Kahdeksansolmuinen levyelementti
|
|
- Kaarina Ketonen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Levy8 ja RS hm 7.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q q Piteen P koodinaatit voidaan laa emokoodinaattien ja avlla, jotka ovat nomeeatt välille,,,,,, 8 8,,,,, y y y y y 8 8 ( miä fnktiot,,,, 5, 6, 7 ja 8 ovat levyelementin kvadaattiet motofnktiot, jotka kootvat nkkafnktioita (, ( (, ( (, ( (, ( ( ja ivfnktioita
2 Levy8 ja RS hm 7.. 5(, 5 6(, 6 7(, 7 8(, 8 ( Alla on nkkafnktioiden kvaajat ja itten ivfnktioiden 5, 6, 7 ja 8 kvaajat
3 Levy8 ja RS hm Helpoti homaat, että edellä olevilla fnktioilla on taakin ominai, että niiden avo omalla olmlla on ja milla olmilla. Liäki kaikkien motofnktioiden mma elementin aleella on. Vataavati elementin aleella iitymäkenttä lataan olmiitymien avlla,,,, q q q 8 5,,,, v q q q 8 6 ( Lähdetään itten etimään venymän laeketta elementin aleella. ätä vaten deivoidaan iitymän laeke emokoodinaattien hteen y, y y, y (5 joka voidaan laa matiiimodoa
4 Levy8 ja RS hm 7..,, y,,, y J,,,, y, y (6 miä matiii J on kvaken Jacobin matiii. Kahdekanolmien levyelementin tapakea 8 8 8,, i i, i i, i i i i i y y y, y y, y i i, i i, i i i i i joten Jacobin matiii kahdekanolmielle levyelementille on (7 8 8 i, i i, yi i i J (8 8 8 i, i i, yi i i Matiii ei ole vakio elementin aleella. Vataavati iitymille ja v aadaan, ,,,, 8, q,,,, 8, q v q, 8 v,,, 8, v,,, 8, q q q (9 joten iitymien deivaatat emokoodinaattien hteen voidaan kijoittaa,,,, 8,,,,, 8, qgq v,,, 8, v,,, 8, ( koka iitymän deivaatta koodinaattien ja y hteen on, J J,,, 8,, y J J J,,, 8, q (
5 Levy8 ja RS hm 7.. miä J on Jacobin matiiin deteminantti ja vataavati iitymän v deivaatta koodinaattien ja y hteen v, J J,, 8, v, y J J J,, q 8, ( Lakemalla edellä olevat matiiitlot aadaan,,,, 8, q, y, y, y, y 8, y ( ja v,,, 8, v q, y, y, y 8, y ( joten venymäkomponentit elementin aleella aadaan edellä eitetyn peteella motoon,,,, 8, y v, y, y, y 8, yqbq v y, y,, y,, y,, y 8, y 8, (5 Matiiia B kttaan elementin kinemaattieki matiiiki, jonka avlla aadaan piteen P venymäkomponentit kn elementin olmiitymät tnnetaan. Homaa myö, että edellä oleva eity poikkeaa Chandpatlan kijan mkaieta eityketä. ämä joht iitä, etten heti kekinyt, miten kijan notaatio opii otaatioymmetieen tapakeen. Jäykkyymatiii Lineaaieti kimmoien kappaleen, joa on yleinen jännitytila, kimmoenegia aadaan laekkeeta σ ε U U dv dv V V Jo piteen P jännitykomponentit voidaan laa E y σ Dε DBq Bq y (6 (7 5
6 Levy8 ja RS hm 7.. niin aadaan elementin kimmoenegia latta modoa U qbdbqdv qt da t J dd BDB q q BDB q (8 V joten elementin jäykkyymatiii (6. 6 on A ke t B DB J d d (9 miä t on elementin vakioki oletett pak. Jäykkyymatiii laketaan nmeeieti käyttäen yleenä Gain integointia ja piteen näytteenottoa. Ekvivalenttiet olmkomitket ilavkomitken aihettama ekvivalenttinen olmkomit Laketaan enin tilavkomitken f aihettama ekvivalenttinen olmkomit. ätä vaten lataan tilavkomitken potentiaali WP fdv t fda V A ( miä t on elementin vakiopak. Siitymä elementin aleella voidaan laa q q q, 8 q v, q 8 q5 q6 q 6 joten tilavkomitken potentiaali ( 6
7 Levy8 ja RS hm 7.. f fy V f A A y f 8 f f y f WP q t f da q t da q t J d d q f 8 f f 8 8 y ( Ekvivalenttinen olmkomit laketaan nmeeieti käyttäen Gain integointia ja tavallieti piteen näytteenottoa. aaien enapaineen aihettama ekvivalenttinen olmkomit akatellaan elementin enaa olmlta olmlle. Mt enat menevät vataavalla tavalla. 7 q 6 (,y q 5 p q ( 6,y 6 y 8 q 5 6 (,y q q q q p p p. Elementille kohdit enapaine, jonka komponentit globaalia koodinaatitoa ovat Paine voidaan mttaa viivakomitkeki ketomalla elementin pakdella t. Komitken potentiaali on y WP pt d d q d ( miä integointi lotetaan enaviivan 6 yli. Koka iittää kn intepolointi kokee vain enaviivaa, niin ovitetaan viivalle ykilotteinen intepolointi. 7
8 Levy8 ja RS hm 7.. q q q 5 v q ( 6 q q q miä ykilotteiet kvadaattiet motofnktiot ovat (5 Renaviivan piteet intepoloidaan 6 i i i 6 i i i y y y y y diffeentioimalla aadaan,,, 6 i, i i d d d d d J d,,, 6 i, i y i dy y d y d y d y d J d koka d d dy, niin d J J d y y y WP q t J J d (6 8
9 Levy8 ja RS hm 7.. joten taaien enapaineen aihettama ekvivalenttinen olmkomitvektoi aadaan y p f t J Jy d (7 y y jonka komponentit laketaan yleenä nmeeieti kahden tai kolmen piteen näytteenotolla. Komitken voimakomponentit ijoittelmmataan enaviivan 6 tapakea elementin vapaateita q q q q q q vataaville globaalivapaateille. 5 6 Rotaatioymmetinen elementti Jo lakettavan kappaleen moto on pyöähdyymmetinen ja myö iihen kohditva lkoinen komit on pyöähdyymmetinen, niin käyttämällä otaatioymmetiiä elementtejä, äätetään lakentamallia homattavati aitoon kolmilotteieen lakentamalliin veattna. Kten kvata homataan, on akeli nyt kovatt akelilla ja y akeli akelilla. akatellaan itten pyöähdyymmetien mallin venymäkomponenttien määitytä. 9
10 Levy8 ja RS hm 7.. w + w, P P' w +, Kvaa yhtenäiellä viivalla on mekitty oakaidetta, jonka pit on komittamattomana ja koke on. Ulkoien komitken vaiktketa piteen P iitymä on (,w. Venymän määitelmän nojalla,, ww, w w, (8 Koka käytetään pienten venymien teoiaa, jolloin tan, niin leikkamodonmto aadaan aadaan lakemalla yhteen alla olevan kvan klmat ja, joten, P P' w w, w,, w,, (9 Venymäkomponentit ovat täyin amat kin taotapakea, mtta vielä pitää homioida kehän ntainen venymä. Kvan peteella
11 Levy8 ja RS hm 7.. (+ +, ( Homataan, että kehän ntainen venymäkomponentti aa epämäääien modon oigoa. Yhditämällä edellä olevat komponentit aadaan ne ladottna ε, w /,, w, ( Joiain elementtimenetelmän kijoia latomijäjety on eilainen eli kaki viimeitä komponenttia on vaihtant paikkaa. Piteen P jännitykomponentit aadaan nyt yhteydetä E σ Dε ε ( miä kimmomatiii D aadaan kolmilotteieta kimmomatiiita poitamalla kaki iviä ja kaki aaketta ekä vaihtamalla leikkajännityken ja kehäjännityken paikkaa. Käitellään tää neliolmien otaatioymmetien levyelementin laekkeet. Kahdekanolmien elementin vataavat laekkeet on helppo johtaa vetaamalla ja 8 olmien taoelementin laekkeita.
12 Levy8 ja RS hm 7.. eliolminen pyöähdyymmetinen levyelementti akatellaan kvan neliolmita pyöähdyymmetitä levyelementtiä. q 6 q 8 q 7 q 5 (, P (, P q w (, q (, q q Piteen P koodinaatit voidaan laa emokoodinaattien ja avlla,,,,,,,,,, ( miä fnktiot,, ja ovat levyelementin bi lineaaiet motofnktiot (, (, (, (, ( Vataavati elementin aleella iitymäkenttä lataan olmiitymien avlla,,,,, q q q q 5 7,,,,, w q q q q 6 8 (5
13 Levy8 ja RS hm 7.. Lähdetään itten etimään venymän laeketta elementin aleella. ätä vaten deivoidaan iitymän laeke emokoodinaattien hteen,, (6 Deivaatat voidaan laa matiiimodoa,,,,, J (7,,,,, miä matiii J on kvaken Jacobin matiii J (8 Matiii on ama kin taotapakea knhan kovataan äteellä ja y kokedella. Vataavati iitymille ja w aadaan, q q q q 5 7,,,,, q,,,,, q w q q q q, 6 8 w,,,,, w,,,,, q q q q (9 koka iitymän deivaatta koodinaattien ja hteen on,,,,,, J J q (,,,,,, niin lakemalla matiiitlo aadaan,,,,, q (,,,,,
14 Levy8 ja RS hm 7.. miä J on Jacobin matiiin deteminantti ja vataavati iitymän w deivaatta koodinaattien ja hteen w q (,,,,, w,,,,, joten venymäkomponentit elementin aleella aadaan edellä eitetyn peteella motoon,,,,, w,,,,, qbq (, w,,,,,,,,, / / / / / Matiiia B kttaan elementin kinemaattieki matiiiki, jonka avlla aadaan piteen P venymäkomponentit kn elementin olmiitymät tnnetaan. Kinemaattien matiiin viimeiellä ivillä oleva on piteen P koodinaatti, joka laketaan intepoloimalla, Jäykkyymatiii Lineaaieti kimmoien kappaleen, joa on yleinen jännitytila, kimmoenegia aadaan laekkeeta σ ε U U dv dv V V ja jo piteen P jännitykomponentit voidaan laa ( E σ Dε DBq Bq (5 niin aadaan elementin kimmoenegia latta modoa U q B DBqdV q da J dd B DB q q B DB q (6 V A
15 Levy8 ja RS hm 7.. joten elementin jäykkyymatiii on k B DB Jdd (7 e Jäykkyymatiii laketaan nmeeieti käyttäen yleenä Gain integointia ja piteen näytteenottoa. Ekvivalenttiet olmkomitket ilavkomitken aihettama ekvivalenttinen olmkomit Laketaan enin tilavkomitken f aihettama ekvivalenttinen olmkomit. ätä vaten lataan tilavkomitken potentiaali WP dv da V f f (8 A Siitymä elementin aleella voidaan laa q q q, q w, q (9 q5 q6 q 7 q 8 joten tilavkomitken potentiaali f f f f f V WP q da da f q J d d f q q f (5 A A f f f f 5
16 Levy8 ja RS hm 7.. Ekvivalenttinen olmkomit laketaan nmeeieti käyttäen Gain integointia ja piteen näytteenottoa. aaien enapaineen aihettama ekvivalenttinen olmkomit akatellaan elementin enaa olmlta olmlle. Mt enat menevät vataavalla tavalla. q 6 (, p q 8 (, q 7 q (, q 5 (, q q q q (, q da d d d l d q q (, p p p. Elementille kohdit enapaine, jonka komponentit globaalia koodinaatitoa ovat Komitken potentiaali on WP da d A p q p (5 miä integointi lotetaan enaviivan yli, joka ii pyöähtää akelin ympäi. Koka iittää kn intepolointi kokee vain tätä enaviivaa, niin ovitetaan viivalle ykilotteinen intepolointi. q w q q q q (5 miä 6
17 Levy8 ja RS hm 7.. Renaviivan pit on l, joten d l d ja potentiaali (5 p p WP q l d p q f (5 joten taaien enapaineen aihettama ekvivalenttinen olmkomitvektoi aadaan l p p p p p f (55 Komitken voimakomponentit ijoittelmmataan enaviivan tapakea elementin vapaateita q q q q vataaville globaalivapaateille. 7
Kahdeksansolmuinen levyelementti
Levy8 ja RS hm.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q q
LisätiedotNelisolmuinen levyelementti
Lv hm 6..3 Nliolminn lvlmntti arkatllaan kvan nliolmita lvlmnttiä. q 6 q 8 η 3 q 5 ( 3, 3 q 7 (, q (, v P q ξ (, q q 3 Pitn P koordinaatit voidaan laa mokoordinaattin ξ ja η avlla, jotka ovat normratt
LisätiedotCST-elementti hum
CS-lmntti hm 4..3 CS-lmntti arkatllaan kan kolmiolmita kolmiolmnttiä, jota kttaan akionmän kolmiolmntiki (Contant Strain riangl). q 6 3 q 5 ( 3, 3 ) (, ) q 4 q 3 P q (, ) q O Pitn P koordinaatit oidaan
LisätiedotSAVUN JA KOSTEUDEN VAIKUTUS ELEKTRONIIKKAPIIREIHIN
SAVUN JA KOSTEUDEN VAIKUTUS ELEKTRONIIKKAPIIREIHIN TIIVISTELMÄ Johan Mang & Olavi Keki-Rahkonen VTT Rakenn- ja yhdykntatekniikka PL 803, 02044 VTT Savn, koteden ekä näiden yhteitä äkillitä vaiktta elektroniikkapiireihin
LisätiedotHY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I
HY / Matematiikan ja tilatotieteen laito Tilatollinen päättely II, kevät 207 Harjoitu 4 Ratkaiuehdotukia Tehtäväarja I. (Kvantiili-kvantiili kuvion [engl. q q plot] idea.) Olkoon atunnaimuuttujalla X ellainen
LisätiedotHyppy Pekingiin 2008 Tapani Keränen (Kihu) ja Juhani Evilä (SUL)
Hyppy Pekingiin 2008 Tapani Keränen (Kih ja Jhani Evilä (SUL Harjoitvoden 2008 aikana totetettiin SUL:n ja Kihn yhteityöprojekti Hyppy Pekingiin 2008. Projektia Kihn vt. biomekaniikan ttkija oli pithyppääjien
Lisätiedot4.3 Liikemäärän säilyminen
Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.
LisätiedotS-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006
S-55.0/4 Piirianalyyi. Välioe 0.3.006 ae tehtävät 3 eri paperille in tehtävät 4 5. Mita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanmero, rin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Mita
LisätiedotX 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k
Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +
Lisätiedot= r, s. Jokaisella diedriryhmällä on vastaavanlainen esitys ryhmän O(2) < GL 2 (R) aliryhmänä. r 2 (C) r 2 (B) r 2 (A) s s
6. Symmetinen yhmä Ääellien n alkiota kootuvan joukon { 2...n} pemutaatioyhmää kututaan ymmetieki yhmäki S n.hajoitutehtävän5nojallaminkätahanan alkion joukon pemutaatioyhmä on iomofinen yhmän S n kana.
Lisätiedot12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut
1. lakuharjoitukierro, vko 16, ratkaiut D1. Muuttujien x ja Y havaitut arvot ovat: x 1 3 4 6 8 9 11 14 Y 1 4 4 5 7 8 9 a) Määrää regreiomallin Y i = α +βx i +ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä
LisätiedotPD-säädin PID PID-säädin
-äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen
Lisätiedot1. välikoe
Jan Loto TA7 Ekonometan johdantok Nm: Opkeljanmeo: välkoe 77 Vataa alla olevn kyymykn ympäömällä okea vahtoehto Kakn tehtävää on neljä vahtoehtoa, jota yk on oken Okeata vataketa aa pteen ja vääätä vataketa
LisätiedotS-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011
S-55.220 Piirianalyyi 2 Tentti 27.0. j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω
LisätiedotViivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli
hum.9. oiman potentiaalienergia Potentiaalienergiata puhutaan, kun kappaleeeen vaikuttaa jokin konervatiivinen voima. oima on konervatiivinen, jo en tekemä tö vaikutupieen iirteä tiettä paikata toieen
LisätiedotTilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14)
Tilatotietee jatkokuri 8. lakuharjoitute ratkaiuehdotuket (viikot 13 ja 14) 1) Perujoukko o aluee A aukkaat ja tutkittavaa omiaiuutea ovat tulot, Tiedämme, että perujouko tulot oudattaa ormaalijakaumaa,
LisätiedotKUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto
KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri
LisätiedotY56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä
1 Y6 Lakuharjoituket 3 alautu ma 3.. klo 16 menneä Harjoitu 1. Lue enin Vihmo, Jouni (006) Alkoholijuomien hintajoutot uomea vuoina 199 00, Yhteikuntaolitiikka 71, 006/1 ivut 9 ja vataa itten kyymykiin.
LisätiedotValtion eläkemaksun laskuperusteet
VALTIOKONTTORI PÄÄTÖS Dnro 62/30/2005 Valtion eläkemakn lakperteet Valtiokonttori on 2262005 hyäkynyt nämä lakperteet nodatettaaki lakettaea Valtion eläkerahatolaia tarkoitettja työnantajan eläkemakja
LisätiedotS Piirianalyysi 2 2. välikoe
S-55.22 Piirianalyyi 2 2. välikoe 6.5.23 Lake tehtävät 2 eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muita kirjoittaa jokaieen paperiin elväti nimi, opikelijanumero, kurin nimi ja koodi. Epäelvät vataupaperit voidaan
LisätiedotPOSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI
S-108110 OPTIIKKA 1/6 POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI Laboratoriotyö S-108110 OPTIIKKA /6 SISÄLLYSLUETTELO 1 Poitiivien linin polttoväli 3 11 Teoria 3 1 Mittauken uoritu 5 LIITE 1 6 Mittaupöytäkirja 6
Lisätiedot12. ARKISIA SOVELLUKSIA
MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina
LisätiedotMatematiikan kurssikoe, Maa 9 Integraalilaskenta RATKAISUT Torstai A-OSA
Matematiikan kussikoe, Maa 9 Integaalilaskenta RATKAISUT Tostai..8 A-OSA Sievin lukio. a) Integoi välivaiheineen i) (x t ) dt ii) x dx. b) Määittele integaalifunktio. c) i) Olkoon 5 f(x) dx =, f(x) dx
LisätiedotRATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit
Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö
LisätiedotViikkotehtävät IV, ratkaisut
Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004
MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 004 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa
LisätiedotMat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:
Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,
Lisätiedotjärjestelmät Jatkuva-aikaiset järjestelmät muunnostason ratkaisu Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen
DEE- Lineiet jäjetelmät Jtkuv-ikiet jäjetelmät muunnoton tkiu Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen Lplce-muunno Aikton DY Aikton tkiu Lplcemuunno Käänteimuunno Rtkiu -to 2 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen
LisätiedotS-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011
S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen
Lisätiedotgallup gallup potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima
aup Kuinka pajon käytät kurikirjaa (tai jotain muuta oppikirjaa)? a) Tututun aiheeeen ennen uentoja b) Luen kirjaa uentojen jäkeen c) Luen oppikirjaa ähinnä akareita tehdeä d) n koke oppikirjaan aup Kappae
LisätiedotELEMENTTIMENETELMÄN PERUSTEET SESSIO 10: Avaruusristikon sauvaelementti.
/ EEMEIMEEEMÄ PERSEE SESSIO : Avasistion savalmntti. AVARSRISIKO EEMEIVERKKO Avasistion taaan ataisn päästään ättämällä lmnttivoa jona solmt ovat istion nivlin ohdilla in istion sava on lmntti. Kvassa
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen
S55.03 SÄHKÖTKNIIKKA 20.5.999 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,3,5,8,9. välikoe: tehtävät,2,3,4,5 2. välikoe: tehtävät,7,8,9,0 Oletko muitanut täyttää palautekyelyn Teeenytja hauku amalla kokeet.. ake jännite
LisätiedotMat Tilastollisen analyysin perusteet, kevät 2007
Mat-.4 Tilatollie aali peruteet, kevät 7 6. lueto: Johdatu regreioaalii Regreioaali idea Tavoitteea elittää elitettävä tekiä/muuttua havaittue arvoe vaihtelu elittävie tekiöide/muuttuie havaittue arvoe
LisätiedotMETSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus
METSÄNTUTKIMUSLAITOS Metäteknologian Uniinkatu WÄRTSILA 40 A tutkimuoato Helinki TELESKOOPPIKUORMAIN AUTOKUORMAUKSESSA Kenttäkoe Tutkimuelotu Juhani Helinki Lukkari 97 7 Ainto Tutkimuken kenttäkoe Ruokolahdella.
LisätiedotSauvaelementti hum
Sauvalmntti hum.9. Yhdn solmuvapausastn sauvalmntti akastllaan kuvan mukaista sauvalmnttiä. Sauvan vasmmassa päässä on sauvan lokaalisolmu numo, jonka -koodinaatti on ja vastaavasti oikassa päässä lokaalisolmu
Lisätiedot10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö
10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen
LisätiedotLuotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan
ESPOO 00 VTT TIEDOTTEITA 8 Tuoma Palopoki, Jukka Myllymäki & Heny Weckman Luotettavuutekniten menetelmien oveltaminen uheiluhallin poitumituvalliuuden lakentaan VTT TIEDOTTEITA RESEARCH NOTES 8 Luotettavuutekniten
Lisätiedot4. Derivointi useammassa ulottuvuudessa
6 VEKTORIANALYYSI Lento 3 4. Derivointi seammassa lottvdessa Osittaisderivaatta. Kerrataan alksi osittaisderivaatan käsite. Fnktio f f ( r) f ( x, y, z) on kolmen mttjan fnktio, jonka arvo yleensä mtt,
Lisätiedot7. Pyörivät sähkökoneet
Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien
LisätiedotRATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö
Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy
LisätiedotQ Q 3. [mm 2 ] 1 1 = L
EDE-00 Elementtimenetelmän perusteet. Harjoitus 5r Syksy 03. 400 mm 0 kn 600 mm A 400 mm B 8 kn 300 mm 5 kn 000 mm 8 kn 300 mm 300 mm 00 mm. Määritä pisteiden A ja B siirtymät elementtimenetelmällä, kun
LisätiedotÄänen nopeus pitkässä tangossa
IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu
Lisätiedot= + + = 4. Derivointi useammassa ulottuvuudessa
30 VEKTORIANALYYSI Lento 4 4. Derivointi seammassa lottvdessa Osittaisderivaatta. Kerrataan alksi osittaisderivaatan käsite. Fnktio f= f( r) = f( xyz,, ) on kolmen mttjan fnktio, jonka arvo yleensä mtt,
LisätiedotRATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino
Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn
LisätiedotIntensiteettitaso ja Doplerin ilmiö
Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0
LisätiedotFy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5
y07 Koe 8.9.05 Kuopion yeon lukio (KK) / 5 Vataa kolmeen tehtävään. Vatuken reitani on 60, käämin induktani on 0,60 H ja reitani 8 ja kondenaattorin kapaitani on 80. Komponentit ovat arjaan kytkettyinä
LisätiedotMETSÄSTYSPUHELIMET. www.zodiacfinland.fi
METSÄSTYSPUHELIMET www.zodiacfinland.fi Z O D I A C T E A M P R O WAT E R P R O O F ZODIAC Zodiac Team Pro Waterproof radiopuhelin on valintai, kun toiminnot ja uoritukyky ratkaievat. TAKUU 3 VUOTTA Open
LisätiedotS Fysiikka III (Est) Tentti
S-114137 Fyiikka III (Et) Tentti 9008 1 Vetyatomin elektronin kulmaliikemäärää kuvaa kvanttiluku l =3 Lake miä kaikia kulmia kulmaliikemäärävektori voi olla uhteea kulmaliikemäärän z-komponenttiin ( )
LisätiedotLUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA
LKION FYSIIKKAKILPAIL 8..5 avoien arjan vat AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on inuuttia. Sekä tehtävä- että
LisätiedotSOSIAALIPÄIVYSTYKSEN KEHITTÄMISEN VUODET KESKI-SUOMESSA
0..0 () SOSIAALIPÄIVYSTYKSEN KEHITTÄMISEN VUODET KESKI-SUOMESSA Soiaalipäivytyke kehittämiellä o maakaamme eide voie jatkmo. Alkyäyke ille atoi vode valtioevoto periaatepäätö, joa aetettii tavoitteeki
LisätiedotRATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike
Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä
Lisätiedot763105P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN 1 Ratkaisut 5 Kevät 2016
7635P JOHDATUS SUHTEELLISUUSTEORIAAN Ratkaist 5 Kevät 26. Aberraatio shteellissteoriassa a) Tlkoon valo kten tehtävän kvassa (x, y)-tason x, y > neljänneksestä: x ˆx + y ŷ c cos θ ˆx c sin θ ŷ. () Lorenz
LisätiedotMat Sovellettu todennäköisyyslasku A. Diskreetit jakaumat Jatkuvat jakaumat. Avainsanat:
Mat-2.090 Sovellettu todeäköisyyslasku A / Ratkaisut Aiheet: Avaisaat: Diskeetit jakaumat Jatkuvat jakaumat Biomijakauma, Ekspoettijakauma, Jatkuva tasaie jakauma, Ketymäfuktio, Mediaai, Negatiivie biomijakauma,
Lisätiedot1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4.
1 LAIUURIN RAKENNE JA OINAISUUDET KÄYTTÖKOHTEET 3 UURITYYPIT 4 LASKENTAOTAKSUAT 3 4.1 ateriaalien ominaiuudet 3 4. aanpaine 3 4.3 uurin ketävyy npaineelle 4 4.4 Kaatumi- ja liukumivarmuu 5 4.4.1. Kaatumivarmuu
LisätiedotKuorielementti hum
Kuorelementt hum.. ämä estys e kuulu kurssvaatmuksn, vaan se on tarkottu asasta knnostunelle. arkastellaan tässä yhteydessä eaarsta -solmusta AIZ (Ahmad, Irons ja Zenkewcz, 970) kuorelementtä, jonka knematkka
LisätiedotMat Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit
Mat-.03 Koeuuttelu tlatollet mallt. harjotuket Mat-.03 Koeuuttelu tlatollet mallt. harjotuket / Ratkaut Aheet: Avaaat: Tlatollte aetoje kuvaame Oto otokaumat Etmot Etmotmeetelmät Väletmot Artmeette kekarvo,
LisätiedotKuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa,
Tortai 6..999 = Geometria o hyvä tapa kuvata ykikertaiia kappaleita, mutta kappaleie tullea äärettömä moimutkaiiki, käy iie kuvaamie klaie geometria avulla mahottomaki. Eimerkiki rataviiva pituue määrittämie
LisätiedotSMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset
SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn
LisätiedotMS-A0205/MS-A0206 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 11: Taso- ja tilavuusintegraalien sovellutuksia
MS-A25/MS-A26 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 Luento 11: Taso- ja tilavuusintegraalien sovellutuksia Jarmo Malinen Matematiikan ja systeemianalyysin laitos 1 Aalto-yliopisto Kevät 216 1 Perustuu
LisätiedotKaukolämpöjohtojen optimaalisen eristyspaksuuden tarkastelu
Lappeenannan teknillinen yliopito Teknillinen tiedekunta, Enegiatekniikka Kaukolämpöjohtojen optimaalien eitypakuuden takatelu Rapotti 4.9.009 Lappeenannan teknillinen yliopito Teknillinen tiedekunta.
LisätiedotMat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A
Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie
LisätiedotSISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa
SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia
LisätiedotS if b then S else S S s. (b) Muodosta (a)-kohdan kieliopin kanssa ekvivalentti, so. saman kielen tuottava yksiselitteinen.
T-79.148 yky 2003 Tietojenkäittelyteorian peruteet Harjoitu 7 Demontraatiotehtävien ratkaiut 4. Tehtävä: Ooita, että yhteydettömien kielten luokka on uljettu yhdite-, katenaatioja ulkeumaoperaatioiden
LisätiedotFYSA2010/2 VALON POLARISAATIO
FYSA2010/2 VALON POLARISAATIO Työssä tutkitaan valoaallon tulotason suuntaisen ja sitä vastaan kohtisuoan komponentin heijastumista lasin pinnasta. Havainnoista lasketaan Bewstein lain peusteella lasin
LisätiedotVäliestimointi. Väliestimointi. Väliestimointi: Mitä opimme? 2/3. Väliestimointi: Mitä opimme? 1/3. Väliestimointi: Mitä opimme?
TKK (c) Ilkka Melli (004) Välietimoiti Todeäköiyyjakaumie parametrie etimoiti Normaalijakauma variai luottamuväli Beroulli-jakauma odotuarvo luottamuväli Johdatu tilatotieteeee Välietimoiti TKK (c) Ilkka
LisätiedotTehtävä 1. Vaihtoehtotehtävät.
Kem-9.7 Proeiautomaation peruteet Perutehtävät Tentti 9.. Tehtävä. Vaihtoehtotehtävät. Oikea vatau,p, väärä vatau -,p ja ei vatauta p Makimi,p ja minimi p TÄMÄ PAPERI TÄYTYY EHDOTTOMASTI PALAUTTAA TENTIN
LisätiedotSosiaalihuollon kertomusmerkintä
Soiaalihuollon kertomumerkintä Kommentoitava materiaali Terveyden ja hyvinvoinnin laito (THL) L 30 (Mannerheimintie 166) 0071 Helinki Telephone: 09 54 6000 www.thl.fi Siällyluettelo Soiaalihuollon kertomumerkintä...
LisätiedotSYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit
7.48 TY Juha Pyrhönen 7. Tahtikone Tahtikoneet muootavat kokonaien ähkökoneperheen. Päätyyppejä ovat vieramagnetoiut tahtikoneet, ynkroniet reluktanikoneet ja ketomagneettitahtikoneet. Vieramagnetoiut
LisätiedotLuku 16 Markkinatasapaino
68 Luku 16 Markkinataaaino 16.1 Markkinataaainon määrity Tarkatelemme kilailulliia markkinoita kaikki talouenitäjät hinnanottajia kaikki määrittävät arhaat ratkaiuna uhteea makimihintoihin talouenitäjien
LisätiedotS-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007
S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4..07. Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz.
LisätiedotPaatds. Pdivdmaard 14.4.2016
#'tolt Il LorrNAr-uoMl 1.9 Paatd Pdivdmaard 1 (5) urun Moottorieura ry / kilpailun johtaja Anttila Henry anha-hameentie 105 20540 Turku u teiden ulkemieki Uuikaupunkiralli -nopeukilpailun ajaki Haettu
Lisätiedot7.lk matematiikka. Geometria 1. Janne Koponen versio 2.0
7.lk matematiikka 1 Janne Koponen verio 2.0 Tämä monite on tehty 7.lk. geometrian opetukeen ja olen käyttänyt itä ite Hatanpään koulua. Jo joku opettaja haluaa tätä kuitenkin käyttää omaa opetukeaan, on
LisätiedotLujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA
Lujuusoin jatkokussi IV. IV. KUORIE KALVOTEORIAA Kuoien kalvoteoiaa Lujuusoin jatkokussi IV. JOHDATO Kuoiakenteen keskiinta on jo ennen muoonmuutoksia kaaeva inta. Kaaevasta muoosta seuaa että keskiinnan
LisätiedotPinta-alan variaatio. Rakenteiden Mekaniikka Vol. 44, Nro 1, 2011, s Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen
Rakenteien Mekaniikka Vol. 44, Nro, 0,. 93-97 Pinta-alan variaatio Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen Tiivitelmä. Artikkelia tarkatellaan taoalueen pinta-alan variaation eittämitä vektorilakennan avulla.
LisätiedotDIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM A Tietoliikennetekniikka I Osa 21 Kari Kärkkäinen Kevät 2015
1 DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM 521357A Tietoliikennetekniikka I Oa 21 Kari Kärkkäinen DELTAMODULAATIO M 2 M koodaa näytteen ± polariteetin omaavaki binääripuliki. Idea perutuu ignaalin m(t muutoken
LisätiedotKertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.
5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA
S55.103 SÄHKÖTEKNIIKK. välikoe 7.4.1998 Kimmo Silvonen 1. Kva esittää yhdellä diodilla hätäratkaisna tehtyä kokoaaltotasasntaajaa. Sen toiminta ei tietenkään ole kovin ideaalista. Laske diodin ominaiskäyrän
LisätiedotMS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause.
MS-A0305 Differentiaali- ja integraalilaskenta 3 Luento 8: Divergenssi ja roottori. Gaussin divergenssilause. Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 2015 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A0305 Syksy 2015
Lisätiedot020* 23 8,7 0,4 0,6 780 1400 397 355 510 645 95 0,20 2000 130 025 23 17 0,8 1,4 800 1450 488 434 540 690 110 0,25 3500 225
Standard lkuperäinen Standardikouran tupla ylinterit* antaa matalan ja taaien akelikuormituken, joka tarkoittaa pienempää kulumita. Kärkien uunnittelu ja muotoilu mahdollitaa kouran pehmeän ja nopean täytön,
LisätiedotPhysica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä
Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän
LisätiedotPikaohje Verio 1.0 marrakuu 2002 www.behringer.com SUOMI TURVALLISUUSOHJEET VAROITUS: Älä poita kantta (tai takaoaa) ähkäikuvaaran vähentämieki. Siällä ei ole käyttäjän huollettavia oia; käänny huolloa
LisätiedotSATE1120 Staattinen kenttäteoria kevät / 5 Laskuharjoitus 6 / Virta, virtatiheys ja johteet
ATE0 taattie kettäteoria kevät 07 / 5 Tehtävä. Pitkä pyöreä a-säteise laga johtavuus o ja se päällystetää ateriaalilla, joka johtavuus o 0,4. a) uika paksu kerros päällystävää ateriaalia tarvitaa, jotta
LisätiedotOmakotitalon energiaratkaisu Pieni askel omavaraisuuteen.
Omakotitalon energiaratkais Pieni askel omavaraisteen. www.arime.fi Phdasta energiaa lonnosta Arinko on meidän kakien elämään vattava ehtymätön energianlähde ja se tottaa välillisesti srimman osan ihmisten
Lisätiedot7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET
7.1 LTY Juha Pyhönen 7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET Pyöivän ähkökoneen uunnittelua voidaan noudattaa eiekiki euaavanlaita työjäjetytä. Tää opii uoaan epätahtioottoeille,
LisätiedotJohda jakauman momenttiemäfunktio ja sen avulla jakauman odotusarvo ja varianssi.
/ Raaisu Aihee: Avaisaa: Momeiemäfuio Sauaismuuujie muuose ja iide jaauma Kovergessiäsiee ja raja-arvolausee Biomijaauma, Espoeijaauma, Geomerie jaauma, Jaaumaovergessi, Jauva asaie jaauma, Kolmiojaauma,
LisätiedotMatemaattiset apuneuvot II, harjoitus 6
Matemaattiset apuneuvot II, hajoitus 6 K. Tuominen 0. joulukuuta 207 Palauta atkaisusi Moodlessa.pdf tiedostona maanantaina.2. kello 0:5 mennessä. Mekitse vastauspapeiin laskuhajoitusyhmäsi assain nimi.
Lisätiedot( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT
4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan
LisätiedotMateriaalien murtuminen
Määritelmä: Materiaalien murtuminen r Fracture i the eparation, or fragmentation, of a olid body into two or more part under the action of tre Murtumiproei voidaan jakaa kahteen oaan 4 Särön ydintyminen
LisätiedotDifferentiaaliyhtälöt, Syksy 2015 Harjoitus 2, Ratkaisut Ratkaise separoituvat differentiaaliyhtälöt. a) y = y
Diffrntiaaliyhtälöt, Syksy 215 Harjoitus 2, Ratkaisut 1.11.215 1. Ratkais sparoituvat diffrntiaaliyhtälöt a) y = y 3, b) y = 1 + y 2 y 2. y Ratkaisu. a): Yhtälö y = 3 on hyvin määritlty kun 3. Lisäksi
LisätiedotELEC-C4120 Piirianalyysi II 2. välikoe
LC-C4 Piirianalyyi II 2. välikoe 8.4.4 Vataa KOLMN tehtävään.. e (t) R C Oheiea piiriä vaikuttaa taajännitelähde = V ekä e (t) = ê in(ω 0 t)+ê 2 in(2ω 0 t). Lake vatukea kuluva pätöteho P. ê = 2 V ê 2
LisätiedotSMG-1100: PIIRIANALYYSI I
SMG-1100: PIIRIANALYYSI I Vahtosähkön teho hetkellnen teho p(t) pätöteho P losteho Q näennästeho S kompleksnen teho S HETKELLINEN TEHO Kn veresen kvan mpedanssn Z jännte ja vrta (tehollsarvon osottmet)
Lisätiedot40 LUKU 3. GAUSSIN LAKI
Luku 3 Gaussin laki 3.1 Coulombin laista Gaussin lakiin Takastellaan pistemäisen vaauksen q aiheuttamaa sähkökenttää, joka noudattaa yhtälöä (1.1). Tämän sähkökentän vuo etäisyydellä olevan pienen pintaelementin
LisätiedotTL5362DSK-algoritmit (J. Laitinen) TTE2SN4X/4Z, TTE2SN5X/5Z Välikoe 1, ratkaisut
TL536DSK-algoritmit (J. Laitie) 4. - 5..4 TTESN4X/4Z, TTESN5X/5Z Välikoe, ratkaiut a) Maiite väitää kaki digitaalite FIR-uotimie etua verrattua IIR-uotimii. b) Mite Reme-meetelmällä uuitellu FIR-uotime
LisätiedotS uay uvaxy uv 2 Ax 2 y... uv i Ax i y uv i wx i y.
3.8 Yhtedettömien kielten rajoitksista Yhtedettömille kielille on oimassa säännöllisten kielten pmppaslemman astine. Nt kitenkin merkkijonoa on pmpattaa samanaikaisesti kahdesta paikasta. Lemma 3.9 ( -lemma
LisätiedotS SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
S-55.00 SÄHKÖTKNKKA A KTONKKA. välkoe 9.3.2007. Saat vatata van neljään tehtävään!. ake pteden A ja B välnen potentaalero el jännte AB. =4Ω, 2 =2Ω, =0 V, 2 =4V, =2A, =3A A + 2 2 B + 2. Kytkn ljetaan hetkellä.
LisätiedotMoottoroidut auto-iiris-zoomobjektiivit
Video Moottoroidt ato-iiris-zoomobjektiivit Moottoroidt ato-iiris-zoomobjektiivit www.boschsecrity.fi Laadkas optiikka Lotettava ja kestävä rakenne 1/3 tmainen malli DC-iiris-ohjaksella 1/2 tmainen malli
LisätiedotMS-A0202 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 10: Moninkertaisten integraalien sovelluksia
MS-A22 ifferentiaali- ja integraalilaskenta 2 (SCI) Luento 1: Moninkertaisten integraalien sovelluksia Antti Rasila Aalto-yliopisto Syksy 215 Antti Rasila (Aalto-yliopisto) MS-A22 Syksy 215 1 / 2 Moninkertaisten
LisätiedotSATE2180 Kenttäteorian perusteet / 5 Laskuharjoitus 2 / Coulombin ja Gaussin lait -> sähkökentän voimakkuus ja sähkövuon tiheys
ATE180 Kenttäteoian peusteet 018 1 / Tehtävä 1. Pisteessä P 1 (,, -4) sijaitsee - mc suuuinen negatiivinen vaaus ja pisteessä P (1, -4, ) on positiivinen C vaaus. Määitä positiiviseen vaaukseen vaikuttava
LisätiedotShakkilinna
k Shakkilinna www.shakkilinna.fi info@shakkilinna.fi Kningatar on shakkipelin liikkvin nappla. Se liikk kin tornin ja lähen yhdistelmä. Siis jokaiseen sntaan, ja niin pitkälle kin mahdollista. eitä katselee,
Lisätiedot521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 5
5384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Haroitu 5. Häviötön 5 Ω:n aaltoohto on päätetty tuntemattomaan impedaniin. Aaltoohdolla olevaki ännitteen eiovan aallon uhteeki aadaan 3 a enimmäinen minimi havaitaan 5 cm:n
Lisätiedot