Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙØ¹ ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø

Transkriptio

1 Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ

2 Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙØ¹ ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø Ò Ð Ñ Ø Ñ ¹ Ø Ú ØÙ Ø º ÈÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ ØÓ Ñ Ú Ø ØÝ Ò Ó ¹ Ò Ø Ö Ø Ò º À ÐÙ Ò Ó Ó ØØ ÐÐ ÙÙÖ Ò ØÓ Ò Ó Ù Ø Ò Ù¹ ÚÓ Ø º Ì ÑÙ Å Ð ÐÙ Ò ØØ ØÙØ ÑÙ ÝØ ØÝÒ Ò ØÓÒ ÑÙÙØ¹ Ø Ñ Ø ÐÔÓÑÑ Ò Ò ÐÝ Ó Ø Ú Ò ÑÙÓØÓÓÒº Ä ÐÙ Ò ØØ ÑÙÙØ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ò Ð ÙÒØ Ò ÙÚÓ Ø ÝÚÒ ØÝ ÐÑ Ô Ö Ò ÐÙÓÑ Ø º Î Ò ÑÑ ÐÐ Ò ÓÐ Ò ØÓÐÐ Ò Ò ÓÔ ÐÙ Ò ØÙ Ñ Ø º ÇÐ Ò Ö ØÝ Ò ØÓÐ¹ Ð Ò Ò ÚÓÑ ÐÐ Ò Ì ÑÓÐÐ Ó ÓÒ ÒÙØ ÒÒÙ Ø ØÙ Ñ ÒÙ Ó Ó ÓÔ ÐÙ Ò Òº Ã ØÓ ÑÝ ÐÐ ÑÙ ÐÐ ÓØ ÓÚ Ø Ñ ÒÙ Ø Ú ÐÐ Ø ØÓ ¹ ÐÐ Ø Ó Ø Ò Ø Ø Ó Ø Ñ ØØ Ò ÓÔ ÒØÓ Ò Ò ØÙ Ò Øº Ì ÑÔ Ö ÐÐ ¾¾º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ä Ò Ä Ù ÓÒ Ò Ä Ò Ñ ÒØ ½ ¾ ¼¼ ÀÖÑ

3 Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ó ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ä Ù ÓÒ Ò Ä Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ Ò¹ ØÓÑ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÔÐÓÑ ØÝ ½¼ ÚÙ Ð ÚÙ Ð ØØ Ø Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ Ê Ó ØÙ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÂÓÙÐÙ ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÑ ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÌÌ µ ÑÑ Ò ØÓØ ÙØÙÒ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ Ò ØÙØ ÑÙ ÐÐ º ÑÑ ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ð Ý ØØÝ ÓÔ Ð ÖÝ Ñ ÓØ ÔÓ Ú Ø ØÓ Ø Ò Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ò ÓÔ ÐÙÙÒ Ð ØØÝÚ ÐØ ÒØ ÐØ Ò Ø Ó ÐØ Òº Ì ØÙØ ÑÙ ¹ ÓÒ ÑÓÒ ÑÙÙØØÙ Ö Ö ÓØ ÝØØÑÐÐ ÝÚ ÒÒ ØØÝ Ø ØÑÝ Ø Ð Ý ØÝ Ø ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ø Ò ÐÝ Ó ØÙ ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ø Øº ÌÙØ ÑÙ ÓÒ ÑÝ Ò ÐÝ Ó ØÙ ÓÔ Ð Ó Ò ÒØ Ñ Ú Ø Ù Ñ Ø Ñ ¹ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓ Ñ ØØ Ú Ò Ó Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Òº È ÖÙ Ø ØÓØ Ø ÓÒ Ô ØØÝ ÌÌ ÚÙÓ Ò ¾¼¼ Ý ÝÐÐ ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ Ó ÐÐ ØÙÓÐÐÓ Ò ÐÓ ØØ Ò ¹ Ø ÓÔ Ð Ó Ø º Î Ø Ù Ò ÐÝ Ó Ñ ÐÐ ÓÒ ØÙ Ø ØÓ ÝÐ ÓÔ ØÓ¹ÓÔ ÒØÓÒ ÐÓ ØØ Ú ÐÐ ÓÔ Ð Ó ÐÐ ÐÑ Ò Ú Ø ÓÒ ÐÑ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø Ó º Ä ÓÒ ØÙ Ø ØÓ Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø ÐÐ ÒÒÓ Ú Ò Ó ÐÑ Ò ÓÒ ÐÑ Ó ¹ Ø Ø Ò ÓÒ ÚÓ ØÙ ØØ Ó ÐÑ Ó Ú Ô Ö ÒÒÙ ÓØÙ º Ê Ö Ó Ò ÐÝÝ Ú ØØ Ò ØØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚ Ò Ø Ñ Ò Ò Ñ Ò ØÝ¹ Ñ Ò Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø ÒÒÙ Ø Ú Ø ÝÚ ÖÚÓ Ò º Ä ÝÚÐÐ Ò ÓÔ ¹ ÐÙØÝÝÐ Ò ØÓ ØØ Ò ÙÓÒÓÒØ Ú Ò ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ò ÔÝÖ ÚÒ ÓÔ ÐÙØÝÝÐ Ò Ô ¹ Ö ÒØ Ú Ò ÖÚÓ Ò ÒÒÙ Ø ØØ º ÌÙÐÓ Ø ÔØ ÐØ Ò ØØ ÓÔ Ð Ø Ô Ú Ø Ò ÑÑÒ Ó Ù Ø ÓÔÔ Ñ ÔÖÓ Ò º ÌÙØ ÑÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø ØØ ÐÙ Ö Ò ÙÐÑ Ø º ÇÔ ¹ Ð Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò ØØ ÐÙ ØÙÙ Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ò Ø ØÚ Ø ¹ Òº Å Ø Ñ ØØ Ò Ó Ñ Ò ÙÙÐÙÙ ÑÓÒØ Ö Ó ¹ ÐÙ ØØ ÓØ ÓÚ Ø Ø Ù Ø Ò ÚÓÙØÙÒ Ø Ý Ø Ò Ñ Ð Ý ÐÐ Ó ¹ ÐÙ ÐÐ ÓÒ ÔÙÙØØ Ø ØÓ¹ ÒÒ Ø Ô Ø ÝÚÒ ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Òº ÌÑ ÔØ ÑÝ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø Ó º Å Ð ÓÔ Ð Ó Ô ÖÙ Ó Ø Ò ÐÐ ØÙÐ ØÓ ÒÒ ¹ Ø ÓÐ Ñ Ò Ú Ù ÑÝ Ø Ó º

4 Ì ÅÈ Ê ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç Ì ÀÆÇÄÇ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ë Ò Ò Ò Ò Ö Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ä Ù ÓÒ Ò Ä Ò ÁÒ Ô Ø ÓÒ Ó ËØÙ ÒØ ³ ÖÖÓÖ Ò Ø Ì Ø Ó Ë ÐÐ Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ò ÐÝ Ó ØÓÖ Ø Ø ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ø ËÙ Ò ËØÙ¹ Å Ø Ö Ó Ë Ò Ì ½¼ Ô Ò Ô Ò ÔÔ Ò Ü Ñ Ò Ö ÈÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò Ò Ê Ö Ö Å ÀÙ ÓÐ ÙÒ Ò ÁÒ Ø ØÙØ Ó Å Ø Ñ Ø Ñ Ö ¾¼¼ ØÖ Ø Ì Ö Ö ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ Ó Ø ÖÐ Ö Ö Ö Ò Ì ÑÔ Ö ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÌÍÌµ ÓÒ ÖÒ Ò ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ø Ò º ÁÒ Ø ÖÐ Ö Ö Ö ÖÓÙÔ Ó ØÙ ÒØ Û Ö ÓÚ Ö Û Ó ØØ ØÙ Ò ÐÐ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ö ÖÓÑ ÓØ Öº ÁÒ Ø Ö Ö Ø ÒÓÛÐ ÓÙØ Ø ÖÓÙÔ Ó ØÙ ÒØ Û Ô Ò Ò Ø ØÓÖ Ø Ø ÓÒØÖ ÙØ ØÓ Ø Ù Ò ØÙ Û Ö Ò ÐÝÞ Ý Ù Ò ÑÙÐØ ÔÐ Ð Ò Ö Ö Ö ÓÒº ÁÒ Ø Ö Ö Ø Ò Û Ö Ø Ø ØÙ ÒØ Ú Ò Ø Ø Ø Ø Ñ ÙÖ Ø ÐÐ Ò Ñ Ø Ñ Ø Û Ö Ò ÐÝÞ º Ì Ø Ø Û ÖÖ Ò ÓÖ ÑÓ Ø Ó Ø ØÙ ÒØ Û Ó Ø ÖØ Ø Ö ØÙ Ø ÌÍÌ Ò Ø ÙØÙÑÒ ¾¼¼ º Ý Ò ÐÝ Ò Ø Ò Û Ö ÓÑ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø Ø ØÙ ÒØ Ú Ò ÐÐ Ò Ñ Ø Ñ Ø Û Ú º ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ð ÔÓØ ÓÒ ÖÒ Ò Ø ÔÖÓ Ö Ñ Ø Ø ÖÙÒ Ø Ø Ø Û Ö ÓÙÒ Ò Ø Ù ÓÑ ÔÖÓÔÓ Ð ÓÖ ÑÔÖÓÚ Ñ ÒØ Û Ö ÔÖ ÒØ º ÁØ Û ÒÓØ Ò Ö Ö ÓÒ Ò ÐÝ Ø Ø Ó Ò Ü Ö Ò Ù Ò Ò Ø Ø Ø Ó ÐÐ ÔÖ Ø ÓÓ Ñ Ö º ÙÖØ ÖÑÓÖ Ô ÔÔÖÓ ØÓ Ð ÖÒ Ò Û ÓÙÒ ØÓ ÛÓÖ Ò ÔÖÓ ÒÓ ÓÖ Ñ Ö Ò Ú Ò ÙÔ Û Ð Ó Ò Ø Û ÓÙÒ ØÓ ÔÖ Ø Ö Ö º ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ø Ö ÙÐØ Û Ø Ø ØÙ ÒØ Ò ÑÓÖ Ù Ò Ò Ø Ö Ð ÖÒ Ò ÔÖÓ º Å Ø Ñ Ø Ð Ø Ò Ò Ò Ô Ø Ò Ø Ö Ö ÖÓÑ Ö ÒØ Ø Ò ÔÓ ÒØ º ËØÙ ÒØ³ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ø Ò Ò Ö Ø ØÓ» Ö Ø Ú Ø Û Ð Ó Ò Ñ Ø Ñ Ø Ð Ø º Ë Ú Ö Ð Ö ÒØ ØÓÖ Ö Ó Ø Û Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð ÔÖÓ ÒÝ Ò Ø ØÓÖ Ö ÐÓ ÐÝ ÓÒÒ Ø ØÓ ÓØ Ö ÓÒ ØÓÖ Û Ø Ö ÙÐØ Û ÐÐ ÒÓØ ÔÖÓ ÐÝ Ú ÖÝ ÓÓ º Ì ÓÐ ØÖÙ Ð Ó ÓÖ ÐÐ Ò Ñ Ø Ñ Ø º Á ØÙ ÒØ ÙÐØ Û Ø Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø» Û ÐÐ ÔÖÓ ÐÝ Ú Ò ÙÐØ Ð Ø Ö ÓÒ Û ÐÐº

5 Ë ÐÐÝ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ È ÖÙ ØØ Ø ¾º½ Ä Ò Ö Ð Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Î ØÓÖ Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º¾ Å ØÖ Ò ØÖ Ò ÔÓÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º Ñ ØÖ ÒÓÐÐ Ú ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º Å ØÖ Ò ÙÑÑ ØÙÐÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º Ç Ø ØØÙ Ú ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º Å ØÖ Ò Ø ÖÑ Ò ÒØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º Å ØÖ Ò ÒÚ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ì Ð ØÓÑ Ø Ñ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ú ÖÙÙ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º ¾º¾º¾ Ã ØØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ¾º¾º Â ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º ÇØÓ ÙÙÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º Å ØØ ¹ Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾º Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ø Ø Ù p¹ ÖÚÓ º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÅÓÒ ÑÙÙØØÙ Ö Ö Ó ¾¼ º½ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ö ÓÑ ÐÐ º º º º º º º º º º º ¾¼ Ú

6 º¾ Í Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ö ÓÑ ÐÐ º º º º º º º º º º º º ¾½ º¾º½ ÆÓÖÑ Ð Ý ØÐ ÖÝ ÑÒ ÑÙÙØØ Ñ Ò Ò Ñ ØÖ ÑÙÓØÓÓÒ º ¾ º¾º¾ ÌÙÒÒÙ ÐÙÚÙØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÎÐ Ø ÑÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º Å ÐÐ Ò ÝÚÝÝ Ò ÖÚ Ó ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÅÙÙØØÙ Ò Ú Ð ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ê Ó ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÄÓÔÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Å Ø Ñ ØØ Ò Ò ØØ ÐÙ º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ñ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÐÓÓÑ Ò Ø ÓÒÓÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ç Ñ Ô Ö Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º Å Ø Ñ ØØ Ò Ò Ó Ñ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ Å Ø Ñ ØØ Ø ÝÚÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ö Ò ÙÙÖ Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÈÖÓ ÙÖ Ð Ò Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ò Ø ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º½ ÄÙÓ ØØ ÐÙ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ú Ö Ò º º ÈÁË ¹ØÙØ ÑÙ ÓÔ Ð Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º½ ÁÒ Ò Ö ÓÔ Ð Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÓØ º º º º º º º º º º º º º º ÇÔ Ð ÖÝ ÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÙØ ÑÙ Ò ØÓØ ÙØÙ ¼ º½ È ÖÙ Ø ØÓØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º¾ Ò ØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º Ò ØÓÒ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÖÚÓ Ø ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú

7 ÌÙØ ÑÙ ØÙÐÓ Ø º½ Ò ØÓÒ ÙÚ ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÇÔ Ð Ó Ò Ø ÑØ Ú Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø Ò ÙØÙÑ Ò Ò º º º º º º º º º º ¼ º º½ ÖÚÓ Ø ÐÙÒ Ú ÙØÙ ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ò º º º º º º º º º ¼ º º¾ ÎÐ ÚÙÓ Ò Ú ÙØÙ ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø Ò º º ½ º º ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø Ò ÙØÙÑ Ò Ò Ö ÓÔ ¹ Ð ÖÝ Ñ Ò ÚÐ ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈÖÓ ÙÖ Ð Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ú Ö Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ º º º º º º½ ÌÙÐÓ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÒ ÐÑ Ø Ó ÐÑ Ò ÝØ Ô Ö ÒÒÙ ÓØÙ º º º º º º º º º º½ Î Ù Ø ÓÒ Ñ Ö ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ËÝÒØ Ú Ö Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÇÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ø Ø Ø º½ Ì Ö Ø ÐØ Ú Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ú Ð ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Å ÐÐ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ È ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ Ð ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ó ½µ º º º¾º¾ ÖÚÓ Ø ÐÙ Ð ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ó ¾µ º º º º º º º º º º¾º º¾º º¾º º¾º Ì ØÚ Ó Ø Ø ÖÚÓ Ø ÐÙØ Ð ØØÚ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÓØ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º È ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ Ð ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ø ÝØ Ö¹ Ó ØÙ Ø ØÚØ ÔÓ Ø ØØÙ Ó µ º º º º º º º º º º º º º º ÖÚÓ Ø ÐÙ Ð ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ø ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ¹ ØÚØ ÔÓ Ø ØØÙ Ó µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ì ØÚ Ó Ø Ø ÖÚÓ Ø ÐÙØ Ð ØØÚ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ø ¹ ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ ÔÓ Ø ØØÙ Ó µ º º º º º º º º º º ¼ º¾º Ó ¾ Ò ÓÔ Ð Ó Ò ÖÝ ÑÐÐ Ó µ º º º º º º º º º ½ º¾º Ó ¾ Ñ ÓÔ Ð Ó Ò ÖÝ ÑÐÐ Ó µ º º º º º º º º º ½ º¾º È ÒØ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ø Ñ ÐÐ Ø ÓÔÔ Ø Ó ½¼µ º º º º º º º ½ Ú

8 º¾º½¼ Î ÖØ ÓÔÔ Ø Ó ½½µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½½ ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú Ø Ó ½¾µ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ º¾º½¾ ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú Ø Ó ½ µ º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ Ç Ø Ó ½ µ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ê Ö Ó Ó Ò ØÙÐÓ Ø Ò ØÙÐ ÒØÓ º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÙØ ÑÙ Ò ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙ Ò ÖÚ Ó ÒØ º½ Ð Ø Ø Ö Ø ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ê Ð Ð Ø ØØ Ú Ð Ø ØØ Ú Ö Ð Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º¾º½ Ê Ð Ð Ø ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ Î Ð Ø ØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Î Ö Ð Ø Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÈØ ÐÑØ Ø ÓØÙØ ÑÙ ÓØÙ ½ ½¼ Ø ÒÚ ØÓ Ä Ø Ø Ä ØØ Ø È ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ø ØÚØ Î Ø Ù Ø Ò ÖÚÓ Ø ÐÙ ÐÙÓ ØØ ÐÙ Î Ö Ò ÑÖ ÐÙÓ ØØ Ò Ê Ö Ó ÓØ ½¼¼ ½¼ ½¼ ½¼ ½¾ ½ ¼ Ú

9 Å Ö ÒÒØ ÐÝ ÒØ Ø A B ÂÓÙ Ó Ò A B Ý Ø A B ÂÓÙ Ó Ò A B Ð Ù A\B ÂÓÙ Ó Ò A B ÖÓØÙ {a 1, a 2,...,a n } Ð Ó Ò a 1, a 2,...,a n ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÙ Ó i A i Ì Ô ØÙÑ Ò A i Ý Ø Å ØÖ Ò Ø ÖÑ Ò ÒØØ ÓÖÖ[X] Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò X ÓÖÖ Ð Ø ÓÑ ØÖ ÓÚ [X] Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò X ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ E Ä Ò Ö Ò Ö Ö ÓÑ ÐÐ Ò Ð ØØÝÚ Ú Ö Ø ÖÑ e Ê Ù Ð E [X] Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò X Ó ÓØÙ ÖÚÓ f : A B ÃÙÚ Ù ÓÙ Ó Ø A ÓÙ ÓÓÒ B k i=1 f X i (Ý i ) ÙÒ Ø Ó Ò f Xi (Ý i ) ØÙÐÓ H 0 ÆÓÐÐ ÝÔÓØ H 1 Î Ø ÝÔÓØ Á Ñ ØÖ È(A) Ì Ô ØÙÑ Ò A ØÓ ÒÒ ÝÝ R Ê Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó R 2 Ë Ð ØÝ Ø X Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ X ÇØÓ ÖÚÓ X(ω) Ð ÓÓÒ ω Ð ØØÝÚ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò X Ñ ÖÚÓ x i R Ð Ó x i ÙÙÐÙÙ ÓÙ ÓÓÒ R Ü T Î ØÓÖ Ò Ü ØÖ Ò ÔÓÓ Y x1,...,x k ÅÙÙØØÙ Ò x 1,...,x k Ð ØØÝÚ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Z + ÈÓ Ø Ú Ø Ò Ó ÓÒ ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó ¼ ÆÓÐÐ Ú ØÓÖ Ú

10 β i Ä Ò Ö Ò Ö Ö ÓÑ ÐÐ Ò Ð ØØÝÚ Ô Ö Ñ ØÖ µ Ç ÓØÙ ÖÚÓ ˆµ Ç ÓØÙ ÖÚÓÒ µ Ø Ñ ØØÓÖ Ω ÇØÓ Ú ÖÙÙ (Ω, S, È) ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ú ÖÙÙ ÌÝ ÓÙ Ó Σ ÃÓÚ Ö Ò σ 2 Î Ö Ò ËÈËË ÌÌ Ì Ð ØÓ¹Ó ÐÑ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ü

11 ÄÙ Ù ½ ÂÓ ÒØÓ ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ Ð ØØÝÝ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ Ò ØÙØ ÑÙ Ò Ó Ø ÓÒ Ø ØÝ Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÌÌ µ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ¹ ØÓ ÐÐ ÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ Ó º Æ ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ð Ý ØØÝ Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ò ÓÔ ÐÙ Ò Ø Ò ØÙ Ø ÖÚ Ø Ú Ò ÖÝ Ñ Ø ØÝ ÓÔ Ð Ó Ò ÖÝ Ñ ØØ ÐÝ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØØÝÚ Ò ÒØ Ò ÑÙ Ò ½ ¼ µº Ì ØÙØ ÑÙ ÝÚ ÒÒ ØÒ Ð Ý ØØÝ Ò ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò µ ØÙÒØ ¹ ÑÙ Ø º Ì ØÙØ ÑÙ Ý ØÝÚØ Ú ØÙ Ø Ø Ò Ò ÙÐÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÙÒ Ò ÓØØ ÐÙ Ò ØÓ ÐØ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò Ò ÙÐÑ Ø Ð ØÓÐ¹ Ð Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÑÓÒ ÑÙÙØØÙ Ö Ö ÓÒ ÓÚ ÐØ Ñ Ø ÝØ ØØÚ ÓÐ ¹ Ú Ò Ò ØÓÓÒº Å Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÒ Ø Ö Ø ÐÙ Ö Ò ÙÐÑ Ø ÐÙÓ Ø ÓÖ ÔÓ Ò ØÙØ ¹ ÑÙ Ò ØÙÐÓ Ø Ò ØÙÐ ÒÒ ÐÐ º Å Ø Ñ ØØ Ò Ò ØØ ÐÙ ÚÓ Ò ØÙÐ Ø ¹ Ø Ö ÔÔÙ Ò Ù ÐÐ Ö Ø Ú ÐÐ º Ì ØÙØ ÑÙ ÔÒ ÙÐÑ Ø Ð ØØÝ¹ ÚØ Ñ Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÒ ÓØØ ÐÙÙÒ ØÓ ÐØ Ö Ö Ø Ø Ò Ú Ø Ò ØØÝÒ Ø ØØ ÐÙ Ø ØØÝÒ ÑÔÒ ØØ ÐÙÙÒ ØÓ ÐØ ÓØØ ÐÙÙÒ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ø ÓÒ ÚÐ ÐÐº Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓ Ò ÔÙÙØØ Ø ÓÖ ÓÙÐÙÓÔ ÒØÓÒ ÐÓ ØØ Ú ÐÐ ÓÔ ¹ Ð Ó ÐÐ ÓÒ ØÙÐÐÙØ ÐÐ Ö Ý Ø Ý º Ì ØÙØ ÑÙ Ô Ö Ý¹ ØÒ Ø Ö ÑÑ Ò Ò Ñ Ò Ð ÔÙÙØØ Ø ÌÌ Ò ÐÓ ØØ Ú ÐÐ ÓÔ Ð Ó ÐÐ ÓÒ Ø ØÝ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ ÐÐ º Ë Ñ Ý Ø Ý ÐÙØ Ò Ô Ö ÒØ ÌÌ ÝØ ØØÚÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓ Ñ ØØ Ú Ò Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ ¹ Ø ØÓØ Ø Ò ÝØ ØØÚÝÝØØ Ø ÔÙÓÐ ÙÙØØ ÐÐ ÝØØ ÐÐ º È ÖÙ Ø Ó ¹ ÐÑ Ò Ú Ò ÔÙÙØØ Ò Ø Ö Ø ÐÙ ÚÓ ÓÑ ÐØ Ó ÐØ Ò ÙØØ ØØÑÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ØÙ Ø ÙØØ ØÙØ Ø Ò Ò Ñ Ò Ô Ö Ñ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ø Ù Ò ÑÓÒ ÒÐ ÓÒ ÐÑ Ý Ò Ò Ð ÙÒ Ð Ñ Ò Ò ÚÓ ÓÔ Ð Ó ÐÐ Ø ØØº ½

12 ¾ È ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ý Ø Ý ÙØ Ø ÓØ ÓÔ Ð Ó Ò ÒØ Ñ Ø Ú Ø Ù ¹ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ØÑÒ ØÙØ ÑÙ Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓÒ ÑÙØØ ÝØ ÓÒ ÑÝ ÑÙ Ø Ø ØÓ Ó Ø ÓÒ ÖØÝÒÝØ ÈÓ ÓÐ Ò ÝÑº Ø ÑÒ ØÙØ ÑÙ Ò Ý Ø Ý µº ÃÝØ ØÒ ÑÑº Ø ØÓ ÓÔ Ð Ó Ò ÙØÙÑ Ø Ö ÓÔ ¹ Ð ÖÝ Ñ Òº ÌÙØ ÑÙ Ò ÐÙ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ñ Ò Ô ÖÙ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓÑ ¹ Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ ØØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ò Ó Ø Ø ÖÚ Ø Ò ØÙØ ÑÙ Ò Ú Ö¹ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ø ÓÖ Ò Ð ÑÓÒ ÑÙÙØØÙ Ö Ö ÓÒ ØØ ÐÝ º ÅÓ¹ Ò ÑÙÙØØÙ Ö Ö Ó Ú Ð ØØ Ò ØÙØ ÑÙ Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ò Ó ØØ Ò ÓÚ ÐØÙÚ Ò ÝÚ Ò ÖÚÓ Ò Ò Ù Ò ÝØ ØØÚ ÓÐ Ú Ò ÑÙÙØ¹ ØÙ Ò Ý Ø Ý Ò Ú Ø Ñ Ò ØÙÐ Ø Ñ Òº Ê Ö Ó Ò ÐÝÝ Ø ¹ Ð ÑÝ ØÙØ Ò ÓÑ ÐÐ ÔØØ ÐÝÐÐ Ú Ð ÒÒÓ ÐÐ ÓÒ Ò Ñ Ð Ú Ò ÔÙÒ ÑÙÓ Ó Ø ØØ ØÝ Ó Ò ÚÐ Ø Ù Ø Ø º ÌÙØ ÑÙ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÑÙ ØÙØØ ØÓ ÐØ Ô ÖÙ Ð ÙØ ØÓ Ò ØÖ Ý¹ Ø Ñ Ø Ñ Ø ØÓ ÐØ ÑÝ ÑÙ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØØÝÚ Ò Ø ¹ ØÓ Ò ØÖ Ý Ø Ñ Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÒ Ó ÓÒ Ú ÐØ ÐÐ ØØÝÑ ÐÐ º Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ð ÝØ ÓÒ ÐÑ Ó Ø Ó Ò ÔÙÙØØÙÑ ÐÐ ÚÓ Ò Ú ÙØØ ÓÔ Ð Ó Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÒ ØØÝÑ Òº

13 ÄÙ Ù ¾ È ÖÙ ØØ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ ÔÓ Ò Ô ÖÙ Ñ Ø Ñ Ø ÓØ Ø ÖÚ Ø Ò ÑÝ Ñ¹ Ñ Ò Ø ÐØÚ ÑÓÒ ÑÙÙØØÙ Ö Ö ÓØ ÓÖ º Ä Ø Ø ÓÒ Ñ Ò ØØÙ Ù ¹ Ò Ó Ö Ò Ñ Ð Ò Ø ÓÒ ÝØ ØØÝº ¾º½ ¾º½º½ Ä Ò Ö Ð Ö Î ØÓÖ Ñ ØÖ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½º½º Î ØÓÖ Ü ÓÒ Ð Ó Ò x 1,..., x n R Ñ n Z + Ö Ø ØØÝ ÓÙ Ó Ø Ñ Ö ØÒ Ü = Ð Ó Ø x 1,...,x n ÙØ ÙØ Ò ÑÝ Ú ØÓÖ Ò Ü ÓÑÔÓÒ ÒØ º ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½º¾º Ú ÖÙÙ R n Ñ n Z + ÓÒ Ò Ò Ò Ú ØÓ¹ Ö Ò Ó ÐÐ ÓÒ n Ö Ð Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÓÙ Ó Ó ÔØ Ú ØÓÖ Ú ÖÙÙ Ò ÓÓÑ Ø Ø º º µº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½º º m n¹ñ ØÖ ÓÒ Ú ØÓÖ Ò 1,..., n R m Ö ¹ Ø ØØÝ ÓÙ Óº Å ØÖ Ñ Ö ØÒ Ò Ð Ó Ò a ij Ñ i = 1,...,m j = 1,..., n ÚÙÐÐ = x 1 º x n. a 11 a a 1n a 21 a a 2n º º º a m1 a m2... a mn = (a ij).

14 ÄÍÃÍ ¾º È ÊÍËÃ ËÁÌÌ ÁÌ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½º º Ú ÖÙÙ R m n Ñ m, n Z + ÓÒ Ò m n¹ Ñ ØÖ Ò ÓÙ Ó Ó ÔØ Ú ØÓÖ Ú ÖÙÙ Ò ÓÓÑ Ø Ø º º µº ¾º½º¾ Å ØÖ Ò ØÖ Ò ÔÓÓ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½º º Å ØÖ Ò = (a ij ) ØÖ Ò ÔÓÓ ÓÒ T = (a ji )º Å ØÖ ¹ Ò ØÖ Ò ÔÓÓ Ò Ú Ø Ñ ÐÐ Ú Ö Ú Ø Ú Ø Ú ÔÝ ØÝÖ Ú Ø ØÓ Ò Ô Òº ÈÝ ØÝÚ ØÓÖ Ò ØÖ Ò ÔÓÓ ÓÒ ÐÐÓ Ò Ú Ú ØÓÖ Ü = x 1 º x n Ü T = [x 1,...,x n ]. Å ØÖ ÓÒ ÝÑÑ ØÖ Ò Ò Ñ Ð T = º ¾º½º Ñ ØÖ ÒÓÐÐ Ú ØÓÖ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½º º Å ØÖ = (d ij ) R n n ÓÒ ÐÚ Ø Ñ ØÖ Ó d ij = 0 ÙÒ i jº Å ØÖ ÙØ ÙØ Ò ØÐÐ Ò ÓÒ Ð Ñ ØÖ Ø Ñ Ö ¹ ØÒ = (d 11,...,d nn ). ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½º º Å ØÖ Á ÓÒ Ý Ñ ØÖ Á = (1,..., 1). ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½º º Î ØÓÖ ¼ ÓÒ ÒÓÐÐ Ú ØÓÖ ¼ = [0,..., 0] T. ¾º½º Å ØÖ Ò ÙÑÑ ØÙÐÓ Å ØÖ Ò R m n R m n ÙÑÑ Ò Ð Ñ ÐÐ Ñ ØÖ Ò Ú ¹ Ø Ò Ð ÓØ Ý Ø Òº ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ñ ØÖ Ò + ijº Ð Ó ÓÒ a ij +b ij º Å ØÖ Ò R m n R m n ÖÓØÙ ÑÖ Ø ÐÐÒ Ú Ø Ú Ø º Å ØÖ Ò ijº Ð Ó ÓÒ a ij b ij º

15 ÄÍÃÍ ¾º È ÊÍËÃ ËÁÌÌ ÁÌ Å ØÖ Ò ÙÑÑ Ò + ØÖ Ò ÔÓÓ ÓÒ ( + ) T = T + T. Å ØÖ Ò R m n R n p ØÙÐÓÒ ijº Ð Ó Ò ÖØÓÑ ÐÐ Ñ ØÖ Ò iº Ö Ú Ò Ð ÓØ Ñ ØÖ Ò jº Ö Ò Ú Ø Ú ÐÐ Ð Ó ÐÐ Ð Ñ ÐÐ ØÙÐÓØ Ý Ø Òº Å ØÖ Ò ØÙÐÓÒ ØÖ Ò ÔÓÓ ÓÒ ( ) T = T T. ¾º½º Ç Ø ØØÙ Ú ØÓÖ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½º º Ç Ø ØØÙ Ú ØÓÖ Ø Ö Ó ØØ Ú ØÓÖ Ü = Ü 1 º Ü p R n, Ñ Ü i R ni i = 1,..., p p i=1 n i = nµº ¾º½º Å ØÖ Ò Ø ÖÑ Ò ÒØØ 2 2¹Ñ ØÖ Ò Ø ÖÑ Ò ÒØØ ÓÒ det( ) = = a 11 a 12 a 21 a 22 = a 11a 22 a 12 a 21. ÇÐ ÓÓÒ n n¹ñ ØÖ ÓÐ ÓÓÒ Å ij ÐÐ Ò Ò Ò Ð Ñ ØÖ Ó Ø ÓÒ ÔÓ Ø ØØÙ iº Ú Ö Ú jº ÔÝ ØÝÖ Ú º ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½º½¼º Å ØÖ Ò ijº Ó ØÓÖ ÓÒ A ij = ( 1) i+j Å ij. ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½º½½º Å ØÖ Ò Ø ÖÑ Ò ÒØØ ÓÒ det( ) = n a ik A ik k=1

16 ÄÍÃÍ ¾º È ÊÍËÃ ËÁÌÌ ÁÌ Ø det( ) = n a kj A kj, k=1 Ö ÔÔÙ Ò Ø ÐÙØ Ò Ó Ø ÖÑ Ò ÒØØ ØØ iº Ú Ö Ú Ò Ú jº ÔÝ ØÝÖ Ú Ò ÑÙ Òº Ê ÔÔÙÑ ØØ Ø Ñ Ø Ô Ú Ð Ø Ò Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ÖÚÓ ÓÒ Ò Ñ º Å ØÖ Ò R n n R n n ØÙÐÓÒ Ø ÖÑ Ò ÒØØ ÚÓ Ò Ð Ø Ö¹ Ñ Ò ÒØØ Ò ØÙÐÓÒ det ( ) = det ( ) det ( ). ¾º½º Å ØÖ Ò ÒÚ Ö Æ Ð Ñ ØÖ ÐÐ ÚÓ Ò Ð ÒÚ Ö Ó Ú Ò Ó det( ) 0º ÇÐ ÓÓÒ ÐÐ Ò Ò Ñ ØÖ Ó ÓÓ ØÙÙ Ñ ØÖ Ò Ó ØÓÖ Ø ÙÖ Ú Ø A 11 A A 1n A 21 A A 2n = º º º. A n1 A n2... A nn Å ØÖ Ò ÙÒ Ó ØÙ Ñ ØÖ ÓÒ ( ) = T. ÅÖ Ø ÐÑ ¾º½º½¾º Å ØÖ Ò ÒÚ Ö ÓÒ Ó det( ) 0º 1 = 1 det( ) ( ), ÁÒÚ Ö ÐÐ ÔØ 1 = 1 = Á.

17 ÄÍÃÍ ¾º È ÊÍËÃ ËÁÌÌ ÁÌ ¾º¾ Ì Ð ØÓÑ Ø Ñ Ø Ë ØÙÒÒ Ó Ø ÔÙ ÙØ Ò ÙÒ ÓÒ Ý Ó Ø Ò ØÙÒÒ Ø ÐÑ Ø ÓÒ¹ ØÙÐÓ Ø ÚÓ ØÙ Ø Ò ÔØ ÐÐ Ú ÖÑ Ø º ¾ ÌÐÐ ÓÚ Ø Ù ÑÑ Ø Ö Ð Ñ ÐÑ Ò ÐÑ Ø ÑÙØØ Ù ÑÑ Ø Ò Ø Ö Ø ÐÙÒ Ó Ø Ò ÓÚ Ø Ú Ò Ñ ¹ Ð Ò ÒØÓ ÑÑ Ø Ø Ô Ù Øº ¾º¾º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ú ÖÙÙ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ ÇØÓ Ú ÖÙÙ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º½º ÇØÓ Ú ÖÙÙ Ω ÓÒ Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ò ØÙÒÒ Ó ¹ Ò Ð ØØÝÚ Ò ØÙÐÓ Ø Ò ÓÙ Óº ÇØÓ Ú ÖÙÙ Ò Ω Ð Ó Ø ÙØ ÙØ Ò Ð Ø ¹ Ô Ù º ½ Ñ Ö ½º Ñ Ö Ò ØÙÒÒ Ó Ø ÚÓ Ò ÓØØ Ð Ö ÓÖ ÒÒÓÙØ ¹ Ò Ô ÒÒÙÐÐ ÑÖÝØÝÚ ÚÖ º Ë ÐÐÓ Ò ÓØÓ Ú ÖÙÙ ÓÒ ÓÙ Ó Ω = {musta, keltainen, ruskea}. ÌÓ ÐÐ ÙÙ Ð Ö ÓÖ ÒÒÓÙØ ÚÓ ÚÖ Ò ÐØ Ò Ø ÓØ Ò ÖÑ ÒÚ Ð Ò ØÙÒÔÙÒ Ò ÚÐ ÐØº ÌÐÐ Ò ÓØÓ Ú ÖÙÙØ Ò ÓÐ Ò Ω = {musta, ruskea} {x x = ÚÖ ÖÑ ÒÚ Ð Ò ØÙÒÔÙÒ Ò ÚÐ ÐØ}. ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º¾º ÇØÓ Ú ÖÙÙ Ω ÓÒ Ö ØØ Ó Ò Ð Ó Ò ÐÙ ÙÑÖ ÓÒ ÒÙÑ ÖÓ ØÙÚ º ÅÙÙÐÐÓ Ò ÓØÓ Ú ÖÙÙ ÓÒ Ø ÙÚ º ½ ÐÐ Ò Ñ Ö Ò Ò ÑÑ Ø Ô Ù ÓØÓ Ú ÖÙÙ ÓÒ Ö ØØ ÐÐ Ò Ð Ó Ò ÐÙ ÙÑÖ ÓÒ Ö ÐÐ Ò Òº ÂÐ ÑÑ Ø Ô Ù Ø ÓÐ Ø¹ Ø Ò ØØ Ý ÚÖ ÓÒ ÝÐ ÒÙÑ ÖÓ ØÙÚ Ø Ö Ø Ò ÑÖµ ÓØÓ Ú ÖÙÙ ÓÒ Ø ÙÚ º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ú ÖÙÙ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º º ÂÓÙ ÓÒ Ω Ó ÓÙ Ó A ÙØ ÙØ Ò Ø Ô ØÙÑ º Å Ö ¹ ØÒ Ò Ø Ô ØÙÑ Ò ÓÙ Ó Ö Ñ ÐÐ S ÓÐÐÓ Ò A Sº ½ ÂÓÙ Ó S ÓÒ ÓØÓ Ú ÖÙÙ Ò Ω Ò Ó ÓÙ Ó Ò ÓÙ Óº ½ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º º ÌÓ ÒÒ ÝÝ È ÓÒ ÙÚ Ù È : S R Ó ØÓØ ÙØØ ÃÓÐÑÓ ÓÖÓÚ Ò ÓÓÑ Ø

18 ÄÍÃÍ ¾º È ÊÍËÃ ËÁÌÌ ÁÌ 0 È(A) 1 ÐÐ A S ÂÓ A 1, A 2,... S A i A j = ÙÒ i j Ò Ò È( i A i) = i È(A i) È(Ω) = 1º ÙÒ Ø ÓÒ ÖÚÓ È(A) ÙØ ÙØ Ò Ø Ô ØÙÑ Ò A ØÓ ÒÒ ÝÝ º ½ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º º Ç ÓÙ Ó Ò ÓÙ Ó S ÓÒ σ¹ Ð Ö Ó ØÓØ ÙØØ ÙÖ Ú Ø ÓÓÑ Ø Ω S A S Ω\A S A 1, A 2,... S i A i Sº ½ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º º (Ω, S, È) ÓÒ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ú ÖÙÙ Ñ Ð ÙÖ Ú Ø ¹ ÓØ ØÓØ ÙØÙÚ Ø Ω S ÓÒ σ¹ Ð Ö È : S R ÓÒ ØÓ ÒÒ ÝÝ º ½ ¾½ Ñ Ö ¾º ÃÓÐ ÓÒ ØØÓÓÒ Ð ØØÝÚ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ú ÖÙÙ ÓÒ (Ω, S, È) Ñ Ω = {kruunu, klaava} S = {, {kruunu}, {klaava}, Ω} È( ) = 0 È(kruunu) = 2 1 È(klaava) = 1 È(Ω) = 1º ½ 2 Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ ÃÙØ Ò ÐÐ Ñ Ö Ò ØÙÐ Ó ÐÐ ØÙÒÒ Ó Ò ØÙÐÓ Ò ÓÐ Ö Ð ÐÙ Ùº Ð Ò ÝØÒÒ Ò ÒÒ ÐØ ÓÐ Ù Ø Ò Ò ØÓ ÚÓØØ Ú ØØ ØÙ¹ ÐÓ ÚÓ Ø Ò Ø Ö Ø ÐÐ Ñ Ö Ø ØÓ ÓÒ Ó ÐÑ Ò ÚÙÐÐ º ÅÖ Ø ÐÐÒ ØØ Ø Ö Ó ØÙ Ø Ú ÖØ Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º º Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ ÓÒ ÙÚ Ù X : Ω Rº ½ Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ X Ð ØØ Ó Ò ÓÙ ÓÒ Ω Ð ÓÓÒ ω ÖÚÓÒ X(ω) Rº Ë ØÙÒÒ Ú ØÓÖ ÙØ ÙØ Ò ÐÐ Ø Ú ØÓÖ ÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓÚ Ø ¹ Ñ Ó Ö Ð Ó ØÙÚ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º Ë ØÙÒÒ Ú ØÓÖ ÓÒ ÐÐÓ Ò ÙÚ Ù X : Ω R n º Î Ø Ú Ø ÙØ ÙØ Ò ØÙÒÒ Ñ ØÖ ÐÐ Ø Ñ Ø¹ Ö ÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓÚ Ø Ñ Ó Ö Ð Ó ØÙÚ ØÙÒÒ ÑÙÙØ¹ ØÙ º Ë ØÙÒÒ Ñ ØÖ ÓÒ ÐÐÓ Ò ÙÚ Ù X : Ω R n m º Ë ØÙÒÒ Ú ØÓÖ ØÙÒÒ Ñ ØÖ ÚÓ Ò ÙØ Ù ÑÝ ÝÐ Ø ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º

19 ÄÍÃÍ ¾º È ÊÍËÃ ËÁÌÌ ÁÌ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º º Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ X : Ω R ÓÒ Ö ØØ Ñ Ð Ò ÖÚÓ ÓÙ Ó X(Ω) ÓÒ ÒÙÑ ÖÓ ØÙÚ º Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ ÓÒ Ø ÙÚ Ó Ò Ö¹ ÚÓ ÓÙ Ó ÓÒ Ó Ò R Ò ÚÐ ÚÐ Ò Ý Ø Ø Ó Ó Rº ½ ¾ Ñ Ö º Â Ø Ø Ò ÐÐ Ò Ð Ö ÓÖ ÒÒÓÙØ Ñ Ö º Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØ¹ ØÙ Ò ÖÚÓ ÚÓ Ò ÓÔ ½ ÙÒ ÚÖ ÓÒ ÑÙ Ø ¾ ÙÒ ÚÖ ÓÒ ÐØ Ò Ò ÙÒ ÚÖ ÓÒ ÖÙ º Ë ÐÐÓ Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ ÖÚÓØ X(musta) = 1 X(keltainen) = 2 X(ruskea) = 3º Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ ÓÒ ØÐÐ Ò Ö ØØ º Â Ø ÙÚ Ò ÓØÓ Ú ÖÙÙ Ò Ø Ô Ù ÚÓ Ò ÓÔ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ö¹ ÚÓ 2 1 ØÙÒÔÙÒ Ò ¾ ÖÑ ÒÚ Ð Ò Ó ÐÐ º Ë ÐÐÓ Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØ¹ 2 ØÙ Ò ÖÚÓ ÓÙ Ó ÓÒ X(Ω) = {1, 3} { y y ( 2, 22)} 1 º Ì Ø Ô Ù ¹ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ù Ø Ò Ò ÐÐ Ò ÑÖ Ø ÐÑÒ ÑÙ Ò ÓÐ Ø ÙÚ Ö ØØ Ú Ò ÓÒ ØÝÝÔÔ Ø º ¾½ º ¾ º ½¼ ¹½½¼ µº Å ¹ Ð ÔÓ Ø ØØ Ò ÐÐ Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓ ÓÙ Ó Ø Ó ÓÙ Ó {1, 3} Ø Ò Ø ÙÚ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÙÑ ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó Ø Ý Ù Ø Ó ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º º ÅÖ Ø ÐÐÒ Ö Ø Ò ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X : Ω R n ÙÑ P X : R n R ÙÖ Ú Ø Ñ Ü i X(Ω)º ½ P X (Ü i ) = È({ω Ω X(ω) = Ü i }), ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º½¼º Ö Ø Ò ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X : Ω R n Ø Ý ÙÒ Ø Ó f X : R n R ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÑ Ò ÚÙÐÐ ÙÖ Ú Ø { PX (Ü f X (Ý) = i ), Ó Ý = Ü i 0, ÑÙÙÐÐÓ Ò. ¾½ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º½½º Ö Ø Ò ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X : Ω R n ÖØÝÑ ÙÒ ¹ Ø Ó F X : R n R ÓÒ F X (Ý) = Üi Ý P X (Ü i ), Ñ Ü i X(Ω) Ý R n ÔÝ ØÐ ØÙÐ Ø Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØØ Òº ¾½ ¾ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º½¾º Â Ø ÙÚ Ò ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X : Ω R n ÖØÝÑ ÙÒ ¹ Ø Ó F X : R n R ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø F X (Ý) = È({ω Ω < X(ω) Ý}), Ñ Ý R n ÔÝ ØÐ ØÙÐ Ø Ò ÐÐ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ ØØ Òº ¾½ ¾

20 ÄÍÃÍ ¾º È ÊÍËÃ ËÁÌÌ ÁÌ ½¼ Ã ÖØÝÑ ÙÒ Ø ÓÒ ÖÚÓ ÖØÓÓ ØÓ ÒÒ ÝÝ Ò ÐÐ ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ñ ÖÚÓ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ø Ý Ø ÙÙÖ Ù Ò Ýº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º½ º Ë ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X : Ω R n Ø Ý ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÚÓ Ñ ÐÐ ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó F X (Ý) = f X(Ý), Ñ Ð ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó ÓÒ Ö ÚÓ ØÙÚ º ¾½ ÃÝØÒÒ Ò Ø Ð ÒØ Ø Ý ÙÒ Ø Ó Ú Ð Ø Ò ÓÚ ØØ Ñ ÐÐ ÓÔ Ú ÙÒ Ø Ó ÖØ¹ ØÝÝÒ Ø Òº Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ø Ô Ù Ø n = 1º Ã ÖØÝÑ ÙÒ Ø ÓØ Ô Ø y 1 y 2 ÓÚ Ø F X (y 1 ) = y1 f X (y)dy F X (y 2 ) = Ë ÐÐÓ Ò ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó Ò ÖÓØÙ Ò y2 f X (y)dy. F X (y 1 ) F X (y 2 ) = = y1 y1 y 2 f X (y)dy f X (y)dyº y2 f X (y)dy ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ø Ô ØÙÑ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ È({ω Ω y 2 < X(ω) y 1 }) Ò ÒØ ÖÓ Ñ ÐÐ Ø Ý ÙÒ Ø Ó ÝÐ ÚÐ Ò (y 2, y 1 ]º ¾º¾º¾ Ã ØØ Ø Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑÙÙ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º½ º ÇÐ ÓÓÒ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X = [X1 T,...,XT k ]T Ñ X 1,...,X k ÓÚ Ø Ñ Ó Ö Ð Ó ØÙÚ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ø Ø Ý ¹ ÙÒ Ø Ó f X : R n R ÓÐ ÓÓØ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X 1,..., X k Ø Ý ÙÒ ¹ Ø ÓØ Ú Ø Ú Ø f X1,...,f Xk : R n i R Ñ i = 1,...,k k i=1 n i = nº Ë ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ø X 1,..., X k ÓÚ Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ó f X (Ý) = k f Xi (Ý i ), Ñ Ú ØÓÖ ÐÐ Ý ÓÒ Ø ØÝ Ú Ø Ú Ó ØÙ Ù Ò ØÙÒÒ Ú ØÓÖ ÐÐ Xº i=1

21 ÄÍÃÍ ¾º È ÊÍËÃ ËÁÌÌ ÁÌ ½½ ÀÙÓÑ ØØ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ ÐÐ X, X 1,...,X k ÓÒ ÓÐØ Ú ÓÐ Ñ Ø Ý ¹ ÙÒ Ø ÓØ ÓØØ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑÙÙØØ ÚÓ Ò Ø Ö Ø ÐÐ ÑÖ Ø Ð¹ ÑÒ ¾º¾º½ ÚÙÐÐ º Ç ÓØÙ ÖÚÓ ÇÐ ÓÓÒ ÙÒ Ø Ó G : R n R p q ØÙÒÒ Ú ØÓÖ X : Ω R n ÓÒ Ø Ý ¹ ÙÒ Ø Ó ÓÒ f X : R n Rº ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º½ º ÇÐ ÓÓÒ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ X Ö ØØ º Ë ØÙÒÒ Ñ ØÖ ¹ Ò G(X) Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÓÒ E [G(X)] = Ü i G(Ü i )f X (Ü i ), Ñ Ð Ö Ü i G(Ü i ) f X (Ü i ) ÙÔÔ Ò º ÁØ ÖÚÓ ÓØ Ø Ò Ñ ØÖ Ø Ð Ó ØØ Òº ¾½ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º½ º ÇÐ ÓÓÒ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ X Ø ÙÚ º Ë ØÙÒÒ Ñ ØÖ ¹ Ò G(X) Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÓÒ Ñ Ð ÒØ Ö Ð E [G(X)] = G(Ù)f X (Ù)dÙ, G(Ù) f X (Ù)dÙ ÙÔÔ Ò º Å ØÖ Ò ÒØ ÖÓ ÒØ ÙÓÖ Ø Ø Ò Ð Ó ØØ Òº ¾½ ÐÐ ÓÐ Ú ÒØ Ö Ð ÓÒ n¹ùðóøø Ò Ò ÒØ Ö Ð ÓØ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ E [G(X)] ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÙ ÐÐ Ò ÑÙÓ Ó E [G(X)] =... G(u 1,...,u n )f X (u 1,...,u n )du 1...du n. ÇÐ ÓÓÒ Ö Ð Ò Ò m n¹ñ ØÖ R m Ú ÓÚ ØÓÖ X : Ω R n ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º Ç ÓØÙ ÖÚÓÐÐ ÔØ º E [ X + ] = E [X] +.

22 ÄÍÃÍ ¾º È ÊÍËÃ ËÁÌÌ ÁÌ ½¾ ÃÓÚ Ö Ò Ú Ö Ò ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º½ º ÇÐ ÓÓÒ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X : Ω R n Ó ÓØÙ ÖÚÓ µº Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò X ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ ÓÒ ¾½ Σ = ÓÚ [X] = E [ (X µ)(x µ) T]. Ë ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò X i X j ÚÐ Ò Ò ÓÚ Ö Ò ÓÒ ÓÚ Ö Ò ¹ Ñ ØÖ Ò Σ ijº Ð Óº ¾½ Î ÓÑ ØÖ Ò R m n ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X : Ω R n ØÙÐÓÒ ÓÚ Ö Ò ¹ ÐÐ ÔØ ÓÚ [ X] = ÓÚ [X] T. ¾º½µ ½ º ¾¼ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º½ º ÃÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Ò Σ ÓÒ Ð Ð ÓØ σ ii ÙØ ÙØ Ò ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò X i Ú Ö Ò º ÃÓÖÖ Ð Ø Ó ÇÐ ÓÓÒ Ñ ØÖ = ( 1 σ 1, 1 σ 2,..., 1 σ n ), ¾º¾µ Ñ σ i Ø Ö Ó ØØ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X iº ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ú Ö Ò Ò σ 2 i Ò Ð ¹ ÙÙÖØ Ð ÓÒØ º ¾½ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º½ º Ë ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X : Ω R n ÓÖÖ Ð Ø ÓÑ ØÖ ÓÒ ÓÖÖ [X] = Σ, Ñ Ò Ý ØÐ Ø ¾º¾ Σ ÓÒ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ ¹ º Ë ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò X i X j ÚÐ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÑ ØÖ Ò ÓÖÖ[X] Ð Ó Ø ijº ¾½ ÃÓÖÖ Ð Ø Ó ÙÚ ÑÙÙØØÙ Ò ÚÐ Ø Ð Ò Ö Ø Ý Ø ÝØØº Ê Ð ÖÚÓ Ø Ò ¹ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò X i X j ÚÐ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ù ÖÚÓÐÐ ÓÖÖ(X i, X j ) Ô¹ Ø ÚØ ÙÖ Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÓÖÖ(X i, X j ) 1 ÓÖÖ(X i, X j ) = 1 ÙÒ i = j

23 ÄÍÃÍ ¾º È ÊÍËÃ ËÁÌÌ ÁÌ ½ ÓÖÖ(X i, X j ) = 1 ÙÒ X i = X j Ó ÑÙÙØØÙ Ø ÓÚ Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ø Ò Ò ÓÖÖ(X i, X j ) = 0º ÀÙÓÑ ÃÒØ Ò Ò Ò Ô ºµ Å Ð Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÚÐ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ù ÖÚÓ ÓÒ ÝÐ ¼ ØÙÐ Ø Ò ÚÓ Ñ º ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ù ÖÚÓ Ó ÓÒ ÐÐ ¼ ØÙÐ Ø Ò Ñ Ö ØÝ Ø¹ Ø Ñ º ¾ ÃÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ù ÖÚÓÒ Ñ Ö Ø ÚÝÝØØ ÚÓ Ò Ø Ø Ø Ø Ð ØÓÐ¹ Ð Ø Ò Ø Ø Ò ÚÙÐÐ º ¼ Ì Ø Ù Ø Ð ÔÔ Ð ¾º¾º º Ø Ñ ØØÓÖ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ØØÓÖ ˆθ ÓÒ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ ÓÐÐ ÙÚ Ø Ò Ø Ö Ø ÐØ Ú Ò ÔÓÔÙÐ ¹ Ø ÓÒ ØÓ ÐÐ Ø Ô Ö Ñ ØÖ θº Ø Ñ ØØ θ Ø Ö Ó ØØ ÓØÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ¹ Ø Ñ ØØÓÖ ÐÐ Ð ØØÙ ÒÙÑ Ö Ø ÖÚÓ º À Ö ØÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ ÓÒ ÐÐ Ò Ò Ø Ñ ØØÓÖ ÓÒ Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÓÒ Ý Ø ÙÙÖ Ù Ò Ø ÑÓ Ø Ú ÙÙÖ ÐÐ ÓØÓ Ò ÙÙÖÙÙ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÖÚÓ ÐÐ º À Ö ØØÓÑ ÐÐ Ø Ñ ØØÓÖ ÐÐ ÔØ ] E [ˆθ = θ. À Ö ØØÓÑ Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ò Ñ ÖÚÓ ÓÒ Ú Ø Ú Ø Ö ØÓÒ Ø Ñ ØØ º ¾ ¾º¾º Â ÙÑ Ë ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ ÙÑ Ø Ð ØØÝÚØ ÑÑ Ò Ñ Ò ØØÙÙÒ Ø Ý ÙÒ Ø ÓÒ Ú Ð ÒØ Ò Ø º ÔÔ Ð Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÙÑ ÖØÝÑ ÙÒ Ø Ó Ø Ý ¹ ÙÒ Ø Óµº ÆÓÖÑ Ð ÙÑ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º¾¼º Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ X : Ω R ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÙØÙÒÙØ Ó ÓØÙ ÖÚÓÐÐ µ Ú Ö Ò ÐÐ σ 2 Ó Ò Ø Ý ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÑÙÓØÓ f(y) = 1 σ (y µ) 2 2π e 2σ 2, Ñ σ > 0º ÌØ Ñ Ö ØÒ X N(µ, σ 2 )º ½

24 ÄÍÃÍ ¾º È ÊÍËÃ ËÁÌÌ ÁÌ ½ ÅÙÐØ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º¾½º Ë ØÙÒÒ Ú ØÓÖ X : Ω R n ÓÒ ÑÙÐØ ÒÓÖÑ Ð Ù¹ ØÙÒÙØ Ô Ö Ñ ØÖ Ò µ Σ Ó Ò Ø Ý ÙÒ Ø Ó ÓÒ ÑÙÓØÓ f(ý) = 1 e 1 Σ (2π) n 2 (Ý µ)t 1 (Ý µ). 2 Ø(Σ) Î ØÓÖ µ R n ÓÒ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X Ó ÓØÙ ÖÚÓ Σ ÓÒ Ò ÓÚ Ö Ò º Å Ö ØÒ X N n (µ,σ)º ½ χ 2 ¹ ÙÑ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º¾¾º ÇÐ ÓÓÒ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ X : Ω R n N n (¼, Á)º Ë ÐÐÓ Ò ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò X i Ò Ð Ò ÙÑÑ Y = X T X = n i=1 X 2 i ÓÒ χ 2 ¹ ÙØÙÒÙØ Ú Ô Ù Ø ÐÐ nº ÌØ Ñ Ö ØÒ Y χ 2 (n)º t¹ ÙÑ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º¾ º ÇÐ ÓÓØ Ñ Ó Ö Ð Ó ØÙÚ Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ö Ô¹ ÔÙÑ ØØÓÑ Ø ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ø X : Ω R N(0, 1) Y 2 : Ω R χ 2 (n)º ÌÐÐ Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ T = X n Y ÓÒ t¹ ÙØÙÒÙØ Ú Ô Ù Ø Ò nº ÌØ Ñ Ö ØÒ T t(n)º F¹ ÙÑ ÅÖ Ø ÐÑ ¾º¾º¾ º ÇÐ ÓÓØ Ñ Ó Ö Ð Ó ØÙÚ Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ö Ô¹ ÔÙÑ ØØÓÑ Ø ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ø X 1 : Ω R χ 2 (n 1 ) X 2 : Ω R χ 2 (n 2 )º Ë ÐÐÓ Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ F = X2 1/n 1 X 2 2/n 2 ÓÒ F ¹ ÙØÙÒÙØ Ú Ô Ù Ø Ò n 1 n 2 º ÌØ Ñ Ö ØÒ F F(n 1, n 2 )º

25 ÄÍÃÍ ¾º È ÊÍËÃ ËÁÌÌ ÁÌ ½ Ã Ò Ò Ö ¹ ÖÚÓÐ Ù ÇÐ ÓÓØ X 1,...,X k : Ω R n Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ ¹ Ø Ñ Ø ÙÑ Ø ÓÒ Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÓÒ µ R n ÓÚ Ö Ò Ñ ØÖ Σº ÇÐ ÓÓÒ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò ÖÚÓ X = X X k º Ë ÐÐÓ Ò ØÙÒÒ Ú ØÓ¹ k Ö Ò k(x µ) ÙÑ Ð Ò ÝÑÔØÓÓØØ Ø k µ ÒÓÖÑ Ð ÙÑ N n (¼,Σ)º ½ ¾º¾º ÇØÓ ÙÙÖ Ø ÇØÓ Ú ÖÙÙ Ø Ú Ð ØØÙ ØÙÒÒ Ò Ò Ó ÓÙ Ó ÓÒ ÓØÓ º Ì ØÝ Ø ÓØÓ Ø Ð ¹ ØÙØ ØÙÒÒÙ ÐÙÚÙØ ÓÚ Ø ÓØÓ ÙÙÖ Ø Ó Ò Ñ Ø ÐÙ Ù ÖÚÓØ ÝÐ Ò ÔÓ ¹ Ú Ø Ñ Ò ØÓ Ø Ò Ö ÓØÓ ÐÐ º ÇØÓ ÙÙÖ Ø ÓÚ Ø ØÓ ÐÐ Ø Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ø º ¾ ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X : Ω R n Ñ ÖÚÓ ÙÚ Ú Ø ØÙÒ¹ Ò ÑÙÙØØÙ Ø X 1,..., X k º ÇØÓ ÖÚÓ Ë ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÚÓ Ò Ø ÑÓ ÓØÓ ÖÚÓÐÐ X = 1 k k X i. i=1 ÇØÓ ÖÚÓ ÓÒ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ Ö ØÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ º ÇØÓ ÓÚ Ö Ò Ë ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X ÓÚ Ö Ò ÚÓ Ò Ø ÑÓ ÓØÓ ÓÚ Ö Ò ÐÐ S = 1 k 1 k (X i X)(X i X) T. i=1 ÇØÓ ÓÚ Ö Ò S ÓÒ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò X ÓÚ Ö Ò Ò Ö ØÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ º

26 ÄÍÃÍ ¾º È ÊÍËÃ ËÁÌÌ ÁÌ ½ ¾º¾º Å ØØ ¹ Ø ÓØ ÄÙÓ ØØ ÐÙ Ø Ó ÄÙÓ ØØ ÐÙ¹ Ð ÒÓÑ Ò Ð Ø Ó ÐÙÓ ÚÓ ÖÓØØ ØÓ Ø Ò ÑÖÐ¹ Ð Ø Ú Ò ÒÓ Ø Ò Ð ÙÐÐ Ø º ¼ Ñ Ö Ò ÚÓ Ò Ñ Ò Ø Ó Ö Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ ÖÓ ÙÒ ÑÙ Òº ÚÓ ÒÓ ÓÒ Ó Ö ÖÚ Ò Ò ÙÒ Ö ÒÚ Þ Ð Ð ÑÔÒ ÙÓÑ ÒÔÝ ØÝ ÓÖÚ Ù Ò ÓÒ Ö º ÂÖ ØÝ Ø Ó ÂÖ ØÝ ¹ Ð ÓÖ Ò Ð Ø Ó ÖØÓÓ ÓÒ Ó ÓØ Ò ÓÑ Ò ÙÙØØ Ò ÑÑÒ Ù Ò ØÓ Ø ÑÙØØ Ù Ø Ò Ò ÔÝ ØÝØ ÔØØ Ð ÑÒ Ù Ò Ô Ð ÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ ¹ ÓÒ ÖÓ º ¼ Ñ Ö Ò ÚÓ Ò Ñ Ò Ø ÑÙÙØØÙ Ó ÖØÓÓ Ò¹ Ð Ò ÓÐÙØÙ Ø Ù Ø Òº ÇØÓ Ú ÖÙÙØ Ò ÚÓ Ú Ø ÙÙÐÙ Ñ Ö Ð ÓØ Ô ÖÙ ¹ ÓÙÐÙ ÑÑ ØØ ÓÙÐÙ»ÐÙ Ó ÑÑ ØØ ÓÖ ÓÙÐÙ ÝÐ ÓÔ ØÓº ÎÐ Ñ Ø ¹ Ø Ó ÎÐ Ñ Ø ¹ Ð ÒØ ÖÚ ÐÐ Ø ÓÐÐ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÓÑ Ò ÙÙØ Ò ÓÒ ØØ Ö ÐÙÓ Ò ÚÐ Ø Ò ÖÓ Ò ÙÙÖÙÙ Ø ÚÓ Ò Ø ÔØ ÐÑ º Ñ Ö Ò Ø Ø ÓÒ Ä ÖØ¹ Ø Ó ÓØ ÝØ ØÒ Ù Ò Ñ Ð Ô Ý ÐÝ º ÌÐÐ Ø Ó ÐÙ Ù ½ ÚÓ Ø Ö Ó ØØ ØØ ÓÑ Ò ÙÙØØ ÓÒ Ú Ò ÐÙ Ù ØØ ÓÑ Ò ÙÙØØ ÓÒ Ô Ð ÓÒº Î Ø ÚÓ Ò ÔÝÝØ Ú Ø Ñ Ò Ó Ó Ó ÓÒ ¹ ÐÙ Ù Ò Ý Ø Ú Ø Ò Ø Ú ØÓ ØÓ Ø Ø ÙÚ ÐÐ Ø ÓÐÐ Ó ØÓ Ô ÓÒ ÐÙ Ù ½ ØÓ Ô ÐÙ Ù º Â Ø ÙÚ Ø Ô Ù ÓÒ Ý Î Ë¹Ñ ØØ Ö Ø º ¼ ËÙ Ø Ó ËÙ Ø Ó ØÓ Ò Ù Ò ÚÐ Ñ Ø ¹ Ø Ó ÚÓ Ò ÔØ ÐÐ Ù Ò Ô Ð¹ ÓÒ Ò ÑÑÒ Ø Ú ÑÑÒ ÓØ Ò ÓÑ Ò ÙÙØØ ÓÒ Ý ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓÐÐ Ú ÖÖ ØØÙÒ ØÓ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓÓÒº Ñ Ö Ô ØÙÙ ¹ÑÙÙØØÙ ÓÒ Ù ¹ Ø ÓÐÐ Ò Òº ÓÐÙÙØØ Ò Ò Ø Ó ÓÐÙÙØØ Ò Ø ÓÒ ÝØØ ÓÚ ÐØÙÙ Ñ Ö Ø Ð ÒØ Ò Ó ÐÙØ Ò Ø Ø Ù Ò ÑÓÒØ ÖØ Ó Ò Ø Ô ØÙÑ ÓÒ Ø Ô ØÙÒÙØº ÓÐÙÙØØ Ø Ø Ó ÚÓ Ò ÝØØ Ñ Ö Ú Ö Ò ÐÙ ÙÑÖÒ ÙÚ Ñ Òº ¼

27 ÄÍÃÍ ¾º È ÊÍËÃ ËÁÌÌ ÁÌ ½ ¾º¾º Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ø Ø Ù p¹ ÖÚÓ Ì Ð ØÓ Ò ØÙÐ Ø ØØ ÐÔÓ Ø ÔØ ÐÐ Ó Ò Ø Ð Ð ÙÓÖ Ò ¹ Ú ØØ Ú Ò ÔÖÓ ÒØØ ÐÙ Ù Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÌÓ ÐÐ ÙÙ ÓÐ Ù Ø Ò Ò Ö ¹ Ú Ø Ø Ø ÓÒ Ó Ñ ØÒ Ô ÖÙ Ø Ø Ø ØÙÐÓ Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ö Ø Ú ÔØ ÐÑ º Á Ò ÓÒ ØØ Ø Ø Ò ØÓ Ò ÔÓ ÙÐ Ú ÓÐ ØÙ Ø ÝÔÓØ Ó Ø ØÓ Ò Ò ÔÝÖ ØÒ ÖØÝÒ ÓØÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÙÑÓ Ñ Ò ØÓ Ò Ò Ò Ø Ô Ù ÚÓ Ñ Òº ÀÝÔÓØ Ò ØØ Ñ Ò Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ð ÐÙ Ñ Ö ØÙØ ÔÓ Ú Ø Ó Ö ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ÙÙÐÙÚ Ò ÓÔ Ð Ó Ò ÖÚÓ Ò Ø ØÓ Ø Òº ÆÓÐÐ ÝÔÓØ H 0 Ø Ø Ò ÝÐ Ò ÒÓÖÑ Ð Ø Ð Ú Ø Ú ÓÐ ØÙ ÓØ Ò H 0 : Ö ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ÖÚÓ Ò Ø ÚØ ÔÓ ØÓ Ø Òº Î Ø ÝÔÓØ Ø Ø Ò ÐÐÓ Ò ½ ¾ H 1 : Ö ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ÖÚÓ Ò Ø ÔÓ Ú Ø ØÓ Ø Òº ÀÝÔÓØ Ò Ø Ø Ù Ä Ø ÓÐ ØÙ Ò ÓÒ ØØ ÒÓÐÐ ÝÔÓØ H 0 ÓÒ ÚÓ Ñ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ø Ø ÚÓ Ò Ó ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÝÐØº ÐÙ ØÝØÝÝ ÔØØ Ñ Ø Ø Ø ¹ ÙÙÖ ØØ ÝØ ØÒ Ñ ÓÒ Ö Ø Óº Ë Ò Ð Ò Ð Ø Ò Ø Ò Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ø Ø ÙÙÖ Ò ÖÚÓ Ò Ö ØØ Ò Ò ÐÙ º Å Ð Ø Ø ÙÙÖ Ò ÖÚÓ ÙÙÐÙÙ Ö ØØ ÐÐ ÐÙ ÐÐ ÚÓ Ò ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÝÐØ Ú Ø ÝÔÓØ ÝÚ Ýº Î Ø Ú Ø Ó Ø Ø ÙÙÖ Ò ÖÚÓ ÙÙÐÙ Ö ØØ ÐÐ ÐÙ ÐÐ Ô ÖÙ Ø Ø ÒÓÐÐ ¹ ÝÔÓØ Ò ÝÐ Ñ ÐÐ ÓÐ Ú Ò ÚÓ Ñ Ò ÙÒÒ ØÓ Ò ØÓ Ø Ø Òº ½ ¾ p¹ ÖÚÓ Ì ÖÑ ÐÐ p¹ ÖÚÓ ÝÑÑÖÖÑÑ ØÓ ÒÒ ÝÝØØ ÓÐÐ ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÝÐØÒ Ú Ö ÐÐ Ø º Ð Ò p¹ ÖÚÓ Ö Ø Óµ ÔØ ØÒ ØÙ Ø Ò ÓÒ ÖÚÓ Ò ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò 0, 1º Å Ð p < 0, 001 ÒÓÐÐ ÝÔÓØ Ò ÝÐ Ý ÚÓ Ò Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ö ØØ Ò Ñ Ö Ø Ú Ø º ÂÓ Ø p < 0, 01 ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÚÓ Ò ÝÐØ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ö Ø Ú Ø º ÂÓ p < 0, 05 ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÚÓ Ò ÝÐØ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ö Ø Ú Ø º ¼ º ½

28 ÄÍÃÍ ¾º È ÊÍËÃ ËÁÌÌ ÁÌ ½ χ 2 ¹Ø Ø ÃÙÒ ÐÙØ Ò Ø Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÒØÒ ÐÙÓ ØØ ÐÙ Ø ÓÐÐ Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ù¹ ØÙÒÙØ ÒÓÖÑ Ð Ø Ø Ú ØÓ ØÓ Ø ÔÓ Ó ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ù¹ Ñ Ö ÖÝ Ñ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ö Ø Ú Ø ÝØ ØÒ χ 2 ¹Ø Ø º ÆÓÐÐ ÝÔÓØ ¹ Ò Ø ÓÒ Ó Ó ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÒÓÖÑ Ð ÙØÙÒ ÙÙ Ø ÖÝ Ñ Ú Ö¹ Ø ÐØ ØØ ÖÝ ÑØ ÚØ ÔÓ ØÓ Ø Òº Î Ø ÝÔÓØ Ò ÓÒ ÐÐÓ Ò ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ ÓÐ ÙØÙÒÙØ ÒÓÖÑ Ð Ø Ø ØØ Ò Ò ÓÒ Ò ÖÝ ÑÒ ÙÑ ÔÓ ÓÒ ÙÒ ØÓ Ò ÖÝ ÑÒ ÙÑ Ø º Ì Ø ÙÙÖ Ò ÝØ ØÒ χ 2 = k i=1 (O i e i ) 2 e i, Ñ O i Ø Ö Ó ØØ ÖÝ ÑÒ i Ö Ú Ò ÓØÓ e i Ø Ö Ó ØØ ÖÝ ÑÒ i Ó ÓØ ØØÙ Ö Ú Ò º Ì Ø ÙÙÖ ÓÒ χ 2 ¹ ÙØÙÒÙØ Ú Ô Ù Ø ÐÐ k 1º ÂÓ Ø Ø ÙÙÖ Ò ÖÚÓ Ó ÙÙ Ö ØØ ÐÐ ÐÙ ÐÐ ÚÓ Ò ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÝÐØº ÅÙÙ Ø Ô Ù ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÚÓ Ñ Òº ÇÒ ÐÑ χ 2 ¹Ø Ø Ù¹ ØÙÙ Ñ Ð Ö ÐÙÓ Ò Ó ÓØ ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÓÚ Ø ÝÚ Ò Ô Ò ÐÐ µº ÇÒ ÐÑ Ò Ø Ô Ù ÓÐ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò Ú Ò Ð ÒÒ ØÙÐ ÒÒ Ð Ò Òº ÌÙÐÓ ÓÒ ØÙÐ ØØ Ú Ú ÖÓÚ ÑÑ Òº ¾ ¼ Å ÒÒ¹Ï ØÒ ÝÒ Í¹Ø Ø Å ÒÒ¹Ï ØÒ ÝÒ Í¹Ø Ø ÓÚ ÐØÙÙ Ø Ð ÒØ Ò Ó Ú ÖØ ÐØ Ú Ò ÓÒ Ò ØÓ Ø Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ò Ú ÒØÓÖÝ ÑÒ ÖÚÓØº Ê ÔÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ø Ö¹ Ó ØØ Ø ØØ Ú ÖØ ÐØ Ú Ò ÖÝ Ñ Ò ÓÐ Ó Ø ØØÙ Ö Ð Ú ÙØÙ Ó Ò ÚÓ Ø Ò Ó ÓØØ Ú ÙØØ Ú Ò ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ò ÙØØ Ò ØÙÐ ÒÒ ÐÐ Ú Ö Øº Ñ Ö Ò ÚÓ Ò Ñ Ò Ø Ø Ð ÒÒ Ó ÐÙØ Ò Ú ÖØ ÐÐ ¹ Ò ÓÔ ØÙ Ñ Ò Ø ÐÑÒ ØÙÓØØ Ñ ÓÔÔ Ñ ØÙÐÓ ÓÐÐÓ Ò ÖÝ Ñ Ò Ð Ø Ø ÓÒ ÓÒ ÓÐØ Ú Ñ º Å ÒÒ¹Ï ØÒ ÝÒ Í¹Ø Ø ÐÐÝØ ÒÓÖÑ Ð ÙØÙÒ ÙÙØØ Ú ÒØÓ Ò ØÝØÝÝ ÓÐÐ Ú ÒØÒ Ö ØÝ Ø ÓÐÐ º ÀÝÔÓØ Ø ¹ Ø Ò H 0 ÊÝ Ñ Ò ÖÚÓØ ÓÚ Ø Ý Ø ÙÙÖ Ø H 1 ÊÝ Ñ Ò ÖÚÓØ ÔÓ Ú Ø ØÓ Ø Òº ¼ Ì Ø ÙÙÖ Ò ÝØ ØÒ ØÓ Ò ÓØÓ Ò Ö ØÝ ÐÙ Ù Ò ÙÑÑ ½ R 1 º Ì Ø ¹ ÙÙÖ Ò ÚÓ Ò ÔÔÖÓ ÑÓ ÓÐ Ú Ò ÒÓÖÑ Ð ÙØÙÒÙØ ÓØÓ Ó Ó Ò ÓÐÐ ½ À Ú ÒÒÓØ Ø Ø Ò Ö ØÝ Ò ÓÐÐÓ Ò Ù Ò Ú ÒØÓ Ø ÐÐ Ò Ö ØÝÐÙÚÙÒº

29 ÄÍÃÍ ¾º È ÊÍËÃ ËÁÌÌ ÁÌ ½ Ö ØØÚÒ ÙÙÖ Ú ÒØÒ Ú ÒØÓ µº ÂÖ ØÝ ÐÙ Ù Ò ÙÑÑ Ò R 1 Ó Ó¹ ØÙ ÖÚÓ Ú Ö Ò ÓÚ Ø E [R 1 ] = 1 2 n 1(n 1 + n 2 + 1) ÓÚ [R 1 ] = 1 12 n 1n 2 (n 1 + n 2 + 1), Ñ n 1 n 2 Ø Ö Ó ØØ Ú Ø ÓØÓ Ø Ò Ó Ó º ¾ ÃÖÙ Ð¹Ï ÐÐ Ò Ø Ø ÃÖÙ Ð¹Ï ÐÐ Ò Ø Ø ÓÚ ÐØÙÙ Ú ÒØÒ Ö ØÝ Ø ÓÐÐ Ø Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ø Ö¹ Ø ÐÙÙÒº Ì Ø ÓÚ ÐØÙÙ Ø Ð ÒØ Ò Ó Ú ÖÖ Ø Ò Ù ÑÑ Ò Ù Ò Ò Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ Ò ÓØÓ Ò ÖÚÓ º ÇØÓ ÓÓØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ö ÙÙÖ º ÃÖÙ Ð¹ Ï ÐÐ Ò Ø Ø ØÓ Ñ ÙØ Ò Í¹Ø Ø ÑÙØØ Ú ÖØ ÐØ Ú ÖÝ Ñ ÚÓ ÓÐÐ Ò Ñ¹ ÑÒ Ù Ò º ÀÝÔÓØ Ø ÓÚ Ø H 0 Ã ÓØÓ Ø ÓÚ Ø Ñ Ø ÙÑ Ø H 1 Ò Ò Ý ÓØÓ ÓÒ Ö ÙÑ Ø Ù Ò Ó Ò ØÓ Ò Ò ÓØÓ º Ì Ø ÙÙÖ Ò ÓÒ T = 12 N(N + 1) k i=1 R 2 i n i 3(N + 1), Ñ N Ø Ö Ó ØØ Ú ÒØÓ Ò Ó ÓÒ ÑÖ k ÖÝ Ñ Ò ÑÖ R i ÖÝ ¹ ÑÒ i Ö ØÝÐÙ Ù Ò ÙÑÑ n i ÖÝ ÑÒ i ÓØÓ Ó Ó º Ì Ø ÙÙÖ Ò ÚÓ Ò ÔÔÖÓ ÑÓ ÓÐ Ú Ò χ 2 ¹ ÙØÙÒÙØ Ú Ô Ù Ø ÐÐ k 1º Å Ð Ø Ø ÙÙÖ Ó ÙÙ Ö ØØ ÐÐ ÐÙ ÐÐ ÚÓ Ò ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÝÐØ Ú Ø ÝÔÓØ ØÙÙ ÚÓ Ñ Ò ÚÓ Ò ÒÓ ØØ Ó Ò ÖÝ Ñ ÔÓ Ó Ø Ò ØÓ Ø ÖÝ Ñ Ø Ú Ð ØÙÐÐ Ö Ø ÓÐÐ º ¾ ¼ ÙÙÒØ Ò Ò Ú Ö Ò Ò ÐÝÝ ÙÙÒØ ÐÐ Ú Ö Ò Ò ÐÝÝ ÐÐ Ò ÐÝ Ó Ú Ö Ò ÆÇÎ µ ÚÓ Ò ÐÚ ØØ ÖÓ Ú Ø Ó Ò Ø Ù ÑÑ Ò ÖÝ ÑÒ ÖÚÓØ ØÓ Ø Ò Ø ØÝÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ó ÐÐ º ÇÐ ØÙ Ò ÓÒ ØØ ÙÒ Ò ÖÝ ÑÒ Ú Ö Ò Ø ÓÚ Ø Ý Ø ÙÙÖ Øº Ä ÖÝ Ñ Ò ØÙÐ ÓÐÐ Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ º ÆÓÐÐ ÝÔÓØ Ò ÓÒ ØØ ÖÚÓØ ÚØ ÔÓ ØÓ Ø Ò Ð ØØ Ò ÓÚ Ø Ý Ø ÙÙÖ Øº Î Ø ÝÔÓØ ¹ Ò ÓÒ ÐÐÓ Ò ØØ ÓÒ Ú ÒØÒ Ý ÐÐ Ò Ò ÖÝ Ñ ÓÒ ÖÚÓ ÔÓ Ò Ò ÓÒ ÙÒ ÖÝ ÑÒ ÖÚÓ Ø º Ì Ø Ù ÝØ ØÒ F ¹Ø Ø ÙÙÖ ØØ º ¾ ¼

30 ÄÙ Ù ÅÓÒ ÑÙÙØØÙ Ö Ö Ó Ì ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ ÐÙ ÐÝ Ý Ø Ý Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ö ¹ ÓÑ ÐÐ Ó ÓÒ Ö Ó Ø Ô Ù Ù ÑÑ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ö Ö ÓÑ ÐÐ Ø º ÅÓ¹ Ò ÑÙÙØØÙ Ö Ö Ó ÑÙÐØ ÔÐ Ð Ò Ö Ö Ö ÓÒµ ÓÚ ÐØÙÙ ÝÚ Ò ØÑÒ ØÙØ ¹ ÑÙ Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐ Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÐÚ ØØ Ö Ð ¹ Ø Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ú ÙØÙ Ø ÒÒ ÐØ ÒÒ Ø ØØÝÝÒ ÑÙÙØØÙ Òº ÅÓÒ ÑÙÙØØÙ ¹ Ö Ö ÓÐÐ ÚÓ Ò ÑÝ Ò ÐÝ Ó ÓÐ Ú Ø Ó ÓØ ÙØ ÑÙÙØØÙ Ø Ô Ö ÑÔ Ð Ø ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ð ØØ Ù Ò ØÓ Ø ÑÙÙØØÙ Ø ¼ º º½ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ö ÓÑ ÐÐ Ò ÖØ Ò Ð Ò Ö Ò Ö Ö ÓÑ ÐÐ Ò Y x = β 0 + β 1 x + E, ÚÙÐÐ ÐÙØ Ò ÙÚ Ø Ø Ð ÒÒ ØØ Ó ÓÐ Ø Ø Ò ØØ ÑÙÙØØÙ Ò x ÖÚÓ ÔÝ ¹ ØÝØÒ Ñ ØØ Ñ Ò Ø Ö Ø ÑÙØØ ÑÙÙØØÙ Y x ÐÑ Ò ØÙÒÒ Ñ Ø¹ Ø Ù Ú Ö Ø Eº Ë ÐÐÓ Ò Y x ÑÓ Ò Ù Ò E ÓÚ Ø ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º Ë ØÙÒÒ ¹ ÑÙÙØØÙ E ÓÐ Ø Ø Ò ÒÓÖÑ Ð ÙØÙÒ Ó ÓØÙ ÖÚÓÐÐ ¼ Ú Ö Ò ÐÐ σ 2 º Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Y x Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ò ÐÐÓ Ò µ Y x = β 0 + β 1 x. Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ E ÙØ ÙØ Ò Ú Ö Ø ÖÑ Ò Ø Ñ ØØ e Ö Ù ¹ Ð º Î Ö Ø ÖÑ E Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Y x Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ µ Y x ÖÓØÙ Ò ÐÐ E = Y x (β 0 + β 1 x) = Y x µ Y x. ¾¼

31 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ ¾½ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ð ÝØ Ò ØÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ β 0 β 1 Ø Ñ Ø¹ ØÓÖ Ø Ò Ò ÐÙ Ù ÖÚÓØ ÖÚ Ó Ò Ò ÓÔ ÚÙÙØØ Ò ØÓÒ ÙÚ Ñ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ò ÙÑ Ò ÚÙÐÐ ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø Ú ÖØ Ñ ÐÐ Ò ØÓ Ø Ð ØØÙ Ø Ñ ØØ Ò Ò ÐÙÓØ¹ Ø ÑÙ ÚÐ Òº ¾ ½ º¾ Í Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ð Ò Ö Ò Ò Ö Ö ÓÑ ÐÐ Ä Ò Ö Ö Ö ÓÑ ÐÐ Ð Ò Ö ÙÙ Ø Ö Ó ØØ Ð Ò Ö ÙÙØØ Ô Ö Ñ Ø¹ Ö Ò Ù Ø Òº Ì Ú ÐÐ Ø Ý ØÐ y = t 1 x t 2 sin(3x 2 ) t 3 ØÙÐ ØØ Ò ÔÐ ¹ Ò Ö ÑÙÙØØÙ Ò x 1 x 2 Ù Ø Òº ÅÓÒ ÑÙÙØØÙ Ö Ö Ó ÓÐÐ Ò Ù ¹ Ø Ò Ò ÒÒÓ ØÙÒ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø t 1 t 2 t 3 ÓØ Ò ÐÐ Ñ Ò ØØÙ Ý ØÐ ØÙÐ Ø Ò Ð Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ Ò t 1 t 2 t 3 Ù Ø Òº Ì ØÝ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ð Ò Ö Ø Ö Ö ÓÑ ÐÐ Ó ÓÒ ÑÙÓØÓ Y x1,...,x k = β 0 + β 1 x β k x k + E, º½µ Ñ Y x1,...,x k Ø Ö Ó ØØ Ð ØØÚ ÑÙÙØØÙ x 1,..., x k Ú Ø Ú Ð Ø ØØÚ ÑÙÙØØÙ º Î Ö Ø ÖÑ Ò E Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÓÒ ¼ Ú Ö Ò σ 2 º Ë Ø Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Y x1,...,x k Ó ÓØÙ ÖÚÓÐÐ Ò Ý ØÐ µ Y x1,...,x k = β 0 + β 1 x β k x k. º¾µ Î Ö Ø ÖÑ E Ø Ö Ó ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Y x1,...,x k Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ µ Y x1,...,x k ÚÐ Ø ØÙÒÒ Ú Ø ÐÙ E = Y x1,...,x k µ Y x1,...,x k. À ÐÙØ Ò ÓÚ ØØ Ñ ÐÐ º½ Ò ØÓÓÒº Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Y i Ú Ø Ú ÒØÓ (x 1i,..., x ki )º Å ÐÐ Ò ÑÙÓØÓÓÒ Y i = β 0 + β 1 x 1i β k x ki + E i, º µ Ñ i = 1,...,nº Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ E i ÓÒ i. Ú ÒØÓ Ú Ø Ú Ú Ö ÓØ Ø ÑÓ Ò Ö Ù Ð Ò e i ÚÙÐÐ º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ø E 1,...,E n ÓÚ Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ º Ë ÙÖ Ú ÐÙØ Ò Ð ÝØ ¹ ÒÓ ÓÐÐ n Ñ ØØ Ù Ø ÓÔ Ú Ø Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÝÚ Ò Ñ ÐÐ Ò º º

32 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ ¾¾ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ β 0, β 1,...,β k Ø Ñ ØØ Ò b 0, b 1,...,b k ÚÙÐÐ ÓÐÐÓ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÐÐ µ Y x1,...,x k Ò Ø Ñ ØØ µ Y x1,...,x k = b 0 + b 1 x b k x k. º µ Ø Ñ Ø Ø b 0, b 1,...,b k Ø Ò Ñ Ò ÑÓ Ñ ÐÐ Ö Ù Ð Ò Ò Ð Ò ÙÑÑ Ô Ò ÑÑÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò Ñ Ò Ø ÐÑµ n n SR = e 2 i = [y i (b 0 + b 1 x 1i b k x ki )] 2, i=1 i=1 Ñ y i ÓÒ Ú ÒØÓ (x 1i,..., x ki ) Ú Ø Ú Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Y i Ñ ÖÚÓº Ê Ù Ð Ò Ò Ð Ò ÙÑÑ ÙØ ÙØ Ò ÒÒ Ò Ð ÙÑÑ º ÂÒ¹ Ò Ò Ð ÙÑÑ S R ÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ Ò ŜR Ñ ÖÚÓº À Ø Ò ÒÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò SR Ñ Ò Ñ Ó Ø Ö ÚÓ Ñ ÐÐ Ó ØØ Ò S R ÙÒ¹ Ò ÖØÓ Ñ Ò b 0, b 1,...,b k Ù Ø Ò ØØ Ñ ÐÐ Ö Ú Ø Ø ÒÓÐÐ º Ë Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ SR n n = 2 y i + 2 (b 0 + b 1 x 1i b k x ki ) = 0 b 0 S R b 1 = 2 º S R b k = 2 i=1 i=1 n y i x 1i + 2 i=1 n y i x ki + 2 i=1 n x 1i (b 0 + b 1 x 1i b k x ki ) = 0 i=1 n x ki (b 0 + b 1 x 1i b k x ki ) = 0. i=1 º µ È Ò ÐÐ ÙÙ ÐÐ Ò Ö Ø ÐÝÐÐ Ò Ý ØÐ ÖÝ Ñ º ÑÙÓØÓÓÒ n n n nb 0 + b 1 x 1i b k x ki = y i b 0 i=1 b 0 n x 1i + b 1 i=1 n x 1i x 1i b k i=1 n x 1i x ki = i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 i=1 n x 1i y i º n n n n x ki + b 1 x ki x 1i b k x ki x ki = x ki y i. º µ

33 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ ¾ Ê Ø Ñ ÐÐ ÒÓÖÑ Ð Ý ØÐ ÖÝ Ñ º ÖØÓ Ñ Ò b 0, b 1,...,b k Ù Ø Ò ¹ Ò Ú ÒØÓ ÖÚÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ Ñ ÐÐ º º ÂÓØØ Ý ØÐ ÖÝ Ñ º Ò Ö Ø ØÙ ÐÔÓ Ø ÓÒ ÑÙÙØ ØØ Ú Ñ ØÖ ÑÙÓØÓÓÒº ½ º¾º½ ÆÓÖÑ Ð Ý ØÐ ÖÝ ÑÒ ÑÙÙØØ Ñ Ò Ò Ñ ØÖ ÑÙÓ¹ ØÓÓÒ ÇÐ ÓÓÒ Ú ÒØÓÑ ØÖ ÐÐ Ò Ò Ñ ØÖ Ó Ò ÑÑ Ò Ò ÔÝ ØÝÖ Ú ÓÓ ¹ ØÙÙ Ý Ø i + 1º i = 1, 2,..., kµ ÔÝ ØÝÖ Ú Ð ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò x i ¹ Ñ Ø ÖÚÓ Ø Ñ ØØ Ù 1,...,nº = 1 x x k1 º º º 1 x 1n... x kn ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò Ú ØÓÖ Ø Ý ÙÖ Ú Ø b 0 b 1 = º, Ý = b k Î ØÓÖ ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ú ØÓÖ Ò β = β 0 β 1 º β k y 1 º y n Ø Ñ ØØ Ú ØÓÖ Ý Ú Ø ØÙÒÒ Ú ØÓÖ Ò Ñ ÖÚÓ Ò ØÓ º Y = Ä Ò Ö Ò Ò Ö Ö ÓÑ ÐÐ ÑÙÓ ÓÒ Y 1 º Y n. Y = β + ǫ, º µ

34 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ ¾ Ñ ǫ ÓÒ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ ÓÒ iº ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÓÒ Ú Ö E i º Å ØÖ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò Ñ ØÖ ØÙÐÓØ n n i=1 x 1i... n i=1 x ki n T i=1 = x n 1i i=1 x 1ix 1i... n i=1 x 1ix ki º º º n i=1 x n ki i=1 x kix 1i... n i=1 x kix ki T Ý = n i=1 y i n i=1 x 1iy i º n i=1 x kiy i. Ë ÐÐÓ Ò ÒÓÖÑ Ð Ý ØÐ ÖÝ Ñ º Ú Ø Ñ ØÖ Ý ØÐ T = T Ý. º µ Å Ð ÒÚ Ö ( T ) 1 ÓÒ ÓÐ Ñ ½ ÚÓ Ò ÖØÓ Ý ØÐ º ÔÙÓÐ ØØ Ò Ú ÑÑ ÐØ Ø ÖÑ ÐÐ ( T ) 1 ÓÐÐÓ Ò Ò = ( T ) 1 T Ý. º µ Å Ð ÒÚ Ö ( T ) 1 ÓÐ ÓÐ Ñ ÚÓ Ò Ö Ø Ù Ø Ö Ø Ð Ñ Ð¹ Ð Ý ØÐ º Ø º ½ µº ØÐ º ÒØ Ð Ò Ö Ò Ö Ö ÓÑ ÐÐ Ò º¾ Ô Ö Ñ ØÖ Ò β 0, β 1,..., β k Ø Ñ Ø Ø Ñ ØÖ ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÚÙÐÐ º ÆÑ Ñ ØÖ ÓÔ Ö Ø ÓØ ÓÒ ÐÔÔÓ ÙÓÖ ØØ Ø ØÓ ÓÒ Ò ÚÙ ØÙ ÐÐ º ½ º¾º¾ ÌÙÒÒÙ ÐÙÚÙØ Ä Ø Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ ØÙÒÒ Ú ØÓÖ ÐÐ Y Ý ØÐ º µº E [Y ] = E [ β + ǫ] = E [ β] + E [ǫ] = β, ÐÐ E [ǫ] = ¼º ½ ÃÝØÒÒ Ù Ò Ò Ò ÓÒ Ñ Ð ÑÙÙØØÙ Ò Ú Ð ÒØ Ò ÒÒ Ø ØÒ Ó ÐÙ ÙÓÑ ÓØ º

35 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ ¾ Å Ö ØÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ú ØÓÖ Ò β Ø Ñ ØØÓÖ Ú ØÓÖ ÐÐ ˆβ 0 ˆβ 1 ˆβ = º, ˆβ k Ñ ˆβ 0, ˆβ 1,..., ˆβ k ÓÚ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ò β 0, β 1,...,β k ÒÓÖÑ Ð Ø ÙØÙ¹ Ò Ø Ø Ñ ØØÓÖ Ø ÓÐÐÓ Ò b 0, b 1,...,b k ÓÚ Ø Ø Ñ ØØÓÖ Ò ˆβ 0, ˆβ 1,..., ˆβ k Ñ ÖÚÓ º ØÐ º Ú Ø Ú Ý ØÐ Ø Ñ ØØÓÖ ÐÐ ˆβ ÓÒ ˆβ = ( T ) 1 T Y. Î ØÓÖ ˆβ ÓÒ Ú ØÓÖ Ò β Ö ØÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ ÐÐ ] E [ˆβ = E [ ( T ) 1 T Y ] = ( T ) 1 T E [Y ] = ( T ) 1 T β = β. ÃÙÒ Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Y i Ú Ö Ò ÓÒ σ 2 ÐÐ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò E i Ú Ö Ò ÓÒ σ 2 º ÐÐ Ø Ð ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Y 1,...,Y n Ø Ð ØÓÐÐ ¹ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ø ÙÖ ØØ ÓÚ [Y ] = ( σ 2, σ 2,...,σ 2) = σ 2 Á Î Ö Ò Ò σ 2 Ö ØÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ ÓÒ S 2 = Ŝ R n k 1. Ø Ñ ØØÓÖ Ò ˆβ ÓÚ Ö Ò Ò Ø º Ý ØÐ ¾º½µ ] ÓÚ [ˆβ = ( T ) 1 T ÓÚ [Y ] ( ( T ) 1 T) T ( = σ 2 T ) 1. Ø Ñ ØØÓÖ Ò ˆβ 0, ˆβ 1,..., ˆβ k Ú Ö Ò Ø Ò Ø Ñ ØØÓÖ Ò ˆβ ÓÚ ¹ Ö Ò Ñ ØÖ Ò ÐÚ Ø Ð Ó Ø º ½ º¾º ÎÐ Ø ÑÓ ÒØ ÎÐ Ø ÑÓ ÒØ Ø Ö Ó ØØ Ø Ý Ø Ý ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ò Ñ Ø Ô Ö Ñ Ø¹ Ö ÐÐ β 0, β 1,..., β k Ó ÓØÙ ÖÚÓÐÐ µ Y x1,...,x k Ø ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ ÐÐ Y x1,...,x k º ÅÙÓ Ó Ø Ø Ò Ò ØÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ó Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ø ÑÙÙØØÙ Ò ÚÓ Ò Ò ØÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÖÚ Ó ÓÐ Ú Ò 95 % Ò ØÓ ÒÒ ¹ ÝÝ ÐÐº

36 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ ¾ È Ö Ñ ØÖ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Z = ˆβ i β i σ c ii, Ñ c ii ÓÒ Ñ ØÖ Ò ( T ) 1 i + 1º ÐÚ Ø Ð Ó ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÙØÙÒÙØ Ó ÓØÙ ÖÚÓÐÐ ¼ ÓÒÒ ÐÐ ½º ÃÙÒ Ø ÑÓ Ò ÓÒØ σ ÓØÓ ¹ ÓÒÒ ÐÐ S = ŜR n k 1 Ò Ø Ø ÑÙÙØØÙ T n k 1 = ˆβ i β i S c ii, Ó ÓÒ t¹ ÙØÙÒÙØ Ú Ô Ù Ø Ò n k 1º È Ö Ñ ØÖ Ò β i 95 % Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ ÓÒ [ˆβi t 0,025 S c ii ; ˆβ i + t 0,025 S c ii ], Ñ Ñ Ö ÒØ t 0,025 Ø Ö Ó ØØ t¹ ÙÑ Ò Ó Ø ÓÒ Ú ÑÑ ÐÐ ÔÙÓ¹ Ð ÐÐ ÓÒ 2, 5 % ÙÑ Ò Ô ÒØ ¹ Ð Ø ÑÓÐ ÑÑ Ø ÔØ ÓØ ØØ Ú ÙÓÑ ÓÓÒ 100% 95%)/2 = 2, 5%µº Î Ô Ù Ø Ø ÓÒ ÐÐ Ò n k 1º ÐÐ Ø Ø¹ ØÝ ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø Ö Ó ØØ ÐÐ Ø Ö Ð Ð Ò ÚÐ ÓÐÐ Ô Ö Ñ ØÖ Ò β i ÚÓ Ò ÒÓ ÓÐ Ú Ò 95 % Ò Ú ÖÑÙÙ ÐÐ º ½ Ç ÓØÙ ÖÚÓÒ ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø Ó ÓØÙ ÖÚÓÐÐ µ Y x1,...,x k 95 % Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º ÇØ Ø Ò Ð ØØÚ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ö Ø Ú ÒÒÓ Ø ÙØ ÖÚÓØ ÚØ ÚÐØ¹ ØÑØØ Ñ ÐÐ Ò ÑÙÓ Ó ØÙ ÑÙ Ò µ ÑÙÓ Ó Ø Ø Ò Ò Ø Ú ØÓÖ 1 x 10 Ü 0 = º. x k0 ÃÝØ ØÒ Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ µ Y x10,...,x k0 Ø Ñ ØØÓÖ ÐÐ Ñ Ö ÒØ ˆµ 0 º Ã Ö Ó Ø Ø Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ Ú ØÓÖ ØÙÐÓÒ ˆµ 0 = ˆβ 0 + ˆβ 1 x ˆβ k x k0 = Ü T 0 ˆβ.

37 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ ¾ Ç ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÚ Ö Ò Ø Ø Ô Ù Ø Ö Ó ØØ Ú Ö Ò ÐÐ Ý ÓÒ Ý Ø ÑÙÙØØÙ Ø µ Ò [ ÓÚ [ˆµ 0 ] = ÓÚ Ü T ˆβ ] 0 = Ü T 0 ÓÚ [ˆβ] Ü0 = Ü T 0 σ2 ( T ) 1 Ü 0 = σ 2 Ü T 0 ( T ) 1 Ü 0. Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Z = ˆµ 0 µ 0 σ Ü T 0 ( T ) 1 Ü 0 ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÙØÙÒÙØ Ó ÓØÙ ÖÚÓÐÐ ¼ ÓÒÒ ÐÐ ½º ÃÓÖÚ Ñ ÐÐ ¹ ÓÒØ σ ÓØÓ ÓÒÒ ÐÐ S Ò Ú Ô Ù Ø ÐÐ n k 1 t¹ ÙØÙÒÙØ ÑÙÙØØÙ ˆµ 0 µ 0 T n k 1 =. S Ü T0 ( T ) 1 Ü 0 Ç ÓØÙ ÖÚÓÒ 95 % Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ò [ ] ˆµ 0 t 0,025 S Ü T 0 ( T ) 1 Ü 0 ; ˆµ 0 + t 0,025 S Ü T0 ( T ) 1 Ü 0. ½ Ë Ð Ø ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ì Ø ÑÙÙØØÙ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ ØÝØÝÝ Ð ÑÙÙØØÙ Ò Ŷ x10,...,x k0 Y x10,...,x k0 Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÓÚ Ö Ò Ú Ö Ò µº Ŷ x 10,...,x k0 Ø Ö Ó ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Y x10,...,x k0 Ø Ñ ØØÓÖ ÃÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ Ŷ x10,...,x k0 = ˆµ 0 = ˆβ 0 + ˆβ 1 x ˆβ k x k0. Ŷ x10,...,x k0 = Ŷ0 Y x10,...,x k0 = Y 0.

38 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ ¾ Ë ÐÐÓ Ò Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓ ÓÚ Ö Ò ] ] E [Ŷ0 Y 0 = E [Ŷ0 E [Y 0 ] ] ÓÚ [Ŷ0 Y 0 = µ 0 µ 0 = 0, ] = ÓÚ [Ŷ0 + ÓÚ [Y 0 ] = ÓÚ [ˆµ 0 ] + ÓÚ [Y 0 ] = σ 2 Ü T 0 ( T ) 1 Ü 0 + σ 2 = σ 2 ( Ü T 0 ( T ) 1 Ü ). Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ŷ 0 Y 0 Z = σ Ü T 0 ( T ) 1 Ü ÓÒ ÒÓÖÑ Ð ÙØÙÒÙØ Ó ÓØÙ ÖÚÓÐÐ ¼ ÓÒÒ ÐÐ ½º ÃÓÖÚ Ñ ÐÐ ¹ ÓÒØ σ ÓØÓ ÓÒÒ ÐÐ S Ò Ú Ô Ù Ø Ø ÐÐ n k 1 t¹ ÙØÙÒÙØ ÑÙÙØØÙ Ŷ 0 Y 0 T n k 1 =. S Ü T 0 ( T ) 1 Ü Ë Ð Ø ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ò [ ] Ŷ 0 t 0,025 S Ü T 0 ( T ) 1 Ü 0 + 1; Ŷ0 + t 0,025 S Ü T 0 ( T ) 1 Ü ÀÙÓÑ Ø Ò ØØ Ð Ø ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ ÓÒ Ñ Ò Ð Ú ÑÔ Ù Ò Ð Ø ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ ÐÐ ÓÒ ÐÔÓÑÔ Ò¹ ÒÙ Ø Ó ÓØÙ ÖÚÓ Ù Ò Ý ØØ Ø ÑÙÙØØÙ Ò Ñ ÖÚÓ º ½ º¾º Å ÐÐ Ò ÝÚÝÝ Ò ÖÚ Ó ÒØ Å ÐÐ ÓÒ ÒÝØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÐÐ ÚÓ Ò ÙÚ Ø Ú ÒØÓ Ò ØÓ º Ä Ò Ö Ò Ö Ö ÓÑ ÐÐ Ò º¾ ÖØÓ Ñ ÐÐ β 0, β 1,...,β k ÓÒ ØÙ Ø Ñ Ø Ø Ý ØÐ Ò º ÚÙÐÐ º Ë ÙÖ Ú ØÝØÝÝ ÖÚ Ó Ù Ò ÝÚ Ò Ñ ÐÐ ÙÚ Ò ØÓ ÓÒ Ó Ò Ð ÑÙÙØØÙ ÑÙ Ò ØÓ Ò ÒÓ Ò Ú ÓÐ ÐÐ Ø Ø ØÓ Ó Ó Ñ ÐÐ Ò ÑÙÙØØÙ Ø ÔÓ Ø Ø Òº

39 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ ¾ Ã ÖØÓ Ñ Ò ÝÚÝÝ Ã ÖØÓ Ñ Ò ÝÚÝÝ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø Ó Ø Ò Ð ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ý¹ Ý Ð ØØ Ð Ø ØØÚ ÑÙÙØØÙ º ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ø ØÒ ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ØØ iº ÑÙÙØØÙ ÒÒ Ò ØÓÐÐ Ð ØÝ Ø Ë ÐÐÓ Ò Ú Ø ÝÔÓØ ÓÒ H 0 : β i = 0. H 1 : β i 0. ÆÓÐÐ ÝÔÓØ Ò ÓÐÐ ÚÓ Ñ Ø Ø ÑÙÙØØÙ Ò ÝØ ØØÚ T n k 1 = ˆβ i S c ii ÒÓÙ ØØ t¹ ÙÑ Ú Ô Ù Ø Ò n k 1º Å Ð Ø Ø ÙÙÖ Ó Ù ÐÙÓØØ ¹ ÑÙ ÚÐ ÐÐ Ð Ó ÙÙ Ö ØØ ÐÐ ÐÙ ÐÐ ÚÓ Ò ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÝÐØ ØÓ Ø ØØ iº ÑÙÙØØÙ Ò ÖÖÓ Ò ÔÓ ÒÓÐÐ Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ö Ø Ú ¹ Ø º ÆÓÐÐ ÝÔÓØ Ò ÚÓ Ñ Ò ØÝØÝÝ Ö Ø iº ÑÙÙØØÙ Ò ÔÓ Ø Ñ Ø Ñ ÐÐ Ø º ÆÝØ ØÝØÝÝ Ù Ø Ò Ò ÙÓÑ Ø ØØ Ú ÑÙÙØØÙ Ò ÖÖÓ Ò ÔÓ ¹ ÒÓÐÐ Ø Ø Ö Ó Ø ØØ Ý Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ð ØØ Ò ØÓ ÓÚ Ò Ò ÝÚ Ò ¼ º ÅÙÙØØÙ Ò Ð ØÝ ÝÚÝ Ø ÖÖÓØ Ò Ð ÔÔ Ð Ë Ð ØÝ Ø º ½ Å ÐÐ Ò ÝÚÝÝ Å ÐÐ Ò ÝÚÝÝ Ò Ø Ø Ñ Ò Ò Ø Ö Ó ØØ ØØ ÐÚ Ø ØÒ ÓÒ Ó Ñ ÐÐ Ô ÖÙ ¹ Ø Ø ÙÚ Ø Ò ØÓ ÙÐÐ Ö Ö ÓÑ ÐÐ ÐÐ º ÌÓ Ò ÒÓ Ò ÐÚ Ø ØÒ ¹ Ð ØØ Ö Ö ÓÑ ÐÐ Ö ØØÚÒ Ó Ò Ð Ø ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ú Ø ÐÙ Ø º ÆÓÐ¹ Ð ÝÔÓØ Ò Ø ØÒ Î Ø ÝÔÓØ Ò ÓÒ ÐÐÓ Ò H 0 : β 1 =... = β k = 0. H 1 : Ò Ò Ý ÐÐ i = 1,..., k ØÓØ ÙØÙÙ β i 0. Ì Ø Ù Ø Ú ÖØ Ò ØÝØÝÝ ÑÖ Ø ÐÐ ÑÙÙØ Ñ ÑÙÙØØÙ º Ë ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Y x1,...,x k Ó ÓÒ Ú Ø ÐÙ ÙÚ Ð Ø ØØÚÒ Ò Ð ÙÑÑ ( n n ) Syy = yi y i. n i=1 i=1

40 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ ¼ Ë Ð Ø ØØÝ Ò Ð ÙÑÑ S D Ø Ö Ó ØØ Ð Ø ØØÚÒ Ò Ð ÙÑÑ Ò S yy ÒÒ ¹ Ò Ð ÙÑÑ Ò S R ÚÐ Ø ÖÓØÙ Ø º S D = S yy S R ( n n ) = yi y i n i=1 i=1 n [y i (b 0 + b 1 x 1i b k x ki )] 2. i=1 ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ð Ø ØØÚÒ Ò Ð ÙÑÑ S yy ÓÓ ØÙÙ Ø Ó Ø ¹ ÒÒ ¹ Ò Ð ÙÑÑ Ø S R Ð Ø ØÝ Ø Ò Ð ÙÑÑ Ø S Dº S yy = S R + S D. Î Ð ÖÖ Ò ØÓ Ò ÐÑ ØÙÒ Ð Ø ØØÚÒ Ò Ð ÙÑÑ S yy ÓÓ ØÙÙ Ø Ó Ø ¹ ØÙÒÒ Ú Ø ÐÙ Ø S R Ò ØÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ð Ø ØØÚ Ø Ú Ø ¹ ÐÙ Ø S D º Ë Ð Ø ØØÝ Ò Ð ÙÑÑ S D ÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ Ò ŜD Ð ØØÚÒ Ò Ð ÙÑ¹ Ñ S yy ÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ Ò Ŝyy Ñ ÖÚÓº È Ð Ø Ò Ø Ò Ø Ø ÑÙÙØØÙ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Òº À ÐÙØ Ò Ø Ø Ø ¹ Ð ØØ Ñ ÐÐ ÑÑ Ö ØØÚÒ Ó Ò Ð Ø ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ú Ø ÐÙ Ø º Î Ð Ø Ò Ø Ø ÑÙÙØØÙ Ŝ D /k F = Ŝ R /(n k 1), Ó ÒÓÙ ØØ ÒÓÐÐ ÝÔÓØ Ò ÓÐÐ ÚÓ Ñ F ¹ ÙÑ Ú Ô Ù Ø Ò k n k 1º Å Ð Ø Ø ÙÙÖ Ó ÙÙ Ö ØØ ÐÐ ÐÙ ÐÐ ÚÓ Ò ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÝÐØ ØÓ Ø ØØ Ò Ò Ó Ò ÑÙÙØØÙ Ø Ð ØØ Ð Ø ØØÚ ÑÙÙØØÙ º ¾ ½ Ë Ð ØÝ Ø Ë Ð ØÝ Ø ÐÑÓ ØØ Ù Ò ÙÙÖ Ó ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Y x1,...,x k Ú Ö Ò ¹ Ø ÚÓ Ò Ð ØØ Ö Ö ÓÑ ÐÐ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ë Ð ØÝ Ø ÓÒ R 2 = S D. Syy Ã ÖØÓÑ ÐÐ Ð ØÝ Ø 100 % ÐÐ Ò ÔÖÓ ÒØØ Ó ÙÙ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Y x1,...,x k Ú Ø ÐÙ Ø ÓÒ Ñ ÐÐ Ð ØØº Ë Ð ØÝ Ø R 2 ÓÒ Ø Ñ ØØÓÖ Ò ˆR 2 Ñ ÖÚÓ ¾ º ¾ ¾ º Ë Ð ØÝ Ø Ø Ó ØØÙ Ø ÖÑ R ÔÙÓÐ Ø Ò ÐÑÓ ØØ ÑÙÙØØÙ Ò Y x1,...,x k x 1,...,x k ÚÐ Ò ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ù ÖÚÓÒº

41 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ ½ È Ð Ø Ò Ú Ð ÐÐ Ò ÔÔ Ð Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÑÙÓ Ø Ò Ø ¹ Ñ Òº F = = Ŝ D /k Ŝ R /(n k 1) Ŝ D /k Ŝ yy Ŝ R /(n k 1) Ŝ yy = n k 1 k = n k 1 k Ŝ D Ŝyy Ŝ yy ŜD Ŝ yy ˆR 2 1 ˆR 2. Ì Ø ÑÙÙØØÙ F ÖØÓÓ Ð Ø ØÝÒ Ó ÙÙ Ò Ð ØØÑØØ Ò Ò Ó ÙÙ Ò Ù Ø Ò Ú ÓÐÐ ÖÖÓØØÙÒ º ¾ ½ Ã ÖØÓ Ñ Ò Ö Ù Ó ÒØ Ã ÐÐ ÔÔ Ð Ø Ø ØØ Ò ÚÓ Ò Ó Ñ ÐÐ ÝÐ Ò Ò ÝØ¹ Ø Ð ØØÑÒ Ò ØÓ º Ì ÔÔ Ð Ø Ø Ø Ò ÓÚ Ø Ó Ø Ö ¹ Ø ÐÐÙØ ÑÙÙØØÙ Ø Ñ ÐÐ Ò ÒÒ ÐØ ÚÐØØÑØØ Ñ º À ÐÙØ Ò ÑÙÓ Ø Ñ ÐÐ Ô Ò ÑÔÒ Ñ ÓÐÐ Ò ÑÙÓØÓÓÒ µ Y x1,...,x k = β 0 + β 1 x β k x k µ Y x1,...,xm = β 0 + β 1 x β m x m, Ñ m kº ÆÓÐÐ ÝÔÓØ Ò Ø ØÒ H 0 : m Ò ÑÑ Ø ÑÙÙØØÙ Ö ØØÚØ Ð ØØÑÒ Ò ØÓÒ Ú Ø ÝÔÓØ Ò H 1 : Ø ÖÚ Ø Ò k ÑÙÙØØÙ Ð ØØÑÒ Ò ØÓº Ì Ø ÑÙÙØØÙ Ò ÝØ ØÒ F = (ŜRr ŜRt)/(k m), Ŝ Rt /(n k 1)

42 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ ¾ Ñ ŜRr Ø Ö Ó ØØ Ö Ù Ó ÙÒ Ñ ÐÐ Ò ÒÒ Ò Ð ÙÑÑ Ú Ø Ú Ø ¹ Ñ ØØÓÖ ŜRt Ö Ù Ó Ñ ØØÓÑ Ò Ñ ÐÐ Ò ÒÒ Ò Ð ÙÑÑ Ú Ø Ú ¹ Ø Ñ ØØÓÖ º Ì Ø ÑÙÙØØÙ ÒÓÙ ØØ F ¹ ÙÑ Ú Ô Ù Ø ÐÐ k m n k 1º ËÙÙÖ Ø Ø Ø ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓØ Ú ØØ Ú Ø Ò ØØ Ö Ù Ó ÙÒ Ñ Ð¹ Ð Ò ÒÒ Ò Ð ÙÑÑ ÓÒ ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò Ö Ù Ó Ñ ØØÓÑ Ò Ñ ÐÐ Ò ÒÒ Ò ¹ Ð ÙÑÑ º ËÙÙÖ ÐÐ Ø Ø ÑÙÙØØÙ Ò ÖÚÓÐÐ ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÝÐØÒº ÃÙÒ Ø Ø ÑÙÙØØÙ ÓÒ ÙÙÖ Ø Ö Ó ØØ ÝØÒÒ Ø ØØ Ñ Ð Ñ ÐÐ Ô ¹ Ò ÒÒ ØÒ ÙÙÖ Ó Ð Ø ØØÚ Ø ÑÙÙØØÙ Ø Ð ØØÑØØ Ú ÖÖ ØØÙÒ Ò ØØ Ó Ó Ñ ÐÐ ÓÐ ÝØ º ½ º¾º ÅÙÙØØÙ Ò Ú Ð ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ð ÝØ Ô ÖÙ Ø ÐØÙ Ñ Ò Ø ÐÑ ÑÙÙØØÙ Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ñ Ð¹ Ð Ø ÓØØ Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ý Ò ÖØ Ò ÑÙÓØÓÓÒ Ñ Ò ØØÑØ¹ Ø Ù Ø Ò Ò ÓÐ ÐÐ Ø Ø ØÓ º À ÐÙØ Ò Ø Ø Ñ Ø ÖØÓ Ñ Ø Ô Ö ÒØ ¹ Ú Ø Ñ ÐÐ ÑÑ Ñ Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ò ÒÒ Øº Ë ÙÖ Ú ÔÔ Ð ¹ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÓÐÑ ØÐÐ Ø Ñ Ò Ø ÐÑº Æ Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ð ÓÒ ÑÙ Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÙØ Ò Ô ÓØØ Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ Ó ØÙØ Ô ÓØØ Ú Ð Ø¹ Ñ Ò ÑÙÙØØÙ Ø Ñ ÐÐ Ò ÑÙ Òº ¼ ½ È ÓØØ Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ ØÙÐÐ Ò ÝØØÑÒ Ø ØÙØ ÑÙ Ý Ø Ò Ð ØØÚ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ú Ð ÒØ Ñ Ò ¹ Ø ÐÑÒº Ë ÙÖ Ú Ø ÐØÚ ÑÙÙØØÙ Ò Ú Ð ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ ÝØ ØÒ F ¹Ø Ø ÙÙÖ ØØ º Ä Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ Ä Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ ÓÖÛ Ö Ð Ø ÓÒ Ñ Ø Ó µ Ñ ÐÐ Ò Ð ØÒ ÑÙÙØØÙ¹ ÙÒÒ Ò Ô Ö ÒÒ Ñ ÐÐ º ÅÙÙØØÙ Ò Ð Ñ Ò Ò Ø Ò Ð Ø¹ Ø Ò ÙÖ Ú Ø ½º Ì Ö Ø ÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ó ÓÒ Ú Ò Ý Ð ØØÚ ÑÙÙØØÙ ÑÙ Ò º ÌÐ¹ Ð Ñ ÐÐ Ú ØÓ ØÓ ÓÒ k ÔÔ Ð ØØ º µ Y x1 = β 0 + β 1 x 1 º µ Y xk = β 0 + β k x k. Ø ØÒ ØØ Ò ÒÓÐÐ ÝÔÓØ Ò ØØ Ò Ø Ý Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ñ ÐÐ Ø ÖÚ Ø Ð ØØÑÒ Ò ØÓ Ú Ò Ö Ù Ó ØÙ Ñ ÐÐ µ Y = β 0 Ö ØØº

43 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ Ë ÐÐÓ Ò Ú Ø ÝÔÓØ Ú Ð Ø Ò ØØ Ý Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ñ ÐÐ Ø ÙÙ¹ Ö ÑÑ Ò Ð ØÝ Ø Ò R 2 ÒÙØ Ñ ÐÐ Ø ÖÚ Ø Ò ÙÚ Ñ Ò Ò ØÓ º Å Ð ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÝÐØÒ ÚÓ Ò ÖØÝ ÙÖ Ú Ò Ú Òº ¾º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÐÐ Ú ÝÚ ÝØØ Ò iº ÑÙÙØØÙ Ñ ÐÐ Ò ÑÙ¹ Òº Ë ÐÐÓ Ò ÓØ ÑÑ Ø Ö Ø ÐÙÙÒ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ñ ÐÐ Ø µ Y xi,x 1 = β 0 + β i x i + β 1 x 1 º µ Y xi,x i 1 = β 0 + β i x i + β i 1 x i 1 µ Y xi,x i+1 = β 0 + β i x i + β i+1 x i+1 º µ Y xi,x k = β 0 + β i x i + β k x k. ÆÓÐÐ ÝÔÓØ Ò Ø ØÒ ÒÝØ ØØ Ñ ÐÐ µ Y xi = β 0 + β i x i Ö ØØ Ù¹ Ú Ñ Ò Ò ØÓ ÑÑ º Î Ø ÝÔÓØ Ò Ø ØÒ ØØ Ò ÑÙÙØ¹ ØÙ Ò Ñ ÐÐ Ø ÙÙÖ ÑÑ Ò Ð ØÝ Ø Ò R 2 ÓÑ Ú Ñ ÐÐ ÙÚ Ô Ö Ñ¹ Ñ Ò Ò ØÓ º Å Ð ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÝÐØÒ ÚÓ Ò ÖØÝ ÙÖ Ú Ò Ú Òº º Ë ÙÖ Ú Ø ØÒ ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ØØ ÐÐ Ú ØÙ Ñ Ð¹ Ð Ö ØØ Ò ØÓÑÑ ÙÚ Ñ Ò Ú Ø ÝÔÓØ Ò ØØ ÙÒ Ð¹ Ð Ú ØÙÙÒ Ñ ÐÐ Ò Ð ØÒ Ú Ð Ý ÑÙÙØØÙ Ò Ò ¹ Ò Ô Ö ÑÔ Ñ ÐÐ º Ì Ø Ø Ò ÐÐ Ò Ø Ñ ÐÐ ÓÒ Ð ØÝ Ø R 2 ÓÒ ÙÙÖ Òº Æ Ò Ø Ø Ò ÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ð Ñ Ò Ò Ò Ô Ö Ò¹ Ò Ñ ÐÐ º ½ ÐØ Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ ÐØ Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ Ø ÔÛ Ñ Ø Ó µ ÑÙ ØÙØØ Ñ Ò Ð Ú Ñ Ò ØØ ¹ ÐÝº Ä ÚÒ Ñ Ò ØØ ÐÝÒ Ú Ö Ò ÓÒ ØØ ÑÑ Ò ÝÚ ÝØØÝ ÑÙÙØØÙ Ò ÑÝ ÑÑ Ú ÓÐ Ò ÓÐ ÐÐ Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ú Ò Ó Ù ØÓ Ò Ò ÑÙÙØØÙ ÓÒ Ò Ù Ò Ú ÒÝØ Ò Ô Ò Ð ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò º ÐØ Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ ØÐÐ Ø Ø Ð ÒØ Øº ÐØ Ú Ò Ñ Ò ØØ ÐÝÒ Ú Ø ÓÚ Ø ÙÖ Ú Ø ½º Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ó ÓÒ Ú Ò Ý Ð ØØÚ ÑÙÙØØÙ ÑÙ ¹

44 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ Ò º ÌÐÐ Ñ ÐÐ Ú ØÓ ØÓ ÓÒ k ÔÔ Ð ØØ º µ Y x1 = β 0 + β 1 x 1 º µ Y xk = β 0 + β k x k. Ø ØÒ ÒÓÐÐ ÝÔÓØ Ò ØØ Ý Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ñ ÐÐ Ø ÖÚ Ø Ð Ø¹ ØÑÒ Ò ØÓ Ú Ò Ö Ù Ó ØÙ Ñ ÐÐ µ Y = β 0 Ö ØØº Î Ø ÝÔÓØ Ò Ø ØÒ ÐÐ Ò ØØ Ý Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ñ ÐÐ Ø ÙÙÖ ÑÑ Ò Ð ØÝ ¹ Ø Ò R 2 ÒÙØ Ñ ÐÐ Ø ÖÚ Ø Òº Å Ð ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÝÐØÒ ÚÓ Ò ÖØÝ ÙÖ Ú Ò Ú Òº ¾º ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ Ò ÝÚ ÝØØ Ò iº ÑÙÙØØÙ º Ë ÐÐÓ Ò ÓØ ÑÑ Ø Ö Ø ÐÙÙÒ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ñ ÐÐ Ø µ Y xi,x 1 = β 0 + β i x i + β 1 x 1 º µ Y xi,x i 1 = β 0 + β i x i + β i 1 x i 1 µ Y xi,x i+1 = β 0 + β i x i + β i+1 x i+1 º µ Y xi,x k = β 0 + β i x i + β k x k. ÆÓÐÐ ÝÔÓØ Ò Ø ØÒ ØØ Ñ ÐÐ µ Y xi = β 0 + β i x i Ö ØØ ÙÚ ¹ Ñ Ò Ò ØÓ ÑÑ º Î Ø ÝÔÓØ Ò Ø ØÒ ØØ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ñ ÐÐ Ø ÙÙÖ ÑÑ Ò Ð ØÝ Ø Ò R 2 ÓÑ Ú Ñ ÐÐ Ø ÖÚ Ø Ò ÙÚ Ñ Ò Ò ØÓ º Å Ð ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÝÐØÒ ØÝØÝÝ Ú Ð Ø Ø Ø Ø ÖÚ Ø Ò¹ Ó Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ñ ÐÐ µ Y xi,x j = β 0 + β i x i + β j x j ÑÙÙØØÙ x i º Ø ØÒ ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ØØ Ñ ÐÐ µ Y xj = β 0 + β j x j ÓÒ Ö ØØÚ Ú Ø ÝÔÓØ Ò ØØ Ø ÖÚ Ø Ò Ó Ó Ñ ÐÐ µ Y xi,x j = β 0 + β i x i + β j x j º º Ë ÙÖ Ú Ø ØÒ ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ØØ ÐÐ Ú ØÙ Ñ Ð¹ Ð Ö ØØ Ò ØÓÑÑ ÙÚ Ñ Ò Ú Ø ÝÔÓØ Ò ØØ ÙÒ Ð¹ Ð Ú ØÙÙÒ Ñ ÐÐ Ò Ð ØÒ Ú Ð Ý ÑÙÙØØÙ ÐÐ Ò Ø Ø Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ó ÐØ Ó ÒØ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ð ØÝ¹ Ø Ò R 2 µ Ò Ò Ò Ô Ö ÑÔ Ñ ÐÐ º Å Ð Ù ÑÑ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ñ ÐÐ ÝÚ ÝØÒ ØÝØÝÝ Ú Ð ÐÐ Ó ÝÚ ÝØØÝ ÑÙÙØ¹ ØÙ Ø Ø Ø ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ñ ÐÐ Ø Ù Ò ÑÑ Ò ÝÚ ÝØØÝ ÑÙÙØØÙ ØØÑÐÐ ÒÓÐÐ ÝÔÓØ Ò ØØ Ö Ù Ó ØÙ Ñ ÐÐ ÓÒ Ö ØØÚº Æ Ò Ø¹ Ø Ò ÙÒÒ ÙÙ ÑÙÙØØÙ Ò ÚÓ Ð Øº ÃÙÒ Ó Ò ÑÙÙØØÙ ÓÒ ÖÖ Ò ÔÓ Ø ØØÙ ÐÐ Ñ Ò ØÙÐÐ Ø Ú ÐÐ Ø Ò ÝÖ Ø Ø ÓÚ ØØ Ñ ÐÐ Ò ÙÙ ÐÐ Òº

45 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ ÐØ Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ Ò Ò Ø Ø Ø Ò Ø ÖÚ Ø Ò Ó ÑÔ ÐØ Ð ÑÔ Ñ ÐÐ º ÃÙÒ Ð ÑÔ Ñ ÐÐ ØÓ Ø Ò Ø ÖÔ ÐÐ Ø Ø Ø Ò Ú Ð Ù Ò Ñ ÐÐ Ò ÑÑ Ò ÝÚ ÝØØÝ ÑÙÙØØÙ ÔØ ØÒ Ø Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ô ØÒ Ñ ÐÐ ÑÙ Ò Ú ÝÐØÒ º ½ ÈÓ Ø Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ Ã ÐÐ ÑÙÙØØÙ ÒÚ Ð ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ð Ø Ó Ø Ò ÓÒ Ô ØØÝ Ý Ò ÖØ ÒØ Ñ ÐÐ Ó ÓÐ Ð Ò Ò Ð ØØÚ ÑÙÙØØÙ º ÈÓ Ø Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ Û Ö Ð Ñ Ò Ø ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ µ ÐÓ Ø Ø Ò ØÝ Ø Ñ ÐÐ Ø Ó ÓÚ Ø ÑÙÙØØÙ Ø ÑÙ Ò º ÅÙÙØØÙ ÔÓ Ø Ø Ò Ý ÖÖ ÐÐ Ò ÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ò ÓØØ ÓÐ ÐÐ Ò Ó Ò Ñ ÐÐ Ò Ð ØÝ ÝÚÝ Øº ½º Ø ØÒ ÒÓÐÐ ÝÔÓØ Ò ØØ Ñ ÐÐ Ø µ Y x2,x 3,...,x k = β 0 + β 2 x 2 + β 3 x β k x k µ Y x1,x 3,x 4,...,x k = β 0 + β 1 x 1 + β 3 x 3 + β 4 x β k x k º µ Y x1,x 2,...,x k 1 = β 0 + β 1 x 1 + β 2 x β k 1 x k 1 ÙÙÖ ÑÑ Ò Ð ØÝ Ø Ò R 2 ÓÑ Ú Ñ ÐÐ ÓÒ Ö ØØÚ ÙÚ Ñ Ò Ò ¹ ØÓ º Î Ø ÝÔÓØ Ò ÓÒ ÐÐÓ Ò ØØ ØÝ Ñ ÐÐ Ø ÖÚ Ø Òº µ Y x1,x 2,...,x k = β 0 + β 1 x β k x k ¾º Å Ð Ò ÑÑ Ú ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÚÓ Ñ Ò ÚÓ Ò ÔÓ ¹ Ø Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ Ø º ËÓÚ Ø Ò ØØ Ò ÑÑ Ú ÔÓ Ø Ø¹ Ø Ò ÑÙÙØØÙ x i ÓÐÐÓ Ò Ñ ÐÐ ÑÙÓ ÓÒ µ Y x1,...,x i 1,x i+1,...,x k = β 0 + β 1 x β i 1 x i 1 + β i+1 x i β k x k. º½¼µ Ø ØÒ ÒÓÐÐ ÝÔÓØ Ò ØØ ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ñ ÐÐ Ø º½¼ Ý ÑÙÙØØÙ Ø Ò ØØ Ð ØÝ Ø R 2 ÓÒ ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÑ ÐÐ Ò Ò Ö ØØÚÒ Ý¹ Ú Ñ ÐÐ º Î Ø Ú Ø ÓÒ ØØ ÐÐ Ú ØÙ Ñ ÐÐ Ø ÖÚ Ø Ò ÙÚ Ñ Ò Ò ØÓ º º Â Ø Ø Ò ÙÒÒ ÒÓÐÐ ÝÔÓØ ÚÓ Ò ÝÐØº

46 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ ½ ÀÙÓÑ ÙØ ØØ ÓÓÒ Ú Ð ØØ Ô Ö Ñ ØÖ Ò β 1,...,β k Ø Ñ ØØÓÖ Ò Ñ Ø ÖÚÓØ Ö ÔÔÙÚ Ø Ø Ù Ò ÑÓÒØ ÑÙÙØØÙ Ñ ÐÐ Ò ÐÓÔÙÐØ Ú Ð Ø Òº Ð Ò ÙÒ Ø Ø Ø Ò ÙÙØØ ÑÙÙØØÙ Ý Ø ÐÑ Ñ ÐÐ Ò ÓÒ ÑÝ Ð ØØ Ú ÙÙ Ø ÖØÓ Ñ Ò ÖÚÓØº ÌÑÒ ØÝ Ò Ø Ù Ø Ò Ò ØÓ ÐÐ ÙÙ Ø ØÓ ÓÒ ÓØ Ò ØÙÓ Ò ØÓÒ ØØ Ð ÐÐ ÙÙÖ Ò Ð ØÝ Øº º Ê Ó ØÙ ÃÙÒ Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ ÐÓ Ø Ø Ò ÓÒ Ò Ò ÔØ ØØÚ Ñ Ø ÑÙÙØØÙ ÐÙ¹ Ø Ò Ð ØØº Ä Ø ÖÚ Ø Ò ÑÙÙØØÙ Ø ÑÙÙØØÙ ÓØ Ð ØØÚØ Ð Ø Ø¹ ØÚ ÑÙÙØØÙ º ÇÒ ÝÚ Ø Ö Ø ØØ ÚØ Ð ØØÚØ ÑÙÙØØÙ Ø ÒÒ ÓÖÖ ÐÓ Ð ÐÐ Ó Ò Ò ÓÒ ÑÙÙØØÙ Ø ØÓ ÒÒ Ø Ð ØØÚØ Ó ¹ ÑÓ Ó Ø ¼ º À ÐÙØ Ò Ù Ø Ò Ò ØØ Ð Ø ØØÚ Ð ØØÚ ÑÙÙØØÙ ÓÖÖ ÐÓ Ú Ø ÒÒ ¼ º ÂÓ ØÙØ ÓØØ Ø Ö Ø ÐÙÙÒ ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ØÓ ÐÐ ÙÙ ÓÐ Ñ ØÒ Ð ØÝ ÖÚÓ Ñ ÐÐ Ñ ÐÐ Ø ÚÓ ØÙÐ¹ Ð ÓÚ Ò ÝÚº ÌÙØ Ò ØÝØÝÝ ÝØØ ÑÝ ÓÑ Ö ÒØ ÑÙÙØØÙ Ò Ú Ð ÒÒ º À Ú ÒØÓ Ò ÑÖÒ ØÙÐ ÓÐÐ Ù Ø ÑÙÙØØÙ Ò ÑÖÒº ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ñ Ø Ò ÑÑÒ ÓÒ ÑÙÙØØÙ Ø Ò ÑÑÒ Ø ÖÚ Ø Ò Ú ÒØÓ ÓØØ ØÙÐÓ ¹ Ø ÓÐ Ú Ø ÐÙÓØ ØØ Ú º À Ú ÒØÓ Ò ÐÙ ÙÑÖ ÚÓ Ò ÙÓ Ø ÐÐ Ñ Ö¹ ¼ ÖØ Ð ØØÚ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÑÖº Ä Ú Ö Ø ÖÑ Ò ÓÒ ÓÐØ Ú ÒÓÖÑ Ð Ø ÙØÙÒ Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ö ÔÔÙÑ ØØÓÑ º ¼ º ÄÓÔÙ ÌÑÒ ÐÙÚÙÒ ÐÙ Ø ÐØ Ò Ö Ö ÓÑ ÐÐ º¾ ÓÒ ÐØÑ ÐÐ Ô Ö Ñ Ø¹ Ö ÐÐ ØØ Ò Ø Ñ Ø Ø Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ º È Ö Ñ ØÖ Ò Ø Ñ ¹ Ø Ø Ø Ò Ñ Ò ÑÓ Ñ ÐÐ Ö Ù Ð Ò Ò Ð Ò ÙÑÑ Ð ÒÒ Ò Ð ÙÑÑ º ÌÐÐ Ò ÚÓ Ø Ò Ø ÐÐ Ø ÝÒ Ú Ö Ò ÓÐÐ Ò Ò Ô Ò ÑÑ ÐÐÒº ÂÒ¹ Ò Ò Ð ÙÑÑ Ò Ñ Ò Ñ Ó Ø Ø Ò Ö ÚÓ Ñ ÐÐ Ó ØØ Ò ÙÒ Ò ÖØÓ Ñ Ò Ù Ø Ò Ñ Ö Ø ÑÐÐ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø ÒÓÐÐ Ö Ø Ñ ÐÐ ÖØÓ Ñ Ò Ù Ø Ò Ñ ØÖ ÓÔ Ö Ø Ó Ò ÚÙÐÐ º È Ö Ñ ØÖ ÐÐ β 0, β 1,...,β k Ó ÓØÙ ÖÚÓÐÐ µ Y x1,...,x k Ð Ø ØØÚÐÐ ÑÙÙØØÙ¹ ÐÐ Y x1,...,x k ÑÙÓ Ó Ø ØØ Ò 95% ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø ÙÚ Ñ Ò Ø ÐÙ ØØ ÓÐ¹ Ð Ý Ò ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ñ Ò ÖÚÓÒ ÚÓ Ò Ò ØÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ó ÓØØ ÓÐ Ú Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ ÐÐ 0, 95º

47 ÄÍÃÍ º ÅÇÆÁÅÍÍÌÌÍÂ Ê Ê ËËÁÇ Ã ÖØÓ Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò ÝÚÝÝ Ò Ø Ø Ù ÐÐ Ø ÐØ Ò Ø Ø ÙÙÖ Øº Å Ð ÑÙÙØ¹ ØÙ ÓÐ Ö ØØÚÒ ÝÚ ÝÐ Ò ÔÓ Ø Ø Ò Ñ ÐÐ Ø Ñ Ð Ñ ÐÐ ÓÐ Ö ØØÚÒ ÝÚ ÓÒ Ñ Ø ØØÚ ÙÙØØ Ø Ô Ð ØØ ØÙØ ØØ Ú ÐÑ Øº Ë Ð ØÝ ¹ Ø ÖØÓÓ Ù Ò ÙÙÖ Ò Ó Ò Ð Ø ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ú Ø ÐÙ Ø Ñ ÐÐ ÔÝ ØÝÝ Ð ØØÑÒº ÅÙÙØØÙ Ò Ú Ð ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ò Ø ÐØ Ò Ô ÓØØ Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ Ð Ú Ñ Ò Ø¹ Ø ÐÝ ÐØ Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ ÔÓ Ø Ú Ñ Ò ØØ ÐÝº È ÓØØ Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ Ñ ÐÐ Ò Ô ÓØ Ø Ò Ú Ð ØÙØ ÑÙÙØØÙ Ø Ð Ø Ò ØÙÒÒÙ ÐÙÚÙØ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ä Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ ÑÙÙØØÙ Ð ØÒ ÙÒÒ Ò Ô Ö ÒÒ Ñ ÐÐ º ÐØ Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ ÓÒ ÑÙÙØ Ò Ñ Ô Ö Ø Ù Ò Ð Ú Ñ Ò ØØ ¹ ÐÝ ÑÙØØ Ð Ø Ø Ø Ò ÓÚ Ø Ó ÑÑ Ò Ú Ð ØÙØ ÑÙÙØØÙ Ø Ú Ð ÓÐ ÐÐ Ð ØØ Ù Ñ ÐÐ º ÈÓ Ø Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ ÐÓ Ø Ø Ò ØÝ Ø Ñ Ð¹ Ð Ø ÔÓ Ø Ø Ò ÑÙÙØØÙ ÙÒÒ ÒØ Ð ØÝ Ø ØØ Ö Ø Ú Ø º ÌÝØÝÝ ÑÙ Ø ØØ ØÙØ ØÙÒØ Ò ØÓÒ Ô Ö ÑÑ Ò Ù Ò ÑÓÒ Ø Ñ Ø ¹ Ñ ØØ Ø Ñ Ò Ø ÐÑØº ÓÐ Ö Ú Ø Ö Ø ÐÐ Ñ ÓÐÐ ÑÙÙØ¹ ØÙ Ø Ó ÐÓÔÙ Ñ Ø ÑÙÙØØÙ Ø Ø ØÓ ÓÒ ØØ Ñ ÐÐ Ò Ú Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ú Ð ÒÒ ÒÒ ØØ ÝØØ ÓÑ Ö ÒØ ÓØØ Ø Ö Ø ÐÙÙÒ Ú Ò ÐÐ Ø ÑÙÙØØÙ Ø Ó ÐÐ ÚÓ Ò ÓÐ ØØ ÓÐ Ú Ò Ú ÙØÙ Ø º ¼ Ã ÔÔ ¹ Ð º¾º Ø ÐÐÝØ ÑÙÙØØÙ Ò Ú Ð ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑØ ÚØ ÓÐ ÒÓ Ø ÓÐ Ñ ÓÐ Ú Ø Ñ Ò Ø ÐÑØº ÇÒ ÑÝ ÑÙ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ø º ½ µ ÚÐØØÑØ ÒØ ÓÐ ÝØØ ÓØ Ò Ø Ò Ø Ú Ð ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑº ÌÙØ ÚÓ Ø Ö Ø ¹ Ù ÓØ Ò Ò Ñ Ð ØÒ Ó Ø Ú Ø Ö Ú ÑÔÒ ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Òº Ë Ð Ø ØØÚ Ø ÑÙÙØØÙ Ø ÚÓ ÝÚ Ò Ò ÙÙÖ Ó Ð ØØÝÑ Ø Ú ÑÙÙØØÙ ÝÖ Ø ØØ Ò Ù Ò ÑÓÒ ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Òº ÄÙÓÒÒÓ Ø ¹ Ô ØÙÚ Ø ÐÑ Ø ÓÚ Ø ÐÓÔÔÙ Ò ÐÓÔÙ Ò Ò ÑÓÒ Ò Ø Ò Ú ÙØÙ Ò Ð ØØ Ð Ò Ö ÐÐ Ñ ÐÐ ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ñ ÓØÓÒØ ÙÚ Ø ÐÑ Øº ¼

48 ÄÙ Ù Å Ø Ñ ØØ Ò Ò ØØ ÐÙ Ì ÐÙÚÙ Ô Ö ÝØÒ Ö Ð Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÙÒ Ð ØØÝÚ Ò Ø Ö¹ Ø ÐÙ Òº ÐÙ Ø ÐÐÒ ÐÓÓÑ Ò Ø ÓÒÓÑ ¾ ÓØ ÝØ ØÒ Ô Ð ÓÒ ÓÔ ØÙ ÖÚ Ó ÒØ ÒØÑÒº Ä ÖÖÓØ Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ó ¹ Ñ Ø Ò ÙÙÐÙÚ Ø Ø Ø ¾ º Ö Ò ÙÙÖ Ò Ø Ñ Ñ Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÒ ÐÙÓ ØØ ÐÙ ÓØ ÚÓ Ý ÝÒØ Ñ Ö Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò Ø Ø¹ Ú Ò Ö Ø ÙÝÖ ØÝ Ø Ò ÖÚ Ó ÒÒ ÂÓÙØ ÒÐ Ò Ó Ñ Ô Ö Ñ ØÖ ½ ÙØØ Ú Ø ÒØÑÒ ØÑÒ ØÙØ ÑÙ Ò Ò ØÓ º Ä ØÙØÙ ØÙØ Ò Ñ ¹ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÚ Ø ØÝ Ò Ú Ö Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙÙÒ ÈÓ ÓÐ Ò ÝÑº ÓÔ ¹ Ð Ó Ò ÖÝ Ñ ØØ ÐÝÝÒ º Ì ÐÙÚÙ ØÙÐ ÑÝ ÐÐ ÙÓÐ Ò Ó Ð ØØÝÝ ÓÖ ÓÙÐÙÓÔ Ð Ó Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓ Ò ÔÙÙØØ Ò ½ ¾ º Ì ÐÙÚÙ Ñ Ø Ñ ØØ Ø ØØ ÐÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ö Ò ÙÐÑ Ø º Ö ¹ Ð Ð ØÝÑ Ø ÔÓ Ö Ò Ð Ò ØØÑ Ò ÙÐÑ Ô Ù Ø Ò¹ Ò Ø ÐÐ ØÓ ÐÐ Ò Ö Ø Ö Ø Ò Ø Ó ÓÒ ØÝ Ø Ô Ö Ø ÐÓ Ú Ò Ó Ò º ÒÒ ÑÑ Ò Ò Ó Ò Ò Ð ØÝÑ Ø Ô ÒØ ØØ ÙÙ ÐÐ ÔÓ ÒÒ ÐÐ ¹ Ø Ñ ÓÒ Ó Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ñ Ø ÓÒ Ô ØØÚ ÓÔÔ Ñ ÔÖÓ Ø ÚÓ Ø ÐØ Ú Ò Ò º Ö Ð ØÝÑ Ø Ú Ø Ø Ö Ó Ú Ø ÑÝ ÚÐ Ò Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ Ò ÓÒ ÐÑ Ó Ø Ò Ú Ø ¹ Ñ Òº Å Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÒ Ø Ó Ò ØÙÒÒ Ø Ñ Ò Ò ÐÔÓØØ Ñ Ö ¹ Ø ØÚ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ ÙØØ ÓÔ ØØ ÑÓØØ Ñ Ò Ñ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÓÔ Ð Ø ÖÚ Ø ÔÙ º ÐÙ Ø ÐÐÒ ÓÔÔ Ñ ØÝ Ó Ú ÙØØ ØÐÐ Ò Ø ÐÐ Ú ØÙ Ø ¹ Ø Ò Ô Ö ØÝÒ Ò Ò ÑÝ Ò Ø Ù Ò Ñ Ò Ò ÓÔÔ ÙÙ Ó Ø º

49 ÄÍÃÍ º Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Â ÌÌ ÄÍ º½ ÃÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ñ Â Ò È Ø ½ ¹½ ¼µ Ø º µ ÓÒ Ò ÒÙØ Ò ØØ ÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ø ¹ Ò Ò ÓÔÔ Ñ ØÝ ÓÒ Ð ÒÙØ ØØÝº ÃÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ø Ò ØØ ÐÙÒ ÑÙ Ò Ñ Ò Ò ÑÙÓ Ó Ø Ø ÓÑ Ò ØÝ Ò ÓÔ ØØ Ú Ø Ø Ò Ò ØØ ¹ ÐÙÑ ÐÐ Ò ÑÙ Ò ÓØ Ò ÐÐ ÓÒ ÒØÙÙ Ø Òº ÃÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ñ Ò ÑÙ Ò Ø ØÓ Ö ÒØÙÙ ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÙµ ÓÔÔ Ò Ñ Ð Ó Ó ÙÐ ÙØÙÑ ÐÐ Ú Ò Ó Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ò Ñ Ð Ø Óµ Ø ÑÙ ÙØØ Ñ ÐÐ Ú Ò Ó Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ú ¹ Ø Ñ Ò ÙÙØØ Ø ØÓ ÓÑÓ Ø Óµº À Ñ Ò ØÓ ÒÐ Ø ØØ ÐÙ Ù Ø ÑÑ Ò Ú ÐÐ ÐÐ ÓÐÐÙØ ÓÔÔ Ñ ØÝ Ú ÓÖ Ñ ÓÒ ÑÙ Ò Ø ØÓ ÓÒ Ö¹ Ö ØØÚ ÙÓÖ Ò ÓÔÔ ÐÐ ÐÐ Ò Ò Ù Ò Ø ØÒº ½ ½ Ú ÓÖ ¹ Ñ ÓÚ ÐØÙÙ Ú ÖÑ Ø Ó Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ø Ð ÒØ Ò ÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ñ Ô Ö ÑÑ Ò ÐÐ Ò ÓÐ Ò ÙÐÐ ÒØ ÙÓÖ ØØ ÓÔÔ Ñ ÔÖÓ ÓÒ ØÖÙÓ Ò Ó Ø º ÂÓ Ò Ø Ð ÒØ ÙØ Ò ÖØÓØ ÙÐÙÒ ÓÔ ØØ ÐÙ ÓÔÔ Ñ Ø ÒÓÔ ÙØ¹ Ø Ó Ò ÙÐ Ó ÓÔ ØØ ÐÙº ÍÐ Ó ÓÔ ØØÙ ÚÓ Ò Ñ ØØ ÑÝ ÑÑ Ú ÝÚÐÐ ÑÑ Òº ÃÓÒØÖÙ Ø Ú Ñ Ò ÚÓ ÑÝ ÓØØ ÓÔ ØÙ Ò Ð Ø Ó º Ë ÐÐÓ Ò ÓÔ ØØ Ø¹ Ø Ð ØØ ÓÔÔ ÓÑ ÙÙ ÙÙ Ò Ò Ô Ö Ø Ò ÐÐÓ Ò ÙÒ Ò ÓÒ ÒÙØ Ò Ø Ö ÒØ Ñ Ð Ò ÓÑ Ø Ð Ø Ó Ø Òº ÇÔ ØØ Ò ØÙÐ ÑÝ ÓØØ Ò ÙÓÑ ÓÓÒ ÓÔÔ Ò Ð Ø Ø Ó ÑÑ Ø Ø ÓØ Ô Ø Ò Ø Ð Ø Ó Ø Ò ÙÙ Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ º ÌÑ ÑÓÒ ÑÙØ Ø ÓÔ ØÙ Ø Ò Ñ Ð ¹ ØØ ÓÔ ØÙ ØÙÐ ÙÓÑ Ó Ù Ò ÓÔÔ Ò Ð Ø Ø ÓØº Å ÓÐÐ Ø ÓÔÔ Ñ Ú Ù Ø ÚÓ Ú Ø Ó ØÙ Ñ Ö Ø ØØ ÓÔ ØØ ÓÐ Ø Ö ¹ Ø ÐÐÙØ ÓÔ Ø ØØ Ú Ò Ù Ò ÓÔÔ Ò ÐÑ Òº ÐÙ ÐÙ ÚÓ Ø ÐÐ ÓÒ Ó ÓÒ ØÖÙ Ø Ú Ø ÓÔÔ Ñ ØÝ Ø Ð ÓÔ ØØ ÐÐ ÓÐÐ Ò Ò ÙÒ ÓÔÔ Ð Ù Ø Ò Ò ÚÓ Ú Ò Ø ÓÒ ØÖÙÓ Ø Ñ Ð Òº ÇÔ ØØ Ò Ø Ø¹ ÚÒ ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÐÙÓ ÓÔÔ Ñ Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙ º ÌÑ ÓÒ ÝÐ Ò Ø ØÚ ÐÑ Ò ÐÚ ÒØ Ù Ò Ø Òº ÌÓ Ñ ÒØ Ø Ú Ø Ö ÔÔÙÚ Ø Ò ÓÔÔ ¹ Ó Ò Ó ÑÙ Ñ ÐÑ Ø ÓÔÔ Ñ Ø Ð ÒØ Ø º ½ ÅÝ ÓÔÔ Ñ ØÙÐÓ Ø Ò ÖÚ Ó ÒÒ Ô Ð ÙØØ Ò ÒØ Ñ ÓÔ ØØ ÐÐ ÓÒ ÝÚ Ò Ò Ò ÖÓÓÐ º º¾ ÐÓÓÑ Ò Ø ÓÒÓÑ ÐÓÓÑ Ò Ø ÓÒÓÑ ÓÒ Ø ØØÝ ÚÙÓÒÒ ½ ÙÚ Ñ Ò ÓÔ ØÙ Ò Ð ØØÝÚ Ø ÚÓ ØØ Ø º Ì ÓÒÓÑ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ý Ø Ò Ø ÓÙÐÙØÙ Ò Ø ÚÓ ØØ ¹ Ò Ð ØØÝÚ Ò ØØ Ò ÝØØ Ø Ö ÒØ Ý ØØ Ø Ò ÙÖ Ò ÓÔ ¹ ØÙ ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø Ð ÑÔ Ò Ý Ø ÙÒÒ ÐÐ Ø Ò Ø ÚÓ ØØ Ò Ò º ÐÓÓÑ Ò Ø ÓÒÓÑ Ó Ò Ø Ú Ò ÐÙ Ò ÙÙ ÔÐÙÓ Ö ¹ ØÝ Ú Ø Ò ØØÝÒ Ø ØØÝÒ ÑÔÒ ÓÚ Ø Ø ØÓ ÒÓÛÐ µ ÝÑ¹ ÑÖÖÝ ÓÑÔÖ Ò ÓÒµ ÓÚ ÐÐÙ ÔÔÐ Ø ÓÒµ Ò ÐÝÝ Ò ÐÝ µ ÝÒØ

50 ÄÍÃÍ º Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Â ÌÌ ÄÍ ¼ ÝÒØ µ ÖÚ Ó ÒØ Ú ÐÙ Ø ÓÒµº Ì ÓØ ÓÚ Ø Ö Ö ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ ØØ Ú ÑÑÒ ØØÝÒ Ò Ø ÓÒ ÓÒ ÓÐØ Ú ÐÐ ÒÒ ÒÒ Ò Ù Ò ÚÓ Ò ÖØÝ ÙÖ Ú ÐÐ Ø ÓÐÐ º ¾ Ì ÓÒ Ø ÓÐÐ Ò Ð Ý Ò ÑÙ Ø Ñ Ò ÓÔ ÐØÙ Ó Ø º Ä ÓÔ ¹ Ð ÐÐ ÓÒ Ñ Ø Ó Ò Ø Ú Ø Ø ØÓ Ð Ø ØÓ ÓÑ Ø Ó Ò Ø Ó Ø Òº ÑÑÖÖÝ ¹ Ò Ø ÓÐÐ Ò Ð Ý Ò ÝÑÑÖØÑÒ ØÙÐ Ø Ñ Ò ÓÔ ÐØ Ú ¹ º Ñ Ö Ò ÝÑÑÖÖÝ Ø ÓÚ Ø Ø Ð ÒØ Ø Ó Ò Ð ÑÙÓ Ó Ø Ñ ¹ Ø Ñ ØØ Ò Ú Ò ÙÚ Ñ Ò Ø Ø Ø ØØÝ º ËÓÚ ÐÐÙ Ò Ø ÓÐÐ Ò Ð Ý Ò ÝØØÑÒ ÓÔ ØØÙ ÙÙ Ø Ð ÒØ º Ò ÐÝÝ Ò Ø ¹ ÓÐÐ Ò Ð ÑÓØØ ÓÔ ÐØ Ú Ò Ò Ö ÒØ Ø Ý Ò Ö¹ Ú Ó Ñ Ò ÓÒ Ó Ó Ò ÓÐ ÐÐ Ò Ò Ó ÓÒ ÙÙ Ò ÒÒ ÐØ º ËÝÒØ Ò Ø ÓÐ¹ Ð Ò Ð Ó ÑÙÓ Ó Ø Ö ÐÐ Ø Ø ÓÒÔ Ð Ø ÙÙ Ó ÓÒ ÙÙ ØÓ Ñ Ö Ø Ù Ò ÐÙÓÚ Ø º ÖÚ Ó ÒÒ Ò Ø ÓÐÐ Ò Ð Ý Ò Ô Ø ÖÚ Ó ¹ Ñ Ò Ý ØØ Ø Ò Ó Ò ÓÐ ÐÐ ÙÙ Ò Ó ÓÒ ÙÙ Ò ÒÒ ÐØ ÑÝ ÖÚ Ó ¹ Ñ Ò ÓÔ ÐØ Ú Ò Ó ÓÒ ÙÙ Ò Ñ Ö ØÝ Ø ÑÙ Ò Ø ØÓ Ò º ¾ º Ç Ñ Ô Ö Ñ ØÖ ÂÓÙØ ÒÐ Ø ÓÒ Ú Ø Ö Ò Ø Ö Ø ÐÐÙØ ÐÙ ÓÐ Ø Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ø¹ Ø ÐÙ ÓÐÑ Ø Ö Ò ÙÐÑ Ø ÓÔ Ð Ò Ò ÙÐÑ Ø ÓÔ ØØ Ò Ò ¹ ÙÐÑ Ø Ý Ø ÙÒÒ Ò Ò ÙÐÑ Ø º Ø ÙÒÒ Ò Ò ÙÐÑ ÓÒ ¹ ØÙ ÐÐ Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ð Ò Ô Ø Òµ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÝÐ ÓÔÔ Ð Ó Ø º ÇÔ ¹ Ð Ò Ò ÙÐÑ ÓÒ ØÙ ÐÐ Ø Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ì ÖÚ Ó Ò ÐÙ ÓÒ Ð Ò Ô Ø Òµ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ Ð Ó Ò ÙÓÖ ØÙ ÙÙ Ò ÓÔ Ð Ò ¹ Ø ØØ ÐÙ Ø Ò ÐÙ ÓÒ Ô Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ Ð Ó ÐÐ Ø ØÝ Ý¹ ÐÝº ÇÔ ØØ Ò Ò ÙÐÑ Ò ÑÙÓ Ó Ø ØÙØ Ò Ø ÖÑ Ö ÐÐ Ò Ò Ð Ò Ò Ø ØÓ ÓÔ ØØ Ñ Ø Ò ÓÔ Ð Ó Ø º ½ ÂÓÙØ ÒÐ Ø ØØ Ð Ú Ø Ö Ò Ó Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ò p n Ó ÙÚ ÐÙ¹ ÙÒ ÓÔ Ð Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ó Ñ Ø º Ç Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ú ØØ ÓÔ Ð ¹ Ò Ñ Ò ÖÚÓ Ò Ò Ø ØÝ Ø ÙÖ Ø Ø Ù ÑÑ Ò ÙÖ Ò ÖÚÓ ÒÓ Ò ÖÚÓÓÒ Ö ÔÔÙ Ò Ø Ð ÒØ Ø º Ç Ñ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÒ Ð Ø ØØÝ Ñ Ø Ñ Ø Ò p n ÃÓ Ò Ø Ú Ò Ò Ø Ó 4 p n 6 Ð ÙØ ØÓ»ÝÑÑÖØÑ Ò Ò 6 < p n 8 ÝÑÑÖØÑ Ò Ò» ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ò 8 < p n 10 ÓÚ ÐØ Ñ Ò Ò» Ò ÐÝ Ó Ñ Ò Ò Ì ÙÐÙ Ó º½ Ç Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó Ò Ø Ú Ø Ò Ø Ó Ò Ú¹ Ð Ò Ò Ý Ø Ý º ½ º ½

51 ÄÍÃÍ º Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Â ÌÌ ÄÍ ½ Ó Ò Ø Ú Ò Ø Ó Ò Ø ÙÐÙ ÓÒ º½ Ó Ó ØØ Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ º º Å Ø Ñ ØØ Ò Ò Ó Ñ Ò Ò Ë Ñ Ø Ô ØÒ ØÖ Ò ÔÙ ÙØØ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ó Ñ Ø Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ð ÔÖÓ ÒÝµ Ö ÔÔÙÙ Ô Ð ÓÐØ ÝÑÔÖ Ø Ø Ù Ø Ø ¹ Ò ÐØ Ý ÝØÒº ÈÙÓÐ ÚÙÓ Ø ØØ Ò Ô ÒÓØ ØØ Ò Ú ÖÑ Ø Ö Ð Ó Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ù Ò ÒÝ ÝÒº ÃÙÚ Ø º½ ÐÑ Ò Ã ÐÔ ØÖ Ò ÝÑº Ò ÑÝ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ó Ñ Ò Ð ØØÝÚ Ø ÙÐÓØØÙÚÙÙ Ø º Å Ø Ñ ØØ ¹ Ò Ò Ó Ñ Ò Ò ÓÐ Ô Ð ØÒ Ð ÙØ ØÓ ÈÖÓ ÙÖ Ð ÐÙ ÒÝµ Ø ÔØ¹ Ø ÐÝ Ý Ý ÔØ Ú Ê ÓÒ Ò µ Ú Ò Ò ÙÙÐÙÙ ÑÝ ÓÒ ÔØÙ Ð Ø ÝÑ¹ ÑÖØÑ Ø ÓÒ ÔØÙ Ð ÍÒ Ö Ø Ò Ò µ ÓÒ ÐÑ ÒÖ Ø ÙØ ØÓ ËØÖ Ø ÓÑÔ Ø Ò µ Ø ÔÙÑÙ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý ÝÐÐ Ò Ø Ø Ò ÈÖÓ¹ ÙØ Ú ÔÓ Ø ÓÒµº ÆÑ Ö ÙÐÓØØÙÚÙÙ Ø ÓÚ Ø Ò ÚÓÙØÙÒ Ø Ø Ù Ø Ý Ø Òº ¾ ÃÙÚ º½ Å Ø Ñ ØØ Ò Ó Ñ Ò Ó ¹ ÐÙ Ø ¾ º ½½ º º º½ Å Ø Ñ ØØ Ø ÝÚÝØ ÂÓÙØ ÒÐ Ø ÓÒ Ú Ø Ö Ò ØØÒÝØ Ö Ð Ñ Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÒ ØÙØ ÑÙ Ò Ð Ø Ó Ø º Å Ø Ñ ØØ Ø ØØ ÐÙ ÚÓ Ò ØÙØ Ñ Ö ¹

52 ÄÍÃÍ º Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Â ÌÌ ÄÍ ¾ Ò ÙÐÑ Ø ÓØ Ð ØØÝÚØ Ù ÓÑÙ Ò ÓÒ ÐÑ ÒÖ Ø ÙÙÒ Ñ Ø Ñ Ø¹ Ø Ò Ý Ý Ò ÙÐØØÙÙÖ Ò Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÖÓ Ó ÒØ Òº Æ Ø Ú Ø Ø Ö¹ Ø ÐÙÒ ÙÐÑ Ø Ñ Ø Ñ ØØ Ø ÝÚÝØ Ó ØØ Ò Ù ÓÑÙ Ø ÓÚ ÐØÙÚ Ø Ô Ö Ø Ò ØÑÒ ØÙØ ÑÙ Ò Ø Ö Ó ØÙ Ò ÓØ Ò ÐÓÔÙØ ÓÐÑ Ø ØÒ Ø Ö¹ Ø ÐÙÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ú ÝÑØØ Ù Ø Ò Ò Ò Ò ÖÚÓ Ñ Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÒ ÐÑ ÒØ Òº ½ Å Ø Ñ ØØ Ø ÝÚÝØ Ø Ð ÚØ ÓÔ Ð Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø ØØ ÐÙÔÖÓ º ½ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ý Ý Ò Ó ÓÒ ÙÙ Ò ÚÓ Ò Ø ÐÐ ÓÓ ØÙÚ Ò Ù ¹ Ø Ö Ó Ø º Å Ø Ñ ØØ Ò Ý Ý Ò ÙÙÐÙÙ Ý Ý ÝÑÑÖØ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò ÓÖÑ Ø ÓØ Ö ÐÐ ØØ ÙÙÐÐ ÑÙÓ Ó º Ä Ñ Ø Ñ ØØ ¹ Ò Ý Ý Ò ÙÙÐÙÙ Ø ØÓ ÝØØ Ò ØØÙ Ø ØÓ ÝÚ ØÙÓØØ ÙÙØØ Ö ÐÐ Ø ÙÙÐÐ Ø Ø ØÓ º ÅÝ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ø ÓÒ ÑÙ Ø Ñ Ò Ò ÒÙ¹ Ñ Ö Ò Ò Ñ Ò ÔÙÐÓ ÒØ Ø ØÓ ÙÙÐÙÚ Ø Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ý Ý Òº ¾¾ ÂÓÙØ ÒÐ Ø ÑÖ ØØ Ð ÒØ Ø Ò ÑÑÒ ØÙÒÒ Ô ØÓ Ò Ù Ò Ù ÓÑÙ Øº ÂÓÙØ ÒÐ Ò ØØ Ð Ñ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ò ÑÙ Ò Ù ÓÑÙ ÓÒ Ù Ø Ú Ø Ø ØÓ Ó ÑÙÓ Ó ØÙÙ Ý Ð Ò Ó ÑÙ Ø ØÙÒØ ÑÙ Ø Ú ÒÒÓ Ø º ÀÒ ÓÒ Ø Ø Ò ÑÝ ÑÖ Ø ÐÐÝØ ÒØ Ø ÙÙÐÙÑ Ò Ó Ù ÓÑÙ º ½ Ì ØÙØ ÑÙ ÝØ ØÒ Ú Ø Ú ÑÖ Ø ÐÑ Ù ÓÑÙ Ø º º Ö Ò ÙÙÖ Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ Ö Ò ÙÙÖ ÓÒ Ø ÒÝØ Ò ÓÐÐ Ò ÐÙÓ ØÙ Ò ¾ ÔÓ ÐØ ÐÙÓ ØÙ Ò Ó ÖØÓÓ Ô ÖÙ ÓÙÐÙÒ ÓÔÔ Ð Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÒ Ð Ù Ø Ò ÑÙ¹ Ò Ù Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÚ ÓÒ Ö Ø ØÙº ÄÙÓ Ø ÓÚ Ø ÙÖ Ú Ø Ð Ò Ú Ø Ò ØØÝÒ Ø ØØ ÐÙ Ø Ø Ò Ó Ø ØØÝÒ ÑÔ Ø¹ Ø ÐÙ µ Ê ÒØ ØÓÒ Ø ØÓ Ö ÒØ Ò Ò Ø ØÓ ÅÓÒ Ö ÒØ Ò Ò Ø ØÓ ÃÓÒ¹ Ö ØØ Ø Ò ÝÐ ØÝ Ø Ò Ø ØÑ Ò Ø Ó ØÖ Ø Ò ØØ ÐÙÒ ÝØØÑ Ò Ø Óº Ø ÐÐ Ò Ö Ò ÙÙÖ Ò Ò ÑÖ ØØ ÐÝ ¾ µ ÚÓ Ò Ñ ¹ Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÒ ÐÙÓ Ø ÑÖ Ø ÐÐ ÙÖ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ö Ò ÙÙÖ ÓÒ Ò¹ Ø ÒÙØ ÑÝ Ô Ø ÝØÝ Ó Ò Ø ÓÐÐ ¼¹ Ô Ø ØØ ÓØ ÚÓ ÓÚ ÐØ Ñ Ö Ø ÒØØ Ú Ø Ù Ò Ø Ö Ó ØÙ ØÝ Ò ÖÚÓ Ø ÐÙÙÒµ Ê ÒØ ØØÓÑ Ò Ø ÓÒ ÔÖ ØÖÙØÙÖ Ðµ ÐÙÓ Ø ØÓ ÓÒ ÔÙÙØØ ÐÐ Ø Ú ¹ Ø Ñ Ò Ò ØÙÒÒ Ø º ÇÔÔ Ð ÐÐ ÓÐ Ú ÐÑ Ù Ø ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð¹ ÐÝØØÑÐÐ Ø Ú ÐÐ Ý Ý ÖÓØØ ÓÐ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÔÓÐ ÐÐ Ø º ÇÔÔ Ð Ý Ò ØØ Ð Ñ Ò ÑÓÒØ Ý Ø º Î Ø Ù ØØ ÓÐÐ Ò ÒÒ ¹ Ø ÝÚ Ò ÑÙÓØÓ ÐØÙ ÑÙØØ ØÓ ÐÐ ÙÙ ØØ ÓÐÐ Ú Ò Ý ÝÑÝ Ò ØÓ ØÓº ÇÔÔ Ð ÐÐ ÓÒ ØÖ ÒØ Ø ØÚ ÔØ Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÒÓ¹ Ô Ø ÚÐ ØØÑØØ Ø ÓÒ Ó Ò Ñ ØÒ Ó Òº ÇÔÔ Ð ÝÖ ØØ ÓÔ ÚÐØ ÐÐ Ø ØÚº ÇÔÔ Ð ÙÓÖ ØÙ Ø Ò ÒÓÐÐ Ô Ø ØØº

53 ÄÍÃÍ º Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Â ÌÌ ÄÍ Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÙÒ ØÖÙØÙÖ Ðµ ÐÙÓ Ú Ø Ù Ø ÚÓ Ò Ú Ø ÓØ Ò Ó ÑÙØØ Ø ØÚÒ Ó ÓÒ ÝÑÑÖÖÝ ÔÙÙØØÙÙº ÇÔÔ Ð ØÙÖÚ ÙØÙÙ ÙÐ Ó ÑÙ Ø Ñ Ò Ó Ò Ò Ý Ò ÑÙÙØØ Ñ Ò Ø Ñ ÐÐ Ò Ø ØÚÒ ÓÚ ÐØÙÚ º ÇÔÔ Ð ÔÝ ØÝÝ ØØ Ð Ñ Ò Ø ÖÖ ÐÐ Ò ÑÙØØ Ó Ø Ó Ù Ò Ý ÐØ ÒÒ ÐØ º Ì ØÚ Ö Ø Ø Ò ÓÔ¹ Ô Ð Ø ÖØØÙÙ Ò ÑÑ Ò Ñ Ð Ò ØÙÐÐ Ò Ò ØØ Ò ÑÙÙØ ÔÙÓ¹ Ð Ø ÙÓÑ Ó Ñ ØØ º Ì ØÚÒ Ú Ù ÓÔÔ Ð Ò ÐÑ ÑÖÝØÝÝ Ò ÑÙ Ò Ñ ÐØ Ø ØÚ ÓÐ Ú Ø ÐÙÚÙØ Ú Ò Ø ÒÝØØÚØ Ø ÙÙÐÓ Ø Ú Øº Ø ¹ ÓÐÐ ÒÓÐÐ Ø ÙÙØ Ò Ô Ø Ò ÓÔÔ Ð ÙÓÖ ØÙ Ø Ò Ý Ø Ô Ø ØØº ÅÓÒ Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÑÙÐØ ØÖÙØÙÖ Ðµ ÐÙÓ ÓÔÔ Ð ÓÒ ÒÙØ Ó Ó Ò ØÙÐÓ Ò ÑÙØØ Ø ØÚÒ Ö Ø Ù ÐÑ Ò ÑÓÒ ÑÙØ Ø Ô Ó ÓÒ¹ ÑÙ Ø ØÓ Ñ ÒØ º ÇÔÔ Ð ÐÐ ÓÒ Ý Ý Ò Ý ØØ ØÖ Ø Ó Ø Ò Ó ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ Ù ÑÑ Ò Ù Ò Ý Ò ÔÙÓÐ Ò Ø ÑÙØØ Ó Ó¹ Ò ÙÙ Ò ÑÓØØ Ñ Ò Ò Ó Ò ÚÐ Ø Ò Ý Ø Ý Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ò Ú ¹ Ð ÓÒÒ ØÙº Ì Ò ÐÙÓ Ò ÙÙÐÙÙ ÐÝ Ý Ò Ù Ø ÐÐ Ò Ý Ò ÖØ Ø Ò Ø ØÚ Ò ÙÓÖ ØØ Ñ Ò Ò Ñ ÐÐ Ø º Ì ØÚÒ Ú Ù Ø Ø Ö Ó ØÙ Ø Ö ÔÔÙÙ Ô Ð ÓÒ Ó ÙÓÖ ØÙ Ø ÒÒ Ø Ò Ô Ø Øº È Ø Ø ÒÒ Ø Ò Ù Ø Ò Ò ÓÖ ÒØ Ò Ú º ÃÙÙ Ô Ø ØØ Ø Ö Ó ØØ ØØ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò ØØ ÐÙ ÓÒ ØØÝÒ ÑÑ ÐÙÓ º ÃÓÒ Ö ØØ Ø Ò ÝÐ ØÝ Ø Ò Ø ØÑ Ò Ø ÓÒ Ö Ð Ø ÓÒ Ðµ ÐÙÓ ÓÔÔ Ð Ò ÙÓ¹ Ö ØÙ ÐÐ Ö Ø Ö ØÓ º ÇÔÔ Ð Ó Ø ÐÐ Ù Ø Ó Ø Ý Ø ÝÑÑÖØ Ò Ò ÚÐ Ù Ø Ø ÑÙØØ Ó Ú Ð Ø ÝÐ ØÝ Ò ÙÖ Ù º ÇÔÔ Ð Ý Ò ÑÙÓØÓ Ð Ñ Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ö Ø Ñ Ò Ø ØÚÒº ÇÔÔ Ð Ò ØØ ÐÙ ÓÒ Ð ÓÖ ØÑ Ø Ö ØÓ Ú º ÇÔÔ Ñ ÓÒ Ø Ô ØÙÒÙØ Ð ÙÐÐ ÑÙÙØÓ ÚÓ Ò Ó ÝØØ Ò ÝÑÑÖØÑ Ò Òº ÂÓØØ ÓÔÔ Ð Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò ØØ ÐÙ ÚÓ Ø Ò ÐÙÓ Ø ÐÐ Ø Ò ÐÙÓ Ò ÓÒ Ø ØÚ ÓÐØ Ú Ø ØØÚ Ù ÑÑ ÐÐ Ö Ø Ú ÐÐ º È Ø Ø ÙÓÖ ØÙ Ø ÚÓ Ò ÒØ ÓÔ ÙÙ º ØÖ Ø Ò ØØ ÐÙÒ ÝØØÑ Ò Ø ÓÒ ÜØ Ò ØÖ Øµ ÐÙÓ ÓÔÔ Ð Ò ÙÓÖ ØÙ ÓÒ ÐÓÓ ¹Ñ Ø Ñ ØØ Ò Òº ÀÒ Ó ÑÙÓØÓ ÐÐ Ñ ÐÐ ØØ Ô ¹ ÖÙ Ø ÐØÙ Ö Ø Ù ÚÓ Ñ Ò Ø ØÚ Òº Ó Ø Ó Ø Ò ÓÚ ÐØ ÙÙ Ò Ý ¹ Ø Ý Ò Ø ÝÐ ØÝ Ó Ø ÙÖ Ù º ÇÔÔ Ð Ó ÓØØ ÙÓÑ ÓÓÒ Ö Ó Ø Ô Ù Ø ØØ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ù Ò ÚÓ Ñ Ñ Ð Ø ÚÓ ¹ ØØ ØÝ Ò ÙÐ ØÙ Ø º Ì ØÚÒ ÓÒ ÓÐØ Ú Ø Ò Ø Ô Ù ÐÐ Ò Ò ØØ Ú Ø Ù ÚÓ Ò ØØ Ù ÑÑ ÐÐ Ù Ò Ý ÐÐ Ø Ú ÐÐ º ËÙÓÖ ØÙ Ø ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÙÙ Ô Ø ØØº Ö Ò ÙÙÖ ÙÓÑ ÙØØ ØØ Ð ÑÑ Ø Ø ÓØ ÓÚ ÐØÙÚ Ø ÐÝ Ý ÑÔ Ò Ø ØÚ Ò ÖÚ Ó Ñ Ò ÑÙØØ Ò ÝÐ ÑÑÒ Ø ÓÒ ÝØØÑ Ò Ò ÐÐÝØØ ÙÓÑ ØØ ¹ Ú Ø ÝÚÐÐ ÑÔ ÓÔÔ Ð ØÙÒØ ÑÙ Ø Ó ÚÙØ Ø Ò Ñ Ö ÚÓ Ñ Ò

54 ÄÍÃÍ º Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Â ÌÌ ÄÍ Ø ØÚ Ò ÖÝ ÑØ Ò ÚÙÐÐ º Ì Ø ÙÖ ÑÝ ØØ Ñ Ð ÝØ ØÒ Ú Ò Ô ÖÙ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø Ò ÐÐ ÒØ Ú Ø Ú Ø ØÚ ÓÒ Ö ØØ Ø Ò ÝÐ ¹ ØÝ Ø Ò Ø ØÑ Ò Ø Ó ØÖ Ø Ò ØØ ÐÙÒ ÝØØÑ Ò Ø Ó ÚØ ØÙÐ ÓÐ¹ Ð Ò Ò ÐÐ ÓÔÔ Ð Ò Ö Ø Ù º ÝØØ ÐÐ Ø ØÝ Ø ÐÙÓ¹ ØØ ÐÙ Ø Ò Ñ ØÝ Ø ËÇÄÇ¹Ø ÓÒÓÑ ËØÖÙØÙÖ Ó Ø Ç ÖÚ Ä ÖÒ Ò ÇÙØÓÑ µ ¾ º º ÈÖÓ ÙÖ Ð Ò Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ò Ø ØÓ À Ô ÐÓ ÓÒ ØØÒÝØ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ø ÓÒ ÓØØ ÐÙÒ ÓÒ ÔØÙ Ð Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò Ø ØÓÓÒ ½½ º ÒÒ Ò À Ô ÐÓ Ø ÓÒ ÓØØ ÐÙÒ ÔÖÓ ÙÖ ¹ Ð Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ò ÓÚ Ø ØØÒ Ø À ÖØ Ä ÚÖ ½¾ º Ä À ¹ Ô ÐÓ ÒØ Ô Ø Ò ÐÙ ØØ ÐÓÒ Ö Ð Ö ÐÐ ÙÙ Ø Ð ÝØÝÒ Ø Ð ØÝÑ Ø ¹ ÔÓ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ø ÓÒ ØØ Ò ÚÐ Ø Ò ÖÓ Ò Ù Ø Ò ÔÙÒÒ Ø Ñ Ò ÓØ Ø Ò Ø Ö ÑÑ Ò Ø Ø ½¼ º ¾¹ º À ¹ Ô ÐÓÒ À ÖØ Ò ÑÖ Ø ÐÑ Ý ØÑÐÐ Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð ÐÐ ÓÒ ÔØÙ Ð ÐÐ Ø ÓÐÐ ÙÖ Ú Ø ÑÖ Ø ÐÑØ ÈÖÓ ÙÖ Ð Ò Ò Ø ØÓ Ø Ö Ó ØØ Ø ØØÝ Ò ÔÖÓ ÙÙÖ Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ÝØØ ¹ Ø ØÓ Ñ ÐÐ Ò Ò Ú Ø Ø ØÓ ØÓ Ñ ÒÒ Ò Ó Ø Ø Ò Ö ÒØ Ø º ÈÖÓ ÙÖ Ð Ò Ò Ø ØÓ ÓÓ ØÙÙ Ø Ó Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÖÑ Ð Ð Ð ÓÖ ØÑ Ø ÒÒ Øº ÈÖÓ ÙÖ Ð Ø Ø ØÓ ÓÑ Ú Ò Ð ÔÝ ØÝÝ ÑÓØØ Ñ Ò Ù Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ð Ù ÚÓ Ö Ó Ø Ø Ò Ù Ò ¹ Ñ Ö Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò ØÓ ØÙ ÑÙÓØÓ ÐÐ Òº ÈÖÓ ÙÖ Ð Ò Ò Ø ØÓ Ñ ÓÐ¹ Ð Ø Ø ØÚÒ ÑÙÓ ÓÐÐ Ò ÐÔ Ú Ñ Ò ÑÙØØ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ ÚÙÐÐ Ô Ð ØÒ Ú Ð ÔÝ ØÝ ØØ Ñ Ò ÒÒ ØØÙ Ø ØÚ ÐÐ ÐÐ Ø ÐÓÔÔÙÙÒ Ú Ò Ò Ø ÖÚ Ø Ò Ð ÑÙÙØ Ø ØÓ º ½½ ½¾ ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ò Ø ØÓ Ú ØØ Ö Ð Ø Ò ØØ Ò ÒØ Ò ÚÐ Ø Ò Ø ¹ ØÓÖ ÒØ Ò ÐÐ ÒØ Òº ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ò Ø ØÓ ÐØ Ó Ò ÚÐ Ø Ò Ù ¹ Ø Ò Ý Ø Ý Ò ÑÓØØ Ñ Òº Ì ÓÒÔ Ð Ø ÓÒ Ý Ø ØØÝ ØÓ Ò ¹ Ø Ò ØØ Ý ØØ Ò Ò Ø ØÓ ÚÓ ÓÐÐ ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ø ØÓ Ñ Ð ÓÒ ÖÖ Ð¹ Ð Ò ÑÙÙ Ø Ø ØÓÖ ÒØ Ø º ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ø ÓÒ Ý Ø Ý ÝØ ØÒ Ò Ù Ò Ò ÝÑÑÖØÑ Ò Òº ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ø ÓÒ ÑÙÓ Ó ØÙÑ Ò Ò ÚÓ Ø ¹ Ô ØÙ Ó Ó ÑÙÓ Ó Ø Ñ ÐÐ Ý Ø Ý Ò Ó ÑÑ Ò ÓÔ ØÙÒ Ø ÓÒ ÚÐ ÐÐ Ø Ú ØÓ ØÓ Ø Ð Ò ØØÑÐÐ ÙÙ Ú Ò Ø ØÓ ØÓ Ò º ÈÖÓ ÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ ÝØØ ÚÓ ÓÐÐ ÝÚ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙÒÙØØ ÙÒ Ø ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ø ÓÒ ÝØØ Ú Ø Ù Ò Ø ØÓ Ø ØØ ÐÙ º ½½ ½¾ Ñ Ö Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ø Ó Ø ÚÓ Ò ÓØØ Ò¹ Ø Ö Ð Ò Ð Ñ Ò Òº ÇÔ Ð ÔÝÝ ØÒ Ð Ñ Ò ÝÖÒ x¹ Ð Ò Ú¹ Ð Ò Ú Ô ÒØ ¹ Ð Ø ØÝÐÐ ÚÐ ÐÐº ÇÔ Ð Ø ÖÚ Ø ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ø ØÓ

55 ÄÍÃÍ º Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Â ÌÌ ÄÍ Ø Ñ Ø Ò Ô ÒØ ¹ Ð ÚÓ Ò Ð ÑÖØÝÒ ÒØ Ö Ð Ò ÚÙÐÐ µ Ù Ò ÓÒ ÐÑ Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø º Ä Ø ÖÚ Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ø ¹ ØÓ Ð ÙÒ ÙÓÖ ØØ Ñ Ò ÓÒ Ö ØØ Ò Ú Ø Ù Ò Ñ Òº ÌÝØÝÝ ÙÓÑ ÙØØ ØØ Ú Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ø ÓÒ ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ò Ø ØÝ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ø ÓÒ ÚÐ ÐÐ Ø Ó ÓÐ Ò Ò ÙÓÖ ¹ Ú Ú Ø º ÇÒ ÓÐ Ñ Ø ØÓ Ó ÐØ ÔÖÓ ÙÖ Ð ØØ ÓÒ ÔØÙ¹ Ð Ð Ñ ÒØØ Ø ØÓ ÓØ ÚÓ ÐÙÓ Ø ÐÐ ÙÑÔ Ò Ò ÐÐ Ø Ø¹ ØÝÝÒ Ø ÓÒ Ð Òº Æ Ò Ò Ø ÓÒ Ð Ò ÚÐ Ñ ØÓ ÓÒ ØÖ Ø Ø ØÓº ËØÖ Ø Ø ØÓ ÐØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÐÐ ÓÔ Ð Ö Ø ÓÒ ÐÑ º Í Ò ÓÒ ÐÑ ÒÖ Ø Ù ÐÐÝØØ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò ØØ ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ø ÓÒ ÝØØ ÓØ Ò ØÖ Ø Ø ØÓ ÚÓ ÐÐÝØØ Ô Ð ØÒ ØÓ Ò Ø ÓÒ Ð ¹ Òº ½¾ ½ ÎÓ Ò Ø ÐÐ ØØ ÐÐ Ò ÔÔ Ð Ò Ñ Ö Ø ØÓ Ø Ñ Ø Ò Ô ÒØ ¹ Ð Ò Ð ØØÝÚ ÓÒ ÐÑ Ö Ø Ø Ò ÓÒ ØÖ Ø Ø ØÓ º ÃÓÒ ÔØÙ¹ Ð Ø Ø ØÓ ÔÙÓÐ Ø Ò ÓÒ Ò ÝÑÑÖØÑ Ò Ò Ñ Ø Ò ÒØ Ö Ð Ô ÒØ ¹ Ð Ð ØØÝÚØ ØÓ Ò º Å Ø Ñ ØØ Ò Ò Ø ØÓ ÐÐÝØØ ØØÝÒ Ø Ý Ø Ý ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò ÓÒ¹ ÔØÙ Ð Ò Ø ÓÒ ÚÐ ÐÐº ÁÐÑ Ò Ò Ø Ý Ø Ý ÓÔ Ð Ò ÓÒ Ú Ô Ø Ø ØÚ Ø ÒÔ Ò Ú Ò ÝÑÑÖØ Ò Ò ÔÔ ÖØ Òº ÌÓ ÐØ ÓÔ Ð ØØ ÙÐ Ó Ø Ö Ø Ø Ø ØÚÒ ÝÚ Ò Ò Ñ ÐÐ Ø ÑÙØØ ÓÐ ÝÑÑÖØÒÝØ ÓÐÐ Ò Ò Ñ Ø ÓÒ Ø ÒÝØº Ë Ò Ð ØØ ØØÝÒÝØ Ñ Ø ¹ Ñ ØØ Ò Ò ØØ ÐÙ ÐÐÝØØ Ý Ø Ý Ø ÓÒ Ð Ò ÚÐ ÐÐ ÒÑ Ý Ø Ý Ø ÙØØ Ú Ø ÔÖÓ ÙÙÖ Ò Ø Ó Ø ÑÙ Ø Ñ Ø ÝØØ Ò ÓØØ Ñ Ø º ÌÓ ÐØ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò Ò Ø ØÓ ÝÑ ÓÐ Ø ÐÔÓØØ Ø Ó Ø ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ø ¹ ÓÒ ÑÙÓ Ó ØÙÑ Ø ÝØØ ÐÐ Ñ Ø Ñ ØØ Ø ÝÑ ÓÐ Ø Ô ØÚØ Ø Ò Ó Ð Ò Ø ØÓÑÖÒ ÐÐÒº ÈÖÓ ÙÖ Ð Ò Ò Ø ØÓ Ø ÚÓ Ò Ø Ö Ó Ø¹ Ø Ñ Ö ÔÖÓ ÙÙÖ Ò ÖÙØ ÒÓ ØÙÒ ÙÙØØ µ Ñ ÓÐÐ Ø Ö ØØ Ò ÑÓÒ ¹ ÑÙØ Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ö Ø Ñ Ò ÐÐ ØÙ Ø Ø ÖÚ Ø ØØ Ô ÖÙ ¹ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø Ò Ñ ØØ Ñ Òº ½¾ ÈÓ ØØ ÓÒ ÔØÙ Ð Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ ÐÙÓÒÒ ØØ Ö Ý Ý¹ ÑÝ ÙÑÔ ÐØ ØÓ Ø º ÌÓ Ò ÒÓ Ò ÓÒ Ó ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò Ò Ø ØÓ ÓØÓÒ ÐÐÝØÝ ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ø ÓÒ ÝÒÒÝÐÐ Ú ÓÒ Ó ÙÙÖ Ô Ò Ú ØÓ Ò ÇÒ ÓÐ Ñ Ú ÒØÒ Ð ØÝÑ Ø Ô Ø Ò Òº ÌÓ Ò Ò Ð ØÝÑ Ø Ô ÓÒ ØÝ ÐÐ Ò Ò Ú ÐÓÔÑ ÒØ Ðµ ÓÒ ÑÙ Ò Ò Ò ØÝØÝÝ ÔÖÓ Ù¹ Ö Ð Ø Ø ØÓ ÓÒ Ð Ò ÔÝ ØÝÝ Ò Ñ Ò ÑÝ ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ø ØÓ º Ã Ú ØÙ ÐÐ Ò Ù Ø ÓÒ Ðµ Ð ØÝÑ Ø Ú Ò ÑÙ Ò Ø Ò Ò ÓÒ ÐÙÓØ Ú ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ø Ó Ø Ú Ò ÔÓ Ñ Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ø ÝØØ ÔÖÓ ÙÙÖ º Ë Ò ÙÑÔ Ð ØÝÑ Ø Ô ÓÒ Ô Ö ÑÔ ÓÐ Ý Ð ØØ Ø Ú Ø Ù Ø º Ä ØÝÑ Ø Ô Ö ÔÔÙÙ Ø Ñ Ø ÓÐÐ Ò ÓÔ Ð Ñ º Ä ¹ ØØ ÓÐÐ ØØ Ð ØÝÑ Ø ÔÓ Ò ÓÔ Ú Ý ØÑ Ò Ò ÚÓ ÓÐÐ Ò Ø Ó Ò ÒÓ ÓÔ ÐÐ Ó Ø Ò Ø º ½¼ ½ ¾¼

56 ÄÍÃÍ º Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Â ÌÌ ÄÍ º º½ ÄÙÓ ØØ ÐÙ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ú Ö¹ Ò ÈÓÖØ Ö Ò Å Ò Ð Ò ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ø Ö Ø ÐØÙ ÓÖ ÓÙÐÙÓÔ Ð Ó Ò Ø Ñ Ú Ö Ø ÐÙÓ Ø ÐØÙ Ò Ò ÑÙ Ò ÓÒ Ó Ò Ú ØØ Ú ÔÙÙØ¹ Ø Ø ÔÖÓ ÙÖ Ð Ú ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ó º ÌÙØ ÑÙ ÓÒ ¹ ÐÙØØÙ ÐÚ ØØ Ñ Ò Ð Ò Ò Ú ÙØÙ Ø ØÝÒ ØÝÝÔÔ ÐÐ Ö ÐÐ ÐÐ Ø ØÚ ÐÐ ÏÌÄÅ ÏÖ Ø Ò ØÓ Ä ÖÒ Å Ø Ñ Ø µ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ØØ ÐÐ Ò ÝÑ¹ ÑÖØÑ Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò Ù ÙÚÙÙØ Òº ÌÙØ ÑÙ Ú ÖÖ ØØ Ò Ø ÖÝ Ñ ÒÒ Ó Ø ØÓ Ò Ò ÖÝ Ñ ØØÝ Ö ÐÐ Ø Ò Ø ØÚ Ò Ø Ñ ¹ Ò ØÓ Ò Ò ÖÝ Ñ Ø Ñ ÒÐ Ø ØÚ ÙÙÐÐ Ø º ÇÔÔ Ñ ØÙÐÓ Ø Ò Ú Ö¹ Ø ÐÙ Ú ÖØ Ò ÈÓÖØ Ö Å Ò Ð ÐÙÓ ØØ Ð Ú Ø ÓÔ Ð Ó Ò Ø Ñ Ú Ö Ø ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ú Ö Òº ÈÓÖØ Ö Ò Å Ò Ð Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ Î Ö Ò Ð ÈÖÓ ÙÖ Ð Ò Ò ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ò ÎÐ Ú Ö ÃÙÚ Ù ½µ Î Ö Ö ÓÓ ÒØ Ó ÐÑÓ ØØ Ù Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÝÑ ÓÐ Ö Ó Ø Ø Ò Ó Òº ¾µ ËÝÑ ÓÐ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò ÔØÝ ÐÐ Ø Ø ÚÖ Òº ÀÙÓÑ ØØ ØÑ ÐÐ Ø Ô Ù Ó Ñ Ø Ñ ØØ Ø ÖÑ ÓÒ Ö Ó Ø ØØÙ Ó Ò ÑÙØØ ÝØ ØØÝ ÚÖ Òº µ Î Ö ÐÑ Ù Ø ÒÒ Ò ÔÖÓ ÙÙÖ Ò Ø Ð ÓÖ ØÑ Ò Ý¹ Ø º ÌÑ ÐÐ Ú Ö Ø Ó ÓÒ Ú Ð ØØÙ ÚÖ ÔÖÓ ÙÙÖ º ½µ ÇÒ Ú Ð ØØÙ ÚÖ ÔÖÓ ÙÙÖ º ¾µ ÓÐ Ó ØØÙ ÝÐØ Ö Ø ÒØ Ú Ø Ù Ø Ø Ú Ø Ù Ø ÓÒ Ú Ö ÐÐ ÝÝ ÓÐ ÚÓ ØÙ ÐÚ ØØ Ø Ö Ø Ñ ÐÐ º µ Î Ö Ð Ò ØÝ Ò ÑÙÙØØ Ñ Ò Ò Ú Ö ÐÐ Ò ÝÑ ÓÐ Ò ÑÙÓØÓÓÒº µ Å Ø Ñ ØØ Ò ØØ Ò Ñ Ö Ø Ñ Ò Ò ÝÑ ÓÐ ÐÐ ÓØ ÝÐ Ò¹ ÝØ ØÒ ÓÒ ÙÒ ØÓ Ò ØØ Ò ÝÑ ÓÐÓ Ñ Òº Ñº ÃÝ¹ Ø ØÒ Ñ Ö ÒØ f (x + 2) Ø Ö Ó ØØ Ò Ñ Ö ÒØ d dx (x + 2)º µ Ö Ø Ò ÝÑ ÓÐ Ò ØÙÐ Ø Ñ Ò Ò ÚÖ Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÐÐ ÝÑ ÓÐ ÐÐ Ø ØÓ ÒÔ Ò Ø Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ò ÝÑ ÓÐ Ò ØÙÐ Ø ¹ Ñ Ò Ò ÚÖ Òº Ñº f (1) = 0 ØÙÐ Ø Ò Ô Ø Ò (1, 0)º µ ÄÓÓ Ø Ø ØØ ÐÐ Ø ÚÖ Ò Ø ØÝ ÔØ ÐÑº Ñº ÈÝÝ¹ ØÒ Ñ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÙÖ Ò ÖÚÓº ÇÔ Ð Ð Ú Ò Ö Ø¹ Ø Ò Ó Ò x Ú ØØ ÙÒ Ø ÓÒ ÙÙÖ ÑÑ ÖÚÓ ÖÚÓ f(x) ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÙ º µ ÇÔ Ð Ø Ú ØØ Ò ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÙ º µ ÇÔ Ð Ø Ú ØØ Ò Ø ÒØ Ú Ø Ù Ò Ó ÓÒ Ö Ø Ö ¹ Ø ØØ ÙÓÑ ÓØØ ¹ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò Ô Ö ØØ Ò ÑÖ ¹ Ø ÐÑÒ Ø Ø ÓÖ Ñ Òº Î Ö Ø Ó ÓÒ Ú ØØ Ú ÔÙÙØØ Ø ÔÖÓ ÙÖ Ð ØØ ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ó º Ì ÙÐÙ Ó º¾ ÈÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙº º ¹

57 ÄÍÃÍ º Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Â ÌÌ ÄÍ ÓÒ Ø ØÝ ÝØØ Ò ÑÑº À ÖØ Ò Ä ÚÖ Ò ½¾ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ø ÓÒ Ó ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ø ØÓÓÒ ÓÒ Ø ÙÐÙ ÓÒ º¾ ÑÙ Ò Òº ÌÙØ ÑÙ Ò ØÙÐÓ Ø Ò ØØ ÖÝ Ñ Ò ÓÔÔ Ñ ØÙÐÓ Ø ÚØ ÔÓ ÒÒ Ø ØÓ Ø Òº º ÈÁË ¹ØÙØ ÑÙ ÓÔ Ð Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÓØ ËÙÓÑ Ð Ø Ô ÖÙ ÓÙÐÙÐ Ø ÓÚ Ø Ñ Ò ØÝÒ Ø ÝÚ Ò ÈÁË ¹ØÙØ ÑÙ º ÃÙ Ø Ò Ò ÓÙ ÙØ Ò Ñ ØØ Ð ÑÒ Ñ ÐÙ ÓÒ ÔØØÒ Ò ÓÔ Ð Ó Ò Ô ÖÙ Ø Ó ÓÒ ÐÚ ÔÙÙØØ Ø º ËÝÝÒ ÓÒ ØÓ ÒÒ Ø ØØ ÈÁË ¹ ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ø Ö Ø ÐØÙ ÒÓ Ø Ò Ö ÐÑÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó Ñ Ø ÙÒ Ø ÓÖ ÓÙÐÙ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ø ÖÚ Ø Ò Ö ØÝ Ø Ð Ö Ò ÒØ ¹ Ò Ñ Ö ÓÑ ØÖ Ò ÐÐ Ø Ñ Ø º ½ ¾ ÎÓ Ò Ñ ØØ Ñ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓ Ò ÔÙÙØØ Ø Ó ØÙÚ Øº ÝÝ Ð Ø ¾ ÓØ Ø Ò ØØ ÐÙ Ó ÓÐÐ Ò Ð Ò ÐØØ ÓÔÔ Ð Ø Ó Ø Òº Ã Ö Ó ØØ ÖÚ Ð ØØ ÓÔ Ð Ó Ø Ú Ø Ø ÑÒ ÓØ Ø ØÚ Ó Ø Ú Ø ÓÔ ØØ Ð Ñ Ò ÙÐ Ó º ÅÝ ÐÙ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ð Ò ÐÔÓ Ø ÐÚ Ñ Ò Ò Ñ Ò ØØ Ò Ý Ø º º º½ ÁÒ Ò Ö ÓÔ Ð Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÓØ ÌÓ ÚÓÒ Ò ÖØÓÓ ÖØ Ð Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓ Ñ ØØ Ú Ø Ó ¹ Ø Ó ÓÒ Ô ØØÝ À Ð Ò Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÓÔÔ Ð ØÓ Ò ÝÐ ÓÔÔ Ð ÔÓ ÐÐ Ò¹ Ò Ö ÓÔ Ð ÖÝ ÑÐÐ º ÃÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ò ÓÒ Ø ÒÝØ Ó ØÓÔØ Ò ØØ Ô Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØØ Ò ÐÐ ÝÐ ÓÔÔ Ð ÐÐ ÓÐ Ú Ð Ø ØØ Ú Ò Ô Ð ÓÒ ÓÒ¹ ÐÑ Ô ÖÙ Ð ÙØ ØÚ Ò ÐÐ ÒÒ º ÌÓ ÚÓÒ Ò ÓÒ Ø ÒÝØ Ó ÐÙÒ Ó Ò ØØ ÓÔ Ð Ó ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ò ÑÑ Ò ÙÖ Ò ÐÔ ÝÒ ÐÐÝØÝ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÚ ÐØÚÒ Ó Ò ÝÚ ÝØÝÒ ÙÓÖ ØØ Ñ Òº Ì Ö¹ Ó ØÙ Ò ÓÐ ÓÔ Ð Ø ÓÑ ØÓ Ñ Ø ÖØ Ñ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ô ¹ ÖÙ Ø ØÓ Ò ÑÙØØ ÐÓÔÔÙØÙÐÓ ÓÐ ØØ Ô ÖÙ Ø ØÓ ÓÚ Ò Ô Ð Ó ÖÖ ØØÙ Ú Ò ÓÔ Ð Ø Ñ Ò ÚØ Ó Ò ÝÐÑ ÐØÒ º ÎÐ ÖÚ Ö ÔÓÖØÓ ØÙÐÓ ÝÐ ÓÔ ØÓÒ ÓÔ ØØ Ò ÖÚ Ó Ø ÓØ Ð ØØÝÚØ ÝÚ Ò ÓÔ ÒÒÓ Ò Ñ Ò ØÝÒ Ò ÓÔ Ð Ó Ò Ú ÐÑ Ù Ò ÐÓ ØØ ÓÖ ÓÙÐÙÓ¹ Ô ÒÒÓØº ÖÚ Ó Ò ÑÙ Ò ÝÚÒ Ô ÖÙ Ø Ò ÓÖ ÓÙÐÙÓÔ ÒØÓ Ò ÐÓ ØØ Ñ ÐÐ ÐÙÓÚ Ø ØØ ÐÐ Ø ÒØÝÒÝØ ÝÚÐÐ Ø ÝÑÑÖÖ ØØÝ Ø ØÓ ÑÝ ÒØ Ò Ò ÒÒÓ ØÙÑ Ò Ò Ú ÐÑ Ù ØØ ÐÙÙÒ Ø ÓÒ ØÙÓØØ Ñ Òº ÃÖ Ø ¹ Ø ØØ Ò Ø ÓÒ Ô Ö Ø Ð ÙÙ Ø Ô ÒÒ ÐÐ ÙÙ Ø º ÎÐ ÖÚ ØÓØ ØØ ÙÙ¹ Ö Ò Ó ÙÙ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ Ð Ó Ø ØÙÖÚ ÙØÙÙ ÙÐ ÓÐÙ ÙÙÒ Ñ Ò ÝÝ

58 ÄÍÃÍ º Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Â ÌÌ ÄÍ ØÙÖÚ ÙØÙÑ Ò Ø ÙÐÙ Ó Ö Ó Ò Ð Ñ Ò ÚÓ Ò Ú Ò ÓÚ Ð¹ Ø Ñ Ò ÐÐ Ò Ò Ô Ó Ò Ñ Ò Ø Ø ÖÚ Ø º ÅÝ ÂÓÙØ ÒÐ ¹ Ò Ú Ø Ö ØÙÐ ÐÐ ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ó ÐÐ Ð Ò Ø ÙÐÙ Ó Ö ÓÚ Ø Ò ÑÑÒ Ù Ò Ú Ò ÔÙÚÐ Ò Ø Ò Ò ØÙ Ù ÙØ Ò ØÙÖ Ò Ò Ù Ò ½ º ÃÓÖ ÓÙÐÙÓÔ ØØ Ò ÑÙ Ò Ø ÓÒ ÑÖÐÐ Ò Ò Ò ÓÐ Ñ Ö ØÝ Ø Ó Ø ÓÒ Ð ØÙ ÓÐ ÝÚº ÄÙ Ó ØÙÐ ØØÝ Ò ØØ Ø ÓÔ Ð¹ Ð Ò ÝÚÐÐ Ø Ú Ò Ö Ô Ø Ô ÒØ Ó Ø º Æ Ò ÚÓ Ò ÐÙÓ ÝÚ ÔÓ ÓÖ ÓÙÐÙÓÔ ÒÒÓ ÐÐ º ÂÓÙØ ÒÐ Ø ÓÒ ÓØ ÐÐÙØ Ú Ø Ö ¹ Ò ÓÔ Ð Ó Ø ÓÙÐÙ ÝÐ ÔÔ Ð Ö Ó ØÙ Ñ Ò ØÝÑ Ò ÑÙ Ò Ð ÝØÒÝØ ÐÐ Ò ÓÔ Ð ÖÝ ÑÒ Ó ÐÐ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò Ó Ñ Ò Ò ÓÒ ÚÓ ØÙ ÒÒÙ Ø ÐÙ Ó¹ÓÔ ÒØÓ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÝÚ ÑÙØØ ÝÐ ÓÔÔ Ð Ó ÓÐ Ñ Ò¹ ÒÝØ Ó ÓØÙ Ø Ò ÑÙ Ø º ËÝÝÒ Ø Ò ÚÓ Ò Ô Ø ÔÙÙØØ ÐÐ Ø Ú ÐÑ Ø Ù¹ ØÙÑ Ø Ó Ò ÖØ Ñ ØØÓÑÙÙØØ º ÃÙÒ ÐÙ ÓÒ Ô Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ¹ ÐÙÒ ÐÓÔÔÙÚ ÝÑØØ ÐÔ ÐÝ Ò Ò Ò ÒÓØÙ Ø Ð Ú Ñ Ñ ØÖ ÐÐ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò ØØ ÐÙ Ò Ô ØØÝÑÒ ÐÐ Ø ÓÐÐ Ñ Ø ÐÙ ÓÒ ÓÔ ØÙ ÙÙÒÒ Ø ÐÑ ¾ ÐÐÝØØº ½ º ÇÔ Ð ÖÝ ÑØ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ÝÑº ÓÚ Ø Ø Ò Ø ØÙØ ÑÙ Ò ÌÌ Ò Ò ÑÑ Ò ÚÙÓ ¹ ÙÖ Ò ÓÔ Ð Ó ÐÐ Ø ÝÒ Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ø º ÐÙ Ù º½µ Ý Ø Ý ÓÐÐ Ò Ý ÐÝÒ Ò ØÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ô ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÐÝÝ Ò Ò Ø ½ ÙÑÑ ¹ ÑÙÙØØÙ º ËÙÑÑ ÑÙÙØØÙ Ø Ð ÑÑ Ò Ò ÒÓÙ Ú Ø ÙÖ Ú Ø ½½ ÑÙÙØ¹ ØÙ ½º Å Ø Ñ Ø Ò Ó Ñ Ò ÔÚ ÖÑÙÙ ¾º ÄÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò º ÈÓ Ø Ú Ò Ò ØÝ ÓÑ Ø Ó Ñ Ø º ÈÓ Ø Ú Ò Ò ÒÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ÐÙ Ó Ø Ò º È ÒÒ ÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò º ÍÐ Ó ÓÔÔ Ñ Ò Ò º ËÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò º Î ÖØ ÓÔÔ Ñ Ò Ò º Å Ø Ñ ØØ Ò ÐÙ ÙØ ÓÒ ÓÙ

59 ÄÍÃÍ º Å Ì Å ÌÌÁÆ Æ Â ÌÌ ÄÍ ½¼º Ì ØÚ Ò Ø Ñ Ò Ò Ö ÒÒ Ò ½½º ÎÐ Ò ÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò Ø ØÚ Ò Ø Ñ ØÖ ÒØ ÓÒ ØØ Ø ØÚ ÒÝØØ Ø ÝÐØµ ËÙÑÑ ÑÙÙØØÙ Ø ÙÚ Ú Ø ÓÐÐ Ò Ð ÐÐ ÓÔ Ð Ó Ò ÒØ Ø Ñ Ø Ñ Ø ¹ Ó Ø Òº Ë ÙÒ ½ ÑÙÙØØÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÓÒ Ø ØÝ Ã¹Ñ Ò ÐÙ Ø Ö ¹ ÖÝ Ñ ØØ ÐÝ ØÙ ØÙÐÓ Ú Ñ Ð Ò ÒØÓ Ø ÓÔ Ð ÖÝ Ñº Æ Ò ÖÝ Ñ Ò ÐØÝÝ Ò ÓÔ Ð º ÊÝ ÑØ ÓØ ÙÚ Ú Ø Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ò ÓÔ ÐÙÙÒ ÙÙÒØ ÙØÙÑ Ø ÒØ Ø ÓÚ Ø ÙÖ Ú Ø È ÒØ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ø Ñ ÐÐ Ø ÓÔÔ Ø ÓÚ Ø ÔÚ ÖÑÓ ÓÑ Ø Ó Ñ Ø Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò ÓÒ Ô ÒÒ ÐÐ Ø º ÌÑÒ ÖÝ ÑÒ ÓÔ Ð Ø Ô Ú Ø ÓÔ Ø¹ Ø Ò ÒÝØØÑ Ñ Ö ÓØØ ÚÓ Ú Ø Ø Ó Ò Ø Ñ ÐÐ Ø ØÚ Ò Ö Ø ÙÙÒº Ì ÖÝ Ñ ÓÔ Ð Ø ÓØØ Ú Ø Ù Ø Ò Ò Ú ØÙÙÒ ÓÑ Ø ÓÔ¹ Ô Ñ Ø Òº Î ÖØ ÓÔÔ Ø Ô ØÚØ Ý Ø ÐÐ ÝÝØØ ØÖ Ò Ò ÒØ Ò Ñ Ø Ñ ¹ Ø Ò ÓÔ ÐÙÙÒ ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº Î ÖØ ÓÔÔ Ó Ò ÝÖ ØØÑ Ò ÙÓÑ Ó Ñ Ò Ò ÒÒÓ Ø Ø ÓÔ ÐÙ º Ì ÖÝ Ñ ØÒ Ý ØÝ Ó Ø Ó ÓÒ ¹ ÙÙ Ò ÑÓØØ Ñ Òº ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú Ø ÓÚ Ø Ò ÔÚ ÖÑ ÑÔ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó Ñ Ø Òº À Ò ÒØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ÐÙÙÒ ÓÒ Ó ÚØ ÓÐ ÓÚ Ò ÒÒ Ø Ø ØÚ Ø Òº ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú Ø ØÙÖÚ ÙØÙÚ Ø ÙÐ ÓÐÙ ÙÙÒ ÐÐ ÓÒ Ú Ù Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ð Ò Ò º ÌÑÒ ÖÝ ÑÒ ÓÔ Ð Ø Ô Ú Ø Ò ÙÚÓ ÓÔ ÐÙÙÒ Ø Ô Ø Òº ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú Ø ÓÚ Ø ÓÔ ØØ Ò Ò ÙÐÑ Ø Ù Ø ÐÐ Ò Ô Ú Ò Ò ÖÝ Ñº Ë ÐØ ØÑÒ ÖÝ ÑÒ ÓÔ Ð Ø Ñ Ò ØÝÚØ Ù Ø ÐÐ Ò ÝÚ Ò Ñ Ø Ñ ¹ Ø Ò ÓÔ ÒÒÓ Ò Ò ØÝ Ò ÓÑ Ø Ó Ñ Ø Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú ¹ Ò Òº ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú Ø ÚØ ØÙÖÚ Ù Ù Ô ÒØ ÓÔÔ Ñ Òº Ç Ø ÓÚ Ø ÒÒ Ø Ð Ó Ø Ò ØÝ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ Ñ Ø Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº Ç Ø ÓÔ Ð Ú Ø Ñ Ö ØÝ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ø ÓÔÔ Ú Ø Ô Ö Ø Ò Ó Ú Ø ÓØØ Ú ØÙÙÒ ÓÑ Ø ÓÔÔ Ñ Ø Òº ÌÑÒ ÖÝ ÑÒ ÓÔ Ð Ó Ò ÒÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ÐÙ Ó Ø Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº

60 ÄÙ Ù ÌÙØ ÑÙ Ò ØÓØ ÙØÙ º½ È ÖÙ Ø ØÓØ Ø È ÖÙ Ø ØÓØ Ø ÓÒ ÌÌ Ò Ò Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ Ð Ó ÐÐ Ø ØÝ Ø ØÓ Ó¹ Ò ÚÙ Ø Ò Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓ Ñ ØØ Ú Ø Ø º È ÖÙ Ø ØÓØ Ø ÓÒ ½ ÐÙ ÓÑ Ø Ñ Ø Ò Ø Ó Ø Ý ÝÑÝ Ø ÐØ Ö Ó ¹ ÐÙ ÐØ Ó ÓÔ Ð Ó ÐÐ ÓÒ ÝØÒÒ Ò ÓÔ ØÙ Ú ØØÙ ÓÐ Ú Ò ÓÒ ÐÑ º ÆÑ Ó ¹ ÐÙ Ø ÓÚ Ø ÐÙÚÙØ Ð Ù Ø Ý ØÐ Ø ÔÝ ØÐ Ø ÐÓ Ö ØÑ Ø ÔÓÒ ÒØØ ¹ Ð Ù Ø ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ö Ú ØØ ÒØ Ö Ð º ÂÓ Ø Ó ¹ ÐÙ Ø ÓÒ Ø Ò Ø ØÚ Ó ÐÑ Ò ÖÓ ÙÐÐ Ò ÓÔ Ð ÐÐ Ö ÐÙÚÙ ÐÐ ÓÐ Ú Ò Ø ØÚÒ ÒÒÓÒº È ÖÙ Ø ØÓØ Ø ÚÓ Ò ÑÑ ÐÐÒ ½ Ô Ø ØØº ÃÙ Ø Ò Ø ØÚ Ø Ó Ó ÒÓÐÐ Ø Ý Ô Ø ØØº Ì ØÚ Ò ½¹½ ÙÚ Ù Ø ÓÚ Ø Ð ØØ ÑÝ ÑÑ Ò ÐÚ Ñ Ø ØÚ ½ ÔÙÙØØÙÙµº Ì ØÚØ ÓÒ ÙÚ ÐØÙ Ò ÐÐ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÑÐÐ Ø ÙÐ Ó Ù ÐÙØ Ô Ð Ø º º¾ Ò ØÓ ÌÌ Ò Ò Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ Ð Ó ÐÐ ÓÒ Ø ØÝ Ý ÝÐÐ ¾¼¼ ÓÔ ÒØÓ Ò ÐÙ Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ÐÙÒ ÒØ Ø Ñ ØØ Ú Ý ÐÝº Ë Ý ÐÝ ØØ Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø ÓÒ Ø ØÝ Ø ØÓ ÓÒ ÚÙ Ø Ø Ñ Ø ¹ Ð ÙÙ Ó Ø ¼ Ñ ÒÙÙØØ º È ÖÙ Ø ØÓ Ñ ØØ Ú Ø Ø ØÚØ Ø Ø Ò ²Ç¹ÓÔÔ Ñ ÝÑÔÖ Ø Ò Ò Ø Ñ Ò ÓÐ Ú Ö ØØÙ Ñ ÒÙÙØØ ØÙÓ ¹ Ø ¼ Ñ ÒÙÙØ Ø º ÈÓ ÓÐ Ò ÝÑº Ö ÔÓÖØ ÓÒ Ø ØØÝ Ð ØØ Ò Ô ÖÙ Ø ¹ ØÓØ Ø Ò Ò ÝÑ Ø ØÓ ÓÒ Ò ÙÚ ÖÙÙ ÙÐØ º ÃÙ ÙÒ Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ø ØÚÒ ÓÔ Ð ÐÐ ÓÐ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ú Ø Ø ÓÐ¹ Ñ ÖØ ÑÙØØ Ñ Ð ÓÔ Ð Ø ÝÒØ Ú Ö Ò Ò Ø Ø Ö ÑÑ Ò ÑÝ ¹ ¼

61 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍÃË Æ ÌÇÌ ÍÌÍË ½ ÑÑ Òµ Ú ÒÝØ Ò ÐØ Ú Ø Ù ÖØ º Ç ÐÑ ÒØÓ Ó Ò Ú Ø Ù ¹ Ò Ð Ò ÐÑÓ ØÙ Ò Ø ÓÐ Ó Ú Ø Ù Ó Ò ÚÖ Ò Ú Ð ÝÒ¹ Ø Ú Ö Òº Î Ö Ò Ò Ò Ð ÙØÓ Ñ ØÙ ÙÓÖ Ø ØØ Ò Ó Ó Ð Ñ ÐÐ Ô Ø ÝÒÒ Ô Ô Ö Ò ÚÙÐÐ º Ä ÒØ Ö ÐÐ ÙÙØØ ÓÐÐÙØ ÐÙÔ ÝØØº ÇÔ ¹ Ð Ò ÓÐÐÙØ Ô Ó Ú Ø Ø Ò Ý ÝÑÝ Ò Ú Ò Ò Ú Ð Ø Ñ Ò Ý ÝÑÝ Ò Ú Ø Ñ Ö ØÝ º ÃÝ ÝÑÝ Ò ÓÐ ÑÝ Ñ ÓÐÐ ¹ Ø Ô Ð Ø ÑÝ ÑÑ Òº ÇÔ Ð Ø Ø ÐÓÔÙÐÐ Ò Ô Ø ÑÖÒ ÚÐ ØØ Ñ Ø Ø Ø Ò ÔØØÝÑ Ò Ð Òº ÌÙØ ÑÙ Ò ÔÓ ¹ Ò ØÓÒ ÓÐ Ø Ó ØÓ º Ú¹Ø Ó ØÓµ ÓØ ÓÒ ÝØ ØØÝ ÑÝ À Ð Ê Ò Ò ¼ Å ÀÙ ÓÐ Ò ½ ÔÐÓÑ Ø Ò ØÙØ ÑÙ Ò ¹ ØÓÒ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò ÝÑº ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ Ò Ð ØØÝÚÒ ØÙØ¹ ÑÙ Ò Ò ØÓÒ º Ò ØÓ ÓÒ Ø ÓØ ÑÑº ÓÔ Ð Ó Ò Ù ÙÔÙÓÐ Ø ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ø ÝÐ ÓÔÔ Ð ØÙØ ÒÒÓÒ ÙÓÖ ØØ Ñ ÚÙÓ Ø ÖÚÓ Ò ¹ Ø ÓÒ Ù Ò ÓÔ Ð ÓÒ ÒÙØ ÙÖ ÐØ ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ½º Ò ¹ ØÓ ÐØ ÑÝ Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ý Ø Ý Ø Ý Ø Ý ÐÝ Ø ÙØ Ø ÓØº Ä ÝØ ÓÐ ØÑÒ ØÝ Ò Ú Ö Ò Ò ØÙØ ÑÙ Ò ØÓÒ ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ÐÓ¹ Ø Ó ØÓØ Ó Ø ÖÖÓØ Ò Ø Ö ÑÑ Òº ÄÓ Ø Ó ØÓØ ÐØÚØ Ó Ò Ý Ò Ò Ú Ø Ù ÝÖ ØÝ Ò ÒØ Ò Ò ÓÔ Ð ¹ Ò Ú Ø Ù Øº Ä Ò ÐØÚØ ÙÒ Ò Ú Ø Ù Ò Ó ÐØ Ø ÓÒ ÓÒ Ó Ú Ø Ù Ñ ÒÒÝØ Ó Ò Ú ÚÖ Ò Ú ÓÒ Ó Ý Ø ØÝ Ú Ø Ù ÝÒØ Ú Ö¹ º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÓ Ø Ó ØÓ Ò ÝÝ ÑÝ Ø ØÚÒ ÒØÓº Ì ØÚ Ø ½¹½ ÔØ ØØ Ò Ò ÐÝ Ó Ø ØÚØ ½¹½ ÐÐ Ø ØÚÒ ½ Ú Ø Ù Ø Ò Ò ÐÝ Ó Ò¹ Ø ØÓ ØØ Ò Ð Ò ÓÒ ÐÑ ÐÐ º Å ÔÐ Ò Ó ÐÑ ÓÓ Ø Ö Ø Ø ØÚØ ÐÑÓ ØØ ÝÒØ Ú Ö Ø ÐÐÓ Ò ÙÒ Ó ÐÑ ÒÓÖÑ Ð Ø Ò ÒØ Ú Ö Ð¹ ÑÓ ØÙ Ò Ó ÐÑ ÝØ ØØ º ËÝÒØ Ú Ö Ø Ö Ó ØØ Ø Ð ÒÒ ØØ Ó Ó ÐÑ ÔÝ ØÝ ØÙÐ Ø Ñ Ò Ú Ø Ù Ø º ÌÙØ ÑÙ ÓÐ ÓÐÐÙØ Ñ ÓÐÐ ¹ Ø ÝØØ Ø ØÓ ÑÝ Ø Ö Ø Ø ÓÐÐÓ Ò ÓÔ Ð ÓÒ ÒØ ÒÙØ ÙÒ Ò Ú Ø Ù Òº Ò ØÓ ÔØ ØØ Ò Ù Ø Ò Ò Ö Ø Ò Ò ØØ Ð Ñ Ø ØØ Ò ÔÓ Ø Ö Ø ÐÙ Ø º º ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ Ø Ç ÌÌ Ò ÓÔ Ð Ó Ø ÓÒ Ó ÒÙØ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ÐÙÒ Ò Ð ¾ º Ì Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ú ÙØØ Ú Ý Ø ÓÚ Ø ØØ Ø ÓÚ Ø Ø Ò Ú Ø ÓÔ ÐÙØ Ó ÓÒ ÔÙÙØØ Ø Ø ØØ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÓØ ÚØ ÓÐ ÝÐ ÓÔ ØÓ¹ÓÔ ÐÙÒ ÐÐÝØØÑÐÐ Ø ÓÐÐ º Ì Ò Ú Ñ Ñ Ò ØØÙÙÒ Ò Ô Ò Ù ÙØ Ò Ø ØÙØ ÑÙ Ø Ö ÑÑ Òº ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ Ò Ø ØÒ ½º Å Ò Ð ÔÙÙØØ Ø ÓÔ Ð Ó Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø Ó ÓÒ

62 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍÃË Æ ÌÇÌ ÍÌÍË ¾ Ñ Ø ÓÚ Ø ØÝÝÔ ÐÐ ÑÔ Ú Ö Ø ÙÐÐ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ ÐÐ ¹ ÑÑ Ò Ñ Ò ØÙØ Ò Ó ¹ ÐÙ ØØ Ø º ÔÔ Ð º½µ ¾º Ã ÙØÙÚ Ø Ó Ø ØÝÒØÝÝÔÔ Ø Ú Ö Ø ÑÓ ÐÐ ÓÔ Ð Ó ÐÐ Ø ÓÔ Ð ¹ ÖÝ Ñ ÐÐ º ÎÓ Ò Ó ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ØÙÒØ ÑÙ Ø ÝÚ ÒØ Ú Ö Ò ÐÝÝ Ò ÚÙÐ¹ Ð º Å ÓÒ Ø ØÝ Ò Ú Ö Ò Ú ÙØÙ ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ò º Å Ø Ò ÝØ ØØÝ Ó ÐÑ ØÓ ÚÓ Ò ØØ Ú Ø Ñ Ò Ô Ö ÑÑ Ò Ø Ö¹ Ó ØÙ Ø Ò º Å Ø Ø Ø Ú ÙØØ Ú Ø ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ò º Ò ØÓÒ ØØ ÐÝ Ì Ö Ø ÐÙÙÒ ÓØ ØØ Ò Ò ÓÔ Ð Ø Ó Ø ÓÒ ØÙØ ØØÙ ÑÝ Å ÀÙ ÓÐ Ò ÔÐÓÑ ØÝ ½ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò ÝÑº ØÙØ ÑÙ º Æ Ò ÓÔ ¹ Ð Ó Ò Ó ÐØ ÓÒ Ø ØÓØ ÑÑº Ò Ó ØØÙÑ Ø Ò Ö ÓÔ Ð ¹ ÖÝ Ñ Ò ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ ØÒ ÙÖ ÐÐ ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ½º Æ Ø ÓÔ Ð Ó Ø ÓÒ ¼º Æ Ø Ù Ø Ò Ò ÓÔ Ð ÓÒ ÐÐ Ó Ø ÔÝ ØÝØØÝ Ó ØØ Ñ Ò ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò º Ä ÓÔ Ð Ò ÖÚÓ Ò Ø ÔÙÙØØÙÚ Ø ÐÐ ÚØ ÓÐÐ Ø ÙÓÖ ØØ Ò Ø ÙÖ ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ½ ¹ Ò ØÓÒ ÖÑ Ò Ò º ÇØÓ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÚØ Ä Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ÒØÓ Ó ÓÒ ÙÙ Ò Ú Ð ÒÒ Ø ÓÔ Ð Ø ÐÐ Ò Ø ÓÔ Ð Ó Ø ÓÐ Ð Ò¹ Ò Ø ØÓ Ñ Ò ÓÔ Ð ÖÝ ÑÒ Ó ØØÙ Ú Øº ÇØÓ Ò ØØ ÚÙÙ Ø ØÝ Ò ÙÒ ÙÓÑ Ó Ò ØØ ÓÔ ÒØÓÒ ÌÌ ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ ÐÓ ØØ ½¾ ÓÔ Ð ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ½ ÐÓ ØØ ½ ÓÔ Ð º Ò ØÓÒ ØØ ÐÝ ÐÓ Ø ØØ Ò ÐÑ Ð ÑÐÐ Ò Ò ÓÔ Ð Ó Ò ÒØ Ñ Ú ¹ Ø Ù Ö Ñ ÐÐ Ö Ð Ú Ö Ø ÝÒØ Ú Ö Øº Ä Ú ØØ Ò ØØ Ó ÐÑ ÓÐÐÙØ Ð Ò Ò ÐÑÓ ØØ ÒÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø Ú Ð¹ Ð Ò Ò ÓÐ Ô Ö ØØ Ø ØÝº Ñ Ö Ò ØÐÐ Ø Ø Ð ÒØ Ø ÚÓ Ò Ñ ¹ Ò Ø ØØ ÓÔ Ð ÒØ Ú Ø Ù Ò ½ ¾ Ó ÐÑ ÖØÓÓ Ò ÓÐ Ú Ò ÚÖ Òº Å ÔÐ Ô Ð Ù Ø Ö Ó Ø Ñ Ð Ô Ð Ù Ò Ò Ô Ø ºµ Ø Ö Ó ØØ º Ç ÐÑ ØØ ÐÑÓ ØØ Ú Ø Ù Ò Ú Ö ÐÐ Ú ÓÐ Ô Ö Ø¹ Ø ÐÐ Ø ØÝ Ò Ó Òº ÃÙ Ø Ò Ø ØÚ Ø ÖØØ Ò Ø ÓØ ØÐÐ Ø ÝÒ¹ Ø Ú Ö Ø Ó Ø Ó ÐÑ ÓÐÐÙØ ÐÑÓ ØØ ÒÙØ Ò Ø ÔØ ØØ Ò ÙØ Ù ¹ ÐÑÓ Ø ØÙ ÝÒØ Ú Ö º

63 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍÃË Æ ÌÇÌ ÍÌÍË ÃÙÒ Ø ØÚ Ø Ý Ø Ú Ö ØÝÝÔ Ø Ø Ò ÓÒ ÒÐ Ò Ò ØÝ Ò Ø Ø Ø Ò Ð Ø Ó ÓÒ ÒÙÑ ÖÓ Ø Ò Ó Ò Ò Ú Ö ØÝÝÔÔ Ò ÐÐ ÖÚ Ó Ø Ò Ú ¹ ÚÙÙ Ö ØÝ º Ë Ø Ò Ø ØØ Ò ÒØ Ó Ò ÓÔ Ð Ò ÙÐÐ Ò Ú Ø Ù ÐÐ ÒÙÑ ÖÓ ÓÓ Ý ØØ Ò ËÈËË¹Ó ÐÑ Ò Ø Ó ØÓÓÒº ÆÙÑ ÖÓ ÓÓ Ø Ú Ö¹ ØÝÝÔ Ø ÙÒ Ò Ø ØÚÒ Ó ÐÐ ÓÚ Ø Ð ØØ º ÆÙÑ ÖÓ ÓÓ Ø ÒÒ ØØ Ò ÐÐ Ô Ö ØØ ÐÐ ØØ Ú Ú Ò Ú Ö ÙÙÖ ÑÑ Ò Ð Ú Ò Ú Ö Ô Ò Ñ¹ ÑÒ ÖÚÓÒº Ë Ñ ÐÐ ÒÙÑ ÖÓ Ø Ò ÑÝ ÝÒØ Ú Ö ØÝÝÔ Ø ¹ ÐÑÓ Ø ØØÙ Ò ÝÒØ Ú Ö Ò ØÝÝÔ Ø ÓÐÐÓ Ò Ó Ò ÓÔ Ð Ò Ø ÑØ ÝÒØ Ú Ö Ø ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø ÚÓ Ø Ò ÓÓ Ø Ø Ó ØÓÓÒº ËÝÒØ Ú Ö Ò ¹ ÐÑÓ Ø ØØÙ Ò ÝÒØ Ú Ö Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙØ ÙÒ Ò Ø ØÚÒ Ó ÐÐ ÓÚ Ø Ð ØØ º ÂÓ Ò Ò ÓÔ Ð Ó Ò Ó ÐÐ ÓÒ ÐÑ ÑÙÓ Ó ØÙ ØØ ÓÐ Ú Ø Ø¹ Ø Ò Ø Ø Ù ÑÑ Ò Ú Ö Ò Ñ Ú Ø Ù º ÃÝ Ø Ô Ù Ú Ø Ù ÔØ ØØ Ò ÐÙÓ Ø ÐÐ Ò ÒØÝÒ Ò Ú Ö Ò Ú ÚÙÙ Ò Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò Ò ØØ Ú Ö ØÝÝÔ Ú Ð ØØ Ò ØÙØ Ò ÖÚ ÓÒ ÑÙ Ò Ú Ú Ò ÐÙÓ ¹ º Ú Ò ÙØ Ò ÓÔ ØØ Ò Ø ÖÚÓ Ø ÐÐ Ò ÓÔ Ð Ò Ó Ú Ø Ù Ø ¹ Ú Ø Ù ÓÐ Ú ÙÙÖØ Ú Ö ØØ ÓÖÚ Ó Ò ØÓ Ó Ø ØÝ Ô Ò ÑÔ Ú Ö º ÂÓ Ù Ú Ö Ø ÓÐ Ø ØÝ Ù ÑÔ Ò Ù Ò ÓÐÑ Ú Ú Ø Ù ÖØÓ ÓÐ Ú Ò ØÙÓ ÑÖº ÌÑ Ó ØÙ Ø ØØ ÓÔ Ð ØØÓ Ø Ý Ò Ú Ö Ò ÝÒ¹ Ø Ú Ö Ò Ò ÙÖ Ú Ú Ø Ù Ò ÐÐ ÓÐ Ò Ó ØÓ Ò Ò Ú Ö º Ì Ö Ø ÐÙÙÒ ÐÙØØ Ò ÓØØ ÑÝ ØÐÐ Ø Ú Ö Ø Ó Ò ÓÚ Ø Ú Ö Ø ¹ Ò Ñ ÑÙÙØ Òº ËÙÙÖ ÑÑ ÐÐ Ò Ø ØÚ Ø ØÝ Ò Ú Ö Ò ÑÖ ØØÓ ÓÐÐ ÙÙ º º º½ ÖÚÓ Ø ÐÙ ÃÙÒ Ú Ø Ù Ø ÓÐ ØÙ ÑÙÙØ ØØÙ Ó ÐÑ Ò ÒÙÑ ÖÓÑÙÓØÓÓÒ Ú Ö¹ ØÝÝÔ Ø Ô Ø ÝØ ØØ Ò Ú Ð ÙÒ Ò Ø ØÚÒ Ó ÐÐ Ø ÓÐÐ ¼¹ Ô Ø ØØº Ö Ú Ö ØÝÝÔÔ Ò Ô Ø ÑÖØ ÓÚ Ø Ð ØØ º ÄÓÔÙÐØ ÙÐÐ Ò ÓÔ Ð Ð¹ Ð Ð ØØ Ò ÙÒ Ò Ø ØÚÒ Ô Ø Ò ÖÚÓ ÓÖ ÒØ Ò Ô Ø ØØµ ÐÐ Ò Ð ØØ Ò ÒÙÓ ÖÚÓØ Ý Ø Ò ÙÚ Ñ Ò ÐÓÔÙÐÐ Ø Ø Ø Ø ØÙ Ô Ø ÑÖ ÓÖ ÒØ Ò ¼ Ô Ø ØØµº È Ø Ò ÖÚÓ ÙÒ Ò Ø ØÚÒ Ó ÐÐ ÙØ ÙØ Ò Ø Ó Ø ØÚ Ó Ø ÖÚÓ Ø ÐÙ Ú Ø Ú Ø Ô ¹ Ø Ò ÖÚÓ Ò ÙÑÑ ÖÚÓ Ø ÐÙ º È Ø ÝØÝ ÓÚ ÐÐ ØØ Ò Ó ØØ Ò Ö Ò ÙÙÖ Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÒ ÐÙÓ¹ ØØ ÐÙ Ø º ÔÔ Ð º µº Ã Ø ÝÐ ÒØ Ø Ó ÓÒ Ö ØØ Ø Ò ÝÐ ØÝ Ø Ò Ø ¹ ØÑ Ò Ø Ó ØÖ Ø Ò ØØ ÐÙÒ ÝØØÑ Ò Ø Óµ Ô Ø ÝØÝ ÓÐ ÚÓ ØÙ ÙÓÑ Ó ÐÐ Ò Ò Ú Ø Ñ Ò Ò Ú Ø ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÚÓ Ñ ÑÔ Ø ØÚÒ ÒØÓ º

64 ÄÙ Ù ÌÙØ ÑÙ ØÙÐÓ Ø º½ Ò ØÓÒ ÙÚ ÐÙ Ì ÙÐÙ Ó Ø º½ Ò ÝÝ Ñ ÐÐÓ Ò Ò ØÓÒ ÓÔ Ð Ø ÓÐ Ú Ø ÙÓÖ ØØ Ò Ø ÝÐ ÓÔÔ ¹ Ð ØÙØ ÒÒÓÒº Ã Ò ¼ ÓÔ Ð Ø Ò ÓÐ ½ ¼ ½ ±µ Ñ ¼ ¼ ¾ ±µº ÎÙÓ Æ ¾¼¼ ¼ ¾¼¼ ¾¼¼¾ ½½ ¾¼¼½ ¾ ¾¼¼¼ ½ ÒÒ Ò ¾¼¼¼ Ì ÙÐÙ Ó º½ ÇÔ ÒØÓÒ ÐÓ ØØ Ò Ò ÓÔ Ð Ó Ò ÝÐ ÓÔÔ Ð ØÙØ ÒÒÓÒ ÙÓÖ ØØ Ñ ÚÙÓ º ÇÔ Ð Ó Ò Ò µ ÖÚÓ Ò Ò ÖÚÓ ÙÖ ÐØ ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ½ ÓÒ ½ ÓÒÒ Ò ÓÐÐ ½ ¾º ÇÔ Ð Ø ÙØÙ Ú Ø ÈÓ ÓÐ Ò ÝÑº ÖÝ Ñ ØØ ÐÝ ÙÖ Ú Ø È ÒØ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ø Ñ ÐÐ Ø ÓÔÔ Ó Ø ÓÐ ½¾ Î ÖØ ÓÔÔ Ó Ø ¾¼ ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú ½¼ ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú ½ Ç ¹ ¾¾ º

65 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì º¾ ÇÔ Ð Ó Ò Ø ÑØ Ú Ö Ø Ì ÔÔ Ð ÖÖÓØ Ò Ø ØÚ ½¹½ Ø Ý Ø ÝÐ ÑÑ Ø Ú Ö ¹ Øº Î Ö Ø ÖÖÓØ Ò ÝÐ ØÚÒ ÚÝÝÒ Ñ Ù Ø Ò Ò Ø Ö Ó Ø ØØ ÓÐ Ú Ø Ø Ò Ø Ý Ú Ö Øº À Ú ØØÙ Ò Ú Ö Ò ÚÙÐÐ Ò Ù Ø Ò Ò ØÝ ÙÙÖ ÐÐ ÓÔ Ð ÓÙ ÓÐÐ ÐÑ Ò Ú Ø ÓÒ ÐÑ Ø ÐÐ ØÙØ¹ ÑÙ Ò ÓÒ ÓØ ØØÙ ÑÙ Ò ÙÙÖ Ò Ó ½ ±µ ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ò Ò Ö Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ò ÓÔ ÒØÓÒ ÌÌ ÐÓ ØØ Ò Ø ÓÔ Ð Ó Ø º ÃÙ Ò Ø ØÚ Ø ÝØ Ú Ö Ø ÓÚ Ø ÐÙÓ Ø ÐØÙ Ò Ð ØØ Ð Ø ØÚ Ò ½ ½¼ ½ Ø Ò Ú Ù Ø Ó Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙØ ÓÚ Ø Ñ Ð ØØ Ú Ø Ú Ò Ø ØÚ Ò Ó ÐÐ º Ì ØÚØ ÓÒ ÙÚ ÐØÙ Ð ØØ º Ì ØÚ Ò Ò Ø Ú Ù Ø Ó Ø Ø Ò ÔØ ÐÑ Ð ØØ Ò Ø ÙÐÙ Ó ¹ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÃÝ Ø Ø ÙÐÙ Ó Ø ÐÑ Ò ÙÒ Ò Ø ØÚÒ Ó ÐØ Ú ¹ Ø ÒÒ Ò Ó Ò Ú Ø ÒÒ Ò Ú Ö ÐÐ Ø Ò Ú Ø Ù Ø Ò ÑÖº Ì ØÚØ ½ ¾ ÄÙÚÙØµ ÁØ ÖÚÓØ ØÚ Ø ØÚ ½µ ÑÙÖØÓÔÓØ Ò ÝÑÑÖÖ ØØÝ ÔÓØ Ò Ò Ó¹ ÖÓØÙ Ú Ò Ø ÐØ Ò ÓÐ ÙÒ = 5 2 = 1 µº Ì ØÚ 2 2 ÒÓÙ Ò Ò ÑÑÒ Ò ÑÙÖØÓÔÓØ Ò Ò ÝÑÑÖØÑ Ò Ù Ò Ø ÖÚÓÒ Ð ¹ Ñ Ò Ú Ù º ÂÓØ ÙØ Ó Ú Ø ÔÓØ Ò Ò ÓÖÓØÙ Ò ÓÔ Ò Ò Ú Ò Ò ØØ ØØ ÚØ Ò Ó ÓÒ Ò ÙÓÑ Ó Ñ ØØ Ð Ú Ø Ý Ø Ò Ô Ð ÒØ ÐÙ Ù¹ º Ì ØÚÒ ½ ÓÒ ÐÑ Ò ÓÐ ØØ Ó ØØÙ ÖÚ Ó Ñ Ö ÐÙ Ù Ò ¾ Ú¹ Ð Ø ÙÙÖÙÙØØ º Ç ÒØ ÝÑÑÖØÒÝØ Ð Ò Ò ØØ Ø Ö Ó ØØ Ú Ò Ò Ð ÙÙÖØ º Ö Ø ØØ Ò Ð ØØ Ñ ÒÙ ¹Ñ Ö ÚÖ Ò Ô Ó Ò Ð ØØ Ò Ò Ø ÓÔ ÐÙÒÔ Ö Ò ÔÓ Ø Ú Ò Ð Ù Òº Ì ØÚÒ ½ Ý Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÓÐ ÑÝ ÙÐ Ò ÝØØ Ð Ó ØØÙ ÝØØ ÔÓØ Ò Ò ÓÖÓØÙ Ò Ý Ø Ý ÙÐ Ø º ÌÑ ÓÒ Ó ØØ Ò ØÙÐ ØØ Ú ¹ ÐÑÓ Ø ØÙ ÝÒØ Ú Ö º Ç ÓÔ Ð Ó Ø ÒØÓ Ú Ø Ù Ø Ñ ÖØÓÓ Ô Ð ÓÒ Ø ÖÚÓ ØØ Ò ÝÑÑÖØÑØØ ÑÝÝ Øº Ç ÓÔ Ð Ó Ø ÐÐÝØØ Ú Ø Ù Ò x Ò Ø ØÚ ½º ÇÒ Ö Ó Ø ØØ Ò Ù Ò Ù ÓØ ØØ Ú Ø Ù ÚÓ ÓÐÐ ÙÓÖ Ò Ò ÒÒ Ú Ò ÝÖ Ø ØÒ Ò Ö Ø Ø Ó Ò ÑÙÙØØÙ Ò x Ñ ÖÚÓº Ì ØÚÒ ¾ Ý Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÓÐ ØØ Ø ØØÝ Ñ Ø Ó ÑÖ Ø Ö Ó ØØ º ÌÓ¹ ÒÒ Ø Ø ØÚ ÓÐ Ó ØØÙ Ô Ö ÑÑ Ò Ñ Ð Ø ØÚÒ ÒØÓÒ ÓÐ ÒÒ Ø¹ ØÙ Ú ÐÑ Ò Ñ Ø Ô Ø Ð º Ë Ò Ú Ø ØÚ ÓÐ ÓÐÐÙØ Ò Ò ÐÔÔÓ ØØ Ó Ô ÖÙ ÓÙÐÙÒ ÝÒ Ò ØÙÐ Ó Ø º Ç ÑÖÒ Ø Ø ØÚ ¾

66 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì Ð ØØ Ò ØÙÐÓ ÖÓØÙ Ø Ø Ñ Ö ÓÐ Ù ØÓ Ò Ô Ò Ù Ò ÓÐ ÔÝÝ¹ ØØÝº Ç Ú Ø Ø ÒØÓ Ø ØÚÒ ÒÒÓ ÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ Ú Ø Ù Ò º ÌÑ Ó Ó ØØ ØØ Ø Ø Ð Ò Ò Ñ Ø Ó ÑÖ Ø Ö Ó ØØ º Ì ØÚ ¾ ÓÐ ÐÑ Ø Ø ØÚ ½ ÐÔÓÑÔ ÐÐ 91, 9 % Ø ØÚÒ ¾ Ú Ø Ø Ø ØÚÒ Ó Ò ÙÒ Ú Ø Ú ÐÙ Ù Ø ØÚ ½ ÓÒ 73, 2 %º Ì ØÚØ Ä Ù Øµ Ì ØÚÒ ÐÙÓ ØØ ÐÙ Ø ÓÚ Ò Ô Ð Ó Ò ÓÖÑ Ø ÓØ ÐÐ Ð Ý ØÝØ Ú Ö ØÝÝÔ Ø ÖØÓÚ Ø Ð ÒÒ Ú Ò Ò Ù Ò ÙÙÖ Ó Ú Ø Ù Ø ÓÒ Ó Òº Ì ØÚÒ Ñ Ö ØØÚ Ò Ú Ö ÓÐ x Ò ÐÐÝØØÑ Ò Ò Ú Ø Ù Òº ÂÓ Ø Ò ÝÝ Ø Ø ØÚ Ö Ø ØÚ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ú ÑÑÒ Ó Ø Ú Ø Ù Ø ØÚ Ó Ò Ú Ø 58, 8 % Ø ØÚ 80, 7 % Ú ¹ Ø Ø µ ÑÝ Ú ÑÑÒ Ú Ø Ú ÓÐ ÚÓ ÒÙØ Ó ÓØØ ØØ Ñ Ø Ò Ð Ø Ú Ø Ú Ø Ò Ò Ø Ò Ø ØÚÒº Ì ØÚ Ò Ú Ù Ø Ó ÒÒ Ó¹ Ó ÓØÙ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÔÓ ÙÙÖ Ò ØÓ Ø Òº Ò ØÓ Ó Ó ØØ Ù ¹ Ø Ò Ò ØÓ Ø º Ì ØÚØ ØÐ Øµ Ì ØÚ Ø Ø Ò ØÝÝÔ ÐÐ Ý ØÐ Ò ØØ ÐÝØ ØÓ Ò ÔÙÙØØ Ò Ð ØØÝÚ Ú Ö Øº ØÙÑ Ö ØØÓ ÓÐÐ ÚÖ Ò Ø ÓÐ Ù ÓÐ ÙÓÖ Ø ØØÙ ÚÖ Ò Ô Òº Ð Ò Ò Ú Ö ÓÐ ÑÝ ØØ ÖÖ ØØ Ø ÖÑ Ý ØÐ Ò Ó ÐØ ÔÙÓÐ ÐØ Ú ¹ ÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ø ØÓ ÒÔ Ò ÑÙ Ø ØØÙ ÑÙÙØØ ØÙÑ Ö º Ì ØÚ ÓÐØÙ Ò ÒÒ ØØÙ Ö Ø Ù º ÇÐ Ø ØØÙ ÒØ Ú Ø Ù Ú Ò Ý Ø ÐÙ Ù Ú ÓÐ Ô ØÒÝØ ÒØ ÓÐÑ ÐÙ Ù º ÆÑ Ø ØÚ ÚØ ÓÐÐ Ø ÓÚ Ò Ú Ø º Î Ø Ù ÔÖÓ ÒØØ ÓÐ ÙÙÖ ÑÝ Ó Ò Ú Ø ÒÒ Ò Ó ÙÙ Ø Ú Ø Ø ÓÐ ÙÙÖ º Ì ØÚÒ ÓÐ Ú Ø ÒÒÙØ Ô ÖØ ÓÔ Ð Ó Ø 98, 0 % Ø ØÚÒ Ó Òº Ì ØÚÒ Ú Ø Ó Ò 83, 8 % Ú Ø Ø º Ì ØÚØ ÔÝ ØÐ Øµ Ì ØÚ ÓÐ ÓÒ ÐÑ Ñ Ö Ò ÔÝ ØÐ Ò ÙÙÒÒ Ò Ò º Ó Ø¹ ØÙ Ð ØØ Ñ Ö < > Ó Ò Ô Òº Ä ÓÐ Ø ØØÙ Ø ÖØÓ ÚÖ Òº ÃÙØ Ò Ø ØÚ ÓÐ Ý ØÐ Ò ØØ ÐÝ ÔÙÙØØ Ø ÓÐ Ø ØÚ ÓÒ ÐÑ Ø ÖÑ Ò ÔÝ ØÐ Ò ØÓ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ ÖØÑ Ò Ò º

67 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì Ì ØÚ Ý Ø ÐØ Ò Ø ÖÑ ÚÖ Òº Ö ÒØ ÐÙ Ù ÖÖÓØØ Ò ÒÒ Ø Ø ÖÑ Ø ÓØ ØØÙ ÐÓ Ö ØÑ º ÄÓ Ö ØÑ ÙÒ Ø ÓÒ ØØ ÐÝØ Ó ÓÐ ÔÙÙØØ Ø ÓØ ÙØ ÓÔ ÙÒÓ Ø Ú Ø ÐÓ Ö ØÑ Ò ÝØ Ò Ó ÓÒ Ò ØØ ¹ Ð ÚØ ÔÝ ØÐ Ù Ò Ø Ú ÐÐ Ø ÔÝ ØÐ º Ì ØÚ ÓÐ Ø ØÚ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ú ÑÔ º Ì ØÚÒ Ú Ø Ó Ò 80, 1 % Ú Ø Ø Ø ØÚÒ 43, 3 % Ú Ø Ø º Ì ØÚØ ½¼ ÄÓ Ö ØÑ Ø ÔÓÒ ÒØØ Ð Ù Øµ Ì ØÚ Ó Ó ØØ ÙØÙ Ö ØØ Ò Ú ¹ Ú Ò ÓÔ Ð 20, 2 % Ú Ø ¹ Ø µ ÓÒÒ ØÙ Ñ Ò Ú Ø Ù Ò Ó Òº ÐÙÓÚÙØØ Ò Ò ÑÖ ¹ Ð Ø Ò Ò Ô ÒØ Ó Ñ ÔÖÓ ÒØØ º Ì ØÚ ½¼ ÓÐ Ú Ù Ø ÓÐØ Ò Ø Ó 74, 8 % Ú Ø Ø Ú Ø Ó Òµº Ì ØÚ Ø Ø Ò Ñ Ö Ú Ö Øº Ä ÐÓ Ö ØÑ Ý ØÐ Ò Ö Ø Ù ØÙÓØØ ÓÒ ÐÑ º Ó ØØÙ ÔØ ÐÐ Ö Ø Ù Ú Ò Ý ØÐ ( ) 7 x ln = x Ö Ø Ø Ò Ñ Ö Ø ÑÐÐ Ó ÑÖ ÒÓÐÐ ÐÐ Ø ½ ÐÐº ÌÓ Ò Ò Ú ØÓ ØÓ ÓÐ ØØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÓ Ö ØÑ Ó ÓÒ Ò ÔÓ º Ç Ø ØÚÒ Ú Ø Ù Ø ÓÐ ÐÐ ØØ ÓÐ Ò Ð ÔØ ÐÐ Ù Ò Ò ¹ Ò ÓÐ Ô ØÝ ÑÙØØ Ò Ù Ø Ò Ò Ð ÚØ Ò Ô Ö Ò ÐÙÚÙÒ eº ÂÓØ Ò ÓÐ Ò Ø Ô Ù Ù Ø Ò Ò Ó ØØÙº Ç Ú Ø Ù Ø Ø Ð ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò ÐÓ ¹ Ö ØÑ Òº Ì ØÚ ½¼ ÓÐ ÑÓÒ ÐÙÓÚÙØØ ÒÙØº Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÓÐ ÐÓ Ö ØÑ Ò Ñ Ò Ò ÚÖ Ò Ô Òº Ä ÐÓ Ö ØÑ Ø ØØ Ò ÓØØ Ú Ò ØÓ Ø ÐÙÚÙ Ø º Ç ÓÔ Ð Ó Ø Ó Ø Ú Ò Ò Ò ÐÙÚÙØ ÒÒ ÓØØ Ú Ø ØØ Ò ÐÓ Ö ØÑ Òº Ç ØØÓ Ô Ð ØÒ Ý ØÐ Ò ÔÙÓÐ ØØ Ò Ù Ò Ø Ú ÐÐ Ý ØÐ ÒÖ Ø Ù ØØ ÐÓ Ö ØÑ Ò ØØ Ð ÑØØº ÅÝ Ö Ð ÔÓØ Ò ¹ Ò ÓÖÓØÙ ÝÖ ØÝ ÒØÝ º Ì ØÚØ ½½ ½¾ ÌÖ ÓÒÓÑ ØÖ µ Ì ØÚ ½½ ÓÐ Ó ØØÙ Ñ Ð Ó ÝÚ Ò ÙÒ Ø Ø ØÚ ½¾ ÓÐ Ý Ú ÑÑ Ø º Ì ØÚÒ ½½ Ú Ø ÒÒ Ø ÓÔ Ð Ó Ø 83, 2 % Ú Ø Ó Ò Ø ØÚÒ ½¾ Ú Ø ÒÒ Ø ÓÔ Ð Ó Ø Ú Ø 43, 0 % Ó Òº Å ÒÙ ¹Ñ Ö Ó Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ø Ø ØÚ Ø ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ú ÑÑ Òº

68 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì Ì ØÚ ½½ ÓÐ ÔÝÝÒÒ Ø ÙÓÐ Ñ ØØ ÒÒ ØØÙ Ù ÑÔ Ù Ò Ý Ö Ø Ùº ÑÓÒ ÑÝ ÐÙÓÚÙØØ Ø Ø ØÚ º Ç ÓÐ ÐÑ Ø ÒÙØ Ñ Ö Ø¹ ØÝ ÙÐÑ Ø Ý Ø ÙÙÖ ÑÙØØ Ò Ð Ò Ó ØØÙ Ö Ø Ø ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ Ý ØÐ º Ç ÐÐ Ú Ø Ù ÓÐ π ÑÙØØ ÓÐ ÑÙÙØ Ò Ò ÚÖ Òº Æ Ø ¹ Ô Ù ÓÒ ØØ ÒÙØ Ý Ò Ò ØØ ÓÐÐ Ò ÓÐØÙ Ó Ò Ò Ó ÐÐ Ð ÐÐ ÑÙØØ Ö Ø ÙÚ ÓÒ Ø ØÝ Ô ÖÙ Ø Ú Ð ØÙ ÓÐ Ú Ú Ö º Ì ØÚ ½¾ ÐÑ Ò ÑÝ ÙÐÑ Ò ÚÙÐÐ ÑÙÓ Ó Ø ØÙÒ Ý ØÐ Ò Ö Ø ÙÒ Ú ¹ ÙØØ º ÙÓÑ ØØ Ú Ú Ö ÓÐ ØØ Ó ØØÙ Ø ÐÐ Ñ ÒÙ ¹Ñ Ö º Ø ØØÝ Ù Ò Ô Ð ÓÒ ÙÐÑ Ò ØÙÐ Ð Ø Ø Ø Ú ÒØ ÓØØ Ñ ÒÙ ¹ Ñ Ö Ò Ú Ø ØØÝº ÂÓØ ÙØ Ð ÚØ π ÓØ ÙØ Ø 2πº 2 Ì ØÚÒ ½¾ ÝÐ Ò Ú Ö ÓÐ Ú Ø Ø ÒÓÐÐ º Ö Ø ØØ Ò ÔØØ Ð ÑÐÐ ¹ Ö Ø Ùº ÌÑ Ò ÓÐ Ò ÓÐÐÙØ Ó Ò Ñ Ð Ó Ò Ò Ô ÐÐ ÓÐ ÓÐÐÙØ Ò ÙÒ Ø Óº Ì ØÚØ ½ ½ Ö Ú ØØ µ Ì ØÚ ½ ÓÐ Ú Ø ØÚ ½ Ñ Ò ÐÔÓÑÔ º Î Ø Ø 42, 8 % Ú ¹ Ø Ó Ò Ø ØÚ ½ 67, 1 % Ø ØÚ ½ º ÅÓÐ ÑÑ Ø ØÚ ÒØÝ ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ø º Ì ØÚ ½ Ò Ò Ó Ò Ò Ö Ú Ø Ø Ñ Ò ÚØ Òº Ç ÓÔ Ð Ó Ø Ó Ö ÚÓ Ø ØÚ ½ Ó Ò ÑÙØØ Ó Ø Ò ÖØÓ Ñ ÙÒÓ ØÙ Ñ Ö Ø Ñ Ú ÙØØ ÙÓÐ Ñ ØØÓ¹ ÑÙÙ Ú Ö ÐØº ÂÓ ÐÐ Ò Ø Ö ÚÓ Ñ Ò Ò ÓÐ Ñ Ò ÙÙÖÔ ÖØ ÑÔ Ø Ö¹ Ñ Ò ÙÒÓ ØÙ º ËÙÙÖ ÑÔ Ò Ý ØØ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÓÐ ØÙÐÓÒ Ö ÚÓ ÒÒ ÑÓÐ ÑÔ Ò ØÙÐÓÒ Ø Ò Ö ÚÓ Ñ Ò Ò ÖÖ Ò ØÙ Ò Ö Ú ØØÓ Ò Ö¹ ØÓÑ Ò Ò ÒÒº ÅÝ Ö Ð Ö ÚÓ Ñ ÚÓ ÓÐ Ø ÐØÝ ÙÒ ÑÙ ¹ Ø ØØÙ Ù Ò ØÙÐÓ Ö ÚÓ Òº Ø ØÚ ½ Ø ØÝ Ú Ú Ú Ö ÓÐ Ø¹ Ø ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ø Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ò ÓÐ ÖÖÓØØÙ Ò Ò ÖØÓ Ñ Ú Ö ¾½ Ð ØØ µº ÅÙÖØÓÔÓØ Ò Ò Ó ÑÖÒ Ö ÚÓ Ñ Ò Ò ÓÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ø Ø ØÚ ½ º Å Ö Ñ Ò Ó ÐÐ ÚÖ Ò ÙÒ Ø Ó Ù Ð ÔÓÒ ÒØØ Ò Ú Ô Ø Ú¹ ÒØº Ë ÑÙÖØÓÔÓØ Ò Ò ØØ Ó ÑÖÒ Ö ÚÓ ÒÒ ÖÖÓ Ò Ø ØØ Ò ÓØØ ÒØ ÐÙ ÙÒ Òº Ã ÖÖÓ Ò ØØÓ ÑÝ ÙÒÓ ØÙ Ó ÓÒ Òº ÅÝ ÔÓ¹ Ò ÒØ Ò Ñ Ö ØØÓ Ñ ÒÒ Ó ÐÐ ÚÖ Ò Ó ÑÙÙØØ Ö ÚÓ Ø ÔÓ¹ Ò ÒØ Ò Ò ÒØ ÐÙÚÙ º Ì ØÚ ½ ÁÒØ Ö Ð µ ÁÒØ ÖÓ Ø Ó ØØÙ Ó ÐÐ ÐÙÚÙÐÐ º ÂÓØ ÙØ ÖØÓ Ú Ø Ú ÐÔ Ö ÐÙÚÙÐÐ Ù Ò Ñ ÐÐ ÓÐ Ô ØÒÝØ º ÔÓÒ ÒØ Ø Ø ØØ Ò ÑÝ Ú ÒØ

69 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì Ú Ò ÓÐ Ô ØÒÝØ Ð Øº ÅÙ Ø ÐØ Ò Ö ÚÓ ÒØ º Ì ØÚ ÓÐÐÙØ ÓÚ Ò Ú º Î Ø Ø 89, 8 % Ø ØÚÒ Ó Òº ÇÔ Ð Ó ÐÐ Ú ØØÙ ÓÒ ÐÑ Ó Ø À Ð Ê Ò ÓÒ ÔÐÓÑ ØÝ Ò ØÙØ ÒÙØ Ò Ø ÓÔ Ð Ó Ø Ò ½ ¼µ ÓØ Ñ Ò ØÝ ÚØ Ó ÑÑ Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ý ÝÐÐ ¾¼¼ ¼ º ÀÒ ÓÒ Ø ÒÝØ Ú ÒÒÓÐÐ Ò ÙÚ ÓÒ ÓÔ Ð Ó ÐÐ ÐÑ Ò Ú Ø ÓÒ ÐÑ Ø Ó Ø Ò Ú Ø¹ Ô Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø ÙÑÔÔ ÌÌ º ÃÙÚ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ º½º Ì ØÝ ÓÒ ÓÐÐÙØ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ø Ö ÒØ Ø Ð Ý ÒÓ Ò ÓÖ ¹ ÓÙÐÙÓÔ ÒØÓÒ ÐÓ ØØ Ú ÐÐ ÓÔ Ð Ó ÐÐ ÐÑ Ò Ú Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ó Ø ÒØÝÝ ÐÙ¹ ÓØ Ó Ø ØÚ º ÃÙÚ º½ ÇÔ Ð Ó ÐÐ Ú ØØÙ ÓÒ ÐÑ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÚ º ¼ º ¾ Ø Ò Ý ØÝÑ Ó Ø Ò ØÑÒ ØÙØ ÑÙ Ò Ú ÒØÓ Ò ÚÓ Ò Ñ Ò Ø Ù¹ Ú º½ Ø ØØÝ Ö Ø ÙÒ Ø Ö Ø Ñ Ò Òº Ç ÓÔ Ð Ó Ø ÐÚ Ø Ò Ø Ö Ø ÒÙØ Ú Ø Ù Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ø ØÚ Ú Ø Ö Ø Ñ Ò Ò ÓÐ ÓÐÐÙØ ÓÚ Ò Ú º ÅÝ Ý ØÐ Ò Ö Ø Ñ Ò ÓÒ ÐÑ Ø ØÙÐ Ú Ø Ð¹ Ú Ø ÐÐ Ø Ö Ø ÐÐÙ Ú Ø Ù º ÌÓ Ò Ø Ò Ý ØÐ Ò Ö Ø Ù Ú Ò

70 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì ¼ ÝØØ Ø ØÚ µ Ù ÙÒÙØ Ò ÐØ ÓÒ ÐÑ ØØ º Ã ØØ Ò ÝÑÑÖ¹ ØÑ Ú ØØ Ò ÓÒ ÐÑ ÑÝ ÑÙ ÐÐ Ù Ò ÙÚ º½ Ñ Ò ØÙ ÐÐ Ó ¹ ÐÙ ÐÐ º Ñ Ö Ø ÖÚÓÒ Ø ÓÐ Ó ÐÐ Ô ÐÚº ÄÓ Ö ØÑ Ò ÝØ ÓÐ Ô Ð ÓÒ ÓÒ ÐÑ ÑÓ Ò ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ø Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ý Ø Ý Ò ØÙÒØ ¹ Ñ º º ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø Ò ÙØÙÑ ¹ Ò Ò Ì ÔÔ Ð Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÖÚÓ Ø ÐÙ Ø º ÔÔ Ð º º½µ ØÙ Ò Ô ¹ Ø Ò ÙØÙÑ Ø ÖÚÓ ÒÓ Ò ÚÐ ÚÙÓ Ò Ö ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ÚÐ ÐÐº ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø Ò ÖÚÓ Ò ÖÓ Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ö Ø ÚÝÝØØ ÓÒ Ø Ø ØØÙ ÃÖÙ Ð¹Ï ÐÐ Ò Ø Ø Ò ÚÙÐÐ º Ì Ö Ø ÐÙ ÓÐ ÙÓÖ Ø ØØÙ Ô Ö Ø¹ Ø Ú ÖØ ÐÙÒ º ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ñ Ð Ô Ø Ò ÖÓ ÓÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ö Ø Ú Ø Ö Ó Ø ØØ Ó Ò Ò ÖÝ Ñ ÔÓ ÑÙ Ø ÖÝ Ñ Ø Ú Ò ØØ Ò ¹ Ò Ý ÖÝ Ñ ÔÓ Ó Ø Ò ØÓ Ø ÖÝ Ñ Ø Ø ÑÙ Ø ÖÝ Ñ Øº ÌÑ ÙÓÑ ÙØÙ ÔØ Ø Ó Òº º º½ ÖÚÓ Ø ÐÙÒ Ú ÙØÙ ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø Ò ÖÚÓ Ö ÖÚÓ Ò Ò ÙÖ ¹ Ø ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ½ Ò Ò ÚÐ ÐÐº ÃÖÙ Ð¹Ï ÐÐ Ò Ø Ø Ò p¹ ÖÚÓÒ p = 0, 000 Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ÒÓ ØØ Ö ÖÚÓ Ò Ò ¼¹ µ Ò Ò ÓÔ ¹ Ð Ó Ò ÚÐ ÐÐ ÓÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ö ØØ Ò Ñ Ö Ø Ú ÖÓ Ò Ù Ø Ò Ù Ò Ô Ð ÓÒ ÓÔ Ð ÓÒ ÒÙØ ÖÚÓ Ø ÐÙ Ô Ø Øº Ì ÙÐÙ Ó Ø º¾ ÐÚ Ù Ò¹ ÖÚÓ Ø ÐÙ ÙØ Ô Ø Ø ÓÚ Ø ÙØÙÒ Ø Ö ÖÚÓ ÒÓ Ò ÚÐ ÐÐº ÀÙÓ¹ ÖÚÓ Ò Ã ÖÚÓ Æ Ã ÓÒØ ¼ ½ ¾ ¾ ½ ½ ½¾ ½ ¼ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¾¼ ½½ ½¾ ½ ¾ ½½ ½½ ½ ½ ÌÓØ Ð ½ ½ ¼ Ì ÙÐÙ Ó º¾ È ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø Ò ÙØÙÑ Ò Ò Ö ÖÚÓ ÒÓ Ò ÚÐ ÐÐº

71 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì ½ ÒÓ ÑÑ Ò ÖÚÓ Ò Ò ÒÙØ ÖÝ Ñ ÓÒ ÒÙØ ÑÝ Ô Ò ÑÑÒ Ô Ø ÑÖÒ ÖÚÓ Ø ÐÙ Ú Ø Ú Ø ÑÙÙØ ÖÚÓ Ò ÖÝ ÑØº ÅÝ Ý ØØ Ø Ò Ø ØÚ Ò Ó ÐÐ ÚÓ Ò Ú Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ö Ø Ú ÖÓ Ö ÖÚÓ Ò ÖÝ Ñ Ò ÚÐ ÐÐ Ò Ù Ò Ô Ð ÓÒ ÓÔ Ð Ø ÓÚ Ø Ò Ø Ô Ø Ø Ø ØÚ Ó Ø ÖÚÓ Ø ÐÙ ÃÖÙ ÐÐ¹Ï ÐÐ Ò Ø Ø Ò p = 0, 000 Ô Ø Ø ØÚ Ò p = 0, 003µ p = 0, 054µ ½½ p = 0, 007µ ½¾ p = 0, 099µ ½ p = 0, 005µ Ó ÐÐ µº Ì ÙÐÙ Ó Ø º ÐÚ Ø ØÚ Ó Ø ÖÚÓ ¹ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø Ò ÙØÙÑ Ò Ò Ö ÖÚÓ ÒÓ Ò ÚÐ ÐÐº ÖÓØ Ö ÖÚÓ¹ ÒÓ Ò Ò Ò ÚÐ ÐÐ Ñ Ò ÚØ ÙÙÖ Ò Ô ÖØ Ò Ò Ò ØØ Ô Ò ÑÑÒ ÖÚÓ ¹ Ò Ò ÒÙØ ÖÝ Ñ ÓÒ ÒÙØ ÑÝ Ô Ò ÑÑÒ Ô Ø ÑÖÒ Ø ØÚ Ó Ø ÖÚÓ Ø ÐÙ Ú Ø Ú Ø ÑÙÙØ ÖÚÓ Ò ÖÝ ÑØº Ì½ Ì¾ Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì½¼ Ì½½ Ì½¾ Ì½ Ì½ Ì½ ¼ Ã ½ ¾ ¼ ½ ½ ¾ ½¾ ¾ ¾ ¾ ½ Æ ¾¼ ¾¾ ½ ½ ¾ ½ ¾¾¼ ½¼ ½ ¾ ½ ½ ½¾ ½ ¼ ½ Ã ¾ ½ ½ ¾ ½ ¼¼ ½ ½ ¼ ¾ ½ ¾ ¾½ ½ ¾ ¾½ ¾ ¼ ¾ ¼ ½ ¾ ½ Ã ¾ ¾½ ¼½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ¾ ½ ¼ ½ Æ ½¼¾ ½¾½ ½¾ ½½ ½½ ¾ ½¼ Ã ¾ ½ ½ ½ ¾ ¼ ½ ½ ½ ¾ ½ ¼ ¾ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ¼½ ¾ Ã ¼ ½ ¾¼ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ Æ ½½ ½ ½¼ ½ ½ ¼ ½ ¾ ½¼ ½¼ ½¾ Ã ¾ ½ ½ ¼ ½ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ½ ¾¼ ¾ ¾ ¼ ½ ½ ¾ ½ ¾ ¼ ½ ¼ Ã ½ ½ ¼ ¾ ¾ ¼ ¾ ¼ Æ ½¼ ½½ ½ ½½ ½½½ ½½½ ½ ½ ½ ½¼¼ Ã ¾ ½¾ ½ ¾ ½ ¼¾ ¾ ½ ¼ ½ ½ ¼ ¾ ¾ ¼ ½ ½ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ¼ Ã ¾ ¾ ¾ ¾¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½¼ ¾ Æ ½ ¼ ¾ ½ Ã ¾ ¼ ½ ¾½ ½ ¾ ¾ ¼ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ¼ ½ ¾ ½ ¾¼ ¾ ½ ¾ ¼¼ ½ ¼ ¼ Ã ¾ ½ ¾½ ½ ¾ ½ ½¼ Æ ½ ½ ½ Ã ½ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¼ ¼ ¾ ½ ¾ ½¼ ½ ¼ ¼ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ¼ ÌÓØ Ð Ã ¾ ½ ½ ¼ ¼ ¾ ¾ ¾ ¼ ¾ Æ ½ ½ ¾ ¼ ¼ ¼½ ¼¼ ¼ ¼ Ã ¾ ¼ ½ ½ ¾ ¾ ¼ ¼ ½ ½ ¾ ¾ ¼¾ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¼ Ì ÙÐÙ Ó º Ì ØÚ Ó Ø Ø ØÚØ ½¹½ µ ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô ¹ Ø Ò ÙØÙÑ Ò Ò Ö ÖÚÓ ÒÓ Ò ÚÐ ÐÐº ÖÚÓ Ò Ã Ã ÖÚÓ Ã Ã ÓÒØ º º º¾ ÎÐ ÚÙÓ Ò Ú ÙØÙ ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø ¹ Ò ÎÐ ÚÙÓ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò Ø Ó ÓÒ ÚÙÓ ÓØ ÓÚ Ø ÙÐÙÒ Ø ÝÐ ÓÔÔ ¹ Ð Ú ÐÑ ØÙÑ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ¹ÓÔ ÒØÓ Ò ÐÓ ØØ Ñ Ò ÚÐ ÐÐº ÂÓ ÓÔ Ð ÓÒ Ú ÐÑ ØÙÒÙØ ÝÐ ÓÔÔ Ð ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ ÐÓ ØØ Ñ Ò ÚÙÓ Ò Ý ÝÒ ÓÔ ÒØÓÒ Ò ÐÐ ÓÒ ÚÐ ÚÙÓ ¼º ÂÓ Ø Ò ÓÒ Ú ÐÑ ØÙÒÙØ ÝÐ ÓÔÔ Ð Ó ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ò ÐÐ ÓÒ ÚÐ ÚÙÓ ½ Ò Ò ÐÐ Òº ÃÖÙ Ð¹Ï ÐÐ Ò Ø Ø Ò p = 0, 000µ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò ÒÓ ØØ ÚÐ ÚÙÓ ÐÐ ÓÒ Ú ÙØÙ Ø Ò Ù Ò Ô Ð ÓÒ ÓÔ Ð Ø ÓÚ Ø Ò Ø ÖÚÓ Ø ÐÙ Ô Ø ¹ Øº Ì ÙÐÙ Ó Ø º Ò ÝÝ Ù Ò ÖÚÓ Ø ÐÙ ÙØ Ô Ø Ø ÓÚ Ø ÙØÙÒ Ø

72 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì ¾ ÚÐ ÚÙÓ Ò ÑÙ Òº Å Ø Ò ÑÑÒ ÓÒ ÚÐ ÚÙÓ Ø Ú ÑÑÒ ÓÔ Ð ÓÒ ÒÙØ Ô Ø Øº Î Ø Ú ØÙÐÓ Ñ Ø ÓÔ Ð ÓÙ Ó Ø Ø ØØ Ò ÈÓ ÓÐ ¹ Ò ÝÑº ØÙØ ÑÙ Ó Ú ÐÑ ØØ Ñ Ø Ò ÑÑÒ ÓÔ Ð ÐÐ ÓÐ ÚÐ ÚÙÓ Ø ÓÑÑ Ò Ò Ñ Ò ØÝ Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø º ÎÐ ÚÙÓ Ø Ã ÖÚÓ Æ Ã ÓÒØ ¼ ¼ ½ ¼½ ½ ½ ¾ ¼ ½½ ½ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ½½ ½ ½ ½¼ ½ ½ ÌÓØ Ð ¼ ½ ¼ ½ ¼ Ì ÙÐÙ Ó º ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø Ò ÙØÙÑ Ò Ò ÚÐ ÚÙÓ Ò ÑÙ¹ Òº ÅÝ Ø ØÚ Ó Ø ÖÚÓ Ø ÐÙ ÙØ Ô Ø Ø ÔÓ Ú Ø Ö ÚÐ ÚÙÓ¹ Ò ÖÝ Ñ ØÓ Ø Ò ÙÙÖ ÑÑ Ó Ø ØÚ Ø Ø ØÚ ½½ ½¾ ½ ÓÐ Ú ØØ Ú ÖÓ Ö ÚÐ ÚÙÓ Ò ÚÐ ÐÐ ÃÖÙ ÐÐ¹Ï ÐÐ Ò Ø Ø Ò p > 0, 1µº ÈÓ Ò Ô Ø Ø ÙØÙÚ Ø Ø Ò ØØ Ñ Ø Ò ÑÑÒ ÓÒ ÚÐ ÚÙÓ Ø Ô Ò ÑÔ ÓÒ Ô Ø Ò ÖÚÓº ÈÓ Ù ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ù Ø º Ì ÙÐÙ Ó Ø º Ð Ø ØÓ Ø ØÚ Ó Ø ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø Ò ÙØÙ¹ Ñ Ø ÚÐ ÚÙÓ Ò ÑÙ Òº ÎÚ Ì½ Ì¾ Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì½¼ Ì½½ Ì½¾ Ì½ Ì½ Ì½ ¼ Ã ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ½ Æ ¾ ¼½ ¾ ½ ½ ¼ ¾ ¼¼ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¾½½ ¾ ¾ Ã ½ ½ ¾½ ½ ¼ ¾ ¼ ½ ¾ ½ ¾½ ¾ ¼ ¾ ¾¾ ½ ½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ¼ ½ Ã ¾¼ ½ ¼ ½ ¾ ½ ½ ¼ ¾ ¼ Æ ¼ ¾ ½ ½ ½ ¾¼½ ½½½ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ¾¼ ¾ ¼¼ Ã ¾ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ¼ ½ ½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½½ ½ ¼ ¾ Ã ¾¼ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ¼ ¾ ¾ ¾ ½½ Æ ½¼½ ½½ ½½ ½¼ ½½½ ¾ ¼ ½¼¼ Ã ¾ ½ ¼ ½ ¾ ¼ ¼ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ½¼ ½ ½ Ã ½½ ¾ ¼¼ ¾¾ ½ ¾ ¼ ¾ ½ ½ ½ Æ ¾ ¼ ½ ½ ½ ¾ ¼ ½ ½ ¾½ ½ ½ ¾½ ¾ Ã ¾ ½ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ½ ¾ ½ ¼ ¼ ½ ¼ ¾ ½¼ ½ ¾ ½ ½ ¾ ½ Ã ¾½ ¼ ¼ ¾ ½ ¼ ¾ ¼ ¼¼ ¼ ½ ¾ ¾ ¾ Æ ½ ½ ½ ½ ½ ½½ ½¼ ½ Ã ¾ ¾ ½ ¾ ¼ ¼ ¾ ¾ ¼ ½ ½ ¾ ¾ ¾¾ ¼¼ ¾ ¾ ¼ ¾ ¾¼ ¾ ¾ ¾ ¼ ½ ½ Ã ¾ ¾ ¾ ½¼ ¼ ¾ ¼ ½ ¼ ¾ ¾ ¾ ¼¾ Æ ¾ ¾¼ ¾ ½ ½ ¾ ¾½ ½ ¾¼ ¾¾ ¼ Ã ¾ ¾ ½½ ¾ ¼ ¾ ½ ¼ ¾ ¾¾ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¼ ½ ¾ ¼ ¾ ¼ ½ ¼ ÌÓØ Ð Ã ¾ ½ ¼ ¼ ¼¼ ¾ ¾ ½ ¾ Æ ½ ¾ ¾½ ¾¾ ¾¼ ¼ ¾½ ½¾ ¾¼ ½¾ ¾ ¾ Ã ¾ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¼ ½ ½ ¾ ½ ¼ ¾ ¾ ¼¼ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¼ ¼ Ì ÙÐÙ Ó º Ì ØÚ Ó Ø ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø Ò ÙØÙÑ ¹ Ò Ò ÚÐ ÚÙÓ Ò ÑÙ Òº ÎÚ ÎÐ ÚÙÓ Ø Ã Ã ÖÚÓ Ã Ã ÓÒØ º

73 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì º º ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø Ò ÙØÙÑ Ò Ò Ö ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ÚÐ ÐÐ ÖÚÓ Ø ÐÙ ÙØ Ô Ø Ø Ö ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ÚÐ ÐÐ ÔÓ Ú Ø ØÓ Ø Ò ÃÖÙ Ð¹Ï ÐÐ Ò Ø Ø Ò p = 0, 000µ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ö ØØ Ò Ñ Ö Ø¹ Ú Ø º Ì ÙÐÙ Ó Ø º Ò Ò ØØ ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú Ò Ô Ø Ò ÖÚÓ ÓÒ Î ÖØ ÓÔÔ Ó Ò È ÒØ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ò Ñ ÐÐ Ø ÓÔÔ Ó Ò ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú Ò ½ Ç Ò ½º ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú Ò Ó ¹ ÐÐ ÑÝ ÓÒØ ÓÒ Ò Ô Ò Ò Ð Ý ÖÝ Ñ Ô Ø Ø ÓÚ Ø ØØÝÒ Ø Ð ÑÑ ÖÚÓ Ù Ò ÑÙ ÖÝ Ñ º ÇÔ Ð ÖÝ Ñ Ã ÖÚÓ Æ Ã ÓÒØ È ÒØ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ø Ñ ÐÐ Ø ÓÔÔ Ø ½¾ ½ ¾ Î ÖØ ÓÔÔ Ø ¾¼ ½ ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú Ø ¼ ½¼ ½ ¼¼ ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú Ø ½ ½ ½ ¾¼ Ç Ø ¾ ¾¾ ½ ÌÓØ Ð ¼ ½ ¾ Ì ÙÐÙ Ó º ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø Ò ÙØÙÑ Ò Ò Ö ÓÔ Ð ¹ ÖÝ Ñ Ò ÚÐ ÐÐº ÅÙÙØ Ñ Ø ØÚ ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ ÃÖÙ ÐÐ¹Ï ÐÐ Ò Ø Ø Ò p = 0, 216 Ø ¹ ØÚ p = 0, 418 Ø ØÚ p = 0, 354 Ø ØÚ p = 0, 129 Ø Ø¹ Ú ½ µ ÑÝ Ø ØÚ Ó Ø ÖÚÓ Ø ÐÙ Ù Ô Ø ÓÒ ÖÓ Ö ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ÚÐ ÐÐ ÃÖÙ ÐÐ¹Ï ÐÐ Ò Ø Ø Ò p < 0, 1µº ÇÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ÖÓØ Ø ØÚ Ó Ø ÖÚÓ Ø ÐÙ Ø º Ø ÙÐÙ Ó º µ Ú Ø Ú Ø Ó Ò Ò ÖÓ ÓØ ØÙÐ Ú Ø ÐÐ ÖÚÓ Ø ÐÙÒ Ø Ö Ø ÐÙ Ø º Ø ÙÐÙ Ó º µº ÎÓ Ò ØÓ Ø ØØ ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ò ÑÙ Ò ÓØ ÐØÙÒ Ò Ò ÑÑÒ ÖÓ ÖÚÓ Ø ÐÙ Ù Ò ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ÑÙ Ò ÓØ ÐØÙÒ º Ì ÙÐÙ Ó Ø º º º Ò Ò ØØ Ø ØÚØ ÓÚ Ø Ú Ù Ø ÓÐØ Ò ØÓ Ø Ò ÔÓ Ú º Ì ØÚ ½½ ½ ÚÓ Ò Ô Ø Ñ Ò ÑÖ Ø ÐÔÓÑÔ Ò Ø ¹ ØÚ ½¾ ÚÓ Ò Ô Ø Ú Ø Ú Ø Ú ÑÔ Ò Ø ØÚ Òº ÌÙÐÓ Ú Ø ÒÒ Ó¹Ó ÓØÙ ÔÔ Ð º¾ Ø ØÝ ÔØ ÐÑ Ø ØÚ Ò Ú Ù Ø ¹ Ó Ø º ÆÝØØ ÑÝ ÐØ ØØ Ú ÑÑ Ø Ø ØÚØ ÖÓØØ Ð Ú Ø ÓÔ Ð Ó Ò Ó Ñ Ø Ô Ö ÑÑ Ò Ù Ò ÐÔÓÑÑ Ø Ø ØÚØº Ñ Ö Ø ØÚ ½ ÖÚÓ Ò ÖÓØ ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ÚÐ ÐÐ ÓÚ Ø ÝÚ Ò Ô Ò º

74 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì ÇÔ ¹ Ð ¹ Ì½ Ì¾ Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì½¼ Ì½½ Ì½¾ Ì½ Ì½ Ì½ ÖÝ Ñ È Ã ½ ¾ ½ ½ ½¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¼ ¾ Æ ½½¼ ½¾ ½ ½¾ ½½ ½½ ¼ ½¼ Ã ¾ ½ ½ ¾ ¼ ½ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¼½ ¾ ¼ ½ ¾ ¾ ½¼ ½ ¼ Î Ã ½¾ ½ ½ ¾ ¼ ¾ ¾ ½ ½½ ¾ ¼ ¾¼ Æ ½ ½ ½ ½ ¾¼ ½ ½ ½¼ ½ ¼ ½ ¾ ½¼ ½ ½ Ã ¾ ½ ½ ¾ ¾ ¼ ½ ¼ ½ ¼ ¾ ½ ½ ¼ ½ ½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ½ ¼ Ì Ã ¾ ½ ½ ¾ ½ ¼ ¼ ¾ ¼ ¾ ¾ Æ ½¼ ½¼ ½¼¾ ¼ Ã ¾ ½ ½ ¾ ¼ ½ ½ ¼ ½ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ¼ ¾ ½½ ¾ ¼ ½ ¾ ÇÓ Ã ½½ ½ ¾ ¼¼ ¾½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾¾ ¼ Æ ½ ½ ¼ ½ ½¼½ ½ ½ ½ ½¼ ½ ½ ½¾ ½ ½ Ã ¾ ¾¾ ½ ½ ¾ ¾ ¼ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¼ ½ ½ ¾½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ¼ ¾ Ç Ã ¼ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¼ Æ ¾¼ ¾¾¼ ½ ½¾ ¾¾ ¾½¾ ¾½ ½ ¼ ½¼¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½ Ã ¾ ¼ ½ ¾¾ ½ ¾ ¾ ¼ ½ ½ ¼ ¾ ¾ ½¾ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¼ ½ ¼ ÌÓØ Ð Ã ¾ ½ ¼ ¼ ¼¼ ¾ ¾ ½ ¾ Æ ¼ ½ ½ ¾½ ½ ¼ ¾½ ½¾ ½ ½¾ ¾ ½ Ã ¾ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¼ ¼ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ¼¼ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¼ ¼ Ì ÙÐÙ Ó º Ì ØÚ Ó Ø ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø Ò ÙØÙÑ ¹ Ò Ò Ö ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ÚÐ ÐÐº Ã Ã ÖÚÓ Ã Ã ÓÒØ º È È ÒØ ¹ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ø Ñ ÐÐ Ø ÓÔÔ Ø Î Î ÖØ ÓÔÔ Ø Ì ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú Ø ÇÓ ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú Ø Ç Ç Øº º ÈÖÓ ÙÖ Ð Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ú Ö ¹ Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ ÃÙÒ ÖÚÓ Ø ÐÙ ÓÐ Ø ØÝ ÐÙÓ Ø ÐØ Ò ÓÔ Ð Ó Ò Ø ÑØ Ú Ö Ø Ú Ð ÔÖÓ¹ ÙÖ Ð Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ú Ö Ò ÈÓÖØ Ö Ò Ø ÑÒ ÐÙÓ ØØ ÐÙÒ ÔÓ ÐØ Ì ÙÐÙ Ó º¾µº ËÝ ØØ Ú Ö ØØ ØÙÐ ØØÙ ÙÙÐÙÚ ÙÑÔ Ò Ò Ú Ö ÐÙÓ Òº ÅÝ ÑÓÐ ÑÔ Ò Ú Ö Ò Ø Ñ Ò Ò Ñ Ú Ø Ù ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø º Ë Ø Ò Ø Ò Ø ØÓ Ù Ò ÑÓÒØ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ù Ò ÑÓÒØ ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ú Ö ØØ Ù Ò ÓÔ Ð ÓÐ Ø ÒÝØ Ý Ø Ò Ø Ö ¹ Ø ÐÐÙ ½ Ø ØÚ ÙÙÖ Ò ÖÚÓ ÓÐ ¾ µº Ä ÑÙÓ Ó Ø ØØ Ò ÑÙÙØØÙ Ø ÓØ ÙÚ Ú Ø Ø Ù Ò ÑÓÒ Ø ØÚ ÓÔ Ð ÓÐ Ø ÒÝØ ÔÖÓ Ù¹ Ö Ð Ò Ù Ò ÑÓÒ ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ú Ö Ò Ñ Ü ½ µº ËÙÑÑ ÑÙÙØ¹ ØÙ ÓÔ Ð Ò Ó ÐÐ ÓÐ ÐÙ Ù ÒÓÐÐ Ñ Ð Ò ÓÐÐÙØ Ø ÒÝØ Ý Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ø ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ú Ö ØØº ÄÙÓ ØØ ÐÙ ÐÑ Ò Ð ØØ º ÈÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÑÖ Ø Ö Ø ÐØ Ò ÚÐ ÚÙÓ¹ Ò ÖÚÓ ÒÓ Ò ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ÑÙ Ò ÓØ ÐØÙ Ò º Ä Ø Ø Ò Ò ¹ Ð ÒØØ Ó ÙÚ Ø Ù Ò ÙÙÖ Ó Ú Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ú Ö Ø Ø ¹ Ò Ø ÓÐ Ø ÒÝØ ÑÝ Ú Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ú Ö Ø Ù Ò ÙÙÖ Ó Ô Ð ÓÒ ÓÒ ÔØÙ Ð Ú Ö Ø Ø Ò Ø ÓÐ Ø ÒÝØ Ô Ð ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ú Ö Øº

75 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì º º½ ÌÙÐÓ Ø Ì ÙÐÙ Ó º º Ò ÝÝ Ù Ò Ú Ò Ô Ð ÓÒ ÓÒ ÔØÙ Ð Ú Ö ¹ Ø Ø Ò Ø ÓÚ Ø ÙØÙÒ Ø Ò Ò ÓØ ÓÚ Ø Ø Ò Ø Ú Ò Ø Ô Ð ÓÒ ÔÖÓ¹ ÙÖ Ð Ú Ö Øº Ì ÙÐÙ ÓÒ º Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ú Ö Ø Ø Ò Ø ÓÔ Ð Ø ÓÚ Ø Ø Ò Ø Ò ÑÑ Ò ÑÝ Ú Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ú Ö¹ Ø Ú Ø Ú Ø Ô Ð ÓÒ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ú Ö Ø Ø Ò Ø ÓÚ Ø Ù ÒÑ Ø Ò Ø Ò Ø ÑÝ Ô Ð ÓÒ ÓÒ ÔØÙ Ð Ú Ö Øº ÂÓÒ ÙÒÐ Ò Ò Ý Ø Ý Ò ÐÐ ¹ ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÐÐ ØØ ÓÐÐ º Ì ÙÐÙ Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ù Ø Ò Ò ÔØ ÐÐ ÙÑÔ Ú Ö ØÝÝÔÔ ÐØ ØÓ Ø Ú Ò Ò Ò Ú Ò ØØ ÒÑ Ú Ö¹ ØÝÝÔ Ø ÙÐ Ú Ø ÓÐÐ Ò Ð ÐÐ º Í Ò ÙÙØØ ÓÔ ÐØ ÚÓ ØØÝ Ô Ð ØÒ ØÓ Ò Ó ¹ ÐÙ Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ø ÔÖÓ ¹ ÙÖ Ð Ò Ø ØÓÓÒ Ú Ò ÒÑ Ø ÓÒ Ö Ó Ò Ø ÒÝØ ÚÓ Ò Ø ÐÐ ØÓ Ø Ò Ö ÐÐ µ Ð Ø ØÝ ÒØÚØ ØÓ Òº ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ò Ø Ó ÙØ¹ Ø ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ ØÝ Ø ØÓ ÐØ Ø ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò Ò Ù ÙÚÙÙ ÐÔÓØØ ØØ Ò Ó Ò ÚÐ Ø Ò Ù Ø Ò ÑÓØØ Ñ Ø º ÃÙ Ò ÑÓÒ Ø ØÚ ÓÒ¹ ÔØÙ Ð Ò Ò Ú Ö ¾ Ø Ú¹ Ø Ò Ñ¹ ÌÓØ Ð ÑÑÒ ÑÒ ÃÙ Ò ÑÓÒ ¹ ¾ Ø ¾ ¾ ¾ Ø ØÚ Ú ÑÑÒ ¼ ± ± ½ ± ÔÖÓ ÙÖ Ð ¹ Ø ½½ ¾½ Ò Ò Ú Ö Ò ÑÑÒ ½ ¼ ± ± ± ÌÓØ Ð ¼ ½¼¼ ¼ ± ½¼¼ ¼ ± ½¼¼ ¼ ± Ì ÙÐÙ Ó º ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÑÖ Ø Ø¹ Ú ØØ Ò Ò Ð ÒØ º ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò Ú Ö Ò Ó ÓÒ ÑÖ Ø Ú¹ Ø Ò Ñ¹ ÌÓØ Ð ÑÑÒ ÑÒ ÈÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò ¾ Ø ¾ ½ ¾ Ú Ö Ò Ú ÑÑÒ ± ± ± Ó ÓÒ ÑÖ Ø ¾¾ ¾ ½ Ò ÑÑÒ ± ¾ ± ± ÌÓØ Ð ½ ¼ ½¼¼ ¼ ± ½¼¼ ¼ ± ½¼¼ ¼ ± Ì ÙÐÙ Ó º ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÑÖ Ý Ø Ò Ò Ð ÒØ º Ì ÙÐÙ Ó Ø º½¼ Ò Ò ØØ ÚÐ ÚÙÓ Ò Ð ÒØÝ ÑÝ Ø ØÝ Ò ÓÒ Ô¹ ØÙ Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÑÖ Ô ÒØ Ø Ú º ÅÝ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò Ú Ö¹

76 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì ÎÐ ÚÙÓ Ø ÈÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò Ú Ö Ò Ú Ö Ò Ó ÓÒ ÑÖ Ó ÓÒ ÑÖ ¼ Ã ¾ ½ Æ ¼ ¼ Ã ¾ ¼ ¾ ½ Ã ½ Æ Ã ¾ ½ ¼½ ¾ Ã ¾ Æ ½½ ½½ Ã ¾ Ã ¼ Æ ¾ ¾ Ã ½ Ã ¾ ½¾ Æ ½ ½ Ã ¾ ½ ¾ ½ Ã ½½ Æ Ã ¾ ¾ ÌÓØ Ð Ã ¾ Æ ¼ ¼ Ã ¾ ¾¾¼ ¾ χ 2 ½ ½ Ô ¼ ¼¼ ¼ ¼ Ì ÙÐÙ Ó º½¼ ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò Ú Ö Ò Ó ÓÒ Ñ¹ Ö ÚÐ ÚÙÓ Ò ÑÙ Òº Ã Ã ÖÚÓ Ã Ã ÓÒØ º Ò Ó ÐÐ ÓÒ Ú ØØ Ú Ý Ø ÝØØ ÚÐ ÚÙÓ Ò Ú Ö Ò ÑÖÒ Ú¹ Ð ÐÐº Ë ÐÑ ÒÔ ØÚ Ò ÐÙ Ù Ø ÙÐÙ Ó ÓÒ ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÑÖ Ú ¹ Ò ÚÐ ÚÙÓ Ò Ó ÐÐ º ÌÓ ÐØ ÑÝ ÓÒØ ÓÒ ØÙÓ Ø Ô Ù Ò ÙÙÖ Òº Ì ÙÐÙ ÓÒ º½½ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÖÚÓ Ò ÐÐ ÓÒ ÓÒ ÙÒ Ú ÖÖ Ò Ú ÙØÙ Ø Ø ØÝ Ò Ú Ö Ò ÑÖÒ ÙÑÑ Ò Ò Ú Ö ØÝÝÔ Ò Ó ÐÐ º Ã ÓÒÒ Ø ÓÚ Ø ¹ Ò ÙÙÖ ÑÔ ÖÚÓ Ò Ò ÒÓÐÐ Ó ÐÐ º Ì ÙÐÙ Ó º½¾ ÖØÓÓ Ö ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò Ø Ñ Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò ÔÖÓ¹ ÙÖ Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÑÖÒº ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú Ø ÒÝØØ ÚØ Ø ÚÒ Ò Ø Ò ÙÑÔ Ò Ú Ö ØÝÝÔÔ ÑÙØØ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÑÖÐÐ Ö ÖÝ ¹ Ñ Ò ÚÐ ÐÐ ÓÐ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ö Ø Ú ÖÓ º ÅÝ ÓÒØ ÓÒ Ò ÙÙÖ Ò ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú ÐÐ ÑÓÐ ÑÔ Ò Ú Ö ØÝÝÔÔ Ò Ó ÐÐ º Ç Ø ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú Ø Ø ÚØ Ú Ø Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ú Ö Ø ÑÝ ÓÒØ ÓÒ Ô Ò Ò Ò Ò Ò ÖÝ ÑÒ Ó ÐÐ º Ç Ø ÓÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú Ø ÓÚ Ø ÐÑ Ø ÓÑÓ Ò ÑÔ ÖÝ Ñ Ù Ò ÑÙÙØº

77 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì ÖÚÓ Ò ÈÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò Ú Ö Ò Ú Ö Ò Ó ÓÒ ÑÖ Ó ÓÒ ÑÖ ¼ Ã ½ ¾ Æ ¾ ¾ Ã ¾ ¾ ¼ ½ Ã ¼ ¾ Æ ½¾ ½¾ Ã ¾ ½ ¾ Ã ¾ Æ ½ ½ Ã ¾ ½ ¾ Ã ¾ ¾ ¼ Æ ½½ ½½ Ã ¾ ½½ ¾ Ã ¾ Æ Ã ¾ ½ ¾ ½ Ã ¾ ¾ Æ Ã ½ ¼ ¾ ÌÓØ Ð Ã ¾ Æ Ã ¾ ½ ½ ½ χ 2 ¼ ¾ Ô ¼ ¼ ¼ ¼¼¼ Ì ÙÐÙ Ó º½½ ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò Ú Ö Ò Ó ÓÒ Ñ¹ Ö ÖÚÓ ÒÓ Ò ÑÙ Òº Ã Ã ÖÚÓ Ã Ã ÓÒØ º ÇÔ Ð ÖÝ Ñ ÈÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò Ú Ö Ò Ú Ö Ò Ó ÓÒ ÑÖ Ó ÓÒ ÑÖ È ÒØ ÙÙÒØ Ù¹ Ã ¾ ØÙÒ Ø Ñ ÐÐ ¹ Æ ½¾ ½¾ Ø ÓÔÔ Ø Ã ¾ ¾¼ ½ Î ÖØ ¹ Ã ¾ ½ ÓÔÔ Ø Æ ¾¼ ¾¼ Ã ¾ ½ ¾ ÌÙ Ã Ø ÖÚ Ø Ú Ø Æ ½¼ ½¼ Ã ¾ ¾ ½ ÇÑ Ò Ô Ò Ã ¾ ¼ ¾ ÓÔ Ð Ú Ø Æ ½ ½ Ã ½ ¼ ½½ Ç Ø Ã ¾ ½ Æ ¾¾ ¾¾ Ã ¾ ½½ ¾ ÌÓØ Ð Ã ¾ Æ Ã ¾ ¾¾½ ¾ χ 2 ¼ ½ ½ Ô ¼ ¼ ¼ ¼¼ Ì ÙÐÙ Ó º½¾ ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò Ú Ö Ò Ó ÓÒ Ñ¹ Ö ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ÑÙ Òº Ã Ã ÖÚÓ Ã Ã ÓÒØ º

78 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì º º º½ ÇÒ ÐÑ Ø Ó ÐÑ Ò ÝØ Ô Ö ÒÒÙ ¹ ÓØÙ Î Ù Ø ÓÒ Ñ Ö ØÝ ÂÓ Ò Ø ØÚ ÓÒ ÐÑ Ò ÓÐ Ó ÐÑ Ò Ò ÖÓ Ñ Ò Ø ØÚÒ ÒÒÓÒ Ô¹ Ø ÔÙÓÐ ÙÙ Ö Ú Ø Ò ÚÐ ÐÐº Ç ÐÐ ÓÔ Ð Ó Ø ØØÓ ÓÐÐ ÐÔÓÑÔ Ø ØÚ Ù Ò ÑÙ ÐÐ º Ì ØÚ ½¼ ½ Ú ØØ Ò ÒØ Ó Ø Ø¹ Ú ½ ÓÐÑ ÒØ Ó Ø ØÚÒ ÒØÓ º Ä ØØ Ø Ò ÝÝ Ù Ò Ø ØÚÒ¹ ÒØÓ Ò Ú Ù Ø Ó ÓÒ ÐÙÓ Ø ÐØÙº Ì ØÚ Ò ½¼ ½ Ó ÐÐ Ø ØÚÒ Ò¹ ÒÓØ ÐÙÓ Ø ÐØ Ò ÐÔÔÓ Ò Ú Òº Ì ØÚÒ ½ Ø ØÚÒ ÒÒÓØ ÐÙÓ Ø ÐØ Ò ÐÔÔÓ Ò Ø Ó Ò Ú Òº Î Ù Ø ÓÒ Ñ Ö ØÝ Ø ÓÔ Ð Ó Ò Ø ØÚ Ø ÙÓÖ ÙØÙÑ Ò Ø Ø ØØ Ò Å ÒÒ¹Ï ØÒ ÝÒ Í¹Ø Ø ÐÐ Ô Ø Ø Ø¹ Ú ½ ÃÖÙ Ð¹Ï ÐÐ Ò Ø Ø ÐÐµº ÃÙÒ Ò Ø ØÚÒ Ó ÐÐ Ø Ø ØØ Ò ÓÒ Ó Ø ØÚÒ Ú Ù Ø ÓÐÐ Ú ÙØÙ ¹ Ø ÓÔ Ð Ò Ø ÑÒ Ô Ò ÑÔÒ Ú Ö Ò Ø Ø ØÚ Ó Ø ÖÚÓ ¹ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø Òº ÌÙÐÓ Ò Ø Ò ØØ ÒÓ Ø Ò Ø ØÚ ½ Ú Ù Ø ÓÐÐ ÓÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ö Ø Ú Ú ÙØÙ Ø Ô Ò ÑÔÒ Ú Ö¹ Ò p = 0, 003µ ØØ Ø ØÚ Ó Ø ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙÙÒ Ô Ø Ñ¹ ÖÒ p = 0, 000µº ÇÐ Ô Ú ÙØÙ Ø ÓÔ ÖÚÓ Ø ÐÙ ØÙ Ò Ô Ø Ò Ò Ú ØØ Ú p = 0, 045µº Î ÙØÙ Ø Ò ÝÚØ Ò ØØ Ø ØÚ Ó Ø ÖÚÓ Ø ÐÙ ÖÚÓ Ø ÐÙ ÙØ Ô Ø ÑÖØ ÓÚ Ø ÙÙÖ ÑÔ ÐÔÓ ÑÑ Ò Ø ØÚÒ ÒÒÓÒ Ó ÐÐ Ô Ò ÑÔ Ú ÑÑ Ò Ø ØÚÒ ÒÒÓÒ Ó ÐÐ º Ä ¹ ÓÔ Ð Ø Ó ÐÐ Ó ÐÑ ÖÔÓ ÐÔÓ ÑÑ Ò Ø ØÚÒ ÒÒÓÒ Ú Ø ÑÙ Ø Ù ÑÑ Ò Ù Ø Ú Ø ÑÖÒµ Ø ØÚÒ ÐÓÔÙÐØ Ó Òº Î Ú Ù Ø ÓÐÐ ÓÐÐÙØ Ò ÑÙ Ø ØÚ Ù Ò Ø ØÚ ½ Ø Ð ØÓÐ¹ Ð Ø Ñ Ö Ø Ú Ú ÙØÙ Ø Ò Ñ ÓÒ Ø Ø Ò ÐÓÔÔÙØÙÐÓ ÓÒ Ú Ù Ø Ó¹ Ò ÖÓÓÒ ÔÙÙØÙØØ Ú Ò Ð Ø ØÚ º È Ö Ø ÓÐ Ð ØØ ÐÐ Ø Ø Ò ÙÓÖ ØØ ÐÐ Ú ÑÑ Ò Ø ÓÒ Ø ØÚÒ ÒØÓ ÐÐ Ú Ø ØÓ ÒÒ ¹ Ø Ø Ú Ù Ø Ó Ñ Ø Ø Ø Ò ÓÒ ÐÙÒÔ Ö Ò Ø ÐØÙ Òº ÃÙ Ò Ø ¹ ØÚ ÐÔÓÑÑ Ø Ø ØÚÒ ÒÒÓØ ÓÚ Ø ØÙÐÐ Ø ØØÙÑ ÐØ Ø ØÝ ÐÐ Ó ÐÑ Ò Ò ÖÓ Ñ ÐÐ ÐÙ Ù ÖÚÓ ÐÐ º º º¾ ËÝÒØ Ú Ö Ø ËÝÒØ Ú Ö Ø Ø Ö Ó ØØ Ú Ø Ý ØØ Ú Ö Ø Ó Ò Ø Ó ÐÑ ØÙÒÒ Ø ¹ ÒÙØ ÓÔ Ð Ò Ú Ø Ù Ø º ¹ ÐÑÓ Ø ØØÙ ÝÒØ Ú Ö Ø Ö Ó ØØ Ý ØØ Ú Ö ØØ ÓØ Ó ÐÑ ØÙÒÒ Ø º ¹ ÐÑÓ Ø ØÙÒ ÝÒØ Ú Ö Ò Ó ÐÐ ÓÔ Ð ÐØ Ñ Ò Ò Ú Ø Ù ÖØ º

79 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì Ì ØÚÒ ½¾ ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ò ØÓ Ò Ò Ø ØÚµ Ú Ø Ù Ø ÙÓÑ ØØ ÝÒ¹ Ø Ú Ö Ø ¹ ÐÑÓ Ø ØØÙ ÝÒØ Ú Ö Ø ÓÐÐÙØ Ò Ò Ò Ô Ð Ó Ù Ò Ø ØÚ ½½ ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ø ØÚµº ÌÑ ÚÓ Ó ØÙ Ó Ó Ø ØØ Ú Ö Ø ÓÐ ÓÔ ØØÙ ÐØÚÒ Ø ØÚÒ Ó ÐÐ Ø ØØ Ò ÐÐ ¹ Ø ÓÔ Ð Ø ÓØ Ø ÚØ ÝÒØ Ú Ö Ø ¹ ÐÑÓ Ø ØØÙ ÝÒØ Ú Ö Ø ÐÐ Ø ØÚ ØØ ÚØ ÙÖ Ú Ò Ø ØÚÒ Ó ÓÒ Ò Ú Ø Ñ ØØ º Æ Ø ÓØ Ø ÚØ Ø ØÚ ½½ ÝÒØ Ú Ö Ò Ø ¹ ÐÑÓ Ø ØÙÒ ÝÒØ Ú Ö¹ Ò ½ Ú Ø Ø ØÚÒ ½¾ Ú Ø ÒÒÙØº ÌØ ÚÓ Ò Ú ÖÖ Ø Ò ØØ Ø ØÚÒ ½½ Ú Ø ½ ÓÔ Ð Ø ØÚÒ ½¾ Ú Ø ¼ ÓÔ Ð º ÆÝØØ ÐØ ØØ Ñ Ð ÓÔ Ð Ø ÝÒØ Ú Ö Ò Ø ¹ ÐÑÓ Ø ØÙÒ ÝÒØ Ú Ö Ò Ø ØÚ ½½ Ô Ò Ò Ò Ò ØÓ ÒÒ ÝÝØØÒ Ú Ø Ø Ø ØÚÒ ½¾º ËÝÒØ Ú Ö Ø ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø ÙØØ Ú Ø Ò Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ø ØÚ ½ ± Ú Ø Ø Ø ÝÒØ Ú Ö Ò ½ ± Ú Ø Ø Ø ¹ ÐÑÓ Ø ØÙÒ ÝÒØ Ú Ö Òµ ½ ½ ± Ú Ø Ø Ø ÝÒØ Ú Ö¹ Òµ ½½ ¾ ± Ú Ø Ø Ø ÝÒØ Ú Ö Òµ ¾ ± Ú Ø Ø Ø ¹ ÐÑÓ Ø ØÙÒ ÝÒØ Ú Ö Òµ ¾ ½ ± Ú Ø Ø Ø ¹ ÐÑÓ Ø ØÙÒ ÝÒ¹ Ø Ú Ö Òµ ¾½ ½ ± Ú Ø Ø Ø ¹ ÐÑÓ Ø ØÙÒ ÝÒØ Ú Ö Òµº Ä ¹ Ò ØÓÒ ÐÑÑÖ Ò Ø Ö Ø ÐÙÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÒÝØØ ÐØ ØØ È Ò¹ Ø ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ø Ñ ÐÐ Ø ÓÔÔ Ø Î ÖØ ÓÔÔ Ø ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú Ø Ø ÚØ Ô ÒØ Ø Ò Ø Ò ÝÒØ Ú Ö Ø ¹ ÐÑÓ Ø ØØÙ ÝÒØ Ú Ö Øº Î ¹ Ø Ú Ø ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú Ø Ç Ø Ø ÚØ Ò Ø Ô ÒØ Ø Ú Ø Òº Ã Ò Ò ½ Ø ØÚ ÓÐ ½ ÐÐ Ø Ø Ô Ù Ø Ó Ú Ø Ù ÓÐ Ú ¹ Ñ Ú Ø Ù ÝÖ ØÝ Ó Ò ÑÙØØ Ó ÐÑ ÓÐÐÙØ ÝÚ ÝÒÝØ Ø ¹ ÐÑÓ Ø ØÙÒ ÝÒØ Ú Ö Ò Ø º Æ Ø Ø Ô Ù Ø ¾ ÓÐ Ø ØÚ ÓØ Ò ÓÒ ÐÑ ÓÐ ÐÚ Ø ÙØÙÒÙØº Ì ØÚ ÝÝÒ ÓÐ Ô Ú Ø Ù Ò ÚÖ Ý ØØ Ø Ô ÒÒ ØØÙ Ú Ø Ù Ò Ü ½ Ú Ú Ø Ù ÓÐ Ô ØÒÝØ ÒØ ½µº Ò ØÓ Ò ÐÝ Ó Ø ÔØ ØØ Ò ØØ Ò Ð Ó ÓÒ Ú Ø ÒÒÙØ Ó Ò Ú Ñ ÐÐ Ú Ø Ù ÝÖ ØÝ ÐÐ ÑÙØØ ÓÒ Ø ÒÝØ Ñ ÐÐ ¹ ÐÑÓ Ø ØÙÒ ÝÒØ Ú Ö Ò Ñ Ò ØØÒÝØ Ò Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙØ Ò Ú Ø Ø Ó Ò ÓÓ ¹ Ø Ò Ø Ó ØÓÓÒ Ó Ò Ú Ø ÒÒ º Ì ÙÐÙ Ó º½ º½ ÓÒ Ð Ø ØØÙ ÝÐ ÑÔ ÝÒØ Ú Ö Ø ¹ ÐÑÓ Ø Ø¹ ØÙ ÝÒØ Ú Ö Øº Ì ÙÐÙ Ó ÓÒ ÑÝ Ñ Ö Ú Ö ØÝÝÔ Øº Ä ¹ Ö È Ø ÓÐÐ ÓÒ ÖÖÓØØÙ Ñ Ö Ø Ñ Ø Ò ÓÐ Ô ØÒÝØ Ú Ø Ø ÓØØ Ý ØØ Ú Ö ØØ ÓÐ Ø ØÝº

80 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì ¼ ËÝÒØ Ú Ö Ñ Ö È Ø ÓÐÐ ÙÐÙØ ½»¾ ½»¾µ Ø Ø ÙÙ Ò Ò Ð ÙÙÖ»¹ ½»¾µ ÔÝ ØÝÚ Ú Ø ½»¾µ ½»¾µ ØÝ Ú Ø Ù Ø µ ÓÐ Ô ØÒÝØ ÒØ Ú Ø Ù µ ÖØÓÑ Ö ¾Ü ¾ Ü Ý Ø ØØÝ Ú Ø Ù Ø ¼ ¾ Ú Ò Ý Ú Ø Ù µ ÒÒ ØØÙ ÑÙÖØÓÐÙ ÙÒ ¹½ ½» ¹» ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö ¹¹ ½ ¹ ½ ÐÓ Ö ØÑ Ò ÙÐÙØ ÐÒ ÐÓ ½¼ ÐÒ µ ÐÓ ½¼ µ Ì ÙÐÙ Ó º½ Ð ÝÒØ Ú Ö Øº ËÝÒØ Ú Ö Ñ Ö È Ø ÓÐÐ Ô Ð Ù ½ ¾ ½º¾ Ú Ø Ù Ò Ý ØØ Ü ¾ Ü ¾ ¾ Ó ÐÑ ÝÚ ÝÒÝØ ½»¾µ¹¾ µ Ó Ú Ø Ù Ø ½»¾µ¹¾ ¼ ÖØÓÑ Ö ÔÙÙØØÙÙ ¾µ ½»¾µ ¾µ ½»¾µ ÜÔ ½µ ØÝ Ú Ø Ù Ø µ ÓÐ Ô ØÒÝØ ÒØ Ú Ø Ù µ ÐÓ Ö ØÑ Ò ÙÐÙØ ÔÙÙØØÙÚ Ø ÐÒ ÐÒ µ ÒÒ ØØÙ ÑÙÖØÓÐÙ ÙÒ ½»¾µ ½ ½» µ»¾» ÝØ ØØÝ ¾ ÜÔ ½µ ¾ Ø Ø Ð ÓÙ ÜÔ ¾µ ÐÓ ½¼ µ ÜÔ ¾µ ÐÙ Ù ÔÙÙØØÙÙ ÜÔ µ ÜÔ ¾µ Ô Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò Ò Ô È Ô È ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö È ¾ È»¾ Ó Ü ÙÐÙØ Ó Ü Ó Üµ ÖØÓÑ Ö Ü Ò Üµ Ò Ü Ü Ò Üµ Ò Üµ Ñ Ö ÔÙÙØØÙÙ Ü¾ Ü ¾ ÙÐ Ø»¾µ Ü»¾µ Ü µ Ì ÙÐÙ Ó º½ Ð ¹ ÐÑÓ Ø ØØÙ ÝÒØ Ú Ö Øº

81 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì ½ ËÝÒØ Ú Ö Ø Ø Ö ÑÑ Ò Ö ØÝ Ø Ø ØÚ ½ ÓÐ ÓÒ ÐÑ Ò ØØ ÝÖ Ø ØØ Ò ÒØ Ú Ø Ù Ø Ú Ø Ù ÝÖ Ø ØØ Ò ÒØ ÔÝ ØÝÚ ÚÓ Ò ÚÙÐÐ»¹ ½»¾µ ½»¾µ¹¾ µº Ì ØÚ ¾ ÓÐ ÝÖ Ø ØØÝ ÒØ Ú Ø Ù Ø ¼ ½ ½ µº Ì ØÚ ½¼ ½ ½ ÓÒ ÐÑ ÑÙÓ Ó ØÙ ÙÐ Ù Ò ÝØØ ÐÒ µ ÐÒ ¹Ó Üµµº Ì ØÚ ½½ ½ ½ Ö ØØ Ò ÙÙÖ Ø ØÚ ½¾ ½ ¹ Ñ Ò Ô Ò ÑÔ ÓÒ ÐÑ ÓÐ ØØ ÑÙ Ø ØØÙ ÝØØ ÖØÓÑ Ö ½»½ È µº Ì ØÚ ½ ÓÐ ÑÝ ÝØ ØØÝ ÝÐ ÑÖ Ñ Ö Ú Ø Ù ¹ Ü¹ ¾ ½ ¾µº ¹ ÐÑÓ Ø ØÙ Ø ÝÒØ Ú Ö Ø Ø Ö ÑÑ Ò Ì ØÚ ½ ¾ ½ ÓÐ ÓÒ ÐÑ Ò ØØ Ô Ø Ò Ø ÝØ ØØ Ò Ô Ð ¹ Ù ½ ¾ µº Î Ø Ù Ò Ý ØØ ÓÐ ÓÒ ÐÑ Ò Ø ØÚ ½ Ö ØÝ Ò ÙÙÖ ÓÒ ÐÑ ¾¼¾ Ø Ô Ù Ø µ ½¼ ½½ Ü ¾ Ü ¾µº Ì ØÚ ½ ÓÒ¹ ÐÑ Ò ÓÐ Ð ØØ Ó ÐÑ Ó Ø Ò ÝÝ Ø ÝÚ ÝÒÝØ Ó Ú Ø Ù Ø ½»¾µ¹¾ ½»¾µ¹¾µº Ì ØÚ ½¼ ÐÓ Ö ØÑ Ò ÙÐÙØ Ø ØÚ ¹ ½ ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÙÐÙØ ÙÒÓ ØÙ Ú Ø ÓÔ Ð Ó ÐØ ÐÒ Ó Üµº Ì ØÚ ÓÐ ÑÝ ÝØ ØØÝ ÝÐ ÑÖ Ñ Ö ÕÖ Ð µº Ì ¹ ØÚ ÓÐ ÝØ ØØÝ ¹ Ö ÒØ ÓÑ ÒÒÓÒ ÜÔ ½µ Ø ¹ µ» ¹½¹ µµ Ó ÐØ Ò ÓÐ ÙÒÓ ØÙÒÙØ ÖØÓÑ Ö ¹ µ ½µµº ÅÝ Ø ØÚ ¹ ½ ÓÐ ÙÒÓ ØÙÒÙØ ÖØÓÑ Ö º Ì ØÚ ½½ Ö Ó Ø ØØ Ò È ÚÖ Ò Ô Èµº Ì ØÚ ½ Ó ÐØ Ò ÓÔ Ð Ó ÐØ ÓÐ ÒÝØ Ñ Ö Ö Ó ØØ Ñ ØØ Ü ¹ µµº È Ö ÒÒÙ ÓØÙ ÓØÙ Ó ØÙ Ø ÚÓ ÒØ Ö ÐÐ Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ÐÙ Ñ ¹ ÒÙÙØØ ÐÙ µ Ð Ñ ÐÐ Ð Ñ Ò Ò ÓÒ ÐÐ ØØÝ ÔÓØ Ò ÓÐØ Ú ÙÐÙØ Ô Ð ÙÒ Ø Ð ÐÐ ÓÐØ Ú Ô Ø Ü ½»¾µ ½º¾ Ú Ø Ù Ý Ø ØÒ Ú Ò ÐÙ Ù Ü ¾ Ó Ó ÐÑ ÝÚ Ý Ó Ú Ø Ù Ø Ø ÚÓ ÓÙØÙ Ú ÒØÑÒ ÖØÓÑ Ö ÓÒ Ö Ó Ø ØØ Ú Ò ¾ Ü Ü Ò Üµ

82 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍËÌÍÄÇÃË Ì ¾ π Ö Ó Ø Ø Ò È ÀÙÓÑ È ÓÐÐ µ ÙÐ Ù ØÝØÝÝ ÝØØ Ó Üµ ÜÔ ¾µ ÐÒ µ ÙÐ Ø ÝØØ e x Ö Ó Ø Ø Ò ÜÔ Üµ Ó ÐÑ ÝÚ Ý ÑÙÖØÓÐÙ Ù Ú Ò Ò ØÝØÝÝ Ö Ó ØØ Ñ Ö¹ ½ ½» Ø» Ó ÐÑ ÝÚ Ý ÓÑ ÒØÓ lg(10) Ú Ò ÓÒ ÝØ ØØÚ ÓÑ ÒØÓ log[10](10) Ð log(10) Ø Ö Ó ØØ Ñ Ù Ò ln(10)µ Ø ÒØØ ÓÔ Ø ÐÙÓ Ñ Ð ÓÒ ÓÒ ÐÑ Ú Ø Ù Ò ÒØ Ñ Ò Ò º Ä Ó ÐÑ Ò ÝØ ØØÚÝÝ ØØ Ô Ö ÒØÙ Ñ Ð Ú Ø Ù ÒØØÒ Ö¹ Ó Ø ØØ Ò Ú ÐÑ Ñ Ø ÐÙØ Ò Ú Ø Ù º ÌÑ Ø Ö Ó ØØ ¹ Ñ Ö Ú Ø Ù Ð Ø Ó º ÂÓ ÔÝÝ ØÒ Ö Ø Ñ Ò x Ò Ò Ø ØÚÒ¹ ÒÒÓÒ Ð Ò ÓÐ Ú ÐÑ Ò ÙÖ Ú ÒÐ Ò Ò Ö Ú x =. Ì Ñ Ð ÐÙØ Ò Ú Ø Ù Ñ ÓÐÐ Ø ÑÙÖØÓÐÙ Ù ÚÓ Ò Ø ØÚÒ¹ ÒÒÓÒ Ð Ò Ð ØØ Ö Ú x =. Ì ØÚÒ ÒÒÓØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ñ ÒÒ Ù Ò Ú Ø Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ø Ø Ò ÓÐ ¹ Ú Òº ÇÒ ÐÑ Ò ØØ Ú Ò ÓÐÐ Ð ÐÐ Ò Ò ÚÙÙ ÓÔ Ð Ø ÚØ ÚÐØØ¹ ÑØØ ÑÓØ Ý Ø ÝÚ Ò Ñ Ø Ý ÝØÒº Ì ØÚ ½ ÚÓ Ø Ò Ñ Ö ÑÙÓØÓ ÐÐ ÙÙ ÐÐ Ò ÙÖ Ú Ø Ü Ò Üµ Ó Üµµ ÓÐ Ò ÒÒ ØØÙ ÑÙÓ Ó Ü Ò Üµ Ó Üµµº Ú ØÓ ØÓ ÓÐ ÒØ ÓÔ Ð Ò ÐÐ Ø Ú Ø Ù ÖÖ Ø Ò ÝÚ ÐÐ ÓÐÐÓ Ò Ò ÚÓ Ø Ó Ñ Ñ Ò ÐÐ ÐÐ ÖÖ ÐÐ ÚÖ Ò Ø Ñ ØÙÐ ÝÒØ ¹ Ú Ö º Ì ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ú Ö Ò ØØ Ò ÝÑ ÓÒ ÓÚ Ò Ú ÙÒ Ú Ø Ù ¹ ÖØÓ ØÙÐ Ù ÑÔ º

83 ÄÙ Ù ÇÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ø Ø Ø Å Ð Ò ÒÒÓÒ Ó Ø Ò Ø ÐÙÚÙ ÓÚ Ø ÓÔ Ð Ò ÖÚÓ Ò Ò ÙÖ ÐØ ÁÒ¹ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ½ Ú ÙØØ Ú Ø Ø Øº ÖÚÓ Ò Ò Ú ÙØØ Ú Ø Ø Ø ÓÚ Ø Ò Ñ Ð Ñ Ð Ò ÒØÓ ØØ ÐÙØ Ò Ø Ø Ñ ÐÐ ÒÓ ÐÐ ÚÓ Ø Ò Ô Ö ÒØ ÓÔ Ð Ó Ò Ó Ñ Ø º À ÐÙØ Ò Ð ØØ ÖÚÓ Ò Ð ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ø ÑÙ Ò ÝØ ØØÚ ÓÐ Ú Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÚÙÐÐ º Ì Ò Ø Ö Ø ¹ ÐÙÙÒ ÓÚ ÐØÙÙ ÑÓÒ ÑÙÙØØÙ Ö Ö Ó Ø º ÐÙ Ù µº º½ Ì Ö Ø ÐØ Ú Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ú Ð ÒØ Ë Ð Ø ØØÚ ÑÙÙØØÙ Ú Ð ØØ Ò ÓÔ Ð Ò Ñ ÖÚÓ Ò º Ë Ð ØØÚ ÑÙÙØØÙ Ú Ð ØØ Ò ÙÖ Ú ÒÐ ÑÙÙØØÙ Ý Ø ÐÑ Ó ½ È ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ Ø ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ ÚÐ ÚÙÓ Ø ½½ ÔÔ ¹ Ð ØØ ÙÑÑ ÑÙÙØØÙ Ø Ó ÔÔ Ð º µº Ó ¾ ÃÙØ Ò Ó ½ ÑÙØØ Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ ÓÒ ÓÖÚ ØØÙ ÖÚÓ Ø ÐÙÐÐ º Ó ÃÙØ Ò Ó ½ ÑÙØØ Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ ÓÒ ÓÖÚ ØØÙ Ø ØÚ Ó Ø ÐÐ ÖÚÓ Ø ÐÙ ÐÐ º È ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ Ø Ö Ó ØØ Ø Ó ÐÑ Ò Ð Ñ Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ô ¹ Ø ÑÖ ÙÐÐ Ò ÓÔ Ð ÐÐ ÓÖ ÒØ Ò ½ Ô Ø ØØµº Ì ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ¹ ØÚØ Ø Ö Ó ØØ ÓÔ Ð Ó Ò ÙÖ ÐÐ ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ½ Ø Ñ Ò Ö¹ Ó ØÙ Ø ØÚ Ò ÑÖ Ó Ø ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ½ ¼ ÔÔ Ð ØØ º Ì ØÝ Ò Ö Ó ØÙ Ø ØÚ Ò ÑÖ ÓÒ ÒÓÐÐ Ñ Ð Ø ØÚ Ø ÓÐ Ñ Ö ÒØ Ð Ò Òº ØÙÒØÙÒÙØ Ó ØÙÙÐÐ ÐØ Ð ØØ ÖÚÓ Ò ÒÓÐÐ Ñ Ð Ø ØÓ ÖÚÓ Ò Ø

84 ÄÍÃÍ º ÇÈÁÆÌÇÅ Æ ËÌ ÃË Æ Î ÁÃÍÌÌ Î Ì Ì ÃÁÂ Ì ÔÙÙØØÙ ÐÐ ÓÔ Ð ÚÐØØÑØØ ÓÐ Ú Ò Ø ÒÝØ ÙÓÖ ØØ Ú Ð ÙÖ ÐÓÔÔÙÙÒº Ì ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ ÚÓ Ð ØØ ÒÓÐÐ ÔÙÙØØÙÚ Ò Ø ÓÒ Ó ¹ ÐÐ ÐÐ Ø ØÝ Ò Ö Ó ØÙ Ø ØÚ Ò ÑÖ ÙÚ ÓÔ Ð Ò Ø Ú ÙÙØØ º ÖÚÓ Ø ÐÙ Ø ØÚ Ó Ø Ø ÖÚÓ Ø ÐÙØ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ÔÔ Ð º º½º Ì ¹ ØÚ Ó Ø Ò ÖÚÓ Ø ÐÙÙÒ ÓÒ Ø ØÝ ÑÙÙØØÙ Ò Ø Ý Ø Ý ÐÐ Ò Ò Ð ¹ Ý ØØ ÓÔ Ð ÐÐ ÓÒ ÒÒ ØØÙ ÒÓÐÐ Ô Ø ØØ Ñ Ð Ò ÓÐ ÝÖ ØØÒÝØ Ø Ý ÓÐ Ú Ø ØÚº ÌÑ Ø Ø Ò Ø ÝÝ Ø ØØ Ø Ò Ñ ¹ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÙÙÖ Ó ØÙØ ØØ Ú Ø Ò Ð Ø Ø Ö Ø ÐÙ Ò ÑÙ Òº ÅÙÙØ Ò Ø Ö Ø ÐÙ ÓÐ Ú Ø ÓÐÐ Ø Ú Ò Ò ÓÔ Ð Ø ÓØ ÓÐ Ú Ø Ø Ò Ø Ø Ö¹ Ø ÐÐÙØ ½ Ø ØÚº Ä ÐÙ Ø Ú Ò Ö Ö Ó Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú Ö Ø ÖÑ Ø ÓÐ Ú Ø ÔÓ ÒÒ Ø ÒÓÖÑ Ð ÙÑ Ø Ñ Ð Ð Ý Ø ÓÐ Ø ØÝº ÎÓ Ò ÑÝ Ø ÐÐ ØØ ÓÔ Ð ÓÙ Ó Ó Ú Ø Ú Ò Ú Ø Ù ÖÒÒ Ò Ø ØÚ Ò ÓÐ Ó Ò ÑÖ Ò ÓÑÓ Ò ÑÔ Ù Ò ÓÔ Ð ÓÙ Ó Ó ØØ Ú Ø Ñ ØØ Ý Ò Ø ØÚ Òº ÅÙÓ Ó Ø ØØÙ Ö Ö ÓÑ ÐÐ ÐÐÓ Ò ÙÚ Ó Ó ØÙØ ØØ Ú ÓÙ Ó ÓÚ Ò ÐÙÓØ ØØ Ú Ø º Ó Ò ½¹ Ð Ò Ø Ø Ò Ú Ð Ó Ó Ø ÖÖÓØ Ò Ø Ö ÑÑ Ò Ó Ø¹ Ø Ð Ú ÔÔ Ð º À ÐÙØØ Ò ÑÝ Ø ÓØ ¹ ÓØ Ú Ø Ú Ø Ó ½¹ Ó Ø ÓÒ ÔÓ Ø ØØÙ Ø ØÝ Ö Ó ØÙ Ø ØÚ ÙÚ Ú ÑÙÙØØÙ º Æ Ò Ø Ø Ò ÐÐ Ø ØÝ Ò Ö Ó ØÙ Ø ØÚ Ò ÑÖ ÒÒÙ Ø ÐÚ Ø Ô Ö Ø Ò ÓÔ ÒØÓÑ ¹ Ò ØÝ Ø ÐÙØØ Ò Ø Ö ÒØ Ø ØÑÝ Ø ÑÙ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ú ÙØÙ Ø ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Òº Ó ¾ Ú Ø Ú Ø ÓØ Ø Ø Ò ÑÝ Ö Ò Ò ÐÐ Ñ ÐÐ º Æ Ø Ó ÙØ ÙØ Ò Ó Ò Øµ Ñ Øµº ÅÙÙØ ÓØ Ô Ø Ó ÓÒ Ø ØÝ ÐÙ Ô ÓØØ Ú ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐ Ð Ú ¹ Ð ÐØ Ú ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐº ÄÓÔÙÐÐ Ø Ñ ÐÐ Ø ÓÒ ÑÙÓ Ó Ø ØØÙ Ý Ø Ð ÑÐÐ Ò Ò Ò Ñ Ò Ø ÐÑÒ ÒØ Ñ ØÙÐÓ ÓØ Ó Ó ØØ ÙØÙ Ú Ø Ñ Ò ÙÙÒ¹ Ø º Ê Ö Ó Ó Ò Ø ÙÐÙ ÓØ ÓÒ Ø ØØÝ Ð ØØ º ÐÐ Ñ Ò ØØÙ Ò Ý Ò ÓÒ Ð Ø Ø Ò Ó ¾ Ú Ø Ú Ø Ö Ö Ó ÓØ ÐØ Ú ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐ Ö ÓÔ Ð ÖÝ Ñ ÐÐ È ÒØ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ø Ñ ÐÐ Ø ÓÔÔ Ø Î ÖØ ÓÔÔ Ø ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú Ø ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú Ø Ç Øµº Î Ð Ó ØÙÒ Ø ÑÙÙØØÙ Ø ÖØØ Ò Ý Ø Ò Ò Ò ÚÙÐÐ Ø Ø Ò Ú Ð Ö Ö ¹ Ó ÓØ Ô ÓØØ Ú ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐ ÙÐÐ Ò ÓÔ Ð ÖÝ ÑÐÐ º È ÓØØ Ú Ò Ñ ¹ Ò ØØ ÐÝÒ Ó Ø ÓÒ Ø ØØÝ Ú Ò ÖÖÓ ÒØ ÙÐÙ ÓØ ÓÖ ØÙØ Ð ØÝ Ø Ø Ø º ÙÖ Ú ÔÔ Ð µ Ð ØØ ÓÒ Ð Òº ÃÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø ÓÒ Ò Ú Ò Ñ ÐÐ Ò Ó ÐÐ ÚÐ ÐÐ [0, 500; 0, 599]º Ä Ú Ö Ø ÖÑ Ø ÓÚ Ø Ð ÒÓÖ¹ Ñ Ð ÙØÙÒ Øº ÃÝØÒÒ Ø Ö Ø ÐÙ ÓÒ ÑÙ Ò ÓÖ ÒØ Ò ÓÔ Ð ÐÐ Ý ¹ ÐØ ÓÔ Ð ÓÙ ÓÐØ ÓÒ Ø ØÓ Ù Ø ÖÚÓ Ò Ø º ÓÔ Ð ÓÒ ÔÓ ¹ Ø ØØÙ Ø Ö Ø ÐÙ Ø ÐÐ Ò ÓÐÐÙØ Ú Ø ÒÒÙØ Ý ÐÝÝÒ ÒÑÙ Ø º Ä ¹ Ý Ø ÓÔ Ð ÓÐ ÔÝ ØÝØØÝ ÖÝ Ñ ØØ Ð ÑÒ ÐÙ Ø ÖÓ ÒÒ Ò Ý Ø Ý ÓØ Ò ØÙØ ÑÙ ÓÙ Ó ÓÓ ØÙÙ ÓÖ ÒØ Ò ÓÔ Ð Ø º

85 ÄÍÃÍ º ÇÈÁÆÌÇÅ Æ ËÌ ÃË Æ Î ÁÃÍÌÌ Î Ì Ì ÃÁÂ Ì ÌÙØ ÑÙ Ò Ò Ø Ø Ò Ö Ö Ó Ó ÑÝ ÑÙÙØØÙ Ý Ø ÐÑ ÐÐ ÓØ¹ Ð ÚØ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÑÖ ÙÚ Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ø ÑÙØØ Ò Ø Ó Ø ÒÓÙ ÙØ ÐÐ Ñ ØÒ Ñ Ò ØØ Ú ØÙÐÓ Ø º Æ Ø Ó Ø ØÙØ ÑÙ Ø Ò Ø ÐÐº º¾ Å ÐÐ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò Ä ØØ Ò ÓÐ Ú Ö Ö Ó Ó Ò Ø ÙÐÙ Ó Ù Ø R 2 Ø Ö Ó ØØ ÓØÓ ¹ ÓÓÐÐ Ð ØØÚ Ò ÑÙÙØÙ Ò ÑÖÐÐ ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø ØØ ¼ º ÃÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø Ð Ø Ò Ú ÐÐ R 2 adj = 1 n 1 n k 1 (1 R2 ), Ñ n ÓÒ Ñ ØØ Ù Ø Ò ÐÙ ÙÑÖ k Ð ØØÚ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÐÙ ÙÑÖ º Ë Ð ØÝ Ø Ò ÖÓØÙ Ò R 2 R 2 adj = k n k 1 (1 R2 ) > 0, ÐÐÓ Ò ÙÒ n > k +1º Æ Ò ØØ Ð ØÝ Ø ÓÒ Ò ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ ¹ Ø ØØ ÙÙÖ ÑÔ ÙÒ Ò Ú ÒØÓ Ò ÐÙ ÙÑÖ ÝÐ ØØ Ð ØØÚ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÐÙ ÙÑÖÒ Ú ÒØÒ ÐÐ º Ä Ú Ø Ò ØØ Ú ÒØÓ Ò ÐÙ ÙÑ¹ ÖÒ ÓÐÐ ÙÙÖ Ù Ø Ð ØØÚ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÐÙ ÙÑÖÒ Ð ØÝ Ø Ò ÓÖ ØÙÒ Ð ØÝ Ø Ò ÖÓ ÓÒ Ô Ò º Ì ØÝ ÝØ ØÒ ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø Ø ÓØØ Ò ÓÚ Ø Ú ÖØ ÐÙ ÐÔÓ ¹ ÒÒº ÂÓ Ó Ú Ö Ø ÖÑ Ø ÓÐ Ú Ø Ð ÒÓÖÑ Ð ÙØÙÒ Ø ÓØ Ò Ú Ö Ø ÖÑ Ò ÒÓÖÑ Ð ÙØÙÒ ÙÙ Ø ÖØÓÚ Ø ÙÚ Ø ÓÒ Ø ØØÝ ÔÓ ÑÙ Ø Ó Ø Ô Ø Ó Ø ½º Î Ö Ø ÖÑ Ø ÓÚ Ø ÒÓÖÑ Ð ÙØÙÒ Ø Ñ ¹ Ð Ò Ò Ñ Ø ÖÚÓØ ÙÖ Ú Ø Ð ØØ ÓÐ Ú Ò ÙÚ Ò ÙÓÖ Ó ÙÐ ÓÖ ÓÒ Ô Ø Ò (1, 1) ÙØØ ¾½ ¼ º º¾º½ È ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ Ð ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ó ½µ Ó ½ ÓÐ Ú Ø ÑÙ Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ Ø ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ ÚÐ ÚÙÓ Ø ÙÑÑ ÑÙÙØØÙ Ø Ø º ÔÔ Ð º½µº Ä ØØ Ò ÓÐ Ú Ø Ø Ù¹ ÐÙ Ó Ø Ò Ò ØØ Ô ÓØØ Ú ÐÐ ØØ ÐØ Ú ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐ ÑÙÓ¹ Ó Ø ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø ÓÒ 0, 580º Ì Ö Ø Ð Ñ ÐÐ Ô ÓØ ØØÙ Ñ ÐÐ ØØ ÐØ Ú Ò Ñ Ò ØØ ÐÝÒ ÑÙ Ò ÓØØ Ñ ÑÙÙØØÙ ØÙÒØÙÙ Ö ¹ ÚÐØ Ú Ð Ø Ñ ÐÐ Ò ÑÙÙØØÙ Ø Ø Ò Ö Ó ØÙÒ µ

86 ÄÍÃÍ º ÇÈÁÆÌÇÅ Æ ËÌ ÃË Æ Î ÁÃÍÌÌ Î Ì Ì ÃÁÂ Ì x 1 = Ì ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ x 2 = È ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ x 3 = º ËÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò x 4 = º ÈÓ Ø Ú Ò Ò ØÝ ÓÑ Ø Ó Ñ Ø º ÌÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ò y = 0, 581x 1 + 0, 290x 2 0, 088x 3 + 0, 064x 4. º½µ ÌÑ Ñ ÐÐ Ð ØØ 58, 0 % ÖÚÓ Ò Ò Ú Ø ÐÙ Ø º Ì ÙÐÙ Ó º½ Ò ÝÝ Ù Ò Ñ ÐÐ Ò º½ ÚÙÐÐ ÒÒÙ Ø ØÙØ Ó ÓÒ ÐÙ ÙÙÒ ÔÝ Ö Ø ØÝØ ÖÚÓ Ò Ø ÓÚ Ø ÙØÙÒ Ø ØÓØ ÙØÙÒ Ò ÖÚÓ ÒÓ Ò ÑÙ Òº ÒÒÙ Ø ¹½ ¼ ½ ¾ ÌÓØ Ð ÖÚÓ Ò ¼ ¾ ½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ½¾ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¼ ½ ½ ½½ ¾½ ¾¾ ¾ ¾ ½ ÌÓØ Ð ¾ ¼ ½ ¾¾ ½ ¾ ¾½ Ì ÙÐÙ Ó º½ Å ÐÐ Ò º½ ÚÙÐÐ ÒÒÙ Ø ØØÙ Ò ØÓØ ÙØÙÒ Ò ÖÚÓ ÒÓ Ò Ö Ø ÒØ ÙÐÙ Ó ÒØ º ÖÚÓ ÒÓ Ø 33, 9 % Ó ÙÙ Ñ ÐÐ Ò º½ ÚÙÐÐ ÒÒÙ Ø ØØ Ó Òº ÃÓÖ Ò¹ Ø Ò Ý Ò ÖÚÓ Ò Ò Ô Ò ØÓØ ÙØÙÒ Ø ÒÒÙ Ø Ñ Ò 81, 8 % ÐÐ ØÙØ ¹ ØÙ Ø Ò Ð Øº º¾º¾ ÖÚÓ Ø ÐÙ Ð ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ó ¾µ Ó ¾ ÓÐ Ú Ø ÑÙ Ò ÖÚÓ Ø ÐÙ Ø ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ ÚÐ ÚÙÓ Ø ÙÑÑ ÑÙÙØØÙ Øº Ä ØØ Ò ÓÐ Ú Ø Ø ÙÐÙ Ó Ø Ò Ò ÐÐ Ò ØØ Ô ¹ ÓØØ Ú ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐ ÑÙÓ Ó Ø ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø ÓÒ 0, 583 ÐØ Ú ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐ ÑÙÓ Ó Ø ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø ÓÒ 0, 584º ÄÓÔÙÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ò Ú Ð Ø Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ø ÓØ ÓÚ Ø ÐØ Ú Ò Ñ Ò ØØ ÐÝÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ñ ÐÐ Ó ÐÐ ÓÒ Ô ÓØ ØÙ Ñ ÐÐ Ú ÒØÒ Ø Ð ØÓÐÐ ¹ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ö Ø Ú Ø ÒÓÐÐ Ø ÖÓ Ú ÖÖÓ Òº ÅÙÙØØÙ Ø Ò Ö Ó ØÙ¹ Ò µ Ú Ð Ø Ò Ø Ò x 1 = Ì ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ x 2 = ÖÚÓ Ø ÐÙ

87 ÄÍÃÍ º ÇÈÁÆÌÇÅ Æ ËÌ ÃË Æ Î ÁÃÍÌÌ Î Ì Ì ÃÁÂ Ì x 3 = º ËÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò x 4 = º ÈÓ Ø Ú Ò Ò ØÝ ÓÑ Ø Ó Ñ Ø x 5 = ÎÐ ÚÙÓ Øº ÌÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ò y = 0, 577x 1 + 0, 308x 2 0, 085x 3 + 0, 066x 4 + 0, 050x 5. º¾µ ÌÑ Ñ ÐÐ Ð ØØ 58, 4 % ÖÚÓ Ò Ò Ú Ø ÐÙ Ø º Ì ÙÐÙ Ó Ø º¾ Ò ÝÝ Ù Ò Ñ ÐÐ Ò º¾ ÚÙÐÐ ÒÒÙ Ø ØÙØ Ó ÓÒ ÐÙ ÙÙÒ ÔÝ Ö Ø ØÝØ ÖÚÓ Ò Ø ÓÚ Ø ÙØÙÒ Ø ØÓØ ÙØÙÒ Ò ÖÚÓ ÒÓ Ò ÑÙ Òº ÒÒÙ Ø ¹½ ¼ ½ ¾ ÌÓØ Ð ÖÚÓ Ò ¼ ¾ ¾ ½ ½ ½¾ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¼ ½ ½ ½½ ¾½ ¾ ¾ ½ ¾ ½ ¾¾ ÌÓØ Ð ¾ ¾ ½ ¼ ¾¾ ½ ¾ Ì ÙÐÙ Ó º¾ Å ÐÐ Ò º¾ ÚÙÐÐ ÒÒÙ Ø ØØÙ Ò ØÓØ ÙØÙÒ Ò ÖÚÓ ÒÓ Ò Ö Ø ÒØ ÙÐÙ Ó ÒØ º ÖÚÓ ÒÓ Ø 36, 1 % Ó ÙÙ Ñ ÐÐ Ò º¾ ÚÙÐÐ ÒÒÙ Ø ØØ Ó Òº ÃÓÖ Ò¹ Ø Ò Ý Ò ÖÚÓ Ò Ò Ô Ò ØÓØ ÙØÙÒ Ø ÒÒÙ Ø Ñ Ò 81, 3 % ÐÐ ØÙØ ¹ ØÙ Ø Ò Ð Øº ÀÙÓÐ Ñ ØØ ÑÑ Ò Ø ØÝ Ø ÓÒ ÐÑ Ø Ó ÐÑ Ò ÝØ Ø º ÔÔ Ð º µ ÙÓÐ Ñ ØØ Ø ØØ ØÙØ ÓÒ Ò ÐÝ Ó ÒÙØ ÓÔ Ð Ó Ò ÒØ Ñ Ø Ú Ø Ù Ø Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ø ØÚ Ò ÖÚÓ Ò ÒÒÙ Ø ØØ ÙÙÖ Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ÖÚÓ Ø ÐÙÒ ÚÙÐÐ º ÌÑ ÐÚ Ú ÖØ Ñ ÐÐ Ó ½ ¾º ÃÓÖ Ø¹ ØÙ Ð ØÝ Ø ÔÝ ÝÝ Ð Ñ Ò ÓÐ Ð ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò ØØ Ò Ô ÖÙ Ø ¹ ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ Ø ÖÚÓ Ø ÐÙº ÖÚÓ Ø ÐÙÒ Ô ÒÓ ÖÖÓ Ò Ñ ÐÐ º¾ ÓÒ ÝÐÐ Ò Ñ Ò ÙÙÖ ÑÔ Ù Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ Ò Ô ÒÓ ÖÖÓ Ò Ñ ÐÐ º½º º¾º Ì ØÚ Ó Ø Ø ÖÚÓ Ø ÐÙØ Ð ØØÚ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÓØ µ Ó Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ø ØÚ Ó Ø Ø Ò ÖÚÓ Ø ÐÙ Ò Ø ØÝ Ò Ö Ó ¹ ØÙ Ø ØÚ Ò ÚÐ ÚÙÓ Ò ÙÑÑ ÑÙÙØØÙ Ò Ú ÙØÙ Ø ÖÚÓ Ò Òº È ÓØ¹ Ø Ú ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐ ÑÙÓ Ó Ø ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø ÓÒ 0, 581 Ð¹

88 ÄÍÃÍ º ÇÈÁÆÌÇÅ Æ ËÌ ÃË Æ Î ÁÃÍÌÌ Î Ì Ì ÃÁÂ Ì Ø Ú ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐ ÑÙÓ Ó Ø ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø ÓÒ 0, 582º ÄÓÔÙÐ¹ Ð Ò Ñ ÐÐ Ò ÔØ ØØ Ò Ú Ð Ø Ò ÑÙÙØØÙ Ø ÓØ ÓÚ Ø ÐØ Ú Ò Ñ Ò ØØ ÐÝÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ñ ÐÐ º Å ÐÐ Ø ÐÙØØ Ò ÔÓ Ø ÑÙÙØØÙ Ó ÖØÓÓ Ø ¹ ØÚÒ ÖÚÓ Ø ÐÙÒ ÐÐ Ý Ò Ø ØÚÒ Ó ØØ Ò ÓÐ Ú Ò ÝÚ Ò Ñ ÒÐ Ò Ò Ø ØÚÒ Ò º Ä Ø ØÚÒ ÖÚÓ Ø ÐÙÒ ÖÖÓ Ò ÔÓ ÒÓÐÐ Ø Ø ¹ Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ö Ø Ú Ø ÓÒ Ô ÓØ ØÙ Ñ ÐÐ ÙÒ Ø Ø Ø¹ ÚÒ ÖÚÓ Ø ÐÙÒ ÖØÓ Ñ Ò Ó ÐÐ p > 0, 05 Ø º Ð Ø Ó µº ÅÙÙØØÙ Ø Ò Ö Ó ØÙÒ µ Ú Ð Ø Ò Ø Ò x 1 = Ì ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ x 2 = ÎÐ ÚÙÓ Ø x 3 = º ÈÓ Ø Ú Ò Ò ØÝ ÓÑ Ø Ó Ñ Ø x 4 = º ÍÐ Ó ÓÔÔ Ñ Ò Ò x 5 = º ËÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò x 6 = Ì ØÚÒ ÖÚÓ Ø ÐÙ x 7 = Ì ØÚÒ ÖÚÓ Ø ÐÙ x 8 = Ì ØÚÒ ÖÚÓ Ø ÐÙ x 9 = Ì ØÚÒ ÖÚÓ Ø ÐÙ x 10 = Ì ØÚÒ ½½ ÖÚÓ Ø ÐÙ x 11 = Ì ØÚÒ ½ ÖÚÓ Ø ÐÙ x 12 = Ì ØÚÒ ½ ÖÚÓ Ø ÐÙº ÅÙÙØØÙ Ò Ú Ð ÒÒ Ò Ð Ò Ø Ø Ò Ú Ð Ô ÓØ ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò Ö Ö Ó Ó Ó ÖØÓÓ Ú Ð ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ØÙÒ Ð ØÝ Ø Òº Ì ÙÐÙ ÓØ ÓÚ Ø Ð ØØ Ó µº Ë Ð ØÝ Ø Ø Ò 0, 580º Å ÐÐ Ò y = 0, 578x 1 + 0, 055x 2 + 0, 082x 3 0, 054x 4 0, 086x 5 + 0, 078x 6 + 0, 074x 7 + 0, 068x 8 + 0, 070x 9 + 0, 080x , 089x , 066x 12. º µ ÒÒÙ Ø ¹½ ¼ ½ ¾ ÌÓØ Ð ÖÚÓ Ò ¼ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ½ ½¾ ½¾ ¾ ¾ ½ ½ ¼ ½ ½ ½½ ¾½ ½ ¾ ½ ¾ ¾¼ ÌÓØ Ð ¾ ½ ½ ¾ ¾ ½ ½ ½ ¾ Ì ÙÐÙ Ó º Å ÐÐ Ò º ÚÙÐÐ ÒÒÙ Ø ØØÙ Ò ØÓØ ÙØÙÒ Ò ÖÚÓ ÒÓ Ò Ö Ø ÒØ ÙÐÙ Ó ÒØ º

89 ÄÍÃÍ º ÇÈÁÆÌÇÅ Æ ËÌ ÃË Æ Î ÁÃÍÌÌ Î Ì Ì ÃÁÂ Ì ÌÑ Ñ ÐÐ Ð ØØ 58, 0 % ÖÚÓ Ò Ò Ú Ø ÐÙ Ø º Ì ÙÐÙ Ó Ø º Ò ÝÝ Ù Ò Ñ ÐÐ Ò º ÚÙÐÐ ÒÒÙ Ø ØÙØ Ó ÓÒ ÐÙ ÙÙÒ ÔÝ Ö Ø ØÝØ ÖÚÓ Ò Ø ÓÚ Ø ÙØÙÒ Ø ØÓØ ÙØÙÒ Ò ÖÚÓ ÒÓ Ò ÑÙ Òº ÖÚÓ ÒÓ Ø 34, 4 % Ó ÙÙ Ñ ÐÐ Ò º ÚÙÐÐ ÒÒÙ Ø ØØ Ó Òº ÃÓÖ Ò¹ Ø Ò Ý Ò ÖÚÓ Ò Ò Ô Ò ØÓØ ÙØÙÒ Ø ÒÒÙ Ø Ñ Ò 82, 6 % ÐÐ ØÙØ ¹ ØÙ Ø Ò Ð Øº º¾º È ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ Ð ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ø ¹ ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ ÔÓ Ø ØØÙ Ó µ Ó Ú Ø Ó ½ ÑÙØØ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ØØÙ Ø ØÝ Ö Ó ØÙ Ø ØÚ ÙÚ Ú ÑÙÙØØÙ º È ÓØ ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø ÓÒ 0, 320 ÐØ Ú ÐÐ Ñ Ò Ø¹ Ø ÐÝÐÐ ÑÙÓ Ó Ø ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø ÓÒ 0, 316º ÄÓÔÙÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ò Ú Ð ØØ Ò ÑÙÙØØÙ Ø ÓØ ÓÚ Ø ÐØ Ú Ò Ñ Ò ØØ ÐÝÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ñ ÐÐ Ó ÐÐ ÓÒ Ô ÓØ ØÙ Ñ ÐÐ Ú ÒØÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ö Ø Ú Ø ÒÓÐÐ Ø ÖÓ Ú ÖÖÓ Òº ÅÙÙØØÙ Ø Ò Ö Ó ØÙÒ µ Ú Ð Ø Ò Ø Ò x 1 = È ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ x 2 = º ÈÓ Ø Ú Ò Ò ØÝ ÓÑ Ø Ó Ñ Ø x 3 = ¾º ÄÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò x 4 = º ÍÐ Ó ÓÔÔ Ñ Ò Òº Å ÐÐ Ò y = 0, 450x 1 + 0, 166x 2 + 0, 142x 3 0, 061x 4. º µ ÌÑ Ñ ÐÐ Ð ØØ 31, 6 % ÖÚÓ Ò Ò Ú Ø ÐÙ Ø º º¾º ÖÚÓ Ø ÐÙ Ð ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò Ø ÝØ Ö Ó ¹ ØÙ Ø ØÚØ ÔÓ Ø ØØÙ Ó µ Ó Ú Ø Ó ¾ ÑÙØØ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ØØÙ Ø ØÝ Ö Ó ØÙ Ø ØÚ ÙÚ Ú ÑÙÙØØÙ º È ÓØ ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø ÓÒ 0, 324 ÐØ Ú ÐÐ Ñ ¹ Ò ØØ ÐÝÐÐ ÑÙÓ Ó Ø ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø ÓÒ 0, 323º Å ÐÐ Ò ÔØ ØØ Ò Ú Ð Ø Ò ÑÙÙØØÙ Ø ÓØ ÓÚ Ø ÐØ Ú Ò Ñ Ò ØØ ÐÝÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ñ ÐÐ Ó ÐÐ ÓÒ Ô ÓØ ØÙ Ñ ÐÐ Ú ÒØÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ö Ø Ú Ø ÒÓÐÐ Ø ÖÓ Ú ÖÖÓ Òº ÅÙÙØØÙ Ø Ò Ö Ó ØÙÒ µ Ú Ð Ø Ò Ø Ò x 1 = ÖÚÓ Ø ÐÙ x 2 = º ÈÓ Ø Ú Ò Ò ØÝ ÓÑ Ø Ó Ñ Ø

90 ÄÍÃÍ º ÇÈÁÆÌÇÅ Æ ËÌ ÃË Æ Î ÁÃÍÌÌ Î Ì Ì ÃÁÂ Ì ¼ x 3 = ¾º ÄÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò x 4 = º ÍÐ Ó ÓÔÔ Ñ Ò Ò x 5 = ÎÐ ÚÙÓ Øº Å ÐÐ Ò y = 0, 471x 1 + 0, 168x 2 + 0, 132x 3 0, 072x 4 + 0, 068x 5. º µ ÌÑ Ñ ÐÐ Ð ØØ 32, 3 % ÖÚÓ Ò Ò Ú Ø ÐÙ Ø º º¾º Ì ØÚ Ó Ø Ø ÖÚÓ Ø ÐÙØ Ð ØØÚ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ø ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ ÔÓ Ø ØØÙ Ó µ Ó Ú Ø Ó ÑÙØØ Ø ÓÒ ÔÓ Ø ØØÙ Ø ØÝ Ö Ó ØÙ Ø ØÚ ÙÚ Ú ÑÙÙØØÙ º È ÓØØ Ú ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐ ÑÙÓ Ó Ø ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø ÓÒ 0, 324 ÐØ Ú ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐ ÑÙÓ Ó Ø ØÙÒ Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø ÓÒ 0, 318º ÄÓÔÙÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ò ÔØ ØØ Ò Ú Ð Ø Ò ÑÙÙØØÙ Ø ÓØ ÓÚ Ø ¹ ÐØ Ú Ò Ñ Ò ØØ ÐÝÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ñ ÐÐ º ÅÙÙØØÙ Ø Ò Ö Ó ØÙÒ µ Ú Ð Ø Ò Ø Ò x 1 = Ì ØÚÒ ½ ÖÚÓ Ø ÐÙ x 2 = º ÈÓ Ø Ú Ò Ò ØÝ ÓÑ Ø Ó Ñ Ø x 3 = Ì ØÚÒ ½½ ÖÚÓ Ø ÐÙ x 4 = Ì ØÚÒ ÖÚÓ Ø ÐÙ x 5 = ¾º ÄÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò x 6 = Ì ØÚÒ ½ ÖÚÓ Ø ÐÙ x 7 = Ì ØÚÒ ÖÚÓ Ø ÐÙ x 8 = Ì ØÚÒ ÖÚÓ Ø ÐÙ x 9 = Ì ØÚÒ ÖÚÓ Ø ÐÙ x 10 = º ÍÐ Ó ÓÔÔ Ñ Ò Ò x 11 = ÎÐ ÚÙÓ Ø x 12 = Ì ØÚÒ ½ ÖÚÓ Ø ÐÙº Å ÐÐ Ò y = 0, 143x 1 + 0, 179x 2 + 0, 138x 3 + 0, 103x 4 + 0, 136x 5 + 0, 082x 6 + 0, 098x 7 + 0, 108x 8 + 0, 090x 9 0, 076x , 074x , 075x 12. º µ ÌÑ Ñ ÐÐ Ð ØØ 31, 8 % ÖÚÓ Ò Ò Ú Ø ÐÙ Ø º

91 ÄÍÃÍ º ÇÈÁÆÌÇÅ Æ ËÌ ÃË Æ Î ÁÃÍÌÌ Î Ì Ì ÃÁÂ Ì ½ º¾º Ó ¾ Ò ÓÔ Ð Ó Ò ÖÝ ÑÐÐ Ó µ Ó ÓÒ Ø ØÝ Ô Ð ØÒ Ò ÐÐ º ÅÙÙØØÙ ÓÒ ÓØ ØØÙ ÖÚÓ Ø ÐÙ Ø ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ ÚÐ ÚÙÓ Ø ÙÑÑ ÑÙÙØØÙ Øº ÐØ Ú Ò Ñ Ò ØØ ÐÝÒ Ú ¹ Ð Ø Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø ÓÒ 0, 499º ÄÓÔÙÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ò ÔØ ØØ Ò Ú ¹ Ð Ø Ò ÑÙÙØØÙ Ø ÓØ ÓÚ Ø ÐØ Ú Ò Ñ Ò ØØ ÐÝÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ñ ÐÐ º ÅÙÙØØÙ Ø Ò Ö Ó ØÙÒ µ Ú Ð Ø Ò Ø Ò x 1 = Ì ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ x 2 = ÖÚÓ Ø ÐÙ x 3 = º ËÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò x 4 = º ÍÐ Ó ÓÔÔ Ñ Ò Òº Æ Ø Ò ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ò Ð ØØÝÚ Ñ ÐÐ Ò y = 0, 588x 1 + 0, 277x 2 0, 128x 3 0, 126x 4. º µ ÌÑ Ñ ÐÐ Ð ØØ 49, 9 % ÖÚÓ Ò Ò Ú Ø ÐÙ Ø º º¾º Ó ¾ Ñ ÓÔ Ð Ó Ò ÖÝ ÑÐÐ Ó µ Ó Ú Ø Ó ÑÙØØ ÓÒ Ø ØÝ Ñ ÓÔ Ð Ó Ò ÖÝ ÑÐÐ º ÐØ ¹ Ú Ò Ñ Ò ØØ ÐÝÒ Ú Ð Ø Ñ Ò Ñ ÐÐ Ò ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø ÓÒ 0, 602º ÄÓÔÙÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ò ÔØ ØØ Ò Ú Ð Ø ÐÐ Ò ÑÙÙØØÙ Ø ÓØ ÓÚ Ø ÐØ Ú Ò Ñ Ò ØØ ÐÝÒ ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ñ ÐÐ º ÅÙÙØØÙ Ø Ò Ö Ó ØÙÒ µ Ú Ð Ø Ò Ø Ò x 1 = Ì ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ x 2 = ÖÚÓ Ø ÐÙ x 3 = º ËÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò x 4 = ÎÐ ÚÙÓ Ø x 5 = º ÈÓ Ø Ú Ò Ò ØÝ ÓÑ Ø Ó Ñ Ø º Å Ø Ò ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ò Ð ØØÝÚ Ñ ÐÐ Ò y = 0, 580x 1 + 0, 315x 2 0, 081x 3 + 0, 073x 4 + 0, 062x 5. º µ ÌÑ Ñ ÐÐ Ð ØØ 60, 2 % ÖÚÓ Ò Ò Ú Ø ÐÙ Ø º º¾º È ÒØ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ø Ñ ÐÐ Ø ÓÔÔ Ø Ó ½¼µ ÓØ ½¼¹½ ÓÒ Ø ØÝ Ú ØØ Òº ÐÙ ÓÒ Ø ØÝ ÙÐÐ Ò ÓÔ Ð ÖÝ ÑÐÐ Ó ¾ Ú Ø Ú Ø ÓØ ÐØ Ú ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐº Ë Ò Ð Ò ÓÒ ÓÓØØÙ Ý Ø Ò

92 ÄÍÃÍ º ÇÈÁÆÌÇÅ Æ ËÌ ÃË Æ Î ÁÃÍÌÌ Î Ì Ì ÃÁÂ Ì ¾ ÑÙÙØØÙ Ø ÓØ ÓÚ Ø Ú Ð Ó ØÙÒ Ø Ò Ò Ý ÐÐ ÓÔ Ð ÖÝ ÑÐÐ º ÌÑÒ Ð Ò ÙÐÐ Ò ÓÔ Ð ÖÝ ÑÐÐ ÓÒ Ø ØÝ ÓØ ÙÐÐ ÑÙÙØØÙ Ý ¹ Ø ÐÑÐÐ Ô ÓØØ Ú ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐº Æ Ø Ô ÓØØ Ú ÐÐ Ñ Ò ØØ ÐÝÐÐ Ø ØÝ Ó ÙØ ÙØ Ò Ó ½¼¹½ Ó Ò ÖÖÓ ÒØ ÙÐÙ ÓØ ÓÖ ØÙØ Ð ØÝ¹ Ø Ø ÓÚ Ø Ð ØØ Ò ÐÓÔÙ º Ó ½¼ ÓÒ Ø ØÝ È ÒØ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ò Ñ ÐÐ Ø ÓÔÔ Ó Ò ÖÝ ÑÐÐ º ÅÙÙØØÙ¹ Ø Ó Ò ÖØÓ Ñ Ø ÔÓ Ú Ø Ú ÒØÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ö Ø Ú Ø ÒÓÐÐ Ø ÓÚ Ø Ø Ò Ö Ó ØÙÒ ÖØÓ Ñ Ø ÙÐÙ µ x 1 = Ì ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ β 1 = 0, 563µ x 2 = ÖÚÓ Ø ÐÙ β 2 = 0, 301µ x 6 = º ËÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò β 6 = 0, 131µº º¾º½¼ Î ÖØ ÓÔÔ Ø Ó ½½µ Ó ½½ ÓÒ Ø ØÝ Î ÖØ ÓÔÔ Ó Ò ÖÝ ÑÐÐ º ÅÙÙØØÙ Ø Ó Ò ÖØÓ Ñ Ø ÔÓ ¹ Ú Ø Ú ÒØÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ö Ø Ú Ø ÒÓÐÐ Ø ÓÚ Ø Ø Ò Ö¹ Ó ØÙÒ ÖØÓ Ñ Ø ÙÐÙ µ x 1 = Ì ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ β 1 = 0, 563µ x 2 = ÖÚÓ Ø ÐÙ β 2 = 0, 303µ x 3 = º ÈÓ Ø Ú Ò Ò ØÝ ÓÑ Ø Ó Ñ Ø β 3 = 0, 143µº º¾º½½ ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú Ø Ó ½¾µ Ó ½¾ ÓÒ Ø ØÝ ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú Ò ÖÝ ÑÐÐ º ÅÙÙØØÙ Ø Ó Ò ÖØÓ Ñ Ø ÔÓ ¹ Ú Ø Ú ÒØÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ö Ø Ú Ø ÒÓÐÐ Ø ÓÚ Ø Ø Ò Ö¹ Ó ØÙÒ ÖØÓ Ñ Ø ÙÐÙ µ x 1 = Ì ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ β 1 = 0, 683µ x 2 = ÖÚÓ Ø ÐÙ β 2 = 0, 168µ x 4 = ½½º ÎÐ Ò ÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò β 4 = 0, 166µº º¾º½¾ ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú Ø Ó ½ µ Ó ½ ÓÒ Ø ØÝ ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú Ò ÖÝ ÑÐÐ º ÅÙÙØØÙ Ø Ó Ò ÖØÓ ¹ Ñ Ø ÔÓ Ú Ø Ú ÒØÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ö Ø Ú Ø ÒÓÐÐ Ø ÓÚ Ø Ø Ò Ö Ó ØÙÒ ÖØÓ Ñ Ø ÙÐÙ µ x 1 = Ì ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ β 1 = 0, 595µ x 2 = ÖÚÓ Ø ÐÙ β 2 = 0, 290µ

93 ÄÍÃÍ º ÇÈÁÆÌÇÅ Æ ËÌ ÃË Æ Î ÁÃÍÌÌ Î Ì Ì ÃÁÂ Ì x 5 = º ÍÐ Ó ÓÔÔ Ñ Ò Ò β 5 = 0, 123µ x 6 = º ËÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò β 6 = 0, 096 p¹ ÖÚÓ ÓÒ 0, 051µµº º¾º½ Ç Ø Ó ½ µ Ó ½ ÓÒ Ø ØÝ Ç Ò ÖÝ ÑÐÐ º ÅÙÙØØÙ Ø Ó Ò ÖØÓ Ñ Ø ÔÓ Ú Ø Ú ÒØÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ö Ø Ú Ø ÒÓÐÐ Ø ÓÚ Ø Ø Ò Ö Ó ØÙÒ ÖØÓ Ñ Ø ÙÐÙ µ x 1 = Ì ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ β 1 = 0, 513µ x 2 = ÖÚÓ Ø ÐÙ β 2 = 0, 335µ x 7 = ½º Å Ø Ñ Ø Ò Ó Ñ Ò ÔÚ ÖÑÙÙ β 7 = 0, 132µº º Ê Ö Ó Ó Ò ØÙÐÓ Ø Ò ØÙÐ ÒØÓ Ê Ö Ó Ó Ø Ø Ò ÑÝ ÑÙÙØØÙ Ý Ø ÐÑÐÐ Ó ÓÐ Ø Ø Ô Ø Ò ¹ Ø ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÑÖ ÙÚ Ú Ø ÑÙÙØØÙ¹ Øº Æ Ò Ó Ò ØÙÐÓ Ò Ù Ñ ÐÐ Ð ØÝ Ø ÓÐ Ù Ø Ò Ò Ò Ò Ô Ò ØØ Ø Ô Ù Ó ØØÙ Ñ Ð Ò ÒØÓ º ÁÐÑ Ø Ú Ö Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ ÓÒ ÔØÙ Ð Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò ØÙÓÒÙØ Ð Ø ØÓ ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ò ¹ Ð ØØ Òº ÀÙÓÑ ÓÒ ÖÚÓ Ò Ò Ó Ù Ø Ò Ò ÓÐ ØØ Ñ ÐÐ Ò Ú Ð Ó ØÙ Ò ÑÙ Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÑÖ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÑÖ Ð ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÓÐÐÙØ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ö Ø Úº Ì ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ ÒÝØØ ÚØ ÓÐ Ú Ò Ò ÙÙÖ Ò ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ ¹ Ò ÒÒÙ Ø ÝØ ØØÝ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÓÙ Ó º Å ÐÐ Ò Ó ÓÒ Ð ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò ÒÓ Ø Ò Ø ØÝ Ò Ö Ó ØÙ Ø ØÚ Ò ÑÖ ÓÖ ØØÙ Ð ØÝ Ø ÓÒ 0, 485º ÅÙ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ó ÙÙ ÓÒ ÝÚ Ò Ô Ò ÑÙØØ Ò ÐØ Ý ¹ Ô Ö ÒØ Ú Ø Ñ ÐÐ Ò Ð ØÝ Ø ØØ ÒÓ Ò ÝÑÑ Ò Ò ÔÖÓ ÒØØ Ý º ÚÓ Ù Ø Ò Ò ÙÓÖ Ò ÒÓ ÓÒ Ó Ö Ó ØÙ Ø ØÚ Ò Ø Ú Ò Ò Ø Ñ Ò Ò Ñ Ò ØÝ Ò ÝÝÒ Ú Ø ÚØ ÝÚ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ó ÐÙÒÔ Ö Ò Ó Ú Ø Ö ÑÑ Ò Ö Ó ØÙ Ø ØÚ Ù Ò ÑÙÙØº Å ÐÐ Ò º º º Ú Ð Ó ØÙ Ñ Ò Ö Ð Ð ØØÚ ÑÙÙØØÙ Ù Ò Ñ ÐÐ Ò º½ º¾ º Ñ Ò Ý Ø Ò ÙÙÖ ÑÔ Ò Ð ØÝ Ò ÚÓ Ò Ô Ø Ø ØÝ Ò Ö Ó ØÙ Ø ØÚ Ò ÙÙÖØ Ó ÙÙØØ Ð ØØÚÒ ÑÙÙØØÙ Ò º ÀÝÚ Ò Ö Ó Ò Ò ØÙÐÓ ÓÒ ØØ Ñ ÐÐ Ò º½ º¾ º ÑÙ Ò ÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔ ¹ ÐÙØÝÝÐ ÙÓÒÓÒØ ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ø ÓÒ Ò Ú ÖÖ Òº ÇÐ ÓÐÐÙØ Ó ÓØ ØØ Ú ØØ Ó Ò ÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔ ÐÙ ÝÑÑÖØÑ Ò ÔÝÖ Ú Ð ØÝÑ Ø Ô Ô ¹ Ö ÒØ ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ø ÑÙØØ ÓÐ Ò Ò Ò ÙÓÖ Ú Ú Ø º Ë Ð ØÝ ¹ Ò ØÐÐ ÚÓ Ò Ø ÐÐ ØØ ÝÚÐÐ Ò ÓÔÔ Ñ Ò ÔÝÖ Ú ÓÔ ÐÙØÝÝÐ

94 ÄÍÃÍ º ÇÈÁÆÌÇÅ Æ ËÌ ÃË Æ Î ÁÃÍÌÌ Î Ì Ì ÃÁÂ Ì Ø ÓÐÐ Ò Ð ÐÐ ÓÔÔ Ñ ÔÖÓ º ËÝÚÐÐ Ò ÓÔ ÐÙÙÒ ÔÝÖ Ú ÓÔ ¹ Ð ØØ ÙÑ ØØÙ Ñ ØØ ÑÒ Ý Ø ÙÒ ÑÙÙØ Ñ Ò ÚØ Ó ÙÖ Ú Ò Òº ËÝÚÐÐ Ò ÓÔÔ Ñ Ò ÔÝÖ Ú ÓÔ Ð ØØ Ø ÖÚ Ø ØÙ ÓÔ ØØ ¹ ÐØ ÓØØ Ò Ø Ò ÓÔ ÐÙ Òº ÌÓ ÐØ ÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔ ÐÙØÝÝÐ ØØ ÑÝ Ú Ø ÓÔ ÐÙÙÒº ËÝÝÒ ÝÚÐÐ Ò ÓÔ ÐÙØÝÝÐ Ò ØÙÓÑ ÐÐ Ò Ø ¹ Ú ÐÐ Ú ÙØÙ ÐÐ ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ò ÚÓ ÓÐÐ ÑÝ Ø ÒØØ Ò ÚÐ Ó Ò Ø ØÚØÝÝÔ Øº Ì ÒØ Ø ÚØ ÚÐØØÑØØ ÙÓ ÙÙÖ ØÑÒ ØÝÝÔÔ Ø ÓÔ ÐÙ Ú Ò Ò ØØ ÓÐÐ Ó Ò ÑÖ Ò Ù Ø Ò Ò Ñ Ò Ð ÙØ ØÚ Ó Ø ÝÚÐÐ Ò ÓÔÔ Ñ Ò ÔÝÖ Ú Ò Ð ÓÐ Ú Ð Ø ÒÝØ ÓÔ Ø ÐÐ ÔÓ ¹ Ø Ò Ó Ò Ñ Ö ØÝ Ö ÒØ Ø º ÓÒ ¾ ÐØ Ú Ò Ñ Ò ØØ ÐÝÒ Ø ÙÐÙ Ó Ø Ð Ø µ Ò Ò ØØ ÚÐ ÚÙÓ Ò ÓØØ Ñ Ò Ò Ñ ÐÐ Ò º¾ ÑÙ Ò Ô Ö ÒØ Ñ ÐÐ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ö Ø ¹ Ú Ø p = 0, 035µº ÎÐ ÚÙÓ Ò Ú ÙØÙ ÓÐÐÙØ ÓÚ Ò ÙÙÖ Ò ÖÖÓ Ò ÓÐ Ò Ð ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÚÓ Ò ØÙÐ Ø Ò Ò ØØ Ñ Ð ÓÔ Ð ÐÐ ÓÒ ÚÐ ÚÙÓ Ò ØÓ ÒÒ Ø Ù Ø Ò Ò ÔÝ ØÝÝ Ô Ð ÙØØ Ñ Ò Ø ÙÖ Ò Ò Ñ Ð Ò ÙÓÖ Ù Ù Ò ÙÓÒÓÑÑ Ò Ù Ò ÑÙÙØ Ò ÓÔ Ð Ø Ó Ð¹ Ð ÓÐ ÚÐ ÚÙÓ º ÁÐÑ Ø Ø ØÓ Ò ÖØ Ñ Ò Ò ÐÐ Ö Ò Ø Ö Ó Ø ØÙ ÖÝ Ñ ÓÒ Ô Ð ÙØØ ÒÙØ Ó Ø Ñ Ð Ò Ø º ¼ µº Ð Ø ÚÓ Ò ØÓ Ø ØØ Ú Ø Ù Ø Ò Ø Ö ÑÔ ÖÚ Ó ÒØ ØÙÓØØ ÒÙØ ÙÙÖ ¹ Ò Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓØ ÒÒÙ Ø ØØ ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Øº Ä Ñ Ð ØÝ ¹ Ø Ò Ó ÐÑ Ò Ñ Ò Ø Ð Ñ ÐÐ Ø Ø Ô Ø Ò ÙÑÑ ÐÐ Ô ÖÙ ¹ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ µ Ù Ò ØÙØ Ò Ö ÒØ Ú Ø Ò ÐÐ ÖÚÓ Ø ÐÙÐÐ º Ì Ø Ô¹ Ø ÐÐ Ò ÚÓ Ò Ø Ó ÝÚ Ò Ò ÐÙÓØØ Ú Ò Ñ Ð Ò ÝØØ Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ñ ØØ Ñ Ò ÓÔ Ð Ó Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ó Ñ Ø Ñ Ò ÓÔ Ð Ø ÖØ Ù Ø Ø ÖÚ Ø Ú Ò Ú ÑÑÒ Ø ÖÚ Ø Ú Òº Ì ØÚ Ó Ø Ø Ò ÖÚÓ Ø ÐÙ Ò ÑÙ Ò ØÙÓÑ Ò Ò Ò Ô Ö ÒØ ÒÙØ Ñ Ð¹ Ð Ò Ð ØÝ Ø ØØ Ñ Ö ØØÚ Ø ÙÒ Ú ÖÖ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ó Ð ØØÚÒ ÑÙÙØ¹ ØÙ Ò ÓÒ Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ º Ì ØÚ Ó Ø Ø ÖÚÓ Ø ÐÙ Ø ÚÓ Ò Ù ¹ Ø Ò Ò Ñ Ò Ø ÑÙÙØ Ñ º Ì ØÚ Ø ½ ¾ Ú Ð Ó ØÙÒÙØ Ñ ÐÐ Ò º º ÙÑÔ Ò Ñ Ð ØØÝÝ ÐÐ ØØ Ù Ø ÐÐ Ò ÑÓÒ ÓÒ ÒÙØ ÒÑ Ø ØÚ Ó Ò Ø Ó Ð Ø µº ÆÑ Ø ØÚ ÚØ ÓÐ ÚÐØ¹ ØÑØØ ÓÚ Ò ÝÚ ÖÓØØ Ð Ñ Ò ÓÔ Ð Ó Ø º ÄÓÔÙ Ø Ø ØÚÔ Ö Ø ÓÒ Ú Ð ØØÙ Ù Ø Ò ØÓ Ò Ò Ñ ÐÐ Ò º ÑÙ Ò Ò Ú Ð ØØÙ Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÖØÓ Ñ Ø ÓÚ Ø Ú ÒØÒ Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ö Ø Ú Ø ÒÓÐÐ Ø ÖÓ Ú º Î Ð ØÙØ Ø ØÚØ ÒÒÙ Ø Ú Ø Ó Ò ÑÖ Ò Ô Ö ÑÑ Ò ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ø ÙÖ ¹ ÐÐ ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ½ Ó Ú ÖÖ Ø Ò Ô Ö Ø Ú Ð Ø Ñ ØØ Ø ØØÝÝÒ Ø ¹ ØÚÒº Å ÐÐ Ò º Ú Ð Ó ØÙ Ñ Ò Ö Ð Ò Ò Ø ØÚ ÓÙ Ó Ù Ò Ñ ÐÐ Ò º º Î ÙØØ ÐØ ØØ Ø ØÚ ½ ÓÒ Ò Ö ÐÐ ÓÒ Ó ÝÚ Ø ØÚ ÒÒÙ Ø ¹ Ñ Ò Ó Ñ Ø Ú º Ì ØÚ ½½ ½ ½ ÚÓ Ò Ô Ø Ù Ø ÐÐ Ò ÝÚ Ò Ø ØÚ Ò Ò Ñ Ð ØØ Ò ÒÒÙ Ø Ú Ø ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ ¹ Ø ½ ÖÚÓ Ò Ò Ú Ð Ó ØÙ Ú Ø Ñ ÐÐ Ò º ØØ Ñ ÐÐ Ò º º Ì Ù¹

95 ÄÍÃÍ º ÇÈÁÆÌÇÅ Æ ËÌ ÃË Æ Î ÁÃÍÌÌ Î Ì Ì ÃÁÂ Ì ÐÙ Ó º ÓÒ ÖÚÓ Ø ÐÙÒ Ø ØÚ Ó Ø Ø Ò ÖÚÓ Ø ÐÙ Ò ÖÚÓ Ò Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó Ò ÐÙ Ù ÖÚÓØº ÅÙ Ò ÓÒ ÓØ ØØÙ ÒÝØ ÓÔ Ð Ø Ó Ø ÓÒ ÖÚÓ Ò Ø ØÓ Ò µº Ì½ Ì¾ Ì Ì Ì Ì Ì Ì ¼ ¾¼ ¼ ½ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ½½ ¼ ¾ ¼ ¾ ¼ ¾ ¾ Ì Ì½¼ Ì½½ Ì½¾ Ì½ Ì½ Ì½ ÖÚÓ Ø ÐÙ ¼ ¾ ¾ ¼ ¾¾ ¼ ½ ¼ ¾½ ¼ ¼ ¾ ¼ ¾½ ¼ ¾ Ì ÙÐÙ Ó º È Ö ÓÒ Ò ÓÖÖ Ð Ø Ó ÖØÓ Ñ Ø ÖÚÓ Ò Ò ÖÚÓ Ø ÐÙÒ Ø ØÚ Ó Ø Ø Ò ÖÚÓ Ø ÐÙ Ò ÚÐ ÐÐº Å Ö Ø ÚÝÝ Ø Ó ÓÒ Ø Ô Ù ¹ 0, 001º ÖÚÓ Ò º Å ÐÐ Ò º º º Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ò ÙÙÒØ ÙØÙÚ ÓÔ ÐÙØÝÝÐ Ô ¹ Ö ÒØ ÖÚÓ Ò ÒÒÙ Ø ØØ º Å Ð ÓÔ Ð ØØ Ú Ö Ò ØÙÒØÙ Ò Ø ¹ ØÚÒ ÐÔÓ Ø Ò ÝÖ Ø Ö Ø Ø Ø Ò ØÙÐ ØÓ ÒÒ Ø Ñ Ò ØÝÑÒ Ô Ö ÑÑ Ò Ù Ò Ø Ð ÒØ Ó Ò ÙÑ ØØÙ Ý Ò Ø ¹ ØÚÒº ÎÓ Ò Ø ÐÐ ØØ Ø ØÚ Ø ÒÔ Ò ÔÝÖ Ñ Ò Ò Ø ÑÐÐ Ø ÐÐ ÐÔÓÑÔ Ø ØÚ ÓÒ Ô Ö ÑÔ Ù Ò ÙÑ ØØÙ Ú Ò Ø ØÚÒº ÄÙÓ¹ ÚÙØØ Ñ Ò ÔÝÖ Ú ÓÔ ÐÙØÝÝÐ ÚÓ Ò ØÙÐ Ø ÑÝ Ø Ú ÙÙØ Ò º Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ Ò Ú ÖØ ÐÐ Ò Ñ ÒÒº Æ ÐÐ Ú Ð Ó ØÙ Ð ØØÚ ÑÙÙØØÙ ÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò ÙÐ Ó ÓÔÔ Ñ Ò Ò ÓØ¹ ÑÓÐ ÑÑ Ø Ú ÙØØ Ú Ø ÖÚÓ Ò Ò Ò Ø Ú Ø º Å ÐÐ Ø ÚÐ ÚÙÓ Ø ÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò ÔÓ Ø Ú Ò Ò ØÝ ÓÑ Ø Ó Ñ Ø Ú ÙØØ Ú Ø ÖÚÓ Ò Òº Ë Ð ØÝ ÐÐ Ñ Ñ ÐÐ Ú Ð Ó ØÙ ÑÙÙØØÙ Ó ÖØÓÓ ØÝ Ò ÓÑ Ø Ó Ñ Ø ÚÓ Ò Ø ÐÐ ØØ Ñ Ø ØØ Ú Ø Ó Ø Ò Ö Ð Ø ÑÑ Ò ÖÚ Ó Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó Ñ Ø Òº Ö ÓÔ Ð ÖÝ Ñ ÐÐ Ø Ý Ø Ö Ö Ó Ó Ø ÒÓÙ ÐÐ ÑÙÙØ Ñ º È Ò¹ Ø ÙÙÒØ ÙØÙÒ ÐÐ Ñ ÐÐ Ø ÓÔÔ Ó ÐÐ ÝÚÐÐ Ò ÓÔÔ Ñ Ò ÖÖÓ Ò ÔÓ ÒÓÐ¹ Ð Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ö Ø Ú Ø ÖÖÓ Ò ÓÒ Ð Ò Ø Ú Ò Òº Ì¹ Ñ Ú ÙØØ Ò Ö ÚÐØ ØÙÐÓ ÐØ ÐÐ Ø ÖÝ Ñ ÓÔ ÐÙÑ Ò Ø Ð¹ ÑÒ ÓÒ ÙÐ ÓÐÙ Ù Ó Ò Ô ÒÒ ÐÐ Ò Ò ÓÔ ÐÙº Å Ð ÙÙÒØ Ù Ò ÓÒ Ò ÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔ ÐÙØ Ô Ô Ö ÒÒ ÖÚÓ Ò ÒÒÙ Ø ØØ º Î ÖØ ÓÔÔ Ó ÐÐ ÔÙÓÐ Ø Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÔÓ Ø Ú Ò Ò ØÝ ÓÑ Ø Ó Ñ ¹ Ø ÖÖÓ Ò ÔÓ ÒÓÐÐ Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ö Ø Ú Ø ÓÒ ÔÓ Ø Ú ¹ Ò Òº Î ÖØ ÓÔÔ Ó ÐÐ ÓÒ ÑÙ Ø ÖÝ Ñ ÙÙÖ ÑÔ Ñ Ö ØÝ ÖÚÓ Ò ÒÒÙ ¹ Ø Ò ÐÐ Ù Ò ÓÑ Ó Ñ Ò Ò Ó Ø Òº Å Ð ÓÔ Ð Ó Ó Ú Ò¹ ÝÚ Ò Ò ÐÐ ÓÒ Ø ÐÙÓØØ ÑÙ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ù Ø Ò Ò ÐÐ ÚÓ Ò ÒÒÙ Ø Ô Ö ÑÔ ÖÚÓ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ Ò ØØ Ò Ó Ó Ú Ò¹ Ñ Ø Ñ Ø º ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú ÐÐ ÚÐ Ò ÐÐ Ò ÓÔÔ Ñ Ò ÖÖÓ Ò ÔÓ ÒÓÐÐ Ø Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ð Ò Ñ Ö Ø Ú Ø ÓÒ Ò Ø Ú Ò Òº Ö ØÝ Ø

96 ÄÍÃÍ º ÇÈÁÆÌÇÅ Æ ËÌ ÃË Æ Î ÁÃÍÌÌ Î Ì Ì ÃÁÂ Ì ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú Ò ÖÝ Ñ Ø ØÚÒ Ú ÐÑ Ò Ò Ñ ØÒ Ú¹ Ð ÓÒ Ó Ó Òµ Ø Ñ Ò Ò ÙÓÒÓÒØ ÖÚÓ Ò ÒÒÙ Ø ØØ º ÀÙÓÑ Ó Ø Ú ÓÒ ÑÝ ØØ Ø ÖÝ Ñ ÖÚÓ Ø ÐÙÒ ØÓ Ò ÒÓ Ò Ø Ø Ñ Ò ØÝÑ Òµ Ñ Ö ØÝ ÓÒ Ô Ð ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ù Ò ÑÙ ÖÝ Ñ º ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú Ø Ú Ø ÑÖ Ò Ú Ø Ò Ø Ø Ô Ø Ø ÓØ Ò ÐÐ Ø Ø Ò Ú ÙØÙ ÓÒ ÑÝ Ô Ò Òº ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú ÐÐ ÙÐ Ó ÓÔÔ Ñ Ò Ò ÑÝ ÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò p = 0, 051µ ÒØÚØ ÖÚÓ Ò ÒÒÙ Ø ØØ º ÌÙÐÓ Ø ÓÒ Ó Ò Ò Ú ØÙÐ¹ Ø º ÂÓ ÑÑ ØÙØ ÑÙ ÓÒ ØÙÐÐÙØ Ø Ò ÓÒ ÐÑ ØØ ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú Ò ÖÝ Ñ Ø ÓÒ Ú ÐÚº À ÓÚ Ø Ó Ò Ò Ô Ú ÑÙØØ ÔÖ ÚØ Ù Ø Ò Ò Ó ØÙÙÐÐ Ò ÝÚ Ò ÓÔ ÒÒÓ Òº Ø º µ ËÝÚÐÐ ¹ Ò ÓÔ ÐÙÒ Ò Ø Ú Ø Ú ÙØÙ Ø ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ò ÚÓ Ò Ð ØØ Ð¹ Ð ØØ ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú Ø ÔÓ Ø Ú Ø Ó Ø Ø Ò ØØ Ú Ø ÙÑ ØØÙ Ñ ØØ ÑÒ ÓØ Ò Ø ØØÝ ÝÚÐÐ Ø º ÃÙÒ ÚØ Ó Ù Ø ÔÓ Ò¹ ØÓ Ò ÚØ Ô Ø ÒÔ Òº Ç Ò ÖÝ Ñ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó Ñ Ò ÔÚ ÖÑÙÙ Ô Ö ÒØ ÖÚÓ Ò ÒÒÙ Ø ØØ º ÌÑ ØÙÐ ØØ Ò Ò Ò Ø¹ Ø ÓÒ ÒÐ Ò Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ø ÖÝ Ñ Ô ÐÐ Ò ÓØØ ÚÓ Ñ Ò ØÝ ÓÔ ÒÒÓ Òº ÌÑ ÔØ Ó Ù ÝÐ Ø Ò Ó Ø Ø ÓÐ Ú Ò Ø ØÑ¹ Ø Ò Ø Ø Ò ÑÑÒ Ù Ò Ó Ø ÓÐ Ú Ò Ø ØÑØ Òº

97 ÄÙ Ù ÌÙØ ÑÙ Ò ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙ Ò ÖÚ Ó ÒØ º½ Ð Ø Ø Ö Ø ÐÙ Ò ØÓ ÓÒ Ó ÓÒ ÙÙ Ò ÙÙÖ Ò ¼µ ÓØ Ò ØØ ÝÚ Ò ØÙØ Ø¹ Ø Ú Ò Ó Ø Òº Î Ø Ù Ò ÐÝ Ó Ø Ò ØÙØ ÑÙ Ò Ò ÒÓ Ò ½ ¼¼¼ ÓØ Ò Ò Ø Ð ÝØÝÚØ Ú Ö ØÝÝÔ Ø Ù Ø Ú Ø ØØ Ú Ø ÝÐ ÓÔ ØÓ¹ÓÔ ÒØÓÒ ÐÓ ØØ Ú Ò ÓÔ Ð Ó Ò Ô ÖÙ Ø Ó ÐÑ Ò Ú ÔÙÙØØ Ø º ÌÙØ ÑÙ Ø ÐÓ Ø ØØ ÔØ ØØ Ò ØØ Ø Ö Ø ÐÙÒ ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ Ú Ø Ù ¹ ÓÐÐÙØ Ð Ñ Ð Ø ØÓ Ø Ñ ÐÐÓ Ò Ù Ò Ú Ø Ù ÓÐ ÒÒ ØØÙº ÚÓ Ø Ø ÓÒ Ó Ð Ñ Ò ÔÓ ØØÑ Ò Ò ÓØØ ÒÙØ ÓØ Ò ÓÐ ÐÐ Ø Ø ØÓ º ¹ Ð Ñ Ò ÚÙÐÐ ÓÐ ÚÓ ØÙ Ø ØÓ ÓÔ Ð Ó Ò Ö ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ÝØØÝØÝÑ Ø Ø ØÚ Ø º ÇÐ ÓÐÐÙØ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ØÓ ¹ Ø Ñ Ò Ð Ò Ò ÝØØÝØÝÑ Ò Ò Ó Ø ÝÚ Ò ÓÔÔ Ñ ØÙÐÓ Ò ÖÚÓ Ò Òµº Ä Ø ØÚ Ò Ø Ñ Ò Ö ØÝ ÓÐ ÚÓ ÒÙØ ØÙÓ ÓØ Ò Ð Ø ØÓ º Ì Ö Ø ÐØ ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ø Ø ÑÓÒ ÑÙÙØØÙ Ö Ö ¹ ÓÒ ÚÙÐÐ ÔØ ØØ Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÑÖ ÙÚ Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ø ØØ ÔÓ Ø Ö Ø ÐÙ Ø º ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ ¹ Ð Ø Ò Ú Ö Ò ÑÖ ÙÚ Ú Ø ÑÙÙØØÙ Ø ÚØ Ð ØØÒ Ø ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ø Ý Ø ÝÚ Ò Ù Ò Ñ Ö ÖÚÓ Ø ÐÙ Ø º ÔÔ Ð º º½µº ÌÙØ ÑÙ Ò ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙØØ Ô Ö ÒØ ØØ ØÙØ ÑÙ Ò ØÙÐÓ ØÙÐ Ø ÓÐÑ Ò Ð Ý Ò Òº Å ÓÐÐ Ø Ú Ö ÔØ ÐÑØ ÓÒ ØÙ Ö Ø¹ ØÙ º Ä ØÙÐÓ Ø Ò ØÙÐ ÒÒ Ø ÓÚ Ø Ò Ø Ò ÑÑÒ Ò ÙÐÑ Ú ÖÖ ØØÙÒ Ò ØØ ØÙÐÓ ÓÐ ØÙÐ ÒÒÙØ Ú Ò Ý Ò Ð º Ö Ø Ð ØÓÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÝØ ØØ ÓÒ ÔÝÖ ØØÝ ÒÓÙ ØØ Ñ Ò Ð Ø ÓÐ ØÙ ¹

98 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍÃË Æ ÄÍÇÌ ÌÌ ÎÍÍ Æ ÊÎÁÇÁÆÌÁ º ÌÙØ ÑÙ Ò ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙ ÓÐ Ò Ò Ð Ø Ó Ø Ò Ø Ò¹ ØÝÒÝØº º¾ Ê Ð Ð Ø ØØ Ú Ð Ø ØØ Ú Ö Ð Ø Ø ÌÑÒ ÔÔ Ð Ò ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ ÓÒ ÝØ ØØÝ ÔÙÒ Ð ØØ ¼ º ËÙÑÑ ÑÙÙØØÙ Ò ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ð ØØÝÚØ ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙ ¹ Ø Ö Ø ÐÙØ ÓÒ Ø ØÝ Ó ÑÑ ØÙØ ÑÙ Ø º µ ÓØ Ò Ò Ø Ý Ø Ý ÔÙÙØÙØ º º¾º½ Ê Ð Ð Ø ØØ Ê Ð Ð Ø ØØ Ø Ö Ó ØØ ØÙØ ÑÙ Ò ØÓ Ø ØØ ÚÙÙØØ º ÌÙØ ÑÙ ÓÒ Ø Ö¹ Ø ÐØÙ ÓÔ Ð Ó Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ø Ñ Ú Ö Ø ÐÙÓ ØØ Ð Ñ ÐÐ Ú ¹ Ø Ù ÒØÝÚØ Ú Ö Ø Ô Ø ÝØØÑÐÐ Ú Ø Ù Ø ÖÚÓ Ø ÐÙµ Ø ÝÒ ÐÙÓ ØØ ÐÙÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ º È Ø ÝØÝ Ó Ø Ø º Ð Ø µ ÓÚ Ø Ð Ø Ú Ò ÓÒ Ò ÐÙÓ ÓØ ÖÚØ ÔÑÖ Ú Ø Ù º Î Ø Ú Ô Ø Ý¹ ØÝ ÓÐ ØÓ ÒÒ Ø ØÓØ ÙØ ØØ Ú Ø Ó Ò Ñ Ð Ò Ò ÐÙØØ Ò Ø º ÂÓ Ø Ò ÙÙ Ú Ö ØÝÝÔÔ ØØ ÐÑ ÒØÙ ÑÙØØ ÓÒ Ú Ù ¹ Ó ØØ Ñ Ò ÙÙ Ú Ö ØÝÝÔÔ Ö ÓÚ Ò ÙÙÖØ Ú Ø ÓÙ Ó º Ë ÙÒ ÖÚÓ Ø ÐÙÒ ÚÙÐÐ Ø ØÝ Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ ÓÐ ØÙØ ÑÙ Ø ØÓ Ø ØØ ¹ ØÓ ÒÒ Ø ÝÚ Ò Ñ Ò ÙÙÒØ Ò Òº ØØ Ø Ò Ø ØÚ Ò ÚÙÐÐ Ø ¹ Ý Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ø ÓÒ Ú ÑÔ ÒÓ ÓÐ Ó ØÓ Ø ØØ Ñ Ò¹ Ð Ò Òº Ì ØÚØÝÝÔÔ Ò ÔÝ Ý Ñ ÒÐ Ò Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ ØÙÓØØ ØÓ¹ ÒÒ Ø Ñ Ò ÙÙÒØ ØÙÐÓ º ÌÓ Ò ÒÓ Ò Ð ØØÚ ÑÙÙØØÙ ÚÓ Ø Ò ØÓ ÒÒ Ø Ú Ð Ø ÑÓ Ø ØÚ Ù Ò Ø ØÙØ ÑÙ º ÌÙØ ÑÙ ÓÒ ÑÝ ÐÙÓ Ø ÐØÙ Ú Ö Ø ÓÒ ÔØÙ Ð Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò Ú Ö Òº ÌÑ ÐÙÓ ØØ ÐÙ ÓÐÐÙØ Ú Ò Ò Ò ÐÚÖ Ò Ò Ù Ò Ú Ø Ù Ø Ò Ö¹ ÚÓ Ø ÐÙº Î Ö Ø ØØÓ Ú Ø Ù Ò Ò ÓÐÐ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò Ú Ö Ò Ý Ø ÐÑ Ù Ò ÔÙ Ø Ø ÓÑÔ Ò ÙÑÔ Ò Ú Ö ØÝÝÔÔ Ò ÙÙÐÙ¹ Ú º ÄÙÓ ØØ ÐÙ Ø Ø ÓÐ Ø ØÓ ÒÓ Ø Ò ÓÔ Ð Ò ÒØ Ñ Ø Ú Ø Ù ¹ Ø Ó Ù Ò Ò ÒÒ ÓÚ Ò ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ø ÓÒ Ó ÓÔ Ð Ø ÒÝØ ÓÒ ÔØÙ Ð Ú ÔÖÓ ÙÖ Ð Ú ÑÓÐ ÑÔ µ Ú Ö Øº ÌÑ Ó ØÙØ ÑÙ Ø Ø ÝÝ Ø ÓÐ ÚÐØØÑØØ ÓÚ Ò ÝÚ Ò ØÓ Ø ØØ Ú º Î ¹ Ø Ù Ø Ò Ø Ö Ø ÐÙ Ò Ò Ò Ú Ö ØÝÝÔ Ò ÚÙÐÐ ØÓ Ù Ø Ò Ò Ñ Ð Ò Ò¹ ØÓ Ò Ò ÙÐÑ Ò ÓÔ Ð Ó Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÙÒº ÌÓ ÒÒ Ø Ø ÖÚ ØØ Ò Ñ Ò Ø Ö ÑÔ Ò ØÓ ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò Ú Ö Ò Ú Ø Ñ Ò ÐÙÓØ ØØ Ú Ø º Ñ Ö Ó Ú Ø Ù Ø Ò Ø Ö Ø ÐÙ Ú ØØ Ò ÒØ Ø Ö ÑÔ Ø ØÓ Ö Ø ÙÔÖÓ Ø Ù Ò Ô Ð Ú Ø Ù º

99 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍÃË Æ ÄÍÇÌ ÌÌ ÎÍÍ Æ ÊÎÁÇÁÆÌÁ º¾º¾ Î Ð Ø ØØ Î Ð Ø ØØ Ø Ö Ø ÐÙ ÔÓ Ø Ò ÓÒ Ó ØÙØ ÑÙ Ñ Ø ØØÙ Ø Ñ Ø ÓÐ Ø Ö Ó ØÙ Ò Ñ Ø Ø º Î Ð Ø ØØ ÚÓ Ò Ò ÙÐ Ó Ò Ú Ð ¹ Ø ØØ Òº ÍÐ Ó Ò Ú Ð Ø Ø Ò Ø Ö Ø ÐÙ Ñ Ø ØÒ ÓÚ Ø Ó ÙØ ØÙÐÓ Ø ÝÐ Ø ØØÚ Ñ Ò ÖÝ Ñ Òº Ë Ò Ú Ð Ø Ø Ò Ø Ö Ø ÐÙ Ø Ö Ó ØØ Ð¹ ÒÒ Ò Ñ ØØ Ñ Ø ÓÚ Ø Ó ÝØ ØÝØ ØØ Ø ÓÔ Ú Ø ÑÖ Ø ÐØÝ ÓÒ Ó Ø ÓÖ Ó Ò Ú Ð ØØÙº Ì ØÙØ ÑÙ ÓÐ Ø Ö Ó ØÙ Ð ÝØ ÓÔ Ð Ó ÐÐ ÐÑ Ò Ú ÓÒ ÐÑ Ñ ¹ Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ð ÙØ ØÚ º ÇÒ ÐÑ Ó Ø ÓÒ ÐÚ Ø ØØÝ Ø Ö Ø Ð Ñ Ð¹ Ð ÓÔ Ð Ó Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø ÒØ Ñ Ú Ø Ù ÐÙÓ ØØ Ð Ñ ÐÐ Ò ÒØÝÒ Ø Ú Ö Øº ÌÙÐÓ Ø ÓØ Ø Ò Ú Ö Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ Ø ÓÚ Ø Ñ Ð Ó ÝÚ Ò ÝÐ Ø ØØÚ Ò Ò Ò ÓÔ Ð Ó Ò ÓØ ÓÚ Ø ÔØØÒ Ø ÐÙ Ó¹ ÓÔ ÒØÓÒ ÐÓ ØØ Ú Ø ÝÐ ÓÔ ØÓ¹ Ø ÓÖ ÓÙÐÙÓÔ ÒØÓ Ò ÐÐ ÐÙ Ó ÓÙÐÙ¹ ØÙ ÓÒ Ó Ó Ñ Ù Ø ÐÐ Ò Ý ÒÑÙ Ò Ò Ý Ø Ò ÓÔ ØÙ ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ø Ò Ó Ó Ø º Ø Ò ØÙØ ÑÙ Ò ÔÑÖÒ ÓÐ ÝÚ ÒØ Ø ØÑÝ Ø ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Øº Ì ØÑÝ ÓÒ Ú ÒÙØ Ñ Ö ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ò Ø Ö Ø ÐÙ Ö Ö Ó¹ Ò ÐÝÝ Ò ÚÙÐÐ º Î Ø Ú ÒÐ ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ù Ò Ø ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ø Ö Ø ÐØÙ Ð ÝØÝÝ Ú ÖÑ Ø ÑÙ Ø Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ø ÓÖ ÓÙÐÙ Ø Ò Ò ÖÝ Ñ Ò Ð ØØÝÚØ ÓÑ Ò ÙÙ Ø ÓÚ Ø ØÓ ÒÒ Ø Ñ ÒÐ º ÚÓ ¹ Ø Ø Ò Ò ÒÓ ØØ ÙØÙÑ Ò Ò Ò Ò ÖÝ Ñ Ò Ñ Ò Ú Ò Ñ Ù Ø ÓÙÐÙ º Ö ÖÝ Ñ Ò Ð ØØÝÚ ÓÒ ÐÑ ÚÓ Ò Ù Ø Ò Ò ÝÖ ØØ ØÙÒÒ Ø ÓÙÐÙ ÔÙÙØØÙ Ò Ò ÒÑÙ ÐÐ ÓÔ ØÙ ¹ Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÐº ÇÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ø ÓÒ ÔÝÖ ØØÝ Ð ØØÑÒ ÑÙ ÐÐ ØÙØ ÑÙ ÝØ ØØÚ ÓÐ Ú ÐÐ ÑÙÙØØÙ ÐÐ º ÅÙÙØØÙ Ø ÓÐ Ú Ø ÝÚ Ò ØÙÐ ØØ Ú Ó Ò Ø ÓÒ ÑÙÓ¹ Ó Ø ØØÙ ÙÙÖ ÑÑ Ò ØÙØ ÓÙ ÓÒ Ô Ø ÐÐ Ò ØÝ Ò ØÙÐÓ Ò º Ã ØØ Ø ÓÒ ÔÝÖ ØØÝ ÑÖ ØØ Ð ÑÒ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ø Ö Ø º Ä Ø ÓÖ ÓÒ Ú Ð ØØÙ ØÙ Ñ Ò ØÙØ ÑÙ Ø Ø Ò ØØ ØÙÐÓ ÓÐ ÐÔÓÑÔ ØÙÐ Ø Ò Ø ÚÓ Ø Ò Ý Ø ÑÔ Ò ØÙØ ÑÙ Òº ÎÓ Ò ØÓ Ø ØØ ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ø ØØ ÙÐ Ó Ø Ñ Ð Ó Ú Ð º º¾º Î Ö Ð Ø Ø Î Ö Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ ÓÒ ØÙØ Ò Ò Ð Ó Ø Ò Ò Ò ÑÝ Ø Ý Ø Ú Ö Øº ÂÓ Ù ÑÙÙ ÓÐ ØØ ÒÙØ Ø ÐÙÓ ØØ ÐÙÒ Ñ Ò Ö Ø Ú ÐÐ Ó ØÙ Ò Ø ØØ ÓÔ Ð Ò Ý ØØÑ Ú Ø Ù ÓÒ Ù ÑÑ Ø Ò Ú Ò Ý ÐÙ Ù Ó Ø Ô Ø Ò Ò ÔÓÒÒ Ø ÐÙÒ Ð Ò ÚÐØØÑØØ ÐÚ Ñ Ò Ú Ö ÐÙÓ Ò ÙÙÐÙÙº

100 ÄÍÃÍ º ÌÍÌÃÁÅÍÃË Æ ÄÍÇÌ ÌÌ ÎÍÍ Æ ÊÎÁÇÁÆÌÁ ¼ ÂÓ Ò Ò Ú Ø Ù Ø Ò Ó ÐÐ ÚÓ ÒÙØ ÓÐÐ Ú ÖÑ ÙÑÔ Ò Ú Ö ÐÙÓ Ò Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ö ÙÙÐÙ º ÌÐÐ Ø Ð ÒØ ÔÝÖ ÑÝ Ò ÓÐ Ð ØØ Ú Ö Ô Ò ÑÔÒ Ú Ö ÐÙÓ Ò Ð Ø Ú ÐÐ Ò Ø Ó ÓÔ Ð Ò Ù ¹ ÐÐ ÓÔ Ð Ò Ø ØÚÒ ÒØ Ñ Ø ÑÙ Ø Ú Ø Ù Ø Ð ÝØÝÒÝØ Ú ØØ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ö ÐÙÓ Ø º ÂÓØ ÙØ Ú Ö ØÝÝÔ Ø ØØ Ú Ø Ú Ø Ñ ØØ Ù Ò ÚÐ Ú Ò Ø º ÂÓ Ù ÚÓ Ý Ò Ò Ò ØØ ÓÔ Ð ÓÒ Ø ÒÝØ Ò Ò Ú Ö Ò ØØ Ò Ò Ò ÒÓØÙÒ ÓÖ Ú Ò Ú Ö Ò Ó ÙÑÓ Ò Ò Ø ÝÒ Ú Ö Òº Ä Ó Ú Ö ÐÙÓ Ø ÓÐ ØÓ ÐÐ ÙÙÖ Ò Ø ÔÝ ØÝØØÝ Ú Ø Ñ Ò ÒÓÑÔ Ö ÒÒ ØØ º ÌÑ ÙØØ ÔØ Ö ÙÙØØ ÐÓÔÙÐÐ Ò ØÙÐÓ Òº ÖÚÓ Ø ÐÙ Ô Ð¹ Ò Ú Ø Ù Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÓÒ Ö ØØ Ò Ò Ð º ÌÙØ Ò ÓÒ Ú Ò ÐÙÓ Ø ÐØ Ú Ú Ø Ù Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ñ Ø Ò Ò Ù ÓÓ ÓÔ Ð Ò ØÙ Ø ÙÒ ÙÐ Ò Òº Ò ØÓ ÓÓ ØØ ÓÒ ÓÙ ÙØØÙ Ø ÑÒ Ù Ø Ö Ø Ù ÓØ ÓÚ Ø Ð¹ ÔÓØØ Ò Ø Ò ØÓÒ Ò ÐÝ Ó ÒØ º ÌÑ ÓÒ ØØ ÒÙØ ÙØØ ÔØ Ö ÙÙØØ ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Òº ÂÓ ÓÔ Ð ÓÒ Ñ Ö Ú Ø ÒÒÙØ Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ó¹ ÓÒ Ò Ø ØÚÒ Ú Ñ ÐÐ ÝÖ ØÝ ÐÐ Ó Ò ÑÙØØ Ó ÐÑ ÓÐ Ø Ý¹ Ú ÝÒÝØ Ó Ú Ø Ù ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ú ØÙÐ ØØÙ Ó Ú Ø Ù º ÅÝ ÔØ ÒØ ÓÔ Ð ÐÐ ÒÓÐÐ Ô Ø ØØ Ø ØÚ ¹ Ø Ó ÓÒ Ò ÓÐ Ú Ø ÒÒÙØ ØØ ÚÖ Ø ÐÓÔÔÙØÙÐÓ Ø ÑÙØØ ÒØ Ù Ø Ò Ò ÙÙÖ ÑÑ Ò ØÙØ ØØ Ú Ò ÓÙ ÓÒ Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Òº Î Ö Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙÒ Ø º Ð Ø µ Ð Ò ÓÙ ÙØØ Ò Ø ÑÒ Ú Ð Ô Ò Ö ØÝ Ø Ò Ú ØÓ Ó Ð ÙÔ Ö Ò Ò ÐÙÓ Ò Ö ØÝ Ò ØÙÒØÙÒÙØ ØÝ Ò ÓÔ Ú ÐØ º ÌÑ ØØ ÙØØ Ô ÒØ Ú Ö ØØ ØÙÐÓ Ò Ó Ú Ö¹ Ø ÓÒ Ò ÐÝ Ó ÒØ Ú ÐÙÓ Ø ÐØÙ Ú Ú ÑÔ Ò Ú Ö ÐÙÓ Òº Ì ØÚ ½ ÑÖØØÝ ÒØ Ö Ð µ Ø ØØ Ò Ò ÐÝ Ó Ñ ØØ Ó ÓÐ ÓÐÐÙØ Ð¹ Ñ ÓØÓÒØ ÐÙÓ Ø ÐØÙ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ÓÐ ÚÐØØÑØØ ØÙÓÒÙØ ØÙØ ÑÙ ÐÐ Ð ÖÚÓ ÐÐ ÓÐ Ð Ñ ÒÐ Ò Ò Ø ØÚÒ ½ ÒØ Ö Ð ÒØ ÖÓ Ø Ú ÙÒ Ø Ó Ñ Ú Ù Ø Ó ÑÓÐ ÑÑ Ø ØÚ µ Ò º ¹ ÒÓ Ò ÖÓÒ ÓÐ ÒØ ÖÓ Ñ Ö Ó Ò Ó ØØ Ñ Ò Òº Æ Ò Ñ Ò Ø ÐØ Ø Ø¹ Ø Ò Ù Ø Ò Ò Ñ Ò ØØ ÓÐ ÐÐ Ø Ø ØÓ º Ä Ø Ø Ô Ø Ø Ð ÚØ ÑÝ Ø ØÚ Ø ½ ÙØ Ô Ø Ø ÓØ Ò ÖÚÓ Ø ÐÙÒ Ø Ø Ô Ø Ò Ú ÖØ Ñ Ò Ò ÒÒ ØØ ÙØØ Ú Ö ØØº Å Ð ÓÔ Ð ÓÒ ÔÖ ÒÒÝØ ÝÚ Ò ØÙØ ØÙ ÐÐ ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø ØØ Ò ÔÖ ÚÐØØÑØØ ÝÚ Ò ÐÐ Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ò ÐÙ ÐÐ º Æ Ø Ø ÐÙ Ø ÔÙÙØØÙÚ Ø Ñ Ö ÐÙ Ø ÓÑ ØÖ Ú ØÓÖ Øº Ä Ø ØÚØ Ñ ØØ Ú Ø Ò Ñ Ò ÑÙ Ø Ò ÑÑ ¹ Ò Ô ÖÙ Ø ØÓ ÑÙØØ ÚØ ÖÖÓ ÓÔ Ð Ò ÓÒ ÐÑ ÒÖ Ø ÙØ Ó Ø Ø ØÓ Ø Ñ Ø Ó Ø º È ÖÙ Ø ÓØ ÐÙÓÚ Ø Ù Ø Ò Ò ÝÚÒ ÚÐØØÑØØ ¹ ÑÒ ÔÓ Ò ØØÝÒ ÑÔ Ò Ø ØÓ Ò ÝÒØÝÑ ÐÐ ÓÐ Ñ ÓÐÓÐÐ º

101 ÄÙ Ù ÈØ ÐÑØ Ø ÓØÙØ ÑÙ ÓØÙ È ÖÙ Ð ÙØ ÓØ Ì ØÙØ ÑÙ ÓÒ ÖØÓ Ø ØØÙ ÌÌ Ò ÐÓ ØØ Ú Ò ÓÔ Ð Ó Ò Ô ÖÙ Ð ¹ ÙØ ØÓ Ò ÔÙÙØØ Ø ÐØ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ ÐØ ÐÙÚÙØ Ð Ù ¹ Ø Ý ØÐ Ø ÔÝ ØÐ Ø ÐÓ Ö ØÑ Ø ÔÓÒ ÒØØ Ð Ù Ø ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ö Ú ØØ ÒØ Ö Ð º ÐÓÓÑ Ò Ø ÓÒÓÑ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ØÙÐ ÐØ ÝÑÑÖÖÝ Ò Ø Ó Ú Ø Ú Ø ÝÑÑÖÖÝ Ú Ø Ò ÒÒ Ò Ù Ò ÚÓ Ò ÓÚ ÐØ º Ì Ø Ö Ö Ø Ó ØÙ Ò ÓÒ ØÓ ÐÐ ØÖ ÓÖ ÓÙÐÙÒ ÐÓ ØØ Ú Ò ÓÔ Ð Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÓØ ÙÒØÓÓÒ ÓØØ ÚÓ Ò Ø Ñ Ø Ñ ¹ Ø Ò Ø Ó º È ÖÙ Ø Ó ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ø ÒÝØ ÒÓ Ø Ò Ð ÙØ ØÓ Ú Ò ÑÝ ÐÙ ÓØ Ó Ø Ò Ó Ò ÝÑÑÖØÑ Øº Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓ Ò Ð Ù ÒØ Ò Ó Ñ ØØÓÑÙÙØ Ò ÚÓ Ý Ø Ò ÝÝÒ ÓÐÐ ÒÙÓÖØ Ò ÙÙ ÙÐÐÓ Ò Ò Ú ÐÐ Ø Ú Ø ÝØØÝØÝÑ Ø Ú Øº ÆÝ Ý¹ Ò ØÙÒÒÙØ ÓÐ Ú Ò Ò Ò ÙÙØØ Ö ØÙÒÒÓÐÐ Ù Ò ¼ ÚÙÓØØ ØØ Òº ÆÙÓÖ ÔÝÖ ØÒ Ò ÑÑÒ Ò ÝÑÑÖØÑÒ ÖÙÓ Ù Ø ÔÓ Ñ Ò Ò ÐÐ Ø Òº ÌÙØ Ò ÓÑ Ò Ó ÑÙ Ò ÑÙ Ò ÓÔ Ð Ø ÚØ Ó ÓØ Ö Ò ØÙ Ø Ó¹ Ø Ø ØÚ Ò Ø ÑØØ ÑÝÝ Øº ÌÐÐ Ø ÝØØÝØÝÑ Ø Ô ÓÒ Ú Ý Ò ÓÔ ØØ Ò ÑÙÙØ ØØÙ º ÇÔ ÐÙØ Ú Ø ÖØÝÚØ ØÓ ÒÒ Ø ÓÔ Ð Ó ¹ Ò ÑÙ Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ò Ñ Ð Ò Ò ÔÙÙØÙØ º ÄÓÔÙÐØ ÓÔ Ð ØØ ÓÐÐ Ø Ð ÒØ Ó Ò Ý Ò Ø ÚÓ ØØ Ð Ñ Ò Ò ÙÖ ¹ Ò ÐÔ Ý ÐÐ Ó Ò ÝÑÑÖØÑ Ò Ò Ú Ø Ô Ð Ñ Ø Ú Ò Ó Ò Ð ÙÐ Ø ÐÐ º Î ÔÔ Ð º º½ Ø ÐØÝ ÌÓ ÚÓ Ò Ó ÐÙ Ð ØØÝ Ò ÑÑ ØØ ÓÖ ÓÙ¹ ÐÙÓÔ Ð Ó Ò ÑÑ ØØ ÓÖ ÓÙÐÙÙÒ ÙØÙÙ ØÓ ÒÒ Ø Ö Ø Ú ÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ø ÓÔ Ð Ó Ø Ù Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÓÒ Ò Ò ½

102 ÄÍÃÍ º È Ì ÄÅ Ì Â Â ÌÃÇÌÍÌÃÁÅÍË À ÇÌÍÃËÁ ¾ ÓÚ Ø Ù Ø Ò Ò Ñ Ò ÔÓ ÓÙÐÙØÙ Ò Ò Ø ØÙØ ÑÙ ÓÐ Ø ØÝ ÝÐ ÓÔ¹ Ô Ð ÔÓ ÐÐ ÖÝ ÑÐÐ µº ÌÓ ÚÓ Ò Ú ÒØÓ ÓÒ Ú ÖÖ ØØ Ú Ø ØÙØ ¹ ÑÙ ÐÐ ØÙÐÐ Ò Ò Ø ØØ Ó ÐÐ ÌÌ ÓÔ ÒØÓ Ò ÐÓ Ø¹ Ø Ú Ø ÓÔ Ð Ó Ø ÓÒ ÓÒ ÐÑ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÖÙØ Ò Ð Ù Ò Ð Ñ º È ÖÙ Ø ØÓ Ò ÖØ Ñ Ø Ô Ø ØØ Ú Ò ÓÔ Ð Ó Ò ÓÑ ÐÐ Ú ØÙÙÐÐ Ú Ò ÑÝ ÓÔ ØØ Ò ÓÐ ÝÚ ÓØØ ÖØ Ñ Ò Ò ÑÙ Ò ÓÔ ØÙ Òº Ã Ö¹ Ø Ñ ÐÐ ÐÐÓ Ò ØÐÐ Ò Ô ÖÙ Ó Ø Ñ Ö ÐÙ ÒÒÓ ÐÐ Ø Ð Ù Ö Ó ØÙ ¹ Ø ØÚ Ò Ý Ø Ý ÒÒ ØØ Ò ÓÔ Ð Ó ÐÐ Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ó ØØÙÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ØÓ Ò Ö Ó ØØ ÐÙÙÒº ÚÓ Ø Ø Ò Ò ÓÐ ØØ ØØ ÝØ ØÒ Ô ÖÙ Ó Ò ÖØ Ñ Ò ÓÐÐÓ Ò ÙÙ Ò Ó Ò ØØ ÐÝÝÒº Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓ Ò ÖØ Ñ Ò ÚÓ ÓÚ ÐØÙ ÑÝ ÖÒÐ Ò Ò Ó ¹ Ù ØÙÔ Ó ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØÙ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ò Ñ ÐÐ ØÙÙØÓÖØÙÔ ÓØ ÓÒ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ ØÓØ ÙØ ØØ Ú ÑÝ ÌÌ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÐÐ º Ç ¹ Ù ØÙÚ ÓÐ Ô ÐÐ Ø ØØÝ Ò ÒÒ ÐØ ÐÑÓ Ø ØØÙ Ò Ó Ò Ó Ù ØÓ Ò Ø ÓÐÑ ÒÒ Ò ÚÙÓ Ò ÓÔ Ð Ø Ñ ÓÐÐ Ø ÓÔ Ò ÑÑ Ò ÚÙÓ Ò ÓÔ Ð Ñ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ÓØ ÓÚ Ø ÝÚØµ Ó Ò ÙÚÓ Ò Ò ¹ Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÙÖ Ò Ð ØØÝÚ Ó ØØ Ò Ò ÒÓØØÙ Ò ÐÙ ÓØ Ó ¹ Ò ÓÒ ÐÑ Ò Ð ØØÝÚ Ó º Æ Ò ÚÓ Ø Ò ØØ Ò ÙÚÓ Ò ØØ Ò ÙÚÓØØ Ú Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø ØØ ÐÙ º Ã ÔÔ Ð º Ø ÐØ Ò ÐÝ Ý Ø Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ó Ñ Ò ÙÙÐÙÚ Ø Ó ¹ ÐÙ Øº Æ Ø Ú ØØ Ó ¹ ÐÙ ØØ ØÝØÝÝ ØØ ÓØØ ÚÓ Ò ÔÙ Ù Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ó Ñ Ø º ÝÐ ÓÔ ØÓ¹ÓÔ ÒÒÓ ÚÓ ÚÙÙØØ ÔÖÓ¹ ÙÖ Ð Ø Ø ØÓ ØØÚ Ø ØÚ º Î Ö Ò Ò Ø Ò ÐÐ ÐÐ Ð ÐÐ ÓÒ ÝÚ Ø ¹ Ø ÐÑ Ò Ø Ù Ø ÐÐ Ú ÙØØ Ú ÔÖÓ ÙÙÖ ÓØØ ÚÓ Ò ÝÑÑÖØ Ø ¹ Ô ØÙÑ Ò ÙÐ Ù º ÈÖÓ ÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ ØØÑ Ò Ò ÓÒ Ò Ð¹ ÔÓ Ò Ø ØÚ ÓÔ ØØ ÐÐ ÑÙØØ ÐØ ÙÒÓ Ø ÑÙ Ø Ò Ð Ó ¹ ÐÙ ØØ ÓØ ÙÙÐÙÚ Ø ÑÝ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ó Ñ Òº Ç Ò Ø ØØ ÓÐÐ ÓÔ ¹ Ð ÐÐ Ó Ú ÐÑ ØØÝÒ Ò Ó Ò Ø Ú Ø Ò ÓÔ ØØ Ò Ó Ù Ø º ÙÙÖ ØÐÐ Ø Ø Ð ÒØ Ø ÓÒ Ý Ö ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò Ó ÐÐ º ¹ Ñ Ö È ÒØ ÙÙÒØ ÙØÙÒ ÐØ Ñ ÐÐ Ø ÓÔÔ Ó ÐØ ØÙÒØÙ ÔÙÙØØÙÚ Ò Ò Ò ÓÒ ÐÑ ÒÖ Ø ÙØ ØÓ ÐÐ ÓÙØÙÚ Ø ØÙÖÚ ÙØÙÑ Ò ÓÔ ØØ Ò ÒÝØØÑ Ò Ö Ø Ù Ñ Ö Òº ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú ÐÐ Ý Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÓÒ ØØ Ó Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ý ÝÐÐ Ò Ø Ø Ò ÚØ ÓÐ ÓÚ Ò ÔÓ Ø Ú Ñ Ø ¹ Ñ Ø Ò ÓÔ ÐÙ Ó Ø Ò Ø º µº Ç ÐÐ ØÙÒØÙ ÓÐ Ú Ò Ð Ó ¹ ÐÙ Ø ÝÚ Ò ÐÐ ÒÒ º ÇÔ Ð Ó Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò ØØ ÐÙ È ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ ÖØÓÓ ÓØ Ò ÌÌ Ò ÓÔ Ð Ó Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ý¹ ÚÝ Øº ÃÝÚÝ ÓÒ Ó ÐÐ Ò ÑÑÒ ÔÙÙØØ Ø Ó ÐÐ Ú ÑÑÒº Ë ÐÐÓ Ò

103 ÄÍÃÍ º È Ì ÄÅ Ì Â Â ÌÃÇÌÍÌÃÁÅÍË À ÇÌÍÃËÁ ÙÒ Ñ Ø Ñ ØØ ÝÚÝ ÓÒ ÔÙÙØØ Ø ÓÒ ÔÙÙØØ Ø ÑÝ Ñ Ø Ñ ØØ ¹ ØØ ÐÙ º Ò ØÓ ÓÐ Ú ØØ Ú ÓÔ Ð Ó Ø Ó Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò ØØ ÐÙ ÓÐ Ö Ò ÙÙÖ Ò ÐÙÓ ØÙ Ò ÑÙ Ò Ö ÒØ ØØÓÑ Ò Ø ÓÒ Ø ÓÐÐ º Î Ø ØØ Ò ¹ ØÙÒÒ Ø Ý Ý ÖÓØØ ÓÐ ÐÐ Ò Ò Ø ØÓ ÔÓÐ ÐÐ Ø ÔÙÙØØÙ Ó ÑÖ¹ Ø ØÚ Ú Ø ØØÙ Ú Ò ÒÒ ØÙØ ÐÙÚÙØ ÐÑ Ò Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ò ÙÓÖ ØØ Ñ Ø µº ÅÝ Ý Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ Ø ÓÐÐ ÓÐ Ú Ñ Ø Ñ ØØ Ø ØØ ÐÙ Ò Ý ¹ Ò ØÓ º ÇÐ Ô Ð ÓÒ Ú Ø Ù Ó ÓÐ ÓØ Ò Ó Ò ÑÙØØ ÓÐØÙ Ù Ø Ò Ò ÝÑÑÖÖ ØØÝ Ý ÝÑÝ Ø Ó Ò Ø ÖÚÓØ ØÚ Ú Ø Ù Ø µº Ã Ø ÓØ¹ Ø Ò Ú Ò ÓÐØ Ò ÒÒ ÐØ ÑÙ Ø ÐØ Ò ÒØ Ø ÖÚÓÝ ØÐ Ò Ö Ø ¹ Ù µ ÑÙØØ Ó ØØÙ Ø Ó ÑÙ Ø Ò ÙÐÑ Ø Ñ Ø Ø ÖÚÓ Ó Ø Ø Ö Ó ØØ µº Ì ØÚÒ Ú Ù ØÙÒØÙ Ó ÐÐ Ò ÓÔ Ð Ó ÐÐ ÑÖÝØÝÚÒ Ø ¹ ØÚÒ ÙÐ ÓÒ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ø ÖÚÓØ ØÚ Ú Ø Ù ØØÓ ÓÐÐ ÙÓÖ Ò ÒÒ ØØÙÒ ÑÙØØ Ð Ù ØØ ÖÝ ÝØØ Ò Ò ÑÙÓ Ñ Ò ØÓ Ò Ò µº ÅÓÒ Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ Ø ÓÐÐ ÓÐ Ú Ñ Ø Ñ ØØ Ø ØØ ÐÙ Ò Ý Ò ÐÐ ÓØ Ú Ø Ø ØÝ Ù ÑÔ Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ø ØÚ Ó Òº Ö Ò ÙÙÖ Ò ÑÙ¹ Ò ÑÓÒ Ö ÒØ Ò Ø ÓÒ ÐÙÓ Ò ÙÙÐÙÙ ÐÝ Ý Ò Ñ Ð Ó Ý Ò ÖØ ¹ Ø Ò Ø ØÚ Ò Ö Ø Ñ Ò Ò Ó Òº Ì ØÚ Ø ØÝ Ò Ú Ö Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ ÚÓ Ú Ø ÐÚ Ø ÔÖÓ ÙÖ Ð ¹ Ø ÓÒ ÔØÙ Ð Ø ØÝÝÔÔ ÓÐ Ú Ú Ö Øº ÂÓ Ø Ò ÝÝ Ø ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ú Ö Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ ØÙÓÒÙØ Ù Ø Ò Ò Ð ÖÚÓ ÖÚÓ¹ Ò Ò Ð ØØÑ Òº ÈÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò Ú Ö Ò Ú ØØ Ò Ù Ø Ò Ò Ò ÚÓÙØÙÚ Ò ÓÐÐ Ò Ð ÐÐ Ý Ø Òº Å Ð ÓÔ Ð Ø Ô Ð ÓÒ ÔÖÓ¹ ÙÖ Ð Ú Ö Ø Ø Ò ØÓ ÒÒ Ø ÑÝ Ô Ð ÓÒ ÓÒ ÔØÙ Ð Ú Ö Øº ÈÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò Ø ØÓ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ø Ô Ø Ú Ý ÐÐ Ò Ø ÚÓ Ò Ø ÖÚ Ø Ó Ò Ñ Ö ØÝ Ø Ò Ó Ò ÚÐ Ø Ò Ù Ø Ò ÝÑÑÖØÑ Òº Æ Ò Ò Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò ÓÔ Ú Ø Ñ Ö ÐÐ Ø Ø ¹ ØÚØ Ó ÓÒ Ó Ò ÓÒ ÐÑ Ø Ø ØÚÒ ØØ ÐÙ Ó Ó Ø ÔÖÓ ÙÖ ¹ Ð Ø Ò Ø ØÓ Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò ÑÙØØ Ó ÐÓÔÙÐØ ØÝØÝÝ Ø ÔØ ÐÑ ØÙ Ò ØÙÐÓ Ø Ò ØÙÐ Ø Ñ º Î ÚÓ Ò Ò Ø ÐÐ ØØ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ ÒØÝÑ Ò Ò ÒÝ Ý¹ Ò ÓÔ Ð Ó ÐÐ ÚÓ Ó ØÙ Ö Ø Ò Ð ÒØ Ò Ö Ð Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ó Ð¹ Ñ Ò ØÙÓÑ Ø ÐÔÓØÙ Ø Ò Ò Ö Ð Ø Ø ØÓ ÓÒ ÚÙ Ø Ø Ø ØÚØ Ø¹ Ø Ú Ø ÑÝ Ø ÚÓ Ò Ø Ø Ø ÓÒ Ð º ÎÐ ÖÚ Ö ÔÓÖØÓ ÓÖ ¹ ÓÙÐÙÓÔ ØØ Ò ÙÓÐ Ø Ø ØØ Ð ÒØ Ò ÝØØ ÓÒ ÙØØ ÒÙØ Ô ÒÒ ÐÐ Ø ÓÔ ÐÙ ÙÒ Ø À Ô ÐÓ ½¼ ÓÒ Ó Ó ØØ ÒÙØ ØØ ÒÝ Ý Ø Ò Ð ÒØ Ò ÝØØ ÚÓ Ó Ò Ý ÝÒÒ ØØÝÒ Ð Ø Ý Ø Ý ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò ÓÒ ÔØÙ¹ Ð Ò Ø ÓÒ ÚÐ ÐÐº Ì ØÓ ÓÒ Ó ÐÑ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ò Ñ Ò Ø ÓØØ

104 ÄÍÃÍ º È Ì ÄÅ Ì Â Â ÌÃÇÌÍÌÃÁÅÍË À ÇÌÍÃËÁ ÝØØ Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ø ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ø ØÓ Ò ÚÙÐÐ ÑÙÓ Ó Ø Ý ¹ Ø Ý Ò Ò Ø ÓÒ Ð Ò ÚÐ ÐÐ º Ä ÚÓ Ò Ú ÒØ Ó Ù¹ ÐÙÙ ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ ÓÑ ÙÑ Ò Ú Ô ÙØØ ÓÒ ÔØÙ Ð Ò Ø ÓÒ ØØÝÑ ÐÐ º ÌÙØ Ò ÓÑ ÒØ Ò ÙÑÔ Ò Ø Ø Ø ÓÒ Ð Ø ÐØ ØÓ Ø ÓÒ ØØ Ö ÔÔÙÙ ÓÔ Ð Ø º ÂÓ Ù Ý Ò ÑÙ Ø Ñ Ò Ð Ù ÒØ Ò¹ Ò Ò Ù Ò ÓÒ ÝÑÑÖØÒÝØ Ñ Ø ÓÒ Ð Ñ º ÌÓ Ò Ò Ø Ð ÒÒÓ Ø ÝÑÑÖØÑØØ Ñ Ø Ø ÑÙØØ ÓÒÒ ØÙÙ Ù Ø Ò Ò Ó Ò Ú Ó Ú ÐØ ¹ Ñ Ò Ó Ò Ñ Ö ØÝ ÐÐ Ö ÙÖ Ú Ô ÙØÙÙ Ô Ù Ð ÑÙÙ ÙÒ Ò Ù Ò Ð Ñ Òº ÌÓ ÐØ Ó Ù ÚÓ ÓÐÐ ØØ ÐÐ Ø ØÓ ÐÐ Ú ÝÑ¹ ÑÖØ Ú ÔÖÓ ÙÙÖ Ø ÚØ ÓÐ Ú Ø º Ë ÐÐÓ Ò ØÓ ÒÒ Ø ÓÔ Ø Ò Ò Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò Ò Ø ØÓº ÇÔ ÐØ Ú Ú ÙØØ ÑÝ Ð ØÝÑ Ø ¹ Ô Òº ÇÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ø Ð ØØÚØ Ø Ø Ì Ý ÐÐ Ö ÓØÙ Ø ØÚ ÐÐ ÓÐ Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ ÝØ ØÝ Ø ÑÙÙØØÙ Ø Ò ÙÙÖ Ò Ð ØÝ Ý Ý ÙÖ Ò ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ½ ÖÚÓ Ò Òº Ì¹ Ñ Ð ØØÝÝ Ó Ò ÐÐ ØØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ Ø ÒØØ Ø ØÚØ ÓÚ Ø ÝÐ Ò Ý¹ Ú Ò Ñ ÒØ Ô º Ê Ö Ó Ò ÐÝÝ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÚÓ ÔØ ÐÐ ÓÒ Ó Ý¹ Ú ÖÚÓ Ò ÙÖ Ù Ø Ö Ó ØÙ Ø Ú ÙÙ Ø Ú Ø ÚØ ÑÙÙØ Ò Ò ÝÚ Ò ÙÖ Ò Ó Ø Ó Ú Ø Ò Ð Ø Ò ÑÑÒ Ö Ó ØÙ Ø ØÚ Ù Ò ÑÙÙØº ÌÓ Ò¹ Ò Ø ÑÓÐ ÑÑ Ø Ô ØÚØ Ó Ò Ô Ò º È ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ Ó Ó ØØ ÙØÙ Ý Ø ÝÚ Ð ØØÚ ÑÙÙØØÙ Ù Ò ØÙØ Ò Ö ÒØ Ú Ø ÒÙØ ÖÚÓ Ø ÐÙ Òº Â Ø Ó Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐÓ Ø ÚÓ ¹ Ò ÝØØ Ù Ø ÐÐ Ò ÐÙÓØØ Ú Ò Ñ Ð Ò ÙÚ Ñ Ò ÓÔ Ð Ó Ò Ó Ñ Ø Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ÐØÑ ÐÙ º ÖÚÓ Ø ÐÙÒ ÔÓÒÒ ØÙ¹ Ñ ÐÐ ÚÓ Ò Ô Ø ÝÝÒ Ø ØØ Ô Ð Ø Ú Ø Ù Ø ÚÓ Ô¹ Ø ÐÐ ÓÚ Ò ÐÔÓ Ø Ñ Ò Ð ØÙ ÔÖÓ Ú Ø Ù Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Ò Ò ÓÒ Ú Ø ÒÙØº Î Ø Ù ÖÚÓ Ø ÐØ ÚÓ Ø Ô ØÙ Ú Ö ÖÚ Ó ÒØ Ý Ò¹ ÖØ ØÙ º Ä Ó Ø ØÚ Ø Ú Ö Ò ÐÙÓ Ø ÓÐ Ú Ø ÝÚ Ò Ú Ø ÖÓØ ØØ Ú º Ñ Ö Ø ØÚ ÓÐ ÐÙÓ ÑÓÐ ÑÑ Ø ÚÖ Ò Ñ ÖÖÓ Ú Ð Ô Ð Ó Ò Ú Ø Ò ØØ ÐÙ Ø Ù Ø º Ê Ö Ó Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ØÓ ØØ Ò ØØ ÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò ÙÓÒÓÒØ Ö¹ ÚÓ Ò ÒÒÙ Ø ØØ º ÖÒ Ø Ò ÝÚÐÐ ÓÔÔ Ñ ÓÒ ÓÔ Ø ØØ Ú Ò Ø ¹ ÓÒ Ý Ò Ð Ø Ñ Ò Ò Ø º º µº À Ø ÑÑ Ò ÓÔÔ Ñ ÔÖÓ Ò ÝÝÒ ÚÓ ÓÐÐ ÙÙÖ Ø ÓÒ Ý Ò Ð Ø Ñ Ò Ò Ø ÙØØ ÙÙØØÙÑ Ò Ò Ý Ø Ò Òº Ë Ñ ÐÐ ÑÙÙØ Ñ Ò ÚØ Ó ÙÖ Ú Ò Ò ÙÒ ÝÚÐÐ Ø ÓÔ ¹ Ð Ú Ú Ð ÔÓ Ø ÐÐ Øº ÌÐÐ Ò Ò ÓÔ ÐÙØ Ô Ô Ó Ù Ø Ú Ø Ù ¹ ÓÔ Ð Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ý ÝÑÝ Òº ÎÓ ÑÝ ÓÐÐ ØØ Ø ÒØ Ø ÚØ Ñ ØØ

105 ÄÍÃÍ º È Ì ÄÅ Ì Â Â ÌÃÇÌÍÌÃÁÅÍË À ÇÌÍÃËÁ ÝÚÐÐ Ò ÓÔ ÐÙÒ ØÙÓØØ Ñ ØÙÐÓ º Ê Ö Ó Ó Ò ØÙÐÓ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ØÓ ØØ Ò ØØ Ø ÒØ Ø ÚØ Ñ ØØ ÑÝ Ò ÙÐ Ó ÓÔ Ø ÐØÙ Ó Ø º ÌÓ Ò¹ Ò Ø Ó Ò ÙÐ Ó ÓÔ ÐÙÒ ÝÚÐÐ Ò ÔÓ ÒÒ Ò ÚÐ Ñ ØÓ ÓÐ Ú ÓÔ ÐÙØÝÝÐ ÓÐ Ø Ò ÐÐ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ò ØÙÐÓ ÐÐ ÒØ º ÂÓ ÝÖ ØØ ÝÑÑÖØ Ú Ò Ò ÓÔ Ø ØØ Ú Ø Ó Ø ØÙÐ Ó Ò Ú ÙÓÑ ¹ Ñ Ò ØØ ÓÒ Ð Ñ ÓØÓÒ Ø ØÚº ÃÓÖ ÓÙÐÙÓÔ ÐÙÙÒ ÙÙÐÙÙ Ò ÙÙÖ Ý Ý Ú Ð Ó Ø ØÓÑÖ Ø Ò ÓÐ ÐÐ Òº ÐÐ Ò Ò Ð ØØÝÚ ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ò ÔÝÖ ÚÒ ÓÔ ÐÙØÝÝÐ Ò ØÓ ØØ Ò ÑÝ Ô Ö ÒØ Ú Ò ÖÚÓ Ò ÒÒÙ Ø ØØ º Å Ð ÓÔ Ð ÙÙØÙ Ú Ð¹ Ø ØÙÒØÙÚ Ò Ø ØÚÒ Ú Ò ÔÝÖ Ø ÑÒ Ø ÐÐ Ò ÓÔ Ú ÑÑ Ò Ø ØÚÒ Ò ØØ Ñ Ò ØÝ Ô Ö ÑÑ Ò Ù Ò Ø Ð ÒØ Ó Ò Ñ ØØ ÑÒ Ú Ø ØÚº Ø Ò ØÙÐÓ Ò ÓÒ ØØ ÓÔ Ð Ø Ø ÖÚ Ø Ú Ø Ó ¹ Ù Ø ÓÔ ØÙ Ø Ø Ð ÒØ Ó Ø ØÚÒ Ö Ø Ñ Ò Ò ÓÒÒ ØÙº ÇÔ¹ Ô Ñ ØÙÐÓ Ø Ò ÚØ Ñ Ð ÓÔ Ð Ø Ø ØÒ Ú Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ó Ø Ø Ò Ò Ù Ò ÓÑ Ò ÓÒÒ Ò ÒÓ Òº ÚÓ Ú Ò Ø ÐÐ ØØ ÓÔ Ð Ò ÓÒ Ò Ø Ó Ú ÐÐ ØØ Ú Ú Ò ÒØ ØÝØÝÝ ÙØØ Ô ÑÒ Ò Ó Ú ÐÐÙ Ò Ú Òº ÇÔ Ð Ò ÔÓ Ø Ú ÐÐ ØÝ ÐÐ ÓÑ Ø Ó Ñ Ø ØÓ ØØ Ò ÓÐ Ú Ò ÔÓ¹ Ø Ú Ò Ò Ú ÙØÙ ÖÚÓ Ò ÒÒÙ Ø Òº ÇÔ Ð Ø Ó Ú Ø Ó Ó ÖÚ Ó ÓÑ Ó Ñ Ø Ò ÝÚ Ò Ø ØØ Ò ÔÓ Ø Ú Ò Ò ÒÒ Ú ÙØØ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ÐÙÙÒ ÙÖ Ò Ò Ø Ò ÑÝ ÙÖ Ø Ø Ú Ò ÖÚÓ Ò Òº ÎÐ ÚÙÓ ÐÐ ÓÐÐÙØ Ò Ò Ò Ø Ú Ø Ú ÙØÙ Ø ÙÖ Ø Ø Ú Ò Ö¹ ÚÓ Ò Ò Ú ÖÚÓ Ø ÐÙÒ ÙØÙÑ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ø º ÔÔ Ð º º¾µ ÓÐ ÚÓ ÒÙØ ÒÒ Ó ØØ ÓÔ Ð Ø Ó ÐÐ ÓÒ ÚÐ ÚÙÓ ØÙÐ Ú Ø Ñ Ò ØÝÑÒ ÙÓÒÓÑÑ Ò ÙÖ ÐÐ ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ½º ÌÓ ÒÒ Ø Ò ÓÔ Ð Ø Ó ÐÐ ÓÒ ÚÐ ÚÙÓ ÝÐ ÓÔÔ Ð Ú ÐÑ ØÙÑ Ò ÌÌ ÐÐ ØÙÐ Ñ Ò ÚÐ ÐÐ ÓÚ Ø ÓÒÒ ØÙÒ Ø ÖØ Ñ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÓ Ò Ý ÝÒ Ò ÓÚ Ø Ø Ò Ö Ò Ø ÑÙ Ò ÓÔ Ð Ó Ò Ò Ñ ÐÐ Ø ÓÐÐ º ÇÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ØÙÒØ ÑÙ Ò ÝÚ ÒØÑ Ò Ò È ÒØ ÙÙÒØ ÙØÙÒ ÐÐ Ñ ÐÐ Ø ÓÔÔ Ó ÐÐ ÓÐ ÙÙÖ Ò ÓÒØ ØÙØ Ò Ø Ñ ÖÚÓ Ø ÐÙ º ÌÑ ÖÝ Ñ ÓÒ ÖÚÓ Ø ÐÙÒ Ù Ø Ò Ò Ø ÖÓ Ò Òº Ê Ö Ó Ò ÐÝÝ ÝÚÐÐ Ò ÓÔ ÐÙØÝÝÐ Ò ØÓ ØØ Ò ÙÓÒÓÒØ Ú Ò ÖÚÓ ¹ Ò ÒÒÙ Ø ØØ ØÑÒ ÖÝ ÑÒ Ó ÐØ º Ë Ð ØÝ Ò ØÙÐÓ ÐÐ ÚÓ Ò Ô Ø Ø ØØ ÖÝ ÑÒ ÓÔ ÐÙØÓØØÙÑÙ Ø Ð ØØÝÚØ ÙÐ ÓÐÙ ÙÙÒ Ó Ò Ô ÒÒ ÐÐ Ò ÓÔ ÐÙÙÒº Ö ØÝ Ø Ø ÖÝ Ñ ÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔ ÐÙØÝÝÐ ÒØ ÒÒÙ Ø ØØ Ñ Ò ØÝ Ø ÙÖ ÐÐ ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø ½º Î ÖØ ÓÔÔ Ó ÐÐ ÔÓ Ø Ú Ò Ò ØÝ ÓÑ Ø Ó Ñ Ø Ú Ð Ó ØÙ Ð ØØÚ ¹ ÑÙÙØØÙ º Ì ÖÝ Ñ ÓÒ ÑÙ Ø ÖÝ Ñ Ò ÑÑÒ Ú ÙØÙ Ø ÓÑ ÐÐ

106 ÄÍÃÍ º È Ì ÄÅ Ì Â Â ÌÃÇÌÍÌÃÁÅÍË À ÇÌÍÃËÁ ØÙÒØ ÑÙ ÐÐ º Î ÖØ ÓÔÔ Ó ÐÐ ÓÒ ÐÑ Ø ÝÚ Ò ØÖ ØÙÒØ Ó Ú Ò Ñ Ø Ñ Ø º ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú ÐÐ ÖÚÓ Ø ÐÙÒ ÓÒØ ÓÐ Ô Ò Ò Ú Ø ÑÝ Ú Ø Ò Ô Ø Ø ÖÚÓ Ø ÐÙ º ÈÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò Ú Ö¹ Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ Ø ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú ÐÐ ÓÐ ÙÙÖ Ò ÓÒØ ÐÐ ÓÐ ÑÝ Ò Ø ÑÓÐ ÑÔ Ú Ö Ø Ò Ø Òº Ì ÖÝ Ñ ÚÐ Ò ÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò Ð ØØ ÖÚÓ Ò Ò Ø Ú ÐÐ ÖØÓ Ñ ÐÐ º ÃÙØ Ò À Ô ÐÓ ÓÒ Ò ÐÑ ÙØ ÓÔÔ Ò ØÝØÝ ÓÔÔ Ô ØÑÒ ÓÒ Ð¹ Ñ Ò Ö Ø ÙÔÖÓ Ú ÒØÒ Ý Ø ØÖ Ò Ù Ò ÐÓÔÙÐÐ Ø Ú Ø Ù Ø Ò º ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú Ø ÚØ ÐÑ Ø Ó ÖÚÓ Ø Ö Ø ÙÔÖÓ Ú Ò Ô Ø¹ ÚØ Ú Ø Ù Ò Ñ Ø Ò Ò Ø ÚÓ ØØ Ò º ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú ÐÐ ÚÓ Ø ¹ Ò ØØ Ø ØÚ Ó Ò ØÝØÝÝ Ö Ø Ø Ó Ò ÓÒ ÐÑ ÑÙÓØÓ ÐÐ Ø ØÚ Ò Ù Ò Ø ÓÐÐÓ Ò ØØ ÝÒØÝ ÑÝ Ó Ú ÐÐÙ º Ç ÐÐ ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú ÐÐ ÓÐ Ú Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð ÓÒ ÔØÙ Ð ¹ Ú Ö Ø ÑÝ Ò Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÓÒØ ÓÐ Ô Ò Òº ÖÚÓ Ø ÐÙ Ø Ó Ø Ú Ø ÙÙÖ ÑÑ Ò ÖÚÓÒº ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú ÐÐ ÖÚ ÐØ Ò ÓÐ Ú Ò ÑÙ Ø Ò ÑÑÒ ÓÒ ÐÑ Ó Ò Ø Ò ÔÓ Ø Ñ º ÇÑ Ò Ô Ò ÓÔ Ð Ú Ø Ò ¹ Ñ Ò ÑÙ Ø ÓÔ Ð Ú Ø Ú ÑÑÒ Ó Ù ÑÙ Ò Ò ÓØ Ò ÚØ ÚÐØØÑØØ Ò Ó Ù Ø ÙÒ Ø Ø ÖÚ Ø Ú Øº Ç ÐÐ ÓÑ ¹ Ò ØÓ ØØ Ò Ø Ö ØØ ÝÝ º Ç Ò ÖÝ Ñ ÔÚ ÖÑÙÙ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó Ñ Ø Ö Ö ÓÑ ÐÐ ÔÓ Ø Ú Ò ÖØÓ Ñ Òº È ÖÙ Ø ØÓØ Ø ¹Ó ÐÑ Ò ØØÑ Ò Ò Æ Ð Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ø ØÚ Ú ØØ Ò ÓÐ Ú Ò ÖÓ Ú Ù Ø Ó Ö Ø ØÚÒ ÒØÓ Ò ÚÐ ÐÐº Ì ØÚ ½ ØÓ ØØ Ò ÓÐ Ú Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ø Ñ Ö Ø Ú ÖÓ Ò Ù Ø Ò Ù Ò Ú Ø Ø ÓÐ Ú Ø Ñ Ò ØÝÒ Ø Ý Ø ØÚ Ö Ú Ù Ø Ó ÐÐ Ø ØÚÒ ÒÒÓ ÐÐ º À ÐÔÓÒ Ø ØÚÒ ÒÒÓÒ Ò Ø ÓÐ Ú Ø ¹ Ò Ø ÑÖ Ò Ò ÑÑÒ Ô Ø Ø Ù Ò Ú ÑÑ Ò Ø ØÚÒ ÒÒÓÒ Ò Øº Î ÓÐÑ ÑÙÙ Ø ØÚ Ú ØØÙ Ú Ø Ú ÖÓ ØÝØÝÝ Ú Ù ¹ Ø Ó ÖÓ Ò ÔÙÙØØÙ Ø ØÚ ÓØØ Ø ØÚÒ ÒÒÓØ ÓÐ Ú Ø ÐÐ Ø ÔÙÓÐ º Ì ØÚ Ò Ú Ø Ù Ø Ð Ý ØØ Ò Ô Ð ÓÒ Ö Ð ÝÒØ Ú Ö Ø ¹ ÐÑÓ Ø Ø¹ ØÙ ÝÒØ Ú Ö Øº Æ Ø ÚÓ Ò Ú ÒØ Ñ Ö Ð ÝØØÑÐÐ Ó ¹ ØÙ Ø ÒØ ØÒ ÒØ Ñ ÐÐ ÓÔ Ð Ó ÐÐ ÑÝ Ø ÒÒ Ò Ø Ø Ò Ð Ù ÐÙ Ó Ø ÐÔ ÐÐ Ó Ø ÓÐ Ô Ð ÓÒ ÔÙ ÐÐ Ò Ø Ý¹ ÐÔ º Ä ÚÓ Ò Ð ÝØØ Ø ØÚÒ ÒØÓ º ÎÓ Ò Ñ Ö Ø Ú ÐÑ Ø Ú Ø Ù Ð Ø ÓØ ÓØØ Ú Ø ÝÑÑÖØ ÒÓÔ Ø Ñ Ø Ý ÝØÒº Ö ¹ ØÝ Ø Ø ØÚÒ ØÝØÝÝ ÒÒ ØØ ÙÓÑ ÓØ ÐÐ Ô ÖØ ¾ ÓÔ Ð ÒÙØ Ó ÐÑ ÐØ ÝÚ ÝÒØ ÒÒ Ó Ò Ú Ø Ù Ò Ú Ñ ÐÐ Ú ¹ Ø Ù ÝÖ ØÝ ÐÐº

107 ÄÍÃÍ º È Ì ÄÅ Ì Â Â ÌÃÇÌÍÌÃÁÅÍË À ÇÌÍÃËÁ ÌÓ ÐØ ÚÓ Ò ÑÝ Ø ÐÐ ØØ ÓÔ Ð Ó Ó ÒØ Ø ØÚ Ò Ú Ø Ù Ò Ó ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÒÝ Ý Ò Ø ØÚÒ ÒÒÓÒ Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ó ÑÓØ¹ Ø Ñ Ø Ñ ØØ Ø ØÚ Ô Ö ÑÑ Ò Ù Ò ÓÔ Ð Ó ÝÑÑÖÖ Ù Ò Ú Ø Ù ØÙÐ ÒØ º ÌÑ ÓÐ ÚÓ ÒÙØ ÓÐÐ ÑÝ Ý Ñ Ð Ò ÒØÓ Ò Ò ØÙØ ¹ ÑÙ Ó º ÇÐØ Ò ÚÓ ØÙ ØÙØ Ñ Ò ØÝÚØ Ò ÓÔ Ð Ø Ó Ò Ñ Ð Ô Ö ÑÑ Ò ÓØ Ó Ú Ø ÒØ Ò Ò Ø Ò Ø ØÚÒ Ú Ø Ù Ò Ó ÑÙÓ Ó º Ì Ö Ø ÐÐÙ Ø ½ Ø ØÚ Ø ÐÔÓ ØÓ ØØ Ò Ø ØÚØ ½½ ½ º Î ¹ Ò ÚÓ Ò Ô Ø Ø ØÚ ½¾º Î Ø Ø ØÚØ ÖÓØØ Ð Ú Ø ÓÔ Ð Ó ¹ Ø Ô Ö ÑÑ Ò Ø º ÔÔ Ð º µ Ù Ò ÐÔÓØ Ø ØÚØº Ë Ò Ñ Ð ÐÔÔÓ Ø ØÚ ÚÓ Ô Ø Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ý Ø ÝÚ Ò Ù Ò Ú Ø Ø ØÚ º ÌÓ ÐØ Ø ØÚ ÓÐ Ð Ò Ò Ú ÐÐ Ú Ò ÓÔ Ð ¼ Ø Ø ØÚÒ Ó Òº Ô Ò ÑÙ ØÙØÙ ÐÓ Ö ØÑ Ò Ð Ù ÒÒ Ø ÓÐ Ô ¹ ÐÐ Ò Ø ØÚÒ ÒÒÓÒ Ý Ø Ý log ab = log a + log bµº Î ÒØÒ Ý Ø Ò Ö Ö ÓÑ ÐÐ Ò Ú Ð Ó ØÙ Ú Ø Ø ØÚØ ½½ ½ ½ ½ º ÄÓÔÙ Å Ð Ò ÒØÓ Ø ÓÐ ÐÚ ØØ Ñ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÓÖ ÓÙÐÙÓÔ ÒØÓ ÐÓ ØØ Ú Ò ÓÔ Ð Ó Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ò ØØ ÐÙ ÓÒ ÂÓÙØ ÒÐ Ò ½ ØÓ ÐØ Ö¹ Ò ÙÙÖ Ò ÓØØ ÐÙÒ ÑÙ Òº ÎÓ Ø Ò Ú ÖØ ÐÐ Ñ Ö Ö ÐÙÓ ØØ ¹ ÐÙÑ ÐÐ Ó ÑÑ Ò Ó Ú Ø Ö Ò ÙÙÖ Ò Ý Ö ÒØ Ò Ò Ø ØÓ ÐÓÓÑ Ò Ø ÓÒÓÑ Ò Ø ØÑ Ò Ò ÂÓÙØ ÒÐ Ò Ó Ñ Ô Ö Ñ ØÖ Ò Ð ÙØ ÓÒ»ÝÑ¹ ÑÖØÑ Ò Ø Óµ Ú Ø Ú Ø ÑÖ Ò Ó Ú Ø Ô Ö Ø Ò Ó Ú Øº ÌÐÐ Ò Ò ÓØØ ÐÙ ÚÓ Ø Ò ÐÚ ØØ Ñ Ö Ø ØØÑÐÐ ÓÔ Ð Ó ÐÐ ÚÓ ¹ Ñ Ø ØÚ Ø Ñ Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ø ØÚ Ú Ø Ú ÑÔ Ø ØÚ ÓØ Ú Ø Ú Ø Ô ÖÙ Ø ÐÙ Ó Ò ÓÒ Ù ÑÔ Ù Ò Ý Ó Ú Ø Ù º ÅÝ ØÓ¹ ØÙ Ø ØÚ Ò Ø ØØÑ Ò Ò ÐÚ ØØ ÓÔ Ð Ó Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÒ Ø Ó º Ì Ö Ø ÐÙ ÚÓ Ó ØÙ Ñ Ö Ø ÒØØ Ú Ø Ù Ò Ò Ú Ø¹ Ø Ú Ò Ö Ø ÙÔÖÓ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Òº ÃÚ Ð Ø Ø Ú ÑÔ ØÙØ ÑÙ ÒØ Ò ÑÑÒ Ø ØÓ ÓÔ Ð Ó Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø ØØ ÐÙ Ø º Ë ÐÐÓ Ò ØÝØÝ Ú ¹ Ð Ø Ô Ò ÑÔ ÓØÓ Ø Ø Ö ÑÔ ÐÚ ØÝ Ö Ø ÙÔÖÓ Ò Ú Ø º ÑÑ Ò Ñ Ò ØØÙ Ø ØÓ Ú Ø Ù Ò Ò Ó Ø Ø º ÔÔ Ð º¾µ ÚÓ ÑÙÓ¹ Ó Ø Ñ Ð Ò ÒØÓ Ò ØÙØ ÑÙ Ò Ø Ù Ò Ô Ð ÓÒ ÓÔ Ð Ø ÝØØÚØ ÙÒ Ò Ø ØÚÒ Ö Ø Ñ Ò ÝÚØ ÚÐ ÐÐ Ø Ñ ÑÙ Ø Ø ØÚ Ô Ð Ú Ø ØØ Ò ÐÐ Ò Ñ Ò Ú ØÙÒ Ò º Å Ð Ò ÒØÓ ¹ Ø ÓÐ ÓÒ Ó ÝØ ØÝÐÐ ÐÐ Ú ÙØÙ Ø Ñ Ò ØÝÑ Ò Ø ÖÚ Ø Ú Ø Ó Ø ØÝØ ÓÔ Ð ÖÝ ÑØ Ò ÑÑÒ Ø ØÝÒØÝÝÔÔ Ø Ò Ø ØÚ Ò Ø Ñ Ò Ù Ò ÑÙÙØ ÓÔ Ð ÖÝ ÑØº Ä ÓÐ ÓÐÐÙØ Ñ Ð Ò ÒØÓ Ø Ø Ø Ò Ñ¹ ÑÒ ÓÔ Ð Ó Ò Ø Ù Ø Ø Ó Ø ÙØ Ò Ø Ø ÓÚ Ø ÝÒ Ø ÐÝ Ý Ò

108 ÄÍÃÍ º È Ì ÄÅ Ì Â Â ÌÃÇÌÍÌÃÁÅÍË À ÇÌÍÃËÁ Ø Ô Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÐÙ Ó ÓÒ Ó ÓÙ Ó ÐÐ ÓØ ÓÚ Ø Ý¹ Ò Ø ÑÑ ØØ ÓÙÐÙÒ Ø ÑÑ ØØ ÓÖ ÓÙÐÙÒº ÇÒ Ó ÐÓ Ø Ó ØÓ Ò Ò ÐÝ Ó ÒÒ ØØ Ò Ø ØÝ ØÙÖ ØÝ Ø Ë ÐØ Ó Ò ÝÐÐ ØØ ÖÚÓ Ò ÒÒÙ Ø ØØ ØÙ Ô Ö ÒÒ ØØÙ º ÇÒ Ù Ø Ò Ò ØÙ ÖÚÓ Ø Ø ØÓ Ø Ñ Ò Ð ÓÒ ÐÑ ÓÔ Ð Ó ÐÐ ÓÒ Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÝÝÔÔ Ø ØÚ º È ÖÙ Ø ÚØ ÐÚ Ø Ò ÓÐ ÐÐ ÐÐ ÒÒ Ú Ò ÓÒ ÐÑ ÓÒ Ú Ò Ô ÖÙ Ð ÙØÓ Ñ ØÙ Ø Ò Ò º ÂÓÔ Ø ÖÚÓÒ Ð Ñ Ò Ò Ý Ø¹ Ð Ò Ö Ø Ñ Ò Ò ØÙÓØØ Ó ÐÐ ÓÒ ÐÑ º Ö ØÝ Ø ÌÙ Ø ÖÚ Ø Ú ÐÐ ÓÒ ÓÒ ÐÑ Ô ÖÙ Ó Ò Ó Ñ º Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ó Ò Ó Ñ ØØÓ¹ ÑÙÙ ÓÒ Ú Ø ÐÙ ÒÒÓ Ø Ó ÐÐ º À ÐÐ ÓÒ Ø ØÝØ Ø ÓØ ØÙÐ Ý ÐÔ Ò Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÙÖ ÐÐ ÑÙØØ Ñ Ò Ò Ó ÓÔ Ð Ó Ø ÔÓ ¹ Ø Ó Ø ÓØ ØÙÐ ÓÐÐ ÐÚ ÐÐ Ó ÐÙ Ó Ø º È ÖÙ Ó Ò ÐÔ ÝÑ Ò Ò ¹ Ñ Ö ÒÒ Ò ÓÖ ÓÙÐÙÓÔ ÒØÓ Ò Ð Ù ÐÓ ÝÚÒ ÔÓ Ò ÓÖ ÓÙÐÙÓ¹ Ô ÒÒÓ ÐÐ º È ÖÙ Ó Ò ÖØ Ù Ø ÙÓÖ ØØ Ú Ø Ò ÌÌ Ò ÓÔ Ð Ø ÓØ ÚØ ÓÐ ÐÔ Ø Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø ÚÙÓ ØØ Ò ÔØ ØØÚÒ Ô Ø Ö Ò ÑÙ Òº ÌÙØ ÑÙ Ò Ý Ø Ò ØÙÐ ÒÒ ÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÓÒ ØØ Ø Ø Ò ÙØÙ Ð ¹ ÔÙ ÙÑ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓ Ò ÔÙÙØØ Ø ÙÒ Ý ÓÒ Ù Ø Ò Ò Ú Ò Ó Ø ØÙØ ÑÙ ÓÙ Ó º ÃÙ Ø Ò Ò ÓÒ ÐÑ ÓÒ Ú Ú Ò Ñ Ð Ø¹ Ø ÒÑ Ø ØÚØ ÓÚ Ø ØÓ ÐÐ Ò ÐÙ ÓØ Ó ÐÐ Ó Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ø ØÚ Ø Ò Ò Ù Ò ÚÓ ÐÐÓ Ò ÔÖ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ÒÒÓ ÓÖ¹ ÓÙÐÙ ÝÐ ÓÔ ØÓ º ÇÔ ØÙ ÚÓ Ù Ø Ò Ò Ø Ú Ò Ý¹ Ú Ò Ó Ú Ò ÑÙ Ò ØÓ ÐØ Ô Ð ØÒ Ò Ò ÑÙ Ò Ó ÐÐ ÓÒ Ò Ø Ò ÓÒ ÐÑ Ñ Ø Ñ Ø º ÌÝØÝÝ Ø Ó Ø Ñ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÓÔ Ð Ø ÙÐÐÓ Ò Ò ÓÚ Ø Ñ Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø Ó ÐØ Ò ¹Ø Ó ÐØ Ò ÓØØ Ó Ø Ò ÓØØ ÙÓ¹ Ñ ÓÓÒ ÓÔ ØÙ º ÚÓ Ú Ò ØÓ Ø ØØ ÓÔ Ð Ò ØÝØÝ Ø ØØÝ Ó Ø Ø Ò ÑÙ Ò Ú Ò ØÝØÝÝ ÔÝÖ Ò ÙÚÓÑ Ò Ú ÐÔ ØØ Ñ Ø º ÄÓ Ø ØÓ Ò Ò ÐÝ Ó ÒÒ ÓÒ ÑÝ ÖØÓ Ø ØØÙ Ó ÐÑ ÒØÝÚ ÓÒ Ð¹ Ñ Ó Ø Ó Ø ÑÑ Ò ÓÚ Ø Ò ÑÑ Ò Ø ÒÒ Ø Ú Ò Ø Ø Ò ÙÓÖ Ø¹ Ø Øº ÇÒ ÐÑ Ó Ø ÙÓÑ Ó Ñ ÐÐ Ó ØÙ Ø Ð ÑÐÐ Ò Ô ÖÙ ¹ Ø ØÓØ Ø ÐÐ Ø ÔÙÓÐ Ñ ØØ Ñ Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø ØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØ Ø ØÓ Ò Ø º È ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò ØÙÐ Ú ÙÙØØ Ñ Ø ØØ Ö Ý ÝÑÝ ÚÓ Ó Ø Ø Ò Ð¹ ÐÝØØ Ø ØÚÒ Ø Ø ØÚ ÓØ Ñ ØØ Ú Ø ÐÚ ÑÑ Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ø ØÓ º Ì ØÚÒ ÖÚÓ Ø ÐÙ ÚÓ ÓÐÐ Ó Ó ÑÓÒ Ú Ð ÒØ ØÝÝÔÔ Ò Ò Ø Ñ ÒØÝÝÔÔ Ò Ò Ó ÓÐ Ñ ÓÐ Ú Ò Ø ØÚ Ò Ò º ÖÚÓ Ø ÐÙ ÚÓ Ø Ò ÙÓÖ ØØ ÑÝ ¹ Ñ ÚÓ Ñ Ò ÑÙØØ ØØ ØÙÓØØ Ð ØÝ Ø Ý ØÝ Ò Ò Òº ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò Ú Ö Ò Ø Ö ÑÔ Ø Ö Ø ÐÙ ÑÙÓ Ó ¹ Ø Ñ Ð Ò ÒØÓ Ò ØÙØ ÑÙ Ó Ø Òº ÃÓÒ ÔØÙ Ð Ø Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ò Ú Ö Ò Ø Ö Ø ÐÙ ÒØ Ø ØÓ ÓÔ Ð Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø ØØ ÐÙ Ø ÖØÓÓ Ô Ð ÓÒ Ø Ñ ÐÐ Ó ¹ ÐÙ ÐÐ Ó Ù Ø Ø ÖÚ Ø Òº

109 ÄÙ Ù ½¼ Ø ÒÚ ØÓ Ì ØÙØ ÑÙ ÓÒ Ý ÝÒÒ ØØÝ Ø Ø Ø Ò Ð Ñ Ø Ñ Ø ¹ Ú ØÙ Ø ØØº ÌÙØ ÑÙ ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÝ Ñ Ò Ô ÖÙ Ñ Ø Ñ Ø Ø Ð ØÓÑ Ø Ñ Ø Ò Ð Ø Ó Ø Ø ÖÚ Ø Ò ØÙØ ÑÙ Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ¹ Ò Ø ÐÑÒ ÑÓÒ ÑÙÙØØÙ Ö Ö ÓÒ ÝÑÑÖØÑ Òº ÅÝ ÑÑ Ò ÓÒ Ø ÐØÝ Ö Ð Ñ Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÙÒ Ð ØØÝÚ ÐÙÓ ØÙ ÓÔ Ð Ó Ò Ô ¹ ÖÙ Ø ØÓ Ò Ð ØØÝÚ ØÙØ ÑÙ ÒÒ ÒÓØØÓ º Ä ÓÒ Ø ÐØÝ ÈÓ ÓÐ ¹ Ò ÝÑº ØÙØ ÑÙ Ð Ý ØÝØ ÓÔ Ð ÖÝ ÑØ Ó Ø ÓÒ ÝØ ØØÝ ÑÝ Ø ØÙØ ÑÙ º ÌÙØ ÑÙ ØÙÐÓ Ø ÑÙÓ Ó ØÙÚ Ø ÓÔ Ð Ó Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÚ Ø Ñ Ò Ú Ö Ò ÐÙÓ ØØ ÐÙ Ø Ú Ø Ù Ø Ò ÖÚÓ Ø ÐÙ Ø ÖÚÓ Ø ÐÙÒ Ø Ö¹ Ø ÐÙ Ø ÖÚÓ ÒÓ Ò ÚÐ ÚÙÓ Ò ÓÔ Ð ÖÝ Ñ Ò ÚÐ ÐÐº Ä ÓÔ ¹ Ð Ó Ò Ø ÑØ Ú Ö Ø ÓÒ ÐÙÓ Ø ÐØÙ ÓÒ ÔØÙ Ð Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò Ú Ö¹ Ò Ò Ò Ú Ö Ò ÙØÙÑ Ø ÓÒ Ø Ö Ø ÐØÙ Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ù Ò ÖÚÓ Ø ÐÙÒº Ä ØÙØ ÑÙ ÓÒ ÖØÓ Ø ØØÙ Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ó ÐÑ Ò ÓÒ¹ ÐÑ Ó Ø º Ç ÐÑ Ò ÓÒ Ø ØØÝ Ô Ö ÒÒÙ ÓØÙ ÓØØ Ó ÐÑ Ò ØÙ¹ Ð Ú Ø ÝØØ Ø ÓÐ Ú Ø Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò Ñ Ò ÖÚÓ Ñ ØÓ Ò Ò Òº ÌÙØ ÑÙ Ò Ò ØÓ ÓÒ Ò ÐÝ Ó ØÙ ÐÙÚÙ Ø ÐÐÝÒ Ñ Ø Ñ ØØ Ò Ñ Ò ¹ Ø ÐÑÒ ÚÙÐÐ º ÖÚÓ Ò Ú Ð ØØ Ò Ð Ø ØØÚ ÑÙÙØØÙ Ö Ö Ó Ó Ø Ø Ò Ö Ð ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ý Ø ÐÑ ÐÐ ÝØØ Ò ÑÙÙØØÙ ÒÚ Ð ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑ ¹ Ò Ô ÓØØ Ú ÐØ Ú Ñ Ò ØØ ÐÝº À Ú ØØ Ò ØØ Ø ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ¹ ØÚØ Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ô Ø Ø Ø ÖÚÓ Ø ÐÙµ Ð ØØÚØ ÖÚÓ Ò Ô Ö Ø Òº Ä ØÓ ØØ Ò ØØ ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ò ÔÝÖ Ú ÓÔ ÐÙØÝÝÐ ÒÒÙ Ø ÖÚÓ Ò ÔÓ Ø Ú ÐÐ ÖØÓ Ñ ÐÐ º ÎÐ ÚÙÓ ÐÐ ÓÐÐÙØ Ò Ø Ú Ø Ú ÙØÙ Ø ÖÚÓ ¹ Ò Òº Ç Ò ÖÝ Ñ Ø Ö Ø ÓÒ ÝÚ ÓÔ ÒØÓÑ Ò ØÝ Ò ÒÒ ÐØ Î ÖØ ÓÔÔ Ó ÐÐ ÔÓ Ø Ú Ò Ò ØÝ ÓÑ Ø Ó Ñ Ø Ú ÙØØ ÖÚÓ ¹ Ò Ò ÔÓ Ø Ú Ø º

110 ÄÍÃÍ ½¼º ÀÌ ÆÎ ÌÇ ½¼¼ ÀÙÓÑ ÓÒ ÖÚÓ Ø ÓÐ ØØ ÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔ ÐÙ ÚÐØØÑØØ Ò ØÙÓØ Ô Ö¹ Ø ØÙÐÓ Ú Ò ØØ Ø ÓÔÔ Ñ Ø º ËÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔ ÐÙØÝÝÐ Ô Ð Ò Ó Ò Ý Ò Ð Ø Ñ Ò ÚÐØØÑØØ Ó ÝÚ Ò ØÙÐÓ Ò Ú Ò Ó Ø ÔÓ Ø Ú ÓÔ Ð ØØ Ø ÖÚ Ø ÙÐ Ó Ø Ó Ù Ø ÓÔ ÐÙ Òº Æ ÙÚÓÑ ÐÐ ÓÒ ÐÑ Ø Ð ÒØ ÚÓ Ò ØÙÓØØ ÓÔ Ð ÐÐ Ó Ú ÐØ Ñ Ò Ð¹ ÑÝ º

111 Ä Ø Ø ½ Ø Ð Ãº ÝÑº ÈÁË ¹ØÙØ ÑÙ Ú Ò Ó ØÓØÙÙ ÙÓÑ Ð Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ø Ó Ø º ËÓÐÑÙ ½»¾¼¼ º ¾ º ¾ Âº ² ÓÐÐ Ãº ½ ¾º Ú ÐÙ Ø Ò Ø ÉÙ Ð ØÝ Ó Ä ÖÒ Ò Ì ËÇ¹ ÄÇ Ì ÜÓÒÓÑÝ ËØÖÙØÙÖ Ó Ø Ç ÖÚ Ä ÖÒ Ò ÇÙØÓÑ µº Ñ ÈÖ Æ Û ÓÖ º ¾ º Âº ¾¼¼ º Ì Ò ÓÖ ÉÙ Ð ØÝ Ä ÖÒ Ò Ø ÍÒ Ú Ö ØÝº ¾º º Ì ËÓ ØÝ ÓÖ Ê Ö ÒØÓ À Ö Ù Ø ÓÒ ² ÇÔ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ÈÖ Ù Ò Ñº º ¹ º Ó ÒØ Ó Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒº ØØÔ»» ÒºÛ Ô ºÓÖ»Û» Ó ÒØ Ó Ø ÖÑ Ò Ø ÓÒ Ø Ö Ø ØØÙ º½½º¾¼¼ µº Ò Ò Ò Å Ò Ò Å É ÔÔ Ò Ü Å É Ò ÐÓÓÑ³ Ì ÜÓ¹ ÒÓÑÝº ØØÔ»»Û ºÙØº ºÞ»ÔÖÓ Ø»»ÑÕÑ Ò»ÑÕ ÔÔº ØÑÐ Ø Ö Ø ØØÙ ¾½º½½º¾¼¼ µº ÓÙ ÖØÝ º ½ ¼º ÈÖÓ Ð ØÝ Ò ËØ Ø Ø ÓÖ Ø Ò Ò Ö Ò ÓÑ¹ ÔÙØ Ò Ò È Ý Ð Ë Ò º ÈÖ ÒØ ¹À ÐÐ ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÁÒº ¼¼ º Ñ Ìº À Ô ÐÓ Äº ² È ÓÒ Ò Åº ¾¼¼ º Ù Ð Ò Ö ØÛ Ò Ë ÓÓÐ Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ ¹ Ö Ø Ð Á Ù ÓÒ ÖÒ Ò ÁÒØ Ö Ø Ú ÔÔÐ Ø º Ø Ó ÊÙÓ ÑÓ Àº ÀÝÚ Ò Ò Èº Ä ØÓÒ Ò Åº ² Ì ÐÐ Ëº Ì Ò ¹ ËØÙ Ý Ò ¹Ä ÖÒ Ò ÌËÄµ ÈÖÓ Ò ÅÓ Ð Ì ÒÓÐÓ ¹ ÅÙÐØ ÁÒØ Ö¹ Ò ÌÖ Ò ÔÐ Ò ÖÝ ÅÁÌµ Ê Ö ÔÔÖÓ º ÈÖÓ Ò Ó Ø Æ ÓÒ Ö Ò Ò ÊÓÚ Ò Ñ º º ¹ º ÖÓ Ñ Ò Ëº ½ º ÅÙÐØ Ú Ö Ð ÐÙÐÙ Ä Ò Ö Ð Ö Ò Ö Ò¹ Ø Ð ÕÙ Ø ÓÒ º º º Ë ÙÒ Ö ÓÐÐ ÈÙ Ð Ò º ½¼¼ º À Ô ÐÓ Äº ½ º ÇÒ ÐÑ ÒÖ Ø ÙÒ ÓÔÔ Ñ Ø º Ì Ó Ê Ò Ò Èº ÃÙÔ Ö Èº ÓÒ Ò Ìº ² Å Ð Ò Ò Èº Å Ø Ñ Ø ¹ Ò ÙÐÑ ÓÔ ØØ Ñ Ò ÓÔÔ Ñ Òº Ð ÓÔ ØÓÔ ÒÓ ÂÝÚ ÝÐº º ¼¹ º ½¼½

112 Ä ÀÌ Ì ½¼¾ ½¼ À Ô ÐÓ Äº ¾¼¼ º Ì ÓÒ Ø ØÛ Ò ÓÒ ÔØÙ Ð Ò ÈÖÓ ÙÖ Ð ÃÒÓÛÐ Ë ÓÙÐ Ï Æ ØÓ ÍÒ Ö Ø Ò Ò ÇÖ Ö ØÓ Ð ØÓ Ó ÓÖ Ú Ú Ö Ø Ó À Ô ÐÓ Äº ² ËÓÖÑÙÒ Ò Ãº ÌÓÛ Ö Å Ò Ò ÙÐ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ò Ù Ø ÓÒ ÈÖÓ Ò ÓÒ Ø Á ËÝÑÔÓ ÙÑ Ó Ø ÒÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ò Ù Ø ÓÒ Ê Ö Ó Ø ÓÒº ÂÓ Ò ÙÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ º º ½¹¾¼º ½½ À Ô ÐÓ Äº ¾¼¼ º È Ó Ð ÑÔÐ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÛÐ Ø ÒØ ÓÒ ÓÒ ÔØÙ Ð Ú º ÔÖÓ ÙÖ Ð Ø Ó Â ÐÓÒ Ò Äº Ã Ö ÒØÓ Ìº ² Ã Ð Ãº Å Ø Ñ Ø Ò ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØÙØ ÑÙ Ô ÚØ ÇÙÐÙ ¾ º¹¾ º½½º¾¼¼ Å Ø Ñ ØØ Ø Ò Ò Ò ÓÔ ØØ Ò Ø ØÓØ ØÓ ¹ Ø Ú Ñ ÓÐÐ ÙÙ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓº º ¹ º ½¾ À ÖØ Âº ² Ä ÚÖ Èº ÓÒ ÔØÙ Ð Ò ÈÖÓ ÙÖ Ð ÃÒÓÛÐ Ò Å Ø¹ Ñ Ø Ò ÁÒØÖÓ ÙØÓÖÝ Ò ÐÝ º Ì Ó À ÖØ Âº ½ º ÓÒ Ô¹ ØÙ Ð Ò ÈÖÓ ÙÖ Ð ÃÒÓÛÐ Ì Ó Å Ø Ñ Ø º Ä ÛÖ Ò ÖÐ¹ ÙÑ Æ Û Â Ö Ýº º ½¹¾ º ½ ÀÙ ÓÐ Åº ¾¼¼ º ÁÒ Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ Ð Ó Ò Ñ Ò ØÝ ¹ Ò ÓÔ ÐÙÓÖ ÒØ Ø Ó Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÖÓØØ ÐÙ Ò ÐÝÝ ÐÐ ÍÀ ¹ Ø ÓÒÐÓÙ ÒØ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐº Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓº Å Ø Ñ Ø ¹ Ò Ð ØÓ º ÔÐÓÑ ØÝ º ½½ º ½ ÀÙÙ Ø Ò Ò Èº ² Ã ÐÐ Ò Ò º ½ º Å Ø Ñ ØØ Ò Ò Ø Ð ØÓØ º ¾º Ô ÒÓ º Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓº Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ ¼º ¾¼ º ½ ÀÝÔÓØ Ò Ø Ø Ù º ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙØ º»Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÔ ØÙ» ÝÔÓØ»Ø Ø Ù º ØÑÐ Ø Ö ¹ Ø ØØÙ ¾½º½½º¾¼¼ µº ½ ÁÐÐ Ö Ãº ¾¼¼ º Ì Ì Ö Ñ Ò ÓÒ Ó Ä ÖÒ Ò º ÃÖ Ö ÈÙ Ð Ò ÓÑÔ ÒÝ Å Ð Öº ¾ ¾ º ½ ÂÓ Ò ÓÒ Êº ² Ï ÖÒ º ½ ¾º ÔÔÐ ÅÙÐØ Ú Ö Ø ËØ Ø Ø Ð Ò ÐÝ¹ º º º ÍÔÔ Ö Ë Ð Ê Ú Ö Æ Û Â Ö Ýº ÈÖ ÒØ À ÐÐ ÁÒº ¾ º ½ ÂÓÙØ ÒÐ Ø Âº ¾¼¼ º ÄÙ ÓÐ Ò Ø ØÚÓÖ ÒØÓ ØÙÒ Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ò ØØ ÐÙÒ Ô ÖØ Ø ½ ¼¹ÐÙÚÙÒ Ô Ø Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ Ð Ó Ò Ñ Ø ¹ Ñ ØØ Ò Ó Ñ Ò Ù ÓÑÙ Ø Ò ÐÑ ÒØÑÒº ØØÔ»» Ø ºÙØ º»Ô» ½¹ ¹ ¾¼ ¹½ºÔ Ø Ö Ø ØØÙ ¾½º½½º¾¼¼ µº ½ Ã Ú º ² À Ô ÐÓ Äº ¾¼¼½º Ä Ò Ò ÔÖÓ ÙÖ Ð Ò ÓÒ Ô¹ ØÙ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ð ÒÓÛÐ Ø ÖÓÙ Äº ÂÓÙÖÒ Ð Ó ÓÑÔÙØ Ö ¹ Ø Ä ÖÒ Ò ½ º º ½ ¹½ º

113 Ä ÀÌ Ì ½¼ ¾¼ Ã Ú º ¾¼¼ º Ä Ò Ò ÈÖÓ ÙÖ Ð Ò ÓÒ ÔØÙ Ð ÃÒÓÛÐ º Ø Ó À Ô ÐÓ Äº ² ËÓÖÑÙÒ Ò Ãº ÌÓÛ Ö Å Ò Ò ÙÐ Å Ø ¹ Ñ Ø Ò Ë Ò Ù Ø ÓÒ ÈÖÓ Ò ÓÒ Ø Á ËÝÑÔÓ ÙÑ Ó Ø ÒÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ë Ò Ù Ø ÓÒ Ê Ö Ó Ø ÓÒº ÂÓ Ò ÙÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ º º ¾½¹¾ º ¾½ Ã Ð Ú Çº ¾¼º½¾º¾¼¼ º Ì Ð ØÓÐÐ Ø ÑÓÒ ÑÙÙØØÙ Ñ Ò Ø ÐÑØº ØØÔ»» ÙØÐ ÖººØÙØº» Ð Ú»ÌÑÑºÔ Ø Ö Ø ØØÙ ¾½º½½º¾¼¼ µº ¾¾ Ã Ö ÒØÓ Ìº ½ ½º ÄÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ò Ò ØØÑ Ò Ò Å Ø ¹ Ñ ØØ ¹ÐÓÓ Ø Ô ÖÙ Ø Ø ÐÙÚÙÒ Ó Ò Ø Ú Ò Ò Ö ÒØÙÑ Ò Òº Ì ÑÔ ¹ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓº ¾ ½ º ¾ Ã ÐÔ ØÖ Âº ËÛ ÓÖ Âº ² Ò ÐÐ º ¾¼¼½º Ò Ø ÙÔ ÐÔ Ò Ð Ö Ò Ð ÖÒ Ñ Ø Ñ Ø º Æ Ø ÓÒ Ð ÑÝ ÈÖ Ï Ò ØÓÒ º º ½½ ¹½ º ¾ ÃÖ Ø ÛÓ Ð º ¾¼¼¾º Ö Ú ÓÒ Ó ÐÓÓÑ³ Ì ÜÓÒÓÑÝ Ò ÇÚ ÖÚ Ûº Ì ÓÖÝ ÁÒØÓ ÈÖ Ø º ÎÓÐ ½ ÆÙÑ Ö º º ¾½¾¹¾½ º ¾ ÃÖ Ò Ò Âº ½ º º¾¼¼ º Ê ÔÓÖØØ Ò ÑÑ Ò ÚÙÓ Ò ÓÔ Ð Ó Ò ÓÔ ÒØÓ Ò Ø Ò Ñ Ø Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ ÝÐ ÓÔ ØÓ º Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÇÔ Ð Ô ÐÚ ÐÙØ ÇÔ ÐÙÒ ÓÔ ØÙ Ò ØØ¹ Ñ Ô ÐÚ ÐÙØº ½ º ¾ Ä Ò Ò Ò Èº ½ º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ò Òº º Ô ÒÓ º À Ô ÒÓ ÇÝ À Ð Ò º ¼ º ¾ Ä Ò Ò Ò Èº ¾¼¼ º Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ò ÐÝÝ Ò Ô ÖÙ Ø Øº À Ô ÒÓ ÇÝ À Ð¹ Ò º ¾ ½ º ¾ Ä ÖÑ ÒÒ Ïº ½ º À Ò ÓÓ Ó ÔÔÐ Ð Å Ø Ñ Ø º ÎÓÐÙÑ ÎÁ ËØ Ø Ø º È ÖØ º ÂÓ Ò Ï Ð Ý ² ËÓÒ ÄØ º Ö ØÓÐº ¾ º ¾ ÄÙ ÓÒ ÓÔ ØÙ ÙÙÒÒ Ø ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ø Ø ¾¼¼ º ÇÔ ØÙ ÐÐ ØÙ º ØØÔ»»ÛÛÛº Ùº» ÙÐ ÙØ»Ñ Ö Ý Ø»ÓÔ»ÐÓÔ ÙÙ ºÔ Ø Ö Ø ØØÙ ¾½º½½º¾¼¼ µº ¼ Å Ø ÑÙÙÖÓÒ Ò Âº ¾¼¼ º ÌÙØ ÑÙ Ò Ø Ñ Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ñ Ø Ø º ÙÑÑ ÖÙ Ã Ö Ô ÒÓ ÇÝ ÂÝÚ ÝÐº º Ð ØÓ º ½¾ ¾ º ½ Å ÐØÓÒ Âº ² ÖÒÓÐ Âº ½ ¼º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÈÖÓ Ð ØÝ Ò ËØ Ø Ø ÈÖ Ò ÔÐ Ò ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÖ Ò Ò Ö Ò Ò Ø ÓÑÔÙØ Ò Ë Ò º ¾º º Å Ö Û¹À ÐÐ ÁÒ Ë Ò ÔÓÖ º ¼¼ º ¾ ÆØÒ Ò Åº Ç Ø Ò Ó Ñ Ø Ñ Ø ÝÐÐ Ò ÝÚ Ò ËÓÐÑÙÒ Ö Ó ÒÙ¹ Ñ ÖÓ ½»¾¼¼ ¹¾¼¼ º º

114 Ä ÀÌ Ì ½¼ È ÖØØÙÐ º ½ º Ì Ð ØÓÑ Ø Ñ Ø º ÇÔ ÒØÓÑÓÒ Ø º º º È Ø Âº ÙÓÑº È ÐÑ Ö Ò Ëºµ ½ º Ä Ô Ñ ÐÑ Ò Ö ÒØ Ò ÙÙ Ø Ð Ô Ò ØÝ Øº ÏËÇ ÂÙÚ º ½ ¾ º ÈÁË ¹Ø ÓØØ Ø º½¾º¾¼¼ º ØØÔ»»ÛÛÛº ÝÙº» ØÐ»Ô» Ø Ö Ø ØØÙ ¾½º½½º¾¼¼ µº ÈÓ Ú ÖØ º ½ ½º Å Ø Ñ Ø ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ð ÒØ Ø Ð ØÓ¹ Ñ Ø Ñ Ø º ½ º ÈÓ ÓÐ Ò Ò Ëº Ê Ò Àº Ë Ð Ù Ãº ÀÙ ÓÐ Åº ² ÌÙÖÙÒ Ò º ¾¼¼ º ÌÌ Ò Ò Ò Ö Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ Ð Ó Ò ÒØ Ø Ø ÓØ ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ Ò Òº Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓº Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ º ½¾ º ÈÓÖØ Ö Åº ² Å Ò Ð Âº ½ º Ì Ø Ó ÏÖ Ø Ò ØÓ Ä ÖÒ Å Ø ¹ Ñ Ø ÓÒ Ø ÌÝÔ Ó ÖÖÓÖ ËØÙ ÒØ Å Ò ÓÐÐ ÐÙÐÙ Ð º È Ô Ö ÔÖ ÒØ Ø Ø ÒÒÙ Ð Å Ø Ò Ó Ø ÆÓÖØ Ñ Ö Ò ÔØ Ö Ó Ø ÁÒØ ÖÒ Ø ÓÒ Ð ÖÓÙÔ ÓÖ Ø È Ý ÓÐÓ Ý Ó Å Ø Ñ Ø Ù Ø ÓÒ ½ Ø ÓÐÙÑ Ù ÇÀ ÇØÓ Ö ¾½¹¾ ½ µº º ÈÓÖØ Ö Åº ² Å Ò Ð Âº ¾¼¼¼º Ü Ñ Ò Ò Ø Ø Ó ÏÖ Ø Ò ÓÒ ÓÒ ÔØÙ Ð Ò ÈÖÓ ÙÖ Ð ÃÒÓÛÐ Ò ÐÙÐÙ º Ù Ø ÓÒ Ð ËØÙ Ò Å Ø Ñ Ø ¾º º ½ ¹½ º ¼ Ê Ò Àº ¾¼¼ º Å Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ÐÙÒ Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÐÓ Ø ¹ ÐÐ Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ ÐÐº Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓº Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ º ÔÐÓÑ ØÝ º ½½ º ½ Ê Ù Ø ¹ÚÓÒ ÏÖ Ø Åº ² ÚÓÒ ÏÖ Ø Âº ½ º ÇÔÔ Ñ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ º ÏËÇ ÂÙÚ º ¾½ º ¾ Ë ÔÔÒ Ò Êº ÝÑº ½ º Å ÇÄ¹Ø ÙÐÙ ÓØº ÇØ Ú Ò Ã Ö Ô ÒÓ ÇÝ Ã ÙÖÙÙº º ¼º Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ú ÒÐÙÚÙØº ØØÔ»»ÛÛÛºØÙØº»ÔÙ Ð»ÌÌ Ø»Ø Ð ØÓ» Ú ÒÐÙÚÙØ» Ú Ò¼ º ØÑÐ Ø Ö Ø ØØÙ ¾½º½½º¾¼¼ µº Ì ÖÚ Ò Ò Ãº ² Ã Ú Ð Ëº Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ó ÐÚ ÔÙÙØØ Ø º ËÓÐ¹ ÑÙÒ Ö Ó ÒÙÑ ÖÓ ½»¾¼¼ ¹¾¼¼ º ¾ º ÌÓ ÚÓÒ Ò Èº ÎÓ Ó Ò Ò Ö ÓÔ Ð ÐØ ÐÐÝØØ ÔÓØ Ò ÒØ Ò Ð¹ Ð Ø Ñ Ø Ö Ñ ½»½ º º ¼¹ º

115 Ä ÀÌ Ì ½¼ Î Ö Ò Ò ÐÝÝ º ØØÔ»»ÛÛÛº ºÙØ º»Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÔ ØÙ»Ú Ö Ò» ÒÓÚ º ØÑÐ Ø Ö Ø Ø¹ ØÙ ¾½º½½º¾¼¼ µº ÎÐ ÖÚ Âº ½ º Å ÐÐ Ú ÐÐ ÝÐ ÓÔ ØÓÓÒ ÄÙ ÓÐ Ø Ò ÓÔ ÐÙÚ ÐÑ Ù¹ Ø ÓÖ ÓÙÐÙ Ò ÓÔ ØØ Ò ÖÚ Ó Ñ Ò º ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓº ÃÓÙÐÙ¹ ØÙ Ò ØÙØ ÑÙ Ð ØÓ Ò ÙÐ Ù Ö º ¾ º Ï ÐÔÓÐ Êº ² ÅÝ Ö Êº ½ º ÈÖÓ Ð ØÝ Ò ËØ Ø Ø ÓÖ Ò Ò Ö Ò Ë ÒØ Ø º º º Å Ñ ÐÐ Ò ÈÙ Ð Ò ÓÑÔ ÒÝ Æ Û ÓÖ º º Ö Ò ÙÙÖ Êº ¾¼¼¾º ÇÔ Ø ÙÒ ÐÙ Øº Å Ø Ñ Ø Ý Ø ØÝ Øº ÇÝ ÃÓØ Ò Ã Ö Ô ÒÓ À Ñ Ò º ¾º Ô ÒÓ º ½ º

116 Ä Ø È ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ø ØÚØ È ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ø ØÚØ ÓÒ ÙÚ ÐØÙ Ø ÝÐ ÐÐ Ø ÓÐÐ ÐÐ Ò Ò Ý ØÝ Ó Ø Ø ÐØ ÓÐ ÐÙØØÙ ÙÓÖ Ò Ô Ð Ø º Ì½ ÅÖ Ø ÐÙÚÙÒ x = Ð Ù Ó ÐØ ÓÖÓØÙ Ò ÔÓØ Ò Ò ÔÙÓÐ Ø ÖÚÓº ÀÙÓÑº ÈÓØ Ò Ð Ù Ø ÒÒ Ø Ò ÑÙÓ Ó x n Ñº 3 x (1/5)º Ì¾ ÅÖ Ø ÐÙ Ù Ò a b Ó ÑÖº a = ÑÙÖØÓÐÙ Ù b = ÑÙÖØÓÐÙ Ù Ì ÅÖ Ø Ú Ó Ò A B C D ÖÚÓØ Ø Ò ØØ Ð Ù 2x + 3 x x 2 = Ö Ø ÓÒ Ð Ð Ù Ó Ó Ó ØØ x¹ø ÖÑ Ò ÖØÓ Ñ Ò Ú ÓØ A B C D 9 ÓÒ ØÓ º ÒÒ Ú Ó Ò A B C D ÖÚÓØ ÚÐ ÐÝ ÒÒ Ò ÖÓØ ØØÙÒ A Ø Ð Òµº Ì ÅÖ Ø Ú Ó Ò A B ÖÚÓØ Ø Ò ØØ Ð Ù x + 1 x 2 = Ö Ø ÓÒ Ð Ð Ù Ò ÙÑÑ Ó Ó Ó ØØ ÓÚ Ø Ú ÓØ A B 1 ÓÒ ØÓ º ÒÒ Ú Ó Ò A B ÖÚÓØ ÚÐ ÐÝ ÒÒ Ò ÖÓØ ØØÙÒ A Ø Ð Òµº Ì Ê Ø ÙÖ Ú ½º Ø Ò Ý ØÐ ½º Ø Ò Ý ØÐ Ó Ý ØÐ Ò ÑÓÐ ÑÑ Ò ÔÙÓÐ Ò x¹ø ÖÑ ÒÒ Ý ØÐ Ò Ö Ø Ù ÒÓ Ø Ò ÐÙ Ù ÖÚÓµº Ì Ê Ø º Ø Ò Ý ØÐ º Ø Ò Ý ØÐ Ó Ø ÔÙÙØØÙÙ ¼º Ø Ò Ø ÖÑ ÒÒ Ý ØÐ Ò Ö Ø ÙØ ÒÓ Ø Ò ÐÙ Ù ÖÚÓØµ Ô Ö Ò ÚÐ ÐÝ ÒÒ ÐÐ ÖÓØ ØØÙ Ò º Ì Ê Ø ÔÝ ØÐ ÒÒ Ú Ø Ù ÑÙÓ Ó c Ñ x < cº ÔÝ ØÐ Ó ÔÝ ØÐ Ò ÑÓÐ ÑÑ Ò ÔÙÓÐ Ò ½º Ø Ò Ø ÖÑ ½¼

117 ÄÁÁÌ º È ÊÍËÌ ÁÌÇÌ ËÌÁÆ Ì ÀÌ Î Ì ½¼ Ì Ê Ø ÔÝ ØÐ ÔÝ ØÐ Ó Ú ÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ ÖØÓÐ Ù Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ ÖØÓÐ Ù ÓÖÓØÙ ÔÓØ Ò Ò x ÒÒ Ú Ø Ù ÑÙÓ Ó c Ñ x < cº Ì Ê Ø ÐÓ Ö ØÑ Ý ØÐ Ý ØÐ Ó Ú ÓØ ÖÑ ÐÓ Ö ØÑ Ø ÖÑ Ó Ò Ö ÙÑ ÒØØ Ò ½º Ø Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÀÙÓÑ Î Ø Ù ÐÒ µ Ñ Ö Ø ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÓ Ö ØÑ Ñ Ö ln(32)º exp() Ñ Ö Ø ÔÓÒ ÒØ¹ Ø ÙÒ Ø ÓØ º Ñ Ö e ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò ÐÓ Ö ØÑ Ò ÒØ ÐÙ Ù ÒÒ Ø Ò ÑÙÓ Ó exp(1)º Ä log[a](b) ÓÒ b Ò a¹ ÒØ Ò Ò ÐÓ Ö ØÑ º ÈÓØ Ò ÐÑÓ Ø Ø Ò Ñ Ö ÑÙÓ Ó 10 (7)º Ì½¼ Ê Ø ÔÓÒ ÒØØ Ý ØÐ Ý ØÐ Ó Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ú ÓØ ÖÑ Ú ÑÑ ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ Ú ÓØ ÖÑ ÓÖÓØ ØØÙÒ ÔÓØ Ò Ò x ÀÙÓÑ Î Ø Ù ln() Ñ Ö Ø ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÓ Ö ØÑ Ñ Ö ln(32)º exp() Ñ Ö Ø ÔÓÒ ÒØ¹ Ø ÙÒ Ø ÓØ º Ñ Ö e ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò ÐÓ Ö ØÑ Ò ÒØ ÐÙ Ù ÒÒ Ø Ò ÑÙÓ Ó exp(1)º Ä log[a](b) ÓÒ b Ò a¹ ÒØ Ò Ò ÐÓ Ö ØÑ º ÈÓØ Ò ÐÑÓ Ø Ø Ò Ñ Ö ÑÙÓ Ó 10 (7)º Ì½½ Ê Ø ÙÖ Ú ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ò Ò Ý ØÐ Ý ØÐ Ó Ò Ð Ù ØØ Ñ Ö ØØÝ Ý Ø ÙÙÖ ÒÒ Ý ØÐ Ò Ö Ö Ø Ù Ö Ò Ò È ÓÐÐ È ÐÐ Ñ Ö Ø Ô Øµº Ì½¾ Ê Ø Ý ØÐ Ý ØÐ Ó Ó Ò Ð Ù ÓÒ Ñ Ö ØØÝ Ý Ø ÙÙÖ Ù Ò ØÓ Ò Ó Ò Ð Ù Ò Ú Ø ÐÙ Ù ÒÒ Ý ØÐ Ò Ö Ö Ø Ù Ö Ò Ò È ÓÐÐ È ÐÐ Ñ Ö Ø Ô Øµ Ì½ ÇÐ ÓÓÒ ÒÒ ØØÙ ÙÒ Ø Ó f(x) = x ÔÓØ Ò Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÙ Ù ÖØ Ð Ù Ó Ð ØØÙ Ý Ø Ò Ò ¹ Ó Ò Ø ÖÑ Ä ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú ØØ º ÀÙÓÑº ÈÓØ Ò Ð Ù Ø ÒÒ Ø Ò ÑÙÓ Ó a x n Ñº 3 x (1/5)º Ë Ò ¹ Ð Ù Ø ÒÒ Ø Ò ÑÙÓ Ó sin() Ñº sin(2 x)º Ì½ ÇÐ ÓÓÒ ÒÒ ØØÙ ÙÒ Ø Ó f(x) = Ð Ù Ó x Ò Ö Ö Ø ÓÒ Ð ÔÓØ Ò Ð ØØÙ Ý Ø Ò Ä ÙÒ Ø ÓÒ Ö Ú ØØ º ÀÙÓÑº ÈÓØ Ò Ð Ù Ø ÒÒ Ø Ò ÑÙÓ Ó a x n Ñº 3 x (1/5)º Ì½ ÇÐ ÓÓÒ ÒÒ ØØÙ ÙÒ Ø Ó f(x) = Ó Ò Ú Ó ÖØ x ÔÓØ Ò Ò ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÙ Ù Ä ÙÒ Ø ÓÒ ÒØ Ö Ð ÙÒ Ø Ó ÐÑ Ò ÒØ ÖÓ ÒØ Ú ÓØ µº ÀÙÓÑº ÈÓØ Ò ÒÒ Ø Ò ÑÙÓ Ó x n Ñº 2 x 6º

118 Ä Ø Î Ø Ù Ø Ò ÖÚÓ Ø ÐÙ ÐÙÓ ØØ ÐÙ Ì ØÚ ½ ½º Ó Ò Ôµ ¾º ÙÓÐ Ñ ØØÓÑÙÙ Ú Ö = Ø Ôµ 2 º ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò Ø ØØÝ Ó Ò Ö Ø ØÙ Ø ØÚ Ò Ø Ú ØØÙ Ú Ø Ù Ø Ó Ò Ú Ø Ù Ò Ð Ò ÙÒ Ó ÐÑ ÓÐ ÝÚ ÝÒÝØ Ø ÝÝ Ø Ø ØÓ Ø µ Ôµ º ÔÓØ Ò Ø ÔÙÙØØÙÙ ÙÐÙØ 2 1/2 + 1 Ô Èµ º Ð ØØÙ Ð Ñ ÐÐ Ø ÔÝ Ö Ø ØØÝ º º º Ø Ô Èµ º ÐÙÚÙØ ÓÚ Ø ÚÖ Ò Ô Ò = Ô Èµ º ÔÓØ Ò Ø ÔÙÙØØÙÙ ÙÐÙØ ÐÙÚÙØ ÓÚ Ø ÚÖ Ò Ô Ò º Ð ØØÙ Ý Ø Ò Ú ÒØÑ Ò Ò Ø ØÓ ÒÔ Ò = 2 1/2 2 ¾ Ô Èµ = = ( 5) ¾ Ô Ãµ º Ñ ÒÙ ¹Ñ Ö Ò Ð Ñ Ò Ò ÔÓ Ø Ú Ò Ð Ù Ò = ( 4) = ¾ Ô Ãµ ½¼º Ú Ø Ù ÓØ ØØÙ Ú Ò Ó Ù Ø ÖÑ = Ø = 1 ½ Ô Ãµ ½½º ÒÒ ØØÙ Ú Ø Ù Ø Ø ¼ Ø ½ Ô Ãµ ½¾º Ú Ø Ù Ò Ò Ø Ú Ò Ò Ö Ø ÓÒ Ð ÐÙ Ù = 1 ¼ Ô Ãµ ½ º ÓÖÓØ ØØÙ ÒØ ÐÙ Ù ØÓ Ò = = = = = 36 ¼ Ô Ãµ ½ º ½ º Ð ØØÝ Ø Ú ÒÒ ØØÝ ÙÙÖÖ ØØ Ú Ø ÒÒ = = = = = 3 ¼ Ô Ãµ ÑÙÙØ ØØÙ Ý Ø Ò¹ Ø Ú ÒÒÝ Ð Ù ÔÓÒ ÒØØ Ò Ý Ø Ò¹ Ø Ú ÒÒÝ Ð Ù = = = Ø ¼ Ô Ãµ ½¼

119 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½¼ ½ º ÔÓÒ ÒØ Ø ÖÖÓØØÙ ÒØ ÐÙÚÙØ Ð ØØÙ Ý Ø Ò = = ¼ Ô Ãµ ½ º ½ º Ð ØØÙ ÙÓÖ Ò Ý Ø Ò¹ Ø Ú ÒÒÝ Ð ÙÒ ÙÒÓ ØØÙ ÔÓØ Ò = = = = = 7 ÓÒ ÑÝ ÚÓ ØÙ Ð ÔÓÒ ÒØ Ø Ý Ø Òµ ¼ Ô Ãµ ÑÙÙØ ØØÙ ÓÐ Ù = = 1,5 ¼ Ô Ãµ = = = = = = 4 ½ º ÑÙÙØ ØØÙ ÔÓÒ ÒØ Ò Ñ Ö = ¼ Ô Ãµ ¾¼º ÖÖÓØØÙ Ø ÖÑ Ø ÒÒ = = 10, = = ¼ Ô Ãµ ¾½º ÒÒ ØØÙ Ú Ø Ù Ò ÔÓÒ ÒØØ = 0, 5 ¼ Ô Ãµ ¾¾º Ú Ø Ù x = x Ø 2x 9 ¼ Ô Ãµ ¾ º ÓØ Ò Ú Ò ÝÖ Ø ØØÝ = = 1, = 1/15/ = = ( ) = ( )( 1 2 ) = 1, = = Ø = = 2, 41 Ø 5, = 9 Ø = 1 ¼ Ô Ãµ 5 ¾ º Ø ÐØÙ ÑÙÖØÓÐÙ ÙÒ 32 1 = 3, 5 ¼ Ô Ãµ ¾ º ÖÖÓØØÙ ÒØ ÐÙ Ù ¾ ÐÐ = = 9 ¼ Ô Ãµ ËÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÙÐÙØ ½»¾ ¹½»¾ ¾º Ø Ø Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÓÐÐ Ò Ò ¼ ¼ Ø»¹ ½»¾µ ¹ ½»¾µ º ÖØÓÑ Ö ÔÙÙØØÙÙ Ø ÓÒ ÝÐ ÑÖ Ò ½»¾µ º ØÝ º ÔÝ ØÝÚ Ú Ø ½»¾µ¹¾ º ÒÓÚ Ú ½ ¾µ º ÒÝØ Ò ½» º ÝØ ØØÝ ÜÔ ÜÔ ½»¾¹¾ º ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö ½¹½»¾ 1 2 ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø ½º Ô Ð Ù ½ ¾ ¾º Ú Ø Ù Ò Ý ØØ Ü ½»¾µ ½

120 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½½¼ º Ó ÐÑ ÝÚ ÝÒÝØ Ú Ø Ù Ø Ú ÓÐ Ó Ò ½»¾µ¹¾ ½»¾µ¹¾ Ø ¾¹ ½»¾µ Ø ¼º µ¹¾ Ø ¼º ¹¾ ½»¾µ ¾ ½»¾µ ½»¾µ ½»¾µ ¾ ½»¾µ ½»¾µ ½»¾µ ¾ ½»¾µ ¾µ ¾µ ½»¾µ º Ñ Ö ÔÙÙØØÙÙ ÕÖ ¾µ ½ º ÖØÓÑ Ö ¾µ ½»¾µ Ì ØÚÒ ÒÒÓÒ Ú Ù Ø Ó ½ ÐÔÔÓ ¾ Ø Ó Ú ½ ÔÐµ ¾ ÔÐµ ½ ÔÐµ Ì ØÚ ¾ ½º Ó Ò Ôµ ¾º Ý ØØ Ú Ö ÚÓ ÝÐ Ò ÔØ ÐÐ ÙÖ Ú Ø Ú Ø Ù Ø µ º Ð ÙÚ Ö ÚÓ ÝÐ Ò ÔØ ÐÐ ÙÖ Ú Ø Ú Ø Ù Ø µ 2 9 : 11 2 = 4 5 : 9 = (5/9)/9 Ôµ : 11 5 = : 7 5 = 30 Ô Èµ 42 º ÒÒ ØØÙ Ñ Ð ÐÙ ÙÒ ÑÙÙØ Ò Ó Òµ Ô Èµ º ÙÔ Ø ØØÙ ÚÖ Ò ÚÓ ÝÐ Ò ÔØ ÐÐ ÙÖ Ú Ø Ø ÐÐ Ø Ú Ø Ù Ø µ 1 8 : 5 12 = : 9 4 = 1 Ô Èµ 12 º Ò Ñ ØØ ÓÐ ÖÖÓØØÙ 2 7 : 7 4 = 8 Ô Èµ 7 º ØØÙ ÚÖ Ò Ô Ò 1 : 7 = 14 Ô Èµ 2 º ÖÖÓØØÙ ÓØ ØØÙ ÒØ ÐÙ Ù 1 2 : 10 3 = 6 Ô È Ãµ 10 º ÐÙÚÙØ ÖÖÓØØÙ ÒÒ 3 8 : 7 = 21 8 ¾ Ô Ãµ ½¼º ÓØ ØØÙ ØÓ Ø ÒØ ÐÙ Ù 4 7 : 10 = 7 ¾ Ô Ãµ 4 ½½º Ð ØØÙ ÐÙÚÙØ Ý Ø Ò 2 7 : 11 5 = 87 ½ Ô Ãµ 35 ½¾º Ú ÒÒ ØØÝ ÐÙÚÙØ ØÓ Ø Ò 2 5 : 10 3 = = Ø ½ Ô Ãµ ½ º Ð ØØÙ Ý Ø Ò Ø Ú ÒÒ ØØÝµ Ó Ó ØØ 3 7 : 7 2 = 5 ½ Ô Ãµ 49 ½ º Ð ØØÙ Ý Ø Ò Ò Ñ ØØ 1 3 : 3 = 1 ½ Ô Ãµ 6 ½ º ØØÙ ÓÙ Ó Ø 1 10 : 11 4 = = : 9 = 1 ½ Ô Ã Èµ 81 4 ½ º Ø ÐØÙ ÑÙÖØÓÐÙ ÙÒ 1 3 : 2 = 21 3 = 7 ¼ Ô Ãµ 3 ½ º ÐÚ 3 8 : 9 2 = : 9 5 = : 9 = 8 ¼ Ô Ãµ 8 ½ º ÒÒ ØØÙ Ú Ø Ù Ò Ú Ò ØÓ Ò Ò ÐÙÚÙ Ø 3 10 : 7 3 = 7 ¼ Ô Ãµ 3 ½ º ÒÒ ØØÙ ÑÙÖØÓÐÙÚÙØ Ú Ò Ñ Ð ÐÙ Ù Ò Ø ÑÙÖØÓÐÙ Ù Ò ÙÙ Ø Ò 1 7 : 7 4 = 0, , : 7 3 = 3 7 ¼ Ô Ãµ 10 3

121 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½½½ ¾¼º ÒÒ ØØÙ Ú Ø Ù Ò ÐÙ Ù Ò ÒØ ÐÙÚÙØ 5 8 : 8 = ¼ Ô Ãµ 8 ¾½º ÒÒ ØØÙ Ú Ø Ù Ø 4 7 : 11 3 = 3 2 ¼ Ô Ãµ ËÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÙÐÙØ ¾º ØÝ º ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö» ½ º Ý Ø ØØÝ Ú Ø Ù Ø ¼ ½ ¾ ½ ¼ ½ ½ º ÒÒ ØØÙ ÑÙÖØÓÐÙ ÙÒ ¹»½¼ ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø ½º Ô Ð Ù ½ ½» ½ ¾º Ú Ø Ù Ò ÒØ Ñ Ò Ò ¼ ¾ º ÒÒ ØØÙ ÑÙÖØÓÐÙ ÙÒ ½»¾µ º ÒÒ ØØÙ Ú Ø Ù Ø ¼ ½¾ µ ¾ µ º ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö ¾ Ì ØÚ ½º Ó Ò Ôµ ¾º Ý ØØ Ú Ö Ò ÝÝ ÙÖ Ú Ø Ú Ø Ù Ø ÑÝ Ú Ø Ù Ò Ý ØØÑ Ò Ò ÓÒ ÚÓ ÒÙØ Òµ ¾ ¼ ¼ Ô Ø ÓÐÐ ¾ ¼ ¼ ¹ µ Ôµ º ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò Ôµ º Ú Ø Ù Ø Ó Ò Ô Ãµ º Ú Ø Ù Ø Ó Ò ½ Ñ Ö Ú Ö Ô Èµ º Ú Ø Ù Ø Ó Ò Ô Èµ º Ú Ø Ù Ø Ó Ò Ô Ãµ º Ú Ø Ù Ø Ó Ò Ô Ãµ º Ú Ø Ù Ø ¾ Ó Ò ½ ÚÖ Ô ½ Ñ Ö Ú Ö Ô Èµ ½¼º Ú Ø Ù Ø ¾ Ó Ò ¾ ÚÖ Ô Ô Èµ ½½º Ú Ø Ù Ø ¾ Ó Ò ¾ Ñ Ö Ú Ö Ô Èµ ½¾º Ú Ø Ù Ø ¾ Ó Ò ½ ÚÖ Ô ½ ÚÖ Ô Ñ Ö Ú Ö Ô Èµ ½ º Ú Ø Ù Ø ¾ Ó Ò ½ ÚÖ Ô Ô Èµ ½ º Ú Ø Ù Ø ¾ Ó Ò ½ Ñ Ö Ú Ö Ô Èµ

122 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½½¾ ½ º Ú Ø Ù Ø ¾ Ó Ò ½ ÚÖ Ô Ñ Ö Ú Ö Ô Èµ ½ º Ú Ø Ù Ø ¾ Ó Ò ½ Ñ Ö Ú Ö Ô Ãµ ½ º Ú Ø Ù Ø ¾ Ó Ò Ô Èµ ½ º Ú Ø Ù Ø ¾ Ó Ò ¾ Ô Ãµ ½ º Ú Ø Ù Ø ¾ Ó Ò ¾ Ô Ãµ ¾¼º Ú Ø Ù Ø ½ Ó Ò ÚÖ Ô ¾ Ô Èµ ¾½º Ú Ø Ù Ø ½ Ó Ò ¾ ÚÖ Ô ½ Ñ Ö Ú Ö ¾ Ô Èµ ¾¾º Ú Ø Ù Ø ½ Ó Ò ¾ ÚÖ Ô ¾ Ô Èµ ¾ º Ú Ø Ù Ø ½ Ó Ò ½ ÚÖ Ô ½ Ñ Ö Ú Ö ¾ Ô Èµ ¾ º Ú Ø Ù Ø ½ Ó Ò ½ ÚÖ Ô ½ ÚÖ Ô Ñ Ö Ú Ö ¾ Ô Èµ ¾ º Ú Ø Ù Ø ½ Ó Ò ¾ Ñ Ö Ú Ö ¾ Ô Èµ ¾ º Ú Ø Ù Ø ½ Ó Ò ½ ÚÖ Ô ¾ Ô Èµ ¾ º Ú Ø Ù Ø ½ Ó Ò ½ Ñ Ö Ú Ö ¾ Ô Èµ ¾ º Ú Ø Ù Ø ½ Ó Ò ½ ÚÖ Ô Ñ Ö Ú Ö ¾ Ô Èµ ¾ º Ú Ø Ù Ø ½ Ó Ò ¾ Ñ Ö Ú Ö ¾ Ô Ãµ ¼º ¾ Ú Ø Ù Ø ½ Ó Ò ½ Ñ Ö Ú Ö ¾ Ô Ãµ ½º Ú Ø Ù Ø ½ Ó Ò ¾ Ô Èµ ¾º ¾ Ú Ø Ù Ø ½ Ó Ò ½ Ô Ãµ º Ú Ø Ù Ø ¼ Ó Ò ¾ ÚÖ Ô ½ Ñ Ö Ú Ö ½ Ô Èµ º Ú Ø Ù Ø ¼ Ó Ò ¾ ÚÖ Ô ½ Ô Èµ º Ú Ø Ù Ø ¼ Ó Ò ½ ÚÖ Ô ¾ ÚÖ Ô Ñ Ö Ú Ö ½ Ô Èµ º Ú Ø Ù Ø ¼ Ó Ò ½ ÚÖ Ô ½ Ñ Ö Ú Ö ½ Ô Èµ º Ú Ø Ù Ø ¼ Ó Ò Ñ Ö Ú Ö ½ Ô Èµ º Ú Ø Ù Ø ¼ Ó Ò ½ ÚÖ Ô ½ ÚÖ Ô Ñ Ö Ú Ö ½ Ô Èµ º Ú Ø Ù Ø ¼ Ó Ò ½ ÚÖ Ô ½ Ô Èµ ¼º Ú Ø Ù Ø ¼ Ó Ò ½ Ñ Ö Ú Ö ½ Ô Èµ ½º Ú Ø Ù Ø ¼ Ó Ò ½ ÚÖ Ô Ñ Ö Ú Ö ½ Ô Èµ ¾º ¾ Ú Ø Ù Ø ¼ Ó Ò ½ ÚÖ Ô ½ ÚÖ Ô Ñ Ö Ú Ö ½ Ô Ãµ º Ú Ø Ù Ø ¼ Ó Ò ¼ Ô Èµ º ¾ Ú Ø Ù Ø ¼ Ó Ò ¼ Ô Ãµ º ½ Ú Ø Ù ¼ Ó Ò ¼ Ô Ãµ º Ú Ø Ù x 2x + 3 x+3 1 x 2 9 = Ax3 +Bx 2 +Cx+D x 2 8x 3 18x 2 30x 54 ¼ Ô Ãµ 9

123 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½½ ËÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÖØÓÑ Ö Ü ¾º ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö ¾ ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø ½º ØÝ ¾º Ú Ø Ù Ò Ý ØØ ¼ ¼ ¼ ¾ ¹¾ º Ø Ø ¹ ¹Á ¾ Ì ØÚ ½º Ó Ò Ôµ ¾º Ý ØØ Ú Ö 1/4 374 Ô Ø ÓÐÐ 1/4 3/4µ Ôµ º Ð ÙÚ Ö 6 5 Ô Ø ÓÐÐ 4 µ Ô Èµ 5 º ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò Ôµ º Ú Ø Ù Ø ÚÖ Ò Ô Ò Ô Èµ º Ñ Ö Ú Ö 1 6 Ô Ø ÓÐÐ 1 µ Ô Èµ 6 º A Ó Ò Ô Èµ º B Ó Ò Ô Èµ º Ú Ø Ù Ø ÚÖ Ò Ô Ò ÑÙØØ ØÓ Ò Ò Ø Ñ Ó ÒÒ ØÒ Ó Ò Ô Ò ¾ Ô Èµ ½¼º ØÓ Ò Ò Ó Ò ÑÙØØ Ñ Ö ÚÖ Ò ½ Ô Èµ ½½º ÑÓÐ ÑÑ Ø ÚÖ Ò ¼ Ô Èµ ½¾º ÒÒ ØØÙ Ú Ò Ý Ú Ø Ù ¼ Ô Ãµ ½ º ÒÒ ØØÙ ÑÓÒØ Ú Ø Ù Ø ¼ Ô Ãµ ½ º Ú Ø Ù x x+1 x 2 4 = A x+2 + B x 2 x + 2 ¼ Ô Ãµ x 2 ½ º ÐÚ yy ¼ Ô Ãµ ËÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÖØÓÑ Ö ÔÙÙØØÙÙ ¾º Ú Ø Ù Ò Ý ØØ ¹¾»» Ü ¹ Ü ¾ ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø ½º Ô Ð Ù ¾º Ú Ø Ù Ò Ý ØØ ¹¾»» º ØÝ Ú Ø Ù

124 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½½ Ì ØÚ ½º Ó Ò Ôµ ¾º Ð ÙÚ Ö 5x + 5 = 2x 3 x = 8 6 Ô Èµ º ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò Ôµ º ÒÒ ØØÙ Ñ Ð ÐÙ ÙÒ ÑÙÙØ Ò Ó Òµ 4 = 1, Ô Èµ 3 º Ñ Ö ÚÖ Ò 3x + 2 = x 4 4x = 6 x = 3 2 Ô Èµ º ÙÒÓ ØØÙ Ñ Ö ÚÓ ÑÝ ÓÐÐ ÚÖ Ò Ñ Ó ØÙÙ Ø ØØ ÓÐ ÑÙ Ø ØØÙ ¹½µ ÐÐµ 3x + 2 = x 4 x = 3 Ô Ø ÓÐÐ x = 3 µ Ô Èµ 2 º ÓÐ Ù ÚÖ Ò Ô Ò 3x + 4 = 4x 4 x = 7 8 Ô Ø ÓÐÐ x = 8 µ Ô Èµ 7 º Ý ØÐ Ò ØØ ÐÝ ÑÙ Ø ÔÙÙØØ Ø 3x + 2 = x 4 2x = 2 x = 1 x + 4 = 5x 3 7 = x 5x 7 = 4x x = 7 ¾ Ô Èµ 4 º ÙÒÓ ØØÙ ØÓ Ò Ò Ú ÓØ ÖÑ Ó ÓÒ Ò x + 3 = 3x 1 4x = 1 x = 1 4 ½ Ô Èµ ½¼º ÙÒÓ ØØÙ ØÓ Ò Ò x¹ø ÖÑ Ó ÓÒ Ò 4x + 5 = 5x 5 4x = 5 5 x = 10 4 ½ Ô Èµ ½½º ÐÚ x + 3 = 3x 2 x = 1 4x + 3 = 2x 5 x = 11 3 ¼ Ô Ãµ ½¾º Ú Ø Ù ÓÒ ÒÒ ØØÙ Ð Ù Ò ØÑ º x + 2 = 4x 4 5x + 6 ¼ Ô Ãµ ËÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÒÒ ØØÙ ÑÙÖØÓÐÙ ÙÒ ¹½ 1 2 ¾º ÖØÓÑ Ö Ü¹ º ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö ¾ 1 2 ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø ½º Ô Ð Ù ¼ ¾º Ú Ø Ù Ò Ý ØØ Ü ½ º ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö ¹ º ÒÒ ØØÙ ÑÙÖØÓÐÙ ÙÒ ¹½ ½» µ

125 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½½ Ì ØÚ Â ÓÚ Ö Ø Ö Ó ØØ Ø ØØ ÙÑÔ Ò ÒÓÐÐ Ø ÔÓ Ú ÙÙÖØ ÓÐ ØØÙ ¾ ÐÐ º Ñº ÒÒ ØØÙ ÙÙÖ Ø Ú Ô Ø ÒØ ÙÙÖ Ø 0 4 8º ½º Ó Ò Ôµ ¾º ÙÙÖØ ¾ Ó Ò ½ Ñ Ö Ú Ö Ô Èµ º ÙÙÖØ ¾ Ó Ò Ô Èµ º ÙÙÖØ ½ Ó Ò ¾ Ñ Ö Ú Ö Ô Èµ º ÙÙÖØ ½ Ó Ò ¾ ÓÚ Ö Ô Èµ º ÙÙÖØ ½ Ó Ò ¾ Ñ Ö ¹ ÓÚ Ö Ø Ô Èµ º ÙÙÖØ ½ Ó Ò ½ Ñ Ö Ú Ö Ô Èµ º ¾ ÙÙÖØ ¾ Ó Ò Ô Ãµ º ÙÙÖØ ½ Ó Ò ¾ Ô Èµ ½¼º ¾ ÙÙÖØ ½ Ó Ò ½ Ñ Ö Ú Ö ¾ Ô Ãµ ½½º ¾ ÙÙÖØ ½ Ó Ò ÓÚ Ö 4 8 Ô Ø ÓÐÐ 0 2 4µ ¾ Ô Ãµ ½¾º ÙÙÖØ ½ Ó Ò ¾ Ñ Ö Ú Ö ¾ Ô Ãµ ½ º ¾ ÙÙÖØ ½ Ó Ò ½ Ô Ãµ ½ º ½ ÙÙÖ ½ Ó Ò ½ Ô Ãµ ½ º ÙÙÖØ ½ Ó Ò ½ Ô Ãµ ½ º ÙÙÖØ ¼ Ó Ò ½ Ñ Ö Ú Ö ½ Ô Èµ ½ º ¾ ÙÙÖØ ¼ Ó Ò ¾ Ñ Ö Ú Ö ½ Ô Ãµ ½ º ¾ ÙÙÖØ ¼ Ó Ò ¾ ÓÚ Ö ½ Ô Ãµ ½ º ¾ ÙÙÖØ ¼ Ó Ò ½ Ñ Ö Ú Ö ½ Ô Ãµ ¾¼º ÙÙÖØ ¼ Ó Ò ¼ Ô Èµ ¾½º ¾ ÙÙÖØ ¼ Ó Ò ¼ Ô Ãµ ¾¾º ½ ÙÙÖ ¼ Ó Ò ¼ Ô Ãµ ¾ º Ú Ø Ù x ¼ Ô Ãµ ËÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÙÐÙØ ½»¾¼µ ¹½ ¾º ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö ¹¹½½ º ÖØÓÑ Ö Ü ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø

126 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½½ ½º ØÝ ¾º Ô Ð Ù ¼ º Ú Ø Ù Ò Ý ØØ Ü ¼ Ü ½ Ü ¾ º Ö Ò Ó Ô Ø ÓÐÐ ¼ µ º ÒÙÑ ÖÓ Ò ÖÓØØ ÐÙ ÔÙÙØØÙÙ ¼½ Ì ØÚ ½º Ó Ò Ôµ ¾º Ý ØØ Ú Ö 5 2 x < 1 9 x x < Ô Ø ÓÐÐ x < 9 µ Ôµ 43 º Ð ÙÚ Ö Ø Ñº ÙÔ Ø ØØÙ ÚÖ Òµ 5 2 x + 4 < 1 9 x x < Ô Ø ÓÐÐ x < 72 µ Ô Èµ 43 º ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò Ôµ º Ñ Ö ÚÖ Ò x > Ø x < Ô Ø ÓÐÐ x > 63 µ Ô Èµ 88 º ÒÒ ØØÙ Ú Ø Ù Ò x > vastaus Ô Ø ÓÐÐ x < vastausµ Ø 79 x < 1 Ô Ø ÓÐÐ x < 18 µ Ô È Ãµ º Ð ÙÚ Ö Ñ Ö ÚÖ Ò x > 3 18 Ô Ø ÓÐÐ x > 3 µ Ô Èµ 16 º ÙÒÓ ØØÙ Ñ Ö ÚÓ ÑÝ ÓÐÐ ÚÖ Ò Ñ Ó ØÙÙ Ø ØØ ÓÐ ÑÙ Ø ØØÙ ¹½µ ÐÐµ 5x < 1 x x < 9 Ô Èµ 2 º ÓÐ Ù ÚÖ Ò Ô Ò 4x + 1 < 1 3 x x < Ô Ø ÓÐÐ x < µ Ô Èµ 11 ½¼º ÖÖÓØØÙ ÚÖ Ò 2x < 1 x 16x + 21 < x x < x < 1 7 x x < 7 Ô Èµ 62 ½½º ÖÖÓØØÙ Ú Ô Ø 4x < x x < 3 2 Ô Ø ÓÐÐ x < 1 µ ¾ Ô Èµ 6 ½¾º ÔÝ ØÐ Ò ØØ ÐÝ ÑÙ Ø ÔÙÙØØ Ø Ó ÓÒ ÖÖÓØØÙ ÚÖ Ò Ñ Ö ÚÖ Ò Ò Ò ÙÙÐÙÙ Ø Ò ÐÙÓ Òµ 4x + 4 < 1 6 x x < x + 4 < 1 2 x x < 7 ¾ Ô Èµ 5 ½ º ÙÒÓ ØØÙ ØÓ Ò Ò x¹ø ÖÑ Ó ÓÒ Ò 5 2 x < x x < 14 ½ Ô Èµ 10 ½ º ÐÚ 3 2 x + 1 < 1 6 x x < 1 3 2x < 1 8 x x < 1 ¼ Ô Ãµ 16 ½ º Ú Ø Ù ÓÒ ÒÒ ØØÙ Ð Ù Ò Ø ÑÙÙØ Ú Ø Ú 4x + 1 < 1 x 11x + 3 < 0 ¼ Ô Ãµ 3 ½ º ÓØ Ò ÓÙØÓ 4x + 4 < 1 2 x 8 Ñ x < 0 ¼ Ô Ãµ 7 ËÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÙÐÙØ ¹ ½¼ ¾º ÖØÓÑ Ö ¹»½ Ü ½ º ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö» ¹» Ü» Ü ¹¹» µ º ÒÒ ØØÙ ÑÙÖØÓÐÙ ÙÒ ¹½ 1 4 º Ú Ø Ù Ò Ü

127 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½½ ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø ½º Ô Ð Ù ¼ ¾º Ú Ø Ù Ò Ý ØØ Ü ½ º ÒÒ ØØÙ ÑÙÖØÓÐÙ ÙÒ ¹½ ½» µ Ì ØÚ Ã Ò Ø ØÚÒ ÒØÓ Ò Ó Ú Ø Ù ÓÒ 5 4 ºµ ½º Ó Ò Ôµ ¾º Ý ØØ Ú Ö 2 64 < 4 16 x x > ln42 Ôµ ln16 º ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò Ôµ º ÙÐÙØ ÔÙÙØØÙÚ Ø ÑÙÙØ Ò Ó Òµ < 6 36 x x > log 36(36 6 1/2) < 7 49 x x > log 49 7 (1/2)/ log 49 Ô Èµ º Ú Ø ØØÙ x < oikea vastaus < 6 36 x x < 5 4 Ô Ã Èµ º Ñ Ö ÚÖ Ò 2 64 < 4 16 x x > ln32 Ô Èµ ln16 º ØØÙ ÚÖ Ò Ô Ò 2 64 < 4 16 x x > ln16 Ô Èµ ln32 º ÙÒÓ ØØÙ < 7 49 x x > 5 2 Ô Èµ º ØØÙ Ø < 7 49 x x > ln( ) ln49 ¾ Ô Ãµ ½¼º ÐÓ Ö ØÑ ÙÒ Ø Ó Ò ÖØÓÑ Ò Ò 2 64 < 4 16 x x > ln128 ¾ Ô Èµ ln4 ln16 ½½º ÙÒÓ ØØÙ Ó Ù ÖÖÓ Ò ÔÓ Ó ÓÒ Ò < 7 49 x x > log( ) log 49 ¾ Ô Ãµ ½¾º Ý Ø ÐØÝ Ø ÖÑ ÚÖ Ò < 5 25 x x > ln( ) ln < 5 25 x x > ln( ) ln25 = 1 ½ Ô È Ãµ = 7 6 ½ º ÐÚ ÑÙØØ Ú Ø Ù Ð ÐÐ Ó < 5 25 x x > 1 4 ½ Ô Èµ ½ º ÓÐ ÓØ ØØÙ ÐÓ Ö ØÑ Ø ÐÙÚÙ Ø < 7 49 x x > ln 49 ½ Ô Ãµ ½ º ÖÖÓØØÙ Ú Ô Ø < 3 9 x x > ÑÙ Ø Ò Ú Ö Øµ ½ Ô Ãµ ½ º Ø ÐØÝ ÚÖ Ò ÐÓ Ö ØÑ ÙÒ Ø ÓØ ÐÙ Ù < 7 49 x x > < 6 36 x x > log ½ Ô Ãµ ½ º ÙÒÓ ØØÙ 2 64 < 4 16 x x > 32 ½ Ô Ãµ ln ln343 ½ º ØØÙ ÝÐÑ Ø < 7 49 x x > ¼ Ô Ãµ

128 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½½ ½ º ÐÚ < 6 36 x x > < 3 9 x x > ¼ Ô Ãµ ¾¼º ÝØ ØØÝ ÜÔ µ¹ ÓÑ ÒØÓ 2 64 < 4 16 x x > exp(2) ¼ Ô Ãµ ¾½º Ð ØØÙ Ý Ø Ò < 7 49 x x > ln < 5 25 x x > ln ¼ Ô Ãµ ¾¾º ØØÙ ln 1 ÐÐ 2 64 < 4 16 x x > ln2 ¼ Ô Ãµ ln1 ËÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÐÓ Ö ØÑ Ò ÝØØ ÐÓ ½»¾µ Ð ¾º ÙÐÙØ ÐÒ µ» º ÐÓ Ö ØÑ Ò ÙÐÙØ ÐÒ º ÖØÓÑ Ö»¾µ ÜÔ µ º ÝÖ Ø ØØÝ ÒØ ÑÙÖØÓÐÙ ÙÒ ½ ½» º ØÝ ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÐÓ Ö ØÑ Ò ÙÐÙØ ÐÒ ¾º Ú Ø Ù Ò Ý ØØ Ü»¾µ Ø Ü»¾µ º Ó ÐÑ ÝÚ Ý Ú Ø Ù Ø 2 64 < 4 16 x ÐÒ ¾µ»ÐÒ ½ µ < 7 49 x ÐÓ» ½»¾µµ º ÝÐ ÑÖ Ñ Ö ØÖ ÕÖ Ð º Ô Ð Ù ½ ¾ º ÝÖ Ø ØØÝ ÒØ ÑÙÖØÓÐÙ ÙÒ ½ ½» µ Ì ØÚÒ ÒÒÓÒ Ú Ù Ø Ó ¼ Ú ÑÔ Ø ØÚ ½ ÐÔÓÑÔ Ø ØÚ < 5 25 x ÔÐµ 2 64 < 4 16 x ½¼½ ÔÐµ Ì ØÚ ½º Ó Ò Ôµ ¾º Ý ØØ Ú Ö Ø Ú Ø Ù ÒÝØ Òµ x = (5/8 exp(1)) /(exp(1) + 1) Ô Ø ÓÐÐ x = (5 8 exp(1)) / (exp(1) + 1)µ Ôµ º ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò Ôµ º ÔÓØ Ò Ø ÔÙÙØØÙÚ Ø ÐÙÚÙØ ÑÙÙØ Ò Ó Òµ ln(5 x) = 1 + ln(4 + x) x = 5 exp() 5 exp Ø x = Ô Èµ exp()+1 exp +1

129 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½½ º ÙÐÙØ ÔÙÙØØÙÚ Ø ln(7 x) = 1 + ln(4 + x) x = 7 4 exp(1)/(exp(1) + 1) Ô Ø ÓÐÐ x = (7 4 exp(1))/(exp(1) + 1)µ Ô Èµ º Ñ Ö Ú Ö ln(5 x) = 1 + ln(4 + x) x = 5 exp() exp() 1 º ÖØÓ Ñ Ø ÚÖ Ò Ô Ò Ø Ý ÖÖÓ Ò ÚÖ Ò ln(3 x) = 1 + ln(4 + x) x = 3e 4 3 4e Ô Ø ÓÐÐ x = 1+e 1+e µ ln(5 x) = 1 + ln(8 + x) x = 5 3e 5 8e Ô Ø ÓÐÐ x = µ Ô Èµ 1+e 1+e 5 exp(1) Ô Ø ÓÐÐ x = µ Ô Èµ exp(1)+1 º Ñ Ö ØØÝ Ó ÑÖ ¼ ÐÐ ln(7 x) = 1 + ln(3 + x) 7 x = 0 7 x = 0 x = 7 Ô Ãµ 3+x º Ñ Ö ØØÝ Ó ÑÖ ½ ÐÐ ln(6 x) = 1 + ln(3 + x) 6 x 3+x = 1 6 x = 3 + x x = 3 Ô Ãµ 2 ½¼º Ð ØØÙ ØØ 1 + e 1 = 2e ÑÙÙØ Ò Ó Òµ ¾ Ô Ã Èµ ½½º Ð ØØÙ ÙÓÖ Ò Ñ Ö Ø ÑØØ Ó ÑÖ ln(6 x) = 1 + ln(4 + x) x = 1 2 e + 5 ln(5 x) = 1 + ln(8 + x) 5 x = e x x = e+3 ½ Ô Ãµ 2 ½¾º ÐÚ ÑÙØØ Ú Ø Ù ÐØ e Ò ln(7 x) = 1 + ln(5 + x) x = 7 e 6 ½ Ô Ã Èµ ½ º Ð ØØÙ ÙÓÖ Ò Ñ Ö Ø ÑØØ Ó ÑÖ e Ø ln(4 x) = 1 + ln(6 + x) 4 x = x 2x = 3 x = 3 ¼ Ô Ãµ 2 ½ º Ú Ø ØØÙ ¼ ¼ Ô Ãµ ½ º Ú Ø ØØÙ ½ ¼ Ô Ãµ ½ º Ú Ø ØØÙ ln(0) ¼ Ô Ãµ ½ º Ú Ø ØØÙ ln( 1 ) ¼ Ô Ãµ 2 ½ º ÝÑÑÖÖ Ø Ñ Ø Ý ÝØÒ ln(7 x) = 1 + ln(6 + x) ln 7 x = 1 ¼ Ô Ãµ 6+x ½ º Ú Ø Ù x ln(5 x) = 1 + ln(7 + x) ex +2 2 ¾¼º ÐÚ Ú Ø Ù ÐÐ e Ø ¼ Ô Ãµ ¼ Ô Ãµ ¾½º Ú Ø ØØÙ ln(10) ln(1) ØÑ º ln(4 x) = 1 + ln(8 + x) x = ln(2) ln(4) 1 2 ln(6 x) = 1 + ln(6 + x) x = exp(1) + ln(2) ¼ Ô Ãµ ËÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÙÐÙØ ¹» ¹½¹ µ ÜÔ ½µ ½µ»¹¾ ÜÔ ¹½»¾µµ ¾º ÖØÓÑ Ö ÜÔ ½µ º ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö ½ ¹¹ ÜÔ ½µµ» ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÝØ ØØÝ ¹ µ» ¹½¹ µ ½µ ¾º Ú Ø Ù Ò Ý ØØ Ü ½ º ÖØÓÑ Ö ¹ µ ½µ º Ô Ð Ù ¾ º Ø Ø Ð ÓÙ ÐÒ ÜÔ ÜÔ ½»¾µ º ÙÐ Ø ÜÔ ½µ ½» ÜÔ ½µ ½ º ÐÙ Ù ÔÙÙØØÙÙ ÜÔ µ

130 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½¾¼ Ì ØÚ ½¼ Ì ØÚÒ ÒØÓÒ Ö Ø Ø Ý ØÐ 3 x = 11 ÐÐ ØÓ Ò Ñ Ò Ø ºµ ½º Ó Ò Ôµ ¾º Ý ØØ Ú Ö ln3 Ô Ø ÓÐÐ ln 13 ÓÐÐÙØ ÙÑÑ ÖÓØÙ Ó ÑÖ Ø ÐÙÚÙ Ø µ Ôµ º ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò Ôµ º ÐÓ Ö ØÑ Ø ÚÖ Ò Ô Ò x = lg 3 lg 11 x = log 11 3 Ô Èµ º ÐÓ Ö ØÑ Ú Ò ØÓ Ø ÐÙÚÙ Ø x = ln x = 3ln 11 x = ln11 x = ln3 Ô Ãµ 11 º Ó Ø ÒØ Ú Ø Ù Ø 3 x = = 9 Ø exp(2) ¾ Ô Ãµ º ÓØ ØØÙ ÐÓ Ö ØÑ Ú ÒÒ ØØÝ log 11 log 3 Ø 6 x = 12 ln 12 6 ¾ Ô Ã Èµ º ØØÙ ÓØ ØØÙ ÐÓ Ö ØÑ ln 11 3 log x = 12 x = ln3 ln2 Ø x = ¾ Ô Ã Èµ ln2 ln3 º ÐÓ Ö ØÑ Ú ÒÒ ØÝ Ø ÐÙÚÙ Ø 8 x = 13 log 8 5 x = lg(13 8) Ø x = lg(8 13) ½ Ô Ã Èµ ½¼º ÐÓ Ö ØÑ ÓØ ØØÙ ÑÙÙØ Ò ÚÖ Ø ÐÙÚÙ Ø 4 x = 10 log 4 (4 10 ) 3 x = 13 log 1 3 ½ Ô Ãµ ½½º ÓØ ØØÙ Ú Ò ØÓ Ø ÐÙÚÙ Ø ÐÓ Ö ØÑ ÙÒÓ ØØÙ ØÓ Ò Ò ÐÙ Ùµ x = ln3 x = ln11 ½ Ô Ãµ ½¾º ÓÖÓØ ØØÙ ÔÓØ Ò Ò Ø ÝØ ØØÝ ÜÔ µ¹ ÓÑ ÒØÓ 3 x = 13 x = e 10 3 x = 12 x = exp(4) Ø x = x = 9 x = x = 10 x = exp(10) 3 ln7 x = 8 10 log 10 (3) 8 4 x = 9 x = log 4 9 x = 3 11 x = 11 3 x = 11 exp(3) x = exp(11 3 ) 8x = 8 x = 8 exp(8) ¼ Ô Ãµ ½ º ØØÙ ÝÐÑ Ø x = 11 3 x = x = 9 log 3 9 = 3 3 x = e ¼ Ô Ãµ ½ º ÙÑÑ ØØ ÝÖ ØÝ 4 x = 9 x = 2 Ø x = 8 3 6x = 8 x = 6 5 5x = 9 x = 2 4 x = 12 x = 1 3 x = 12 x = 2 6 x = 12 ln 6 = 12 7 x = 8 x = 1 Ø x = 0 5 x = 11 x = 10 6 ¼ Ô Ãµ ½ º Ú Ø Ù x 7 x = 9 log x 9 Ø log 9 x 3 x = 10 lnx = 1 3 ¼ Ô Ãµ ½ º ÖÖÓØØÙ 6 x = 10 x = 60 4 x = 9 x = ln 36 ¼ Ô Ãµ ½ º Ð ØØÙ Ý Ø Ò 5 x = 9 x = 14 ¼ Ô Ãµ ËÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÙÐÙØ ÐÒ µ ÐÒ ÐÓ ½¼ µ ¾º ÐÓ Ö ØÑ Ò ÙÐÙØ ÐÒ ÐÓ ½¼ º ÖØÓÑ Ö º ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö ÐÒ µ» ÐÒ µµ ÐÒ»ÐÒ± ÐÓ µ ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÙÐ Ò ÔÙÙØØÙÑ Ò Ò ÐÒ½½»ÐÒ ÐÓ ¾º Ú Ø Ù Ò Ý ØØ Ü ¾ Ü ÐÓ ½½µ

131 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½¾½ º ÝØ ØØÝ Ð Ð µ Ð ½¼µ º ÒØ ÐÙÚÙÒ ÔÙÙØØÙÑ Ò Ò ÐÓ µ ÒÓ Ø Ò Ó ÒÓ ÓÒ ÐÑ µ Å ÔÐ ÐÓ Ø Ö Ó ØØ ÐÒµ º ÙÐ Ø Ð ÐÓ º Ô Ð ÙÒ ÝØØ ÐÒ ½ µ º ÓÙØÓ Ñ Ö ÒØ ÐÒ ½¼» ÜÔ ½½» ÐÓ ½¼ º ÙÐ Ø Ð ÐÓ ½ µ µ Ì ØÚÒ ÒÒÓÒ Ú Ù Ø Ó ¼ ÒÓÖÑ Ð Ø ØÚ ½ ÐÔÓÑÔ Ø ØÚ 3 x = 11 ÔÐµ 8 x = 8 3 x = 9 ÔÐµ Ì ØÚ ½½ ½º Ó Ò Ôµ ¾º ÝÖ Ø ØØÝ ÒØ Ó Ò Ú Ø Ù Ò Ð ÑÙ Ø ÒÒ Ó Ø Ú Ø Ù ÔÝÝ ØØ Ò Ö Ö Ø Ùµ sin(3x) = sin π 5 x = π 15 + n2π Ôµ 3 º ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò Ôµ º ÝÖ Ø ØØÝ ÒØ Ó Ò Ú Ø Ù Ò Ð ÑÙ Ø ÚÖ Ú Ø Ù sin(3x) = sin π 5 x = π + nπ Ô Ãµ 15 º ÖÖÓØØÙ Ú Ô Ø sin(5x) = sin π 5 x = π Ô Èµ º ÙÒÓ ØØÙ ÓÐ Ù sin(2x) = sin π x = 6π Ô Èµ 3 º ØØÙ ÚÖ Ò sin(5x) = sin π 5 x = π 30 sin(5x) = sin π 5 x = 1 25 π 5 sin(4x) = sin π 5 x = 5π 4 Ô Èµ º ÓÐ Ù ÚÖ Ò Ô Ò sin(2x) = sinπ x = 2 π Ô Èµ º ÓØ Ò ÙÑÑ ÐÐ Ø sin(4x) = sin π 5 (1/5 π)/4 + n 2 π Ö Ôµ x = (1/5 π)/4 + n 2π π (1/5 π)/4 + n 2π Ø ½¼º π Ò Ñ ØØ ÑÙÙØ Ò Ó Òµ sin(2x) = sin π 4 x = 1 ¾ Ô Èµ 8π ½½º π ÙÒÓ ØÙÒÙØ ÑÙÙØ Ò Ó Òµ sin(3x) = sin π 4 x = 1 12 ½ Ô Ãµ ½¾º ÓØ ØØÙ Ú Ø Ù ÙÓÖ Ò Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÐØ sin(3x) = sin π 2 x = π 2 ½ Ô Ãµ ½ º ÓØ ØØÙ Ò Ú Ø Ù Ø sin(5x) = sinπ x = sin π 5 ½ Ô Ãµ ½ º Ú Ø Ù Ò ÚÖ Ò ÑÙØØ ÐØ π Ò sin(4x) = sin π 5 x = π 9 ½ Ô Ãµ ½ º ÝÖ Ø ØØÝ ÒØ ÑÙ Ø Ò Ú Ø Ù ÚÖÒ Ú Ø Ù Ò Ð sin(4x) = sin π 2 x = π nπ ½ Ô Ãµ 2 ½ º Ú ÒÒ ØØÝ ÙÒ Ø ÓØ ÒÒ sin(4x) = sin π 4x π ½ Ô Ãµ ½ º ÓØ Ò ÝÖ Ø ØØÝ sin(5x) = sin π 4 x = 1 40 ¼ Ô Ãµ ½ º ÝÑÑÖÖ Ø Ñ Ø Ý ÝØÒ sin(2x) = sin π 5 sinx = sin π 10 sin x = sin π 2 x = 1 sinx = sin π 3 x = 21 2 sin(3x) = sin π 3 9x π sin x = sin π 3 x = n2π ¼ Ô Ãµ

132 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½¾¾ ËÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÙÐÙØ ½» µ È ¾º ÖØÓÑ Ö ½»½ È ½»½ È º ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö È ½ È Ö È» ¼ ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø ½º π Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò Ò Ô È Ô Ô ÈÁ ¾º Ú Ø Ù Ò Ý ØØ Ü È» º Ô Ð Ù ¼ ½¾ º ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö È ¾ º Ó ÐÑ ÝÚ ÝÒÝØ Ú Ø Ù Ø Ò Üµ Ò ½» È µ ¼º¼ È Ì ØÚ ½¾ ½º Ó Ò Ôµ ¾º Ú Ø Ù Ó Ò ÑÙØØ Ø Ò cos(2x) = cos(2x) x = 45 Ô Èµ º ÝÖ Ø ØØÝ ÒØ Ó Ò Ú Ø Ù Ò Ð ÑÙ Ø ÚÖ Ò Ú Ø Ù ÔÝÝ ØØ Ò Ö Ö Ø Ùµ cos(5x) = cos(4x) x = nπ Ô Ãµ º π Ò Ø Ð ÐÐ ÝØ ØØÝ 2π Ø 4π cos x = cos(2x) x = 2π 3 º π Ò Ø Ð ÐÐ ÝØ ØØÝ π 2 Ø π 4 cos(5x) = cos(4x) x = π 18 Ô Ãµ Ô Ãµ º ØØÙ Ó Ò ÑÙØØ ÑÙÙØ Ò ÚÖ Ò cos(5x) = cos(4x) x = 10π 9 Ô Ãµ º ÖÖÓØØÙ Ú Ô Ø cos(2x) = cos(4x) 2x = π 4x 6x = π x = 6π Ô Èµ º ÙÒÓ ØØÙ Ý ØÐ Ò Ö Ø Ù ØÓ Ò Ò x¹ø ÖÑ ÔÓ cos(2x) = cos(2x) 2x = π 2x 2x = π x = π 2 ¾ Ô Èµ º ÙÒÓ ØØÙ Ý ØÐ Ò Ö Ø Ù ØÓ Ò Ò x¹ø ÖÑ ÔÓ π Ò Ø Ð ÐÐ 2π cos(4x) = cos(4x) x = π ½ Ô Ã Èµ 2 ½¼º ÐÚ ÑÙØØ Ú Ø Ù ÐØ π Ò cos(2x) = cos(3x) x = π 6 ½ Ô Ãµ ½½º Ú Ø Ù ÚÖ Ò ÒÒ ØØÙ ÑÙ Ø Ò ÚÖ Ú Ø Ù cos x = cos x x = π + n2π ½ Ô Ãµ ½¾º Ú Ø ØØÙ ÒÓÐÐ ¼ Ô Ãµ ½ º Ú Ø Ù ÐÐ π Ø Ø ÐØ ÑÙØØ Ú Ò ÚÖ Ô cos(2x) = cos(2x) x = 1 cos(3x) = cos(2x) x = 3 2 π Ø x = 3 nπ ¼ Ô Ãµ 2 ½ º Ú Ø Ù x cos(4x) = cos x π x 4 ¼ Ô Ãµ ½ º ÝÑÑÖÖ Ø Ñ Ø Ý ÝØÒ cos(4x) = cos(5x) cos x Ø cos 5 4 ¼ Ô Ãµ ËÝÒØ Ú Ö Ø

133 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½¾ ½º ÖØÓÑ Ö È ¾º ØÝ º ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö È ½ º Ø Ø Ø ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø ½º π Ò Ö Ó ØØ Ñ Ò Ò È Ô Ô ¾º Ú Ø Ù Ò Ý ØØ Ü È» º ÓÙØÓ Ñ Ö ÒØ Ó Ó» Ì ØÚ ½ ½º Ó Ò Ôµ ¾º Ý ØØ Ú Ö Ôµ º ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò Ôµ º Ò Ó Ö Ú Ø Ø Ò cos x = sin x sin x = cos x sinx = sinx cos x = cos x (x 3 (2 sinx + 3cos x)) = 2x 3 cos x + 3x 3 cos x + 6x 2 sin x + 9x 2 cos x (x(3 sin x + 2 cos x)) = (3 + 2x) sinx + (2 + 3x)cos x Ô Èµ º ÝÐ ÑÖ Ò Ò ÖÖÓ Ò ÒÝØ Ð Ù Ò (x 2 (3 sinx + 2cos x)) = 2x(3 sinx + 2cos x) + x x 2 (3cos x 2sin x) (x(sin x + 2cos x)) = sin x + 2x cos x + xcos x 2xsin x Ô Èµ º ÖØÓ Ñ ÔÙÙØØÙÙ Ø Ò ÓÚ Ø ÑÙÙØ Ò ÚÖ Ò Ú Ò Ó µ ÒÝØØ ÙÓÐ Ñ ØØÓÑÙÙ Ú Ö ÐØµ (x 3 (sin x + 3cos x)) = 3sinx + 9x 2 cos x + x 3 cos x x 3 sin x (x 3 (sin x + cos x)) = 3x 1 2 (sin x + cos x) + x 3 (cos x sinx) Ô Èµ º ØÙÐÓÒ Ö ÚÓ Ñ Ú ÖÓØÙ (fg) = f g g f Ô Èµ º Ø ÖÑ ÙÒÓ ØÙÒÙØ ØØ ÔÙÙØØÙ ÑÝ ÖØÓ Ñ µ (x 3 (3 sinx + 2cos x)) = 3x 3 sin x + 3x 3 cos x 2sin x (x 3 (3 sinx + 3cos x)) = 9x 2 sin x + 12x 3 cos x 3x 3 sinx Ô Èµ º ØÓ Ò Ò ØÙÐÓÒØ ÙÒÓ ØÙÒÙØ Ó Ð ÙÚ Ó ØØ Òµ (x 3 (3 sinx + 3cos x)) = x 3 (3 cos x) + x 2 (3sin x) 3sin x (x 3 (sin x + 2cos x)) = 3x 2 sin x + cos x 2sinx Ô Èµ ½¼º ½½º ØÓ Ò Ò ØÙÐÓÒØ ÙÒÓ ØÙÒÙØ ØÓ Ö ÚÓ ÒØ Ú (x 2 (sin x + cos x)) = 2x(sin x + cos x) + (cos x sin x) Ô Èµ ÝØ ØØÝ a Ø Ò x Ò Ò (x 2 (sin x + cos x)) = 2a(sin a + cos a) + ax 2 (cos a sina) Ô Ãµ ½¾º Ö ÚÓ ØÙ ÑÓÐ ÑÑ Ø ØÙÐÓÒØ Ø ÖÖ Ò (fg) = f g (x 2 (sin x + 2cos x)) = 2x(cos x + sinx) Ø 1 x(cos x 2sin x) 2 (x(sin x + 3cos x)) = cos x + 3sin x ¾ Ô Ãµ ½ º Ö ÚÓ ØÙ ÑÙÙØ Ò ÚÖ Ò (fg) = fg g (fg) = ( f)g g (fg) = g f ± fg g (fg) = ( f)gf( g) (fg) = ( f)g + fg (x 2 (2 sinx + 3cos x)) = x 2 (2 sinx + 3cos x)(2cos x 3sin x) (x 3 (sin x + 3cos x)) = x 3 cos x + 9x 2 cos x ¾ Ô Ãµ

134 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½¾ ½ º Ø ÖÑ Ô Ö (x 3 (2 sinx + 2cos x)) = 2x 3 (sin x cos x) + (sin x + cos x) 6x 2 cos x (x 3 (sin x + cos x)) = x 3 cos x sin x + (sin x + cos x) 3x 2 + c (x(2 sin x + cos x)) = 2cos x + sinx 1 ¾ Ô Ãµ ½ º ØÓ Ø Ø ÖÑ ÓÐ Ö ÚÓ ØÙ ÓÐÐ Ò Ò (fg) = f g (x(sin x + 2cos x)) = x cos x 2x sinx ½ Ô Ãµ ½ º ½ º ½ º ½ º ¾¼º ¾½º ¾¾º ¾ º ØÓ Ò Ò ØÙÐÓÒØ ÙÒÓ ØÙÒÙØ Ó Ð ÙÚ Ó ÓÒ Òµ (fg) = g (fg) = g + g (fg) = g g (x 3 (3 sinx + cos x)) = 3cos x sin x ½ Ô Ãµ ÓÖÓØ ØØÙ Ò Ó ÙÑÑ» ÖÓØÙ ØÓ Ò (x 2 (2 sinx + 2cos x)) = 2x(2 sinx + 2cos x) 2 ½ Ô Ãµ ÓØ Ò ÒØ ÑÙ Ø ÐØÙ (x(sin x + cos x)) = x(sin x + cos x) 1 (cos x sinx) (x 3 (sin x + cos x)) = 3x 3 (1 2sin 2 x) ½ Ô Ãµ ÑÙ Ø ÐØÙ Ú sin(2x) = 2sinxcos x (x 3 (sin x + cos x)) = 3x 3 cos(2x) Ø 3x 2 2cos x ½ Ô Ãµ ÖÖÓØØÙ Ò Ó ÒÒ (x 2 (sin x + cos x)) = 2x sinx x 2 cos x sin x (x(sin x + 3cos x)) = 3cos 2 x 3sin 2 x 8sin xcos x ½ Ô Ãµ ÖÖÓØØÙ ØÖ ÓÒÓÑ ØÖ Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ø ÐØ ÙÐÓ µ (x(sin x + 2cos x)) = sin x + 2cos x + cos x 2 2sinx 2 (2 cos x) = sin(2x) ¼ Ô Ãµ Ð ØØÙ sin cos Ý Ø Ò ØÙ tan Ø tan ÓØ Ò Ò ÑÙÙØ Ò ÚÖÐÐ Ø Ú ÐÐ µ (x 2 (sin x + 2cos x)) = x sinx(tan(2x)) (x 2 (2 sinx + 3cos x)) = 6x 2 cos x + 9x 2 tan x ¼ Ô Ãµ ÓØ Ò ÝÖ Ø ØØÝ (x 2 (sin x + 3cos x)) = 3cos x Ø 2sin x Ø ¼ (x(3 sin x + cos x)) = 6cos x + 6sinx (x 3 (sin x + 2cos x)) = 3x 3 cos x + 2sin x Ø 3x 3 + sin x (x 2 (sin x + 2cos x)) = sinx cos x Ø x (x 3 (3 sinx + cos x)) = 3x 2 + 3cos 1 sin1 (x(sin x + 2cos x)) = x(5 sinx + 2(sin 2 x + cos 2 x)) ¼ Ô Ãµ ËÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÙÐÙØ Ó Üµ µüµ ¹Ó Üµ Ò ¾º ÖØÓÑ Ö ÔÙÙØØÙÙ Ø ÓÒ ÝÐ ÑÖ Ò ¾Ó Üµ Üµ Ò Üµ Ü ¾ ¾Ü º ØÝ º ÑÙÙ ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö ¾ Ü Ó Üµµ Ü ¾ Ü ³ Ò µ Ü º Ö ÙÑ ÒØØ ÔÙÙØØÙÙ Ò µ Ó µ ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÖØÓÑ Ö ÔÙÙØØÙÙ Ø ÓÒ ÝÐ ÑÖ Ò Ü Ò Üµ Ü Ò Üµµ Ò Ü Ò Üµµ Ó Üµµ ¾º ÙÐÙØ Ó Ü

135 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½¾ º ÝØ ØØÝ Ø Ò¹ ÓÑ ÒØÓ Ø Òµ Ø Òµ Ò º ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö Ò ¾ Üµ º Ó º Ú Ø Ù Ò Ý ØØ Ø Ô ½ Üµ ¾Ü Ò Üµ ¾Ó Üµµ º Ö ÙÑ ÒØØ ÔÙÙØØÙÙ Ò µ º ÙÐ Ø Ì ØÚ ½ ½º Ó Ò Ôµ ¾º Ý ØØ Ú Ö Ú Ø Ù Ò Ý ØØ ÒÝØ Ñ Ö Ò Ø ÖØÓÑ Ö ÔÓØ Ò Ò ÓÖÓØÙ Ñ Ö Ò Ø Ð ÐÐ µ (x 2 + x x 2 ) = 2x + 1 º ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò Ôµ x 3 Ôµ º ÔÓØ Ò Ò ÙÐÙØ ÔÙÙØØÙÚ Ø 2 x 1/2 ÑÙÙØ Ò Ó Òµ Ô Èµ º Ñ Ö ÚÖ Ò (x 1 3 ) = 1 3 x 2 3 Ô Èµ º Ð ØØÙ ØØ = 1 3 (x 1 3 ) = 1 3 x 1 3 Ô Èµ º Ð ØØÝ ÔÓÒ ÒØØ Ò (x 1 3 ) = 1 3 x 4 3 ( 3 x 3 ) = 9x 2 Ô Ãµ º ÔÓÒ ÒØ Ø Ú ÒÒ ØØÝ ¾ Ø Ð ¾ (x 1 2 ) = 1 2 x 3 2 (x 1 3 ) = 1 3 x 4 3 Ô Èµ º ØØÙ Ú Ô Ø ÖØÓ ( 3 x 2 ) = 3 2 x 3 (x 1 2 ) = 2x 1 2 Ô Ãµ ½¼º ÚÖ ÖÖÓ Ò (x 1 3 ) = 1 2 x 2 3 (x 1 3 ) = 1 12 x 2 3 Ô È Ãµ ½½º Ò ÖØ Ò Ò ÓÐ Ù ( 2 x 4 ) = 2 x 5 Ô Èµ ½¾º ÖÖÓ Ò ÔÙÙØØÙÙ (x 1 3 ) = x 2 3 ¾ Ô Ãµ ½ º ÙÒÓ ØØÙ ÓÐ Ù Ó ÓÒ Ò ( 2 x 4 ) = 8x 3 (x 1 3 ) = 1 3 x 2 3 ¾ Ô Ãµ ½ º Ú ÒÒ ØØÝ ÔÓÒ ÒØ Ø Ò ÑÑÒ Ù Ò ¾ ( 2 x 4 ) = 8x x 16 ¾ Ô Ãµ ½ º Ð ØØÝ ÔÓÒ ÒØ Ò Ò Ñ ØØ Ò (x 1 3 ) = 1 3 x 1 4 ¾ Ô Ãµ ½ º Ø ÖÑ Ø ÚØ ÓÐ ÑÙ Ò Ø ÓÒ ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓØ Ò Ù Ø Ò Ò Ó Òµ (x 3 + x x 3 ) = 3x x 2 3 (x 2 + x x 2 ) = 2x x x 2 1 ½ Ô Ãµ ½ º ÔÓÒ ÒØØ ÑÙÙØØÙÒÙØ ÑÙÖØÓÐÙÚÙ Ø Ó ÓÒ ÐÙÚÙ ( 1 x 4 ) = 1 4 x 3 4 (x 1 2 ) = x 2 ½ Ô Ãµ ½ º ÔÓÒ ÒØ ÐÐ ÓÐ Ø ØÝ Ñ ØÒ ( 1 x 4 ) = 3 x 4 ½ Ô Ãµ ½ º ÙÒÓ ØØÙ ÔÓÒ ÒØØ (x 1 3 ) = 1 x ½ Ô Ãµ 3

136 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½¾ ¾¼º Ö ÚÓ ØÙ ÑÙÙØ Ò ÚÖ Ò (x 3 + x x 2 ) = x 2 + 3x 3x 2 (x + x x 2 ) = 2x + 1 x x 3 ½ Ô Ãµ ¾½º ÝØ ØØÝ ÐÒ ( 3 x 3 ) = 3 ¼ Ô Ãµ ln3 ¾¾º ÓØ Ò Ú Ò ÝÖ Ø ØØÝ (x 2 + x x 2 ) = 6x x 3 2 ¼ Ô Ãµ ËÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÙÐÙØ Ü ¹ Ü ¹ ½ ¹¾ Ü ¹ µ ¾º ÖØÓÑ Ö ÔÙÙØØÙÙ ¾Ü º ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö ¹ Ü¹ ¾ ¹ ¾ Ü ¹ µ Ü ¹ µ ½ ¾ º ØÝ ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø ½º Ñ Ö ÔÙÙØØÙÙ Ü ¹ µ Ü¾ Üµ ¾µ ¾º Ó º ÝØ ØØÝ ÙÐ Ø»¾µ Ü º Ô Ð Ù ¼ º Ó ÐÑ ÝÚ ÝÒÝØ Ú Ø Ù Ø (2x x 3 ) ¾ Ü ¹ µ»ü Ì ØÚÒ ÒÒÓÒ Ú Ù Ø Ó ¼ ÒÓÖÑ Ð Ø ØÚ x + x x 2 ½ ÔÐµ ½ ÐÔÓÑÔ Ø ØÚ 2x x 2 2x + x x 2 ¾¾ ÔÐµ Ì ØÚ ½ ½º Ó Ò Ôµ ¾º Ð ÙÚ Ö Ø Ê 729x 6 dx = 104x 7 Ê 32x 5 dx = 6x 6 Ô Èµ º ÙÓÐ Ñ ØØÓÑÙÙ Ú Ö Ê x 6 dx = 1/x 7 Ê 625x 4 dx = x5 Ê 16x 2 dx = x3 Ô Èµ º ÐÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò Ôµ º ØØÙ ÚÖÐÐ ÐÙÚÙÐÐ Ê 256x 4 dx = x3 Ø x5 Ô Èµ º ÝÐ ÑÖ Ò Ò x Ê x 5 dx = 1 6 x x6 Ô Ãµ º ØØÙ Ö ØØ Ò ÚÖÐÐ ÐÙÚÙÐÐ Ê 256x 4 dx = 16x 5 Ê x 4 dx = 1 8 x5 Ô Ãµ º ÙÒÓ ØØÙ Ê 27x 3 dx = 27x 4 Ô Ãµ º ÙÒÓ ØØÙ Ð Ø ÔÓÒ ÒØØ Ò Ê 25x 2 dx = 25 3 x2 Ô Ãµ ½¼º ÖÖÓØØÙ Ê 1024x 5 dx = 6144x 6 Ê 16x 4 dx = 32x 5 Ô Ãµ

137 ÄÁÁÌ º Î ËÌ ÍËÌ Æ ÊÎÇËÌ ÄÍ Â ÄÍÇÃÁÌÌ ÄÍ ½¾ ½½º ÖÖÓ Ò ÙÒÓ ØÙÒÙØ Ê 32x 5 dx = x 4 ¾ Ô Ãµ ½¾º ÔÓÒ ÒØØ Ò ÚÖ ÐÙ Ù Ê 4x 2 dx = 4 3 x6 Ê 4096x 6 dx = x 1 7 ¾ Ô Ãµ ½ º Ú ÒÒ ØØÝ ÔÓÒ ÒØ Ø Ê 256x 4 dx = 64x 3 ¾ Ô Ãµ ½ º Ö ÚÓ ØÙ Ê x 3 dx = 3x 2 ¾ Ô Ãµ ½ º ÓÖÓØ ØØÙ ÚÖ Ò ÔÓØ Ò Ò Ê 15625x 6 dx = 5x 7 7 ¾ Ô Ãµ ½ º Ú ÒÒ ØØÝ ÖØÓ Ñ Ø Ê 3125x 5 dx = 3124x ½ Ô Ãµ ½ º ÖØÓ Ñ Ò ÔÓÒ ÒØ Ò ØÙÐÓ Ê 3125x 5 dx = 3124x ½ Ô Ãµ ½ º x ÙÒÓ ØÙÒÙØ Ê x 3 dx = 34 4 Ê 3125x 5 dx = ½ Ô Ãµ ½ º Ð ØØÝ Ú Ó Ô ÖÒ Ê 27x 3 dx = 81x ½ Ô Ãµ ¾¼º ÑÙ Ø ÐØÙ ÑÖØØÝ ÒØ Ö Ð Ê x 5 dx = x 6 3x 2 ½ Ô Ãµ ¾½º ÓØ Ò Ú Ò ÝÖ Ø ØØÝ Ê 32x 5 dx = 1 x ¼ Ô Ãµ 5 ËÝÒØ Ú Ö Ø ½º ÖØÓÑ Ö ÙÒÓ ØÙÒÙØ Ü Ü ¾º Ü ÙÒÓ ØÙÒÙØ ¾» µ ¾ º ÝÐ ÑÖ Ò Ò Ñ Ö ½ ¾» Ü Ü ½» º ÝÖ Ø ØØÝ ÒØ ÑÙÖØÓÐÙ ÙÒ ½ ¼ ¾» º ÙÐÙØ ½¾» º ÓÐÑ Ô Ø ØØ ¾¾ ¾ ½½½ººº Ü º ØÝ ¹ ÐÑÓ Ø ØÙØ ÝÒØ Ú Ö Ø ½º Ô Ð Ù ¾¼ Ü ¾º Ñ Ö ÚÖ Ó ½¾ Ü Ô Ø ÓÐÐ ½¾ Ü µ º ÝØ ØØÝ ÜÔ ½» Ü ÜÔ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ½» Ü µ º Ó ½ º Ñ Ö ÔÙÙØØÙÙ Ü Ô Ø ÓÐÐ Ü µ º ÝÚ Ý ÑÝ Ò Ò º Ú Ø Ù Ò Ý ØØ Üµ Ü º ÖØÓÑ Ö ½» Ü µ

138 Ä Ø Î Ö Ò ÑÖ ÐÙÓ ØØ Ò Î Ö Ò ÑÖ Î Ö Ì½ Ì¾ Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì½¼ Ì½½ Ì½¾ Ì½ Ì½ Ì½ ¾ ½¼ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ½ ½¾ ½ ½½ ¾ ¾ ¾¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ½½ ½¼ ½½ ¾ ½ ½ ½ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ¼ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¼ ¾ ¾ ¾ ½½ ½ ¾ ½ ½½ ½ ¾ ¾ ¾¼ ¾¾ ½ ½ ½¼ ¾ ¾ ½ ¼ ½ ½¼ ½ ½ ¾ ¼ ½ ¾ ¾ ½ ½½ ¾¼ ½½ ½ ¾ ½¾ ½¼ ¾ ½½ ½¾ ¾½ ¾ ½ ½ ¾ ½ ¾ ½ ½ ½ ½½ ½¾ ½ ½ ¾ ¼ ¼ ¾ ½ ½ ½½ ¾½ ¾ ¾ ½¼ ½½ ½ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ¾¼ ½ ½ ½½ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾ ½¼ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ¾¼ ½ ½ ¾ ½ ¾½ ½ ½ ½ ½¼ ¾ ½ ¾¾ ¾ ½½ ¾ ¼ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ¼ ½ ½ ¾ ½ ½ ½½ ¾ ½ ½ ¼ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ØÓØ Ð ¼ ½ ¼ ½ ¼½ ¾ ½ ¼ ¼ ¾ ¾ ¼ Ú Ø ½ ¾ ¾½ ¾¾ ¾¼ ¼ ¾½ ½¾ ¾¼ ½¾ ¾ ¾ Ó Ò ¼ ¼½ ¾ ½ ¾½¾ ½ ½ ¾¾ ¾ Ó Ò ±µ ¾ ½ ¼ ¼ ¼ ½ ¾¼ ¾ ¾ ¼ ¾ ½ ½¾

139 ÄÁÁÌ º ÎÁÊÀ Á Æ Å Ê ÄÍÇÃÁÌÌ ÁÆ ½¾ ËÝÒØ Ú Ö Ò ÑÖ ËÝÒØ Ú Ö Ì½ Ì¾ Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì½¼ Ì½½ Ì½¾ Ì½ Ì½ Ì½ ½ ¾ ½ ¾ ½ ½¾ ¾ ¾ ½½ ¾ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ½¾ ½ ½ ½¼ ¾ ½ ¾ ½ ½ ½ ¾¼ ¾ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ½ ½ ½ ØÓØ Ð ¼ ¾ ½ ¾ ½ ¼ ¾¾¼ ¾ ¹ ÐÑÓ Ø ØØÙ Ò ÝÒØ Ú Ö Ò ÑÖ ¹ ÐÑÓ Ø ØØÙ Ì½ Ì¾ Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì Ì½¼ Ì½½ Ì½¾ Ì½ Ì½ Ì½ ÝÒØ Ú Ö ½ ¾ ½ ¾ ¾ ½¾ ¾ ¼ ¼ ½¼ ½¾ ¾ ½½ ½ ¾ ½½ ½ ¾¼ ½¾ ½ ½¾ ½½ ½ ½½ ½ ¾ ¾ ½ ½ ½ ½ ¾ ¾ ¾ ½ ½ ¾ ½ ½ ½¼ ¾ ½ ¾ ¾ ½ ½ ½ ½½ ¾ ¾ ½ ½ ½ ½ ¾ ½ ½ ØÓØ Ð ¼ ½ ½ ¾½ ½½¼ ¾ ¾ ½ ½½¾ ¾

140 Ä Ø Ê Ö Ó ÓØ Ó ½ È ÓØØ Ú Ñ Ò ØØ ÐÝ Ô Ò ÒØ Ú Ö Ð ÖÚÓ Ò µ Î Ö Ð ÒØ Ö ½½º ÎÐ Ò ÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò ½¼º Ì ØÚ Ò Ø Ñ Ò Ò Ö ÒÒ Ò ÎÐ ÚÙÓ Ø º È ÒÒ ÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò º Å Ø Ñ ØØ Ò ÐÙ ÙØ ÓÒ ÓÙ º ËÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò ¾º ÄÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò ½º Å Ø Ñ Ø Ò Ó Ñ Ò ÔÚ ÖÑÙÙ º ÈÓ Ø Ú Ò Ò ÒÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ÐÙ Ó Ø Ò º ÈÓ Ø Ú Ò Ò ØÝ ÓÑ Ø Ó Ñ Ø º ÍÐ Ó ÓÔÔ Ñ Ò Ò º Î ÖØ ÓÔÔ Ñ Ò Ò Ì ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ Ì Ø Ô Ø Ø ÅÓ Ð ÙÑÑ ÖÝ R R 2 Ù Ø R 2 ¼ ¼ ¼ ¼ ÆÇÎ ËÙÑ Ó ËÕÙ Ö Å Ò ËÕÙ Ö Ë º Ê Ö ÓÒ ½ ¾ ½ ¼¾ ½ ¼ ¼¼¼ Ê Ù Ð ¾ ½ ½ ¾ ÌÓØ Ð ¾ ¾ ½ ¼

141 ÄÁÁÌ º Ê Ê ËËÁÇ ÂÇÌ ½ ½ Ó ÒØ Ø Ø Ë º Ø Ò Ö Þ µ ÓÒ Ø ÒØµ ¹½¾ ¾¼ ¼ ¼¼¼ Ì ÝØ Ö Ó ØÙ Ø ØÚØ ¼ ¾½ ¼ ¼¼¼ ÎÐ ÚÙÓ Ø ¼ ¼ ½ ¼ ¼ Ì Ø Ô Ø Ø ¼ ¾ ½½ ½¾ ¼ ¼¼¼ ½º Å Ø Ñ Ø Ò Ó Ñ Ò ÔÚ ÖÑÙÙ ¼ ¼¾ ½ ¼ ½ ¼ ¾ ¾º ÄÙÓÚÙØØ Ñ Ò Ò ¼ ¼½ ¼ ½½ ¼ º ÈÓ Ø Ú Ò Ò ØÝ ÓÑ Ø Ó Ñ Ø ¼ ¼ ¾ ¼ ¼¼ º ÈÓ Ø Ú Ò Ò ÒÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ÐÙ Ó Ø Ò ¼ ¼¼ ¼ ½ ¼ ¾ º È ÒÒ ÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò ¹¼ ¼¼ ¹¼ ¾ ¼ ¼¼ º ÍÐ Ó ÓÔÔ Ñ Ò Ò ¹¼ ¼ ½ ¹½ ½ ¼ ¼ ¼ º ËÝÚÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò ¹¼ ¼ ¹ ¼ ¼¼¼ º Î ÖØ ÓÔÔ Ñ Ò Ò ¼ ¼¾¼ ¼ ¼ º Å Ø Ñ ØØ Ò ÐÙ ÙØ ÓÒ ÓÙ ¹¼ ¼¼ ¹¼ ¾½ ¼ ¾ ½¼º Ì ØÚ Ò Ø Ñ Ò Ò Ö ÒÒ Ò ¼ ¼½ ¼ ¾¼ ¼ ¾ ½½º ÎÐ Ò ÐÐ Ò Ò ÓÔÔ Ñ Ò Ò ¹¼ ¼¾ ¹½ ½ ½ ¼ ¾ ¼

Näytä lisää