Fysiikan lisäkurssin tehtävät (kurssiin I liittyvät, syksy 2013, Kaukonen)

Transkriptio

1 1. Ylöspäin liikkuvan hissin, jonka massa on 480 kg, nopeus riippuu ajasta oheisen kuvion mukaisesti. Laske kannatinvaijeria jännittävä voima liikkeen eri vaiheissa. (YO, S 84) 0-4s: 4,9 kn, 4..10s: 4,7 kn, 10-12s: 4,3 kn 2. Oletetaan, että suoraviivaisessa liikkeessä olevan kappaleen kiihtyvyys muuttuu oheisen kuvion mukaisesti. Hetkellä t = 0 kappaleen nopeus on v 0 = +1,0 m/s. Piirrä oheista ta-kuvaajaa vastaava tv-kuvaaja. (YO K80) 0-2s: tasaisesti kiihtyvä a=1m/s², 2-3s tasainen a=0m/s², 3-6s tasaisesti kiihtyvä a=-2m/s², 6-7 tasainen a=0m/s² v= v0+at saadaan kuvaaja: 3. Röntgensäteily (YO K80) -mitä röntgensäteily on - röntgenputki -jarrutussäteily -ominaissäteily -spektri (mittaus, spektrikuvio) -ominaisuudet (läpitunkevuus, ionisointikyky, interferenssi) -käyttö (lääketieteelliset, tekniset )

2 4. Tehtävään kuuluvat sekä a) että b) Hiilidioksidin mukana joutuu elävään organismiin kosmisen säteilyn synnyttämää radioaktiivista isotooppia 14 C, jonka puoliintumisaika on 5600 a. 14 C-ytimen ja stabiilien 12 C- ytimien lukumäärien suhde on elävässä organismissa vakio. Organismin kuollessa sen hiilidioksodin saanti loppuu ja 14 C-pitoisuus alkaa vähetä hajoamisen vuoksi. a) Täydennä asiaan liittyvät yhtälöt N + n C + C + e N + n C + p C N + e b) Elävästä organismista otettu hiilinäyte, jonka massa on 1,0 g, lähettää 14 β - -hiukkasta minuutissa ja tutkittava 1,0 g näyte 12 β - -hiukkasta minuutissa. Laske näytteen ikä. (YO K83) t = 1200 vuotta 5. Suoraviivaisessa liikkeessä olevien kappaleiden A ja B paikka ajan funktiona on esitetty oheisessa kuviossa. Määritä a) kappaleiden aikavälinä ,0 s kulkema matka ja b) kappaleiden keskinopeus aikavälinä 2,0...10,0 s. c) Milloin kappaleilla on sama nopeus? (YO K84) a) Xa=3m, Xb=1.4m b) 0.38 m/s c) t=7.3 s 6. Radioaktiivinen isotooppi 238 U hajoaa välivaiheiden kautta stabiiliksi isotoopiksi 206 Pb, jolloin puoliintumisaika on 4, a. Kuusta tuotu kivinäyte sisältää näitä isotooppeja suhteessa N Pb : N U = 0,333. Laske näytteen ikä olettaen, että koko 206 Pb-määrä on syntynyt 238 U:n hajoamisen tuloksena. (YO K84) t = 1,85 * 10 ⁹ vuotta

3 7. Radioaktiivisen säteilyn käyttö ja säteilyltä suojautuminen. (YO K85) Säteilyn käyttö perustuu seuraaviin ominaisuuksiin -läpitunkevuus -detektoituvuus -ionisoiva vaikutus -hajoamislain mukainen heikkeneminen Esim. -merkkiainetekniikka (periaate, esimerkit) - läpivalaisu -paksuusmittaukset - sädehoito - iänmääritys (C14-menetelmä) Suojautuminen -miksi suojauduttava 8. Kappale voi liikkua suoraviivaisesti. Oheiset kuvaajat esittävät kappaleen paikkaa s, nopeutta v, kiihtyvyyttä a ja kappaleeseen vaikuttavaa kokonaisvoimaa F ajan funktiona. Mikä on kappaleen liiketila eri tapauksissa? Perustele (YO K86) a) paikka sama kappale on levossa b) nopeus pienenee lineaarisesti kappale on tasaisessa hidastuvassa liikkeessä. c) kiihtyvyys muuttuu kiihtyvä liike (EI tasaisesti kiihtyvä liike) d) voima on vakio a=f/m on vakio kappale on tasaisesti kiihtyvässä liikkeessä e) kappale on kiihtyvässä liikkeessä (suoran kulmakerroin eli nopeus kasvaa). Jos käyrä on paraabeli niin kappale on tasaisessa kiihtyvässä liikkeessä. f) kokonaisvoima on nolla joten kiihtyvyys on nolla kappale on levossa tai tasaisessa liikkeessä (eli nopeus ei muutu) 9. Raitiovaunua, jonka massa on kg, jarrutetaan vaihdetta lähestyttäessä siten, että vaunun nopeus pienenee arvosta 38 km/h arvoon 10 km/h. Tällöin jarruttava voima on 52 kn. Laske a) jarrutukseen kuluva aika ja b) vaunun tänä aikana kulkema matka. (YO K87) a) 5.4 s b) 36 m

4 10. Perusvuorovaikutukset (YO K87) Kaikki voimat ovat seurausta neljästä perusvuorovaikutuksesta. - vuorovaikutuslajit - kantama, suhteellinen voimakkuus - vuorovaikutuksen välittyminen (kenttä, kantajahiukkaset) - esimerkkejä 11. Oheisessa kuvassa on esitetty kiihdytyskilpailuissa käytettävän auton nopeuden riippuvuus ajasta. a) Missä ajassa auto saavuttaa nopeuden 100 km/h? b) Mikä on auton keskikiihtyvyys aikavälinä 0,4...1,6 s? c) Kuinka pitkän matkan auto on kulkenut aikavälinä 0...8,5 s? (YO K88) a) 1,6 s b) 21 m/s² c) 390 m

5 12. Oheiset kuvaajat esittävät kappaleen paikkaa, nopeutta ja kiihtyvyyttä ajan funktiona maan suhteen levossa olevassa koordinaatistossa. (YO K 89) Mitkä kuvaajista voivat liittyä alla mainittuihin tapauksiin: a) pysäköity auto b) liukuportailla seisova henkilö c) asemalle saapuva juna, joka jarruttaa tasaisesti ja pysähtyy d) pysäkiltä tasaisesti kiihdyttäen lähtevä raitiovaunu e) laskuvarjon varassa putoava henkilö f) vakioteholla kiihdyttävä auto? Kuhunkin kohtaan voi liittyä kaksi tai useampi kuvaaja. Vastaukseksi riittää kuvaajan numero. a-2, b-1 ja 5, c-4 ja 10, d- 3 (mikäli paraabeli) ja 6, e-8, f Mies seisoo rotkon reunalla ja heittää kiven pystysuoraan ylöspäin alkunopeudella 18 m/s siten, että kivi putoaa rotkoon. Kuinka pitkän ajan kuluttua ja millä nopeudella kivi kohtaa 49 m lähtötasonsa alapuolella olevan rotkon pohjan? (YO s80) v= -36 m/s, t=5,5 s 14. Kappaleet A ja B lähtevät liikkeelle samasta pisteestä samaan suuntaan. Niiden nopeuden suunta pysyy samana ja suuruus riippuu ajasta oheisen kuvion mukaisesti. a) Kuinka kaukana lähtökohdastaan A on silloin kun kappaleiden nopeudet ovat yhtä suuret? b) Mikä on kappaleiden välimatka hetkellä 8,0 s? (YO s83) a) 9m b=4m

6 15. Ylöspäin liikkuvan hissin, jonka massa on 480 kg, nopeus riippuu ajasta oheisen kuvion mukaisesti. Laske kannatinvaijeria jännittävä voima liikkeen eri vaiheissa. 16. Selosta lyhyesti käsitteet a) nukleoni, b) ytimen järjestysluku, c) isotooppi, d) ytimen sidosenergia, e) aktiivisuus ja f) puoliintumisaika. (YO S85) ks. teht Määrittele ja selitä sopivien kuvioiden avulla käsitteet a) voima ja vastavoima ja b) lepokitkavoima. (YO S87) a) Kappaleiden vuorovaikutus aiheuttaa voimaparin (voima ja vastavoima, Newton III). Esim. gravitaatiovuorovaikutus maan ja kuun välillä. b) Fkitka F G N Lepokitkavoima on vetoa(f) vastustava kosketusvoima joka on suuruudeltaan sama kuin vetävä voima F ja suunnaltaan vastakkainen. Lepokitkan suuruus riippuu voimasta F ja on sen kanssa saman suuruinen (suunta vastakkainen). Lepokitkan suurin arvo on lähtökitka ja sen arvo on F = myy * N (lepokitkakerroin * pinnan normaalivoima).

7 18. Oheinen kuvio esittää suoraviivaisesti liikkuvan kappaleen nopeuden kuvaajaa. a) Määritä ja piirrä kappaleen paikka ajan funktiona. b) Mihin tavalliseen liikkeeseen kuvaaja voi liittyä? (YO S89) a) v0 = alkunopeus = 7 m/s a = kiihtyvyys = m/s² s= v0*t + 1/2*a*t² tästä tulee alaspäin aukeava paraabeli (piirrä kuvaaja) b) kuvaaja sopii esim. tilanteeseen jossa kappale heitetään ylöspäin nopeudella 7,0 m/s ja kappale saavuttaa lakipisteensä hetkellä 0.7s (g tässä mittaustarkkuuden rajoissa ok) 19. Auto vetää vaakasuoralla tiellä asuntovaunua. Eräällä hetkellä autoa kiihdyttävä kitkavoima on 3,8 kn ja autoon vaikuttava liikevastusvoima 0,3 kn, jolloin yhdistelmän kiihtyvyys on 1,1 m/s 2. Auton massa on 1120 kg ja asuntovaunun massa 860 kg. Laske asuntovaunuun vaikuttava liikevastusvoima ja auton vetokoukkuun kohdistuva voima. (YO S1990) liikevastusvoima = 1.3 kn auton liikesuuntaa vastaan, vetokoukkuun kohdistuva voima 2,3 kn auton liikesuuntaa vastaan. 20. Pyöräilykypärän kestävyyttä eri törmäysnopeuksilla on tarkoitus testata pudottamalla sopivasti täytetty kypärä eri korkeuksilta. a) Piirrä koetta varten kuvaaja, joka esittää levosta pudotetun kappaleen loppunopeutta pudotuskorkeuden funktiona. b) Määritä kuvaajasta pudotuskorkeudet, jotka vastaavat törmäysnopeuksia 15 km/h ja 25 km/h. (YO K2000) a) h=0,5m v=3,13 m/s, h=1,0m v=4,43 m/s, h=1,5m v=5,42 m/s, h=2,0m v=6,23 m/s, h=3,0m v=7,67 m/s b) 0,90m ja 2,5m