KERTAUSTEHTÄVIÄ. LUKU v k = 12 m/s, x = 3,0 km, t =? x. LUKU v = 90 km/h = (90/3,6) m/s = 25 m/s, t = 1 s, s =? Kuljettu matka on m s

Transkriptio

1 Phyica 4 Opettajan OPAS (8) LUKU 46 v k = /, x = 3,0 k, t =? x x Kekinopeuden uuruu on vk = Ratkaitaan aika t = t v 3,0 k t = = 50 = 50 in = 4,667 in 4, in 60 k 47 v k = 50 k/h, x =,5 k, v k = 80 k/h, x = 6,0 k, v k =? x x Kekinopeu on vk = Ratkaitaan aika t = t vk,5 k t = = 0,05 h k 50 h 6,0 k t = = 0,075 h k 80 h x,5 k + 6,0 k 8,5 k vk = = = = 68 k t 0,05 h + 0,075 h 0,5 h h LUKU 48 v = 90 k/h = (90/3,6) / = 5 /, t =, =? Kuljettu atka on = v t = 5 = 5 49 Piirretään tangentti hetkeä,0 vataavaan kohtaan Kuvan ukaan tangentin kulakerroin on 4 = 0,5 eli B on oikea vaihtoehto 4 Pro ja Pican Oy

2 Phyica 4 Opettajan OPAS (8) LUKU v 0 =, h = 3, a = 0,94 /, v =? Liike on taaieti kiihtyvää, joten loppunopeu on v = v0 + at = at (koka alkunopeu on nolla) Taaiea kiihtyvää liikkeeä atka (korkeu) on h = at, jota aika t = h a Sijoitetaan nopeuden lauekkeeeen h v = a = ha = 3 0,94 = 4,944 5,0 a 5 a) t = 6,0, a = 3,0 /, v ka = /, t =? Auto aavuttaa lähtökiihdytykeä ajaa t nopeuden v a = at ja kulkee atkan at Kiihdytyken jälkeen auton nopeu on vk at = = k Kuora-auto kulkee ajaa t atkan ka = vkat Kiihdytyken jälkeen auto kulkee taaiella nopeudella ajan t t, jona aikana e kulkee atkan t = vk( t t) = at( t t) Kuora-auton ja auton kulkeat atkat ovat yhtä pitkät, joten v t ka = at + at ( t t ) v t ka = at + att at v t ka = at + at t Siten aika on at t = at v ka Kuljettu atka on ka 3,0 (6,0 ) = = 9,0 3,0 6,0 = v t = ka 9,0 = Pro ja Pican Oy

3 Phyica 4 Opettajan OPAS 3(8) b) Kuvaaja c) Ohituhetkellä t oleat autot ovat liikkuneet yhtä pitkät atkat eli t, v -kuvaajaa nopeu-kuvaajan rajoittaat fyikaaliet pinta-alat ovat yhtä uuret Kuora-autolle pinta-ala on Ak = tvk tv a Autolle pinta-ala on Aa = + ( t t) va, joa t = 6,0 Alat ovat yhtä uuret, joten tv a tvk = + ( t t) va tv a tvk = + tva tva tv a t = va vk Sijoitetaan lukuarvot 6,0 8 tv a t = = = 9,0 v a vk 8 LUKU 4 5 a) Oletetaan pallon liike taaieti kiihtyväki, jolloin h = at Koka korkeu h on uoraan verrannollinen ajan neliöön, tulii t h -koordinaatitoon piirretyn kuvaajan olla uora t () t ( ) h (),3,744 7,5,59,58 0,6,80 3,400 4,,05 4,05 Pro ja Pican Oy

4 Phyica 4 Opettajan OPAS 4(8) Kiihtyvyy aadaan kuvaajan fyikaalieta kulakertoieta kertoalla e kahdella h a = = = 8,6 ( t ),8 b) Tulo poikkeaa elväti vapaan putoailiikkeen kiihtyvyydetä 9,8 /, ikä johtuu tennipalloon vaikuttavata ilanvatuketa Ilanvatuken riippuvuu pallon nopeudeta ei kuitenkaan elväti näy kuvaajata käiajanoton epätarkkuudeta johtuen Sekuntikellolla tapahtuva ajanotto onkin ileieti liian epätarkka enetelä tähän kokeeeen, illä putoaiaikojen uutoket ovat vain 0, ekunnin luokkaa Pudotukorkeu en ijaan aadaan itattua riittävän tarkati eierkiki teräittanauhalla Painovoian kiihtyvyyden g äärittäieki ilanvatuken vaikutu pitäii eliinoida ahdolliian täydellieti korvaaalla tennipallo eierkiki pienellä lyijykuulalla, ja putoaiaika pitäii itata opivalla tietokoneavuteiella enetelällä (ei valoportit) 53 v 0 = 0 /, Pinta-alat A ja B kuvaavat nopeuden uutota kyeiinä aikaväleinä A:,0,0 =,0 B:,0 (,5 ) = 5,0 Nopeuden kuvaaja Alkunopeu 0 /, iten aadaan pite (0 ; 0 /) Hetkellä,0 : (,0 ; (0+)/) = (,0 ; /) Hetkellä 4,0 : (4,0 ; / + 5,0 /) = (4,0 ; 7 /) LUKU 5 Pro ja Pican Oy

5 Phyica 4 Opettajan OPAS 5(8) LUKU 6 55 = 650 kg, F =, kn, a =? Kärry liikkuu taaiella nopeudella, kun F = 0 Silloin kitkavoia on yhtä uuri kuin vetävä voia Siten kitkavoia on F µ =, kn Dynaiikan perulain ukaan F = F + Fµ + N + G = a Pinnan tukivoia ja paino taapainottavat toiena N + G = 0 Valitaan poitiivinen uunta oikealle, jolloin aadaan kalaariyhtälö F + Fµ = a F F = a µ Kiihtyvyy on F Fµ 3, kn, kn (300 00) N 00 N a = = = = 650 kg 650 kg 650 kg =,693,7 56 =,3 kg, v 0 = 5,6 /, t = 0,95, =? a) Kitka Fµ = µ N = µ G = µ g Dynaiikan perulain ukaan F = N + G + Fµ = a Tukivoia ja paino taapainottavat toiena N + G = 0 Siten poitiivinen uunta huoioiden aadaan Fµ = a v Kitkavoia on Fµ = µ N ja kiihtyvyy on a =, t joten v µn = t v µg = t Kitkakerroin on 5,6 v µ = = = 0, ,60 t g 0,95 9,8 b) Koka voia on vakio, liike on taaieti kiihtyvää ja voidaan käyttää taaieti kiihtyvän liikkeen kaavoja 5,6 v Kiihtyvyy on a = = ( ) = 5,8947 t Pro ja Pican Oy

6 Phyica 4 Opettajan OPAS 6(8) Loppunopeu on v = v + at jota aika on 0 v v0 t = a 3,7 5,6 = = 0,33 0,3 5, α = 5, 0 =? Laatikko on vielä hetkellieti levoa, joten lepokitkakerroin voidaan lakea dynaiikan perulain ukaan F = F + G+ N = µ 0 0 Koka laatikko on levoa, iihen vaikuttavat voiat uodotavat ulkeutuvan voiakolion Kolita aadaan F α = N µ 0 tan Toiaalta lepokitka on Fµ 0 = µ 0N Siten µ N = = N 0 tan α µ 0 Lepokitkakerroin on µ 0 = tan5 = 0, 679 0, 7 LUKU 7 58 = 340 kg, L = 5, 4, T 6 kn, l =? Piirretään tilanteeta voiakuvio Noto on taainen, joten dynaiikan perulain ukaan F = T+ T + G = 0 Valitaan koordinaatito kuvan Pro ja Pican Oy

7 Phyica 4 Opettajan OPAS 7(8) Saadaan kalaariyhtälöt: Tx + Tx G = 0 Ty + Ty G = 0 Ty = Tinα T T inα = y Koka jännityvoiat ovat yhtä uuret T T T jolloin T = T = T y y y = =, Siten yhtälöparin aleata yhtälötä aadaan T G = 0 y Tinα G = 0 Kulan ini on 340 kg 9,8 G g inα = = = = 0, 4 T T 6000 N α = 4,3 Kuvion ukaan kulan koini on L coα = l Vaijerin pituu on L 5, 4 l = = = 5,9 5,9 coα co 4,3 59 = 46 kg, µ = 0,37, α = 33, F =? Koka laatikko liikkuu vakionopeudella, kiihtyvyy a = 0, ja dynaiikan perulain ukaan F = F + Fµ + N + G = 0 Poitiiviet uunnat huoioiden aadaan kalaariyhtälöt x: F Gx Fµ = 0 y: N Gy F = 0 Aleata yhtälötä aadaan N = Gy = Gco α ja yleätä yhtälötä F = Gx + Fµ = Ginα + µ N = g inα + µ g coα = g(inα + µ co Pro ja Pican Oy

8 Phyica 4 Opettajan OPAS 8(8) Voia on F = 46 kg 9,8 (in ,37 co 33 ) = 385,803 N 390 N LUKU 8 60 =,8 kg, a =? a) Dynaiikan perulain ukaan F = N + G + F = a Pinnan tukivoia ja paino taapainottavat toiena ( N + G = 0), joten F = a Poitiivinen uunta huoioiden aadaan kalaariyhtälö F = a Kiihtyvyy on F 9,6 N a = = = 0,9,8 kg b) Tilanne poikkeaa a-kohdan tilanteeta iten, että punnu kiihdyttää ekä laatikkoa että iteään Syteein liikeyhtälöki aadaan dynaiikan perulain ukaan F = N + G + G = ( + ) a Jälleen tukivoia ja paino taapainottavat toiena N G 0 Poitiivinen uunta huoioiden aadaan kalaariyhtälö G = ( + ) a Kiihtyvyy on a g,0 kg 9,8 = = = 5,63 + (,0 kg +,8 kg) + Pro ja Pican Oy

9 Phyica 4 Opettajan OPAS 9(8) 6 = 3,5 kg, =, 6 kg, T =?, a =? Kitka ja ylinterin hitauoentti voidaan olettaa erkitykettöän pieniki a) Dynaiikan perulain ukaan aadaan liikeyhtälöt T+ G= a T + G = a Koka lanka on kevyt ja venyätön, jännityvoiat ovat yhtä uuret kuten yö kiihtyvyydet T = T = T a = a = a Poitiiviet uunnat huoioiden aadaan G T = a T G = a Laketaan yhtälöt yhteen, jolloin aadaan g g = ( + ) a Kiihtyvyy on (3,5,6) kg 9,8 a = = = 3, , 7 ( ) g + (3,5 +, 6) kg TAI Tarkatellaan punnuten uodotaaa yteeiä kokonaiuutena Dynaiikan perulain ukaan aadaan liikeyhtälö G + G = ( + ) a G G = ( + ) a g g= ( + ) a g g a = + (3,5,6) kg 9,8 a = = = 3, , 7 ( ) g + (3,5 +, 6) Pro ja Pican Oy

10 Phyica 4 Opettajan OPAS 0(8) b) Soveltaalla dynaiikan perulakia kappaleeeen aadaan T + G = a Ottaalla huoioon poitiivinen uunta aadaan kalaariyhtälö T G = a T g= a T = a + g Koka jännityvoiat ja kiihtyvyydet ovat aat, aadaan T= a+ g = ( ) a+ g =,5435 N N LUKU 9 6 = 50 tn, = 80 tn, laiva yrjäyttää tilavuudet V ja V Noteen on taapainotettava paino, jotta proou kelluii Dynaiikan perulain ukaan N G = 0 N G = 0 Vähennetään yhtälöt N N G G = Note on yhtä uuri kuin yrjäytetyn neteen paino N = ρveivg N = ρveivg Siten ρveivg ρveivg = ( ) g ρvei gv ( V) = ( ) g Syrjäytetyn tilavuuden uuto V V = ρvei kg 50 0 kg V V = = kg Pro ja Pican Oy

11 Phyica 4 Opettajan OPAS (8) 63 d = 3, ρ =?, =? Koka ylinteri kelluu, Newtonin II lain ukaan on F = N + G+ G = 0 Poitiivinen uunta huoioon ottaen aadaan N g g= 0 Note on yhtä uuri kuin yrjäytetyn neteen paino eli N = ρ Ahg, iten ρ Ahg g g = 0 Korkeu on h = + ρa ρa Eitetään tuloket, h-koordinaatitoa Kuvata aadaan uoran fyikaaliena kulakertoiena h 3,3 c c k = = = = 0, ρ A 30 g g Tihey on g g ρ =,309, 3 3 ρ A = c = 0, π (, 6 c) c c g Ratkaitaan atian aa Kun = 0, aadaan korkeuden lauekkeeta h0 = ρ A Maa on = ρ Ah 0 g = = c,309 (,6 c) 3,0 c 3,4 7,7 g 7 g 3 LUKU 0 64 a) Voia kavaa uoraan verrannollieti atkaan verrattuna b) Työ aadaan kuviota fyikaaliena Pro ja Pican Oy

12 Phyica 4 Opettajan OPAS (8) 57,5 N 7 0,5 N,0 0 J W = = 65 = 0 kg, v = 7 /, t = 4,0, P k =? 7 F k = ak = 0 kg = 74,5 N 4,0 Koka kyeeä taaieti kiihtyvä liike, kekinopeu on puolet loppunopeudeta 7 v v k = = = 3,5 Siten kekiääräinen teho on Pk = F kvk = 74, 5 N 3, 5 = 003, 75 W 0 kw LUKU 66 a) Hiekanhyvä tippuu uurealla nopeudella, koka jyvään vaikuttaa uurepi ilanvatu b) Molepien potentiaalienergiat uuttuvat yhtä paljon Mikäli oleat tippuvat uoraan ala, painojen tekeät työt ovat yhtä uuret c) Hiekanjyvä ja höyhen ouvat aahan aalla nopeudella, jo niihin ei vaikuta vatuvoiia (ilanvatu) Tällainen tilanne olii eierkiki laiputkea, jota on ietty tyhjiöpupulla ilaa poi 67 = 0,56 kg, v 0 = 0, F =, 3 N, = 3,5, W =? a) Työ on W = F =,3 N 3,5 = 4,55 J b) Työperiaatteen ukaan auton liike-energian uuto on yhtä uuri kuin kokonaivoian tekeä työ Siten E W 4,55 J = = k c) Työperiaatteen ukaan auton liike-energian uuto on yhtä uuri kuin kokonaivoian tekeä työ Koka auto lähtee levota, liike-energian uuto on yhtä uuri kuin liike-energia lopua v = W Nopeu on W 4,55 J v = = = 4,03 4,3 0,56 Pro ja Pican Oy

13 Phyica 4 Opettajan OPAS 3(8) LUKU 68 = 80 kg, h =, 4 Oletetaan, että vatuvoiat ovat erkitykettöän pienet Tällöin aadaan ekaanien energian äilyilain avulla hyvä arvio nopeudelle Epa + Eka = Epl + Ekl gh + = + v Nopeu on 0 0 k v = gh = 9,8, 4 = 6,86 6, 9 = 5 h 69 v 0 = 5,0, = 0,50 kg, µ = 0,5, α = 35, =? Mekaniikan energiaperiaatteen ukaan ekaanien energian uuto on yhtä uuri kitkavoian (ei-konervatiivinen) tekeä työ E E = W l a gh v0 = Fµ Kitkavoia on F = N µ µ = µ G = µ Gco α y Kuvion ukaan kulan ini on h inα = h = inα Energiayhtälötä aadaan ginα v0 = µ g co α Matka on v0 g inα + µ g coα = v0 ( g(inα + µ co α)) = (5,0 ) v0 = = =,896,8 g(inα + µ co α) 9,8 (in ,5 co35 Pro ja Pican Oy

14 Phyica 4 Opettajan OPAS 4(8) LUKU 3 70 =,0 kg, v 0 =,0 /, v =? Ipuliperiaatteen ukaan F t = v Koka voia vaikuttaa liikkeen uuntaan, aadaan kalaariyhtälö F t = v, jota F t v = =,0 N 0,50,0 kg = 0,50 Kappaleen nopeu voian vaikutuken jälkeen on,0 +0,50 =,5 Koka voian vaikutuuunta oli aa kuin liikkeen alkuperäinen uunta, kappale liikkuu alkuperäieen uuntaan 7 a) Ilatyynyradan aniota kitka pienenee lähe nollaan (Kiinteiden pintojen välinen hankauvoia uuttuu ilan vikoiteetiki) Täten päätään käytännöllieti katoen eritettyyn yteeiin, illä vaunuun vaikuttava ilanvatu on hyvin pieni b) Vaunun nopeu aadaan paikan kuvaajata fyikaaliena kulakertoiena: (,5 0,54) Ennen töräytä v = = 0, 4,5 (0,80,) Töräyken jälkeen v = = 0,,9 Nopeudet ovat ii vatakkaiuuntaiet c) Ipuliperiaatteen ukaan töräyvoian ipuli on yhtä uuri kuin vaunu liikeäärän uuto I = v v Valitealla koordinaattiakelin uunnaki töräyvoian ja nopeuden v uunta aadaan kalaariyhtälö I= v ( + v) Ipulin arvo aadaan kuvata käyrän rajoittaana pinta-alana Silloin I 0, N = = = 0,9 kg v + v (0, + 0,4) LUKU 4 7 = 300 kg, = 5000 kg, v = 85 k/h = 3,6 /, v = 60 k/h, =6,667 /, = 85 kg, t = 97, u =?, F =? a) Kun ulkoiia voiia, ei kitkaa, ei oteta huoioon, liikeäärä äilyy töräykeä, joka ii on täyin Pro ja Pican Oy

15 Phyica 4 Opettajan OPAS 5(8) v + v = ( + ) u Kuvan koordinaattiakelin valinnalla päätään kalaariyhtälöön v + v = ( + ) u Ratkaitaan u v v u = kg 6, kg 3, 6 k k k = = 3, 4544 = 3, 6 3, 4544 = 48, kg + 300kg h h h Autot liikkuvat kuora-auton liikeuuntaan nopeudella 48 k/h b) Kuljettajan liikeäärä uuttuu kyytyn voian vaikutuketa Ipuliperiaatteeta euraa F t = u v Valitun poitiivien uunnan ukaan F t = u + v u ( + v) 85 kg (3, ,6) F = = = 3480 N 3 kn t 0, = kg, = kg, v =4 k/h, α =,0, u =?, =? a) Täyin kiottoaa töräykeä vaunujen liikeäärä ennen töräytä on aa kuin töräyken jälkeen (kokonailiikeäärä äilyy) Koka vaunut liikkuvat aaan uuntaan, aadaan kalaariyhtälö v = ( + ) u Ratkaitaan u ja ijoitetaan alkuarvot 3 k v 70 0 kg 4 u = = h = 9,8 k kg kg =,73 h b) Mekaniikan energiaperiaate: Mekaanien energian uuto on yhtä uuri kuin kitkavoian tekeä työ Eek = F gh u = Fµ Kitkavoia on Fµ = µ N = µ Gy = µ Gco α Kuvion ukaan kulan ini on h inα = h = in α Siten energiayhtälötä aadaan g α u = µ g α in Pro ja Pican Oy

16 Phyica 4 Opettajan OPAS 6(8) Matka on u u = g(inα + µ co β) = g(inα + µ co α) = = 8,573 9 (, 73 ) 9,8 (in,0 + 0,0030co,0 ) LUKU 5 74 x = 0,470, k = 45 N/, = 0,030 kg, E p =?, v =? N a) Ep = kx = 45 (0,470 ) = 46,943 J 46,9 J b) Koka jouivoia on konervatiivinen, ekaaninen energia äilyy (jouen potentiaalienergia on yhtä uuri kuin nuolen liike-energia lähdöä) kx = v Nopeu on k v = x Sijoitetaan lukuarvot N 45 v = 0,470 = 55, ,030 kg 75 a) Jouivoia on yhtä uuri kuin punnuken paino F j = g (kg) F j (N) 0 0 0, 0,98 0,,96 0,3,943 0,4 3,94 0,5 4,905 Siten aadaan venyän ja jouivoian yhteyttä eittävä taulukko venyä (c) F j (N) 0 0 3, 0,98 6,0,96 9,8,943,5 3,94 4,0 Pro ja Pican Oy

17 Phyica 4 Opettajan OPAS 7(8) b) Jouivakio aadaan voian kuvaajan fyikaalieta kulakertoieta 3, 4 N N k = = 34,0 0,0 k F x = Kuvion ukaan c) Kun laitetaan 450 g punnu, kuvion ukaan venyä on x(450 g) x(4,4 N) 0,36 Silloin potentiaalienergia on E p N 34, 0 (0,36) 0, 344 J 0,3 J = kx = = = = LUKU 6 76 A = 80 kg, B = 30 kg, v A =5,0 /, u A =,45 /, h =? Liikeäärä äilyy, joten v A A = u A A + u B B Olkoon poitiivinen uunta vaunun A alkunopeuden uunta Tällöin aadaan kalaariyhtälö v A A = u A A + u B B Ratkaitaan u B A( va + ua) ub = B Koka vieriivatu on erkityketön, vaunun B ekaaninen energia äilyy vaunun vierieä Kun vaunun juuri ja juuri pääee ylätaanteelle, en liike-energia on nolla u = gh B B Pro ja Pican Oy

18 Phyica 4 Opettajan OPAS 8(8) u ( v + u ) h = = = B A A A g gb (80 kg) (5,0 +,45 ) 9,8 (30 kg) = 0,3 = 3 c TAI Liikeäärä äilyy, joten v A A = u A A + u B B Olkoon poitiivinen uunta vaunun A alkunopeuden uunta Tällöin aadaan kalaariyhtälö v A A = u A A + u B B Ratkaitaan u B A( va + ua) ub = B Sijoitetaan lukuarvot u 80 kg (5,0 +,45 ) ( v + u ), kg A A A B = = = B Koka vieriivatu on erkityketön, vaunun B ekaaninen energia äilyy vaunun vierieä Kun vaunun juuri ja juuri pääee ylätaanteelle, en liike-energia on nolla u = gh B B B (, 65 ) ub h = = = 0,35 3 c g 9,8 77 = 0,55 kg, v 0 = 0 Laketaan t, v -kuvaajata kappaleen kulkea atka fyikaaliena pinta-alana t () x () 0 0 0,5 0,6 3,35 4,5 5 3,5 6 3,85 7 4, 8 3,85 9 Pro ja Pican Oy