Vedetään kiekkoa erisuuruisilla voimilla! havaitaan kiekon saaman kiihtyvyyden olevan suoraan verrannollinen käytetyn voiman suuruuteen

Koko: px

Aloita esitys sivulta:

Download "Vedetään kiekkoa erisuuruisilla voimilla! havaitaan kiekon saaman kiihtyvyyden olevan suoraan verrannollinen käytetyn voiman suuruuteen"

Kaisa Halonen
5 vuotta sitten
Katselukertoja:

oletetaan kitkavoima f = 0 Tasainen nopeus, kun kiekkoon ei kohdistu nettovoimaa Nettovoima nopeuden suuntaan aiheuttaa kiihtyvyyden a samaan (voiman) suuntaan.

1 4.3 Newtonin II laki Esim. jääkiekko märällä jäällä: pystysuuntaiset voimat kumoavat toisensa: jään kiekkoon kohdistama tukivoima n on yhtäsuuri, mutta vastakkaismerkkinen kuin kiekon paino w: n = w kitka on hyvin pieni, oletetaan kitkavoima f = 0 Tasainen nopeus, kun kiekkoon ei kohdistu nettovoimaa Nettovoima nopeuden suuntaan aiheuttaa kiihtyvyyden a samaan (voiman) suuntaan. Nopeus kasvaa Nettovoima nopeuden suhteen vastakkaiseen suuntaan aiheuttaa kiihtyvyyden a voiman suuntaan. Nopeus laskee. Kiinnitetään kiekko narulla ja naulalla kiertämään ympyräradalla tasaisella nopeudella Kiekkoon kohdistuu narusta jännitysvoima, joka suuntautuu ympyräradan keskipisteeseen Tämä keskihakuvoima aiheuttaa keskihakukiihtyvyyden a rad, joka on joka hetki keskihakuvoiman suuntainen Vedetään kiekkoa erisuuruisilla voimilla! havaitaan kiekon saaman kiihtyvyyden olevan suoraan verrannollinen käytetyn voiman suuruuteen! Newtonin II laki: Komponenttimuodossa: F = ma (4.7) Fx = ma x ; Fy = ma y ; Fz = ma z 1

2 Kun kappaleeseen vaikuttaa ulkopuolinen nettovoima, kappale saa kiihtyvyyden, jonka suunta on nettovoiman suuntainen. Kappaleen massan ja kiihtyvyyden suuruuden tulo on yhtäsuuri kuin kappaleeseen kohdistuvan ulkopuolinen nettovoiman suuruus Kiihtyvyyden ja voiman välinen verrannollisuuskerroin, massa m on inertian mitta, se kertoo kuinka paljon kappale vastusta ulkopuolista voimaa Nettovoima, jonka suuruus on 1 N antaa kiihtyvyyden 1 m/s 2 kappaleelle, jonka massa on 1 kg Kappaleen massa voidaan palauttaa sen sisältämien hiukkasten, esim. elektronien, protonien ja neutronien massojen summaksi. Näiden hiukkasten massat tunnetaan tarkasti ja makroskooppisen kappaleen massan määritys vastaa hiukkasten lukumäärän laskemista kappaleessa. Käytännössä kappaleiden massa määritetään useimmiten epäsuorasti punnitsemalla, eli mittaamalla niihin kohdistuvaa painovoimaa w Newtonin II laki on perustavaa laatua oleva yhteys kappaleen liikkeen ja siihen kohdistuvien voimien välillä Sen muoto F = ma on voimassa silloin, kun m on vakio. Muussa tapauksessa muotoillaan laki liikemäärän p avulla (myöhemmin kurssissa) Newtonin II laki koskee kappaleeseen kohdistuvia ulkoisia voimia. Kappaleen sisäisillä voimilla ei ole mahdollista muuttaa kappaleen liiketilaa Esim. voimakkainkaan kehonrakentaja ei voi nostaa itseään ilmaan vetämällä vyöstään ylöspäin! Newtonin II laki on voimassa inertiaalikoordinaatistoissa Esim. kiihtyvässä liikkeessä olevassa junanvaunussa olevaan rullaluistelijaan ei kohdistu ulkoisia voimia ja hänen kiihtyvyytensä on nolla Hän voi psykologisesti tulkita kokevansa vaunun takaosaa kohti kohdistuvan, kuvitteellisen kiihtyvyysvoiman. Tätä voimaa ei ole olemassa (kun vaunu on liikkunut niin paljon eteenpäin, että rullaluistelija on kiinni sen takaseinässä, häneen alkaa kohdistua todellinen nettovoima vaunusta ja hän saa kiihtyvyyden) 2

3 Esim. Ahtaaja työntää vakiosuuruisella, vaakasuoralla 20 N:n voimalla laatikkoa, jonka massa on 40 kg, kitkattomaksi oletetulla lattialla. Mitkä voimat vaikuttavat laatikkoon ja kuinka suuren kiihtyvyyden se saa? Vaikuttavat voimat: painovoima w, pinnan tukivoima n ja ahtaajan laatikkoon kohdistama voima: F i = w + n + F = ma Painovoima ja tukivoima kumoavat toisensa! laatikko ei ole y-suuntaisessa kiihtyvässä liikkeessä w = wĵ ; n = nĵ x-suunnassa: i ) F y = w + n = ma y =0) w = n ; a y =0 F = F î ; F x = F = ma x ) a x = F m i = 20 kg m s 2 40 kg =0.5 m s 2 ESIM 3

Paino on voima, jolla Maa vetää kappaletta puoleensa: Massan 1 kg omaavan kappaleen paino on siis suuruudeltaan (maanpinnan lähellä) Paino on siis eri käsite kuin massa m, joka mittaa kappaleen

4 Paino on voima, jolla Maa vetää kappaletta puoleensa: Massan 1 kg omaavan kappaleen paino on siis suuruudeltaan (maanpinnan lähellä) Paino on siis eri käsite kuin massa m, joka mittaa kappaleen inertiaa! w = mg (4.9) w = mg =1.0kg 9.80 m/s 2 =9.8N Painon suuruus w on aina positiivinen suure Paino vaikuttaa koko ajan: riiputettavassa kappaleessa se kumoutuu narun jännitysvoiman kanssa Vapaassa pudotuksessa toinen voima ei kumoa sitä ja paino aiheuttaa kiihtyvyyden Kun tarjoilija kiskaisee pöytäliinan riittävän nopeasti astioiden alta, ne eivät ehdi voiman vaikutusaikana, massansa takia, saada riittävää nopeutta: ( 4

5 Putoamiskiihtyvyys vaihtelee Maapallon eri paikoissa, koska Maa ei ole tarkalleen pallonmuotoinen, se on pyörimisliikkeessä akselinsa ympäri, ja se ei ole materiaalikoostumukseltaan tasalaatuinen Vaihteluväli m/s 2 Paikassa, jossa g = 9.78 m/s 2, massaltaan 1 kg:n kappaleen paino on 9.78 N Putoamiskiihtyvyys laskee siirryttäessä kauemmaksi Maan keskipisteestä, esim. korkealla vuorella tai satelliitiissa mitattaessa Toisilla taivaankappaleilla g saa eri arvoja, esim. Kuun pinnalla g = 1.62 m/s 2 ja 1 kg:n massaisen kappaleen paino on 1.62 N Kappaleen paino riippuu siis mittauspaikasta, mutta sen massa ei riipu paikasta! (ESIM) 4.5 Newtonin III laki Voiman ja vastavoiman laki: Kun kappale A kohdistaa voiman F AB kappaleeseen B, kohdistaa kappale B yhtäsuuren, mutta vastakkaissuuntaisen vastavoiman F BA kappaleeseen A F AB = F BA (4.11) Voima ja vastavoima vaikuttavat ERI kappaleisiin! Kun kappaleeseen kohdistuu voima, se johtuu vuorovaikutuksesta toisen kappaleen kanssa. Tuohon toiseen kappaleeseen kohdistuu vastavoima Voimat esiintyvät siis voima-vastavoima -pareittain! Kappaleen liiketilaan vaikuttaa vain juuri siihen kappaleeseen kohdistuva voima Newtonin I ja II lakeja sovellettaessa tarkasteltavaksi tulevat siis vain kappaleeseen itseensä kohdistuvat voimat, siis vain toinen kustakin voimavastavoima parista! 5

Esim. Kun alat työntää rikkoutunutta autoasi korjaamolle, lähtien levosta: (1) alussa auto saa kiihtyvyyden, koska kohdistat siihen voiman, joka ylittää suuruudeltaan tiestä autoon kohdistuvan

6 Esim. Kun alat työntää rikkoutunutta autoasi korjaamolle, lähtien levosta: (1) alussa auto saa kiihtyvyyden, koska kohdistat siihen voiman, joka ylittää suuruudeltaan tiestä autoon kohdistuvan kitkavoiman. Auto työntää sinua yhtäsuurella, mutta vastakkaissuuntaisella voimalla, kuin millä itse työnnät autoa (2) auto saavuttaa tasaisen nopeuden, kun siihen kohdistuva työntövoimasi ja liikettä vastustava, autoon kohdistuva kitkavoima kumoavat toisensa. Auto työntää sinua koko ajan yhtäsuurella, mutta vastakkaisssuuntaisella voimalla, verrattuna voimaan, jolla itse työnnät autoa (3) sinun autoon ja auton sinuun kullakin hetkellä vaikuttava voima voidaan palauttaa käsiesi atomien ja auton atomien väliseksi sähköiseksi vuorovaikutukseksi Voima-vastavoimapareja: Samaan pariin kuuluva voima ja vastavoima eivät koskaan kohdistu samaan kappaleeseen 6

Voima ja vastavoimaparit kivenhakkaajan vetäessä köydellä kiveä (kuvan b-paneeli) B R M Köydelle voidaan kirjoittaa Newtonin II lain mukainen liikeyhtälö (paneeli c) F = FMR + F BR = m R a R Jos F MR

liikkeessä vasemmalla T v = F BR ja oikealla T o = F MR Jos köysi olisi massaton (m R =0)! aina F MR = F RB, köysi vain välittää" voiman 4.

7 Voima ja vastavoimaparit kivenhakkaajan vetäessä köydellä kiveä (kuvan b-paneeli) B R M Köydelle voidaan kirjoittaa Newtonin II lain mukainen liikeyhtälö (paneeli c) F = FMR + F BR = m R a R Jos F MR F BR! kivi saa nollasta eroavan kiihtyvyyden Köyteen kohdistuu jännitysvoima, jonka suuruus on (1) tasapainotilanteessa (ei kiihtyvyyttä) kaikkialla köydessä T = T = F MR = F BR (2) kiihtyvässä liikkeessä vasemmalla T v = F BR ja oikealla T o = F MR Jos köysi olisi massaton (m R =0)! aina F MR = F RB, köysi vain välittää" voiman 4.6 Vapaakappalekuva Kuva, jossa on vain tarkasteltava kappale ja siihen kohdistuvat voimat (suuruudet ja suunnat) --- helpottaa dynamiikan tehtävien ratkaisua! Siis vain toinen voima kustakin voima- ja vastavoima parista Vain todellisia voimia, eli ei esim. kiihtyvyysvoimia (kontrollikysymys: mikä toinen kappale aiheuttaa kunkin tarkasteltavan voiman?) Esim. Mikä on kuvan c-paneelissa sukeltajaan kohdistuvan nosteen (buoyancy) vastama? 7

8 Kappaleen 4 yhteenveto: R = F = F 1 + F 2 + F Newton I : F = 0 Newton II : Fx = ma x ; Fy = ma y ; F = ma Fz = ma z Newton III : F AB = F BA 8

Samankaltaiset tiedostot

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen

g-kentät ja voimat Haarto & Karhunen Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle