MUODONMUUTOKSET. Lähtöotaksumat:

Transkriptio

1 MUODONMUUTOKSET Lähöoaksuma:. Maeraal on sorooppsa ja homogeensa. Hooken lak on vomassa (fyskaalnen lneaarsuus) 3. Bernoulln hypoees on vomassa (eknnen avuuseora) 4. Muodonmuuokse ova nn penä rakeneen mohn verrauna, eä kuormuksen vodaan kasoa vakuavan alkuperäseen kuormamaomaan rakeneeseen (geomernen lneaarsuus). 5. Rakeneen saanen syseem e muuu muodonmuuosen apahuessa. 6. Edellssä seuraa, eä superposoperaae on vomassa myös muodonmuuossuuresn nähden.

2 Palkkalkon kmmose muodonmuuokse Normaalvoma: Tosaala palkkalkolle on Joen Lekkausvoma: on keskmääränen lekkausjännys v ds on muookerron Joen v ds

3 Tavuusmomen: M a I E M a EI Tosaala ds M joen ds EI a ds ds Kuvan peruseella M EI ad a ds ds a d josa d M EI ds Työ ja energakäsee Voman ekemä yö W F s s F cos s Voman ekemä yö = voman vakuuspseen srymä ker rouna voman projekolla srymän suunnassa Huomauus: Voman arvo ja suuna evä saa muuua srymän apahuessa.

4 Ylesemmn: Jos voma on funko srymäsä, el F Fs (), on sen alkon ds kohdalla suorama yö dw F() s ds ja kokonasyö s W F() s ds 0 Jos voman arvo rppuu srymäsä lneaarses lähen nollasa loppuarvoonsa F, on voman ekemä yö W F s s

5 Momenn suorama yö Korvaaan momen ekvvalenlla vomasyseemllä, vomaparlla ja laskeaan sen ekemä yö M W c M c Srymä

6 Srymen ndeks: pseen srymän projeko snä vakuavan voman F suunnassa vomasa F k pseen srymän projeko snä vakuavan voman F suunnassa vomasa F k Srymän k apahuessa voma F on vako ja suoraa ss srymäyön W F k Srymäyön kannala on äysn yhdenekevää, msä srymä k aheuuu. Se vo olla kuvelu (vruaalnen). Tällön kysymyksessä on vruaalnen srymäyö W F k

7 Vruaalsen srymän on olava pen, asapanolasa apahuva ja rakeneelle mahdollnen s. oeueava rakeneen uk ja jakuvuusehdo. Tlanne vo olla myös pänvasanen s. voma vo olla vruaalnen, jollon W F mssä F k k vruaalnen voma odellnen srymä Srymäyöä ekevä voma muodosava ns. kuormalan F ja nsä aheuuva muodosava srymä Voma srymä lan. F k F k k

8 Srymän apahuessa F kasvaa 0:sa loppuarvoonsa samassa ahdssa srymän kanssa. Tällön ehdään odellnen srymäyö W F Kakk voma kasvava samassa ahdssa loppuarvoonsa W F F F n n n F = Ulkosen momenn suorama odellnen yö on W M Ulkosen momenn suorama vruaalnen srymäyö W M k

9 Muodonmuuosyö ja energa. Normaalvoman ekemä muodonmuuosyö Jos normaalvoma N aheuaa puuden muuoksen, ehdään odellnen muodonmuuosyö dw Nds N ds EA Jos puuden muuos ds on vruaalnen, on ehy yö dw N ds. Lekkausvoman ekemä muodonmuuosyö Jos lekkausvoma Q aheuaa puuden muuoksen, ehdään odellnen muodonmuuosyö dw Q ds GA Jos pysysrymän muuos vruaalnen, on ehy yö dw Qv Q v v on

10 . Lekkausvoman ekemä muodonmuuosyö Jos avuusmomen M aheuaa kulman muuoksen d, ehdään odellnen muodonmuuosyö dw M d Jos pysysrymän muuos vruaalnen, on ehy yö dw M d M EI ds v on Koko rakeneen muodonmuuosyö (= muodonmuuos a kmmoenerga) saadaan laskemalla kakssa alkossa ehy yö yheen. Todellnen yö M Q N U ds EI GA EA Vruaalnen yö U M d Qv Nds M M QQ NN ds ds ds EI GA EA

11 Vruaalsen yön el vruaalsen yön peraae W U Tasapanossa olevassa rakeneessa on ulkosen kuormusen suorama vruaalnen srymäyö yhä suur kun ssäsen vomen suorama vruaalnen muodonmuuosyö. Sauvarakeneen vruaalseks yöyhälöks ulee M M QQ NN F M ds ds ds EI GA EA Tavallses palkkrakenessa kaks vmesä ermä vodaan jäää pos nden penuuden vuoks. Lekkausmuodonmuuoksen vakuus on olemaon ja sauvan aksaalsen venymän vakuus on nn pen, eä käsn suoreavssa laskelmssa sä e arvse avanomasssa rakenessa huomoda. Jos rakeneeseen lyy anoasaan normaalvoman rasama sauvoja, on normaalvoman osuus arvoava erkseen. Esmerkks

12 Työyhälö saa nän muodon MM F M ds EI Jos muodonmuuosyön merkk määrellään negavseks (yöä ehdään vomaa vasaan), vodaan vruaalsen yön peraae krjoaa ylesemmn eseyyn muooon W U 0 el asapanossa olevan rakeneen saadessa melvalasen vruaalsen srymän, on ulkosen ja ssäsen vomen suorama yö yheensä nolla. Maxwell n säänö: F F k k k Jos lsäks F Fk k k Tämä unneaan Maxwell n säänönä.

13 Srymen (kerymen) määrämnen vruaalsen yön peraaeen avulla (yöyhälön avulla): M,( N, Q ), d, v, ds a ja voma Fmuodosava odellsen srymälan Valaan vruaalnen kuormala sen, eä yöyhälösä saadaan rakasua mahdollsmman helpos: sen muodosaa a pseeseen aseeu srymän suunanen vruaalnen voma a F M,( N, Q ), d, v, ds Työyhälö saa muodon a MM ds EI joa kusuaan ykkösvomaperaaeeks. Ykkösvomalla e ole ykskköä.

14 Jos haluaan määrää kerymä (kulma) jossakn kohdassa, aseeaan kyseseen kohaan ulkonen vruaalnen momen M Työyhälö on ny MM ds EI