Fysiikan perusteet. Voimat ja kiihtyvyys. Antti Haarto

Transkriptio

1 Fysiikan perusteet Voimat ja kiihtyvyys Antti Haarto.05.01

2 Voima Vuorovaikutusta kahden kappaleen välillä tai kappaleen ja sen ympäristön välillä (Kenttävoimat) Yksikkö: newton, N = kgm/s Vektorisuure Aiheuttaa kappaleelle kiihtyvyyttä voiman suuntaan Nettovoima on vaikuttavien voimien vektorisumma F F 1 F F 3 ΣF F 3

3 Newtonin 1. laki Massan hitauden laki Jatkavuuden laki Kappaleen nopeus on vakio tai kappale pysyy paikallaan, jos siihen ei vaikuta voimia. Newtonin 1. laki on voimassa myös, kun kappaleeseen vaikuttavien voimien vektorisumma = 0 Tällöin F = 0 a = 0 v = vakio Laskuissa hyödyllinen tieto

4 Esimerkki Auton ilmanvastus riippuu auton nopeuden neliöstä ja auton muodosta, jolloin ilmanvastusvoima voidaan kirjoittaa muotoon F D = kv, missä k 0,50 kg/m. Auton liikkumiseen vakionopeudella 108 km/h tarvitaan 50 N voima. Kuinka suuret ovat yhteensä muut liikettä vastustavat voimat kuin ilmanvastusvoima? F = 50 N v = 108 km/h = 30 m/s k = 0,50 kg/m F = F f = F f k k D + F f D k = F kv = 50 N 0,50 kg/m ( 30 m/s) = 70 N

5 Newtonin. laki F = ma F Nettovoima (kokonaisvoima), joka vaikuttaa m massaiseen kappaleeseen, aiheuttaa kokonaisvoiman suuntaan kiihtyvyyden F = m Voidaan esittää komponenttimuodossa a F = ma F = ma F = ma x x y y z z Kiihtyvyyden yksikkö: m/s

6 Esimerkki Autoa, jonka massa on 130 kg, kiihdytetään 400 N voimalla. Laske auton kiihtyvyys, jos liikettä vastustavien voimien summa on 80 N? m = 130 kg F f k = 400 N = 80 N i F i F = ma f k F a = = ma f m k = 400 N 80 N 130 kg 3,1 m/s

7 Massan ominaisuudet Hitaus eli kyky vastustaa liiketilan muuttumista Gravitaatiovuorovaikutuksen (voiman) aiheuttaminen G = mg

8 Newtonin 3. laki Voiman ja vastavoiman laki Jos kappale vaikuttaa jollain voimalla toiseen kappaleeseen, tämä vaikuttaa itseisarvoltaan yhtä suurella ja suunnaltaan vastakkaisella voimalla edelliseen kappaleeseen. Voimat esiintyvät aina vaikutus-vastavaikutuspareina Vastavoimat vaikuttavat aina eri kappaleisiin

9 Tavallisimpia voimia: Painovoima Normaalivoima, Tukivoima Jännitysvoimat Kitkavoimat G Voimat yleisesti f T ja s f k F N

10 Vapaakappalekuva Kuva, joka sisältää kaikki kappaleeseen vaikuttavat ulkoiset voimat Kuvaan ei piirretä niitä voimia, joilla kappale itse vaikuttaa ympäristöönsä Jokaisesta erillisestä kappaleesta piirretään oma vapaakappalekuva Kappaleen kiihtyvyyden suunta myös kuvaan

11 Kappale kaltevalla tasolla a

12 Kitka Kappaleen liikettä vastustava vuorovaikutus ympäristön kanssa (pinta, neste, kaasu), kitkavoima Mahdollistaa liikkumisen Kitkavoima on verrannollinen pintoja toisiaan vastaan puristavasta voimasta, normaalivoimasta, N Kitkavoima ei riipu pintojen suuruudesta

13 Lepokitkavoima eli staattinen kitkavoima f s Siirtämään pyrkivälle voimalle vastakkaissuuntainen s s s, max = µ sn µ s = lepokitkakerroin N = normaalivoima f f µ N (lähtökitka)

14 Liikekitkavoima alkaa vaikuttaa kappaleen lähdettyä liikkeelle f = µ k k N µ k = liikekitkakerroin µ k < µ s

15 Newtonin lakien soveltamisesta Oletuksia ongelmien yksinkertaistamiseksi Kappaleet pistemäisiä, jolloin pyörimisliikettä ei tarvitse huomioida Kappaleiden väliset köydet ovat massattomia Pyörät, joiden yli köydet kulkevat, ovat massattomia ja kitkattomia Kappaleilla on yhtä suuri kiihtyvyys, joka voi olla nolla

16 Ongelmien ratkaiseminen Piirrä vapaakappalekuvat kaikista kappaleista Selvitä kappaleiden kiihtyvyyksien suunnat Muodosta vapaakappalekuvista Newtonin. lain mukaiset liikeyhtälöt (tai tasapainoyhtälöt) F = ma m = tarkasteltava massa Ratkaise tuntemattomat suureet muodostetuista liikeyhtälöistä Tarkista tulosten mielekkyys

17 Muistettava, että kiihtyvyyden suuntaiset voimat ovat positiivisia (+) ja vastakkaissuuntaiset voimat negatiivisia (-) Newtonin. lain mukaisissa yhtälöissä. Muistettava, että kitkavoima on aina vastakkaissuuntainen liikkeen suunnalle, mutta ei välttämättä kiihtyvyyden suunnalle!

18 Esimerkki kitkakertoimien määrittämisestä Laatikko lähtee kaltevalla tasolla liukumaan, kun kaltevuuskulma on ja liukuu tällä kaltevuudella kiihtyvyydellä, m/s. Laske liike- ja lepokitkakertoimien arvot. a

19 N = mg cosα fk = µ k N mg sinα fk = ma Yhdistetään edelliset yhtälöt ja saadaan mg sinα µ mg cosα = ma k mg sinα ma = µ kmg cosα mg sinα ma µ k = mg cosα a µ k = tanα g cosα, m/s µ k = tan 9,81 m/s cos µ k 0,16 Lepokitkakertoimen tilanteessa kiihtyvyys = 0 m/s. mg sinα µ smg cosα = 0 µ = tanα s µ = tan s µ s 0,40

20 Esimerkki Newtonin lakien soveltamisesta Laske kappaleiden kiihtyvyys ja niiden välinen jännitysvoima, kun ne lähtevät kitkattomasti levosta ja kun kappaleen m 1 massa on 7,0 kg ja m massa on 3,0 kg. m 1 m N a v T T m 1 g m g a

21 Newtonin. lain mukaiset yhtälöt: N = mg fk = µ N jos kitka olisi mukana T = m1a mg T = ma Kaksi alimmaista yhdistämällä: m g m a = m a 1 1 mg = m1a + ma mg = ( m1 + m) a mg 3 kg 9,81 m/s a = =,943 m/s,9 m/s m1 + m 7 kg + 3 kg T = m a = 7 kg,943 m/s 0,601 N 1 N