Säätötekniikkaa. Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla

Transkriptio

1 Säätötekniikkaa Säätöongelma: Hae (mahdollisesti ulostulon avulla) ohjaus, joka saa systeemin toimimaan halutulla tavalla servo-ongelma: ulostulon seurattava referenssisignaalia mahdollisimman tarkasti, esim. teollisuusrobotin asennonsäätö stabilointiongelma: ulostulon oltava vakio häiriöstä riippumatta, esim. pinnankorkeuden säätö, vaihtovirtageneraattorin kierrosluku Ei onnistu ilman että ulostuloa hyödynnetään => takaisinkytkentä

2 Takaisinkytkentä r( + Σ - Takaisinkytkentä ulostulosta erosuureen e( muodossa e(=0 => OK! muuten korjaa u(:tä kunnes e(=0 Säätöongelma: valitse säädin rakenne parametrit e( F säädin u( M G systeemi (mittausdynamiikka) häiriö v( y(

3 PID-säädin P=proportionaalinen, I=integroiva, D=derivoiva P-säädin: u(=k P e( suhteellinen takaisinkytkentä yksinkertaisin mahdollinen säädin Ongelma: P-säädin ei osaa kompensoida askelmaista häiriötä syntyy pysyvä poikkeama ulostuloon Idea: kasvatetaan ohjausta kunnes e(=0 => asetetaan u( riippumaan e(:n integraalista PI-säädin: u(=k P e(+ KI t 0 e( τ ) dτ

4 ...PID-säädin... K kasvaa, KI kasvaa => vaste nopeutuu MUTTA: suljetun silmukan systeemi muuttuu eräällä parametriyhdistelmällä epästabiiliksi syy: luotetaan liian vanhaan informaatioon (integrointi) (Eräs) ratkaisu: derivoiva takaisinkytkentä; perustetaan u( e(: derivaatalle (vrt. ennustaminen) PID-säädin: u( = K P e( + KI e( τ ) dτ + K t 0 D d e( dt

5 ...PID-säädin Usein käytännössä derivoidaan vain y( Huom. merkintä: K I 1/T D, K D T D Implementointi käytännössä analogi/digitaalielektroniikka mekaanis-hydraulis-pneumaattiset konstruktiot K P suuri => nopea vaste, mutta epästabiilisuus vaanii K I suuri => nopea vaste, pysyvät poikkeamat kompensoituvat (epästabiilisuus!) K D : käyttö esim. stabilointi (ongelma: kohina)

6 Säätimen virittäminen 1. Systeemin malli tunnetaan suljetun silmukan systeemin siirtofunktio G CL (s)=f(s)g(s)/(1+f(s)g(s)m(s)) lasketaan suljetun silmukan systeemin navat säätimen parametrien funktiona ( pole placement ) stabiilisuus: testit esim. Schur-Cohn, juuriura, Nyquist-käyrä simulointi 2. Mallia ei tunneta (!) peukalosäännöt (parametrien kvalitatiivinen merkitys) kokeita systeemille => arvot parametreille erilaiset heuristiikat: Ziegler-Nichols, Coon,...

7 Diskreettiaikainen PID-säädin häiriö v( r( + - Σ e( N ZOH säädin F u( G systeemi y( M (mittausdynamiikka) Näytteenotto N: poimitaan jatkuvasta signaalista arvo T:n välein kulmataajuudella ω s =2π/T =>g(kt), k=1,2,... ZOH= zero order hold: pidetään signaali vakiona ajan T

8 Näytteenoton ongelma: laskostuminen Ongelma 1: ω s :ää suurempia taajuuksia ei saada eroteltua ws:stä: olkoot h 1 (=sinωt, w välillä [0,ωs) ja h 2 (=sin (w+mω s )t, m=-2,-1,0,1,... nyt h 1 (kt)=sinωkt+mk2π=sin(ω+ω2π/t)kt=h 2 (kt) Ongelma 2: taajuutta ω välillä [ω s /2,ω s ) ei pystytä erottamaan taajuudesta ω =ω s -ω ω s /2:a kutsutaan Nyquist-taajuudeksi Suuritaajuista kohinaa => alipäästösuodatus ennen näytteenottoa

9 Diskreettiaikainen PID Diskreettiaikainen PID: u( = K Pe( + K I e( jt ) + K Viritys: valitse K P,K I,K D ja T Periaatteessa diskreetti systeemi lähestyy jatkuvaa kun T lähestyy nollaa, mutta liian pieni T rasittaa toimilaitteita t / T j= 0 vaatii laskentakapasiteettia / T( e( e( t T)) aiheuttaa, että ohjaus on pelkkää kohinaa jos systeemi ei ehdi reagoida D

10 Tilatakaisinkytkentä Edellä tarkasteltu säätöä input-output -kuvausten pohjalta Myös tilan takaisin kytkentä mahdollista => tilatakaisinkytkentä tark. lineaarista jatkuvan ajan järjestelmää systeemimatriisi A merk. u(=-kx( Suljetun silmukan systeemin systeemimatriisi on A-KB Jos systeemi on täydellisesti ohjattava, suljetun silmukan systeemille voidaan rakentaa mielivaltainen dynamiikka valitsemalla K sopivasti vrt. tilahavaitsija Suositeltava lähestymistapa erityisesti MIMO-malleilla