RATKAISUT: Kertaustehtävät

Transkriptio

1 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS (7) Kertautehtävät : Kertautehtävät Luku Piirretään tangentti hetkeä, vataavaan kohtaan Kuvan ukaan tangentin kulakerroin on 4,5 4 oikea vaihtoehto Vatau: B eli B on Taainen liike, jolloin vt Ratkaitaan aika t v,5 k t k 5 h 6, k t k 8 h,5 k + 6, k v 68 k t,5 k 6, k + h k k 5 8 h h Vatau: Kekivauhti on 68 k/h 3 Taainen liike, jolloin vt Ratkaitaan aika t v t 3, k 5 4, in Vatau: Aikaa kuluu 4, in 4 a) Välillä 5 auto on taaiea liikkeeä 5 35 auton nopeu kavaa, kiihtyvä liike auton nopeu pienenee, hidatuva liike 45 6 auto on paikallaan 6 7 auton nopeu kavaa, kiihtyvä liike 7 9 auto on taaiea liikkeeä Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

2 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS (7) Kertautehtävät b) Kuvaajan ukaan hetkellä t auton paikka on x ja hetkellä t 8 paikka on x 9 Auton kekinopeu on iten v k x x 9,6667 t t 8 4 k h c) Nopeu aadaan paikan kuvaajan fyikaaliena kulakertoiena Kuvaajan ukaan pienin nopeu on v in (auto paikallaan aikavälillä 45 6 ) ja uurin nopeu v ax v(35 ) 3 k h Vatau: b) Kekinopeu on 4 k h c) v in v ax v(35 ) 3 k h Luku 5 Taaieti kiihtyvä liike x vt + at ja v v + at Koka alkunopeu on nolla, aadaan x at ja v at Ratkaitaan kiihtyvyy a ja ijoitetaan paikan x lauekkeeeen v a t v x t t vt Ratkaitaan aika t x, t,693,7 v 8,3 Vatau: Kiihdytyaika on,7 Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

3 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 3(7) Kertautehtävät 6 Auto aavuttaa lähtökiihdytykeä ajaa t nopeuden v a at ja kulkee atkan Kiihdytyken jälkeen auton nopeu on v at k at k Kuora-auto kulkee ajaa t atkan ka vkat Kiihdytyken jälkeen auto kulkee taaiella nopeudella ajan t t, jona aikana e kulkee atkan t vk( t t) at( t t) Kuora-auton ja auton kulkeat atkat ovat yhtä pitkät, joten vkat at + at( t t) vkat at + at t at vkat Siten at t at v at + att ka 3, (6, ) 9, 3, 6, Kuljettu atka on ka vkat 8 9, Vatau: Auto ohittaa kuora-auton 8 :n päää riteyketä 7 a) Kiihtyvyy on nopeuden kuvaajan tangentin fyikaalinen kulakerroin Kuvaajaa tarkatelealla todetaan: aluki kiihtyvyy on uuriillaan ja lähe vakio nopeuden kavaea kiihtyvyy pienenee vaihteen vaihtaikohdia kiihtyvyy on liikevatuten vuoki hetkellieti negatiivinen b) Kiihtyvyy pienenee pääaiaa kahdeta yytä: akiiteholla aikaanaatu voia pienenee nopeuden kavaea kaavan F P/v ukaieti ilanvatu kavaa nopeuden liääntyeä Vakiokiihtyvyyden alueella (v k/ h) kiihdyttävänä voiana on tien renkaiiin kohditaa kitkavoia Tällöin ei kaikkea tehoa pytytä hyödyntäään kiihdytykeä Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

4 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 4(7) Kertautehtävät v v c) Kekikiihtyvyy ak t t Kuvata todetaan, että v(4, ) 5 k/ h ja v(6, ) k/h a k ( 5) 36 6, 4,,39 Vatau: c) Kekikiihtyvyy on,4,4 8 a) Oletetaan pallon liike taaieti kiihtyväki, jolloin h at Koka korkeu h on uoraan verrannollinen ajan neliöön, tulii koordinaatitoon t h piirretyn kuvaajan olla uora t () t ( ) h (),3,744 7,5,59,58,6,8 3,4 4,,5 4,5 7,6 Kiihtyvyy aadaan kuvaajan fyikaalieta kulakertoieta kertoalla e kahdella Δh a Δ( t ),8 8,6 b) Tulo poikkeaa elväti vapaan putoailiikkeen kiihtyvyydetä 9,8 /, ikä johtuu tennipalloon vaikuttavata ilanvatuketa Ilanvatuken riippuvuu pallon nopeudeta ei kuitenkaan elväti näy kuvaajata käiajanoton epätarkkuudeta johtuen Sekuntikellolla tapahtuva ajanotto onkin ileieti liian epätarkka enetelä tähän kokeeeen, illä putoaiaikojen uutoket ovat vain, ekunnin luokkaa Pudotukorkeu en ijaan aadaan itattua riittävän tarkati eierkiki teräittanauhalla Painovoian kiihtyvyyden g äärittäieki ilanvatuken vaikutu pitäii eliinoida ahdolliian täydellieti korvaaalla tennipallo eierkiki pienellä lyijykuulalla, ja putoaiaika pitäii itata opivalla ähköiellä enetelällä Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

5 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 5(7) Kertautehtävät 9 Pinta-alat A ja B kuvaavat nopeuden uutota kyeiinä aikaväleinä A:,,, B:, (,5 ) 5, Nopeuden kuvaaja alkunopeu / > ( ; /) hetkellä, : (, ; (+)/) (, ; /) hetkellä 4, : (4, ; / + 5, /) (4, ; 7 /) Luku 3 a) Dynaiikan perulain ukaan F N + G+ F a Pinnan tukivoia ja paino taapainottavat toiena ( N + G ), joten F a F a F 9,6 N a, 9,8 kg Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

6 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 6(7) Kertautehtävät b) Tilanne poikkeaa a-kohdan tilanteeta iten, että punnu kiihdyttää ekä laatikkoa että iteään Syteein liikeyhtälöki aadaan dynaiikan perulain ukaan F N + G + G ( + ) a N + G G ( + ) a, kg 9,8 g a 5,63 (, kg,8 kg) + + Vatau: a) b) 5, 65 kg Kärry liikkuu taaiella nopeudella kun F Tätä voidaan päätellä, että F μ, kn Dynaiikan perulain ukaan F F + Fμ + N + G a Pinnan tukivoia ja paino taapainottavat toiena N + G Valitaan poitiivinen uunta oikealle F + Fμ a F Fμ a F Fμ 3, kn, kn (3 ) N N a 65 kg 65 kg 65 kg, 693, 7 Vatau:, 7 Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

7 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 7(7) Kertautehtävät 3 34 kg L 5, 4 T 6 kn Piirretään tilanteeta voiakuvio Noto on taainen, joten dynaiikan perulain ukaan F T+ T + G Valitaan poitiivinen uunta ylö Tx + Tx Ty + Ty G Ty Tinα T T inα y T G T T y Tinα G 34 kg 9,8 G g inα, 4 T T 6 N α 4,3 L coα l L 5, 4 > l 5,9 6, coα co 4,3 Vatau: Vaijerin pituuden on oltava vähintään 6, Luku 4 4 α 5 Laatikko on vielä hetkellieti levoa, joten lepokitkakerroin voidaan lakea dynaiikan perulain ukaan F F + G+ N μ Fμ tan α N Toiaalta F μn tanα μ μ N N μ μ tan5,679,7 Vatau: Lepokitkakerroin on,7 Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

8 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 8(7) Kertautehtävät 5 46 kg μ,37 α 33 Koka laatikko liikkuu vakionopeudella, on F F + Fμ + N + G x: F Gx Fμ y: N Gy N Gy Gcoα F Gx + Fμ Ginα + μn g inα + μg co α g(inα + μco α) 46 kg 9,8 (in 33 +, 37 co 33 ) 385,83 N 39 N Vatau: 39 N 6 5 tn 8 tn Noteen on taapainotettava paino, että proou kelluii Dynaiikan perulain ukaan N G N G N N G G ρvei gv ( V) ( ) g kg 5 kg 3 V V 3 kg 3 Vatau: 3 3 kg 7 ρ kg 3 Dynaiikan perulain ukaan F G + G + N N G G ρ Vg g g V ρ V ρ V V 54 kg V ρ kg kg V ρ ( 65 ) 3 3 Vatau: Ponttoonin tilavuu on 58 d 3 3 3, d Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

9 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 9(7) Kertautehtävät 8 Koka ylinteri kelluu, Newtonin II lain ukaan on F G+ G N g g ρ Ahg g + g h + ρa ρa Eitetään tuloket h-koordinaatitoa Kuvata aadaan uoran fyikaaliena kulakertoiena Δh 3,3 c c k, ρ A Δ 3 g g g g ρ,39, ρ A, π (, 6 c) g 3 3 c c c Ratkaitaan atian aa Kun, aadaan kuviota h ρ A ρ Ah g c,39 (,6 c) 3, c 3,4 7, 7 g 7 g 3 g Vatau:, ja 7 g c 3 Luku 5 9 Oletetaan, että eleenttiä aletaan notaa levota, jolloin v at a) Eleentin paikka y at, iten kuvaaja ei ole uora vaan paraabeli b) Eleentin liikeäärä p v at, iten kuvaaja on noueva uora c) Eleentin kiihtyvyy a vakio, kuvaaja ei ole noueva uora vaan paraabeli d) Eleentin potentiaalienergia E gy g at Siten kuvaaja ei ole uora vaan paraabeli e) Notovaijerin jännityvoia: NII, T g a, T ( g+ a) vakio, joten kuvaaja ei ole noueva uora vaan vaakauora uora f) Jännityvoian teho P Tv Tat, joten kuvaaja on noueva uora Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

10 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS (7) Kertautehtävät a) Ilatyynyradan aniota kitka pienenee lähe nollaan (Kiinteiden pintojen välinen hankauvoia uuttuu ilan vikoiteetiki) Täten päätään käytännöllieti katoen eritettyyn yteeiin, illä vaunuun vaikuttava ilanvatu on hyvin pieni b) Vaunun nopeu aadaan paikan kuvaajata fyikaaliena kulakertoiena: (,5,54) ennen töräytä v, 4,5 (,8,) töräyken jälkeen v,,9 Nopeudet ovat ii vatakkaiuuntaiet Vatau: c) Ipuliperiaatteen ukaan töräyvoian ipuli on yhtä uuri kuin vaunu liikeäärän uuto I v v Valitealla koordinaattiakelin uunnaki töräyvoian ja nopeuden v uunta aadaan kalaariyhtälö I v ( + v) Ipulin arvo aadaan kuvata käyrän rajoittaana pinta-alana Silloin I, N,9 kg v + v (, +,4) b) Nopeu ennen töräytä on c) Vaunun aa on,9 kg, 4 ja töräyken jälkeen, Ipuliperiaatteen ukaan FΔ t Δ v Koka voia vaikuttaa liikkeen uuntaan, aadaan kalaariyhtälö FΔ t Δ v, jota FΔt Δ v N,5, kg,5 Kappaleen nopeu voian vaikutuken jälkeen on, +,5,5 Koka voian vaikutuuunta oli aa kuin liikkeen alkuperäinen uunta, kappale liikkuu alkuperäieen uuntaan Vatau: Kappaleen nopeu on,5 Kappale liikkuu alkuperäieen uuntaan Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

11 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS (7) Kertautehtävät a) Kun ulkoiia voiia, ei kitkaa, ei oteta huoioon, liikeäärä äilyy töräykeä, joka ii on täyin kioton v + v ( + ) u Kuvan koordinaattiakelin valinnalla päätään kalaariyhtälöön v + v ( + ) u Ratkaitaan u k k 5kg 6 3kg 85 v v u h h 48,44 k + 5kg + 3kg h Autot liikkuvat kuora-auton liikeuuntaan nopeudella 48 k/h b) Kuljettajan liikeäärä uuttuu kyytyn voian vaikutuketa Ipuliperiaatteeta euraa FΔ t u v Valitun poitiivien uunnan ukaan FΔ t u+ v 85 kg (48, ) u ( + v ) F Δt,97 3,6 348 N 3 kn Vatau: a) Autot liikkuvat kuora-auton liikeuuntaan nopeudella 48 k/h b) Voian uuruu on 3 kn 3 a) Täyin kiottoaa töräykeä vaunujen liikeäärä ennen töräytä on aa kuin töräyken jälkeen (kokonailiikeäärä äilyy) Koka vaunut liikkuvat aaan uuntaan, aadaan kalaariyhtälö v ( + ) u Ratkaitaan u ja ijoitetaan alkuarvot 3 k 7 kg 4 v u h 9,8 k kg + 7 kg h,73 b) Työ-energiaperiaate: Mekaanien energian uuto on yhtä uuri kuin ulkoien voian tekeä työ Δ E F ek gh u Fμ inα μ coα g u g Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

12 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS (7) Kertautehtävät u g(inα + μco α) 8,573 9 Vatau: u g(inα + μco α) (,73 ) 9,8 (in, +,3co, ) a) Nopeu töräyken jälkeen on,73 b) Vaunut liikkuvat 9 Luku 6 4 a) Voia kavaa uoraan verrannollieti atkaan verrattuna b) Työ aadaan kuviota fyikaaliena pinta-alana 57,5 N 7,5 N, J W Vatau: b), J 5 a) Hiekanhyvä tippuu uurealla nopeudella b) Molepien potentiaalienergiat uuttuvat yhtä paljon Mikäli oleat tippuvat uoraan ala, painojen tekeät työt ovat yhtä uuret c) Hiekanjyvä ja höyhen ouvat aahan aalla nopeudella, jo niihin ei vaikuta vatuvoiia (ilanvatu) 6,5 kg v F, 3 N 3,5 W? a) W F,3 N 3,5 4,55 J b) Δ E W 4,55 J työperiaatteen ukaan k c) v W W v 4,3 4,3 Vatau: a) 4,55 J b) 4,55 J c) 4,3 Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

13 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 3(7) Kertautehtävät Luku 7 7 Oletetaan, että vatuvoiat ovat erkitykettöän pienet Tällöin aadaan ekaniikan energian äilyien avulla hyvä arvio nopeudelle 8 kg h, 4 E + E E + E pa ka pl kl gh + J J + v k v gh 9,8, 4 6,86 6,9 4,7 h Vatau: Apinoiden kuninga arvioi nopeutena liian uureki 8 g Gcoα g Ginα y x v 5,,5 kg μ,5 α 35 Mekaniikan energiaperiaatteen ukaan E E W l a gh v Fμ F μ μn μg μgcoα y h inα h inα g inα v μg coα v g inα + μg coα v ( g(inα + μco α)) (5, ) v,896,8 g(inα + μco α) 9,8 (in 35 +,5 co35 ) Vatau:,8 Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

14 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 4(7) Kertautehtävät 9 v 78 k h k v 3 3 μ? h Ilanvatu voidaan olettaa erkitykettöän pieneki Dynaiikan perulain ukaan F Fμ + N + G a Auto liikkuu vaakauoraan, joten N + G F Fμ a Fμ μn μg μg Mekaniikan energiaperiaatteen ukaan F v v Fμ v v 3 78 (( ) ( ) ) v v 3, 6 3, 6 μ,64 g 9,8 3 Jo pyörät eivät lukkiudu, kitka on renkaiden ja tien täyin kehittynyttä lepokitkaa, joka on uurepi kuin liikekitka, jarrutuatka lyhenee Vatau:, g 96 c v α 35 Koka tao on liuka, kitka voidaan olettaa erkitykettöän pieneki Siten ekaaninen energia äilyy gh v in h α v gh g inα 9,8,96 in35 3, ,3 Vatau: 3,3 Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

15 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 5(7) Kertautehtävät Luku 8 3 Tao on liuka, joten kitka on erkitykettöän pieni 7,5 kg 5 kg F 95 N a) Dynaiikan perulain ukaan aadaan kappaleelle liikeyhtälöt F+ N+ G+ T a T + N + G a T T T Kappaleet liikkuvat vaakauoraan, joten N G + ja N + G Poitiivinen uunta oikealle huoioonottaen aadaan F T a T a a F 4, 4, + 5 kg 4, 63,333 N 63 N b) T a Vatau: a) 4, b) 63 N 3 3,5 kg, 6 kg Kitka ja ylinterin hitauoentti voidaan olettaa erkitykettöän pieniki a) T a+ g ( ) a+ g,5435 N N b) Dynaiikan perulain ukaan aadaan liikeyhtälöt T + G a T + G a T T T a a a G T a T G a g g ( + ) a (3,5,6) kg 9,8 a 3, , 7 ( ) g + (3,5 +,6) kg Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

16 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 6(7) Kertautehtävät Vatau: a) N b) 3, 7 33,55 kg v Laketaan kuviota kappaleen kulkea atka fyikaaliena pinta-alana 34 Liikeäärä äilyy, joten v A A u A A + u B B Olkoon poitiivinen uunta vaunun A alkunopeuden uunta Tällöin aadaan kalaariyhtälö v A A u A A + u B B Ratkaitaan u B u ( v + u ) A A A B B Koka vieriivatu on erkityketön, vaunun B ekaaninen energia äilyy vaunun vierieä Kun vaunun juuri ja juuri pääee ylätaanteelle, en liike-energia on nolla u gh B B B v ( v + u ) h B A A A g gb (8 kg) (5, +,45 ) 9,8 (3 kg) Vatau: Ylätaanne voi olla 3 c korkea,3 3 c Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät

17 Phyica 4 OPETTAJAN OPAS 7(7) Kertautehtävät 35 Liikeäärä äilyy Koka liikeäärä on vektoriuure, tulee äilyä ekä liikeäärän x-koponentti että y-koponentti Ennen töräytä Töräyken jälkeen x: vb ua co 3 ub + co35 y: ua ub in3 in35 Koka kappaleiden aat ovat yhtä uuret, ne upituvat liikeäärän lauekkeita x: vb ua co 3 ub + co35 y: ua ub in3 in35 Ratkaitaan aleata yhtälötä u A u A ub in 35 in 3, 468u B Sijoitetaan aatu u A ylepään yhtälöön, jolloin v, 468u co 3 + u co 35 B B B vb u B,468co 3 + co35 7, 468co 3 + co35 7,835 7,8 u A, 468u B,468 7,835,498 Vatau Nopeudet ovat 7,8 ja Tekijä ja WSOY Oppiateriaalit Oy, 6 Piirroket: Pekka Könönen ja tekijät