1. Oheinen kuvio esittää kolmen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona.

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "1. Oheinen kuvio esittää kolmen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona."

Transkriptio

1 Fotoni 4 Kertau - 1 Kertautehtäviä Luku 1 1. Oheinen kuvio eittää kolen pyöräilijän A, B ja C paikkaa ajan funktiona. a) Kuka on kulkenut piiän atkan aikavälinä 0...7? b) Milloin B aavuttaa C:n? c) Kenellä on uurin nopeu hetkellä 8,0 ja kuinka uuri on tää nopeu? d) Milloin A:n ja B:n nopeudet ovat yhtä uuret? (Yo 95) Ratkaiu: 1. a) Luetaan kuvaajata kunkin pyöräilijän kulkea atka. Pyöräilijä A on ajanut 40, pyöräilijä B noin 47 ja pyöräilijä C noin 17. Pyöräilijä B on ii ajanut piiän atkan. b) Pyöräilijä B aavuttaa pyöräilijä C:n, kun kuvaajat leikkaavat. Tällöin pyöräilijät ovat aaa kohdaa eli hetkellä 8,9. c) Pyöräilijän B liikkeen kuvaaja on jyrkin hetkellä 8,0 joten pyöräilijän B nopeu on uurin. Nopeu ääritetään kuvaajan fyikaaliena kulakertoiena: v ( 8,0 ) = B B = 1. tb 11 5,5 d) Pyöräilijä A liikkuu vakionopeudella. Tutkitaan, illä hetkellä pyöräilijän B kuvaajan tangentti on pyöräilijän A kuvaajan uuntainen. Tää voidaan uorittaa liikuttaalla viivoitinta pitkin B:n liikkeen kuvaajaa. B:n tangentti on yhdenuuntainen A:n liikkeen kuvaajan kana hetkellä 3,0. Pyöräilijöiden A ja B nopeudet ovat ii yhtä uuret hetkellä 3,0. Kertau - 1

2 Fotoni 4 Kertau -. Autoilija ajaa 55 k:n atkan uurinta allittua nopeutta. Kahdella kolaoalla atkata nopeurajoitu on 80 k/h ja atkan loppuoalla 50 k/h. a) Lake auton kekinopeu. b) Eitä graafieti auton paikka ja nopeu ajan funktiona. (Yo k 98) Ratkaiu: 1 a) Kyeiet atkaouudet ovat = = 36, 7k ja = = 18, 3k. Laketaan 1 3 enin kupaankin atkaouuteen ja koko atkaan kulunut aika: 1 55 k 55 k t1 = = = 0, 459h, t = = = 0, 366 h, v k k h v k k h t = t1 + t = 0, 85 h. Kekinopeu koko atkalla on 55k k k vk = = = 66, t 0,85h h h b) a-kohdan tuloten peruteella piirretään auton paikan ja nopeuden kuvaajat: 3 k/h 80 v k , 0,4 0,6 0,8 1,0 t h 0, 0,4 0,6 0,8 1,0 t h 3. Oheiea kuvaa on eitetty kiihdytykilpailuia käytettävän auton nopeu riippuvuu ajata. Kertau -

3 Fotoni 4 Kertau - 3 a) Miä ajaa auto aavuttaa nopeuden 100 k/h? b) Mikä on auton kekikiihtyvyy aikavälinä 0,4...1,6? c) Kuinka pitkän atkan auto on kulkenut aikavälinä 0...8,5? (Yo 88) Ratkaiu: a) Kuviota luetaan uoraan kulunut aika, kun auton nopeu on 100 k 100 = = 7, 8. h 3, 6 Auto aavutti kyytyn nopeuden ajaa 1,6. b) Kekikiihtyvyy on nopeuden uuto jaettuna uutokeen kuluneella ajalla: v 8 3, 0 ak = = = 1 0. t 1, 6-0,4 c) Matka aadaan graafieti integroialla kuvaajan ja aika-akelin fyikaalinen pintaala. Yhden ruudun ala on 10 1, 0 = 10. Kokonaiia ruutuja on 9 kpl ja oaruuduita arvioidaan tulevan yhteenä 9,5 ruutua. Matkaki aadaan = b9 + 9, 5g 10 = Toinen tapa on jakaa tv-kuvaajan ja t-akelin rajoittaa alue trapeteihin ja lakea niiden fyikaaliet pinta-alat yhteen. Tulo on 401. Todelliuudea atka lienee Yhdyvalloita peräiin oleva ¼ Englannin ailin pituinen atka, jota käytetään näiä kilpailuia. Kertau - 3

4 Fotoni 4 Kertau Tennipallo pudotettiin kerrotalon eri parvekkeilta. Putoaieen kuluva aika itattiin kuakin tapaukea ekuntikellolla. Oheiea taulukoa on eitetty pudotukorkeudet ja putoaiajat, jotka on aatu uean ittauken kekiarvona. h/ 7,5 10,6 14,1 17,6 t/ 1,3 1,59 1,80,05 a) Määritä putoaikiihtyvyy opivaa graafita eitytä hyväki käyttäen. b) Pohdi ittaukeen liittyviä virhetekijöitä ja eitä, iten kyeitä enetelää voitaiiin parantaa tarkean g:n arvon aaieki. (Yo k 98) Ratkaiu: a) Pallo lähtee levota, ja en liike oletetaan taaieti kiihtyväki. Se noudattaa illoin allia = at a = t. Kiihtyvyy aadaan käyttäen kuvaajaa = t ½ e j. Suoritetaan uuttujien lineariointi iten, että laketaan putoaiaikojen neliöt, ja ijoitetaan aadut arvot et, j-koordinaatitoon. t () 1,3 1,59 1,80,05 () 7,5 10,6 14,1 17,6 () 15 1, 8, 35, t ( ) 1,74,53 3,4 4,0 Piteiiin voidaan ovittaa origon kautta kulkeva uora. Sen fyikaalinen kulakerroin antaa putoaikiihtyvyyden. Kertau - 4

5 Fotoni 4 Kertau - 5 Kiihtyvyydeki aadaan t = 3, 5 a b g c h F HG I K J 30 = = = 8, 57 8, 6 ± 0, t 3,5 b) Putoaikiihtyvyyden arvo on 9, 81, jota aatu tulo poikkeaa huoattavati. Tää johtuu ennen kaikkea iitä, että tennipallolla on uuri ilanvatu, joka kavaa pallon nopeuden kavaea. Virhettä euraa yö iitä, että käiajanotto on liian epätarkka. Ilanvatuken riippuvuu pallon nopeudeta ei yökään näy ittautulokita tätä yytä, joten itä ei pytytä allia ottaaan huoioon. Parannuehdotukia: Ajanotto uoritetaan eierkiki valoporttien avulla tai uulla tavoin autoaattieti, ja pudotettavaki otetaan pienepi ja rakaapi kappale kuten pieni lyijykuula 5. Raitiovaunu kulkee 40 pyäkkivälin euraavati: vaunu kiihdyttää levota lähtien taaieti 55, kulkee en jälkeen 330 vakionopeudella ja loppuatkanajaa 7,8 taaieti hidatuen. a) Kuinka uuri vaunun nopeu on taaien liikkeen aikana? b) Piirrä vaunun nopeuden kuvaaja v = v(t). (Yo 94) Ratkaiu: a) Raitiovaunun jarrutuatkan pituu on 35. Jarrutuken aikana liike on taaieti hidatuvaa. Nopeu jarrutuken alkuhetkellä aadaan kekinopeuden avulla v v v = 0 + t 0 = t. Taaieti kiihtyvää/hidatuvaa liikkeeä liikkeen kekinopeu on alku ja loppunopeuden kekiarvo. 35 Nopeudeki aadaan v0 = = = 9, 0. Nopeu on aa kuin taaien liikkeen t 7,8 aikana. b) Jotta kuvaaja aadaan piirretyki, on ääritettävä taaien liikkeen ketoaika ja 330 lähtökiihdytyaika. Taaien liikkeen ketoki aadaan t = = ,97,. 55 Lähtökiihdytyken keto on t = = 1 3 8,97,. Lähtökiihdytykeen kulunut aika on ii 1,3. Piirretään tv-kuvaaja: Kertau - 5

6 Fotoni 4 Kertau v (/) t () 6. Millenniujuhlia auttiin runaati ilotulituraketteja. Oletetaan, että raketin lähtönopeu on 35 / ja raketti autaan kohtiuoraan ylö. a) Kuinka korkealle raketti nouee? b) Kuinka paljon laukaiijalle jää apuien jälkeen aikaa uunnata kateena rakettiin, jo raketti räjähtää vata lakipiteeä? Ratkaiu: a) Sovelletaan ekaanien energian äilyilakia gh = 1 v, jota 1 1 v nouukorkeudeki aadaan h = = 35 ( ) = 6, 4 6. g 9, 81 b) Nouuaika aadaan kekinopeuden avulla: v0 = v t = t t = = 6, 4 k, = v 35 3, 57 3,6. 0 Kertau - 6

7 Fotoni 4 Kertau - 7 Luku 7. Piirrä kuviot, joita ilenevät lihavoidulla tektillä ilaituihin kappaleiiin vaikuttavat voiat. Nieä voiat ja kiinnitä kuakin tapaukea huoiota niiden kekinäieen uuruuteen. a) Kahden tuen varaa lepäävä taapaku palkki. b) Rinnettä ala liukuva hiihtäjä. e) Liukkaaeen einään nojaava tanko. d) "Halfpipe"- kilpailua uorittava luilautailija heti kouruta irtoaien jälkeen. (Yo 99, t 3) Ratkaiu: a) Palkkiin vaikuttavat painovoia G = g alapäin ekä tukivoiat N 1 ja N ylöpäin kuankin tuen kohdalla. Tukivoiien uuruudet ääräytyvät iten, että N1 + N = g ja tukivoiien oentit aakekipiteen uhteen ovat yhtä uuret ja vatakkaiuuntaiet. Tukivoiien uuruudet ovat ii kääntäen verrannolliet tukipiteiden aakekipiteetä itattuihin etäiyykiin. b) hiihtäjään vaikuttavat painovoia G g = alapäin, rinteen pinnan tukivoia N pintaa vataan kohtiuoraan ekä liukukitka F µ ja ilanvatu F i liikeuunnalle vatakkaiina. Tukivoia on yhtä uuri kuin painovoian pintaa vataan kohtiuora koponentti. Painovoian pinnan uuntaien koponentin taa on oltava vähintään niin uuri kuin kitka ja ilanvatu yhteenä, koka hiihtäjä liukuu rinnettä alapäin. Kertau - 7

8 Fotoni 4 Kertau - 8 c) Liukkaaeen einään nojaavaan tankoon vaikuttavat tangon paino G = g alapäin ja vaikutupiteenä tangon aakekipite, einän ja lattian tankoon kohditaat rajapintoja vataan kohtiuorat tukivoiat N 1 ja N ekä lattian tangon päähän kohditaa lepokitka F µ. Koka einä on liuka, on einän ja tangon yläpään välinen kitka erkityketön. Taapaino edellyttää, että N1 = g ja F µ = N, ja liäki einän tukivoialla ja tangon painolla on oltava lattian tukipiteen uhteen yhtä uuret vatakkaiiin uuntiin kiertävät oentit. d) Kouruta irronneeeen luilautailijaan vaikuttavat vain painovoia G = g alapäin ja ilanvatu F i liikeuunnalle vatakkaiena eli kuvan tilanteea alapäin. 8. Raitiovaunun aa on kg. Vaunu lähtee pyäkillä kiihtyvyydellä 1, /. Kiihdytyken jälkeen vaunu liikkuu nopeudella 45 k/h. Ennen euraavaa pyäkkiä vaunu jarruttaa taaieti ja pyähtyy 9,5 ekunnia. Pyäkkien väli uoralla radalla on 450, ja kikot ovat vaakauoraa. Eitä graafieti a) vaunun nopeu ajan funktiona ja b) vaunuun vaikuttava kokonaivoia ajan funktiona. (Yo k 99, t 3) Ratkaiu: Selvitetään enin, kuinka pitkä aika kuluu kiihdytyvaiheeeen ja kuinka pitkä aika taaiella nopeudella kuljettuun atkaouuteen. Pyäkkien väliatka = Matkaan kulunut aika t = t1 + t + t3 Eniäiellä atkaouudella raitiovaunun liike on taaieti kiihtyvää kiihtyvyydellä a 1 = 1,. Nopeu kiihdytyken jälkeen on v = = = 45 k 45 1, 5 h 3,6 Nopeu on v = a t, itä aadaan kiihdytykeen kulunut aika: 1 1 Kertau - 8

9 Fotoni 4 Kertau - 9 1, 5 v t1 = = = 10, 4 a1 1,. F I 1, v 1HG Kiihdytyatka 1 = a1 t1 = v t1 = = K J b g = 651,. a1 1, Viieiellä atkaouudella raitiovaunun liike on taaieti hidatuvaa. Koka pyähtyinen nopeudeta v = 1, 5 tapahtuu ajaa t 3 = 9,5, on 1 5 v kiihtyvyy a3 =, = = 1, 3 t3 9,5 ja jarrutuatka 3 = 1 a b 3 t g v t3 = = 1, 5 9, 5 = 59,4. Taaien liikkeen atkaouudeki jää illoin = 1 3 = b450 65, 1 59, 4g = 35, 5. Vaunun kiihtyvyy on tällä atkaouudella a = 0. Jarrutuatkaan kulunut aika on t 35, 5 = = = 6, 0 v 1,5, ja pyäkkien välieen atkaan kulunut aika t = t1 + t + t3 = b10, 4 + 6, , 9g = 45, 9. Nopeuden kuvaaja on kiihdytyoalla noueva uora, jonka kulakertoiena on kiihtyvyy a 1, taaien liikkeen ouudella korkeudella v kulkeva vaakauora ja jarrutuoalla lakeva uora, jonka kulakertoiena on kiihtyvyy a 3. Kertau - 9

10 Fotoni 4 Kertau v (/) t () b) Dynaiikan perulain ukaan vaunuun vaikuttava kokonaivoia eli kaikkien vaunuun vaikuttavien voiien reultantti on yhtä uuri kuin vaunun aan ja en kiihtyvyyden tulo, F = a. Kokonaivoia kiihdytyken aikana on F1 = a1 = 35000kg 1, = 4 kn. Voian uunta on vaunun eteneiuunta. Kokonaivoia taaien liikkeen aikana on F = a = 0 kn. Kokonaivoia jarrutuken aikana on 35000kg 1, 5 v F3 = a3 = = = 46 kn t 9,5 3 Jarrutuvoian uunta on liikeuunnalle vatakkainen. kn F 4 t 10,4 36,4 45,9-46 Kertau - 10

11 Fotoni 4 Kertau Ylöpäin liikkuvan hiin, jonka aa on 480 kg, nopeu riippuu ajata oheien kuvion ukaieti. Lake kannatinvaijeria jännittävä voia liikkeen eri vaiheia. (Yo 84, t 1) / v 1,5 1,0 0,5 t Ratkaiu: Hiiin vaikuttavat voiat ovat kannatinvaijerin jännityvoia T ylöpäin ekä hiin painovoia g alapäin. Valitaan poitiivinen uunta ylöpäin. Liikeyhtälö on dynaiikan perulain ukaieti T g = a. Hiin kiihtyvyy aadaan kuvaajan fyikaaliena kulakertoiena eri aikaväleillä: 1, 5 v 0-4 : a1 = = = 0, 375 t 4,0 0 v 4-10 : a = = = 0 t 6,0 1, 5 v 10-1 : a3 = = t,0 = 0, 75 Kannatinvaijerin jännityvoiat ovat 0-4 : T = g + a1 = ( g + a1) = 480 kg (9,81+ 0,375) = 4, 9 kn F 4-10 : T = g + a1 = bg + a1g = 480 kg 9, , 7 kn HG I K J = 10-1 : T = g + a3 = ( g + a3) = 480 kg (9,81 0,75) = 4, 3 kn Kertau - 11

12 Fotoni 4 Kertau Oheiet kuviot eittävät a) jyrkkää äkeä ala liukuvaa kelkkaa ja b) poppivaa palloa. Jäljennä kuviot paperiii ja piirrä niihin kappaleiden nopeu- ja kiihtyvyyvektorit ekä kappaleiiin vaikuttava kokonaivoia. Selitä yö (uuden voiakuvion avulla), itä oavoiita kokonaivoia kootuu. (Yo 93, t 1) Ratkaiu: a) Kelkkaan vaikuttavat painovoia G = g, alutan tukivoia N ja kitkavoia F µ. Kokonaivoia on näiden vektoriua, eli F = g + N + F µ Tukivoia ja painovoian rinnettä vataan kohtiuora koponentti taapainottavat toiena. Valitaan poitiivinen uunta rinnettä ala. Skalaarinen liikeyhtälö on g inα Fµ = a Kokonaivoian uunta riippuu rinteen jyrkkyydetä. Kelkan kiihtyvyy riippuu kokonaivoian rinteen uuntaien koponentin etuerkitä, eli g inα Fµ < 0 a < 0 g inα Fµ 0 a 0 Kelkkaan vaikuttavat voiat eitetään kuvioa. Kertau - 1

13 Fotoni 4 Kertau - 13 N F µ g α Kokonaivoia, kiihtyvyy ja nopeu ovat eri tapaukia oheien kuvan ukaiet: F v a v a = 0 F = 0 a F v g in α Fµ > 0 g inα Fµ = 0 g inα Fµ < 0 b) Pallon nopeu on radan jokaiea kohdaa radan tangentin uuntainen. Silloin, kun pallo ei koketa alutaa, ainoa palloon kohdituva voia on painovoia. (Ilanvatu oletetaan erkitykettöän pieneki.) Palloon kohdituva kokonaivoia on ii F = g. Se antaa pallolle kiihtyvyyden g, jonka uunta on alapäin. a F a Kertau - 13

14 Fotoni 4 Kertau Koira kikoo vetokokeea vaakauoralla tiellä autonrengata, jonka aa on 1 kg, iihen kiinnitetytä naruta 7 N voialla. Renkaan ja tien välinen liukukitkakerroin on 0,36. a) Kuinka uuren kiihtyvyyden renga aa, kun vetonaru on 19 o kulaa vaakataota itattuna? b) Miä ajaa koira kikoo rengata levota lähtien voi e. voian vaikutuketa,5 atkan? Ratkaiu: a) Piirretään renkaaeen vaikuttavat voiat ja jaetaan vetävä voia vaaka-ja pytyuoraan koponenttiin Dynaiikan perulain ukaan aadaan liikeyhtälöiki koponenttiuodoa F coθ Fµ x: F coθ Fµ = a a = y: N + F inθ g = 0 N = g F inθ Kitkavoia on Fµ = µ N = µ ( g F in θ). Kiihtyvyydeki aadaan F coθ Fµ F co θ µ ( g F in θ) F a = = = (coθ + µ in θ ) µ g. 7 N o o = (co , 36 in 19 ) 0, 36 9, 81 =, 84, 8 1 kg 1, 5 b) Taaieti kiihtyvää liikkeeä = at t = = a,84 = 1, 33 1, 3 Kertau - 14

15 Fotoni 4 Kertau Kelkkailija lähtee paikaltaan liukuaan uoraan ala rinnettä, jonka kaltevuukula on 17 o. Hän liukuu alapäin 36, ja liuku jatkuu 16 vatarinteeä, jonka kaltevuukula on 13 o (kuva). Kuinka uuri on kelkan ja rinteen välinen kekiääräinen liikekitkakerroin? (Yo k 01, t 4) Ratkaiu: Piirretään kuvio Kineettien energian uuto on yhtä kuin painovoian uorittaan työn ja kitkavoian uorittaan työn ua. Painovoia uorittaa työn Wg = gh1 gh Kitkavoia uorittaa työn Wµ = Fµ 1x1 Fµ x iä F µ1 ja F µ ovat kitkavoian uuruudet radan eri ouukilla. Kineettien energian uuto on Ek = Wg + Wµ = gh1 gh Fµ 1x1 Fµ x = 0 Tätä aadaan gh1 gh = Fµ 1x1 + Fµ x Kitkavoian uuruu on Fµ = µ N = µ g co α. Radan eri ouukilla e on Fµ 1 = µ N1 = µ g coα1 Fµ = µ N = µ g coα Kertau - 15

16 Fotoni 4 Kertau - 16 Korkeu on h = x inα. Kuvion erkinnöin aadaan gh gh = µ g coα x + µ g coα x Tätä ratkaitaan kitkakerroin: µ = x1 inα 1 x inα coα x + coα x 1 1 o o 36 in17 16 in13 = = 0, 138 0, 14 o o co co Hiihtäjä (kokonaiaa 7 kg) liukuu vakionopeudella jyrkän rinteen jälkeitä loivaa yötälettä, jonka kaltevuukula 8,0 o. Suken pohjan ja ladun välinen liukukitkakerroin 0,1. Hiihtäjään vaikuttava ilanvatu riippuu nopeudeta oheien kuvion ukaiet Kuinka uuri on hiihtäjän nopeu? (Yo 01, t 3) Ratkaiu: Piirretään voiakuvio: Kertau - 16

17 Fotoni 4 Kertau - 17 Voiat ovat: G gravitaatiovoia N pinnan tukivoia F i ilanvatu F µ kitkavoia Koka kiihtyvyy on nolla, aadaan Newtonin II lain (dynaiikan perulain) ukaan valitealla poitiivinen uunta alapäin taon uunnaa yhtälö o G in8 F F = 0 µ i Kitkan lain ukaan kitkavoian ja noraalivoian välillä on yhtey Fµ = µ N = µ g co8 o Hiihtäjään vaikuttava ilanvatu on ii o o o o F = g in8 µ g co 8 = g(in8 µ co 8 ) = i o o 7 kg 9,81 in 8 0, 1 co 8 ) = 14, 37 N Vataava nopeuden arvo on kuvaajata luettuna 13, Lentokone, jonka aa on 8600 kg, lentää vaakauoraan nopeudella 450 k/h. Tähän tarvitaan oottorita 950 kw:n teho. a) Mikä on oottorin akiiteho, jo lentokone pytyy noueaan tällä nopeudella 9,0 :n kulaa ylöpäin? b) Koneen oottori auu en ollea vaakalennoa. Piirrä koneeeen vaikuttavat voiat heti oottorin auttua ja lake, kuinka uuri vaakauora kiihtyvyy koneeeen tällöin kohdituu. (TKK, TTKK, LTKK ja ÅA, Ininöörioatojen valintakuulutelujen fyiikan koe 00) Ratkaiu: a) Piirretään koneeeen vaikuttavat voiat: N F v F Re α g Kertau - 17

18 Fotoni 4 Kertau - 18 Koneeeen vaikuttavat reaktiovoia F Re, ilanvatu F v, painovoia g ja iipiin kohdituva tukivoia N. Koneen liikeyhtälö koponenttiuodoa lennettäeä vakionopeudella: F F g inα = 0 Re v N g coα = 0 Lennettäeä vaakauoraan nopeudella v 0 käytetään energiaa teholla P 0 ilanvatuken voittaieen. Oletetaan, että kone yö nouee taaiella nopeudella. Merkitään vaakauoraa kuljettua atkaa, nopeuden pytyuoraa koponenttia v ja vataavaa h inα nouukorkeutta h. Silloin v = = = v0 inα. Lentokoneen noutea t t potentiaalienergia kavaa äärällä E p = gh = ginα, iä on koneen aa. Tähän tarvittava teho on ginα P = P0 + = P0 + v0g inα t = 950 kw + 8, 6 10 kg 9, kw=,6 MW 3, 6 b) Kun lennetään vakionopeudella vaakauoraan, ilanvatu ja oottorin toiinnan aikaanaaa reaktiovoia ovat yhtä uuret ja vatakkaiuuntaiet. Ilanvatu liikkeen uuntaan on ii P Fv = 0 v0 Kun oottori autetaan, ilanvatu antaa koneelle liikeuunnalle vatakkaiuuntaien kiihtyvyyden. Koneeeen vaikuttavat voiat en oottorin auttua ovat painovoia, ilanvatu ja ilan iipiin kohditaa tukivoia. N F v g Kiihtyvyy heti oottorin auttua on F P a = v = W = 0 88 v0 8,6 10 kg 450,, 3 3,6 Sen uunta on koneen liikeuunnalle vatakkainen. 3 Kertau - 18

19 Fotoni 4 Kertau - 19 Luku Atronautti on avaruukävelyllä etääntynyt 100 :n päähän aluketa. a) Hän palaa kävelyltä vetäällä köydetä, jonka toinen pää on kiinni alukea. Vetääkö hän tällöin aluken luokeen, itenä aluken luo, vai liikkuvatko oleat? Jo oleat liikkuvat, kuinka paljon kupikin iirtyy? b) Köyi katkeaa. Millä keinoin atronautti voi palata aluken luo oin neuvoin? (HY fyiikan valintakoe 9, oa tehtävää) Ratkaiu: a) Atronautin ja aluken uodotaan yteein liikeäärä äilyy. Syteein aakekipite pyyy ii paikallaan. Atronautti ja alu liikkuvat toiiaan kohti ja kohtaavat yteein aakekipiteeä. Maakekipite jakaa väliatkan aojen käänteieä uhteea, joten atronautti liikkuu atkan M 100 ja alu atkan M + 100, iä M on aluken ja atronautin aa. M + b) Liikeäärän äilyilain peruteella atronautti voi liikkua aluta kohti heittäällä jonkin eineen päinvataieen uuntaan. 16. Suoenlinnan valleilla oleva ueotykki pääee auttaea liikkuaan taakepäin pitkin kikoja, jotka uodotavat 11 ateen kulan vaakataoon nähden (k. kuva). Oletetaan, että tällä tykillä autaan alaviitoon kikojen uuntaieti au, jonka aa on 30 kg ja lähtönopeu 470 /. Kuinka paljon tykin painopite nouee, kun tykin aa on kg? Kertau - 19

20 Fotoni 4 Kertau - 0 Ratkaiu: v 1 N v 1 g α Määritellään: tykin aa 1 = kg auken aa = 30 kg auken nopeu v = 470 tykin laukaiuhetkellä aaa nopeu v 1 tykin painopiteen nouu h Oletetaan, että tykin ja auken uodotaan yteein kokonailiikeäärä äilyy. Syteei on aluki levoa, joten 1v 1 + v = 0 Valitaan tykin uunta poitiivieki liikeuunnaki. Tällöin aadaan kalaarinen yhtälö, jota ratkaitaan tykin lähtönopeu: v 1v 1 v = 0 v1 = 1 Oletetaan, että tykkiin vaikuttavat liikevatuket ovat erkitykettöät. Tällöin tykin ekaaninen energia äilyy: 1 1 v 1 = 1 gh Tätä ratkaitaan korkeu v v h = 1 30 kg 470 b g = = g g1 9, 81 b46000 kg g F HG I K J = 0, 8 8 c Kertau - 0

21 Fotoni 4 Kertau Poitiivien x-akelin uuntaan nopeudella 1,4 / liikkuva kappale A (aa 71 kg) törää poitiivien y-akelin uuntaan nopeudella 3,8 / liikkuvaan kappaleeeen B (aa 5 kg). Töräyken jälkeen kappaleet jatkavat atkaana yhdeä. Mikä on töräyken jälkeen kappaleiden yhteien nopeuden a) uunta ja b) uuruu? (TKK, TTKK, LTKK, OY ja ÅA Ininöörioatojen valintakuulutelujen fyiikan koe 95) Ratkaiu: Määritellään v 1 = kappaleen A nopeu ennen töräytä = 1, 4 i v = kappaleen B nopeu ennen töräytä = 3, 8 j u = kappaleiden yhteinen nopeu töräyken jälkeen 1 = kappaleen A aa = 71 kg = kappaleen B aa = 5 kg Liikeäärä äilyy töräykeä: Tätä ratkaitaan nopeu u : b g 1v1 + v = 1 + u Tätä ratkaitaan nopeu u : u = 1v1 + v 1 + = uxi + uy j = 71 kg 1, i kg 3,8 j b g kg 0, , 606 i j a) Nopeuden uunta on poitiivieen x-akeliin nähden kulaa uy 1 ϕ = arctan = arctan, u 0, 808 x 0, 808 1, 606 1, 798 1, 8 b) Nopeuden iteiarvo on u = F H I K +F H I K =. Kertau - 1

22 Fotoni 4 Kertau Kaki palloa riippuu kevyen langan varaa kuvion ooittaalla tavalla. Pallon A aa on puolet pallon B aata. Pallo A poikkeutetaan 90 taapainoaeataan ja päätetään irti. Lake pallon B heilahdukula täyin kioian töräyken jälkeen. (Yo 88) A B Tehtävää ovelletaan ekaanien energian - ekä liikeäärän äilyilakia. Olkoon kevyeän pallon aa. Tällöin painavaan pallon aa on. Pallon A heilahdukea ekaaninen energia äilyy: 1 v = A gl joa v A on pallon nopeu aliaa aeaa, l on korkeu jota pallo lähtee liikkeelle (langan pituu). Nopeudeki aadaan v A = gl Kun pallot töräävät, töräy on täyin kioinen. Tällöin äilyvät liikeäärä ja liike-energia. Kuvion erkinnöin aadaan: liikeäärä äilyy: v A = ub ua, liike-energia äilyy: v A = ub + ua Pallon B nopeudeki töräyken jälkeen aadaan ub = v A = gl 3 3. Pallon B heilahdukea ekaaninen energia äilyy ub = gh ( gl ) = gh, itä pallon nouukorkeudeki aadaan h kuviota: 4 l coθ = h l l = 9 5 = θ = 56 o l l 9 = 4 l. Pallon heilahdukula aadaan 9 Kertau -

23 Fotoni 4 Kertau Kun ilatyynyradalla liikkuvien vaunujen A ja B painopiteiden paikat ajan funktiona ääritettiin kahdella tietokoneeeen kytketyllä ultraäänianturilla, aatiin oheien kuvion ukainen tulo. Mitä tapahtui noin hetkellä 1,4? Tutki äilyilakien toteutuita kyeieä tapahtuaa. Vaunujen aat olivat 183 g (A) ja 483 g (B). (Yo 99) Vaunut töräävät hetkellä t = 1,4, jolloin niiden nopeudet uuttuvat. Nopeudet aadaan elville lakealla kuvaajien fyikaaliet kulakertoiet ennen ja jälkeen töräyken. Ne ovat v A = 0, 46, v B = 0, 51 u A = 0, 45 u B = 0, 17. Kokonailiikeäärät ennen töräytä ja en jälkeen ovat p1 = Av A + BvB = 0, 16 kg ja p = AuA + BuB = 0, 16 kg Liikeäärä ii äilyy. Liike-energiat ennen töräytä ja en jälkeen ovat v = 0, 08 J ja 1 u A A B B v Liike-energia ei ii äily. 1 + u = 0, 06 J. A A B B Kertau - 3

24 Fotoni 4 Kertau Kappale, jonka aa on 1,500 kg, on levoa vaakauoralla pöydällä. Kappaleen läpi autaan vaakauorati luoti, jonka aa on 10, g. Hyvin nopeati tapahtuvan lävityken vaikutuketa kappale lähtee liikkeeeen ja liukuu pöydällä 4,0 c. Pöydän ja kappaleen välinen liukukitkakerroin on 0,1. a) Kuinka uuren kineettien energian kappale aa töräykeä? b) Mikä on luodin nopeuden uuto lävitykeä? (TKK, TTKK, LTKK, OY ja ÅA Ininöörioatojen valintakuulutelujen fyiikan koe 91) Ratkaiu: a) Merkitään = kappaleen aa l = luodin aa N = alutan tukivoia µ = liukukitkakerroin F µ = kitkavoian uuruu v 1 = luodin nopeu ennen töräytä v = luodin nopeu töräyken jälkeen v = kappaleen nopeu töräyken jälkeen Kappaleeeen vaikuttavat liukuien aikana painovoia, alutan tukivoia ja liukukitka. Kappaleen liikeyhtälö on N + g + F a F = a µ = µ N g = 0 Liukukitkavoian uuruu on Fµ = µ N = µ g RST Kappale aa töräykeä liike-energian Ek = 1 v. Kappaleen liukuea atkan kitkavoia tekee työn negatiivien työnwµ = Fµ = µ g. Kitkan tekeä työ on yhtä uuri kuin kappaleen liike-energian uuto. Tätä aadaan 1 Wµ = Fµ = µ g = Ek = Ek = v Ek = µ g = 0,1 1, 5 kg 9,81 0, 4 1,3 J N v F µ g Kertau - 4

25 Fotoni 4 Kertau - 5 b) Syteein liikeäärä äilyy luodin ja kappaleen töräykeä. Liikeäärän äilyinen antaa vektoriyhtälön v = v + v l 1 l ja kalaariuodoa v = v + v l 1 l Luoti jatkaa kappaleen läpäityään atkaana alkuperäieen uuntaan. Kaikki nopeuvektorit ovat ii aan uuntaiet. Luodin nopeuden uutokeki aadaan v v E v k Ek = = = = 1 l l 1, 5 kg = 0,1 9, 81 0, ,010 kg Luodin nopeu ii pienenee noin 190 /. l l µ g 1. Baeball-ailalla lyödään palloa, joka lentää vaakauoraan nopeudella 100 k/h ailaa kohti. Koketuken aikana palloon kohdituva voia uuttuu oheien kuvan ukaieti. Kuinka uuri on ailata vaakauoraan uuntaan lähtevän pallon nopeu? Pallon aa on 150 g. (Yo k 94) Ratkaiu: Oletetaan, että pallo lähtee ikun vaikutuketa takaiin tulouuntaana. Ipuliperiaatteen ukaan ailan palloon kohditaa ipuli on yhtä uuri kuin pallon liikeäärän uuto eli I = v v1. Kuvion ukaiilla erkinnöillä aadaan kalaariyhtälö I = v ( v1) = v + v1, iä v 1 on pallon nopeu ennen ikua, Kertau - 5

26 Fotoni 4 Kertau - 6 v on pallon nopeu ikun jälkeen, I on voian ipuli, joka aadaan kuvaajan fyikaalien pinta-alana graafieti integroialla. Yhden ruudun pinta ala on 1, 0 kn 1,0 = 1,0 N. Kokonaiia ruutuja on kaikkiaan 5 kpl. Oaruuduita arvioidaan tulevan yhteenä 5,5 ruutua. Ipuliki aadaan I = 115, 1, 0 N = 10,5 N. Pallon nopeudeki ikun jälkeen aadaan I v v 10, 5 N 100 k = 1 = = 4, 4 = 150 0,150 kg 3, 6 h. Tehtävä voidaan yö ratkaita korvaaalla tf-kuvaaja urtoviivalla. Silloin k k ipuliki aadaan I = 10, N. Nopeu on 40, 3 = h h Kertau - 6

27 Fotoni 4 Kertau - 7. Kappale, jonka aa on 3,5 kg, liukuu nopeudella 6, / vaakauoraa kitkatonta pintaa pitkin. Kappaleeeen alkaa vaikuttaa vaakauora uunnaltaan uuttuaton voia, jonka uuruu uuttuu oheien kuvion ukaieti ja uunta uodotaa 65 kulan kappaleen alkunopeuden kana. Mihin uuntaan ja illä nopeudella kappale liikkuu hetkellä 0,80? (Yo 87) Voia (N) Aika () Ratkaiu: Voian ipuli aadaan t,f - kuvaajan ja aika-akelin välienä fyikaaliena pintaalana: 0, N I = = 0 N. Kappaleen liikeäärän uuto on ipuliperiaatteen ukaan I I = v v v = v + y 0 0. ϕ v I θ x v 0 Kertau - 7

28 Fotoni 4 Kertau - 8 Kuvan erkinnöin aadaan I 0 N o vx = v0 + co θ = 6, + co 65 = 8, 6 3,5 kg I 0 N o vy = inθ = in 65 = 5, 18 3,5 kg v = vx + vy = (8, 6 ) + (5, 18 ) = 10 Nopeuvektorin uuntakula aadaan ehdota v 5, 18 y tanθ = = = 0, 601 θ = 31 vx 8,6 o Kertau - 8

29 Fotoni 4 Kertau - 9 Luku 4 3. Opikelijat tutkivat hiin liikettä. Hiin kiihtyvyy itattiin ittauykikköön liitetyllä kiihtyvyyanturilla, joka rekiteröi oheien kuvaajan, kun hiillä ajettiin 1.kerroketa.kerrokeen: Hiiä atkanneen opikelijan aa oli 74 kg. a) Kuinka uuri oli hiin lattian opikelijaan kohditaa tukivoia ittauken eri vaiheia? b) Jo opikelija olii eiyt vaa alla ittauken aikana, itä lukeaa vaaka olii näyttänyt eri vaiheia? Ratkaiu: Opikelijaan vaikuttavat voiat ovat vaa an tukivoia N ja painovoia G. Dynaiikan perulain ukaan liikeyhtälö on F = a N g = a iä a on hiin kiihtyvyy. Lähtökiihdytykeä kiihtyvyy on noin 0,50 /. Tukivoia on Kertau - 9

30 Fotoni 4 Kertau - 30 N = g + a = ( g + a) = 74 kg (9,81 + 0, 50 ) = 763 N 760 N Taaien liikkeen aikana kiihtyvyy on nolla, joten tukivoia on N = g + a = g = 74 kg 9,81 = 76 N 730 N Jarrutukea kiihtyvyy on noin -0,50 /, joten tukivoia on N = g + a = ( g + a) = 74 kg (9,81 0, 50 ) = 689 N 690 N 4. Abit lahjoittivat autoilevalle fyiikan opettajalleen karvanopat. Opettaja kiinnitti nopat roikkuaan autona katota. Autolla liikkeelle lähdettäeä nopat heilahtivat taakepäin 1 o pytytaota itattuna. Mikä oli auton lähtökiihtyvyy? Ratkaiu: Piirretään voiakuvio ja jaetaan langan jännityvoia koponentteihin. Kertau - 30

31 Fotoni 4 Kertau - 31 Dynaiikan perulakia oveltaalla aadaan uunnat huoioiden o T g = 0 T co1 = g y o T = a T in1 = a x Jakaalla yhtälöt puolittain aadaan o a o o tan1 = a = g tan 1 = 9, 81 tan 1 =, 09, 1. g 5. Erätä autoa on aatavana nelipyörävetoiena ekä etupyörävetoiena allina. Etupyörävetoiea allia on vetävien pyörien päällä 63% auton painota. Autoilla tehdään kiihdytykoe olouhteia, joa tien ja renkaiden välinen lepokitkakerroin on 0,30. Kiihdyty uoritetaan 0-50 k/h nopeuteen. Kuinka uuri on autojen aikaero, jo oletetaan kiihtyvyyden olevan vakio kiihdytyken aikana? Ratkaiu: Kiihdytykeä autoon vaikuttavat voiat ovat auton paino g, renkaiiin kohdituvat tukivoiat N, N ekä autoa kiihdyttävä kitkavoia F µ. 1 Suurin kiihtyvyy aavutetaan, kun autoa kiihdyttävä kitka on lepokitkaa. Dynaiikan perulain ukaan Fµ = a, joa on auton aa ja a on auton aaa kiihtyvyy. Kitkan laki ilaiee kitkavoian ja noraalivoian riippuvuuden Fµ = µ N1. Oletetaan tie vaakauoraki. Kiihdyttäviin pyöriin kohdituvan Noraalivoian N 1 uuruu on N1 = µ 0, 63 g, iä µ on tien ja renkaiden välinen lepokitkakerroin. Liikeyhtälö aa uodon µ 0, 63 g = a, jota aadaan auton kiihtyvyydeki a = µ 0, 63 g = 0, 30 0, 63 9, 81 = 1, 85. Kertau - 31

32 Fotoni 4 Kertau v 3, 6 Kiihdytyajaki aadaan v = at t = = = 7, 49 a 1,85. Nelipyörävetoielle liikeyhtälö aa uodon µg = a. Täät ratkaitaan autonkiihtyvyy: a = µ 0, 63 g = 0, 30 9, 81 =, v 3, 6 Kiihdytyajaki aadaan v = at t = = = 4, 7. a, 94 Aikaero on iten 7,49-4,7 =,77, Maailanypärilennolla oleva kuuailapallo, jonka kokonaiaa on 110 kg, lakeutuu alapäin kiihtyvyydellä 0, /. Paljonko ennätytä tavoittelevien pallolentäjien on vähennettävä kuoraa, jotta pallo nouii ylöpäin kiihtyvyydellä 0,03 /? (TKK, TTKK, LTKK, OY ja ÅA Ininöörioatojen valintakuulutelujen fyiikan koe 97, t ) Ratkaiu: Merkitään a 1 = pallon kiihtyvyy alkutilanteea a = pallon kiihtyvyy lopputilanteea = pallon aa alkutilanteea Oletetaan, että pallon nopeu on niin pieni, että iihen kohdituva väliaineen vatu on erkityketön. Tällöin palloon vaikuttavat voiat ovat painovoia ja note. Jo pallon tilavuu ei uutu, note pyyy yö aana. Piirretään palloon vaikuttavat voiat: N + g Pallon liikeyhtälö alkutilanteea: b g N g = a1 N = g + a1 Pallon liikeyhtälö, kun kuoraa on kevennetty äärällä : Kertau - 3

33 Fotoni 4 Kertau - 33 a f a f a fb g b g N g = a N = g + a = g + a1 Tätä ratkaitaan = a a 1 g + a = 0,3 9, kg + 0,03 = 8, 3 kg 8 kg 7. Henkilöautoon ( ha = 900 kg) on kytketty auntovaunu ( av = 600 kg) ja tää ajoneuvoyhditelä ajaa taaiella nopeudella ylö äkeä, jonka kaltevuukula on 5,0. a) Lake pienin ahdollinen lepokitkakerroin tien ja auton vetävien takapyörien välillä, kun auton painota /3 oletetaan olevan takapyörien päällä. b) Mikä olii kitkakertoien pienin arvo, jo ekä etu- että takapyörät vetäiivät ja liäki ajoneuvoyhditelä olii taaieti kiihtyvää liikkeeä ylöpäin (a=1,0 / )? Kytkentäaian autoon kohditaaa tietä vataan kohtiuoraa voiaa ja ilanvatuta ei tarvite ottaa huoioon. (TKK, TTKK, LTKK, OY ja ÅA Ininöörioatojen valintakuulutelujen fyiikan koe 9, t 1) Ratkaiu: Määritellään tarvittavat uureet kuvan avulla: y x β T g N T 1 F µ N 1 N 1 1 g Auton liikeyhtälö: Fµ + T1 + N1 + N1 + 1g = 1a auntovaunun liikeyhtälö: T + N + g = a 1 iä T1 = T = T ja N1 = N1. a) Fµ µ 0 N 1 ja a = 0. Jaetaan liikeyhtälöt koponentteihin: a f a f a f a f x1 Fµ T g in β = 0 x T gin β = 0 1 y1 N + N g co β = 0 y N g co β = Näitä ja lepokitkan laita aadaan Kertau - 33

34 Fotoni 4 Kertau - 34 b g F I HG b g ja a 0. Fµ = T + 1g in β = 1 + g in β µ 0 1g co β 3 3 µ + 0 β = = tan tan 5, 0 tan 5, 0 0, 1KJ 3 b) Fµ µ 0 N1 + N1 Liikeyhtälöitä aadaan Fµ = T + 1g in β + 1a = 1 + g in β + a µ 01g co β F HG IF + KJ HG µ tan β 1 b ga f I F HG a 5 1, 0 = tan 5, 0 + g co βkj 3 9, 81 co 5, 0 I KJ 0, 3 8. Kitkan luonnetta deontroitiin euraavilla kokeilla: a) Meinkipunnuket, joiden aat ovat 100 g, 50 g, 10 g ja 5 g, aetettiin riviin pöydälle. Punnuket tönäitiin yhtaikaa liikkeelle aalla nopeudella pitkän viivoittien avulla, ja punnuten liukuat atkat itattiin. Tuloket on eitetty oheiea taulukoa: punnuken aa / g atka / l,3 1,5 1,4 1,6 Mitä voidaan päätellä kokeen tulokita? b) Toiea kokeea yki punnukita oli aluki vaakauoralla pöytätaolla. Pöytää kallitettiin hitaati, kunne punnu lähti liukuaan tietyllä kallitukulan arvona. Perutele, illaieen liikkeeeen punnu joutui. (Yo k 01) Ratkaiu: a) Punnukiin vaikuttavat voiat ovat: painovoia g, tukivoia N ja kitkavoia F µ Punnuket pyähtyvät kitkavoian vaikutuketa. Taulukkoa tarkatelealla voidaan todeta, että punnuten liikkua atka ei riipu niiden aata. Kaikkien punnuten nopeu pienenee alkunopeudeta v 0 nollaan käytännöllieti katoen aalla atkalla, joten punnuten kiihtyvyy (hidatuvuu) on aa. Kertau - 34

35 Fotoni 4 Kertau - 35 Koka hidatuvuu on aa kaikille punnukille, aadaan dynaiikan perulain ukaan Fµ = a = vakio ; Koetuloken peruteella kitkavoia on uoraan verrannollinen kappaleen aaan tai, vaihtoehtoieti uoraan verrannollinen noraalivoiaan. Se on tää tapaukea painovoian uuruinen. b) Punnuken liikkeellelähtöhetkellä punnuken painovoian taon uuntainen koponentti ylittää juuri lepokitkan akiiarvon. Punnuken liikkuea iihen vaikuttaa vakiona pyyvä liukukitka, joka on pienepi kuin lepokitkan akiiarvo. Tällöin punnu on ii taaieti kiihtyvää liikkeeä. 9. Benji-hypyä käytetään kuiköyttä, jonka jouivakio on 107 N/ ja pituu jännittäättöänä 3. Hyppääjä, jonka aa on 75 kg, lähtee hyppyyn noin 65 :n korkeudella olevalta lavalta. Kuinka uuri on hyppääjän kiihtyvyy, kun hän on lähipänä aan pintaa? (Yo k 01) Ratkaiu: Merkitään l 0 = köyden taapainopituu y ax = akiivenyä k = köyden jouivakio Voiakuvio: Kertau - 35

36 Fotoni 4 Kertau - 36 a F j g Kun köyi alkaa kirityä (köyden varaa olevan) hyppääjän liike on likiain haronita. Ääriaennoa, lähipänä aan pintaa, kiihtyvyy on uuntautunut ylöpäin ja on uuriillaan. Hyppääjään vaikuttavat oheien kuvion ukaieti jouivoia F j ja painovoia g. Hyppääjän liikeyhtälö kalaariuodoa on Newtonin II lain ukaan F j g = a iä Fj = kyax on akiivenyää y ax vataava köyivoia. Makiipoikkeaa aadaan oveltaalla ekaanien energian äilyilakia. Jo ilanvatuta ei oteta huoioon, painovoian potentiaalienergia uuttuu haronien voian potentiaalienergiaki. Tätä aadaan yhtälö 1 g( l0 + yax) = kyax ; g g yax yax lo = 0 k k Suurin venyä aadaan yhtälön poitiivieta juureta: y ax g k g k = + F H G I K J + gl k o = 75 kg 9,81 75 kg 9,81 75 kg 9, ( ) + = 8, N 107 N 107 N Negatiivinen juuri antaii köyden kutituan kun hyppääjä liikkuu ylöpäin taapainoaeata, utta e ei tää tule kyyykeen. Käytännöä e ei yö eiinny, koka köyi ei pyy jäykkänä eikä näin ollen yökään kutitu Kiihtyvyydeki aadaan ky 107 ax a = g = N 8,95 9, 81 = 31, kg Kertau - 36

37 Fotoni 4 Kertau Meinkikappale ( 1 = 950 g) päätetään liukuaan pitkin kaltevaa taoa (α = 35 ) korkeudelta h = 1,. Kappaleen ja pinnan välinen liikekitkakerroin on 0,17. Kappale on kiinnitetty palloon ( p = 550 g) kevyellä venyättöällä langalla, joka kulkee kitkattoati tuen yli. Lanka allii einkikappaleen liukua 1 c atkan ennen kuin lanka kirityy (eli langaa on 1 c "löyää"). a) Piirrä einkikappaleeeen ja palloon kohdituvat voiat heti en jälkeen, kun pallo on nouut ilaan. b) Millä nopeudella pallo nouee aata? c) Mikä on pallon kiihtyvyy en noutua ilaan? (TKK, TTKK, LTKK ja ÅA, Ininöörioatojen valintakuulutelujen fyiikan koe 01) Ratkaiu: Määritellään tarvittavat uureet kuvan avulla: T 1 T g N g 1 F µ α a) Meinkikappaleeeen kohdituvat voiat ovat painovoia, alutan tukivoia, langan jännityvoia ja kitkavoia. Palloon vaikuttavat voiat ovat painovoia ja langan jännityvoia. Pallon noutea T1 = T = T, v1 = v = v. Liukukitkan lain ukaan F = N. µ µ b) Pallo alkaa nouta nopeudella, joka on yhtä uuri kuin einkikappaleen nopeu. Lanka uodotaa kirityeään kytkennän kappaleiden välille, joten v1 = v = v. Kun pallo on vielä alutalla, lanka ei jännity. Tällöin einkikappaleen liikeyhtälö on Fµ + 1 g + N = 1a x 1g in α Fµ = 1a af af y N g coα = 1 0 Meinkikappaleen kiihtyvyy ennen langan kirityitä on Fµ a = g inα = g inα µ coα 1 b g. Kertau - 37

38 Fotoni 4 Kertau - 38 Kappale liukuu atkan ennen kuin lanka kirityy. Tällöin e aavuttaa taaieti kiihtyvää liikkeeä nopeuden v = a = g inα µ coα b b = 9, 81 0, 1 in 35 0, 17 co 35 1, 011 1, 0 g Kun pallo irtoaa aata, on pallolla ja einkikappaleella aa vauhti u. Liikeäärän äilyilaji antaa kalaarien yhtälön g 1v 1v = ( 1 + ) u u = + 1 0, 95 kg 1,011 = 0, 64 0,95 kg + 0,55 kg c) Kun pallo irtoaa alutata, kappaleilla on yhtä uuret kiihtyvyydet: a1 = a = a. Kappaleiden liikeyhtälöt ovat b g b g x1 1 g inα Fµ T = 1a y T g = a y1 N 1 g coα = 0 b g Lakealla yhteen yhtälöt (x1) ja (y) aadaan yhtälö b g g inα Fµ g = + a 1 1 Sijoitetaan tähän Fµ = µ N = µ 1g co α ja ratkaitaan kiihtyvyy: a = 0, 90 binα µ coαg 0, 95 kg bin 35 0, 17 co 35 g 0, 55 kg g = 9, ,95 + 0,55 kg 1 1 b g Pallon kiihtyvyyden uunta on ii alapäin välittöäti irtoaien jälkeen. Kertau - 38

39 Fotoni 4 Kertau - 39 Luku Jäykkä ittakeppi pyyy taapainoa puukon terällä, kun terä on viivan 5,8 c kohdalla. Viivan,0 c kohdalle riputetaan 0,0 g punnu. Syteei on taapainoa, kun puukon terä on viivan 3, c kohdalla. Lake ittakepin aa. (Yo k 83, oa tehtävää) Ratkaiu: F l 1 l g v A g k b) Merkitään: k = kepin aa v = punnuken aa = 0 g Muut uureet ääritellään kuvaa. Valitaan tukipite A kiertoakeliki. Taapainoa tukivoian oentti A:n uhteen on nolla. Kepin aa laketaan oenttiyhtälötä: l MA = 0 pgl kgl = 0 k = p = 0, 0 g = 160 g l 6 3. Saankokoiet kulta- ja kuparipallot on riputettu kuvion ooittaalla tavalla, jolloin tanko on taapainoa vaaka-aennoa. Au Cu Miten tanko käyttäytyy, kun yteeiä laketaan niin paljon, että pallot ovat kokonaan vedeä? Perutele vataukei! Kullan tihey on uurepi kuin kuparin. (HY, TY, OY, JY fyiikan valintakoe 01) Ratkaiu: Alkutilanteea vallitee oenttien taapaino. Tällöin r Cu Au =. Koka pallot ovat rau Cu aankokoiet ja kullalla on uurepi tihey, on >, itä euraa r > r. Au Cu Cu Au Kertau - 39

40 Fotoni 4 Kertau - 40 Koka pallot ovat aankokoiet, niihin vaikuttaa vedeä kupaankin yhtä uuri note. Kuparipalloon kohdituvan noteen oentti tangon riputupiteen uhteen on uurepi kuin kultapalloon kohdituvan noteen oentti, koka kuparipallon riputukohta on kauepana tukipiteetä kuin kultapallon riputukohta. Siki tanko kallituu kultapallon puolelle 33. Rakennutelineenä käytettävä taapaku lankku on vaakauoraa kahden tue varaa kuvion ukaieti. Lankun pituu on 4,80 ja aa 35 kg. a) Lake lankulla eiovan henkilön aa, kun lankkuun vaikuttava pytyuora tukivoia on kohdaa A 60 N ja kohdaa B 550 N. b) Kuinka lähelle lankun B-tuen puoleita päätä henkilö voi iirtyä ilan, että lankku keikahtaa? (Yo k 87) 0,55 0,95 A B Ratkaiu F A a F B b A g g 1 B a) Taapainotilanteea voiien ua = 0. Valitaan poitiivinen uunta ylöpäin. Taapainoehto on FA + FB 1 g g = 0 Tätä ratkaitaan henkilön aa: F F A + B 60 N N = 1 = 35 g 9,81 kg = 84,3 kg 84 kg Kertau - 40

41 Fotoni 4 Kertau - 41 b) F A ' = 0 F B ' b A x 1 g B g Jo henkilö enee riittävän kaua etäiyydelle x lankun päätä itattuna tuen B ulkopuolelle, tukivoia piteeä A = 0. Valitaan pite B kiertoakeliki. Moenttitaapainoyhtälö on F I HG K J = 1 M B = 0 1 g l b g( b x) Tätä ratkaitaan etäiyy x: x = b 1 l b = ( ), 35 kg - 84 kg ( 4, 80-0,95 ) = 0, Taapaku hoogeenieta aineeta tehty ovi, jonka aa on 40 kg, korkeu,00 ja levey 0,80, on riputettu kahden pytyuoran päällekkäin aetetun aranan varaan ja painaa yhtä paljon kupaakin aranaa. Saranat ovat yhtä kaukana oven ylä- ja alareunata ja niiden välinen etäiyy on 1,50. Lake aranoihin vaikuttavat tukivoiat. Miten aranat on aetettava, jotta tukivoiat oliivat ahdolliian pienet? (Yo k 77) Ratkaiu: Merkitään: oven aa = 40 kg oven korkeu h =, 00 oven levey l = 0, 80 aranoiden väliatka d = 1, 50 Kertau - 41

42 Fotoni 4 Kertau - 4 l θ F 1 y h θ g F S d + x Valitaan koordinaatito kuvan ukaieti ja alepi arana oenttipiteeki. Taapainoehdot: F + F + g = 0 1 R S T F F = 0 F = F 1x x 1x x F + F g = 0 F + F = g 1y y 1y y l g d F1 x = 0 Koka ovi painaa yhtä paljon kupaakin aranaa, ovat yö tukivoiien pytykoponentit yhtä uuret: F g 40 kg 9,81 = F y = = 1y = 196 N gl 40 kg 9,81 0, 80 Moenttiehdota aadaan: F1 x = F x = = = 105 N d 1,50 Tukivoiat ovat uuruudeltaan F g F l = F = 1 H G I d K J kg 9,81 = kg 9,81 F H G I K J, + 1 = 1, N Tukivoiien uunta: 1 g, tanθ = d 150 = = = 1, 875 θ 6 l d g l 0,80 Ylepään aranaan vaikuttava tukivoia uodotaa 6 ja alepaan aranaan vaikuttava tukivoia 118 kulan x-akelin poitiivien uunnan kana. Tukivoiien pytyuorat koponentit eivät riipu aranoiden väliatkata. Vaakauorat koponentit ovat kääntäen verrannolliet aranoiden väliatkaan. Ne ovat ii pieniät illoin, kun aranoiden väliatka on uurin. Saranat tulii aettaa oven kuliin. Kertau - 4

43 Fotoni 4 Kertau Taapaku lankku työnnetään kuvion ukaieti kahden vaakauoran tuen väliin. Tukien väliatka lankun uunnaa on 1,6, niiden ja lankun välinen kitkakerroin 0,4 ja lankun ja vaakataon välinen kula 35. Kuinka pitkä lankun täytyy vähintään olla, jotta e pyyii tukien väliä liukuatta? (Yo 89) Ratkaiu: Määritellään tarvittavat uureet kuvan avulla: d N 1 N F µ y x A F µ1 θ g θ Voiien taapainoehdot ovat x: Fµ + Fµ g inθ = 0 1 y: N N g coθ = 0 1 Moentin taapainoyhtälö piteen A uhteen on F I HG K J = 1 M A = 0 g coθ l d Nd Tätä ratkaitaan enin voia N : N F coθ H G I K J = l g d 1 Voia N 1 on 0 Kertau - 43

44 Fotoni 4 Kertau - 44 N1 = g coθ + N = gl coθ d Kitkavoiille pätee Fµ 1 µ N1, Fµ µ N. Toiaalta kitkaehdot antavat b g F I HG K J l g inθ = Fµ + Fµ µ N + N = µ g coθ d Tätä ratkaitaan ehto lankun pituudelle: tan θ l d( 1 + ) = 1, 6 (1 + tan35 o ) = 4, 7 4, 3 µ 0,4 36. Laivanoturin puoia tukevat nivel A ekä vaijeri BC, jonka kiinnitypite C on 1,0 etäiyydellä puoin kärjetä (kuvio). Rakenteen heikoin kohta on vaijeri BC, jota aa raittaa korkeintaan 5 kn voialla. a) Kuinka uuren kuoran noturilla voi notaa, kun puoin pituu on 7,0 ja aa 680 kg? Puoin painopiteen etäiyy niveletä A on 3,0. b) Määritä niveleä A vaikuttava tukivoia uurian kuoran tapaukea. (Yo k 95) Ratkaiu: Puoiin vaikuttavat voiat ovat puoin paino G G = g, tunteaton kuora 1 1 = g, vaijerin jännityvoia T = T + T ja nivelen A tukivoia N = N + N. T = 5 N = 680 kg l = 7,0 θ = 40 a = 3, 0 φ = 70 b = 1, 0 G =? N =? 1 x y x y Kertau - 44

45 Fotoni 4 Kertau - 45 B T l φ b C G y + a θ α N G 1 x A Valitaan poitiiviet uunnat kuvan ukaieti. Tilanteen geoetriata aadaan b b g g Tx = T co φ θ = T co Ty T T a) Puoin ollea taapainoa pätee nivelen A uhteen oenttiehto M A = T bl bginφ 1 g a coθ G l coθ = 0. Ratkaitaan oenttiehdota kuora G. Tbl bginφ 1 ga coθ G = l coθ N 6,0 in kg 9,81 3, 0 co40 3 = 518, 10 N 5 kn 7, 0 co40 b) Voiien taapainoehdot x- ja y- akelien uunnia ovat F = N T co φ θ = 0 x x F = N + T in φ θ G G = 0 y y b g b g 1 Näitä ratkaitaan tukivoian koponentit: Kertau - 45

46 Fotoni 4 Kertau - 46 N x b g b g = T co φ θ = 5 kn co30 = 45 kn N y = T in φ θ + G + 1 g = 5 kn in30 +51,8 kn kg 9, 81 = 3, 5 kn Tukivoian uuruu on x y N = N + N = , 5 kn = 56 kn Suuntakula x- akelin poitiivieen uuntaan nähden aadaan ehdota N y 3, 5 tanα = = α = 36. N 45, 0 x 37. Sähköjunien virranyöttöön käytetty ajojohdin kiritetään oheiten kuvien ukaieti punnukella ja väkipyörätöllä. a) Minkä vuoki on tarkoitukenukaita käyttää tällaita kiritytapaa? b) Kuinka uuri voia jännittää vaijeria A (k. kuva), kun punnuken aa on 670 kg? Opatu: Oleta pyörien väliet vaijerit vaakauoriki. (Yo 04) a) Kuvaa eitetyn väkipyörätön avulla aavutetaan aa jännity kolaoalla iitä aata, joka punnukella pitää olla ellei käytetä väkipyörää. Väkipyörätö taoittaa yö läpötilan vaihtelujen vaikututa. Rakenne on liäki kevyepi. Kertau - 46

47 Fotoni 4 Kertau - 47 b) Piirretään voiakuvio: 3T T T T T g Väkipyörä on taapainoa, itä euraa, että vaakauoran köyden jännity on 3T. Koka punnu on taapainoa, euraa, että punnuta kannattavan köyden jännity on T = g. Vaijerin A jännity on 3T = 3g = 3 670kg 9, 81 = N = 0kN Kertau - 47

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino

RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn

Lisätiedot

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö

RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA LKION FYSIIKKAKILPAIL 8..5 avoien arjan vat AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on inuuttia. Sekä tehtävä- että

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia.

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 004 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle.

b) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle. nergia. Työ ja teho OHDI JA TSI -. Opettaja ja opikelija tekevät hyvin paljon aanlaita ekaanita työtä, kuten liikkuinen, kirjojen ja eineiden notainen, liikkeellelähtö ja pyähtyinen. Uuien aioiden oppiinen

Lisätiedot

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike

RATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä

Lisätiedot

rad s rad s km s km s

rad s rad s km s km s otoni 5 6- Ketautehtävien atkaiut Luku. Satelliitti kietää Maata päiväntaaajataoa 50 k Maan pinnan yläpuolella. Sen kietoaika on 90 in. Määitä atelliitin kulanopeu ja atanopeu. Maan ekvaattoiäde on noin

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2002 MAOL-Piteityhjeet Fyiikka kevät 00 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -/3 p - lakuvirhe, epäielekä tul, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuer liikaa -0

Lisätiedot

4.3 Liikemäärän säilyminen

4.3 Liikemäärän säilyminen Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.

Lisätiedot

Jakso 4: Dynamiikan perusteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantaina

Jakso 4: Dynamiikan perusteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantaina Jako 4: Dynamiikan peruteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautu- tai näyttöpäivä on maanantaina 8.8.2016. Kolmea enimmäieä lakua ovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia. T 4.1 (pakollinen):

Lisätiedot

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä

RATKAISUT: 9. Pyörimisen peruslaki ja pyörimismäärä Phyic 9. pino (9) 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää : 9. Pyöiien peulki j pyöiiäää 9. ) Hituoentti on uue, jok kuv kppleen pyöiihitutt, toiin noen itä, iten vike kppleen pyöiitä on uutt. b) Syteein pyöiiäää

Lisätiedot

C B A. Kolmessa ensimmäisessä laskussa sovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia.

C B A. Kolmessa ensimmäisessä laskussa sovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia. Jako 4: Dynamiikan peruteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautu- tai näyttöpäivä on tiitaina 23.5.2017. Ektra-tehtävät vataavat kolmea tehtävää, kun kurin lopua laketaan lakuharjoitupiteitä.

Lisätiedot

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS

Kertaustehtäviä. Luku 1. Physica 3 Opettajan OPAS (4) Luku 57. a) Mekaaniea poikittaiea aaltoliikkeeä aineen rakenneoat värähtelevät eteneiuuntaan vataan kohtiuoraa uunnaa. Eierkkejä ovat uun uaa jouen poikittainen aaltoliike tai veden pinnan aaltoilu.

Lisätiedot

KERTAUSTEHTÄVIÄ. LUKU v k = 12 m/s, x = 3,0 km, t =? x. LUKU v = 90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s, t = 1 s, s =? Kuljettu matka on m s

KERTAUSTEHTÄVIÄ. LUKU v k = 12 m/s, x = 3,0 km, t =? x. LUKU v = 90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s, t = 1 s, s =? Kuljettu matka on m s Phyica 4 Opettajan OPAS (8) LUKU 46 v k = /, x = 3,0 k, t =? x x Kekinopeuden uuruu on vk = Ratkaitaan aika t = t v 3,0 k t = = 50 = 50 in = 4,667 in 4, in 60 k 47 v k = 50 k/h, x =,5 k, v k = 80 k/h,

Lisätiedot

Äänen nopeus pitkässä tangossa

Äänen nopeus pitkässä tangossa IXPF24 Fyiikka, ryhälaboratoriotyö IST4S1 / E1 / A Okanen Janne, Vaitti Mikael, Vähäartti Pai Jyväkylän Aattikorkeakoulu, IT-intituutti IXPF24 Fyiikka, Kevät 2005, 6 ECTS Opettaja Pai Repo Äänen nopeu

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtäviä

RATKAISUT: Kertaustehtäviä Phyica 1 uuditettu paino OPETTAJAN OPAS 1(9) Kertautehtäiä RATKAISUT: Kertautehtäiä LUKU 3. Luua on a) 4 eriteää nueroa b) 3 eriteää nueroa c) 7 eriteää nueroa. 4. Selitetään erieen yhtälön olepien puolien

Lisätiedot

RATKAISUT: Kertaustehtävät

RATKAISUT: Kertaustehtävät Phyica 4 OPETTAJAN OPAS (7) Kertautehtävät : Kertautehtävät Luku Piirretään tangentti hetkeä, vataavaan kohtaan Kuvan ukaan tangentin kulakerroin on 4,5 4 oikea vaihtoehto Vatau: B eli B on Taainen liike,

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2010 MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 010 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa

Lisätiedot

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö

Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0

Lisätiedot

RATKAISUT: 13. Harmoninen värähtely

RATKAISUT: 13. Harmoninen värähtely Phyica 9 1 paino 1(7) 13 Haroninen värähtely : 13 Haroninen värähtely 131 a) Voia, jona uuruu on uoraan verrannollinen poieaaan taapainoaeata ja jona uunta on ohti taapainoaeaa b) Suure, joa ilaiee aiayiöä

Lisätiedot

Metallikuulan vieriminen kaltevalla tasolla

Metallikuulan vieriminen kaltevalla tasolla 1 Metallikuulan vieriinen kaltevalla taolla Mikko Vetola Koulun nii Fyiikka luonnontieteenä FY1-Projektityö 4.6.2002 Arvoana: K+ (10) 2 1. Työn tarkoitu Tehtävänä oli tutkia illaiia liikeiliöitä eiintyy

Lisätiedot

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit

RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö

Lisätiedot

= 2 1,2 m/s 55 m 11 m/s. 18 m 72 m v v0

= 2 1,2 m/s 55 m 11 m/s. 18 m 72 m v v0 Kertaustehtävät. c) Loppunopeus on v = as =, /s 55 /s. 8 7 v v0 3,6 s 3,6 s. c) Kiihtyvyys on a = =,0. t 5 s s Kolessa sekunnissa kuljettu atka on 7 s3 = v0t + at = 3,0 s + (,0 /s ) (3,0 s) 55,5. 3,6 s

Lisätiedot

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä

Pietarsaaren lukio Vesa Maanselkä Fys 9 / Mekaniikan osio Liike ja sen kuvaaminen koordinaatistossa Newtonin lait Voimavektorit ja vapaakappalekuvat Työ, teho,työ-energiaperiaate ja energian säilymislaki Liikemäärä ja sen säilymislaki,

Lisätiedot

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5

Fy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5 y07 Koe 8.9.05 Kuopion yeon lukio (KK) / 5 Vataa kolmeen tehtävään. Vatuken reitani on 60, käämin induktani on 0,60 H ja reitani 8 ja kondenaattorin kapaitani on 80. Komponentit ovat arjaan kytkettyinä

Lisätiedot

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t,

AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, AUTON LIIKETEHTÄVIÄ: KESKIKIIHTYVYYS ak JA HETKELLINEN KIIHTYVYYS a(t) (tangenttitulkinta) sekä matka fysikaalisena pinta-alana (t, v)-koordinaatistossa ruutumenetelmällä. Tehtävä 4 (~YO-K97-1). Tekniikan

Lisätiedot

PD-säädin PID PID-säädin

PD-säädin PID PID-säädin -äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen

Lisätiedot

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.

Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria. 5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41

Lisätiedot

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä

Physica 9 1. painos 1(8) 20. Varattu hiukkanen sähkö- ja magneettikentässä Phyica 9 aino (8) 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää : 0 Varattu hiukkann ähkö- ja agnttikntää 0 a) Sähköknttä aikuttaa arattuun hiukkan oialla F = QE Poitiiiti aratull hiukkall oian uunta on ähkökntän

Lisätiedot

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI

POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI S-108110 OPTIIKKA 1/6 POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI Laboratoriotyö S-108110 OPTIIKKA /6 SISÄLLYSLUETTELO 1 Poitiivien linin polttoväli 3 11 Teoria 3 1 Mittauken uoritu 5 LIITE 1 6 Mittaupöytäkirja 6

Lisätiedot

Viikkotehtävät IV, ratkaisut

Viikkotehtävät IV, ratkaisut Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää

Lisätiedot

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4.

1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4. 1 LAIUURIN RAKENNE JA OINAISUUDET KÄYTTÖKOHTEET 3 UURITYYPIT 4 LASKENTAOTAKSUAT 3 4.1 ateriaalien ominaiuudet 3 4. aanpaine 3 4.3 uurin ketävyy npaineelle 4 4.4 Kaatumi- ja liukumivarmuu 5 4.4.1. Kaatumivarmuu

Lisätiedot

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2

2.5 Liikeyhtälö F 3 F 1 F 2 Tässä kappaleessa esittelen erilaisia tapoja, joilla voiat vaikuttavat kappaleen liikkeeseen. Varsinainen kappaleen pääteea on assan liikeyhtälön laatiinen, kun assaan vaikuttavat voiat tunnetaan. Sitä

Lisätiedot

7. Pyörivät sähkökoneet

7. Pyörivät sähkökoneet Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien

Lisätiedot

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA

Fysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA Fyiikkakilpailu 6.11.007, avoimen ajan vatauket AVOIN SARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-

Lisätiedot

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI

NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI MEKANIIKAN II PERUSLAKI MEKANIIKAN III PERUSLAKI NEWTONIN LAIT MEKANIIKAN I PERUSLAKI eli jatkavuuden laki tai liikkeen jatkuvuuden laki (myös Newtonin I laki tai inertialaki) Kappale jatkaa tasaista suoraviivaista liikettä vakionopeudella tai pysyy

Lisätiedot

RATKAISUT: 5. Liikemäärä ja impulssi

RATKAISUT: 5. Liikemäärä ja impulssi Phyica 9 1. paino 1(9) 5. Liikeäärä ja ipuli : 5. Liikeäärä ja ipuli 5.1 a) Kappaleen liikeäärä on p, joa on kappaleen aa ja kappaleen nopeu. b) Ipuliperiaate: Syteein liikeäärän uuto Δ p aikaälillä Δt

Lisätiedot

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto

KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri

Lisätiedot

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä

RATKAISUT: 18. Sähkökenttä Physica 9 1. painos 1(7) : 18.1. a) Sähkökenttä on alue, jonka jokaisessa kohdassa varattuun hiukkaseen vaikuttaa sähköinen voia. b) Potentiaali on sähkökenttää kuvaava suure, joka on ääritelty niin, että

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Huom: luvun 4 kohdalla luennolla ei ollut laskuesimerkkejä, vaan koko luvun 5 voi nähdä kokoelmana sovellusesimerkkejä edellisen luvun asioihin! Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen

Lisätiedot

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT

( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT 4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL 75 95.9.59F 9.. yyppi 5 VAOX yyppi 5 Mallit: VAOX 75 VAOX 75 VK VAOX 95 VAOX 95 VK Huoneitokohtaieen ilanvaihtoon pien-, rivi- ja kerrotaloihin ulo-/poitoilanvaihto läöntalteenotolla Hyvä uodatu Siäänrakennettu

Lisätiedot

Luvun 5 laskuesimerkit

Luvun 5 laskuesimerkit Luvun 5 laskuesimerkit Esimerkki 5.1 Moottori roikkuu oheisen kuvan mukaisessa ripustuksessa. a) Mitkä ovat kahleiden jännitykset? b) Mikä kahleista uhkaa katketa ensimmäisenä? Piirretäänpä parit vapaakappalekuvat.

Lisätiedot

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:

Mat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat: Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,

Lisätiedot

Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty 2.1.06)

Luentomoniste: Mekaniikka Pasi Repo & Pekka Varis (päivitetty 2.1.06) Fyiia evät 006 JAMK/IT -Intituutti Luentoonite: Meaniia Pai Repo & Pea Vai (päivitetty..06) 0. Johdanto... 0.. Fyiian ääitelä... 0.. Mittau ja yiöt.... -ulotteita ineatiiaa... 3.. Keivauhti... 3.. Keinopeu...

Lisätiedot

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus

METSÄNTUTKIMUSLAITOS. tutkimusosasto. Metsäteknologian WÄRTSILA. Kenttäkoe. Tutkimusselostus METSÄNTUTKIMUSLAITOS Metäteknologian Uniinkatu WÄRTSILA 40 A tutkimuoato Helinki TELESKOOPPIKUORMAIN AUTOKUORMAUKSESSA Kenttäkoe Tutkimuelotu Juhani Helinki Lukkari 97 7 Ainto Tutkimuken kenttäkoe Ruokolahdella.

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen

Lisätiedot

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k

X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +

Lisätiedot

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset

SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007 S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4..07. Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz.

Lisätiedot

Caring kuormanvarmistuslaskurissa käytetyt yhtälöt

Caring kuormanvarmistuslaskurissa käytetyt yhtälöt Carin kuoranvaritulakuria kätett htälöt Yliteidonta Silukkaidonta Valjaidonta Suora/ritikkäiidonta Verio 013 08 3 Pae 1 of 13 Sivu Siäll 1 YTÄÖIDEN MUUTTUJIA... 3 YITSESIDONTA KITKASIDONTA... 4.1 EN 1195-1:010...

Lisätiedot

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset

Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Kitka ja Newtonin lakien sovellukset Haarto & Karhunen Tavallisimpia voimia: Painovoima G Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat Voimat yleisesti F f T ja s f k N Vapaakappalekuva Kuva, joka

Lisätiedot

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET

7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET 7.1 LTY Juha Pyhönen 7. PYÖRIVÄN SÄHKÖKONEEN SUUNNITTELUN ETENEMINEN JA KONEEN OMI- NAISUUDET Pyöivän ähkökoneen uunnittelua voidaan noudattaa eiekiki euaavanlaita työjäjetytä. Tää opii uoaan epätahtioottoeille,

Lisätiedot

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2

Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 Fysiikan valintakoe 10.6.2014, vastaukset tehtäviin 1-2 1. (a) W on laatikon paino, F laatikkoon kohdistuva vetävä voima, F N on pinnan tukivoima ja F s lepokitka. Kuva 1: Laatikkoon kohdistuvat voimat,

Lisätiedot

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure

Lisätiedot

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011

MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2011 MAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 0 Tyypillisten virheiden aiheuttaia pisteenetyksiä (6 pisteen skaalassa): - pieni laskuvirhe -/3 p - laskuvirhe, epäielekäs tulos, vähintään - - vastauksessa yksi erkitsevä

Lisätiedot

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö

10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö 10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen

Lisätiedot

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen

FYSIIKKA. Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille. Copyright Isto Jokinen; Käyttöoikeus opetuksessa tekijän luvalla. - Laskutehtävien ratkaiseminen FYSIIKKA Mekaniikan perusteita pintakäsittelijöille - Laskutehtävien ratkaiseminen - Nopeus ja keskinopeus - Kiihtyvyys ja painovoimakiihtyvyys - Voima - Kitka ja kitkavoima - Työ - Teho - Paine LASKUTEHTÄVIEN

Lisätiedot

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ

FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ FYSIIKAN HARJOITUSTEHTÄVIÄ MEKANIIKKA Nopeus ja keskinopeus 6. Auto kulkee 114 km matkan tunnissa ja 13 minuutissa. Mikä on auton keskinopeus: a) Yksikössä km/h 1. Jauhemaalaamon kuljettimen nopeus on

Lisätiedot

Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen)

Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen) 1. Ylöspäin liikkuvan hissin, jonka massa on 480 kg, nopeus riippuu ajasta oheisen kuvion mukaisesti. Laske kannatinvaijeria jännittävä voima liikkeen eri vaiheissa. (YO, S 84) 0-4s: 4,9 kn, 4..10s: 4,7

Lisätiedot

F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ 1-20

F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ 1-20 F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ - 0 Oalla eieyiä kyyykiä vaauke ova huoaavai pidepiä kuin iä eierkiki kokeea vaaukela vaadiaan. Kokeea on oaava vain olennainen aia per ehävä. . Muua SI järjeelän ykiköihin

Lisätiedot

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli

Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli hum.9. oiman potentiaalienergia Potentiaalienergiata puhutaan, kun kappaleeeen vaikuttaa jokin konervatiivinen voima. oima on konervatiivinen, jo en tekemä tö vaikutupieen iirteä tiettä paikata toieen

Lisätiedot

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A

Mat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie

Lisätiedot

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat!

Havainnoi mielikuviasi ja selitä, Panosta ajatteluun, selvitä liikkeen salat! Parry Hotteri tutki näkymättömiä voimia kammiossaan Hän aikoi tönäistä pallon liikkeelle pöydällä olevassa ympyrän muotoisessa kourussa, joka oli katkaistu kuvan osoittamalla tavalla. Hän avasi Isaac Newtonin

Lisätiedot

Luvun 10 laskuesimerkit

Luvun 10 laskuesimerkit Luvun 10 laskuesimerkit Esimerkki 10.1 Tee-se-itse putkimies ei saa vesiputken kiinnitystä auki putkipihdeillään, joten hän päättää lisätä vääntömomenttia jatkamalla pihtien vartta siihen tiukasti sopivalla

Lisätiedot

S Piirianalyysi 2 2. välikoe

S Piirianalyysi 2 2. välikoe S-55.22 Piirianalyyi 2 2. välikoe 6.5.23 Lake tehtävät 2 eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muita kirjoittaa jokaieen paperiin elväti nimi, opikelijanumero, kurin nimi ja koodi. Epäelvät vataupaperit voidaan

Lisätiedot

KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1

KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1 KERTAUSTEHTÄVIÄ KURSSIIN 766323A-01 Mekaniikka, osa 1 Tässä materiaalissa on ensin helpompia laskuja, joiden avulla voi kerrata perusasioita, ja sen jälkeen muutamia vaikeampia laskuja. Laskujen jälkeen

Lisätiedot

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n =

a) Oletetaan, että happi on ideaalikaasu. Säiliön seinämiin osuvien hiukkasten lukumäärä saadaan molekyylivuon lausekkeesta = kaava (1p) dta n = S-, ysiikka III (S) välikoe 7000 Laske nopeuden itseisarvon keskiarvo v ja nopeuden neliöllinen keskiarvo v rs seuraaville 6 olekyylien nopeusjakauille: a) kaikkien vauhti 0 / s, b) kolen vauhti / s ja

Lisätiedot

S Fysiikka III (Est) Tentti

S Fysiikka III (Est) Tentti S-114137 Fyiikka III (Et) Tentti 9008 1 Vetyatomin elektronin kulmaliikemäärää kuvaa kvanttiluku l =3 Lake miä kaikia kulmia kulmaliikemäärävektori voi olla uhteea kulmaliikemäärän z-komponenttiin ( )

Lisätiedot

Miltä työn tekeminen tuntuu

Miltä työn tekeminen tuntuu Työ ja teho Miltä työn tekeminen tuntuu Millaisia töitä on? Mistä tiedät tekeväsi työtä? Miltä työ tuntuu? Mitä työn tekeminen vaatii? Ihmiseltä Koneelta Työ, W Yksikkö 1 J (joule) = 1 Nm Työnmäärä riippuu

Lisätiedot

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 perussarjan vastaukset PERUSSARJA

LUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 perussarjan vastaukset PERUSSARJA PERUSSARJA Vataa hulellieti ja iititi iiteen tehtäään! Kirjita tetaten epaperiin a niei, tiitteei, ähöptiite, pettajai nii eä ului nii. Kilpailuaiaa n 00 inuuttia. Seä tehtää- että epaperit palautetaan

Lisätiedot

Kuva 1: Etäisestä myrskystä tulee 100 metrisiä sekä 20 metrisiä aaltoja kohti rantaa.

Kuva 1: Etäisestä myrskystä tulee 100 metrisiä sekä 20 metrisiä aaltoja kohti rantaa. Kuva : Etäisestä yrskystä tulee 00 etrisiä sekä 20 etrisiä aaltoja kohti rantaa. Myrskyn etäisyys Kuvan ukaisesti yrskystä tulee ensin pitkiä sataetrisiä aaltoja, joiden nopeus on v 00. 0 tuntia yöhein

Lisätiedot

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa.

Juuri 6 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty Julkaiseminen sallittu vain koulun suljetussa verkossa. 3 Derivaatta. a) Vastaus: Merenpinta nousee aikavälillä 00:00-06:00 ja :30-7:30. Merenpinta laskee aikavälillä 06:00-:30 ja 7:30-3:00. b) Merenpinta nousi 0,35 cm ( 0,) cm = 0,55 cm tuona aikana. Merenpinta

Lisätiedot

MP069 alueen sähköteknisten reunaehtojen laskeminen.

MP069 alueen sähköteknisten reunaehtojen laskeminen. M069 alueen ähkötekniten reunaehtojen lakeinen. Kekiteho tälle alueelle aatiin kun otettiin Tornion irkkiötä ataaa oakotitalo alue ja niiden talojen kulututen peruteella äärättiin kullekin tontille kulutupite

Lisätiedot

1.5 Tasaisesti kiihtyvä liike

1.5 Tasaisesti kiihtyvä liike Jos pudotat lyijykuulan aanpinnan läheisyydessä, sen vauhti kasvaa joka sekunti noin 9,8 etrillä sekunnissa kunnes törää aahan. Tai jos suoritat autolla lukkojarrutuksen kuivalla asvaltilla jostain kohtuullisesta

Lisätiedot

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa,

Kuva 22: Fraktaalinen kukkakaali. pituus on siis 4 AB. On selvää, että käyrän pituus kasvaa n:n kasvaessa, Tortai 6..999 = Geometria o hyvä tapa kuvata ykikertaiia kappaleita, mutta kappaleie tullea äärettömä moimutkaiiki, käy iie kuvaamie klaie geometria avulla mahottomaki. Eimerkiki rataviiva pituue määrittämie

Lisätiedot

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut

Diplomi-insinöörien ja arkkitehtien yhteisvalinta - dia-valinta 2013 Insinöörivalinnan fysiikan koe 29.5.2013, malliratkaisut A1 Ampumahiihtäjä ampuu luodin vaakasuoraan kohti maalitaulun keskipistettä. Luodin lähtönopeus on v 0 = 445 m/s ja etäisyys maalitauluun s = 50,0 m. a) Kuinka pitkä on luodin lentoaika? b) Kuinka kauaksi

Lisätiedot

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä

Y56 Laskuharjoitukset 3 palautus ma klo 16 mennessä 1 Y6 Lakuharjoituket 3 alautu ma 3.. klo 16 menneä Harjoitu 1. Lue enin Vihmo, Jouni (006) Alkoholijuomien hintajoutot uomea vuoina 199 00, Yhteikuntaolitiikka 71, 006/1 ivut 9 ja vataa itten kyymykiin.

Lisätiedot

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011

S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011 S-55.220 Piirianalyyi 2 Tentti 27.0. j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω

Lisätiedot

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut

12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut 1. lakuharjoitukierro, vko 16, ratkaiut D1. Muuttujien x ja Y havaitut arvot ovat: x 1 3 4 6 8 9 11 14 Y 1 4 4 5 7 8 9 a) Määrää regreiomallin Y i = α +βx i +ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä

Lisätiedot

ANALOGISET PULSSIMODULAATIOT PAM, PWM JA PPM

ANALOGISET PULSSIMODULAATIOT PAM, PWM JA PPM 1 ANALOGISET PULSSIMODULAATIOT PAM, PWM JA PPM Millä eri tavoilla ignaalinäyteet voidaan eittää & koodata? PULSSIMODULAATIOMENETELMIEN LUOKITTELU Modulaatioenetelät Analogiet Digitaaliet Kantoaaltoodulaatiot

Lisätiedot

AVOIN SARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU

AVOIN SARJA LUKION FYSIIKKAKILPAILU LUKION FYSIIKKAKILPAILU.11.015 AVOIN SARJA Kirjoita tekstaten koepaperiin oa niesi, kotiosoitteesi, sähköpostiosoitteesi, opettajasi nii sekä koulusi nii. Kilpailuaikaa on 100 inuuttia. Sekä tehtävä- että

Lisätiedot

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho

Luento 10: Työ, energia ja teho. Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho Luento 10: Työ, energia ja teho Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 1 / 23 Luennon sisältö Johdanto Työ ja kineettinen energia Teho 2 / 23 Johdanto Energia suure, joka voidaan muuttaa muodosta toiseen,

Lisätiedot

gallup gallup potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima

gallup gallup potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima aup Kuinka pajon käytät kurikirjaa (tai jotain muuta oppikirjaa)? a) Tututun aiheeeen ennen uentoja b) Luen kirjaa uentojen jäkeen c) Luen oppikirjaa ähinnä akareita tehdeä d) n koke oppikirjaan aup Kappae

Lisätiedot

RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike

RATKAISUT: 6. Pyörimisliike ja ympyräliike Phyic 9 pio () 6 Pyöiiliike j ypyäliike : 6 Pyöiiliike j ypyäliike 6 ) Pyöiiliikkeeä kpple pyöii joki keli ypäi Kpplee eto uuttuu b) Ypyäliikkeeä kpple liikkuu pitki ypyät dϕ c) Hetkellie kulopeu ω o kietokul

Lisätiedot

Kahdeksansolmuinen levyelementti

Kahdeksansolmuinen levyelementti Levy8 ja RS hm 7.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q

Lisätiedot

Luvun 8 laskuesimerkit

Luvun 8 laskuesimerkit Luvun 8 laskuesimerkit Esimerkki 8.1 Heität pallon, jonka massa on 0.40 kg seinään. Pallo osuu seinään horisontaalisella nopeudella 30 m/s ja kimpoaa takaisin niin ikään horisontaalisesti nopeudella 20

Lisätiedot

Satakunnan ammattikorkeakoulu. Harri Nuora SULJETTUJEN PUTKIVERKOSTOJEN MITOITUSPERUSTEIDEN TARKASTELU

Satakunnan ammattikorkeakoulu. Harri Nuora SULJETTUJEN PUTKIVERKOSTOJEN MITOITUSPERUSTEIDEN TARKASTELU Satakunnan aattikorkeakoulu Harri Nuora SULJETTUJEN PUTKIVERKOSTOJEN MITOITUSPERUSTEIDEN TARKASTELU Tekniikka Pori Energiatekniikan koulutuohjela 008 SULJETTUJEN PUTKIVERKOSTOJEN MITOITUSPERUSTEIDEN TARKASTELU

Lisätiedot

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat.

ellipsirata II LAKI eli PINTA-ALALAKI: Planeetan liikkuessa sitä Aurinkoon yhdistävä jana pyyhkii yhtä pitkissä ajoissa yhtä suuret pinta-alat. KEPLERIN LAI: (Ks. Physica 5, s. 5) Johannes Keple (57-60) yhtyi yko Bahen (546-60) havaintoaineiston pohjalta etsimään taivaanmekaniikan lainalaisuuksia. Keple tiivisti tutkimustyönsä kolmeen lakiinsa

Lisätiedot

Massakeskipiste Kosketusvoimat

Massakeskipiste Kosketusvoimat Massakeskipiste Kosketusvoimat Luennon tavoitteet Kosketusvoimia Kitka Tukivoima Jännitys Jousivoima Massakeskipisteen käsite ja sillä laskeminen (Resonanssi tiedottaa tarjoavansa kahvia luentotauolla)

Lisätiedot

Luento 2: Liikkeen kuvausta

Luento 2: Liikkeen kuvausta Luento 2: Liikkeen kuvausta Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Luennon sisältö Suoraviivainen liike integrointi Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa Liikkeen ratkaisu kiihtyvyydestä

Lisätiedot

b) Piirrä ripustimen voimakuvio (vapaakappalekuva) ja perustele lyhyesti miksi ripustin asettuu piirtämääsi kohtaan. [3p]

b) Piirrä ripustimen voimakuvio (vapaakappalekuva) ja perustele lyhyesti miksi ripustin asettuu piirtämääsi kohtaan. [3p] Fysiikan valintakoe 6.5.207 klo 9-2. Kevyt köysi on kiinnitetty kuvan ukaisesti vasealla kiinteään pisteeseen ja oikealla - assaiseen kappaleeseen. Kiinteän pisteen ja kitkattoan väkipyörän välinen osa

Lisätiedot

Luento 7: Voima ja Liikemäärä

Luento 7: Voima ja Liikemäärä Luento 7: Voima ja Liikemäärä Superpositio Newtonin lait Tasapainotehtävät Kitkatehtävät Ympyräliike Liikemäärä Ajankohtaista Konseptitesti 1 Kysymys Viereisessä kuvaajassa on kuvattu kappaleen nopeutta

Lisätiedot

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012

Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka Kari Sormunen Kevät 2012 LIIKE Jos vahvempi kaveri törmää heikompaan kaveriin, vahvemmalla on enemmän voimaa. Pallon heittäjä antaa pallolle heittovoimaa, jonka

Lisätiedot

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä

Liike ja voima. Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Liike ja voima Kappaleiden välisiä vuorovaikutuksia ja niistä aiheutuvia liikeilmiöitä Tasainen liike Nopeus on fysiikan suure, joka kuvaa kuinka pitkän matkan kappale kulkee tietyssä ajassa. Nopeus voidaan

Lisätiedot

PAKONOPEUDET eli KOSMISET NOPEUDET

PAKONOPEUDET eli KOSMISET NOPEUDET PAKONOPEUDET eli KOSMISET NOPEUDET Kappaleen kokonaienegiata Ekok Ek + Ep iippuu ikä on kappaleen atakäyän uoto gaitaatiokentää. Voidaan eottaa kole atakäyää: 1) Ekok < 0 ellipi ) Ekok 0 paaabeli 3) Ekok

Lisätiedot

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL

Vallox TEKNINENOHJE. Vallox SILENT. Tyyppi 3510 Mallit: VALLOX 75 VALLOX 75 VKL VALLOX 95 VALLOX 95 VKL VALLOX 95 SILENT VALLOX 95 SILENT VKL Vallox 75 95.9.59F.5.9 yyppi 5 VAOX yyppi 5 Mallit: VAOX 75 VAOX 75 VK VAOX 95 VAOX 95 VK Huoneitokohtaieen ilanvaihtoon pien-, rivi- ja kerrotaloihin ulo-/poitoilanvaihto läöntalteenotolla Hyvä uodatu

Lisätiedot

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen

VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN. Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, luento Kari Sormunen VUOROVAIKUTUKSESTA VOIMAAN JA EDELLEEN LIIKKEESEEN Fysiikan ja kemian perusteet ja pedagogiikka, 1.-2. luento Kari Sormunen Mitä yhteistä? Kirja pöydällä Opiskelijapari Teräskuulan liike magneetin lähellä

Lisätiedot