Koneenosien suunnittelu

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Koneenosien suunnittelu"

Transkriptio

1 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Lakueiekkejä KO-C00 Koneenoien uunnittelu Lakueiekkejä 07 Kokoela peutuu pääoin Panu Kiviluoan ja Ea Pokan laatiaan ateiaaliin. Siältö PERUSTEET... KUORMITUKSET... 7 LIITOKSET Jouet Ruuvit.... Hitauliitoket Muita liitokia... AKSELIT JA IIDE LIITTÄMIE Akelit Akelien liittäinen toiiina Akelin liittäinen napaan LAAKEROITI PERUSVAIHTEET Haavaihteet Ketjuvaihteet Hihnavälityket KYTKIMET JA JARRUT Kytkiet Jaut ERITYISALUEET Peuteet ivua tehtävää. Kuoituket ivua tehtävää. Liitoket. Jouet ivua tehtävää. Ruuvit ivua tehtävää. Hitauliitoket ivua tehtävää. Muita liitokia ivua tehtävää. Akelit ja niien liittäinen. Akelit 0 ivua 6 tehtävää. Akelien liittäinen toiiina ivua tehtävää. Akelin liittäinen napaan 7 ivua 5 tehtävää 5. Laakeointi 5 ivua tehtävää 6. Peuvaihteet 6. Haavaihteet 0 ivua 6 tehtävää 6. Ketjuvaihteet ivua tehtävää 6. Hihnavälityket ivua tehtävää 7. Kytkiet ja jaut 7. Kytkiet ivua tehtävää 7. Jaut ivua tehtävää 8. Eityialueet ivua tehtävää 75 ivua 57 tehtävää 9..06

2 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Lakueiekkejä Keikkalaiet aakkoet Kijaien nii Pieni Io Pieni Io alfa beeta gaa elta epilon zeeta eeta theeta ioota kappa laba yy nyy kii oikon pii hoo iga tau ypilon fii khii pii oega,,, SI-etuliitteet Keoin ii Tunnu peta tea giga ega kilo hehto eka ei entti illi iko nano piko feto P T G M k h a c n p f 9..06

3 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Peuteet PERUSTEET Tehtävä - Teäkinen vetotanko, jonka halkaiija = 0, on kiinnitetty päitään kuvan ukaieti. Tankoa veetään voialla = 5 k. Lake tapin A iniihalkaiija leikkaujännityken peuteella, kun e tehään teäketä E95 (e50). Myötäieen nähen halutaan vauu n =. Kuinka uui pojektiopintapaine vaikuttaa tapin ja ivulevyjen koketukea? 0 65 A 5 k 0 75 E95 (e50): vetoyötöaja = 00 MPa (KOS liite. 77 ) E95 (e50): leikkauyötöaja = 0 MPa (KOS liite. 77) Sallittu leikkaujännity, kun vauuluku otetaan huoioon all 0 MPa 70 MPa = 70 Kovakkeea on kaki leikkaavaa pintaa, joille voia jakautuu, jolloin tapin halkaiijaki aaaan allitun leikkaujännityken ja toellien leikkaujännityken avulla 5000 all 5, A tappi all 70 Pojektiopintapaine (voia jakautuu taan koko voiaa vataan kohtiuoaa olevalle pojektiopinnalle) p p A p , 5 8,8 MPa ) Läheviittauket (ellei toiin ainittu): Aiila M. et al. Koneenoien uunnittelu,. paino, WSOY 00 (KOS) Pennala E. Lujuuopin peuteet, Otatieto 99 (Pennala) Santaoja K. Lujuuoppi I, 009 (LujI). Taulukoita y. liäateiaalia 0 (Taulukot).

4 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Peuteet Tehtävä - Kuvan teätanko, jonka halkaiija = 6, on kiinnitetty jouen alulevyyn juottoliitokella. Kuinka pitkä liitoken tulee olla, kun kuoavoia = 900? Juotteen leikkauutolujuu l = 50 / ja liitoken vauuluvuki utuieen nähen halutaan n = 5. Tangon ateiaali on S5 (e60). Lake yö juottoliitoken ja teätangon utokuoat. l teätanko Juotoken allittu leikkaujännity vauuluvulla n = 5 all n l 50 MPa 0 MPa 5 Liitokelta vaaittava pinta-ala allitun leikkaujännityken avulla A vaaittu all Liitoken toellinen pinta-ala Aliito l Mekiteällä A vaaittu = A liito, voiaan liitoken pituu l atkaita l all l all 900 5, 0 6 Juottoliitoken utokuoa aaaan uoaan vauuluvun ja kuoavoian avulla juto n Teätangon utokuoa (utolujuu R = 60 MPa) A R tuto tanko

5 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Peuteet Tehtävä - l SS 5:n ukaien joutavan tappikytkien iitää niellivääntöoentti T K = 00. Lake tapin ja kuiholkin välinen pojektiopintapaine kyeiellä kuoitukella. Kuinka uui on tapin taivutujännity? l l R = 65 = l = 90 l = 5 l =,5 R = 5 z = 8 Tappiin kohituva voia (kuva a) z kpl T K zr ,5 Pojektiopintapaine (kuva b) p l 7,5 MPa 5 Konevatiivieti (olettaen, että kuiholkki on ääettöän joutava) Taivutuoentti Taivutuvatu Taivutujännity M l l 7 5,5 = 5,6 W 69 W M MPa 69 Epäkonevatiivieti (olettaen, että kuiholkki on ääettöän jäykkä ja ovite on tiukka) Taivutuoentti Taivutujännity l 7,5 M =,97 (KOS. 788, Pennala taul...) M W 97 69,8 MPa Toelliuuea tappi lepää kuoitettuna joutavalla kuialutalla, jolloin toellinen tapin noaalijännity on lakettujen jännityten väliä. Toellinen noaalijännity iippuu kui oinaiuukita ja ovitteen tiukkuueta. Jo laketaan konevatiivieti, ollaan vaalla puolella. Käytännöä tapia vaikuttaa yö leikkaujännity, joka tää tapaukea on pieni (n. 5 MPa). 5

6 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Tehtävä - a) Kuvan paineäiliöön kohituu tuulikuoa p T = 0,8 k/. Kuinka uui jännity aiheutuu helatuennalle (kohta )? Lakelien ykinketaitaieki oletetaan äiliön ulkohalkaiija vakioki ( u = 500 ). b) Paineäiliön tilavuu V 5,. Koeponnitukea äiliö täytetään veellä. Säiliön oa aa = 500 kg. Lake helaan yntyvä puitujännity. a) Kokonaikuoitu, joka jakautuu taaieti äiliön kokeuelle k Q pt A pt u h 0,8,5,5 5, k Makiitaivutuoentti jalutan juuea M ax 5,0,5 Ql,50 u Peuteet 8 9 h = 500 Taivutuvatu ohuteinäielle putkelle (Taulukot. tai Pennala taul...) u hela t D t,5,5 0,009 W z 6 Makiijännityket (tuulen puolella vetoa ja jättöpuolella puituta) b) M, ,68 0 0,77 MPa W z 0,057 Helaan kohituva puitava kokonaikuoa kg V g 500 kg 5, 000 9,8 676 Helan poikkipinta-ala (= kuoaa kantava pinta-ala) u A Helan puitujännity A 676 0,06 hela,5 MPa 0, ,06 0,057 Jo koeponnitu tapahtuii kohan a) tuulella olii akiipuitujännity helaa,5 MPa + 0,77 MPa =, MPa ja uuin jännity helan tuulen puolella,5 MPa - 0,77 MPa = 0,77 MPa puituta. äin ollen helaa ei eiintyii vetoa lainkaan. 6

7 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Kuoituket KUORMITUKSET Tehtävä - Kuva eittää pakettikuljetinta, jonka nouukula = 0. Paketit, joien kokonaiaa = 50 kg, iietään ketjun avulla alulevyä vaten. Kitkakeoin koketukea on 0,. Ketjun aa oletetaan pieneki pakettien aan innalla. Käyttöoottoin teho P = 0,55 kw pyöiinopeuella n = 80 /in. Kekiäääinen oentti kiihytykeä on M = 8,8. Moottoin hitauoentti J = 0,00075 kg. Ketjupyöän halkaiija D = 0 ja kuljettien liikenopeu v = 0,5 /. Voianiion hyötyuhe = 0,8. a) Lake käynnitykiihtyvyy ja käynnityatka kiihytettäeä noaaliin ajonopeuteen. b) Mikä on vaihteen eniöakelin vääntöoentti käynnitykiihytykeä? c) Mikä on tavittava vaihteen välityuhe? a) Liikevatu L g in co 50kg 9,8 in0 0, co0 780 Kuljetuken vaatia teho ja oottoille tuleva kuoaoentti 780 0,5 Lv P 90 W P 88 W 0,9 kw ja M L,9 0, Suoaviivaien liikkeen euointi oottoin akelille hitauoentiki (KOS liite 7 kaava ) J L 50 kg 0,5 v 0,8,5 0,005 kg Kiihytyoentti Ma M ML J, jota kulakiihtyvyyeki (KOS 7.- ja 7.-) M M L M M L 8,8,9 806 J J J L 0, ,005 kg Kiihytyaika, kiihtyvyy ja käynnityatka 0,5,5 v t 0,08, a 6,5 ja 0,08 0,5 0, t 0,08 A tvax b) Vaihteen eniöakelin oentti käynnitykiihytykeä (KOS 7.-) c) M J M v L L 0,005 kg 806,9 7,5 Akelin ja ketjupyöän pyöiinopeu ja vaihteen välityuhe 0,5 80 n v a, 7,6 D 0, in ja n i in v 8,8 n a 7,6 in 7

8 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Kuoituket Tehtävä - Kuvaa on eitetty ketjukuljettien peiaatekuva. Kuoan aa = 00 kg ja ketjun aa k = 80 kg. Teäketju kulkee uovikikoa, jolloin voieltuna kitkakeoin = 0,5. Ketjun nopeu v = /. Käyttöoottoin teho P =,5 kw pyöiinopeuella n = 0 /in. Kiihytykeä oottoin kekiäääinen oentti M = 6,. Moottoin hitauoentti J = 0,00 kg. Vaihteen hyötyuhe = 0,95 ja ketjupyöien hyötyuhteeki avioiaan k = 0,85. a) Onko oottoin antaa kiihtyvyy allittu, kun kiihtyvyy täyellä kuoalla aa olla enintään /. b) Mikä kiihtyvyy ja käynnityaika aaaan, kun käytetään tähti/kolio-käynnitytä, jolloin kiihytyoentti on / noaalita? c) Mikä on vaihteen välityuhe, kun ketjupyöän halkaiija D = 50? a) Liikevatu Tavittava teho L g 0,5 P L 00 kg 80 kg 9,8 9,0 9,0 L v 0,95 0,85 k,5 kw Kulanopeu 0 n in 8,7 60 in Kuoaoentti P,5 kw M L L 7,76 8,7 Maahitauoentti euoituna oottoin akelille 80 kg v J L 0,0kg k 0,95 0,85 8,7 Kiihytyoentti, jota kulakiihtyvyy Ma M M L J jota kiihytyaika t 8,7 t 70, 0, M M L J 6, 7,76 0,00kg 0,0kg 70, 8

9 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Kuoituket Kiihtyvyy v a,8 a all eli kiihtyvyy liian uui. t 0, b) Käytettäeä tähti-kolio-käynnitytä, jolloin kulakiihtyvyy on M M 6, 7,76 0,00kg 0,0kg 8,0 Kiihytyaika 7,8 t,89 8,0 Kiihtyvyy a 0,6,89 c) Ketjun nopeu v v n D n,7 76, D 0,50 Välityuhe 0 n i in 8,6 n 76, in in 9

10 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Jouet LIITOKSET. Jouet Tehtävä.- Kieejoui on valitettu kyläuovaaalla jouiteäketä, jonka liukukeoin G = 800 / ja utolujuu R = 700 /. Jouen kekihalkaiija D =, vapaa pituu L 0 = 0 ja langan pakuu =. Teholliten kieteien lukuäää n = 8,5. Kokoonpuitettuna jouen pituu L c =,. a) Takita, ylittääkö niellileikkaujännity kokoonpuitetua jouea allitun avon all = 0,56R. b) Käyttötilanteea jouen puitua f = 50. Lake toellinen leikkaujännity jouea. c) Lake yö jouen jouivakio ekä kuoa noaalia käyttötilanteea. a) Jouto f = L 0 - L c = 0 -, = 77,7 iellinen leikkaujännity kokoonpuitetua jouea (KOS.-) G f n D 800 MPa 77,7 95, MPa < all = 0,56R = 0,56700 MPa = 95 MPa 8,5 ( ) iellinen leikkaujännity ei ylitä allittua avoa kokoonpuitetua jouea. b) iellinen leikkaujännity käyttötilanteea (KOS.-) G f n D 800 MPa , MPa 8,5 ( ) Toellinen leikkaujännity (KOS.-,.- ja.-) D C 8 Oletaan, että käyttötilanne on ynaainen C 0,65 K w,8 (KOS.-) C C to = K w =,8 595, MPa 70,7 MPa (KOS.-) Toellinen leikkaujännitykään, joka on niellitä leikkaujännitytä uuepi, ei ylitä allittua jännitytä käyttötilanteea. c) Jouivakio (KOS.-) G 800 MPa ( ) k 8 D n 8 ( ) 8,5 9,5 ja vataava kuoa, kun puitua käyttötilanteea tunnetaan (KOS.- tai yleiellä jouiyhtälöllä) k f 9,

11 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Tehtävä.- Mitoita Mecee-Benzin oottoin venttiilin lieiökieejoui (langan halkaiija ja joutavien kieoten lukuäää), kun venttiilin halutaan ulkeutuvan 0 :n atkan 0,00 ekunnia. Sulkeutuneea venttiiliä jouen tulee painaa venttiilin lautata 00 voialla itukkaa vaten. Venttiilin aa on 50 g. Jouen kekihalkaiija on 5. Kaauvitauken aiheuttaia voiia ja kitkavoiia ei oteta huoioon. Jouen ateiaalin all = 700 / ja liukukeoin G = /. (Ohje: Jouivoian täytyy kekiääin olla aan kiihyttäieen tavittavan voian uuuinen, = a, = ½at ). Maan kiihyttäieen tavittava voia a Kiihytyatka, jota aaaan kiihyty, kun kiihytyatka ja -aika tunnetaan D Jouet at => a t Maan kiihyttäieen tavittava voia aan kiihytyatkan ja -ajan avulla t Jouen aiheuttaa iniivoia in = 00 (= jouen eikiityvoia venttiilin ollea kiinni). Kekiäääinen jouivoia 0,05 kg 0,0 k 50 t (0,00 ) Makiijouivoia on näin ollen 50 + (50-00 ) = 60. Kuvata aaaan jouivakioki k i ax in Eijännityken vaatia eipuitu / kx x k 00 x E E 8,8 k i iellien leikkaujännityken kaavata (KOS.-) aaaan langan halkaiija 8 D 8 D ,8 700 Kieoten lukuäää (KOS.-) G n D f 8 8 ( ) (0 8, ) 7,5 (5 ) 60 0 /

12 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Jouet Dynaainen kuoitu Toellinen leikkaujännity (KOS.- ja.-) 765 MPa , ,65 w to D D D D K Toellinen jännity ylittää allitun jännityken, joten kavatetaan langan halkaiijaa jolloin kieoten lukuäää kavaa. Kokeillaan langan pakuutta,5. Kieoten lukuäää (KOS.-) 60 (5 ) 8, ) (0 (,5 ) D f G n Toellinen leikkaujännity 55 MPa, ,5 5 0,65,5 5, ,65 w to D D D D K Optiaaliin langan pakuu ja kieoten lukuäää aettuu eellä lakettujen langan pakuukien välille, jolloin ollaan aholliian lähellä allittua jännitytä. Iteointia voitaiiin jatkaa eelleen.

13 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Jouet Tehtävä.- Kuinka uui kuoavoia tavitaan, jotta kuvan ukaien lautajouen jouto f = 0,75h 0. Mikä on jouen jäykkyykeoin tällöin. Lautajouen itat ovat: D e = 5, D i =,, t = 0,9 ja h 0 = 0,7 (Saja B, DI 09). Jouiateiaali on teätä. Ryhät ja l 0 D e D i t h 0 Lautajouen jouivoia on (Taulukot) E t f h0 f h0 f KDe t t t t t 5,060 0,9 0,750,7 0,7 0,750,7 0,7 0,750,7 86 0, 0,705 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 iä,05,05 K 0,70,05 ln,05 ln,05 D 5 e,05 D i, Jäykkyykeoin aaaan yhtälötä f E t h0 h 0 KDe t t f t f t 5,06 0 0,9 0,7 0,7 0,75 0,7 0,75 0,7 / 0, 0,70 5 0,9 0,9 0,9 0,9 Jouto f 0,75h0 0,75 0,7 0,55 Joutokäyä ( f ) f ()

14 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Ruuvit. Ruuvit Tehtävä.- Laippakytkien puolikot kiinnitetään toiiina oviteuuveilla M6x85 8.8, joita on 0 kappaletta. Ruuvien jakoypyän halkaiija D = 80 (= kitkapinnan kekihalkaiija). Ruuvit on kiitetty iten, että uuvin vetojännity on 80 % yötöajata. Onko laippojen väliten kitkavoiien iitää vääntöoentti iittävä, kun vauuluvun luitoon nähen tulii olla,5? Laippojen välinen kitkakeoin = 0, ja kytkielle iloitettu oentin iitokyky T = 500. Kiinnity kyenellä oviteuuvilla M6x85 (8.8) jakoypyälle 80. Eikiity iten, että uuvin vetojännity on 80 % yötöajata, joka kyeielle uuville lujuuluokaa 8.8 on 60 MPa (KOS taul...-). Jännitypoikkipintaala A = 57 (KOS taul...-). Ruuvien eikiityvoia on yhteenä n 0,8 A tot = 0 0,8 60 ikä aiheuttaa kitkapinnalla kitkavoian tot , Jakohalkaiijalla, joka on yö kitkapinnan kekihalkaiija, voiaan tällä kitkavoialla iitää vääntöoentti D 0,8 M v jolloin vauu luiton uhteen M v 50 n,08 T 500 <,5 (vaaittu vauu), eli laippojen iitää vääntöoentti ei ole iittävä.

15 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Ruuvit Tehtävä.- Vetopyöätön uueaa pyöää haakehä kiinnitetään kuuiokolouuveilla (M0, lujuuluokka 0.9) taaupyöätön unkoon. Ruuvin kannan halkaiija on K = 6 ja eiän halkaiija D B =. Lake aennukea aatava uuvin akiaalivoia ja itä vataava kiityoentti, kun uuvin vetailujännity aa olla 90 % yötöajata. Kitkakeoin kieteeä ekä kannan ja alutan välillä on G = K = 0,. Kuinka uui vääntöoentti voiaan liitokella iitää, kun uuveja on 8 kpl ja kitkakeoin haakehän ja taaupyöätön välillä on 0,5. Haakehä M0 00 Ruuvia valliteva vetojännity: (KOS..6-5) prp0, M, P,55 G 0 0 KOS taul... : 9,06 8,60 P,5 AS 58 KOS taul... M : Rp0, 900 0, ,06,55 0, 8,59,5 9,06 66,6 Ruuvin aennuken aikainen uuin akiaalinen uuvivoia (KOS..6-6) SP M AS 66,6 58,0 8,6 k Kokonaikiityoentti: (KOS..6-0) P Ma M,55G KDk,5 8,6 k,55 0, 9,06 0,, ,6 iä K DB 6 D k,5 Siiettävä vääntöoentti (ei. kaavaa KOS 7.- oveltaen) 0,00 M v 8 SP 8 8,6 k 0,5 6 5

16 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Ruuvit Tehtävä.- Paineäiliön kani kiinnitetään kahekalla uuvilla, joien kiee on M ja lujuuluokka 8.8. Ruuvien jouivakio k S = 500 /µ ja alutan jouivakio k P = 000 /µ. Aennuvaiheea uuvit kiitetään iten, että eikiityvoia V = 0,6 R ela S, joa A S on uuvin jännitypoikkipinta. Käyttötilanteea äiliön paine p = 70 ba. Voianvaikutupiteien etäiyyttä kuvaava uhteellinen luku on tää tapaukea n = 0,7. a) Lake uuvin akiikuoitu ja akiivetojännity. b) Kuinka uui on liitopinnaa vaikuttava puituvoia käyttötilanteea? paine p 50 Ruuveja 8 kpl Lujuuluokka 8.8. & M: ReL = R p0, = 60 /² (KOS taul...-) A S = 8, (KOS taul...-) Eikiityvoia V = 0,6 R el A S = 0,6 60 MPa 8, 70 Paineeta aiheutuva ulkoinen kokonaikuoa = pa Kuoa jakaantuu 8:lle uuville A p n Pa 0,5 8 5,6 k Liävoiakeoin (KOS..5-) (huoioiaan liitoken kontuktio kijan KOS kuvan..5-7 ukaieti): n k S ks kp 0, , Makiivoia (KOS..5-) Sax= v + A,7 k + 0, 5, k 5,97 k Makiivetojännity uuvia Sax ax A S , 7 Liitopinnaa vaikuttava puituvoia (KOS..5-7) KR V - (-) A,7 k - (- 0,) 5,6 k 0,5 k 6

17 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Ruuvit Tehtävä.- Mikä on Meui oottoin ylintein kannen tiivitävä voia ja uuvivoia, kun uuviin (kiee Mx,5) kohituu A = 0 k ulkoinen voia kuvaa eitetyllä tavalla. Sylintein kannen ja tiiviteen jouivakio on 80 5 /. Eikiityvoia uuvia on 0 k. Ruuvin ateiaalin kiokeoin on 0 GPa. Mitat: l = 0 = 0 (ohennettu, ileä) l = 0 = l = 60 = 0 (ohennettu, ileä) l = 0 Kani Sylintei A l l l l 0 l Ruuvin jouivakio (luvun KOS..5. ukaan). Ruuvin kanta (KOS..5-) 0GPa ES A k , 0, A Lieiöäiet kieteettöät oat (KOS..5-8) ES 0 0 GPa k 8668, ES 0 GPa k 750 l 0 l 0 ES 0 0 GPa k 7889 l 60 Kieteinen vapaa oa (Mx,5 taajakiee, kieeoan yänpoikkipinta-ala A = 86,, KOS taul...-). Sylintein kannea on tyypillieti taajakiee k A E l 86, 0 GPa 0 S Sylinteiyhää olevan kieeeiän ja uuvin yhteinen jouivakio (KOS..5-0) 0,5 0, 0,5 0, k 5 kgm S S 0 GPa 86, 0 GPa, E A E A Ruuvin kokonaijouivakio on näin ollen (jouet ajaa) (KOS..5-9) 5 k S k i 0 i Ruuvin kokonaivoia (KOS..5- ja..5-) 0,5500 nk S S V Sa V A 0 k 0 k 0,8 k ks kp Sylintein kantta tiivitävä voia (KOS..5-7) 0,5500 KR V ( ) A 0 k 0 k 0,8 k Lakettu tapau ei ota huoioon kannen tiiviteen ja ylinteinkannen itä toennäköiein eilaiia jouivakioita, eikä valinta voian vaikutupiteen paikata (n = 0,5) ei välttäättä ole täyin oikea. Tehtävän annoa ei kuitenkaan eikeen annettu jouivakioita ylintein kannelle ja kannen tiiviteelle. 7

18 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Hitauliitoket. Hitauliitoket Tehtävä.- Laatta, jonka pakuu on 0, on hitattu palkkiin kahella pienahitillä kuvan ukaieti. Laatan kekellä vaikuttaa taattinen kuoa. Lake allittu voian avo a) ykinketaiella itoitutavalla b) jakaalla jännityket koponentteihin. 0 Laatta ja palkki ovat teätä S5 (e 7). Hitin a-itta on ja =,5. 0 a) S5:lle (t = 0 ): f vw, = 08 / f u = 60 / Sallittu voia ykinketaiella itoitutavalla (käytetään oavauukeointa,5) (KOS.-8 ja.-0) w A f vw, f vw, 08 al 0, k,5 b) Jännityket lakentapinnalla (KOS kuva.-), kun oavauukeoin otetaan huoioon in in ja al al co co ll al al a l Sallittu voia jakaalla jännityket koponentteihin ja lakealla vetailujännity (Taul.) (S5: w = 0,8 taul.) vet w M fu ll al in co 60 al in co,5 0,8,5 in all 0 w fu M 0 o co 0 o 5,7 k Ykinketainen itoitutapa on konevatiivinen. Tää tapaukea konevatiiviuu näkyy iinä, että ykinketaiella itoitutavalla allittu voia on pienepi, eli ollaan vaealla puolella. Huo. Stanain SS-EV-99-- voiaaolo on päättynyt..00. Myö kotiaiet tanait SS 7 ja 78 on kovattu. Vataavat uuet tanait ovat SS-E 99--, -8 ja -9. 8

19 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Tehtävä.- Kuvan kiinnike (pakuu = 0 ) on hitattu pienahitein I- palkkiin. Valite vaaka- ja pytyauojen a-itat, kun kuoavoia Q = 7 k. Mateiaalina on teä S5 (e7). Mitat on annettu kuvaa. h = 60 Hitauliitoket e = 85 = 0 p f 08 MPa (Taul., KOS taul..-) wall(s5 ) vw, Oavauuketoiella =,6 uuennettu lakentakuoitu on,67 k = 59, k. Kuoavoian Q aiheuttaa oentti pytyhitin kekipiteen P kohalla (KOS kuva.-0) M t Qe , Vaakaauoia vaikuttavat vatakkaiuuntaiet voia (KOS kuva.-0) l = 0 Q = 7 k vaaka M t M t h h ,60 Pytyauaa vaikuttava voia (KOS kuva.-0) pyty Q 5900 Hitien alutavat a-itat a vaaka, in l vaaka wall pyty a pyty, in h wall 6850, MPa 5900, MPa Vaatiukena on, että a pyty a vaaka, joten voiaan valita a = olepiin auoihin. Takitetaan ehot, jotka vaaitaan, että tää lakentatapa ylipäätään olii voiaa (KOS Kuva.-) l 0 00 a OK! l h 0, 75 OK! a a OK! vaaka pyty Lakentatapa oli voiaa! 9

20 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Hitauliitoket Tehtävä.- Määitä kuvan ukaien levykovakkeen pienahitin a- itta, kun kovakkeeeen vaikuttavat aanaikaieti taattiet itoitukuoat = 5 k ja M = 5,0 k. Levyn ateiaali on S5 (e7 B) Kuoituketa aiheutuvat jännityket: M 6 M M M M M I e 0 (Alainekit viittaavat kuoitukeen ja piteeeen) l I e 0 xy S Ib 0 z (LujI, Taulukot) A ax Kovakkeen poikkipintauueet (Taulukot, LujI. 96) I bh 7,780 (jäyhyyoentti) e = 90 l = 0 Takatellaan pitettä joa yhitetyt jännityket ovat uuiillaan 6 5,00 5,00 0 x M , ,780 7,780 t x xyt, 0 (KOS.-) a a Vetailujännity (Taul., KOS.-7) xt xyt t vet ( ) x xy a a a Hitin a-itta on oltava vähintään w Mt 0,8,56 a x xy 9,5 0,9 f u 60 S5: f u = 60 / (Taul., KOS taul..-), w 0, 8 ( Taul., KOS taul..-) Valitaan a =. w fu M 0

21 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Hitauliitoket Tehtävä.- Teätappi (S55), jota kuoitetaan voialla, kiinnitetään alutaan (S55) juottoliitokella. a) Kuinka pitkä (u) liitoken tulee olla, jotta e olii yhtä vahva kuin tappi? Tapin vetoutolujuu R = 50 /, ja juotteen leikkau-- utolujuu l = 05 /. b) Kuinka uui voia allitaan, jo juottoliitoken vauuluvuki utoon nähen halutaan n =? c) Mikä tulee olla pienahitin a-itta, jotta liito ketää b-kohan voian? Lake käyttäen ekä ykinketaita että takepaa itoitutapaa (koponentteihin jakoa). Kuoan oavauuketoiena käytetään avoa,6. u a) Aetetaan tapin ja juottoliitoken utokuoat yhtäuuiki, jota aaaan juottoliitoken pituu u ( = ) R 50 MPa R l u u 7,5 l 05 MPa b) Sallittu voia toellien leikkaujännityken ja allitun leikkaujännityken avulla l n u c) Pienahiti on tapin yläpäää. Ykinketainen itoitutapa (Taul., SS-E 99--8) l u 05 MPa 7,5 9,k n S55 (e 50) (t < 0 ): f y = 55 /, f u = 50 / ja f vw, = 6 / fvw, a L a = fvw, L fvw,,6900, 6 MPa Valitaan a = (a-itan tulee olla vähintään ). Takepi itoitutapa koponentteihin jakaalla a vet ( ) f u a w M 0 w a f M u, ,9,5,6 50 MPa Valitaan a = (a-itan tulee olla vähintään ). Havaitaan, että ykinketaiepi itoitutapa on konevatiivinen, koka illä a-itta tulee uueaki kuin koponentteihin jakaalla.

22 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Muita liitokia. Muita liitokia Tehtävä.- Kuvan ukainen paku teäkovake niitataan 0 pakuun teäpalkkiin ykileikkoiella niittiliitokella. iittiaineen allittu pintapaine on 90 /² ja allittu leikkaujännity on 95 /². Kovake ja palkki ovat lujepaa ainetta kuin niitit. Kuinka uui aa voia kokeintaan olla? iitteihin kohituvat voiat Moenttitaapaino piteen A uhteen 00 - Bx 80 = 0 Bx = 00/80 = 5/ Bx Voiataapaino vaakauunnaa By Ax - Bx = 0 => Ax = 5/ Voiataapaino pytyuunnaa (oletetaan voian taan jakautuinen) By + Ay - = 0 => Ay = By = / Ax iiteiä vaikuttavat eultanttivoiat Ay 5 9 RA RB x y, 5 6 Lakenta niitin leikkautuien ukaan (KOS.-), kun = (leikkautaojen lukuäää niittiä kohen) 95 ( ) R 6,75 k A,5,5 Lakenta niitin pintapaineen ukaan (KOS.-) R, 5 p t t t p t,5 90,5 Makiikuoavoia = 6,75 k äääytyy niitin leikkautuien ukaan.,5 k

23 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Muita liitokia Tehtävä.- Eään jauhihnan liito on toteutettu viiellä DI 660:n ukaiella kupukantaniitillä (kt. oheinen taulukko). iittien ateiaali on S5 (e 7) ja ne ijaitevat liitokea kuvan ukaieti. Määitä niitin halkaiija ja vaaittavan eiän halkaiija ajakuoitutapaukea. Kuinka uui tulee hihnan leveyen b vähintään olla, kun ateiaalin all = 00 /. b = 000 Jouiteä R = 00 / Kupu- ja uppokantaniittien ittoja (). D R e k l Kupukantaniitti DI D Uppokantaniitti e k l DI 66 iitin halkaiija ),5 (,5) 5 6 (7) 8 Pään halkaiija D,5, 5, 6, 7 8,8 0,5, Pään kokeu k DI 660 DI 66,,5,,8,,,8,,5,6,,5,8 Pään pyöity R,9,,8,,8,6 5,7 6,6 7,5 Reiän halkaiija,,8,,7, 5, 6, 7, 8, Poikkipinta-ala ( ) A,8 6, 8,0 0,7,5,,,0 55, ) Sulkeia olevia avoja tulee välttää. A on niitatun niitin poikkileikkau. Oletetaan leikkauvoian jakautuvan taan niiteille 000 n 5 00 Jaulta ootetaan luotettavaa toiintaa, joten e vataa kuoitutapauta KT (KOS. 09), jolloin allittu jännity on a 0,66Re, Re 5 Ketoehto niitin leikkaujännitykuoitukelle (KOS.-) all 0, 6 a ( ykileikkeinen liito) iitin leikkaujännity (KOS.-), A liiauaa 00 0,6 0,66 5 all 5,7 Valitaan taulukota DI 660 ukaien niitin halkaiijaki = 6 ja eiän halkaiijaki = 6,, jolloin A =,.

24 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Muita liitokia Takitetaan niitin pintapaine p pall 0, 5 a, 50, 665, 7 t 00 p 87,5 p all 6, Laketaan niittien eikien etäiyyet DI 0 -tanain ohjeien ukaan (KOS. 09) e,5,5 6, = 9,6 eunaetäi yy a 6, =9, niittijako Hihnan iniileveyeki aaaan b 9,6 +9, = 8, Jännity hihnaa on 000, A 8, - all 6, Hihnan levey täytyy ii itoittaa jännityken ukaan Ain A b 000 all 00 b t Valitaan b = e = 0 a = 0 e =. 60 6, =,8

25 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Muita liitokia Tehtävä Kuvan ukainen 8 levytä valitettu uloke on kiinnitetty viiellä niitillä, joien halkaiija on 6. iitin all = 0 / ja allittu pintapaine all = 0 /. Kuinka uui aa voia enintään olla? 50 Pytyuoa voia on joka niitille yhtäuui: V 5 iittien etäiyy painopiteetä 75 a 06, co5 R T V T V R V T V V R 75 R T 75 Kekiäinen niitti on niittiyhän painopiteeä, joten e ei kanna taivutuoenttia. 75 = T 06, 75 T = a V R Kuvata nähään, että oikeanpuoleiiin niitteihin kohituva voiien eultantti on uuin. T T T co 5 x y R Tx y 0 a a T V co5 co5, Mitoitu allitun leikkauken ukaan (KOS.-) =6 + =7 T y T T x R A all,0 A,0k all 7 0 5,0 k Mitoitu allitun pintapaineen ukaan (KOS.-) R p pall t,0 tpall ,k,k Eli allittu voia on kokeintaan (äääytyy leikkauken ukaan) all =,0 k 5

26 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelit AKSELIT JA IIDE LIITTÄMIE. Akelit Tehtävä.- Kuvan kiilahihnapyöä, jota käytetään akelin päätä ähköoottoilla (n = 55 /in), on kiinnitetty akelin kekelle kiilaliitokella. Hihnavoiien uunnat on eitetty kuvaa. Lake akelin halkaiija hihnapyöän kekellä, kun kiilauan lovenvaikutuluku K ft =,7 ja vauuluvuki halutaan,5. Akelin ateiaali on E5 (e 60). = 5,5 k =,5 k p = 5 L = Akelia taivuttava voia (= voiien eultantti) co0 in co0 500 in0 680, Laakeivoiat, kun hihnapyöä kekellä akelia a = b = / 0 Pyöivä akeli; vaihtuva taivutuoentti akelin kekellä a L/ b M t a L 0,6 0 7,6 L= 60 Vakiovääntöoentti (kuvaa T=M v) M v 0,5 p Akelin halkaiijan alutava itoitu, Söebegin lakentaenetelällä (E5: tw 00 MPa, Re 0 MPa KOS Liite ). Akelia vaikuttaa vaihtuva taivutu ja vakiovääntö (KOS taul..-) n Kft M t M v tw Re,5,7 7, ,5 Seuaava tanaihalkaiija olii (KOS taul..-), utta e on ähköoottoin akelinpään koko. Valitaan tanaihalkaiija = 5, jolle on aatavia vieintälaakeeita. On yytä huoauttaa, että Söebegin kaavalla aaaan alutava avio akelin halkaiijalle, jota voiaan käyttää lähtöavona vainaiea väyitakatelua. Vataavan tehtävän vainainen väyitakatelu on eitetty eepänä. 6

27 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelit Tehtävä.- Kuvat eittävät potkuin väliakelointia ja alennuvaihetta. Millä peuteella avioiit a) potkuin väliakelin tavittavan halkaiijan uuuuluokan? b) alennuvaihteen ulotuloakelin tavittavan halkaiijan uuuuluokan? c) Lake alutavat akelin halkaiijat e. akeleille kuvien ja euaavien tietojen peuteella - väliakeli: P = 6 kw, n = 500 /in - ulotuloakeli: M V = 0,8 k, jakohalkaiija = 7, = 0, = 0 - olepien akelien ateiaali S55 (e5): R e = 5 MPa ja tw = 50 MPa. a) Akelia on pelkkää vääntöä (vakiovääntö, jolloin väyttävää kuoituta ei eiinny)! Alutava itoitu tehään eiekiki Söebegin kaavalla (KOS taul..-). b) Akelia on vakiovääntö ja vaihtuva taivutu (väyttävä kuoitu). Alutava itoitu tehään Söebegin kaavalla (KOS taul..-). c) Väliakeli Vakiovääntöoentti, joka laketaan tehon ja pyöiinopeuen avulla P 6000 W P Mv Mv n M v 605 n Söebegin ukaan (KOS taul..-): pelkkä vakiovääntö, jolloin M va = 0 ja M v = M v ja alutavaki vauuluvuki valitaan n = (KOS taul..-) M 605 v D 7, 6 Re 50 / Valitaan tanaihalkaiija D = 75 (KOS taul..-). 7

28 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelit Vaihe Ulotuloakelin haapyöän kehävoia jakohalkaiijalla (KOS 6.-65) t v M ,7 Ulotuloakelin haapyöän akiaalivoia, joka johtuu haatuken vinoueta (KOS 6.-67) tan 98 tan0 875 a t Ulotuloakelin haapyöän aiaalivoia (KOS 6.-66) tan tan 0 t co co0 Akelin taivutuoentti haapyöän kohalla kootuu kaheta ei taoa (kohtiuoia toiiina nähen) vaikuttavata taivutuoentita (ekitään akeliväli l = 95 ja haapyöän kekikohan etäiyy uloiata laakeita a = 90 ja b = l - a). Haapyöän vinouuunta ei käy ili kuvata, joten valitaan akaati kuoitetupi tapau/uunta kippioentin kohalle. a b M t a l 0,9 (0,95 0,9 ) 0, ,95 a b 0,9 (0,95 0,9 ) M t t 98 l 0,95 Moenttien eultantti M t Mt M t (6 ) ( ) 5 Akelia vakio vääntö ja vaihtuva taivutu ovelletaan Söebegin lakentakaavaa (KOS taul.-) n = K ft =,6 (valitaan KOS taul..- ukaan) (KOS kuva.-, tappijyiellä tehty kiilaua, epäkonevatiivinen valinta) n D Kf t t M M v tw Re,6 5 (0800 ) ,5 Valitaan tanaihalkaiija D = 0 (KOS taul..-). On yytä huoauttaa, että Söebegin kaavalla aaaan alutava avio akelin halkaiijalle, jota voiaan käyttää lähtöavona vainaiea väyitakatelua. 8

29 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelit Tehtävä.- Kuva eittää kohita A ja D laakeoitavaa tehoniitoakeliton väliakelia. Akelia kuoittaa vakiouuuinen ja -uuntainen pitevoia =,9 k. Akelin ateiaali on teä E95 (e50) ja pinnankaheu Ra =,6. Lake vauu väyien uhteen. Vakiouuuinen ja -uuntainen poikittaivoia aiheuttaa pyöivään akeliin vaihtokuoituken.väyielle altteipia paikkoja ovat akenteelliet epäjatkuvuukohat, jo liäki kuoitu on ekittävää. Tää tapaukea väyielle alttiita kohtia ovat B ja C, joita B:ä on uuepi halkaiijoien eotu (= ekittäväpi epäjatkuvuu) ja liäki uuepi taivutuoentti. Voiataapainoehto pytyuunnaa A D 900,9k 5 5 Moenttitaapainoehto piteen A uhteen A D 0,5 = D 0, ,5 D 0,550 Sijoittaalla tää voiataapainoehtoon aaaan tukivoiaki piteeä A ja taivutuoentiki piteeä B ja M 0,50 9, A Taivutuken aiheuttaa niellijännity halkaiijaltaan akeliin M B M 9, 9, B ni 60, MPa W B 7 Makiijännity, kun otetaan huoioon loven vaikutu (KOS.6-6) iä ax q K 0,8,65 60, MPa 9,8 MPa t ni B A q = 0,8 (lovihekkyy (KOS taul..6-6) valittiin konevatiiviin eli vain tapau) K t =,65 (loven uotoluku =,65, kun D/,9 ja / 0,09, KOS Liite, b-kuva.77) Otetaan huoioon kappaleen koon ja pinnanlaaun vaikutu väyilujuuteen iä k k tw k k 0,87 ( R two 60 MPa 0,87 0,87 60 MPa 96,8 MPa 500 MPa, Ra,6, KOS kuva.6 - ) 0,87 (, KOS kuva.6 - ) two Koka työkentelypiteeä kekijännity on nolla, ei Sithin piiota tavita, vaan vauu väyien uhteen voiaan ääittää uoaan n tw ax 96,8 MPa, 9,8 MPa 9

30 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelit Tehtävä.- Kiilahihnapyöä on kiinnitetty akelin kekelle kuvan ukaieti. Hihnavoiien uunnat on eitetty aaa kuvaa. Hihnapyöän kohalla akelia on kuvan ukainen olake. Määää akelin vauuluku olakkeen kohalla, kun ovaaalla valitetun akelin ateiaali on E95 (e50) ja vääntöoentti on tykyttävä. = 5,5 k =,5 k p = 5 L = 60 R = Akelia taivuttava voia ( co0 ) ( in0 ) ( co0 ) (500 in0 ) 680, Taivutuoentti olakkeen ulkoeunaa M tax L , 0, , Vääntöoentti M v 0,5 p iellinen akiitaivutujännity olakkeen kohalla M tax 7000 ni 9, MPa 5 iellinen akiileikkaujännity olakkeen kohalla 6M v ax , MPa iellinen jännitytila olakkeen kohalla (kekijännity jännityaplitui) 0 MPa 9, MPa (vaihtotaivutu) ni a ni a 8,MPa 8, MPa (tykyttävä vääntö) Loven uotoluvut 5 60 D 60 0,09,, 5 5 (KOS Liite, kuvat b ja f.77) K tt,75, Ktv, / R Lovihekkyy q = 0,8 (lovihekkyy (KOS taul..6-6) valittiin konevatiiviin eli vain tapau). 0

31 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelit Loven vaikutuluvut (KOS.6-7) K K ft fv q( Ktt q( K Kojatut jännityket K to K to tv ft fv ) 0,8 (,75),6 ) 0,8 (, ),,6 9, MPa 0,6 MPa a ( a ), (8, 8,) MPa 0,7 MPa 0,7 MPa Kappaleen koon ja pinnanlaaun vaikutu k = 0,8 (Ra =,, ovaaalla voiaan päätä paepaankin laatuun, R = 500 / ) k = 0,8 ( = 5 ) Kojattu Sithin piio w k k wo 0,8 0,8 0 MPa 57 MPa Vakiouoonvääityienegiahypoteei (VVEH) veta a a 0,6 MPa 0,7 MPa 5,8 MPa vet 8,5 MPa Piietään kojattu Sithin piio (e50, veto-puitu, KOS Liite ). Kuvata aaaan vauueki n OB OA 70 8,5,8

32 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelit Tehtävä.-5 Kuvan akelia on laakeeien aennuviheen euaukena taipua =. Pyöiiliikkeen aikaanaa tykyttävä vääntöoentti, M vax = 5. Akeli on valitettu ovaaalla teäketä E5 (e60). Loven vaikutuluvut kekiäien laakein kohalla ovat K ft =,6 (taivutu) ja K fv =, (vääntö). Mikä on akelin kokonaivauu? Akelin aitetuin kohta on akelin puoliväliä, joa aennuviheetä aiheutuva taivutujännity on akiiaan. Vääntöoentita aiheutuu niellileikkaujännity kekiäien laakein kohalle 6 M vax 6 M v ax ax K fv, (0 ) Väännötä aiheutuva leikkaujännity: kekijännity ja jännityaplitui (tykyttävä vääntöoentti) a ax 55,5 Aennuviheetä aiheutuva taivutuoentti Siityä l 8EI (KOS Liite, kohta 8) 8EI l Taipuata aiheutuva taivutuoentti M l EI l ax iä I (Taul.) 6 Taivutujännity: ni M t ax E 6E 8 6 l l (550 ) Makiitaivutujännity ax K ft ni,6 8 Taipuata aiheutuu vaihtokuoitu a MPa, 0 MPa MPa

33 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelit Koon ja uoonkeoin k ja pinnanlaaunkeoin k k = 0,9 (KOS Kuva.6-) k = 0,8 (akeli ovattu ) (KOS Kuva.6-) Kojattu Sithin piio k w k w0 Ra, 0,90,870 0, Laketaan vetailujännityket VMVEH:n (Vakiouoonvääityienegiahypoteei) ukaan (Pennala): Jännityaplitui vet a a a ( MPa) (55,5 MPa) 6,5 Kekijännity vet 0 (55,5 MPa) 96, Piietään kojattu Sithin-piio (e 60, veto-puitu, KOS Liite ). Tää näkee käytettävän yö taivutuväyilujuupiiota, jolloin vauuluku kavaa hiean uueaki. Liäki ei lähteien väyilujuuet poikkeavat jonkin vean toiitaan. Laketaan vauuluku n OB 0 OA 96,,

34 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelit Tehtävä.-6 Kuvan akeli on laakeoitu kahella palloaiella ullalaakeilla, jotka ovat yetieti kekellä olevaan olakkeeeen nähen (laakeipaikat ekitty kuvaan, laakeiväli L = 00 ). Pyöivän akelin kekellä on kuoavoia = 00 k, jonka uunta on uuttuaton (alapäin). Lake akeliolakkeen vauuluku väyieen nähen DI 7 ukaan (k. Taulukot), kun akeliateiaalina on nuoututeä CiMo6. Pinnankaheu R z = 5 µ. Ra0,8 Ra0,8 O 75 O 85 O R5 Taivutuoentti aa akiiavon kekikohaa, joa kuitenkin poikkipinta-ala on uuepi. Lovivaikutu eiintyy olakkeen kohalla, joa taivutuoentin avo on ,00 0,7 M l 00 Taivutujännity (vaihtuva) M 00 ta 77,MPa W 0,075 Mateiaalina on nuoututeä CiMo6, jonka lujuuoinaiuuet ovat: - utolujuu R 00 /, yötölujuu R e 000 / - taivutuvaihtolujuu tw 600 / Olakkeen uotoluku taivutukea t 0,6,6 t 0, t D,75 iä = 5, = 75, D = 85 ja t = 5. Jännitygaientti taivutukea, ( ), ( 0,67) - G' 0,57 5 iä (/D > 0,67 ja > 0) t 5 5 0,67 Teknologinen koonvaikutu ( eff = D = 85, B = 6 ) 85 0,6 lg eff K 0,6 lg 0,8 B 6

35 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelit Lovivaikutuken tukiluku n Re ( ) 0, G' 0 7 / 8 / 0, 7 / 0,57 0,05 iä R e( ) K( eff) Re ( B) 0,8000 / 8/ Lovenvaikutuluku taivutukea t,75 t,7 n,05 Geoetinen koonvaikutu taivutukea ( 7,5 50 ) 75 lg lg 7,5 7,5 K 0, 0, 0,86 lg0 lg0 Pinnankaheuen vaikutukeoin R ( ) 0, lg lg t μ R K z 0 / 5μ 0,8 00 / 0, lg lg 0,89 μ 0 / Pinnan lujittaita ei ole tehty, joten K V =. Kokonaivaikutukeoin aaaan yhtälötä (taivutu) t,7 Kt, ( ) K Kt KV 0,86 0,89 Rakenneoan väyilujuu (taivutu) tw ( B) K( eff) 6000,8 twk 8, / Kt, Rakenneoan allittu jännityaplitui (taivutu, kekijännity v 0 ) tadk twk tk v 8, / Vauukeoin tadk S,95 ( Sin,) ta 5

36 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelien liittäinen. Akelien liittäinen toiiina Tehtävä.- Oikoulkuoottoi, jonka teho P = kw, pyöiinopeu n = 50 /in ja hitauoentti J = 0,075 kg, on puhaltien käyttöoottoina. Puhaltien kuoaoentti T L = 68 ja hitauoentti J L = 0,5 kg. Valite oottoin ja puhaltien välille joutava kytkin, kun ypäitön läpötila on 5 C ja käynnitykiä on 50 ketaa tunnia. Käynnitykeä ähköoottoin oentti T AS on kakinketainen niellioenttiin T A nähen. Jouto-oan ateiaali on luonnonkuia. J M J K J K J P C T enaflex-kytkiet Oinaiuu Pyöiinopeu n ax (/in) Vääntöoentti T K () T Kax T KW Vääntöjäykkyy (/ ) Suuennukeoin V R Suht.vaiennu 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 Mak. äteitt.poikkaa (),,,6,9,,,6,9,,7,,8 Mak. ak.iityä ( ),,7,0,,6,0,,7,0,6 5, 6,0 Hitauoentti J * k 0,005 0,0 0,085 0,085 0,067 0,09 0,85 0,5 0,6 0,7,5,0 J k 0,006 0, ,0 0,095 0,09 0,06 0, 0,7 0, 0,5 0,77,5 J k 0,0007 0,005 0,005 0,009 0,08 0,0 0,055 0,08 0,7 0,55 0,8 0,85 * J k ja J k iippuvat väliakelin koota, J k on puolet yetietä peukytkietä. Kokoja toiitetaan yö jouto-oalla, jonka vääntöjäykkyy on puolet taulukon avota. Joutoateiaali on luonnonkuia. J K J K J K J K kuioa kuioa Moottoin kulanopeu ja niellioentti 50 n in 60 5,8 in Moentti käynnitykeä T AS = T A 5 ja T A P 000 W 7,6 5,8 6

37 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelien liittäinen iellioentin välity (KOS Liite.-,. 70, kaava ) T K T S t = 68, = 95, iä S t = läpötilakeoin =, (KOS taul.. 7) T = T L = 68. Vääntöoenttiyäyket (kaava,. 7) T Kax T SS zs t = 7,,, =,8 iä S z =, ; S t =, (Taulukot ja,. 7) S A =,8 (DI 70 T:n ukaan S A,8) TAS SA 5,8 T S 7, (kaava,. 7) 0,7 J J 0,075 kg 0,7 J J L 0,5kg Valitaan kytkieki 70, jolle T K = 50 ja T Kax = 87 Huoioiaan vielä kytkien puolikojen hitauaat (J k + J k = J k) J = J + J k = 0,075 kg + 0,095 kg = 0,0 kg J = J L + J k = 0,5 kg + 0,009 kg = 0,509 kg J 0,0 kg 0, J 0,509 kg 5,8 T S, 0, T Kax,,, = 88 OK Huo! Käynnitykeä kuoaoentti T L = 0. 7

38 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelien liittäinen Tehtävä.- Valilaitoken ullakuljetinta käytetään haavaiheoottoilla kuvan ukaieti. Moottoin teho P = kw pyöiinopeuella n = 0 /in. Moottoin hitauoentti J = 0,0 kg ja akiioentti T AS =,T A. Vaihteen välityuhe i =,. Valattavan levyn aa = 800 kg käyttävää ullaa kohti. Rullan halkaiija D = 00 ja hitauoentti J R = 6, kg. Kuoan niellioenttia ajoittaa ullan ja levyn välinen kitka ( = 0,5). Häviöitä ei huoioia ja kytkien hitauoentti oletetaan pieneki uihin veattuna. Vaihe kytketään ullan akeliin joutavalla kytkiellä. Valite opiva kytkin oheieta taulukota. Eetakaien käytön takia käynnitykiä on 80 ketaa tunnia. Ypäitön läpötila voi nouta 60 C:een aakka. Kytkien joutoelin on valitettu PUR-elatoeeita.. Moottoi + vaihe. Kytkin. Rulla. Valattava levy 00 v Kytkien valintataulukko: Rotex koko Max.pyöiinopeu (/in) v = Vääntöjouto Vääntöoentti () iell. Max Vaihto Vai. teho (W) +0 C Vääntöjäykkyy C Tyn (/a) 0 / 0 / T K T Kax T K T Kax T KW P KW,0T K 0,75T K 0,50T K 0,5T K Joutoeleentti polyuetaania (9 Shoe A), väi keltainen , 0 7,5 5-0,80 0,0 0,0 0, ,6,8,80,050 0,800 0, , 6,6,860,980,00, , 0,900 8,90 6,760, ,,050 7,60,050 7, ,0,70 9,70,70 8, ,8 6,700 0,090,750, ,6 50,70,590,50 8, , ,0 97,0 79,650 60,0 5, ,6,0 9,90 70,60, ,0 90,090 55,870 7,860 69, ,0 5,080 07,50 56,90 9, ,0,60 55,50 9,00, ,0 7,860 89,90 9,0 7, ,6 660,90 5,600 09,500, ,0 890,60 70,00 55,00 7,0 KOS. 70 Liite.-. Joutavien kytkinten valintalakelat. Kitkavoia ullalla R = = g ajoittaa iiettävää vääntöoenttia 0, T R g 0,5 800 kg 9,8 5 Huoioiaan läpötilan vaikutu kojauketoiella S t T L S t = 5, = 9 T K 8

39 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelien liittäinen iä S t =, (60 C, PUR-elatoeeille (taulukko ). Valitaan taulukota kytkin, jonka niellivääntöoentti T K > 9. Täten valinta ouu kytkieen 55, jolle niellivääntöoentti akiivääntöoentti T K = 0 T Kax = 80 Takitetaan, onko valittu kytkin iittävä. Moenttiyäyket käynnitykeä J TS TAS SA J J iä yäykeoin S A =,8 (käytännöä DI 70 T:n ukaan). Hitauoentit Vaihteen jälkeinen pyöiinopeu n 0 i n 8,97 n, in in Liikenopeu v n,97 0,,8 Kytkien akelin kulanopeu n,97,8 Kuoan hitauoentti euoituna kytkien akelille v,8 / J e 800 kg, kg -,8 Käytettävän puolen hitauoentti J J R Je 6,kg,kg 8, kg Käyttävän puolen hitauoentti J = i J =, 0,0 kg =,7 kg Käyttävällä puolella eiintyvä akiivääntöoenttiyäy: T AS =,T A iä P kw T A, => T AS = 58,7,97 8, kg => T S 58,7,8 00, 8, kg,7 kg T SS ZS t = 00,,, = 8 > T Kax = 80 (Käynnitytaajuukeoin: S z =, ( 60 kpl/tunti) taulukko,. 7) Eli tään ukaan alkuvalinta eni eiluti pieleen. Valitaan uuelleen T Kax :n ukaan (kytkin ketää vääntöoenttiyäyket) ja illoin kyeeeen tulee koko 75, jolle T K = 80 T Kax = 560 9

40 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelien napaliitoket. Akelin liittäinen napaan Tehtävä.- Valite tanain ukainen taakiila, joka iitää halkaiijaltaan 50 akelilta 00 vääntöoentin navalle. Koko vääntöoentti oletetaan iityvän taakiilalla. Kiilalle allittava pintapaine on 50 /² ja allittu leikkaujännity on 60 /². Taakiilat: vääntöoentin iitokyky akelin pintapaineen ukaan (KOS.-8) ja kiilan pituu iä Mv,a pa l t t ( ) M v,a 00 0 l p ( ) 6, a t t 50 5,5 (50 5,5) M v,a = vääntöoentin iitokyky akelilla = 00 p a = akelin pintapaine = 50 /² l = kiilan pituu t = akelin uan yvyy = 5,5 ( = 50 ja b = ) (KOS taul..-8) = akelin halkaiija = 50. Vääntöoentin iitokyky navan pintapaineen ukaan (KOS.-8) ja kiilan pituu iä M M v,n 00 0 pn l t ( ) l 9,6 pn t ( t) 50,8 (50,8 ) v, n t M v,n = vääntöoentin iitokyky = 00 p n = navan pintapaine = 50 /² t = navan uan yvyy =,8 ( = 50 ja b = ) (KOS taul..-8) Moentiniitokyky kiilan leikkautuien ukaan (KOS.-9) ja kiilan pituu iä M v,k 000 Mv,k u A l, b M v,k = vääntöoentin iitokyky akelilla = 00 u = A = kehävoia A = bl = kiilan leikkaupinta-ala b = kiilan levey = l = kiilan pituu = 6 = leikkaujännity = 60 /². yt voiaan valita oikea taakiila tanaita SS 66 A - x 9 x 6 SS 66 Huo. Stanain SS 66 ukaan kiilan iniipituu on 6, kun = 50. 0

41 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelien napaliitoket Sallittu vääntöoentti tanain DI 689 ukaan laketaan yhtälöllä (Taulukot) M vall pall ( h t) leff i iä pall 0, 9Rein, käytetään utoajaa R h kiilan kokeu ja t uan yvyy akelia yhen kiilan ( ) kanto-ouukeoin, kahella kiilalla ( ) i R ein on akeli-, napa- ja kiilaateiaalin iniiyötölujuu, haaavaluautanavalle i 0,75 Akelin ateiaaliki otetaan S55, jonka yötöaja on 5 / (> 0 6, Taulukot). Kiilan pituueki aaaan l eff p all M vall 00000, 50 ( h t) i 0,9 5 (9 5,5) Takatelua ei ole otettu huoioon kuoituken luonnetta (käyttökeoin K A ).

42 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelien napaliitoket Tehtävä.- Haapyöä on kiinnitetty akelille Woouff-kiilalla kuvan ukaieti. Kiilan ivuihin kohituva uuin pintapaine on p all = 00 /² ja kiilan allittu leikkaujännity on all = 60 /². Lake kiilaliitoken oentiniitokyky allitun pintapaineen ukaan. Takita leikkaujännity kiilaa. b l t h = 0 b = 6 h = 9 l =,6 t = 6,6 Kiekkokiilan vääntöoentin iitokyky (Aiila et al, Koneenoien uunnittelu, WSOY 985,.-): iä M v u p ( h t) l t i q 00 u = kehävoia = p (h - t ) l t i q p = pintapaine = 00 /² h = kiekon kokeu = 9 t = akelin uan yvyy = 6,6 l t = kiekon painetta kantava pituu =,6 = l i = kiekkojen lukuäää akelilla = q = kantokeoin = (i=) = akelin halkaiija = 0 = b = kiilan levey = 6. (9 6,6),6 0 5,8 Kiilan leikkaujännity A p ( h t) l t b l t i q 00 p ( h t) b (9 6,6) 0 6 all 60

43 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelien napaliitoket Tehtävä.- Tienakennukoneea on uui haapyöä, joka on teävalua. Haapyöän pyöiiuunta vaihtelee ja iihen kohituu uuia yäykiä. Kuvaa on eitetty haapyöän liito akeliin. Liito on toteutettu tangentiaaliilla kiiloilla DI 68-0x0x00. Suuin eiintyvä vääntöoentti on M = k. Täyttääkö liito ille aetetut vaatiuket? GS b= e t=0 Kehävoia liitokea M u k 0,05 Kiilan ja uan kyljen paine navaa u p 80 t lt i 0 50 Tangentiaalikiiloilla t = t = 0 ja i =. p 0 50 (KOS taul..-6) pall 0, 7 p0 0, p 80 (KOS taul..-6 kovia ikuja) Eli liito täyttää aetetut vaatiuket.

44 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelien napaliitoket Tehtävä.- Kuvan haapyöä liitetään akelille kutituliitokella. Liitoken ovite on 5 u6/h7 ja kitkakeoin u = 0,. Lake liitoken iitää vääntöoentti, jo toelliet itat valitukea tulevat ellaiiki, että tatunta on pieniillään. Kuoittava vääntöoentti on tykyttävä. Pinnankaheuet akelia ja navaa ovat Ra =,6. Sovite u6/h7: 0, ,05 u 6 0, 070 ja H7 0. Haapyöän ateiaali on nuoututeätä, jonka yötöaja on R e = 50 /. Liitoken pituu l = 8, D = 5 S =,8 (Taulukot, ei löyy KOS kijata, tykyttävällä kuoitukella,8 KOS II ).5 alalaita) Ra =,6 R za = R zi = 0 (KOS taulukko.-7) E = 06 0 / ) Aiila et al, Koneenoien uunnittelu, WSOY 985. Kutituliitokia vääntöoentin iitokyky laketaan noaaliti iten, että oletetaan aholliian epäeulliin tapau, eli tapau, joa akeli on aholliian ohut ja ei navaa oleva eikä aholliian uui. Sovitteen ääääiä ajoia on vääntöoentin iitokyky tällöin pieniillään. Toiaalta, ikäli laketaan vauutta pyyvään uoonuutokeen nähen tai liittäieen tavittavaa läpötilaeoa, on lakennaa käytettävä juui päinvataita yhitelää (akeli aholliian paku ja navaa oleva eikä aholliian pieni), jotta nähään kuinka uuella läpötilaeolla liittäinen ainakin on ahollita (läpötilaeo on tällöin uuiillaan). Tehollinen ahitu (KOS.-57) P w D,8 ( R R ) (5,070 5,05) 0,8 (0,0 0,0) 0,09 in Pintapaine (KOS.-6) ax 0 za zi EA QI QA K I A EI QI QA QA, (koka E A = E I, A = I ja Q I = 0) p D p D Pw E Q E A D D a p P w D D a D Vääntöoentin iitokyky (KOS.-5) 5 E 0, MPa 8,9 MPa T u p l S D 0, 8,9 MPa 8 5 =,8 70 Vauu navan pyyvään uoonuutokeen - tehollinen akiiahitu (KOS.-57) P wax ax Din 0,8 ( RzA RzI ) (5,086 5,000) 0,8 (0,0 0,0) 0,070 S PA w ax R ela E A P w ax / D R ela E A 50 0,070/5,060 5,6 (KOS.-66)

45 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelien napaliitoket Tehtävä.-5 Kuvan ukainen napa kiinnitetään akelille noaalilla kutituliitokella. apa ja akeli ovat teätä. Akelin halkaiija on 75 ja pinnan kaheu Ra = 0,8. Mitoita liitoken ovite iten, että liitokella aavutetaan 00 :n oentiniitokyky. Kuinka uui läpötilaeo tavitaan navan ja akelin välille, kun aennuken helpottaieki vaaitaan 0, väly liitokea? Ypäitön läpötila on 0 C. Moentiniitokyky (KOS.-5) Ra,6 75 H7 O 00 O iä T D l u p S D = liitopinnan halkaiija = 75 l = liitoken pituu = 50 u = tatuntakitkakeoin = 0, (taul..-0: teä/teä, noaali kutituliito) p = pintapaine S = vauuluku (käytetään avoa ) 50 T p Dl u 00 9, MPa , Tehollinen ahitu P w aaaan uhteellien tehollien ahituken ääitelän (KOS.-6) avulla iä w Pw K p K p D Pw D E A E A Q K I E I QI QA I QA E A QA A QA Q E A A A D D D QI D ii I E I aa ,75 0, (navan ja akelin uppeualuku) 5 GPa (navan jaakelin kioouuli) Tehollinen ahitu P w K p D E A Q Q Q Q E D 0, ,75 5, , A A T Dl E A u D A A A T l u Sovite on tällöin (KOS.-57) P P w R R 5,75 0,8 0 6,95 0,8 za zi 5

46 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Akelien napaliitoket iä RzA 0 (kun Ra,6, KOS taul.. 7) RzI (kun Ra 0,8, KOS taul.. 7) eli navan ja akelin toelliten halkaiijoien eotuken tulee olla vähintään eellä laketun ovitteen vean aha, jotta liito iitäii halutun vääntöoentin. avalle valitaan SS 5595:n ukainen toleani H7, toleaniate on 7, IT = 0, jolloin A ua = 0 A oa = 0 (navan iähalkaiijan alaeoitta) (navan iähalkaiijan yläeoitta) eli navan eikä on valitettava välille 75,000-75,00. Akelille valitaan toleaniateeki 6, IT = 9. Miniiahitu (KOS.-5) P A o A ui ui A A oa oa ( D AuI ) ( D AoA) AuI AoA P 0 6,95 = 56,95 P 6,95 Akelin ulkohalkaiijan alaeoitan (A ui ) tulee ii olla uuepi kuin 56,95, joten akelin toleaniluokaki valitaan 6 (alaeoitta +59 ). (Taulukot, SS-ISO 86-) A oi A ui Makiiahitu (KOS.-55) IT P u AuA AoI Tavittava navan liittäiläpötilaeo (KOS.-7) iä PU I PU Aef R I R I A D A A D PU 78 Aef I 5,8 K AD K R 0 C, ypäitön läpötila I 0 C, akelinliittäiläpötila 6 I A 0, akelin janavan läpöpiteneiketoiet ( KOS taul..- ) K PU Pu P , ahitu liitettäeä ( KOS.-70). 6

47 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Laakeointi 5 LAAKEROITI Tehtävä 5- Papeikoneen kuivauylintein laakeointi on toteutettu lieiöullalaakeilla 0 (ynaainen kantavuuluku C = 850 k) ja palloaiella ullalaakeilla 0 (ynaainen kantavuuluku C = 050 k). Kuivatuylintein paino G = 90 k. Huovan kiityvoia K f = / (huovan levey L = 6750 ). Huovata aiheutuu yö akiaalivoia a =, k. Papein nopeu v = 780 /in ja ylintein halkaiija D = 500. Lake laakeien ketoiät tunteina. Palloainen ullalaakei ottaa vataan akiaalivoian, ja en ynaainen ekvivalenttikuoitu on P Y, jo P 0,67 a / / Laakeille 0 : e = 0,, Y a a Y, jo e a e,8 ja Y =, (SK) A Huovan kiityuunta K f K f G Laakeien akenne A B B Huovan kiity aa aikaan telaan kohituvan pytyuoan kuoituken h = K f L. Tään liäki telan tukipiteiiin (laakeeihin) vaikuttaa pytyuunnaa telan oa paino G. Laakeeihin kohituvat tukivoiat G G K L h f ,75 7 k Telan pyöiinopeu v n D 780 in,5 65,5 in Lieiöullalaakeiin ei kohitu akiaalivoiaa; tällöin ekvivalenttikuoitu P =. Rullalaakeeille p = 0/ (KOS 5.- ). Lieiöullalaakein nielliketoikä käyttötunteina (luotettavuu 90 %) (KOS 5.-) L 0h p C h h 60 n P 60 65, Palloainen ullalaakei ottaa vataan akiaalivoian. Laketaan ekvivalenttikuoitu tehtävää annetulla kaavalla (KOS 5.-) e = 0, > a,0 0, 0 P 7 0,8, 0 78,7 0 Ya 7 0 Rullalaakeeille p = 0/ (KOS 5.-). Palloaien ullalaakein nielliketoikä käyttötunteina (luotettavuu 90 %) (KOS 5.-) 0 p C L 0h h h 60 n P 6065,5 78,7 0 7

48 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Laakeointi Tehtävä 5- Kuva eittää katiohaavaihteen ulotuloakelia, joka on laakeoitu kahella uakuulalaakeilla. Akelipakuuet ovat laakeille A A = 0 ja laakeille B B = 0. Haapyöätä aiheutuu tangentiaalivoia t = 80, aiaalivoia = 50 ja akiaalivoia a = 65. Laakeointietäiyyet ovat l A = 0 ja l B = 85. Haapyöän jakohalkaiija = 60 ja akelin pyöiinopeu on 000 /in. Valite akelille opivat laakeit, kun haluttu käyttöikä on h. A A l A t l B a B B Ratkaitaan laakeivoiat tatiikan ääntöjen ukaan. Vapaakappalekuva eetä M A la A Bx ( la lb) , 65 0,08 Bx 7, 0,5 A x Bx 50 7,, A l A a l B B Vapaakappalekuva päältä M A t la By ( la lb) , By, 0,5 A y t By 80, 687,5 A l A t l B B Laakeeien aiaalikuoat (eelliten eultantit) A Ax Ay (, ) 687,5 698,7 B Bx By 7,, 9,7 Valitaan alutavati A-laakeiki uakuulalaakei SK 6006 (C = 800 ). Kuulalakeeille p = (KOS 5.-). Laakei A kantaa vain aiaalikuoaa, jolloin ynaainen ekvivalentti kuoa P = A. Tak. laakein ketoikä (KOS 5.-) p p C C P A 698,7 L h h > h OK! 60 n 60 n Valitaan alutavati B-laakeiki uakuulalaakei SK 608 (C = 500, C 0 = 9000, f 0 = ). Laketaan laakei B:n ekvivalenttikuoitu, kun laakei B kantaa akiaalikuoan ja oan aiaalikuoaa (Taulukot) f 0 a 65 0,5 e 0, C a 65 0,5 e, jolloin X 0,56 ja Y, 9 B 9,7 P X B Y a 0,56 9,7, , Takitetaan valitun laakein ketoikä (KOS 5.-) p C P 86, L h0 h h 900 h > h OK! 60 n Valitaan ii laakeeiki SK uakuulalaakeit 6006 (A) ja 608 (B). 8 Uakuulalaakein ekvivalenttikuoituken lakentaenetelä on uuittu (k. Taulukot).

49 KO-C00 Koneenoien uunnittelu Laakeointi Tehtävä 5- Kuljetinulla, jonka akeli on kiinnitetty unkoon, on laakeoitu kahella uakuulalaakeilla 60 (C =,5 k, C 0 = 6,55 k, = 0, D = 7 ). Rullan kekelle kohituu äteikuoitu =,76 k. Kuljetinullan halkaiija D = 08, laakeiväli 0 ekä kuljetinhihnan nopeu v =,7 /. a) Lake laakeien ketoikä tunteina. b) Laakeit voiellaan avalla, jonka peuöljyn kineaattinen vikoiteetti on avioiua käyntiläpötilaa = 0 /. Mikä on voitelun vaikutu ketoikään? a) Rullan pyöiinopeu kuljetinhihna n v D, 7 0, 08 0,9 65 in Laakeikuoa = = 760 = 880 = P iellinen ketoikä tunteina tyyyttävällä voitelulla (KOS 5.-), kuulalaakeeille p = (KOS 5.-) b) C ,5 k L 0h h h 9000 h 60n P ,88 k Kekihalkaiija (KOS kuva 5.-7) = (+D) = (0+7) =,5 Tyyyttävän voitelun eellyttää vikoiteetti (KOS kuva 5.-7), kun n = 65 /in 5 0 / => Vikoiteettiuhe, 5 Voitelun vaikutuken huoioon ottavaki ketoieki aaaan (KOS kuva 5.-8) a, (SK) Käytetty voitelu oli tyyyttävää paepi, jolloin en huoioon ottainen johtaa piepään lakennallieen ketoikään. Uui enetelä, ISO 8, 007 (Taulukot) Laakein 60 väyiaja SK:n ukaan on P u = 0,8 k. Jo laakeien puhtau oletetaan noaaliki c 0, 5, aaaan P 80 u c 0,5 0,59 ja, a ISO 5 P 880 Ketoikä kavaa 5-ketaieki. 9

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn

Lisätiedot

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä

Lisätiedot

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET 7.1 LTY Juha Pyhönen 7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET Pyöivän ähkökoneen uunnittelua voidaan noudattaa eiekiki euaavanlaita työjäjetytä. Tää opii uoaan epätahtioottoeille,

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA LKION FYSIIKKAKILPAIL 8..5 avoien arjan vat AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on inuuttia. Sekä tehtävä- että

Lisätiedot

rad s rad s km s km s

rad s rad s km s km s otoni 5 6- Ketautehtävien atkaiut Luku. Satelliitti kietää Maata päiväntaaajataoa 50 k Maan pinnan yläpuolella. Sen kietoaika on 90 in. Määitä atelliitin kulanopeu ja atanopeu. Maan ekvaattoiäde on noin

Lisätiedot

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4.

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4. 1 LAIUURIN RAKENNE JA OINAISUUDET KÄYTTÖKOHTEET 3 UURITYYPIT 4 LASKENTAOTAKSUAT 3 4.1 ateriaalien ominaiuudet 3 4. aanpaine 3 4.3 uurin ketävyy npaineelle 4 4.4 Kaatumi- ja liukumivarmuu 5 4.4.1. Kaatumivarmuu

Lisätiedot

Äänen nopeus pitkässä tangossa

Äänen nopeus pitkässä tangossa IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu

Lisätiedot

Metallikuulan vieriminen kaltevalla tasolla

Metallikuulan vieriminen kaltevalla tasolla 1 Metallikuulan vieriinen kaltevalla taolla Mikko Vetola Koulun nii Fyiikka luonnontieteenä FY1-Projektityö 4.6.2002 Arvoana: K+ (10) 2 1. Työn tarkoitu Tehtävänä oli tutkia illaiia liikeiliöitä eiintyy

Lisätiedot

6.1 LTY Juha Pyrhönen

6.1 LTY Juha Pyrhönen 6.1 LTY Juha Pyhönen 6. PYÖRIVÄN KONEEN PÄÄMITAT Edelliiä luvuia olee takatelleet koneenuunnittelun kannalta täkeitä teoeettiia kyyykiä. Sähköagnetiin täkeiden lainalaiuukien takatelu tehtiin kaaleea 1.

Lisätiedot

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän

Lisätiedot

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä Phyic 9. pino (9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää : 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää 9. ) Hituoentti on uue, jok kuv kppleen pyöiihitutt, toiin noen itä, iten vike kppleen pyöiitä on uutt. b) Syteein pyöiiäää

Lisätiedot

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä 1 Y6 Lakuharjoituket 3 alautu ma 3.. klo 16 menneä Harjoitu 1. Lue enin Vihmo, Jouni (006) Alkoholijuomien hintajoutot uomea vuoina 199 00, Yhteikuntaolitiikka 71, 006/1 ivut 9 ja vataa itten kyymykiin.

Lisätiedot

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS (4) Luku 57. a) Mekaaniea poikittaiea aaltoliikkeeä aineen rakenneoat värähtelevät eteneiuuntaan vataan kohtiuoraa uunnaa. Eierkkejä ovat uun uaa jouen poikittainen aaltoliike tai veden pinnan aaltoilu.

Lisätiedot

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen

S SÄHKÖTEKNIIKKA Kimmo Silvonen S55.03 SÄHKÖTKNIIKKA 20.5.999 Kimmo Silvonen Tentti: tehtävät,3,5,8,9. välikoe: tehtävät,2,3,4,5 2. välikoe: tehtävät,7,8,9,0 Oletko muitanut täyttää palautekyelyn Teeenytja hauku amalla kokeet.. ake jännite

Lisätiedot

4.3 Liikemäärän säilyminen

4.3 Liikemäärän säilyminen Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.

Lisätiedot

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5 y07 Koe 8.9.05 Kuopion yeon lukio (KK) / 5 Vataa kolmeen tehtävään. Vatuken reitani on 60, käämin induktani on 0,60 H ja reitani 8 ja kondenaattorin kapaitani on 80. Komponentit ovat arjaan kytkettyinä

Lisätiedot

PD-säädin PID PID-säädin

PD-säädin PID PID-säädin -äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen

Lisätiedot

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0

Lisätiedot

Luku 16 Markkinatasapaino

Luku 16 Markkinatasapaino 68 Luku 16 Markkinataaaino 16.1 Markkinataaainon määrity Tarkatelemme kilailulliia markkinoita kaikki talouenitäjät hinnanottajia kaikki määrittävät arhaat ratkaiuna uhteea makimihintoihin talouenitäjien

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen

Lisätiedot

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö

Lisätiedot

Tasakiilan mitoitus SFS 2636 mitottuksen mukaan. Peruspaineeksi saadaan Po navan paine onpa = 0,8 Po

Tasakiilan mitoitus SFS 2636 mitottuksen mukaan. Peruspaineeksi saadaan Po navan paine onpa = 0,8 Po Da Di - Tasakiilan mitoitus SFS 2636 mitottuksen mukaan U = 150 MPa, kuorrnitus on yksisuuntaista lepokuormitusta jolloini4 = 120 MPa. Valitaan pituudeksi 1 = d = 0,01 m, navan uran syvy Peruspaineeksi

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 004 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

Kahdeksansolmuinen levyelementti

Kahdeksansolmuinen levyelementti Levy8 ja RS hm 7.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q

Lisätiedot

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA

Lujuusopin jatkokurssi IV.1 IV. KUORIEN KALVOTEORIAA Lujuusoin jatkokussi IV. IV. KUORIE KALVOTEORIAA Kuoien kalvoteoiaa Lujuusoin jatkokussi IV. JOHDATO Kuoiakenteen keskiinta on jo ennen muoonmuutoksia kaaeva inta. Kaaevasta muoosta seuaa että keskiinnan

Lisätiedot

S Piirianalyysi 2 2. välikoe

S Piirianalyysi 2 2. välikoe S-55.22 Piirianalyyi 2 2. välikoe 6.5.23 Lake tehtävät 2 eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muita kirjoittaa jokaieen paperiin elväti nimi, opikelijanumero, kurin nimi ja koodi. Epäelvät vataupaperit voidaan

Lisätiedot

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI S-108110 OPTIIKKA 1/6 POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI Laboratoriotyö S-108110 OPTIIKKA /6 SISÄLLYSLUETTELO 1 Poitiivien linin polttoväli 3 11 Teoria 3 1 Mittauken uoritu 5 LIITE 1 6 Mittaupöytäkirja 6

Lisätiedot

Kahdeksansolmuinen levyelementti

Kahdeksansolmuinen levyelementti Levy8 ja RS hm.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q q

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

RATKAISUT: Kertaustehtäviä Phyica 1 uuditettu paino OPETTAJAN OPAS 1(9) Kertautehtäiä RATKAISUT: Kertautehtäiä LUKU 3. Luua on a) 4 eriteää nueroa b) 3 eriteää nueroa c) 7 eriteää nueroa. 4. Selitetään erieen yhtälön olepien puolien

Lisätiedot

Harjoitustehtävät. Moduuli 1 ja 2. Tehtävät (Sisältää vastaukset)

Harjoitustehtävät. Moduuli 1 ja 2. Tehtävät (Sisältää vastaukset) Harjoitutehtävät Mouuli 1 ja Tehtävät 1-5 10.09.014 (Siältää vatauket) HARJOITUSTEHTÄVIEN OHJE Harjoitutehtävien piteyty on euraavanlainen: 6 uoritettua harjoitutehtävää = 0,5 opintopitettä 4 uoritettua

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia.

Lisätiedot

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I

HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I HY / Matematiikan ja tilatotieteen laito Tilatollinen päättely II, kevät 207 Harjoitu 4 Ratkaiuehdotukia Tehtäväarja I. (Kvantiili-kvantiili kuvion [engl. q q plot] idea.) Olkoon atunnaimuuttujalla X ellainen

Lisätiedot

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle.

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle. nergia. Työ ja teho OHDI JA TSI -. Opettaja ja opikelija tekevät hyvin paljon aanlaita ekaanita työtä, kuten liikkuinen, kirjojen ja eineiden notainen, liikkeellelähtö ja pyähtyinen. Uuien aioiden oppiinen

Lisätiedot

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2 Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä

Lisätiedot

1. Oheinen kuvio esittää kolmen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona.

1. Oheinen kuvio esittää kolmen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona. Fotoni 4 Kertau - 1 Kertautehtäviä Luku 1 1. Oheinen kuvio eittää kolen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona. a) Kuka on kulkenut piiän atkan aikavälinä 0...7? b) Milloin B aavuttaa C:n? c) Kenellä

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002 MAOL-Piteityhjeet Fyiikka kevät 00 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -/3 p - lakuvirhe, epäielekä tul, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuer liikaa -0

Lisätiedot

7. Pyörivät sähkökoneet

7. Pyörivät sähkökoneet Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien

Lisätiedot

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA Fyiikkakilpailu 6.11.007, avoimen ajan vatauket AVOIN SARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011 S-55.220 Piirianalyyi 2 Tentti 27.0. j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω

Lisätiedot

Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty 2.1.06)

Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty 2.1.06) Fyiia evät 006 JAMK/IT -Intituutti Luentoonite: Meaniia Pai Repo & Pea Vai (päivitetty..06) 0. Johdanto... 0.. Fyiian ääitelä... 0.. Mittau ja yiöt.... -ulotteita ineatiiaa... 3.. Keivauhti... 3.. Keinopeu...

Lisätiedot

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL 75 95.9.59F 9.. yyppi 5 VAOX yyppi 5 Mallit: VAOX 75 VAOX 75 VK VAOX 95 VAOX 95 VK Huoneitokohtaieen ilanvaihtoon pien-, rivi- ja kerrotaloihin ulo-/poitoilanvaihto läöntalteenotolla Hyvä uodatu Siäänrakennettu

Lisätiedot

KERTAUSTEHTÄVIÄ. LUKU v k = 12 m/s, x = 3,0 km, t =? x. LUKU v = 90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s, t = 1 s, s =? Kuljettu matka on m s

KERTAUSTEHTÄVIÄ. LUKU v k = 12 m/s, x = 3,0 km, t =? x. LUKU v = 90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s, t = 1 s, s =? Kuljettu matka on m s Phyica 4 Opettajan OPAS (8) LUKU 46 v k = /, x = 3,0 k, t =? x x Kekinopeuden uuruu on vk = Ratkaitaan aika t = t v 3,0 k t = = 50 = 50 in = 4,667 in 4, in 60 k 47 v k = 50 k/h, x =,5 k, v k = 80 k/h,

Lisätiedot

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava

Aluevarausmerkinnät: T/kem Maakuntakaava kk mk mv se jl ma ge pv nat luo un kp me va sv rr rr A AA C P TP T TT T/kem V R RA RM L LM LL LS E ET EN EJ EO EK EP S SL SM SR M MT MU MY W c ca km at p t t/ kem mo vt/kt/st vt/kt st yt tv /k /v ab/12

Lisätiedot

C B A. Kolmessa ensimmäisessä laskussa sovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia.

C B A. Kolmessa ensimmäisessä laskussa sovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia. Jako 4: Dynamiikan peruteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautu- tai näyttöpäivä on tiitaina 23.5.2017. Ektra-tehtävät vataavat kolmea tehtävää, kun kurin lopua laketaan lakuharjoitupiteitä.

Lisätiedot

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A

K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A K Ä Y T T Ö S U U N N I T E L M A 2 0 1 7 Y H D Y S K U N T A L A U T A K U N T A Forssan kaupunki Talousarvio ja -suunnitelma 2017-2019 / T O I M I A L A P A L V E L U 50 YHDYSKUNTAPALVELUT 5 0 0 T E

Lisätiedot

Jakso 4: Dynamiikan perusteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantaina

Jakso 4: Dynamiikan perusteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantaina Jako 4: Dynamiikan peruteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautu- tai näyttöpäivä on maanantaina 8.8.2016. Kolmea enimmäieä lakua ovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia. T 4.1 (pakollinen):

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4..07. Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz.

Lisätiedot

Viikkotehtävät IV, ratkaisut

Viikkotehtävät IV, ratkaisut Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 010 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

Physica 5 Opettajan OPAS (1/24)

Physica 5 Opettajan OPAS (1/24) Phyica 5 Opettajan OPAS (/4) 45 y 6,5 /, v 0x /, x?, v?, α? a) Moleat kivet putoavat aanaikaieti veteen Koka ilanvatu on ekityketön, ne putoavat aalla kiihtyvyydellä Vaakauoa alkunopeu ei vaikuta pytyuoaan

Lisätiedot

S-ZSOTOOP DZDATA !SWIA 0 \ S-ISOTOOPPIDATA GTL-78 S AVZA. M19/3314/=78/14/10 M,IkeI ä, A.J.Laitakari Pielavesi, Säviä

S-ZSOTOOP DZDATA !SWIA 0 \ S-ISOTOOPPIDATA GTL-78 S AVZA. M19/3314/=78/14/10 M,IkeI ä, A.J.Laitakari Pielavesi, Säviä M19/3314/=78/14/10 M,IkeI ä, A.J.Laitakari Pielavesi, Säviä!SWIA 0 \ S-ZSOTOOP DZDATA S-ISOTOOPPIDATA GTL-78 S AVZA SÄVIÄN S-ISOTOOPPIDATA ANALYYSITULOSTEN SELITYKSET VASEMMALTA OIKEALLE LABORATORIOKOODI

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden, sisältöjen ja isteitysten luonnehdinta

Lisätiedot

Pinta-alan variaatio. Rakenteiden Mekaniikka Vol. 44, Nro 1, 2011, s Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen

Pinta-alan variaatio. Rakenteiden Mekaniikka Vol. 44, Nro 1, 2011, s Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen Rakenteien Mekaniikka Vol. 44, Nro, 0,. 93-97 Pinta-alan variaatio Eero-Matti Salonen ja Mika Reivinen Tiivitelmä. Artikkelia tarkatellaan taoalueen pinta-alan variaation eittämitä vektorilakennan avulla.

Lisätiedot

Satakunnan ammattikorkeakoulu. Harri Nuora SULJETTUJEN PUTKIVERKOSTOJEN MITOITUSPERUSTEIDEN TARKASTELU

Satakunnan ammattikorkeakoulu. Harri Nuora SULJETTUJEN PUTKIVERKOSTOJEN MITOITUSPERUSTEIDEN TARKASTELU Satakunnan aattikorkeakoulu Harri Nuora SULJETTUJEN PUTKIVERKOSTOJEN MITOITUSPERUSTEIDEN TARKASTELU Tekniikka Pori Energiatekniikan koulutuohjela 008 SULJETTUJEN PUTKIVERKOSTOJEN MITOITUSPERUSTEIDEN TARKASTELU

Lisätiedot

MP069 alueen sähköteknisten reunaehtojen laskeminen.

MP069 alueen sähköteknisten reunaehtojen laskeminen. M069 alueen ähkötekniten reunaehtojen lakeinen. Kekiteho tälle alueelle aatiin kun otettiin Tornion irkkiötä ataaa oakotitalo alue ja niiden talojen kulututen peruteella äärättiin kullekin tontille kulutupite

Lisätiedot

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016

Vanhoja koetehtäviä. Analyyttinen geometria 2016 Vanhoja koetehtäviä Analyyttinen geometria 016 1. Määritä luvun a arvo, kun piste (,3) on käyrällä a(3x + a) = (y - 1). Suora L kulkee pisteen (5,1) kautta ja on kohtisuorassa suoraa 6x + 7y - 19 = 0 vastaan.

Lisätiedot

Ympäristöministeriön asetus puurakenteista. Annettu Helsingissä 6 päivänä lokakuuta 2000

Ympäristöministeriön asetus puurakenteista. Annettu Helsingissä 6 päivänä lokakuuta 2000 B0 SUOMEN RAKENTAMISMÄÄRÄYSKOKOELMA YMPÄRISTÖMINISTERIÖ, Aunto- ja rakennuoato Puurakenteet OHJEET 00 Ympäritöminiteriön aetu puurakenteita Annettu Helingiä 6 päivänä lokakuuta 000 Ympäritöminiteriön päätöken

Lisätiedot

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria. 5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41

Lisätiedot

020* 23 8,7 0,4 0,6 780 1400 397 355 510 645 95 0,20 2000 130 025 23 17 0,8 1,4 800 1450 488 434 540 690 110 0,25 3500 225

020* 23 8,7 0,4 0,6 780 1400 397 355 510 645 95 0,20 2000 130 025 23 17 0,8 1,4 800 1450 488 434 540 690 110 0,25 3500 225 Standard lkuperäinen Standardikouran tupla ylinterit* antaa matalan ja taaien akelikuormituken, joka tarkoittaa pienempää kulumita. Kärkien uunnittelu ja muotoilu mahdollitaa kouran pehmeän ja nopean täytön,

Lisätiedot

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit

SYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit 7.48 TY Juha Pyrhönen 7. Tahtikone Tahtikoneet muootavat kokonaien ähkökoneperheen. Päätyyppejä ovat vieramagnetoiut tahtikoneet, ynkroniet reluktanikoneet ja ketomagneettitahtikoneet. Vieramagnetoiut

Lisätiedot

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007

Rak-54.116 Rakenteiden mekaniikka C, RM C (4 ov) Tentti 30.8.2007 Rak-54.116 Rakeneden mekankka, RM (4 ov) Ten.8.7 Krjoa jokaeen koepapern elvä - koko nme, puhuelunm allevvauna - oao, vuokur, enn pävämäärä ekä enävä opnojako koodeneen - opkeljanumero, mukaan luken arkukrjan

Lisätiedot

w%i rf* meccanoindex.co.uk

w%i rf* meccanoindex.co.uk &, w% r* lr,ryd* kro g ; - C +gä!! r -. ä.;'! dg+s Zt t0, y < 9 -! 8 tü;r" lun.'-y; ',ä lrl;!tä u l - 9 9! - ä 6 ^ 9 b - q - cz * ; *'a! a = ;6 f

Lisätiedot

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 6, Kevät 2016

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 6, Kevät 2016 OY/PJKOMP R6 016 Puolijohekoponenttien peruteet 51071A Rtkiut 6, Kevät 016 1. MOS-konenttori (Metl-Oxie-Seiconuctor) kootuu nienä ukieti etlliet hilt, okii-eriteetä j ouptut puolijohteet (Kuv 1). Ielieti

Lisätiedot

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S<

t P1 `UT. Kaupparek. nro Y-tunnus Hämeenlinnan. hallinto- oikeudelle. Muutoksenhakijat. 1( UiH S< 1(0 1 4 1 1 4 UiH 0 0 0 1 S< A S I A N A J O T O I M I S T O O S S I G U S T A F S S O N P L 2 9, Ra u h a n k a t u 2 0, 1 5 1 1 1 L a h t i P u h e l i n 0 3 / 7 8 1 8 9 6 0, G S M 0 5 0 0 / 8 4 0 5

Lisätiedot

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö 10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen

Lisätiedot

Esimerkkilaskelma. Palkin vahvistettu reikä

Esimerkkilaskelma. Palkin vahvistettu reikä Esimerkkilaskelma Palkin vahvistettu reikä 3.08.01 3.9.01 Sisällsluettelo 1 LÄHTÖTIEDOT... - 3 - REIÄN MITOITUSOHJEITA... - 3-3 VOIMASUUREET JA REIÄN TIEDOT... - - MATERIAALI... - - 5 MITOITUS... - 5-5.1

Lisätiedot

BH60A0900 Ympäristömittaukset

BH60A0900 Ympäristömittaukset BH60A0900 Yäitöittauket Lakuhajoitu Kuiva ja kotea kaau, tilavuuvita ehtävä Savukaau läötila o 00 ja aie 99 kpa. ekittäviät kaaukooetit ovat 0 %, H 0 %, 0 % ja lout tyeä. ikä o a) kotea ja kuiva kaau tilavuukie

Lisätiedot

Luotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan

Luotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan ESPOO 00 VTT TIEDOTTEITA 8 Tuoma Palopoki, Jukka Myllymäki & Heny Weckman Luotettavuutekniten menetelmien oveltaminen uheiluhallin poitumituvalliuuden lakentaan VTT TIEDOTTEITA RESEARCH NOTES 8 Luotettavuutekniten

Lisätiedot

PUTKIKAKSOISNIPPA MUSTA

PUTKIKAKSOISNIPPA MUSTA Takorauta Tuote LVI-numero Pikakoodi 0753007 RU33 KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS KESKIRASKAS DN 65 KESKIRASKAS 0 KESKIRASKAS 0 KESKIRASKAS SK/UK SK/UK

Lisätiedot

... MOVING AHEAD. Rexnord Laatuketjut. Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimppuketjut

... MOVING AHEAD. Rexnord Laatuketjut. Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimppuketjut ... MOVING HED Rexnord Laatuketjut Rullaketjut Rotary-ketjut Levykimuketjut Siällyluettelo Rexnord-laadun ominaiiirteet......................... 6 7 Huomioita ketjun valinnata...........................

Lisätiedot

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n

Ylioppilastutkintolautakunta S t u d e n t e x a m e n s n ä m n d e n Ylioilastutkintolautakunta S t u d e n t e a m e n s n ä m n d e n MATEMATIIKAN KOE PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 904 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vastausten iiteiden sisältöjen isteitysten luonnehdinta ei

Lisätiedot

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +

Lisätiedot

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

NEN PAINOVOIMAMITTAUS N:o OU 10/7b

NEN PAINOVOIMAMITTAUS N:o OU 10/7b I RAUTARUUKKI Oy I RAUTUVAARAN YlVlPÄ.RISTi-)N ALUEELLI- MALMINETSINTÄ NEN PAINOVOIMAMITTAUS N:o OU 0/7b I 3.2. - 30.4.976 osa II -- TUTKIMUSALUE LAATIJA I JAKELU KUNTA LAAT.PVM HYV. SlVlOY OU ma KARTTALEHTI

Lisätiedot

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies)

1. Kaikki kaatuu, sortuu August Forsman (Koskimies) olo q» date reliioso olo 7 K (2003) KE2a7 1. Kaikki kaatuu, sortuu uust Forsma (Koskimies) olo 14 olo 21 3 3 3 3 3 3 3 3 Ÿ ~~~~~~~~~~~ π K (2003) KE2a7 uhlakataatti (kuoro) - 2 - Kuula: - 3 - uhlakataatti

Lisätiedot

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1.

LHSf5-1* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden lämpötilakerroin on 2 γ = ( ) RV V b T 2 RTV 2 a V b. m m ( ) m m. = 1. S-445 FSIIKK III (ES) Syksy 004, LH 5 Ratkaisut LHSf5-* Osoita, että van der Waalsin kaasun tilavuuden läötilakerroin on R ( b ) R a b Huoaa, että läötilakerroin on annettu oolisen tilavuuden = / ν avulla

Lisätiedot

f (t) + t 2 f(t) = 0 f (t) f(t) = t2 d dt ln f(t) = t2, josta viimeisestä yhtälöstä saadaan integroimalla puolittain

f (t) + t 2 f(t) = 0 f (t) f(t) = t2 d dt ln f(t) = t2, josta viimeisestä yhtälöstä saadaan integroimalla puolittain Matematiikan ja tilastotieteen osasto/hy Differentiaaliyhtälöt I Laskuharjoituksen mallit Kevät 09 Tehtävän ratkaisu a) Analyysin peruslauseen mukaan missä c, c R y () = 3 sin() y () = 3 sin() = 3 cos()

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU , perussarja PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU , perussarja PERUSSARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.009, peruarja PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 100

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn

Lisätiedot

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6

y=-3x+2 y=2x-3 y=3x+2 x = = 6 MAA Koe, Arto Hekkanen ja Jussi Tyni 5.5.015 Loppukoe LASKE ILMAN LASKINTA. 1. Yhdistä kuvaaja ja sen yhtälö a) 3 b) 1 c) 5 d) Suoran yhtälö 1) y=3x ) 3x+y =0 3) x y 3=0 ) y= 3x 3 5) y= 3x 6) 3x y+=0 y=-3x+

Lisätiedot

KETJU- JA HIHNAKÄYTÖT 6. SKS-mekaniikka Oy. Martinkyläntie 50, PL 122, 01721 Vantaa, http://www.sks.fi, faksi 852 6824, puh.

KETJU- JA HIHNAKÄYTÖT 6. SKS-mekaniikka Oy. Martinkyläntie 50, PL 122, 01721 Vantaa, http://www.sks.fi, faksi 852 6824, puh. KIINNITYSHOKIT KORJATTU PAINOS maaliskuu 1998 KETJU- JA HIHNAKÄYTÖT 6 SKS-mekaniikka Oy artinkyläntie 50, P 122, 01721 Vantaa, http://www.sks.fi, faksi 852 6824, puh. *852 661 Etelä-Suomi artinkyläntie

Lisätiedot

PROMATECT -200 Teräsrakenteiden palosuojaus

PROMATECT -200 Teräsrakenteiden palosuojaus PROMATECT -00 Teräsrakenteiden palosuojaus Vers. 0-06 PROMATECT -00 PROMATECT -00 on palamaton levy teräsrakenteiden suojaukseen kuivassa tilassa. PROMATECT -00 on valmistettu kasiumsilikaatin ja kipsimassan

Lisätiedot

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto

i lc 12. Ö/ LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 4,0 3,8 4,0 1 ( 5 ) L i e d o n a mma t ti - ja aiku isopisto i lc 12. Ö/ 1 ( 5 ) LS K KY: n opiskelijakysely 2014 (toukokuu) 1. O pintojen ohjaus 1=Täysi n en mi eltä. 2=Jokseenki n er i m ieltä, 3= En osaa sanoa 4= Jokseenki n sa m a a mieltä, 5= Täysin sa ma a

Lisätiedot

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja

Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti määräämättömiä vääntösauvoja TAVOITTEET Tutkitaan väännön vaikutusta suoraan sauvaan Määritetään vääntökuormitetun sauvan jännitysjakauma Määritetään vääntökuormitetun sauvan kiertymä kimmoisella kuormitusalueella Tutkitaan staattisesti

Lisätiedot

Teräsrakenteiden palosuojaus

Teräsrakenteiden palosuojaus Teräsrakenteiden palosuojaus Vers. 0-05 PROMATECT-L on palamaton levy, jota käytetään teräs- ja betonirakenteiden suojaamisen tulipaloilta. Levy on valmistettu epäorgaanisesta kalsiumsilikaatista, joka

Lisätiedot

S FYSIIKKA IV (ES), Koulutuskeskus Dipoli, Kevät 2003, LH2. f i C C. λ 2, m 1 cos60,0 1, m 1,2 pm. λi λi

S FYSIIKKA IV (ES), Koulutuskeskus Dipoli, Kevät 2003, LH2. f i C C. λ 2, m 1 cos60,0 1, m 1,2 pm. λi λi S-11436 FYSIIKKA IV (S), Kulutukeku Dipli, Kevät 003, LH LH-1 Ftni, jnka energia n 10,0 kev, törmää leva levaan vapaaeen elektrniin ja irttuu uuntaan, jka mudtaa 60,0 kulman ftnin alkuperäien liikeuunnan

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtävät

RATKAISUT: Kertaustehtävät Phyica 4 OPETTAJAN OPAS (7) Kertautehtävät : Kertautehtävät Luku Piirretään tangentti hetkeä, vataavaan kohtaan Kuvan ukaan tangentin kulakerroin on 4,5 4 oikea vaihtoehto Vatau: B eli B on Taainen liike,

Lisätiedot

YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA

YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA YHDYSKUNTALAUTAKUNTA TALOUSARVIOEHDOTUS 2018 TALOUSSUUNNITELMA 2018-2020 TOIMIALA 50 YHDYSKUNTAPALVELUT P A L V E L U 5 0 0 T E K N I S E N J A Y M P Ä R I S T Ö T O I M E N H A L L I N T O J A M A A S

Lisätiedot

S , Fysiikka III (S) I välikoe Malliratkaisut

S , Fysiikka III (S) I välikoe Malliratkaisut S-4.35, Fysiikka III (S) I välikoe 9.0.000 Malliratkaisut Tehtävä Kuution uotoisessa säiliössä, jonka särän pituus on 0,0, on 3,0 0 olekyyliä happea (O) 300 K läpötilassa. a) Kuinka onta kertaa kukin olekyyli

Lisätiedot

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)! LUT-Kone Timo Björk BK80A2202 Teräsrakenteet I: 17.12.2015 Oheismateriaalin käyttö EI sallittua, mutta laskimen käyttö on sallittua Vastaukset tehtäväpaperiin, joka PALAUTETTAVA (vaikka vastaamattomana)!

Lisätiedot

LVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20

LVM/LMA/jp 2012-12-17. Valtioneuvoston asetus. ajoneuvojen käytöstä tiellä annetun asetuksen muuttamisesta. Annettu Helsingissä päivänä kuuta 20 LVM/LMA/jp 2012-12-17 Valioneuvoson aseus ajoneuvojen käyösä iellä anneun aseuksen uuaisesa Anneu Helsingissä päivänä kuua 20 Valioneuvoson pääöksen ukaisesi, joka on ehy liikenne- ja viesinäiniseriön

Lisätiedot

LASKENTA laskentakaavat

LASKENTA laskentakaavat LASKENA lketkvt Kvkokoelm älle ivulle o koottu yleiiät j ueiite trvitut lketkvt. Näitä käytetää hihleveyde j keliväli lket. Liäki o koottu muutmi muuokvoj. Hhih mitoittmie käy helpoti Heomitoituohjelmll.

Lisätiedot

Eo C)sl. oarl. d to E= J. o-= o cy) =uo. f,e. ic v. .o6. .9o. äji. :ir. ijo 96. {c o o. ';i _o. :fe. C=?i. t-l +) (- c rt, u0 C.

Eo C)sl. oarl. d to E= J. o-= o cy) =uo. f,e. ic v. .o6. .9o. äji. :ir. ijo 96. {c o o. ';i _o. :fe. C=?i. t-l +) (- c rt, u0 C. C C C)l A\ d Y) L P C v J J rl, ( 0 C.6 +) ( j 96.9 :r : C (Db]? d '; _ äj r, { . 3 k l: d d 6 60QOO:ddO 96.l ä.c p _ : 6 äp l P C..86 p r5 r!l (, ō J. J rl r O 6!6 (5 ) ä dl r l { ::: :: :: 6e g r : ;

Lisätiedot

N p Katseluavaruudessa tehtävät operaatiot. Karsinta eli takasivueliminointi. Katselutilavuus

N p Katseluavaruudessa tehtävät operaatiot. Karsinta eli takasivueliminointi. Katselutilavuus 5.2. Kateluaaruuea tehtäät operaatiot Karinta eli takaiueliminointi Karinta eli takaiueliminointi on toimenpie, joka ertaa monikulmioien uuntaa katelupiteen eli projektion kekipiteen kana. Jo näkmä käittää

Lisätiedot

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet

KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet KJR-C2002 Kontinuumimekaniikan perusteet Luento 23.11.2015 Susanna Hurme, Yliopistonlehtori, TkT Luennon sisältö Hooken laki lineaaris-elastiselle materiaalille (Reddy, kpl 6.2.3) Lujuusoppia: sauva (Reddy,

Lisätiedot

HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET

HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET HalliPES 1.0 OSA 14: VOIMALIITOKSET 28.4.2015 1.0 JOHDANTO Tässä osassa esitetään primäärirungon voimaliitosia ja niien mitoitusohjeita. Voimaliitoset mitoitetaan tapausohtaisesti määräävän uormitusyhistelmän

Lisätiedot

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa,

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa, Tortai 6..999 = Geometria o hyvä tapa kuvata ykikertaiia kappaleita, mutta kappaleie tullea äärettömä moimutkaiiki, käy iie kuvaamie klaie geometria avulla mahottomaki. Eimerkiki rataviiva pituue määrittämie

Lisätiedot

MITEN VALO KULKEE? valo kulkee pitkin geodeettia eli siten, että 4-ulotteinen pituus 2 on minimissään:

MITEN VALO KULKEE? valo kulkee pitkin geodeettia eli siten, että 4-ulotteinen pituus 2 on minimissään: MITEN VALO KULKEE? Minkowkin avauu: x t x y z valo kulkee pitkin geoeettia eli iten, että 4-ulotteinen pituu on minimiään: g x x uoaviivaiuu iippuu käyitymietä - täkeää tietää, illä lähe kaikki havaintomme

Lisätiedot