a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa:

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "a. Varsinainen prosessi on tuttua tilaesitysmuotoa:"

Transkriptio

1 ELEC-C Sääöeniia 7. lauharjoiu Vaaue. r - K u K C y a. Varinainen proei on uua ilaeiymuooa: A Bu y C Kuvaa nähdään, eä ilamallin iäänmenona on u r K. Salaaria ei voi vähenää mariiia, joen un on n -veori, K:n on olava n -veori, jolloin niiden ulo K on alaari. Sijoieaan u:n lauee ilaeiyen dynamiiayhälöön :n paialle: A B r K A BK Br A BK Br ~ A BK Br A Br y C Tiedeään: ilaeiyeä yeemin araeriinen yhälö on ama uin ilamariiin araeriinen yhälö eli ominaiarvoyhälö, joen ilaaaiinyeyn yeemin araeriinen yhälö on ~ de A de A BK. Tämän yhälön raaiuja eli järjeelmän napoja voidaan muuaa valiemalla K opivai. b. Laplace-muunamalla: X A BK X BR A BK X BR X A BK Y CX Y CX C A BK BR Y C A BK B R BR

2 c. Tilaarailijan dynamiiai oli anneu u y A B G C miä G on veori, jona avulla eimaaori virieään. Eimoinivirhe on odellien ilan ja eimaain erou: e. Tällöin aiariippuvuuden merieminen on jäey elvyyden vuoi poi: u u y e A B A B G C A A GC GC A GC Ae GCe A GC e Jo aau eimoinivirheen muuoa uvaava yeemi on aympooiei abiili, eimoinivirhe menee nollaan. Muua apauea eimaaia ulee biaoiunu ai virhe avaa rajaa. Veori G on ii yyä valia niin, eä järjeelmän nava ova vaemmaa puoliaoa ellaiia paioia, eä eimaaorin nopeu on haluu.. Tilamalli: y u Tilaaaiinyeyn yeemin araeriinen yhälö: de - A BK. Tämän piää olla ideniei ama uin napojen aeelun ehdoa aau araeriinen yhälö. Samaa meneelmää äyeään myöhemminin. de

3 de 6 i - i Tilaaaiinyennän veori on ii: [56 5 5]. Malab: p[-;-*i;--*i]; KplaceA,B,p; Ohjaavuumariii: Mc 6, ranmc, eli yeemi on aavueava. Rani on lineaariei riippumaomien rivien ai araeiden määrä mariiia. Havaiavuumariii: Mo ranmo, eli yeemi on arailava. Malab: MccrbA,B; MoobvA,C; RanMc; RanMo;. Tilamalli:

4 u y [ ] a. Käyeään ehävän a-ohdaa johdeua laueea: de A BK [ ]. b. Tavallinen ilaäädin jäää pyyvän poieaman vaeeeen illoin, un järjeelmään vaiuaa uormiuhäiriö. Ainoa apa poiaa ämä poieama on liää ääimeen erouureen ineroini. Samalla ehävän lohoaavioa näyvä aalaueijä muuuu arpeeomai. Sen avulla järjeelmän aainen vahviu aadaan yöei ja referenin muuoia johuva pyyvä poieama poiumaan. neroinnilla on ama vaiuu jo ieään. Taraellaan avallia ilaeiyä, un refereni oleeaan nollai A Bu y C Oloon ohjau u u u K K v miä uv on avallinen ilaaaiinyenä ja u riippuu erouureea: u K K y τ y τ dτ ref Tää on uui ilamuuuja, jona derivaaa on y y y C ref ref Kooamalla yheen yhälö aadaan ilaeiy

5 A BK BK C y ref y C A BK BK C A By y C y [ C ] y ref * * * * ref * * Tehävää äielävän järjeelmän apauea napojen ulee olla pieeä. Laeaan uljeun järjeelmän araeriinen yhälö ja vaadiaan, eä en juure ova miinu yöiä. Oloo ilaaaiinyennän vahviue K K [ ] Tällöin araeriinen yhälö on * A de Järjeelmän haluu araeriinen yhälö on Aeamalla unin aeluvun eroime yhäuurii aadaan yhälöryhmä c. Tähän johdeiin aava ehävän b-ohdaa:

6 R Y B BK A C Tää ii ja jäljempänä olevia ohdia äyeään äädinä ilman ineroivaa ominaiuua. d. Toien aeen iirofunion yleinen muoo on n n n K G ω ζω ω, miä ωn on ominaiaajuu, ζ vaimennuerroin ja K aainen vahviu. Käyeään aiaiemmia harjoiuia eiinyneiä aavoja ja verraaan yleien muodon ermejä b-ohdaa laeuun iirofunioon: Yiöaelvaeen %:n aeumiaia on. % /ζωn. ζωn ζωn. Vaimennuuhde: ζ.77 / ωn / ωn 5. Yiöaelvaeen vahviu K Kωn 6. e. Ohjaavuumariii: Mc, ranmc, eli yeemi on aavueava. Havaiavuumariii: Mo, ranmo, eli yeemi on arailava.

7 f. Tilaarailijan araeriinen yhälö: de - A GC de [ ] de Raaiaan aau oien aeen yhälö raaiuaavalla ja valiaan ja ien, eä juure ova haluuia pieiä 6 ±6i : ± 6 ± 6 6i 6 6 6i Huom. lman muua ämä olii voiu laea myö aeamalla haluu polynomi 6-6i66i ja määräämällä : en perueella. Malab: GplaceA,C,p; Tilaarailijan malli: A Bu G C y u 9 u y 9 y [ ]

Derivoimalla ensimmäinen komponentti, sijoittamalla jälkimmäisen derivaatta siihen ja eliminoimalla x. saadaan

Derivoimalla ensimmäinen komponentti, sijoittamalla jälkimmäisen derivaatta siihen ja eliminoimalla x. saadaan 87 5. Eliminoinimeneely Tarkaellaan -kokoia vakiokeroimia yeemiä + x a a x a x + a x b() x = = = +. a a x a x a x b () (3) b() x + Derivoimalla enimmäinen komponeni, ijoiamalla jälkimmäien derivaaa iihen

Lisätiedot

12. ARKISIA SOVELLUKSIA

12. ARKISIA SOVELLUKSIA MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina

Lisätiedot

Alipäästösuodatuksesta jää kuitenkin pieni vaihtovirtakomponentti, joka summautuu tasajännitteen päälle:

Alipäästösuodatuksesta jää kuitenkin pieni vaihtovirtakomponentti, joka summautuu tasajännitteen päälle: . Saainen analyyi.. Buck-opoloia Käiellään enin buck-yyppiä hakkurieholähdeä (kuva 2.2a ja 3.). ää eimerkiä kuorma on puhaai reiiivinen (R), mua yleiei e on yöeävien laieiden ominaiuukia muodouva impedani.

Lisätiedot

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s).

Huomaa, että aika tulee ilmoittaa SI-yksikössä, eli sekunteina (1 h = 3600 s). DEE- Piirianalyysi Ykkösharkan ehävien rakaisuehdoukse. askeaan ensin, kuinka paljon äyeen ladaussa akussa on energiaa. Tämä saadaan laskeua ehäväpaperissa anneujen akun ieojen 8.4 V ja 7 mah avulla. 8.4

Lisätiedot

Systeemimallit: sisältö

Systeemimallit: sisältö Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -kuvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jakuva-aikaisen lineaarisen järjeselmän siirofunkio, sabiilisuus Laplace-muunnos Diskreeiaikaisen lineaarisen

Lisätiedot

Tehtävä I. Vaihtoehtotehtävät.

Tehtävä I. Vaihtoehtotehtävät. Kem-9.7 Prosessiauomaaion perusee Teni 5.9.5 TÄMÄ PAPERI TÄYTYY EHDOTTOMASTI PALAUTTAA TENTIN MUKANA NIMI: (OS: ) OPINTOKIRJA: VIERAILULUENNOT KUUNNELTU: VALV. LASK: Tehävä I. Vaihoehoehävä. Oikea vasaus

Lisätiedot

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2

OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA 2 OV. Isto Jokinen 2012. 1. Mekaniikka 2 OPINTOJAKSO FYSIIKKA 1 OV OPINTOKOKONAISUUTEEN FYSIIKKA JA KEMIA OV Io Jokinen 01 SISÄLTÖ SIVU 1. Mekaniikka Nopeu Kekinopeu Kehänopeu 3 Kiihyvyy 3 Puoamikiihyvyy 4 Voima 5 Kika 6 Työ 7 Teho 8 Paine 9

Lisätiedot

Luento 6. Järjestelmät

Luento 6. Järjestelmät Lueno 6 Järjeelmän (yeemin) äie ja luoiue Lineaarinen aia invariani järjeelmä Impulivae Siirofunio Sabiiliuu Järjeelmien ooaminen oia..7 Järjeelmä Järjeelmä / Syeemi / Proei on objei, joa määriää relaaio

Lisätiedot

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe S-55.0 Piirianalyyi. Välioe.3.0 ae ehävä eri paperille uin ehävä 3 5. Muia irjoiaa joaieen paperiin elväi nimi, opielijanumero, urin nimi ja oodi. Tehävä laeaan oreaoulun oepaperille. Muia papereia ei

Lisätiedot

Systeemimallit: sisältö

Systeemimallit: sisältö Syseemimalli: sisälö Malliyypi ja muuuja Inpu-oupu -uvaus ja ilayhälömalli, ila Linearisoini Jauva-aiaisen lineaarisen järjeselmän siirofunio, sabiilisuus Laplace-muunnos Disreeiaiaisen lineaarisen järjeselmän

Lisätiedot

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi

JLP:n käyttämättömät mahdollisuudet. Juha Lappi JLP:n äyämäömä mahdollisuude Juha Lappi LP ehävä p z = a x + b z 0 Max or Min (.) 0 0 = = subjec o he following consrains: c a x + b z C, =,, q p q K r (.2) = = m n i ij K (.3) i= j= ij x xw= 0, =,, p

Lisätiedot

järjestelmät Luento 4

järjestelmät Luento 4 DEE- Lineaarise järjeselmä Lueno 4 Lineaarise järjeselmä Riso Mionen 3.7.4 Lueno 3 - Recap Lineaarisen differenssiyhälöiden raaiseminen Impulssivaseen äsie Impulssivase ja onvoluuiosumma Lineaarise järjeselmä

Lisätiedot

W dt dt t J.

W dt dt t J. DEE-11 Piirianalyysi Harjoius 1 / viikko 3.1 RC-auon akku (8.4 V, 17 mah) on ladau äyeen. Kuinka suuri osa akun energiasa kuluu ensimmäisen 5 min aikana, kun oleeaan mooorin kuluavan vakiovirran 5 A? Oleeaan

Lisätiedot

( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt

( ) 5 t. ( ) 20 dt ( ) ( ) ( ) ( + ) ( ) ( ) ( + ) / ( ) du ( t ) dt SMG-500 Verolasennan numeerise meneelmä Ehdouse harjoiusen 4 raaisuisi Haeaan ensin ehävän analyyinen raaisu: dx 0 0 0 0 dx 00e = 0 = 00e 00 x = e + = 5e + alueho: x(0 = 0 0 x 0 = 5e + = 0 = 5 0 0 0 5

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 18: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, transienttikuormituksia 8/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 8: Yhen vapausaseen paovärähely, ransieniuormiusia JOHDANTO c m x () Kuva. Syseemi. Transieniuormiusella aroieaan uormiusheräeä, joa aiheuaa syseemiin lyhyaiaisen liieilan.

Lisätiedot

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä

Dynaaminen optimointi ja ehdollisten vaateiden menetelmä Dynaaminen opimoini ja ehdollisen vaaeiden meneelmä Meneelmien keskinäinen yheys S yseemianalyysin Laboraorio Esielmä 10 - Peni Säynäjoki Opimoiniopin seminaari - Syksy 2000 / 1 Meneelmien yhäläisyyksiä

Lisätiedot

ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 3: Dynaamisen vasteen määrittäminen, Laplace-muunnos, siirtofunktio

ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 3: Dynaamisen vasteen määrittäminen, Laplace-muunnos, siirtofunktio ELEC-C30 Sääöekniikka Luku 3: Dynaamien vaeen määriäminen, Laplace-muunno, iirofunkio Differeniaaliyhälön rakaiu Syeemin ymmärämien ja hallinnan kannala on olennaia ieää, mien lähöuure y() käyäyyy ajan

Lisätiedot

BINÄÄRINEN SYNKRONINEN TIEDONSIIRTO KAISTARAJOITTAMATTOMILLA MIELIVALTAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVITETTU SUODATIN JA SEN SUORITUSKYKY AWGN-KANAVASSA

BINÄÄRINEN SYNKRONINEN TIEDONSIIRTO KAISTARAJOITTAMATTOMILLA MIELIVALTAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVITETTU SUODATIN JA SEN SUORITUSKYKY AWGN-KANAVASSA BINÄÄRINN SYNKRONINN IDONSIIRO KAISARAJOIAMAOMILLA MILIVALAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVIU SUODAIN JA SN SUORIUSKYKY AWGN-KANAVASSA Millaiia aalomuooja perupuleja yypilliei käyeään? 536A ieoliikenneekniikka

Lisätiedot

Tässä harjoituksessa käsitellään Laplace-muunnosta ja sen hyödyntämistä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa.

Tässä harjoituksessa käsitellään Laplace-muunnosta ja sen hyödyntämistä differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisessa. DEE-00 Lneaare järjeelmä Harjou 0, rakauehdouke Tää harjoukea käellään Laplace-muunnoa ja en hyödynämä dfferenaalyhälöden rakaemea Tehävä Laplace-muunno on käevä yökalu dfferenaalyhälöryhmen rakaemea,

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 6, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 6, harjoitustenpitäjille tarkoitetut ratkaisuehdotukset DEE- ineaarie järjeelmä Harjoiu 6, harjoiuenpiäjille arkoieu rakaiuehdouke Tää harjoiukea käiellään aplace-muunnoa ja en hyödynämiä differeniaaliyhälöiden rakaiemiea Tehävä Määrielmän mukaan funkion f

Lisätiedot

Älä tee mitään merkintöjä kaavakokoelmaan!

Älä tee mitään merkintöjä kaavakokoelmaan! AS-74. Alogie ääö vkokoelm v. Plu ei jälkee! Trk kokoelm ivumäärä! Älä ee miää merkiöjä kvkokoelm! Dymie mllie perukompoei. Sähköie kompoei Vu (reii) u() Ri() el (iduki) u() L di() d odeori i() C du()

Lisätiedot

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän:

( ) ( ) 2. Esitä oheisen RC-ylipäästösuotimesta, RC-alipäästösuotimesta ja erotuspiiristä koostuvan lineaarisen järjestelmän: ELEC-A700 Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse LASKUHARJOIUS 3 Sivu /8. arkasellaan oheisa järjeselmää bg x Yksikköviive + zbg z bg z d a) Määriä järjeselmän siirofunkio H Y = X b) Määriä järjeselmän

Lisätiedot

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!

A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat! MAA Koe 7..03 A-osio. Ei laskina! Valise seuraavisa kolmesa ehäväsä vain kaksi joihin vasaa! A. a) Mikä on funkion f(x) määrieljoukko, jos f( x) x b) Muua ulomuooon: 4a 8a 4 A. a) Rakaise hälö: x 4x b)

Lisätiedot

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono:

Diskreetillä puolella impulssi oli yksinkertainen lukujono: DEE-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 5, rakaisuehdoukse [johdano impulssivaseeseen] Jakuva-aikaisen järjeselmän impulssivase on vasaavanlainen järjeselmäyökalu kuin diskreeillä puolellakin: impulssivase

Lisätiedot

Ojala, Leena Ojala ja Timo Ranta LAPLACE-MUUNNOS

Ojala, Leena Ojala ja Timo Ranta LAPLACE-MUUNNOS Timo Ojala, eena Ojala ja Timo Rana APACE-MUUNNOS Eipuhe Tämä aplace-muunnoa ja en ovelamia käielevä oppimaeriaali on arkoieu ähköekniikan ininöörikouluukeen. Eiieoina ulii unea eimerkiki Ojalain lakuoppien

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 2 (viikko 6) Tehävä 1 Sovelleaan luenokalvojen sivulla 46 anneua kaavaa: A A Y Y K α ( 1 α ) 0,025 0,5 0,03 0,5 0,01 0,005 K Siis kysyy Solowin

Lisätiedot

TENTISSÄ KÄYTETTÄVÄ KAAVAKOKOELMA KURSSILLE Luotettavuusteoria

TENTISSÄ KÄYTETTÄVÄ KAAVAKOKOELMA KURSSILLE Luotettavuusteoria TENTISSÄ KÄYTETTÄVÄ KAAVAKOKOELMA KURSSILLE Luoeavuueoria Dekripiivinen luoeavuu R() =P(T>) R(x ) =P(T>+ x T>) r() = f() R() R() =e R(x ) =e r() d +x r() d F () R() f() r() F () R() f() F () df () d R()

Lisätiedot

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja.

x v1 y v2, missä x ja y ovat kokonaislukuja. Digiaalinen videonkäsiel Harjoius, vasaukse ehäviin 4-0 Tehävä 4. Emämariisi a: V A 0 V B 0 Hila saadaan kanavekorien (=emämariisin sarakkee) avulla. Kunkin piseen paikka hilassa on kokonaisluvulla kerroujen

Lisätiedot

Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat

Olkoot X ja Y riippumattomia satunnaismuuttujia, joiden odotusarvot, varianssit ja kovarianssi ovat Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset Mat-.3 Koesuunnittelu ja tilastolliset mallit. harjoituset / Rataisut Aiheet: Avainsanat: Satunnaismuuttujat ja todennäöisyysjaaumat Kertymäfuntio

Lisätiedot

Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu. Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu

Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu. Tilausohjatun tuotannon karkeasuunnittelu Tilausohjaun uoannon areasuunnielu Tilausohjaussa uoannossa sarjojen muodosaminen ei yleensä ole relevani ongelma, osa uoevaihelu on suura, mä juuri onin peruse MTO-uoannolle Tuoe- ja valmisusraenee ova

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 09: Yhden vapausasteen vaimeneva ominaisvärähtely

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 09: Yhden vapausasteen vaimeneva ominaisvärähtely 9/ VÄRÄHTELYMEKNKK SESSO 9: Yhn vpun vinv oinivärähly LKEYHTÄLÖ Viooi vinnu vinnuvoin oln olvn uorn vrrnnollinn värählvän n nopun li F v () jo on vinnuvio. Kuv on viooii vinnun värählijän prulli, jo vinnu

Lisätiedot

MATLAB harjoituksia RST-säädöstä (5h)

MATLAB harjoituksia RST-säädöstä (5h) Digitaalinen säätöteoria MATLAB harjoituksia RST-säädöstä (5h) Enso Ikonen Oulun yliopisto, systeemitekniikan laboratorio November 25, 2008 Harjoituskerran sisältö kertausta (15 min) Napojensijoittelu

Lisätiedot

Yhden vapausasteen värähtely - harjoitustehtäviä

Yhden vapausasteen värähtely - harjoitustehtäviä Dynaiia 1 Liie luuun 8. g 8.1 Kuvan jousi-assa syseeissä on = 10 g ja = 2,5 N/. Siiryä iaaan saaisesa asapainoaseasa lähien. luheellä = 0 s assa on saaisessa asapainoaseassaan ja sillä on nopeus 0,5 /

Lisätiedot

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009

Mallivastaukset KA5-kurssin laskareihin, kevät 2009 Mallivasaukse KA5-kurssin laskareihin, kevä 2009 Harjoiukse 8 (viikko 14) Tehävä 1 LAD-käyrä siiryy ylöspäin. Ulkomaisen hinojen nousessa oman maan reaalinen vaihokurssi heikkenee 1 vaihoase vahvisuu IS-käyrä

Lisätiedot

OH CHOOH (2) 5. H2O. OH säiliö. reaktori 2 erotus HCOOCH 3 11.

OH CHOOH (2) 5. H2O. OH säiliö. reaktori 2 erotus HCOOCH 3 11. Kemian laieekniikka 1 Koilasku 1 4.4.28 Jarmo Vesola Tuoee ja reakio: hiilimonoksidi, meanoli, meyyliformiaai C HC (1) vesi, meyyliformiaai, meanoli, muurahaishappo HC CH (2) hiilimonoksi, vesi, muurahaishappo

Lisätiedot

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset

DEE Lineaariset järjestelmät Harjoitus 4, ratkaisuehdotukset D-00 ineaarise järjeselmä Harjoius 4, rakaisuehdoukse nnen kuin mennään ämän harjoiuksen aihepiireihin, käydään läpi yksi huomionarvoinen juu. Piirianalyysin juuri suorianee opiskelija saaava ihmeellä,

Lisätiedot

Silloin voidaan suoraan kirjoittaa spektrin yhtälö käyttämällä hyväksi suorakulmaisen pulssin Fouriermuunnosta sekä viiveen vaikutusta: ( ) (

Silloin voidaan suoraan kirjoittaa spektrin yhtälö käyttämällä hyväksi suorakulmaisen pulssin Fouriermuunnosta sekä viiveen vaikutusta: ( ) ( TT/TV Inegraalimuunnokse Fourier-muunnos, ehäviä : Vasauksia Meropolia/. Koivumäki v(. Määriä oheisen signaalin Fourier-muunnos. Vinkki: Superposiio, viive. Voidaan sovelaa superposiioperiaaea, koska signaalin

Lisätiedot

KOE 2 Ympäristöekonomia

KOE 2 Ympäristöekonomia Helingin yliopio Valinakoe.5. Maaalou-meäieeellinen iedekuna KOE Ympäriöekonomia Sekä A- eä B-oioa ulee aada vähinään 5 pieä. Mikäli A-oion piemäärä on vähemmän kuin 5 pieä B-oio jäeään arvoelemaa. B-OSIO

Lisätiedot

5 YHDEN VAPAUSASTEEN YLEINEN PAKOTETTU LIIKE

5 YHDEN VAPAUSASTEEN YLEINEN PAKOTETTU LIIKE Värähelymeaiia 5. 5 YHDEN VAPAUSASTEEN YLEINEN PAKOTETTU LIIKE 5. Johao Luvussa 4 araselii yhe vapausasee syseemii harmoisesa heräeesä aiheuuvaa vasea ja havaiii se riippuva pääasiassa syseemi vaimeusesa

Lisätiedot

f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d)

f x dx y dy t dt f x y t dx dy dt O , (4b) . (4c) f f x = ja x (4d) Tehävä 1. Oleeaan, eä on käössä jakuva kuva, jossa (,, ) keroo harmaasävn arvon paikassa (, ) ajanhekenä. Dnaaminen kuva voidaan esiää Talor sarjana: d d d d d d O ( +, +, + ) = (,, ) + + + + ( ). (4a)

Lisätiedot

ẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +.

ẍ(t) q(t)x(t) = f(t) 0 1 z(t) +. Diffrniaaliyhälö II, harjoius 3, 8 228, rakaisu JL, kuusi sivua a On muunnava linaarinn oisn kraluvun diffrniaaliyhälö ẍ qx f yhäpiäväksi nsimmäisn kraluvun linaarisksi kahdn skalaariyhälön sysmiksi Rak

Lisätiedot

11. Takaisinkytketyt vahvistimet

11. Takaisinkytketyt vahvistimet Kar berg Kar berg. akankykey vahvme. ahvn yyppejä Jännevahvn Ohjaun läheen pääyyppejä Jänne hjau jännelähde ra hjau jännelähde Jänne hjau vralähde ra hjau vralähde v kun >> v kun >> ja >> njänne n en uraan

Lisätiedot

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015

Ene-59.4130, Kuivatus- ja haihdutusprosessit teollisuudessa, Laskuharjoitus 5, syksy 2015 Ene-59.4130, Kuivaus- ja haihduusprosessi eollisuudessa, asuharjoius 5, sysy 2015 Tehävä 4 on ähiehävä Tehävä 1. eijuerrosilassa poleaan rinnain uora ja urvea. Kuoren oseus on 54% ja uiva-aineen ehollinen

Lisätiedot

[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k.

[ ] [ 2 [ ] [ ] ( ) [ ] Tehtävä 1. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2( ) = 1. E v k 1( ) R E[ v k v k ] E e k e k e k e k. e k e k e k e k. ehtävä. x( + ) x( y x( + e ( y x( + e ( E v E e ( ) e ( R E[ v v ] E e e e e e e e e 6 estimointivirhe: ~ x( x( x$( x( - b y ( - b y ( estimointivirheen odotusarvo: x( - b x( - b e ( - b x( - b e ( ( -

Lisätiedot

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus

Tiedonhakumenetelmät Tiedonhakumenetelmät Helsingin yliopisto / TKTL. H.Laine 1. Todennäköisyyspohjainen rankkaus Tieonhakumeneelmä Helsingin yliopiso / TKTL.4.04 Toennäköisyyeen perusuva rankkaus Tieonhakumeneelmä Toennäköisyyspohjainen rankkaus Dokumenien haussa ongelmana on löyää käyäjän kyselynä ilmaiseman ieoarpeen

Lisätiedot

Estimointi Laajennettu Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4

Estimointi Laajennettu Kalman-suodin. AS , Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 4 Estimointi Laajennettu Kalman-suodin AS-84.2161, Automaation signaalinäsittelymenetelmät Lasuharjoitus 4 Estimointi Systeemin tilaa estimoidaan, un prosessin tilamalli tunnetaan Tilamalli voi olla lineaarinen

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ

MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ MATEMATIIKAN KOE, PITKÄ OPPIMÄÄRÄ 4.9.4 HYVÄN VASTAUKSEN PIIRTEITÄ Alla oleva vasausen piireiden, sisälöjen ja piseiysen luonnehdina ei sido ylioppilasukinolauakunnan arvoselua. Lopullisessa arvoselussa

Lisätiedot

Luento 6. Järjestelmät

Luento 6. Järjestelmät Lueo 6 Järjeelmä (yeemi) äie ja luoiue Lieaarie aia ivariai järjeelmä Impulivae Siirofuio Sabiiliuu Taajuuvae..6 Järjeelmä Järjeelmä / Syeemi / Proei o objei, joa määriää relaaio igaalijouo välillä. Järjeelmä

Lisätiedot

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET

ETERAN TyEL:n MUKAISEN VAKUUTUKSEN ERITYISPERUSTEET TRAN TyL:n MUKASN AKUUTUKSN RTYSPRUSTT Tässä peruseessa kaikki suuree koskea eraa, ellei oisin ole määriely. Tässä peruseessa käyey lyhenee: LL Lyhyaikaisissa yösuheissa oleien yönekijäin eläkelaki TaL

Lisätiedot

2. Matemaattinen malli ja funktio 179. a) f (-2) = -2 (-2) = = -6 b) f (-2) = 2 (-2) 2 - (-2) = (-8) + 7 = = 23

2. Matemaattinen malli ja funktio 179. a) f (-2) = -2 (-2) = = -6 b) f (-2) = 2 (-2) 2 - (-2) = (-8) + 7 = = 23 LISÄTEHTÄVÄT. Maemaainen malli ja funkio 9. a) f (-) = - (-) + = - + = -6 b) f (-) = (-) - (-) + = - (-8) + = 8 + 8 + = 80. a) f ( ) = + f ( ) = 0 + = 0 ( ) = ± = ± = ai = Vasaus: = - ai = b) + = + = 0

Lisätiedot

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN ILMAISU DISKRIMINAATTORILLA

KULMAMODULOITUJEN SIGNAALIEN ILMAISU DISKRIMINAATTORILLA 1 KULMMOULOITUJEN SIGNLIEN ILMISU ISKRIMINTTORILL Millaisia keinoja on PM & FM -ilmaisuun? 51357 Tieoliikenneekniikka I Osa 17 Kai Käkkäinen Kevä 015 ISKRIMINTTORIN TOIMINTKÄYRÄ J -YHTÄLÖ FM-signaalin

Lisätiedot

Harjoitus Etsi seuraavien autonomisten yhtälöiden kriittiset pisteet ja tutki niiden stabiliteettia:

Harjoitus Etsi seuraavien autonomisten yhtälöiden kriittiset pisteet ja tutki niiden stabiliteettia: Differentiaaliyhtälöt, Kesä 216 Harjoitus 2 1. Etsi seuraavien autonomisten yhtälöiden kriittiset pisteet ja tutki niiden stabiliteettia: (a) y = (2 y) 3, (b) y = (y 1) 2, (c) y = 2y y 2. 2. Etsi seuraavien

Lisätiedot

8. kierros. 2. Lähipäivä

8. kierros. 2. Lähipäivä 8. kierros 2. Lähipäivä Viikon aihe Tilaestimointi Tilasäätö Saavutettavuus, ohjattavuus Tarkkailtavuus, havaittavuus Mitoitus Kontaktiopetusta: 8 tuntia Kotitehtäviä: 4 tuntia Tavoitteet: tietää Saavutettavuus

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 17: Yhden vapausasteen pakkovärähtely, impulssikuormitus ja Duhamelin integraali 7/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 7: Yhn vapausasn paovärähly, impulssiuormius ja Duhamlin ingraali IMPULSSIKUORMITUS Maanisn sysmiin ohisuva jasoon hrä on usin ajasa riippuva lyhyaiainn uormius. Ysinraisin

Lisätiedot

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille

Rahoitusriskit ja johdannaiset Matti Estola. luento 13 Black-Scholes malli optioiden hinnoille Rahoiusriski ja johannaise Mai Esola lueno 3 Black-choles malli opioien hinnoille . Ion lemma Japanilainen maemaaikko Kiyoshi Iō oisi seuraavana esieävän lemman vuonna 95 arikkelissaan: On sochasic ifferenial

Lisätiedot

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia

6.4 Variaatiolaskennan oletusten rajoitukset. 6.5 Eulerin yhtälön ratkaisuiden erikoistapauksia 6.4 Variaaiolaskennan oleusen rajoiukse Sivu ss. 27 31 läheien Kirk, ss. 13 143] ja KS, Ch. 5] pohjala Lähökoha oli: jos J:llä on eksremaali (), niin J:n variaaio δj( (), δ()) ():ä pikin on nolla. 1. Välämäön

Lisätiedot

SytytysjarjestelmaDIIAPCLH2.4, LH2.4 ETS

SytytysjarjestelmaDIIAPCLH2.4, LH2.4 ETS 6 SyyysjarjesemaD/APCLH 24 LH 24 ETS SyyysjarjesemaDAPCLH24 LH24 ETS 75 cy 100 122A YE 2 +30 230 1063 RO 0 1019 101A RO 25 RO 40 101C RD 25 J73 123 123A CNWH 1S CN/WH 1 13122A J 342A 22 20 YE 10 1 1CY

Lisätiedot

Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5

Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta Sivu 1/5 S-72. Signaali ja järjeselmä Laskuharjoiukse, syksy 28 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali,

Lisätiedot

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 2, Kevät 2017

Puolijohdekomponenttien perusteet A Ratkaisut 2, Kevät 2017 OY/PJKOMP R 017 Puolijohdekomoeie erusee 571A Rakaisu, Kevä 017 1. Massavaikuuslai mukaisesi eemmisö- ja vähemmisövarauksekuljeajie ulo o vakio i, joka riiuu uolijohdemaeriaalisa ja lämöilasa. Kuvasa 1

Lisätiedot

S Ä H K Ö - J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O

S Ä H K Ö - J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O S Ä H K Ö J A T I E T O T E K N I I K A N O S A S T O 2.0.2007 Piirieria II (Graafise laskime salliuja). Laske kuvan piirille siirfunki U u (s)/u in (s) ja piirrä nllanapakara. Laske myös Laplacekääneismuunns

Lisätiedot

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006

S-55.1220/142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe 10.3.2006 S-55.0/4 Piirianalyyi. Välioe 0.3.006 ae tehtävät 3 eri paperille in tehtävät 4 5. Mita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanmero, rin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Mita

Lisätiedot

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT

1. YKSISUUNTAINEN VARIANSSIANALYYSI: AINEISTON ESITYSMUODOT imat-2.104 Tilastollisen analyysin perusteet / Tehtävät Aiheet: Avainsanat: Ysisuuntainen varianssianalyysi Bartlettin testi, Bonferronin menetelmä, F-testi, Jäännösneliösumma, χ 2 -testi, Koonaisesiarvo,

Lisätiedot

Kertaustehtävien ratkaisut

Kertaustehtävien ratkaisut Rakaiuia Nämä Derivaaa -kurin kerauehävien ja -arjojen rakaiu peruuva oppikirjan ieoihin ja meneelmiin. Kuakin ehävää on yleenä vain yki rakaiu, mikä ei kuienkaan arkoia iä, eä rakaiu olii ainoa ai ede

Lisätiedot

Säätötekniikan matematiikan verkkokurssi, Matlab tehtäviä ja vastauksia 29.7.2002

Säätötekniikan matematiikan verkkokurssi, Matlab tehtäviä ja vastauksia 29.7.2002 Matlab tehtäviä 1. Muodosta seuraavasta differentiaaliyhtälöstä siirtofuntio. Tämä differentiaaliyhtälö saattaisi kuvata esimerkiksi yksinkertaista vaimennettua jousi-massa systeemiä, johon on liitetty

Lisätiedot

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A.

9. Epäoleelliset integraalit; integraalin derivointi parametrin suhteen. (x + y)e x y dxdy. e (ax+by)2 da. xy 2 r 4 da; r = x 2 + y 2. b) A. 9. Epäoleellise inegraali; inegraalin derivoini paramerin suheen 9.. Epäoleellise aso- ja avaruusinegraali 27. Olkoon = {(x, y) x, y }. Osoia hajaanuminen ai laske arvo epäoleelliselle asoinegraalille

Lisätiedot

AS Automaation signaalinkäsittelymenetelmät. Laskuharjoitus 8. Ackermannin algoritmi Sumea säätö

AS Automaation signaalinkäsittelymenetelmät. Laskuharjoitus 8. Ackermannin algoritmi Sumea säätö AS-84.2161 Automaation signaalinkäsittelymenetelmät Laskuharjoitus 8 Ackermannin algoritmi Sumea säätö Tilasäätö Prosessia säädetään tilojen mukaan Suljetun järjestelmän siirtofunktion navat asetellaan

Lisätiedot

8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY

8 USEAN VAPAUSASTEEN SYSTEEMIN VAIMENEMATON PAKKOVÄRÄHTELY Värähelymeaa 8. 8 USEAN VAPAUSASEEN SYSEEMIN VAIMENEMAON PAKKOVÄRÄHELY 8. Normaalmuoomeeelmä Usea vapausasee syseem leyhälöde (7.) raaseme vaa aava (7.7) a (7.8) homogeese yhälö ylese raasu { } lsäs paovomaveora

Lisätiedot

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä

5. Vakiokertoiminen lineaarinen normaaliryhmä 1 MAT-145 LAAJA MATEMATIIKKA 5 Tampereen eknillinen yliopiso Riso Silvennoinen Kevä 21 5. Vakiokeroiminen lineaarinen normaaliryhmä Todeaan ensin ilman odisuksia (ulos on syvällinen) rakaisujen olemassaoloa

Lisätiedot

Tehtävän 1 moottorin kuormana an työkone, jonka momentti on vakio T=30 Nm. Laske

Tehtävän 1 moottorin kuormana an työkone, jonka momentti on vakio T=30 Nm. Laske SÄHKÖENERGAEKNKKA Hrjoius - lueno 9 ehävä 1 Oheisess kuvss on ssähkökoneen sijiskykenämlli. Joh pyörimisnopeuden kv momenin funkion, kun mgneoinivuo φ j nkkurijännie V ov vkioin. Piirrä johmsi kv -ω soss,

Lisätiedot

F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ 1-20

F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ 1-20 F Y S I I K K A KERTAUSTEHTÄVIÄ - 0 Oalla eieyiä kyyykiä vaauke ova huoaavai pidepiä kuin iä eierkiki kokeea vaaukela vaadiaan. Kokeea on oaava vain olennainen aia per ehävä. . Muua SI järjeelän ykiköihin

Lisätiedot

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t

2. Taloudessa käytettyjä yksinkertaisia ennustemalleja. ja tarkasteltavaa muuttujan arvoa hetkellä t kirjaimella y t Tilasollinen ennusaminen Seppo Pynnönen Tilasoieeen professori, Meneelmäieeiden laios, Vaasan yliopiso. Tausaa Tulevaisuuden ennusaminen on ehkä yksi luoneenomaisimpia piireiä ihmiselle. On ilmeisesi aina

Lisätiedot

2. Systeemi- ja signaalimallit

2. Systeemi- ja signaalimallit 2. Syseemi- ja signaalimalli Malliyyppejä: maemaainen malli: muuujien välise suhee kuvau maemaaisesi yhälöin lohkokaaviomalli: syseemin oiminojen looginen jako lohkoihin, joiden välisiä vuorovaikuuksia

Lisätiedot

SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA

SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA 1 SÄHKÖTKNIIKKA JA LKTONIIKKA X-2 2017, Kimmo Silvonen Osa II, 25.9.2017 1 Muuosilmiö ja differeniaaliyhälö Tässä luvussa rajoiuaan pääasiassa asajännieläheisiin liiyviin muuosilmiöihin, vaikka samanlainen

Lisätiedot

SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNITTELUSSA KÄYTETTÄ- VIEN LASKENTAMENETELMIEN KEHITTÄMINEN

SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNITTELUSSA KÄYTETTÄ- VIEN LASKENTAMENETELMIEN KEHITTÄMINEN aalto-yliopito tenillinen oreaoulu Eletroniian, tietoliienteen ja automaation tiedeunta Rauno Hirvonen SÄHKÖASEMAN ENSIÖPUOLEN SUUNNIELUSSA KÄYEÄ- VIEN LASKENAMENEELMIEN KEHIÄMINEN Diplomityö, joa on jätetty

Lisätiedot

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA

KOMISSION VALMISTELUASIAKIRJA EUROOPAN UNIONIN NEUVOSTO Bryssel, 23. oukokuua 2007 (24.05) (OR. en) Toimielinen välinen asia: 2006/0039 (CNS) 9851/07 ADD 2 N 239 RESPR 5 CADREN 32 LISÄYS 2 I/A KOHTAA KOSKEVAAN ILMOITUKSEEN Läheäjä:

Lisätiedot

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen

VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS. JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Katsaus kirjallisuuteen VATT-KESKUSTELUALOITTEITA VATT DISCUSSION PAPERS 445 JULKISEN TALOUDEN PITKÄN AIKAVÄLIN LASKENTAMALLIT Kasaus kirjallisuueen Juho Kosiainen Valion aloudellinen ukimuskeskus Governmen Insiue for Economic

Lisätiedot

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe

S Piirianalyysi 2 1. Välikoe S-55.0 Piirianalyyi. Välioe 9.3.007 ae tehtävät eri paperille uin tehtävät 3 5. Muita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanumero, urin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Muita

Lisätiedot

Telecommunication engineering I A Exercise 3

Telecommunication engineering I A Exercise 3 Teleouao egeerg I 5359A xere 3 Proble elaodulaaor lohkokaavo o eey oppkrja kuvaa 3.63. Pulodulaaor ääuloa o aoagaal ja reeregaal erou d. Tää gaal kerroaa pulgeeraaor gaallla rajouke, el erouke erk elväe,

Lisätiedot

TKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta

TKK Tietoliikennelaboratorio Seppo Saastamoinen Sivu 1/5 Konvoluution laskeminen vaihe vaiheelta KK ieoliikennelaboraorio 7.2.27 Seppo Saasamoinen Sivu /5 Konvoluuion laskeminen vaihe vaiheela Konvoluuion avulla saadaan laskeua aika-alueessa järjeselmän lähösignaali, kun ulosignaali ja järjeselmän

Lisätiedot

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:.

MATEMATIIKAN KOE. AMMATIKKA top 17.11.2005. 2. asteen ammatillisen koulutuksen kaikkien alojen yhteinen matematiikka kilpailu. Oppilaitos:. AMMATIKKA top 7..005 MATEMATIIKAN KOE. ateen ammatillien oulutuen aiien alojen yteinen matematiia ilpailu Nimi: Oppilaito:. Koulutuala:... Luoa:.. Sarjat: MERKITSE OMA SARJA. Teniia ja liienne:... Matailu-,raitemu-

Lisätiedot

Rak Rakenteiden mekaniikka C, RM C 4ov Tentti

Rak Rakenteiden mekaniikka C, RM C 4ov Tentti Rk-5.6 Rkeneden meknkk RM ov Ten.. 7 Krjo jokeen koeppern elvä - koko nme puhuelunm llevvun - oo vuokur enn pävämäärä ekä enävä opnojko koodeneen - opkeljnumero (muknluken rkukrjn) - moneko ker ole ko.

Lisätiedot

a) Esitä piirtämällä oheisen kaksoissymmetrisen ulokepalkkina toimivan kotelopalkin kaksi täysin erityyppistä plastista rajatilamekanismia (2p).

a) Esitä piirtämällä oheisen kaksoissymmetrisen ulokepalkkina toimivan kotelopalkin kaksi täysin erityyppistä plastista rajatilamekanismia (2p). LUT / Teräsrakenee/Timo Björk BK80A30: Teräsrakenee II: 9.9.016 Oheismaeriaalin käyö EI salliua, laskimen käyö on salliua, lausekkeia ehäväosion lopussa Vasaukse laadiaan ehäväpaperille, joka palaueava,

Lisätiedot

å å å ù ú û PU-solmujen pätötehoista saadaan 3 yhtälöä. , missä P2i on solmusta 2 lähtevän johdon teho.

å å å ù ú û PU-solmujen pätötehoista saadaan 3 yhtälöä. , missä P2i on solmusta 2 lähtevän johdon teho. ELECE89 Tehonao. Tuiaan pienä äeselmää, ossa on 9 solmua, oiden aiien uoma iedeään. Geneaaoi on e solmuihin,, a 7. alise solmu efeenssisolmusi a lisaa a lase lasenaan aviava ilamuuua. Rhmiele solmu ensin

Lisätiedot

PD-säädin PID PID-säädin

PD-säädin PID PID-säädin -äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen

Lisätiedot

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6

J1 (II.6.9) J2 (X.5.5) MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 MATRIISILASKENTA(TFM) MALLIT AV 6 J (II.6.9) Päättele, että avaruusvetorit a, b ja c ovat lineaarisesti riippuvat täsmälleen un vetoreiden virittämän suuntaissärmiön tilavuus =. Tuti tällä riteerillä ovato

Lisätiedot

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte

VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 14: Yhden vapausasteen vaimeneva pakkovärähtely, harmoninen kuormitusheräte 4/ VÄRÄHTELYMEKANIIKKA SESSIO 4: Yhden vaausaseen vaieneva akkvärähely, harninen kuriusheräe LIIKEYHTÄLÖN JOHTO JA RATKAISU Kuvassa n esiey visksisi vaienneun yhden vaausaseen harnisen akkvärähelijän erusalli.

Lisätiedot

SUOMEN AKTUAARIYHDISTYS THE ACTUARIAL SOCIETY OF FINLAND

SUOMEN AKTUAARIYHDISTYS THE ACTUARIAL SOCIETY OF FINLAND 97 SUOMEN AKTUAARIYHDISTYS THE ACTUARIAL SOCIETY OF FINLAND WORKING PAPERS ISSN 0781-4410 SUOMEN AKTUAARIYHDISTYS The Acuarial Sociey o Finland 97 Auranen, Ani Omavauueu (2009) Omavauueu SHV-yö Ani Auranen

Lisätiedot

ACKERMANNIN ALGORITMI. Olkoon järjestelmä. x(k+1) = Ax(k) + Bu(k)

ACKERMANNIN ALGORITMI. Olkoon järjestelmä. x(k+1) = Ax(k) + Bu(k) ACKERMANNIN ALGORITMI Olkoon järjestelmä x(k+1) = Ax( + Bu( jossa x( = tilavektori (n x 1) u( = ohjaus (skalaari) A (n x n matriisi) B (n x 1 matriisi) Oletetaan, että ohjaus u( = Kx( on rajoittamaton.

Lisätiedot

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta

Mittaustekniikan perusteet, piirianalyysin kertausta Miausekniikan perusee, piirianalyysin kerausa. Ohmin laki: =, ai = Z ( = ännie, = resisanssi, Z = impedanssi, = vira). Kompleksiluvu Kompleksilukua arviaan elekroniikassa analysoiaessa piireä, oka sisälävä

Lisätiedot

ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 5: Navat ja nollat, systeemin nopeus, stabiilisuus ja värähtelyt, Routh-Hurwitz-kriteeri

ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 5: Navat ja nollat, systeemin nopeus, stabiilisuus ja värähtelyt, Routh-Hurwitz-kriteeri ELEC-C3 Säätötekniikka Luku 5: Navat ja nollat, yteemin nopeu, tabiiliuu ja värähtelyt, Routh-Hurwitz-kriteeri Syteemin käyttäytyminen Syteemin tai järjetelmän tärkein ominaiuu on tabiiliuu. Muita ominaiuukia

Lisätiedot

Tekijä. ISBN 978-952-67277-5-2 (nid.) ISBN 978-952-67277-6-9 (PDF) 1. painos

Tekijä. ISBN 978-952-67277-5-2 (nid.) ISBN 978-952-67277-6-9 (PDF) 1. painos E O S J N W - - - - V - - - - M Teijä ISBN 978-952-67277-5-2 (nid.) ISBN 978-952-67277-6-9 (PDF) 1. painos Kansi: Johanna Viherä Kannen uva: Kari Delcos Uloasu ja aio: Olli Teräs ja Johanna Viherä -

Lisätiedot

Osatentti

Osatentti Osatentti 2.8.205 Nimi: Opiskelijanumero: Ohjeet: Vastaa kysymyspaperiin ja kysymyksille varattuun tilaan. Laskin ei ole sallittu. Tenttikaavasto jaetaan. Kaavastoon EI merkintöjä. Palauta kaavasto tämän

Lisätiedot

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON

OSINKOJEN JA PÄÄOMAVOITTOJEN VEROTUKSEN VAIKUTUKSET OSAKKEEN ARVOON AMPN YLIOPISO Kauppaieeien laios OSINKOJN JA PÄÄOMAVOIOJN VOUKSN VAIKUUKS OSAKKN AVOON Laskenaoimi Seminaariukielma Helmikuu 2004 Ohjaaja: Ismo Vuorinen apani Höök 3 SISÄLLYS JOHDANO... 4. ukielman ausaa...4.2

Lisätiedot

7. Pyörivät sähkökoneet

7. Pyörivät sähkökoneet Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien

Lisätiedot

KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1

KÄYTTÖOPAS. Ilma vesilämpöpumppujärjestelmän sisäyksikkö ja lisävarusteet RECAIR OY EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADV1 EKHBRD014ADV1 EKHBRD016ADV1 EKHBRD011ADY1 EKHBRD014ADY1 EKHBRD016ADY1 KÄYÖOPAS Ilma vesilämpöpumppujärjeselmän sisäyksikkö ja lisävarusee EKHBRD011ADV1+Y1 EKHBRD014ADV1+Y1 EKHBRD016ADV1+Y1

Lisätiedot

b) Esitä kilpaileva myötöviivamekanismi a-kohdassa esittämällesi mekanismille ja vertaile näillä mekanismeilla määritettyjä kuormitettavuuksia (2p)

b) Esitä kilpaileva myötöviivamekanismi a-kohdassa esittämällesi mekanismille ja vertaile näillä mekanismeilla määritettyjä kuormitettavuuksia (2p) LUT / Teräsrakenee/Timo Björk BK80A30: Teräsrakenee II:.5.016 Oheismaeriaalin käyö EI salliua, laskimen käyö on salliua, lausekkeia ehäväosion lopussa Vasaukse laadiaan ehäväpaperille, joka palaueava,

Lisätiedot

Dynaamisten systeemien teoriaa. Systeemianalyysilaboratorio II

Dynaamisten systeemien teoriaa. Systeemianalyysilaboratorio II Dynaamisten systeemien teoriaa Systeemianalyysilaboratorio II 15.11.2017 Vakiot, sisäänmenot, ulostulot ja häiriöt Mallin vakiot Systeemiparametrit annettuja vakioita, joita ei muuteta; esim. painovoiman

Lisätiedot

Luku 16 Markkinatasapaino

Luku 16 Markkinatasapaino 68 Luku 16 Markkinataaaino 16.1 Markkinataaainon määrity Tarkatelemme kilailulliia markkinoita kaikki talouenitäjät hinnanottajia kaikki määrittävät arhaat ratkaiuna uhteea makimihintoihin talouenitäjien

Lisätiedot

Matemaattinen Analyysi

Matemaattinen Analyysi Vaasan yliopisto, evät 05 / ORMS00 Matemaattinen Analyysi 6. harjoitus. Approsimoi toisen asteen polynomilla P(x) = b 0 +b x+b x oheisen tauluon muaisia havaintoja. (Teorian löydät opetusmonisteen sivuilta

Lisätiedot

Säätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla

Säätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla Säätötekniikkaa Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla servo-ongelma: ulostulon seurattava referenssisignaalia mahdollisimman tarkasti,

Lisätiedot