ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
|
|
|
- Noora Riitta-Liisa Heikkinen
- 8 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò
2 ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö ÔÙÙÖ ÒØ ½
3 Í Ò Ø ÖÔ ÐÐ Ø Ø Ø Ø ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ô Ø ÔÔ Ð Ò ÐÐ Ø Ó Ò Ú Ú Ø ÑÙÙ ÔÔ Ð ÔÔ Ð ØØ º Ð Ó ÁØ ÔÔ Ð ÚÓ Ù Ø Ò Ò ÓÐÐ ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ò ÓØ Ò Ñº Ø Ø Ù Ò ÓÒ Ð ÒÒ ÐÐ Ø ØÝ Ð Ø Ø Ñ Ò Ò Á ÝÑÔÖ Ò ÔÔ Ð ÓÐÐ Ò Ý Ò ÖØ ÐÐ ÓÑ ØÖ ÐÐ Ø Ø Ø Ò Ò Ò Ð Ù Ø Ò Ò ÑÙÓ ÓÐÐ ÂÓ Ø Ô Ù Ð Ù Ø Ö Ù Ð Ø ÓÒ Ò ÚÓ ÓÐÐ Ð Ù Ø Ø ÔÔ Ð Ò Ò ÑÝ Ò ÂÓ ÓÒ Ð Ù ÚÓ Ð Ù Ø Ô ØÙ Ø ÔÔ Ð Ò Ò Ø ØØ Ò Ê Ù Ð Ø ÓØ ÝÑÔÖ Ú ÔÔ Ð ØØ ÙØ ÙØ Ò Ö Ù Ð Ø Ó ØÝØÝÝ Ø Ø Ö Ð Ù Ø Ö Ø ÐÙ Ø ÔÔ Ð Ò Ò ¾
4 ÀÝÚ Ö Ù Ð Ø Ó Ø ÓÚ Ø Ñ Ö Ô ÐÐÓ ÓÓÖ Ò Ø Ð Ò ÙÙÒØ Ò Ò ÙÓÖ ÙÐÑ Ó È ÐÐÓÒ Ù Ø Ò ÑÓÒ Ø Ø Ø Ø ÝÚ Ò ÐÔÔÓ ÇÒ Ó Ô Ø Ô ÐÐÓÒ ÐÐ ÓÒ Ó Ò Ø ÝÝ Ô ÐÐÓÒ Ô Ø Ø Ò ÒØÒ Ô ÐÐÓÒ Ä Ú Ø Ó Ô ÐÐÓ ÓÒ Ó Ò Ò Ô Ø Ò Ø ÝÝ Ò ÒØÒ Ò Ò Ø Ò ÙÑÑ ÇÒ Ó Ô ÐÐÓ Ó ÓÒ Ò ØÓ Ò ÐÐ ÓÒ Ó Ô Ø Ò Ø ÝÝ Ò ÑÑ Ò Ô ÐÐÓÒ Ý Ø Ò Ò ÒØÒ ØÓ Ò Ô ÐÐÓÒ
5 È Ø Ò ÐØÝÑ Ò Ò ÓÓÖ Ò ØØ Ð Ò ÙÙÒØ Ò ÙÓÖ Ùй Ñ ÓÓÒ ÚÓ Ò Ø Ø Ø ØÙØ Ñ ÐÐ ÓÓÖ Ò ØØ ÖÖ ÐÐ Ò ÓÒ Ó Ô Ø Ð Ø ÓÒ ÔØÝ Ò ÚÐ ÓÒ Ó Ü Ñ Ò Ü Ü Ñ Ü Ò º Ò ÙÓÖ ÙÐÑ Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ñ Ò ØÙØ Ñ Ò Ò ÓÒÒ ØÙÙ Ñ Ò Ø Ô Ò ÓÓÖ Ò Ø ÖÖ ÐÐ Ò ÓÒ Ó Ü ½ Ñ Ü Ü ¾ Ñ Ò Ü½ Ñ Ò Ü¾ Ñ Ü Ò º ÑÝ Ô ÐÐÓÒ Ð Ø ÓÒ Ð Ù ÓÒÒ ØÙÙ Ú Ö Ò ÐÔÓ Ø Ø Ó Ñº Ì Ö ¹ÔÖÙ Ù
6 ÌÓ ÐØ Ó Ó Ø ÓÓ ØÙÙ ÓÙ Ó Ø Ô Ò ÑÔ ÔÔ Ð Ø ÓÐ Ö Ú ÝØØ Ô Ð ØÒ Ý Ø Ö Ù Ð Ø Ó ÚÐØØÑØØ Ë Ò Ò ÚÓ Ò Ô Ò ÑÑ ÐÐ ÔÔ Ð ÐÐ ÑÖ ØØ ÓÑ Ö ¹ ÓØ ÓÚ Ø Ó ÓÒ Ò ÙÙÖ ÑÑ Ò Ö Ù Ð Ø ÓÒ Ù Ð Ø Ó Ø Ê Ù Ð Ø Ó Ö Ö Ø Ó ÓÒ ÙÙ ÐÐ ÐÐ E D A B A C E B C D
7 ÐÐ Ò Ò Ò ÐÐ ÚÓ Ò Ö ÙÖ Ú Ø ÑÖ ØØ Ô Ò ÑÔ Ö Ù Ð Ø Ó Ø Ê Ù Ð Ø ÓØ ÚÓ Ò Ö Ø ÔÙÙ Ó ÓÐÑÙÒ ÓÒ Ö Ù Ð ¹ Ø Ó Ò Ð Ô Ò Ò ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ö Ù Ð Ø ÓØ ÂÓ Ú Ø Ò Ð Ù Ö Ù Ð Ø ÓÒ Ò ØÝØÝÝ ÙÖ Ú ØÙØ Ð Ù Ð Ô ÓÐÑÙ Ò ÓÐ Ú Ò ÙÖ Ú Ò Ø ÓÒ Ö Ù Ð Ø Ó Ò Ò Ò Ò Ø Ø Ò Ö ÙÖ Ú Ø ÂÓ Ø Ú Ø Ð Ù Ø ÙÙÖ Ö Ù Ð Ø ÓÒ Ò ÚÓ Ò ÖÖ ÐÐ ÝÐØ Ó Ó Ö Ö
8 ÂÓ Ó Ø Ø Ö Ø ØØÝ Ö Ö Ò Ö Ù Ð Ø Ó Ò ÚÓ Ò Ø Ó ¹ ØÙØ Ñ Ø Ö Ù Ð Ø ÓØ ÚØ Ò ÖÙ ØÙÑ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ø Ê Ù Ð Ø Ó Ú ÖÖ Ø Ò Ó Ò ÙÙØ Ò ÖÙ ØÙÑ Ö Ú Ò Ø ÓÓÒ ÂÓ Ý ÙÓÖ ÙÐÑ Ò Ò Ö Ù Ð Ø Ó Ø Ø ÚÓ Ò Ø Ù Ø Ò Ö Ù Ð Ø ÓÒ ÙÐÑ Ô Ø Ø ÓÚ Ø Ó Ò Ø ÓÒ ØÙØ Ñ ÐÐ ÂÓ Ø Ý Ô ÐÐÓ ØÙØ Ø Ò ÙÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ô ÒØ Ô ÐÐÓÒ ÓÒ ÓÒ Ó Ò Ø ÝÝ Ô ÒÒ Ø Ú ÒØÒ Ô ÐÐÓÒ Ô Ø Ê Ù Ð Ø ÓØ ² Ò ÖÙ ØÙÑ Ö ÒØ Ö Ù Ð Ø ÓÒ ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ó Ø Ø ÓÚ Ø ØÐÐ Ò ÖÙ ØÙÑ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ð Ò ÝÑØØ Ñ ¹ Ú ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ú Ð ÝØÝÝ Ñº Ì Ö ¹ÔÖÙ Ù Ø
9 ÂÓ Ö Ù Ð Ø Ó ÓÒ Ó ÓÒ Ò ÓÒ Ò Ø ÓÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÓÒ ÖÙ ØÙÑ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÚÓ Ò ÝÐØ ÙÓÖ Ò ÂÓ Ö Ù Ð Ø Ó Ò Ø Ó Ò ÔÙÓÐ ÐÐ ÓÒ Ó ÓÒ Ò ÖÙ ØÙÑ Ò ÐÐ Ö Ù Ð Ø ÓÒ ÐØ ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ò ÒØ Ô Ø Ô ÖØ ÅÙÙ Ø Ô Ù Ö Ù Ð Ø Ó ÓÒ ÖÙ ØÙÑ Ò Ö ÐÐ ÖÖÝØÒ ØÙØ Ñ Ò Ö Ö Ð ÑÔ Ö Ù Ð Ø Ó Ø Ø Ø Ó Ø Ó Ø Ø ÓÐÐ ÚÓ Ò ÑÝ ÐÙÓÚÙØØ Ô ÖØ Ó Ø Ø ¹ÔÙ ÙÖ Ó Ø ÐÓÔÙÐÐ Ò Ö ÒÒ Ò
10 Ê Ù Ð Ø Ó Ö Ö ÓÙ ÙØ Ò ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ö ÒØ Ñ Ò Ø Ô Ù ¹ Ò ÓÚ ÐØÙÙ Ô Ö Ø Ò ÑÙÙØØÙÑ ØØÓÑ Ò Ñ ÐÐ Ò Ó Ø Ø Ë ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ÓÒ» Ú ÖÙÙ Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒÐ Ò Ò Ù Ò Ö Ù Ð Ø Ó Ö Ö Ø ÝÚ Ò ÆÝØ Ö Ù Ð Ø ÓØ ØØ Ú Ø Ó Ó Ø ÐØÚÒ Ú ÖÙÙ Ò Ð Ó ÓÒ Ú ÖÙÙ Ò Ô ÖØ Ø Ó ÒØ Ð Ø Ó Ò Ä Ó Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ð Ø ÓØ ÚÓ Ú Ø Ø Ù Ö ØØ Ñ Ø ÙÙÒØ Ò Ó ÓÒ Ò Ì ÓÒ» Ú ÖÙÙ Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø ØØÑ Ò Ò ÐÐ ÔÝÖ ØÒ Ù Ø Ò Ò ØØ Ð ÑÒ ÙØÓÑ ØØ Ø ÓÑ ØÖ Ø Ø ØÓ Ó Ò Ò Ú ÖÙÙ Ò Ô Ø ÙÙÐÙÙÙ Ø ØÝÐÐ ÓØ ÓÐÐ µ Ý Ø Ò Ú Ò Ý Ø Ò Ð Ø ÓÓÒ
11 ÑÓ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙÑ º Ù» Ö»ÕÙ ØÖ» ÒÓ Ø Ò Ñ Ø Ò Ú ÖÙÙ Ò Ó Ø Ò Ú Ø Ð Ö Ø ØÓÖ Ò¹ Ø ½¼
12 Ú ÖÙÙ Ò Ø Ó Ò Ò Ð Ø Ó ÒØ Ò ÖØ Ò Ò Ú ÖÙÙ Ò Ø ØÓÖ ÒÒ ÚÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò ØØ ¹ Ø Ù ÑÔ ÙÐÓØØ Ò Ò Ú ÖÙÙ Ø Ò Ú ÐÑ Ø Ó Ó Ò ÖÙÙ Ù ÓÓÒ ÂÓ ÖÙÙ Ù Ø ÙÐÙ ÓÒ Ð Ó µ ÓÒ Ð Ò Ò Ò Ó Ø Ò ÓØ ÓÚ Ø ÖÙÙ ÙÒ ÐÙ ÐÐ A C F E G D B ½½
13 ÃÙÒ ÐÙØ Ò Ø Ø Ñ Ø Ð ÝØÝÝ Ó Ø Ò Ó Ø Ú ÖÙÙØØ Ø ÓØ Ò Ú Ø Ú Ø ÖÙÙ Ù Ø Ñ Ø Ó Ø ÐÐ ÓÒ ÌÓ Ñ Ó ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ø Ó ÑÑ Ò Ù Ò Ò Ó Ø Ò Ø ÐÐ ØØ Ñ Ò Ò Ñ Ò Ð Ø Ò µ ÚÓ ÓÐÐ Ö ØØÚÒ ÝÚ Ö Ø Ù Ó Ò ÝØÒÒ Ò Ø Ð ÒØ ÇÒ ÐÑ Ò Ù Ø Ò Ò ØØ ÝØÒÒ Ó Ø Ø ÓÚ Ø Ù Ò ÝÚ Ò ÔØ Ø ÙØÙÒ Ø Ú ÖÙÙØ Ò ÌÑ Ó Ø Ò ØØ ÙÙÖ Ò Ó ÖÙÙ Ù Ø ÓÒ ØÝ ÐÐÒ ÙÒ Ø Ó Ò Ò ÖÙÙØÙ Ò ÖØÝÝ ÙÙÖ ÑÖ Ó Ø µ Ø Ð ÒØÙÙ Ì ØÓÖ ÒØ Ò ÓÐ ÝÚ ÔØÓ ØÙ ÓÐÐ Ò Ð ÐÐ Ó Ø Ò ÒØÝÑ Ø ÝØ Ò ½¾
14 ÈʹÕÙ ØÖ ÈʹÕÙ ØÖ Ò Ó Ñ Ò Ó Ó Ò ÓÓÖ Ò ØØ Ð Ò ÙÙÒØ Ò Ð Ø Ó Ò Ã Ø ÐÐÒ Ò Ò ÙÐÓØØ Ò Ò Ø Ô Ù Ä ØÒ Ð ÐÐ Ò Ð Ò ÑÙÓØÓ Ø ÐÙ Ø ÐÙ Ø Ò Ò Ð ÒÒ Ò Ó Ò Ò Ò Ð ÒÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Ò ÐÐ Ò Ò Ð ÒÒ Ò Î Ø Ú ÔÙÙÖ ÒØ Ù Ò ÓÐÑÙ Ú Ø Ý Ø Ò Ð Ø Ò Ò Ð Ð Ô ÓÐÑÙ Ú Ø Ú Ø Ò Ð Ò Ó Ò Ð ÒÒ Ò Ð Ö Ò Ò ÔÙÙ Ð Ò Ð Ø»Ð Ô Ø Ò Ñ ØÒ Ù Ò ÐÑ Ò ÙÙÒØ Ò ÑÙ Ò ÆÏ Æ ËÏ Ë ØÑ Ö ØÝ ÓÒ Ò º ÅÓÖØÓÒ Ò Ö ØÝ ½
15 A C F F E G A C E G D B D B Ì ÐÐ ÒÒ ØØ Ú Ø Ð ÓØ Ó Ø Ø Ò Ñ ØØÓÑ Ò Ò Ð Ò Ð ÔÙÙÒ Ð Ø ÓÐÑÙ Ò ÓÐ ØØ Ò ØØ Ð ÓØ ÓÚ Ø Ô Ø Ñ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ó Ø Ò ØØ Ó Ò Ò Ð Ó ØÙÐ ÓÑ Ò ÖÙÙØÙÙÒ ½
16 ÃÙÒ Ð ØÒ ÔÙÙ ÙÒ ÙÙØØ Ô Ø ØØ Ð ØÒ Ð ÐÐ ÙÙÖ Ø Ñ Ò Ð ÒÒ Ô Ø Ø ØÒ ÔÙÙÒ Ø ÓØ Ò ÂÓ ÔÙÙÒ ÓÐÑÙ Ñ Ò Ø ÐÐÒ Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÙÒÒ ÐÓÔÙÐØ Ð Ø ÓÐÑÙÙÒ ØÙÐÐ Ò ÂÓ Ð Ý ØØÝ Ð Ø ÓÐÑÙ ØÝ Ó Ø Ø Ò Ð Ó Ò Ð Ý ÓÒ Ú ÐÑ ÂÓ Ð Ý ØÝ Ð Ø ÓÐÑÙ ÓÒ Ó Ð Ó Ø Ò ÓÐÑÙ Ò Ð ÒÒ Ò Ó Ø Ø Ò Ú Ò ØØ ÙÙ Ð Ó Ó Ò Ð Ò Ð ÒÒ Ò È Ø Ò Ð Ý ÔÓ ØÓ ÈʹÕÙ ØÖ Ø Ú Ø Ú Ò Ö Ò Ó ÑÓÐ ÑÑ Ø Ð ÓØ ÐÐ Ò Ñ Ð Ò Ð ÒÒ ØÝØÝÝ Ú Ð Ó Ò Ò º À Ú Ø Ò ØØ Ø ØÓÖ ÒÒ ÓÒ ÔØ Ú Ò Ò ÐÙ ÒØÙÙ ½
17 Ô Ò ÑÔ Ò Ó Ò ÐÐ Ñ ÓÒ Ø ÑÑ Ò Ô Ø Ø ÌÓ Ò Ù Ò Ö ÑÙ Ú ÖÙÙ Ò Ø ØÓÖ ÒØ ÈʹÕÙ ØÖ Ò ÑÙÓØÓ Ö ÔÙ Ø Ñ Ö ØÝ Ô Ø Ø Ý Ø ØÒ Ò ÒÓ Ø Ò Ø Ñ Ø Ô Ø Ø ÓÒ Ý Ø ØØÝ µ Ô Ø Ò ÓÙ Ó ÑÖ Ý ØØ Ø Ø ÖÚ ØØ Ú Ò ÓÒ Ð ÓÒ ÔÓ ØÓ ÒØ Ò Ò ÓÔ Ö Ø Ó ÙÙ Ò Ð ÓÒ Ó ØÙ ÐÐ ÈÓ Ø Ø Ò Ð Ó Ð Ø ÓÐÑÙ Ø Ø ÓØ Ò ÚÓ Ò Ó ÙÖ Ú Ò ÝÐ ÑÑÒ Ø ÓÒ Ò Ð ÒÒ Ø Ý Ø Ý Ò Ð Ó Ò Ý Ø Ò ÒÓÐÐ Ø Ý Ð ÓØ Ø Ú ØÑ Ø Ø Ø Ò Ó Ñ ÓÐÐ Ø Ö ÙÖ Ú Ø ÝÐ Ô Ò ÔÙÙ ½
18 Î Ø Ú ÔÙÙ Ò Ö Ò Ò ÈʹÓØÖ ÈʹÓØÖ ÈʹÕÙ ØÖ ÚÓ Ò ÙÓÖ Ò ÝÐ Ø Ñ Ò Ø Ò ÙÐÓØØÙÚÙÙØ Ò ÃÓÐÑ ÙÐÓØØ Ø Ô Ù ÐÓ Ø Ø Ò ÙÙØ Ó Ø Ø Ò Ø Ø ÖÔ Ò ÑÙ Ò Ó Ò ÈʹÓØÖ Ø ÚÓ Ò ÝØØ Ñ ÒÐ Ò Ù Ò Ù Ò ÕÙ ØÖ Ø Ò Ø Ø ÐÐÒ Ó Ø Ð ½
19 ÈʹÕÙ ØÖ Ø ¹ÓØÖ Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÑÝ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ò ÑÓÒ ÑÙØ ÑÔ Ó Ø ÙØ Ò ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ø ÑÓÒ Ø ¹ Ô Ø Ø ÆÝØ Ò Ó ÚÓ Ò Ø Ñº Ò Ò Ô Ø ÐÐ ØØ ÙÒ Ò ÐÙ ÐÐ ÓÒ Ú Ò Ý Ó Ø ÖÙÙ ÙÒ» ÙÙØ ÓÒ ÃÙ Ø Ò Ò ÝØÒÒ Ó Ø Ø ÚÓ Ú Ø Ð Ø Ø ÓÐÐ ÝÚ Ò Ð ÐÐ ØÓ Ò ÈʹÕÙ ØÖ ¹ÓØÖ ÓÑ ØÖ Ø Ò Ó Ø Ò Ø ÐÐ ØÙ Ó Ø Ô ÐÐÓ Ò º Ð ÑÑ Ò Ø ÓÒ ÖÙÙ Ù Ø Ð Ò Ó Ø Ò Ó Ó ÙÙ Ò ÐÙ ÐÐ Ñ Ó Ø ÚÓ ÓÐÐ Ù ÑÑ Ò ÖÙÙ ÙÒ ÐÙ ÐÐ µ Ó Ó Ø Ø ÚØ Ð È Ð Ø Ô Ø Ø Ò ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ ÝÚ Ò Ð ÐÐ ØÓ Ò Ñ ÚÓ ÙØØ ½
20 Ó Ñ Ð Ú ÐØ Ò ÝÚÐÐ Æ Ø Ý Ø ÒÒ ØØ ÝØÒÒ Ñ Ò Ø ÐÐ Ò Ò ØØ Ð Ø ÓÐÑÙÙÒ Ð ØØÝÝ Ð Ø Ò ÙÙÐÙÚ Ø Ó Ø Ø Â Ó Ø Ø Ò Ò Ò Ù Ò ÙÒÒ Ý Ò ÖÙÙ ÙÒ ÐÐ ÓÒ Ò ÒØÒ Ý Ø Ó Ò ÒÒ ÐØ ÑÖØØÝ Ñ ÑÖ Ò Ó Ø Â Ó ÐÓÔ Ø Ø Ò ÑÝ Ó ÚÙØ Ø Ò ØÙ Ø Ò ÑÖØØÝ Ñ Ñ Ö ÙÖ Ó ÝÚÝÝ ½
21 À ÙØ ÕÙ ØÖ Ø ÕÙ ØÖ ¹ØÝÝÔÔ Ø Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ø Ö Ó Ú Ø ÒÓÔ Ò ÒÓÒ Ð ÝØ Ú Ø Ù Ý ÝÑÝ Ò Ñ Ø Ð ÝØÝÝ Ø ØÝ Ø Ó Ø Ú ÖÙÙØØ ÌÓ Ñ Ø Ò Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ù Ò ÙÙØØ Ô Ø ØØ Ð ØØ Ó ÔÙÙÒ Ö ØÒ Ò Ò Ð ÒÒ Ò Ó Ó ÓÒ ÙÒÒ ØÙÐÐ Ò Ð Ø ÓÐÑÙÙÒ ÂÓ Ø ØÚÒ ØÙØ Ñ Ø Ó Ø Ø Ð ÝØÝÝ ÓÐØ Ò ÒÒ ØÙÐØ Ö ÐÐ ÐØ ÐÙ ÐØ Ú Ô ÝÑÔÝÖÒ»Ô ÐÐÓÒ Ðص ØÙØ Ø Ò Ó ÓÐÑÙ Ö ÙÖ Ú Ø Ò Ò Ð ÒÒ Ø ÓØ Ð Ú Ø Óº ÐÙ ØØ ÃÓ ÓÒ Ø Ö Ø Ö ÙØÙÚ Ø ÔÓ ÖÖ ÐÐ Ñ Ø Ô Ð ÓÒ ØÙÖ Ñ Ø ¾¼
22 A C F F E G A C E G D B D B ËÓÚ ÐÐÙ Ò Ñº Ø ÖÑÝ Ø Ö Ø ÐÙØ ÖÙ ØÙÑ Ö ÒØ ÖÙ ØÙÑ Ö ÒÒ Ò ÓÒ Ý ÝÑÝ Ø Ñ Ø Ó Ø Ø Ð Ú Ø ÖÙ ØÙÑ ¾½
23 Ñ Ö ÈʹÕÙ ØÖ Ø ¹ÓØÖ Ö Ø Ø Ú Ø Ù Ø Ñ Ô Ø ÓÒ Ð ÑÔÒ ÒÒ ØØÙ Ô Ø ØØ Ô ØÓ Ò Ò È ØÒ Ö Ø ÝÝ Ø Ð ÑÔÒ Ø Ò Ñ ÒÒ Ð Ý ØØÝÝÒ Ô Ø Ò ÈÙÙÒ ÓÐÑÙ ØÙØ Ø Ò Ó Ø ØØ Ð ÑØØ Ñ Ø Ò Ð ÒÒ ¹ ÓÒ Ó Ò Ð Ø Ô Ø ØØ Ô Ð Ò ÙÐÑ»Ö ÙÒ Ð ÑÔÒ Ù Ò Ø Ä ÑÑÒ Ô Ø Ò Ø Ñ Ò Ò ÕÙ ØÖ Ø ÐÙ Ö Ø Ò Ð Ò Ø Ò Ñ ÒÒ Ð Ý ØØÝ Ô Ø Ó ØØ Ò Ð ÒÒ Ø ÒÒ Ø ØÙØ Ó ÓÒ Ø Ò Ö ÙÖ Ú Ò Ò Ù Ý Ò Ö Ò Ë Ð ÝØÝÝ Ô Ò ÝÑÔÖ ÐØ ¹ Ø Ò ÝÑÔÝÖÒ ÐØ Ô Ø Ø ÓÒ ÐÑ Ô Ð ÙØÙÙ Ø ÐÐ Ó ÙÚ ØØÙÙÒ ¾¾
24 ÐÙ ÙÙÒ ÃÓ Ð Ò Ô Ø Ð ÝØÝÝ ØÓ ÒÒ ÑÑ Ò Ô Ò ÖÙÙØÙ Ð ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ð ÑÑ Ò Ø ÓÒ ÖÙÙ Ù Ø Ù ÒÒ Ø ÐÓ ØØ ÝÐ ÑÑÐØ Ø ÓÐØ Ë Ò Ò Ø ØÒ ÙÙÖ Ø Ð Ø Ò Ò Ò Ô Ò ÖÙÙØÙ Ø Ò Ù Ô Ð ØØ Ø Ø Ö ÙÖ Ó Ø Ø ÒÔ Ò Ø Ò Ð ÒÒ Ø Ó Ø Ô Ð Ø Ò Ø Ø Ò Ò Ø ÖÚ Ø Ò ØÙØ ÒÒ ØØ ÑÝ ÐÓÔ ØØ Ù Ó Óº Ò Ð ÒÒ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐØ Ò ÚÓ Ð ÝØÝ Ð ÑÔ Ô Ø ØØ ¾
25 ÇØÖ ² Ò ÝÚÝÝ ÖÒ ÓØÖ Ò Ö Ó ÓÚ ÐÐÙ Ò Ò ÝÚÝ Ø Ö Ø ÐÙØ ÇØÖ Ø Ö Ó ÙÓÖ Ò Ø Ú Ò Ô ÖØ Ò ÐØÝÚØ Ó Ø Ø Ø Ó Ø Ò Ò Ø ¹ Ø Ò¹ Ö ØÝ Ã Ø Ð ÙÙØ Ó Ø Ô ÖÖ ØÒ Ò Ò Ó ÓÒ Ø Ó Ø Ù ÑÔ Ò µ ØØ Ò Ô ÖÖ ØÒ Ò ÙÓÖ Ø Ò ÔÙÖ Ø ØØ Ò Ø Ó Ð ÑÑÒ ÙÙØ ÓÒ ÙÓÖ Ø Ò ÔÙÖ Ø ÐÓÔÙÐØ Ø Ó Ð Ò ÙÙØ Ó µ Ñ ØÓ Ø Ø Ò Ö ÙÖ Ú Ø Ó Ð ÙÙØ Ó ÙÒÒ ØÙÐÐ Ò Ð Ø ÓÐÑÙÙÒ ÓÒ ÐØ Ô ÖÖ ØÒ ÐÐ Ò Ò ÂÓ ÔÔ Ð Ø ØÝ Ò ÙÙØ Ó Ò ÐÐ ØÙÐ Ú Ø Ò Ò Ò Ô ÖÖ ØÝ Ó Ö ØÝ ¾
26 Ë Ñ ÒØ Ò ÚÓ Ò Ó Ø Ø Ø ØÝ Ø Ô ÖØ Ø¹Ø ¹ Ö ØÝ ÙÙÖ Ø Ò ÔÓ ÙØÙÙ ÑѺ Ö Ò Ò ¹ÔÝÖ Ñ Ø Ò ¾
27 ÈÓ ÒØ ÕÙ ØÖ ² ù ¹ÔÙÙ ÈÓ ÒØ ÕÙ ØÖ ØÓ Ñ Ñ Ò Ø Ô Ò Ù Ò ÈʹÕÙ ØÖ ÑÙØØ ÐÙ Ø Ø Ø Ó Ó Ò Ó Ò Ú Ò Ò Ø Ò Ò Ð ÒÒ Ò Ô Ø Ò Ó ÐØ Ô Ø Ø Ø ÐÐ Ø Ø Ò Ú Ø Ú Ò µ ÓÐÑÙ Ò Ø ÒÝØ Ð ÙÔ Ö Ò Ò ÐÙ ÚÓ ÓÐÐ Ö ØØ ÑÒ ÙÙÖ ÃÓ Ó ÐÙ Ø Ò Ò Ð ÒÒ Ò Ò ÑÑ Ò Ý Ø ØÝÒ Ô Ø Ò Ó ÐØ ÌÓ Ò Ò Ý Ø ØØÝ Ô Ø ÙÙÐÙÙ Ó ÓÒ Ò Ò Ø Ò Ð ÒÒ Ø Óº Ò Ð ÒÒ Ø Ò Ò Ó ÐØ ÐÐ Ò Ò Ð ÒÒ Ò Ò º ÈÓ ÒØ ÕÙ ØÖ ÓÒ Ø ÒÖ ÙÔÙÙÒ ÙÓÖ ÝÐ ØÝ Ø Ò ÙÐÓØØÙÚÙÙØ Ò ¾
28 E A D C 00 11F C B G 00 11A H B 00 11G D E H F ÈÙÙÒ ÑÙÓØÓ Ö ÔÔÙÙ Ø Ñ Ö ØÝ Ô Ø Ø ÓÒ Ý Ø ØØÝ ÌÓ Ò Ù Ò ÈʹÕÙ ØÖ Ô Ø Ò ÔÓ ØÓ ÈÓ ÒØ ÕÙ ØÖ Ø Ú Ì Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ò ÝÐ ØÝ ÓÐÑ Ò ÙÐÓØØÙÚÙÙØ Ò ØÝ Ò ÙÓÖ Ú Ú Ò Ò ÒÝØ Ó Ô Ø Ò Ó ÐØ Ò Ò ¾
29 ÇÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÙÓ Ó Ø ÈÓ ÒØ ÕÙ ØÖ Ø Ú Ø Ú Ø ØÓÖ ÒÒ ÑÝ ÒÖ ÔÙÙÒ ÚÙÐÐ ÔÙÙ Ó ÓÐÑÙÐÐ Ú Ò Ð Ø Ø Ò Ò Ð Ò Ó Ò Ó Ø ÓÐÐ Ú Ò Ø Ò ÚÙÓÖÓØ ÐÐ Ò Ü¹ ÚÙÓÖÓØ ÐÐ Ò Ý¹ ÙÙÒÒ Ñº ÙÙÖ Ø Ò ÐÙ Ú ÙÙÒÒ Ø Ò ÔÙÓÐ Ò ÙÙÖ Ô Ø Ò Ü¹ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ó ÐØ ÙÙÖ Ò Ð Ô ÓÐÑÙ Ø Ò ÐÙ Ø Ò ÔÙÓÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÙÒ¹ Ò ÓÐÑÙÔ Ø Ò Ý¹ ÓÓÖ Ò Ø Ò Ó ÐØ ÙÖ Ú Ð Ô Ø Ú ÙÙÒÒ Ò º ¾
30 Î Ø Ú Ø ÓÐÑ ÙÐÓØØÙÚÙÙ Ø Ò ÙÐÐ Ò Ø ÓÐÐ Ø Ò ÚÙÓÖÓÐÐ Ò Ü¹ Ð Ò Ý¹ Ð Ò Þ¹ Ð Ò ÙÙÒÒ ÔÙÓÐ Ú ÖÙÙØ Ò ÈÙÙ ÒÝØ Ú ÑÑÒ ÖÓ ÑÙØØ ÙØÙÑ Ò Ò Ø ÙÙ ÝÚ ÑÑÐÐ Ú Ø Ú Ø E A D C F B C H A H D G B G E F ÌÐÐ Ø Ø ØÓÖ ÒÒ ØØ ÙØ ÙØ Ò Ã¹ ¹ÔÙÙ ¾
31 Ö» ÓØ Ó Ò ËȹÔÙÙ Ò ÖÝ ËÔ È ÖØ Ø ÓÒµ ËȹÔÙÙ ÌÓ ÐØ ÓÐ Ñ ØÒ ÚÐØØÑØ ÒØ ÝÝØ Ñ Ó Ò Ô Ø Ø Ô ØÙ Ó Ø ÙÓÖ Ø ÓÓÖ Ò ØØ Ð Ò Ò Ò ÂÓ ÒÒ Ø Ò ÙÒ Ò ÓÐÑÙÒ ÑÖ Ø ÐÐ Ñ Ø Ò Ó ÙÓ¹ ËȹÔÙÙÒ Ó Ò ÓÐÑÙÙÒ ÓÒ Ø ÐÐ Ø ØØÙ Ú Ø Ú Ò Ó ÙÓ¹ Ö Ò»Ø ÓÒ Ý ØРù ¹ÔÙÙ Ó Ø Ò ËȹÔÙÙÒ Ö Ó Ø Ô Ù ËȹÔÙÙ Ý Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò Ø Ò ÝØ ØØÝ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ¼
32 ËȹÔÙÙØ ÝØ ØÒ ØÝÝÔ ÐÐ Ø ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ò Ø ÐÐ ØØ Ñ Ò ÂÓ Ò Ò ÝÚ Ò ÑÖ Ø ÐØÝ ÑÓÒ ÙÐÑ Ó ÑÖ ØØ Ò ÙØØ ÙÐ Ú Ò Ø ÓÒ ÙÔÔÓÖØ ÔÐ Ò µ ØÓ ÐØ Ó Ò ÑÑÒ Ù Ò ÓÐÑ ÙÐÑ Ô Ø ØØ ÚÐØØÑØØ Ò Ø Ø ØØ Ò ÓÚ Ø Ñ Ø Ó ØÑÒ ÚÙÓ ÝÐ Ò ÝØÒÒ Ø Ò ÑÓÒ ÙÐÑ ÓØ ÓÐÑ Ó Ò Ú Ñ ØÒ Ø Ú ÃÓÐÑ Ó Ø ÐÐ Ø Ø Ò ËȹÔÙÙÒ ÓÐÑÙÙÒ ÓÐÑ ÓÒ Ø Ó ÝØ ØÒ ÓØ ÓÒ Ñ Ö ÙÐÓØØÙÚÙÙ ÑÓÒ ÙÐÑÓ Ò ÒÓÖÑ Ð Ò ÙÙÒÒ Ø ÒÝØ ØØݵ ½
33 E A A D C F B D C B F E ÃÓÐÑ Ó Ø ÚÓ Ò Ó ØØ Ý ÖÖ ÐÐ Ò ËȹÔÙÙ ÙÒ Ñ Ò Ø Ô Ò Ù Ò Ð Ó Ø Ã¹ ¹ÔÙÙ ÙÒ ÃÙ Ø Ò Ò ÝÐ Ò ÓÐ Ø Ø Ò ØØ Ó Ó Ó Ø ØØ Ú ÓÐÑ Ó Ò ÓÙ Ó ÓÒ ÐÙ ÐÐ Î Ð Ø Ò Ý ÓÐÑ Ó Ø Ø Ò ÐÓÔÙØ ÓÐÑ ÓØ ÓØ ÓÒ Ö ÔÙÓÐ ÐÐ ¾
34 Ë Ñ ØÓ Ø Ø Ò Ö ÙÖ Ú Ø ÙÑÑ ÐÐ Ò Ð ÓÙ ÓÐÐ Ú Ð Ø Ò Ý ÓÐÑ Ó Ø Ò ÓÙ Ó Ò ÑÙ Ò Ø Ø Ò ÓÙ ÓÓÒ Ò º Ø Ø Ò Ò Ò Ù Ò Ù Ò ÓÐÑ Ó Ø Ö ØØ Ó Ó Ò ÓÐÑ Ó Ø ÑÐÐ Ò Ñ Ø Ó ÓØ ÓÒ Ò ÚÓ Ò Ñº Ý Ø Ñ ØØ Ø Ó ØØ ÓÑÑ ÐÐ ÙÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ ÚÓ Ò ÑÝ Ð Ò ØØ ØÐÐ Ø ÓÐÑ ÓØ Ñ Ò ÓÐÑÙÙÒ ÇÒ ÐÑ Ó ÑÓÒ ÙÐÑ Ó ÓÐ Ô Ø Ñ Ò Ò ÚÐØØÑØØ Ø Ó ÓÒ Ò ÓØ ÓÒ ÙÑÑ ÐÐ Ò ÔÙÓÐ ÐÐ Ø º Ð ÓØ Ó È ÖÙ Ö Ø Ù ÓÒ ÑÓÒ ÙÐÑ Ó ÓØ ÓÒ Ó ÐØ Ó Ò Ò Ò ØØ Ó Ø ÓÚ Ø ÓÑÑ ÐÐ ÙÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ
35 B 1 B B 2 A C C 1 C 2 ÂÓ ÝØ ØÒ ÓÐÑ Ó Ø ØÝØÝÝ ÑÙÓ Ó Ø ÓÐÑ ÓÐÑ ÓØ ÌÓ Ò Ò Ö Ø Ù ÓÒ Ó ØØ ÓÐÑ Ó ÑÓÐ ÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ ØÐÐ Ò ØÝØÝÝ ËÈ Ò ÐÔ ÝÒØ Ú ÖØ Ò ÓÐÑ ÓÓÒ Ð ØØ ÓÒ ÒÐ Ò Ò Ð ÔÔÙ Ò Ñ Ö ÓÒ Ó Ó ØÙØ ØØÙ ØÑ Ö Ø Ù ÓÚ ÐÐÙ Ò Ø Ð ÒØ Ò Ñº Ø Ö Ð Ù Ú º Ö ÒØ
36 Ø ÓØØÙÒ Ú Ø Ô ÚÒ Ô ¼ Ô ½ Ô ¾ Ú Ô ¼ Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÓØ ÙØÙ ÅÖ Ø ÐÐÒ ÓÐÑ ÓØ Ñº ÐÙ ØØ Ð Ñ ÐÐ ÙÐÑ Ô Ø Ø ØÙÔÙÓÐ ÐØ Â Ú ÐÐ ÓÐÑ ÓÐÐ ØÝØÝÝ ÑÖ ØØ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø Ó Ø Ó ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ÒØ Ñ ÐÐ Ó Ò Ø ÓÒ Ô Ø Ú Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Æ È Ø ÚÓ Ò ÓØØ Ñ Ø Ò ÓÐÑ ÓÒ ÙÐÑ Ô Ø Ú Ô ÆÓÖÑ Ð Ò Ö Ø ØÙÐÓÐÐ ÓÐÑ ÓÒ ÚÙ Ø Ñº Ô ½ Ô ¼ µ Ô ¾ Ô ½ µ Æ
37 ÂÓ Ø ÑÙÙØ ÓÙ ÓÒ ÓÐÑ ÓØ Ú ÖÖ Ø Ò Ø Ò ÓØ ÓÓÒ ÙÙÐÙÙ Ó ÓÑÑ ÐÐ ÙÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ú ØÝØÝÝ Ô Ð Ó ÌÙØ Ø Ò Ñ ÐÐ ÔÙÓÐ Ò ÓØ Ó Ý Ò ÓÐÑ ÓÒ ÓÐÑ ÙÐÑ Ô ¹ Ø ØØ Ô ¼ Ô ½ Ô ¾ ÓÚ Ø ÂÓ Ô ÓÒ ØÙØ ØØ Ú Ô Ø Ò Ò Ô ÓÒ Ø ÓÒ Ó Ô Úµ Æ ¼ Ó ÐÐ Ó Ô Úµ Æ ¼ Ø Ò Ó Ô Úµ Æ ¼ Ä ÒÒ Ò ÔØ Ö ÙÙ Ò ÚÙÓ ÒÒ ØØ ÝØÒÒ ÝØØ ÒÓÐÐ Ò Ø» Ô ÐÓÒ ¹Ö Ó Ò Ù Ò Ø Ó ÓÐ Ô ÐÓÒ Ò Ô Ù Ò Ò ÑÙÙØ Ò Ô Ò ÚÙ ÓÐÑ Ó Ø ÐÙ Ø ÐÔÓ Ø Ø ÓÒ ÚÖÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ
38 ÂÓ ÓÐÑ ÙÐÑ Ô Ø ØØ ÓÚ Ø Ñ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ø Ó Ó Ø Ø Ò ÓÐÑ Ó Óº ÔÙÓÐ ÐÐ Ó Ó ÙÐÑ Ô Ø Ø Ø Ó ÑÙÙØ Ñ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ó Ø Ø Ò Óº ÔÙÓÐ ÐÐ Ó Ø Ö ÐÐ Ò Ø Ó ÚÓ Ò Ñº Ó ØØ ØÙÔÙÓÐ ÐÐ Ø Ð Ò ØØ Ñ Ò Ð Ø Ò Ö ÓÐÑ ÓÒ Ò Ø º ÐÐ ÅÙÙ Ø Ô Ù Ô Ø Ø Ö ÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐÑ Ó ØÝØÝÝ Ô Ð Ó ØÙØ Ø Ò Ñ Ý ÙÐÑ Ô Ø ÓÒ Ø ÓÒ ØÓ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ñ Ø Ô Ø ØØ ØÓ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ
39 ÇÐ ÓÓØ ÒÑ Ô Ø Ø Ú Ô Ô ¼ Ô ½ Ô ¾ ÓØ ÓÒ Ò ¾ P 2 I 2 P 0 I 1 P 1 Ø ØÒ ÙÖ Ú Ú Ú Ñ ÒØ Ò Ô ¼ Ô ½ Ð Ù Ô Ø ÓØ ÓÒ Ô Ô ¾ Ð Ù Ô Ø ¼ Ò ½ Ú Ø Ú Ø Ú Ú Ñ ÒØ Ò Ø º Ѻ Ì Ö ¹ÔÖÙ Ù
40 ÌÓ Ò ÔÙÓÐ Ò ÙÙ ÓÐÑ Ó ÓÒ Ô ¼ ½ ¾ Ô ½ ¾ ½ Ó Ô Ø Ñº Ô ½ ÝÒØÝÝ ÓÐÑ ÓØ Ô ¼ Ô ½ ¾ Ô ½ Ô ¾ ¾ ÌÓ Ò Ò ÔÙÓÐ ÚÓ Ò Ú Ô ÓÐÑ Ó Ô ½ Ô ¾ ¾ Î Ð ÓØ ØØ Ú ÙÓÑ ÓÓÒ Ö Ó Ø Ô Ù ØØ Ý Ô Ø Ø ÓÒ Ø ÑÐÐ Ò Ø Ó ØÐÐ Ò ÝÒØÝÝ Ú Ò ÓÐÑ ÓØ
41 Â Ú Ò ÓÐÑ ÓÒ Ú Ð ÒÒ Ø ÂÓØØ ÔÙÙ Ø Ø Ò Ø Ô ÒÓ Ò Ò ÒÒ ØØ Ò Ú Ð Ø ÓØ Ó Ó ÓÙ ÓÒ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ø Ö Ò Ø Ò Ó Ò ÑÓ Ò Ù Ò ÒÖ ÙÔÙÙ ÚÓ ÙÓÒÓ ÐÐ Ú Ð ÒÒÓ ÐÐ ÔÙÙÒ ÝÚÝÝ Ú Ð Ò Ö Ø ÓÐÑ Ó Ò ÑÖÒ Ò Ò ÌÓ ÐØ ÓÐÑ Ó Ò Ô Ð ÓÑ Ò Ò ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ð Ó Ö ÓÔ Ö Ø Ó ØÙÓØØ ÙÙÖ Ò ÑÖÒ ÙÙ ÓÐÑ Ó Ø Ñ Ø Ô ÖØÑ Ø Ñ ÓÐÐ ÙÙ ÓÒ ÓØØ Ó Ð ÐÐ ÓÐÑ ÓØ Ý ÖÖ ÐÐ Ò Ó ÐÙÓ Ø ÐÐ ÐÓÔÙØ ÓÐÑ ÓØ ÐÐ ÙÚ ØÙÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ ÓÐÑ Ò ÖÝ ÑÒ Ó Ò Ø ÓÒ ØÙÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ø Ó Ð Ú Ø Ø ÓÒ Ø Ò ÓÐ Ú Ø ¼
42 Â Ó Ò ÝÚÝÝØØ ÖÚ Ó Ø ÔÝÖ ØÒ Ø Ô ÒÓÓÒ Ò Ö Ø Ö Ò ÚÐ ÐÐ Ø ÓÒ Ö ÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÓÐÑ Ó Ò Ù Ô Ø ÓÐÐ Ñ ÓÐÐ ¹ ÑÑ Ò Ð ÐÐ Ý Ø ØÓ ÐØ Ø Ó Ð Ú Ô Ø ÓÐÐ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ú Ò Ó Ò ÓÙ ÙØ Ò Ô Ð ÓÑ Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ö Ø Ù ÑÖ Ø ØÒ Ñ Ò Ñ ÝÚ ÝØØÚ Ù ÐÙ Ù Ú Ð Ø Ò ØÑÒ ØÝØØÚ Ø Ó Ø Ú Ø Ò Ô Ð ÓÑ ØÙÓØØ Ú Ô Ò ÒÒ ØÒ ÝÚ ÝØØÚ Ù Ð٠٠Ѻ Ø Ò Ú ÓÐÐ µ Ó Ý ØÒ ÝÚ ÝØØÚ Ö Ø Ù Ð Ý Ý ½
43 ÌÓ Ò Ò Ñ ÓÐÐ Ò Ò Ö Ø Ù Ð Ø Ò Ó Ò Ó Ò ÙÓÒÓÙ ÐÙ Ù Ô ÒÓØØ Ñ ÐÐ ÓÔ Ú ÐÐ ÖØÓ Ñ ÐÐ Ô Ð ÓØØ Ú Ò ÓÐÑ Ó Ò ÑÖ ÓÒ Ô Ù Ø Ú Ð Ø Ò Ô Ò ÑÑÒ ÙÓÒÓÙ ÐÙÚÙÒ ÓÑ Ú Ó ¾
44 ¹Ô ÖÖÓÒ Ð Ò Ò ÓÒ ÐÑ Ñ Ö ØÝ ÙÚ Ò ÑÓÒ ÙÐÑ ÓØ Ô ÖØ ÓØØ ÑÔÒ ÓÐ Ú Ø Ó Ø Ø ØÙÐ Ú Ø Ò Ô ÖÖ ØÝ ØÙÐ ÂÓ Ò ÝÑÒ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓØ ÓÒ Ø ÐÐ Ø ØØÙ ËȹÔÙÙ ÙÒ ÚÓ Ò Ó Ð ÝØ ÐÔÓ Ø Ô ÖØÓ Ö ØÝ Ä ØÒ Ð ÐÐ ÔÙÙÒ ÙÙÖ ÓÐÑÙ Ø Ø ÓØ Ò Ñ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ø Ó ÓÒ ÓØ Ó À Ú ÒØÓ ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÓØ ÓÒ Ý ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ñ Ø Ò Ø ÓÒ ÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ø ÔÓÐÝ ÓÒ Ø ÚØ ÚÓ Ô ØØ Ø ÓÒ Ø Ó Ò ØÓ ÐÐ ËÈ ² Ò ÝÚÝÝ Ñ Ð Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ Ø ÑÔ Ò ÓÐ Ú Ò ÔÐÐ Ó Ö ØÝ Ø ÚÐØØÑØØ ÓÐ Ñ Ó ÑÙ Ò ¹ ÓÒÚ ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ø ÑÓÒ ÙÐÑ ÓØ Ð Ú Ø Ø Ó Ý Ð ÔÐÐ ÝÝ Ö Ø ÓÓ Ñº ÓÒ ÐÑ Ø Ô Ð ÓÑ ÐÐ ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ø
45 ÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú ÔÓÐÝ ÓÒ Ø ÓÐÑÙÒ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓØ ÓÐÑÙÒ ÑÓÒ ÙÐÑ Ó ÚÓ Ô ØØ Ø ÓÒ Ø Ó Ò ÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú ÔÓÐÝ ÓÒ katsoja Ë Ô ÖÖ ØÒ Ò Ò Ø Ó Ò Ò Ò ÓØ ÓÒ ØÓ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ð ÔÙÙÒ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓØ ØØ Ò ÓÐÑÙÒ ÑÓÒ ÙÐÑ Ó ØØ Ò ØÙÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ð ÔÙÙÒ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓØ
46 Ë Ñ Ø Ö Ø ÐÙ ØÓ Ø Ø Ò Ö ÙÖ Ú Ø Ð ÔÙ Ò Ó ÓÐÑÙ Ò Ò Ñ ÐÑ ØÙÐ Ô ÖÖ ØØÝ Ø ¹ Ø Ò¹ Ö ØÝ Ó Ô Ø ØÝØ ÔÔ Ð Ø Ô ÖÖ ØÒ ÒÒ Ò Ô ØØ Ò º Ñ Ð Ö Ò Ð ÓÖ ØÑ Ñº Ò ÑÑ ÓÓÑ Ò ÝÚÝÝ Ø Ö Ø ÐÙ ÓÐ Ó ØØÙ Ò Ò ÆÝ ÝÒ ¹ÔÙ ÙÖ ÙÓÐ Ø Ú Ñ Ø ØØ Ø Ò ÓÐ Ú ÔÔ Ð Ø Ô ÖÖ Ø ÓÐ Ú Ò ÔÐÐ Ø Ø Ò ¹ Ö ØÝ Ø Ý ØÝ ÁØ ÙÙÖ Ô ÒÚ ØÓ Ò ÓÒ Ô Ö ÑÔ ØØ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ô ÖÖ ØØÚ Ô Ð ÝÐØÒ ¹Ø Ø ÓÐÐÓ Ò Ø Ø ÙÖ Ú Ú Ø Ô Ð Ð Ù Ù Ò ÐÐ Ø ÖÚ Ø Ø
47 Ë Ð ÐÐ ÓÐ Ú Ø ÔÔ Ð Ø ÒÒ ØØ Ô ÖØ Ò Ò ÓÐÐÓ Ò ÑÝ ÑÑ Ò Ô ÖÖ ØØÚØ ÔÔ Ð Ø ÓÚ Ø Ø Ò ÝÐØÒ ¹ Ø Ø Î Ø Ñ ÐÐ Ô ÖØÓ Ö ØÝ Ñº Ð ÓÖ ØÑ Ô ÒÚ Ø ØÙÐ Ú Ø ÔÔ Ð Ø Ô ÖÖ ØÝ Ø Ø ¹ Ö ØÝ ÌÓ ÐØ ÐÔ Ò ÝÚ Ò ÔÔ Ð Ò ÝØØ Ú Ø Ø Ø Ò ¹ Ö ØÝ Ø
48 ËÈ ² ÙÐÐ Ò Ì Ô ÒØÓ Ò ÔÓ ØÓ ÝÚ Ò ÐÔÔÓ ØÓØ ÙØØ ËȹÔÙÙÒ ØØ ÐÝÒ Ý Ø Ý ÃÙÒ Ø Ö Ø Ø Ò ÓÒ Ó Ø Ó ÓØ ÓÒ ØÙ¹ Ú Ø ÔÙÓÐ ÐÐ ÑÖÝØÝÝ Ñ ÐÐ ÓÒ Ó Ø Ó ÑÓÒ ÙÐÑ ÓÒ ØÙ¹ Ú Ø ÔÙÓÐ ÐÐ Ð ÑÑ Ø Ô Ù ÚÓ Ò ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ö
49 ÂÓ Ò Ò ËÈ Ò ÓÐÑÙÒ ÓØ Ó Ú ÖÙÙ Ò Ø Ò ÔÙÓÐ Ú ÖÙÙØ Ò ËÈ Ò ÝØØ Ò ÖÙ ØÙÑ Ö ÒØ Ò Î Ò Ò ÖÙ ØÙÑ Ò ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ó Ø Ø Ò ÝÚØ Ø Ó ÐÐ E A A D C F B D C B F E ÂÓ Ò ÖÙ ØÙÑ ÓÒ Ó ÓÒ Ò ÓØ ÓÒ Ý ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ø ÓÒ
50 Ã Ö ÒØ Ò ÖÙ ØÙÑ Ò Ù Ø Ò ÚÓ Ò ØÓØ ÙØØ Ý Ò ÖØ ÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÐÐ ÌÙØ Ø Ò Ñ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐÑÙÒ ÓØ Ó ÖÙ ØÙÑ Ò Ò ÓÚ Ø ÙÐÑ Ô Ø ØØ ØÓ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ñ ÐÐ Ò Ó ÓÐ Ð Ò Ò Ò ÝÚ ÚÓ Ò ØØ Óº ÔÙÓÐ Ú ÖÙÙ ØØ Ð ÑØØ ÐÓ Ø Ø Ò ÔÙÙÒ ÙÙÖ ÓÐÑÙ Ø ÂÓ ÓÐÑÙ ÓÐ Ú ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ð ÖÙ ØÙÑ Ô ÖÖ ØÒ ÚÓ Ò ØÓØ ÙØØ Ð Ñ ÐÐ ÙÒ Ò Ô Ø Ò ØÙÑ Ö ÐÐ Ò Ò Ø ÝÝ Ø Ó Ø Ó Ñ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ø Ó Ø Ø Ò ÒÓ Ø Ò Óº ÔÙÓÐØ Ú Ø Ú Ò Ð ÔÙÙ ÙÒ ÑÙÙØ Ò Ý Ò ÑÓÐ ÑÑ Ð ÔÙ
51 Â Ø Ø Ò ØØ Ö ÙÖ Ú Ø Ð ÔÙ ¼
52 ÀÙÓÑ Ó Ø ËÈ¹Ø Ò Ø ËÈ Ò Ö ÒØ Ñ Ò Ò Ù Ø ÐÐ Ò Ø È ÑÑ Ø Ô Ù Ò Ò ÑÓÒ ÙÐÑ ÓÒ Ø ÐÐ ØØ Ñ Ò Ò ÚÓ Ú Ø Ç Ò ¾ µ Ó Ó Ò ËȹÔÙÙÒ ÈÙÙ Ñ ÓÐÐ Ø ÓÓØ Ç Ò µ À ÙÒ ÒÓÔ Ù Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ÔÙÙÒ ÝÚÝÝØ Ò Ó Ø Ô ÒÓ ÔÙÙ ÓÒ ÐÓ Ö ØÑ Ò Ò ÓÐÑÙ Ò ÑÖÒ Ò Ò ËÈ Ò Ú Ø ÑÙÙØÓ Ð Ø Ò Ì Ò ÓÚ ÐØÙÙ Ô Ö Ø Ò Ø ØØ Ø Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ð ¹ ÒØ Ò ÙÓÒÓÑÑ Ò ÝÒ Ñ Ø Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ØØ ÐÝÝÒ ½
53 À Ú ÒØÓ Ö ÔÔÙÑ ØØ Ø Ñ Ø Ò ÓØ ÓØ Ú Ð Ø Ò ËÈ ÓÒÚ Ò Ó Ò ÑÓÒ Ø Ó Òµ Ú ÖÙÙ Ò ËÈ Ø ÚÓ Ò ØÑÒ ÚÙÓ ÝØØ ÑѺ Ñ Ò ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ø ÓÙ Ó Ò ÓÒÚ Ò ÎÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ ØØ ÓÙ Ó ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ø ÓÒ ÓÒÚ Ó ÓÙ ÓÒ ÑÓÒ ÙÐÑ Ó ÓÒ Ó ÓÒ Ò Ó Ò ÑÙÙÒ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓÒ Ó Ò Ò Ä Ý¹ ËÈ ² ÓÒÚ Ø ÓÐÙØ Ó ØÙÙ Ø ØØ Ù Ò ÓØ Ó Ú ÖÙÙ Ò Ø Ò ÔÙÓÐ Ú ÖÙÙØ Ò Ó Ò Ò ÓÐÑÙ ÓÒ ØÐÐ Ø Ò ÔÙÓÐ Ú ÖÙÙ Ò Ð Ù ÓÒÚ Ò ÔÔ Ð Ò Ð Ù ÓÒ ÓÒÚ ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÑÓÒ ÙÐÑ Ó ÐÐ ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ð Ò ÓÚ Ø ÙÙÒÒ ØØÙ ØÙÔÙÓÐ ÐÐ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓØ Ó Ó ØØ Ú Ø ØÐÐ Ò ÓÒÚ Ò ÐÐ ¾
54 ÚÖغ ÙÓÒ ÃÓÒÚ ÓÙ Ó ¹ ÓÒÚ ÓÙ Ó
55 Ä Ý¹ ËÈ Ò Ñ Ò ÑÙ Ø ÓÐÑ ÓØ Ó Ø Ø Ò Ð Ø ÓÐÑÙ Ò ÓÐÑÙ Ò ÌÓØ ÙØ Ø Ò ËÈ Ú Ò ÙØ Ò ÒÒ Ò Ò ÑÙØØ Ó ÓÐÑ ÓØ Ø ÐÐ ÒÒ Ø ÓÐÑÙÙÒ Ú Ò ÖÖ ØÒ ØÙÔÙÓÐ Ò ÓÐÑ Ó ÓÙ ÓÓÒ ÓÐÑ ÓØ Ø Ú ÐÐ Ò ÔÙ ÓØ Ø Ò Ð Ô Ò ÔÙÙ Ó Ò Ú Ö Ó Ñ ÓÐÐ Ø Ó ØØ Ó ÓÐÑ Ó ÑÝ ÑÓÐ ÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ó ÑÓÒ ÙÐÑ ÓØ ØÙÐ Ø Ò ÔÙÓÐ Ø º ÑÓÒ ÙÐÑ Ó ÚÓ Ý Ò ÓÐÐ Ò ÌÑÒ Ð Ò Ó ÝØ ØØÝ ÓÐÑ ÓØ Ø ÐÐÒ Ú Ò ÙØ Ò ÑÙ Ø Ò ÓÐÑ Ó Ø Ø Ò ÚÓ Ò Ô Ð Ó Ø ÖÔ Ò ÑÙ Ò ÙÖ Ú Ò ÓØ Ó Ò Ù Ø Ò
56 ÆÝØ ØÝØÝÝ Ù Ø Ò Ò Ô Ø Ö Ò Ö Ø Ñ Ø ÓØ Ó¹» ÓÐÑ Ó Ø ÓÒ Ó ÝØ ØØÝ ÓØØ Ñ Ú Ð Ø ÙÙ Ø Ò ÓØ Ó ÚÓ Ò Ñº Ñ Ö Ø Ø ÐÐ ÓÐÑ Ó ØÝØÝÝ Ô Ö ÝØØ Ó ÓÐÑ ÓØ Ø Ò ÃÙÒ ÓÐÑ Ó ÓÙ Ó Ø Ð Ý Ý Ò ÝØØÑØØ Ñ ÓØ Ó Ø Ø Ò Ð Ø ÓÐÑÙ ÓÐÑ Ó ÓÙ Ó ÑÙÓ Ó Ø ØÐÐ Ò Ý Ò ÓÒÚ Ò ÓÐÙÒ Ñ Ö ÑÑ Ëȹ ÙÚ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓØ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ý Ò ÓÒÚ Ò ÓÙ ÓÒ»Ð Ø ÓÐÑÙÒ ÑÓ Ò ÑÓÒ ÙÐÑ ÓØ ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ý ÒÒ Ì Ò ÚÓ Ò ÝØØ ÑѺ ÚÓÐÝÝÑ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Øݹ Ò»ØÝ Ò Ø ÐÓ Ò Ø Ñ Ò
57 Í Ò ÓÐÐ Ò ÒÒÓ ØÙÒ ÑÔ ØÐÐ Ø ÚÓ Ò Ö ØÙ Ø ÐÙ Ø Ù Ò Ò Ø Ö Ú Ø ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ø ÌÐÐ Ò ÝÐ Ò Ø ÚÑÔ Ó ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ø Ô Ð ÓØ Ú Ò Ô ØÒ Ú Ò Ø ÐÐ Ð Ò Ò Ò ÑÓÒ ÙÐÑÓ Ò ÓØ Ð Ú Ø Ø ÐØÚÒ ÓÐ Ú ÐÙ ØØ ÑÝ Ö ÙÒ ÐÐ ÓÐ Ú Ò ØÓ Ò ÒÓ Ò Ó ÓÒ Ò ÓÒ Ò ÓØ ÓÒ ÚÖÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ ÚØ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓØ Ð Ø Ò ÔÓ
58 Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖÖÓ Ä Ý¹ Ëȹ Ð ÓÖ ØÑ ÚÓ Ò ÝØØ ÔÖÓ ¹ Ó ÒØ Ú Ò Ñ Ò ÑÓÒ ÙÐÑ Ó ÓÙ Ó ÓÒÚ Ò ÙÓÒ Ò ÓÐÙ Òµ Ø Ø Ð Ô Ò ÌÝØÝÝ ÙÓÑ Ø ØØ Ó ÓÒÚ Ò Ó Ò ÓÐ Ý ØØ Ò Ò ØÙÐÓ Ö ÔÔÙÙ Ø Ñ Ö ØÝ ÑÓÒ ÙÐÑ ÓØ ÓÒ Ú Ð ØØÙ
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
4 E 5 G 6 10 H D A 4 E
ØÙغ ØÒ ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ ÖÒ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØÒ ÓÒÒ Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐÒ ÖÖ ÐÐÒ ÚÒ ÔÒ Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù ØÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò ØØ ÓÐÙÖ µ Ë Ø ÐÓÒ ÔÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ
0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ
(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
Referenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÇÐÐ Ë ÚÓÐ Ò Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø À Ò ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ë ÎÇÄ ÁÆ Æ ÇÄÄÁ
Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
![½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1](/thumbs/65/53346653.jpg "½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1")
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
2x1 + x 2 = 1 x 1 + x 2 = 3. x1 = 2 x 2 = 5. 2 ( 2)+5 = = 3. 5x1 x 2 = 1 10x 1 2x 2 = 2. ax1 +bx 2 = e cx 1 +dx 2 = f
Ä Ò Ö Ð Ö Á ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø Ò Ð ØÓ ¾¼½½ ÂÖÚ ÒÔ Ã Ö Ó ØØ ÒÙØ ÌÙÙÐ Ê Ô ØØ ¾ ½ Ä Ò Ö Ò Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ½½ Ñ Ö µ Ê Ø Ý ØÐ 5x = 7 Ã ÖÖÓØ Ò Ý ØÐ ÔÙÓÐ ØØ Ò ÐÙÚÙÐÐ 5 1 ÓÐÐÓ Ò Ò 5 1 5x = 5 1 7 Ð x =
x α 1... x (v ṽ)φdx = 0
Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,
![MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,](/thumbs/102/155669246.jpg "MSE(ˆθ) = Var(ˆθ)+[E(ˆθ) θ] 2,")
ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ
P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,
![P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,](/thumbs/73/69584195.jpg "P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,")
ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò
arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½