rad s rad s km s km s

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "rad s rad s km s km s"

Transkriptio

1 otoni 5 6- Ketautehtävien atkaiut Luku. Satelliitti kietää Maata päiväntaaajataoa 50 k Maan pinnan yläpuolella. Sen kietoaika on 90 in. Määitä atelliitin kulanopeu ja atanopeu. Maan ekvaattoiäde on noin 6380 k. Ratkaiu: Määitellään: h = atelliitin kokeu = 50 k R = aapallon äde = 6380 k T = atelliitin kietoaika = 90 in Satelliitin kulanopeu on π π ω = = T 90 in 60 in ad = 0, 006 0, ad Satelliitin atanopeu on b g k π R+ h π 6630 v = = T 90in 60 in k = 774, 77,. Kuvaaja eittää kiekon kulanopeutta ajan funktiona. a) Kuinka onta kieota kiekko pyöähtää? b) Eitä gaafieti kiekon kulakiihtyvyy ja kietyä ajan funktiona. k ad/ 5 ω. 4 t Ratkaiu: a) Liike on taaieti kiihtyvää, joten kietyä välillä (0, ) laketaan kulanopeuden kuvaajan ja aika-akelin fyikaalien pinta-alan avulla:

2 otoni 5 6- b g b g I K J = ad ad ϕ = t 05, ω+ ω = -0 05, ad Kietyä välillä (, 4 ) on ad ad ϕ = t 05, bω+ ωg = b4-g 05, ad I K J = Kokonaikietyä on 5 ad + 5 ad = 0 ad =,6 kieota b) Kulakiihtyvyy laketaan taulukon avulla; Gaafinen eity: 3 Kulakiihtyvyy (ad/^ Aika () 3. Kuvaaja eittää pyöän kulanopeutta ajan funktiona. Mikä on pyöän kekiäääinen kulanopeu aikavälillä 0 0?

3 otoni / ω 6 4 t Ratkaiu: Laketaan kietyät ei aikaväleillä: Kekiäääinen kulanopeu onω k = ϕ t = 9, 5ad = ad 95, 0 4. Ypyälevy, jonka äde on 0 c, pyöii kiinteän akelin ypäi. Kuvaaja eittää en kieotaajuutta ajan funktiona. Määitä levyn kietyä, kehäpiteen iityä (eli alku- ja loppuhetken ijaintien väliatka) ja kehäpiteen ataiityä (eli vataava etäiyy kaata pitkin) hetkillä a),0 ja b) 5,0.

4 otoni / 0 n 5 t Ratkaiu: Kietyät laketaan kekiäääien kieotaajuuden avulla: k = 05 t n+ n, b g iä k = kietyä, t = aikaväli, n = alkukieotaajuu, n = loppukieotaajuu. Keätään tuloket taulukkoon: a) :n jälkeen levyn kietyä on 5 kieota = 94 ad. Kehäpiteen iityä on 0 c, koka levy palaa alkuaentoona. Saoin ataiityä on 0 c. b) 5 :n jälkeen levyn kietyä on 8,75 kieota = 8 ad. Kahden nueon takkuudella tää on 0 ad.

5 otoni d Kehäpiteen on 0,5 keota = 90 atetta yötäpäivään lähtöpiteetä. Sen iityä on ii d = + = = 0 c = 83, c 8c Siityä kehää pitkin lakettuna lyhintä tietä on π π = ϕ = = 0 c = 3, 4c 3 c. 5. Auton voianiion välityuhde on,80:, joten oottoi pyöii,80 kieota kun taka-akeli pyöii yhden kieoken. Pyöän halkaiija on 60. Mikä on oottoin a) kulanopeu b) kieonopeu (/in) kun auton nopeu on 35 k/h? Ratkaiu: Määitellään g = välityuhde =,80 d = pyöän halkaiija = 0.6 v = auton nopeu = 35 k/h v a) Pyöien kulanopeu on ω p = Moottoin kulanopeu on ω 80, 35 gv 36, = gω p = = 06, = 599 ad 60 b) Moottoin kieonopeu on n = ω = 5700 π in 6. Tehtävän 5 auto kiihtyy 0 00 k/h noin 6,5 :a. a) Mikä on pyöän ulkopinnan kekiäääinen tangenttikiihtyvyy tällä nopeuvälillä? b) Mikä on pyöän

6 otoni ulkopinnan noaalikiihtyvyy nopeudea 35 k/h? Vetaa noaalikiihtyvyyttä painovoian kiihtyvyyteen. Ratkaiu: Määitellään: v l = loppunopeu = 00 k/h t = kiihtyvyyaika = 6,5 v = takatelunopeu = 35 k/h a) Ulkopinnan kekiäääinen tangenttikiihtyvyy on aa kuin auton. Koketupiteen kiihtyvyy on nolla, koka e on aina levoa ja enkaan yliän piteen kiihtyvyy on kaki ketaa auton kiihtyvyy. Autonkiihtyvyy on v a = l = t I K J 00 36, 6,5 = 43, v b) Pyöän ulkopinnan noaalikiihtyvyy on a = = Luku I K J 35 36, 0, 305 = Taapakun tangon alapää on einää olevaa lovea, ja yläpää on kiinnitetty einään vaakauoalla köydellä. Tangon ja köyden välinen kula on 3, ja niiden liitokohdata iippuu kevyt kieejoui, jonka pituu on,. Tangon aa on 5,0 kg. Kun jouen päähän iputetaan etallipallo, jonka aa on 4, kg, joui venyy 8 c. a) Kuinka uui on köydeä vaikuttava voia, kun pallo iippuu jouen päää levoa? b) Pallo pannaan heilahteleaan pytyuunnaa aplitudilla 3 c. Kuinka uui on uuin köydeä vaikuttava voia heilahtelun aikana? (Yo k 98) Ratkaiu: Tehtävää annetut uueiden avot: M = 50, kg = 4, kg

7 otoni y 0 = 08, α = 3 a) Tankoon vaikuttavat voiat: tangon paino Mg tangon alapäähän vaikuttava tukivoia N köyden jännityvoia T voia, jolla joui vaikuttaa tankoon T j Palloon vaikuttavat voiat: pallon paino g voia, jolla joui vaikuttaa palloon T j. Todetaan enin Tj = T' j = Tj. Köyden ja jouen aat oletetaan nollaki. Valitaan oenttipiteeki lovea oleva auvan pää. Olkoon tangon pituu l ja jouen jouivakio k. Kun pallo on levoa, pallolle ja tangolle aadaan taapainoehdot: pallo Tj g =0, iä Tj = k y 0 tanko Tl inα T l Mg l j coα coα = 0 Näitä atkaitaan köydeä vaikuttava voia: I g + Mg M g T = K J I coα + = K J b4, + 5, gkg = 9, 8 = 05, N = 0, kn inα tanα tan3 b) Nyt jouen akiivenyä on y0 + y ax = b08, + 03, g = 03,. Pallon ollea aliaa aeaa jouen haoninen voia on Tj ax = kby0 + yaxg. Jouivakio aadaan a-kohdan taapainoehdota:

8 otoni , kg 9,8 g k y0 = g k = = y0 0,8 = 9 N. Jouen haoninen voia aa ii uuiillaan avon T = k y + y j ax N b 0 axg = = 9 03, 7096, N Moenttiehdota T l T l Mg l ax inα j ax coα coα = 0. aadaan langan jännityvoia: Tj ax + g 70, 96N+ 9, 8 Tax = 5,0kg = tanα tan3 = 53 N = 0, 5 kn. 8 a) Miki tähden luhituea neutonitähdeki en pyöiinopeu voi kavaa jopa yli iljoonaketaieki? b) Helikopteihypyä (twiteiä) kupaelakija kietää ylävataloa ja ukia ei uuntaan. Miki hänen on ahdotonta kääntää olepia aanaikaieti aaan uuntaan? c) Miki kivääin piipun akenne on ellainen, että iitä lähtevä luoti pyöii pituuakelina ypäi? Ratkaiu: a) Pyöiiäää äilyy Jω = Jω. Oletetaan, että tähti on upinainen pallo. Tähden hitauoentti on J =. 5 Tähden luhituea neutonitähdeki, tähden äde voi pienentyä tuhanneoaan alkupeäietä, jolloin hitauoentti pienenee iljoonaoaan. Pyöiiäään äilyilain ukaan pyöiinopeu kavaa tällöin iljoonaketaieki. b) Hyppääjän pyöiiäää on vakio. Hyppääjään ei kohditu ulkoiten voiien oenttia. Jotta hyppääjä pytyy kääntäään jalkojaan, on hänen käännettävä ylävataloaan vatakkaieen uuntaan. c) Pyöiiäää on vektoiuue ja vektoin uunta äilyy. Luodin pyöieä pituuakelina ypäi e äilyttää uuntana paein kuin luoti joka ei pyöi, koka luodilla on akelina uuntainen pyöiiäää. 9. Miki lyhtypylvä voi kaatua taakepäin kun autolla ajetaan en juueen?

9 otoni Ratkaiu: Töäyketä yntyvä voia ynnyttää vatavoian pylväänjuuea, joka pykii kietäään pylvätä vatakkaieen uuntaan. 0. Voiailija vetää kuinnauhaa uoaki ja nauha katkeaa äkillieti. Miki voiailija aattaa loukkaantua vakavati vaikka kuinauhan voia häviää en katketea? Ratkaiu: Niin kauan kuin nauha on ehjä, lihaket pitävät käivaia voialla, joka on vatakkaiuuntainen kuinauhan voialle. Jo nauha katkeaa, lihaten voia ei heti palaa nollaan, vaan e vaikuttaa vielä lyhyen hetken ilan nauhan vatavoiaa ja aattaa vahingoittaa käivaia tai hatioita. Luku 3. Pieni kappale, jonka aa on 35 g, pannaan liukuaan oheien kuvion ukaita pintaa pitkin piteetä A. Oa AB on ylinteipinta, jonka kaaevuuäde on 0,5, ja BC taopinta, jonka pituu on 0,50. Kappaleen ja pinnan välinen kitkakeoin on 0,8 ja kappaleen nopeu piteeä B on,0 /. Lake a) kappaleeeen vaikuttavan kitkavoian uuin avo ja b) kappaleen nopeu piteeä C. (Yo 90) Ratkaiu: Kappaleen aa = 35 g kappaleen nopeu piteeä B v B = 0, ylinteipinnan kaaevuuäde = 0,5 taopinnan pituu = 0,50 kappaleen ja pinnan välinen liukukitkakeoin µ = 08, kaata AB vataava kekukula ϕ AB = 60 taopinnan kaltevuukula θ = 30

10 otoni A α µ N g inα B g coα g N µ g θ C θ a) Liukukitkalle pätee µ = µ N. Kitkakeoin on vakio. joten kitka on uuin illoin, kun tukivoia on uuin. Kappaleen liikeyhtälö µ + G + N = a voidaan kijoittaa koponenttiuodoa käyällä AB: uoalla BC: g coα µ = a t N ginα = v g inθ µ = at N gcoθ = 0 Kitka on liikekitkaa, joten kitkavoia koko adalla on uotoa µ = µ N. Kitkavoian lakeinen uoaan eiekiki enegiapeiaatteeta on vaikeaa. Tää kyytään ainoataan kitkavoian uuinta avoa, joten tää oa tehtävätä voidaan atkaita päätteleällä. Eniki todetaan, että kitkavoia aavuttaa uuian avona iellä, iä noaalivoia on uuin. Käyällä AB pätee N = ginα + v unktio g inα kavaa onotonieti koko käyän oalla. Takatellaan nopeutta. Nopeu on annettu piteeä B, joten voie iinä lakea kiihtyvyyden tangentin uuntaien koponentin (huoaa, että θ on taon kaltevuukula!):

11 otoni 5 6- a µ N b g = ginθ = ginθ µ gcoθ + t B 9,8 = in 30 0, 8 9, 8 co 30 + v I KJ I K J I J 0,50 0,40 J = Kiihtyvyy on ii käyän aliaa piteeä poitiivinen. Käyällä oalla liikeyhtälön tangentin uuntainen koponentti on a g g N g v t = coα µ = coα µ = coα µ +g inα K I KJ Suue g coα pienenee koko käyän atkalla ja funktio v + g inα kavaa, joten kiihtyvyy ei vaihda ekkiä käyällä AB. Se takoittaa yö, että nopeu kavaa v onotonieti. Noaalivoia N = ginα + kavaa illoin yö onotonieti käyää AB pitkin. Kitkavoia µ = µ N aavuttaa ii uuian avona käyän AB alapäää eli piteeä B: vbg B µ = gin 60 + = 0, 54 N 0,5N Sen jälkeen kaaevuuäde, joten noaalivoia pienenee avoon N = gin60 ja kitkavoia aoin avoon µ N = µ gin60. b) Nopeu piteeä C laketaan enegiapeiaatteen avulla. Aetetaan potentiaalienegian nollatao piteeeen C. Näin aadaan bg bg bg v C = v B + ginθ µ = v B + ginθ µ gcoθ bg bg b g Tätä atkaitaan vc = vb + ginθ µ co θ 7,.. Heo päättää akentaa lingon. Siinä on kaki naua, joiden väliä on pala nahkaa, joka pitää kiveä paikallaan kunne toinen nau päätetään iti. Naujen pituu on 90, ja Heo haluaa heittää kiviä, joiden aa on 65 g. Kuinka uui kuoa pitää kunkin naun ketää, jo halutaan tuvallieti kivelle antaa 8 / alkunopeu?

12 otoni 5 6- Ratkaiu: v Kiveen vaikuttaa noaalivoia n =. Kunkin naun pitää ketää puolet tätä: 0, 065kg 8 v nau = = 09, I K J =, 44N, 5 N Huoaa, että tulo on pyöitettävä ylöpäin, koka uuten tulee liian heikot naut! 3. Miki auto lähtee halliteattoaan luitoon jo e ajaa öljykeokeen vaikka itä ei kiihdytetä lainkaan? Ratkaiu: Autoa vie eteenpäin tien pintaan nähden levoa olevaa koketupiteeä vaikuttava kitkavoia. Jo kitka häviää, vetovoia häviää yö. Saoin auton ohjauvoia yntyy ohjaavien pyöien kitkavoiata. Kitkan häviäinen aiheuttaa yö ohjattavuuden häviäien. Luku 4 4. a) Selota lyhyeti, itä takoitetaan kappaleen hitauoentilla. b) Kahdella etallipallolla on aa äde ja aa. Toinen palloita on ontto. Kuinka aat elville palloja ikkoatta, kupi on ontto? c) Minkä vuoki uiahyppääjä uoittaa oninketaiet volttina keien? (Yo 93) Ratkaiu: a) Kiinteän akelin ypäi pyöivään kappaleeeen vaikuttavien voiien oentti M akelin uhteen ääää kappaleen kulakiihtyvyyden α iten, että M = Jα iä vakio J on kappaleen hitauoentti akelin uhteen. Tää lainalaiuu tunnetaan pyöiien liikeyhtälönä. Kun veataan itä etenevän liikkeen liikeyhtälöön, dynaiikan peulakiin = a, havaitaan että hitauoentilla on pyöiiliikkeeä aa ekity kuin aalla etenevää liikkeeä. Hitauoentti ii ilaiee kappaleen pyöiien hitauden. Hitauoentti iippuu kappaleen aata ja iitä, iten kappaleen aa on jakautunut pyöiiakelin uhteen. b) Päätetään pallot aanaikaieti vieiään ala kaltevaa pintaa. Tällöin ontto pallo jää jälkeen, koka illä on uuepi hitauoentti. Onton pallon aa ijaitee kekiääin kauepana akelita kuin pallon ollea upinainen. c) Uiahyppääjän pyöiiäää L0 = Jω äilyy hypyn aikana. Kun uiahyppääjän kietyy keälle, hänen aana on kekiääin lähepänä pyöiiakelia kuin

13 otoni uoin vataloin. Tällöin hitauoentti pienenee ja kulanopeu kavaa pyöiiäään äilyilain ukaan. 5. a) Kaki upinaita ja aanpainoita lieiötä, joita toinen on valitettu puuta ja toinen teäketä, päätetään yhtä aikaa vieiään ala loivaa äkeä. Kupi lieiöitä on enin alhaalla? b) Kaki aankokoita lieiötä, upinainen puulieiö ja ontto teälieiö, päätetään yhtäaikaa vieiään ala loivaa äkeä. Kupi palloita on enin alhaalla? Ratkaiu: a) Koka lieiöt on tehty ei ateiaaleita, utta niiden aa on aa, on puulieiö uuepi kooltaan kuin teälieiö. Mekaaninen enegia äilyy: lieiöiden potentiaalienegia E pot lähdöä uuttuu niiden liike-enegiaki E kin äen alla: E pot = E kin gh = v + Jω. Upinaien lieiön hitauoentti on J =. Vieiiehto v aadaan gh = v + ( v ) 4gh = 3v 4 gh = v 3 = ω huoioiden Nopeu ei iipu aata eikä äteetä, kun lieiö on tullut ala kokeuden h. Koko ei vaikuta, vaan lieiöt vieivät yhtä nopeati. b) Enegiapeiaate : lieiöiden potentiaalienegia uuttuu niiden liike-enegiaki E pot = E kin gh = v + Jω. Upinaielle lieiön hitauoentti on J = ja onton J =. Sijoittaalla ja ieventäällä aadaan upinaielle lieiölle gh = v + ( v ) 4gh = 3v 4 gh = v 3 ja ontolle lieiölle gh = v + ( v ) gh = v gh = v Upinainen lieiö aavuttaa uuean nopeuden aalla atkalla, joten e on aikaiein alhaalla. 6. Oppitunnilla ääitettiin jääkiekon hitauoentti aattaalla kiekko vieiään pitkin kallitettua pöytää. Kiekon aa oli 65 g ja halkaiija 7,6 c. Vieiiaika,30 pitkällä taolla viiden ittauken kekiavona oli,3. Taon kokeu oli

14 otoni ,5 c. a) Mikä oli jääkiekon hitauoentti geoetiten ittojen ja punnitutuloken peuteella? b) Mikä tuli jääkiekon hitauoentiki kaltevan taon ittauken peuteella? Ratkaiu: a) Jääkiekko on upinainen lieiö. Sen hitauoentti on 4 4 J = = 0, 65 kg (0,038 ) = 9, 0 kg, 0 kg b) Oletetaan, että ilanvatu on pieni, koka kiekon nopeu on pieni. Mekaaninen enegia äilyy, joten potentiaalienegia E pot taon yläpäää on aa kuin kineettinen enegia E kin taon alapäää: Ekin = Epot v + Jω = gh Kiekko päätetään vieiään levota ja liike on taaieti kiihtyvää, joten en kulkea v atka taon alapäää on = t.tätä atkaitaan loppunopeu v = t Sijoitetaan vieiiehto v = ω ja atkaitaan enegiayhtälötä hitauoentti: v gh v v + J = gh J =. v taon pituu =,30 vieiiaika (viiden ittauken kekiavona),3 taon kokeu h = 0,095 kiekon aa = 0,65 kg d 0,076 kiekon äde = = =0, 038 kiekon nopeu taon alaoaa v = = 30, =, t,3 Kiekon hitauoentiki aadaan ittautuloten peuteella 0,65 kg 9,8 0,095 0,65 kg, gh v J = = = v, 0, ,0 0 kg 6,0 0 kg

15 otoni Autolla ajetaan 80 k/h tuntinopeudella. Auton nataenkaiden halkaiija on 64 c. Nata itoaa enkaata natan ollea enkaan yliää kohdaa. a) Millä nopeudella nata itoi enkaata? b) Mikä oli natan noaalikiihtyvyy itoaihetkellä? c) Kuinka uui voia vähintään tavitaan, jotta nata pyyy enkaaa, jo autolla ajetaan 00 k/h nopeudella? Natan aa on, g. Ratkaiu: a) Natan nopeu oli itoaien jälkeen autonnopeu + enkaan yliän kohdan nopeu autoon nähden = 80 44, , =., v b) Natan noaalikiihtyvyy on an = = = ,3 00 v 3,6 c) = = 0,00 kg =,65 N,7 N 0,3 8. Tyhjän koianuokatölkin aa on 37 g ja halkaiija 7, c. a) Mikä on tölkin hitauoentti yetia-akelin uhteen? b) Tölkki päätetään vieiään, atka pitkin pöytäpintaa, jonka kaltevuukula vaakataota itattuna on 5 o. Minkä nopeuden tölkki aavuttaa, atkalla? Ratkaiu: a) Tyhjä tölkki on ontto lieiö. Sen hitauoentti on 5 5 J = = 0, 037 kg (0,036 ) = 4, kg 4, 8 0 kg b) Oletetaan, että ilanvatu on pieni, koka tölkin nopeu on pieni. Mekaaninen enegia äilyy, joten potentiaalienegia E pot taon yläpäää on aa kuin kineettinen enegia E kin pöydänpinnan alapäää: Ekin = Epot v + Jω = gh. Kokeu h aadaan tigonoetiata: h o o o = in5 h= in 5 =, in 5 = 0, 3 Tölkki päätetään vieiään levota. Sijoitetaan vieiiehto v = ω ja atkaitaan enegiayhtälötä nopeu:

16 otoni v v J + J ( ) = gh v ( + ) = gh v = gh + J = 0, 037 kg 9,8 0, 3-5 4,795 0 kg 0, 037 kg + (0,036 ) = 74, 7, 9. Minkälaieki pitää tehdä kappale, jonka ulkopinta on uoa ypyäylintei ja joka on otaatioyetinen kekiakelin uhteen, jotta e vieii ahdolliian hitaati taoa ala? Peutele! Ratkaiu: Kappaleen aa on ijoitettava iten, että en hitauoentti on ahdolliian uui. Silloin aa on ijoitettava ahdolliian kaua kekiakelita. Se uodotaa illoin ylinteikuoen. 0. Kappale, jonka aa on, on kiinnitetty vaakauoaan tankoon, jonka pituu on l. Tangon toinen pää on kiinnitetty pytyuoaan akeliin iten, että tanko voi pyöiä vapaati akelin ypäi. Tankoon lentää lintu, jonka aa on, nopeudella v. Se tulee vaakauoaan tankoa vataan kohtiuoaan ja itahtaa tangolle. a) Mikä on tangon kulanopeu en jälkeen, kun lintu on itahtanut? b) Kuinka paljon linnun liike-enegia uuttuu? Ratkaiu: a) Oletetaan, että lintu itahtaa tangon päähän. Syteein hitauoentti, kun lintu on itahtanut, on J = l + l = 3 l. Linnun liikeäääoentti akeliin nähden ennen kuin e itahtaa on L = vl.

17 otoni Liikeäääoentti äilyy, joten e on aa töäyken jälkeen. Kulanopeu on L vl ω = = = J 3l 3 v l b) Linnun kineettinen enegia ennen kuin e itahtaa on Ek = v v =. Nopeu kun lintu on itahtanut, on v = ω l = v. 3 ja kineettinen enegia Ek v v = H G I K J =. 5 Kineettien enegian uuto on Ek = Ek Ek = v. 9 ja uhteellinen uuto E E k k = 5 v 9 5 = 56 %. v 9 Huoaa, että tää takoittaa kappaleen aa eikä linnun aaa, joka on. L= vl. Poika, jonka aa on, eioo leikkikentän kauellin ulkoeunalla, joka pyöii kulanopeudellaω. Hänen etäiyytenä kekutaan on. Hän kävelee kohti kekutaa etäiyydelle / iitä. Kauellin aa on M ja itä voidaan pitää hoogeeniena ypyälevynä. Miten uuttuvat kauellin kulanopeu ja kineettinen enegia? Ratkaiu: Kauellin hitauoentti on Jk = M Pojan hitauoentti alua on Jp = ja koko yteein hitauoentti J = M + Lopua pojan hitauoentti on J p = H G I K J = 4 d i Syteein pyöiiäää on L= Jω = Jk + Jp ω = M + ω I K J

18 otoni ja kineettinen enegia Ek = J ω = M + ω Kun poika kävelee etäiyydelle / kekutata, hitauoentti uuttuu avoon J = Jk + Jp = M + 4 Koka pyöiiäää äilyy, kulanopeu uuttuu avoon M + L ω = = G Jω > ω J + M 4 KJ Kulanopeu kavaa ii. Kineettinen enegia on Ek = J ω = M + 4 = M + I K J ω I M M Kineettinen enegia kavaa yö. I K J M M I J K Ek J = I K J I KJ M M ω I J K Ek J > Luku 5. Janne ja Teeu eiovat tennikentällä 0 :n päää toiitaan. Janne heittää tenniailan Teeulle niin, että aila pyöähtää ilalennon aikana täyden kieoken, ja Teeu ieppaa en,0 kuluttua. a) Miä kulaa Janne heittää ailan? b) Kuinka uuen kekiäääien oentin hän kohditaa ailaan en aakekipiteen uhteen, jo heitto tapahtuu 0,0 ekunnia ja ailan hitauoentti on 0, N? Ratkaiu: Mekitään t l = ailan lentoaika l = heiton pituu α = ailan lähtökula vaakataoa vataan J = ailan hitauoentti

19 otoni a) v 0 v 0y α v 0x l Nopeuden koponentit ajan funktiona ovat vx = v0x = v0coα vy = v0y gt = v0inα gt Nopeuden x-koponentti atkaitaan heiton pituudeta: l = v0xtl v0 x= l tl y-koponentti aadaan ehdota vybg= tl v0y gtl = v0y v0y = gtl Lähtökula vaakataoa vataan atkaitaan alkunopeuden koponenttien avulla: v0y tanα = = v0x 98,. gtl tl gt = l = l l 0 bg =, 96 α = 63 b) Jo oentti M vaikuttaa ajan t h, aila aa pyöiiäään L = Mth = Jω Koka aila pyöii yhden kieoken ilalennon aikana, en kulanopeu on π ω = t l

20 otoni Kekiäääinen oentti on ii M J 3 ω πj π 05, 0 kg = = = th t th 0, 00, = 0, 004 N 3. Ohueen lankaan kiinnitetty kuula (aa ) liikkuu vaakauoalla ypyäadalla, jonka äde on,0. Kuulan kulanopeu on 0,50π / ja ajanhetkellä t = 0 kietokula ϕ = 0. Ajanhetkellä 5,0 lanka katkeaa. Miä ohea kuvatun aanpinnan taoa olevan koodinaatiton piteeä kuula on oueaan aahan, kun ypyäadan taon etäiyy aata on,50? Koodinaattiakeleiden ykiköt ovat etejä. Lanka oletetaan aattoaki eikä ilanvatuta oteta huoioon (HY fyiikan valintakoe 00) y ω h - ϕ x tilanne ivulta katottuna - tilanne ylhäältä katottuna

21 otoni 5 6- Ratkaiu: Kietyä on ϕ(t) = ω t. Hetkellä t = 5,0 kietyä on ϕ(5,0 ) = 0,50 π / 5,0 =,5 π. Kuula on ii pyöähtänyt,5 kieota. Kuula on itoaihetkellä piteeä (0,). Langan katketea kuula lähtee ypyäadan tangentin uuntaan (tää tapaukea ii x-akelin negatiivieen uuntaan) nopeudella v 0 = ω = 0,50 π /,0 = 0,50 π /. h Maahan putoaieen kuluva aika aadaan yhtälötä h = gt t = g Itoaihetkellä kuulan nopeudella ei ole pytyuuntaita nopeukoponenttia. Matka, jonka kuula lentää putoaien aikana vaakauoaa uunnaa (vaakauuntainen nopeukoponentti pyyy vakiona koko lennon ajan): h x = v0t = ωt = ω = 050, π 0, g,5 98, 087, Kuulan y-koodinaatti on aa kuin itoaihetkellä, koka nopeu on illoin x- akelin uuntainen. Putoaipite ijaitee ii koodinaatiton piteeä (-0,87;). 4. Opikelijat tutkivat putoailiikettä potkaiealla taanteen eunalta pallon vaakauoaan nopeudella 6,5 /. Potkun hetkellä pudotetaan toinen pallo uoaan ala taanteen eunalta. a) Kuinka pitkän ajan kuluttua pallot ouvat 7,0 alepana olevalle vaakauoalle kentälle? b) Mikä on pallojen etäiyy niiden ouea eniäien kean aahan? c) Millä nopeudella pallot ouvat aahan?

22 otoni 5 6- Ratkaiu: a) Alapäin putoava pallo on taaieti kiihtyvää liikkeeä. Kiihtyvyy on putoaikiihtyvyy jolloin y = gt, joa y on putoaikokeu ja t putoaiaika. y 70, Putoaiaika on t = = g 9,8 = 9,, b) Vaakauoaan potkaitu lähtee vaakauoalla nopeudella. Jo ilanvatuta ei oteta huoioon, pallon liike on vaakauoaa uunnaa taaita. Pallon kulkea atka on x = vt = 65, 9, = 7,76 7,8 c) Pudotetulla pallon nopeu on pytyuoa nopeu oueaan aahan: vy = gt = 98, 9, = -,67, Maahan oueaan vaakauoaan potkaitulla pallolla on nopeu v = vx + vy iä v x on vaakauoa nopeu ja v y pytyuoa nopeu. Vaakauoaa uunnaa pallolla ei ole kiihtyvyyttä, joten nopeuden vaakauoa koponentti on aa kuin lähtönopeu. Potkaitun pallon nopeu on v = vx + vy = (, ) (, ) = 3, 36 3 Nopeuvektoin uuntakula vaakataota alapäin itattuna aadaan nopeuden v, 67 y koponenttien uhteeta: tanα = = α 6 vx 6, 5 = -60,9 o o.

23 otoni Kuinka pitkän pituuhypyn voi opikelija, joka pytyy juokeaan 00 aikaan 3,7, hypätä? Kuinka kokealla hyppääjä käy hypyn aikana? Ratkaiu: Vinon heittoliikkeen kantaa on R on 45 o. Tällöin R v = 0. Hyppääjän nopeu on v g = v0 in α. Kantaa on uuin, kun lähtökula g 00 = = = t 3,7 pituudeki tulee R = v ( 730, ) 0 = = 543, 5,4. g 98, Hypyn kokeudeki tulee enegiapeiaatetta oveltaalla o o v ( 730, in 45 ) y ( vo in 45 ) gh = vy h = = = g g 98, 730,. Hypyn = 36,,4 Käytännöä hyppy ei ole näin kokea, koka ponnituken aikana ei ehditä kavattaa pytyuoaa nopeutta yhtä uueki kuin vaakauoa nopeu. 6. Tane halui tehdä lähepää tuttavuutta eään fyiikan 5. kuilla olevan tytön kana anoen tälle: Kuu vetää Maata ja Maa vetää Kuuta puoleena, inä vedät inua puoleei ja inä vedän inua puoleeni, kun tulen lähellei. Tyttö vatai: Vetovoiai on itättöän pieni. a) Kuinka uuella voialla Tane veti tyttöä puoleena työn ollea etäiyydellä Taneta, kun tytön aa on 55 kg ja Tanen 65 kg? b) Tane alkoi hajoitella kuntoalilla, inkä jälkeen hänen aana oli 70 kg, Kuinka uuella voialla hän veti tyttöä puoleena 0,5 etäiyydellä tytötä. Mikä oli tuolloin tytön kiihtyvyy? Ratkaiu: a) Gavitaatiolain ukaan Tanen tyttöön kohditaa vetovoia on G Ta Ty N 65 kg 55 kg 7 7 G = = 667, 0 = 38, 0 N 4, 0 N kg (, 0) b) G Ta Ty N 70 kg 55 kg 7 6 G = = 667, 0 =,. 3 0 N, 0 0 N=,0µ N. kg ( 05, ) 6 G 03, 0 N 8 8 Tytön kiihtyvyy on G = tya a = = = 87, 0 9, 0 55 kg ty

24 otoni Johda gavitaatiolaita lähtien ypyäadalla olevan kietolaien avulla Keplein kola laki. Ratkaiu: Laki johdetaan otoni 5:n ivuilla Kuinka uui on Kuun kiihtyvyy Maata kohti? Ratkaiu: Kiihtyvyy voidaan atkaita painovoian kiihtyvyyden avulla itattuna Maan pinnalla. Maan kekiäääinen äde on 6370 k ja painovoian kiihtyvyy 9,8 /. Kuun etäiyy Maata on kekiääin k. Kiihtyvyy on kääntäen veannollinen etäiyyden neliöön. Tätä atkaitaan , 8 0, 007 a kuu = H G I K J = 9. Main toien kuun. Phoboken, kietoaika ypyänuotoieki oletetulla atakäyällä on 0,39 d ja adan äde on 9370 k,. Lake Main aa? Ratkaiu: Määitellään = Phoboken adan äde T = Phoboken kietoaika p = Phoboken aa M = Main aa Phoboken liike on ypyäliikettä, joten kiihtyvyy on noaalikiihtyvyyttä. Se on v an = = π T I K J 4π = T Liikeyhtälö on G P M = = a = Main aaki aadaan: P n P 4π. T π 4π ( ) M = = GT N 6, 67 0 ( 0, ) kg 3 3 = 6, kg 6, 4 0 kg. 30. Neuvotoliitota laukaitiin eniäinen Maata kietävä atelliitti Sputnik vuonna 957. Sputnik kiei Maata kekiääin 580 k kokeudella. Millä nopeudella Sputnik kiei Maata?

25 otoni Ratkaiu: Määitellään = Sputnikin aa M = Maan aa = 5., kg R = Maan äde = 6370 k h = adan kokeu aanpinnata = 58 k = adan äde Gavitaatiovoia on ainoa Sputnikiin vaikuttava voia. Se antaa noaalikiihtyvyyden a = a = n v ypyäadalla. Sputnikin liikeyhtälö on G M = v, iä adan äde on = R + h = 6950 k Tätä aadaan Sputnikin atanopeudelle laueke GM k v = = 756, 76, R k. =R+h 3. GPS-atelliitti kietää Maata k kokeudella. Mikä on atelliitin kietoaika ja kiihtyvyy? Ratkaiu: Määitellään = atelliitin aa M = aan aa R = Maan äde h = adan kokeu aanpinnata = adan äde Gavitaatiovoia on ainoa atelliittiin vaikuttava voia. Se antaa atelliitille noaalikiihtyvyyden a = a = Satelliitin liikeyhtälö on G M n v ypyäadalla. = v, iä adan äde on = R + h.

26 otoni R =R+h Satelliitin kietoaika on 3 π T = = π v γ M 3 9 b g 0 = π N 6, , kg 4 3 kg = 460, 8 h ja kiihtyvyy v γm a = an = = N 6, , kg = c 4 h kg = 0, 573 0, Avauuukkulan lentokokeu Maan pinnata itattuna voi olla välillä 90 k k. Millä välillä putoaikiihtyvyy vaihtelee ukkulan lentokokeudella? Avauuukkula Atlanti lakeutuaa.

27 otoni Ratkaiu: R Putoaikiihtyvyy etäiyydellä Maan kekipiteetä on a bg= g H G I K J. Sijoittaalla ukkulan lentokokeu aadaan kiihtyvyydeki a a R = g H G I K J = H G I K J 98, = 95, R = g H G I K J = H G I K J 98, = 735, Planeetta liikkuu ypyäadalla etäiyydellä Auingota. a) Mikä en nopeu on? b) Mikä on planeetan liike-enegia ekä en potentiaalienegia? c) Mikä on liikeenegian ja potentiaalienegian uhde? Opatu: Käytä planeetan liikeyhtälöä. Ratkaiu: a) Planeetan liikeyhtälö on Tätä atkaitaan nopeu v = b) Kineettinen enegia on Ek = v = GM Potentiaalienegia on E p = GM GM = = a = GM v c) Kineettien enegian ja potentiaalienegian uhde on Ek GM I = E GM K J = p 34. Kiekonheittäjä linkoaa kiekkona 64 :n päähän. Avioi hänen käivatena kulanopeu kiekon iotea kädetä. Käden etäiyy pyöiiakelita on 90 c. Ratkaiu: Määitellään l = heiton pituu = 64 = käden etäiyy pyöiiakelita = 0,90

28 otoni Oletetaan, että kiekko lähtee 45 ateen kulaan nopeudella v. Heiton pituu on illoin l = v g ja nopeu v = gl v gl Kulanopeu onω = = = 98, 64 0,9 ad = 7, 8 8 ad Todettakoon, että jo kyeeä on naiten kiekko (aa kg), vataava v gl noaalivoia on n = n = = 680 N. Tää vataa 70 kg:n aan painovoiaa.

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

Metallikuulan vieriminen kaltevalla tasolla

Metallikuulan vieriminen kaltevalla tasolla 1 Metallikuulan vieriinen kaltevalla taolla Mikko Vetola Koulun nii Fyiikka luonnontieteenä FY1-Projektityö 4.6.2002 Arvoana: K+ (10) 2 1. Työn tarkoitu Tehtävänä oli tutkia illaiia liikeiliöitä eiintyy

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokussi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 5 Copyight 008 Peason Education, Inc., publishing as Peason Addison-Wesley. Newtonin painovoimateoia Knight Ch. 13 Satunuksen enkaat koostuvat

Lisätiedot

Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty 2.1.06)

Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty 2.1.06) Fyiia evät 006 JAMK/IT -Intituutti Luentoonite: Meaniia Pai Repo & Pea Vai (päivitetty..06) 0. Johdanto... 0.. Fyiian ääitelä... 0.. Mittau ja yiöt.... -ulotteita ineatiiaa... 3.. Keivauhti... 3.. Keinopeu...

Lisätiedot

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5 y07 Koe 8.9.05 Kuopion yeon lukio (KK) / 5 Vataa kolmeen tehtävään. Vatuken reitani on 60, käämin induktani on 0,60 H ja reitani 8 ja kondenaattorin kapaitani on 80. Komponentit ovat arjaan kytkettyinä

Lisätiedot

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria. 5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41

Lisätiedot

Jakso 4: Dynamiikan perusteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantaina

Jakso 4: Dynamiikan perusteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantaina Jako 4: Dynamiikan peruteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautu- tai näyttöpäivä on maanantaina 8.8.2016. Kolmea enimmäieä lakua ovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia. T 4.1 (pakollinen):

Lisätiedot

Physica 5 Opettajan OPAS (1/24)

Physica 5 Opettajan OPAS (1/24) Phyica 5 Opettajan OPAS (/4) 45 y 6,5 /, v 0x /, x?, v?, α? a) Moleat kivet putoavat aanaikaieti veteen Koka ilanvatu on ekityketön, ne putoavat aalla kiihtyvyydellä Vaakauoa alkunopeu ei vaikuta pytyuoaan

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

RATKAISUT: Kertaustehtäviä Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino (6) Ketautehtäiä : Ketautehtäiä Luku t 5 n 5 RPM,,5 Kiihdyty Oletetaan, että taaieti kiihtyä pyöiiliike ϕ ωt+ αt Kulanopeuden ja pyöiinopeuden älillä allitee yhtey ω π n Sijoitetaan

Lisätiedot

Viikkotehtävät IV, ratkaisut

Viikkotehtävät IV, ratkaisut Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI S-108110 OPTIIKKA 1/6 POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI Laboratoriotyö S-108110 OPTIIKKA /6 SISÄLLYSLUETTELO 1 Poitiivien linin polttoväli 3 11 Teoria 3 1 Mittauken uoritu 5 LIITE 1 6 Mittaupöytäkirja 6

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä

Lisätiedot

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA

VUOROVAIKUTUS JA VOIMA VUOROVAIKUTUS JA VOIMA Isaac Newton 1642-1727 Voiman tunnus: F Voiman yksikkö: 1 N (newton) = 1 kgm/s 2 Vuorovaikutus=> Voima Miten Maa ja Kuu vaikuttavat toisiinsa? Pesäpallon ja Maan välinen gravitaatiovuorovaikutus

Lisätiedot

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1.

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1. S-445 FSIIKK III (ES) Syksy 004, LH 5 Ratkaisut LHSf5-* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden läötilakerroin on R ( b ) R a b Huoaa, että läötilakerroin on annettu oolisen tilavuuden = / ν avulla

Lisätiedot

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2 Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä

Lisätiedot

MP069 alueen sähköteknisten reunaehtojen laskeminen.

MP069 alueen sähköteknisten reunaehtojen laskeminen. M069 alueen ähkötekniten reunaehtojen lakeinen. Kekiteho tälle alueelle aatiin kun otettiin Tornion irkkiötä ataaa oakotitalo alue ja niiden talojen kulututen peruteella äärättiin kullekin tontille kulutupite

Lisätiedot

6.1 LTY Juha Pyrhönen

6.1 LTY Juha Pyrhönen 6.1 LTY Juha Pyhönen 6. PYÖRIVÄN KONEEN PÄÄMITAT Edelliiä luvuia olee takatelleet koneenuunnittelun kannalta täkeitä teoeettiia kyyykiä. Sähköagnetiin täkeiden lainalaiuukien takatelu tehtiin kaaleea 1.

Lisätiedot

S Fysiikka III (Est) Tentti

S Fysiikka III (Est) Tentti S-114137 Fyiikka III (Et) Tentti 9008 1 Vetyatomin elektronin kulmaliikemäärää kuvaa kvanttiluku l =3 Lake miä kaikia kulmia kulmaliikemäärävektori voi olla uhteea kulmaliikemäärän z-komponenttiin ( )

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.

Lisätiedot

KERTAUSTEHTÄVIÄ. LUKU v k = 12 m/s, x = 3,0 km, t =? x. LUKU v = 90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s, t = 1 s, s =? Kuljettu matka on m s

KERTAUSTEHTÄVIÄ. LUKU v k = 12 m/s, x = 3,0 km, t =? x. LUKU v = 90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s, t = 1 s, s =? Kuljettu matka on m s Phyica 4 Opettajan OPAS (8) LUKU 46 v k = /, x = 3,0 k, t =? x x Kekinopeuden uuruu on vk = Ratkaitaan aika t = t v 3,0 k t = = 50 = 50 in = 4,667 in 4, in 60 k 47 v k = 50 k/h, x =,5 k, v k = 80 k/h,

Lisätiedot

Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen)

Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen) 1. Ylöspäin liikkuvan hissin, jonka massa on 480 kg, nopeus riippuu ajasta oheisen kuvion mukaisesti. Laske kannatinvaijeria jännittävä voima liikkeen eri vaiheissa. (YO, S 84) 0-4s: 4,9 kn, 4..10s: 4,7

Lisätiedot

Miltä työn tekeminen tuntuu

Miltä työn tekeminen tuntuu Työ ja teho Miltä työn tekeminen tuntuu Millaisia töitä on? Mistä tiedät tekeväsi työtä? Miltä työ tuntuu? Mitä työn tekeminen vaatii? Ihmiseltä Koneelta Työ, W Yksikkö 1 J (joule) = 1 Nm Työnmäärä riippuu

Lisätiedot

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli hum.9. oiman potentiaalienergia Potentiaalienergiata puhutaan, kun kappaleeeen vaikuttaa jokin konervatiivinen voima. oima on konervatiivinen, jo en tekemä tö vaikutupieen iirteä tiettä paikata toieen

Lisätiedot

Caring kuormanvarmistuslaskurissa käytetyt yhtälöt

Caring kuormanvarmistuslaskurissa käytetyt yhtälöt Carin kuoranvaritulakuria kätett htälöt Yliteidonta Silukkaidonta Valjaidonta Suora/ritikkäiidonta Verio 013 08 3 Pae 1 of 13 Sivu Siäll 1 YTÄÖIDEN MUUTTUJIA... 3 YITSESIDONTA KITKASIDONTA... 4.1 EN 1195-1:010...

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n = S-, ysiikka III (S) välikoe 7000 Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rs seuraaville 6 olekyylien nopeusjakauille: a) kaikkien vauhti 0 / s, b) kolen vauhti / s ja

Lisätiedot

Mekaniikan jatkokurssi Fys102

Mekaniikan jatkokurssi Fys102 Mekaniikan jatkokurssi Fys10 Kevät 010 Jukka Maalampi LUENTO 10 Noste Nesteeseen upotettuun kappaleeseen vaikuttaa nesteen pintaa kohti suuntautuva nettovoima, noste F B Kappaleen alapinnan kohdalla nestemolekyylien

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009 Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Syksy 2016 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia Ajankohtaista Presemokyselyn poimintoja Millä odotuksilla aloitat

Lisätiedot

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL 75 95.9.59F 9.. yyppi 5 VAOX yyppi 5 Mallit: VAOX 75 VAOX 75 VK VAOX 95 VAOX 95 VK Huoneitokohtaieen ilanvaihtoon pien-, rivi- ja kerrotaloihin ulo-/poitoilanvaihto läöntalteenotolla Hyvä uodatu Siäänrakennettu

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtävät

RATKAISUT: Kertaustehtävät Phyica 4 OPETTAJAN OPAS (7) Kertautehtävät : Kertautehtävät Luku Piirretään tangentti hetkeä, vataavaan kohtaan Kuvan ukaan tangentin kulakerroin on 4,5 4 oikea vaihtoehto Vatau: B eli B on Taainen liike,

Lisätiedot

Kertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4

Kertauskysymyksiä. KPL1 Suureita ja mittauksia. KPL2 Vuorovaikutus ja voima. Avain Fysiikka KPL 1-4 Kertauskysymyksiä KPL1 Suureita ja mittauksia 1. Suure on kappaleen ominaisuus, joka voidaan jollain tavalla mitata 2. Mittayksiköksi, tai lyhyemmin yksiköksi 3. Si-järjestelmä on kansainvälinen mittayksikköjärjestelmä

Lisätiedot

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat! Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin

Lisätiedot

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14)

Tilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14) Tilatotietee jatkokuri 8. lakuharjoitute ratkaiuehdotuket (viikot 13 ja 14) 1) Perujoukko o aluee A aukkaat ja tutkittavaa omiaiuutea ovat tulot, Tiedämme, että perujouko tulot oudattaa ormaalijakaumaa,

Lisätiedot

Differentiaalilaskenta 1.

Differentiaalilaskenta 1. Differentiaalilaskenta. a) Mikä on tangentti? Mikä on sekantti? b) Määrittele funktion monotonisuuteen liittyvät käsitteet: kasvava, aidosti kasvava, vähenevä ja aidosti vähenevä. Anna esimerkit. c) Selitä,

Lisätiedot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle

Lisätiedot

Valo kulkee pitkin geodeettia eli siten, että 4-ulotteinen pituus 2 on minimissään:

Valo kulkee pitkin geodeettia eli siten, että 4-ulotteinen pituus 2 on minimissään: MITEN VALO KULKEE? Minkowkin avauu: x t d dx dy dz Valo kulkee pitkin geodeettia eli iten, että 4-ulotteinen pituu on minimiään: d d g dx dx Suoaviivaiuu iippuu avauuden käyitymietä - täkeää tietää, illä

Lisätiedot

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 5

521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 5 5384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Haroitu 5. Häviötön 5 Ω:n aaltoohto on päätetty tuntemattomaan impedaniin. Aaltoohdolla olevaki ännitteen eiovan aallon uhteeki aadaan 3 a enimmäinen minimi havaitaan 5 cm:n

Lisätiedot

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä 1 Y6 Lakuharjoituket 3 alautu ma 3.. klo 16 menneä Harjoitu 1. Lue enin Vihmo, Jouni (006) Alkoholijuomien hintajoutot uomea vuoina 199 00, Yhteikuntaolitiikka 71, 006/1 ivut 9 ja vataa itten kyymykiin.

Lisätiedot

Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan

Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan Voimakuvioita kirja Piirrä kirjaan vaikuttavat voimat oikeissa suhteissa toisiinsa nähden. Kaikki kappaleet ovat paikallaan Kirja lattialla Kirja, jota painetaan kepillä Kirja, jota painetaan seinään Kirja,

Lisätiedot

Leppävaaran torni noussut täyteen korkeuteensa

Leppävaaran torni noussut täyteen korkeuteensa TAMK/ Rakennualan työnjoto Aikuikoulutu Valintakoe 6..0, Ratkaiut VASTAUSOSA, OSIO (Tektin ymmätäminen) Leppävaaan toni nouut täyteen kokeuteena Vataa euaaviin tetäviin valitemalla vaitoeto OIKEIN, jo

Lisätiedot

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006 S-55.0/4 Piirianalyyi. Välioe 0.3.006 ae tehtävät 3 eri paperille in tehtävät 4 5. Mita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanmero, rin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Mita

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011 MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 0 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tulos, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä

Lisätiedot

Kurssikoe, FY5 Pyöriminen ja gravitaatio,

Kurssikoe, FY5 Pyöriminen ja gravitaatio, Kussikoe, FY5 Pöiinen j gittio, 5.4.6 Vst in iiteen tehtäään. Jokisess tehtäässä ksii pisteäää on kuusi pistettä. Voit psti tehdä ekintöjä ös tehtääppeiin, niitä ei huoioid ioinniss. Plut ös tehtääppei..

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi

Fysiikan perusteet. Liikkeet. Antti Haarto 22.05.2012. www.turkuamk.fi Fysiikan perusteet Liikkeet Antti Haarto.5.1 Suureita Aika: tunnus t, yksikkö: sekunti s Paikka: tunnus x, y, r, ; yksikkö: metri m Paikka on ektorisuure Suoraiiaisessa liikkeessä kappaleen paikka (asema)

Lisätiedot

x (t) = 2t ja y (t) = 3t 2 x (t) + + y (t) Lasketaan pari käyrän arvoa ja hahmotellaan kuvaaja: A 2 A 1

x (t) = 2t ja y (t) = 3t 2 x (t) + + y (t) Lasketaan pari käyrän arvoa ja hahmotellaan kuvaaja: A 2 A 1 BM2A582 Integraalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 6, Kevät 26 Kaikissa tehtävissä tärkeintä ja riittävää on saada oikea lauseke aikaiseksi. Useissa tehtävissä integraalit eivät tosin ole niin vaikeita

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen / ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usean vapausasteen systeein liieyhtälöien johto Lagrangen yhtälöillä JOHDANO Kirjoitettaessa liieyhtälöitä suoraan Newtonin laeista äytetään systeeistä irrotettujen osien tai

Lisätiedot

2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet

2. Jatkoa HT 4.5:teen ja edelliseen tehtavään: Määrää X:n kertymäfunktio F (x) ja laske sen avulla todennäköisyydet Tilastotieteen jatkokurssi Sosiaalitieteiden laitos Harjoitus 5 (viikko 9) Ratkaisuehdotuksia (Laura Tuohilampi). Jatkoa HT 4.5:teen. Määrää E(X) ja D (X). E(X) = 5X p i x i =0.8 0+0.39 +0.4 +0.4 3+0.04

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

Pythagoraan polku 16.4.2011

Pythagoraan polku 16.4.2011 Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,

Lisätiedot

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4

766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 766323A Mekaniikka, osa 2, kl 2015 Harjoitus 4 0. MUISTA: Tenttitehtävä tulevassa päätekokeessa: Fysiikan säilymislait ja symmetria. (Tästä tehtävästä voi saada tentissä kolme ylimääräistä pistettä. Nämä

Lisätiedot

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op)

ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) ELEC-A3110 Mekaniikka (5 op) Yliopistonlehtori, tkt Sami Kujala Mikro- ja nanotekniikan laitos Syksy 2016 1 / 21 Luento 2: Kertausta ja johdantoa Suoraviivainen liike Jumppaa Harjoituksia ja oivalluksia

Lisätiedot

nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora.

nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. nopeammin. Havaitaan, että kussakin tapauksessa kuvaaja (t, ϕ)-koordinaatistossa on nouseva suora. Teimme mittaukset käyttäen Pascon pyörimisliikelaitteistoa (ME-895) ja Logger Promittausohjelmaa. Kuva

Lisätiedot

Ympyrä 1/6 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kulma, piste, suora

Ympyrä 1/6 Sisältö ESITIEDOT: käyrä, kulma, piste, suora Ympyrä 1/6 Sisältö Ympyrä ja sen yhtälö Tason pisteet, jotka ovat vakioetäisyydellä kiinteästä pisteestä, muodostavat ympyrän eli ympyräviivan. Kiinteä piste on ympyrän keskipiste ja vakioetäisyys sen

Lisätiedot

Integrointi ja sovellukset

Integrointi ja sovellukset Integrointi ja sovellukset Tehtävät:. Muodosta ja laske yläsumma funktiolle fx) x 5 välillä [, 4], kun väli on jaettu neljään yhtä suureen osaan.. Määritä integraalin x + ) dx likiarvo laskemalla alasumma,

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 3 ratkaisuiksi

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 3 ratkaisuiksi SMG-4 Sähkömagneettisten jäjestelmien lämmönsiito Ehdotukset hajoituksen 3 atkaisuiksi 1. Voidaan kohtuullisella takkuudella olettaa, että pallonmuotoisessa säiliössä lämpötila muuttuu vain pallon säteen

Lisätiedot

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset

Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset Maatalous-metsätieteellisen tiedekunnan valintakoe 18.5.2015 Ympäristö-ja luonnonvaraekonomia Matematiikan kysymysten oikeat vastaukset 7. a) Matti ja Maija lähtevät kävelemään samasta pisteestä vastakkaisiin

Lisätiedot

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r

Luento 13: Periodinen liike. Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä F t F r Luento 13: Periodinen liike Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä θ F t m g F r 1 / 27 Luennon sisältö Johdanto Harmoninen värähtely Esimerkkejä 2 / 27 Johdanto Tarkastellaan jaksollista liikettä (periodic

Lisätiedot

Todista suoraan integraalin määritelmään perustuen tasointegraalin ominaisuus. λ f = λ f,

Todista suoraan integraalin määritelmään perustuen tasointegraalin ominaisuus. λ f = λ f, 7. Taso- ja avaruusintegraali 7.1. Tasointegraalin määrittely 205. Tarkastellaan funktiota f (x,y) = x+y neliössä {(x,y) 0 x 1, 0 y 1}. Neliö jaetaan suorilla x = a ja y = b neljään osasuorakulmioon; 0

Lisätiedot

BH60A0900 Ympäristömittaukset

BH60A0900 Ympäristömittaukset BH60A0900 Yäitöittauket Lakuhajoitu Kuiva ja kotea kaau, tilavuuvita ehtävä Savukaau läötila o 00 ja aie 99 kpa. ekittäviät kaaukooetit ovat 0 %, H 0 %, 0 % ja lout tyeä. ikä o a) kotea ja kuiva kaau tilavuukie

Lisätiedot

Luento 3: Käyräviivainen liike

Luento 3: Käyräviivainen liike Luento 3: Käyräviivainen liike Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike Heittoliike Ympyräliike Kulmamuuttujat θ, ω ja α Yhdistetty liike Luennon sisältö Kertausta viime viikolta Käyräviivainen liike

Lisätiedot

Liekinleviämisen nopeuden määrittäminen eri ympäristön lämpötiloissa kokeellisilla ja laskennallisilla menetelmillä

Liekinleviämisen nopeuden määrittäminen eri ympäristön lämpötiloissa kokeellisilla ja laskennallisilla menetelmillä Liekinleviämien nopeuden määittäminen ei ympäitön lämpötiloia kokeelliilla ja lakennalliilla menetelmillä Johan Mang & Simo Hotikka VTT Palotutkimuken päivät 2011 2 Johdanto Liekin leviäminen kaapeleia:

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk

yyyyyyyyyyyyyyyyy Tehtävä 1. PAINOSI AVARUUDESSA Testaa, paljonko painat eri taivaankappaleilla! Kuu kg Maa kg Planeetta yyy yyyyyyy yyyyyy kg Tiesitk I LUOKKAHUONEESSA ENNEN TIETOMAA- VIERAILUA POHDITTAVIA TEHTÄVIÄ Nimi Luokka Koulu yyyyyyyyyy Tehtävä 1. ETSI TIETOA PAINOVOIMASTA JA TÄYDENNÄ. TIETOA LÖYDÄT MM. PAINOVOIMA- NÄYTTELYN VERKKOSIVUILTA. Painovoima

Lisätiedot

MITEN VALO KULKEE? valo kulkee pitkin geodeettia eli siten, että 4-ulotteinen pituus 2 on minimissään:

MITEN VALO KULKEE? valo kulkee pitkin geodeettia eli siten, että 4-ulotteinen pituus 2 on minimissään: MITEN VALO KULKEE? Minkowkin avauu: x t x y z valo kulkee pitkin geoeettia eli iten, että 4-ulotteinen pituu on minimiään: g x x uoaviivaiuu iippuu käyitymietä - täkeää tietää, illä lähe kaikki havaintomme

Lisätiedot

1.1 Funktion määritelmä

1.1 Funktion määritelmä 1.1 Funktion määritelmä Tämän kappaleen otsikoksi valittu funktio on hyvä esimerkki matemaattisesta käsitteestä, johon usein jopa tietämättämme törmäämme arkielämässä. Tutkiessamme erilaisia Jos joukkojen

Lisätiedot

2 = 31415,92... 2 31 000 m

2 = 31415,92... 2 31 000 m Pyamidi Geometia tehtävien atkaisut sivu 6 40 Ympyän halkaisija d 00 m ja säde 00 m. a) kehän pituus p π d d 00 m π 68,... 60 ( m) b) pinta-ala π 00 m π 00 45,9... 40 a) ( ) 000 m a) kehän pituus 60 m

Lisätiedot

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit 7.48 TY Juha Pyrhönen 7. Tahtikone Tahtikoneet muootavat kokonaien ähkökoneperheen. Päätyyppejä ovat vieramagnetoiut tahtikoneet, ynkroniet reluktanikoneet ja ketomagneettitahtikoneet. Vieramagnetoiut

Lisätiedot

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina

Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina Jakso 6: Värähdysliikkeet Tämän jakson tehtävät on näytettävä viimeistään torstaina 31.5.2012. T 6.1 (pakollinen): Massa on kiinnitetty pystysuoran jouseen. Massaa poikkeutetaan niin, että se alkaa värähdellä.

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

RATKAISUT: Kertaustehtäviä hysica 6 OETTAJAN OAS 1. painos 1(16) : Luku 1 1. c) 1 0,51 A c) 0,6 A 1 0,55 A 0,6 A. b) V B 4,0 V c) U BC,0 V b) 4,0 V c),0 V 3. a) Kichhoffin. 1 + 3 1 3 4 0,06 A 0,06 A 0 V. b) Alin lamppu syttyy. Kokonaisvita

Lisätiedot

Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi

Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Nyt kerrataan! Lukion FYS5-kurssi Vaakasuora heittoliike Heittoliikettä voidaan tarkastella erikseen vaaka- ja pystysuunnassa v=(v x,v y ) Jos ilmanvastausta ei oteta huomioon (yleensä ei), vaakasuunnalle

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

PuMu D-TYTÖT Ensimmäinen ja tärkein sääntö koko pesäpallossa, olit sitten ulkopelissä tai sisäpelissä, on: TIEDÄ AINA TILANNE.

PuMu D-TYTÖT Ensimmäinen ja tärkein sääntö koko pesäpallossa, olit sitten ulkopelissä tai sisäpelissä, on: TIEDÄ AINA TILANNE. PuMu D-TYTÖT 2013 Ensimmäinen ja tärkein sääntö koko pesäpallossa, olit sitten ulkopelissä tai sisäpelissä, on: TIEDÄ AINA TILANNE. Onko 1-tilanne, 2-tilanne, 3-tilanne, 1-3-tilanne, 2-3-tilanne, ajolähtö

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 07: Yhden vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 07: Yhden vapausasteen vaimenematon ominaisvärähtely 7/ VÄRÄHTELYMEKNKK SESS 7: Yhden vapausasteen vaieneaton oinaisvärähtely JHDNT inaisvärähtely tarkoittaa ekaanisen systeein liikettä, jossa se liikkuu ilan ulkoisten herätevoiien vaikutusta. inaisvärähtely

Lisätiedot

järjestelmät Jatkuva-aikaiset järjestelmät muunnostason ratkaisu Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen

järjestelmät Jatkuva-aikaiset järjestelmät muunnostason ratkaisu Lineaariset järjestelmät Risto Mikkonen DEE- Lineiet jäjetelmät Jtkuv-ikiet jäjetelmät muunnoton tkiu Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen Lplce-muunno Aikton DY Aikton tkiu Lplcemuunno Käänteimuunno Rtkiu -to 2 Lineiet jäjetelmät Rito Mikkonen

Lisätiedot

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola

matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola 9 E matematiikka Martti Heinonen Markus Luoma Leena Mannila Kati Rautakorpi-Salmio Timo Tapiainen Tommi Tikka Timo Urpiola Helsingissä Kustannusosakeyhtiö Otava Yhteenlaskumenetelmän harjoittelua Joskus

Lisätiedot

DEE Sähkötekniikan perusteet Tasasähköpiirien lisätehtäviä

DEE Sähkötekniikan perusteet Tasasähköpiirien lisätehtäviä DEE-0 Sähkötekniikan peusteet Tasasähköpiiien lisätehtäviä Laske oheisen piiin vita E = V, R = 05, R =, R 3 = 05, R 4 = 05, R 5 = 05 Ykköstehtävän atkaisuehdotus: Kun kytkentä on oheisen kuvan mukainen,

Lisätiedot

Luottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet

Luottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet YLEMMÄT TOIMIHENKILÖT YTN RY OHJE YRY+K -ryhmä / Mko 19.8.2009 1 (13) Luottamumiehen / -valtuutetun valinta, aema ja oikeudet Siällyluettelo: Yleitä... 2 Oikeu luottamumiehen valintaan... 2 Luottamumiehen

Lisätiedot

RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike

RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike : 6 Pyöiiliike j ypyäliike 6 ) Pyöiiliikkeeä kpple pyöii joki keli ypäi Kpplee eto uuttuu b) Ypyäliikkeeä kpple liikkuu pitki ypyät dϕ c) Hetkellie kulopeu ω o kietokul

Lisätiedot

TAMK, VALINTAKOE (12) 6 (6 p.) 7 (6 p.) - Kokeessa saa olla mukana laskin ja normaalit kirjoitusvälineet.

TAMK, VALINTAKOE (12) 6 (6 p.) 7 (6 p.) - Kokeessa saa olla mukana laskin ja normaalit kirjoitusvälineet. TAMK, VALINTAKOE 24.5.2016 1(12) Sähkö- ja automaatiotekniikan koulutus Insinööri (AMK) Monimuotototeutus NIMI Henkilötunnus Tehtävien pisteet: 1 (10 p.) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Yht. (max. 70 p.) OHJEITA

Lisätiedot

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan.

Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko 1. konseptin yläreunaan. MAA Koe..05 Jussi Tyni Lue tehtävänannot huolella. Tee pisteytysruudukko. konseptin yläreunaan. A-osio. Ilman laskinta! MAOL:in taulukkokirja saa olla käytössä. Laske kaikki tehtävät. Vastaa tälle paperille.

Lisätiedot

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

MAY1 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 12.4.2016 Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. KERTAUS Lukujono KERTAUSTEHTÄVIÄ K1. Ratkaisussa annetaan esimerkit mahdollisista säännöistä. a) Jatketaan lukujonoa: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, Rekursiivinen sääntö on, että lukujonon ensimmäinen jäsen

Lisätiedot

Ei-inertiaaliset koordinaatistot

Ei-inertiaaliset koordinaatistot orstai 25.9.2014 1/17 Ei-inertiaaliset koordinaatistot Tarkastellaan seuraavaa koordinaatistomuunnosta: {x} = (x 1, x 2, x 3 ) {y} = (y 1, y 2, y 3 ) joille valitaan kantavektorit: {x} : (î, ĵ, ˆk) {y}

Lisätiedot

Taivaanmekaniikkaa Kahden kappaleen liikeyhtälö

Taivaanmekaniikkaa Kahden kappaleen liikeyhtälö Taivaanmekaniikkaa kaavojen johto, yksityiskohdat yms. ks. Kattunen, Johdatus taivaanmekaniikkaan tai Kattunen, Donne, Köge, Oja, Poutanen: Tähtitieteen peusteet tai joku muu tähtitieteen/taivaanmekaniikan

Lisätiedot

Laskuvarjohyppy. painovoima, missä on maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys, sekä ilmanvastus, jota arvioidaan yhtälöllä

Laskuvarjohyppy. painovoima, missä on maan vetovoiman aiheuttama kiihtyvyys, sekä ilmanvastus, jota arvioidaan yhtälöllä Laskuvarjohyppy Heittoliikkeeseen kuuluu keskeisinä tekijöinä maan vetovoima sekä ilmanvastuksen aiheuttama nopeudelle vastakkaissuuntainen voima. Näitä voimia sovelletaan myös mallinnettaessa laskuvarjolla

Lisätiedot

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s.

- Kahden suoran johtimen välinen magneettinen vuorovaikutus I 1 I 2 I 1 I 2. F= l (Ampèren laki, MAOL s. 124(119) Ampeerin määritelmä (MAOL s. 7. KSS: Sähkömagnetismi (FOTON 7: PÄÄKOHDAT). MAGNETSM Magneettiset vuoovaikutukset, Magneettikenttä B = magneettivuon tiheys (yksikkö: T = Vs/m ), MAO s. 67, Fm (magneettikenttää kuvaava vektoisuue; itseisavona

Lisätiedot

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007 Rak-54.116 Rakeneden mekankka, RM (4 ov) Ten.8.7 Krjoa jokaeen koepapern elvä - koko nme, puhuelunm allevvauna - oao, vuokur, enn pävämäärä ekä enävä opnojako koodeneen - opkeljanumero, mukaan luken arkukrjan

Lisätiedot

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3

Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka 4.2.2014 1 / 3 Preliminäärikoe Tehtävät Pitkä matematiikka / Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään Tähdellä (* merkittyjen tehtävien maksimipistemäärä on 9, muiden tehtävien maksimipistemäärä on 6 Jos tehtävässä

Lisätiedot

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus METSÄNTUTKIMUSLAITOS Metäteknologian Uniinkatu WÄRTSILA 40 A tutkimuoato Helinki TELESKOOPPIKUORMAIN AUTOKUORMAUKSESSA Kenttäkoe Tutkimuelotu Juhani Helinki Lukkari 97 7 Ainto Tutkimuken kenttäkoe Ruokolahdella.

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA S-55.00 SÄHKÖTKNKKA A KTONKKA. välkoe 9.3.2007. Saat vatata van neljään tehtävään!. ake pteden A ja B välnen potentaalero el jännte AB. =4Ω, 2 =2Ω, =0 V, 2 =4V, =2A, =3A A + 2 2 B + 2. Kytkn ljetaan hetkellä.

Lisätiedot

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut:

MAB3 - Harjoitustehtävien ratkaisut: MAB - Harjoitustehtävien ratkaisut: Funktio. Piirretään koordinaatistoakselit ja sijoitetaan pisteet:. a) Funktioiden nollakohdat löydetään etsimällä kuvaajien ja - akselin leikkauspisteitä. Funktiolla

Lisätiedot

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA Lujuusoin jatkokussi IV. IV. KUORIE KALVOTEORIAA Kuoien kalvoteoiaa Lujuusoin jatkokussi IV. JOHDATO Kuoiakenteen keskiinta on jo ennen muoonmuutoksia kaaeva inta. Kaaevasta muoosta seuaa että keskiinnan

Lisätiedot