Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò

Transkriptio

1 Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÂÙ Ó Ã ÒÒ ÃÓÑÔÓ ØØ Ð Ñ Ò ØØ Ò Ò ÐÝÝ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú Ø ØØÝ ÔÐÓÑ ØÝ ÔÓÓ ¾ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÔÖÓ ÓÖ ÊÓÐ ËØ Ò Ö Ì ÒØØ Æ Ñ Ø

2 Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊà ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ Å Ò ÄÙ ÙÙ ÓÔÔ ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÃÓÑÔÓ ØØ Ð Ñ Ò ØØ Ò Ò ÐÝÝ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÐÝ Ó ÓÑÔÓ Ø Ä Ñ Ò Ø Å Ø¹ Å Ò ÈÖÓ ÓÖ ÊÓÐ ËØ Ò Ö Ì ÒØØ Æ Ñ Ø Ì Ú Ø ÐÑ ÃÓÑÔÓ ØØ Ö ÒØ Ø ÓÚ Ø ÒÝ ÝÒ ÝØÒÒ Ò Ø ÓÐÐ ÙÙ ÓÚ ÐÐÙ Ý ÝÐ ÑÔ Ò Ò Ø Ó Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ØØ ÙÙ Ø Ø Ð ÒÒ ÐÐ Ò Ñ ¹ Ò Ò Ò ÙÐÑ Ø º Ì ØÝ Ø ÐÐÒ ÓÑÔÓ ØØ Ð Ñ Ò ØØ Ö ÒØ Ò Ñ ÐÐ Ò¹ Ø Ñ Ø Ê Ò Ö¹Å Ò Ð Ò Ð ØØ Ø ÓÖ Ò ÚÙÐÐ Ø ÓÖ ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ô Ô Ö Ò ÙÔÖÙ ÐÙÙÒº Ç Ò ØØ ØÝ Ø ÓÒ ÆÙÑ ÖÓÐ ÇÝ Ò ÆÙÑ ÖÖ Ò¹Ó ÐÑ ØÓÓÒ Ð ØØÝ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ð Ñ Ò¹ Ø Ø ÐÙÓØÙ Ô Ô Ö Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò ÓÚ ÐØÙÚ Ñ ÐÐ º ÐÙ ÑÙÓØÓ ÐÐ Ò Ð Ò Ð Ñ Ò Ø ÓØ ÓÖ Ò ÑÙ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò Ñ ÐÐ Ó Ð ØØ Ø ØÚ ÝØ ØÒ Ø Ó Ð Ø ÙÙ Ø ØÚÒ ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ò Ý Ø Ý Ò ÚÙÐÐ º й Ð Ò Ó Ø Ò Ø ØÚÒ Ó ÑÙÓØÓ Ó Ó Ø Ø Ò Ø ØÚ ÝÚ Ò ÑÖ Ø ÐÐÝ Ø Ð º Ì ØÚ Ö Ø Ø Ò Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÝØØ Ò Ð ØØ Ø ØÚÐÐ ÅÁÌ ¹ Ð Ñ ÒØØ Ó Ò ÓÒ ØÖÙ Ø Ó Ø ÐÐÒ Ý ØÝ Ó Ø Ø Ó Ø Ò ÔÖ ÓÖ Ú Ö¹ ÖÚ ÓØ Ó Ó Ø ØÚÐÐ º ÄÓÔÙ Ø ÐÐÒ Ô Ô Ö Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò ÓÚ ÐØÙÚ Ñ Ø Ö Ð Ñ ÐÐ Ó Ö Ø Ø Ò ÝØØ Ò ÆÙÑ ÖÖ Ò¹Ó ÐÑ ØÓ Ð Ø Ò ÑÙÙØ Ñ ÒÙÑ Ö Ñ Ö º ÌÙ¹ ÐÓ Ò Ô ÖÙ ØÙ Ò ÓÑÔÓ ØØ Ð ØØ Ñ ÐÐ Ò ÚÓ Ò ØÓ Ø ÓÚ ÐØÙÚ Ò Ú Ö Ò ÝÚ Ò Ô Ô ¹ Ö Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò ÓÒ ÐÑ Ú Ø Ò ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ò Ù Ø Ò Ò ÒÒ Ò Ø Ø¹ ÚÒ Ð ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ú Ø ÚÙÙ º Ë ÚÙÑÖ ÌÝØ ØÒ Ó ØÓÐÐ ÀÝÚ ÝØØÝ Ú Ò Ò Ø Ð Ñ Ò Ø ÓØ ÓÖ ÓÑÔÓ ØØ Ð Ñ Ò ØØ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÙÔÖÙ ÐÙ ÅÁÌ Ã Ö ØÓ

3 À ÄËÁÆÃÁ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç Ì ÀÆÇÄÇ È ÊÌÅ ÆÌ Ç Æ ÁÆ ÊÁÆ ÈÀ ËÁ Ë Æ Å ÌÀ Å ÌÁ Ë ÙØ ÓÖ Ô ÖØÑ ÒØ Å ÓÖ Ù Ø Å ÒÓÖ Ù Ø Ì ØÐ Ì ØÐ Ò ÒÒ Ö ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ÂÙ Ó Ã ÒÒ ËÌÊ Ì Ç Å ËÌ Ê³Ë ÌÀ ËÁË Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ò Ò Ö Ò È Ý Ò Å Ø Ñ Ø Ì ÓÖ Ø Ð Ò ÔÔÐ Å Ò Å Ò Ó Å Ø Ö Ð Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ò ÐÝ Ó ÓÑÔÓ Ø Ä Ñ Ò Ø ÃÓÑÔÓ ØØ Ð Ñ Ò ØØ Ò Ò ÐÝÝ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÐРŠع Å Ò ÈÖÓ ÓÖ ÊÓÐ ËØ Ò Ö ÒØØ Æ Ñ Ø ÖºËº ØÖ Ø ÓÑÔÓ Ø ØÖÙØÙÖ Ö ÒÓÛ Ý Ú ÖÝ ÓÑÑÓÒ Ò Ò Ù ØÖ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÔÖ ÒØ Û ÓÐ Ò Û ÐÐ Ò ÖÓÑ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÓ ÒØ Ó Ú Ûº ÁÒ Ø Ø Û ÒØÖÓ Ù ÑÓ Ð ÓÒ Ø Ê Ò Ö¹Å Ò Ð Ò ÔÐ Ø ÑÓ Ð Ò ÔÔÐÝ Ø ØÓ Ø Ô Ô Ö Ó Ð Ò ÔÖÓ Ð Ñº Ô ÖØ Ó Ø ÛÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÔÐ Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ø Ñ Ò Ð ÑÓ Ð Û Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ ØÓ ÆÙÑ ÖÖ Ò Ò Ø Ð Ñ ÒØ ÓÐÚ Ö Ú ÐÓÔ Ý ÆÙÑ ÖÓÐ Çݺ Ö Ø Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÑÓ Ð ÓÒ Ð Ð Ð Ñ Ò Ø ÓÒ Ø ÓÖÝ Ä̵ ÒØÖÓ Ù Û ÒØ ÖÓÒÒ Ø Ø ÔÐ Ø ÕÙ Ø ÓÒ Û Ø ÔÐ Ò Ð Ø ØÝ ÔÖÓ Ð Ñº Æ ÜØ Ø ÔÖÓ ¹ Ð Ñ ÓÛÒ ØÓ Û Ðй Ò Ò Ø Ð º Ò ÐÐÝ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÐÚ Û Ø Ø Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ó Ù Ò Ø ÅÁÌ Ð Ñ ÒØ Ñ Ðݺ Ì Ð Ñ ÒØ Ñ Ð Ù Ö ÒØÖÓ¹ Ù Ò Ò ÔÖ ÓÖ ÖÖÓÖ Ò ÐÝ Ô Ö ÓÖÑ ÓÖ Ø ÓÑÔÓ Ø ÔÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñº Ò ÐÐÝ Ñ Ø Ö Ð ÑÓ Ð Ù Ø Ð ÓÖ ÑÓ ÐÐ Ò Ô Ô Ö ÒØÖÓ Ù Ò ÓÑ ÒÙÑ Ö Ð ÜÔ Ö Ñ ÒØ Ö ÓÒ ÙØ Û Ø Ø ÆÙÑ ÖÖ Ò Ó ØÛ Ö º ÖÓÑ Ø Ö ÙÐØ ÓÒ Ò ¹ Ù Ø Ø Ø ÑÓ Ð ÓÒ Ö Û Ðй Ù Ø ØÓ Ø ÑÓ ÐÐ Ò Ó Ó Ð Ò Ú Ò Ø ÓÙ ÓÑ ÔÖÓ Ð Ñ Ö Ö Ó Ò Þ Ö Ö Ò Ø Ø Ú Ò Ó ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº ÆÙÑ Ö Ó Ô Ô ÖØÑ ÒØ ÐÐ ÔÔÖÓÚ Ã ÝÛÓÖ Ð Ñ Ò Ø ÓÑÔÓ Ø ÄÌ Ó Ð Ò Ò Ø Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ó ÅÁÌ Ä Ö ÖÝ Ó

4 Ð Ù Ò Ø ÌÑÒ ÔÐÓÑ ØÝ Ò Ø Ñ Ò Ò ÓÒ ÓÐÐÙØ Ú Ö Ò ÓÔ ØØ Ú Ò Ò ÔÖÓ ÝØÒ¹ Ò Ò ØÓØ ÙØÙ Ò Ø ÓÖ Ò Ý Ø ÒÐ ØØÑ Ø ØÓ ÐÐ Ò Ý Ð Ò ÓÒ Ð¹ Ñ Ò ØØ ÐÝ º ÇÐ Ò Ø ÒÝØ ÔÐÓÑ ØÝ Ò Ì Ò ÐÐ Ò ÓÖ ÓÙÐÙÒ Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÐÐ ÂÝÚ ÝÐ ÆÙÑ ÖÓÐ ÇÝ Ò Ô Ð ÓÐÐ Ò º À ÐÙ Ò ØØ Ú ÐÚÓ Ò ÊÓÐ ËØ Ò Ö ØØ Ó Ò ÒØØ Æ ¹ Ñ Ø Ô Ø ÒØ Ø Ó Ù Ø Ò ÙÚÓ Ø Ñ Ø Ò Ú ÖÖ ÐÐ º Ö ØÝ Ò Ò ØÓ ÙÙÐÙÙ ÑÝ Â ÒÒ Å ÖØ ÐÐ ÙÙÖ Ø ÚÙ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ØÝ Ò ØÓ¹ Ø ÙØÙ Ò Ò º Ä ÐÙ Ò ØØ ÑÙ Ú Ò ØÝ ÐÑ Ô Ö Ò Ñ ÓÐÐ Ø ¹ Ò Ø ØÝ Ú Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÐÐ ØØ ÆÙÑ ÖÓÐ ÇÝ º Ö ØÝ Ø ÐÙ Ò Ú Ð ØØ Ú Ò ÑÔ Ò ÒÒÙ ØÙ Ø ØÙ Ø Ó Ó ÓÔ ÒØÓ Ò ÐØ º ÔÓÓ ¾ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÙ Ó Ã ÒÒ

5 ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ò ÓØÖÓÓÔÔ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ¾º½ Ò ÓØÖÓÓÔÔ Ò Ò Ð Ø ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ ÇÖØÓØÖÓÓÔÔ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ø Ñ ØØ Ò Ò Ñ ÐÐ º½ Ê Ò Ö Ò¹Å Ò Ð Ò Ò Ð ØØ Ñ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÃÓÑÔÓ ØØ Ð Ø Ò ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ø Ý Ø Ý Ø º º º º º º º º º º º º Ê Ò Ö Ò¹Å Ò Ð Ò Ò Ñ ÐÐ ÓÑÔÓ ØØ Ð Ø ÐÐ º º º º º º º º º º º½ Î Ö Ø ÓÑÙÓØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º º¾ Ê ÙÒ ØÓ Ò ÑÖ ØØÑ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º ½½ º Ê Ø ÙÒ ÓÐ Ñ ÓÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º Ê Ø ÙÒ ÒÒ ÐÐ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ À ÐÑ ÓÐØÞ Ò ÓØ ÐÑ Ð Ù ÚÓ Ñ ÐÐ º º º º º º º º º ½ º º¾ ËÒÒ ÐÐ ÝÝ Ö ÙÒ ÐÐ ÐÙ º º º º º º º º º º ½ º º ÃÝØ ØÝÒ Ø ØÚÒ ÒÒ ÐÐ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º ¾½ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÅÁÌ ¹ Ð Ñ ÒØ ÐÐ ¾ º½ Ä ØØ Ø ØÚÒ Ò ÐÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º½ ÅÁÌ ¹ Ð Ñ ÒØØ Ô Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º½º¾ Î Ö ÖÚ ÓØ ÅÁÌ ¹ Ð Ñ ÒØ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ø ØÝÒ Ñ ÐÐ Ò Ò ÐÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÐÐ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ô Ô Ö Ö Ò ÙÔÖÙ ÐÙÙÒ º½ ÇÖ ÒØ Ø Ó Ò ÓØÖÓÔ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Å Ø Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÑÖ ØØÑ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º½ à ÑÑÓÑÓ ÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾º¾ ÈÓ ÓÒ Ò ÐÙÚÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ä Ù ÙÑÓ ÙÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÃÓ Ø Ù Ò ÙØØ Ñ ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÒ ØÓ Ò Ú Ð ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å ÐÐ Ò ØÓØ ÙØÙ ÆÙÑ ÖÖ Ò¹Ó ÐÑ ØÓÓÒ º½ Ì Ò ÓÖ Ò Ú ØÓÖ ÒÓØ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÆÙÑ ÖÖ Ò¹ Ð Ò Ò Ñ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê ÙÒ ØÓ Ò Ú ÙØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Î Ö ÓÒ Ø Ý Ð Ñ ÒØØ ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓÒ Ø º º º º º º º º ¼ Ø ÒÚ ØÓ

6 ½ ÂÇÀ ÆÌÇ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ Î ØÓ Ò ÝÐ Ø Ñ Ð ÙÚ Ð Ñ ÒÓ ÙØ ÓÑÔÓ ØØ Ö ÒØ Ø ÓÚ Ø ÓÐÐ Ø ØÙÒ¹ Ò ØØÙ Ó ÒØ Ò Ó Ø º ÎÙÓÒÒ ½ Ð Ý ØØ Ò Þ Ò ÔÝÖ Ñ Ø ÒÓ Ò ÚÙÓ ÐØ ¾ ¼ ÃÖº ¾ Ô Ö Ò ÓÐ Ú Ù Ø ÖÖÓ Ø Ð Ñ ÒÓ ØÙ Ø Ö Ð ÚÝ ÑÝ ÑÑ Ò ØÓÖ Ó Ø ÀÓÑ ÖÓ Ö Ó ØØ ÑÙ Ø Ò ÙÚ Ù Ò ÙÐØ ¹ Ø Ò ¹ ÔÖÓÒ ÖÖÓ Ø Ð Ñ ÒÓ Ù Ø ÐÚ Øº Ä ØÓÖ ÓÑÔÓ ØØ Ö Ò¹ Ø Ø ÓÚ Ø Ú ÒÒ Ø ÙÙ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ö ØÝ Ø Ú ÖÙÙ ¹ ÐÑ ÐÙØ Óй Ð ÙÙ º ÆÝ Ý Ò ÓÑÔÓ ØØ Ö ÒØ Ø ÓÚ Ø Ú ÐÐ ÒÒ Ø Ð ÑÝ Ö Ô ¹ Ú ÑÑ ÓÚ ÐÐÙ Ó Ø Ò Ò Ô ÒÓÓÒ Ò Ò ÝÚÒ Ø ÚÙØ٠ع ÚÝÝ Ò Ò Ó Ø º ÃÓÑÔÓ ØØ Ñ ÐÐ ÚÓ Ò ÓÚ ÐØ ÑÙ ÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ð ÐÐ ÙØ Ò Ñ Ö Ô Ô Ö ÐÐ Ó Ô Ö ÒØ Ø ÓÒ ÓÐÐÙØ Ø Ú Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ú ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ù ØÙÖ ÒØ Ò ÚÙÓ º ÌÙØÙ Ò Ñ Ö Ð Ñ Ò Ø Ø Ð Ò Ø Ú ÐÐ Ò Ò Ú Ò Ö Ó Ø Ý ÝÚ Ò Ð¹ Ñ Ð Ñ Ò Ø ÐÐ ØÝÝÔ ÐÐ Ò Ò Ö ÒÒ Ó Ð ØØ ÙØÙÙ Ô ÙÙ ÙÙÒÒ Ö Ð Ø Ð Ø Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÓÑ Ú Ò ÖÖÓ Òº ÌÝÝÔ ÐÐ Ø Ñ Ø Ö ¹ Ð Ø ÓÓ ØÙÚ Ø Ø ØÝÐÐ Ø Ú ÐÐ ÓÖ ÒØÓ ØÙÒ Ø Ú ØÓÐÙ ÙÙ ÐØ Ò ÚÓ Ñ Ø Ù Ù Ø ÓØ ÓÚ Ø ÓÑÑ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Ú ÐÑ Ø ØÙÒ Ñ ØÖ Ò Ðк Ö ØÝ Ø Ù ØÙ Ò ÓÖ ÒØ Ø ÓØ Ö ÖÖÓ ÑÙÙØØ Ñ ÐÐ ÚÓ Ò ÙÙÖ ¹ Ø Ú ÙØØ Ñ Ø Ö Ð Ò ÐÙ ÙÙØ Ò ÙÙÖ ÐÙØÙ ÙÙÒÒ ÓÐÐÓ Ò ÓÑÔÓ¹ ØØ Ñ Ø Ö Ð ÚÓ Ò ÓÔØ ÑÓ Ø ØÝÐÐ ÒÒ ØÝ ÙÑ ÐÐ º ÅÙ Ø Ñ Ø Ö ¹ Ð Ò Ú ÚÓ ÔÙÓÐ ÓÚ Ø ÝÚ Ó Ø Ù Ò ÐÑÔ Ø Ð Ò Ú Ø ÐÙ Ò ØÓ ¹ Ù Ò ÝÚØ Ö ØÝ ÓÑ Ò Ù٠غ Ä ÓÑÔÓ Ø Ø ÚÓ Ò Ô ÞÓ ¹ Ø Ò Ð Ñ ÒØØ Ò ÚÙÐÐ ÐÙÓ ÐÝÑ Ø Ö Ð ÓØ ÔÝ ØÝÚØ ¹ Ø Ú Ñ ÒØ Ñ Ò Ñ Ö Ø ØØÝ ÚÖ Ø ÐÝÒ ÓÑ Ò Ø ÙÙ º ÌÓ Ð¹ Ø ÓÑÔÓ ØØ Ú Ú ØÝÝÔÔ ÐÐ Ø ÙÓÒÓ Ð Ù ÒÒ ØÝ Ò ØÓ Ð Ø Ò ÙÙÒØ ÚÓ Ñ Ú Ø Òº ÐÐÑ Ò ØÙ Ø Ý Ø ÓÑÔÓ ØØ Ñ Ø Ö Ð ¹ Ø ÓÒ Ò Ú Ñ ÚÙÓ Ò ØÙÐÐÙØ Ö Ð ÒÒ ÐÐ Ò Ñ Ò Ò ØÙØ ØÙ ÑÑ Ø Ó ¹ ÐÙ Ø º Ì ØÝ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò ÝÐ Ø Ð Ø Ð Ñ Ò Ø ÓØ ÓÖ Ó¹ Ý Ø ØÒ Ô Ù ÐÐ Ð ØÓ ÐÐ ÓÚ ÐØÙÚ Ò ÒÝ Ý Ò Ú Ö Ò ÙÓ ØØÙÙÒ Ê Ò Ö Ò¹Å Ò Ð Ò Ò Ð ØØ Ñ ÐÐ Òº Ä ØØ Ñ ÐÐ ÝØ ØÒ Ø Ó Ð Ø ÙÙ Ø ¹ ØÚÒ ØÑ Ý Ø ØØÝ Ø ØÚ Ö Ø Ø Ò Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÚÙй Ð º Ö ØÝ Ø Ô ÒÓØ Ø Ò Ê Ò Ö Ò¹Å Ò Ð Ò Ò Ñ ÐÐ ÐÐ Ø ØØÝ Ò ÅÁÌ ¹ Ð Ñ ÒØØ Ò Ú Ö Ò ÐÝÝ Ú Ö Ó Ø ÐÓ ÒÒ Ò Ø ÖØÝÑÒ ÙÔÐ ÑÙÓ¹ ØÓ Ò ÚÙÐÐ ÚÙØ ØØ Ú ÐÙ ÙØÙÑ ØØÓÑÙÙ ÓÑ Ò ÙÙØØ º ÃÝØ ØÝÐÐ Ø ¹ ØÚÐÐ Ø ØÒ ÔÖ ÓÖ Ú Ö ÖÚ Ó ÒÝØ ØÒ ØØ ÝØ ØØÝ Ý Ø Ñ ÓÒ ÝÚ Ò ÝØØÝØÝÚº ÄÓÔÙ Ñ ÐÐ ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ô Ô Ö Ö Ò ÙÔÖÙ ÐÙÒ ÑÙÐÓ Ñ Ò Ð Ñ Òع Ø Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÚÙÐÐ Ñ ÓÒ Ô Ô Ö Ø ÓÐÐ ÙÙ Ú Ö Ò Ñ Ð Ò ÒØÓ Ò Ò ÓÒ ÐÑ Ö ØÝ Ø ÝÚÐ ØÙ Ø Ô ÒÓÔ Ô Ö ØÙÓØ ØØ º Ö ØÝ Ò Ò¹

7 ½ ÂÇÀ ÆÌÇ ¾ ÒÓ ØÙ Ò Ó Ø Ò ÓÚ Ø Ô Ô Ö Ò Ô ÒÒ Ò Ô Ò Ø ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø Ô Ô Ö Ò Ù Ú Ñ Ú Ò Ò º Ì ØÝ ÝØ ØÒ Ì ÑÙ Ä ÔÔ Ò ØÙÓÖ ØØ ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ ÙÐ ØÙ Ñ Ø Ö Ð Ñ ÐÐ Ô Ô Ö Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ð ØØ Ý Ø¹ Ð Ò ÚÙÐÐ º Ç Ò ØØ ÔÐÓÑ ØÝ Ø Ô Ô Ö Ò ÓÑÔÓ ØØ Ð ØØ Ñ ÐÐ ØÓØ Ù¹ ØÙØØ Ò ÆÙÑ ÖÓÐ ÇÝ Ò ½ ÆÙÑ ÖÖ Ò¹Ó ÐÑ ØÓÓÒ Ó ÐÙ Ø Ú Ø ØÝ Ø Ø Ø Ò Ó Ý ÝÒ ¾¼¼ Ò Ó ÐÑÓ Ñ ÐÐ ÅÁÌ ¹ Ð Ñ ÒØ Ø Ó ÐÑ ØÓÓÒº Ä Ø ØÝ Ø ØÒ ÑÙÙØ Ñ Ñ ÐÐ ÐÐ Ð ØØÙ ÑÙÐ Ø ÓØÙÐÓ ¹ Ó Ø Ò Ò Ú Ð Ø Ø Ú Ø Ò ÐÙ Ø Ú ÙÚ Ô Ô Ö Ò ÝØØÝØݹ Ñ Øº

8 ¾ ÆÁËÇÌÊÇÇÈÈÁË Ì Å Ì ÊÁ ÄÁÌ ¾ Ò ÓØÖÓÓÔÔ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø ¾º½ Ò ÓØÖÓÓÔÔ Ò Ò Ð Ø ÙÙ ÃÓÑÔÓ ØØ Ö ÒØ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÓÚ Ø ÐÙÓÒØ ÒÓÑ Ø Ö ÙÙÒØ Ò Ú Ö¹ Ò Ö Ð ÓØ Ò ÓÒ Ø ÖÔ Ò ÖØÝ ÓØÖÓÓÔÔ Ø Ñ Ø Ö Ð Ñ ÐÐ Ø Ò ¹ ÓØÖÓÓÔÔ Òº ÃÓÑÔÓ ØØ Ð Ñ Ò ØØ Ò Ö ÒÒ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÓÚ Ø Ù ÑÑ ¹ Ø Ò ÓÖØÓØÖÓÓÔÔ ÓÐÐÓ Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ò Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÑÖ ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ô Ò ÑÔ Ù Ò ÝÐ Ò ÓØÖÓÓÔÔ Ñ Ø Ö Ð º ÂÒÒ ØÝ Ø Ò ÓÖ σ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ ÃÙÚ Ò ½ ØØÑ Ò ¹ Ò Ø Ñ Ð Ø Ñ Ø Ö Ð ÔÔ Ð ØØ ÓÒ ÚÙ Ò Ô ØÙÙ Ø ÓÚ Ø dx dy dzº σ ÓÒ ØÓ Ò ÖØ ÐÙÚÙÒ Ø Ò ÓÖ ÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø σ ij ÙÚ Ú Ø Ð e i Ú Ø Ò Ó Ø ÙÓÖ ÓÐ Ú Ò Ø ÓÓÒ Ó ØÙÚ Ð Ò e j ÙÙÒØ Ø ÒÒ ØÝ Øº Ì Ó Ú Ø Ò Ó Ø ÙÓÖ ÓÐ Ú ÒÒ ØÝ ÓÑÔÓÒ ÒØØ σ ii ÙØ ÙØ Ò ÒÓÖÑ Ð ÒÒ ØÝ ÑÙ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ σ ij Ð Ù ÒÒ ¹ ØÝ º ÃÙÚ ½ ÂÒÒ ØÝ Ø Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ÓÒØÖÓÐÐ Ø Ð ÚÙÙ ÐÐ dxdydzº Î ÒÝÑØ Ò ÓÖ ε ÙÚ ÔÔ Ð Ò ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø ÒÒ ØÝ Ò Ð ¹ Ò º ÃÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ǫ ii ÙÚ Ú Ø Ö Ö Ò Ø Ð ÚÙÙ Ò dxdydz ÚÙ Ò Ô ØÙÙ ¹ Ò ÑÙÙØÓ Ú Ø Ú Ò Ô ÒÒ ØÝ Ø Ò ÙÙÒØ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ǫ ij = γ ij 2 Ó ÐÐ i j ÙÚ Ú Ø Ö Ö Ò Ø Ð ÚÙÙ Ò ÙÐÑ Ò ÑÙÙØÓ ÙÓÖ ÙÐÑ Ó Ø ÙÙÒÒ ÖÑ Ñ γ ij ÓÒ ØÓ ÐÐ Ò Ò Ð Ù Ù ÙÐÑ º Ë ÙÖ Ú ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò Ð ÓÒ Ó Ø Ý Ø Ý Ú ÒÝÑ Ò ÒÒ ØÝ Ø Ò Ú¹ Ð ÐÐ º Ò ÖØ Ò Ø Ô Ù ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ò Ñ Ø Ö Ð Ñ ÐÐ Ð ÓÐÑ ÙÐÓØØ Ò Ò ÀÓÓ Ò Ð º ÃÓ Ú ÒÝÑØ ØØ ÒÒ ØÝ Ø ÓÚ Ø ØÓ Ò ÖØ ÐÙÚÙÒ Ø Ò ÓÖ ÙÙÖ Ø ÚÓ Ò Ñ Ø Ö Ð Ñ ÐÐ ØØ Ò Ð ÒÒ Ò ÖØ ÐÙÚÙÒ ÓÒ Ø ¹ ØÙØ Ú Ò Ø Ò ÓÖ Ò C ijkl ÚÙÐÐ ½ ½ Â Ø Ó ØÙÐÐ Ò ÝØØÑÒ Ø Ò ÓÖ ÐÐ Ø ÖÚ ØØ Ò Ø Ò Ò Ò ÒÓØ Ø ÓØ º

9 ¾ ÆÁËÇÌÊÇÇÈÈÁË Ì Å Ì ÊÁ ÄÁÌ σ ij = C ijkl ǫ kl. ¾º½µ Ð ÓÐÑ ÙÐÓØØ Ø Ô Ù ÓÒ Ø ØÙØ Ú ÐÐ Ø Ò ÓÖ ÐÐ ÓÒ 3 4 = 81 ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÑÙØØ Ó ÒÒ ØÝ ¹ ØØ Ú ÒÝÑØ Ò ÓÖ ÓÚ Ø ÝÑÑ ØÖ ÔØ ÑÖ Ø ÐÑÒ ¾º½µ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÓÒ Ø ØÙØ Ú ÐÐ Ø Ò¹ ÓÖ ÐÐ C ijkl = C jikl = C ijlk º ÌØ Ò Ú Ô Ø Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ Ò 6 6 = 36 ÔÔ Ð ØØ º ÂÓ Ð ÓÐ Ø Ø Ò ØØ ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ò Ö W = 1 2 σ ijǫ ij = 1 2 ε: C : ε ÓÒ ÝÚ Ò ÑÖ Ø ÐØݾ ØÝØÝÝ ÔØ W ǫ ij = C ijkl ǫ kl. ¾º¾µ Ì Ò ÓÖ Ð ÒÒ Ø ÑÙ Ø Ø Ò ØØ ¾º¾µ ÔØ ÒÓ Ø Ò Ñ Ð Ø Ò ÓÖ ÐÐ C ÔØ C ijkl = C klij º ÌØ Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÑÖ ÝÐ ÐÐ Ò ÓØÖÓÓÔÔ ÐÐ Ñ Ø Ö Ð ÐÐ ÔÙØÓ ÐÓÔÙÐØ ¾½ Ò ÔÔ Ð Òº ¾º¾ ÇÖØÓØÖÓÓÔÔ Ø Ñ Ø Ö Ð Ø Í ÑÑ Ø ÝØÒÒ Ò ÓÑÔÓ ØØ Ñ Ø Ö Ð Ø ÚØ ÓÒÒ ÓÐ ØÝ Ò Ò Ó¹ ØÖÓÓÔÔ Ú Ò Ò ÓÒ ÚÓ Ñ Ø Ø ØØÝ Ò Ð Ò ÙÙÒØ ÝÑÑ Ø¹ Ö Ó Ø Ð Ø Ø Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ù Ø Òº Í ÑÑ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð ÐÐ ÓÒ ÓÐÑ ÒÒ Ó Ø ÙÓÖ ÝÑÑ ØÖ ¹ Ð ÓÐÐÓ Ò Ñ Ø Ö Ð ÙØ ÙØ Ò ÓÖØÓ¹ ÓÒ Ð Ø Ò ÓØÖÓÓÔÔ Ø ÐÝ Ý ÑÑ Ò ÓÖØÓØÖÓÓÔÔ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ý Ø ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÖØ ÓÓÖ Ò Ø º x 2 x 2 x 1 ϕ x 1 ÃÙÚ ¾ Ò ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÒ Ø Ô Ù º ÇÐ ÓÓÒ ÃÙÚ Ò ¾ (x 1,x 2 ) ¹Ø Ó Ñ Ø Ö Ð Ò Ð Ø Ø Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ýѹ Ñ ØÖ Ø Óº ÌÐÐ Ò ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ò Ø Ò ÓÖ Ò ØÙÐ ÔÝ Ý ÒÚ Ö ÒØØ Ò Ô ¹ Ð Ù x 3 x 3 º ÌÑÒ ÙÚ Ù Ò Â Ó Ò Ñ ØÖ T ÓÒ ¾ Å Ö ØÒ Ò Ò Ò ÓÒØÖ Ø ÓØ a ij b ij = a: bº

10 ¾ ÆÁËÇÌÊÇÇÈÈÁË Ì Å Ì ÊÁ ÄÁÌ T = Ë Ú ÒÝѹ ØØ ÒÒ ØÝ Ø Ò ÓÖ ÐÐ ÔØ ÓÓÖ Ò Ø ØÓÑÙÙÒÒÓ ¾º µ ǫ ij = T ik T jl ǫ kl, σ ij = T ik T jl σ kl. ¾º µ ÌØ Ò ÔØ ǫ ij = ǫ ij σ ij = σ ij ÙÒ i,j = 1, 2 Ø i = j = 3º ÌÓ ÐØ ÔØ ǫ 13 = ǫ 13 σ 13 = σ 13 ǫ 23 = ǫ 23 σ 23 = σ 23 º ÃÝØØÑÐÐ ÒÝØ ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ø Ý Ø ÝØØ ¾º½µ Ñ Ö ÒÒ ØÝ Ò σ 23 Ò σ 23 = C 2311 ǫ C 2312 ǫ C 2313 ǫ 13 + C 2322 ǫ C 2323 ǫ 23 + C 2333 ǫ 33 σ 23 = C 2311 ǫ C 2312 ǫ C 2313 ǫ 13 + C 2322 ǫ C 2323 ǫ 23 + C 2333 ǫ 33 Î ÖØ Ñ ÐÐ Ð Ù Ø ÓØØ Ñ ÐÐ ÙÓÑ ÓÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓÑÙÙÒÒÓ ¹ Ò Ñ Ö ÒÚ ÓØ Ò Ò ØØ ÔØ C 2311 = C 2312 = C 2322 = C 2333 = 0º Î Ø Ú Ø ÒÒ ØÝ Ø σ 13 Ú ÖØ Ñ ÐÐ Ò ØÙÐÓ C 1311 = C 1312 = C 1322 = C 1333 = 0º Ò ÓØÖÓÓÔÔ Ò Ñ Ø Ö Ð Ø Ò ÓÖ Ò ¾½ Ö ÔÔÙÑ ØÓÒØ ÓÑÔÓÒ Òع Ø Ú Ò ÚØ ÐÐ ÓØ Ò Ý Ò ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÒ Ø Ô Ù Ö Ô¹ ÔÙÑ ØØÓÑ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÓÒ ½ ÔÔ Ð ØØ º ÇÖØÓØÖÓÓÔÔ ÐÐ Ñ Ø Ö Ð ÐÐ ÓÒ ÓÐÑ ØÓ Ò Ú Ø Ò Ó Ø ÙÓÖ ÓÐ ¹ Ú ÝÑÑ ØÖ Ø Ó ÓØ Ò ÙÓÖ ØØ Ñ ÐÐ Ú Ø Ú Ø Ö Ø ÐÙ ÑÝ x 1 x 2 ¹ ÙÙÒÒ Ô ÝØÒ ØÙÐÓ Ò C 1211 = C 1222 = C 1233 = C 2313 = 0º ̹ Ø Ò ÓÖØÓØÖÓÓÔÔ ÐÐ Ñ Ø Ö Ð ÐÐ ÓÒ Ý Ø Ò Ý Ò Ö ÔÔÙÑ ØÓÒØ ÓÒ ¹ Ø ØÙØ Ú Ò Ø Ò ÓÖ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ C 1111,C 1122,C 1133,C 2222,C 2233,C 3333 C 1212,C 1313 C 2323 º ÇÖØÓØÖÓÓÔÔ Ò Ð Ø Ò Ø Ô Ù ÓÐ ØÙ Ò ÑÙ Ò Ø Ô Ù ÑÙÓ¹ ÓÒÑÙÙØÓ Ø Ð Ø Ò Ô ÙÙ ÙÙÒÒ ÓØ Ò C 1133 = C 2233 = C 3333 = 0 Ð ÐÐ ÚØ ÙÙ Ö ÔÔÙÑ ØÓÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ø Ö ¹ Ð Ú Ó Ò E 1,E 2,µ 12,µ 21 G 12,G 23 G 31 ÚÙÐÐ ÑÙÓØÓÓÒ ½¼ E 1 C 1111 =, 1 µ 12 µ 21 C 1212 = G 12, E 2 C 2222 =, 1 µ 12 µ 21 C 2323 = G 23, C 1122 = µ 12E 2 1 µ 12 µ 21, C 3131 = G 31.

11 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ Å Ø Ñ ØØ Ò Ò Ñ ÐÐ ÃÓÑÔÓ ØØ Ð ØØ Ñ ÐÐ ÖÓ ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò ÒÓÖÑ Ð Ø Ð ØØ Ñ ÐÐ Ø ÐÐ Ò ÓÙ ÙØ Ò Ð ÙÓÑ Ó Ñ Ò Ø ÓÒ ÙÙÒØ Ø ÖØÝÑØ ÓÐÐÓ Ò Ö Ø¹ Ø Ú Ø ØÚ Ø ÓÓ ØÙÙ ÝØ ØÝ Ø Ð ØØ ¹ Ð ÚÝØ ØÚ Øº Ì ØÝ ÝØ ØÝ Ñ ÐÐ Ð ØØ Ø ØÚ Ô ÖÙ ØÙÙ Ê Ò Ö Ò Å Ò ¹ Ð Ò Ò Ò Ñ ØØ Ò ÓÐ ØÙ Òº Ä ØÙÐÐ Ò Ó Ó ØØ Ñ Ò ØØ Ñ Ð Ð ØØ ¹ ØØ Ð ÚÝØ ØÚÐÐ ÝØ ØÒ ØÙÒÒ ØØÙ ÝÚ Ò ÝØØÝØÝÚ Ñ Ò Ø Ð¹ Ñ ÓÒ ÑÝ ÝØ ØØÝ Ø ØÚ ÝÚ Ò ÑÖ Ø ÐØݺ Ä Ð ØØ ¹ Ð ÚÝØ Ø¹ ÚÒ ÙÔÔ Ò Ñ ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ö ÝØÝÚØ ÑÝ ÝØ ØÝÐÐ Ø ØÚÐÐ º º½ Ê Ò Ö Ò¹Å Ò Ð Ò Ò Ð ØØ Ñ ÐÐ ÃÓ ÓÑÔÓ ØØ Ð ØÓ Ð Ù ÒÒ ØÝ Ø Ú ÙØØ Ú Ø Ú Ö Ò ÙÓÑ ØØ ¹ Ú Ø Ð Ø Ò Ý ÝÝØ Ò ÓÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÝØØ Ð Ù ÒÒ ØÝ Ø Ò Ñ¹ Ñ Ò Ø Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓÒ ÙÓÑ Ó Ú Ê Ò Ö Ò¹Å Ò Ð Ò Ò Ð ØØ Ñ Ð¹ Ð º Ä ØØ Ñ ÐÐ Ò Ð Ø Ò Ñ ØØ Ø ÓÐ ØÙ Ø ÓÚ Ø ¾½ µ Ä Ø Ò Ú Ú Ò Ò Ò Ó Ø ÙÓÖ ÓÐ Ú Ø Ò Ø ÔÝ ÝÚØ ÙÓÖ Ò µ ÈÝ ØÝ ÙÙÒØ Ò Ò ÖØÝÑ Ö ÔÙ x 3 ¹ ÓÓÖ Ò Ø Ø µ Ã Ú Ú Ò Ô Ø Ø Ð ÙÚ Ø Ú Ò x 3 ¹ ÙÙÒÒ Úµ ÆÓÖÑ Ð ÒÒ ØÝ σ 33 Ú w x β ÃÙÚ Ì ÔÙÑ Ò Ö Ú Ø Ò ÖØÝÑÒ ÖÓ Ú ÙÙ Ê Ò Ö¹Å Ò Ð Ò Ð ¹ Ø Ò ÔÓ Ð Ù º à ÖØÝÑÒ Ñ Ö ØÝ Ø ÓÒ Ú ÒÒÓÐÐ Ø ØØÙ ÃÙÚ º ÇÐ ØÙ Ø Ò Ð ÙÙ Ó ÓÒ Ú ÒÝÑÒ ÖØÝÑ Ò β ÔÝ ØÝ ÖØÝÑÒ w ÚÐ ÐÐ ÔØ ÚØ Ù¹ Ö Ú Ø Ý Ø Ý Ø Ñ ε ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ò ÒÒ ØÝ Ø Ò ÓÖ ε(u) = 1 2 ( u+ ut ) Ñ Ö ØÒ Ð z := x 3 ÓÐÐÓ Ò ½

12 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ ǫ αβ = zǫ αβ (β), ǫ 3α = w x α β α, ǫ 33 = 0. ÃÙØ Ò ÐÐ Ñ Ò ØØ Ò ÓÑÔÓ ØØ Ð ØØÓ Ò Ø Ô Ù ÓÙ ÙØ Ò ÐÙÓ¹ ÔÙÑ Ò ÓÐ ØÙ Ø µ Ø Ó ÖØÝÑØ ÓØ Ø Ò ÙÓÑ ÓÓÒ ÝØ ÑÐÐ Ð ØØ ¹ Ð ÚÝØ ØÚغ ÌÐÐ Ò Ò Ñ ØØ Ø ÓÐ ØØ ÑÙ Ø ÐÝÚØ ÑÙÙØ Ò ÒÒ Ð¹ Ð Ò ÑÙØØ Ø ÓÒ ÙÙÒØ Ú ÒÝÑ ØÝØÝÝ ÙÓÑ Ó Ð ÚÝØ Ð Ò ÖØÝÑ u ÓÐÐÓ Ò Ú ÒÝÑ ÐÐ Ò Ð Ù Ø ½ º¾ ǫ αβ = ǫ αβ (u) + zǫ αβ (β), ǫ 3α = γ(w,β) := w x α β α, ǫ 33 = 0. ÃÓÑÔÓ ØØ Ð Ø Ò ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ø Ý Ø Ý Ø ÃÓ Ð ØØ ÓÒ Ø Ó ÒÒ ØÝ Ø Ð ÚÓ Ò ÚÓ Ò ÐÚÓØ Ð Ò ÚÓ Ñ Ö Ùй Ø ÒØ Ø N = N αβ Ø ÚÙØÙ ÑÓÑ ÒØØ Ö ÙÐØ ÒØ Ø M = M αβ ÑÖ ØØ Ò¹ Ø ÖÓ Ñ ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ò Ð Ñ Ò Ø Ò Ô ÙÙ Ò ÝÐ ØØ Ò ÙÑÑ Ñ ÐÐ ØØ Ò ÙØ n ÖÖÓ Ó Ø Ø ÚÓ Ñ ¹ ÑÓÑ ÒØØ Ö ÙÐØ ÒØØ º Ë Ñ ÐÐ Ø ¹ ÚÓ Ò Ð Ø Ò ÑÝ Ð Ù ÚÓ Ñ Ò Ö ÙÐØ ÒØ Ø S = S α ÓÐÐÓ Ò ØÙÐÓ Ò N αβ = M αβ = S α = t/2 t/2 t/2 t/2 t/2 t/2 zk n σ αβ dz = σ αβ dz, º½µ k=1 z k 1 n zk σ αβ zdz = σ αβ zdz, º¾µ k=1 z k 1 n zk σ 3α dz = σ 3α dz. º µ z k 1 ÃÝØØÑÐÐ ÙÖ Ú ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ø Ý Ø ÝØØ ¾º½µ ÝÐÐÑ Ò Ø¹ ØÙ ÓÑÔÓ ØØ Ð ØØ Ñ ÐÐ Ò Ò Ñ ØØ ÓÐ ØÙ Ò ÚÓ Ñ Ö ÙÐØ Ò¹ Ø Ø º½µ º¾µ ÑÙÓØÓÓÒ k=1

13 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ N αβ = = M αβ = = n k=1 zk C αβγδ (ǫ γδ (u) + zǫ γδ (β))dz z k 1 ( n ) ( zk n ) zk C αβγδ dz ǫ γδ (u) + C αβγδ zdz ǫ γδ (β) z k 1 k=1 z k 1 n zk C αβγδ (ǫ γδ (u) + zǫ γδ (β))zdz z k 1 ( n ) ( zk n ) zk C αβγδ zdz ǫ γδ (u) + C αβγδ z 2 dz ǫ γδ (β) z k 1 z k 1 k=1 k=1 k=1 k=1 ÌØ Ò Ê Ò Ö¹Å Ò Ð Ò Ð ØØ Ñ ÐÐ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÐÐ ÓÑÔÓ ØØ Ð ØØ Ñ Ð¹ Ð ÐÐ Ò ÙÖ Ú Ø ÚÓ Ñ Ö ÙÐØ ÒØ Ø Ó ε(u) ÓÒ ÐÚÓØ Ð Ò Ð Ò ¹ Ö Ò Ò Ú ÒÝÑ ε(β) Ô ÒÒ Ò Ö ÚÙÙ γ(w,β) Ð Ø Ò ÒÓÖÑ Ð Ò Ð Ù ÙÑ º N = A: ε(u) + B: ε(β), M = B: ε(u) + D: ε(β), S = A γ(w,β). º µ º µ º µ ØÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÖØ ÐÙÚÙÒ Ø Ò ÓÖ Ø A,B,D ØÓ Ò ÖØ ÐÙÚÙÒ Ø Ò¹ ÓÖ A ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ A αβγδ = B αβγδ = D αβγδ = A αβ = n zk k=1 zk n k=1 zk n k=1 zk n k=1 n C αβγδ dz = (z k z k 1 )Cαβγδ, k º µ z k 1 k=1 C αβγδ zdz = 1 n (zk 2 z z k 1 2 k 1)C 2 αβγδ, k k=1 º µ C αβγδ z 2 dz = 1 n (zk 3 z z k 1 3 k 1)C 3 αβγδ, k k=1 º µ n C 3α3β dz = z k 1 (z k z k 1 )C3α3β, k º½¼µ Ñ C k ÓÒ ÙÒ Ò Ð Ñ Ò Ø Ò ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ò Ò Ø Ò ÓÖ ÐÑ ØÙÒ Ð Ø Ò Ô ÓÓÖ Ò Ø n Ð Ñ Ò ØØ Ò ÐÙ ÙÑÖº Ä Ó Ò Ò C k ÓÐ Ø ¹ Ø Ò z¹ ÙÙÒÒ Ú Ó º ÌÝÝÔ ÐÐ Ò Ò ÓÑÔÓ ØØ Ð ØØ ÓÒ Ø ØØÝ ÃÙÚ ¹ º k=1

14 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ Ω g f x z y z z k+1 z k z k 1 ÃÙÚ ÃÓÑÔÓ ØØ Ð Ø Ò Ú ÙÚ Ð Ñ Ò ØØ Ö ÒÒ º º Ê Ò Ö Ò¹Å Ò Ð Ò Ò Ñ ÐÐ ÓÑÔÓ ØØ Ð Ø ÐÐ ÃÙÒ Ö ÙÐØ ÒØØ ÚÓ Ñ ÙÙÖ Ø ÓÒ ÒÝØ ÐÑ ØÙ Ú ÒÝÑ Ò ÚÙÐÐ Ò Ð ¹ Ø Ò Ó ÓÒ Ò Ö ÖØÓÑ ÐÐ Ó Ø ÚÓ Ñ ÙÙÖ ØØ Ú Ø Ú ÐÐ Ú ÒÝѹ ÙÙÖ ÐÐ ÒØ ÖÓ Ñ ÐÐ Ó Ó Ð Ø Ò ÐÙ Ò ÝÐ Ø º ÌØ Ò ÓÑÔÓ ØØ Ð Ø Ò Ý Ð Ó ÓÒ Ò Ö Π ØÙÐ ÝÐÐÓÐ Ú ÐÐ Ñ Ö ÒÒ ÐÐ Π(u,w,β) = 1 N : ε(u)dω + 1 M : ε(β)dω 2 Ω 2 Ω + 1 S γ(w,β)dω f udω gwdω G βdω, 2 Ω Ω Ω Ω º½½µ Ñ f ÓÒ ÐÚÓØ Ð Ò Ð ØØÝÚ ÙÓÖÑ ÙÒ Ø Ó Ð Ø Ò Ø Ó G Ð Ø Ò ÑÓ¹ Ñ ÒØØ ÙÓÖÑ ØÙ g ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ð ØØ Ø Ð Ò Ð ØØÝÚ ÙÓÖÑ ØÙ º ÃÙÒ Ø Ò Ó Ø Ø Ò Ö ÙÐØ ÒØ Ø º µ º µ Ô ÝØÒ ÐÓÔÙÐØ ÒÓ Ø Ò ÖØÝÑ ÙÙ¹ Ö Ò ÚÙÐÐ ÐÑ ØÙÙÒ Ð Ò Ö Ò Ñ ÐÐ Ò Ò Ö Ò ½¼ Π(u,w,β) = 1 ε(u): A: ε(u)dω + ε(u): B: ε(β)dω º½¾µ 2 Ω Ω + 1 ε(β): D: ε(β)dω + 1 γ(w,β) A γ(w,β)dω 2 Ω 2 Ω f udω gwdω G βdω, Ω Ω Ó Ø ÔÝ ØÝØÒ ØÙÒÒ Ø Ñ Ò ØÓ ÐØ Ö Ú ÐØ Ô Ö ÒØ Ò Ê Ò Ö¹Å Ò Ð Ò Ð Ø Ò Ò Ö ÝÐ ÑÑÐØ Ö Ú ÐØ ÐÚÓØ Ð Ú Ø Ú Ò Ö ÒÑ Ω

15 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ ½¼ Ø ØÚØ ØÓ Ò ÝØ Ú Ø ÖÑ º Ò Ö Ò Ð Ù Ø ÙÓÑ Ø Ò Ø ØØ ÓÑÔÓ ØØ Ð Ø ÑÝ Ô Ð ÔÝ ØÝ ÙÙÒØ Ò Ò ÙÓÖÑ ØÙ ÙØØ ÚÐ ØØ Ñ Ø Ø Ó ÖØÝÑ ØÓ Ò Ù Ò ÓØÖÓÓÔÔ Ð Ø º Î Ö Ò ÐÝÝ Ú ÖØ Ò ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ð Ø Ò Ô ÙÙ ÐРРع ØÙ Ò Ö ÓÐÐ ÓÑÔÓ ØØ Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÐÝÝ Ò Ý Ò ÖØ ÑÔ Ò ÑÙÓØÓÓÒº ÅÖ Ø ÐÑ º½º Ë Ð Ø Ò ÑÙØØÙ Ø ÓÒ ØÙØ Ú Ø Ø Ò ÓÖ Ø ÙÓÖÑ ¹ ØÙ Ø Ø Ò ØØ u 1u, A 1A, t t B 1 B, f 1 f, t 2 t β β,, 2, g 1 g,. º½ µ D 1 t D, t 3 w w 3 G 1 G A 1 t A t 3 Ë Ó ØØ Ñ ÐÐ ÙÙ Ø ÑÙÙØØÙ Ø Ý Ð Ò Ó ÓÒ Ò Ö Ò Ð Ù Ò º½¾µ Ð Ñ ÐÐ Ò Ö Ø ÖÑ ÐÐ t 3 Ò Ð ØÙÐÐ Ò Ö ÐÐ ÙÙ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ð ØØÙ Ò Ø Ò ÓÖ Ò ÚÙÐÐ Ð Ù Π(u,w,β) = 1 ε(u): A: ε(u)dω + ε(u): B: ε(β)dω º½ µ 2 Ω Ω + 1 ε(β): D: ε(β)dω + 1 γ(w,β) A γ(w,β)dω 2 Ω 2t 2 Ω f udω gwdω G βdω, º º½ Ω Î Ö Ø ÓÑÙÓØÓ Ω ÃÓ ÓÒ Ò Ö Ò Ñ Ò ÑÓ ÒØ Ú Ø Ú Ú Ö Ø ÓÑÙÓØÓ Ò Ú Ö Ó Ñ ÐÐ Ð Ù ØØ º½ µ ÐÚÓØ Ð ¹ ØØ Ð ØØ ÑÙÙØØÙ Ò Ù Ø Ò ÓÐÐÓ Ò Ú Ö ¹ Ø ÓØ ØÚ Ò Ì ØÚ º¾º Ø (u,w,β) U W V Ø Ò ØØ (v,ν,η) U W V ÔØ (A: ε(u),ε(v)) + (B: ε(v),ε(β)) = (f,v), (B: ε(u),ε(η)) + (D: ε(β),ε(η)) +t 2 (A γ(w,β),γ(ν,η)) = (g,ν) + (G,η), Ω

16 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ ½½ Ñ Ú Ö Ø Ó Ú ÖÙÙ Ø ÓÚ Ø U W V [H 1 (Ω)] 2 H 1 (Ω) [H 1 (Ω)] 2 º Î Ö Ò ÐÝÝ Ú ÖØ Ò ÚÓ Ò Ð ØØ Ø ØÚ ÑÙÓØÓ ÐÐ ÑÝ Ð Ñ ÒØØ ¹ ÓÖÑÙÐ Ø Ó ÙÒ Ø ÐÐÒ Ð Ù ÚÓ Ñ q = t 2 A γ(w,β) Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ò ÑÙÙØØÙ Ò º ÌÐÐ Ò Ø ØÚ ØÙÐ ÑÙÓØÓÓÒ º½ µ Ì ØÚ º º Ø (u,w,β,q) U W V Γ Ø Ò ØØ ÐÐ (v,ν,η,s) U W V Γ ÔØ (A: ε(u),ε(v)) + (B: ε(v),ε(β)) = (f,v), (B: ε(u),ε(η)) + (D: ε(β),ε(η)) + (q,γ(ν,η)) = (g,ν) + (G,η), t 2 (A 1 q,s) + (γ(w,β),s) = 0, º½ µ Ñ U W V Γ [H 1 (Ω)] 2 H 1 (Ω) [H 1 (Ω)] 2 [L 2 (Ω)] 2 º º º¾ Ê ÙÒ ØÓ Ò ÑÖ ØØÑ Ò Ò ÇÐ ÒÒ Ò Ò Ó Ø ØÚ ÓÒ Ö ÙÒ ØÓ Ò ÑÖ ØØÑ Ò Òº Ò ÒÒ Ò Ð Ø¹ Ø Ø ØÚ ÓÒ Ó ÐÐ Ö ÙÒ ÐÐ ÑÖØØÚ ÖØÝÑÒ β ÑÓÐ ÑÔ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ø ÔÙÑ Ò w ÖÚÓº Ì ÔÙÑ ÚÓ Ò Ú Ú Ð ÒØ Ø ÑÝ Ö ÙÒ Ò ÒÓÖÑ Ð Ò Ø Ò ÒØ Ò ÙÙÒØ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò β n β τ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ð ØØ Ø ØÚÐÐ Ø ØØ Ú Ö ÙÒ ØÓ º à ÖØÝÑ Ò Ø ÔÙÑ Ò ÖÚÓ Ý Ø Ð ÑÐÐ Ò ÙÖ Ú Ø Ú Ý Ð Ø Ñ Ö¹ ØÝ ÐÐ Ø Ö ÙÒ ØÓ º µ ÂÝ Ø ØÙ ØÙ Ò Ðº Ð ÑÔ µ Ö ÙÒ Ó ÒÒ Ø ØÒ Ö ÙÒ ÐÐ Ø ÔÙÑ Ò w ØØ ÑÓÐ ÑÔ Ò ÖØÝÑ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò β n β τ Ö¹ ÚÓغ ÌÐÐ Ò Ð Ø Ò Ð Ö ÙÒ ÐÐ ÓÒ Ø ØØݺ µ È Ñ Ý Ø ØÙ ØÙ Ò Ðº Ó Ø Ð ÑÔ µ Ö ÙÒ Ó Ò¹ Ò Ø ØÒ ÒÓ Ø Ò w ÖØÝÑ ÓÑÔÓÒ ÒØØ β n º ÌÐÐ Ò Ð ØØ Ô ÖØÝÑÒ ØÙ Ò ÔÐÐ ÑÙØØ ØÙ Ò ÙÙÒØ Ø Ð Ù ÑÙÓ ÓÒ¹ ÑÙÙØÓ Ø ÓÐ Ö Ó Ø ØØÙº µ Ò ÖØ Ø ØÙ ØÙ Ò Ðº ÑÔÐÝ ÙÔÔÓÖØ µ Ú Ò Ø ÔÙÑ Ò Ö¹ ÚÓ w ÒÒ Ø ØÒ Ö ÙÒ ÐÐ º ÌÑ Ú Ø Ý Ð Ø Ø Ð ÒÒ ØØ Ó Ð ØØ Ô Ú Ô Ø ÖØÝÑÒ ØÙ Ò ÔÐÐ ØÙ Ò ÙÙÒØ Ò Ò Ð ¹ Ù ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ ÓÒ ÐÐ ØØÙ º

17 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ ½¾ Úµ ÃÓÚ Ý Ò ÖØ Ø ØÙ ØÙ Ò Ðº Ö ÑÔÐÝ ÙÔÔÓÖØ µ Ö Ù¹ Ò Ó ÒÒ Ø ØÒ Ø ÔÙÑ Ò w Ð ÖØÝÑ β τ ÓÐÐÓ Ò Ð ØØ Ô ÐÐ Ò Ú Ô Ø ÖØÝÑÒ ØÙ Ò ÔÐÐ ÑÙØØ ØÙ Ò ÙÙÒØ ¹ Ò Ò Ð Ù ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ ÓÒ Ø ØØݺ Úµ Î Ô Ö ÙÒ Ó ÖØÝÑ Ö Ó Ø Ø Ñ Ø Ò Òº Ì Ó Ð Ø ÙÙ Ø ØÚÒ Ó ÐØ ÚÓ Ò ÙÐÐ Ò Ö ÙÒ Ò Ó ÐÐ ÒÒ ØØ u Ò ÙÑÔ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ö Ò Ø Ú Ú Ð ÒØ Ø u Ø Ò ÒØ Ð ¹ ÒÓÖÑ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò u τ u n º ÅÓÐ ÑÔ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÒÒ Øع Ñ Ò Ò Ú Ø Ý ÒÒ ØÝ Ø ÓÐÐÓ Ò ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ ÓÒ Ø ØØÝ Ö ÙÒ ÐÐ º È Ð Ò ÒÓÖÑ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÒÒ ØØÑ Ò Ò Ú Ø Ý Ð Ø Ð Ù ÙØÙ Ø Ò ÒØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø Ò ÖÙÐÐ ØÙ ÒØ º º Ê Ø ÙÒ ÓÐ Ñ ÓÐÓ Ì ÔÔ Ð ÒÝØ ØÒ ØØ Ý Ø ØÝÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ Ð ÝØÝÝ Ö Ø Ù Ó ÓÒ Ý ØØ Ò Ò Ö ÔÔÙÑ ØØ Ð Ø Ò Ó ÓÒ Ô ÙÙ Ø t Ñ Ð Ð ØØ ÓÒ Ý Ø ØÙ ØØÙ Ø Ó ÖØÝÑØ Ø ØØÝ Ö ÙÒ ÐÐ º Â Ø Ó ÓÐ Ø Ø Ò Ú Ö¹ Ò ÐÝÝ Ò ÒÑ Ö ÙÒ Óغ ÚÙ Ø ÖÚ Ø Ò ÃÓÖÒ Ò ÔÝ ¹ ØÐ ØØ Ä Ü¹Å Ð Ö Ñ Ò Ð ÑÑ ÓØ ÑÙÓØÓ ÐÐ Ò ÙÖ Ú ÐÝ Ý Ø º ËÓ ÓÐ Ú¹ Ú ÖÙÙ Ò Ð ÓÐÐ f H m (Ω) ÝØ ØÒ ËÓ ÓÐ Ú¹ÒÓÖÑ f 2 m = α f 2 0, α m Ñ α ÓÒ ÑÙÐØ ¹ Ò 0 ÒÓÖÑ Ð L 2 (Ω)¹ÒÓÖÑ º Î Ø Ú Ø Ú ØÓ¹ Ö ÐÐ Ø Ò ÓÖ ÐÐ ÝØ ØÒ ÝÐÐÓÐ Ú ÒÓÖÑ ÓÑÔÓÒ ÒØ ØØ Òº Ä Ù º Ä Ü¹Å Ð Ö Ñ Ð ÑÑ µº ÇÐ ÓÓÒ V À Ð ÖØ Ò Ú ÖÙÙ a(, ) : V V R Ø ÙÚ V ¹ ÐÐ ÔØ Ò Ò Ð Ò Ö ÑÙÓØÓ L : V R Ö Ó Ø ØØÙ Ð Ò Ö Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð º ÌÐÐ Ò Ð ÝØÝÝ Ý ØØ Ò Ò u V Ó Ö Ø Ú Ö Ø ÓØ ØÚÒ a(u,v) = L(v), v V. ÌÓ ØÙ º Ä Ù Ò ØÓ ØÙ Ð ÝØÝÝ Ñ Ö Ú ØØ Ø º º½ µ ÌÓ Ò Ò ÚÐØØÑØ Ò ÔÙÚÐ Ò Ð Ø ÙÙ Ø ØÚÒ ØÙØ Ñ ÓÒ ÃÓÖÒ Ò ÔÝ ØÐ Ó Ö Ø ÒÓØØÙÒ Ñ Ö Ø ØØ Ö ÒØ Ò ÒÓÖÑ Ö ÔÔÙÙ ÓÐ ÐÐ Ø Ú Ò Ö ÒØ Ò ÝÑÑ ØÖ Ø Ó Ø Ñ Ð Ý Ò ÔÔ Ð Ò Ð ÓÒ Ø ØØݺ ÔÝ ØÐ Ò ØÓ ØÙ ÝÐ Ø Ô Ù ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ò Ð Ò Ô Ò Ù ÙØ Ø ØÝ º Ë ÙÖ Ú ÑÙÓØÓ ÐØÙ Ú Ö ÓØ ÙØ ÙØ Ò Ù Ò ÑÝ ÃÓÖÒ Ò ØÓ ÔÝ ØÐ º

18 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ ½ Ä Ù º ÃÓÖÒ Ò ÔÝ ØÐ µº ÇÐ ÓÓÒ Ω R 3 ÚÓ Ò Ö Ó Ø ØØÙ ÓÙ ¹ Ó ÓÒ Ö ÙÒ ÓÒ Ô ÐÓ ØØ Ò Ð º ÇÐ Ø Ø Ò Ð ØØ Γ 0 Ω ÓÒ ¹ ÒÓÐÐ Ñ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙ Ó ÓÐÐ ÓÒ ÑÖØØÝ ÒÓÐÐ Ö ÙÒ Óغ ÌÐÐ Ò Ð ÝØÝÝ Ú ¹ Ó C = C(Ω, Γ 0 ) Ø Ò ØØ ÔØ ε(v): ε(v)dω C v 2 1, v [HΓ 1 0 (Ω)] 3. º½ µ Ω ÆÝØ ØÒ ÙÖ Ú ØØ Ì ØÚ º ÓÒ ÐÐ ÔØ Ò Ò ÐÚÓ¹ ØØ Ð ØØ ÑÙÙØØÙ Ò Ù Ø Òº ÌØ Ú ÖØ Ò Ø ÖÚ Ø Ò ÙÖ Ú ØÙÐÓ Ä ÑÑ º º ÇÒ ÓÐ Ñ ÔÓ Ø Ú Ø Ú ÓØ C 1,C 2 Ø Ò ØØ Ó ÐÐ ÝÑÑ ØÖ ÐÐ Ø Ò ÓÖ ÐÐ τ,σ [L 2 (Ω)] 4 ÔØ C 1 ( τ σ 2 0) (A: τ,τ) + 2(B: τ,σ) + (D: σ,σ) C 2 ( τ σ 2 0), º½ µ Ñ A,B,D ÓÚ Ø ÐÐ ÑÖ Ø ÐÐÝØ Ð ØÙØ Ø Ò ÓÖ Ø ÓÐ Ø Ø Ò ØØ ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ò Ò Ø Ò ÓÖ C [L 2 (Ω)] 4 4 º ÌÓ ØÙ º Ã Ö Ó Ø Ø Ò Ò Ò ÖÚ Ó Ø Ú Ð Ù ÓÖÑ Ð Ò Ñ ØÖ ØÙÐÓÒ Óй ÐÓ Ò ÓØØ Ò ÙÓÑ ÓÓÒ B Ò ÝÑÑ ØÖ ÝÝ ÔØ [ ] [ ][ ] A B τ (A: τ,τ) + 2(B: τ,σ) + (D: σ,σ) = τ σ, º¾¼µ B D σ Ñ [ ] A B = B D n k=1 [ A k ÌÐÐ Ò Ð ÑÑ Ò Ú Ø ÔØ Ñ Ð ÖÖÓ ÒÑ ØÖ ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ ÔÓ¹ Ø Ú Ò ØØ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ý Ø Ò Ð Ñ Ò ØØ ÖÖÓ Ò Ð ØØÝÚ Ñ ØÖ Ö Ó Ø Ø Ò Ò Ñ ØÖ Ò ØÙÐÓÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ò º µ º µ º½ µ ÚÙÐÐ ÑÙÓØÓÓÒ [ A k B k B k D k B k B k D k ] [ ][ ] 1 = (z 1 t k z k 1 ) (z 2 2t 2 k z2 k 1 ) C k 0 1 (z 2 2t 2 k z2 k 1 ) 1 (z 3 3t 3 k z3 k 1 ) 0 C k ]. º¾½µ Æ Ò Ñ ØÖ Ò ØÙÐÓ ÐÚ Ø ÓÑÑÙØÓ ÐÐ ØÓ Ò Ò ÓÒ ÐÓ Ó ÓÒ Ð ¹ Ñ ØÖ ÓØ Ò ÝÑÑ ØÖ ÝÝ ÔÓ Ø Ú Ò ØØ ÝÝ ÔØ ØÙÐÓÐÐ Ñ Ð ÔØ ÙÑÑ ÐÐ Ò Ñ ØÖ ÐÐ Ö Òº ÃÓ Ø Ò ÓÖ C k ÓÒ ÓÐ ØÙ Ò ÑÙ¹ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÔÓ Ø Ú Ò ØØ Ö ØØ Ø Ö Ø ÐÐ ÓÑ Ò ÖÚÓ Ýѹ Ñ ØÖ ÐÐ 2 2 Ñ ØÖ ÐÐ

19 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ ½ [ ] 1 R k := (z 1 t k z k 1 ) (z 2 2t 2 k z2 k 1 ) 1 (z 2 2t 2 k z2 k 1 ) 1 (z 3 3t 3 k z3 k 1 ). º¾¾µ ÇÑ Ò ÖÚÓØ Ò 2 2 Ñ ØÖ ÐÐ Ý Ø Ý Ø λ 1 (R k ) = tr(r k) 2 λ 2 (R k ) = tr(r k) 2 ( ) det(r k), tr(r k ) 2 ( ) det(r k), tr(r k ) 2 Ñ ÒÚ Ö ÒØ Ø ÓÚ Ø Ñ ØÖ Ò Ø ÖÑ Ò ÒØØ Ð det(r k ) = 1 3t 4(z3 k z 3 k 1)(z k z k 1 ) 1 4t 4(z2 k z 2 k 1) 2 = 1 12t 4(z k z k 1 ) 4, tr(r k ) = 1 t (z k z k 1 ) + 1 3t 3(z3 k z 3 k 1). Å Ö ØÒ Ð Ñ Ò Ø Ò Ô ÙÙØØ h k = z k z k 1 º Ø ÖÑ Ò ÒØ ÐÐ ÔØ Ú Ø Ú Ø Ð ÐÐ det(r k ) = h4 k 12t 4 > 0 tr(r k ) 1 t (z k z k 1 ) = h k t > 0, Ñ Ø ÙÖ ØØ ÓÑ Ò ÖÚÓØ ÓÚ Ø Ö Ð Ø ÔÓ Ø Ú Ø ÐÐ 0 < 4 det(r k) tr(r k ) 2 h2 k 3t 2 < 1. Ä ÐÐ k ÔØ z k [t/2, t/2] ÓØ Ò Ð ÐÐ ÔØ ÖÚ Ó tr(r k ) h k t + 1 t 3t 3(( 2 )3 ( t 2 )3 ) ÇÑ Ò ÖÚÓØ ÓÚ Ø ÑÝ Ö Ó Ø ØÙØ ÚØ Ò Ö ÔÙ Ð Ø Ò Ô ÙÙ Ø º ÃÓ ¹ Ó Ø Ð Ñ Ò ØØ ÖÖÓ Ø Ú Ø Ú Ñ ØÖ ÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÔÓ Ø Ú ¹ Ò ØØ ÓÒ ÑÝ ÒÑ ÙÑÑ Ñ ÐÐ ØÙ Ó Ó ÓÑÔÓ ØØ Ð Ø Ò Ñ ØÖ ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÔÓ Ø Ú Ò ØØ ÓØ Ò Ú Ø ÔØ º

20 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ ½ Ë Ó ØØ Ñ ÐÐ ØÙÐÓ Ò ÑÙÙØØÙ u β Ú Ø Ú Ø Ú ÒÝÑØ Ò ÓÖ Ø Ó¹ Ú ÐØ Ñ ÐÐ ÃÓÖÒ Ò ÔÝ ØÐ º µ ÑÓÐ ÑÑ ÐÐ ÑÙÙØØÙ ÐÐ Ò Ø Ø¹ ÚÐÐ ÐÐ ÔØ ÝÝ ØÙÐÓ C( u β 2 1) (A : ε(u),ε(u)) + 2(B : ε(u),ε(β)) + (D : ε(β),ε(β)), º¾ µ Ñ Ú Ó C Ö ÔÙ Ð Ø Ò Ô ÙÙ Ø tº ÐÐ Ø Ò Ð Ù Ò ÚÙÐÐ Òݹ Ø ØÒ ÒÝØ Ö Ø ÙÒ ÓÐ Ñ ÓÐÓ Ý ØØ ÝÝ Ý ÝÒØÑÐÐ ØÙÐ ¹ Ô Ø Ø ØÚ ÐÐ Ø ØØÝ Ö ÞÞ Ò Ù Ò Ø ÓÖ º ÅÖ Ø ÐÐÒ Ú Ð Ú ÖÙÙ H 1 (div, Ω) ÙÖ Ú Ø H 1 (div, Ω) = {q [H 1 (Ω)] 2 div q H 1 (Ω)}. Ä Ù º Ê Ø ÙÒ ÓÐ Ñ ÓÐÓ Ý ØØ ÝÝ µº ÂÓ ÐÐ ÒÒ Ø ¹ ØÝÐÐ Ð Ø Ò Ô ÙÙ ÐÐ t Ø ØÚÐÐ º µ ÓÒ Ö Ø Ù (u,w,β,q) [H 1 0(Ω)] 2 H 1 0(Ω) [H 1 0(Ω)] 2 [L 2 (Ω)] 2 ÌÓ ØÙ º ÅÖ Ø ÐÐÒ Ð Ò Ö ÑÙÓØÓ Υ Ð Ò Ö Ø ÓÔ Ö ØØÓÖ Ø B L Υ(u,v;β,η) = (A : ε(u),ε(v)) + (B : ε(v),ε(β)) + (B : ε(u),ε(η)) + (D : ε(β),ε(η)) L(v,ν,η) = (f,v) + (g,ν) + (G,η) B(w,β;q) = (γ(w,β),q) Ö Ó Ø Ø Ò Ø ØÚÒ ÓÖÑÙÐ Ø Ó ÙÖ Ú Ò ÑÙÓØÓÓÒ Ø (u,w,β,q) [H0(Ω)] 1 2 H0(Ω) 1 [H0(Ω)] 1 2 [L 2 (Ω)] 2 Ø Ò ØØ (v,ν,η,s) [H0(Ω)] 1 2 H0(Ω) 1 [H0(Ω)] 1 2 [L 2 (Ω)] 2 ÔØ Υ(u,v;β,η) + B(ν,η;q) = L(v,ν,η), º¾ µ t 2 A 1 (q,s) + B(w,β;s) = 0. Ð Ñ ÒÓ Ñ ÐÐ Ø Ø Ð Ù ÚÓ Ñ Ô ØÒ ÖØÝÑ Ò Ù Ø Ò Ö Ó Ø ØØÙÙÒ Ø ØÚÒ Ø (u,w,β) [H 1 0(Ω)] 2 H 1 0(Ω) [H 1 0(Ω)] 2 Ø Ò ØØ (v,ν,η) [H 1 0(Ω)] 2 H 1 0(Ω) [H 1 0(Ω)] 2 ÔØ Υ(u,v;β,η) + 1 t 2(A γ(w,β),γ(ν,η)) = L(v,ν,η). Ì Ò ÓÖ A ÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÔÓ Ø Ú Ò ØØ ÐÐ ÓÑ Ò ÙÙ ÙÖ ÙÓ¹ Ö Ò ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ò Ø Ò ÓÖ Ò C ÔÓ Ø Ú Ò ØØ ÝÝ Ø Ø Ø Ñ ÐÐ Ø Ò Ó¹ Ö ÐÐ τ ÓÐÐ τ 3α3β 0 ÑÙÙÐÐÓ Ò τ = 0º Ì Ò ÓÖ Ò A ÔÓ Ø Ú Ò ØØ Ýݹ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ó Ó Ú Ò ÔÙÓÐ ÓÒ Ó Ö Ú Ò Ò Ó ÐÐ t > 0 ÓÐÐÓ Ò Ä Ü¹Å Ð Ö Ñ Ò Ð ÑÑ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ö Ø Ù ÓÒ ÓÐ Ñ Ý ØØ Ò Òº

21 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ ½ ÅÝ Ð Ù ÚÓ Ñ Ò Ó ÐØ Ö Ø Ù ÓÒ ÓÐ Ñ Ý ØØ Ò Òº ̹ Ñ Ú Ø Ò Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ý ØÐ ÖÝ ÑÒ º¾ µ Ú Ñ Ø Ö Ú Ó Ø Ò ¹ Ò ØØ Ý ÓÒ ÐÐ ÔØ Ò Ò Ø ØÚ Ú ÖÙÙ Γ ÐÐ A Ò ÝÑÑ Ø¹ Ö ÝÝ Ò ÔÓ Ø Ú Ò ØØ ÝÝ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ q Γ ÓÒ ÓÐ Ñ Ú Ó C > 0 Ø Ò ØØ t 2 (A 1 q,q) Ct 2 q 2 0. Ì Ô Ù t 0 Ð Ù ÚÓ Ñ Ò ÒÒ ÐÐ ÝÝØØ Ú ÓÐÐÓ Ò Ö Ø ¹ Ô Ù ÓÖÑÙÐ Ø Ó Ø Ò Ã Ö Ó Ò Ð ØØ Ñ ÐÐ Ú Ø Ú Ø ¹ ØÚ Ø (u,w,β,q) [H0(Ω)] 1 2 H0(Ω) 1 [H0(Ω)] 1 2 H 1 (div, Ω) Ø Ò ØØ (v,ν,η,s) [H0(Ω)] 1 2 H0(Ω) 1 [H0(Ω)] 1 2 H 1 (div, Ω) ÔØ Υ(u,v;β,η) + B(ν,η;q) = L(v,ν,η) B(w,β;s) = 0. ÎÐ ØØ Ñ Ø Ò Ò ØØ Ý ÓÒ ØÙÐ Ô Ø Ø ØÚ ÖØÝÑ Ò Ð ¹ Ù ÚÓ Ñ Ò Ù Ø Òº Ê Ø ÙÒ ÓÐ Ñ ÓÐÓÓÒ Ú Ø Ò ØÐÐ Ò Ð Ò ¹ Ö ÑÙÓ ÓÒ Υ ÐÐ ÔØ ÝÝ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ò B ÒÓÐÐ ¹ Ú ÖÙÙ Ker B = {(ν,η) H 1 0(Ω) [H 1 0(Ω)] 2 ( ν η,s) = 0, s H 1 (div, Ω)}. ÃÓ ν η H 1 (div, Ω) Ð ÈÓ Ò Ö Ò ÔÝ ØÐ ÓÒ ÚÓ Ñ ÙÒ Ø ÔÙÑ ÒÒ Ø ØÒ ÓÐÐ Ò Ö ÙÒ Ò Ó ÐÐ Γ 0 ÓÒ ÓÐ Ñ Ú Ó C Ø Ò ØØ ÙÒ (ν,η) Ker B ÔØ ν 1 ν 1 = ν 0 η ν 0 + η 0 = η 0 C η 1. ÇØØ Ñ ÐÐ Ð ÙÓÑ ÓÓÒ ÔÝ ØÐ º¾ µ ÓÒ Υ ÐÐ ÔØ Ò Ò Ò ÖØݹ ÑÑÙÙØØÙ Ò Ù Ø Ò B Ò ÒÓÐÐ ¹ Ú ÖÙÙ Ð Ð ÝØÝÝ Ú Ó C Ø Ò ØØ Υ(v,v;η,η) C( v η ν 2 1). º¾ µ ÌÓ Ò Ò ÚÐØØÑØ Ò Ö ØØÚ ØÓ ÓÒ Ò Ò ÙØ ÙØØÙ Ù ¹ Ö ÞÞ ¹ Ø Ð ÙÙ ØÓ ( ν η,s) sup C s H (ν,η) H0 1 ν (Ω) [H1 0 (Ω)]2 1 + η 1 (div,ω) 1 ÌÑ Ò Ò ÖÚ Ó Ñ ÐÐ Ú ÒØ ÔÙÓÐØ ÙÖ Ú Ø

22 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ ½ ( ν η,s) sup (ν,η) H0 1 ν (Ω) [H1 0 (Ω)]2 1 + η 1 (ν, div s) (η,s) sup (C 1 + C 2 ) (ν,η) H0 1 ν (Ω) [H1 0 (Ω)]2 1 η 1 = C 1 s 1 + C 2 div s 1 C s H 1 (div,ω). ÃÙÒ ÒÑ ÓØ ÓÚ Ø ÚÓ Ñ ÑÝ Ö Ø ÙÒ Ý ØØ ÝÝ Ö Ø Ô Ù ¹ t 0 ÙÖ ÙÓÖ Ò ØÙÐ Ô Ø Ø ÓÖ Ø º º Ê Ø ÙÒ ÒÒ ÐÐ ÝÝ ÃÓÑÔÓ ØØ Ð ØØ Ø ØÚÒ ÒÒ ÐÐ ÝÝ Ø Ñ ØØ Ò Ø Ú Ó ÓÒ Ð ØØ ¹ Ø ØÚÒ ÒÒ ÐÐ ÝÝ Ò ÑÖ ØØÑ Ò Ò Ñ Ø ÖÚ Ø Ò ÚÙ ÑÙÙØ Ñ Ñ Ø Ñ ØØ ÔÙÚÐ Ò Øº Ì Ó Ð Ø ÙÙ Ø ØÚÒ ÒÒ ÐÐ ÝÝ ÓÒ ÔØÖ ¹ Ú Ð ÙÖ Ù ÖÑÓÒ Ò ËØÓ Ò Ø ØÚÒ ÒÒ ÐÐ ÝÝ ÓÑ Ò ÙÙ ¹ Ø º º º½ À ÐÑ ÓÐØÞ Ò ÓØ ÐÑ Ð Ù ÚÓ Ñ ÐÐ ÐÙ Ø ØÒ L 2 (Ω) H 1 (div, Ω) ¹ ÙÒ Ø Ó ÐÐ Ò Ò ÙØ ÙØØÙ À ÐÑ ÓÐØÞ Ò ÓØ ÐÑ ÓÒ ÚÙÐÐ Ò ÚÓ Ò Ö Ó ØØ Ö ÒØ Ò ÖÓÓØØÓÖ Ò Ùѹ Ñ Ò Ø ØÝ Ø ÙÒ Ø Ó Ø º ÊÓÓØØÓÖ ÓÒ ÒÝØ ÑÖ Ø ÐØÝ Ð Ö ÖÚÓ ÐÐ ÙÙÖ ÐÐ p Ø Ò ØØ rot p = ( 2 p, 1 p). Ä Ù º À ÐÑ ÓÐØÞ Ò ÓØ ÐÑ µº ÇÐ ÓÓÒ q H 1 (div, Ω)º ÌÐÐ Ò Ð ÝØÝÝ Ý ØØ Ø ψ H0(Ω) 1 p L 2 (Ω)/R Ø Ò ØØ ÔØ q = ψ + rot p º¾ µ q 2 H 1 (div,ω) = ψ p 2 0. ÌÓ ØÙ º ÇØØ Ñ ÐÐ º¾ µ Ò Ò ÑÑ Ø Ý ØÐ Ø Ú Ö Ò ÔÙÓÐ ØØ Ò ÙÓÑ Ó Ñ ÐÐ ØØ div q H 1 (Ω) Ò div q = div ψ + div rot p = ψ ( ψ, v) = (q, v) v H 1 0(Ω).

23 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ ½ ÃÓ q H 1 (div, Ω) ÓÒ ψ ØÑÒ ÈÓ ÓÒ Ò Ø ØÚÒ Ý ØØ Ò Ò Ö Ø¹ Ùº Ä div (q ψ) = 0º ÃÓ Ú Ö Ò Ø Ò ÙÒ Ø Ó ÚÓ Ò Ò Ö Ó ØØ ÖÓÓØØÓÖ Ò ÚÙÐÐ ÔØ q ψ = rot p Ñ p L 2 /Rº ÃÓ ¹ div rot p = 0 Ñ Ð Ú ÐØ ÐÐ p ÓÚ Ø ÓØ ÐÑ Ò Ó Ø ØÙÐÓÒ Ù Ø Ò ÓÖØÓ ÓÒ Ð Ø ÓÐÐÓ Ò ÒÓÖÑ Ø Ñ ØØ ÔØ º Î Ø Ú Ø Ú ØØ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÙÒ q [L 2 (Ω)] 2 Ð ÝØÝÝ À ÐÑ ÓÐØÞ Ò ÓØ ÐÑ Ø Ò ØØ (ψ,p) H 1 (Ω) [H 1 (Ω) L 2 0(Ω)]º À ÐÑ ÓÐØÞ Ò ÓØ Ð¹ Ñ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ ÑÑ ØÓ Ø ÐÓÔÙÐØ Ó Ó Ø ØÚÐÐ ÙÖ Ú Ò ÒÒ ÐÐ ÝÝ ¹ Ø Ñ Ø Ò ÙÖ Ø Ò Ð ØØ Ø ØÚÒ Ó ÐØ Ú ØØ Ò ½ ØÝ Øº ËÓÚ ÐÐ Ø Ò À ÐÑ ÓÐØÞ Ò ÓØ ÐÑ Ð Ù ÚÓ Ñ ÐÐ Ú Ø Ú ÐÐ Ø Ø Ù Ø ÓÐÐ q = ψ + rot p, º¾ µ s = ϕ + rot q. º¾ µ ÌÐÐ Ò Ó ØØ Ñ ÐÐ Ð Ù Ø Ø ØÚÒ º¾ µ ÙÓÑ Ó Ñ ÐÐ ÐÐÑ ¹ Ò ØØÙ ÓÖØÓ ÓÒ Ð ÙÙ ( ψ, rot p) = 0, Ò Ú Ú Ð ÒØØ Ø ØÚ Ó ÐØ ÓÐÑ ÝØ ØØÝ Ø ØÚº Ò Ñ¹ Ñ Ò Ò Ý ØÐ ÓÒ Ø Ú ÐÐ Ò Ò ÈÓ ÓÒ Ò Ø ØÚ ÑÓ Ò Ù Ò Ú Ñ Ò Ò Ò ÑÑ Ò Ý ØÐ Ò ÑÙÓ Ó Ø ËØÓ Ò Ø ØÚ ÑÙ ØÙØØ Ú Ò Ø Ø¹ ÚÒº Å Ö ØÒ a(β,η) = (D: ε(β),ε(η)) ÓÐÐÓ Ò Ð ØØ Ø ØÚÐÐ Ò ÑÙÓØÓ Ì ØÚ º º Ø (β,w,ψ,p) [H0(Ω)] 1 2 H0(Ω) H 1 0(Ω) [H 1 1 (Ω) L 2 0(Ω)] Ø Ò ØØ ÔØ ( ψ, ν) = (g,ν) ν H0(Ω), 1 a(β,η) (rot p, η) = ( ψ,η) + (G,η) η [H0(Ω)] 1 2, º¾ µ t 2 A 1 (rot p, rot q) = (rot q,β) q [H 1 (Ω) L 2 0(Ω)], ( ϕ, w) = ( ϕ,β) t 2 A 1 ( ψ, ϕ) ϕ H0(Ω), 1 Ñ ÚÓ Ñ g ÓÒ Ð Ø Ò ÔÓ ØØ ÙÙÒØ Ø ÙÓÖÑ ØÙ Ø Ú Ø Ú ÚÓ Ñ G ÓÒ Ð Ø Ò ÑÓÑ ÒØØ ÙÓÖÑ ØÙ º

24 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ ½ º º¾ ËÒÒ ÐÐ ÝÝ Ö ÙÒ ÐÐ ÐÙ Ê ÐÐ t 0 ÔØ B(w,β;s) = 0, s Γ ÓÐÐÓ Ò Ö Ø ØÚÒ t = 0 Ö Ø Ù (w 0,β 0 ) ØÓØ ÙØØ Ã Ö Ó Ò Ð ØØ Ø ØÚÒ Ö Ø ÙÐÐ ÔØ β 0 = w 0. ÌÐÐ Ò Ó Ó Ø ØÚÒ Ö Ø Ù ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓØÓÓÒ w = w 0 + w r β = β 0 + β r. ÃÓ w 0 ÓÒ Ã Ö Ó Ò Ð ØØ Ø ØÚÒ Ö Ø Ù ÚÓ Ò ÓÚ ÐØ ØÙÒÒ Ø¹ ØÙ Ø Ñ ØØ ÓÐÐÓ Ò ÓÒÚ ÐÙ Ω ÔØ w 0 3 C g 1. º ¼µ Ë ÑÓ Ò Ì ØÚÒ º Ò ÑÑ ÐÐ Ó Ø ØÚÐÐ Ò ÈÓ ÓÒ Ò Ø ¹ ØÚÒ H 2 ¹ ÒÒ ÐÐ ÝÝ Ø ÓÒÚ ÐÙ Ø Ñ ØØ ψ s C g s 2, s = 1, 2. º ½µ ÇØØ Ñ ÐÐ ÙÓÑ ÓÓÒ ØØ Ñ Ò Ó ÖÓÓØØÓÖ Ö ÒØØ ÓÚ Ø π/2¹öóø Ø ÓØ Ú ÐÐ Ñ ÓÔ Ö ØØÓÖ ÚÓ Ò ÑÖ ØØÑÐÐ η = (η 2, η 1 ) Ø ØÚÒ º µ ÑÑ Ø Ý ØÐ Ö Ó ØØ Ö Ø Ô Ù t = 0 ÙÙ Ò ÑÙÙØØÙ Ò η ÚÙÐÐ Ø Ò Ö Ò ËØÓ Ò Ø ØÚÒ ÑÙÓØÓÓÒ ½ Ø ( β 0,p 0 ) [H0(Ω)] 1 2 [H 1 (Ω) L 2 0(Ω)] Ø Ò ØØ ( η,q) [H0(Ω)] 1 2 [H 1 (Ω) L 2 0(Ω)] ÔØ a( β 0, η) (p 0, div η) = ( ψ, η) + (G, η) (q, div β º ¾µ 0 ) = 0. Ä ÐÚ Ø ÔØ β s = β s º ËÓÚ ÐØ Ñ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ñ ØØ ½ Ø ØÚÐÐ º ¾µ ÙÓÑ Ó Ñ ÐÐ º ½µ Ò Ö Ø ØÚÐÐ t = 0 Ò¹ Ò ÐÐ ÝÝ ØÙÐÓ β p 0 1 C( G 0 + ψ 1 ) C( G 0 + g 1 ). º µ ÃÓ Ô Ö Ø β 0,p 0 µ β,pµ ØÓØ ÙØØ Ú Ø Ø ØÚÒ º µ ØÓ Ò ÓÐÑ ÒÒ Ò Ö Ú Ò Ú Ø Ú Ø Ø Ô Ù t = 0 t 0 Ò ØÙÐÓ a(β 0 β,η) (rot (p p 0 ),η) + (β β 0, rot q) + t 2 A 1 (rot (p p 0 ), rot q) = (β, rot q) + t 2 A 1 (rot (p p 0 ), rot q) = t 2 A 1 (rot p 0, rot q),

25 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ ¾¼ Ó Ø Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ø ÙÒ Ø Ó η = β β 0 q = p p 0 ÙÖ Ø Ñ ØØ β β t 2 p p Ct 2 p 0 1 p p 0 1. ÀÙÓÑ Ó Ñ ÐÐ Ð (rot p, rot q)¹ø ÖÑ Ò H 2 ¹ ÒÒ ÐÐ ÝÝ Ò ØÙÐÓ β β t p p 0 1 Ct p 0 1 Ct( G 0 + g 1 ). ÌÑÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ p 1 C( G 0 + g 1 ). º µ ÃÓ Ì ØÚÒ º ØÓ Ò Ò Ý ØÐ ÓÒ H 2 ¹ ÒÒ ÐÐ Ò Ò ÐÐ ÔØ Ò Ò Ø ØÚ Ô¹ Ø Ø Ò Ö Ø Ñ ØØ Ò Ý ØÐ Ò º ½µ Ô ÖÙ Ø ÐÐ β 2 C( p 1 + ψ 1 + G 0 ) C( G 0 + g 1 ). º µ ÄÓÔÙ Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ ÓÐÑ ØØ Ö Ú ÑÙ Ø Ñ ÐÐ ØØ β 0 ÓÒ Ø ØÚÒ t = 0 Ö Ø Ù Ò (rot p, rot q) Ø ÖÑ Ò H 2 ¹ ÒÒ ÐÐ ÝÝ Ò ÒÓ ÐÐ ÖÚ Ó p 2 Ct 2 β β 0 1 Ct 1 ( G 0 + g 1 ). º µ ÃÓ Ó Ñ ÐÐ Ý Ø Ò Ý ØÐ Ò º ½µ º µ º µ º µ ØÙÐÓ Ø Ô Ý¹ ØÒ Ø Ñ ØØ Ò ψ 1 + β 2 + p 1 + t p 2 C( G 0 + g 1 ). º µ Ì ÖÚ Ø Ò Ú Ð Ø Ñ ØØ ÔÓ ØØ ÖØÝÑÒ Ó ÐÐ w r = w w 0 º ÆÝØ w r ØÓØ ÙØØ Ì ØÚÒ º Ò ÑÑ Ò Ö Ú Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú Ñ Ò Ý ØÐ Ò ÑÙÓ Ó ( w r, ϕ) = (β β 0, ϕ) + t 2 A 1 (g,ϕ), ÓÐÐ ÔØ Ø Ò Ö ÈÓ ÓÒ Ò Ø ØÚÒ Ø Ñ ØØ w r 2 C( β β t 2 g 0 ) C(t G 0 + t g 1 + t 2 g 0 ). º µ Ø Ñ Ø Ø º µ º µ Ý ØÑÐÐ Ò ÐÓÔÙÐØ Ó Ó Ð ØØ Ø Ø¹ ÚÐÐ ÙÖ Ú ÒÒ ÐÐ ÝÝ ØÙÐÓ Ä Ù º½¼º ÃÓÒÚ ÐÙ Ω Ö ØØÚÒ Ð ÐÐ ÙÓÖÑ ÐÐ Ø ØÚÒ Ö Ø ÙÐÐ ÔØ w t 1 w r 2 + β 2 + ψ 1 + p 1 + t p 2 C( g 1 + t g 0 + G 0 ). º µ

26 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ ¾½ Ä ÐÙ ÚÓ Ò Ó Ø ÙÖ Ú Ô Ö ÑÔ ÒÒ ÐÐ ÝÝ Ø Ñ Ø¹ Ø ½ º Ä Ù º½½º ÐÐÑ Ò ØØÙÙÒ ÓÒÚ Ò ÐÙ Ò Ω ÓÑÔ Ø Ø ÙÔÓØ ØÙ ¹ ÐÙ Ω i ÔØ w 0 s+2,ωi + t 1 w r s+1,ωi + β s+1,ωi + ψ s,ωi + p s,ωi + t p s+1,ωi +t 2 p s+2,ωi C( g s 2 + t g s 1 + G s 1 ). º ¼µ ÄÓÔÙ Ø ÖÚ Ø Ò Ú Ð ÒÒ ÐÐ ÝÝ Ø Ñ ØØ ÝØ ÑØØ ÑÐÐ Ø Ó ¹ Ð Ø ÙÙ Ø ØÚÐÐ Ö Ð Ø³Ò Ö ÙÒ Ó ÐÐ º Ì ØÚÒ Ó ÑÙÓØÓ ÓÒ Ì ØÚ º½¾º Ø u [H 1 0(Ω)] 2 Ø Ò ØØ v [H 1 0(Ω)] 2 ÔØ (A: ε(u),ε(v)) = (f,v). Ì ØÚ ÓÒ ÐÐ ÔØ Ò Ò Ø Ò ÓÖ Ò A ÝÑÑ ØÖ ÝÝ Ò ÔÓ Ø Ú Ò ØØ ¹ ÝÝ Ò ÒÓ ÐÐ º Î ØØ ¾ ÓÒ ÒÝØ ØØÝ ÒÓ ÙØÙ Ò ÖÑÓÒ Ò Ý ØÐ Ò H 4 ¹ ÒÒ ÐÐ ÝÝ Ø Ò Ø Ò Ö Ò ËØÓ Ò Ø ØÚÒ ØÙÒÒ ØØÙ Ò Ø ¹ Ñ ØØ Ò ÓØÖÓÓÔÔ Ø Ô Ù ØÙÐÓ u 2 C f 0, º ½µ Ñ ÖÖÓ Ò C Ö ÔÙ Ä Ñ Ò Ú Ó Ø λ ÙÒ ØÓ Ò Ò Ä Ñ Ò Ú Ó µ [µ 1,µ 2 ]º Å Ð ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ò Ò Ø Ò ÓÖ ÓÐ Ø Ø Ò Ö ØØÚÒ ÒÒ ÐÐ ÓÒ ÝÝØ ÓÐ ØØ ØØ ÑÝ Ì ØÚÐÐ º½¾ ÔØ ÓÒÚ ÐÙ ÖÚ Ó º ½µº º º ÃÝØ ØÝÒ Ø ØÚÒ ÒÒ ÐÐ ÝÝ ÐÐ ÒÝØ ØØ Ò ØØ ÑÓÐ ÑÑ Ø Ó Ø ØÚØ ÓÚ Ø Ö Ò H 2 ¹ ÒÒ ÐÐ º ÃÝØ ØÝÒ Ø ØÚÒ ÒÒ ÐÐ ÝÝ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÔØÖ Ú Ð ÓÑ Ò ÙÙ ÔÝ ¹ ØÝØÒ ÒÝØØÑÒ ØÓ Ø Ú Ò Ø ØÝ ÐÐ Ø ØÚ Ò ÒÒ ÐÐ ÝÝ Ú Ó Ø Ó Ú ÐÐ Ö Ó ØÙ ÐÐ º ÃÝØ ØÝ Ñ ÐÐ Ì ØÚÒ º ØÓ Ò Ò Ö Ú Ö¹ Ó ØØ Ñ ÐÐ Ø ÖÑ Υ(, ;, ) Ù ÑÙÓ ÓÒ (A: ε(u),ε(v)) + (B: ε(β),ε(v)) = (f,v), (D: ε(β),ε(η)) + (B: ε(u),ε(η)) (p, div η) = ( ψ,η) + (G,η). Ë ÖØÑÐÐ ÝØ ÒØØ ÖÑ Ø Ú ÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ó ØØ ÒØ ÖÓ Ñ ÐÐ ¹ Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ ÑÙÓØÓÓÒ (A: ε(u),ε(v)) = (f,v) + (div (B: ε(β)),v), (D: ε(β),ε(η)) (p, div η) = ( ψ,η) + (G,η) + (div (B: ε(u)),η). º ¾µ

27 Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Å ÄÄÁ ¾¾ È ØÑÐÐ Ò ÑÑ Ý ØÐ β Ú ÓÒ Ò Ò ÑÑ Ò Ö Ú Ò ÒÒ ÐÐ ÝÝ Ò ÒÓ ÐÐ Ó ÐÐ Ò Ú Ó ÐÐ C 1,C 2 > 0 u 2 C 1 ( f 0 + div (B: ε(β)) 0 ) C 1 f 0 + C 2 β 2. º µ Î Ø Ú Ø Ô ØÑÐÐ ØÓ Ý ØÐ u Ú ÓÒ ÔØ ÐØÚ Ò Ø Ñ Ø¹ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú Ó ÐÐ C 3,C 4 > 0 β 2 + p 1 C 3 ( G 0 + g 1 + div (B: ε(u)) 0 ) C 3 ( G 0 + g 1 ) + C 4 u 2. º µ Ë Ó ØØ Ñ ÐÐ ÒÝØ Ø Ñ ØØ º µ ÔÝ ØÐ Ò º µ Ð Ñ ÐÐ Ò Ò ¹ ØÙ ÔÝ ØÐ Ý Ø Ò ÔÝ ØÐ Ñ º µ Ò ÖÚ Ó (1 C 4 (1 + C 2 )) β 2 + p 1 + u 2 C( G 0 + f 0 + g 1 ). º µ À ÐÙØØÙ ÒÒ ÐÐ ÝÝ ØÙÐÓ ÝØ ØÝÐÐ Ø ØÚÐÐ Ò ÒÓ Ø Ò Ñ Ð ÓÐ ÐÐ Ø ÝØ ÒØØ ÖÑ Ò Ø Ò ÓÖ Ò B ÒÓÖÑ Ø ÐÙ Ø Ω Ö ÔÔÙ¹ Ú ÐÐ Ú ÓÐÐ C 4 ÔØ C 4 (1 + C 2 ) < 1 C 4 < C 2 < 1. º µ

28 Ä Å ÆÌÌÁÅ Æ Ì ÄÅ ÅÁÌ ¹ Ä Å ÆÌ ÁÄÄ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÅÁÌ ¹ Ð Ñ ÒØ ÐÐ Ì ÔÔ Ð Ó Ø Ò Ú Ö ÖÚ ÓØ ÓÑÔÓ ØØ Ð ØØ Ø ØÚÐÐ º Î Ö Ö¹ Ú ÓØ Ð Ø Ò Ø Ú ÐÐ Ò H 1 ¹ÒÓÖÑ Ò Ò Ú Ö ÓÖ ÔÔÙÚ ÒÓÖÑ Ó¹ ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ Ê Ò Ö Ò¹Å Ò Ð Ò Ò Ñ ÐÐ Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò ÒÒ ÐÐ ÝÝ Ò ÙÒ t 0º ÃÝØØÑÐÐ ØØ ÒÓÖÑ Ò Ø ØÚÒ Ú Ö Ò ÝØØÝØÝÑ ¹ Ø Ø Ö ÑÔ Ø ØÓ Ù Ò H 1 ¹ÒÓÖÑ Ð Ø Ò ÓÐÐ Ó ÙØ Ñ ÓÒ Ú Ö Ò ÝÐ Ø ÓÑÔÓ ØØ Ö ÒØ Ò Ø Ô Ù º Ø ØÝÒ ÓÑÔÓ ØØ Ð ØØ Ñ ÐÐ Ò Ò ÐÝÝ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ó º Ò Ò ÑÖ Ø ØÒ Ú Ö ÖÚ ÓØ Ö Ò Ð ØØ ¹ ÐÚÓØ Ð ÐÐ ÓÒ Ð Ò ÒÝØ ØÒ ØØ Ñ Ð ÝØ ØØÚ ÓÒ ÝÚ Ò ØÓ Ñ Ú Ð ØØ Ð Ñ ÒØØ Ó Ý Ø ØÒ ØÓ Ñ Ú Ò Ø Ó Ð Ñ ÒØØ Ò Ò ÐÓÔÙÐØ ÝÚ Ò ÝØØÝØÝÚ Ñ Ò Ø ÐÑ ÑÝ Ó Ó Ø ØÚÐÐ º º½ Ä ØØ Ø ØÚÒ Ò ÐÝÝ Î Ø ØÝ ÝØ ØÒ ÒÓ Ø Ò ÅÁÌ ¹ Ð Ñ ÒØØ Ð ØØ Ø ØÚÐÐ ÔØ ÙÖ Ú Ê Ò Ö Ò¹Å Ò Ð Ò Ð ØØ Ñ ÐÐ Ò Ú Ö Ò ÐÝÝ Ø Ò Ô ¹ Ò Ò ÑÙÙØÓ Ò ÝÐ ÑÑÐÐ Ð Ñ ÒØØ Ô Ö ÐÐ Ø ØØ k ÓÐ ØØ Ò ØØ ¹ Ö Ø Ø Ó ØÝØØ Ø ØØÝ Ô ÖÙ Ú Ø ÑÙ º Ð ÝÝ Ò Ð ØÙÐÓ Ø ØÙ¹ Ð ÙÓÖ Ú Ú ÑÔ Ò ÐÝÝ Ø ÖÚ Ø ÔØÖ Ú Ð Ø ÚÓ Ñ ÓÐ Ú Ö ØØ À ÐÑ ÓÐØÞ Ò ÓØ ÐÑ º Â Ø Ó ÓÐ Ø Ø Ò Ú Ö Ó Ý Ò ÖØ ¹ ÙÙ Ò ÚÙÓ Ú ÒÒ ÐÐ ÑÙØØ ØÙÐÓ ÔØ ÑÝ Ô ÒÒ ÐÐ ÐÐ Ú Ö ÓÐÐ ½ º º½º½ ÅÁÌ ¹ Ð Ñ ÒØØ Ô Ö Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÒÓÖÑ Ð Ê Ò Ö Ò¹Å Ò Ð Ò Ò Ð ØØ Ñ ÐÐ Ú ØØ Ò ¾¾ ÙÙÒØ Ú ÚÓ ÒÓÙ ØØ Òº Ã Ö Ó Ø Ø Ò Ò Ò ØÙÐ Ô Ø Ø ØÚ º½ µ Ó ÒÝØ A = B = 0 Ñ Ö ØÒ a(β,η) = (D: ε(β),ε(η)) ÑÙÓØÓÓÒ Ì ØÚ º½º Ø (β,w,q) [H 1 0(Ω)] 2 H 1 0(Ω) [L 2 (Ω)] 2 Ø Ò ØØ (η,v,r) [H 1 0(Ω)] 2 H 1 0(Ω) [L 2 (Ω)] 2 ÔØ A(β,w,q;η,v,r) = (G,η) + (g,v), º½µ Ñ Ð Ò Ö ÑÙÓØÓ A ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ A(β,w,q;η,v,r) := a(β,η) + ( v η,q) + ( w β,r) t 2 (A 1 q,r). ÇÐ ÓÓÒ T h ÐÙ Ò Ω Ú ÙÒ ÓÖÑ ÓÐÑ Ó ÒØ h Ú Ö ÓÒ Ø Ý Ô Ö Ñ Ø¹ Ö º ÃÙÒ α ÓÒ Ú Ô Ø Ú Ð ØØ Ú Ø ÐÓ ÒØ Ô Ö Ñ ØÖ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ö ØØ

29 Ä Å ÆÌÌÁÅ Æ Ì ÄÅ ÅÁÌ ¹ Ä Å ÆÌ ÁÄÄ ¾ Ð Ò Ö ÑÙÓØÓ ÙÖ Ú Ø A h (β,w,q;η,v,r) :=a(β,η) + (R h ( v η),q) + (R h ( w β),r) (αh 2 + t 2 )(A 1 q,r). ÌÐÐ Ò Ú Ø Ú Ö ØØ Ø ØÚ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Ú ÖÙÙ V h W h Γ h V W Γ ÓÒ ÑÙÓØÓ Ì ØÚ º¾º Ø (β h,w h,q h ) V h W h Γ h Ø Ò ØØ (η,w,q) V h W h Γ h ÔØ A h (β h,w h,q h ;η,v,r) = (G,η) + (g,v). º¾µ ÅÁÌ ¹ Ð Ñ ÒØØ Ò Ô ÖÙ ØÙ ÓÒ Ð Ù ÚÓ Ñ Ò ÑÓ Ó ÒØ Ö Ø Ø ØÚ º ÌØ Ú ÖØ Ò Ö ØØ Ð Ò Ö ÑÙÓØÓ A h ÑÖ Ø ÐÐÒ Ö Ù Ø Ó¹ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ò R h : V h Γ h ÚÙÐÐ Ó ÓØ Ø Ò ÝØØ Ò ÓØØ ÚÐØÝØØ ¹ Ò ÐÙ ØØÙÑ ÐØ Ð Ù ÚÓ Ñ Ò Ù Ø Òº ÅÁÌ ¹ Ð Ñ ÒØØ Ò Ø Ô Ù Ö Ù Ø Ó¹ÓÔ Ö ØØÓÖ R h ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ø Ò ØØ ÔØ R h w = w, w W h. º µ Ë Ø ÔÙÑ ØØ ÖØÝÑØ ÙÔÔ Ò Ú Ø ÓÔØ Ñ Ð Ø Ó Ð ÝØÝÝ Ú ¹ ÖÙÙ Q h L 2 0 Ø Ò ØØ ÙÖ Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÔØ ÚØ È½º W h Γ h º Ⱦº rot Γ h Q h º È º rot R h η = P h rot η Ñ P h : L 2 Q h ÓÒ L 2 ¹ÔÖÓ Ø Óº È º ÂÓ s Γ h ÐÐ ÔØ rot s = 0 Ð ÝØÝÝ v W h Ø Ò ØØ s = vº È º (V h,q h) ÓÒ Ø Ð Ö Ø Ù Ú ÖÙÙ ËØÓ Ò Ø ØÚÐÐ º ÊÓÓØØÓÖ ÓÒ ÐÐ ÑÖ Ø ÐØÝ Ú ØÓÖ ÖÚÓ ÐÐ ÙÙÖ ÐÐ q Ø Ò ØØ ÌØ Ò ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ú ÖÙÙ rot q = 1 q 2 2 q 1 = div q. H 0 (rot, Ω) = {q [L 2 (Ω)] 2 rot q L 2 (Ω), q τ Ω = 0}. ÆÝØ ÚÓ Ò ÙÖ Ø Ú ØØ Ø ØØÝ ÓÒ ØÖÙ Ø ÓØ ÓÔ Ú Ò Ú Ö Ø Ó¹ Ú ÖÙÙ Ò Ð ÝØÑ

30 Ä Å ÆÌÌÁÅ Æ Ì ÄÅ ÅÁÌ ¹ Ä Å ÆÌ ÁÄÄ ¾ Î Ð Ø Ò Ô Ö (V h,q h ) [H 1 0(Ω)] 2 L 2 0(Ω) Ø Ð ËØÓ Ò Ø ØÚÐÐ ÃÓ Q h ÓÒ ÒÒ Ø ØØÝ Ø ØÒ Ú ÖÙÙ Γ h ÓÔ Ö ØØÓÖ R h Ø Ò ØØ ÙÖ Ú Ú Ó ÓÑÑÙØÓ [H 1 0(Ω)] 2 rot L 2 0(Ω) R h P h rot Q h. Γ h Î Ð Ø Ò Ú ÖÙÙ W h Ø Ò ØØ W h = {s Γ h rot s = 0}. Ì ØÝ ÝØ ØØÝÝÒ ÆÙÑ ÖÖ Ò¹Ó ÐÑ ØÓÓÒ ÅÁÌ Ð ØØ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÒÒ ØØÙ Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Ð Ñ ÒØØ Ú ÖÙÙ Ø Ø Ò ØØ ÒÓ Ø Ò Ð Ò Ö ¹ Ø Ò Ð Ñ ÒØØ Ò Ò Ø ÖÚ Ø Ò Ú Ö Ó Ø ÐÓ ÒØ ÓÖ ÑÑ Ò Ø Ò Ð ¹ Ñ ÒØ ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò ÚÙØ Ø Ò ÝØØÑÐÐ ÖØÝÑÐÐ ÙÔÐ ÑÙÓØÓ ÓÐÐÓ Ò ÚÓ Ò Ú Ð Ø α = 0º ÆÑ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÚÙØ Ø Ò Ú Ð Ø Ñ Ð¹ Ð Ò Ò V h = {η [H 1 0(Ω)] 2 η T V k (T), T T h }. ÃÓÐÑ Ó Ð Ñ ÒØ ÐÐ V k ÑÖ Ø ÐÐÒ [P k (T)] 2 ÙÒ k = 1, V k (T) = [S k (T)] 2 ÙÒ k = 2, 3, Ñ Ú ÖÙÙ S k ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ S k (T) = {v P k+1 (T) v E P k (E) Ó ÐÐ Ö ÙÒ ÐÐ E T }. Æ Ð ÙÐÑ ÓÐÐ ÔÙÓÐ Ø Ò Ú Ð Ø Ò ÐÐ k Ò ÖÚÓ ÐÐ V k (T) = [Q k (T)] 2. ËØÓ Ò Ø ØÚÒ ÔÙ Ú ÖÙÙ Q h ÓÒ ÐÐ k Ò ÖÚÓ ÐÐ ÓÐÑ Ó¹ ØØ Ò Ð ÙÐÑ Ó Ð Ñ ÒØ ÐÐ Q h = {p L 2 0 p T P k 1 (T), T T h }.

31 Ä Å ÆÌÌÁÅ Æ Ì ÄÅ ÅÁÌ ¹ Ä Å ÆÌ ÁÄÄ ¾ Ä Ù ÚÓ Ñ Ò Ú ÖÙÙ Ú Ð Ø Ò ÒÝØ ÓÐÑ Ó Ð Ñ ÒØ ÐÐ π/2 Ú ÖÖ Ò ÖÖ ØØÝ Ê Ú ÖØ¹Ì ÓÑ ¹ Ú ÖÙÙ Ú Ø Ú Ø Ò Ð ÙÐÑ Ó ÐÐ ÝØ ØÒ Ö ÞÞ ¹ ÓÙ Ð ¹ ÓÖØ Ò¹Å Ö Ò ¹ Ú ÖÙÙØØ ÓÐÐÓ Ò ÓÐÑ Ó ÐÐ Γ h = {s H 0 (rot) s T [P k 1 (T)] 2 + (x 2, x 1 )P k 1 (T), T T h } Ò Ð ÙÐÑ Ó ÐÐ Γ h = {s H 0 (rot) s T (P k (T)\{ξ k }) (P k (T)\{η k }), T T h }. Ì ÔÙÑ ÐÐ Ú Ð Ø Ò ÓÐÑ ÓÐÐ Ò Ð ÙÐÑ Ó ÐÐ W h = {w H 1 0(Ω) w T P k (T), T T h } W h = {w H 1 0(Ω) w T Q k (T) P k+1 (T), T T h }. Ê Ù Ø Ó¹ÓÔ Ö ØØÓÖ ÚÓ Ò ÑÖ Ø ÐÐ Ê Ú ÖØ¹Ì ÓÑ ¹ Ö ÞÞ ¹ ÓÙ Ð ¹ ÓÖØ Ò¹Å Ö Ò ¹ Ð Ñ ÒØØ Ò Ú Ô Ù Ø Ø Ú Ø Ú Ø Ò Ð ÙÐÑ Ó Ò ØØ ÓÐÑ Ó Ò Ø Ô Ù ((R h s s) τ)ν = 0, ν P k 1 (E), E (R h s s) r = 0, r [P k 2 (T)] 2. T Ä ØÙÐ ÙÓÑ Ø ØØ Ð Ò Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ò ØÓ Ñ ÒÒ Ò ÒÒ ÐØ Ú Ö ¹ Ó Ø ÐÓ ÒØ ÓÒ ÓÐ ÒÒ Ø ÓØ Ò ÙÒ k = 1 Ú Ð Ø Ò α Ö ÙÙÖ Ù Ò ÒÓй Ð ÝÐ ÖÚÓ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ ÓÚ Ø α = 0.1,..., 0.25º ÌÓ ÐØ ÙÒ k > 1 Ú Ð Ø Ò α = 0º ÇÒ ÙÓÑ Ó Ò ÖÚÓ Ø ØØ Ø Ô Ù k > 1 Ø ÖÚ ØØ Ò Ú Ö Ó Ø ÐÓ Ù ÐÐ Ð Ñ ÒØ ÐÐ ØÓ Ò Ø Ò Ö Ú ØØÓ ÐØÚ Ð Ø Ö¹ Ñ Ð Ò Ö ÑÙÓØÓÓÒ ÑÙØØ Ò Ò ÝØ ÐØ ÚÐØÝØÒ ÝØØÑÐÐ ÖØݹ ÑÐÐ ÓÔ Ú ÙÔÐ ÑÙÓØÓ º ÌÑ ØÓØ ÙØÙ Ø Ô Ú Ð ØØ Ò Ð ÒÒ ÝØÒÒ Ò Ý Ø ÚÓ Ò Ò Ñ ØØ Ò Ó Ó ØØ ØØ ÒÑ Ø ÐÓ ÒØ Ø Ò ÓÚ Ø Ú Ú Ð ÒØ Ø ½ º Æ ÐÐ Ú Ð ÒÒÓ ÐÐ Ò Ð ÙÐÑ Ó Ú ÖÙÙ ÓÒ Ð ÙÔ Ö Ò Ò ÅÁÌ Ú ÖÙÙ ÓÐÑ Ó Ð Ñ ÒØ ÐÐ Ú ÖÙÙ ÓÒ Ú ØØ Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ð Ñ Òع Ø Ô Ö º º½º¾ Î Ö ÖÚ ÓØ ÅÁÌ ¹ Ð Ñ ÒØ ÐÐ ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÝØ ØØÝ Ú Ö Ó ÓÒ Ú ÒÒ ÐÐ Ò Ò Ð Ð Ñ ÒØ Ò Ó Ó h ÓÒ Ú Óº ÅÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú ÒÓÖÑ Ø Ó ÔÖ ÓÖ ¹ ÖÚ ÓØ Ó Ø Òº

32 Ä Å ÆÌÌÁÅ Æ Ì ÄÅ ÅÁÌ ¹ Ä Å ÆÌ ÁÄÄ ¾ Ê Ù Ø Ó¹ÓÔ Ö ØØÓÖ Ò ÚÙÓ ÒÓÖÑ Ø ÑÖ Ø ÐÐÒ ÒÓ Ø Ò Ð Ú ÖÙÙ V h,w h Γ h º Ë ÖØÝÑ ÙÙÖ ÐÐ ÑÖ Ø ÐÐÒ (η,v) 2 h := η v Ð Ù ÚÓ Ñ ÐÐ Ú Ø Ú Ø 1 h 2 + t 2 R h( v η) 2 0, º µ r 2 h := (t 2 + h 2 ) r 2 0 º µ ÐÐ ÑÖ Ø ÐØÝ Ò Ú Ö ÓÖ ÔÔÙÚ Ò ÒÓÖÑ Ò ÝØØ ÓÐ ÒØÙ Ø ¹ Ú Ø ÓÚ Ò ÐÚ ÑÙØØ Ø Ñ ÙÙÖ ÒÑ ÒÓÖÑ Ø ÓÚ Ø Ó Ú Ð ÒØ Ú Ö Ò Ñ ØØ Ñ Ò ÚÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÙÖ Ú Ø º Ä Ø Ò Ô ÙÙ Ò t й ØÝ ÒÓÐÐ Ô Ð ÙØÙÙ Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ø ØÚ Ã Ö Ó Ò Ð ØØ Ñ ÐÐ Ú ¹ Ø Ú Ø ØÚ ÓÒ Ö Ø Ù ÓÒ Ú ÖÙÙ H 2 (Ω)º ÃÓ Ø ÐØÚÒ Ø ØÚÒ Ö Ø Ù Ð ÙÙ Ó Ò Ö Ô Ò H 1 (Ω) H 2 (Ω) ÚÐ ÐÐ Ò h Ø t Ø Ö ÔÔÙÚ Ò Ø ÖÑ Ò Ð Ý ÐÐ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ù Ò Ð¹ ÐÐ Ö Ø Ù ÓÒ Ã Ö Ó Ò Ø ØÚÒ Ö Ø Ù º Â Ø Ø Ò Ø Ú Ö ÖÚ ÓÒ ØÓ Ø Ñ Ø ÒÝØØÑÐÐ ÙÖ Ú ÒÓÖÑ Ú ¹ Ú Ð Ò ÓÒ ÚÙÐÐ Ô ØÒ ÒÒ Ø ØÚÒ Ø Ð ÙØ Ò Ä ÑÑ º º Ä ÝØÝÝ Ú Ó C > 0 Ø Ò ØØ Ó ÐÐ (η,v) V h W h ÔØ C (η,v) 2 h η h 2 + t 2 R h( v η) 2 0 (η,v) 2 h º µ ÌÓ ØÙ º Ç ÒÔÙÓÐ Ò Ò ÔÝ ØÐ ÔØ ØÖ Ú Ð Ø º ÌÓ ÐØ ÝØØÑÐÐ ÈÓ Ò Ö Ò ÔÝ ØÐ ÙÓÑ Ó Ñ ÐÐ ØØ Ð ÝØÝÝ Ú Ó C 1 ÓÐÐ 1 2C1 > h T > 0, 1 2C1 > t > 0 Ò Ò ØØ v 2 1 v 2 0 2( v R h η R h η 2 0) C 1 R h ( v η) C 2 η C( h 2 + t R h( v η) η 2 1), Ó ÓÒ ÝØ ØØÝ ÚÙ Ø ØØ ÓÔ Ö ØØÓÖ R h ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÐÐ C 2 ÓÑ Ò ÙÙØØ º µº ÌÐÐ Ò ÑÝ Ú ÑÑ ÒÔÙÓÐ Ò Ò ÔÝ ØÐ ÓÒ ØÓ º Ä Ø ÖÚ Ø Ò ÙÖ Ú Ð ÑÑ Ä ÑÑ º º ÃÙÒ k = 2, 3 ÚÓ Ò Ú Ð Ø η V h v W h Ø Ò ØØ Ñ Ð Ú ÐØ ÐÐ q Γ h ÔØ R h ( v η) = h 2 q. º µ

33 Ä Å ÆÌÌÁÅ Æ Ì ÄÅ ÅÁÌ ¹ Ä Å ÆÌ ÁÄÄ ¾ ÌÓ ØÙ º Î Ö Ø Ó Ú ÖÙÙ Ò Ú Ð ÒÒ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÐÐ ÚÙ ÐÐ E ÔØ ÓÐÑ Ó ÐÐ ØØ Ò Ð ÙÐÑ Ó ÐÐ η τ P k (E) v τ P k 1 (E)º  ع ÙÚÙÙ Ò Ø Ñ Ú ÖÙÙ V h W h ÓÐ Ø Ø Ò ÒØ ÙÒ Ø Ó Ò ÖÚÓØ ÙÐÑ Ô Ø ÒÒ Ø ØÝ ÓÐÐÓ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó ÓÒ Ú Ö¹ Ñ Ø ÓÐÑÙ Ø ÙÚ º ÌÑÒ Ð Ò ÑÖ Ø ØÒ ÚÙ ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÝРѹ Ö Ø Ò ÑÓÑ ÒØØ Ú Ô Ù Ø Ò ÚÙÐÐ ÐÓÔÙØ ÒØ ÙÒ Ø ÓØ Ø Ò ØØ º µ ÔØ º ÌÐÐ Ò ÚÙØ Ø Ò ÚÐ ØØ Ñ Ø ÑÝ Ø ÙÚÙÙ ÚÙ Ò ÝÐ ÐÐ q Ò Ø Ò ÒØ Ð ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÓÒ Ø ÙÚ Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÙÒ Ò ÝÐ Ø º Ë ÐÚ Ø Ú ¹ Ô Ù Ø ÐÐ ÔØ Ý Ý Ø Ò Ú Ø ÚÙÙ Ð Ù ¹ ÖØÝÑ Ú ÖÙÙ Ò ÚÐ Ðк Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ø Ô Ù Ø k = 2º ÌÐÐ Ò ÑÓÑ ÒØØ Ú Ô Ù Ø ØØ Ú ¹ Ø Ú ÒØ ÙÒ Ø Ó Ö ÙÒ ÐÐ ÓÒ ØÓ Ò Ø Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ó Ú Ô ÓØ Ò η τ ÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ô Ö ÐÐ Ò Ò Ö ÙÒ Ò Ô Ø Ò Ù Ø Òº ÅÓ¹ Ñ ÒØØ Ú Ô Ù Ø ØØ Ú Ø Ú Ö Ú ØØ Ø Ò ÓÒ Ð Ò Ö Ò Ò Ú ÚÐ Ò Ô Ø ÓØ Ò v τ ÓÒ Ö ÙÒ Ò Ô Ø Ò Ù Ø Ò Ô Ö ØÓÒº ÌÐÐ Ò E ( v η) τ(a + bs)ds = a v τ }{{} ds a E Ô Ö ØÓÒ + b E E v τs }{{} ds b Ô Ö ÐÐ Ò Ò = b v τsds a E E η τ ds }{{} Ô Ö ÐÐ Ò Ò E η τds. η τs ds }{{} Ô Ö ØÓÒ ÃÓ Å¹ ØØ Ê̹ Ð Ñ ÒØØ Ò Ú Ô Ù Ø Ø ÓÚ Ø Ø Ò ÒØ Ð Óѹ ÔÓÒ ÒØ Ò Ò ÑÑ Ò Ò ØÓ Ò Ò ÑÓÑ ÒØØ Ö ÙÒ Ò ÝÐ ÚÓ Ò ÖØÝÑ Ø ÔÙÑ Ú Ð Ø Ý ØØ Ø º Ì Ô Ù k = 3 ØÙÐÓ ÚÓ Ò ØÓ Ø Ñ ÒÐ ÐÐ ÔØØ ÐÝ Ø ÙÐÐ ÙÓÑ Ó Ñ ÐÐ Ð ÔÖÓ Ó Ø Ú Ò ÒØ ÙÒ ¹ Ø Ó Ò Ð Ò Ö Ò Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑÙÙ ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÐÐ Ò Ø ÓÔ Ú Ð Ò ¹ Ö ÓÑ Ò Ø Ó Ø º ÌÑÒ ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ØÓ Ø Ö Ø Ò Ø ØÚÒ Ø Ð Ù Ä Ù º º ÂÓ ÐÐ (β,w,q) V h W h Γ h Ð ÝØÝÝ (η,v,r) V h W h Γ h Ú Ó C Ø Ò ØØ A h (β,w,q;η,v,r) C( (β,w) 2 h + q 2 h), º µ Ñ (η,v) h + r h C( (β,w) h + q h ).

34 Ä Å ÆÌÌÁÅ Æ Ì ÄÅ ÅÁÌ ¹ Ä Å ÆÌ ÁÄÄ ¾ ÌÓ ØÙ º ÇÐ ÓÓÒ (β,w,q) V h W h Γ h ÒÒ ØØÙº ÌÓ Ø Ø Ò Ú Ø Óй Ñ Ó Î Ð Ø Ò Ò Ò r 1 = q,η 1 = β v 1 = wº ÌÐÐ Ò Ð Ò Ö ÑÙÓ ÓÐÐ A h ÔØ ÃÓÖÒ Ò ÔÝ ØÐ Ò º½ µ Ô ÖÙ Ø ÐÐ A h (β,w,q;β,w, q) = a(β,β) + (t 2 + αh 2 )(A 1 q,q) C 1 ( β (t 2 + αh 2 ) q 2 0). Ë ÙÖ Ú Ú Ð Ø Ò Ø Ø ÙÒ Ø Ó r 2 = (t 2 +αh 2 ) 1 R h ( w β),v 2 = 0 η 2 = 0 ÓÐÐÓ Ò 1 A h (β,w,q;0, 0, t 2 + αh 2R h( w β)) 1 = t 2 + αh 2(R h( w β),r h ( w β)) t2 + αh 2 t 2 + αh 2(q,R h( w β)) 1 t 2 + αh R h( w β) (t 2 + αh 2 ) 1/2 1 q 0 (t 2 + αh 2 ) R h( w β) 1/2 0 1 t 2 + αh R h( w β) (t 2 + αh 2 ) R h( w β) 2 0 t2 + αh 2 q C 2 { t 2 + αh R h( w β) (t 2 + αh 2 ) q 2 0)}. ÌÐÐ Ò Ú Ð Ø Ñ ÐÐ ÓÔ Ú ÓÒÚ ÓÑ Ò Ø Ó λ(η 1,v 1,r 1 )+(1 λ)(η 2,v 2,r 2 ) Ò Ø ÐÓ Ù Ø Ô Ù α > 0 ØÙÐÓ A h (β,w,q;λ(η 1,v 1,r 1 ) + (1 λ)(η 2,v 2,r 2 )) λc 1 ( β q 2 h) 1 + (1 λ)c 2 ( t 2 + αh R h( w β) q 2 h), ÓÐÐÓ Ò ÓÔ Ú ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÖÚÓÐÐ λ [0, 1] Ò Ð Ö Ú ÖÑ Ø ÔÓ¹ Ø Ú Ð Ò Ö ÑÙÓØÓ A h ÓÒ Ø Ð º ÁÐÑ Ò Ú Ö Ó Ø ÐÓ ÒØ α = 0 Ø Ñ ØØ Ò Ð Ù ÚÓ Ñ Ò ÒÓÖÑ Ò h Ø Ö ÔÔÙÚ Ó º Ë Ò ¹ Ò ÐÐ Ò ÚÓ Ò Ú Ð Ø r 2 = (t 2 + h 2 ) 1 R h ( w β) ÓÐÐÓ Ò Ø Ñ ØØ Ò h ÒÓÖÑ Ø ÔÙÑ ÐÐ w ÖØÝÑÐÐ βº Î Ö Ó Ø ÐÓ Ñ ØØÓÑ Ø Ô Ù Ú Ð Ø Ò Ú Ð r 3 = 0º Ä ÑÑ Ò º Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò Ú Ð Ø Ô Ö (v 3,η 3 ) Ø Ò ØØ q Γ h ÔØ R h ( v 3 η 3 ) = h 2 qº Ä Ð Ù Ö ÙÑ ÒØØ η 3 Ò ÑÖ Ø ÐÑ ÙÓÑ Ó Ò ÔØ η 3 1 Ch 1 η 3 0 Ch 1 h 2 q 0 = Ch q 0.

35 Ä Å ÆÌÌÁÅ Æ Ì ÄÅ ÅÁÌ ¹ Ä Å ÆÌ ÁÄÄ ¼ Î Ð Ø Ñ ÐÐ ǫ < 2 C Ò Ò A h (β,w,q;η 3,v 3, 0) = a(β,η 3 ) + (h 2 q,q) = a(β,η 3 ) + h 2 q ǫ β 2 1 ǫ 2 η h 2 q ǫ β (1 Cǫ 2 )h2 q ǫ β Ch 2 q 2 0, Ñ C > 0º ÂÐÐ Ò Ú Ð Ø Ñ ÐÐ ÓÒÚ ÓÑ Ò Ø Ó Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ λ 1,λ 2 Ò Ø Ñ Ø Ò A h (β,w,q;λ 1 (η 1,v 1,r 1 ) + λ 2 (η 2,v 2,r 2 ) + (1 λ 1 λ 2 )(η 3,v 3,r 3 )) λ 1 C 1 ( β t 2 q 2 1 0) + λ 2 C 2 ( t 2 + h R h( w β) t 2 q 2 0) + (1 λ 1 λ 2 )( β C 3 h 2 q 2 0) Ð Ö Ø Ú ÖÑ Ø ÔÓ Ø Ú Ò Òº Ä Ú Ð ØÙ ÐÐ Ø Ø ÙÒ Ø Ó ÐÐ ÔØ η 1,v 1 h + r 1 h = β,w h + q h, η 2,v 2 h + r 2 h β,w h η 3,v 3 2 h + r 3 2 h = η t 2 + h 2 h2 q 2 0 C q 2 h. ÌØ Ò Ú ØØÑ ÓÒ ØÓ Ø ØØÙ Ú Ö Ó Ø ÐÓ Ù ØØ Ø ÐÓ Ñ Ø¹ ØÓÑ Ø Ô Ù º ÃÓ Ð Ù ÚÓ Ñ ÓÒ Ö Ø Ø Ô Ù ÑÓ Ó ØÙ Ö ØØ Ð Ò Ö ÑÙÓØÓ A h ÓÐ ÓÒ Ø ÒØØ Ð ÙÔ Ö Ò Ð Ò Ö ÑÙÓ ÓÒ A Ò ¹ º Î Ö ÖÚ ÓÒ Ð Ñ Ø ÖÚ Ø Ò Ò Ò Ø Ñ ØØ ÓÒ Ø Ò Ú Ö¹ ÐÐ º Ë Ó ØØ Ñ ÐÐ Ð Ò Ö ÑÙÓØÓÓÒ A h Ø ØÚÒ Ø Ö Ö Ø Ù (β,w,q) ÚÓ Ò (η,v,r) V W Γ Ö Ó ØØ A h (β,w,q;η,v,r) = a(β,η) + (R h ( w β),r) + (R h ( v η),q) (t 2 + αh 2 )(A 1 q,r) = a(β,η) + ( w β,r) + ( v η,q) t 2 (A 1 q,r) + ((R h I)( v η),q) + ((R h I)( w β),r) αh 2 (A 1 q,r) = (G,η) + (g,v) + E(q;η,v,r).

36 Ä Å ÆÌÌÁÅ Æ Ì ÄÅ ÅÁÌ ¹ Ä Å ÆÌ ÁÄÄ ½ ÀÙÓÑ Ó Ñ ÐÐ ØØ Ø Ö ÐÐ Ö Ø ÙÐÐ ÔØ q = A t 2 ( w β) w β = t2 A 1 q, Ò ÓÒ Ø Ò Ú Ö E ÑÙÓØÓÓÒ E(q;η,v,r) := ((R h I)( v η),q)+t 2 (A 1 (R h I)q,r) αh 2 (A 1 q,r). Î Ö Ò ÐÝÝ Ò ÐÔ Ú Ñ Ø ÖÚ Ø Ò ÑÙÙØ Ñ ÔÙØÙÐÓ º Ò ÒÒ¹ Ò Ô Ò ÐÐ Ú Ö Ó Ó Ú ÐÐ Ö Ó ØÙ ÐÐ Ö Ù Ø Ó¹ÓÔ Ö ØØÓÖ ÐÐ R h ÓÒ ÓÔ¹ Ø Ñ Ð Ø ÒØ ÖÔÓÐ Ø Ó¹ÓÑ Ò ÙÙ Ø ¾¼ º Ä ÑÑ º º ÂÓ ÐÐ η [H m (Ω)] 2 Ñ 1 m k ÓÒ ÓÐ Ñ Ú Ó C Ø Ò ØØ ÔØ η R h η 0,T Ch m η m,t. Ä ÚÓ Ò Ó Ø ÙÖ Ú ØÙÐÓ ½ º Ä ÑÑ º º ÂÓ ÐÐ s [H m 1 (Ω)] 2 Ñ 1 m k ÓÒ ÓÐ Ñ Ú Ó C Ø Ò ØØ ÔØ (s,η R h η) T h m s m 1,T η 1,T. ÌÓ ØÙ º Å Ð m = 1 ØÙÐÓ ÙÖ ÙÓÖ Ò Ë Û ÖÞ Ò ÔÝ ØÐ Ø Ð Ñ¹ Ñ Ø º º ÃÙÒ 2 m k ÑÖ Ø ÐÐÒ ÔÙ Ú ÖÙÙ A( ˆT) Ð Ñ ÒØ ØØ Ò A( ˆT) = [P k 2 ( ˆT)] 2. Ä Ñ Ö ØÒ P T : [L 2 ( ˆT)] 2 [L 2 (T)] 2 È ÓÐ Ò ÑÙÒÒÓ Ø P T ŝ = J T J T ŝ, ŝ [L 2 (T)] 2. ÌÐÐ Ò ÓÔ Ö ØØÓÖ Ò R h ÑÖ Ø ÐÑÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú Ð ØÙ ÐÐ Ú Ö Ø Ó Ú ÖÙÙ ¹ ÐÐ ÔØ Ð Ñ ÒØ ÐÐ T Ñ Ð Ú ÐØ ÐÐ ŝ A( ˆT) (P T ŝ,η R h η) T = P T ŝ (η R h η)) dxdy T = J T 1 J T ŝ (η J T T ˆR h JT T η)) J T dξdη ˆT = ŝ (JT T η ˆR h JT T η)) dξdη = 0. ˆT ÅÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú L 2 ¹ÔÖÓ Ø Ó Ð Ñ ÒØ ÐÐ T Ö Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÚÙй Ð Π T = P T Π ˆTP 1 T,

37 Ä Å ÆÌÌÁÅ Æ Ì ÄÅ ÅÁÌ ¹ Ä Å ÆÌ ÁÄÄ ¾ Ñ Π ˆT : [L 2 ( ˆT)] 2 A( ˆT) ÓÒ L 2 ¹ÔÖÓ Ø Ó Ö Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ðк ÌÐÐ Ò ÔØ Ñ Ð Ú ÐØ ÐÐ s [H m 1 (Ω)] 2 (Π T s,η R h η) T = 0. Ä ØÙÒÒ Ø Ò ÒØ ÖÔÓÐ Ø Ó Ø Ñ ØØ ¾¼ s Π T s 0,T Ch m 1 T s m 1,T. Æ Ò ÚÙÐÐ Ò ÐÓÔÙÐØ ÐÙØØÙ ØÙÐÓ ÙÖ Ú Ø (s,η R h η) T = (s Π T s,η R h η) T s Π T s 0,T η R h η 0,T Ch m 1 T s m 1,T η 1,T. ÌÐÐ Ò ÓÒ Ø Ò Ú Ö ØØ ÚÓ Ò ÖÚ Ó ÙÖ Ú Ø ½ º Ä ÑÑ º º ÃÓÒ Ø Ò Ú Ö ÐÐ ÔØ E(q;η,v,r) Ch m ( q m 1 + t q m ) ÌÓ ØÙ º ÃÝØØÑÐÐ ÝÚ ÓÑ Ò ÙÙØØ º µ Ú Ö ÓÖ ÔÔÙÚ Ò ÒÓÖ¹ Ñ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ò ÓÒ Ø Ò Ú Ö Ø ÖÑ ÐÐ ÙÖ Ú ÖÚ Ó ÓÚ ÐØ ¹ Ñ ÐÐ Ò ÑÑ Ò Ø ÖÑ Ò Ä ÑÑ º ØÓ Ò Ä ÑÑ º º Ä ÙÒ m 2 Ú Ð Ø Ò α = 0 ÐÐ Ú Ö Ó Ø ÐÓ ÒØ ÓÐ ÙÔÐ ÑÙÓØÓ Ò Ò Ø ÖÔ Òº E(q;η,v,r) = (η R h η,q) + (ta 1 (R h I)q,tr) αh 2 (A 1 q,r) tc 1 R h q q 0 t r 0 + C 2 h m q m 1 η 1 + C 3 αh q 0 h r 0 C 4 ( (η, 0) h + r h )(th m q m + h m q m 1 ) Ä ÙÓÑ Ó Ñ ÐÐ ØØ Ø Ð ÙÙ Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÔØ Ò ÐÙØØÙ ÖÚ Óº (η,v) h + r h C 5 Â Ø Ó Ò ÐÝÝ Ú ÖØ Ò ÑÖ Ø ÐÐÒ Ø ÔÙÑ ÐÐ w Ö ØÝ Ò Ò ÒØ ÖÔÓÐ ÒØØ I h ÅÖ Ø ÐÑ º º ÁÒØ ÖÔÓÐ ÒØØ I h : H 1 0(Ω) W h ÑÖ Ø ÐÐÒ Ð Ñ ÒØ Ø¹ Ø Ò ÙÖ Ú Ø Ó Ø ÓÔ Ö ØØÓÖ ÐÐ I h T = I T Ê ((v I T v) F T ) = 0 ˆT Ò Ö Ô Ø, ((v I T v) F T )ˆr dŝ = 0, ˆr P k 2 (Ê) Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÙÒÓ ÐÐ Ê º½¼µ ((v I T v) F T )ŝdξdη = 0, ŝ P k 3 ( ˆT) Ð Ñ ÒØ ˆT. ˆT º µ º½½µ

38 Ä Å ÆÌÌÁÅ Æ Ì ÄÅ ÅÁÌ ¹ Ä Å ÆÌ ÁÄÄ ÁÒØ ÖÔÓÐ ÒØØ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ø Ò ØØ ÔØ Ä ÑÑ º½¼º à ÐÐ v H s (Ω) Ñ s > 1 ÔØ R h (v I h v) = 0. ÌÓ ØÙ º Å Ö ØÒ ÐÐ Ò Ê Ö Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ò ˆT ÚÙ ˆn ÚÙÒ ÒÓÖ¹ Ñ Ð ˆτ ÚÙÒ Ø Ò ÒØØ º ÌÐÐ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò º µ º½¼µ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ö Ö Ò Ð Ñ ÒØ ÐÐ ÔØ ˆr P k 1 (Ê) ˆ ((v I T v) F T ) ˆτ ˆrdŝ = Ê = ((v I T v) F T )ˆr Ê Ê Ê ŝ ((v I Tv) F T )ˆrdŝ ((v I T v) F T ) ˆr dŝ = 0, ŝ ÐÐ ˆr P ŝ k 2 (Ê)º Î Ð Ø Ò ØØ Ò ŝ [P k 2( ˆT)] 2 ÓÐÐÓ Ò div ˆ ŝ P k 3 ( ˆT)º ÌÐÐ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ø º½¼µ º½½µ Ò ÝØØÑÐÐ Ù Ò Ú ˆ ((v I T v) F T ) ŝ dξdη = ((v I T v) F T )ŝ ˆn dŝ ˆT ˆT ((v I T v) F T ) div ˆ ŝ dξdη = 0. ˆT Å Ö ØÒ Ö Ù Ø Ó¹ÓÔ Ö ØØÓÖ Ò Ö Ó ØØÙÑ Ð Ñ ÒØ ÐÐ T ÐÝ Ý Ø R h T = R T º ËÓÚ ÐØ Ñ ÐÐ ÝÐÐÓÐ Ú ØÙÐÓ ÓÔ Ö ØØÓÖ Ò R h ÑÖ Ø ÐÑÒ Ò Ò ÚÐ ØØ Ñ Ø ØØ Ö Ö Ò Ð Ñ ÒØ ÐÐ ÔØ ÌØ Ò Ð Ñ ÒØ ÐÐ T ÔØ ˆR T ˆ ((v IT v) F T ) = 0. R T (v I T v) = J T T = J T T ˆR T J T T ((v I T v) F T ) ˆR T ˆ ((v IT v) F T ) = 0. Ä ÚÓ Ò Ó Ó ØØ ØØ ÓÔ Ö ØØÓÖ ÐÐ I h ÓÒ ÓÔØ Ñ Ð Ø ÒØ ÖÔÓÐ Ø Ó¹ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ½ Ä ÑÑ º½½º à ÐÐ v H m (T) Ñ 1 < m k + 1 Ð ÝØÝÝ Ú Ó C Ø Ò ØØ ÔØ v I h v s,t Ch m s v m,t, s = 0, 1.

39 Ä Å ÆÌÌÁÅ Æ Ì ÄÅ ÅÁÌ ¹ Ä Å ÆÌ ÁÄÄ ÐÐ ØÓ Ø ØØÙ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò ÐÓÔÙÐØ ÒÝØØ ØÓ¹ ÙÖ Ú Ú Ö ÖÚ Ó ÐÐ Ö Ø Ø Ú ÐÐ ÙÙÖ ÐÐ ÐÙØÙ ÒÓÖÑ Ý Ø ØÙ ØÙÒ Ð Ø Ò Ø Ô Ù º Ä Ù º½¾º ÇÐ ÓÓÒ Ω ÓÒÚ ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ð ØØ Ý Ø ØÙ ØØÙº Ä ÓÐ Ø Ø Ò ÙÓÖÑ Ö ØØÚÒ ÒÒ ÐÐ Ø Ò ØØ Ø Ö Ò Ö Ø ÙÒ Ò¹ Ò ÐÐ ÝÝ ÐÐ s ÔØ 1 s k Ñ k ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓÒ Ø º ÇÐ ÓÓÒ Ω i Ω h i Ú Ö ÓÔ Ö Ñ ØÖ ÐÙ h b Ö ÙÒ ÐÐ º ÌÐÐ Ò ÔØ β β h 1 + w w h 1 + t q q h 0 + q q h 1 C{h k i ( g s 2,Ωi + t g s 1,Ωi + G s 1,Ωi ) + h b ( g 1 + t g 0 + G 0 )}. Ä Ú Ö Ó ÓÐ Ø ØØ Ò Ú ÙÒ ÓÖÑ ÓØ Ò h i = h b = hº ÌÓ ØÙ º ÇÐ ÓÓÒ β Ä Ö Ò Ò ÒØ ÖÔÓÐ ÒØØ Ö Ø ÙÐÐ β I h w ÐÐ ÑÖ ¹ Ø ÐØÝ ÒØ ÖÔÓÐ ÒØØ º Ø ÔÙÑ ÐÐ w q Ê̹ Ø Å¹Ú Ô Ù Ø Ò ÚÙй Ð ÑÖ Ø ØØÝ ÒØ ÖÔÓÐ ÒØØ Ð Ù ÚÓ Ñ ÐÐ Ø º µº Ä Ù Ò º Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÓÒ ÓÐ Ñ (η,v,r) V h W h Γ h Ø Ò ØØ (η,v) h + q h C, Ó ÐÐ ÔØ ÙÓÑ Ó Ñ ÐÐ Ä ÑÑ º½¼ (β h β,w h I h w) h + q h q h A h (w h I h w,β h β,q h q;η,v,r) = A h (w I h w,β β,q q;η,v,r) E(q;v,η,r) = A h (0,β β,q q;η,v,r) E(q;η,r). ÆÝØ Ú Ö Ø ÖÑ Ò Ò ÑÑ Ø Ó ÚÓ Ò ÖÚ Ó ÙÖ Ú Ø A h (0,β β,q q;η,v,r) = a(β β,η) + (R h ( β β),r) + (R h ( v η),q q) (t 2 + αh 2 )(A 1 (q q),r) a(β β,η) 1 + ( t 2 + αh R h( β β) 2 0) 1/2 ((t 2 + αh 2 ) r 2 0) 1/ ( t 2 + αh R h( v η) 2 0) 1/2 ((t 2 + αh 2 ) q q 2 0) 1/2 2 + C((t 2 + αh 2 ) q q 2 0) 1/2 ((t 2 + αh 2 ) r 2 0) 1/2 C{ β β ( t 2 + αh R h( β β) 2 0 ) 1/2 + q q h },

40 Ä Å ÆÌÌÁÅ Æ Ì ÄÅ ÅÁÌ ¹ Ä Å ÆÌ ÁÄÄ ÐÐ ÐÐ Ò ÔØ Ë ÙÖ Ú ÖÚ Ó Ò Ø ÖÑ r h + (η,v) h C. 1 t 2 + αh 2 R h( β β) 0. ÇØØ Ñ ÐÐ ÙÓÑ ÓÓÒ Ä ÑÑ º ÔØ 1 t 2 + αh 2 R h( β β) 2 0 h 2 (β β) (β β) + R h ( β β) 2 0 h 2 β β h 2 R h ( β β) (β β) 2 0 h 2 β β C β β 2 1 ÃÓ β ÓÐ Ú Ð ØØÙ Ä Ö Ò Ò ÒØ ÖÔÓÐ ÒØ Ò Ø Ò Ö Ø Ñ Ø ÐÐ ØÙÐÓ β β t 2 + αh R h( β β) Ch 2s β 2 s+1, ÙÒ ÓÐ Ø Ø Ò Ö Ø ÙÒ ÒÒ ÐÐ ÝÝ β [H s+1 (Ω)] 2 º ÐÐÓÐ Ú Ø ØÙÐÓ ¹ Ø Ó Ó Ñ ÐÐ Ò Ä ÑÑ Ò º q Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø Ò ÒØ ÖÔÓÐ Ø Ó¹ ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ø º µ ÚÙÐÐ ÚÐ ØÙÐÓ Ñ (β h β,w h I h w,q h q) CE, º½¾µ E 2 = h 2s β 2 s+1 + h 2s q 2 s 1 + t 2 h 2s q 2 s. ÇØØ Ñ ÐÐ Ð ÙÓÑ ÓÓÒ ÒÓÖÑ Ò ÑÖ Ø ÐÑØ Ú Ð ØØÙ Ò ÒØ ÖÔÓ¹ Ð ÒØØ Ò ÓÔØ Ñ Ð Ø ÒØ ÖÔÓÐ Ø Ó¹ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô ØÒ ÓÐÑ Ó ÔÝ ØÐ Ò ÚÙÐÐ ØÙÐÓ Ò β β h 1 + w w h 1 + q q h h CE. º½ µ ÆÝØ ÝØØÑÐÐ È Ø Ö ÒÒ Ò Î Ö ÖØ Ò Ø Ñ ØØ Ò Ð Ù ¹ ÚÓ Ñ ÐÐ Ú Ö ÖÚ Ó Ù Ð ÒÓÖÑ ÙÖ Ú Ø ÝØØÑÐÐ Ò Ò Ù Ð ÒÓÖ¹ Ñ Ò ÑÖ Ø ÐÑ q q h 1 = sup η V (q q h,η) η 1. º½ µ Î Ð Ø Ò ÙÖ Ú Ñ Ð Ú ÐØ ÐÐ η Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÒØ ÖÔÓÐ ÒØØ η c V h ½ ÓÐÐÓ Ò

41 Ä Å ÆÌÌÁÅ Æ Ì ÄÅ ÅÁÌ ¹ Ä Å ÆÌ ÁÄÄ q q h 1 = sup η V (q q h,η η c ) + (q q h,η c ) η 1. º½ µ Ç Ó ØØ Ò Ò ÑÑ ÐÐ Ø ÖÑ ÐÐ ÔØ ÒØ ÖÔÓÐ Ø Ó¹ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ (q q h,η η c ) h 2 q q h 2 0h 2 η η c 2 0 q q h h η 1. º½ µ Î Ø Ú Ø ÙÓÑ Ó Ñ ÐÐ ØØ ÓÖÑÙÐÓ ÙÒ Ð ØØ Ñ ÐÐ Ò Ø Ö ÐÐ Ö Ø ÐÐ ÓÖÑÙÐ Ø ÓÐÐ ÔØ η c V a(β,η c ) + (q,η c ) = 0, a(β h,η c ) + (q h,r h η c ) = 0. Î ÒØÑÐÐ Ð ÑÔ Ö Ú ÝÐ ÑÑ Ø Ò ØÓ ÐÐ Ø ÖÑ ÐÐ Ø Ñ ØØ Ýع ØÑÐÐ ÝÚ Ä ÑÑ Ò º ÑÙ ÒØ ÖÔÓÐ Ø Ó¹ÓÑ Ò ÙÙ (q q h,η c ) = (q,η c ) (q h,r h η c ) + (q h,r h η c ) (q h,η c ) = a(β β h,η c ) + (q h,r h η c η c ) = a(β β h,η c ) + (q,r h η c η c ) + (q h q,r h η c η c ) C{ β β h 1 η c 1 + q 0 R h η c η c 0 + q q h 0 R h η c η c 0 } C η 1 { β β h 1 + h q 0 + h q q h 0 } ÌÐÐ Ò Ù Ð ÒÓÖÑ Ò Ú Ö ÐÐ Ò ÖÚ Ó q q h 1 C(h q q h 0 + h q 0 + β β h 1 ), º½ µ ÓÒ ÚÙÐÐ Ô ØÒ ØÙÐÓ Ò β β h 1 + w w h 1 + t q q h 0 + q q h 1 CE. º½ µ ÄÓÔÙÐÐ Ò ØÙÐÓ Ò Ô ØÒ ÓÚ ÐØ Ñ ÐÐ ÒÒ ÐÐ ÝÝ Ø Ñ ØØ º½¼ º½½º Å Ö Ø ÑÐÐ h b ÐÐ Ú Ö ÓÔ Ö Ñ ØÖ ÐÙ Ò Ö ÙÒ ÐÐ Ú Ø Ú Ø h i ÐÐ ÐÙ ÔØ Ø Ò k Ð Ñ ÒØ ÐÐ ØÐÐ Ò E 2 = (h 2k β 2 k+1 + h 2k q 2 k 1 + t 2 h 2k q 2 k) 1/2 = C{h k i ( g s 2,Ωi + t g s 1,Ωi + G s 1,Ωi ) + h b ( g 1 + t g 0 + G 0 )}.

42 Ä Å ÆÌÌÁÅ Æ Ì ÄÅ ÅÁÌ ¹ Ä Å ÆÌ ÁÄÄ ÀÙÓÑ ÓÒ ÖÚÓ Ø ÓÒ ØØ Ð Ù Ò º½¾µ ÚÙÐÐ Ò ÒØ ÖÔÓÐ ÒØ ÐÐ I h w ÙÔ Ö ÓÒÚ Ö Ò ØÙÐÓ Ú Ö ÓÖ ÔÔÙÚ Ò ÒÓÖÑ Ò Ò Ó Ø Ø º ½ º ÌÙÐÓ Ù Ø Ò Ò Ô ÒÓÖÑ h ÖÓØÙ ÐÐ w w h Ú Ò ØÐÐ Ø Ñ ØØ Ò ÒÓ Ø Ò ÒÓÖÑ 1 º º¾ Ø ØÝÒ Ñ ÐÐ Ò Ò ÐÝÝ ÃÙØ Ò ÑÑ Ò ØÓ ØØ Ò ÓÒ Ø Ó Ð Ø ÙÙ Ø ØÚ Ö Ð Ø³Ò Ö ÙÒ Ó ÐÐ H 2 ¹ ÒÒ ÐÐ Ò Òº ÇÑ Ò ÙÙ Ò º¾ µ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ø ØÒ ØØ ÝØ ÒØ Ð ØØ ¹ Ð ÚÝØ ØÚÒ ÚÐ ÐÐ ÓÒ ÐÙÓÒØ ÐØ Ò ÐÐ ÔØ Ò Òº Ä Ð Úݹ Рع Ø Ø ØÚØ ÝØ ÚÒ Ð Ò Ö ÑÙÓ ÓÒ Υ(u,v;β,η) = (A : ε(u),ε(v)) + (B : ε(v),ε(β)) + (B : ε(u),ε(η)) + (D : ε(β),ε(η)) º½ µ Ù Ø Ò ÝØ ØØÝ Ø ØÚ ÓÒ ÐÚ Ø ÓÒ Ø ÒØØ º ÌÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø Ý ¹ Ø Ý Ø ØØ Ð ØØ Ø Ñ Ø Ø ÖÑ Ò a(β,η) ÓÖÚ Ñ Ò Ò ÝØ ØÝÒ Ø ØÚÒ Ø ÖÑ ÐÐ Υ(u,v;β,η) Ú ÙØ ÓÒ Ø Ò Ú Ö Ò E(q;η,v,r)º ÌÐÐ Ò ÔØ ÓÐÐ Ò Ú ÓÐÐ C > 0 ÖÚ Ó u h ũ 1 + β h β 1 C( u ũ 1 + β β 1 ) º¾¼µ Ñ ũ ÓÒ Ä Ö Ò Ò ÒØ ÖÔÓÐ ÒØØ Ø Ó Ð Ø ÙÙ Ø ØÚÐÐ β ÐРݹ Ø ØØÝ ÒØ ÖÔÓÐ ÒØØ ÖØÝÑÐÐ º Å Ð ÓÐ Ø Ø Ò ØØ Ø Ó Ð Ø ÙÙ ¹ Ð ØØ Ø ØÚÒ ÚÐ Ò Ò ÝØ Ò ¹ ÐÝØØ Ó Ø ØÚ Ò ÒÒ ÐÐ ÝÝ ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ò ÓÐÑ Ó ÔÝ ØÐ Ò Ø Ó Ð Ø ÙÙ Ø ØÚÒ ÒÒ ÐÐ ÝÝ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÖÚ Ó u h u 1 + β h β 1 Ch s ( β s+1 + u s+1 ). ËÒÒ ÐÐ ÝÝ ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ô Ö ÝØÝÑ Ò Ò Ó Ø ØÚ ÐÐ ÔØ Ø ØÝ ÐÐ Ó ¹ Ø ØÚ Ò ÒÒ ÐÐ ÝÝ Ú Ó Ø Ó Ú ÐÐ Ö Ó ØÙ ÐÐ Ø Ó º µº Ì Ø Ô Ù Ý ØÑÐÐ ØÑ ÐÐ Ó ØØÙÙÒ Ð ØØ Ø ØÚÒ Ú Ö Ö¹ Ú ÓÓÒ Ð Ñ ÐÐ Ð Ù Ø Ý Ø Ò Ò ÐÓÔÙÐØ ØÙÐÓ Ä Ù º½ º ÇÐ ÓÓÒ Ω ÓÒÚ ÑÓÒ ÙÐÑ Ó Ð ØØ Ý Ø ØÙ ØØÙº Ä ÓÐ Ø Ø Ò ÙÓÖÑ Ö ØØÚÒ ÒÒ ÐÐ Ø Ò ØØ Ø Ö Ò Ö Ø ÙÒ Ò¹ Ò ÐÐ ÝÝ ÐÐ s ÔØ 1 s k Ñ k ÓÒ ÔÓÐÝÒÓÑ ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓÒ Ø º ÌÐÐ Ò ÔØ β β h 1 + w w h 1 + t q q h 0 + q q h 1 + u u h 1 C{h k i ( g s 2,Ωi + t g s 1,Ωi + F s 1,Ωi ) + h b ( g 1 + t g 0 + F 0 )}, º¾½µ

43 Ä Å ÆÌÌÁÅ Æ Ì ÄÅ ÅÁÌ ¹ Ä Å ÆÌ ÁÄÄ Ñ F ÐØ Ð Úݹ ØØ ÑÓÑ ÒØØ ÙÓÖÑ ØÙ Ø F 2 s = f 2 s + G 2 s. ÐÐ h b ÓÒ ÐÐ Ò Ú Ö ÓÔ Ö Ñ ØÖ Ö ÙÒ ÐÐ h i ÐÙ Ö ØÝ Ø Ú ÒÒ ÐÐ ÐÐ Ú Ö ÓÐÐ h b = h i = hº

44 Å ÄÄÁÆ ËÇÎ ÄÄÍË È È ÊÁ ÊÃÁÆ ÃÍÈÊÍÁÄÍÍÆ Å ÐÐ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ô Ô Ö Ö Ò ÙÔÖÙ ÐÙÙÒ È Ô Ö ÓÒ Ò ÓØÖÓÓÔÔ Ò Ò Ø ÖÓ Ò Ò Ò Ñ Ø Ö Ð ÓØ Ò Ò Ñ ÐÐ Ò¹ Ø Ñ Ò Ò ÓÒ ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ø ÐÙØØ ØÙØ Ó Ø Ù Ò Ú ÙØÙ Ô Ô Ö Ò ÙÔÖÙ ÐÙÙÒº ÃÙÔÖÙ ÐÙÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÐÓ Ð Ô Ô Ö Ò Ô ÒÒ Ò ÑÙÓ ÓÒÑÙÙ¹ ØÓ Ø ØÓ Ò ÒÓ Ò Ø ØÚ ÓÐÐ Ú Ö Ò Ø ÒÒÓ ØÙÒ Ø Ô Ô Ö Ö¹ Ò ÐÓ Ð Ø ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø ÙØ Ò ÝÖ ØÝÑ Øº Â Ø Ó ØÙÐÐ Ò ÝØØÑÒ Ú ØØ ½¾ Ø ØØÝ Ñ ÐÐ Ó Ô Ô Ö Ø Ò Ó Ù Ò Ö¹ ÖÓ Ò Ó Ñ Ø Ö Ð ÓÐ Ø Ø Ò ÓÑÓ Ò º º½ ÇÖ ÒØ Ø Ó Ò ÓØÖÓÔ Å ÐÐ Ô Ô Ö Ø Ò Ó Ù Ò ÖÖÓ Ò Ó Ò Ò ÖÖÓ ÐÐ Ò Ô ¹ Ò Ò Ô ÐÓ Òº Î Ô Ô Ö Ò Ù ØÙ ÙÙÒÒ Ø ØØ Ú Ø ÓÐÐ ÐÓ Ð Ø Ú Ö Ò ØØÙÑ ÒÚ Ö Ó Ð Ñ Ò Ø ÚÓ Ò Ù Ø Ò Ò ÓÚ ÐØ ÓÖØÓع ÖÓÓÔÔ Ø Ñ Ø Ö Ð Ñ ÐÐ ÙÒ Ò Ø Ò ÑÖ ØØÑ Ò ÝØ ØØÝ Ú Ö Ó ÓÒ Ö ØØÚÒ Ø º Å Ö ØÒ Θ ÐÐ Ô Ù ØÙ ÙÙÒØ Ó ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÐÑ Ò ÓÒ Ò ÙÙÒÒ Ò Å Å Ò Ö Ø ÓÒµ Ù ØÙ Ò Ô ÙÙÒÒ Ò ÚÐ ÐÐ ¹ ξ ÐÐ Ò ÓØÖÓÔ Ò Ø ØØ º ÃÓÒ Ò ÙÙÒØ Ò Ó Ø ÙÓÖ ÓÐ Ú ÙÙÒØ Ñ Ö ØÒ ÖÓ Ö Ø ÓÒµº MD n 1 a Θ b CD n 2 ÃÙÚ ÇÖ ÒØ Ø Ó ÙÐÑ Ò Θ Ò ÓØÖÓÔ Ò ξ ÑÖ ØØÑ Ò Òº ÇÖ ÒØ Ø Ó ÙÐÑ Θ ÑÖ Ø ØÒ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ØÙ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÙÙÒ¹ Ò Ò n 1 Å Ò ÚÐ Ò ÙÐÑ Ò º Ò ÓØÖÓÔ ξ Ó ÖØÓÓ Ù ØÙÓÖ Ò¹ Ø Ø ÓÒ ÚÓ Ñ ÙÙ Ò ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ù ØÙ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÒ ÚÓ Ñ ¹

45 Å ÄÄÁÆ ËÇÎ ÄÄÍË È È ÊÁ ÊÃÁÆ ÃÍÈÊÍÁÄÍÍÆ ¼ ÙÙ Ò Ù Ø Ò ØØ Ú Ø Ò Ó Ø ÙÓÖ ÓÐ Ú Ò Ù ØÙ ÓÒ ÒØÖ Ø ÓÓÒ ξ = a/bº Ì Ð ÒÒ ØØ ÚÓ Ò Ú ÒÒÓÐÐ Ø ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ Ó Ù ØÙ ÓÒ¹ ÒØÖ Ø ÓÒ Ô ÙÙÒÒ Ø ÓÒ Ô ÖÖ ØØÝ ÐÐ Ô Ò Ô Ð º º¾ Å Ø Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÑÖ ØØÑ Ò Ò È Ô Ö Ö Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ ÓÐ Ø Ø Ò ÝØ ØÝÒ Ú ØØ ¹ ½¾ Ø ØÝÒ ÐØ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ò ÑÑ Ò Ô Ô Ö Ø Ñ Ø Ø Ò Ø Ö Ó ÓØÓÑ ØÖ Ø Ó Ø Ù Ò ÙØØ Ñ ØÓ ÐÐ Ò Ò ÙÔÖÙ ÐÙ ÓÒ Ð Ò Ö Ø Ò Ò Ò ÖÙÙØÙÙÒ ØØÙÙÒ ÖÖÓ Ò Ó Ù ØÙÓÖ ÒØ Ø Ó Ñ Ø Ø Òº ÃÙ ØÙÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ñ ØØ Ù Ô ÖÙ ØÙÙ Ð Ñ ÒÓ ØÙÒ Ò Ô Ô Ö Ò ÙÚ ¹ Ò ¹ ÐÝÝ Ò Ó ÒÝØØ Ø ÒÒ Ø Ò ÒÓ Ò ¼ µñ» Ô Ð Ö ÓÐÙÙØ ÓÐÐ Ø ¹ Ú Ú ÐÓ Ú Ø Òº ÌÐÐ Ò Ù ØÙ Ò Ö ÙÒ Ø ÖÓØØÙÚ Ø ÚÓ Ñ Ò ÓÒØÖ Ø ¹ Ö ÒØØ Ò º Ø Ø Ð Ø Ò ÙÐÑ ØÓ Ö ÑÑ ÙÒ Ø ÓÒ H(α) = m,n f(m,n) δ α,α(m,n) ÚÙÐÐ ÐÓÔÙÐØ Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÑÖ ØØÑ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ò ÓØÖÓÔ ¹ ÙÐÑ ÙÙÖ Øº Æ Ò Ð Ø ÖÚ Ø Ò ÐÓ Ð ÓÓÖ Ò Ø Ð Ù Ù¹ ÑÑÓÑÓ ÙÐ Ò ÈÓ ÓÒ Ò ÐÙ Ù Ò ÖÚÓغ Ë ÙÖ Ú Ø ØÒ Ú Ø¹ Ø ½½ ÝØ ØØÝ Ñ ÐÐ ÐÓ Ð Ò ÖÚÓ Ò ÑÖ ØØÑ Òº º¾º½ à ÑÑÓÑÓ ÙÐ È Ô Ö Ò Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÑÖ Ø ØÒ ÝÐ Ø Ú Ò ÓÒ Ò ÙÙÒØ ¹ Ò Ò ÔÓ ØØ Ò Ò ÑÑÓÑÓ ÙÐ E MD E CD Ó Ø Ð Ø Ò Ò ÓØÖÓÔ Ò ÚÙÐÐ ÐÓ Ð Ø Ù ÙÒ ÙÙÒØ Ò Ò Ø Ú Ø Ò Ó Ø ÙÓÖ ÑÑÓÑÓ ÙÐ º Ò ÒÒ ÓÐ Ø Ø Ò ØØ ÐÓ Ð Ø ÑÑÓÑÓ ÙÐ Ø E 1 E 2 Ö ÔÔÙÚ Ø ÒÓ Ø Ò Ó Ø Ù Ø β Ò ÓØÖÓÔ Ò Ø Ø ξº ÌÓ ÓÐ Ø Ø Ò ØØ Ñ ØØ Ù ÐÙ Ù ØÙ ÓÒ ÒØÖ Ø Ó ÓÒ Ý Ø ÙÙÖ Ö ØØÚÒ Ó ÐÙÓØ ØØ ¹ Ú Ò Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÑÖ ØØÑ Òº ÐÓ ØØ Ñ ÐÐ Ø Ô Ù Ø Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ø ÙÓÖ ÓÐ Ú Ù ØÙ ØÙÐ ÔØ E 1 /E 2 = 1º Î Ø Ú Ø Ñ Ð n 1 ¹ ÙÙÒÒ ÓÒ Ù ØÙ ÔØ E 1 /E 2 = 2 Ò Ò ÐÐ Òº Ì Ý Ò ÖØ Ø Ô Ù Ò Óع ÖÓÔ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÐÓ Ð Ò ÑÑÓÑÓ ÙÐ Ò ÚÙÐÐ ÑÙÓØÓÓÒ E 1 E 2 = ξ. º½µ Ì ØÒ ½½ ØØ ÑÑÓÑÓ ÙÐ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ò ÖÚÓ E g = E MD E CD ÔÝ ÝÝ Ð Ú ÓÒ Ò ÓØÖÓÔ Ò Ú Ø ÐÙ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØ ÓØ Ò ÐÓ Ð ÐÐ

46 Å ÄÄÁÆ ËÇÎ ÄÄÍË È È ÊÁ ÊÃÁÆ ÃÍÈÊÍÁÄÍÍÆ ½ ÑÑÓÑÓ ÙÐ ÐÐ ÔØ ØÐÐ Ò Ý Ø Ý E = E 1 E 2. º¾µ ÌØ Ò ÐÓ Ð Ò ÑÑÓÑÓ ÙÐ Ò Ð Ù Ø ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÝØØÑÐÐ ÝÚ Ý Ø Ý º½µ º¾µ Ò ÓØÖÓÔ Ò ξ ÑÖ Ò ÑÑÓÑÓ¹ ÙÐ Ò E ÚÙÐÐ ÑÙÓØÓÓÒ E 1 = E ξ, E 2 = E ξ. Í Ò ØÙØ ÑÙ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ø ØÒ ½½ ØØ Ô Ô Ö Ò Ó Ø Ù ÔÖÓ¹ ÒØ Ò Ú ÑÑÓÑÓ ÙÐ Ø E MD E CD Ô Ò Ò Úغ Ä Ö Ô Ô Ö ¹ Ð Ù ÐÐ Ø ÝØ Ñ ØØ Ù Ø Ó Ó ØØ Ú Ø ØØ ÓÑ ØÖ Ò ÖÚÓÒ E g Ö Ô¹ ÔÙÚÙÙ Ó Ø Ù Ø ÓÒ Ø Ô Ù Ö Ø ÖÚÓ ØÙÒ Ð Ò Ö Ø ÓØ Ò ÑÖ ÐÐ ÑÑÓÑÓ ÙÐ ÐÐ ÚÓ Ò ÑÔ Ö Ø Ò Ó Ò Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ú Ð Ø Ö ÔÔÙÚÙÙ ½½ E = 0.25β GPa, Ñ β ÓÒ Ô Ô Ö Ò Ó Ø Ù ÔÖÓ ÒØØ º ÌÐÐ Ò ÐÓ Ð Ø ÑÑÓÑÓ ÙÐ Ø ÓÚ Ø º µ E 1 = ξ ( 0.25β + 6.5) GPa, E 2 = 1 ξ ( 0.25β + 6.5) GPa. ÌÙÐ Ù Ø Ò Ò ÙÓÑ Ø ØØ Ñ ÐÐ ÚÓ Ò ÝØØ Ú Ò Ð ÐÐ Ó ¹ Ø Ù ÐÐ ÐÐ ÙÒ β > 26% ÑÑÓÑÓ ÙÐ Ò Ø Ú ÖÚÓ Ñ Ø Ö ¹ Ð Ñ ÐÐ ÑÙÙØØÙÙ Ô Ø Ð º º¾º¾ ÈÓ ÓÒ Ò ÐÙÚÙØ ÈÓ ÓÒ Ò ÐÙ Ù Ò Ó ÐÐ ÓÐ ÐÚ ÓÒ Ó Ò ÓØÖÓÔ Ò ÈÓ ÓÒ Ò ÐÙ¹ Ù Ò ÚÐ ÐÐ ÙÓÖ Ý Ø ÝØغ ÀÝÚ ÚÓ Ò Ù Ø Ò Ò ÝØØ Ð Ø ÙÙ ¹ Ø ÓÖ ÔØ Ú Å ÜÛ ÐÐ Ò Ý Ø ÝØØ ½½ µ 12 µ 21 = E 1 E 2, º µ Ó ÓÒ Ó ØØ Ñ ÐÐ ÑÑÓÑÓ ÙÐ Ò Ð Ù Ø Ò ÈÓ ÓÒ Ò ÐÙ Ù Ò Ò ÓØÖÓÔ Ò ÚÐ ÐÐ Ý Ø Ý

47 Å ÄÄÁÆ ËÇÎ ÄÄÍË È È ÊÁ ÊÃÁÆ ÃÍÈÊÍÁÄÍÍÆ ¾ Kosteusprosentti 0 0 Anisotropia Kosteusprosentti 0 0 Anisotropia ÃÙÚ Ã ÑÑÓÑÓ ÙÐ Ø E 1 E 2 Ò ÓØÖÓÔ Ò Ó Ø Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ º µ 12 µ 21 = ξ. º µ Î Ø Ú Ø Ù Ò ÑÑÓÑÓ ÙÐ Ò Ø Ô Ù ÓÑ ØÖ Ò Ò ÖÚÓ µ = µ12 µ 21 ÓÒ Ö Ø ÓØØ Ò Ú Ó Ò ÓØÖÓÔ Ò Ù Ø Ò ÓØ Ò ÈÓ ÓÒ Ò ÐÙ¹ ÚÙØ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ Ø ÓÐÐ Ò ÈÓ ÓÒ Ò ÐÙÚÙÒ µ Ò ÓØÖÓÔ Ò ξ ÚÙÐÐ ÑÙÓØÓÓÒº µ 12 = µ ξ, µ 21 = µ ξ. ÂÐÐ Ò Ó ÐÐ Ø Ò ØÙÐÓ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò Ú Ð Ø Ø ÓÐÐ ÐÐ ÈÓ Ó¹ Ò Ò ÐÙÚÙÐÐ Ð Ò Ö Ò Ò Ú Ø ÚÙÙ Ó Ø Ù ÔÖÓ ÒØØ Ò Ø ØÝ ÝØ ØÒ Ú ØØ ½½ Ø ØØÝ ÑÔ Ö Ò ØÙÐÓ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÖÚ ÓØ µ = 0.015β º µ ÀÙÓÑ ÓÒ ÖÚÓ Ø ÓÒ ØØ Ò ÓØÖÓÔ Ò ξ ÖÚÓÒ Ý Ù ØÙÓ¹ Ö ÒØ Ø ÓØ ÚÓ ÑÖ ØØ ÐÐ ØÐÐ Ò Ñ Ø Ö Ð ÓÒ ÓØÖÓÓÔÔ Ø º Æݹ Ý Ñ ÐÐ ØÓØ ÙØÙÙ Ø Ø Ô Ù ÐÙ ÙÙ ÓÔ ÐÐ ÐØ Ò ÒÒ ÐØ ÐÚØ Ú Ø ÑÙ Ø E 1 = E 2 µ 12 = µ 21 ÓØÖÓÓÔÔ ÐÐ Ñ Ø Ö Ð ÐÐ Ð ¹ Å ÜÛ ÐÐ Ò Ý Ø Ý º µ ÓÒ ÈÓ ÓÒ Ò ÐÙ Ù Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ ÚÙÓ Ò ÚÓ Ñ º

48 Å ÄÄÁÆ ËÇÎ ÄÄÍË È È ÊÁ ÊÃÁÆ ÃÍÈÊÍÁÄÍÍÆ Kosteusprosentti 0 0 Anisotropia Kosteusprosentti 0 0 Anisotropia ÃÙÚ ÈÓ ÓÒ Ò ÐÙÚÙØ µ 12 µ 21 Ò ÓØÖÓÔ Ò Ó Ø Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ º º¾º Ä Ù ÙÑÓ ÙÐ Ø ÃÝØ ØÝ Ñ ÐÐ ÓÐ Ø Ø Ò Ð Ø Ò Ô ÙÙ ÙÙÒØ Ø Ð Ù ÙÑÓ ÙÐ Ø Ö ÔÔÙ¹ Ñ ØØÓÑ Ò ÓØÖÓÔ Ø Ó Ø Ù Ø ÝØ ØÒ Ò ÐÐ Ñ Ø ØØÙ Ø Ù¹ ÐÙ Ó ÖÚÓ º Å Ð Ò ÒØÓ Ò Ò ÙÙÖ ÓÒ Ò Ò (x,y)¹ø ÓÒ Ð Ù ÙÑÓ ÙÐ G 12 Ó ÓØÖÓÓÔÔ Ñ Ø Ö Ð ÓÒ G 12 = E 2(1 + µ). º µ ÃÙØ Ò ÐÐ ØÓ ØØ Ò ÓÑ ØÖ Ø Ò ÖÚÓ Ò ÚÙÐÐ ÑÖ Ø ÐØÝ Ø ÓÐÐ ¹ Ò Ò ÑÑÓÑÓ ÙÐ ÈÓ ÓÒ Ò ÐÙ Ù ÚØ Ö ÔÙ Ò ÓØÖÓÔ Ø º ÌØ Ò Ð Ù Ù¹ ÑÓ ÙÐ ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÑÙÓØÓÓÒ G 12 = E g 2(1 + µ g ) = E1 E 2 2(1 + µ 12 µ 21 ) = E 2(1 + µ), º µ Ó ÓÒ Ó ØØ Ñ ÐÐ Ð Ù Ø º µ º µ Ò Ð Ù ÙÑÓ ÙÐ G 12 = β β GPa. º µ È ÙÙ ÙÙÒØ ÐÐ Ð Ù ÙÑÓ ÙÐ ÐÐ ÝØ ØØ Ò Ú ØØ ½¾ Ø ØØÝ Ø Ù¹ ÐÙ Ó ÖÚÓ G 23 = 0.09 GPa, G 31 = 0.34 GPa.

49 Å ÄÄÁÆ ËÇÎ ÄÄÍË È È ÊÁ ÊÃÁÆ ÃÍÈÊÍÁÄÍÍÆ º ÃÓ Ø Ù Ò ÙØØ Ñ ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ x G Kosteuslaajenemiskertoimet Kosteusprosentti Anisotropia ÃÙÚ Î ÑÑ ÐÐ Ð Ù ÙÑÓ ÙÐ G 12 Ó Ø Ù Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ó ÐÐ ÖØÓ ¹ Ñ Ø α 1 Ò Ò Òµ α 2 ÔÙÒ Ò Òµ Ò ÓØÖÓÔ Ò ÙÒ Ø Ó Ò º ÃÙÔÖÙ ÐÙ ÝÖ ØÝÑ Ø Ô Ô Ö ÙØØ Ó Ø Ù Ò Ú Ø ÐÙ Ø ÝÒ¹ ØÝÚ ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ º ÃÓ Ô Ô Ö Ò Ù ØÙÖ ÒÒ ÓÒ ÚÓ Ñ Ø Ò Óع ÖÓÓÔÔ Ò Ò ØÝØÝÝ ØÑ ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ Ó Ø Ù Ò Ú ÙØÙ Ñ ÐÐ ÒÒ Ø¹ Ø ÑÙÓ ÓÒÑÙÙØÓ Ø ØÙÐ ØÙØ ÖÖÓ ØØ Ò Ó ÓÖ ÒØ Ø Ó¹ ÐÙ Ö Òº ÌÐÐ Ò ÚÓ Ò ÝØØ Ú ØØ ½¾ Ø ØØÝ Ö Ø ÑÔ Ö Ò ØÙÐÓ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ñ ÐÐ Ó Ý Ò ÐÙ Ò Ó Ø Ù Ø Ó ¹ ØÙÚ ÐÐ Ú ÒÝÑÐÐ ÔØ ε [12] 0 = [ α 1 (ξ) 0 à ÖØÓ Ñ Ø ÓÚ Ø Ò ÓØÖÓÔ Ò ξ Ù Ø Ó Ò 0 α 2 (ξ) ]. º½¼µ α 1 (ξ) = ξ 1, α 2 (ξ) = (ξ 1). ÌØ Ò Ó Ø Ù Ò ÙØØ Ñ Ð ÙÚ ÒÝÑ ØÙÐ Ð Ó Ð Ñ Ò¹ Ø Ó ÖÖÓ Ö Òº ÌÑÒ Ð Ò Ú ÒÝÑØ ÑÙÙÒÒ Ø Ò Ð ¹ Ñ ÒØ ØØ Ò ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ò Ý Ø Ý Ò ÚÙÐÐ Ú Ø Ú ÒÒ ØÝ ÓØ ÚÓ Ò ÐÓÔÙÐØ Ð Ý Ø Ò Ð Ñ Ò Ø Ò Ô ÙÙ Ò ÝÐ º ÀÙÓÑ ÓÒ ÖÚÓ Ø ÓÒ ØØ Ò ÓØÖÓÔ ξ ÓÒ Ò ÖÚÓÐØ Ò ÙÙÖ ÑÔ Ø Ý Ø ÙÙÖ Ù Ò Ý ¹ ÓØ Ò ÖØÓ Ñ Ø ÔÝ ÝÚØ Ö Ð Ò ÓØÖÓÓÔÔ Ø Ô Ù ξ = 1 Ð Ò Ñ Ò Ò Ø Ô ØÙÙ Ý Ø ÚÓ Ñ Ò ÑÓÐ ÑÔ Ò ÙÙÒØ Òº

50 Å ÄÄÁÆ ËÇÎ ÄÄÍË È È ÊÁ ÊÃÁÆ ÃÍÈÊÍÁÄÍÍÆ º Ê ÙÒ ØÓ Ò Ú Ð ÒØ È Ô Ö Ò ÙÔÖÙ ÐÙ ÑÙÐÓ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ò Ö ÙÒ ØÓ Ò ÑÖ ØØÑ Ò Ò Ú ÐÐ ÐÑ Ø Ô ØÙÙ ÑÓÒ ÑÙØ Ò ÔÖÓ Ò Ò Ô Ô Ö Ò Ú Ð¹ Ñ ØÙ Ó Ø Ò Ô Ô Ö Ò Ù Ú º È Ô Ö ÓÒ Ñ Ø Ö Ð ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ó Ó Ò ÒÒ ØÝ Ò Ð Ò ÓÐÐÓ Ò ÝÖ ØÝÑ Ø Ô ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ô ØÙÑ Òº ÌØ Ò ÓÒ Ò ÐÓÓ¹ Ø Ø z¹ ÙÙÒØ Ò Ò ÖØÝÑ Ö Ò ÐÐ Ö ÙÒÓ ÐÐ º ÌÑ Ø Ö Ó ØØ Ê Ò Ö Ò¹Å Ò Ð Ò Ò Ð ØØ Ñ ÐÐ Ý Ò ÖØ Ø ØÙ ØØÙ Ö ÙÒ ØÓ º ÌÓ ÐØ Ê Ò Ö Ò¹Å Ò Ð Ò Ò Ð ØØ Ñ ÐÐ ÓÒ ÔÓ ØØ ÖØÝÑÒ Ð Ö ÙÒ ÐÐ ÑÖØØÚ ÑÝ ÖØÝÑÒ β ÖÚÓº Å Ð ÖØÝÑ β Ò¹ Ò Ø Ø Ö ÙÒ ÐÐ Ú Ø ØÑ Ý Ò ÖØ Ø ØÙ ØØÙ Ö ÙÒ ØÓ Ó Ð Ø¹ Ø Ô Ö ÙÒ ÐÐ ÖØÝÑÒ Ú Ô Ø º ÌÓ ÐØ ÒÒ ØØÑÐÐ ÑÓÐ ÑÑ Ø ÖØÝÑØ Ò Ö ÙÒ ÐÐ Ý ØÙ ÒØ Ó Ð Ö ÙÒ ÐÐ ÓÒ Ø Ø¹ Øݺ à ÐÐ ÑÙÙÐÐ ÖØÝÑ Ò ÓÑ Ò Ø ÓÐÐ ÚÙØ Ø Ò Ú Ð Ú Ö Ø ÓØ ÙÑÑ Ø Ò ÐÐÑ Ò ØÙ Ø Ö ÙÒ Ó Ø º Ì ØÝ Ô ÝØØ Ò Ó Ð Ñ Ò Ý Ò ÖØ Ø ØÙ ØØÙ ØØ Ý Ø ØÙ ØØÙ Ö ÙÒ ØÓ º ÃÙÑÔ Ò ÚÓ Ò Ô Ø Ö Ð Ø Ò ÝØÒ¹ Ò Ò ØÓØ ÙØÙ Ò ÒÒ ÐØ ÐÐ Ò ÑÑ Ò Ò Ú Ø Ø Ð ÒÒ ØØ Ó Ô Ô Ö Ñ Ú Ô Ø Ö ÙÒ ÐØ Ò ØÙ Ú Ø Ò ÙÒ Ø Ð ÑÑ Ô Ô Ö Ò Ö ÙÒ Ò ÚÓ Ò Ø ÐÐ Ø Ú Ò Ñ Ö ÒØ ÔÙÖ Ø Ñ º Ì Ó ÖØÝÑ ÐÐ Ö ÙÒ ÓØ Ú Ð ØØ Ò Ô ÖÙ ØÙ Ò Ð ØØ Ø ØÚÒ Ö ÙÒ ¹ ØÓÓÒ Ý Ð Ò Ø Ð ÒØ Òº Ò ÖØ Ø ØÙ ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò Ø Ô Ù ÐÙÓÒÒÓÐÐ ÐØ Ú Ð ÒÒ ÐØ Ú ÙØØ ÓÐÐ Ö Ó ØØ Ñ ØØ Ô Ô Ö Ò Ø Ó ÖØÝÑ Ñ Ø Ò Ò ÐÐ Ô Ô Ö Ò ÚÓ Ò Ø ÐÐ Ð ÙÚ Ò ØÙ Ò ÔÐÐ Ø ÓÒ ÙÙÒ¹ Ò º ÌÓ ÐØ Ý Ø ØÙ ØØÙÒ Ö ÙÒ ÓÒ ØÓØ ÙØØ Ñ Ò Ò ÝØÒÒ ÓÒ Ò Ð Ö Ó ØØ Ñ ØØ ÑÝ Ø Ó ÖØÝÑ ÓØ Ò ØÐÐ Ø Ô Ù ÐÐ Ö ÚÐØ Ú ÙØØ ÐÙ Ø Ø Ó ÖØÝÑØ ÐÐ Ö ÙÒÓ ÐÐ º Ê ÙÒ ØÓ Ò Ú ÙØÙ Ø ÙÔÖÙ ÐÙÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ú Ó Ó º Ä Ô Ö Ó ¹ Ø Ò Ö ÙÒ ØÓ Ò ØØ Ñ Ò Ò ÓÒ Ò ÙÙÒÒ Å ØØ ÓÐÐ Ö Ýع Ø ÐÔÓ Ò Ò Ú Ð ÒØ Ö ÙÒ Ó º

51 Å ÄÄÁÆ ÌÇÌ ÍÌÍË ÆÍÅ ÊÊÁƹÇÀ ÄÅÁËÌÇÇÆ Å ÐÐ Ò ØÓØ ÙØÙ ÆÙÑ ÖÖ Ò¹Ó ÐÑ ØÓÓÒ ÃÓÑÔÓ ØØ Ð ØØ Ñ ÐÐ Ò ÒÙÑ Ö Ò Ò ØÓØ ÙØÙ Ø Ø Ò ÆÙÑ ÖÓÐ ÇÝ Ò ÆÙÑ Ö¹ Ö Ò¹Ó ÐÑ ØÓÒ ½ ÚÙÐÐ º ÆÙÑ ÖÖ Ò ÓÒ Ö ØÝ Ø Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØØÝÒÝØ ÙÔ ÐÐ Ò Ò Ð ÒØ Ó ÐÑ ØÓ Ó ÓÒ Ý ÝÒ ¾¼¼ Ò ØÓ¹ Ø ÙØ ØØ Ò Ý Ø ØÝ Ì Ò ÐÐ Ò ÓÖ ÓÙÐÙÒ Ò Ê Ò Ö Ò¹Å Ò Ð Ò Ò Ð ØØ Ñ ÐÐ Ò ÑÙ Ò Ò ÅÁÌ ¹ Ð Ñ ÒØØ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ö Ø ÓØ Ò ÐÙ ¹ Ø Ò Ó ÐÑ ØÓ ÓÐ ÒØÙÙ Ø ØÙØØÙº ÆÙÑ ÖÖ Ò¹Ó ÐÑ ØÓÒ ÝØØ ÓÒÒ ØÙÙ Ö Ò ÝØØ Ð ØØÝÑÒ Ó ¹ ÐÑ ØÓ Ú ÖØ Ò Ø ØÝÒ ÆÙÑ ÖÖ Ò¹ Ð Ò ÚÙÐÐ º Î ÅÁÌ ¹ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÐ Ú Ø Ó Ú ÐÑ Ó ÐÑ ØÓ ÓÙ ÙØØ Ò ÑÝ Ó ÐÑ Ò ÓÖØÖ Ò¹ Ð Ò ÝØ Ñ Ò Ø ÑÒ ÑÙÙØ Ñ ÑÙÙØÓ Ð ØØ ¹ Ð ÚÝØ ØÚÒ Ý Ø Ò Ò ØÓ¹ Ñ º º½ Ì Ò ÓÖ Ò Ú ØÓÖ ÒÓØ Ø Ó Ç ÐÑ Ò ØÓØ ÙØÙ Ô ÝØØ Ò ÝØØÑÒ ÐÓÔÙÐØ Ó ÐÑ ØÓÒ ÑÙÓ ¹ Ù Ø ÖÔ Ò Ú ÒØÑ Ò Ò ÙØ ÙØØÙ Ò Ò Ö ÒÓØ Ø ÓØ ÒÒ ØÝ ¹ Ú ÒÝÑØ Ò ÓÖ Ò ØØÑ Ò Ú ØÓÖ ÑÙÓ Ó ÓÐÐÓ Ò Ò Ð ÒÒ Ò ÖØ ÐÙ¹ ÚÙÒ Ø Ò ÓÖ Ø Ø ØØ Ò ÓÖÚ Ø Ñ ØÖ ÙÙÖ ÐÐ º ÃÓ Ú ÒÝѹ ÒÒ ØÝ Ø Ò ÓÖ Ø ÓÚ Ø Ò ÝÑÑ ØÖ ÓÒ Ò ¹ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ø Ô Ù ÓÐÑ Ö ÔÔÙÑ ØÓÒØ ÓÑÔÓÒ ÒØØ º ÌØ Ò ÐÙØ Ò ÓÖÚ Ø 2 2 ¹Ñ ØÖ ÙÙÖ Ø ¹Ú ØÓÖ ÐÐ º ÇÐ ÐÐ Ò Ò ÙÙÖ Ú Ö ¹ Ø ÓÑÙÓ Ó ÓÒ Ú ÒÝѹ ÒÒ ØÝ Ø Ò ÓÖ Ò ÚÐ Ò Ò Ø Ò ÓÖ ØÙÐÓ Ó ÐÙ¹ Ø Ò ÒÝØ ÓÖÚ Ø ÙÙ Ò Ú ØÓÖ ÙÙÖ Ò Ô Ø ØÙÐÓÐÐ º ÅÖ Ø ÐÐÒ Ú ÒÝѹ ÒÒ ØÝ Ú ØÓÖ Ø ε σ Ð ÙÔ Ö Ø Ò Ø Ò ÓÖ ÙÙÖ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÚÙй Ð ÙÖ Ú Ø ε = σ = ÀÙÓÑ Ó Ñ ÐÐ Ø Ò ÓÖ Ò ÝÑÑ ØÖ ÝÝ ÔØ [ ǫ 11 ǫ 22 2ǫ 12 ] T º½µ [ σ 11 σ 22 σ 12 ] T. º¾µ ε : σ = ǫ ij σ ij = ǫ 11 σ 11 + ǫ 22 σ ǫ 12 σ 12 = ε σ. º µ ÌÙÒÒ ØÙ Ø Ø Ò ÓÖ ÙÙÖ Ø ÑÙÙØØÙÚ Ø ÓÓÖ Ò Ø ØÓÑÙÙÒÒÓ ÓØØ ¹ Ñ ÐÐ ÓÒØÖ Ø Ó Ó Ò Ò Ò Ù Ø Ò ÑÙÙÒÒÓ Ñ ØÖ Ò T Ò Ñ ¹ T ÓÒ Ø Ú ÒÓÑ Ò Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÑÙÙÒÒÓ Ò Â Ó Ò Ñ ØÖ ÓÓÖ ¹ Ò Ø ØÓÒ ÖÖÓÒ ÙÐÑ ÐÐ Θ Ø Ô Ù

52 Å ÄÄÁÆ ÌÇÌ ÍÌÍË ÆÍÅ ÊÊÁƹÇÀ ÄÅÁËÌÇÇÆ [ ] cos Θ sin Θ T =. sin Θ cos Θ ÌÐÐ Ò ÖÖ ØÝ 12¹ ÓÓÖ Ò Ø Ø ØØÝ Ú ÒÝÑØ Ò ÓÖ ε [12] ÓÒ ǫ [12] ij = T ik T jl ǫ [xy] jl, º µ Ó Ø ÙÑÑ Ù Ù Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ ÚÓ Ò ÑÙÙÒÒÓ Ö Ó ØØ 3 3 ¹Ñ ØÖ Ò R ÚÙÐÐ ÑÙÓ Ó ε [12] = R σ [xy], Ñ R¹Ñ ØÖ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓÚ Ø cos 2 Θ sin 2 Θ cos Θ sin Θ R = sin 2 Θ cos 2 Θ cos Θ sin Θ. 2 cos Θ sin Θ 2 cos Θ sin Θ cos 2 Θ sin 2 Θ º µ º µ ÀÙÓÑ ÓÒ ÖÚÓ Ø ÓÒ ØØ ÒÒ ØÝ Ú ØÓÖ Ò ÑÙÙÒÒÓ Ñ ØÖ ÓÒ Ö Ð Ò Ò Ð¹ Ð Ú Ñ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÐ ÖÖÓ ÒØ ÙØ Ò Ú ÒÝÑÚ ØÓÖ º ÌØ Ò ÒÒ ØÝ Ò ÑÙÙÒÒÓ Ñ ØÖ Ò cos 2 Θ sin 2 Θ 2 cos Θ sin Θ sin 2 Θ cos 2 Θ 2 cos Θ sin Θ. cos Θ sin Θ cos Θ sin Θ cos 2 Θ sin 2 Θ º µ Â Ø Ó Ñ Ö ØÒ ÐÚÝÝ Ò ÚÙÓ Ú Ø Ú Ú ØÓÖ ÙÙÖ Ø ÑÝ Ýѹ ÓÐ ÐÐ ε σº Ä ÙÓÑ Ø Ò ØØ ÑÙÙÒÒÓ Ñ ØÖ Ú Ø Ú Ø Ò¹ Ø ÑÙÙÒÒÓ Ø Ò Ú Ø Ñ ÐÐ ÙÐÑ Θ Θ ÓÐÐÓ Ò ÒÓ Ø Ò ¹ Ò Ø ÖÑ Ò Ñ Ö ÑÙÙØØÙÙ ÐÐÑ Ò ØÙ Ñ ØÖ ØØ Ñ Ø Ö Ð ¹ Ñ ÐÐ ÝØ ØØÝ ÓÖ ÒØ Ø Ó ÙÐÑ φ ÓÒ Ù ØÙ ÙÙÒÒ Ò Å Ò ÚÐ Ò Ò Ùй Ñ ÓØ Ò Θ = π/2 φº ÂÒÒ ØÝ ¹ Ú ÒÝÑØ Ò ÓÖ Ò ÚÐ ÐÐ ÔØ ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ò Ò Ý Ø Ý ¾º½µ Ó Ø Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ù Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ú ØÓÖ ÙÙÖ ÐÐ Ú Ø Ú ÓÒ ¹ Ø ØÙØ Ú Ò Ò Ý Ø Ý ε = C σ, º µ Ñ Ñ ØÖ C ÓÒ Ð ÙÔ Ö Ò Ò Ð ÒÒ Ò Ø Ò ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ò Ø Ò ÓÖ Ò C ijkl ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÚÙÐÐ Ø ØØÝÒ ÑÑ Ò Ø ØÝØ Ø Ò ÓÖ Ò ÝÑÑ Ø¹ Ö ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÓÖØÓØÖÓÓÔÔ Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ø Ô Ù ÓÑ Ò ÙÙ Ò C 1112 = C 1222 = 0 ÙÓÑ Ó Ò

53 Å ÄÄÁÆ ÌÇÌ ÍÌÍË ÆÍÅ ÊÊÁƹÇÀ ÄÅÁËÌÇÇÆ C 1111 C 1122 C 1112 C C = C 1122 C 2222 C 1222 = 11 C 12 0 C 12 C C 1112 C 1222 C 1212, 0 0 C 33 ÌÐÐ Ò ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ò Ò Ý Ø Ý ÚÓ Ò Ö Ó ØØ Ó Ó Ð Ø ÐÐ Ý Ø xy¹ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ ÑÙÓØÓÓÒ σ [xy] = C [xy] ε [xy] = R T C [12] Rε [xy], ÓÐÐÓ Ò ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ò Ò Ñ ØÖ xy¹ ÓÓÖ Ò Ø ÓÒ C [xy] = R T C [12] R. º µ ÃÓ ÓÓÖ Ò Ø ØÓÑÙÙÒÒÓ Ø Ô ØÙÙ Ú Ò xy¹ø Ó ÔØ ØÐÐ Ò ÑÙÙÒÒÓ Ø Ò ÓÖ ÐÐ T 3i = δ 3i. Ë Ô ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ò Ø Ò ÓÖ Ò Ú Ñ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÑÙÙÒØÙÚ Ø ÙÖ Ú ¹ Ø C [12] 3i3j = T 3pT iq T 3r T js C pqrs = T iq T js C 3q3s, Ó Ø Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ ÙÑÑ Ù Ù ÙÓÑ Ó Ñ ÐÐ ÓÖØÓØÖÓÓÔÔ ÐÐ Ñ Ø Ö ¹ Ð ÐÐ ÔØ Ú ÓÑ Ò ÙÙ C 3132 = C 3231 = 0 Ò Ø Ò ÓÖ ÐÐ xy¹ ÓÓÖ Ò Ø [ ] C [xy] 3i3j = C 3131 cos 2 Θ + C 3232 sin 2 Θ (C 3131 C 3232 ) cos Θ sin Θ (C 3131 C 3232 ) cos Θ sin Θ C 3131 sin 2 Θ + C 3232 cos 2 Θ. º½¼µ Æ Ò Ñ ØÖ Ò ÚÙÐÐ ÔÝ ØÝØÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò Ð Ò Ð ¹ Ñ Ò Ø ÓØ ÓÖ Ò Ø Ò ÓÖ Ò º µ º½¼µ Ú ØÓÖ ÒÓØ Ø ÓÚ Ø Ò Ø Ú Ø Ú ¹ Ø ÙÑÑ Ñ ÐÐ Ð Ø Ò ÖÖÓ Ø Ò Ô ÙÙ Ò ÝÐ º Å ØÖ ÚÓ Ò ÙÓ¹ Ö Ò ÓÚ ÐØ ÆÙÑ ÖÖ Ò¹ Ð ÓÒ ËÝÑ Ö ¹ÖÙØ Ò Ø ØÙÓØØ Ú Ø ÑÖ ¹ Ø ÐÑÒ º½µ ÑÙ Ò Ú ÒÝÑÚ ØÓÖ Òº º¾ ÆÙÑ ÖÖ Ò¹ Ð Ò Ò Ñ ÐÐ Å ÐÐ Ò ØÓØ ÙØÙ ÆÙÑ ÖÖ Ò¹ Ð ÐÐ ÓÒÒ ØÙ Ñ Ð Ó ÙÓÖ Ú Ú Ø ÙÒ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ó Ø Ø Ò ØÓ Ñ Ñ Ò Ó ÐÑ Ò ÝØ Ñ º ÆÙÑ ÖÖ Ò¹ Ð Ò Ô ÖÙ ØÙ Ò ÑÙ Ø Ñ ÐÐ ÚÓ Ò Ó ÐÑÓ Ö Ó ØØ Ñ ÐÐ Ø ØÚÒ

54 Å ÄÄÁÆ ÌÇÌ ÍÌÍË ÆÍÅ ÊÊÁƹÇÀ ÄÅÁËÌÇÇÆ Ó ÑÙÓØÓ Ö Ù Ð ÑÙÓØÓÓÒ Ú Ø Ñ ÐÐ ØÑ ÒÓÐÐ º ÁØ Ý ÝÝ ¹ Ñ ØÖ Ò Ó Ó Ñ Ò ÝØØ Ò Ø ÖÚ Ø Ú ÙØØ ÐÐ Ð ØØ Ð Ñ ÒØØ Ú ÖØ Ò Ø ØÝ Ö Ù Ø Ó¹ÓÔ Ö ØØÓÖ R h ØÓ Ñ Ó ÐÑ ØÓ ØÝ Ò ÙØÓÑ ØØ ¹ Ø ÑÖ ØØ ÐÝ ÐØ ÙØÓÑ ØØ Ø Ý Ø Ò ÓÔ Ú Ò ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ ¹ Ò Ú Ð ÒÒ Ò Ø ÔÙÑ ÐÐ ØØ ÖØÝÑÐÐ º ÃÓÒ Ø ØÙØ Ú Ø Ò Ø Ò ÓÖ Ò ÑÖ ØØÑ Ò Ò ÓÒ ÝØ ØÝ Ñ ÐÐ Ñ Ð Ó ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ò ÓÔ Ö Ø Ó ÓØ Ò ØØ Ú ÖØ Ò Ö Ó Ø ØØ Ò Ö ÐÐ Ò Ò Ð Ñ Ò¹ Ø ØØ Ò ÙÓÖ Ø ØØ Ú Ð Ó ÐÑ Ó ÝØØ ÝÚ Ò Ø Ó ØÓ Ø ÐÙ ØØ ¹ Ú Ò ÓØÖÓÔ ¹ ÓÖ ÒØ Ø ÓØ ØÓ º ÃÓ Ò ÓØÖÓÔ ¹ ÓÖ ÒØ Ø ÓØ ØÓ ÓÙ ÙØ Ò ÐÙ Ñ Ò Ó Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÓÒ ÓÒ Ø ØÙØ Ú Ø Ò Ø Ò ÓÖ ¹ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò ÑÝ Ú Ú ÓÔ Ö Ø Óº Ä Ú Ô Ù Ø Ò Ñ¹ Ö Ú ÒÓÔ Ø Ú Ö Ò ÙÙÖ Ó Ò ÑÑ Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ ÐÐ ÝØ Ø¹ Ø Ö ØØÚÒ Ø Ú Ö Ó Ö Ð Ø ÐÐ Ú Ö ÓÒ Ø Ý ÐÐ Ø ØÚ ÓÒ Ù Ò ÑÙÙØ Ñ ØÓ ØÙ Ò Ú Ô Ù Ø Ø º ÃÓÒ Ø ØÙØ Ú Ò Ø Ò ÓÖ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ø ÝÖ Ø ØØ Ò ÑÝ ÒÓÔ ÙØØ Ð ¹ Ñ ÐÐ Ò Ò Ø Ò ÓÖ Ø Ú ÐÑ Ø ¹ ÐÙ ÑÙØØ Ú ÙØÙ ÒÓÔ Ù¹ Ø Ò ÓÐÐÙØ Ñ Ò ØØ Ú º º Ê ÙÒ ØÓ Ò Ú ÙØÙ ÆÙÑ Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ø Ø ØØ Ò Ö ÙÒ ÓÒ Ú Ð ÒÒ Ò Ú ÙØÙ Ø Ô Ô Ö Ò ÙÔÖÙ ÐÙÙÒº ÃÓ ÝØ ØØ Ò Ð ØØ Ø ØÚÐÐ Ó Ó Ý Ò ÖØ Ø Ø٠ع ØÙ Ø Ý Ø ØÙ ØØÙ Ö ÙÒ ØÓ Ý Ø ØØ Ò ØÑ Ó Ó ÒÒ Ø ØØÝ Ò Ø Ú Ô Ò Ð ÚÝØ ØÚÒ Ö ÙÒ ØÓ Òº ÌÙÐÓ Ø ÓÒ Ø ØØÝ ÃÙÚ ½¾º ÃÝØ ØÝÒ Ò Ð Ú Ö ÓÒ Ó Ó ÓÒ Ó Ø Ù ÔÖÓ ÒØØ β = 7.5º ÃÙØ Ò ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÙÐÓ Ø ÓÒ ÐÚ Ø ÙÓÑ ØØ Ú ÓÒ Ø Ó ÖØݹ Ñ Ò Ö ÙÒ ÓÒ Ú Ð ÒÒ ÐÐ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÙÙÖ ÑÔ Ú ÙØÙ ÙÔÖÙ ÐÙÙÒ Ù Ò Ð ØØ Ø ØÚÒ Ö ÙÒ ÓÒ Ú Ð ÒÒ ÐÐ º Ä ØØ Ø ØÚÒ Ö ÙÒ ÓÒ Ú ¹ Ð ÒØ Ú ÙØØ Ð ÒÒ Ö Ø ÙÒ Ý ØÝ Ó Ø Ò ÑÙØØ Ú Ð Ø Ø Ú Ø Ö Ø¹ ÙØ ÓÚ Ø Ð Ô Ø Ò Ñ ÒÐ ÝØ ÐØÒº Ä ØØ Ø ØÚÒ Ö ÙÒ ÓÒ Ó ÐØ Ø Ö ÑÔ Ú ÖØ ÐÙ Ö ØÝ Ø Ó ÐÐ Ò ØÙÐÓ Ò ÓÐ Ø ÖÔ Ò Ó Ò Ú Ð ÒÒ Ò Ú Ú Ø Ñ º Ì Ó ÖØÝÑ Ò ØÑ Ò Ò Ø Ò ÑÙÙØØ Ö Ø ¹ ÙÒ ÐÙÓÒÒ ØØ ØÝ Òº Î ÖØ Ñ ÐÐ Ú ØØ ½½ Ø ØØÝ Ò Ó ÐÐ Ò ÑÙÐÓ ØÙ Ò ØÙÐÓ Ò ÒÝØØ ÐØ ØØ Ú Ô Ö ÙÒ ØÓ ÓÒ Ó Ú Ð Ò¹ Ø Ø ÓØ ØÚÐÐ º ÌÑ ÓÒ ÑÝ Ý Ð Ø Ö Ú ÐÐ Ø Ó ÖØÝÑ Ò ÓÐÐ Ø ØØÝ ÙØÙÙ Ó Ø Ù Ð Ò Ñ Ø Ð Ø Ò Ø ÓÒ ÙÙÒØ Ò¹ Ò ØÝ ÓØ ÝØ ÝØÝÚØ Ò Ñ ØØ Ø Ò ÓÐ ØÙ Ø Ò ÙØØ Ð ØØ Ø ØÚÒ ÖØÝÑ Òº ÆÑ Ø Ò ÙØØ Ú Ø ÐÓ Ð Ø Ð ØØ Ò ÑÓÑ ÒØØ ÙÓÖÑ ¹ ØÙ Ò Ó ØÙÓØØ ÙÙÖ Ò ÐÓ Ð Ò Ø ÔÙÑ Ò Ñ Ð Ò ÙÔÖÙ ÐÙÒ Ñ Ð¹ Ð ÒØ Ñ Ý Ð Ø Ö Úº

55 Å ÄÄÁÆ ÌÇÌ ÍÌÍË ÆÍÅ ÊÊÁƹÇÀ ÄÅÁËÌÇÇÆ ¼ º Î Ö ÓÒ Ø Ý Ð Ñ ÒØØ ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓÒ Ø ÃÓ Ñ Ø Ö Ð Ø ÓÐ ÖØØÝ Ú Ö ÓÐØ ÓÐ ØÑ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò Ð Ø ¹ Ó Ø Ú Ö ÓÒ Ø Ý ÐÐ º ÌÐÐ Ò Ó Ø Ø ÓÐÙ Ú Ø Ý Ð Ñ ÒØØ º Ä Ð ØØ Ò Ú ÖØ ÐÙ Ó Ö Ø Ù Ú Ö ÓÐÐ ØÓ ÐØ ÒÒ ÐÐ ÐÐ ÓÐÑ ÓÚ Ö ÓÐÐ Ð ÑÑ Ø Ô Ù ÑÝ ØÓ ¹ Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ðк à РÙØ ÙÓÖ Ø ØØ Ò Ó Ø Ù ÔÖÓ ÒØ Ò ÖÚÓÐÐ β = 7.5 ÝØØÑÐÐ Ð Ø ÐÐ Ý Ò ÖØ Ø ØÙ ØØÙ Ø Ó ÖØÝÑ ÐÐ Ú Ô Ø Ö ÙÒ ØÓ º ÌÙÐÓ Ø ÙÓÑ Ø Ò ØØ Ð Ò Ö Ò Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó ÖÚ ÐÐ ÓÐÑ Ó¹ Ú Ö ÓÐÐ ÃÙÚ ½ µ ØÓ Ñ ÙÓÒÓ Ø ÐÐ Ñ Ø Ö Ð Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ú ØÙÚ Ø ÒÝØ Ó Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÐÐ Ð Ò Ö Ò Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó ÔÝ ØÝ ÓØØ Ñ Ò Ø¹ Ø ÙÓÑ ÓÓÒº Ë ØÚ ØÓ Ò ØÓ Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ ÐÐ ÃÙÚ ½ µ ØÙÐÓ Ø ÓÚ Ø ÖÚ ÐÐ Ò Ú Ö ÓÐÐ Ñ Ò ÐØ Ù Ò Ø ÑÑ ÐÐ Ò Ð Ú Ö Ó ÐÐ Ð Ò ¹ Ö ÐÐ Ð Ñ ÒØ ÐÐ Ð ØÙØ ØÙÐÓ Øº Î Ô Ù Ø Ò ÑÖ Ú Ù Ø Ò Ò ØÓ Ò Ø Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓØ ÝØ ØØ ÖÚ ÐÐ Ò Ú Ö ÓÐÐ Ú ÖÖ ØØ Ò ÙÙÖ ÒÓ Ò Ò Ú Ô Ù Ø Òº ÌÓ ÐØ Ú Ö ÓÒ Ø Ý Ò Ò ÖØ Ø Ñ Ò Ò Ú Ö ÓÐØ ÃÙ¹ Ú ½ µ Ú Ö ÓÐÐ ÃÙÚ ½ µ ÒÝØ ØÙÓÚ Ò Ñ Ö ØØÚ Ð ÖÚÓ ØÙÐÓ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ Ú Ô Ù Ø Ò ÑÖÒ ÚÙÙÒ Ó Ú ÖÚ Ò Ú Ö¹ ÓÒ Ø Ø Ò Ú Ö ÓÒ Ò ÓÐÐÓ Ò Ø ØÚÒ Ú Ø Ñ Ð ÒØ ¹ Ú Ú Ö Ò Ö Ð Ø º ÃÓ ÓÑÔÓ ØØ Ð ØØ Ñ ÐÐ ÓÒ Ó Ø ÓÐÑÙ Ó Ò Ú Ú Ô Ù Ø ØØ ÓÒ ÑÝ Ý ÝÝ Ñ ØÖ Ò Ú Ú ÒÐ Ú Ý Ó Ø Ð Ò ÙÙÖ Ñ ÐÐ Ò ÓÖÓ ØÙÙ Ú Ò Ð ÒØ ¹ ÑÙ ¹ Ø ÒØ ÖÔ º ÂÖ Ú ÑÑÐØ Ö Ø ÙÐØ Ú ÙØØ Ð ÒÒ ÐÐ Ø Ø Ó Ò Ð Ò ¹ Ö Ò Ð Ñ ÒØ Ò ÝØØ Ø Ö ÙÙ Ò Ô Ö ÒØ Ñ Ò Ò Ø ÒØÑÐÐ Ú Ö Ó º ÌÐÐ Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÑÝ ÝØØ Ö Ð Ò ÔÓ Ø Ö ÓÖ ¹Ú Ö Ò ØØÓ¹ Ö Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÔØ Ú Ø ÒÒÝ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ò ÚÙÐÐ ØÓ ÐØ Ú ¹ Ô Ù Ø Ò ÑÖ ÔÝ ÝÝ ÐÐ ÒÒ ÑÙØØ Ö Ø ÙÒ Ø Ö ÙÙØØ Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ÝØØÑÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÐÐ ÐÙ ÐÐ Ø ÑÔ Ú Ö Ó º

56 Å ÄÄÁÆ ÌÇÌ ÍÌÍË ÆÍÅ ÊÊÁƹÇÀ ÄÅÁËÌÇÇÆ ½ ÃÙÚ Î Ô Ø ØÙ ØØÙ Ö ÙÒ ØÓ Ø Ó ÖØÝÑ Ö Ó Ø ØØÙº ÃÙÚ ½½ Î Ô Ø ØÙ ØØÙ Ö ÙÒ ØÓ Ø Ó ÖØÝÑØ ÒÒ Ø ØØݺ ÃÙÚ ½¼ ÂÝ Ø ØÙ ØØÙ Ö ÙÒ ØÓ Ø Ó ÖØÝÑ Ö Ó Ø ØØÙº ÃÙÚ ½¾ ÂÝ Ø ØÙ ØØÙ Ö ÙÒ ØÓ Ø Ó ÖØÝÑØ ÒÒ Ø ØØݺ

57 Å ÄÄÁÆ ÌÇÌ ÍÌÍË ÆÍÅ ÊÊÁƹÇÀ ÄÅÁËÌÇÇÆ ¾ ÃÙÚ ½ Ò ÑÑ Ò Ø Ò Ð ¹ Ñ ÒØØ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Ú Ö Óй Ð º ÃÙÚ ½ Ò ÑÑ Ò Ø Ò Ð ¹ Ñ ÒØØ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Ú Ö Óй Ð º ÃÙÚ ½ ÌÓ Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØØ Ô¹ ÔÖÓ Ñ Ø Ó Ú Ö ÓÐÐ º ÃÙÚ ½ Ò ÑÑ Ò Ø Ò Ð ¹ Ñ ÒØØ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Ú Ö¹ ÓÐÐ º