12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut"

Transkriptio

1 1. lakuharjoitukierro, vko 16, ratkaiut D1. Muuttujien x ja Y havaitut arvot ovat: x Y a) Määrää regreiomallin Y i = α +βx i +ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä pitediagrammi ekä etimoitu uora ja reiduaalit. b) Määrää etimoidun regreiomallin jäännövarianin etimaatti ja elityate ekä otokorrelaatiokerroin. c) Tetaa regreiomallin kerrointa β kokevaa nollahypoteeia H 0 : β = 0. Käytä kakiuuntaita vaihtoehtohypoteeia ja 5%:n merkitevyytaoa. d) Tetaa korrelaatiokerrointa ρ xy kokevaa nollahypoteeia H 0 : ρ xy = 0. Käytä kakiuuntaita vaihtoehtohypoteeia ja 5%:n merkitevyytaoa. Ratkaiu: a) Taulukoidaan havaitut arvot, niiden neliöt ja niiden tulot ototunnulukujen lakemita varten: i x Y x xy umma x = 1 n x i = 56 n 8 = 7 Ȳ = 1 n Y i = 40 n 8 = 5 x = 1 ( x i n x 18, 8571 Y = 1 ( = 1 ( ) x i Y i n xȳ = 1 r xy = = 8 Yllä olevien harhattomien varianietimaattoreiden liäki on hyvä lakea valmiiki myö harhaiet varianietimaattorit: ˆσ x = 1 n ( n ) x i n x 16.5 ˆσ = 1 ( Yi nȳ = 7 n Näiden tietojen peruteella etimaatit regreiokertoimille ovat: ˆβ = x ˆα = Ȳ ˆβ x

2 Pitediagrammi, ovitettu regreiouora ja reiduaalit. b) Otokorrelaatiokerroin tulikin jo lakettua edellieä kohdaa: r xy = Yhden elittäjän lineaariea mallia elityate on otokorrelaation neliö: Lopulta jäännövarianin etimaatti: c) H 0 : β = 0 H 1 : β 0 Tetiuure: R = r xy = SSE n = (1 r xy )SST n T = ˆβ /( nˆσ x ) Nollahypoteein pätieä tetiuure on jakautunut Studentin t-jakauman mukaan vapauatein n, joten kriittiiki arvoiki aadaan: ±t α/ (n ) = ±t 0.05 (6) = ±.447. Hylkäyalue on näiden rajojen ulkopuolella. Koka nyt T 11.3 > t 0.05 (6) =.447, nollahypoteei hylätään. β 0 d) H 0 : ρ xy = 0 H 1 : ρ xy 0 Tetiuure: r xy T = n r xy

3 Nollahypoteein pätieä tetiuure on jakautunut Studentin t-jakauman mukaan vapauatein n, joten kriittiiki arvoiki aadaan: ±t α/ (n ) = ±t 0.05 (6) = ±.447. Hylkäyalue on näiden rajojen ulkopuolella. Koka nyt T 11.3 > t 0.05 (6) =.447, nollahypoteei hylätään. ρ xy 0 Kahden viimeien kohdan tetiuureet ovat todella yhtenevät. Käytännöä toien tetin uorittaminen riittää kertomaan toienkin tuloken. P. 6 henkilön verenpainetta mitattaea aatiin euraavat tuloket (X on henkilön ikä ja Y henkilön verenpaine): X Y a) Määrää regreiomallin Y i = α +βx i +ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä pitediagrammi ekä etimoitu uora. b) Määrää etimoidun regreiomallin jäännövarianin etimaatit ja elityate ekä otokorrelaatiokerroin. p. Ratkaiu: a) Taulukoidaan havaitut arvot, niiden neliöt ja niiden tulot ototunnulukujen lakemita varten: i x Y x xy umma x = 1 n x i = 335 n 6 55, 8333 Ȳ = 1 n Y i = , 3333 n 6 x = 1 ( x i n x Y = 1 ( = 1 ( x i Y i n xȳ r xy = Yllä olevien harhattomien varianietimaattoreiden liäki on hyvä lakea valmiiki myö harhaiet varianietimaattorit: ˆσ x = 1 ( x i n n x ˆσ Y = 1 n ( n 109. Näiden tietojen peruteella etimaatit regreiokertoimille ovat: ˆβ = x ˆα = Ȳ ˆβ x

4 Pitediagrammi, ovitettu regreiouora ja reiduaalit. b) Otokorrelaatiokerroin edellietä kohdata: r xy = Yhden elittäjän lineaariea mallia elityate on otokorrelaation neliö: Lopulta jäännövarianin etimaatti: R = r xy = SSE n = (1 r xy )SST n P3. Otoketa lakettiin euraavat tunnuluvut: n = 6, x = 8.188, ȳ = , x = , y = , xy = ja r xy = ekä = , ˆσ x = , ˆσ Y = ja x i = Liäki piteitöön ovitettiin uora: Y i = β 0 + β 1 x i + ǫ i. Regreiokertoimien PNS-etimaateiki aatiin: ˆβ 0 = ja ˆβ 1 = a) Tetaa regreiomallin kerrointa β 1 kokevaa nollahypoteeia H 0 : β 1 = 0. Käytä ykiuuntaita vaihtoehtohypoteeia H 1 : β 1 > 0 ja 5%:n merkitevyytaoa. b) Tetaa korrelaatiokerrointa ρ xy kokevaa nollahypoteeia H 0 : ρ xy = 0.7. Käytä kakiuuntaita vaihtoehtohypoteeia ja 1%:n merkitevyytaoa. p.

5 Ratkaiu: a) Hypoteeit H 0 : β 1 = 0 H 1 : β 1 > 0 Tetiuure: T = ˆβ 1 /( nˆσ x) 3.04 Nollahypoteein pätieä tetiuure on jakautunut Studentin t-jakauman mukaan vapauatein n, joten kriittieki arvoki aadaan: t α (n ) = t 0.05 (4) =.13. Hylkäyalue on tämän rajan oikealla puolella. Koka nyt T 3.04 > t 0.05 (4) =.13, nollahypoteei hylätään. β 1 > 0 b) H 0 : ρ xy = 0.7 H 1 : ρ xy 0.7 Tetiuure: Z = ( log rxy 1 r XY ) 1 ( 1 + log ρ0 1 ρ 0 1 n 3 ) = Nollahypoteein pätieä tetiuure on approkimatiivieti normaalinen N(0,1). Merkitevyytaolla 0.01 kriittiiki rajoiki aadaan ±z ±.575. Koka tetiuureen Z arvo on rajojen iällä, hyväkytään nollahypoteei. ρ xy = 0.7 L4. Muuttujien x ja Y havaitut arvot ovat: x Y a) Määrää käänteiregreiomallin x i = γ + δy i + ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä pitediagrammiin etimoitu uora. b) Määrää etimoidun regreiomallin jäännövarianin etimaati ja elityate ekä otokorrelaatiokerroin. c) Tetaa regreiomallin kerrointa δ kokevaa nollahypoteeia H 0 : δ = 0. Käytä ykiuuntaita vaihtoehtohypoteeia ja 1%:n merkitevyytaoa. d) Tetaa korrelaatiokerrointa ρ xy kokevaa nollahypoteeia H 0 : ρ xy = 0. Käytä ykiuuntaita vaihtoehtohypoteeia ja 1%:n merkitevyytaoa. e) Lake tämän tehtävän etimoidun uoran ja D1-tehtävän etimoidun uoran leikkaupite. Mikä erityinen aema tällä piteellä on? Ratkaiu:

6 Käänteiregreioa elittävän ja elitettävän muuttujan roolit vaihdetaan kekenään. a) Taulukointi ei muutu mitenkään alkuperäien tehtävän ratkaiuta: i x Y x xy umma Tunnuluvut ovat myö amat: x = 1 n x i = 56 n 8 = 7 Ȳ = 1 n Y i = 40 n 8 = 5 x = 1 ( x i n x 18, 8571 Y = 1 ( = 1 ( x i Y i n xȳ = 1 r xy = ˆσ x = 1 ( x i n x 16.5 ˆσ = 1 ( n n Näiden tietojen peruteella etimaatit regreiokertoimille ovat: = 8 = 7 ˆδ = Y ˆγ = x ˆδȲ

7 b) Otokorrelaatiokerroin on ama kuin alunperinkin: r xy = Selityate ei muutu, koka otokorrelaatiokerroin ei muutu: R = r xy Jäännövarianin etimaatti en ijaan vaihtuu, koka kokonaineliöumma SST vaituu: = SSE n = (1 r xy )SST n c ja d) Koka d)-kohdan tuloken on pakko olla ama kuin alkuperäieä tehtävää, ei c) kohdankaan tulo voi muuttua. e) Laketaanpa tulo teorian puolelta: Aetetaan yhtälöt yhtäuuriki: { Y = α + βx x = γ + δy Y = Ȳ x x + x x x = x Ȳ + Y Y Y x = x (Ȳ Y ) + x xy x = x (Y Ȳ ) Y Sijoitetaan takaiin: x (Ȳ Y ) + x = x xy (Y Ȳ ) Y ( x ) xy (Ȳ Y ) = 0 Y Ȳ Y = 0 Y = Ȳ x = x (Ȳ Y ) + x = x (Ȳ Ȳ ) + x = x Leikkaupite on ( x, Ȳ ) = (7, 5). Piteen erikoiaema lienee ilmeinen.

8 ( x, Ȳ ) Pitediagrammi, molemmat regreiouorat, reiduaalit (molemmille uorille) ja leikkaupite.

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri

Lisätiedot

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

4.3 Liikemäärän säilyminen

4.3 Liikemäärän säilyminen Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.

Lisätiedot

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0

Lisätiedot

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA LKION FYSIIKKAKILPAIL 8..5 avoien arjan vat AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on inuuttia. Sekä tehtävä- että

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

Äänen nopeus pitkässä tangossa

Äänen nopeus pitkässä tangossa IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 004 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria. 5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4..07. Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz.

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia.

Lisätiedot

PD-säädin PID PID-säädin

PD-säädin PID PID-säädin -äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:. AMMATIKKA top 7..005 MATEMATIIKAN KOE. ateen ammatillien oulutuen aiien alojen yteinen matematiia ilpailu Nimi: Oppilaito:. Koulutuala:... Luoa:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Teniia ja liienne:... Matailu-,raitemu-

Lisätiedot

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit.

r = 0.221 n = 121 Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. A. r = 0. n = Tilastollista testausta varten määritetään aluksi hypoteesit. H 0 : Korrelaatiokerroin on nolla. H : Korrelaatiokerroin on nollasta poikkeava. Tarkastetaan oletukset: - Kirjoittavat väittävät

Lisätiedot

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa,

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa, Tortai 6..999 = Geometria o hyvä tapa kuvata ykikertaiia kappaleita, mutta kappaleie tullea äärettömä moimutkaiiki, käy iie kuvaamie klaie geometria avulla mahottomaki. Eimerkiki rataviiva pituue määrittämie

Lisätiedot

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4.

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4. 1 LAIUURIN RAKENNE JA OINAISUUDET KÄYTTÖKOHTEET 3 UURITYYPIT 4 LASKENTAOTAKSUAT 3 4.1 ateriaalien ominaiuudet 3 4. aanpaine 3 4.3 uurin ketävyy npaineelle 4 4.4 Kaatumi- ja liukumivarmuu 5 4.4.1. Kaatumivarmuu

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011 S-55.220 Piirianalyyi 2 Tentti 27.0. j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω

Lisätiedot

Nalle 2010. Kontion. Nallehuvilat. Osoitelähde: Kontiotuote Oy:n asiakasrekisteri.

Nalle 2010. Kontion. Nallehuvilat. Osoitelähde: Kontiotuote Oy:n asiakasrekisteri. Kontion Nallehuvilat Nalle 2010 Suomalaieen maiemaan opivat uoiihuvilat ovat pieniä ulkoa, mutta uuria iältä. Ooitelähde: Kontiotuote Oy:n aiakarekiteri. Kontion Nalle-huviloiden menety jatkuu. Monien

Lisätiedot

Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli

Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli Ilkka Melli Tilastolliset meetelmät Osa 4: Lieaarie regressioaalyysi Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (007) Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli >> Yhde selittäjä lieaarie regressiomalli

Lisätiedot

7. Pyörivät sähkökoneet

7. Pyörivät sähkökoneet Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien

Lisätiedot

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA Fyiikkakilpailu 6.11.007, avoimen ajan vatauket AVOIN SARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-

Lisätiedot

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö 10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen

Lisätiedot

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus METSÄNTUTKIMUSLAITOS Metäteknologian Uniinkatu WÄRTSILA 40 A tutkimuoato Helinki TELESKOOPPIKUORMAIN AUTOKUORMAUKSESSA Kenttäkoe Tutkimuelotu Juhani Helinki Lukkari 97 7 Ainto Tutkimuken kenttäkoe Ruokolahdella.

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen

Lisätiedot

Valuma-aluetason kuormituksen hallintataulukon vaatimusmäärittely

Valuma-aluetason kuormituksen hallintataulukon vaatimusmäärittely Valuma-aluetaon kuormituken hallintataulukon vaatimumäärittely Verio 4.11.2011 1. Tavoitteet Veienhoidon äädöten toteutu edellyttää veitöihin kohdituvan kuormituken vähentämitä n, että veden laatu paranee

Lisätiedot

... 23 1.4.3. Eläkelaitoksessa vakuutettujen työnansioiden summa S

... 23 1.4.3. Eläkelaitoksessa vakuutettujen työnansioiden summa S Eläketurakeku (89) Suunnitteluoato 2..2008 VASTUUNJAKOPERUSTEET Soiaali- ja tereminiteriö on ahitanut atuunjakoperuteet 20..2008. 5..2009 korjatut kirjoituirheet iuilla 62 ja 63 on päiitett etk.fi-iulle

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002 MAOL-Piteityhjeet Fyiikka kevät 00 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -/3 p - lakuvirhe, epäielekä tul, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuer liikaa -0

Lisätiedot

Pikaohje Verio 1.0 marrakuu 2002 www.behringer.com SUOMI TURVALLISUUSOHJEET VAROITUS: Älä poita kantta (tai takaoaa) ähkäikuvaaran vähentämieki. Siällä ei ole käyttäjän huollettavia oia; käänny huolloa

Lisätiedot

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

JÄÄMEREN RAUTATIE ROVANIEMI-KIRKKONIEMI WWW.ARCTICCORRIDOR.FI

JÄÄMEREN RAUTATIE ROVANIEMI-KIRKKONIEMI WWW.ARCTICCORRIDOR.FI JÄÄMEREN RAUTATIE ROVANIEMI-KIRKKONIEMI WWW.ARCTICCORRIDOR.FI KILPAILUKYKYÄ INVESTOIJILLE JA YRITYKSILLE Jäämeren rautatie parantaa yrityten ja invetoijien toimintamahdolliuukia arktiella alueella. Uuia

Lisätiedot

Kouvolan kaupunki. Tarjouspyyntö 28733/2015 Päiväys 23.03.2015

Kouvolan kaupunki. Tarjouspyyntö 28733/2015 Päiväys 23.03.2015 1/19 TARJOUSPYYNTÖ 28733/2015 Apteekkien koneellinen lääkepalvelu ja toimitupalvelu 1. Hankintaykikön perutiedot Hankintaykikkö: Heli Mäkinen Suomi puh. +358 206154012 Tarjouket lähetettävä: Tarjou tai

Lisätiedot

Nokian kaupungin tiedotuslehti Kolmenkulman yrityksille

Nokian kaupungin tiedotuslehti Kolmenkulman yrityksille Nokian kaupungin tiedotulehti Kolmenkulman yritykille Hyvä nykyinen ja tuleva kolmenkulmalainen U ui yrityalueemme alkoi yntyä Öljytien varteen ijaitee Nokian puolella. Tampereella iitä on yli 200 heh-

Lisätiedot

Ympäristöministeriön asetus puurakenteista. Annettu Helsingissä 6 päivänä lokakuuta 2000

Ympäristöministeriön asetus puurakenteista. Annettu Helsingissä 6 päivänä lokakuuta 2000 B0 SUOMEN RAKENTAMISMÄÄRÄYSKOKOELMA YMPÄRISTÖMINISTERIÖ, Aunto- ja rakennuoato Puurakenteet OHJEET 00 Ympäritöminiteriön aetu puurakenteita Annettu Helingiä 6 päivänä lokakuuta 000 Ympäritöminiteriön päätöken

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4

Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 Sisällysluettelo ESIPUHE KIRJAN 1. PAINOKSEEN...3 ESIPUHE KIRJAN 2. PAINOKSEEN...3 SISÄLLYSLUETTELO...4 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN...6 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO...7 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET...9

Lisätiedot

Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 2. TODENNÄKÖISYYS...

Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 2. TODENNÄKÖISYYS... Sisällysluettelo ESIPUHE... 4 ALKUSANAT E-KIRJA VERSIOON... 5 SISÄLLYSLUETTELO... 6 1. JOHDANTO TILASTOLLISEEN PÄÄTTELYYN... 8 1.1 INDUKTIO JA DEDUKTIO... 9 1.2 SYYT JA VAIKUTUKSET... 11 TEHTÄVIÄ... 13

Lisätiedot

SAVUN JA KOSTEUDEN VAIKUTUS ELEKTRONIIKKAPIIREIHIN

SAVUN JA KOSTEUDEN VAIKUTUS ELEKTRONIIKKAPIIREIHIN SAVUN JA KOSTEUDEN VAIKUTUS ELEKTRONIIKKAPIIREIHIN TIIVISTELMÄ Johan Mang & Olavi Keki-Rahkonen VTT Rakenn- ja yhdykntatekniikka PL 803, 02044 VTT Savn, koteden ekä näiden yhteitä äkillitä vaiktta elektroniikkapiireihin

Lisätiedot

PT-36 Plasmarc-leikkausarvot

PT-36 Plasmarc-leikkausarvot PT-36 Plamarc-leikkauarvot Leikkauarvojen opa (FI) 0558007661 Verion 8.1 releaed on 28Oct11 VARMISTA, ETTÄ KÄYTTÄJÄ SAA NÄMÄ TIEDOT. VOIT TILATA MYYJÄLTÄ LISÄÄ KOPIOITA. VARO OHJEET on tarkoitettu kokeneille

Lisätiedot

Värikoodit: Vakiovuoro Ottelu / kilpailu Muut

Värikoodit: Vakiovuoro Ottelu / kilpailu Muut vko 40 28.9. 29.9. 30.9. 1.10. 2.10. 3.10. 4.10. 17.00-18.15 *ACK *KyIF KyIF KyIF KyIF ACK 16.45-18.00 18.15-19.30 *MasKi *ACK *KyIF KyIF KyIF ACK 18.00-19.15 19.30-20.45 *MasKi *ACK *KyIF KyIF KyIF ACK

Lisätiedot

Raitiotien varikkoalueen asemakaavan nro 8600 viitesuunnitelma

Raitiotien varikkoalueen asemakaavan nro 8600 viitesuunnitelma S U U N N IT T EL U JA T EK N IIK K A TAMPEREEN KAUPUNKI Raitiotien varikkoalueen aemakaavan nro 8600 viiteuunnitelma Raportti FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY P26458 Raportti 1 (6) Siällyluettelo 1 Yleitä...

Lisätiedot

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT 4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan

Lisätiedot

NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.10.06

NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.10.06 NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.0.06 Siniellä värillä on eitetty rakennuala/rakennualan oa, joka ijaitee kahden metrin korkeukäyrän alapuolella. Silta Epoon Suviaaritoa. Yleitä Aemakaavaonnoken

Lisätiedot

KANTRI 2007 KONTIO KANTRI. www.kontio.fi Osoitelähde: Kontiotuote Oy:n asiakasrekisteri.

KANTRI 2007 KONTIO KANTRI. www.kontio.fi Osoitelähde: Kontiotuote Oy:n asiakasrekisteri. KANTRI 2007 KONTIO KANTRI Kontio Kantri - uomalaiille tehty uui huvilamallito, joa on ripau Amerikan herkkuja. www.kontio.fi Ooitelähde: Kontiotuote Oy:n aiakarekiteri. KANTRI ON KONTION UUS Kontion uui

Lisätiedot

Luotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan

Luotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan ESPOO 00 VTT TIEDOTTEITA 8 Tuoma Palopoki, Jukka Myllymäki & Heny Weckman Luotettavuutekniten menetelmien oveltaminen uheiluhallin poitumituvalliuuden lakentaan VTT TIEDOTTEITA RESEARCH NOTES 8 Luotettavuutekniten

Lisätiedot

Kontion MAMA2010. Maisemahuvilat .AT 37. www.kontio.fi. Osoitelähde: Kontiotuote Oy:n asiakasrekisteri

Kontion MAMA2010. Maisemahuvilat .AT 37. www.kontio.fi. Osoitelähde: Kontiotuote Oy:n asiakasrekisteri n.at 37 MAMA2010 Maiemahuvilat Kontion Maiemahuvilat tuovat uomalaien luonnon ja uoikkimaiemat lähellei. www.kontio.fi Ooitelähde: Kontiotuote Oy:n aiakarekiteri n Maiemahuvilat tuovat luonnon lähellei

Lisätiedot

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner 12 viikon kilpailuuunnitelma--kilpailumatka: printti Urheilijan tao: aloitteleva urheilija, 1 tai 2 vuoden kokemu printtitriathlonkilpailuita Tunteja viikoa: 5-6 Tätä harjoituuunnitelmaa käytetään Garminin

Lisätiedot

1. Oheinen kuvio esittää kolmen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona.

1. Oheinen kuvio esittää kolmen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona. Fotoni 4 Kertau - 1 Kertautehtäviä Luku 1 1. Oheinen kuvio eittää kolen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona. a) Kuka on kulkenut piiän atkan aikavälinä 0...7? b) Milloin B aavuttaa C:n? c) Kenellä

Lisätiedot

SOSIAALIPÄIVYSTYKSEN KEHITTÄMISEN VUODET KESKI-SUOMESSA

SOSIAALIPÄIVYSTYKSEN KEHITTÄMISEN VUODET KESKI-SUOMESSA 0..0 () SOSIAALIPÄIVYSTYKSEN KEHITTÄMISEN VUODET KESKI-SUOMESSA Soiaalipäivytyke kehittämiellä o maakaamme eide voie jatkmo. Alkyäyke ille atoi vode valtioevoto periaatepäätö, joa aetettii tavoitteeki

Lisätiedot

Tarpeenmukainen ilmanvaihto

Tarpeenmukainen ilmanvaihto YLEISKUVAUS Tarpeenmukainen ilmanvaihto Huipputuotteet tarpeenmukaieen ilmanvaihtoon! www.wegon.com Tarpeenmukainen ilmanvaihto tarjoaa hyvän viihtyiyyden ja pienet käyttökutannuket Kun huone on käytöä,

Lisätiedot

Tämä sivu on jätetty tarkoituksella tyhjäksi kaksipuoleista tulostusta varten

Tämä sivu on jätetty tarkoituksella tyhjäksi kaksipuoleista tulostusta varten Tämä ivu on jätetty tarkoukella tyhjäki kakiuoleita tulotuta varten KUSTANNUSKPAUKK KASVUMENESTKSEN EHTONA Mtauta, oatekijöä ja tulkintaa Mika Maliranta Elinkeinoelämän tutkimulao ETA Kirjotaja kitää Antti

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn

Lisätiedot

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS (4) Luku 57. a) Mekaaniea poikittaiea aaltoliikkeeä aineen rakenneoat värähtelevät eteneiuuntaan vataan kohtiuoraa uunnaa. Eierkkejä ovat uun uaa jouen poikittainen aaltoliike tai veden pinnan aaltoilu.

Lisätiedot

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2 OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA OV Io Jokinen 01 SISÄLTÖ SIVU 1. Mekaniikka Nopeu Kekinopeu Kehänopeu 3 Kiihyvyy 3 Puoamikiihyvyy 4 Voima 5 Kika 6 Työ 7 Teho 8 Paine 9

Lisätiedot

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä

Lisätiedot

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän

Lisätiedot

KUITUKAAPELOINTI KUITUKAAPELOINTI KAAPELIRAKENTEET KUITUKAAPELIVERKKO

KUITUKAAPELOINTI KUITUKAAPELOINTI KAAPELIRAKENTEET KUITUKAAPELIVERKKO KUITUKAAPELOINTI Valokuitutekniikkaa on käytetty puhelinyhteykiä jo vuoia en mahdollitamien pitkien välimatkojen takia. Vähitellen en käyttö on yleitynyt myö kiinteitön yleikaapeloinnia. Kuidun liääntynyt

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

RATKAISUT: Kertaustehtäviä Phyica 1 uuditettu paino OPETTAJAN OPAS 1(9) Kertautehtäiä RATKAISUT: Kertautehtäiä LUKU 3. Luua on a) 4 eriteää nueroa b) 3 eriteää nueroa c) 7 eriteää nueroa. 4. Selitetään erieen yhtälön olepien puolien

Lisätiedot

LUKUTEORIA A. Harjoitustehtäviä, kevät 2013. (c) Osoita, että jos. niin. a c ja b c ja a b, niin. niin. (e) Osoita, että

LUKUTEORIA A. Harjoitustehtäviä, kevät 2013. (c) Osoita, että jos. niin. a c ja b c ja a b, niin. niin. (e) Osoita, että LUKUTEORIA A Harjoitustehtäviä, kevät 2013 1. Olkoot a, b, c Z, p P ja k, n Z +. (a) Osoita, että jos niin Osoita, että jos niin (c) Osoita, että jos niin (d) Osoita, että (e) Osoita, että a bc ja a c,

Lisätiedot

... MOVING AHEAD. Rexnord Laatuketjut. Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimppuketjut

... MOVING AHEAD. Rexnord Laatuketjut. Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimppuketjut ... MOVING HED Rexnord Laatuketjut Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimuketjut Siällyluettelo Rexnord-laadun ominaiiirteet......................... 6 7 Huomioita ketjun valinnata...........................

Lisätiedot

BH60A0900 Ympäristömittaukset

BH60A0900 Ympäristömittaukset BH60A0900 Yäitöittauket Lakuhajoitu Kuiva ja kotea kaau, tilavuuvita ehtävä Savukaau läötila o 00 ja aie 99 kpa. ekittäviät kaaukooetit ovat 0 %, H 0 %, 0 % ja lout tyeä. ikä o a) kotea ja kuiva kaau tilavuukie

Lisätiedot

MAMA2012 KONTION MAISEMA- HUVILAT. Kontion Maisemahuvilat tuovat suomalaisen luonnon ja suosikkimaisemat lähellesi.

MAMA2012 KONTION MAISEMA- HUVILAT. Kontion Maisemahuvilat tuovat suomalaisen luonnon ja suosikkimaisemat lähellesi. MAMA2012 N MAISEMA- HUVILAT Kontion Maiemahuvilat tuovat uomalaien luonnon ja uoikkimaiemat lähellei. N MAISEMAHUVILAT TUOVAT LUONNON LÄHELLESI SISÄLTÖ AALTO S. 6 SAARISTO S. 7 SAIMAA S. 8 KAJO-MALLISTO

Lisätiedot

Värikoodit: Vakiovuoro Ottelu / kilpailu Muut Ei Käytössä. Laskutusjakso vaihtuu

Värikoodit: Vakiovuoro Ottelu / kilpailu Muut Ei Käytössä. Laskutusjakso vaihtuu vko 27 29.6. 30.6. 1.7. 2.7. 3.7. 4.7. 5.7. KyIF 9.15-10.30 KyIF 10.30-11.45 KyIF 11.45-13.00 KyIF 13.00-14.15 KyIF 14.15-15.30 16.00-17.00 KyIF ACK 15.30-16.45 17.00-18.15 *MasKi *ACK KyIF KyIF KyIF KyIF

Lisätiedot

RUOKAKESKO RUOKAKESKON HAKKILAN VARASTON KV2 LAAJENNUS. Liikenne, maisema

RUOKAKESKO RUOKAKESKON HAKKILAN VARASTON KV2 LAAJENNUS. Liikenne, maisema RUOSO RUOSO HIL VRSTO V2 LJUS Liikenne, maiema 12/2012 Heimo ekiaari RUOSO V2: LJUS Liikenne, maiema SISÄLLYSLUTTLO 1. IVISTLMÄ 2. SUUITTLU ULU 3. YYL Ruokakeko ykytilanteen katuverkko 4. TULVISUUS Ruokakeko

Lisätiedot

As. määrä muunnetun rantaviivan pit.mukaan 8 lay/km. As. määrä rak.kelp. rantaviivan pit.mukaan 8 lay/km. asuinraken nusten määrä luonnokses

As. määrä muunnetun rantaviivan pit.mukaan 8 lay/km. As. määrä rak.kelp. rantaviivan pit.mukaan 8 lay/km. asuinraken nusten määrä luonnokses Kelujärvi-Sattanen-Rajala oayleikaavan kantatilaelvity Kantatila Lohkotila Kiinteitöllä on ueampi eri kantatila rivi Kiinteitötunnu vakit. a. loma-a. Liike kelp. Uuien Merkinnät 1 402 KELUJÄRVI 2 758-402-1-1X

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 010 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

SUUNNITTELUPERUSTEET TAMPEREEN JA TURUN MODERNI RAITIOTIE 31.12.2013

SUUNNITTELUPERUSTEET TAMPEREEN JA TURUN MODERNI RAITIOTIE 31.12.2013 TAMPEREEN JA TURUN MODERNI RAITIOTIE 31.12.2013 Suunnitteluperuteiiin on koottu tärkeimmät tiedot raitiotien linjauken yleiuunnittelua varten. Ohje perutuu Sakalaieen BOStrab ohjeeeen ja iältää tietoja

Lisätiedot

COLOR TELEVISION. Fine Arts LED

COLOR TELEVISION. Fine Arts LED COLOR TELEVISION Fine Art LED da no fi v SISÄLTÖ ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 ASETUKSET JA TURVALLISUUS 6 YLEISTIETOJA

Lisätiedot

2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli. 2.1 Malli ja parametrien estimointi. Malli:

2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli. 2.1 Malli ja parametrien estimointi. Malli: 2. Yhden selittäajäan lineaarinen regressiomalli Regressio-termi peräaisin Galtonilta. IsÄan ja pojan pituus: PitkÄa isäa lyhyempi poika, lyhyt isäa pidempi poika. Son height (cm) 21 2 19 18 17 16 15 15

Lisätiedot

Tavanomaisten otostunnuslukujen, odotusarvon luottamusvälin ja Box ja Whisker -kuvion määritelmät: ks. 1. harjoitukset.

Tavanomaisten otostunnuslukujen, odotusarvon luottamusvälin ja Box ja Whisker -kuvion määritelmät: ks. 1. harjoitukset. Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet Mat-.04 Tilastollisen analyysin perusteet / Ratkaisut Aiheet: Avainsanat: Testit suhdeasteikollisille muuttujille Hypoteesi, Kahden riippumattoman otoksen t-testit,

Lisätiedot

Valtion eläkemaksun laskuperusteet

Valtion eläkemaksun laskuperusteet VALTIOKONTTORI PÄÄTÖS Dnro 62/30/2005 Valtion eläkemakn lakperteet Valtiokonttori on 2262005 hyäkynyt nämä lakperteet nodatettaaki lakettaea Valtion eläkerahatolaia tarkoitettja työnantajan eläkemakja

Lisätiedot

SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE

SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE HYKS-SAIRAANHOITOALUEEN LAUTAKUNTA 33 09.06.2015 SYDÄNKATETRISAATIOLABORATORION RÖNTGENLAITTEISTON JA SYDÄNKATETRISAATION MITTAUSLAITTEISTON HANKINTA MEILAHDEN TORNISAIRAALAN SYDÄNTUTKIMUSOSASTOLLE HYKS

Lisätiedot

Paatds. Pdivdmaard 14.4.2016

Paatds. Pdivdmaard 14.4.2016 #'tolt Il LorrNAr-uoMl 1.9 Paatd Pdivdmaard 1 (5) urun Moottorieura ry / kilpailun johtaja Anttila Henry anha-hameentie 105 20540 Turku u teiden ulkemieki Uuikaupunkiralli -nopeukilpailun ajaki Haettu

Lisätiedot

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle.

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle. nergia. Työ ja teho OHDI JA TSI -. Opettaja ja opikelija tekevät hyvin paljon aanlaita ekaanita työtä, kuten liikkuinen, kirjojen ja eineiden notainen, liikkeellelähtö ja pyähtyinen. Uuien aioiden oppiinen

Lisätiedot

MODUVIA OY Juha Ruotsala Puh. 040 707 5846 www.moduvia.fi

MODUVIA OY Juha Ruotsala Puh. 040 707 5846 www.moduvia.fi Maino 26.4.2014 vko 17 ilmoituliite Heikki Kelloalo Pyydä tarjou! Rakennupeltityöt Veikourut Alatulot Tikkaat Lumieteet Piipunpellityket aennettuna 0500-557 178 Teerikuja 1, Kannu Metalliromun oto Kaapeli-

Lisätiedot

BINÄÄRINEN SYNKRONINEN TIEDONSIIRTO KAISTARAJOITTAMATTOMILLA MIELIVALTAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVITETTU SUODATIN JA SEN SUORITUSKYKY AWGN-KANAVASSA

BINÄÄRINEN SYNKRONINEN TIEDONSIIRTO KAISTARAJOITTAMATTOMILLA MIELIVALTAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVITETTU SUODATIN JA SEN SUORITUSKYKY AWGN-KANAVASSA BINÄÄRINN SYNKRONINN IDONSIIRO KAISARAJOIAMAOMILLA MILIVALAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVIU SUODAIN JA SN SUORIUSKYKY AWGN-KANAVASSA Millaiia aalomuooja perupuleja yypilliei käyeään? 536A ieoliikenneekniikka

Lisätiedot

Tilastollisten menetelmien perusteet II TILTP3 Luentorunko

Tilastollisten menetelmien perusteet II TILTP3 Luentorunko Tilastollisten menetelmien perusteet II TILTP3 Luentorunko Raija Leppälä 29. helmikuuta 2012 Sisältö 1 Johdanto 2 1.1 Jatkuvista jakaumista 2 1.1.1 Normaalijakauma 2 1.1.2 Studentin t-jakauma 3 1.2 Satunnaisotos,

Lisätiedot

Johdatus tilastotieteeseen Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1

Johdatus tilastotieteeseen Yhden selittäjän lineaarinen regressiomalli. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1 Johdatus tilastotieteesee Yhde selittää lieaarie regressiomalli TKK (c) Ilkka Melli (2005) Yhde selittää lieaarie regressiomalli Yhde selittää lieaarie regressiomalli a sitä koskevat oletukset Yhde selittää

Lisätiedot

METSÄSTYSPUHELIMET. www.zodiacfinland.fi

METSÄSTYSPUHELIMET. www.zodiacfinland.fi METSÄSTYSPUHELIMET www.zodiacfinland.fi Z O D I A C T E A M P R O WAT E R P R O O F ZODIAC Zodiac Team Pro Waterproof radiopuhelin on valintai, kun toiminnot ja uoritukyky ratkaievat. TAKUU 3 VUOTTA Open

Lisätiedot

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL Vallox 75 95.9.59F.5.9 yyppi 5 VAOX yyppi 5 Mallit: VAOX 75 VAOX 75 VK VAOX 95 VAOX 95 VK Huoneitokohtaieen ilanvaihtoon pien-, rivi- ja kerrotaloihin ulo-/poitoilanvaihto läöntalteenotolla Hyvä uodatu

Lisätiedot

Käyttöohje Verio maalikuu 25 TÄRKEITÄ TURVALLISUUSOHJEITA YKSITYISKOHTAISET TURVALLISUUSOHJEET: ) Lue nämä ohjeet HUOMIO: VAROITUS: Sähköikulta välttyäkenne ei päällykantta (tai tautaekti kantta) tule

Lisätiedot

VAP2012 KONTION VAPAA- AIKA. Laadukasta vapaa-aikaa ja korkeatasoista loma-asumista yksilöllisesti ja ekologisesti.

VAP2012 KONTION VAPAA- AIKA. Laadukasta vapaa-aikaa ja korkeatasoista loma-asumista yksilöllisesti ja ekologisesti. VAP2012 KONTION VAPAA- AIKA Laadukata vapaa-aikaa ja korataoita loma-aumita ykilöllieti ja ekologieti. PARASTA VAPAA-AIKAA. KATSO LISÄ- TIETOJA KONTIO.FI UUDEN AJAN LOMANVIETTOON Kontion Vapaa-aika -mallito

Lisätiedot

Mäntylästä elämäniloinen koti. Parhaat unelmat ovat ikivihreitä.

Mäntylästä elämäniloinen koti. Parhaat unelmat ovat ikivihreitä. Mäntylätä elämäniloinen koti. arhaat unelmat ovat ikivihreitä. Rouhean Mäntylän raiaaa havuntuokua elät täyttä elämää Kiela on ottanut paiana Rovaniemen kaupunkikuvaa ja tehnyt en tyylillä. Mäntylä on

Lisätiedot

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi

Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Harjoitus 9: Excel - Tilastollinen analyysi Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen regressioanalyysiin

Lisätiedot

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta

Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: Lokaatio ja hajonta Tilastollisen analyysin perusteet Luento 1: ja hajonta Sisältö Havaittujen arvojen jakauma Havaittujen arvojen jakaumaa voidaan kuvailla ja esitellä tiivistämällä havaintoarvot sopivaan muotoon. Jakauman

Lisätiedot

Kestävä tuotanto ja tuotteet. Suomen Akatemian tutkimusohjelma kestävä tuotanto ja tuotteet KETJU 2006 2010

Kestävä tuotanto ja tuotteet. Suomen Akatemian tutkimusohjelma kestävä tuotanto ja tuotteet KETJU 2006 2010 Ketävä tuotanto ja tuotteet Suomen Akatemian tutkimuohjelma ketävä tuotanto ja tuotteet KETJU 2006 2010 Ketävä tuotanto ja tuotteet (KETJU) 2006 2010 KETJU lyhyeti Tuotanto ja tuotteet vaikuttavat ympäritöön

Lisätiedot

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1

Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät. Osa 3: Tilastolliset testit. Tilastollinen testaus. TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Ilkka Mellin Tilastolliset menetelmät Osa 3: Tilastolliset testit Tilastollinen testaus TKK (c) Ilkka Mellin (2007) 1 Tilastolliset testit >> Tilastollinen testaus Tilastolliset hypoteesit Tilastolliset

Lisätiedot

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa

SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa SISÄLTÖ Venymän käsite Liukuman käsite Venymä ja liukuma lujuusopin sovelluksissa 1 SISÄLTÖ 1. Siirtymä 2 1 2.1 MUODONMUUTOS Muodonmuutos (deformaatio) Tapahtuu, kun kappaleeseen vaikuttaa voima/voimia

Lisätiedot

Suomen Akatemian tutkimusohjelma SusEn 2008 2011. Kestävä energia

Suomen Akatemian tutkimusohjelma SusEn 2008 2011. Kestävä energia Suomen Akatemian tutkimuohjelma SuEn 2008 2011 Ketävä energia Ketävä energia (SuEn) 2008 2011 SuEn lyhyeti Energiatutkimuken haateita ovat erityieti energiantuotannon ympäritövaikututen ja taloudelliten

Lisätiedot

Sisällysluettelo. Budjetin esipuhe, kunnanjohtaja Esko Juntunen 3-5 Kunnan perustehtävä ja visio 6-7 Strategiat. 8-12

Sisällysluettelo. Budjetin esipuhe, kunnanjohtaja Esko Juntunen 3-5 Kunnan perustehtävä ja visio 6-7 Strategiat. 8-12 Jalajärvenkunta Talouarvio2010 Talouuunnitelma201-2012 Talouarvio 2010 Talouuunnitelma 2010-2012 2012 Kunnanvaltuuto 16.12.2009 Siällyluettelo Sivu Budjetin eipuhe, kunnanjohtaja Eko Juntunen 3-5 Kunnan

Lisätiedot

Asunto Oy Kuopion. Hyvä asua ja elää.

Asunto Oy Kuopion. Hyvä asua ja elää. Aunto Oy uopion Särkiranta Hyvä aua ja elää. 2 Aukeaman kuvat ovat markkinointikuvia. uvia olevat materiaalit, värit tai muut ratkaiut jotka eivät kuulu peruunnitelmiin, hinnoitellaan erikeen. ALLAVEDEN

Lisätiedot

Suomen Rahapaja -konsernin vuosikertomus

Suomen Rahapaja -konsernin vuosikertomus Suomen Rahapaja -konernin vuoikertomu Siälly 1 Johdanto 2 Suomen Rahapaja - konerni lyhyeti 3 Konernin tunnulukuja 4 Uui toimintatapamme: One Mint of Finland 6 Kate eteenpäin 8 Valoa taantuman päää 12

Lisätiedot

Lyhyt käyttöopa Verio 1.3 heinäkuu 2004 VAMPIRE VAMP PRO VAMP 2 SUOMI TÄRKEITÄ TURVALLISUUSOHJEITA YKSITYISKOHTAISET TURVALLISUUSOHJEET: 1) Lue nämä ohjeet. 2) Säilytä nämä ohjeet. 3) Huomioi kaikki varoituket.

Lisätiedot

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö

3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö 3.3 Paraabeli toisen asteen polynomifunktion kuvaajana. Toisen asteen epäyhtälö Yhtälön (tai funktion) y = a + b + c, missä a 0, kuvaaja ei ole suora, mutta ei ole yhtälökään ensimmäistä astetta. Funktioiden

Lisätiedot

Suomalaisen tutkimuksen kärjessä

Suomalaisen tutkimuksen kärjessä Kanallinen tutkimuken huippuykikköohjelma on kekeinen rahoitu muoto, jolla Suomen Akatemia editää luovien tutkimuympäritöjen yntymitä ja kehittymitä. Vuoille 2008 2013 ajoittuvaan neljänteen huippuykikköohjelmaan

Lisätiedot

Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003

Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003 Nimi Opiskelijanumero Tilastotieteen jatkokurssi syksy 2003 Välikoe 2 11.12.2003 Normaalisti jakautuneiden yhdistyksessä on useita tuhansia jäseniä. Yhdistyksen sääntöjen mukaan sääntöihin tehtävää muutosta

Lisätiedot

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet

Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe 10.6.2013 klo 10-13 Ratkaisut ja pisteytysohjeet Helsingin, Itä-Suomen, Jyväskylän, Oulun, Tampereen ja Turun yliopisto Matematiikan valintakoe.6. klo - Ratkaisut ja pisteytysohjeet. Ratkaise seuraavat epäyhtälöt ja yhtälö: a) x+ x +9, b) log (x) 7,

Lisätiedot

Teknologiakehitystä ei voi pysäyttääj. Hankintaprosessi sähköistynyt laajalti. Oston teknologiakehityksen alkuvaiheita. Luento 11 e-hankinnat

Teknologiakehitystä ei voi pysäyttääj. Hankintaprosessi sähköistynyt laajalti. Oston teknologiakehityksen alkuvaiheita. Luento 11 e-hankinnat Tieto- ja palvelutalouden laito / logitiikka Teknologiakehitytä ei voi pyäyttääj Luento 11 e-hankinnat Tietotekniikka otamien apuvälineenä Erilaita teknologiaa Miten ähköitämieä tulii edetä Cae etapharm

Lisätiedot

RATKAISUT: 14. Aaltoliike, heijastuminen ja taittuminen

RATKAISUT: 14. Aaltoliike, heijastuminen ja taittuminen Phya 9 pao (7) 4 Aaltolke, hejatue ja tattue : 4 Aaltolke, hejatue ja tattue 4 a) Aalloptuu o kahde lähä aaa aheea olea ärähteljä älatka b) Aaltolkkee peruyhtälö o = λ f, joa λ o aalloptuu, f o taajuu

Lisätiedot