Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty )

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty 2.1.06)"

Transkriptio

1 Fyiia evät 006 JAMK/IT -Intituutti Luentoonite: Meaniia Pai Repo & Pea Vai (päivitetty..06) 0. Johdanto Fyiian ääitelä Mittau ja yiöt.... -ulotteita ineatiiaa Keivauhti Keinopeu Taainen liie Hetellinen nopeu Kiihtyvyy Taaieti iihtyvä liie Liie painovoiaentää Kuljettu ata pinta-alana (t,v)-oodinaatitoa ulotteita ineatiiaa Vetoilaentaa Peuäitteitä Vetoeiden yhditäinen Vetoeiden oponenttieity Paia-, nopeu- ja iihtyvyyvetoit Paiavetoi Nopeuvetoi Kiihtyvyyvetoi Taaieti iihtyvä liie Heittoliie Ypyäliie Taainen ypyäliie Yleinen ypyäliie Suhteellinen liie Galilein uunno Dynaiia Newtonin lait Newtonin. lai (jatavuuden lai) Newtonin. lai (dynaiian peulai) Newtonin 3. lai (vaiutuen ja vatavaiutuen lai) Voiien yhditäinen Liieyhtälö Painovoia ja paino Tuivoia Newtonin laien ovelluia Kappale, jota vedetään öydellä vaaauoaa itatonta alutaa pitin Liie itattoalla altevalla taolla Kai toiiina öydellä yhditettyä appaletta, joita vedetään öydellä itattoalla alutalla Kita Liuuitavoia Lepoitavoia Taaien ypyäliieen dynaiiaa Työ, enegia ja teho Työ Enegia Potentiaalienegia Liie-enegia (eli ineettinen enegia) Meaanien enegian äilyinen Teho Liieäää ja ipuli Liieäää Ipuli Liieäään äilyinen ja töäyet Liieäään äilyinen Töäyet Täyin ioia töäy Täyin ioton töäy Oittain ioia töäy... 8

2 Fyiia evät 006 Meaniia 0. Johdanto 0.. Fyiian ääitelä Fyiian opati ääitelä: Fyiia on peuluonnontiede joa tutii aiia luonnoniliöitä ja pyii elittäään ne yleiten peulaien avulla. Huo.: ) Fyiia on luonnontiede ) Fyiian piiiin uuluvat aii luonnoniliöt 3) Fyiia on peuluonnontiede 4) Fyiia tutii yleiiä peulaeja (ateatiia ielenä) 0.. Mittau ja yiöt Fyiia on oeellinen tiede, aii fyiaalinen tieto peutuu ittauiin. Mittauita aadaan vantitatiivita tietoa luonnoniliöitä. Määiteliä: ) Fyiaalinen uue Fyiaalien yteein (appaleen iliön) itattava oinaiuu ) Mittau Taateluohteena olevan uueen vetaainen ovittuun ittayiöön Mittauen tulo l. ittaluu ilaiee uina onta etaa ittayiö iältyy itattavaan uueeeen, t. uue = ittaluu ittayiö Fyiaaliet uueet jaautuvat ahteen yhään: peuuueiiin ja johdettuihin uueiiin. Eiei: Valitaan peuuueii pituu ja aia, tällöin pituu nopeu = aia on johdettu uue. Suuejäjetelä = peuuueiden valinta Mittajäjetelä = uuejäjetelän ja ittayiöiden valinta Kanainvälieti ovittu ittajäjetelä: SI-jäjetelä Peuuue Yiön nii Tunnu pituu eti aia eunti aa ilogaa g ähövita apeei A läpötila elvin K valovoia andela cd aineäää ooli ol Meaniiaa on ole peuuuetta: pituu, aia ja aa. Näiden uueiden avulla voidaan uvata täydellieti hiuaen ( = piteäinen appale, jolla ei ole ulottuvuutta eiä iäitä aennetta) eli aapiteen äyttäytyinen.

3 Fyiia evät 006 Meaniia 3. -ulotteita ineatiiaa Määitelä: Kineatiia on oppi appaleen liietilata iinnittäättä huoiota iihen, iten liietila yntyy (vt. dynaiia). Luonnoa eiintyvä liie, ei. hyönteien lento, on yleenä oliulotteita ja äyäviivaita. Monia liieitä voidaan pitää aiulotteiina eli taoliieinä. Eieii heitetty pallo pyyy oo ajan aaa pytytaoa. Yinetaiinta on -ulotteinen eli uoaviivainen liie, jona ataäyä on uoa... Keivauhti Määitelä: Keivauhti = uljettu ata äytetty aia, SI-yiö Eiei: Henilö juoee 00 :n atan :a ja en jäleen ävelee taaiin lähtöpaiaana 80 :a. 00 = 9, juou 00 eivauhti = =, ävely =, oo ata 9.. Keinopeu Valitaan oodinaatito iten, että appaleen atauoa = aeli. Tällöin liieata voidaan ilaita ateaattieti: ijainti ajan t funtiona = t (). Liieadan uvaaja voidaan eittää gaafieti ( t-oodinaatitoa:, ) Määitelä: Keinopeu v = Δ Δ t, SI-yiö. t t t t Sii iityä Δ = jaettuna aiavälillä Δ t = t t Δt t Δ t Kuvaajata nähdään, että einopeu t, yhditävän uoan ulaeoin. ja ( ) v on piteitä ( t, ) Huo.: Δ voi olla > 0 tai < 0 liieen uunnata. v voi olla > 0 tai < 0 t. v :n ei iippuu Δ (iityä, ei ata) ottaa huoioon vain alu ja loppupiteet

4 Fyiia evät 006 Meaniia 4 Eiei: (jatoa ) v =+ 9, juou, =, ävely 80 = 0 = 0 oo ata 9.3. Taainen liie Taainen liie on yinetaiin liieen alli. Liie on taaita, jo en einopeu aiina aiaväleinä on aa. Tää einopeu on taaielle liieelle oinainen vaio v 0, joa ääittelee liieen nopeuden. Taaien liieen uvaaja ( toodinaatitoa on uoa, jona ulaeoin on taaien liieen nopeu v 0, ). Taaien liieen adan yhtälö on ii: Tää on uoan ( ) ( t) = 0 + v0t, iä 0 on appaleen ijainti ajanhetellä t = 0 ja v 0 on liieen nopeu = t yhtälö (t,) oodinaatitoa..4. Hetellinen nopeu A Δt t A t D t B t E t C Δ t Oheien uvaajan uaiea liieadaa nopeu ei vaio, illä einopeu iippuu aiavälitä Δ t. Miäli halutaan ääittää hetellinen nopeu ohdaa A (ajanhetellä t A ), voidaan taatella yhä lyhyepiä aiavälejä Δ t (uvaajaa t A :ta t, t, t, B C D t E :hen). Näin aiaväliä lyhentäällä aadaan hetellinen nopeu piteeä A aja-avona Δ d( ta ) vt ( A ) = li =. Geoetinen eity tälle on Δ t 0 Δt dt uvaajalle piteeeen A piietyn tangentin ulaeoin. Määitelä: Hetellinen nopeu v on liieadan uvaajan tangentin ulaeoin. Hetellien nopeuden ajanhetellä t A antaa liieadan () t deivaatta: d( ta ) vt ( A ) = dt Sii jo liie ei ole taaita, nopeu on ajata iippuva v = v( t). Nopeu etoo uina onta pituuyiöä appaleen ijainti uuttuu yhdeä aiayiöä. Taein ottaen hetellinen nopeu etoo uina onta pituuyiöä appaleen ijainti uuttuii yhdeä aiayiöä, jo nopeu olii aa oo aiayiön ajan. Keinopeu etoo uina onta pituuyiöä appaleen ijainti eiääin uuttuu yhdeä aiayiöä. Eiei: 6 4 / t/ Oheien uvaajan uaiea liieeä nopeu on ollut uuiillaan n.,3 ohdalla 5,5 =, un taa ei. 5 eunnin ohdalla nopeu on ollut n. 0, 4 5, 5 on ollut 6 = 0, 6 0. Keinopeu välillä 0 0

5 Fyiia evät 006 Meaniia 5.5. Kiihtyvyy Kiihtyvyy uvaa nopeuden uutota. Taaiea liieeä nopeu v = vaio, jolloin iihtyvyy = 0. Jo v vaio, niin yeeä on iihtyvä liie ja iihtyvyy 0. Jo iihtyvyy = vaio, niin yeeä on taaieti iihtyvä liie. Δv Määitelä: Keiiihtyvyy a =, iä Δ v = v v on nopeuden uuto ja Δ t Δ t = t t on ajan uuto Keiiihtyvyy ii ittaa nopeuden eiäääitä uutovauhtia. SI-yiö on = Huo.: a voi olla > 0 tai < 0 iippuen Δ v :n eitä. Määitelä: Hetellinen iihtyvyy a on äyän v = v( t) tangentin ulaeoin dv( t) d ( t) a = = dt dt (Sii uten hetellinen nopeu v, utta taateltuna (t,v) oodinaatitoa) Kiihtyvyy etoo uina onta nopeuyiöä appaleen nopeu uuttuu yhdeä aiayiöä..6. Taaieti iihtyvä liie Taaieti iihtyvää (uoaviivaiea = uunta ei uutu) liieeä a = vaio ja a = a (oa a ei iipu ajata). Oletetaan että hiuaen alunopeu on v0 v( t 0) vt ( ) = v. Tällöin v v = = = = + t 0 0 a a at v v0 v v0 at = =, ja että ajanhetellä t > 0 nopeu v Tää on uoan v v( t) = yhtälö (t,v) oodinaatitoa Δ 0 Koa v = =, niin hiuaen paia hetellä t > 0 Δt t 0 = + v t. Taaieti iihtyvälle liieelle pätee yö on 0 v = ( v0 + v). Kun ijoitetaan tää edellieen yhtälöön, aadaan = 0 + ( v0 + v) t, ja edelleen ijoittaalla tähän v = v0 + at aadaan lopulta () t = 0 + v0t+ at v 0 Δt Δv Δv a = Δ t t Sii taaieti iihtyvää liieeä appaleen ijaintia ajan funtiona uvaava äyä (t,) oodinaatitoa on paaabeli. 0 t

6 Fyiia evät 006 Meaniia 6 Eiei: Auton nopeu on 4 /. Jauttainen aiheuttaa taaien hidatuvuuden 4,0 /. Määitä jautuata. Laetaan enin jautueen uluva aia: ( ) v = v0 + at 0 = 4 / + 4, 0 / t t = 6, 0 Matalle aadaan: = ( ) ( ) 0 + v0t+ at = / 6, 0 + 4, 0 / 6, 0 = 7.7. Liie painovoiaentää Vapaa putoailiie: liie, joa ilanvatu y. vatuvoiat on jätetty huoiotta. Kaiien appaleiden, jota putoavat vapaati aan pinnan lähellä, aaa iihtyvyy on vaio g = 9,8. g ooittaa aina alapäin, valitaan oodinaatito.e. aeli ooittaa ylöpäin, jolloin hiuaen aaa iihtyvyy on negatiivinen a = g( < 0). v = v0 gt = 0 + v0t gt.8. Kuljettu ata pinta-alana (t,v)-oodinaatitoa Kun liieen nopeu v tunnetaan ajan funtiona, voidaan piitää (t,v)-oodinaatitoon nopeuden uvaaja. Tää uvaajaa aiavälillä t t uljettua ataa eittää uvaajan v() t ja t-aelin väliin jäävä pinta-ala välillä t t. Tää on luettava poitiiviena t-aelin yläpuolella ja negatiiviena t-aelin alapuolella. Eiei: 4 v// t/ Oheien uvaajan tilanteea appale on liiunut aiavälillä = 6 poitiivieen uuntaan (puoliuunniaan pinta-ala) Aiavälillä 5 appale on liiunut negatiivieen uuntaan 3 3= 9 (uoaulion ala) Saat tuloet aataiiin yö lauaavoja äyttäällä.. 3-ulotteita ineatiiaa Yiulotteien (uoaviivaien) liieen yleity: 3-ulotteinen liie, jota voidaan äitellä olena yiulotteiena liieenä vetoeiden äyttö.. Vetoilaentaa... Peuäitteitä Aia, läpötila ja aa ovat uueita, joita voidaan uvata yilölliellä luvulla. Tällaiet uueet ovat alaaeja. Joihinin uueiiin, ei. nopeuteen, iihtyvyyteen ja voiaan liittyy uuuuden liäi uunta. Suuuuden ja uunnan avulla uvatut uueet ovat vetoiuueita. Ei. oliulotteiea avauudea liiuvan appaleen nopeu äittää vauhdin (/) ja liieen (nopeuden) uunnan.

7 Fyiia evät 006 Meaniia 7 Vetoiuuetta voidaan havainnollitaa nuolella, jona pituu iloittaa uueen uuuuden. Pituudeta äytetään yö teiä vetoin iteiavo. Kaavoia ja lauia vetoiuue eotetaan alaaita ijoittaalla viiva tai nuoli vetoia uvaavan ybolin päälle, ei. v tai v. Vetoin iteiavoa (uuuutta, pituutta) eitään iteiavoeien avulla v, vetoin iteiavo on ii pelä luu eli alaai. a b... Vetoeiden yhditäinen Kahden voian yhditäinen tavalliella yhteen- tai vähennylaulla äy vain, un ne vaiuttavat aaan uuntaan tai vataaiiin uuntiin. Muua tapauea täytyy yhditää voiia uvaavat vetoit. Vetoeiden a ja b ua uodotetaan iitäällä b yhdenuuntaiiiolla alaaan piteetä, johon a päättyy, ja yhditäällä vetoin a alupite ja b loppupite. Vetoi voidaan etoa luvulla (alaailla), jolloin vetoin uunta ei uutu, vaan ainoataan vetoin pituu (iteiavo) tulee eottua o. luvulla. Toin jo luu on negatiivinen, vetoin uunta uuttuu vataaiei. Meintä a (= a ) taoittaa vetoin a vatavetoia, joa on ii aanittainen uin a, utta vataaiuuntainen...3. Vetoeiden oponenttieity y-taoa vetoit iloitetaan yleenä oodinaattiaelin uuntaiten antavetoien î ja ĵ avulla, jota ovat - ja y-aelin uuntaiet yiövetoit (pituu = ). Eieii piteetä (,) piteeeen (5,6) uleva vetoi aadaan, un ennään 3 yiöä ( î :tä) oiealle ja 5 yiöä ( ĵ :tä) ylöpäin. Näin ollen o. vetoi voidaan eittää uodoa 3iˆ+ 5ˆj. Muotoa a = a iˆ+ a ˆj olevaa eitytä ututaan vetoin y a oponenttieityei (etoiet a ja a y ovat luuja, ei vetoeita). Koponenttieityen avulla vetoeiden lautoiituet ovat helppoja uoittaa laealla eieen -aelin ja y-aelin uuntaiet oponentit. Jo taatellaan tilannetta 3-ulotteiea avauudea, otetaan äyttöön olain antavetoi, z-aelin uuntainen ˆ. Nyt vetoi voidaan iloittaa olen oponentin avulla a = a ˆ ˆ ˆ i + ay j + az. Koponenttieityetä voidaan laea vetoin pituu aavalla a = a + a + a. y z a + b a î î î a a ĵ ĵ ĵ ĵ ĵ b b a = a a = 0,5a

8 Fyiia evät 006 Meaniia 8.. Paia-, nopeu- ja iihtyvyyvetoit... Paiavetoi Tietyllä ajanhetellä hiuaen paian (oigon uhteen) antaa paiavetoi ( t) z Hiuaen ijainti tietyllä ajanhetellä t zt () î () t ˆ ĵ yt () y Tää vetoi voidaan eittää oodinaattiaelien uuntaiien oponenttivetoeiden uana: t = t i ˆ + y t ˆ j+ z t ( ) ( ) ( ) ( ) ˆ Siityä ahden ajanheten t ja t eotu. Myö tää eitetään oponenttien avulla, t. uina paljon appale on iitynyt t välillä on paiavetoeiden ( ) -aelin, y-aelin ja z-aelin uunnia. Δ = t t = t t iˆ+ y t y t ˆj+ z t z t ˆ ( ) ( ( ) ( )) ( ( ) ( )) ( ) ( ) ( ) ( )... Nopeuvetoi Määitelä: Keinopeu(vetoi) Δ t t v = = Δt t t ( ) ( ) ja ( t ) Huo.: v on aanuuntainen iityävetoin Δ ana ( v Δ ) Hetellinen nopeuvetoi v antaa hiuaen nopeuden taateluhetellä t t. v = v( t) Myö nopeuvetoi eitetään yleenä uoaulaiten oponenttien avulla: v t = v () t iˆ+ v () t ˆj+ v () t ( ) ˆ y z Vauhti v on nopeuden v uuuu (iteiavo, vetoin pituu) vt = vt = v() t + v() t + v() t Eiei: () () y z y Oheieen iityään A B uluu aiaa 6,0. Lae einopeu. (Koodinaatiton pituuyiö on eti) B (,6) t ( ) = 4iˆ+ 3ˆj 3ˆ 3ˆ Δ = i + j t ( ˆ ˆ ) = i+ 6j Δ A (4,3) Δ 3iˆ+ 3ˆj ˆ v 0,5 0,5 ˆ = = = i + j Δt 6, 0 Eli appale on liiunut eiääin 0,5 negatiivien -aelin uunnaa (vaealle) ja aaa nopeutta poitiivien y-aelin uunnaa (ylöpäin)

9 Fyiia evät 006 Meaniia Kiihtyvyyvetoi Määitelä: Keiiihtyvyy(vetoi) Δv v( t) v( t) a = = Δt t t Huo.: Kiihtyvyyvetoi on aanuuntainen nopeuden uutovetoin ana a Δv v() t :n uunnanuuto ja uuuuden uuto uuttavat a :ta Hetellinen iihtyvyy(vetoi) a antaa hiuaen iihtyvyyden taateluhetellä t a = a t = a () t iˆ+ a () t ˆj+ a () t ( ) ˆ y z Eiei: Auto uvaa 90 utan vaiovauhdilla 5 /,.e. utan ajo etää 6,0. Miä on eiiihtyvyy tällä aiavälillä? v v = 5 i ˆ v = 5 ˆ j v v v ˆ Δ = ˆ = 5 5 i j 5 iˆ 5 ˆj Δv ˆ a 4, 4, ˆ = = i j Δt 6,0 y v.3. Taaieti iihtyvä liie Oloon a = a ˆ ˆ ˆ i + ay j+ az ovat vaiota. Tällöin v = v0 + at v = v0 + at vy = v0y + ayt vz = v0 z + azt = vaio(vetoi), ii ei iipu ajata, jolloin a, ay, a z = 0 + v0t + at = + v t + at y = y + v t+ a t z = z0 + v0zt + azt y y.4. Heittoliie Koliulotteien ineatiian ovellu: heittoliie painovoiaentää. Koodinaatito voidaan valita iten, että appaleen liie tapahtuu oo ajan aaa pytytaoa 3-ulotteieta -ulotteiei ongelai. Aetetaan oigo appaleen lähtöpiteeeen, näin aadaan appaleen ataäyä: y v 0 y v 0 lentoata Tää v 0 on appaleen alunopeuvetoi ja α on appaleen lähtöula. Lähtöulan avulla alunopeuvetoi voidaan jaaa pyty- ja vaaauoiin oponentteihin: v ˆ ˆ 0 = v0i + v0y j = v coα iˆ v inα ˆ + j v = v ( ) α v 0

10 Fyiia evät 006 Meaniia 0 Jo ilanvatuta ei oteta huoioon, appaleen nopeu -aelin uunnaa on vaio oo heittoliieen ajan, un taa y-aelin uunnaa appale on painovoian aiheuttaaa taaieti iihtyvää liieeä, iä a = g ˆj Näin appaleen nopeudei ja ijainnii ajanhetellä t aadaan: v () ( ) 0 co t v0 coα t = v α t = vy () t = v0 inα gt y() t = v0 inα t gt Lentoadan oinaiuuien laeinen Lentoaia T: laetaan, illoin appaleen ijainnin y-oodinaatti on jälleen nolla yt () = 0 ( ) Nouuaia t a : laetaan, illä ajanhetellä appaleen nopeu y-uunnaa on nolla v () t = 0 ( y ) Lentoata eli antaa R: laetaan appaleen ijainnin -oodinaatti hetellä t = T ( T ) ( ) Nouuata eli laioeu y a : laetaan appaleen ijainnin y-oodinaatti hetellä yt ( ) t = t a ( ) a Eiei: Pallo heitetään ulaa 45 vinoti ylöpäin alunopeudella 30,0 /. a) Määitä en iihtyvyy, nopeu ja paia ajanhetellä t =,0. b) Miä on pallon nouuaia? a) Kiihtyvyy on oo lennon ajan vaio ˆ a = g j = 9,8 ˆj Nopeuvetoi ja paiavetoi aadaan laealla eieen vetoeiden - ja y- uuntaiet oponentit: v () t = v0 coα = 30, 0 co 45, vy () t = v0 in α gt = 30, 0 in 45 9, 8, 0, 57 (, 0 ), ˆ v = i +, 57 ˆ j () t = v0 coα t = 30, 0 co 45, 0 4,4 y() t = v0 in α t gt = 30, 0 in 45, 0 9, 8 (, 0 ), 8, 0 = 4, iˆ+, 8 ˆj ( ) b) Tutitaan illoin nopeu y-uunnaa on 0. vy () t = v0 in α gt = 30, 0 in 45 9,8 t = 0 t,

11 Fyiia evät 006 Meaniia 3. Ypyäliie Ypyäliie on yhden hiuaen liiettä pitin iinteän ypyän ehää. Se on yinetaiin alli pyöiiliieetä. Kun jäyä appale pyöii iinteän aelin ypäi, en joainen pite on ypyäliieeä. Kappaleen ollea ypyäadalla on äytännöllitä iityä taateleaan uljetun atan Δ ijata pyöähdyulan φ uutota Δ φ. 3.. Taainen ypyäliie Taaiea ypyäliieeä hiuaen vauhti on vaio, utta oa nopeuden uunta uuttuu, iihtyvyy 0, eli yeeä on iihtyvä liie. Kuitenin aaa ajaa hiuaen ietoula φ uuttuu aina aan vean. Määitelä: Kulanopeu Δφ φ φ ω = = Δt t t SI-yiö on ad Huo.: ) φ itataan adiaaneia ) 360 = π adiaania Δ 3) Δ φ = ( on ataypyän äde) 4) ω on ii ulan uutonopeu 5) ω ovaa ypyäliieeä vauhdin v äitteen 6) Taaiea ypyäliieeä ω = vaio (vt. taainen liie) Δφ Δ π Kieoaia T = etoo uina paljon hiuaelta uluu aiaa yhteen ieoeen ω (unin ieoen aiana ula uuttuu π adiaania) ω Pyöiitaajuu f = = etoo ieoten luuäään aiayiöä; T π SI-yiö on Hz = (heti) Jaon T aiana hiuanen ulee atan π (= ypyän piii) π Hiuaen vauhti on v = v = ω T Ypyäataa ietävän hiuaen nopeuvetoi uuttuu ajan uana. Tää taoittaa itä, että hiuanen on iihtyvää liieeä. Voidaan ooittaa, että tää iihtyvyyvetoi ooittaa ypyän eipiteeeen. v a a 3 a v v 3

12 Fyiia evät 006 Meaniia Määitelä: Keeiiihtyvyy v a = = ω Eiei: LP-levy pyöii 33 ieota inuutia. Levyn halaiija on 30 c. Lae ulanopeu ja levyn uloadalla olevan pölyhiuaen 3 vauhti. f ω 33 3 ad = ω = π f = π 3,5 π 60 ad v = ω = 3, 49 0,5 0,5 3.. Yleinen ypyäliie Hiuaen ulanopeu ω vaio. Edelleen hiuaen vauhti v hiuaella on liieadan uuntaita iihtyvyyttä. = ω ja eeiiihtyvyy a ω =. Näiden liäi Määitelä: Tangentiaaliiihtyvyy at = α, iä Δω ad α = on ulaiihtyvyy SI-yiö Δ t Huo.: ) Tangentiaaliiihtyvyy liittyy atanopeuden uuttuieen ) Kulaiihtyvyy on ulanopeuden uutonopeu 3) Liieen oonaiiihtyvyy on a = a = a + a t 4. Suhteellinen liie Kappaleen paia ja tietyn tapahtuan ajanheti eivät ole havaitijata (ittaajata) iippuattoia. Paia ja aia ovat uhteelliia äitteitä: Paia itataan valitun oodinaatiton uhteen Tapahtuan ajanheti taoittaa aiaa valitun ajan nollaohdan uhteen. Tään vuoi yö liie (nopeu) on uhteellita. Liiettä aanpinnalla taatellaan tavallieti liieenä Maan uhteen. Mutta liiuvaa junaa oleva voi yö todeta aean liiuvan junan uhteen. Tavallieti tää anotaan päinvatoin, oa aata on totuttu pitäään paiallaan olevana peuappaleena Galilein uunno Oloot oodinaatitot A ja B, jota liiuvat iten, että A:n nopeu B:n uhteen on v AB. Nyt appaleen C, jona iityä oodinaatitoa A on CA, iityä oodinaatitoa B on Δ CB = Δ CA +Δ, iä AB Δ on oodinaatiton A iityä oodinaatiton B uhteen. Vataavati appaleen C nopeu oodinaatiton B uhteen on A B v = v + v. CB CA AB Eiei: Matutat junaa, jona vauhti on 0 /h. a) Miä on nopeutei napaai iinnitetyn oodinaatiton uhteen? b) Miä on nopeutei junan iunata atotun luiuon uaan? c) Miä on nopeutei junan uuntaieti ajavan autoilijan (v = 00 /h) uhteen? d) Entä, jo auto ulee vataaieen uuntaan? a) 0 b) 0 /h c) 0 /h 00 /h = 0 /h d) 0 /h + 00 /h = 0 /h

13 Fyiia evät 006 Meaniia 3 5. Dynaiia Määitelä: Dynaiia on oppi voiita ja niiden vaiutueta appaleen liietilaan Klainen eaniia yhditää eilaiia liieitä oevat lait liieiliöiden yleiei teoiai. Siinä appaleen eteneiliieeeen vaiuttavat appaleen ja ypäitön oinaiuudet eitetään uueiiin aa ja voia F. Voia ilaiee ypäitön vaiutuen appaleen liieeeen. Klaien eaniian peulait eitti englantilainen Iaac Newton 600-luvulla. 5.. Newtonin lait 5... Newtonin. lai (jatavuuden lai) NI: Kappale, johon ei vaiuta uloita voiaa (= vapaa appale ) pyyy levoa tai jataa taaita uoaviivaita liiettä Mateaattieti: F = 0 v = vaio (tää F on appaleeeen vaiuttava uloinen voia, v on appaleen nopeu) 5... Newtonin. lai (dynaiian peulai) NII: Kappaleeeen vaiuttava oonaivoia F aa aiaan appaleelle iihtyvyyden a iten, että F = a (tää on appaleen aa) Huo.: Eiei: ) Voia on vetoiuue ) Voian SI-yiö: g = N = Newton 3) F on appaleeeen vaiuttavien voiien vetoiua eli eultanttivetoi (t. 5. Voiien yhditäinen) Heitetään pallo ohtiuoaan ylöpäin. Heiton itoaien jäleen pallolla on oo liieen ajan iihtyvyy 9,8 / (alapäin). Sii palloon vaiuttava oonaivoia ooittaa oo ajan alapäin; vaia pallo liiuuin alui ylöpäin, ei iihen vaiuta ylöpäin voiia, oa ylöpäin uuntautuva liie hidatuu iihtyvyyden uunta on alapäin Newtonin 3. lai (vaiutuen ja vatavaiutuen lai) NIII: Kai appaletta vaiuttaa toiiina yhtä uuilla ja vataaiuuntaiilla voiilla Mateaattieti: F = F (tää F = appaleen appaleeeen ohditaa voia ja F = appaleen appaleeeen ohditaa voia) Huo.: ) Vaia voiat ovat yhtä uuet ja vataaiuuntaiet, niiden vaiutuet liietilaan ovat eilaiet, illä ne vaiuttavat ei appaleiiin NΙΙ ) F = F a = a

14 Fyiia evät 006 Meaniia 4 Eiei: 4 Maa ( = 5, g) vetää puoleena tennipalloa ( = 58 g ) voialla, jona uuuu on 0,570 N. Tällöin yö tennipallo vetää aata puoleena aanuuuiella, utta vataaiuuntaiella voialla. Tennipallolle F 0, 570 N F = a a = = 9,8 ( = g) 0,058 g Maapallolle F 0, 570 N 6 F = a a= = 9, , g 5.. Voiien yhditäinen Jo appaleeeen (aa = ) vaiuttaa aanaiaieti ueita voiia F, F, F3,..., niin appale aa iihtyvyyden, joa vataa oonaivoiaa F = F + F + F + = a (luonnonlai aivan uten Newtonin laitin) 3... Eiei: Voiavetoeiden yhditäinen gaafieti F F F 3 F F 3 F = F+ F + F3 F 5.3. Liieyhtälö NII:ta ututaan uein niellä liieyhtälö. Jo appaleeeen vaiuttava voia tunnetaan, niin NII antaa iihtyvyyden, jolloin appaleen liietila aadaan täydellieti ääiteltyä: F a = F ( tunnetaan) a = liietila ( v ja, un v0 ja 0 tunnetaan) Käänteinen ongela: a tunnetaan, NII antaa appaleeeen vaiuttavan voian F F = a( tunnetaan) F Eiei: 950 g auto iihdyttää taaieti 0 00 /h 0 eunnia. Lae autoon vaiuttava voia. 00 / 3,6 Δv a = = =,78 F = a = 950 g, 78, 6 N Δt 0 Tää F on liieen uuntainen oonaivoia (= oottoin aiaanaaa voia vatuvoiat)

15 Fyiia evät 006 Meaniia Painovoia ja paino Maan painovoian eli gavitaation -aaieen ohditaa voia G on vetovoia. Oli (t..7.): Lähellä aan pintaa painovoian aiheuttaa iihtyvyy g on vaio(vetoi) vapaaa putoailiieeä. NII G = g G :n uunta on aina ohti aapallon eipitettä Yleiieleä teillä paino taoitetaan uein appaleen aaa. Fyiian ieleä paino taoittaa uitenin voiaa. Standadin uaan appaleen paino on e voia, joa on uottava appaleen pitäiei paioillaan tietyä oodinaatitoa. Jo appaleeeen ei vaiuta uita voiia y-uunnaa, niin appaleen paino w on painovoian uuuinen voia: w= G = g = g Huo.: Kappaleen paino w iippuu paiti aata yö g:tä (g vaihtelee) 5.5. Tuivoia Maanpinnan läheiyydeä appaleeeen vaiuttaa aan painovoia G = g, jolloin joaien appaleen tulii NII:n uaan iihtyä iihtyvyydellä g. Kuitenin eieii pöydälle aetettu ija jää paialleen, t. ijaan vaiuttavien voiien uan on oltava 0. Eli on oltava G :lle yhtä uui ja vataaiuuntainen voia, joa uoaa ijaan ohdituvan painovoian. Kappaleeeen ohdituvaa oetuvoiaa anotaan pinnan tuivoiai N, joa on aina ohtiuoaa oetupintaa eli tuipintaa vataan. N NII a = 0 F = N + G = 0 G N G N Riputu- tai iinnityöyi aiheuttaa appaleeeen tuivoian T, joa ajoittaa appaleen liiettä öyden uunnaa. T vaiuttaa öyden iinnityohdaa ja on öyden uuntainen. T G T N G

16 Fyiia evät 006 Meaniia 6 Eiei: Kappale (aa = ) iihtyvää liieeä (iihtyvyy = a) olevan hiin lattialla. y Hiioppi liiuu ylöpäin iihtyvyydellä a = aˆj = va- io N Kappaleeeen vaiuttavat voiat: NII: a = F = N + G aj ˆ = Nj ˆ Gj ˆ a = N G = N g N = g + a = ( g + a) Koa lattian tuivoia N ja appaleen lattiaan ohditaa voia ovat vatavoiapai, aadaan N = w jota edelleen appaleen paino w = w = N = ( g + a) G = g 5.6. Newtonin laien ovelluia Voia- eli vapaaappalediagain piitäinen ja oodinaatiton valinta. Voiadiagai: eitetään aii appaleeeen vaiuttavat voiat Koodinaatito: Valitaan (,y)-oodinaatito, jona uhteen liiettä taatellaan Sii: Kappaleen liietilan ääittää täydellieti iihen vaiuttavien voiien vetoiua. jo a > 0, paino liääntyy jo a < 0, paino vähentyy jo a = g, t. hii ja appale ovat vapaaa putoailiieeä, appale on painoton y f N g T Kappale, jota vedetään öydellä vaaauoaa itatonta alutaa pitin Voiadiagai: öyi y N g T Liieyhtälö (NII): a = F = g + N + T = g ˆj + N ˆj + T iˆ tutitaan eieen - ja y-uunnia: a = T a y = N g ei liiettä y-uunnaa a y = 0 N = g -uunnaa: T a =

17 Fyiia evät 006 Meaniia Liie itattoalla altevalla taolla Valitaan oodinaatito iten, että -aeli on liieen (taon) uuntainen, ja jaetaan appaleeeen vaiuttavat voiat - ja y-aelin uuntaiiin oponentteihin. Voiadiagai N α = altevuuula g coα α g inα g α g (= G ) = aan vetovoia (uuntautuu uoaan alapäin, t. ei ole tää oodinaatitoa oodinaattiaelien uuntainen) N = tuivoia (ohtiuoaa alutaa vataan, t y-aelin uuntainen) Liieyhtälö (NII): a = F = g + N Jaetaan aan vetovoia taon uuntaieen ja taoa vataan ohtiuoaan (- ja y- aelin uuntaiiin) oponentteihin: G = ginα ja tutitaan eieen liieyhtälöä - ja y-aelin uunnaa: Gy = gcoα a = g inα a = g in α ( = vaio! ) ay = N g co α, ay = 0 N = g coα Eiei: α = 30, Lae appaleen nopeu,0 uluttua liieellelähdötä. Kuina pitän atan appale on liuunut eniäien eunnin aiana. Kyeeä on taaieti iihtyvä liie -aelin (taon) uunnaa, jolloin nopeu ja paia ajanhetellä t aadaan aavoita: vt () = v0 + at () t = 0 + vot + at v(,0) = 9,8 in30,0 9,8, valitaan v(0) = 0 = v 0 (0) = 0 = 0 (,0) = 9,8 in30 (,0) 9,8 (paian voii laea helpoti yö einopeuden avulla)

18 Fyiia evät 006 Meaniia Kai toiiina öydellä yhditettyä appaletta, joita vedetään öydellä itattoalla alutalla Oletu: öydet venyättöiä, appaleita yhditävän öyden aa häviävän pieni (= 0) veto öyi öyi Voiadiagait: ( appaletta, vain -uuntaiille voiille) T T F äi Jo väliöyi on evyt jännity aa oo öydeä (eit. oleia päiä) eli T = T eitään: T = T jolloin T = T Liieyhtälöt (NII): ( pl) a = F = T a = F= Fäi + T Koa öyi on venyätön, on aiien oien iihtyvyy aa: a = a öyi = a = a Laetaan ylin ja alin liieyhtälö puolittain yhteen: Fäi a + a = T+ Fäi + T ( + ) a = Fäi a = + ja eityieti -uunnaa: a = F äi Kita Kita (voia) = Kahta lajia: ahden appaleen oetupintojen välinen vatuvoia, joa pyii hidataaan tai etäään näiden pintojen liuuita toitena uhteen lepoita f liuuita f

19 Fyiia evät 006 Meaniia Liuuitavoia Vaiuttaa liiuvaan appaleeeen pyien hidataaan en liiettä Määitelä: f = μ N μ = liuuitaeoin Huo. Eiei: μ on palja luu, pintapaille oinainen vaio f :n uunta on aina appaleen liieuunnalle vataainen f :n uuuu ei iipu appaleen liieen nopeudeta, vaan pelätään pintojen laaduta (itaeoin) ja pinnan tuivoiata (joa iippuu appaleen aata) N voiadiagai vedettäeä appaletta oiealle italliella alutalla. T f g Eiei: Laatioa, jona aa on 45 g, vedetään vaionopeudella pitin vaaauoaa pintaa. Vetoöyden ja vaaataon välinen ula on 30,0 ja öyteen vaiuttaa 60 N voia. Kuina uui on liuuitaeoin? Voiadiagai: N F in 30 F f 30 F co30 g Liieyhtälö (NII): a = F = F + g + N + f = 0 (appale taaiea liieeä a = 0) tutitaan eieen -ja y-uunnat 0 = F co 30 f f = F co 30 = 60 N co 30 5,7 N 0 = F in 30 g + N N = g F in 30 = 45 g 9, 8 60 N in 30 3, 9 N = toiaalta f 5,7 N f = μn μ = = 0, 7 N 3, 9 N

20 Fyiia evät 006 Meaniia Lepoitavoia Vaiuttaa levoa olevaan appaleeeen pyien etäään en liieellelähtöä. Kappaletta voidaan vetää italliella alutalla eiuuuiilla voiilla iten, että appale pyyy uitenin paiallaan lepoitavoia vaihtelee en uaan, uina uuia ovat vataaieen uuntaan vaiuttavat voiat, ja appaleen pyyeä paioillaan lepoita on aina yhtä uui uin vataaieen uuntaan vaiuttavien voiien ua. Kun appaletta vetävät voiat avavat tapeei uuii, lähtee appale liieelle. Tään liieellelähtövoian uuuita itavoiaa anotaan uuiai (tai täyin ehittyneei) lepoitai f,a ja itä vataavaa itaeointa μ pintojen väliei lepoitaetoiei. Sii: f,a = μ N μ = lepoitaeoin (yleenä μ > μ, eli appaleen aainen liieelle vaatii uuean voian uin appaleen pitäinen taaiea liieeä) Oheinen uvaaja uvaa itavoian f uuuutta vataaieen uuntaan vaiuttavan voian (tai voiien uan) F funtiona: f f,a = μ N f = F f = μ N f,a F appale levoa appale liieeä Eiei: Aetetaan euon olio vaaa-aennoa olevan ijan päälle. Aletaan piuhiljaa allitaaan ijaa, eitään allituulaa α :lla. Kun α avaa tiettyyn avoon α, a alaa olio liuua alapäin. Määitä ula α, un ijan annen ja olion välinen lepoitaeoin μ tunnetaan. a α

21 Fyiia evät 006 Meaniia Voiadiagai: y Liieyhtälö (NII): a = F = g + N + f = 0 (appale levoa) tutitaan eieen -ja y-uunnat 0= g inα f f = g inα 0 = g coα + N N = g coα α g in α N g f g coα oa liieellelähdön ajalla f = μn g inα = μ g coα a a μ = = coαa a inα α = tan μ tanα a a 5.8. Taaien ypyäliieen dynaiiaa v Oli (3..): eeiiihtyvyy a = ohti ataypyän eipitettä. NII:n uaan iihtyvyy aiheutuu voiata: v F = a=, jona uunta ooittaa ohti ataypyän eipitettä. F v (aava etoo vain voian uuuuden) F on nieltään eeivoia (tai eihauivoia). Keeivoia on e oonaivoia, iä tavitaan pitäään hiuanen, jona aa on, -äteiellä ypyäadalla. Eieii langan päää pyöivälle appaleelle eeivoiana toiii voia, jolla lana vetää appaletta ohti eipitettä. Jo lana ateaa, ei voiaa enää ole ja appale jataa uoaviivaieti adan en hetien tangentin uuntaan. Huo. Keipaoivoia on näennäinen (uviteltu) voia, joa tuntuu ei. uuella nopeudella aaetta ajavaa autoa, jolloin tuntuu uin join voia työntäii havaitijaa poi adalta. Toiaiaa uaan tai iään ei työnnä, vaan pyyäeen adalla henilön on ite pidettävä ituieta iinni, jolloin ituin aiheuttaa häneen eipiteeeen päin olevan voian. Kuviteltu eipaoivoia johtuu ii iihtyvää liieeä olevata havaitijata. 6. Työ, enegia ja teho Luonnontieteiden täein uue on enegia. Enegia eiintyy ueapana eilaiena uotona: eaaninen enegia, läpöenegia, eiallinen enegia, ähöagneettinen enegia gavitaatioenegia ja ydinenegia. Kun enegia uuttuu uodota toieen,

22 Fyiia evät 006 Meaniia enegian oonaiua äilyy vaiona. Ueiia enegiauutoia join voia teee työtä ja työn teeien ipey ilaitaan tehona. Tää oniteea taatellaan lähinnä eaanita enegiaa. 6.. Työ Vaiovoian F vaiutupiteen iityeä voian uuntaan atan, voia teee työn W = F Jo iityä ei ole voian uuntainen, otetaan voiata huoioon vain iityän F = F coθ, jolloin voian teeä työ on uuntainen oponentti ( ) W = F = F co θ Työ on ii alaaiuue ja työn SI-yiö on g [ W ] = N = J (joule) J = Joule on yö aienuotoien enegian SI-yiö. Jo voia on ohtiuoaa iityää vataan, niin voian iityän uuntainen oponentti on nolla, ja illoin yö voian teeä työ on nolla. Eieii appaleen iityeä vaaauoaan painovoian teeä työ on nolla. Myöään eeivoiat eivät tee työtä pitäeään appaleen ypyäadalla. Työ on negatiivinen, jo voian vaiutuuunnan ja iityän uunnan välinen ula on yli 90. Eieii itavoian teeä työ on negatiivinen (voian ja iityän välinen ula on 80 F θ F coθ Eiei: Kappale liuuu altevaa taoa pitin alapäin atan Δ =. Kappaleen aa on = g, taon altevuuula α = 40 ja liuuitaeoin = 0,36. Lae appaleeeen vaiuttavien voiien (painovoia, pinnan tuivoia ja itavoia) teeät työt. Voiadiagai N f y g coα α g g inα α Määitetään enin liieyhtälötä tuivoian N ja itä autta itavoian f uuuudet: y-uunnaa: N gcoα = a = 0 N = gcoα Nyt itavoiai f aadaan f = μn = μgcoα

23 Fyiia evät 006 Meaniia 3 Voiien teeät työt: Painovoia: WG = ginα Δ = g 9,8 in 40 = 90 J ( g in 40 on painovoian liieen uuntainen oponentti) toiaalta painovoian teeä työ on gh, oa h =Δ in 40 = oeueo Tuivoia: työ on nolla, oa voia on ohtiuoaa liiettä vataan Kitavoia: työ on negatiivinen, oa voia vaiuttaa liieuuntaa vataan Wf = μ co 0, 36 g 9,8 co J g α Δ = = Eä työn uoto on nototyö, jota tehdään aina appaletta notettaea. Kappaleen notaiei vaionopeudella tavitaan NII:n uaan painovoian g uuuinen voia. Jo appale, jona aa on, notetaan oeudelle h, tehdään työ W = gh. Nototyöllä on ellainen oinaiuu, että e ei iipu tietä. Saanuuuinen työ tehdään, un notetaan appale uoaan auton lavalle tai vieitetään altevaa lanua pitin (jo vieiiitaa ei huoioida). 6.. Enegia Enegia on yy tehdä työtä. Miä tahana aine, laite tai olio, jolla anotaan olevan enegiaa, voi tehdä työtä eli ynnyttää liiuvia voiia. SI yiö : J (joule, uten työlle) Eieii oeudelle h notetulle -aaielle appaleelle tehdään työ W = gh. Tällöin illä on yy tehdä työtä aeana aniota. Kappaleella on enegiaa aan vean uin iihen tehtiin työtä Potentiaalienegia Potentiaalienegia = yy tehdä työtä ijaintina aniota p Määitelä: Kappaleen potentiaalienegia (painovoian aiheuttaana) on E = gh iä h on oeuuuntainen iityä (valitun potentiaalienegian nollataon uhteen) Näin ollen appaleelle tehty nototyö on yhtä uui uin appaleen potentiaalienegian liäy. Vataavati appaleen tullea alapäin, en potentiaalienegia pienenee ääällä, joa vataa painovoian appaleelle teeää työtä Liie-enegia (eli ineettinen enegia) Määitelä: Kappaleen liie-enegia on E = v iä v on appaleen vauhti v = v Liie-enegia on ii alaaiuue (ei vetoiuue), eli nopeuden uunta ei vaiuta liie-enegian uuuuteen. Kappaleeeen vaiuttavan oonaivoian (voiavetoeiden uan) iityää Δ = teeä työ W on yhtä uui uin appaleen liie-enegian uuto W = E E = v v

24 Fyiia evät 006 Meaniia 4 Eiei: Auto pyähtyy vaaauoalla tiellä luojautuea nopeudeta 85 /h. Renaiden ja tien välinen liuuitaeoin on 0,5. Lae jautuata. Jo ilanvatuta ei huoioida, on liuuita ainoa liieuunnaa vaiuttava voia (painovoia ja tuivoia uoavat toiena) f on autoon vaiuttava oonaivoia. Kitavoian uuuu on f = μn = μg ja itavoian teeä työ atalla Δ on Wf = f Δ = μg Δ. Tää työ on yhtä uui uin auton liie-enegian uuto: Δ E = 0 v = v 85 v 3, 6 μg Δ = v Δ = = = 55 μ g 0, Meaanien enegian äilyinen Kappaleen potentiaali- ja liie-enegian uaa ututaan appaleen eaaniei enegiai: Eo = Ep + E = gh+ v Tää on yö appaleen oonaienegia painovoiaentää. Jo ainoa eaanieen yteein vaiuttava voia on painovoia, niin appaleen oonaienegia ei ajanhetillä on vaio. E = E + E = vaio E + E = E + E o p p p Miäli appaleeeen vaiuttaa painovoian liäi uita voiia (ei. ita), näiden voiien teeä työ (uloinen työ W u ) näyy appaleen eaanien enegian uutoena. Saoin, jo yteei ite teee työtä (iäinen työ W ) ei. auton oottoi, näyy tääin työ eaaniea enegiaa. Voidaanin ijoittaa: W + W =Δ E u o Taennu: Potentiaalienegian äitteen voi laajentaa oeaan painovoian liäi uitain onevatiiviia voiia. Voia on onevatiivinen, jo en teeä työ ei iipu eititä, jota appale iityy piteetä toieen, vaan pelätään alu- ja loppuijainnita. Painovoian liäi toinen eiei onevatiivieta voiata on jouen haoninen voia (äitellään taein väähtely- ja aaltofyiian ouudea). Miäli appaleeeen vaiuttaa ueita onevatiiviia voiia, potentiaalienegiai E tulee laea aiien näihin liittyvien potentiaalienegioiden ua. p Huo.: Kita ei ole onevatiivinen voia. Eiei: Mie eioo oton eunalla ja heittää iven pytyuoaan ylöpäin alunopeudella 8 / iten, että ivi putoaa otoon. Millä nopeudella ivi ohtaa 49 lähtötaona alapuolella olevan oton pohjan? Tää aiein ineatiian aavoilla ataitu tehtävä voidaan nyt laea enegiapeiaatteen avulla. Kun vatuvoiia ei huoioida, on iven oonaienegia aa alua ja lopua. Valitaan potentiaalienegian nollataoi oton pohjan tao.

25 Fyiia evät 006 Meaniia 5 Eo = Ep + E = gh+ v = 9, Eo = E = v Eo = Eo v = 9, v = ± 35, 9 Luonnollieti nopeu on negatiivinen, joten vatau on 35,9 Eiei: Hyppyiäen ponnitupöydän ja vauhdinottoäen välinen oeueo on 43. Hyppääjä uineen painaa 75 g ja lähtee liuuaan ilan alunopeutta. Hyppyin noalla itataan hyppääjän nopeudei 86,4 /h. Lae vatuvoiien teeä työ. Vatuvoiien teeä työ = eaanien enegian uuto. Laetaan ii hyppääjän eaaninen enegia alua ja lopua. Ylhäällä: Eo = Ep = gh = 75 g 9, 8 43 = 3, 7 J (valitaan potentiaalienegian nollataoi hyppyipöydän tao) Hyppyin noalla: 86,4 Eo = E = v = 75 g, 6 J = 3,6 Kyytty työ on E E =, 6 J 3, 7 J = 0,J o o 6.3. Teho Määitelä: Voian eiäääinen teho P on voian teeä työ jaettuna työhön äytetyllä ajalla W P = SI-yiö J W t = = watti Työn ääitelätä voidaan johtaa vaiovoian F eiäääielle teholle: P = Fcoθ v, iä v appaleen eivauhti ja F coθ on voian liieen uuntainen oponentti (= F, jo voia vaiuttaa liieen uuntaan) Voian hetellinen teho on P = Fcoθ v, iä v on appaleen hetellinen vauhti. Eiei: Auto ulee vaionopeudella 5 / pitin vaaauoaa tietä ja oottoi antaa tehon 4, W. Lae vatuvoiien ua. Koa auton nopeu on vaio (a = 0), niin oottoin antaa voia on yhtä uui uin vatuvoiien ua. Saadaan P 400 W P = Fv F = = = 70 N v 5/ Muita enegian/työn ja tehon yiöitä: Koa J=W, voidaan aaa aiaa (enegiaa/työtä) itata yö yiöllä 6 Wh = ilowattitunti. Wh = 000 W 3600 = 3,6 0 J = 3,6 MJ cal (aloi) = 4,868 J hv (hevovoia) = 735,5 W

26 Fyiia evät 006 Meaniia 6 Laitteiden ja oneiden uuttaea ähö- t. enegiaa eaaniei enegiai oa äytetytä enegiata uluu laitteen iäiten vatuvoiien voittaieen. Näin ollen oneen antaa enegia on aina oneen ottaaa enegiaa pienepi. Määitelä: Hyötyuhde η taoittaa oneen antaan äyttöelpoien tehon/enegian uhdetta oneen ottaaan tehoon/enegiaan Panto Eanto η = = P E otto otto Eiei: Puppu notaa vettä,5 3 tunnia 8 oeuteen. Kuina uuen tehon puppu ottaa ähöveota, jo pupun hyötyuhde on 0,70? 7. Liieäää ja ipuli 7.. Liieäää Puppu teee nototyön W = gh iitäeään vettä aan oeudelle h. Sii yhden tunnin aiana puputa veteen iityy enegiaa 500 g 9,8 8 = 6540 J. Pupun antaa teho on ii W 6540J Panto = = = 73,65W. Otetui tehoi aadaan t 3600 Panto Panto 73, 65 W η = Potto = = 05 W P η 0, 70 otto Määitelä: Nopeudella v liiuvan -aaien appaleen liieäää p on g p = v SI-yiö Huo: 7.. Ipuli ) Liieäää on vetoiuue ) Liieäää on aanuuntainen nopeuden ana Määitelä: Uloien vaiovoian F antaa ipuli I aiavälillä Δt on g I = F Δ t SI-yiö N = Huo: ) Ipuli on vetoiuue ) Ipuli on aanuuntainen voian ana 3) Ipuli uvaa voian F oonaivaiututa appaleeeen tietyllä aiavälillä 4) Eieii töäyiä appaleiiin vaiuttaa uuttuva voia F hyvin lyhyen ajan ( Δt hyvin pieni) 5) Jo voia F vaio, tällöin I = F Δt, iä F on eiäääinen voia aiavälillä Δ t

27 Fyiia evät 006 Meaniia 7 Vaiovoian F aiheuttaaa taaieti iihtyvää liieeä: Δv v v v v p p Δp Δp F = a = = = = = F = F Δ t = Δp Δt Δt Δt Δt Δt Δt I = Δp (ipulipeiaate, voian antaa ipuli = appaleen liieäään uuto ) Huo: Eiei: ) Tää tulo pätee aina ) Voiaa F ei tavite tuntea (töäyiä ja äjähdyiä vaiea itata) Poia heittää palloa. Pallon aa on 80 g ja aluvauhti 4 /. Lae palloon vaiuttavan eiäääien voian uuuu, un äi oettaa palloa 0, ajan. Pallon liieäään uuto g Δp = v v = 0,080 g 4 0 =,9 g,9 Ipulipeiaate Δp Δp = I = F Δ = = t F = 9 N Δt 0, Eiei:,0 g:n appale on alui levoa vaaauoalla alutalla. Kappaletta vedetään vaaauoalla 4,9 N voialla 3,0 eunnin ajan. Kun voia on laannut vaiuttaata appale liuuu vielä,0. Lae appaleen ja alutan välinen liieitaeoin μ. Vetävän voian antaa ipuli I = F Δt = 4,9 N 3,0 = 4,7 N (liieen uuntaan) Myö itavoia on oo liieen ajan vaio (ei iipu nopeudeta), joten itavoian antaa ipuli I = f Δt = f 5,0. (vataaieen uuntaan) Iteiavoltaan nää ipulit ovat yhtä uuia, oa liieäään uuto on 0 (alua ja lopua appale on levoa) 4,7 N + f 5,0 = 0 f =,94 N Toiaalta itavoia f,94 N f = N = g = = 0, 30 g,0 g 9,8 / μ μ μ 8. Liieäään äilyinen ja töäyet 8.. Liieäään äilyinen Jo yteeiin vaiuttavien uloiten voiien ua on nolla ( F = ul 0 ), niin yteein liieäää ei uutu. Fyiaalita yteeiä, johon ei vaiuta uloiia voiia anotaan eitetyi. 8.. Töäyet Töäyongela on tavallieti ahden appaleen eitetty jäjetelä ( F = 0 ul ).. Tällöin jäjetelän liieäää p äilyy töäyiä.. Toinen appale aa yhtä uuen ja vataaiuuntaien ipulin uin toinen antaa. Jo eitään appaleiden aoja,, nopeuia ennen töäytä v,v ja nopeuia töäyen jäleen u,u, aadaan liieäään äilyien peuteella: v + v = u + u Sen ijaan yteein liie-enegian uutoen peuteella töäyet voidaan jaaa ei tapauiin

28 Fyiia evät 006 Meaniia Täyin ioia töäy Täyin ioiaa (eli elatiea) töäyeä yteein liie-enegia äilyy. Peiaatteea täyin ioiia töäyiä tapahtuu vain atoitaolla, utta eieii ahden biljadipallon töäteä voidaan iittävällä tauudella olettaa liie-enegian äilyvän. Täyin ioia töäy: liieäää äilyy v + v = u + u liie-enegia äilyy v + v = u + u Kun taatellaan uoaa ja eeitä töäytä (appaleet liiuvat painopiteidenä autta ulevalla uoalla, -ulotteinen liie), voidaan iityä nopeuvetoeita alaaiavoihin. -ulotteiia tapauia nopeuvetoit voidaan jaaa - ja y-aelin uuntaiiin oponentteihin ja tutia oleat uunnat liieäään äilyien oalta eieen Täyin ioton töäy Täyin iottoaa töäyeä appaleet taetuvat toiiina. Tällainen voi olla eieii autojen töäy. Taetuien jäleen appaleet jatavat ataa yhteiellä nopeudella (eitään u). Täyin iottoaa töäyeä liie-enegia pienenee aina, illä oa enegiata uluu ei. appaleiden uodonuutoiin. Täyin ioton töäy: liieäää äilyy v + v = ( + )u liie-enegia pienenee uuialla ahdolliella ääällä Oittain ioia töäy Uein töäyiä appaleiden oonailiie-enegia pienenee, utta appaleet eivät uitenaan taeu toiiina iinni. Eieii töäävät autot aiheuttavat looja, utta jatavat uitenin töäyen jäleen eillään. Myö näiä tapauia liieäää äilyy. Eiei: Pallo, jona aa 0,90 g, töää nopeudella 3,0 / levoa olevaan 0,0 g palloon. Töäy on uoa ja eeinen. Lae pallojen nopeudet töäyen jäleen jo töäy on a) täyin ioia b) täyin ioton. c) Kuina onta poenttia alupeäietä liie-enegiata uuttuu b)-ohdan töäyeä uuhun uotoon? a) = 0,90 g = 0,0 g v = 3,0 v = 0 täyin ioia töäy: = + v + v = u + u 0,90 g 3,0 0,90 g u 0,0 g u v + v = u + u 0,90 g 3,0 = 0,90 g u + 0,0 g u

29 Fyiia evät 006 Meaniia 9 u =,4 / (yhtälöpain toinen ataiu u = 3 / u = 5,4 / u = 0 / on alutilanne) b) täyin ioton töäy: v + v = + u u ( ),7 / = c) liie-enegia alua v + v = 4,05 J = lopua ( + ) u 3,645 J 3,645 J 4,05 J = 0, 9 väheni 0 %

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

RATKAISUT: Kertaustehtäviä Phyica 1 uuditettu paino OPETTAJAN OPAS 1(9) Kertautehtäiä RATKAISUT: Kertautehtäiä LUKU 3. Luua on a) 4 eriteää nueroa b) 3 eriteää nueroa c) 7 eriteää nueroa. 4. Selitetään erieen yhtälön olepien puolien

Lisätiedot

RATKAISUT: 13. Harmoninen värähtely

RATKAISUT: 13. Harmoninen värähtely Phyica 9 1 paino 1(7) 13 Haroninen värähtely : 13 Haroninen värähtely 131 a) Voia, jona uuruu on uoraan verrannollinen poieaaan taapainoaeata ja jona uunta on ohti taapainoaeaa b) Suure, joa ilaiee aiayiöä

Lisätiedot

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 21: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Lagrangen / ÄRÄHELYMEKANIIKKA SESSIO : Usean vapausasteen systeein liieyhtälöien johto Lagrangen yhtälöillä JOHDANO Kirjoitettaessa liieyhtälöitä suoraan Newtonin laeista äytetään systeeistä irrotettujen osien tai

Lisätiedot

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle.

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle. nergia. Työ ja teho OHDI JA TSI -. Opettaja ja opikelija tekevät hyvin paljon aanlaita ekaanita työtä, kuten liikkuinen, kirjojen ja eineiden notainen, liikkeellelähtö ja pyähtyinen. Uuien aioiden oppiinen

Lisätiedot

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi 02/1 VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 02: Vapausasteet, värähtelyiden analysointi VAPAUSASTEET Valittaessa systeeille lasentaallia tulee yös sen vapausasteiden luuäärä äärätysi. Tää taroittaa seuraavaa: Lasentaallin

Lisätiedot

rad s rad s km s km s

rad s rad s km s km s otoni 5 6- Ketautehtävien atkaiut Luku. Satelliitti kietää Maata päiväntaaajataoa 50 k Maan pinnan yläpuolella. Sen kietoaika on 90 in. Määitä atelliitin kulanopeu ja atanopeu. Maan ekvaattoiäde on noin

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:. AMMATIKKA top 7..005 MATEMATIIKAN KOE. ateen ammatillien oulutuen aiien alojen yteinen matematiia ilpailu Nimi: Oppilaito:. Koulutuala:... Luoa:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Teniia ja liienne:... Matailu-,raitemu-

Lisätiedot

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO

LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPITO TYÖOHJE 2009 Keianteniian osasto Tenillisen eian laboratorio BJ90A0900 Tenillisen eian ja tenillisen polyeerieian laboratoriotyöt Ohje: Irina Turu, Katriina Liiatainen,

Lisätiedot

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö

Eksponentti- ja logaritmiyhtälö Esponentti- ja logaritmiyhtälö Esponenttifuntio Oloon a 1 positiivinen reaaliluu. Reaalifuntiota f() = a nimitetään esponenttifuntiosi ja luua a sen antaluvusi. Jos a > 1, niin esponenttifuntio f : R R,

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Jäykistävä CLT-seinä

Esimerkkilaskelma. Jäykistävä CLT-seinä Eimerilaelma Jäyitävä CLT-einä 30.5.014 Siällyluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - LEVYJÄYKISTEEN TIEDOT... - 3-3 ATERIAALI... - 4-4 PANEELILEIKKAUSKESTÄVYYS... - 4-5 LAELLIN LEIKKAUSKESTÄVYYS... - 5-6 LAELLIEN

Lisätiedot

RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike

RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike : 6 Pyöiiliike j ypyäliike 6 ) Pyöiiliikkeeä kpple pyöii joki keli ypäi Kpplee eto uuttuu b) Ypyäliikkeeä kpple liikkuu pitki ypyät dϕ c) Hetkellie kulopeu ω o kietokul

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA LKION FYSIIKKAKILPAIL 8..5 avoien arjan vat AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on inuuttia. Sekä tehtävä- että

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 004 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y

M y. u w r zi. M x. F z. F x. M z. F y 36 5.3 Tuipaalutusen lasenta siitmämenetelmällä 5.3.1 Yleistä Jos paaluvoimia ei voida määittää suoaan tasapainohtälöistä (uten ohdassa 5.), on smsessä staattisesti määäämätön paalutus, jona paaluvoimien

Lisätiedot

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla

2.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifunktion avulla MAB Matemaattisia malleja I.8. Mallintaminen ensimmäisen asteen.8 Mallintaminen ensimmäisen asteen polynomifuntion avulla Tutustutaan mallintamiseen esimerien autta. Esimeri.8. Määritä suoran yhtälö, un

Lisätiedot

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä Phyic 9. pino (9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää : 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää 9. ) Hituoentti on uue, jok kuv kppleen pyöiihitutt, toiin noen itä, iten vike kppleen pyöiitä on uutt. b) Syteein pyöiiäää

Lisätiedot

SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNITTELUSSA KÄYTETTÄ- VIEN LASKENTAMENETELMIEN KEHITTÄMINEN

SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNITTELUSSA KÄYTETTÄ- VIEN LASKENTAMENETELMIEN KEHITTÄMINEN aalto-yliopito tenillinen oreaoulu Eletroniian, tietoliienteen ja automaation tiedeunta Rauno Hirvonen SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNIELUSSA KÄYEÄ- VIEN LASKENAMENEELMIEN KEHIÄMINEN Diplomityö, joa on jätetty

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 perussarjan vastaukset PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 perussarjan vastaukset PERUSSARJA PERUSSARJA Vataa hulellieti ja iititi iiteen tehtäään! Kirjita tetaten epaperiin a niei, tiitteei, ähöptiite, pettajai nii eä ului nii. Kilpailuaiaa n 00 inuuttia. Seä tehtää- että epaperit palautetaan

Lisätiedot

1. Oheinen kuvio esittää kolmen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona.

1. Oheinen kuvio esittää kolmen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona. Fotoni 4 Kertau - 1 Kertautehtäviä Luku 1 1. Oheinen kuvio eittää kolen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona. a) Kuka on kulkenut piiän atkan aikavälinä 0...7? b) Milloin B aavuttaa C:n? c) Kenellä

Lisätiedot

BL20A0700 Sähköverkkotekniikan peruskurssi

BL20A0700 Sähköverkkotekniikan peruskurssi BLA7 ähöveroteniian perusurssi Viavirrat BLA7 ähöveroteniian perusurssi Viojen aiheuttajat lastollinen ylijännite Laitteiden toiintahäiriö tai virhetoiinta nhiillinen erehdys Yliuoritus BLA7 ähöveroteniian

Lisätiedot

6.1 LTY Juha Pyrhönen

6.1 LTY Juha Pyrhönen 6.1 LTY Juha Pyhönen 6. PYÖRIVÄN KONEEN PÄÄMITAT Edelliiä luvuia olee takatelleet koneenuunnittelun kannalta täkeitä teoeettiia kyyykiä. Sähköagnetiin täkeiden lainalaiuukien takatelu tehtiin kaaleea 1.

Lisätiedot

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET 7.1 LTY Juha Pyhönen 7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET Pyöivän ähkökoneen uunnittelua voidaan noudattaa eiekiki euaavanlaita työjäjetytä. Tää opii uoaan epätahtioottoeille,

Lisätiedot

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria. 5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Harjoitustehtävät Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen, jos T u u T u T u, jossa ja

Lisätiedot

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt

Luku 1: Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt SMG-00 Piirianalyysi II Luentomonisteen harjoitustehtävien vastauset Luu : Järjestelmien lineaarisuus, differenssiyhtälöt, differentiaaliyhtälöt. Järjestelmien lineaarisuus: Järjestelmä on lineaarinen,

Lisätiedot

Sattuman matematiikkaa III

Sattuman matematiikkaa III Sattuman matematiiaa III Kolmogorovin asioomat ja frevenssitulinta Tommi Sottinen Tutija Matematiian ja tilastotieteen laitos, Helsingin yliopisto Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires, Université

Lisätiedot

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA Fyiikkakilpailu 6.11.007, avoimen ajan vatauket AVOIN SARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-

Lisätiedot

PAKONOPEUDET eli KOSMISET NOPEUDET

PAKONOPEUDET eli KOSMISET NOPEUDET PAKONOPEUDET eli KOSMISET NOPEUDET Kappaleen kokonaienegiata Ekok Ek + Ep iippuu ikä on kappaleen atakäyän uoto gaitaatiokentää. Voidaan eottaa kole atakäyää: 1) Ekok < 0 ellipi ) Ekok 0 paaabeli 3) Ekok

Lisätiedot

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2 Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä

Lisätiedot

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS (4) Luku 57. a) Mekaaniea poikittaiea aaltoliikkeeä aineen rakenneoat värähtelevät eteneiuuntaan vataan kohtiuoraa uunnaa. Eierkkejä ovat uun uaa jouen poikittainen aaltoliike tai veden pinnan aaltoilu.

Lisätiedot

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström

Näkymäalueanalyysi. Joukhaisselkä Tuore Kulvakkoselkä tuulipuisto 29.03.2012. Annukka Engström Näyäalueanalyysi Jouhaisselä Tuore Kulvaoselä tuulipuisto 29032012 Annua Engströ Näyäalueanalyysin uodostainen Näeäalueanalyysilla saadaan yleisuva siitä, ihin tuulivoialat äytettyjen lähtötietojen perusteella

Lisätiedot

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5.

Kertausosa. Kertausosa. 4. Sijoitetaan x = 2 ja y = 3 suoran yhtälöön. 1. a) Tosi Piste (2,3) on suoralla. Epätosi Piste (2, 3) ei ole suoralla. 5. Kertausosa. Sijoitetaan ja y suoran yhtälöön.. a) d, ( ) ( ),0... d, ( 0 ( ) ) ( ) 0,9.... Kodin oordinaatit ovat (-,0;,0). Kodin ja oulun etäisyys d, (,0 0) (,0 0),0,...,0 (m) a) Tosi Piste (,) on suoralla.

Lisätiedot

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011

BLY. Paalulaattojen suunnittelu kuitubetonista. Petri Manninen 24.1.2011 BLY Paalulaattojen suunnittelu uitubetonista Petri Manninen BY 56 Paalulaatta - Yleistä Käytetään tyypillisesti peheillä, noraali- tai lievästi ylionsolidoituneilla savioilla ja uilla peheiöillä Mitoitustietojen

Lisätiedot

F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ 1-20

F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ 1-20 F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ - 0 Oalla eieyiä kyyykiä vaauke ova huoaavai pidepiä kuin iä eierkiki kokeea vaaukela vaadiaan. Kokeea on oaava vain olennainen aia per ehävä. . Muua SI järjeelän ykiköihin

Lisätiedot

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että

Lisätiedot

Asunto Oy Lahden Lehtorinne LAUNE ENNAKKOMARKKINOINTI

Asunto Oy Lahden Lehtorinne LAUNE ENNAKKOMARKKINOINTI LAUNE ENNAKKOMARKKINOINTI 3 Leppoiaa ja huolonta elämää Launeen maiemia Lahdea ol eeieä aemaa Lahti ijaitee ainutlaatuiella paialla Salpauelän harjujen ja Veijärven yhtymädaa. Järvenrantaaupungia aii

Lisätiedot

2. Tutki toteuttaako seuraava vapaassa tilassa oleva kenttä Maxwellin yhtälöt:

2. Tutki toteuttaako seuraava vapaassa tilassa oleva kenttä Maxwellin yhtälöt: 84 RDIOTKNIIKN PRUSTT aois. Las a gadini f, n f,, b divgnssi, n c oooi, n on n b- ohdassa.. Ti oaao saava vapaassa ilassa olva nä Mawllin hälö:.. Oloon vapaassa ilassa sähönä oplsivoina sinä. Määiä a aallon

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 19: Usean vapausasteen systeemin liikeyhtälöiden johto Newtonin lakia käyttäen 9/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 9: Usean vapausasteen systeemin liieyhtälöiden johto Newtonin laia äyttäen JOHDANTO Usean vapausasteen systeemillä taroitetaan meaanista systeemiä, jona liietilan uvaamiseen

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri

Lisätiedot

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = =

2. Laskuharjoitus 2. siis. Tasasähköllä Z k vaipan resistanssi. Muilla taajuuksilla esim. umpinaiselle koaksiaalivaipalle saadaan = = 2 Lasuarjoitus 2 21 Kytentäimpedanssin asenta Mitä taroittaa ytentäimpedanssi? 5 ma:n suuruinen äiriövirta oasiaaiaapein vaipassa (uojoto) aieuttaa 1 mv:n suuruisen äiriöjännitteen 1 m:n mataa Miä on ytentäimpedanssin

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 010 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

4.3 Liikemäärän säilyminen

4.3 Liikemäärän säilyminen Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia.

Lisätiedot

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö 10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine

RATKAISUT: 10. Lämpötila ja paine Physica 9. painos (6). Lämpötila ja paine :. Lämpötila ja paine. a) Suure, jolla uvataan aineen termoynaamista tilaa. b) Termoynaamisen eli absoluuttisen lämpötila-asteion ysiö. c) Alin mahollinen lämpötila.

Lisätiedot

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi

Lämpöoppia. Haarto & Karhunen. www.turkuamk.fi Läpöoppia Haarto & Karhunen Läpötila Läpötila suuren atoi- tai olekyylijoukon oinaisuus Liittyy kiinteillä aineilla aineen atoeiden läpöliikkeeseen (värähtelyyn) ja nesteillä ja kaasuilla liikkeisiin Atoien

Lisätiedot

4.7 Todennäköisyysjakaumia

4.7 Todennäköisyysjakaumia MAB5: Todeäöisyyde lähtöohdat.7 Todeäöisyysjaaumia Luvussa 3 Tuusluvut perehdyimme jo jaauma äsitteesee yleesä ja ormaalijaaumaa vähä taremmi. Lähdetää yt tutustumaa biomijaaumaa ja otetaa se jälee ormaalijaauma

Lisätiedot

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely.

Vakuutusteknisistä riskeistä johtuvien suureiden laskemista varten käytettävä vakuutuslajiryhmittely. 1144/2011 7 Liite 1 Vauutustenisistä riseistä johtuvien suureiden lasemista varten äytettävä vauutuslajiryhmittely. Vauutuslajiryhmä Vauutusluoat Ensivauutus 1 Laisääteinen tapaturma 1 (laisääteinen) 2

Lisätiedot

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011 MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 0 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tulos, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä

Lisätiedot

PD-säädin PID PID-säädin

PD-säädin PID PID-säädin -äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen

Lisätiedot

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2

KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA 2 KAUNIAISTEN KAUPUNKI GRANKULLA STAD KAUNIAISTEN KAUPUNKI MYY TARJOUSTEN PERUSTEELLA OMATOIMISEEN RAKENTAMISEEN PIENTALOTONTIN OSOIT- TEESSA ALPPIKUJA Myyä Kauniaisten aupuni, Kauniaistentie, 0700 Kauniainen.

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002 MAOL-Piteityhjeet Fyiikka kevät 00 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -/3 p - lakuvirhe, epäielekä tul, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuer liikaa -0

Lisätiedot

Äänen nopeus pitkässä tangossa

Äänen nopeus pitkässä tangossa IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen

Lisätiedot

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit 7.48 TY Juha Pyrhönen 7. Tahtikone Tahtikoneet muootavat kokonaien ähkökoneperheen. Päätyyppejä ovat vieramagnetoiut tahtikoneet, ynkroniet reluktanikoneet ja ketomagneettitahtikoneet. Vieramagnetoiut

Lisätiedot

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL 75 95.9.59F 9.. yyppi 5 VAOX yyppi 5 Mallit: VAOX 75 VAOX 75 VK VAOX 95 VAOX 95 VK Huoneitokohtaieen ilanvaihtoon pien-, rivi- ja kerrotaloihin ulo-/poitoilanvaihto läöntalteenotolla Hyvä uodatu Siäänrakennettu

Lisätiedot

7. Pyörivät sähkökoneet

7. Pyörivät sähkökoneet Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien

Lisätiedot

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face

S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä käyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin tarkistus: ZN-Face S-114.240 Hahmontunnistus ihmisläheisissä äyttöliittymissä Kasvojen tunnistus ja identiteetin taristus: ZN-Face Kalle Korhonen sorhon@cc.hut.fi 13.4.2000 Tiivistelmä: Raportissa tutustutaan aupalliseen

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali 7/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 7: Yhn vapausasn paovärähly, impulssiuormius ja Duhamlin ingraali IMPULSSIKUORMITUS Maanisn sysmiin ohisuva jasoon hrä on usin ajasa riippuva lyhyaiainn uormius. Ysinraisin

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

RATKAISUT: Kertaustehtäviä hysica 6 OETTAJAN OAS 1. painos 1(16) : Luku 1 1. c) 1 0,51 A c) 0,6 A 1 0,55 A 0,6 A. b) V B 4,0 V c) U BC,0 V b) 4,0 V c),0 V 3. a) Kichhoffin. 1 + 3 1 3 4 0,06 A 0,06 A 0 V. b) Alin lamppu syttyy. Kokonaisvita

Lisätiedot

Uimahallien ja kylpylöiden sisäilmastoa ja ilmanvaihtoa koskevat terveydelliset ohjeet (Oppaita 3:2008)

Uimahallien ja kylpylöiden sisäilmastoa ja ilmanvaihtoa koskevat terveydelliset ohjeet (Oppaita 3:2008) Lasuesierejä 1 (16) 0.09.009 Viite Uiaallien ja ylpylöiden sisäilastoa ja ilanvaitoa osevat terveydelliset ojeet (Oppaita :008) KYLPYLÖIDEN ILMANVAIHDON LASKUESIMERKKEJÄ Liitteet Kylpyajan aiduntaerroin

Lisätiedot

Pythagoraan polku 16.4.2011

Pythagoraan polku 16.4.2011 Pythagoraan polku 6.4.20. Todista väittämä: Jos tasakylkisen kolmion toista kylkeä jatketaan omalla pituudellaan huipun toiselle puolelle ja jatkeen päätepiste yhdistetään kannan toisen päätepisteen kanssa,

Lisätiedot

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus METSÄNTUTKIMUSLAITOS Metäteknologian Uniinkatu WÄRTSILA 40 A tutkimuoato Helinki TELESKOOPPIKUORMAIN AUTOKUORMAUKSESSA Kenttäkoe Tutkimuelotu Juhani Helinki Lukkari 97 7 Ainto Tutkimuken kenttäkoe Ruokolahdella.

Lisätiedot

SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy consumption of sauna and related factors

SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy consumption of sauna and related factors LAPPEENRANNAN TEKNILLINEN YLIOPISTO Tenillinen tiedeunta Ympäristöteniian oulutusohelma BH10A0300 Ympäristöteniian andidaatintyö a seminaari SAUNAN ENERGIANKULUTUS JA SIIHEN VAIKUTTAVAT TEKIJÄT The energy

Lisätiedot

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset.

b 4i j k ovat yhdensuuntaiset. MAA5. 1 Koe 29.9.2012 Jussi Tyni Valitse 6 tehtävää! Muista tehdä pisteytysruuduo ensimmäisen onseptin yläreunaan! Perustele vastausesi välivaiheilla! 1. Oloon vetorit a 2i 6 j 3 ja b i 4 j 3 a) Määritä

Lisätiedot

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15

Vakuutusmatematiikan sovellukset 20.11.2008 klo 9-15 SHV-tutinto Vauutusmatematiian sovelluset 20.11.2008 lo 9-15 1(7) Y1. Seuraava tauluo ertoo vauutusyhtiön masamat orvauset vahinovuoden ja orvausen masuvuoden muaan ryhmiteltynä (tuhansina euroina): Vahinovuosi

Lisätiedot

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015 Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen

Lisätiedot

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET

APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPERUSTEET APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄ- ELÄKEVAKUUTUKSEN LASKUPEUSTEET Koooma 28.3.2006. Viimeisin perustemuutos on ahistettu 16.1.2003. APTEEKKIEN ELÄKEKASSAN TEL:N MUKAISEN LISÄELÄKEVAKUUTUKSEN LASKU-

Lisätiedot

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis

on hidastuvaa. Hidastuvuus eli negatiivinen kiihtyvyys saadaan laskevan suoran kulmakertoimesta, joka on siis Fys1, moniste 2 Vastauksia Tehtävä 1 N ewtonin ensimmäisen lain mukaan pallo jatkaa suoraviivaista liikettä kun kourun siihen kohdistama tukivoima (tässä tapauksessa ympyräradalla pitävä voima) lakkaa

Lisätiedot

Muodonmuutostila hum 30.8.13

Muodonmuutostila hum 30.8.13 Muodonmuutostila Tarkastellaan kuvan 1 kappaletta Ω, jonka pisteet siirtvät ulkoisen kuormituksen johdosta siten, että siirtmien tapahduttua ne muodostavat kappaleen Ω'. Esimerkiksi piste A siirt asemaan

Lisätiedot

BH60A0900 Ympäristömittaukset

BH60A0900 Ympäristömittaukset BH60A0900 Yäitöittauket Lakuhajoitu Kuiva ja kotea kaau, tilavuuvita ehtävä Savukaau läötila o 00 ja aie 99 kpa. ekittäviät kaaukooetit ovat 0 %, H 0 %, 0 % ja lout tyeä. ikä o a) kotea ja kuiva kaau tilavuukie

Lisätiedot

Työ 15B, Lämpösäteily

Työ 15B, Lämpösäteily Työ 15B, Läpösäteily urssi: Tfy-3.15, Fysiikan laoratoriotyöt Ryhä: 18 Pari: 1 Jonas Ala Antti Tenhiälä Selostuksen laati: Jonas Ala Mittaukset tehty:.3.000 Selostus jätetty:..000 1. Johdanto Läpösäteily

Lisätiedot

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto i lc 12. Ö/ 1 ( 5 ) LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 1=Täysi n en mi eltä. 2=Jokseenki n er i m ieltä, 3= En osaa sanoa 4= Jokseenki n sa m a a mieltä, 5= Täysin sa ma a

Lisätiedot

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET

MAATALOUSYRITTÄJÄN ELÄKELAIN MUKAISEN VAKUUTUKSEN PERUSTEET 5 TLOUYRTTÄJÄN ELÄKELN UKEN VKUUTUKEN PERUTEET PERUTEDEN OVELTNEN Näitä perusteita soelletaan..009 lähtien maatalousrittäjän eläelain 80/006 YEL muaisiin auutusiin. VKUUTUKU Vauutusmasu uodelta on maatalousrittäjän

Lisätiedot

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2.

Kolmivaihejärjestelmän oikosulkuvirran laskemista ja vaikutuksia käsitellään standardeissa IEC-60909, 60909-1, 60909-2, 60781, 60865-1 ja 60865-2. Luu 7: Oiosulusuojaus 7. OIKOLKOJA 7.. Yleistä Vero laitteide mitoittamisessa, oiosulusuojause suuittelussa ja turvallise äytö suuittelussa o tuettava oiosuluvirrat eri tilateissa ja eri osissa veroa.

Lisätiedot

Pakkauksen sisältö: Sire e ni

Pakkauksen sisältö: Sire e ni S t e e l m a t e p u h u v a n v a r a s h ä l y t ti m e n a s e n n u s: Pakkauksen sisältö: K e s k u s y k sikk ö I s k u n t u n n i s ti n Sire e ni P i u h a s a rj a aj o n e st or el e Ste el

Lisätiedot

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa;

VIRTAPIIRILASKUT II Tarkastellaan sinimuotoista vaihtojännitettä ja vaihtovirtaa; VITAPIIIASKUT II Tarkastellaan sinimutista vaihtjännitettä ja vaihtvirtaa; u sin π ft ja i sin π ft sekä vaihtvirtapiiriä, jssa n sarjaan kytkettyinä vastus, käämi ja kndensaattri (-piiri) ulkisen vastuksen

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011 S-55.220 Piirianalyyi 2 Tentti 27.0. j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω

Lisätiedot

Physica 6 Opettajan OPAS (1/18)

Physica 6 Opettajan OPAS (1/18) Physica 6 Opettajan OPAS (1/18) 8. a) Jännitemittai kytketään innan lampun kanssa. b) Vitamittai kytketään sajaan lampun kanssa. c) I 1 = 0,51 A, I =? Koska lamput ovat samanlaisia, sähkövita jakautuu

Lisätiedot

5. KURSSI: Pyöriminen ja gravitaatio (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN

5. KURSSI: Pyöriminen ja gravitaatio (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN 5 KURSSI: Pyöimie ja gaitaati (FOTONI 5: PÄÄKOHDAT) PYÖRIMINEN s s KULMASUUREET; kietkulma ϕ =, kietymä = kietkulma muuts ϕ = 360 = π ad (MAOL s 34 (34)) PYÖRIMISLIIKE φ s kulmapeus = ϕ ad ω, yksikkö:[

Lisätiedot

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0

Lisätiedot

DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA. Taustaa

DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA. Taustaa Disreetin matematiian excursio: anava-evalisointi tiedonsiirrossa / DISKREETIN MATEMATIIKAN SOVELLUKSIA: KANAVA-EKVALISOINTI TIEDONSIIRROSSA Taustaa Disreetin matematiian excursio: anava-evalisointi tiedonsiirrossa

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn

Lisätiedot

Palkkielementti hum 3.10.13

Palkkielementti hum 3.10.13 Palilmntti hum.0. Palilmnttjä Tarastllaan tässä sitysssä vain Eulr-Brnoullin palitoriaan prustuvia palilmnttjä. Tässä palitoriassa olttaan, ttä palin poiiliaus säilyy taivutttunain tasona, joa on ohtisuorassa

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2012 Insinöörivalinnan fysiikan koe 30.5.2012, malliratkaisut A1 Kappale, jonka massa m = 2,1 kg, lähtee liikkeelle levosta paikasta x = 0,0 m pitkin vaakasuoraa alustaa. Kappaleeseen vaikuttaa vaakasuora vetävä voima F, jonka suuruus riippuu paikasta oheisen kuvan

Lisätiedot

= 2 1,2 m/s 55 m 11 m/s. 18 m 72 m v v0

= 2 1,2 m/s 55 m 11 m/s. 18 m 72 m v v0 Kertaustehtävät. c) Loppunopeus on v = as =, /s 55 /s. 8 7 v v0 3,6 s 3,6 s. c) Kiihtyvyys on a = =,0. t 5 s s Kolessa sekunnissa kuljettu atka on 7 s3 = v0t + at = 3,0 s + (,0 /s ) (3,0 s) 55,5. 3,6 s

Lisätiedot

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali:

F {f(t)} ˆf(ω) = 1. F { f (n)} = (iω) n F {f}. (11) BM20A5700 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus 10, viikko 46/2015. Fourier-integraali: BMA57 - INTEGRAALIMUUNNOKSET Harjoitus, viikko 46/5 Fourier-integraali: f(x) A() π B() π [A() cos x + B() sin x]d, () Fourier-muunnos ja käänteismuunnos: f(t) cos tdt, () f(t) sin tdt. (3) F {f(t)} ˆf()

Lisätiedot

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009

Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka 3.2.2009 Preliminäärikoe Pitkä Matematiikka..9 x x a) Ratkaise yhtälö =. 4 b) Ratkaise epäyhtälö x > x. c) Sievennä lauseke ( a b) (a b)(a+ b).. a) Osakkeen kurssi laski aamupäivällä,4 % ja keskipäivällä 5,6 %.

Lisätiedot

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat! Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin

Lisätiedot

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi

Flow shop, työnvaiheketju, joustava linja, läpivirtauspaja. Kahden koneen flow shop Johnsonin algoritmi Flow shop önvaheeju jousava lnja läpvrauspaja Flow shopssa önvaheden järjess on sama alla uoella Kosa vahea vo edelää jono vova ö olla vaheleva ja ö vova ohaa osensa äl ö evä oha osaan puhuaan permuaaoaaaulusa

Lisätiedot

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner

Triathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner 12 viikon kilpailuuunnitelma--kilpailumatka: printti Urheilijan tao: aloitteleva urheilija, 1 tai 2 vuoden kokemu printtitriathlonkilpailuita Tunteja viikoa: 5-6 Tätä harjoituuunnitelmaa käytetään Garminin

Lisätiedot

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat. KEPLERIN LAI: (Ks. Physica 5, s. 5) Johannes Keple (57-60) yhtyi yko Bahen (546-60) havaintoaineiston pohjalta etsimään taivaanmekaniikan lainalaisuuksia. Keple tiivisti tutkimustyönsä kolmeen lakiinsa

Lisätiedot