a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =

Transkriptio

1 S-, ysiikka III (S) välikoe 7000 Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rs seuraaville 6 olekyylien nopeusjakauille: a) kaikkien vauhti 0 / s, b) kolen vauhti / s ja kolen 0 / s, c) neljän vauhti / s ja kahden 0 / s, d) kole olekyyliä on levossa ja kolen vauhti 0 / s ja e) yhden vauhti / s, kahden vauhti 7 / s, kahden / s ja yhden 0 / s? auhti nopeuden itseisarvo v ( v ) (p) rs vi v (p) Sijoittaalla saadaan seuraavat tulokset: v /s v rs /s a) 0,0 0,0 kaikki oikein (p) b),,6 yksi tai kaksi näppistä p c) 0,0, useapi näppis p d) 0,0, e),,7 Kuution uotoisessa säiliössä, jonka särän pituus on 0,0, on,0 0 olekyyliä happea (O) 00 K läpötilassa a) Kuinka onta kertaa kukin olekyyli törää säiliön seinäään sekunnissa? b) ikä on seinäään kohdistuva paine? Happiolekyylin atoiassa on au a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu Säiliön seinäiin osuvien hiukkasten lukuäärä saadaan olekyylivuon lausekkeesta d kaava (p) dta n nv 0 8 v s kaava (p) π A d A v s 6700 sijoitus(p) vastaukset ja 6700 (p) b) p (p) p kpa (p)

2 Kaasusäiliö sisältää, g typpeä 800 K läpötilassa Säiliön tilavuus on,0 l Laske paine säiliössä ottaalla huoioon, että tässä läpötilassa 0, g typpiolekyyleistä, on hajonnut typpiatoeiksi Sovella Daltonin lakia ideaalikaasulle olekyylityppi ja atoinen typpi ovat kaasun kaksi koponenttia Typpiatoin assa on au Läpötila Tilavuus Atoisen typen assa olekyylisen typen assa Yhden typpiatoin assa Typpiolekyylin assa akiot T 800K,0l,0 0 0,g, 0, g 0,g 0,98g 9,8 0 7 atoi au, olekyyli 8au 8,660 0 k B,80 0 JK, R 8,JK ol Daltonin laki: Kaasun kokonaispaine on kaasun koponenttien osapaineiden sua ja kaasun hiukkasten kokonaisäärä on koponenttien hiukkasäärien sua li p p + p ja + Ideaalikaasun tilanyhtälö: k BT RT p k BT RT p, issä on hiukkasten lukuäärä ja on aineäärätehtävä voidaan ratkaista hiukkasäärän tai aineäärien avulla Hiukkasäärän avulla ratkaistu: Typpiatoien äärä on, atoi Typpiolekyylien äärä on, olekyyli Daltonin lain ukaan siis + Sijoittaalla kokonaishiukkasäärä tilanyhtälöön saadaan kokonaispaineeksi k T ( + ) k T B B p,90 0 Pa,9 0 Pa, 9bar Aineäärän avulla ratkaistu: g g Aineäärät saadaan ooliassojen avulla ( ol ja 8 ol ) 0, 0ol ja 0, 0ol

3 Sijoittaalla aineäärät tilanyhtälöön ja käyttäällä Daltonin lakia p p + p, aadaan kokonaispaineeksi RT RT ( + ) RT RT p p p + + +,96 0 Pa,9 0 Pa, 9bar Arvostelu: Daltonin laki ja Ideaalikaasun tilanyhtälö: p kuastakin Oikein ratkaistut aineäärät tai hiukkasäärät: p Lopullisesta yhtälöstä ja oikeasta vastauksesta p kuastakin Jos vastaus on väärin, utta laskut uuten oikein on siis enettänyt vain yhden pisteen (Pyöristysvirheistä ei ole sakotettu) Jos lopullisessa yhtälössä on laskettaessa käyetty väärässä yksikössä olevaa arvoa (esi läpötila Celsiuksina tai tilavuussa uuna kuin kuutioetrinä) on yös enettänyt pisteen Oletetaan, että saunan kiukaan tulipesää voidaan pitää likiain ustana kappaleena, jonka läpötila on 00 0 C a) iten tulipesän läpösäteilyn fotonien tiheys riippuu fotonien taajuudesta (selitä istä kahdesta tekijästä fotonitiheys ääräytyy ja selvitä inkälainen funktio taajuudesta fotonitiheys on, taajuudesta riippuattoat vakiotekijät voit jättää pois)? b) iten läpösäteilyn kokonaisenergiatiheys riippuu läpötilasta? c) Kiukaan tulipesän luukku avataan (oletetaan, että avaainen ei häiritse läpösäteilyä tulipesässä) ikä on aukosta ulos virtaavan läpösäteilyn energiavuo (yksikköpinnan läpäisevä energia sekunnissa)? Ohje: fotonien energiatiheyden voidaan ajatella uodostavan vuon saaan tapaan kuin olekyylivuo uodostuu kaasusäiliössä otonien nopeus on tietenkin valon nopeus ja olekyylivuon lausekkeessa esiintyvä olekyylien lukuäärätiheys korvautuu vastaavasti virtaavan suureen tiheydellä d) Laitat kätesi avatun luukun eteen Oletetaan, että kaikki eittoituva läpösäteily absorboituu ihollesi yhden kyenysosaillietrin paksuiseen pintakerrokseen, jonka tiheys on, 0/d ja oinaisläpö saa kuin veden eli,86kj/ ( K ) issä ajassa ihon pintakerroksen läpötila on 00 0 C? ,6 0 J/ K Apuneuvo: Stefan Boltzannin vakion arvo on ( ) a) otonien tiheys tilavuusyksikköä kohden energiavälillä [, + d] on dn g( ) d, e 8π issä g( ) on fotonien tilatiheysfunktio ja fotonin tilojen h c e iehitystodennäköisyys Lausualla fotonin energia taajuuden avulla h ja sijoittaalla se fotonitiheyden yhtälöön saadaan ( d hd ) 8π 8π dn ( h ) hd d h h h c e c e otonotiheys on siis uotoa dn h e

4 b) Läpösäteilyn kokonaisenergiatiheyden riippuvuutta läpötilasta kutsutaan Stefan- Boltzanin laiksi at, 8π k issä vakio a li kokonaisenergiatiheys on uotoa c h T c) olekyylivuon yhtälö on d Φ nv Adt Sijoitetaan tässä hiukkasäärän tilalle energia, hiukkastiheyden n tilalle energiatiheys at ja keskiääräisen nopeuden v tilalle valonnopeus c Tulokseksi saadaan energiavuo d Φ at c Adt d) Ihokerroksen paksuus l,0 0, tiheys ρ,0 0 ja oinaisläpökapasiteetti C, 86 kj K Lisäksi kiukaan läpötila T 00 C ja Stefan-Boltzanin vakio ( ) ( ) 6 a 7,6 0 J K Oletetaan, että kaikki eittoituva läpösäteily absorboituu 8 iholle Kiukaan eittoia läpöenergia on ( c, ) Q At Φ at cat Ihon absorboia läpöenregia on Q C T ρ AlC T, issä assa ρ ρal ja läpötilan uutos T ( 00 7) C 6 C Asettaalla nää läpöenergiat yhtä suuriksi ja ratkaisealla t saadaan ρalc T ρlc T t 0, s at ca at c s Arvostelu: a)-kohdasta ax p Täydet pisteet on saanut vain, jos on esittänyt taajuus riippuvuuden oikeassa uodossa Jos on esittänyt vain tilatiheysfunktion tai vain jakauan on saanut yhden pisteen b)-kohta ax p astauksesksi kelpasi sanallinen uoto tai kaava c)-kohta ax p Pisteen on saanut, jos sijoittanut oikeat tekijät tai sanallisesti selittänyt, että hiukkastiheyden tilalla käytetään energiatiheyttä d)-kohta ax p Täydet pisteet on saanut, jos aika on ratkaistu oikein Yhden pisteen on saanut oikeasta ideasta Ihon alkuläpötilana on voinut käyttää 0, 6 tai 7 Celsius astetta

5 Osoita, että hyvin alhaisissa läpötiloissa (absoluuttisessa nollapisteessä) elektronin systeein energia on U (/ ), issä on ferienergia Opastus: Huoaa, että voit eliinoida elektronien tilatiheydessä esiintyvän vakiotekijän elektronien kokonaisäärän avulla Absoluuttisessa nollapisteessä tilat ovat täynnä ferienergiaan asti g( ) f ( ) d (p) g( ) f ( ) d issä g ( ) c (p) on tilatiheys ja c on vakio lektronit noudattavat eri-dirac jakauaa joka absoluuttisessa nollapsteessä on askelfunktio: 0, > f ( ) (p), < integraali saadaan siis uotoon 0 0 c c U d d (p) (p) AKIOITA e 9, 09 0 p, 67 0 n, au, e, 60 0 C c, / s!, 0 0 Js B 9, 7 0 JT e0 8, 8 0 C Ke / pe0 0, 66 0 C K 0 / p g 6, A 6, 0 0 ol R 8, JK ol k,80 0 JK -