E d f = 1 ε 0. E d r = t A. E d f
|
|
|
- Maija-Leena Lahti
- 4 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 Ö ÍÒ Ú Ö ØØ ÖÐ Ò Ö È Ý Ë Ñ Ò Ö ¾¼½ ¼ Ë ËË ¾¼¼ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ä Ö Ñ Ò Ö Æ ØÐ Ò Ö ÇÔØ ÙÒ ÍÐØÖ ÙÖÞÞ Ø Ô ØÖÓ ÓÔ ÒÛ Ò ÙÒ Ò ÓÐÓ Ò ËÝ Ø Ñ Ò ÓÞ ÒØ ÈÖÓ º Öº Ã Ö Ø Ò À ÝÒ Ï ÐÛ Ö ÙÒ ÚÓÒ Å Ø Ö Ñ Ø Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ð ÖÒ ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Ò ØÐ Ò Ö Ø Æ ÓÐ Ò À Ù ¾ º¼ º¾¼¼ ½
2 ÁÒ ÐØ Ú ÖÞ Ò ½ Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ò ½º½ ÁÒØ Ö Ð ÓÖÑ Ö Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ À ÖÐ ØÙÒ Ö Ö ÒØ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ö Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ò º º º º º º º º ½º ÙØÙÒ Ö Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ï ÐÐ Ò Ð ÙÒ Ñ Î ÙÙÑ ÖÞ Ù ÙÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ï ÐÐ Ò À ÖØÞ³ Ö ÔÓÐ Ò Ï ÐÐ Ò Ñ Î ÙÙÑ ½¾ ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ï ÐÐ Ò ½ Ö ÙÒ Ò Ü ½ ÓÖÔØ ÓÒ ½ Ï ÐÐ Ò Ð ÙÒ Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ï ÐÐ Ò Ò Å Ø Ö ½ º½ Ð ØÖ ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ò Ò Å Ø Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Ï ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ð Ò Ò Á ÓÐ ØÓÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º Ï ÐÐ Ò Ò Ð Ø Ò Ò Å Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ Ï ÐÐ Ò Ò Ö ÒÞ Ò ÞÛ Ò ÞÛ Å Ò ¾¾ º½ Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ø Ø Ð ØÖ ÙÒ Ñ Ò Ø Ð Ö º º º º ¾¾ º¾ Ê Ü ÓÒ ¹ ÙÒ Ö ÙÒ ØÞ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ö Ò Ð¹ ÓÖÑ ÐÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ê Ü ÓÒ ¹ ÙÒ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ú ÖÑ Ò Ò Ö Ö ÒÞ º º º º º º º º º ¼ º Ö Û Ø ÖÛ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÌÓØ ÐÖ Ü ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Û Ø ÌÓØ ÐÖ Ü ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È ÒÒ ÖÙÒ Ö Ê Ü ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ü ÓÒ Ò Å Ø ÐÐÓ Ö Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾
3 ½ Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ò ÐÐ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò È ÒÓÑ Ò ÒÒ Ò Ñ Ø À Ð Ö Ú Ö Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ò ÓÛ Ö ÄÓÖ ÒØÞ Ö Ø F L q( E+ v B) q Ä ÙÒ Ò Ì Ð Ò E Ð ØÖ Ö Ð Ú ØÓÖ v Û Ò Ø Ì Ð Ò B Ñ Ò Ø Ö Ð Ú ØÓÖµ ÙÒ Ö Æ ÛØÓÒ³ Ò ¹ Û ÙÒ Ð ÙÒ F d p dt p ÁÑÔÙÐ µ Ö Ò Û Ö Òº Ù Ò Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ò ÓÐ Ø Ùº º Ü Ø ÒÞ ÚÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ï ÐÐ Ò Ñ Ä ÓÖ Ö Ø Å Ð ÚÓÒ À ÒÖ À ÖØÞ Ñ Â Ö ½ Ó Ø Ø ÛÙÖ Ò À ÖØÞ³ Ö ÔÓÐ Ò ØØ µº ½º½ ÁÒØ Ö Ð ÓÖÑ Ö Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ò S S C C E d f 1 ε 0 Q ÒÒ Ò Ù³ ØÞ ½µ B d f 0 Ù³ ØÞ Å Ò Ø ÑÙ ¾µ E d r t A B d r µ 0 I + µ 0 ε 0 t B d f Ö Ý³ ÁÒ Ù Ø ÓÒ ØÞ µ A E d f ÑÔ Ö ³ ØÞ Ñ Ø Î Ö ÙÒ ØÖÓÑ µ Ñ Ø µ 0 4π 10 7 Î A 1 m 1 È ÖÑ Ð ØØ ÓÒ Ø ÒØ µ ÙÒ ε 0 8, AsV 1 m 1 Ð ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ µº E ÙÒ B Ò Ö Ð ØÖ ÞÛº Ñ Ò Ø Ð Ú ØÓÖ I Ø Ö ËØÖÓÑ Ö ÙÖ Ð Ò ÙÖ ØÖ ØØ S Ø Ò ÐÓ Ò Ð C Ø Ò ÐÓ Ò ÃÙÖÚ ÙÒ A Ø Ò Ð º º Ò Ø ÒÓØÛ Ò Ö Ï ÐÓ Ò Ð C Ð Ê Ò Øº Q ÒÒ Ò Ø ÚÓÒ Ö Ð S Ò ¹ ÐÓ Ò Ä ÙÒ º ÙÑ Ù³ Ò ØÞ Ù³ ØÞ Ø ÁÒØ Ö Ð Ð ØÖ Ò Ð E Ö Ò Ð ¹ ÐÓ Ò Ð S ÞÙ Ö ÚÓÒ Ö Ð S Ò ÐÓ Ò Ò Ä ÙÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð Ø ÛÓ ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ö Ð ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ Ò ε 0 غ Ù³ ØÞ Ú Ö Ò Ô Ø Ð Ó Ò ÐÙ Ð ØÖ Ò Ð E ÙÖ Ò ÐÓ ¹ Ò Ç Ö Ñ Ø Ö ÚÓÒ Ö Ç Ö Ò ÐÓ Ò Ò Ä ÙÒ º Ø Ø Ñ Ò Ñ Ò Ò Ö Ù Ð Ð Ò Ò Ð ØÖ Ò Ð E ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙ Ö ÖÞ Ù Ò Ò Ä ÙÒ Ø Ø Ù³ ØÞ Ò ÙÐ Ö ÒÞ Ö Ð Ð Ò Ò Ù Ò Ö ÐÓ Ò Ò Ð S Ö Ù ØÖ Ø Ò ÙÒ Ò Ð Ð Ò Ò Ò Ð Ð Ò Ò Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙ Ö ÚÓÒ Ö Ð S Ò ÐÓ Ò Ò Ä ÙÒ Øº Á Ø Ä ÙÒ Ú ÖØ ÐÙÒ ÝÑÑ ØÖ ÒÙ ÐØ Þº º Ö Ù Ð¹ ÙÒ ÖÓØ Ø ÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ä ÙÒ Ú ÖØ ÐÙÒ Ò Ð Ø ÙÖ ÖÞ Ù Ø Ð ØÖ Ð E Ø ÑÑ Ò Þº º Ì Ô¼¼ Ã Ô Ø Ð ½ º µº
4 E Ë ÐÓ Ò Ð Ë Ä ÙÒ Q ÒÒ Ò Ð Ð Ò Ò Ð ØÖ Ò Ð Ð ÙÒ ½ ÙÑ Ù³ Ò ØÞ ÁÒØ Ö Ð Ð ØÖ Ò Ð E Ö ¹ ÐÓ Ò Ð S Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙ Ö ÚÓÒ S Ò ÐÓ Ò Ò Ä ÙÒ Q ÒÒ Ò º B Æ Ñ Ò Ø Ö ÆÓÖ ÔÓÐ Ë Æ Ë Ë Ñ Ò Ø Ö Ë Ô ÓÐ ÐÓ Ò Ð S Ñ Ò Ø Ð Ð Ò Ð ÙÒ ¾ ÙÑ Ù³ Ò ØÞ Å Ò Ø ÑÙ Ö Ñ Ò Ø ÐÙ ÙÖ Ò ÐÓ Ò Ç Ö Ø Ð ÒÙÐк ÙÑ Ù³ Ò ØÞ Å Ò Ø ÑÙ Ù³ ØÞ Å Ò Ø ÑÙ Ø ÁÒØ Ö Ð Ñ Ò Ø Ò Ð¹ B Ö Ò Ð ÐÓ Ò Ç Ö S ÑÑ Ö Ð ÒÙÐÐ Ø Ó Ö Ò Ö ÓÖÑÙÐ ÖØ Ø Ö Ñ Ò Ø ÐÙ ÙÖ Ò ÐÓ Ò Ç Ö Ñ¹ Ñ Ö Ð ÒÙÐРغ Ò ÙÐ ÙØ Ø ÒÞ Ð Ö Ò Ò ÐÓ Ò Ð Ò Ò Ò Ò Å Ò Ø Ð Ð Ò Ò ÑÑ Ö Ð Ö ÒÞ Ð Ö Ð Ð Ò Ò Ø Ð Ú ÖÐ Ò Û ÒÒ Ø Ö Ð Ð Ò Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ Å Ò Ø Ð ØÖ Û ÐØ Û Ö º ÙÑ Ö Ý³ Ò ÁÒ Ù Ø ÓÒ ØÞ Ö Ý³ ÁÒ Ù Ø ÓÒ ØÞ Ø Þ ØÐ Ò ÖÙÒ Ñ Ò Ø Ò ÐÙ ÙÖ Ò Ð A ÞÙ Ò Ñ Ò Ø ÓÒ ÖÚ Ø Ú Ò Ð ØÖ Ò Ð Öغ Ö Ñ Ò Ø ÐÙ ÙÖ Ð A ÒÒ Ù ÞÛ ÖØ Ò Ú ÖÒ ÖØ Û Ö Ò ÙÑ Ò Ò ÒÒ Ð ØÖ Ñ Ò Ø Ò Ð Ð ÙÖ ØÞØ Ñ Ø Ö Ø Ò ÖÒº Ø Þº º Ö ÐÐ Û ÒÒ Ñ Ò Ò Ò Å Ò Ø Ò Ò ÐÐ ÙÖ Ò Ä Ø Ö Ð ¹
5 Ð ÙÒ Ò Å Ø ÐÐ Ø Ö Ù Å Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ò Ñ Å Ò Ø Ð Ð Ø Øº Ë Ò Ò Ò Ù Ò Ö Ë Ø Ñ Ø Ò Ò Ö Ú Ö ÙÒ Ò ÙÖ ÒØ Ø Ø ¹ Ò ÐÓ Ò Ä Ø Ö Ð º Û Ø Ö ËØ Ò Ö Ø Ò ÑÑØ ÚÓÑ Å Ò Ø Ð ÙÖ ØÞØ Ð ÙÒ Ñ Ø Ö Ñ Ò Ø ÐÙ ÞÙº ÙÖ Û Ö Ò Ö Ë Ð Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò ÙÞ ÖØ ÞÙ Ò Ñ ËØÖÓѹ Ù Ò Ö Ä Ø Ö Ð Öغ Ì Ô¼¼ Ð ÙÒ ¾ º½ Ë Ø Û Øº ÙÑ Ò Ö Ò ÒÒ Ð A Ñ Ø Ö Ø Ò ÖÒ Þº º Û ÒÒ Ò Ä Ø Ö Ð Ò Ò Ñ ÓÒ Ø ÒØ Ò Å Ò Ø Ð ÖÓØ Öغ Ö Ý³ ÁÒ Ù Ø ÓÒ ØÞ Ú Ö Ò Ô Ø Ð ØÖ ÙÒ Ñ Ò Ø Ð Ñ Ø Ò Ò Öº ÙÑ ÑÔ Ö ³ Ò ØÞ Ù Ñ ÑÔ Ö ³ Ò ØÞ Û Ö Ò Ð ØÖ ÙÒ Ñ Ò Ø Ð Ñ Ø Ò¹ Ò Ö Ú Ö Ò Ô Øº Ï Ø Å Ò Ø Ð ÒÓÖ ÒÙÒ Ò Ò Ó Ò Ö Ò ËÝÑÑ ØÖ Ù Ó ÒÒ Å Ò Ø Ð Ñ Ø À Ð ÑÔ Ö ³ Ò ØÞ Ø ÑÑØ Û Ö Ò Ì Ô¼¼ Ò ØØ ¾ º µº ÙÖ Î Ö Ò ÙÐ ÙÒ ÑÔ Ö ³ Ò ØÞ ÓÐÐ Ö Ù ÚÓÖ Ò Ò ÃÓÒ Ò¹ ØÓÖ ØÖ Ø Ø Û Ö Òº ÁÒ Ð ÙÒ Ò ÞÛ ÙÖ ÃÙÖÚ C Ö Ò Ø Ð Ò S 1 ÙÒ S 2 Ò Þ Ò Øº ÓÐÐ ÞÙÒ Ø Ð S 1 ØÖ Ø Ø Û Ö Òº й Ò Ø ÚÓÑ Ð ØÖ Ò Ð ÙÖ ØÞØ Û Ö Ø Ö Ì ÖÑ µ 0 ε 0 t S 1 E df Ð ÒÙÐк ÁÒ Ñ ÐÐ Ø ÑÔ Ö ³ ØÞ ÑÒ Ä Ò Ò ÒØ Ö Ð Å Ò Ø Ð ÒØÐ Ò Ö ÃÙÖÚ C Ð Ñ ÈÖÓ Ù Ø Ù µ 0 ÙÒ Ñ Ä ØÖÓÑ Øº Ö Ð S 2 Û Ö Ò Ö Ì ÖÑ µ 0 I Ð ÒÙÐÐ Û Ð Ð Ò Ø ÚÓÑ Ä ØÖÓÑ ÙÖ Ó Ò Û Ö º Ö ÓÐ Ø Ù Ñ ÑÔ Ö ³ Ò Þ Ä ¹ Ò Ò ÒØ Ö Ð Å Ò Ø Ð B ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ Þ ØÐ Ò Ò ÖÙÒ Ð ØÖ Ò ÐÙ ÙÖ Ð S 2 غ Ø ÙÒ Ð ÒÙÐÐ Ñ Ù Ò ÃÓÒ¹ Ò ØÓÖ Ä ÙÒ Ù Ò ÈÐ ØØ Ò ÙÒ ÓÑ Ø Ð ØÖ Ð Ñ ÃÓÒ Ò ØÓÖ Ò Öغ
6 Ð ÙÒ µ Ò Ö Ø Ä Ø Ö Ð º Ë Ð Ò Ò Ø Ø Ò Ö Ø ÞÙÑ Å Ò Ø Ð B Ò È Ô Ö Ò Ò Ò Þ Øº µ Ï Ö Ë Ð Ö Ø Ò ÖØ Ö ÐÙ Ö ÙÖ ØÞØ Ö Û Ö Ò ËÔ ÒÒÙÒ Ò ÙÞ Öغ Ì Ô¼¼ Ë Ø Ð ÙÒ Ò Ð Ò S 1 ÙÒ S 2 Û Ö Ò ÚÓÒ Ö Ð Ò ÃÙÖÚ C Ö Ò¹ غ Ö Ä ØÖÓÑ Á ÒÙÖ ÙÖ Ð S 1 Ø ÙÒ Ö Ð ØÖ ÐÙ ÒÙÖ ÙÖ Ð S 2 Ø Û Ö Ò Ñ ÑÔ Ö ³ Ò ØÞ Ñ Ö Ø Ò ÐÐ Ö Ì ÖÑ µ 0 ε 0 t S 1 E df ÙÒ Ñ ÞÛ Ø Ò ÐÐ Ö Ì ÖÑ µ0 I Ð ÒÙÐк ÉÙ ÐÐ Ì Ô¼¼ Ð ÙÒ ¾ º½ Ë Ø ¾
7 ½º¾ À ÖÐ ØÙÒ Ö Ö ÒØ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ö Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ò ÚÓÖ Ò ÒØÐ À ÖÐ ØÙÒ Ø Ñ Ø ÞÙÒ Ø Ò ËØÞ ÚÓÒ Ù ÙÒ ÚÓÒ ËØÓ Ö ÒÒ ÖÒ Ò Û ÒØÐ ÊÓÐÐ Ô Ð Òº Ë ØÞ ÚÓÒ Ù S V a df V a dv Ñ Ø Ë ÐÓ Ò Ð a Î ØÓÖ Ð d f Ð Ò Ð Ñ ÒØ V ÚÓÒ Ö Ð S Ö ÒÞØ ÎÓÐÙÑ Òº Ë ØÞ ÚÓÒ ËØÓ C A a d r A a d f Ñ Ø C ÐÓ Ò ÃÙÖÚ a Î ØÓÖ Ð d r Ä Ò Ò Ð Ñ ÒØ A ÚÓÒ C Ö Ò Ø Ð d f Ð Ò Ð Ñ Òغ Ö ÒØ ÐÐ ÓÖÑ Ö Ò Ù³ Ò ØÞ Å Ø Ö Ä ÙÒ Ø ρ Ð Ø Q ÒÒ Ò Ö Ò Ð Q ÒÒ Ò ρ dv. V E dv µ S V V E d r ½µ 1 ε 0 Q ÒÒ Ò µ 1 ε 0 V ρ dv Å Ð Ö Ð Ð ÎÓÐÙÑ Ò V ÒØ Ö ÖØ Û Ö Ñ Ò Ù ÁÒØ Ö Ò Ò Ð Òº ËÓÑ Ø Ð ÙØ Ø Ö ÒØ ÐÐ ÓÖÑ Ù³ Ò ØÞ µ µ µ µ E ρ ε 0. µ Ò ÐÓ Ö ÐØ Ñ Ò Ö Ö ÒØ ÐÐ ÓÖÑ Ù³ Ò ØÞ Å Ò Ø ÑÙ B 0. ½¼µ Ö ÒØ ÐÐ ÓÖÑ Ö Ý³ Ò ÁÒ Ù Ø ÓÒ ØÞ ÙÒ ÑÔ ¹ Ö ³ Ò ØÞ E d r µ E df µ B df C A A t ½½µ A Û Ö Å Ð Ö Ð Ð Ð A ÒØ Ö Öغ Ö Ñ Ò Ù Ö Û Ö Ò ÁÒØ Ö Ò Ò Ð Òº ËÓÑ Ø Ö ÐØ Ñ Ò Ö Ö ÒØ ÐÐ ÓÖÑ Ö Ý³ Ò ÁÒ Ù Ø ÓÒ ØÞ E t B. ½¾µ
8 Ò ÐÓ Ö Ø Ö ÒØ ÐÐ ÓÖÑ ÑÔ Ö ³ Ò ØÞ ÞÙ B µ 0 j + µ 0 ε 0 t E Ñ Ø I A j d f ÛÓ j ËØÖÓÑ Ø Øº ½ µ ½º ÙØÙÒ Ö Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ò Ù³ ØÞ ÉÙ ÐÐ Ò Ð ØÖ Ò Ð Ò Ä ÙÒ Òº Ù³ ØÞ Å Ò Ø ÑÙ Ñ Ò Ø Ð Ø ÕÙ ÐÐ Ò Ö º º Ø Ò Ñ Ò Ø Ò ÅÓÒÓÔÓÐ º Ö Ý³ ÁÒ Ù Ø ÓÒ ØÞ Ò Þ ØÐ Ò ÖÙÒ Ñ Ò Ø Ò ÐÙ ÙÖ Ò Ð ÖØ ÞÙ Ò Ñ Ð ØÖ Ò Ï Ö Ð Ð º Ò Ñ Ò Ø Ï Ö Ð Ð ÒÒ ÓÛÓ Ð ÙÖ Ò Ò Ð ØÖ Ò ËØÖÓÑ Ð Ù ÙÖ Ò Þ ØÐ Ò ÖÒ Ð ØÖ Ð ÖÞ Ù Ø Û Ö Òº ¾ Ï ÐÐ Ò Ð ÙÒ Ñ Î ÙÙÑ ÁÑ Î ÙÙÑ ÐØ ρ 0 ÙÒ j 0º Ö Ð ÙØ Ò Ö ÒØ ÐÐ Ò ÓÖÑ Ò Ö Å ÜÛ Ðй Ð ÙÒ Ò Ñ Î ÙÙÑ Û ÓÐ Ø E 0 B 0 ½ µ ½ µ E t B B µ 0 ε 0 t E. ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÐ Ò Þ ÙÒ ÞÛ Ò Ö ÊÓØ Ø ÓÒ ÙÒ Ö Ú Ö ÒÞ Ò Î ØÓÖ Ð Ø ÐØ Ò ÛÓ 2 x y z Ö Ä ÔÐ ÓÔ Ö ØÓÖ Øº 2 ½ µ ½ µ ( a) ( a) a ½ µ Ð ÙÒ ÙÖ ÒÛ Ò Ò Ö Ò Ø ÓÒ Ò ÚÓÒ Ú Ö ÒÞ ÙÒ ÊÓØ Ø ÓÒ Ò Ò Ö Ò Ø Û Ö Ò ÒÒ ÖÐ Ò Û Ñ Ä Öº E ½ µ t B ( E) t ( B) ½ µ ( E) E ½ µ µ 0 ε 0 2 t 2 E
9 Å Ø ( ½ µ E) 0 ÙÒ c 0 (ε 0 µ 0 ) 1 2 ÛÓ c 0 Ä Ø Û Ò Ø Ñ Î ÙÙÑ Ø Ö ÐØ Ñ Ò Ï ÐÐ Ò Ð ÙÒ E 1 c t 2 E. ½ µ À Ö Ø ÞÙ Ø Ò Ö Ä ÔÐ ¹ÇÔ Ö ØÓÖ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÒÛ ÞÙ Ð Ò Øº Ò ÐÓ Ö Ø Û ÒÒ Ñ Ò ÚÓÒ ½ µ Ù Ø Ï ÐÐ Ò Ð ÙÒ Ñ Ò Ø Ò Ð ÞÙ B 1 2 c 2 0 t 2 B. ¾¼µ Ä ÙÒ Ò Ö Ò Ï ÐÐ Ò Ð ÙÒ Ò Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ï ÐÐ Òº Ö Ø Ò Ñ Ø Ä Ø Û Ò Ø Ù º ÖÞ Ù ÙÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ï ÐÐ Ò À ÖØÞ³ Ö ÔÓÐ Ç Þ ÐÐ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ö Ä ÙÒ Ò ÖØ ÞÙÖ ØÖ ÐÙÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ï Ð¹ Ð Ò Ö Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ñ Ø Ö Ç Þ ÐÐ ØÓÖ Ö ÕÙ ÒÞ Ö Ò Ø ÑÑغ ÁÒ Ð ÙÒ Ø ÈÖ ÒÞ Ô Ò Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÒØ ÒÒ Þ Øº Ø Ø Ù ÞÛ Ä Ø ÖÒ Ñ Ø Ï Ð ØÖÓÑ Ö È Ö Ó Ì Ô Ø Û Ö Òº ÙÑ ØÔÙÒ Ø Ø ¼ Ø Ö Ó Ö Ä Ø Ö Ò Ø Ú ÙÒ Ö ÙÒØ Ö Ä Ø Ö ÔÓ Ø Ú Ð Òº ÒØ Ø Ø Ò ÞÙÖ ÒØ ÒÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ð ØÖ Ð º ÒÒØ Ö ËØÖÓÑ ÞÙ Ò Ò ÑÑØ ËØÖ Ð ØÖ Ò Ð ÞÙÑ ØÔÙÒ Ø t 1 4T ÒÞ Ú Ö ÛÙÒ Ò Øº ÙÖ Ò ËØÖÓÑ Ù Ñ Ä Ø Ö ÒØ Ø Ø Ù Ò Ñ Ò Ø Ð ËØ Ò Ò ÙÑ Ö Øº Ø Ò Ö ¹ ÒÙÒ Ò Ø Ò Þ Ò Øº Ò Ð Ò Û Ö Ò Ò Ä Ø Ö Ò Ò ÞÙÑ ØÔÙÒ Ø t 1 2T ÖÒ ÙØ Ð ØÖ Ð Ò Ó Ò Ö ÖÙÑ Ð ÞÙÑ ØÔÙÒ Ø t 0º ÞÙÑ ØÔÙÒ Ø t 3 4T Ò ÑÑØ ËØÖ Ð ØÖ Ò Ð ÒÒ Û Ö Ù ÒÙÐÐ Ù Ûº ÁÒ Ð ÙÒ Ò ÙÖ Ó Þ ÐÐ Ö Ò Ò Ä ÙÒ Ò ÖÞ Ù Ø Ò Ð ØÖ Ò ÙÒ Ñ Ò Ø Ò Ð Ö ÙÖ Ö Ð Ð Ò Ò Ö Ø ÐÐغ ÁÑ Ú ÖØ Ò ÙÒ Ø Ò Ð Ø Ð ØÖ Ð Ö Ò Ø ÚÓÖ Ò Òº Ù ÖÙÒ Ò Ö Ð ¹ Ð ¹Ï ÐÛ Ö ÙÒ Ð Ø Ð ØÖ Ð ÚÓÒ Ö ÒØ ÒÒ ÙÒ Ö Ø Ø Ñ Ø Ä Ø Û Ò Ø Ñ Ê ÙÑ Ù º ÁÒ ÖÓ Ö ÒØ ÖÒÙÒ ÚÓÑ ÔÓÐ Ø Ò Ð ØÖ ÙÒ Ñ Ò Ø Ð Ù Ò Ò Ö ÙÒ Ù Ö Ù Ö ØÙÒ Ö ØÙÒ Ò Ö Øº ÙÖ Ò ÔÓÐ ÒØ ÒÒ ÖÞ Ù Ø ËØÖ ÐÙÒ Û Ö Ð Ð ØÖ ÔÓÐ ØÖ ÐÙÒ ¹ Þ Ò Øº Ö Ø Ö Ø Ö ÔÓÐ ØÖ ÐÙÒ Ø Ï Ò Ð Ò Ø Ö ÁÒØ Ò¹ ØØ Ö ØÖ ÐØ Ò ËØÖ ÐÙÒ º Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙ sin 2 ϑ ÛÓ ϑ Ö Ï Ò Ð ÞÛ Ò Ö ÒØ ÒÒ Ò ÙÒ Ö Ó ØÙÒ Ö ØÙÒ Øº º º ÁÒØ Ò ØØ Ò Ö Ø ÞÙÖ ÒØ ÒÒ Ò Ñ Ü Ñ Ð ÙÒ Ò Ê ØÙÒ Ö ÒØ ÒÒ Ò Ð ÒÙÐРغ Ò Ð ØÖ Ö ÔÓÐ Û Ö Ù Ð À ÖØÞ³ Ö ÔÓÐ Þ Ò Øº
10 Ð ÙÒ Ò Ñ Ø Ï Ð ØÖÓÑ Ö È Ö Ó Ì Ô Ø ÔÓÐ ÒØ ÒÒ º Ä ÙÒ ¹ Ú ÖØ ÐÙÒ ÖØ ÞÙ Ò Ñ Ð ØÖ Ò Ð ÙÒ Û ÙÒ Ö Ä ÙÒ¹ Ò ÒÒ Ö Ð Ä Ø Ö ÞÙ Ò Ñ Ñ Ò Ø Ò Ð Û Ð Ò Ä Ø Ö ÙÑ Ö Ø Ò Ø Ò Þ Ò Øµº Ò Ð Ö Ö Ø Ò Ñ Ø Ä Ø ¹ Û Ò Ø Ñ Ê ÙÑ Ù º ÉÙ ÐÐ Ì Ô¼¼ Ð ÙÒ ¾ º Ë Ø ½¼¼ ½¼
11 Ð ÙÒ Ò Ó Þ ÐÐ Ö Ò Ö Ð ØÖ Ö ÔÓÐ ÖÞ Ù Ø Ð ØÖ ÙÒ Ñ Ò Ø Ð Ö Ö ÙÖ Ö ÚÓÑ ÔÓÐ Ð Ò Ò Ð Ð Ò Ò Ö Ø ÐÐØ Ò º ÉÙ ÐÐ Ì Ô¼¼ Ð ÙÒ ¾ º Ë Ø ½¼¼ ½½
12 Ð ÙÒ Ø ÚÓÒ Ò Ö Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÒØ ÒÒ ØÖ ÐØ ÁÒØ Ò ØØ Ò Ò Ø Ï Ò Ð ϑ Ù ØÖ Òº ÁÒØ Ò ØØ I(ϑ) Ø ÔÖÓÔÓÖØ Ó¹ Ò Ð ÞÙÖ ÄÒ È Ð º ÉÙ ÐÐ Ì Ô¼¼ Ð ÙÒ ¾ º Ë Ø ½¼½¼ Ò Ï ÐÐ Ò Ñ Î ÙÙÑ ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ò ËÔ Þ Ð ÐÐ Ð ØÖ Ð E ÙÒ Ñ Ò Ø Ð B ÒÙÖ ÚÓÒ Ò Ö ÇÖØ ¹ Ñ Ò ÓÒ Þº º Ö Ü¹Ê ØÙÒ Ò Ò º º Ï ÐÐ Ò Ü¹Ê ØÙÒ Ù Ö Ø Ø Ó Ú Ö Ò Ò Ï ÐÐ Ò Ð ÙÒ Ò ½ µ ÙÒ ¾¼µ ÞÙ 2 x 2 E 1 2 E c 2 0 t 2 2 x 2 B 1 2 B c 2 0 t 2. ¾½µ ¾¾µ Ä ÙÒ Ò Ö Ú Ö Ò Ø Ò Ï ÐÐ Ò Ð ÙÒ Ò Û Ö Ò Ð Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ï ÐÐ Ò Þ Ò Øº ØÖ Ø Ø Ñ Ò Þº º Ò Ò ÖÑÓÒ Ï ÐÐ Ö Ò Ð ØÖ Ò Ð E ÒÙÖ Ý¹ÃÓÑÔÓÒ ÒØ E y E y0 sin (k 0 x ωt) Ñ Ø c 0 ω k 0 ÚÓÒ ÆÙÐÐ Ú Ö Ò Ø Ó ÓÐ Ø Ù Ñ Ö Ý³ Ò ÁÒ Ù Ø ÓÒ ØÞ ½ µ Ñ Å Ò Ø Ð ÒÙÖ Þ¹ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Þ ØÐ Ò ÖÒ ÒÒº Ö Ø Ù tb ½ µ E t B z x E y k 0 E y0 cos (k 0 x ωt) ÞÙ B z k 0 ω E y0 sin(k 0 x ωt) B z0 sin (k 0 x ωt) Ñ Ø B z0 k 0 ω E y0 E y0 c 0 ÛÓ ÁÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ð ÒÙÐÐ ØÞØ ÛÙÖ º Ø Ñ Ð Ò ÓÒ Ø ÒØ Å Ò Ø Ð Ò Ø ÞÙÖ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ï ÐÐ ØÖ Øº Å Ò Ø Ñ Î ÙÙÑ Ò Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ï ÐÐ Ð ØÖ Ð E ÙÒ Ñ Ò Ø Ð B Ù Ò Ò Ö Ò Ö Ø Ø Òº Ö ØÖ Ö Ò Ð Ö ÐØ E c 0 B. ¾ µ ½¾
13 Ð Ø ÐÐ Ñ Ò Þ Ò Ñ Î ÙÙÑ Ð Ö Ò Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ï ÐÐ Ò Ö Ø Ù Ö Ù Ö ØÙÒ Ö ØÙÒ Ø Òº Ë Ð ØÖ Ð Ò ÙÖ E( r,t) E 0 e i( k 0 x ωt) ÛÓ k 0 Ö Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ Øº Ö Ø Ù Ö ØÙÒ ¹ Ö ØÙÒ Ö Ï ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ò ØÖ ω c 0 º Ù ½ µ ÓÐ Ø k 0 E 0 0º Ð Ó Ø Ø Ð ØÖ Ð Ò Ö Ø Ù Ö Ù Ö ØÙÒ Ö ØÙÒ º Ò ÐÓ ÓÐ Ø Ñ Ø ½ µ Å Ò Ø Ð Ò ÐÐ Ù Ö Ù Ö ØÙÒ Ö ØÙÒ Ò Ö Ø Ø Øº ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ï ÐÐ Ò ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Ò Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ï ÐÐ Ø ÙÖ Ê ØÙÒ Ö Ð ØÖ Ò Ð E Ø ÑÑغ Ð ØÖ Ð Ò Ö Ò Þ¹Ê ØÙÒ Ù Ö Ø Ò Ò Ð ØÖÓ¹ Ñ Ò Ø Ò Ï ÐÐ Ò ÙÖ E E 0 e i(ωt k 0z) º ÁÑ Î ÙÙÑ Ø Ø Ð ØÖ ¹ Ð ÑÑ Ö Ò Ö Ø Ù Ö Ù Ö ØÙÒ Ö ØÙÒ º Ö Ð Ø E 0 Ö Ò Ð E 0 E 0x e x + E 0y e y ÛÓ e x ÙÒ e y Ò Ø Ú ØÓÖ Ò Ò Ü¹ ÞÛº Ý¹Ê ØÙÒ Ò º Ö Ü¹ ÞÛº ݹÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ò Ð ÐØ E x E 0x e i(ωt k 0z) ÙÒ E y E 0y e i(ωt k 0z+ϕ) º ÁÑ ÐÐ Ñ Ò Ò ÐÐ Ö Ø Ö Î ØÓÖ Ð ØÖ Ò Ð Ö z 0 Ò ÐÐ Ô Û Û Ò Ñ Ò Ï ÐÐ Ð ÐÐ ÔØ ÔÓÐ Ö ÖØ Þ Ò Øº Ä Ø Ñ Ò Þ Ú Ö Ö Ò Ö Ø Ö Ð ØÖ Ð Ú ØÓÖ E Ò ÐÐ ÔØ ËÔ Ö Ð ÙÑ Ù Ö ØÙÒ Ö ØÙÒ º ÓÐÐ Ò ÒÓ ÞÛ ËÔ Þ Ð ÐÐ ØÖ Ø Ø Û Ö Òº ÐØ E 0x E 0y ÙÒ ϕ ± π 2 Ó Ö Ø Ö Ð ØÖ Ð Ú ØÓÖ Ò ÃÖ Ô Ö Ð ÙÑ Ù Ö ØÙÒ Ö ØÙÒ Û ¹ Û Ò Ï ÐÐ Ù Ð Þ Ö ÙÐ Ö ÔÓÐ Ö ÖØ Þ Ò Ø Û Ö º Ö Ø Ö Ð ØÖ Ð Ú ØÓÖ E Û ÒÒ Ñ Ò ÞÙÖ ÉÙ ÐÐ ÙØ Ò Ä Ò ¹ ÞÛº Ê Ø Ö Ù Ó Ò ÒÒØ Ñ Ò Ð Ò Þ Ö ÙÐ Ö σ + µ ÞÛº Ö Ø Þ Ö ÙÐ Ö σ µº Ð Ð Ò Ö ÔÓÐ Ö ÖØ Þ Ò Ø Ñ Ò Ò Ï ÐÐ Ö E 0x E 0y ÙÒ ϕ 0 ÐØ º º Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ð ØÖ Ò Ð Û Ò Ò Ò È º ÁÒ Ñ ÐÐ Þ Ø Ö Ð ØÖ Ð Ú ØÓÖ ÑÑ Ö Ò Ð Ê ØÙÒ Ò Ö Ø ÞÙÖ Ù Ö ØÙÒ Ö ØÙÒ º Ä Ò Ö ÔÓÐ Ö ÖØ Ï ÐÐ Ò ÒØ Ø Ò Þº º Ñ À ÖØÞ³ Ò ÔÓÐ ÙÒ ØÓÑ Ö Ò Òº Ä Ø º º Ò ÖÐ ÖÙÒ Ú Ð Ö ÔÓÐ Ö ÖØ Ö Ä ØÛ ÐÐ Ò Ø Ø Ä Ø º ºÊ ÙÒÔÓ¹ Ð Ö Öغ Ö ÙÒ Ò Ü ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ø ÐÐØ Ñ Ò Ø Ù Ö ØÙÒ Û Ò Ø c Ð ØÖÓÑ Ò Ø ¹ Ö Ï ÐÐ Ò Ò Ò Ñ Å ÙÑ Ð Ò Ö Ø Ð Ñ Î ÙÙÑ c c 0 n Ñ Ø n > 1 ÛÓ n ÓÛÓ Ð ÚÓÑ Å ÙÑ Ð Ù ÚÓÒ Ö Ï ÐÐ ÒÐÒ Ò Ø n n(å ÙÑ,λ)º ÒÐ Ù Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ï ÐÐ E e ÈÖ ÑÖÛ ÐÐ µ Ö Ø ØÓÑ Ð ØÖÓÒ Ò Ñ Å ÙÑ ÞÙ ÖÞÛÙÒ Ò Ò Ë Û Ò ÙÒ Ò Ò Û Ò Ò ÔÓÐ µ ÒÒ Ð ØÖÓÑ ¹ Ò Ø Ï ÐÐ Ò E k Ë ÙÒ ÖÛ ÐÐ Òµ ØÖ Ð Ò Ð Ö ÕÙ ÒÞ ω Û ÒÐ Ù Ò Ï ÐÐ Ò Ö Ò È Ò Ö Ö ÖÖ ÖÛ ÐÐ ÒØ Ö Ö Ò Òº Ö¹ Ð ÖÙÒ Ö ÈÖ ÑÖÛ ÐÐ Ñ Ø Ò Ë ÙÒ ÖÛ ÐÐ Ò Ö Ø º ºÊº Ò Ï ÐÐ Ñ Ø Ö Ò Ö Ö Ï ÐÐ Ò Û Ò Øº ½
14 Ð ÙÒ ÅÓÑ ÒØ Ù Ò Ñ Ò Ö Ð Ò Þ Ö ÙÐ Ö ÔÓÐ Ö ÖØ Ò Ï ÐÐ ÖÙÑÐ Ö¹ Ø ÐÐÙÒ ÉÙ ÐÐ Ñ Ð ÙÒ º Ë Ø ½ Ð ÙÒ ½¼ ÅÓÑ ÒØ Ù Ò Ñ Ò Ö Ð Ò Ö ÔÓÐ Ö ÖØ Ò Ï ÐÐ E E 0 sin (ωt k 0 z) ÊÙÑÐ Ö Ø ÐÐÙÒ Ð ØÖ Ò Î ØÓÖ E(z,t t 1 ) ÉÙ ÐÐ Ñ Ð ÙÒ º Ë Ø ½ ½
15 Î ÙÙÑ Å ÙÑ Ö z Î ÙÙÑ Ù Ö ØÙÒ ¹ Û Ò Ø c 0 Ï ÐÐ ÒÐ Ò λ 0 Ö ÙÒ Ò Ü ½ Ù Ö ØÙÒ ¹ Û Ò Ø c Ï ÐÐ ÒÐ Ò λ 0 Ö ÙÒ Ò Ü n n iκ Ausbreitungsge Û Ò Ø c 0 Ï ÐÐ ÒÐ Ò λ 0 Ö ÙÒ Ò Ü ½ z Ð ÙÒ ½½ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ï ÐÐ ÓÐÐ Ò ÔÓ Ø Ú Þ¹Ê ØÙÒ Ù Ö Ø Ò ÙÒ Ò Å ÙÑ Ö z ÙÖ ÕÙ Ö Òº Ø Ö Ø ÐÐØ Ò Û Ð Ñ Ö Û Ð Ù Ö ØÙÒ Û Ò Ø Û Ð Ï ÐÐ ÒÐÒ ÙÒ Û Ð Ö Ö ÙÒ Ò Ü ÐØ ÙÑ Ò Ò Ö Ð Ö Ú ÖÛ Ò ¹ Ø Ò Î Ö Ð Ò ÞÙ Òº ÁÒ Ñ ÙÒ Ò Ò Ø Ò Ò ØØ Ò ÓÐÐ Ò Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ï ÐÐ ¹ ØÖ Ø Ø Û Ö Ò Ò Þ¹Ê ØÙÒ Ù Ö Ø Ø ÙÒ Ò Å ÙÑ Ö z ÙÖ ¹ ÕÙ Öغ Ö Ð ØÖ Ð Ö Ï ÐÐ ÐØ Ñ Î ÙÙÑ ÚÓÖ Å ÙÑ ÖÖ Ø E(z,t) E 0 e i(ωt k0z) E 0 e iω(t z ) c 0 Ñ Ø c0 ω k 0 º ÁÑ Î ÙÙÑ Û Ö Ï ÐÐ Ö ËØÖ z Ø t z c 0 Ò Ø Òº Ù Ö ØÙÒ Û Ò Ø c c 0 n Ð Ò Ö Ð Ä Ø Û Ò Ø Ñ Î ÙÙÑ Ø Ò Ø Ø Ï ÐÐ ÞÙ ØÞÐ Ø t (n 1) z c 0 º Ö ÐØ Ö Ð ØÖ Ð Ö Ï ÐÐ Ò Ò Ñ ÈÙÒ Ø Þ Ö Ò Ù Ö ØÙÒ Ö ØÙÒ Ò ÒØ Ö Ñ Å ÙÑ Ð Ø ÞÙÑ ØÔÙÒ Ø t E(z,t) E 0 e iω[t (n 1) z z ] c 0 c 0 E 0 e iω(t z c 0 ) e iω(n 1) z c 0. Ö Ö Ø ØÓÖ Ö Ø ÙÒ Ø ÖØ Ï ÐÐ Û Ö Ò Ö ÞÛ Ø ØÓÖ e iϕ Ñ Ø ϕ ω(n 1) z c 0 Ò Ò Ù Å ÙÑ Ö Øº Ö Ö ÙÒ Ò Ü n Ð Ø Ù Ò Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ò ÖÐ Ø Ò ÛÓ ÐÐ Ö¹ Ò Ò Ò Ö Ò Ö Ò ÓÖÑ Ú ÖÛ Ò Ø Û Ö Ò Ð Û Ö Ò Ñ Ò ØØ ½ ÒÒ Ò Ð ÖÒØ Òº ÚÓÖ Ñ Ø Ö À ÖÐ ØÙÒ ÒÒ ÑÙ ÒÓ ÞÛ Ö Ò Ò Ö Òº Ð ØÖ Î Ö ÙÒ Ø D ÙÒ Ñ Ø Ú Ö ÙÒ Ò ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ P Ö¹ ÞÙ Ù º½ ÙÒ º¾µº ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Ö Ø È ÒÓÑ Ò Ò Ð ØÖ Ð E ØÓÑ Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ò Ñ Å ÙÑ Ú Ö Øº Ö Î ØÓÖ Ö Î Ö ÙÒ Ö Ø Û Ö Ñ Ø d Þ Ò Øº D ε 0 E + P P Ne d e Ø Ä ÙÒ Ò Ð ØÖÓÒ ÙÒ N ÒÞ Ð Ö Ô Ö ÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò ÔÖÓ ÎÓÐÙÑ Ò Ò Øº µ 0 H t E Ö Ý³ ÁÒ Ù Ø ÓÒ ØÞ ε 0 E t + ¾ µ P t H ÑÔ Ö ³ ØÞ ¾ µ ¾ µ ½
16 ÐØ Þ ÙÒ µ 0 H Bº ÆÙÒ ÞÙÖ À ÖÐ ØÙÒ Ö ÙÒ Ò Ü nº ÁÒ Ò Ñ Ù Ö Ò Ð ØÖ Ò Ð Ö Ö Ò ØÓÑ Ð ØÖÓÒ Ò Ò ÃÖ Ø ÚÓÑ ÔÓ Ø Ú Ò Ã ÖÒ ØÓÑ ÒØ ÖÒغ Ð Þ Ø Û Ö Ò Ö Ù ÚÓÑ Ã ÖÒ Ò ÞÓ Òº Ï Ö Ö ÐØ Ò Ð Ó ÓÐ Ò Û ÙÒ Ð ¹ ÙÒ ÛÓ d Ö Ó Ò Ö ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Ò ÖØ Î ØÓÖ Ø m 2 t 2 d + b d e E 2 t 2 d + ω 2 0 d e m E Ñ Ø ω 2 0 b m. ¾ µ À Ö Ø e E ÚÓÑ Ð ØÖ Ò Ð Ù Ð ØÖÓÒ Ò Ù Ø ÃÖ Ø ÙÒ b d Ê Ø ÐÐ Ö Ø Ö Ø Ù Ò Ö Ë Ø Ö Ð ÙÒ Ö Ø ÛÙÖ º ω 0 Ø Ò Ö ÕÙ Ò Ð ØÖÓÒ º Å Ø À Ð Ö ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ P Ð Ø Ð ØÞØ Ð ÙÒ ÙÑ Ö Ò ÞÙ ( 2 t 2 + ω2 0 ) P Ne 2 m E. ¾ µ ÙÖ Ð Ñ Ò Ø ÓÒ ÚÓÒ H Ù Ñ Ö Ý³ Ò ÁÒ Ù Ø ÓÒ ØÞ ÙÒ Ñ ÑÔ ¹ Ö ³ Ò ØÞ ¾ µ Ö Ø ε 0 µ 0 2 t 2 E + µ 0 2 t 2 P ( E) E. ¾ µ ÍÑ Ò Ö Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ö E ÞÙ Ö ÐØ Ò ÑÙ ÒÙÒ Ù Ò Ð ÙÒ Ò ¾ µ ÙÒ ¾ µ ÒÓ ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ P Ð Ñ Ò ÖØ Û Ö Òº À ÖÞÙ Û Ò Ò Û Ö Ù Ð ÙÒ ¾ µ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ 2 +ω 2 t 2 0 ÙÒ Ù Ð ÙÒ ¾ µ Ò ÇÔ Ö ØÓÖ µ 0 2 Ò t 2 ÙÒ Ö ÐØ Ò ÓÐ Ò Ö ÒØ Ð Ð ÙÒ Ú ÖØ Ö ÇÖ ÒÙÒ ( 2 t 2 + ω2 0)( 1 c t 2 E E ) + µ 0Ne 2 m 2 t 2 E 0. Ò Ö ËØ ÐÐ ÛÓÐÐ Ò Û Ö ÒÒ Ñ Ñ Ò Û Ö Ò Ò Ð Ò Ö ÔÓÐ Ö ÖØ Ï ÐÐ Ñ Ø Ö Ö ÕÙ ÒÞ ω ÙÒ Ö Ï ÐÐ ÒÞ Ð k Ò Ò ÔÓ Ø Ú Ü¹Ê ØÙÒ Ù Ö Ø Øº Ö Ñ Ò Û Ö Ö Ð ØÖ Ð ÓÐ Ò Ò Ò ØÞ ¼µ E (0,0,Ae i(kx ωt) ). ½µ Å Ø Ñ Ò ØÞ Ö ÐØ Ñ Ò Ù Ð ÙÒ ¼µ ÓÐ Ò Ð Ö Þ ÙÒ ÞÛ ¹ Ò k ÙÒ ω ( ω 2 + ω0) ( 2 ω2 c k 2) µ 0Ne 2 ω2 m k 2 ω2 ( c µ 0c 2 0 N e2 ) m 0 ω0 2. ω2 ¾µ ½
17 u ω k Ø È Ò Û Ò Ø Ö Ò Ò Ï ÐÐ Ñ Å ÙѺ Ö Ò Ö ÙÒ ¹ Ò Ü n Ö Ø ÓÑ Ø n c 0 u c 0k ω. µ Ë Ö Ø Ñ Ò ÒÙÒ ¾µ Ñ Ø À Ð ÚÓÒ µ ÙÑ Ö Ø ÉÙ Ö Ø Ö ÙÒ Ò Ü ÞÙ n N e2 mε 0 ω0 2 ω2. µ ÓÖÔØ ÓÒ ÍÑ Ô Ý Ð ÙØÙÒ ÓÑÔÐ Ü Ò Ö ÙÒ Ò Ü n Ú Ö Ø Ò ÞÙ ÒÒ Ò Ö Ò Û Ö Ò ÞÙÒ Ø Ò Ö ÓÖÑ n n iκº À ÖÞÙ ÒÙØÞ Ò Û Ö Ò Æ ÖÙÒ Ö ÙÒ Ò Üº Ö (n 1) 1 ÐØ (n 2 1) 2(n 1) ÙÒ ÓÑ Ø Ne 2 n 1 + 2ε 0 m[(ω0 2 ω2 ) + iωγ] Ne 2 ω ω 0 iωγ 2ε 0 m[(ω0 2 ω2 ) + iωγ] ω0 2 ω 0 iωγ 1 + Ne2 (ω0 2 ω2 ) 2ε 0 m (ω0 2 ω)2 + γ 2 ω 2 i Ne2 γω 2ε 0 m (ω0 2 ω2 ) 2 + γ 2 ω 2 Ñ Ø N Ø Ö Û Ò Ò Ò ÔÓÐ Ñ Å ÙÑ e Ð ØÖÓÒ ÒÐ ÙÒ m Ð ØÖÓ¹ Ò ÒÑ ω 0 Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ö Û Ò Ò Ò ØÓÑ Ð ØÖÓÒ Ò ω Ö ÕÙ ÒÞ Ö ÖÖ ¹ ÖÛ ÐÐ ÙÒ γ ÑÔ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ º Å Ò Ö ÐØ Ð Ó µ n 1 + Ne2 (ω0 2 ω2 ) 2ε 0 m (ω0 2 ω2 ) 2 + γ 2 ω 2 µ κ Ne2 γω 2ε 0 m (ω0 2 ω2 ) 2 + γ 2 ω 2. µ Ö ØÞØ Ñ Ò Ò Ö Ð ÙÒ ¾ µ Ò Ö ÙÒ Ò Ü n ÙÖ n iκ Ó Ö ÐØ Ñ Ò Ö Ð ØÖ Ð ØÖ E(z,t) Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ï ÐÐ Ò Ñ Å ÙÑ Ö z ÙÖ ÕÙ ÖØ Ø Ñ Ø k 0 ω c 0 ÓÐ Ò Ò Ù ÖÙ E(z,t) E 0 e ωκ z c 0 e iω(n 1) z c 0 e i(ωt k 0z) E 0 A B e i(ωt k 0z) µ Ñ Ø A e ωκ z c 0 ÙÒ B e iω(n 1) z c 0 º ÁÑ ÓÐ Ò Ò ÓÐÐ ÙØÙÒ Ö ÒÞ ÐÒ Ò ØÓÖ Ò Ò Ö ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Òº Ö ØÓÖ E 0 e i(ωt k0z) Ö Ø Ð ØÖ Ð ØÖ Ñ Î ÙÙѺ Ö ØÓÖ A e ωκ z c 0 Ö Ø Ò Ñ Ö ÑÔÐ ØÙ Ð ØÖ Ð ØÖ Ñ ÙÖ Ò ÙÖ Å ÙÑ Ö ÖØ ÓÖÔØ ÓÒµº ½
18 Ö ØÓÖ B e iω(n 1) z c 0 Ø È ÒÚ Ö ÙÒ Ö Ï ÐÐ Ò Ñ ÙÖ Ò ÙÖ Å ÙÑ Ö z Ö Öغ ØÖ Ø ϕ ω(n 1) z c 0 2π(n 1) z λ 0 Ñ Ø ω c 0 k 0 2π λ 0. È ÒÒ ÖÙÒ Ò Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ï ÐÐ Ñ Î ÙÙÑ Ö Ò Ä Ù ¹ ØÖ ÚÓÒ z λ 0 Ð 2π Ø ØÖ Ø Ñ Ø µ Ö Ð Ä Ù ØÖ Ñ Å ÙÑ ϕ n 2π. ¼µ ËÓÑ Ø Ö Ø Ö Ï ÐÐ ÒÐÒ Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ï ÐÐ Ñ Å ÙÑ λ λ 0 n < λ 0, Û Ð Ï ÐÐ ÒÐÒ Ö Ð Ö ÖÙÑÐ Ø Ò ÞÛ Ò ÞÛ È Ò Ò Ñ Ø Ö È Ò Ö ÒÞ ϕ 2π Ò ÖØ Øº Ö ÕÙ ÒÞ ω Ñ Å ÙÑ Ò Ø Ò ÖØ Ö Ø ÓÑ Ø Ö È Ò Û Ò Ø Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ï ÐÐ Ñ Å ÙÑ v ph ω 2π λ ω 2π λ0 n c 0 n c. ¾µ ØÖ Ø Ø Ñ Ò ÁÒØ Ò ØØ Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ï ÐÐ I c 0 ε 0 E 2 Ó Ö Ø Ñ Ø µ Ö Ñ ÙÖ Ò ÙÖ Å ÙÑ ÓÐ Ò Ò Ñ µ ½µ I I 0 e 2k 0κ z I 0 e a z Ñ Ø a 2k 0 κ. µ Ð ÙÒ Ø Ð Ö³ ÓÖÔØ ÓÒ ØÞ ÒÒØ ÙÒ ÓÖØ Ù ØÖ Ø Ò a Û Ö Ð ÓÖÔØ ÓÒ Ó Þ ÒØ Þ Ò Ø [a] 1m 1 µº Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ó Þ ÒØ a 2k 0 κ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÑ ÁÑ ÒÖØ Ð κ Ö ÙÒ Ò Ü n ÛÓ k 0 2π λ 0 Ï ÐÐ ÒÞ Ð Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ï ÐÐ Ñ Î ÙÙÑ Øº Ñ ÒØ ÔÖ Ò Ø λ 0 Ï ÐÐ ÒÐÒ Ñ Î ÙÙѺ Ñ Ö ÙÒ Ò ÁÒ Ö ÇÔØ Û Ö Ö ÓÑÔÐ Ü Ö ÙÒ Ò Ü n n iκ Ó Ø ÙÖ Ò Ê ÐØ Ð n Ò Ò ÖØ Û Ð ÓÖØ Úº º Ñ Ø ËØÓ Ò Ö Ø Ø Û Ö ÒÙÖ Ò Ð Ò ÓÖÔ¹ Ø ÓÒ Ù Û Ò Þº º Ä Ò Ò ÈÖ Ñ Òµº Ò Ö ÐÐ ÐØ Ö ÙÖ Ø Å Ò Þº º Ð Ï Ö Ä٠ص Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ï ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ò Ö ÒÙÖ Ò Ò Ö Ð Ò Ò ÓÖÔØ ÓÒ Ó Þ ÒØ Ò Ù Û Ò ÓÒ Ø ÛÖ Ò Ò Ø ÙÖ Ø µº ÒÒ κ Ð Ò Ò Ö n Ø Ø Æ ÖÙÒ n n ÞÙÐ º ½
19 Ð ÙÒ ½¾ ÓÖÔØ ÓÒ Ó Þ ÒØ a(ω) 2k 0 κ(ω) ÙÒ Ê ÐØ Ð Ö ÙÒ Ò Ü Ò Ö ÍÑ ÙÒ Ò Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ð Ò ω 0 º ÉÙ ÐÐ Ñ Ð ÙÒ º Ë Ø ¾½ ÁÒ Ð ÙÒ ½¾ Ø ÞÙ Ö ÒÒ Ò Ö Ê ÐØ Ð n Ö ÙÒ Ò Ü Ò Ö Æ Ò Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ð Ò ω 0 ÓÒ Ö Ò ÐÐ Ò Öغ ÙØ Ø Ò Ö Æ Ò Ö ÓÖÔØ ÓÒ Ð Ò ω 0 Ù È ÒÚ Ö ÙÒ B e iω(n 1) z c ÙÒ ÓÑ Ø È Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ò Ï ÐÐ ÒØ Ö Ñ Å ÙÑ ÓÒ Ö Ò ÐÐ Ò Öغ Ï ÐÐ Ò Ð ÙÒ Ö º½ Ð ØÖ ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ï ÐÐ Ò Ò Å Ø Ö Ö Ò Ø Ñ Ò Ò Ð ØÖ ÙÑ Ò Ò Ù Ö Ð ØÖ Ð Û Ö Ø Ò ÃÖ Ø Ù Ä ÙÒ Ò Ñ Ð ØÖ ÙѺ Ä ÙÒ Ò Ò Á ÓÐ ØÓÖ Ò Ò Ø Ö Û Ò Ò¹ Ò Ò ÒÒ Ò ÒÙÖ ÒÒ Ö Ð ØÓÑ ÞÛº ÅÓÐ Ð Ú Ö Ó Ò Û Ö Ò Ó Ä ÙÒ Û ÖÔÙÒ Ø Ö Ò Ø Ú Ð Ò Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ö ØÓÑ ÐÐ S ÙÒ Ö Ä ¹ ÙÒ Û ÖÔÙÒ Ø ÔÓ Ø Ú Ð Ò Ò Ã ÖÒ S + Ò Ø Ñ Ö Ð Ò Ò ÙÒ ØÓÑ ÅÓРе ÓÑ Ø ÞÙ Ò Ñ Ð ØÖ Ò ÔÓÐ ÛÓÖ Ò Ø Ð ÙÒ ½ µº ÙÖ Ò Ù Ö Ð ÖÞ Ù Ø Ò ÔÓÐ Û Ö Ò Ù Ð Ò ÙÞ ÖØ ÔÓÐ ÙÒ Ö ÎÓÖ Ò Ö ÔÓÐ Ð ÙÒ Ð ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Þ Ò Øº Ï Ö Ö Ø Ò ÞÛ Ò Ò Ò Ä ÙÒ Û ÖÔÙÒ Ø Ò Ñ Ø d Þ Ò Ø ØÖ Ø Ò ÙÞ ÖØ ÔÓÐÑÓÑ ÒØ Ò ØÓÑ ÅÓÐ Ð µ p q d, ÛÓ q Ö ØÖ Ö Ä ÙÒ Ò Ö Ö Ò Ä ÙÒ Û ÖÔÙÒ Ø Ø Ò Ð ÖÓµ ÙÒ d ÚÓÑ Ò Ø Ú Ò ÞÙÑ ÔÓ Ø Ú Ò Ä ÙÒ Û ÖÔÙÒ Ø Þ Øº Î ØÓÖ¹ ½
20 Ð ÙÒ ½ ØÓÑ Ö Ò ÙÞ ÖØ ÔÓÐ ÙÖ ÒØ Ò ØÞØ Ä ÙÒ Ú Ö ÙÒ ÚÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò ÐÐ ÙÒ ØÓÑ ÖÒ Ñ Ù Ö Ò Ð ØÖ Ò Ð º ÉÙ ÐÐ Ñ Ð ÙÒ ½º ¼ Ë Ø ¾ ÙÑÑ ÐÐ Ö ÔÓÐÑÓÑ ÒØ ÔÖÓ ÎÓÐÙÑ Ò Ò Ø Û Ö Ð ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ P Þ Ò Øº P 1 p i. V Ö Ø Ò d Ñ Ð ØÖ Ò ÒÞ ÙÒ Ö Ø ÞÛ Ò Ò Ä ÙÒ Û Ö¹ ÔÙÒ Ø Ò Ö ÙÖ Ù Ö Ð ØÖ Ð Û Ö Ò ÃÖ Ø F q E ÓÑÔ Ò ¹ Ö Ò Ø º º Ð Ò Ò Ö Ñ ØÓÑ ÙÖ Ñ Öº Ñ Æ ØÖ ÙÑ ØÓÑ ØÖ Ø Ö ¹ Ø Ò d ÞÛ Ò Ò Ò Ä ÙÒ Û ÖÔÙÒ Ø Ò Ò Ö Ð ØÖ ÚÓÒ E 10 5 V m Ö ÒÑ Ð d 0.1A mº ÉÙ ÐÐ Ñ Ë Ø ¾ µº Ò Ñ ÀÓÓ ³ Ò ØÞ Ö ØÖ Ò ÃÖ Ø Ö Ð Ò Ù Ð Ò ÙÒ Ò ÔÖÓ¹ ÔÓÖØ ÓÒ Ð ÞÙÖ Ù Ð Ò ÙÒ d Ø ÐØ Ö Ò Ø ÞÙ ÖÓ Ð ØÖ Ò i p α E. ÈÖÓÔÓÖØ ÓÒ Ð ØØ ÓÒ Ø ÒØ α Ø Ò Å Ø Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Û Ö ÈÓÐ Ö Ö Ö Ø Ò ÒÒغ Ë Ø Ò Å Ö Ñ ØÓÑ ÅÓРе Ù ØÖ Ø Ò Ò Ê Ø ÐÐ Ö Ø º α Ø º ºÊº Ò Ì Ò ÓÖº º¾ Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ò Ò Å Ø Ö Ò Ù Ò ÔÙÒ Ø Ö Ï ÐÐ Ò Ð ÙÒ Ò Ò Å Ø Ö Ð Ò Û Ù Ò Ï Ð¹ Ð Ò Ð ÙÒ Ò Ö Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ï ÐÐ Ò Ñ Î ÙÙÑ Û Ö Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ¹ Ò Ò Ö ËØ ÐÐ Ó ØÛ Ò Ö ÒÓØ ÖØ Û Ö Ò ÓÐÐ Ò Ð Ñ Ò ØØ ½º D ρ B 0 E B t B µµ 0 ( j + D) t ¼µ ¾¼
21 À Ö Ò ρ Ä ÙÒ Ø j ËØÖÓÑ Ø ÙÒ D Ð ØÖ Î Ö ¹ ÙÒ Ø D εε 0E ε0e + P, ½µ ÛÓ P Ð ØÖ ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Øº º Ï ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ð Ò Ò Á ÓÐ ØÓÖ Ò ÁÒ Ñ ÐÐ Ø j 0 ÙÒ ρ 0º Ö Ö Ø Ï ÐÐ Ò Ð ÙÒ Ò ÐÓ ÞÙ Ö Ñ Î ÙÙÑ ÞÙ Ñ Ø E µ 0 µε 0 ε 2 t 2 E 1 c 2 2 t 2 E B µ 0 µε 0 ε 2 t 2 B 1 c 2 2 t 2 B c 1 µµ0 εε 0 c 0 µε c 0 n. Ö Ò Ø ÖÖÓÑ Ò Ø Å Ø Ö Ð Ò µ 1µ ÓÐ Ø Ù Ð ÙÒ ¾µ µ n ε Å ÜÛ Ðг Þ ÙÒ. Ö ØÞØ Ñ Ò Ò B µ 0 µ t D Ð ØÖ Î Ö ÙÒ Ø D ÙÖ ε 0 E + P ½µµ Ó Ö ÐØ Ñ Ò Ñ Ø µ 1 Ú ÐÐ Ò ÐÓ Ð ÙÒ E 2 µ 0 ε 0 t 2 2 E + µ 0 t 2 P 1 2 c 2 0 t 2 E ε 0 c 2 0 t 2 P. Ò Ö Ð ÙÒ ÒÒ Ñ Ò Û Ö Ò Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ï ÐÐ Ñ Å ¹ ÙÑ Ò ÖÐ ÖÙÒ Ù Ö ÈÖ ÑÖÛ ÐÐ ÙÒ Ò Ë ÙÒ ÖÛ ÐÐ Ò Ø Ò ÐÐ Ñ Ø Ö Ä Ø Û Ò Ø Ñ Î ÙÙÑ c 0 Ù Ö Ø Òº Ð Ò Ñ Ö È Ò Û Ò¹ Ø c ÓÑÑØ Ö Ø ÙÖ ÖÐ ÖÙÒ ÞÙ Ø Ò º Ð Ò Ø ÓÐÐ Þ Ø Û Ö Ò Ò ÓÖ Ö Ò Ò Å Ò κ 0µ Ð ØÖ ÙÒ Ñ Ò Ø Ð Ò Ø Ñ Ö Ò È Û Ò Òº Ö Ñ Ò Ø Ð ÐØ Þ ÙÒ Ñ Ò ØØ º Ë Ø ½ µ B 1 ω k E. Å Ø k n k 0 k 0 ω 1 c 0 ÙÒ ˆk 0 k 0 k 0 ÓÐ Ø Ö Ù B n c 0 (ˆk 0 E) n c 0 (ˆk 0 E)e iϕ B, ÛÓ Þ ÙÒ n n iκ n e iϕ B Ñ Ø tan ϕ B κ n Ú ÖÛ Ò Ø ÛÙÖ º Ö κ 0 Ø Ù ϕ B 0 ÙÒ ÓÑ Ø Ø Ò È Ò Ö ÒÞ ÞÛ Ò Ñ Ð ØÖ Ò ÙÒ Ñ Ñ Ò Ø Ò Ð º ¾½
22 º Ï ÐÐ Ò Ò Ð Ø Ò Ò Å Ò ÁÒ Ò Ñ Ð Ø Ò Ò Å ÙÑ Ø Ð ØÖ Ä Ø Ø σ ÙÒ Ð ÒÙÐк Ö ÖØ Ò Ù Ö Ð ØÖ Ð E ÞÙ Ò Ñ ËØÖÓÑ Ñ Å ÙÑ Ñ Ø Ö ËØÖÓÑ Ø j 0º 1 ÍÒØ Ö Ö Ø ÙÒ Ö Ð ÙÒ Ò ÙÒ ½µ ÓÛ Ö Þ ÙÒ c µ0 µε 0 ε Ð Ø Ò ÐÓ ÞÙ Ö Ï ÐÐ Ò Ð ÙÒ Ñ Î ÙÙÑ Ï ÐÐ Ò Ð ÙÒ Ñ Ð Ø Ò Ò Å ÙÑ ÖÐ Ø Òº ÐØ E 1 c 2 2 t 2 E + µ 0 µσ t E. À Ö Ø Ö Ì ÖÑ µ 0 µσ te Ò ÑÔ ÙÒ Ø ÖѺ Ò Ä ÙÒ Ö Ð ÙÒ Ø ÑÔ Ø Ï ÐÐ E(z,t) E 0 e a 2 z e i(ωt kz) ¼µ Ñ Ø Ñ ÑÔ ÙÒ Ø ÖÑ a 2σω º ε 0 c 2 0 ËØÖ δ a 1 Ò Ö ÁÒØ Ò ØØ Ö Ï ÐÐ Ù Ò ¹Ø Ò Ì Ð ÐÐ Ò Ø Û Ö Ò Ö Ò Ø Ò ÒÒغ Ò Ø ÓÛÓ Ð ÚÓÒ Ö Ö ÕÙ ÒÞ ω Ö ÖÖ ÖÛ ÐÐ Ð Ù ÚÓÒ Ö Ä Ø Ø σ Å ÙÑ º Ö ÃÙÔ Ö σ A V m) Ö ÐØ Ñ Ò Þº º Ò Ö Ö ÕÙ ÒÞ ÚÓÒ ω s 1 λ 600nm) Ò Ò Ö Ò Ø ÚÓÒ ½¼ ÒÑ ÉÙ ÐÐ Ñ Ë Ø ¾¾ µº Ï ÐÐ Ò Ò Ö ÒÞ Ò ÞÛ Ò ÞÛ Å Ò ÌÖ Ø Ò Ò Ï ÐÐ E e A e e i(ωet k e r) Ù Ö ÒÞ ÞÛ Ò ÞÛ Å Ò Ñ Ø Ò Ö ÙÒ Ò Þ n 1 ÙÒ n 2 Ó Ö Ø ØÓÑ Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ò Å Ò ÞÙ ÖÞÛÙÒ Ò Ò Ë Û Ò ÙÒ Ò Ò ÒÒ Ö Ö Ø Ï ÐÐ Ò ØÖ Ð Ò Ñ Ø Ö ÈÖ ÑÖÛ ÐÐ ÖÐ ÖÒº ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÐ Ø Ñ Ò Ò ÐÐ Ò Ï ÐÐ Ò Ò Ö Ø ÖØ Ï ÐÐ E r A r e i(ωrt k r r) ÙÒ Ò ÖÓ Ò Ï ÐÐ E g A g e i(ωgt k g r) Ù Ô ÐØ Øº ÖÓ Ò Ï ÐÐ Ö Ò Ø Ò ÞÛ Ø Å ÙÑ Ò ÛÓ º ºÊ Ò Ò Ö Ê ØÙÒ Ð Ò ÐÐ Ò Ï ÐРغ ÁÑ ÓÐ Ò Ò ÓÐÐ ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò Û Ð Þ ÙÒ Ò ÞÛ Ò Ò ÑÔÐ ØÙ Ò A i Ö ÕÙ ÒÞ Ò ω i ÙÒ Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ Ò k i Ö Ö Ï ÐÐ Ò Ø Òº º½ Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ö Ø Ø Ð ØÖ ÙÒ Ñ Ò Ø Ð Ö ÍÑ Ê Ò Ò ÙÒ Ò Ø Ø Ö Ð ØÖ Ö ÙÒ Ñ Ò Ø Ö Ð Ö Ò Ò Ö ¹ Ð Ò Ò Ö ÒÞ Ñ Ø Ö Ä ÙÒ Ø σ ÞÙ Ø ÑÑ Ò Û Ö Ò Ò Ò ÞÙÖ Ö ÒÞ Ô Ö ÐÐ Ð ÙÒ Ò ÞÙÖ Ö ÒÞ Ò Ö Ø ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Þ ÖРغ E E t + E n B B t + B n ½µ ÙÒ Ø ÓÐÐ Î Ö ÐØ Ò Ö ÆÓÖÑ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ò Ð E ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Òº À ÖÞÙ Û Ö ÙÑ Ö ÒÞ Ò Ó Ò ÒÒØ Ù³ Ã Ø Ò Ñ Ø Ñ ¾¾
23 Ð ÙÒ ½ Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ ÚÓÒ Ò ÐÐ Ò Ö ÖÓ Ò Ö ÙÒ Ö Ø ÖØ Ö Ï ÐÐ Ò Ö Ò Ò Ö ÒÞ ÞÛ Ò ÞÛ Å Òº ÉÙ ÐÐ Ñ Ð ÙÒ º¾¼ Ë Ø ¾ ¼ ÎÓÐÙÑ Ò V Ð Ø ÛÓ Ã ÒØ Ò Ò Ö Ø ÞÙÖ Ö ÒÞ ÄÒ x Òº E( r)d 3 r µ E( r) df V ½µ S( V ) S( V ) S( V ) E n ( r) df + E n ( r) d f S( V ) E t ( r) d f }{{} 0 d f E n( r) ¾µ Ä Ø Ñ Ò ÒÙÒ ÄÒ x Ò ÒÙÐÐ Ò Ó Ö ÐØ Ñ Ò E( r)d 3 r ¾µ E n ( r) df F ( E n1 E n2 ), x 0 V S( V ) µ ÛÓ F Ö Ð Ò Ò ÐØ ÚÓÒ Ñ Ì Ð Ö Ö ÒÞ Ø Ö Ñ Ù³ Ò Ã Ø Ò Ò Øº Ò Ö Ö Ø ÐØ Ù ÖÙÒ Ö Å ÜÛ ÐÐ Ð ÙÒ Ò E( r)d 3 ½µ µ r 1 ρ( r) d r 1 σ F. ε 0 ε 0 V Ð ØÞØ Ð Ø Þ Ò ÐØ Ä ÙÒ ÒÙÖ Ù Ö Ö ÒÞ Ò Øº Ð ÙÒ Ø ÙÒ Ò ÚÓÒ x Ó ÐØ E( r)d 3 r 1 1 σ F σ F. ε 0 x 0 ε 0 V Ò Î Ö Ð Ñ Ø µ Ð ÖØ V E n1 E n2 σ ε 0. ¾
24 Ð ÙÒ ½ ÙÖ À ÖÐ ØÙÒ Î Ö ÐØ Ò Ò Ø Ø Ò Ð ØÖ Ò Ð Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ö ÒÞ Á Ø Ð ÒÐ ÙÒ Ø σ Ù Ö Ö ÒÞ ÙÒ Ð ÒÙÐÐ Ø ÆÓÖÑ Ð ÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ Ð ØÖ Ò Ð ÑÒ ÙÒ Ø Ø º ÍÑ Î Ö ÐØ Ò Ö Ì Ò ÒØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ò Ð E ÞÙ ÙÒØ Ö Ù Ò Ð Ò Û Ö ÙÑ Ö ÒÞ Ò Ó Ò ÒÒØ ËØÓ ³ Ð Ñ Ø Ñ Ð Ò Ò ÐØ F ÛÓ Ã ÒØ Ò Ò Ö Ø ÞÙÖ Ö ÒÞ Û Ö ÄÒ x Ò ÓÐÐ Òº Å Ò Ö ÐØ 0 Ed f µ E d r ½µ F F E t d r + F F E n d r ( l 1 E t1 + l 2 E t2 ) + 0 x 0 l }{{} 1 ( E t1 E t2 ) 0 E t1 E t2. Ì Ò ÒØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò Ö Ö ÒÞ Ð Ó Ø Ø º Ò ÐÓ Ö ÐØ Ñ Ò Ö Ñ Ò Ø Ð ÆÓÖÑ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø Ø ÙÒ Ì Ò ÒØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ø Ø Øº ÐØ B t1 µ 1 B t2 µ 2. Ö Ò Ø ÖÖÓÑ Ò Ø Å Ø Ö Ð Ò Ö Ò È ÖÑ Ð ØØ ÓÒ Ø ÒØ µ Ò ½ Ð Ø ÐØ B t1 B t2 º ¾
25 Ð ÙÒ ½ ÙÖ À ÖÐ ØÙÒ Î Ö ÐØ Ò Ö Ì Ò ÒØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ø Ò Ð ØÖ Ò Ð Ò Ö ÒÞ Òº º¾ Ê Ü ÓÒ ¹ ÙÒ Ö ÙÒ ØÞ Ö Ò ÙÒ ÓÐ Ò Ò Ò ØØ ÓÐÐ Ø Ø Ò ÒÓÑÑ Ò Û Ö Ò ÃÓÓÖ¹ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ó Û ÐØ Ø Ö ÒÞ Ò Ö Ü¹Þ¹ Ò Ð Ø ÙÒ Ò ÐÐ Ò ÙÖ Ò Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ï ÐÐ k e ÙÒ Ö ÆÓÖÑ Ð Ò Ù Ö ÒÞ Ð Ø Û Ö Ü¹Ý¹ Ò Ø Ð ÙÒ ½ µº Ù Ö Ø ÓÐÐ Þ Ø Û Ö Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ö Ï ÐÐ Ò Ö Ö ÒÞ Ò Ø Ò¹ Öغ Ù Ö ËØ Ø Ø Ö Ì Ò ÒØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ò Ð E Ae i(ωt k r) ÓÐ Ø E et ( r,t) + E rt ( r,t) E gt ( r,t). Ö r 0 Ö ÐØ Ñ Ò Ö Ù A et e iωet + A rt e iωrt A gt e iωgt. ¼µ Ð ÙÒ Ö Ð Ø Ò t ÙÒ Ð ÑÔÐ ØÙ Ò A it Ñ Ø i {e,r,g} ÐØ Ò ÑÙ ÓÐ Ø Ö Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ö Ö Ï ÐÐ Ò ω e ω r ω g. ½µ Ò Ö Ö ÒÞ ÞÛ Ò ÞÛ Å Ò Ñ Ø Ò Ö ÙÒ Ò Þ n 1 ÙÒ n 2 Ï ÐÐ Ò Û Ò Ø c i c 0 n ν λ 0 ωλ 0 2π Ñ Ø n n 1,n 2 ÙÒ i 1,2 Ò ÖØ Ö Ö ÕÙ ÒÞ Ð Ð Ø ÑÙ Ï ÐÐ ÒÐÒ λ Ò ÖÒº ÐØ Ö Ò Ò Ñ Å ÙÑ Ñ Ø Ñ Ö ÙÒ Ò Ü n ÛÓ λ 0 Ï ÐÐ ÒÐÒ Ñ Î ÙÙÑ Øº λ λ 0 n, ¾µ ¾
26 Ð ÙÒ ½ Ï Ð ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ö Ö ÙÒ ÚÓÒ Ê Ü ÓÒ ÙÒ Ö ÙÒ Ð Ò Ø ÓÐÐ Þ Ø Û Ö Ò Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ Ò Ö Ö Ø ÖØ Ò Ï ÐÐ k r ÙÒ Ö ÖÓ Ò Ò Ï ÐÐ k g Ò ÐÐ Ò Ö Ò ÐÐ Ò Ð Òº Ù Ö ËØ Ø Ø ¹ Ò ÙÒ ¼µ Ö Ò ÈÙÒ Ø r Ö Ö ÒÞ ÐØ Ò ÑÙ ÓÐ Ø Ò ÓÒ Ö Ð Ø Ö È Ò Ö Ö Ï ÐÐ Ò Ò Ñ ÈÙÒ Ø Ö Ö ÒÞ ÞÙ Ò Ñ Ð ¹ Ò ØÔÙÒ Ø tº Ò ½µ Ö ÕÙ ÒÞ Ò Ð Ò ÑÙ ÑÒ Ð Ó ke r k r r k g r µ ÐØ Òº r Ò ÈÙÒ Ø Ö Ö ÒÞ º º Ö Ü¹Þ¹ Ò Ø Ð Ø Ö Ò Ö ÓÖÑ r x e x + z e z Ö Ò ÛÓ e x ÙÒ e z Ò Ø Ú ØÓÖ Ò Ò Ü¹ ÞÛº Þ¹Ê ØÙÒ Ò º Û Ø Ö Ò Ø ÚÓÑ Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ï ÐÐ k e ÒÒØ Ö Ò Ö Ü¹Ý¹ Ò Ð Ø º º k e k ex e x + k ey e y º Ö Ò Ö Ò Ò Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ Ò Û Ö ÞÙÒ Ø Ö ÐÐ Ñ Ò Ò ØÞ Û ÐØ º º k r k rx e x + k ry e y + k rz e z ÙÒ kr k gx e x + k gy e y + k gz e z º Ë ØÞØ Ñ Ò Ò ØÞ Ò µ Ò Ó Ö ÐØ Ñ Ò k ex x k rx x + k rz z k gx x + k gz z. Ð ÙÒ ÑÙ Ö ÐÐ x ÙÒ z ÐØ Òº Ö z 0 Ö ÐØ Ñ Ò Ö Ù ÙÒ Ö x 0 k ex k rx k gx k rz k gz 0. À Ö Ù ÓÐ Ø Ù Ò Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ Ò k r Ö Ö Ø ÖØ Ò Ï ÐÐ ÙÒ k g Ö ÖÓ Ò Ò Ï ÐÐ Ò Ö Ò ÐÐ Ò Ð Òº º º ÐÐ Ö Ï ÐÐ Ò Ò Ö Ð Ò Ò Ù Ö Ø Òº Ù Ð ÙÒ ½ Ò ÓÐ Ò Þ ÙÒ Ò Ö ØÐ k ex k e sin α k rx k r sin α, k gx k g sin β ¾
27 Ð ÙÒ ½ ÖÐ ÙÒ Ö Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ Ò Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ö Ö Ø ÖØ Ò ÙÒ Ö ÖÓ Ò Ò Ï ÐÐ ÉÙ ÐÐ Ñ Ð ÙÒ º¾½ Ë Ø ¾ ½ ÛÓ α Ö Ò ÐÐ Û Ò Ð α Ö Ê Ü ÓÒ Û Ò Ð ÙÒ β Ö Ö ÙÒ Û Ò Ð Ò Û Ð ÞÙÑ ÄÓØ Ù Ö ÒÞ Ñ Ò Û Ö Òº Ö ÕÙ ÒÞ ω Ò Ò Å Ò Ð Ø Ö ÐØ Ñ Ò Ù Ñ Ø k ω c ÙÒ ÙÒØ Ö Ö Ø ÙÒ ÚÓÒ sin α c 1 sinα c 1 sin β c 2, ÛÓ Ñ Ø c 1 ÙÒ c 2 Ù Ö ØÙÒ Û Ò Ø Ò Ñ Å ÙÑ ½ ÞÛº ¾ Ñ ÒØ Ò º À Ö Ù ÓÐ Ø ÞÙÑ Ò Ò Ê Ü ÓÒ ØÞ sin α sin α ÙÒ ÞÙÑ Ò Ö Ò ËÒ ÐÐ Ù ³ Ö ÙÒ ØÞ sin α sin β c 1 c 2 n 2 n 1 Ñ Ø c 1 c 0 n 1 ÙÒ c 2 c 0 n 2. ¼µ º Ö Ò Ð¹ ÓÖÑ ÐÒ ÙÖ À ÖÐ ØÙÒ Ö Ö Ò Ð¹ ÓÖÑ ÐÒ Û Ö Ò ÑÔÐ ØÙ ÒÚ ØÓÖ Ò A i Ñ Ø i e,r,g Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ö Ø ÖØ Ò ÙÒ ÖÓ Ò Ò Ï ÐÐ ÓÛ Ö Ò Ð ØÖ ÙÒ Ñ ¹ Ò Ø Ð Ú ØÓÖ Ò Ò Ò ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ A p ÙÒ Ò ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ò Ö Ø ÃÓÑÔÓÒ ÒØ A s Þ ÖРغ Ø Ö Ù ÞÙ Ø Ò ÖÐ ÙÒ Ò Ò Ö Ø ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ñ Ð Ù Ò ÐÐ Ò ÙÒ Ò Ø Ù Ö ÒÞ Þ Øº Ò ÐÐ Ò Ð Ü¹Ý¹ Ò Û ÐØ ÛÙÖ ÐØ ÓÑ Ø A p {A x,a y,0}, A s {0,0,A z }. ½µ ¾
28 Ù Ö ËØ Ø Ø Ö Ô Ö ÐÐ Ð Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ò Ð Ò Ö Ö ÒÞ ÓÐ Ø ËØ Ø Ø ÚÓÒ E x ÙÒ E z ÙÒ ÓÑ Ø ËØ Ø Ø ÚÓÒ E s E z º Ö Ù Ö ÙÐØ ÖØ Ö ÑÔÐ ØÙ Ò ÓÐ Ò Þ ÙÒ A es + A rs A gs. ¾µ Ï Ø Ö Ò ÐØ B n c 0 (ˆk 0 E) n c 0 (ˆk 0 E)e iϕ B Ñ Ø n n e iϕ B ÙÒ tan ϕ B κ n n c 0 k 0 ( k 0 E) µ n ω ( k 0 E) Ñ Ø c 0 ω k 0 1 ω ( k E) Ñ Ø k 0 k n. Ö Ò Ø ÖÖÓÑ Ò Ø Å Ø Ö Ð Ò Ö Ò È ÖÑ Ð ØØ ÓÒ Ø ÒØ µ Ò ½ Ð Ø ÐØ B 1 t B 2 t º Ö ÛÓÐÐ Ò Û Ö Æ ÖÙÒ Ñ Ò ÞÙÖ Ö ÒÞ Ø Ò Ò¹ Ø Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ñ Ò Ø Ò Ð B Ø Ø Ø ÛÓ ÙÖ ËØ Ø Ø Ö Ü¹ ÙÒ Ö Þ¹ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ñ Ò Ø Ò Ð ÓРغ ÍÒØ Ö Ö Ø ÙÒ ÚÓÒ µ Ö ÐØ Ñ Ò ÓÑ Ø ( k e E e ) x + ( k r E r ) x ( k g E g ) x. Ë ØÞØ Ñ Ò Ò ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ò Ö Ø ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ò Ð E s {0,0,E z } Ò Ó Ö ÐØ Ñ Ò k ey A es + k ry A rs k gy A gs Ù ¾µ ÙÒ Ö ÐØ Ñ Ò Ñ Ø b kgy k ey A es A rs k gy k ey A gs Ñ Ø k ry k ey. A gs b A es A rs 1 b 1 + b A es. Ù Ö Ð ÙÒ ½ ÒÒ Ñ Ò ÓÐ Ò Þ ÙÒ Ò Ð Ò cos α k ey k e ÙÒ cos β k gy k g. Å Ø k g n 2 n 1 k e ÓÐ Ø Ù c 1 ω k e c 0 n 1 ÙÒ c 2 ω k g c 0 n 2 µ Ö ÐØ Ñ Ò Ö b b n 2 cos β n 1 cos α. ¾
29 ÁÒ ÑØ Ö ÐØ Ñ Ò Ö Ò Ö Ø ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ê Ü ÓÒ Ó Þ ÒØ Ò ρ ÙÒ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ó Þ ÒØ Ò τ ρ s A rs A es 1 b n 1 cos α n 2 cos β 1 + b n 1 cos α n 2 cos β cos α n 2 n 1 cos β cos α + n 2 n 1 cos β sin(α β) sin(α + β) τ s A gs A es b 2 n 1 n 2 cos α n 1 n 2 cos α + cos β 2sin β cos α sin (α + β). ¼µ 2n 1 cos α n 2 cos α + n 1 cos β ¼µ sin α cos α sin β cos β cos α sin β sin αcos β cos α + sin α sin β cos β cos α sin β + sin αcos β sinβ sinα 2 sin β sin α cos α cos α + cos β ÙÖ Ò ÐÓ ÖÐ ÙÒ Ò Ö ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ ¹ Ò Ð E p Ö ÐØ Ñ Ò Ö Ô Ö ÐÐ Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ê Ü ÓÒ Ó Þ ÒØ Ò ρ ÙÒ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ó Þ ÒØ Ò τ ρ p A gp A ep n 1 cos β n 2 cos α n 1 cos β + n 2 cos α tan (α β) tan (α + β) τ p A gp A ep 2n 1 cos α n 2 cos α + n 1 cos β 2sin β cos α sin(α + β) cos (α β). ¼µ Ð ÙÒ Ò ÙÒ ¼µ Û Ö Ò Ö Ò Ð¹ ÓÖÑ ÐÒ Ò ÒÒغ Ë Ð Ò ÖÙÒ Ð Ö ÐÐ Ö ÒÙÒ Ò ÞÙÖ Ê Ü ÓÒ Ó Ö ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ö Ï ÐÐ Ò Ò Ö Ö ÒÞ ÞÛ Ò ÞÛ Å Ò Ñ Ø Ò Ö Þ Ð Ò n 1 ÙÒ n 2 º Ò ÐÐ Ò Ï ÐÐ Ð Ø Ñ Å ÙÑ Ò ÙÒ Ð Ø Ò Ï Ò Ð α Ñ Ø Ö ÆÓÖÑ Ð Ò Ù Ö ÒÞ º ÖÓ Ò Ï ÐÐ Ð Ø Ñ Å ÙÑ ¾ ÙÒ Ð Ø Ñ Ø Ö Ð ÒÒÓÖÑ Ð Ò Ò Ï Ò Ð βº ¾
30 Ð ÙÒ ½ ÌÖ Ø Ò Ï ÐÐ Ñ Ø Ö Ð F Ò Ö Ø ÞÙÑ Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ k ÙÒØ Ö 1 Ñ Ï Ò Ð α Ù Ö ÒÞ Ó ØÖ Ø Ñ Ø Ö Ð cos α F Ù Ö ÒÞ º º Ê Ü ÓÒ ¹ ÙÒ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ú ÖÑ Ò Ò Ö Ö ÒÞ Ê Ü ÓÒ Ú ÖÑ Ò R Ò Ö Ö ÒÞ ÓÐÐ Ð Î Ö ÐØÒ Ö Ñ ØØÐ Ö Ò ÁÒØ Ò¹ ØØ Ö Ö Ø ÖØ Ò Ï ÐÐ Ò Ö Ö ÒÞ ÞÙÖ Ñ ØØÐ Ö Ò ÁÒØ Ò ØØ Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ï ÐÐ Ò Ö Ö ÒÞ Ò ÖØ Û Ö Òº À Ö Ø ÞÙ Ö Ø Ò Ö Ï Ð¹ Ð ÒÚ ØÓÖ k e Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ï ÐÐ Ñ Ø Ö Ð ÒÒÓÖÑ Ð Ò Ò Ï Ò Ð α Рغ ÁÒØ Ò ØØ Ò Ö Ï ÐÐ Ø Ò ÖØ Ð Ò Ö ÔÖÓ Ø Ò Ø ÙÖ Ò Ð¹ Ò Ò Ø Ò Ö Ø ÞÙÑ Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ k ØÖ Ò ÔÓÖØ ÖØ Û Ö º ÌÖ Ø Ï ÐÐ Ñ Ø Ö Ð F Ù Ö ÒÞ Ó ØÖ Ø Ð Ñ Å ÙÑ Ò Ö Ø ÞÙÑ Ï ÐÐ Ò¹ Ú ØÓÖ 1 k ÒÙÖ cos αf Ð ÙÒ ½ µº Ñ ØØÐ Ö Ò ÁÒØ Ò ØØ Ò Ö Ò ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ö Ø ÖØ Ò Ï ÐÐ ØÖ Ò Ī e ε 0 ε 1 c 1 Ē 2 e 1 2 ε 0ε 1 c 1 A 2 e Ī r ε 0 ε 1 c 1 Ē 2 r 1 2 ε 0ε 1 c 1 A 2 r ½µ Ñ Ø A e ÑÔÐ ØÙ Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ï ÐÐ A r ÑÔÐ ØÙ Ö Ö Ø ÖØ Ò Ï ÐÐ ε 1 ¹ Ð ØÖ Þ ØØ ÓÒ Ø ÒØ Å ÙÑ ½ ÙÒ c 1 c 0 n 1 º ËÓÑ Ø Ö ÐØ Ñ Ò Ö Ê Ü ÓÒ ¹ Ú ÖÑ Ò R Ö Ö ÒÞ R Īr cos α Ī e cos α Īr Īe α α. ¾µ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ú ÖÑ Ò T ÓÐÐ Ò ÐÓ Ð Î Ö ÐØÒ Ö Ñ ØØÐ Ö Ò ÁÒØ Ò ØØ Ö ØÖ Ò Ñ ØØ ÖØ Ò º º Ö ÖÓ Ò Ò Ï ÐÐ Ò Ö Ö ÒÞ ÞÙÖ Ñ ØØÐ Ö Ò ÁÒØ Ò ØØ Ö Ò ÐÐ Ò Ò Ï ÐÐ Ò Ö Ö ÒÞ Ò ÖØ Û Ö Òº Å Ø Ò Ð Ò ÖÐ ÙÒ¹ Ò Û Ñ Ê Ü ÓÒ Ú ÖÑ Ò Ö Ø T Īg cos β Ī e cos α. µ ¼
31 Ö Ñ ØØÐ Ö ÁÒØ Ò ØØ Ö ØÖ Ò Ñ ØØ ÖØ Ò Ï ÐÐ ÐØ Ñ Ø µ 2 1 Ī g 1 2 ε 0ε 2 c 2 A 2 g 1 2 ε 0ε 2 µ 0 µ 2 c A 2 g 1 A 2 µ 0 µ 2 c 2 2 µ 0 c g, 0 ÛÓ Þ ÙÒ c ε 0 ε 2 µ 0 µ 2 Ù ÒÙØÞØ ÛÙÖ º Ò ÐÓ Ö Ø n 1 Ī e 1 A 2 2 µ 0 c e. 0 ÙÖ Ò ØÞ Ò ÚÓÒ ÙÒ Ò µ Ö ÐØ Ñ Ò Ö ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ú ÖÑ Ò T T n 2 cos βa 2 g n 1 cos αa 2. e Ê Ü ÓÒ ¹ ÙÒ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ó Þ ÒØ Ò Ö ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ò ÙÒ Ò Ö Ø Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ú Ö Ò Ò ÒÒ Ò ÙÒ ¼µµ ÐØ Ù Ö Ö ÉÙ Ö Ø Ê Ü ÓÒ ¹ ÙÒ ÌÖ Ò Ñ ÓÒ Ú ÖÑ Òº n 2 R s ρ 2 s A2 rs A 2 es R p ρ 2 p A2 rp A 2 es T s τ 2 s A2 gs A 2 es T p τ 2 p A2 gp A 2 ep ( sin (α β) ) 2 ( n1 cos α n 2 cos β sin (α + β) n 1 cos α + n 2 cos β ( tan(α β) ) 2 ( n1 cos β n 2 cos α tan (α + β) n 1 cos β + n 2 cos α ( 2sin β cos α ) 2 ( 2n 1 cos α sin (α + β) n 1 cos α + n 2 cos β ( 2sin β cos α ) 2 ( sin (α + β)cos (α β) ) 2 ) 2 ) 2 2n 1 cos α n 2 cos α + n 1 cos β ) 2 Ö α 0 º º Ò Ö Ø Ò Ä Ø Ò ÐÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÙÒ Ò Ö Ø ÃÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ Ê Ü ÓÒ ¹ ÙÒ Ö ÙÒ Ú ÖÑ Ò Ð ÖÓº Ç Ò ÓÖÔØ ÓÒ ÐØ ( n1 n ) 2 2 R(α 0) R s (α 0) R p (α 0) n 1 + n 2 ( 2n1 ) 2 T(α 0) T s (α 0) T p (α 0) n 1 + n 2 T p + R p 1 T s + R s 1 T + R 1. ÁÒ Ð ÙÒ ¾¼ Ò Ò Ö Ø ÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ê Ü ÓÒ Ú ÖÑ ¹ Ò Ö Ò Ä٠ع Ð ¹ Ö ÒÞ Ù ØÖ Òº Ï Ö Ò Ê Ü ÓÒ Ú ÖÑ Ò Ö Ò Ö Ø Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÑÑ Ö Ö Ö Ð ÒÙÐÐ Ø ÙÒ ÑÓÒÓØÓÒ Û Ò ÚÓÑ Ò ÐÐ ¹ Û Ò Ð α Ò Ø Ø Ö Ô Ö ÐÐ Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò Ò ÐÐ Û Ò Ð α Ö Ò Ê Ü ÓÒ Ú ÖÑ Ò Ð ÒÙÐÐ Ø Ö Û Ø ÖÛ Ò Ð º µº ½
32 Ð ÙÒ ¾¼ Ö Ø ÐÐÙÒ Ö Ô Ö ÐÐ Ð Ò ÙÒ Ö Ò Ö Ø Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ê Ü ¹ ÓÒ Ú ÖÑ Ò Ò Ö Ä٠ع Ð ¹ Ö ÒÞ n 1 1 n 2 1.5µ Ò Ò¹ Ø Ò ÐÐ Û Ò Ð α º Ö Û Ø ÖÛ Ò Ð Ö Ê Ü ÓÒ Ó Þ ÒØ ρ p Ø Ö α + β 90 Ò Ø Ò Öغ Ò Ø Ð Ó Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ò Ê Ü ÓÒ Ø ØØ Ó Ö Ø ÖØ Ï ÐÐ Ò Ö Ø ÞÙÖ Ò¹ ÐÐ Ò ÔÓÐ Ö ÖØ Øº Á Ø Ò ÐÐ Ò Ï ÐÐ ÚÓÐÐ ØÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò ÔÓÐ Ö ÖØ Ø ÑÒ Ö Ò Ö Ø ÖØ Ï ÐÐ º Ö Ò ÐÐ Û Ò Ð α Ö Ò α + β 90 ÐØ Û Ö Ð Ö Û Ø ÖÛ Ò Ð Þ Ò Øº È ÒÓÑ Ò Ð Ø Ò ÙÐ Ñ Ø À Ð Ö ØÖ Ð Ö Ø Ö Ø Ò ¹ ÔÓÐ Ú Ö Ø Òº ÌÖ Ø Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò ÔÓÐ Ö ÖØ Ï ÐÐ Ù Ò Ö ÒÞ ¹ ÞÛ Ò ÞÛ Å Ò Ó Ö Ø ØÓÑ Ñ ÞÛ Ø Ò Å ÙÑ ÞÙ ÖÞÛÙÒ Ò Ò Ë Û Ò ÙÒ Ò Ò ÛÓ ÔÓÐ Ô Ö ÐÐ Ð ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ø ÙÒ Ò Ö Ø Ù Ñ Ï ÐÐ ÒÚ ØÓÖ Ö ÖÓ Ò Ò Ï ÐÐ k g Ø Øº ÁÒ Ê ØÙÒ Ö ÔÓÐ ØÖ ÐØ Ò ÔÓÐ Ò Ò Ö º ÌÖ Ø Ò ÐÐ Ò Ï ÐÐ Ñ Ö Û Ø ÖÛ Ò Ð Ù Ö ÒÞ¹ Ñ Ø Ö Ö Ø ÖØ ËØÖ Ð Ö Ò Ê ØÙÒ Ö ÔÓÐ Ð Ò Ø Ö Ò Ø Ñ Ð º ÙÑ Ë ÐÙ Ò ØØ ÓÐÐ ÒÓ Ö Û Ø Ö Ò ÙÒ Ö Ð Ø Ø Û Ö Òº Å Ø À Ð ËÒ ÐÐ Ù ³ Ò Ö ÙÒ ØÞ Ö Ø Ö Ò Ì Ò Ò Ö Û Ø ÖÛ Ò¹ Ð α B º tan α B sin α B cos α B ¼µ n 2 n 1 sin α B sin (90 α B ) sinα B sin β ½¼¼µ º ÌÓØ ÐÖ Ü ÓÒ ØÖ Ø Ø Ñ Ò Ò Ö Ò ÚÓÒ Ò Ñ ÓÔØ Ø Ö Ò Å ÙÑ ½ Ò Ò ÓÔØ ÒÒ Ö Å ÙÑ ¾ n 1 > n 2 µ Ó ÓÐ Ø Ù Ñ ËÒ ÐÐ Ù ³ Ò Ö ÙÒ ØÞ ¼µ ¾
33 Ð ÙÒ ¾½ ÌÓØ ÐÖ Ü ÓÒ Ò Ò Ö Ä ØÐ Ø Ö Ù Ð Û ÒÒ Ò Ò ÖÓ Ò Ò ËØÖ Ð Ø sinα n 2 sin β n 1 sin β 1 sinα n 2. n 1 ½¼½µ Á Ø Ö Ò ÐÐ Û Ò Ð α Ö Ö Ð n 2 n 1 ÒÒ ËÒ ÐÐ Ù ³ Ö ÙÒ ØÞ ¼µ Ò R Ò Ø Ö ÐÐØ Û Ö Ò Ó Ò ÖÓ Ò Ï ÐÐ Ø ÓÒ ÖÒ ÐÐ Ö Ø ÖØ Û Ö Ñ Ò ÔÖ Ø Ö ÚÓÒ ÌÓØ ÐÖ Ü ÓÒº Ö Ï Ò Ð α Ö Ò sinα n 2 n 1 ÐØ Ø Ö Ð Ò Ø Ï Ò Ð Ñ ÌÓØ ÐÖ Ü ÓÒ Ù ØÖ Øغ Ö Û Ö Ð Ö ÒÞÛ Ò Ð Ö ÌÓØ ÐÖ ¹ Ü ÓÒ Þ Ò Øº Ò ÐÐ Û Ò ÐÒ Ð Ò Ö Ð Ö Ö ÒÞÛ Ò Ð Ò Ô ÐØ Ø Ò ÐÐ Ò Ï ÐÐ Ò Ò ÖÓ Ò ÙÒ Ò Ö Ø ÖØ Ï ÐÐ Ù º ÌÓØ ÐÖ Ü ÓÒ ÒÒ ÒÙÖ Ñ Ö Ò ÚÓÒ Ò Ñ ÓÔØ Ø Ö Ò Ò Ò ÓÔØ ÒÒ Ö Å ÙÑ Ù ØÖ Ø Òº ÈÖ ÒÞ Ô Ö ÌÓØ ÐÖ Ü ÓÒ Û Ö Ùº º Ò Ä ØÛ ÐÐ ÒÐ Ø ÖÒ Ù ÒÙØÞغ Ö Ã ÖÒ Ù Ü Ð Ö ÉÙ ÖÞ Ö Ò Ñ Ö Ä ØØÖ Ò ÔÓÖØ Ö ÓÐ Ø Ø ÚÓÒ Ò Ñ Å ÒØ Ð Ñ Ø Ö Ò ¹ Ö Ñ Ö ÙÒ Ò Ü ÙÑ Òº º Û Ø ÌÓØ ÐÖ Ü ÓÒ ÓÐÐ Û Ö Ö Ö Ò ÚÓÒ Ò Ñ ÓÔØ Ø Ö Ò Å ÙÑ Ò Ò ÓÔØ ÒÒ Ö Å ÙÑ ØÖ Ø Ø Û Ö Òº Ä Ø Ñ Ò Ñ ÃÓ ÒÙ Ù ÓÑÔÐ Ü ÙÒ Ø ÓÒ Û ÖØ ÞÙ Ó Ð Ø Ö Ï Ò Ð β Ù Ö Ò ÐÐ Û Ò Ð Ö Ö Ð Ö Ö ÒÞÛ Ò Ð Ö
34 ÌÓØ ÐÖ Ü ÓÒ Ò Ù Ñ ËÒ ÐÐ Ù ³ Ò Ö ÙÒ ØÞ ¼µ Ö Ò Òº sinα sinβ n 2 sinβ n 1 sin α n 1 n 2 (sin β) 2 ( n1 n 2 sin α ( n1 ) 2 ) 2 1 cos 2 β sin 2 α n 2 (( cos 2 n1 ) 2 ) β sin 2 α 1 n 2 (n1 ) 2sin cos β ±i 2 α 1 n 2 ½¼¾µ ÁÑ ÓÐ Ò Ò Û Ö ÒÙÖ ÔÓ Ø Ú Ä ÙÒ ØÖ Ø Ø Û Ö Òº Ë Ð ØÖ Ð Ö ÖÓ Ò Ò Ï ÐÐ Ò ÙÖ E g E g0 e i( k g r ωt) º Ù Ö Ð ÙÒ ½ Ò Óй Ò Þ ÙÒ Ò Ö ØÐ k gn k cos β ÙÒ sin β kgt k g º ÞÛ Ø Þ ÙÒ Ð Ø n Ñ Ø À Ð ËÒ ÐÐ Ù ³ Ò Ö ÙÒ ØÞ ¼µ ÙÑ Ö Ò ÞÙ k gt k 1 g n 2 sin αº Ë ØÞØ Ñ Ò Ò Ò Ò ØÞ Ö Ð ØÖ Ð Ò Ö ÐØ Ñ Ò Ñ Ø ½¼¾µ E g E g0 e i[(kn rn+kt rt) ωt] [ ] E g0 e i cos β k g r n+ n 1 sin αk n 2 g r t ωt ½¼¾µ E g0 e [(s n 2 1 n 2 2 ) ] sin 2 α 1 (k g r n) +i [( n 1 n 2 sin α ) (k g r t) ωt ]. ½¼ µ Ò Ò Ö Ð ÙÒ Ø Ñ Ò ÞÙÖ Ö ÒÞ ÒÓÖÑ Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ÙÖ ¹ Ù ØÛ Ò ÞÛ Ø Å ÙÑ Ò Ö Ò Ø Ð ØÖ Ö ÜÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ò ÑÑغ Ò Ö Ò Ø Ö Ù Ò ÑÔÐ ØÙ Ù Ö Ò ¹Ø Ò Ì Ð ÙÒ Ò Ø Ö¹ Ø ÞÙ d 1 n k 1 g n 2 sin 2 α n2 2 n 2 1 λ g 2π n 1 n 2 sin 2 α n2 2 n 2 2 Ñ Ø k g 2π λ g. ½¼ µ Ò Ö Ò Ø Ò Ø Ò Ò Ñ Ò ÐÐ Û Ò Ð ÙÒ Ñ Î Ö ÐØÒ Ö Ò Ö ¹ ÙÒ Ò Þ Ù ÚÓÒ Ö Ï ÐÐ ÒÐÒ º ÁÑ ÁÒ Ö ÖÓØ Ò Ð Ø Ñ µm¹ Ö º Á Ø ÞÛ Ø Å ÙÑ ÓÖÔØ ÓÒ Ö Û Ö Ï ÐÐ Ó ÛÓ Ð Ò ÞÛ Ø Å ÙÑ ÒØÖ ØØ Ú ÖÐÙ Ø Ö Ö Ø Öغ ÌÖ ØØ Ñ ÞÛ Ø Ò Å ÙÑ Ò ÓÖÔØ ÓÒ Ù Ó Ð Ò ÒØ ÔÖ Ò Ò ÒØ Ð Ñ Ö Ø ÖØ Ò Ä Øº Ì Ø ÖÑ Ð Ø Å Ò Ö ËÔ ØÖ Ò ÚÓÒ ÒÒ Ò ÓÖ Ö Ò Ò Ë Ø Òº
35 º È ÒÒ ÖÙÒ Ö Ê Ü ÓÒ ÁÒ Ñ Ò ØØ ÓÐÐ Ò ÒÙÖ ÓÖÔØ ÓÒ Ö Å Ò ØÖ Ø Ø Û Ö Ò κ 0µº ÓÐÐ ÞÙÒ Ø Ê Ü ÓÒ Ñ ÓÔØ Ø Ö Ò Å ÙÑ ÙÒØ Ö Ù Ø Û Ö Ò n 2 > n 1 µº Ù Ñ ËÒ ÐÐ Ù ³ Ò Ö ÙÒ ØÞ ¼µ ÓÐ Ø Ï Ò Ð α ÙÒ β ÞÛ Ò 0 ÙÒ 90 Ð Ò Ö Ò ÐÐ Û Ò Ð α Ð Ò Ö Ð Ö Ö ÙÒ Û Ò Ð β غ Ð Þ ÙÒ ÐØ ÒÒ Ù Ö Ò ÃÓ ÒÙ Ö Ò Ï Ò Ðº Ù Ð ÙÒ ÓÐ Ø ÒÒ Ö Ê Ü ÓÒ Ó Þ ÒØ Ö ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ò Ö Ø Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ρ s Ars A es Ò Ø Ú Û Ö º Ò Ö Ø ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÑÔÐ ØÙ Ö Ö Ø ÖØ Ò Ï ÐÐ Ø Ð Ó Ò Ò Ö ÎÓÖÞ Ò Ð Ò Ö Ø ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÒÐ Ù Ò Ò Ï ÐÐ º Ð Ø Ø ÐØ Ò ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ò Ö Ø ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ö ÖØ Ö Ê Ü ÓÒ Ñ ÓÔØ ¹ Ø Ö Ò Å ÙÑ Ò Ò È Ò ÔÖÙÒ ÚÓÒ πº ÞÙÖ Ö ÒÞ Ô Ö ÐÐ Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ð ØÖ Ò Ð Ø Ø Ø Ò Û Ö ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò È Ò ÔÖÙÒ ÙÑ π Ù Û Ø Û ÒÒ Ù Ö Ö ÒÞ Ò Ö Ø ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò È Ò ÔÖÙÒ Ö Öغ ÙÒ Ö Ö Ï Ð ÃÓÓÖ Ò Ø Ò Ý Ø Ñ Ø Ý¹Ê ØÙÒ º ÍÒØ Ö Ö Ö Ø ÙÒ ÚÓÒ β > α Ö ÐØ Ñ Ò Ù ¼µ Ö (α + β) > π 2 Ö ÐРغ Ö È Ò ÔÖÙÒ ØÖ ØØ Ð Ó ÒÙÖ Ö Ò ÐÐ Û Ò Ð Ù Ö Ö Ð Ö Ö Û Ø ÖÛ Ò Ð Ò º Ò Ö Ø Ñ Ò ÐÐ Ö ÒÐ Ù Ò Ò Ï ÐÐ Ñ Ø Ò ÖÐ ÙÒ Ö ÑÔÐ ØÙ Ò Ò ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ò Ö Ø ÙÒ Ò ÞÙ Ô Ö ÐÐ Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Û Ò Ë ÒÒ Û Ð ÐÐ Ò Ò ÙÖ Ò ÐÐ Ö ØÙÒ Ò ÐÐ Ò Ò Ò º Ä Ø Ñ Ò Ö α > 0 Ò Ò ÐÐ Ò Ø ÙÒ Ð Ø ÒÒ α Ò ÒÙÐÐ Ò Ö ÐØ Ñ Ò Ù ÙÒ ¼µ A rs A es A rp A ep n 1 n 2 n 1 + n 2 < 0. ½¼ µ Ñ Ò Ö Ø Ò Ò ÐÐ Ö ÒÐ Ù Ò Ò Ï ÐÐ ØÖ ØØ Ö Ê Ü ÓÒ Ñ ÓÔØ ¹ Ø Ö Ò Å ÙÑ (n 1 < n 2 ) Ò Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ò È Ò ÔÖÙÒ ÚÓÒ π Ù Ó Ñ Ò Ú Ö Ò Ø Ò ÒÒ Ï ÐÐ Ö Ê Ü ÓÒ Ò Ò È Ò ÔÖÙÒ ÚÓÒ π Ö Öغ ÆÙÒ ÞÙÖ Ê Ü ÓÒ Ñ ÓÔØ ÒÒ Ö Ò Å ÙÑ n 1 > n 2 µº À Ö ÐØ α < βº Ö ¹ Ø Ø Ñ Ò Ò Ó Ö ÐØ Ñ Ò Ö ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ò Ö Ø Ò ÃÓÑÔÓ¹ Ò ÒØ Ò È Ò ÔÖÙÒ Ù ØÖ Øغ Ö ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ÃÓÑÔÓÒ ÒØ ØÖ ØØ ÒÙÖ Ö α+β < π 2 º º Ö Ò ÐÐ Û Ò Ð Ð Ò Ö Ñ Ö Û Ø ÖÛ Ò Ð Ò È Ò ÔÖÙÒ ÚÓÒ π Ù º Ö Ê Ü ÓÒ Ñ ÓÔØ ÒÒ Ö Ò Å ÙÑ n 1 > n 2 µ ØÖ ØØ ÒÙÖ Ö ÞÙÖ Ò ÐÐ ¹ Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ò ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ö Ò ÐÐ Û Ò Ð Ð Ò Ö Ñ Ö Û Ø ÖÛ Ò Ð Ò È Ò¹ ÔÖÙÒ ÙÑ π Ù º Ö ÖÓ Ò Ò Ï ÐÐ ØÖ ØØ Ò Ò Ñ Ö Ò ÐÐ Ò È Ò ÔÖÙÒ Ù º
36 Ð ÙÒ ¾¾ ÙÖ È ÒÚ Ö ÙÒ Ö Ê Ü ÓÒ Ò Ò Ö ÄÙ Ø¹Å Ø Ðй Ö ÒÞ Ø º Ê Ü ÓÒ Ò Å Ø ÐÐÓ Ö Ò Å Ø ÐÐ ÓÖ Ö Ò Ð ØÖÓÑ Ò Ø Ï ÐÐ Ò Ò Ò Ñ Û Ø Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ö º ÁÑ Ø Ö Ò Ö ÕÙ ÒÞ Ö Ø Ö ÁÑ ÒÖØ Ð κ Ö ÙÒ Ò Ü º º Ó Ö Ö Ö Ð Ö Ê ÐØ Ð n Ó Û Ö Ò Ö ËØ ÐÐ κ Ò Ø Ú ÖÒ Ð Ò ÒÒ Òº Ø Ð Ó ÖÙÑ Ê Ü ÓÒ Ú ÖÑ Ò Ò Ö ÄÙ Ø¹Å Ø Ðй Ö ÒÞ ÞÙ Ö Ò Ò ÑÙ Ñ Ò n 1 1 ÙÒ n 2 n iκ ØÞ Òº Ë ØÞØ Ñ Ò Ò Ò ØÞ Ò Ò Ö Ò Ð¹ ÓÖÑ ÐÒ Ò Ø Ñ Ò Ñ Ò Ö ÐÐ Ö ÑÔÐ ØÙ Ö ÒÐ Ù Ò Ò Ï ÐÐ Ò ÓÑÔÐ Ü ÑÔÐ ØÙ Ö Ö Ø ÖØ Ò Ï ÐÐ Ö ÐØ A rs ÙÒ A rp Ò ÓÑÔРܵº Ò ÖØ Ö Ê Ü ÓÒ ÑÒ Ò Ø ÒÙÖ ÑÔÐ ØÙ ÓÒ ÖÒ Ù È º Ö Ò È Ò ÔÖÙÒ ϕ ÐØ Ð ÙÒ ¾¾µ tan ( ϕ) Im(A r) Re(A r ). ½¼ µ Ö È Ò ÔÖÙÒ Ö ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ¹ ÙÒ Ò Ö Ø ÃÓÑÔÓÒ ÒØ º º Ò Ø Ð Ø Ò ÖØ Ö Ê Ü ÓÒ ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Ö Ï ÐÐ º Ò Ù ¹ Ò Ñ Ð Ø Ð Ò Ö ÔÓÐ Ö ÖØ Ä Ø Ñ ÈÓÐ Ö Ø ÓÒ Ö ØÙÒ Ô Ö ÐÐ Ð Ó Ö Ò Ö Ø ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ø Øº ÌÖ Ø Ò Ð Ò Ö ÔÓÐ Ö ÖØ Ä Ø ÙÒØ Ö Ò Ñ Ò Ö Ò Ï Ò Ð Ù Ö ÒÞ Ö Ö Ò ÞÙÖ Ò ÐÐ Ò Ô Ö ÐÐ Ð ¹ ÙÒ ÞÙ Ò Ö Ø ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÙÒØ Ö Ð È ÒÚ Ö ÙÒ Ó Ö Ö Ø ÖØ Ò Ï ÐÐ Ò Ø Ñ Ö Ò È Ò ÙÒ ÐÐ ÔØ ÔÓÐ Ö ÖØ Øº Ò Ö Ø Ñ Ò ÐÐ Ö ÒÐ Ù Ò Ò Ï ÐÐ Ö ÐØ Ñ Ò Ù Ö Ê Ü ÓÒ ¹ Ú ÖÑ Ò R Ñ Ø n 1 1 ÙÒ n 2 n iκ R n iκ 1 n 2 (n 1) 2 + κ 2 iκ + 1 (n + 1) 2 + κ 2. ½¼ µ Ê Ü ÓÒ Ú ÖÑ Ò Ò Ø Ð Ó ÓÛÓ Ð ÚÓÑ Ê ÐØ Ð Ð Ù ÚÓÑ ÁÑ ÒÖØ Ð Ö ÙÒ Ò Ü º Ö ÚÓÒ Ö Ö ÕÙ ÒÞ ω ÙÒ ÓÑ Ø ÚÓÒ Ö Ï ÐÐ ÒÐÒ ¹ Ò Ø Ø Ê Ü ÓÒ Ú ÖÑ Ò ÚÓÒ Ö Ï ÐÐ ÒÐÒ Ò º Ö ÐÙÑ Ò ÙÑ Ø Ö
37 Ö ÙÒ Ò Ü Ò Ö Ï ÐÐ ÒÐÒ ÚÓÒ λ 600nm Þº º n 0,95 + 6,4iº Ò ¹ Ö Ø Ñ Ò ÐÐ Ö Ø ½¼ µ Ö Ò Ä٠ع ÐÙÑ Ò Ùѹ Ö ÒÞ Ò Ê Ü ÓÒ Ú ÖÑ Ò ÚÓÒ R 0.91º Ù Ð ÙÒ ½¼ µ Ø Û Ø Ö Ò Ö ØÐ Ê Ü ÓÒ Ú ÖÑ Ò Ö κ n ÙÒ Ö Ð ½ غ ÙØ Ø Ê Ü ÓÒ Ú ÖÑ Ò Ò Ñ Ø Ö ¹ ÓÖ Ö Ò Ò Å Ø ÐÐ ÓÒ Ö ÖÓ Øº Ò Ö Ä٠عÃÙÔ Ö¹ Ö ÒÞ Ø ØÖ Ø Ê Ü ÓÒ Ú ÖÑ Ò Ò Ö Ï ÐÐ ÒÐÒ ÚÓÒ ½¼¼¼ÒÑ Þº º ¼º n 0,147 κ 6,93µ ÉÙ ÐÐ Ñ Ë Ø ¾ µº Ä Ø Ö ØÙÖ Ñ ÏÓÐ Ò ÑØÖ Öº ÜÔ Ö Ñ ÒØ ÐÔ Ý ¾ Ð ØÖ Þ ØØ ÙÒ ÇÔØ º ËÔÖ Ò Ö¹ Î ÖÐ ÖÐ Ò À Ð Ö Æ Û ÓÖ ½ º ÆÓм¼ ÏÓÐ Ò ÆÓÐØ Ò º Ð ØÖÓ ÝÒ Ñ ÚÓÐÙÑ Ó ÖÙÒ ÙÖ Ì ÓÖ Ø È Ý º Ú Û ¾¼¼¼º ËÓÑ ÖÒÓÐ ËÓÑÑ Ö Ð º ÇÔØ ÚÓÐÙÑ ÁÎ Ó ÎÓÖÐ ÙÒ Ò Ö Ì ÓÖ Ø ÇÔØ º Î ÖÐ À ÖÖÝ ÙØ Ì ÙÒ Ö Ò ÙÖػź ½ º Ì Ô¼¼ È ÙÐ º Ì ÔÐ Öº È Ý º ËÔ ØÖÙÑ Ñ Ö Î ÖÐ À Ð Ö ÖÐ Ò ¾¼¼¼º
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n
ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼
Ë Ò Ö Û Ã Ò ½½ ¼¾ ÇÒ Ö Ä ÓØ ¼ ¼ ¼ ÔÖ Ð ¾¼¼¼ ÓÒØ ÒØ ½ Í Ö ÓÙÑ ÒØ Ø ÓÒ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÓÑÑ Ò Ä Ò ÇÔØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =
º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
Spin Dependent transport in Graphene
Aalto University School of Science Degree Programme in Engineering Physics and Mathematics Ville Vierimaa Spin Dependent transport in Graphene Master s Thesis Espoo, March 14, 216 Supervisor: Thesis advisor(s):
d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
ε y = v ε z = w γ yz = v z + w γ xz = u e = ε x + ε y + ε z. y ε y x 2 = 2 γ xy x y, y 2 = 2 γ yz z ε z y z, z x x ε x z 2 = 2 γ zx
ÄÙ Ù ½ Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò Ø Ó ÙÖ Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ à ÑÑÓØ ÓÖ Ò Ô ÖÙ Ý ØÐ Ø ÅÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø ε = u, ε = v, ε z = w z, ½º½µ γ = u + v, γ z = v z + w, γ z = u z + w, ½º¾µ Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ø Ð ÚÙÙ Ò ÑÙÙØÓ e = ε + ε + ε z. ½º
f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
ÆÖÒÒ ÂÖÓ ÓÖÓÙÐÙ ÌÒÐÐÒÒ ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÔÖÓÖ¹ ÔÓ ØÖÓÖ ¹ÚÖÒÐÝÝ ÐØØÑÐÐÒ ÐÑÒØØÑÒØÐÑÐÐ ÄØÓ ÔÖÙÖ ÓÖ º½½º¾¼¼ ÅØÑØÒ ÐØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓÒØÓ ¾ ÑÐÐÒÒÙ ÄØØÖÒØÒ
q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
on ØØÔ»» ÙÖ¹Û ºÓÖ Trends in Information Processing, Dombai, Russian Federation, May 16 20, 2017, published at
Ì È͹ÇÖ ÒØ ÌÖ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø Å Ø Ó Ó Ò Ò Ø Ê Ñ Ò Ö ÎÐ Ñ Ö ÎÓÖÓÒ Ò ÚкÚÓÖÓÒ ÒÖ ÜÔ Ö ºÓÑ Ò Ö Ý Å Ð ÓÚ Ñ Ð ÓÚÒ ØÙºÖÙ Ð Ý Ë ÓÐ Ú ºÛ ÓÐ Ú Ñ ÐºÓÑ ÐÑ Ö Þ ÖÓÚ ÐÑ Ö º Þ ÖÓÚ Ñ ÐºÖÙ ÆÓÖØ ¹ Ù Ù Ö Ð ÍÒ Ú Ö ØÝ ÁÒ
(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Referenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ
B(kL) B(0) B B. L/b < 2
Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò Ø Ó ÙÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð B(kL) B() ½º¼ ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º ¼º¾ ¼º½ ¼ ¼º½ Ð Ù ÚÓ Ñ ÚÒØ ¼º¾ ¼º ¼º ¼º ½ Ý Ø ØØÝ ÚÒØ ÔÙ ÚÒØ M m B B B ¾ kl 4 ½¼ ¾¼ ¼ L/b < 2 b ¼ ¼ ½¼¼ Ë ÐØ ½ à ÑÑÓØ ÓÖ
F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,
![P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,](/thumbs/73/69584195.jpg "P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,")
ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º
Ê ÒØ Ò Ø Ð ÙÙ Ø ÓÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð ϕ v N N Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º
½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
![½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1](/thumbs/65/53346653.jpg "½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1")
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.
Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º
0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º
Ê ÒØ Ò Ø Ð ÙÙ Ø ÓÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð ϕ v N N Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,
![MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,](/thumbs/102/155669246.jpg "MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,")
ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
ÃÙ ÖÓ ÚÙ ÓÔ Ø ØºÒ Ø ½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙ
½ Ì ÓØ Ò Ù Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò ÚÙÒ¹ ÒÙ ¾ ÇÐ ÑÑÓ Ö ÒÒÝ ØÙ Ù ÖÙ ÓÔ ØÙÒ ÙÑ Ø Ö Ù ÐÙ Ý Ø Ò Ú Ö ÚÓÒ Ð Þ Ò Ð Ò Ö Ð Ò Ò Ò Ò ØÙÚ º Ê Ó Ø ØØÙÐÓ Ò Ö ÙÖ Ó Ò ÖÙ ÚÓ ÔÖ ÒØ Ô ÒÒÙ ÓÒ ÓÐÐÙ ØÝ Ô ÐÓ ÖÙ ÑÙ Ý Ò Ö Þ Ø Ù ÚÓ Ø
1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÎÁÁÃÁÆÃÇËÃÁ Å ÌÌÁ ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ º Å Ø Ñ Ø À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ ÃÓÓ Ù Ø ÓÖ Ò Ø ÚÓ
Å ØØ Î Ò Ó ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÎÁÁÃÁÆÃÇËÃÁ Å ÌÌÁ ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ º Å
C A B, A D B A B E. A B C, A C B Ø B A C.
Ù Ð Ò ÝÔ Ö ÓÐ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ñ ÐÐ Ö Ë ÐÑ Ð ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ã ÚØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ À Ð ÖØ Ò ÓÓÑ Ö Ø ÐÑ ¾ ¾º½ À Ð ÖØ Ò Ò Ò ÓÓÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
x α 1... x (v ṽ)φdx = 0
Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
P(r, ϕ t) = P(z, e it ) = 1 z 2 e it z 2, Ñ z = reiϕ. f(z + re iϕ )dϕ. f(z) = 1. f(z) f(z 0 ).
ÁÆÌ ÊÈÇÄ ÌÁÇ À Ê Æ Î ÊÍÍÃËÁËË ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Â ÖÑÓ Å Ð À Ð Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ù Ø ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ËÙ ÖÑÓÒ Ø ÙÒ Ø ÓØ Ð Ò ØÙÐÓ ¾º½ Ò ÐÝÝØØ Ø ÙÒ Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ À Ò Ñ Ò Ñ Ó Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ñ ÐÐ ¾º½ ËÔÓÒØ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ö ØØ ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º
Ë Ó ËÝÑÑ ØÖ Ö Ó Ì Ò ÚÖ Ø ÓÖ Ó Å ØØ À Ò ÑÓ Ñ Ô º ÝÙº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ý Ò Ð ØÓ ½¾º ÀÙ Ø ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ À Ò Ñ Ò Ñ Ó Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ñ ÐÐ ¾º½ ËÔÓÒØ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö Ó º º º º º º º º º º º º
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
X = 0I A0 +1I A1 +2I A2 +3I A3 = 1I A1 +2I A2 +3I A3. {X(ω) = r}º
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
Ö Ñ Ø ÔÐÙ Ö ÑÑ ôò Ð Ö ôò ËÙ Ø Ñ ØÛÒ Ñ Ô Ò Ð ÔØ Å ÓÙ Å Ö Éº Ð Ò ÐÐ Á ÃÌÇÊÁÃÀ Á ÌÊÁ À Á ÌÅÀÅ ÌÁÃÇ Å Ì ÈÌÍÉÁ ÃÇ ÈÊÇ Ê ÅÅ ÌÅÀÅ Ì Å ÂÀÅ ÌÁÃÏÆ Ã Á ÊÅÇËÅ ÆÏÆ
Ö Ñ Ø ÔÐÙ Ö ÑÑ ôò Ð Ö ôò ËÙ Ø Ñ ØÛÒ Ñ Ô Ò Ð ÔØ Å ÓÙ Å Ö Éº Ð Ò ÐÐ Á ÃÌÇÊÁÃÀ Á ÌÊÁ À Á ÌÅÀÅ ÌÁÃÇ Å Ì ÈÌÍÉÁ ÃÇ ÈÊÇ Ê ÅÅ ÌÅÀÅ Ì Å ÂÀÅ ÌÁÃÏÆ Ã Á ÊÅÇËÅ ÆÏÆ Å ÂÀÅ ÌÁÃÏÆ È Æ ÈÁËÌÀÅÁÇ ÃÊÀÌÀË Å Ó ¾¼¼ ii Ø Å Ö Ð
à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ö ¹ Ò ÐÝÝ ½¼ ÓÔ ÖØÓ ÄÙÓÑ Ì Ð ØÓØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý ¼½ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ËÝ Ý ¾¼½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
º A, B E A B E. A B = A B. A k E, k N k=0 A k E. p(b) = m N,
Ì Ð ØÓÑ Ø Ñ Ø Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó ÇÙÐÙ ÙÐØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý Ú ÓÒ Ó Å Ø Ñ Ø Â ÒÙ ÖÝ ¾¼¼ ¾ ÔØ Ö ½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ø ½º½ Ë ØÙÒÒ Ó ÓØÓ Ú ÖÙÙ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ð ÒÒ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ØØ Ñ Ø Ñ ØØ Ñ Ò Ø Ð¹ Ñ ÙÚ Ñ Ò Ø Ø Ó Ø
º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
a x a y I xi y i I xyi x i I xyi + y i I yi
Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ ÄÙ Ù ½ Ê ÒØ Ò Ñ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ Ú Ó Ó ÐÑ Ó ½ ½º½ à ÖÖÓ Ø ÐÓ ÎÒØ [ Ixi I xi I xi ÂÓ ÐÐ Ô ÖØ ÐÐ ÔØ Ii ][ a x a ] = [ xi I xi i I xi x i I xi + i I i ]. ½º½µ I
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÂÙ Ó Ã ÒÒ ÃÓÑÔÓ ØØ Ð Ñ Ò ØØ Ò Ò ÐÝÝ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú Ø ØØÝ ÔÐÓÑ ØÝ ÔÓÓ ¾ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
x = [ x 1 x 2 x n (x i K) x = K (n) = {(x 1, x 2,...,x n ) : x i K} e 1 = (1, 0,..., 0) Ø, e 2 = (0, 1,..., 0) Ø,..., e n = (0, 0,...
¼¼ Ë Å ØÖ Ø ÓÖ Ì ÖÓ Î Ò ÙÓ Ù ¾º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ä Ò Ö Ð Ö ½º½ Å Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È ÖÙ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Å