Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Koko: px
Aloita esitys sivulta:

Download "Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º"

Transkriptio

1 Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾

2 Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ò ÓØØ ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ò ÙØ ÝØØ º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º Ë Ò Ø Ø ÐÙ Ò ÐÝÝØ ÓÒ ØÝ ÐÙ º º º º º º º º º º ÃÙ Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ò ÐÝÝ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ Ñ ÐÐ ½¼ º½ Ç ÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ Î ÚÙÙ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ º ÌÝ Ø Ò ØÙÐ Ò Ñ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ë ÑÙÐÓ ÒØ Ñ ÐÐ Ò ÝÐ Ø ÖÚ Ó ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÃÓ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ ÑÙÐÓ ÒØ ØÙÐÓ Ø ½ Ø ÒÚ ØÓ ½

3 ½ ÂÓ ÒØÓ ÅÙÙØØÙÚ Ø Ø ÐÙÒ ÙÚ Ø ÒÓÐÓ Ò ØØÝÑ Ò Ò ÙØØ Ú Ø ØÙÐ ¹ Ú ÐÐ Ò ÒØ ÔØ ÐÐ ÙÙ Ú Ø ÑÙ º Î Ø Ò Ø Ö Ø ÙØ Ñ ¹ ÓÐÐ Ø Ú Ø Ø Ó ÑÔ Ö Ø ÐÑ Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÒÓÙ ÓÐÐÓ Ò ÓÒ Ô ¹ Ó ØØÝ Ò ÓÐ ÐÐ ÑÔ Ò Ú Ð Ø Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó Ò Ö Ø Ùº ÌÑÒ ÚÙÓ Ö Ð Ø Ù Ø ÒÒÙ ¹ Ø Ó ÙÙ ÖÚ ÓØ ÓÚ Ø Ý ØÖ ÑÔ º Æ Ø ÖÚ Ó Ø ÚÓ Ò ØÙÓØØ ÑѺ ÑÙÐÓ Ñ ÐÐ Ý Ò Ö Ø ÐÑÒ ØÓ Ñ ÒØ Ö Ø Ø ÐÙØ Ð ÒØ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÚÙÐÐ º Ì ØÝ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ð Ø Ò Ô ÙÓÖ Ò ØÙÐ Ò ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ú ÙØÙ Ø Ð Ú Ò Ø Ø ÐÙÙÒº ÌÑ Ò ØÓ ØÓ Ñ ÔÓ ¹ Ò Ú Ö Ò ÐÐ Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ò ÐÝÝ ÐÐ º ÌÝ Ò Ø ÓÖ ØØ Ó Ø ÐÐÒ ÓØ Ð ÐÐ Ø Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Ñ Ø Ñ ØØ ÐØ ÒÒ ÐØ Ø ÐÐÒ Ø Ñ ÐÐ Ø Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÝ º ÃÓ ØÙØ ÑÙ Ò ØÓ ¹ ÑÙÐÓ Ò Ò Ø ÓÖ Ò Ø Ù Ø Ø ØÓ Ò ØØ ÐÝÝÒ ØÝØÒ Ñ Ò ÑÙ ¹ Ø Ø ÝÚÐÐ ÑÑ Òº Ë ÑÙÐÓ ÒÒ ÝØ ØÒ ÈÙÓÐÙ ØÙ ÚÓ Ñ Ò Ì Ò Ð¹ Ð ÐÐ ÌÙØ ÑÙ Ð ØÓ ÐÐ Ø ØØÝ ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÐÝÝ Ó ÐÑ ØÓ Ë Ò º Î Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ò ÐÝÝ ÓÒ ÒØ ÒÙØ ØÐÐ ØÝ ÐÐ Ð Ù Ý Ý Ò Ù Ø Ò Ò ÓÐ ØÑÒ ØÝ Ò ÔØ Ö Ó ØÙ ÓØ Ò Ø ÐÐÒ ÝÚ Ò ÐÝ Ý Ø Ú Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ò Ø ØÓ Ò ÑÓØØ Ñ Ò Ò ÓØ Ð ÐÐ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ò Ô ÒÓØØÙ Òº Å Ø Ñ ØØ Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ Ø ÐÐÒ Ò Ð ÙÙ Ù Ò ÑÙÐÓ Ò¹ Ò Ò ÝÑÑÖØÑ Ò ØÓ Ø ØØ ÚÙÙ Ò ÒÒ ÐØ ÓÒ Ø ÖÔ ÐÐ Ø º ÑÔ Ö Ø Ó ÙÙØØ Ø ØÝ Ù Ø ÑÙÐÓ ÒÒ Ò Ó ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ ØÓØ ÙØÙ ØÙÐÓ ¹ Ø Ò ØØ Ðݺ ÌÝ ÓÒ Ö Ó ØÙØØÙ ØØ Ð ÑÒ ØÙÐÓ Ø Ø ÑÒ Ò Ø ÝÐ Ú ÒØÓ Ó ØÓÔØ Ø Ö ÑÑ Ò Ò ÐÝÝ Ò Ø Ó¹ ØÙØ ÑÙ Òº ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ËÓØ Ð ÐÐ ØÙØ ÑÙ ÓÒ ÐÑ Ö Ø ÓØ Ò ÑÓ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ Ù Ò ÑÙ ÐÐ ÐÓ ÐÐ º ÅÓÒ Ú Ð Ý Ø ÙÒÒ Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ø ØØÝ Ú ÐÑ Ø Ñ ÐÐ Ó ÐÑ ÚÓ Ò ÝØØ ÐÐ Ò Ò Ø ÓÚ ÐØ Òº Ñ Ö ÐÓ Ø Ò ÙÚ Ñ Ò Ø ØÝØ Ø ØÓ ÓÒ ÐÑ Ø ÓÚ ÐØÙÚ Ø ÑÝ ÔÙÓÐÙ ØÙ ÚÓ Ñ Ò ÝØØ Ò ÑÓ Ô Ö ØØ Ø ÓÚ ÐØ Ò ÚÓ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ø Ø ÐÙ º Ì ¹ Ø ÐÙ ÒØØ Ò ÚÓ Ò Ý Ò ÖØ ÑÑ ÐÐ Ò Ø ÐÐ ÖÒÐ Ò ÐÓ Ø ¹ Ò Ú Ö ÓÒ Ó Ý Ø Ð ÙÚ Ø ØÓ Ñ ØØ Ú Ø ØÙÓØØ Ø Ð ÑÑÙ ØÓ ÐÐ Ó ÔÙÓÐ ÐÐ ½ ½ º ½

4 ÃÙÚ ½ ËÓØ Ð ÐÐ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ ½ Å ÐÐ ÚÓ Ò ÐÙÓ Ø ÐÐ ÑÓÒ ÐÐ Ö Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÃÙÚ Ò ½ ÐÙÓ ØØ ÐÙ ÓØ Ð Ð¹ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÓØØ ÙÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Ú ÐÐ ÓÑ Ò Ô ÖØ Øº ÌÙع ØØ ÐÑ Ø Ó ÔØ ÒØ Ó ÓÒ Ö Ø Ú Ñ ÝØ ØÒ ÓØ ¹ ÖØØ Ö Ó ØÙ Ò Ò Ð ØØÝÚ Ú ÒÒÓ ÒØ ØÙØ ÑÙ Ò ¹ ØÓÒ ØÙÓØØ Ñ Ò Ñ ÐÙÓ ÔÓ ÓÔ Ö Ø ÓØ ÓÐÐ ÐÐ Ø Ø ÐÐ ØÙØ ¹ ÑÙ ÐÐ º Å Ø Ñ ØØ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ù Ø Ø ØÓ Ø Ö Ôغ Ë Ò ÓÒ Ú Ö Ò Ú ÑÙ Ò Ò Ñ ÐÐ Ø ØÓ Ñ ÒØ ÐÙÓÒÒ Ø Ú Ò Ó Ø ÙØ Ò ÑÓØ Ú Ø ÓØ ÖÓ ÙØØ Ó Ø Ñ Ø Ø ÔØ ÒØ Ó Ð Ú ¹ Ø ÝØØ ÐØ ØÖ Ø Ø ØØ ÐÙ Ý Ýº ÌÓ ÐØ ØÐÐ Ò Ò ØÙØ ÑÙ ÓÒ ÐÔÓ Ø ØÓ Ø ØØ Ú ÙÙ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ñ ÐÐ ÚÓ ÓÙ Ø Ú Ø ÑÙÙØØ º Ä Ñ Ø Ñ ØØ ÐÐ Ò ÐÝÝ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÓÒ ÑÙÐÓ ÒÒ ÐÐ ÚÓ Ò Ø ¹ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Ó ÓÐ ÑÙÙØ Ò Ñ ÓØÓÒØ Ø Ð Ò ÐÐ Ø ØÓØ ÙØ ØØ ½ ½ º Ì ØÝ ØÝØÒ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Òº ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ ËÓ Ò ÝÒÒ Ò Ô Ø Ø ØÓÖ Ø ÙÓÐ Ñ ØØ Ú Ø ½ ¼¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÓÔÔÙÔÙÓРй Ø Ð Ø Ò Ø Ø ÐÙ Ò ÝÒ Ñ ÓÒ ØÙØ ØØÙ Ñ Ø Ñ ØØ Ø º ÌÑ ØÙØ ÑÙ Ø Ô ØÙ Ô Ú ÐØ Ó Ò ÓØ Ð Ð ØÓ Ú Ö Ò Ò Î Ò Ð¹ Ð Ý Ú ÐÐÓ º ÌÙØ ÑÙ ØÙÐÓ Ø Ô ØØ Ò Ù Ø Ò Ò Ó ØØ Ò Ð Ú Ò ÓÐ Ú Ø Ô Ø Ò ÑÝ Ñ Ð Ó Ú Ø Ñ ØØÓÑ º Å Ø Ñ ØØ Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ð Ó Ú Ö Ò Ø Ø ½ ¼¼¹ÐÙÚÙÒ ÐÙ ¹ ¾

5 Ò ÑÑ Ò Ñ ÐÑ Ò Ó Ò ÑÝ Ø Ð Ú Ð ÑÔ ÒÒÓ ØÙ Ø Ø ¹ ÐÙÑ ÐÐ Ó Ø Òº ÎÙÓÒÒ ½ ½ ÙÐ ØÙØ Ò º Ä Ò Ø Ö Ò Ý ØÐ Ø ÙÚ ¹ Ú Ø Ò Ø Ø Ð Ú Ò ÓÙ ÓÒ Ú ÚÙÙ Ò ØÝ Ø Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ô ¹ Ö Ò Ö Ð Ø Ø ÐÙØ Ð ÒØ º Î Ø Ú ÒÐ Ö ÒØ Ð Ý ¹ ØÐ Ô Ö ÓÒ ØØ ÑÑ Ò Ø ÐØÝ Ù Ø ÑѺ ÙÓÖ Ò Ô ÙÓÖ Ò ØÙÐ Ò Ð ¹ Ú ÝØÝ Ø Ð ÒØ Ò Ñ ÐÐ ÙØÓÒÓÑ Ò ØÙÐ Ò Ð º Ö ØØ Ð Ò º Ä Ò Ø Ö Ò ØÝ Ø Ú Ø Ú ØÙØ ÑÙ Ø Ø ÑÓ Ò Ó Ò ÑÝ Ú Ò¹ Ð Ò Ò Åº Ç ÔÓÚ Ó ÑÝ ØØ Ò ÑÑ Ò ÑÙÖØÙÑ Ô Ø Ò ØØ Òº Ä Ú Ø Ú Ø Ý ØÐ Ø ÑÙÓØÓ Ð Ý Ý Ú ÐØ Ð Ò Ò ÐÙÙØÒ ÒØØ Âº Ó ÚÙÓÒÒ ½ ¼¾ ØÙÐÓ Ø Ò Ù Ø Ò Ò Ð º Å Ò ØØÙ Ý ØÐ Ô Ö ÑÙÙÒÒ ÐÑ Ò Ò ÙØ ÙØ Ò Ò Ó Ò Ý Ø Ý ¹Ä Ò Ø Ö¹Ç ÔÓÚ Äǵ ¹Ñ ÐÐ º ÆÑ Ñ ÐÐ Ø ÓÔ Ú Ø Ô Ö Ø Ò Ó Ò ÝÐ Ø Ö Ø ÐÙ ¹ Ò Ñ Ö Ö Ø ÐÑÚ ÖØ ÐÙ Ò Ò ÓÚ Ø Ð Ò ÝÐ Ñ Ð ÓÔ Ý ØØ Ò Ø Ø ÐÙÒ ØÙÐÓ Ò ÖÚ Ó ÒØ Ò ÐÐ ÓÒ Ú ½ º ÌÓ Ò Ñ ÐÑ Ò Ó Ò ÑÝ Ø Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ÓØ Ð ÐÐ Ò Ò ÓÔ Ö Ø ÓØÙع ÑÙ Ú Ú ØÙ º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÝÝ Ð Ø Ð ÐÐ Ò Ð ÒÒ ÐÑ ÔÙÓÐÙ ¹ ØÙ Ö Ø ÐÑÒ ØÙØ Ñ Ø ØÓ Ò Ñ ÐÑ Ò Ó Ò Ò Ø ÓÚ ÐÐ ØØ Ò ÑѺ Ù ÐÐÙ Ú Ò Ó Ò ÝÒØ Òº ÌÙÓÐÐÓ Ò ÖØØ Ò ÑÝ Ð Ø Ý ØÝ Ó ¹ Ø ØØ Ú Ø Ð ØÓ Ø Ø ÐÙ Ø ÙÚ Ù Ò Ò Ø Ô ØÙÑ Ø º ÆÑ Ò ØÓØ ÒÒÓ Ø Ú Ø ØÙØ Ó Ø Ù Ò ÚÙÓ ÝÑÑ ÒØ Ò Ò ½ ¼¹ ÐÙÚÙÐÐ Ý Ú ÐÐÓ Ø ØØ Ò Ô Ð ÓÒ Ö Ø Ò ÒÙØ ÉÙ ÒØ ÂÙ ¹ Ñ ÒØ Å Ø Ó ÉÂŵ ÓÒ Ý Ø Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ Ú Ò Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ú Ò ÑÝ ÑÓÒ Ø Ò Ñ ÐÐ Ø ØÓ Ñ ÒØ ÙÚ ¹ Ú Ø Ø Ø ½ º Æ ÙÚÓ ØÓÐ ØÓ ÓÒ ÔÙÓÐ Ø Ò Ø ØÝ ÑÓÒ ÔÙÓÐ Ø Ø ¹ ÐÙÑ ÐÐ ½ ¼¹ ½ ¼¹ÐÙÚÙ ÐÐ Ñ Ö ÔÓØ ÒØ Ð Ñ ÐÐ ÑÓÒ Ò Ö ÒØ ¹ Ñ Ó Ò ÝÒÒ Ò ÒÒ ÐØ ÓÐ ÐÐ Ø Ò ÙÙÖ Ò ÖÚ Ó ÒØ Òº Î ØÑ Ò Ñ ÐÐ ÓÒ Ñ Ð Ó Ý Ò ÖØ Ò Ò ÓÒ ÐØ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ñ Ø Ñ ØØ ÑÔ Ù Ò ÉÂÅ º ËÙÓÑ Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ Ò ØÙØ ÑÙ ÓÒ ØØÝÒÝØ Ô Ú ÐÑ Ò Ñ Ð¹ Ð Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò ØØ ÐÝÝÒº Å ÒÔÙÓÐÙ ØÙ ÓÖ ÓÙÐÙ ÓÒ Ø ØØÝ ÑѺ Ñ Ò ØÙÒ ÔÓØ ÒØ Ð Ñ ÐÐ Ò ÔÓ ÐØ Ô Ö ÑÑ Ò ÙÓÑ Ð Ò Ø Ø ÐÙÓ¹ ÐÓ Ù Ø Ò ÓÚ ÐØÙÚ ÈÇÌ¹Ñ ÐÐ º Ä ÈÙÓÐÙ ØÙ ÚÓ Ñ Ò Ì Ò ÐÐ ÐÐ ÌÙØ ÑÙ Ð ØÓ ÐÐ ÓÒ Ò ØØÙ ÉÂÅ Ø ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ ÔÙÓÐ ÚÐ Ø ØØÝ ÙÔ ÐÐ Ò Ò Ú Ö Ó Ì Ø Ð ÆÙÑ Ö Ð Ø ÖÑ Ò Ø Å Ø Ó ÌÆÅ µ ½ º Ä Ñ ØØ Ø Ò ÓØ Ò Ý Ý Ô ÙÓØÙ ÑÑ ÓÒ ÓØ Ð ÐÐ Ø Ò ÓÔ ¹ Ö Ø Ó Ò ÐÙÓÒÒ ÖØÝÒÝØ Ú Ñ Ò Ô Ö Ò ÚÙÓ ÝÑÑ Ò Ò Ò Ý Ò Ñ¹ ÑÒ ÒÓÔ Ò Ø Ö Ó Ò Ø ÑÓÔ Ö Ø Ó Ò ÓØ ÓÒ ÙÙÒÒ ØØÙ Ú ÓÐÐ ¹ Ò Ø Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ú Ø Òº ÆÝ ÝÒ ÔÝÖ ØÒ Ò Ð ÝØÑÒ Ô ¹ Ö ÑÔ Ð ØÝÑ Ø ÔÓ Ñ ÐÐ ÙÚ Ñ Ò ÒÝ Ý Ø Ó Ò ÝÒØ º Ä Ñ ØØ Ò Ó Ò ÝÒÒ Ò Ñ ÐÐ Ø ÓÚ Ø Ø Ñ Ð Ú Ò Ó Ó ¹ Ò Ò Ý Ò ÖØ Ø ÖÑ Ò Ø º Ö ÒÝ Ý Ò Ø Ø ÐÙÑ Ð¹

6 Ð ÒÒÙ Ò Ñ Ð Ò ÒØÓ Ò Ò Ö ÓÒ Ò ÙÙÖ ØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ÐÐ ÐÝ Ý Ø Ø ÐØÝ Ò Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÚÓ Ò Ø Ó ÒÒÙ Ø ¹ Ú Ò ÑÖ Ø Ø Ø ÐÙÒ ÙÐ Ù º Ì Ø ÐÙÙÒ Ð ØØÝÝ Ù Ø Ò Ò Ò Ô¹ Ú ÖÑÙÙ ØÙÒÒ ÐÑ Ø ÓÒ Ò Ø Ø ÐÙ ÑÙÙØ Ù Ò ¹ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÔÖÓ ½ º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ô Ð Ø ÖÚÓØ Ö ØØÚØ ÐÐÓ Ò ÙÒ ØÙÒÒ ÙÙ Ò Ñ Ö ØÝ Ø Ø ÐÙÒ ÙÐ ÙÙÒ ÓÒ Ô Ò º ÌÐÐ Ø Ò Ñ Ð¹ Ð Ò ÝØØ ÚÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù Ò Ð Ò ÚÙÐÐ Ö ØØÚÒ ÙÙÖ Ò Ñ ØØ Ú Ò Ø Ö Ø ÐÙ Ý ØØ Ø ØÙÒÒ ÐÑ Ø ÙÑÓ Ú Ø ØÓ Ò ØÙÒÒ ÙÙ ØÝÔ ØÝݺ ÌÑ Ô ÖÙ Ø ÐÙ Ù Ø Ò Ò ÓÐ ÒØ Ú Ó Ø Ö¹ Ø ÐÐ Ò Ø Ð ÒØ Ø Ó Ý ØØ ÐÐ ØÙÒÒ ÐÑ ÐÐ ÓÒ ÙÙÖ Ñ Ö ØÝ ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Òº Ñ Ö Ð Ú Ò Ø Ø ÐÙ Ý ØØ Ò Ø Ø ÐÙÔ Ò ¹ Ö Ú ÙÒÙÒ ØÙ ÓÙØÙÑ ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ö Ø Ú Ñ Ö ØÝ Ø Ø ÐÙÙÒº ÅÝ Ð ÐÐ ÚÓ Ñ Ù Ø Ô ÒÓ Ý ØØ ÐÐ ØÙÒÒ ÐÑ ÐÐ ÓÒ Ò Ò ÙÙÖ Ñ Ö ØÝ ØØ ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù Ò Ð Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ò ÓÐ Ô ÖÙ Ø ÐØÙ º Ä Ø Ø ¹ ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒÒ ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø ÚÝØØ Ý ØØ ØÙÒÒ Ø Ø Ñ ÐÐ Ñ ÐÐ Ò Ò Ô Ø Ò ØØ ØÑ ØÙÒÒ ÙÙ Ò Ú ÙØØ ÐÓÔ¹ ÔÙØÙÐÓ Ò Ñ Ö ØØÚ Ø º ÌÑ Ó ØÙÙ Ý Ò ÖØ Ø Ø ØØ Ø Ø ÐÙÒ ÐÐ Ò Ò ØÓ ÓÒ ÐÝ Ýغ Ñ Ö Ó Ø Ñ Ø Ø ÐÙ ÓÒ Ù Ò Ó ÐÐ ÔÙÓ¹ Ð ØÙÒÒ ½ º ÀÝØ Ò ÒÙÑ Ö Ò Ò ÝÑÔØÓÓØØ Ò Ò Ø Ö Ø ÐÙ ØÓ Ø Ó ÙÐÐ Ä Ò ¹ Ø Ö Ò ÐÙ ØÙÐ Ò Ñ ÐÐ ÐÐ Ó Ó ØØ ØØ ØÙÒÒ ÙÙ Ò Ú ÙØÙ ÓÒ Ñ Ö Ø¹ ØÚ Ø Ö Ø ÐØ Ô Ø Ð ÓÓÒ Ô Ò ÑÔ Ò ÓÖ Ò Ø Ó Ò ÚÐ Ø Ø Ø ¹ ÐÙ º ÌØ ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ ÓÙ Ó ÐÐ Ø Ø ÐÙÒ ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ú Ø ÙÙÖ ÐÐ ØÓ Ò¹ Ò ÝÝ ÐÐ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ø º ÇÒ ÐÚ ØØ Ø ¹ Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØØÝ Ó Ø ÙÙÖ ÑÔ Ý ØÝ Ó Ø ÙÙØØ Ñ ÐÐ Ò ÓÒ Ð Ø ØØÚ ØÓ Ø º ÌÓ Ò ÒÓ Ò ÓÒ Ø ÖÔ ÐÐ Ø ÑÙÓ Ó Ø ØÓ ÒÒ¹ ÝÝ Ñ ÐÐ ÓÒ ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ò ÐÝ Ó Ö Ð Ø Ò Ø Ø ÐÙÙÒ Ð ØØÝÚ Ò Ø Ô ØÙÑ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ º ÌÓ ÒÒ ÝÝ ÙÑ ÔÓ Ø Ø ØÓ Ø Ø ÐÙ Ø ØÙÓØØ Ú Ø Ñ Ò Ø ÐÑØ ÚÓ ¹ Ò Ø Ò ÖÝ ÑÒ ÅÓÒØ ÖÐÓ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ò ÐÝÝØØ Ò Ñ ¹ Ò Ø ÐÑ Òº ÅÓÒØ ÖÐÓ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ Ø Ø ÐÙÒ ÙÐ Ù ÑÙÐÓ Ò ÖÔÓÑ Ð¹ Ð Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ º Ì Ò ÐÝÝ ÓÒ Ø ØÚ ÙÙÖ ÑÖ ÑÙÐÓ ÒØ ÓØØ Ø Ö Ø ÐØ Ú Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÑ ÚÓ Ø Ò ¹ Ø ÑÓ º Ò ÐÝÝØØ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÓØ Ò Ø Ø ÐÙÒ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ ¹ Ñ Ö Ý ØØ Ò Ð Ù Ù Ò Ø Ö Ò Ø Ò ÖÔ Ð Ò Ó ÙÑ Ø Ñ ÐÐ ÒÒ ¹ Ø Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò º Æ Ò Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ø Ö Ø ÐÙÐÐ Ò

7 Ø ØÓ ÑÝ ÝÐ ÑÑÒ Ø ÓÒ ØÙÒÒ ÙÙ Ø Ñ Ö Ø Ø ÐÙÒ ÐÓÔÔÙ¹ ØÙÐÓ Ø º ÌÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ø Ù Ó ÓÒ ØÝÝÔ ÐÐ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ ¹ ÙÑ ÚÓ Ò Ó Ù Ö Ø Ø Ò ÐÝÝØØ Ø ÑÙØØ Ù Ò ÓÒ ØÝÝ ÝØØÚ ÒÙÑ Ö Ò Ö Ø Ù Òº Î Ö Ò ÝØØ ÐÔÓ Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÖÑ Ò Ø Ø Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ Ò ØÓ Ø Ó ÒØ Ò ÓÒ Å Ö ÓÚ Ò Ø Ù Ò ÝØØ º ¾º Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ Ì ØÓØ Ò Ò ØØÝÑ Ò ÑÝ Ø Ð ÒØ Ô Ø Ø Ò ÚÙÒ Ó Ó Ø Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ Ò ÝØÒÒ Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ò ÓÒ ÖØÝÒÝØ Ð Ó ÓÒ Ò Ø ØÓØ ¹ Ò Ò ÓÚ ÐÐÙ Ò Ó ÐÑ ØÓ Ò º ÈÙÓÐÙ ØÙ ÚÓ Ñ Ò ÐÝÝØØ Ø ÑÙ¹ ÐÓ ÒØ ÚÓ Ò ÝØØ ØÖ Ø Ò Ø Ø Ò ÐÓ Ø Ò ØØÑ Ò Ò ÒØ ÔØ Ø Ò ØÙ Ñ Ò ½ º Ë ÑÙÐÓ ÒØ ÓÒ Ð Ø ÝØ ØØÝ Ø ÖÑ º Ð Ð Ò ÝØ ÐÐ Ø Ö Ó ¹ Ø Ø Ò Ð ØØ ÐÝ Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ø Ó Ò Ö Ø Ñ Ø Ú ÖØÙ Ð ÝÑÔÖ Ø º Ë ÑÙÐÓ ÒØ Ô ÖÙ ØÙÙ Ò Ñ ÐÐ Ò Ó ÚÓ ÓÐÐ ÝÝ Ò Ò Ñ Ø ¹ Ñ ØØ Ò Ò Ø ÑÙÙØ Ò ÐÓÓ Ò Ò ØÝ Ö Ø ÐÑ Ø Ø Ò Ø ØÓ Ñ Ø ÐÑ Ø Ø ÔÖÓ Ø ½ º Ì ØØÝ ÙÚ ÑÙÐÓ ÒØ ¹ ØØ Ò Ð ÙÙ Ø ÒØ Ò ÑÝ Ð Ù Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ð Ó Ò Ú ÖÝØ Ò Ü ÔØ Ö Ð ØØÐ Ò Û Ö ½ º ¾º º½ Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ò ÓØØ ÐÙ ÃÙØ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÑÙÐÓ ÒØ ÚÓ Ò ÖÝ Ñ Ø ÐÐ ÝÚ Ò ÑÓÒ ÐÐ Ô ÖÙ Ø Ð¹ Ð ÑÙØØ ÐÐ ÓÒ Ø ØØÝ ÓØØ ÐÙ ÝØØ Ø Ú Ò ÑÙ Ò Ö Ø Ø ÑÒ Ó Ò ½ ½º À Ö Ó ØØ ÐÙ ÑÙÐÓ ÒÒ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ØÓ ÒØÙÒØÙ Ø Ò Ö Ó ØÙ Ø Ò Ö¹ ØÑ Ø Ó ÐÐ ÚÐ Ò ÐÐ Ñ Ðк ÌÓ Ñ Ø ÝÑÔÖ Ø ÓÚ Ø ¹ ØÓ ÑÙØØ Ú ÙØÙ Ø ÓÚ Ø ÑÙÐÓ ØÙ º Ì Ø Ñ Ö Ò ÓÒ ÔÙÓÐÙ ¹ ØÙ ÚÓ Ñ Ò ÔÙÓÐ Ò Ò Ø Ø ÐÙ ÑÙÐÓ ÒØ Ã ËÁº ¾º à ÒÓØÓ ÐÐ ÙÙ Ò ÔÝÖ ÑÝ Ò ÓÒ ØØ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÓÒ ØÙÒØÙ Ò Ò Ú ÖØÙ Ð ÝÑÔÖ Ø Ó Ñ Ò Ò ØÓ Ñ º ÌÓ Ñ ÓÒ ØÓ ÑÙØØ ÝÑÔÖ Ø Ú ÙØÙ Ø ÓÚ Ø ÑÙÐÓ ØÙ º ÌÑÒ Ó ¹ ÐÙ Ò ØÖ Ò Ò ÓÒ ÑÙ Ò Ò Ø Ò Ù Ò ÙÙÐÓÒ Ò Ò ÑÙ Ò ÓØØ Ñ Ò Òº ÀÝÚÒ Ñ Ö Ò ÚÓ Ñ Ò Ø ÔÙÓÐÙ ØÙ ÚÓ Ñ Ò ÝØ ÓÐ Ú Ø Ð ÒØÓ ÑÙÐ ØØÓÖ Øº

8 º Î ØØ ÑѺ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ú Ø ÓÐÐ ÙÙ Ò ØÙÓØØ Ø ¹ Ñ Ö Ö Ó Ø Ó Ø Øº ÌÐÐ Ø ÓÖ ÐÐ ÓÒ Ð Ò Ò ÝØ ÒÓ¹ ØÓ ÐÐ ÙÙØ Òº º ËÓØ Ô Ð Ä ÑÔ Ò Ò ½ Ø ÓÓ Ñ Ö ÙÒØ Ò ÑÙÐÓ ÒØ ¹ Ö Ó ØÙ Ø ÑÙØØ Ñ ÒØÝÝÐ ÙÔ ÐÐ Ô Ð ÓØ ÙÙÐÙÚ Ø Ú ¹ Ø ÓÖ Òº Æ Ô Ð ÙÒÒ Ø ÝÚØ ÑÙÐÓ ØÙ Ø Ø ¹ ÐÙ ØÓ Ñ Ò Ù Ò Ó Ø Ð ÒØ Ó Ó ØÓ Ø ÙÒØ Ø Ø ØÓ Ó¹ Ò ØØ Ú Ø Òº Ð Ò ÑÙ Ò ÓÒ ÑÝ ØÙÓÑ Ö ØÓ Ø Ô Ð Ò Ó Ó ÓÒ Ú ÐÑ Ø ÐÐÙØ Ö Ó ØÙ Ò ÚÓ ÔÙÙØØÙ Ô Ð Ò ÙÐ ÙÙÒº Æ ÑÙÐÓ ÒÒ ØÓ Ñ Ø ÓÚ Ø ØÓ ÑÙØØ Ú ÙØÙ Ø ÓÚ Ø ÝÐ Ò ÑÙÐÓ ØÙ ÝÑÔÖ Ø ÓÒ Ò ÑÙÐÓ ØÙº ÈÙÓÐÙ ØÙ ÚÓ Ñ ÐÐ ÓÒ Ø¹ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÝØ Ò ÑѺ ÓÑ ÒØ ¹ ÙÒØ ÓÙÐÙØÙ Ò ÑÙÐÓ ÒØ Ö Ø ÐÑ Ã ËÁº º Ì Ô ØÙÑ ÔÓ Ò Ò ÑÙÐÓ ÒØ ÔÓ ÙØÙÙ Ý ØØ Ò ÖÓØ ÐØ Ú Ò Ø ¹ Ô ØÙÑ Ò ÓØ ÑÙÙØØ Ú Ø Ñ ÐÐ Ò Ø Ð Ò Ð Ø Ô ØÙÑ Ò ÚÐ Ò Ñ ÐÐ Ò Ø Ð ÔÝ ÝÝ Ú Ó Ò º ÌÑÒ ØÝÝÔÔ Ò ÑÙÐÓ ÒÒ Ò ÔÝÖ ÑÝ ¹ Ò ÓÒ Ò ÐÝ Ó Ð ÑÔ Ò Ö Ø ÐÑ Ò ÝØØÝØÝÑ Ø Ñ Ö ¹ ÐÓ Ø Ø Ø ÐÙ º ÌÝÝÔ ÐÐ Ø ØÓ Ñ Ø ÝÑÔÖ Ø Ú ¹ ÙØÙ Ø ÓÚ Ø ÑÙÐÓ ØÙ ÔÓ Ù Ò Ù Ø Ò Ò Ñ Ò Ò Ø ÐÓÓÔ ¹ ÑÙÐÓ ÒÒ Ø Ó Ñ Ò Ò Ó ÐÐ ØÙÙ ÑÙÐÓ ÒÒ Ò ÙÐ ÙÙÒº º ÂÖ Ø ÐÑ Ò ÐÝÝ ÓÒ ÝÐ Ò Ø ÙÚ ¹ Ø Ø ÝØ ØÒ Ò Ø ÙÚ ÑÙÙØÓ ÓÐ Ú Ò ÔÖÓ Ò ÙÚ Ñ Ò ÚÖغ Ø Ô ¹ ØÙÑ ÔÓ Ò Ò ÑÙÐÓ ÒØ µ Ñ Ö Ó Ù Ò ÙÔÒ ØÓ Ñ ÒÒ Ò ÑÙÐÓ ÒØ Òº ÌÓ Ñ Ò ÚÓ ÓÐÐ Ö ÐÐ Ò Ò Ð Ø Ø ÚÓ ÑÝ ÓÐÐ ÑÙ¹ ÐÓ ØÙ ÑÙØØ ÝÑÔÖ Ø Ú ÙØÙ Ø ÓÚ Ø ÝÐ Ò ÑÙÐÓ ØÙ º º ÂÖ Ø ÐÑ ÒØ ÖÓ ÒÒ ÐÐ ÔÝÖ ØÒ Ý ØÑÒ ØÓ ÐÐ Ð ØØ Ø ¹ Ñ ÑÙÐÓ ÒØ ÐÐ ÙÚ ØØÙ Ø ÓÖ Ó Ø ØÓ Ò º ÌØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÚ ÐÐ Ø Ò Ñ Ö Ö Ó Ø ÐØ Ö Ð Ò Ý Ø ¹ ÓÔ Ö Ø Ó Ø º Ë ÑÙÐÓ ÒØ Ñ ÐÐ Ø ÚÓ Ò ÓØ ÐÐ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Ò Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ó ÐÐ Ñ ¹ Ò ØØÙ Ò Ø ÙÚ ¹ Ò Ø Ô ØÙÑ ÔÓ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÓØ ÝÐ Ò¹ ÝØ ØÒ Ø Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Òº Ä ÑÙ Ø ÓÔ ÖÙ Ø Ø ÓÚ Ø ¹ Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ØÓ Ø Ò Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø ØØ Ò Ò Ö ÔÔÙÚ ÑÙ¹ ÐÓ ÒØ º ÌÓ Ò ÓØ Ð Ð Ò ÝØ ÓÒ Ú ÒØÙÒÙØ Ý Ú ÐØÓ Ò ÈÙÓÐÙ ØÙ ¹ Ñ Ò Ø Ö Ò ÑÖ Ø ÐÑ ÓÒ ÑÙ Ò ÑÙÐÓ ÒØ ÓÒ Ö ÔÔÙÚ ½ º Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ Ó ÐÑ Ø ÓÚ Ø ÝÐ Ò Ó Ó Ð Ú ØØ Ø ÓÒ Ø Ý ¹ Ø ÓÒ Ó ÐÑ º Ä Ú ØØ Ø ÓÒ ÑÙÐÓ ÒØ Ó ÐÑ Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ø Ð Ú ¹ Ø Ò Ñ Ö Ð Ú Ò Ô Ò Ö Ú ÙÒÙÒ Ø ÓØ Ð Ò Ø Ö ÙÙ ÐÐ ÙÒ Ø Ý Ø ÓÒ Ó ÐÑ Ô Ò Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ú ØÓ Ñ ÓÒ Ý Ñ Ö ¹ ÓÑÔÔ Ò Ø Ô Ø Ð ÓÓÒ ½ º Î ÐÐ ÓÒ Ø ÐØÝ ÑÙÐÓ ÒØ ÝÚ Ò

9 Ð ÐÐ Ô Ö Ô Ø Ú ÐÐ ØÝØÒ Ø Ý Ø Ý Ø ØÓ ÓÒ ÐÐ Ø Ô ØÙ¹ Ú Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÑÙÐÓ ÒØ Òº ¾º º¾ Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ò ÙØ ÝØØ Ë ÑÙÐÓ ÒØ ÓÐ ÒÙØ Ø Ô ØÙØ Ø Ø ÐÙ Ö Ø ÐÑÒ Ø ¹ Ý Ø Ñ Ò ØÓ ¹ Ñ ÒØ Ú Ò Ý Ò Ò ÓÒ ÐÑ ÚÓ Ò ÑÝ Ö Ø Ø ÑÙ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÙØ Ò Ñ Ö Ð Ò Ö ÐÐ Ø ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ó ÐÑÓ ÒÒ ÐÐ ÑÓÒ ÑÙÙع ØÙ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ Ø ÓÒÓØ ÓÖ ÐÐ º Ñ Ö Ö Ø ÐÑ Ò ÝØ Ò ÐÐÓ¹ Ó ÒÒ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ò ÓÒ ÝØ ØØÝ Ð Ò Ö Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ½ º Ò ÐÝÝØØ Ø ÒÓØ ÓÚ Ø Ò ÙÓØ Ú Ó ÓÒ ÐÑ ÔÝ ØÝØÒ Ö Ø Ñ Ò Ò Ò ÚÙÐÐ ÐÔÓ Ó Ø ÑÙØØ Ñ Ð ÓÒ ÐÑ ÓÒ Ð Ò ÓÑÔÐ Ò Ò ÐØ Ô Ð ÓÒ Ô¹ Ú ÖÑÙÙ Ö ÔÔÙÚÙÙ ÓÒØÓ Ø ØÙÒÒ Ø Ò Ú Ò Ó ÔÖÓ Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Ò ÓÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÝÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ô Ø Ó Ø Ö Ø Ù ½ º Ë ÑÙÐÓ ÒØ Ò ÚÓ Ò ÑÝ Ð ØØ Ý ØÝ Ó Ø Ó Ø ÔÝ ØÝØØ ÙÓÑ Ó ¹ Ñ Ò Ò ÐÝÝØØ Ñ ÐÐ º Ë ÓÒ Ù Ò Ù ÑÑ Ò Ò Ð Ò ÝÑÑÖÖ Øع Ú Ú ÖÖ ØØÙÒ ØÖ Ø Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ñ ÐÐ Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÑÝ Ø Ó Ò Ø ÓÒ ÚÐ ØØ Òº Ä ÑÙÐÓ ÒÒ ÚÓ Ò ÙÓÑ Ó Ö¹ Ø ÐÑÒ ÝÒ Ñ ØÓ Ø ÙÙ Ó Ò ÙÓÑ Ó ÒØ ÑÙ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÓÐ ÙÓÑ ØØ Ú Ò Ú Ø ÓÔ Ñ ÓØÓÒØ º ÌÙØ ØØ Ú Ò ÐÑ Ò ØÓ Ñ Ò¹ Ø ÓÒ ÑÝ ÐÔÓÑÔ ÝÑÑÖØ Ó ÑÙÐÓ ÒÒ ÚÓ Ò ÝÐ Ò Ø Ö¹ Ø ÐÐ ÓØ Ò Ø ØØÝ Ò Ó ÙÙ ÐÐ Ò Ð Ñ ÐÐ Ø Ø Òº ÌÓ ÐØ ÑÙÐÓ ÒØ Ñ ÐÐ Ò Ø Ó Ú Ø Ö Ó ÒØÙÒØ ÑÙ Ø Ñ ÐÐ Ò Ø Ó ÓÒ Ù Ò ØÝ Ð Øº Ä ÑÙÐÓ ÒØ ØÙÓØØ Ù Ò Ð Ø ØÓ ÓÐÐÓ Ò ÓÒ Ú Ö Ò Ø ÖØÙ ÔÓÐ ÐÐ Ò Ó Òº Ë ÑÝ Ò ÐÐ Ò Ò ØÙÓØ ÓÔØ Ñ Ð Ø Ö Ø Ù ½ º Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÓÔ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ò Ù Ò ÑÝ ÒÐ Ò ØÓ Ñ Ò¹ Ò Ò ØØÑ Ò ÔÙÚÐ Ò º Ë ÐÐ ÚÓ Ò ÙÙÒÒ Ø ÐÐ ØÖ Ø Ó Ø ØØ Ø Ø Ø Ø Ø Ó Ø Ó ÝØ ØÒ ÝÐ Ò Ý ØÝ Ó Ø ÑÔ Ñ ÐÐ Ù Ò Ø Ø Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ ½ º Å ØØ Ö ½ Ô ÒÓØØ Ò ØØ ÓÔ Ö Ø ÓØ ÓÒ Ø Ø Ò Ú ÒØ Ø Ø Ú ØÙØ ÑÙ Ô Ø Ý ÝÒ¹ Ø Ö Ð ÓØ Ô Ð ÖØØ Ö Ó ØÙ Ó Ø ÚÓ Ò Ó ÒÐÐÒ Ýع Ø ØÙØ ÑÙ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ò ÓÚ Ø Ò Ô Ö Ø Ø Ò ØÙØ ÑÙ ÚÐ ¹ Ò º Ä ÑÙÐÓ ÒÒ Ò ÚÙÐÐ Ø Ò ÓÖ Ò Ø ÓÒ Ö ÙÖ Ò Ñ ØÓ ØÙ ¹ Ø º ËÓØ Ð ÐÐ ÝØ Ö Ó ØÙ ÑÙÐÓ ÒØ ÝØ ØÒ ÓÙ Ó Ò Ý ¹ Ø ØÓ Ñ ÒÒ Ò ÓÔ ØØ Ñ Ò ÒÓØÓ ÐÐ ÙÙØØ Ò ÝØ Ò ÓÔ ØØ Ñ Ò Ö ÒØ ÐÐ ÑÙÐÓ ÒØ ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÐÝÝØØ Ò ØÙØ ÑÙ Ò ÙÒØ Ò ÓÙÐÙØÙ Ò ØÙ Ñ Ò Ó ÓÒ ÔØ º Ê ÒØ ÐÐ Ò ÑÙÐÓ ÒØ Ò

10 ÃÙÚ ¾ Ì Ø Ð Ø Ð ÓÒ Ò ½¼ º ÙÙÐÙÚ Ø ÓØ Ô Ð Ø Ø Ô ØÙÑ ÔÓ Ò Ò ÑÙÐÓ ÒØ Ö Ø ÐÑ Ò ÐÝÝ ½ º ¾º º Ë Ò Ø Ø ÐÙ Ò ÐÝÝØ ÓÒ ØÝ ÐÙ Å ÐÑ ÐÐ Ø ØÝ Ò Ø Ø ÐÙ ÑÙÐÓ ÒØ Ó ÐÑ Ò ÙÙÖ Ø ÐÙ ÙÑÖ Ø ÙÓ¹ Ð Ñ ØØ ÔÙÓÐÙ ØÙ ÚÓ Ñ ÐÐ ÓÒ Ú ÒÙØ Ø ÖÚ Ø Ö ÑÑ Ø Ô Ö ÑÑ Ò ÙÓ¹ Ñ Ð Ò ÓÐÓ Ù Ø Ò ÓÔ Ú Ø ÑÙÐÓ ÒØ Ó ÐÑ Ø º Ä Ú Ò Ó Ó ¹ ÐÑ ØÓ Ø Ø ÐÙÒ ÝÒ Ñ Ò ÙÓÑ Ó ÒØ ÓÒ Ú Ø Ù Ò Ø Ö¹ Ñ Ò Ø Øº Æ Ø Ð Ø Ó Ø ÈÙÓÐÙ ØÙ ÚÓ Ñ Ò Ì Ò ÐÐ ÐÐ ÌÙØ ÑÙ Ð ¹ ØÓ ÐÐ ÓÒ Ø ØØÝ ÓÑ Ð Ú Ò ÓÙ Ù ¹ ÓÑÔÔ Ò Ø ÓÒ Ø Ö ÙÙØØ ÝØØÚ Ý ØÝÑÒ Ø Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ Ó ÐÑ Ë Ò º Ë Ò ÓÒ Ø ØØÝ Ô ØÙØ Ò ØÝ ÐÙ º Ë ÓØØ ÑÙÐ Ø Ó ÙÓÑ ÓÓÒ ÑÓÒ ÒÝ Ý Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÒÒ ÐØ ÓÐ ÐÐ Ó Ø ¹ Ø ÙÓÑ ÓÓÒº Ø Ò Ñ Ö ØØÚÒ Ø Ò ÓÒ Ú ÙÓ ÒÒ Ò ÙÓÑ Ó Ñ ¹ Ò Ò Ñ ÐÐ º ÃÙÚ Ò ¾ Ú Ó ÓÒ Ø ØØÝ Ø Ø Ð Ø Ð ÓÒ Ò º ËÓØ Ð ÚÓ ÓÐÐ Ø ÐÓ ØÓ Ñ Ú Ø ÚÓ ØØÙÒÙØ ÓÐÐÓ Ò Ø Ø ÐÙÙÒ Ò Ó ÐÐ ØÙØ º ÌÓ Ñ Ú ÓØ Ð Ø ÚÓ ÐÐ Ò ÓÐÐ ØÓÙÒ Ò Ð ÒØÒ ÓÐÐÓ Ò Ý Ò Ò ÓØ Ð Ø ÐÐ Ø Ó ÐÐ ØÙ Ø Ø ÐÙÙÒ Ø Ú ØÓ ØÓ Ø ÑÙ Ò Ø Ø ¹ ÐÙ Ó Ó ÙÓ ÙØÙ Ò Ø ØÓ Ñ Ò Ø Ú Ò Ø Ø Ð Ò º Ì Ø Ð Ú ÓÙ Ó ÙØÙÙ ØÓ ÐÐ Ò Ø Ø ÐÙÙÒ Ý Ò ÚØ ÓØ Ð Øµ Ø ÓÐÐ Ò Ø ¹ Ø Ð Ú Ø ÓØ Ð Øµ Ú ÚÙÙØ Òº ÌÑ Ø Ö Ó Ò ÙÙ Ò ÝØÒÒ ÐÐ Ò ØÙÐ Ò¹ Ò Ò ÑÙÖØÙÑ Ô Ø Ò ØØ ÐÐ ÂÓÙ Ó ÐÓÔ ØØ Ø Ø ÐÙÒ ÙÒ Ò Ø Óй Ð Ò Ò Ú ÚÙÙ Ð ÒÓÐÐ Òº È Ö ÒØ Ø ÑÙÖØÙÑ Ô Ø Ò Ò ÓÒ Ô Ø¹ ØÝ ÓØ Ò Ø ØØÝ Ó ÙÙØØ ÓÙ ÓÒ Ú ÚÙÙ Ø Ó ÓÒ Ð ØØÙ Ñ Ö ÄÇ¹Ñ ÐÐ Ò º

11 ÌÙÐ Ò Ú ÙØÙ Ò Ñ ÐÐ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ Ð ÒØ Ò ØÓ Ø ¹ Ø Ò ÔÖÓ Ò Ø ÓÖ Òº ÌÑ Ð Ò Ö Ò Ñ ØÖ ÓÔ Ö Ø Ó Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ð ÒØ ÓÒ ÒÙÑ Ö Ø Ø Ó Ú ÖÖ ØØÙÒ ÅÓÒØ ÖÐÓ ¹ ÑÙÐÓ ÒØ Ò º Ç ÐÑ Ð ØØ Ø Ô ØÙÑ Ò ÑÙ Ò ÑÝ ØØÙÑ Ò Ø ÔÔ Ó Ø ÚÓ ¹ Ò Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ù ÙÑ Ò ÚÙÐÐ º ÇÒ ÐÑ Ò ØÑÒ Ò Ó ÐÑ Ò Ó ÐØ ÓÒ Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ú Ø Ñ Ø ÐÙ¹ Ù Ø Ô Ö Ñ ØÖ Øº Ç ØØ Ò Ò ÓÚ Ø ÝÚ Ò Ò ÙÙ Ó ÑÑÙÒÒÓ Ò ÑÖ ¹ Ø ØØÝ ÑÙØØ Ó ÐØ Ò ÝÐ ¼ ÚÙÓØØ Ú Ò Ò Ø Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ½½ º Ì Ø ¹ ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒÒ ÓÒ Ò ÙÙÖ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÙÓÑ ØØ Ú Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÑÖº Ñ Ö Ò Ø Ó ÙÙ Ò Ø ÓØ Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ù Ò Ó ÑÑÙÒØÓ Ò ÓÚ Ø ÐÐ Ø ÐÚ Øغ Ö Ø ÐÑ Ò Ø Ó ÙÙØØ ÙÚ Ú Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÓÚ Ø Ò ÝÐ Ò Ð Ò Ø Ú Ö ÐÐ Ò Ø Ù Ø ½ º Ë Ò ÓÒ Ø Ú ÑÓÒ Ø ØÝ ÐÐ Ø Ö Ø Ù Ø ÙÓÐ Ñ ØØ Ú Ø ØÝ Ú Ö¹ Ó Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÐØ Ò Ù Ò Ó ØØ Ò ÑÝ Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÐØ Òº Ë Ò ÓÚ ÐØ ¹ Ñ ØÙÐ Ò ÝØØ Ö ØØÚ Ö ØØ ÝÝØØ ÙØ Ò Ñ Ø Ò ÑÙÙ ÑÙÐÓ ÒÒ º ÃÙ Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ò ÐÝÝ ÃÙ Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ò ÐÝÝ ÔÝÖ ØÒ Ð ÝØÑÒ Ú ØÓ ØÓ Ó ÓÒ Ù ¹ Ø ÒÒÙ Ò Ò Ò Ø Ó Òº Ð Ò Ø Ó ÙÙ ÐÐ Ø Ø Ò Ó Ò Ð ¹ Ö Ù Ø ÒÒÙ ÐÐ Ù ÑÑ Ø Ò Ð ÝØÝÝ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ó Ò ÝÐÖ º Å Ò Ø Ð¹ Ñ ÝØ ØÒ Ö ØÝ Ø Ò ÒØ Ú ØÓ ØÓ Ú ÖØ ÐØ ÑÙØØ Ø ÙÚ ¹ Ø Ó Ó Ú Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÓÒ ÖØØÒÝØ ÒÒÓ ØÙ Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÑÝ Ø Ø ÐÙ Ò Ø Ø Ò ÓÐÐÓ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ Ô Ø Ø Ø Ò Ø ¹ ÚÓ ØØ Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó Ø ½ º Ì Ó ÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ý ØØ Ø ÓØ Ð ÐÐ Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ¹ ÙÙ Ò ÐÝÝ ÓÒ ÝÐ Ò Ú ÐÐ Ó Ö Ø ÓÐÙ Ù Ò ÑÖ ØØÑ Ò Ò ÓÒ Ò Ð Ú Ð Ò Ð ÑÔ ÓÒ Ý Ø Ñ Ø ÐÐ Ø ÒÑ Ó ÓÒ Ø Ó ¹ º Ñ Ö Ö Ø ÐÑ Ø ÓÙ Ó ÚÓ Ò ØÙØ Ó Ø ÙÙ Ò Ø ¹ Ù Ø ÐÙ ÝÚÝÒ ØÙÐ ÚÓ Ñ Ò Ð ÙÚÙÙ Ò Ø Ø ÐÙÒ ØÚÝÝ Ò ÒÒ ÐØ º Æ ÐÐ Ø ÐÐ ÓÒ Ó ÒÐÐÒ Ú ØØ Ø ÓÑ ØØ Ö Ø Ú Ð Ú ¹ ÑÔ ÓÒ ÑÖ ØØ Ñ ØØ Ó Ý Ø ÒÑ º Ú ØÓ ØÓ ÓÒ ÑÙÐÓ Ö ØØÚ ÑÖ Ø Ø ÐÙ Ø Ó Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ø Ø ÓÚ Ø ÑÙ Ò º ÌÐÐ Ò ÙØ ØÙØ Ø ÔÔ ÓØ ÙÚ Ú Ø Ö Ø ÐÑÒ Ø Ó ÙÙØØ Óй ÐÓ Ò ÓÒ Ð ÓØ ØØ Ú ÙÓÑ ÓÓÒ ÑÝ ÓÑ Ø Ø ÔÔ ÓØ ½ º ÂÙÙÖ ØÐÐ Ø Ñ Ò ØØ ÐÝ Ø Ò ØÝ ÝØ ØÒº ÌÓ Ò Ø ÔÔ Ó Ò ÝØ Ø Ó ÙÙ ¹ Ñ ØØ Ö Ò ÓÒ ÐÑ ØÙÐ Ö Ö Ø ÐÑ Ò Ý Ø Ò ØÑ Ò Ò ÑÓÒØ Ó ÓØ Ð Ø Ú Ø Ý Ø ØÝ Ø ÑÓÒØ Ó Ú ÓÐÐ Ò Ö Ò Ø Ò Ø ÒØ Ú Ø

12 Ý Ø ÓÑ ÖÝÒÒ Ô Ò Ö Ú ÙÒÙ º Ø Ò ØÑ Ò Ð Ø Ó Ø Ò ÚÓ ÓÐÐ ÓÔ Ö Ø Ú Ò Ø ÚÓ ØØ Ò Ô Ñ Ò Ò Ø ØÙ ÓØØÙ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ð Ò¹ Ó Ù Ø ÒÒÙ Ø ÓØ ÓÙ ÙØ Ò ØÐÐ Ò ÑÖÑÒ ÑÝ Ú ØÙ Ø Ò Ö Ø ÐÑ ÐÐ Ñ ÓÐ ÐÔÔÓ ½ º Ð Ò Ó Ù Ø ÒÒÙ Ø ÚÓ Ò ÐÙÓ Ø ÐÐ Ñ Ö ØÙØ ÑÙ Ò Ø¹ ØÑ Ò Ò ÒØÓ Ò Ø Ð ÐÐ ÒØ Ò Ò Ð Ø Ò ÙÓÐØÓ Ö Ø ÐÑÒ Ô ¹ ÖÙ Ø Ñ Ò ÝØØ Ò ÝÐÐÔ ØÓÓÒ ÑÓ ÖÒ Ó ÒØ Ò ÓÙÐÙØÙ Ò ÑÔÙ¹ Ñ Ø ÖÚ Ò ÝØ ØÔÓ ØÓÓÒº ÌÐÐ Ø Ð ÒØ Ö ØØ ÐÝ ÓÒ Å Ø ¹ Ö Ð Ð ØÓ Ò Ó ÓÐÐ ÔÙÓÐÙ ØÙ ÚÓ Ñ ÝØ ØØݺ Ä Ó Ú ÖØ ÐØ Ú Ò Ö Ø ÐÑ Ò ÚÙÓ ØØ Ù Ø ÒÒÙ Ö ÒØ ÓÒ ÓÐ ÐÐ ÖÓ ÓÒ Ù ¹ Ø ÒÒÙ Ø ÓÒØ ØØ Ú ÓØØ Ò ÓÚ Ø Ú ÖØ ÐÙ ÐÔÓ ½ º ÃÓ ØÑÒ ØÝ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÐ Ø Ú Ö Ò Ø Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ò ÐÝÝ Ú Ò Ô ÑÑ Ò Ò ØÙÓØØ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ø ØÓ ØØ ØØ Ø ÐÐ ØÑÒ ÝÚÐÐ ÑÑ Òº Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ Ñ ÐÐ Ì ÔÔ Ð Ø ÐÐÒ ÝÚ Ò ÐÝ Ý Ø ÑÙÐÓ ÒÒ ÝØ ØØÝ Ñ Ø ¹ Ñ ØØ Ò Ò Ñ ÐÐ Ó ÓÒ Ð Ø ØØÝ Ë Ò ¹Ó ÐÑ ØÓÓÒº ÐÙ Ø ÐÐÒ Ó ¹ Ø Ò Ó ÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò ÑÖ Ø ÐÑ ÓÒ ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ð ÓÙ ¹ Ó Ò Ú ÚÙÙ ÙÑ Ø ÙÐÐ Ò Ò Ø ÐÐ º Æ Ò ØØ Ò Ð Ò ¹ ØÝØÒ Ô ÙÓÖ Ò ØÙÐ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ ÐÐ Ø Ø Ò Ö Ó ¹ ÑÑÙ Ø Ò ÖÔ Ð ¹ Ô Ò Ú ÙØÙ Ø º Å ÐÐ Ò ÔØ ÚÝÝ Ò ÖÚ Ó ÒØ Ö ¹ Ø Ó ÐØ Ò Ñ Ð Ó Ú ÐÐ Ú Ø Ú ØÙØ ÑÙ Ø ÓÒ Ø ØÝ Ó Ñ ÐÐ Ø ØØ º Ä Ö Ø Ó Ó ØÙÙ Ö Ò ÐÔ Ð Ù ¹ Ò Ø Ó ÙØØ ÝØ ØÝÐÐ Ø Ö ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ º º½ Ç ÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ä ÑÑ Ó Ø Ò Ó ÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò ÓÐ Ø ÑÑ ØØ Ó Ø ÐÐ ÓÒ ØÓ ÒÒ ÝÝ p Ó ÙÑ Ý ØØ Ø Ð Ù Ù Ø º ÇÐ ØØ Ñ ÐÐ Ð Ù¹ Ù Ø ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ØØ ÑÑÙع Ø n Ð Ù Ù Ø Ò Ò Ý Ð Ù Ù Ó ÙÙ Ó Ø Òº ÌÑ Ý Ò ÖØ ¹ ÐÐ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ð ÙÐÐ Ø Ú Ó ÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÓÒ 1 (1 p) n, ½µ Ö ÔÔÙÑ ØØ Ø ÑÔÙ Ó ÒÑ n Ð Ù Ù Ø Ý Ú Ù ÑÔ ÓØ Ð ÓÐÐ ÓÒ ØÓ Ò Ú Ø Ú Ø Ø Ø Óغ ÂÓ Ó Ø Ø ÓÒ Ò ÑÖ m ½¼

13 ÑÖ Ò n/m Ø ØØÝ Ð Ù Ù Ø ÑÑÙØ Ò Ý Ø Ò Ó Ø Òº ÌÐÐ Ò Ó ÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝØ Ò ÓÒ ÝØ ØØÝ 1 (1 p) n/m, ¾µ ÓÐ ØØ Ò ØØ Ó Ø Ò Ó ÙÑ Ò Ò ÓÒ ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØÓÒØ º ÌÑ ÝØ Ø¹ ØÝ ÖÚÓ ØÙ Ø Ö Ø ÓØØ Ò Ô Ô Ò Ø Ø ÐÙÒ Ø Ø Ò Ò ÙÙÐÙÙ ØÙÐ Ò ØÝ Ó Ø Ò Ý Ò ÑÙ Ò ÑÙØØ ÓÙ Ù ¹ ÓÑÔ¹ Ô Ò Ø ÓÐÐ Ø Ö Ø ÐØÙÒ Ñ ÐÐ ÒØ Ò Ó ÝÚÒ ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓÒº Î Ø ¹ Ú Ø Ø ØØÝ Ñ ÐÐ ÚÓ Ò Ð ÒØ Ó Ñ Ò Ù ÑÔ Ö Ø ÐѺ ÑÑÙØØ n 1,...,n k Ø ØØÝ Ð Ù Ù Ø Ö Ö Ø ÐÑ ÐÐ Ú Ø Ú Ò Ý ØØ Ø Ò Ó ÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò ÓÐÐ p 1,...,p k Ò Ó ÙÑ ØÓ¹ ÒÒ ÝÝ Ó ÓÒ ÙÙ Ò 1 k (1 p i ) ni/m. µ i=1 Ã Ø ÐØ ÐÙ ØÙÐØ ÓÐÐÓ Ò Ð Ù Ù Ø ÚØ ÓÐ Ø ØØÝ Ý ØØ Ò Ó Ø Ò Ó ÙÑ Ò Ò Ö ÔÙ Ó Ø Ò Ó ÓÒ ÑÖ Ø Ð Ó ÙÑ ØÓ ÒÒ¹ ÝÝ ÓÒ ÑÙÓØÓ k 1 (1 p i ) n i. µ i=1 Ì ØÝ Ø Ó ÚÓ ÓÐÐ ÙÓÖ Ò ØØ Ô ÙÓÖ Ò ØÙÐ Ò Ú ÙØÙ ÓÐÐÓ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ Ó ÙÑ ÐÐ ÓÒ Ú Ø Ú ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐ 1 k (1 p i ) n i/m i=1 l (1 p j ) n j. µ ÌØ ØÓ ÒÒ ÝÝØØ ØÙÐ ÝØØ Ð ØØ Ø ÔÔ Ó Ø Ø Ú Ø Ø ¹ Ø ÐÙÙÒ Ó ÐÐ ØÙÚ ÐÐ ÓØ Ð ÐÐ ÑÙØØ Ñ Ö ÙÓ ÙØÙÚ Ò Ø Ø Ð Ó Ò Ø ÔÔ ÓØ ØÙÐ Ð Ô ÙÓÖ Ò ØÙÐ Ò Ú ÙØÙ Ò ÙØØ º Ë Ò ÙÓ Ù¹ ØÙÑ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò Å Ö ÓÚ Ò ÙÒÓ Ø Ñ Ô Ö ØØ Ò ÑÙ Ò ÐÐ Ò ¹ Ð Ò Ø ÔÔ Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ó ÓÙ Ó Ø ÚÓ ÙÓ ÙØÙ Ø Ô Ð Ø ÑÔÙÚ Ò Ø Ð Ò ½¼ ½¾ º Ä ÔÔ ÈÓØØÓÒ Ò ½½ ØØ Ð ÚØ ÝÐÐ Ø ÐØݹ Ò Ý ØÐ Ò Ð ÑÝ ØÓÖ ÐÐ Ò Ø Ò ÚÙÐÐ ÒÙÑ Ö Ø Ñ ØØ ¹ Ø ÐÐÝ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ º ÇÒ ÝÝØ ÙÓÑ Ø ØØ Ý ØØ Ò Ð Ù Ù Ò Ó ÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ö ÔÔÙÙ ÑѺ ÑÔÙÑ Ø ÝÝ Ø Ó Ø Ò ÙÓ ÙØÙ¹ Ñ Ø ÑÔÙ Ò Ø Ó Ø ÝØ ØÝ Ø Ø º ÌÑÒ ÚÙÓ Ñ Ö¹ ØÓ Ø Ñ ÐÑ Ò Ó Ø ÙØ Ø ÓØ ÚØ Ò ÚÐØØÑØØ Ô ÐÚ Ð ÒÝ Ý Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Ú Ò Ò ØÙÐ Ô Ú ØØ Ó ÑÑÙÒÒÓ Òº j=1 ½½

14 º¾ Î ÚÙÙ ÙÑ Ò Ú ÚÙÙ Ò ØÝ Ø Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ØÓ Ø Ò ÙÓÐ Ñ ÔÖÓ ¹ Ò º ÇÒ Ø ÖÔ Ò Ð Ý Ò Ú ÚÙÙ ÙÑ Ò ØÝ ÙÒ Ð¹ ØÚ Ú ÚÙÙ ÓÐ Ò ÑÖØØÝ Ú Ò ØÙÒÒ Ò Òº Ä ÖØÝÑ ØÓ Ò¹ Ò ÝÝ Ø Ð Ø ØÓ Ò Ö ÔÔÙÙ ØÙÐ ØØ Ú Ò Ý Ò Ú ÚÙÙ Ø Ó Ò ÓÒ ØÙÒÒ Ò Òº Ì ØÝ Ð Ø Ò ØÓ Ø Ø Ò ÔÖÓ Ò Ø ÓÖ Ò ÓÒ ÝØ ØØÝ ÙÖÖ Ø Ò Ø Ò Ø Ó ¾ º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ø Ø Ø Ð Ú Ý Ò Ø ÔÙÒ Øº Å Ö ØÒ ¹ Ò Ò Ó ÔÙÓÐ Ò Ú ÚÙÙØØ n ÐÐ n {0,...,N} Ñ N ÓÒ Ò Ò Ð ÙÚ ÚÙÙ º ÈÙÒ ÐÐ Ú Ø Ú Ø Ñ Ö ÒØÒ mº ÓÐÐ ØØ ÔÙÒ Ø ØÙÐ ØØ Ú Ø Ò Ú ÚÙÙ ÐÐ m ÚÓ Ò Ò ÐÐ Ý ÐÐ ÑÖØ ÖØݹ Ñ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ø a nk m Ú ÚÙÙ Ø n Ú ÚÙÙØ Ò k ÒÓÑ ÙÑ ÓÐ ¹ ØÙ ÐÐ ÓÐÐÓ Ò ( ) n a nk m = p n k (1 p) k, µ n k Ñ p ÓÒ Ó ÑÑ Ò Ø ÐØÝ Ó ÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ n,k {0,...,N}º Ä ÓÒ ØÓØ Ù ÙØØ Ú n k ÐÐ Ó Ø Ø ÚÓ ÝÒØÝ Ð º ÇÒ ÑÝ Ýݹ Ø ÓÖÓ Ø ØØ Ð Ò Ø Ñ Ö Ø ÚØ ÓÐÐ Ø Ú ÚÙÙ Ø ØÓ Ò ÖØÝÑ Øº ÐÐ Ø ØÝ Ý ØÐ µ ÓÐ Ø Ø Ò ØØ Ø Ô ØÙÑ Ø ÓÚ Ø ØÓ ¹ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ º ÌÑ Ú ÖÑ Ø Ô Ø Ô Ò ÙÙÖ Ñ ØØ ¹ Ú Ø Ô ØÙÑ Ò ÓÐÐ Ó ØÙÙÐÐ Ò Ú º ÎÓ Ù Ø Ò Ò ÓÐ ØØ ØØ ÓÙ ÓÒ Ó Ø ÝÚ Ò ÙÙÖ Ø ÔÔ Ó Ø ÐÝ Ý ÙÓ ÙØÙÙ ÒØ ¹ Ø Ø Ó ÑÑ Ò ÓÐÐÓ Ò ÐÐ Ø Ø Ô ØÙÑ Ø Ú ÙØØ Ú Ø ÙÖ Ú Òº Ìй Ð Ò Ò Ø Ð ÒÒ ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ö ØÝ Ø Ò Ø ØÝÒ ØÙÐ Ò Ó Ù ÓÙ ¹ ÓÓÒº ÃÙØ Ò Ñ Ö Ø ÙÓÑ Ø Ò ÑÝ Ò Ö ØÓ ÒÒ ÐÐ ÓÒ Ö ØØ Ò Ò Ú ÙØÙ ØÙÐÓ Òº ÃÙÒ Ý Ò Ñ ÓÐÐ Ø n Ò k Ò ÖÚÓØ Ò ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ (N + 1) (N + 1) ÝÐ ÓÐÑ ÓÑ ØÖ m Ó ÝÐ ÑÑÐÐ Ö Ú ÐÐ ÓÒ Ö¹ ØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ Ø ØÝ Ø Ú ÚÙÙ Ø N Ö Ú ÚÙÙ Ò Ð ÑÑ Ò Ö Ú Ò Ú Ñ Ò Ð ÓÒ ÓÖ Ó Ú Ò Ø Ð Ò ØÝ Ò ØÙ ÓØØÙ ÓÙ Óº ÌÑÒ ÓÐÐ Ò Ø Ð Ò ÖØÓØÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ØÖ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ð Ò ÐÐ ÓÙ ÓÐÐ ÓÐÐ Ò Ò Ú ÚÙÙ ÙÑ α m ÑÑ Ò Ò ÓÒ Ú ÚÙÙ Ù¹ Ñ Ø α α (t+ t) m = α (t) A m. µ Î ÚÙÙ ÙÑ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ 1 (N +1) Ú Ú ØÓÖ ÓÒ Ò Ñ¹ Ñ Ò Ð ÓÒ ÓÒ Ð ÙÚ ÚÙÙ Ò N Ó ÙÙ º Ð ÙØ Ð ÒØ Ú ÚÙÙ ¹ ÙÑ ÓÒ α (0) = [ ]º Î ÚÙÙ ÓÒ ÐÐ Ò Ö ÔÔÙÚ Ò Ò ÑÔÙÚ Ò ÓÙ ÓÒ Ú ÚÙÙ Ø m Ó Ò ÓÒ ØÙÒÒ Ò Òº ËÙÓÖ ØØ Ñ ÐРй Ð ÙÚ ØØÙ Ñ Ò ØØ ÐÝ ÐÐ ÑÔÙÚ Ò ÓÙ ÓÒ Ú ÚÙÙ Ò ÖÚÓ ÐÐ Ò ½¾

15 M + 1 ÓÐÐ Ø ÙÑ º ÃÓ Ó Ñ ÐÐ ÒÑ Ñ ØÖ ÑÙÓØÓÓÒ (t+ t) = α (t+ t) Mº α (t+ t) mº α (t+ t) 0, µ Ò (M + 1) (N + 1) ÙÑ Ñ ØÖ º Ì Ø ÚÓ Ò ÐÐ Ò Ð Ò Ø Ò Ú ÚÙÙ Ò ÙÑ α ÔÙÒ Ø Ò Ú ÚÙÙ ÙÑ Ò β ÚÙÐÐ α (t+ t) = β (t) (t+ t). µ ÌØ Ñ Ò ØØ ÐÝ ØÓ Ø Ñ ÐÐ ÚÓ Ò Ð Ð ÙØ ØÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú ¹ ÚÙÙ ÙÑ Ø ÑÓÐ ÑÑ ÐÐ Ó ÔÙÓÐ ÐÐ Ó Ó Ø Ø ÐÙÒ Òº ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ñ ¹ Ò ØØ ÐÝ ÓÒ ØÝ Ò Ú Ø Ú ÔÙÒ ÐÐ Ó ÔÙÓÐ ÐÐ º ÇÒ ÙÓÑ ØØ Ú ØØ Ø Ñ ÐÐ ÓÙ Ó Ò Ú ÚÙÙ Ø ÓÐ Ø Ø Ò ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ÓÐÐÓ Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ð Ú ÚÙÙ Ø ØÓ Ø Ò ÖÖ ÐÐ Òº ÌÑÒ Ö ÔÔÙÑ ØØÓ¹ ÑÙÙ Ò Ò Ö ØÓ ÒÒ Ò Ú ÙØÙ Ø ÐÐÒ Ø Ö ÑÑ Ò Ø Ó ¹ ÓØ Ò Ò Ò ÓÐ ØÙ Ø Ò Ú ÙØÙ Ò ÝÚ ÒÒÝØ Ø Ý Ø Ý º Ø ÐØÝ Ò ÓÙ ÓÒ Ø Ø ÐÙØ Ð ÒÒ ÚÓ Ò ÑÝ Ð ÒØ Ù ÑÑ Ò ÓÙ ÓÒ Ø Ø ÐÙ Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ø ÑÓÒ Ò Ô Ö ØØ Ò Ø Ø ÐÙÒ º Î ¹ Ø Ú Ò ÐÝÝ Ø ÐÐÒ ÑÝ Ñ Ö Ø Ó ½ ØÓ Ò Ñ Ò Ö Ó Ò Ô ÒÓØØÙ Ò Ö Ñ Ö ÒÒ Òº ÐÐ ÙÚ ØØÙ ØØ ÐÝ ÓÐ Ø Ð ÒØ ÐÐ Ó Ð Ù Ù ÑÑÙØ Ò ÝÚ Ò ÙÙ¹ Ö ÑÖ Ó Ø Ò Ò Ò Ó Ý ØØ Ò Ð Ù Ù Ò Ó ÙÑ ØÓ ÒÒ ¹ ÝÝ ÓÒ Ñ Ð Ó Ô Ò º ÌÐÐ Ò Ò ÓÒ Ø Ð ÒÒ Ñ Ö Ð Ú Ò Ø Ø ÐÙ ÖÝÒÒ ÚÖ Òº ÇÒ Ù Ø Ò Ò Ø Ð ÒØ Ø Ó ÑÑÙØØ Ú Ò Ð Ù Ù Ø Ò ÑÖ ÚÓ ÓÐÐ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ô Ò ÑÔ Ó Ø Ò Ò Ò Ó Ý ØØ ¹ Ò Ò Ó ÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÓÒ Ú ÖÖ Ø Ò ÙÙÖ º Ñ Ö ÙÚ ØÙ Ø Ø Ð ÒØ Ø ÚÓ ÓÐÐ ÖÝÒÒ ¹ Ô Ò Ö Ú ÙÒÙ Ò ØÙ Ó Ñ Ò Ò Ö ÐÐ ÖØ Ò Ó Ð¹ Ð ÈÁÄ Ëµº ÌÐÐ Ø Ñ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Ð ÒØ ÖØÝÑØ ÚØ ÓÐ ÐÐ ØØÙ Ú Ò ÑÑÙØØÙ Ò Ð Ù Ù Ø Ò ÑÖ l ØØ ÓØ Ñ ¹ ÓÐÐ ÐÐ ÖØÝÑ ÐÐ º Ë ÖØÝÑØÓ ÒÒ ÝÝ ÒÓÙ ØØ Ð ÒÓÑ Ù¹ Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ò(l,p) Ñ ÓÐÐ Ø Ø Ð Ø ÓÚ Ø [n l,n] ½¼ º º ÌÝ Ø Ò ØÙÐ Ò Ñ ÐÐ Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÓÐÑ Ö Ð Ø ØÝ Ø Ò ÑÑÙ ØÝÝÔÔ ÒÓÖÑ Ð Ø ÐÐ Ø Ø ÑÑÙ Ø Ò ÓÖ ÐÐ Ú ÖÙ Ø ØÙØ ÐÝ Ø ÑÑÙ Ø Ñº Ô Ò ¹ Ö ÙØÙÚ Øµ ØÝØÖ ÑÑÙ ÐØÚØ ÙÓÖÑ ¹ ÑÑ٠غ ½

16 à ÔÔ Ð º½ Ñ Ò ØØ Ò Ý ØØ Ø Ò Ð Ù Ù Ø Ò Ó ÙÑ ØÓ ÒÒ Ý Ò Ø ÑÓ ÒÒ Ø Ó ÑÑÙÒÒÓ Ò Ø ØÓÖ ÐÐ Ò Ø Ò ÚÙÐÐ º Ô ÙÓÖ Ò ØÙ¹ Ð Ò Ó ÐØ Ý ØØ Ò ÖÔ Ð Ò Ó ÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ë Ò ¹ Ö Ð Ø Ò ØÙÒÒ ÐÑ Ò ÚÙÐÐ º ÂÓØØ Ø Ø Ð Ò Ø ÑÙÙ ÙÒ Ó ¹ Ø Ò Ó Ù ÖÔ Ð ÓÒ ÑÑÙ Ò Ó ÙØØ Ú Ö ØØÚÒ Ð ÐÐ Ó ØØ Ð Ú Ö ÐÐ Ò ÖÔ Ð Ò ÓÒ Ð ÒÒ ØØÚ Ö Ý Ô Ø Ø Ó Ø Òº Å ¹ Ø Ñ ØØ Ò Ñ ÐÐ Ò Ý ØØ Ò ÖÔ Ð Ò Ó ÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝØ Ò ÓÒ Ø Ý Ø Ý ÝØ ØØÝ Ý ØÐ p = { P( Ó Ô Ø x1 ) x 1 [P( ÖÔ Ð Ô Ø Ò x 1 ÑÑÙ Ô Ø Ò x 2 ) x 2 x 1 r P( ÑÑÙ Ô Ø Ò x 2 )] }. ½¼µ ÃÓ Ø Ò ÓÐ ÒÔ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÙØ Ò ÑÝ Ð ÒÒÓ ØØ ÙØÙÑ Ò Ú ÙØÙ ØÓ ÒÒ ÝÝØ Ò ÓÒ ÝØ ØÝÒ Ñ Ð Ñ ÐÐ Ò ÓÑ Ò ÙÙ º Ë ÖÔ Ð Ò Ó ÙÑ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÑÖ Ø ØÒ Ó ÑÑÙÒÒÓ Ò Ò Ø ÙÖ Ú Ò ØÙع ÑÙ Ò Ó ÑÖ Ø ØÒ ÑѺ ÑÑÙ Ò ÖÔ Ð Ú Ù Ø ÖÔ Ð Ò Ñ¹ Ö ÒÓÔ Ù Ñ ½¼ º Æ ÐÐ Ø Ó ÐÐ ÚÓ Ò ÑÝ ÑÖØ Ú Ö Ð¹ Ð Ò Ò Ö Ý Ø ÝÝ rº Å Ò ØØÙ Ø ØÓ ÓÒ ØÙ ÑѺ À Ò Ò ØÙØ ¹ ÑÙ Ø Ó ØÙØ Ø Ò ÑÑÙ Ø Ò ÖÔ ÐÓ ØÙÑ Ø ÑÖ Ø ØÒ Ó Ù¹ Ñ ØÓ ÒÒ ÝÝ ÈÓ ÓÒ¹ ÙÑ Ò ÚÙÐÐ º ÑÑÙ Ò Ö Ý Ô Ø Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÑÖ Ø ØÒ Ø ÑÐÐ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ ÓÐ ØÙ Ô Ö Ñ ØÖ Ò N 2 (µ x,µ y,σx,σ 2 y,0) 2 Ñ (µ x,µ y ) ÓÒ Ø ØÝ Ô Ø º ÑÑÙ Ø Ò Ô ØÙÙ ¹ Ð Ú Ý ÓÒÒ Ø (σ x,σ y ) Ø Ø Ò Ö ÔÔÙÚ ÓÐÑ Ø Ö Ø Ø ÑÔÙÑ Ø ÝÝ Ø ÙØÙÚ Ø Ú Ö Ø σ 1 Ó ÓÒ Ô ØÙÙ ÙÒÒ ¾ ± ÑÔÙÑ Ø ÝÝ Ø Ú Ø Ú Ø Ð Ú Ý ÙÙÒÒ ½ ± ØÙÐ Ò Ó ÓÒ Ø ¹ ØÝ Ú Ö Ø σ 2 ÝØ ØÝÒ ÑÑÙ Ò ÔØ Ö ÙÙ Ø σ 3 ½¼ º Æ ÐÐ ÖÚÓ ÐÐ Ò Ô ØÙÙ ¹ Ð Ú Ý ÙÙÒÒ Ò Ó ÓÒ Ú Ö ÓÒ ÙÙÖÙÙ ÓÒ ÙÐÐ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ÐÐ σ = σ1 2 + σ2 2 + σ2 3. ½½µ ØÐ ½¼µ ÒÒ Ø ØÒ Ó Ø Ò Ô ÓÒ Ð Ò Ý Ò Ú Ö ÐÐ ÐÐ Ø ÝÝ ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ö Ý Ø ÖÔ ÐÓØÙÑ Ø ÐÔ º ÌÐÐ Ø ¹ Ú ÐÐ Ý Ò ÐÔ ØÓ ÒÒ Ø Ó Ø Ò Ô Ø ÓÐÐÓ Ò Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÖÔ Ð Ò Ó ÙÑ ÐÐ º Ì Ñ Ò ØØ ÐÝ Ø Ò Ó ¹ Ø Ò ÓÐ ÒÔ Ø ÝÑÔÖ Ø Ð ÓÒ Ð ÓØ Ý Ò Ý Ø ÐÐ Ò ÐÔ Ú Ø Ø Ò Ò Ò ÒÙÑ Ö Ø ÒØ ÖÓ ÒØ º Ë Ò ÓÖ ÐÐ Ú ÖÙ Ø ØØÙ Ò ÑÑÙ Ø Ò ØØ ÐÝ ÖÓ Ñ Ò ÐÐ Ø ØÝ ¹ غ Æ ÐÐ ÑÑÙ ÐÐ Ò Ò Ò Ø ÚÓ Ø ÐÐ ÖÔ Ð Ú ÙØÙ Ø ÝÑÔÖ Ú Ò Ó Ø Ò Ú Ò ÑÙ ØÙØØ Ó ÑÑ Ò Ñ Ò ØØÙ Ø Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò¹ ÒÙ Ø Ð ÒÒ ØØ º Ì Ñ ÐÐ Ý ØØ Ò ÑÑÙ Ò Ó ÙÑ ØÓ ÒÒ ÝÝ ½

17 Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ø Ô ØÙÑ ÔÙÙ Ò ÐÝÝ Ò Ú ÖÖ ØØ Ú ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ ÑÑÙ ¹ Ò ÓÒ Ó ÙØØ Ú Ú Ø Ñ ÐÙ ÐÐ ÓÒ Ð Ò Ú ØØÙÙÒ Ó Ø Ò ¹ Ñ Ö Ô Ò Ö Ú ÙÒÙÙÒ ÓÒ Ó ÙØØ Ú º Ä Ó ÙÑ Ò ÓÒ ØÙ ÓØØ Ú Ó Ð Ñ Ø Ñ ØØ Ø ÐÑ ØÙÒ p =P( ÑÑÙ Ú Ø Ñ ÐÙ ÐÐ ) P(Ó ÙÑ ÑÑÙ Ú Ø Ñ ÐÙ ÐÐ ) P( Ó ØÙ ÓÙØÙÙ Ó ÙÑ ). ½¾µ ÌÓ ÒÒ ÝÝ ØØ ÑÑÙ Ó ÙÙ Ú Ø Ñ ÐÔÓ ÐÐ ÐÙ ÐÐ ÚÓ Ò ÑÖØ ÙÓØÙ Ò ÐÙ Ò ÑÑÙ Ø Ò Ó ÙÑ ¹ ÐÙ Ò Ù Ø Ø º ËÙÓØÙ ÐÙ Ø ÚÓ Ò ÑÖØ ÑÑÙ Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ñ Ö Ö ØØÚÒ ÐÝ Ý Ò Ø ÝÝ Ò Ô ÑÑÙ Ò Ò ÓÖ Ú Ø Ó Ø Òº ÑÑÙ Ø Ò Ó Ó Ó ÙÑ ¹ ÐÙ ÖÓ ÑÑ Ø ØØ ÐÝ Ø Ð Ø Ò ÑÑÙ Ø Ò Ð Ò¹ ÒÓ Ø ÙØÙÚ ÙØÙÑ Ò Ò ÓÐ Ø Ø Ò ÒÓÖÑ Ð ÙØÙÒ º Ç ÙÑ ¹ ØÙ Ó Ñ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ø ÚÓ Ò ÑÖ Ø Ó ÑÑÙÒÒÓ Ò Ú ÐÑ Ø Ò ÒØ Ñ Ò Ø Ó Òº Ä ØÙ Ó Ñ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ö ÔÔÙÙ Ó Ø Ø Ñ Ö¹ ÙÓ Ô Ò Ö Ò Ô ÙÙ Ø ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÝØ ØÝ Ø ÑÑÙ Ø ½¼ º Ë ÖÔ Ð Ú ÙØÙ Ò Ó ÐÐ Ö ØÚ ÐÐ ÑÑÙ ÐÐ ÓÒ ÑÝ ØÙ Ó Ú Ô Ò Ú ¹ ÙØÙ º È Ò Ò ÙØÙ ÝÑÔÖ Ø Ò ÚÓ Ò Ô Ò Ú ÙØÙ Ò ØÙ Ó Ú Ð¹ Ð Ø ÐÐ r Ö Ý Ò Ò Ñ ÐÐ m ÑÖØ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò Ö ÔÔÙ¹ ÚÙÙ r = k 3 m, ½ µ Ñ k ÓÒ ÙÐÐ Ò Ó ÐÙÓ ÐÐ ÓÑ Ò Ò Ò Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ ÙÙ ÖÖÓ Òº Ø ¹ ØÝ ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó ÓØ Ø ÙÓÑ ÓÓÒ ÐÑ Ò Ô Ò Ò ØÓÑ Ý Ýº Ö Ó ÐÙÓ ÐÐ ÚÓ Ò ÑÖ ØØ Ñ Ñ Ð Ò Ò Ô Ò Ò ØÓ Ý Ý Ø Ø ÐÐ Ò Ñ Ò ØØÙ Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ ÙÙ ÖÖÓ Òº Æ Ò Ò Ó ÐÐ Ó ÐÙÓ¹ ÐÐ ØÙ Ó Ú Ö Ý Ò Ò Ñ Ò ÙÒ Ø ÓÒ º ÌÑÒ Ð Ò ÚÓ Ò Ý Ò ÖØ Ø ÑÖØ Ó Ø Ò ØÙ ÓÙØÙÑ Ò Ò ÂÓ Ó ÓÒ ÐÐ Ö ØØ Ò Ø Ò Ô Ö Ý Ô Ø Ø ØÙ ÓÙØÙÙ ½¾ º ÌØ Ñ ÐÐ ÚÓ Ò Ýع Ø Ò Ò ÒÓÖÑ Ð Ò Ö ØÚ Ò ÑÑÙ Ø Ò ØØ ÐÝ Ù Ò ÑÝ Ö ¹ Ò ØØ Ò Ø ÙÓÖÑ ¹ ÑÑÙ Ø Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ º ÃÙÓÖÑ ¹ ÑÑÙ ØÝ ÐÐ ÑÑÙØØ Ú ÑÑÙ Ò Ó Ù ØÝØÖ ÑÑÙ ÓØ Ð Ú ÚØ Ð ¹ ÐÐ ÐÙ ÐÐ ÙØØ Ò Ô Ò ¹ ÖÔ Ð Ú ÙØÙ Òº º Ë ÑÙÐÓ ÒØ Ñ ÐÐ Ò ÝÐ Ø ÖÚ Ó ÒØ ÃÙØ Ò ÐÐ Ø ØÝ Ø Ñ ÐÐ Ò ÙÚ Ù Ø ÙÓÑ Ø Ò ÝØ ÓÒ ÙÙÖ ÑÖ Ø ÑÓ Ø Ú Ô Ö Ñ ØÖ Ó Ò ÑÖ ØÝ ÓÒ Ø Ú º À ØÓÖ Ð¹ Ð Ò Ø Ò Ô ÖÙ ØÙ Ò Ò ÓÚ Ø ÔÐÙÓØ ØØ Ú ÒÝ Ý Ò Ó Ò ÝÒÒ Ò ½

18 Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓ ÐØ Ó ÑÑÙÒÒÓ Ò ÙÓÖ Ø ØØÙÒ Ò ÓÚ Ø ÐÐ Ø º Ä ¹ ØÓ Ò Ó ÔÙÓÐ Ò Ö Ø ÐÑ Ò ØÙÒØ ÑÙ ØØ ÓÐÐ Ú Ø ÓÐÐÓ Ò Ò Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÖÚ Ó ÒØ Ò ÐÓ ØÙÙ ÒØ ØÒº Å ÐÐ Ò ØÓ Ñ ÚÙÙ ØÙÐ ÑÝ Ø Ø Ø Ú ÖØ Ñ ÐÐ Ò ØÙÐÓ Ó ÓÒ Ò ØÓÖ ÐÐ Ò Ø Ô ØÙÑ Ò Ø Ö ØÑÐÐ ÑÙÐÓ ÒØ ØÓ ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ñ Ø Ø Ð ÒØ Ø º Ë Ò¹ Ò Ö ÓØÓ Ñ ÒØÓ Ò ØÝØØÝ ØÙÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ú ÙØÙ Ø Ò ÖÚ Ó Ñ ¹ Ø ÑÝ Ö ÝÝ Ò ÐÝÝ º Å ÐÐ ÙÓÑ Ó Ø Ù Ø ÐÙØ ÓÒ ÚÙ º ËÓ Ò ÝÒÒ Ò Ø ÓÔ Ø ¹ Ø ÐÙÒ Ò Ø ØÓ ØÓ Ø Ó ÔÙÓÐ Ø Ú ÓÐÐÓ Ò ÓÑ Ø ØÓ Ñ Ø ÚÓ Ò ÓÔØ ÑÓ ØÑÒ ÙÙ Ò Ø ÓÒ Ú ÐÓ º Å ÐÐ ÒÒÙ Ò ÒÒ ÐØ ØÑ Ø Ö Ó Ø¹ Ø ØØ ÖÚ ÓØ ØÓ Ò Ó ÔÙÓÐ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ô Ö ÒØÙÚ Ø ÓÑ Ø Ö Ø ÓØ ÓÚ Ø ÓÐÐ Ò ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ º ÌØ ØÙØ ÑÙ Ø ØØ Ð ÚØ À Ù Ò ÅÓÜÒ Ø Ó º Å ÐÐ ÑÝ Ò Ø ÐÐ ØÙÐ Ò ÝØ Ò ÓÖÖ ¹ Ð Ø ÓØ º Ý Ñ Ò Ò ÐÝÝ ½ ØØ Ð ØÐÐ Ø Ø Ð ÒÒ ØØ ØÓ Ø ÒØ Ø ÐÙ º Î Ø Ø ÐØÝ Ñ ÐÐ ÑÙÐÓ ÒØ Ø ÐÙ Ö Ð Ò ØÙÐ Ò ÝØ Ò ÚÓ Ù Ø Ò Ò ÓÐ ØØ ÓÐ Ú Ò Ó Ò ÑÖ Ò ÓÖÖ ¹ ÐÓ ØÙÒÙØØ Ô ÖÙ ØÙÙ Ò Ø Ø ÐÙ ÒÒ ÐØ ÓÔ ØØÙÙÒ Ø Ø Ò Ö Ö¹ Ø ÐÑ Ò Ý Ø ØÓ Ñ ÒØ Òº Æ ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝ ÐÐ ÚÓ Ø Ò ÐÓÔÙÐØ Ñ ÐÐ ÒØ Ò Ò ÓÐÐ Ò Ø ÓÐÐ ÓÑ Ø ØÓ ÙÙØØ Ú ØÙ Ø Ò Ø Ø Ø Ú Ö ÙØÙ ØÙÐ Ú Ò Ø Ð ÒØ Òº Å Ò ØÙØ Ø Ô Ù Ø ÙØ Ò ÑÝ ÐÙ Ù Ø ÑÙÙØ Ñ ÐÐ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ø ¹ ØÝØ Ø Ð ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø ØÙ Ë Ò Ñ Ò Ò Ø ÐÓÓÔ ¹ ÑÙÐÓ ÒÒ ÐÐ º Æ Ò Ø Ø Ø ÔØ Ø ÓÚ Ø ÝØØ Ò Ö Ø Ø Ú º ÌÑ ÓÒ Ó ØØ Ò Øݹ Ò Ô ÖÙ Ø ÐØÙ Ö Ø Ù ÓÐ Ò ÖÚ ÐÐÙØØ Ú ÓÖÚ Ø ÔØ ÒØ ØÝ Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ Ø Ø ÓÐÝÐк À ØØ ÔÙÓÐ Ò ÓÒ ØØ ÝØØ Ò ØÙ¹ Ð ÓÐÐ Ø Ø Ò ÓØÓÒ ÒØÙÒØ ÓØØ ÑÙÐÓ ÒÒ Ò ØÙÐÓ ÚÓ Ô Ø ÐÙÓØ ØØ Ú Ò Ø Ð ÒÒ ØØ Ó Ò ÙÚ Ú Ò º ÃÓ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ ÑÙÐÓ ÒØ ØÙÐÓ Ø ÌÑÒ ØÝ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ØÙÓØØ ØÙØ ÑÙ Ò ØÓ Ö Ö Ø Ð¹ Ñ Ò ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ø Ó ÙÙ Ø ÐÓÔÙÐÐ Ø Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ¹ ÙÙ Ò ÐÝÝ Ú ÖØ Òº Ø Ò ØÙÓØØ Ñ Ò Ò Ø Ø Ò Ë Ò ¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÑÙ¹ ÐÓ Ò Ò Ö Ð Ø Ð ÙØ Ð ÒÒ ØØ º È ÖÙ Ø Ð ÒÒ ÓÐ Ù Ø Ò Ò ¹ Ñ ÈÙÒ Ø Ò ÓÐÑ Ñ Ò Ó ØÙ Ð Ú ÓÑÔÔ Ò ÓÒ ÖÝ Ñ Ø¹ ØÝÒ Ò Ø Ò ÚÙÙÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò Ò Ø Ñ Ö Ø ÙÖ Ô Ø Òº Ë Ò Ò Ò Ó ÔÙÓÐ ÔÝÖ ØÑÒ ÔÙÒ Ø Ò Ø Ò ÝØ Ò Ý ÑÐÐ Ò Ñ ¹ Ò Ó ÙÒ Ð Ú ÓÑÔÔ Ò Ò Ô Ò Ö Ú ÙÒÙ ÓÑÔÔ Ò Ò ÚÙÐÐ ÔÙ¹ Ò Ø Ò ÓÙ Ó Ò ÝÐ Òº ÇÔ Ö Ø ÓÒ ÚÓ Ø Ò Ø Ó Ò Ø Ò ÒÒ ÐØ ÓÒÒ ¹ ½

19 ØÙÒ Ó ÔÙÒ Ø Ò ÓÑÔÔ Ò ÓÙØÙ Ú ØÝØÝÑÒ Ø Ðغ ÅÓРѹ Ñ ÐÐ Ó ÔÙÓÐ ÐÐ ÓÒ ÔÙÒ Ò ÑÝ Ô ÙÓÖ Ò ØÙÐ Ò Ý Øº Ë ÑÙÐ Ø Ó ÓÐØ Ò Ö ØÝ Ò ÒÒÓ ØÙÒ Ø Ò Ò Ó ÔÙÓÐ Ò Ô ÙÓÖ Ò ØÙÐ Ò Ö ¹ Ø ÐÑ Ò ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ú ÙØÙ Ø Ø Ø ÐÙÒ ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ò Ò Ò Ö ÓÑ Ò Ø Ó Ø Ø Ø ØØ Ò Ú ÐÐ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ò Ú ¹ ÚÙÙØØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ø º Æ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò Ú Ø ¹ Ø Ò Ø Ó Ø ÖÑ ÐÐ Ë ijk Ñ i {1,2,3} Ú ØØ Ø Ö Ø Ð¹ ÑÒ j {1,...,5} Ö Ø ÐÑÒ Ú ÚÙÙØ Ò k {1,...,5} ÝØ ØØÝÝÒ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Òº Ö Ø ÐÑØ ¾ ÓÚ Ø ØÓ Ò ÔÓ ÙÐ Ú º ÃÓ ÙÙÒÒ Ø Ñ Ú Ð ØØ Ò ÑÙÐÓ ÒØ Ô Ø ÒÒÓ Ø Ú ÑÑ Ø Ù ¹ Ø ÒÒÙ Ò Ò Ò Ö ÚØ Ú ØÓ Óغ Æ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÑÙÓ Ó Ø ¹ Ñ Ø Ý Ø Ñ ØØ Ø Ð Ø ÔØ ØØ Ò Ú ÖØ ÐÙÔ Ø Ú Ð Ø ÓÑ Ò ¹ Ø Ó Ë ½¾½ Ë ¾ ½µ Ú ÖØ ÐÙØ Ó ØÑÒ Ý Ø ÐÑÒ Ö Ú ÚÙÙ Óѹ Ò Ø ÓØ Ë ½i½ Ë ¾j½µº Æ Ò ÚÓ Ø Ò ÑÙÓ Ó Ø Ý Ø Ø Ô Ù Ø ØØ Ú ÑÔ ØÙØ ÑÙ ÓÒ ÚÙÐÐ ÑÝ ÑÙ Ø Ø Ð ÒØ Ø ÚÓ Ò ÖÚ Ó º Ä Ú ÖØ ÐÙØ ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò ÙØØ ÝÑÑÖØÒ ÓÚ Ø Ó ÙØÙÒ Ø Ø ÔÔ ÓØ Ñ Ø Ò Ò Ö ÔÔÙÚ ÝØ ØÝÒ ØÙÐ ØÙ Ò Ú ÚÙÙ Ø Ú ÝØØݹ ØÝÝ Ó Ó Ø Ð ÒÒ Ñ ÐØ ÓÓØØ Ø º ÇÒ ÐÑ Ò Ó Ò Ò Ò Ô Ò ÐÐ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÖÐÐ ÓÒ ÑÙÐÓ ÒÒ Ø Ø Ú Ò Ø Ò ÑÖº ÂÓ Ò ÐÙÓ Ò ÓÑ Ø Ò ÙØØ Ò Ø Ø ÔÔ ÓØ ÙÑ ¹ Ò Ò ÝØ ØØÝ Ò ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò ÑÖ Ú ØØ Ú Ø ØÙØ ØØ Ú Ò Ñ Ø Ö Ð Ò ÑÖ ÝÚ Ò ÒÓÔ Ø Ð Ò ÙÙÖ º Ì ØÝ Ô ÝØØ Ò¹ Ò ØÙØ Ñ Ò Ó ÑÑ Ò Ñ Ò ØØÙ Ô ÒÓØ ØØÙ Ú ÚÙÙØØ v v = λx, ½ µ Ñ λ ÓÒ ÙØ Ò ÐÙÓ Ô ÒÓØØ Ú Ú Ú ØÓÖ x ÙÒ Ò Ý Ø¹ Ø Ò ÐÙÓ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ø Ú ÚÙÙ Ø ÓÓ ØÙÚ ÔÝ ØÝÚ ØÓÖ º Ë ÑÙ¹ ÐÓ ÒÒ Ö ØØ Ò ÙÒ Ò ÐÙÓ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ø Ø ÔÔ ÓØ Ý ØÐ Ò ½ µ ÚÙÐÐ Ò Ö ÒÒ Ø ØØ Ò Ý Ø ÔÔ ÓÐÙÚÙ º Ì ØÝ Ô ÒÓÚ ØÓÖ ÓÒ ÑÙÓØÓ λ = [½ ½ ½ ½¼] Ô ÖÙ ØÙ Ò ÒØÙÒØ ¹ ÖÚ ÓÓÒº Ì Ø Ú ÚÙÙ¹ Ø ØÙØ ØØ Ò ÐÐ Ò ÙÒ Ò Ó ÔÙÓÐ Ò Ù Ø ÐÐ Ø ÔÔ Ó Ø Ò Ò Ó ÑÖº Î Ñ Ñ Ò ØÙÒ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ó Ó ØØ ØÙع ØØ Ú Ò Ó Ø Ò Ø Ó ÙÙ Ù Ø ÝÒØÝÚ Ò Ø ÔÔ Ó Òº ÃÙÚ ÙÚ Ø Ð ØØ Òµ ÓÒ Ø ØØÝ Ú ÖØ ÐÙØ Ó ÔÙÒ ¹ Ø Ò Ò Ø Ò Ù Ø ÐÐ Ø Ø ÔÔ Ó Ø Ò Ò Ó ÑÖ Øº ÈÙÒ Ø Ò Ø ÔÔ ÓØ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø Ú Ö Ò Ø Ø Ú Ú Ò Ô ÒÒ Ò ÙÑÑ Ò Ò Ö ¹ Ø ÐÑÒ ÐÙ ÙÑÖÒ Ú ÙÒ Ø Ý ÚÒ Ò Ò Ó ÔÙÓÐ Ò Ø Ô¹ Ô ÓØ ÒÝØØÚØ Ñ Ò Ú ÑÑ Ò ÒÒÙ Ø ØØ Ú ÐØ º Î Ö Ò Ò ÙÚ Ø ÓÒ Ò ØÚ ØÙØ ØØÙ Ò Ö Ø Ñ Ò ÚÙÒ Ú ÙØÙ º ÂÖ Ø ÐÑÐÐ Ë ½ ÓÒ ÐÚ Ø Ö ØØ Ò Ò Ö ÓÒ Ð Ø ØØÙ ÙÓÖ ØÙ Ý Ý ÙÓÖ Ø Ò ÖÓÑ ¹ Ø º ÌØ Ö ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ ÖÚÓ ÐÐ Ø Ö Ø ÐÑÒ ÓÓÒ Ú ØØ Ñ Ò Ò ½

20 Punaisten suhteellinen tappio ASE2j ASE1i1 4 5 ÃÙÚ ÈÙÒ Ò Ó ÔÙÓÐ Ò Ó ÓÒ Ú ÚÙÙ Ò Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÔÔ Óº Ð Ø Ó ÙÙØØ Ñ Ò ØØ Ú Ø º ÂÖ Ø ÐÑÒ Ë ¾ Ó ÐØ Ø ÚÙ ÓÒ ÐÙ Ñ ÐØ Ð Ò Ö Ø ÐÓÔÙÐØ Ø ØØÙ Ò Ö Ý ÝÒ Ð ØÝ º Æ Ò ¹ Ú ÒØÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ÝÖ ØØ Ø ÑÓ ÓÒ ÒÐ Ø Ô ÒØ Ù Ø Ð¹ Ð Ø Ò Ø ÔÔ Ó Ò ØÝ Ø ÓÐÐÓ Ò Ø Ò Ò ÐÝÝØØ Ò Ò ÙÚ Ù Ð Ù¹ ÐÓÔÔÙØ ÐÓ Ò ÚÐ ÐÐ º Ú Ú Ó Ð ÙÚ ÝÔÓØ Ø ØØÙ Ò ¹ ØØ ÚÓ ÓÐÐ ÔÓÒ ÒØØ ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÝØØ ÚÓ ÑÝ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÐÙ Ú Ú Ò ÐÓÔÙÐØ Ø ÒØÙÚ Ò Ý ÝÒ ÚÙÐÐ º ÈÓÐÝÒÓÑ ÙÒ Ø Ó Ò ÝØØ ÚÓ ØÙÐÐ ÑÝ Ó Ò ÑÖ Ò Ý ÝÑÝ Ò ÑÙØØ Ò Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÓÒ Ö Ó ØØÙÒÙØ ÔØ ÚÝÝ ÐÙ º ÌÓ ÝÚ Ò Ð ØÖ ÔÓÐÓ ÒØ ÚÓ ÐÙÓØ ØØ ¹ Ú Ø Ø ÔÓÒ ÒØØ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ò ÑÙØØ Ø Ö Ó Ù Ø Ò Ò Ô Ö ÑÑ Ò ÒØÙ Ø Ú Ø Ó ÑÑ Ò ÖÚ ÓÒ Ú Ú ÐÐ Ú ÚÙÙ ÐÐ º ÔÓÒ ÒØØ ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙ Ø Ú Ô Ò ÐÐ Ú ÚÙÙ ÐÐ ÑÙØØ Ø Ø ÓÐÐ Ò ÒÒÓ ØÙÒ Ø ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÔÓÒÒ ØÙØØÙ º Ë Ò Ø Ò ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÙÑ Ò ÒÒ ÐØ ØÙÐ ÙÚ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÔÙÒ ÐÐ ÙØØ Ú ÒØÒ ± Ø ÔÔ ÓØ ÐÐ Ô Ò ÑÑ ÐÐ Ö Ø ÐÑ Ò Ú ÚÙÙ ¹ ÐÐ ÓÔ Ö Ø Ó ÔÓÒÒ ØÙ Ò Ø Ò ÒÒ ÐØ º Î Ø Ú Ø Ò Ø ÚØ Ø ÒÓ Ò ± Ø ÔÔ ÓØ ØÑ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø Ø Ö Ó ØØ ØØ Ø ÔÔ Ó Ù Ø Ò ÓÒ ÓÐØ Ú ÝÐ ¼º ÓØØ Ò Ø Ò ÓÔ Ö Ø Ó ÓÒÒ ØÙ º ÃÙØ Ò ÙÚ Ø ÙÓÑ ¹ Ø Ò Ú Ð ØØÙ Ú ÖØ ÐÙÔ Ø Ë ½¾½ Ë ¾ ½µ Ø Ú Ö Ò Ð ÐÐ Ö ØØ Ø Ö ÓÐÐÓ Ò Ô Ò Ò Ò Ð Ù Ò ØØÙ ÓÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÙÑ Ò Ò Ú Ö º ÌÐØ ÒÒ ÐØ Ø ÐÐ Ò Ô Ø Ë ½ ½ Ë ¾ ½µ ØÙÒØÙÙ Ô Ö Ñ¹ Ñ ÐØ Ú ØÓ ÓÐØ Ó Ý ÐÐ ÓÑ Ò Ø ÓÐÐ Ò Ø Ó ÙÙ Ò ÒÒ ÐØ ØÝ Ò Ú Ø Ú ØÙÐÓ Ò Ù Ø Ò Ò ÓÐÐ ÑÝ Ô Ð ÓÒ Ø Ð ÑÔ º Ë Ò ÓÒ Ó ØÑ Ù Ø ÒÒÙ Ò Ò Ò Ø Ó ÑÔ Ø Ý Ø Ý ÓØ Ø ÒØ º ÃÙÚ Ð ØØ Òµ ÓÒ Ø ØØÝÒ Ö Ö Ø ÐÑ Ò ÑÔÙÑ Ø ÖÚ ¹ ½

21 Ò Ú ÖØ ÐÙ º Ø ÐÑ Ë ½i½ Ë ¾j¾µ ØÙÓØØ Ö Ø ÐÑÐÐ Ø Ú ÖØ ÐÙØ Ð ÒÒ ØØ Ô Ò ÑÔ Ø ÔÔ Ó Ù Ø Ø ÓÒ Ò Ò Ø ÓØØÓÑ Òº ÖÓ Ú ÖØ ÐÙØ Ð ÒØ Ò Ù Ø Ò Ò ÓÐ ÓÚ Ò Ò ÙÙÖ º Î Ø Ñ ÐÐ Ö¹ Ø ÐÑÒ ¾ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ ÒÙÑ ÖÓ Ô ØÒ Ø ÔÔ Ó Ù Ø Ú ÖØ ¹ ÐÙØ Ð ÒØ Ò Ò Ñ ÐÐ Ø ÓÐÐ º Ð ÚÓ Ñ Ø Ø Ó ÑÑ ÑÔÙÑ ¹ Ø ÖÚ Ó Ó ØØ ÙØÙÚ Ø ÒÙÑ ÖÓØ ÓØ ØÓ Ò ÓÚ Ø Ñ ÑÔÙÑ ¹ Ø ÖÚ ØØ ÑÙØØ ØÓ Ø ÓÒ ÝØ ØØÚ Ú Ò ÖØ Ò Ò ÑÖº ÅÝ ÒÙÑ ÖÓ ÝØ ØØÝÒ Ö Ø ÐÑÐÐ ½ Ó Ó ØØ ÙØÙÙ ÝÚ Ò Ø Ó Ú Ö¹ Ò Ò Ô Ò ÐÐ Ö Ø ÐÑÚ ÚÙÙ ÐÐ º Ö Ø ÐÑÒ ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ¾ Ò ØÙÓØØ ÑÝ Ø ÙÚ Ø ÙÙÖ ÑÔ Ø ÔÔ Ó Ù Ø Ø º ÇÒ ÝÝØ Ñ Ò ¹ Ø ØØ Ö Ø ÐÑ Ò ½ ¾ Ý Ø ÐÑÐÐ ÔÙÒ Ø Ò Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÔÔ Ó ÚÓ Ú Ô Ö ØØ Ú Ò ¼ ± Ø ÙÒ Ø Ý Ø ÐÑÐÐ ½ ØÝ Ò Ø ÓÖ ØØ Ò Ò ÝÐÖ ÓÒ ½¼¼ ±º Ø ÒÚ ØÓ Ì ØÝ ÓÒ Ø ÐØÝ ÓØ Ð ÐÐ Ø Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò Ùй Ñ Ø º Æ Ò Ñ ÐÐ Ò ØÓÖ ÐÐ Ò Ò ØÝ Ú Ö Ò Ý Ò ÖØ Ø Ð Ø Ó ¹ Ø Ó Ø ÐÓÔÙÐØ ÄÇ¹Ñ ÐÐ Ò ØØÝÑ Òº ÆÑ ÑÓÒ Ø ØÓ Ò Ñ ¹ ÐÑ Ò Ó Ò Ð Ø Ó Ø ØØÝÒ Ø Ñ ÐÐ Ø ÓÚ Ø Ù Ø Ò Ò Ø ÖÑ Ò Ø ÑÙÙØ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ ÐØ Ò Ú Ò Ò º ÆÝ Ý Ò Ò Ó Ò ÝÒØ Ô ÖÙ ØÙ Ò Ý Ø Ú Ú Ø Ð Ò Ö ÒØ Ñ ÓØ Ò ÓØ Ò ÙÙ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ ¹ Ø Ò Ó Ò ÝØØ ÒÓØØÓ ÓÒ ÓÐÐÙØ ÚÐØØÑØ Òغ ÆÝ Ý Ø Ý Ø Ö ÒØÙÚ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Ù Ø ØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ Ð¹ Ð ÒÒÙ º ÂÓ Ò Ø Ô Ù Ò Ø Ñ ÐÐ ÚÓ Ò Ö Ø Ø Ò ÐÝÝØØ Ø ÑÙØØ Ù Ò ÑÙÐÓ ÒØ ÓÒ Ð Ò Ø Ó Ò Ó Ù ÓÔ ÒÙØ Ø Ô Ö Ø Ø ÓÒ ÐÑ º Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ò ÝØØ ÔÙÓÐÙ ØÙ ÚÓ Ñ ÓÒ Ò Ú ÒÙØ Ò ÑÓÒ ÔÙÓÐ ÙÙ Ò ÚÙÓ Ë Ø ÚÓ Ò ÝØØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ò Ö Ó Ø¹ Ø ÐÙÙÒ Ù Ò ÑÝ ØÖ Ø Ò Ø Ø Ò ØÙØ ÑÙ Ò Ø Ö Ö Ø ÐÑ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Òº ÆÝ Ý ÐÐ Ó Ò ÝÒÒ ÐÐ ÓÒ ÓÑ Ò Ø ØØÝÒ Ò Ø ÒÓ¹ ÐÓ Ò Ý ÝÒØÑ Ò Ò ÓÐÐÓ Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÒÒ ÐØ ÓÒ ÐÑ ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÐÙ Ù Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø ÑÓ ÒØ º ÌÝ ÝØ ØØÝ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò Ñ ÐÐ Ø ÐØ Ò ÑÙÐÓ ÒÒ Ò Ò Ø Ù ØÓ¹ Ò ÝÑÑÖØÑ Ò ÒÒ ÐØ Ö ØØÚÐÐ Ø Ö ÙÙ ÐÐ º Ì Ò Ñ ÐÐ Ò Ô ÖÙ ¹ ØÙÙ ÔÙÓÐÙ ØÙ ÚÓ Ñ Ø ØØÝ ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÐÝÝ Ò Ó ÐÑ ØÓ Ë Ò º ÌÝ Ò Ð Ø Ó Ø Ò ÓÐ ØÙØ ÑÙÐÓ Ñ ÐÐ ØÙÓØØ ØÙÐÓ Ð Ú Ò Ø Ø ÐÙ ¹ Ø Ö Ð Ò ¹ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Òº Ì ÔÔ Ó Ò Ú ØØ Ò ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ò ÐÓÔÔÙ Ò ÐÓÔÙ Ú Ö Ò ÐÓÓ ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ø Ø ÐÙØ Ð ÒØ Ò Ð Ð ÙÙ ØÙÒØÙÒÙØ ÙØØ Ú Ò Ø Ò ÙÙÖ Ò ÓÓØØ Ø ÝØØÝØÝÑ Øº Ò Ò ½

22 ÐÑÑÖ Ø Ø ÔÔ Ó Ò Ú ØØ Ò ÒÓÙ ØØ Ð Ú Ò ÔÓÒ ÒØØ ÙÒ Ø ÓØ Ó ÓÐ Ø ØØÙ Ø Ø ØØ Ú ÝÔÓØ º Ì Ø ÑÙÐÓ ÒØ Ø Ø Ø Ò Ø ÓØÙØ ÑÙ Ò Ö Ö Ø ÐÑ Ò ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ò ÐÝÝ º ÌÑ ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ø Ö¹ Ô Ò ÐÐ Ø Ò Ò ØØÝ ÑÝ ÙÙ Ò Ö Ø ÐÑ Ò ÒØ Ú ÓÒ Ó ØØ Ú Ø Ô Ø ÔØ Ò ÒÒÓ Ø Ö Ó Ø ØÙ Ò Ú ÖÓ Ò ÙÓÖ ØÙ ÝÚÝÒ ÒØÝÑØغ ¾¼

23 Î ØØ Ø ½ Ý Ñ Æº ½ µ ËØÓ Ø Ù Ð Û Ø ÓÖÖ Ð Ø Ö º È Ý Î ÖÐ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ Ñ À ¾ Ø Íº ƺ Å ÐÐ Ö º ú ¾¼¼¾µº Ð Ñ ÒØ Ó ÔÔÐ ËØÓ Ø ÈÖÓ Ì Ö Ø ÓÒº ÂÓ Ò Ï Ð Ý ² ËÓÒ ÁÒº ÙÖÖ Ø Ê ½ µº ÒØ Ð Ó ËØÓ Ø ÈÖÓ ËÔÖ Ò Ö¹Î ÖÐ Æ Û ÓÖ º À Ù Ò Ã ÐÐ ÅÓÜÒ ÂÓ Ò ¾¼¼¾µº ËØÓ Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ð Ò ÙÒÓÒ Ø ÓÒ Ð Û Ö Ö º ÙÖÓÔ Ò ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö º À Ò Ò Ò Ì Ô Ó ¾¼¼ µº Ñ Ø Ó ØÓ ÐÙÐ Ø Ø Ð Ø Ð ØÝ Ó Ö Ñ Ò¹ Ø Ò ÑÑÙÒ Ø ÓÒº ÂÙÐ Ù ÈÙÓÐÙ ØÙ ÚÓ Ñ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÐÝÝ Ò Ñ ¹ Ò Ö Ä Ò Ø Ö Ò ÝÓÒ ØÓ Ñº º ˺ ÀÑÐ Ò Ò ÂÙÐ Ù ½½º ÀÝØ Ò Ò ÌÙÓÑ ¾¼¼ µº Å Ø Ñ ØØ Ø Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ Ø º Î ÖÙ Ñ ¹ ØÝ ÈÎÌÌ ÁÇ˺ Ã Ò Ä ÙÖ ¾¼¼ µº Ì Ø ÐÙÒ ØÓ Ø Ò Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ º ÔÐÓÑ ØÝ ËÝ ¹ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙº Ã Ò Ä ÙÖ ¾¼¼ µº Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø Ù ÐÐ º Ö ¹ Ó ØÝ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙº Ä ÔÔ ¾¼¼ µº Å Ö ÓÚ Ò Ñ Ø Ó ØÓ Ú ÐÙ Ø ÓÑ Ø Ú ÐÙ Ó ÔÐ ØÓÓÒ Ø Ö ØØÐ Ù ÐØ º ÂÙÐ Ù ÈÙÓÐÙ ØÙ ÚÓ Ñ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÐÝÝ Ò Ñ Ò Ö Ä Ò Ø Ö Ò ÝÓÒ ØÓ Ñº º ˺ ÀÑÐ Ò Ò ÂÙÐ Ù ½½º ½¼ Ä ÔÔ ¾¼¼ µº Ë Ò Ò ØØ ÐÝÑ Ø Ö Ð ÔÖÓ Ø Ò Ø Ñ ¹ Ø Ö Ð µº ½½ Ä ÔÔ ÈÓØØÓÒ Ò ÇÐÐ ¾¼¼ µº ÓÑ Ø Ô Ö Ñ Ø Ö Ø Ñ Ø ÓÒ Ò Ë Ò Ç ¹ Ó ØÛ Ö º ÂÙÐ Ù ÈÙÓÐÙ ØÙ ÚÓ Ñ Ò ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÐÝÝ Ò ¹ Ñ Ò Ö Ä Ò Ø Ö Ò ÝÓÒ ØÓ Ñº º ˺ ÀÑÐ Ò Ò ÂÙÐ Ù ½½º ½¾ Ä ÔÔ Ø Ð ¾¼¼ µº Ë Ò ¹Ó ÐÑ ½¾º º¾¼¼ º ½ Ä ÑÔ Ò Ò ÂÝÖ ¾¼¼ µº Ì Ø ÐÙÒ ÐÓ Ø Ò ÑÙÐÓ ÒØ º ÈÙÓÐÙ ØÙ ¹ ÚÓ Ñ Ò Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÌÙØ ÑÙ Ð ØÓ ÂÙÐ Ù º ½ Å ØØ Ö ÂÙ ¾¼¼ µº ÃÚ ÒØ Ø Ø Ú Ø ØÙØ ÑÙ Ñ Ò Ø ÐÑØ ÓÔ Ö Ø Ó¹ Ø ÓÒ Ø Ø Ò ØÙØ ÑÙ º Å ÒÔÙÓÐÙ ØÙ ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ø ¹ Ò Ð ØÓ ÂÙÐ Ù Ö ¾º ¾½

24 ½ ÅÙÖØÓÐ Ì ÑÙ ¾¼¼ µº ÃÓÑÔÔ Ò Ò Ø Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò Ó Ò Ý ¹ ØÝÑÒ Ø Ø ÐÙ ÙÓÑ Ð Ñ ØÓ º Î ÖÙ Ñ ØÝ ÈÎÌÌ ÁÇ˺ ½ ÇÞ Ñ Ö Ð Ã Ò ÐÐ Ö ¾¼¼ µº Ë Ñ ¹ ÝÒ Ñ ÑÓ ÐÐ Ò Ó Ø ÖÓ ¹ Ò ÓÙ Ð Ò ÓÑ Øº ÂÓÙÖÒ Ð Ó Ø ÇÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ê Ö ËÓ Øݺ ½ Ì ÝÐÓÖ Âº º ½ µº Ä Ò Ø Ö ÅÓ Ð Ó Ï Ö Ö ÎÓÐÙÑ Áº ÇÔ Ö ¹ Ø ÓÒ Ê Ö ËÓ ØÝ Ó Ñ Ö º ¾¾

25 Ä ØØ Ø Sinisten suhteellinen tappio ASE2j ASE1i1 4 5 ÃÙÚ Ë Ò Ò Ó ÔÙÓÐ Ò Ó ÓÒ Ú ÚÙÙ Ò Ù Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÔÔ Óº Tappiosuhde ASE2j ASE1i1 4 5 ÃÙÚ ÈÙÒ Ò Ò Ò Ó ÔÙÓÐ Ò Ù Ø ÐÐ Ø Ò Ø ÔÔ Ó Ò Ó ÑÖº ¾

26 1.5 ASE11k 1.5 ASE12k 1.5 ASE13k 1.5 ASE15k Tappiosuhde ID=1 ID=2 ID=3 ID=4 ID=5 ID=6 ID=7 ID=8 ID=9 Tappiosuhde Tappiosuhde Tappiosuhde j; i=2, j; i=2, j; i=2, j; i=2 ÃÙÚ Ö Ø ÐÑ Ò ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ú ÖØ ÐÙº Ì ÙÐÙ Ó ½ Ë ÑÙÐÓ ÒØ ØÙÐÓ Ø Á Ë ÇÒÒ ØÙÑ Ò Ò ËÙ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÔÔ Ó Ì ÔÔ Ó Ù {ijk} {ijk} ¼»½ ÔÙÒº Òº ÔÙÒº» Òº ½ ½½½ ¾½½ ¼ ¼º¾ ¼ ¼º ¼º ¼ ¼ ½½½ ¾¾½ ¼ ¼º ¾ ¼º ¼ ¼º ½ ½½½ ¾ ½ ¼ ¼º ¼ ¼º ¼º ¾ ½½½ ¾ ½ ¼ ¼º ¼ ¼º ¾ ¼º ½ ½½½ ¾ ½ ¼ ¼º ¼¼ ¼º ¼ ¼º ½¾½ ¾½½ ¼ ¼º ¼º ¾ ¼º ¾ ½¾½ ¾¾½ ½ ¼º ½ ¼º ½ ¼º ¼ ½¾½ ¾ ½ ½ ¼º ¾ ¼º ½ ¼º ¾ ½¾½ ¾ ½ ½ ¼º ¼ ¼º ½º½ ¾¼ ½¾½ ¾ ½ ½ ¼º ½ ¼º ¼ ½º¾ ½ ½ ½ ¾½½ ¼ ¼º ¾ ¼º ¾ ¼º ¾ ½ ½ ¾¾½ ½ ¼º ½ ¼º ¼º ¼ ½ ½ ¾ ½ ½ ¼º ¼½¼ ¼º ½ ¼ ½º½ ½ ½ ¾ ½ ½ ¼º ¼º ½ ½º¾ ½ ½ ¾ ½ ½ ¼º ¼ ½ ¼º ¼ ½ ½º½ ½ ½ ½ ¾½½ ¼ ¼º ¼ ¼º ½ ¼º ½ ½ ¾¾½ ½ ¼º ¼ ¼ ¼º ½½¼ ¼º ½ ½ ¾ ½ ½ ¼º ½ ¼º ¼ ½º½ ½ ½ ¾ ½ ½ ¼º ¾ ¼º ½º½ ¾ ½ ½ ¾ ½ ½ ¼º ¼º ½º ¾ ¾ ½½½ ½ ¼ ¼º ½¾ ¼º ¾ ¼º ¼ ½½½ ½ ¼ ¼º ¼º ¼º ¾

27 ½½½ ½ ¼ ¼º ¾ ¼º ¾¾ ¼º ¾ ½¾½ ½ ½ ¼º ¼ ¼º ¾ ½º½¼ ½¾½ ½ ½ ¼º ¼º ½¾ ½º¾ ¼ ½¾½ ½ ½ ¼º ½ ¼º ¼¾ ½º¾ ¼½ ½ ½ ½ ½ ¼º ¼¾ ¼º ¼ ½º½ ¾ ½ ½ ½ ½ ¼º ¼º ½ ½º ½ ½ ½ ½ ¼º ¼ ¼º ¾ ½º ¾ ½½ ¾ ½ ¼ ¼º ½ ¼º ½ ¼º ½¾ ¾¾½ ½ ¼º ¼º ¼º ½¾ ¾ ½ ½ ¼º ¾¼ ¼º ½º¼ ¼¼ ½¾ ¾ ½ ½ ¼º ½ ¼º ½ ½º¾ ½ ¾¾½ ½ ¼º ¼º ¼º ¾ ½ ¾ ½ ½ ¼º ¼ ¼º ¾¾ ½º¾ ¾ ½¾½ ¾¾ ¼ ¼º ¼ ¼º ¾ ¼º ½ ½¾½ ¾ ½ ¼º ¼ ¼º ¼º ½¾½ ¾ ½ ¼º ¾ ¼º ¼ ½º½ ½ ½ ¾¾ ½ ¼º ½ ¼º ½ ¼º ½ ½ ½ ¾ ½ ¼º ¼º ½ ½º½ ½ ½ ¾ ½ ¼º ¼º ¼ ½º¼ ½¾½ ¾¾¾ ¼ ¼º ¼ ¼º ¼º ¾ ½¾½ ¾ ¾ ½ ¼º ¼º ¼ ½º¼ ½ ½ ½ ¾¾¾ ½ ¼º ¼º ½¾ ¼º ½ ½ ¾ ¾ ½ ¼º ¼º ½º½ ½¾ ¾ ½ ¼º ½¾ ¼º ½º¾ ½¾½ ¾ ½ ¼º ¼º ½º¾ ½¾½ ¾ ½ ¼º ¾¼¼ ¼º ½ ½º ¼ ½¾ ¾¾ ¼ ¼º ¼º ¼º ¼¾ ¾

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù

ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ

ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ

Lisätiedot

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely

Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð

Lisätiedot

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø

Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ

Lisätiedot

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø

Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð

Lisätiedot

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö

ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ

Lisätiedot

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»

È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾» È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ

Lisätiedot

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2

:: γ1. g 1. :: γ2. g 2 ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::

Lisätiedot

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.

λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin. Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ

Lisätiedot

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.

{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.

F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet

Symmetriatasot. y x. Lämmittimet Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ

Lisätiedot

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061

A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061 JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA

Lisätiedot

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ

Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò

Lisätiedot

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý

ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø

Lisätiedot

à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò

Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ

Lisätiedot

Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ

Lisätiedot

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø

ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì

Lisätiedot

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø

À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº

Lisätiedot

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (

el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln ( ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ

Lisätiedot

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j

d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j ¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð

Lisätiedot

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ

Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò

Lisätiedot

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò

Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò

Lisätiedot

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð

ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½» ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ

Lisätiedot

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø

ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º

Lisätiedot

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ

Lisätiedot

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

139/ /11034 = 0.58

139/ /11034 = 0.58 Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º

ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ

Lisätiedot

È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å

Lisätiedot

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ

Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ à ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ

Lisätiedot

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =

A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) = ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º

Lisätiedot

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2

p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2 º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ

Lisätiedot

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.

F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }. Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò

Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù

Lisätiedot

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto

3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º

ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½

Lisätiedot

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼

ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ

Lisätiedot

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ

Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ

Lisätiedot

Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊà ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁà ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ

Lisätiedot

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1

½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1 ½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ

Lisätiedot

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº

a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ

Lisätiedot

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).

(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc). ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø

Lisätiedot

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò

Lisätiedot

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode

Referenced. Object. StateSet. Node. Geode ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ

Lisätiedot

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½

ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½ Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ

Lisätiedot

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ

y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò

Lisätiedot

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =

x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W = Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ

Lisätiedot

Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾

Lisätiedot

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).

1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i). ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ

ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ

Lisätiedot

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.

(xy)z = x(yz) λx = xλ = x. ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ

Lisätiedot

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ

Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ

Lisätiedot

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.

f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0. Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º

Lisätiedot

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos

arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ

Lisätiedot

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð

Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø

Lisätiedot

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ

ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø

Lisätiedot

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,

P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1, ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò

Lisätiedot

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n

x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø

Lisätiedot

C A B, A D B A B E. A B C, A C B Ø B A C.

C A B, A D B A B E. A B C, A C B Ø B A C. Ù Ð Ò ÝÔ Ö ÓÐ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ñ ÐÐ Ö Ë ÐÑ Ð ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ã ÚØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ À Ð ÖØ Ò ÓÓÑ Ö Ø ÐÑ ¾ ¾º½ À Ð ÖØ Ò Ò Ò ÓÓÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0

x α 1... x (v ṽ)φdx = 0 Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ ÔØ ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÅÙ ØÓÒ Ò ½ ½ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ñ Ø Ø Ø Ò Ø ÙÒØ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ½ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÙÒ Ø Ó Ú ÖÙÙ

Lisätiedot

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit

Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKÖN RAPORTTEJA 1/2011 TAMPERE 2011 TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ INFORMAATIOTIETEIDEN

Lisätiedot

x = [ x 1 x 2 x n (x i K) x = K (n) = {(x 1, x 2,...,x n ) : x i K} e 1 = (1, 0,..., 0) Ø, e 2 = (0, 1,..., 0) Ø,..., e n = (0, 0,...

x = [ x 1 x 2 x n (x i K) x = K (n) = {(x 1, x 2,...,x n ) : x i K} e 1 = (1, 0,..., 0) Ø, e 2 = (0, 1,..., 0) Ø,..., e n = (0, 0,... ¼¼ Ë Å ØÖ Ø ÓÖ Ì ÖÓ Î Ò ÙÓ Ù ¾º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ä Ò Ö Ð Ö ½º½ Å Ö ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ È ÖÙ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Å

Lisätiedot

284 = º Î Ø Ú Ø. A = kanta korkeus. A 1/2suunn = kanta+kanta 2

284 = º Î Ø Ú Ø. A = kanta korkeus. A 1/2suunn = kanta+kanta 2 ÈÝØ ÓÖ Ò Ð Ù ÈÝØ ÓÖ Ò ÓÐÑ ÓØ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ ÒÓ¹Ã Ö Ò ½ Å Ø Ñ Ø Ò Ý Ò Ð ØÓ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÈÝØ ÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ ÈÝØ ÓÖ

Lisätiedot

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й

º F(+, + ) = 1 F(, ) = F(, y) = F(x, ) = 0 й ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½

Lisätiedot

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) =

T 2. f T (x)e i2π k T x dx. c k e i2π k T x = x dx. c k e i2π k T x = k Z. f T (x) = º ÓÙÖÖ¹ÑÙÙÒÒÓ ÓÙÖÖ Ò ÒØÖÐ Ð Ù ¹ ÓÐÐ Ò ÙÒ Ø ÓÒ f(x) PC(R) º½ ÓÙÖÖ¹ Ò ÐÝÝ º ÒÐ Òµ ÅÖ Ø ÐÐÒ T ¹ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó f T (x) = f(x), T 2 < x < T 2, ÃÓÑÔÐ Ò Ò ÓÙÖÖ¹ÖÖÓ Ò c k = 1 T T 2 T 2 f T (x)e i2π k T x dx.

Lisätiedot

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö

À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö ÁÖÖÐ Ø Ò Ò ¹ Ö ÑÓÓØØÓÖ Â ÒÒ Ä Ù Ö Ò Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç

Lisätiedot

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò

Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì ÃÆÁÄÄÁË Æ ËÁÁÃ Æ Â Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ ÇË ËÌÇ Ì Ç ØÓ È Ò Ë ÚÙ Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÖÓ ÙÙÖ Ò ÓÓ Ò Ñ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÌÝ Ò Ó ÂÙ Ó Ã ÒÒ Ì Ò Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÂÙ Ó Ã ÒÒ ÃÓÑÔÓ ØØ Ð Ñ Ò ØØ Ò Ò ÐÝÝ Ð Ñ ÒØØ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú Ø ØØÝ ÔÐÓÑ ØÝ ÔÓÓ ¾ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º Ê ÒØ Ò Ø Ð ÙÙ Ø ÓÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð ϕ v N N Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º Ê ÒØ Ò Ø Ð ÙÙ Ø ÓÖ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Å Ö Ù ÌÙÓÑ Ð ϕ v N N Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È ÖÙ ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ Ò ÖØ Ø Ö ÒÒ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º

Lisätiedot

f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n.

f(x;n,θ) = θ x (1 θ) n x, x = 0,1,...,n; 0 θ 1. Θ = {θ 0 θ 1}. ˆθ = x n. ËÁË ÄÌ Ú º º½ Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò Ò º

Lisätiedot

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA = RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA

ONGELMA LASKENNALLINEN EI LASKENNALLINEN ONGELMA ONGELMA = RATKEAMATON RATKEAVA ONGELMA ONGELMA OSITTAIN RATKEAVA EI TEHOKASTA RATKAISUA Ô ÖÙ Ñ ÐÐ Ø Ä ÒÒ Ò ÚÐÐ ¾¼½¼ ÐÙ ÒÒÓØ ÖØ Ò Ñ Ø Ñ ØÒ Ô ÖÙ ØØغºº Â Ñ Ò ØÝÝÔÔ Ø ØØ ÐÙ Å Ø Ñ Ø ÖØØ µ Ñ Ø Ñ Ø º Ù Ò ÅÓØÛ Ò ÍÐÐÑ Ò ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÙØÓÑ Ø ÌÓÖÝ Ä Ò Ù ÀÓÔÖÓ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒº Ò ØØÓÒ ØØ ÐÝØØÒ ÔÓÐÐ Ò Ò

Lisätiedot

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n

M Pv + q = 0, M = EIκ = EIv, (EIv ) + Pv = q. v(x) = Asin kx + B cos kx + Cx + D + v p. P kr = π2 EI L n ÄÙ Ù ½ ËØ Ð Ù Ú Ó Ó ÐÑ ½º½ ÈÙÖ Ø ØØÙ Ø ÚÙØ ØØÙ ÙÚ Ì Ô ÒÓ ÓØ Q v + q =, M = Q, ½º½µ ÑÑÓ ÐÐ ÙÚ ÐÐ M v + q =, M = EIκ = EIv, (EIv ) + v = q. ½º¾µ ½º µ ½º µ EI = Ú Ó ÆÙÖ Ù ÚÓ Ñ v (4) + k v = q EI, k = EI,

Lisätiedot

ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö

ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø ÌÝ Ò Ð Ö Ø Ø ÖØ Ä Ú Ð ØÙÑ ÅÓÒØ Ò Ý Ö Ë ÚÙÑÖ Ë Ó ÒØ Ð ÆÙÑ Ö ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ ØÝ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò À Ð Ò ½ º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÖ Ë Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ð Ì ØÐ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÌËÁ Ò ÅË˹ÑÖ

Lisätiedot

M : S N { }, S : S N.

M : S N { }, S : S N. Æ ¹Ð ÒØ ÙÒ Ú Ö Ð ÙÙ Æ ËÙÙØ Ö Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù Ñ Ø Ñ Ø ÌÙÖÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ¾ ½ ÓÖÑ Ð Ø Ò ÐØ Ò Ø ÓÖ Ò ØØ Ø ØÙÐÓ ½º½ ÅÙÐØ ÓÙ ÓØ Ö Ð Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ë Ò Ø Ð Ø ÑÓÖ

Lisätiedot

Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ º Ë ÚÙ ½ Ø º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ý Ó

Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ º Ë ÚÙ ½ Ø º Ì ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò Ý Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ Ò ØÓÓÒ Ò Ó Ì ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ñ ÂÝÚ ÝÒ Ý ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø ØÓØ Ø Ò ØÓ ½º Ó ÙÙØ ¾¼¼ Ì Ú Ø Ñ Ò Ó ÔÓÒ ÒØØ Ò Ô Ö Ò Ø ¹ Ú ÖÙÙ Ñ Ò ÓÚ Ù Ó Ó ÙÓ ÙÙ ¹ Ò ØÓÓÒº Ì

Lisätiedot

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÆÖÒÒ ÂÖÓ ÓÖÓÙÐÙ ÌÒÐÐÒÒ ABTEKNILLINEN KORKEAKOULU TEKNISKA HÖGSKOLAN HELSINKI UNIVERSITY OF TECHNOLOGY ÔÖÓÖ¹ ÔÓ ØÖÓÖ ¹ÚÖÒÐÝÝ ÐØØÑÐÐÒ ÐÑÒØØÑÒØÐÑÐÐ ÄØÓ ÔÖÙÖ ÓÖ º½½º¾¼¼ ÅØÑØÒ ÐØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓÒØÓ ¾ ÑÐÐÒÒÙ ÄØØÖÒØÒ

Lisätiedot

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÎÁÁÃÁÆÃÇËÃÁ Å ÌÌÁ ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ º Å Ø Ñ Ø À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ ÃÓÓ Ù Ø ÓÖ Ò Ø ÚÓ

Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÎÁÁÃÁÆÃÇËÃÁ Å ÌÌÁ ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ º Å Ø Ñ Ø À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ ÃÓÓ Ù Ø ÓÖ Ò Ø ÚÓ Å ØØ Î Ò Ó ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÎÁÁÃÁÆÃÇËÃÁ Å ÌÌÁ ÂÖ ØÝ ÙÒ Ø ÓÐÐ Ø Ó ÓÒ ÐÙ Ø Ú ÐÙ Ø ÓØ Ä Ò ØØ ØÝ º Å

Lisätiedot

ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ

ÚØ ØØ Ò ØÙÐ > ØÒÔØ ÑÝ ÐØ ÑÐ ØÐÐÒ Ö ØÝ Ò ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØØÚÒ ÖØ ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÐÐÝØØ ÓÔÚ ÐÓÖØÑ Í Ò ÑÐÓ ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÚÐØÙ ØÓÑÒØÓ À ØØÓÓÒÓÐÑ ÚÒ ØÓÑÒØÔÖØ ØÚÓØØÒ ØÒÐÐÒÒ ÝÐÓÔ ØÓ ÌÑÔÖÒ ÐØÓ ÅØÑØÒ ØØÓÓÒ ÓÐÐ ÖØØ ÎÓÓ ÝÑÔØÓÓØØÒÒ ÙÓÖØÙ ÊØÒ Ø ÑÒÒ ØØÓÓÒÐÐ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ ÒØØ ÎÐÑÖ ½ ÌØÚÒ ØØÐÙ ØÖÒ ÐÓÖØÑ ÈÖÓÖØØØÓÒÓ ÐÒÒÙÒØ¹Ø ÝÝÐÐ ØÒÚØÓ Î ÄÌ̹½¼¼ ÎÐ Ù ÐÓÖØÑÒ ÑÐÑÒ Ý Ý ¼½ ¼»½½

Lisätiedot

ÄÇÄÁ ÇÈÌÁÅÇÁÆÌÁ ÈÇËÁÌÊÇÆÁÅÁËËÁÇÌÇÅÇÊÁ¹ÃÍÎÆÌÅÁËÆ ÄÁÁÌÌÎËË ÅÄÄÁÆÌÅÁËËË Ã ËÖÓÐÑ ÈÖÓ ÖÙ ¹ØÙØÐÑ ÌÑÑÙÙ ¾¼¼ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅÌÅÌÁÁÃÆ ÄÁÌÇË ¾¼¼½ ÌÍÊÃÍ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÅØÑØÒ ÐØÓ ËÊÀÇÄÅ ÃÁË ÐÓÐ ÓÔØÑÓÒØ ÔÓ ØÖÓÒÑ ÓØÓÑÓÖ¹

Lisätiedot

̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ

̹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ¾ ½º Ì ÍÄÍË ÆÆ Ì ÃÎ ÆÌÌÇÊ ÁÄÄ ÅÙÓØÓ T xϕ(x) Ø E xϕ(x)µ ÓÐ Ú Ø ÒØ Ð Ò Ò ÓÐÑÙ T xϕ(x) E xϕ(x) ØÙÐ ÓØØ Ì¹ º ¼¼½ ÄÌÈ» à ÚØ ¾¼½¼ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½ ÄÙ ÒØÓ ÈÖ ØØ ÐÓ Ò Ñ ÒØØ Ø Ø ÙÐÙØ ½º Ì ÙÐÙÒÒ Ø Ú ÒØØÓÖ ÐÐ ¾º Ì ÙÐÙ Ò Ð ØØÝÚØ ÑÖ Ø ÐÑØ º Ç Ø ØÓ ØÙØ Ò Ð Ø Ñ Ò º ËÝØ Ñ ØØ Ò Ò Ø ÙÐÙ º Î Ø Ñ ÐÐ Ò ÑÙÓ ÓØ

Lisätiedot

Barysentrinen koordinaattisysteemi sekä pisteen konjugaatio kolmion suhteen

Barysentrinen koordinaattisysteemi sekä pisteen konjugaatio kolmion suhteen HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET UNIVERSITY OF HELSINKI Tiedekunta/Osasto Fakultet/Sektion Faculty Laitos Institution Department Matemaattis-luonnontieteellinen Tekijä Författare Author Jenni

Lisätiedot

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö ¹ Ò ÐÝÝ ½¼ ÓÔ ÖØÓ ÄÙÓÑ Ì Ð ØÓØ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý ¼½ Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ËÝ Ý ¾¼½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ Ð Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ËØ Ø ÓÒ Ö Ò Ò ÔÖÓ º º º º º º º

Lisätiedot

º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й

º F(+,+ ) = 1 F(, ) = F(,y) = F(x, ) = 0 й Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ

Lisätiedot

u(0,t) = u(l,t) = 0, t > 0

u(0,t) = u(l,t) = 0, t > 0 ÓÙÖ Ö¹ Ö Ø ¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ì ÑÙ ÀÓÒ Ò Ò ½ ¾ ÁعËÙÓÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ¾ º ØÓÙ Ó ÙÙØ ¾¼½¾ Ì Ú Ø ÐÑ Ì ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ø ÐÐÒ ÓÙÖ Ö¹ Ò ÐÝÝ Ò ÑÔ ØÙ¹ ÐÓ Ó Ø Ò ÓÚ ÐÐÙ º Ä Ø Ò Ð ÐÐ ÓÑÔÐ Ø

Lisätiedot

Šع½º½¼ ¼ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ ÙÖ Ä Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ ÌÁÅÇ ÁÊÇÄ Â ÇÄ ÎÁ Æ Î ÆÄÁÆÆ 3 2.5 2 Ã Ø Ø Ü µ 2 Ü µ 2 Ü µ 3 Ü µ.5 Ø Ü µ 3 Ü µ.5 Ø «.5.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 Ü Ü ËÝ Ý ¾¼½¼ Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ

Lisätiedot

a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k

a(z) = k 0 1 z k = k 0 2 k z k = k 0 z k = (1 + z) n. k ̹ º ¾¼½ Ö Ø Ø Ö ÒØ Ø Ò ÖÓ Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ È ÇÖÔÓÒ Ò Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ÄÙ ÐÐ ÌÑÒ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÝÝ ÐÙ Ù Ù Ò ¾¼¼½ ÑÙ Ø ÒÔ ÒÓ Ò Ì Ò ÐÐ Ò ÓÖ ÓÙÐÙÒ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ ÙÖ ÐØ

Lisätiedot