ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 4: Lohkokaaviomuunnokset, PID-säädin ja kompensaattorit,
|
|
- Veikko Mäkelä
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ELEC-C1230 Säätötekniikka Luku 4: Lohkokaaviomuunnoket, PID-äädin ja kompenaattorit,
2 Järjetelmien kokoaminen oayteemeitä Edelliillä luennoilla on tarkateltu ykittäiiä ilmiöitä ja niiden malleja (luento 2) ja näiden mallien ratkaiuja annetuilla herätteillä ja alkuarvoilla (luento 3). Enimmäiellä luennolla eiteltiin yleieti yteemien hallintajärjetelmiä lohkokaavioiden avulla ja tällä luennolla yhditetään mallit ja niiden ratkaieminen lohkokaavioihin eli tarkatellaan ykittäiten oayteemien käyttäytymien ijata laajojen järjetelmien käyttäytymitä. Ykittäiiten oayteemien malleita päätään laajojen järjetelmien malleihin lohkokaavioalgebran avulla mutta ainoataan lineaariilla järjetelmillä. Epälineaariilla yteemeillä järjetelmien analyyiin on käytettäviä muita menetelmiä, jotka ovat tämän kurin aihepiirin ulkopuolella.
3 Lohkokaaviomuunnoket: Signaalit Lohkokaavioia ykittäinen ignaali voidaan viedä ueaan eri lohkoon (ignaalin haaraantuminen). Lohkokaavio on informaatiokaavio ja informaatiota jaettaea e ei vähene vaan monituu. Jokaiea haaraa kulkee ama informaatio. Y() Y () Y () U() U() U 1 () Y 1 () Y 2 () Y 3 () Eri ignaalit voidaan yhditää ummaelimen avulla. Summaelimeä voidaan ignaalit lakea yhteen tai vähentää toiitaan. Etumerkit ummaelimeä ignaalin kohdalla kertovat ignaalin etumerkin ummalauekkeea. Y () U() U () U () U 2 () _ U 3 () Y()
4 Signaalin kulkeminen lohkon läpi Kuten jo edelliellä luennolla todettiin, niin Laplace-taoa lohkon lähtöignaali aadaan kertomalla tuloignaali lohkon iirtofunktiolla Tämän perukaavan avulla voidaan johtaa muunnokaava lohkojen arjakytkennälle. Otetaan käyttöön apumuuttuja (), joka myöhemmin eliminoidaan U() () Y() R S T Y () G2 ()() Y() G1() G2() U() GTOT () U() () G1 () U() U() Y() G () G () G () TOT U() 1 2 G() G 1 () Y() = G()U() G 2 () G 1 ()G 2 ()
5 Signaalin kulkeminen lohkon läpi Johdetaan nyt muunnokaava rinnankytkennälle Y() 1() 2() 1() G1() U() Y() G1() U() G2() U() 2() G2() U() Y() G () G () U() G () U() G () G () G () U() () G 1 () U() Y() U() () G 2 () 1 2 TOT TOT 1 2 U() G 1 () G 2 () Y()
6 Signaalin kulkeminen lohkon läpi Silmukkakytkennän muunnokaavaki aadaan R S T Y () G() () 1 1 () U() () 1 2 () G () Y() 2 2 Y () G() U () G() Y () 1 2 Y () G() U () G() G() Y () 1G() G() Y () G() U () G1() Y () G G U () G U G TOT () () TOT () 1 () () 1 2 U() () Y() G 1 () _ () Y() G 2 () b b g g G1 () 1 G () G () 1 2 U() G 1 () 1 G 1 ()G 2 () Y()
7 Lohkokaaviomuunnoket: Perukytkennät Perukytkentöjen lohkokaaviomuunnoket koottuna: Sarjaan U() G 1 () G 2 () Y() U() G 1 ()G 2 () Y() Rinnan U() G 1 () G 2 () Y() U() G 1 () G 2 () Y() Silmukkaan U() _ G 1 () Y() U() G 1 () 1 G 1 ()G 2 () Y() G 2 ()
8 Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Rakettia, jonka maa m = 10 oletetaan muuttumattomaki, ohjataan voimalla F(t), joka voi olla poitiivinen tai negatiivinen. Tavoitteena on aada raketin ijainti z(t) (ykidimenioinen etäiyy) muuttumaan alkupiteetä (lepotila) loppupiteeeen (lepotila). Raketin ijaintia mitataan mittalaitteilla, joia on jonkin verran hitautta, muttei biata. Mittauken iirtofunktio on Zmit () 1 Gm() Z () m Raketin mitattua ijaintia z mit (t) verrataan haluttuun ijaintiin z ref (t) (eli refereniarvoon). Poikkeamaa halutun ja mitatun ijainnin välillä kututaan erouureeki e(t) ja en peruteella äädin päättelee kuakin tilanteea opivan ohjauken arvon. e() t z () t z () t ref mit m F(t) z(t)
9 Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Säätimeä on kaki rinnakkaita toimintoa, joita enimmäinen euraa poikkeaman uuruutta (erouuretta) ja kertoo en vakiolla 31 ja toinen poikkeaman trendiä (eli erouureen derivaattaa) ja kertoo en vakiolla 30. Kokonaiohjau eli tarvittava voima (u(t) = F(t)) laketaan näiden kahden äätötoimenpiteen ummana. R S T utrendi () t KDe( t) 31e( t) Ft ut upoikkeama t utrendi t u () t K e() t e() t, ( ) ( ) ( ) 30 ( ) poikkeama P Oletetaan, että toimilaite on ideaalinen (eli äädin tuottaa uoraan tarvittavan voiman ilman hitautta), jolloin itä ei tarvite ottaa huomioon. Oletetaan, ettei rakettiin vaikuta mitään vaimentavia voimia (voimataeea on ainoataan maan hitau ja työntövoima F(t)) Laaditaan ykityikohtainen lohkokaavio järjetelmälle ja analyoidaan ekä ykittäiten lohkojen että kokonaijärjetelmän toimintaa vateiden avulla.
10 Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Raketin lähtöuureena on etäiyy y(t) = z(t) Raketin tulouureena voima u(t) = F(t) Mittarin lähtöuureena on mitattu etäiyy y mit (t) = z mit (t) Mittarin tulouureena todellinen etäiyy y(t) = z(t) Säätimen tulouureena on erouure e(t) Säätimen lähtöuureena eli ohjaukena on voima u(t) = F(t) Muodotetaan raketin dynaaminen malli: Ft () mzt () ut () 10() yt 2 Y () U () 10Y () G () U() Muodotetaan äätimen eri toiminnoille mallit R S T utrendi () t 31e( t) u () t 30e() t poikkeama R S T Utrendi () 31E() Gc1() E() U () 30E() t G () E() poikkeama c2
11 Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Proei (raketti) on kakoiintegraattori, jonka vateet on helpoti lakettavia uoraan Laplace-taulukota. R S T impulivate akelvate pengervate l 1 1 L G() 1 t l L G() t n q q L G() t Etäiyymittari mittaa etäiyyden virheettömäti, mutta pienellä hitaudella R S T impulivate akelvate pengervate l q L G () 1 10e 1 10t m l q 1 1 m 10t n c m 2 10 h 10t L G () 1e L G () t 1e
12 Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Erouureen trendiä euraava äätimen oa reagoi erouureen derivaattaan R S T impulivate akelvate pengervate l 1 L G () 1 31 () t l c1 1 1 L G () 31 () t n c1 1 L G () c1 q 1 2 q Erouuretta euraava äätimen oa reagoi erouureeeen R S T impulivate akelvate pengervate 31 1 L G () 1 30 () t l c2 1 L G () n l c L G () 30t c2 q q 2 30
13 Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Muodotetaan nyt koko äädetyn järjetelmän lohkokaavio G c1 () U c1 () Y ref () _ E() Y mit () G c2 () G m1 () Mittau U c2 () Säädin U() G() Proei Käytetään lohkokaaviomuunnokia alkaen kaikkein iimmätä rakenteeta Y ref () _ E() G c1 () G c2 () U() G() Y() Y() Y mit () G m1 ()
14 Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Y ref () _ E() G()(G c1 () G c2 ()) Y() Y mit () G m1 () Näin päädytään koko äädetyn järjetelmän iirtofunktioon Y ref () G()(G c1 () G c2 ()) 1 G()(G c1 () G c2 ())G m1 () Y() Y () G () Y () tot ref G() Gc1() Gc1() G G G G Y ref () 1 () () () () b b c1 c1 m g g b g Y ref ()
15 Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea b gb g b g 2 2 G () tot ( 2)( 3)( 5) Nyt voidaan lakea äädetyn järjetelmän vate akelmaielle aetuarvon eli referenin muuokelle (hetketä 0 alkaen tahdotaan raketin ijainnin olevan halutua lopputilaa). Y () G () Y () tot ref l q ( 2)( 3)( 5) yt () L Y () 1 e e e t t 2t Järjetelmä toimii halututi iinä mieleä, että e tabiloi epätabiilin raketin. Vateen lauekkeeta nähdään en raja-arvon olevan yki ajan lähetyeä ääretöntä - eli etäiyyden haluttu arvo ja todellinen etäiyy lähetyvät toiiaan ajan kavaea.
16 Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Simuloidaan raketin hallintajärjetelmää Ohjaukea on äärettömän korkea impuli ja vateea on ylity Säätimen ehdottamaa ohjauta ei voida käytännöä toteuttaa ja raketin etäiyyden lähetyeä haluttua arvoa e menee ohi ja joutuu peruuttamaan (mittaukea on hitautta).
17 Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Raketiile voidaan kehittää myö realitiempi ja tehokkaampi hallintatrategia Oletetaan, että ohjau on rajoitettu makimija minimiarvojen välille: u(t) [-40,40]. Jo raketti tahdotaan iirtää halutulle etäiyydelle minimiajaa, niin optimointiongelman ratkaiuna aadaan n. bang-bang -äätö: makimikiihdyty ja makimijarrutu Optimiäätö on tämän opintojakon aihepiirin ulkopuolella - iihen palataan myöhemmillä opintojakoilla.
18 Eimerkki: Raketin iirtäminen avaruudea Mikäli perille ei tarvite päätä mahdolliimman nopeati, niin voidaan optimoida eimerkiki polttoaineen kulututa (ohjauken käyttöä) Oletetaan, että ohjauken pitkäaikainen käyttö on kallita - kaikkein taloudelliinta on nopea 0.05 aikaykikön pyrähdy makimiteholla. Raketin on oltava perillä vata viiden aikaykikön kuluttua lähdötä. Tällöin optimointiongelman ratkaiuna aadaan: nopea kiihdyty - taainen ajo - nopea jarrutu.
19 Limittäiet rakenteet Edellieä eimerkiä havainnollitettu lohkojen yhditäminen perumuunnokaavojen avulla alkaen kaikkein iimmätä rakenteeta toimii ainoataan illoin, kun järjetelmä kootuu puhtaati iäkkäiitä rakenteita. Jo järjetelmää on limittäiiä rakenteita, niin lohkokaaviomuunnoket voidaan ratkaita algebrallieti - kuten perumuunnokaavoja johtaea tai eliminoimalla limittäiet rakenteet (iirtämällä umma-ja haaraantumipiteitä lohkojen yli) ja itten käyttämällä perumuunnokaavoja. Ei limittäiiä rakenteita Limittäiiä rakenteita
20 Summa- ja haaraantumipiteiden iirrot Summapiteen iirto vatavirtaan ja myötävirtaan - ratkaitaan G X U 1 G 1 U 1 G X U 2 G 2 Y U 2 b g b g Y GU G U G G U U G G U G U x x GG G G G G 2 x 1 x 1 2 G 2 Y U 1 G 1 U 1 G X U 2 G 2 Y U 2 G 2 Y YG GU U GG U GU GU GU x G b g b g x GG 1 2
21 Summa- ja haaraantumipiteiden iirrot Haaraantumipiteen iirto vatavirtaan ja myötävirtaan G 1 Y 1 G X Y 1 U Y 2 G 2 U Y 2 G 2 R S T Y1 GG 1 2U GXU Y G U 2 2 G X GG 1 2 G 1 Y 1 G X Y 1 U Y 2 U Y 2 G 2 G 2 R S T Y1 GU 1 GX GU 2 Y G U 2 2 G G G G G G 1 X 2 X 1 2
22 Summa- ja haaraantumipiteiden iirrot G1 G1/G2 G2 G2 G1 G1G2 G2 G2 G1 G1/G2 G2 G2 G1 G1G2 G2 G2
23 Summa- ja haaraantumipiteiden iirrot Summapiteiden järjetytä voidaan vaihtaa toiten ummapiteiden välillä U 1 U 1 U 2 _ Y U 2 _ Y Y U1U2 U3 U 3 U 3 Haaraantumipiteiden järjetytä voidaan vaihtaa toiten haaraantumipiteiden välillä Y 1 Y 1 U Y 2 U Y 2 Y1 Y2 Y3 U Y 3 Summapiteiden ja haaraantumipiteiden välitä järjetytä ei voida vaihtaa Y 3
24 Eimerkki: limittäiet rakenteet Ratkaitaan oheien järjetelmän kokonaiiirtofunktio tuloignaalita R lähtöignaaliin Y algebrallieti G 2 () R() E() U() Y() G 1 () G 3 () _ G 4 () R S T Y GU 3 G2E U G1E E RG U Y 4 R S T GG 1 3 G2 GG R G R TOT Y GG 1 3E G2E E RGG E 1 4 R S T b b Y GG G E GG E R 1 4 g g
25 Eimerkki: limittäiet rakenteet Ratkaitaan oheien järjetelmän kokonaiiirtofunktio tuloignaalita R lähtöignaaliin Y lohkokaaviomuunnokilla Siirretään E:n haaraantumipite U:n haaraantumipiteen luo (haaraantumipiteiden järjety voidaan vaihtaa kekenään), jolloin päätään eroon limittäiitä rakenteita ja voidaan käyttää aikaiemmin johdettuja perukytkentöjen kaavoja. G 2 () R() E() U() Y() G 1 () G 3 () _ G 4 () G 2 ()/G 1 () R() E() U() Y() G 1 () G 3 () _ G 4 ()
26 Eimerkki: limittäiet rakenteet Saadaan ama tulo kuin lohkokaavioalgebralla R() G 1 () 1 G 1 ()G 4 () U() G 2 ()/G 1 () G 3 () Y() R() G 2 () G 1 ()G 3 () 1 G 1 ()G 4 () Y()
27 Nolla- ja ykkölohkot Kaki erityitä vakiolohkoa on yytä mainita erikeen. Mikäli lohkon iirtofunktio on nolla, niin kaikilla tulouureen arvoilla lähtöuure on aina nolla. Tämä lohko kuvaa informaatiokatkota - lohko, iihen tulevat ja iitä lähtevät ignaalit voidaan jättää poi lohkokaaviota. Mikäli lohkon iirtofunktio on yki, niin kaikilla tulouureen arvoilla lähtöuure on aina ama kuin tulouure ja kyeinen lohko voidaan jättää kaaviota poi. Järjetelmien lohkokaavioa on uein merkitty lohkot mittaukelle tai toimilaitteelle ja mikäli oletetaan ideaalinen mittau tai toimilaite, niin näiden lohkojen iirtofunktiot voidaan korvata ykköellä - ja jättää kokonaan poi lohkokaaviota. 1 U G 1 0 Y U G 1 Y U G 1 Y U G 1 Y U G 1 1 Y
28 R S T Vektoriarvoiet ignaalit lohkokaavioia Lohkokaavioalgebra pätee yhtä lailla vektoriarvoiille ignaaleille ja matriiilohkoille kuin edellä eitetyille kalaariignaaleille ja -lohkoille. Vektoriarvoiet ignaalit eitetään lohkokaavioia tavallieti pakuilla nuolilla Otetaan eimerkiki SISO-järjetelmän tilaeity (ohjau ja lähtöuure ovat kalaareja, mutta tilauure on vektoriarvoinen) x( t) Ax() t Bu() t yt () Cx() t Dut () R S T X() AX() BU() Y () CX() DU () R S T X() I AX() BU() Y () CX() DU () 1 b g U() B D ( -1 )I X() C Y() A
29 MATLAB: Lohkokaaviomuunnoket Lohkokaaviomuunnokiin on Control Sytem Toolboxia komennot parallel (myö /-), erie (myö *) ja feedback Muodotetaan rakettieimerkin äätöjärjetelmälle kokonailohkokaavio MATLAB:in avulla 1 G U c1 () Gm () c1 () G () 2 10 Gc1() 31 G () 30 R S T c2 Y ref () _ E() Y mit () G c2 () G m1 () U c2 () Säädin Mittau Gc1=tf([31 0],[1]) =>Tranfer function:31 Gc2=tf([30],[1]) =>Tranfer function:30 U() G() Proei G=tf([1],[10 0 0]) =>Tranfer function:1/ (10 ^2) Gm=tf([1],[0.1 1]) =>Tranfer function:1/(0.1 1) Y()
30 MATLAB: Lohkokaaviomuunnoket Gc=parallel(Gc1,Gc2) =>Tranfer function:(31 30) Gff=erie(Gc,G) =>Tranfer function: (31 30)/(10 ^2) Gtot=feedback(Gff,Gm) =>Tranfer function: 3.1 ^ ^3 10 ^ Komennot parallel ja erie voidaan korvata :lla ja *:lla (rinnakkain olevat lohkot laketaan yhteen ja peräkkäin olevat kerrotaan kekenään) Gc=Gc1Gc2 Gff=Gc*G Gtot=feedback(Gff,Gm) Koko lohkokaaviomuunno voidaan toteuttaa myö yhdellä rivillä Gtot=feedback(G*(Gc1Gc2),Gm)
31 MATLAB: Lohkokaaviomuunnoket Symbolieti kokonailohkokaavio voidaan lakea kaavaan ijoittamalla Gc1=31* Gc2=30 G=1/(10*^2) Gm=1/(0.1*1) Gtot=(Gc1Gc2)*G/(1(Gc1Gc2)*G*Gm) Gtot=imple(Gtot) (31 30) ( 10) 1/ ( 5) ( 3) ( 2)
32 PID-äädin PID-äädin on kaikkein yleiin äädin teolliuudea R F ut K et e d T de t I 1 () () P () ( ) R D T dt S T HG zt I 0 zt 0 ut Ket K e d K de () () t P () I ( ) D dt KJ S T K K I KP TI K T D P D e(t) de(ti)/dt t 1 e( )d e(ti) t 0 ti t
33 PID-äädin PID-äätimen tulona on erouure e(t) (poikkeama halutun ja mitatun uureen välillä, y ref (t) -y mit (t) ) ja lähtönä proein ohjau u(t). Säätimen antama ohjau on umma kolmeta eri toiminnota, joiden kekinäieen dominoivuuteen vaikutetaan virityparametreilla K P, K I ja K z D t ut u t u t u t Ket K e d K de () () t P() I() D() P () I ( ) D dt Suhdeäätötermi (P - proportional) on taattinen kuvau erouureeta ohjaukeen. Aina kun erouure muuttuu, niin u P muuttuu myö vakiouhteea erouureen muutokiin. Integroiva termi integroi erouuretta. u I on jatkuvaa muutotilaa, kunne erouure on kadonnut. Integroiva termi poitaa pyyvän poikkeaman, mutta aattaa liätä järjetelmän värähtelyjä. Derivoiva termi euraa erouureen muutonopeutta. Aina kun erouure on muutotilaa, niin u D reagoi yrittäen vatutaa muutota. Derivoiva termi tabiloi järjetelmää, mutta on herkkä viiveille ja korkeataajuielle kohinalle. 0
34 PID-äädin - integroiva termi u () t K e( ) d I Integroivan temin kykyä poitaa pyyvä poikkeama voidaan havainnollitaa eittämällä e derivoidua muodoa. I t 0 dui () t dt Ket () I Nähdään, että ohjau u(t) jatkaa muuttumitaan kunne poikkeama e(t) menee nollaan.
35 PID-äätimen iirtofunktio F 1 1 U() GPID () E(), GPID () KP KI KD KP 1 T HG I T D I KJ PID-äätimetä aadaan kaikki perumodifikaatiot ijoittamalla ei-haluttujen termien kertoimiki nolla. Raketin äätöeimerkiä äätimenä oli PD-äädin. Samalla periaatteella voidaan myö muodotaa eim. PI 2 D-äädin. P-äädin, K P on äätimen vahvitu G () K PI-äädin, K P on äätimen vahvitu tai uhdeäädön vahvitu, K I on integrointivahvitu ja T I on integrointiaika. PD-äädin, K P on äätimen vahvitu tai uhdeäädön vahvitu, K D on derivointivahvitu ja T D on derivointiaika. P F 1 1 GPI () KP KI KP 1 T P HG b GPD () KP KD KP 1TD I I KJ g
36 PID-äätimen vate Tarkatellaan PID-äätimen antamaa ohjauta akelmaielle erouureen muutokelle. Derivoiva ouu antaa impulin, uhdeäätö akelmaien muutoken ja integroiva ouu penkereen.
37 Eimerkki 2: mekaaninen järjetelmä Simuloidaan mekaanien yteemin maakappaleen ijaintia, kun itä äädetään erilaiilla PID-äätimen modifikaatioilla. Oletetaan mittauken ja toimilaitteen olevan ideaaliia. m F(t) x(t) mx() t Bx( t) kx() t F(), t k 5, B 2, m 1 1 G () b g k B Y ref () _ E() G c () Säädin U() G() Proei Y()
38 Eimerkki 2: mekaaninen järjetelmä Oheiia kuvia on P-, PI, PD- ja PID-äätimien äätötuloket Simuloinneia käytettiin äätimen vahvituken K P :n arvoja 1,2,5,10 ja 50. Integrointi- ja derivointiajat olivat imuloinneia 1. P- ja PD-äätimillä jää pyyvä poikkeama, I-termi poitaa pyyvän poikkeaman I-termi liää värähtelyjä kun taa D-termi tabiloi ja poitaa värähtelyjä
39 Valitaan eimerkkiproeiki ykinkertainen RC-piiri Eimerkki: Sähköpiiri RC-piirin ohjaukena on yöttöjännite v 0 (t) ja lähtöuureena kondenaattorin jännite v(t). Tavoitteena on v 0 (t):aa manipuloimalla aada v(t) käyttäytymään halutulla tavalla ja euraamaan referenitrajektoria v ref (t) - jota ei tunneta etukäteen ja joka voi muuttua mielivaltaieti atunnaiilla ajanhelkillä. v 0 (t) Tutkitaan täyin ideaalita tapauta (ei häiriöitä ja malli tunnetaan tarkati) ekä realitiempia järjetelmiä, joia on mallivirheitä, mittauvirheitä (oletetaan mittauken olevan ideaalinen, kun todelliuudea illä on hitautta) ja ulkoiia jännitehäiriöitä (impulimaiia jännitepiikkejä ja akelmaiia jännitemuutokia - ja imuloimalla myö jännitekohinaa). Voidaan olettaa, että kaikki ulkoiet jännitehäiriöt ummautuvat yöttöjännitteeeen. Hallintatrategioita tarkatellaan avointa ohjauta, häiriökompenointia ja takaiinkytkettyä äätöä. i(t) R v(t) C
40 Eimerkki: RC-piirin malli RC-piirille kehitetään yteemiä kuvaava differentiaaliyhtälö v t Ri t v t i t C dv () t RC dv () t 0() () (), () v0() t v() t dt dt Kehitetään iirtofunktio Laplace-muunnoken avulla RCy( t) u() t y() t RCY() U () Y() ( RC 1) Y() U () Y () 1 G () U() RC Merkitään RC = (aikavakio). Avoimen RC-piirin vate akelmaielle yöttöjännitteen muutokelle on Y () L RST UVW R S T U V 1 L ( ) W 1 1 e t 1 1
41 Eimerkki: RC-piirin avoin ohjau Avoimen ohjauken hallintatrategiaa lohkot ovat arjaa (ei mittaukia) Tavoitteena olii, että Y() = Y ref () R S T Y () G() GY () () Y () Y () c ref ref Y ref () G c () Avoin ohjau U() 1 Gc() G() 1 Gc() 1 G () U() Gc () 1 U() ( 1) Yref () U() Yref () Yref () Yref () u() t y () t y () t v () t v () t v () t ref ref 0 ref ref G() Proei Tämä on avoimen ohjauken hallintatrategia Y()
42 Eimerkki: RC-piirin avoin ohjau Otetaan mukaan ulkoinen häiriö H() ja analyoidaan järjetelmää R S T Y () G ()() () H() U() Y () G () dh () Gc() Yref () i U() G () Y () c ref H() Y ref () U() () Y() G c () G() Avoin ohjau Proei Y () GH () () GG () () Y () Y() Y() c ref H R Tarkatellaan mallituvirheitä ja ulkoiia häiriöitä erikeen
43 Eimerkki: RC-piirin avoin ohjau Häiriöt H() kulkevat uoraan piirin läpi - täyin riippumatta iitä, onko järjetelmää avointa ohjauta vai ei Impulimaiille häiriöille YH () G() H() 1 H () 1 ht () K () t H () Lht {()} K l q KH yh() t L YH() L KH 1 RST H UVW e t H Akelmaiille häiriöille l q RST ht () K H () Lht {()} K t H yh() t L YH() L KH ( e ) 1 1 H UVW K H
44 Eimerkki: RC-piirin avoin ohjau Mikäli proein malli tunnetaan tarkati (ei mallituvirheitä), niin avoin ohjau toimii täydellieti - tähän perutui avoimen ohjauken uunnittelu. 1 YR () G() Gc () Yref () ( 1) Yref () Yref () 1 Jo mallia ei tunneta tarkati (aikavakio ja vahvitu poikkeavat todelliita arvoita: p ja K p ), niin avoimeki ohjaukeki aadaan: p 1 p Gc () K K p 1 YR() G() Gc() Yref () Yref () ( 1) Akelmaiille trajektorin muutokille aadaan: y () t K Y () L{ y ()} t ref T ref ref K T p
45 Eimerkki: RC-piirin avoin ohjau K p 1 T K p 1 T YR() G() Gc() Yref() Kp ( 1) Kp 1 ( 1) 1 t t () () 1 KT y t L Y e e K K R R p T p 1 ( 1) e Oheiia kuvia on imuloitu ekä ulkoiten häiriöiden että mallivirheiden vaikutukia kondenaattorin jännitteeeen eräillä parametriarvoilla. p K p t
46 Eimerkki: RC-piirin imulointi Avoin ohjau Avoimen ilmukan ohjautrategialle on tehty SIMULINK-malli. Haluttuina jännitetrajektoreina käytettiin pengerpulia, iniignaalia ja atunnaiten akelfunktioiden arjaa
47 Eimerkki: RC-piirin imulointi Avoin ohjau Mikäli malli tunnetaan tarkati eikä yteemiin tule lainkaan häiriöitä, niin avoin ohjau toimii hyvin. Ainoataan akelmaiilla referenin muutokilla, jotka edellyttäiivät äärettömän uuria ohjaukia, vate poikkeaa elväti referenitä.
48 Eimerkki: RC-piirin imulointi Avoin ohjau Ulkoiet häiriöt jäävät vateeeen eikä niitä korjata. Häiriömalli kootui impuli- (hetkellä 5), akel- (hetkellä 10) ja kohinahäiriötä (hetkellä 15)
49 Eimerkki: RC-piirin imulointi Avoin ohjau Mallivirheet (mallia 10% liian uuri vahvitu ja 10% liian pieni aikavakio) näkyvät uoraan vateea virheellien ohjauken euraukina.
50 Eimerkki: RC-piirin häiriökompenointi Häiriökompenoinnia myötäkytkennällä lohkot ovat rinnan. Tavoitteena olii, että U() = -H() R S T H mit () G m () Mittau G c () Kompenaattori U() Gc() Gm() H() U() H() U() H() G() Proei Y() Gc() Gm() Gc() 1 1 G () Häiriökompenoidulle järjetelmälle aadaan: Y() G() G () G () H() H() G() G () G () 1 H() c m c m m
51 Eimerkki: RC-piirin häiriökompenointi Kun malli tunnetaan tarkati, niin 1 Gc(), Y() G() Gc() Gm() 1 H() 0 H() 0 G () m Tarkatellaan mittauvirheiden vaikututa (oletetaan, että mittau on ideaalinen vaikka todelliuudea näin ei ole) 1 oletu kompenaattorin uunnittelua: Gm( ) 1 Gc( ) 1 Gm () Km todelliuudea: Gm ( ) m 1 Häiriökompenoidulle järjetelmälle aadaan illoin: 1 K m Y() G()1 Gc() Gm() H() 1 H() 1 m1
52 Eimerkki: RC-piirin häiriökompenointi Lähtöuureelle aadaan Impulimaiella häiriöllä: 1 1 K H KmK H yt () L Y() L Y() 1 ( m1)( 1) t t t K H KmK e H e e m ( ) Akelmaiella häiriöllä: m e KmKH e me 1 Km Y() H() H() 1 ( 1)( 1) ht () K () t H () Lht {()} K H ht () K H () Lht {()} 1 1 KH KmK H yt () L Y() L Y() ( 1) ( m1)( 1) K t H m t H t m m K H H
53 Eimerkki: RC-piirin häiriökompenointi Häiriökompenoinnia imuloitiin tapauta, joa oletettiin ideaalinen, dynamiikaton mittau, mutta joa todelliuudea mittaukella on dynamiikkaa ja uhteellinen poikkeama.
54 Eimerkki: RC-piirin häiriökompenointi Häiriökompenointi toimii hyvin, kun häiriöt aadaan mitattua tarkati. Ylimmiä kuvia on ideaalinen mittau, kekimmäiiä aikavakio on 0.01 ja vinouma 1% alimmia aikavakio on 0.1 ja vinouma 10%.
55 Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Takaiinkytketyä äädöä lohkot ovat ilmukaa. Y ref () _ E() G c () Säädin Oletetaan aluki, ettei häiriötä ole H() = 0 ja että mittau on ideaalinen G m () = 1. U() Y mit () Y() G() G () Y () Y() Jo tehtävänä olii kehittää äädin, jolla aataiiin täydellinen referenin euranta (Y() = Y ref ()), niin c H() G m () Mittau ref G() Proei Y() G() G () Y () Y() G() G () Y() Y() 0 c ref c Y()
56 Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Selvätikään täydellitä refereniuureen eurantaa ei takaiinkytketyllä äätimellä voida tehdä (ainoataan illoin kun refereni on nolla) eikä täydellitä eurantaa äädöllä yleenä tavoitellakaan. Eimerkkijärjetelmän vateiden lakenta ymbolieti kaikille mahdolliille takaiinkytketyille äätimille alkaa olla työlätä, joten tarkatellaan vain yhtä erikoitapauta, joa äätimenä on PI-äädin ja parametreille pätee: ( 1) G () G () K K 1010 c PI P I m 0.1, Km 1.1, G (), Gm ()
57 Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Järjetelmälle aadaan Y() G() H() G () Y () G () Y() Sijoitetaan parametriarvot Y ref () c ref m G c () Säädin GG () c () G () Y() Yref () H() 1 GG () G() 1 GG () G() _ E() c m c m ref 2 U() Y mit () H() G m () Mittau Y() Y () H() ( 1)(0.1 11) G() Proei Y()
58 Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Akelmaiille aetuarvon muutokille Y ref () = 1/ t yt () e co 85t e in 85t Mittauvirheetä (10%) euraa pyyvä poikkeama (10%) Impulimaiille häiriöille H() = 1 Häiriöt poituvat tehokkaati (tehokkaammin kuin avoimella ohj.) Akelmaiille häiriöille H() = 1/ yt ( ) e e 85 in 85t e co 85 t 9 t 88 5t 110 5t yt ( ) e e 85 in 85t e co 85t 9 t 13 5t 9 5t Akelmaien häiriön vaikutu lähtöuureeeen häviää nopeati
59 Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Säätimenä käytettiin PID-äädintä (K P = 10, K I = 10 ja K D = 1). Koka äätimen uunnittelua ei käytetty tarkkaa mallitietoa, niin mallinnuvirheitä ei tarkateltu imuloinnia.
60 Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Täyin häiriötön proei ja ideaalinen mittau.
61 Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Häiriöllinen proei ja ideaalinen mittau.
62 Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Täyin häiriötön proei ja epäideaalinen mittau. Sarakkeea vaemmalla ideaalinen mittau, kekellä aikavakio on 0.01 ja vinouma 1%, oikealla aikavakio on 0.1 ja vinouma 10%.
63 Eimerkki: RC-piirin yhditetty äätöjärjetelmä Yhditetään kaikki edellä eitetyt ykittäiet RC-piirin hallintamekanimit yhdeki järjetelmäki G m1 () H() H mit () Mittau G c1 () U c1 () Kompenaattori Y ref () U c2 () U() G c2 () G() Avoin ohjau Proei E() U c3 () G c3 () _ Säädin Y mit () G m2 () Mittau Y() G() H() G () G () H() G () Y () G () Y () G () Y() c1 m1 c2 ref c3 ref m2 G ()1 G () G () G () G () G () Y H Y c1 m1 c2 c3 () () ref () 1 GG () c3() Gm2() 1 GG () c3() Gm2() Y()
64 Eimerkki: RC-piirin yhditetty hallintajärjetelmä Yhditetään kaikki edellä eitetty ja annetaan palaa... Avoin ohjau, häiriökompenaattori ja PID-äädin ovat amat kuin edelliiä imuloinneia.
65 Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Täyin häiriötön proei ja ideaalinen mittau.
66 Eimerkki: RC-piirin takaiinkytketty äätö Häiriöllinen proei ja hitautta ekä häiriöiden että lähtöuureen mittaukea (aikavakio 0.1). Avoimen ohjauken malli pieleä 10% ekä vahvituken että aikavakion uhteen Kompenaattorin uunnittelua oletettu (virheellieti) mittauken olevan ideaalinen.
Järjestelmien kokoaminen osasysteemeistä. ELEC-C1230 Säätötekniikka. Lohkokaaviomuunnokset: Signaalit. Signaalin kulkeminen lohkon läpi
Järjestelmien kokoaminen osasysteemeistä ELEC-C1230 Säätötekniikka Luku 4: Lohkokaaviomuunnokset, PID-säädin ja kompensaattorit, Edellisillä luennoilla on tarkasteltu yksittäisiä ilmiöitä ja niiden malleja
LisätiedotPD-säädin PID PID-säädin
-äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen
LisätiedotTehtävä 1. Vaihtoehtotehtävät.
Kem-9.7 Proeiautomaation peruteet Perutehtävät Tentti 9.. Tehtävä. Vaihtoehtotehtävät. Oikea vatau,p, väärä vatau -,p ja ei vatauta p Makimi,p ja minimi p TÄMÄ PAPERI TÄYTYY EHDOTTOMASTI PALAUTTAA TENTIN
LisätiedotX 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k
Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +
LisätiedotPOSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI
S-108110 OPTIIKKA 1/6 POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI Laboratoriotyö S-108110 OPTIIKKA /6 SISÄLLYSLUETTELO 1 Poitiivien linin polttoväli 3 11 Teoria 3 1 Mittauken uoritu 5 LIITE 1 6 Mittaupöytäkirja 6
LisätiedotELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 5: Navat ja nollat, systeemin nopeus, stabiilisuus ja värähtelyt, Routh-Hurwitz-kriteeri
ELEC-C3 Säätötekniikka Luku 5: Navat ja nollat, yteemin nopeu, tabiiliuu ja värähtelyt, Routh-Hurwitz-kriteeri Syteemin käyttäytyminen Syteemin tai järjetelmän tärkein ominaiuu on tabiiliuu. Muita ominaiuukia
LisätiedotKUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto
KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri
LisätiedotELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 10: Digitaalinen säätö, perusteet, jatkuu
ELEC-C230 Säätötekniikka Luku 0: Digitaalinen äätö, peruteet, jatkuu Johdanto: Digitaalinen (dikreetti, dikreettiaikainen) äätöjärjetelmä r(t k ) + _ e(t k ) Säädin u(t k ) D/A u(t) Proei y(t) A/D y(t
LisätiedotIntensiteettitaso ja Doplerin ilmiö
Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0
LisätiedotS Piirianalyysi 2 2. välikoe
S-55.22 Piirianalyyi 2 2. välikoe 6.5.23 Lake tehtävät 2 eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muita kirjoittaa jokaieen paperiin elväti nimi, opikelijanumero, kurin nimi ja koodi. Epäelvät vataupaperit voidaan
Lisätiedot4.3 Liikemäärän säilyminen
Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.
LisätiedotDIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM
DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM 1 (10) Deltamodulaatio ( M) M koodaa informaation ± polariteetin omaavaki binääriiki impuleiki. Menetelmä on ykinkertainen. Idea perutuu ignaalin m(t) muutoken binäärieen
Lisätiedot7. Pyörivät sähkökoneet
Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien
Lisätiedot1 Määrittele lyhyesti seuraavat käsitteet. a) Kvantisointivirhe. b) Näytetaajuuden interpolointi. c) Adaptiivinen suodatus.
TL536DSK-algoritmit (J. Laitinen) 6.4.5 Määrittele lyyeti euraavat käitteet a) Kvantiointivire. b) äytetaajuuden interpolointi. ) Adaptiivinen uodatu. a) Kvantiointivire yntyy, kun ignaalin ykittäinen
LisätiedotRATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino
Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn
LisätiedotRATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö
Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy
LisätiedotHY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I
HY / Matematiikan ja tilatotieteen laito Tilatollinen päättely II, kevät 207 Harjoitu 4 Ratkaiuehdotukia Tehtäväarja I. (Kvantiili-kvantiili kuvion [engl. q q plot] idea.) Olkoon atunnaimuuttujalla X ellainen
LisätiedotSMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset
SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn
Lisätiedot3. kierros. 1. Lähipäivä
3. kierros 1. Lähipäivä Viikon aihe (viikko 1/2) Takaisinkytketyt vahvistimet Takaisinkytkentä, suljettu säätöluuppi Nyquistin kriteeri, stabiilisuus Taajuusanalyysi, Boden ja Nyquistin diagrammit Systeemin
LisätiedotSATE1050 Piirianalyysi II syksy 2016 kevät / 6 Laskuharjoitus 3 / Laplace-muunnos
SAE1050 Piirianalyyi II yky 016 kevät 017 1 / 6 ehtävä 1. Muodota alla olevaa kuvaa eitetyn muotoien jännitteen aplace-muunno. u(t) - t Kuva 1. Jännitteen kuvaaja tehtävään 1. Määritetään funktio paloittain:
Lisätiedot8. kierros. 2. Lähipäivä
8. kierros 2. Lähipäivä Viikon aihe Tilaestimointi Tilasäätö Saavutettavuus, ohjattavuus Tarkkailtavuus, havaittavuus Mitoitus Kontaktiopetusta: 8 tuntia Kotitehtäviä: 4 tuntia Tavoitteet: tietää Saavutettavuus
LisätiedotS-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011
S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen
LisätiedotSäätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla
Säätötekniikkaa Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla servo-ongelma: ulostulon seurattava referenssisignaalia mahdollisimman tarkasti,
LisätiedotTilastotieteen jatkokurssi 8. laskuharjoitusten ratkaisuehdotukset (viikot 13 ja 14)
Tilatotietee jatkokuri 8. lakuharjoitute ratkaiuehdotuket (viikot 13 ja 14) 1) Perujoukko o aluee A aukkaat ja tutkittavaa omiaiuutea ovat tulot, Tiedämme, että perujouko tulot oudattaa ormaalijakaumaa,
Lisätiedot(s 2 + 9)(s 2 + 2s + 5) ] + s + 1. s 2 + 2s + 5. Tästä saadaan tehtävälle ratkaisu käänteismuuntamalla takaisin aikatasoon:
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-2429 Systeemien Identifiointi 2 harjoituksen ratkaisut Yhtälö voitaisiin ratkaista suoraankin, mutta käytetään Laplace-muunnosta tehtävän ratkaisemisessa
LisätiedotSÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU
ENSO IKONEN PYOSYS 1 SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Eno Ikonen profeori äätö- ja yteemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopito Teknillinen tiedekunta Älykkäät koneet ja järjetelmät - yteemitekniikka
LisätiedotHarjoitus 6: Simulink - Säätöteoria. Syksy 2006. Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1
Harjoitus 6: Simulink - Säätöteoria Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen säätötekniikkaan Takaisinkytkennän
LisätiedotSÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU
ENSO IKONEN PYOSYS 1 SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopisto Älykkäät koneet ja järjestelmät / Systeemitekniikka Jan 2019
LisätiedotDIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM A Tietoliikennetekniikka I Osa 21 Kari Kärkkäinen Kevät 2015
1 DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM 521357A Tietoliikennetekniikka I Oa 21 Kari Kärkkäinen DELTAMODULAATIO M 2 M koodaa näytteen ± polariteetin omaavaki binääripuliki. Idea perutuu ignaalin m(t muutoken
Lisätiedot7.lk matematiikka. Geometria 1. Janne Koponen versio 2.0
7.lk matematiikka 1 Janne Koponen verio 2.0 Tämä monite on tehty 7.lk. geometrian opetukeen ja olen käyttänyt itä ite Hatanpään koulua. Jo joku opettaja haluaa tätä kuitenkin käyttää omaa opetukeaan, on
LisätiedotViikkotehtävät IV, ratkaisut
Viikkotehtävät IV, ratkaiut. 7,40 V (pariton napajännite) I 7 ma (lampun A ähkövirta rinnankytkennää) I 5 ma (lampun B ähkövirta rinnankytkennää) a) eitani on, joten lamppujen reitanit voidaan lakea tehtävää
LisätiedotLUKION FYSIIKKAKILPAILU 8.11.2005 avoimen sarjan vast AVOIN SARJA
LKION FYSIIKKAKILPAIL 8..5 avoien arjan vat AVOIN SARJA Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on inuuttia. Sekä tehtävä- että
Lisätiedot( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT
4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan
LisätiedotS Fysiikka III (Est) Tentti
S-114137 Fyiikka III (Et) Tentti 9008 1 Vetyatomin elektronin kulmaliikemäärää kuvaa kvanttiluku l =3 Lake miä kaikia kulmia kulmaliikemäärävektori voi olla uhteea kulmaliikemäärän z-komponenttiin ( )
Lisätiedot12. ARKISIA SOVELLUKSIA
MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina
LisätiedotKertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.
5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41
LisätiedotFy07 Koe Kuopion Lyseon lukio (KK) 1 / 5
y07 Koe 8.9.05 Kuopion yeon lukio (KK) / 5 Vataa kolmeen tehtävään. Vatuken reitani on 60, käämin induktani on 0,60 H ja reitani 8 ja kondenaattorin kapaitani on 80. Komponentit ovat arjaan kytkettyinä
LisätiedotMAOL-Pisteitysohjeet Fysiikka kevät 2004
MAOL-Piteityohjeet Fyiikka kevät 004 Tyypilliten virheiden aiheuttaia piteenetykiä (6 piteen kaalaa): - pieni lakuvirhe -1/3 p - lakuvirhe, epäielekä tulo, vähintään - - vataukea yki erkitevä nuero liikaa
Lisätiedotgallup gallup potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima potentiaali ja voima
aup Kuinka pajon käytät kurikirjaa (tai jotain muuta oppikirjaa)? a) Tututun aiheeeen ennen uentoja b) Luen kirjaa uentojen jäkeen c) Luen oppikirjaa ähinnä akareita tehdeä d) n koke oppikirjaan aup Kappae
LisätiedotSaSun VK1-tenttikysymyksiä 2019 Enso Ikonen, Älykkäät koneet ja järjestelmät (IMS),
SaSun VK1-tenttikysymyksiä 2019 Enso Ikonen, Älykkäät koneet ja järjestelmät (IMS), 5.2.2019 Tentin arvosteluperusteita: o Kurssin alku on osin kertausta SäAn ja prosessidynamiikkakursseista, jotka oletetaan
Lisätiedot12. laskuharjoituskierros, vko 16, ratkaisut
1. lakuharjoitukierro, vko 16, ratkaiut D1. Muuttujien x ja Y havaitut arvot ovat: x 1 3 4 6 8 9 11 14 Y 1 4 4 5 7 8 9 a) Määrää regreiomallin Y i = α +βx i +ǫ i regreiokertoimien PNS-etimaatit ja piirrä
Lisätiedot1 LAMMIMUURIN RAKENNE JA OMINAISUUDET 2 2 KÄYTTÖKOHTEET 2 3 MUURITYYPIT 2 4 LASKENTAOTAKSUMAT 3 4.1 Materiaalien ominaisuudet 3 4.2 Maanpaine 3 4.
1 LAIUURIN RAKENNE JA OINAISUUDET KÄYTTÖKOHTEET 3 UURITYYPIT 4 LASKENTAOTAKSUAT 3 4.1 ateriaalien ominaiuudet 3 4. aanpaine 3 4.3 uurin ketävyy npaineelle 4 4.4 Kaatumi- ja liukumivarmuu 5 4.4.1. Kaatumivarmuu
LisätiedotHelsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology
Helinki Univerity of echnology Laboratory of elecommunication echnology Digitaalinen iirtojärjetelmä S-38. Signaalinkäittely tietoliikenteeä I Signal Proceing in Communication ( ov) Syky 998. Luento: Pulinmuokkauuodatu
LisätiedotHarjoitus (15min) Prosessia P säädetään yksikkötakaisinkytkennässä säätimellä C (s+1)(s+0.02) 50s+1
ENSO IKONEN PYOSYS Harjoitus (15min) Prosessia P säädetään yksikkötakaisinkytkennässä säätimellä C. 1 P(s) = -----------------(s+1)(s+0.02) C(s) = 50s+1 --------50s Piirrä vasteet asetusarvosta. Kommentoi
Lisätiedot521384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Harjoitus 5
5384A RADIOTEKNIIKAN PERUSTEET Haroitu 5. Häviötön 5 Ω:n aaltoohto on päätetty tuntemattomaan impedaniin. Aaltoohdolla olevaki ännitteen eiovan aallon uhteeki aadaan 3 a enimmäinen minimi havaitaan 5 cm:n
LisätiedotH(s) + + _. Ymit(s) Laplace-tason esitykseksi on saatu (katso jälleen kalvot):
ELEC-C3 Säätötekniikka 5. laskuharjoitus Vastaukset Quiz: Luennon 4 luentokalvojen (luku 4) lopussa on esimerkki: Sähköpiiri (alkaa kalvon 39 tienoilla). Lue esimerkki huolellisesti ja vastaa seuraavaan:
LisätiedotMat-2.091 Sovellettu todennäköisyyslasku. Tilastolliset testit. Avainsanat:
Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A 0. harjoituket Mat-.09 Sovellettu todeäköiyylaku 0. harjoituket / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatolliet tetit Aritmeettie kekiarvo, Beroulli-jakauma, F-jakauma, F-teti,
LisätiedotSäätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla
Säätötekniikkaa Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla servo-ongelma: ulostulon seurattava referenssisignaalia mahdollisimman tarkasti,
LisätiedotY (s) = G(s)(W (s) W 0 (s)). Tarkastellaan nyt tilannetta v(t) = 0, kun t < 3 ja v(t) = 1, kun t > 3. u(t) = K p y(t) K I
Aalto-yliopiston Perustieteiden korkeakoulu Matematiikan systeemianalyysin laitos Mat-2.429 Systeemien Identifiointi 6. harjoituksen ratkaisut. Laplace-tasossa saadaan annetulle venttiilille W (s) W (s)
Lisätiedota. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa:
ELEC-C Sääöeniia 7. lauharjoiu Vaaue. r - K u K C y a. Varinainen proei on uua ilaeiymuooa: A Bu y C Kuvaa nähdään, eä ilamallin iäänmenona on u r K. Salaaria ei voi vähenää mariiia, joen un on n -veori,
LisätiedotHyvyyskriteerit. ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 8: Säädetyn järjestelmän hyvyys aika- ja taajuustasossa, suunnittelu taajuustasossa, kompensaattorit
Hyvyyskriteerit ELEC-C1230 Säätötekniikka Aikaisemmilla luennoilla on havainnollistettu, miten systeemien käyttäytymiseen voi vaikuttaa säätämällä niitä. Epästabiileista systeemeistä saadaan stabiileja,
LisätiedotRATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit
Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö
Lisätiedot2. kierros. 1. Lähipäivä
2. kierros. Lähipäivä Viikon aihe Vahvistimet, kohina, lineaarisuus Siirtofunktiot, tilaesitys Mitoitus Kontaktiopetusta: 8 tuntia Kotitehtäviä: 4 + 4 tuntia Tavoitteet: tietää Yhden navan vasteen ekvivalentti
LisätiedotLCL-suodattimella varustetun verkkosuuntaajan virtasäätö tilasäädintä ja havaitsijaa käyttäen
LCL-uodattimella varutetun verkkouuntaajan virtaäätö tilaäädintä ja havaitijaa käyttäen Kimmo Haanpää Sähkötekniikan korkeakoulu Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkatettavaki diplomi-ininöörin
LisätiedotTriathlon Training Programme 12-week Sprint Beginner
12 viikon kilpailuuunnitelma--kilpailumatka: printti Urheilijan tao: aloitteleva urheilija, 1 tai 2 vuoden kokemu printtitriathlonkilpailuita Tunteja viikoa: 5-6 Tätä harjoituuunnitelmaa käytetään Garminin
LisätiedotParametrisen EQ:n siirtofunktio. Analysoitava kytkentä. restart. Perinteinen parametrinen EQ voidaan toteuttaa vaikkapa seuraavasti:
retart Parametrien E:n iirtofunktio Analyoitava kytkentä Perinteinen parametrinen E voidaan toteuttaa vaikkapa euraavati: R3 ja R4 korvataan yleenä potikalla, iten että pite G tulee potikan liukuun. Taajuuominaiuudet
LisätiedotLuku 16 Markkinatasapaino
68 Luku 16 Markkinataaaino 16.1 Markkinataaainon määrity Tarkatelemme kilailulliia markkinoita kaikki talouenitäjät hinnanottajia kaikki määrittävät arhaat ratkaiuna uhteea makimihintoihin talouenitäjien
LisätiedotTehtävä 1. Vaihtoehtotehtävät.
Kem-9.47 Prosessiautomaation perusteet Tentti.4. Tehtävä. Vaihtoehtotehtävät. Oikea vastaus +,5p, väärä vastaus -,5p ja ei vastausta p Maksimi +5,p ja minimi p TÄMÄ PAPERI TÄYTYY EHDOTTOMASTI PALAUTTAA
LisätiedotLUKION FYSIIKKAKILPAILU 10.11.2009, ratkaisut PERUSSARJA
LUKION FYSIIKKAKILPAILU 0..009, ratkaiut PERUSSARJA Vataa huolellieti ja iititi! Kirjoita tektaten koepaperiin oa niei, kotiooitteei, ähköpotiooite, opettajai nii ekä koului nii. Kilpailuaikaa on 00 inuuttia.
LisätiedotSÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU
ENSO IKONEN PYOSYS 1 SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopisto Teknillinen tiedekunta Älykkäät koneet ja järjestelmät, Systeemitekniikka
LisätiedotS-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007
S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4..07. Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz.
LisätiedotSäätötekniikan matematiikan verkkokurssi, Matlab tehtäviä ja vastauksia 29.7.2002
Matlab tehtäviä 1. Muodosta seuraavasta differentiaaliyhtälöstä siirtofuntio. Tämä differentiaaliyhtälö saattaisi kuvata esimerkiksi yksinkertaista vaimennettua jousi-massa systeemiä, johon on liitetty
LisätiedotKahdeksansolmuinen levyelementti
Levy8 ja RS hm.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q q
LisätiedotYDINSPEKTROMETRIA TENTTI mallivastaukset ja arvostelu max 30 p, pisterajat 15p 1, 18p 2, 21p 3, 24p 4, 27p - 5
5573-5 YDISPEKTROMETRIA TETTI 9.5.05 mallivatauket ja arvotelu max 30 p, piterajat 5p, 8p, p 3, 4p 4, 7p - 5. Mittautehokkuu ja iihen vaikuttavat aiat/ilmiöt gammapektrometriaa (yht. 6 p) Vatau: ilmaiimea
LisätiedotDifferentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /
MS-A8 Differentiaali- ja integraalilaskenta, V/7 Differentiaali- ja integraalilaskenta Ratkaisut 5. viikolle / 9..5. Integroimismenetelmät Tehtävä : Laske osittaisintegroinnin avulla a) π x sin(x) dx,
LisätiedotELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 8: Säädetyn järjestelmän hyvyys aika- ja taajuustasossa, suunnittelu taajuustasossa, kompensaattorit
ELEC-C3 Säätötekniikka Luku 8: Säädetyn järjestelmän hyvyys aika- ja taajuustasossa, suunnittelu taajuustasossa, kompensaattorit Hyvyyskriteerit Aikaisemmilla luennoilla on havainnollistettu, miten systeemien
LisätiedotViivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli
hum.9. oiman potentiaalienergia Potentiaalienergiata puhutaan, kun kappaleeeen vaikuttaa jokin konervatiivinen voima. oima on konervatiivinen, jo en tekemä tö vaikutupieen iirteä tiettä paikata toieen
LisätiedotS-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011
S-55.220 Piirianalyyi 2 Tentti 27.0. j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω
LisätiedotSÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU
ENSO IKONEN PYOSYS 1 SÄÄTÖJÄRJESTELMIEN SUUNNITTELU Enso Ikonen professori säätö- ja systeemitekniikka http://cc.oulu.fi/~iko Oulun yliopisto Teknillinen tiedekunta Systeemitekniikan laboratorio Jan 2019
Lisätiedot10 Suoran vektorimuotoinen yhtälö
10 Suran vektrimutinen htälö J aluki tarkatellaan -tan kuuluvaa, rign kautta kulkevaa uraa, niin ura n täin määrätt, mikäli tunnetaan en uunta. Tavallieti tämä annetaan uuntakulman tangentin = kulmakertimen
LisätiedotKahdeksansolmuinen levyelementti
Levy8 ja RS hm 7.. Kahdekanolminen levyelementti akatellaan kvan kahdekanolmita levyelementtiä. q 6 y (,y q 8 ( 8,y 8 8 q 7 q 6 (,y q 5 q q q 7 q q ( 7,y 7 v ( 6,y 6 P 5 ( 5,y 5 q 9 6 q 5 (,y q (,y q q
LisätiedotRATKAISUT: 7. Gravitaatiovoima ja heittoliike
Phyica 9. paino () 7. Gaitaatiooia ja heittoliike : 7. Gaitaatiooia ja heittoliike 7. a) Gaitaatiooia aikuttaa kaikkien kappaleiden älillä. Gaitaatiooian uuuu iippuu kappaleiden aoita ja niiden älietä
LisätiedotS-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006
S-55.0/4 Piirianalyyi. Välioe 0.3.006 ae tehtävät 3 eri paperille in tehtävät 4 5. Mita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanmero, rin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Mita
LisätiedotHarjoitus Etsi seuraavien autonomisten yhtälöiden kriittiset pisteet ja tutki niiden stabiliteettia:
Differentiaaliyhtälöt, Kesä 216 Harjoitus 2 1. Etsi seuraavien autonomisten yhtälöiden kriittiset pisteet ja tutki niiden stabiliteettia: (a) y = (2 y) 3, (b) y = (y 1) 2, (c) y = 2y y 2. 2. Etsi seuraavien
LisätiedotBINÄÄRINEN SYNKRONINEN TIEDONSIIRTO KAISTARAJOITTAMATTOMILLA MIELIVALTAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVITETTU SUODATIN JA SEN SUORITUSKYKY AWGN-KANAVASSA
BINÄÄRINN SYNKRONINN IDONSIIRO KAISARAJOIAMAOMILLA MILIVALAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVIU SUODAIN JA SN SUORIUSKYKY AWGN-KANAVASSA Millaiia aalomuooja perupuleja yypilliei käyeään? 536A ieoliikenneekniikka
LisätiedotSOSIAALIPÄIVYSTYKSEN KEHITTÄMISEN VUODET KESKI-SUOMESSA
0..0 () SOSIAALIPÄIVYSTYKSEN KEHITTÄMISEN VUODET KESKI-SUOMESSA Soiaalipäivytyke kehittämiellä o maakaamme eide voie jatkmo. Alkyäyke ille atoi vode valtioevoto periaatepäätö, joa aetettii tavoitteeki
LisätiedotDerivoimalla ensimmäinen komponentti, sijoittamalla jälkimmäisen derivaatta siihen ja eliminoimalla x. saadaan
87 5. Eliminoinimeneely Tarkaellaan -kokoia vakiokeroimia yeemiä + x a a x a x + a x b() x = = = +. a a x a x a x b () (3) b() x + Derivoimalla enimmäinen komponeni, ijoiamalla jälkimmäien derivaaa iihen
LisätiedotValuma-aluetason kuormituksen hallintataulukon vaatimusmäärittely
Valuma-aluetaon kuormituken hallintataulukon vaatimumäärittely Verio 4.11.2011 1. Tavoitteet Veienhoidon äädöten toteutu edellyttää veitöihin kohdituvan kuormituken vähentämitä n, että veden laatu paranee
LisätiedotSYNKRONIKONEET RELUKTANS- SIKONEET RM RM RM + >>L q. L d >>L q. Harjalliset -pyörivä PMSM upotetu magneetit
7.48 TY Juha Pyrhönen 7. Tahtikone Tahtikoneet muootavat kokonaien ähkökoneperheen. Päätyyppejä ovat vieramagnetoiut tahtikoneet, ynkroniet reluktanikoneet ja ketomagneettitahtikoneet. Vieramagnetoiut
LisätiedotNAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.10.06
NAANTALI KARJALUOTO - PIRTTILUOTO ASEMAKAAVALUONNOS 3.0.06 Siniellä värillä on eitetty rakennuala/rakennualan oa, joka ijaitee kahden metrin korkeukäyrän alapuolella. Silta Epoon Suviaaritoa. Yleitä Aemakaavaonnoken
LisätiedotNokian kaupungin tiedotuslehti Kolmenkulman yrityksille
Nokian kaupungin tiedotulehti Kolmenkulman yritykille Hyvä nykyinen ja tuleva kolmenkulmalainen U ui yrityalueemme alkoi yntyä Öljytien varteen ijaitee Nokian puolella. Tampereella iitä on yli 200 heh-
LisätiedotJakso 4: Dynamiikan perusteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautus- tai näyttöpäivä on maanantaina
Jako 4: Dynamiikan peruteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautu- tai näyttöpäivä on maanantaina 8.8.2016. Kolmea enimmäieä lakua ovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia. T 4.1 (pakollinen):
LisätiedotLuento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt
Luento 3: Liikkeen kuvausta, differentiaaliyhtälöt Suoraviivainen liike integrointi Digress: vakio- vs. muuttuva kiihtyvyys käytännössä Kinematiikkaa yhdessä dimensiossa taustatietoa ELEC-A3110 Mekaniikka
LisätiedotTarpeenmukainen ilmanvaihto
YLEISKUVAUS Tarpeenmukainen ilmanvaihto Huipputuotteet tarpeenmukaieen ilmanvaihtoon! www.wegon.com Tarpeenmukainen ilmanvaihto tarjoaa hyvän viihtyiyyden ja pienet käyttökutannuket Kun huone on käytöä,
LisätiedotLaplace-muunnoksesta ja differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisesta sen avulla
TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Jui Talja Laplace-muunnoketa ja differentiaaliyhtälöiden ratkaiemieta en avulla Informaatiotieteiden ykikkö Matematiikka Huhtikuu 2 Tampereen yliopito Informaatiotieteiden
LisätiedotLTY/SÄTE Säätötekniikan laboratorio Sa2730600 Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi. Servokäyttö (0,9 op)
LTY/SÄTE Säätötekniikan laboratorio Sa2730600 Säätötekniikan ja signaalinkäsittelyn työkurssi Servokäyttö (0,9 op) JOHDNTO Työssä tarkastellaan kestomagnetoitua tasavirtamoottoria. oneelle viritetään PI-säätäjä
LisätiedotDynaamisten systeemien identifiointi 1/2
Dynaamisten systeemien identifiointi 1/2 Mallin rakentaminen mittausten avulla Epäparametriset menetelmät: tuloksena malli, joka ei perustu parametreille impulssi-, askel- tai taajusvaste siirtofunktion
LisätiedotFysiikkakilpailu 6.11.2007, avoimen sarjan vastaukset AVOIN SARJA
Fyiikkakilpailu 6.11.007, avoimen ajan vatauket AVOIN SARJA Kijoita tektaten koepapeiin oma nimei, kotiooitteei, ähköpotiooitteei, opettajai nimi ekä koului nimi. Kilpailuaikaa on 100 minuuttia. Sekä tehtävä-
LisätiedotMat-2.090 Sovellettu todennäköisyyslasku A
Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A Mat-.090 Sovellettu todeäköiyylaku A / Ratkaiut Aiheet: Avaiaat: Tilatollite aieito keräämie ja mittaamie Tilatollite aieitoje kuvaamie Oto ja otojakaumat Aritmeettie
Lisätiedot2. kierros. 2. Lähipäivä
2. kierros 2. Lähipäivä Viikon aihe Vahvistimet, kohina, lineaarisuus Siirtofunktiot, tilaesitys Tavoitteet: tietää Yhden navan vasteen ekvivalentti kohinakaistaleveys Vastuksen terminen kohina Termit
LisätiedotDEE Sähkötekniikan perusteet
DEE-11110 Sähkötekniikan perusteet Antti Stenvall Tasasähköpiirien systemaattinen ratkaisu: kerrostamismenetelmä, silmukkavirtamenetelmä, solmupistemenetelmä Luennon keskeinen termistö ja tavoitteet silmukkavirtamenetelmä
LisätiedotHarjoitus 5: Simulink
Harjoitus 5: Simulink Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat-2.2107 Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1 Harjoituksen aiheita Tutustuminen Simulinkiin Differentiaaliyhtälöiden
LisätiedotMissä mennään. systeemi. identifiointi. mallikandidaatti. validointi. malli. (fysikaalinen) mallintaminen. mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot
Missä mennään systeemi mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot käyttö- (fysikaalinen) mallintaminen luonnonlait yms. yms. identifiointi kokeita kokeita + päättely päättely vertailu mallikandidaatti validointi
Lisätiedotb) Laskiessani suksilla mäkeä alas ja hypätessäni laiturilta järveen painovoima tekee työtä minulle.
nergia. Työ ja teho OHDI JA TSI -. Opettaja ja opikelija tekevät hyvin paljon aanlaita ekaanita työtä, kuten liikkuinen, kirjojen ja eineiden notainen, liikkeellelähtö ja pyähtyinen. Uuien aioiden oppiinen
LisätiedotTehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: b) 0 e x + 1
Tehtävä : Tehtävänanto oli ratkaista seuraavat määrätyt integraalit: a) a) x b) e x + Integraali voisi ratketa muuttujanvaihdolla. Integroitava on muotoa (a x ) n joten sopiva muuttujanvaihto voisi olla
LisätiedotSAVUN JA KOSTEUDEN VAIKUTUS ELEKTRONIIKKAPIIREIHIN
SAVUN JA KOSTEUDEN VAIKUTUS ELEKTRONIIKKAPIIREIHIN TIIVISTELMÄ Johan Mang & Olavi Keki-Rahkonen VTT Rakenn- ja yhdykntatekniikka PL 803, 02044 VTT Savn, koteden ekä näiden yhteitä äkillitä vaiktta elektroniikkapiireihin
LisätiedotC B A. Kolmessa ensimmäisessä laskussa sovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia.
Jako 4: Dynamiikan peruteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautu- tai näyttöpäivä on tiitaina 23.5.2017. Ektra-tehtävät vataavat kolmea tehtävää, kun kurin lopua laketaan lakuharjoitupiteitä.
LisätiedotTEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio. Mat Systeemien Identifiointi. 4. harjoitus
TEKNILLINEN KORKEAKOULU Systeemianalyysin laboratorio Mat-2.4129 Systeemien Identifiointi 4. harjoitus 1. a) Laske valkoisen kohinan spektraalitiheys. b) Tarkastellaan ARMA-prosessia C(q 1 )y = D(q 1 )e,
LisätiedotLuotettavuusteknisten menetelmien soveltaminen urheiluhallin poistumisturvallisuuden laskentaan
ESPOO 00 VTT TIEDOTTEITA 8 Tuoma Palopoki, Jukka Myllymäki & Heny Weckman Luotettavuutekniten menetelmien oveltaminen uheiluhallin poitumituvalliuuden lakentaan VTT TIEDOTTEITA RESEARCH NOTES 8 Luotettavuutekniten
Lisätiedot