Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä

Transkriptio

1 Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki, voiman impulssi sekä vektorien kertaus. Pyörivän kappaleen mekaniikkaa Mekaaniset aallot ja värähtely Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä

2 Milloin kappaleilla A ja B on sama nopeus?

3 Missä pisteessä (A, B vai C) kappaleella on suurin nopeus? Entä pienin? Milloin liike on kiihtyvää?

4 a) Milloin liike on kiihtyvää? b) Milloin liike on hidastuvaa? c) Milloin nopeus on suurin? d) Milloin kappale pysähtyy? e) Milloin kappale liikkuu tasaista nopeutta? f) Milloin kappale vaihtaa suuntaansa? g) Milloin kappale on takaisin lähtöpisteessään?

5 Hahmottele yllä olevasta kuvaajasta funktion x(t) kuvaaja sekä funktion a(t) kuvaaja.

6 Hahmottele yllä olevasta tilanteesta kuvaajat v(t) ja a(t)

7 Kuvassa on joitakin paikan s, nopeuden v ja kiihtyvyyden a kuvaajia. Perustele, mitkä kuvaajista voivat esittää seuraavia liikkeitä: a) vakionopeudella etenevä polkupyöräilijä b) pysäkille tasaisesti jarruttava raitiovaunu c) suoraan alaspäin putoava tennispallo.

8 Kappale voi liikkua suoraviivaisesti. Oheiset kuvaajat esittävät kappaleen paikkaa s, nopeutta v, kiihtyvyyttä a ja kappaleeseen vaikuttavaa kokonaisvoimaa F ajan funktiona. Mikä on kappaleen liiketila eri tapauksissa? Perustele

9 Mitkä kuvaajista voivat liittyä alla mainittuihin tapauksiin: a) pysäköity auto b) liukuportailla seisova henkilö c) asemalle saapuva juna, joka jarruttaa tasaisesti ja pysähtyy d) pysäkiltä tasaisesti kiihdyttäen lähtevä raitiovaunu e) laskuvarjon varassa putoava henkilö f) vakioteholla kiihdyttävä auto? Kuhunkin kohtaan voi liittyä kaksi tai useampi kuvaaja. Vastaukseksi riittää kuvaajan numero.

10 Mitkä seuraavista paikan, nopeuden ja kiihtyvyyden kuvaajista voivat esittää a) tornista putoavan kappaleen liikettä, b) lattialla pomppivan pallon liikettä, c) jousen varassa pystysuunnassa heilahtelevan kappaleen liikettä?

11 a) Mitkä seuraavista paikan, nopeuden ja kiihtyvyyden kuvaajista voivat esittää pystysuoraan ylöspäin heitetyn kappaleen liikettä ja mitkä eivät? b) Piirrä ja nimeä alleviivattuihin kappaleisiin vaikuttavat voimat: 1) kivi, joka putoaa vedessä kohti järven pohjaa, 2) henkilö, joka pysyy vakiokulmanopeudella pyörivän karusellisylinterin seinämällä, vaikka sylinterin pohja on laskettu alas. Kiinnitä huomiota voimien keskinäiseen suuruuteen.

12 Katso kuvaajia huolellisesti a) Missä tapauksissa liike on kiihtyvää, entä missä hidastuvaa? b) Piirrä alla olevien kuvaajien perusteella kaikille kappaleille funktiot a(t). c) Mihin suuntaan kokonaisvoima vaikuttaa kussakin tapauksessa? d) Piirrä funktiot S(t) kaikille kappaleille jos alkunopeudet ovat (0, 10 ja -10) m/s ja kiihtyvyydet ±2 m/s 2 e) Mikä kappale etenee lähtöpisteestään pisimmälle, vai onko kuljettu matka kaikille sama?

13

14 Ajan hetkellä t=0 auto A ja traktori B ovat samassa paikassa. Auto lähtee ajamaan samaan suuntaan traktorin kanssa. a) Milloin autolla ja traktorilla on sama nopeus? b) Milloin auto ohittaa traktorin? Päättele ja laske! c) Mitä tapahtuu hetkellä t=16s, kasvaako traktorin ja auton välimatka vielä tämän ajanhetken jälkeen?

15

16 Mitkä matemaattiset lausekkeet voit kirjoittaa kysymysmerkkien paikalle?

17

18

19 Oheinen kuvio esittää kolmen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona. a) Kuka on kulkenut pisimmän matkan aikavälinä s? b) Milloin B saavuttaa C:n? c) Kenellä on suurin nopeus hetkellä 8,0 s ja kuinka suuri on tämä nopeus? d) Milloin A:n ja B:n nopeudet ovat yhtä suuret?

20 Kun ilmassa putoavan kappaleen nopeus mitattiin jaksottimella, saatiin seuraavat tulokset: t/s v/(m/s) 0,05 0,49 0,15 1,47 0,25 2,45 0,35 3,40 0,45 4,30 0,55 5,02 0,65 5,72 0,75 6,35 a) Piirrä kappaleen nopeuden kuvaaja v = v(t). b) Perustele kuvaajan muoto. c) Määritä kappaleen keskikiihtyvyys aikavälillä 0, ,70s.

21 Tennispallo pudotettiin kerrostalon eri parvekkeilta. Putoamiseen kuluva aika mitattiin kussakin tapauksessa sekuntikellolla. Oheisessa taulukossa on esitetty pudotuskorkeudet ja putoamisajat, jotka on saatu usean mittauksen keskiarvona. h/m 7,5 10,6 14,1 17,6 t/s 1,32 1,59 1,80 2,05 a) Määritä putoamiskiihtyvyys sopivaa graafista esitystä hyväksi käyttäen. b) Pohdi mittaukseen liittyviä virhetekijöitä ja esitä, miten kyseistä mene telmää voitaisiin parantaa tarkemman g:n arvon saamiseksi.

22 Testiajossa oleva auto liikkuu moottoritien suoralla osalla liikenneruuhkassa. Alla olevassa kuviossa on esitetty auton paikka ajan funktiona eräänä 1,5 minuutin ajanjaksona. a) Kuvaile auton liikettä tällä aikavälillä. b) Määritä kuvaajasta auton keskinopeus aikavälillä s. c) Määritä auton nopeuden suurin ja pienin arvo tarkasteluaikana.

23 Hiihtäjä (kokonaismassa 72 kg) liukuu vakionopeudella jyrkän rinteen jälkeistä loivaa myötälettä, jonka kaltevuuskulma on 8,0. Suksen pohjan ja ladun välinen liukukitkakerroin on 0,12. Hiihtäjään vaikuttava ilmanvastus riippuu nopeudesta oheisen kuvion mukaisesti. Kuinka suuri on hiihtäjän nopeus?

24 Oheisessa kuvassa on esitetty ihmisen energiankulutus käveltäessä, juostessa ja polkupyörällä ajettaessa (Minetti et al., Phil. Tran. of the Royal Society B, 268, , 2001). Kuinka pitkä matka on a) käveltävä nopeudella 2,0 m/s, b) juostava nopeudella 4,5 m/s ja c) pyöräiltävä nopeudella 8,0 m/s, mikäli halutaan kuluttaa kokonaan yhdestä hampurilaisesta saatava energia kj?