gallup gallup potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima

Transkriptio

1 aup Kuinka pajon käytät kurikirjaa (tai jotain muuta oppikirjaa)? a) Tututun aiheeeen ennen uentoja b) Luen kirjaa uentojen jäkeen c) Luen oppikirjaa ähinnä akareita tehdeä d) n koke oppikirjaan aup Kappae iikkuu piteiden A ja B väiä oheiea reitiä. Potentiaaienerian arvo reitin kuakin piteeä on eitetty kuvaa oikeaa. räää ajanhetkeä kappae pyähtynyt paikkaan. Mihin uuntaan tämän jäkeen kappaeakaa iikkua? A B A a)kohti A:ta b)kohti B:tä c)ei ähdeiikkeee d)ei oaa anoa B potentiaai ja voima potentiaai ja voima h h() () h K 2 3 K A B C D potentiaai ja voima () potentiaai ja voima () A B -uotteiea tapaukea F = d d

2 yteemin taapainopiteet 3-uotteinen tapau d d = F = () () F y = y F z = z STABIILI PÄSTABIILI Suuretta f kututaan f:n oittaiderivaataki :n uhteen. 3-uotteinen tapau eimerkki (, y) F = F î +F y ĵ +F zˆk = ( ( = = )î + ( )ĵ + ( y z )ˆk ( )î + ( y )ĵ + ( z )ˆk ) y :a merkittyä oiota kututaan naba-operaattoriki tai tuttavaieti nabaki. = y = harmoninen voima ja potentiaai DYNAMIIKKA NRGIAPRIAAT m a = F( r) () = 2 k( ) 2 funktion approkimointi y() m d2 = k( ) = 2 mω2 ( ) 2 d 2 = ω 2 ( ) F

3 funktion approkimointi aup y() Funktioa f() on piteeä = minimikohta. Mitä voidaan pääteäfunktion enimmäienf ja toien f derivaatan arvoita kyeieä piteeä? a) f < ja f > b) f > ja f > c) f = ja f = d) f = ja f < e) muu vatau f() f) ei oaa anoa funktion approkimointi Taapainopiteen äheiyydeä kaki piidiokidimoekyyiä () ( ) + ( d d ) ( ) + }{{} 2 (d2 d 2 )( ) 2 = = ( ) + 2 (d2 d 2 )( ) 2 Vertaa harmoninen potentiaai: h () = ( ) + 2 k( ) 2 k = d2 d 2 kaki piidiokidimoekyyiä Kahden piiokidimoekyyin väinen potentiaai etäiyyden Potentiaai (ev) () kaki piidiokidimoekyyiä Kahden piiokidimoekyyin väinen potentiaai etäiyyden Potentiaai (ev) () harmoninen approkimaatio Väimatka (Å) Väimatka (Å)

4 kaki piidiokidimoekyyiä Kahden piiokidimoekyyin väinen potentiaai etäiyyden Potentiaai (ev) () harmoninen approkimaatio Väimatka (Å) k 4N/m, ω 74THz, hω 5meV Liikeyhtäö { mar = mco T ma t = min FG T û r û t Tanentiaainen kiihtyvyy voidaan auua :n avua: a t = d2 d2 dt2 = () = d2 Tanentiaainen komponentti: = in Kun heiahdukumat ovat pieniä, voidaan inifunktiota approkimoida in α α Liikeyhtäö tuee muotoon =.5 y=inα y=α = ω 2 Tämä on harmonien värähteijän iikeyhtäö! Heiurin värähdyaika (t) = in(ω t), ω = T = 2π = 2π ω θ co Matemaattien heiurin potentiaaienerian paraabeiapprokimaatio.4.2 co.5 * Potentiaaieneria: () = m mco = m( co ).2 π/2 π/2

5 Mekaaninen eneria kumaa co θ = K + = 2 mv2 +m( co ) = 2 m(ω)2 +m( co ) Koka yteemi on konervatiivinen () = (θ) 2 m2 ω 2 +m( co ) = m( co θ) Mekaaninen eneria ääripiteeä = = m( co θ) ω = d dt = 2 (co co θ) Aika voidaan ratkaita kuman d dt = 2 co co θ Heiahduaika aadaan interoimaa eim. T/4 yi T/4 θ d dt = 2 co co θ θ d T = 4 2 co co θ Jo heiahdukumat ovat pieniä, θ voidaan koinitermit approkimoida co(α) 2 α2 Heiahduajan aueke tuee muotoon θ 2d T = 4 2 θ2 2 dy = 4, y 2 muuttujanvaihdoa θ = y. Interaain akeminen on rutiinikamaa (muuttujanvaihto y = in(u)...) π T = 4 2 = 2π Kun heiahteun ampitudi θ ei enää oe pieni, aadan tarkemmaa tarkateua (HT) interoitua heiurin jakonajaki T 2π ( + 4 θ2 ) in Tuo on yhtäpitävä iikeyhtäön ratkaiun kana pienten heiahduten rajaa.