Luotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Luotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan"

Transkriptio

1 ESPOO 00 VTT TIEDOTTEITA 8 Tuoma Palopoki, Jukka Myllymäki & Heny Weckman Luotettavuutekniten menetelmien oveltaminen uheiluhallin poitumituvalliuuden lakentaan

2 VTT TIEDOTTEITA RESEARCH NOTES 8 Luotettavuutekniten menetelmien oveltaminen uheiluhallin poitumituvalliuuden lakentaan Tuoma Palopoki, Jukka Myllymäki ja Heny Weckman VTT Rakennu- ja yhdykuntatekniikka

3 ISBN (nid.) ISSN (nid.) ISBN (URL: ISSN (URL: Copyight VTT 00 JULKAISIJA UTGIVARE PUBLISHER VTT, Vuoimiehentie 5, PL 000, 0044 VTT puh. vaihde (09) 456, faki (09) VTT, Begmanvägen 5, PB 000, 0044 VTT tel. växel (09) 456, fax (09) VTT Technical Reeach Cente of Finland, Vuoimiehentie 5, P.O.Box 000, FIN 0044 VTT, Finland phone intenat , fax VTT Rakennu- ja yhdykuntatekniikka, Kivimiehentie 4, PL 803, 0044 VTT puh. vaihde (09) 456, faki (09) VTT Bygg och tanpot, Stenkalvägen 4, PB 803, 0044 VTT tel. växel (09) 456, fax (09) VTT Building and Tanpot, Kivimiehentie 4, P.O.Box 803, FIN 0044 VTT, Finland phone intenat , fax Otamedia Oy, Epoo 00

4 Palopoki, Tuoma, Myllymäki, Jukka & Weckman, Heny. Luotettavuutekniten menetelmien oveltaminen uheiluhallin poitumituvalliuuden lakentaan [Application of eliability technique fo calculation of the evacuation afety of a pot hall]. Epoo 00. VTT Tiedotteita Reeach Note liitt. 3. Avainanat pot hall, fie afety, fie potection, eliability, method, evacuation Tiivitelmä Tää tutkimukea takateltiin luotettavuutekniten menetelmien käyttöä palotuvalliuuanalyyeihin. Eimekkikohteeki valittiin eään olemaa olevan uheiluhallin poitumituvalliuu tilanteea, joa eivähyppypatja yttyy palamaan hallia jäjetettävän yleiötilaiuuden aikana. Tutkittavat menetelmät olivat Conellin menetelmä, Haofe-Lindin menetelmä ja Monte Calo -menetelmä. Kaikki kolme menetelmää oveltuivat valitun kohteen ja poitumitapahtuman takateluun hyvin. Menetelmät antoivat hyvin amankaltaiia tulokia, kuten oli tää tapaukea odotettaviakin näiden menetelmien teoian pohjalta. Tuloten peuteella vaikuttaa iltä, että kyeien uheiluhallin poitumituvalliuu takatellua palotilanteea on hyvä. Menetelmien käytön uuin ongelma on luotettavien lähtötietojen aaminen. Tämä kokee eityieti poitumita, johon tekniten eikkojen liäki vaikuttaa myö kohteea olevien ihmiten käyttäytyminen, eimekiki e, miten he eagoivat havaiteaan tulipalon ekä miten ja mitä kautta he päättävät iityä tuvaan tulipalon aiheuttamata uhata. 3

5 Palopoki, Tuoma, Myllymäki, Jukka & Weckman, Heny. Luotettavuutekniten menetelmien oveltaminen uheiluhallin poitumituvalliuuden lakentaan [Application of eliability technique fo calculation of the evacuation afety of a pot hall]. Epoo 00. VTT Tiedotteita Reeach Note p. app. 3 p. Keywod pot hall, fie afety, fie potection, eliability, method, evacuation Abtact Thi epot decibe a tudy on the ue of eliability method fo conducting fie afety analye. The method wee applied to evaluate the evacuation afety of a pot hall in a ituation whee a pole jump matte i ignited duing a public event. The applied eliability method wee the Conell method, Haofe-Lind method and Monte Calo method. All method poved to be uitable fo tudying the elected cae. In thi paticula cae, the method alo gave vey imila eult a wa expected baed on the theoy of thee method. The eult indicated that the evacuation afety of the pot hall appea to be good in the tudied fie cenaio. The bigget poblem with the ue of thee method i obtaining eliable initial data. Thi applie paticulaly to evacuation, which i depending on the behaviou of the occupant; e.g. how they eact to the obevation of a fie and how and though which oute they will ecape to afety fom the theat poed by the fie. 4

6 Alkuanat VTT Rakennu- ja yhdykuntatekniikka käynniti vuonna 00 laajan tutkimuhankkeen, jonka nimi on "Tuvavekko tuvalliet akennuket". Hankkeen tavoitteena on mm. kehittää valmiukia tuvalliuuden ei oa-alueiden eityiongelmien atkaiuun ekä tehotaa tuvalliuunäkökohtien huomioimita uomalaiea akentamiea. Tää tiedotteea eitetty työ on oa ko. tutkimuhanketta. Haluamme kiittää Djeba Baoudia, Jukka Hietaniemeä ja Timo Kohota hyödylliitä kekuteluita työn aikana ekä liäki eityieti Djeba Baoudia luvua 7.5 eitetyitä Monte Calo -lakelmita ja Jukka Hietaniemeä luvua 4 eitetyitä Monte Calo -lakelmita. Tekijät 5

7 Siällyluettelo Tiivitelmä...3 Abtact...4 Alkuanat...5. Johdanto...9. Tauta...9. Tavoite...9. Eimekkiakennu...0. Yleitä...0. Mitat Ulokäytävät Mitoitupalo Olouhteiden muuttuminen poitumien kannalta kiittiiki Kohteea olevat ihmiet Lukumäää Sijainti Ominaiuudet poitumien kannalta Ihmiten poituminen tulipalon attuea Poitumien vaiheet Poitumien onnituminen Vaihtelu, jakautuma ja hajonta Eivaihe Reagointivaihe Siitymivaihe Lakelmat Lähtötiedot Rajatilafunktio Määitelmät Rajatilafunktioiden oveltaminen käytäntöön Lakennan lähtökohdat nyt takateltavaa tapaukea Lakenta Conellin menetelmällä Lakenta Haofe-Lindin menetelmällä

8 7.5 Lakenta Monte Calo -menetelmällä Hekkyytakatelut Vetailu yleieen tuvalliuutaoon Yhteenveto...50 Lähdeluettelo...5 Liitteet Liite A: Eeikkilän jalkapallohallin pohjapiio ja ulokäytävät Liite B: Simulex-mallin kuvau ja lakelmat Liite C: Haofe-Lindin luotettavuuluku 7

9 . Johdanto. Tauta Tulipalon yttyminen akennukea johtaa uein iihen, että olouhteet akennuken iällä muuttuvat vain nopeati hengenvaaalliiki. Rakennukea olekelevia ihmiiä uhkaavat ekä palon ynnyttämä kuumuu että avun iältämät mykylliet yhditeet. Näiden uhkien tojumieki on akennuket uunniteltava ja akennettava niin, että niitä voidaan tulipalon attuea poitua tuvallieti. Tää työä pyitään avioimaan todennäköiyylakentaan pohjautuvien luotettavuutekniten menetelmien oveltuvuutta akennuken poitumituvalliuuden aviointiin. Nämä menetelmät ovat olleet jo pitkään käytöä lujuuanalyyeiä ja muodotavat teoeettien tautan mm. kantavien akenteiden yleieuooppalaiille uunnitteluohjeille, n. Euokoodeille. Luotettavuutekniten menetelmien käyttöä poitumituvalliuuden aviointiin on aiemmin tutkittu mm. Lundin yliopitoa [, ]. Aetettu tehtävä liittyy toiminnallien palouunnittelun menetelmien kehittämieen ja niiden kelpoiuuden ja oveltuvuuden aviointiin. Tämä työ on ollut jo ueiden vuoien ajan käynniä VTT Rakennu- ja yhdykuntatekniikaa.. Tavoite Tää käiteltävän oveltamieimekin tavoitteiki aetettiin euaavat:. Määitellään uhteellien ykinketainen, poitumituvalliuuteen liittyvä eimekkitehtävä.. Valitaan eimekkitehtävää eiintyville lähtöavoille ja niiden todennäköiyyjakautumille mahdolliimman ealitiet numeoavot. 3. Ratkaitaan eimekkitehtävä luotettavuutekniiä menetelmiä käyttäen muutamalla eilaiella tavalla. 4. Dokumentoidaan tehty työ kijallieti ellaiella takkuudella, että yntynyttä aineitoa voidaan käyttää monimutkaiempien ja amalla ealitiempien eimekkitehtävien peutana ekä myö avioitaea uunnittelu- ja lakentamenetelmien oveltuvuutta ja kelpoiuutta Suomen akentamimäääykokoelman oaa E Rakennuten palotuvalliuu eitetyä mieleä. 9

10 . Eimekkiakennu. Yleitä Takateltavaki kohteeki valittiin Eeikkilän jalkapallohalli Tammelaa. Samaa hallia on käytetty aiemminkin uheiluhallien palotuvalliuutakateluihin liittyviä lakentaeimekeiä [3, 4]. Yleikuva hallita ulkoa on kuvaa ja iältä kuvaa. Eeikkilän halli on valmitunut vuonna 998 ja en pääaiallinen käyttötakoitu on jalkapallon hajoittelu. Myö yleiuheilulajien hajoittelu on mahdollita. Hallia ei ole lainkaan katomoa ja vain vähän oheitiloja. Pääiäänkäynnin yhteydeä oleva pienehkö iipiakennu iältää lämpökekuken ekä eotuomain käyttöön takoitetun toimitohuoneen. Peeytymi- ja pukuhuoneita ei ole lainkaan. Hallin kantava teäunko kootuu kekenään amanlaiita, kaaevita teäkehitä. Kunkin teäkehän akenne on euaava: ulkoeinän kaki teäpilaia kannattavat kaaevaa putkipalkkiteäitikkoa. Teäitikon kannattama hallin kattoakenne muodotuu kaaevita ohutlevypofiileita, mineaalivillaeiteetä ja kemieiteitä. Pilaien väliet einäelementit ovat oalla einää betoniakenteiia andwich-elementtejä, oin teäohutlevyitä ja kivivillaeiteetä kootuvia andwich-elementtejä.. Mitat Eeikkilän hallin iämitat ovat 0 m 7 m. Katto on kaaeva, uuin vapaa kokeu kekellä hallia on 8 m ja kokeu ivueinien vieellä on 3 m. Hallin tilavuuden ja pohjapinta-alan uhteena lakettu "tehollinen kekikokeu" on n. 5 m. Hallin pohjapiio täkeimpine mittoineen on eitetty liitteeä A..3 Ulokäytävät Eeikkilän hallia on viii ovea, joiden ijainnit ja leveydet on eitetty liitteeä A. Siääntuloon ja poitumieen käytetään tavallieti hallin eteläivulla pienehköä iipiakennukea ijaitevaa pääiäänkäyntiä (kuva 3). Hätäpoitumita vaten on liäki neljä muuta ovea (kuvat 4 ja 5). Hallin itä- ja länipäädyä on kummaakin io paiovi, joita voidaan hätäpoitumien liäki käyttää myö uuten tavaoiden kuljetukeen. Nämä paiovet on vautettu myö pienillä käyntiovilla. Hallin pohjoiivutalla on kaki tavanomaita ykilehtitä ovea. 0

11 Kuva. Eeikkilän jalkapallohalli ulkoa. Vaemmalla näkyy pääiäänkäynti ja en yhteydeä oleva iipiakennu. Kuva. Eeikkilän jalkapallohalli iältä.

12 Kuva 3. Eeikkilän jalkapallohallin pääiäänkäynti ulkoa ja iältä. Kuva 4. Eeikkilän jalkapallohallin itäpäädyn paiovi ulkoa ja iältä. Tämä ovi on liitteeä A ovi 3. Länipäädyä ijaiteva ovi on amanlainen. Kuva 5. Toinen Eeikkilän uheiluhallin pohjoiivun ovita ulkoa ja iältä. Tämä ovi on liitteeä A ovi 4. Pohjoiivun toinen ovi (ovi 5) on amanlainen.

13 3. Mitoitupalo Mitoitupalo valitaan aiemmin tehdyn, teäakenteien uheiluhallin kantavien akenteiden mitoituta käittelevän uunnitteluohjeen [3] mukaieti. Nyt tehtävää työä takatellaan eivähyppypatjan paloa, illä e voidaan nopeati kehittyvänä ja voimakkaana palona avioida poitumien kannalta vaikeimmaki tapaukeki. Suunnitteluohjeen [3] mukaieti oletetaan, että takateltava palo ei hallin uuen koon vuoki johda hallitilan liekahdukeen vaan äilyy paikalliena. Mitoitupalon ijaintipaikaki oletetaan hallin kaakkoinukka (k. liite A). Seivähyppypatjan nomaali äilytypaikka on toin hallin luoteinukka, miä ijaitevat myö vauhdinottoadan päätepite ja eipään alapään tukemieen takoitettu kuoppa. Kaakkoinukaa tulipalo on kuitenkin poitumituvalliuuden kannalta kiittiempi, illä tällöin ei kaakkoinukaa ijaitevaa ovea 3 voida käyttää poitumieen. Mitoitupalon euaukia avioitaea on täkein takateltava uue paloteho eli paloa vapautuva lämpöenegia aikaykikköä kohden. Paloteho ei ole tulipalon aikana vakio, vaan en avo vaihtelee palon kehittymien mukaan. Jatkoa oletetaan, että mitoitupalon palotehokäyää (paloteho ajan funktiona) voidaan appokimoida kuvaa 6 eitetyllä yleitetyllä palotehokäyällä. Käyä jaetaan kolmeen oaan: Vaihe (kavava vaihe): t0 t t Vaihe (taainen vaihe): t t t Vaihe 3 (hiipuva vaihe): t < t 8 6 t t 4 0 t 0 0 t t 3000 Aika Kuva 6. Mitoitupalon palotehokäyä (paloteho ajan funktiona). Palo yttyy hetkellä t 0 ja kavaa hetkeen t aakka. Tämän jälkeen alkaa taainen vaihe, jonka aikana paloteho pyyy vakiona. Taainen vaihe päättyy hetkellä t, joa hiipumivaihe alkaa. Kavuvaiheen pituu on t ja taaien vaiheen pituu t. 3

14 Eitetään euaavaa palotehokäyän yhtälö matemaattieti. Mekitään t 0 0 (ajan nollakohdan valinta ei ajoita eitytavan yleiyyttä). Kavavan vaiheen aikana kuvaa palotehoa Q yhtälö t Q ( t) Q 0, 0 t t t g () miä t on aika, Q 0 on efeenipaloteho, jonka avo on 000 kw, ja t g on kavuaikavakio. Kavavan vaiheen päättyeä alkaa taainen vaihe, jonka aikana paloteho on vakio: t Q ( t) Q max Q 0, t t t t g () Taaien vaiheen päättyeä alkaa hiipuva vaihe, jonka aikana palotehoa kuvataan yhtälöllä Q ( t) Q tt τ max e, t t (3) miä τ on hiipumiaikavakio. Palokuoma eli tulipaloa vapautunut enegiamäää aadaan integoimalla yhtälöiä (), () ja (3) eitetyt palotehon lauekkeet: Q 0 Q ( t) dt Q maxt t τ 3 (4) Yhtälöiä () (4) kuvattu yleitetty palotehokäyä on täyin määitelty, kun annetaan numeoavot paameteille t g, Q max, τ ja Q. Vapaati valittavia paameteja on ii yhteenä neljä kappaletta. Tämän jälkeen aadaan t atkaituki yhtälötä () ja t yhtälötä (4). Yhtälö () eitettiin vainkin aikaiemmin uein vaihtoehtoiea muodoa Q at, miä keoin a Q 0 a. on palon kavutekijä. Kavutekijän a ja kavuajan t g välillä on euaava iippuvuu: t g 4

15 Seivähyppypatjan palolle on uunnitteluohjeea [3] ehdotettu käytettäväki euaavia numeoavoja: Palon kavuaikavakio t g 50. (Alaviitteeä mainitun kavutekijän a avo on tällöin vataavati 0,044 kw/ ). Palotehon makimiavo Q max 400 kw. Hiipumiaikavakio τ 45. Palokuoma Q 800 MJ. Sijoittamalla nämä numeoavot yhtälöihin () ja (4) aadaan t 307 ja t

16 4. Olouhteiden muuttuminen poitumien kannalta kiittiiki Palon kehittyminen johtaa uein iihen, että olouhteet akennuken iällä muuttuvat akennukea olekelevien ihmiten kannalta ietämättömiki. Vaaaa aiheuttavat ekä avun iältämät mykylliet ja äyttävät yhditeet että paloa yntyvä kuumuu. Vaaan välttämieki tulee ihmiten pytyä poitumaan palavata akennuketa iittävän nopeati. Jo olouhteet akennuken iällä heikkenevät liian nopeati, akennukea olekelevat ihmiet eivät ehdi ajoia ulo. Poitumien kekeytymien yynä voivat olla avumykyty tai palovammat tai myökin e, että akennuken täyttyeä avulla ei ulokäytäviä enää pytytä löytämään huonon näkyvyyden vuoki. Jo tilanteeeen ei tää vaiheea puututa nopeati joko ammutu- tai pelatutoimenpitein, tulevat nämä ihmiet todennäköieti menehtymään tulipalon uheina. Olouhteiden katotaan muuttuvan poitumien kannalta kiittiiki illoin kun jokin tai jotkin yllämainituita eikoita aiheuttaa poitumien kekeytymien. Tää tutkimukea takatellaan tilannetta, joa olouhteet muuttuvat poitumien kannalta kiittiiki avun aiheuttaman näkyvyyden huonontumien vuoki. Muita poitumita vaikeuttavia tekijöitä ei oteta huomioon. Niiden vaikutuken aviointi joudutaan jättämään jatkotyöki. Lundin yliopitoa tehdyä tutkimukea [] on pyitty elvittämään, kuinka kauan tulipalon yttymietä ketää iihen, että olouhteet muodotuvat poitumien kannalta kiittiiki. Kiteeinä käytettiin myö tää tapaukea huoneen täyttymitä avulla. Tilannetta takateltiin kakivyöhykemallin avulla. Kakivyöhykemallia oletetaan, että tulipalon ynnyttämä kuuma avu kohoaa ylöpäin ja muodotaa huoneen yläoaan n. kuuman vyöhykkeen, jonka pakuu kavaa ajan funktiona. Tällöin kuuman vyöhykkeen alaeuna lakeutuu alapäin ja lopulta kuuma vyöhyke ulottuu alueelle, jolla ihmiet nomaaliti olekelevat. Tää vaiheea olouhteet muodotuvat poitumien kannalta kiittiiki. Lundin yliopiton tutkimukea käytettiin lakelmiin CFAST-vyöhykemalliohjelmaa, jolla tehtyjen lakelmien peuteella on viitteeä [] johdettu euaava egeioyhtälö t cit a H A 0,6 0,44 0,54,67 (5) miä t cit [] on aika, joa olouhteet muodotuvat poitumien kannalta kiittiiki avulla täyttymien vuoki, a [kw/ ] on palon kavutekijä, H [m] on hallin kokeu ja A [m ] on hallin lattiapinta-ala. 6

17 Seivähyppypatjan palon kavutekijä a 0,044 kw/ (vt. kohta 3 ja lähdeviite [3]). Eeikkilän hallin mitat ovat H 5 m ja A 7 90 m, kuten edellä kohdaa. on eitetty. Sijoittamalla nämä lukuavot yhtälöön (5) aadaan t cit 580 eli n. 6 minuuttia. On toin huomattava, että lakelmat, joiden peuteella yhtälö (5) on kehitetty, on tehty pienemmille huoneille ja hitaammin kehittyville paloille kuin nyt takateltavana olevaa tapaukea. Liäki on huomattava, että yhtälö (5) on takoitettu tilanteeeen, joa tulipalon paloteho kavaa jatkuvati yhtälön () kuvaamalla tavalla aina iihen aakka, kunne olouhteet muodotuvat kiittiiki. Eeikkilän hallia tämä ei pidä paikkaana hallin ion koon vuoki (kohdaa 3 eitettyjen lakelmien mukaan aavutetaan palotehon taainen vaihe jo 307 jälkeen). Tällä peuteella voitaiiin ehkä olettaa, että todelliuudea avulla täyttyminen ketää pidemmän ajan. Toiaalta avukeo jäähtyy olleaan koketukea viileän katon kana ja aattaa tämän vuoki ainakin paikoitellen painua alapäin nopeamminkin kuin mihin yhtälön (5) antamat tuloket viittaavat. Kopela [4] on avioinut CFX-kenttämallilla tehtyjen lakelmien peuteella, että eivähyppypatjan paloa kehittyvä avu heikentää Eeikkilän hallia näkyvyyden 50 metiin kahdekan minuutin kuluea ja 0 metiin 6 minuutin kuluea. Kopelan avion mukaan 0 m näkyvyy on poitumien kannalta kiittinen. Näin ioa hallia voitaiiin toin ehkä vaatia paempaa näkyvyyttä, illä katomietäiyydet ovat tää tapaukea pitkiä ja ulopääyn löytäminen aattaa vaaantua, vaikka näkyvyy ylittäiikin 0 m. Tää työä takateltavana olevalle tapaukelle antavat ii ekä Lundin yliopitoa kehitetty egeioyhtälö että CFX-kenttämallilla tehdyt lakelmat kiittien ajan t cit avoki n. 6 minuuttia. Luotettavuutekniten menetelmien käyttö edellyttää tämän liäki itä, että tunnetaan kiittien ajan jakautuma. Eä tapa avioida jakautumaa on oveltaa lähteeä [5] kehitettyä tekniikkaa. Oletetaan, että yhtälöä (5) eiintyvät uueet a, H ja A ekä vakiokeoin,67 eivät ole deteminitiiä uueita, joiden avot tunnetaan takalleen, vaan atunnaimuuttujia, joiden avoja voidaan kuvata todennäköiyyjakautumilla. Edelleen oletetaan, että ko. atunnaimuuttujat ovat taan jakautuneita kekiavojena ympäille. Valitaan kekiavoiki yllä olevaa lakelmaa käytetyt numeoavot ja oletetaan uueiden a, H ja A vaihteluväleiki ±0 % ekä vakioketoimen,67 vaihteluväliki ±30 %. Käyttämällä näitä lähtöavoja voidaan kiittien ajan t cit todennäköiyyjakautuma lakea Monte-Calo-imuloinnilla. Tulokena aatava jakautuma on hyvin lähellä nomaalijakautumaa, jonka kekiavo on 6 minuuttia ja kekihajonta 6 minuuttia. Valitaan tämän peuteella lakentaa vaten kiittien ajan todennäköiyyjakautumaki nomaalijakautuma, jonka kekiavo on 6 minuuttia ja kekihajonta 6 minuuttia. 7

18 Valitut kekiavon ja kekihajonnan avot antavat kiittien ajan todennäköiyyjakautuman ±3-piteiki 8 minuuttia ja 44 minuuttia, t. todennäköiyy ille, että olouhteet muuttuvat poitumien kannalta kiittiiki viimeitään kahdekan minuutin kuluttua palon yttymietä (kekiavo miinu kolme kekihajontaa) on 0,3 % ja todennäköiyy ille, että olouhteet muuttuvat poitumien kannalta kiittiiki aikaiintaan 44 minuutin kuluttua palon yttymietä (kekiavo plu kolme kekihajontaa) on 0,3 %. 8

19 5. Kohteea olevat ihmiet 5. Lukumäää Hallia olekelevien ihmiten lukumäääki oletetaan 500. Tämä on Eeikkilän hallin akennuluvan mukaan uuin allittu henkilömäää, joka voi olekella hallia amanaikaieti ilman että joudutaan ottamaan käyttöön eityiiä palotuvalliuutta liääviä toimenpiteitä. Näin uuen henkilömäään amanaikainen olekelu hallia uheiluhajoitukia ei ole todennäköitä, vaan tällöin on oletettavati kyeeä kokoontuminen eim. juhlatilaiuuteen. 5. Sijainti Ihmiten oletetaan kokoontuvan 0 m 5 m uuuiella alueella lähellä hallin itäpäätyä (k. liite A). Tällainen tilanne aattaa eiintyä, jo hallin päätyyn akennetaan eim. puhujankooke tai eiintymilava. 5.3 Ominaiuudet poitumien kannalta Poitumieen vaikuttavat myö akennukea olekelevien ihmiten henkilökohtaiet ominaiuudet, mm. valppautila ja liikkuminopeu. Tää tutkimukea käytettiin poitumien eäiden vaiheiden ketoajan aviointiin poitumilakentaohjelmaa Simulex, miä yhteydeä määiteltiin myö hallia olekelevien ihmiten ominaiuudet iinä laajuudea kuin ohjelma vaatii. Simulex-ohjelma ja illä tehdyt lakelmat kuvataan takemmin liitteeä B. 9

20 6. Ihmiten poituminen tulipalon attuea 6. Poitumien vaiheet Ihmiten poituminen akennuketa tulipalon attuea voidaan jakaa kolmeen välittömäti toiiaan euaavaan vaiheeeen. Nämä vaiheet ovat eivaihe, eagointivaihe ja iitymivaihe [6]. Eivaihe alkaa tulipalon yttyeä ja päättyy kun ihmiet tulevat tietoiiki palota. Reagointivaiheen aikana ihmiet pohtivat ei toimintavaihtoehtoja, joita ovat mm. liätietojen hankkiminen ekä ammututoimiin yhtyminen. Reagointivaiheen lopuki ihmiet tekevät päätöken akennuketa poitumieta. Siitymivaiheen aikana ihmiet valitevat poitumieitin ja poituvat akennuketa. Siitymivaihe päättyy, kun kaikki akennukea olekelevat ihmiet ovat poituneet tuvallieti. Poitumieen kuluva aika (kokonaipoitumiaika) on tämän peuteella t t t t (6) p a b m miä t a on eivaiheen ketoaika, t b on eagointivaiheen ketoaika, ja t m on iitymivaiheen ketoaika. Yllä olevaa on eivaihe, eagointivaihe ja iitymivaihe määitelty ihmijoukon toimintaa kuvaavina käitteinä. Käytännöä ihmiten havaintokyky, eagointitavat ja liikkuminopeudet kuitenkin vaihtelevat, joten myö poitumien ei vaiheiden ketoajat ekä poitumieen tavittava kokonaiaika ovat ykilölliiä. Ihmijoukon kannalta tämä takoittaa itä, että poitumiaikalakelmia ei ketoaikoja tulii käitellä ykittäiinä numeoavoina vaan ketoaikajakautumina. Tähän näkökohtaan palataan kohdaa 6.3. On huomattava, että ajat ei vaiheiden välillä ovat joain määin mielivaltaiia. Niinpä ihmiten vainainen liikkuminen yhditetään tavallieti iitymivaiheeeen. Käytännöä ihmiet aattavat liikkua jo eivaiheen ja eagointivaiheen aikana eim. en vuoki, että he haluavat elvittää tilannetta hankkimalla liätietoja. Määätietoinen liikkuminen kohti ulokäyntiä on kuitenkin nimenomaan iitymivaiheen tunnu. Voitaiiin myö ajatella poitumieitin valinnan kuuluvan eagointivaiheeeen, illä eitinvalinta on yhteydeä eagointivaiheen aikana mahdollieti tapahtuvaan liätietojen hankintaan. Käytännöä poitumieitin valintaan vaikuttavat kuitenkin myö ellaiet eikat, jotka ilmenevät vata iitymivaiheen aikana, kuten eim. mahdollinen uuhkautuminen oviaukoia. Tämän vuoki eitinvalinta kuuluu luontevammin oaki iitymivaihetta. 0

21 6. Poitumien onnituminen Poituminen ei aina onnitu. Joku vain oa akennukea olekelevita henkilöitä pääee tuvaan. Ääitapaukea aattavat jopa kaikki akennukea olekelevat ihmiet menehtyä tulipalon uheina jo ennen kuin kukaan heitä on ede ehtinyt tulla tietoieki tulipalota. Kun poitumien onnitumita avioidaan luotettavuutekniten menetelmien avulla, on vatau ykinketaiimmillaan muotoa "takateltavan tulipalotilanteen attuea pääevät kaikki akennukea olekelevat ihmiet poitumaan tuvallieti 99,9 poentin todennäköiyydellä". Tällaieen kyymykenaetteluun joudutaan ajoittumaan myö tää tutkimukea. Käytännöä tulii tilanne kuitenkin eitellä takemmin. On uui eo illä, takoittaako jäljelle jäänyt 0, poentin todennäköiyy mahdolliuutta yhden ihmien menehtymieen vai kentie kymmenen tai ehkä jopa adan ihmien menehtymieen. Jatkoa tulii työtä laajentaa iihen uuntaan, että myö uhien lukumäään todennäköiyyjakautuma pytyttäiiin avioimaan. 6.3 Vaihtelu, jakautuma ja hajonta Poitumieen tavittava aika vaihtelee ueita ei yitä. Poitumiaikaan vaikuttavia tekijöitä ovat mm. akennukea olekelevien henkilöiden lukumäää, henkilökohtaiet ominaiuudet ja ijoittuminen akennuken iällä, tulipalon kehittyminen ja en vaikutu ihmiten päätökenteko- ja liikkumikykyyn, käytettäviä olevat poitumitiet jne. Yllä mainittuihin tekijöihin iältyy unaati vaihtelua ja atunnaiuutta. Tämän vuoki poitumiaikaa ei voi kunnollieti eittää ykittäienä lukuna vaan e tulii eittää jakautumana. Käytännöä aattaa poitumiajan jakautuman määittäminen olla mahdotonta, illä vaihtelua aiheuttaviin tekijöihin iältyy paljon epävamuutta ja jakautuman määittämieen tavittava työmäää muodotuu joka tapaukea hyvin uueki. Tällöin voidaan pykiä avioimaan eim. kekimäääinen poitumiaika, poitumiajoia eiintyvä hajonta ja/tai poitumiajan ylä- ja alaaja. Poitumieen tavittavan ajan vaihtelut voidaan luokitella monella ei tavalla. Takatellaan kuvaa 7 eitettyä jaottelua.

22 Vaihtelut tilanteiden välillä Pienet Suuet Käyttäytymimalli: deteminitinen, ykilöllinen Käyttäytymimalli: deteminitinen, yhdenmukainen Käyttäytymimalli: atunnainen, ykilöllinen Käyttäytymimalli: atunnainen, yhdenmukainen Suuet Vaihtelut henkilöiden välillä Pienet Kuva 7. Ykittäiten ihmiten poitumiaikojen vaihteluiden elittäminen käyttäytymimallien avulla. Kuvan 7 vaaka-akelilla kuvataan niitä eoja, joita havaitaan ykittäien ihmien käytökeä amanlaien tilanteen toituea. Näiden eojen ollea pieniä on kyeien ihmien käyttäytyminen deteminititä ja ainakin peiaatteea ennalta avattavia. Eojen ollea uuia on kyeien ihmien käyttäytyminen atunnaita ja vaikeati ennutettavaa. Jälkimmäinen tilanne on luonnollieti paljon vaikeampi palotuvalliuuanalyyien kannalta. Kuvan 7 pytyakelilla kuvataan niitä eoja, joita havaitaan ei ihmiten käyttäytymieä joain tietyä tilanteea. Näiden eojen ollea pieniä on ihmiten käyttäytyminen yhdenmukaita, ihmiet pykivät eniijaieti toimimaan yhmänä. Pahaimmillaan tämä aattaa johtaa ipeään ja kuinalaieen poitumieen eli poitumien onnitumitodennäköiyy nouee kokeaki. Kääntöpuolena on e, että koko yhmän viivyttely aattaa johtaa uueen katatofiin. Pytyakelilla kuvattujen eojen ollea uuia on ihmiten käyttäytyminen ykilöllitä. Tähän aattaa liittyä kokeampi todennäköiyy ille, että ainakin joku menehtyy, mutta alhaiempi todennäköiyy ille, että kaikki menehtyvät. Palataan ii jo kohdaa 6. eitettyyn eikkaan: tilanteen kuvaamieen ei iitä tieto epäonnitumien todennäköiyydetä vaan tavitaan myö tieto epäonnitumien euauten vakavuudeta. Poitumiajoia eiintyvä hajonta muodotuu ii kuvaa 7 eitetyllä tavalla kahdeta ei komponentita. Kututaan jatkoa näitä komponentteja nimillä "tilanteiden väliet vaihtelut" ja "henkilöiden väliet vaihtelut".

23 Seuaavalla ivulla olevaa kuvaa 8 pyitään havainnollitamaan niitä vaikutumekanimeja, jotka aiheuttavat vaihtelua ja hajontaa ei vaiheiden ketoaikoihin. Takateltavana ovat euaavat kyymyket: Millä tavoin ykittäien ihmien toiminta ja päätöket vaikuttavat muiden akennukea olekelevien ihmiten poitumieen? Entä kääntäen? Millä tavoin poitumien ei vaiheiden ketoajat vaikuttavat toiiina? Kuvaa 8 eitetyt tekijät ovat joain määin itetäänelvyykiä, mutta eagointivaiheeeen liitettyä yhmäkäyttäytymitä kannattaa takatella hieman lähemmin. Sinänä eagointivaiheen ja yhmäkäyttäytymien yhteenkuuluvuu on kokemuken valoa peuteltua [7]. Aiemmin mainitun mukaieti yhmäkäyttäytyminen pienentää henkilöiden väliiä eoja, mutta liää tilanteiden väliiä eoja. Luotettavuutekniten menetelmien oveltamien kannalta on mekittävää kuitenkin eityieti e, että eagointivaiheeeen liittyvällä yhmäkäyttäytymiellä on vaikututa iitymivaiheen ketoaikaan ja en hajontaan: ihmiten yhtäaikainen liikkeellelähtö johtaa helpoti uuhkaantumieen, jolla taa on taipumu pidentää iitymivaiheen ketoaikaa ja uuentaa iitymivaiheen ketoajan hajontaa ihmiten välillä. Johtopäätö kuvaa 8 eitetyitä tekijöitä on e, että poitumien ei vaiheiden ketoaikoja ei voi takatella itenäiinä ja toiitaan iippumattomina. Käytännöä eivaiheen aikana tapahtuvat aiat vaikuttavat eagointivaiheen tapahtumiin ja nämä taa vuootaan iitymivaiheen tapahtumiin. Luotettavuutekniten menetelmien oveltamien kannalta on mekittävää e, että lakenta ei voi ykinomaan peutua iippumattomien atunnaimuuttujien ja niiden jakautumien käyttämieen. 6.4 Eivaihe Eivaiheen pituu voidaan uheiluhalleja takateltaea avioida lyhyeki. Tähän on kaki peutetta. Eninnäkin ite halli muodotaa laajan, avoimen, yhtenäien tilan, mikä antaa hyvät edellytyket liekkien ja avun vahaielle havaitemielle. Toieki, hallia olekelevat ihmiet ovat valveilla ja heidän voidaan olettaa pytyvän käyttämään aitejaan nomaaliti. Tämä antaa havaintojen tekemien liäki myö hyvät mahdolliuudet toiten hallia olekelevien ihmiten vaoittamieen. 3

24 Eivaihe Vaoittaminen Tulipalon kehittymien vaikutu tilanteen aviointiin Ryhmäkäyttäytyminen Tulipalon kehittymien vaikutu käytettäviä oleviin poitumiteihin Tulipalon kehittymien vaikutu ihmiten liikkuminopeuteen Reagointivaihe Siitymivaihe Ruuhkautuminen Kuva 8. Rakennuketa poitumien vaiheet. Kuvaa on hahmoteltu vaikutumekanimeja, joiden kautta edeltävän vaiheen ketoaika vaikuttaa euaavan vaiheen ketoaikaan ekä joiden kautta ihmiet vaikuttavat toiiina. Magnuon et al. [] ovat avioineet eivaiheen pituuden noudattavan tällaiea tapaukea logaitminomaalijakautumaa, jonka kekiavo on 0 ekuntia ja kekihajonta 5 ekuntia. Eivaiheen pituu on ii avioitu eittäin lyhyeki. Tää tutkimukea avioidaan eivaiheen pituudeki yki minuutti. Hajonta oletetaan mekitykettömäki. 4

25 Tehtyä valintaa voidaan havainnollitaa lakemalla, kuinka uueki paloteho kavaa minuutin aikana palon kavutekijän aadea joitakin tyypilliiä avoja. Tuloket on eitetty taulukoa. Taulukko. Palon kavunopeuden ja palotehon välinen iippuvuu yhden minuutin kuluttua tulipalon yttymietä. Palon kehittyminen Kavutekijä [kw/ ] Kavuaikavakio [] Paloteho yhden minuutin kuluttua yttymietä [kw] Hida 0, Kekinopea 0, Nopea 0, Nyt käiteltävänä oleva mitoitupalo kuuluu luokkaan "nopea". Valittaea eivaiheen pituudeki yki minuutti on ii käytännöä oletettu, että tulipalo havaitaan palotehon aavutettua avon 60 kw. Tää vaiheea voidaan palotekniikan nykkiääntöjä käyttämällä avioida liekin kokeuden olevan jo yli yhden metin [8]. Minuutin pituinen havaitemiaika vaikuttaa vamalla puolella olevalta aviolta ajatellen kyeeä olevaan tilanteeeen liittyviä, tulipalon nopeaa havaitemita edeauttavia eikkoja. Tulipalon kehittymien ollea hidata voi eivaiheen ajatella muodotuvan pidemmäkikin, illä 0 kw paloteho ei ole vielä kovin uui. Toiaalta on tällöin myö kiittiten olouhteiden yntymieen kuluva aika todennäköieti pidempi kuin nopeati kehittyvän palon tapaukea. 6.5 Reagointivaihe Reagointivaiheen pituuden avioiminen on vaikeaa, ja aia on pahaillaan aktiivien tutkimuken kohteena []. Uheiluhallien tapaukea voidaan avioida ueiden eikkojen lyhentävän eagointivaiheen pituutta. Koka tila on yhtenäinen ja elkeä, ei ulokäytävien löytämieen ja poitumieitin valintaan liity amanlaiia ongelmia kuin monikeokiia ja okkeloiia akennukia. Samata yytä eivät ihmiet myökään todennäköieti joudu käyttämään paljoakaan aikaa amaa hallia mahdollieti olekelevien peheen- 5

26 jäentenä etimieen. Lopuki voidaan avioida, että kyeeeen tulevia tilaiuukia on paikalla ekä hallin henkilökuntaa että muulla tavoin auktoiteettiaemaa olevia ihmiiä, joiden toimenpiteillä on eagointiaikaa lyhentävä vaikutu. Viitteeä [] avioidaan eagointivaiheen pituuden olevan noin minuutti illoin kun akennukea olekelevat ihmiet pytyvät näkemään tulipaloon liittyvät liekit ja avun. Samaa lähteeä eitetään myö ykityikohtaiempia tulokia kyelytä, joa uotalaiia aiantuntijoita pyydettiin avioimaan eagointivaiheen pituutta ei tilanteia. Kyelyä ei toin käitelty uheiluhalleja, mutta vataavana tilanteena voidaan pitää tavaatalopaloa, joa ihmiet pytyvät näkemään avun ja liekit. Tällaiea tapaukea oli eagointivaiheen pituudelle eitettyjen avioiden kekiavo minuutti 30 ekuntia, pienin eitetty avio 45 ekuntia ja kokein eitetty avio 3 minuuttia 30 ekuntia. Tää tutkimukea takatellaan eagointivaiheen pituuden vaikututa kolmen ei vaihtoehdon avulla: (a) Nopea eagointi: eagointivaiheen pituu on nomaalijakautunut iten, että kekiavo on minuutti ja kekihajonta on 5 ekuntia. (b) Hida eagointi: eagointivaiheen pituu on nomaalijakautunut iten, että kekiavo on 3 minuuttia ja kekihajonta on 5 ekuntia. (c) Vaihteleva eagointi: eagointivaiheen pituu on logaitminomaalijakautunut iten, että jakautuman mediaani on minuutti 5 ekuntia ja logaitminen kekihajonta on 0,70 (tällöin eagointivaiheen pituuden aitmeettinen kekiavo on n. 96 ekuntia ja kekihajonta n. 74 ekuntia). Vaihtoehdot (a) ja (b) edutavat kohdaa 6.3 annetun määitelmän mukaieti yhdenmukaita käyttäytymimallia: henkilöiden väliiä eoja kuvaava 5 kekihajonta on alhainen. Vaihtoehto (c) edutaa huomattavati ykilölliempää käyttäytymimallia. Eitetyitä kolmeta vaihtoehdota on vaihtoehto (a) lähinnä viitteeä [] eitettyjä avoja. Tätä voidaan pitää nomaalivaihtoehtona. Vaihtoehdon (a) todennäköiyydeki avioidaan 60 %. Vaihtoehto (b) kuvaa tilannetta, joa iitymivaihe viivätyy eim. en vuoki, että hallia olekelevat ihmiet jäävät odottamaan poitumikehotuta tai joitakin muita henkilökunnan toimenpiteitä eivätkä en vuoki tee päätötä liikkeellelähdötä. Vaihtoehdon (b) todennäköiyydeki avioidaan 0 %. Vaihtoehto (c) kuvaa tilannetta, joa ihmiten eagointitavat jotain yytä vaihtelevat voimakkaati. Ihmiet aattavat eim. kuulua ueaan eillieen yhmään, jotka tekevät 6

27 päätökenä muita yhmitä iippumatta. Vaihtoehdon (c) todennäköiyydeki avioidaan 30 %. Vaihtoehtojen (a), (b) ja (c) väliet eot kuvaavat tilanteiden välitä hajontaa. Peiaatteea voii myö tilanteiden välielle hajonnalle eittää jakautuman, mutta tää eitykeä ajoitutaan takatelemaan kolmea ykittäitä vaihtoehtoa, joiden todennäköiyydet annetaan dikeetteinä numeoavoina. 6.6 Siitymivaihe Siitymivaiheeeen kuuluvat poitumieitin valinta ekä vainainen iityminen. Poitumien onnitumien kannalta kiittiimpiä tapaukia ovat ellaiet, joia oa ulokäytävitä ei ole käytöä. Syynä aattaa olla eim.: Ihmiet eivät tunne ulokäytävien ijaintia. Tämä vaihtoehto ei vaikuta mekittävältä uheiluhalleia, illä yhtenäinen hallitila on elkeä ja poitumitiet ovat peiaatteea nähtäviä kaikkialta hallita. Ulokäytävien eteen on vaatoitu tavaaa, joka etää liikkumien tai hidataa itä. Ulokäytävien ovet on myö aatettu lukita eim. mutotuvalliuuden vuoki. Kolmantena vaihtoehtona voidaan mainita mm. palloiluhalleia käytettävät vekot ja vehot, joiden tehtävänä on pyäyttää kentältä poi lentävät pallot. Nämä vekot ja vehot muodotuvat nomaaliti uikaleita, jotka allivat läpikulun, illä e on täkeää myö hallien nomaalikäytön kannalta. Aiaan kannattanee ilti kiinnittää huomiota. Tulipalo iteään etää ulokäytävän käytön. Jo eim. tulipalon ijaintipaikka on ihmijoukon ja ulokäytävän väliä, eivät ihmiet todennäköieti voi tai ainakaan halua käyttää ko. ovea. Tämä vaihtoehto on eittäin todennäköinen, illä hallia yttyvä tulipalo etää todennäköieti kaikia tapaukia ainakin jonkin ulokäytävän käytön. Tää tehtävää takatellaan euaavia kahta tapauta: (d) Hallin ovet,, 4 ja 5 ovat käytöä ja avautuvat koko leveydeltään. Tulipalo yttyy hallin kaakkoikulmaa, joten ovea 3 ei voida käyttää poitumieen. Tämän tapauken todennäköiyydeki avioidaan 80 %. 7

28 (e) Hallin ovet,, 4 ja 5 ovat käytöä, mutta ovella ei poitumieen voida käyttää paiovien koko leveyttä vaan ainoataan kapeampaa käyntiovea. Tämän tapauken todennäköiyydeki avioidaan 0 %. Siitymieen tavittava aika avioitiin Simulex-poitumilakentaohjelmalla käyttäen tää tutkimukea valittuja lähtöavoja (k. liite B). Käytännöä Simulex-ohjelmalla lakettiin ekä eagointivaihe että iitymivaihe, ja eagointivaiheen pituuden annettiin vaihdella kohdaa 6.5 eitettyjen tapauten mukaieti. Simulex ei tunne logaitminomaalijakautumaa, joten tapauken (c) logaitminomaalijakautuma kovattiin kahdella taan jakautuneella jakaumalla (400 henkilöä, joiden eagointiajat olivat taaieti jakautuneet aikavälille ja 00 henkilöä, joiden eagointiajat olivat taaieti jakautuneet aikavälille ). Simulex-lakentaohjelmalle joudutaan antamaan lähtötietona ihmiten jakautuminen ei poitumiteiden välille. Takateltavana olevaa uheiluhallia vallitee eteetön näkyvyy kaikille käytöä oleville oville, joten oletettiin, että ihmiten käyttäytymitä hätäpoitumien aikana hallitee "kaajonopeiaate", eli uuhkautuneelle ovelle ei jäädä odottamaan, jo jokin toinen eitti näyttää tajoavan mahdolliuuden nopeampaan ulopääyyn. Näin aatiin muutaman koelakennan peuteella valituki euaava jakautuminen: Ovi 30 henkilöä Ovi 60 henkilöä Ovi 4 75 henkilöä Ovi 5 35 henkilöä Suuin oa ihmiitä poituu ii lähimpänä olevien ovien ja 5 kautta. Ovi on kauimpana ihmijoukota ja itä käyttää vain 60 henkilöä. Tuloket ooittivat myö, että on mekityketöntä, onko ovella käytöä koko paioven levey vai vain kapeampi käyntiovi. Tämän vuoki ulautettiin ylempänä valitut tapauket (d) ja (e) yhdeki tapaukeki. Simulex-ohjelmalla tehtäviin lakelmiin iältyy aina tietty määä atunnaiuutta mm. ihmiten iityminopeuden valinnaa, joten lakelmia toitettiin kukin tapau viii ketaa. Näin aatiin avioiduki myö tulokia yntyvää hajontaa. Näin yntyvä hajonta on ii tilanteiden välitä hajontaa. Reagointi- ja iitymävaiheen yhteipituudeki aatiin Simulex-lakelmilla taulukoa eitetyt tuloket. Tää taulukoa hajonta on ii tilanteiden välitä hajontaa, ei henkilöiden välitä. 8

29 Taulukko. Simulex-poitumilakentaohjelmalla aadut eagointi- ja iitymiaikojen yhteenlaketut avot kohdaa 6.5 määitellyiä tapaukia (a), (b) ja (c). Kohdan 6.5 mukainen lakentatapau Reagointi- ja iitymävaiheen yhteipituu Minimi Makimi Kekiavo Hajonta [] [] [] [] Tapau (a) ,5 Tapau (b) ,9 Tapau (c) ,3 Taulukoa on annettu e aika, joka kuluu eagointivaiheen aluta iihen, kun viimeinenkin henkilö on poitunut hallita. Niinpä tapaukea (c) on kokonaiaika uuempi kuin tapaukea (b), vaikka tapaukea (c) noin puolet henkilöitä ehtii jo ulo hallita ennen kuin tapaukea (b) kukaan on vielä poitunut. Jatkon kannalta olii täkeää takatella kohdaa 6. eitettyjen näkökohtien valoa todennäköiyykiä ja ikitaoja moniuhiille tulipaloille (nyt toteutettavia lakelmia on takateltavana e, kuinka todennäköitä on, että ylipäänä joku ei ehdi ajoia ulo hallita vaan menehtyy tulipaloa). 9

30 7. Lakelmat Tää luvua laketaan luotettavuutekniten menetelmien avulla todennäköiyy ille, että kaikki uheiluhallia olekelevat henkilöt eivät ehdi tuvallieti poitua hallita tää apotia takateltua mitoitupaloa vataavan tulipalon attuea. 7. Lähtötiedot Taulukko 3 iältää yhteenvedon lakelmia vaten tavittavien lähtötietojen numeoavoita, jotka on valittu edelliiä luvuia eitetyin peutein. Taulukko 3. Lakelmia vaten valitut lähtötiedot. Sulkeia on mainittu tämän julkaiun kohta, joa on eitetty peuteet tehdyille valinnoille. Aika t cit, jonka jälkeen olouhteet hallia muuttuvat poitumien kannalta kiittiiki (kohta 4): Kekiavo t cit 560 Kekihajonta t 360 cit Kokonaipoitumiaika t p ta tb tm, joka on aatu lakemalla yhteen poitumien eivaiheen pituu t a (kohta 6.4) ja poitumien yhteenlakettu eagointi- ja iitymiaika, t t (kohdat 6.5 ja 6.6): b m Tapau (a) (b) (c) Kekiavo t p Kekihajonta t,5 6,9 4,3 p Eiintymitodennäköiyy, PI 0,60 0,30 0,0 30

31 7. Rajatilafunktio 7.. Määitelmät Tuvalliuutta voidaan analyoida matemaattieti ajatilafunktion käitteen avulla. Rajatilafunktiot ovat eä luotettavuutekniten menetelmien peutyökaluita [9]. Oletetaan, että takateltavana olevan yteemin tilaa kuvaa joukko muuttujia,, Oa muuttujita kuvaa joain mieleä yteemiin kohdituvaa kuomituta, oa taa yteemin ketokykyä. Syteemi on tuvallinen niin kauan kuin kuomituket eivät ylitä ketokykyä. Tuvallien ja tuvattoman alueen välitä ajaa kututaan ajatilaki. Matemaattieti ajatilafunktio g(,, ) muotoillaan tavallieti iten, että en avulla ilmaituna g(,, ) > 0 > yteemi on tuvallinen g(,, ) < 0 > yteemi on tuvaton Tuvallien ja tuvattoman alueen välien ajan eli ajatilan määää ii yhtälö g(,, ) 0. Rajatilafunktion käitettä havainnollitetaan kuvaa 9, johon on valittu ykinketaiin mahdollinen tilanne. Syteemin ketokykyä kuvaa yki muuttuja ja kuomituta yki muuttuja. Kuvaa eitetty ajatilafunktio on g ( ), (7) jonka aadea poitiiviia avoja yteemi on tuvallinen (hamaa alue) ja jonka aadea negatiiviia avoja yteemi on tuvaton. Rajatila g (, ) 0 on mekitty kuvaan 9 katkoviivalla. Jo muuttujilla,, on jotkut tietyt numeoavot, kututaan yteemiä deteminitieki. Tällöin myö ajatilafunktion avo on jokin tietty numeoavo, eli yteemi on aina joko täyin tuvallinen tai täyin tuvaton. Tilannetta voidaan kuvan 9 koodinaatitoa kuvata ykittäiellä piteellä. Todelliuu on kuitenkin yleenä monimutkaiempi. Sekä yteemiin kohdituviin kuomitukiin että yteemin ketokykyyn liittyy käytännöä unaati atunnaivaihteluita, joita pyitään kuvaamaan todennäköiyyjakautumilla. Tällöin myö ajatilafunktion avo on atunnaimuuttuja, johon liittyy jokin to- 3

32 dennäköiyyjakautuma. Syteemin tuvalliuuden aviointiin ei ii tää tapaukea voi enää käyttää kyllä/ei-ateikkoa, vaan tuvalliuu joudutaan eittämään todennäköiyykinä. Jatkoa eitettäviä aioita voidaan havainnollitaa kuvaa 0 eitettyjen geometiten kontuktioiden avulla. Oletetaan, että muuttujat ja ovat toiitaan iippumattomia, nomaalijakautuneita atunnaimuuttujia, joiden kekiavot ovat ja ja kekihajonnat ja. Muuttujien ja yhteijakautuman taa-avokäyät ovat tällöin ellipejä, joiden pääakelit ovat yhdenuuntaiia koodinaattiakeleiden kana (k. kuvan 0 vaen puoli). Intuitiivieti vaikuttaa elvältä, että tilanne on itä tuvalliempi mitä kauempana ellipien kekipite on ajatilafunktion määittelemätä tuvattomata alueeta. Kvantitatiivinen mitta tuvalliuudelle aadaan euaavati. Määitellään enin uudet muuttujat (8) ja (9) jotka ovat (0,)-nomaalijakautuneita atunnaimuuttujia. Muuttujien ja yhteijakautuman taa-avokäyät ovat ii oigokekiiä ympyöitä (kuvan 0 oikea puoli). Rajatilaa g (, ) 0 vataa (, ) -koodinaatitoa yhtälö (0) joka kuvaa nouevaa uoaa ja on myö piietty näkyviin kuvan 0 oikeaan puoleen. Suoan lyhin etäiyy oigota on β () ja tilanne on ii itä tuvalliempi mitä kokeampi on β :n avo. 3

33 Rajatila g(,) - 0 Tuvallinen alue g(,) - > 0 Tuvaton alue g(,) - < 0 Kuva 9. Tuvallinen ja tuvaton alue ekä niiden välien ajan määittelevä ajatila, kun yteemiä kuvataan kahdella muuttujalla ( ja ) ja ajatilafunktio on g(, ). Tää kuvaa on oletettu, että ja ovat aina poitiiviia, mutta tämä olettamu ei ole kaikia tapaukia tapeellinen. g(,) - 0 ' β ' g(,) - 0 Kuva 0. Vaen puoli: ajatilafunktio g(,) ekä muuttujien ja yhteijakautuman taa-avokäyät. Oikea puoli: ama aia eitettynä muuttujien ' ja ' avulla. Oikean puolen kuvaa näkyy myö β eli ajatilafunktion lyhin etäiyy (',')-koodinaatiton oigota. 33

34 Suueelle β voidaan yllä olevan geometien tulkinnan liäki eittää myö todennäköiyymatematiikkaan pohjautuva tulkinta. Koka muuttujat ja ovat toiitaan iippumattomia, nomaalijakautuneita atunnaimuuttujia, on myö niiden eotu nomaalijakautunut atunnaimuuttuja, jonka kekiavo on ja keki- hajonta. Todennäköiyy tuvattoman tilanteen yntymielle on tällöin P < < < < β F P( ) P( 0) P P () miä alaindeki F tulee englannin kielen anata Failue. Ottamalla huomioon, että ( ) / Z on (0,)-nomaalijakautunut atunnaimuuttuja, voidaan yhtälö () eittää muodoa ( β ) Φ( β ) P Φ (3) F miä Φ (x) on (0,)-nomaalijakautuneen atunnaimuuttujan ketymäfunktion avo muuttujan avolla x. Yleiemmää tapaukea ei muuttujien ja tavite olla nomaalijakautuneita. Oletetaan ne kuitenkin edelleen toiitaan iippumattomiki ja takatellaan yhtälön (7) kuvaamaa ajatilafunktiota. Olkoon yteemin ketokyvyn todennäköiyytihey f () ja ketymäfunktio F () ekä yteemin kuomituken todennäköiyytihey f () ja ketymäfunktio F (). Tällöin on todennäköiyy ille, että kuomituken avo on välillä ( x, x dx) ja amaan aikaan ketokyvyn avo on pienempi kuin x on dp P( x) P( x x dx) F ( x) f ( x dx F ) (4) Todennäköiyy tuvattoman tilanteen yntymielle aadaan integoimalla yhtälö (). Integointi tulee ulottaa kuomituta kuvaavan muuttujan kaikkien allittujen avojen ylite. Olettamalla, että kuomituken vaihteluväli on (, ) aadaan P F ) P( < ) dpf F ( x) f ( x dx (5) Kuvaa on havainnollitettu tilannetta eittämällä amaa kuvaa ketokykyä kuvaavan muuttujan todennäköiyytihey f () ja kuomituta kuvaavan muuttujan todennäköiyytihey f () ekä liäki tuvattoman tilanteen yntymitä kuvaava todennäköiyytihey F ( x) f ( x). Tuvattoman tilanteen yntymitä kuvaava todennäköiyytihey on eitetty voimakkaati uuennettuna, illä yleenä tämän funktion avot ovat hyvin paljon pienempiä kuin todennäköiyytiheykien f () ja f () avot. 34

35 Vauioitumien todennäköiyytihey F f (voimakkaati uuennettuna) Kuomituken todennäköiyytihey f Ketokyvyn todennäköiyytihey f , Kuva. Eimekki ketokyvyn ja kuomituken todennäköiyyjakautumita ekä tuvattoman tilanteen todennäköiyyjakautumata. Tuvaton tilanne on mahdollinen alueelle, joa ketokyvyn ja kuomituken jakautumat ovat päällekkäiiä. Tuvattoman tilanteen todennäköiyyjakautuma on eitetty voimakkaati uuennettuna, jotta e eottuii kuvan alaeunata. 35

36 7.. Rajatilafunktioiden oveltaminen käytäntöön Rajatilafunktioiden käyttöön peutuvia luotettavuutekniiä takateluia joudutaan vataamaan euaaviin kyymykiin: (a) Mitkä ovat ne takateltavana olevan yteemin kuomituta ja ketokykyä kuvaavat muuttujat, jotka tulii ottaa mukaan analyyiin? (b) Mikä olii yteemin tuvalliuutta pahaiten kuvaava ajatilafunktion laueke? (c) Minkälaiet todennäköiyyjakautumat liittyvät kohdan (a) muuttujiin (kekiavot, hajonnat, makimi- ja minimiavot, jakautuman muotoa kuvaavat matemaattiet funktiot ja niiä eiintyvien paametien numeoavot)? (d) Minkälainen todennäköiyyjakautuma aadaan ajatilafunktion avolle kohdaa (c) valittujen jakautumien peuteella? On elvää, että kohdat (c) ja (d) ovat uein eittäin työläitä ja vaikeita. Tunnemme vain havoja aioita niin hyvin, että niille voidaan eittää ukottavat todennäköiyyjakautumat. Poitumituvalliuuden kannalta tällainen aia aattaii olla eim. ihmiten kekimäääinen liikkuminopeu. Ueimmille aioille todennäköiyyjakautumat joudutaan avioimaan puutteelliten tietojen peuteella, ja jakautumien luotettava elvittäminen onkin eä jatkotutkimuta vaativita aioita. Helpoin tapa edetä on olettaa takateltavat muuttujat toiitaan iippumattomiki nomaalijakautuneiki atunnaimuuttujiki. Oletu nomaalijakautuneiuudeta johtaa iihen, että kunkin muuttujan todennäköiyyjakautuman kuvaamieen tavitaan vain kahden paametin numeoavot (kekiavo ja kekihajonta). Oletu iippumattomuudeta johtaa iihen, että ajatilafunktion avon todennäköiyyjakautuman muodotamieen tavittava matematiikka pyyy uhteellien ykinketaiena. Luotettavuutekniiä menetelmiä ovellettaea tulii kuitenkin myö muuttujien väliet koelaatiot ottaa huomioon. Eityien täkeää tämä on poitumituvalliuutta takateltaea, illä voidaan avioida, että poitumituvalliuuteen liittyy poikkeukellien paljon ei muuttujien väliiä iippuvuukia. Eimekkinä voidaan mainita, että palon kehittymien ollea kekimäääitä nopeampaa on iitymivaiheen ketoaika todennäköieti kekimäääitä pitempi. Syynä tähän on e, että paloa yntyvä avu vaikeuttaa ihmiten liikkumita huonon näkyvyyden ja hengityvaikeukien vuoki. Tämäntyyppiten negatiiviten koelaatioiden jättäminen huomiotta aattaa johtaa yli- 36

37 optimitieen avioon poitumien onnitumitodennäköiyydetä. Aiheeeen palataan tämän apotin kohdaa 7.6. Luvuia 7.3, 7.4 ja 7.5 eitetään kolme eilaita tapaa oveltaa ajatilafunktioita käytäntöön. Nämä ovat Conellin menetelmä, Haofe-Lindin menetelmä ja Monte Calo -menetelmä. Valitaan 7..3 Lakennan lähtökohdat nyt takateltavaa tapaukea ketokykyä kuvaavaki muuttujaki aika t cit, jonka jälkeen olouhteet ovat poitumien kannalta kiittiiä, kuomituta kuvaavaki muuttujaki aika t p, joka kuluu tulipalon havaitemieen, päätökentekoon ja tuvaan iitymieen (kokonaipoitumiaika). Tällöin ajatilafunktio on g ( ) t cit t p, (6) jolle on voimaa g g g (, ) > 0 (, ) (, ) 0 (, ) (, ) < 0 (, ) S L F (tuvallinen) (ajatila) (tuvaton) (7) ja muuttujien ja jakautumat aadaan luvua 7. annetua taulukoa 3. 37

38 7.3 Lakenta Conellin menetelmällä Conellin menetelmää käytettäeä oletetaan, että ajatilafunktio on lineaainen ja että yteemin kuomitukia ja ketokykyä kuvaavat muuttujat ovat nomaalijakautuneita ja toiitaan iippumattomia [9]. Ykinketaiimmillaan lineaainen ajatilafunktio on yhtälöä (6) eitettyä muotoa. Tällöin määitellään Conellin luotettavuuluku β C yhtälöllä [9] β C (8) miä,, ja ovat muuttujien ja kekiavot ja kekihajonnat. Conellin luotettavuuluku on ii täyin identtinen tämän apotin kohdaa 7.. määitellyn uueen β kana, ja myö en todennäköiyymatemaattinen tulkinta on ama. Yhteenveto nyt käitellyn eimekkitehtävän tulokita Conellin luotettavuulukua ovellettaea on taulukoa 4. Kaikki tutkitut tapauket havaittiin vain tuvalliiki. Vähiten tuvallinen oli tapau (c), joa ihmiten väliet uuet eot eagointivaiheen pituudea johtavat pitkiin kokonaipoitumiaikoihin. Taulukko 4. Lakennan lähtöavot ekä Conellin menetelmällä laketut luotettavuuluvut ja todennäköiyydet tuvattoman tilanteen yntymielle takatelun kohteina olleia kolmea tapaukea. Tapau β C P F [] [] [] [] [ ] [ ] (a) ,5 3,594 0,0006 (b) ,9 3,47 0,00058 (c) ,3 3,068 0,0008 Takatellaan taulukon 4 oikeanpuoleiimmaa aakkeea annettuja todennäköiyyden P F avoja. Kyeeä ovat ehdolliet todennäköiyydet, eli eim. tapaukelle (a) annettu todennäköiyyden avo 0,0006 on todennäköiyy ille, että kaikki hallia olekelevat ihmiet eivät ehdi poitua tuvallieti, jo hallia yttyy nyt takateltavaa mitoitupaloa vataava tulipalo ja jo ihmiet palon ytyttyä käyttäytyvät vaihtoehdoa (a) kuvatulla tavalla. 38

39 Taulukoa 5 on yhditetty kaikki kolme tapauta käyttämällä hyväki taulukoa 3 annettuja eiintymitodennäköiyykiä P I tapaukille (a), (b) ja (c). Tulokena aatava todennäköiyy 0, on todennäköiyy ille, että kaikki hallia olekelevat ihmiet eivät ehdi poitua tuvallieti, jo hallia yttyy nyt takateltavaa mitoitupaloa vataava tulipalo. Taulukko 5. Todennäköiyy ille, että kaikki uheiluhallia olevat henkilöt eivät ehdi poitua tuvallieti, kun otetaan huomioon takateltujen tapauten eiintymitodennäköiyydet P I taulukota 3. Tapau PF P I PF P I [ ] [ ] [ ] (a) 0,0006 0,60 0, (b) 0, ,30 0,00074 (c) 0,0008 0,0 0,00008 Yhteenä: 0, Lakenta Haofe-Lindin menetelmällä Haofe-Lindin menetelmää voidaan pitää Conellin menetelmän yleitykenä tilanteeeen, joa ajatilafunktio ei ole lineaainen ja joa yteemiä kuvaavien atunnaimuuttujien ei tavite olla toiitaan iippumattomia [9, 0]. Olkoon euaavaa eitykeä yteemin tilaa kuvaavien muuttujien lukumäää n ja niiden ymbolit,,, n. Haofe-Lindin luotettavuuluku määitellään yhtälöllä β HL min( β ) (9) kun minimoinnia käytetään ajoite-ehtoa ( ) g(,, ) 0 g i (0) ja 39

40 40 B C B T β () miä pytymatiii B on ( ) n n n n Z E Z B () ja kovaianimatiii C on n n n n n C (3) Kovaianimatiiin C päälävitäjän alkiot i ovat muuttujien i vaianeja (kekihajonnan neliöitä) ja päälävitäjän ulkopuolella ijaitevat alkiot j i ovat muuttujien i ja j kekinäitä iippuvuutta kuvaavia kovaianeja. Muuttujien ollea toiitaan iippumattomia ovat niiden kovaianit 0, jolloin matiii C on päälävitäjämatiii. Nyt takateltavaa tapaukea muuttujia on kaki ( ja ) ja ajatilafunktio ( ) i g on lineaainen. Voidaan ii mekitä (4a) (4b) ( ) 0, g (4c) Liäki muuttujat ja ovat toiitaan iippumattomia. Liitteeä C eitetyllä tavalla voidaan tälle tapaukelle johtaa laueke ( ) ( ) β (5) ja ottamalla huomioon ajoite-ehto (4c) voidaan yhtälö (5) edelleen ykinketaitaa muotoon

41 β (6) miä ii. Lauekkeen (6) minimi voidaan etiä aettamalla ( ) 0 d β (7) d Liitteeä C eitettyjen välimuotojen kautta aadaan yhtälötä (7) atkaituki (8) ja ijoitu yhtälöön (6) antaa tulokeki β ( ) (9) jota aadaan β HL β (30) Tää tapaukea ii β HL βc. Tämä ei ole ylläty, illä kuten jo edellä todettiin, Haofe-Lindin menetelmä palautuu Conellin menetelmään, jo ajatilafunktio on lineaainen ja muuttujat ja ovat iippumattomia. Todennäköiyy, että uheiluhallia yntyy poitumien kannalta tuvaton tilanne, laketaan vataavalla kaavalla kuin edellä Conellin menetelmällä PF ( β ) Φ (3) HL miä Φ (x) on (0,)-nomaalijakautuneen atunnaimuuttujan ketymäfunktion avo muuttujan avolla x. Taulukkoon 6 on koottu yhteenveto nyt käitellyn eimekkitehtävän lakentatulokita käyttäen yhtälöitä (30) ja (3). Taulukon numeoavot ovat ii amat kuin taulukoa 4, koka tää tapaukea Haofe-Lindin menetelmä palautuu Conellin menetelmään. 4

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri

Lisätiedot

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0

Lisätiedot

Kaukolämpöjohtojen optimaalisen eristyspaksuuden tarkastelu

Kaukolämpöjohtojen optimaalisen eristyspaksuuden tarkastelu Lappeenannan teknillinen yliopito Teknillinen tiedekunta, Enegiatekniikka Kaukolämpöjohtojen optimaalien eitypakuuden takatelu Rapotti 4.9.009 Lappeenannan teknillinen yliopito Teknillinen tiedekunta.

Lisätiedot

PD-säädin PID PID-säädin

PD-säädin PID PID-säädin -äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen

Lisätiedot

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA Fyiikkakilpailu 6.11.007, avoimen ajan vatauket AVOIN SARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-

Lisätiedot

Luottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet

Luottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet YLEMMÄT TOIMIHENKILÖT YTN RY OHJE YRY+K -ryhmä / Mko 19.8.2009 1 (13) Luottamumiehen / -valtuutetun valinta, aema ja oikeudet Siällyluettelo: Yleitä... 2 Oikeu luottamumiehen valintaan... 2 Luottamumiehen

Lisätiedot

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI S-108110 OPTIIKKA 1/6 POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI Laboratoriotyö S-108110 OPTIIKKA /6 SISÄLLYSLUETTELO 1 Poitiivien linin polttoväli 3 11 Teoria 3 1 Mittauken uoritu 5 LIITE 1 6 Mittaupöytäkirja 6

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen S55.03 SÄHKÖTKNIIKKA 20.5.999 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,3,5,8,9. välikoe: tehtävät,2,3,4,5 2. välikoe: tehtävät,7,8,9,0 Oletko muitanut täyttää palautekyelyn Teeenytja hauku amalla kokeet.. ake jännite

Lisätiedot

7. Pyörivät sähkökoneet

7. Pyörivät sähkökoneet Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien

Lisätiedot

4.3 Liikemäärän säilyminen

4.3 Liikemäärän säilyminen Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

= r, s. Jokaisella diedriryhmällä on vastaavanlainen esitys ryhmän O(2) < GL 2 (R) aliryhmänä. r 2 (C) r 2 (B) r 2 (A) s s

= r, s. Jokaisella diedriryhmällä on vastaavanlainen esitys ryhmän O(2) < GL 2 (R) aliryhmänä. r 2 (C) r 2 (B) r 2 (A) s s 6. Symmetinen yhmä Ääellien n alkiota kootuvan joukon { 2...n} pemutaatioyhmää kututaan ymmetieki yhmäki S n.hajoitutehtävän5nojallaminkätahanan alkion joukon pemutaatioyhmä on iomofinen yhmän S n kana.

Lisätiedot

NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.10.06

NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.10.06 NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.0.06 Siniellä värillä on eitetty rakennuala/rakennualan oa, joka ijaitee kahden metrin korkeukäyrän alapuolella. Silta Epoon Suviaaritoa. Yleitä Aemakaavaonnoken

Lisätiedot

Kahdeksansolmuinen levyelementti

Kahdeksansolmuinen levyelementti Levy8 ja RS hm 7.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn

Lisätiedot

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET 7.1 LTY Juha Pyhönen 7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET Pyöivän ähkökoneen uunnittelua voidaan noudattaa eiekiki euaavanlaita työjäjetytä. Tää opii uoaan epätahtioottoeille,

Lisätiedot

Nokian kaupungin tiedotuslehti Kolmenkulman yrityksille

Nokian kaupungin tiedotuslehti Kolmenkulman yrityksille Nokian kaupungin tiedotulehti Kolmenkulman yritykille Hyvä nykyinen ja tuleva kolmenkulmalainen U ui yrityalueemme alkoi yntyä Öljytien varteen ijaitee Nokian puolella. Tampereella iitä on yli 200 heh-

Lisätiedot

Materiaalien murtuminen

Materiaalien murtuminen Määritelmä: Materiaalien murtuminen r Fracture i the eparation, or fragmentation, of a olid body into two or more part under the action of tre Murtumiproei voidaan jakaa kahteen oaan 4 Särön ydintyminen

Lisätiedot

Äänen nopeus pitkässä tangossa

Äänen nopeus pitkässä tangossa IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu

Lisätiedot

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +

Lisätiedot

Sosiaalihuollon kertomusmerkintä

Sosiaalihuollon kertomusmerkintä Soiaalihuollon kertomumerkintä Kommentoitava materiaali Terveyden ja hyvinvoinnin laito (THL) L 30 (Mannerheimintie 166) 0071 Helinki Telephone: 09 54 6000 www.thl.fi Siällyluettelo Soiaalihuollon kertomumerkintä...

Lisätiedot

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä

Lisätiedot

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit 7.48 TY Juha Pyrhönen 7. Tahtikone Tahtikoneet muootavat kokonaien ähkökoneperheen. Päätyyppejä ovat vieramagnetoiut tahtikoneet, ynkroniet reluktanikoneet ja ketomagneettitahtikoneet. Vieramagnetoiut

Lisätiedot

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5 y07 Koe 8.9.05 Kuopion yeon lukio (KK) / 5 Vataa kolmeen tehtävään. Vatuken reitani on 60, käämin induktani on 0,60 H ja reitani 8 ja kondenaattorin kapaitani on 80. Komponentit ovat arjaan kytkettyinä

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria. 5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41

Lisätiedot

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö

Lisätiedot

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner 12 viikon kilpailuuunnitelma--kilpailumatka: printti Urheilijan tao: aloitteleva urheilija, 1 tai 2 vuoden kokemu printtitriathlonkilpailuita Tunteja viikoa: 5-6 Tätä harjoituuunnitelmaa käytetään Garminin

Lisätiedot

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä 1 Y6 Lakuharjoituket 3 alautu ma 3.. klo 16 menneä Harjoitu 1. Lue enin Vihmo, Jouni (006) Alkoholijuomien hintajoutot uomea vuoina 199 00, Yhteikuntaolitiikka 71, 006/1 ivut 9 ja vataa itten kyymykiin.

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA LKION FYSIIKKAKILPAIL 8..5 avoien arjan vat AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on inuuttia. Sekä tehtävä- että

Lisätiedot

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14)

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14) Tilatotietee jatkokuri 8. lakuharjoitute ratkaiuehdotuket (viikot 13 ja 14) 1) Perujoukko o aluee A aukkaat ja tutkittavaa omiaiuutea ovat tulot, Tiedämme, että perujouko tulot oudattaa ormaalijakaumaa,

Lisätiedot

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa,

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa, Tortai 6..999 = Geometria o hyvä tapa kuvata ykikertaiia kappaleita, mutta kappaleie tullea äärettömä moimutkaiiki, käy iie kuvaamie klaie geometria avulla mahottomaki. Eimerkiki rataviiva pituue määrittämie

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen

Lisätiedot

KANTRI 2007 KONTIO KANTRI. www.kontio.fi Osoitelähde: Kontiotuote Oy:n asiakasrekisteri.

KANTRI 2007 KONTIO KANTRI. www.kontio.fi Osoitelähde: Kontiotuote Oy:n asiakasrekisteri. KANTRI 2007 KONTIO KANTRI Kontio Kantri - uomalaiille tehty uui huvilamallito, joa on ripau Amerikan herkkuja. www.kontio.fi Ooitelähde: Kontiotuote Oy:n aiakarekiteri. KANTRI ON KONTION UUS Kontion uui

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4..07. Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz.

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT 4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan

Lisätiedot

Pikaohje Verio 1.0 marrakuu 2002 www.behringer.com SUOMI TURVALLISUUSOHJEET VAROITUS: Älä poita kantta (tai takaoaa) ähkäikuvaaran vähentämieki. Siällä ei ole käyttäjän huollettavia oia; käänny huolloa

Lisätiedot

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut 1. lakuharjoitukierro, vko 16, ratkaiut D1. Muuttujien x ja Y havaitut arvot ovat: x 1 3 4 6 8 9 11 14 Y 1 4 4 5 7 8 9 a) Määrää regreiomallin Y i = α +βx i +ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden, sisältöjen ja isteitysten luonnehdinta

Lisätiedot

Valuma-aluetason kuormituksen hallintataulukon vaatimusmäärittely

Valuma-aluetason kuormituksen hallintataulukon vaatimusmäärittely Valuma-aluetaon kuormituken hallintataulukon vaatimumäärittely Verio 4.11.2011 1. Tavoitteet Veienhoidon äädöten toteutu edellyttää veitöihin kohdituvan kuormituken vähentämitä n, että veden laatu paranee

Lisätiedot

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö 10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen

Lisätiedot

JÄÄMEREN RAUTATIE ROVANIEMI-KIRKKONIEMI WWW.ARCTICCORRIDOR.FI

JÄÄMEREN RAUTATIE ROVANIEMI-KIRKKONIEMI WWW.ARCTICCORRIDOR.FI JÄÄMEREN RAUTATIE ROVANIEMI-KIRKKONIEMI WWW.ARCTICCORRIDOR.FI KILPAILUKYKYÄ INVESTOIJILLE JA YRITYKSILLE Jäämeren rautatie parantaa yrityten ja invetoijien toimintamahdolliuukia arktiella alueella. Uuia

Lisätiedot

Teknologiakehitystä ei voi pysäyttääj. Hankintaprosessi sähköistynyt laajalti. Oston teknologiakehityksen alkuvaiheita. Luento 11 e-hankinnat

Teknologiakehitystä ei voi pysäyttääj. Hankintaprosessi sähköistynyt laajalti. Oston teknologiakehityksen alkuvaiheita. Luento 11 e-hankinnat Tieto- ja palvelutalouden laito / logitiikka Teknologiakehitytä ei voi pyäyttääj Luento 11 e-hankinnat Tietotekniikka otamien apuvälineenä Erilaita teknologiaa Miten ähköitämieä tulii edetä Cae etapharm

Lisätiedot

... MOVING AHEAD. Rexnord Laatuketjut. Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimppuketjut

... MOVING AHEAD. Rexnord Laatuketjut. Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimppuketjut ... MOVING HED Rexnord Laatuketjut Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimuketjut Siällyluettelo Rexnord-laadun ominaiiirteet......................... 6 7 Huomioita ketjun valinnata...........................

Lisätiedot

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4.

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4. 1 LAIUURIN RAKENNE JA OINAISUUDET KÄYTTÖKOHTEET 3 UURITYYPIT 4 LASKENTAOTAKSUAT 3 4.1 ateriaalien ominaiuudet 3 4. aanpaine 3 4.3 uurin ketävyy npaineelle 4 4.4 Kaatumi- ja liukumivarmuu 5 4.4.1. Kaatumivarmuu

Lisätiedot

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus METSÄNTUTKIMUSLAITOS Metäteknologian Uniinkatu WÄRTSILA 40 A tutkimuoato Helinki TELESKOOPPIKUORMAIN AUTOKUORMAUKSESSA Kenttäkoe Tutkimuelotu Juhani Helinki Lukkari 97 7 Ainto Tutkimuken kenttäkoe Ruokolahdella.

Lisätiedot

SUUNNITTELUPERUSTEET TAMPEREEN JA TURUN MODERNI RAITIOTIE 31.12.2013

SUUNNITTELUPERUSTEET TAMPEREEN JA TURUN MODERNI RAITIOTIE 31.12.2013 TAMPEREEN JA TURUN MODERNI RAITIOTIE 31.12.2013 Suunnitteluperuteiiin on koottu tärkeimmät tiedot raitiotien linjauken yleiuunnittelua varten. Ohje perutuu Sakalaieen BOStrab ohjeeeen ja iältää tietoja

Lisätiedot

020* 23 8,7 0,4 0,6 780 1400 397 355 510 645 95 0,20 2000 130 025 23 17 0,8 1,4 800 1450 488 434 540 690 110 0,25 3500 225

020* 23 8,7 0,4 0,6 780 1400 397 355 510 645 95 0,20 2000 130 025 23 17 0,8 1,4 800 1450 488 434 540 690 110 0,25 3500 225 Standard lkuperäinen Standardikouran tupla ylinterit* antaa matalan ja taaien akelikuormituken, joka tarkoittaa pienempää kulumita. Kärkien uunnittelu ja muotoilu mahdollitaa kouran pehmeän ja nopean täytön,

Lisätiedot

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn

Lisätiedot

Asunto Oy Vantaan Valotar

Asunto Oy Vantaan Valotar Aunto Oy Vantaan Valotar lapti.fi Au luonnonläheieä Aolaa Au luonnonläheieä Aolaa Aunto Oy Vantaan Valotar rakennaan luonnonläheieen Vantaan Aolaan. Se ijaitee rauhalliella alueella hyvien kulkuyhteykien

Lisätiedot

Tarpeenmukainen ilmanvaihto

Tarpeenmukainen ilmanvaihto YLEISKUVAUS Tarpeenmukainen ilmanvaihto Huipputuotteet tarpeenmukaieen ilmanvaihtoon! www.wegon.com Tarpeenmukainen ilmanvaihto tarjoaa hyvän viihtyiyyden ja pienet käyttökutannuket Kun huone on käytöä,

Lisätiedot

As Oy Kuopion Savolanmetso

As Oy Kuopion Savolanmetso A Oy Kuopion Savolanmo Saaritokaupungia palveluiden lähellä Au Saaritokaupungin ydämeä Au kodiki Saaritokaupunkiin! Uui viihtyiä rivitaloyhtiö Aunto Oy Kuopion Savolanmo rakentuu lapiperheiden uoimalle

Lisätiedot

KUITUKAAPELOINTI KUITUKAAPELOINTI KAAPELIRAKENTEET KUITUKAAPELIVERKKO

KUITUKAAPELOINTI KUITUKAAPELOINTI KAAPELIRAKENTEET KUITUKAAPELIVERKKO KUITUKAAPELOINTI Valokuitutekniikkaa on käytetty puhelinyhteykiä jo vuoia en mahdollitamien pitkien välimatkojen takia. Vähitellen en käyttö on yleitynyt myö kiinteitön yleikaapeloinnia. Kuidun liääntynyt

Lisätiedot

= 0, = 0, = 0, = 0, = 0, = 0,

= 0, = 0, = 0, = 0, = 0, = 0, Liite 1 SU/Vakuutumatemaattinen ykikkö 18.9.2013 Kutannutenjakokertoimet vuodelle Soiaali- ja terveyminiteriön 23.12.2011 vahvitamia kutannutenjakoperuteia eiintyvien taaukertoimien arvot vuodelle = 0,419195

Lisätiedot

Leppävaaran torni noussut täyteen korkeuteensa

Leppävaaran torni noussut täyteen korkeuteensa TAMK/ Rakennualan työnjoto Aikuikoulutu Valintakoe 6..0, Ratkaiut VASTAUSOSA, OSIO (Tektin ymmätäminen) Leppävaaan toni nouut täyteen kokeuteena Vataa euaaviin tetäviin valitemalla vaitoeto OIKEIN, jo

Lisätiedot

Tehtävä 1. Vaihtoehtotehtävät.

Tehtävä 1. Vaihtoehtotehtävät. Kem-9.7 Proeiautomaation peruteet Perutehtävät Tentti 9.. Tehtävä. Vaihtoehtotehtävät. Oikea vatau,p, väärä vatau -,p ja ei vatauta p Makimi,p ja minimi p TÄMÄ PAPERI TÄYTYY EHDOTTOMASTI PALAUTTAA TENTIN

Lisätiedot

S if b then S else S S s. (b) Muodosta (a)-kohdan kieliopin kanssa ekvivalentti, so. saman kielen tuottava yksiselitteinen.

S if b then S else S S s. (b) Muodosta (a)-kohdan kieliopin kanssa ekvivalentti, so. saman kielen tuottava yksiselitteinen. T-79.148 yky 2003 Tietojenkäittelyteorian peruteet Harjoitu 7 Demontraatiotehtävien ratkaiut 4. Tehtävä: Ooita, että yhteydettömien kielten luokka on uljettu yhdite-, katenaatioja ulkeumaoperaatioiden

Lisätiedot

Valtion eläkemaksun laskuperusteet

Valtion eläkemaksun laskuperusteet VALTIOKONTTORI PÄÄTÖS Dnro 62/30/2005 Valtion eläkemakn lakperteet Valtiokonttori on 2262005 hyäkynyt nämä lakperteet nodatettaaki lakettaea Valtion eläkerahatolaia tarkoitettja työnantajan eläkemakja

Lisätiedot

SAVUN JA KOSTEUDEN VAIKUTUS ELEKTRONIIKKAPIIREIHIN

SAVUN JA KOSTEUDEN VAIKUTUS ELEKTRONIIKKAPIIREIHIN SAVUN JA KOSTEUDEN VAIKUTUS ELEKTRONIIKKAPIIREIHIN TIIVISTELMÄ Johan Mang & Olavi Keki-Rahkonen VTT Rakenn- ja yhdykntatekniikka PL 803, 02044 VTT Savn, koteden ekä näiden yhteitä äkillitä vaiktta elektroniikkapiireihin

Lisätiedot

Viikkotehtävät IV, ratkaisut

Viikkotehtävät IV, ratkaisut Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää

Lisätiedot

Kontion MAMA2010. Maisemahuvilat .AT 37. www.kontio.fi. Osoitelähde: Kontiotuote Oy:n asiakasrekisteri

Kontion MAMA2010. Maisemahuvilat .AT 37. www.kontio.fi. Osoitelähde: Kontiotuote Oy:n asiakasrekisteri n.at 37 MAMA2010 Maiemahuvilat Kontion Maiemahuvilat tuovat uomalaien luonnon ja uoikkimaiemat lähellei. www.kontio.fi Ooitelähde: Kontiotuote Oy:n aiakarekiteri n Maiemahuvilat tuovat luonnon lähellei

Lisätiedot

PT-36 Plasmarc-leikkausarvot

PT-36 Plasmarc-leikkausarvot PT-36 Plamarc-leikkauarvot Leikkauarvojen opa (FI) 0558007661 Verion 8.1 releaed on 28Oct11 VARMISTA, ETTÄ KÄYTTÄJÄ SAA NÄMÄ TIEDOT. VOIT TILATA MYYJÄLTÄ LISÄÄ KOPIOITA. VARO OHJEET on tarkoitettu kokeneille

Lisätiedot

Hyppy Pekingiin 2008 Tapani Keränen (Kihu) ja Juhani Evilä (SUL)

Hyppy Pekingiin 2008 Tapani Keränen (Kihu) ja Juhani Evilä (SUL) Hyppy Pekingiin 2008 Tapani Keränen (Kih ja Jhani Evilä (SUL Harjoitvoden 2008 aikana totetettiin SUL:n ja Kihn yhteityöprojekti Hyppy Pekingiin 2008. Projektia Kihn vt. biomekaniikan ttkija oli pithyppääjien

Lisätiedot

Luku 16 Markkinatasapaino

Luku 16 Markkinatasapaino 68 Luku 16 Markkinataaaino 16.1 Markkinataaainon määrity Tarkatelemme kilailulliia markkinoita kaikki talouenitäjät hinnanottajia kaikki määrittävät arhaat ratkaiuna uhteea makimihintoihin talouenitäjien

Lisätiedot

Kestävä tuotanto ja tuotteet. Suomen Akatemian tutkimusohjelma kestävä tuotanto ja tuotteet KETJU 2006 2010

Kestävä tuotanto ja tuotteet. Suomen Akatemian tutkimusohjelma kestävä tuotanto ja tuotteet KETJU 2006 2010 Ketävä tuotanto ja tuotteet Suomen Akatemian tutkimuohjelma ketävä tuotanto ja tuotteet KETJU 2006 2010 Ketävä tuotanto ja tuotteet (KETJU) 2006 2010 KETJU lyhyeti Tuotanto ja tuotteet vaikuttavat ympäritöön

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011 S-55.220 Piirianalyyi 2 Tentti 27.0. j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω

Lisätiedot

S FYSIIKKA IV (ES), Koulutuskeskus Dipoli, Kevät 2003, LH2. f i C C. λ 2, m 1 cos60,0 1, m 1,2 pm. λi λi

S FYSIIKKA IV (ES), Koulutuskeskus Dipoli, Kevät 2003, LH2. f i C C. λ 2, m 1 cos60,0 1, m 1,2 pm. λi λi S-11436 FYSIIKKA IV (S), Kulutukeku Dipli, Kevät 003, LH LH-1 Ftni, jnka energia n 10,0 kev, törmää leva levaan vapaaeen elektrniin ja irttuu uuntaan, jka mudtaa 60,0 kulman ftnin alkuperäien liikeuunnan

Lisätiedot

BH60A0900 Ympäristömittaukset

BH60A0900 Ympäristömittaukset BH60A0900 Yäitöittauket Lakuhajoitu Kuiva ja kotea kaau, tilavuuvita ehtävä Savukaau läötila o 00 ja aie 99 kpa. ekittäviät kaaukooetit ovat 0 %, H 0 %, 0 % ja lout tyeä. ikä o a) kotea ja kuiva kaau tilavuukie

Lisätiedot

Täydellistä harmoniaa.

Täydellistä harmoniaa. Geberit Oy Tahkotie 1 01530 VANTAA puh. 09 867 8450 fax. 09 867 84577 myynti.fi@geberit.com www.geberit.fi Täydellitä harmoniaa. Geberit huuhtelupainikkeet FI/01.2015/1817925 Geberit Geberit piilohuuhteluäiliöiä

Lisätiedot

Liekinleviämisen nopeuden määrittäminen eri ympäristön lämpötiloissa kokeellisilla ja laskennallisilla menetelmillä

Liekinleviämisen nopeuden määrittäminen eri ympäristön lämpötiloissa kokeellisilla ja laskennallisilla menetelmillä Liekinleviämien nopeuden määittäminen ei ympäitön lämpötiloia kokeelliilla ja lakennalliilla menetelmillä Johan Mang & Simo Hotikka VTT Palotutkimuken päivät 2011 2 Johdanto Liekin leviäminen kaapeleia:

Lisätiedot

Pinta-alan variaatio. Rakenteiden Mekaniikka Vol. 44, Nro 1, 2011, s Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen

Pinta-alan variaatio. Rakenteiden Mekaniikka Vol. 44, Nro 1, 2011, s Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen Rakenteien Mekaniikka Vol. 44, Nro, 0,. 93-97 Pinta-alan variaatio Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen Tiivitelmä. Artikkelia tarkatellaan taoalueen pinta-alan variaation eittämitä vektorilakennan avulla.

Lisätiedot

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS (4) Luku 57. a) Mekaaniea poikittaiea aaltoliikkeeä aineen rakenneoat värähtelevät eteneiuuntaan vataan kohtiuoraa uunnaa. Eierkkejä ovat uun uaa jouen poikittainen aaltoliike tai veden pinnan aaltoilu.

Lisätiedot

1 Määrittele lyhyesti seuraavat käsitteet. a) Kvantisointivirhe. b) Näytetaajuuden interpolointi. c) Adaptiivinen suodatus.

1 Määrittele lyhyesti seuraavat käsitteet. a) Kvantisointivirhe. b) Näytetaajuuden interpolointi. c) Adaptiivinen suodatus. TL536DSK-algoritmit (J. Laitinen) 6.4.5 Määrittele lyyeti euraavat käitteet a) Kvantiointivire. b) äytetaajuuden interpolointi. ) Adaptiivinen uodatu. a) Kvantiointivire yntyy, kun ignaalin ykittäinen

Lisätiedot

6.1 LTY Juha Pyrhönen

6.1 LTY Juha Pyrhönen 6.1 LTY Juha Pyhönen 6. PYÖRIVÄN KONEEN PÄÄMITAT Edelliiä luvuia olee takatelleet koneenuunnittelun kannalta täkeitä teoeettiia kyyykiä. Sähköagnetiin täkeiden lainalaiuukien takatelu tehtiin kaaleea 1.

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

RATKAISUT: Kertaustehtäviä Phyica 1 uuditettu paino OPETTAJAN OPAS 1(9) Kertautehtäiä RATKAISUT: Kertautehtäiä LUKU 3. Luua on a) 4 eriteää nueroa b) 3 eriteää nueroa c) 7 eriteää nueroa. 4. Selitetään erieen yhtälön olepien puolien

Lisätiedot

METSÄSTYSPUHELIMET. www.zodiacfinland.fi

METSÄSTYSPUHELIMET. www.zodiacfinland.fi METSÄSTYSPUHELIMET www.zodiacfinland.fi Z O D I A C T E A M P R O WAT E R P R O O F ZODIAC Zodiac Team Pro Waterproof radiopuhelin on valintai, kun toiminnot ja uoritukyky ratkaievat. TAKUU 3 VUOTTA Open

Lisätiedot

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007

Mat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007 Mat-.4 Tilatollie aali peruteet, kevät 7 6. lueto: Johdatu regreioaalii Regreioaali idea Tavoitteea elittää elitettävä tekiä/muuttua havaittue arvoe vaihtelu elittävie tekiöide/muuttuie havaittue arvoe

Lisätiedot

Satakunnan ammattikorkeakoulu. Harri Nuora SULJETTUJEN PUTKIVERKOSTOJEN MITOITUSPERUSTEIDEN TARKASTELU

Satakunnan ammattikorkeakoulu. Harri Nuora SULJETTUJEN PUTKIVERKOSTOJEN MITOITUSPERUSTEIDEN TARKASTELU Satakunnan aattikorkeakoulu Harri Nuora SULJETTUJEN PUTKIVERKOSTOJEN MITOITUSPERUSTEIDEN TARKASTELU Tekniikka Pori Energiatekniikan koulutuohjela 008 SULJETTUJEN PUTKIVERKOSTOJEN MITOITUSPERUSTEIDEN TARKASTELU

Lisätiedot

FOR TYÖRYHMÄLLESI YOUR WORKGROUP. www.brother.eu. www.brother.fi

FOR TYÖRYHMÄLLESI YOUR WORKGROUP. www.brother.eu. www.brother.fi INTERGRATED INTEGROITUJA BUSINESS TULOSTUSRATKAISUJA PRINT SOLUTIONS FOR TYÖRYHMÄLLESI YOUR WORKGROUP www.brother.eu www.brother.fi UUSI BROTHER VÄRILASERMALLISTO AMMATTIKÄYTTÖÖN - INTEGROITUJA TULOSTUSRATKAISUJA

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia.

Lisätiedot

SIUNTIO MARSEUDDENIN OSAYLEISKAAVA OSAYLEISKAAVAN SELOSTUS LUONNOS 21.02.2011

SIUNTIO MARSEUDDENIN OSAYLEISKAAVA OSAYLEISKAAVAN SELOSTUS LUONNOS 21.02.2011 SIUNTIO MARSEUDDENIN OSAYLEISKAAVA OSAYLEISKAAVAN SELOSTUS LUONNOS 21.02.2011 SISÄLLYSLUETTELO 1. PERUSTIEDOT JA TVISTELMÄ...3 1.1. SUUNNITTELUALUE...3 1.2. KAAVAN TARKOITUS...3 1.3. KAAVAN PÄÄSISÄLTÖ...3

Lisätiedot

Ympäristöministeriön asetus puurakenteista. Annettu Helsingissä 6 päivänä lokakuuta 2000

Ympäristöministeriön asetus puurakenteista. Annettu Helsingissä 6 päivänä lokakuuta 2000 B0 SUOMEN RAKENTAMISMÄÄRÄYSKOKOELMA YMPÄRISTÖMINISTERIÖ, Aunto- ja rakennuoato Puurakenteet OHJEET 00 Ympäritöminiteriön aetu puurakenteita Annettu Helingiä 6 päivänä lokakuuta 000 Ympäritöminiteriön päätöken

Lisätiedot

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL 75 95.9.59F 9.. yyppi 5 VAOX yyppi 5 Mallit: VAOX 75 VAOX 75 VK VAOX 95 VAOX 95 VK Huoneitokohtaieen ilanvaihtoon pien-, rivi- ja kerrotaloihin ulo-/poitoilanvaihto läöntalteenotolla Hyvä uodatu Siäänrakennettu

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 004 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

Ajoketjusta seisontahaukkuun miten pysäyttävien koirien käytöstä tuli hirvenmetsästyksen valtavirtaa?

Ajoketjusta seisontahaukkuun miten pysäyttävien koirien käytöstä tuli hirvenmetsästyksen valtavirtaa? Suomen Riita : 79 (14) Ajoketjuta eiontahaukkuun miten pyäyttävien koirien käytötä tuli hirvenmetätyken valtavirtaa? Milla Niemi, Jani Pellikka ja Juha Hiedanpää Photo: Milla Niemi Vielä muutama vuoikymmen

Lisätiedot

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

RUOKAKESKO RUOKAKESKON HAKKILAN VARASTON KV2 LAAJENNUS. Liikenne, maisema

RUOKAKESKO RUOKAKESKON HAKKILAN VARASTON KV2 LAAJENNUS. Liikenne, maisema RUOSO RUOSO HIL VRSTO V2 LJUS Liikenne, maiema 12/2012 Heimo ekiaari RUOSO V2: LJUS Liikenne, maiema SISÄLLYSLUTTLO 1. IVISTLMÄ 2. SUUITTLU ULU 3. YYL Ruokakeko ykytilanteen katuverkko 4. TULVISUUS Ruokakeko

Lisätiedot

Koti 1-KERROKSISET HYVINVOINNIN ARKKITEHTUURIA. 1-kerroksiset talot

Koti 1-KERROKSISET HYVINVOINNIN ARKKITEHTUURIA. 1-kerroksiset talot Koti 1-KERROKSISET 1-kerroki talot HYVINVOINNIN ARKKITEHTUURIA Koti-eitteeä: Puitolahti ivut 6-7 Saraniemi ivu 8 Kariluoto ivu 9 Koivuranta ivut 10-11 Pihlajito ivu 12 Ahvenito ivu 13 Vehkoja ivu 14 Pjola

Lisätiedot

Suunniteltu toimivaksi... rakennettu kestämään

Suunniteltu toimivaksi... rakennettu kestämään - ja netekaaukäyttöiet vatapainotrukit Suunniteltu toimivaki... rakennettu ketämään 4 ja 5 tonnin polttomoottoritrukkien tehokkuu ja legendaarinen luotettavuu vaikeimmiakin olouhteia on jo vuoia ollut

Lisätiedot

KITARA -tutkimusohjelma

KITARA -tutkimusohjelma KITARA -tutkimuohjelma RAHOITETTAVAT HANKKEET Liikenneympäritön 3D-mallinnu Ernvall Timo, Teknillinen korkeakoulu Chen Ruizhi, Geodeettinen laito Haggrén Henrik, Teknillinen korkeakoulu Hyyppä Juha, Geodeettinen

Lisätiedot

Suomen Akatemian tietotekniikan soveltamista tutkiva KITARA -ohjelma 2005-2009. Tietotekniikan soveltaminen kone-, rakennus- ja automaatiotekniikkaan

Suomen Akatemian tietotekniikan soveltamista tutkiva KITARA -ohjelma 2005-2009. Tietotekniikan soveltaminen kone-, rakennus- ja automaatiotekniikkaan Suomen Akatemian tietotekniikan oveltamita tutkiva KITARA -ohjelma 2005-2009 Tietotekniikan oveltaminen kone-, rakennu- ja automaatiotekniikkaan -tutkimuohjelma Tietotekniikan oveltaminen kone-, rakennuja

Lisätiedot

Nalle 2010. Kontion. Nallehuvilat. Osoitelähde: Kontiotuote Oy:n asiakasrekisteri.

Nalle 2010. Kontion. Nallehuvilat. Osoitelähde: Kontiotuote Oy:n asiakasrekisteri. Kontion Nallehuvilat Nalle 2010 Suomalaieen maiemaan opivat uoiihuvilat ovat pieniä ulkoa, mutta uuria iältä. Ooitelähde: Kontiotuote Oy:n aiakarekiteri. Kontion Nalle-huviloiden menety jatkuu. Monien

Lisätiedot

Raitiotien varikkoalueen asemakaavan nro 8600 viitesuunnitelma

Raitiotien varikkoalueen asemakaavan nro 8600 viitesuunnitelma S U U N N IT T EL U JA T EK N IIK K A TAMPEREEN KAUPUNKI Raitiotien varikkoalueen aemakaavan nro 8600 viiteuunnitelma Raportti FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY P26458 Raportti 1 (6) Siällyluettelo 1 Yleitä...

Lisätiedot

MAMA2012 KONTION MAISEMA- HUVILAT. Kontion Maisemahuvilat tuovat suomalaisen luonnon ja suosikkimaisemat lähellesi.

MAMA2012 KONTION MAISEMA- HUVILAT. Kontion Maisemahuvilat tuovat suomalaisen luonnon ja suosikkimaisemat lähellesi. MAMA2012 N MAISEMA- HUVILAT Kontion Maiemahuvilat tuovat uomalaien luonnon ja uoikkimaiemat lähellei. N MAISEMAHUVILAT TUOVAT LUONNON LÄHELLESI SISÄLTÖ AALTO S. 6 SAARISTO S. 7 SAIMAA S. 8 KAJO-MALLISTO

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden sisältöjen isteitysten luonnehdinta ei

Lisätiedot

Kouvolan kaupunki. Tarjouspyyntö 28733/2015 Päiväys 23.03.2015

Kouvolan kaupunki. Tarjouspyyntö 28733/2015 Päiväys 23.03.2015 1/19 TARJOUSPYYNTÖ 28733/2015 Apteekkien koneellinen lääkepalvelu ja toimitupalvelu 1. Hankintaykikön perutiedot Hankintaykikkö: Heli Mäkinen Suomi puh. +358 206154012 Tarjouket lähetettävä: Tarjou tai

Lisätiedot

Käyttöohje Verio maalikuu 25 TÄRKEITÄ TURVALLISUUSOHJEITA YKSITYISKOHTAISET TURVALLISUUSOHJEET: ) Lue nämä ohjeet HUOMIO: VAROITUS: Sähköikulta välttyäkenne ei päällykantta (tai tautaekti kantta) tule

Lisätiedot

SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNITTELUSSA KÄYTETTÄ- VIEN LASKENTAMENETELMIEN KEHITTÄMINEN

SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNITTELUSSA KÄYTETTÄ- VIEN LASKENTAMENETELMIEN KEHITTÄMINEN aalto-yliopito tenillinen oreaoulu Eletroniian, tietoliienteen ja automaation tiedeunta Rauno Hirvonen SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNIELUSSA KÄYEÄ- VIEN LASKENAMENEELMIEN KEHIÄMINEN Diplomityö, joa on jätetty

Lisätiedot

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli hum.9. oiman potentiaalienergia Potentiaalienergiata puhutaan, kun kappaleeeen vaikuttaa jokin konervatiivinen voima. oima on konervatiivinen, jo en tekemä tö vaikutupieen iirteä tiettä paikata toieen

Lisätiedot