jännityinteniteetti) kavaa nopeudella da p = ADK dn miä A ja p ovat materiaalivakioita. 4 Jo alkuärön pituu on a 0 ja murtumaan johtavan ärön pituu a f on tunnettu, voidaan murtumaan johtavien yklien lukumäärä (N f ) lakea: N 4 Tämä on n. Pariin laki. f = Nf ò 0 dn = af ò a0 da A DK p

25 Materiaalin rakenteen vaikutu väymieen 4 Materiaalin väymienketävyy on hyvin riippuvainen en mikrorakenteeta: homogeeninen rakenne on edullinen. 4 Väymienketoa voidaan parantaa uunnittelemalla rakenne niin, ettei iinä ole jännitykekittymiä ja että jännityket ovat luonteeltaan puritujännitykiä (eim. alutäyte kääntöirutekniikaa). 4 Koka leikkaujännityket vaikuttavat uureti väymieen, voidaan materiaalin leikkaulujuutta notamalla myö parantaa väymiketävyyttä r Vältettävä kakifaaita rakennetta, joa toinen faai on pehmeämpi kuin toinen r Dilokaatioiden liukumien vaikeuttaminen (pieni raekoko, hienojakoiet erkaumat ja liuolujitu). r Mahdolliimman taaien liukuminen (homogeeninen faairakenne).

26 Särön etenemimekanimi 4 Vaemmanpuoleinen oa kuvaa kuvaa ärön etenemitä puhtaaa metallia tai polymeeria, oikeanpuoleinen metallieokia 4 Jännityykli ynnyttää ärön eteen platien alueen, joka avaa ärön kärkeä määrällä d ja ynnyttää uutta pintaa. Puritujännity painaa itten äröä kaaan, jolloin uui pinta iirtyy eteenpäin ja ärö kavaa noin d:n verran. 4 Seuraavalla yklillä ama toituu ja näin ärö kavaa da dn» d 4 Seokia yntyy pieniä huokoia ärön kärkeen, jotka yhtyvät toiiina. Näiden huokoten avutamana ärö etenee hiukan nopeammin kuin puhtaan aineen tapaukea

27 Korrooioväyminen 4 Syklien jännityken ja korrooion yhteivaikututa kututaan korrooioväymieki 4 Uein korrooio ynnyttää materiaalin pintaan yöpymirakoja, jotka aikaanaavat lovivaikutuken à väymimurtuman ydintyminen 4 Toiaalta korrooio voi toimia paikallieti ärön kärkialueea (anodinen liukeneminen ja/tai katodinen vety) yhdeä väytyraituken kana, jolloin elinikä lyhenee merkittäväti r Agreiiviiä ympäritöiä vaurio voi tapahtua jännitytiloia, joia normaalia väymimurtumaa ei tapahtuii (fatigue limit) 4 Vaurio voi ydintyä myö toiin päin, eli väyttävä raitu rikkoo materiaalia uojaavan okidikuoren (pureet), jolloin korrooio pääee etenemään

28 Lämpötilan vaikutu Materiaalien lujuu pienenee lämpötilan noutea Vakanien määrä nouee ja atomien liikkuvuu liääntyy nopeati lämpötilan kavaea à diffuuion kontrolloimat proeit vaikuttavat uureti materiaalin mekaaniiin ominaiuukiin korotetuia lämpötiloia Myö dilokaatioiden liikemahdolliuudet liääntyvät (liukumien (F = tb) liäki kiipeäminen (F = xx b) on mahdollita) à uudet deformaatiomekanimit tulevat virumiea ja kuumamuokkaukea. Pitkäaikainen altitu korkealle lämpötilalle à erityieti metallien ja eoten rakenne muuttuu Rakenteen karkeutuminen (rakeiden, erkaumien jne. kavu) Rekritalliaatio Okidoituminen

29 Muokkaulujittuminen q Platien muodonmuutoken tapahtuea muuttuvat ueimmat metallin ominaiuukita. q Ennen kaikkea havaitaan lujittumita n. muokkaulujittumita ja muodonmuutokyvyn heikkenemitä. q Metallia muokattaea itoutuu iihen platiea deformaatioa energiaa yntyviin dilokaatioihin ja pitevirheiiin. q Kokeellieti on havaittu, että noin 1 15 % platieta energiata varatoituu muokattuun rakenteeeen ja loput poituu lämpönä.

30 Elpyminen q Niitä muutokia, joita metallin rakenteea tapahtuu hehkutuken aikana, anotaan elpymieki. q Elpyminen voi tapahtua kahdella tavalla: 1) toipumalla ja ) uudelleenkiteytymällä (rekritalliaatio).

31 Toipuminen q q q Notettaea muokattu materiaali toipumilämpötilaan, joka on yleenä hiukan rekritalliaatiolämpötilan alapuolella, alkavat materiaalia olevat jännityket laueta dilokaatioiden uudelleenjärjetymiellä (è ei uuia rakeita). Tää n. polygoniaatioa uein lujuu vähenee vain hiukan, mutta itkey paranee merkittäväti. Toipuminen vaatii dilokaatioiden kiipeämietä ja toipumien voimakkuuteen vaikuttaakin iten eimerkiki materiaalin pinouvian pintaenergia

32 Lämpötila Matala Lievä Korkea Toipumimekanimi 1. Pitevirheiden iirtyminen raerajoille ja dilokaatioihin. Pitevirheiden yhteenliittyminen 1. Dilokaatioiden uudelleen järjetäytyminen. Dilokaatioiden annihilaatio 3. Alirakeiden kavu 1. Dilokaatioiden kiipeäminen. Alirakeiden yhdityminen 3. Polygoniaatio Toipumien eri vaiheet platieti muokatua metallia. a) dilokaatioiden epäjärjety, b) ellien muodotuminen, c) dilokaatioiden annihiloituminen ellien iällä, d) alirakeen muodotuminen, f) alirakeen kavaminen

33 Primäärinen rekritalliaatio q Lämpötilan noutea rekritalliaatiolämpötilaan, ydintyy materiaaliin uuia jännitykettömiä rakeita ja ne alkavat kavaa muodotaen rekritallioituneen rakenteen. q Rekritalliaatioa materiaalin lujuu pienenee ja itkey kavaa elväti. q Rekritalliaatioon vaikuttavia tekijöitä ovat: Materiaalin muokkauate Lämpötila Aika Alkuperäinen raekoko Metallin tai metallieoken kootumu

34 Toipuminen ja rekritalliaatio Rekritalliaatioon vaikuttavia tekijöitä ovat: Muokkauate, lämpötila, aika, alkuperäinen raekoko ja metallin/metallieoken kootumu.

35 Primäärinen rekritalliaatio q Seuraavaa on eitetty muutamia yleitykiä liittyen rekritallioitumieen: 1) Rekritalliaation tapahtuminen edellyttää tiettyä minimimuokkauatetta ) Mitä pienempi on muokkauate itä korkeampi on rekritalliaatiolämpötila 3) Lämpötilan noto lyhentää yleenä rekritalliaatioon tarvittavaa aikaa: 1 = t Ae Q - RT joa t on aika ja Q on rekritalliaation aktivaatioenergia. On huomattava, että Q:lla ei ole ykittäitä arvoa vaan e riippuu mm. muokkauateeta ja epäpuhtaukien määrätä.

36 Primäärinen rekritalliaatio 4) Syntyvä raekoko riippuu pääaiaa muokkauateeta o. mitä uurempi on muokkauate itä pienempi on yntyvä raekoko. 5) Mitä uurempi on perinnäinen raekoko itä uurempi muokkau tarvitaan, jotta rekritalliaatiolämpötila on ekvivalentti. 6) Rekritalliaatiolämpötila lakee metallin puhtauden liääntyeä eli eotu notaa aina rekritalliaatiolämpötilaa. Oheiea kuvaa on eitetty kahden amalla tavalla muokatun eri puhtauateen Cu rekritalliaatiokäyttäytyminen. Kokonaienergian vapautuminen on molemmia tapaukia ama, mutta e tapahtuu eri tavoin. Puhtaammalla Cu:lla (B) rekritalliaatiopiikki on kapeampi ja korkeampi, kun taa epäpuhtaampi Cu (A) vapauttaa uuren oan energiataan jo ennen varinaita rekritalliaatiota. Liäki epäpuhtaudet ovat notaneet rekritalliaatiolämpötilaa.

37 Rakeenkavu q Hehkututa jatkettaea primäärien rekritalliaation jälkeen rakeenkavu jatkuu uein taaieti q Ilmiötä kututaan jatkuvaki rakeenkavuki. q Ajavana voimana on pintaenergian minimoituminen q Raekoon riippuvuu hehkutuajata voidaan ilmaita euraavati: D = kt n. q Rakeenkavu ei kuitenkaan jatku ikuieti vaan pyähtyy johtuen ennen kaikkea kahdeta eikata: vapaan pinnan vaikutuketa ja epäpuhtaukita.

38 Sekundäärinen rekritalliaatio q Sekundäärieä rekritalliaatioa eli epäjatkuvaa rakeenkavua kavavat ykittäiet primääriet rakeet muiden kutannukella mahdollieti hyvinkin uuriki. q Tällöin raerakenne voi muodotua hyvinkin epätaaieki. q Epäjatkuva rakeenkavu johtuu pääaiaa kahdeta yytä: epäpuhtaukita ja tektuurita. Epäpuhtaudet pyäyttävät jatkuvan rakeenkavun ja rakenne jää kauttaaltaan pienirakeieki johtaa epäjatkuvaan kavuun Toiaalta jo metalliin on muodotunut voimakkaan muokkauken johdota uuntautuneiuutta voi tämä johtaa epätaaieen rakeenkavuun

39 Sekundäärinen rekritalliaatio Alunperin nanokiteien ( d < 00 nm) Cu rakenne 00 C:a uoritetun 3 minuutin hehkutuken jälkeen. Kuvata näkyy miten ekundäärinen rekritalliaation on johtanut hyvin epätaaieen raekokoon. Rakenne on muokattu alunperin valaamalla. Lähde: Y. Wang et.al., Nature 419, , 00.

40 Magnification After 3000 Cycle After 1000 Cycle After Reflow Solder Interconnection Figure 6. Evolution of microtructure in older interconnection during thermal cycling Elektroniikan integrointi ja luotettavuu PL3340, Otakaari 7 B

41 Elpymiproein vaiheet ja niiden raerakenteet. a) muokattu, b) toipunut, c) oittain uudelleenkiteytynyt, d) kokonaan uudelleenkiteytynyt, e) jatkuva rakeenkavu, f) epäjatkuva rakeenkavu

42 Yhteenveto/Muitettavaa Murtumatyypit materiaaleia Murtumiitkey ja kriittien ärön pituu K C = n p a Materiaalin Suunnittelujännity valinta Havaittu/ allittu ärökoko Väyminen yleiellä taolla Elpyminen toipumalla ja/tai uudelleenkiteytymällä

PD-säädin PID PID-säädin

PD-säädin PID PID-säädin -äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen

Lisätiedot

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri

Lisätiedot

4.3 Liikemäärän säilyminen

4.3 Liikemäärän säilyminen Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.

Lisätiedot

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI S-108110 OPTIIKKA 1/6 POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI Laboratoriotyö S-108110 OPTIIKKA /6 SISÄLLYSLUETTELO 1 Poitiivien linin polttoväli 3 11 Teoria 3 1 Mittauken uoritu 5 LIITE 1 6 Mittaupöytäkirja 6

Lisätiedot

7. Pyörivät sähkökoneet

7. Pyörivät sähkökoneet Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien

Lisätiedot

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö

Lisätiedot

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4.

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4. 1 LAIUURIN RAKENNE JA OINAISUUDET KÄYTTÖKOHTEET 3 UURITYYPIT 4 LASKENTAOTAKSUAT 3 4.1 ateriaalien ominaiuudet 3 4. aanpaine 3 4.3 uurin ketävyy npaineelle 4 4.4 Kaatumi- ja liukumivarmuu 5 4.4.1. Kaatumivarmuu

Lisätiedot

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0

Lisätiedot

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

Vaatimukset. Rakenne. Materiaalit ja niiden ominaisuudet

Vaatimukset. Rakenne. Materiaalit ja niiden ominaisuudet Vaurioituminen I Vaatimukset Rakenne Materiaalit ja niiden ominaisuudet 3 Vaurioituminen Miksi materiaalit murtuvat? Miten materiaalit murtuvat? Timo Kiesi 18.9.2013 4 Miksi insinöörin pitää tietää vauriomekanismeista?

Lisätiedot

Nokian kaupungin tiedotuslehti Kolmenkulman yrityksille

Nokian kaupungin tiedotuslehti Kolmenkulman yrityksille Nokian kaupungin tiedotulehti Kolmenkulman yritykille Hyvä nykyinen ja tuleva kolmenkulmalainen U ui yrityalueemme alkoi yntyä Öljytien varteen ijaitee Nokian puolella. Tampereella iitä on yli 200 heh-

Lisätiedot

... MOVING AHEAD. Rexnord Laatuketjut. Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimppuketjut

... MOVING AHEAD. Rexnord Laatuketjut. Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimppuketjut ... MOVING HED Rexnord Laatuketjut Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimuketjut Siällyluettelo Rexnord-laadun ominaiiirteet......................... 6 7 Huomioita ketjun valinnata...........................

Lisätiedot

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5 y07 Koe 8.9.05 Kuopion yeon lukio (KK) / 5 Vataa kolmeen tehtävään. Vatuken reitani on 60, käämin induktani on 0,60 H ja reitani 8 ja kondenaattorin kapaitani on 80. Komponentit ovat arjaan kytkettyinä

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn

Lisätiedot

Äänen nopeus pitkässä tangossa

Äänen nopeus pitkässä tangossa IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA Fyiikkakilpailu 6.11.007, avoimen ajan vatauket AVOIN SARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-

Lisätiedot

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner 12 viikon kilpailuuunnitelma--kilpailumatka: printti Urheilijan tao: aloitteleva urheilija, 1 tai 2 vuoden kokemu printtitriathlonkilpailuita Tunteja viikoa: 5-6 Tätä harjoituuunnitelmaa käytetään Garminin

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA LKION FYSIIKKAKILPAIL 8..5 avoien arjan vat AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on inuuttia. Sekä tehtävä- että

Lisätiedot

Murtumismekaniikka III LEFM => EPFM

Murtumismekaniikka III LEFM => EPFM Murtumismekaniikka III LEFM => EPFM LEFM Rajoituksia K on validi, kun plastisuus rajoittuu pienelle alueelle särön kärkeen mitattavat TMMT-tilassa Hauraille materiaaleille Validiteetti Standardin kokeellinen

Lisätiedot

Luku 16 Markkinatasapaino

Luku 16 Markkinatasapaino 68 Luku 16 Markkinataaaino 16.1 Markkinataaainon määrity Tarkatelemme kilailulliia markkinoita kaikki talouenitäjät hinnanottajia kaikki määrittävät arhaat ratkaiuna uhteea makimihintoihin talouenitäjien

Lisätiedot

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit 7.48 TY Juha Pyrhönen 7. Tahtikone Tahtikoneet muootavat kokonaien ähkökoneperheen. Päätyyppejä ovat vieramagnetoiut tahtikoneet, ynkroniet reluktanikoneet ja ketomagneettitahtikoneet. Vieramagnetoiut

Lisätiedot

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö 10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen

Lisätiedot

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria. 5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41

Lisätiedot

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn

Lisätiedot

Luotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan

Luotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan ESPOO 00 VTT TIEDOTTEITA 8 Tuoma Palopoki, Jukka Myllymäki & Heny Weckman Luotettavuutekniten menetelmien oveltaminen uheiluhallin poitumituvalliuuden lakentaan VTT TIEDOTTEITA RESEARCH NOTES 8 Luotettavuutekniten

Lisätiedot

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut 1. lakuharjoitukierro, vko 16, ratkaiut D1. Muuttujien x ja Y havaitut arvot ovat: x 1 3 4 6 8 9 11 14 Y 1 4 4 5 7 8 9 a) Määrää regreiomallin Y i = α +βx i +ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä

Lisätiedot

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa,

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa, Tortai 6..999 = Geometria o hyvä tapa kuvata ykikertaiia kappaleita, mutta kappaleie tullea äärettömä moimutkaiiki, käy iie kuvaamie klaie geometria avulla mahottomaki. Eimerkiki rataviiva pituue määrittämie

Lisätiedot

Ympäristöministeriön asetus puurakenteista. Annettu Helsingissä 6 päivänä lokakuuta 2000

Ympäristöministeriön asetus puurakenteista. Annettu Helsingissä 6 päivänä lokakuuta 2000 B0 SUOMEN RAKENTAMISMÄÄRÄYSKOKOELMA YMPÄRISTÖMINISTERIÖ, Aunto- ja rakennuoato Puurakenteet OHJEET 00 Ympäritöminiteriön aetu puurakenteita Annettu Helingiä 6 päivänä lokakuuta 000 Ympäritöminiteriön päätöken

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

SAVUN JA KOSTEUDEN VAIKUTUS ELEKTRONIIKKAPIIREIHIN

SAVUN JA KOSTEUDEN VAIKUTUS ELEKTRONIIKKAPIIREIHIN SAVUN JA KOSTEUDEN VAIKUTUS ELEKTRONIIKKAPIIREIHIN TIIVISTELMÄ Johan Mang & Olavi Keki-Rahkonen VTT Rakenn- ja yhdykntatekniikka PL 803, 02044 VTT Savn, koteden ekä näiden yhteitä äkillitä vaiktta elektroniikkapiireihin

Lisätiedot

S Piirianalyysi 2 2. välikoe

S Piirianalyysi 2 2. välikoe S-55.22 Piirianalyyi 2 2. välikoe 6.5.23 Lake tehtävät 2 eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muita kirjoittaa jokaieen paperiin elväti nimi, opikelijanumero, kurin nimi ja koodi. Epäelvät vataupaperit voidaan

Lisätiedot

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +

Lisätiedot

JÄÄMEREN RAUTATIE ROVANIEMI-KIRKKONIEMI WWW.ARCTICCORRIDOR.FI

JÄÄMEREN RAUTATIE ROVANIEMI-KIRKKONIEMI WWW.ARCTICCORRIDOR.FI JÄÄMEREN RAUTATIE ROVANIEMI-KIRKKONIEMI WWW.ARCTICCORRIDOR.FI KILPAILUKYKYÄ INVESTOIJILLE JA YRITYKSILLE Jäämeren rautatie parantaa yrityten ja invetoijien toimintamahdolliuukia arktiella alueella. Uuia

Lisätiedot

Vauriomekanismi: Väsyminen

Vauriomekanismi: Väsyminen Vauriomekanismi: Väsyminen Väsyminen Väsyminen on vaihtelevan kuormituksen aiheuttamaa vähittäistä vaurioitumista. Erään arvion mukaan 90% vaurioista on väsymisen aiheuttamaa. Väsymisikää voidaan kuvata

Lisätiedot

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM A Tietoliikennetekniikka I Osa 21 Kari Kärkkäinen Kevät 2015

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM A Tietoliikennetekniikka I Osa 21 Kari Kärkkäinen Kevät 2015 1 DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM 521357A Tietoliikennetekniikka I Oa 21 Kari Kärkkäinen DELTAMODULAATIO M 2 M koodaa näytteen ± polariteetin omaavaki binääripuliki. Idea perutuu ignaalin m(t muutoken

Lisätiedot

Kahdeksansolmuinen levyelementti

Kahdeksansolmuinen levyelementti Levy8 ja RS hm 7.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

RATKAISUT: Kertaustehtäviä Phyica 1 uuditettu paino OPETTAJAN OPAS 1(9) Kertautehtäiä RATKAISUT: Kertautehtäiä LUKU 3. Luua on a) 4 eriteää nueroa b) 3 eriteää nueroa c) 7 eriteää nueroa. 4. Selitetään erieen yhtälön olepien puolien

Lisätiedot

Tarpeenmukainen ilmanvaihto

Tarpeenmukainen ilmanvaihto YLEISKUVAUS Tarpeenmukainen ilmanvaihto Huipputuotteet tarpeenmukaieen ilmanvaihtoon! www.wegon.com Tarpeenmukainen ilmanvaihto tarjoaa hyvän viihtyiyyden ja pienet käyttökutannuket Kun huone on käytöä,

Lisätiedot

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT 4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 004 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

Väsymissärön ydintyminen

Väsymissärön ydintyminen Väsymissärön ydintyminen 20.11.2015 1 Vaurio alkaa särön muodostumisella Extruusio Intruusio Deformoitumaton matriisi S-N käyrät Testattu sauvan katkeamiseen Kuvaavat aikaa "engineering särön muodostumiseen"

Lisätiedot

Teknologiakehitystä ei voi pysäyttääj. Hankintaprosessi sähköistynyt laajalti. Oston teknologiakehityksen alkuvaiheita. Luento 11 e-hankinnat

Teknologiakehitystä ei voi pysäyttääj. Hankintaprosessi sähköistynyt laajalti. Oston teknologiakehityksen alkuvaiheita. Luento 11 e-hankinnat Tieto- ja palvelutalouden laito / logitiikka Teknologiakehitytä ei voi pyäyttääj Luento 11 e-hankinnat Tietotekniikka otamien apuvälineenä Erilaita teknologiaa Miten ähköitämieä tulii edetä Cae etapharm

Lisätiedot

NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.10.06

NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.10.06 NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.0.06 Siniellä värillä on eitetty rakennuala/rakennualan oa, joka ijaitee kahden metrin korkeukäyrän alapuolella. Silta Epoon Suviaaritoa. Yleitä Aemakaavaonnoken

Lisätiedot

10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat

10. Jännitysten ja muodonmuutosten yhteys; vaurioteoriat TAVOITTEET Esitetään vastaavalla tavalla kuin jännitystilan yhteydessä venymätilan muunnosyhtälöt Kehitetään materiaaliparametrien yhteyksiä; yleistetty Hooken laki Esitetään vaurioteoriat, joilla normaali-

Lisätiedot

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2 OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA OV Io Jokinen 01 SISÄLTÖ SIVU 1. Mekaniikka Nopeu Kekinopeu Kehänopeu 3 Kiihyvyy 3 Puoamikiihyvyy 4 Voima 5 Kika 6 Työ 7 Teho 8 Paine 9

Lisätiedot

020* 23 8,7 0,4 0,6 780 1400 397 355 510 645 95 0,20 2000 130 025 23 17 0,8 1,4 800 1450 488 434 540 690 110 0,25 3500 225

020* 23 8,7 0,4 0,6 780 1400 397 355 510 645 95 0,20 2000 130 025 23 17 0,8 1,4 800 1450 488 434 540 690 110 0,25 3500 225 Standard lkuperäinen Standardikouran tupla ylinterit* antaa matalan ja taaien akelikuormituken, joka tarkoittaa pienempää kulumita. Kärkien uunnittelu ja muotoilu mahdollitaa kouran pehmeän ja nopean täytön,

Lisätiedot

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM

DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM 1 (10) Deltamodulaatio ( M) M koodaa informaation ± polariteetin omaavaki binääriiki impuleiki. Menetelmä on ykinkertainen. Idea perutuu ignaalin m(t) muutoken binäärieen

Lisätiedot

Pinta-alan variaatio. Rakenteiden Mekaniikka Vol. 44, Nro 1, 2011, s Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen

Pinta-alan variaatio. Rakenteiden Mekaniikka Vol. 44, Nro 1, 2011, s Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen Rakenteien Mekaniikka Vol. 44, Nro, 0,. 93-97 Pinta-alan variaatio Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen Tiivitelmä. Artikkelia tarkatellaan taoalueen pinta-alan variaation eittämitä vektorilakennan avulla.

Lisätiedot

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä 1 Y6 Lakuharjoituket 3 alautu ma 3.. klo 16 menneä Harjoitu 1. Lue enin Vihmo, Jouni (006) Alkoholijuomien hintajoutot uomea vuoina 199 00, Yhteikuntaolitiikka 71, 006/1 ivut 9 ja vataa itten kyymykiin.

Lisätiedot

S FYSIIKKA IV (ES), Koulutuskeskus Dipoli, Kevät 2003, LH2. f i C C. λ 2, m 1 cos60,0 1, m 1,2 pm. λi λi

S FYSIIKKA IV (ES), Koulutuskeskus Dipoli, Kevät 2003, LH2. f i C C. λ 2, m 1 cos60,0 1, m 1,2 pm. λi λi S-11436 FYSIIKKA IV (S), Kulutukeku Dipli, Kevät 003, LH LH-1 Ftni, jnka energia n 10,0 kev, törmää leva levaan vapaaeen elektrniin ja irttuu uuntaan, jka mudtaa 60,0 kulman ftnin alkuperäien liikeuunnan

Lisätiedot

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle.

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle. nergia. Työ ja teho OHDI JA TSI -. Opettaja ja opikelija tekevät hyvin paljon aanlaita ekaanita työtä, kuten liikkuinen, kirjojen ja eineiden notainen, liikkeellelähtö ja pyähtyinen. Uuien aioiden oppiinen

Lisätiedot

Kestävä tuotanto ja tuotteet. Suomen Akatemian tutkimusohjelma kestävä tuotanto ja tuotteet KETJU 2006 2010

Kestävä tuotanto ja tuotteet. Suomen Akatemian tutkimusohjelma kestävä tuotanto ja tuotteet KETJU 2006 2010 Ketävä tuotanto ja tuotteet Suomen Akatemian tutkimuohjelma ketävä tuotanto ja tuotteet KETJU 2006 2010 Ketävä tuotanto ja tuotteet (KETJU) 2006 2010 KETJU lyhyeti Tuotanto ja tuotteet vaikuttavat ympäritöön

Lisätiedot

PT-36 Plasmarc-leikkausarvot

PT-36 Plasmarc-leikkausarvot PT-36 Plamarc-leikkauarvot Leikkauarvojen opa (FI) 0558007661 Verion 8.1 releaed on 28Oct11 VARMISTA, ETTÄ KÄYTTÄJÄ SAA NÄMÄ TIEDOT. VOIT TILATA MYYJÄLTÄ LISÄÄ KOPIOITA. VARO OHJEET on tarkoitettu kokeneille

Lisätiedot

SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNITTELUSSA KÄYTETTÄ- VIEN LASKENTAMENETELMIEN KEHITTÄMINEN

SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNITTELUSSA KÄYTETTÄ- VIEN LASKENTAMENETELMIEN KEHITTÄMINEN aalto-yliopito tenillinen oreaoulu Eletroniian, tietoliienteen ja automaation tiedeunta Rauno Hirvonen SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNIELUSSA KÄYEÄ- VIEN LASKENAMENEELMIEN KEHIÄMINEN Diplomityö, joa on jätetty

Lisätiedot

Jakso 4: Dynamiikan perusteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantaina

Jakso 4: Dynamiikan perusteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantaina Jako 4: Dynamiikan peruteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautu- tai näyttöpäivä on maanantaina 8.8.2016. Kolmea enimmäieä lakua ovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia. T 4.1 (pakollinen):

Lisätiedot

Luottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet

Luottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet YLEMMÄT TOIMIHENKILÖT YTN RY OHJE YRY+K -ryhmä / Mko 19.8.2009 1 (13) Luottamumiehen / -valtuutetun valinta, aema ja oikeudet Siällyluettelo: Yleitä... 2 Oikeu luottamumiehen valintaan... 2 Luottamumiehen

Lisätiedot

S Fysiikka III (Est) Tentti

S Fysiikka III (Est) Tentti S-114137 Fyiikka III (Et) Tentti 9008 1 Vetyatomin elektronin kulmaliikemäärää kuvaa kvanttiluku l =3 Lake miä kaikia kulmia kulmaliikemäärävektori voi olla uhteea kulmaliikemäärän z-komponenttiin ( )

Lisätiedot

Murtumismekanismit: Väsyminen

Murtumismekanismit: Väsyminen KJR-C2004 Materiaalitekniikka Murtumismekanismit: Väsyminen 11.2.2016 Väsyminen Väsyminen on dynaamisen eli ajan suhteen aiheuttamaa vähittäistä vaurioitumista. Väsymisvaurio ilmenee särön, joka johtaa

Lisätiedot

Dislokaatiot - pikauusinta

Dislokaatiot - pikauusinta Dislokaatiot - pikauusinta Ilman dislokaatioita Kiteen teoreettinen lujuus ~ E/8 Dislokaatiot mahdollistavat deformaation Kaikkien atomisidosten ei tarvitse murtua kerralla Dislokaatio etenee rakeen läpi

Lisätiedot

Viikkotehtävät IV, ratkaisut

Viikkotehtävät IV, ratkaisut Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää

Lisätiedot

Makroskooppinen approksimaatio

Makroskooppinen approksimaatio Deformaatio 3 Makroskooppinen approksimaatio 4 Makroskooppinen mikroskooppinen Homogeeninen Isotrooppinen Elastinen Epähomogeeninen Anisotrooppinen Inelastinen 5 Elastinen anisotropia Material 2(s 11

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

TERÄKSEN KÄYTTÄYTYMINEN ÄÄRIOLOSUHTEISSA.

TERÄKSEN KÄYTTÄYTYMINEN ÄÄRIOLOSUHTEISSA. 1 SAVONIA-AMK TEKNIIKKA/ KUOPIO HitSavonia- projekti Seppo Vartiainen Esitelmä paineastiat / hitsausseminaarissa 1.11.05 TERÄKSEN KÄYTTÄYTYMINEN ÄÄRIOLOSUHTEISSA. Kylmät olosuhteet. Teräksen transitiokäyttäytyminen.

Lisätiedot

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS (4) Luku 57. a) Mekaaniea poikittaiea aaltoliikkeeä aineen rakenneoat värähtelevät eteneiuuntaan vataan kohtiuoraa uunnaa. Eierkkejä ovat uun uaa jouen poikittainen aaltoliike tai veden pinnan aaltoilu.

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen

Lisätiedot

Tämä sivu on jätetty tarkoituksella tyhjäksi kaksipuoleista tulostusta varten

Tämä sivu on jätetty tarkoituksella tyhjäksi kaksipuoleista tulostusta varten Tämä ivu on jätetty tarkoukella tyhjäki kakiuoleita tulotuta varten KUSTANNUSKPAUKK KASVUMENESTKSEN EHTONA Mtauta, oatekijöä ja tulkintaa Mika Maliranta Elinkeinoelämän tutkimulao ETA Kirjotaja kitää Antti

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia.

Lisätiedot

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET 7.1 LTY Juha Pyhönen 7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET Pyöivän ähkökoneen uunnittelua voidaan noudattaa eiekiki euaavanlaita työjäjetytä. Tää opii uoaan epätahtioottoeille,

Lisätiedot

Valuma-aluetason kuormituksen hallintataulukon vaatimusmäärittely

Valuma-aluetason kuormituksen hallintataulukon vaatimusmäärittely Valuma-aluetaon kuormituken hallintataulukon vaatimumäärittely Verio 4.11.2011 1. Tavoitteet Veienhoidon äädöten toteutu edellyttää veitöihin kohdituvan kuormituken vähentämitä n, että veden laatu paranee

Lisätiedot

SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten ja hauraitten materiaalien jännitysvenymäkäyttäytyminen

SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten ja hauraitten materiaalien jännitysvenymäkäyttäytyminen TAVOITTEET Jännitysten ja venymien yhteys kokeellisin menetelmin: jännitysvenymäpiirros Teknisten materiaalien jännitys-venymäpiirros 1 SISÄLTÖ 1. Veto-puristuskoe 2. Jännitys-venymäpiirros 3. Sitkeitten

Lisätiedot

Pikaohje Verio 1.0 marrakuu 2002 www.behringer.com SUOMI TURVALLISUUSOHJEET VAROITUS: Älä poita kantta (tai takaoaa) ähkäikuvaaran vähentämieki. Siällä ei ole käyttäjän huollettavia oia; käänny huolloa

Lisätiedot

C B A. Kolmessa ensimmäisessä laskussa sovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia.

C B A. Kolmessa ensimmäisessä laskussa sovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia. Jako 4: Dynamiikan peruteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautu- tai näyttöpäivä on tiitaina 23.5.2017. Ektra-tehtävät vataavat kolmea tehtävää, kun kurin lopua laketaan lakuharjoitupiteitä.

Lisätiedot

RUOKAKESKO RUOKAKESKON HAKKILAN VARASTON KV2 LAAJENNUS. Liikenne, maisema

RUOKAKESKO RUOKAKESKON HAKKILAN VARASTON KV2 LAAJENNUS. Liikenne, maisema RUOSO RUOSO HIL VRSTO V2 LJUS Liikenne, maiema 12/2012 Heimo ekiaari RUOSO V2: LJUS Liikenne, maiema SISÄLLYSLUTTLO 1. IVISTLMÄ 2. SUUITTLU ULU 3. YYL Ruokakeko ykytilanteen katuverkko 4. TULVISUUS Ruokakeko

Lisätiedot

TEKNIIKKA JA LIIKENNE. Sähkötekniikka. Sähkövoimatekniikka INSINÖÖRITYÖ

TEKNIIKKA JA LIIKENNE. Sähkötekniikka. Sähkövoimatekniikka INSINÖÖRITYÖ TEKNIIKKA JA LIIKENNE Sähkötekniikka Sähkövoimatekniikka INSINÖÖRITYÖ KOSKETUSSUOJAN POIKKIPINNAN VAIKUTUS 60-400 kv SUURJÄNNITEKAAPELIN KUORMITETTAVUUTEEN Työn tekijä: Mika Suomi Työn valvoja: Jarno Varteva

Lisätiedot

Kuva lämmönsiirtoprosessista Käytössä ristivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet sekoittumattomat)

Kuva lämmönsiirtoprosessista Käytössä ristivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet sekoittumattomat) Kemian laitetekniikka Kotilaku 3..008 Jarmo Vetola Kuva lämmöniirtoproeita Käytöä ritivirtalämmönvaihdin (molemmat puolet ekoittumattomat) kuuma maitovirta, eli ravaton maito patöroinnita virtau vaippapuolella

Lisätiedot

YDINSPEKTROMETRIA TENTTI mallivastaukset ja arvostelu max 30 p, pisterajat 15p 1, 18p 2, 21p 3, 24p 4, 27p - 5

YDINSPEKTROMETRIA TENTTI mallivastaukset ja arvostelu max 30 p, pisterajat 15p 1, 18p 2, 21p 3, 24p 4, 27p - 5 5573-5 YDISPEKTROMETRIA TETTI 9.5.05 mallivatauket ja arvotelu max 30 p, piterajat 5p, 8p, p 3, 4p 4, 7p - 5. Mittautehokkuu ja iihen vaikuttavat aiat/ilmiöt gammapektrometriaa (yht. 6 p) Vatau: ilmaiimea

Lisätiedot

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14)

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14) Tilatotietee jatkokuri 8. lakuharjoitute ratkaiuehdotuket (viikot 13 ja 14) 1) Perujoukko o aluee A aukkaat ja tutkittavaa omiaiuutea ovat tulot, Tiedämme, että perujouko tulot oudattaa ormaalijakaumaa,

Lisätiedot

Murtumismekaniikka II. Transitiokäyttäytyminen ja haurasmurtuma

Murtumismekaniikka II. Transitiokäyttäytyminen ja haurasmurtuma Murtumismekaniikka II Transitiokäyttäytyminen ja haurasmurtuma Kertauskysymyksiä: Miksi säröt ovat vaarallisia? Miksi säröllinen kappale ei murru pienellä jännityksellä? Mikä on G? Yksikkö? Mikä on K?

Lisätiedot

Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys

Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys Kuparikapselin pitkäaikaiskestävyys Juhani Rantala, Pertti Auerkari, Stefan Holmström & Jorma Salonen VTT, Espoo Tapio Saukkonen TKK Materiaalitekniikan laboratorio, Espoo KYT2010 Puoliväliseminaari 26.9.2008,

Lisätiedot

Ajoketjusta seisontahaukkuun miten pysäyttävien koirien käytöstä tuli hirvenmetsästyksen valtavirtaa?

Ajoketjusta seisontahaukkuun miten pysäyttävien koirien käytöstä tuli hirvenmetsästyksen valtavirtaa? Suomen Riita : 79 (14) Ajoketjuta eiontahaukkuun miten pyäyttävien koirien käytötä tuli hirvenmetätyken valtavirtaa? Milla Niemi, Jani Pellikka ja Juha Hiedanpää Photo: Milla Niemi Vielä muutama vuoikymmen

Lisätiedot

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016

Ratkaisut 3. KJR-C2001 Kiinteän aineen mekaniikan perusteet, IV/2016 Kotitehtävät palautetaan viimeistään keskiviikkoisin ennen luentojen alkua eli klo 14:00 mennessä. Muistakaa vastaukset eri tehtäviin palautetaan eri lokeroon! Joka kierroksen arvostellut kotitehtäväpaperit

Lisätiedot

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli hum.9. oiman potentiaalienergia Potentiaalienergiata puhutaan, kun kappaleeeen vaikuttaa jokin konervatiivinen voima. oima on konervatiivinen, jo en tekemä tö vaikutupieen iirteä tiettä paikata toieen

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002 MAOL-Piteityhjeet Fyiikka kevät 00 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -/3 p - lakuvirhe, epäielekä tul, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuer liikaa -0

Lisätiedot

Käyttöohje Verio maalikuu 25 TÄRKEITÄ TURVALLISUUSOHJEITA YKSITYISKOHTAISET TURVALLISUUSOHJEET: ) Lue nämä ohjeet HUOMIO: VAROITUS: Sähköikulta välttyäkenne ei päällykantta (tai tautaekti kantta) tule

Lisätiedot

LASKENTA laskentakaavat

LASKENTA laskentakaavat LASKENA lketkvt Kvkokoelm älle ivulle o koottu yleiiät j ueiite trvitut lketkvt. Näitä käytetää hihleveyde j keliväli lket. Liäki o koottu muutmi muuokvoj. Hhih mitoittmie käy helpoti Heomitoituohjelmll.

Lisätiedot

Kontion MAMA2010. Maisemahuvilat .AT 37. www.kontio.fi. Osoitelähde: Kontiotuote Oy:n asiakasrekisteri

Kontion MAMA2010. Maisemahuvilat .AT 37. www.kontio.fi. Osoitelähde: Kontiotuote Oy:n asiakasrekisteri n.at 37 MAMA2010 Maiemahuvilat Kontion Maiemahuvilat tuovat uomalaien luonnon ja uoikkimaiemat lähellei. www.kontio.fi Ooitelähde: Kontiotuote Oy:n aiakarekiteri n Maiemahuvilat tuovat luonnon lähellei

Lisätiedot

Vapaus. Määritelmä. jos c 1 v 1 + c 2 v c k v k = 0 joillakin c 1,..., c k R, niin c 1 = 0, c 2 = 0,..., c k = 0.

Vapaus. Määritelmä. jos c 1 v 1 + c 2 v c k v k = 0 joillakin c 1,..., c k R, niin c 1 = 0, c 2 = 0,..., c k = 0. Vapaus Määritelmä Oletetaan, että v 1, v 2,..., v k R n, missä n {1, 2,... }. Vektorijono ( v 1, v 2,..., v k ) on vapaa eli lineaarisesti riippumaton, jos seuraava ehto pätee: jos c 1 v 1 + c 2 v 2 +

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-.4 Tilatollie aali peruteet, kevät 7 6. lueto: Johdatu regreioaalii Regreioaali idea Tavoitteea elittää elitettävä tekiä/muuttua havaittue arvoe vaihtelu elittävie tekiöide/muuttuie havaittue arvoe

Lisätiedot

KULJETUSSUUREET Kuljetussuureilla tai -ominaisuuksilla tarkoitetaan kaasumaisen, nestemäisen tai kiinteän väliaineen kykyä siirtää ainetta, energiaa, tai jotain muuta fysikaalista ominaisuutta paikasta

Lisätiedot

MODUVIA OY Juha Ruotsala Puh. 040 707 5846 www.moduvia.fi

MODUVIA OY Juha Ruotsala Puh. 040 707 5846 www.moduvia.fi Maino 26.4.2014 vko 17 ilmoituliite Heikki Kelloalo Pyydä tarjou! Rakennupeltityöt Veikourut Alatulot Tikkaat Lumieteet Piipunpellityket aennettuna 0500-557 178 Teerikuja 1, Kannu Metalliromun oto Kaapeli-

Lisätiedot

Kontion KK2009. Kakkoskodit .AT 37. www.kontio.fi. Osoitelähde: Kontiotuote Oy:n asiakasrekisteri

Kontion KK2009. Kakkoskodit .AT 37. www.kontio.fi. Osoitelähde: Kontiotuote Oy:n asiakasrekisteri n Kakkokodit Vapaa-ajan tunnelmaa ympäri vuoden Kontion Kakkokodia!.AT 37 KK2009 www.kontio.fi Ooitelähde: Kontiotuote Oy:n aiakarekiteri Vapaa-ajan tunnelmaa ympäri vuoden Hiri on kävä ja ekologinen materiaali,

Lisätiedot

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus METSÄNTUTKIMUSLAITOS Metäteknologian Uniinkatu WÄRTSILA 40 A tutkimuoato Helinki TELESKOOPPIKUORMAIN AUTOKUORMAUKSESSA Kenttäkoe Tutkimuelotu Juhani Helinki Lukkari 97 7 Ainto Tutkimuken kenttäkoe Ruokolahdella.

Lisätiedot

Suomen Akatemian tutkimusohjelma SALVE 2009 2012. Kansanterveyden haasteet

Suomen Akatemian tutkimusohjelma SALVE 2009 2012. Kansanterveyden haasteet Suomen Akatemian tutkimuohjelma SALVE 2009 2012 Kananterveyden haateet Kananterveyden haateet (SALVE) 2009 2012 SALVE lyhyeti Kananterveyden haateet tutkimuohjelma pyrkii tutkimukelliin keinoin löytämään

Lisätiedot

Harjoitustehtävät. Moduuli 1 ja 2. Tehtävät (Sisältää vastaukset)

Harjoitustehtävät. Moduuli 1 ja 2. Tehtävät (Sisältää vastaukset) Harjoitutehtävät Mouuli 1 ja Tehtävät 1-5 10.09.014 (Siältää vatauket) HARJOITUSTEHTÄVIEN OHJE Harjoitutehtävien piteyty on euraavanlainen: 6 uoritettua harjoitutehtävää = 0,5 opintopitettä 4 uoritettua

Lisätiedot

KUPARISAUVOJEN KOVUUS-, VETO-, JA VÄSYTYSKOKEET ANU VÄISÄNEN, JARMO MÄKIKANGAS, MARKKU KESKITALO, JARI OJALA

KUPARISAUVOJEN KOVUUS-, VETO-, JA VÄSYTYSKOKEET ANU VÄISÄNEN, JARMO MÄKIKANGAS, MARKKU KESKITALO, JARI OJALA KUPARISAUVOJEN KOVUUS-, VETO-, JA VÄSYTYSKOKEET 18.12.2008 ANU VÄISÄNEN, JARMO MÄKIKANGAS, MARKKU KESKITALO, JARI OJALA 1 Johdanto Muovauksen vaikutuksesta metallien lujuus usein kasvaa ja venymä pienenee.

Lisätiedot

VAPAA-AJAN TUNNELMAA YMPÄRI VUODEN. Kakkoskodit

VAPAA-AJAN TUNNELMAA YMPÄRI VUODEN. Kakkoskodit Kakkokodit Kakkokodit VAPAA-AJAN TUNNELMAA YMPÄRI VUODEN Vapaa-ajan tunnelmaa ympäri vuoden Kakkokodit eitteeä: Lumo. 5 Io-lehtiaari. 6 Lehtiaari. 7 Io-kuuiaari. 8 Kuuiaari. 9 Kalla. 10-11 Uva. 12-13 Tuiku.

Lisätiedot

KUITUKAAPELOINTI KUITUKAAPELOINTI KAAPELIRAKENTEET KUITUKAAPELIVERKKO

KUITUKAAPELOINTI KUITUKAAPELOINTI KAAPELIRAKENTEET KUITUKAAPELIVERKKO KUITUKAAPELOINTI Valokuitutekniikkaa on käytetty puhelinyhteykiä jo vuoia en mahdollitamien pitkien välimatkojen takia. Vähitellen en käyttö on yleitynyt myö kiinteitön yleikaapeloinnia. Kuidun liääntynyt

Lisätiedot

SUUNNITTELUPERUSTEET TAMPEREEN JA TURUN MODERNI RAITIOTIE 31.12.2013

SUUNNITTELUPERUSTEET TAMPEREEN JA TURUN MODERNI RAITIOTIE 31.12.2013 TAMPEREEN JA TURUN MODERNI RAITIOTIE 31.12.2013 Suunnitteluperuteiiin on koottu tärkeimmät tiedot raitiotien linjauken yleiuunnittelua varten. Ohje perutuu Sakalaieen BOStrab ohjeeeen ja iältää tietoja

Lisätiedot

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006 S-55.0/4 Piirianalyyi. Välioe 0.3.006 ae tehtävät 3 eri paperille in tehtävät 4 5. Mita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanmero, rin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Mita

Lisätiedot