RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä

Transkriptio

1 Phyic 9. pino (9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää : 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää 9. ) Hituoentti on uue, jok kuv kppleen pyöiihitutt, toiin noen itä, iten vike kppleen pyöiitä on uutt. b) Syteein pyöiiäää äilyy, jo yteeiin vikuttv ulkoinen kokonioentti on noll ΣM = 0. c) Pyöiiliikkeen peulin ukn pyöivään kppleeeen vikuttv kokonioentti ääää kppleen kulkiihtyvyyden Σ M = J α. A A 9. Kppleen on =, kg, ylintein =,7 kg j putoitk = 0,60. Kok keli on hyvin lkeoitu, ekninen enegi äilyy. Punnuken potentilienegi lu on yhtä uui kuin punnuken liike-enegin j ylintein pyöiienegioiden u lopu Ep,lku = Et,loppu + E,loppu. Vlitn potentilienegin nollto punnuken loppukokeuden tolle. Tällöin punnu on luki kokeudell h, joten gh = v + Jω. Sylintein hituoentti kelin uhteen on J =. Kok lnk on venyätön, lngn kukin pite liikkuu ll nopeudell kuin punnu. Siten ylintein kehäpiteen tnopeu lngn itoikohd on kuin punnuken nopeu. Kok kulnopeuden ω j kehäpiteen tnopeuden v välillä on yhtey ω = v, yhtey on voi yö punnuken eteneinopeuden j ylintein kulnopeuden välillä. Sijoittll v v gh = v + ( ) ω = enegiyhtälöön dn ( ) gh = + v. 4 Rtkitn nopeu j ijoitetn lukuvot v = 4gh + = 4, kg 9,8 0,60, kg +,7 kg =,3537,4. Vtu: Kppleen nopeu on,4. Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 007 Piioket: Pekk Könönen j tekijät

2 Phyic 9. pino (9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää 9.3 Voi on F = 3 N, äteet = 3 c j = 7 c. (Huo. kijn. pinoke tehtävää on vhingo nnettu F ). Ion on on =, kg j pieneän = 0,80 kg, j kulkiihtyvyy on α = 35. ) Hituoentti on ylinteeiden hituoenttien u. J = J + J = + = 0,8 kg (0,3 ) +, kg (0,7 ) = 0,00676 kg + 0,0734 kg = 0,04 kg 0,04 kg. b) Kppleeeen vikuttvt voit F j F ekä tukivoi N j pino G. Pyöiiliikkeen peuyhtälö M = Jα. Olkoon oenttien poitiivinen uunt vtpäivään. Silloin F F = Jα F Jα + F =. Sijoitetn lukuvot 0,04 kg N 0,3 F = =,55 N 3 N 0,7 Vtu: ) Hituoentti on 0,04 kg. b) Voi on 3 N. 9.4 ) Kok plloon vikuttv ulkoinen oentti on häviävän pieni, pyöiinopeu j kelin uunt pyyvät likiin oin pyöiiäään äilyilin peuteell. b) Kun vuhtipyöän kelin uunt vihdetn, täytyy vuuluken kääntyä, jott pyöiiäää äilyii. c) Rekkitngoll oikkuvn uheilijn hituoentti on uuepi kuin ykkyää kieppuvn uheilijn. Jott pyöiiäää äilyii, tulee kulnopeuden kv. Vtvti kulnopeu pienene, kun uheilij uoit itenä pennolle tulle. d) Tipuin uvn niot yteein (nuollkävelijä + uv) pinopite lkeutuu, jolloin nuollkävelijän on helpopi pyyä null. Riittävän tipuin j päätä pinvn uvn vull pinopite dn nuon lpuolelle. Pitkällä uvll on uui hituoentti, jolloin yteein pyöiinen ei uutu helpoti. Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 007 Piioket: Pekk Könönen j tekijät

3 Phyic 9. pino 3(9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää e) Pyöiiäään äilyilin ukn. Jott yteein pyöiiäää pyyii n (= noll), tulee oien liikku vtkkiiin uuntiin. Kävelijä kllit (kääntää) uv oikelle eli n uuntn, johon hän lk ktu. Tään euuken kävelijän vtlo kääntyy vtkkieen uuntn pyöiilin äilyilin kuvll tvll. lk ktu heilutt uv ktuiuuntn, jolloin heilht ite vtkkieen uuntn 9.5 Hituoentin ääittäinen voidn peut ekä pyöiien peuyhtälön että eknien enegin äilyilkien oveltieen. Tp : Kiinnitetään pyöä kelitn telineeeen. Kieetään pyöän kehälle kevyttä lnk j iputetn iihen punnu. Annetn punnuken pudot levot lähtien tietty ik. Mittn pyöän kulkiihtyvyy α, jok on vkio, kok oentti on vkio. Mittn, kuink pitkän tkn punnu puto ovitu j t. Putov punnu on tieti kiihtyvää eteneiliikkeeä j pyöä tieti kiihtyvää pyöiiliikkeeä. Newtonin II liikelin j pyöiiliikkeen peulin ukn Σ F = Σ M = Jα. Punnukeen vikutt pinovoi G j lngn tukivoi T. Kok lnk on kevyt j venyätön, lnk vikutt polkupyöän kehään yhtä uuell voill T. Kuv eitettyjen poitiiviten uuntien ukn dn yhtälöt punnuken eteneinen: g T = pyöän pyöiinen: T = Jα. Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 007 Piioket: Pekk Könönen j tekijät

4 Phyic 9. pino 4(9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää Kok punnuken kiihtyvyy on kuin pyöän ulkoeunn piteen tngenttikiihtyvyy t j toilt t = α, kulkiihtyvyyden j punnuken kiihtyvyyden välillä on yhtey α =. Siten T = J j pyöän hituoentti on Toilt punnuken liikeyhtälötä dn T = g = ( g ), T J =. joten hituoentti on T g ( ) g J = = = ( ). Kok punnu on tieti kiihtyvää liikkeeä, j t e etenee tkn Hituoentill dn iten lueke =. t = t, joten punnuken kiihtyvyy on gt J = ( ). Kun ittn ik t, tk, j äde, hituoentti dn lketuki. Tp : Pnnn pyöä vieiään kltev to lpäin. Mekninen enegi äilyy. Ep,lku = Et,loppu + E,loppu gh = v + Jω Vieiiehdon ukn pyöän eteneinopeuden v j kulnopeuden ω välillä on yhtey v = ω, joten v gh = v + J ( ). Rtkitn pyöän hituoentti v gh v = J ( ) gh v J =. v ( ) Kok pyöä on tieti kiihtyvää eteneiliikkeeä, en kekinopeu on Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 007 Piioket: Pekk Könönen j tekijät

5 Phyic 9. pino 5(9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää v+ v0 v vk = = = t, jot pyöän nopeudeki dn v =. t Pyöän pytyuon kulke tk dn yhtälötä h= inθ. Kun ittn h,,, t j, voidn hituoentti lke. 9.6 ) Pyöiiäää L = Jω äilyy. Tähteä voidn pitää hoogeenien pllon, jolloin en hituoentti on J 5 Kun tähti luhituu neutonitähdeki, tähden äde voi pienentyä lle tuhnneoki. Tällöin en hituoentti pienentyy iljoonoki. Pyöiiäään äilyietä eu, että pyöiinopeu voi kv jop yli iljoonketieki. b) Hyppääjän pyöiiäää on vkio. Hyppääjään ei kohditu ulkoiten voiien oentti. Jott hyppääjä pytyii kääntäään jlkojn, hänen on käännettävä ylävtlon vtkkieen uuntn. c) Kun luoti pyöii pituukelin ypäi, e äilyttää uuntn pein kuin luoti, jok ei pyöi. Luodill on kelin uuntinen pyöiiäää. Kok pyöiiäää äilyy, äilyy ekä en uunt että uuuu. Siki pyöivän luodin uunt pyyy pein n kuin pyöiättöän luodin uunt. =. 9.7 ) Kiekon hlkiij on d = 4,7 c, ton kltevuukul α = 3 j tk =,5. Mekninen enegi äilyy, kok ton j kiekon välinen kitk ei tee työtä. Ep,lku = Et,loppu + E,loppu gh = v + Jω Vieiiehdon ukn kiekon eteneinopeuden v j kulnopeuden ω välillä on yhtey v = ω. v gh = v + ( ) 3 gh= v + ( v ) = v 4 Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 007 Piioket: Pekk Könönen j tekijät

6 Phyic 9. pino 6(9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää 4 9,8,5 in 3 4gh v = = =, ,8. b) Mekninen enegi äilyy, jo liukuvn kiekkoon ei kohditu kitk. E p,lku = E t,loppu gh = v v = gh = 9,8,5 in 3 Vtu: = 3,390 3,4. ) Kiekon nopeu on,8. b) Kiekon nopeu on 3, ) Kppleiden t ovt = 0,0 kg j = 0,30 kg. Sylintein on = 0,0 kg j äde = 0,0. Sylinteiin vikutt en pino G, lnkojen voit F j F ekä tukivoi F A. Kppleeeen vikutt en pino G j lngn tukivoi F. Kppleeeen vikutt en pino G j lngn tukivoi F. Kuv on eitetty kppleiiin vikuttvt voit j vlittu poitiivinen uunt. Newtonin II lin j pyöiien peulin ukn dn yhtälöt kpple : G F = eli g F = kpple : F G = eli F g = Sylintei: F F = JAα ( F F ) = J α A ( F F) = α Kppleill on nuuuinen kiihtyvyy. Sylintein kehän piteellä on tkiihtyvyy, jok on en tngenttikiihtyvyy t. Toilt t = α j iten = α. Sijoitetn kulkiihtyvyyden lueke α = ylintein liikeyhtälöön Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 007 Piioket: Pekk Könönen j tekijät

7 Phyic 9. pino 7(9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää ( ) F F = F F =. Lketn yhteen yhtälöt g F = F g = F F =, dn g g = + +. Siten kiihtyvyy on = g + + 0,30 kg 0,0 kg 0,30 kg + 0,0 kg + 0,0 kg = 9,8 b) Kulkiihtyvyy on 3,94 α = t = = 0,0 = 39,4 c) Voit ovt 39. = 3,94 3,9. F = g = 0, 30 kg (9,8 3, 94 ) =,7658 N,8 N. F = g + = 0,0 kg (9,8 3, 94 ) + =,3734 N,4 N. Vtu: ) Kiihtyvyy on 3,9. b) Kulkiihtyvyy on 39. c) Voit ovt,8 N j,4 N. 9.9 Veiäpäin on = kg, puutukin hlkiij d = = 8 c, tukin j ken kokonihituoentti J = 0,08 kg, kitkoentti M =,4 N j putoitk h = 3,. Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 007 Piioket: Pekk Könönen j tekijät

8 Phyic 9. pino 8(9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää Enegipeitteen ukn kitkoentin tekeä työ on yhtä uui kuin yteein eknien enegin uuto. Kitkoentin tekeä työ on negtiivinen, kok e pienentää yteein eknit enegi. M Δ ϕ =Δ E +Δ E k Δ ϕ = + ω M v J gh p h v Puutukin kietyä on Δ ϕ = j kulnopeu ω =. Sijoitetn kietyä j kulnopeu enegiyhtälöön h v ( ) = + M v J gh J + = v v gh M h v = h gh M J ( + ) = 3, 0,08 kg ( kg + ) (0,090 ) kg 9,8 3,,4 N 0,090 = 6,5040 6,5. Vtu: Äpäin nopeu on 6, Kokeueo on h = 0,95. Kun oletetn vieiivtu j ilnvtu hyvin pieniki, voidn ovelt eknien enegin äilyilki. Siten pllon ekninen enegi lähtöhetkellä j lentoonlähtöhetkellä on. gh = v + Jω Pllon hituoentti on Pllo vieii, joten v Siten = ω. v gh = v + ( ) 5 7 gh = v 0 J 5 =. 0 Pllon nopeu itoihetkellä on v = gh. 7 Tktelln euvki lento il: Kun pllo lentää il, en pyöiiellä ei ole ekitytä enegitktelu. Kok ilnvtu on häviävän pieni, ekninen enegi äilyy. Siten pllon eteneien liike-enegi itoihetkellä on yhtä uui kuin en potentilienegi yliää kohd. Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 007 Piioket: Pekk Könönen j tekijät

9 Phyic 9. pino 9(9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää v = gh Lentokokeudeki dn v 0gh 5h h = = g 7 g = = 50, = 0,68. Vtu: Pllo nouee kokeudelle 0,68. Tekijät j WSOY Oppiteilit Oy, 007 Piioket: Pekk Könönen j tekijät