A-osio. Ei laskinta! Valitse seuraavista kolmesta tehtävästä vain kaksi joihin vastaat!

Transkriptio

1 MAA Koe A-osio. Ei laskina! Valise seuraavisa kolmesa ehäväsä vain kaksi joihin vasaa! A. a) Mikä on funkion f(x) määrieljoukko, jos f( x) x b) Muua ulomuooon: 4a 8a 4 A. a) Rakaise hälö: x 4x b) Sievennä: x 6x9 x 9 4 A3. Rakaise hälö: a) 3x 6x 9 b) x 3x0 0

2 MAA Koe B-osio. Saa käää laskina! Valise seuraavisa viidesä ehäväsä neljä joihin vasaa! B4. a) Millä vakion a arvoilla hälöllä niin sanou kaksoisjuuri? x ax on asan ksi juuri, b) Millä vakion c arvolla hälöllä ei ole hään juura, kun hälö on x x c 0 B. Määriä a:lle arvo sien, eä funkioiden f ( x) x ax ja g ( x) x x kuvaaja eivä leikkaa missään. B6. Kaksi auoa ajoiva saman makan, jonka piuus oli 80 km. Auo lähivä liikkeelle samanaikaisesi, ja auo A, jonka keskinopeus oli 0 km/h suurempi kuin auon B, oli perillä minuuia aikaisemmin. Määriä kummankin auon keskinopeus. B7. Suorakulmion pina-ala on 30m ja piiri on eninään 4 m. Millaisia arvoja suorakulmion sivu voiva saada? B8. Kun kkeään rinnan kaksi vasusa, joiden resisanssi ova R ja R, niiden muodosaman järjeselmän kokonaisresisanssi noudaaa hälöä R R R. Mien vasukse R ja R on valiava, kun kokonaisresisanssiksi haluaan R= ja oisen vasuksen resisanssin on olava 0 suurempi kuin oisen? Käppä kokeen jälkeen kaomassa n. :30 mien ehävä olisi piän ehdä osoiessa: hp://jussini.wordpress.com/

3 MAA Koe RATKAISUT:. a) Määrieljoukko, jos f( x) x neliöjuuren sisusa. Nollalla ei saa jakaa, joen Neliöjuuren sisusa ei saa olla negaiivinen, joen. Ongelmia aiheuava jakaja ja x 0 x x. x 0 x x. Kun molemma ehdo hdiseään, niin x Määrieljoukko: b) 4a 8a 4 (a ) Binomin neliön palauuskaava.. a) b) 4x 7 x 4 8 x (4x ) 8 8x 4x 8 4x 7 x 4 4 x x x x x x x x 6 9 ( 3) 3 9 ( 3)( 3) 3 3. a) 3x 6x9 0 x => x x x ( 9) x0 0 => Nollakohda x=- ja x=. Ylöspäin aukeava b) paraabeli, joen jos haluaan posiiivisia funkion arvoja, epähälö oeuuu kun x ja x. x ax on asan ksi juuri kun sen diskriminani, eli 4. a) hälöllä rakaisukaavan neliöjuuren sisusa = 0. Muokaaan ensin hälö oisen aseen hälön perusmuooon:

4 MAA Koe x ax 0 x N a a a a 4 ( ) ( ) 8 ( ) 4 a a a a a b) Yhälöllä ei ole hään juura, kun diskriminania on negaiivinen, eli oisen aseen hälön rakaisukaavassa ei psä laskemaan neliöjuura. x x c 0 ( ) ( ) 4c 44 4c x N c c c c 4 36 c. Funkioiden f ( x) x ax ja g ( x) x x kuvaaja eivä leikkaa missään, jos f(x) saa aina korkeampia arvoja kuin -4, koska kuvaajasa nähdään eä g(x):n kuvaajan huippu on korkeudella -4 ja se on alaspäin aukeava. f(x) on löspäin aukeava. N siis f ( x) x ax 4 x ax 0 Eli voidaan arkasella funkioa x ax jonka piää olla suurempi kuin 0, eli sillä ei saa olla juuria => Diskriminanin piää olla negaiivinen! x ax 0 D a a a : löspäin aukeava paraabeli nollakohda a a 40 : 40 0 a

5 MAA Koe Hväksn vasaukseksi mös, jos on muodosanu f(x):sä funkion joka on löspäinaukeava, ja joka ei leikkaa x-akselia ollenkaan (ei nollakohia), niin silloinhan f ja g eivä leikkaa oisiaan, mua ällä viriksellä ei saa ihan äsiä piseiä. 6. Määrieään koko homma makan s=80 km kaua. Huomakaa, eä min 4 h. v=nopeus ja =aika. s v s v km v s km v s v 80 km ( v 0 )( h) h 4 Auo A: 80 Auo B: 80 km saadaan molemmilla lausekkeilla, joen lausekkeiden arvojen ä olla sama! Täen: v ( v 0)( ) 4 0 v v v 0 v v v v N iedeään miä nopeuden v piää olla ajan suheen. Sijoieaan ämä v vaikka alkuperäiseen 80 km = v lausekkeeseen, niin siiä on helppo rakasa. 80km v 80 km (40 0)

6 MAA Koe Toisen aseen hälö, josa rakaisaan rakaisukaavalla:, Aika ei ieenkään voi olla negaiivinen, joen on h. Rakaisaan n auojen keskinopeude: Auo A: 80 km v : 90 km / h v Auo B: Ajaa 0 km/h hiaampaa, joen keskinopeus on 80 km/h. 7. Mallikuva N x 30 ja x4 x 30 : x ( on posi.ker oja, koska se on sivun piuus!) aseen kärä, löspäinaukeava paraabeli, on negaiivinen, eli pienempi kuin 0 nollakohien välissä: Nollakohda 6 6 3, 6 6 8, 4 3, 8, 4

7 MAA Koe x x 8,4 6 6 N sivu x oli x 3, 6 6, joen x:lle: joen mös 3, x 8, 4 Siis sivu x ja molemma voiva saada arvoja välillä 3,m 8,4 m. 8. x x x x 0 x( x 0) ( x 0) x x x 0 x x 0 x 0 x 0x x 0 x x 4x 0 0. Toisen aseen hälön rakaisukaavasa x=0 ai x=-6. Vasus ei voi olla ohmimäärälään negaiivinen, joen x=0 ja silloin vasus = 0 ohmia ja vasus = 30 ohmia.