Helsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology
|
|
|
- Minna Nieminen
- 6 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Helinki Univerity of echnology Laboratory of elecommunication echnology Digitaalinen iirtojärjetelmä S-38. Signaalinkäittely tietoliikenteeä I Signal Proceing in Communication ( ov) Syky 998. Luento: Pulinmuokkauuodatu prof. imo Laako Vataanotto tortaiin klo - Huone G, puh Sähköpoti: timo.laako@hut.fi Lähetin Kanava Vataanotin avoite: digitaalien informaation iirto minimivirhein Lähetettävä ignaali pitää valita kanavan ominaiuudet huomioiden ärkeimmät kanavaparametrit: kaitanlevey ignaalin vaimennu ja vääritymä (iirtofunktio) kohina ja häiriöt eletekniikan laboratorio Sivu Käytännön iirtokanavia Kanavan ominaiuukia Kupariparikaapeli (puhelinjohdot) Koakiaalikaapelit Optiet kuidut Maanpäälliet radioyhteydet kiinteät matkapuhelinjärjetelmät Satelliittiradioyhteydet Yhditelmäkanavat (eri kanavien yhditelmät eim. yhdellä puhelinyhteydellä) KAISAAJOIUS: käytännön kanavien vaimennu riippuu yleenä taajuudeta aiheuttaa aaltomuodon diperiota ( = uodatu) käytännön järjetelmiä käytetty kaita määritelty tandardein Vahvitu aajuu eletekniikan laboratorio Sivu eletekniikan laboratorio Sivu 4
2 Kanavan ominaiuukia SUMMAUUVA KOHIA: lämpökohina (elektroniikan vatukomponentit) muiden käyttäjien ja järjetelmien häiriöt muut häiriöt (teholähteet, impulihäiriöt releitä, alamat, radiokanavan häiriöt, moottorit jne.) malli: ummautuva normaalijakautunut eli Gauin kohina (additive white Gauian noie, AG), kaitarajoitettu välille [-B, B] ehotihey / Kaitarajoitettujen lähetypulien uunnittelu arkatellaan euraavaa ykinkertaita iirtojärjetelmää: akδ ( t k) a k Lähetettävät dataymbolit {, } h (t) Analoginen lähetypuli Kanavan kohina Σ n(t) t=k äytteyty / ymboli a k δ k Vataanotetut dataymbolit -B B aajuu eletekniikan laboratorio Sivu eletekniikan laboratorio Sivu Kaitarajoitettujen lähetypulien uunnittelu Jotta iirtokanavan kapaiteetti aadaan käytettyä tarkkaan hyväki, lähetyteho kannattaa jakaa taaieti eri taajuukille (tarkempi tarkatelu myöhemmin kuria!) Ideaalinen lähetyignaalin tehopektri (kantataajuudella):... Kaitarajoitettujen lähetypulien uunnittelu Ideaalinen aika-alueen pulimuoto: jπft ht H f e df e jπft () = ( ) = df = inc( t ) H f rect f ( ) = H(f) h(t) =/ ( ) / ( ) - f eletekniikan laboratorio Sivu eletekniikan laboratorio Sivu 8 4
3 ... Kaitarajoitettujen lähetypulien uunnittelu Ideaaliella inc-funktiolla inc(x)=in(πx)/(πx) on nollat kohdia t=k paiti kun k= (pulin huippu) Siirtonopeudella =/ = ei pulien kekinäivaikututa (interymbol interference, ISI) kun näytteet otetaan tarkati nollakohdita! Ongelmia: jyrkkä taajuuvate hankala toteuttaa hitaati vaimeneva pulimuoto => herkkyy ajatuvirheille => katkaiuvirheet käytännön toteutukia... Kaitarajoitettujen lähetypulien uunnittelu Käytännölliempi aaltomuoto: allitaan liäkaitaa (exce bandwidth) pulipektrille jotta päätään vähemmän jyrkkään pektriin ja nopeammin vaimenevaan aaltomuotoon Ongelma: kuinka pulipektri H(f) on valittava jotta kekinäivaikutu aadaan nollaki? atkaiu: yquitin kriteeri! eletekniikan laboratorio Sivu eletekniikan laboratorio Sivu 5 yquitin kriteeri avoitteena nolla-isi Vaatimu lähetettävälle pulimuodolle:, k = hk ( ) =, k Yhtäpitävä formulointi: ht () δ( t k) = δ() t k =...yquitin kriteeri Otetaan puolittain Fourier-muunno aika-alueen kriteeritä: ht () δ( t k) = δ() t k = H( f ) δ ( f m/ ) = m= H( f m/ ) = m= eletekniikan laboratorio Sivu eletekniikan laboratorio Sivu 6
4 ...yquitin kriteeri otettu koinipektri Kun pektri on kaitarajoitettu < = /, aadaan H(f) =/ ( ) H( f ) + H( f / ) = H(f-/ ) f =/ yquitin kriteeri ei määrittele pulimuotoa ykikäitteieti => toteutunäkökohdat voidaan huomioida uunnittelua Standardivalinta: notettu koinipektri (raied-coine pectrum): /( ), f < f π( f f) H( f ) = + co, f f B f f < < 4, f > f miä f = ( α) eletekniikan laboratorio Sivu eletekniikan laboratorio Sivu otettu koinipektri α on liäkaitakerroin (rolloff factor) joka määrittää liäkaitan (exce bandwidth) uuruuden H(f) otetun koinipektrin aaltomuoto Kuten inc-pulille, aika-alueen aaltomuoto aadaan käänteiellä Fourier-muunnokella (IF): t ht () t) co( πα ) = inc( ( 4αt) / ( ) f =(-α) (+α) α=.9 α = liäkaita f α=. α= eletekniikan laboratorio Sivu eletekniikan laboratorio Sivu 6 8
5 Havaintoja not.koinipektrin pulimuodota Sovitettu uodatin Puli vaimenee verrannolliena /t 3 ja /α Liäkaitakertoimen α uurentaminen käyttää enemmän pektriä nopeuttaa pulin vaimenemita (α = : inc-puli) yypilliiä arvoja: α =..5 Käytännön toteutu: otetaan pulita L näytettä ymbolia kohden (L>, L kokonailuku) katkaitaan puliuodin kekeltä opivaan pituuteen ja kaualoidaan viiveellä (=> pektri muuttuu, nolla-isi-ominaiuu pyyy) Parannetaan iirtoyhteyden mallia: otetaan mukaan vataanottouodatin h (t) Mahdollitaa kohinan ym. häiriöiden uodattamien vataanottopäää n(t) a k δ(t-k ) h (t) Lähtevä aaltomuoto Σ h (t) t=k Vataanotettu aaltomuoto a k δ k eletekniikan laboratorio Sivu eletekniikan laboratorio Sivu Sovitettu uodatin Vataanottimen bittivirheuhde (bit error rate, BE) riippuu uoraan ignaali-kohinauhteeta (ignal-to-noie ratio, S) (olettaen G-kanava, ei ISIä): Pe = Q( S) BE voidaan minimoida makimoimalla S näytehetkellä Sovitettu uodin (Matched filter, MF) makimoi S:n annetulle lähetypulimuodolle näytehetkellä... Sovitettu uodatin Suunnitellaan optimaalinen vataanottouodin h (t) annetulle lähetyuotimelle h (t) Vataanotettu aaltomuoto (ilman kohinaa): jπft ht () = h() t h() t = H( f) H ( f) e df Symbolienergia näytehetkellä t=: h( ) = H ( f ) H ( f ) df H ( f ) df H ( f ) df käytetään Schwarzin epäyhtälöä! eletekniikan laboratorio Sivu eletekniikan laboratorio Sivu
6 ... Sovitettu uodatin Kekimääräinen kohinateho vataanottimen lähdöä: En [ ( t)] = Φn( f) df= H( f ) df Signaali-kohinauhde (S):... Sovitettu uodatin Makimi-S aavutetaan kun H ( f ) = H ( f ) h () t = h ( t) Kauaalinen toteutu: h () t = h ( t t) d h( ) S = En [ ( t)] H ( f ) df H ( f ) df H ( f ) df = H( f ) df = S MAX Amplitudi t d Lähetyuodin Aika Amplitudi Aika SOVIEU vataanottouodin eletekniikan laboratorio Sivu eletekniikan laboratorio Sivu Oletetaan AG-kanava Miki ovitettu uodatin? ) Lähetetään yki puli jonka energia E, ei vataanottouodatuta: E S = ) Lähetetään puli jonka energia on E ja käytetään ovitettua uodatinta vataanotoa: E S = H f df = ( ) Sovitettu uodatin kakinkertaitaa S:n! Lähety- ja vataanottopulien valinta Vataanotettu kokonaipuli: ht () = h() t h() t = h() t h( t) * H( f) = H ( f) H ( f) = H ( f) Suotimen jako lähettimen ja vataanottimen keken: ) Valitaan poitiivinen ja ymmetrinen H(f ) ) Määritetään H( f ) = H( f ) = H( f ) 3) Laketaan h (t) = h (t) IF:n avulla 4) äytteytetään, katkaitaan ja kaualoidaan (digitaalinen toteutu!) eletekniikan laboratorio Sivu eletekniikan laboratorio Sivu 4
7 Juuri-yquit-uodin Juuri-yquit (tai Puoli-yquit; oot-yquit/half-yquit) uodin yhditää yquit-aaltomuodon (nolla-isi) ovitetun uotimen (makimi-s) Oitu amanlaiiin uotimiin lähety- ja vataanottopäähän Eimerkki: juurikoiniuodin (oot-aied-coine, C) Juurikoiniuodin Juurikoiniuotimen pektri: otetaan neliöjuuri notetuta koinipektritä: /, f < f π( f f) H ( f ) = + co, f 4, f > f miä f = ( α) f < f < B f eletekniikan laboratorio Sivu eletekniikan laboratorio Sivu Juurikoiniuodin Juurikoiniuotimen aaltomuoto aadaan jälleen IF:n avulla (työlä lakettava!):...juurikoiniuodin Juurikoiniuotimen aaltomuotoja eri α:n arvoilla: rt () = in ( π( α) t ) πt + (4πt)in ( ) π ( πt) ( 4α ) π ( α ) co ( πα ( + ) t ) [ ( π α t) ].. α=.9 α=.5 α= eletekniikan laboratorio Sivu eletekniikan laboratorio Sivu 8 4
8 ...Juurikoiniuodin Sovitettu uodatin lineaariea kanavaa HUOMAA: Juurikoiniuotimella ei yleieti ole nollakohtia ymbolivälein t=k! Käytännön toteutu: näytteytä, katkaie, kaualoi opleemi: katkaiuvirheet aiheuttavat ISIä (konvoluutio!) => Suotimen pituu valittava riittävän uureki MF-uodin makimoi ignaali-kohinauhteen annetulle lähetypulille AG-kanavaa Käytännön kanava kuitenkin iältää yleenä lineaarita vääritymää! AG-kanavaa johdettu ovitettu uodatin voidaan yleitää lineaarieen kanavaan (joa myö ummautuvaa valkoita Gauin kohinaa) eletekniikan laboratorio Sivu eletekniikan laboratorio Sivu Sovitettu uodatin lineaariea kanavaa äydennetty iirtojärjetelmän malli Siältää lineaarien aikainvariantin kanavan jonka impulivate on c(t) ja taajuuvate C(f) a k δ(t-k ) h (t) Lähtevä aaltomuoto c(t) Kanava n(t) Σ h (t) t=k Vataanotettu aaltomuoto a δ ( t k ) k... Sovitettu uodatin lineaariea kanavaa Vataanotettu aaltomuoto: jπft ht () = h() t ct () h() t = H ( f) C( f) H ( f) e df Symbolienergia näytehetkellä t=: h( ) = H ( f ) C( f ) H ( f ) df H ( f ) C( f ) df H ( f ) df Kanava voidaan ajatella yhditetyki lähetyuotimeen: H '( f ) = H ( f ) C( f ) eli h '() t = h () t c() t eletekniikan laboratorio Sivu eletekniikan laboratorio Sivu 3 6
9 ... Sovitettu uodatin lineaariea kanavaa Vataavaan tapaan kuin AG-kanavaa aadaan S:n makimoiva ratkaiu H ( f ) = H ( f ) C ( f ) h () t = h ( t) c( t) Kauaalinen toteutu: hcau, () t = h( t td)... Sovitettu uodatin lineaariea kanavaa Ongelmia: Yleenä lineaarinen kanava ei ole tunnettu vataanottimea => uodinta vaikea uunnitella etukäteen Sovitettu uodin makimoi yhden pulin S:n mutta ei huomioi lineaarien kanavan aiheuttamaa pulien kekinäivaikututa (ISIä) => ei johda hyvään (aati itten optimaalieen!) BEriin jatkuvaa iirtoyhteydeä! eletekniikan laboratorio Sivu eletekniikan laboratorio Sivu 34 7 Lineaarien kanavan vataanottouodatu ulevia luennoia perehdytään tarkemmin optimaaliiin vataanottimiin lineaariea kanavaa, mm.: Optimaalinen lineaarinen vataanotin: minimoidaan ISIn ja kohinan teholliarvo (MMSE-korjaimet ja niiden adaptiiviet toteutuket) Optimaalinen vataanotin lin. kanavaa (min BE) on epälineaarinen ja voidaan toteuttaa Viterbi-algoritmilla Viterbi-algoritmi vaatii valkoien kohinan proein => määritellään valkaitu ovitettu uodatin (whitened matched filter, MF) eletekniikan laboratorio Sivu 35 8
Helsinki University of Technology
Helsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology S-38.11 Signaalinkäsittely tietoliikenteessä I Signal Processing in Communications ( ov) Syksy 1997. Luento: Pulssinmuokkaussuodatus
1 Määrittele lyhyesti seuraavat käsitteet. a) Kvantisointivirhe. b) Näytetaajuuden interpolointi. c) Adaptiivinen suodatus.
TL536DSK-algoritmit (J. Laitinen) 6.4.5 Määrittele lyyeti euraavat käitteet a) Kvantiointivire. b) äytetaajuuden interpolointi. ) Adaptiivinen uodatu. a) Kvantiointivire yntyy, kun ignaalin ykittäinen
DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM A Tietoliikennetekniikka I Osa 21 Kari Kärkkäinen Kevät 2015
1 DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM 521357A Tietoliikennetekniikka I Oa 21 Kari Kärkkäinen DELTAMODULAATIO M 2 M koodaa näytteen ± polariteetin omaavaki binääripuliki. Idea perutuu ignaalin m(t muutoken
DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM
DIGITAALISET PULSSIMODULAATIOT M JA PCM 1 (10) Deltamodulaatio ( M) M koodaa informaation ± polariteetin omaavaki binääriiki impuleiki. Menetelmä on ykinkertainen. Idea perutuu ignaalin m(t) muutoken binäärieen
ANALOGISET PULSSIMODULAATIOT PAM, PWM JA PPM
1 ANALOGISET PULSSIMODULAATIOT PAM, PWM JA PPM Millä eri tavoilla ignaalinäyteet voidaan eittää & koodata? PULSSIMODULAATIOMENETELMIEN LUOKITTELU Modulaatioenetelät Analogiet Digitaaliet Kantoaaltoodulaatiot
S Piirianalyysi 2 2. välikoe
S-55.22 Piirianalyyi 2 2. välikoe 6.5.23 Lake tehtävät 2 eri paperille kuin tehtävät 3 5. Muita kirjoittaa jokaieen paperiin elväti nimi, opikelijanumero, kurin nimi ja koodi. Epäelvät vataupaperit voidaan
Suodatus ja näytteistys, kertaus
ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Luento 6: Kantataajuusvastaanotin AWGN-kanavassa II: Signaaliavaruuden vastaanotin a Olav Tirkkonen Aalto, Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos a [10.6.3-10.6.6;
X 2 = k 21X 1 + U 2 s + k 02 + k 12. (s + k 02 + k 12 )U 1 + k 12 U 2. s 2 + (k 01 + k 21 + k 02 + k 12 ) s + k
Aalto-yliopiton Perutieteiden korkeakoulu Matematiikan ja yteemianalyyin laito Mat-49 Syteemien Identifiointi 0 harjoituken ratkaiut äytetään enin iirtofunktiomalli Tehdään Laplace-muunno: ẋ k 0 k x +
Luento 5: Kantataajuusvastaanotin AWGNkanavassa I: Suodatus ja näytteistys a. Kuvaa diskreetin ajan signaaliavaruussymbolit jatkuvaan aikaan
ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Luento 5: Kantataajuusvastaanotin AWGNkanavassa I: Suodatus ja näytteistys a Olav Tirkkonen Aalto, Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos a [10.1-10.6.3]
TL5362DSK-algoritmit (J. Laitinen) TTE2SN4X/4Z, TTE2SN5X/5Z Välikoe 1, ratkaisut
TL536DSK-algoritmit (J. Laitie) 4. - 5..4 TTESN4X/4Z, TTESN5X/5Z Välikoe, ratkaiut a) Maiite väitää kaki digitaalite FIR-uotimie etua verrattua IIR-uotimii. b) Mite Reme-meetelmällä uuitellu FIR-uotime
BINÄÄRINEN SYNKRONINEN TIEDONSIIRTO KAISTARAJOITTAMATTOMILLA MIELIVALTAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVITETTU SUODATIN JA SEN SUORITUSKYKY AWGN-KANAVASSA
BINÄÄRINN SYNKRONINN IDONSIIRO KAISARAJOIAMAOMILLA MILIVALAISILLA PULSSIMUODOILLA SOVIU SUODAIN JA SN SUORIUSKYKY AWGN-KANAVASSA Millaiia aalomuooja perupuleja yypilliei käyeään? 536A ieoliikenneekniikka
PD-säädin PID PID-säädin
-äädin - äätö on ykinkertainen äätömuoto, jota voidaan kutua myö uhteuttavaki äädöki. Sinä lähtöignaali on uoraa uhteea tuloignaalin. -äätimen uhdealue kertoo kuinka paljon mittauuure aa muuttua ennen
ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät
ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Laskuharjoitus 8 - ratkaisut 1. Tehtävässä on taustalla ajatus kantoaaltomodulaatiosta, jossa on I- ja Q-haarat, ja joka voidaan kuvata kompleksiarvoisena kantataajuussignaalina.
RATKAISUT: 8. Momentti ja tasapaino
Phyica 9. paino (7) : 8. Voian vari r on voian vaikutuuoran etäiyy pyöriiakelita. Pyöriiakeli on todellinen tai kuviteltu akeli, jonka ypäri kappale pyörii. Voian oentti M kuvaa voian vääntövaikututa tietyn
ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 5: Navat ja nollat, systeemin nopeus, stabiilisuus ja värähtelyt, Routh-Hurwitz-kriteeri
ELEC-C3 Säätötekniikka Luku 5: Navat ja nollat, yteemin nopeu, tabiiliuu ja värähtelyt, Routh-Hurwitz-kriteeri Syteemin käyttäytyminen Syteemin tai järjetelmän tärkein ominaiuu on tabiiliuu. Muita ominaiuukia
S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 4.1.2007
S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti 4..07. Piiriä yöttää kaki lähdettä, joilla on eri taajuudet. Kuinka uuri on lämmöki muuttuva teho P? Piiri on jatkuvuutilaa. J 2 00 Ω 5µH 0 pf 0/0 V J 2 00/0 ma f MHz f 2 2MHz.
MS-C1350 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Harjoitukset 5, syksy Mallivastaukset
MS-C350 Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Haroitukset 5, syksy 207. Oletetaan, että a > 0 a funktio u on yhtälön u a u = 0 ratkaisu. a Osoita, että funktio vx, t = u x, t toteuttaa yhtälön a v = 0. b Osoita,
Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu
Digitaalinen signaalinkäsittely Desibeliasteikko, suotimen suunnittelu Teemu Saarelainen, teemu.saarelainen@kyamk.fi Lähteet: Ifeachor, Jervis, Digital Signal Processing: A Practical Approach H.Huttunen,
ANALOGISET PULSSIMODULAATIOT PAM, PWM JA PPM
ANALOGISET PULSSIMODULAATIOT PAM, PWM JA PPM 1 16) Puliodulaatioenetelien luokittelu Modulaatioenetelät Analogiet Digitaaliet Kantoaaltoodulaatiot DSB, AM, SSB, VSB, QDSB, FM, PM Puliodulaatiot PAM, PWM,
HY / Matematiikan ja tilastotieteen laitos Tilastollinen päättely II, kevät 2017 Harjoitus 4 Ratkaisuehdotuksia. Tehtäväsarja I
HY / Matematiikan ja tilatotieteen laito Tilatollinen päättely II, kevät 207 Harjoitu 4 Ratkaiuehdotukia Tehtäväarja I. (Kvantiili-kvantiili kuvion [engl. q q plot] idea.) Olkoon atunnaimuuttujalla X ellainen
Helsinki University of Technology
Helsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology S-38.211 Signaalinkäsittely tietoliikenteessä I Signal Processing in Communications (2 ov) Syksy 1997 3. Luento: Optimaalinen
ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 4: Lohkokaaviomuunnokset, PID-säädin ja kompensaattorit,
ELEC-C1230 Säätötekniikka Luku 4: Lohkokaaviomuunnoket, PID-äädin ja kompenaattorit, Järjetelmien kokoaminen oayteemeitä Edelliillä luennoilla on tarkateltu ykittäiiä ilmiöitä ja niiden malleja (luento
SATE1150 Piirianalyysi, osa 2 syksy /10 Laskuharjoitus 1: RL- ja RC-piirit
SATE1150 Piirianalyyi, oa 2 yy 2017 1 /10 auharjoitu 1: R ja Rpiirit Tehtävä 1. a) Millainen uodatin on yeeä uvaa 1? Perutele aia taratelemalla unin yittäien omponentin impedanin taajuuäyttäytymitä. b)
ELEC-C1230 Säätötekniikka. Luku 10: Digitaalinen säätö, perusteet, jatkuu
ELEC-C230 Säätötekniikka Luku 0: Digitaalinen äätö, peruteet, jatkuu Johdanto: Digitaalinen (dikreetti, dikreettiaikainen) äätöjärjetelmä r(t k ) + _ e(t k ) Säädin u(t k ) D/A u(t) Proei y(t) A/D y(t
S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 1.9.2011
S-55.2 Piirianalyyi 2 Tentti.9.. e(t) L j(t) Lake vatukea lämmöki muuttuva teho P. = Ω L = mh = 2mF ω = 0 3 rad/ e = ê in(ωt) j = ĵ in(2ωt) ĵ = 0 A ê = 2 2 V. 2. u(t) k Kuvan mukainen taajännitelähteen
A! Modulaatioiden luokittelu. Luento 4: Digitaaliset modulaatiokonstellaatiot, symbolijonolähetteet. ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät
ELEC-C7230 Tietoliikenteen siirtomenetelmät Luento 4: Digitaaliset modulaatiokonstellaatiot, symbolijonolähetteet Olav Tirkkonen, Jari Lietzen Aalto, Tietoliikenne- ja tietoverkkotekniikan laitos A! Modulaatioiden
Tehtävä 1. Vaihtoehtotehtävät.
Kem-9.7 Proeiautomaation peruteet Perutehtävät Tentti 9.. Tehtävä. Vaihtoehtotehtävät. Oikea vatau,p, väärä vatau -,p ja ei vatauta p Makimi,p ja minimi p TÄMÄ PAPERI TÄYTYY EHDOTTOMASTI PALAUTTAA TENTIN
Helsinki University of Technology
Helsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology S-38.211 Signaalinkäsittely tietoliikenteessä I Signal Processing in Communications (2 ov) Syksy 1997 12. Luento: Kertausta,
Viivakuormituksen potentiaalienergia saadaan summaamalla viivan pituuden yli
hum.9. oiman potentiaalienergia Potentiaalienergiata puhutaan, kun kappaleeeen vaikuttaa jokin konervatiivinen voima. oima on konervatiivinen, jo en tekemä tö vaikutupieen iirteä tiettä paikata toieen
( ) ( ) 14 HARJOITUSTEHTÄVIÄ SÄHKÖISET PERUSSUUREET SÄHKÖVERKON PIIRIKOMPONENTIT
4 HAJOTUSTHTÄVÄ SÄHKÖST PUSSUUT -auton akku (84 V, 700 mah on ladattu täyteen Kuinka uuri oa akun energiata kuluu enimmäien viiden minuutin aikana, kun oletetaan moottorin ottavan vakiovirran 5 A? Oletetaan
BINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS A Tietoliikennetekniikka II Osa 11 Kari Kärkkäinen Syksy 2015
BINÄÄRISET TIEDONSIIRTOMENETELMÄT TÄRKEIMPIEN ASIOIDEN KERTAUS 536A Tietoliienneteniia II Osa Kari Käräinen Sysy 5 Kantataajuusjärjestelmä lähettää ±A -tasoisia symboleita T:n välein. Optimaalinen vastaanotin
ELEC-C4120 Piirianalyysi II 2. välikoe
LC-C4 Piirianalyyi II 2. välikoe 8.4.4 Vataa KOLMN tehtävään.. e (t) R C Oheiea piiriä vaikuttaa taajännitelähde = V ekä e (t) = ê in(ω 0 t)+ê 2 in(2ω 0 t). Lake vatukea kuluva pätöteho P. ê = 2 V ê 2
S Piirianalyysi 2 1. Välikoe
S-55.0 Piirianalyyi. Välioe 9.3.007 ae tehtävät eri paperille uin tehtävät 3 5. Muita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanumero, urin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Muita
Laplace-muunnoksesta ja differentiaaliyhtälöiden ratkaisemisesta sen avulla
TAMPEREEN YLIOPISTO Pro gradu -tutkielma Jui Talja Laplace-muunnoketa ja differentiaaliyhtälöiden ratkaiemieta en avulla Informaatiotieteiden ykikkö Matematiikka Huhtikuu 2 Tampereen yliopito Informaatiotieteiden
Radioamatöörikurssi 2015
Radioamatöörikurssi 2015 Polyteknikkojen Radiokerho Radiotekniikka 5.11.2015 Tatu Peltola, OH2EAT 1 / 25 Vahvistimet Vahvistin ottaa signaalin sisään ja antaa sen ulos suurempitehoisena Tehovahvistus,
RATKAISUT: 3. Voimakuvio ja liikeyhtälö
Phyica 9. paino (8) 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö : 3. Voiakuvio ja liikeyhtälö 3. a) Newtonin I laki on nieltään jatkavuuden laki. Kappale jatkaa liikettään uoraviivaieti uuttuattoalla nopeudella tai pyyy
4. Fourier-analyysin sovelletuksia. Funktion (signaalin) f(t) näytteistäminen tapahtuu kertomalla funktio näytteenottosignaalilla
4.1 Näytteenottolause 4. Fourier-analyysin sovelletuksia Näyttenottosignaali (t) = k= δ(t kt). T on näytteenottoväli, ja ω T = 1 T on näyttenottotaajuus. Funktion (signaalin) f(t) näytteistäminen tapahtuu
KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoski, professori. Lappeenrannan teknillinen yliopisto
KUINKA PALJON VAROISTA OSAKKEISIIN? Mika Vaihekoki, proeori Lappeenrannan teknillinen yliopito Näin uuden vuoden alkaea ueat meitä miettivät ijoitualkkuna kootumuta. Yki kekeiitä kyymykitä on päätö eri
Spektrin ekvalisointi on yksi äänisignaalinkäsittelyn. Vastekorjaimia eli ekvalisaattoreita on sekä ammattikäytössä että kuluttajilla
Vatekorjau (ekvaliointi) Lähteet: Zölzer. Digital audio ignal proceing. Wiley & Son. Zölzer (ed.) DAFX Digital Audio Effect. Wiley & Son. Siältö: Johdanto IIR vai FIR äänten uodattamieen? Suodatinrakenteita
S Fysiikka III (Est) Tentti
S-114137 Fyiikka III (Et) Tentti 9008 1 Vetyatomin elektronin kulmaliikemäärää kuvaa kvanttiluku l =3 Lake miä kaikia kulmia kulmaliikemäärävektori voi olla uhteea kulmaliikemäärän z-komponenttiin ( )
S SÄHKÖTEKNIIKKA JA ELEKTRONIIKKA
. väliko 27.0.2008. Saat vatata vain nljään thtävään!. ak jännit. = 4 Ω, 2 = 4 Ω, 3 = 4 Ω, = 0 V, = 3 A, = 2 A. 2 + I 3 2. ak jännit, kun kytkin uljtaan htkllä. = 0 V = 2 = 0 Ω, = 0,2 F, 0 = 2 V. 2 i 2
POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI
S-108110 OPTIIKKA 1/6 POSITIIVISEN LINSSIN POLTTOVÄLI Laboratoriotyö S-108110 OPTIIKKA /6 SISÄLLYSLUETTELO 1 Poitiivien linin polttoväli 3 11 Teoria 3 1 Mittauken uoritu 5 LIITE 1 6 Mittaupöytäkirja 6
Numeeriset menetelmät
Numeeriset menetelmät Luento 13 Ti 18.10.2011 Timo Männikkö Numeeriset menetelmät Syksy 2011 Luento 13 Ti 18.10.2011 p. 1/43 p. 1/43 Nopeat Fourier-muunnokset Fourier-sarja: Jaksollisen funktion esitys
Intensiteettitaso ja Doplerin ilmiö
Inteniteettitao ja Doplerin ilmiö Tehtävä Erkki työkentelee airaalaa. Sairaalalta 6,0 km päää on tapahtunut tieliikenneonnettomuu ja onnettomuupaikalta lähteneen ambulanin ireenin ääni kuuluu Erkille 60,0
SMG-4200 Sähkömagneettisten järjestelmien lämmönsiirto Harjoituksen 1 ratkaisuehdotukset
SMG-4200 Sähkömagneettiten järjetelmien lämmöniirto Harjoituken 1 ratkaiuehdotuket Vata 1800-luvun puoliväliä ymmärrettiin että lämpöenergia on atomien ja molekyylien atunnaieen liikkeeeen värähtelyyn
RATKAISUT: 17. Tasavirtapiirit
Phyica 9. paino 1(6) ATKAST 17. Taavirtapiirit ATKAST: 17. Taavirtapiirit 17.1 a) Napajännite on laitteen navoita mitattu jännite. b) Lähdejännite on kuormittamattoman pariton napajännite. c) Jännitehäviö
C B A. Kolmessa ensimmäisessä laskussa sovelletaan Newtonin 2. ja 3. lakia.
Jako 4: Dynamiikan peruteet jatkuu, työ ja energia Näiden tehtävien viimeinen palautu- tai näyttöpäivä on tiitaina 23.5.2017. Ektra-tehtävät vataavat kolmea tehtävää, kun kurin lopua laketaan lakuharjoitupiteitä.
spektri taajuus f c f c W f c f c + W
Kaistanpäästösignaalit Monet digitaaliset tiedonsiirtosignaalit ovat keskittyneet jonkin tietyn kantoaaltotaajuuden f c ympäristöön siten, että signaali omaa merkittäviä taajuuskomponetteja vain kaistalla
Helsinki University of Technology
Helsinki University of Technology Laboratory of Telecommunications Technology S-38.11 Signaalinkäsittely tietoliikenteessä I Signal Processing in Communications ( ov) Syksy 1997 6. Luento: Adaptiiviset
MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I
MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta 2 (Chem) Yhteenveto, osa I G. Gripenberg Aalto-yliopisto 21. tammikuuta 2016 G. Gripenberg (Aalto-yliopisto) MS-A0207 Differentiaali- ja integraalilaskenta
Raitiotien varikkoalueen asemakaavan nro 8600 viitesuunnitelma
S U U N N IT T EL U JA T EK N IIK K A TAMPEREEN KAUPUNKI Raitiotien varikkoalueen aemakaavan nro 8600 viiteuunnitelma Raportti FCG SUUNNITTELU JA TEKNIIKKA OY P26458 Raportti 1 (6) Siällyluettelo 1 Yleitä...
6.2.3 Spektrikertymäfunktio
ja prosessin (I + θl + + θl q )ε t spektritiheysfunktio on Lemman 6. ja Esimerkin 6.4 nojalla σ π 1 + θ 1e iω + + θ q e iqω. Koska viivepolynomien avulla määritellyt prosessit yhtyvät, niin myös niiden
Derivoimalla ensimmäinen komponentti, sijoittamalla jälkimmäisen derivaatta siihen ja eliminoimalla x. saadaan
87 5. Eliminoinimeneely Tarkaellaan -kokoia vakiokeroimia yeemiä + x a a x a x + a x b() x = = = +. a a x a x a x b () (3) b() x + Derivoimalla enimmäinen komponeni, ijoiamalla jälkimmäien derivaaa iihen
y x1 σ t 1 = c y x 1 σ t 1 = y x 2 σ t 2 y x 2 x 1 y = σ(t 2 t 1 ) x 2 x 1 y t 2 t 1
1. Tarkastellaan funktiota missä σ C ja y (y 1,..., y n ) R n. u : R n R C, u(x, t) e i(y x σt), (a) Miksi funktiota u(x, t) voidaan kutsua tasoaalloksi, jonka aaltorintama on kohtisuorassa vektorin y
Kertaus. x x x. K1. a) b) x 5 x 6 = x 5 6 = x 1 = 1 x, x 0. K2. a) a a a a, a > 0
Juuri 8 Tehtävien ratkaisut Kustannusosakeyhtiö Otava päivitetty 8.9.07 Kertaus K. a) 6 4 64 0, 0 0 0 0 b) 5 6 = 5 6 = =, 0 c) d) K. a) b) c) d) 4 4 4 7 4 ( ) 7 7 7 7 87 56 7 7 7 6 6 a a a, a > 0 6 6 a
CLEAR Virta 1 A 1 100100000 ka Teksti X-akseli Virta A. Muuta kaikki Kaavio selitysosio Verkon jännite U1 = 1 kv U2 = 1 kv U2
Sähkötekniet lakentaohjelmat. Helinki 24.11.2014 Selektiiviyy (1-1-29) ohjelman eittely Selektiiviyy ohjelma on Microoft Excel ohjelmalla tehty lakentaovellu. Ohjelmat toimitetaan Microoft Office Excel
Spektri- ja signaalianalysaattorit
Spektri- ja signaalianalysaattorit Pyyhkäisevät spektrianalysaattorit Suora pyyhkäisevä Superheterodyne Reaaliaika-analysaattorit Suora analoginen analysaattori FFT-spektrianalysaattori DFT FFT Analysaattoreiden
Missä mennään. systeemi. identifiointi. mallikandidaatti. validointi. malli. (fysikaalinen) mallintaminen. mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot
Missä mennään systeemi mallin mallin käyttötarkoitus, reunaehdot käyttö- (fysikaalinen) mallintaminen luonnonlait yms. yms. identifiointi kokeita kokeita + päättely päättely vertailu mallikandidaatti validointi
Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 2005, sivu 1 / 13. Tehtäviä
Sekalaiset tehtävät, 11. syyskuuta 005, sivu 1 / 13 Tehtäviä Tehtävä 1. Johda toiseen asteen yhtälön ax + bx + c = 0, a 0 ratkaisukaava. Tehtävä. Määrittele joukon A R pienin yläraja sup A ja suurin alaraja
Signaalien generointi
Signaalinkäsittelyssä joudutaan usein generoimaan erilaisia signaaleja keinotekoisesti. Tyypillisimpiä generoitavia aaltomuotoja ovat eritaajuiset sinimuotoiset signaalit (modulointi) sekä normaalijakautunut
Dynaamisten systeemien identifiointi 1/2
Dynaamisten systeemien identifiointi 1/2 Mallin rakentaminen mittausten avulla Epäparametriset menetelmät: tuloksena malli, joka ei perustu parametreille impulssi-, askel- tai taajusvaste siirtofunktion
Kertausosa. 2. Kuvaan merkityt kulmat ovat samankohtaisia kulmia. Koska suorat s ja t ovat yhdensuuntaisia, kulmat ovat yhtä suuria.
5. Veitoken tilavuu on V,00 m 1,00 m,00 m 6,00 m. Pienoimallin tilavuu on 1 V malli 6,00 m 0,06m. 100 Mittakaava k aadaan tälötä. 0,06 1 k 6,00 100 1 k 0,1544... 100 Mitat ovat. 1,00m 0,408...m 100 0,41
Luento 8. Suodattimien käyttötarkoitus
Luento 8 Lineaarinen suodatus Ideaaliset alipäästö, ylipäästö ja kaistanpäästösuodattimet Käytännölliset suodattimet 8..006 Suodattimien käyttötarkoitus Signaalikaistan ulkopuolisen kohinan ja häiriöiden
Signaalimallit: sisältö
Signaalimallit: sisältö Motivaationa häiriöiden kuvaaminen ja rekonstruointi Signaalien kuvaaminen aikatasossa, determinisitinen vs. stokastinen Signaalien kuvaaminen taajuustasossa Fourier-muunnos Deterministisen
KUITUKAAPELOINTI KUITUKAAPELOINTI KAAPELIRAKENTEET KUITUKAAPELIVERKKO
KUITUKAAPELOINTI Valokuitutekniikkaa on käytetty puhelinyhteykiä jo vuoia en mahdollitamien pitkien välimatkojen takia. Vähitellen en käyttö on yleitynyt myö kiinteitön yleikaapeloinnia. Kuidun liääntynyt
Osa VII. Laplace muunnos. Laplace-muunnos. Laplace-muunnos
Oa VII Laplace muunno 1 Määritelmä ja peruominaiuudet 2 Differentiaalilakenta 3 Yleiiä Laplace-muunnokia A.Raila, J.v.Pfaler () Mat-1.1331 Matematiikan perukuri KP3-i 11. lokakuuta 27 181 / 246 A.Raila,
MATP153 Approbatur 1B Ohjaus 2 Keskiviikko torstai
MATP15 Approbatur 1B Ohjaus Keskiviikko 4.11. torstai 5.11.015 1. (Opiskeluteht. 6 s. 0.) Määritä sellainen vakio a, että polynomilla x + (a 1)x 4x a on juurena luku x = 1. Mitkä ovat tällöin muut juuret?.
LCL-suodattimella varustetun verkkosuuntaajan virtasäätö tilasäädintä ja havaitsijaa käyttäen
LCL-uodattimella varutetun verkkouuntaajan virtaäätö tilaäädintä ja havaitijaa käyttäen Kimmo Haanpää Sähkötekniikan korkeakoulu Diplomityö, joka on jätetty opinnäytteenä tarkatettavaki diplomi-ininöörin
S-55.1220 Piirianalyysi 2 Tentti 27.10.2011
S-55.220 Piirianalyyi 2 Tentti 27.0. j(t) u(t) -piiriin vaikuttaa lähdevirta j(t) = A ĵ in(ωt)]. Lake piirin jännite u(t) ajan funktiona ja vatukea kuluva teho. Piiri on jatkuvuutilaa. ĵ = 0,5A = 2µF ω
Tekijä MAA2 Polynomifunktiot ja -yhtälöt = Vastaus a)
K1 a) Tekijä MAA Polynomifunktiot ja -yhtälöt 6.8.016 ( + + ) + ( ) = + + + = + + + = + 4 b) 4 4 ( 5 + ) ( 5 + 1) = 5 + + 5 + 1 4 = + + + 4 = + 5 5 1 1 Vastaus a) 4 + b) 4 + 1 K a) f ( ) = + 1 f () = +
Differentiaali- ja integraalilaskenta 1 Ratkaisut 5. viikolle /
MS-A8 Differentiaali- ja integraalilaskenta, V/7 Differentiaali- ja integraalilaskenta Ratkaisut 5. viikolle / 9..5. Integroimismenetelmät Tehtävä : Laske osittaisintegroinnin avulla a) π x sin(x) dx,
4.3 Liikemäärän säilyminen
Tämän kappaleen aihe liikemäärän äilyminen törmäykiä. Törmäy on uora ja kekeinen, jo törmäävät kappaleet liikkuvat maakekipiteitten kautta kulkevaa uoraa pitkin ja jo törmäykohta on tällä amalla uoralla.
Kompleksianalyysi, viikko 6
Kompleksianalyysi, viikko 6 Jukka Kemppainen Mathematics Division Funktion erikoispisteet Määr. 1 Jos f on analyyttinen pisteen z 0 aidossa ympäristössä 0 < z z 0 < r jollakin r > 0, niin sanotaan, että
7. Pyörivät sähkökoneet
Pyörivät ähkökoneet 7-1 7. Pyörivät ähkökoneet Mekaanien energian muuntamieen ähköenergiaki ekä ähköenergian muuntamieen takaiin mekaanieki energiaki käytetään ähkökoneita. Koneita, jotka muuntavat mekaanien
KOHINA LÄMPÖKOHINA VIRTAKOHINA. N = Noise ( Kohina )
KOHINA H. Honkanen N = Noise ( Kohina ) LÄMÖKOHINA Johtimessa tai vastuksessa olevien vapaiden elektronien määrä ei ole vakio, vaan se vaihtelee satunnaisesti. Nämä vaihtelut aikaansaavat jännitteen johtimeen
4.0.2 Kuinka hyvä ennuste on?
Luonteva ennuste on käyttää yhtälöä (4.0.1), jolloin estimaattori on muotoa X t = c + φ 1 X t 1 + + φ p X t p ja estimointivirheen varianssi on σ 2. X t }{{} todellinen arvo Xt }{{} esimaattori = ε t Esimerkki
Ominaisarvot ja ominaisvektorit 140 / 170
Ominaisarvot ja ominaisvektorit 140 / 170 Seuraavissa luvuissa matriisit ja vektori ajatellaan kompleksisiksi, ts. kertojakuntana oletetaan olevan aina kompleksilukujoukko C Huomaa, että reaalilukujoukko
Laskuharjoitus 2 ( ): Tehtävien vastauksia
TT12S1E Tietoliikenteen perusteet Metropolia/A. Koivumäki Laskuharjoitus 2 (11.9.2013): Tehtävien vastauksia 1. Eräässä kuvitteellisessa radioverkossa yhdessä radiokanavassa voi olla menossa samanaikaisesti
x + 1 πx + 2y = 6 2y = 6 x 1 2 πx y = x 1 4 πx Ikkunan pinta-ala on suorakulmion ja puoliympyrän pinta-alojen summa, eli
BM0A5810 - Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus, Syksy 015 1. a) Funktio f ) = 1) vaihtaa merkkinsä pisteissä = 1, = 0 ja = 1. Lisäksi se on pariton funktio joten voimme laskea vain pinta-alan
LUKU 10. Yhdensuuntaissiirto
LUKU hdensuuntaissiirto Olkoot (M, N) suunnistettu pinta, p M ja v p R 3 p annettu vektori pisteessä p (vektorin v p ei tarvitse olla pinnan M tangenttivektori). Tällöin vektori (v p N(p)) N(p) on vektorin
Investointimahdollisuudet ja investoinnin ajoittaminen
Investointimahdollisuudet ja investoinnin ajoittaminen Ajoituksen ratkaisu dynaamisella optimoinnilla Optimointiopin seminaari - Syksy 000 / Esitelmän sisältö Investoinnin ajoitusongelman esittely Ongelman
Flash AD-muunnin. Ominaisuudet. +nopea -> voidaan käyttää korkeataajuuksisen signaalin muuntamiseen (GHz) +yksinkertainen
Flash AD-muunnin Koostuu vastusverkosta ja komparaattoreista. Komparaattorit vertailevat vastuksien jännitteitä referenssiin. Tilanteesta riippuen kompraattori antaa ykkösen tai nollan ja näistä kootaan
Osittaisdifferentiaaliyhtälöt
Osittaisdifferentiaaliyhtälöt Harjoituskokoelmat 4 ja 5, kevät 2011 Palautus Eemeli Blåstenille to 23.6. klo 16.00 mennessä 1. Ratkaise Dirichlet ongelma u(x, y) = 0, x 2 + y 2 < 1, u(x, y) = y + x 2,
ELEKTRONISET TOIMINNOT
LUENTO 2 ALUKSI OLI... EHKÄ MIELENKIINTOISIN SUUNNITTELIJAN TEHTÄVÄ ON TOTEUTTAA LAITE (JA EHKÄ MENETELMÄKIN) JONKIN ONGELMAN RATKAISEMISEEN PUHTAALTA PÖYDÄLTÄ EI (AINAKAAN SAMALLA PERIAATTEELLA) VALMIITA
T-61.246 DSP: GSM codec
T-61.246 DSP: GSM codec Agenda Johdanto Puheenmuodostus Erilaiset codecit GSM codec Kristo Lehtonen GSM codec 1 Johdanto Analogisen puheen muuttaminen digitaaliseksi Tiedon tiivistäminen pienemmäksi Vähentää
a(t) = v (t) = 3 2 t a(t) = 3 2 t < t 1 2 < 69 t 1 2 < 46 t < 46 2 = 2116 a(t) = v (t) = 50
BM0A5810 - Differentiaalilaskenta ja sovellukset Harjoitus 1, Syksy 015 1. (a) Kiihtyvyys on nopeuden derivaatta, eli a(t) v (t) 3 t 1 + 1 Nyt on siis selvitettävä, milloin kiihtyvyys kasvaa itseisarvoltaan
Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2
Inversio-ongelmien laskennallinen peruskurssi Luento 2 Kevät 2012 1 Lineaarinen inversio-ongelma Määritelmä 1.1. Yleinen (reaaliarvoinen) lineaarinen inversio-ongelma voidaan esittää muodossa m = Ax +
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio. TKK (c) Ilkka Mellin (2005) 1
Johdatus todennäköisyyslaskentaan Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio TKK (c) Ilkka Mellin (5) 1 Momenttiemäfunktio ja karakteristinen funktio Momenttiemäfunktio Diskreettien jakaumien momenttiemäfunktioita
S Elektroniset mittaukset ja elektroniikan häiriökysymykset. 2 ov
TKK / Mittaustekniikan laboratorio HUT / Metrology Research Institute S-108.180 Elektroniset mittaukset ja elektroniikan häiriökysymykset 2 ov 7.2.2001 KL kohina.ppt 1 Elektroninen mittaussysteemi MITATTAVA
S Signaalit ja järjestelmät
dsfsdfs S-72.1110 Työ 2 Ryhmä 123: Tiina Teekkari EST 12345A Teemu Teekkari TLT 56789B Selostus laadittu 1.1.2007 Laboratoriotyön suoritusaika 31.12.2007 klo 08:15 11:00 Esiselostuksen laadintaohje Täytä
e ax, kun x > 0 f(x) = 0, kun x < 0, 0, kun x > 0 e ax, kun x < 0 e (a iω)x dx = a+iω = 1 a 2 +ω 2. e ax, x > 0 e ax, x < 0,
Harjoitus 5 1. Olkoot a > 0. Laske vaimenevan pulssin e ax, kun x > 0 fx) = 0, kun x < 0, ja voimistuvan pulssin gx) = konvoluution g f Fourier-muunnos. 0, kun x > 0 e ax, kun x < 0 apa 1: Konvoluution
12. ARKISIA SOVELLUKSIA
MAA. Arkiia ovellukia. ARKISIA SOVELLUKSIA Oleeaan, eä kappale liikkuu ykiuloeia raaa, eimerkiki -akelia pikin. Kappaleen nopeuden vekoriluonne riiää oaa vauhdin eumerkin avulla huomioon, ja on ehkä arkoiukenmukaiina
Muuntavat analogisen signaalin digitaaliseksi Vertaa sisääntulevaa signaalia referenssijännitteeseen Sarja- tai rinnakkaismuotoinen Tyypilliset
Muuntavat analogisen signaalin digitaaliseksi Vertaa sisääntulevaa signaalia referenssijännitteeseen Sarja- tai rinnakkaismuotoinen Tyypilliset valintakriteerit resoluutio ja nopeus Yleisimmät A/D-muunnintyypit:
Dynaamiset regressiomallit
MS-C2128 Ennustaminen ja Aikasarja-analyysi, Lauri Viitasaari Matematiikan ja systeemianalyysin laitos Perustieteiden korkeakoulu Aalto-yliopisto Syksy 2016 Tilastolliset aikasarjat voidaan jakaa kahteen
Reaalilukuvälit, leikkaus ja unioni (1/2)
Luvut Luonnolliset luvut N = {0, 1, 2, 3,... } Kokonaisluvut Z = {..., 2, 1, 0, 1, 2,... } Rationaaliluvut (jaksolliset desimaaliluvut) Q = {m/n m, n Z, n 0} Irrationaaliluvut eli jaksottomat desimaaliluvut
Oletetaan, että funktio f on määritelty jollakin välillä ]x 0 δ, x 0 + δ[. Sen derivaatta pisteessä x 0 on
![Oletetaan, että funktio f on määritelty jollakin välillä ]x 0 δ, x 0 + δ[. Sen derivaatta pisteessä x 0 on](/thumbs/47/23658224.jpg "Oletetaan, että funktio f on määritelty jollakin välillä ]x 0 δ, x 0 + δ[. Sen derivaatta pisteessä x 0 on")
Derivaatta Erilaisia lähestymistapoja: geometrinen (käyrän tangentti sekanttien raja-asentona) fysikaalinen (ajasta riippuvan funktion hetkellinen muutosnopeus) 1 / 19 Derivaatan määritelmä Määritelmä
Havaitsevan tähtitieteen peruskurssi I. Datan käsittely. Jyri Lehtinen. kevät Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos
Datan käsittely Helsingin yliopisto, Fysiikan laitos kevät 2013 3. Datan käsittely Luennon sisältö: Havaintovirheet tähtitieteessä Korrelaatio Funktion sovitus Aikasarja-analyysi 3.1 Havaintovirheet Satunnaiset
Säätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla
Säätötekniikkaa Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla servo-ongelma: ulostulon seurattava referenssisignaalia mahdollisimman tarkasti,
Signaalit ja järjestelmät aika- ja taajuusalueissa
Signaalit ja järjestelmät aika- ja taajuusalueissa Signaalit aika ja taajuusalueissa Muunnokset aika ja taajuusalueiden välillä Fourier sarja (jaksollinen signaali) Fourier muunnos (jaksoton signaali)