rad s rad s km s km s

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "rad s rad s km s km s"

Transkriptio

1 otoni 5 6- Ketautehtävien atkaiut Luku. Satelliitti kietää Maata päiväntaaajataoa 50 k Maan pinnan yläpuolella. Sen kietoaika on 90 in. Määitä atelliitin kulanopeu ja atanopeu. Maan ekvaattoiäde on noin 6380 k. Ratkaiu: Määitellään: h = atelliitin kokeu = 50 k R = aapallon äde = 6380 k T = atelliitin kietoaika = 90 in Satelliitin kulanopeu on π π ω = = T 90 in 60 in ad = 0, 006 0, ad Satelliitin atanopeu on b g k π R+ h π 6630 v = = T 90in 60 in k = 774, 77,. Kuvaaja eittää kiekon kulanopeutta ajan funktiona. a) Kuinka onta kieota kiekko pyöähtää? b) Eitä gaafieti kiekon kulakiihtyvyy ja kietyä ajan funktiona. k ad/ 5 ω. 4 t Ratkaiu: a) Liike on taaieti kiihtyvää, joten kietyä välillä (0, ) laketaan kulanopeuden kuvaajan ja aika-akelin fyikaalien pinta-alan avulla:

2 otoni 5 6- b g b g I K J = ad ad ϕ = t 05, ω+ ω = -0 05, ad Kietyä välillä (, 4 ) on ad ad ϕ = t 05, bω+ ωg = b4-g 05, ad I K J = Kokonaikietyä on 5 ad + 5 ad = 0 ad =,6 kieota b) Kulakiihtyvyy laketaan taulukon avulla; Gaafinen eity: 3 Kulakiihtyvyy (ad/^ Aika () 3. Kuvaaja eittää pyöän kulanopeutta ajan funktiona. Mikä on pyöän kekiäääinen kulanopeu aikavälillä 0 0?

3 otoni / ω 6 4 t Ratkaiu: Laketaan kietyät ei aikaväleillä: Kekiäääinen kulanopeu onω k = ϕ t = 9, 5ad = ad 95, 0 4. Ypyälevy, jonka äde on 0 c, pyöii kiinteän akelin ypäi. Kuvaaja eittää en kieotaajuutta ajan funktiona. Määitä levyn kietyä, kehäpiteen iityä (eli alku- ja loppuhetken ijaintien väliatka) ja kehäpiteen ataiityä (eli vataava etäiyy kaata pitkin) hetkillä a),0 ja b) 5,0.

4 otoni / 0 n 5 t Ratkaiu: Kietyät laketaan kekiäääien kieotaajuuden avulla: k = 05 t n+ n, b g iä k = kietyä, t = aikaväli, n = alkukieotaajuu, n = loppukieotaajuu. Keätään tuloket taulukkoon: a) :n jälkeen levyn kietyä on 5 kieota = 94 ad. Kehäpiteen iityä on 0 c, koka levy palaa alkuaentoona. Saoin ataiityä on 0 c. b) 5 :n jälkeen levyn kietyä on 8,75 kieota = 8 ad. Kahden nueon takkuudella tää on 0 ad.

5 otoni d Kehäpiteen on 0,5 keota = 90 atetta yötäpäivään lähtöpiteetä. Sen iityä on ii d = + = = 0 c = 83, c 8c Siityä kehää pitkin lakettuna lyhintä tietä on π π = ϕ = = 0 c = 3, 4c 3 c. 5. Auton voianiion välityuhde on,80:, joten oottoi pyöii,80 kieota kun taka-akeli pyöii yhden kieoken. Pyöän halkaiija on 60. Mikä on oottoin a) kulanopeu b) kieonopeu (/in) kun auton nopeu on 35 k/h? Ratkaiu: Määitellään g = välityuhde =,80 d = pyöän halkaiija = 0.6 v = auton nopeu = 35 k/h v a) Pyöien kulanopeu on ω p = Moottoin kulanopeu on ω 80, 35 gv 36, = gω p = = 06, = 599 ad 60 b) Moottoin kieonopeu on n = ω = 5700 π in 6. Tehtävän 5 auto kiihtyy 0 00 k/h noin 6,5 :a. a) Mikä on pyöän ulkopinnan kekiäääinen tangenttikiihtyvyy tällä nopeuvälillä? b) Mikä on pyöän

6 otoni ulkopinnan noaalikiihtyvyy nopeudea 35 k/h? Vetaa noaalikiihtyvyyttä painovoian kiihtyvyyteen. Ratkaiu: Määitellään: v l = loppunopeu = 00 k/h t = kiihtyvyyaika = 6,5 v = takatelunopeu = 35 k/h a) Ulkopinnan kekiäääinen tangenttikiihtyvyy on aa kuin auton. Koketupiteen kiihtyvyy on nolla, koka e on aina levoa ja enkaan yliän piteen kiihtyvyy on kaki ketaa auton kiihtyvyy. Autonkiihtyvyy on v a = l = t I K J 00 36, 6,5 = 43, v b) Pyöän ulkopinnan noaalikiihtyvyy on a = = Luku I K J 35 36, 0, 305 = Taapakun tangon alapää on einää olevaa lovea, ja yläpää on kiinnitetty einään vaakauoalla köydellä. Tangon ja köyden välinen kula on 3, ja niiden liitokohdata iippuu kevyt kieejoui, jonka pituu on,. Tangon aa on 5,0 kg. Kun jouen päähän iputetaan etallipallo, jonka aa on 4, kg, joui venyy 8 c. a) Kuinka uui on köydeä vaikuttava voia, kun pallo iippuu jouen päää levoa? b) Pallo pannaan heilahteleaan pytyuunnaa aplitudilla 3 c. Kuinka uui on uuin köydeä vaikuttava voia heilahtelun aikana? (Yo k 98) Ratkaiu: Tehtävää annetut uueiden avot: M = 50, kg = 4, kg

7 otoni y 0 = 08, α = 3 a) Tankoon vaikuttavat voiat: tangon paino Mg tangon alapäähän vaikuttava tukivoia N köyden jännityvoia T voia, jolla joui vaikuttaa tankoon T j Palloon vaikuttavat voiat: pallon paino g voia, jolla joui vaikuttaa palloon T j. Todetaan enin Tj = T' j = Tj. Köyden ja jouen aat oletetaan nollaki. Valitaan oenttipiteeki lovea oleva auvan pää. Olkoon tangon pituu l ja jouen jouivakio k. Kun pallo on levoa, pallolle ja tangolle aadaan taapainoehdot: pallo Tj g =0, iä Tj = k y 0 tanko Tl inα T l Mg l j coα coα = 0 Näitä atkaitaan köydeä vaikuttava voia: I g + Mg M g T = K J I coα + = K J b4, + 5, gkg = 9, 8 = 05, N = 0, kn inα tanα tan3 b) Nyt jouen akiivenyä on y0 + y ax = b08, + 03, g = 03,. Pallon ollea aliaa aeaa jouen haoninen voia on Tj ax = kby0 + yaxg. Jouivakio aadaan a-kohdan taapainoehdota:

8 otoni , kg 9,8 g k y0 = g k = = y0 0,8 = 9 N. Jouen haoninen voia aa ii uuiillaan avon T = k y + y j ax N b 0 axg = = 9 03, 7096, N Moenttiehdota T l T l Mg l ax inα j ax coα coα = 0. aadaan langan jännityvoia: Tj ax + g 70, 96N+ 9, 8 Tax = 5,0kg = tanα tan3 = 53 N = 0, 5 kn. 8 a) Miki tähden luhituea neutonitähdeki en pyöiinopeu voi kavaa jopa yli iljoonaketaieki? b) Helikopteihypyä (twiteiä) kupaelakija kietää ylävataloa ja ukia ei uuntaan. Miki hänen on ahdotonta kääntää olepia aanaikaieti aaan uuntaan? c) Miki kivääin piipun akenne on ellainen, että iitä lähtevä luoti pyöii pituuakelina ypäi? Ratkaiu: a) Pyöiiäää äilyy Jω = Jω. Oletetaan, että tähti on upinainen pallo. Tähden hitauoentti on J =. 5 Tähden luhituea neutonitähdeki, tähden äde voi pienentyä tuhanneoaan alkupeäietä, jolloin hitauoentti pienenee iljoonaoaan. Pyöiiäään äilyilain ukaan pyöiinopeu kavaa tällöin iljoonaketaieki. b) Hyppääjän pyöiiäää on vakio. Hyppääjään ei kohditu ulkoiten voiien oenttia. Jotta hyppääjä pytyy kääntäään jalkojaan, on hänen käännettävä ylävataloaan vatakkaieen uuntaan. c) Pyöiiäää on vektoiuue ja vektoin uunta äilyy. Luodin pyöieä pituuakelina ypäi e äilyttää uuntana paein kuin luoti joka ei pyöi, koka luodilla on akelina uuntainen pyöiiäää. 9. Miki lyhtypylvä voi kaatua taakepäin kun autolla ajetaan en juueen?

9 otoni Ratkaiu: Töäyketä yntyvä voia ynnyttää vatavoian pylväänjuuea, joka pykii kietäään pylvätä vatakkaieen uuntaan. 0. Voiailija vetää kuinnauhaa uoaki ja nauha katkeaa äkillieti. Miki voiailija aattaa loukkaantua vakavati vaikka kuinauhan voia häviää en katketea? Ratkaiu: Niin kauan kuin nauha on ehjä, lihaket pitävät käivaia voialla, joka on vatakkaiuuntainen kuinauhan voialle. Jo nauha katkeaa, lihaten voia ei heti palaa nollaan, vaan e vaikuttaa vielä lyhyen hetken ilan nauhan vatavoiaa ja aattaa vahingoittaa käivaia tai hatioita. Luku 3. Pieni kappale, jonka aa on 35 g, pannaan liukuaan oheien kuvion ukaita pintaa pitkin piteetä A. Oa AB on ylinteipinta, jonka kaaevuuäde on 0,5, ja BC taopinta, jonka pituu on 0,50. Kappaleen ja pinnan välinen kitkakeoin on 0,8 ja kappaleen nopeu piteeä B on,0 /. Lake a) kappaleeeen vaikuttavan kitkavoian uuin avo ja b) kappaleen nopeu piteeä C. (Yo 90) Ratkaiu: Kappaleen aa = 35 g kappaleen nopeu piteeä B v B = 0, ylinteipinnan kaaevuuäde = 0,5 taopinnan pituu = 0,50 kappaleen ja pinnan välinen liukukitkakeoin µ = 08, kaata AB vataava kekukula ϕ AB = 60 taopinnan kaltevuukula θ = 30

10 otoni A α µ N g inα B g coα g N µ g θ C θ a) Liukukitkalle pätee µ = µ N. Kitkakeoin on vakio. joten kitka on uuin illoin, kun tukivoia on uuin. Kappaleen liikeyhtälö µ + G + N = a voidaan kijoittaa koponenttiuodoa käyällä AB: uoalla BC: g coα µ = a t N ginα = v g inθ µ = at N gcoθ = 0 Kitka on liikekitkaa, joten kitkavoia koko adalla on uotoa µ = µ N. Kitkavoian lakeinen uoaan eiekiki enegiapeiaatteeta on vaikeaa. Tää kyytään ainoataan kitkavoian uuinta avoa, joten tää oa tehtävätä voidaan atkaita päätteleällä. Eniki todetaan, että kitkavoia aavuttaa uuian avona iellä, iä noaalivoia on uuin. Käyällä AB pätee N = ginα + v unktio g inα kavaa onotonieti koko käyän oalla. Takatellaan nopeutta. Nopeu on annettu piteeä B, joten voie iinä lakea kiihtyvyyden tangentin uuntaien koponentin (huoaa, että θ on taon kaltevuukula!):

11 otoni 5 6- a µ N b g = ginθ = ginθ µ gcoθ + t B 9,8 = in 30 0, 8 9, 8 co 30 + v I KJ I K J I J 0,50 0,40 J = Kiihtyvyy on ii käyän aliaa piteeä poitiivinen. Käyällä oalla liikeyhtälön tangentin uuntainen koponentti on a g g N g v t = coα µ = coα µ = coα µ +g inα K I KJ Suue g coα pienenee koko käyän atkalla ja funktio v + g inα kavaa, joten kiihtyvyy ei vaihda ekkiä käyällä AB. Se takoittaa yö, että nopeu kavaa v onotonieti. Noaalivoia N = ginα + kavaa illoin yö onotonieti käyää AB pitkin. Kitkavoia µ = µ N aavuttaa ii uuian avona käyän AB alapäää eli piteeä B: vbg B µ = gin 60 + = 0, 54 N 0,5N Sen jälkeen kaaevuuäde, joten noaalivoia pienenee avoon N = gin60 ja kitkavoia aoin avoon µ N = µ gin60. b) Nopeu piteeä C laketaan enegiapeiaatteen avulla. Aetetaan potentiaalienegian nollatao piteeeen C. Näin aadaan bg bg bg v C = v B + ginθ µ = v B + ginθ µ gcoθ bg bg b g Tätä atkaitaan vc = vb + ginθ µ co θ 7,.. Heo päättää akentaa lingon. Siinä on kaki naua, joiden väliä on pala nahkaa, joka pitää kiveä paikallaan kunne toinen nau päätetään iti. Naujen pituu on 90, ja Heo haluaa heittää kiviä, joiden aa on 65 g. Kuinka uui kuoa pitää kunkin naun ketää, jo halutaan tuvallieti kivelle antaa 8 / alkunopeu?

12 otoni 5 6- Ratkaiu: v Kiveen vaikuttaa noaalivoia n =. Kunkin naun pitää ketää puolet tätä: 0, 065kg 8 v nau = = 09, I K J =, 44N, 5 N Huoaa, että tulo on pyöitettävä ylöpäin, koka uuten tulee liian heikot naut! 3. Miki auto lähtee halliteattoaan luitoon jo e ajaa öljykeokeen vaikka itä ei kiihdytetä lainkaan? Ratkaiu: Autoa vie eteenpäin tien pintaan nähden levoa olevaa koketupiteeä vaikuttava kitkavoia. Jo kitka häviää, vetovoia häviää yö. Saoin auton ohjauvoia yntyy ohjaavien pyöien kitkavoiata. Kitkan häviäinen aiheuttaa yö ohjattavuuden häviäien. Luku 4 4. a) Selota lyhyeti, itä takoitetaan kappaleen hitauoentilla. b) Kahdella etallipallolla on aa äde ja aa. Toinen palloita on ontto. Kuinka aat elville palloja ikkoatta, kupi on ontto? c) Minkä vuoki uiahyppääjä uoittaa oninketaiet volttina keien? (Yo 93) Ratkaiu: a) Kiinteän akelin ypäi pyöivään kappaleeeen vaikuttavien voiien oentti M akelin uhteen ääää kappaleen kulakiihtyvyyden α iten, että M = Jα iä vakio J on kappaleen hitauoentti akelin uhteen. Tää lainalaiuu tunnetaan pyöiien liikeyhtälönä. Kun veataan itä etenevän liikkeen liikeyhtälöön, dynaiikan peulakiin = a, havaitaan että hitauoentilla on pyöiiliikkeeä aa ekity kuin aalla etenevää liikkeeä. Hitauoentti ii ilaiee kappaleen pyöiien hitauden. Hitauoentti iippuu kappaleen aata ja iitä, iten kappaleen aa on jakautunut pyöiiakelin uhteen. b) Päätetään pallot aanaikaieti vieiään ala kaltevaa pintaa. Tällöin ontto pallo jää jälkeen, koka illä on uuepi hitauoentti. Onton pallon aa ijaitee kekiääin kauepana akelita kuin pallon ollea upinainen. c) Uiahyppääjän pyöiiäää L0 = Jω äilyy hypyn aikana. Kun uiahyppääjän kietyy keälle, hänen aana on kekiääin lähepänä pyöiiakelia kuin

13 otoni uoin vataloin. Tällöin hitauoentti pienenee ja kulanopeu kavaa pyöiiäään äilyilain ukaan. 5. a) Kaki upinaita ja aanpainoita lieiötä, joita toinen on valitettu puuta ja toinen teäketä, päätetään yhtä aikaa vieiään ala loivaa äkeä. Kupi lieiöitä on enin alhaalla? b) Kaki aankokoita lieiötä, upinainen puulieiö ja ontto teälieiö, päätetään yhtäaikaa vieiään ala loivaa äkeä. Kupi palloita on enin alhaalla? Ratkaiu: a) Koka lieiöt on tehty ei ateiaaleita, utta niiden aa on aa, on puulieiö uuepi kooltaan kuin teälieiö. Mekaaninen enegia äilyy: lieiöiden potentiaalienegia E pot lähdöä uuttuu niiden liike-enegiaki E kin äen alla: E pot = E kin gh = v + Jω. Upinaien lieiön hitauoentti on J =. Vieiiehto v aadaan gh = v + ( v ) 4gh = 3v 4 gh = v 3 = ω huoioiden Nopeu ei iipu aata eikä äteetä, kun lieiö on tullut ala kokeuden h. Koko ei vaikuta, vaan lieiöt vieivät yhtä nopeati. b) Enegiapeiaate : lieiöiden potentiaalienegia uuttuu niiden liike-enegiaki E pot = E kin gh = v + Jω. Upinaielle lieiön hitauoentti on J = ja onton J =. Sijoittaalla ja ieventäällä aadaan upinaielle lieiölle gh = v + ( v ) 4gh = 3v 4 gh = v 3 ja ontolle lieiölle gh = v + ( v ) gh = v gh = v Upinainen lieiö aavuttaa uuean nopeuden aalla atkalla, joten e on aikaiein alhaalla. 6. Oppitunnilla ääitettiin jääkiekon hitauoentti aattaalla kiekko vieiään pitkin kallitettua pöytää. Kiekon aa oli 65 g ja halkaiija 7,6 c. Vieiiaika,30 pitkällä taolla viiden ittauken kekiavona oli,3. Taon kokeu oli

14 otoni ,5 c. a) Mikä oli jääkiekon hitauoentti geoetiten ittojen ja punnitutuloken peuteella? b) Mikä tuli jääkiekon hitauoentiki kaltevan taon ittauken peuteella? Ratkaiu: a) Jääkiekko on upinainen lieiö. Sen hitauoentti on 4 4 J = = 0, 65 kg (0,038 ) = 9, 0 kg, 0 kg b) Oletetaan, että ilanvatu on pieni, koka kiekon nopeu on pieni. Mekaaninen enegia äilyy, joten potentiaalienegia E pot taon yläpäää on aa kuin kineettinen enegia E kin taon alapäää: Ekin = Epot v + Jω = gh Kiekko päätetään vieiään levota ja liike on taaieti kiihtyvää, joten en kulkea v atka taon alapäää on = t.tätä atkaitaan loppunopeu v = t Sijoitetaan vieiiehto v = ω ja atkaitaan enegiayhtälötä hitauoentti: v gh v v + J = gh J =. v taon pituu =,30 vieiiaika (viiden ittauken kekiavona),3 taon kokeu h = 0,095 kiekon aa = 0,65 kg d 0,076 kiekon äde = = =0, 038 kiekon nopeu taon alaoaa v = = 30, =, t,3 Kiekon hitauoentiki aadaan ittautuloten peuteella 0,65 kg 9,8 0,095 0,65 kg, gh v J = = = v, 0, ,0 0 kg 6,0 0 kg

15 otoni Autolla ajetaan 80 k/h tuntinopeudella. Auton nataenkaiden halkaiija on 64 c. Nata itoaa enkaata natan ollea enkaan yliää kohdaa. a) Millä nopeudella nata itoi enkaata? b) Mikä oli natan noaalikiihtyvyy itoaihetkellä? c) Kuinka uui voia vähintään tavitaan, jotta nata pyyy enkaaa, jo autolla ajetaan 00 k/h nopeudella? Natan aa on, g. Ratkaiu: a) Natan nopeu oli itoaien jälkeen autonnopeu + enkaan yliän kohdan nopeu autoon nähden = 80 44, , =., v b) Natan noaalikiihtyvyy on an = = = ,3 00 v 3,6 c) = = 0,00 kg =,65 N,7 N 0,3 8. Tyhjän koianuokatölkin aa on 37 g ja halkaiija 7, c. a) Mikä on tölkin hitauoentti yetia-akelin uhteen? b) Tölkki päätetään vieiään, atka pitkin pöytäpintaa, jonka kaltevuukula vaakataota itattuna on 5 o. Minkä nopeuden tölkki aavuttaa, atkalla? Ratkaiu: a) Tyhjä tölkki on ontto lieiö. Sen hitauoentti on 5 5 J = = 0, 037 kg (0,036 ) = 4, kg 4, 8 0 kg b) Oletetaan, että ilanvatu on pieni, koka tölkin nopeu on pieni. Mekaaninen enegia äilyy, joten potentiaalienegia E pot taon yläpäää on aa kuin kineettinen enegia E kin pöydänpinnan alapäää: Ekin = Epot v + Jω = gh. Kokeu h aadaan tigonoetiata: h o o o = in5 h= in 5 =, in 5 = 0, 3 Tölkki päätetään vieiään levota. Sijoitetaan vieiiehto v = ω ja atkaitaan enegiayhtälötä nopeu:

16 otoni v v J + J ( ) = gh v ( + ) = gh v = gh + J = 0, 037 kg 9,8 0, 3-5 4,795 0 kg 0, 037 kg + (0,036 ) = 74, 7, 9. Minkälaieki pitää tehdä kappale, jonka ulkopinta on uoa ypyäylintei ja joka on otaatioyetinen kekiakelin uhteen, jotta e vieii ahdolliian hitaati taoa ala? Peutele! Ratkaiu: Kappaleen aa on ijoitettava iten, että en hitauoentti on ahdolliian uui. Silloin aa on ijoitettava ahdolliian kaua kekiakelita. Se uodotaa illoin ylinteikuoen. 0. Kappale, jonka aa on, on kiinnitetty vaakauoaan tankoon, jonka pituu on l. Tangon toinen pää on kiinnitetty pytyuoaan akeliin iten, että tanko voi pyöiä vapaati akelin ypäi. Tankoon lentää lintu, jonka aa on, nopeudella v. Se tulee vaakauoaan tankoa vataan kohtiuoaan ja itahtaa tangolle. a) Mikä on tangon kulanopeu en jälkeen, kun lintu on itahtanut? b) Kuinka paljon linnun liike-enegia uuttuu? Ratkaiu: a) Oletetaan, että lintu itahtaa tangon päähän. Syteein hitauoentti, kun lintu on itahtanut, on J = l + l = 3 l. Linnun liikeäääoentti akeliin nähden ennen kuin e itahtaa on L = vl.

17 otoni Liikeäääoentti äilyy, joten e on aa töäyken jälkeen. Kulanopeu on L vl ω = = = J 3l 3 v l b) Linnun kineettinen enegia ennen kuin e itahtaa on Ek = v v =. Nopeu kun lintu on itahtanut, on v = ω l = v. 3 ja kineettinen enegia Ek v v = H G I K J =. 5 Kineettien enegian uuto on Ek = Ek Ek = v. 9 ja uhteellinen uuto E E k k = 5 v 9 5 = 56 %. v 9 Huoaa, että tää takoittaa kappaleen aa eikä linnun aaa, joka on. L= vl. Poika, jonka aa on, eioo leikkikentän kauellin ulkoeunalla, joka pyöii kulanopeudellaω. Hänen etäiyytenä kekutaan on. Hän kävelee kohti kekutaa etäiyydelle / iitä. Kauellin aa on M ja itä voidaan pitää hoogeeniena ypyälevynä. Miten uuttuvat kauellin kulanopeu ja kineettinen enegia? Ratkaiu: Kauellin hitauoentti on Jk = M Pojan hitauoentti alua on Jp = ja koko yteein hitauoentti J = M + Lopua pojan hitauoentti on J p = H G I K J = 4 d i Syteein pyöiiäää on L= Jω = Jk + Jp ω = M + ω I K J

18 otoni ja kineettinen enegia Ek = J ω = M + ω Kun poika kävelee etäiyydelle / kekutata, hitauoentti uuttuu avoon J = Jk + Jp = M + 4 Koka pyöiiäää äilyy, kulanopeu uuttuu avoon M + L ω = = G Jω > ω J + M 4 KJ Kulanopeu kavaa ii. Kineettinen enegia on Ek = J ω = M + 4 = M + I K J ω I M M Kineettinen enegia kavaa yö. I K J M M I J K Ek J = I K J I KJ M M ω I J K Ek J > Luku 5. Janne ja Teeu eiovat tennikentällä 0 :n päää toiitaan. Janne heittää tenniailan Teeulle niin, että aila pyöähtää ilalennon aikana täyden kieoken, ja Teeu ieppaa en,0 kuluttua. a) Miä kulaa Janne heittää ailan? b) Kuinka uuen kekiäääien oentin hän kohditaa ailaan en aakekipiteen uhteen, jo heitto tapahtuu 0,0 ekunnia ja ailan hitauoentti on 0, N? Ratkaiu: Mekitään t l = ailan lentoaika l = heiton pituu α = ailan lähtökula vaakataoa vataan J = ailan hitauoentti

19 otoni a) v 0 v 0y α v 0x l Nopeuden koponentit ajan funktiona ovat vx = v0x = v0coα vy = v0y gt = v0inα gt Nopeuden x-koponentti atkaitaan heiton pituudeta: l = v0xtl v0 x= l tl y-koponentti aadaan ehdota vybg= tl v0y gtl = v0y v0y = gtl Lähtökula vaakataoa vataan atkaitaan alkunopeuden koponenttien avulla: v0y tanα = = v0x 98,. gtl tl gt = l = l l 0 bg =, 96 α = 63 b) Jo oentti M vaikuttaa ajan t h, aila aa pyöiiäään L = Mth = Jω Koka aila pyöii yhden kieoken ilalennon aikana, en kulanopeu on π ω = t l

20 otoni Kekiäääinen oentti on ii M J 3 ω πj π 05, 0 kg = = = th t th 0, 00, = 0, 004 N 3. Ohueen lankaan kiinnitetty kuula (aa ) liikkuu vaakauoalla ypyäadalla, jonka äde on,0. Kuulan kulanopeu on 0,50π / ja ajanhetkellä t = 0 kietokula ϕ = 0. Ajanhetkellä 5,0 lanka katkeaa. Miä ohea kuvatun aanpinnan taoa olevan koodinaatiton piteeä kuula on oueaan aahan, kun ypyäadan taon etäiyy aata on,50? Koodinaattiakeleiden ykiköt ovat etejä. Lanka oletetaan aattoaki eikä ilanvatuta oteta huoioon (HY fyiikan valintakoe 00) y ω h - ϕ x tilanne ivulta katottuna - tilanne ylhäältä katottuna

21 otoni 5 6- Ratkaiu: Kietyä on ϕ(t) = ω t. Hetkellä t = 5,0 kietyä on ϕ(5,0 ) = 0,50 π / 5,0 =,5 π. Kuula on ii pyöähtänyt,5 kieota. Kuula on itoaihetkellä piteeä (0,). Langan katketea kuula lähtee ypyäadan tangentin uuntaan (tää tapaukea ii x-akelin negatiivieen uuntaan) nopeudella v 0 = ω = 0,50 π /,0 = 0,50 π /. h Maahan putoaieen kuluva aika aadaan yhtälötä h = gt t = g Itoaihetkellä kuulan nopeudella ei ole pytyuuntaita nopeukoponenttia. Matka, jonka kuula lentää putoaien aikana vaakauoaa uunnaa (vaakauuntainen nopeukoponentti pyyy vakiona koko lennon ajan): h x = v0t = ωt = ω = 050, π 0, g,5 98, 087, Kuulan y-koodinaatti on aa kuin itoaihetkellä, koka nopeu on illoin x- akelin uuntainen. Putoaipite ijaitee ii koodinaatiton piteeä (-0,87;). 4. Opikelijat tutkivat putoailiikettä potkaiealla taanteen eunalta pallon vaakauoaan nopeudella 6,5 /. Potkun hetkellä pudotetaan toinen pallo uoaan ala taanteen eunalta. a) Kuinka pitkän ajan kuluttua pallot ouvat 7,0 alepana olevalle vaakauoalle kentälle? b) Mikä on pallojen etäiyy niiden ouea eniäien kean aahan? c) Millä nopeudella pallot ouvat aahan?

22 otoni 5 6- Ratkaiu: a) Alapäin putoava pallo on taaieti kiihtyvää liikkeeä. Kiihtyvyy on putoaikiihtyvyy jolloin y = gt, joa y on putoaikokeu ja t putoaiaika. y 70, Putoaiaika on t = = g 9,8 = 9,, b) Vaakauoaan potkaitu lähtee vaakauoalla nopeudella. Jo ilanvatuta ei oteta huoioon, pallon liike on vaakauoaa uunnaa taaita. Pallon kulkea atka on x = vt = 65, 9, = 7,76 7,8 c) Pudotetulla pallon nopeu on pytyuoa nopeu oueaan aahan: vy = gt = 98, 9, = -,67, Maahan oueaan vaakauoaan potkaitulla pallolla on nopeu v = vx + vy iä v x on vaakauoa nopeu ja v y pytyuoa nopeu. Vaakauoaa uunnaa pallolla ei ole kiihtyvyyttä, joten nopeuden vaakauoa koponentti on aa kuin lähtönopeu. Potkaitun pallon nopeu on v = vx + vy = (, ) (, ) = 3, 36 3 Nopeuvektoin uuntakula vaakataota alapäin itattuna aadaan nopeuden v, 67 y koponenttien uhteeta: tanα = = α 6 vx 6, 5 = -60,9 o o.

23 otoni Kuinka pitkän pituuhypyn voi opikelija, joka pytyy juokeaan 00 aikaan 3,7, hypätä? Kuinka kokealla hyppääjä käy hypyn aikana? Ratkaiu: Vinon heittoliikkeen kantaa on R on 45 o. Tällöin R v = 0. Hyppääjän nopeu on v g = v0 in α. Kantaa on uuin, kun lähtökula g 00 = = = t 3,7 pituudeki tulee R = v ( 730, ) 0 = = 543, 5,4. g 98, Hypyn kokeudeki tulee enegiapeiaatetta oveltaalla o o v ( 730, in 45 ) y ( vo in 45 ) gh = vy h = = = g g 98, 730,. Hypyn = 36,,4 Käytännöä hyppy ei ole näin kokea, koka ponnituken aikana ei ehditä kavattaa pytyuoaa nopeutta yhtä uueki kuin vaakauoa nopeu. 6. Tane halui tehdä lähepää tuttavuutta eään fyiikan 5. kuilla olevan tytön kana anoen tälle: Kuu vetää Maata ja Maa vetää Kuuta puoleena, inä vedät inua puoleei ja inä vedän inua puoleeni, kun tulen lähellei. Tyttö vatai: Vetovoiai on itättöän pieni. a) Kuinka uuella voialla Tane veti tyttöä puoleena työn ollea etäiyydellä Taneta, kun tytön aa on 55 kg ja Tanen 65 kg? b) Tane alkoi hajoitella kuntoalilla, inkä jälkeen hänen aana oli 70 kg, Kuinka uuella voialla hän veti tyttöä puoleena 0,5 etäiyydellä tytötä. Mikä oli tuolloin tytön kiihtyvyy? Ratkaiu: a) Gavitaatiolain ukaan Tanen tyttöön kohditaa vetovoia on G Ta Ty N 65 kg 55 kg 7 7 G = = 667, 0 = 38, 0 N 4, 0 N kg (, 0) b) G Ta Ty N 70 kg 55 kg 7 6 G = = 667, 0 =,. 3 0 N, 0 0 N=,0µ N. kg ( 05, ) 6 G 03, 0 N 8 8 Tytön kiihtyvyy on G = tya a = = = 87, 0 9, 0 55 kg ty

24 otoni Johda gavitaatiolaita lähtien ypyäadalla olevan kietolaien avulla Keplein kola laki. Ratkaiu: Laki johdetaan otoni 5:n ivuilla Kuinka uui on Kuun kiihtyvyy Maata kohti? Ratkaiu: Kiihtyvyy voidaan atkaita painovoian kiihtyvyyden avulla itattuna Maan pinnalla. Maan kekiäääinen äde on 6370 k ja painovoian kiihtyvyy 9,8 /. Kuun etäiyy Maata on kekiääin k. Kiihtyvyy on kääntäen veannollinen etäiyyden neliöön. Tätä atkaitaan , 8 0, 007 a kuu = H G I K J = 9. Main toien kuun. Phoboken, kietoaika ypyänuotoieki oletetulla atakäyällä on 0,39 d ja adan äde on 9370 k,. Lake Main aa? Ratkaiu: Määitellään = Phoboken adan äde T = Phoboken kietoaika p = Phoboken aa M = Main aa Phoboken liike on ypyäliikettä, joten kiihtyvyy on noaalikiihtyvyyttä. Se on v an = = π T I K J 4π = T Liikeyhtälö on G P M = = a = Main aaki aadaan: P n P 4π. T π 4π ( ) M = = GT N 6, 67 0 ( 0, ) kg 3 3 = 6, kg 6, 4 0 kg. 30. Neuvotoliitota laukaitiin eniäinen Maata kietävä atelliitti Sputnik vuonna 957. Sputnik kiei Maata kekiääin 580 k kokeudella. Millä nopeudella Sputnik kiei Maata?

25 otoni Ratkaiu: Määitellään = Sputnikin aa M = Maan aa = 5., kg R = Maan äde = 6370 k h = adan kokeu aanpinnata = 58 k = adan äde Gavitaatiovoia on ainoa Sputnikiin vaikuttava voia. Se antaa noaalikiihtyvyyden a = a = n v ypyäadalla. Sputnikin liikeyhtälö on G M = v, iä adan äde on = R + h = 6950 k Tätä aadaan Sputnikin atanopeudelle laueke GM k v = = 756, 76, R k. =R+h 3. GPS-atelliitti kietää Maata k kokeudella. Mikä on atelliitin kietoaika ja kiihtyvyy? Ratkaiu: Määitellään = atelliitin aa M = aan aa R = Maan äde h = adan kokeu aanpinnata = adan äde Gavitaatiovoia on ainoa atelliittiin vaikuttava voia. Se antaa atelliitille noaalikiihtyvyyden a = a = Satelliitin liikeyhtälö on G M n v ypyäadalla. = v, iä adan äde on = R + h.

26 otoni R =R+h Satelliitin kietoaika on 3 π T = = π v γ M 3 9 b g 0 = π N 6, , kg 4 3 kg = 460, 8 h ja kiihtyvyy v γm a = an = = N 6, , kg = c 4 h kg = 0, 573 0, Avauuukkulan lentokokeu Maan pinnata itattuna voi olla välillä 90 k k. Millä välillä putoaikiihtyvyy vaihtelee ukkulan lentokokeudella? Avauuukkula Atlanti lakeutuaa.

27 otoni Ratkaiu: R Putoaikiihtyvyy etäiyydellä Maan kekipiteetä on a bg= g H G I K J. Sijoittaalla ukkulan lentokokeu aadaan kiihtyvyydeki a a R = g H G I K J = H G I K J 98, = 95, R = g H G I K J = H G I K J 98, = 735, Planeetta liikkuu ypyäadalla etäiyydellä Auingota. a) Mikä en nopeu on? b) Mikä on planeetan liike-enegia ekä en potentiaalienegia? c) Mikä on liikeenegian ja potentiaalienegian uhde? Opatu: Käytä planeetan liikeyhtälöä. Ratkaiu: a) Planeetan liikeyhtälö on Tätä atkaitaan nopeu v = b) Kineettinen enegia on Ek = v = GM Potentiaalienegia on E p = GM GM = = a = GM v c) Kineettien enegian ja potentiaalienegian uhde on Ek GM I = E GM K J = p 34. Kiekonheittäjä linkoaa kiekkona 64 :n päähän. Avioi hänen käivatena kulanopeu kiekon iotea kädetä. Käden etäiyy pyöiiakelita on 90 c. Ratkaiu: Määitellään l = heiton pituu = 64 = käden etäiyy pyöiiakelita = 0,90

28 otoni Oletetaan, että kiekko lähtee 45 ateen kulaan nopeudella v. Heiton pituu on illoin l = v g ja nopeu v = gl v gl Kulanopeu onω = = = 98, 64 0,9 ad = 7, 8 8 ad Todettakoon, että jo kyeeä on naiten kiekko (aa kg), vataava v gl noaalivoia on n = n = = 680 N. Tää vataa 70 kg:n aan painovoiaa.

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä

Lisätiedot

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä Phyic 9. pino (9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää : 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää 9. ) Hituoentti on uue, jok kuv kppleen pyöiihitutt, toiin noen itä, iten vike kppleen pyöiitä on uutt. b) Syteein pyöiiäää

Lisätiedot

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn

Lisätiedot

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

PAKONOPEUDET eli KOSMISET NOPEUDET

PAKONOPEUDET eli KOSMISET NOPEUDET PAKONOPEUDET eli KOSMISET NOPEUDET Kappaleen kokonaienegiata Ekok Ek + Ep iippuu ikä on kappaleen atakäyän uoto gaitaatiokentää. Voidaan eottaa kole atakäyää: 1) Ekok < 0 ellipi ) Ekok 0 paaabeli 3) Ekok

Lisätiedot

1. Oheinen kuvio esittää kolmen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona.

1. Oheinen kuvio esittää kolmen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona. Fotoni 4 Kertau - 1 Kertautehtäviä Luku 1 1. Oheinen kuvio eittää kolen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona. a) Kuka on kulkenut piiän atkan aikavälinä 0...7? b) Milloin B aavuttaa C:n? c) Kenellä

Lisätiedot

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA Fyiikkakilpailu 6.11.007, avoimen ajan vatauket AVOIN SARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA LKION FYSIIKKAKILPAIL 8..5 avoien arjan vat AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on inuuttia. Sekä tehtävä- että

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia.

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 004 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

4.3 Liikemäärän säilyminen

4.3 Liikemäärän säilyminen Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.

Lisätiedot

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0

Lisätiedot

Metallikuulan vieriminen kaltevalla tasolla

Metallikuulan vieriminen kaltevalla tasolla 1 Metallikuulan vieriinen kaltevalla taolla Mikko Vetola Koulun nii Fyiikka luonnontieteenä FY1-Projektityö 4.6.2002 Arvoana: K+ (10) 2 1. Työn tarkoitu Tehtävänä oli tutkia illaiia liikeiliöitä eiintyy

Lisätiedot

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle.

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle. nergia. Työ ja teho OHDI JA TSI -. Opettaja ja opikelija tekevät hyvin paljon aanlaita ekaanita työtä, kuten liikkuinen, kirjojen ja eineiden notainen, liikkeellelähtö ja pyähtyinen. Uuien aioiden oppiinen

Lisätiedot

Äänen nopeus pitkässä tangossa

Äänen nopeus pitkässä tangossa IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu

Lisätiedot

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS (4) Luku 57. a) Mekaaniea poikittaiea aaltoliikkeeä aineen rakenneoat värähtelevät eteneiuuntaan vataan kohtiuoraa uunnaa. Eierkkejä ovat uun uaa jouen poikittainen aaltoliike tai veden pinnan aaltoilu.

Lisätiedot

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän

Lisätiedot

Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty 2.1.06)

Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty 2.1.06) Fyiia evät 006 JAMK/IT -Intituutti Luentoonite: Meaniia Pai Repo & Pea Vai (päivitetty..06) 0. Johdanto... 0.. Fyiian ääitelä... 0.. Mittau ja yiöt.... -ulotteita ineatiiaa... 3.. Keivauhti... 3.. Keinopeu...

Lisätiedot

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET 7.1 LTY Juha Pyhönen 7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET Pyöivän ähkökoneen uunnittelua voidaan noudattaa eiekiki euaavanlaita työjäjetytä. Tää opii uoaan epätahtioottoeille,

Lisätiedot

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat. KEPLERIN LAI: (Ks. Physica 5, s. 5) Johannes Keple (57-60) yhtyi yko Bahen (546-60) havaintoaineiston pohjalta etsimään taivaanmekaniikan lainalaisuuksia. Keple tiivisti tutkimustyönsä kolmeen lakiinsa

Lisätiedot

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria. 5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002 MAOL-Piteityhjeet Fyiikka kevät 00 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -/3 p - lakuvirhe, epäielekä tul, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuer liikaa -0

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 010 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

RATKAISUT: Kertaustehtäviä Phyica 1 uuditettu paino OPETTAJAN OPAS 1(9) Kertautehtäiä RATKAISUT: Kertautehtäiä LUKU 3. Luua on a) 4 eriteää nueroa b) 3 eriteää nueroa c) 7 eriteää nueroa. 4. Selitetään erieen yhtälön olepien puolien

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että

Lisätiedot

7. Pyörivät sähkökoneet

7. Pyörivät sähkökoneet Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien

Lisätiedot

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö 10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen

Lisätiedot

RATKAISUT: 13. Harmoninen värähtely

RATKAISUT: 13. Harmoninen värähtely Phyica 9 1 paino 1(7) 13 Haroninen värähtely : 13 Haroninen värähtely 131 a) Voia, jona uuruu on uoraan verrannollinen poieaaan taapainoaeata ja jona uunta on ohti taapainoaeaa b) Suure, joa ilaiee aiayiöä

Lisätiedot

= 2 1,2 m/s 55 m 11 m/s. 18 m 72 m v v0

= 2 1,2 m/s 55 m 11 m/s. 18 m 72 m v v0 Kertaustehtävät. c) Loppunopeus on v = as =, /s 55 /s. 8 7 v v0 3,6 s 3,6 s. c) Kiihtyvyys on a = =,0. t 5 s s Kolessa sekunnissa kuljettu atka on 7 s3 = v0t + at = 3,0 s + (,0 /s ) (3,0 s) 55,5. 3,6 s

Lisätiedot

1.5 Tasaisesti kiihtyvä liike

1.5 Tasaisesti kiihtyvä liike Jos pudotat lyijykuulan aanpinnan läheisyydessä, sen vauhti kasvaa joka sekunti noin 9,8 etrillä sekunnissa kunnes törää aahan. Tai jos suoritat autolla lukkojarrutuksen kuivalla asvaltilla jostain kohtuullisesta

Lisätiedot

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö

Lisätiedot

PD-säädin PID PID-säädin

PD-säädin PID PID-säädin -äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4..07. Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz.

Lisätiedot

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy

Lisätiedot

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut 1. lakuharjoitukierro, vko 16, ratkaiut D1. Muuttujien x ja Y havaitut arvot ovat: x 1 3 4 6 8 9 11 14 Y 1 4 4 5 7 8 9 a) Määrää regreiomallin Y i = α +βx i +ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä

Lisätiedot

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4.

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4. 1 LAIUURIN RAKENNE JA OINAISUUDET KÄYTTÖKOHTEET 3 UURITYYPIT 4 LASKENTAOTAKSUAT 3 4.1 ateriaalien ominaiuudet 3 4. aanpaine 3 4.3 uurin ketävyy npaineelle 4 4.4 Kaatumi- ja liukumivarmuu 5 4.4.1. Kaatumivarmuu

Lisätiedot

6.1 LTY Juha Pyrhönen

6.1 LTY Juha Pyrhönen 6.1 LTY Juha Pyhönen 6. PYÖRIVÄN KONEEN PÄÄMITAT Edelliiä luvuia olee takatelleet koneenuunnittelun kannalta täkeitä teoeettiia kyyykiä. Sähköagnetiin täkeiden lainalaiuukien takatelu tehtiin kaaleea 1.

Lisätiedot

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2 Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1.

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1. S-445 FSIIKK III (ES) Syksy 004, LH 5 Ratkaisut LHSf5-* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden läötilakerroin on R ( b ) R a b Huoaa, että läötilakerroin on annettu oolisen tilavuuden = / ν avulla

Lisätiedot

Öljysäiliö maan alla

Öljysäiliö maan alla Kaigasniemen koulu Öljysäiliö maan alla Yläkoulun ketaava ja syventävä matematiikan tehtävä Vesa Maanselkä 009 Ostat talon jossa on öljylämmitys. Takapihalle on kaivettu maahan sylintein muotoinen öljysäiliö

Lisätiedot

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn

Lisätiedot

Muunnokset ja mittayksiköt

Muunnokset ja mittayksiköt Muunnokset ja mittayksiköt 1 a Mitä kymmenen potenssia tarkoittavat etuliitteet m, G ja n? b Mikä on massan (mass) mittayksikkö SI-järjestelmässäa? c Mikä on painon (weight) mittayksikkö SI-järjestelmässä?

Lisätiedot

Sähkökentät ja niiden laskeminen I

Sähkökentät ja niiden laskeminen I ähkökentät ja niiden laskeminen I IÄLTÖ: 1.1. Gaussin lain integaalimuoto ähkökentän vuo uljetun pinnan sisään jäävän kokonaisvaauksen laskeminen Vinkkejä Gaussin lain käyttöön laskettaessa sähkökenttiä

Lisätiedot

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT 4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

15 0, 035 m 53 cm/s. s. 0,065kg 0,065kg 9,81m/s 4,9 N. 0,34 m

15 0, 035 m 53 cm/s. s. 0,065kg 0,065kg 9,81m/s 4,9 N. 0,34 m Ketaustehtäät. c) Len kietokulma on t,5 ad/s (6 s) 9 ad.. a) Ratanopeus on 5, 35 m 53 cm/s. s 3. b) Tasapainoasemassa palloon kohdistuat paino G ja langan jännitsoima T. Pallon liikehtälö on F ma. n Kun

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n = S-, ysiikka III (S) välikoe 7000 Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rs seuraaville 6 olekyylien nopeusjakauille: a) kaikkien vauhti 0 / s, b) kolen vauhti / s ja

Lisätiedot

KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1

KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1 KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1 Tässä materiaalissa on ensin helpompia laskuja, joiden avulla voi kerrata perusasioita, ja sen jälkeen muutamia vaikeampia laskuja. Laskujen jälkeen

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011 S-55.220 Piirianalyyi 2 Tentti 27.0. j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω

Lisätiedot

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL 75 95.9.59F 9.. yyppi 5 VAOX yyppi 5 Mallit: VAOX 75 VAOX 75 VK VAOX 95 VAOX 95 VK Huoneitokohtaieen ilanvaihtoon pien-, rivi- ja kerrotaloihin ulo-/poitoilanvaihto läöntalteenotolla Hyvä uodatu Siäänrakennettu

Lisätiedot

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta

3.4 Liike-energiasta ja potentiaalienergiasta Työperiaatteeksi (the work-energy theorem) kutsutaan sitä että suljetun systeemin liike-energian muutos Δ on voiman systeemille tekemä työ W Tämä on yksi konservatiivisen voiman erityistapaus Työperiaate

Lisätiedot

Leppävaaran torni noussut täyteen korkeuteensa

Leppävaaran torni noussut täyteen korkeuteensa TAMK/ Rakennualan työnjoto Aikuikoulutu Valintakoe 6..0, Ratkaiut VASTAUSOSA, OSIO (Tektin ymmätäminen) Leppävaaan toni nouut täyteen kokeuteena Vataa euaaviin tetäviin valitemalla vaitoeto OIKEIN, jo

Lisätiedot

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,

Lisätiedot

Luotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan

Luotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan ESPOO 00 VTT TIEDOTTEITA 8 Tuoma Palopoki, Jukka Myllymäki & Heny Weckman Luotettavuutekniten menetelmien oveltaminen uheiluhallin poitumituvalliuuden lakentaan VTT TIEDOTTEITA RESEARCH NOTES 8 Luotettavuutekniten

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011 MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 0 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tulos, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä

Lisätiedot

Kinematiikka -1- K09A,B&C Harjoitustehtäviä Kevät 2010 PARTIKKELI. Suoraviivainen liike

Kinematiikka -1- K09A,B&C Harjoitustehtäviä Kevät 2010 PARTIKKELI. Suoraviivainen liike Kinematiikka -1- K09A,B&C Harjoitustehtäviä Kevät 010 PARTIKKELI Suoraviivainen liike 1. Suoraviivaisessa liikkeessä olevan partikkelin asema on (järjestelmä m, s) 3 x ( = t 15t + 36t 10. Laske a) partikkelin

Lisätiedot

ILARI ÄIJÄLÄ JAETUNTEHON HYBRIDIJÄRJESTELMÄN MALLINTAMINEN

ILARI ÄIJÄLÄ JAETUNTEHON HYBRIDIJÄRJESTELMÄN MALLINTAMINEN IARI ÄIJÄÄ JAETUNTEHON HYBRIDIJÄRJESTEMÄN MAINTAMINEN Dplotyö Takataja: pofeo Hekk Tuua Takataja ja ahe hyväkytty Teto- ja ähköteknkan tedekuntaneuvoton kokoukea 5. aakuuta 008 II III Alkuanat Tää dplotyö

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen / ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usean vapausasteen systeein liieyhtälöien johto Lagrangen yhtälöillä JOHDANO Kirjoitettaessa liieyhtälöitä suoraan Newtonin laeista äytetään systeeistä irrotettujen osien tai

Lisätiedot

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN

Lukion. Calculus. Paavo Jäppinen Alpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKATESTIN JA KERTAUSKOKEIDEN TEHTÄVÄT RATKAISUINEEN alculus Lukion M Geometia Paavo Jäppinen lpo Kupiainen Matti Räsänen Otava PIKTESTIN J KERTUSKOKEIEN TEHTÄVÄT RTKISUINEEN Geometia (M) Pikatesti ja ketauskokeet Tehtävien atkaisut 1 Pikatesti (M) 1 Määitä

Lisätiedot

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2 OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA OV Io Jokinen 01 SISÄLTÖ SIVU 1. Mekaniikka Nopeu Kekinopeu Kehänopeu 3 Kiihyvyy 3 Puoamikiihyvyy 4 Voima 5 Kika 6 Työ 7 Teho 8 Paine 9

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009 Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.

Lisätiedot

Liike pyörivällä maapallolla

Liike pyörivällä maapallolla Liike pyörivällä maapallolla Voidaan olettaa: Maan pyöriminen tasaista Maan rataliikkeen näennäisvoimat tasapainossa Auringon vetovoiman kanssa Riittää tarkastella Maan tasaisesta pyörimisestä akselinsa

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011

PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9.2.2011 PRELIMINÄÄRIKOE PITKÄ MATEMATIIKKA 9..0 Kokeessa saa vastata enintään kymmeneen tehtävään.. Sievennä a) 9 x x 6x + 9, b) 5 9 009 a a, c) log 7 + lne 7. Muovailuvahasta tehty säännöllinen tetraedri muovataan

Lisätiedot

Hyppy Pekingiin 2008 Tapani Keränen (Kihu) ja Juhani Evilä (SUL)

Hyppy Pekingiin 2008 Tapani Keränen (Kihu) ja Juhani Evilä (SUL) Hyppy Pekingiin 2008 Tapani Keränen (Kih ja Jhani Evilä (SUL Harjoitvoden 2008 aikana totetettiin SUL:n ja Kihn yhteityöprojekti Hyppy Pekingiin 2008. Projektia Kihn vt. biomekaniikan ttkija oli pithyppääjien

Lisätiedot

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006 S-55.0/4 Piirianalyyi. Välioe 0.3.006 ae tehtävät 3 eri paperille in tehtävät 4 5. Mita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanmero, rin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Mita

Lisätiedot

Tapa II: Piirretään voiman F vaikutussuora ja lasketaan momentti sen avulla. Kuva 3. d r. voiman F vaikutussuora

Tapa II: Piirretään voiman F vaikutussuora ja lasketaan momentti sen avulla. Kuva 3. d r. voiman F vaikutussuora VOIMAN MOMENTTI Takastellaan jäykkää kappaletta, joka pääsee kietymään akselin O ympäi. VOIMAN MOMENTTI on voiman kietovaikutusta kuvaava suue. Voiman momentti määitellään voiman F ja voiman vaen tulona:

Lisätiedot

Luottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet

Luottamusmiehen / -valtuutetun valinta, asema ja oikeudet YLEMMÄT TOIMIHENKILÖT YTN RY OHJE YRY+K -ryhmä / Mko 19.8.2009 1 (13) Luottamumiehen / -valtuutetun valinta, aema ja oikeudet Siällyluettelo: Yleitä... 2 Oikeu luottamumiehen valintaan... 2 Luottamumiehen

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

PT-36 Plasmarc-leikkausarvot

PT-36 Plasmarc-leikkausarvot PT-36 Plamarc-leikkauarvot Leikkauarvojen opa (FI) 0558007661 Verion 8.1 releaed on 28Oct11 VARMISTA, ETTÄ KÄYTTÄJÄ SAA NÄMÄ TIEDOT. VOIT TILATA MYYJÄLTÄ LISÄÄ KOPIOITA. VARO OHJEET on tarkoitettu kokeneille

Lisätiedot

Massa ja paino. Jaana Ohtonen Språkskolan Kielikoulu. torsdag 9 januari 14

Massa ja paino. Jaana Ohtonen Språkskolan Kielikoulu. torsdag 9 januari 14 Massa ja paino Pohdi Miten pallon heittäminen poikkeaa kuulan heittämisestä? Auto lähtee liikkeelle rajusti kiihdyttäen. Mitä tapahtuu peilistä roikkuvalle koristeelle? Pohdi Miten pallon heittäminen poikkeaa

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden, sisältöjen ja isteitysten luonnehdinta

Lisätiedot

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat! Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin

Lisätiedot

Liekinleviämisen nopeuden määrittäminen eri ympäristön lämpötiloissa kokeellisilla ja laskennallisilla menetelmillä

Liekinleviämisen nopeuden määrittäminen eri ympäristön lämpötiloissa kokeellisilla ja laskennallisilla menetelmillä Liekinleviämien nopeuden määittäminen ei ympäitön lämpötiloia kokeelliilla ja lakennalliilla menetelmillä Johan Mang & Simo Hotikka VTT Palotutkimuken päivät 2011 2 Johdanto Liekin leviäminen kaapeleia:

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit 7.48 TY Juha Pyrhönen 7. Tahtikone Tahtikoneet muootavat kokonaien ähkökoneperheen. Päätyyppejä ovat vieramagnetoiut tahtikoneet, ynkroniet reluktanikoneet ja ketomagneettitahtikoneet. Vieramagnetoiut

Lisätiedot

Fysiikka 5. Tehtävien ratkaisut. Pyöriminen ja gravitaatio. Heikki Lehto Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen

Fysiikka 5. Tehtävien ratkaisut. Pyöriminen ja gravitaatio. Heikki Lehto Raimo Havukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen Tehtäien atkaisut Heikki Lehto Raimo Haukainen Jukka Maalampi Janna Leskinen Fysiikka 5 Pyöiminen ja gaitaatio Kustannusosakeyhtiö Tammi Helsinki . painos Tekijät ja Kustannusosakeyhtiö Tammi, 00 ISBN:

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 3 ratkaisuiksi

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Ehdotukset harjoituksen 3 ratkaisuiksi SMG-4 Sähkömagneettisten jäjestelmien lämmönsiito Ehdotukset hajoituksen 3 atkaisuiksi 1. Voidaan kohtuullisella takkuudella olettaa, että pallonmuotoisessa säiliössä lämpötila muuttuu vain pallon säteen

Lisätiedot

a) Kuinka pitkän matkan punnus putoaa, ennen kuin sen liikkeen suunta kääntyy ylöspäin?

a) Kuinka pitkän matkan punnus putoaa, ennen kuin sen liikkeen suunta kääntyy ylöspäin? Luokka 3 Tehtävä 1 Pieni punnus on kiinnitetty venymättömän langan ja kevyen jousen välityksellä tukevaan kannattimeen. Alkutilanteessa punnusta kannatellaan käsin, ja lanka riippuu löysänä kuvan mukaisesti.

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ 1-20

F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ 1-20 F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ - 0 Oalla eieyiä kyyykiä vaauke ova huoaavai pidepiä kuin iä eierkiki kokeea vaaukela vaadiaan. Kokeea on oaava vain olennainen aia per ehävä. . Muua SI järjeelän ykiköihin

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

RATKAISUT: Kertaustehtäviä hysica 6 OETTAJAN OAS 1. painos 1(16) : Luku 1 1. c) 1 0,51 A c) 0,6 A 1 0,55 A 0,6 A. b) V B 4,0 V c) U BC,0 V b) 4,0 V c),0 V 3. a) Kichhoffin. 1 + 3 1 3 4 0,06 A 0,06 A 0 V. b) Alin lamppu syttyy. Kokonaisvita

Lisätiedot

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu.

TKK, TTY, LTY, OY, ÅA, TY ja VY insinööriosastojen valintakuulustelujen fysiikan koe 31.5.2006, malliratkaisut ja arvostelu. 1 Linja-autoon on suunniteltu vauhtipyörä, johon osa linja-auton liike-energiasta siirtyy jarrutuksen aikana Tätä energiaa käytetään hyväksi kun linja-autoa taas kiihdytetään Linja-auto, jonka nopeus on

Lisätiedot

BH60A0900 Ympäristömittaukset

BH60A0900 Ympäristömittaukset BH60A0900 Yäitöittauket Lakuhajoitu Kuiva ja kotea kaau, tilavuuvita ehtävä Savukaau läötila o 00 ja aie 99 kpa. ekittäviät kaaukooetit ovat 0 %, H 0 %, 0 % ja lout tyeä. ikä o a) kotea ja kuiva kaau tilavuukie

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:. AMMATIKKA top 7..005 MATEMATIIKAN KOE. ateen ammatillien oulutuen aiien alojen yteinen matematiia ilpailu Nimi: Oppilaito:. Koulutuala:... Luoa:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Teniia ja liienne:... Matailu-,raitemu-

Lisätiedot

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan

Tietoa sähkökentästä tarvitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimerkiksi jos halutaan 3 Sähköstatiikan laskentamenetelmiä Tietoa sähkökentästä tavitaan useissa fysikaalisissa tilanteissa, esimekiksi jos halutaan tietää missäläpilyönti on todennäköisin suujännitelaitteessa tai mikä on kahden

Lisätiedot

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007 Rak-54.116 Rakeneden mekankka, RM (4 ov) Ten.8.7 Krjoa jokaeen koepapern elvä - koko nme, puhuelunm allevvauna - oao, vuokur, enn pävämäärä ekä enävä opnojako koodeneen - opkeljanumero, mukaan luken arkukrjan

Lisätiedot

2 = 31415,92... 2 31 000 m

2 = 31415,92... 2 31 000 m Pyamidi Geometia tehtävien atkaisut sivu 6 40 Ympyän halkaisija d 00 m ja säde 00 m. a) kehän pituus p π d d 00 m π 68,... 60 ( m) b) pinta-ala π 00 m π 00 45,9... 40 a) ( ) 000 m a) kehän pituus 60 m

Lisätiedot

RATKAISUT: 5. Liikemäärä ja impulssi

RATKAISUT: 5. Liikemäärä ja impulssi Phyica 9 1. paino 1(9) 5. Liikeäärä ja ipuli : 5. Liikeäärä ja ipuli 5.1 a) Kappaleen liikeäärä on p, joa on kappaleen aa ja kappaleen nopeu. b) Ipuliperiaate: Syteein liikeäärän uuto Δ p aikaälillä Δt

Lisätiedot

Pythagoraan polku 16.4.2011

Pythagoraan polku 16.4.2011 Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,

Lisätiedot