S Piirianalyysi 2 Tentti

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011"

Transkriptio

1 S Piirianalyyi 2 Tentti j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω = 3000 rad/ = 500 Ω. 2. L i Kuvan mukainen piiri on jatkuvuutilaa ennen hetkeä t = 0, jolloin kytkin avataan. Lake virta i(t) kytkimen avaamien jälkeen. = 2V = 4 Ω L = mh = 200µF. k 3. Lake yöttöpiteimpedani Z in, kun ] j5 j0 y = ms. j5 j5 = 5µF L = 00 Ω ω = 000 rad/. Z in y L 4. U a Z 0, l Z 0, l 2 Lake jännite U a ketjumatriiin K avulla. Johdot ovat häviöttömiä. ] co(βl) jz K = 0 in(βl) jy 0 in(βl) co(βl) Z 0 = 50 Ω l = λ 8 l 2 = λ 4 = 20 Ω = 3/0 V. 5. Z g I Z 0, Z L Lake virta I käyttäen apuna Smithin karttaa. = /0 V v = m/ Z L = 00 + j30] Ω Z 0 = 00 Ω = 09mm Z g = 50 Ω f = GHz. Kirjoita nimei ja opikelijanumeroi Smithin karttaan ja palauta e oana vatautai! Tutkintoääntö antaa mahdolliuuden järjetää liäharjoituta niille opikelijoille, jotka ovat aaneet kolmeti hylätyn arvoanan välikokeita tai tentitä. Tämä tarkoittaa itä, että aatuaan kolme nollaa, opikelijan on palautettava lakettuna 20 aitentin määräämää liätehtävää ennen euraavaan tenttiin tai välikokeeeen oallitumita. Välikokeet ja välikokeen uuinta tai uuintatilaiuudea tehty tentti laketaan yhdeki yritykeki. Ykittäinen välikoe laketaan puolikkaaki uoritukerraki. Länäolo koetilaiuudea laketaan yritykeki, amoin tenttiin ilmoittautuminen.

2 Laplace-muunnotaulukko Määritelmä. f(t) F() = L {f(t)} = f(t) Laplace-muunnoken ominaiuukia 2. A f (t) + A 2 f 2 (t) A F () + A 2 F 2 () t d dt f(t) d n dt n f(t) F() f(0) n F() 5. f(τ)dτ 0 F() 6. ( t) n f(t) d n d n F() 7. f(t a)ε(t a) e a F() 8. f(t + a) e a (F() 0 f(t)e t dt F() = L {f(t)} n n i f (i ) (0) i= a 0 e t f(t)dt) 9. e at f(t) F( + a) 0. f(at) ( ) a F a. jakollinen funktio f(t) = f(t + T) F () e T, F () = yhden jakon muunno. 2. f (t) f 2 (t) = t 0 f (τ)f 2 (t τ)dτ F ()F 2 () 3. f(0 + ) = lim F() 4. f( ) = lim 0 F(), jo loppuarvo on olemaa f(t) Muunnopareja 5. δ(t) F() = L {f(t)} 6. aε(t) a 7. t 2 8. t n n! n+ 9. e at + a 20. e at e bt b a ( + a)( + b) ω 2. in(ωt) 2 + ω co(ωt) 2 + ω 2 a 23. inh(at) 2 a coh(at) 2 a e at ω in(ωt) ( + a) 2 + ω e at co(ωt) + a ( + a) 2 + ω e at t n n! t 2ω in(ωt) 29. ε(t) ε(t π/ω)] in(ωt) ( + a) n+ ( 2 + ω 2 ) ( 2 + e π/ω) ω 2 + ω 2

3 . j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω = 3000 rad/ = 500 Ω. Käitellään enin virtalähteen taavirtakomponentti: J D U D J D = A atkaitaan euraavaki vaihtojännitekomponentti: U D = J D = 500V P D = U D J D = 500W J A U A J A = ĵ 2 /0 U A = J A jω + jω = ĵ 2 + jω = 55,9/08,4 V P A = U A 2 = 6,25W Kokonaiteho aadaan lakemalla taa- ja vaihtovirtatehot yhteen. P = P D + P A = 506,25W Kokonaijännite ajan funktiona aadaan muuttamalla ooitin ajan funktioki ja liäämällä iihen D-jännite: )] u(t) = ,in (3000t + 08,4 80 π V

4 .2 L i Kuvan mukainen piiri on jatkuvuutilaa ennen hetkeä t = 0, jolloin kytkin avataan. Lake virta i(t) kytkimen avaamien jälkeen. = 2V = 4 Ω L = mh = 200µF. k Alkuarvojen lakeminen: I L0 U 0 I L0 = U 0 = 2 Laplace-muunnettu piiri, kun t 0: I() LI L0 U 0 L I() = + LI L0 U0 + L + + Sijoitetaan alkuarvolähteiden arvot ja lukuarvot: I() = 2 + L + L Käänteimuunno: = 2 = LI L0 + (2 U 0 ) 2 L = 2 = I L0 + L (2 U 0) 2 + L + L ] ( ) ( ) i(t) = 2 e 2000t co(000t) 2in(000t)] A, kun t 0.

5 .3 Lake yöttöpiteimpedani Z in, kun ] j5 j0 y = ms. j5 j5 = 5µF L = 00 Ω ω = 000 rad/. Z in y L Kakiportti korvataan y-parametrien yleiellä ijaikytkennällä. Oikouluta huolimatta ykinkertaiempaa ijaikytkentää ei voi käyttää, koka y-matriii ei ole ymmetrinen, ja piiri ei ii täytä reiprookkiuuehtoa. Piiriin pitää liätä virtaheräte, jonka jälkeen jännitteen U voi ratkaita olmumenetelmällä. Ohjatut lähteet on iirrettävä matriiiyhtälöä toielle puolelle. I y y 2 U 2 y 2 U y 22 L ] ] y + jω jω U I y = 2 U 2 jω y 22 + jω + G L U 2 y 2 U ] ] ] y + jω y 2 jω U I = y 2 jω y 22 + jω + G L 0 U 2 ] Z in = U = I = y 22 + jω + G L (y + jω)(y 22 + jω + G L ) (y 2 jω)(y 2 jω) = 0 + j0 j20(0 + j0) = j = j50ω

6 .4 U a Z 0, l Z 0, l 2 Lake jännite U a ketjumatriiin K avulla. Johdot ovat häviöttömiä. ] co(βl) jz K = 0 in(βl) jy 0 in(βl) co(βl) Z 0 = 50 Ω l = λ 8 l 2 = λ 4 = 20 Ω = 3/0 V. Neljänneaallon pituinen avoin johto näyttää toieta päätään oikoululta. U a Z 0,l atkaitaan enimmäien johdon alkupäätä näkyvä impedani ketjumatriiin avulla: Ua I a ] = co β j Z 0 inβ jz 0 inβ co β ] Ub I b ] U b = 0 β = 2π λ λ 8 = π 4 U a I a = jz 0 in β I b co β I b = jz 0 jz 0 U a U a = jz 0 + jz 0 = 2,785/2,8 V

7 .5 Z g I Z 0, Z L Lake virta I käyttäen apuna Smithin karttaa. = /0 V v = m/ Z L = 00 + j30] Ω Z 0 = 00 Ω = 09mm Z g = 50 Ω f = GHz. Aallonpituu iirtojohdolla λ = v f = 0,3m Normalioidaan kuorma iirtojohdon impedanilla Z 0 z L = Z L Z 0 = + j0,3 L, Siirrytään generaattoria kohti matka = 09mm = 0,363λ, jolloin tullaan piteeeen z in = 0,75 + j0 in Puretaan normaliointi, jolloin aadaan johdon alkupäätä näkyväki impedaniki Z in = z in Z 0 = 75 Ω Korvataan kuormaimpedani ja iirtojohto vataavalla impedanilla ja laketaan virta I Z g Z in I = V = Z g + Z in Ω = 25 A = 8/0 ma

8 > WAVLNGTHS TOWAD GNATO > < WAVLNGTHS TOWAD LOAD < INDUTIV ATAN OMPONNT (+jx/zo), O APAITIV SUSPTAN (+jb/yo) APAITIV ATAN OMPONNT (-jx/zo), O INDUTIV SUSPTAN (-jb/yo) SISTAN OMPONNT (/Zo), O ONDUTAN OMPONNT (G/Yo) in L ANGL OF FLTION OFFIINT IN DGS FL. OFF, or I ADIALLY SALD PAAMTS FL. OFF, P NT SW dbs

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4..07. Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz.

Lisätiedot

S Piirianalyysi 2 Tentti

S Piirianalyysi 2 Tentti S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4.9.06. j(t) u(t) ake jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho, kun j(t) ĵ in(ω t)+ĵ 2 in(ω 2 t) ja piiri on jatkuvuutilaa. Ω 5µH 00 nf ĵ 300 ma ĵ 2 0 ma ω 0 6 rad/

Lisätiedot

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe S-55.0 Piirianalyyi. Välioe 9.3.007 ae tehtävät eri paperille uin tehtävät 3 5. Muita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanumero, urin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Muita

Lisätiedot

ELEC-C4120 Piirianalyysi II 2. välikoe

ELEC-C4120 Piirianalyysi II 2. välikoe LC-C4 Piirianalyyi II 2. välikoe 8.4.4 Vataa KOLMN tehtävään.. e (t) R C Oheiea piiriä vaikuttaa taajännitelähde = V ekä e (t) = ê in(ω 0 t)+ê 2 in(2ω 0 t). Lake vatukea kuluva pätöteho P. ê = 2 V ê 2

Lisätiedot

S Piirianalyysi 2 2. välikoe

S Piirianalyysi 2 2. välikoe S-55.22 Piirianalyyi 2 2. välikoe 6.5.23 Lake tehtävät 2 eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muita kirjoittaa jokaieen paperiin elväti nimi, opikelijanumero, kurin nimi ja koodi. Epäelvät vataupaperit voidaan

Lisätiedot

S /142 Piirianalyysi 2 2. Välikoe

S /142 Piirianalyysi 2 2. Välikoe S-55.0/4 Piirianalyysi. Välikoe.5.006 Laske tehtävät eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin selvästi nimi, opiskelijanumero, kurssin nimi ja koodi. Tehtävät lasketaan osaston

Lisätiedot

S Piirianalyysi 1 2. välikoe

S Piirianalyysi 1 2. välikoe S-55.20 Piirianalyysi 2. välikoe 4.2.200 aske tehtävät 2 eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muista kirjoittaa jokaiseen paperiin selvästi nimi, opiskelijanumero, kurssin nimi ja koodi. Tehtävät lasketaan

Lisätiedot

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe S-55.0 Piirianalyyi. Välioe.3.0 ae ehävä eri paperille uin ehävä 3 5. Muia irjoiaa joaieen paperiin elväi nimi, opielijanumero, urin nimi ja oodi. Tehävä laeaan oreaoulun oepaperille. Muia papereia ei

Lisätiedot

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006 S-55.0/4 Piirianalyyi. Välioe 0.3.006 ae tehtävät 3 eri paperille in tehtävät 4 5. Mita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanmero, rin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Mita

Lisätiedot

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0

l s, c p T = l v = l l s c p. Z L + Z 0 1.1 i k l s, c p Tasajännite kytketään hetkellä t 0 johtoon, jonka pituus on l ja jonka kapasitanssi ja induktanssi pituusyksikköä kohti ovat c p ja l s. Mieti, kuinka virta i käyttäytyy ajan t funktiona

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA Tentti 4.5.2009: tehtävät,,4,6,9. välikoe: tehtävät,2,,4,5 2. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0 Saat vastata vain neljään tehtävään/koe. Sallitut: Kako, (gr.) laskin, (MAO)..

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen S55.103 SÄHKÖTKNKK 21.12.2000 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät 1,3,4,8,9 1. välikoe: tehtävät 1,2,3,4,5 2. välikoe: tehtävät,7,8,9,10 Oletko jo ehtinyt vastata palautekyselyyn Voit täyttää lomakkeen nyt.

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖTKNIIKK J KTONIIKK Kimmo Silvonen alto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu C Välikoe on kääntöpuolella! Tentti 7.4.04. Tehtävät,, 4, 6, 7. Saat vastata vain neljään tehtävään! Sallitut:

Lisätiedot

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT 4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen S-55.103 SÄHKÖTKNIIKKA 19.12.2002 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät 1,3,4,7,9 1. välikoe: tehtävät 1,2,3,4,5 2. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,10 Oletko muistanut vastata palautekyselyyn? Voit täyttää lomakkeen

Lisätiedot

C 2. + U in C 1. (3 pistettä) ja jännite U C (t), kun kytkin suljetaan ajanhetkellä t = 0 (4 pistettä). Komponenttiarvot ovat

C 2. + U in C 1. (3 pistettä) ja jännite U C (t), kun kytkin suljetaan ajanhetkellä t = 0 (4 pistettä). Komponenttiarvot ovat S-87.2 Tentti 6..2007 ratkaisut Vastaa kaikkiin neljään tehtävään! C 2 I J 2 C C U C Tehtävä atkaise virta I ( pistettä), siirtofunktio F(s) = Uout ( pistettä) ja jännite U C (t), kun kytkin suljetaan

Lisätiedot

MHz. Laske. = 1,5 j1,38

MHz. Laske. = 1,5 j1,38 . Z a Z 0, l Z Johto, jonka ominaisimpedanssi on Z 0 = Ω, on päätetty impedanssilla Z = (75 j69) Ω. Johdon pituus on l = 3,5 m ja sitä syötetään taajuudella f = MHz. Laske (a) syöttöpisteimpedanssi Z a

Lisätiedot

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 51384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 3 1. Tutkitaan mikroliuskajohtoa, jonka substraattina on kvartsi (ε r 3,8) ja jonka paksuus (h) on,15 mm. a) Mikä on liuskan leveyden w oltava, jotta ominaisimpedanssi

Lisätiedot

SATE1150 Piirianalyysi, osa 2 syksy /10 Laskuharjoitus 1: RL- ja RC-piirit

SATE1150 Piirianalyysi, osa 2 syksy /10 Laskuharjoitus 1: RL- ja RC-piirit SATE1150 Piirianalyyi, oa 2 yy 2017 1 /10 auharjoitu 1: R ja Rpiirit Tehtävä 1. a) Millainen uodatin on yeeä uvaa 1? Perutele aia taratelemalla unin yittäien omponentin impedanin taajuuäyttäytymitä. b)

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen S55.3 SÄHKÖTKNIIKK.5. Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,3,5,7,8. välikoe: tehtävät,,3,4,5. välikoe: tehtävät,7,8,9, Oletko muistanut vastata palautekyselyyn Voit täyttää lomakkeen nyt.. aske jännite U. =Ω,

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖTKNKK LKTRONKK. välikoe 0.3.006. Saat vastata vain neljään tehtävään!. Laske jännite U. R = =Ω, R 3 =3Ω, = =4V, 3 =6V, = + R + R 3 + U 3. Konkka on varautunut jännitteeseen u C (0) =. Kytkin

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu S-55.00 SÄHKÖTKNKKA JA LKTONKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu Kimmo Silvonen Tentti 4.5.0: tehtävät,3,4,6,8.. välikoe: tehtävät,,3,4,5.. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0. Saat vastata vain neljään

Lisätiedot

Projekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on

Projekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on EPOP Kevät 2012 Projeti 5 Systeemifuntiot ja asiportit Tämä projeti tehdään 3 hengen ryhmissä. yhmääni uuluvat Kuin ryhmistä tarastelee piiriä eri taajuusilla. yhmäni taajuus on Seuraavan projetin aiana

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakoulu S-55.00 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA Aalto-yliopisto, sähkötekniikan korkeakol Kimmo Silvonen Tentti 30.5.03: tehtävät,3,4,6,0.. välikoe: tehtävät,,3,4,5.. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0. Saat vastata vain

Lisätiedot

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 Laskuharjoitus 7 / Smithin-kartan käyttö siirtojohtojen sovituksessa

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /8 Laskuharjoitus 7 / Smithin-kartan käyttö siirtojohtojen sovituksessa SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy 2010 1 /8 Tehtävä 1. Häviötön linja (70 Ω), joka toimii taajuudella 280 MHz, on päätetty kuormaan Z = 60,3 /30,7 Ω. Käytä Smithin karttaa määrittäessäsi, kuinka suuri

Lisätiedot

Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä 0 jännitteen ja virran arvot ovat. 500t.

Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä 0 jännitteen ja virran arvot ovat. 500t. DEE- Piirianalyysi Harjoitus / viikko 4 Erään piirikomponentin napajännite on nolla, eikä sen läpi kulje virtaa ajanhetkellä jännitteen ja virran arvot ovat t Kun t, v te t 5t 8 V, i te t 5t 5 A, a) Määritä

Lisätiedot

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa

SATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy /6 Laskuharjoitus 6 / Siirtojohdot ja transientit häviöttömissä siirtojohdoissa ATE2010 Dynaaminen kenttäteoria syksy 2011 1 /6 Tehtävä 1. 0,67 m pitkä häviötön siirtojohdon (50 Ω) päässä on kuorma Z L = (100 - j50) Ω. iirtojohtoa syötetään eneraattorilla (e (t) = 10sin(ωt + 30º)

Lisätiedot

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö

Lisätiedot

Projekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on

Projekti 5 Systeemifunktiot ja kaksiportit. Kukin ryhmistä tarkastelee piiriä eri taajuuksilla. Ryhmäni taajuus on EPOP Kevät 2012 Projeti 5 Systeemifuntiot ja asiportit Tämä projeti tehdään 3 hengen ryhmissä. Ryhmääni uuluvat Kuin ryhmistä tarastelee piiriä eri taajuusilla. Ryhmäni taajuus on Seuraavan projetin aiana

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen S55.3 SÄHKÖTKNKKA.. Kimmo Silvonn Tntti: thtävät,3,5,7,9. väliko: thtävät,,3,4,5. väliko: thtävät 6,7,8,9, Oltko muistanut vastata palautkyslyyn Voit täyttää lomakkn nyt.. Lask virta. = = 3 =Ω, J =3A,

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen S55.0 SÄHKÖTEKNKKA 9.5.000 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,,5,8,9. välikoe: tehtävät,,,4,5. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0 Oletko muistanut vastata palautekyselyyn Voit täyttää lomakkeen nyt.. aske virta.

Lisätiedot

1. Erään piirin impedanssimittauksissa saatiin seuraavat tulokset:

1. Erään piirin impedanssimittauksissa saatiin seuraavat tulokset: 521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 4 1. Erään piirin impedanssimittauksissa saatiin seuraavat tulokset: f [MHz] [Ω] 870 120-j100 875 100-j80 880 80-j55 885 70-j30 890 70-j15 895 65+j10 900 70+j30

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Vaihtosähkö SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Sinimuotoiset suureet Tehollisarvo Sinimuotoinen vaihtosähkö & passiiviset piirikomponentit Käydään läpi, mistä sinimuotoiset jännite ja virta ovat peräisin. Näytetään,

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA Tentti 9..006: tehtävät,3,5,7,9. välikoe: tehtävät,,3,4,5. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0 Saat vastata vain neljään tehtävään/koe; ne sinun pitää itse valita! Kimmo Silvonen.

Lisätiedot

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri

Lisätiedot

1. Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait

1. Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait Kimmo Silvonen, Sähkötekniikka ja elektroniikka, Otatieto 2003. Tasavirtapiirit ja Kirchhoffin lait Sähkötekniikka ja elektroniikka, sivut 5-62. Versio 3..2004. Kurssin Sähkötekniikka laskuharjoitus-,

Lisätiedot

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn

Lisätiedot

Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C

Tehtävä 1. a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt = 1, A = 1, C s protonin varaus on 1, C Tehtävä a) sähkövirta = varausta per sekunti, I = dq dt =, 5 0 3 =, 5 0 3 C s protonin varaus on, 6 0 9 C Jaetaan koko virta yksittäisille varauksille:, 5 0 3 C s kpl = 9 05, 6 0 9 s b) di = Jd = J2πrdr,

Lisätiedot

SATE1050 Piirianalyysi II syksy 2016 kevät / 8 Laskuharjoitus 13 / Smithin kartta ja kuorman sovittaminen

SATE1050 Piirianalyysi II syksy 2016 kevät / 8 Laskuharjoitus 13 / Smithin kartta ja kuorman sovittaminen SATE1050 Piirianayysi II syksy 2016 kevät 2017 1 / 8 Tehtävä 1. Aa oevassa kuvassa esitetty pitkä johto on päätetty impedanssia Z. Kuormituksen sovittamiseksi iitetään johtoon avoin johdonpätkä ( Z 0,

Lisätiedot

ELEC-E8419 syksy 2016 Jännitteensäätö

ELEC-E8419 syksy 2016 Jännitteensäätö ELEC-E849 syksy 06 Jännitteensäätö. Tarkastellaan viittä rinnakkaista siirtojohtoa. Jännite johdon loppupäässä on 400, pituus on 00 km, reaktanssi on 0,3 ohm/km (3 ohmia/johto). Kunkin johdon virta on

Lisätiedot

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 5

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 5 5384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Haroitu 5. Häviötön 5 Ω:n aaltoohto on päätetty tuntemattomaan impedaniin. Aaltoohdolla olevaki ännitteen eiovan aallon uhteeki aadaan 3 a enimmäinen minimi havaitaan 5 cm:n

Lisätiedot

Kahdeksansolmuinen levyelementti

Kahdeksansolmuinen levyelementti Levy8 ja RS hm 7.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q

Lisätiedot

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

SATE1050 PIIRIANALYYSI II / MAARIT VESAPUISTO: APLAC, MATLAB JA SIMULINK -HARJOITUSTYÖ / SYKSY 2015

SATE1050 PIIRIANALYYSI II / MAARIT VESAPUISTO: APLAC, MATLAB JA SIMULINK -HARJOITUSTYÖ / SYKSY 2015 1 SAT1050 PANAYYS / MAAT VSAPUSTO: APA, MATAB JA SMUNK -HAJOTUSTYÖ / SYKSY 2015 Harjoitustyön tarkoituksena on ensisijaisesti tutustua Aplac-, Matab ja Simulink simulointiohjelmistojen ominaisuuksiin ja

Lisätiedot

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi

RATKAISUT: 22. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi Physica 9. painos (0) RATKAST. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi RATKAST:. Vaihtovirtapiiri ja resonanssi. a) Vaihtovirran tehollinen arvo on yhtä suuri kuin sellaisen tasavirran arvo, joka tuottaa vastuksessa

Lisätiedot

Kannattaa opetella parametrimuuttujan käyttö muidenkin suureiden vaihtelemiseen.

Kannattaa opetella parametrimuuttujan käyttö muidenkin suureiden vaihtelemiseen. 25 Mikäli tehtävässä piti määrittää R3:lle sellainen arvo, että siinä kuluva teho saavuttaa maksimiarvon, pitäisi variointirajoja muuttaa ( ja ehkä tarkentaa useampaankin kertaan ) siten, että R3:ssä kulkeva

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen S55.3 SÄHKÖTKNIIKK..999 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,3,4,8,. välikoe: tehtävät,,3,4,5. välikoe: tehtävät,7,8,9, Oletko muistanut vastata palautekyselyyn Voit täyttää lomakkeen nyt.. aske virta I. =Ω,

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖTKNIIKKA JA KTONIIKKA Kimmo Silvonen Tentti 2.2.200: tehtävät,3,4,7,0.. välikoe: tehtävät,2,3,4,5. 2. välikoe: tehtävät 6,7,8,9,0. Saat vastata vain neljään tehtävään/koe. Sallitut: Kako,

Lisätiedot

Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Johdatus vaihtosähköön, sinimuotoiset suureet 1 Vaihtovirta vs tasavirta Sähkömagneettinen induktio tuottaa kaikissa pyörivissä generaattoreissa vaihtojännitettä. Vaihtosähköä on

Lisätiedot

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut 1. lakuharjoitukierro, vko 16, ratkaiut D1. Muuttujien x ja Y havaitut arvot ovat: x 1 3 4 6 8 9 11 14 Y 1 4 4 5 7 8 9 a) Määrää regreiomallin Y i = α +βx i +ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä

Lisätiedot

järjestelmät Luento 8

järjestelmät Luento 8 DEE-111 Lineaariset järjestelmät Luento 8 1 Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen 7.8.214 Luento 7 - Recap Z-muunnos ja sen ominaisuudet Lineaaristen dierenssiyhtälöiden käsittely Alku- ja loppuarvot

Lisätiedot

Äänen nopeus pitkässä tangossa

Äänen nopeus pitkässä tangossa IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu

Lisätiedot

Kompleksianalyysi, viikko 4

Kompleksianalyysi, viikko 4 Kompleksianalyysi, viikko 4 Jukka Kemppainen Mathematics Division Reaalimuuttujan kompleksiarvoisen funktion integraali Aloitetaan reaalimuuttujan kompleksiarvoisen funktion integraalin määrittelyllä,

Lisätiedot

Tehtävä 1. TEL-1360 Sähkömoottorikäytöt Laskuharjoitus 4/2011

Tehtävä 1. TEL-1360 Sähkömoottorikäytöt Laskuharjoitus 4/2011 TE-1360 Sähkömoottorikäytöt askuharjoitus 4/2011 Tehtävä 1. n = 750 V ; I n = 200 A ; a = 8 mh ; R a = 0,16 Ohm ; I max = 500 A ; i max0 = 60 A ; f s = 100 Hz astart = 30 V ; = 500 750 V ; cos φ = 1 Kyseessä

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen S55.03 SÄHKÖTKNIIKKA 20.5.999 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,3,5,8,9. välikoe: tehtävät,2,3,4,5 2. välikoe: tehtävät,7,8,9,0 Oletko muitanut täyttää palautekyelyn Teeenytja hauku amalla kokeet.. ake jännite

Lisätiedot

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +

Lisätiedot

järjestelmät Jatkuva-aikaiset järjestelmät muunnostason ratkaisu Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen

järjestelmät Jatkuva-aikaiset järjestelmät muunnostason ratkaisu Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen DEE- Lineiet jäjetelmät Jtkuv-ikiet jäjetelmät muunnoton tkiu Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen Lplce-muunno Aikton DY Aikton tkiu Lplcemuunno Käänteimuunno Rtkiu -to 2 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen

Lisätiedot

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän

Lisätiedot

(s 2 + 9)(s 2 + 2s + 5) ] + s + 1. s 2 + 2s + 5. Tästä saadaan tehtävälle ratkaisu käänteismuuntamalla takaisin aikatasoon:

(s 2 + 9)(s 2 + 2s + 5) ] + s + 1. s 2 + 2s + 5. Tästä saadaan tehtävälle ratkaisu käänteismuuntamalla takaisin aikatasoon: TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-2429 Systeemien Identifiointi 2 harjoituksen ratkaisut Yhtälö voitaisiin ratkaista suoraankin, mutta käytetään Laplace-muunnosta tehtävän ratkaisemisessa

Lisätiedot

Viikkotehtävät IV, ratkaisut

Viikkotehtävät IV, ratkaisut Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää

Lisätiedot

SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA. Harjoitus - luento 6. Tehtävä 1.

SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA. Harjoitus - luento 6. Tehtävä 1. SÄHKÖENERGIATEKNIIIKKA Harjoitus - luento 6 Tehtävä 1. Aurinkokennon virta I s 1,1 A ja sen mallissa olevan diodin estosuuntainen kyllästysvirta I o 1 na. Laske aurinkokennon maksimiteho suhteessa termiseen

Lisätiedot

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I

SMG-1100: PIIRIANALYYSI I SMG-00: PIIIANAYYSI I Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Kirja: luku. (vastus), luku 6. (käämi), luku 6. (kondensaattori) uentomoniste: luvut 3., 3. ja 3.3 VASTUS ja ESISTANSSI (Ohm,

Lisätiedot

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti

Tee konseptiin pisteytysruudukko! Muista kirjata nimesi ja ryhmäsi. Lue ohjeet huolellisesti MAA8 Ko 5..04 T konsptiin pisttsruudukko! Muista kirjata nimsi ja rhmäsi. Lu ohjt huolllissti A-Osio: Ei saa kättää laskinta. MAOL saa olla alusta asti kätössä. Maksimissaan h aikaa suorittaa A- Osio.

Lisätiedot

y (0) = 0 y h (x) = C 1 e 2x +C 2 e x e10x e 3 e8x dx + e x 1 3 e9x dx = e 2x 1 3 e8x 1 8 = 1 24 e10x 1 27 e10x = e 10x e10x

y (0) = 0 y h (x) = C 1 e 2x +C 2 e x e10x e 3 e8x dx + e x 1 3 e9x dx = e 2x 1 3 e8x 1 8 = 1 24 e10x 1 27 e10x = e 10x e10x BM0A5830 Differentiaaliyhtälöiden peruskurssi Harjoitus 4, Kevät 017 Päivityksiä: 1. Ratkaise differentiaaliyhtälöt 3y + 4y = 0 ja 3y + 4y = e x.. Ratkaise DY (a) 3y 9y + 6y = e 10x (b) Mikä on edellisen

Lisätiedot

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit

DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit DEE-11110: SÄHKÖTEKNIIKAN PERUSTEET Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55. SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA 2. välikoe.2.22. Saat vastata vain neljään tehtävään! Sallitut: Kako, [r.] laskin, [MAOL], [sanakirjan käytöstä sovittava valvojan kanssa!]. Laske jännite. = V, = 2 Ω,

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖTKNKKA A KTONKKA. välkoe 9.3.2007. Saat vatata van neljään tehtävään!. ake pteden A ja B välnen potentaalero el jännte AB. =4Ω, 2 =2Ω, =0 V, 2 =4V, =2A, =3A A + 2 2 B + 2. Kytkn ljetaan hetkellä.

Lisätiedot

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Tentti ja välikokeiden uusinta

MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Tentti ja välikokeiden uusinta MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Tentti ja välikokeiden uusinta 8..206 Gripenberg, Nieminen, Ojanen, Tiilikainen, Weckman Kirjoita jokaiseen koepaperiin nimesi, opiskelijanumerosi

Lisätiedot

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali:

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali: BMA57 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus, viikko 46/5 Fourier-integraali: f(x) A() π B() π [A() cos x + B() sin x]d, () Fourier-muunnos ja käänteismuunnos: f(t) cos tdt, () f(t) sin tdt. (3) F {f(t)} ˆf()

Lisätiedot

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /

Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle / MS-A8 Differentiaali- ja integraalilaskenta, V/7 Differentiaali- ja integraalilaskenta Ratkaisut 5. viikolle / 9..5. Integroimismenetelmät Tehtävä : Laske osittaisintegroinnin avulla a) π x sin(x) dx,

Lisätiedot

Numeeriset menetelmät

Numeeriset menetelmät Numeeriset menetelmät Luento 13 Ti 18.10.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 13 Ti 18.10.2011 p. 1/43 p. 1/43 Nopeat Fourier-muunnokset Fourier-sarja: Jaksollisen funktion esitys

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Teho vaihtosähköpiireissä ja symmetriset kolmivaihejärjestelmät Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Kompleksinen teho S ja näennästeho S Loisteho

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA SMG-: SÄHKÖTEKNIIKKA Passiiviset piirikomponentit vastus kondensaattori käämi Tarkoitus on yrittää ymmärtää passiivisten piirikomponenttien toiminnan taustalle olevat luonnonilmiöt. isäksi johdetaan näiden

Lisätiedot

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0

Lisätiedot

Harjoitus Etsi seuraavien autonomisten yhtälöiden kriittiset pisteet ja tutki niiden stabiliteettia:

Harjoitus Etsi seuraavien autonomisten yhtälöiden kriittiset pisteet ja tutki niiden stabiliteettia: Differentiaaliyhtälöt, Kesä 216 Harjoitus 2 1. Etsi seuraavien autonomisten yhtälöiden kriittiset pisteet ja tutki niiden stabiliteettia: (a) y = (2 y) 3, (b) y = (y 1) 2, (c) y = 2y y 2. 2. Etsi seuraavien

Lisätiedot

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit

SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA. Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit SMG-2100: SÄHKÖTEKNIIKKA Kirchhoffin lait Aktiiviset piirikomponentit Resistiiviset tasasähköpiirit jännitelähde virtalähde Kirchhoffin virtalaki Kirchhoffin jännitelaki Käydään läpi Kirchhoffin lait,

Lisätiedot

Luento 6. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Luento 6. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Luento 6 1 DEE-11000 Piirianalyysi Ensimmäinen välikoe keskiviikkona 19.11. klo 13-16 salissa S1. Aihepiiri: Tasasähköpiirin analyysi (monisteen luvut 1-6) 2 Solmupistemenetelmä

Lisätiedot

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK)

Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja lineaaripiirit. Maxwellin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagnetismi, LuTK) Jakso 10. Tasavirrat. Tasaantumisilmiöt. Vaihtovirrat. Sarja- ja linaaripiirit. Maxwllin yhtälöt. (Kuuluu kurssiin Sähkömagntismi, LuTK) Näytä tai jätä tarkistttavaksi tämän jakson pakollist thtävät viimistään

Lisätiedot

13. Ratkaisu. Kirjoitetaan tehtävän DY hieman eri muodossa: = 1 + y x + ( y ) 2 (y )

13. Ratkaisu. Kirjoitetaan tehtävän DY hieman eri muodossa: = 1 + y x + ( y ) 2 (y ) MATEMATIIKAN JA TILASTOTIETEEN LAITOS Differentiaaliyhtälöt, kesä 00 Tehtävät 3-8 / Ratkaisuehdotuksia (RT).6.00 3. Ratkaisu. Kirjoitetaan tehtävän DY hieman eri muodossa: y = + y + y = + y + ( y ) (y

Lisätiedot

Aktiiviset piirikomponentit. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen

Aktiiviset piirikomponentit. DEE Piirianalyysi Risto Mikkonen DEE-11000 Piirianalyysi Aktiiviset piirikomponentit 1 Aktiiviset piirikomponentit Sähköenergian lähteitä Jännitelähteet; jännite ei merkittävästi riipu lähteen antamasta virrasta (akut, paristot, valokennot)

Lisätiedot

Lasketaan siirretty teho. Asetetaan loppupään vaihejännitteelle kulmaksi nolla astetta. Virran aiheuttama jännitehäviö johdolla on

Lasketaan siirretty teho. Asetetaan loppupään vaihejännitteelle kulmaksi nolla astetta. Virran aiheuttama jännitehäviö johdolla on ELEC-E849. Tarkastellaan viittä rinnakkaista siirtojohtoa. Jännite johdon loppupäässä on 400, pituus on 00 km, reaktanssi on 0, ohm/km ( ohmia/johto). Kunkin johdon virta on 000. Jätä rinnakkaiskapasitanssit

Lisätiedot

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet

DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Kompleksilukujen hyödyntäminen vaihtosähköpiirien analyysissä Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet Osoitin eli kompleksiluku: Trigonometrinen muoto

Lisätiedot

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä

Lisätiedot

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen.

ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. ELEC-C6001 Sähköenergiatekniikka, laskuharjoitukset oppikirjan lukuun 10 liittyen. X.X.2015 Tehtävä 1 Bipolaaritransistoria käytetään alla olevan kuvan mukaisessa kytkennässä, jossa V CC = 40 V ja kuormavastus

Lisätiedot

METSÄSTYSPUHELIMET. www.zodiacfinland.fi

METSÄSTYSPUHELIMET. www.zodiacfinland.fi METSÄSTYSPUHELIMET www.zodiacfinland.fi Z O D I A C T E A M P R O WAT E R P R O O F ZODIAC Zodiac Team Pro Waterproof radiopuhelin on valintai, kun toiminnot ja uoritukyky ratkaievat. TAKUU 3 VUOTTA Open

Lisätiedot

R = Ω. Jännite R:n yli suhteessa sisäänmenojännitteeseen on tällöin jännitteenjako = 1

R = Ω. Jännite R:n yli suhteessa sisäänmenojännitteeseen on tällöin jännitteenjako = 1 Fysiikan mittausmenetelmät I syksy 206 Laskuharjoitus 4. Merkitään kaapelin resistanssin ja kuormaksi kytketyn piirin sisäänmenoimpedanssia summana R 000.2 Ω. Jännite R:n yli suhteessa sisäänmenojännitteeseen

Lisätiedot

Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri)

Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Kondensaattori ja vastus piirissä (RC-piiri) Virta alkaa kulkea, kondensaattori varautua, vastustaa yhä enemmän virran kulkua I Kirchhoffin lait ovat hyvä idea 1. Homogeeniyhtälön yleinen ratkaisu: 2.

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.1100 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA 2. välikoe 14.12.2010. Saat vastata vain neljään tehtävään! Sallitut: Kako, (gr.) laskin, [MAOL], [sanakirjan käytöstä sovittava valvojan kanssa!] 1. Missä rajoissa

Lisätiedot

DEE Sähkötekniikan perusteet

DEE Sähkötekniikan perusteet DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Tasasähköpiirien systemaattinen ratkaisu: kerrostamismenetelmä, silmukkavirtamenetelmä, solmupistemenetelmä Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet silmukkavirtamenetelmä

Lisätiedot

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S-55.1100 SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖKNKKA A KONKKA. välikoe 2..2008. Saat vastata vain neljään tehtävään!. aske jännite U. = 4 Ω, 2 = Ω, = Ω, = 2, 2 =, = A, 2 = U 2 2 2 2. ännitelähde tuottaa hetkestä t = t < 0 alkaen kaksiportaisen

Lisätiedot

PIIRIANALYYSI. Harjoitustyö nro 7. Kipinänsammutuspiirien mitoitus. Mika Lemström

PIIRIANALYYSI. Harjoitustyö nro 7. Kipinänsammutuspiirien mitoitus. Mika Lemström PIIRIANAYYSI Harjoitustyö nro 7 Kipinänsammutuspiirien mitoitus Mika emström Sisältö 1 Johdanto 3 2 RC-suojauspiiri 4 3 Diodi suojauspiiri 5 4 Johtopäätos 6 sivu 2 [6] Piirianalyysi Kipinänsammutuspiirien

Lisätiedot

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt

P = kv. (a) Kaasun lämpötila saadaan ideaalikaasun tilanyhtälön avulla, PV = nrt 766328A Termofysiikka Harjoitus no. 2, ratkaisut (syyslukukausi 204). Kun sylinterissä oleva n moolia ideaalikaasua laajenee reversiibelissä prosessissa kolminkertaiseen tilavuuteen 3,lämpötilamuuttuuprosessinaikanasiten,ettäyhtälö

Lisätiedot

RADIOTEKNIIKKA 1 HARJOITUSTYÖ S-2009 (VERSIO2)

RADIOTEKNIIKKA 1 HARJOITUSTYÖ S-2009 (VERSIO2) SÄHKÖ- JA TIETOTEKNIIKAN OSASTO Radiotekniikka I RADIOTEKNIIKKA 1 HARJOITUSTYÖ S-2009 (VERSIO2) Työn tekijät Katja Vitikka 1835627 Hyväksytty / 2009 Arvosana Vitikka K. (2009) Oulun yliopisto, sähkö- ja

Lisätiedot

Diskreettiaikainen dynaaminen optimointi

Diskreettiaikainen dynaaminen optimointi Diskreettiaikainen dynaaminen optimointi Usean kauden tapaus 2 kauden yleistys Ääretön loppuaika Optimaalinen pysäytys Optimointiopin seminaari - Syksy 2000 / Ongelma t 0 x 0 t- t T x t- + x t + x T u

Lisätiedot

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14)

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14) Tilatotietee jatkokuri 8. lakuharjoitute ratkaiuehdotuket (viikot 13 ja 14) 1) Perujoukko o aluee A aukkaat ja tutkittavaa omiaiuutea ovat tulot, Tiedämme, että perujouko tulot oudattaa ormaalijakaumaa,

Lisätiedot

S Fysiikka III (Est) Tentti

S Fysiikka III (Est) Tentti S-114137 Fyiikka III (Et) Tentti 9008 1 Vetyatomin elektronin kulmaliikemäärää kuvaa kvanttiluku l =3 Lake miä kaikia kulmia kulmaliikemäärävektori voi olla uhteea kulmaliikemäärän z-komponenttiin ( )

Lisätiedot

Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt

Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Suoraviivainen liike integrointi Digress: vakio- vs. muuttuva kiihtyvyys käytännössä Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa taustatietoa ELEC-A3110 Mekaniikka

Lisätiedot

MP069 alueen sähköteknisten reunaehtojen laskeminen.

MP069 alueen sähköteknisten reunaehtojen laskeminen. M069 alueen ähkötekniten reunaehtojen lakeinen. Kekiteho tälle alueelle aatiin kun otettiin Tornion irkkiötä ataaa oakotitalo alue ja niiden talojen kulututen peruteella äärättiin kullekin tontille kulutupite

Lisätiedot