Harjoitus 5: Simulink

Transkriptio

1 Harjoitus 5: Simulink Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt Syksy 2006 Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 1

2 Harjoituksen aiheita Tutustuminen Simulinkiin Differentiaaliyhtälöiden ja differentiaaliyhtälösysteemeiden mallintaminen Simulinkilla Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 2

3 Simulink Simulink on Matlabin graafinen simulointiympäristö. Komentorivisyötteiden ja m-filejen sijaan järjestelmiä kuvataan Simulink-lohkojen (blocks) avulla. Monimutkaisten järjestelmien mallintaminen helppoa Simulinkillä. - Graafisuus helpottaa riippuvuussuhteiden hahmottamista. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 3

4 Simulinkin käynnistäminen Simulinkin voi käynnistää Matlabista komennolla simulink tai vaihtoehtoisesti valikossa olevan ikonin kautta. Uusi malli saadaan luotua Simulink Library Browser -valikosta: File New Model. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 4

5 Simulink-kirjastot Simulink-malli kootaan käyttäen hyväksi Simulink Librarysta löytyviä lohkoja. Käynnistettäessä Simulink tulee esiin Library Browser, josta löytyy Simulink-lohkoja jaoteltuina aihealueittain. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 5

6 Lohkojen lisääminen malliin Lohkoja voidaan lisätä malliin vetämällä ne Library Browser - ikkunasta (drag & drop). Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 6

7 Sources ja Sinks - lohkot Simulink-mallin signaalit lähtevät liikeelle sources-lohkoista. Esim: Huom! Jos käytetään takaisinkytkentää, ulkoista signaalilähdettä ei välttämättä tarvita. Simulointitulokset voidaan ohjata Library Browserin Sinks-lohkoihin tarkastelua varten. Esim: Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 7

8 Simulink-mallin rakentaminen - esimerkki 1 Muodostetaan siniaalto, jonka amplitudi on 5. (Amplitudin olisi myös voinut muuttaa siniaallon parametreista.) Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 8

9 Simulink-mallin rakentaminen - esimerkki 2 Lisätään malliin mukaan häiriösignaali. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 9

10 Lohkojen käsittelyä Lohko valitaan klikkaamalla sitä hiirellä. Useampi lohko voidaan valita painamalla Shift-nappia tai hiirellä maalaamalla. Tuplaklikkaamalla lohkoa päästään muuttamaan lohkon parametreja. Lohko voidaan monistaa vetämällä hiiren oikealla napilla (tai vasemmalla napilla Ctrl-nappi painettuna). - Monistetuilla lohkoilla on samat parametrien arvot kuin alkuperäisillä lohkoilla. Lohkon suuntaa voi muuttaa valikosta Format Flip Block ja Format Rotate Block. Lohkojen kokoa voidaan muuttaa lohkon kulmista vetämällä. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 10

11 Lohkojen yhdistäminen Kaksi lohkoa voidaan yhdistää kahdella tavalla: - Valitaan ensin yksi lohko (lohko, josta signaali lähtee) ja klikkaamalla toista lohkoa Ctrl-nappi painettuna. - Vedetään nuoli käsin lohkon reunasta toiseen lohkoon asti. Nuolet lohkojen välillä voidaan jakaa useammaksi haaraksi vetämällä nuolesta hiiren oikea näppäin painettuna. - Sama signaali molemmassa haarassa. Lohkoja ja nuolia voi poistaa delete-näppäimellä. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 11

12 Simuloinnin asetukset Simuloinnin asetuksia voidaan muuttaa valikosta Simulation Configuration Parameters... Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 12

13 Simuloinnin ajaminen Simulointi voidaan joko ajaa Simulinkista käsin: (Yllä olevassa kuvassa 10.0 on simulointiaika) TAI Matlabin komentoriviltä komennolla sim. >> help sim SIM Simulate a Simulink model SIM( model ) will simulate your Simulink model using all simulation parameter dialog settings including Workspace I/O options. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 13

14 Vektorimuotoiset signaalit Kaksi signaalia voidaan yhdistää vektorimuotoiseksi signaaliksi mux-lohkolla. Vektorimuotoinen signaali voidaan jakaa takaisin komponentteihinsa demux-lohkolla. Vinkki: Useampi signaali saadaan samaan scopeen muxin avulla. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 14

15 Itse määritelty funktiolohko Fcn-lohkoon voidaan itse määritellä haluttu funktio. - Funktion sisäänmenona on muuttuja u. - Usean muuttujan funktiolle u on vektori, jonka komponenteille käytetään notaatiota u(1), u(2),... Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 15

16 Differentiaaliyhtälöiden simulointi Simulinkilla voidaan kätevästi simuloida differentiaaliyhtälöitä ja differentiaaliyhtälösysteemeitä. Esim. Olkoon differentiaaliyhtälö: dx dt = 0.9x(t), x(0) = 10 - Integraattorin sisäänmeno: dx dt Muodostetaan differentiaaliyhtälön perusteella. - Integraattorin ulostulo: x Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 16

17 Integrator-lohko Alkuarvo x(0) = 10 asetetaan integrator-lohkon parametrejä muuttamalla (tuplaklikkaamalla integrator-lohkoa). Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 17

18 Diffenrentiaaliyhtälösysteemin simulointi Olkoon differentiaaliyhtälösysteemi: dx dt = 0.9x 0.2y, dy dt = 0.6y 0.1x Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 18

19 Sisäänmeno, ulostulo ja häiriöt Mallin muuttujia: - Ulostulot (output): y(t) = [y 1 (t),...,y p (t)] T - Sisäänmenot (input, ohjaus): u(t) = [u 1 (t),...,u m (t)] T, voidaan valita. - Häiriöt: w(t) = [w 1 (t),...,w r (t)] T, ei voida valita. Sisäänmenoja ja häiriöitä kutsutaan ulkoisiksi muuttujiksi, muita mallin muuttujia sisäisiksi. Dynaamisessa järjestelmässä y(t) riippuu paitsi u(t):stä ja w(t):sta myös kaikista u(s), s < t. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 19

20 Input-output -kuvaus ja tilayhtälömalli Yleinen jatkuvan ajan input-output-kuvaus on muotoa g(y (n) (t), y (n 1) (t),...,y(t), u (n) (t), u (n 1) (t),...,u(t)) = 0 missä (n) viittaa n:nteen derivaattaan ja g on jokin epälineaarinen funktio (SISO). Muunnetaan 1. kertaluvun differentiaaliyhtälösysteemiksi asettamalla x i (t) = y (i) (t), i = 1,...,n Saadaan tilayhtälömalli ẋ(t) = f(x(t), u(t)) y(t) = h(x(t), u(t)) jossa dim x(t) = n, dim u(t) = m, dim y(t) = p x(t) on mallin tila, n on mallin kertaluku. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 20

21 Tila Aiemmin todettiin, että systeemin ulostuloon y(t) vaikuttavat u(s) ja w(s), s < t - Olisi kovin kömpelöä tallentaa u(s) ja w(s) kokonaisuudessaan. Systeemin (tai mallin) tila x(t) on sellainen informaatio, jonka tunteminen yhdessä u(t):n ja w(t):n kanssa mahdollistaa systeemin ulostulon y(τ) laskemisen jollekin τ > t. Käytännössä tilalla on tärkeä merkitys esim. simuloinnissa: se on suoraan kullakin aika-askeleella tallennettava informaatio. Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 21

22 Joitakin ongelmatilanteita Simulointitulokset eivät ole oikean kaltaisia: Tarkista Integrator-lohkojen alkuarvot (initial condition). Simulointitulokset eivät näy XY Graphissa: Akselit on asetettava käsin tuplaklikkaamalla XY Graphia. Plottaaminen Matlabin puolella ei onnistu To Workspace -lohkon kanssa: Vaihda To Workspace -lohkon tallennusformaatiksi Array (EI Structure). Simulointitulokset ovat karkeita: Muuta Solverin max step size pienempään arvoon kuin auto, esim (Simulation Configuration parameters) Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 22

23 Kysymyksiä 1. Miten differentiaaliyhtälösysteemin tasapainotiloja haetaan? 2. Mitä tarkoitetaan termillä takaisinkytkentä? 3. Miten dynaaminen järjestelmä eroaa staattisesta järjestelmästä? 4. Mikä on oleellinen ero systeemin sisäänmenojen ja häiriöiden välillä? 5. Miten tilayhtälömalli muodostetaan kun systeemiä kuvaava differentiaaliyhtälö tunnetaan? 6. Mitä tarkoitetaan systeemiteoriassa käsitteellä tila? Mat Sovelletun matematiikan tietokonetyöt 23