E 3.15: Maan pinnalla levossa olevassa avaruusaluksessa pallo vierii pois pöydän vaakasuoralta pinnalta ja osuu lattiaan D:n etäisyydellä pöydän

Transkriptio

1 HARJOITUS 2 E 3.9: Fysiikan kirja luisuu pois pöydän vaakasuoralta pinnalta nopeudella 1,10 m/s. Kirja osuu lattiaan 0,350 sekunnin kuluttua. Jätä ilmanvastus huomiotta. Laske a) pöydän pinnan etäisyys lattiasta, b) vaakasuora etäisyys pöydän reunasta siihen kohtaan, missä kirja osuu lattiaan, c) kirjan nopeuden vaakasuora ja pystysuora komponentti sekä kirjan nopeuden suuruus ja suunta sillä hetkellä, kun kirja osuu lattiaan. d) Piirrä kirjan liikkeelle kuvaajat x(t), y(t), vx(t) ja vy(t).

2 d)

3 E 3.15: Maan pinnalla levossa olevassa avaruusaluksessa pallo vierii pois pöydän vaakasuoralta pinnalta ja osuu lattiaan D:n etäisyydellä pöydän reunasta. Myöhemmin avaruusalus laskeutuu tuntemattoman Planeetta X:n pinnalle. Avaruusaluksen päällikkö, kapteeni Curious, vierittää saman pallon samalta pöydältä samalla alkunopeudella kuin maan pinnalla ja havaitsee, että pallo osuu lattiaan 2,76D:n etäisyydellä pöydän reunasta. Mikä on gravitaatiokiihtyvyys Planeetta X:n pinnalla?

4 E 3.30: Hypergravitaatio. NASA:n Ames Research Centerissä käytetään suurta 20-G sentrifugia, kun testataan hyvin suurien kiihtyvyyksien (hypergravitaation) vaikutusta lentäjiin ja astronautteihin. Tässä laitteessa 8,84 metriä pitkä puomi pyörii vaakasuorassa tasossa puomin toisessa päässä olevan akselin ympäri. Astronautti on sidottu puomin ulompaan päähän. Oleta, että hänet on asetettu makaamaan pitkin puomia siten, että hänen päänsä on puomin uloimmassa päässä. Maksimikiihtyvyys, joka vaikuttaa ihmiseen tässä laitteessa, on tyypillisesti 12,5g. a) Kuinka nopeasti astronautin pään pitää liikkua, että se kokee tämän kiihtyvyyden? b) Mikä on kiihtyvyyksien ero astronautin pään ja jalkojen välillä, jos astronautti on 2,00 metriä pitkä? c) Kuinka monta kierrosta minuutissa puomin pitää pyöriä, että tämä maksimikiihtyvyys saavutetaan? Kuva sivulta:

5 E 3.36: Joen ylitys II. a) Mihin suuntaan pitää tehtävän E 3.35:n (katso alla) moottorivenettä ohjata, että se saapuisi vastarannalle suoraan itään lähtöpisteestä? (Veneen nopeus veteen nähden on edelleen 4,2 m/s.) b) Mikä on veneen nopeus maahan nähden? c) Kuinka kauan joen ylittäminen kestää? E 3.35: Joen ylitys I. Joki virtaa etelään nopeudella 2,0 m/s. Mies ohjaa moottoriveneen joen yli. Veneen nopeus veteen nähden on 4,2 m/s ja joen leveys 800 m.

6 E 3.42: Viallinen malliraketti liikkuu xy-tasossa (positiivinen y-suunta on suoraan ylöspäin). Raketin kiihtyvyyden komponentit ovat a x (t) = αt 2 ja a y (t) = β γt, missä α = 2,50 m/s 4, β = 9,00 m/s 2 ja γ = 1,40 m/s 3. Ajanhetkellä t = 0 raketti on origossa ja sillä on nopeus v 0 = v 0x i + v 0y j, missä v0x = 1,00 m/s ja v0y = 7,00 m/s. a) Määritä nopeusvektori ja paikkavektori ajan funktiona. b) Minkä maksimikorkeuden raketti saavuttaa? c) Luonnostele raketin lentorata. d) Mikä on raketin vaakasuora siirtymä silloin, kun se palaa tasolle y = 0?

7

8 Raketin korkeus y [m] c) Raketin vaakasuora siirtymä x = αt 4 /12 + v ox t Raketin korkeus y = βt 2 /2 + γt 3 /6 + v oy t 400 Raketin lentorata Raketin vaakasuora siirtymä x [m] t [s] x [m] y [m] t [s] x [m] y [m] , , ,875 55, , , , , , , , ,33 308, , ,21 273, , , , , , ,21 157, , , ,33 73, , , , , , , ,88-29, , ,33-152,533

9

10 E 3.84: Hissi liikkuu ylöspäin vakionopeudella 2,50 m/s. Pultti irtoaa hissin katosta, joka on 3,00 m hissin lattian yläpuolella. a) Kuinka kauan pultin putoaminen hissin lattialle kestää? b) Mikä on pultin nopeus juuri silloin, kun se osuu hissin lattiaan hississä olevan havaitsijan mukaan? c) Mikä on tämä nopeus rakennuksen porrastasanteella seisovan havaitsijan mukaan? d) Minkä matkan pultti kulkee hissin katon ja lattian välillä c)-kohdan havaitsijan mukaan?

11 E 3.84: Työmiehet yrittävät irrottaa maasturia mudasta. Tähän tarkoitukseen he käyttävät kolmea vaakasuoraa köyttä, jotka muodostavat kuvassa E 4.2. näkyvät voimavektorit. a) Määritä jokaiselle kolmelle voimalle x- ja y-komponentti. b) Käytä näitä komponentteja ja määritä kolmen voiman resultanttivoiman suuruus ja suunta.