Monisilmukkainen vaihtovirtapiiri

Transkriptio

1 Monisilmukkainen vaihovirapiiri Oeaan arkaselun koheeksi RLC-vaihovirapiiri jossa on käämejä, vasuksia ja kondensaaoreia. Kykenä Tarkasellaan virapiiriä, jossa yksinkeraiseen RLC-piiriin on kodensaaorin rinnalle kykey piiri, jossa on vasus ja oinen kondensaaori. Alla kuva piirin kokoonpanosa. Piirin komponeni kohdisava jännieeseen kolme erilaisa pudousa, L L I käämin yli, R R I vasuksen yli sekä C I( ) kondensaaorin yli. C Lisäksi piiriin syöeään sinimuooisa vaihoviraa ( ) 0 sin( ω ). Muodoseaan yllä olevalle piirille differeniaaliyhälö kierämällä piiriä virasilmukoiden I ja I muodosamia silmukoia myöden. Kirchhoffin lain mukaan molempien virojen kulkiessa komponenin yli apahuu jännieen muuos. Saadaan yhälö R I + I ( ) d + C I ( ) L I ( ) 0 sin( ω ), I ( ) d + + C I ( ) R I I ( ) d C 0. Joa inegraaliermeisä pääsään eroon, yhälö derivoidaan: L d I ( ) + + R I ( ) I I C 0 ω cos( ω ),

2 I I C I ( ) + R I ( ) + 0. C Tämä on differeniaaliyhälöryhmä pakoeulle värähelylle. Rakaisaan yhälö ja sien virra virasilmukoissa ja. Laskujen aluksi on syyä häviää mahdollisisa aiemmisa laskuisa jäänee muuuja: > resar; Määriellään yhälöryhmä ja sen unemaoma. > ryhma: L[]*diff(i[](), $)+R[]*diff(i[](), )+(i[]()-i[]())/c[][0]*omega*cos(omega*), i[]()/c[]+(-i[]()+i[]())/c[]+r[]*diff(i[](), )0; ryhma L d i i ( ) : + + R C 0 ω cos( ω ), i i + i ( ) + + R C C 0 > unemaoma: {i[](), i[]()}; unemaoma : { i, i } Sijoieaan vakioille arvo ja aseeaan alkueho. Kykeävä lähde on verkkoviralähde ja siä ennen piirissä ei ollu viraa. > ryhma: subs({l[]0., R[]5, C[]0.00, R[]3, C[]0.0005, [0]30, omega*pi*50}, {ryhma}); ryhma i 000. i + 3 : { 0, 0. d i ( ) i ( ) 000. i 3000 π cos( 00 π )} > alkueho: i[](0)0, D(i[])(0)0, i[](0)0; alkueho : i 0, D( i ) 0, i 0 Rakaisaan yhälöryhmä numeerisin laskenameneelmin. > rk: dsolve({ryhma[], alkueho}, unemaoma, ypenumeric, oupulisprocedure); rk : ( proc... end proc), i ( proc( )... end proc ), d i ( ) ( proc... end proc), i ( proc( )... end proc )

3 Poimiaan rakaisusa viraa kuvaava ermi. > virra: subs(rk, [i[](), i[]()]): Piirreään kuvaaja virralle piirin eri osissa. Sininen käyrä on jaeun kondensaaorin C läpi kulkeva vira, punainen käyrä on virakierroksen vira ja vihreä virakierroksen vira. > wih(plos): Warning, he name changecoords has been redefined > display(plo(virra[]-virra[], 0..0., colorblue), plo(virra[], 0..0., colorred), plo(virra[], 0..0., colorgreen)); Vaihovira näyää jakauuvan hieman eri vaiheisena rinnakkaisen kondensaaorien kesken. Alkuehdon aikaansaama epävakaisuus näyää vaimenevan varsin nopeasi. Kykenä Tarkasellaan seuraavaksi RLC-virapiiriä, jossa käämin rinnalle on kykey sama vasus ja kondensaaori kuin edellä. Alla kuva piirin kokoonpanosa.

4 Huomaa virakierrosen valina! Pyrimme piämään laskennan helpoamiseksi yhälöryhmän keraluvun mahdollisimman alhaalla virakierrosvalinnoilla. Kirchhoffin lain peruseella saaava yhälö ova derivoidussa muodossa. L d + + I( ) R d I ( ) + ( I + I ) I C 0 ω cos( ω ), d I ( ) + R ( I + I ) I I R I ( ) C 0 ω cos( ω ). C Muodoseaan yhälöryhmä ja unemaoma: > ryhma: L[]*diff(i[](), $)+R[]*(diff(i[](), )+diff(i[](), ))+(i[]()+i[]())/c[][0]*omega*cos(omega*), R[]*(diff(i[](), )+diff(i[](), ))+(i[]()+i[]())/c[]+r[]*diff(i[](), )+i[]()/c[][0]*omega*cos(omega*); ryhma L d i + i : + + R + C 0 ω cos( ω ), i + i i R R C C 0 ω cos( ω ) > unemaoma: {i[](), j[]()}; unemaoma : { j, i } Muodoseaan alkueho ja anneaan vakioille arvo. Kykeävä lähde on verkkoviralähde ja siä ennen piirissä ei ollu viraa. Vakio ova sama kuin edellä. > ryhma: subs({l[]0., R[]5, C[]0.00, R[]3, C[]0.0005, [0]30, omega*pi*50}, {ryhma}); ryhma : { 0. d i ( ) i ( ) 000. i 3000 π cos( 00 π ), i ( ) i 3000 π cos( 00 π )}

5 > alkueho: i[](0)0, D(i[])(0)0, i[](0)0; alkueho : i 0, D( i ) 0, i 0 Rakaisaan yhälöryhmä numeerisesi. > rk: dsolve({ryhma[], alkueho}, unemaoma, ypenumeric, oupulisprocedure); rk : ( proc... end proc), i ( proc( )... end proc ), d i ( ) ( proc... end proc), i ( proc( )... end proc ) > virra: subs(rk, [i[](), i[]()]): Yhälöryhmän rakaiseminen dsolve-komennolla symbolisesi on myös mahdollisa, mua ämän on hyvin hidasa ja sievenämisessä jouduaan helposi vaikeuksiin. Piirreään kuvaaja virralle piirin eri osissa. Punainen käyrä on jaeun käämin L läpi kulkeva vira, vihreä virakierroksen vira ja sininen on näiden summavira. > display(plo(virra[], 0..0., colorred), plo(virra[], 0..0., colorgreen), plo(virra[]+virra[], 0..0., colorblue)); > Tuloksesa näkyy, mien käämi pyrkii vasusamaan virran muuosa ja sen läpi kulkeva vira on hyvin vähäinen. Vasaavasi se indusoi jopa primääripiiriä voimakkaamman värähelyn lisäyspiiriin.

6 Tehävä Tarkasellaan vielä alla kuvaua piiriä, jossa on samanaikaisesi molemma edellä arkasellu lisäkykennä. Muodosa kolmen differeniaaliyhälön ryhmä yllä esieylle piirille. Käyä apuna kuvaan piirreyjä virakierroksia. Piirrä kuvaaja virran kululle eri komponeneissa. Vihje: Ole oikeilla jäljillä, mikäli virakierron 3 värähely on vasakkaisvaiheisa kierojen ja kanssa. Linki vaihovirapiirin pakoeu värähely (virap3.mws) epähomogeeninen vakiokeroiminen lineaariyhälö differeniaaliyhälöryhmä JP & SKK & MS.07.00