ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð
|
|
|
- Ville-Veikko Pakarinen
- 7 vuotta sitten
- Katselukertoja:
Transkriptio
1 ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ì ÑÓ Ã ÖÚ ¾º½½º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ½»
2 ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÓÑ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ØÓ ÐÐ Ò Ò ÐØ ÐÙÓØ ØØ Ú Ø ØÓ Ò º ÃÓ Ò Ð Ö ÓÒ ½ Ò ÑÑ Ò ÓØØ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ò ÐØ Ð Ñ ÐÙÓØ ØÙÒ Ú ÖÑ ÒØ Ø ÙÓÐ Ø Ú Ò ÓÖ Ò Ø ÓÒ ÐÐ Ö Ó ØÙ º Ë ÙÖ Ú Ý Ø ÐÙÓØ ØØÙ ÓÖ Ò Ø ÓØ ÙØ ÙØ Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ú ØØ ÝÚ Ò Ò ÓÐÐ Ý ØÝ Ò Ò ÓÖ Ò Ø Óº Î ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ø ÝØ ØÒ Ñ Ö ÒØ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼ ¾»
3 ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ø ÁÁ Î ÖÑ ÒÒ ÓÐ ÙÖ Ú ÑÙÓØÓ = ÃË (ÃÈ Ì). Ì Ò ÓÒ Ô Ò ÓÒ ÐÑ Ò ØÝØÝÝ ØÙÒØ Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò ÚÓ Ò ØÓ ÒØ Ú ÖÑ ÒØ Òº Ì Ò ÓÒ Ø Ö ÓØØÙ Ø Ö Ø Ù º Å Ö Ð Ò Ñ Ò Ø ÐÑ ÐÙÓÚÙØ Ò Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø º ÌÓ Ú ØÓ Ó Ú ÖÑ ÒØ Ø ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø Ø ÙØ Ø Òº Ã Ø ÐÐÒ Ú Ò Ð ÑÑ Ø Ó ÐÐ Ò Ò ÓÚ ÙÙÖ Ò ÝÑÔÖ Ø Òº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼»
4 º ¼ º ¼ ÓÒ Ý Ó º ¼¼¹ ÙÓ ØÙ Ö Ó ÑÖ ØØ Ð Ñ ØÓÔ ÐÚ ÐÙÒº º ¼ ÑÖ ØØ Ð Ñ ØÓÒ ØÓ ÒÒÙ Ô ÐÚ ÐÙغ º ¼ ÓÒ ØÖ Ø Ò Ö Ó º ¼ Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð ØØÝÚØ Ú ÖÑ ÒØ Ø ØÓ ÒÒÙ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø ÓÚ Ø ÝØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓ Ë»ÅÁÅ ÁÈ Ò ØÙÖÚ Ô ÐÚ ÐÙ ËËÄ»ÌÄË Ë Ìº º ¼ ÙÐ Ø Ò ½ º ÅÝ ÑÑ Ò Ø Ò Ö ÑÙÓ ØØ Ò Ú Ø Ñ Ò Ô Ö ÑÑ Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ú Ø ÑÙ º ÍÙ Ø ØØÙ Ú Ö Ó ÙÐ Ø ØØ Ò ½ ÓÐÑ Ú Ö Ó ½ º º ¼ Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ø Ð Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Òº ËØ Ò Ö ÙÓ ØØ Ð ÊË Ø ÑÙØØ Ú Øº Ø Ð Ò Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ô ÖÙ ØÙÙ Ø Ú Ø ÙÒ Ø ÓÒ ÝØØ Òº Ë Ø Ò ÓÐ ÒÒ Ø ØØݺ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼»
5 Î ÖÑ ÒØ Ø º ¼ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÓÒ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ó Ð ØØÝÝ Ó Ò ÝØØ Òº ÇÐ ØÙ Ò ÓÒ ØØ Ú ÖÑ ÒØ Ø ÓÒ ÐÙÓÒÙØ Ó Ò ÐÙÓØ ØØ Ú Ó ÔÙÓÐ ÖØ Ø ÓÒ ÙØ ÓÖ ØÝ Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ò Òµº ÂÓ Ó Ø ÝØØ ÓÒ Ô ÒÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ñ ØÓÓÒº À Ñ ØÓÔ ÐÚ Ð Ò Ø ÓÐ Ú ØÙÙ ÙÐ Ø Ò Ú ÒØ Ò ÐÙÓÒÒ Ø Ú ÖÑ ÒÒ Ô Ö ØØ Ø º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼»
6 Î ÖÑ ÒÒ ÐØ ÙÖ Ú Ø Ó Ø Î Ö Ó ÇÐ ØÙ ÖÚÓ ÓÒ ½º ÂÓ ÁÒ Ø ØÓÖ ÍÒ ÕÙ Á ÒØ Ö Ø ËÙ Ø ÍÒ ÕÙ Á ÒØ Ö ÓÚ Ø Ð Ò Ú Ö ÓÒ Ô Ø ÓÐÐ ¾º ÂÓ Ý Ø Ù ÑÔ Ð ÒÒÙ ÓÒ Ð Ò Ú Ö Ó ÓÒ º Ë Ö ÒÙÑ ÖÓ ÃÓ ÓÒ ÐÙ Ù Ý ØØ Ò Ò Ò ÐÙ ÐÐ º ÐÐ Ö Ó ØÙ Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÙÒÒÙ ÌÑ Ø ØÓ ØÓ Ø Ø Ò Ë Ò ØÙÖ ¹ ÒØ Ú ÖÑ ÒØ Ò ÐÓÔÙ ÓØ Ò ÐÐ ÓÐ Ñ Ö ØÝ Ø Ø Ó º ÂÙÐ Ò Ò Ñ Ë Ò Ò º ¼¼¹Ò Ñ Ó ÐÓ ÐÐ Ö Ó ØØ ØÑÒ Ú ÖÑ ÒØ Òº ÎÓ Ñ ÓÐÓ Ð Ù¹ ÐÓÔÔÙ Ò Ó Ø º ËÙ Ø Ò Ò Ñ ÃÝØØ Ò Ò Ñ Ó ÓÒ ØÑ Ú ÖÑ ÒÒ Ú ØØ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼»
7 ËÙ Ø Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò ÓÖÑ Ø Ó ËÙ Ø Ò ÙÐ Ò Ò Ú Ò Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÙÒÒÙ Ô Ö Ñ ØÖ Øº ÂÙÐ Ò Ý ØØ Ò Ò ØÙÒÒÙ Î Ð ÒÒ Ò Ò ØØ ÓÒÓ Ó ÑÖ ØØ Ð Ý ØØ Ø Ò Ò Ø Ô Ù ØØ Ñ º ¼¼¹Ò Ñ ÓÒ ÝØ ØØÝ Ö ÓÐ Ó ÐÐ º ËÙ Ø Ò Ý ØØ Ò Ò ØÙÒÒÙ ÃÙØ Ò Ðк Ä ÒÒÙ Ø Ø Ù ÑÔ Ð ÒÒÙ ÒØغ Ä ÒÒÙ Ø Ð ØØ Ò Ú Ö ÓÓÒ º Æ Ð Ø ØÒ ÑÝ ÑÑ Òº ÐÐ Ö Ó ØÙ Ã ØØ Ú ÖÑ ÒØ Ò ÑÙÙØ ÒØغ Ë ÐØ ØÓ Ø Ò ÒØØ Ò Ø Ú Ø ÓÓ Ò Ð ØØÙÒ Ò Ý ØÝ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ º à ÒØØ ÐØ ÐÐ Ö Ó ØÙ Ð ÓÖ ØÑ Ò ØÙÒÒÙ Òº Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼»
8 ËØ Ò Ö ÝØØ ÙÖ Ú Ñ Ö ÒØ Ú ÖÑ ÒØ Ò ÑÖ ØØÑ << >>= {Î,ËÆ, Á,, Ì,, È }, Ñ << >> ÓÒ ÝØØ Ò Ú ÖÑ ÒÒ ÓÒ ÓÒ ÙÐ ÙØ Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ò Ò {Á } ÓÒ Ò ÑÙÓ Ó Ø Ñ Á Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ º Ë ÓÓ ØÙÙ Á Ø Ó ÓÒ ÓÒ Ð ØØÝ Ð Ö Ó Ø ØØÙ Ø Ú Ø ÓÓ º ÐÐ Ö Ó ØØ Ú ÖÑ ÒØ Ò Ð ÐÐ Ú Ñ ÐÐ Òº ÂÓ Ú Ø Ú ÙÐ Ò Ò Ú Ò ÓÒ ÝØØ ÐÐ ØÙØØÙ Ò Ò ÝØØ ÚÓ Ú ÖÑ ØÙ ØØ Ú ÖÑ ÒÒ ÓÒ ØÓ ÐÐ Ò Ú Ú Ø Ñ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼»
9 ÃÝØØ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò Ò Ñ Ò Ò ÃÙ Ø Ò ÝØØ Ó ÚÓ ÝØØ Ò ÙÐ Ø Ú ÒØ ÚÓ ÓØØ ØÓ Ò ÝØØ Ò Ú ÖÑ ÒÒ ØÙÒ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ø ÐÐ Òº ÒÓ Ø Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ò Ò ÚÓ ÑÙÓ Ø Ú ÖÑ ÒÒ ØØ ÐÑ Ò ØØ ØÑ Ô Ð ØÙ º ÃÓ Ú ÖÑ ÒØ Ø ÓÚ Ø ÚÖ ÒØÑØØ Ñ Ò ÚÓ Ò ØØ Ñ ØÓÓÒ ÐÑ Ò Ò ÙÑÑ ÑÔ ÙÓ Ù º ÂÓ ÝØØ Ø ÝØØÚØ Ñ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø ÚÓ Ò ØØ Ñ ØÓÓÒ Ò ÝØØ Ò Ø Ú ÐÐ º Ä ÝØØ ÚÓ Ð ØØ Ú ÖÑ ÒØ Ò ÙÓÖ Ò ÑÙ ÐÐ ÝØØ ÐÐ º ÃÙÑÑ Ò Ø Ô Ù Ò ÓÑ Ø Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò ÚÓ ÐÙÓØØ Ò ØØ Ð Ù Ò ÙÐ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ ÓÒ ØÙÖÚ ÐÐ Ø Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø ÚÖ ÒØÑØØ Ñ º Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÁÁ ÂÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ ¾º½½º¾¼¼»
10 ÃÝØØ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò Ò Ñ Ò Ò ÂÓ ÝØØ ÓÒ Ô Ð ÓÒ Ý Ø Ò Ò ØÙÖÚ ÙØÙÑ Ò Ò ÓÐ ÝØÒÒ ÐРغ ÃÓ ÐÐ Ö Ó ØØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÐÐ ÝØØ ÐÐ ØÝØÝÝ ÓÐÐ ÓÔ Ó Ò ÙÐ Ø Ú Ñ Ø º ÌÑ ÙÐ Ò Ò Ú Ò ØÝØÝÝ ØÓ Ñ ØØ Ó ÐÐ ÝØØ ÐÐ ÓÐÙÙØØ Ò ØÙÖÚ ÐÐ Ø º Ë Ø Ò Ó ÝØØ ÓÒ ÑÓÒ ÓÒ ÙÐÐ ÑÔ Ó Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ ÓÒ Ù ÑÔ Ó Ø Ó Ò Ò ØÓ Ñ ØØ ÓÑ Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ó ÐÐ ÝØØ º ½¼»
11 ÃÝØØ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò Ò Ñ Ò Ò ÇÐ Ø Ø Ò ØØ ÓÒ ÒÙØ Ú ÖÑ ÒØ Ò ½ ÐØ ¾ ÐØ º ÂÓ Ú ÖÑ Ø ØÙÒÒ ¾ Ò ÙÐ Ø Ú ÒØ Ò Ò ¾ Ò ÙÐ Ñ Ò Ú ÖÑ ÒÒ ÓÒ Ý ÝØ Ò ÐÐ º ÚÓ ÐÙ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò ÑÙØØ ÚÓ Ú Ö Ó ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø º ÂÓ Ù Ø Ò Ò ½ ¾ ÓÚ Ø ØÙÖÚ ÐÐ Ø Ú Ø Ò Ø ÓÑ ÙÐ Ú Ñ Ò Ò ÚÓ Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÙÖ Ú Ø ½½»
12 ÃÝØØ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò Ò Ñ Ò Ò ½ ¾ Ò Ñ ØÓ Ø ½ Ò ÐÐ Ö Ó ØØ Ñ Ò ¾ Ò Ú ÖÑ ÒØ Òº ÃÓ ØÙÖÚ ÐÐ Ø ØÙÒØ ½ Ò ¾ Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ý Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÓÒ ½ Ò Ú Ú Ø Ñ º Ô Ð Ñ ØÓÓÒ Ò ¾ Ò ÐÐ Ö Ó ØØ Ñ Ò Ò Ú ÖÑ ÒØ Òº ÃÓ ØÙÒØ ÒÝØ Ú ÖÑ Ø ¾ Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÚÓ Ú Ö Ó ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò ØÙÖÚ ÐÐ Ø Ò Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Òº ½¾»
13 ÃÝØØ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò Ò Ñ Ò Ò ÐÐ ÙÚ ØÙ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ ÝØØÒÝØ Ú ÖÑ ÒØ Ò Ø Ù Ò Ò Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Òº º ¼ Ò Ñ Ö ÒÒ Ò ØÑ Ø Ù ÐÑ Ø Ò Ú ÐÐ ½ << ¾ >> ¾ << >>. Ë Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÚÓ Ò Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÒØ ÐÐ Ø ÙÐÐ ¾ << ½ >> ½ << >>. Å Ò Ø ÐÑ Ö Ó ØÙ Ø Ò Ú ÖÑ ÒØ Òº Ã Ø Ù ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ð Ú ÐØ Ò Ô Ø ½ << ¾ >> ¾ << >> Ò << >>. ÂÓ Ò Ô Ö Ò (, +½) ÝÐÐ ÓÐ Ú Ø Ù ØÙÐ ÐÙÓ Ú ÖÑ ÒØ Ø ØÓ ÐÐ Òº ½»
14 Ã Ò Ò Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò ØÙÐ ÓÐÐ Ñ ØÓ ÝØØ Ò Ô Ø Ø Ø Ù Ò Ò ÓÒ Ð Ò Ø ØØÝ ÙÖ Ø Ò ÔÓÐ Ù ØÓ Ò ÝØØ Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ú ÖÑ ÒØ Òº º ¼ ÓØØ ØØ Ø Ö Ø ØÒ Ö Ö Ø Ø Ò ØØ Ò Ú Ó ÒØ ÓÒ ÙÓÖ Ú Ú Ø º Ë ÙÖ Ú ÙÚ ÓÒ Ñ Ö Ö Ö Ø º ½»
15 U<<V>> V<<U>> V U V<<W>> W<<V>> W Y V<<Y>> Y<<V>> W<<X>> X<<W>> X<<Z>> X Z Y<<Z>> Z<<Y>> Z<<X>> C A B X<<C>> X<<A>> Z<<B>> ½»
16 ÃÙÚ Í Î Ï Ò ÓÚ Ø Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ º Ä Ø ÓØ Ó Ó ØØ Ú Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó Ø Ý Ò Ò ÝÐÐÔ Ø Ñ ØÓ Òº Ò Ñ ØÓ Ð Ó ÐØ Ò ØÝÝÔÔ Ú ÖÑ ÒØ Ø ØÙÚ ÖÑ ÒØ Ø ÓÖÛ Ö µ ÅÙ Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ø Ò Ò ÖÓ Ñ Ø Ò Ú ÖÑ ÒØ Øº ÃÒØ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ö Ú Ö µ Ò Ò ÖÓ Ñ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø ÓØ ÓÚ Ø ÑÙ Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ø Ò Ú ÖÑ ÒØ Ø º Ñ Ö ÚÓ Ò ÙÖ Ú Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø Ñ ØÓ Ø Ò Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò << Ï >> Ï << Î >> Î << >> << >> << >>. ÃÙÒ ÓÒ ÒÙØ ÒÑ Ú ÖÑ ÒØ Ø ÚÓ ÔÙÖ ØÓ ÒØ Ò Ú ÖÑ ÒØ Òº ½»
17 Î ÖÑ ÒØ Ò Ô ÖÙÙØØ Ñ Ò Ò Î ÖÑ ÒØ ÐÐ ÓÒ ÔØØÝÑ Ò Ó Ø º ÍÙ Ú ÖÑ ÒÒ ÙÐ Ø Ø Ò ÙÙÖ ÒÒ Ò Ù Ò ÐÐ Ò Ò Ú Ò Ò º Ë ÙÖ Ú Ø Ð ÒØ Ú ÖÑ ÒÒ ÓÒ ÐÐ Ø Ô ÖÙÙØØ Ó ÒÒ Ò Ò Ú Ò Ò Ñ Ø º ½ ¾ ÃÝØØ Ò Ð Ò Ò Ú Ò ÓÒ ÐÙÙÐØ Ú Ø ÓÙØÙÒÙØ ÚÖ Òº Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ý Ø ÝØØ º Ò Ú ÖÑ ÒÒ ÓÐ Ò ÐÙÓØ ØØ Ú º ½»
18 ÂÓ Ò Ò ÝÐÐÔ Ø Ð Ø Ø Ô ÖÙÙØ ØÙ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø ÓØ ÚØ Ú Ð ÓÐ Ú Ò ÒØÙÒ Ø º ÆÑ Ú ÖÑ ÒØ Ø ØØÚØ Ò ÝØØ ÐÐ ÑÝ ÒÒ ØÝØ ØØ ØÓ ÐÐ Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ ÐÐ Ú Ú Ø ØÙØ Ú ÖÑ ÒØ Øº ÂÓ Ò Ò Ô ÖÙÙØ ØØÙ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò Ð Ø ÊÄ ÖØ Ø ÓÒ Ö ÚÓ Ø ÓÒ Ð Øµ Ó Ø Ø Ò Ñ ØÓÓÒº Ë Ò ÐÐ Ö Ó ØØ ÙÐ ÐØ ÙÐ Ò Ò Ñ Ò Ð Ø Ò ÐÙÓÒØ Ô ÚÑÖÒ ÙÖ Ú Ò ÊÄ Ò ÐÑ ØÝÑ Ò Ó Ò Ð ÓÒ Ó Ø Ô ÖÙÙØ ØØÙ Ú ÖÑ ÒÒ ØØ Ó Ø º Ð Ó ÐØ Ö ÒÙÑ ÖÓÒ Ô ÖÙÙØÙ Ô ÚÑÖÒº ÃÙÒ ÝØØ Ú ÖÑ ÒØ Ò ÒÓÑ ÝØØ Ò ØÝØÝÝ Ö Ø Ø ÓÒ Ó Ú ÖÑ ÒÒ Ô ÖÙÙØ ØØÙ Ú º ÃÝØØ ÚÓ Ø Ö Ø Ò Ñ ØÓ Ø Ó ÖÖ Òº Î Ú Ø ÚÐØØ Ò ÝØØ ÚÓ ÑÝ ÝÐÐÔ Ø Ô ÐÐ Ø Ø ÑÙ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø Ð ØÓ Ô ÖÙÙØ ØØÙ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ú ÖØ Òº ½»
19 ÌÓ ÒÒÙ Ñ Ò Ø ÐÑØ º ¼ ÐØ ÓÐÑ Ú ØÓ ØÓ Ø ØÓ ÒÒÙ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ø ÚÓ Ò ÝØØ Ö ÓÚ ÐÐÙ º Ã Ô ÖÙ ØÙÚ Ø ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ö Ó ØÙ Òº Ä ÓÐ Ø Ø Ò ØØ ÒÓÑ Ú Ø Ú Ó ÔÙÓÐØ ØÙÒØ Ú Ø ØÓ Ø Ò ÙÐ Ø Ú Ñ Øº ÃÝ ÝÑÝ ÓÒ Ú ÒØ ÒÚ ØÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ø Ó Ø Ø Ö Ø ÐØ Ò Ó ÑÑ Òº Ì Ø ØÒ Ú Ð Ù Ø Ò Ò º ¼ Ò Ú Ö Óغ ¾¼»
20 Ò ÖØ ÑÑ Ú Ö Ó Ð ØØ ÐÐ Ý Ò ÒÓÑ Òº Ë ÒÓÑ ÓÒ Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ ÓØØ ÚÓ Ú ÖÑ ØÙ Ð ØØ Øº Î Ö Ò Ò Ø Ò ÓÒ ØÙÒØÓ Ú Ò Ó ÓÒ Ð ØØÙ Ò ÙÐ ÐÐ Ú Ñ ÐÐ ½º Ì, Æ,, (à ), Ë (Ì, Æ,, (à )) ¾½»
21 ÌÑ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÑÙ ØÙØØ ÙÙÖ Ø ÑÔ ÁËÇ»Á ½½ ¼¹ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º È ÖÓ ÓÒ Ò ØØ ÒÝØ ÔÙÙØØÙÙ Ð ØÙ Ø Ó Ø º ÀÝ ÚÓ ÖÖÓØØ ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò ÒÓÑ Ø ÓÖÚ Ø Ò ÓÑ ÐÐ ÐÐ Ö Ó ØÙ ÐÐ Ò ÒØØ Ò ÒÓÑ Òº ÌÑ Ò Ù ÓÑ Ò ØØ ÒÓÑ ØÙÐ Ú ØÙ Ø ÐØ º È Ö ÒÒÙ ÓØÙ Ò ÓÒ Ø ØØÝ ØØ ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò Ô Ø ÐØ Ð Ñ ØÓÒ Ú Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ø Ú Ø ÙÒ Ø ÓÐÐ ÙÓ ØØÙÒ µ Ð ØØÙ Ú Ò Ð Ø ØÒ Ö Òº ÌÓ Ò Ú ØÓ ØÓÒ ÓÒ ÝØØ ÑÔ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ º ¾¾»
22 ÌÓ Ò Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÒ ÙÙÒØ Ò Ò ½º Ì, Æ,, (à ), Ë (Ì, Æ,, (à )) ¾º Ì, Æ,, Æ, (à ), Ë (Ì, Æ,, Æ, (à )) Ì ÓÒ Ñ Ø Ú Ø Ù Ò Ý Ò ÖØ Ú Ö Ó º Î Ø ÚÓ Ò ÓÖ Ø Ñ Ö Ð ÑÐÐ Ð ØØ Ò Ò Ñ Ð ØØÙÙÒ Ó Òº ÈÖÓØÓ ÓÐÐ Ð ØÒ Ú ÒØ Ô ÒÚ Ø Ò ÙÙÒØ Òº ÃÙ Ø Ò Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÓÐ Ñ Ò ÒØ Ô Ø Ò Ø Ú Ñ ÝØØ Ö Ò Ú Ô Ø Ò Ø ÑÙÓ Ó Ø Ý Ý Ø Ò Ò Ú Òº ¾»
23 ÃÓÐÑ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ú Ö Ó ØØ ÓÐÑ ÖÖÓ Ø º Î Ñ ÐÐ ÖÖÓ ÐÐ Ð Ø ØÒ Ù ØØ Ù ÐØ ½º Ì, Æ,, (à ), Ë (Ì, Æ,, (à )) ¾º Ì, Æ,, Æ, (à ), Ë (Ì, Æ,, Æ, (à )) º Æ,, Ë (Æ, ) ÃÓÐÑ ¹ Ø ÖÖÓ Ú Ö Ó Ø ÖÚ Ø ÝØØ Ð Ñ ØØ ÒÓÒ º ÂÓÑÔ ÙÑÔ Ö Ò Ø Ó ØÙÓÖ Ù Òº ÁØ Ø Ò Ö ØÓØ Ò ØØ Ð Ñ ÚÓ Ò ØØ ÒÓÐÐ Ñ Ø Ø ØÓ ÐÐ ØÙÖ Òº ¾»
24 Î Ö Ó Î Ö Ó ¾ ÓÐ ÔÙÙØØ Ø ½ ¾ ËÙ Ø ÒØØ ÓÒ Ö ØØÑØ Ò ÚÐ ØØÑÒ Ú Ñ Ò ÓÑ Ø Ò ÒØ Ø ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÝØØ ÐÐ º º ¼ ¹Ò Ñ Ø ÓÚ Ø ÐÝ Ý Ø ÚØ ÒÒ ØÝØØ Ø ØÓ Ò Ñ Ò ÐØ Ø º ËÙ Ø ÒØØ ÓÒ ÑÝ Ö ØØÑØ Ò ÑÓÒ ÐÐ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ ÓØ ØÙÒÒ Ø Ú Ø ÓÐ ÓÒ Ò ÔÓ Ø Ó Ó ØØ Ò ÍÊÄ Ò Ø ÑÙÙÒ ÁÒØ ÖÒ Ø Ò Ð ØØÝÚÒ ØÙÒÒÙ Ò ÚÙÐÐ º ÇÒ Ø ÖÚ ØØ ÒÝØØ Ò ÓÖÑ Ø ÓØ ØÙÖÚ ÔÓÐ Ø Ø º ÌÑ Ñ ÓÐÐ Ø ØÙÖÚ ÓÚ ÐÐÙ Ò Ø ¹ ÙÒ Ø ÓÒ ÙØ Ò ÁÈË º ¼ ¹Ú ÖÑ ÒØ Ò Ý Ø Ò ÓÚ ØØ Ñ Òº ÇÒ Ø ÖÚ ØØ Ö Ó ØØ Ú Ò Ó Ó Ø Ú Ö ÐÐ Ò Ò Ø Ô ÒØ ØÓ Ò Ò ÚÓ ÙØØ º Î Ò Ó ÚÓ Ò Ú ÒØ ØØ Ñ ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø ØÝÒ Ú ÖÑ ÒØ Ò ÝØ ØØÚÝÝ ÐÐ º ÇÒ ØÖ Ý Ø ØÙÒÒ Ø Ñ Ò Ö Ò Ñ Ò ÝØØ Ò Ö Ú Ñ Ø Ö Ó Ò º ÌÑ Ô ÖÖ ØÙ Ú Ñ Ò Ð Ò Ö Ò ÐÐ ÒØ º ¾»
25 Î Ö Ó ÐÐ Ø ØØÝ Ú Ø ÑÙ ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØÙ ÓØØ Ñ ÐÐ ÝØØ Ò Ú Ð ÒÒ Ð ÒÒÙ Ó Ø ÚÓ Ò Ð Ø Ú Ö ÓÒ ¾ ÓÖÑ ØØ Òº ÂÓ Ò Ò Ð ÒÒÓ ÐØ Ð ÒÒÙ Ò ØÙÒÒÙ Ò Ö ØØ ÝÝ Ò ØØÓÖ Ò Ð ÒÒÙ ÖÚÓÒº ÃÖ ØØ ÝÝ Ò ØØÓÖ Ó Ó ØØ ÚÓ Ò Ó Ð ÒÒÙ ØØ ØÙÖÚ ÐÐ Ø ÙÓÑ ÓØØ º ÂÓ Ò ØØÓÖ ÐÐ ÓÒ ÖÚÓ ØÖÙ ØÓØ ÙØÙ ÐÐ Ð ÒÙ Ø Ú ÖÑ ÒÒ ØØ ØÙÐ Ô Ø Ú Ö ÐÐ Òº Î ÖÑ ÒØ Ò Ð ÒÒÙ Ø ÙØÙÚ Ø ÓÐÑ Ò Ó Ò Ú Ò¹ ÝØØ Ø ÓØ Ù Ø Ò ÙÐ Ò ØØÖ ÙÙØ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ò ÔÓÐ ÙÖ Ó Ø٠غ ¾»
26 Ú Ò¹ ÝØØ Ø ÓØ ÆÑ ÐØÚØ ÙÖ Ú Ó Ø Ú Ò Ù ØÓÖ Ø Ø Ò ØÙÒÒÙ ÒØ Ó Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÓØ ÚÓ Ò ÝØØ Ú Ö Ó Ñ Ò ØÑÒ Ú ÖÑ ÒØ Ò Ø ÊÄ Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ º ËÙ Ø Ò Ú Ñ Ò ØÙÒÒÙ ÒØ Ó Ú ÖÑ ÒÒ ØÙÒ ÙÐ Ò Ú Ñ Òº ÀÝ ÝÐÐ Ò Ò Ô Ú Ø ØØ Ù Ø ¹ Ú Ò ¹Ô Ö º ÅÝ Ù Ø ÐÐ ÚÓ ÓÐÐ Ù Ø Ú Ñ Ú Ø Ú Ø Ö Ð Ú ÖÑ ÒØ Ø Ö Ø Ö Ó ØÙ Òº Ú Ñ Ò ÝØØ Ó Ó ØØ Ö Ó ØÙ Ø Ó Ø Ú Ñ ÐÐ ÓÒº Ñ Ö Ú ÒØ ÚÓ Ò ÝØØ Ø Ð Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò ØÑØØ ÑÝÝ Ò Ó Ó ØØ Ñ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ø Ò Ð Ù Ò Ú Ñ Ø ÓÔ Ñ Ò Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò Ú Ö Ó Ñ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ø ÊÄ º ¾»
27 ØÝ Ò Ú Ñ Ò ÝØØ º Î ÖÑ ÒÒ ÔÓÐ Ø º Î ÖÑ ÒØ Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÝÑÔÖ Ø Ó ÚÓ Ò ÓÚ ÐØ ÑÓÒ ÒØÝÝÔÔ Ø ÝØØ ÔÓÐ Ø º ÌÑ Ð ÒÒÙ ÐÙ ØØ Ð ÔÓÐ Ø Ø Ó Ø Ú ÖÑ ÒÒ ØÙ º ÃÝØØ Ø Ô ÙÚ Ù Ø ÓÚ Ø ÒÓ Ø Ò Ò ÙÐ Ø Ñ ØÓ Ò Ò Ú ÖÑ ÒØ º ÃÙÚ Ù Ó Ó ØØ ØØ Ý Ø Ø Ù ÑÔ ÙÐ Ò ÔÓÐ Ø Ó ÚÓ Ò Ô Ø Ú Ú Ð ÒØØ Ò Ù Ø Ò ÐÙ ÐÐ ÝØ ØÝÒ ÔÓÐ Ø Ò Ò º ¾»
28 Î ÖÑ ÒØ Ò Ù Ø Ò ÙÐ Ò ØØÖ ÙÙØ Ø ØØÖ ÙÙØ Ø ÓÚ Ø ÙÖ Ú ËÙ Ø Ò Ú ØÓ ØÓ Ø Ò Ñ Ø ÓÚ Ø ØÖ Ø ØÙ ØØ Ó Ø Ò ÓÚ ÐÐÙ ÙØ Ò ¹Ñ Ð Á ÁÈË º ÂÙÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ø Ò Ñ Øº ËÙ Ø Ò Ñ ØÓ ØØÖ ÙÙØ Ø ÚÐ ØØÚØ Ñ Ò Ø Ò º ¼¼¹ Ñ ØÓÒ ØØÖ ÙÙØ Ò ÖÚÓÒº ¾»
29 Î ÖÑ ÒØ Ò ÔÓÐ ÙÖ Ó ØØ Ø Ê Ó ØØ Ø ÚÓ Ò ØØ Ò ÙÐ Ñ ÐÐ ØÓ Ò Ò Ú ÖÑ ÒØ ÐÐ º È ÖÙ Ö Ó ØØ Ø Ó Ó ØØ Ú Ø ÚÓ Ó Ù Ø ØÓ Ñ Ò º ÂÓ ÚÓ Ú ÖÑ ÒØ Ñ Ò ÔÓÐÙÒ Ô ØÙÙ ÚÓ Ò ØØ º Æ Ñ Ö Ó ØØ Ø ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ò Ñ Ú ÖÙÙ Ò Ó Ø Ú ÖÑ ÒÒ ÔÓÐÙÒ Ù Ø Ò ØÙÐ ÓÐÐ º ÃÝØØ Ö Ó Ø٠غ ¼»
30 º ¼ Ò ÓÒ ÐÑ Ë ÙÖ Ú Ý Ò ÐÔ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ò Ö ØÖÙ ØÙÙÖ Ò Ö ØÝ Ø º ¼ Ò ÓÒ ÐÑ º ØÝ Ô ÖÙ ØÙÙ ÖØ Ð Ò È Ø Ö ÙØÑ ÒÒ ÈÃÁ Áس ÆÓØ ÂÙ Ø Ê Ø Ò º Á ÓÑÔÙØ Ö µ ½¹ ¾¼¼¾µº ½»
31 º ¼ Ò Ð Ø Ó Ø º ¼ Ò Ð ÙÔ Ö Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÐ Ö Ø Ø º ¼¼¹ Ñ ØÓÒ Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ º º ¼¼ Ô ÖÙ ØÙ Ö Ö Ò Ø ØÓ ÒØ Ñ ÐÐ Ò Ó ÑÖ Ø ÐØ Ò ÔÓÐ Ù ÝØØ Ò Ö Ù Ø ÐÐ Ê ¹Ò Ñ Ö Ð Ø Ú Ø Ò Ù Ò Ñ Ê Æµº Ë Ö Ê ¹Ò Ñ ÑÙÓ Ó Ø ÔÙÓÐ Ø Ò ¹Ò Ñ Ò Ø Ò Ù Ò Ñ Æµº ÈÓÐÙÒ Ô ÓÒ ØØ Ò Ø ØÙ ÓÒ ØØÖ ÙÙØ Ø ÐØÚØ Ú Ö Ò Ò Ø ÓÒº È ÝÒÚ ÐÚÓÒÒ ÙÙÒÒÒ Ø ÐØ Ò Ö Ð Ñ Ò Ñ Ð ÒÓ Ø Ø Ð Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Òº ÐÐ Ö Ó ØÙ Ø Ò Ø Ô Ù ÑÖ Ø ÐØ Ò ØØ Ø ØÓ ÒÒ Ò Ö Ó ÐÐ ÓÒ ÓÑ Ø Ò ÓØ ÐÙÓÚ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ Ø ÖÔ Òº ¾»
32 º ¼ ¹ ÙÚ Ó Ë ÙÖ Ú ÙÚ Ò ÝÝ Ö ÓÒ Ö ØØ Ò Ò Ø Ð ÒÒ C=NZ National CA RDN RDN O=University of Auckland Organisational CA RDN OU=Computer Science Departmental CA CN=end user DN=RDN RDN RDN»
33 º ¼ Ò Ð Ø Ó Ø ÁÁ Ð ÙÔ Ö Ò º ¼ Ò Ú Ö ÓÒ ½ Ö ÒØ ÒÑ Ð Ø Ó Ø Ò ÝÚØ ÝÚ Ò ÐÚ Ø º ÇÒ ÑÝ ÒØ Æ Ù Ø Æ ÚÓ Ñ ÓÐÓ ÙÐ Ò Ò Ú Òº Å Ò Ó Ó Ø ÙÙÐÙÙ Ó Ú ÖÑ ÒÒ ÐÐ Ú ÑÙÙÐÐ Ó Ñ ØÓ ØÑ ÑÖÝØÝÝ ÑÔÐ ØØ Ø µº Ý ÑÝ Ò ÐÚ ÐÐ Ñ Ò Ú ÒØ ÚÓ Ò ÝØØ Ó ÐÙÒÔ Ö Ò ÓÐ Ú Ò Ý ÝØØ Ø Ö Ó ØÙ Ô ÝÒÚ ÐÚÓÒØ µº ÑÖ Ø ÐØÝ Ñ Ò Ô Ö ØØ Ò ÑÙ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ø ÓÐ ÑÝ ÒÒ ØØݺ»
34 º ¼ ¹Ñ ÐÐ ÆÝ ÝÑÙÓ Ó º ¼ ÝØ ØÒ Ø Ð Ò ÐÐ Ö Ó ØÙ Ò Ú Ö Ó ÒØ Ò ÙÓÖ Ò ØÓ ÒÒÙ Ò Ñ Ø ÙÖ Ú Ò Ú ÓÒ ÑÙ Òº Hae Hae Tarkista CERT Tarkista CRL Signature»
35 Á ÒØ Ø ØØ Ú Ö Ù Ú ÐØÙÙØØ Ñ Ò Ò Î ÖÑ ÒÒ ØØ ÝØ ØÒ ÝÐ Ò Ú ÐØÙÙØÙ Ò ÙØ ØÙ ÝÑÔÖ Ø Ë Ó ÝØØ Í ÙÓÖ ØØ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ç Ö ÙÖ Ò Ê ÌÐÐ Ò Ò Ú ÐØÙÙØÙ Ú Ø ÓÐÑ Ñ Ò Ñ ØÓ ÒÒÙ Ò Ú ÐØÙÙØÙ Ò Ð Ø Ò Ø Ö ØÙ Ò Ù Øµ Ð Òº Ã Ö ÖÓ ÙÙÒÒ Ø ÐØ Ò Ò ÔÓ ÐØ ÑÙØØ ÐÓÔÙÐØ ØÓØ ÙØ ØØ Ò Ú Ò ØÓ ÒÒÙ ÔÙÓÐ Ø Ú ÐØÙÙØÙ Ø º Ì Ò Ú ÙØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò ØÙÐÓ Ñ Ö ÒÓ ÐÐ Ñ Ò Òºµ º ¼ ØÙÓØØ ØÓ ÒÒÙ Ò ÑÙØØ Ú ÐØÙÙØÙ Ø Ð Ø Ø Ø Ö ØÙ Ø º»
36 Á ÒØ Ø ØØ Ò ÔÓ ÙØÙÚ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò ÓÒ ÐÑ Ø Á ¼ ¹ ÙÚ Ó ÐØ ÑÓÒ ÓÒ ÐÑ º ËÙÙÖ Ò ÓÒ ÐÑ ÓÐ ÐÚ Ñ Ø Ú ÖÑ ÒÒ Ô Ø º ÐÓ Ð º ¼¼ Ñ ØÓ Ó Ò ØÓØ ÙØ ØØÙºµ ÓÐ ÑÝ Ò ÐÚ Ñ Ø Ø Ò Êĺ ÃÝØÒØ ÒÝ ÝÒ Ç ÐÑ ØÓ ÐØ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ú ÖÑ ÒØ Øº ÍÙ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò Ò Ñ Ò Ò Ø Ô ØÙÙ Ó Ó ÙÐ ÓÔÙÓÐ Ø Ñº ÔÓ Ø Ø µ Ø Ð Ò Ú ÐÙÓ ÒÒ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÓÐÐÓ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ô Ø Ö Ø Ó Ø Ñ Ø Ò Ú ÖÑ ÒØ Ø ÑÝ ÑÔ Ø ÖÚ ØØ Ú ÖØ Òº ÌÑ ÝØÒØ Ö Ø Ú ÖÑ Ò Ø Ò ÐÙÓÒ ÐÑ Ò ÑÙØØ Ø ÊÄ Ò ØØ ÐÝÒ Ô Ð ÓÒ Ò Ð ÑÑ º»
37 Á ÒØ Ø ØØ Ò ÔÓ ÙØÙÚ Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò ÓÒ ÐÑ Ø ÁÁ Î Ø Ø Ò Ñ Ø Ñ ØÓ Ø Ø Ú ÖÑ ÒØ Ø ÓÐ ÐÚ Ñ Ø Æ ØÙÐ ÝØØ Ø Ñ Ñ Ò Ò Ñ Ø ÓÒ Ó Ú Ð ÒØ º ÐÓ Ð Ø Ý ØØ Ø Ò Ñ Ø ÚØ ÒÝØ Ö Ð Ø ÐØ º º ¼ Ø Ø ÐÓ Ð Ò Ò Ñ Ò ÑÙØØ Æ¹ Ø ØØ ÝÑÑÖÖ ØØÝ ÝØÒÒ º ÌÑ Ó Ø ÐÓ Ð Ò Ò Ñ Ò Æ Ø ÓÐ Ú Ø Ñ Ø ØØÙ Ú Øº º ¼ Ú ØÓ Ò Ð Ú ØÓ ØÓ Ò ÒØ Ø Ø Ò Ú ÖÑ ÒØ Òº»
38 Î ÖÑ ÒØ Ò Ô ÖÙÙØÙ Á È ÖÙÙØÙ Ð ØÓ Ô Ú Ø Ø Ø ÖÔ Ø Ø º Ø Ø Ñ Ø ÊÄ Ø Òº À Ù Ø Ù Òº ÇÒ Ø ÖÔ Ò ÙÐ Ø ÙÙ ÊÄ Ù Òº ÂÓ Ø Ô ØÙÙ Ñ ÒÙÙØ Ò ÚÐ Ò Ò Ò ÝØÒÒ Ö ØØ ÑÙØØ ÙØØ Ô Ð ÓÒ Ö Ø ØØ Ø Ö Ó Ñ ÓÐÐ ÙÙ Ò Ô ÐÚ ÐÙÒ ØÓ Ý Ý ÐÐ º ÂÓ ØÙÒÒ Ò Ø Ô ÚÒ ÚÐ Ò Ò Ò Ý ØÝ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ º»
39 Î ÖÑ ÒØ Ò Ô ÖÙÙØÙ ÁÁ ÊÄ¹Ø Ö ØÙ Ø ÓÚ Ø ÐÑ º ÂÓ ÝØØ ÓÒ ÝÑÑ Ò ØÙ Ò ÊÄ Ø ØØ Ú Ø ÓÐÐ ÑÓÒ Ò Ñ Ø ÚÙÒ Ó Ó º Ã Ò ÐÐ Ò ÈÃÁ Ò ÊÄ Ò Ó Ó ÓÐ Ñ Ø Ú º ÁÐÑ ÙÙ Ó Ø Ò ØØ ÊÄ Ø ÚÐ Ø Øº Ñ Ö ÊÙÓØ Ò Ò Ð Ú ÖÑ ÒØ Ø ÓÚ Ø ÐÑ ÑÙØØ ÊÄ¹Ø Ö ØÙ Ñ Ó ¾ ÒØØ ¾¼¼¾º ¼»
40 Î ÖÑ ÒØ Ò Ô ÖÙÙØÙ ÁÁÁ ÅÓÒ Ø Ô Ù Ú ÖÑ ÒØ Ø Ú Ò Ò Ú Ø Ñ Ò Ò Ú Ø ÊÄ Ò Ý Ø º ÇÐ Ô Ö ÑÔ ÔÓÖÖ Ø Ú Ò Ò Ñ Øº Å Ø Ò ØÑ Ö Ø ØØ Ò ÐÑ Ò ØØ ÐÙÓØ ØØ ÚÙÙ Ú Ò ÓÒ Ò Ð ÑÔ Ý ÝÑÝ º ÌÓ Ò Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙ ÓÐ ÝØØ Ù Ø ÔÐÐ Ô ÖÙÙØÙ Ð ØÓ º ÂÓ Ø ÖÚ Ø ÒÓÙØ ÊÄ Ò Ø ÐÐ Ò ÐÐ ÒÒ Ø Ò Ø ÐÐ Ò + Ú Ò Ò Ú Ð Ø º ½»
41 Î ÖÑ ÒØ Ò Ô ÖÙÙØÙ ÁÎ ÃÓÐÑ Ñ ÓÐÐ ÙÙ ÓÒ Ñ ÒØÓ ÊÄ Ö ÐÐ ÝÝÝ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ѻ Ú Ñ Ò Ô Ð ØÙÑ Ò Ò ÓÐ Ö ÐÐ Ò ØÝ ÒØ Ò ÖØÝÑ Ò Ò ØÓ ÐÐ Ó ØÓÐÐ Ú ÑÑÒ Ö ÐÐ Ò Òº ÌÑ ØØ ÙØØ Ø ØÓØÙÖÚ ÓÒ ÐÑ Ò Ó Ú Ñ Ò Ò Ø Ú Ø Ú Ø Ú Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò Ó ØØ Ñ Ø Ð ÑÔ Ò Ö ÐÐ ÝÝ ÐÙÓ Òº Æ Ð ÒØ Ò ÓÒ Ú Ð ÝØØ Ý Ø Ó Ô Ø Ø ÊÄ Ñ Ò Ò ÓÙ Ó Ô Ò ÑÔ ÐÝ ÝØ ØÓ ÊÄ ÓØ ÑÓ Ó Ú Ø Ú Ö Ò Ø ÊÄ º Ì Ø ÒÝØ ÓÐ Ú Ò ÓÚ Ò Ô Ð ÓÒ ÝØÒÒ Ò Ó ÑÙ º ¾»
42 Ç ËÈ Ç ËÈ = ÇÒÐ Ò ÖØ Ø ËØ ØÙ ÈÖÓØÓÓк Ç ËÈ ÓÒ Ô ÐÚ Ð Ò Ó Ú Ø Ô ÖÙÙØÙ Ó Ú Ò Ý ÐÝ Òº È ÐÚ Ð Ò Ô ÖÙ Ø Ú Ø Ù Ò Ó Ó ÊÄ Ò Ø Ó ÓÒ ÑÙÙ ÙÒ Ø ØÓÓÒº Ã Ú Ó ÙÚ Ò»
43 Ç ËÈ ÁÁ OCSP palvelin Hae Validoi CERT Tarkista Signature»
44 Ç ËÈ ÁÁÁ ÆÝØ Ò Ø ÖÚ Ø Ó Ó ÊÄ ÖÖ ÐÐ Ú Ò Ý ÐÝØ Ó ØÙÚ Ø Ý ØØ Ò Ú ÖÑ ÒØ Òº ÌÓ ÐØ ÚÓ ÒÝØ Ú ÐÑ Ø ÐÐ ÊÄ Ò ÝØØ Ö ÓÒ º ÂÓØØ ØÓ Ñ ÒØ ÓÐ Ø ÐÓÙ ÐÐ Ø Ñ ÓÐÐ Ø Ò ØÙÐ Ð ÙØØ Ç Ëȹ Ý ÐÝ Øº Ì Ø ÝÝ Ø Ý ÐÝØ ØÙÐ ÐÐ Ö Ó ØØ ÒØ Ó Ñ Ø Ú ÖØ Òº»
45 Ç ËÈ Ò ÓÒ ÐÑ Ç ËÈ ÐÐ ÓÒ ÑÓÒ ÝÚ ÔÙÓÐ ÊÄ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ÑÙØØ ÑÝ ÓÒ ÐÑ º ÌÖ Ò ÓÒ ÐÑ ÓÒ Ú Ø Ù Ø Ò Ð ØÙ Ó ÚÓ ÓÐÐ ÒÓØ¹Ö ÚÓ = ÓÓ Ò Ç Ëȵ Ö ÚÓ ÙÒ ÒÓÛÒ º ÆÓØ¹Ö ÚÓ ÚÐØØÑØØ Ñ Ö Ø Ñ Ù Ò Çú ÍÒ ÒÓÛÒ ÚÓ Ñ Ö Ø Ñ Ø Ø Ò ÚÐ ÐØ Ú ÖÑ ÒÒ ØØ ÓÐ ÐÙÓØÙ Ú ÖÑ ÒÒ ÓÒ ÐÙÓØÙ ÑÙØØ ÐÐ Ð ÝØÝÒÝØ ÄÊ º Ç ØØ Ò ØÑ ÔÑÖ ÝÝ Ó ØÙÙ Ð ÙÔ Ö Ø ÊÄ¹Ñ Ò Ñ Ø ÐÐ ÊÄ ÚÓ ÒÓ Ø ÒØ Ò Ø Ú Ò Ø ÓÒº Ë Ç ËÈ ØØ ÊÄ Ý ÝÚØ ÚÖÒ Ý ÝÑÝ Ò ÓÒ Ó ØÑ Ú ÖÑ ÒÒ Ô ÖÙÙØ ØØÙ ÙÒ Ò Ò Ô Ø Ý Ý ÓÒ Ó ØÑ Ú ÖÑ ÒÒ ÚÓ Ñ º ÌØ ÓÒ ÝÖ Ø ØØÝ Ó Ø ØÓ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ ÙØ Ò Ë ÎÈ Ë ÑÔÐ ÖØ Ø Î Ð Ø ÓÒ ÈÖÓØÓÓе Î Ë Ø Î Ð Ø ÓÒ Ò ÖØ Ø ÓÒ Ë ÖÚ Ö ÈÖÓØÓÓÐ µº À Ö Ó ØÙ Ø ØÚÒ ÓÒ ØÙØÙ ØÙ Ò Ò Ñ Ò Ø Ö ÑÑ Òº»
46 ÅÙ Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ú ÖÑ ÒØ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ä ÓÒ Ô Ð ÓÒ ÑÙ Ø ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ø ØÓ Ú ÖÑ ÒØ Ò Ø ØÙ Ø Á È ÁÒØ Ö Ø Ë ÖÚ ÈÖÓØÓÓе Ê ËÈ Ê Ð¹Ì Ñ ÖØ Ø ËØ ØÙ ÈÖÓØÓÓе Ï È Ï ¹ ÖØ Ø ÈÖÓØÓÓе È ÊÈ È Ø Ö³ Ø Ú Ê ÚÓ Ø ÓÒ ÈÖÓØÓÓе ÇÔ Ò È ÇÔ Ò ÊÄ ØÖ ÙØ ÓÒ ÈÖÓ µ Ë Ö ØÓÖÝ ËÙÔÔÓÖØ ÖØ Ø ËØ ØÙ ÇÔØ ÓÒ µº»
47 Î ÖÑ ÒÒ Ø ÙØ Î ÖÑ ÒØ Ò Ø Ö ØÙ ØÝØÝÝ ÙÐ ÔÓÐ Ù Ð Ø Ö Ö ÝÐ ÑÑÐÐ ÓÐ Ú Ò Òº ÌÑ ÚÓ Ó Ø ÓÒ ÐÑ Ò ÙÒ Ø Ú ÖÑ ÒØ Ú Ø ØÓ Òº ÎÓ ÓÐÐ Ñ Ö Ù Ø ÔÓÐ Ù Ð Ø Ò ÔÓÐÙØ ÚÓ Ú Ø ÐØ ÐÑÙ Ó Ø º È ÑÑ Ø Ô Ù Ú ÖÑ ÒØ Ò Ñ ÒØ ÚÓ ÑÙÙØØÙ ÐÑÙ Ò Ö ÖÖÓ ÐÐ º Ë ÐØ ¹ Ø ÚÐØØÚØ ÒÑ ÓÒ ÐÑ Ø Ó Ò ÑÖ Ò Ð ÑÐÐ Ý Ò ÙÔ Ö ÙÙÖ Ò Ó Ð ØØ Ø Ù ÑÔ Ø Ý Ø Òº»
48 Î ÖÑ ÒÒ Ø ÙØ ÁÁ ÅÓÒ ÒÝ Ý Ó ÐÑ ØÓ ÓÒ ÝØÒØ ØØ ÐÙÓØ Ø Ò Ò Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Òº ÌÑ Ñ ÓÐÐ Ø ÚÖ Ò ÝØ Ø ÐÐ ÓÒ ÐÔÔÓ Ô ÖÙ Ø ÙÙ º Ñ Ö Ð Ñ ÓÒ ÝÐ Ø Ú ÖÑ ÒÒ Ú Ö ÒÓÑ Ø Ó Ò ÔÓ Ø Ñ Ò Ò Ú Ø ÝÐ ¼¼ Ö Ò Ð Ù Ø º ÅÓÒ Ø Ò Ø Ú Ö ÒÓÑ Ø ÓÚ Ø ØÙÒØ Ñ ØØÓÑ º Æ ØØ Ú Ø ÝØØ ÐÝ Ý Ø ÙÐ Ú Ñ Ò Ò Ú ÖÑ ÒØ Ò Ð Ò ÚÓ ÓÐÐ ¼ ÚÙÓØØ º Ë ØØ ÑÝ ÓÐÐ ØØ Ð ÙÔ Ö Ò Ò ÝÖ ØÝ ÓÒ ÑÝÝÒÝØ ØÓ Ñ ÒÒ Ò ÓÐÑ ÒÒ ÐÐ Ó ÔÙÓÐ ÐÐ º»
49 È ÖÙÙØÙ Ð ØÓ Ò ÚÙÙØØ Ñ Ò Ò ÃÝØ ÓÒ ÑÝ Ö Ø Ñ Ó Ú ÖÑ ÒØ Ò Ô ÖÙÙØÙ Ð Ø Ò Ù Ý Ø ØÒº ÎÓ Ò ÑÝ Ó Ò Ø Ð ÒØ ÐÙÓÔÙ ÓÔ Ú ÖÑ ÒØ Ø Ó ÚÓ Ò ÙÐ Ò Ú Ñ Ò ÓÔ Ó ÓÐØ Ò ÐÙÓØ ØØ Ú ÐØ Ó ÔÙÓÐ ÐØ º Ì Ö ÑÑ Ø Ò ÐÝÝ Ø Ñ Ö Ø ÚÙÙØ Ø Òº ¼»
ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº Ó Ñ ÐÐ ÒÒ Ø Ò ½¼ Ü ½¼ Ñ ÐÙ ½¼ Ñ Ø Ö Ù
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÍÐ ÓØ ÐÓ Ò Ô ÖØÓ ÃÙÒ Ô ÖÖ ØÒ Ð Ó ÙÐ ÓÒ ÝÑ ÓÒ Ò ØØ Ú Ñ ÐÐ Ñ ØÓ Ø ØÝÝÔ ÐÐ Ø Ú Ò Ð Ò ÙÙÖ ÓÚ ÐØÙ Ò Ö Ð Ò Ô ÖØÑ Ò Ñº
Ð ØÖÓÒ Ø Ñ ÙÚÐ Ò Ø Ì ÑÙ Ê ÒØ ¹ Ó À Ð Ò ¾ º ÐÓ ÙÙØ ½ Ë Ò ÙÔ Ò ÝÒÒ Ò Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Å Ù Ö Ø ÐÑØ ¾ ¾º½ ÆÝ Ý Ø Ñ Ù Ö Ø ÐÑØ º º º º º º º º º º º º º º º º
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ : Æ Ê ÙÒ Ø Óº Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÐÙÓ Ø ËÈ ( (Ò)) ÆËÈ ( (Ò)) ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÖ Ú Ø ËÈ ( (Ò)) ÓÒ Ò Ò ÐØ Ò Ä ÓÙ Ó ÓØ ÚÓ Ò ØÙÒÒ Ø Ø
Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ Á ÅÖ Ø ÐÑ ÇÐ ÓÓÒ Å Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó ÔÝ ØÝÝ ÐÐ Ý ØØ Ðк Å Ò Ø Ð Ú Ø ÚÙÙ ÓÒ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) ÓÒ Å Ò Ð Ñ Ò ÑÙ Ø Ô Ó Ò Ñ Ñ ÐÙ ÙÑÖ ÙÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ò Ò Ò Ô ØÙ Ý ØØ Øº ÂÓ Å Ò Ø Ð Ú Ø ÑÙ ÓÒ
ÈÖÓ Ð Ø Ø ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÈÖÓ Ð Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Å ÓÒ ÖÒÐ Ò Ò Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ò Ò ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ó Ô Ø ÖÑ Ò Ø Ø ÐØ ÙØ ÙØ Ò ÓÐ ÓÒ ØØÓ ¹ Ð º ÂÓ Ò Å Ò Ö Ò Ý
ÈÖÓ Ð Ø Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ñ Ø ÐÐÒ ÔÖÓ Ð Ø Ð ÓÖ ØÑ º ÌÐÐ Ð ÓÖ ØÑ ÖÚ Ø Ò Ø Ø ØÒ ÓÐ Ó ØÙÐÓ Ò ÑÙ Ò Ö Ù ÙØ Òº ÖÓÒ Ô Ø ÖÑ Ò Ñ Ò ÓÒ ØØ ÒÝØ Ø Ö Ø ÐÐ ÖÓ Ú Ò Ð ÒØ ØÓ Ø Ø Ò ÙÙ ÐÐ ÖÚ Ù ÐÐ Ø ÖÚ ØØ º Ä ÓÒ Ö ØØ Ø ØÓ ÒÒ ÝÝ
Kuvan piirto. Pelaaja. Maailman päivitys. Syötteen käsittely
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ø ÐРؽ ؾ Ø È Ð Ó ÐÑ Ò Ô ÖÙ Ö ÒÒ Ì ØÓ ÓÒ Ô Ð Ò ÝØ Ñ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ Ó Ø Ò ÙÚ ØØ ÐÐ Ø Ñ ÐÑ Ø ÚÓ ÓÐÐ Ú Ò Ý Ò ÖØ Ò Ò Ð
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ ÔÙÙ ÓÒ Ó Ó ØÝ Ø ÓÐÑÙ Ó ÓÒ Ð Ó ÓÒ Ú Ò Ó Ð ÔÙÙ ÓÚ Ø ÑÝ ÒÖ ÔÙ Ø º Ë ÚÓ Ò Ö Ó ØØ ÙÓÖ Ò Ø Ò ÖÝÌÖ ÑÔØÝ Æ
ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º º ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø Ø ¹ÑÖ ØØ ÐÝ º¾µ ÚÓ Ú Ø Ø ÑÝ Ø Ò ÑÖ Ø ÐØÚ Æ Ñ ÒØÝ ÑÝ ³ ³¹Ñ Ö Ò Ó ÐÐ ÔÙÓÐ ÐÐ º Ë Ò ÓÐ ÐÐ ØØÝ ØÝÔ ¹ÐÝ ÒØ º½µº ¾ ÁÒ Ù Ø Ú Ø ØÝÝÔ Ø º Ñ Ö ÒÖ ÔÙÙÒ ÑÖ Ø ÐÑ Ú ØØ Ø Ò ÒÖ
¾º C A {N A } K N A º A B N B
Ú ÒØ Ò ÐÐ ÒØ ØÓ ÒÒÙ Ø Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ó ÔÙÓÐ Ø ÚÓ Ú Ø Ó¹ Ô Ð Ø Ú Ñ Ø ØÓ ÒØ ØÓ Ò º ÌÐÐ Ò Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ð ØØÝÝ Ù ÑÔ Ò Ø ØÓØÙÖÚ ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ò ÑÑ ¹ Ò Ú Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ö Ò Ò Ò ØÓ Ñ ÒØ Ñ Ö Ø Ó
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ ØÝ Ð º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ÇÉÄ ÓÐ Ó Ý ÐÝ Ð º º º º º º º º º º º º
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÇÐ ÓÔÓ Ø Ø ØÓÑ ÐÐ Ø Ø ØÓ ÒÒ Ò ÐÐ ÒØ Ö Ø ÐÑ ÖØÓ ÖÐÙÒ À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç Å ÓÐ ÓØ ØÓ ÒØ Ø Ò Ö ¾ ¾º½ ÇÅ ÓÐ ÓÑ ÐÐ Ç Ä ÓÐ ÓÒÑÖ
ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ó Ò Ò ÐÐ Ú Ð Ô Ò ÑÔ Ó Ò º ÒÑ Ö Ø ØÒ Ö Ö
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ý ÝÐÐ Ø ØÓÖ ÒØ Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ÓÑ ØÖ Ò Ø Ò Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ã ÙÖ Ú Ø ÐØÚØ Ø ØÓÖ ÒØ Ø Ô ÖÙ ØÙÚ Ø Ñ ÒØÝÝÔ¹ Ô Ò Ò ÖÓØ ÐÐ Ò Ú ÖÙÙ Ø Ó Ó Ò ÐÐ
Symmetriatasot. y x. Lämmittimet
Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ¹ÖÝ ÑĐ» ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ø ÖÑÓ ÝÒ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó ÅÍÁËÌÁÇ ÆÓ»Ì ÊÅǹ ¹¾¼¼¼ ÔÚÑ ½¼º Ñ Ð ÙÙØ ¾¼¼¼ ÇÌËÁÃÃÇ Ø Ú ÒعØÙÐÓ ÐÑ Ð ØØ Ò ¹Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò ÖØ Ø ØÙØ ØÙÐÓ ÐÑ Ð Ø Ñ ÐÐ Ø Ä ÌÁ ̵ ÂÙ Ú Ó Ð ¹ÂÙÙ Ð
Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð Ø ½ ¾ Ñ Ö Ú Ø Ö Ò Ñ Ò ÓÒ Ò ÚÙÓÖÓÚ ÙØÙ Ø
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ È Ð Ó ÐÑÓ ÒÒ Ò ØÓÖ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ð ØÖÓÒ Ò Ú Ø Ò Ô ÓÒ Ö Ø Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ú Ð ÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÖÑ Ò ØÙØ ÑÙ ¹ Ð ØÓ ½ ¼¹ÐÙÚÙÐÐ Ù Ø Ó ÐÙ Ð ØÖÓÒ Ô Ð ºËº ÓÙ Ð
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ º º¾¼¼ ½» Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò Ì Ö Ø ÐÐ Ò ÓØ Ò ÐØ º Å Ø Ò Ô Ð ÓÒ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÙÐÙØØ ØÙÒÒ Ø Ò Ò Á Ä Ø Ò Ð Ò ØÙÒÒ Ø Ú ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ Ô Ù Ó Ð Ö Øصº Ä Ø Ò
À Ö Ö Ð Ù Ø ÅÖ Ø ÐÑ ÙÒ Ø Ó : Æ Æ Ñ (Ò) = O(ÐÓ Ò) ÓÒ Ø Ð ÓÒ ØÖÙÓ ØÙÚ Ó ÐÐ Ò Ò ÙÒ Ø Ó Ó ÙÚ Ñ Ö ÓÒÓÒ ½ Ò (Ò) Ò ÒÖ ØÝ ÐÐ ÓÒ Ð ØØ Ú Ø Ð O( (Ò))º Ä Ù Å Ø Ø
Ì ÔÙÑ ØØÓÑÙÙ Ì Ó Ø ÐÐÒ ÓÒ ÐÑ ÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØ Ö Ø Ú ÑÙØØ Ó Ò Ö Ø Ù Ú Ø Ò Ò Ô Ð ÓÒ Ø Ø Ð ØØ Ö Ø Ù ÓÐ ÝØÒÒ ÐÚÓÐÐ Ò Òº Í ÑÑ Ø ÓÐ ØØ Ú Ø ØØ ÆȹØÝ ÐÐ Ø ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÓÚ Ø Ø ÔÙÑ ØØÓÑ ÒØÖ Ø Ð µ ÑÙØØ ØØ ÓÐ ØÓ Ø ØØÙº
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½»
Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙ٠̺ à ÖÚ ¾º º¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ Ä ÒÒ Ò Ú Ø ÚÙÙ ¾º º¾¼¼ ½» ÃÙÖ Ò ÐØ Ø ÐØÙ ÐØ ½ ¾ Î Ø ÚÙÙ Ò Ñ ØØ Ñ Ò Ò ÄÙÓ È ÄÙÓ ÆÈ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ ÆȹØÝ ÐÐ ÔÖÓ Ð ÑÓ Ì Ð Ú Ø ÚÙÙ ÄÙÓ ÈËÈ Ë Ú Ø Ò Ð Ù Ñ Ö ÈËÈ ¹ØÝ ÐÐ Ø
Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ý Ø Ý ÁÈÚ ÓÒ Ò ÁÈË Ò ÐÙÓÒØ
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË Ì ÑÓ Ã ÖÚ º½¾º¾¼¼ Ì ÑÓ Ã ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ ÇË ÁÎ ÁÈË º½¾º¾¼¼ ½» Ð Ø Ù ÁÈË Ò ÁÈË ÓÒ ÁÈ¹Ú Ö ÓÔÖÓØÓ ÓÐÐ Ò Ð ÒÒÙ Ñ ÐÐ Ø ØÒ ÁÈ¹Ô ØØ Ò ÙÖ Ñ Ò Ò ÑÙÙÒØ Ñ Ò Òº ÁÈË ÓÒ ÝÒØÝÒÝØ ÙÙ Ò ÁÈÚ ¹ÔÖÓØÓ ÓÐÐ
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ù ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ã Ö Ì ÑÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ç ÐÑ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ð Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ô Ø º½ Ä ØÓ Ó Ø Ð ØÓ Ó Ø ÑÖ ØØ ÐÝØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾
Ô Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ÐÔ Ð Ú Ò ÓÑ Ò ÙÙ Ò ÑÓ ÙÐ ¹ Ö Ó ÒØ Ì ÑÓ ÌÙÓÑ Ò Ò À Ð Ò ½º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö Ø ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ç ÐÑ ØÓ Ò ÑÓ ÙÐ Ö Ó ÒØ ½ ÄÔ Ð Ú Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ø Ô Ø Ó ÐÑÓ
È Ú Ö Ù ÆÈ ÁÁ Ë ÑÓ Ò Ó Ò Ý ÝÑÝ ÚÙØ ØØ Ò ØÝ Ø ÙÒ ËØ Ô Ò ÓÓ Ä ÓÒ Ä Ú Ò ØØ Ð ÚØ ÆȹØÝ ÐÐ ÝÝ Ò ØØ Òº µ º Ù Ø ÙÙØ ¾¼¼ ¾»
È Ú Ö Ù ÆÈ Á à РÐÙÓ Ø È ÆÈ ÒÝØØÚØ ØÝ Ò Ö Ð ÐØ Ë ÐÚ Ø È ÆȺ µ È ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÔÓÐÝÒÓÑ Ø ÖÑ Ò Ø ÐÐ ÌÙÖ Ò Ò ÓÒ ÐÐ º µ ÆÈ ÓÒ Ð ÐÙÓ Ó Ð ÓÒ ÙÙÐÙÑ Ò Ò Ð Ò ÚÓ Ò Ú Ö Ó ÔÓÐÝÒÓÑ Ð Ð ÓÒ
:: γ1. g 1. :: γ2. g 2
ÌÝÝÔÔ Ú ØØ Ø ¹ Ý ÝÑÝ Ø º º¾ Ò ÑÙÙØØÙ Ò Ý ÝÑÝ Ð Ø x g Ò e? :: α Ö Ø Ø Ò ÓÐ ÐÐ Ø ÑÓ Ò Ô Ö Ñ ØÖ ØØ ÑÒ ÙÒ Ø ÓÒ ÑÙØØ À ÐÐ ÝÐ Ø Ò ÐÐ ÑÙÙØØÙ Ó ÐÐ ÐÑ ÒØÙ ØÝÝÔÔ ÐÙÓ Ð Ó º Ë Ø ÑÙØ ÑÑ Ò ÑÓÒ Ý ÝÑÝ Ð Ø p g Ò e? ::
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ̺ à ÖÚ ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÌÁ ÌÇÌÍÊÎ Ó Á ËÝÝ ÙÙ ¾¼¼ ½» ½ Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Á Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º  ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò
Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ ÇÔÔ Ò ÄÖÓÑÒ ËÙ Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ ÌÝ Ò Ö Ø Ø ÖØ
Ò ËÖ ÔØ ¹Ô Ó Ñ Á Å Ö Ò Ò À Ò ½½º º¾¼¼ Ç Ñ ØÓØÙÓØ ÒØÓ Ø ØÓ ÓÒ Ô Ø ¹ Ñ Ò Ö À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò ØÓ Å Ø Ñ ØØ ¹ÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò Ò Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ Á Å Ö Ò Ò ÌÝ Ò Ò Ñ Ö Ø Ø Ø Ø Ì Ø Ì ØÓ Ò ØØ ÝØ Ø Ò
Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç Å ÖØØ Ì Ò Ö ¾ º½º¾¼½½ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓØ Ø Ò Ý»Ø Ó Ø ÚØ Ã Ö ¹ÂÓÙ Ó Ê Ç Ø ØÙØ ÐÑ Ò Ð Ø Ó ÐÐ
½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÌÖ ¹ØÖ º½ ÑÔÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
¹ØÖ Ø Ø Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒØ Ñ Ð ÚÝÐÐ Â Ó Å ÐÚ Ö À Ð Ò ¾¾º½¼º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ ¹ÔÙÙ ¾ ¾º½ Ì Ø ÝØ ØØÝ ¹ÔÙÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ä Ô Ø Ø Ò ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º
ÂÓ ÒØÓ Ñ ØÖ Ò Ð Ò Ö Ø Ò Ñ ÐÐ Ò ØØ ÐÝÝÒ Ê¹Ó ÐÑ ØÓÐÐ ÒÒ Ç Ö Ò Ò Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò ÐÓ Ó Ò Ð ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ ÐÓ ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ Ð Ø Ê Ø ¾ ¾ Ê Ò ÝÒØ ØÝ ÒØ ÐÝÒ ÐÓ ØØ Ñ Ò Ò ¾º½ Ç Ò ÝØØ Ê¹ ØÙÒÒÓÒ Ò º º
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò
Ì ØÓØÙÖÚ Ò ÓØØ ÐÙØ Ì ØÓØÙÖÚ ÓÒ Ð º Ë ÙÖ Ú Ð Ø ÓÒ ÐÙ Ø ÐØÙ Ø ØÓØÙÖÚ Ò Ö Ó ¹ ÐÙ Ø º Â ÓØØ ÐÙ ÓÒ Ñ Ð Ó ÝÐ Ò Ò Ø ØÒ ÝÐ Ø ØÓØÙÖÚ Ò ÓÔÔ Ö¹ Ó º À ÐÐ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ØÙÖÚ ÐÐ ÙÙ ØØ Ò ØÓ Ñ ÒÔ Ø Ø Ó ÐÐ ÑÖØÒ ÓÖ ¹ Ò Ø Ó
Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ ÐÐ ÓÒ Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖ ÑÖ Ò Ø Ø ÓÐÙ Ö µ Ã ÙÐÓØØ Ò Ò Ñ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Ò ÝÚÝÝ Ð ÒØ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ë Ø ÐÓ Ò Ô ÖØÓ Á ÔÖÓ Ó ÒØ ÃÙÒ Ð ÙØ Ò ÓÒ Ò Ö ÒÒÙ Ò ÐÐ ÓÒ ÝÐ Ò ÖÖ ÐÐ Ò Ú Ò Ô Ò Ó Ö ÒÒÙ Ò Ø ÐÓ Ø Ò ÝÚ Ñ
Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ Ò Ò Ñ ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÐ Ò Ò Ð ÈÓÖØ Ð ØÝ Ó ÅÓ Ð ÔÔÐ Ø ÓÒ Ò ÁÑÔÐ Ñ Ò
ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö ÅÓ Ð ÓÚ ÐÐÙ Ø Ò ÖÖ ØØÚÝÝ ØÓØ ÙØÙ Ò ØÖ Ø ÓØ Ó Ì ØÓØ Ò Ò Ó ÐÑ ØÓØ Ò µ ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÙ Ò Ä ÑÑ Ö Ø Ý Ø ÓØ ÈÙ Ð Ò ¼ ¼½¾ ½ ÔÓ Ø ÒÙÐ º ÌÝ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ Ý ÒØØ Ð Ø Ò ÒÖ Ð Ò ÓÒ Ð
Ý ÒØØ Ð Ø ÒÖ Ð Ø ÒØØ Ì Ò À Ð Ò ¾ º½¼º¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ý ÒØØ Ð Ò Ò ÓÒ Ò Ù ÓÒ ÐÑ ¾ ¾º½ ÅÖ Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
Ø ÝØØ Ø Ò ØØ Ò ÙÚ Ù ÐÓ Ô ÖÙ Ø Ò Ò Ñ¹ Ö ØØ ÐÝ Û È ØÖ Ä Ò Ö Ò À Ð Ò ¾ º º¾¼¼ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ÙÖ ØØ Ð Ö Ð Ø Ð ÒØ Ñ ÐÐ º ØÝ Ó Ø ÚÙÙØ Ø Òºµ Ç ÐÑÓ ÒÒ Ø ÒÒÓ ØÙÒ ÐÐ ØØ Ð Ö Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒØ ¹ Ó ÐÑ Ò ÙÙÒÒ ØØ ÐÙØ Ô º
ÂÓ ÒØÓ ½ ½ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ ÐÐ ØÙØÙ ØÙØ Ò Ô ÖÙ Ø Ò ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ö ØÝ Ø Ñ Ø Ò ÖÓ ØÙØÙ Ø Ø Ð Ô ÖÙ Ø Ø Ó ÐÑÓ ÒÒ Ø Ó ÐÑÓ ÒØ Ð Ø À ÐÐ ÓÐÐ ÓÒ Ô Ó Ó ÐÑÓ ÙÒ Ø ÓÒ Ð Ø º ½ ÂÓ ÒØÓ ½ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ ÓÖ Ø ÒÒÓ ØÙÒ
{(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}.
Ä Ø ÓÓ Ø Ø º º Ä Ø ÓÓ Ø Ø Å Ø Ñ Ø ÓØ ÑÖ ØØ Ð ÚØ Ù Ò ÓÙ Ó ÑÔÐ ØØ ÐÐ ÒÓØ Ø ÓÐÐ Ò ÙØ Ò {(x, y) x {1,2,3,... }, y {2,4,6,...,10}, x < y}. À ÐÐ Ø Ö Ó Ú Ø Ú Ò ÒÓØ Ø ÓÒ Ð ØÓ ÐÐ Ò Ú ØÓ ØÓ Ò ÝÒØ Ò Ø Ú ÐÐ ÐÐ Ð Ø
ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì ÐÙÚÙ ÐÙÓ Ò Ø Ù Ò Ò ÐÙ Ò ØÖ ÑÔ Ò ØØ Òº Ø
ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ìº à ÖÚ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ̺ à ÖÚ µ ÃÖÝÔØÓ Ö Ò Ô ÖÙ Ø Ø Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼ ½» ½½ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ë Ô Ö ÒØ ÐÐ Ò ÝÑÑ ØÖ Ò Ð Ù Ò ØØ ÙÐ Ò Ú Ñ Ò Ð Ù Ò Ý Ø Ý Ø ÖÚ Ø Ò Ø ØÓ ÑÓ ÙÐÓ Ö ØÑ Ø Ø Ö ÐÐ Ø ÙÒÒ Ø º Ì
139/ /11034 = 0.58
ÄÙ Ù ÂÓ ÒØÓ Ø Ð ØÓÐÐ Ò ÔØØ ÐÝÝÒ º½ Ì Ð ØÓÐÐ Ò ÓÒ ÐÑ Ò ÐÙÓÒÒ Ì Ð ØÓÐÐ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÔØØ ÐÝ ØØ Ð Ú ÒØÓ Ò Ú Ø ÐÙ ÔÚ ÖÑÙÙØØ º ÓÐ Ø ØÒ ÐÚ ØØ ØÙÓÐÐ Ø Ø ÚÓ Ò Ø¹ Ø Ñ ØÒ Ø ÑÐÐ Ø Ø Ø Ø ÐРغ Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÓÒ ÓÑ
ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø Ñ ÐÐ Ó Ò ÚÙÐÐ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔÔ Ñ ÐÐ ÚÐØØÑØØ ÑØ ÐÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ÚÓ Ò ÓÒ ØÖÙÓ ÓÐÑ Ô Ý
Ä Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÑ Ò Ò Ð Ñ Ô Ð Ò ÚÙÐÐ Î ÐÐ Ã ÒÒÙÒ Ò Å Ø Ñ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ ÌÑ ØÙØ ÐÑ ØØ Ð Ð Ô Ò ÐÙ Ù ØØ Ò ØØÝÑ Ø ØØÑ Øº ÐÙ ¹ ØØ Ð ÑÑ Ñ Ø Ñ ØØ Ø
el. konsentraatio p puolella : n p = N c e (E cp E F ) el. konsentraatio n puolella : n n = N c e (E cn E F ) n n n p = e (Ecp Ecn) V 0 = kt q ln (
ÈÙÓÐ Ó ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ø À Ì Øº ½º È ÖÖ ÔÒ¹ÔÙÓÐ Ó Ð ØÓ Ò Ò Ö ÚÝ Ñ ÐÐ ÙÒ ÙÐ Ó Ò Ò ÒØØ ÓÒ ÒÓÐÐ º ÂÓ ÓÒØ Ø ÔÓØ ÒØ Ð Ò V 0 Ý ØÐ µ ÃÙÚ Ò ÚÙÐÐ µ Ù ÓÚ ÖØ Ý ØÐ Ø Ô¹ Ò¹ØÝÝÔ Ø Ò Ñ Ø Ö Ð Ò Ò Ö Ø ÓØ Ô¹ÔÙÓÐ ÐÐ ÙÙÖ
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ ½ ¾º½ Ì Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ Ò ØÓÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾ ËØÓ Ø Ò Ò Ø Ø ÐÙÑ ÐÐ ÒÒÙ º º º º º º º º º º º º
Šع¾º ½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø º½º¾¼¼ Ì Ø ÐÙÒ ÑÙÐÓ ÒØ ÑÔÙÑ Ø ÖÚ Ò Ö Ø ÐÑ Ò Ù Ø ÒÒÙ Ø Ó ÙÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Â ÒÒ Ä ØÓÒ Ò ¼¾ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ
Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð Å Ö Ø¹ ÑÓ Ð ÓÖ ÓÔ Ö Ø Ò Ý Ø Ñ Ñ ÑÓÖÝ Ñ Ò Ñ ÒØ ÌÝ Ì Ø
È ÚÓ È Ö Ò Ò Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ Ö Ø ÐÑÒ ÑÙ Ø Ò ÐÐ ÒÒ Ì ØÓØ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì È ÚÓ È Ö Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÔÔ Ö Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ö Ò ÔÓ Ø Ñ ÐÐ Ø ÝØØ
Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÐ Ò Ò Ð Í Ð ØÝ Ò Ò Ò Ó ØÛ Ö ÔÖÓ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙ
Ê ÑÓ È Ø Ò Ò ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò Ó ÐÑ ØÓÔÖÓ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ¾ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Ê ÑÓ È Ø Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ö Ô Ø Òº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÃÝØ ØØÚÝÝ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ Ó Ò
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ ÙÙ ¾¼½ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÓÒ ÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ¹ ÐÙ Ó
ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Ì ÖÓ ÃÓ Ó Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÌÙÖÙÒ Ð ÓÔ ØÓ ½ º ÐÓ ÙÙØ ¾¼½ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÇÀÇ Ì ÊÇ ÇÔØ ÑÓ ÒØ ÐÙ ÓÐ ÐÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º º Å Ø Ñ Ø ÐÓ
A c t a U n i v e r s i t a t i s T a m p e r e n s i s 1061
JORMA JOUTSENLAHTI Lukiolaisen tehtäväorientoituneen matemaattisen ajattelun piirteitä 1990-luvun pitkän matematiikan opiskelijoiden matemaattisen osaamisen ja uskomusten ilmentämänä AKATEEMINEN VÄITÖSKIRJA
F n (a) = 1 n {i : 1 i n, x i a}, P n (a,b) = F n (b) F n (a). P n (a,b) = 1 n {i : 1 i n, a < x i b}.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
0 ex x = e 1. x + 3a 2x a = 2a xº. 1 3 (uvy) 3 (uxy) 3 (wxy) uvwxy (uvw) 1 3 (vwx)
Å ÌȽ ¼ ËÝÑ ÓÐ Ò Ò Ð ÒØ ¾ ÓÔ ½ Ð Ø ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ Ø ÐØ ËÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒÒ Ò ÙÖ ÐÐ ÓÔ Ø Ò Ø ØÓ ÓÒ Ò ÝØØÑ Ø ÔÙÚÐ Ò Ò Ñ Ø Ñ ØØ ÓÒ ÐÑ Ò¹ Ö Ø Ù º ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ÒØ Ô ÖÙ Ú ÐÑ Ù Ø ÝÑ ÓÐ Ò Ð ÒØ Ò Ö Ó ØÙÒ Ò Å Ø Ñ ¹
Ì ÓÚ Ö ÓØ Ð Ò Ã ÐÐÙÒ Å Ø Ñ Ø Ò ÈÖÓ Ö Ù¹ØÙØ ÐÑ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ËÝ Ý ¾¼¼ Ë ÐØ ÂÓ ÒØÓ ½ ½ À ØÓÖ ¾ Î Ö ÓØ ÓÖ ¾º½ Î Ö ÓÒ ÚÖ ØÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
F n (a) = 1 n { i : 1 i n, x i a }, P n (a, b) = F n (b) F n (a). P n (a, b) = 1 n { i : 1 i n, a < x i b }.
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
à ÑÖ Ò ÙÙ Ò ÙÒØÓÐ Ò Ò ÓÖ ÓØ ÓÒ ÓÖ ÓÑ Ö Ò Ð Ò ÑÖÝØÝÑ Ò Ò ËÁË ÄÌ ËÁË ÄÌ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½º½ ÌÙØ ÑÙ Ý ÝÑÝ ØÙØ ÐÑ Ò Ö ÒÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ ÙÒØÓÐ Ò Ñ Ö Ò Ø ËÙÓÑ º º º º º º º º º º º º º
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼
ÁÆÇ Å ÌË Ä ÅÇÇ Ä ÅÇÆÁÃÍÄÌÌÍÍÊÁË Æ ÇÈÈÁÅÁË ÅÈ ÊÁËÌ Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÔÖÓ ÓÖ À ÒÒÙ Â ÓÐ Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ Ì ØÓ¹ Ø Ò Ò Ø ÙÒØ ¹ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼½º¾¼½¼ ÌÝ Ò Ó À ÒÒÙ Â ÓÐ ÌÝ Ò Ø ÒÓ Åº Å Ø Ð ÅÓÓ Ð ÑÓÒ ÙÐØØÙÙÖ Ò
Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon
Å Ö ÃÓÑÙ Painekalibrointijärjestelmä avaruusinstrumenttien testauslaboratorioon Sähkötekniikan korkeakoulu ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¾º¾º¾¼½ º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ
Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ä ÊÓÔÔÓÒ Ò Ruuhkanhallinta-algoritmien toiminta haasteellisissa tietoverkoissa Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú
È ÌÀÇƹÇÀ ÄÅÇÁÆÆÁÆ ËÇÎ ÄÄÍÃËÁ Å ÌÊÁÁËÁÄ Ëà ÆÌ Æ ÌÁÄ ËÌÇÌÁ Ì Ë Æ Â ÆÍÅ ÊÁË Æ Å Ì Å ÌÁÁÃÃ Æ ÄÍÃÁÇÄ ÁËÁÄÄ Ì Ò Ï ÐÐ Ö ¹Ä Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Å ÖÖ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÄÙÓØØ ÑÙ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÒØ ÖÒ Ø¹ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ È Ø Ö Ë ÐÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ÖØ Ð À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÑÙ Ò ÝÒØ Ã Ò Ø ÒØÝ ¾ ÚÙ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ È
ÂÇÆÁ È ÀÄ Å ËÁÆÁÅ ÄÄÁÆÆÍÃË Æ È ÊÍËÌÍÎ ÅÍËÁÁÃÁÆ Ë ÆÌ ËÁ Ã Ò Ø ÒØÝ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ ÃÓÒ Ø ÃÓÔÔ Ò Ò ½½º ØÓÙ Ó ÙÙØ ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓÐ ÒÒ ¹ Ð ØÖÓÒ Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÂÇÆÁ È ÀÄ Å Ë Ò Ñ ÐÐ
d 00 = 0, d i0 = i, 1 i m, d 0j
¾º¾º ÁÌÇÁÆÌÁ Ì ÁË Æ Ä Ëà ÅÁÆ Æ ¾ º ÇÔ Ö Ø Ó ÓÒÓ ÌÌÈÈÈÌÄÌÅÈÈ Ò Ù Ø¹Öݹ¹ Ò¹¹¹Ø Ö Ø º ÇÔ Ö Ø Ó Ò ÐÙ ØØ ÐÓ Ò Ù ØÖÝ d ǫ ÒØ ÖÝ ǫ e ÒÙ ØÖÝ u ǫ ÒØ Ö Ý y s Ò ØÖÝ s ǫ ÒØ Ö ǫ t ÒØÖÝ ǫ e ÒØ Ö Ø ¾º¾ ØÓ ÒØ Ø ÝÝ Ò Ð
3D piirron liukuhihna (3D Graphics Pipeline) Sovellus/mallinnus Geometrian käsittely Rasterointi/piirto
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ö Ò Ô ÖØÓ ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ¹ Ö Ò Ô ÖØÑ Ò Ò ÙÚ Ø Ò Ù Ò Ð Ù Ù Ò Ò Ô Ô Ð Ò µ ÚÙÐÐ Ö Ð Ù Ù Ò Ö Ø ØÓ ÙÐ Ð Ù Ù Ò Ò Ö Ú Ò ÙØØ ÒÒ Ò Ù Ò Ô ÖÖ ØÒ ÖÙÙ ÙÐÐ Ö
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ì Ö
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð ÈÓÐÙÒ Ø ÒØ Ù Ò ÒØ Ò ÝÑÔÖ Ø Ô Ð È Ä ÓÒ Ò À Ð Ò º º¾¼¼ ÄÙùØÙØ ÐÑ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç
Ð Ù Ò Ø ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø Ó Ì ÑÔ Ö Ò Ø Ò ÐÐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ Ò ÀÝÔ ÖÑ Ð ÓÖ ØÓÖ ÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò ÓÔ ØÙ Ò ØØÑ ØÙع ÑÙ ÐÐ º ÌÝ Ý ØÝÚØ Ø Ò ÒÒÓ Ø Ú Ø Ø
Ä Æ Ä ÍÃÃÇÆ Æ Å Ø Ñ Ø Ò Ô ÖÙ Ø ØÓØ Ø Ò Ú Ö Ø Ö Ø ÐÙ ÓÔ ÒØÓ¹ Ñ Ò ØÝ Ò Ú ÙØØ Ú Ò Ø Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ ÁÈÄÇÅÁÌ ÝÚ ÝØØÝ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ó ØÓÒ ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ º½½º¾¼¼ º Ì Ö Ø Ø ÔÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÈÓ ÓÐ Ò Ò ØÙØ Å ÀÙ ÓÐ
Referenced. Object. StateSet. Node. Geode
ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ¹Ó Ø Ì ÑÓºÌÓ Ú Ò ÒØѺ Ùغ ÌÑ Ó ÙÑ ÒØØ ÓÒ ØÝ Ò Ø Ô Ú Ø ØÒ Ø ÖÔ Ò ÑÙ Òº ½ Ø ÇÔ ÒË Ò Ö Ô ÇË µ ÓÒ ÇÔ Ò Ä Ò Ô Ö ÒÒ ØØÙ ¹ÙÓ Ö¹ ØÓ Ó ÓÒ Ú Ô Ø Ø Ú Ó ØÓ Ñ ÑÓÒ ÝÑÔÖ Ø º ÇË Ó¹ ÙÑ ÒØÓ ØÙ ÓÜÝ Ò¹Ó Ñ ØÓÒ
p q = (x 1 x 2 ) 2 + (y 1 y 2 ) 2 + (z 1 z 2 ) 2. x 1 y 1 z 1 x 2 y 2 z 2
º ÅÓÒ ÙÐÓØØ Ø Ö ÒØ Ð Ð ÒØ º½ Â Ø ÙÚÙÙ Ó ØØ Ö Ú Ø Ø Ù Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÙÒ Ø Ó Ò Ö ÒØ Ð Ð ÒØ ÐÑÔ Ø Ð ÓÒ Ò Ô Ò ÙÒ Ø Ó T(x, y, z.t) ÄÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ÐÑÓ ØØ Ñ Ò ÙÙÒØ Ò ÐÑÔ Ø Ð Ú ÚÓ Ñ ÑÑ Ò Ù Ò Ð ÐÑÔ Ø Ð Ö ÒØØ ½½ ÃÓÓÖ
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ø Ð ØÓØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾ À Ú ØÙØ Ö Ú Ò Ø ÑÔ Ö Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º ½ ½º ÌÓ ÒÒ ÝÝ Ñ ÐÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º º½
k(x,x ) K N(µ, Σ) GP(m(x), k(x,x )) X x p diag(x)
Ì ÊÅÇ ÁÂ ÍËËÁÆ ÈÊÇË ËËÁÌ Ê Ê ËËÁÇ Æ Ä ËÁËË Ã Ò Ø ÒØÝ Ç ÝÐ Ø ÒØØ À ÖÖ Ä Ñ Ì Ö Ø Ð ØÓÖ À ÀÙØØÙÒ Ò ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓØ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ Ì ÊÅÇ ÁÂ Ù Ò ÔÖÓ Ø Ö Ö Ó Ò ÐÝÝ Ã Ò Ø ÒØÝ
Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
È Ä Ø Hajasijoitettujen päätelaitteiden ohjelmistojen etähallintaratkaisu Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÙØÓÑ Ø ÍÒ Ø Ì Ø Ò Ò ÆÍÒ Ø Ì Ø Ò ÒÚ ÖÓÒÑ ÒØ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò
Å ÈÙÐ Ò Ò ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù ÝÑÔÖ Ø Ì ØÓØ Ò Ò Ò Ø ÒØÙØ ÐÑ ¾ º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì Å ÈÙÐ Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ Ñ ºÔÙÐ Ò Ò ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ ÙØÓÑ Ø Ó ØÙ Ý Ø Ø Ù ÆÍÒ Ø¹Ø Ø Ù
Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º
ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼
Å Ð Ë Ú Ð ÂÓ ÒØÓ Ð Ø ÓÖ Òº ØÖ ÙØ Ú Ø Ð Ø ÔÐÓÑ ØÝ ÁÁ Ì Ö Ø Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ ½ º¼ º¾¼¼ ÁÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ ÐÙÓÒÒÓÒØ
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÄÌÁÇ ËÍÎÁ È Ö ÒÑ ÐÐ ¾¼¼ ¾¼¼ Ø Ô ØÙÒ Ò Ð ÒÒ ÓÒÒ ØØÓÑÙÙ ¹ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ý Ú
ËÍÎÁ ÄÌÁÇ ÈÁÊÃ ÆÅ ÄÄ ¾¼¼ ¾¼¼ Ì È ÀÌÍÆ Á Æ ÄÁÁÃ ÆÆ ¹ ÇÆÆ ÌÌÇÅÍÍÃËÁ Æ Æ Ä ËÇÁÆÌÁ ËÎ ÊÃÃÇÂ Æ ÎÍÄÄ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø Ð ÓÔ ØÓÒÐ ØÓÖ Ó ÌÙÖÙÒ Ò Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒÒ Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ ØÓÒ Ó ÓÙ
139/ /11034 = 0.58
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ä Ô ÐÚ ÐÙÚÝÐ Ò Ñ Ö ØÝ Ô ÐÚ ÐÙ ÙÙÒØ ÙØÙÒ Ö Ø ÐÑ ÒØØ Ë Ù Ó À Ð Ò º¾º¾¼¼ Ë Ñ Ò Ö ØÝ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç
 ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Ð Ø ÐÓ ÒÒ ¹Ã Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ Ð
Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÐÑÒÐ Ò Ø Ó Ò Ø Ð ØÓÐÐ Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò ÒÒ ¹Ã Ð Ø ÐÓ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ º ÓÙÐÙ ÙÙØ ¾¼¼  ΠËÃ Ä Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ ØØ ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒØ Å Ø Ñ
q(x) = T n (x, x 0 ) p(x) =
ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù ÎÁÁ Ì ÝÐÓÖ Ò ÔÓÐÝÒÓÑ Ø Ì ÝÐÓÖ Ò Ð Ù Ì ÐÙÚÙ Ø Ö Ø ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÓØ ÓÚ Ø ÒÒ ØÙÒ Ô Ø Ò x 0 ÝÑÔÖ ¹ Ø Ö ØØÚÒ Ð Ø Ð Ö ØØÚÒ ÑÓÒØ ÖØ Ø ÙÚ Ø µ Ö ÚÓ ØÙÚ ÅÖ Ø ÐÑ ÎÁÁ ½ ÙÒ Ø ÓÒ f : D f R D f R Ó ÓÒ
A B P(A B) = P(A B) P(K) = 4 ( 52 5) =
ËÁË ÄÌ ¾º º½ ÀÝÔ Ö ÓÑ ØÖ Ò Ò ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ Ì Ö ØÙ ÓØ ÒØ Ø ÓÐÐ ÙÙ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÇØ ÒØ Ô Ð ÙØØ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÒÓÑ ÙÑ º º º
a b = abº Z Q R C + : N N N, +(m,n) = m + n ( Ð (m,n) m + n), : N N N, (m,n) = m n (= mn) ( Ð (m,n) mn). A B (A,B) A Bº
ÄÙ Ù ÐÙ Ø ÂÙ Ä Ö ÂÓÙÒ È Ö ÓÒ Ò ÄÙ ÐÐ ÌÑ ÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÂÓÙÒ È Ö Ó Ò ÚÙÓ Ò ¾¼¼ ¾¼¼ ÂÙ Ä Ö Ò ÚÙÓÒÒ ¾¼¼ Ô ØÑ Ò ÄÙ Ù Ð٠ع ÙÖ Ò ÐÙ ÒØÓ Òº ÅÓÒ Ø Ò Ò Ò Ñ Ø ¹ Ö Ð ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ Ú ÓÒ Ñ ØØ ÐÐ ÐÙ ÒØÓ ÙÖ ÐÐ Ð ÑÙ
ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø Ò Ó Ø Ó ÐÐ Ð Ø Ò ÚÖ Ú Ð ØÙ Ø ÔÔ
ØÙغ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ÑÔ Ö Ò È Ð Ó ÐÑÓ ÒØ Ë Ò ² Ö Ø ÒØØ ÈÙ ÒØØ ºÔÙ Ç ÐÑ ØÓØ Ò ËÚÝØÝ Ò µ ÓÒ Ñ Ò ÔÑÖ Ò Ò Ø ÖÑ ÓÒ ÝØØ Ø ØÓ ÓÒ Ö ÓÒ ÐÓ ØÓÒÒÙØ Ñ Ð Ó Ù Ò Ò Ð ÙÔ Ö Ø Ñ Ö ØÝ Ø Ã ØØ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÒÝ ÝÒ Ø
ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ð ÔÝ ¹ Ø
È ÀÌ Ä Ì Ê ÙÐ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÃÍÄ ÊÁÁÃà ÔÝ ØÐ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ¾ Ð Ø º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÔÝ ØРغ Ì Ö Ó ØÙ
Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta
ÇÐÐ ¹È ÀÙÓÚ Ð Ò Ò Aktiivisten DNA-muutosten seulonta riippuvuusmalleilla Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò
1, x 0; 0, x < 0. ε(x) = p i ε(x i).
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº ÌÝĐÓÒ Ò Ñ Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Ì ØÐ Ò Ò Ð ËÓ ØÛ Ö Ú ÐÓÔÑ ÒØ ÓÖ Ñ Ò Ò ÖÖÓÒ
Ç ÐÑ ØÓÒ ØØĐ Ñ Ò Ò ÔÙÙØØ ÐÐ Ò Ú Ö ÐÐ Ò Ú ÒØÓ Ò ØÓÒ Đ ØØ ÐÝÝÒ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ç ÐÑ ØÓØ Ò Ò Ð Ò ½½º ÐÑ ÙÙØ ¾¼¼¾ ÂÝÚĐ ÝÐĐ Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ Ì Đ Á ÑÓ ÀÓÖÔÔÙ Ø Ý Ø ÓØ ÓÖÔÔÙº ÝÙº
Ä ÖÓ Ò ÒØÝÑ Ò Ò Ù Ø Ð Ó Ò Ô ÐÐÓÒ Ñ ØØ Ú Ë ÖÔ È Ý Ò Ò ÈÖÓ Ö Ù ØÙØ ÐÑ ÇÙÐÙÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ ÓÐÓ Ò Ð ØÓ ÌÓÙ Ó ÙÙ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ Ä ÖÓ Ò Ö ÒØ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º¾
½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1
![½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1](/thumbs/65/53346653.jpg "½µ newstate := 0. µ state := goto[state,p i [j]] µ state := 0;j := 0. µ j := j + 1 µ newstate := newstate + 1")
½º º Àǹ ÇÊ ËÁ ù Ä ÇÊÁÌÅÁ ½ à ÖÔ Ê Ò Ø Ö Ø Ð Ú Ø ÑÝ ÙÒ Ú Ö Ð Ò ÙØÙ Ò Ô ÖÙ ØÙÚ Ú Ö Ó Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Î Ð Ø Ò q ØÙÒÒ Ø ÐÙ Ù ÓÙ Ó Ø Qº Q Ò ÐÙÚÙØ ÚÓ Ú Ø ÓÐÐ Ô Ò Ò Ò Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ð ÙÐÙ Ù º ÎÖÒ Ø ÑÝ Ò ØÓ ÒÒ ÝÝ
(a,b)(c,d) = (ac bd,ad + bc).
ÃÓÑÔÐ ÐÙÚÙ Ø ½ ½º ÂÓ ÒØÓ ØÐ ÐÐ x + 1 = 0 ÓÐ Ö Ø Ù Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ó Ó Ò Ö Ð ÐÙ¹ ÚÙÒ ØÓ Ò Ò ÔÓØ Ò ÓÒ ÔÓ Ø Ú Ò Òº ÂÓØØ ØÐÐ Ý ØÐ ÐÐ Ø Ò Ö Ø Ù Ñ Ò ØÝØÝÝ Ð ÒØ Ö Ð ÐÙ Ù Ò ÓÙ Ó Ð ÑÐÐ Ò ÙÙ Ð Ó Ñ Ö ØÒ Ø¹ Ø ØÓ Ø
ÁÁ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ Ì ÅÈ Ê Æ Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì Ò ¹ÐÙÓÒÒÓÒØ Ø ÐÐ Ò Ò ÓÙÐÙØÙ Ó ÐÑ ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÐÑ ØÓÒÑÙÓ Ù Ñ Ö ÙÓÐ Ò Ø Ó ÐÐ Ú Ù¹ ØÙ Ø Ñ Ö ÐÐ Ò ÙÑ
ÆÌÌÁ¹ÁÄ ÊÁ È ÊÌ Æ Æ ÁÄÅ ËÌÇÆÅÍÇÃà ÍË Å ÊÁËÍÇÄ ÁÆ ÃÌÁÇÁÄÄ Î ÁÃÍÌÍÃË Ì Å Ê ÄÄÁËÁÁÆ ÃÍÅÈÍà ÊÊÇËÈÁÄÎÁÁÆ Â Å È ÄÄÇÆ Ë Ì ÁÄ Ì Ë Ë Æ ÔÐÓÑ ØÝ Ì Ö Ø ÂÝÖ Å Ð Ì Ö Ø ÝÚ ÝØØÝ ÄÙÓÒÒÓÒØ Ø Ò ÝÑÔÖ Ø Ø Ò Ò Ø ÙÒØ Ò ÙÚÓ
λ (i,j) (i 1,j) = µ R j, i = 1,... N B, j = 0,... N R λ (i,j) (i,j 1) = µ B i, i = 0,... N B, j = 1,... N R λ (i,j) (k,l) = 0, muulloin.
Šع¾º½¼ ËÓÚ ÐÐ ØÙÒ Ñ Ø Ñ Ø Ò Ö Ó ØÝ Ø ¾¼¼ ¹¼¾¹½¾ Ì Ø ÐÙÒ Ñ ÐÐ ÒÒÙ Ø Å Ö ÓÚ Ò Ø ÙÐÐ Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì Ò ÐÐ Ò Ý Ò Ñ Ø Ñ Ø Ò Ó ØÓ ËÝ Ø Ñ Ò ÐÝÝ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó Ä ÙÖ ÂÙ Ò Ã Ò ¼¼ È Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ¾ Ì Ø ÐÙÑ
f(x 1,x 2 ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) x 2 f(x 1,x 2,...,x n ) = f 1 (x 1 )f 2 (x 2 ) f n (x n ) f 1 (x 1 ) = 1 6, ÙÒ x 1 S 1 f 2 (x 2 ) = = 2 x 2
Ú ËÁË ÄÌ ÅÓÒ ÙÐÓØ Ø ÙÑ Ø ½ º½ à ÙÐÓØØ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ Ê ÙÒ ÙÑ Ø ÓÐÐ Ø ÙÑ Ø º º º º º º º º º ½ º½º¾ ÓÐÐ Ò Ó ÓØÙ ÖÚÓÒ ÓÑ Ò ÙÙ º º º º º º º º º ½ º½º À Ö Ö Ø Ñ ÐÐ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ
ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ Ä À Ø Ö ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ À ÐÑ ÙÙ ¾¼¼ Å Ì Å ÌÁÁÃ Æ Ä ÁÌÇË ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÌÍÊÍÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Å Ø Ñ Ø Ò Ð ØÓ ÀÁ Ì ÊÁÆÌ Ä ËËÁ ÅÙÙÖ Ý Ý ÙÒØ ÓÔØ ÑÓ ÒØ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½¼ º Ð Ø º ËÓÚ ÐÐ
ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÃÁÆÆÍÆ Æ ÌÇÈÁ Ê ÒÒÙ Ø Ò Ø Ò ÓÐÓ Ø Ò ÐÑ ØÓÐÐ Ø Ò Ø Ò Ú ÙØÙ ÙÒØÓ Ò ÐÑ Ò Ö ÓÒÔ ØÓ ÙÙØ Òº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º ½
Ê Ã ÆÆÍËÌ ÃÆÁËÌ Æ ÇÄÇ ÁËÌ Æ Â ÁÄÅ ËÌÇÄÄÁËÌ Æ Ì ÃÁ Á Æ Î ÁÃÍÌÍË ËÍÆÌÇÂ Æ ËÁË ÁÄÅ Æ Ê ÇÆÈÁÌÇÁËÍÍÌ Æ ÌÓÔ Ã ÒÒÙÒ Ò Ì Ð ØÓØ Ø Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ
x 1 x 2 x n u 1 + v 1 u 2 + v 2 u n + v n λu 1 λu 2 λu n
ÇÈÌÁÅÇÁÆÆÁÆ È ÊÍËÌ Ì Ã Ó ÊÙÓØ Ð Ò Ò ¾ º ÝÝ ÙÙØ ¾¼¼ ¾ ÂÓ ÒØÓ ÃÙÖ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙØÙ ØÙØØ Ø Ú ÐÐ ÑÔ Ò ÓÔØ ÑÓ ÒØ ¹ Ð ÓÖ ØÑ Ò Ò Ò ÝØØ Ò ÓÚ ÐÐÙØÙ º ÃÙÖ Ñ Ø Ö Ð ÒØÙÙ Ò Ð Ò Ö Ó Òº ÐÙ ÐÝ Ý Ø ÖÖ Ø Ò Ñ ØÖ Ð Ö Ø
x (t) = f(x(t)) u B δ (p) = ϕ t (v) = p, v B d (p) = lim e t AT e t A dt W =
Á Ê ÆÌÁ ÄÁ ÀÌ Ä Ë ËÌ ÅÁÌ º Ì Ô ÒÓÔ Ø Ø Ø Ð ÙÙ Ì ÐÙÚÙ Ø ÑÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø Ô ÒÓÖ Ø Ù Ò Ø Ð ÙÙ Ø Ö Ø ÐÙ¹ ÒÝØ ÔÐ Ò Ö ÐÐ Ý Ø Ñ ÐÐ º ÌÐÐ ÓÚ Ø Ñ Ö ÐÙÖ Ý Ø Ñ ÐÐ Ô ÐÐ Ò ÔÝ ØÝ ÙÓÖ Ò Ó Ó Ð Ø ÝÐ Ô Ò ÓÐ Ú ÐÙÖ º ÂÓ
P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,
![P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,](/thumbs/73/69584195.jpg "P F [L θ U] P F [L θ U] 1 α, 0 < α < 1,")
ËÁË ÄÌ º º½ º º¾ º º º º Ú Å Ö ÓÚ Ò Ì Ý Ú Ò ÔÝ ØÐ Ø ÙÙÖØ Ò ÐÙ Ù¹ Ò Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Â Ò Ò Ò ÔÝ ØÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ËØÓ Ø Ò Ò ÙÔÔ Ò Ñ Ò
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐ
ÌÙÖÚ ÐÐ Ò Ò ÙÐ Ó ÐÑ ÔÓ Ò Ò Ô ÐÓÑÙÙÖ ÔÐÓÑ ØÝ ÌÓÑ ÇÐÐ Ð Ì Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ Ì ØÓØ Ò Ò Ó ØÓ Ì ØÓÐ ÒÒ Ó ÐÑ ØÓ Ò ÑÙÐØ Ñ Ò Ð ÓÖ ØÓÖ Ó À Ð Ò ÍÒ Ú Ö ØÝ Ó Ì ÒÓÐÓ Ý ÙÐØÝ Ó ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ Ì ÒÓÐÓ Ý Ì Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ËÓ ØÛ
y t = X t β + u t, u t NID(0, 1) t = 1, 2,..., n ½µ
ÇÊ Ê ÈÊÇ ÁÌ Â Â ÄÃ È ÄÄǹÇÌÌ ÄÍÆ Å ÄÄÁÆÌ ÅÁÆ Æ Ê Ò ÓÑ Î Ö Ð ½º Ò ÙÙØ ¾¼¼ ËÁË ÄÌ ½ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ ¾ ÇÖ Ö ÔÖÓ Ø ¾º½ Å ÐÐ Ò ÑÖ ØØ ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Â Ð Ô ÐÐÓ¹ÓØØ ÐÙÒ Ò
À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ Ø»Ë Ø ÓÒ ÙÐØÝ Ä ØÓ ÁÒ Ø ØÙØ ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ì Ö ØØ Ö ÙØ ÓÖ ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ ÌÝ Ò Ò
ÝÚ ÝÑ Ô Ú ÖÚÓ Ò ÖÚÓ Ø Ð Ã ÒÓØ Ó Ø Ò Ò ÙÖÓÚ Ö Ó Ò ØÝ ØØ Ø ÇÐÐ ÇÖ ÖÚ À Ð Ò ¾º º¾¼¼ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ Ì ØÓ Ò ØØ ÐÝØ Ø Ò Ð ØÓ À ÄËÁÆ ÁÆ ÄÁÇÈÁËÌÇ À ÄËÁÆ ÇÊË ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ì ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ç À ÄËÁÆÃÁ Ì ÙÒØ»Ç ØÓ ÙÐØ
(xy)z = x(yz) λx = xλ = x.
ÄÙ Ù ½ ÐÙ ÌÑ ÑÓÒ Ø ÓÒ Ø Ö Ó Ø ØØÙ ÝØ ØØÚ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓÒ Ø ØÓ Ò ØØ Ðݹ Ø Ø Ò Ð ØÓ Ò ÓÔ ÒØÓ ÓÐÐ ÙØÓÑ Ø Øº ÅÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÖ Ú Ò Ð Ø Ò Åº º À ÖÖ ÓÒ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ØÓ ÓÖÑ Ð Ä Ò Ù Ì ÓÖݺ ÓÒ¹Ï Ð Ý ½ º º º
Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ Ë ÚÙÑÖ Ì Ú Ø ÐÑ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ
ÂÝÖ Ä Ò Ò Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÓØ Ò Ò ÔÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ½ º ÙÙØ ¾¼¼ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ì ØÓØ Ò Ò Ð ØÓ ÂÝÚ ÝÐ Ì ÂÝÖ Ä Ò Ò Ø Ý Ø ÓØ ÝÖ Ðº ÝÙº ÌÝ Ò Ò Ñ Å Ñ ØØ Ø Ð ÓÖ ØÑ Ø Ì ØÐ Ò Ò Ð ÇÒ Å Ñ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ ÌÝ Ì ØÓØ
Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì Ú Ø ÐÑ ÌÙØ ÐÑ Ò Ò ÓÒ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ØØ Ð
Ì ÅÈ Ê Æ ÄÁÇÈÁËÌÇ ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÖÓ Æ Ñ Ð ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ Å Ø Ñ Ø ÀÙ Ø ÙÙ ¾¼¼ Ì ÑÔ Ö Ò ÝÐ ÓÔ ØÓ Å Ø Ñ Ø Ò Ø Ð ØÓØ Ø Ò Ð ØÓ ÆÁ Å Ä ÊÇ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ º Å Ø Ñ Ø
arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos
hyväksymispäivä arvosana arvostelija Elliptisen käyrän salauksen perusteita Mikko Alakunnas Helsinki 12.4.2007 HELSINGIN YLIOPISTO Tietojenkäsittelytieteen laitos HELSINGIN YLIOPISTO HELSINGFORS UNIVERSITET
N = A A A S(A) Aº 0 = 1 = { } 2 = {, { }} 3 = {, { }, {, { }}} 4 = {, { }, {, { }}, {, { }, {, { }}}} A = Nº. i=1 n N n > 0º
Å Ì ¾¾ ÄÙ ÙØ ÓÖ Ã ¾¼½¼ ÌÑ ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ô ÖÙ ØÙÙ ÙÙÖ ÐØ Ó ÐØ Ä ÃÙÖ ØÙÒ Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ Ò ÐÙ ÒØÓÑÓÒ Ø Ò ÓØ ÒÒ ØØ ÐÙ Ñ Ð Ô ØÓ¹ ØÙ Ò Ð Ý ØÝ Ó Ø º Ë ÐØ ½º ÄÙÓÒÒÓÐÐ Ø ÐÙÚÙØ ½º½º ÄÙ Ù Ö Ø ÐÑØ ½º¾º  ÓÐÐ ÙÙ ½º º Ð
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½¼ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
f(x) =, x = 0,1,...,100. P(T 20) = P( X 50 20) 0.
Ú ËÁË ÄÌ ½¾º ËÙ Ø ÐÐ Ø Ò Ó ÙÙ Ò ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½¾º ÇØÓ Ó Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ½¾º Å Ò Ò ÙÑ Ø Ú Ô ÐÙÓØØ ÑÙ ÚÐ º º º º º º º º º º
Erkki Mäkinen ja Timo Poranen. Algoritmit
Erkki Mäkinen ja Timo Poranen Algoritmit INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKÖN RAPORTTEJA 1/2011 TAMPERE 2011 TAMPEREEN YLIOPISTO INFORMAATIOTIETEIDEN YKSIKKÖ INFORMAATIOTIETEIDEN
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ì Å Ó Î Ø ÁÈÄÇÅÁÌ Æ ÌÁÁÎÁËÌ ÄÅ ÌÝ Ò Ò Ñ Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ È ÚÑÖ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ç ØÓ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ ÈÖ
Ì ÃÆÁÄÄÁÆ Æ ÃÇÊÃ ÃÇÍÄÍ Ë ¹ Ø ØÓÐ ÒÒ Ø Ò Ò Ó ØÓ Å Ó Î Ø Î Ö ÚÖÓÓØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÐÝÝ ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Òº ÔÓÓ º Ñ ÖÖ ÙÙØ ¾¼¼ ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ ÓÖ ÒØ ÖÓ Ö Ó ÌÝ
F(x) = P(X x), x R. F(x) = 1º
ËÁË ÄÌ Ö ØØ Ý ÙÐÓØØ ÙÑ ½½½ º½ Ö ØØ ØÙÒÒ ÑÙÙØØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½½ º¾ ÖÒÓÙÐÐ Ò Ó Ø ÒÓÑ ÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º ½½ º¾º½  ÙÑ Ò ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½
Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ À Ò Ñ Ò Ñ Ó Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ñ ÐÐ ¾º½ ËÔÓÒØ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ö ØØ ÝÑÑ ØÖ º º º º º º º º º º º º º
Ë Ó ËÝÑÑ ØÖ Ö Ó Ì Ò ÚÖ Ø ÓÖ Ó Å ØØ À Ò ÑÓ Ñ Ô º ÝÙº ÈÖÓ Ö Ù ¹ØÙØ ÐÑ ÂÝÚ ÝÐÒ ÝÐ ÓÔ ØÓ Ý Ò Ð ØÓ ½¾º ÀÙ Ø ÙÙØ ¾¼¼ Ë ÐØ ½ ÂÓ ÒØÓ ¾ À Ò Ñ Ò Ñ Ó Ø ÓÖ Ø Ò Ö Ñ ÐÐ ¾º½ ËÔÓÒØ Ò ÝÑÑ ØÖ Ö Ó º º º º º º º º º º º º