Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta

Transkriptio

1 Ë ÑÓ À Ð Simulointityökalu saarekekäytön säädön kehityksen tueksi Elektroniikan, tietoliikenteen ja automaation tiedekunta ÔÐÓÑ ØÝ Ó ÓÒ Ø ØØÝ ÓÔ ÒÒÝØØ Ò Ø Ö Ø ØØ Ú ÔÐÓÑ ¹ Ò Ò Ö Ò ØÙØ ÒØÓ Ú ÖØ Ò ÔÓÓ ½¼º º¾¼½¼º ÌÝ Ò Ú ÐÚÓ ÈÖÓ º Ë ÔÔÓ ÇÚ ÌÝ Ò Ó Ì Ì Å Ó ÊÓÙØ ÑÓ A Aalto-yliopisto Teknillinen korkeakoulu

2 ÐØÓ¹ÝÐ ÓÔ ØÓ Ø Ò ÐÐ Ò Ò ÓÖ ÓÙÐÙ ÔÐÓÑ ØÝ Ò Ø Ú Ø ÐÑ Ì Ë ÑÓ À Ð ÌÝ Ò Ò Ñ Ë ÑÙÐÓ ÒØ ØÝ ÐÙ Ö ÝØ Ò Ò ØÝ Ò ØÙ È ÚÑÖ ½¼º º¾¼½¼ à РËÙÓÑ Ë ÚÙÑÖ ¾ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ØÓÐ ÒØ Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ Ø ÙÒØ Ë Ø Ò Ò Ð ØÓ ÈÖÓ ÙÙÖ Ì ÓÐÐ ÙÙ Ð ØÖÓÒ Î ÐÚÓ ÈÖÓ º Ë ÔÔÓ ÇÚ Ç Ì Ì Å Ó ÊÓÙØ ÑÓ ÃÓÓ Ë¹ ½ ÆÝ Ý Ò Ò Ø Ó Ð ØÖÓÒ Ò Ð ØØÝÚ Ó Ù Ø Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ø Ó Ð ØÖÓÒ Ò ÑÓÒ ÔÙÓÐ Ò Ý ÝÒØÑ Ò Ú Ö Ó º Î ØÓ ÙÙÒØ ¹ Ò ÚÙÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØÙÓØØ Ø ÒÒ Ø Ð Ø Ø Ú ØÓ ÒÒ Ø Ô Ò Ò Ú Ö ÓÒ Ó Ò ÓØ ÓÒ Ö Ø ØØÝ ÑÙÙ Ø Ú Ö Ó Ø Ð Ö Òº ËÓÔ Ú Ø ÒÒ Ø Ð Ø Ø ÓÚ Ø Ñ Ö ÙØ ØØÙ Ò Ö ÒØÙÓØ ÒØÓ Ò Ö Ú Ö ¹ ØÓغ Ë Ò ØÓ Ñ ØÙ Ú ÖÑÙÙ Ô Ö Ò ÙÒ Ú Ö Ó ÓÒ Ò ÑÑÒ Ð ØØ Ø ÓØ ÔÝ ØÝÚØ ØÙÓØØ Ñ Ò Ð Ù Ò Ú ØÓ ÒÒ ØØ Ò Ú Ö ÓÓÒ ÐÐ ØÙ Ø º Ì ØÝ Ø ÐÐÒ ÖÚ Ó Ò Ö ÝØØ ÓÒ ÔØ Ó Ô ÖÙ ØÙÙ Ú ÐÑ Ò Ú ØÓ ÙÙÒØ Ð ØØ ØÓÓÒº ÌÝ Ò ÐÙ Ø ÐÐÒ Ö ÝØ Ò Ú Ø ÑÙ Ñ Ò Ð Ò Ý Ò ÐÔ ÙÙÒØ Ò Ð ØØ ØÓº Ä ØÙØ Ø Ò Ö ÐÐ ÙÙ Ø ØØÝ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ö ÝØ ÐÐ º Ë Ö ÝØØ Ò ØÙØÙ ØÙÑ Ò Ð Ò ØÓØ ÙØ Ø Ò ÑÙÐÓ ÒØ ØÝ ÐÙ Ó Ó¹ Ô Ö ÝØ Ò Ø ØÝ Ò ØÙ Ö ÝØ Ò ØÓ Ñ ÒÒ Ò ÙÙÒØ ¹ ÒØ Ú Ò ØÙØ Ñ Ò ØØ ÐÝÝÒº Ë ÑÙÐÓ ÒØ ØÝ ÐÙÒ ØÓ Ñ ÒÒ ÐÐ ÙÙ Ú Ö Ó ¹ Ò Ú Ø Ú ÐÐ ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ð ØØ ÐÐ ÙÓÖ Ø ØØÙ Ò Ñ ØØ Ù Ø Ò ÚÙÐÐ º Ú Ò Ò Ø Ø Ó Ð ØÖÓÒ Ú ØÓ ÙÙÒØ Ö ÝØØ Ø Ó Ð ØÖÓÒ ¹ ÑÙÐÓ ÒØ

3 ÐØÓ ÙÒ Ú Ö ØÝ ÓÓÐ Ó Ò Ò Ø ÒÓÐÓ Ý ØÖ Ø Ó Ø Ñ Ø Ö³ Ø ÙØ ÓÖ Ë ÑÓ À Ð Ì ØÐ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ ÌÓÓÐ ÓÖ ÓÒØÖÓÐ Ò Ó Ò Á Ð Ò ÅÓ ÁÒÚ ÖØ Ö Ø ½¼º º¾¼½¼ Ä Ò Ù ÒÒ ÆÙÑ Ö Ó Ô ¾ ÙÐØÝ Ó Ð ØÖÓÒ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ Ò ÙØÓÑ Ø ÓÒ Ô ÖØÑ ÒØ Ó Ð ØÖ Ð Ò Ò Ö Ò ÈÖÓ ÓÖ Ô ÁÒ Ù ØÖ Ð Ð ØÖÓÒ ËÙÔ ÖÚ ÓÖ ÈÖÓ º Ë ÔÔÓ ÇÚ Ó Ë¹ ½ ÁÒ ØÖÙØÓÖ ºËº Ì ºµ Å Ó ÊÓÙØ ÑÓ ÅÓ ÖÒ ÔÓÛ Ö Ð ØÖÓÒ Ò ÓÒØÖÓÐ Ø ÒÓÐÓ Ý ÐÐÓÛ Ú Ö Ø Ð ÙØ Ð Þ Ø ÓÒ Ó ÔÓÛ Ö Ð ØÖÓÒ Ò Ð ØÖ Ð Ò ØÛÓÖ º Í Ò ÔÓÛ Ö Ð ØÖÓÒ ÒÚ ÖØ Ö Ø ÔÓ Ð ØÓ ÔÖÓ Ù Ò ÚÓÐØ ÖÓÑ ÚÓÐØ ÓÙÖ ØÓ Ñ ÐÐ ÓÐ Ø Ô ÖØ Ó Ò ØÛÓÖ ÐÐ Ð Ò º ËÙ Ø Ð ÓÙÖ ÒÐÙ ØÖ ÙØ Ò Ö Ý ÔÖÓ ÙØ ÓÒ Ò Ò Ö Ý ØÓÖ º Ê Ð Ð ØÝ Ó Ð ØÖ ØÝ ØÖ ÙØ ÓÒ ÑÔÖÓÚ ÑÓÖ Ú Ô Ð Ó ÔÖÓ Ù Ò ÓÓ ÕÙ Ð ØÝ ¹ÚÓÐØ ÓÒØÖÓÐÐ ÐÝ Ö ØÓ Ð ØÖ Ð Ò ØÛÓÖ º ÁÒ Ø Ø ÓÒ ÔØ ÓÖ Ò Ð Ò ÑÓ ÒÚ ÖØ Ö ÓÒ Ü Ø Ò ÒÚ ÖØ Ö Ö Û Ö ÔÖ ÒØ Ò Ú ÐÙ Ø º Ê ÕÙ Ö Ñ ÒØ ÓÖ Ò Ð Ò ÑÓ Ò Ø Ö Û Ö Ó Ø ÒÚ ÖØ Ö Ö ÜÔÐ Ò Ø Ø ÒÒ Ò Ó Ø Ø º ÓÒØÖÓÐ Ñ Ø Ó Ó Ò Ð Ò ÑÓ ÒÚ ÖØ Ö ÓÙÒ Ò Ø Ð Ø Ö ØÙÖ Ö Ð Ó Ù º Ø Ö Ñ Ð Ö Þ Ò ÓÙÖ ÐÚ Û Ø Ø Ð Ò ÑÓ ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓÓÐ ØÓ ÙÔÔÓÖØ ÓÒØÖÓÐ Ò Ò Ò Ø Ú Ø Ø Ò Ò ÑÓÒ ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ð Ò ÑÓ ÒÚ ÖØ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ º ÙÒØ ÓÒ Ð ØÝ Ó Ø ÑÙÐ Ø ÓÒ ØÓÓÐ Ú Ö Ù Ò Ñ ÙÖ Ñ ÒØ ÖÓÑ Ò ÕÙ Ú Ð ÒØ ÔÖÓØÓØÝÔ Ú º à ÝÛÓÖ ÔÓÛ Ö Ð ØÖÓÒ ÒÚ ÖØ Ö Ð Ò ÑÓ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ó ÔÓÛ Ö Ð ØÖÓ¹ Ò

4 Ú ÔÙ ÌÑ ÔÐÓÑ ØÝ ÓÒ Ø ØÝ ÇÝ Ö Ú Ò ËÝ Ø Ñ ¹ØÙÐÓ Ý À Ð Ò º À ÐÙ Ò ØØ ÈÖÓ ÓÖ Ë ÔÔÓ ÇÚ Ó Ò Ì Ì Å Ó ÊÓÙØ ÑÓ Ý¹ Ú Ø ÒÒÓ Ø Ú Ø Ó Ù Ø º Ä ØØ Ò Ô Ö ØØ Ý ØÚ ÒÒÙ ØÙ Ø º ÇØ Ò Ñ ½¼º º¾¼½¼ Ë ÑÓ À Ð

5 Ú Ë ÐØ Ì Ú Ø ÐÑ Ì Ú Ø ÐÑ Ò Ð ÒÒ µ ÔÙ Ë ÐÐÝ ÐÙ ØØ ÐÓ ËÝÑ ÓÐ Ø ÐÝ ÒØ Ø Ú Ú Ú ½ ÂÓ ÒØÓ ½ ½º½ È Ò ÒÒ ØØ Ò Ò Ø Ú ÖØ Ò ÐÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ Ë Ö ÝØØ ¾º½ à ØØ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º½º½ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ ÝÒ ÖÓÒ Ò Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓ º º º º º º º º º ¾º½º¾ ÃÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑÒ ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø º º º º º º º ¾º¾ Î Ø ÑÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ ÂÒÒ ØØ Ò Ð ØÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾ ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ú Ø ÑÙ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ë ÑÙÐÓ Ø Ú Ö ÝØØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Ë ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ ÅÓ ÙÐÓ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º ËÙÓ ØÙ ÑÙÙÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÂÒÒ ØØ Ò Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º º½ Ã Ö ÐÐ ÙÙ Ø ØØÝ Ö Ø Ù º º º º º º º º º º º º º º º ½ Ë ÑÙÐ ØØÓÖ ½ º½ Ç ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º½º½ ÃÝØØ Ð ØØÝÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ Å ÐÐ ÒÒ ØÙØ Ó Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ Ë ÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ ËÙÓ Ø Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º¾º ÅÙÙÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½

6 Ú º¾º ÃÙÓÖÑ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ º Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ö Ø Ñ Ò Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ Ê Ø ÙÑ Ò Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Î Ö ÖÚ Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º Î Ð ØØÙ Ñ Ò Ø ÐÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ø Ú ÖØ ÐÙÑ ØØ Ù Ø ¾ º½ Î ÖØ ÐÙÑ ØØ Ù Ø Ò Ø Ø Ö Ø ÐÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ë ÑÙÐ Ø ÓØ Ñ ØØ Ù Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º½ ÌÝ ÝÒØ ÒÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º¾ Ô ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÙÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾º ÔÐ Ò Ö Ò Ò ÙÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º Ç Ó ÙÐ Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ø ÒÚ ØÓ Î ØØ Ø ½

7 Ú ËÝÑ ÓÐ Ø ÐÝ ÒØ Ø ËÝÑ ÓÐ Ø C Ô Ø Ò h ÒØ ÖÓ Ñ Ð i Ú ÖØ i 1 ÙÙÒØ Ò Ú ÖØ i 2 ÙÓÖÑ Ò Ø Ú Ö ÓÒ Ú ÖØ J ÓÒ Ò Ø Ù ÑÓÑ ÒØØ L Ò Ù Ø Ò p Ò Ô Ô Ö ÐÙ Ù R Ö Ø Ò s Ä ÔÐ Ò ÓÔ Ö ØØÓÖ u, v ÒÒ Ø u 1 ÙÙÒØ Ò ÒÒ Ø u 2 ÙÓÖÑ Ò Ø Ú Ö ÓÒ ÒÒ Ø u C ÙÓ Ø Ò ÓÒ Ò ØØÓÖ Ò ÒÒ Ø z Þ¹Ø ÓÒ ÑÙÙØØÙ Θ ÝÒ ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ Ú ÙÐÑ τ e Ò Ò ÚÒØ ÑÓÑ ÒØØ τ l ÙÓÖÑ Ò ÚÒØ ÑÓÑ ÒØØ ψ ÚÙÓ ÓÒ Ò ÙÐÑ ÒÓÔ Ù ω r Å Ö ÒÒØ u u s u ÁÑ(u) U U(s) ÒÒ ØØ Ò Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ u ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ò u ÓÒ Ù ØØ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ò u ÔÝ ØÝ Ð Ò ÙÙÒØ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÒÒ ØØ Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓ ÒÒ ØØ Ò u(t) Ä ÔÐ ¹ÑÙÙÒÒÓ

8 Ú Ð Ò Ø d n p q r ref s α β ÝÒ ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ò d¹ ÙÙÒØ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ø Ú Ò Ú Ò Ò ÙÙÖ ÔÓ Ø Ú Ò Ú Ò Ò ÙÙÖ ÝÒ ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ò q¹ ÙÙÒØ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÓÒ Ò ÖÓÓØØÓÖ Ô Ö Ò Ð ØØÝÚ ÙÙÖ Ó ÖÚÓ ÓÒ Ò Ø ØØÓÖ Ô Ö Ò Ð ØØÝÚ ÙÙÖ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ò α¹ ÙÙÒØ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ò β¹ ÙÙÒØ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÄÝ ÒØ Ø Æ Ä ËÎ ËÍ Á Ì ÁÆÍ ÁËÍ ÄÎ Ë Ë ÌÀ ÍÈË ÙÖÓÔ Ò ÓÑÑ ØØ ÓÖ Ð ØÖÓØ Ò Ð ËØ Ò Ö Þ Ø ÓÒ ÓÑÑ Ô Ö Ø Ú ÐÙ Ó ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø Ò ÙÐ Ø Ø ÔÓÐ Ö ØÖ Ò ØÓÖ ÒÚ ÖØ Ö ÙÒ Ø Á Ì ÙÔÔÐÝ ÙÒ Ø ÐÓÛ ÚÓÐØ Ö Ø ÙÖÖ ÒØ ËÙÓÑ Ò Ø Ò Ö Ó Ñ Ð ØØÓ ØÓØ Ð ÖÑÓÒ ØÓÖØ ÓÒ ÙÒ Ø ÖÖÙÔØ Ð ÔÓÛ Ö ÙÔÔÐÝ

9 ½ ÂÓ ÒØÓ Ì Ó Ð ØÖÓÒ Ò Ò Ð ØØÝÚÒ Ó Ù Ø Ò Ò ØÝ Ñ ÓÐÐ Ø ÒÝØ ØÙÐ Ú ÙÙ ÑÓÒ ÔÙÓÐ ÑÔ Ò Ú Ö Ó Ò Ö ÒØ Ñ Òº Ì Ó Ð ØÖÓÒ Ø Ò ÙÙÒØ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ Ú Ö ÓÓÒ Ð ØØ ÑÓÒ ÒÐ Ø ÙØ ØØÙ ÒØÙÓØ ÒØÓ ÙØ Ò ÙÖ Ò Ó ÒÒÓ ÔÓÐØØÓ ÒÒÓ ØÙÙÐ ØÙÖ Ò º ÌÐÐ Ø ÐÐ ÒÑ ØÓ Ñ ¹ Ú Ø ÝÐ Ò Ú Ö ÓÐ ØÒØ Ò Ð Ú Ø Ú Ø ÒÒ ØØ Ò Ú Ö ÓÒº ÌÙÐ Ú ÙÙ ¹ ÒÒ ØØ Ò Ú Ø Ú Ö Ó Ø ÚÓ Ø Ó ÐÙ ÐÐ ØÙÓØØ ÙØ ØÙÒ ØÙÓØ ÒÒÓÒ ÙÙÒØ Ø Ò Ò ÚÙÐÐ ÓÖÚ Ú Ò ÒÒ ØØ Ò Ö ØØÙÙÒ Ú Ö ÓÒ Ó Ò Ð ¹ Ö Òº ÌÑ Ð Ò ØÓ Ñ ØÙ Ú ÖÑÙÙØØ º Ò Ö Ú Ö ØÓ Ò Ð Ñ Ò Ò ÙØ ØÙÒ ØÙÓØ ÒÒÓÒ Ý Ø ÝØ Ò ÚÓ ØÙÓ Ú Ð Ð Ú ÖÑÙÙØØ ÐÐÓ Ò ÙÒ Ù¹ Ø ØÙÒ ØÙÓØ ÒÒÓÒ Ø Ó Ö Ø ØØ Ñ Ò ÙÐÙØÙ Ø º ËÙÙÒØ Ò ÚÙÐÐ ÚÓ ÐÙÓ¹ Ú Ö ÓÒ ÑÝ ÐÙ ÐÐ Ó ÓÒ Ô ÒØ ÙØ ØØÙ ØÙÓØ ÒØÓ ÑÙØØ ÝÐ Ø Ú Ö Ó º À Ø Ò ÙØ ØÙ ØÙÓØ ÒÒÓ ÓÒ ÙÙ Ò ÙÓ Ù Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ØØÑ Ò Ò Ó ÒÝ Ý Ò Ò Ú Ö ÓÒ ÙÓ Ù ÓÒ Ø ØØÝ Ø ØØÝ ØÙÓØ ÒØÓ Ð¹ ÑÐÐÔ Ø Òº Ä ÓÒ Ø ØØÚ ÙÙ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ò ÚÙÐÐ ÙÙÒØ Ø ÚÓ Ú Ø ØÓ Ñ Ú Ö ÓÐ ØÒØ Ò Ø ÐÙÓ ÓÑ Ò Ú Ö ÓÒ Ø ÖÚ ØØ Ú Ø Ø Ð Ò Ò ÚÐ ÐÐ ÐÑ Ò ØØ Ò ÙÐÙØØ ÐÐ ÙØÙÙ Ú ØØ Ú Ø Ó Ø º Ì ÔÐÓÑ ØÝ ØÝØÒ Ô Ð ØÒ ÙÙÒØ Ò ÒÒ Ø ØØÝÝÒ Ø Ð Òº ÂÒÒ Ø ØØÝ Ú ØÓ ÙÙÒØ ÚÓ Ò ÝØØ ÑÙ Ò ÓÚ ÐÐÙ Ñ Ö¹ Ô Ò ÒÒ ØØ Ò Ò Ø Ú ÖØ Ò ÖØÓ Ð ÄÎ Ú ÖÑ Ø ØÙØ Ø ÓÐ Ø Ø Ð ÍÈ˺ ÅÓÐ ÑÑ ÐÐ ÓÚ ÐÐÙ ÐÐ Ý Ø Ø ÓÒ ØØ Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÙÓØØ Ø ÒÒ Ø¹ Ø Ø Ð Ù Ø Ò Ö ÒÑÙ Ò Ò Ú ØÓ ÒÒ Ø º ÌÝ Ò Ò ÑÑ Ò Ò Ø ÚÓ Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÖÚ Ó Ú ÐÑ ÐÐ Ú Ö ÓÚ ØÓ ÙÙÒØ ¹ Ð ØØ ØÓÐÐ Ø ØØÝ ÒÒ Ø ØÝ Ø Ð ØÓ Ñ Ú ÙÙÒØ Ó ØÙÓØØ ¹Ú Ò Ú Ö ÓÒ Ø ÒÒ ØØ Øº ÌÓ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ ØÓØ ÙØØ ÐÐ Ò ÔÓ ÐØ ÑÙÐÓ ÒØ ØÝ ÐÙ Ö Ú Ö Ó ÙÙÒØ Ò ÒÒ Ø Ò ØÝ Ò ØÙ ¹ º Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ò ÝØØ ØÙÓØ ØÝ ÔÖÓ ÚÓ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÑÓÒ Ò Ø ÚÓ Òº Ë ÑÙÐÓ ¹ Ñ ÐÐ ÚÓ Ø Ø Ø Ð ØØ ØÓ Ö Ð ÐÐ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÐÐ Ô Ö Ö Ø Ù ÐÐ ÐÑ Ò ØØ Ò Ø Ø ÖÚ Ø Ò Ö ÒØ º ÍÙ Ø Ö Ø Ù ÚÓ Ó ÐÐ ÑÙÐÓ Ñ ÐÐ ÒÓÔ Ø º Å ÓÐÐ Ø Ú Ö ÐÐ ÐÐ Ø ÓÒ ÐÑ Ø Ð ÒØ Ø ÚÓ ØÙØ ØÙÖÚ ÐÐ ¹ Ø ÙÐÐ Ø º Ë ÑÙÐÓ Ñ ÐÐ ÚÓ Ð ØÙØ Ð ØØ Ò Ô Ö ÑÑ Ø ØÓ Ñ ÒØ ÐÑ Ò Ô Ð ÙÙ ÙØ Ò Ñ Ö Ñ ØØ Ù Ó Ò Ô Ø Ò ÚÙÓØÓ Ò¹ Ù Ø Ò º ½ ÄÙÚÙ ¾ Ð Ø ØÒ ÑÙÙØ Ñ ÙÙÒØ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Ò Ð ØØÝÚ ØØ Ø Ñ ¹ Ò Ø ÐÑ ØÙØ Ø Ò Ñ ÐÐ ÙÙÒØ ¹ Ø Ö Ø Ù ÓÒ Ö ÔÓÖØÓ ØÙ Ö ÐÐ ¹ ÙÙ Ø ÐÐÒ ÙÙÒØ Ù Ö Ø ÙÒ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ø ÓÒ ÔØ º ÄÙÚÙ Ø ÐÐÒ ÔÓ ÓÐÐ ÑÙÐ ØØÓÖ ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØÙ Ñ ÐÐ Ø Ó Ø ÑÙÐ ØØÓÖ Ý¹ Ø ØÒ Ú Ð Ø Ò Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø ØØÝ Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ø ÙÙÒ ÓÔ Ú Ñ ¹ Ò Ø ÐѺ Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ú Ö Ó Ò ÐÙÚÙ Ú ÖØ Ñ ÐÐ ÑÙÐÓ ÒØ ÙÙÒØ Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔ ÐÐ Ø ØÝ Ò Ñ ØØ Ù Òº

10 ¾ ½º½ È Ò ÒÒ ØØ Ò Ò Ø Ú ÖØ Ò ÐÙ È Ò ÒÒ ØØ Ø Ú ÖØ Ò ÐÙ Ð ÄÎ Ú Ö ÓÒ Ú ØÓ Ò¹ Ò ØØ Ô Ò ÒÒ Ø Ó ÙÙ ÓÖÚ ØØ Ò Ø ÒÒ ØØ ÐÐ Ö Ø ÙÐÐ ÙÚ Ò ½ ÑÙ¹ Ø º Î ØØ ¾ Ø ÐÐÒ ÝÐ Ø ÄÎ ¹ Ö Ø ÐÑ Ø Ò ÐØ Ø ÐÓÙ¹ ÐÐ ÐØ ÒÒ ÐØ º ÄÎ Ò ØÓ Ø Ò ÓÐ Ú Ò Ø ÐÓÙ ÐÐ Ò Ò Ú ØÓ ØÓ Ñ Ö Ô Ò ÒÒ Ø Ú Ö ÓÒ Ú Ú Ø Ñ Ò Ø Ú ÖØ ÐÙÐÐ ÒÒ Ø Ú Ö ÓÒ Ð ÒØ Ñ ¹ Ò Ø º ÃÙ Ø ÒÒÙ Ø ØÙÐ Ú Ø ÔÓ Ò Ø Ó Ð ØÖÓÒ Ø ÐÐ ÝØ ÓÐ Ú Ô Ò ÒÒ Ø Ô Ð Ø ÚÓ ÝØØ Ø ÒÒ ØØ Ò ÖØÓÓÒ ÐÐ Ò Òº Ì ÒÒ Ø¹ Ø Ò Ò Ó Ø ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÝØØ ÙÙÖ ÑÔ ÒÒ ØØ Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓ Ø Ò ÖØ Ò ÑÑÒ Ø Ó ÑÓ ÐÐ Ô Ð ÐÐ º ÀÙÓÒÓÒ ÔÙÓÐ Ò ÓÒ Ö Ø ÐÑÒ ÑÓ¹ Ò ÑÙØ ÙÙ Ò Ð ÒØÝÑ Ò Ò ÙÙ ÒÐ Ø Ò Ú Ø Ð ÒØ Ò Ñ ÓÐÐ ÙÙ º ÃÙÚ ½ ÄÎ ¹ØÓÔÓÐÓ ÓÐÑ Ú ÐÐ Ú ØÓ ÙÙÒØ Ù ÐÐ ¾ ÖØ Ð Ò ¾ ÄÎ ¹ØÓÔÓÐÓ Ó Ø ØÑÒ ØÝ Ò ÒÒ ÐØ ÒÒÓ Ø Ú ÑÑ Ú ØÓ¹ ÙÙÒØ Ù Ø Ø Ò Ý Ø Ø Ù ÐÐ ÐÐ ÓÐÑ Ú Ò ÙÚ Ò ½ ÑÙ Ø Ñ Ò ÒÒ ÐØ Ú Ø ÒÝ Ý Ø Ö Ø ÐѺ Ì ÙÙÒØ Ù Ø Ô ØÙ ÒÒ Ø Ú Ö ÓÒ Ð ÝÝ Ô Ò ÒÒ Ø ÑÙÙÒØ Ò Ð Òº Ø Ò ÓÔ ÚÙÙ Òݹ Ý Ò Ö Ø ÐÑÒ Ú Ø Ð ÐÙÑÙÙÒØ Ò ÒÒ Ò Ø ÓØØ ¹ Ú Ö ÓÒ ÐÙÚ Ö ÓÒ ÚÐ ÐÐ Ò ÐÚ Ò Ò Ò ÖÓØÙ Ú Ö ÓÓÒ ÒÓÐÐ ¹ Ó Òº Ì ØÝ Ø ÐØÝ ÙÙÒØ ÓÒ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ ØÐÐ Ò Ö Ø ÙÙÒº Ì ÒÒ ØØ Ò ÖØÓÓÒ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÝØØ ÒÝ Ý Ô Ò ÒÒ Ø Ú Ö ÓÒ Ô Ð ¹ Ø ¾ º ËÙÙÖ Ò ÐÐ ØØÙ Ø ÒÒ Ø ÒÝ Ý Ô Ð ÓÒ ½ ¼¼ κ Ë Ö ØØ Ò ÒÒ Ø Ú Ò Ò Ð Ò Ô ÒÒ ØØ Ò Ù ÔÔÙ ÖÚÓÐØ Ò Î Ò ÓÐÑ Ú Ò Ú ØÓ ÙÙÒØ Ù Òº

11 ¾ Ë Ö ÝØØ Ì ÔÔ Ð Ø ÐÐÒ Ö ÐÐ ÙÙ Ø ØØÝ Ú ØÓ ÒÒ Ø Ð Ø Ò ØÓ ¹ Ñ Ú Ò ÙÙÒØ Ò Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÐÐÒ Ø ØÝ ÑÙÐÓ Ø Ú ÙÙÒØ ¹ Ö Ø Ùº ¾º½ ¾º½º½ à ØØ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ ÝÒ ÖÓÒ Ò Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ ÓÒ ÐÙÒÔ Ö Ò ÝØ ØØÝ ÓÐÑ Ú Ø Ò Ú ØÓÚ ÖØ ÓÒ Ò ÝÒ ¹ Ñ Ñ ÐÐ Ó ÐÔÓØØ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÑÙÙØÓ Ø Ð ÒØ Ò ØÙØ Ñ Ø Ú ÖÖ ØØÙÒ ÓÐÑ Ú ÙÙÖ ÐÐ Ð ÒØ Ò º Î ØÓÖ ÓÔ ÑÝ ÓÐÑ Ú Ø Ò ÙÙÒØ Ò Ò ÐÝ Ó ÒØ Òº ÃÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑÒ Ø ÐÐ ÖÚÓØ u A u B u C ÑÙÙÒ¹ Ò Ø Ò Ú ØÓÖ Ó ÑÖ Ø ÐÐÒ u = u α + ju β ½µ v α = 2 3 (u A u B + u C ) ¾µ 2 v β = 1 3 (u B u C ) µ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ ÙÚ ÙÙÖ Ò Ý Ø ÑÙÓØÓ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÓØ Ò Ø ÖÚ ØØ ØÝØÝÝ Ð Ö Òº u = 1 3 (u A + u B + u C ) µ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ ÑÙÙØ Ø Ò ÝÒ ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÓÒ ÙÖ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÙÒ ÝÒ ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ Ú ÙÐÑ Ú Ó ÓÓÖ Ò Ø ØÓÓÒ Ò Ò ÓÒ Θ Ú ¹ ØÓÖ ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ ÓÒ u s º u s = ue jθ µ ÃÙÒ ÝÒ ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ Ú ¹ Ð Ò Ñ ØÒ ¹ Ð ÔÝ ØÝ Ð Õ¹ Ð Ú ØÓÖ ÚÓ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò u s = u d + ju q µ

12 ¾º½º¾ ÃÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑÒ ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ô ÝÑÑ ØÖ Ò ÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑÒ ÚÓ ÙÚ Ø ÐÐ ÝÑÑ ØÖ ÐÐ ÓÐÑ ¹ Ú Ö Ø ÐÑÐÐ Ó Ø Ú Ø Ú Ø Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ø ÔÝ Ö ÚØ Ö ÙÙÒØ Òº ÆÓÖÑ Ð ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑ ÙØ ÙØ Ò ÔÓ Ø Ú Ú Ò ¹ º Æ Ø Ú ÐÐ Ú Ò ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑ Ó Ú Ø ÓÚ Ø Ú Ø Ö ØÝ ÔÓ Ø Ú Ò Ú Ò Ò Ò Òº Ø ØØÝÒ ÔÓ Ø ¹ Ú Ò Ò Ò Ø Ú Ò Ò Ú Ò Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ø Ô ÝÑÑ ØÖ Ò ÓÐÑ Ú Ö Ø Ð¹ ÑÒ ØØÑ Ò Ñ Ø Ñ ØØ Ø ÐÔÓÐÐ Ø Ú ÐÐ º Æ Ø Ú Ø Ú Ò Ú Ø Ú Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ ÔÝ Ö ÝÑÔÝÖÒÑÙÓØÓ Ø Ö Ø ¹ Ñ ÐÐ Ø ÙÙ ÐÐ ÑÙØØ Ö ÙÙÒØ Ò Ù Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ú Ò Ú Ø Ú Ú ØÓÖ º ËÙÑÑ ØØÙÒ ÒÑ Ú ØÓÖ Ø Ô ÖØÚØ ÐÐ Ô ÒÑÙÓØÓ Ò Ö Òº 5 u p u u β (V) u n u (V) α ÃÙÚ ¾ ÃÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑÒ ÝÑÑ ØÖ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ú ØÓÖ ÑÙÓ Ó ¾º¾ Î Ø ÑÙ Ø Î ØÓ ÙÙÒØ Ù Ö Ø ÙÒ ØÙÐ ØÓØ ÙØØ ÒÒ ØØ Ò Ð ØÙÙÒ ÙÓ Ù Ò Ð ØØÝÚØ Ø Ò Ö Ø ÓØØ Ø ÚÓ Ò ÝØØ ÝÐ Ú Ö Ó º ¾º¾º½ ÂÒÒ ØØ Ò Ð ØÙ ÂÒÒ ØØ Ò Ð ÙÒ ËÙÓÑ ÑÖ Æ Ä Ò ÝÚ ÝÑ ÙÖÓÓÔÔ Ð Ò Ò Ø Ò¹ Ö Æ ¼½ ¼ ÓÒ ËÙÓÑ Ò Ø Ò Ö Ó Ñ Ð ØØÓ Ë Ë ÓÒ ÙÐ ÙØ ÙÓÑ Ò Ð ¹ Ò Ò Ñ ÐÐ Ë Ë¹ Æ ¼½ ¼º ËØ Ò Ö ØØ Ö Ø ÒÒ ØØ Ò Ð ÙÐÐ Ò Ð ØÒØÔ Ø º ÆÑ Ö Ø ÓÚ Ø ÚÓ Ñ ÒÓÖÑ Ð ÓÐÓ Ù Ø Ð ÐÐÓ Ò ÙÒ Ú Ö Ó ÓÐ Ú Ø Ð ÒÒ ØØ º Ì ÙÙ Ì ÙÙ Ò ØÙÐ ÓÐÐ ÝÐ ÐÙÚ Ö Ó ÚÐ ÐÐ ÀÞ ¼ ÀÞ ± Ø Ø ÙÚ Ø ÚÐ ÐÐ ÀÞ ¾ ÀÞº

13 Ð Ø Ú Ö Ó Ø Ö ÐÐ Ö Ø ÙÙ Ò ÓÒ ÓÐØ Ú ÚÐ ÐÐ ÀÞ ½ ÀÞ ± Ø Ò ÚÐ ÐÐ ¾ ÀÞ ÀÞº ÂÒÒ ØØ Ò ÙÙÖÙÙ Æ Ð Ó Ø Ñ ÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑ Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓ ÓÒ ¾ ¼ Î Ú Ò ÒÓÐÐ Ò ÚÐ Ðк ± ÐÙ ÒÒ ØØ Ò ½¼ Ñ ÒÙÙØ Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓÒ Ö¹ ÚÓ Ø ØÙÐ ÓÐÐ ÚÐ Ð ± ½¼ ± Ò ½¼ Ñ ÒÙÙØ Ò ÖÚÓ Ò ØÙÐ ÓÐÐ ÚÐ ÐÐ ¹½ ± ½¼ ±º ËØ Ò Ö ÑÖ ØØ Ð Ø Ö Ò ÐÐ ØØÙ ÒÓÔ Ò ÒÒ Ø ÑÙÙØÓ ¹ Ø Ò ÑÖ ÑÙÙØÓ Ó º ÆÓÔ Ø ÒÒ Ø ÑÙÙØÓ ÓØ ÓÚ Ø ÙÙÖÙÙ ÐØ Ò Ñ Ñ Ò ½¼ ± ÚÓ ÓÐÐ ÑÙÙØ Ñ Ô Ú º ÂÒÒ Ø ÙÓÔÔ Ó ÒÒ Ø ÓÒ ÐÐ ¼ ± Ò Ñ ÐÐ ÖÚÓ Ø Ò Ó Ò ØÓ ÓÒ ½¼ Ñ ÐÐ ÙÒÒ Ø Ñ ÒÙÙØØ Ò ÚÓ ÓÐÐ ÚÙÓ ÝÑÑ Ò Ø ØÙ ÒØ Òº ËÝÑÑ ØÖ ± ÐÙ ÒÒ ØØ Ò Ô ÖÙ Ø Ù Ò Ò Ø Ú Ò Ú Ò Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓÒ ½¼ Ñ ¹ ÒÙÙØ Ò ÖÚÓ Ø ÓÒ ÓÐØ Ú Ñ Ñ Ò ¾ ± Ô ÖÙ Ø Ù Ò ÔÓ Ø Ú Ò ¹ Ú Ò Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓÒ ½¼ Ñ ÒÙÙØ Ò ÖÚÓ Ø º ËØ Ò Ö Ò ÑÙ Ò ÒÒ Ø ¹ Ô ÝÑÑ ØÖ ÚÓ ÔÔÖÓ ÑÓ Ö ØØÚÒ Ø Ö Ø Ñ Ö ÙÖ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÌÑ Ð ÒØ Ø Ô ÓØ ÙÓÑ ÓÓÒ Ú ¹ Ô ÝÑÑ ØÖ º ÒÒ Ø ¹ Ô ÝÑÑ ØÖ = 6(U U U2 31 ) (U 12 + U 23 + U 31 ) 2 2 µ Ð ÐÐÓØ ÂÒÒ ØØ Ò Ó ÓÒ Ö ÖØÓ Ñ Ò Ð ÌÀ Ò ØÙÐ ÓÐÐ Ñ Ñ Ò ±º ËØ Ò Ö¹ Ó ÓÒ Ö ÖÖÓ Ò ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ¼ Ò ÑÑ Ò ÖÑÓÒ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ô ÖÙ ÒÒ ØØ Ò Ù Ø ÐÐ Ò ÙÙÖÙÙ Ò Ò Ð ÙÑÑ º ÂÒÒ Ø ¹ÌÀ Ò ÚÓ Ð Ñ Ö ÙÖ Ú ÐÐ Ø Ú ÐÐ º ÌÀ = U U U U 2 4 U 1 µ Ä Ý ØØ ÐÐ ÖÑÓÒ ÐÐ ÒÒ ØØ ÐÐ ÓÒ ÑÖØØÝ Ö Øº Ì ÙÐÙ Ó ½ ÓÒ Ó ¹ Ò Ò Ñ Ö ØØÚ Ò ÖÑÓÒ Ø Ò ÒÒ ØØ Ò Ö Ó º Ì ÙÐÙ Ó ½ Ë Ë¹ Æ ¼½ ¼ ¹ Ø Ò Ö Ò ÑÖ ØØÑØ Ö Ø ÑÙÙØ Ñ ÐÐ Ý ØØ ÐÐ ÖÑÓÒ ÐÐ Ö ØÝ ÐÙ Ù ½½ ½ Ù Ø ÐÐ Ò Ò ÒÒ Ø ¼ ± ¼ ± ¼ ± ± ¼ ±

14 ¾º¾º¾ ÌÙÖÚ ÐÐ ÙÙ Ú Ø ÑÙ Ø Ë Ú Ö ÓÒ Ó Ó ÙÐ Ù ÙÓ Ù Ô ÖÙ ØÙÙ Ú Ö ÓÒ Ý ØØÑÒ Ó Ó ÙÐ ÙÚ ÖØ Ò Ó ÔÓÐØØ ÙÐ Ò Ø Ú Ú ÖØ ÙÓ ÝØ Ñ Òº ËØ Ò Ö Ø ÚØ ÑÖ ØØ Ð Ú ØØÙ Ó Ó ÙÐ ÙÚ ÖØ Ò Ð ÐÐ º Ë Ö Ú Ö Ó ÙÙÒØ Ò ÓÒ Ù Ø Ò Ò ÔÝ ØÝØØÚ Ý ØØ ÓÚ ÐÐÙ Ó Ø ÙÓ Ù Ò Ñ ØÓ ØÙ Ò ÝØ ØØÝ Ó Ó ÙÐ ÙÚ ÖØ º ¾º Ë ÑÙÐÓ Ø Ú Ö ÝØØ Ë Ö ÝØØ ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØÙ Ú ÐÑ Ò Ú Ö ÓÚ ØÓ ÙÙÒØ Ò Ð ØØ ØÓÒ ÔÓ ÐÐ º Ä ØØ ØÓÒ ÐÓ Ó Ú Ó ÓÒ ÙÚ º Ì ÒÒ Ø Ð Ø Ò ÚÓ ÓÐÐ Ñ Ö Ô Ò¹ ÒÒ ØØ Ò Ò Ø Ú ÖØ Ò ÖØÓ Ø ØÓ Ò Ò ÙÙÒØ º Ì ÒÒ Ø ÙÙÒÒ Ø Ò Ú ¹ ØÓ ÒÒ ØØ Á ̹ ÐÐ ÐÐ ÓÒ Ò Ñ ÐÐ Ò Ò Ô ÒÒ ØØ Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓ ÓÒ ¼ κ Ë ÐØ Ó Ì ¹ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ º Ì Ò ÓÚ ÐØ Ñ Ø ÑÓ ÙÐÓ ÒØ Ò Ø ÐÐÒ Ø Ö¹ ÑÑ Ò ÑÝ ÑÑ Òº ËÙÙÒØ Ò ØÙÓØØ Ñ Ú ØÓ ÒÒ Ø ÙÓ Ø Ø Ò Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ ÐÐ º Ë Ò Ô Ö ÓÒ ÓÐÑ Ó¹Ø Ø ¹ÑÙÙÒØ Ó Ð ÒÒ Ø Ø ÓÒ ÒÓÖÑ Ð Ô Ò¹ ÒÒ Ø Ú Ö Ó ÝØ ØØÚÒ ¼¼ Î Òº Ä ÑÙÙÒØ ÒÓ Ø Ú ÖØ Ø Ó Ñ ÐÔÓØØ Ó Ó ÙÐ ÙÚ ÖØ Ú Ø ÑÙ Ø Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ø º ÃÙÚ Ë ÑÙÐÓ Ø Ú Ò Ö ÝØ Ò ÐÓ Ó Ú Ó ¾º º½ Ë ÐØ Î ØÓ ÙÙÒØ Ò ÓÒ ÓÐÑ Ú Ò Ò Á ̹ ÐØ º ÃÙÚ ÓÒ ÐÐ Ò Ô Ö Ú Ó Ó ØÖ Ò ØÓÖ Ø ÓÒ Ø ØØÝ Ð Ò ÝØ Ñ Òº ËÙÙÒØ ÑÙÓ Ó ØÙÙ ÙÙ Ø Ú Ø Ö ÒÒ Ò ÝØ ØÝ Ø ØÖ Ò ØÓÖ ¹ Ó ¹Ô Ö Ø º Æ Ò ÚÙÐÐ Ó Ò Ú Ò ÚÓ Ò ÝØ Ø ÒÒ Ø Ô Ö Ò ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ø Ò Ø Ú Ò Ò Ò Ô º ÌÖ Ò ØÓÖ ÐÐ Ó Ø Ò Ú Ò ÒÒ ØØ Ø Ó Ø Ú ÖÑ Ø Ú Ø ØØ Ú ÖÖ ÐÐ ÓÒ Ò ÙÐ ÙØ Ú ØÖ Ò ØÓÖ Ø ÓÐ Ú Ø Ò Ó Ø Ñ ØØÓÑ Ø Ð º Ì ÒÒ ØØ Ò ÖÚÓ ÑÖ ÙÙÖ ÑÑ Ò Ú Ò ÚÐ Ò ÒÒ ØØ Òº Ö ÝØ ÒØÚ ØÓ Ó ÐÐ Ò Ø ¹ ÑÒ Ö Ð Ø ÒÒ Ø Ø Ð ÒÓÐÐ Ó Ø Ñ ØØÓÑ Ò ÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑÒº Ã Ñ ÓÐÐ Ø ÒÓÐÐ Ó Ø Ñ ØØÓÑ Ò ÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑÒ ÒÒ Ø Ø Ð Ø ÓØ ÙÙÒØ ÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØÙÓØØ ÚÓ ÙÚ Ø Ø ÑÐÐ Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ ÐÐ º ÃÙ¹ Ú ÓÒ Ø ØØÝ ÒÑ Ú ØÓÖ Ø ÙÒ Ø Ö Ó ØØ Ú Ò ÝØ Ñ Ø Ø ÒÒ Ø¹ Ø Ò ÔÓ Ø Ú Ò Ò Ô Ò ¹ ÝØ Ñ Ø Ò Ø Ú Ò Ò Ô Òº ¾º º¾ ÅÓ ÙÐÓ ÒØ ÈÙÐ ÒÐ Ú Ý ÑÓ ÙÐÓ ÒÒ ÐÐ Ø Ö Ó Ø Ø Ò ÝØ ÒØ Ò Ó Ñ Ø Ø Ò ØØ Ò Ò Ò¹ Ò Ø ÔÙÐ Ø ÑÙÓ Ó Ø Ú Ø ÑÖ Ò ÐÙØÙÒ ÒÒ ØØ Ò Ø ØÝ ÙÒ º Šй

15 ÃÙÚ ÃÓÐÑ Ú Ò Ò Ú ØÓ ÙÙÒØ ÃÙÚ ËÙÙÒØ Ò ÒÒ Ø Ú ØÓÖ Ø Ð ÒÒ ØØ Ú Ò ÐÐ Ò ÑÓ ÙÐÓ ÒØ Ò ÝØ ØÒ Ì Ø Ð Ö ÑÓÓ º Ë Ð Ö ÑÓÓ ¹ Ì Ò ÚÙÓ¹Ó ØØ Ð Ø ÑÓÑ ÒØ Ò Ø Ò ÝØ ÒÒÐÐ Ú Ò ÐÙÓ Ò Ø ÓÚ ÐÐÙ Ò ÓÐ Ø ØÙÒ ÝØØÝØÝÑ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ñ Ö ÓÒ Ò ÔÝ Ö Ñ ¹ ÒÓÔ Ù ÓÒ Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ÚÙÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ò Ø ÙÙØ Òº Ì ÓÒ ÐÙÒÔ Ö Ò Ø ØØÝ ÓÒ Ò ÑÓÑ ÒØØ Ø Ú ÖØ Ò º Á Ò ÓÒ Ó Ø ÙÙÒØ Ò ÒÒ ØØ Ò ÝÒÒÝØØÑ ÚÙÓØ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÒÓÔ Ø Ó Ò ÑÔÐ ØÙ Ú Ú ÙØØ Ú Ø Ñ Ö ØØÚ Ø ÑÓÑ ÒØØ Òº ÎÙÓÒ Ý Ø Ý ÒÒ Ø Ò ÓÒ Ψ = ÂÒÒ Ø Ð ÓÚ ÐÐÙ ÓÐ ØÓ ÐÐ Ø ÚÙÓØ ÓØ Ò Ò Ì ÐÐ Ó Ø Ò Ý ¹ ØÐ Ò µ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÐÙØÙ Ø ÒÒ ØØ Ø Ð ØØÙ Ò ÒÒ Ø ÚÙÓØ º Ì ÓÒ Ý Ø Ö Ú ÖØ ÐÙÙÒ Ô ÖÙ ØÙÚ ÒØ ÓØ Ó Ú Ø ÚÙÓÒ Ú ØØ ÑÔÐ ØÙ º ÂÒÒ Ø Ú ØÓÖ Ú Ð Ø Ò Ø Ò ØØ Ò Ò ÐÙع ØÙ ÚÙÓÒ ÑÙÙØÓ Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÒÓÔ Ø º Ì Ó ÑÑ Ò ÚÙÓØ Ö ÚÙÓÒ Ú ÐÐ ÑÙÙØØ Ú Ø ÒÒ Ø Ú ØÓÖ Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÒÒ ØØÙ Ø ÙÐÙ ÓÓÒ Ó Ø Ú Ð Ø Ò ÓÔ Ú Ò Ý Ø ¹ Ö Ú ÖØ ÐÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÎÙÓÒ Ú ØØ Ø ØØÝÝÒ ÙÙÒØ Ò ÑÙÙØØ Ú Ú ØÓÖ Ø u dt µ

16 ÓÒ Ø ÓÐÑ º ÆÑ Ú ØØ Ú Ø Ø Ô Ò ÒØÚØ ÚÙÓÚ ØÓÖ Ò Ô ØÙÙØØ º Æ ¹ Ò ÚÐ ÐÐ Ú Ð Ø Ò Ú ÖØ Ñ ÐÐ ÚÙÓÚ ØÓÖ Ò Ô ØÙÙØØ ÐÙØØÙÙÒ Ý Ø Ö Ú ÖØ ÐÙÒ ÚÙÐÐ º ÀÝ Ø Ö Ö Ø ÑÖØÒ ÐÙØÙÒ ÝØ ÒØØ ÙÙ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ÃÙÚ ÓÒ Ñ Ö Ì Ò Ó Ñ Ò ÚÙÓÒ Ö Ø º ÃÙÚ Ñ Ö Ì ÐÐ Ó ØÙÒ ÚÙÓÒ Ö Ø ÀÝ Ø Ö Ú ÖØ ÐÙ Ò Ø Ì Ò ØÙÓØØ Ñ Ø ÒÒ Ø ÔÙÐ Ø ÓÚ Ø ØÙÒÒ Ò Ô ØÙ ¹ º Ë ØÙÓØ ØÙ ÒÒ ØØ ÒØÝÝ Ø ÙÙ Ð ÐÐ Ô ØÖ Ðк ÃÙÚ ÓÒ ÑÙÐ ØØÓÖ ÐÐ Ø ØÝ Ñ Ö Ì ÐÐ ½¾¼¼ Î Ò Ø ÒÒ ØØ Ø ÙÙÒÒ ØÙ Ø Ô ÖÙ ÐÐÓÐØ Ò Î Ò Ô ÒÒ ØØ Ø Ò Ô ØÖ Ø Ù Ø Ô ÖÙ ÐØÓÓÒº È ÖÙ ÐØÓ ÓÐ ÓÚ Ø ØØÙ Ô ØÖ ÙÚ Ò ÓØØ ÝØ ÒØØ Ù Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ò¹ ÝÚØ Ð ÑÑ Òº ËÔ ØÖ ÙÚ Ø Ò Ò ØØ ÝØ ÒØ Ò ÙØØ Ñ ÒÒ Ø ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÓÒ Ô Ò ÐØ Ø ÙÙ ÐØ Ð Ò Ò Ò ½ ÀÞ Òº ÃÝØ ØØÝ ¹ ÑÖ Ò Ò ÝØ ÒØØ ÙÙ Ú ØØ Ó Ò ÓÒ ÀÞº ËÔ ØÖ Ù Ø Ò Ò ÓÐ Ú ØØ Ú Ô ÑÖ Ò ÝØ ÒØØ ÙÙ Ò Ó ÐÐ º jännite (V) pääjännite jännite suhteessa perusaaltoon pääjännitteen spektri taajuus (Hz) ÃÙÚ Ì Ò ØÙÓØØ Ñ Ô ÒÒ Ø ÒÒ Ò ÙÓ ØÙ Ø ¾º º ËÙÓ ØÙ ÑÙÙÒØ ÂÒÒ Ø Ð ÓÚ ÐÐÙ ÑÓ ÙÐÓ ÒÒ Ò ØÙÓØØ Ñ Ø ÒÒ Ø ÝÐ ÐÐÓØ ØÝØÝÝ ÙÓ ØØ ÓØØ ÒÒ ØØ Ò Ð Ù Ô ØÒ Ø Ò Ö Ò ØØ Ñ Ò Ö Ó Òº

17 Í ÑÑ Ø Ò ÍÈË ÓÒ Ä ¹ ÙÓ Ø Ò Ó Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÝÐ ÑÖ Ò Ò ÙÖ Ø Ò ÍÈË Ô Ö ÒØ ÒÒ Ø ÙÓ ØÙ Ø Ù Ò ØÝ Ò Ö Ø Ú ÐÐ ÙÓÖÑ ÐÐ ÙØ Ò ÑÝ ÑÑ Ò ÙÓÑ Ø Òº Ä Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÒÒ Ø Ø ÓÒ ÐÔÓÑÔ ØÓØ Ùع Ø º Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ý Ú Ò Ò ÝØ ÒØ ÓÒ ÙÚ º u 1 ÓÒ ÙÙÒØ Ò ØÙÓع Ø Ñ ÒÒ Ø u 2 ÙÓÖÑ Ò ÒÒ Ø i 1 ÙÙÒØ Ò Ú ÖØ i 2 ÙÓÖÑ Ò Ú ÖØ º R 1 L 1 ÓÚ Ø ÙÙÒØ Ò ÔÙÓÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Ò Ö Ø Ò Ò Ù Ø Ò C ÓÒ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÓÒ Ò ØØÓÖ Ò Ô Ø Ò º ÃÙÚ Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ý Ú Ò Ò ÝØ ÒØ Î Ö ÓÐ ØÒØ ÙÙÒØ ÝØ ØÒ Ù Ò Ä Ä¹ ÙÓ Ø ÒØ Ó Ú Ö ÓÒÔÙÓ¹ Ð Ò Ò Ð Ô Ö ÒØ Ú ÖØ ÙÓ ØÙ Ø Ú ÖÖ ØØÙÒ Ä¹ Ø Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Òº Î Ö ÓÒ¹ ÔÙÓÐ Ò Ò Ð ÑÝ Ú ÒÒÙØØ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÐÐ ÐÑ Ò Ø Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ú Ö ÓÒ Ò Ù Ø Ò Ò ÙÓ¹ Ø Ò Ô Ø Ò Ò ÚÐ ÐÐ Ö ÔÔÙ Ø Ñ Ú Ö ÓÒ Ò Ù Ø Ò ÓÒ Ù Ò Ð ¹ ØÒØÔ Ø º Ä ÙÓÖ Ò Ú Ö ÓÓÒ ÝØ ØØÝ Ô Ø Ò ÓØØ Ñ Ö ØØÚ Ø ÐÓ Ú ÖØ Ô Ö ÒÒ Ú ÖØ ÙÓ ØÙ Ø Ñ Ö ØØÚ Ø º Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ý Ú Ò Ò ÝØ ÒØ ÓÒ ÙÚ º Ä Ò Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÙÚ Ò u C ÓÒ ÓÒ Ò ØØÓÖ Ò ÒÒ Ø R 2 L 2 ÓÚ Ø ÙÓ ØØ Ñ Ò Ú Ö ÓÒ ÔÙÓÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Ò Ö Ø Ò Ò Ù Ø Ò º ÃÙÚ Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ý Ú Ò Ò ÝØ ÒØ Î ØØ Ø ÐÐÒ Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ñ ØÓ ØÙ Ø Ý Ú ÐÐ ÙÙÒØ ÐÐ Ó ÚÓ ØÓ Ñ Ú Ö ÓÓÒ Ð Ø ØØÝÒ Ø Ú Ö ÓÒ ÒÓ Ò ÒÒ Ø Ð Ø Òº Ø ØÝ Ö Ø Ù ÓÐ ÑÙÙÒØ Ú Ò ÙÓÖÑ Ø Ú Ö Ó ÓÒ ÝØ ØØÝ ÙÓÖ Ò ÙÓ Ø¹ Ø Ñ Ò Ð Ø Òº ËÙÙÒØ Ò ÔÙÓÐ Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ú Ð Ø Ò ÐÙØÙÒ Ú ÖØ ÙÓ ØÙ Ò Ú Ò ÓÓÒ ÒÒ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ã Ô Ø Ò Ò ÖÚÓ Ú Ð Ø Ò Ú Ö ÓÐ ØÒØ ÐÐ ÙÙÒ¹ Ø ÐÐ Ø Ò ØØ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÓØØ Ñ ÐÓ Ú ÖØ ÒÒ ÙÙÒØ Ò Ý ØÝ Ù ¹ ØØ Ñ Ö ØØÚ Ø º ËÙÙÒØ ÐÐ Ó ØÓ Ñ Ð ÒÒ Ø Ð Ø Ò ÙÓ Ø ÐÐ Ò

18 Ô Ø Ò Ò Ñ ØÓ ØÙ Ø ÙÙÖ ÑÑ ÓØØ Ò ÐÔÓÑÑ Ò Ø Ò Ö Ò ÑÙ ¹ Ò Ò Ð ØÙÙÒ Ö ØØÚ ÒÒ Ø Ú Ñ ÒÒÙ º Î Ö ÓÒ Ø ÙÓÖÑ Ò ÔÙÓÐ Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ú Ð Ø Ò Ø Ò ØØ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ ØØÙÙ ÒÒ ØØ Ò Ô ÖÙ Ø ÙÙ Ò ÙÙÒØ Ò ÝØ ÒØØ ÙÙ Ò ÚÐ ÐÐ ÓÐÐÓ Ò ÚÐØ ØÒ Ò Ò ÙØØ Ñ Ö ÓÒÓ ÒØ º ½¼ Ë ÑÙÐÓ Ø Ú ÙÓ ØÙ Ö Ø Ù Ë Ö ÝØ Ò ØÓØ ÙØÙ Ò ÝØ ØÝ Ð ØØ ØÓ ÓÒ Ä Ä¹ ÙÓ Ø Ò ÑÙÙÒØ º ÂÓ ÝØ ØÒ ÑÙÙÒØ Ò Ñ ÐÐ Ò Ô Ð Ó Ó ÙÐ Ù ÑÔ Ò ÚÓ Ò ÙÑÑ Ø ÙÓÖ Ò ÙÓ ØØ Ñ Ò ÙÓÖÑ Ò ÔÙÓÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Ò ÑÔ Ò Òº Å ÐÐ ÓÒ Ö Øع ÚÒ Ø Ö Ò ØÝ Ò Ô ÖÙ Ø Ù Ø Ò ÒÒ Ø Ú Ò ØÙØ Ñ Ò ÙÒ ÝØ ØÒ ØÙÒÒ ØØÙ Ô ÖÙ Ø ÙÙ ÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÖÚÓ º Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÑÙÙÒØ Ò Ý Ø ØØÝ Ý Ú Ò Ò ÝØ ÒØ Ú Ø Ù¹ Ú ÙÒ L 2 R 2 ÓÚ Ø ÙÓÖÑ Ò ÔÙÓÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Ò ÑÙÙÒØ Ò Ý Ø ØØÝ Ò Ù Ø Ò Ö Ø Ò º ÃÙÚ Ø Ò ÙÖ Ú Ø ÖØÓ ÙÒ Ø ÓØ Ú ÖØÓ Ò ÒÒ ØØ Ò ÙÑÑ Ò Ô ¹ Ø Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ò Ô ÖÙ Ý ØÐ Ò Ä ÔÐ ¹ÑÙÙÒÒÓ Ò ÚÙÐÐ º 1 I 1 = (U 1 U c ) sl 1 + R 1 U c = (I 1 I 2 ) 1 sc U 2 = U c I 2 (sl 2 + R 2 ) ½¼µ ½½µ ½¾µ Æ Ø ÚÓ Ò Ö Ø Ø ÖØÓ ÙÒ Ø ÓØ ÙÙÒØ Ò ÒÒ ØØ Ò U 1 ÙÓÖÑ Ú ÖÖ Ò I 2 Ú ÙØÙ ÐÐ Ð Ø ÒÒ ØØ Ò U 2 º U 2 = U 1 1 s 2 L 1 C + sr 1 C + 1 I 2 s 3 L 1 L 2 C + s 2 (L 2 R 1 C + L 1 R 2 C) + s(l 1 + L 2 + R 1 R 2 C) + R1 + R2 s 2 L 1 C + sr 1 C + 1 ½ µ Ë ÖØÓ ÙÒ Ø Ó Ø ÚÓ Ò Ô ÖØ ÙÚ Ò ½¼ Ó Ò Ö ÑÑ Ø Ö ÐÐ ÓÑÔÓÒ Òع Ø ÖÚÓ ÐÐ º ÃÙÚ ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú ØØ Ö ÓÒ Ò Ò Ú Ú ØÙ Ú Ø Ó ÐÐ ØÓ ÐÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Ò Ö Ø Ò Ú ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ø ÙÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ º ÃÙÚ ¹ ½¼ ÓÒ ÙÙÒØ Ò ÒÒ ØØ Ò Ú ÙØÙ Ð Ø ÒÒ ØØ Òº Î Ø ÓÒ Ö Ó¹ Ò Ò Ø ÙÙ ÀÞ ÓÒ ÝÐÔÙÓÐ ÐÐ Ú Ñ ÒÒÙ ÓÒ ¼» º ÃÙÚ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÙÙÖ ÑÑ Ø ÝØ ÒØ Ò ÙØØ Ñ Ø ÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓÚ Ø Ø ÙÙ¹ Ø ÀÞ Ð Òº Î Ñ ÒÒÙ ÀÞ Ø ÝÐ Ô Ò ÓÒ Ú ÒØÒ ¾ Ñ Ö ØØ ÝÚÒ ÒÒ ØØ Ò Ð ØÙÙÒº

19 ËÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò ØØ ÙØØ ÓÒ ÐÑ Ó Ì Ò ØÙÓØØ Ñ Ò¹ Ò ØØ ÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÑÝ Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ò ÝÑÔÖ Ø ÙØ Ò ÙÚ Ø ÚÓ Ò º ÃÙÚ ½¼ ÓÒ ÙÓÖÑ Ú ÖÖ Ò Ú ÙØÙ Ð Ø ÒÒ ØØ Òº ½½ a) b) Amplitudi (db) Amplitudi (db) Vaihe (deg) Vaihe (deg) Taajuus (Hz) Taajuus (Hz) ÃÙÚ ½¼ Ó Ò Ö ÑÑ Ø ÙÙÒØ Ò ÒÒ ØØ Ø µ ÙÓÖÑ Ú ÖÖ Ø µ Ð ¹ Ø ÒÒ ØØ Ò ÌÙØ Ø Ò Ö Ð Ø Ò ÙÓÖÑ Ò Ú ÙØÙ Ø Ð Ø ÒÒ ØØ Òº Ð Ø Ú Ö ÓÒ ÙÓÖ¹ Ñ Ø ÓÚ Ø Ö Ø Ú Ø ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò Ò Ù Ø Ú º Ë Ó Ø Ø Ò ÙÓ ØØ Ñ Ò ÖØÓ¹ ÙÒ Ø ÓÓÒ ½ µ ÙÓÖÑ Ò ÖØÓ ÙÒ Ø Ó Ó ÓÒ ÙÓÖÑ Ö Ø Ò Ò R L ÙÓÖÑ Ò¹ Ù Ø Ò Ò L L Ö Ò ÝØ ÒÒÐÐ ÑÙÓØÓ I 2 = U 2 1 sl L + R L ÃÙÚ ½½ ÓÒ Ó Ò ÑÔÐ ØÙ Ö ÑÑ ÙÙÒØ Ò ÒÒ ØØ Ø Ð Ø ÒÒ ØØ ¹ Ò Ö Ð ÐÐ ÙÓÖÑ ÐÐ º ÃÙÚ ½½ ÓÒ ¼ ÀÞ Ò ÑÔ Ò Ò Ø ÖÚÓÐØ Ò ½ Ω Ö Ú ÙÓÖÑ º ÃÙÚ ½½ ÓÒ ÑÔ Ò ÐØ Ò Ö Ð Ö Ø Ú ÙÓÖÑ º Æ Ñ ÐÐ Ò Ò ½ Ω Ò Ö Ø Ú Ò Ò ÙÓÖÑ Ú Ñ ÒØ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Ø Ó ¹ Ø Ô Ö ÒØ Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ò ÝÐÔÙÓÐ ÐÐ ÙÓ ØÙ Ø ¾¼» Ú Ö¹ Ö ØØÙÒ ÙÓÖÑ ØØ Ñ ØØÓÑ Ò ÙÙÒØ Òº Î Ò Ò Ò Ù Ø Ú Ò Ò ÙÓÖÑ Ò¹ Ø Ö ÓÒ Ò Ò Ú Ñ ÒÒÙ Ø Ö Ø Ú Ò ÙÓÖÑ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ Ø ÙÓÖÑ Ò ÔÙÓÐ Ò Ò Ù Ø Ò Ò L 2 ÔÓ Ø Ú Ò Ú ÙØÙ Ò ÙÓ ØÙ Òº ÌÝ Ò Ò Ù Ø ¹ Ú Ò Ò ÙÓÖÑ Ú ÙØ Ú Ñ ÒÒÙ Ò ÓÐÐ Ò Òº ½ µ

20 ½¾ a) b) Amplitudi (db) 2 Amplitudi (db) Taajuus (Hz) Taajuus (Hz) ÃÙÚ ½½ Ö Ð Ø Ò ÙÓÖÑ Ò Ú ÙØÙ Ð Ø ÒÒ ØØ Ò µ ¼ ÀÞ Ò ÑÔ Ò ¹ Ò Ø ÖÚÓÐØ Ò ½ Ω Ö Ú ÙÓÖÑ Ú ÖØ ÒÒ Ø ØØ Ð ¼ ÀÞ ÐÐ ¼ Ò Ò Òµ Ú Ö µ ½¼ ÔÙÒ Ò Òµ ¼ ØÙÖ ÓÓ µ ¼ Ø ØØ Ú ÓÐ ØØ µ µ ѹ Ô Ò ÐØ Ò Ö ÖÚÓ Ö Ø Ú ÙÓÖÑ Ö Ø Ò ½ Ò Ò Òµ ¾ Ú Ö µ ÔÙÒ Ò Òµ ½¼ ØÙÖ ÓÓ µ ½¼¼ Ω Ú ÓÐ ØØ µ ¼ ÀÞ ÐÐ ÅÝ ÑÔ Ò Ò Ú ØØ Ñ Ò Ò Ö Ø Ú ÐÐ ÙÓÖÑ ÐÐ Ú ÒØ Ú Ñ ÒÒÙ Ø Ó Ω ÙÓÖÑ ÐÐ ÓÒ ÐÚ Ú Ú ØÙ Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ ÐÐ º ¾º ÂÒÒ ØØ Ò Ø Ë Ö ÝØ ÒÒ Ø Ò Ø ØÚÒ ÓÒ Ô Ø Ø Ò Ö Ò ÑÙ Ò Ò Ð Ø Ò¹ Ò Ø ÙÓ ØØ Ñ Ò ÑÙÙÒØ Ò Ð Ð ØÒØÔ Ø º ÃÙÚ Ø ½¼ ½½ Ò Ò Ñ Ø Ò Ö Ð Ø Ð Ò Ö Ø ÙÓÖÑ Ø Ú ÙØØ Ú Ø Ð Ø ¹ ÒÒ ØØ Òº ÃÙÓÖÑ Ò Ú ÙØÙ Ð Ø ÒÒ ØØ Ò ÓÒ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÑÙÙÒØ Ò ÙÙÖ ÓÒ ÑÔ Ò Ò Ø Ò Ò ÙÙÖ ØØ ÓÒ Ø Ú Ø ÓÑÔ Ò Ó Ø Ú º ËÙÙÒ¹ Ø ÐÐ ØÝØÝÝ Ð ÒÒ Ø ¹Ó Ó ÓÑÔ Ò Ó ÙÓ ØØ Ñ ÑÙÙÒØ Ø Ô ØÙÚ Ø ÒÒ Ø ÑÙÙØÓ Øº ÌÝÝÔ ÐÐ Ú Ö ÓÒ ÙÓÖÑ ÓÚ Ø Ð Ò Ö Ø Ö Ø Ú Ø ÙÓÖÑ Ø ÙØ Ò Ô Ö Ò¹ Ø Ò Ò Ú Ð ØÙ ÐÑÑ ØÝ º Ä Ú Ö Ó ÓÒ Ó Ø Ò Ó Ò Ò Ù Ø Ú ÙÓÖÑ ÙØ Ò Ó Ó ÙÐ ÙÑÓÓØØÓÖ Ø º Æ Ø ÓÒ ÔÙÑÔÙ ÔÙ ÐØ Ñ ÑÓÒ ÔÝ Ö Ú Ð ØØ ÝØØÚ ÓÒ º Ì Ó Ð ØÖÓÒ Ò ÝØ Ò Ð Ñ Ò Ò ÓÒ ØÙÓÒÙØ Ú Ö ¹ ÓÓÒ ÔÐ Ò Ö ÙÓÖÑ Ñ Ö Ó Ø ÙÙÒØ Ó Ø ÓÒ Ð ØÖÓÒ Ò Ø ÓÐ Ø Ó ØÙ ÑÓÓØØÓÖ ÝØ º Ì ÙÙÒØ Ò ÓØØ Ñ Ø Ú ÖÖ Ø ÐØÚØ ÒÓÖÑ Ð Ø Ô ÖÙ Ø ÙÙ Ò Ð Ô Ö Ø¹ ØÓÑ ÖÑÓÒ º ÌÑÒ Ø Ñ Ö ØØÚÒ ÒÒ ØØ Ò Ð ÙÒ Ô Ö ÒØ Ñ Ò Ö Ø¹ Ø Ò Ò Ø Ô Ù Ø ØÝÒØ Ù Ø Ò ÖÑÓÒ Ø Ò ÓÑÔ Ò Ó ÒØ º Î Ò ÒÓÐÐ Ò ÚÐ Ø Ò Ú Ò ÚÐ Ø ÙÓÖÑ Ø ÙØØ Ú Ø Ú Ò

21 ÚÐ ÐÐ Ô ÝÑÑ ØÖ ÒÒ Ø Ú Øº Ô ÝÑÑ ØÖ ÓÐÑ Ú Ö Ø ÐÑ ÚÓ ÙÚ Ø ÔÓ Ø Ú ÐÐ Ò Ø Ú ÐÐ Ú Ò Ðк ½ ¾º º½ Ã Ö ÐÐ ÙÙ Ø ØØÝ Ö Ø Ù ÂÒÒ Ø Ø ÓÒ ØÙØ ØØÙ ÍÈË Ò ÐÐ Ø Ò Ú Ö ÓÐ ØÒØ Ø Ò ÙÙÒØ Ò Ý ¹ Ø Ý ÓØ ÚÓ Ú Ø ØÓ Ñ ÒÒ Ø Ð Ø Ò Ó Ú Ö ÓÒ ÒÒ Ø ØÓ º À ÖÑÓÒ Ø Ò ÒÒ ØØ Ò Ø ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Î ØØ ÓØ Ø Ò Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ ÐÐ Ú ÖÙ Ø ØÙÒ ÍÈË Ò Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ø Ô ØÙÚ Ú Ð ØÙÒ Ø Ù Ø Ò ÒÒ ØØ Ò Ø º Ë Ò ØÓ Ø Ò ÓÔ Ú Ò ÑÓÒ ÒÐ ÐÐ ÑÙ ÐÐ Ò ÙÙÒØ ¹ ÙÓ Ø ÒØÓÔÓÐÓ Ó ÐÐ º Å Ò Ø ÐÑ ØØÚ Ò ÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ø Ú Ø Ú Ò ¹ Ø ÑÙÙØ Ø Ò Ú Ø Ú ÐÐ ÒÓÔ Ù ÐÐ ÔÝ Ö ÚÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓÓÒ ÓÐÐÓ Ò Ò Ø ÚÓ ¹ Ò Ø ¹ ÙÙÖ Ò º ÈÝ Ö ÚÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ Ø Ñ Ø ÓÚ Ø ÒØ ÖÓ Ú Ñ Ø Ø Ó Ø ÔÝ ÝÚÒ Ø Ð Ò Ú Ö Òº ÃÙÚ ½¾ ÓÒ ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ¹ ØÓ ØÓ Ñ Ú ÒØ ÖÓ Ú Òº ËØ Ñ Ò ØÓ Ø Ò Ú Ø Ú Ò Ø Ø ÓÒÖ Ò ÓÓÖ¹ Ò Ø ØÓÒ Ö ÓÒ Ò Òغ ÃÙÚ ½¾ Á¹ Ò ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ ÈÝ Ö ÚÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ Ø Ñ Ò Ö ÒÒ ÐÐ ÝØ ØÒ Ø Ø ÓÒÖ ÓÓÖ Ò ¹ Ø ØÓ ØÓ Ñ Ú Ô Ð ØÒ Ú Ú Ø Ú ÒØ ÑÙÙØÓ Ø Ð ÒØ Ò ÒÓÔ Ò Ð¹ Ð ÒØ Òº Ë Ò ÓÒ ÙÚ ½ º ȹ Ò ØÓ Ñ Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ ¹ Ò Ø ØÓ ÓØ Ò Ø Ó ÓÒ ÙÙØ Ò Ú Ø Ø Ø ÓÒÖ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ È Ê¹ ÒØ ÝÒ ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ ÈÁ¹ Òغ ÃÙÚ ½ ȹ Ò ÒÒ ØØ ÐÐ Å Ø ØØÙ ÒÒ Ø ÑÙÙÒÒ Ø Ò Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ý ØÐ Ò ½µ ¾µ µ ÚÙÐÐ º Î ¹ ØÓÖ ÑÙÙÒÒ Ø Ò Ò Ò ÝÒ ÖÓÒ Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ò Ó Ø Ú Ø Ú ÒÒ Ø Óѹ ÔÓÒ ÒØØ ÐÙØ Ò Øº ÃÓÓÖ Ò Ø ØÓÑÙÙÒÒÓ Ø Ò Ý ØÐ Ò µ ÚÙÐÐ º

22 Æ Ø Ú Ø Ú Ò Ú Ø Ú Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓÓÒ ÖÖÝØÒ ÝØØÑÐÐ ÙÐÑ Ò Ú Ø ÐÙ Ù º Ë ØØÚ Ò ÝÐ ÐØÓ Ò ÑÖ Ö Ó ØØ ÒÒ Ø Ú Ö ÙÙÖ ÒØ ØØÚ Ø ¹ ÙÙØØ Ö Ó ØØ ÑÓ ÙÐÓ ÒØ Ø ÙÙ Ò ÒÝØØ ÒÓØØÓØ ÙÙ Ò ÑÖÑ Ö ÓÐÙÙ¹ Ø Ó ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ º ÂÒÒ Ø Ú Ö Ø Ö Ó ØØ Ù Ò ÙÙÖ Ô ÒÒ ¹ Ø ÓÒ Ø ÒÒ ØØ Ø Ñ ÓÐÐ Ø ÙÙÒÒ Ø º ÃÓÑÔ Ò Ó ÒØ Ò Ø ÖÚ ØØ Ú Ô ÒÒ Ø ÝÐ ØØ Ø ÒÒ Ø Øغ ËÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ú Ø Ú Ò Ø Ù Ø ÙÙÖ Ø ÖØݹ ÚØ Ø ÙÙ ÐÙ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ º ÅÙÙÒ Ø Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ ØÝØÝÝ ÙÓ¹ ØØ Ñ Ö ØØÚ Ø ÓØØ Ò ÚØ Ú ÙØ ØØÚÒ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Òº ÂÓ ÓÐ ¹ Ø Ø Ò ØØ Ñ Ö ØØÚØ ÝÐ ÐÐÓØ ÓÚ Ø Ô Ö ØØÓÑ ÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÙÖ Ú Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ø ÙÙ ½¼¼ ÀÞº Ë Ø Ò ÝÒ ÖÓÒ Ø Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ò ÙÓ Ø ÒØ Ò ½¼¼ ÀÞ Ò Ú Ñ ÒÒÙ ÓÒ ÓÐØ Ú Ò Ò ÙÙÖ ØØ ½¼¼ ÀÞ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ú ÙØ Ø ¹ Ñ Òº À Ø Ø ÑÙØØÙÚ ÐÐ ¹ ÙÙÖ ÐÐ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÒÓÔ Ù ÓÐ ÓÐ ÐÐ Ò Ò ÓÑ Ò ¹ ÙÙ º ËÙÓ Ø ØÙØ ÒÒ ØØ Ø Ú Ò Ø Ñ ÐÐ Ó Ò Ø ØÚ ÓÒ Ø ÒÓÐÐ Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ô Ø Ô ÖÙ ÐØÓ Ó ØÒ Ö Ú Ö ÓÒ ÒÒ Ø Ó Òº ÂÓ ÝØ ØÒ Ú ÖØ Ñ ØØ Ù Ø ÙÓ Ø ÐÐ Ò ÙÙÒØ Ò Ú ÖÖ Ò Ø º Ë Ò Ø Ô Ù ¹ ÒÒ Ø ÒØ Ò Ý Ø ÒÐ ØØÙ Ó ÒÒ ØØ Ò Ú ÖØ Ø Ñ ÐÐ ÑÓ ÙÐ ØØÓ¹ Ö Ò Ø º Î ÖØ Ø Ñ Ò Ð Ñ ÒÒ Ø Ó ÒÒ ØØ Ò ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ ÐÐ º ½ ÂÒÒ ØØ Ò Ø ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ú ÖÖ Ò Ö Ó ØÙ Î ØØ ½¼ Ø ÐÐÒ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ØÙÙÐ ØÙÖ Ò ÙÙÒØ ÐÐ Ó ÚÓ Ý Ø¹ Ø Ø Ó Ú ÐÑ Ò Ú Ö ÓÓÒ Ø ØÓ Ñ Ú Ö ÓÒ ÒÓ Ò ÒÒ Ø Ð Ø Òº ËÙÙÒØ ¹ ÓÒ Ä Ä¹ ÙÓ Ø Ò ÓØ Ò Ö Ø Ù ÓÒ ÙÚ Ò ÑÙ Ò Òº ÂÒÒ ØØ Ò Ø Ò ÓØ Ø Ò Ú ØØ ÙÚ Ò ½ ÑÙ Ø Ö Ø ÐѺ ÂÒÒ Ø ØØ ØÒ Ô ÖÙ Ø ÙÙØ Ò Ò Ò ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ º Ä Ú Ø ØØ Ó ÖÚÓÒ ÑÙÙØÓ Ò ÒÓÔ ÙØ Ø Ò ÑÝ Ø Ý ÒÒÐк ÂÒÒ ØØ Ò Ú ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ Ø Ò ØØ Ò Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ ÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ó ÓÒ Ò ¹ Ð Ò ÙÙÒØ Ò Òº Å Ø ØÙ Ø ÒÒ ØØ Ø Ð Ø Ò Ú Ò ¹ ÙÙÒØ Ò Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ Ò ÒÒ Ø Ó ÝØ ØÒ Ú Ò ¹ ÙÙÒØ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ º Ì ÓÒ ÓÒ ÐÑ Ò ØØ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÙØØ Ñ Ò Ú ÖÖÓÒ Ø Ú Ö ÓÒ ÒÒ ØØ Ò ÝÒØÝÝ ÑÝ Õ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ º Ë Ø Ò ÒÒ ØØ Ò ÑÔÐ ØÙ ÒÓÙ Ñ Ò Ð Ò ÙÙÖ ÒÒ ØØ Ò Ú ÒØÝÝ ÓÐ Ø ØÙ Ø º ÌÑÒ Ø Ø ØØÝ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÚÓ ÝØØ Ó Ú Ø Ò Ñ ÓÐÐ ÑÑ Ò ÝÚ ÙÓÖ ØÙ Ý Ýº ½¼ ËÙÙÒØ Ò Ú ÖØ ØÝØÝÝ Ö Ó ØØ Ø Ò ØØ ÝØ Ñ Ø ÚØ ÝÐ ÙÙÑ Ò Ø ÙÚ ¹ Ò ÙÓÖÑ ØÙ º Î ÖÖ Ò Ö Ó ØÙ Ò ÓØ Ø Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ó Ú ÖÖ Ò Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ò Ô ØÙÙØØ Ú ÖÖ Ø Ò ÑÖØØÝÝÒ Ñ Ñ ÖÚÓÓÒº ÂÓ Ú ÖØ ÝÐ ØØ Ö Ò Ð Ø Ò ÒÒ ØØ Ò Ô ÖÙ ÐÐÓÒ ÑÔÐ ØÙ Ó ØØ Ú ÖØ Ø Ñ Ðк ËØ Ñ Ò ÙÐÓ ØÙÐÓ ØÝØÝÝ Ö Ó ØØ Ò Ø Ú Ò ÖÚÓ Ò Ó Ú ÖØ Ö Ó ØØ Ñ Ò ÓÐ Ø Ö Ó ¹ ØÙ ÒÓ Ø ÒÒ Ø ØØ Ñ Ò Ø Ð ÒØ º Î ÖØ Ö Ó Ø Ò ÓÒ ÐÓ Ó ÄÁÅ ÙÚ ½ º ½¼

23 ½ ÃÙÚ ½ ÂÒÒ ØØ Ò Ø ÝÒ ÖÓÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ú ÖÖ Ò Ö Ó ØÙ Î ÖØ ÓÒ ÔÓ Ò Ô ÖÙ Ø Ù Ø Ó ÙÙÖ Ò Ó ÙÓÖÑ Ø ÓÒ Ð Ò Ö º Ë Ø Ò Ú ÖØ ÚÓ Ö Ó ØØ Ø Ó Ø Ô Ò ÒØÑÐÐ ÒÒ ØØ Ò Ô ÖÙ ÐÐÓÒ ÑÔÐ ØÙ º Î ÖÖ Ò ÑÔÐ ØÙ Ò Ö Ó ØÙ ÒÒ ØØ Ò ÑÔÐ ØÙ Ð Ñ ÐÐ ÚÓ Ù Ø Ò Ò ÓÐÐ ÓÒ¹ ÐÑ ÐÐ Ò Ò Ó Ú Ö Ó ÓÒ Ô Ð ÓÒ Ò Ö Ú Ö ØÓ ØÙÒ Ò Ñ Ö ÔÝ Ö Ú Ò ÓÒ Òº ÂÒÒ ØØ Ò Ð Ñ Ò Ò ÙØØ Ò Ö Ò ÔÙÖ ÙØÙÑ Ò ÙÙÒØ Ò Ð¹ Ô Ñ ØØ Ú Ò Ó ØØ ÐØ º ÂÒÒ Ø ¹ Ú ÖØ Ø Ö Î ØØ Ø ÐÐÒ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ý Ú ÐÐ ÙÙÒØ ÐÐ Ó ÚÓ ØÓ ¹ Ñ Ú Ö ÓÓÒ Ð Ø ØØÝÒ Ø Ú Ö ÓÒ ÒÓ Ò ÒÒ Ø Ð Ø Òº ÂÒÒ Ø Ð Ø Ð Ò Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÓØ Ø Ò Ò ÐÑÙ Ò Ø Ó ¹ ØÒ ÙÙÒØ Ò Ú ÖØ i 1 Ò ÚÙÐÐ Ô Ø Ò Ò ÒÒ Ø ØØ u C ÙÚ Ò ½ ÑÙ¹ Ø º Î ÖØ ØÒ ÙÙÒØ Ò ÒÒ ØØ Ò u 1 ÚÙÐÐ Ñ Ø ØÙÒ ÙÙÒØ Ò Ú Ö¹ Ö Ò ÒÒ Ø Ø Ñ ÐØ ÙÒ Ó Ú ÖÖ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º ËØ Ñ Ò ÓÒ Ô Ð Ú Ú ¹ ØÙ Ð Ô Ø ÙÓ ØÙ ÐÐ º Î ÖØ ÐÑÙ Ò Ø Ö Ó ØÙ ÓÒ Ö Ó ØØ Ù ÔÔÙÚ ÖØ ÑÙÙ¹ ØÓ Ø Ð ÒØ Ø Ô ÒÓØØ ÒÒ ØØ Ò Ø º Î ÖØ ÐÓ Ó ÄÈ ÓÒ Ð ¹ Ô Ø ÙÓ ØÙ ÓÐÐ Ú ÖÑ Ø Ø Ò ØØ Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ ÐÐ ÝÒÒÝ ÖØØ Øº ÃÓÒ Ò ØØÓÖ Ò ÒÒ Ø ØØ u C ØÒ Ú Ø Ú Ø Ú Ú ØÙ ÐÐ Ö ÓÒ Ò ¹ Ø Ñ ÐÐ Ñ Ø ØÙÒ ÒÒ ØØ Ò ÒÒ ØÙÒ ÒÒ Ø Ó Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ º Ê ÓÒ Ò ¹ Ø Ñ ÐÐ Ò ÙÙÖ Ú Ú ØÙ ÒÒ ØØ Ò Ô ÖÙ Ø ÙÙ ÐÐ Ñ Ú ÒØ Ò¹ Ò ØØ Ò ÔÝ ÝÚÒ Ø Ð Ò Ú Ö Øغ Ê ÓÒ Ò Ò Ú Ø ÔÝ Ö ÚÒ ÓÓÖ Ò Ø ØÓÒ ÈÁ¹ Òغ ÃÙÓÖÑ Ò Ð ØÝÒØÔ Ø Ò ÓÒ Ò ØØÓÖ Ò ÚÐ ÓÒ ÙÖ Ø Ò ÓÒ ÙØØ Ñ Ò ÒÒ Ø ÑÙÙØÓ Ò Ú ÙØÙ Ò ÙÓÖÑ ÒÒ ØØ Ò Ø Ú ÙØÙ Ò ÓÑÔ Ò Ó ÒØ Ò ÓØ Ø ÒØ º Î ØØ Ø ÐÐÒ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÑÝ Ú Ö Ó¹ Ð ØÒØ Ò Ø Ð Ò ÑÙØØ ØÑÒ ØÝ Ò ÒÒ ÐØ ÒÒÓ Ø Ú ÓÒ Ú Ò ÒÒ Ø Ð Ø Ò ØÓ Ñ Ú Ò ÙÙÒØ Ò Ø º

24 ½ ÃÙÚ ½ ÂÒÒ Ø Ø Ú ÖØ Ø Ö ÇÑ Ò Ó ÐÐ ÒÒ Ø ÓÒ ÒÝØØ ÐÐ Î ØØ ½½ Ø ÐÐÒ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÐÑ Ú ÐÐ ÍÈ˹ ÙÙÒØ ÐÐ º Ä Ø¹ Ø ØÓÖ Ø Ù ÓÒ ÙÖ Ø Ò ÑÙÙÒØ Ö ÙÙÒØ Ò Ð º ÅÙÙÒØ Ò ØÓ Ó ÓÒ Ø Ø Ò ÝØ ØÝØ ÓÒ Ò ØØÓÖ Øº Ë Ø Ò Ò ÒÒ ÐØ ÚÓ Ø ÐРРع Ø ØÓÒ ØÓ Ñ Ú Ò ÒÓÖÑ Ð Ò Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ø Ô Òº Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ý Ú Ò Ò ÝØ ÒØ ÓÒ ÙÚ º Ë Ò Ô Ö Ø ÓÒ ÙÚ ½ º Ë Ò ÚÙÐÐ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÓÑÔ Ò Ó ÑÝ ÔÐ ¹ Ò Ö Ø Ò Ô ÝÑÑ ØÖ Ø Ò ÙÓÖÑ Ò ÙÓ ØØ Ñ ÑÙÙÒØ ÙØØ Ñ Ø ÒÒ Ø ÑÙÙØÓ Øº ÃÙÚ ½ ÇÑ Ò Ó ÐÐ ÒÒ Ø ÓÒ ÒÝØØ ÐÐ Î ØØ Ò ½½ Ø Ô Ö ØØ Ð Ø ÒÒ ØØ ØØ ÒÝØØ Ø ØÒ Ø ÙÙ ÐÐ Ó ÓÒ Ó ÓÒ ÐÙÚÙÐÐ ÓÐÐ Ò Ò ÒÒ ØØ Ò Ô ÖÙ Ø ÙÙØ Ò Ò Òº ÃÓ Ú Ö Ó ÒÒ Ø¹ Ø Ò ÔÙÙØØÙ Ô ÖÙ Ø ÙÙ ÑÖ Ø ÐÐÒ ÙÙÒØ Ò Ó Ù Ò ÓÑ Ò ÐÐÓÒ Ô ¹ ÖÙ Ø ÐÐ ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÙÙ Ò ÒÝØØ ÒÓØØÓØ ÙÙ Ò ÑÓÒ Ò ÖØ º ÃÓÐÑ Ú Ö¹ Ø ÐÑÒ ÒÒ ØØ Ø ÑÙÙØ Ø Ò Ú ÖÙÙ Ú ØÓÖ Ð Ô Ø ÙÓ Ø Ø Ò Ø Ò ØØ ØØÚÒ Ø ÙÙ ÐÙ Ò ÙÐ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÓÐ Ú Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÚØ Ú ÙØ Ø Òº ÂÓ ÐÐ Ô ÖÙ ÓÒ ÐÐ ÒÝØØ ÐÐ ÐÙÓ Ò ÓÑ Ó Ú ØÓÖ Ø Ò ØØ Ú ¹ ØÓÖ Ò Ö Ø Ô ÖØÚØ Ý ÝÑÔÝÖÒÑÙÓØÓ Ò Ö Òº ÂÒÒ Ø Ú ØÓÖ ÔÓ Ò ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ Ò Ó Ú ØÓÖ Ø Ð Ø Ò Ó ÐÐ Ô ÖÙ ÓÒ ÒÝØØ ÐÐ Ö Ò Ú ¹ Ø Ú Ò ÒÝØ Ú ØÓÖ Ò Ó Ú ØÓÖ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÈÁ¹ Ø Ñ Ðк Î ØØ ½½ Ø ØØÝ Ò Ñ ØØ Ù Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÑÔ Ò Ó ÙÓÖÑ Ú Ö¹ ØÓ Ò ÙØØ Ñ Ø Ð Ø ÒÒ ØØ Ò ÑÙÙØÓ Ø Ò Ò ÝÚ Ò ØØ ÙÚ ÒÝ ÖÓ ØÓ¹ Ø ÙØÙÒ Ò ÒÒ ØØ Ò Ó ÖÚÓÒ ÚÐ Ðк ÃÓ Ø Ô ÖÙ ØÙ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ñ Ð¹ Ð Ò ÚÓ ØÓ Ñ ÑÝ Ä Ä¹ ÙÓ Ø Ò¹ÔÓ Ö Ú Ö Ó ÙÙÒØ º Î ¹ Ø ÑÙ Ò ÓÒ ÒÒ Ø Ó ØØ ÝØØÚ ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ ÑÙØØ Ò ÚÓ ØÓØ ÙØØ Ò ÒÒ ÚÙÓÒ ÚÙÐÐ ÑÝ ÚÙÓÔÓ ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ º

25 ½ Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ì Ó Ð ØÖÓÒ ÑÙÐÓ ÒÒ ÓÒ Ø ØØÝ Ö ØÝ Ô ÖØ Ø Ú ÖÖ ØØÙÒ ÝÐ Ò Ð Ø¹ ÖÓÒ ÑÙÐÓ ÒØ Òº Ì Ó Ð ØÖÓÒ Ô Ö ØÝÝÔ ÐÐ Ø ÓÐ ÓÚ Ò Ô Ð ÓÒ Óѹ ÔÓÒ ÒØØ º ÃÝØ Ñ ÐÙ ÙÙÒ ÓØØ Ñ ØØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓÚ Ø ÝÐ Ò ØÓ Ñ ÒÒ ÐØ Ò Ð Ò Ö º ÃÝØ Ñ Ø Ò ÚÓ Ñ ÐÐ ÒØ Ô ÐÓ ØØ Ò Ð Ò Ö Ò Ó ØØ Ñ ÐÐ ÒØ ÖÓ ¹ Ñ ÐØ Ò Ö Ø ÝØ ÒØ Ø ÐÐ º ÇØØ Ñ ÐÐ ÒÑ Ø ÙÓÑ ÓÓÒ ÙÙÒÒ ØØ ÐÙ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ØÓØ ÙØØ ÝÐ ÝØØ Ø Ô Ö ÑÙÐ ØØÓÖ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÒÓÔ ÑÔ Ø Ó Ð ØÖÓÒ ÑÙÐ ØØÓÖ º ½¾ ÌÑÒ ØÝ Ò Ö ÝØØ ÑÙÐ ØØÓÖ ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØÙ Ú ÐÑ ÐÐ ÔÓ ÐÐ Ó Ñ ÐÐ Ò¹ Ø Ø ÙÙ ÑÙÙØØ ÐÐ Ý Ø ØÝÒ ØÙÙÐ ØÙÖ Ò Òº ÈÓ ÓÒ Ø ØÝ ØÝ Ò ÒØ ÝÖ ØÝ ¹ º ØÙÒ Ó ÓÒ Ò Ø ØÓØ ÙØ ØÙ ÑÙÐ ØØÓÖ ÙÔ ÐÐ Ò ØÙÓØØ Ò Ú ÖÖ ¹ ØÙÒ ÓÒ ÙÐÐ ÑÔ ÒØ ØÝ ÑÙÓ ØØ ÚÙÙ º ÈÓ Ò ÙÙÐÙÙ ÝØØ Ð ØØÝÑ Ó ÓÔ ÝØ ØØÚ ÐÐ Ò Òº Î Ö ÓÚ ØÓ ÙÙÒØ ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ ÓÚ Ø Ñ ÒÐ Ø ÓØ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ø ÖÚ Ø ÑÙÙØØ º ÌÓØ ÙØ ØØ Ú ÙÓ ØØ ¹ Ñ Ò ÑÙÙÒØ Ò Ö Ð Ø Ò ÙÓÖÑ Ò Ñ ÐРغ Ä ÙÙÒØ Ò Ø Ó ÐÑ ÓÒ ÑÙÙØ ØØ Ú Ö ÝØØ ÓÚ ÐÐÙ Ø Ú Ø Ú º Ë ÑÙÐ ØØÓÖ ÓÒ ÙÙÒÒ Ø ÐØÙ ÒÒ Ò Ø ØÝ Ò Ñ Ú ÙØØ Ó Ò¹ Ò Ö Ø Ù Òº Ì Ö Ó ØÙ Ò ÓÒ ØÙØ ÙÙÒØ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ò Ñ ÐÐ ÒÒ ØØ Ò Ò Ñ ÐÐ Ú ÖÖ Ò ÝÑÔÖ Ø Ð ÔÙÓÐ ÐÐ ÓØ Ò Ñ Ö ÙÙÖ Ø Ú ÖÖÓ Ø ¹ ØÙÖÓ ØÙÚ ÑÙÙÒØ Ñ ÐÐ ÓÒ Ø ØØÝ ÔÓ º ÌÖ ÒØ ÓÒ ØÓ Ñ ÒØ Ô ÖÙ Ø ÙÙ ÐÐ ÓÑÔ Ò Ó Ø Ú ÐÐ ÖÑÓÒ ÐÐ Ø ÙÙ ÐÐ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ ÐÐ º Ì ÐÙÚÙ Ø ÐÐÒ Ò Ò Ó ÐÑ Ó ÔÝ Ö ØØ ÝØØ Ð ØØÝÑ ÑÙ¹ ÐÓ ÒØ Ñ ÐÐ º Ë Ò Ð Ò ØÙØ Ø Ò Ö Ó Ò Ñ ÐÐ Ø Ö ÑÑ Ò Ó Ø Ò Ñ Ð¹ Ð Ò Ö ÒØ Ð Ý ØРغ ÄÓÔÙ Ú Ð Ø Ò ÓÔ Ú Ñ Ò Ø ÐÑ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ö Ø Ñ Ø Ú ÖØ Òº º½ Ç ÐÑ Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÝØØ Ð ØØÝÑ ÓÒ ØÓØ ÙØ ØØÙ ¹ Ð Ðк Ë ÑÙÐÓ ÒØ Ó ÙÙ ÓÒ Ø ØÝ ¹ Ð Ðк Ç ÐÑ Ò Ö ÒÒ ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ ½ º ÃÙÚ Ò ¹ ÖÚÓØ ÓÚ Ø ÑÙÐÓ Ò¹ Ø º ÒÒ Ò ÑÙÐ Ø ÓØ ÑÙÙØØÙ Ø ÐÙ Ø Ø Ò ÓÐ ØÙ ÖÚÓ Ò Ø ØÙ Ø Ó ¹ ØÓÒ ÑÙ Ø º Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ò Ó ØÙ ÙÒ Ø Ó ÙÓÖ ØØ Ö Ñ ÐÐ Ò ÙÒ Ø Ó Ø ÙÑÑ ÑÙÐÓ ÒØ º Ì ÓÔ Ö Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ú Ø ÙÒ Ø ÓØ ÙÓÖ Ø Ø Ò ¼ µ Ò ÚÐ Ò Ø Ó ÐÑ ¾ µ Ò ÚÐ Òº ÅÖØÝØ ÑÙÙØØÙ Ø Ø ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÙÐÓ ØÙÐÓØ Ó ØÓÓÒ ÝØØ Ò ÑÖ ØØ Ð Ñ Ò ÚÐ Ó Òº Ì ÓÒ ÖØÓ ÝØØ Ð ØØÝÑÒ ÑÙÐÓ ÒØ Ó Ð¹ Ñ Ò ÚÐ ÐÐ Ø Ô ØÙÙ ½ Ñ Ò ÚÐ Òº Ç ÐÑ Ò Ö Ó Ø ÓÑÑÙÒ Ó Ú Ø ÒÒ ÐÓ Ð Ò ÑÙÙØØÙ Ò ÚÙÐÐ º º½º½ ÃÝØØ Ð ØØÝÑ Ë ÑÙÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ñ ØÖ Ø ÐÙ Ø Ò ÙÓÖ ØÙ Ò ÐÙ ØÙ Ø Ó ØÓ Ø º ÇÐ ÐÐ ÑÑ Ø Ô Ö Ñ ØÖ Ø Ð ØÒ ØÙ Ø Ó ØÓÓÒ ÓØØ ÑÙÐ Ø ÓÒ Ñ Ò Ò Ö Ô Ö Ñ ØÖ ÐÐ

26 ½ ÃÙÚ ½ Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ó ÐÑ Ò ÐÓ Ó Ú Ó ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÐÑ Ò Ó ÐÑ Ò ÙÙ ÐÐ Ò ÒÒ Øº Ì Ó ØÓ Ø ÚÓ ØØ ÙÙÒ¹ Ø Ò ÙÓ ØØ Ñ Ò ÑÙÙÒØ Ò ÙÓÖÑ Ò Ô Ö Ñ ØÖ Øº Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÓÒ Ò Ò ÝØØ Ð ØØÝÑ ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ ½ º ÃÝØØ Ð ØØÝÑ ÓÒ ÓÐÑ Ö ÙÒ ÓÐÑ ÐÐ ÒØ ÙÒ Ô Ò Ö Ú º ÃÙÚ ½ ÒÙÑ ¹ ÖÓ ÐÐ ¾ Ñ Ö ØÝØ ÙÒ Ø ÓÚ Ø Ð Ö ÑÙÓØÓ Ø Ò Ò Ð Ò Ø Ö ÐÙÙÒ Ø ¹ Ó ÙÒ ½ ÓÒ Ú ØÓÖ ÙÙÖ ÐÐ º À ÐÐ ÒØ ÙÒ Ø ÚÓ ÓÒ Ò Ø Ö ÐÐ Ò Ð Ò ÒÙÑ Ö ÖÚÓ ÑÙÙØØ Ó Ø Ò Ô Ö Ñ ØÖ ÙØ Ò Ú Ö ÓÒ ÙÓÖÑ ¹ ØÙ Ø ÒÒ ØØ Ò Ó ÖÚÓ º Á ÙÒ ÓÒ Ó Ù Ô Ò Ð Ó Ø ÚÓ ÝØ Ôй Ð ÙÓÖÑ º Á ÙÒ Ø ÚÓ ÑÙÙØØ Ò Ð Ò Ò ÝÚÝÝØØ Ö ÒÝØ Ô Ö Ñ ØÖ ¹ ÙÒ º È Ò Ö Ú Ø ÚÓ ÑÙÙØØ ÑÙÐ Ø ÓÒ ÙÓÖ ØÙ ÒÓÔ ÙØØ ÝØØ Ð ØØÝÑÒ ØÙ º ÓÒ Ò ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ø ÐÐ ÒØ ÒÒ ÐØ ÑÖØØÝ Ò Ð Ú¹ØÝÝÔÔ Ò Ø Ó ØÓÓÒº º¾ Å ÐÐ ÒÒ ØÙØ Ó Ø ÃÙÚ ½ ÓÒ ÑÙÐ ØØÓÖ ÝØ ØØÝ ÐÐ Ò ÙÓ ØØ Ñ Ò ÑÙÙÒØ Ò Ýع ÒØ Ý Ú Ò º R i L i ¹ Ð Ù Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÙÙÐÙÚ Ø ÙÓ ØØ Ñ Ò ÐÐ Ò¹ ÔÙÓÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Ò Ø ÙÙ Ö ÔÔÙÚ Ò ÝØ ÒØÒ C f R Cf Ñ ÐÐ ÒØ Ú Ø ÙÓ¹ Ø Ò ÓÒ Ò ØØÓÖ Ò L f R f ÙÓ ØØ Ñ Ò ÙÓÖÑ ÒÔÙÓÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Òº ÅÙÙÒ¹ Ø Ò Ñ ÐÐ C t R Ct ¹ Ð Ù Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ñ ÐÐ ÒØ Ú Ø Ô Ø Ò Ò ÓÚ Ø Ú ÖØ Ð ¹ØÝÝÔÔ Ø Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ô ÒØ Ò º L t R t ÓÚ Ø ÑÙÙÒØ Ò Ó Ó ÙÐ ÙÖ ¹ Ø Ò ¹ Ò Ù Ø Ò º º¾º½ Ë ÐØ Ì ÒÒ Ø Ô Ö ÓÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ Ú Ó ÒÒ Ø Ð Ø Ò Ó ØÝ ØÝØÒ Ú ¹ ØÓ ÙÙÒØ Ù Òº ÃÝØ Ñ Ø ÓÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ Ð Ò Ð Ò ÓÐ ÒÒ Ø Ú Ø

27 ½ ÃÙÚ ½ Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÝØØ Ð ØØÝÑ ÃÙÚ ½ Ë Ö ÝØ Ò Ø ÓÔ Ö Ò ÑÙÐÓ ÒÒ ÝØ ØØÝ ÝØ ÒØ Ý Ú ¹ Ò Ú Ú Øغ Ì ÝØ ÒØ ÚÓ Ø Ô ØÙ Ú Ò ÐÐÓ Ò ÙÒ ÙÙ Ø Ý Ø Ö Ú Ö¹ Ø ÐÙØ Ø Ò Ð ¾ µ Ò Ò Ó ÓÒ ÐÙ Ù ÖÖ ÒÒ Ø Ò ÚÐ Òº Ë Ø Ò ÝØ ÒÒØ Ó ÙÚ Ø Ò ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÒØ ÖÓ Ñ Ó Ò ÚÐ Òº ÌÑÒ Ø ÓÐ Ø ÖÔ Ò ØÙØ Ø Ô ØÙ Ó ÝØ ÒØ ÒØ ÖÓ Ñ ÓÒ Ðк Ë ÐÐ Ò Ó Ù ÔÓ ÙØÙÙ Ú ØØ Ø ÐØÝÝÒ Ì Ò Ð Ö Ø Ð Òº ËÝÒ ÖÓÒ Ø Ò ÓÓÖ Ò Ø ØÓ Ò ÝØØ Ú Ø Ú ØØ Ø ØØÝ Ú ÖÖ Ò Ö Ó ØÙ ÑÙ Ð Ú Ø ØØ ½¼ º

28 ¾¼ º¾º¾ ËÙÓ Ø Ò ÃÙÚ Ò Ñ ÐÐ Ö Ø Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö Ð Ø Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò ÙÙÖ ÐÐ Ø ÙÙ ¹ ÐÐ º ÌÓ ÐÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Ò Ö Ø Ò Ú ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ò Ù Ø Ò Ô Ò Ò Ñ Ò Ø ÙÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ º ÌÑ Ó ØÙÙ Ö ØÝ Ø ÙÖ Ø Ñ Ò Ó Ø Ñ ÝÒØݹ Ú Ø ÔÝ ÖÖ Ú ÖÖÓ Ø º ½ ÃÙÖ Ø Ñ Ò Ø ÙÙ Ö ÔÔÙÚÙÙ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò ÓØ Ø Ò Ó Ø Ö Ò ÝØ Ò¹ Ø ½ º ÃÙÚ ¾¼ ÓÒ Ö ÑÙÓØÓ Ò Ò ØÓ Ò Ø Ò ÝØ Òغ ÃÙÚ Ò ÑÙ¹ ÝØ ÒÒ ÓÒ Ö Ø ÙÙØØ ÓØ Ò ÝØ ÒÒÒ Ó ÓÒ ¹ Ö Ø Ò Ò ¹ Ò Ù Ø Ò Ò ÚÓ ÓÚ ØØ Ø Ö Ø ÐÐ Ö Ø ÙÙ ÐÐ º ÅÙ ÐÐ Ø ÙÙ ÐÐ Ó ÓÒ ¹ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÖÚÓØ ÓÚ Ø ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Ø º È Ò ÐÐ Ø Ù٠й Ð Ñ ÐÐ Ú Ø ÙÚ Ò ÙÓ Ø ÒÑ ÐÐ ÝØ ØØÝ ÙÖ Ø ÒÑ ÐÐ Ó ÓÒ Ö Ø Ò Ò Ù Ø Ò Ö º ÃÙÚ ¾¼ ÃÙÖ Ø Ñ Ò ØÓ Ò Ø Ò Ó Ø Ö¹ ÝØ ÒØ Ì ØÝ ÓÚ ØÙ Ø ÙÙ ÓÒ Ú Ð ØØÙ Ô ÖÙ Ø ÙÙ ¼ ÀÞ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ¹ ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ò Ð ÐØ ½ ÀÞº Ê ÓÒ Ò Ø ÙÙ ÓÒ Ú Ð ØØÙ ÓÚ ØÙ Ø ÙÙ ¹ Ó Ö ÓÒ Ò ÓÒ Ò Ð ÙÒ ÒÒ ÐØ Ñ Ö ØØÚ Ø Ì ¹ÔÓ ÙÙÒØ º Ë ÖØÓ ÙÒ Ø Ó ÙÚ ¾¼ Ø ØÝÐÐ ØÓ Ò Ø Ò Ó Ø Ö Ò ÝØ ÒÒÐÐ ÙÖ Ø Ñ Ò ÝÐ Ú ÙØØ Ú Ø ÒÒ ØØ Ø Ú ÖØ Ò ÓÒ I U = s 2 L 1 L 2 + s(l 1 R 2 + L 2 R 1 ) + R 1 R 2 s 2 [L 1 L 2 (R 1 + R 2 + R )] + s(l 1 R 1 R 2 + L 2 R 1 R 2 + L 1 R 2 R + L 2 R 1 R ) + R 1 R 2 R ½ µ ÃÙÚ Ò ¾½ ÓÒ Ô ÖÖ ØØÝ ÖØÓ ÙÒ Ø Ó Ø ½ µ ½¼µ Ú Ø Ú Ø Ó Ò Ö ÑÑ Ø Ù¹ Ö Ø Ñ Ò ÝÐ Ú ÙØØ Ú Ø ÒÒ ØØ Ø Ú ÖØ Òº È Ò ÐÐ Ø ÙÙ ÐÐ Ú ÖØ ÝØØÝØÝÝ ÑÓÐ ÑÑ ÐÐ ÝØ ÒÒ ÐÐ Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ º Ò ÑÑ Ò ÓÚ ØÙ Ø ÙÙ Ò Ð Ø¹ ØÝÚ ÐÐ Ú ÖØ Ð ÖØÝ Ò ÑÑ Ö Ø Ò ¹ Ò Ù Ø Ò ¹Ô Ö Ò ÑÑÒ Ö ¹ Ø Ò ÐÐ Ó Ò Ù Ø Ú Ò Ö Ò ÑÔ Ò Ú Ø ÙÙ Ò ÙÒ Ø ÓÒ º Ë ¹ Ñ ÐÐ Ú ÖØÓ Ð ÒØÝ Ó Ø Ö Ø Ú Øº ÌÓ Ò Ô Ö Ò ÓÚ ØÙ Ø ÙÙ Ø Ð Ò Ú ÒØÝÝ ÝÖ ÑÑ Ò Ö Ø Ú º ËÙÙÖ ÐÐ Ø ÙÙ ÐÐ ÙÖ Ø ÒÑ ÐÐ Ð ØÝÝ ØÝ Ò Ö Ø Ú Øº ËÙÙÖ ÑÔ Ö Ø Ú Ñ ÒØ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÓÖ ¹ Ø Ù ÐÑ Ø ÙØ Ò ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò º ÌØ ÑÙÐ ØØÓÖ ØÓØ ÙØ ØØ ÓÐ ÓÐÐÙØ ÝØ ØØÚ Ø Ö Ó ÙÖ Ø Ñ Ò Ñ¹ Ô Ò Ö Ø ÙÙ ÐÐ ÓØ Ò ÑÔ Ò Ø ÓÚ ØÙ Ø ÙÙ ÐÐ ÓÒ ÖÚ Ó ØÙ Ú ¹ Ø Ú ÒÐ Ò ÙÖ Ø Ñ Ò ÒÒ Ø ¹ Ú ÖØ Ñ ØØ Ù Ø º ÁÑÔ Ò ÖÚÓØ Ð Ø Ò

29 ¾½ Amplitudi (db) Vaihe (deg) Taajuus (Hz) ÃÙÚ ¾½ Ó Ò Ö ÑÑ ÒÒ ØØ Ø Ú ÖØ Ò Ó Ø Ö¹ ÝØ ÒÒÐÐ Ò Ò Òµ Ö Ø Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ò Ö Ò ÝØ ÒÒÐÐ Ú Ö µ ÙÖ Ø Ñ Ò Ô ÖÙ Ø Ù Ò Ò Ù Ø Ò Ò ÑÙ Òº ÁÐÑ Ò Ø Ö ÑÔ Ø ØÓ Ö ÓÒ Ò ¹ Ø ÙÙ Ò ÑÔ Ò Ø ÑÙÐ ØØÓÖ ÐÐ ÚÓ ÖÚ Ó Ö ÓÒ Ò Ø Ù ÐÑ Ø Ù Ò ÙÙÒØ ¹ ÒØ Ú Ø º ËÙÓ Ø Ò ÓÒ Ò ØØÓÖ Ø Ô Ø Ò Ø ÓÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ Ô Ø Ò Ò Ó ÓÒ Ô Ò Ú Ñ ÒÒÙ Ö Ø Ò Ö º Ë ÖØÓ ÙÒ Ø Ó ÓÒ Ò ØØÓÖ Ò Ú ÖÖ Ø Ò¹ Ò ØØ Ò ÓÒ U C = I C 1 sc + R C ½ µ º¾º ÅÙÙÒØ ÅÙÙÒØ Ñ ÐÐ ÓÒ ÓÐÑ Ó¹Ø Ø ¹ÑÙÙÒÒÓ Ó Ó ÙÐ Ù ÑÔ Ò º ÅÙÙÒØ Ò ¹ Ñ ØÝ ÓÒ ÙÚ Ò ¾¾ ÑÙ Ò Òº ÃÑ ØÝ Ù ÓÒ ½» º ÃÓÐÑ Ó¹Ø Ø ¹ÑÙÙÒÒÓ Ø Ú Ö¹ Ø Ò ÙÚ Ø ¾¾ ÚÓ Ò Ö Ø Ø Ý ØÐ Ø ÒÒ ØØ ÐÐ Ú ÖÖ ÐÐ º u a = 1 3 u AB u b = 1 3 u BC u c = 1 3 u CA ½ µ

30 ¾¾ i A = 3(i a i c ) i B = 3(i b i a ) i C = 3(i c i b ) ½ µ ÃÙÚ ¾¾ ÅÙÙÒØ Ò ÓÐÑ Ó¹Ø Ø ¹ ÝØ ÒØ ÅÙÙÒØ Ñ ÐÐ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÒ Ñ ÐÐ ÒØ ÒÒ Ø Ú Ø Ô ÖÙ Ø ÙÙ ÐÐ ÓÑÔ Ò¹ Ó Ø Ú ÐÐ ÖÑÓÒ ÐÐ Ø ÙÙ ÐÐ º Ë ÑÙÙÒØ Ò ÒÒ Ø Ú Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ö ØØ Ó Ó ÙÐ Ù ÑÔ Ò º Ç Ó ÙÐ Ù ÑÔ Ò ÓÒ Ó Ø ØØÙ Ó ÓÒ Ò ØÓ ÓÔÙÓÐ ÐÐ ÙÚ Ò ½ ÑÙ Ø L t R t µ Ó Ý ØÐ ÐÐ ½ µ Ö Ø ØÙ ØÓ ÓÔÙÓÐ Ò ÒÒ ØØ Ò Ý ØÐ ½ µ Ø ÖÚ Ø ØÓ ÓÚ ÖÖ Òº Î ÖÖ Ò Ó Ó ÙÐ Ù ÑÔ Ò Ò ÐÔ ÚÓ ÐÐÓ Ò Ð ÒÒ ØØ Ø ÒØ ÖÓ Ñ ÐÐ º º¾º ÃÙÓÖÑ Ø ÄÙÚÙ ¾ ØÓ ØØ Ò ÝÐ ÑÔ Ò Ú Ö ÓÒ ÙÓÖÑ Ò ÓÐ Ú Ò Ð Ò Ö Ö Ø Ú Ø Ò Ù Ø Ú Ó Ó ÙÐ ÙÑÓÓØØÓÖ Ø ÔÐ Ò Ö ÙÙÒØ º Ë Ö ÝØ Ò Ø Ö Ó ØÙ ÓÒ ÓÑÔ Ò Ó Ò ÒØÝÝÔÔ Ø Ò ÙÓÖÑ Ò Ú ÙØÙ Ð Ø ÒÒ Ø¹ Ø Ò ÓØ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò Ö ØØ Ò Ø ÓÑ Ò ÙÙ Ò Ø Ø Ñ ¹ Òº Ê Ø Ú Ò Ò Ò Ù Ø Ú Ò Ò ÙÓÖÑ Ë ÑÙÐ ØØÓÖ ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø ÙÓÖÑ ØØ Ó Ø Ú ØØ Ö Ò Ö Ø Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ò Ö Ò ÝØ ÒÒÐк ÌÑÒ ÚÙÐÐ ÚÓ ÑÙÐÓ ÑÓÒ ÒÐ Ø Ð ÒØ ¹ Ø ÙØ Ò Ö Ø Ú Ø Ò Ù Ø Ú Ø ÙÓÖÑ ØÙ Ø Ô ÝÑÑ ØÖ Ø ÙÓÖÑ ØÙ Ø Ó Ó ÙÐ Ù º Ã Ò Ú Ò ÚÐ Ø ÙÓÖÑ Ù Ø Ò Ò ØÑÒ ØÝ Ò Ý Ø Ý ¹ ØÓØ ÙØ ØØÙº Î ÖÖ Ò Ö Ø ÙÙÒ Ö Ø Ò Ò Ò Ù Ø Ò Ò Ö Ò ÝØ ÒÒÒ ÐÔ ÝØ ØÒ ÖØÓ ÙÒ Ø ÓØ ½ µº ËÙÓÖ Ò Ú Ö ÓÓÒ ÝØ ØØÝ ÓÒ Ç Ó ÙÐ Ù ÓÒ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò ÓÒ ÝØ ØØÝ ÒØ ¹Γ¹ ÝØ ÒØ Ó ÓÒ ¹ Ø ØØÝ ÙÚ ¾ º ÃÒØ ¹Γ¹ ÝØ ÒØ Ô ÖÙ ØÙÙ ÝÐ Ò Ó Ó ÙÐ ÙÑÓÓØØÓÖ Ò

31 Ñ ÐÐ Òº Ç Ó ÙÐ ÙÑÓÓØØÓÖ Ò Ø ØØÓÖ Ú ÖØ ÒÒ ØØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÓÒ ØÓ Ò Ø Ò Ö¹ Ø ÐÑ ÓØ Ò ÝÐ Ø Ì¹Ñ ÐÐ Ø ÓÒ Ñ ÓÐÐ Ø Ö Ù Ó Ý Ò Ù Ø Ò ÐÑ Ò ØØ Ú ÖÖ Ò ÝØ ÑÙÙØØÙÙº ½ ¾ ÃÙÚ ¾ Ç Ó ÙÐ ÙÑÓÓØØÓÖ Ò Ø ¹Γ¹ ÝØ ÒØ Ê Ø Ø Ò ÙÚ Ø ¾ Ý ØÐ Ø ÓÒ Ò ÚÓ ÐÐ Ú ÖÖÓ ÐÐ º Ψ s = (u s R s i s )dt ½ µ Ψ r = ( R r i r + jω r Ψ r )dt ¾¼µ i s = 1 L σ (Ψ s Ψ r ) ¾½µ i r = 1 L M Ψ r i s ¾¾µ Ä ÝØ ØÒ ÙÐÑ ÒÓÔ Ù Ò ω r Ð Ñ Ò ÝÐ Ø ÑÓÑ ÒØ Ò Ý ØÐ ¾ Ð Ý ØÐ ¾ Ó p ÓÒ ÓÒ Ò Ò Ô Ô Ö ÐÙ Ù J ÓÒ ÓÒ Ò Ø Ù ÑÓÑ ÒØØ τ e ÓÒ ÓÒ Ò ØÙÓØØ Ñ ÑÓÑ ÒØØ τ l ÓÒ ÙÓÖÑ ÑÓÑ ÒØØ º τ e = 3 2 páñ(ψ ri s ) ¾ µ ω r = ( p J (τ e τ l ))dt ¾ µ ÔÐ Ò Ö Ò Ò ÙÓÖÑ ÔÐ Ò Ö Ò Ò ÙÓÖÑ ÓÒ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ Ú ÖØ Ð Ø Òº ËØ ØÝ Ò ÒÒ ÐØ ØÖ¹ ÒØ ÓÐ Ø Ö Ó ÐÐ Ò ØÓ Ñ ÒÒ Ò Ñ ÐÐ ÒØ Ñ Ò Ò Ú Ò Ò Ó Ò Ò ÝÐ ÐØÓÚ ÖØÓ Ò Ú ÙØÙ Ú Ö ÓÒ ÒÒ ØØ Ò ØØ Ò ØÙØ Ò Ò ÓÑÔ Ò Ó ÒÒ Ò ØÓ Ñ ÒØ º Î ÖØ Ð Ø Ò ÙÐÑ ÝÒ ÖÓÒÓ Ò Ú Ö ÓÒ ÒÒ ØØ Ò Ú ÐÙ ØÙÒ ÐÑÙ Ò ÚÙй Ð º Î ÖØ Ð Ø ÐÐ ÒÒ Ø Ò ÝÒÒ ØÝ ÒÒ ØØ Ò Ò Ø Ò Ò ÙÐÑ º ÃÙÐÑ ÑÙÙØ Ø Ò Ø ÙÚ Ø Ô ÖÙ Ø ÙÙØØ Ú Ø Ú ÐÐ ÒÓÔ Ù ÐÐ Ò Ð Ø Ú Ö¹ Ö Ø Ò ÒÒ ØØ Ò ÙÐÑ Ò Ó Ø Ò Ø Ø Ú Ö ØØ Ú Ø Ò ÙÙÒØ Òº

32 Ð ÐÐÓØ Ò ÖÓ Ò ÝØØ Ò ÒÒ ÐØ ÑÖØØÝ ÑÔÐ ØÙ Ú ¹ ÖÓ Ò¹ Ò ØØ Ò Ò Òº ¾ º Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ö Ø Ñ Ò Ò ÒØ Ð Ý ØÐ Ò Ø ØØÝ Ò Ñ ÐÐ Ò Ö Ø Ñ Ò Ø ÖÚ Ø Ò ÒÙÑ Ö Ò Ò Ñ Ò ¹ Ø ÐѺ º º½ Ê Ø ÙÑ Ò Ø ÐÑ Å Ò Ø ÐÑ Ò ØÝ Ð ØÒ ÝÐ Ò Ð ÐÐ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ú Ø ¹ Ú Ø ÒØ Ö Ð Ý ØÐ Ø Ó ÓÒ ÑÙÓØÓ y = y + Ð Ò Ö Ø ÙÑ Ò Ø ÐÑ ÔÔÖÓ ÑÓ Ò Ý ØÐ Ò ¾ µ ÒØ Ö Ð ½ º ÌÑÒ Ø ØÙØ Ø Ò ÑÙÙØ Ñ ÒÙÑ Ö Ø ÒØ ÖÓ ÒØ Ñ Ò Ø ÐѺ x dt ¾ µ Ê Ñ ÒÒ Ò ÙÑÑ ÓÑ ØÖ Ø Ø ÐÐ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò ÙÑÑ ÒØ Ö Ð ÔÔÖÓ ÑÓ Ò ÙÓÖ ¹ Ø Ò º Î ØÓ ØÓ Ò ÓÒ ÝØØ ÙÓÖ Ø Ò ÓÖ ÙØ Ò ÙÒ Ø ÓÒ ÖÚÓ Ò Ú Ñ¹ Ñ Ø Ó Ö ÙÒ º Ê ÙÖ Ú ÑÙÓ Ó Ò Ò Ý ØÐ Ø ÓÚ Ø ÙÖ ¹ Ú ÒÐ Ø ÙÒ h ÓÒ ÒØ ÖÓ Ñ Ðº ½ y n = y n 1 + hx n 1 ¾ µ y n = y n 1 + hx n ¾ µ Ê Ñ ÒÒ Ò ÙÑÑ Ò Ú Ö ÓÒ ÙÙÖ Ò Ø ÐÐÝ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÑÙØØ ÐÝ ÒØÑÐÐ ÒØ ÖÓ Ñ ÐØ Ð ØÝÝ ØÙÐÓ ÒØ Ö Ð Ò Ø Ö ÖÚÓ º ÈÙÓÐ ÙÙÒÒ Ñ Ò Ø ÐÑ ÈÙÓÐ ÙÙÒÒ Ñ Ò Ø ÐÑ ÓÒ Ú ÑÑ Ò Ó Ò ÔÙÓÐ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò ÙÑÑ Ò ÖÚÓº ÓÑ ØÖ Ø Ñ Ò Ø ÐÑ Ú Ø Ô ÒØ ¹ Ð Ò ÔÔÖÓ ÑÓ Ñ Ø ÔÙÓÐ ÙÙÒ¹ Ò ÐÐ º ½ y n = y n 1 + h 2 (x n + x n 1 ) ¾ µ ÈÙÓÐ ÙÙÒÒ Ñ Ò Ø ÐÑÐÐ Ñ Ò Ê Ñ ÒÒ Ò ÙÑÑ Ø Ö ÑÑ Ò ÖÚÓÒ ¹ ÑÙÐ ØØÓÖ Ð ÒØ ÒÓÔ Ù Ò Ù Ø ÒÒÙ ÐÐ º

33 Ë ÑÔ ÓÒ Ò ÒØ Ë ÑÔ ÓÒ Ò ÒÒ ÒØ ÖÓ Ø Ú ÙÒ Ø ÓØ ÔÔÖÓ ÑÓ Ò ØÓ Ò Ø Ò ÔÓÐݹ ÒÓÑ ÐÐ ½ º Ë ÑÔ ÓÒ Ò ÒØ ÚÓ Ò Ó Ø ÙÓ ØÙ Ø Ò Ð ÒÒ Ò Ø Ò ÊÙÒ ¹ ÃÙØØ ¹Ñ Ò Ø ÐÑ Ø ÓØ ÝØ ØÒ Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ò ÙÖ Ú Ò ÖÚÓ Ò Ô¹ ÔÖÓ ÑÓ ÒØ Ò ½ º ¾ y n = y n 1 + h 6 (x n 1 + 4x n 1 + x n ) ¾ µ 2 Ë ÑÔ ÓÒ Ò ÒØ ÓÒ Ø ÖÔ ØØÓÑ Ò ÑÓÒ ÑÙØ Ò Ò ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÐÐ ÒØ ÖÓ Ø ¹ Ú Ò ÙÙÖ Ò ÖÚÓ Ø ÓÐ Ø ØÓ Ð ÒØ Ô Ø Ò ÚÐ º ÒÓ Ø Ò ÝÐ ÐØÓ¹ Ð Ø Ò ÒØ Ö Ð ÓÐ Ø Ö ÑÔ ØÐÐ Ñ Ò Ø ÐÑÐк º º¾ Î Ö ÖÚ Ó ÆÙÑ Ö Ò ÒØ ÖÓ ÒÒ Ò Ú Ö ÓÓ ØÙÙ Ø ÙÚ Ö Ø ÔÝ Ö ØÝ Ú Ö Øº à ع ÙÚ Ö Ö ÔÔÙÙ ÝØ ØÝÒ ÒØ Ö Ð Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓÒ ÖØ ÐÙÚÙ Ø º Ñ Ö Ê Ñ ÒÒ Ò ÙÑÑ Ò Ú Ö ÓÒ Ú ÖÖ ÒÒÓÐÐ Ò Ò ÐÔ ØÙÙ Ò Ò Ð Òº ÈÝ Ö ØÝ Ú Ö Ö ÔÔÙÙ Ð ÒÒ ÝØ ØØÚÒ ÐÙ Ù ØÝ Ò Ø Ö ÙÙ Ø º ÈÝ Ö ØÝ Ú Ö Ú ÐÔ ØÙÙ Ò Ô Ò ÒØÝ Ó ÔÝ Ö ØÝ ØÝØÝÝ ÐÐÓ Ò Ø Ò ÑÑÒ Ô ¹ Ò ÑÑ ÐÐ ÐÙÚÙ ÐÐ º ÃÓ ÓÒ Ú Ö Ò ÖÚ Ó ÒØ ÓÒ Ø ÐÐ Ø º Î Ö Ø ÚÓ ÒØ Ú Ò Ó ÓÒ Ò Ô ÐÐ Ò Ú Ö Ò Ô ÖÙ ØÙÚ ÖÚ Ó Ø º ½ º º Î Ð ØØÙ Ñ Ò Ø ÐÑ Ë ÑÙÐ ØØÓÖ ÝØ ØÒ Ú ÓÑ ØØ Ø ÒØ ÖÓ ÒØ ÐØ º Ä ÒØ Ø ÙÙ ÓÒ ¾ ÅÀÞ ÓÐÐÓ Ò Ð ÒØ ¹ Ð h ÓÒ ¼ µ º Ë ÖØÓ ÙÒ Ø ÓØ ÓÒ Ö ØÓ ØÙ ÝØØÑй Ð Ö Ú Ø Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø ÓÒ Ø Ô Ò Ö ÚÓ ÒØ Ñ Ú Ø Ó ÒÔÙÓÐ Ø Ê Ñ ÒÒ Ò ÙÑÑ º ÁÒØ ÖÓ ÒØ Ò ÓÒ Ú Ð ØØÙ ÚÝØ Ñ Ò Ø ÐÑ Ó ÒØ ÖÓ ÒØ Ð ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ò Ô Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ÙÙÖ ÑÔ Ò ÑÙÐ ØØÓÖ ÒØÝÚ Ò Ø ÙÙ Òº Ñ Ö Ú Ð Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ ÐÐ Ý Ø Ò ÓÓÒ Ñ ØÙÙ ÝÐ ¾¼¼¼ ÑÙÐÓ Ò¹ Ø ÐØ º Ö ØØ Ò Ò ÖØÓ ÙÒ Ø Ó Ð Ø Ò Ó ØØ Ñ ÐÐ Ä ÔÐ Ò ÓÔ Ö ØØÓÖ Ò Ø Ð ÐÐ Ö Ú Ø Ò Ö ØØ Ò Ò ÔÔÖÓ Ñ Ø Ó Ó z ÓÒ ÓÑÔÐ ÐÙ Ùº s = z 1 hz ¼µ

34 ¾ Ë ÑÙÐÓ ÒÒ Ø Ú ÖØ ÐÙÑ ØØ Ù Ø Ì ÐÙÚÙ Ú ÖÖ Ø Ò ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ú Ø Ú Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ð ØØ Òº Ì Ø Ú Ö Ó Ò ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ØÓ Ñ ÒØ ØÝ ÝÒÒ ÐÐ ÔÐ Ò Ö ÐÐ ÙÓÖ¹ Ñ ÐÐ Ô ÝÑÑ ØÖ ÐÐ ÙÓÖÑ ÐÐ Ú ÖÖ ÒÖ Ó ØÙ Ø Ð ÒØ º º½ Î ÖØ ÐÙÑ ØØ Ù Ø Ò Ø Ø Ö Ø ÐÝ Ì Ø Ö Ø ÐÝ ÓÒ Ø ØØÝ ÙÚ ¾ º Ì ÒÒ Ø Ð Ø Ò ÓÒ Ø Ú Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ø ¹ ÓÐØ Ò Î Ò ÓÐÑ Ú Ò Ò ÙÙÒØ ÁËͽº Ì ÒÒ Ø ÓÒ ØØÝ ÓØ Ò ÔÝ ÝÝ Ð ÐÐ Ó ÖÚÓ º Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ø ÒÒ Ø ÓÒ ÓÐ Ø ØØÙ ØÝ Ò Ú Ó º Î ØÓ ÙÙÒØ Ù Ò ÒÒ ÐØ ÑÙÙØ Ñ Ò ÚÓÐØ Ò Ú Ø ÐÙÐÐ Ù Ø Ò Ò ÓÐ ÙÙÖØ Ñ Ö ØÝ Ø Ó ØÝ Ò Ô ÒÓÔ Ø ÓÐ ÑÓ ÙÐÓ ÒÒ º Ë Ö Ú Ö ÓÒ ÒÒ Ø ØÙÓ¹ Ø Ø Ò Î Ò ÓÐÑ Ú ÐÐ ÙÙÒØ ÐÐ ÁË; Ó ÓÒ ÙÙÐÙÙ Ä Ä¹ ÙÓ Ø Ò ¼¼ Î Ò ÝÒ½½¹ÑÙÙÒØ º Ô ÝÑÑ ØÖ Ò ÙÓÖÑ ØÙ Ò Ø Ø Ñ Ò ÝØ ØÒ ½ ÑÀ Ò ÙÖ Ø ÒØ º ÃÙÖ ¹ Ø Ò ÝØ ØÒ ÑÙÙÒØ Ò ØÓ ÓÓÒ Ú Ò Ä½ Ø Ø Ô Ø Ò ÚÐ Òº Ç Ó ÙÐ Ù Ó Ø Ò Ñ ÒÐ ÐÐ ÝØ ÒÒÐÐ Ô Ø ØØ ÙÖ Ø Ñ Ò Ø Ú Ò ÒÓÐÐ Ò ÚÐ Ò ÝØ ØÒ Ó Òº ÃÙÚ ¾ Å ØØ Ù Ö Ø ÐÝ ÙÖ Ø Ò ÙÓÖÑ ÐÐ Ó Ó ÙÐÙ ÔÐ Ò Ö Ò ÙÓÖÑ Ò Ñ ØØ Ù Ö Ø ÐÝ ÓÒ ÙÚ ¾ º ÔÐ Ò Ö Ø ÙÓÖÑ ØÙ ¹ Ø Ú ÖØ Ò ÓÒ Î Ò Ó ÐØ Ëͺ Ó ÐØ ÙÓÖÑ Ø Ø Ò ¼ Ï Ò Ú ØÓ¹ ÙÙÒØ ÐÐ ÁÆͽ Ó Ý ØØ ¾¼¼ Ï Ò Ó Ó ÙÐ Ù ÓÒ ØØ º ÃÓÒ Ò Ú Ø ÑÓÑ ÒØØ ØÙÓØ Ø Ò ØÓ ÐÐ Ñ ÒÐ ÐÐ ÓÒ ¹ ÙÙÒØ ¹Ý Ø ÐÑÐÐ Ó Ø ÒÒ Ø¹ Ø Ò Ö Ú Ö Ó ÙÙÒØ Ò Ø ÒÒ Ø Ô Ö Øº ÃÙÚ ¾ Å ØØ Ù Ö Ø ÐÝ ÔÐ Ò Ö ÐÐ ÙÓÖÑ ÐÐ Ã Ö Ú Ö ÓÒ ÒÒ Ø ØØ Ú Ú ÖØ Ñ Ø Ø Ò ÑÙÙÒØ Ò ØÓ Ó Ø Ó Ó Û ¹Ø Ó Ò ÐÝ ØØÓÖ ÐÐ º ÃÓÐÑ ÒÒ Ø Ú ÖØ Ð Ø Ò Ø ÑÙÙ Ø º

35 Ô ÝÑÑ ØÖ Ø ÙÓÖÑ Ø ØØ ÓÐÑ ØØ ÒÒ Ø ØØ Ú ÖØ ÚÓ ØÐÐ Ñ Ø¹ Ø Ù Ö Ø ÐÝÐÐ Ð Ø Ö ÐÐ Ò Ó ÒÓÐÐ Ó Ø Ñ Ò ÒÒ Ø Ú Ø Ú ÖÖ Ø ÓÐ Ø ØÓ º Å ØØ Ù Ø ÑÙÐÓ ÒÒ Ø ÓÒ ÒÝØØ Ø ØØÝ ½¼¼ ÀÞ Ò Ø ÙÙ ÐÐ ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ Ó Ó ÙÐ Ù Ó ÓÒ Ñ Ø ØØÙ ÀÞ Ò Ø ÙÙ ÐÐ º ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø ÓÒ Ð ØØÙ Ú Ò ÒÒ Ø ÓÒ ÒÝØ ÓÒÓ Ø º ¾ º¾ º¾º½ Ë ÑÙÐ Ø ÓØ Ñ ØØ Ù Ø ÌÝ ÝÒØ ÒÒ Ø ÌÝ ÝÒØ Ø Ø Ú ÖÖ Ø Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔ Ò ØÙÓØØ Ñ ÑÙÐÓ ØÙ Ö Ú Ö ÓÒ ØÝ ÝÒØ ÒÒ Ø Øغ ÃÙÚ ¾ ÓÒ Ú ÒÒ Ø Ä½ Ò Ô ØÖ ÑÙÐÓ ØÙÒ Ñ Ø ØØÙÒ º ÂÒÒ ØØ Ò Ð ØÙ ÚÓ Ú ÖÖ Ø ÙÚ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ù Ò ÙÙÒØ ÒØ Ú Ø Ó Ì Ò ØÙÒÒ ÙÙ Ø Ó ØÙ Ò ÙÙÒØ ØÙÓØØ Ö Ð Ò ÒÒ Ø ÔÙÐ ÙÚ ÓÒ Ö Ø Ø Ø Ò ÚÖ Ø ÐÝ ÓÒ Ò Ö Ð Ò Òº ÃÙÚ Ø ¾ Ò Ò Ù Ø Ò Ò ØØ ÑÓÐ ÑÑ ÓÒ Ô ÖÙ Ø ÙÙ Ò Ð ÙÙÖ ÑÑ Ø ÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÑÑ Ò ÖÚ Ó ÙÒ ¼ ÀÞ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ò ÝÑÔÖ Ø º Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ô ØÖ ÓÒ ¹ ÙØÙÒÙØ Ø ØÝ ÐÐ Ø ÙÙ ÐÐ ÑÙØØ ÔÖÓØÓØÝÝÔ ÓÒ ÙØÙÒÙØ Ø ÑÑ Òº ÌÑ Ó ØÙÒ ÑÙÐ ØØÓÖ ÝØ ØÝ Ø Ð Ø ÐÐ Ò Ñ ÐÐ Ø º Ë ÑÙÐ ØØÓÖ ¹ ÔÓ Ò Ú ÐÑ Ø ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ Ò Ñ ÐÐ ÓÐ Ø ØÝ ÝØÝ ÐÔ ÓØ Ò Ò ¹ Ñ Ò ÐØ ÙÙØ Ò ÚÓ ÓØØ ÒØ º ÌÑÒ ÖÓ Ú ÙÙ Ò Ø ÓÒ ÓÐØ Ú Ö ØÝ Ò Ú ÖÓÚ Ò Ò ØÙØ ØØ ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÒÒ Ø ØØ Ø ÙÙ Ø Ó º ÃÙÚ ¾ ÓÒ Ú ÒÒ ØØ Ò Ä½ ÖÑÓÒ Ø Ø Ò Ö Ò ØØ Ñ Ø Ö Ø Ò ÐÐ º À ÖÑÓÒ Ø Ò Ö Ø Ð ØØÙÚ Ø Ð Ø ÐÙ ÙÙÒÓØØ Ñ ØØ Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ò ÝÑÔ¹ Ö Ø Ó Ö Ø ÝÐ ØØÝÚØ Ô Ó Òº Ë ÑÙÐ ØØÓÖ ÓÖÓ ØÙÚ Ø Ô Ö ØØÓÑ Ø ÖÑÓ¹ Ò Ø ÙØ Ò Ô ØÖ ÙÚ Ø Ò ÙÓÑ ØØ Òº ËØ Ò Ö ÑÖØØÝ Ö ÝÐ ØØÝÝ ½ º ÖÑÓÒ ÐÐ ÔÖÓØÓØÝÝÔ Ò ØÙÓØØ Ñ ÒÒ ØØ º ÌØ ÓÒ Ú ÚÐØØ Ó Ô Ö ÐÐ Ø Ò ÖÑÓÒ Ø Ò Ö Ø ÓÚ Ø Ö ØÝ Ò Ø Ù Ø Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ò ÝÑÔÖ ¹ Ø ÓÐ Ú Ø ÖÑÓÒ Ø ÓÖÓ ØÙÚ Ø ÚÐØØÑØغ ÂÒÒ ØØ Ò ÌÀ Ó ÓÒ Ð ØØÙ Ý ØÐ Ò ÚÙÐÐ ¼º ÖÑÓÒ Ò Ø ÓÒ ÑÙ¹ Ð ØØÓÖ ± ÔÖÓØÓØÝÝÔ ¾ ±º Ì Ø Ô Ù ÌÀ ÒÒ ØÝ Ò Ó ÙÚ ÒÒ ØØ Ò Ð Ù Ø Ó ÔÖÓØÓØÝÝÔ Ò ØÙÓØØ Ñ ÒÒ ØØ ÓÒ ÙÓÑ ØØ Ú Ø ÑÝ ÖÑÓÒ Ø Ò ÚÐ ÓÑÔÓÒ ÒØØ º

36 ¾ 4 a) 4 b) 2 2 jännite (V) jännite (V) jännite suhteessa perusaaltoon c) taajuus (Hz) jännite suhteessa perusaaltoon d) taajuus (Hz) ÃÙÚ ¾ Ë Ö Ú Ö ÓÒ Ú ÒÒ Ø ØÝ ÝÒÒ Ò Ô ØÖ ÑÙÐÓ ØÙ Ñ Ø ØØÙ jännite suhteessa perusaaltoon (%) harmonisen järjestysluku ÃÙÚ ¾ Ë Ö Ú Ö ÓÒ Ú ÒÒ ØØ Ò ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ØÝ ÝÒÒ Ò Ò Ò ÑÙÐÓ ØÙ ÔÙÒ Ò Ò Ñ Ø ØØÙ Ú Ð Ó Ò Ò Ø Ò Ö Ò ØØ Ñ Ø Ö Ø

37 ¾ º¾º¾ Ô ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÙÓÖÑ Ô ÝÑÑ ØÖ Ò ÙÓÖÑ Ò Ø Ø Ö Ú Ö ÓÒ ÙÓÖÑ Ò ÓÒ ½ ÑÀ Ò ÙÖ Ø Ò Ú Ò Ä½ ÑÙÙÒØ Ò Ø Ø Ô Ø Ò ÚÐ Ðк ÃÓ ÐÚ Ø ØÒ Ñ Ø Ò Ô Ýѹ Ñ ØÖ Ò Ò ÙÓÖÑ Ú ÙØØ Ö Ú Ö ÓÒ ÒÒ ØØ Ò ÑÙÐ ØØÓÖ ÔÖÓØÓØÝݹ Ô º Ä Ú ÖØ ÐÐ Ò ØÓ Ñ Ó ÒÒ Ø Ø Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÑÓÐ ÑÑ º Ë ÑÙÐÓ ÒÒ ÓÒ ÙÓÖÑ ØØ Ñ ØØÓÑ Ú ÙÙÖ ¹ ÑÔ Ò Ø Ú ØÙ Ø Ó ¹ Ò ÐÔ ÙÐ ½ ± Ò Ñ ÐÐ Ú ÖÖ Ø º ÌÑ Ó ØÙÙ Ø ØØ ÙÓÖÑ Ò Ñ ÐÐ Ú ÙÓÖÑ Ø ÝØ ØÒ Ú Ö ÓÓÒ Ñ Ò Ø ÓÐÐÓ Ò ÐÐ Ú ÐÐ ÓÒ ¹ Ø ØØ Ú ÓÒ ÒÐ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÖÚÓغ Ì ÑÙÐ Ø Ó ÑÙ Ò Ú Ò ¹ ÚÝØ ÙÓÖÑ ØØ Ñ Ò Ò ÙØ Ø Ö Ø ÐÙØ Ö ÙÙ Ò ÒÒ ÐØ Ñ Ö ØØÚ ÑÙÙØÓ Ø Ú ÒÒ ØØ Òº ÃÙÚ ¾ ÓÒ Ö Ú Ö ÓÒ Ú ÒÒ ØØ Ø ÙÓÖÑ Ú ÖÖ Ø Ô ÝÑÑ ØÖ ÐÐ ÙÓÖ¹ Ñ ØÙ ÐÐ ÐÑ Ò ÓÑÔ Ò Ó ÒØ ÓÑÔ Ò Ó ØÙÒ º Ì ÙÐÙ Ó ¾ ÓÒ ÙÚ Ò ÒÒ Ø¹ Ø Ø Ð ØÙØ Ø ÓÐÐ ÖÚÓÒ ÖÚÓغ Ä ÝØØ Ò Ý ØÐ ÓÒ Ð ØØÙ ÖÚÓØ ÒÒ Ø ¹ Ô ÝÑÑ ØÖ ÐÐ Ö Ø Ð ÒØ º Ì ÙÐÙ Ó ¾ ÂÒÒ ØØ Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓØ Ú Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò ÙÙÖÙÙ Ù Ø ÑÝ ¹ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò Ô ÝÑÑ ØÖ ÐÐ ÙÓÖÑ ÐÐ Ú Ä½ ľ Ä Ô ÝÑÑ ØÖ ÑÙÐÓ ØÙ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ ¾ Î ¾ ½ Î ¾¾¾ Î ¼¼ ± Ñ Ø ØØÙ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ ¾ Î ¾¾ Î ¾¾¼ Î ± ÑÙÐÓ ØÙ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ ¾¾ Î ¾¾ Î ¾¾ Î ¼ ¼¼ ± Ñ Ø ØØÙ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ ¾ ½ Î ¾¾ Î ¾¾ Î ½ ¾ ± Ô ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÙÓÖÑ ÙØØ ÑÙÐ ØØÓÖ ½ ÔÖÓ ÒØØ Ý Ô Ò Ñ¹ ÑÒ Ô ÝÑÑ ØÖ Òº Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÑÙÙÒØ Ò ¼ ÀÞ Ò ÑÔ Ò Ð Ò ÖÓ ØÓ ÐÐ Òº ÌØ ÚÓ Ø Ö ÒØ ÝØØÑÐÐ Ñ Ø ØØÙ ÑÙÙÒØ Ò Ô Ö Ñ ØÖ º ÃÓÑÔ Ò Ó ÒÒ Ò ÓÐÐ ÔÐÐ ÑÙÐ ØØÓÖ ÓÒ Ö ÐÙÒ ÔÖÓ ÒØØ Ý Ò Ô Ò ÑÔ Ô ÝÑÑ ØÖ º Ë ÑÙÐ ØØÓÖ ÐÐ ÓÒ Ô Ò ÑÔ Ô ÝÑÑ ØÖ ÓÑÔ Ò Ó Ø Ú Ò ÓØ Ò ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÓÑÔ Ò Ó Ù ÒÒ ØØ ÚÓ Ò ÓÐ ØØ ÓÐ Ú Ò Ô Ò ÑÔ Ô Ýѹ Ñ ØÖ ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ º ÃÙÑÑ Ò Ø Ô Ù Ô ÝÑÑ ØÖ Ò Óѹ Ô Ò Ó ÒØ Ô Ö ÒØ Ñ Ö ØØÚ Ø ÒÒ ØØ Ò Ð ØÙ º

38 ¼ 4 a) 4 b) 2 2 jännite (V) 2 jännite (V) 2 virta (A) c) e) 4 virta (A) d) f) 4 jännite (V) 2 2 jännite (V) 2 2 virta (A) g) virta (A) h) ÃÙÚ ¾ Ô ÝÑÑ ØÖ Ò Ò ÙÓÖÑ Ú ÒÒ ØØ Ø Ú Ú ÖÖ Ø ÑÙ¹ ÐÓ ØÙ Ñ Ø ØØÙ ¹ ÒÒ Ø ¹ Ô ÝÑÑ ØÖ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ ¹ ÒÒ Ø ¹ Ô ÝÑÑ ØÖ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ

39 ½ º¾º ÔÐ Ò Ö Ò Ò ÙÓÖÑ Ó ÐÐ ÐÐ ÙÓÖÑ Ø ØØ ØÙØ Ø Ò Ñ Ø Ò ÖÑÓÒ Ø Ú ÖÖ Ø Ú ÙØØ Ú Ø ÒÒ ¹ Ø ÑÙÓØÓÓÒ Ù Ò ÝÚ Ò ÒÒ Ø ÝÐ ÐØÓ Ò ÓÑÔ Ò Ó ÒØ ØÓ Ñ º Ë ÑÙÐÓ ØÙ ÙÓÖ¹ Ñ Ú ÖØ ÐØ Ô ÖÙ Ø Ù Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ò Ð Ò Ð ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØØ º À ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÐØÚØ Ú ÒÒ Ò Ø ÑÒÒ Ò Ý ÒÒ ÒØÓ Ø Óй Ñ ÒÒ ÒØÓ Ø ÝÐ ÐÐÓÒº Æ Ò ÑÔÐ ØÙ Ø Ù Ø Ô ÖÙ ÐØÓÓÒ ÓÒ ÖÚ Ó ØÙ Ú ¹ Ø Ú Ò Ñ Ø ØØÙ Ò ÙÓÖÑ Ú ÖØÓ Ò ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÒÓ Ø º ËÙ Ø ÐÐ Ø ÑÔÐ ØÙ Ø ÓÒ Ø ØØÝ Ø ÙÐÙ Ó º Ì Ó ÖØÓ Ñ ÓÒ ÖÚ Ó ØÙ ¼ ÖÑÓÒ Ø Ò Ú ÖØÓ Ò Ú ÖÖÓØ Ô ÖÙ ÐØÓÓÒ Ò Ò ÓÚ Ø ½ ¼ Ø ØØ º ÌÓ ÐÐ Ò Ó ÐÐ Ò ÝÐ ÐÐÓ Ð¹ Ð Ú ÖØÓ ÔÓ Ø Ø Ñ Ò Ñ ØØ ÙØØ Ô ÒØ ÖÓ Ú ÖØ ¹ ÒÒ Ø ÑÙÓ Ó º Ì ÙÐÙ Ó ÃÙÓÖÑ Ú ÖÖ Ò ÖÑÓÒ Ø Ò ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÖÚÓØ Ù Ø Ô Ö٠й ØÓÓÒ Ö ØÝ ÐÙ Ù ½½ ½ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ ¾ ± ½ ± ¾ ± ± ÓÑÔ Ò Ó ØÙ ½ ± ½ ± ± ¾ ¼ ± ÃÙÚ ¾ ¼ ÓÒ Ö Ú Ö ÓÒ Ú ÒÒ ØØ Ø Ú Ú ÖÖ Ø Ú Ò Ä½ ÒÒ Ø¹ Ø Ò Ú ÖØÓ Ò Ô ØÖ Øº ÃÙÚ Ò ¾ ¼ Ó Ø Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÑÙÐÓ ÒÒ ÝØ ØÝØ Ú ÖÖ Ø ÓÚ Ø Ô ÖÙ ÑÙÓ ÓÐØ Ò Ñ Ò ÐØ Ø Ù Ò Ñ Ø ØÙØ ÑÙØØ Ù Ø Ò Ò ÐÚ Ø Ý Ò ÖØ Ø ØÙØ Ú Ò ÝÐ ÐØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ò ÑÖÒ Ø º ÖÓØ ÙÚ Ò ¾ ¼ Ú ÖØÓ Ò ÚÐ ÐÐ Ó ØÙÚ Ø Ø ØØ ÖÑÓÒ Ø Ò ÓÑÔ Ò Ó ÒÒ Ò Ð Ò Ú Ö¹ Ö Ò ØÙÓØØ Ú ÒÒ Ø ÓÒ Ö ÑÙÓØÓ Ò Òº ÂÒÒ Ø ÙÚ Ò ¾ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÒÒ Ø ÑÙÙØØÙÙ ÑÙÐ ØØÓÖ Ñ Ò Ö Ø ¹ Ú ÐÐ Ó ÙÓÖÑ Ú ÖÖ ÓÐ Ý Ø Ô Ð ÓÒ ÖÑÓÒ ÓÑÔÓÒ ÒØØ º ÂÒÒ ØØ Ò Ô ØÖ ÙÚ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÙÓÖÑ Ú ÖØÓ Ò Ú ÙØÙ ÒÒ ØØ Ò ÓÒ Ñ Ò ÐØ Ò Ò ÑÙÐ ØØÓÖ ÔÖÓØÓØÝÝÔ º Ê ÓÒ Ò Ø ÙÙ Ò ÝÑÔÖ Ø ÓÐ Ú ÖÑÓ¹ Ò ÓÒ Ñ Ö ØØÚ Ø ÖÓ Ö ØÝ Ø ÙÚ ¼ Ñ Ó ØÙÒ Ø ØØ ÑÙ¹ Ð ØØÓÖ Ò ÙÓÖÑ Ú ÖÖ ÓÐ Ö ÓÒ Ò Ø Ù ÓÑÔÓÒ ÒØØ Ø Ò Ò Ò Ú ÙØÙ Ø ÒÒ ØØ Òº Ì Ò Ó ÓÒ ÓÒ Ò Ú ÖÖ Ò ÖÓ ÒÒ Ø ÖÑÓÒ Ø Ò ÑÔÐ ØÙ Ó ÑÙÐ ØØÓÖ Ú Ö Ò Ò ÑÙÙÒØ Ò ÑÔ Ò ÓÐ ØÝ Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ú Ø Ú º ÃÙÚ ½ ÓÒ Ú ÒÒ ØØ Ò ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÙÒ ÓÑÔ Ò Ó ÒØ ÓÒ ÔÓ ÔÐغ À ÖÑÓÒ Ø Ý ØÐ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ð ØØÙ ÌÀ ÑÙÐÓ Ù ÐÐ ÒÒ ØØ ÐÐ ÓÒ ½¾ ¾ ± Ñ Ø ØÙ ÐÐ ÒÒ ØØ ÐÐ ½ ±º ÃÙÚ Ò ½ Ô ÖÙ Ø ÐÐ ÖÓ ØÙÐ ÔÓ Ò Ö Ó¹ Ò Ò Ø Ù Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø º ÅÙÙØ Ñ Ò ÔÖÓ ÒØØ Ý Ò ÖÓ Ò ÚÓ Ó ØÙ Ó Ø ØØ Ì ÓÒ ÐÙÓÒÙØ Ö Ñ ØØ Ù Ö Ð Ò ÒÒ Ø ÔÙÐ ÙÚ ÓÒ Ñ ÓÒ ÙØØ ÒÙØ Ö Ð Ò Ö ÓÒ Ò Ø Ð Ò ÙÓ ØØ Ñ º Ä ØÝ ÝÒØ Ø Ø Ò Ô ÖÙ ¹ Ø ÐÐ ÐÐ Ò ØÙÓØØ Ñ Ö ÓÒ ÖÓ ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔ Ò ÚÐ Ðк Ð ¹ ÐØÓÚ ÖØÓ Ò Ú ÙØÙ ÒÒ ØØ Ò ÓÒ Ò Ò ÙÙÖ ØØ Ø Ò Ö Ò ØØ Ñ Ø Ö Ø

40 ÝÐ ØØÝÚØ Ð Ø º ÃÙÚ ¼ ÓÒ ÖÑÓÒ Ø Ò ÓÑÔ Ò Ó ÒØ ÔÐк À ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔ Ò Ó Ò Ú ¹ Ø Ñ Ý º ÃÙÚ ¾ ÓÒ ÒÒ ØØ Ò ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÙÒ ÓÑÔ Ò Ó ÒØ ÓÒ ÝØ º ÂÒÒ ØØ Ò ÌÀ ÓÒ ½¼ ± ÑÙÐ ØØÓÖ ¾¾ ± ÔÖÓØÓØÝÝÔ º ÃÓÑÔ Ò Ó ÒØ ØÓ Ñ Ñ Ò Ô Ö ÑÑ Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔ º ÅÓÐ ÑÑ ÓÑÔ Ò Ó Ø Ú Ò ÝÐ ÐØÓÚ ÖØÓ Ò Ú ÙØÙ Ð Ø ÒÒ ØØ Ò Ð Ñ Ö ØÝ ØØ ¹ ÑÒ Ô Ò Ú Ö Ò Ò ÙÒ ÙÓÑ Ó Ò ØØ Ò Ò ÚÓ Ñ ÝÐ ÐØÓ ÙÓÖÑ ØÙ ÓÐ Ú Ö Ó ØÝÝÔ ÐРغ ¾

41 4 a) 4 b) 2 2 jännite (V) 2 jännite (V) 2 virta (A) jännite suhteessa perusaaltoon c) e).1 virta suhteessa perusaaltoon taajuus (Hz) g) taajuus (Hz) virta (A) jännite suhteessa perusaaltoon d) f).1 virta suhteessa perusaaltoon taajuus (Hz) h) taajuus (Hz) ÃÙÚ ¾ ÔÐ Ò Ö Ò Ò ÙÓÖÑ ÒÒ Ø ÖÑÓÒ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ Ú ÒÒ Ø¹ Ø Ø Ú Ú ÖÖ Ø Ò Ò Ô ØÖ Ø ÑÙÐÓ ØÙ Ñ Ø ØØÙ

42 4 a) 4 b) 2 2 jännite (V) 2 jännite (V) c) d) 5 5 virta (A) virta (A) 5 5 jännite suhteessa perusaaltoon virta suhteessa perusaaltoon e) taajuus (Hz) g) taajuus (Hz) jännite suhteessa perusaaltoon virta suhteessa perusaaltoon f) taajuus (Hz) h) taajuus (Hz) ÃÙÚ ¼ ÔÐ Ò Ö Ò Ò ÙÓÖÑ ÒÒ Ø ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔ Ò Ó ØÙ Ú ÒÒ ØØ Ø Ú Ú ÖÖ Ø Ò Ò Ô ØÖ Ø ÑÙÐÓ ØÙ Ñ Ø ØØÙ

43 jännite suhteessa perusaaltoon (%) harmonisen järjestysluku ÃÙÚ ½ Ë Ö Ú Ö ÓÒ Ú ÒÒ ØØ Ò ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÒÒ Ø ÖÑÓÒ ÓÑÔ Ò Ó ØÙ Ò Ò Ò ÑÙÐÓ ØÙ ÔÙÒ Ò Ò Ñ Ø ØØÙ Ú Ð Ó Ò Ò Ø Ò Ö Ò ØØ ¹ Ñ Ø Ö Ø jännite suhteessa perusaaltoon (%) harmonisen järjestysluku ÃÙÚ ¾ Ë Ö Ú Ö ÓÒ Ú ÒÒ ØØ Ò ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÒÒ Ø ÖÑÓÒ Ø ÓÑÔ Ò Ó ØÙ Ò Ò Ò ÑÙÐÓ ØÙ ÔÙÒ Ò Ò Ñ Ø ØØÙ Ú Ð Ó Ò Ò Ø Ò Ö Ò ØØ Ñ Ø Ö Ø

44 º¾º Ç Ó ÙÐ Ù Ç Ó ÙÐ ÙØ Ø Ú ÖÖ Ø Ò ÑÙÐÓ ØÙ Ñ Ø ØØÙ Ö Ú Ö ÓÒ ØÓ Ñ ÒØ Ó Ó Ùй ÙØ Ð ÒØ º Ì Ø Ú Ä½ Ó Ó ÙÐ Ø Ò ÒÓÐÐ Ó Ø Ñ Ò ½¼ Ñ Ò Ô ØÙ Ø Ò ¹ Ô Ð Ò Ô ÑÙÙÒØ Ø º Ë ÑÙÐ ØØÓÖ Ø Ð Ù Ý Ø ÚÓ Ø ØÝ ÐÐ Ø Ó Ó ÙÐ Ù º ÃÙÓÖÑ Ò ØÝØÝÝ ÓÐÐ Ú ÒØÒ Ò Ù Ø Ò ÓÒ ÐÔ Ú ÖØ Ò Ñ Ð¹ Ð ÒÒ ØØ ÐÐ Ô ÖÙ Ø ÙÙ ÐÐ ½¼¼¹ ÖØ Ò Ò Ò Ñ ÐÐ Ú ÖØ º Ç Ó ÙÐÙÒ Ú ÖØÓ ÓÒ ÖÚ ÓØÙ Ñ ØØ Ù Ø Ö Ø Ò ÓÒ Ú Ð ØØÙ Ò ÑÙ Òº Î ØØ Ò ½ ÑÙ Ò Ô Ð Ò ÑÔ Ò ÓÒ ØØ ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ô Ò ÑÔ ÓØ Ò ÙÙÖ ÑÔ ÖÚÓ ÓÐ Ø ÖÔ Ò ÝØغ Ë Ñ Ø ÝÝ Ø Ù Ò Ô ÝÑÑ ØÖ Ò ÙÓÖÑ Ò Ó ÐÐ ÑÝ ÑÙ Ú ØÝØÝÝ ÓÐÐ Ô Ò ÙÓÖÑ ÓØ Ò Ò ÝØ ØÒ Ö Ø Ò Ó Ò ÐÔ Ú ÖØ ½ ± Ò Ñ ÐÐ Ú ÖÖ Ø º ÃÙÚ ÓÒ Ú ÒÒ ØØ Ø ¹Ú ÖÖ Ø Ó Ó ÙÐ ÙØ Ð ÒØ º À Ø ÐÐ ¼ ¼ Ò¹ ÑÑ Ò Ò Ú Ó Ó ÙÐ Ø Ò ÒÓÐÐ Ó Ø Ñ Òº ÂÒÒ Ø ÔÙÖ ÙØÙÙ ÔÖÓØÓØÝÝÔ Ö Ø Ú ÐÐ ÑÙÐ ØØÓÖ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ ÚÐ ÐÐ ¼ ¼ ¼ ¼ Ñ Ó ØÙÙÒ Ø ØØ ÑÙÐ ØØÓÖ ÓÐ Ñ ÐÐ ÒÒ ØØÙ ÑÙÙÒØ Ò ÔÐ Ò Ö Ø Ñ Ò ØØ Ô Ö º ÆÓÔ Ø ÒÓÙ Ú Ò ÝÐ Ú ÖÖ Ò Ø ÐØ ÙÓ Ø Ò ÔÝ ÝØØÑÐÐ ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ Ø¹ Ñ Ò Ð Ò ÒÒ Ø ØØ ÒÓ Ø Ø Ò Ø Ø Ö ÑÔ Ø ØØÙÒ º ÃÙÒ ÚÙØ Ø Ò Ø Ó ÐÑ Ò ÑÖ Ø ÐØÝ Ú ÖØ Ö ÒÒ Ø ØØ Ó Ø Ò Ò Ò ØØ Ú ÖØ ÔÝ ÝÝ Ö ¹ ÐÐ º ÃÙÚ ÒÒ Ø Ò Ú ÖØÓ Ò Ø ÓÐÐ ÖÚÓØ ÓØ ÓÒ ÑÖ Ø ÐØÝ ÓÙÖ Ö¹ÑÙÙÒÓ Ò ÚÙÐÐ º ÃÙÚ Ò Ô ÖÙ Ø ÐÐ Ú ÖØ ÝØØÝØÝÝ ÝÚ Ò Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ ÑÙ¹ Ð ØØÓÖ ÔÖÓØÓØÝÝÔ º ÃÙÚ Ø ÐÐ ¼ ¾ Ò ÝÚ Ö ÓÒ Ò Ö Ø¹ Ñ Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔ Ò Ú ÖÖ Ò ÒÓÙ Ù º Ê ÓÒ Ò Ò ÝÝÒ ØØ ÓÐÐ ÐÑ Ò Ò ÑÙÙØÓ Ò Ø ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ Ò Ó Ñ ÒÒ ØØ º

45 4 a) jännite (V) 2 2 virta (A) jännite (V) b) c) virta (A) d) ÃÙÚ Ç Ó ÙÐ Ù Ò ÑÑ Ú µ ÑÙÐÓ ÙØ Ú ÒÒ ØØ Ø µ ¹ ÑÙÐÓ ÙØ Ú Ú ÖÖ Ø µ Ñ Ø ØÙØ Ú ÒÒ ØØ Ø µ Ñ Ø ØÙØ Ú ÖÖ Ø

46 3 a) jännite (V) b) 15 virta (A) c) 3 jännite (V) d) 15 virta (A) ÃÙÚ Ç Ó ÙÐ Ù Ò ÑÑ Ú µ ÑÙÐÓ ÙØ Ú ÒÒ ØØ Ø µ ¹ ÑÙÐÓ ÙØ Ú Ú ÖÖ Ø µ Ñ Ø ØÙØ Ú ÒÒ ØØ Ø µ Ñ Ø ØÙØ Ú ÖÖ Ø

47 Ø ÒÚ ØÓ Ì ÔÐÓÑ ØÝ ØÙØÙ ØÙØØ Ò Ú ØÓ ÙÙÒØ Ò Ö ÝØØ Ò Ø Ø Ò Ò ÔÓ ¹ ÐØ ÑÙÐÓ ÒØ ØÝ ÐÙ Ö ÝØ Ò Ø ØÝ Ò ØÙ Ú Ö Ó Ø Ò ÑÙÐÓ Ò¹ Ø ØÝ ÐÙÒ ØÓ Ñ ÒØ Ú Ø Ú Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ð ØØ Ò Ú ÖÖ Ø Òº ÄÙÚÙ ¾ ÝØ Ò ÐÔ Ö ÝØ Ò Ú Ø ÑÙ Ø ÐØ Ò ÖÚ Ó Ø Ò Ø ØÝ ¹ ÑÙÐÓ ØÙ Ö ÝØØ ÓÒ ÔØ Ó ÔÓ ÙØÙÙ Ì ¹Ú Ö ÓÚ ØÓ ÙÙÒØ Òº ÃÓÒ ÔØ Ò ØÓ ØØ Ò ÓÔ Ú Ò Ö ÝØ Ò ØÓØ ÙØØ Ñ Ò ÑÙØØ Ó Ø Ò ÓÙ ¹ Ú ØØ Ò Ú ÖÖ ØØÙÒ Ö Ó ØÙÒ Ò Ö Ú Ö Ó ÙÙÒØ Òº ÄÙÚÙ ¹ Ø ÐØ Ò ÑÙÐ ØØÓÖ Ò ØÓØ ÙØÙ Ø ÝØ Ò ÐÔ Ñ ÐÐ Ø Ó Ø ÑÙÐ ØØÓÖ ÝØ ØÒ Ú Ð ØØ Ò Ö Ø ÙÑ Ò Ø ÐÑ Ñ ÐÐ Ò Ö ÒØ Ð Ý ØÐ Ø Ú ÖØ Òº ÄÙÚÙ Ú Ö¹ Ø ÐØ Ò ÑÙÐ ØØÓÖ Ò Ú Ø Ú Ò ÔÖÓØÓØÝÝÔÔ Ð ØØ Ò ØÓ Ñ ÒØ Ö Ð ÙÓÖÑ ¹ ØÙ Ø Ð ÒØ º ÌÝ Ò Ø ÚÓ ØØ Ò ÓÐ ÖÚ Ó Ö ÝØØ ÓÒ ÔØ Ó ÔÓ ÙØÙÙ Ú Ö ÓÚ ¹ ØÓ ÙÙÒØ Ð ØØ ØÓÓÒ ØÓØ ÙØØ ÑÙÐÓ ÒØ ØÝ ÐÙ Ø ØÝ Ø Ú ÖØ Òº ÃÓ Ó¹ Ò ÙÙØ Ò ÔÐÓÑ ØÝ ØÝØØ ÐÐ Ø ØÙØ Ø ÚÓ ØØ Øº Ì ØÝ Ø ÐØÝ Ú Ö ÓÚ ØÓ ÙÙÒØ Ð ØØ ØÓ ÓÚ ÐØÙÙ Ö ÝØ Ò ØÓ¹ Ø ÙØØ Ñ Òº ÃÙ Ø Ò Ò Ú Ö Ò Ø Ö Ú Ö Ó ÙÙÒØ ØÓØ ÙØ ØØ ÚÓ ÙÖ Ú Ö Ø Ù ÑÙÙØØ º ÅÓ ÙÐ ØØÓÖ Ò Ì ÚÓ ÓÐÐ ÓÒ ÐÑ ÐÐ Ò Ò Ö ÝØ º ÃÙØ Ò ÑÓ ÙÐÓ ÒØ ÙÓ ØÙ Ø ØØ Ð Ú ÐÙÚÙ ÙÓÑ ØØ Ò Ì ØÙÓØØ ÒÒ ØØ Ò Ø ¹ ÙÙ ÓÑÔÓÒ ÒØØ ÑÝ ÙÓ ØØ Ñ Ò Ö ÓÒ Ò Ø ÙÙ ÐÐ º ÌÑ ØØ Ú Ùع Ø Ø Ò Ö ÒÑÙ Ò ÒÒ ØØ Ò ØÙÓØØ Ñ Ø Ó Ö ÓÒÓ ÒØ ÓÒ ÚÓ Ñ Ø º ËÙÓ ØÙ ÔÔ Ð Ú ØØ Ò Ö Ø Ú Ò ÙÓÖÑ ØÙ Ò Ú Ñ ÒØ Ú Ò Ö ÓÒ Ò º Î Ö Ó ÓÒ Ô Ð ÓÒ Ö Ø Ú ÙÓÖÑ Ñ ØØ ÐÔÓØØ Ø Ð ÒÒ ØØ º Î Ó¹ ÝØ ÒØØ Ù ÐÐ ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ ÐÐ Ò Ø ÓÒ ÐÑ ÒØÝ Ó Ò ØÙÓØØ ¹ Ñ Ø ÒÒ Ø ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø Ó ÙÚ Ø ÝØ ÒØØ ÙÙ ÐÐ Ò ÖÖ ÒÒ ÐÐ Ø ÙÙ ¹ ÐÐ º ÌÓ ÐØ ÐÐÓ Ò ÒÑ ÖÑÓÒ Ø Ú Ú Ø ÙÓÑ ØØ Ú Ø Ô ØÖ º Ì ÖÚ ØØ Ö ÓÒ Ò ÓÐ Ñ ÓÐÐ Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ú Ò Ø Ø Ú Ò Ñ Ò ¹ Ø ÐÑ Òº È Ú Ò Ñ Ò Ø ÐÑ Ò ÙÙÐÙÙ Ñ Ö Ú Ñ ÒÒÙ Ú ØÙ ÙÓ Ø Ò ÓÒ¹ Ò ØØÓÖ Ò Ö ÒÒ ÐÐ º ÌÑÒ ÓÒ ÐÑ Ò ÓÒ ØØ Ú ØÙ Ò Ø ÖÚ Ø ÓÐÐ Ù Ø ÐÐ ¹ Ò Ô Ò ÒÒ Ò Ù Ò Ú Ñ ÒÒÙ Ú ÙØÙ ÓÒ Ö ØØÚ Ñ ÙØØ ÙÙÖ Ø Ø Ó ¹ Ú Øº Î ØØ ½ ÓØ Ø Ò ØÑÒ ÓÒ ÐÑ Ò ÖØÑ Ú Ñ ÒÒÙ Ú ØÙ Ò ÑÙÐÓ Ñ Ø Ó ÐÑ ÐÐ Ø º ÀÝ Ø Ö ÑÓ ÙÐ ØØÓÖ Ò Ø Ó¹ ÐÓ Ø Ó¹Ó Ò Ð ¹ Ø Ò ÓÑÔÓÒ ÒØ Ø ÓØ ÑÙÙØØ Ú Ø ÓÒ Ò ØØÓÖ Ò Ú ÖØ Ñ ÐÐ Ø Ú ÐÐ Ù Ò Ú Ñ ÒÒÙ Ú ØÙ º ÒÓ Ø Ò ÒÒ Ø Ð Ø Ò ØÓ Ñ Ú ÙÙÒØ ØØ ÓÐÐ Ô Ö ÑÔ ØÓØ ÙØØ Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ ÐÐ º Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÙÓ ØÙ Ý Ý ÓÒ Ñ Ö ØØÚ Ø Ä ¹ ÙÓ Ø ÒØ Ô ¹ Ö ÑÔ Ú Ò ØÝ Ò Ö Ø Ú ÐÐ ÙÓÖÑ ÐÐ º Ä ¹ ÙÓ ØØ Ñ Ò ÒÒ Ø Ø Ð¹ ÔÓÑÑ Ò Ø Ó Ò Ú ÖØ Ò ÒÒ Ø Ò Ö Ò ÝØ ÒÒÐÐ Ú ØØ Ò Ø Ô Òº ÅÝ Ä Ä¹ ÙÓ ØØ Ñ ÚÓ Ø ÓÒ Ò ØØÓÖ Ò ÒÒ Ø ØØ Ñ Ð¹ Ð Ø Ú ÐÐ ÑÙØØ Ð Ø ÖÚ ØØ Ò Ú Ö ÓÒ ÔÙÓÐ Ò ÙÓ Ø Ò ÙÖ Ø Ñ Ò ÒÒ Ø ¹