Luotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan

Transkriptio

1 ESPOO 00 VTT TIEDOTTEITA 8 Tuoma Palopoki, Jukka Myllymäki & Heny Weckman Luotettavuutekniten menetelmien oveltaminen uheiluhallin poitumituvalliuuden lakentaan

2 VTT TIEDOTTEITA RESEARCH NOTES 8 Luotettavuutekniten menetelmien oveltaminen uheiluhallin poitumituvalliuuden lakentaan Tuoma Palopoki, Jukka Myllymäki ja Heny Weckman VTT Rakennu- ja yhdykuntatekniikka

3 ISBN (nid.) ISSN (nid.) ISBN (URL: ISSN (URL: Copyight VTT 00 JULKAISIJA UTGIVARE PUBLISHER VTT, Vuoimiehentie 5, PL 000, 0044 VTT puh. vaihde (09) 456, faki (09) VTT, Begmanvägen 5, PB 000, 0044 VTT tel. växel (09) 456, fax (09) VTT Technical Reeach Cente of Finland, Vuoimiehentie 5, P.O.Box 000, FIN 0044 VTT, Finland phone intenat , fax VTT Rakennu- ja yhdykuntatekniikka, Kivimiehentie 4, PL 803, 0044 VTT puh. vaihde (09) 456, faki (09) VTT Bygg och tanpot, Stenkalvägen 4, PB 803, 0044 VTT tel. växel (09) 456, fax (09) VTT Building and Tanpot, Kivimiehentie 4, P.O.Box 803, FIN 0044 VTT, Finland phone intenat , fax Otamedia Oy, Epoo 00

4 Palopoki, Tuoma, Myllymäki, Jukka & Weckman, Heny. Luotettavuutekniten menetelmien oveltaminen uheiluhallin poitumituvalliuuden lakentaan [Application of eliability technique fo calculation of the evacuation afety of a pot hall]. Epoo 00. VTT Tiedotteita Reeach Note liitt. 3. Avainanat pot hall, fie afety, fie potection, eliability, method, evacuation Tiivitelmä Tää tutkimukea takateltiin luotettavuutekniten menetelmien käyttöä palotuvalliuuanalyyeihin. Eimekkikohteeki valittiin eään olemaa olevan uheiluhallin poitumituvalliuu tilanteea, joa eivähyppypatja yttyy palamaan hallia jäjetettävän yleiötilaiuuden aikana. Tutkittavat menetelmät olivat Conellin menetelmä, Haofe-Lindin menetelmä ja Monte Calo -menetelmä. Kaikki kolme menetelmää oveltuivat valitun kohteen ja poitumitapahtuman takateluun hyvin. Menetelmät antoivat hyvin amankaltaiia tulokia, kuten oli tää tapaukea odotettaviakin näiden menetelmien teoian pohjalta. Tuloten peuteella vaikuttaa iltä, että kyeien uheiluhallin poitumituvalliuu takatellua palotilanteea on hyvä. Menetelmien käytön uuin ongelma on luotettavien lähtötietojen aaminen. Tämä kokee eityieti poitumita, johon tekniten eikkojen liäki vaikuttaa myö kohteea olevien ihmiten käyttäytyminen, eimekiki e, miten he eagoivat havaiteaan tulipalon ekä miten ja mitä kautta he päättävät iityä tuvaan tulipalon aiheuttamata uhata. 3

5 Palopoki, Tuoma, Myllymäki, Jukka & Weckman, Heny. Luotettavuutekniten menetelmien oveltaminen uheiluhallin poitumituvalliuuden lakentaan [Application of eliability technique fo calculation of the evacuation afety of a pot hall]. Epoo 00. VTT Tiedotteita Reeach Note p. app. 3 p. Keywod pot hall, fie afety, fie potection, eliability, method, evacuation Abtact Thi epot decibe a tudy on the ue of eliability method fo conducting fie afety analye. The method wee applied to evaluate the evacuation afety of a pot hall in a ituation whee a pole jump matte i ignited duing a public event. The applied eliability method wee the Conell method, Haofe-Lind method and Monte Calo method. All method poved to be uitable fo tudying the elected cae. In thi paticula cae, the method alo gave vey imila eult a wa expected baed on the theoy of thee method. The eult indicated that the evacuation afety of the pot hall appea to be good in the tudied fie cenaio. The bigget poblem with the ue of thee method i obtaining eliable initial data. Thi applie paticulaly to evacuation, which i depending on the behaviou of the occupant; e.g. how they eact to the obevation of a fie and how and though which oute they will ecape to afety fom the theat poed by the fie. 4

6 Alkuanat VTT Rakennu- ja yhdykuntatekniikka käynniti vuonna 00 laajan tutkimuhankkeen, jonka nimi on "Tuvavekko tuvalliet akennuket". Hankkeen tavoitteena on mm. kehittää valmiukia tuvalliuuden ei oa-alueiden eityiongelmien atkaiuun ekä tehotaa tuvalliuunäkökohtien huomioimita uomalaiea akentamiea. Tää tiedotteea eitetty työ on oa ko. tutkimuhanketta. Haluamme kiittää Djeba Baoudia, Jukka Hietaniemeä ja Timo Kohota hyödylliitä kekuteluita työn aikana ekä liäki eityieti Djeba Baoudia luvua 7.5 eitetyitä Monte Calo -lakelmita ja Jukka Hietaniemeä luvua 4 eitetyitä Monte Calo -lakelmita. Tekijät 5

7 Siällyluettelo Tiivitelmä...3 Abtact...4 Alkuanat...5. Johdanto...9. Tauta...9. Tavoite...9. Eimekkiakennu...0. Yleitä...0. Mitat Ulokäytävät Mitoitupalo Olouhteiden muuttuminen poitumien kannalta kiittiiki Kohteea olevat ihmiet Lukumäää Sijainti Ominaiuudet poitumien kannalta Ihmiten poituminen tulipalon attuea Poitumien vaiheet Poitumien onnituminen Vaihtelu, jakautuma ja hajonta Eivaihe Reagointivaihe Siitymivaihe Lakelmat Lähtötiedot Rajatilafunktio Määitelmät Rajatilafunktioiden oveltaminen käytäntöön Lakennan lähtökohdat nyt takateltavaa tapaukea Lakenta Conellin menetelmällä Lakenta Haofe-Lindin menetelmällä

8 7.5 Lakenta Monte Calo -menetelmällä Hekkyytakatelut Vetailu yleieen tuvalliuutaoon Yhteenveto...50 Lähdeluettelo...5 Liitteet Liite A: Eeikkilän jalkapallohallin pohjapiio ja ulokäytävät Liite B: Simulex-mallin kuvau ja lakelmat Liite C: Haofe-Lindin luotettavuuluku 7

9 . Johdanto. Tauta Tulipalon yttyminen akennukea johtaa uein iihen, että olouhteet akennuken iällä muuttuvat vain nopeati hengenvaaalliiki. Rakennukea olekelevia ihmiiä uhkaavat ekä palon ynnyttämä kuumuu että avun iältämät mykylliet yhditeet. Näiden uhkien tojumieki on akennuket uunniteltava ja akennettava niin, että niitä voidaan tulipalon attuea poitua tuvallieti. Tää työä pyitään avioimaan todennäköiyylakentaan pohjautuvien luotettavuutekniten menetelmien oveltuvuutta akennuken poitumituvalliuuden aviointiin. Nämä menetelmät ovat olleet jo pitkään käytöä lujuuanalyyeiä ja muodotavat teoeettien tautan mm. kantavien akenteiden yleieuooppalaiille uunnitteluohjeille, n. Euokoodeille. Luotettavuutekniten menetelmien käyttöä poitumituvalliuuden aviointiin on aiemmin tutkittu mm. Lundin yliopitoa [, ]. Aetettu tehtävä liittyy toiminnallien palouunnittelun menetelmien kehittämieen ja niiden kelpoiuuden ja oveltuvuuden aviointiin. Tämä työ on ollut jo ueiden vuoien ajan käynniä VTT Rakennu- ja yhdykuntatekniikaa.. Tavoite Tää käiteltävän oveltamieimekin tavoitteiki aetettiin euaavat:. Määitellään uhteellien ykinketainen, poitumituvalliuuteen liittyvä eimekkitehtävä.. Valitaan eimekkitehtävää eiintyville lähtöavoille ja niiden todennäköiyyjakautumille mahdolliimman ealitiet numeoavot. 3. Ratkaitaan eimekkitehtävä luotettavuutekniiä menetelmiä käyttäen muutamalla eilaiella tavalla. 4. Dokumentoidaan tehty työ kijallieti ellaiella takkuudella, että yntynyttä aineitoa voidaan käyttää monimutkaiempien ja amalla ealitiempien eimekkitehtävien peutana ekä myö avioitaea uunnittelu- ja lakentamenetelmien oveltuvuutta ja kelpoiuutta Suomen akentamimäääykokoelman oaa E Rakennuten palotuvalliuu eitetyä mieleä. 9

10 . Eimekkiakennu. Yleitä Takateltavaki kohteeki valittiin Eeikkilän jalkapallohalli Tammelaa. Samaa hallia on käytetty aiemminkin uheiluhallien palotuvalliuutakateluihin liittyviä lakentaeimekeiä [3, 4]. Yleikuva hallita ulkoa on kuvaa ja iältä kuvaa. Eeikkilän halli on valmitunut vuonna 998 ja en pääaiallinen käyttötakoitu on jalkapallon hajoittelu. Myö yleiuheilulajien hajoittelu on mahdollita. Hallia ei ole lainkaan katomoa ja vain vähän oheitiloja. Pääiäänkäynnin yhteydeä oleva pienehkö iipiakennu iältää lämpökekuken ekä eotuomain käyttöön takoitetun toimitohuoneen. Peeytymi- ja pukuhuoneita ei ole lainkaan. Hallin kantava teäunko kootuu kekenään amanlaiita, kaaevita teäkehitä. Kunkin teäkehän akenne on euaava: ulkoeinän kaki teäpilaia kannattavat kaaevaa putkipalkkiteäitikkoa. Teäitikon kannattama hallin kattoakenne muodotuu kaaevita ohutlevypofiileita, mineaalivillaeiteetä ja kemieiteitä. Pilaien väliet einäelementit ovat oalla einää betoniakenteiia andwich-elementtejä, oin teäohutlevyitä ja kivivillaeiteetä kootuvia andwich-elementtejä.. Mitat Eeikkilän hallin iämitat ovat 0 m 7 m. Katto on kaaeva, uuin vapaa kokeu kekellä hallia on 8 m ja kokeu ivueinien vieellä on 3 m. Hallin tilavuuden ja pohjapinta-alan uhteena lakettu "tehollinen kekikokeu" on n. 5 m. Hallin pohjapiio täkeimpine mittoineen on eitetty liitteeä A..3 Ulokäytävät Eeikkilän hallia on viii ovea, joiden ijainnit ja leveydet on eitetty liitteeä A. Siääntuloon ja poitumieen käytetään tavallieti hallin eteläivulla pienehköä iipiakennukea ijaitevaa pääiäänkäyntiä (kuva 3). Hätäpoitumita vaten on liäki neljä muuta ovea (kuvat 4 ja 5). Hallin itä- ja länipäädyä on kummaakin io paiovi, joita voidaan hätäpoitumien liäki käyttää myö uuten tavaoiden kuljetukeen. Nämä paiovet on vautettu myö pienillä käyntiovilla. Hallin pohjoiivutalla on kaki tavanomaita ykilehtitä ovea. 0

11 Kuva. Eeikkilän jalkapallohalli ulkoa. Vaemmalla näkyy pääiäänkäynti ja en yhteydeä oleva iipiakennu. Kuva. Eeikkilän jalkapallohalli iältä.

12 Kuva 3. Eeikkilän jalkapallohallin pääiäänkäynti ulkoa ja iältä. Kuva 4. Eeikkilän jalkapallohallin itäpäädyn paiovi ulkoa ja iältä. Tämä ovi on liitteeä A ovi 3. Länipäädyä ijaiteva ovi on amanlainen. Kuva 5. Toinen Eeikkilän uheiluhallin pohjoiivun ovita ulkoa ja iältä. Tämä ovi on liitteeä A ovi 4. Pohjoiivun toinen ovi (ovi 5) on amanlainen.

13 3. Mitoitupalo Mitoitupalo valitaan aiemmin tehdyn, teäakenteien uheiluhallin kantavien akenteiden mitoituta käittelevän uunnitteluohjeen [3] mukaieti. Nyt tehtävää työä takatellaan eivähyppypatjan paloa, illä e voidaan nopeati kehittyvänä ja voimakkaana palona avioida poitumien kannalta vaikeimmaki tapaukeki. Suunnitteluohjeen [3] mukaieti oletetaan, että takateltava palo ei hallin uuen koon vuoki johda hallitilan liekahdukeen vaan äilyy paikalliena. Mitoitupalon ijaintipaikaki oletetaan hallin kaakkoinukka (k. liite A). Seivähyppypatjan nomaali äilytypaikka on toin hallin luoteinukka, miä ijaitevat myö vauhdinottoadan päätepite ja eipään alapään tukemieen takoitettu kuoppa. Kaakkoinukaa tulipalo on kuitenkin poitumituvalliuuden kannalta kiittiempi, illä tällöin ei kaakkoinukaa ijaitevaa ovea 3 voida käyttää poitumieen. Mitoitupalon euaukia avioitaea on täkein takateltava uue paloteho eli paloa vapautuva lämpöenegia aikaykikköä kohden. Paloteho ei ole tulipalon aikana vakio, vaan en avo vaihtelee palon kehittymien mukaan. Jatkoa oletetaan, että mitoitupalon palotehokäyää (paloteho ajan funktiona) voidaan appokimoida kuvaa 6 eitetyllä yleitetyllä palotehokäyällä. Käyä jaetaan kolmeen oaan: Vaihe (kavava vaihe): t0 t t Vaihe (taainen vaihe): t t t Vaihe 3 (hiipuva vaihe): t < t 8 6 t t 4 0 t 0 0 t t 3000 Aika Kuva 6. Mitoitupalon palotehokäyä (paloteho ajan funktiona). Palo yttyy hetkellä t 0 ja kavaa hetkeen t aakka. Tämän jälkeen alkaa taainen vaihe, jonka aikana paloteho pyyy vakiona. Taainen vaihe päättyy hetkellä t, joa hiipumivaihe alkaa. Kavuvaiheen pituu on t ja taaien vaiheen pituu t. 3

14 Eitetään euaavaa palotehokäyän yhtälö matemaattieti. Mekitään t 0 0 (ajan nollakohdan valinta ei ajoita eitytavan yleiyyttä). Kavavan vaiheen aikana kuvaa palotehoa Q yhtälö t Q ( t) Q 0, 0 t t t g () miä t on aika, Q 0 on efeenipaloteho, jonka avo on 000 kw, ja t g on kavuaikavakio. Kavavan vaiheen päättyeä alkaa taainen vaihe, jonka aikana paloteho on vakio: t Q ( t) Q max Q 0, t t t t g () Taaien vaiheen päättyeä alkaa hiipuva vaihe, jonka aikana palotehoa kuvataan yhtälöllä Q ( t) Q tt τ max e, t t (3) miä τ on hiipumiaikavakio. Palokuoma eli tulipaloa vapautunut enegiamäää aadaan integoimalla yhtälöiä (), () ja (3) eitetyt palotehon lauekkeet: Q 0 Q ( t) dt Q maxt t τ 3 (4) Yhtälöiä () (4) kuvattu yleitetty palotehokäyä on täyin määitelty, kun annetaan numeoavot paameteille t g, Q max, τ ja Q. Vapaati valittavia paameteja on ii yhteenä neljä kappaletta. Tämän jälkeen aadaan t atkaituki yhtälötä () ja t yhtälötä (4). Yhtälö () eitettiin vainkin aikaiemmin uein vaihtoehtoiea muodoa Q at, miä keoin a Q 0 a. on palon kavutekijä. Kavutekijän a ja kavuajan t g välillä on euaava iippuvuu: t g 4

15 Seivähyppypatjan palolle on uunnitteluohjeea [3] ehdotettu käytettäväki euaavia numeoavoja: Palon kavuaikavakio t g 50. (Alaviitteeä mainitun kavutekijän a avo on tällöin vataavati 0,044 kw/ ). Palotehon makimiavo Q max 400 kw. Hiipumiaikavakio τ 45. Palokuoma Q 800 MJ. Sijoittamalla nämä numeoavot yhtälöihin () ja (4) aadaan t 307 ja t

16 4. Olouhteiden muuttuminen poitumien kannalta kiittiiki Palon kehittyminen johtaa uein iihen, että olouhteet akennuken iällä muuttuvat akennukea olekelevien ihmiten kannalta ietämättömiki. Vaaaa aiheuttavat ekä avun iältämät mykylliet ja äyttävät yhditeet että paloa yntyvä kuumuu. Vaaan välttämieki tulee ihmiten pytyä poitumaan palavata akennuketa iittävän nopeati. Jo olouhteet akennuken iällä heikkenevät liian nopeati, akennukea olekelevat ihmiet eivät ehdi ajoia ulo. Poitumien kekeytymien yynä voivat olla avumykyty tai palovammat tai myökin e, että akennuken täyttyeä avulla ei ulokäytäviä enää pytytä löytämään huonon näkyvyyden vuoki. Jo tilanteeeen ei tää vaiheea puututa nopeati joko ammutu- tai pelatutoimenpitein, tulevat nämä ihmiet todennäköieti menehtymään tulipalon uheina. Olouhteiden katotaan muuttuvan poitumien kannalta kiittiiki illoin kun jokin tai jotkin yllämainituita eikoita aiheuttaa poitumien kekeytymien. Tää tutkimukea takatellaan tilannetta, joa olouhteet muuttuvat poitumien kannalta kiittiiki avun aiheuttaman näkyvyyden huonontumien vuoki. Muita poitumita vaikeuttavia tekijöitä ei oteta huomioon. Niiden vaikutuken aviointi joudutaan jättämään jatkotyöki. Lundin yliopitoa tehdyä tutkimukea [] on pyitty elvittämään, kuinka kauan tulipalon yttymietä ketää iihen, että olouhteet muodotuvat poitumien kannalta kiittiiki. Kiteeinä käytettiin myö tää tapaukea huoneen täyttymitä avulla. Tilannetta takateltiin kakivyöhykemallin avulla. Kakivyöhykemallia oletetaan, että tulipalon ynnyttämä kuuma avu kohoaa ylöpäin ja muodotaa huoneen yläoaan n. kuuman vyöhykkeen, jonka pakuu kavaa ajan funktiona. Tällöin kuuman vyöhykkeen alaeuna lakeutuu alapäin ja lopulta kuuma vyöhyke ulottuu alueelle, jolla ihmiet nomaaliti olekelevat. Tää vaiheea olouhteet muodotuvat poitumien kannalta kiittiiki. Lundin yliopiton tutkimukea käytettiin lakelmiin CFAST-vyöhykemalliohjelmaa, jolla tehtyjen lakelmien peuteella on viitteeä [] johdettu euaava egeioyhtälö t cit a H A 0,6 0,44 0,54,67 (5) miä t cit [] on aika, joa olouhteet muodotuvat poitumien kannalta kiittiiki avulla täyttymien vuoki, a [kw/ ] on palon kavutekijä, H [m] on hallin kokeu ja A [m ] on hallin lattiapinta-ala. 6

17 Seivähyppypatjan palon kavutekijä a 0,044 kw/ (vt. kohta 3 ja lähdeviite [3]). Eeikkilän hallin mitat ovat H 5 m ja A 7 90 m, kuten edellä kohdaa. on eitetty. Sijoittamalla nämä lukuavot yhtälöön (5) aadaan t cit 580 eli n. 6 minuuttia. On toin huomattava, että lakelmat, joiden peuteella yhtälö (5) on kehitetty, on tehty pienemmille huoneille ja hitaammin kehittyville paloille kuin nyt takateltavana olevaa tapaukea. Liäki on huomattava, että yhtälö (5) on takoitettu tilanteeeen, joa tulipalon paloteho kavaa jatkuvati yhtälön () kuvaamalla tavalla aina iihen aakka, kunne olouhteet muodotuvat kiittiiki. Eeikkilän hallia tämä ei pidä paikkaana hallin ion koon vuoki (kohdaa 3 eitettyjen lakelmien mukaan aavutetaan palotehon taainen vaihe jo 307 jälkeen). Tällä peuteella voitaiiin ehkä olettaa, että todelliuudea avulla täyttyminen ketää pidemmän ajan. Toiaalta avukeo jäähtyy olleaan koketukea viileän katon kana ja aattaa tämän vuoki ainakin paikoitellen painua alapäin nopeamminkin kuin mihin yhtälön (5) antamat tuloket viittaavat. Kopela [4] on avioinut CFX-kenttämallilla tehtyjen lakelmien peuteella, että eivähyppypatjan paloa kehittyvä avu heikentää Eeikkilän hallia näkyvyyden 50 metiin kahdekan minuutin kuluea ja 0 metiin 6 minuutin kuluea. Kopelan avion mukaan 0 m näkyvyy on poitumien kannalta kiittinen. Näin ioa hallia voitaiiin toin ehkä vaatia paempaa näkyvyyttä, illä katomietäiyydet ovat tää tapaukea pitkiä ja ulopääyn löytäminen aattaa vaaantua, vaikka näkyvyy ylittäiikin 0 m. Tää työä takateltavana olevalle tapaukelle antavat ii ekä Lundin yliopitoa kehitetty egeioyhtälö että CFX-kenttämallilla tehdyt lakelmat kiittien ajan t cit avoki n. 6 minuuttia. Luotettavuutekniten menetelmien käyttö edellyttää tämän liäki itä, että tunnetaan kiittien ajan jakautuma. Eä tapa avioida jakautumaa on oveltaa lähteeä [5] kehitettyä tekniikkaa. Oletetaan, että yhtälöä (5) eiintyvät uueet a, H ja A ekä vakiokeoin,67 eivät ole deteminitiiä uueita, joiden avot tunnetaan takalleen, vaan atunnaimuuttujia, joiden avoja voidaan kuvata todennäköiyyjakautumilla. Edelleen oletetaan, että ko. atunnaimuuttujat ovat taan jakautuneita kekiavojena ympäille. Valitaan kekiavoiki yllä olevaa lakelmaa käytetyt numeoavot ja oletetaan uueiden a, H ja A vaihteluväleiki ±0 % ekä vakioketoimen,67 vaihteluväliki ±30 %. Käyttämällä näitä lähtöavoja voidaan kiittien ajan t cit todennäköiyyjakautuma lakea Monte-Calo-imuloinnilla. Tulokena aatava jakautuma on hyvin lähellä nomaalijakautumaa, jonka kekiavo on 6 minuuttia ja kekihajonta 6 minuuttia. Valitaan tämän peuteella lakentaa vaten kiittien ajan todennäköiyyjakautumaki nomaalijakautuma, jonka kekiavo on 6 minuuttia ja kekihajonta 6 minuuttia. 7

18 Valitut kekiavon ja kekihajonnan avot antavat kiittien ajan todennäköiyyjakautuman ±3-piteiki 8 minuuttia ja 44 minuuttia, t. todennäköiyy ille, että olouhteet muuttuvat poitumien kannalta kiittiiki viimeitään kahdekan minuutin kuluttua palon yttymietä (kekiavo miinu kolme kekihajontaa) on 0,3 % ja todennäköiyy ille, että olouhteet muuttuvat poitumien kannalta kiittiiki aikaiintaan 44 minuutin kuluttua palon yttymietä (kekiavo plu kolme kekihajontaa) on 0,3 %. 8

19 5. Kohteea olevat ihmiet 5. Lukumäää Hallia olekelevien ihmiten lukumäääki oletetaan 500. Tämä on Eeikkilän hallin akennuluvan mukaan uuin allittu henkilömäää, joka voi olekella hallia amanaikaieti ilman että joudutaan ottamaan käyttöön eityiiä palotuvalliuutta liääviä toimenpiteitä. Näin uuen henkilömäään amanaikainen olekelu hallia uheiluhajoitukia ei ole todennäköitä, vaan tällöin on oletettavati kyeeä kokoontuminen eim. juhlatilaiuuteen. 5. Sijainti Ihmiten oletetaan kokoontuvan 0 m 5 m uuuiella alueella lähellä hallin itäpäätyä (k. liite A). Tällainen tilanne aattaa eiintyä, jo hallin päätyyn akennetaan eim. puhujankooke tai eiintymilava. 5.3 Ominaiuudet poitumien kannalta Poitumieen vaikuttavat myö akennukea olekelevien ihmiten henkilökohtaiet ominaiuudet, mm. valppautila ja liikkuminopeu. Tää tutkimukea käytettiin poitumien eäiden vaiheiden ketoajan aviointiin poitumilakentaohjelmaa Simulex, miä yhteydeä määiteltiin myö hallia olekelevien ihmiten ominaiuudet iinä laajuudea kuin ohjelma vaatii. Simulex-ohjelma ja illä tehdyt lakelmat kuvataan takemmin liitteeä B. 9

20 6. Ihmiten poituminen tulipalon attuea 6. Poitumien vaiheet Ihmiten poituminen akennuketa tulipalon attuea voidaan jakaa kolmeen välittömäti toiiaan euaavaan vaiheeeen. Nämä vaiheet ovat eivaihe, eagointivaihe ja iitymivaihe [6]. Eivaihe alkaa tulipalon yttyeä ja päättyy kun ihmiet tulevat tietoiiki palota. Reagointivaiheen aikana ihmiet pohtivat ei toimintavaihtoehtoja, joita ovat mm. liätietojen hankkiminen ekä ammututoimiin yhtyminen. Reagointivaiheen lopuki ihmiet tekevät päätöken akennuketa poitumieta. Siitymivaiheen aikana ihmiet valitevat poitumieitin ja poituvat akennuketa. Siitymivaihe päättyy, kun kaikki akennukea olekelevat ihmiet ovat poituneet tuvallieti. Poitumieen kuluva aika (kokonaipoitumiaika) on tämän peuteella t t t t (6) p a b m miä t a on eivaiheen ketoaika, t b on eagointivaiheen ketoaika, ja t m on iitymivaiheen ketoaika. Yllä olevaa on eivaihe, eagointivaihe ja iitymivaihe määitelty ihmijoukon toimintaa kuvaavina käitteinä. Käytännöä ihmiten havaintokyky, eagointitavat ja liikkuminopeudet kuitenkin vaihtelevat, joten myö poitumien ei vaiheiden ketoajat ekä poitumieen tavittava kokonaiaika ovat ykilölliiä. Ihmijoukon kannalta tämä takoittaa itä, että poitumiaikalakelmia ei ketoaikoja tulii käitellä ykittäiinä numeoavoina vaan ketoaikajakautumina. Tähän näkökohtaan palataan kohdaa 6.3. On huomattava, että ajat ei vaiheiden välillä ovat joain määin mielivaltaiia. Niinpä ihmiten vainainen liikkuminen yhditetään tavallieti iitymivaiheeeen. Käytännöä ihmiet aattavat liikkua jo eivaiheen ja eagointivaiheen aikana eim. en vuoki, että he haluavat elvittää tilannetta hankkimalla liätietoja. Määätietoinen liikkuminen kohti ulokäyntiä on kuitenkin nimenomaan iitymivaiheen tunnu. Voitaiiin myö ajatella poitumieitin valinnan kuuluvan eagointivaiheeeen, illä eitinvalinta on yhteydeä eagointivaiheen aikana mahdollieti tapahtuvaan liätietojen hankintaan. Käytännöä poitumieitin valintaan vaikuttavat kuitenkin myö ellaiet eikat, jotka ilmenevät vata iitymivaiheen aikana, kuten eim. mahdollinen uuhkautuminen oviaukoia. Tämän vuoki eitinvalinta kuuluu luontevammin oaki iitymivaihetta. 0

21 6. Poitumien onnituminen Poituminen ei aina onnitu. Joku vain oa akennukea olekelevita henkilöitä pääee tuvaan. Ääitapaukea aattavat jopa kaikki akennukea olekelevat ihmiet menehtyä tulipalon uheina jo ennen kuin kukaan heitä on ede ehtinyt tulla tietoieki tulipalota. Kun poitumien onnitumita avioidaan luotettavuutekniten menetelmien avulla, on vatau ykinketaiimmillaan muotoa "takateltavan tulipalotilanteen attuea pääevät kaikki akennukea olekelevat ihmiet poitumaan tuvallieti 99,9 poentin todennäköiyydellä". Tällaieen kyymykenaetteluun joudutaan ajoittumaan myö tää tutkimukea. Käytännöä tulii tilanne kuitenkin eitellä takemmin. On uui eo illä, takoittaako jäljelle jäänyt 0, poentin todennäköiyy mahdolliuutta yhden ihmien menehtymieen vai kentie kymmenen tai ehkä jopa adan ihmien menehtymieen. Jatkoa tulii työtä laajentaa iihen uuntaan, että myö uhien lukumäään todennäköiyyjakautuma pytyttäiiin avioimaan. 6.3 Vaihtelu, jakautuma ja hajonta Poitumieen tavittava aika vaihtelee ueita ei yitä. Poitumiaikaan vaikuttavia tekijöitä ovat mm. akennukea olekelevien henkilöiden lukumäää, henkilökohtaiet ominaiuudet ja ijoittuminen akennuken iällä, tulipalon kehittyminen ja en vaikutu ihmiten päätökenteko- ja liikkumikykyyn, käytettäviä olevat poitumitiet jne. Yllä mainittuihin tekijöihin iältyy unaati vaihtelua ja atunnaiuutta. Tämän vuoki poitumiaikaa ei voi kunnollieti eittää ykittäienä lukuna vaan e tulii eittää jakautumana. Käytännöä aattaa poitumiajan jakautuman määittäminen olla mahdotonta, illä vaihtelua aiheuttaviin tekijöihin iältyy paljon epävamuutta ja jakautuman määittämieen tavittava työmäää muodotuu joka tapaukea hyvin uueki. Tällöin voidaan pykiä avioimaan eim. kekimäääinen poitumiaika, poitumiajoia eiintyvä hajonta ja/tai poitumiajan ylä- ja alaaja. Poitumieen tavittavan ajan vaihtelut voidaan luokitella monella ei tavalla. Takatellaan kuvaa 7 eitettyä jaottelua.

22 Vaihtelut tilanteiden välillä Pienet Suuet Käyttäytymimalli: deteminitinen, ykilöllinen Käyttäytymimalli: deteminitinen, yhdenmukainen Käyttäytymimalli: atunnainen, ykilöllinen Käyttäytymimalli: atunnainen, yhdenmukainen Suuet Vaihtelut henkilöiden välillä Pienet Kuva 7. Ykittäiten ihmiten poitumiaikojen vaihteluiden elittäminen käyttäytymimallien avulla. Kuvan 7 vaaka-akelilla kuvataan niitä eoja, joita havaitaan ykittäien ihmien käytökeä amanlaien tilanteen toituea. Näiden eojen ollea pieniä on kyeien ihmien käyttäytyminen deteminititä ja ainakin peiaatteea ennalta avattavia. Eojen ollea uuia on kyeien ihmien käyttäytyminen atunnaita ja vaikeati ennutettavaa. Jälkimmäinen tilanne on luonnollieti paljon vaikeampi palotuvalliuuanalyyien kannalta. Kuvan 7 pytyakelilla kuvataan niitä eoja, joita havaitaan ei ihmiten käyttäytymieä joain tietyä tilanteea. Näiden eojen ollea pieniä on ihmiten käyttäytyminen yhdenmukaita, ihmiet pykivät eniijaieti toimimaan yhmänä. Pahaimmillaan tämä aattaa johtaa ipeään ja kuinalaieen poitumieen eli poitumien onnitumitodennäköiyy nouee kokeaki. Kääntöpuolena on e, että koko yhmän viivyttely aattaa johtaa uueen katatofiin. Pytyakelilla kuvattujen eojen ollea uuia on ihmiten käyttäytyminen ykilöllitä. Tähän aattaa liittyä kokeampi todennäköiyy ille, että ainakin joku menehtyy, mutta alhaiempi todennäköiyy ille, että kaikki menehtyvät. Palataan ii jo kohdaa 6. eitettyyn eikkaan: tilanteen kuvaamieen ei iitä tieto epäonnitumien todennäköiyydetä vaan tavitaan myö tieto epäonnitumien euauten vakavuudeta. Poitumiajoia eiintyvä hajonta muodotuu ii kuvaa 7 eitetyllä tavalla kahdeta ei komponentita. Kututaan jatkoa näitä komponentteja nimillä "tilanteiden väliet vaihtelut" ja "henkilöiden väliet vaihtelut".

23 Seuaavalla ivulla olevaa kuvaa 8 pyitään havainnollitamaan niitä vaikutumekanimeja, jotka aiheuttavat vaihtelua ja hajontaa ei vaiheiden ketoaikoihin. Takateltavana ovat euaavat kyymyket: Millä tavoin ykittäien ihmien toiminta ja päätöket vaikuttavat muiden akennukea olekelevien ihmiten poitumieen? Entä kääntäen? Millä tavoin poitumien ei vaiheiden ketoajat vaikuttavat toiiina? Kuvaa 8 eitetyt tekijät ovat joain määin itetäänelvyykiä, mutta eagointivaiheeeen liitettyä yhmäkäyttäytymitä kannattaa takatella hieman lähemmin. Sinänä eagointivaiheen ja yhmäkäyttäytymien yhteenkuuluvuu on kokemuken valoa peuteltua [7]. Aiemmin mainitun mukaieti yhmäkäyttäytyminen pienentää henkilöiden väliiä eoja, mutta liää tilanteiden väliiä eoja. Luotettavuutekniten menetelmien oveltamien kannalta on mekittävää kuitenkin eityieti e, että eagointivaiheeeen liittyvällä yhmäkäyttäytymiellä on vaikututa iitymivaiheen ketoaikaan ja en hajontaan: ihmiten yhtäaikainen liikkeellelähtö johtaa helpoti uuhkaantumieen, jolla taa on taipumu pidentää iitymivaiheen ketoaikaa ja uuentaa iitymivaiheen ketoajan hajontaa ihmiten välillä. Johtopäätö kuvaa 8 eitetyitä tekijöitä on e, että poitumien ei vaiheiden ketoaikoja ei voi takatella itenäiinä ja toiitaan iippumattomina. Käytännöä eivaiheen aikana tapahtuvat aiat vaikuttavat eagointivaiheen tapahtumiin ja nämä taa vuootaan iitymivaiheen tapahtumiin. Luotettavuutekniten menetelmien oveltamien kannalta on mekittävää e, että lakenta ei voi ykinomaan peutua iippumattomien atunnaimuuttujien ja niiden jakautumien käyttämieen. 6.4 Eivaihe Eivaiheen pituu voidaan uheiluhalleja takateltaea avioida lyhyeki. Tähän on kaki peutetta. Eninnäkin ite halli muodotaa laajan, avoimen, yhtenäien tilan, mikä antaa hyvät edellytyket liekkien ja avun vahaielle havaitemielle. Toieki, hallia olekelevat ihmiet ovat valveilla ja heidän voidaan olettaa pytyvän käyttämään aitejaan nomaaliti. Tämä antaa havaintojen tekemien liäki myö hyvät mahdolliuudet toiten hallia olekelevien ihmiten vaoittamieen. 3

24 Eivaihe Vaoittaminen Tulipalon kehittymien vaikutu tilanteen aviointiin Ryhmäkäyttäytyminen Tulipalon kehittymien vaikutu käytettäviä oleviin poitumiteihin Tulipalon kehittymien vaikutu ihmiten liikkuminopeuteen Reagointivaihe Siitymivaihe Ruuhkautuminen Kuva 8. Rakennuketa poitumien vaiheet. Kuvaa on hahmoteltu vaikutumekanimeja, joiden kautta edeltävän vaiheen ketoaika vaikuttaa euaavan vaiheen ketoaikaan ekä joiden kautta ihmiet vaikuttavat toiiina. Magnuon et al. [] ovat avioineet eivaiheen pituuden noudattavan tällaiea tapaukea logaitminomaalijakautumaa, jonka kekiavo on 0 ekuntia ja kekihajonta 5 ekuntia. Eivaiheen pituu on ii avioitu eittäin lyhyeki. Tää tutkimukea avioidaan eivaiheen pituudeki yki minuutti. Hajonta oletetaan mekitykettömäki. 4

25 Tehtyä valintaa voidaan havainnollitaa lakemalla, kuinka uueki paloteho kavaa minuutin aikana palon kavutekijän aadea joitakin tyypilliiä avoja. Tuloket on eitetty taulukoa. Taulukko. Palon kavunopeuden ja palotehon välinen iippuvuu yhden minuutin kuluttua tulipalon yttymietä. Palon kehittyminen Kavutekijä [kw/ ] Kavuaikavakio [] Paloteho yhden minuutin kuluttua yttymietä [kw] Hida 0, Kekinopea 0, Nopea 0, Nyt käiteltävänä oleva mitoitupalo kuuluu luokkaan "nopea". Valittaea eivaiheen pituudeki yki minuutti on ii käytännöä oletettu, että tulipalo havaitaan palotehon aavutettua avon 60 kw. Tää vaiheea voidaan palotekniikan nykkiääntöjä käyttämällä avioida liekin kokeuden olevan jo yli yhden metin [8]. Minuutin pituinen havaitemiaika vaikuttaa vamalla puolella olevalta aviolta ajatellen kyeeä olevaan tilanteeeen liittyviä, tulipalon nopeaa havaitemita edeauttavia eikkoja. Tulipalon kehittymien ollea hidata voi eivaiheen ajatella muodotuvan pidemmäkikin, illä 0 kw paloteho ei ole vielä kovin uui. Toiaalta on tällöin myö kiittiten olouhteiden yntymieen kuluva aika todennäköieti pidempi kuin nopeati kehittyvän palon tapaukea. 6.5 Reagointivaihe Reagointivaiheen pituuden avioiminen on vaikeaa, ja aia on pahaillaan aktiivien tutkimuken kohteena []. Uheiluhallien tapaukea voidaan avioida ueiden eikkojen lyhentävän eagointivaiheen pituutta. Koka tila on yhtenäinen ja elkeä, ei ulokäytävien löytämieen ja poitumieitin valintaan liity amanlaiia ongelmia kuin monikeokiia ja okkeloiia akennukia. Samata yytä eivät ihmiet myökään todennäköieti joudu käyttämään paljoakaan aikaa amaa hallia mahdollieti olekelevien peheen- 5

26 jäentenä etimieen. Lopuki voidaan avioida, että kyeeeen tulevia tilaiuukia on paikalla ekä hallin henkilökuntaa että muulla tavoin auktoiteettiaemaa olevia ihmiiä, joiden toimenpiteillä on eagointiaikaa lyhentävä vaikutu. Viitteeä [] avioidaan eagointivaiheen pituuden olevan noin minuutti illoin kun akennukea olekelevat ihmiet pytyvät näkemään tulipaloon liittyvät liekit ja avun. Samaa lähteeä eitetään myö ykityikohtaiempia tulokia kyelytä, joa uotalaiia aiantuntijoita pyydettiin avioimaan eagointivaiheen pituutta ei tilanteia. Kyelyä ei toin käitelty uheiluhalleja, mutta vataavana tilanteena voidaan pitää tavaatalopaloa, joa ihmiet pytyvät näkemään avun ja liekit. Tällaiea tapaukea oli eagointivaiheen pituudelle eitettyjen avioiden kekiavo minuutti 30 ekuntia, pienin eitetty avio 45 ekuntia ja kokein eitetty avio 3 minuuttia 30 ekuntia. Tää tutkimukea takatellaan eagointivaiheen pituuden vaikututa kolmen ei vaihtoehdon avulla: (a) Nopea eagointi: eagointivaiheen pituu on nomaalijakautunut iten, että kekiavo on minuutti ja kekihajonta on 5 ekuntia. (b) Hida eagointi: eagointivaiheen pituu on nomaalijakautunut iten, että kekiavo on 3 minuuttia ja kekihajonta on 5 ekuntia. (c) Vaihteleva eagointi: eagointivaiheen pituu on logaitminomaalijakautunut iten, että jakautuman mediaani on minuutti 5 ekuntia ja logaitminen kekihajonta on 0,70 (tällöin eagointivaiheen pituuden aitmeettinen kekiavo on n. 96 ekuntia ja kekihajonta n. 74 ekuntia). Vaihtoehdot (a) ja (b) edutavat kohdaa 6.3 annetun määitelmän mukaieti yhdenmukaita käyttäytymimallia: henkilöiden väliiä eoja kuvaava 5 kekihajonta on alhainen. Vaihtoehto (c) edutaa huomattavati ykilölliempää käyttäytymimallia. Eitetyitä kolmeta vaihtoehdota on vaihtoehto (a) lähinnä viitteeä [] eitettyjä avoja. Tätä voidaan pitää nomaalivaihtoehtona. Vaihtoehdon (a) todennäköiyydeki avioidaan 60 %. Vaihtoehto (b) kuvaa tilannetta, joa iitymivaihe viivätyy eim. en vuoki, että hallia olekelevat ihmiet jäävät odottamaan poitumikehotuta tai joitakin muita henkilökunnan toimenpiteitä eivätkä en vuoki tee päätötä liikkeellelähdötä. Vaihtoehdon (b) todennäköiyydeki avioidaan 0 %. Vaihtoehto (c) kuvaa tilannetta, joa ihmiten eagointitavat jotain yytä vaihtelevat voimakkaati. Ihmiet aattavat eim. kuulua ueaan eillieen yhmään, jotka tekevät 6

27 päätökenä muita yhmitä iippumatta. Vaihtoehdon (c) todennäköiyydeki avioidaan 30 %. Vaihtoehtojen (a), (b) ja (c) väliet eot kuvaavat tilanteiden välitä hajontaa. Peiaatteea voii myö tilanteiden välielle hajonnalle eittää jakautuman, mutta tää eitykeä ajoitutaan takatelemaan kolmea ykittäitä vaihtoehtoa, joiden todennäköiyydet annetaan dikeetteinä numeoavoina. 6.6 Siitymivaihe Siitymivaiheeeen kuuluvat poitumieitin valinta ekä vainainen iityminen. Poitumien onnitumien kannalta kiittiimpiä tapaukia ovat ellaiet, joia oa ulokäytävitä ei ole käytöä. Syynä aattaa olla eim.: Ihmiet eivät tunne ulokäytävien ijaintia. Tämä vaihtoehto ei vaikuta mekittävältä uheiluhalleia, illä yhtenäinen hallitila on elkeä ja poitumitiet ovat peiaatteea nähtäviä kaikkialta hallita. Ulokäytävien eteen on vaatoitu tavaaa, joka etää liikkumien tai hidataa itä. Ulokäytävien ovet on myö aatettu lukita eim. mutotuvalliuuden vuoki. Kolmantena vaihtoehtona voidaan mainita mm. palloiluhalleia käytettävät vekot ja vehot, joiden tehtävänä on pyäyttää kentältä poi lentävät pallot. Nämä vekot ja vehot muodotuvat nomaaliti uikaleita, jotka allivat läpikulun, illä e on täkeää myö hallien nomaalikäytön kannalta. Aiaan kannattanee ilti kiinnittää huomiota. Tulipalo iteään etää ulokäytävän käytön. Jo eim. tulipalon ijaintipaikka on ihmijoukon ja ulokäytävän väliä, eivät ihmiet todennäköieti voi tai ainakaan halua käyttää ko. ovea. Tämä vaihtoehto on eittäin todennäköinen, illä hallia yttyvä tulipalo etää todennäköieti kaikia tapaukia ainakin jonkin ulokäytävän käytön. Tää tehtävää takatellaan euaavia kahta tapauta: (d) Hallin ovet,, 4 ja 5 ovat käytöä ja avautuvat koko leveydeltään. Tulipalo yttyy hallin kaakkoikulmaa, joten ovea 3 ei voida käyttää poitumieen. Tämän tapauken todennäköiyydeki avioidaan 80 %. 7

28 (e) Hallin ovet,, 4 ja 5 ovat käytöä, mutta ovella ei poitumieen voida käyttää paiovien koko leveyttä vaan ainoataan kapeampaa käyntiovea. Tämän tapauken todennäköiyydeki avioidaan 0 %. Siitymieen tavittava aika avioitiin Simulex-poitumilakentaohjelmalla käyttäen tää tutkimukea valittuja lähtöavoja (k. liite B). Käytännöä Simulex-ohjelmalla lakettiin ekä eagointivaihe että iitymivaihe, ja eagointivaiheen pituuden annettiin vaihdella kohdaa 6.5 eitettyjen tapauten mukaieti. Simulex ei tunne logaitminomaalijakautumaa, joten tapauken (c) logaitminomaalijakautuma kovattiin kahdella taan jakautuneella jakaumalla (400 henkilöä, joiden eagointiajat olivat taaieti jakautuneet aikavälille ja 00 henkilöä, joiden eagointiajat olivat taaieti jakautuneet aikavälille ). Simulex-lakentaohjelmalle joudutaan antamaan lähtötietona ihmiten jakautuminen ei poitumiteiden välille. Takateltavana olevaa uheiluhallia vallitee eteetön näkyvyy kaikille käytöä oleville oville, joten oletettiin, että ihmiten käyttäytymitä hätäpoitumien aikana hallitee "kaajonopeiaate", eli uuhkautuneelle ovelle ei jäädä odottamaan, jo jokin toinen eitti näyttää tajoavan mahdolliuuden nopeampaan ulopääyyn. Näin aatiin muutaman koelakennan peuteella valituki euaava jakautuminen: Ovi 30 henkilöä Ovi 60 henkilöä Ovi 4 75 henkilöä Ovi 5 35 henkilöä Suuin oa ihmiitä poituu ii lähimpänä olevien ovien ja 5 kautta. Ovi on kauimpana ihmijoukota ja itä käyttää vain 60 henkilöä. Tuloket ooittivat myö, että on mekityketöntä, onko ovella käytöä koko paioven levey vai vain kapeampi käyntiovi. Tämän vuoki ulautettiin ylempänä valitut tapauket (d) ja (e) yhdeki tapaukeki. Simulex-ohjelmalla tehtäviin lakelmiin iältyy aina tietty määä atunnaiuutta mm. ihmiten iityminopeuden valinnaa, joten lakelmia toitettiin kukin tapau viii ketaa. Näin aatiin avioiduki myö tulokia yntyvää hajontaa. Näin yntyvä hajonta on ii tilanteiden välitä hajontaa. Reagointi- ja iitymävaiheen yhteipituudeki aatiin Simulex-lakelmilla taulukoa eitetyt tuloket. Tää taulukoa hajonta on ii tilanteiden välitä hajontaa, ei henkilöiden välitä. 8

29 Taulukko. Simulex-poitumilakentaohjelmalla aadut eagointi- ja iitymiaikojen yhteenlaketut avot kohdaa 6.5 määitellyiä tapaukia (a), (b) ja (c). Kohdan 6.5 mukainen lakentatapau Reagointi- ja iitymävaiheen yhteipituu Minimi Makimi Kekiavo Hajonta [] [] [] [] Tapau (a) ,5 Tapau (b) ,9 Tapau (c) ,3 Taulukoa on annettu e aika, joka kuluu eagointivaiheen aluta iihen, kun viimeinenkin henkilö on poitunut hallita. Niinpä tapaukea (c) on kokonaiaika uuempi kuin tapaukea (b), vaikka tapaukea (c) noin puolet henkilöitä ehtii jo ulo hallita ennen kuin tapaukea (b) kukaan on vielä poitunut. Jatkon kannalta olii täkeää takatella kohdaa 6. eitettyjen näkökohtien valoa todennäköiyykiä ja ikitaoja moniuhiille tulipaloille (nyt toteutettavia lakelmia on takateltavana e, kuinka todennäköitä on, että ylipäänä joku ei ehdi ajoia ulo hallita vaan menehtyy tulipaloa). 9

30 7. Lakelmat Tää luvua laketaan luotettavuutekniten menetelmien avulla todennäköiyy ille, että kaikki uheiluhallia olekelevat henkilöt eivät ehdi tuvallieti poitua hallita tää apotia takateltua mitoitupaloa vataavan tulipalon attuea. 7. Lähtötiedot Taulukko 3 iältää yhteenvedon lakelmia vaten tavittavien lähtötietojen numeoavoita, jotka on valittu edelliiä luvuia eitetyin peutein. Taulukko 3. Lakelmia vaten valitut lähtötiedot. Sulkeia on mainittu tämän julkaiun kohta, joa on eitetty peuteet tehdyille valinnoille. Aika t cit, jonka jälkeen olouhteet hallia muuttuvat poitumien kannalta kiittiiki (kohta 4): Kekiavo t cit 560 Kekihajonta t 360 cit Kokonaipoitumiaika t p ta tb tm, joka on aatu lakemalla yhteen poitumien eivaiheen pituu t a (kohta 6.4) ja poitumien yhteenlakettu eagointi- ja iitymiaika, t t (kohdat 6.5 ja 6.6): b m Tapau (a) (b) (c) Kekiavo t p Kekihajonta t,5 6,9 4,3 p Eiintymitodennäköiyy, PI 0,60 0,30 0,0 30

31 7. Rajatilafunktio 7.. Määitelmät Tuvalliuutta voidaan analyoida matemaattieti ajatilafunktion käitteen avulla. Rajatilafunktiot ovat eä luotettavuutekniten menetelmien peutyökaluita [9]. Oletetaan, että takateltavana olevan yteemin tilaa kuvaa joukko muuttujia,, Oa muuttujita kuvaa joain mieleä yteemiin kohdituvaa kuomituta, oa taa yteemin ketokykyä. Syteemi on tuvallinen niin kauan kuin kuomituket eivät ylitä ketokykyä. Tuvallien ja tuvattoman alueen välitä ajaa kututaan ajatilaki. Matemaattieti ajatilafunktio g(,, ) muotoillaan tavallieti iten, että en avulla ilmaituna g(,, ) > 0 > yteemi on tuvallinen g(,, ) < 0 > yteemi on tuvaton Tuvallien ja tuvattoman alueen välien ajan eli ajatilan määää ii yhtälö g(,, ) 0. Rajatilafunktion käitettä havainnollitetaan kuvaa 9, johon on valittu ykinketaiin mahdollinen tilanne. Syteemin ketokykyä kuvaa yki muuttuja ja kuomituta yki muuttuja. Kuvaa eitetty ajatilafunktio on g ( ), (7) jonka aadea poitiiviia avoja yteemi on tuvallinen (hamaa alue) ja jonka aadea negatiiviia avoja yteemi on tuvaton. Rajatila g (, ) 0 on mekitty kuvaan 9 katkoviivalla. Jo muuttujilla,, on jotkut tietyt numeoavot, kututaan yteemiä deteminitieki. Tällöin myö ajatilafunktion avo on jokin tietty numeoavo, eli yteemi on aina joko täyin tuvallinen tai täyin tuvaton. Tilannetta voidaan kuvan 9 koodinaatitoa kuvata ykittäiellä piteellä. Todelliuu on kuitenkin yleenä monimutkaiempi. Sekä yteemiin kohdituviin kuomitukiin että yteemin ketokykyyn liittyy käytännöä unaati atunnaivaihteluita, joita pyitään kuvaamaan todennäköiyyjakautumilla. Tällöin myö ajatilafunktion avo on atunnaimuuttuja, johon liittyy jokin to- 3

32 dennäköiyyjakautuma. Syteemin tuvalliuuden aviointiin ei ii tää tapaukea voi enää käyttää kyllä/ei-ateikkoa, vaan tuvalliuu joudutaan eittämään todennäköiyykinä. Jatkoa eitettäviä aioita voidaan havainnollitaa kuvaa 0 eitettyjen geometiten kontuktioiden avulla. Oletetaan, että muuttujat ja ovat toiitaan iippumattomia, nomaalijakautuneita atunnaimuuttujia, joiden kekiavot ovat ja ja kekihajonnat ja. Muuttujien ja yhteijakautuman taa-avokäyät ovat tällöin ellipejä, joiden pääakelit ovat yhdenuuntaiia koodinaattiakeleiden kana (k. kuvan 0 vaen puoli). Intuitiivieti vaikuttaa elvältä, että tilanne on itä tuvalliempi mitä kauempana ellipien kekipite on ajatilafunktion määittelemätä tuvattomata alueeta. Kvantitatiivinen mitta tuvalliuudelle aadaan euaavati. Määitellään enin uudet muuttujat (8) ja (9) jotka ovat (0,)-nomaalijakautuneita atunnaimuuttujia. Muuttujien ja yhteijakautuman taa-avokäyät ovat ii oigokekiiä ympyöitä (kuvan 0 oikea puoli). Rajatilaa g (, ) 0 vataa (, ) -koodinaatitoa yhtälö (0) joka kuvaa nouevaa uoaa ja on myö piietty näkyviin kuvan 0 oikeaan puoleen. Suoan lyhin etäiyy oigota on β () ja tilanne on ii itä tuvalliempi mitä kokeampi on β :n avo. 3

33 Rajatila g(,) - 0 Tuvallinen alue g(,) - > 0 Tuvaton alue g(,) - < 0 Kuva 9. Tuvallinen ja tuvaton alue ekä niiden välien ajan määittelevä ajatila, kun yteemiä kuvataan kahdella muuttujalla ( ja ) ja ajatilafunktio on g(, ). Tää kuvaa on oletettu, että ja ovat aina poitiiviia, mutta tämä olettamu ei ole kaikia tapaukia tapeellinen. g(,) - 0 ' β ' g(,) - 0 Kuva 0. Vaen puoli: ajatilafunktio g(,) ekä muuttujien ja yhteijakautuman taa-avokäyät. Oikea puoli: ama aia eitettynä muuttujien ' ja ' avulla. Oikean puolen kuvaa näkyy myö β eli ajatilafunktion lyhin etäiyy (',')-koodinaatiton oigota. 33

34 Suueelle β voidaan yllä olevan geometien tulkinnan liäki eittää myö todennäköiyymatematiikkaan pohjautuva tulkinta. Koka muuttujat ja ovat toiitaan iippumattomia, nomaalijakautuneita atunnaimuuttujia, on myö niiden eotu nomaalijakautunut atunnaimuuttuja, jonka kekiavo on ja keki- hajonta. Todennäköiyy tuvattoman tilanteen yntymielle on tällöin P < < < < β F P( ) P( 0) P P () miä alaindeki F tulee englannin kielen anata Failue. Ottamalla huomioon, että ( ) / Z on (0,)-nomaalijakautunut atunnaimuuttuja, voidaan yhtälö () eittää muodoa ( β ) Φ( β ) P Φ (3) F miä Φ (x) on (0,)-nomaalijakautuneen atunnaimuuttujan ketymäfunktion avo muuttujan avolla x. Yleiemmää tapaukea ei muuttujien ja tavite olla nomaalijakautuneita. Oletetaan ne kuitenkin edelleen toiitaan iippumattomiki ja takatellaan yhtälön (7) kuvaamaa ajatilafunktiota. Olkoon yteemin ketokyvyn todennäköiyytihey f () ja ketymäfunktio F () ekä yteemin kuomituken todennäköiyytihey f () ja ketymäfunktio F (). Tällöin on todennäköiyy ille, että kuomituken avo on välillä ( x, x dx) ja amaan aikaan ketokyvyn avo on pienempi kuin x on dp P( x) P( x x dx) F ( x) f ( x dx F ) (4) Todennäköiyy tuvattoman tilanteen yntymielle aadaan integoimalla yhtälö (). Integointi tulee ulottaa kuomituta kuvaavan muuttujan kaikkien allittujen avojen ylite. Olettamalla, että kuomituken vaihteluväli on (, ) aadaan P F ) P( < ) dpf F ( x) f ( x dx (5) Kuvaa on havainnollitettu tilannetta eittämällä amaa kuvaa ketokykyä kuvaavan muuttujan todennäköiyytihey f () ja kuomituta kuvaavan muuttujan todennäköiyytihey f () ekä liäki tuvattoman tilanteen yntymitä kuvaava todennäköiyytihey F ( x) f ( x). Tuvattoman tilanteen yntymitä kuvaava todennäköiyytihey on eitetty voimakkaati uuennettuna, illä yleenä tämän funktion avot ovat hyvin paljon pienempiä kuin todennäköiyytiheykien f () ja f () avot. 34

35 Vauioitumien todennäköiyytihey F f (voimakkaati uuennettuna) Kuomituken todennäköiyytihey f Ketokyvyn todennäköiyytihey f , Kuva. Eimekki ketokyvyn ja kuomituken todennäköiyyjakautumita ekä tuvattoman tilanteen todennäköiyyjakautumata. Tuvaton tilanne on mahdollinen alueelle, joa ketokyvyn ja kuomituken jakautumat ovat päällekkäiiä. Tuvattoman tilanteen todennäköiyyjakautuma on eitetty voimakkaati uuennettuna, jotta e eottuii kuvan alaeunata. 35

36 7.. Rajatilafunktioiden oveltaminen käytäntöön Rajatilafunktioiden käyttöön peutuvia luotettavuutekniiä takateluia joudutaan vataamaan euaaviin kyymykiin: (a) Mitkä ovat ne takateltavana olevan yteemin kuomituta ja ketokykyä kuvaavat muuttujat, jotka tulii ottaa mukaan analyyiin? (b) Mikä olii yteemin tuvalliuutta pahaiten kuvaava ajatilafunktion laueke? (c) Minkälaiet todennäköiyyjakautumat liittyvät kohdan (a) muuttujiin (kekiavot, hajonnat, makimi- ja minimiavot, jakautuman muotoa kuvaavat matemaattiet funktiot ja niiä eiintyvien paametien numeoavot)? (d) Minkälainen todennäköiyyjakautuma aadaan ajatilafunktion avolle kohdaa (c) valittujen jakautumien peuteella? On elvää, että kohdat (c) ja (d) ovat uein eittäin työläitä ja vaikeita. Tunnemme vain havoja aioita niin hyvin, että niille voidaan eittää ukottavat todennäköiyyjakautumat. Poitumituvalliuuden kannalta tällainen aia aattaii olla eim. ihmiten kekimäääinen liikkuminopeu. Ueimmille aioille todennäköiyyjakautumat joudutaan avioimaan puutteelliten tietojen peuteella, ja jakautumien luotettava elvittäminen onkin eä jatkotutkimuta vaativita aioita. Helpoin tapa edetä on olettaa takateltavat muuttujat toiitaan iippumattomiki nomaalijakautuneiki atunnaimuuttujiki. Oletu nomaalijakautuneiuudeta johtaa iihen, että kunkin muuttujan todennäköiyyjakautuman kuvaamieen tavitaan vain kahden paametin numeoavot (kekiavo ja kekihajonta). Oletu iippumattomuudeta johtaa iihen, että ajatilafunktion avon todennäköiyyjakautuman muodotamieen tavittava matematiikka pyyy uhteellien ykinketaiena. Luotettavuutekniiä menetelmiä ovellettaea tulii kuitenkin myö muuttujien väliet koelaatiot ottaa huomioon. Eityien täkeää tämä on poitumituvalliuutta takateltaea, illä voidaan avioida, että poitumituvalliuuteen liittyy poikkeukellien paljon ei muuttujien väliiä iippuvuukia. Eimekkinä voidaan mainita, että palon kehittymien ollea kekimäääitä nopeampaa on iitymivaiheen ketoaika todennäköieti kekimäääitä pitempi. Syynä tähän on e, että paloa yntyvä avu vaikeuttaa ihmiten liikkumita huonon näkyvyyden ja hengityvaikeukien vuoki. Tämäntyyppiten negatiiviten koelaatioiden jättäminen huomiotta aattaa johtaa yli- 36

37 optimitieen avioon poitumien onnitumitodennäköiyydetä. Aiheeeen palataan tämän apotin kohdaa 7.6. Luvuia 7.3, 7.4 ja 7.5 eitetään kolme eilaita tapaa oveltaa ajatilafunktioita käytäntöön. Nämä ovat Conellin menetelmä, Haofe-Lindin menetelmä ja Monte Calo -menetelmä. Valitaan 7..3 Lakennan lähtökohdat nyt takateltavaa tapaukea ketokykyä kuvaavaki muuttujaki aika t cit, jonka jälkeen olouhteet ovat poitumien kannalta kiittiiä, kuomituta kuvaavaki muuttujaki aika t p, joka kuluu tulipalon havaitemieen, päätökentekoon ja tuvaan iitymieen (kokonaipoitumiaika). Tällöin ajatilafunktio on g ( ) t cit t p, (6) jolle on voimaa g g g (, ) > 0 (, ) (, ) 0 (, ) (, ) < 0 (, ) S L F (tuvallinen) (ajatila) (tuvaton) (7) ja muuttujien ja jakautumat aadaan luvua 7. annetua taulukoa 3. 37

38 7.3 Lakenta Conellin menetelmällä Conellin menetelmää käytettäeä oletetaan, että ajatilafunktio on lineaainen ja että yteemin kuomitukia ja ketokykyä kuvaavat muuttujat ovat nomaalijakautuneita ja toiitaan iippumattomia [9]. Ykinketaiimmillaan lineaainen ajatilafunktio on yhtälöä (6) eitettyä muotoa. Tällöin määitellään Conellin luotettavuuluku β C yhtälöllä [9] β C (8) miä,, ja ovat muuttujien ja kekiavot ja kekihajonnat. Conellin luotettavuuluku on ii täyin identtinen tämän apotin kohdaa 7.. määitellyn uueen β kana, ja myö en todennäköiyymatemaattinen tulkinta on ama. Yhteenveto nyt käitellyn eimekkitehtävän tulokita Conellin luotettavuulukua ovellettaea on taulukoa 4. Kaikki tutkitut tapauket havaittiin vain tuvalliiki. Vähiten tuvallinen oli tapau (c), joa ihmiten väliet uuet eot eagointivaiheen pituudea johtavat pitkiin kokonaipoitumiaikoihin. Taulukko 4. Lakennan lähtöavot ekä Conellin menetelmällä laketut luotettavuuluvut ja todennäköiyydet tuvattoman tilanteen yntymielle takatelun kohteina olleia kolmea tapaukea. Tapau β C P F [] [] [] [] [ ] [ ] (a) ,5 3,594 0,0006 (b) ,9 3,47 0,00058 (c) ,3 3,068 0,0008 Takatellaan taulukon 4 oikeanpuoleiimmaa aakkeea annettuja todennäköiyyden P F avoja. Kyeeä ovat ehdolliet todennäköiyydet, eli eim. tapaukelle (a) annettu todennäköiyyden avo 0,0006 on todennäköiyy ille, että kaikki hallia olekelevat ihmiet eivät ehdi poitua tuvallieti, jo hallia yttyy nyt takateltavaa mitoitupaloa vataava tulipalo ja jo ihmiet palon ytyttyä käyttäytyvät vaihtoehdoa (a) kuvatulla tavalla. 38

39 Taulukoa 5 on yhditetty kaikki kolme tapauta käyttämällä hyväki taulukoa 3 annettuja eiintymitodennäköiyykiä P I tapaukille (a), (b) ja (c). Tulokena aatava todennäköiyy 0, on todennäköiyy ille, että kaikki hallia olekelevat ihmiet eivät ehdi poitua tuvallieti, jo hallia yttyy nyt takateltavaa mitoitupaloa vataava tulipalo. Taulukko 5. Todennäköiyy ille, että kaikki uheiluhallia olevat henkilöt eivät ehdi poitua tuvallieti, kun otetaan huomioon takateltujen tapauten eiintymitodennäköiyydet P I taulukota 3. Tapau PF P I PF P I [ ] [ ] [ ] (a) 0,0006 0,60 0, (b) 0, ,30 0,00074 (c) 0,0008 0,0 0,00008 Yhteenä: 0, Lakenta Haofe-Lindin menetelmällä Haofe-Lindin menetelmää voidaan pitää Conellin menetelmän yleitykenä tilanteeeen, joa ajatilafunktio ei ole lineaainen ja joa yteemiä kuvaavien atunnaimuuttujien ei tavite olla toiitaan iippumattomia [9, 0]. Olkoon euaavaa eitykeä yteemin tilaa kuvaavien muuttujien lukumäää n ja niiden ymbolit,,, n. Haofe-Lindin luotettavuuluku määitellään yhtälöllä β HL min( β ) (9) kun minimoinnia käytetään ajoite-ehtoa ( ) g(,, ) 0 g i (0) ja 39

40 40 B C B T β () miä pytymatiii B on ( ) n n n n Z E Z B () ja kovaianimatiii C on n n n n n C (3) Kovaianimatiiin C päälävitäjän alkiot i ovat muuttujien i vaianeja (kekihajonnan neliöitä) ja päälävitäjän ulkopuolella ijaitevat alkiot j i ovat muuttujien i ja j kekinäitä iippuvuutta kuvaavia kovaianeja. Muuttujien ollea toiitaan iippumattomia ovat niiden kovaianit 0, jolloin matiii C on päälävitäjämatiii. Nyt takateltavaa tapaukea muuttujia on kaki ( ja ) ja ajatilafunktio ( ) i g on lineaainen. Voidaan ii mekitä (4a) (4b) ( ) 0, g (4c) Liäki muuttujat ja ovat toiitaan iippumattomia. Liitteeä C eitetyllä tavalla voidaan tälle tapaukelle johtaa laueke ( ) ( ) β (5) ja ottamalla huomioon ajoite-ehto (4c) voidaan yhtälö (5) edelleen ykinketaitaa muotoon

41 β (6) miä ii. Lauekkeen (6) minimi voidaan etiä aettamalla ( ) 0 d β (7) d Liitteeä C eitettyjen välimuotojen kautta aadaan yhtälötä (7) atkaituki (8) ja ijoitu yhtälöön (6) antaa tulokeki β ( ) (9) jota aadaan β HL β (30) Tää tapaukea ii β HL βc. Tämä ei ole ylläty, illä kuten jo edellä todettiin, Haofe-Lindin menetelmä palautuu Conellin menetelmään, jo ajatilafunktio on lineaainen ja muuttujat ja ovat iippumattomia. Todennäköiyy, että uheiluhallia yntyy poitumien kannalta tuvaton tilanne, laketaan vataavalla kaavalla kuin edellä Conellin menetelmällä PF ( β ) Φ (3) HL miä Φ (x) on (0,)-nomaalijakautuneen atunnaimuuttujan ketymäfunktion avo muuttujan avolla x. Taulukkoon 6 on koottu yhteenveto nyt käitellyn eimekkitehtävän lakentatulokita käyttäen yhtälöitä (30) ja (3). Taulukon numeoavot ovat ii amat kuin taulukoa 4, koka tää tapaukea Haofe-Lindin menetelmä palautuu Conellin menetelmään. 4