RATKAISUT: Kertaustehtäviä

Transkriptio

1 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino (6) Ketautehtäiä : Ketautehtäiä Luku t 5 n 5 RPM,,5 Kiihdyty Oletetaan, että taaieti kiihtyä pyöiiliike ϕ ωt+ αt Kulanopeuden ja pyöiinopeuden älillä allitee yhtey ω π n Sijoitetaan kulakiihtyyyden laueke kulan yhtälöön α n Δω π Δt t ϕ π n t t π nt π 5,5 in Taainen auhti ϕ ωt πnt π 5,5 96,495 ad 6 π 5,5 π 5,5 55,88 ad in 6 Kula yhteenä ϕ 96,495 ad + 55,88 ad 5,476 ad 5,476 ad kieokia π Vatau: 844 kieota 844 kieota ad ad t, ω 4, α, 7 a) ω?, t, Taaieti kiihtyä pyöiiliike ω ω + αt ad ad 4,7, + ad 44,9 ad 45 Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

2 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino (6) Ketautehtäiä b) Taaieti kiihtyä pyöiiliike ϕ ωt+ αt ad ad 4, +,7 (, ) 4,7965 ad Kieokia Vatau: a) Kulanopeu on 4,7965 ad 67, π ad 45 b) Pyöä pyöähtää 67 kieota n RPM, t 6,5, n 6 RPM a) Kulakiihtyyy ω π n α Δ Δ Δt Δt π (6 ) 6 6,5 b) Taaieti kiihtyä pyöiiliike ϕ ωt+ αt π nt + αt,5,5 π 6,5,5 6,5 6 ( ) 5,995 ad Kieokia 5,995 84,5 π c) Taaieti kiihtyä pyöiiliike ω ω + αt Ratkaitaan aika t, kun ω t ω α π 6 π n 6 α,5,7857,8 Vatau: a) Kulakiihtyyy on,5 b) Pyöä pyöii 84,5 kieota c) Pyöä pyähtyy,8 :n kuluttua Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

3 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino (6) Ketautehtäiä 4 Kulanopeuden ja aika-akelin ajoittaa fyikaalinen pinta-ala ilaiee pyöän pyöiän kulan uuuuden Laketaan fyikaalinen pinta-ala , ,5 ad Kieokia ϕ 5,5 ad 8, 548 8,5 π π ad Vatau: Pyöä pyöii 8,5 kieota 5 a) Kuaajata aadaan ϕ ( ) ad ja ϕ (4 )6,8 ad Siten Δ ϕ,8 ad Δ ϕ,8 Kieoten lukuäää,648,6 π π b) Kulanopeu hetkellä, aadaan piitäällä kuaajalle tangentti ko hetkeä ataaaan piteeeen ja ääittäällä tangentin kulakeoin Kuaajata aadaan kulaketoieki 5,6 ad (kulanopeudeki), 4 ad 4 c) Kekikulanopeu on ϕ(7 ) ϕ( ) ωk 7 7, ad ad, 7 d) Hetkellä on yhtä uui hetkellinen kulanopeu kuin kekikulanopeu Tulo aadaan katoalla kuaajata, illoin kuaajalle piietyn tangentin kulakeoin (uunta) on aa kuin kekikulanopeu Vatau: a),6 kieota b) Kulanopeu hetkellä, on c) Kekikulanopeu on d) Hetkellä ad, ad, 4 Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

4 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino 4(6) Ketautehtäiä Luku 6 d,65,,75 ad Kulanopeu hetkellä, ω (, ) 44, Koka kulanopeu uuttuu taaieti, kulakiihtyyy on ad 44, α ad Δω 4,6667 Δt an at ω α Taaieti kiihtyä pyöiiliike, kulanopeu alua ω Kulanopeu hetkellä,5 ad ω ω + αt 4,6667,5 Noaalikiihtyyy ad 7, ad an ω 7,, 75,665 Tangenttikiihtyyy ad at α,75 4,6667 5,5 Kiihtyyy a a + a t n a 5,5 +,665,9 Kiihtyyyden uunta ad 5,5 a t tanθ,77 a ad n,665 θ 5,57 5, Vatau: Kiihtyyyden uuuu on Kiihtyyy uodotaa 5, kulan äteen kana 7 n 85 RPM, d 58 c,,9 a) Kieoaika t,8 in,7 n 85 in Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

5 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino 5(6) Ketautehtäiä Kulanopeu ω π n π 85 89, 6 b) Newtonin II liikelain ukaan Σ F a 89 Olkoon poitiiinen uunta ylöpäin Saadaan kalaaiyhtälö T G a Kiihtyyy on noaalikiihtyyyttä a Siten n ω T G a ( g a) ( g ω Sijoitetaan lukuaot - 8, kg (9,8 89,,9 ) T + Vatau: a) Kieoaika on,7 ja kulanopeu on 8,46 N 8 N 89 b) Vaikuttaa oia on 8 N 8 a) Auto liikkuu uoaan pohjoieen ja kiihtyyy uoaan länteen Autolla ei ole tangenttikiihtyyyttä, koka kiihtyyy on kohtiuoaa nopeutta ataan Kiihtyyy on noaalikiihtyyyttä 6 ( ), 6 a, joten adan äde on 9,977 9 a,95 Auto kulkee akionopeudella ypyäataa, jonka kaaeuuäde on 9 b) Auton nopeu 6 k/h, aakauoaan, kohti pohjoita Koka tangenttikiihtyyy on nopeuden uunnalle atakkainen, auton auhti pienenee Auto kulkee itään kaatualla tiellä, jonka 6 ( ) kaaeuuäde on a a, 6 n n, 87,65 9 Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

6 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino 6(6) Ketautehtäiä c) Auto kulkee akionopeudella uoaan pohjoieen tieä olean notkelan aliaa kohdaa Tien kaaeuuäde pytyuunnaa on 6 ( ), 6 6,987 6 a, 7 9 Kitkaoia aa aikaieki noaalikiihtyyyden Newtonin II liikelain ukaan Σ F a, joten F μ Vaakauoalla tiellä G N, joten μ g μ g Taaieti kiihtyää liikkeeä + at at μg Ratkaitaan aika ja ijoitetaan lukuaot t μg a,5 9,8 6 7,55 7,, Vatau: 7, Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

7 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino 7(6) Ketautehtäiä Luku a) Moleat kiet putoaat aanaikaieti eteen Koka ilanatu on ekityketön, ne putoaat aalla kiihtyyydellä Vaakauoa alkunopeu ei aikuta pytyuoaan nopeuteen b) Valitaan x-akeli aakauuntaan ja y-akeli alapäin Putoaiaika t atkaitaan taaieti kiihtyän liikkeen paikan lauekkeen y 6,5 t,5, g 9,8 / Koka ilanatu on ekityketön, kien liike aakauunnaa on taaita Kii lentää aakauunnaa x x t,5,668 c) Ilan alkunopeutta pudotettu kii kohtaa aanpinnan nopeudella y g t 9,8,5,9 Vaakauoaan heitetty kii kohtaa aanpinnan nopeudella x + y +, 9 5, ja nopeuden uuntakula on,9 y tanα, jota kula α 45, x y g t aulla Vatau: b) Vaakauuntaan heitetty kii lentää c) Pudotettu kii töää aanpintaan nopeudella / pytyuunnaa Vaakauoaan heitetty kii töää aahan nopeudella 6 / kulaa 46 aakauuntaan nähden Valitaan x-akeli heiton uuntaan ja y-akeli alapäin Kun ilanatu on ekityketön, jääkiekon liike on aakauunnaa taaita ja pytyuunnaa taaieti kiihtyää Lentoaika on kiekon putoaieen kulua aika, joka aadaan taaieti kiihtyän liikkeen allin aulla y gt, jota y 9 t,45, 4 g 9,8 Kantaa on nyt x xt 9, 45 46,99 46 Jäähän ikeytyinopeuden koponentit oat Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

8 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino 8(6) Ketautehtäiä x x 9 gt 9,8, 45,85 y Ikeytyinopeu on + x y 9 +,85, 495,85 y ja uunta tanα ja α 5, 46 5 x 9 Vatau: Kiekko lentää 46 ja ikeytyy jäähän nopeudella / kulaa 5 aakauuntaan nähden Ilanatu on ekityketön Valitaan nollahetkeki pukin itoaihetki ja oigoki pukin itoaikohta Valitaan x- akelin uunta aakauoaan eteenpäin ja y-akelin uunta ylöpäin Voidepukin nopeu aakauunnaa on akio 8 x x 9,5 4, Alkunopeuden pytykoponentti aadaan atkaitua alkunopeuden uuntakulan aulla y tanα ja x y x tanα 9,5 tan 45 9,5 Lentoajan t 4, kuluttua oidepukki on liikkunut pytyuunnaa alapäin paikkaan y yt gt 9,5 4, 9,8 (4, ) 4,48 4 Ikeytyeään aahan luipallon lentoadan y-koodinaatin iteiao on 4, joka on yö tonin kokeu Vatau: Tonin kokeu oli 4 Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

9 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino 9(6) Ketautehtäiä 4 Valitaan nollahetkeki kuulan itoaihetki ja oigoki kuulan itoaikohta Valitaan x-akelin uunta aakauoaan eteenpäin ja y-akelin uunta ylöpäin Koka ilanatu on ekityketön, takatellaan kuulan liikettä aakauunnaa taaien liikkeen allin aulla ja pytyuunnaa taaieti kiihtyän liikkeen allin aulla Kiihtyyy pytyuoaa uunnaa on putoaikiihtyyy a g y Alkunopeuden koponentit oat coα x in α y Ajan t kuluttua kuulan nopeu on x x coα y y gt in α gt ja paikka x x + xt y y + yt gt x x Paikan x-koodinaatin lauekkeeta aadaan lentoaika t Koka lähtökula on 45, niin x y Sijoitetaan nyt lentoaika y-koodinaatin lauekkeeeen y y + yt gt x x x x y + g ( ) y x x x x ( ) y + x x g ja atkaitaan lähtönopeu gx ( x) y y+ x x 9,8 (, 79,8 ), +,79,8,65,7 Ilanatu on ekityketön uihin kuulaan aikuttaiin oiiin (paino) eattuna, koka kuulan uoto on edullinen (pallo), en poikkipinta-ala pienehkö ja tihey uui ja en nopeu uhteellien pieni x Vatau: Kuulan lähtönopeu oli,7 / Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

10 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino (6) Ketautehtäiä 5 Luodin ja lyijypallon liike heti töäyken jälkeen on aakauoa heittoliike Valitaan x-akeli heiton uuntaan ja y-akeli ylöpäin Koka ilanatuta ei oteta huoioon, takatellaan aakauuntainen liike taaien liikkeen allin aulla Pytyuuntainen liike on taaieti kiihtyää liikettä, joten putoaiaika aadaan paikan lauekkeeta y gt y Luodin ja lyijypallon lentoaika on t g Luodin ja lyijypallon töäykeä liikeäää äilyy, koka töäyken aikana ulkoiten oiien ipuli on ekityketön, joten + ( + ) u ja xa ( + ) u, jota u x x + 8, kg 8 8, kg 5, kg +, 7 Lyijypallon ja luodin nopeu aakauunnaa on akio ux ux,7 ja pytyuunnaa liike taaieti kiihtyää, joten aahan ikeytyihetkellä y uy gt g 9,8,85 6,47 g Maahan ouihetkellä nopeuden uuuu on u (, 7 ) + ( 6, 47 ) 6,699 6, y 6, 47 ja uunta tanα ja α 77, , 7 x Vatau: Lyijypallo ouu aahan nopeudella 6, / kulaa 78 aakauuntaan nähden Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

11 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino (6) Ketautehtäiä Luku 4 6 Kuata ittaaalla aadaan,5 N a) F, c, 5 N c c N F, 4 c,5, N, 4 c c N F, c,5 4,65 N, c c M F, 5 N N M F 4, 65 N, 5,5 N 5, N M, N,4 8, 4 N b) Ley lähtee pyöiään negatiiieen pyöiiuuntaan taaieti kiihtyen, illä M > M Vatau: a) N, 5, N, 8, 4 N 7 75 g 5 g L,5 Kijoitetaan oenttiehto tangon kekipiteen uhteen Tanko on leoa M L bg ( a) G L L ( ag ) ( ag ) b G g,5 (, ) 75 g, 5 g Vatau: Punnu on iputettaa, etäiyydelle tueta Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

12 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino (6) Ketautehtäiä 8 F (N) () ( ) 8,4,88,4 4,,8 5,6,5,6,8,,5,9,9,44, M F F M Moentti aadaan uoan kulaketoieta 7,5 N M,75 N Vatau: b) Moentti on,75 N 9 Kijoitetaan oenttiehto akelin uhteen Tukioian N aikutuuoa kulkee akelin kautta, joten illä ei ole oenttia L L ( ag ) ag+ ( + ag ) L L a a+ + a L L + a ( + + ) L ( + ) a ( + + ) 4 kg,75 (4 + ) kg kg a ( ) kg 45 kg,5996, L, 75 Vatau: Lankku on kiinnitetty, etäiyydeltä painopiteetä tai 67,5 c etäiyydelle päätä Valitaan poitiiinen kietouunta atapäiään Moenttiehto piteen C uhteen (lankku on leoa) L ( bg ) ( L a bn ) L Piteen D uhteen G N ( ) b N L a Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

13 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino (6) Ketautehtäiä Luku 5 8 kg, 65 kg L 4,8 a, b, α 55 Tikkaiiin aikuttaat oiat on piietty kuaan Kijoitetaan tikkaiden taapainoehdot Koka tikkaat oat leoa, on F M Fx N Fμ Fy N G G M Gaco α + G ( L b)coα N L A Rajatapaukea F F N μ μ μ N N μn, joten μ N N g+ g ( ga + g ( L b))coα N Linα ( a + ( L b))coα μ ( + ) Linα (8 kg, + 65 kg,6 ) co55, 45 (65 kg + 8 kg) 4,8 in55 Vatau: Kitkakeoin, 45 Laite on telaata ja en taapainoehto on G FR Kuoan notaieen taitaan oia F G R F on ii pienepi kuin paino G uhteea R Voian uunta on notajalle edullinen Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

14 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino 4(6) Ketautehtäiä Tukioia ei äännä, joten ilaa M Ga Gb i Tukioia ei äännä ja edeä olepiin päihin aikuttaa yhtä uui note N, joten M Ga G b+ Na Nb<, illä A ( Ga Gb ) ja ( N( a b) < ) Kultapallo painuu ala Vatau: Väite on oikein 4 d, 6 μ, 4 α 5 L? in Lankkuun aikuttaaa kuion ukaiet oiat Miniipituu aadaan kun lankun yläpää on ahdolliian lähellä ylepää tukea Fμ μn F μn μ Taapainoehdot Fx Ginα μn μn Fy N N Gcoα L M A Gco α ( d) Nd ( L Nd d ) g coα Nd L + d g coα Ratkaitaan oiayhtälötä N Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

15 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino 5(6) Ketautehtäiä N N + gcoα g in α μ( N + g co α) μn g inα μn μg coα μn g inα μg coα N μ dg (inα μco α) inα μcoα L + d d( + ) g coα μ μcoα 4,67 4, Vatau: Lankun pituu on 4, 5 x 5 c x 9, c x 7,5 c y,5 c y 9, c y,5 c 5, c 7,5 c x y pp xa xπ xπ A π π 5 c 5 c 5 c 9, c π (5, c) 7, 5 c π (7,5 c) 5 c 5 c π (5, c) π (7,5 c) 4, 4 c 4, c pp ya yπ yπ A π π, 5 c 5 c 5 c 9, c π (5, c), 5 c π (7,5 c) 5 c 5 c π (5, c) π (7,5 c), 776 c,8 c Vatau: Painopite on (4, c;,8 c) Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

16 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino 6(6) Ketautehtäiä Luku 6 6 Pyöiiliikkeen peuyhtälö M Jα Taaieti kiihtyä pyöiiliike ω ω + αt Koka pyöä lähtee leota, ω ω Siten ω αt, joten α t Sijoitetaan kulakiihtyyyden laueke pyöiiliikkeen peuyhtälöön ω M Jα J t Pyöiinopeuden n ja kulanopeuden ω älillä on yhtey ω π n Siten ω π n M J J t t Sijoitetaan lukuaot M,4 kg π 6 in,5 Vatau: Kokonaioentti on 6, N π 6 6,5,4 kg 6,7N 6, N 7 a) Pyöiiäää L Jω Koka ω π n, on L J π n π n Sijoitetaan lukuaot L, kg (, ) π in kg, kg (, ) π,8959 6,9 kg b) Pyöiien peuyhtälön ukaan M Jα Jo oentti on akio, pyöiinen on taaieti hidatuaa ω ω + αt Lopua ω, joten ω + αt Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

17 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino 7(6) Ketautehtäiä ω α t Sijoitetaan pyöiiliikkeen peuyhtälöön ω M Jα J t π n t π, kg (, ) 4,5 in π, kg (, ) 6,644 N,64 N 4,5 Vatau: kg a) Pyöiiäää on,9 b) Moentti on,64 N 8 a) Koka ei ulkoien oian oenttia, pyöiiäää äilyy Siten J ω J ω Jω Jω eli ω ω ad ad 5, 5,6 b) Pyöiienegia on E J ω, E E J ω Jω J ω J ω ΔE J J E ω ω J Jω ω Koka J J ja ω ω, aadaan ΔE E ( ) J ω J ω Jω 9 % Vatau: a) Kulanopeu on ad 5,6 b) Pyöiienegia uuttuu % Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

18 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino 8(6) Ketautehtäiä 9 Sylinteiin aikuttaa paino G, akelin tukioia N ja langan jännityoia T Punnukeen aikuttaa paino a) Punnu: G p ja jännityoia T + F a G + T a p G T a p p p p Sylintei: Dynaiikan peulain ukaan F a G+ N + T a kalaai yhtälö G N + T Pyöiiliikkeen peuyhtälön ukaan M Jα Sylintein hitauoentti on ja, joten J a d T a, joten T a Dynaiikan peulain ukaan aadaan punnukelle G T a p Gp a pa p Gp pg a + + p p a g p α ( + p),6 kg 9,8 ( 4, kg +,6 kg), 8,565 8,6 Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

19 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino 9(6) Ketautehtäiä b) t at + at g p + p t,6 kg 9,8 (, ) 4, kg +,6 kg,544, Vatau: a) Kulakiihtyyy on 8,6 b) Paino putoaa, a) Tähden luhituea en äde pienenee Koka hitauoentti on eannollinen äteen neliöön, tähden hitauoentti pienenee Koka tähteen ei aikuta ulkoita oenttia, en pyöiiäää L Jω äilyy Kun tähden hitauoentti pienenee, en kulanopeu pyöiinopeu) kaaa Jotta pyöiinopeu kaaii iljoonaketaieki, tulee äteen pienentyä ähintään tuhanneoaa b) Kun lakija on ilaa, lakijan ja ukien uodotaaan yteeiin ei aikuta ulkoita oenttia Tällöin yteein pyöiiäää äilyy Jo yläatalo ja uket kääntyiiät aaan uuntaan, pyöiiäää ei äilyii c) Kun luoti pyöii pituuakelina ypäi, illä on kulanopeu akelina ypäi Luodin lentäeä iihen ei aikuta ulkoita oenttia, jolloin pyöiiäään äilyien uoki en aento äilyy aana Luku 7 Luoutettu enegia on yhtä uui kuin pyöiienegian uuto E Δ Ep Jω Jω J ( πn ) J( πn ) E J ( πn ) ( πn ),5J π π 6 6,44 kg,4 kg Vatau: Hitauoentti on,4 kg Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

20 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino (6) Ketautehtäiä Moentin tekeä työ pyöiienegian uuto M Δ ϕ Jω Δ ϕ Jω Koka ϕ F FΔ Jω Δ Δ, F 5, N,7 ω,96 J, kg,9 Vatau: Kulanopeu on,9 Koka jauttaa oentti on akio, auhtipyöän liike on taaieti hidatuaa pyöiiliikettä Kulakiihtyyy on α Δω ω ω π n π n π ( n n ) Δ t Δt Δt Δt π ( ) in in π ( ) Pyöiiliikkeen peulain ukaan Σ M Jα kitka μ -4,469 Kokonaioentti on Σ M M + F ja hitauoentti J M kitka + F μ α M kitka F μ + α,8 9 N,5 +,5 88 kg (,5 ) (4,469 ) 5,4 N 5, N Koka kulakiihtyyy ja kitkaoian oentti oat aanuuntaiia, kulakiihtyyy on ijoitettu edellieä poitiiiena lukuna Vatau: Laakeikitkan oentti on 5, N 4 Hitauoentit J J ohutylintei Johutpallo J J upylintei J J upipallo J4 5 Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

21 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino (6) Ketautehtäiä Mekaaninen enegia äilyy Epa + Eta + Ea Epl + Etl + El Valitaan potentiaalienegia -taoki taon alapää Alua kappaleilla ei ole tanlaatioenegiaa eikä otaatioenegiaa, illä ne oat paikallaan Koka kappaleet oat alua aalla kokeudella, niillä on alua yhtä uui potentiaalienegia gh Siten ei kappaleille Ohuteinäinen ylintei gh + Jω + ( ) + gh Ohuteinäinen pallo gh + J ω 6 gh,95 gh 5 Upieinäinen ylintei gh + Jω gh,55 gh Upieinäinen pallo gh 4 + J 4ω gh,95 gh 7 Joten < < < 4 a) Pallot tuleat ala nopeujäjetykeä: upinainen pallo, upieinäinen ylintei, ohuteinäinen pallo, ohuteinäinen ylintei Jäjety on yö käänteinen kappaleiden hitauoenttien uuuujäjetykeen Kappale, jolla on pienin hitauoentti, tulee eniäienä ala b) Kappaleet pyähtyät ulkoien oian aikutuketa Kitkaoian tekeä työ pienentää eteneiliikkeen enegiaa ja kitkaoian oentti otaatioenegiaa Kappaleiden eteneiliikkeen enegia on eannollinen niiden nopeukien neliöön Siten piiälle liikkuu e, jolla on uuin nopeu eli upinainen pallo c) Kato a-kohta d) Suuin pyöiienegia on kappaleella, jolla on pienin eteneiliikkeen enegia Pienin eteneiliikkeen enegia on kappaleella, jonka nopeu on pienin eli ohuteinäinen ylintei Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

22 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino (6) Ketautehtäiä 5 Jotta enkaat kuluiiat ahdolliian ähän, enkaiden ulkopinnan atanopeuden tulii olla aa kuin lentokoneen nopeu Ratanopeuden ja kulanopeuden ω ekä pyöiinopeuden n älillä allitee yhtey ω π n, jota n π k 85 h π, π,45 Vatau: Pyöiinopeu on 8 8,75 8 Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

23 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino (6) Ketautehtäiä Luku 8 M 6 Atonautin paino Maan pinnalla on G g γ R Atonautin paino Kuua on g M γ K K RK Laketaan atonautin paino Kuua uhteea painoon Maaa M, M M, g γ γ γ,687g,7g (,7 ),7 K K RK R R Vatau: Kuua atonautti tuntee 7 % painota, joka häneen kohdituu Maaa 7 Newtonin II lain ukaan atelliitin liikeyhtälö on F a Satelliitin pitää adallaan gaitaatio F γ ja kiihtyyy on noaalikiihtyyyttä Satelliitin adan äde on 65 k + 67 k 87 k a n M Satelliitin nopeu aadaan ii liikeyhtälötä γ, jota atelliitin nopeu N 4 6,674 5,974 kg γ M kg k 5585,56 5,6 87 Vatau: Satelliitin nopeu on 5,6 k/ 8 Palloaiten kappaleiden älinen etooia oidaan lakea uoaan gaitaatiolain peuteella F γ Laketaan gaitaatiooia kuitteellien atelliitin ja Maan M M ekä atelliitin ja Kuun M K älillä Mekitään nää oiat yhtä uuiki Maan ja atelliitin älinen etäiyy on x ekä Kuun ja atelliitin älinen etäiyy x Gaitaatiooiat oat yhtä uuet M M γ γ x ( x) M K, MM MK jota upitaalla aadaan x ( x) ja M ( x) M x M K Saadaan toien ateen yhtälö, joka atkaitaan atkaiukaaalla M ( x+ x ) M x M K M x+ M x M x M M K ( M M ) x M x+ M M K M M M ± ( M ) 4 ( M M ) M x ( M M ) M M M K M M K Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

24 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino 4(6) Ketautehtäiä Sijoitetaan tähän annetut aot Ratkaiuki aadaan 4 M M 5,98 kg, x 46 k ja x 4 k M K 7,5 kg ja 84 Vatau: Toinen aaduita kohdita on Maan ja Kuun äliä ( x 46 k ) ja toinen Kuun takana ( x 4 k ) 9 a) Newtonin II laki F a on aalla kappaleen liikeyhtälö Sijoitetaan tähän Hubbleen aikuttaa gaitaatiooia ja kiihtyyydeki noaalikiihtyyy aa on M, Maapallon äde R ja atelliitin kokeu on h, Hubblen liikeyhtälöki aadaan a n Kun Maan γ M ( ) R + h R + h b) Tätä oidaan atkaita Hubblen nopeu γ M R+ h N 4 6,674 5,974 kg kg 7568,899 / 7,6 k/ Radan pituu on π ( R+ h), joten kietoajaki oidaan lauekkeeta atkaita t π( R+ h) π( ) k T 5777, in k 7,5688 Noaalikiihtyyy aadaan nopeuden ja äteen aulla a (7568,8 ) 8, 8, R+ h n Satelliitti ei ole koin kokealla Vapaan putoaien kiihtyyy ei ole pienentynyt koin paljon Vatau: Hubblen kietoaika on 96 in Hubbleen aikuttaa noaalikiihtyyy 8, / Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

25 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino 5(6) Ketautehtäiä 4 Takatellaan ateoidin pinnalla ekaattoilla olean kiilohkaeen ypyäliikettä Oaeen aikuttaat oiat oat gaitaatiooia ja tukioia Newtonin II lain ukaan liikeyhtälö on F N a n M γ N R R Rajatapaukea, kun kulanopeu on uuin ahdollinen, tukioia N π Sijoitetaan yhtälöön atanopeu, T M 4π R jolloin γ R T R 4π R Ratkaitaan kienlohkaeen kietoaika T γ M Sijoitetaan tähän ateoidin aa 4 M V R ρ ρ π, jolloin aadaan T 4π R 4 γρ π R π γρ π ja T 84,74, h N kg 6, 674 kg Vatau: Ateoidin pienin ahdollinen pyöähdyaika on, h 4 a) Satelliitin liikeyhtälö Newtonin II lain F a ukaan ypyäadalla on M γ Koka atanopeu on π, liikeyhtälö aa uodon T M 4π γ T Ratkaitaan tätä adan äde, kun kietoaika on T h 7 N 4 6,67 5,98 kg (7 ) γ MT kg , 65 8 k 4π 4π Siten kokeu Maan pinnata on 86,787 k 67 k 69,787 k 7 k b) Ratanopeu on π π , 65 k 74, 6 7, T 7 Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät

26 Phyica 5 OPETTAJAN OPAS paino 6(6) Ketautehtäiä c) Noaalikiihtyyy on a n (74, 6 ) 6,86 6, ,65 Noaalikiihtyyyden aiheuttaa gaitaatiooia Vatau: a) Satelliitin kokeu aanpinnata on 7 k b) Satelliitin atanopeu on 7, k/ c) Noaalikiihtyyyden, jonka uuuu on 6, /, aiheuttaa gaitaatio M 4 Gaitaatiokentän potentiaalienegia on E p γ R Takatellaan tilannetta enegian äilyien kannalta Maanpinnalla heti laukaiun jälkeen aketin ekaaninen kokonaienegia on aketin ja gaitaatiokentän potentiaalienegian ua Koka enegia äilyy, tää ua on yhtä uui kuin gaitaatiokentän potentiaalienegia kokeudella R+ R R Mekaanien enegian äilyien laita Eka + Epa Ekl + Epl aadaan M M γ γ R R Yhditetään potentiaalienegian teit, jolloin aadaan M M M γ + γ γ, R R R jota aketin lähtönopeu N 4 6,67 5,98 kg γ M kg k 646, , 46 R 67 Vatau: Pienoiaketin lähtönopeuden on oltaa 6,46 k/ Tekijät ja WSOY Oppiateiaalit Oy, 6 Piioket: Pekka Könönen ja tekijät