S /142 Piirianalyysi 2 1. Välikoe

Transkriptio

1 S-55.0/4 Piirianalyyi. Välioe ae tehtävät 3 eri paperille in tehtävät 4 5. Mita irjoittaa joaieen paperiin elväti nimi, opielijanmero, rin nimi ja oodi. Tehtävät laetaan oaton oepaperille. Mita papereita ei tarateta.. J 3 i (t) Kytin ljetaan hetellä t 0.aei (t). Piiri on jatvtilaa ennen ytimen lemita. J 5A Ω Ω 3 4Ω 0H.. Johda viereien van motoien plin aplacemnno n t b. 0 t b t 3. Kytin ljetaan hetellä t 0.ae (t). Piiri on jatvtilaa ennen ytimen lemita. (t) 3V V Ω 4F H. 4. i (t) Oheiea piiriä ytin avataan hetellä t 0.ae reitanin virta i (t) ytimen avaamien jäleen, n ê co ωt. Piiri on jatvtilaa ennen ytimen avaamita. ê V ω 000 rad/ Ω mf mh. 5. i (t) Taantaajaa voidaan vata jännitelähteellä, jona lähdejännite on jaiäreitani. ae ormitena olevan indtanin virran hetelliarvo i (t) ja teholliarvo I jatvtilaa. 0 ê co ωt ê 4 co 4ωt 0 63,7V ê 4,4V ê 4 8,5V ω 00π rad/ 40Ω 00 mh. Ttintoääntö antaa mahdolliden järjetää liäharjoitta niille opielijoille, jota ovat aaneet olmeti hylätyn arvoanan välioeita tai tentitä. Tämä taroittaaitä, että aataan olme nollaa, opielijan on palatettava laettna 0 aitentin määräämää liätehtävää ennen eraavaan tenttiin tai välioeeeen oallitmita. Välioeet ja välioeen inta tai intatilaidea tehty tentti laetaan yhdei yrityei. Yittäinen välioe laetaan poliaai oriterrai. änäolo oetilaidea laetaan yrityei, amoin tenttiin ilmoittatminen.

2 0. J 3 i (t) Kytin ljetaan hetellä t 0.aei (t). Piiri on jatvtilaa ennen ytimen lemita. J 5A Ω Ω 3 4Ω 0H. ataitaan piirin altila ennen ytimen lemita. I 0 J A. Kytin ljetaan. Yinertaitetaan piiriä yhditämällä rinnanytetyt reitanit. 4 Ω + Tehdään lähdemnno, jolloin jännitelähteen arvoi aadaan J 4 5 V ja yhditetään vielä arjareitanit Ω. Modotetaan ijaiytentä. I (t) I 0 Kirjoitetaan piirille ilmayhtälö ( + )I + I 0 ja rataitaan iitä I + I ( + ) Tehdään oamrtoehitelmä: I ( + ) + 3 ( + ). opi vielä aplace-äänteimnnetaan. ( ) i (t) 3 e t/ + ε(t)

3 0. Johda viereien van motoien plin aplacemnno n t b. 0 t b t Tapa I: Kirjoitetaan llein aleelle yhtälö, jota errotaan plifntiolla. Sijoitetaan heti ala t b. Saadaan: (t) U [ a t [ε(t) ε(t )] + U ] a t + [ε(t ) ε(t )] Kerrotaan li: (t) tε(t) tε(t )+ tε(t )+ ε(t ) ε(t ) Mnnotalon aava 7 edellyttää, että viivätetyllä aelfntiolla painotetta fntiota viivätetään yhtä paljon in aelfntiotain. Sii toiin anoen f(t )ε(t ) voidaan mntaa, mtta f(t )ε(t ) ei voida mntaa. Yhditetään termit, joia ε-termin argmentit ovat amat ja irjoitetaan liäi motoon Ua. (t) tε(t) (t )ε(t )+ (t )ε(t ) aee on nyt oieaa motoa ja ille voidaan etiä aplace-mnno. Mnnettavana on fntio f(t) t eli f(t )t. U() e ta Ua +e ta Ua atai voidaan ieventää motoon: U() ( e ta ). Tapa II: Aloitetaan etimällä plia vaava ajan fntio. Kvan mainen paloittain lineaarinen fntio voidaan oota orita, joita painotetaan aelfntioilla. (t) 3 (t) (t)+ (t) (t)+ (t) 0 t b t 0 t b t 0 t b t (t) va va va 3 nimmäielle van orita aadaan laee: (t) t ε(t). Toien oran laee on (t) (t ) ε(t ). Viivätetty aelfntio ε(t )pitää fntion (t) nollaa ennen ajan heteä t. Kerroin t on pitänyt orvata ertoimella t origon iirtämiei ohtaan t. Jo nämä ai fntiota laetaan yhteen (va ), aadaan fntio, joa on ali nolla ja alaa avaa lmaertoimella Ua.Hetellä t fntio aavttaa arvon ja pyyy en jäleen vaiona. Kn tähän liätään vielä toien erran (t), (va 3) aadaan fntio, joa pienenee heten t jäleen

4 lmaertoimella Ua. Fntio pitää aadavieläjäämään nollaan heten t jäleen. Tarvitaan ii vielä olma fntio 3 (t), jolla la pyäytetään. 3 (t) (t ) ε(t ) Kn verrataan fntioita (t), (t) ja 3 (t) homataan, että (t) ja 3 (t) voidaan irjoittaa fntion (t) avlla. (t) (t ) ja 3 (t) (t ) Koo fntio voidaan ii irjoittaa modoa (t) (t) (t )+ (t ). (t):n aplace-mnno on (t) t ε(t) U (). Aelfntiota ε(t) ei erieen mnneta, oa e iältyy aiiin talon fntioihin. Fntiot (t) ja 3 (t) voidaan mntaa talon aavan 7 avlla. (t) (t ) U () e ta U () 3 (t) (t ) U 3 () e ta U (). Koo fntion aplace-mnno aadaan nyt yhditämällä edelliet tloet: (t) (t)+ (t)+ 3 (t) U() U ()+U ()+U 3 () e ta Ua +e ta Ua Kn otetaan Ua yhteiei teijäi, aadaan edellinen ievennettyä motoon U() ( e ta ).

5 0.3 Kytin ljetaan hetellä t 0.ae (t). Piiri on jatvtilaa ennen ytimen lemita. (t) 3V V Ω 4F H. Altila: I 0 0AjaU 0 V. Sljetaan ytin:.. - I A. U 0 I B. Kirjoitetaan ilmayhtälöt: [ ][ ] + IA + I B Sijoitetaan larvot: [ ataitaan I A : I A ][ IA ] I B Kapaitanin oonaijännite on [ [ U0 U I A + U Jännitteen laee voidaan moata motoon ] ] U ( + 6 ) +( ) ja aia-aleea jännite on [ ( ) ] 4 63 (t) in 63 6 t e t/6 + ε(t).

6 0.4 i (t) Oheiea piiriä ytin avataan hetellä t 0.ae reitanin virta i (t) ytimen avaamien jäleen, n ê co ωt. Piiri on jatvtilaa ennen ytimen avaamita. ê V ω 000 rad/ Ω mf mh. aetaan alarvot ennen ytimen avaamita: U I ê co ωt ê in(ωt + π ) U ê /90 o /90 o (t) in(ωt + π ) U 0 (0) in π. I i (t) +jω /90 o +j in(ωt + π 4 ) /90 o /45 o /45o I 0 i (0) in π 4. aplace-mnnetaan piiri: I 0 I() U 0 I() U 0 Sijoitetaan larvot: + I U 0 + I I 0 + U0 + + I() ( + 500) + (500 3) [ ( + 500) + (500 3) ] 3 3 ( + 500) + (500 3) Tehdään äänteimnno: i(t) e 500t [co(500 3t)+ 3 in(500 3t)]ε(t) e 500t in(500 3t + π 6 )ε(t)

7 0.5 i (t) Taantaajaa voidaan vata jännitelähteellä, jona lähdejännite on jaiäreitani. ae ormitena olevan indtanin virran hetelliarvo i (t) ja teholliarvo I jatvtilaa. 0 ê co ωt ê 4 co 4ωt 0 63,7V ê 4,4V ê 4 8,5V ω 00π rad/ 40Ω 00 mh. Taratellaan taajia erieen. Taajännite: I 0 0, 59 A Taaj ω: ê /0 o 9, 98/0 o V I 9, 98/0o +jω 40 + j6, 83 i (t) 0, 569 co(ωt 57, 5 o Taaj 4ω: 4 ê4 /0 o 6, 0/0 o V 9, 98/0o 0, 403/ 57, 5o 74, 48/57, 5o π 80 o )A. I 4 4 6, 0/0o 6, 0/0o 0, 046/ 7, 34o +j4ω 40 + j5, 66 3, 88/7, 34o i 4 (t) 0, 064 co(4ωt 7, 34 o π 80 o )A. aetaan todellinen oonaivirta oatloien avlla. Hetelliarvo: i(t), 59 0, 569 co(ωt 57, 5 o π 80 o ) 0, 064 co(4ωt 7, π 34o 80 o )A. Teholliarvo: I I 0 + I + I 4 I 0 + î + î 4, , 6 + 0, 00, 643 A.