Physica 5 Opettajan OPAS (1/24)

Transkriptio

1 Phyica 5 Opettajan OPAS (/4) 45 y 6,5 /, v 0x /, x?, v?, α? a) Moleat kivet putoavat aanaikaieti veteen Koka ilanvatu on ekityketön, ne putoavat aalla kiihtyvyydellä Vaakauoa alkunopeu ei vaikuta pytyuoaan nopeuteen b) Valitaan x-akeli vaakauuntaan ja y-akeli alapäin Putoaiaika t atkaitaan taaieti kiihtyvän liikkeen paikan lauekkeen y gt avulla y 6,5 t,5, g 9,8 / Oletetaan, että ilanvatu on ekityketön, jolloin kiven liike vaakauunnaa on taaita Kivi lentää vaakauunnaa x v 0x t,5,66 c) Ilan alkunopeutta pudotettu kivi kohtaa aanpinnan nopeudella vy gt 9,8,5,9 Vaakauoaan heitetty kivi kohtaa aanpinnan nopeudella v vx + vy +, 9 5,765 6 ja nopeuden uuntakula on v, 9 y tanα, jota kula α 45, v x 46 v x v 0x 9, y 9, x?, v? Valitaan x-akeli heiton uuntaan ja y-akeli alapäin Kun ilanvatu on ekityketön, jääkiekon liike on vaakauunnaa taaita ja pytyuunnaa taaieti kiihtyvää Lentoaika on kiekon putoaieen kuluva aika, joka aadaan taaieti

2 Phyica 5 Opettajan OPAS (/4) kiihtyvän liikkeen allin avulla y gt, jota t y g 9 9,8,45,4 Kantaa on nyt x v 0x t 9 Jäähän ikeytyinopeuden koponentit ovat v x v 0x 9,45 46, v y gt 9,8,45,850 Ikeytyinopeu on v v + v x y 9 +,850 0, ja uunta tan v y α ja α 5,46 5 v x, v 8 /, y,85, 8,0 g, 5,5 kg, u? Luodin ja lyijypallon liike heti töäyken jälkeen on vaakauoa heittoliike Valitaan x-akeli heiton uuntaan ja y-akeli ylöpäin Koka luodin ilanvatuta on pieni, itä ei oteta huoioon Takatellaan vaakauuntainen liike taaien liikkeen allin avulla Pytyuuntainen liike on taaieti kiihtyvää liikettä, joten putoaiaika aadaan paikan lauekkeeta y y gt Luodin ja lyijypallon lentoaika on t g Luodin ja lyijypallon töäykeä liikeäää äilyy, koka töäyken aikana ulkoiten voiien ipuli on ekityketön, joten v ( + )u x0 ja aadaan kalaaiuodoa v ( + )u x0, jota

3 Phyica 5 Opettajan OPAS (/4) u x0 v + 8,0 0 kg 8 8,0 0 kg + 5,0 kg, 07 Lyijypallon ja luodin nopeu vaakauunnaa on vakio u x u x0,07 ja pytyuunnaa liike on taaieti kiihtyvää, joten aahan ikeytyihetkellä u y gt g y g yg g 9,8,85 6,047 Maahan ouihetkellä nopeuden uuuu on u (, 07 ) + ( 6, 047 ) 6,699 6, vy 6, 047 ja uunta tanα ja α 77, v, 07 x 48 α 45 o, t 4,0, x 8, y? Ilanvatu on ekityketön Valitaan nollahetkeki pukin itoaihetki ja oigoki pukin itoaikohta Valitaan x-akelin uunta vaakauoaan eteenpäin ja y-akelin uunta ylöpäin Voidepukin nopeu vaakauunnaa on vakio v 0x v x x t 8 4,0 9,5 Alkunopeuden pytykoponentti aadaan atkaitua alkunopeuden uuntakulan avulla v0y tanα 0 v0x ja v0y v0x tanα0 9,50 tan 45 9,50 4, 0 Lentoajan t kuluttua voidepukki on liikkunut pytyuunnaa alapäin paikkaan

4 Phyica 5 Opettajan OPAS (4/4) y v 0y t gt 9,50 4,0 9,8 (4,0 ) 40,48 40 Ikeytyeään aahan luipallon lentoadan y-koodinaatin iteiavo on 40, joka on yö heittokokeu 49 α 45 o, t 4,0, x x 0 8, y,, v 0? Valitaan nollahetkeki kuulan itoaihetki ja lähtöpiteeki kuulan itoaikohta Valitaan x-akelin uunta vaakauoaan eteenpäin ja y-akelin uunta ylöpäin Koka ilanvatu on ekityketön, takatellaan kuulan liikettä vaakauunnaa taaien liikkeen allin avulla ja pytyuunnaa taaieti kiihtyvän liikkeen allin avulla Kiihtyvyy pytyuoaa uunnaa on putoaikiihtyvyy a y g Alkunopeuden koponentit ovat v v coα v 0x 0 0 v in α 0y 0 0 Ajan t kuluttua kuulan nopeu on v x v 0x v 0 coα 0 v y v 0y gt v 0 inα 0 gt ja paikka x x 0 + v 0x t y y 0 + v 0y t gt x x0 Paikan x-koodinaatin lauekkeeta aadaan lentoaika t v Koka lähtökula on 45, niin v 0x v 0y v 0 Sijoitetaan nyt lentoaika y-koodinaatin lauekkeeeen 0x

5 Phyica 5 Opettajan OPAS (5/4) y y0 + v0yt gt x x x x y + v g ( ) y v0x v0x x x0 0 0 ( ) v0 y + x x g ja atkaitaan lähtönopeu g(x x v 0 0 ) y 0 y + x x 0 9,8 (,79 0,8 ), 0 +,79 0,8,65 4 Ilanvatu on ekityketön uihin kuulaan vaikuttaviin voiiin (paino) veattuna, koka kuulan uoto on edullinen (pallo), en poikkipinta-ala pienehkö ja tihey uui ja en nopeu uhteellien pieni 50 a) a 0,95 / Auto liikkuu uoaan pohjoieen ja kiihtyvyy uoaan länteen Autolla ei ole tangenttikiihtyvyyttä, koka kiihtyvyy on kohtiuoaa nopeutta vataan Kiihtyvyy on noaalikiihtyvyyttä 60 ( ) v v, 6 a, joten adan äde on 9, a 0,95 Auto kulkee vakionopeudella ypyäataa, jonka kaaevuuäde on 90 b) a, / Auton nopeu 60 k/h, vaakauoaan, kohti pohjoita Koka tangenttikiihtyvyy on nopeuden uunnalle vatakkainen, auton vauhti pienenee Auto kulkee itään kaatuvalla tiellä,

6 Phyica 5 Opettajan OPAS (6/4) jonka kaaevuuäde on c) a,7 / v v a a n 60 ( ), 6, 87, Auto kulkee vakionopeudella uoaan pohjoieen tieä olevan notkelan aliaa kohdaa Tien kaaevuuäde pytyuunnaa on 60 ( ) v, 6 6, a, 7 5 a t,0 /, 60,0, µ 0,50, t? Kitkavoia aa aikaieki noaalikiihtyvyyden Newtonin II liikelain ukaan Σ F a, joten F v µ Vaakauoalla tiellä G N, joten F µ µn µg µg v v µg Taaieti kiihtyvää liikkeeä v v 0 + at Koka alkunopeu on nolla, on v v 0 + at at µg Ratkaitaan aika ja ijoitetaan lukuavot µ g t a

7 Phyica 5 Opettajan OPAS (7/4) 0,50 9,8 60,0 7,55 7, 5 v,5 /, v,5 /, 4, v 7,5 /, a?, α? Matka on puoli kieota π π Laketaan tangenttikiihtyvyy t v k π v + v π v + v a t v t v v π v + v,5,5 π 4 Noaalikiihtyvyy 7,5 a n v Kokonaikiihtyvyy v v π 4,654 a a n + a t,654 0,70 + 0,70,797,8 tanα a t 0, 44 a n α,977 o,0 o θ,0 o + 90 o o

8 Phyica 5 Opettajan OPAS (8/4) Kiihtyvyy on,8 / ja uunta o nopeuvektoiin nähden 5 R Kuu 0,7 M, R Kuu 0,7 R Atonautin paino Maan pinnalla on G g γ M R 54 M M Atonautin paino Kuua on g K γ M K R K Laketaan atonautin paino Kuua uhteea painoon Maaa M K 0,0M M 0,0 g γ γ γ 0,687g 0,7G K RK R R 4 5,98 0 kg, M K (0,7 ) 0,7 7,5 0 kg 55 Palloaiten kappaleiden välinen vetovoia voidaan lakea uoaan gavitaatiolain peuteella F γ Laketaan gavitaatiovoia kuvitteellien atelliitin ja Maan M M ekä atelliitin ja Kuun M K välillä Mekitään nää voiat yhtä uuiki Maan ja atelliitin välinen etäiyy on x ekä Kuun ja atelliitin välinen etäiyy x Gavitaatiovoiat ovat yhtä uuet M M M K γ γ, x ( x) jota upitaalla aadaan M M M K x ( x) ja M ( M x) M K x Saadaan toien ateen yhtälö, joka atkaitaan atkaiukaavalla M M( x + x ) M Kx M M x + M Mx M Kx 0 ( M M ) x M x+ M 0 x M K M M MM ± ( MM) 4( MM MK) MM ( M M ) M K Sijoitetaan tähän annetut avot M M 5, kg, M K 7,5 0 kg ja Ratkaiuki aadaan x k ja x k

9 Phyica 5 Opettajan OPAS (9/4) 6500 k, v? Newtonin II lain ukaan atelliitin liikeyhtälö on F a Satelliitin pitää adallaan gavitaatio F γ ja kiihtyvyy on noaalikiihtyvyyttä a n v Satelliitin adan äde on 6500 k k 870 k Satelliitin nopeu aadaan ii liikeyhtälötä γ M nopeu v, jota atelliitin N 4 6, ,974 0 kg γ M kg k v 5 565, , h 590 k, T?, a? a) Newtonin II laki F a on aalla kappaleen liikeyhtälö Sijoitetaan tähän Hubbleen vaikuttava gavitaatiovoia ja kiihtyvyydeki noaalikiihtyvyy a n v Kun Maan aa on M, Maapallon äde R ja atelliitin kokeu on h, Hubblen liikeyhtälöki aadaan γ M v ( R + h ) R + h b) a-kohdan yhtälötä voidaan atkaita Hubblen nopeu γ M v R+ h N 4 6, ,974 0 kg kg v 7568,8099 / 7,6 k/ Radan pituu on π(r + h), joten kietoajaki voidaan lauekkeeta v T atkaita π( R+ h) π( ) k T 5777, in v v k 7,5688 Noaalikiihtyvyy aadaan nopeuden ja äteen avulla (7568,8 ) v a n 8, 09 8, R+ h ρ 000 kg/, T? Takatellaan ateoidin pinnalla ekvaattoilla olevan kivilohkaeen ypyäliikettä Oaeen vaikuttavat voiat ovat gavitaatiovoia ja tukivoia Newtonin II lain ukaan liikeyhtälö on F a

10 Phyica 5 Opettajan OPAS (0/4) Skalaaiuodoa F N a n γ M v N R R Rajatapaukea, kun kulanopeu on uuin ahdollinen, tukivoia N 0 Sijoitetaan yhtälöön atanopeu v π R jolloin M 4π R γ R T R T, 4π R Ratkaitaan kivenlohkaeen kietoaika T γ M 4, Sijoitetaan tähän ateoidin aa M ρv ρ πr jolloin aadaan T 4π R γρ 4 π π γρ R ja T π π 840,74, h γρ N kg 6, kg 58 T,0 h, x?, v?, a n? a) Satelliitin liikeyhtälö Newtonin II lain F a ukaan ypyäadalla on γ M π Koka atanopeu on v T M π 4 γ T v, liikeyhtälö aa uodon Ratkaitaan tätä adan äde, kun kietoaika on T h 700 N 4 6,67 0 5,98 0 kg (7 00 ) γ MT kg , k 4π 4π Siten kokeu Maan pinnata on x 8060,787 k 670 k 690,787 k 700 k b) Ratanopeu on π π , 65 k v 704, 6 7, 0 T 700 (704,6 c) Noaalikiihtyvyy on a n v ) ,65 6,86 6, Noaalikiihtyvyyden aiheuttaa gavitaatiovoia 59 R 670 k, 5, kg, v? Gavitaatiokentän potentiaalienegia on E p γ M R

11 Phyica 5 Opettajan OPAS (/4) Takatellaan tilannetta enegian äilyien kannalta Maanpinnalla heti laukaiun jälkeen aketin ekaaninen kokonaienegia on aketin liike-enegian ja potentiaalienegian ua Koka enegia äilyy, tää ua on yhtä uui kuin potentiaalienegia kokeudella R+ R R Mekaanien enegian äilyien laita E ka + E pa E kl + E pl aadaan M M v γ 0 γ R R Yhditetään potentiaalienegian teit, jolloin aadaan v γ M + γ M γ M, R R R jota aketin lähtönopeu N 4 6,67 0 5,98 0 kg γ M kg k v 6460,9765 6, 46 R Kuvata ittaaalla aadaan,5 N a) F, 0 c, 5 N 0 c c N F,4 c,5, N 0, 4 c c N F, c,5 4,65 N, c c M F,5 N 0 0 N M F 4,65 N 0,0 5,5 0 N 5, 0 N M, N 0,004 8, 4 0 N b) Levy lähtee pyöiään negatiivieen pyöiiuuntaan taaieti kiihtyen, illä M > M 6 a) Laketaan / avot kullekin voian avolle F (N) () ( ) 8,4 0,088,4 4, 0,8 5,6,5 0,6,8, 0,5,9,9 0,44, M F b) F M Moentti aadaan uoan fyikaalieta kulaketoieta

12 Phyica 5 Opettajan OPAS (/4) 7,5 N M 0,75 N g, b? 50 g L 0,50 Kijoitetaan oenttiehto tangon kekipiteen uhteen Tanko on levoa M 0 L bg ( a) G 0 L L ( a) G ( a) g b G g 0,50 ( 0, ) 750 g 0,0 50 g 6 4 kg kg 45 kg L, 75 a? Kijoitetaan oenttiehto akelin uhteen Tukivoian N vaikutuuoa kulkee akelin kautta, joten illä ei ole oenttia L L ( ag ) ag+ ( + ag ) L L a a + + a L L + a ( + + ) L ( + ) a ( + + ),75 (4 + ) kg ( ) kg,5996, 64 Valitaan poitiivinen kietouunta vatapäivään Moenttiehto piteen C uhteen (lankku on levoa) L ( bg ) ( L a bn ) 0

13 Phyica 5 Opettajan OPAS (/4) Piteen D uhteen G L N b N (L a) kg, 65 kg L 4,80 a,0 b, 0 α 55 Tikkaiiin vaikuttavat voiat on piietty kuvaan Kijoitetaan tikkaiden taapainoehdot Koka tikkaat ovat levoa, on F 0 M 0 F x N F µ 0 F y N G G 0 M A G acoα + G (L b)coα N Linα 0 Rajatapaukea Fµ Fµ 0 µ 0N N N µ 0N 0, joten µ 0 N N g + g ( ga + g( L b))coα N Linα ( a + ( L b))coα µ 0 ( + ) Linα (8 kg, kg,60 ) co55 0, , 45 (65 kg + 8 kg) 4,80 in55 66 Laite on telaata ja en taapainoehto on G FR Kuoan notaieen tavitaan voia F G R F on ii pienepi kuin paino G uhteea R Voian uunta on notajalle edullinen 67 Tukivoia ei väännä, joten ilaa M Ga Gb 0 i

14 Phyica 5 Opettajan OPAS (4/4) Tukivoia ei väännä ja vedeä olepiin päihin vaikuttaa yhtä uui note N, joten M A Ga Gb + Na Nb < 0, illä ( Ga Gb 0) ja ( N( a b) < 0) Kultapallo painuu ala 68 d, 6 µ 0,4 α 5 Lin? Lankkuun vaikuttavaa kuvion ukaiet voiat Miniipituu aadaan kun lankun yläpää on ahdolliian lähellä ylepää tukea Fµ µ N Fµ µ N Taapainoehdot Fx Ginα µ N µ N 0 F y N N Gcoα 0 L M A Gco α ( d) Nd 0 ( L Nd d ) g coα Nd L + d g coα Ratkaitaan voiayhtälöitä N

15 Phyica 5 Opettajan OPAS (5/4) N N + g coα g in α µ ( N + g co α ) µ N 0 g inα µ N µ g coα µ N 0 N g inα µ g coα µ dg (inα µ co α) inα µ coα L + d d( + ) g coα µ µ coα in 5 µ co5,6 ( + ) 4,67 4, µ co5 69 x 5 c x 9,0 c x 7,5 c y,5 c y 9,0 c y,5 c 5,0 c 7,5 c x xa xπ xπ pp A π π y 5 c 5 c 50 c 9,0 c π (5,0 c) 7,5 c π (7,5 c) 5 c 50 c π (5,0 c) π (7,5 c) 4,04 c 4,0 c ya yπ yπ pp A π π,5 c 5 c 50 c 9,0 c π (5,0 c),5 c π (7,5 c) 5 c 50 c π (5,0 c) π (7,5 c),776 c,8 c 70 n 850 RPM, d 58 c, 0,9, t?, ω?, T? a) Kieoaika t n 850 0,0077 in 0,07 in Kulanopeu ω πn π ,0 89 b) Newtonin II liikelain ukaan Σ F a Olkoon poitiivinen uunta ylöpäin Saadaan kalaaiyhtälö T G a

16 Phyica 5 Opettajan OPAS (6/4) Kiihtyvyy on noaalikiihtyvyyttä a v n ω Siten T G+ a g ( + a) g ( + ω Sijoitetaan lukuavot T 8,0 0 - kg (9,8 + 89,0 0,9 ) 8,460 N 8 N 7 t 5 n 500 RPM, t,5, N? Kiihdyty Oletetaan, että taaieti kiihtyvä pyöiiliike ϕ ω0t+ αt Kulanopeuden ja pyöiinopeuden välillä vallitee yhtey ω πn Sijoitetaan kulakiihtyvyyden laueke kulan yhtälöön α ω π n t t π n t ϕ π nt t π 500 in,5 π 500,5 60 Taainen vauhti ϕ ωt πnt π ,495 ad in,5 π 500, ,088 ad Kula yhteenä ϕ 96,495 ad + 505,088 ad 50,476 ad Kieokia N 50,476 ad π 840 kieota 7 ad 4 a) ω?, t, ad, 7 ω 0, α Taaieti kiihtyvä pyöiiliike ω ω0 + αt ad ad 4,7, + ad 44,9 b) Taaieti kiihtyvä pyöiiliike ϕ ω0t+ αt ad 45

17 Phyica 5 Opettajan OPAS (7/4) 4 ad, + ad,7 4,7965 ad Kieokia 67, π (, ) 4,7965 ad 7 n 0 00 RPM, t 6,5, n 60 RPM, ω?, t?, N? a) Kulakiihtyvyy ω π n α t t π (60 00) 60,50 6,5,5 b) Taaieti kiihtyvä pyöiiliike ϕ ω0t+ αt πnt 0 + αt π ,5,50 6,5 ( ) 50,995 ad N 50,995 84,5 π c) Taaieti kiihtyvä pyöiiliike ωl ω+ αt Ratkaitaan aika t, kun ω l 0 π 60 ω πn t 60,7857,8 α α,50 74 Kulanopeuden ja aika-akelin ajoittaa fyikaalinen pinta-ala ilaiee pyöän pyöiän kulan uuuuden Laketaan fyikaalinen pinta-ala , ,5 ad ϕ 5,5 ad Kieokia 8, 548 8,5 π π ad 75 a) Kuvaajata aadaan ϕ (,0 ) ad ja ϕ (4, 0 )6,8 ad Siten ϕ,8 ad ϕ Kieoten lukuäää,8 0,6048 0,6 π π

18 Phyica 5 Opettajan OPAS (8/4) b) Kulanopeu hetkellä,0 aadaan piitäällä kuvaajalle tangentti ko hetkeä vataavaan piteeeen ja ääittäällä tangentin fyikaalinen kulakeoin Kuvaajata aadaan fyikaalieki kulaketoieki (kulanopeudeki) 5,6 ad ad, 4 4 c) Kekikulanopeu on ϕ(7,0 ) ϕ(0,0 ) ω k 7,0 7, ad ad, 0 7,0 d) Hetkellä,0 on yhtä uui hetkellinen kulanopeu kuin kekikulanopeu Tulo aadaan katoalla kuvaajata, illoin kuvaajalle piietyn tangentin kulakeoin (uunta) on aa kuin kekikulanopeu 76 d 0,65, 0,75, t,0, t 0,50, a? Kulanopeu hetkellä,0 kulanopeu on ω(,0 ) 44,0 ad Koka kulanopeu uuttuu taaieti, kulakiihtyvyy on ad 44,0 α ω 4,6667 ad t,0 an ω at α Taaieti kiihtyvä pyöiiliike, kulanopeu alua ω 0 0 Kulanopeu hetkellä 0,50 ad ad ω ω0 + αt 4,6667 0,50 7, Noaalikiihtyvyy an 77 ad ω 7, 0,75 0,665 Tangenttikiihtyvyy ad at α 0,75 4,6667 5,5000 Kiihtyvyy a at + an a 5, ,665 0,90 Kiihtyvyyden uunta ad 5,5000 a t tanθ 0,77 a ad n 0,665 θ 5,57 5

19 Phyica 5 Opettajan OPAS (9/4) J v 0,085 kg, v c, 4 c, 0,40 kg, J l? Koka kiinnitetty kappale on pienehkö, en hitauoentti on J Näin yteein kokonaihitauoentti on J l J v + J J v + 0,085 kg + 0,40 kg 0,4 0,080 kg 0, kg ( ) 78 n 600 RPM, t,5, J 0,4 kg, M? Pyöiiliikkeen peuyhtälö M Jα Taaieti kiihtyvä pyöiiliike ω ω0 + αt Koka pyöä lähtee levota, ω 0 0 ω Siten ω αt, joten α t Sijoitetaan kulakiihtyvyyden laueke pyöiiliikkeen peuyhtälöön ω M Jα J t Pyöiinopeuden n ja kulanopeuden ω välillä on yhtey ω πn Siten ω πn M J J t t Sijoitetaan lukuavot π 600 in,5 M 0,4 kg π 600 0,4 kg 60 6,07 N 6, N,5 79, kg,,0 c, l 8,0 c n 00 RPM a) L? Pyöiiäää L Jω Koka ω πn, on L J π n π n Sijoitetaan lukuavot L, kg (0,0 ) π 00 in kg kg, kg (0,0 ) π 00,8959,9 60 b) M?

20 Phyica 5 Opettajan OPAS (0/4) Pyöiien peuyhtälön ukaan M Jα Jo oentti on vakio, pyöiinen on taaieti hidatuvaa ω ω0 + αt Lopua ω 0, joten 0 ω + αt 0 ω0 α t Sijoitetaan pyöiiliikkeen peuyhtälöön ω0 M Jα J t π n t π 00, kg (0,0 ) 4,5 in π 00, kg (0,0 ) 60 4,5 0,644 N 0,64 N 80 ω 5, ad/, ω? a) Koka ei ulkoien voian oenttia, pyöiiäää äilyy Siten J ω J ω Jω Jω eli ω ω 5, ad 5,6 ad b) Pyöiienegia on E Jω E J ω, E J ω Jω Jω E Jω Jω E J Jω ω Koka J J ja ω ω, aadaan E E ( ) J ω J ω Jω 9 00 % 8,0 c, 4, kg, p,6 kg, α?,? Sylinteiin vaikuttaa paino G, akelin tukivoia N ja langan

21 Phyica 5 Opettajan OPAS (/4) jännityvoia T Punnukeen vaikuttaa paino G p ja jännityvoia T a) Punnu: F a p p G + T a p Huoioialla poitiivinen uunta aadaan kalaaiyhtälö G T a p p Sylintei: Dynaiikan peulain ukaan F a G + N + T a 0 kalaai yhtälö G N + T 0 Pyöiiliikkeen peuyhtälön ukaan M Jα Sylintein hitauoentti on J ja a d, joten T a, joten T a Dynaiikan peulain ukaan aadaan punnukelle G T a p p Gp a a p Ratkaitaan kiihtyvyy G p p g a + p + p ja kulakiihtyvyy a g p α ( + p),6 kg 9,8 8,565 9 ( 4, kg +,6 kg) 0,0 b) v0t + at, v 0 0 at g p t + p,6 kg 9,8 (, ),0544, 4, kg +,6 kg

22 Phyica 5 Opettajan OPAS (/4) 8 a) Tähden luhituea en äde pienenee Koka hitauoentti on veannollinen äteen neliöön, tähden hitauoentti pienenee Koka tähteen ei vaikuta ulkoita oenttia, en pyöiiäää L Jω äilyy Kun tähden hitauoentti pienenee, en kulanopeu pyöiinopeu) kavaa Jotta pyöiinopeu kavaii iljoonaketaieki, tulee äteen pienentyä vähintään tuhanneoaa b) Kun lakija on ilaa, lakijan ja ukien uodotaaan yteeiin ei vaikuta ulkoita oenttia Tällöin yteein pyöiiäää äilyy Jo ylävatalo ja uket kääntyiivät aaan uuntaan, pyöiiäää ei äilyii c) Kun luoti pyöii pituuakelina ypäi, illä on kulanopeu akelina ypäi Luodin lentäeä iihen ei vaikuta ulkoita oenttia, jolloin pyöiiäään äilyien vuoki en aento äilyy aana 8 Hitauoentit J ohutylintei J J ohutpallo J J upylintei J J upipallo J 4 5 Mekaaninen enegia äilyy Epa + Eta + Ea Epl + Etl + El Valitaan potentiaalienegia 0-taoki taon alapää Alua kappaleilla ei ole tanlaatioenegiaa eikä otaatioenegiaa, illä ne ovat paikallaan Koka kappaleet ovat alua aalla kokeudella, niillä on alua yhtä uui potentiaalienegia gh Siten ei kappaleille Ohuteinäinen ylintei gh v + Jω v v + ( ) v + v v v gh Ohuteinäinen pallo gh v + J ω 5 v + v 6 v 6 v gh,095 gh 5 Upieinäinen ylintei gh v + J ω v + v 4 v 4 v gh,55 gh Upieinäinen pallo

23 Phyica 5 Opettajan OPAS (/4) gh v4 + J 4ω4 7 v4 + v v 0 v4 gh,95 gh 7 Joten v < v < v < v 4 a) Pallot tulevat ala nopeujäjetykeä: upinainen pallo, upieinäinen ylintei, ohuteinäinen pallo, ohuteinäinen ylintei Jäjety on yö käänteinen kappaleiden hitauoenttien uuuujäjetykeen Kappale, jolla on pienin hitauoentti, tulee eniäienä ala b) Kappaleet pyähtyvät ulkoien voian vaikutuketa Kitkavoian tekeä työ pienentää eteneiliikkeen enegiaa ja kitkavoian oentti otaatioenegiaa Kappaleiden eteneiliikkeen enegia on veannollinen niiden nopeukien neliöön Siten piiälle liikkuu e, jolla on uuin nopeu eli upinainen pallo c) Kato a-kohta d) Suuin pyöiienegia on kappaleella, jolla on pienin eteneiliikkeen enegia Pienin eteneiliikkeen enegia on kappaleella, jonka nopeu on pienin eli ohuteinäinen ylintei 84 v 85 k/h, d 0,90, n? Jotta enkaat kuluiivat ahdolliian vähän, enkaiden ulkopinnan atanopeuden tulii olla aa kuin lentokoneen nopeu Ratanopeuden v ja kulanopeuden ω ekä pyöiinopeuden n välillä vallitee yhtey v ω πn, jota v n π k h 600 8,75 8 π 0,45 π 0,45 85 E 0,5 kj, n 650 RPM, n 440 RPM, J? Luovutettu enegia on yhtä uui kuin pyöiienegian uuto E Ep Jω Jω J( πn ) J( πn ) E J ( πn ) ( πn ) 0,5 0 J π π ,44 kg 0,4 kg 86 0,5, 88 kg, n 00 /in, F µ 90,0 N, µ 0,8, t 50,0

24 Phyica 5 Opettajan OPAS (4/4), M kitka? Koka jauttava oentti on vakio, vauhtipyöän liike on taaieti hidatuvaa pyöiiliikettä Kulakiihtyvyy on α ω ω ω π n π n π ( n n ) t t t t π (0 00 ) in in π (0 00) -4, Pyöiiliikkeen peulain ukaan Σ M Jα Kokonaioentti on ΣM M kitka + F µ ja hitauoentti J M kitka + Fµ α M kitka Fµ + α 0,8 90 N 0,5 + 0,5 88 kg (0,5 ) (4,469 ) 5,040 N 5, N Koka kulakiihtyvyy ja kitkavoian oentti ovat aanuuntaiia, kulakiihtyvyy on ijoitettu edellieä poitiiviena lukuna